【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:05:06.47

大学数学の躓きの石である
解析学の諸概念（収束・極限）の定義と論理式の限量子（全て∀と存在∃）
について語るスレッド

参考

純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:16:52.50

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/940
>命題　偶数は自然数である
>証明　任意の偶数は２の倍数であり、任意の2の倍数は自然数だから命題は真

>はい、全称命題を背理法も待遇法も使わず証明しますた

肝心の偶数の定義がないな

もし、以下の主張だったらいわんとするところは分かったのだが

命題　二等辺三角形は、二等角三角形である
証明　任意の二等辺三角形は、等辺以外の辺の二等分線により
　　　二つの合同な三角形に分けられるから
　　　二等角三角形である　したがって命題は真

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:30:17.29

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/983
>タブローに自然演繹を混ぜようとするのは止めてくれ
>タブロー法に全称例化という概念はない

あるだろ！　基本だろ！

例

∀xPx　ゆえに　∃ｘPｘ　

証明
１　∀ｘPx　（前提）
２✓￢∃xPx　（結論の否定）
３✓∀ｘ￢Px　（２より￢に関する規則の適用）
４　￢Pa　（３より全称例化）
５　Pa　（１より全称例化）

×

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:39:45.62

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/980
＞x→aの極限を示すものであってx→bの極限を示すものではない
＞だから巨大なεを取る必要はまったくない

まったくトンチンカン
|f(x)-f(a)|＜ε　なのだから　f(b)は関係ない

εδ論法による定義を満たさない、ということは

あるε>0について、いかなるδ>0をとっても　あるxが存在して　
|x-a|<δ　であるにもかかわらず　|f(x)-f(a)|>=ε　となる

ということ

fの性質によるのであって、非常に小さいεで不連続が云える場合もあれば
どんなεでも言える場合もある（例：f(x)=1/x、x→0の場合)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:42:53.29

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/980
＞この調子だとεδ論争は延々と何年も続くぞ
＞ちょうど時枝論争が何年も続いたように

誤　εδ論争
正　εδ論法による定義に関する指導

残念ながら、位相空間や圏論を持ち出しても、εδ論法を避けることはできない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:53:05.29

>>3
ああそういう言い方もあるんですね
個体変項に個体定項(名前)を代入する
という言い方しか知りませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:53:26.66

>>1
乙です

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:54:42.47

これから数理論理学(記号論理学)を勉強してきます

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 07:06:29.25

>>6
タブロー法の場合、基本的に限量子を除く方向で推論するので
全称例化（普遍例化）か、特称例化（存在例化）しかない
（つまり、汎化はない、と思っていい）

>>7
大体、不勉強な人に限って基礎の勉強を怠って
いきなり難しいことをやろうとするが　そんなのムリ

こういうスレッドは恒に需要があるので立てました

安達君もセタ君も早く卒業してほしいなｗ

>>8
記号論理　面白いよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 07:35:15.26

数列の極限
∀ε>0.∃n∈N.∀m∈M.m>n⇒|a_n-b|<ε
関数の極限
∀ε>0.∃δ>0.∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε

実は数列の極限を関数の極限に置き換えられる

x∈(1/n+1,1/n]のとき、f(x)=a_n　とすればいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 08:20:59.33

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/7
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」

正しくは「任意だからどんな巨大な数でも成立していなくてはならない」

ただ、あるεについてδが存在すれば、
ε以上の任意のEについて、同じδで成立するから
εが大きくなる方向には反例は存在しない

この件についてはこれ以上いうことはない
安達君が理解してるかどうかは知らないが

＞巨大なεでは連続も極限も示せない、

いかに小さなεであっても、単独では絶対に連続も極限も示せない

なぜなら「０より大きい最小のε」は存在しないから

この件についてもこれ以上いうことはない
安達君が理解してるかどうかは知らないが

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 08:24:14.59

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/8
＞いちいちε-δ論法の説明で、
＞「但しε、δは小さな数を表す」
＞とは書かれていないのである

書かれるわけがない
いかなるεについてもδが存在している必要があるから

ついでにいうと、δは小さいとは限らない
例えば、R全域を定義域とする定数関数なら、
δはいくらバカでかくてもよいｗ

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 09:02:02.45

このスレを立てたのはサル石という日大卒の池沼である(笑
質問少年と並ぶ2chの二大バカだ(笑

このバカどもは「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのだ(笑
巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑
なぜなら教科書に「任意のε」と書かれているからだ(笑
「任意の」と書かれているから「どんな巨大な数でもいい」と解釈しているのだ(笑

