X
トップページ⇒数学
873コメント537KB
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:46:45.42ID:Wb4r6a5R
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/ 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17

(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:47:06.36ID:Wb4r6a5R
つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:47:24.08ID:Wb4r6a5R
つづき

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)

つづく
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:48:49.33ID:Wb4r6a5R
つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:49:25.26ID:Wb4r6a5R
つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:49:48.26ID:Wb4r6a5R
つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:50:17.12ID:Wb4r6a5R
つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

つづく
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:50:47.91ID:Wb4r6a5R
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:51:27.17ID:Wb4r6a5R
つづき

なお、スレ14から引用追加
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/834-
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922　自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える　ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)

つづく
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 08:51:48.66ID:Wb4r6a5R
つづき

サイコパスのおサル
詭弁のデパートだな
テンプレに入れておくぜ！ｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/838-
（>>814より再録）
>>808 >>810
>https://study-line.com/kakuritsu-saikoro/
>を見てみたが、
>>・サイコロ二つを振って、箱の中
>>　目は決まっている
>>・二つの和が12になる確率は？
>>　二つとも6の場合で、1/36
>と書かれてるか示してごらん

本気で聞いているのかな？ｗ
上記のサイト中で
冒頭に
”今回の内容をサクッと理解したい方はこちらの動画がおススメです”
とあって、動画のリンク貼ってあるよ。そこにあるよ
(引用終り)

（>>818より再録）
>>814
おかしいなあ、俺が見た限り
「〇〇のサイコロを投げる。〇〇になる確率を求めなさい。」
という出題パターンしか無いんだが
どこにも
>・サイコロ二つを振って、箱の中
>　目は決まっている
なんて無いんだが
(引用終り)

１）サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は？ 二つとも6の場合で、1/36
　これが分からないと聞いてきた
２）動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
　ときたもんだ。笑える

中学レベルの確率論でつまずいているんだ
アホのきわみだね

テンプレは以上です
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 10:47:45.28ID:VAa6dkvQ
>>10
>１）サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は？ 二つとも6の場合で、1/36
>　これが分からないと聞いてきた
おまえは幻聴が聞こえるのか？

>２）動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
>　ときたもんだ。笑える
きたもんだじゃねーよｗ　実際無いやろが　嘘ついてんじゃねーぞエテ公
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/17(日) 10:55:33.26ID:VAa6dkvQ
>>1
すぐバレる嘘つくのってなんなん？
精神イカレとんの？　人間失格だぞ君（まあエテ公だから当然かｗ）
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/18(月) 07:57:35.66ID:Tz0MIXzP
こっちはこっちで、まとめを書いていきます
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 15:38:53.31ID:Sn8bFT1W
<まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/533
１）下記 「箱入り無数目」の決定番号dに対し、つねに決定番号d+1が存在することが言える
　すなわち、記号を下記の通りとする
　問題の実数列s= (s1，s2・・sd-1，sd，sd+1，sd+2 ・・)とし
　代表r= (r1，r2・・rd-1,sd，sd+1，sd+2 ・・)とする
　つまり、しっぽの部分 sd，sd+1，sd+2 ・・ は、同一で
　rd-1≠sd-1 とすれば、決定番号がdであることは容易に分かる
２）さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
　r'= (r1，r2・・rd-1,rd，sd+1，sd+2 ・・)とすれば良い
　ここに、rd≠sdである。これで、決定番号がd+1であることは容易に分かる
３）任意の決定番号dに対して、常に 決定番号d+1とそれに対応する代表列r'が構成できる

そもそも、初期設定は「箱がたくさん，可算無限個ある」だった
初期設定から、無限集合N(自然数)を認めている（つまりは無限公理なり帰納の公理(the axiom of induction)を認めている）ことは明らかで
決定番号dの集合も、当然無限集合です
QED

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.

