現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

2019/11/15(金) 07:16:43.30

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定お断り
例：サイコパスのピエロ＝数学おサル（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

2019/11/15(金) 07:17:55.56

（このスレの常連カキコさん説明）
1)
粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)。知能が低下してサルになっています
まあ、皆さんには、サイバー空間でのサイコパスの反応とそれへの対応例（反面教師かもしらんが）を見て貰えたらと思う
（このスレは暫く、キチガイサイコパスの隔離スレとして機能させますｗ（＾＾；）
（なお、彼は複数ID（4まで確認済み）を使うやつ（＾＾）
（スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/551 ID4つ）
なお、火病を発症すると狂気の連投をする
（スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/46 ）
殺人願望旺盛（＾＾スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味ありスレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77
どこかの（某大学）数学科卒　修士課程修了らしい
東京大学出身などと、すぐわかる軽薄なウソをいう
ロジックの破たんした見え見え、デタラメの屁理屈をこねる
それじゃ、数学は落ちこぼれで当たり前だ
こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ
（参考）
https://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込むグレーより薔薇色 2007年04月06日
スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/351
(抜粋)
私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？
ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ
やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから
(引用終り)

つづく

2019/11/15(金) 07:18:22.77

つづき

2)
あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ
（但し、最近、内一人は時枝不成立が理解できたらしい（スレ67～68辺り
　知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う）
High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した
が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい

3)
あと、”High level people”を言い出した、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ
この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾

4)
あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも
さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも
あるいは、(文系)High level peopleさんが、”これは酷い”を使うのかもなー

5)最近、時枝記事不成立派の人が数人と、キチガイサイコパス取締りパトロール隊の方がいる（＾＾

6) 哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人

7)時枝解法関連で例の問題提出をした方：不成立の観点から、（下記）の問題提出をした方。この人は、ちょっとレベルが高そう（＾＾
スレ64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/211

つづく

2019/11/15(金) 07:18:39.84

つづき

8) てへぺろ☆(・ω<)さん 70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/842
　この人、ほんとはレベル高いみたい（＾＾
　（以下参考）“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）”
　“私もその昔、数学科というところで学んでたんですがどうしても興味が向かない分野ってのがあってその一つがガロア理論だったんですね（をひ
　ああ、こりゃ俺、数学無理だなと思って計算機関係に方向転換しましたけどね”
　ですが、記憶が5分しか持たず、時枝問題でトンチンカンなので、撤退頂きました。まことに、残念でしたが（：ｐ

9) Ω星人の数学者さん、たまに現れます（＾＾

10)おっちゃん（別格）
自称、某R大卒。関数論に詳しい。「オイラーの定数γが有理数であることの証明を得た！！」という（＾＾
スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/18
「数学雑談&ガロア理論～おっちゃんとボクと、時々、（時枝＆￥さん）～」かな（＾＾

まあ、常連さんは、全員数学の非専門家でしょう（プロ（職業）ではない人）
∵数学のプロが、こんなところに“粘着”するわけがない（＾＾

常連カキコさんは、こんなところだ
まあ、解説が漏れていたら、ご容赦

以上、このスレのROMさんたちのための、常連カキコさんとおっちゃん（別格）の解説でした（＾＾；

2019/11/15(金) 07:19:00.85

＜過去スレ＞
（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾）
過去スレリンク集
（下記以外で抜けている分は、スレ68のテンプレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/4-6 ご参照）
78 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/
74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/
71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/ （842- てへぺろ☆(・ω<)さん来訪
69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/
68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/ 前スレ
64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/ （868- 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり～！（＾＾

つづく

2019/11/15(金) 07:19:23.13

つづき

47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝記事関連資料豊富
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/ ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/ 哀れな素人さん 79-92
43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
（40以降現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む)
（39以前現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/ （別名数学セミナー時枝記事の墓）
(35以降現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
(34以前現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/ (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI )
28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 初代スレ

その他のテンプレは
スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/7-32
をご参照ください

以上

2019/11/15(金) 07:19:51.04

（参考）
http://mathmathmath.dotera.net/
数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号

追加（良く使うが出しにくい記号）
＼ ≦≧⇒⇔∈∋⊂⊃⊆⊇∀∃ （アレフ＝これ文字化けするね。あと二重矢印の←も文字化け）買ﾐΠπζ∴∵≠
微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x ∇（← "∂"は「きごう」で変換可．）
（wikipedia などでは、マイナス記号－や、特殊不等号>=、=< アレフなどが文字化けするので要注意）

2019/11/15(金) 07:20:15.84

大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ（ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾）
（もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします）

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

2019/11/15(金) 07:20:52.25

スレ56より（なお、「イメージ」～「ビジョン」～「哲学」かも（＾＾）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178-
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いている(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ

ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）

つづく

2019/11/15(金) 07:21:24.35

つづき

＜渕野語録＞
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654-
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
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数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

さらに
スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ

2019/11/15(金) 07:27:12.42

個人的には、下記類似” 先生>周りの人>知恵袋の人(固定ID)>>> 5CH（旧2CH）(固定IDなし)”と思う
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 （注：リンク切れているが、取り敢ずそのままです）
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終:2012/8/6
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2. 2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生>周りの人>>> 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

2019/11/15(金) 07:27:35.78

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

2019/11/15(金) 07:28:09.81

補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

テンプレは以上です
（テンプレ改善は、今後の課題です（＾＾；）

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 10:45:45.12

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
(抜粋)
量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。

公式な問題記述
問題文は次の通り[1]。

ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。
このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。

従って、受賞者となるには以下を証明する必要がある。

ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。
その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。
たとえば、G=SU(3) （強い力の相互作用）である場合は、グルーボールの質量に下限が存在し、それより軽くはできないことを証明する必要がある。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 10:47:35.66

