現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
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>> 201
エクセル→ＡＩという射を考えるんだ〜（＾＾；
↓
エクセル→ＡＩという関手を考えるんだ〜（＾＾；
かな？ >>197-199
>>▽７二銀で王手を避けて、同角成
>同角成ではなく、7四角成。
>いや、7四角成 ではなく 9四角成 だな。
どっちにしても、▽８四飛と抜いて、同馬、▽８八歩成と角を取って、同銀に、▽２四飛打ちで、馬と銀の両取りがかかる >>202で「将棋はお開き」という日本語はおかしかったのか。
単に「将棋はお終い」でいいのか。
頭が今フランフラ〜ン。 >>198
ポアンカレの先人で、オイラー、ガウス、コーシー、リーマンとか先人がいたろ？ それらの業績を消化吸収したあとに考えたんだろ？
岡なども同じ（カルタンのところへ留学したんだっけ）
いま21世紀
世間は車輪の再発明というそうだが（下記）
素人がなにもないところから考えても
まあ、高校数学は知っているとして
ニュートンやライプニッツさえ超えられない人が殆どだろうさ
現代数学の勉強をしないと
まあ、１７世紀から１８世紀の数学の再発明がせいぜいかも・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%81%AE%E5%86%8D%E7%99%BA%E6%98%8E
車輪の再発明（しゃりんのさいはつめい、英: reinventing the wheel）は、車輪を題材にした慣用句であり、世界中で使われている。「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を知らずに（または意図的に無視して）、同様のものを再び一から作ること」を意味する。
(抜粋)
概要[編集]
新たな付加価値が何もないものを作成するのにコストをかけることから、皮肉的なニュアンスで用いられる。再発明を行ってしまう理由としては、「既存のものの存在を知らない」「既存のものの意味を誤解している」といったことが挙げられる。主にIT業界、とくにSEやプログラマの間で良く用いられる。
これらの業界では、ライブラリや先行事例があるにもかかわらず、様々な理由でそれを利用せず、コードやプログラミング技法を再び一から作ってしまうことが多い。 >>202>>205
おっちゃん、どうも、スレ主です。
将棋問答、お疲れさまです〜（＾＾； >>171 関連
話題の藤井聡太四段
https://book.mynavi.jp/shogi/detail/id=66116
2016.12.21 『ドキュメント藤井聡太四段』―史上最年少棋士はいかにして生まれたか― 将棋情報局
(抜粋)
希代の天才の呼び声高い藤井四段の、秘密のメールに包まれていた将棋が、ついに公式戦の場で明らかになります。
ところで、６２年ぶりに大記録を塗り替えた藤井四段とは、いったいどんな棋士なのでしょうか。そして、どんな半生を歩んできたのでしょうか。
現在発売中の『将棋世界１月号』に掲載している、藤井聡太四段のドキュメント記事の一部を、公開いたします。
ドキュメント・藤井聡太四段
―史上最年少棋士はいかにして生まれたか―
【構成】鈴木宏彦
【撮影】本誌
生まれつきの集中力
棋士・藤井聡太は、平成14年７月19日、愛知県瀬戸市に生まれた。西暦でいうと２００２年で、アメリカのソルトレイクシティ―で冬季オリンピックが開催された年だ。藤井は21世紀に生まれた最初の棋士である。
聡太の父・正史さんは、大手住宅設備機器会社に勤めるサラリーマン。母の裕子さんは専業主婦だが、バイオリンが趣味で、いまもアマオケに参加している。藤井家は両親と聡太、そして４歳上の兄の４人家族だが、隣家には裕子さんの御両親も住んでいる。
小さい頃の聡太はやんちゃで、お兄ちゃんと一緒に走り回って遊んでいたという。ドッジボールやボール遊びが大好きな少年だったが、プラレールを与えると部屋いっぱいにレールを組み立てて遊んでいたそうだ。
３歳で入った地元の幼稚園が、モンテッソーリ教育を取り入れていたことは、聡太の頭脳開発に大いに役立ったと思われる。モンテッソーリは20世紀前半に活動したイタリアの精神医で、遊びを仕事として取り入れる教育法を確立した。
その教育法は、日常生活の練習、感覚教育、言語教育、算数教育、文化教育の５分野に分かれ、多くの遊び道具や知能教材を使う特徴がある。
３歳から４歳にかけて、聡太は紙を編んで作る「ハートバック」という袋を毎日大量に作って家に持ち帰った。その数は100個に及んだという。
つづく >>208
つづき
４歳になると、今度は父が買い与えたスイス製のキュボロという木製玩具にはまった。空中に立体迷路を作って、ビー玉を走らせる知育玩具だが、かなり複雑で、大人でも最初はてこずる。それを独り飽きずに何時間でもいろいろなパターンを作り続けたという。
この遊びは将棋に夢中になる中でも、しばらく続けていたそうだ。「やり始めたらとことんやる。その集中力は最初からありました」と裕子さんは言う。
そんな聡太に、ついに将棋との出合いが訪れる。ご両親は将棋を指さないが、聡太が５歳になった年中の夏、隣家に住む祖母の育子さんが、盤駒のセットを与えたのだ。それは「スタディ将棋」と呼ばれる、駒に動かし方が書いてあるものだった。
一緒に遊んだ育子さんはすぐ聡太に適わなくなり、今度は将棋が少し指せるおじいさんに代わったが、そのおじいさんも勝てなくなったという。それでも、聡太は「将棋が指したい」と言う。そこで近所の将棋教室を探すことになった。ここから聡太の運命は将棋に向かって動き始める。
最初から手を読んだ少年
「ふみもとこども将棋教室」は、日本将棋連盟瀬戸支部長である文本力雄氏が、18年ほど前から新瀬戸駅の近くに開いている将棋教室だ。聡太の家からは車で５分ほどのところにある。
聡太はいきなり異才を示した。５歳の冬に入ってきて、将棋を覚えたばかりだというのに、最初からすごい集中力を見せた。「詰将棋を教えると、３手詰から始めて５手、７手、９手とどんどん進んでいく。
１年で11手詰まで進んだのかな。成長がとっても早いし、読む力が最初からあった。私も長く将棋教室をやっていますが、あんな子どもは初めて見た。とんでもない子だと思った」と言う。
「ふみもと先生の教室では、夏と冬に合宿があり、そのときにはたくさんの詰将棋の問題が出され、皆で競争して解いていました。すると、聡太はがぜん張り切るんです。考えすぎて、頭が割れそうと幼稚園のときに言っていたのを覚えています」と裕子さん。
藤井家には、いまも聡太の詰将棋ノートが残っている。中は詰将棋の解答でびっしり。聡太はまだ字が書けなかったので、裕子さんが代筆したものだ。
つづく >>209
つづき
「聡太は将棋に夢中になると、ほかのことに気が回らなくなってしまう。小さいときから、会話の最中でも何か考えていることがありました。初めて将棋会館に泊まったときも、着替えを全部部屋に置き忘れて空のカバンを持って帰りました。
新幹線の中にお財布を忘れてきたこともあります。でも、最近はそんなこともなくなりました」と裕子さん。
“子どものやりたいようにやらせる。親はそれを温かく見守る”という姿勢で、聡太の御両親は一貫している。ご両親は聡太が将棋を始めてからずっと、その勝敗を心の中では気にしつつ、平静を装うようにしていたという。
自らこども将棋教室を開き、何人もの奨励会の弟子を持っている飯塚祐紀七段は、「子どもを教室に通わせるような親御さんは皆さん熱心で、それはいいのですが、熱心なあまり、成績や将棋の内容にまで口を出す方がたくさんいて、それが子どものプレッシャーになることが多い。
藤井君の御両親の姿勢は、とても賢明だと思います。自分も弟子たちには、つい藤井君を見習えと言ってしまいますが（笑）」と語っている。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
つづきは、ぜひ現在発売中の「将棋世界１月号」でご覧ください。
(引用終り) >>208
>モンテッソーリ教育
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%83%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%AA%E6%95%99%E8%82%B2
(抜粋)
モンテッソーリ教育
モンテッソーリ教育（モンテッソーリきょういく、英：Montessori education または the Montessori method）は、20世紀初頭にマリア・モンテッソーリによって考案された教育法。
イタリアのローマで医師として精神病院で働いていたモンテッソーリは知的障害児へ感覚教育法を施し知的水準を上げるという効果を見せ、1907年に設立した貧困層の健常児を対象とした保育施設「子どもの家」において、その独特な教育法を完成させた。以後、モンテッソーリ教育を実施する施設は「子どもの家」と呼ばれるようになる。
日本におけるモンテッソーリ教育[編集]
子どもの自主性、独立心、知的好奇心などを育み、社会に貢献する人物となること（モンテッソーリ教育の終了は24歳）を目的とするモンテッソーリ教育は、欧米ではオルタナティブ教育として評価されている。
一方、日本においては潜在能力を引き出す、知的能力をあげる、小学校のお受験対策といった英才教育や早期教育として注目され、幼児教育だと誤解されることが多く、マリア・モンテッソーリが、知的・発達障害の治療教育、貧困家庭の子供たちへの教育から、発展させてきた教育法であることはあまり知られていない。
モンテッソーリ教育を受けた著名人[編集]
アンネ・フランク(アンネの日記著者)
キャサリン・グレアム(ワシントン・ポスト経営者、ジャーナリスト)
ジェフ・ベゾス(Amazon.com創立者)
サーゲイ・ブリン(Google創立者)
ラリー・ペイジ(Google創立者)
ジミー・ウェールズ(Wikipedia創設者)
ウィル・ライト(シムシティ開発者)
ピーター・ドラッカー(社会学者)
ジョージ・クルーニー(映画俳優、監督)
ウィリアム王子(イギリス王室成員)
ヘンリー王子(イギリス王室成員) >>206
>ポアンカレの先人で、オイラー、ガウス、コーシー、リーマンとか先人がいたろ？
>それらの業績を消化吸収したあとに考えたんだろ？
ポアンカレの手法に合わず、オイラーやコーシーの業績は余り関係ない。
そもそも、オイラーの厳密性を無視する手法とコーシーの厳密主義は現代的には真逆のやり方。
夭折したリーマンの業績も怪しい。非ユークリッド幾何のときの話だったから、せいぜいガウス位だ。
>岡なども同じ（カルタンのところへ留学したんだっけ）
これ読んだときは愕然としたが、岡が留学したのはカルタンではなく、ジュリアのとこだよ。
あと、>>204の読みは甘い。他にも手順はある。
じゃ、おっちゃん寝る。 >>211
C++さん、どうも。スレ主です。
>囲碁だったらお付き合いできそうですが…
囲碁は良いとおもうけど、囲碁のＡＩは、やはりディープラーニングですよね
いま、Google マスターだけど・・（＾＾； >>213
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>これ読んだときは愕然としたが、岡が留学したのはカルタンではなく、ジュリアのとこだよ。
ありがとう、ジュリアね〜 知らなかったよ（＾＾；
おっちゃん、解析関数論、詳しいね〜（＾＾；
http://ifsa.jp/index.php?nihonnogenryu
http://ifsa.jp/index.php?Gokakiyoshi
国際留学生協会 向学新聞＞現代日本の源流＞
岡潔2010年 9月号 岡潔 世界を驚嘆させた数学論文 仙人のごとき研究生活
フランス留学
略
(引用終り) >>215
ジュリアね〜、これか？ 英語の方が情報多いね
”Despite his fame, his works were mostly forgotten[1] until the day Benoit Mandelbrot mentioned them in his works.”か・・（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2
ガストン・モーリス・ジュリア（仏: Gaston Maurice Julia 、1893年2月3日 - 1978年3月19日）は、フランスの数学者。彼の名に因むジュリア集合で広く知られている。
