【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

[0001 １３２人目の素数さん 2020/06/20(土) 06:05:06.47 ID:ep4rDk8N]

大学数学の躓きの石である
解析学の諸概念（収束・極限）の定義と論理式の限量子（全て∀と存在∃）
について語るスレッド

参考

純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/

[0267 １３２人目の素数さん 2020/08/12(水) 17:28:02.71 ID:aRNO8Y5N]

基礎を蔑ろにして、最先端に食いつくのが浅ましい、といっている

そんなことをしても数学は決して分からない

[0268 １３２人目の素数さん 2020/08/12(水) 21:29:20.66 ID:2FGhPbsd]

と言いたがるのも浅ましい

[0269 １３２人目の素数さん 2020/08/12(水) 22:06:09.98 ID:2CsfiZHK]

>>268
その返しは間違っている

[0270 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 07:41:33.71 ID:RBrrjuJv]

今後、◆yH25M02vWFhPの「教育」は、本スレにて実施

[0271 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:07:59.16 ID:RBrrjuJv]

線形空間の公理

以下
u, v, w は 線形空間 V の任意のベクトル
a, b は 係数体 F に属する任意のスカラー

加法の結合律
　u + (v + w) = (u + v) + w
加法の可換律
　u + v = v + u
加法単位元の存在
　零ベクトル 0 ∈ V が存在して、
　全ての v ∈ V において v + 0 = v を満たす。
加法逆元の存在
　各ベクトル v ∈ V に、その加法逆元 −v ∈ V が存在して、
　v + (−v) = 0 とできる。
加法に対するスカラー乗法の分配律
　a(u + v) = au + av
体の加法に対するスカラー乗法の分配律
　(a + b)v = av + bv
体の乗法とスカラー乗法の両立条件
　a(bv) = (ab)v [nb 2]
スカラー乗法の単位元の存在
　1v = v （左辺の 1 は F の乗法単位元）

[0272 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:10:45.97 ID:RBrrjuJv]

基底の定義

体 F 上の線型空間 V の基底 B とは、V の線型独立な部分集合で、
V を張る（生成する）ものを言う。
より具体的には、B = {v1, …, vn} をベクトル空間 V の有限部分集合とするとき、
B が基底であるとは、以下の条件のいずれも満足することを言う。

線型独立性
　a1, …, an ∈ F に対して a1v1 + … + anvn = 0 が成り立つならば、
　a1 = … = an = 0 でなければならない。
全域性
　V のどんな元 x も、適当な a1, …, an ∈ F を選んで
　x = a1v1 + … + anvn が成り立つようにできる。

[0273 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:12:01.06 ID:RBrrjuJv]

線形空間の次元とは、その基底の濃度、
すなわち基底に属するベクトルの個数である。

[0274 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:15:38.59 ID:RBrrjuJv]

線形写像

V と W とを同じ体 F の上のベクトル空間とする。
V から W への線形写像 f とは、
任意のベクトル x, y ∈ V と任意のスカラー c ∈ F に対し、
以下の性質を満たすものをいう

加法性: f(x + y) = f(x) + f(y)
斉一次性: f(cx) = cf (x)

[0275 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:27:12.11 ID:RBrrjuJv]

線型写像 f ∈ Hom‗F(V, W) が全単射であるとき、
f は V から W への F-線型同型写像あるいは
F 上の同型、F-同型であるという。

線型写像 f: V → W に対して
Im(f)=f(V):={f(v)∈W| v∈V}⊂W,
Ker(f):={v∈V| f(v)=0}⊂V
をそれぞれ、f の像 (image), 核 (kernel) という。

Coker(f):=W/Im (f)
は f の余核と呼ばれる。
核および余核は線型写像 f のそれぞれ
単射性および全射性からの「ずれ」
を測るものと考えることができる。

即ち、
f が単射であるための必要十分条件は Ker(f) = {0} となること
f が全射であるための必要十分条件は Coker(f) = {0} となること

[0276 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:41:37.89 ID:RBrrjuJv]

線形写像の行列表現

A を 成分を体 F にもつ m 行 n 列の行列とするとき、
f(x) = Ax (x ∈ 𝕂n) は線形空間 F^n から F^m への F-線型写像を定める。
これとは逆に、V と W が有限次元の線形空間で、
それぞれの空間の基底が選ばれているならば、
各ベクトルをそれらの基底に関する成分表示と同一視できるから、
V から W への任意の線型写像は行列として表すことができる。