>>14
つづき

ヤン・ミルズ理論の重要性
4次元で最も有名かつ非自明な（つまり相互作用を持つ）場の量子論は、カットオフ（英語版）スケールを持つ有効場の理論である。
ほとんどのモデルに対しベータ関数は正であるから、そのようなモデルの殆どはランダウ極（英語版）(Landau pole)を持つと思われる。
何故ならそれらが非自明なUV固定点（英語版）を持つか否かは全く明らかでないからである。
このことから、もしそのような場の量子論がすべてのスケールでwell-definedならば（公理的場の量子論（英語版）の公理を満たすなら当然その筈だが）、その理論は自明（つまり自由場の理論）でなければならないことが分る。

しかし、非可換なゲージ群を持ちクォークを持たない量子ヤン＝ミルズ理論（英語版）はこの例外である。
なぜなら、そのような理論は漸近的自由性を持つので、自明なUV固定点が存在するからである。
従って、これが 4次元で最も単純かつ非自明で構成的な量子場理論となる。因みに量子色力学(QCD)はクォークを持つので、より複雑な理論である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_existence_and_mass_gap
Yang?Mills existence and mass gap
(抜粋)
Importance of Yang?Mills theory
Most known and nontrivial (i.e. interacting) quantum field theories in 4 dimensions are effective field theories with a cutoff scale.
Since the beta-function is positive for most models, it appears that most such models have a Landau pole as it is not at all clear whether or not they have nontrivial UV fixed points.
This means that if such a QFT is well-defined at all scales, as it has to be to satisfy the axioms of axiomatic quantum field theory, it would have to be trivial (i.e. a free field theory).

Quantum Yang-Mills theory with a non-abelian gauge group and no quarks is an exception, because asymptotic freedom characterizes this theory, meaning that it has a trivial UV fixed point.
Hence it is the simplest nontrivial constructive QFT in 4 dimensions. (QCD is a more complicated theory because it involves quarks.)
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:12:07.60

メモ

下記、三輪哲二先生の博士論文要旨だが論文本体が出てこない。おそらく手書きかもｗ（＾＾
代わりに、数理解析研究所講究録 (1981) クリフォード演算子とリーマンの問題を、引用しておく
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/222993/1/yrigr00723.pdf
三輪哲二
博第 723号
昭和 56年 3 月 23 日CliぽordoperatorsandRiemann'smonodromyproblem
(クリフォード演算子とリーマンのモノドロミー問題)
(主査)
論文調査委員
教授佐藤幹夫
教授松浦重武
教授一松信

1976年前後に,それまでまったく無関係と思われたいくつかの概念(ある種の量子場のオペレーター,
クリフォード群,線型倣分方程式の変形理論)の間に,新しい重要な関連の存在することが明らかになっ
た｡その理論は,申請者の参考論文(〔7〕～〔24〕)において,申請者と佐藤幹夫･神保道夫を中心とする共
同研究として展開されて来た0本論文は,この発展を踏まえた上で,線型常微分方程式系のモノドロミー
に関する,拡張された意味でのリーマンの問題を記述するホロノーム量子場 (クリフォード演算子)を,
任意数の確定および不確定型特異点の分布をもつ場合に構成し,その性質を解明した｡これは, これまで
に参考論文において,特別な場合または個々の物理的問題に必要な場合について個別に解決されて来たと
ころの基本問題を,最も一般的な場合に一挙に解決した画期的な論文である｡
この一連の論文の背景にあるのは次の諸問題である｡
(1) モノドロミーに関するリーマンの問題とパンルヴェの超越函数｡
前世紀すでにリーマンはモノドロミ一群の重要性に注目し, これによって微分方程式および解析函数を
とらえるべきことを強調した一方,今世紀初めパンルヴェは, 楕円函数が動く分岐点をもたぬ 1階
非線型常微分方程式によって特徴づけられることに着目して,同様な2階の方程式の研究に挑戦し,最終
点に 6種塀の全く新しい函数 (パンルヴェ超越函数, Ⅰ型～Ⅵ型)に帰着することを発見した。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:12:27.69

>>16

つづき

その直後,
ガルニエ,シュレジンガーらは, リーマンの思想を実行に移して,モノドロミー保存的変形を研究し,そ
のような変形が非線型微分方程式によって記述できること, とくに 2階単独方程式の変形の場合にはそれ
がパンルヴェの発見した 6種類の方程式に帰着できることを明らかにし,パンルヴェ超越函数の背景に
リーマンの問題が横たわっていることを示したのであった。
これらは今世紀初期の解析学における重要な達成であったが,難解な深い理論として敬遠され,半世紀
に及ぶ長い間,半ば忘れられていた。

(2) 統計力学における2次元イジング模型｡
強磁性の最も簡単なモデルである2次元イジング模型は,オンサーガーによってその自由エネルギ
-の厳摩解がつとに与えられていたが,その相関函数の厳密解は1970年代車ごろに T.T.ウー, B.マッコイ
らのグループによって初めて成し遂げられた｡彼らは 2点相関函数の厳密解を,多重債分の無限級数
の形で正しく求め,さらにそれがオンサーガ-理論で与えられている臨界温度の近傍でのいもゆるスケー
ル極限において,上記に述べたパンルヴェ超越函数の一つ (Ⅲ型)によって閉じた形に表わされることを
見出した.これは 2次元イジング模型について,オンサーガ-以後30年ぶりに得られた決定的な結果であ
って,申請者らの研究の出発点となったものである｡
申請者は,共同研究者佐藤および神保とともに, ウーらの結果にパンルヴェ函数が現われた著しい事実
の根拠を省察し,結局その事実の背後には場の量子論とモノドロミー理論の間の予期されなかった一般的
関係の存在することを見出すに至って,これをホロノーム量子場の理論として体系づけたものである｡そ
の応用として, ウーらの結果を拡張して 2次元イジング模型のn点相関函数を厳密に求めたほか,場の量
子論における2次元のフェダープッシュ模型のn点グリーン函数, 1次元不透過ボーズガスのn粒子密度
行列,等がいずれもモノドロミー保存変形理論にもとづき拡張された意味のパンルヴェ型多変数超越函数
として厳密にかつ閉じた形で求められた｡(参考論文〔7〕～〔15〕,〔18〕)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/15(金) 17:13:00.63