バカであるとしか言いようがない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 09:03:44.02

Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。

↑ε、δは最初から、小さな数を表す記号として用いられているのである(笑
最初からこのような約束、決まり、前提があるのだ(笑
だからいちいちε-δ論法の説明で、
「但しε、δは小さな数を表す」とは書かれていないのである(笑
それを知らないバカどもが、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑

ε-δ論法とはx=aという局所（近傍）での連続や極限を論ずるものである、
ということが分っていないのだ(笑

アホが数学をやると、こうなる(笑
そして2chにはこういうアホに同調するバカがゴロゴロいることも分っている(笑

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 09:16:34.17

>正しくは「任意だからどんな巨大な数でも成立していなくてはならない」
x=aで連続だからといってx=bでも連続であるとは限らないのだバカ(笑

>いかなるεについてもδが存在している必要があるから
いかなるεについてもδが存在しているかどうかは
εを小さくしないと分らないのだまぬけ(笑

結局このバカどもは、
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
が分っていないのだ(笑
何度質問しても答えない(笑

アホの相手は時間の無駄だからここまで(笑

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 09:25:29.62

おまけ

ワイエルシュトラスというバカ数学者が
こんなくだらない論法を考えたせいで、
ただでさえアホな数学生がますますバカになる(笑
日本中に何万人ものバカ数学生を生み出している(笑

その代表的なバカが質問少年とサル石という池沼(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 09:28:16.90

大きさというのは所詮相対的なもんでしょ。
0でない実数aに対してf(ax)という函数を考えてみればいい。
我々の常識で大きい・小さいと言っても
別の尺度・別の世界の住人から見れば別の常識になる。
だから、任意と言えば任意なんであって
常識的な大きい・小さいという感覚に意味はない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 09:37:03.01

○○は□□である　を　∀○○→∀□□　だと思ってたタブローの醜態をご覧下さい

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/l50
975１３２人目の素数さん2020/06/19(金) 22:33:59.35ID:qXfDhvSl
>>973

Fx：xは偶数である
Gx：xは2の倍数である

とする

∀xFx→∀xGx

を示す

989１３２人目の素数さん2020/06/20(土) 02:25:26.47ID:0ts11Drz>>993
>>975
>∀xFx→∀xGx
君のこの主張は
∀xFx→∀yGy
と同じことだよ？ｗ

993１３２人目の素数さん2020/06/20(土) 04:36:21.77ID:Knd5V/HY
>>989
じゃあ同値よりもさらに強い同義なんだと自ら認めてしまったわけか
同義語の反復をして何を示していると思っているの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 10:02:17.79

>>15
＞x=aで連続だからといってx=bでも連続であるとは限らないのだバカ(笑
だから何だね？

＞εを小さくしないと分らないのだまぬけ(笑
小さい数を入れた時点で任意性がなくなるので逆に示せなくなる

＞何度質問しても答えない(笑
いい加減な嘘をつくな！すでに答えて納得したはずだ↓↓証拠↓↓

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＞だからなぜ関数の極限がεδ論法で定義することができるのか>>392
＞それを満たすときを極限と呼ぶ、と決めただけのことでしょ>>409
＞お前の言う通りである(笑>>413

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 10:23:45.85

>>15
εδ論法を知らない安達には大勢から答えてもらっても理解できないだけでしょ
定数関数y=0が連続でないとする時点で脳内で盛大な勘違いしてるし

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＞定数関数y=0も不連続である(>>735

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 10:23:46.22

>>15
εδ論法を知らない安達には大勢から答えてもらっても理解できないだけでしょ
定数関数y=0が連続でないとする時点で脳内で盛大な勘違いしてるし

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＞定数関数y=0も不連続である(>>735

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 10:55:21.68

>>13
>巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、
巨大・微小は相対的なものであって、比較対象が無ければ無意味。
どんなεを取っても極限を示せませんよ？それより小さい正数が必ず存在するから。
だから任意の正数で示すことが必要なんですよ、未だ分からないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 10:59:53.37

>>14
>ε-δ論法とはx=aという局所（近傍）での連続や極限を論ずるものである、
>ということが分っていないのだ(笑
誰も非局所だなんて言ってませんよ？あなたがεとδを混同しているだけでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:02:04.23