任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 15:43:31.25ID:Sn8bFT1W
<まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/542
中学生にも分かるように補足しておこう

１）簡単に プレイヤー A,Bの二人
　自然数Nから、各１つの数 n1,n2を選ぶ
　大きい数を選んだ方が勝ちだ
２）Aが n1=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Bは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから
３）逆に Bが n2=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Aは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから

ことほど さように 無限集合たる自然数Nでは それは非正則分布なのだが
その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 15:52:35.27ID:EfB2Z1PA
>>15
>無限集合たる自然数Nでは それは非正則分布なのだが
>その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
>時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/579
100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di＞Diとなるのは100列中たかだか1列
di<＝Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100
（測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない）

たったこれだけのことから計算しているのであって
「箱の中身がaである確率」
「選んだ列の決定番号がdである確率」
なんて全然使ってない
（完）
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 16:49:39.08ID:zknF/LX4
>>1
重複スレ立てるな　氏ねよ
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/25(月) 07:37:45.89ID:S3DjZoBI
確率の勉強をしましょうね！　；ｐ）
https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/
石川保志 愛媛大学理学部数学科.

https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/0423-ps-stat.pdf
確率・統計講義ノート2023
P3
第1章 基礎概念
1.0.1 確率の基本
同じ状態で繰り返し行なうことができて、その結果が偶然に支配される実験や観察を試行という。
試行の結果起こる事柄を事象という。
事象を，A,B,C・・などで表す。事象Aに対し，「Aが起こらない」という事象をAの余事象といい，A^cで表す。
また，試行においていくつかの事象のどれが起こることも同程度に期待できるとき，これらの事象は同等に確からしいという。
例1 白玉3個、赤玉2個の袋から球を1個取り出す試行を行う。
出る球の組み合わせが事象である。
また、2個の硬貨を同時に投げる試行を行う。
2個の硬貨の表裏の組み合わせが事象である。
古典的な確率の定義（ラプラス）
試行において起こりうる場合の数がN個あって，それらは同等に確からしいとする。
起こりうるN個の場合のうち，ある事象Eが起こる場合の数がr個あるとき，Eの起こる確率P(E)をr/Nで定義する。

P7
同じ条件のもとで同じ試行を何回か行い、各回の試行が独立であるとき、このような試行を反復試行という。
1個のさいころをn回続けて投げて、1の目がちょうどr回出る確率は
nCr*p^r(1-p)^(n-r)
である。ただし、p=1/6

P23
第3章平均と分散
3.0.5確率分布
試行の結果によってその値が定まる変数を確率変数という。
確率変数Xのとる値がx1 x2 ・・であるとき、X=xiとなる確率P(X=xi)をpiと表わす。
確率変数と確率の組を確率分布という。
確率変数がとびとびの値のみをとるとき、Xは離散確率変数とよび、
その分布を離散確率分布という。
確率変数Xが特定の値を正の確率でとることがないとき，
すなわち，Xの値が区間全体に亘り、すべてのx∈RについてP(X=x)=0となるとき、
Xは連続確率変数とよび、その分布を連続確率分布という。
(引用終り)

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
QED
終わったな ；ｐ）
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/25(月) 07:55:07.22ID:Nep4UdWP
自然数が２個以上なら、何個であっても、他の数より大きな自然数はたかだか１個
したがってｎ個の自然数から、単独最大の自然数を選ばない確率は1-1/n=(n-1)/n

どの場合も、自然数を確率変数とは考えない

ID:S3DjZoBI は始まってすらいなかった！！！
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/25(月) 09:44:08.57ID:pBJyltdr
QED
終わったな ；ｐ）
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 04:56:33.56ID:870qUCcg
新スレにもおすそわけ
選択公理のスレでこれは面白すぎる

参考 https://mathlog.info/articles/2404

835 １３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 00:36:55.17 ID:p82w91aI
＞833
>例えばX,Yを任意の集合として、f:X→Yを全射とすると、g:Y→Xが存在して、f o g = id
>なんてよくある定理
いいえ、そんな定理はありません。
全射であることだけで逆関数が存在することは言えません。
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:00:58.05ID:p82w91aI
>>22
あ、それ？
ただの勘違いだよ
逆関数と早合点してしまった

君日々の暮らしに困ってるようだね
こんなつまらん勘違いで君が美味い飯を食えるならいくらでもしてあげるから言ってくれ
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:04:45.42ID:Q13XsgIj
>>25
阿呆
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:10:46.01ID:p82w91aI
0972１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ

では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。

このXが1,...,6の値を一様に取るの？
では、X(〇)=3 の〇に入る{1,...,6}の元を答えよ
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:12:42.27ID:p82w91aI
訂正

0972１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ

では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。

このXが1,...,6の値を一様に取るの？
では、X(〇)=3 の〇に入る{1,2}の元を答えよ
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:13:22.91ID:p82w91aI
再訂正