>>17

つづき

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/102450/1/0414-12.pdf
クリフォード演算子とリーマンの問題 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)
Author(s) 三輪, 哲二
Citation 数理解析研究所講究録 (1981), 414: 212-223
Issue Date 1981-01
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 08:31:43.10

メモ
”層は、関数の圏論化である”か
そうかｗ
そうだったんだ（＾＾；
https://abductionri.jimdo.com/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%BC%9A%E5%90%88-1/
(抜粋)
第118回アブダクション研究会開催のご案内 18.02.17 福永　征夫
118th180217.pdf PDFファイル 3.1 MB ダウンロード
https://abductionri.jimdo.com/app/download/11180429091/118th180217.pdf?t=1571098599
（以下PDFのキャッシュから）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:rsf6cigo_sQJ:https://abductionri.jimdo.com/app/download/11180429091/118th180217.pdf%3Ft%3D1535840720+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
(抜粋)
（１）第１１７回アブダクション研究会のご報告をします。
■２０１７年１１月２６日（日）に開催しました第１１７回アブダクション研究会は、
『「数学の大統一に挑む」／エドワード・フレンケル著＝201５文藝春秋／を輪読研究して壮大な数学プロジェクトの意義を学ぶ』という重要なテーマで、
大河原敏男氏と世話人の福永征夫が解説発表を分担し合うとともに、
北村晃男氏の積極的な参画を得て、異なる数学の領域に架け橋をかける「ラングランズ・プログラム」の概要とその本質に関する基本的な理解につながる貴重な研鑽の機会を得ることができました。

「数学の大統一に挑む」の章立ては次の通りです。

第十四章「層」という考え方（PDFのP95）

数からベクトルへ
【163】層とは何かを説明するために、数について話をしよう

【169】集合から圏へのパラダイム・シフトは、現代数学の駆動力のひとつになっている。
その動きのことを「圏論化」と言う。
それはいわば、新しい世界を作ろうとしているようなものだ。
その世界においては、慣れ親しんだ概念が、より高いレベルのものに高められる。
例えば、数はベクトル空間に置き換えられる。
すると当然ながら、次なる疑問が浮かび上がる。
その新しい世界では、関数は何になるのだろうか？

つづく

2019/11/16(土) 08:32:02.52

>>19
つづき

【172】さて、多様体Sの各点に割り当てるものを、数からベクトル空間に変えてみよう。
そうすると、多様体S内の各点sに数を割り当てるルール（関数）の代わりに、ベクトル空間を割り当てるルールが必要になる。
そのような規則のことを、「層」と呼ぶ。層をFで表すと、点sに割り振られたベクトル空間は、F(s)となる。

【173】つまり、関数と層との違いは、多様体Sの各点に割り当てるものの違いなのだ。
関数の場合には、数を割り当てるのに対し、層の場合には、ベクトル空間を割り当てる。
与えられた層に対して、各点sごとに割り当てられるベクトル空間の次元は、それぞれ異なっていてもよい。
例えば、次の図（図14?１）では、ほとんどのベクトル空間は平面（二次元ベクトル空間）だが、
ひとつは直線（一次元ベクトル空間）になっている。
ベクトル空間が、数の圏論化であるように、層は、関数の圏論化である。

つづく

2019/11/16(土) 08:32:23.02

>>20
つづき

【175】当面われわれにとって重要なのは、関数と層の間に、深いアナロジーがあるということだ。
それを発見したのが、偉大なフランスの数学者アレクサンドル・グロタンディークである。
彼はほとんど単独で、現代の代数幾何学を作ったのみならず、数学に対するわれわれの考え方をすっかり変えてしまった。
ラングランズ・プログラムを幾何学的に再定式化するためにわれわれは、関数と層との間で言葉を翻訳するための辞書を利用したが、
その辞書こそは、グロタンディークの仕事を特徴づける深い洞察の見事な一例なのである。

【177】グロタンディークのアイディアに話を戻そう。
はじめに、ヴェイユのロゼッタストーンの真ん中のコラムに注目しよう。
そして有限体上の曲線と、より一般的な有限体上の多様体について調べる。
これらの多様体は、多項方程式の系によって定義される。
例えば、第９章で扱った、y^２＋y＝x^３?x^２もそのひとつである。
そのような多様体上に、ひとつの層があると仮定しよう。
層は多様体上の各点に、ベクトル空間を割り当てるルールだが、
実はさらに構造を持っている。
層の概念は、今考えている多様体が定義されている数の体系（この場合は有限体）の任意の対称変換から、
そのベクトル空間の対称変換が生じるように定義されているのである。
特に、有限体のガロア群の元であるフロベニウス写像からは、
このベクトル空間の対称変換（例えば回転や伸張など）が必然的に生じる。

【178】さて、ベクトル空間に何らかの対称変換があれば、そこからひとつの数を作り出すことができる。
そのための標準的なテクニックがある。
例えば、今考えているベクトル空間が直線なら、
フロベニウス写像から得られるこの空間の対称変換は伸張である
??つまり、各元zが、ある数Aにより、Ａzに変滑ｷされる。この荘ﾎ称変換から作ｂ轤黷髏狽ﾍ、Ａｂﾉ他ならない。