>>15
>いかなるεについてもδが存在しているかどうかは
>εを小さくしないと分らないのだまぬけ(笑
ではどこまで小さくすれば分かるのか答えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:08:15.32

>>15
>>結局このバカどもは、
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>が分っていないのだ(笑
>何度質問しても答えない(笑
何度も答えてますけど？あなたは馬なので念仏が理解できないんですよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:10:57.64

>>16
>ワイエルシュトラスというバカ数学者が
>こんなくだらない論法を考えたせいで、
ならあなたがもっと良い論法を考えればいいのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:15:19.41

安達さん
早く定数関数が不連続であることを証明して下さいね
また逃げるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:17:10.77

f:R→R, f(x)=0
が不連続なんですよね？どんな証明になるんですか？

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 11:17:15.19

予想通り質問少年とサル石とその同類のアホしか現れない(笑

ID:35GEBz0Q
どんな関数も不連続なのである(笑
お前のような池沼には分らないだろうが(笑

ID:0ts11Drz
単独のεで示せる、などとは言っていない、
と何度言えば分るのか、池沼(笑

単独のεでは示せないから、
>なぜε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
とお前らに質問しているのだ(笑

ところが、お前らは全然答えられないのだ(笑
なぜこんな質問に答えられないのか(笑

>なぜε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
この理由が分っているなら、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などというアホなことは絶対に言わないはずなのだ(笑

アホの相手はここまで(笑

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 11:21:09.90

ID:0ts11Drz

これは質問少年の文体を真似ているが、サル石である可能性あり(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:24:42.29

>>13
2点訂正させてくれたまえ

私はサル石と名乗ったことはない　そもそもYahoo掲示板にも一度も書いたことはない
私は日大卒ではない　別に日大がいかんというつもりはないが

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:30:39.32

>>16
ワイエルシュトラスが関数の連続性と極限に
明確な定義を与えたことを数学者は感謝すべきだろう

科学者・技術者・一般人がいくら呪おうが知ったことかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:38:41.81

>>17
「大きい／小さい」の区別は全く無意味

あるε＞０について、いかなる大きさの近傍δ＞０をとっても
|x-a|＜δ　かつ　|f(x)-f(a)|＞=ε　となるxが存在するなら
fはaで不連続

不連続なfについて、どんなεをとれば不連続性が示せるのかは、fに依存するだろう
ただ、一つ言えるのは、
「どんなfの不連続性も示せるような、万能のε」
なんてものは存在しないということだ

どんなε>0をとっても、その値εではδが存在するが、
より小さな値ε’でδが存在しないような不連続関数fを
具体的に構成できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 11:46:48.10

>>15
>いかなるεについてもδが存在しているかどうかは
>εを小さくしないと分らない

いかなるεについてもδが存在しているかどうかは
いくらεを小さくしても、そのεだけで分かることは
決してない

端的に言えば　(0,∞)=[a,∞)　となるような数aは存在しない

そんなaが存在すればデデキントの切断に反する
また、アルキメデスの性質にも反する
「0でない任意の正の元 ε についてある自然数nが存在して 1/n < ε が成り立つ。」

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:05:47.73

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/11
＞20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよ

セタ君は証明を読まないから知らないだけ

君、スメールの高次元ポアンカレ予想の解決って知ってるかい？

上記の証明には、ホイットニーのトリックが使われてるが
その証明にはもちろんεδが使われてる

まあ、トポロジーの証明は皆根っこのところでεδを使ってるがね
実数を使ってるんだからね
ま、全部、εδ抜きにできるというんならやってみな
しかし、εδすら理解できないセタ君には
より抽象的な位相空間論も圏論も
全然理解できないと思うがね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:11:49.87

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/15
>εδ法を含むさらに高度な
>位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、
>さらには超準などが考えられた

悪いが、εδも理解できない人に「さらに高度な」概念は理解できないよｗ

>数学でもなんでもそうだが、できるだけより高い視点をもって、物事を理解すべき

数学でもなんでもそうだが、できるだげ低い基礎をもって、物事を理解すべき

>概念的なより高度の理解へ進むべきなのです
>（数学とはそうあるべきなのです。記号の丸暗記で終わるから落ちこぼれるのです）

いきなり空を飛ぶことはできません

>εδ法など些末なテクニカルなことに拘らずに、早く高度な理解を目指すべしなのです

εδごときで「些末なテクニカルなこと」といってるようじゃ、高度な理解は到底無理
１９世紀ならともかく、２０世紀の記号論理学の整備の後では、全くの児戯

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:20:36.08

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/16
>”位相空間はε-δが出来ないと分からない”

