現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
>>65 つづき
ところで、>>64の
"Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively."
ってどういう意味だ？
おれ頭悪いから教えてくれよ
TさんSergiu Hart氏を熟読しているみたいだから（＾＾；
１．When the number of boxes is finite：有限の場合で良いかい？
２．有限の場合に、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”？
３．有限の場合に、”and with probability 9/10 in game2”？ 9/10はどこから出るのか？ 英語を教えてほしいのか、小学生の確率を教えてほしいのか、どっちなんだよ >>64 つづき
あといくつか質問させてくれ。あとの議論と皆さんのために
１．”Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them − say x(1),x(2),...,x(m),...− and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x 〜 x(m)).”
２．ここで、xが問題の ”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] ”なんだよね？
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them − say x(1),x(2),...,x(m),...−” つまり、なにがしかの番号を付与すると
それはそれで筋が通っていると思うが、時枝の記事とはちょっと違うね >>67
おおありがとう、 ID:ObBuH37Eさん
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
まあ、答えられないんだろうね、君には >>47の問題設定を理解できなきゃ話が始まらないよ？ ついでに、>>68の英語も頼むよ
まあ、答えられないんだろうね、君には >>70
逃げを打たなくてもいいだろ？（＾＾；
英語だよ、英語！
まあ、答えられないんだろうね、君には >>66
有限バージョンのときは戦略が使えないので直感に反しませんよ、って言ってるだけだけど。
何が分かんないの？ なんか書いてみな
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾； >>48
>例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
>ここでNの元を奇数と偶数に分ける
>A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
>B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
>集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
>集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
それだと
>a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
じゃなく a1,b1,a2,b2,... だな
中学数学からやり直したら？ >>73
ああ、そうだね
きみはえらい！
>>68の英語たのむよ（＾＾ >>77
2までの理解は正しい。
3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと 1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ >>76
勝手に問題の前提を変えないでくれよ（＾＾；
勝手に、”R^ω”>>50 とか入れないでくれ
問題に書いてないし、時枝の記事の問題の前提は、箱には初期は番号なしだよ
列も形成されていない
そこから、単に100列だと
100列は、全くフリーでなんの制約も、問題文にはないよ（＾＾； >>78
ああ、ありがとうよ
>>66 は、Player 1 と Player 2 を混同していたよ（＾＾；
>>78 "3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと"
それは、１つ選んだ有理数の小数の桁をばらして、新しいシーケンスを作るということ？
それとも、別の有理数を選んで、その並びの新しいシーケンスを作るということ？ >>80
Hartの問題設定では明確にR^Nと書いてあるけど？
R^Nなら成立を認めるのか？
認めないならR^Nに話を限定してもいいだろ？
話を発散させないことに少しは協力しろよ >>81
その並びのままシーケンスを作る。
でないとperiodicなシーケンスにならないでしょう。 >>79
"1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ"
なにが分布しているのか？
有理数なのか？
それとも、有理数を形成する数 x1x2...xn..., かい？ ［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと >>82
発散はそっちだろ？
R^Nは、可算無限次元の実数からなる直積空間と見たけど？
で、>>48"例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B"
s=a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
として
s ∈ R^N
なにもおかしくはない
ただ、決定番号を考えるときに不都合なだけだ
一般の数学での可算無限次元の直積空間では、数列しっぽの決定番号など無関係だよ。だから、矛盾はないよ >>86
補足
ヒルベルト空間という縛りを入れることで、>>86のようなキマイラ数列は、排除されると思う
が、時枝記事では、ヒルベルト空間の外ということを忘れないように！ >>86
お前さんは>>50を未だ理解できていない
R^NのNは 可算 という大雑把な意味ではない
添字がi∈Nで表されることを示している。
項の添字が（i,k）と直積で表されるシーケンスはR^Nの元ではない
なぜなら（i,k）∈NxNであり、Nの元ではないからだ >>86
そのように作ったシーケンスのb1が何番目の項か、Nの元で答えてみろ
答えられない事実がそれがR^Nの元ではないことを示している
なぜ答えられないかというと、Nと2Nの全単射性により、
最初の偶数のシーケンスで添字集合Nの元をすべて使い果たしてしまうからである。 >>80
huh？ premise?、R^ω？ What are you talking about？ They make no sense to me.
