現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>109 再録
”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
やれやれ（＾＾； >>230
センスがないには同意するよ（＾＾；
あと、能力と才能もないよ・・（＾＾； >>226
>寺田が注釈を付けているが、著者アルティンの工夫がみられるという
>「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」だな
n>2のとき
Z/p^nZ は体じゃなくて環だよ。pの倍数はみんな乗法非可逆元だから分かるだろ。
体では非可逆元は0の1個だけだから、全然違う。 >>229
だからHigh level peopleだの賛同者だの時枝記事だの何の話をしてるんだ？
俺は数列について話してるんだ、話を逸らして回答できないことを正当化しようとするな
>>231
何とか代数だのかっこいい言葉を使う割に、単純極まりない質問(>>140)には答
えられないんだね。その何とか代数を使って答えればいいのに何でそうしないの？
>>232
才能、能力以前に人としての誠意がまるで無い。間違いを認める度量も無い。 >>233-234
ID:v5c3HVdHさん、レスありがとう
まさか、アルティン「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」が間違っているって話じゃ無いよね
えーと、>>226で
">ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、
>それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず
この部分について、手元のアルティン本（下記）を見ると
第2章 体論 10.アーベル群とその応用
が相当するのかな"
>>226が舌足らずってことか
相当する→対応する に訂正したらどう？
命題が同値という意味ではなく、アルティン先生は定理26を使って、”巡回群”を導いているってこと
アルティン先生は、「既約剰余類群が巡回群」を使うより、「定理26」を使ってガロア理論を説明（証明）する方が分かりやすいと思ったんだろうね >>231 より再録
”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
小学生への説明みたいだが、N：数列の集合、C：文字列の集合
N ⊃ C
なので、「二項演算としての文字列連結」が定義できるなら、「数列連結」が定義できる
「二項演算としての文字列連結」の定義は、あらためて定義と呼ぶほどのこともない
自然言語で書けば、abc・・・とABC・・・とを連結すれば、abc・・・ABC・・・だと
数学的には、もう少し緻密に、空集合とか１文字の列から初めて、きちんとやるのが正なんだろうね
おそらく問題は、無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張してどうなるかだね
別に自分は、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”を自らここで展開するつもりはないし、ひまもない（余白も狭い（＾＾；
ここでは、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃないだろうと
その程度皆さんが納得して貰えれば、自分的には十分
「”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃ」という証明ができるなら
それは、スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ で存分にやってちょうだい
が、現代数学が無限を扱えるように拡張されている以上
そんな証明はできないと、個人的には思うよ へんな人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾；
まあ、それも私スレ主の不徳の致すところだが（＾＾；
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）
時枝問題は 過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている
>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね 発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている
数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる
（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。
素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月 雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態
英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ （下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している ）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games
で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ。存分に論じてください（＾＾； 前ふりで、確率論、下記をどうぞ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
前任校にて原の担当していた学部・大学院の講義について紹介します．2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象 数学アゴラ 高校生向け 講義ノートの改訂版 原隆2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I 学部４年・大学院向け，2002年度春学期
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omni02.html
確率論（オムニバス）の一部 2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omnibus030120.pdf
確率論（オムニバス）原の担当分の講義ノート，暫定版 (2003/1/20)（2002 年秋学期，名大三年生向け） >>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと
時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる
ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ
そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・
で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう
まあ、 >>239 あたりを読んでください
確率論の常識が分かったら議論しましょう
大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ >>240 つづき
このスレの準常連の￥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった（過去レスで紹介した二番煎じだが）
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ
をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、
なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。
今回は、その田崎推奨記念ということで。
田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて
いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は
今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。
これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。
それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」
とぼくが提案したことから始まった議論である。
現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、
次のような公理から成るものだ。 コピペ爆弾投下していると、埋め立てですかときやがった（＾＾；
お〜い、だれか、いないのか？（＾＾； >>241 まあいい。要するに、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起として
現代数学では、時枝とは無関係に、いろいろな試みがすでに始まっているってこと >>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと >>244 前振り
https://www.amazon.co.jp/dp/4434034863
量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ) 単行本 ? 2003/9
明出伊 類似 (著), 尾畑 伸明 (著)
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2237/12233/browse?type=dateissued
Browsing "多元数理講義録(Graduate School Lectures in Mathematics, Nagoya University)" by Issue Date
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2237/14132
Title: 代数的確率論入門 : 独立性の諸概念
Authors: アカルディ, ルイジ
尾畑, 伸明
Issue Date: 1999
Publisher: 名古屋大学多元数理科学研究科
Citation: 多元数理講義録. v.2, 1999, p.1-193
URI: http://hdl.handle.net/2237/14132
selfDOI: 10.18999/graslm.2.1
Appears in Collections: 多元数理講義録(Graduate School Lectures in Mathematics, Nagoya University)
代数的確率論入門.pdf http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/14132/1/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e7%9a%84%e7%a2%ba%e7%8e%87%e8%ab%96%e5%85%a5%e9%96%80.pdf >>245 つづき
代数的確率論入門.pdf http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/14132/1/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e7%9a%84%e7%a2%ba%e7%8e%87%e8%ab%96%e5%85%a5%e9%96%80.pdf
3.4 歴史的概観と文献紹介
3.4.4 1990年代
(抜粋)
近年の別の大きな流れとしては，ホワイトノイズによる古典・量子確率解析の展開がある
ホワイトノイズによるアプローチでは，従来の伊藤型破率解析の手が及ばなかっ
たホワイトノイズの非線形拡張が視野に入ってくる最も単純かっ本質的なステップとして，
ホワイトノイズの2乗がアカノレディ，ルウ，尾畑[30]によって発見的に議論され，アカノレディ，
ノレウ，ヴォロヴイツチ[31，37]によって従来のハドソン・パ}ササラシィの伊藤公式[114]は
くり込まれた伊藤公式としてホワイトノイズの高次巾に対して拡張された(これに関しては
[70]も参照).これによって，従来の量子ブラワン運動や量子ポワソン過程は量子ホワイトノ
イズの1次式として位置づけられた.一方で，ホワイトノイズは無限次元空間上の超関数論
によって数学的に定式化されるが，そのための自然な枠組みの一つはホワイトノイズ解析ま
たは飛田解析[107，121]であり，尾畑[138]によってホワイトノイズ関数上の作用素論として
も確立したその方向で量子確率解析にホワイトノイズが直に導入され[139，140]，ホワイト
ノイズ微分方程式論が展開されている[141].特に，チョン，ジィ，尾畑[71，72，1 42]は，係数
にホワイトノイズの高次巾を含む場合について，解の一意存在やユニタリ性について研究を
進めている.そこにも相互作用フォック空間が別の文脈ではあるが現れてくる.