一般の位相空間の定義をいくら勉強しても
実数の位相はちっともわからない

>・・・なんて、自分が分かっていない証拠だよ

セタ君は分からないことから目を背けて
すぐ難しい言葉に飛びついて逃げるから
いつまでたっても基礎が理解できずに
数学が初歩から理解できないんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:22:54.24

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/22
>19世紀から20世紀の古い数学観に捕らわれている

悪いが「21世紀の新しい数学観」なんてものはないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:32:53.40

>>29
>どんな関数も不連続なのである(笑
だから早く証明してよｗ
なぜ逃げるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:33:32.82

>>29
>単独のεで示せる、などとは言っていない、
じゃあどうなら示せるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:34:34.45

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/29
>極限を考えるのにε-δに拘る必要もない

避ける理由もない

そもそも実数直線以外の位相空間においてはε-δが使えないから
より一般的な連続性の定義が必要になるのであって、
例えば、多様体のような局所ユークリッド的な空間において
わざわざε-δによらない方法を使うメリットなんてないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:34:57.84

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/34
>イプシロンデルタと同値な言い換えは、21世紀では沢山あるよ
わけもわからず、口から出任せいっても無駄だからやめようね

>「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ

セタ君は証明理解してないから、見つけられないだけ

自分が見つけられないから無いと思ってるなら、セタ君は正真正銘の馬鹿ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:35:01.05

>>29
>ところが、お前らは全然答えられないのだ(笑
だから答えてるって言ってるじゃん
おまえが理解できないだけ、馬の耳に念仏

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:39:54.37

瀬田の云う確認とは文字列検索
AIに職奪われるくちだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:45:55.10

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/37
＞・Rにおける通常の位相を構成する方法を教えてください
＞　具体的には、実数Rの位相空間での意味の開集合とは何かを定義してください
＞・そして、位相空間の意味における極限の定義と、
＞　εδにおける極限の定義とを比較してください
＞　y=xのx=0での連続性を例にして、
＞　各場合について説明してみてください

いい質問だ
しかし、セタ君は数学書は買ったら満足して一読もしない人らしいから
この質問に答えることができず、代わりに訳の分らん言い訳を
散々書き散らかすだろう

自分の無知と向き合えない人は決して賢くなれない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:47:50.64

安達や瀬田は大学で最初に習うεδ論法をいつまで経っても理解できない
数学はバカには敷居が高いね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 12:53:47.97

安達氏は文学部だというから、
わざわざ履修しないかぎり
εδ論法なんて習わないだろうな

セタは工学部だから絶対習ってる筈だが全然理解してないな
二言目には「超準解析」というのもεδに恨みがあるからだろうｗ

しかしεδすら理解できん馬鹿が超準解析を理解できるとは到底思えんが

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 13:04:34.58

εδの論理でつまづくような人が、超準解析を構成する際に必要となるモデル理論理解できるとは思えませんからね

記号と意味を分離するとかいう概念すら危ういでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 13:26:35.39

それはそうだけど、こんだけεδの話題やってるんだから数学書買ってきて独学くらいすりゃいいのにその気配さえ無いｗ
数学者が書いた本は一切買わないのにインチキ本は売ろうとする安達ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 13:32:07.28

安達は言葉の説明で理解できるはずだと思っている
理解できないのは説明が拙いからだと思ってる
しかしそんなんだったら瀬田みたいな落ちこぼれは生まれないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 16:11:15.67

>>49
安達：数学書は読んでも理解できないから買わない
セタ：数学者は読まないくせに買うと理解した気分になるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 16:16:29.32

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/52-54
＞ほいよ

セタは答えられなくなると、この三文字の呪文を唱えてコピペする悪癖があるｗ

今回の場合、かえって自分を追い込んだといっていい

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 16:24:22.66

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/55
＞連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること.
＞これには 2 つの大きな意味がある.
＞1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること.
＞これによって連続性の証明はかなり楽になる."

とコピペしてるセタは、何がどう楽になったか、聞かれても答えられないだろｗ

区間全体での連続性を知りたい場合、各点連続の連続のままだと扱いにくい
ここがポイントな　わかってるか？落ちこぼれのセタｗ

＞2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化されたこと.
＞これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも,
＞写像の連続性を自然に定義することができる.