つづく

2019/11/16(土) 08:32:42.59

>>21
つづき

【180】だが、関数から層へと戻る自然な方法はない。
それができるのは、ある種の関数だけであって、全ての関数でできるわけではないのだ。
しかし、もしもそれができれば、その層は、関数には持ち得ない付加的な情報をたくさん持っているだろう。
するとその情報を利用することにより、その関数の核心に迫ることができる。
注目すべき事実は、ラングランズ・プログラム（ヴェイユのロゼッタストーンの真ん中のコラムで）に現れる関数のほとんどは、
確かに層に由来するということだ。

【181】関数は数学全体を通じて重要な概念のひとつであり、数学者たちは何世紀も前から関数を研究してきた。
関数という概念は、温度や気圧を考えることで、直感的に捉えることができる。
しかし、グロタンディーク以前は誰ひとりとして気づかなかったことがある。
それは、有限体上の多様体（例えば有限体上の曲線など）という文脈に身をおくなら、
われわれは関数を超えて、層を相手にできるということだ。
あるいはこうも言えるかもしれない。
関数は古い数学の概念であり、層は現代数学の概念である、と。
グロタンディークは、色々な意味において、
層の方がより基本的だということを示した。
古き良き関数たちは、層の影に過ぎないのである。

【182】この発見が刺激となって、20世紀の後半に数学は大きく発展することになった。
なぜなら層は、関数よりもはるかに重要で、幅広い状況に適用できる数学的対象であり、ずっと多くの構造を持つからだ。
例えば、ひとつの層がいくつもの対称変換を持つこともある。
関数を層に格上げすれば、それらの対称変換を利用して、
関数を扱った場合よりも、はるかに多くの情報を得ることができるのだ。
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 10:43:19.25

” ポアンカレ”
「この生産力と不正確さがポアンカレの特徴である」か
そういう人もいるんだなｗ（＾＾；
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo14/
第14回数学史シンポジウム(2003.10.25?26)　　所報 25　2004
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo14/14_4sekiguchi.pdf
クラインとポアンカレの往復書簡について保型関数論の源流関口次郎東京農工大学工学部2003
(抜粋)
2.2 クラインの「正20面体と5次方程式」

クラインが，正20面体，より正確には正20面体群というべきかもしれないが，
に関心をもったひとつの理由は2 正20面体群はアーベル群でないもっとも位数の小さい
有限単純群だからである.また，クラインはまだ確率されてからそれほどの時期のたって
いないリーマンの関数論とガロアの群論とを統合することを試みていたことも理由の一
つである.さらには， 5次代数方程式が代数的に解けないとはいってもそれではどういう
関数を使って解を記述できるか，という問題も当時はきわめて熱をおびていた話題だった
ことも理由にあげていいのかもしれない.

クラインは1874年頃にその頃まだ一般的でなかったリーマン流の関数論と難解だった
ガロアの群論とを結びつけることを自的として研究を開始した。

2次元球面S^2を複素射影直線P1(C)と同一視する.これはリーマンの考え方である。
P1(C)の1次分数変換から生成される有限群を考える.これはガロアのアイデアである。
このような有限群は巡回群，正2面体群，あるいは正多面体群のいずれかになる。
このようにして自然に正多面体が登場する。

つづく

2019/11/16(土) 10:45:20.74

>>23 つづき

クラインはまずS0(3)がS^2に回転群として作用しているが、その有限部分群を調べて正多面体の合同群である正多面体群の研究へと議論を進めていく.正確には，SL(2，C )
の有限部分群はn次巡回群，正2面体群および正4面体群，正8面体群，正20面体群のいずれかに群同型になることを示している. (立方体の合同群は正8面体群に同型，正12
面体の合同群は正20面体群に同型である. )次にクラインは2次元球面S^2と複素射影直線P1(C)を同一視させる。正多面体Mのすべての頂点mがS^2にあるようにする.

そして，M の面の中心と稜の中点をS^2に中心から投影する，するとS^2とP1(C)の同一視によって， P1(C)上にM の面の中心に対応する点α1，α2，・・・，αp、稜の中点に対応する点b1,b2,・・・,bq，頂点に対応する点c1,c2,・・・,crを得る。P1(C)の斉次座標をZ1：Z2とすれば，
略

4 ポアンカレ
ポアンカレは1854年4月29日にナンシーに生まれた.彼の父はナンシー大学医学部教授だった.高校の終了時には彼の天才は明らかになって，彼がエコール・ポリテクニックに入学したときはクラスのトップであった.
彼は製図ができないことが理由で，次席でエコール・ポリテクニックを卒業した.そして1875年に鉱山学校に進学した.
1878年に彼は偏微分方程式を主題にした学位論文をパリ大学に提出した.その学位論文
は多くのいい論題について十分なアイデアを含んでいるが，いくつかの点で訂正したり
より厳密にする必要があるとダルブー(J.G. Darboux，1842-1917)は述べているそうである.
この生産力と不正確さがポアンカレの特徴である.すなわち，アイデアはまさしく
ガウスのように素早くほとばしるが，自らの発見を見直して洗練させて仕上げるために
時間を費やすことはしなかったようである. 1879年12月1日にカーンの鉱山学校に就職し，
理学部の解析教程の講義を担当した.
いかなる理由でポアンカレは鉱山学校に進学したのだろうか.また，カーンというのは
フランスのどこに位置するかは、地図を見ればわかることだが，カーンの鉱山学校とは偉大
な数学者ポアンカレにふさわしい職場だったのかどうか.こういうことについてはすでに
定説があると思われるので深入りしない.
1881年の時点で27歳である。まだ新進気鋭の数学者という段階だった。
(引用終り)
以上

2019/11/16(土) 10:48:00.61

>>23 関連

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=294335
丸善
正20面体と5次方程式改訂新版
数学クラシックス 5
正20面体と5次方程式改訂新版
原書名 Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom funften Grade
著者名関口　次郎訳
前田　博信訳
発行元丸善出版
発行年月日 2005年01月