Regardless of them, as a simple problem of sequence, >>48 is wrong absolutely, do you see, huh? >>86
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sequence
悪いことはいわんから上の最初の1パラグラフだけでも読んできてくれ。indexとは何か？実数列とは何か？書いてあるから。 >>47
スレ主じゃないけど有理数なら不思議じゃないってのはそりゃそうって話で
もしある番号nより後ろがずっと189 189 189 189の並びだったら、そりゃnは9になる確率が高いだろうなと思う >>92
確率を1に近づけられるのが不思議じゃないってこと？
プレイヤー2はなんの有理数が使われているのか分からないんだよ？ >>93
全然不思議じゃない
有理数を入れるという縛りのため数列の各項は独立でなくなってしまっている。
つまり第n項の数字a_nとa_{n+1},a_{n+2},...は独立ではない。
だからa_{n+1},a_{n+2},...を知ることができればa_nを十分大きな確率で当てることができてもそこまで不思議とは思わない >>86
You haven't understood yet, have you? Refer >>76 carefully and worry later. >>92
ああ、言いたいことがわかったかも？
2番目以降が全部3だったらきっと1番目も3で、
有理数は1/3であった確率が高いだろうってことか？
この場合、小数第一位がなんであれ有理数になるんだが。
189....の例も同じでしょう。
n番目がなんであれ有理数だ。
なぜn番目に9が来る確率が高いと言える？ >>85
>［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
意味分からん
［0,1］に含まれる有理数は、いいけど、離散分布
で、小学生の確率分布教えて
下記の確率分布で、確率変数Xは何か？
確率変数Xに対して、何かの確率が、ポアソン分布だというのだね。何の確率なのか？ 的中する（勝つ）確率か？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
確率分布
(抜粋)
累積分布関数（るいせきぶんぷかんすう cumulative distribution function, CDF） FX
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) ? F X ( a )
一変数関数で分布を表現できるので便利である。
さらに、FX の導関数 fX は確率密度関数（frequency functionまたは probability density function(PDF)） と呼ばれ、確率は積分を用いて
P ( a < X ≦ b ) = 積分 a-b {fX ( t )} d t
と書ける。
通常、連続値をとる確率変数の分布は確率密度関数を用いて記述される。なぜかというと、確率密度関数は初等関数で書けるが、累積分布関数は書けない場合が多いからである。
(引用終り) >>89 >>91
You made pretty Pertinent advice to him. >>97
だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。 >>96
第(n+1)以降を見て第n項を当てることは、nが大きくなるほど当てやすくなるから
例えば第101項以降全部3であるとき第100項が3になるかどうか考えてみる。
もし3にならないとすれば、この有理数rはmはある100桁の自然数を用いてr=(m+1/3)/10^100とかける。
rはいくらか約分できるかもしれないが、それでも既約分数の形がとても複雑になることは間違いない。
一方有理数に可算集合に確率分布を入れているためその分布は一様ではなく、おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
よって第100桁が3にならない確率は基本的に低いとみてよい。
したがってnは後ろにすればするほど当てやすくなる。 >>88-89
その理解はおそらく、大学レベルの数学ではバツだろう
大学レベルでは、順序はいろんな定義がありうる
定義次第で、いろんな順序が並列で存在しうる
この順序が一番えらいということはないし
そもそも、NxNの順序について、時枝記事でのしばりはない
だから、任意だよ
下記直積集合上の順序で、特に、辞書式順序と、ここでは描けないので省略した N × N 上の辞書式順序の図をよく見てください（＾＾；
それと、”体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる”にもご注目
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。
体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。
図略
N × N 上の直積狭義順序の反射閉包。
図略
N × N 上の積順序
図略
N × N 上の辞書式順序
(引用終り) >>100
> おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
n+1番目以降3が続くとき、
n番目に3が来る確率が
他の数字が来る確率よりも高い
という命題を一般の離散確率分布に対して証明できますか？ >>102
一般の確率分布について示すのは無理だし、悪意のある人間がそのような有理数分布を入れることができるかもしれない。
しかし>>47の設定では数当てを行う前に99個の同分布の数列を観察することができるので
そのようなトラップがあった場合事前に観察した99個の数列を見て発見できる確率が高い。 >>99
>だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
>［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
>そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
は？ わからん
>>97のwikipediaに当てはめれば・・・
確率変数 x ∈ ［0,1］
それで、（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
という理解で良いか？
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
で、xは、［0,1］を渡る実数で、P ( a < X ≦ b ) は区間 a < X ≦ bにある有理数の数？ それとも、区間に有理数の数が一つでもあれば、確率１かい？ >>101
Why don't you try to go executing advice you've got from kind guys, huh? >>101
キマイラ数列がR^Nの元か？という話をしているのに、なんでR^(NxN)の話になる？
キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。 >>64 付録
便宜のためgame1の部分を抜粋する （原文PDFの方が見やすいだろうが）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
Choice Games November 4, 2013
Consider the following two-person game game1:
・ Player 1 chooses a countably in?nite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
・ Player 2 opens all the boxes except one, in some order, and reads the numbers there; then he writes down a real number ξ.