そこは実数に関わる位相空間ではどうでもいいことだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 16:56:14.21

セタ君への問題　１

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/63-65
＞定義 1.11.
＞A ⊂ R に対して, A が R の中の開集合とは, 次が成り立つこと:
＞∀a ∈ A,∃ε > 0 : U(a; ε) ⊂ A.

＞定理 1.15.
＞O を R の中の開集合全体の成す集合族とする. このとき次が成り立つ:
＞(1) ∅, R ∈ O,
＞(2) O1, . . . , On ∈ O ⇒ ∩(i=1~n)Oi ∈ O,
＞(3) ∀λ ∈ Λ, Oλ ∈ O ⇒ ∪(λ∈Λ)Oλ ∈ O.

定理1.15を証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 16:58:15.79

セタ君への問題　２
>>54の問題１を踏まえて

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/60-62
＞定義 1.39.
＞A ⊂ R とする.
＞写像 f : A → R が点 a ∈ A で連続（continuous）とは, 次が成り立つこと:
＞∀ε > 0, ∃δ > 0 : f(U(a; δ) ∩ A) ⊂ U(f(a); ε)

＞定義 1.42.
＞写像 f : A → R が連続とは, 次が成り立つこと:
＞∀a ∈ A, f は a で連続

＞定理 1.44.
＞写像 f : A → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
＞∀U : 開集合, ∃O : 開集合 s.t. f^(-1)(U) = A ∩ O.

定理 1.44を証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 17:19:16.91

ヒント

Ａが定義1.11の開集合なら

Ａ＝∪(a∈Ａ)U(a;ε_a)

これ見ただけで発狂するヤツは、数学やめたほうがいいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 17:34:24.52

Uが開集合なら
U=∪(u∈U)(U(u;ε_u))

u=f(a)となるa∈Aについて
O=∪(a∈f^(-1)(U))(U(a;δ_a))
とすればOは開集合（開近傍の合併だから）

で、f^(-1)(U)＝ A ∩ O.

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 18:05:08.35

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/68
＞連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.

◆yH25M02vWFhP　セタｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 18:36:00.53

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/71

セタスレ、位相祭りの悪寒…

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 19:11:40.61

結局サル石とその同類の池沼しか出て来ない(笑
サル石が気が狂ったように有頂天に書きまくっている(笑
自分のアホさにも気付かずに(笑

ID:ep4rDk8N　←これもサル石である可能性あり(笑

>>34
>いかなるεについてもδが存在しているかどうかは
>いくらεを小さくしても、そのεだけで分かることは
>決してない

バカか、お前は(笑
動画を見れば分るだろ(笑

>>39
以前にも書いただろ、本に書くから、ここには書かないと(笑

>>40
だからなぜ示せるのか、とお前らに訊いてるのだ(笑
それなのに誰一人として答えない(笑

ID:0ts11Drz
>数学はバカには敷居が高いね
そのバカがまさにお前(笑

ID:ep4rDk8N
超準解析などというものを信じている池沼(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 19:17:02.62

>>60
安心したまえ

祭りの主役は安達君ではない

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 19:52:25.87

>>61
お前はサル石だろ(笑

自分が絶対に正しいと思って意気揚々と書いているバカ(笑

ケーキを食べ尽くすことができる、ギャハハハハハ！！！
と意気揚々と書いていた真性バカ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 19:57:52.90

ようやくpdf見つけましたよ

例えば, ε = 1/2 において, δ が決定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるので, 考察する必要はない.

https://www.rms2005.org/cgi-bin/lime/lime.cgi?0018
7pの例2.5を見てください

はい、もう言い訳できませんねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 20:57:47.58

>>63
ご苦労様

ま、式から明らかだけどね

安達もセタも不等式すら正しく計算できない数盲だからｗ

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 21:46:57.98

>>63
それを書いた学者はお前と同じ池沼だ(笑

y=xという関数で、x→1のときy→1となることを示す際に、
ε=100のようなεを取るバカはいないし、
ε=100と取ってもy→1は証明できないのである(笑

またy=xは連続関数だから、どんなεに対してもδが存在するのは当り前だ(笑

お前のアホさがはっきり分った(笑
要するになーんにもわかってないおバカ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 21:53:23.84