内容紹介
19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948～2002）による解説・注釈も収録。

目次
第Ⅰ部　正20面体の理論
　第１章　正多面体と群論
　第２章　( x + iy ) の導入
　第３章　基本問題の定式化と関数論的考察
　第４章　基本課題の代数的性質について
　第５章　一般的な定理と観点
第Ⅱ部　５次方程式の理論
　第１章　５次方程式の理論の史的展開
　第２章　幾何学的手段の導入
　第３章　５次主方程式
　第４章　Ａの問題と６次ヤコビ方程式
　第５章　一般５次方程式
付録Ａ　本文への注釈

2019/11/16(土) 20:52:11.95

転載

スレ78 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/914
914 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/11/12(火) 07:19:21.12 ID:bgnQJNQo [2/4]
(抜粋)
>>847
>時枝不成立を名言した大学教員
>　該当者無し

まず添削
名言
↓
明言
な（＾＾

で、数学では、査読のある専門誌に載った定理のみが、成立するとして信頼して良いってこと
査読雑誌に載らないのはだめだよ
（あと、古典で標準教科書に載る定理も可だ）

例えば、IUTはいまだ査読のある専門誌に掲載されない
ペレルマンの三次元ポアンカレ予想解決は、arXivに投稿された（後述）
これを、皆で勝手査読して正しいとして、フィールズ賞を出した。受取らなかったが

時枝問題は、皆無
お遊びホームページと査読のない数学セミナー誌のみ

時枝は、数学セミナーの記事後半で、前段を否定している
１）計量ができないのに、99/100を導きました
２）確率変数の独立と、99/100とは矛盾しています
という

おサルは、前段のみを採用し、
後段は時枝の間違いか無関係とのたまう

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
グリゴリー・ペレルマン
(抜粋)
ペレルマンとポアンカレ予想
arXiv で以下の3つのプレプリント (Preprint) を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日
Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日

2019/11/16(土) 20:54:17.83

下記は、次のスレでは、テンプレに入れる（＾＾

現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/472-

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/16(土) 21:04:54.32

憐れだねえ

2019/11/16(土) 22:06:42.60

メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/197-
197 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/16(土) 05:31:51.44 ID:xkrFqYQ6
星の入門論文、初版より大幅アップデートされてるな！
(引用終り)

これか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際 Teichmuller 理論入門 (PDF)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B76 (2019), 79-183.

（関連）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory_continued.pdf
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門 (PDF)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B72 (2018), 209-307.

2019/11/16(土) 22:07:32.64

>>28
べつに
静かでいいわ
おサルはいらんぜｗ（＾＾；

2019/11/16(土) 22:12:46.26

>>29

IUT ：”2012年8月に以下の4つの論文がプリプリントとして、望月氏のホームページで公開された”
当時、３年くらいで決着（正しいと認められる）と思ったけど
7年経っても決着まだとは
数学でこんなことがあるんだねｗ（＾＾；

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
宇宙際タイヒミュラー理論は2012年に望月新一による Inter-universal Teichmuller Theory と題された一連の論文の中で展開された理論である。ABC予想やVojta予想などの未解決問題を解決したとされるが、2014年の段階では検証は終わっていない。

目次
1 論文について
2 宇宙際について
3 楕円曲線と高さの理論
4 ディオファントス幾何
5 ホッジ＝アラケロフ幾何
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
9 対数殻
10 核性
11 多輻的復元アルゴリズム
12 テート＝セミツイスト
13 数学基礎論による厳密な定式化
14 関連
15 参考文献
16 外部リンク

論文について
2012年8月に以下の4つの論文がプリプリントとして、望月氏のホームページで公開された。公開目的は専門家による学問的検証であり、一般社会へ向けたものではないとしている。

Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations.

2019/11/16(土) 23:13:47.01

>>31
>https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
>宇宙際タイヒミュラー理論
>ウィキペディアにも「宇宙際タイヒミュラー理論」の項目が執筆されていましたが、削除されてしまいました。

あれ？
英語ウィキペディアは健在ですね（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
History
In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto University for five days of discussions with Mochizuki and Yuichiro Hoshi; while this did not resolve the differences, it brought into focus where the difficulties lay.[8][10]
It also resulted in the publication of reports of the discussion by both sides:

2019/11/17(日) 00:04:50.78

STAPだってあるんだから
ダメでも英文みたく歴史的記録として残すべきだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/STAP
STAP
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
STAP細胞 - 刺激惹起性多能性獲得細胞
STAP(Signal-transducing adapter protein) - アダプタータンパク質の一種で、STAP1やSTAP2がある。

2019/11/17(日) 00:07:34.05

>>32
日本村では、IUTに表だってダメ出しする人はいない
なんとか、OKが出ることを祈っている
まあOK出るんじゃないですか？（＾＾

2019/11/17(日) 00:15:10.32

”5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19”か、まあまあですな
”2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34”は、もうすぐ消える
”3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26”は、哀れな素人さんスレだろｗ（＾＾

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 0:05:28 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　433 41
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34
3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26
4位 = プログラミングBASIC言語について。　66 　21
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19
6位 = 数学の本第87巻　44 　17
7位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　972 　15
8位 = 高校数学の質問スレPart402　326 　14
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
10位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42　203 　10
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

2019/11/17(日) 08:33:03.28

>>35 補足
１）
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明：これはトンデモ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/1-
２）
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78：これは1001で終わったスレ
３）
3位 = 0.99999……は１ではない　その３：哀れな素人さんスレ（＾＾；
４）
4位 = プログラミングBASIC言語について：トンデモに近いな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573635692/
５）
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79：このスレです。まともな数学スレとして、1位だろｗ（＾＾