(引用終り) >>245 補足
明出伊 類似 (著)＝Authors: アカルディ, ルイジ か（＾＾ >>245-247
>量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ) 単行本 2003/9 明出伊 類似 (著), 尾畑 伸明 (著)
>代数的確率論入門 : 独立性の諸概念 Authors: アカルディ, ルイジ 尾畑, 伸明
ここらを見ていると、脱”コルモゴロフの公理化”の大きな動機付けに、”量子確率論”があるように思う
ホワイトノイズ過程、ブラワン運動など、量子力学を含めた物理的ランダム現象を、うまく取り扱うことが必須
どう考えても、”「無限数列のしっぽで同値類分類」する方法で、「ランダムな数列を確率99/100で当てられる」”という数理になるはずもない
どう考えても、そんなものが、まっとうな数学理論になるはずもない
それ、コルモゴロフ流確率論であれ、それ以外の現代的な確率論であれ、結論は変わらないと思うよ
それが、私スレ主の考えだよ。私スレ主が、高校の極限が分かってない？ それがどうした？ そんなことと、時枝記事が成り立たないという結論とは、無関係だと思う >>241 余談だが、田崎 晴明さん？ 過去スレ23のこれか！（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/599-600
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23
599 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/05(水)
補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%B4%8E%E6%99%B4%E6%98%8E
(抜粋)
田崎 晴明（1959年8月 - ）は、日本の物理学者。学習院大学理学部教授。専門は理論物理学・数理物理学・統計物理学。東京大学理学博士（1986年）。
1982年に東京大学理学部物理学科を卒業。1986年に東京大学大学院理学系研究科博士課程を修了後、プリンストン大学講師を務め、1999年より学習院大学理学部教授。
『量子多体系の数理物理学的研究、特にハルデン・ギャップ問題、ハバード・モデルにおける強磁性の解明』で久保亮五記念賞を受賞。多体問題の研究に加えて、1997年より熱力学の研究も開始。リーブ-イングヴァソンの論文（断熱的到達可能性の項も参照）に影響を受けたこの研究は、2000年に出版された『熱力学』に結実した。
自らのウェブページ上から情報発信している。専門分野以外では、『知の欺瞞』の主要訳者を務めてソーカル事件に関連した社会批評を展開し、またパキスタンの物理学者兼政治評論家ペルヴェース・フッドボーイの論説を紹介し、菊池誠・天羽優子・黒木玄らと共に疑似科学を批判するなど、科学と社会に関する発言も多い。
福島第一原子力発電所事故に関連して、放射線と被曝の基礎知識を解説している。その他にモーニング娘。の批評などもある。
2ちゃんねるの本人のスレッドに書き込んだことがある。
600 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/05(水)
トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）
貰いました。研究室で直接の面接を受けたら「免許皆伝」だそうで、試験
を受ける事なくして『優』を貰いました。
後日にそのお父様は阪大から「あの大学」に転出なさり、私はキャンパス
で何回かお見掛けしました。「あの大学」も、物理は優秀な方が結構居ら
れるんですよね。古くは朝永先生が居られたし、また佐藤幹夫さんも物理
で修士論文を書いたり。（イジングモデルで修論だそうですわ。もし発見
出来たら、専門家でさえ大喜びしそう…）
￥ >>238
こっちはスレ主の講釈が聞きたい訳じゃない。
数列の連結なるモノに対する極めて単純な問い（>>139）にさえ答えられないスレ主理論
はトンデモ以外の何物でもないというのが俺の意見。反論するならきちんと>>139に答えなさい。
「High level people」だの「時枝記事」だの訳の分からない話でお茶を濁すのは止めなさい。
俺には何のことやらさっぱりだし、いやしくも数学をやる人間としての最低限の節度は弁えるべきだ。
それができないならチラシの裏で自分一人でやってくれ。 >>1より、「小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；」
聞き分けのないお子ちゃまだ>>250
いいかい、人にものを聞くときには礼儀というものがあるんだよ 小学生レベルだな
ここはガロアスレ
おれ、スレ主
ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める
いや、別にガロア理論以外のテーマを書くのは各人の勝手さ。否定はしない
だが、人に強要しなさんな あんた、時枝問題専用のスレを立てた 28をね
スレ主としては、認めていない。が、どんなスレを立てるかはあんたの自由だ。この２CH 数学板ではね
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28の7から抜粋、下記でしょ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
(抜粋)
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。 >>250
あんたら （文系）High level people は、勘違いしている
数学はディベートじゃない
正しい証明を１本書けば、それが結論
それを、スレ28でやんなさいよ
理系のおれから見たら、スレ28の惨状はなんだ。
前提も不明確、論じている命題も不明確、論証の道筋も不明確、結論も不明確・・・ 時枝記事が正しいというなら、その証明をスレ28書けばいい
”確率論の専門家”さんは、>>101-102引用より
「1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」
「2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い」
「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」・・・「写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう」
と、2016/07/04(月) に書いていった
「（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」「2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い」だ
これから導かれる結論は、時枝記事は￥さんのいう「”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起」>>241は意味があるとしても、数学的意味はガセ（無価値）だ （引用開始）
>>230
230 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 00:18:44.84 ID:v5c3HVdH
トピ主は、コピペが多く多読してそうな割には基本的なことが分かってないというのはあると思う。
センスとか気にしている割にはズバリ、センスがない。まぁ、センスも勉強している間に
付いてくるものかもしれんが...
>>232
232 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 00:21:57.55 ID:HKIfusLx
>>230
センスがないには同意するよ（＾＾；
あと、能力と才能もないよ・・（＾＾；
(引用終り)
”多読してそうな割には基本的なことが分かってないというのはあると思う”にも、１票（＾＾；
”センスも勉強している間に付いてくるかも”は、どうかな？ 個人的には期待しているが・・（＾＾； で、このスレは、”多読してそうな割には基本的なことが分かってない”、”センスがない”、”能力と才能もない”・・を、大前提としたスレ主が立てたスレだ
いまさら、>>250みたいな重箱の隅をつついても、このスレの住民には面白くもなんともないだろう・・、あなたの個人的趣味は別として
さて、>>77 に下記を書いたね
「ところでさ、時枝記事がガセって、分かったか？ バカの壁とかいうことばが、以前流行ったね。時枝記事がガセも分からん人と、議論する気にならんだけさ」
なので、>>240 に書いたように、「まあ、 >>239 あたりを読んでください 確率論の常識が分かったら議論しましょう」
ってこと
”確率論で見る自然現象 数学アゴラ 高校生向け 講義ノートの改訂版 原隆2003”ではちょっと足りない
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
”確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)”これくらいを読んで貰えればいいだろう
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
よろしく ここはガロアスレ
おれ、スレ主
ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める
学会ではない
大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
それが嫌なら来なくて良い
自分でスレ立てるか、よそへ行け >>200 AIにもどる
http://wired.jp/2015/12/05/google-open-sourcing-tensorflow-shows-ais-future/
2015.12.05 SAT 19:00 グーグルは、なぜAIエンジンをオープンソース化したのか？
IMAGE COURTESY OF GOOGLE
TEXT BY CADE METZ
TRANSLATION BY SATOSHI KATAGIRI
WIRED NEWS (US)
(抜粋)
11月10日（現地時間）にグーグルが自らの人工知能エンジンをオープンソース化してそのコードを世界中に無料で共有したとき、しかしルーカス・ビーワルドは「フリーソフトウェア・ムーヴメントの勝利」だとは考えなかった。彼はそれを「データの勝利」とみたのだ。
彼の見方は、とりわけ驚くことでもない。ビーワルド氏はサンフランシスコのスタートアップ、CrowdFlower社のCEOで、同社はツイッターなどのネット企業の大容量データの通信支援をしている。彼にはスタンフォード大学のAIラボで学んでいたというバックグラウンドがあり、人工知能（AI）には造詣が深い。彼の言い分には根拠があるのだ。