>それを書いた学者はお前と同じ（ｒｙ

これは問題発言ですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:01:31.68

>>65
なんか前はy=xは連続関数じゃないし、定数関数も連続じゃないし、連続関数なんて存在しないみたいなこと言ってませんでしたっけ？

で、ちゃんとした大学の講義のpdfでもダメなら、なんだったらいいわけですか？

安達さんの納得するようなことを書いてくれていないものは全部インチキということですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:07:02.09

>>60
>>>40
>だからなぜ示せるのか、とお前らに訊いてるのだ(笑
>それなのに誰一人として答えない(笑
いや、よく読め
俺が聞いてるのは「εが単独では極限を示せないと言うなら、どうなら示せるのか？」だ
「なぜ示せるのか？」じゃない
早く答えろ　また逃げる気か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:08:43.21

てか
>>65
＞y=xという関数で、x→1のときy→1となることを示す際に、
＞ε=100と取ってもy→1は証明できないのである(笑

＞またy=xは連続関数だから、どんなεに対してもδが存在するのは当り前だ(笑

なんですかこれ？

どんなεに対してもδが存在するなら、ε=100でもδ存在してますよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:11:05.71

>>65
>y=xという関数で、x→1のときy→1となることを示す際に、
>ε=100のようなεを取るバカはいないし、
じゃあおまえはどんなεを取るの？

>ε=100と取ってもy→1は証明できないのである(笑
じゃあどうすれば証明できるのか？

いつまで逃げ続ける気か？さっさと答えろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:12:42.16

安達が答えないのは分かってない証拠である
分かってないならROMってろよアホ

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 22:18:22.50

二大バカの共演が延々と続く(笑

>>65を読んでも理解できないような池沼を相手にするのは本当にうんざりする(笑

y=xはフツーの意味では連続関数だ(笑

僕がどんな関数も連続関数ではないと言っているのは
フツーの意味ではないのだ(笑

そしてどんな意味かはここには書かないと宣言しているから書かない(笑

y=x^2という関数で、x→2のときy→4となることを証明するとして
お前らはどのような範囲のx、yを考えているのか

なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか

早くこれに答えてくれ(笑
これに答えられない限りお前らは何にも分っていないのである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:28:11.10

>>65
>またy=xは連続関数だから
え？y=0は不連続なんでしょ？
ではy=xが連続であること、y=0が不連続であることを証明せよ
また逃げるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:39:49.17

>>72
>そしてどんな意味かはここには書かないと宣言しているから書かない(笑
また逃げたｗ
じゃあ安達連続の定義は書かないでいいから
教科書にも載ってるlim[n→∞]1/10^n=0の証明をさっさと書け

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 22:39:54.84

やっぱりお前は本当のアホだな(笑

y=xもy=0もフツーの意味では連続関数だ(笑

僕がどんな関数も不連続関数だといっているのは
そんな意味ではないと以前説明しただろアホ(笑

何度説明しても分らないところがお前と質問少年は本当にそっくりだ(笑
アホとはこういうものかということがつくづく分る(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:42:40.18

>>72
>僕がどんな関数も連続関数ではないと言っているのは
>フツーの意味ではないのだ(笑
じゃあ y=0 は不連続じゃなくて安達不連続じゃんｗ
なに嘘ついてんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:44:18.37

>>75
>何度説明しても分らないところがお前と質問少年は本当にそっくりだ(笑
いや、安達連続の定義は一度も見たこと無いが
おまえ呆けてんだろ

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 22:46:00.83

>>74
lim[n→∞]1/10^n=0の理由を書け(笑

それからlim[n→∞]1/10^nは0になるのかならないのか答えよ(笑

お前も延々と逃げている(笑

アホとのお付き合いはここまで(笑
アホと付き合っていても限がない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:46:12.83

たしかに、連続と安達連続はちゃんと分けていただきたいですね

同じ用語使うと意味不明になりますよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:48:07.69

安達、前言撤回
y=0は不連続　
↓
y=0は連続かつ安達不連続

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:49:09.44

で、安達連続ってなに？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:51:28.16

ていうかすべての関数が安達不連続ならそもそも安達連続なる概念ってなんで必要なの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 22:54:01.17