0972１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ

では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。

このXが1,...,6の値を一様に取るの？
では、X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えよ
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:14:21.34ID:p82w91aI
どう考えても一様に取れないと思うんだけど
取れると言い張るので答えてもらいましょう
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:16:04.60ID:p82w91aI
>>26
ん？どうした？
遠慮せずに言いなよ
美味い飯に飢えてんでしょ？
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 09:59:10.37ID:mfAFv7ob
>>24
ご苦労様です。スレ主です
おサルこと、サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」）>>8
だね

そんなことよりも
”箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う”（>>18より）
これを決着させよね。それが先決だよ
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 10:23:30.21ID:p82w91aI
>>32
決着してるよ
確率変数にしたらどんな矛盾が生じるか書いたのに理解できんかかったんか？
さすがおサルと呼ばれるだけのことはあるね
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 10:25:37.39ID:p82w91aI
0734１３２人目の素数さん
2024/03/27(水) 15:53:01.72ID:V+jZC2T8
>>733
>・簡単に箱一つ、サイコロ一つの目を入れる
>・箱の中で、サイコロの目が１である確率は？ 1/6である
>・同様に、サイコロの目が２〜６である確率は、 1/6である
>・よって、確率変数Xで扱うことができる
箱の中身を確率変数とすると、どの目に賭けようと的中確率は1/6のはずである
しかし実際には、出た目以外に賭ければ的中確率は0、出た目に賭ければ的中確率は1であり矛盾、よって仮定は偽

>QED
なんの証明にもなってないのでカッコつけなくてよい
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 11:25:02.96ID:mfAFv7ob
＜サイコロと確率変数＞
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学（2009年度）
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F7th%2FRandom_Variable
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率変数と確率分布
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014
確率変数とは
・試行の結果、ある値をとる確率が決まる変数を、「確率変数」という
・サイコロを1回投げる場合を考える
　サイコロの出た目の数 {1, 2, 3, 4, 5, 6} を X （確率変数）とする
　・確率変数は大文字で書く
　X = 1 （つまり1の目がでる）の事象の確率は、次のように表すことができる
　P(X = 1) =1/6
　同じように、1以外の目が出る確率は、次のように表せる
　P(X = 2) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
　なお、 X = 1 という事象は、 { X = 1 } とも表せる

確率変数を用いた確率の計算
・サイコロを1回投げて、5以上の目が出る事象について考える
　でた目が5の事象 { X = 5 } 、あるいは、でた目が6の事象 { X = 6 } になる
　でた目が5以上の事象は、 { X >= 5 } と表せる
　したがって、でた目が5以上の事象は次のように書ける
　{ X >= 5 } = { X = 5 } ∪ { X = 6 }
　ただし、でた目が5になる事象と6になる事象は同時に起こらないので、排反事象である
　{ X = 5 } ∪ { X = 6 } = φ
　排反事象の確率を求めるには、加法定理（排反前提の場合）を用いる
　P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6)= 1/6 + 1/6 = 1/3

確率分布
確率変数に対応する確率
例えば、サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 X を使うと、その確率は次のようになる
P(X = 1) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
確率変数 X のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
　X　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　計
確率　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　　1
確率変数 X に対応する確率の分布を、「確率分布」という
確率分布をまとめた表を、「確率分布表」という
確率分布は、ヒストグラム（縦棒グラフ）や折れ線グラフにすると視覚的にわかりやすくなる

確率分布
一般に、略す

確率分布の例
サイコロを1回投げたときにでた目の数が奇数か偶数かを考える
奇数がでたときの確率変数を Y = 0 、偶数がでたときの確率変数を Y = 01 とする
確率変数 Y の確率分布は、次のようになる
　Y　　0　　1　　計
確率　1/2　1/2　　1
(引用終り)

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
QED
終わったな ；ｐ）
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 11:42:21.80ID:mfAFv7ob
>>34
あっ、バカ発見！
証拠保全しておきますねｗ

(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/734
0734１３２人目の素数さん
2024/03/27(水) 15:53:01.72ID:V+jZC2T8
>>733
>・簡単に箱一つ、サイコロ一つの目を入れる
>・箱の中で、サイコロの目が１である確率は？ 1/6である
>・同様に、サイコロの目が２〜６である確率は、 1/6である
>・よって、確率変数Xで扱うことができる
箱の中身を確率変数とすると、どの目に賭けようと的中確率は1/6のはずである
しかし実際には、出た目以外に賭ければ的中確率は0、出た目に賭ければ的中確率は1であり矛盾、よって仮定は偽
(引用終り)