グーグルはAIエンジン「TensorFlow」のコードをオープンソース化することで、真の価値はソフトウェアやアルゴリズムより、AIを“より賢く”するために必要な「データ」にこそ宿ることを示したのだと、ビーワルド氏は言う。グーグルは「それ以外」を公開するが、データは公開しない。
「企業はデータ重視型になると、ソフトウェアをオープンソース化する傾向があります。自分たちが、他のどの企業もアクセスすることができない独自データを所有しているということを知っているのです」と、ビーワルド氏は言う。
彼はヤフーで検索エンジニアとして働いていたこともあり、マイクロソフトが買収したスタートアップ、Powerset社立ち上げを支援したこともある。「グーグルは自分たちのデータを公開しませんよ。この先も絶対に公開しないでしょうね」
つづく >>260 つづき
ビッグデータとAIブーム
ビーワルド氏は、これをIBMが最近行ったWeather Channelの買収になぞらえる。IBMはAI業界におけるシェア拡大のために、見込みのあるデータを獲得するのに数百万ドルを投じたといわれている。
「興味深いのは、企業が大量のデータを買い込むのと同時にアルゴリズムをオープンソース化しているということです」と彼は言う。「機械学習のために何が必要かという見方をすれば、これらの企業がいったい何に“はっている”のか、いかにも明白です」
TensorFlowは、いわゆるディープラーニングを使用している。
ニューラルネットワークを動作させるアルゴリズムそのものは、さほど新しいものではなく、1980年代から存在している。では何が新しいかというと、インターネットによって処理能力が飛躍的に発展し、膨大なデータの保有が可能になったということだ。猫を認識させるためのシステムをAIエンジンに学習させるには、大量のマシンと猫画像が必要なのだ。
クラウドコンピューティングの登場以降、アマゾンやマイクロソフトといった企業は、ネット上に拡散する情報をより高度に処理するアクセス権を得ることになった。そして、一般ユーザーも情報処理エンジンへのアクセスが可能になった。
他方で、大量のデータを蓄積しているのは、依然としてグーグルやフェイスブックといった巨大企業である。数十億人が彼らのサーヴィスを利用し、テキスト、画像、動画、音声といった膨大な情報のやりとりを行なっている。
2社に共通するのは、非常に熱心にAIソフトウェアの開発を進めているということだ。だが、彼らの真の競争力はその膨大で高品質なデータ保有という面で発揮される。それを使用して、ソフトウェアをより「人間らしく思考する」デヴァイスへと発展させるということだ。
AI科学者を惹きつけるシリコンヴァレー
この競争には大変高度なスキルが求められるという点も無視できない。アルゴリズム自体は一時代前に登場したものではあるが、昨今は急激なペースで進化しており、より多くの分野へと進出している。そしてプロジェクトの中核にいるのは、聡明な頭脳の持ち主たちである。
(引用終り) >>260-261
グーグルは、なぜAIエンジンをオープンソース化したのか？・・か
知らなかったね〜（＾＾； >>260 補足
>グーグルはAIエンジン「TensorFlow」
Tensorは、日本語の「テンソル」さんなんだよね（＾＾；
まあ、マトリックスでは不足なのか？
ビッグデータとかいうそうですね？（＾＾；
「マトリックス」さんは２次元の数字の配置に対し、「テンソル」さまは多次元の数字の配置だからね〜（＾＾；
「テンソル」さまなんてのが、庶民の日常会話に出てくるのかね？
天才小学生が、「TensorFlow」を使って、「テンソル」さまをプログラミングという時代になるかも・・（＾＾；
「テンソル」も難しく考えれば、難しいが
易しく考えれば、易しいんだ・・（＾＾； >>260 関連
https://japan.zdnet.com/article/35093248/
グーグルのDeepMind、AI訓練プラットフォームをオープンソース化
Stephanie Condon （Special to ZDNet.com） 翻訳校正： 編集部 2016年12月06日 11時29分
(抜粋)
人工知能（AI）の発展に寄与している2つの機関が、自社のAI訓練プラットフォームを開放することになった。汎用人工知能の開発に役立てることが狙いだ。
Alphabetの人工知能部門であるDeepMindは米国時間12月5日、「DeepMind Lab」をオープンソース化することを発表した。DeepMind Labは、エージェントベースのAI研究のための3Dゲームのようなプラットフォームだ。
Elon Musk氏やAmazon Web Services（AWS）などが支援する非営利のAI研究機関OpenAIも、「Universe」をリリースすることを発表した。
Universeはさまざまなゲームやウェブサイト、アプリケーションで汎用人工知能を訓練するためのソフトウェアプラットフォームだ。Universeはあらゆるプログラムを、「Gym」に対応する訓練環境に変えることができる。Gymは強化学習アルゴリズムを開発および比較するためのOpenAIのオープンソースツールキットだ。 >>260 関連
https://www.ossnews.jp/oss_info/TensorFlow
OSS×Cloud News ホーム> TensorFlowとは
オープンソースのAI・人工知能／TensorFlowとは
(抜粋)
TensorFlow(テンソルフロー)。Googleの機械学習/ディープラーニング/多層ニューラルネットワークライブラリです。データフローグラフを使用したライブラリで、複雑なネットワークを分かりやすく記述できます。
関連セミナー講演資料
基本説明
「TensorFlow」の読み方は、日本では「テンソルフロー」が多く、英語圏では「テンソーフロー」が多いようです。
「Tensor(テンソル)」とは、線形の量を表す概念で、多次元データ構造を表すものです。「TensorFlow」は、多次元データ構造を流れるように処理し、ディープラーニングを行います。
TensorFlowの特徴として、データフローグラフによる柔軟性、ローレベルオペレータも手書きできる汎用性、高いパフォーマンス、スケーラビリティ、研究レベルから実プロダクトまで扱える効率性などがあります。
利用方法例として、画像に写っているものを認識して文章化するアルゴリズム、各種数値計算、自然言語処理(翻訳)、など多岐におよび、新しい応用分野が広がり続けています。
コア部分はC++で実装されていて、ユーザ向けにPythonのインターフェースが用意されています。 >>3 関連
http://d.hatena.ne.jp/Takeuchi-Lab/20160521/1463827103
グーグルがAI向けの半導体を開発した意味 中央大学 理工学部 電気電子情報通信工学科 竹内研究室 2016-05-21
(抜粋)
グーグルがディープラーニングを高速に実行するための、専用LSI（ASIC）を開発し、すでに囲碁AIの「AlphaGo（アルファ碁）」などにも使われていると発表しました。
米Googleが深層学習専用プロセッサ「TPU」公表、「性能はGPUの10倍」と主張 中田 敦＝シリコンバレー支局 2016/05/19 日経ITpro
http://itpro.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/061500148/051900060/?rt=nocnt
半導体の設計については億円単位のフォトマスク代はかかるものの、設計自体はエンジニアさえ集められればできますし、製造はファンドリに委託することができます。
従って、アップルやグーグルが手掛けている半導体の設計は、グーグルやアップルほどの巨大企業であれば、参入が（製造に比べれば）比較的容易な分野ではないかと思います。
こうしてアップルやグーグルのようなITサービスを手掛ける企業が半導体という部品まで手掛けるようになると、これはまるで一昔前の日本の総合電機メーカーのようです。
例えば、ソニーはプレイステーションのゲーム機やソフトだけでなく、ゲーム機に搭載される半導体のチップも自ら（IBMや東芝と連携しながら）設計・製造していました。
日本の電機メーカーが凋落して行った時に、自社で半導体という部品から消費者向けの最終製品やサービスまで手掛ける垂直統合は悪で、得意な分野だけに事業を「選択と集中」する水平分業が善、と言われました。
それが、勝ち組の米国企業の方が垂直統合に向かっているとは、皮肉なものです。
結局のところ、垂直統合と水平分業のどちらが良いというよりも、その運用で良くも悪くもなるのでしょう。
こうした垂直統合モデルは、部品からサービスまで、全ての分野で競争力がある時（現在のグーグル）には、相互が連携して大変有効です。
しかし、統合している一部の分野が競争力がなくなり、全体の足を引っ張りだすと、難しい問題に直面します。
例えば、もしインテルやnVidiaといった外部のCPUメーカーが、グーグルのAIチップ以上の性能の半導体製品を出してきた時に、グーグルはどうするのか。 >>3
>2016年5月にグーグルがこのカスタムプロセッサーを初めて発表した際、詳細はほとんど明らかにされなかった。だがいま、ジュピとチームのメンバーたちはプロジェクトの詳細を公開し、どのようにチップが動作し、どのような問題が解消されるかを説明している。
なるほど いや、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかる
ばかげた規制だと思うがね〜（＾＾； >>266 関連
http://eetimes.jp/ee/articles/1704/07/news015.html
2017年04月07日 14時00分 更新
機械学習に特化した「TPU」：
GoogleのAI用チップ、Intelの性能を上回ると報告
Googleが2016年に発表した、機械学習の演算に特化したアクセラレータチップ「TPU（Tensor Processing Unit）」が、IntelのCPUやNVIDIAのGPUの性能を上回ったという。Googleが報告した。
[Rick Merritt，EE Times]【翻訳：青山麻由子、編集：EE Times Japan】
Googleによると、同社の人工知能（AI）向けアクセラレータチップ「Tensor Processing Unit（以下、TPU）」が、機械学習のテストでIntelのサーバ向けプロセッサ「Xeon」とNVIDIA製のGPUを1桁以上も上回る結果を出したという。