もしかして安達連続の定義ってこんな？
関数は安達不連続である
安達不連続でないとき安達連続である（但し実例無し）

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 23:05:39.57

でもこんな定義ならなんで「ここには書かない」とか隠そうとするんだ？
こんなゴミ概念隠す必要も無いだろうに

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 06:41:30.67

安達不連続の意味は不明だが、以前の「実数は不連続」から察するに
「安達実数は不連続だから、その上の関数も不連続」といいたいようだ

安達はとにかく肝心な言葉を定義しないから、主張の意味が全く不明確
大学数学が理解できない典型的なタイプ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 07:34:36.74

セタ　昨夜のフィルタ祭りｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/83-84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/87
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/93
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/96
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/107

散々フィルタを連呼しときながら、
107でも肝心のフィルタの定義は書かず

こいつほんとヌケサクだよな

---
wikipediaより

定義
　半順序集合 (P, ≤) の空でない部分集合 F は次の条件を満たすときフィルターと呼ばれる。

１．F の任意の元 x と y について、F の元 z が存在して z ≤ x と z ≤ yが成立している。（F はフィルター基である）
２．F の任意の元 x について、x ≤ y となるようなPの元 y は Fに入っている。（F は上に開いている）
３．P 全体と一致しないようなフィルターは固有フィルターあるいは真のフィルターともよばれる。
　　この条件はしばしばフィルターの定義の一つとして要請されている。
　　以下この項目でも特に断らない限りフィルターの条件として固有性を仮定する。

P 上のフィルター F と Gについて、
F ⊆ G ならば G は F より細かい、または F は G より粗いといい、
これら二つのフィルターは比較可能だという。
---

ま、しかしこっちのほうが分かりやすい
http://home.p07.itscom.net/strmdrf/basic17.htm

---
F∈P (P(X)) が X 上のフィルターであるための条件は
(a) A∈F ⇒ A≠φ
(b) X∈F
(c) A, B∈F ⇒ A∩B∈F
(d) ( A∈F ∧ A⊂B ) ⇒ B∈F
をすべて満たすこと。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 07:47:39.50

ぶっちゃけ、◆yH25M02vWFhP　セタは、何と戦ってるのか全然分らんｗ

フィルタを持ち出したらεδは要らん、と思ってるなら
まったくフィルタを理解してない証拠

例えば

「位相空間X上の点列{xn}が点x∈Xに収束することの定義
　∀U∈N(x) ∃n∈N ∀m∈N m>=n⇒xm∈U
　（ただしN(x)はxの近傍系）
　ここでFn={xm|m>=n}とおくと　上の収束の定義は次のように書き換わる
　∀U∈N(x) ∃n∈N Fn⊂U」

で？ｗ
近傍系を距離で定義してたらε＞０が結局出てくるだろ
だったらεNじゃんｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
（コーシーフィルターの定義）
「F を一様空間 X の上のフィルターとするとき、
　X のどんな近縁 U についても A ∈ F が存在して
　x, y ∈ A ならば (x, y) ∈ U となっているとき、
　F はコーシーフィルターだと言われる。

　X が距離空間の場合には、この条件は
　∀ ε>0 ∃A∈F diam(A)<ε
　と定式化できる。」

**哀れな素人** · 2020/06/21(日) 08:01:04.31

サル石が朝から得意満面で発狂しております(笑
何で他スレの話題をここに書き込むのか(笑

>大学数学が理解できない典型的なタイプ

それがお前ら(笑
お前らのレベルは最初から分っている(笑
どんなに知ったかぶりして利口ぶっても無駄(笑

で、
>y=x^2という関数で、x→2のときy→4となることを証明するとして
>お前らはどのような範囲のx、yを考えているのか

>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか

この答えはわかりましたか(笑

分ったら教えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**哀れな素人** · 2020/06/21(日) 08:04:21.11

お前らがなぜ「どんな巨大な数でもいい」
と主張しているのか、もうその理由は分っている(笑

「任意」だからだ(笑
「εは任意の正数」という、ただそれだけの理由で、
お前らは「どんな巨大な数でもいい」と主張しているのだ(笑

アホくさ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 08:11:28.42

>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか

ε-N論法で数列の極限、
ε-δ論法で関数の極限
を定義してるから

知らなかったのか？安達クン

ｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 08:14:08.73

＞なぜ「どんな巨大な数でもいい」と主張しているのか

あるεについてδが存在するなら、
ε以上のいかなるEでも同じδで事足りるから

まったく気づかなかったのか？安達クン

数盲？数痴？

ｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 08:19:12.83

なぜ、文系安達君や工系セタ君は、εN、εδを避け続けるのか？

理由１
　数列：N→R　や関数：R→R　に対して
　逆写像的なR→N、R→Rを考えなくてはならない
　のが（ナイーブな素人的感覚で）キモチワルイ

理由２
　「全ての・・・に対してそれぞれある・・・が存在し」
　という∀∃構造が（ナイーブな素人には）難しすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 08:32:46.23