[0277 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:44:44.07 ID:Gcasskdb]

ネットの教科書見れば済むのに、何を教科書コピーしてんねん

>>269
正しい返しを教えてくれ

[0278 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:46:07.61 ID:RBrrjuJv]

一般線型群

数学において、一般線型群（general linear group）とは
線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。
あるいは基底を固定することで、
正則行列のなす群のことを指すこともある。

正則行列

正則行列（regular matrix）
非特異行列（non-singular matrix）
可逆行列（invertible matrix）とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。

n 次正方行列 A に対して次は同値である。

A は正則行列である
AB = E なる n 次正方行列 B が存在する
BA = E なる n 次正方行列 B が存在する
A の階数は n である
A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
A の行列式は 0 ではない
A の列ベクトルの族は線型独立である
A の行ベクトルの族は線型独立である

[0279 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:50:15.57 ID:RBrrjuJv]

行列の階数

行列 A のランクまたは階数とは、
この行列の列ベクトルの中で線型独立なものの最大個数であり、
また 行ベクトルの中で線型独立なものの最大個数とも等しい。
あるいは A の表現する線型写像の像の次元と言っても同じである。
階数・退化次数の定理は、行列の核に階数を加えると、
その行列の列の数に等しいことを述べるものである。

任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である

A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
表現行列 A の線型写像の像空間の次元。
A の 0 でないような小行列式の最大サイズ

[0280 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 14:52:58.74 ID:RBrrjuJv]

>>277
関西人は一切書かないでくれ
おぞましい

[0281 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/13(木) 21:03:58.79 ID:dYgzoX3a]

何じゃと?!まぁ関東出身じゃが

[0282 １３２人目の素数さん 2020/08/13(木) 21:58:27.47 ID:RBrrjuJv]

関西弁のような小汚い言葉を目にしたくない

[0283 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/13(木) 22:40:16.21 ID:dYgzoX3a]

此の様にして信頼を失って行く第六天他化自在天第六天魔王MaraしごきPapiyas猿石

[0284 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/13(木) 22:59:28.72 ID:dYgzoX3a]

其うか、第六天他化自在天魔王MaraPapiyas猿石は京都弁と其の文化歴史史跡も焼き討ちしたい思想の持ち主か

[0285 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 01:02:48.88 ID:HMCFJVQ8]

女の子の関西弁はかわいい

[0286 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 07:24:42.16 ID:tstI7/Nb]

カワイイ女の子がいえば、なんでもかわいく聞こえる

[0287 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:13:55.35 ID:0dfB/fSx]

栃木🍓弁は関東一ｶﾜｨｨ…

[0288 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:16:32.76 ID:0dfB/fSx]

🍓赤ﾌﾟﾙ
「おめぇら…いつまでもいつまでも、ｨｨ気になってんじゃねぇからなｯ!」

[0289 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:34:46.72 ID:0dfB/fSx]

…
「お"め"ぇ"ら"
いづまでも、いづまでも、
調子の"っ"でん"でね"ぇ"がん"な"!?」
の赤ﾌﾟﾙさんは、茨城ご出身でしたね…
間違えちゃった…

🍓栃木弁🍓男子、関東一ｶﾜｨｨですよね…

[0290 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:34:46.82 ID:tstI7/Nb]

カワイイ関西弁
https://www.youtube.com/watch?v=8sitcOSqILw

[0291 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:36:24.87 ID:0dfB/fSx]

ぉ早ぅござぃます…
また荒らしちゃってｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…

=з　ｻｮﾅﾗ=з

[0292 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 09:39:53.64 ID:tstI7/Nb]

マネされた本人
https://www.youtube.com/watch?v=2Dpzm0cyqm0

早川「かっきーの大阪弁、なんかじゃりン子チエっぽいんよ」
賀喜「はいはい、どうせ羽曳野出身ですよ」
早川「あ、拗ねた」

[0293 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/14(金) 09:54:52.77 ID:FSWK028R]

>>285
そうっけ？知らねぇから其うに言うんだんべ？茨城は「だんべ」じゃなくて「だっぺ」だんべ｡

[0294 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 10:18:51.12 ID:0dfB/fSx]

ｯﾍﾟ←これ可愛ぃ…

[0295 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 16:42:01.26 ID:tstI7/Nb]