蛇足
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

この2つがランキング上位に出てくること自体が
5ch数学板の寂れと惨状を示しているんじゃないかな？（＾＾；
（まあ、ガロアスレの初代のころは、まだましだったように思う。
　その後、SNS（含むLINE）の勃興で、
　5chはSNSと競合していると思う。
　災害時の情報では、5chよりツイッターの方が使える場合が多いと思うよ。
　そんなこんなで、5ch数学板もまともな人が少なくなったように思う
　5chには5chの良さがあるとは思うのだが）

蛇足の蛇足
・おれ一人でも、ガロアスレは勢いで10くらいは出せる。トップテンには常時入るだろう
・そもそも、ここはおれの数学ブログみたなものと思ってくれ
　で、自分で、数学ブログなんか立ち上げてもさ、人っ子一人来ないだろう
　ここの方がましってことさ（＾＾

2019/11/17(日) 08:42:16.79

メモ
数学ソフトでも
今後、クラウドで大規模・高速計算をやるケース増えるだろうね
科研費とか使って
https://www.otsuka-shokai.co.jp/words/on-premises.html
オンプレミス制作協力：株式会社インプレス [2018年 8月20日　公開] 大塚商会
読み方：おんぷれみす
オンプレミスとは
プレミス（premise）は「構内」「店内」の意味。オンプレミスは、サーバーやソフトウェアなどの情報システムを、使用者が管理している施設の構内に機器を設置して運用することを指す。「オンプレ」と略されることもあるほか、「自社運用」とも呼ばれる。

オンプレミスは自社で構築するため、システムを柔軟にカスタマイズしやすく、自社システムと連携しやすいというメリットがある。また、セキュリティ面でも自社のネットワーク内でシステムを動かすため、第三者が入りにくく、安全性が高いこともメリットの1つに数えられる。
その反面、すべてを自社で用意するため初期コストがかかる上、構築にも時間がかかるというデメリットもある。またネットワークの障害など、トラブルが起きたときも自社で対応しなければならないところにも留意すべきだろう。

2000年代半ば以降、クラウドサービスが浸透するにつれ、オンプレミスからクラウドへ移行する傾向が強くなった。そもそもクラウドとは、サーバーやシステムを自社に置かず、ネットワーク経由でサービスを使う形態のことである。
サーバーなどのインフラ環境があらかじめ拡張可能な仮想環境で提供されるため、利用者は必要な分だけ利用料金を支払うだけとなり、コストを抑えられることが、クラウドに移行する傾向を強めた大きな理由であった。
しかし、最近ではカスタム性の高さなどからオンプレミスの良さも見直されて、クラウドとオンプレミスのいいところを相互に取り入れる「ハイブリッドクラウド」が注目されるようになっている。

2019/11/17(日) 14:33:37.38

ブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）の歴史は、英文と比較すると、むちゃ誤訳やね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%89%E7%BE%A4
数学において、n 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、Bnと記し、
直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で対称群 Sn を一般化する。
ここに n は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は無限群（英語版）(infinite group)である。
ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。

目次
1 はじめに
1.1 直感的な記述
1.2 数学的な扱い
1.3 歴史

歴史
ブレイド群は1925年にエミール・アルティン(Emil Artin)により明示的に導入された。、しかし、（1974年にウィルヘルム・マグナス（英語版）(Wilhelm Magnus)が指摘しているように[1]、)すでに暗には、ブレイドは、1981年のアドルフ・フルヴィッツ(Adolf Hurwitz)のモノドロミーの仕事の中に現れていた。
実際、マグナスは、フルヴィッツはブレイド群を配置空間の基本群として解釈していて（組みひも理論を参照）、
1962年にラルフ・フォックス（英語版）(Ralph Fox)とレー・ノイヴィルス（英語版）(Lee Neuwirth)により再発見されるまで、
この見方をもたらす解釈は失われていた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Braid_group
Braid group

History
Braid groups were introduced explicitly by Emil Artin in 1925, although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.

Braid groups may be described by explicit presentations, as was shown by Emil Artin in 1947.[11] Braid groups are also understood by a deeper mathematical interpretation: as the fundamental group of certain configuration spaces.[11]

As Magnus says, Hurwitz gave the interpretation of a braid group as the fundamental group of a configuration space (cf. braid theory), an interpretation that was lost from view until it was rediscovered by Ralph Fox and Lee Neuwirth in 1962.[12]

2019/11/17(日) 14:36:59.81

>>38
Braid group
although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.
ってことな

2019/11/17(日) 15:26:39.86

メモ
小松彦三郎先生は、東京理科大へ行かれたのか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1257-9.pdf
数理解析研究所講究録 1257 巻 2002 年 88-121
リーマンの「?複素変量の関数一般論のための基礎」
東京理科大学理学部小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
山形県立鶴岡工業高校井上鉄也 (Tetsuya Inoue)

東京理科大学大学院理学研究科に 3 年前理数教育専攻という新しい専攻ができた。今度の学習指
導要領で「総合的な学習の時間」という従来の学科とは全く異なる教科が新設されるのを先取りし
て、これに対応できる理系の教師を養或するのが目的である。私は、はからずも、この専攻の担当
となり、数学史を研究する学生を受け入れることにした。数学史の研究は必然的に総合的な学習と
なるからである。私は、まず、学生に原典を 1 っ選ひ、それを始めから終ゎりまで完全に読むよう
に指導している。私が見た数学史の本の多くは他の数学史家が書いたものを論拠として議論を進め
ており、数学を作った人たちの真意を正 $\circ$しくとらえてぃるかどぅかよくゎからない。その上、人が
本を読んで知ることができることは、読む前からその人が知ってぃたことにごくゎずかをっけ加え
るに過ぎない。重要な文献は、人をかえ、時代をかえて繰り返し読まれるべきものである。
この論文は平或 12 年 3 月に修士課程を修了した井上鉄也君の修士論文『原論文にみるリーマンの関
数論「?複素変量の関数一般論のための基礎」につぃて』の第 3 章である Bernhard Riemann
の博士論文 Grundlagen fiir eine allgemeine Theorie der Hhnctionen einer ver\"anderlichen
complexen Gr\"osse の全訳を多少手直ししたものである。テキストとしては H. Weber が編集し
た全集の Dover 社版を用いた。最近 Springer 社から新しい全集が出版されたが、第 15 節の後の
3 つの星印を除いてテキストに異同はないようである。私の知るかぎり、これまで日本語に訳され
たものはない。