もし、関数の連続性の定義について

「xに収束する任意の点列xnについて
　f(xn)がf(x)に収束する」

が「分かりやすい」と感じるなら
>>92の理由１が該当してる可能性大

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 09:36:57.23

゜ﾟ○。ﾟ✳゜。゜
　　　　　ﾟ。
　ｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗ

ﾟ。
　　○。
　　　　✳。ﾟ
ﾟ。✳ﾟ゜○ﾟ。
　　　　　　゜ﾟ。✳ﾟ。゜
|＼ｷｭﾜｭ過ｷﾞｨｨｯ!
|＼＼∞　ﾊﾞﾀｯ!
|Σو)٩٩´д`)ڡ
￣￣￣￣￣￣￣
|…　∞　…
|و)٩٩´д`)و
￣￣￣￣￣￣￣
|　∞＼ﾊｯ!／
|و)٩٩´д`)و
￣￣￣￣￣￣

|　　∞　∞　ｷｮﾛｷｮﾛ
|((”*)三(*“))
￣￣￣￣￣￣￣￣
|=3　ﾋﾟｭﾂ!
￣￣￣￣

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 09:43:43.76

今週末セタの軌跡

　εδ戦線で惨敗　（ミッドウェー海戦）
→トポロジー戦線でも惨敗　（マリアナ沖海戦）
→フィルタ戦線でも惨敗　（レイテ沖海戦）
→カテゴリー戦線で自爆？ｗ　（大和特攻）

セタのダメなところは、εδの何につまづいてるのか認識せず
ただただ抽象化すれば自分にもわかると夢見ちゃってる点

無駄だってｗ　所詮実数上で考えるんだから
面倒なところ隠したって、肝心な状況では
面倒なところを全部証明しなくちゃいけない
んだから　全然わかってねぇな

そもそも　セタは実数がわかってないだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 09:45:52.44

>「安達実数は不連続だから、その上の関数も不連続」といいたいようだ（>>85）
安達よ
おまえは「全ての関数」は不連続と言っていたが、「安達実数上の関数」を指していたのか？
では安達数学における連続関数の例を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 10:02:01.75

実数がなぜあのように定義されているのか
それは解析学の理論を構築するため、すなわち多数の命題群をすべて厳密に証明するため

瀬田、安達はそこが分かってない
定義なぞしなくても実在してると思ってる　おまえらは非現代人かｗ

**哀れな素人** · 2020/06/21(日) 11:00:00.40

ID:hoayWjrE
で、
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
の答えはわかりましたか(笑

で、巨大なεでは、あるεについてδが存在するかどうかはわからない、
ということはわかりますか（笑

で、関数の連続性とxに収束する任意の点列xnは関係ない
ということはわかりますか（笑

で、あなたは実数がわかってますか（笑

ID:lKx1j1Nu
で、全ての関数は不連続だということはわかりますか（笑

で、あなたは実数がわかっていますか（笑

わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**哀れな素人** · 2020/06/21(日) 11:03:56.62

Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。

「非常に小さな数」とは書いてありますが
「任意の数」とは書いてないですよー(笑

「フツーの数」とか「巨大な数」とは書いてないですよー(笑

わかりますか(笑

わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/21(日) 11:10:35.56

>>98
>で、答えはわかりましたか

>>90に書いたぞ　
もう一度書くから読め！！！

「ε-N論法で数列の極限、
　ε-δ論法で関数の極限
　を定義してるから」

＞で、・・・ということはわかりますか

巨大だろうが微小だろうが、あるεに対してδが存在するだけでは
ε以上のEについてのみ、δが存在することしかわからんがな

で、アダチヒロシ（三歳）は
「０より大きい最小のεなんて存在しない」
ということはわかるかな？
まだ、ちっちゃいからわかんないかな（ｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗ

＞で、あなたは実数がわかってますか

で、アダチヒロシ（三歳）は
「有理数の切断で、実数が定義される」
ってわかるかな？

まだ、ちっちゃいからわかんないかな（ｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗｹﾞﾗ