現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net
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勝手に、前スレより
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465 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz
(抜粋)
６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された”
(引用終り)
ご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想43 フーリエ級数と「数」の理論 2015/01/11
フーリエの『熱の解析的理論』が刊行されたのは1822年ですが、その前年にはコーシーの『解析教程』、翌年には『要論』が出ています。
同時期の作品ですが、コーシーは無限級数の取り扱いの場では非常に細かく気を配り、収束する級数と収束しない級数を厳密に区別したのに対し、フーリエにはフーリエ級数の収束性を気に掛けている様子は見られません。
他方、フーリエには熱の伝導のような物理現象に寄せる関心が顕著であるのに対し、コーシーの関心は純粋数学の世界に限定されています。お互いにまったく無関心のようで、いかにも不思議な状況ですが、ディリクレは双方の影響を受けたようで、フーリエ級数の収束性に関心を示しました。
ディリクレの二論文の表題を一瞥するだけでも、ディリクレの関心の所在が伝わってきます。
フーリエ級数の係数は積分を用いて表示されるのですが、「まったく任意の関数」を相手にするのですから、その積分をどのように理解したらよいのかという問題が真っ先に心にかかります。
コーシーはひとつの解答を提案しましたが、まだ不十分なところもあり、ディリクレの次の世代のリーマンはコーシーの定義の拡大を提案し、それが今日の「リーマン積分」の原型になりました。
つづく つづき （前掲で、http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
積分が定義されるとフーリエ級数を書き下すことができますが、はたして収束するか否か、収束するとすれば各点収束なのか、一葉収束なのか、収束しない点はどのように分布しているのか、収束するとしても、その極限は元の関数と一致するのかどうか、等々、基本的な問いに相次いで直面します。
コーシーが提案した微積分の再構築のアイデアの真価が、フーリエ級数を対象にして試されているかのような光景です。
ディリクレに続いてリーマンが現れて、ディリクレの研究を継承しました。
リーマンは1826年９月１７日にドイツのハノーバー王国のエルベ河畔のブレゼレンツという村に生れた人で、1846年、ゲッチンゲン大学に入学したのですが、翌１８４７年の春、あちこちの大学を遍歴するというドイツの大学生の習慣にしたがってベルリン大学に移り、そこでディリクレの講義を聴きました。
１８４９、ゲッチンゲンにもどり、１８５１年、「一個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」という論文を提出し、ガウスの審査を受けて学位取得。
続いて1854年6月10日、ガウスの前で教授資格取得のための試験講演を行ない、合格しました。講演のテーマは「幾何学の根底に横たわる仮説について」というもので、これが今日のリーマン幾何学の土台になりました。
リーマンは三つの講演題目を提示したのですが、その中からガウスが選定したのがこの講演でした。他の二つの講演のひとつは「ふたつの未知量をもつふたつの二次方程式の解法について」。
もうひとつは関数のフーリエ級数展開の可能性を論じるもので、「三角級数による関数の表示可能性に関する問題の歴史」というのです。講演のテーマには選ばれませんでしたが、内容を書き綴った論文が、「三角級数による関数の表示可能性について」という題目を附されてリーマンの全集に収録されています。
リーマンに独自の定積分の定義が現れるのもこの論文で、これを受けて今日の微積分の定積分に対して「リーマン積分」の名が定着することになりました。
カントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」（1872年）はこの流れの中に現れました。
つづく >>89
つづき
この論文には有理数列の言葉による非有理数（無理数と同じです）の定義が記されていますが、フーリエ級数という無限級数の収束性を論じる以上、収束していく先の数の正体を明らかにしておかなければならないのは当然のことで、カントールは「単調有界数列の収束性」を証明しようとしたデデキントと同じ心情に包まれたのでしょう。
カントールはドイツのベルリン大学でヴァイエルシュトラスなどの講義を聴いて数学を学んだ人ですが、生地はロシアのペテルブルク。父はデンマークに生れた人で、母はロシア人です。生誕日は1845年3月3日ですから、デデキントより１４歳も若く、1872年10月の時点で満27歳でした。
19世紀の後半期には数学の厳密化ということに関心を寄せる傾向が強まったようで、カントールやデデキント、ハイネのほかに、ヴァイエルシュトラやメレーなどもそれぞれの流儀で「数」を把握する試みを提案しました。
(引用終り) >>90 勝手に関連
同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想42 フーリエの関数とディリクレの関数 2015/01/10
(抜粋)
カントールの論文の題目に「三角級数論」という言葉が見られますが、三角級数というのはフーリエ級数と同じもので、フランスの数学者フーリエが1822年の著作『熱の解析的理論』において提示したことに由来して、フーリエの名を冠する呼称が生まれました。
金属版のような熱を伝えやすい物体における熱伝導の様子は熱伝導方程式と呼ばれる偏微分方程式で記述されますが、この方程式の解を求めるためにフーリエが導入したのがフーリエ級数です。
数理物理学の領域に大きな一歩を印した研究ですが、数学の方面から見て思い意味を担うのは、「まったく任意の関数をフーリエ級数により表示することができる」という、フーリエの大胆な宣言です。高木貞治先生の『解析概論』の第6章「Fourier式展開」で使われている記号を用いると、フーリエ級数というのは正弦関数と余弦関数を用いて作られる
（略）
の両辺にcos nx、sin nxを乗じ、その後に両辺を-πからπまで積分すれば得られますが、その計算にあたっていくつもの問題が発生します。
真っ先に念頭に浮かぶのは、フーリエのいう「まったく任意の関数」とは何かという疑問ですが、フーリエの著作を見ると、オイラーの第三の関数と同じものであることがわかります。
フーリエは平面上に曲線Cを描いて関数を語っているのですが、一本の軸Lを引いて、その軸に関して曲線の切除線xと向軸線yを考えると、xに対してyが対応するという場面が念頭に浮かびます。
そこで曲線を離れてこの状況をそのまま描写すると、「数xに対して数yが対応する」という関係が抽出されます。その対応それ自体を「関数」と呼ぶことを提案したのはディリクレでした。
曲線と無関係に関数の概念を定め、そのグラフを描けば曲線が生成されます。オイラーの言葉をもって言い換えれば、曲線の「解析的源泉」として関数が認識されたことになります。
つづく >>91 つづき
この状況はすでにオイラーが把握していたもので、フーリエもこれを踏襲したのですが、ディリクレはオイラーとフーリエの心に描かれていた関数、すなわちオイラーの第三の関数を心の外側に取り出して、明示的に言い表しました。
ディリクレの1837年の論文「まったく任意の関数の，正弦級数と余弦級数による表示について」には、「どのxに対しても、ただひとつの有限なyが対応する」とき、yをxの関数と呼ぶと明記されています。
ｘとｙは変化量とされていますが、視線が注がれているのは対応関係だけなのですから、ここに現れる変化量は実際には変化しません。また、xに対応するyは「ただひとつに限る」という一価性の限定が課されていますが、これは関数をフーリエ級数に展開しようとしているためです。
フーリエ級数で表される関数は必然的に一価だからです。ディリクレが提案した関数は今日の微積分に見られる関数と同じものです。
ディリクレは相当に早いころから抽象的な関数概念を手中にしていたようで、1829年の論文「与えられた限界の間の任意の関数を表示するのに用いられる三角級数の収束について」には、
「xが有理数のときはある定数cに等しく、xが無理数のときは他の定値dに等しい」
という、きわめて抽象度の高い関数が紹介されています。今日の微積分で「ディリクレの関数」とy呼ばれることのある関数です。
ディリクレはドイツの数学者ですが、若い日にパリに留学し、フーリエのもとで数学を学んだ経験の持ち主です。
(引用終り) >>48
スレ主は無限回の操作が認められているから
> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
が可能であるように思っているのかもしれない
無限回の操作を認めた場合でも(弱いバージョンも含めた意味での)選択公理を使わないといけないですよ
数字(0か1のどちらか)なら有限集合(2元集合)の族に対する選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
> 有限集合の族に対する選択公理
> ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。
> ZFでは AC2 を証明できない。
可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作るのはNG
可算無限個の箱のそれぞれに "一斉に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作る
可算無限個の乱数を "一斉に" 出力する(擬似)乱数の生成法なんてものは存在するのですか？ >>92 勝手に
同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想41 厳密性を求める心 2015/01/09
デデキントは「有理数の切断」というアイデアに基づいて「数」の定義を考案し、「数とはこのようなものである」ということを言葉で記述することができるようになりました。そのおかげで収束する点列が向かって行く先で待ち構えている数の姿が実際に見えるようになり、「単調に増大する有界数列は収束する」という命題の証明が可能になりました。
それまでは「幾何学的な明証に逃げ道を求めていた」（デデキントの言葉）のですが、これでようやく微分法は厳密な学問になったというのがデデキントの考えです。