17ページにわたる論文（ https://drive.google.com/file/d/0Bx4hafXDDq2EMzRNcy1vSUxtcEk/view ）は、TPUとベンチマークについて深く掘り下げる内容になっている。具体的には、TPUが、上記のIntelおよびNVIDIAのチップに比べて15倍の処理速度を実現し、1ワット当たりの処理性能は30倍となっていることが示されている。
GoogleがTPUを発表したのは2016年5月のことだ。TPUは、自社のデータセンター向けサーバ上の幅広いアプリケーションにおける推論プロセスを加速するために開発されたという。
Googleは現在、2017年6月に開催されるコンピュータアーキテクチャ関連のカンファレンスで発表予定の論文の中で、TPUの詳細を初めて明らかにしている。
論文では、TPUの他、Googleが取り組むさまざまなニューラルネットワークの開発について述べられている。また、機械学習についてエンジニアが学ぶべきことはたくさんあると示唆している。
著名なハードウェアエンジニアで、TPUの開発に関わった70人以上のエンジニアから成るチームを率いたNorman P. Jouppi氏は、「われわれは優秀なエンジニアを必要としている。そのため、彼らに、私たちの仕事の質がいかに高いかを知ってもらいたかった。さらに、クラウド分野の顧客に、当社の能力を知っていただきたいと思っている」と述べている。
米カリフォルニア大学バークレー校の元教授で、ベテランのプロセッサアーキテクトでもあるDavid Patterson氏も、TPU開発プロジェクトに貢献した1人だ。 >>269 いや、実は、17ページにわたる論文なるもの（原文）を見てみたいと思ったんだ〜
で、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかるし（＾＾； >>263
>「テンソル」さまなんてのが、庶民の日常会話に出てくるのかね？
>天才小学生が、「TensorFlow」を使って、「テンソル」さまをプログラミングという時代になるかも・・（＾＾；
>「テンソル」も難しく考えれば、難しいが
>易しく考えれば、易しいんだ・・（＾＾；
C++さんなどは、分かっていると思うが
こういう「テンソル」を日常業務で使う立場からすると
テンソルの数学が十分分かってからプログラミングに取り組むより
プログラミングに取り組む中で、テンソルの数学にも慣れて、理解を深める・・
そういう態度が正しいと思う
まあ、Z変換も同じだろう
ラプラス変換が分かっていたら、ラプラス変換とのアナロジーを頭に置いて考えていけば、修得は早いと思うよ で、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかる（＾＾； >>152 補足
>十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95
ユークリッドの互除法
(抜粋)
拡張された互除法[編集]
整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。 >>156 補足
>(1) gcd(a,m) = 1 よりax+my = 1 (x, y ∈ Z) と書ける
>命題5.6 の証明をみると，ax + my = 1 (x, y ∈ Z) のとき，x がa の法m に関する逆元になっているので，ユークリッドの互除法を用いてx, y を求めれば効率よく計算できる．
これ見てから、ユークリッドの互除法→ax+my = 1 を思い出した・・（＾＾；
で、これ整数だけでなく、整式とか、整数類似でも成り立つ
http://mathtrain.jp/euclid
ユークリッドの互除法の証明と不定方程式 高校数学の美しい物語 最終更新:2016/07/13
(抜粋)
ユークリッドの互除法は最大公約数を求める問題よりも，一次不定方程式 ax+by=1ax+by=1 に関する問題で活躍します。
一次不定方程式への応用
一次不定方程式 ax+by=dax+by=d の解を求める問題を考えます。
ただし，左辺がgcd(a, b)の倍数なのでこの不定方程式が解を持つためには d がgcd(a, b)の倍数であることが必要です。
実はこれが十分条件にもなっています。 >>273
ユークリッドの互除法 図解、wikipediaにも図があるが、下記の解説が分かり易い
http://math-arithmetic.blogspot.jp/2011/01/blog-post_30.html
算数学
“算数＋数学＝算数学”・・・本サイトでは中学受験算数を中心に，算数のちょっとした疑問や発展的な知識を『数学的に』やさしく紹介しています．
2011/01/05 ユークリッド互除法を図で考える
ユークリッド互除法はこちらで解説している方法で式にあてはめてさえいけば機械的に求めることができます．しかし，計算の意味を理解せずに利用するのはあまり好ましいことではありません．
このページではユークリッド互除法の計算の意味を図を描きながら考えてみることにします． >>249
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111087
相転移と臨界現象の数理 (共立叢書 現代数学の潮流) 単行本 2015/6/9
田崎 晴明 (著), 原 隆 (著), 岡本 和夫 (編集), 桂 利行 (編集), 楠岡 成雄 (編集), 坪井 俊 (編集)
(引用終り)
で、原 隆先生、同姓同名 （上記の本は、次の九州大学の方）
http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K002493/
九州大学-研究者情報 [原 隆 (教授) 数理学研究院 数学部門]
学部担当 理学部 数学科 数学
活動概要
研究面：統計力学のモデルの示す臨界現象と，場の量子論の基礎となる連続極限の問題を，数学的に厳密に解明することに取り組んでいる．両者は密接に関連しており（数学的にほぼ等価），無限自由度の系の持つ非常に興味深い性質を反映している．
数学の立場からは，これらの現象は確率論における未知の極限定理の反映とみなせる．現在，主にくりこみ群の手法を利用して，解析を行っている．また，統計力学の基礎付けについての研究も行っている．
(引用終り)
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/index.html
原 隆 のホームページへようこそ!!!!!
所属: 東京電機大学 未来科学部
数学系列 助教 (A)
専攻分野: 整数論, 数論幾何学 (特に非可換岩澤理論)
http://cr.math.sci.osaka-u.ac.jp/~t-hara/
原 隆 のホームページへようこそ!!!!!
所属: 大阪大学 大学院理学研究科
2014年4月1日より 東京電機大学 に移籍致します。
(引用終り)
こちらの原 隆先生は、阪大からいま東京電機大ですね >>246 補足
>ホワイトノイズは無限次元空間上の超関数論
>によって数学的に定式化されるが，そのための自然な枠組みの一つはホワイトノイズ解析ま
>たは飛田解析[107，121]であり，尾畑[138]によってホワイトノイズ関数上の作用素論として
>も確立した
関連
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/research/post-2.php
無限次元現象の解明を目指して 信州大学 理学部 乙部 厳己
(抜粋)
現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。
ところが、・・・球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。 >>277 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/42/2/_contents/-char/ja/ 数学 . 42
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/42/2/42_2_97/_pdf 渡辺信三 確率解析とその応用 1990
(抜粋)
1.Wiener空間と確率解析
確率解析の中心はなんといつても伊藤清先生による確率微分方程式の理論であろう. N. Wienerは1923年にBrown運動を数学的にモデル化してWiener空間を確立したが,伊藤の理論はこのWienerの理論を出発点として展開され,それは確率過程の見本関数に関する微積分学ということができる.
微分学ではまず関数を局所的に直線で近似し接線を考えるが,ランダムな関数では平均値のまわりのゆらぎは無限小ではGauss確率変数であり,したがってその接線的役割を果たすのがWiener過程である.
2.Malliavin解析
上でも見たように無限次元空間の積分論は確率過程論と結びついて発展してきた.ところで無限次元空間での微分学は古典的には, Euler, Lagrange, Hamilton-Jacobi等の変分学であった.
変分学で取りあつかう汎関数は通常滑らかな関数の上で定義されており,Wiener汎関数に関連していえば,その骨格となるべきH上の関数が変分学の対象となる.そしてこのH上の関数の変分学とWiener汎関数積分とはパラメーター・に関する極限状態においてつながってくる.これは大きな偏差(1arge deviation)の理論における基本原理である.
約10年程前P. Malliavin は微分(=変分)の意味をWiener測度に関連させて修正した意味で考えれば,この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.それは確率微分方程式の研究に新しい方法を提供するもので,それによってWiener汎関数積分の種々の問題における応用の可能性は飛躍的に増大した.
Malliavinはこの微分の概念をWiener空間上のOrnstein-Uhlenbeck過程に関する確率解析を用いて定義したが,その後重川,楠岡一Stroock,杉田,等の研究で丁度有限次元の場合のSobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた.
またMalliavin解析の基礎はWiener空間上の部分積分にあるが,一方Schwartzによる超関数の概念は部分積分による関数概念の拡張であった。このようにMalliavinの解析をWiener空間上の超関数論とみるのは自然であり,以下ではこの立場より理論の構成を試みる. >>278 補足
>この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.
>Sobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた.