つづく

2019/11/17(日) 15:27:25.98

>>40

つづき

ドイツ語のテキストを理解することと、それを正しく日本語に書き表ゎすことは別のことである。
このような文章を訳すにはなるべく直訳すべきであろうが、必ずしもそうしながった。日本語は数学
を表現するのに十分な言語であり、ドイッ語の構文は一部日本語に似てぃる。しかし、どぅにもな
らない差もある。ショーペンハウアが皮肉ってぃるように、 19 世紀のドイッ語では形容詞が残っ
ているときには同じ名詞を極端に省略してしまう。

論文の内容は、巻末にリーマン自身が書いたという要旨があるのでそれをみればわかるが、以下
ざっと紹介することにしよう。
初めに実区間上の連続関数につぃて少しばがり論じている。ウェーバーが付けた注 1 によれぼ
リーマンは既に ε－δ 式定義を知っていたというが、この論文の立場は明らかに違う。連続関数が微
分できるのは当然だとしている。これにつぃては、アンペールの『証明』まであるそうである。注
1 の baet\"andige Endlichkeit が何を意味するのかよく分がらないが、あるいは後にハイネやボル
ツァーノが導入したコンパクトを意味したのかもしれない。第 16 節のディリクレ原理の証明は、も
し無限次元の試料関数の空間でも有界閉集合上の連続汎関数に常に最小値があるのであれば、ほぼ
正しく書かれている。この場合、試料関数全体は有界でないため、遠くに行けば汎関数も大きくな
ることをいっておかなければならない。

ー複素変量の関数一般論のための基礎
(ゲッティンゲン大学学位論文 1851 年 ; 無修正の第 2 刷ゲッティンゲン、 1867 年)
ベルンハルト・リーマン井上鉄也、小松彦三郎訳
(引用終り)
以上

注：これ(抜粋)な（＾＾

2019/11/17(日) 15:32:25.74

関連
アマゾン　（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
リーマンに学ぶ複素関数論 ―1変数複素解析の源流 2019/6/25
高瀬正仁 (著)
(抜粋)
商品の説明
内容紹介
1変数複素関数論のはじまりの景色を眺めよう. リーマンは学位論文「1個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」(1851年)において,複素変数関数論の基礎理論を構築しました.本書のねらいは,この論文に現れたリーマンのアイデアを再現することです
リーマンの言葉に丹念に耳を傾けて,リーマンの心情に寄り添いながら学位論文を読み解いていきましょう. (「はじめに」より抜粋)

内容（「BOOK」データベースより）
数学を創ろう!リーマンの学位論文を読もう!

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
高瀬/正仁
昭和26年(1951年)、群馬県勢多郡東村(現在みどり市)に生れる。数学者・数学史家。専門は多変数関数論と近代数学史。2009年度日本数学会賞出版賞受賞。

単行本: 181ページ
出版社: 現代数学社

1件のカスタマーレビュー
トップレビュー
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0愛好家ならばぜひ読みたいリーマンの学位論文を解読する素敵な書
2019年7月1日
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リーマンの有名な学位論文「1複素変数関数の一般論の基礎」（1851年11月）を解読する面白い書が刊行された。
「1変数複素解析の源流」という副題が添えられているが、この学位論文では1変数複素解析の基礎とされるコーシーの積分定理・積分公式、留数定理、有理型関数の特異点での挙動、などには触れられていない。
何故なら、本質的に多価関数である1変数の代数関数を自在に扱える基盤を確立し、その上で代数関数とその積分（アーベル積分）の理論を展開することがリーマンの真意であったからである。
複素解析の歴史に詳しい方は、1851年の学位論文が前半部の基盤の構築に相当し、1857年の有名な論文「アーベル関数の理論」が後半部の代数関数とアーベル積分論の展開に相当することをご存知であろう
（『リーマン論文集』（朝倉書店、2004年）の第1章と第3章にこれらの邦訳と解説があるので、興味がある方はぜひ精読されることをお薦めしたい）。

2019/11/17(日) 15:44:53.81

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda's Home Page 千葉大

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/toku05/denki_math_02.pdf
Page 1
denki_math_02 : 2008/4/6(17:48)
第1章複素関数論の基礎
(抜粋)

1814 年にコーシーが複素関数論を始め、複素数を変数に取る解析関数や複素積分が論じられるようになった。
1831 年に、機は熟したとみたガウスが、複素平面を論じ、複素平面はガウス平面として知られるようになった。
ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。
実は、ガウスはベッセルより前の 1796 年には、ガウス平面の考えに到達していた。
1799 年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、
複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている

リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、
彼は準備していた研究を十分に公表するには至らなかった。
リーマンの主要な後継者はリーマンロッホの定理で知られるグスタフ・ロッホと代数曲線論を発展させた
アルフレッド・クレプシュのだったが、この二人は若くしてなくなってしまった。
ゴルタンもリーマンとの交流があったが、不変式論で独自の研究へと進んでいった。
現在では、リーマンの数学的業績の多くがさまざまな分野に浸透しているが、
19 世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。
複素解析の分野では、ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけにギャップがあることを指摘したため、
多くの数学者が疑念を共有するようになった。