デデキントが「連続性と無理数」の序文を書いたのは1872年3月20日です。数の連続性の本質を発見したという確信を抱いたときから14年の歳月が流れ、デデキントは41歳になっていました。この間には二、三のお弟子たちを相手に語ったり、講演を行なったりしたこともありましたが、出版して公表するだけの決心にはいたりませんでした。
長期にわたる逡巡の後に、いよいよ公表する決意を固めつつあったところ。おりしも数日前に、というのは序文を書いている日の数日前という意味で、正確には3月14日のことですが、ハイネの論文「関数論の基礎知識」がハイネから直接送られてきました。
見ると、それはデデキントの思索の結果とまったく同じもので、しかもデデキントの叙述のほうが形式の面から見ていっそう簡明であり、「その本来の核心をいっそうはっきりと示している」ことがすぐにわかりました。
これに加えてカントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」も送付されてきました。カントールは無限集合論で名高い人物ですが、デデキントが取り急ぎ通読したところ、形式はともあれ、連続性の本質としてデデキントが述べたものと本質において同じことが書かれていました。
デデキントの「数の理論」は「解析学の厳密化」と言われる現象の最初期の出来事ですが、厳密性を求める心はデデキントひとりではなかったのです。
(引用終り) >>93
シカトー。
数学ディベートお断り。
どうぞ、自分で証明書いてくださいね。
数学ではそれで十分なんですよ。証明お待ちしていますよ（＾＾； ああ、つまらん枝葉の証明は結構です。不要です
>>43の
「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか
あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか
お願いしますよ。よろしくね >>94 勝手に
よく読んでみると、”40 デデキントの実数論”も必要だね
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想40 デデキントの実数論 2015/01/07
オイラーが提案した関数の概念はラグランジュとコーシーの手にわたって微積分の根本概念になり、それからはもっぱら「関数の微分」と「関数の積分」が考えられていくようになりました。
曲線は関数のグラフとして認識されますが、これはオイラーの流儀です。関数の導関数の定義に接線は介在せず、かえって導関数の数値が接線の傾きを表すと理解されます。
関数の定積分は面積や弧長とは無関係に定義され、面積や弧長は積分計算に帰着されて算出されます。幾何的なイメージは消失し、どこまでも数式が連なって理論が繰り広げられていくのですが、ラグランジュとコーシーでは議論の仕方は大いに異なっていて、今日まで継承されることになったのは、極限の概念を基礎に置くコーシーの流儀でした。
極限の理論の根幹を作るのは「数列の収束」の概念ですが、19世紀の半ばころ、これに関連して新たな出来事がました。それは実数論に寄せる関心のたかまりで、「数」というものを定義しなければならないという考えが生まれたのですが、その根本的な要因は極限の概念にありました。
ドイツの数学者デデキントはゲッチンゲン大学でガウスに学んだ人ですが、卒業してスイスのチューリッヒのスイス連邦工科大学に赴任して微分法を教えることになりました。
そのおりの消息はデデキントの著作『連続性と無理数』（1872年）の序文に詳述されているのですが、若いデデキントが直面したのは、数の理論には科学的な基礎が欠けているのではないかという疑問でした。
つづく >>97 つづき
具体的に言うと、極限の理論の上に微分法を構築しようとするとき、根幹に位置するのは「単調に増大する有界数列は収束する」という命題ですが、
これを幾何学的直観に助けを借りて説明するのでは科学的とは言えないのではないかという思いに襲われて、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎を見いだすまではいくらでも永く熟考しようと固く決心した」（デデキント『数について 連続性と数の本質』、河野伊三郎訳、岩波文庫）というのです。
「無限小解析」は微積分と同じで、ロピタルの著作の書名にこの言葉が見られました。
微分学が連続的量を取り扱うとは、しばしば言われているにもかかわらず、その連続性ということの説明はどこにも与えられていないとデデキントは指摘して、こんなふうに言葉を続けています。
〈微分学の最も厳密な叙述といっても、その証明は基礎を連続性におかず、幾何学的な、または幾何学によって生ぜしめられた表象の意識に多かれ少なかれ訴えるか、またはそれ自身いつになっても純粋に数論的に証明されないような定理に基づいているかのいずれかである。〉
このような言葉を見て思い当たることはいくつもありますが、たとえば関数y=f(x)の微分可能性を考える場合には(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作ります。そうしてhを限りなく小さくしていくとき、極限値が存在するか否かを問題にするのですが、このような商がどうして微分可能性と関係があるのだろうと考えると、定義の文言を見ただけでは何もわかりません。
そこで(x,y)平面上に関数y=f(x)のグラフをΓを描き、その上に二点P(x, f(x))、Q(x+h, f(x+h))を定め、この二点を結ぶ直線L_hを作ります。幾何学的な表象が意識のカンバスに明瞭に描かれますが、ここでhを小さくしていくと、直線L_hは次第に傾きが変化して、極限状態において点Pにおける接線に重なり合うような印象を受けます。
この印象はきわめて明晰で疑いを挟む余地はありませんし、その印象に基づいて、関数の微分可能性というのは要するに曲線の接線の傾きを知るための手続きであろうという認識が生まれます。微分可能性は、曲線とその接線という表象に訴えて理解されていることになります。
つづく >>98
つづき
関数の微分可能性と曲線の接線が密接に連携しているのは当然のことで、だからこそ(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作るのですが、デデキントは幾何学的なイメージが表に出ないように心がけているように思います。その理由は厳密性の要請にあり、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎」を見つけたいというのがデデキントの願いでした。
数列の収束ということを語るのであれば、極限値、すなわち数列がどこまでも近づいていく一個の数の存在を想定しなければなりませんが、これを証明するには「数」というものの実体が明らかになっていなければなりません。
「単調に増大する有界数列は収束する」という命題は、もし「その本来の起原を数論の基礎知識のうちに発見し、それと同時に連続性の本質についての真の定義を獲得」（同上）することができたなら、微積分にとって十分な基礎であることを、デデキントは確信するにいたりました。
デデキントがこの思索を始めたのは1858年の秋のことですが、同年11月24日に成功し、その数日後に、熟考の結果を親友のデュレージに打ち明けました。「永い活発な会話を引き起こした」（同上）ということです。
デデキントは1831年10月6日にガウスと同じブラウンシュヴァイクに生れた人ですから、微積分の基礎を発見したという確信を抱いたのは満27歳になってまもないときのことでした。
(引用終り) >>95
別に証明というほどでもないが教科書の例題レベルなので
High level peopleでないスレ主のようなLow Guyでも簡単に理解できるでしょう
可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作ったとすると
自然数に最大値が存在しないことに矛盾する シカトー
数学ディベート好きなんですね（＾＾
でも、その手には乗りませんよ
時間の浪費ですからね（＾＾； ああ、無限は難しいですよね
ああ、無限遠点という概念は、ギリシャの円錐曲線論辺りまで遡りますかね？
射影幾何学での「無限遠点」
代数や基礎論での扱いとは別に・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A
円錐曲線
(抜粋)
歴史
古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
(抜粋)
歴史
射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。フィリッポ・ブルネレスキ (1404?1472) は1425年に透視図法の幾何学を開始している[10]。
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。
デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳年上のブレーズ・パスカルの手ほどきとパスカルが定式化したパスカルの定理を手がかりとして行われた。
それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。
デザルグの業績は1845年のミシェル・シャルルによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。
ポンスレーは幾何学的対象の射影的性質を個々のクラスに分類し、射影的性質と計量の間の関係性を確かなものとした。非ユークリッド幾何学はそれからすぐに、双曲空間のクラインモデルのようなモデルを持つことが、射影幾何学との関連性を含めて示されている。 >>103 追加引用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
(抜粋)
歴史
ポンスレーやスタイナーらの仕事は解析幾何学を拡張する方向には向かわなかった。彼らの手法は「総合幾何学」に裏打ちされたものであり、おかげで射影空間は今日では公理的に導入されるものと理解されている。
結果として、射影幾何学の初期の研究は再定式化され、現在の標準的な扱いでは、厳密な理解がいささか困難を伴いうる。射影平面だけを考えた場合でさえ、公理的な方法では、そのモデルの中で線型代数学を通じた記述ができないという結果となる。
幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。
19世紀の後半には、射影幾何学の詳しい研究は流行ではなくなっていたが、いくつか文献が刊行されている。いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。
ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。
See a blog article referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics.