ここ、文字化けだが、PDFでは C^∞級なんです
だから、Schwartzの超関数ってことか
”Sobolevの意味の弱微分(weak derivative)”は、最近は寡聞にして、あまり聞かない
Schwartzの超関数で間に合っているということか まいったね ”非可換確率論−奇妙な確率論の研究−”村木尚文先生 を投稿しようとしたら、埋め立てですかときた（＾＾； ああ、１回短い駄文を入れると良いんだ・・（＾＾；
つまらんルールつくりやがって・・（＾＾； >>281 関連
立ち読みは、最初だけだが、ちらみさせているだけのことはある（＾＾；
http://www.iwanami.co.jp/kagaku/KaMo200804.html
岩波科学 2008.4月号 特集
予測不能な時代の〈測り方〉
――確率・リスク・ゆらぎ
https://www.iwanami.co.jp/kagaku/takahashi0804.pdf
現代確率論の常識 高橋陽一郎 （京都大学数理解析研究所）2008 (立ち読みできます！)
(抜粋)
20 世紀初頭にA. Einstein が「Brown 氏の観察
した現象と同じものであるかはわからないが」と
述べた気体分子レベルの拡散運動を直接見ること
は困難であろうが，その後J. Perrin が30 秒間隔
で観測したような生物に由来する拡散現象（らし
きもの）については，最近，個々の粒子の運動が
実時間で「見える」ようになり始めていることを
知る機会があった．実験技術の進歩に驚くばかり
である．しかし，それを「見る」ためには確率論
的な常識を踏まえる必要がある．逆に，新たな実
験的な成果を見ることができれば，数学の対象が
広がる可能性がある．さらに期待を込めていえば，
これまで天文学や物理学とともに発展してきた数
学に，新たな枠組がもたらされる端緒となるかも
しれない．これが本稿で最先端研究の動向ではな
く，現代確率論の常識の紹介を試みようなどと思
い立った動機である． >>137 共役変換
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/
綿村 哲 (わたむら さとし) 東北大学 大学院 理学研究科 量子基礎物理学講座
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/
対称性と物理 他 （場の量子論 解析力学） 講義資料
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_2.pdf
＜群の構造＞
(抜粋)
2.2 剰余類と共役類
2.2.2 共役元と共役類 conjugacy class
共役変換
共役変換は群同型写像を与える．
共役類 群 G のすべての元による a の共役変換によって得られる集合，つまり共役な元
の集合を a を含む共役類と呼ぶ．
共役類の性質
1. 単位元は，必ず単独で類である．
2. 可換群は，それぞれの元が単独で共役類になる．
3. 群の元を，それぞれの類に分解することができる．これを類別と呼ぶ．
4. 類別は共役という同値関係6
∃g : a = gbg?1 ならば a ? b (2.23)
を入れ分類したことに相当する．このようにして，群の構造を大雑把に理解するこ
とができる．
5. 共役類に類別してできた類の集合を G/ ? と書く．
2.4.4 対称群の共役類
対称群の共役の性質と共役類
1. 巡回の長さは共役変換で変わらない．
2. 対称群の共役類は巡回で分解したときの長さの組み合わせで指定される．つまり Sn
の共役類は n の分割 (partition) で決まる．
ただし，n の分割とは，正整数 λi の組 [λ1, ・ ・ ・ , λk] で 琶 λi = n となるもの．
3. 分割の中の数字は上記のように conjugation で変換できるので，同じ分割の置換は同
じ共役類に属することが分かる．またこのことから，置換群 Sn の共役類の数 p(n)
は，n の分割数に等しい． >>284 関連
下記、茨城大 山上滋先生 「群論入門これだけ」は、結構初期のスレで紹介した記憶がある
わずか、P44だから、初心者は読んで損はないだろう
それで、”群＝対称性”みたいなことを書いたら、噛みついてきたやつがいたね
数学科だったと思うが、群論初心者だったんだろうね（＾＾；
今頃は、”群＝対称性”が身にしみて分かったろうね（＾＾；
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gr2008.pdf
群論入門これだけ 山上滋 2008 年 11 月 16 日
(抜粋)
おまたせしました、「これだけ」シリーズの群論入門編です。
群論の初歩を半年かけて学びます。「群」の授業は、代数の一部というとらえ方が支配
的ですが、幾何学・解析学さらには応用数学全般にまで及ぶ汎用的な形が本来のあるべき
姿です。もちろん、内容のある話をするためにはそれなりの予備知識を必要とし、また初
歩の内容としては、有限の対象を中心にせざる得ないという事情もありますが、できるだ
け代数固有の話題に入り込まないようなものをここでは意図してみました。
最近は、そういった心がけの日本語の本もいくつか目に付くようにはなってきました
が、群に限定したものとなると、まだまだ不足しているという印象です。教える側の意識
の問題もあるのでしょう。（教科書として使われない本は出版され難い。）
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/teaching.html
授業記録 ここには現在および過去の茨城大学理学部における授業 （の一部）についての記録が収められています。
＜URLリンクは省略する＞
微積分
関数解析
常微分方程式
カタラン数学
集合と実数
集合入門
行列代数
群論入門
実数入門
ルべーグ積分
フーリエ解析 >>228 ガロア理論関連
「置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考 上野孝司 2016」面白いよ。わずかP6だからすぐ読める。初心者は一読の価値あり！（＾＾；
http://hooktail.sub.jp/
「物理のかぎしっぽ」
http://hooktail.sub.jp/contributions/galois16529.pdf
置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考 上野孝司 2016 年６月７日
(抜粋)
筆者は別稿『響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題』で、ガロアの理論とガウスの考えた f 項周期
（拡大体の基底）を基に正 17 角形が作図できることを示したが、本稿ではガロア理論を再考することによって
代数方程式の可解性について概略を述べる。ガロア理論の中心的な定理――体と群の一対一対応――を概説し
て、それを方程式論に適用する。そして、何百年もの間、ひとびとを悩ませてきた一? 般代数方程式の可解性の ?
帰趨が、極めて一般的で普遍的なガロアの基本定理の論理的枠組みに内包されつつも、最終的には対称群（置
換群）Sn のテ? ク? ニ? カ? ルな性質の一端（擬人化すれば性格）に翻弄されたことは驚くべき事実である。その普 ?
遍性と個別性の大きな格差を見破ったガロアの慧眼に敬意を表しつつその舞台裏を明らかにする。 昔、服部 昭先生の「現代代数学 (近代数学講座)」を読んだが、”むず”かった。歯が立たなかったな〜（＾＾；
ただ、「代数拡大は単項拡大になる」みたいな定理があって、それだけ覚えている
”圏とホモロジー”か・・、あったかも・・、あったような気がする・・
読んでて楽しかったが、難しすぎて、置き場が無くなったので整理してしまった。他のガロア本を読んだので（＾＾；
（いまなら、もう少し読めるかも・・）
https://www.amazon.co.jp/dp/4254116519
現代代数学 (近代数学講座) 単行本 ? 2004/4 服部 昭 (著)
内容（「BOOK」データベースより）
本書は代数学の基礎的部分についての概説である。読者としては数学専攻の3、4年次またはこれに準ずるものを想定している。従ってここでは代数学の最も合理的な体系づけとか、著者の代数学に対する感じ方の表明とかが目標ではなく、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示すことが主眼になる。
内容（「MARC」データベースより）
「近代数学講座」シリーズの第1巻では、代数学の基礎的部分について概説し、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示す。群、環、加群、圏とホモロジー、可換体、ガロア理論などで構成。1968年刊の再刊。
単行本: 226ページ
出版社: 朝倉書店; 復刊版 (2004/04)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 3.0内容は星４つだが初心者向きでないので総合評価は星３つ
投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/13
形式: 単行本
この本が書かれてから40年近くが経過しているが、多くの事項が網羅された代数学の本としての内容は古びていない：例をあげると、位相群や代数極限を解説した後にガロワ・コホモロジーの初歩まで言及されている。しかし、全体の記述は極めて"terse"であり（初学者の）通読には向かない。
また、現在の観点からすると可換代数や非可換代数、体の超越拡大等の更なる解説が望まれるし、代数体の初等的な議論が欲しいところである。
著者による改訂はもう物故されている由で望むべくも無いが、この本の精神を生かしつつもう少し初学者向きに編集し、かつ上記の話題を補う試みが為される事を切望する。 倉田 令二朗先生が、「ガロアを読む」で、ファン・デル・ヴェルデンが最高とか書いていたが、ファン・デル・ヴェルデンは自分は手に取ったことがない・・（＾＾；
まあ、今は、新しい本が沢山出ているし・・（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書
投稿者 susumukuni VINE メンバー 投稿日 2012/9/15 >>288
ID:3CLOdPwkさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう。助かるよ