無アクセント
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%88

無アクセント（むアクセント）とは、日本の方言学上、
アクセントのきまりを持たないことを言う。
京阪式アクセントや東京式アクセントなどの有アクセントには、
語と語を区別する弁別的機能がある。
しかし、無アクセントでは弁別的機能を持たず、
「橋」と「箸」、「型」と「肩」、「一語」と「苺」、「歯医者」と「廃車」
など同拍同音語を同じアクセントで発音し、区別しない。
多くの場合、全ての語が平板あるいは
語の真ん中がわずかに高くなる音調で発音される。

分布地域は東部・西部の大方言区画に準じていない。

・宮城県中部・南部、山形県内陸部の中部・南部から福島県大部分、
　栃木県（足利市付近除く）、茨城県（神栖市を除く）から千葉県野田市付近
　にかけての連続した地域
・静岡県の大井川上流域（旧井川村など）
・福井県の嶺北地方（奥越地域を除く）
・愛媛県大洲市から高知県四万十町山間部にかけての地域
　（頭高一型アクセントとする説もあり）
・長崎県の北部・五島列島から佐賀県北部、福岡県の筑後地方、
　熊本県の北部・東部、宮崎県のほぼ全域にかけての連続した地域
・八丈語（東京都の八丈島、八丈小島、青ヶ島）

[0296 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/14(金) 17:58:13.27 ID:FSWK028R]

大きな野太い長チンポ　猿石さんのチンポ
百年いつも反り立っていた　御自慢のチンポさ
猿石さんの生まれた朝に　反り立ってたチンポさ
今は　もう　反り立たない　そのチンポ
百年休まずに　ズッコンバッコン
猿石さんと一緒に　ズッコンバッコン
今は　もう　反り立たない　そのチンポ

何でも知ってる長チンポ　猿石さんの チンポ
綺麗なオナホがやって来た　その日も立っていた
嬉しい事も悲しい事も　みな知ってるチンポさ
今は　もう　反り立たない　そのチンポ
百年休まずに　ズッコンバッコン
猿石さんと一緒に　ズッコンバッコン
今は　もう　反り立たない　そのチンポ

真夜中に汁を噴いた　猿石さんのチンポ
お別れの時が来たのを　皆に教えたのさ
地獄へと堕ちる猿石さん　チンポとも おわかれ

今は　もう　反り立たない　そのチンポ
百年休まずに　ズッコンバッコン
猿石さんと一緒に　ズッコンバッコン
今は　もう　反り立たない　そのチンポ

今は　もう　反り立たない　そのチンポ

[0297 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 18:17:11.82 ID:OHWZLfIM]

ﾟ(д\)ﾟ。ぉ蕎麦ちゃんが壊れちゃった…
暑すぎたから…?
…温暖化怖ぃょ…
地球と人が壊れちゃぅょ…

[0298 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 18:40:13.62 ID:OHWZLfIM]

　∞　め~さま!おでこに
ﾟ(ﾉд)ﾟ。冷えピタシート貼って寝てぇ…！
暑くて壊れちゃったら大変~!
頸動脈を冷やすのが一番脳を冷やせるって見たことあります~!

ぉ蕎麦ちゃん壊れちゃぃましたょ~!?゜｡ﾟ(ﾉд`)ﾟ｡゜。

ｴﾓﾋﾟ-、
「頭脳を酷使して来てる人達はｺﾞﾐが溜まりやすいからﾎﾞｹるのが早い」
って見たことあるんです~!…
　∞
ﾟ(д\)ﾟ。ﾎﾞｹちゃわなぃでぇ…
レモネードとか、抗酸化物質ぃっぱぃお食事やサプリでとってくださぃね…!?

[0299 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 19:16:13.03 ID:tstI7/Nb]

>>297
＞ぉ蕎麦ちゃんが壊れちゃった…

もともとそんな人だったかと…

[0300 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/14(金) 19:26:31.90 ID:FSWK028R]

元は、5chに顔を出さなくなった今も尚mixiでひっそり、日付に因んだ数式を書くKingOfUniverseに向けた替え歌じゃった

[0301 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 19:55:07.01 ID:KqAf97KY]

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など

[0302 １３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 20:03:41.26 ID:tstI7/Nb]

KingOfUniverseとMara Papiyasは別人だろう

[0303 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/14(金) 20:05:46.27 ID:FSWK028R]

元は、と文頭に書いてあるのになぜ同一人物の話をしていると勘違いした？

[0304 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:09:34.05 ID:2xkr/j04]

◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言

その１
「正方行列全体は群を成す
　つまり任意の正方行列は逆行列A~/|A|を持つ！」
（ドヤ顔）

この瞬間、◆yH25M02vWFhPは
線形代数が根本から分かってないことが露見

[0305 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:14:16.88 ID:2xkr/j04]

◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言

その２
「正方行列全体は群を成す、はちょっと言い過ぎだった
　零因子の存在を忘れていた
　A・~A＝|A|Eで、Aが零行列でないならA~も零行列でないから零因子」
（あいかわらずドヤ顔）

この瞬間、◆yH25M02vWFhPは
余因子が根本から分かってないことが露見
（Aが零行列でなくてもA~が零行列となる場合は無数にある）

[0306 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:16:29.57 ID:2xkr/j04]

>>305の修正
◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言

その２
「正方行列全体は群を成す、はちょっと言い過ぎだった
　零因子の存在を忘れていた
　A・~A＝|A|Eで、|A|=0 でAが零行列でないならA~も零行列でないから零因子」
（あいかわらずドヤ顔）

この瞬間、◆yH25M02vWFhPは
余因子が根本から分かってないことが露見
（Aが零行列でなくてもA~が零行列となる場合は無数にある）

[0307 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:20:06.81 ID:2xkr/j04]

◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言

その3
「零因子でないなら、可逆元
　したがって零因子でない正方行列は正則行列であり
　その全体は群を成す」

この瞬間、◆yH25M02vWFhPは
零因子と可逆元の関係を誤解してることが露見した

零因子であれば、可逆元ではないが、逆は真でない
逆が真なら、零因子のない環である整域はそれだけで体になる
つまり整数環は整数「体」になるｗ

しかし実際には例えば２の乗法逆元となる整数は存在しな~いｗ

[0308 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:22:38.85 ID:2xkr/j04]

◆yH25M02vWFhPは数学の論理を全く理解せずに
直感を盲信して暴走するので次から次へとトンデモ発言していく

大学一年の微積分と線形代数からきっちりやり直せ、といいたい
そこすっとばして大学三年の数学科で習う数学勉強しても間違いまくるだけｗ

[0309 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 09:38:37.07 ID:2xkr/j04]

◆yH25M02vWFhP曰く
＞アホじゃん。おれと良い勝負だよな

ゴメン　
大学１年の理工系全体が学ぶ数学が分かってないのと
大学３年の数学科で学ぶ数学が分かってないのは
全然違うレベルの話だから

おまえは大学１年からやり直せ
かってに飛び級しようとするな　無理かつ無駄だから

[0310 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 10:07:54.43 ID:2xkr/j04]

理系を諦めるレベル　：高校の数学（特に三角関数）が分らん

数学科を諦めるレベル：大学の数学（特に実数の定義と線形代数の諸概念の定義）が分からん

純粋数学を諦めるレベル：現代数学の抽象的概念を頭で理解しても、身体に染み付かない

研究者を諦めるレベル：理論は分かっても、研究したい対象が見つからん

[0311 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/16(日) 13:18:00.96 ID:S/m3T1vd]

>>304
そして郡も理解しとらん

[0312 １３２人目の素数さん 2020/08/16(日) 13:18:21.69 ID:f0CPlVcj]

分かってないな

[0313 １３２人目の素数さん 2020/08/19(水) 15:49:08.37 ID:yTK6sCbS]

こ、郡...

[0314 １３２人目の素数さん 2020/08/21(金) 23:42:37.85 ID:5qiPpY9M]

ε > 0を任意に取る
あるNが存在して

n ≧ N ならば |a_n - a| < ε

となる

[0315 １３２人目の素数さん 2020/09/09(水) 23:02:10.91 ID:IR7822fG]

任意のnに対して、F(n)が存在して
n ≧ F(n) ならば |an - a| < e^(-n)

[0316 １３２人目の素数さん 2020/09/16(水) 06:04:39.02 ID:Z56pvYB4]

新スレ　爆誕ｗ

【大学数学の基礎】消去法と行列式を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600203756/

[0317 盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続 2021/03/30(火) 16:46:08.56 ID:mvMvg5Js]

色川高志（葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６−２６−６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