ジュリアは子供の頃から数学に興味を持っていたが、彼が20歳の時に第一次世界大戦が勃発し、徴兵された為学業を中断。従軍中に顔に重傷を負い、鼻を失ってしまう。何度も整形手術を受けたが上手く行かず、生涯に渡って鼻のあった所に覆いを付けて暮らした。
関連項目[編集]
ジュリア集合
ブノワ・マンデルブロ
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia
Career in mathematics[edit]
Julia gained attention for his mathematical work after the war when a 199-page article he wrote was featured in the Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, a French mathematics journal.
The article, which he published in 1918 at the age of 25, titled "Memoire sur l'iteration des fonctions rationnelles" described the iteration of a rational function.
The article gained immense popularity among mathematicians and the general population as a whole, and so resulted in Julia's later receiving of the Grand Prix de l'Academie des Sciences.
Despite his fame, his works were mostly forgotten[1] until the day Benoit Mandelbrot mentioned them in his works.
On 19 March 1978, Julia died in Paris at the age of 85.
Julia was also father to Marc Julia,[2] the French organic chemist who invented the Julia olefination. >>166
はい
ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、
それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず
まず生成元を述べることに石井は大半を費やしているのです >>217
C++さん、どうも。スレ主です。
Ｚ変換勉強進んでますか？
あなたのレベルなら、Ｚ変換の頂きにはすぐ届きますよ。もう一息頑張って下さい！（＾＾；
>ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、
>それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず
まあ、群の構造を調べるには、お説のようにまず群の位数ですね。常套手段だ
で、あとは、p-Sylow部分群とか、シローの定理を使うのも常套手段だ。数学科のテキストならこっちの（シローの定理を使う）ルートでしょうね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
>まず生成元を述べることに石井は大半を費やしているのです
ああ、そうですよね。それで、石井本で、定理1.20は、後ろの定理6.3のところで言及されていますが、それ以外での言及ありますか？
定理1.20の後に「この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します」とありますが、登場は１回のみ？ 鈴木 智秀「ガロア理論」いいわ（＾＾；
４次元立体の正５胞体群による説明が綺麗だなと思った。それと、”全ページに解説動画につながるQRコードが載っている”（＾＾；
おっちゃん、この本の群論は２０ページやで（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4797390204
図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論 単行本 ? 2017/2/22 鈴木 智秀 (著)
内容紹介
難解な理論を見開き展開でコンパクトに解説
一歩一歩階段を上るようにわかっていく楽しみを味わえる、
ガロア理論への格好の入門書。
2次方程式が解ける、ということは、解の公式を導くことで理解できる。けれど、「5次方程式が解けない」ことを証明するのは、そう簡単ではありません。
本書は、初めてガロア理論を学ぶ人にも、何度かチャレンジしてみたけれど挫折してしまった人にも、一歩一歩階段を上るようにわかっていく楽しみを味わえるガロア理論への最適な入門書となる1冊です。
◆本書の特徴
・都立高校での《数学の授業の達人》の著者が、2次方程式が解ける(数学I)程度の知識があれば読めるように書いた。
・各項目を見開きでまとめて、コンパクトにまとめながらも、「5次方程式が代数的に解けないこと」につながる論理解説はあくまで厳密に行なっている。
・「図を見せることで直感的に理解する」ことや抽象的な事柄の具体例をつねに提示することを重視。初めて学ぶ人にも、何度か挑戦したけれど挫折してしまった人にも、理解しやすい。
内容（「BOOK」データベースより）
都立高校での“数学の授業の達人”の著者が、2次方程式が解ける(数学1)程度の知識があれば読めるように執筆。各項目を見開きでコンパクトにまとめながら、「5次方程式が代数的に解けないこと」につながる論理解説を厳密に行っている。
つづく >>219 つづき
著者について
鈴木智秀(すずき ともひで)
都立西高等学校・数学科教員。(株)日立ソリューションズの協力のもと、電子黒板を使った授業実践を行ない、その動画をWeb(http://suzukitomohide.com/index.html)で公開している。
2011年の「東京理科大学数学教育研究所 第4回 《数学・授業の達人》 大賞」において、〈「虚数の誕生と現代社会での役割」〉(都立小金井北高等学校時代の実践)で優秀賞を受賞。
また、東京都高等学校数学教育研究会(都数研)大学入試分科会において、長く大学入試問題の研究活動を仲間の高校教師とともに行なってきた。ほかに数研出版の入試問題集の解答作成にも携わっている。
トップカスタマーレビュー
(抜粋)
5つ星のうち 5.0
高校の先生が書いただけあって、授業のネタに使えそうなことがたくさん載っている。
投稿者 さわ 投稿日 2017/2/23
形式: 単行本
数学の教員をしています。
理解が難しい「ガロア理論」を図を豊富に載せて説明し、直感的に理解できるよう工夫して書かれてます。
驚くべきところは全ページに解説動画につながるQRコードが載っているところです。
著者の方が2011年から授業などで行ったものを撮影したものだそうです。
内容が難しいところは動画とセットで学習するとよいと思いました。
著者の動画について調べてみたのですが、YouTubeに「デデキント切断」や「微分積分学の基本定理」など様々なものをアップしているようです。
またが日頃から高校で教鞭をとっている方なので、本書には明日からの授業のネタになりそうなことがたくさん書かれていました。
授業で正の整数、ゼロ、負の整数、小数、分数、平方根の歴史上に出てきた順番の話をしてみると結構盛り上がりました。 正五胞体は、たしか過去スレでも紹介しているが（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%83%9E%E4%BD%93
正五胞体（せいごほうたい、regular pentachoron）は、4次元正多胞体のうち、胞が5つあるもの。つまり、全ての胞が合同な正四面体からなる五胞体である。
4次元正単体であり、2次元での正三角形、3次元での正四面体の4次元への拡張である。
性質[編集]
・シュレーフリ記号は {3,3,3}。
・胞は正四面体、面は正三角形である。
・n 次元面の数は {\displaystyle {}_{5}\operatorname {C} _{n+1}} {}_{5}\operatorname {C}_{{n+1}} である。つまり、頂点と胞はそれぞれ5つ、辺と面はそれぞれ10である。
・頂点形状は正四面体である。頂点には4つの辺、6つの面、4つの胞が集まり、これらは正四面体の頂点と辺と面の数に対応している。
・辺形状は正三角形である。辺には面と胞が3つずつ集まり、これらは正三角形の頂点と辺の数に対応している。
・自己双対多胞体である。つまり、自らと双対である。なお4次元正多胞体の中では、正五胞体と正二十四胞体が自己双対である。
・ペトリー多面体は正八面体である。一般に正単体のペトリー多胞体は正軸体で、正四面体のペトリー多面体が正方形であることに対応している。
・展開図をダ・ヴィンチの星型に作ることができる（他の形も可能である）。 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E8%83%9E%E4%BD%93
五胞体（ごほうたい）とは、 四次元多胞体の一種で、5つの胞で囲まれたものである。
全ての胞が四面体、全ての面が三角形である。四次元の多胞体の中で最も頂点、辺、面、胞の数が少ない図形(単体)であり、その三次元展開図は、四面体の面にさらに四面体を貼り付けた立体である。
六胞体以上と異なり五胞体のトポロジーは1種類しかなく、全ての五胞体は互いに同相である（頂点・辺・面・胞の接する関係が同じである）。 この「029_4次元を見る万華鏡」の正五胞体の図、秀逸！！（＾＾；
「緑色の点は我々のいる３次元世界にある」（黄色は我々のいる３次元世界の外にある）って、分かり易い！！（＾＾；
（正８胞体の図もあるよ）
https://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/16122741.html
029_4次元を見る万華鏡 2014/9/16(火) 午前 7:00
https://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/folder/556602.html?m=l&;p=3
5.万華鏡の秘密．対称性
https://blogs.yahoo.co.jp/PROFILE/VR2fRtwleqiEdyn4vh0-
ブログタイトル 数学と社会の架け橋＜数学月間＞
sgktaniさんのプロフィール
数学の周辺にいます．結晶や対称性が得意で，万華鏡の授業も行っています．放射線の計測器作りも最近凝っています． >>213
>あと、>>204の読みは甘い。他にも手順はある。
ぐだぐだ言う前に、”【超基本！】相掛かりの序盤定跡と特徴”よんどけよ、おい！（＾＾
http://fumitan-shogi.com/kihon-aigakari-1581
将棋初心者上達講座〜24初段を目指すブログ〜 【超基本！】相掛かりの序盤定跡と特徴 2016年3月29日 >>218 補足
>ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、
>それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず
この部分について、手元のアルティン本（下記）を見ると
第2章 体論 10.アーベル群とその応用
が相当するのかな
寺田が注釈を付けているが、著者アルティンの工夫がみられるという
「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」だな
勿論、体は可換だが
有限生成のアーベル群に対する”基底定理”もある。これ、>>134の「有限アーベル群の基本定理」に相当かな（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4489010931
ガロア理論入門 単行本 ? 1974/10
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) スレ主は数学の初歩の初歩である数列をまったく理解していない。
自分で連結なるトンデモ概念を唱えておきながら、都合の悪い質問は無視。（>>140）
挙句の果てに High level people だの 時枝問題だの確率論の専門家だのと、こちらの
問い（>>139）とは何の関係も無い話を唐突に始め、答えられないことを正当化しようと
する始末。（>>141-142）
新住人のみなさん、これがスレ主です。とんだイカサマ詐欺師ですので要注意！ >>226 関連
昔、秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1 (岩波全書)（下記）を読んだ記憶があるが（古書だったかな？）、えらく難しかった
歯が立たなかったね・・（＾＾；
「作用域をもつ群」？ 何ですかそれは？ という感じだった
ただ、序文に秋月先生が、”最近アルティンの講義録が手に入ったので、それを読むと書き直したい”云々と書いてあったような記憶だけ残っている
アルティン先生は、高木類体論を完成させたえらい先生というのが、日本での評価であるが（下記）
その影響や、秋月評の影響などもあると思うが、アルティン本「ガロア理論」は、日本ではえらく評価されている
個人的には、アルティン先生は簡潔すぎて、秋月先生のようによく分かっているプロにはすばらしく見えると思うが（いま読むと多少感じが違う）
分かっていない私らには、「もう少しかみ砕いて書いてほしい」という感じがあった
個人的には、Coxの方が親切なように思う
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/5/4/_contents/-char/ja/
数学 Vol. 5(1953 - 1954) No. 4
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/5/4/5_4_254/_pdf
書評 （玉河恒夫)：秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1 (岩波全書), 1956年10月
(抜粋)
第2章は作用域をもつ群と題されている.
§3から§10までは代数拡大の理論項にいて述べられ,Galoisの理論,その応用としてのKummer体,Artin-Schreier体の理論,方程式の代数的可解性の問題こまで及んでいる。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
(抜粋)
アルティン相互法則
アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、エミール・アルティン(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である[1]。
高木の存在定理とあわせることで K のアーベル拡大のようすや、そこでの素数の振る舞いを理解することができる。
従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。
https://www.amazon.co.jp/dp/453578454X
ガロワ理論〈上〉 単行本 ? 2008/11/25
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳) >>227
あれあれ、しつこい High level peopleだね （＾＾；
あんたの賛同者 どんどん減っているって、感じられないのか？（＾＾；
時枝記事はガセだよ >>142 それが理解できない High level people とは議論したくないって言っているだけ （＾＾；
お互い、時間の無駄でしょ？ （＾＾； トピ主は、コピペが多く多読してそうな割には基本的なことが分かってないというのはあると思う。
センスとか気にしている割にはズバリ、センスがない。まぁ、センスも勉強している間に
付いてくるものかもしれんが... >>109 再録
”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
やれやれ（＾＾； >>230
センスがないには同意するよ（＾＾；
あと、能力と才能もないよ・・（＾＾； >>226
>寺田が注釈を付けているが、著者アルティンの工夫がみられるという
>「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」だな
n>2のとき
Z/p^nZ は体じゃなくて環だよ。pの倍数はみんな乗法非可逆元だから分かるだろ。
体では非可逆元は0の1個だけだから、全然違う。 >>229
だからHigh level peopleだの賛同者だの時枝記事だの何の話をしてるんだ？
俺は数列について話してるんだ、話を逸らして回答できないことを正当化しようとするな
>>231
何とか代数だのかっこいい言葉を使う割に、単純極まりない質問(>>140)には答
えられないんだね。その何とか代数を使って答えればいいのに何でそうしないの？
>>232
才能、能力以前に人としての誠意がまるで無い。間違いを認める度量も無い。 >>233-234
ID:v5c3HVdHさん、レスありがとう
まさか、アルティン「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」が間違っているって話じゃ無いよね
えーと、>>226で
">ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、
>それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず
この部分について、手元のアルティン本（下記）を見ると
第2章 体論 10.アーベル群とその応用
が相当するのかな"
>>226が舌足らずってことか
相当する→対応する に訂正したらどう？
命題が同値という意味ではなく、アルティン先生は定理26を使って、”巡回群”を導いているってこと
アルティン先生は、「既約剰余類群が巡回群」を使うより、「定理26」を使ってガロア理論を説明（証明）する方が分かりやすいと思ったんだろうね >>231 より再録
”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
小学生への説明みたいだが、N：数列の集合、C：文字列の集合
N ⊃ C
なので、「二項演算としての文字列連結」が定義できるなら、「数列連結」が定義できる
「二項演算としての文字列連結」の定義は、あらためて定義と呼ぶほどのこともない
自然言語で書けば、abc・・・とABC・・・とを連結すれば、abc・・・ABC・・・だと
数学的には、もう少し緻密に、空集合とか１文字の列から初めて、きちんとやるのが正なんだろうね
おそらく問題は、無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張してどうなるかだね
別に自分は、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”を自らここで展開するつもりはないし、ひまもない（余白も狭い（＾＾；
ここでは、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃないだろうと
その程度皆さんが納得して貰えれば、自分的には十分
「”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃ」という証明ができるなら
それは、スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ で存分にやってちょうだい
が、現代数学が無限を扱えるように拡張されている以上
そんな証明はできないと、個人的には思うよ へんな人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾；
まあ、それも私スレ主の不徳の致すところだが（＾＾；
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）
時枝問題は 過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている
>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね 発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている
数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる
（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。
素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月 雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態
英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ （下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している ）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games
で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ。存分に論じてください（＾＾； 前ふりで、確率論、下記をどうぞ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
前任校にて原の担当していた学部・大学院の講義について紹介します．2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象 数学アゴラ 高校生向け 講義ノートの改訂版 原隆2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I 学部４年・大学院向け，2002年度春学期
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omni02.html
確率論（オムニバス）の一部 2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omnibus030120.pdf
確率論（オムニバス）原の担当分の講義ノート，暫定版 (2003/1/20)（2002 年秋学期，名大三年生向け） >>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと
時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる
ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ
そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・
で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう
まあ、 >>239 あたりを読んでください
確率論の常識が分かったら議論しましょう
大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ >>240 つづき
このスレの準常連の￥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった（過去レスで紹介した二番煎じだが）
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ
をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、
なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。
今回は、その田崎推奨記念ということで。
田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて
いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は
今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。
これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。
それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」
とぼくが提案したことから始まった議論である。
現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、
次のような公理から成るものだ。 コピペ爆弾投下していると、埋め立てですかときやがった（＾＾；
お〜い、だれか、いないのか？（＾＾； >>241 まあいい。要するに、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起として
現代数学では、時枝とは無関係に、いろいろな試みがすでに始まっているってこと >>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと >>244 前振り
https://www.amazon.co.jp/dp/4434034863
量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ) 単行本 ? 2003/9
明出伊 類似 (著), 尾畑 伸明 (著)
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2237/12233/browse?type=dateissued
Browsing "多元数理講義録(Graduate School Lectures in Mathematics, Nagoya University)" by Issue Date
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2237/14132
Title: 代数的確率論入門 : 独立性の諸概念
Authors: アカルディ, ルイジ
尾畑, 伸明
Issue Date: 1999
Publisher: 名古屋大学多元数理科学研究科
Citation: 多元数理講義録. v.2, 1999, p.1-193
URI: http://hdl.handle.net/2237/14132
selfDOI: 10.18999/graslm.2.1
Appears in Collections: 多元数理講義録(Graduate School Lectures in Mathematics, Nagoya University)
代数的確率論入門.pdf http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/14132/1/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e7%9a%84%e7%a2%ba%e7%8e%87%e8%ab%96%e5%85%a5%e9%96%80.pdf >>245 つづき
代数的確率論入門.pdf http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/14132/1/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e7%9a%84%e7%a2%ba%e7%8e%87%e8%ab%96%e5%85%a5%e9%96%80.pdf
3.4 歴史的概観と文献紹介
3.4.4 1990年代
(抜粋)
近年の別の大きな流れとしては，ホワイトノイズによる古典・量子確率解析の展開がある
ホワイトノイズによるアプローチでは，従来の伊藤型破率解析の手が及ばなかっ
たホワイトノイズの非線形拡張が視野に入ってくる最も単純かっ本質的なステップとして，
ホワイトノイズの2乗がアカノレディ，ルウ，尾畑[30]によって発見的に議論され，アカノレディ，
ノレウ，ヴォロヴイツチ[31，37]によって従来のハドソン・パ}ササラシィの伊藤公式[114]は
くり込まれた伊藤公式としてホワイトノイズの高次巾に対して拡張された(これに関しては
[70]も参照).これによって，従来の量子ブラワン運動や量子ポワソン過程は量子ホワイトノ
イズの1次式として位置づけられた.一方で，ホワイトノイズは無限次元空間上の超関数論
によって数学的に定式化されるが，そのための自然な枠組みの一つはホワイトノイズ解析ま
たは飛田解析[107，121]であり，尾畑[138]によってホワイトノイズ関数上の作用素論として
も確立したその方向で量子確率解析にホワイトノイズが直に導入され[139，140]，ホワイト
ノイズ微分方程式論が展開されている[141].特に，チョン，ジィ，尾畑[71，72，1 42]は，係数
にホワイトノイズの高次巾を含む場合について，解の一意存在やユニタリ性について研究を
進めている.そこにも相互作用フォック空間が別の文脈ではあるが現れてくる.
(引用終り) >>245 補足
明出伊 類似 (著)＝Authors: アカルディ, ルイジ か（＾＾ >>245-247
>量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ) 単行本 2003/9 明出伊 類似 (著), 尾畑 伸明 (著)
>代数的確率論入門 : 独立性の諸概念 Authors: アカルディ, ルイジ 尾畑, 伸明
ここらを見ていると、脱”コルモゴロフの公理化”の大きな動機付けに、”量子確率論”があるように思う
ホワイトノイズ過程、ブラワン運動など、量子力学を含めた物理的ランダム現象を、うまく取り扱うことが必須
どう考えても、”「無限数列のしっぽで同値類分類」する方法で、「ランダムな数列を確率99/100で当てられる」”という数理になるはずもない
どう考えても、そんなものが、まっとうな数学理論になるはずもない
それ、コルモゴロフ流確率論であれ、それ以外の現代的な確率論であれ、結論は変わらないと思うよ
それが、私スレ主の考えだよ。私スレ主が、高校の極限が分かってない？ それがどうした？ そんなことと、時枝記事が成り立たないという結論とは、無関係だと思う >>241 余談だが、田崎 晴明さん？ 過去スレ23のこれか！（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/599-600
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23
599 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/05(水)
補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%B4%8E%E6%99%B4%E6%98%8E
(抜粋)
田崎 晴明（1959年8月 - ）は、日本の物理学者。学習院大学理学部教授。専門は理論物理学・数理物理学・統計物理学。東京大学理学博士（1986年）。
1982年に東京大学理学部物理学科を卒業。1986年に東京大学大学院理学系研究科博士課程を修了後、プリンストン大学講師を務め、1999年より学習院大学理学部教授。
『量子多体系の数理物理学的研究、特にハルデン・ギャップ問題、ハバード・モデルにおける強磁性の解明』で久保亮五記念賞を受賞。多体問題の研究に加えて、1997年より熱力学の研究も開始。リーブ-イングヴァソンの論文（断熱的到達可能性の項も参照）に影響を受けたこの研究は、2000年に出版された『熱力学』に結実した。
自らのウェブページ上から情報発信している。専門分野以外では、『知の欺瞞』の主要訳者を務めてソーカル事件に関連した社会批評を展開し、またパキスタンの物理学者兼政治評論家ペルヴェース・フッドボーイの論説を紹介し、菊池誠・天羽優子・黒木玄らと共に疑似科学を批判するなど、科学と社会に関する発言も多い。
福島第一原子力発電所事故に関連して、放射線と被曝の基礎知識を解説している。その他にモーニング娘。の批評などもある。
2ちゃんねるの本人のスレッドに書き込んだことがある。
600 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/05(水)
トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）
貰いました。研究室で直接の面接を受けたら「免許皆伝」だそうで、試験
を受ける事なくして『優』を貰いました。
後日にそのお父様は阪大から「あの大学」に転出なさり、私はキャンパス
で何回かお見掛けしました。「あの大学」も、物理は優秀な方が結構居ら
れるんですよね。古くは朝永先生が居られたし、また佐藤幹夫さんも物理
で修士論文を書いたり。（イジングモデルで修論だそうですわ。もし発見
出来たら、専門家でさえ大喜びしそう…）
￥ >>238
こっちはスレ主の講釈が聞きたい訳じゃない。
数列の連結なるモノに対する極めて単純な問い（>>139）にさえ答えられないスレ主理論
はトンデモ以外の何物でもないというのが俺の意見。反論するならきちんと>>139に答えなさい。
「High level people」だの「時枝記事」だの訳の分からない話でお茶を濁すのは止めなさい。
俺には何のことやらさっぱりだし、いやしくも数学をやる人間としての最低限の節度は弁えるべきだ。
それができないならチラシの裏で自分一人でやってくれ。 >>1より、「小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；」
聞き分けのないお子ちゃまだ>>250
いいかい、人にものを聞くときには礼儀というものがあるんだよ 小学生レベルだな
ここはガロアスレ
おれ、スレ主
ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める
いや、別にガロア理論以外のテーマを書くのは各人の勝手さ。否定はしない
だが、人に強要しなさんな あんた、時枝問題専用のスレを立てた 28をね
スレ主としては、認めていない。が、どんなスレを立てるかはあんたの自由だ。この２CH 数学板ではね
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28の7から抜粋、下記でしょ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
(抜粋)
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。 >>250
あんたら （文系）High level people は、勘違いしている
数学はディベートじゃない
正しい証明を１本書けば、それが結論
それを、スレ28でやんなさいよ
理系のおれから見たら、スレ28の惨状はなんだ。
前提も不明確、論じている命題も不明確、論証の道筋も不明確、結論も不明確・・・ 時枝記事が正しいというなら、その証明をスレ28書けばいい
”確率論の専門家”さんは、>>101-102引用より
「1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」
「2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い」
「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」・・・「写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう」
と、2016/07/04(月) に書いていった
「（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」「2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い」だ
これから導かれる結論は、時枝記事は￥さんのいう「”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起」>>241は意味があるとしても、数学的意味はガセ（無価値）だ （引用開始）
>>230
230 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 00:18:44.84 ID:v5c3HVdH
トピ主は、コピペが多く多読してそうな割には基本的なことが分かってないというのはあると思う。
センスとか気にしている割にはズバリ、センスがない。まぁ、センスも勉強している間に
付いてくるものかもしれんが...
>>232
232 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 00:21:57.55 ID:HKIfusLx
>>230
センスがないには同意するよ（＾＾；
あと、能力と才能もないよ・・（＾＾；
(引用終り)
”多読してそうな割には基本的なことが分かってないというのはあると思う”にも、１票（＾＾；
”センスも勉強している間に付いてくるかも”は、どうかな？ 個人的には期待しているが・・（＾＾； で、このスレは、”多読してそうな割には基本的なことが分かってない”、”センスがない”、”能力と才能もない”・・を、大前提としたスレ主が立てたスレだ
いまさら、>>250みたいな重箱の隅をつついても、このスレの住民には面白くもなんともないだろう・・、あなたの個人的趣味は別として
さて、>>77 に下記を書いたね
「ところでさ、時枝記事がガセって、分かったか？ バカの壁とかいうことばが、以前流行ったね。時枝記事がガセも分からん人と、議論する気にならんだけさ」
なので、>>240 に書いたように、「まあ、 >>239 あたりを読んでください 確率論の常識が分かったら議論しましょう」
ってこと
”確率論で見る自然現象 数学アゴラ 高校生向け 講義ノートの改訂版 原隆2003”ではちょっと足りない
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
”確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)”これくらいを読んで貰えればいいだろう
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
よろしく ここはガロアスレ
おれ、スレ主
ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める
学会ではない
大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
それが嫌なら来なくて良い
自分でスレ立てるか、よそへ行け >>200 AIにもどる
http://wired.jp/2015/12/05/google-open-sourcing-tensorflow-shows-ais-future/
2015.12.05 SAT 19:00 グーグルは、なぜAIエンジンをオープンソース化したのか？
IMAGE COURTESY OF GOOGLE
TEXT BY CADE METZ
TRANSLATION BY SATOSHI KATAGIRI
WIRED NEWS (US)
(抜粋)
11月10日（現地時間）にグーグルが自らの人工知能エンジンをオープンソース化してそのコードを世界中に無料で共有したとき、しかしルーカス・ビーワルドは「フリーソフトウェア・ムーヴメントの勝利」だとは考えなかった。彼はそれを「データの勝利」とみたのだ。
彼の見方は、とりわけ驚くことでもない。ビーワルド氏はサンフランシスコのスタートアップ、CrowdFlower社のCEOで、同社はツイッターなどのネット企業の大容量データの通信支援をしている。彼にはスタンフォード大学のAIラボで学んでいたというバックグラウンドがあり、人工知能（AI）には造詣が深い。彼の言い分には根拠があるのだ。
グーグルはAIエンジン「TensorFlow」のコードをオープンソース化することで、真の価値はソフトウェアやアルゴリズムより、AIを“より賢く”するために必要な「データ」にこそ宿ることを示したのだと、ビーワルド氏は言う。グーグルは「それ以外」を公開するが、データは公開しない。
「企業はデータ重視型になると、ソフトウェアをオープンソース化する傾向があります。自分たちが、他のどの企業もアクセスすることができない独自データを所有しているということを知っているのです」と、ビーワルド氏は言う。
彼はヤフーで検索エンジニアとして働いていたこともあり、マイクロソフトが買収したスタートアップ、Powerset社立ち上げを支援したこともある。「グーグルは自分たちのデータを公開しませんよ。この先も絶対に公開しないでしょうね」
つづく >>260 つづき
ビッグデータとAIブーム
ビーワルド氏は、これをIBMが最近行ったWeather Channelの買収になぞらえる。IBMはAI業界におけるシェア拡大のために、見込みのあるデータを獲得するのに数百万ドルを投じたといわれている。
「興味深いのは、企業が大量のデータを買い込むのと同時にアルゴリズムをオープンソース化しているということです」と彼は言う。「機械学習のために何が必要かという見方をすれば、これらの企業がいったい何に“はっている”のか、いかにも明白です」
TensorFlowは、いわゆるディープラーニングを使用している。
ニューラルネットワークを動作させるアルゴリズムそのものは、さほど新しいものではなく、1980年代から存在している。では何が新しいかというと、インターネットによって処理能力が飛躍的に発展し、膨大なデータの保有が可能になったということだ。猫を認識させるためのシステムをAIエンジンに学習させるには、大量のマシンと猫画像が必要なのだ。
クラウドコンピューティングの登場以降、アマゾンやマイクロソフトといった企業は、ネット上に拡散する情報をより高度に処理するアクセス権を得ることになった。そして、一般ユーザーも情報処理エンジンへのアクセスが可能になった。
他方で、大量のデータを蓄積しているのは、依然としてグーグルやフェイスブックといった巨大企業である。数十億人が彼らのサーヴィスを利用し、テキスト、画像、動画、音声といった膨大な情報のやりとりを行なっている。
2社に共通するのは、非常に熱心にAIソフトウェアの開発を進めているということだ。だが、彼らの真の競争力はその膨大で高品質なデータ保有という面で発揮される。それを使用して、ソフトウェアをより「人間らしく思考する」デヴァイスへと発展させるということだ。
AI科学者を惹きつけるシリコンヴァレー
この競争には大変高度なスキルが求められるという点も無視できない。アルゴリズム自体は一時代前に登場したものではあるが、昨今は急激なペースで進化しており、より多くの分野へと進出している。そしてプロジェクトの中核にいるのは、聡明な頭脳の持ち主たちである。
(引用終り) >>260-261
グーグルは、なぜAIエンジンをオープンソース化したのか？・・か
知らなかったね〜（＾＾； >>260 補足
>グーグルはAIエンジン「TensorFlow」
Tensorは、日本語の「テンソル」さんなんだよね（＾＾；
まあ、マトリックスでは不足なのか？
ビッグデータとかいうそうですね？（＾＾；
「マトリックス」さんは２次元の数字の配置に対し、「テンソル」さまは多次元の数字の配置だからね〜（＾＾；
「テンソル」さまなんてのが、庶民の日常会話に出てくるのかね？
天才小学生が、「TensorFlow」を使って、「テンソル」さまをプログラミングという時代になるかも・・（＾＾；
「テンソル」も難しく考えれば、難しいが
易しく考えれば、易しいんだ・・（＾＾； >>260 関連
https://japan.zdnet.com/article/35093248/
グーグルのDeepMind、AI訓練プラットフォームをオープンソース化
Stephanie Condon （Special to ZDNet.com） 翻訳校正： 編集部 2016年12月06日 11時29分
(抜粋)
人工知能（AI）の発展に寄与している2つの機関が、自社のAI訓練プラットフォームを開放することになった。汎用人工知能の開発に役立てることが狙いだ。
Alphabetの人工知能部門であるDeepMindは米国時間12月5日、「DeepMind Lab」をオープンソース化することを発表した。DeepMind Labは、エージェントベースのAI研究のための3Dゲームのようなプラットフォームだ。
Elon Musk氏やAmazon Web Services（AWS）などが支援する非営利のAI研究機関OpenAIも、「Universe」をリリースすることを発表した。
Universeはさまざまなゲームやウェブサイト、アプリケーションで汎用人工知能を訓練するためのソフトウェアプラットフォームだ。Universeはあらゆるプログラムを、「Gym」に対応する訓練環境に変えることができる。Gymは強化学習アルゴリズムを開発および比較するためのOpenAIのオープンソースツールキットだ。 >>260 関連
https://www.ossnews.jp/oss_info/TensorFlow
OSS×Cloud News ホーム> TensorFlowとは
オープンソースのAI・人工知能／TensorFlowとは
(抜粋)
TensorFlow(テンソルフロー)。Googleの機械学習/ディープラーニング/多層ニューラルネットワークライブラリです。データフローグラフを使用したライブラリで、複雑なネットワークを分かりやすく記述できます。
関連セミナー講演資料
基本説明
「TensorFlow」の読み方は、日本では「テンソルフロー」が多く、英語圏では「テンソーフロー」が多いようです。
「Tensor(テンソル)」とは、線形の量を表す概念で、多次元データ構造を表すものです。「TensorFlow」は、多次元データ構造を流れるように処理し、ディープラーニングを行います。
TensorFlowの特徴として、データフローグラフによる柔軟性、ローレベルオペレータも手書きできる汎用性、高いパフォーマンス、スケーラビリティ、研究レベルから実プロダクトまで扱える効率性などがあります。
利用方法例として、画像に写っているものを認識して文章化するアルゴリズム、各種数値計算、自然言語処理(翻訳)、など多岐におよび、新しい応用分野が広がり続けています。
コア部分はC++で実装されていて、ユーザ向けにPythonのインターフェースが用意されています。 >>3 関連
http://d.hatena.ne.jp/Takeuchi-Lab/20160521/1463827103
グーグルがAI向けの半導体を開発した意味 中央大学 理工学部 電気電子情報通信工学科 竹内研究室 2016-05-21
(抜粋)