で、このスレはね、私のメモ帳なんだよ。人は、チラシの裏ともいうがね
で、自分ではブログみたいなものだと・・（＾＾； じゃあ、自分のブログでやれと
過去、そういう声が、いろいろとあったが・・
実は、自分のブログは、もってないし
そもそも、自分のブログを開設しても
人はだれも来ないだろうよ（＾＾；
なので、天下のチラシの裏を使わせて貰おうということさ・・（＾＾； まあ、確実に言えることは、自分個人のブログなら、小猫一匹こないだろうが
ここなら、迷い込む人 >>288 や、おっちゃん、￥さんがいるので、確実に人は多いね
人がいないと、間違ったカキコでも気づかないが、ここなら突っ込みが入るので、間違いが修正できる
過去、共役変換の間違った理解を教えて貰ったね・・（＾＾；
副作用として、自分の方が間違っているのに、自分の間違いを認めず「正しい」と言い張る人がいる
このスレでは、そういう人たちは、High level people と呼ばれている・・（＾＾； >>289 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4489011067
現代代数学 1〜3 単行本 ? 1981/4 B・L・ファン・デル・ヴェルデン (著), 銀林浩 (著)
登録情報
単行本: 190ページ
出版社: 東京図書 (1981/04)
http://gendai-suugaku.com/sitemap.html
現代数学入門 数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
http://gendai-suugaku.com/gendai2/about.html
現代数学 一
数学は、２０世紀前半では、大学では微分積分の延長のようなものだったのですが、１９３０年に出版されたファン・デル・ヴェルデンの『Modern Algebra』が「これは数学なのか」衝撃を受けた人が少なくないと言います。
次にフレシェの『抽象空間』(１９２８年)に出版されています。
当時は、この本が唯一の位相空間の本だったということです。
その後、アレキサンドロフ・ホップの『トポロジー』のようによく整理された本が出版されましたが、『抽象空間』のみの時は、位相空間に関してはこの本しか読む事はできず、しかし、この『抽象空間』はとても読みづらく、証明がしてない本であったために、読者が自分で証明しながら読むしかなかったのでした。
この『抽象空間』もファン・デル・ヴェルデンの『現代代数学』と同じように衝撃を与えたようです。
しかし、現代の数学を学ぶ人は、初めから新しい現代数学を学んでいるので、当時の無数学者が感じた衝撃は感じずなくなっていると思います。
ファン・デル・ヴェルデンの本も「現代」がとれて『代数学』となって出版されています。
つづく >>293 つづき
現代数学 二
現代数学の考え方は、余りにも専門化してしまい、数学をもう一度常識的なものに引き戻すというような一面があります。
その事を理解するには、１９世紀の数学が到達した理論を見てみればすみます。
例えば、複素変数関数論を見てみれば、解ると思います。
楕円関数からアーベル関数や保型関数までの発展を辿っても、其処には素人の人が理解できそうなものは何一つありません。
また、ガウスから始まる整数論の発展の後を追ってみてもいいです。
それはあくまで数学内部の事に過ぎないことが解かります。
類体論についてもその理論の深さは、素人が手が出せない代物です。
しかし、現代数学では違ってきています。
余りにも専門化してしまった数学をもう一度常識に引き戻し、数学の専門家以外の人にも解かるものにしたという一面があります。
そのために、現代数学に素人の人が接しても驚くどころか、その考え方は余りにも一般的ではないかという印象を持つに違いありません。
もともと、考え方の変革は、多かれ少なかれ価値の逆転、つまり、パラダイム変換を行うももですので、規制の知識を多く持っている人ほど失う部分が多いのではないでしょうか。
現代数学の持っている大きな特徴は、それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその行動範囲を拡大したことだろうと思います。
これまで、数学の分野に入りそうにないものまでも数学の仲間に入ってきたのです。
(引用終り) >>294 所感
これそのままコピペだが・・
パラダイム変換を行うももですので、規制の知識を多く持っている人ほど失う部分が多い
↓
パラダイム変換を行うものですので、既成の知識を多く持っている人ほど失う部分が多い
それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその行動範囲を拡大した
↓
それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその適用範囲を拡大した
かなと、個人的には思う >>283 関連
http://d.hatena.ne.jp/TuvianNavy/20100529/1275157065
van der Waerden の『現代代数学』を全然読めてない件について 2010-05-29 数学雑記TuvianNavy’s port
(抜粋)
学力不足を恥じたり読めないといって自分を責めるのは若い人のやることです。もう若くないので鉄面皮に周辺事情とかどうでもいい話を書きます。
なんか計算機科学とか、Haskell、ML界隈の人って圏論とか使いますよね。矢印が出てきてモノイドがどうとか。
私は圏論とか普遍代数以前に群論、可換環論が全くわからないので、数論の奇人、加藤和也が航空工学から数学に転向したときに取り憑かれたように読んでいたという伝説の書、『現代代数学』[1]を Amazon.co.uk で注文し、4月14日あたりに届いたのですが、
3次元の回転群は可換でない、という説明でひっかかって先へ進めていません(2次元の回転群は、時計の針を考えればすぐわかるように可換です)。
そもそも線形代数の知識が高校時代の代数・幾何(旧課程です。2010年現在の数学B、数学C相当)で止まっていたのを忘れてました。
ちなみにこの本は線形代数の知識があることをはなっから前提としていて、線形独立性／線形従属性／基底について書いてあるページ数はドイツ語の初版でたった4ページ、自分の持ってる英語版(ドイツ語第2版の英訳)でも足かけ6ページです。うわー。
ネーターが研究してた可換環のイデアル論は多項式を「素因数分解」した整式でもとの環の小型版とかを作る話なので(たぶん)、まあなんか多項式の最高次数とは密接に関係しそうですよね。
これが使えそうだというのでファン・デル・ヴェルデンは、ネーターのいたゲッチンゲンやらネーターの弟子のアルティンのいたハンブルグやらで聴いたり講じたりしたあげく、「ネーターとアルティンの講義を元にした」(と書いてある)現代代数学の教科書を書き上げました。
ちなみに書名の「現代」という prefix はドイツ語第4版で取れてます。ようするにこの本の抽象代数学がそれだけ一般化したわけです。
マックレーンはこの本が代数の世界を変え、その後の代数幾何の進歩の基盤になったのだ、と書いてます。代数幾何ですか。。。難しそうすぎる。。。 >>296 所感
個人的には
数論の奇人、加藤和也
↓
数論の奇才、加藤和也
とでも書いてやれば、もっと良かったように思う（＾＾； >>251-256
だからお前は何の話をしてるんだって。ハイレベルピープルとか時枝問題とか俺は
一切預かり知らん。一体誰と勘違いしてるんだ？
俺は数列の話しかしていない。お前が持ち出した数列の連結なるものへの問い（>>139）
に答えられないからって、訳の分からない話で誤魔化すのは卑怯者のすることだ。
お前は数学をまったく分かってないだけでなく人格もクズだ。
ブログも駄目だ。お前のような卑怯者は人と接する資格無し。自分一人でやれ。 ここはガロアスレ
おれ、スレ主
ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします おれが、数列で何か間違ったことを書いた？ まあ、あるでしょ。否定はしない
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
それでいいでしょ？ 「時枝問題とか俺は 一切預かり知らん。一体誰と勘違いしてるんだ？」
おまえこそ、おれを誰と勘違いしてんだ？ おれスレ主、ここはおれのガロアスレ、だれからの指図も受けない 時枝問題と関係ない数列の話なら、スレ違いだ。おれは無視するよ
卑怯者？ ああ、結構だね。スレ主は、卑怯者で、馬鹿であほです。それで結構です
結論が出ましたので、どうぞお引き取りください >>293 関連
http://gendai-suugaku.com/sitemap.html
現代数学入門
http://gendai-suugaku.com/gendai/benkyouhou.html
(抜粋)
現代数学の勉強法 一
学校で勉強した数学というは、近代の数学までで現代数学は、それとはあまり関係がないのです。
近代までの数学を全部やらないと現代の数学が解からないということはないのです。
いきなり、現代の数学に取り掛かっても何も問題ではありません。
それは、現代の数学が数学以外の分野でも有効であるからです。
構造という考え方が、心理学、言語学、文化人類学などにとてもよく応用されていて、数学以外の分野の人は、それは位数学とは関係ないというかもしれませんが、数学から見れば、それらは数学の構造と同じ考え方なのです。
現代の数学は、大変、応用範囲が広いのです。
現代の数学になりますと、「数の学」とは必ずしも言えなくなるのです。
もちろん、数も研究しますが、もっと広範囲のものを扱っています。
だから、数学というのは、構造の科学と言っていいのです。
これまでは、数が出て来なければ、数学とは言えませんでしたが、現代の数学は構造の科学なので、数の研究ばかりしてはいないのです。
構造が出てくれば、数学が始まったと言っていいくらいなのです。
そういった意味では、現代になって数学は大きな変貌を遂げました。
現代数学の勉強法 二
同型という考えは既にありました。
それ故に大昔から数学は構造の学問であったと言えないことはないのです。
唯、構造というものが鮮明ではなかったのです。
「変貌」というのは、そういう意味で、顔つきは変わったけれども、中身は案外変わっていないのかもしれません。
これからも数学はいろいろと「変貌」するかもしれません。