(引用終り) >>103-104 補足
まあ、要するに、「無限遠点」を導入することによって、円錐曲線論や射影幾何学がすっきり見通しがよくなる
これだけは確かなことでね
では、「無限遠点」が実在するかどうか？
そんなことは、哲学者が論じれば良いんで無いの？（＾＾； >>105 関連
ロビンソンの超準解析（下記）も、射影幾何と似たような・・
無限小や無限大を導入することで、すっきり見通しがよくなる（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
(抜粋)
概要[編集]
超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
歴史[編集]
17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。
ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。
しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。 >>106 関連
ロビンソンの超準解析で、無限小や無限大で
無限大は、幾何学上の、無限遠点に対応するとして
無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾ >>107 補足
ここらの事情は、下記「拡大実数」と比較してみれば、分かり易いかも・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [?∞, +∞] と書かれる。 >>108
拡大実数に対して、ロビンソンの超準解析では、「超実数」というらしい・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+・・・ +1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。
また例えば R は実閉体（英語版）であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数（英語版） H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理（英語版）の帰結である。
無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。 2017.5.5(金祝) 埼玉準決勝 大宮公園野球場(122-99) 第二試合
花咲徳栄
104 002 3-10 H10 E0
100 000 1-2 H5 E3
春日部共栄
(徳)綱脇−須永
(共)熊田、森田、内藤−又吉
花咲徳栄の３番西川、４番野村の打撃には思春期の匂いが少なく
研ぎ澄まされた緊張感と獰猛さがいい感じで融合され、チームの看板として申し分ない
春日部共栄打線では４番山本
我流と見受けられる一本足打法によるタイミングの取り方は独特で、少しワクワクする
試合はコールドだが、春日部共栄の背番号10の森田(2年)、背番号1の内藤(2年)
この両右腕はフォーム的にも、球筋的にも悪くない
即全国で勝てる投手とは言い切れないが、ベンチ外の投手も含め今後のマークは外せない
花咲徳栄の２枚看板、清水と綱脇
この日は背番号1の右腕綱脇の完投で、正直秋の方がフォームもストレートも綺麗だった
最速135を計測し、春日部共栄打線から７回で奪三振１０と悪くはないが
パワー型のストレートを担保に夏の連戦を戦うとなれば不安は残るかなと >>103 関連
射影幾何学での「無限遠点」のような仮想的な要素は、人はよく考える
無限の智恵を持つ神とか
関連では、「万能チューリングマシン」のような考えもある
「万能チューリングマシン」のようなものを考える方が、理論としては、すっきりするんだよね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3
(抜粋)
チューリングの仮想機械は、
１．無限に長いテープ
２．その中に格納された情報を読み書きするヘッド
３．機械の内部状態を記憶するメモリ
で構成され、内部状態とヘッドから読み出した情報の組み合わせに応じて、次の動作を実行する。
万能チューリングマシン
遷移規則をうまく構成することで、驚くべきことに、いかなるチューリングマシンであろうとも、それを模倣することが可能なチューリングマシン（万能チューリングマシン）が可能である。万能チューリングマシンは、与えられた、別のチューリングマシンを記述した記号列と、そのチューリングマシンへの入力記号列を読みこみ、それに従って動く。（エミュレータの原理） >>107 関連
>無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾
数直線上には、無限小に対応する明確な点はない。そこは、無限遠点と違うところだが
思えば、古代ギリシャのユークリッド幾何の点は、面積がないと仮想されていた。現代数学の視点では、面積ゼロではなく、無限小と考える方が適切かも・・（＾＾
微分係数でも、接線との関係で、曲線で２点で交わる場合に、２点間の距離を無限小に縮めた場合が接線で、接線の傾きが微分係数と、幾何学的には説明されていたね・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
点 (数学)
(抜粋)
点（てん）とは、空間における正確な位置を定義するために使われる概念である。一切の体積、面積、長さをもたない。数学では概して(特に位相幾何学)、どの空間形態も基本的要素として点から成るとされる。
ユークリッドの点
ユークリッド幾何学における"点"は大きさ、方向など位置以外のあらゆる特徴を持たない。ユークリッドの公理や仮定では、一部の場合には点の存在が明らかだとする。つまり例えば、1平面上の2直線が平行でなければ、その両線上に位置する1点が確実に存在する。
時にユークリッドはこの公理に沿わない事実があることを想定した。例えば線上の点の順序についてや、時に有限個の点ではない点の存在についてである。そのため、点に対する伝統的公理は全てが完全で決定的というわけではない。
ユークリッドの原論によれば、「位置をもち、部分を持たないものである」と "定義" されている。また、公理からの演繹を重視する現代数学においては、「点とは何か」ということを直接に定義せず、単に幾何学的な集合（空間）の元のことであるとみなされる。
これは、点（や直線など）を実体のない無定義術語として導入しておいて、その性質として幾つかの公理を満たすことを "要請" するという立場である。
たとえば、ユークリッド幾何学とよばれる "普通の" 幾何学が成立する空間（ユークリッド空間）では、点は
・任意の一点から他の一点に対して直線（線分）を引くことができる。
・任意の点を中心として任意の長さ（半径）で円を描くことができる。
などの公理（原論では "公準"）を満たす。 >>113
そういえば、力学においても、面積体積を持たない点として、質点を考えるね
質点にすべての質量が集中していると考えて、力学計算を行う・・（＾＾
ところが、量子力学では、素粒子が質点と考えると、計算が無限大になってしまうという・・（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E7%82%B9
質点
(抜粋)
質点（しつてん、英語: point mass）とは力学的概念で、位置が一意的に定まり質量を持つ運動の要素だが、それ以外の、体積・変形・角速度などの内部自由度を一切持たないものと定義される。
点粒子の一種である。モデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ固い物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。
従って、例えば、惑星の公転軌道を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。
ただしこの例の場合は、そもそも多体問題に厳密解が無い。結局のところ、近似か否かは、真の質点が存在するか否かの問題ではなく、扱っている問題において、対象を質点として扱っても厳密に一致するかそうでないかの問題である。 ああ、無限は難しいですよね
なので、High level peopleさまの議論にはついていけません
どんどん、自由に勝手にやってください。よろしく・・（＾＾； 追加
ああ、こんな話も書いてありますね・・（＾＾；
ああ、無限は難しいですよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
位相的な性質
実数直線は局所コンパクトかつパラコンパクトであり、また第二可算かつ正規空間である。また弧状連結であり、従って連結である一方で、任意の一点を取り除くだけで不連結にすることができる。また実数直線は可縮であり、そのホモトピー群および簡約ホモロジー群はすべて零となる。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。
R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
測度空間としての性質
実数直線にはルベーグ測度という標準的な測度を入れることができる。ルベーグ測度は R 上のボレル測度（区間の測度は区間の長さであるものとして定められる測度）の完備化として定義することができる。
実数直線上のルベーグ測度は局所コンパクト群上のハール測度のもっとも簡単な例のひとつである。 >>80
>お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ
僕はそんなことはどこにも言っていない（笑
僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
こんなものを認識できると思っているような○○はお前だけ（笑
>>79や>>81のようなアホレスには答える必要はない（笑 >>104 関連
>いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。
前スレ Schubert 多項式と関連しているのかね？ はて？ よく分かりません・・（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/130-131
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) Schubert 多項式 >>117
＞僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
いつから主張が変わったんだ？
お前は無限小数は存在しないと言っていた。主張を変えるならそう言え。こっそり変えるな。
で？認識できない？なら認識しなきゃいいだけ、お前以外は認識できるから何の問題も無い。 素人が言ってるのは要するに「馬鹿な自分のために数学を作り直して下さい」ってこと
お前が数学を理解できなくても世の中の人々は何も困らないから安心しろ。 >>118 関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
数理解析研 数学入門公開講座
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/abe.pdf
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催)
シューベルト計算入門 阿部 健
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
数え上げ幾何学
(抜粋)
「交叉理論」も参照
数学では数え上げ幾何学(enumerative geometry)は代数幾何学の一分野であり、主に交叉理論により、幾何学的な問題の解の数を数え上げることに関連している。
目次 [非表示]
1 歴史
2 重要なツール
3 シューベルトの計算
4 ファッジェ因子とヒルベルトの第15問題
5 クレメンス予想
6 関連項目
7 参考文献
シューベルトの計算
数え上げ幾何学は、19世紀の終わりにヘルマン・シューベルト（英語版）(Hermann Schubert)により、大きな進展がみられた。[1] このために彼は、シューベルトの計算（英語版）と呼ばれる方法を導入した。 >>60
> さて僕は可算無限とか非可算無限とか、
> 実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。
>
> その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。
> つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、
> ということである。
じゃあ素人君は可能無限の立場だってことでいい？ というか可算/非加算も知らずに無限の本を書いてしまったんかい >>117
有限の長さの線分は、それが有限であるがゆえに、視界を広く取れば、
その線分の全体を一気にくまなく認識することが可能である。
しかし、全体を一気に認識しなくても、それが有限の長さの線分であることは認識可能である。
視界を狭く取って、直線の一部分を少しずつ見て探索すればいいからだ。探索したのちに、
2箇所に端点を発見することができたならば、有限の長さの線分であることが分かる。よって、
この方法により、全体を一気に認識することなく、それが有限の長さの線分であることが認識可能となる。
同じ認識法により、我々は頭の中で無限直線を認識できる。なぜなら、
「どこを探索しても端点が見つからない」という状況を単に宣言するだけでいいからだ。
これで無限直線が認識できている。お前はこのような認識法にケチをつけ、
「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」
とでも言うのだろうが、それは大きな矛盾を引き起こすので、お前が墓穴を掘るだけである。
人間は、この現実世界の「宇宙」に果てがあるのかどうかさえ分かっておらず、
当然ながら「宇宙」の全体を一気に認識することが未だにできていない。
視界を狭く取って、宇宙のごく一部を少しずつ見て探索しているだけであり、
その方法論はまさに上記の認識法そのものである。
もし、「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」と言うのなら、
お前はこの宇宙がインチキで実在しないと言っていることになる。
だから、お前は上記の認識法を否定することはできない。
よって、上記の認識法に基づいた無限直線の認識もお前は決して否定できない。 >>122 関連
数え上げ幾何学の英語版の方が充実している。Schubert, Hermann (1979) [1879]本が下記ＵＲＬでオンラインで読める。凄い数式の羅列でびっくり。昔の人はこんなの手計算でやっていたんだ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Enumerative_geometry
Enumerative geometry
From Wikipedia, the free encyclopedia
Schubert, Hermann (1979) [1879], Kleiman, Steven L., ed., Kalkul der abzahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original (in German), Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-09233-1, MR 0555576
https://archive.org/details/kalklderabzh00schuuoft >>116 関連
コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述）
無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾；
無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾；
１変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます
留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾；
ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾；
ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾；
http://eman-physics.net/math/imaginary11.html
EMANの物理学・物理数学・留数定理 複素積分の仕上げ。
留数さえ求めれば特異点の周りを一周する積分が簡単に実行できる
留数定理
要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0
数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、英: residue）は、複素解析函数の孤立特異点の周りでの挙動について記述する複素数である。
目次 [非表示]
1 定義
2 留数計算
3 留数定理
4 参考文献
5 外部リンク
6 関連項目 >>131
リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
特異点
数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。
これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。
目次
2 複素解析における特異性
複素解析における特異性
複素解析においては、複素函数に対してしばしば微分可能性あるいは解析性を基準として、正則性、特異性を論じる。
孤立特異点 (isolated singularity): 特定の点における函数の有界性からのズレを示すもの
可除特異点
極 (pole)
真性特異点
分岐点: 解析接続に関して一価の函数が多価性を示すこと
外部リンク
数理解析研究所講究録
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/43002/1/1317_05.pdf
阿部剛久 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25869/1/1392-16.pdf
阿部剛久、ニッケル, グレゴール 同 (II): 特異性問題に関する近代数学の発展・形成：1880?1940s 2004
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/80778/1/1546-08.pdf
阿部剛久 同 (III)-1: 20世紀後半から現代に至る主題の展望，および未知の課題をめぐって 007
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140296/1/1625-10.pdf
阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (1)：前半から引き継ぐもの（初期概念の系列） 2009
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141282/1/1677-12.pdf
阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (2)：前半から引き継ぐもの（新概念と応用の系列）2010
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/170868/1/1739-24.pdf
阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (3)：後半からの新しいもの（新々概念と応用の系列） (PDF) 2011 >>132
リーマン球は、過去なんども紹介していますが・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
複素射影直線と言い、CP1 と書く。
拡張複素平面と言い、 hat {C} または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
複素解析において、リーマン球面は有理型関数の洗練された理論で重要な役割を果たす。 リーマン球面は、射影幾何学や代数幾何学では、複素多様体、射影空間、代数多様体の根源的な事例として常に登場する。 リーマン球面はまた、量子力学その他の物理学の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//research/pub/ss2007/01yoshitomi.pdf
吉富賢太郎 : Riemann 面, 代数曲線, 函数体の対応 (pp.1-14) (PDF file) 第 15 回 整数論サマースクール 2007
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///research/pub/ss2007/proceedings.html
第 15 回 整数論サマースクール 《種数の高い代数曲線と Abel 多様体》報告書 2007
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//yonishi.html
大西 良博 （Yoshihiro Onishi）Meijo University >>133
まあ、というようなことで、無限大や関数論で無限大に発散する極（pole）の留数を考えたり、無限大点を付け加えたリーマン球面を考えると、数学は豊かになると
そういうようなことが、いろいろとあるわけです・・（＾＾； >>119-120
アホレス乙（笑
お前はそもそも文章読解力がない（笑
僕は無限小数や半直線は認識できない、且つ、
無限小数は存在しないと言っているのである。
>>126
その立場でいい。
>>126
そんなアホな用語を知る必要はない（笑 >>129
お前は真正のアホだな（笑
僕は「認識できないものは存在しない」
などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。
お前は本当に人のレスを読んでいるのか？（呆
われわれが認識できるのは有限なものだけなのである。
われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。
それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。
なぜなら人間は無限なものは認識できないからである。
こんなことは小学生でも分ることだ。
無限なものを認識できるなどと思っている○○は、
世界広しといえどもお前だけだろう（笑
嗚呼、2chの人間の、恐るべきアホさよ（笑 われわれは無限小数というものを
完全にはイメージできない、完全な像を得ることができない、
認識できない、から、0.99999……と書き表わしたり、
イメージするしかないのである。
こんなことは誰でも分っていることだ。
小学生でも分っている。
ところが>>129の半直線男には分らないのだ（笑
しかも半直線男のこういうアホレスに対して、
誰一人として突っ込みを入れないのだ（呆
もしかして他の連中も分っていないのかもしれない。
だとしたら真正のアホの巣だ、このスレは（笑 >>136
＞お前は真正のアホだな（笑
＞僕は「認識できないものは存在しない」
＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。
なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は
別物だということか。となれば、お前の中では、
「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は 存 在 す る 」
ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ
区別する必要はないからな。それともお前は、
「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」
と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で
＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
＞ということになる、と書いたはずだが（笑
と書いているから、おそらく後者なんだろうな。
それで？お前の理論だと、どうして無限直線は「存在しない」のかな？確か、
「無限直線は存在しない。なぜなら、無限直線は認識できないからだ」
というのがその理由だったよな？でも、おかしいな。認識できないことと、
存在できないこととは別物なのだろ？そもそもお前は
＞僕は「認識できないものは存在しない」
＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。
とまで書いているのだからな。にも関わらず、お前が「存在できない」という主張を掲げるとき、
その主張の根拠は常に「認識できないから」というものだったよな？これは一体どういうことだ？
言っていることがブレブレで矛盾しまくっているぞ？ では、改めてお前に問おう。
お前は >>14 において「無限直線は存在しない」と主張しているが、
その根拠を述べよ。もはや
「無限直線は認識できないから」
という理屈は使えないぞ。
お前自身が >>136 でその理屈を否定してしまったからな。
さあどうする、哀れなド素人君。 寄り道だが、散在型単純群の周辺 北詰 正顕が面白いね
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/algsympo2008_proceedings.html
53 回 (2008 年度) 代数学シンポジウムの報告集
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/kitazume.pdf
散在型単純群の周辺 北詰 正顕 (Masaaki Kitazume) 千葉大学大学院理学研究科
http://ejje.weblio.jp/content/pariah
研究社 新英和中辞典での「pariah」の意味
pariah
1社会ののけ者.
2パーリア 《南部インドの最下級民; cf. untouchable》. >>140 関連
散在型単純群の周辺 北詰 正顕先生より
「この可換代数や頂点作用素代数は，Leech lattice から作られる。これは，Monster の
2B-involution の中心化群が21+24.Co1 という形をしていることに起因している。ここで
は，これ以上触れないが，ここに至って完成した
Binary code → Lattices → Vertex operator algebra
という流れは，M24,Co1,M といった単純群を扱うために本質的と思われ，そこから派生
する問題も数多い。筆者も２００２年の代数学シンポジウムで，この辺りの話題をお話し
したが内容のそう深くない話になってしまった。今回のシンポジウムでは，島倉裕樹氏に
より新発見と共に語られたことになる。そちらの報告もご覧いただきたい。」
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/algsympo2008_proceedings.html
53 回 (2008 年度) 代数学シンポジウムの報告集
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/shimakura.pdf
頂点作用素代数における, 符号・格子との類似について 島倉 裕樹 (Hiroki SHIMAKURA) 愛知教育大学 数学教育講座 >>132
>阿部剛久 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003
「序. ここで云う「特異性」とは、数学の種々の分野で常識的な概念である「連続性」、 または「非特異
性」に相反する概念を指すものである。後者の場合とは全く異なって、特異性とは数学的対象 に存在
する種々の特異点およびこれらを生成起因として対象に付随する特異現象を合わせた概念を意味する
ものであり、また両者の相互依存の関係一般を指す概念用語であるとする。一般的には数学的対象の
不連続性を意味するとしてよいだろう。
近代以前(19 世紀以前を指す) の西欧諸国、とりわけドイツでは後に触れるように‘特異な’ と
いう語は‘不連続な’ という語にもまして忌み嫌われた存在であったことは現代では想像し難いであ
ろう。このことは、当時のドイツではそれほどまでに連続の思潮の徹底的な存在とその影響に由来す
ることを示すものである。したがって、近代ドイツでは数学上特異性の概念に関する用語は確定して
おらず、Riemann でさえ当初はこれ等を不連続という言葉で仮に表現するにとどまった。Riemann に
とって対象の不連続性とは特異性を意味するものであったことは本論で述べられよう。」
http://ejje.weblio.jp/content/singularity
Wiktionary英語版での「singularity」の意味
語源
From Old French singularite, from Late Latin singularitas (“singleness”), from Latin singularis (“single”). See singular.