グーグルがディープラーニングを高速に実行するための、専用LSI（ASIC）を開発し、すでに囲碁AIの「AlphaGo（アルファ碁）」などにも使われていると発表しました。
米Googleが深層学習専用プロセッサ「TPU」公表、「性能はGPUの10倍」と主張 中田 敦＝シリコンバレー支局 2016/05/19 日経ITpro
http://itpro.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/061500148/051900060/?rt=nocnt
半導体の設計については億円単位のフォトマスク代はかかるものの、設計自体はエンジニアさえ集められればできますし、製造はファンドリに委託することができます。
従って、アップルやグーグルが手掛けている半導体の設計は、グーグルやアップルほどの巨大企業であれば、参入が（製造に比べれば）比較的容易な分野ではないかと思います。
こうしてアップルやグーグルのようなITサービスを手掛ける企業が半導体という部品まで手掛けるようになると、これはまるで一昔前の日本の総合電機メーカーのようです。
例えば、ソニーはプレイステーションのゲーム機やソフトだけでなく、ゲーム機に搭載される半導体のチップも自ら（IBMや東芝と連携しながら）設計・製造していました。
日本の電機メーカーが凋落して行った時に、自社で半導体という部品から消費者向けの最終製品やサービスまで手掛ける垂直統合は悪で、得意な分野だけに事業を「選択と集中」する水平分業が善、と言われました。
それが、勝ち組の米国企業の方が垂直統合に向かっているとは、皮肉なものです。
結局のところ、垂直統合と水平分業のどちらが良いというよりも、その運用で良くも悪くもなるのでしょう。
こうした垂直統合モデルは、部品からサービスまで、全ての分野で競争力がある時（現在のグーグル）には、相互が連携して大変有効です。
しかし、統合している一部の分野が競争力がなくなり、全体の足を引っ張りだすと、難しい問題に直面します。
例えば、もしインテルやnVidiaといった外部のCPUメーカーが、グーグルのAIチップ以上の性能の半導体製品を出してきた時に、グーグルはどうするのか。 >>3
>2016年5月にグーグルがこのカスタムプロセッサーを初めて発表した際、詳細はほとんど明らかにされなかった。だがいま、ジュピとチームのメンバーたちはプロジェクトの詳細を公開し、どのようにチップが動作し、どのような問題が解消されるかを説明している。
なるほど いや、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかる
ばかげた規制だと思うがね〜（＾＾； >>266 関連
http://eetimes.jp/ee/articles/1704/07/news015.html
2017年04月07日 14時00分 更新
機械学習に特化した「TPU」：
GoogleのAI用チップ、Intelの性能を上回ると報告
Googleが2016年に発表した、機械学習の演算に特化したアクセラレータチップ「TPU（Tensor Processing Unit）」が、IntelのCPUやNVIDIAのGPUの性能を上回ったという。Googleが報告した。
[Rick Merritt，EE Times]【翻訳：青山麻由子、編集：EE Times Japan】
Googleによると、同社の人工知能（AI）向けアクセラレータチップ「Tensor Processing Unit（以下、TPU）」が、機械学習のテストでIntelのサーバ向けプロセッサ「Xeon」とNVIDIA製のGPUを1桁以上も上回る結果を出したという。
17ページにわたる論文（ https://drive.google.com/file/d/0Bx4hafXDDq2EMzRNcy1vSUxtcEk/view ）は、TPUとベンチマークについて深く掘り下げる内容になっている。具体的には、TPUが、上記のIntelおよびNVIDIAのチップに比べて15倍の処理速度を実現し、1ワット当たりの処理性能は30倍となっていることが示されている。
GoogleがTPUを発表したのは2016年5月のことだ。TPUは、自社のデータセンター向けサーバ上の幅広いアプリケーションにおける推論プロセスを加速するために開発されたという。
Googleは現在、2017年6月に開催されるコンピュータアーキテクチャ関連のカンファレンスで発表予定の論文の中で、TPUの詳細を初めて明らかにしている。
論文では、TPUの他、Googleが取り組むさまざまなニューラルネットワークの開発について述べられている。また、機械学習についてエンジニアが学ぶべきことはたくさんあると示唆している。
著名なハードウェアエンジニアで、TPUの開発に関わった70人以上のエンジニアから成るチームを率いたNorman P. Jouppi氏は、「われわれは優秀なエンジニアを必要としている。そのため、彼らに、私たちの仕事の質がいかに高いかを知ってもらいたかった。さらに、クラウド分野の顧客に、当社の能力を知っていただきたいと思っている」と述べている。
米カリフォルニア大学バークレー校の元教授で、ベテランのプロセッサアーキテクトでもあるDavid Patterson氏も、TPU開発プロジェクトに貢献した1人だ。 >>269 いや、実は、17ページにわたる論文なるもの（原文）を見てみたいと思ったんだ〜
で、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかるし（＾＾； >>263
>「テンソル」さまなんてのが、庶民の日常会話に出てくるのかね？
>天才小学生が、「TensorFlow」を使って、「テンソル」さまをプログラミングという時代になるかも・・（＾＾；
>「テンソル」も難しく考えれば、難しいが
>易しく考えれば、易しいんだ・・（＾＾；
C++さんなどは、分かっていると思うが
こういう「テンソル」を日常業務で使う立場からすると
テンソルの数学が十分分かってからプログラミングに取り組むより
プログラミングに取り組む中で、テンソルの数学にも慣れて、理解を深める・・
そういう態度が正しいと思う
まあ、Z変換も同じだろう
ラプラス変換が分かっていたら、ラプラス変換とのアナロジーを頭に置いて考えていけば、修得は早いと思うよ で、たまにこうして短いカキコを挟まないと、「埋め立てですか」なんて規制がかかる（＾＾； >>152 補足
>十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95
ユークリッドの互除法
(抜粋)
拡張された互除法[編集]
整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。 >>156 補足
>(1) gcd(a,m) = 1 よりax+my = 1 (x, y ∈ Z) と書ける
>命題5.6 の証明をみると，ax + my = 1 (x, y ∈ Z) のとき，x がa の法m に関する逆元になっているので，ユークリッドの互除法を用いてx, y を求めれば効率よく計算できる．
これ見てから、ユークリッドの互除法→ax+my = 1 を思い出した・・（＾＾；
で、これ整数だけでなく、整式とか、整数類似でも成り立つ
http://mathtrain.jp/euclid
ユークリッドの互除法の証明と不定方程式 高校数学の美しい物語 最終更新:2016/07/13
(抜粋)
ユークリッドの互除法は最大公約数を求める問題よりも，一次不定方程式 ax+by=1ax+by=1 に関する問題で活躍します。
一次不定方程式への応用
一次不定方程式 ax+by=dax+by=d の解を求める問題を考えます。
ただし，左辺がgcd(a, b)の倍数なのでこの不定方程式が解を持つためには d がgcd(a, b)の倍数であることが必要です。
実はこれが十分条件にもなっています。 >>273
ユークリッドの互除法 図解、wikipediaにも図があるが、下記の解説が分かり易い
http://math-arithmetic.blogspot.jp/2011/01/blog-post_30.html
算数学
“算数＋数学＝算数学”・・・本サイトでは中学受験算数を中心に，算数のちょっとした疑問や発展的な知識を『数学的に』やさしく紹介しています．
2011/01/05 ユークリッド互除法を図で考える
ユークリッド互除法はこちらで解説している方法で式にあてはめてさえいけば機械的に求めることができます．しかし，計算の意味を理解せずに利用するのはあまり好ましいことではありません．
このページではユークリッド互除法の計算の意味を図を描きながら考えてみることにします． >>249
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111087
相転移と臨界現象の数理 (共立叢書 現代数学の潮流) 単行本 2015/6/9
田崎 晴明 (著), 原 隆 (著), 岡本 和夫 (編集), 桂 利行 (編集), 楠岡 成雄 (編集), 坪井 俊 (編集)
(引用終り)
で、原 隆先生、同姓同名 （上記の本は、次の九州大学の方）
http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K002493/
九州大学-研究者情報 [原 隆 (教授) 数理学研究院 数学部門]
学部担当 理学部 数学科 数学
活動概要
研究面：統計力学のモデルの示す臨界現象と，場の量子論の基礎となる連続極限の問題を，数学的に厳密に解明することに取り組んでいる．両者は密接に関連しており（数学的にほぼ等価），無限自由度の系の持つ非常に興味深い性質を反映している．
数学の立場からは，これらの現象は確率論における未知の極限定理の反映とみなせる．現在，主にくりこみ群の手法を利用して，解析を行っている．また，統計力学の基礎付けについての研究も行っている．
(引用終り)
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/index.html
原 隆 のホームページへようこそ!!!!!
所属: 東京電機大学 未来科学部
数学系列 助教 (A)
専攻分野: 整数論, 数論幾何学 (特に非可換岩澤理論)
http://cr.math.sci.osaka-u.ac.jp/~t-hara/
原 隆 のホームページへようこそ!!!!!