将来はまだ大事でない概念がはっきりと見えていないのかもしれません。
数学を古代から現代膜で概観してきましたが、現代数学では、学校で習った数学とはその姿を変えて、近代までの数学の知識がなくてもとっつくことが可能なのです。
そして、数学というのは、非常に簡単な学問なのです。
勘所を押さえれば、非常に簡単な学問であると考え、もう一度、数学を勉強しようと思っていただければ、幸いです。 >>309 補足
数学を古代から現代膜で概観してきました
↓
数学を古代から現代まで概観してきました
かな？
”勘所を押さえれば、非常に簡単な学問であると考え、もう一度、数学を勉強しようと思っていただければ、幸いです。”は正しい
が、”勘所を押さえれば”が、どうやってってことかな・・（＾＾；
でも、”非常に簡単な学問であると考え”は同意だね・・（＾＾； 卑怯者なら陰でこそこそやってろ
お天道様の下で大手を振っていいのは堅気だけだ >>293 関連
> http://gendai-suugaku.com/sitemap.html
> 現代数学入門 数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
https://www.amazon.co.jp/dp/4480094865
現代数学入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2012/10
遠山 啓 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0数学のフレームワーク・ツアー
投稿者 zeke21 投稿日 2012/11/16
Amazonで購入
数学教育者として著名な遠山啓氏の過去の著作集から、講演録「数学は変貌する」と
かつて数学セミナーに連載された「現代数学への招待」15回分を一冊に纏めた、数学
入門者にとって格好のガイドブックに仕上がっています。
「数学は変貌する」では、古代（経験的・帰納的）→中世（演繹的・静的）→
近代（分析と総合・動的）→現代（構成的）といった数学の発展と変貌を、各時代の
トピックスを絡めながら技術的には深入りせずに平易な語り口で一望させてくれます。
「現代数学への招待」では、特に構成的方法の主力となる集合論および構造論（群・
環・体・位相）について多彩な例を挙げつつ、これも平易な語り口ながらその本質的
意義を垣間見させてくれます。
なお、本書は数学を必ずしも専門としない人をまず念頭に置いた「啓蒙書」です。 >>311
シカトー
ここはガロアスレ
おれ、スレ主。だれからの指図も受けない まあ、sage 進行推奨で、陰でこそこそやってますでな（＾＾
アルバイトなら、age 進行推奨だろうがね・・（＾＾
では、お引き取りください（＾＾ >>312 関連
補足：カスタマーレビューは抜粋な
それで、『数学セミナー』下記
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20090913/1252829107
hiroyukikojimaの日記
2009-09-13
数学セミナーの思い出
(抜粋)
久しぶりに『数学セミナー』に記事を書いた。今、店頭にある2009年10月号。
記事は、「遠山啓氏の思想から見えるもの」で、遠山啓氏生誕100周年の記念特集の一つである。今では、あまり知られていないかもしれないが、この雑誌の初期の責任編集は、遠山啓と矢野健太郎だったのである。いくつかの著作で書いたように、ぼくは遠山啓から大きな影響を受けているので、こういう特集に参加できるのは光栄だ。 >>315 関連
遠山啓、1962年、『数学セミナー』（日本評論社）を創刊する か。知らなかったね（＾＾；
http://www.tarojiro.co.jp/author/3847/
太郎次郎エディタス
(抜粋)
遠山啓（とおやまひらく）
1909年、熊本県に生まれる。
1938年〜1943年、海軍霞ヶ浦航空隊の海軍教授。
1944年〜1969年、東京工業大学で数学を教える。
1949年、「代数関数の非アーベル的理論」で理学博士。
1951年、数学教育協議会を結成し、数学教育の改革運動をおこす。
“量の体系”“水道方式”など画期的な理論を生みだす。
その理論と実践は数学教育の分野を超えてはかりしれない影響をあたえた
1959年、『数学入門』（岩波新書）で毎日出版文化賞を受ける。
1962年、『数学セミナー』（日本評論社）を創刊する。
1968年ごろから障害児教育の研究に取り組み、“原教科”構想を打ちだし、障害児に教科教育の道を拓く。
1970年、東京工業大学 定年退職。同大名誉教授となる。
1973年、教育の全般的な改革をめざして月刊誌『ひと』（太郎次郎社）を創刊し、その編集代表となり、教育市民運動の中心となる。
1978年、明星学園理事。
1979年9月11日、没。 >>316 関連
『数学セミナー』の歴史 『数学セミナー』編集長 大賀雅美さん 2007
http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/
「魅力ある大学院教育」イニシアティブ 先端科学技術の芽を生み出す女性研究者育成 奈良女子大学
http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/Oga/Oga-file.pdf
奈良女子大学「科学情報発信セミナー II」
数学を発信するということ：『数学セミナー』の編集を通して
(株) 日本評論社『数学セミナー』編集長 大賀雅美
(2007 年 11 月 2 日講義用資料)
(抜粋)
『数学セミナー』の歴史
『数学セミナー』の創刊は 1962 年 4 月．今年 (2007 年 5 月号) で 45 周年です (ちなみ
に，11 月 12 日発売の 2007 年 12 月号で通巻 555 号)．
創刊時より遠山啓先生，矢野健太郎先生のお二人が編集委員として参画．1993 年 3 月
号まで表紙に「遠山 啓＋矢野健太郎＝創刊」の文字が入っています．編集委員には途中
から，赤攝也先生と清水達雄先生が加わり，1990 年代初頭まで参画されました．
遠山・矢野両先生がどのような思いでこの雑誌を作られたかは，創刊号の巻頭にある
遠山先生の言葉に読み取ることができます．
つづく >>317 つづき
「数学は雲の上の仙人のやる学問だ，というのがこれまでの常識だった．
ところが仙人ならぬ生きた人間が雲をつきぬけて月までも，金星までも行けるよ
うになった今日では，数学も仙人の学問ではなくなって，生きた人間にとって欠く
ことのできない知識となってきた．
実生活のほうが数学に近づいてきたのか，それとも数学のほうが実生活に近づい
てきたのか，おそらく両方だと思うが，数学と実生活の接触点はこれまでになく大
きくなってきた．(中略)
この雑誌は数学と現代文化や現代生活との接触から生ずる多種多様な問題を積極
的にとりあげて行くようにしたい．(中略)
この雑誌はそうした (＝遅ればせながら数学を学びなおしたい) 人々の役にも立つよう
にしたい．(中略)
この種の雑誌はこれまで日本になかった．
したがって他人の真似で編集していくことはできないので，むつかしい点は多々
あるだろうが，その反面，型にとらわれない思い切った編集方針がとれる．そうい
う有利な点を生かして現代の要求に応ずる清新はつらつたる雑誌にしていきたいと
念願している．」
(『数学セミナー』1962 年 4 月号 1 ページ「数学と現代文化??創刊のことば」より)
現在も，この創刊のことばに大幅に逸脱しない程度の自由な発想で雑誌を企画・制作しています．
『数学セミナー』の初代編集長は女性で，創刊時より 13 年間雑誌の編集に携わってこ
られました．また，この 45 年のうち，女性の編集部員がまったくいないという時期も少
なく，仕事をするときも性差を特に意識させられたことはありません．
編集部は現在，編集長 1 人＋編集部員 2 人＝計 3 人で企画・依頼・編集・制作を行って
います．
(引用終り) 遠山啓先生，矢野健太郎先生のお二人とも、東京工大だったよね、確か・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A2%E9%87%8E%E5%81%A5%E5%A4%AA%E9%83%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
矢野 健太郎（やの けんたろう、1912年（明治45年）3月1日 - 1993年（平成5年）12月25日）は、日本の数学者。東京工業大学名誉教授。専門は微分幾何学。従三位勲二等瑞宝章。数学教育、一般への啓蒙についても精力的に活動し、この方面に関する著作も多い。
来歴[編集]
彫刻家の子として東京に生まれた。市立東京二中、旧制東京高校、東京帝国大学理学部数学科を卒業後、同大学助教授、東京工業大学教授などを務めた。1950年（昭和25年） - 1952年（昭和27年）にはプリンストン高等研究所に赴任し、アインシュタインをはじめとする一流数学者の薫陶を受けた。
人物[編集]
数学者として[編集]
小学生のときにアインシュタインの訪日と相対性理論に関するニュースを聞く。
旧制高校在籍中に、相対性理論を理解するには微分幾何学、特にその中のリーマン幾何学を良く理解していなければならないと、当時東大助教授だった理論物理学者の山内恭彦に言われ[1][2]、 東京帝国大学では幾何学を専攻、1934年（昭和9年）に卒業して大学院に進む。
同時に東京物理学校の講師に就任。その当時グレゴリオ・リッチ (Curbustro Gregorio Ricci) 、レビ・チビタ (Tullio Levi-Civita) などの絶対微分学が確立されつつある時代で、いち早くその重要性に着目した。またおなじころ、発展中であった、エリ・カルタンの接続の概念に注目し、カルタンの下での研究を志し、1936年（昭和11年）にパリ大学へ留学した。
パリ大学で提出した射影接続空間に関する論文により理学博士の学位を得る。1941年 東京大学 、理学博士 論文は仏文である。「共形接続空間の理論について(仏文)」。
プリンストン高等研究所ではサロモン・ボホナー (en:Salomon Bochner) のもとで大域微分幾何学の研究を主に行い、ボホナーとの共著も出版されている。
当時同じくプリンストン高等研究所にいたアインシュタインと親交を深める。矢野の夫人とアインシュタインが腕を組んでいる写真は矢野家の家宝とのことである。その当時のことを記した『アインシュタイン伝』[4]は代表作である。
つづく >>319 つづき
教育者として[編集]
矢野は多数の書物を執筆しており、その多くはいまでも広く読まれている。『数学通論』、『教養の数学』のような専門書、教科書から、『数学の楽しさ』、『数学物語』、『ゆかいな数学者たち』のような啓蒙書、エッセイ集、『解法のテクニック』などの大学受験参考書まで質的にも幅広い。遠山啓と共に雑誌『数学セミナー』の創刊に寄与し、多くの記事を執筆している[要出典]。
その他[編集]
微分幾何学ではベクトル場という概念は基本的であるが、「矢野」という名前を英訳すると、矢＝Vector、野＝Fieldで、矢野＝Vector Fieldとなってうまく符合する。
ある時外国の数学者との場で、名前を英訳したら、という話題になった時、そう説明したところ、うまくできすぎているため即座には信じてもらえなかったというのは有名な話である[1]。
そこでさらに「では小林昭七はどういう意味か」と問われて「小林＝Littlewood」と答えても信じてもらえなかった。
これまた、当時リトルウッドという有名な数学者がいたためである。
居合わせた教授連が欧米人のみであったために、冗談と思われたのであるが、たまたま部屋へ入ってきた数学者陳省身に確認してもらい、ようやく信じてもらえたそうである。
ヴァイオリンをたしなんだことでも知られている。
(引用終り) なるほど・・
遠山啓先生の方が個性が強そうだから、矢野健太郎先生を巻き込んで、『数学セミナー』の創刊となったのかね〜（＾＾； >>316
> 1970年、東京工業大学 定年退職。同大名誉教授となる。
> 1973年、教育の全般的な改革をめざして月刊誌『ひと』（太郎次郎社）を創刊し、その編集代表となり、教育市民運動の中心となる。
なるほど、東京工業大学 定年退職後、月刊誌『ひと』（太郎次郎社）を創刊か・・
http://www.tarojiro.co.jp/company/
太郎次郎社エディタスについて
太郎次郎社エディタスは、教育・社会・家族などの分野の書籍や、「漢字」「かな文字」「算数」などの教材教具を企画制作・発行している出版社です。
母体である「太郎次郎社」は1972年に設立（代表・浅川満）。数学者・遠山啓を編集代表とする月刊教育誌『ひと』を核とする出版活動をおこないました。 [ 詳しくはこちらから ]
2003年、新世代による業務展開のため、新社「太郎次郎社エディタス」を設立。
2004年、全営業譲渡により、出版社業務のすべてとスタッフを太郎次郎社エディタスに移管し、現在にいたっています。全刊行物・約400点。現在販売中の刊行物・284点（2012年4月現在）。
一般書籍とともに、長年の教育実践のなかで培われてきた、たのしく深くわかる学びを新世代に手渡すための刊行物を発行しています。 >>320
>たまたま部屋へ入ってきた数学者陳省身に確認してもらい、ようやく信じてもらえたそうである。
数学者陳省身、チャーン類でレジェンドだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B3%E7%9C%81%E8%BA%AB
陳省身（ちん しょうしん、1911年10月26日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
人物・来歴[編集]
1930年に南開大学卒業後、清華大学の大学院に進学。1934年にドイツのハンブルク大学に留学しヴィルヘルム・ブラシュケ (en:Wilhelm Blaschke) に学ぶ。1936年に博士号を取得。
その後一年間、当時最先端の微分幾何学者であったエリー・カルタンに師事し、カルタン流の幾何学をマスターする。1937年に清華大学教授に就任。1943年プリンストン高等研究所研究員、1949年シカゴ大学教授、1960年カリフォルニア大学バークレー校教授、1982年MSRI所長、1985年南開大学数学研究所所長。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。
研究[編集]
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。それだけではなく、極小部分多様体論、積分幾何学、等長埋め込み、正則写像と値分布論、G-構造論、フィンスラー幾何学で様々な貢献がある。
受賞歴[編集]
1970年 ショーヴネ賞（数学）
1975年 アメリカ国家科学賞（数学）
1982年 フンボルト賞（数学）
1983/4年 ウルフ賞数学部門
1985年 南開大学より名誉博士号
2004年 ショウ賞（数理科学）[2] >>312
>なお、本書は数学を必ずしも専門としない人をまず念頭に置いた「啓蒙書」です。
数学を専門とする人は、>>309-310ではちょっと足りないかな
足りないことで主なのは、圏論的な見方とか
あと、ある種集合の組を一つ対象のように考える
イデアルがその代表だが
イデアルは一つの集合だが、複数の集合を組み合わせて、組み合わせで一つと考える
確率空間の下記三つ組による定義は、その典型か。（下記・・、wikipedia 冒頭の三つ組記号と後ろの記号とは違うところが、wikipediaらしいがね・・（^^；
まあ、この手の”三つ組による定義”みたいなのは、現代数学では頻出だ
この種の定義になれないと、いけないね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。
定義
三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。 >>192 関連
”まあ、プロは右脳も使うのよ(下記)
将棋も数学のプロも同じ
数学は論理の積み重ね→左脳を使う＝論理を一つずつ追って行く
将棋も読みの積み重ね→左脳を使う＝手順を一つずつ追って行く
多くの人がそう思う。まあ、それで終わるのがアマ将棋。数学も同じ
むかし￥さんが、コンヌ先生のことを彼らは雲の上の人だと。つまり、プロ数学者は右脳も使うのよ
閃いているんだよね、正しい筋が。結論の命題と、そこへ至る証明の道筋が・・
証明を書くのは、頭に閃いたことを紙に落とす単なる手続きみたいなもの”
例えば下記だな(将棋世界１月号記事みたが、この詰め将棋は難しいので有名で、プロでも手こずるよ。おそらく答えを覚えているんじゃない、人間のディープラーニングだ)
http://echo.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1492230617/852-858
藤井聡太応援スレ Part6
852 名前：名無し名人[sage] 投稿日：2017/04/27(木) 06:15:16.92 ID:vP9JsXVn
http://shogipic.jp/v/D7R.png
http://shogipic.jp/v/6Js.png
http://shogipic.jp/v/D7S.png
http://shogipic.jp/v/D7U.png
将棋世界でこれを解かされてたけど
9分で全部解いててびっくりしたわ
858 名前：名無し名人[sage] 投稿日：2017/04/27(木) 06:59:53.21 ID:Wn8NLVFP [2/4]
>>852
一つにつき2分ちょいか
もう見た瞬間に解けてるねそれ まあ、プロは一手一手読むんじゃなくて、一連の手筋で覚えている
見た瞬間に手筋が浮かぶ（そんなことを、将棋でも囲碁でも言ったり書いたりしているプロは多いよ）
まあ、プロに近いレベルにならないと分からないだろうが
が、そのレベルに行くまでは、やはり一手一手読む時代はあるんだろうね（＾＾ >>171
>が、10代後半と20代前半では伸びしろが全く違う。
>そして、20代後半でも30代前半でも伸びしろはある。
>ともかく、大学生は10代後半と20代前半で、しっかり自分を伸ばすことだな（＾＾；
まあ、下記でも。
チェスの話だが、ご参考
http://echo.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1492230617/434
藤井聡太応援スレ Part6
434 名前：名無し名人[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 10:03:35.11 ID:MTrVx7vH [1/10]
>>401
https://en.wikipedia.org/wiki/Chess_prodigy#List_of_youngest_grandmasters
この15歳以下でグランドマスターになった選手一覧見ればわかるけど、
ほとんどが21世紀になってからなんだよな。以下13歳以下を特掲
１．セルゲイ・カヤキン（ウクライナ） 12歳7ヶ月0日 1990年1月12日生まれ 世界8位（最高4位）
２．パリマルジャン・ネギ（インド） 13歳4ヶ月21日 1993年2月9日生まれ 世界80位（最高74位）
３．マグナス・カールセン（ノルウェー） 13歳4ヶ月27日 1990年11月30日生まれ 世界1位
４．韋奕（中国） 13歳8ヶ月23日 1999年6月120日生まれ 世界27位（最高23位）
５．卜祥志（中国） 13歳10ヶ月10日 1985年12月10日生まれ 世界34位（最高22位）
６．サミュエル・セヴィアン（アメリカ） 13歳10ヶ月27日 2000年12月26日生まれ 世界338位
７．リハールド・ラッポルト（ハンガリー）13歳11ヶ月6日 1996年3月25日生まれ 世界49位（最高16位）
まあ、これにはからくりがあって、冷戦が終わるまではそうそう簡単に
国境越えて強い相手と対局できなくてレーティングを伸ばすのは簡単じゃなかった、
ってことはあるんだけど。 ゲームは世界が狭い
チェス 盤面 8x8
将棋 盤面 9x9
囲碁 盤面 19x19
数学は、ゲームよりかなり盤面が広い
人生は、数学よりもっと盤面が広い 盤面が狭いと、はやくグランドマスター級に到達するのかも知れないね
以前、１８世紀とか１９世紀、あるいは２０世紀前半、数学も盤面が狭かったか
同じ理系の化学や物理に比べて、世界的業績を上げる年齢が若いという統計があった
いま、数学もかなり盤面が広くなって、いろんなことを知ってないと、車輪の再発明に終わって、世界的業績までいかないように思う 数学の盤面が広くなっているから、良い指導者に恵まれて、早く現在の最前線に連れていって貰えるというのは、大事だろうね、プロになろうという人には・・、やはり留学が大事かも ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
