>>87
追加

http://tetobourbakiはてなぶろぐ /entry/2018/07/11/191714
記号の世界?
20180711

位相空間論とフィルター数学

位相空間論の性質を論じるにあたって，フィルターが非常に便利です．この記事では，フィルターの使い方を解説します．

最初の節では，フィルターやフィルターの収束を定義します．位相空間の基本的な用語をフィルターで言い換えていきます．

次の節では，コンパクト性やハウスドルフ性に関する性質を見ていきます．特に，コンパクト空間の直積空間がコンパクトであるというチコノフの定理を証明します．

この記事の議論を見れば，今回の話は位相空間である必要はなくて単にフィルターの収束が決まっていればいいのではないかと思われると思います．実際にその通りで，位相空間を一般化した収束空間というものがあります．収束空間は少し難しいので，最後の節では位相空間より少しだけ一般化した前位相空間について解説します．前位相空間を勉強すると，位相空間の公理の理解も深まります．

（以下，口調が変わります．）

フィルターの収束
コンパクトとハウスドルフ
コンパクト性
ハウスドルフ性
前位相空間
参考文献

前位相空間
今回の記事の議論では，フィルターの収束だけで様々なことが言えた．フィルターの収束は近傍系から定義できる．そこで近傍系を一般化しても，収束だけで様々なことが議論できるということが想像できる．そのようなモチベーションで一般化したものが前位相空間である．

参考文献
フィルターを使った議論に興味を持たれた方には．
柴田敏男『集合と位相空間』（共立出版）
N. Bourbaki, "General Topology"
をオススメする．私が書いたpdfでよければ，
https://drive.google.com/file/d/1Z3smrJluBWoe_hkhiMfImPw9LhKiL7jz/view
フィルターと一様構造
Love ブルバキ (@lovebourbaki)

つづく