http://ejje.weblio.jp/content/singular
singularとは
主な意味
並はずれた、まれにみる、非凡な、奇妙な、風変わりな、珍しい、単数(形)の >>138-139
半直線男乙（笑
僕の論理からいえば、無限直線は、たぶん存在しないだろう。
しかしそれは無限直線が認識できないからではなく、
われわれが無限直線だと空想しているものは、
事実上、有限直線だろうと思うからである。
無限小数に関しても同じだが、
無限小数は存在しない本質的な理由は、
上の理由とはまた別である。
仮に無限直線というものが存在するとしても、
無限小数は絶対に存在しない理由があるのである。
何度も言うが、数と幾何は別である。
ところで市川秀志という人が僕と同じことを考えているらしい
ことが分ったので、今、メールを送ったところだ。 >>143
＞われわれが無限直線だと空想しているものは、
＞事実上、有限直線だろうと思うからである。
大間違い。有限直線であるためには、2つの端点を発見しなければならない。
「事実上」とかそういう問題ではない。とにかく、2つの端点を
発見しなければならない。しかし、
(1)「どこを見ても端点が見つからない」
という状況を頭の中に宣言すれば、その状況は明らかに
有限直線とは別の状況を想定していることになる。
しかし、お前の理屈によれば、(1)の状況ですら、
「事実上、有限直線の状況である」
と言っていることになる。しかし、これは明らかに間違っている。
有限直線なら、2つの端点を見つけなければならないのに、脳内で宣言している状況は、
「どこを見ても端点が見つからない」という状況なのである。端点が見つからないのに
「事実上、有限直線の状況である」
などと吠えてみたところで、それは意地っ張りの戯言でしかない。すなわち、(1)の状況は、
お前が言うところの "事実上" などと言うバカげた妄言では説明のつかない状況なのである。
では、お前の言葉では説明がつかない(1)の状況とは一体なんなのか？
もちろん、それが無限直線である。
お前はこのことについて全く反論できていない。 >>145
イカレポンチ乙（笑
(1)「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、
「事実上、有限直線の状況である」（笑
これから昼食の用意なので、ここで中断（笑 >>146
イカレポンチはてめーだ。
有限直線であるためには、2つの端点を発見しなければならない。
よって、お前が言うところの
「事実上、有限直線である」
という主張は、
「事実上、2つの端点が見つかった」
という主張と全く同じことである。しかし、今考えている状況は、
「どこを見ても端点が見つからない」
という状況なのだから、それでも「事実上、有限直線である」と吠えるのなら、それは
「どこを見ても端点が見つからない」＝「事実上、2つの端点が見つかった」
と言っていることになる。これは明らかに矛盾である。
ド素人の浅知恵もここまでだなｗ >>146
ちなみに、
＞(1)「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、
＞「事実上、有限直線の状況である」（笑
お前のこの理屈を流用すると、次のような主張ができてしまう。
・ 現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。
・ よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。
すなわち、お前は「事実上、宇宙は有限の広さである」と主張していることになる。
その一方で、お前は >>136 で次のように述べている。
＞われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。
＞それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。
すなわち、お前は「宇宙が無限かどうかは我々には分からない」と述べている。
言っていることがブレブレｗｗ >>143
>僕の論理からいえば、無限直線は、たぶん存在しないだろう。
>しかしそれは無限直線が認識できないからではなく、
>われわれが無限直線だと空想しているものは、
>事実上、有限直線だろうと思うからである。
数学的能力や興味が似通っていること、上から目線で語ること、
「(笑」と書くことから想定される年齢層、
2チャンの書き込みを即座にデタラメと決め付ける点で共通していること
など、似た点が複数あることから、もはやスレ主と哀れな素人は同一人物であろうと思われる。
それは置いておき、平行線の公理を仮定すると、リーマン球面上の無限遠点に当たる1点から
そのリーマン球面上の他の点と交わることないように、実軸に平行な直線を引けて、
交わらない状態を思い浮かべることが出来る。(リーマン球面が複素平面との交わり方を
どのように選んでそのリーマン球面を定義しても、点0からの距離が最大となるような
リーマン球面上の点が無限遠点に当たる。このようにして無限遠点の存在性は保証される。)
そのときの、無限遠点から引いた実軸に平行な直線が、哀れな素人が想像している「有限直線」とやら
であろうと思われる。しかし、幾何的には、直線の平行移動によって無限遠点から引いた直線を実軸に重ねる
ことは出来るから、結局、哀れな素人が想像している「有限直線」は無限直線である。 >>149
素人君にとって大きさを持たない点や線は、事実上、存在するのか？ >>150
物理的には大きさを持たない点や直線は存在しない。 >>147-148
お前のようなアンポンタンと話していると、
こっちまで頭がおかしくなる（笑
「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、
「事実上、有限直線の状況である」（笑
では↑は取り消そう。
↑で僕が言いたかったのは、われわれが認識できるのは
有限直線だけだ、ということである。
無限直線の端点は見つからないから、
われわれが見ているのは事実上有限直線だ、
ということを言いたかったのである。
無限なものはイメージすることも像を得ることも
認識することもできない。
なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆 >>150
なぜ君らはそんなアホな質問をするのか（笑
僕が事実上と書いているのは物理的にというような意味ではない（呆
「事実上」の定義をせよ、とか「存在する」の定義を述べよとか、
「自然数」の定義を述べよとか、アホな質問ばかりだ（笑
君らは僕が書いていることの意味を理解できないから、
そんなアホな質問や要求をするのである。
世間の大多数のまともな人々は、僕が書いている文章の意味くらい、
誰でも理解できるのである（呆 >>132 関連
阿部剛久先生、過去スレ14でも紹介していたね
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/158
158 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/07/12(日) 14:17:37.25 ID:si4MyG9v.net[20/21]
ついで
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-24.pdf
数理解析研究所講究録
第1739 巻2011 年251-263
特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか(III)- 2 :20 世紀後半の主題(3) : 後半からの新しいもの (新々概念と応用の系列)
代表例: カタストロフィー理論超局所解析的特異性時空の特異点理論
芝浦工業大学 阿部剛久(TakehisaAbe) >>132 無限
前にも紹介したが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。
さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。 あまりにもあほらしいから、僕の説を端的に説明しておこう。
僕は「無限小数は数ではない」と主張するが、
その意味は具体的には次のことである。
１ 無限小数というようなものは存在しない。
いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、
実際は有限小数にすぎない。
２ 無限小数は数としては存在できない。 ちなみに１も２も、たった一行で説明できる。
１ ○○○は○○○○○だから、無限小数は存在しない。
２ ×××は×××××だから、無限小数は数として存在できない。
昼の投稿はここまで。 >>152
＞無限直線の端点は見つからないから、
＞われわれが見ているのは事実上有限直線だ、
＞ということを言いたかったのである。
だからさあ、端点が見つからないのに、どうして事実上有限直線なんだよ。
有限直線なら2つの端点が見つからないとおかしいだろ。その2つの端点が
「見つからない」という状況が前提の話なのに、どうしてそこから「有限直線」が
結論されるんだよ。バカじゃねーの。
少し言い方を変えるぞ。
お前の理屈を「宇宙」に適用すると、次のようになってしまうんだぞ。
・ 現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。
・ よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。
これは一体どういうことだ？
現時点の人類は、宇宙が有限なのか無限なのか知る術を持たない。
それでも、もし空間の端っこを奇跡的に観測できたならば、
宇宙は有限であると主張できるだろう。しかし、実際には、
「現時点においては、空間の端っこを観測できてない状況」
なのである。だったら、ここから導かれる結論は
「現時点では、宇宙が無限なのか有限なのか分からない」
という結論であろう。しかし、お前の理屈では、なぜか
「事実上、宇宙は有限である」
という結論が導かれることになるんだぞ。明らかにおかしいだろ。 >>157
>１ 無限小数というようなものは存在しない。
>いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、
>実際は有限小数にすぎない。
>
>２ 無限小数は数としては存在できない。
どっちも高校1年位で習うようなことだと思うが、よくこんな間違った
数学的な知識を持った数学的認識をしていて京大に合格したな。
どうやって受かったんだ？ >>156 関連
下記、素数が無数に存在することの証明 紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』 だから、紀元前3世紀頃には、無限は当然古代ギリシャでも認識されていた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%8C%E7%84%A1%E6%95%B0%E3%81%AB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
素数が無数に存在することの証明
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。
ユークリッド
『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]
a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × … × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、素数でないかのいずれかである。
素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。
この証明は、しばしば次のような形で表現される。
素数の個数が有限と仮定し、p1, … pn が素数の全てとする。その積 P = p1 × … × pn に 1 を加えた数 P + 1 は、p1, …, pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。しかし、これは p1, …, pn が素数の全てであるという仮定に反する。よって、仮定が誤りであり、素数は無限に存在する。
この形の証明のために、「ユークリッドは、背理法で素数が無数にあることを証明した」「ユークリッドの証明は、存在のみを示しており、具体的な構成の手続きを示していない」「ユークリッドは、最初のいくつかの素数の積に1を加えた数が素数であることを証明した」などの誤解をする者がいるが、いずれも正しくない[3]。
特に、最後の主張は 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 59 × 509 という反例により、歴史的にのみならず数学的に誤りである。 >>157
あっ、そうするつもりはなかったのに、ageてしまった。悪いな。
本当にどのようにして京大に受かったんだ？
こんな数学上の知識でいては、京大には受からないと思うんだが。 >>152
＞無限なものはイメージすることも像を得ることも
＞認識することもできない。
＞なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆
何度も同じことを言わせるな。無限全体を一気にくまなく見通そうとするから、
無限直線がインチキ臭く見えるのであって、
「 視界に映る有限の領域をお巡りさんのように見て回り、端点がないか探し回る 」
という認識法を使えば無限直線は認識できるんだよ。
現実世界の「宇宙」を、望遠鏡で ちまちま 見て回るようにな！
特に今は「端点が見つからない」という状況を宣言しているのだから、
これで無限直線が認識できているし、イメージもできてるわけ。
この認識法に関してお前が言っていることは、
「その認識法では、無限全体を一気に見通せているわけではなく、
各シーンにおいては有限の範囲内の映像しか映ってないぞ」
ということに過ぎないの。でも、それでいいんだよ。各シーンにおいて
有限の範囲内しか映ってなくても、「端点が見つからない」のだから、
そこに映っている直線は論理的に無限直線でしかありえないと明確に認識できてるだろ！
そこでお前が再び吠える内容はいつも同じで、
「あくまでも各シーンにおいては有限の映像しか見えてないので、実質的には有限だ」
という下らない詭弁なの。
何が詭弁かって？
各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことは「実質的に有限」を意味しないのに、
「実質的に有限」と結論づけているところが詭弁なの。何度も言うように、
「端点が見つからない」のだから、そこに映っている直線は論理的に無限直線でしか
ありえないと明確に認識できるわけで(なぜなら、有限直線なら2つの端点を
発見しなければならないからだ)、これによって、有限の映像しか見えてないのに
無限の対象を認識できてるんだよ。
お前はこのことに関して何も反論できてないの。
各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことから「実質的に有限だ」と
飛躍した結論に飛びついて詭弁を展開してるだけなの。それがお前なの。バーーカ。 >>143
>>149の括弧内()の1つ目の文は
>「球面と」複素平面との交わり方をどのように選んでそのリーマン球面を定義しても、
>「複素平面」からの距離が最大となるようなリーマン球面「(その球面)」上の点が無限遠点に当たる。
と訂正。 まったくID:fyCNmB+Pのアンポンタンと話していると、
こっちまで頭がおかしくなってしまう（笑
無限直線があるとして、無限直線の端点は見えないのだから、
われわれが見ているのは有限直線にすぎないのである。
言い方を変えれば、われわれは端点のある有限直線だけを
見ているのであって、端点のない無限直線は見ていないのである。
そもそも無限直線には端点はないのだから、
無限直線の端点は見ることができないのである（笑
だからわれわれが現実に見ている直線は
端点のある有限直線だけなのである。
分るか？（笑
お前は完全に頭がイカレテいる（笑
無限なものを認識できると思っているような○○は
世界中にお前だけだ（笑
お前は、人間は端点のない無限直線の端点を見ることができる、
と言っているに等しいのだ（笑
なぜなら無限直線を認識できる（見ることができる）とは
そういう意味だから。
これから夕食の支度だ（笑 ああ、半直線男は何と○○なのだろう（笑
人間は無限なものは認識できないから、
無限なものははたして存在するのか、
という哲学的、神学的議論が生まれるのである。
時間は無限なのか、空間は無限なのか、
無限直線は存在するのか、無限小数は存在するのか…。
こういう議論は人間が無限を認識できないから生まれるのである。
有限直線は存在するのか、などというアホ議論は誰もしない。
それは有限直線が存在することは、
われわれは明らかに認識できるからである（笑 図で説明してやろう。半直線があるとする。
ーーーーー……
ーーーーーーー……
ーーーーーーーーー……
……の部分もわれわれは見ることができる。
しかし半直線はずっと先まで続いているのだから、
どんなに先まで見ても上のように書き表わすしかないのである。
だからわれわれが現実に見ているのは、
ーーーーー
ーーーーーーー
ーーーーーーーーー
という有限直線にすぎないのである。
われわれは決して半直線を見ることはできない。 >>161
有限だが、大きな数小さな数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E6%95%B0%E6%B3%95
命数法
漢数字
大数
「塵劫記」のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=10^56、1阿僧祇=10^64、1那由他=10^72、1不可思議=10^80、1無量大数=10^88となる。
なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。
小数
微（び）
10^?6
塵（じん）
10^?9
埃（あい）
10^?10
漠（ばく）
10^?12
模糊（もこ）
10^?13
逡巡（しゅんじゅん）
10^?14
須臾（しゅゆ）
10^?15
刹那（せつな）
10^?18
虚空（こくう）
10^?20
清浄（しょうじょう）
10^?21 >>165
＞無限直線があるとして、無限直線の端点は見えないのだから、
＞われわれが見ているのは有限直線にすぎないのである。
「端点が見つからない」という状況を宣言しているのだから、そこに映っているのは無限直線である。
なぜなら、有限直線なら2つの端点を発見しなければならないのに、その可能性を
「端点が見つからない」という脳内宣言によって完全否定しているからだ。
ならば、そこに映っている直線は無限直線でしかありえない。お前はこのことに関して、
「端点を発見できるので有限直線だ」
という反論の仕方はせず、かわりに
「各シーンでは有限の範囲の線しか見てないから事実上有限直線だ」 ・・・ (1)
という反論の仕方をしている。しかし、これは詭弁である。なぜ詭弁かというと、
各シーンで有限の範囲しか見てないことは「事実上有限」を意味しないからである。
あるいは、お前が言うところの「事実上有限」という表現が
「各シーンでは有限の範囲の線しか見てない」
という意味に過ぎないのであれば、(1)は
「各シーンでは有限の範囲の線しか見てないから、各シーンでは有限の範囲の線しか見てない」
というトートロジーを表明しているにすぎず、やはり何の反論にもなってない。
結局、お前は無限直線に関して何も反論できてない。 >>168
http://enjoymath.pomb.org/?p=1453
高校数学を100倍楽しく
(抜粋)
ギネスブックに載った世界一大きな数がヤバすぎる！
要点チェック！
タワー表記を使えば、大きな数を表すことができます。
グラハム数は世界一大きな数としてギネスブックに載っています。
ここまでいろいろと見てきたけど、数学を使えば、感覚的に理解できないものが扱えるんだ。
数学は時に人間の想像を超える。人間が理解できない世界へ、「ここではないどこか」へ、数学は我々を導いてくれるんだ。
数学者ってなんかすごいですね... >>165
＞そもそも無限直線には端点はないのだから、
＞無限直線の端点は見ることができないのである（笑
それゆえに、「端点が見つからない」という脳内宣言は
無限直線を認識していることになるのである。
＞だからわれわれが現実に見ている直線は
＞端点のある有限直線だけなのである。
詭弁である。「だから」がちっとも「だから」になっておらず、論理が飛躍している。
2つの端点を発見できれば、有限直線であると判明する。しかし、端点発見の可能性を
「端点が見つからない」という宣言によって完全否定しているので、
「端点が見つからない」という宣言は有限直線を見ていることになっていない。
＞お前は、人間は端点のない無限直線の端点を見ることができる、
＞と言っているに等しいのだ（笑
＞なぜなら無限直線を認識できる（見ることができる）とは
＞そういう意味だから。
詭弁である。「無限直線の端点を見る」という表現は矛盾している。
なぜなら、無限直線を認識できるとは、「どこを見ても端点が見つからない」
という状況が達成されるときを言うからだ。
何度も言うが、無限全体を一気にくまなく見通そうとするから
インチキ臭くなるのである。お前が言っていることは、
(1)「無限直線全体を一気にくまなく見通せば、ついには端点を見ることになるはずだ」
(2)「しかし、無限直線に端点は無いのだから矛盾する」
ということに過ぎない。むろん、間違っているのは(1)である。
全体を一気に見通そうとするから(1)のような頭の悪い間違いをおかすのである。
現実世界の「宇宙」だって、人間は全体を一気に見通そうとしてないだろ。
望遠鏡で ちまちま 小さな範囲を調べて回っているだけだろ。
無限直線にも同じ認識法を使えバカタレ。お前は何も反論できてないのだ。 >>167
＞だからわれわれが現実に見ているのは、
＞
＞ーーーーー
＞ーーーーーーー
＞ーーーーーーーーー
＞
＞という有限直線にすぎないのである。
＞われわれは決して半直線を見ることはできない。
半直線の話に戻っているようだが、
むろん、お前がそこで主張していることは詭弁である。
有限直線ならば、2つの端点を発見しなければならない。
しかし、―――――・・・ という表現には端点が1つしかない。
もちろん、・・・ を恣意的に取り除いた ――――― には2つ目の端点が右端に発見できる。
だから、――――― は有限直線である。しかしそれは、―――――・・・ という
もともとの半直線から有限部分である ――――― という線分をポキッとへし折って
持ってくるから、2つ目の端点がへし折った部分に発生するのであり、
もともとの ―――――・・・ という表現に2つ目の端点を発見できたわけではない。
だから、お前の言っていることは詭弁である。 あるいは、お前が言っている「有限直線を見ているにすぎない」とは、
2つの端点を発見できたという意味ではなく、
「直線のある有限部分が視界の中に映っているにすぎない」
という意味なのかもしれない。もしそうなら、お前が言うところの
「われわれは決して半直線を見ることはできない」
とは、
「各シーンでは有限部分の映像しか見えてないのだから、
半直線全体を一気にくまなく見通すことは不可能だ」
と言っているに過ぎない。だが、何度も言うように、俺が書いている認識法は、
「全体を一気に見通す」という認識法ではなく、
「有限部分を見て回ったときに得られる情報を活用して、もともとの対象が持っている性質を解明せよ」
という認識法である(現実世界の「宇宙」を認識する方法と全く同じである)。
そのような認識法に対して「全体を一気に見通せてないぞ」と言われても、
認識法が違うのだから全く反論になっていない。
おれ「全体を一気に見通すのではなく、有限部分を見て回ることで得られる情報群を活用せよ」
お前「その認識法では全体を一気に見通せてないぞ」
↑これで反論できていると勘違いしているのがお前だ。ちっとも反論になってないだろ。 >>135
お前は最初無限小数は「存在しない」とは言っていたが「認識できない」とは言っていない
さらには「存在」の定義を要求しても回答拒否
お前の言う読解力とは、「私の言葉にしない想いを汲んで下さい」の意味、そんなものは
数学では通用しない
で？存在しない？認識できない？なら認識しなきゃいいし存在しないと思ってればいい
お前以外誰も困らない
何しろお前曰くお前の説は今の数学を後退させこそすれ何も進歩させないんだからなｗ
唯一の利益はお前に「カントールはインチキだ！」とドヤ顔する権利を与えることｗ
ウンコ以下ｗ >>174
それを言うなら「どっちのトンデモが手強い？」だね >>136
お前ホントにスレ主とそっくりだわ
数学が物理的実体から乖離するのがどうにも我慢できないらしいｗ ＞なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は
＞別物だということか。となれば、お前の中では、
＞
＞「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は 存 在 す る 」
＞
＞ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ
＞区別する必要はないからな。それともお前は、
＞
＞「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」
＞
＞と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で
人にこういうことを書かせる時点で素人の説明力、表現力は壊滅的。
数学以前、小学校の国語からやり直し。
しかもそれを読み手の読解力のせいにしている。死んだ方がいいレベル。 >>143
お前は数学の話をしていない、哲学・ポエムの類だ
ここは数学板、お前の来るところじゃない >>153
＞「事実上」の定義をせよ、とか「存在する」の定義を述べよとか、
＞「自然数」の定義を述べよとか、アホな質問ばかりだ（笑
そのアホな質問にさえ答えられないお前は大アホってことじゃんｗ
まあ実際大アホなんだがｗ
自然数の定義をどう回答するか楽しみにしてたんだが、そもそもそんな
レベルじゃねーなｗ >>179
でももう書いちゃったんだから。実名で本を。
ここで今更0.999....はありましたテヘペロとは言えんだろ。 >>153
＞世間の大多数のまともな人々は、僕が書いている文章の意味くらい、
＞誰でも理解できるのである（呆
なら一般大衆に宣伝すればいいんじゃね？
何で誰にも理解されない数学板で宣伝してんだ？ >>165
＞われわれは端点のある有限直線だけを
＞見ているのであって、端点のない無限直線は見ていないのである。
認識できないことと存在しないことは別だと言ったよな？
だったら存在しないことの説明になってないんじゃ？ >>166
存在するか否かは与えられるものじゃなく人間が決めればいいんだよ、物理じゃないんだぞ？数学だぞ？わかってるか？
ホントにお前はスレ主とそっくりだわ >>167
何を当たり前のことをｗ
てゆーかお前中二病だろｗいい年して恥ずかしいぞｗ 私は素人さんを応援してます！
で、下のアンケートに答えてください。
貴方にとって直径1の円周の長さは？（複数回答可）
1. 無限小数3.14159....（円周率）
2. 有限小数3.14
3. 有限小数3.141
4. 有限小数3.1415
5. 上記以外の小数第n位までの有限小数（nを記入のこと）
6. nが有限の値ではない小数第n位までの有限小数
7. 事実上、円周の長さは存在しない
8. 事実上、円は存在しない
9. 事実上、もう何が何だか分からない >>181
哀れなド素人君が主張している内容は至ってシンプルだ。
「無限全体を一気にくまなく見ようとしても、
各シーンにおいては事実上その有限部分しか見ることができず、
無限を見ていることになってない。従って、無限をはらむ対象は存在し得ない」
ということなんだ。もちろん、これは詭弁だ。
彼はバカなのでこの詭弁に気づいていないのだ。
何が詭弁かというと、
・「全体を一気にくまなく見る」という認識法にこだわっており、
その他の認識法を無視している
・各シーンで有限部分しか見てないことは、
無限を認識できないことを意味しないのに、そこを取り違えている
・人間は宇宙全体を見る術を持たない、という事実と組み合わせると、
哀れなド素人君は「宇宙は存在しない」と言っていることになるｗ
というところが主な詭弁なんだ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
