現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>152 訂正
わかわからん文系君に説明しなきゃいかんのか？
↓
わけわからん文系君に説明しなきゃいかんのか？ >>151
> >>40
> ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
それ正しいよ
それすら理解できないのか？
改めて聞くが、文系くんだろ？ 学歴を言ってくれ
もし、理系なら相手しても良いけど・・ なに？え？？おまえ、俺に相手にしてもらいたいの？ｗｗｗ
なんで俺になれなれしく個人情報を聞いてくるの？ｗｗ
俺はお前の学歴なんか露ほども興味がないけど・・
はやく自分のために>>117に答えたら？
>>117に数学を教えてもらうのがいいよ >>155
> 改めて聞くが、文系くんだろ？ 学歴を言ってくれ
> もし、理系なら相手しても良いけど・・
でたらめを垂れ流して数学的指摘(>>117)から逃げ回る学歴コンプｗ >>155
＞そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
You don't understand what you gotta proof. >>156-157
あなたの答えは分かった
おれの答えは>>155
もし暇が出来て
気が向いたら、相手してやるよ。いまは、忙しい
余談だが、おれの学歴は過去（初期）に書いた
材料工学系だ
数学は好きだから、結構読んでいるよ
ホイテカ・ワトソン知らなかったがね（＾＾； >>159
お前の意見には証明が付いていないことがほとんど。
無根拠な意見を言うこと自体は構わないが、言ったからには
マトモな数学的指摘(>>117)には誠実に対応すべきだと思う。 >>130
> 乱数やランダム現象を利用して、箱に数を入れていくとする
> それが、その箱を開けずに他の箱の情報で、確率99/100で当たる？？
> それは、正にタテとホコ！（矛盾だ）
このような意見を持つということはスレ主は時枝問題に関しては(スレ主自身が区別すべきと言った)
可能無限と実無限の区別をあいまいにしているということを示している
>>37より
> スレ主の引用では
> 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』
> と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない
> ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない
> 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ
> ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。
>
> (2)有限の極限として間接に扱う
> を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり
> があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる
> よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない
スレ主はおそらく実無限に対しての極限でも実無限に向かって「ｎという自然数を無限に大きくして行く」という考え方を
しているはずでこれは「可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たりがある」
ことを全く無視していることになる
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた
という時枝の言葉は「可能無限と実無限の間の隔たり」を無視しているスレ主にもあてはまる 戻る
（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/606
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/24(土) 23:11:56.30 ID:vEx4ikP1 [1/2]
『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。
(引用終り)
数の環と多項式環の類似、代数体と関数体の類似、良い発想だが
各々違いがあるみたい（下記 斎藤 毅先生 ）
だいたい、関数体とか多項式環の方が易しいと言われている
倉田先生先生のガロア理論の記述も、多項式環だけでは完全ではないように思う
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅のホームページ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/i1.pdf
「数学の現在」 全三巻 はじめに， 「リーマン予想からエタール・コホモロジーへ」i巻第1講 東京大学出版会 河東泰之、小林俊行と共編
(抜粋)
2. 代数体と関数体の類似
古典的な代数的整数論は，代数体とよばれる有理数体の有限次拡大の理論
です．有限体上の1 変数有理関数体の有限次拡大は，有限体上の1 変数関数
体とよばれますが，このような体と代数体はとてもよく似ています．これを
代数体と関数体の類似といいます．数学ではこのようによく似たものをみつ
けてその類似を調べることで，両方のものがもっとわかるようになることが
よくあります． An idiot who don't know even ideal is speaking Galois theory. I wonder if he is speaking with right comprehension. it's full of doubt. 穴からﾄﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞｯﾊﾞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗＷＷＷＷ
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ＷＷＷｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ？？？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？？？？？ ？？？？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なお、まにあわんもよう >>53
おっちゃんです。
スレ主は高校レベルの確率や極限が全く分かっていないので、説明してもムダだと思った。
証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
時枝問題では非可測集合の存在性などが仮定されているから、
これらの命題の証明に用いられる選択公理或いは選択公理と同値な命題(Zornの補題など)
を仮定しないと時枝記事は正しくないという主張ならまだ分かるが、
時枝記事を一方的にただ単に否定するというスレ主の主張自体は根本的に間違っている。
選択公理或いはこれと同値な命題を仮定しないと数学の幅が狭くなるから、
時枝問題は正しいと考えるのが通常の考え方である。
選択公理を仮定しないことは、数学(代数含む)とりわけ解析学の否定につながる。 >>165
おっちゃん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
明けましておめでとうございます。
まあ、はっきり言って、おっちゃんも、時枝問題不成立が分からない人たちなんだね
高校の極限が分かってない。つまり、理系の大学入試の洗礼を受けてない人たちだ（仮に文系くんなどと呼ぶ）
過去約１年、数セミ時枝記事を取り上げてきたが、多くの理系の人は覚醒していったし
プロに近い人が２～３人来たが、数セミ時枝記事を切って、去っていった
また学会のプロの数学者が認めたという話もない（プロの数学者が認めたなら、それは「定理」などと呼ばれるが、時枝記事は定理ではない）
そこらが、わからんのだろうね、あなた方
おっちゃんは、選択公理に拘っているが、そこは本質じゃない
本質は、決定番号の確率分布が、すその超重い分布なるということ。つまり、数列の長さを有限にしたミニモデルで、決定番号の確率分布を考えることができるよ。そこから考察していけば分かる。その話は過去にも書いた。まあ、貴方たちは理解できなかったらしいから、また時間があるときに書こう
あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ
game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている
例えば、あなた方は気付いていないようだが、game1で”Consider the equivalence relation on X where x ? x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ? N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).”としている
繰り返すが、はっきり、”except for finitely many coordinates”と定義している。但し、上限はないから、いわゆる可能無限（自然数の元）だな
つづく つづき
まあ、そこらあなた方は読めてないし、理解できてない
すぐに理解できるとも思えないし、理解できるように説明してくれと言われも、重いね
もっとも、過去この記事が出た当初は、理系でも多くの人は時枝問題不成立が分からなかったみたいだから、今後、４月以降の新人理系が理解できる程度には、説明していくつもりだが・・
個人的には、時枝はもう終わっているし、あまり力を入れるつもりないんだよね、正直な話としては
だから、あんまり相手してもらえると期待しないでほしい
気長にやろうぜ
では、今年もよろしく
時枝問題に釣られないように。そこには釣り針ないよ
おわり >>164
ノロウイルスだな
お大事に
なお、sageるように >>25-27 補足
自分で引用しておいて悪いが、一言
100%真に受けないように
実無限、可能無限は、多分正式な数学用語ではないよ
哲学用語だ
ZFCの中には出てこないし、普通の数学のテキストには出てこない。が
人が普通に無限を認識するとき役に立つ。文系くんには分かりやすいだろう
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9055107.html
実無限と可能無限の違いを教えて下さい - 数学 [締切済 - 2015/09/12] | 教えて！goo:質問者：わかすぎたかし 質問日時：2015/08/29 >>168
Tさんか
そうあせりなさんな
釣り針はないというのに
釣られるんだから・・・ >>117によく注意して答えるがよろし
※早めに間違いを認めたほうがいいよーｗｗｗｗ >>59 戻る
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
突然ですが、”Bourbaki and Algebraic Topology”下記が面白いなと。まあ、以前にも引用した気がするが・・（＾＾；
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/547132/
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
さて、随分本題とは関係のない話を書きましたが、ブルバキで私が取上げてほしかったトピックの一つに代数トポロジーがあります。ブルバキには多くの重要なトピックが抜けていますが、代数トポロジーについてはメンバー全員が精通していると言っても過言じゃなかったのに何故書かれなかったのか長年不思議に思っていました。
その疑問の答えを最近見つけました。それがJohn McCleary氏の"Bourbaki and Algebraic Topology"(PDF)です。以下に、その私訳を載せておきます。
＜このPDFリンクでは、下記の”CasablancaTalk”のページに飛んで、そこで”McCleary”を検索すると下記PDFがあった。二つ余分を貼っておいた。＞
http://www.algtop.net/?s=CasablancaTalk&;search=Search
CasablancaTalk | Resultats de recherche | Moroccan Area of Algebraic Topology:
http://www.algtop.net/wp-content/uploads/2012/02/docs_conf_ren-uir-2013_slides_CasablancaTalk.2013.pdf
Bourbaki and Algebraic Topology これ本題
by John McCleary
a talk1 given at the University of Casablanca, 4.VI.2013
http://www.algtop.net/wp-content/uploads/2012/02/docs_conf_ren-uir-2013_slides_MeknesTalk2013.pdf
A History of Spectral Sequences これ結構面白い
John McCleary
Vassar College
Universite de Meknes, Morocco, 10.VI.20131
http://www.algtop.net/wp-content/uploads/2012/02/docs_conf_ren-uir-2013_slides_RabatTalk.2013.pdf
A History of Algebraic Topology これも結構面白い
John McCleary
Vassar College
a talk1 for the GeoToPhyMa-2013 conference
Universite Internationale de Rabat, Morocco, 6.VI.2013 All he can do is run away even though the year changes. >>173
困るとコピペでごまかすいつもの図ｗｗｗ >>173 つづき
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/547132/
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
訳 (抜粋)
2004年12月10日 John McCleary マディソンウィスコンシン大学での講演
ここマディソンで、特にこの特別な日に講演する機会に感謝する。パリのサン・ミッシェル63通りにある喫茶店A. Capouladeで"解析教程草稿委員会"の創始者達が会合したのは、まさしく70年前の今日だった。
この会合には、(最近百歳になった)アンリ・カルタン(1904? )、クロード・シュヴァレー(1909?1984)、ジャン・デルサルト(1903?1968)、ジャン・デュドネ(1906?1992)、ルネ・ド・ポッセル(1905?1974)、アンドレ・ヴェイユ(1906?1998)がいた。
このプロジェクトの定めは、ブルバキ又はたぶんElements de mathematique(現代数学の基礎概念の影響力のある解説書のシリーズ)の著者である登場人物ニコラ・ブルバキの物語だろう。
この講演は、フランスのあらゆる研究に資金を提供するヴァッサー大学のGabriel Snyder Beck基金に援助されているプロジェクトに基づく。
2000年の始めにOberwolfachでの会議で、ブルバキの論文と内部資料の公文書館がパリで間もなく開かれると聞き、Beck基金は私がその公文書館に訪問出来るよう資金を出した。この公文書館の管理者Liliane BeaulieuとChristian Houzelは、2003年7月の私のパリ訪問期間中、親切に歓待し、私がブルバキ論文の中をかき回すことを許してくれた。
つづく >>174
新春のお笑いをお前が演るっていうから期待してるんだけど
さあさ、>>117に答えてみろよ
>>173のようなコピペでごまかしても笑いは取れませんよｗ
強がって周囲の人間を小馬鹿にしてきたお前は>>117にどう答えるのか？
スレ住人はageageでみな刮目しておりますｗ
きっちり答えてみせろ。 つづき
歴史的研究は問題を提供し、それに対していろいろな手法が採用可能だ。私の関心は代数トポロジーの歴史を含み、代数トポロジーの発展は20世紀の間、その数学に大きく影響した。
第二次大戦に続く年々が、この物語の頂点を表現し、ブルバキの多くの重要なメンバーが発展に貢献した。
しかし、代数トポロジーはElementsが扱うトピックの中に出現していない(一般的に認識されているように、他の多くの重要なトピックとともに)。私が大学院生だった間、カルタン、Koszul、Eilenberg、シュヴァレーによって代数トポロジーを扱った200ページ長の原稿がElementsのために用意されていたという噂を聞いた。
更に、このドキュメントは微分形式の使用、すなわちエリ・カルタン(1869?1951)(アンリの父親)の代数トポロジーを基礎にした。
私が聞いた話によれば、ジャン・ピエール・セール(1926? )とArmand Borel(1923?2003)の学位論文が刊行された時に、その原稿は破棄された。セールとBorelの次の論文は焦点をトポロジーに変え、微分幾何学的手法から離れ、より代数的手法、すなわち主としてスペクトル列とSteenrod代数に移したので、原稿は陳腐化した。
私の疑問: それでは、この原稿の中は何だったのか。私が閲覧出来るのだろうか? 歴史家はキーとなる出来事の前後の状況を見ることに垂涎する。
さて、その原稿は実際に存在するなら、そこには無かった。しかし、私が出来た保管作業はブルバキの働きと精神に多くの洞察を与えたから、この報告でいくつかの発見を詳しく詳述しよう。私の物語を展開しながら、ブルバキ前後の公理的手法(彼等の解説の特徴の一つが批判を受けて来た)の魅力を考えたい。
つづく （おまえがコピペを繰り返すなら俺もコピペで返すわｗ）
>>174
新春のお笑いをお前が演るっていうから期待してるんだけど
さあさ、>>117に答えてみろよ
>>173のようなコピペでごまかしても笑いは取れませんよｗ
強がって周囲の人間を小馬鹿にしてきたお前は>>117にどう答えるのか？
スレ住人はageageでみな刮目しておりますｗ
きっちり答えてみせろ。 つづき
ブルバキとは何者か?
パリでの会合はアンドレ・ヴェイユによって10.XII.1934と呼ばれた。ヴェイユは当時アンリ・カルタンとともにストラスブール大学の教員だった。数学免許のための3つの標準コース(一般物理学と標準力学と並んで)の一つ、微積分コースに彼等は責任があった。
標準テキストは第一次大戦前に書かれたエドゥアルド・グルサ(1858?1936)によるCours d'Analyse mathematiqueだった。カルタンはそれを一般論を欠き、不完全だと思った。明確な例(それ自体も物語を持つ)はストークスの定理の体系化である。それは以下のように書かれる。
∫∂Xω＝∫Xdω
ここでωは微分形式、dωは外微分、Xは積分領域、∂XはXの境界である。
目前のすべてが滑らかな時には証明は明らかだが、積分領域がもっと一般的な場合、この公式の重要性はGeorges De Rham(1903?1990)の有名な定理(1931年に証明され、そのような多様体のトポロジーにリー群上の不変積分を関連付けるというエリ・カルタンの問題を解決した)の内容である。
カルタンのしつこいねだりはヴェイユに自分達が満足するテキストを書こうという案を出させた。ヴェイユはカルタンに"何故僕等が集結して、そのような問題をきっぱり解決しないのか。そうすれば、もう君は僕を質問攻めで困らせないだろう"と言ったと書いている。
つづく つづき
パリでの本を書くための計画を立てる最初の会合はジュリア・セミナーの会合の後だった。
ジュリア・セミナーは、アンドレ・ヴェイユの言葉で言えば、フランス人数学者の"一世代が1914?1918の犠牲により事実上抹殺された"後、フランス数学の断層を埋めるためのヴェイユとカルタンのもう一つの試みだった。
セミナーはこれらの急進分子によりドイツでのセミナーを真似て組織されたが、ソルボンヌでの教室を得るためにスポンサーを必要とした。ガストン・ジュリア(1893?1978)はエコール・ノルマル・シュペリウールで彼等の最も若い先生で、進んで彼等のスポンサーとなった。
セミナーはー年に一トピックスをテーマとし、1933-34年に群と代数で始まり、そしてヒルベルト空間、トポロジーへと進んだ。セミナーは1939年まで続いたが、ブルバキ・セミナーに取って変わられた。
委員会の最初の計画は解析学のテキストだったが、ヴェイユによれば"微積分に対して25年間のカリキュラムを改善する"となった。このテキストは出来るだけ現代的、非常に役立つ解説書、最終的には出来るだけ厳密かつ多方面的となった。
ヴェイユは既に友人の内で出版者Enriques Freymannを知っていた。FreymannはMaison Hermannの主任編集者かつ経営者だった。新機軸の中でも、デルサルトにより主張された提案は、専門家のリーダーシップではなく集団でテキストを書くということだった。
最初の予想では、テキストは1000?1200ページからなり、およそ6ヶ月で完了するだろうだった。6人の初期グループは、Paul Dubreil(1904?1994)、Jean Leray(1906?1998)、Szolem Mandelbrojt(1899-1983)が加わって、9人に拡がった。DubreilとLerayは、1935年7月の夏ワークショップの前にJean CoulombとCharles Ehresmann(1905?1979)に変わった。
つづく スレ主の主張>>40をコピペ
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>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ つづき
最初のブルバキ会議はヴォージュ山脈にあるベス・アン・シャンデスで開かれた。このワークショップで、解析学をサポートするであろう抽象的(新しく現代的な)概念を扱う抽象パッケージを加えるプロジェクトを発展させる提案があった。
これらは抽象的集合論、代数、特に微分形式、トポロジーを含み、存在定理は特に重視された(Leray)。
そのパッケージは結局、有能な数学者が欲しい結果の場所を見つけられ、必要なら結果自体を与えられるように編成された役立つ結果の要約巻となった。もっとはっきり言えば、最後の刊行、第36巻、微分多様体と解析多様体の2部はそんな要約だ。ストークスの定理の記述があるのはここである。
最初の会議中に、位相空間に関する測度の新しい結果が証明され、ノートは書き上げられ、説明会に提出された。
グループのブルバキという名前は学校の物語から来た。1923年、デルサルト、カルタン、ヴェイユはエコール・ノルマル・シュペリウールで新入学クラスにいた。
その時に、彼等はかすかにスカンジナビア人の名前の教授から講義紹介を受け、講義受講を強く勧められた。その話し手は悪戯者のRaoul Hussonだが、偽髭を付けはっきりしないアクセントで話した。
古典的函数論から始まって、話は聴衆に"ものも言えない素晴らしい"と言ってから、ブルバキの定理でクライマックスを迎えた(このブルバキはナポレオンに帯同した将軍)。ヴェイユはこの話を思い出し、その名前が採択された。だが、何故ニコラなのか。論文の提出に対して著者はファーストネームを必要とした。
ブルバキ・ニコラと洗礼名をつけたのはヴェイユの妻エヴェリンだった。ノートは不幸なポルダヴィア人数学者を擁護したエリ・カルタンによって科学アカデミーに渡された。ノートは受理され刊行された。
つづく つづき
ブルバキが採用した編集方法は、共同参加を維持する願いから発展した。テキストは会合の前に持込まれ、1ページ毎、1行毎にグループに発表され、グループは何かを言うが、全く批判だった。
改訂はグループのもう一人のメンバーに渡され、新しい草稿が出来た時に、そのプロセスは繰り返された。満場一致が十分な回数を重ねた後に、テキストの厳密さ、又はトピックに関してグループの疲労困憊のどちらかのために、テキストはまとめられ(通常、デュドネによって)、出版者に送られた。
余話: 公理的手法
見習い期間中、ヴェイユは多方面に旅行したが、国家社会主義が台頭した間、主にドイツで過ごした。彼は数論に関心を持っていたので、ドイツ学派の数学、特にダヴィド・ヒルベルト(1862?1943)とゲッティンゲン学派によって率いられた公理的アプローチを敬っていた。
19世紀から20世紀までフランス数学は解析学が有力だった。数論的性質の結果でさえ、解析的手法を通して証明された。多くの分野でヒルベルトのアイデアは他の所の数学者を惹き付け、ブルバキのメンバーが彼等のプロジェクトを形成するモデルを求めた時に公理的手法に向かった。
この現象は先例があった。E.H. Moore(1862?1932)が1900年頃シカゴ大学数学部門を率いるために来た時、彼はヒルベルトの幾何学の基礎のスタイルを現代的で厳密かつ真似るべき手本として意識的に採用した。
シカゴの初期の教え子の内でも(オズワルド・ヴェブレン(1880?1960)、Frederick Owens、R.L. Moore(1882?1974))、彼等の学位論文が幾何学の基礎、公理体系、ヒルベルトの達成した記述の節約に関したものだと分かる。
この、いくつかの研究の目標は幾何学を記述する公理系を縮小(冗長を見つけ出し、ユークリッドの恵みに達成すると思う必要最小のものを示すこと)することだった。しかし、これらの目標は、賞賛に値するけれども、公理的手法の深刻さを使い果たさない。
つづく スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ つづき
大雑把に言えば、公理的手法は、いくつかの分析の後、定理の集まりを推論されるような公理系を示す数学創造へのアプローチだ。公理系の正しさを示す目標は直感の欺瞞を避けることである。
ヒルベルトの代数的整数論(報告書)と不変式論における経験は彼をもっと抽象一般化へ通じる道に足を踏ませた。
1898?99年の講義で彼が初等幾何へ向かった時、ゲッティンゲンの学生たちは驚いた。ヒルベルトの初期研究歴で既に、"点、直線、平面の代わりに、人は机、椅子、ビールのジョッキと言えるはずだ"と幾何学について注意した。
基礎における彼の目標は、"幾何学に対して単純完璧な独立した公理系を選び、これらから、異なる公理群の意味と個別の公理から導かれる結論の範囲を可能な限り明確に引出すような形で最も重要な幾何学的定理を引出すこと"だった。
基礎はすぐに成功し、Henri Poincare(1858?1912)から次のような反応を引出した。
"論理的見地だけがヒルベルト教授の興味を掻き立てるらしい。命題の列があれば、彼は先ず第一にteh[訳注:英語の定冠詞theがよくtehと書き間違い易いことを例にして皮肉っているのです]から論理的にすべてが成立すると分かっている。
この最初の命題とその心理的起源に彼は関心を持たない....公理は自明のことと仮定されている。それらがどこから来ているのか私達は分からない。それはAをCと仮定するように安易だ....彼の研究は従って不完全だが、これは彼に対する批判ではない。
不完全なものは必ずや諦めて不完全を甘受するはずである。彼は数学哲学を一歩前進させたことで十分である....”
つづく >>117はスレ主のでたらめに対する数学的な指摘だ
それを無視して無関係なコピペで逃げ回るなら数学板以外でやれよ つづき
ヒルベルトの試みの哲学的及び基本的方面ははっきりしている。
しかし、数学的方面は基礎の大部分の議論の中心ではない。独立した研究のうちでも、彼は新しいオブジェクトを導入して来た―特に、非アルキメデス幾何学。
公理群の中の関係を離すことによって、一つ又はそれより多くの仮定の失敗がどのようにして新しい結果を生むか人は発見する―この活気性のモデルが非ユークリッド幾何学だ。彼の代数と数論での経験も、公理的手法が、新しい議論を作り、新しい事象を発見し、おまけに過去を整然とした形で保持出来る手段を高めるという見解を立証した。
ブルバキにとって重要なもう一つのゲッティンゲンの成果も同じ考え方だ。B.L. ファン・デル・ヴェルデン(1903?1996)による現代代数学が1930年に出現し、ある結果へのアプローチでの類似性を示す公理に基づいた代数学の系統だった解説を与えた。同型写像の概念は代数学の中で重要な役割を果たし、後にブルバキの中心思想として浮上する。
実のところヒルベルトとファン・デル・ヴェルデンは、過去(理論の完璧な記述を取り戻すこと、が正式な表明となっているけれども)が目的ではなく、前向き(多くの新しい結果を構築出来るスリムな足場を読者に与えること)な数学的目標を求めたと理解することが重要である。
この意見が現代数学のなされた来た方法の一部となった度合いを、私達がこの種のプレゼンテーションに対して持つ自然な感触によって測ることが出来る。いつもそうだとは限らなかった。
つづく コピペの発作はおさまったかい？？ｗｗ
学歴の詮索(>>155)が大好きな理系の学歴コンプさんｗ つづき
ブルバキでの代数トポロジー
現代的で厳密な万能テキストを造る目標は最もブルバキの特徴的な美点となった。"本質的要点に行き、数学をもっと包括的で概念的な方法で再編するために数学を消化 [Borel]"しようと、トピックは何度も議論された。
この目標を達成しようとセッションは活発だった。戦後にもかかわらず、La Tribu[訳注:"連中"という意味ですが、これはブルバキの隠語で、ブルバキ会議の報告書のことです]の中に、カルタンとデュドネの間に古典的と考えられる論争の再現の記録がある。
彼等の作業方法と明快な目標とともに、"是認されたものは何であれ作者へのクレジット無しに統合された。概して言えば、本当に無私、匿名で、基礎数学の出来る限りベストな解説を与えようと奮闘している人達による要求の厳しい仕事は、彼等の信念によって一貫性と極度な簡素性に近づいた [Borel]"。
トピックの最初期のリストは1935年の夏会議から始まる。
（リスト略）
トポロジーの議題がリストに登場し、1935年の春には、トポロジーの記述を含む予想されるテキストの議論があった。古典的教科書としてKerekjarto、Seifert、ThrelfallによるものとKuratowskiによるものが言及された(フランス語では皆無)。
デルサルト編集によるJournal de Bourbaki(後にLa Tribuとなった)の創刊号には、新刊本のAlexandroffとHopfのTopologie Iをヴェイユが読んでいることが報告された。このTopologie Iは彼等の記述が誤らないようにさせるものとして期待された。
トポロジー部門を書いているチーム(ヴェイユ、ド・ポッセル、アンリ・カルタン)は1936年に、読み上げている(ヴェイユ)、眠っている(ド・ポッセル)、又は何も書かずに考えている(カルタン)と報告されている。
つづく すげー必死じゃんｗｗワロタ
大量コピペで>>117から逃げるっていう発想がすごい スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ つづき
報告書の中で、最初期の"代数トポロジー"への論及は、位相群での双対の議論に言及するための用語として使用しており、後の議論では"位相的代数"となった。
1930年代には組合せトポロジーの要点がブルバキ内部でも議論された。既に1935年の夏カンファレンスで、ヴェイユによるアウトラインは組合せ的トピックの中でも次元、交わり、繋ぎ、不動点の指数を持つ写像度を含んでいる。
基本群(ポアンカレ群)と被覆面も含んでいた。1938年までに、ヴェイユは写像度と組合せトポロジーについての報告を書いた。
1937年までに目標日とともに第1巻の計画がった。
すなわち、1.I.1938までに第1巻の完成だ。集合論、代数、集合論的トポロジー、抽象積分のトピックを含むため抽象パッケージは大きくなってしまった。
いやそれどころか、数学者のためのツールボックスを書く目標を維持して、最初の刊行はテキスト本ではなく、集合論に関する結果の一覧(証明の無い定理公式の巻)だった。解析学への行程に始まって、集合論が将来の巻に対する基礎を担うことで意見が一致した。
将来の巻の計画は1940年までJournal de Bourbaki(その年にLa Tribuに変わった)で議論された。
La Tribuの時までに、構造の概念の使用はプロジェクトを公にする理論付けを支配した。後にLe LionnaisのLes grands courants de la pensee mathematique[訳注:"数学的思考の主な傾向"]のブルバキ項目で書かれたように、最も簡単で多くの数学的活動で共有される"母なる構造"があった。
これ以上に、いくつかの母なる構造をブレンドする"多重構造"が存在することを知る。例えば、位相群は連続性を持つ群構造をブレンドし、一方で代数構造とともに順序構造はイデアルと整域の研究の要因となっている。
つづく つづき
構造の階層に基いて、Elements de mathematiqueは分割された。パートⅠは解析の基本構造を、パートⅡは線型解析を、パートⅢは代数的解析(楕円関数、数論)を、パートⅣは微分トポロジーを扱った。この計画では代数トポロジー(すなわち、組合せトポロジー)がパートⅠにあるのが分かる。
（リスト略）
この計画において代数トポロジーの進行は殆ど無い。10?15.IV.1944のLa TribuNo. 10に"パリで1944年4月6日から8日まで開かれた最近のブルバキ会議は、それでも重要な前進をした。編集者が長らく望んでいた、代数トポロジーの始まりだ"と報告されている。
しかし、その時の議題のコアな記述は、a) 曲線のメンガー理論、グラフ、ペアノ連続体、連続体は含むべきでない、b) ノットについての一章、c) 高次ホモトピー群とファイバー空間、それらは興味を駆り立てるし、将来性もあるようであるが、現時点では"幼虫"の状態である、と書かれていた。
このトピックの展開は戦争中、フランスではEhresmann、カルタン、ルレイ、米国ではスティンロッド、ホイットニー、スイスではHopf、Eckmannの研究で占められた。
11?15.1945のLa TribuはパートⅠのトピックの依存関係の図を含み、再度代数トポロジーが基礎の近くに位置している。
つづく つづき
1946年、第2次世界大戦が終わり簡単に旅行出来るので、サムエル・アイレンバーグ(1913?1998)がメンバーとして、明らかに代数トポロジーに関するレポートを準備するために招集された。
1949年までにアイレンバーグとヴェイユによるファイバー空間のトポロジーの重要方面を取上げている82ページのドキュメント、Rapport SEAW sur la topologie prehomologique[訳注:"プレホモロジー的トポロジーに関する緊急報告"]があった。
この細かく書かれたレポートはいくつかの新しいアイデアを含み、ファイバー空間の点集合の概念を発展させた。例えば、彼等は空間の表皮(こうしてはいけないことがあろうか、と補足説明付きで)を定義した。この"皮"は良好な拡張概念を持つ空間被覆である。
馴染みのあるトピックを取上げているリストは1950年の総計画である。
（リスト略）
パートⅡは可換代数を、パートⅢは代数トポロジーとその応用を、パートⅣは関数解析を扱った。
新しいトピック、幾何的トポロジーは被覆、ファイバー空間、ホモトピー、多面体、レトラクト、基本群のようなトピックを取上げるためにセールによって名付けられた。この術語は文献に載ったが、それを嘲り別の術語を考案したブルバキにはしっくり来なかった。
つづく スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ
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>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ つづき
そして、どうなったか?
代数トポロジーのテキストの出版にも影響を与える、もう一つの企てがこの時くらいに生まれた。1948/49年にアンリ・カルタンセミナーがパリで始まった。カルタンは1948年にちょうどハーバードから帰って、後に層となる位相的概念について喋った。
最初からセミナーはトポロジーなテーマを取上げ、48/49年に基礎概念に始まり、ファイバー空間へと進み、後年にはスペクトル列、層、群のホモロジー、アイレンバーグ-マクレーン空間となった。これらの講義の解説のレベルは、ブルバキの期待と合致し、講義の多くは当時のブルバキのメンバーによって行われた。
Elements de mathematiqueの最初期計画における代数トポロジーの議論と、ブルバキの予想読者のための基本的ツールでの実現は、そのトピックがグループにとってどういう位置かを明確にしている。
しかし、その分野の発展が戦後急激だったので、出版物の基準としてブルバキが課した方法(すなわち、本質的概念は同一化され、公理的基礎は主要定理が最初の原理からスムーズに証明されるように表現されていること)とは一致しなかったであろう。
ホモロジー代数の傍系的な発展は代数トポロジーに一ツールを与え、最終的にブルバキに取上げられたが、つい最近の時だ(1980年)。この発展の一部がブルバキ自身のメンバー、カルタン、アイレンバーグ、セール、Borelやその他の人によって実現されたことは重要であり、ブルバキの他の貢献と同じ形で取上げるには余りにも新しかった。
つづく つづき
ブルバキの出版物は読み易くない。その厳格なスタイルは、彼等の仕事に正確厳密に表現されている統一数学の一枚岩的見解と結びついている。道標であり且つ目標として"構造"という哲学的枠組みは際立った仕事の説明に役立つ。
しかし、保管庫の記録は別のストーリーを物語る。厳格さは集団的検閲の結果だ。ドキュメントの経過は最初の発表から最終的出版まで、一流の数学者の意見交換によって薬味が加えられ、驚くべき基準に則り、殆ど混沌だった。
一つの企ての観点から、ブルバキのElementsは、好結果を生むと考えられた手法(公理的手法)に基いて、有能な数学者の集まり(作品上では個人は匿名によって埋没されるが、そのプロセスが巻き込む活発性により埋め合わされている)による数学的文化の再構築の試みとして際立っている。
私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
おわり スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ 長文コピペの連打で逃げまわるのはやめようね
人間としてとても卑怯で非誠実な態度だよ
きみのデタラメ>>40をきっちり読んで、
数学的に指摘してくれた人(>>117)にとても失礼だと思います >>199 関連 前文
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/547132/
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
先日、知人からブルバキ数学原論旧版の和訳への復刻リクエストが多いことを聞いて、正直言いまして意外な感じを受けました。つまり、言葉が悪いですが馬鹿じゃなかろうかと思いました。
1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。そして、ブルバキ側が勝ち、元出版社はブルバキとは何の関係も無くなり、販売権、翻訳権、その他もろもろの権利もありません。
そういう状況で旧版和訳を再刊行すればどうなるか、想像も難しくありません。旧版の和訳は当然元出版社からの翻訳認可があったからですが、この元出版社はブルバキとは縁が切れているので今は何ら権利を持ちません。
では、仮にブルバキとその代理人である現出版社にお伺いをするなら、向こうも困るでしょう。改訂版の和訳を出したらと言うに違いありません。ですから、旧版和訳復刊への道は険しいと言わざるを得ないのです。
最近、各地の大学図書館でブルバキ旧版和訳を放出しているのは、本の痛みもありますが、原書の改訂版が出ていることも背景にあるのでしょう。
要はブルバキを読みたければ原書を読めばいいのです。仏語が苦手なら英訳がほぼタイムリーに出ていましたから、望ましくはありませんが英訳を読めばいいのです。
つづく つづき
ここまで書いて、George McCarty博士の"Topology: An Introduction with Application to Topological Groups"の或る文章を思い出しました。その中でブルバキの"Topologie Generale"の英訳版を学習者のために推薦しているのですが、いい機会だから原書を読みなさいと言っているのです。以下に該当箇所の文章を簡単に載せておきます。
This is a translation of N. Bourbaki, Topologie Generale (Paris: Hermann, 1953); if you do not yet read math in French, here is an excellent time and place to begin. Try it; using the translation as a pony, you will find it possible even if you have never studied that language.
(私訳)
これはブルバキの"Topologie Generale"の翻訳である。貴方がまだフランス語で数学を読んでいないなら、始める絶好の機会と場所だ。翻訳を虎の巻として使って、その言語を習ったことがなくても可能だと分かるだろう。やってみなさい。
私は学生の時、独語を習っていなかったので、虎の巻として英語版か仏語版を使いながら独語原書を読んだことがありました。すぐ独語に馴染めました。
では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。
勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。
つづく つづき
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。
そして英訳本を読んで私はショックを受けました。数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。
これでは海外の初心者は安心して読めないし、もしかして"I don't think much of Kodaira."[小平は大したことないな]と思っているかも知れません。これらは結局翻訳者の原書からの書き写し間違いが原因です。遅くともゲラ刷りの段階でしっかり校正していれば防げたはずです。
小平博士の本を翻訳することは世界的に見てどれ程の影響力があるかを考えれば、こんないい加減な仕事をしないはずだと私は思います。そして、英訳本のお粗末さゆえ、結果的に小平博士の名誉を傷つけたことは翻訳者に大いなる罪があります。
知人には私の作った訂正一覧と証拠品として日本語原書を送りましたが、その返事には御礼とともにケンブリッジ大出版に交渉すると書いてありましたが、その後改訂されたとは聞いていません。
つづく >>203 関連
この数学は原書を読みなさいという話、随分前に引用したと思う
まあ、私もこれを参考に、できるだけ原書を併読するようにしている
訳本を、虎の巻としてね（＾＾； >>203
> 1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。
裁判？ しらなかったな
ブルバキ数学史〈上〉〈下〉は、ちくま学芸文庫で出ているみたい
https://www.amazon.co.jp/dp/4480089772
ブルバキ数学史〈上〉 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2006/3
ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原著), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
「構造」の観点から20世紀の数学全体を基礎づけ直したフランスの若き数学者集団ブルバキ。彼らの壮大な試みはユークリッドの『原論』を模して『数学原論』40余冊として結晶した。
最新の各理論の指導的理念やその形成展開の過程はどのようなものであったのか。膨大な原典史料を駆使して、理論の背後にある思考様式や哲学を含め考察したものが、「歴史覚えがき」として著された本書である。
「構造」を「歴史」から逆照射する、数学者自身によるユニークな数学史。数学専攻の学生・研究者はもちろん、「構造主義」哲学に関心ある読者には必読。文庫版は3篇を増補した決定版。上巻は「一様空間」まで。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
村田/全
1924年、神戸市生まれ。北海道大学理学部数学科卒業。立教大学名誉教授
清水/達雄
1928年、東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業。元清水建設研究所研究員
杉浦/光夫
1928年、愛知県生まれ。東京大学理学部数学科卒業。東京大学名誉教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) >>208 関連
http://hblo.blog.shinobi.jp/Entry/648/
はやしのブログ ブルバキ数学史:2006/03/11
(抜粋)
ちくま学芸文庫から『ブルバキ数学史』が出ているのを今日本屋で発見して、「おお」とのけぞった。この『数学史』に限らず、ブルバキとおれとは浅からぬ付合いがあるだけに、なかなかに感慨深い。
「ブルバキ」というのは、50歳定年制を布く数学者グループで、そのメンバにアンドレ・ヴェイユ（かのシモーヌのお兄さん）、ジャン・デュウドネ、アレクサンドル・グロタンディークといった、一癖も二癖もあるような連中が含まれる。
その記述スタイルは「公理、命題、証明」というセリーがひたすら続き、例などの提示はほとんどないという「味気ない」をまさに具体化したようなもの。初学者にやさしくないことこの上ない（ブルバキもその『数学原論』第一巻で「初学者向けではない」と自ら宣言していたように記憶する）。
ただ、その一貫性、簡潔さ、そして一般性は他の追随を許すものではなく、いきおいそこにある種の凛とした美しさを感じることになる。
おれもそういう美しさにやられた口で、学部生のころは明倫館で何十冊にもなる『原論』をちょぼちょぼ買い集めてはページを繰り、定理の証明を書き下したりして愉しんでいた。
さらには、そういうふうに「一人で愉しんでいる」のみならず、ブルバキネタで卒論まで書こうとかなり真剣に思いもしたが、それは何が何ぼでもやりすぎだ、ということで見送った。
ただ、今となってみれば全然オッケーだったような気もする（おれがいたところはバリバリ文科系にもかかわらず、少なくとも学生に関しては「数学アレルギー」を持っている人が少なく、友だちが集まっては数学の問題を出しっこして解いたりしたものだった）。
つづく つづき
今日見かけた『数学史』は、各『原論』に載っていた「歴史的覚書」をコンパイルしたもので、単なる「歴史的事実の寄せ集め」というものではなく、「数学的概念の発展史」とも言うべきもので、序に「大学一年程度の数学知識で読める」とは書いてあるものの、ちゃんと読もうとするとかなり手ごわい。
手ごわいがちゃんと読めば、ある数学的概念が、いつごろ萌芽として潜在的に発生し、それがいつごろ顕在化したのか、という生態がとてもよく分かり面白い。集合・論理や微積分など、高校で既習済みのところなんかは比較的読みやすいので、そういう分かりそうなところを拾い読みするだけでもパースペクティヴが拡がると思う。
つわけで、誰にでもオススメ、というわけではないけれども、何かの機会があったら手にとってパラパラめくってもいいんじゃないかな。ちなみに、ブルバキそのものについて書かれたものとして『ブルバキ―数学者たちの秘密結社』という本もあって、これも面白いです。
(引用終り) >>208 関連
http://blog.goo.ne.jp/sendatakayuki0123456789/e/b53afa13321bf2020cae7cdb346abf03
読書ノート ニコラ・ブルバキ著 「数学史」上下 ちくま学芸文庫 - ブログ 「ごまめの歯軋り」:2011年09月07日 | 書評
http://sendatakayuki.web.fc2.com/etc5/syohyou272.html
ニコラ・ブルバキ著 「数学史」
村田全・清水達雄・杉山光夫訳 ちくま学芸文庫 上・下 （2006年3月）
ユウクリッド「原論」からブルバキ「数学原論」にいたる数学史の構造主義的アプローチ
(抜粋)
ブルバキの旗印は「構造」であり、「形式論的経験主義」だといわれている。そしてこの「構造主義」は、当時の哲学と密接に関係し、その影響下にあったといわれる。
「構造主義」とは、狭義には1960年代に登場して発展していった20世紀の現代思想のひとつであり、広義には、現代思想から拡張されて、あらゆる現象に対して、その現象に潜在する構造を抽出し、その構造によって現象を理解し、場合によっては制御するための方法論を指す言葉である。
構造とはその要素間の関係性を示すものである。今日では、方法論として普及・定着し、数学、言語学、精神分析学、文芸批評、生物学、文化人類学などの分野で構造主義が応用されている。
数学において、ブルバキというグループが公理主義的な数学の体系化を進めているが、その中心人物であるアンドレ・ヴェイユは言語学者エミール・バンヴェニストからの影響を認めている。
文化人類学において婚姻体系の「構造」を数学の群論で説明した。群論は代数学（抽象代数学）の一分野で、クロード・レヴィ＝ストロースによるムルンギン族の婚姻体系の研究を聞いたアンドレ・ヴェイユが群論を活用して体系を解明した話は有名である。
現代思想としての構造主義は原則として要素還元主義を批判し、関係論的構造理解が特徴である。ロラン・バルト（文芸批評）、ジュリア・クリステヴァ（文芸批評、言語学）、ジャック・ラカン（精神分析）、ミシェル・フーコー（哲学）、ルイ・アルチュセール（構造主義的マルクス主義社会学）など人文系の諸分野でその発想を受け継ぐ者が多い。
ユングのアーキタイバル・イメージ（元型）を手がかりとしたアプローチも構造主義といえる。
つづく つづき
本書の訳者である村田全氏は数学史には３つのアプローチがあると云う。ひとつは本書のような数学の中における自律の発展史という見方である。
第二に人類文化史や社会経済史、哲学史、自然科学史など全体の歴史の中のひとつの要素として数学の歴史を捉える見方である。第三に数学の中へ持ち込まれた他の影響を調べるアプローチもあるという。
いずれにせよ文化科学や社会科学においてそれぞれの歴史学が存在する（政治史、経済史、哲学史などなど）が、数学や自然科学には歴史という見方が稀薄である。これには自然科学は実学で現在でも立派に通用しているから、歴史的にしか存在しないものは乗越えられたという見方からきているようだ。
古代ギリシャの論証体系の確立に始まり、近代には記号論的演算力の切れ味が応用され、17世紀には科学革命の推進力となった。今日では圧倒的な数理科学にまで成長した。この数学の驚異的発展の恩恵は測り知れない。
ところが数学の発展はいつも実学の要求に応じて開発されたものかというと、全くそうではない。20世紀においても数学は理論数理物理学の欠かせない手段となったが、それが物理学が利用したまでの事であって、数学は自律的抽象化の道を歩んだにすぎない。
数学者の関心の的が「時代の子」として物理学に注がれることは事実だが、別にその請負仕事ではなかった。数学の歴史には20世紀を分かれ目として、19世紀的な輝かしい具体的数学と、20世紀的現代抽象数学がある。ブルバキは当然現代抽象数学の先端を行くものであろう。
つづく つづき
数学基礎論
ブルバキは論理の形式化、数学における真理の概念、対象、モデル・構造、集合論、集合論の逆理と基礎の危機、超数学と論を進める。
ギリシャの論証法から、ルネッサンスから近世を経て、非ユークリッド幾何学、ヒルベルトの「幾何学基礎論」に到流れのなかで、数学的真理が経験の即しつつ形式化されてゆく過程を示している。数学構造論としては一番集合論が似合う。
ブルバキは論理の無矛盾性よりは、より構造的な決定（選択）のほうに重点が置かれている。ブルバキはユークリッドの数学の特質を次の3つに整理している。
①論理学の形式化を導いたのはいつも数学であった。
②ギリシャ公理論は経験的起源を持つ。
③ギリシャ数学の数学的存在の特質を作図可能性であると云う。
この見解に対して訳者の村田全氏はサボーの見解を引いて、エレア学派の哲学が上位に立つと反論しているが、ここにはその詳細は議論できない。
ユウクリッドの原論以来、自然数（正の整数）という段階的な対象に関する理論が論理と一番なじむが、連続的数は対象として論理となじまないようである。
ブルバキは連続を避けているように思われる。数学の真理性とは何だろう。記号論ー形式論理なのだろうか。そしてそれは純粋に思惟的自律的なものだろうか。
ブルバキはその形式的理論なるものをあくまで現実的実在に対する１個の理論モデルと考え、その理論モデルを全体として理解し、統一的な数学の存在を認めているようだ。
訳者の村田全氏はこれを「形式論的経験主義」と呼んでいる。数学の真理性が認識の原理の中にあるのか、それとも自然の中に存在するのか、これは永遠の問いである。
(引用終り) >>212 関連
>数学者の関心の的が「時代の子」として物理学に注がれることは事実だが、別にその請負仕事ではなかった。数学の歴史には20世紀を分かれ目として、19世紀的な輝かしい具体的数学と、20世紀的現代抽象数学がある。ブルバキは当然現代抽象数学の先端を行くものであろう。
ここ、まさにブルバキの時代はそうなのだが、20世紀末からは様変わり（下記）
>>103 受賞者記念講演録 | 京都賞:
物理と数学を巡る冒険
エドワード・ウィッテン
より
「ここでお話ししておかなければならないのは、17世紀、18世紀、それに19世紀の
大半でさえ、数学者は同時に物理学者でもあるのが普通だったのに、ところが20
世紀になると、数学と物理学という2 つの学問は別々の道を歩むようになったよ
うです。その原因は、数学の分野における数々の進歩により、物理学との距離が離
れていったからだと思われます。しかしそれ以外にも、1930年頃から、物理学の研
究が、相対論的量子場理論など数学的解釈がきわめて難しいと思われる方向に向
かったことが挙げられます。」>>109
「サイバーグとの共同研究は、4 次元空間の研究に数学的に関係する部分もありま
した。それを、数学者は一般にサイバーグ・ウィッテン理論と呼びます。実は、こ
のことからある興味深い事実が明らかになります。それは、私が研究生活を始めて
から現在に至るまでの間に、数学と物理学の距離が非常に近くなった部分もあれ
ば、依然として大きく離れている部分もあるということです。」>>119
つづく つづき
大栗>>69より
「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。」
「もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。」
(引用終り) >>199
>私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
原文（訳文だけでは分かり難い）
We should all be so moved to do the same. (And I wonder what kind of report on algebraic topology we would produce today.) >>170
用語が正式かはともかくとして2つの数列が同値かどうかは二択でしょう
>>40
> 無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
Δrの極限をとることで得られた無限数列は以下の(a), (b)のどちらなのですか？
(a) (s1-r1, s2-r2, ... , s(n-1)-r(n-1), 0, 0, 0, ... ) (シッポは全て0)
(b) (s1-r1, s2-r2, ... , s(n-1)-r(n-1), 1, 1, 1, ... ) (シッポは0でない)
参考までに
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/484
> 同値類の定義からΔrの無限数列のシッポは全て0になることは確定しているから
> 極限を考えた場合の無限数列のシッポは全て0になって決定番号は無限大にはならない
>
> 最初にシッポの0をカットして有限数列にしても極限を考えるときに
> ある番号nから先の「s'n-sn, ...」が再度全て0になる
という書き込みに対してのスレ主のレスは
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/489
>>166
100列の無限数列の(異なる)決定番号{d1, d2, ... , d100}に対応させて100個の項だけが
0である無限数列(a1, a2, ... , a(d1)=0, ... , a(d100)=0, ... )を出題することを考える
この数列と代表元との比較をして一致するシッポに0が一切含まれないケースを考えれば出題者は
100個の0が数列のどの位置にあっても100個全ての0を含む有限数列を作ることが可能であることが
数列の出題時に仮定されていることになる
その有限数列からa(d1), a(d2), ... ,a(d100)を取り出し{d1, d2, ... , d100}を作れば良いので
スレ主が挙げる「すその超重い分布」は考えなくてもよい >>215 関連
https://www.ted.com/talks/cedric_villani_what_s_so_sexy_about_math/transcript?language=ja
セドリック・ヴィラニ: 数学の何がそれほど魅惑的なのか | TED Talk Subtitles and Transcript | TED.com: Posted Jun 2016
(抜粋)
0:11
フランス人が 他の国民より 巧みな事は何でしょう？ そんな世論調査をしたなら トップ３の答えは 愛､ワイン､ワイニング（泣き言）
0:25
（笑）
0:26
かもしれませんが それに加えて もう１つ提案すると 数学です パリ程 数学者の多い街は 世界中どこを捜してもありません これ程 数学者にちなんだ 名前の街路もありません 統計からすると 数学のノーベル賞とも言われ 40才以下の数学者に与えられる フィールズ賞の受賞者人口比は フランスが世界一です
0:57
数学の何が フランス人を そんなに魅惑するのでしょうか？ 数学なんて 抽象的でつまらないとか またはルールと数字を使っての計算に 過ぎないように思えるでしょう
数学は抽象的かも知れませんが 退屈ではなく 計算が全てでもありません 数学とは論証と証明こそが 数学者の仕事の中核を成し 想像力 すなわち 我々が最も称賛する能力を使う 真理の追求です
何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です
1:49
見返りが大きいのです 数学的真理は この物質世界全体に潜んでいます 我々は それを五感で 感じる事は出来なくとも 数学というレンズを通して 見る事が出来ます
では 暫く目を閉じて 身の回りで起きている事を 考えてみて下さい あなたの周りの空気中にある 見えない無数の粒子が 常にあなたの体に ぶつかってきています それは まったく不規則です それでも 動きの統計的な値は 数理物理学で正確に予測できます では 目を開けて その粒子の速度の統計に 目を向けてみましょう
つづく つづき
2:31
これは かの有名な 釣り鐘形のガウス曲線? 誤差の法則? 平均的挙動に対する 偏差を表したものです この曲線は 粒子の速度を 人口統計が年齢分布を表すように 統計で表したもので 最も重要な曲線の１つです これは幾度となく 多くの理論や実験から現れる 普遍的な一大真理として 我々数学者には とても大切なものです
3:08
ガウス曲線に関して 有名な科学者フランシス・ゴルトンが こう言いました 「ギリシャ人がこの法則を知っていたら これを神格化していただろう これは無秩序の最高法規だ」
この至高の女神を最もうまく 具現化したのがゴルトンボードです この中には 狭いトンネルがあり それを通り 小さなビー玉が 右へ 左へ また左へというように ランダムに落ちていきます 完全に無秩序な混沌とした動きです こんな無秩序な軌道が共に 何を起こすか見てみましょう
略
4:18
出ました 無秩序の至高の女神 ガウス曲線が 『サンドマン』の主人公ドリームのように この透明の箱に閉じ込められています ここでは 実験で お見せするだけですが この曲線以外はあり得ない理由を 私のクラスでは説明します 至高の女神の神秘に触れ 美しい偶然の一致が 美しい論証に取って代わるのです
4:50
科学とはこのようなものです 美しい数学的な論証は 数学者の喜びであるだけでなく 我々の世界観を変えてしまいます 例えば アインシュタイン ペラン スモルコフスキー 彼らは 無秩序な軌道の集合とガウス曲線を 数学的に分析して この世に存在する全てのものは 原子で成っていると証明しました
つづく つづき
5:18
数学者が 我々の世界観を覆したのは これが初めてではありません ２千年以上前 古代ギリシャの時代には そのような事が既に起きていました 当時 世界のほんの一部しか 探検されておらず 地球は無限に広がっている かのようだったでしょう 知恵者のエラストテネスは 数学を使い 僅か２％の誤差という驚く程の正確さで 地球の周長を測ったのです
5:50
もう１つの例は 1673年に ジャン・リシェが カイエンヌでは振り子の動きがパリより 少し遅くなることに気がつきました この観察だけから 数学を巧妙に使い ニュートンは 地球の両極が ほんの少し平坦なことを 正確に導き出しました その扁平率は0.3%と僅かで 地球全体を実際見たとしても 気がつかない程でしょう
6:25
これらの例が示しているのは 数学が我々に直観の世界を 超えさせてくれ 果てしなく見える地球の 大きさを測定させ 目には見えない原子や 我々が五感で感知できないものを 検知させてくれるということです
この私のトークから 覚えておく事があるとしたなら それは１つ 我々の直観を越えた所にある 知覚では理解し難いものを 数学は探索させてくれるということです
6:58
皆さんも経験している 現代の例がこれです ネットでの検索です ワールド・ワイド・ウェブ 10億を超えるページ全部 調べ上げたいと思いますか？ それだけの計算能力があればですが データに潜む情報を見出すための 数学モデルがなければ 使い物にならないでしょう
7:19
分かり易い問題で考えてみましょう こう想像して下さい あなたは ある事件を扱っている刑事で １人１人異なった見解を 持った証人が多くいたとします 誰を最初に事情聴取しますか 合理的に見ても 主要目撃者ですよね こうです 証人７が ある話をするとします
その情報の発信源を 証人７に尋ねると 証人３から聞いたと言うのです その次には 証人３は 証人１が その話の源だと 言うかも知れません さあ 証人１が主要証人となり その人からの事情聴取を 絶対に最優先したいと思いますよね
でも このグラフから 証人４が主要目撃者だとも 見なされるので 彼の方を先に事情聴取した方が いいかもしれません 大勢の人の口から 彼の名が上がるからです
つづく つづき
8:11
この場合は簡単ですが もし 非常に多くの人が証言する となったら どうします？ また このグラフは 複雑な事件で証言する人々を 表しているようですが 相互にURLを参照し合う ウェブサイトを 表しているのでもあります これでは どのサイトが 最も信頼できるのか あまり はっきりしません
8:39
ここで登場するのが「ページランク」 Google初期の主要機能の１つです このアルゴリズムは 数学的無秩序の法則を使って 最も関連性の高いウェブサイトを 自動的に決定します これはゴルトンボードの実験で 見られた無秩序の法則と同じ原理です
では このグラフに 小さなデジタル・ビー玉を送り込み バラバラに通してみましょう それぞれサイトに到着し 次から次にリンクを 無秩序に通り抜けます どの玉も そうです 玉が少しずつ積み上がり それぞれのサイトの閲覧数? デジタル・ビー玉の数が記録されます
9:23
さあ行きますよ 無秩序に バラバラと 時々 全く無秩序にジャンプを起こして もっと面白くしましょう
9:33
ご覧下さい カオスの状態から解決法が生まれます ビー玉の数が一番多いのは 他のサイトに比べて リンクが多いサイトであり より多く参照されているサイトです これで どれが 最初に見てみたいウェブサイトか はっきりと分かります
ここでもまた 解決法が無秩序から生まれます もちろん それ以来 Googleはもっと洗練された アルゴリズムを導入していますが ページランクは既に実に うまく機能していました
10:05
それでも問題は起きますが その頻度は ほんの百万回に１回程です デジタルの到来で 数学的分析が応用出来る 問題が増えて来て 数学者の仕事は増々有用になり 数年前 2009年の ウォール・ストリート・ジャーナルによると 「職種ランキング100」の調査で 百の仕事の内のトップに のし上がるまでになりました
つづく つづき
10:36
数学者は 世界で最高の仕事です 理由は その応用の幅広さです コミュニケーション理論 情報理論 ゲーム理論 圧縮センシング 機械学習 グラフ解析 調和解析に加え 確率過程 線形計画 流体シミュレーションもあり それぞれ 様々な産業界で 大いに応用されています
これらを通して 数学は大きな利益をもたらします そして 認めざるを得ないことは 数学を使い富を得る事に関しては ダントツで米国が世界一です その象徴の才気ある億万長者や 素晴らしい巨大企業は全て 究極のところ 良く出来たアルゴリズムに 頼っているということです
11:28
これら全ての美しさ 有用さと豊かさで 数学は より一層魅惑的に見えるのです しかし数学者の研究生活が 楽だなんて思わないで下さい 解決までには 当惑 苛立たしさ 理解に向けての 絶望的な闘いで一杯なのです
11:50
私の数学者としての人生で 最も印象深かった ある日のことを お話ししましょう 最も印象深い夜だったと 言うべきかも知れません 当時 私はプリンストン高等研究所にいました
アルベルト・アインシュタインが 何年も研究を続けた場所で 数学の研究には世界で最も聖なる地だと 言っても間違いがありません
その夜 私は 捕らえ所のない証明に 取り組んでいて それは不完全なままでした これは電子の集合体である プラズマの 矛盾する安定性に関するものでした
完璧なプラズマの世界では 我々に馴染みの安定性を作り出す 衝突も摩擦もありません
しかし 少しでもプラズマの平衡が崩れると 電場は 結果として ひとりでに消え去る つまり 減衰することになります まるで何か不可解な摩擦力が 働いたようにです
つづく つづき
12:53
この矛盾する現象は 「ランダウ減衰」と呼ばれ プラズマ物理における 最も重要な事象の１つで その存在は数学で証明されました とはいっても この現象は完全には 数学的に理解されていませんでした
かつての私の教え子であり 主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に? その時パリにいたのですが? 何ヶ月もその証明に 取り組んでいました
実は 私は 解けたと勘違いして 公表してしまっていたのですが 実際には その証明は成り立っていなかったのです
百ページ以上の複雑な数学的論理 多くの発見や 膨大な計算にも拘らず うまく行きませんでした
プリンストンでの その夜は 証明を構築する過程の論理が うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした エネルギーと経験 そしてあらゆる手法を 駆使していたのに 何もうまく行きませんでした
夜中の１時 ２時 ３時になっても 同じ状態でした ４時頃になり 落ち込んだまま就寝し その数時間後 目覚め 「子供たちを学校に連れて行く時間だ」 とその時 何だ これは？ 頭の中で こう言う声が 確かに聞こえたのです 「第２項目を 式の反対側に持って行き フーリエ変換して L2空間で逆変換せよ」
略
14:21
これだ！ それが解決への第一歩でした
つづく つづき
14:26
このように 休息していたと思っていたのに 実は私の脳は働き続けていたのです そんな時には 野心も同僚の事も頭にはありません 取り組んでいる問題と自分だけです
14:43
そうは言ったものの 自分の辛苦が報われ 昇進するのも悪くはないですね ランダウ減衰の膨大な証明が完了してから 私は幸運な事に 最も切望されているフィールズ賞を インドの大統領の手から ハイデラバードで 2010年の8月19日に頂きました 数学者にとって夢の様な光栄です 死ぬまで この日を忘れないでしょう
15:13
どう思われますか その時の私の気持ちは？ プライド？ もちろん それに加え これを可能にしてくれた 協力者の方々ヘの感謝の念です
これは人々と共同の冒険だったからです
共同研究者以外の人々とも 共有すべき事なのです
誰でも数学研究のワクワク感を味わえ その陰に潜む人々の情熱的な物語を 共有出来ると信じています
アンリ・ポアンカレ研究所の 私のスタッフと共同研究者たちと 世界の数学的表現アーティストと共に アンリ・ポアンカレ研究所で 実に特殊な独自の数学博物館創立に 力を注いでいます
15:57
数年後に パリに来られたら 美味しいパリパリのフランスパンと マカロンを 賞味なさった後 どうぞアンリ・ポアンカレ研究所へ お越し下さい そして 数学の夢を一緒に見ましょう
16:13
ありがとうございました
16:14
（拍手）
(引用終り) >>224 関連
http://www.ambafrance-jp.org/article7649
フランスの数学大使、セドリック・ヴィラニが来日 - La France au Japon:在日フランス大使館 更新日 30/05/2014
(抜粋)
フランスの天才数学者セドリック・ヴィラニさんが5月14日から16日まで、自著『定理が生まれる』日本語版刊行を記念して、フランス大使館と早川書房の招きで来日しました。
明治大学の会場を埋めた聴衆（2014年5月16日）
フランス大使館と早川書房は5月中旬、『Theoreme vivant』の邦訳『定理が生まれる』の刊行を記念して、著者のセドリック・ヴィラニさんを日本に招待しました。
若き天才数学者セドリック・ヴィラニさんは、航海日誌のようにつづられた著書の中で、フィールズ賞の受賞理由となった定理の誕生について語っています。10年以上の歳月をかけてボルツマン方程式に取り組んできたヴィラニさんは、もっぱら運動理論と最適輸送問題を研究しています。
『定理が生まれる』のPRの一環として早川書房が企画した数多くのインタヴュー（5月18日付の日経新聞など）に応えたほか、そのたびに年齢層の異なる聴衆を前に3回の講演を行いました。
1回目は中高生を対象とした講演で、東京国際フランス学園で行なわれました。「世界がまだダーウィンを知らなかった頃」と題する講演を聴いた生徒たちは、複雑な理論を単純明快な言葉で語るヴィラニさんの講演に目を輝かせていました。
2回目は数学を専攻する学生と研究者を対象とした講演で、東京大学の数理科学研究科の招待で同大学駒場キャンパスで行われました。「リッチ曲率」に関するこの講演には、150人以上の学生や研究者が集まりました。
3回目は数学以外を専攻する学生を対象とした講演で、欧州留学フェアの特別企画として明治大学で行われました。180人以上の学生が会場に訪れ、サイン会など著者との交流も行われました。
今回の来日でセドリック・ヴィラニさんはまさに数学大使として大活躍しました。
(引用終り) >>225 関連
http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/
日本数学会・2010年度秋季総合分科会・総合講演と企画特別講演:９月２３日
http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf
鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010
概要 ボルツマン方程式に関するこれまでの数学的研究を特に大域解の存在理論を中心に紹介するとともに，最近の発展が著しいいわゆるグラッドの切断近似を仮定しないボルツマン方程式の解の平滑化作用に関して，そのメカニズムを明らかにするとともに，未解決問題について概観する．
キーワード ボルツマン方程式, グラッドのカットオフ近似, 大域解, 非カットオフポテンシャル, 準楕円性, 平滑化作用, Gevreyクラス, 不確定性原理
Abstract・ Video・ Presentation
(抜粋)
空間一様ボルツマン方程式
弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])：
解の存在定理- カットオフなし
空間一様の場合の最初の大域的弱解の存在定理は田中(’78)のマクスウ
エル型ポテンシャルに対するものである。一般のポテンシャルに対する
弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた。
しかし空間非一様の場合の解の存在定理は未だ満足のいくものではな
い。最近やっと古典解の時間局所的存在と平衡解の近傍での大域解の存
在が証明できるようになった。
[1] R. Alexandre, L. Desvillettes, C. Villani, and B. Wennberg. Entropy
dissipation and long-range interactions. Arch. Ration. Mech. Anal.,
152:327?355, 2000.
[35] C. Villani. On a new class of weak solutions to the spatially
homogeneous boltzmann and landau equations. Arch. Rational
Mech. Anal., 143:273?307, 1998.
(引用終り) >>226 関連
https://fr.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9dric_Villani
References
40↑ (en) Horng-Tzer Yau, ≪ The Work of Cedric Villani ≫, ICM Proceedings, Congres international des mathematiciens,? 2010 (lire en ligne [archive] [PDF]).
[archive]
(抜粋)
The Work of Cedric Villani
Horng-Tzer Yau
Department of Mathematics,
Harvard University
Cambridge MA 02138
August 10, 2010 つづき
1 Introduction
The starting point of Cedric Villani's work goes back to the introduction of entropy in the nineteenth century
by L. Carnot and R. Clausius. At the time, entropy was a vague concept and its rigorous definition had to
wait until the fundamental work of L. Boltzmann who introduced nonequilibrium statistical physics and the
famous H functional. Boltzmann's work, though a fundamental breakthrough, did not resolve the question
concerning the nature of entropy and time arrow; the debate on this central question continued for a century
until today. J. von Neumann, in recommending C. Shannon to use entropy for his uncertainty function,
quipped that entropy is a good name because ”nobody knows what entropy really is, so in a debate you will
always have the advantage".
The first result of Villani I will report on concerns the fundamental connection between entropy and its
dissipation. In this work, we will see that rigorous mathematical analysis is not just a display of powerful
analytic skill, but also leads to deep insights into nature. Based on this work, Villani has developed a general
theory, hypercoercivity, which applies to broad systems of equations. In a separate direction, entropy was
used by Villani as a fundamental tool in optimal transport and the study of curvature in metric spaces.
Finally, I will describe Villani's work on Landau damping, which predicts a very surprising decay (and thus
the word damping) of the electric field in a plasma without particle collisions, and therefore without entropy
increase. This is in sharp contrast with Boltzmann's picture that the time irreversibility comes from collision
processes.
つづく つづき
5 Conclusion
In Villani's work, we have seen not only rigorous mathematical analysis providing deep insights into physical
behavior, but also important new mathematics emerging from the study of natural phenomena, in the spirit
of Maxwell and Boltzmann. Besides his research articles, Villani has written extensive surveys and books
[48, 50, 49, 51], and, through these, as well as the insights of his work, he has inspired a generation of
young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions. We are witnessing the
beginning of Villani's spectacular career and in
uence in shaping the directions of analysis and mathematics.
(引用終り) http://ar
chive.
wiki
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4.pdf >>230
これを全部１列につなぐとNGワードだと
腐った板にも困ったものだ ふーん
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=http%
最後、いろいろ改行を入れて、上記を切ったら、OKだった
いま、２行をつなぐとNGだと
運営たちは狂っている・・・ >>230 は、>>227の40↑ (en) Horng-Tzer Yau, ≪ The Work of Cedric Villani ≫, ICM Proceedings, Congres international des mathematiciens,? 2010 (lire en ligne [archive] [PDF]). のURLだったのだが・・
これを通すのに、３０分ほどロスした
が、NGワードが分かったので、次から役立つ >>228
（google訳）
1はじめに
Cedric Villaniの研究の出発点は、L.CarnotとR. Clausiusによる19世紀のエントロピーの導入に戻ります。
当時、エントロピーは漠然とした概念であり、その厳密な定義は、非平衡統計物理学と有名なH関数を導入したL. Boltzmannの基本的な作業まで待たなければならなかった。
ボルツマンの仕事は、基本的な画期的な進歩であっても、問題を解決しなかった
エントロピーと時間の性質についてこの中心的な問題に関する議論は、今日まで1世紀にわたって続けられた。
J.フォン・ノイマンは、C. Shannonに不確実性関数のためにエントロピーを使用するよう勧告するにあたり、「誰もエントロピーが本当に何であるかを知っているわけではないので、エントロピーは良い名前だ」と断言した。
Villaniの最初の結果は、エントロピーとその散逸の間の基本的な関係についての懸念を報告します。
この作業では、厳密な数学的分析は、強力な分析スキルの表示ではなく、自然に関する深い洞察につながることがわかります。
この作業に基づいて、Villaniは広範な方程式系に適用される一般的な理論である高保磁力を開発しました。
別の方向では、最適な輸送とメートル法空間における曲率の研究の基本的なツールとして、Villaniがエントロピーを使用しました。
最後に、Landanの減衰に関するVillaniの研究について説明します。これは、粒子衝突のないプラズマの電界の非常に驚異的な減衰（したがって、減衰という単語）を予測し、したがってエントロピーが増加しないことを予測します。
これは、ボルツマンの写真とは対照的に、不可逆性の時間は衝突過程から来ているということです。 >>229
（google訳）
5。結論
Villaniの研究では、マックスウェルとボルツマンの精神において、肉体的な振る舞いに深い洞察を与える厳密な数学的分析だけでなく、自然現象の研究から生まれた重要な新しい数学も見てきました。 彼の研究論文に加えて、Villaniは広範な調査と書籍を書いている
[48、50、49、51]、そしてこれらを通して、彼の仕事の洞察を深く、豊かで、肉体的に動機づけられた数学的な質問を持つ若い数学者に鼓舞した。
私たちはVillaniの壮大なキャリアの始まりと、分析と数学の方向性を形作ることに目を向けています。 >>229 つづき
Villani has written extensive surveys and books
[48, 50, 49, 51], and, through these, as well as the insights of his work, he has inspired a generation of
young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions. >>226 関連
http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf
鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010
(抜粋)
ボルツマン方程式はL.ボルツマンが1872年に導いた非平衡希薄気体の
運動方程式である．彼の目的は当時定式化が完成した熱力学をニュート
ン力学により基礎付けることにあった．
当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね
ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら
れており、熱力学をニュートン力学に基づいて構築しようという試みは
ごく自然なものであった．
ボルツマンの出発点は気体分子運動論である．これは気体が互いに衝
突を繰り返している多数の粒子からなり，気体の巨視的性質はその相対
的な運動で説明が出来るとするものである．このアイデアは18世紀に既
に萌芽が見られるが，19世紀に入り原子の存在こそまだ実証されていな
かったが原子論が新しいパラダイムとして認知され，熱は粒子の運動に
他ならないという熱運動論が広く支持されるようになるに従い説得力を
持つようになっていた．
つづく つづき
このアイデアがニュートン力学と相性が良いのは明らかであろう。原
理的には全ての粒子の位置と速度をニュートンの運動方程式から求めれ
ば気体の微視的状態が分かる。しかし解くべき方程式の個数は膨大(アボ
ガドロ数)であり、解くことはおろか、それと同数の初期データを準備す
ることは実行不可能である。しかし多数の粒子が衝突を繰り返すと個々
の粒子は個性を失い、平均的・統計的な扱いが意味を持つようになる。
ボルツマンが着目した統計量は１粒子相空間（位置-速度空間) におけ
る気体粒子の密度（単位体積あたりの粒子質量の合計）である。
古典的な密度分布は実空間の統計量であるが、相空間では粒子速度と
いうミクロの情報を含めることができる。相空間の選び方はもちろん一
意でなく、２粒子相空間、３粒子相空間…も可能であるが、１粒子相空
間は古典的な実空間に次いで簡単な構造を持ち、しかもミクロ情報を扱
うことができる。
ボルツマンは彼の方程式から
? 熱力学の第一法則（エネルギー保存則）
? 熱力学第二法則（エントロピー増大の法則）
が証明できると主張した．
つづく つづき
マクスウエル分布は，マクスウエルがボルツマン方程式に先立ち1859
年に統計的考察により導いたものである.明らかにQ(M) = 0が成り立つ
ので、ρ, u, T がt, xによらない定数ならばMはボルツマン方程式の定常
解である。すなわち
? 平衡状態はマクスウエル分布以外にあり得ない.
? マクスウエル分布はボルツマン方程式に埋め込まれている.
これよりボルツマンは熱力学のニュートン力学的基礎を築いたと主張
した。しかしこれに対して多くの反論が提起され、ボルツマンとの間で
激しい論争が繰り広げられたことは科学史上の有名な挿話である.
W.トンプソン，J. ロシュミット，E. ツェルメロ，…
? H定理は時間に関して非可逆.
? ニュートン力学は時間に関して可逆.
最終的にボルツマンに軍配が上ったのは1970年代に入ってからである.
? ランフォードによるボルツマン-グラッド極限の存在証明。
ボルツマン方程式の統計力学的依存性.
? 多くの研究者によるボルツマン方程式の解の存在理論の整備．
ボルツマン方程式の数学解析
先駆的研究:
? ヒルベルト展開(1912)．（数学の問題，第６）
? チャップマンーエンスコグ展開(1916-17)
つづく つづき
時間大域的解の存在定理
最初の存在証明はカーレマン(1932)に遡る．ただし、f が変数xに依存し
ない場合（空間一様）の，剛球気体についての結果．
(参考) ナヴィエ-ストークス方程式のルレイによる弱解の構成: 1934
しかしその後長い間殆ど研究の進展がなかった。その理由の１つのは衝
突断面積Bの持つ強い特異性である．
グラッドのカットオフ近似
この困難を回避するため1963年にグラッドは特異点の近傍でB を有界関
数で置き換えることを提案した。このときQは積分作用素として適切に
定義できる．
この近似の導入でその後のボルツマン方程式の解析が大きく進展し
た。現在この近似はグラッドのカットオフ近似と呼ばれている。この近
似は画期的で、ボルツマン方程式の解析に多くの成功をもたらした。
特に大域解の存在理論の研究は大きく進展した。実際、これまでに、
全く原理の異なる３つの理論的枠組みが開発された．
つづく つづき
初期値問題の大域解- カットオフ近似
1. L∞理論：平衡解に近い解、スペクトル解析＋ブートストラップ論法
鵜飼(’74, ’76), 西田-今井(’76), 静田-浅野(’78) …
2. L1理論：振幅に制限のない解、繰り込み理論＋H定理
Diperna-Lions(’89), Hamdache (’92) …
3. L2理論：平衡解に近い解、マクロ・ミクロ分解＋エネルギー法
Liu-Yang-Yu(’04), Guo(’04)…
ほぼ15年ごとに技術革新が生み出されてきた．
次の技術革新が待たれる．
(引用終り)
（ここらで１／３程度） >>237 つづき
”当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね
ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら
れており、熱力学をニュートン力学に基づいて構築しようという試みは
ごく自然なものであった．”
Villani のフィールズ賞はこの延長上
物理→数学
２０世紀の後半から、この流れが復活したようだ
もっとも、Villaniがなにをしたのか、いまいちよくわからん
だれか、日本語の解説を書いてくれないかね（＾＾
”弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])：”、”弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた”というから、超関数理論を応用したのかな・・？ >>236 関連
>as well as the insights of his work, he has inspired a generation of
>young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions.
http://www.kagawa-nct.ac.jp/CN/staff/sawada/math/danwa3html/danwa3.pdf
平成１０・１１年度 国専協・教育改善共同プロジェクト 数学談話会 平成１１年１月
特別講演（薩摩順吉氏）（東京大学教授）Junkichi SATSUMA 東京大学工学部物理工学教室
大学で数学をどう教えるか －数学専攻でない学生への数学教育－
(抜粋)
筆者は後述するような日本的分類では数
学者ではない．数学を応用する立場で研究
を行なっており，最近では専門を問われれ
ば“ 算術”であると答えることにしている．
しいていえば，数理物理学専攻といえばよ
いであろうか．
学問としての数学の変化
数学は諸科学の基礎的言語としての役割
を果たす領域を拡げてきたとともに，それ
自身内的な発展をとげてきた．
．同時に，数学の内容
はきわめてむずかしくなってきており，分
野の細分化も一段とすすんでいる．そのた
め，自分の専門分野の論文でも，それを明
晰判明に理解するには多大の時間と労力を
必要とし，自分の専門とまったく関係ない
分野の論文を明晰判明に理解することはた
いていの場合ほとんど不可能になってきて
いる4．ましてや，数学者でない人間に
とってはまさに秘教である．
つづく つづき
長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが，
民衆には絶対わからない言語を使って秘儀
を行なっているわけである3．
数学の発展過程の中で，上記のような形
容が使われるほど一般化抽象化が進んだの
であるが，それは今世紀に入ってからがい
ちじるしい．
特に1940 年代からフランス
の数学者集団ブールバキ（BOURBAKI）が
数学全般に対して行なった厳密化は代表的
なものである．こうした中で，数学は磨き
あげられ，美しく整った論理的建造物，す
なわち純粋数学の殿堂ができあがった5．
殿堂の建設をすすめてきたことは，基礎的
言語としての役割を果たすべき諸科学との
かかわりあいを弱める結果となった．
元来渾然一体としていた物理と数学の間の壁も
厚くなってしまった．しかし，そのような
傾向は近年変化してきている．たとえば，
最近の数理物理学の発展，特に非線形問題
の研究の進展は，両者の接近を再びうなが
す一つの重要な要素となってきている．そ
こでは解析学だけでなく，代数学や幾何学
とのからみあいも生じてきている．
つづく つづき
ここで，日本特有の状況についてふれて
おきたい．日本では古くから純粋数学指向
の傾向が強かった．理学部数学科はほとん
ど純粋数学者で占められており，応用数学
は数学研究の中で低い水準のものであると
みなされてきた．もちろん数学科の中にも
応用数学関係の講座も存在するが，応用と
いっても世界的にみるときわめて数学の色
彩の強いものである．日本で応用数学とい
う場合，一般には数学の中の応用分野をい
うのであり，前にふれたように，この意味
で筆者は数学者でないのである．
日本独特の感覚として，いわゆる“ ムラ
意識”がある．ウチの大学，ウチの会社と
いうように集団の内と外を区別する．研究
者の世界も同じである．特に数学の世界で
は，外の人間との交流を拒否する“ 優越的
孤立主義”ともいうべき伝統が存在してい
る6．そして各分野の中でもグループ分け
が比較的はっきりとしており，グループを
意識せずに交流をはかるのはそう簡単なこ
とではない．昔の和算の頃も，流派を立て
門外不出で絶対他には教えないという風潮
があり，行なっていることは実質的に違わ
ないのに流派が違うと話が通じないことも
あった7．
つづく つづき
それほどではないが，似た状況
が今でも存在しているともいえるであろう．
外国ではこういった障壁はあまりない．
また研究の上で数学という言葉が示す範囲
も広い．たとえば筆者が過去に訪問したア
メリカの地方大学の理学部数学科の場合，
その構成は数学以外に基盤をもつ応用数学
者が半数，情報コンピュータ関係の研究者
が4 分の1，そして残りの4 分の1が日本的
な意味での数学者であった．そうした中で
は，数学の各分野間の交流および数学外の
人間との交流も活発であり，またグループ
があってもそれは柔軟性をもっている．一
つの研究対象があったとき，容易に関連す
る分野の研究者とのつながりがもて，研究
をすすめていく上で効率的なグループが形
成されることになる．
日本でも近年は，京都大学数理解析研究
所を中心に，数学と他の分野，特に物理と
の境界領域における積極的な研究活動，研
究会活動が行なわれるようになってきた．
つづく つづき
要するに
数学を専門としない学生にとっても数学
は基礎的言語であるので，むずかしいとい
って放棄することはできない．何のために
数学をやるのかという問いに対して，ごく
少数が頭のトレーニングと答えたほか，ほ
とんどすべての学生は専門で必要であるか
らと答えている．そのようなとき，数学精
神の育成という観点からだけでの教育は不
十分である．実際に使える数学も教えなけ
ればならない．コンピュータの発達は抽象
また，幅広い応用数学者のグループである
C＆ A（Computation and Analysis）は，数
学科出身以外の研究者もとり込んで着実な
活動を行なっている．しかし，日本的な体
質はそう簡単に抜けきれるものではないと
いうことも事実である．
数学の必要性を要請し，同時にわかりやす
く学ぶ方法を提供した．筆者の知りえた範
囲で，実際に数式処理を用いた教育や，視
覚化を利用した教育に対する学生の反応は
非常によいとのことである．
最近の学生は無気力であるとか無感動で
あるとかいわれる．しかし，アンケートの
結果によればそういう傾向はほとんどみら
れない．青春期は新しいものに対して好奇
心をもつ世代である，という事実は変わら
ない．数学に対する動機づけは，その好奇
心を刺激することによって可能であると筆
者は考える．限られた時間内に豊富になっ
た数学の全貌を示すことはそう容易ではな
い．しかし，補助的手段も使いやすくなっ
たという状況のもとで，大切なところは“要
するに”，そして視覚化も利用して“ たと
えば”，さらに“ なぜこんなことを”という
ことを説明しながら教育を行なえば，もっ
と学生をひきつけるものとなるのではない
だろうか．
研究をすすめながらすぐれた教育を行な
うことは，たしかに困難なことである．先
にふれたように，大学における教育環境も
決して充実しているとはいえない．しかし，
冒頭にのべたような学生の反応が存在する
中で，数学を専門としない学生に対する数
学教育をもっと真剣に考えることが今必要
なのではないであろうか．
(引用終り) >>117に答えられず困って逃げ回るスレ主の図www >>247 補足
￥さんは、対岸の火事という
もちろん、私にとっては、無関係な世界の火事ではある
が、好みはあるだろうが、ブールバキ（BOURBAKI）が数学教育のベストではないだろう。
数学専攻でない学生にも、数学専攻の学生にも
一つは、2000年以降の数学の発展を、ブールバキ（BOURBAKI）は追い切れていない。おそらく、今後も追い切れるものではない
一つは、薩摩順吉氏が書いているように、コンピュータの発達を取り込むことが重要で、ブールバキ（BOURBAKI）だけではできない
一つは、数学の発展で、登る山が高くなりすぎた。いま、エベレストに無防備で登る人はいない。酸素ボンベなどの装備は不可欠。数学での装備は、コンピュータだろう。将来はAIかも
まあ、要するに登るべき山が、ある高さ以上に高くなると、裾から徒歩で登るべきかどうか？ 徒歩で登っては、途中で人生の時間としても、経済的にも成り立たなくなっているのかもしれない >>247 補足
（薩摩順吉氏）
「自分の専門分野の論文でも，それを明
晰判明に理解するには多大の時間と労力を
必要とし，自分の専門とまったく関係ない
分野の論文を明晰判明に理解することはた
いていの場合ほとんど不可能になってきて
いる4．ましてや，数学者でない人間に
とってはまさに秘教である．
長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが，
民衆には絶対わからない言語を使って秘儀
を行なっているわけである3．」
それでも、物理学者などは、秘儀をまねて、自家薬籠中に取り込む人が多い感じだ
ウィッテンや大栗先生など >>247 補足
（薩摩順吉氏）
「ここで，日本特有の状況についてふれて
おきたい．日本では古くから純粋数学指向
の傾向が強かった．理学部数学科はほとん
ど純粋数学者で占められており，応用数学
は数学研究の中で低い水準のものであると
みなされてきた．もちろん数学科の中にも
応用数学関係の講座も存在するが，応用と
いっても世界的にみるときわめて数学の色
彩の強いものである．日本で応用数学とい
う場合，一般には数学の中の応用分野をい
うのであり，前にふれたように，この意味
で筆者は数学者でないのである．
日本独特の感覚として，いわゆる“ ムラ
意識”がある．ウチの大学，ウチの会社と
いうように集団の内と外を区別する．研究
者の世界も同じである．特に数学の世界で
は，外の人間との交流を拒否する“ 優越的
孤立主義”ともいうべき伝統が存在してい
る6．そして各分野の中でもグループ分け
が比較的はっきりとしており，グループを
意識せずに交流をはかるのはそう簡単なこ
とではない．」
東大村とか京大村とか、おおきな村に住民登録している優等生は別として
地方の村に住民登録した人は、村で暮らしていくのか暮らしていけるのか
いろいろ考えるべきことがあるだろう 指摘から逃げるくらいなら最初からデタラメ言うなや笑 戻る
>>165
>証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
>これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
YES！
証明が”初出”でないなら、書かずに、出典を示してくれ。できれば、WebかPDFか。出版物でも可。その場合、ページと概要くらい書いてくれ。キーワードが分かれば、代用のページが検索できるだろう
証明が初出なら、もし重要な証明なら、こんなところに書くのはもったいない。どこかarXivにもでも投稿してから、そのリンクを示した方がいいぞ
例えば、Sergiu Hart氏>>47や時枝>>2-4にゲーム論的確率理論を適用して、厳密に確率99/100を導くなど
こちらから見れば、証明が初出でないなら、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いて貰うより、出典を示して貰う方が良い。
自分が書くときは、出典を示すようにしている
もし、証明が初出で、素人が書いたものなら、誤りが含まれている可能性大だ。そんなものを、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いても、読まされる方はたまらん
赤ペン先生をやらされているごとくだ。なんでおれが、赤ペン先生？ それメンターさんの仕事だ。おっちゃん、いっちゃわるいが、思い当たるところがあるだろう
それが、おれが証明を読まない
かつ、基本的に書かない理由だ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