”虫コナーズCM”風に言えば、「人間でいうたらおでこに『バカです』と書いて歩いてるようなもんやで」ですな ；ｐ）

(参考)
https://tvcmcast.com/mushikonazu-win
CM紙芝居
虫コナーズCMは勝った＆パスワード無防備！長澤まさみと仲野太賀の姉妹の関西弁物語！？キンチョーの吊るだけ簡単虫よけ！
おでこにパスワードの「無防備」篇です！静岡県出身のまさみさんと東京都出身の太賀さんのコテコテノ関西弁のやり取りがとっても面白いCMです！（2020年CM）

https://xtrend.nikkei.com/atcl/contents/18/00143/00030/
日経クロストレンド
売れる！CMキャラクター探偵団　第28回
長澤まさみの関西弁は、CMを邪魔者にしないKINCHOの決意
2020年07月10日
前年の虫コナーズをぶら下げたままでは効き目が弱まることを「人間でいうたらおでこにパスワードを書いて歩いてるようなもんやで」と警告する『無防備』篇も、そのシュールさについ最後まで見てしまう。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 12:47:49.31ID:y7hHUruv
コピペ長すぎ
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 13:06:11.10ID:mfAFv7ob
>>37
これはこれは
だれかと思えば
御大か
巡回ご苦労様です
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 14:15:04.90ID:p82w91aI
>>36
バカだと思うならどこがどう間違ってるのか説明してごらん
またいつものように逃げるの？
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 14:21:40.22ID:p82w91aI
>>35
引用に君の独善持論（箱の中身は確率変数）を裏付ける内容は皆無
それでQEDって頭イカレてるの？
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 14:25:12.24ID:p82w91aI
基地外駄々っ子くんは>>>29の回答よろしくね
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 14:25:35.55ID:p82w91aI
おサルくんは>>39の回答よろしくね
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 17:13:26.52ID:870qUCcg
>>29
定義じゃねーよ
Ω={0,1}でXをかかる確率変数とすれば
X(0)=1と
X(1)=2が成立するって言ってんだよ
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 18:13:44.13ID:p82w91aI
>>43
回答になってない
落第
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 18:22:15.02ID:870qUCcg
>>44
定義じゃねーよ
Ω={0,1}でXをかかる確率変数とすれば
X(0)=1と
X(1)=2が成立し
P(X=1)=P(X=2)=...=P(X=6)=1/6
が成り立つよ自明だろ
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 18:54:36.59ID:p82w91aI
>>45
回答になってない
落第
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 19:10:15.90ID:p82w91aI
とすればでごまかしてもダメ
その手には乗らない
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 19:11:11.15ID:p82w91aI
ほれ、回答になってないぞ？基地外駄々っ子くん
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 19:50:44.63ID:870qUCcg
結局、確率論が分かってないんだろ
そりゃ本を1冊も読んでないじゃそうなるわな
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:14:39.91ID:870qUCcg
単にこの計算が理解できないだけなんでしょ
どこが分からんのか知らんけど

50 １３２人目の素数さん sage 2024/03/17(日) 05:17:33.43 ID:HNHCaIr5
ほんとうにけいさんがわからないみたいだからさらにていねいにしてやるよ
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これいじょうかんたんにはならんぞ
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:19:50.24ID:p82w91aI
>>49
回答になってない
落第
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:20:19.84ID:p82w91aI
>>50
回答になってない
落第
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:21:21.91ID:p82w91aI
落第連発の基地外駄々っ子くん
そろそろ諦めたらどうかね？
往生際悪いよ君
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:35:05.32ID:p82w91aI
おサルくんはやはり逃亡か
性懲りないね
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:43:57.59ID:+M8m3Gd1
>>35より

再録
＜サイコロと確率変数＞
(参考)
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学（2009年度）
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F7th%2FRandom_Variable
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率変数と確率分布
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014
確率変数とは
確率分布
確率変数に対応する確率
例えば、サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 X を使うと、その確率は次のようになる
P(X = 1) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
確率変数 X のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
　X　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　計
確率　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　　1
確率変数 X に対応する確率の分布を、「確率分布」という
確率分布をまとめた表を、「確率分布表」という
確率分布は、ヒストグラム（縦棒グラフ）や折れ線グラフにすると視覚的にわかりやすくなる
(引用終り)