・ The unopened box, say box number i, is opened; if xi = ξ then Player 2 wins, and if xi not = ξ then Player 1 wins.
Theorem 1
For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
つづく >>107 つづき
Proof.
略
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable in?nite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x 〜 x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for ?nitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satis?es x 〜 x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk 〜 zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we de?ne a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R?j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R?j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R?j, equals zj R?j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R?j = zj R?j, which is implied by Rj ? R?j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R?j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose. [0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。 >>109 補足
Proof.
略
の略で１行 NGワードが ひっかかって消した。困ったものだ
原文みてほしい >>108
wikipediaみたけど
kとして、有理数q ∈ ［0,1］ かい？（＾＾；
λはどう決めるのか？ >>106
>キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
>そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
"とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。">>43
だったでしょ？
食言しているのか？ 再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B >>101
Tokie says "sequence of real numbers" explicitly in his article and that has only one definition. You should study basic mathematics hard. Do you understand? >>110のフォローどうもです。
>>112
>>110わご覧ください。
λはお好きにえらんでください。 >>110のフォローどうもです。
>>112
>>110をご覧ください。
λはお好きにえらんでください。 >>103
他の99列から分布を推測し、
残りの1列のn+1番目以降を開け、
推測した分布を用いてn番目を予測する。
そういう戦略もアリだけど、それは別の話かなと思う。
たとえば、2列用意されたとき、
既約分数の複雑さと、他の列の推測から、
確率1/2で数を当てることができるだろうか。 >>113-114
実数列のindexとは何か？以下wikiより。
Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences) or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).
The position of an element in a sequence is its rank or index; it is the integer from which the element is the image; it depends on the context or of a specific convention, if the first element has index 0 or 1. >>118
どうも。スレ主です。
>>110?
>[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
>P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
これ、意味不明なんだが
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？ 意味わからん。好きな番号付けができるなら、r_1,s_1,t_1,・・・とすると、P(X=r_1)=1/2,P(X=s_1)=1/2,P(X=t_1)=1/2 計3/2 だよ？
Σ_{i∈N}P(X=r_i)=1 は？ 証明できる？ （前記では計3/2だよ）
>Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
なお、回答貰っているかもしれんが・・・
>>68 より
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them − say x(1),x(2),...,x(m),...−” つまり、なにがしかの番号を付与すると
この理解であっているかい？ >>120
やっぱり食言か？
時枝記事に即して回答してくれ
記事にない仮定を持ち込まないように >>121 訂正
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？
↓
P(X=r_i)=1/2^iだから、Pは iに依存するってこと？ If the word "sequence of real numbers" had many meaning, they would be able to construct no analytical theories with that.
You have never studied analysis properly, therefore you are making misunderstanding. I'm wrong, huh? >>122
反論が意味不明。
実数列R^Nのindexとはなんのことか？
それを理解すれば、>>114のキマイラ数列がR^Nの元でないことが分かる。 >>120
Yup that's right. He must be misunderstanding. 日本語不自由なんだね、わかります。意味わからんが（＾＾ >>121
なぜ突然俺が使ってない文字s,tを使い始めたのか分からん
スレ主は無限について何一つ理解できてないし、特に可算の考えをまるで理解していない。
あまりにひどすぎて修正の施しようがない >>129
「[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。」は
おれの好きに番号付けて良いってことでしょ？ >>131
最初から、r_1,r_2,...は、1,2,,... で良かったと？
意味わからん >>132
［0,1］の有理数を1列に並べることができることくらいスレ主は知ってるでしょ？
番号付けってのはそういうことだよ >>110
もう一つ質問していいか？
１．>>110 ”P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。”
２．>>47 "俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらない"
３．で、分からないのが、このポアソン分布ってのが、どう>>47の的中率につながるの？ >>133
分かったよ
>>132の通りだと
ところで、質問>>134頼むよ Hey thread owner, you must stop worthless reply right now and turn back to your desk to begin basic study. Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2. >>135
ポアソンであることはどうでもよく、可算集合に対して何か分布が入ればよいだけ
その例としてポアソンがあったり>>110で挙げた例がある。
大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ >>136 おもろいおっさんやね、友人でFacebookでフィリピン女性と英語で話をしていると喜んでいるやついたね。同じか（＾＾； >>125
突然、記事にないindexを引用しても
それは、時枝記事とは無関係だろ？ >>138
>大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
（ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ）
それ”100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため”は要証明（おそらく証明できない）だな
100列がポアソン分布って、その確率分布（ポアソン）は外から（あなたが）任意に与えたものだね
一方、有理数から形成される>>63 "0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} "の数列に対する同値類分類と、同値類集合の中の数列がどういうものが含まれているか？
有理数自身のもつ分布の話だ。 それはポアソン分布とは無関係だから >>140
sequenceを考えてるのにindexが無関係？？？
時枝の記事にindexという単語がないからindexのないsequenceを独創しようっての？
難しく考えすぎなんじゃない？ >>109 再投稿 問題の行に改行入れたら>>137、パスするみたいだね
Proof.
fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x 〜 x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satisfies x 〜 x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk 〜 zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we define a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R-j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R-j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R-j, equals zj R-j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R-j = zj R-j, which is implied by Rj ≦ R-j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R-j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose. >>140
ああ、つまりは自分の間違いがindexの無理解に基づいていることの認識が未だ無いということか。 >>142
いいよ index あなたが使うには
でも、おれはおれの index 使う
自分が決めたindexが世の中すべてと思わないことだ >>144
食言
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B >>145
なんのこっちゃw
お前のキマイラ数列のindexがR^Nのindexになってない。
だからキマイラ数列はR^Nの元ではない。
これを理解するにはindexを理解しなきゃどうしようもないだろうが。 >>141
有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
それをポアソン分布で与えようという話。
同値類を何かしら選んで固定する。
d:Q→Nを有理数rの10進数展開の列から決定番号を与える写像とする
可算集合の間の任意の写像は可測となるためdは可測写像。
X_i(i=1,...,100)を>>110で与えられる確率変数で独立同分布とする。この時d(X_i)も独立同分布となる。
一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
これはY_iが期待値を持たなくてもよい。 >>146 補足
前にも書いたけど、ヒルベルト空間ならこういうへんなことにはならない
ここらヒルベルト空間は、￥さんがご専門だろうが
というか、ヒルベルト空間には、正規直交基底が存在して、表示の一意性が従うという（下記）
だから、ヒルベルト空間では添え字は本質ではない
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
時枝記事には、不都合を避ける定義がないよ。勝手に定義を入れるのはありだが、
「勝手に入れた」という自覚をもってやってくれ 無限次元の場合には、
正規直交基底は線型代数学でいう意味での基底にはならない
（これを区別する意味で後者を
ハメル基底とも呼ぶ）。 >>150-151 NGワードトラップにかかったが、二つに分けたら通った・・・（＾＾；
特定のNGワードトラップでなく、組み合わせか >>146
Seriously? What the hell's going on in your fuck'n empty head? Dear god! >>147
かってに自分で定義してんだろ？ R^Nのindex ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる >>139
おっちゃんです。
スレ主は英文を読めないみたいだから略してあげるよ。
>>115の趣旨は次のようになる：
時枝記事では、明らかに実数列を扱っており、同値関係についての定義だけをしている。
スレ主は基本的な数学を一生懸命学習すべきである。分かったか？
数列や微分積分を学習すべきであるということだよ。
>>101の話は全く関係ないということ。
あと、>>124の前半の趣旨は次のようになる：
もし「実数列」という言葉が沢山の意味を持ち、
同値でない実数列の定義が存在したとするなら、
実数列を用いた解析的な理論は構成出来ない。 >>148
>有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
有理数自身は分布しているよ。ルベーグでは零集合 (null set ) として。可測集合として
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
(抜粋)
完備性
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。測度 μ が完備 (complete ) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである。もちろん自動的に零集合自身が可測となる。
(引用終り) >>139
>>156の「略して」の部分は「和訳して」の間違い。 >>157
それは全体集合が実数の場合の有理数の測度であって
全体集合が有理数の場合の分布とは完全に異なる話 >>154
wikiに定義がかいてあっから読めと言ってるだろうが >>156
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんも、フィリピン女性と会話してんのか？
おもろいおっさんの一味かね？（＾＾；
あほなおっさん相手にすると、うつるよ
日本語しゃべれなくなるよ（＾＾；
おれは無視無視 >>148
>それをポアソン分布で与えようという話。
完全にもとの問題からずれてきていると思うのはおれだけ？
ポアソン分布でなくとも良いんだろ？ なぜ、ポアソン分布？
>一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
ここ、要証明（おそらく成立しない）だと思うよ
すその重い確率分布ではそれは言えないだろう？ ∵ 大数の法則不成立だから >>160
時枝に言ってやれよ（＾＾；
後出しはだめだよ >>160
He has no ears maybe, I think. >>149 訂正
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
↓
対して、時枝記事のような場合ヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