つづく

2019/11/17(日) 15:45:18.31

>>43
つづき

だが、フェリックスクラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、
この分野での研究を促していった。1900 年には、ヒルベルトがワイエルシュト
ラスが指摘したディリクレの原理の問題を解決し、その後、ヘルマン・ワイルがリーマン面を厳密に定義したことで、
リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、
トポロジーを体系的に研究した。シーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、
すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
リーマンの複素解析を支持したフェリックスクラインだったが、
エルランゲン・プログラムとの違いからリーマン幾何学に対しては否定的な姿勢をとる。
リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。
リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、
それを補うテンソル解析がベルトラミ、レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。
この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。
三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とカントールの集合論の発展に影響を与えた。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/17(日) 16:21:47.11

スレランキング維持に必死だなｗ

2019/11/17(日) 21:01:19.44

別に必死になる必要もない
∵数学板は、いまや、過疎も過疎、おそらく底辺板だ。
　おれが普通に投稿するだけで、軽く、ランキング10位、いや、5位以内も不可能じゃなないだろう

2019/11/17(日) 21:10:39.62

見よ、この数学板過疎の惨状を
このガロアスレより上、全て、まともな数学スレにあらず

そして、いま、殆ど動いていない
”現代数学の系譜　カントル　超限集合論”スレが、8位
”現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58”が、15位

別に必死になる必要もないｗ（＾＾；

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 21:00:31 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　483 　42
2位 ↑1 0.99999……は１ではない　その３ 394 　24
3位 ↑1 プログラミングBASIC言語について。　86 　21
4位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　45 　18
5位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　979 　15
6位 ↑2 高校数学の質問スレPart402　338 　14　
7位 = 数学の本第87巻　46 　13
8位 ↑1 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
9位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 42　206 　10
15位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　941 　3

2019/11/17(日) 21:48:57.57

Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/206-
206 投稿日：2019/11/17(日) 17:03:11.84 ID:p1FBlCNS
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎

>単遠アーベル的復元は, “所望の手続きの存在を証明する” ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える” ことが目的である.
特に, 主張の中にその手続きを書くべきとされる.

下記か
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140311_report.pdf
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎 (京都大学数理解析研究所)
2014 年 5 月
(抜粋)
本稿は, 早稲田大学で開催された “第 18 回早稲田整数論研究集会” において 2014 年 3 月 11 日
に星が行った講演 “Reconstruction of a Number Field from the Absolute Galois Group” の報
告原稿である. 基本的には講演の内容をただ纏めたものであるが, 一方, ここでは, 全体を通じて, 講
演での説明よりも丁寧なそれを与えたつもりである.

・ K を体とする. K が Q のある有限次拡大と同型であるとき, K は NF (= Number Field)
であると言うことにする. ある素数 p が存在して K が Qp のある有限次拡大と同型であるとき, K
は MLF (= Mixed-characteristic Local Field) であると言うことにする.

1 Neukirch ・内田の定理と単遠アーベル的復元
本稿の主題は, 以下の問に対する考察である.
問: 与えられた NF をその絶対 Galois 群から復元することはできるか?
この問の 1 つの古典的な肯定的解答として, 次の Neukirch ・内田の定理を挙げること
ができる ([12], Theorem; [13], Theorem を参照*1).
Neukirch ・内田の定理. □ ∈ {°, ・} に対して, F□ を大域体 (つまり, NF か, ある
いは, 有限体上の 1 変数代数関数体), F □ を F□ の分離閉包, G□
def = Gal(F □/F□) を
F □ を基点とする F□ の絶対 Galois 群とする. また, Isom(F°/F°, F・/F・) を体の同型
射 F°?→ F・であって全単射 F°?→ F・を誘導するもの全体のなす集合, Isom(G・, G°) を
位相群の同型射 G・?→ G° 全体のなす集合とする. このとき, 共役による写像
Isom(F°/F°, F・/F・) ?→ Isom(G・, G°)は全単射である.

つづく

2019/11/17(日) 21:50:05.04

>>48
つづき

F°, F・を NF, G°, G・をその絶対 Galois 群とすると, この定理によって, 特に, F° と
F・が体として同型であることと, G° と G・が位相群として同型であることが同値である
ことがわかる. つまり, NF の絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって, その NF
の同型類が完全に決定される. 別の表現を用いれば, 絶対 Galois 群は NF に対する “完
全な不変量” であるということがわかる. この意味において, “その絶対 Galois 群によっ
て NF を復元することができる” と考えることが可能であろう.
一方, 望月新一氏は, [8] の中で, “そもそも復元とは何か?” という問についての考察を
行い, そこで, “双遠アーベル的復元”, “単遠アーベル的復元” という考え方を提唱した.
この考え方のある側面を簡単に述べてしまうと, これは, “何を遂行すれば所望の復元が完
了したと考えるか” という “復元という行為の完了の基準” の設定の問題であると言える
であろう. 本稿の主題である問の場合に, “双的な復元, 双遠アーベル的復元” の復元完了
基準を具体的に述べれば, 例えば以下のようになる.

今回の講演の内容は, 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー” で星が行った
講演 “数体の乗法的情報による加法構造の復元” に直接的な関連のあるものとなっております. (こ
の講演では, この原稿の 3.1 で説明した内田の補題の数体版の “双版” ? つまり, [3] の内容 ? に
ついてお話をしました.)
(引用終り)

2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー”ではないが
“数体の乗法的情報による加法構造の復元”関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140804.pdf
乗法的情報による加法構造の復元
(全4回; 計5時間; 乗法的情報による加法構造の復元),
京都大学数理解析研究所数学入門公開講座,
京都大学数理解析研究所,
2014.8.4-2014.8.8.
以上

2019/11/18(月) 10:37:07.97

コテハン設定のためカキコ

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79