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED

終わったな ；ｐ）
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:55:11.57ID:870qUCcg
彼は確率論をまともに学んできてないので、先頭に(Ω,F,P)を勝手な確率空間とするっていう枕詞をおく作法が分かってないんだよね
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:55:25.78ID:+M8m3Gd1
＜補足＞
高校数学の確率変数でつまづいているあなたにｗ　下記をどぞ！；ｐ）

https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-hs/70571/
家庭教師のあすなろ関西
高校生の勉強方法
確率分布と統計的な推測｜高校数学のつまずきやすい単元を徹底解説！
=もくじ=
1 確率分布
1.1 確率変数と確率分布
確率変数と確率分布
確率変数とは、試行の結果によって、その値をとる確率が定まる変数のことです。確率変数とその値をとる確率との対応を示したものを確率分布といいます
確率変数Xの値をx1,x2,・・・,xnとして、それぞれに対応する確率をp1,p2,・・・,pnとすると
p1≥0,p2≥0,・・・,pn≥0
p1+p2+・・・+pn＝1
といった確率Pに関することが成り立ちます
また、確率変数Xの確率分布は以下のような表で表されます。

（表）
X：x1　x2　・・・　xn　計
P：p1　p2　・・・　pn　１

このとき、確率変数Xの値がaとなる確率をP(X=a)と表し、Xがa以上b以下の値となる確率はP(a≤X≤b)と表します。
この確率分布の特徴を表すのに、確率変数の平均（期待値）、分散、標準偏差というものがあります。
これらは、平均値→分散→標準偏差 の順で求めることができます。
(引用終り)

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ；ｐ）
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 20:57:50.03ID:p82w91aI
>>56
回答になってない
落第
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 21:00:27.47ID:p82w91aI
>>55 >>57
君の引用のどこにも見えないものは確率変数って書かれてないんだが
いったい何を証明したつもりなの？

で、>>39の回答は？
また逃亡？
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 21:02:03.23ID:p82w91aI
0056１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 20:55:11.57ID:870qUCcg
彼は確率論をまともに学んできてないので、先頭に(Ω,F,P)を勝手な確率空間とするっていう枕詞をおく作法が分かってないんだよね

作法ｗ
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/28(木) 23:58:36.49ID:870qUCcg
数学的確率から一気に飛んでこんな抽象的な確率論をやるのは小学生には無理だよね
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 00:27:37.50ID:hoppQMOQ
>>61
ご意見承りました

で、>>29の回答は未だですか？
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:01:55.06ID:hoppQMOQ
>>64
さっきとは？
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:30:52.37ID:hoppQMOQ
>>66
回答になってないと言ったはずだが
アホなのか
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:39:31.21ID:inmHSrJj
そもそもさあXは任意のかかる確率変数の名前に既に使ってんだよ。名前が衝突するような定義をするなよ

お前は
定理 すべての自然数nについて、nは偶数である
証明
nを勝手な自然数とする。
ここでn:=2と定義する。
よってnは偶数である
証明終わり

みたいな主張を平気でするわけ？

29 １３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 09:13:22.91 ID:p82w91aI
再訂正

0972１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
＞968
じゃあ1と2でいいよ

では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。

このXが1,...,6の値を一様に取るの？
では、X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えよ
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:46:24.61ID:hoppQMOQ
まったく意味不明
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
の式のXってなに？
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:48:16.78ID:hoppQMOQ
意味不明なレスで誤魔化す気満々の基地外駄々っ子
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:50:08.65ID:hoppQMOQ
X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えられず意味不明なレスで誤魔化す基地外駄々っ子
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:50:34.92ID:hoppQMOQ
>>72
かかる確率変数ってなに？
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:51:51.84ID:hoppQMOQ
ごまかしてないで早くX(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えろよ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:52:55.45ID:hoppQMOQ
そんなごまかしでX(〇)=3から逃げれると思った？
アホなのか？
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:53:39.49ID:hoppQMOQ
かかるの定義教えて
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:54:16.19ID:inmHSrJj
何度も書いてるのに、何でXが何か聞いてくるんだよ

任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:55:16.70ID:hoppQMOQ
>>78
早くX(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えろよ
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:56:13.08ID:hoppQMOQ
ごまかすな基地外駄々っ子
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:56:46.42ID:hoppQMOQ
じゃあってなんだよｗ
最初から答えろや基地外
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:58:27.08ID:inmHSrJj
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、
新たに1,...,6に値をとる確率変数Xを
X(0)=1
X(1)=2
で定めると
X(0)=3であり、Xは1,...,6を一様に取る
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:58:33.35ID:hoppQMOQ
>じゃあ1と2でいいよ
>X(0)=1

>じゃあ0でいいよ
>X(0)=3

つまりX(0)=1=3って言いたい訳ね？基地外駄々っ子くん

じゃあ1=3を証明して下さい
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:59:53.62ID:inmHSrJj
>>83
間違えた