所属: 大阪大学 大学院理学研究科
2014年4月1日より 東京電機大学 に移籍致します。
(引用終り)
こちらの原 隆先生は、阪大からいま東京電機大ですね >>246 補足
>ホワイトノイズは無限次元空間上の超関数論
>によって数学的に定式化されるが，そのための自然な枠組みの一つはホワイトノイズ解析ま
>たは飛田解析[107，121]であり，尾畑[138]によってホワイトノイズ関数上の作用素論として
>も確立した
関連
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/research/post-2.php
無限次元現象の解明を目指して 信州大学 理学部 乙部 厳己
(抜粋)
現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。
ところが、・・・球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。 >>277 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/42/2/_contents/-char/ja/ 数学 . 42
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/42/2/42_2_97/_pdf 渡辺信三 確率解析とその応用 1990
(抜粋)
1.Wiener空間と確率解析
確率解析の中心はなんといつても伊藤清先生による確率微分方程式の理論であろう. N. Wienerは1923年にBrown運動を数学的にモデル化してWiener空間を確立したが,伊藤の理論はこのWienerの理論を出発点として展開され,それは確率過程の見本関数に関する微積分学ということができる.
微分学ではまず関数を局所的に直線で近似し接線を考えるが,ランダムな関数では平均値のまわりのゆらぎは無限小ではGauss確率変数であり,したがってその接線的役割を果たすのがWiener過程である.
2.Malliavin解析
上でも見たように無限次元空間の積分論は確率過程論と結びついて発展してきた.ところで無限次元空間での微分学は古典的には, Euler, Lagrange, Hamilton-Jacobi等の変分学であった.
変分学で取りあつかう汎関数は通常滑らかな関数の上で定義されており,Wiener汎関数に関連していえば,その骨格となるべきH上の関数が変分学の対象となる.そしてこのH上の関数の変分学とWiener汎関数積分とはパラメーター・に関する極限状態においてつながってくる.これは大きな偏差(1arge deviation)の理論における基本原理である.
約10年程前P. Malliavin は微分(=変分)の意味をWiener測度に関連させて修正した意味で考えれば,この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.それは確率微分方程式の研究に新しい方法を提供するもので,それによってWiener汎関数積分の種々の問題における応用の可能性は飛躍的に増大した.
Malliavinはこの微分の概念をWiener空間上のOrnstein-Uhlenbeck過程に関する確率解析を用いて定義したが,その後重川,楠岡一Stroock,杉田,等の研究で丁度有限次元の場合のSobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた.
またMalliavin解析の基礎はWiener空間上の部分積分にあるが,一方Schwartzによる超関数の概念は部分積分による関数概念の拡張であった。このようにMalliavinの解析をWiener空間上の超関数論とみるのは自然であり,以下ではこの立場より理論の構成を試みる. >>278 補足
>この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.
>Sobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた.
ここ、文字化けだが、PDFでは C^∞級なんです
だから、Schwartzの超関数ってことか
”Sobolevの意味の弱微分(weak derivative)”は、最近は寡聞にして、あまり聞かない
Schwartzの超関数で間に合っているということか まいったね ”非可換確率論−奇妙な確率論の研究−”村木尚文先生 を投稿しようとしたら、埋め立てですかときた（＾＾； ああ、１回短い駄文を入れると良いんだ・・（＾＾；
つまらんルールつくりやがって・・（＾＾； >>281 関連
立ち読みは、最初だけだが、ちらみさせているだけのことはある（＾＾；
http://www.iwanami.co.jp/kagaku/KaMo200804.html
岩波科学 2008.4月号 特集
予測不能な時代の〈測り方〉
――確率・リスク・ゆらぎ
https://www.iwanami.co.jp/kagaku/takahashi0804.pdf
現代確率論の常識 高橋陽一郎 （京都大学数理解析研究所）2008 (立ち読みできます！)
(抜粋)
20 世紀初頭にA. Einstein が「Brown 氏の観察
した現象と同じものであるかはわからないが」と
述べた気体分子レベルの拡散運動を直接見ること
は困難であろうが，その後J. Perrin が30 秒間隔
で観測したような生物に由来する拡散現象（らし
きもの）については，最近，個々の粒子の運動が
実時間で「見える」ようになり始めていることを
知る機会があった．実験技術の進歩に驚くばかり
である．しかし，それを「見る」ためには確率論
的な常識を踏まえる必要がある．逆に，新たな実
験的な成果を見ることができれば，数学の対象が
広がる可能性がある．さらに期待を込めていえば，
これまで天文学や物理学とともに発展してきた数
学に，新たな枠組がもたらされる端緒となるかも
しれない．これが本稿で最先端研究の動向ではな
く，現代確率論の常識の紹介を試みようなどと思
い立った動機である． >>137 共役変換
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/
綿村 哲 (わたむら さとし) 東北大学 大学院 理学研究科 量子基礎物理学講座
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/
対称性と物理 他 （場の量子論 解析力学） 講義資料
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_2.pdf
＜群の構造＞
(抜粋)
2.2 剰余類と共役類
2.2.2 共役元と共役類 conjugacy class
共役変換
共役変換は群同型写像を与える．
共役類 群 G のすべての元による a の共役変換によって得られる集合，つまり共役な元
の集合を a を含む共役類と呼ぶ．
共役類の性質
1. 単位元は，必ず単独で類である．
2. 可換群は，それぞれの元が単独で共役類になる．
3. 群の元を，それぞれの類に分解することができる．これを類別と呼ぶ．
4. 類別は共役という同値関係6
∃g : a = gbg?1 ならば a ? b (2.23)
を入れ分類したことに相当する．このようにして，群の構造を大雑把に理解するこ
とができる．
5. 共役類に類別してできた類の集合を G/ ? と書く．
2.4.4 対称群の共役類
対称群の共役の性質と共役類
1. 巡回の長さは共役変換で変わらない．
2. 対称群の共役類は巡回で分解したときの長さの組み合わせで指定される．つまり Sn
の共役類は n の分割 (partition) で決まる．
ただし，n の分割とは，正整数 λi の組 [λ1, ・ ・ ・ , λk] で 琶 λi = n となるもの．
3. 分割の中の数字は上記のように conjugation で変換できるので，同じ分割の置換は同
じ共役類に属することが分かる．またこのことから，置換群 Sn の共役類の数 p(n)
は，n の分割数に等しい． >>284 関連
下記、茨城大 山上滋先生 「群論入門これだけ」は、結構初期のスレで紹介した記憶がある
わずか、P44だから、初心者は読んで損はないだろう
それで、”群＝対称性”みたいなことを書いたら、噛みついてきたやつがいたね
数学科だったと思うが、群論初心者だったんだろうね（＾＾；
今頃は、”群＝対称性”が身にしみて分かったろうね（＾＾；
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gr2008.pdf
群論入門これだけ 山上滋 2008 年 11 月 16 日
(抜粋)
おまたせしました、「これだけ」シリーズの群論入門編です。
群論の初歩を半年かけて学びます。「群」の授業は、代数の一部というとらえ方が支配
的ですが、幾何学・解析学さらには応用数学全般にまで及ぶ汎用的な形が本来のあるべき
姿です。もちろん、内容のある話をするためにはそれなりの予備知識を必要とし、また初
歩の内容としては、有限の対象を中心にせざる得ないという事情もありますが、できるだ
け代数固有の話題に入り込まないようなものをここでは意図してみました。
最近は、そういった心がけの日本語の本もいくつか目に付くようにはなってきました
が、群に限定したものとなると、まだまだ不足しているという印象です。教える側の意識
の問題もあるのでしょう。（教科書として使われない本は出版され難い。）
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/teaching.html
授業記録 ここには現在および過去の茨城大学理学部における授業 （の一部）についての記録が収められています。
＜URLリンクは省略する＞
微積分
関数解析
常微分方程式
カタラン数学
集合と実数
集合入門
行列代数
群論入門
実数入門
ルべーグ積分
フーリエ解析 >>228 ガロア理論関連
「置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考 上野孝司 2016」面白いよ。わずかP6だからすぐ読める。初心者は一読の価値あり！（＾＾；
http://hooktail.sub.jp/
「物理のかぎしっぽ」
http://hooktail.sub.jp/contributions/galois16529.pdf
置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考 上野孝司 2016 年６月７日
(抜粋)
筆者は別稿『響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題』で、ガロアの理論とガウスの考えた f 項周期
（拡大体の基底）を基に正 17 角形が作図できることを示したが、本稿ではガロア理論を再考することによって
代数方程式の可解性について概略を述べる。ガロア理論の中心的な定理――体と群の一対一対応――を概説し
て、それを方程式論に適用する。そして、何百年もの間、ひとびとを悩ませてきた一? 般代数方程式の可解性の ?
帰趨が、極めて一般的で普遍的なガロアの基本定理の論理的枠組みに内包されつつも、最終的には対称群（置
換群）Sn のテ? ク? ニ? カ? ルな性質の一端（擬人化すれば性格）に翻弄されたことは驚くべき事実である。その普 ?
遍性と個別性の大きな格差を見破ったガロアの慧眼に敬意を表しつつその舞台裏を明らかにする。 昔、服部 昭先生の「現代代数学 (近代数学講座)」を読んだが、”むず”かった。歯が立たなかったな〜（＾＾；
ただ、「代数拡大は単項拡大になる」みたいな定理があって、それだけ覚えている
”圏とホモロジー”か・・、あったかも・・、あったような気がする・・
読んでて楽しかったが、難しすぎて、置き場が無くなったので整理してしまった。他のガロア本を読んだので（＾＾；
（いまなら、もう少し読めるかも・・）
https://www.amazon.co.jp/dp/4254116519
現代代数学 (近代数学講座) 単行本 ? 2004/4 服部 昭 (著)
内容（「BOOK」データベースより）
本書は代数学の基礎的部分についての概説である。読者としては数学専攻の3、4年次またはこれに準ずるものを想定している。従ってここでは代数学の最も合理的な体系づけとか、著者の代数学に対する感じ方の表明とかが目標ではなく、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示すことが主眼になる。
内容（「MARC」データベースより）
「近代数学講座」シリーズの第1巻では、代数学の基礎的部分について概説し、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示す。群、環、加群、圏とホモロジー、可換体、ガロア理論などで構成。1968年刊の再刊。
単行本: 226ページ
出版社: 朝倉書店; 復刊版 (2004/04)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 3.0内容は星４つだが初心者向きでないので総合評価は星３つ
投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/13
形式: 単行本
この本が書かれてから40年近くが経過しているが、多くの事項が網羅された代数学の本としての内容は古びていない：例をあげると、位相群や代数極限を解説した後にガロワ・コホモロジーの初歩まで言及されている。しかし、全体の記述は極めて"terse"であり（初学者の）通読には向かない。
また、現在の観点からすると可換代数や非可換代数、体の超越拡大等の更なる解説が望まれるし、代数体の初等的な議論が欲しいところである。
著者による改訂はもう物故されている由で望むべくも無いが、この本の精神を生かしつつもう少し初学者向きに編集し、かつ上記の話題を補う試みが為される事を切望する。 倉田 令二朗先生が、「ガロアを読む」で、ファン・デル・ヴェルデンが最高とか書いていたが、ファン・デル・ヴェルデンは自分は手に取ったことがない・・（＾＾；
まあ、今は、新しい本が沢山出ているし・・（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書
投稿者 susumukuni VINE メンバー 投稿日 2012/9/15 >>288
ID:3CLOdPwkさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう。助かるよ
で、このスレはね、私のメモ帳なんだよ。人は、チラシの裏ともいうがね
で、自分ではブログみたいなものだと・・（＾＾； じゃあ、自分のブログでやれと
過去、そういう声が、いろいろとあったが・・
実は、自分のブログは、もってないし
そもそも、自分のブログを開設しても
人はだれも来ないだろうよ（＾＾；
なので、天下のチラシの裏を使わせて貰おうということさ・・（＾＾； まあ、確実に言えることは、自分個人のブログなら、小猫一匹こないだろうが
ここなら、迷い込む人 >>288 や、おっちゃん、￥さんがいるので、確実に人は多いね
人がいないと、間違ったカキコでも気づかないが、ここなら突っ込みが入るので、間違いが修正できる
過去、共役変換の間違った理解を教えて貰ったね・・（＾＾；
副作用として、自分の方が間違っているのに、自分の間違いを認めず「正しい」と言い張る人がいる
このスレでは、そういう人たちは、High level people と呼ばれている・・（＾＾； >>289 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4489011067
現代代数学 1〜3 単行本 ? 1981/4 B・L・ファン・デル・ヴェルデン (著), 銀林浩 (著)
登録情報
単行本: 190ページ
出版社: 東京図書 (1981/04)
http://gendai-suugaku.com/sitemap.html
現代数学入門 数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
http://gendai-suugaku.com/gendai2/about.html
現代数学 一
数学は、２０世紀前半では、大学では微分積分の延長のようなものだったのですが、１９３０年に出版されたファン・デル・ヴェルデンの『Modern Algebra』が「これは数学なのか」衝撃を受けた人が少なくないと言います。
次にフレシェの『抽象空間』(１９２８年)に出版されています。
当時は、この本が唯一の位相空間の本だったということです。
その後、アレキサンドロフ・ホップの『トポロジー』のようによく整理された本が出版されましたが、『抽象空間』のみの時は、位相空間に関してはこの本しか読む事はできず、しかし、この『抽象空間』はとても読みづらく、証明がしてない本であったために、読者が自分で証明しながら読むしかなかったのでした。
この『抽象空間』もファン・デル・ヴェルデンの『現代代数学』と同じように衝撃を与えたようです。
しかし、現代の数学を学ぶ人は、初めから新しい現代数学を学んでいるので、当時の無数学者が感じた衝撃は感じずなくなっていると思います。
ファン・デル・ヴェルデンの本も「現代」がとれて『代数学』となって出版されています。
つづく >>293 つづき
現代数学 二
現代数学の考え方は、余りにも専門化してしまい、数学をもう一度常識的なものに引き戻すというような一面があります。
その事を理解するには、１９世紀の数学が到達した理論を見てみればすみます。
例えば、複素変数関数論を見てみれば、解ると思います。
楕円関数からアーベル関数や保型関数までの発展を辿っても、其処には素人の人が理解できそうなものは何一つありません。
また、ガウスから始まる整数論の発展の後を追ってみてもいいです。
それはあくまで数学内部の事に過ぎないことが解かります。
類体論についてもその理論の深さは、素人が手が出せない代物です。
しかし、現代数学では違ってきています。
余りにも専門化してしまった数学をもう一度常識に引き戻し、数学の専門家以外の人にも解かるものにしたという一面があります。
そのために、現代数学に素人の人が接しても驚くどころか、その考え方は余りにも一般的ではないかという印象を持つに違いありません。
もともと、考え方の変革は、多かれ少なかれ価値の逆転、つまり、パラダイム変換を行うももですので、規制の知識を多く持っている人ほど失う部分が多いのではないでしょうか。
現代数学の持っている大きな特徴は、それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその行動範囲を拡大したことだろうと思います。
これまで、数学の分野に入りそうにないものまでも数学の仲間に入ってきたのです。
(引用終り) >>294 所感
これそのままコピペだが・・
パラダイム変換を行うももですので、規制の知識を多く持っている人ほど失う部分が多い
↓
パラダイム変換を行うものですので、既成の知識を多く持っている人ほど失う部分が多い
それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその行動範囲を拡大した
↓
それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその適用範囲を拡大した
かなと、個人的には思う >>283 関連
http://d.hatena.ne.jp/TuvianNavy/20100529/1275157065
van der Waerden の『現代代数学』を全然読めてない件について 2010-05-29 数学雑記TuvianNavy’s port
(抜粋)
学力不足を恥じたり読めないといって自分を責めるのは若い人のやることです。もう若くないので鉄面皮に周辺事情とかどうでもいい話を書きます。
なんか計算機科学とか、Haskell、ML界隈の人って圏論とか使いますよね。矢印が出てきてモノイドがどうとか。
私は圏論とか普遍代数以前に群論、可換環論が全くわからないので、数論の奇人、加藤和也が航空工学から数学に転向したときに取り憑かれたように読んでいたという伝説の書、『現代代数学』[1]を Amazon.co.uk で注文し、4月14日あたりに届いたのですが、
3次元の回転群は可換でない、という説明でひっかかって先へ進めていません(2次元の回転群は、時計の針を考えればすぐわかるように可換です)。
そもそも線形代数の知識が高校時代の代数・幾何(旧課程です。2010年現在の数学B、数学C相当)で止まっていたのを忘れてました。
ちなみにこの本は線形代数の知識があることをはなっから前提としていて、線形独立性／線形従属性／基底について書いてあるページ数はドイツ語の初版でたった4ページ、自分の持ってる英語版(ドイツ語第2版の英訳)でも足かけ6ページです。うわー。
ネーターが研究してた可換環のイデアル論は多項式を「素因数分解」した整式でもとの環の小型版とかを作る話なので(たぶん)、まあなんか多項式の最高次数とは密接に関係しそうですよね。
これが使えそうだというのでファン・デル・ヴェルデンは、ネーターのいたゲッチンゲンやらネーターの弟子のアルティンのいたハンブルグやらで聴いたり講じたりしたあげく、「ネーターとアルティンの講義を元にした」(と書いてある)現代代数学の教科書を書き上げました。
ちなみに書名の「現代」という prefix はドイツ語第4版で取れてます。ようするにこの本の抽象代数学がそれだけ一般化したわけです。
マックレーンはこの本が代数の世界を変え、その後の代数幾何の進歩の基盤になったのだ、と書いてます。代数幾何ですか。。。難しそうすぎる。。。 >>296 所感
個人的には
数論の奇人、加藤和也
↓
数論の奇才、加藤和也
とでも書いてやれば、もっと良かったように思う（＾＾； >>251-256
だからお前は何の話をしてるんだって。ハイレベルピープルとか時枝問題とか俺は
一切預かり知らん。一体誰と勘違いしてるんだ？
俺は数列の話しかしていない。お前が持ち出した数列の連結なるものへの問い（>>139）
に答えられないからって、訳の分からない話で誤魔化すのは卑怯者のすることだ。
お前は数学をまったく分かってないだけでなく人格もクズだ。
ブログも駄目だ。お前のような卑怯者は人と接する資格無し。自分一人でやれ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