任意の確率空間({0,1},F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、
新たに1,...,6に値をとる確率変数Xを
X(0)=1
X(1)=2
で定めると
X(0)=3であり、Xは1,...,6を一様に取る
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 02:00:40.67ID:hoppQMOQ
早く1=3を証明してね
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 02:02:12.01ID:inmHSrJj
定理 任意の確率空間({0,1},F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、1=3である
証明 自明
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 02:04:00.43ID:hoppQMOQ
【悲報】基地外駄々っ子くんの脳内では自明に1=3とのこと

完
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 04:33:28.13ID:HPlwW15h
自明に証明されてる定理に文句つけて来て、彼は一体何がしたかったんだ…

任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 08:49:08.37ID:hoppQMOQ
嘘はやめような
その命題を否定していないことは何度も言っている
Ωが小さいとき1,...,6の値を一様に取る確率変数は存在しないからP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式はナンセンスと言っている
おまえは負けを認めたくなくて主張をシレっと変更した　それが基地外駄々っ子なる命名の由来である
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 10:54:43.52ID:q+yBH9ax
下記の確率の説明が分かりやすい

http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学（2009年度）
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ

http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 Last-modified: 11 Mar 2014

・事象
　あることが起こった結果を、「事象」という
　事象Aを A と表す
　全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
　決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
　事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
　事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す

確率 (Probability)
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
　ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
　0 ≦ P(A) ≦ 1
　全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
　空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く

数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
　サイコロの目の出方は6通り
　3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数（何通りあるかすべて数えたもの）N で割ったものである
　P(A) = a/N

統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
　実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
　この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
　P(A) = \fracrN

大数の法則
・試行（あることを実施する）回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
　例えば…
　実際にサイコロを1,000回投げたら、3の目が1,300回出た ＊）
　その結果、3の目が出た確率はほぼ 1/3
　P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
注＊）河野先生間違えているね。例示なら、"サイコロを1,000回投げたら、3の目が166回出た、よってほぼ1/6" としないと大数の法則にならんよ ；ｐ）

１）さて、”統計的確率”で、サイコロの目が3と分からないと、統計にならない。3と分かってからが”統計的確率”
２）3と分かる前は、数学的確率

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ；ｐ）
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 12:14:11.43ID:hoppQMOQ
>>95
見えないものを確率変数とすると矛盾が生じるため間違い
実際、おまえの引用には見えないものを確率変数とせよと書かれていない

>QED
何の証明にもなっていないのでカッコつけなくてよい

>終わったな
箱入り無数目成立で終了
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 13:35:44.87ID:q+yBH9ax
サイコロ一つを投げる確率を
時系列で考えてみよう

a)サイコロ一つ これから投げる（まだ投げていない）
b)サイコロ一つ これから投げたが、転がってまだ止まっていない
　あるいは、ツボの中や箱の中で どの目か確認できていない
c)サイコロ一つ これから投げて止まった、3が出た
　あるいは、ツボの中や箱の中で 確認できて、3が出た

ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する

つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する

よって
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ；ｐ）
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 15:00:48.28ID:hoppQMOQ
>>97
>ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
統計的確率の定義を100回音読して下さい。

>ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
転がってるとかの物理的な話は数学とは関係無い。
確認したか否かも関係無い。なぜなら確認によって目が偶然に定まることはなく、すなわち確認は試行でないから。
目はサイコロを投げることで偶然に定まるのでそれが試行。

wikipediaより引用
「試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである」

>つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
>よって
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
上記の通り間違い
実際、箱の中身を確率変数とすると矛盾が生じる。

>QED
何の証明にもなっていないのでカッコつけなくてよい

>終わったな ；ｐ）
箱入り無数目成立で終了
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 16:49:43.89ID:q+yBH9ax
>>98
確率問題に疎いんだね　；ｐ）
そんな頭では、下記の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”は、解けないだろうね ；ｐ）

(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227

2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。

2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ。

数学のどんな問題でも、サイコロの眼の出る確率は常に均等であることが前提になってきました。
その前提を取っ払ったらどうなるのか、考えたこともなかったので、実際に受験していたら相当に焦ったに違いありません。
平常心を保てず調子を崩してしまいそうです。
そんな斬新かつ型破りな本問。早速見ていきましょう。
なお、以下の内容は、東工大が公表したものではありません。

2008年東工大 数学 第3問 小問1の解法
記号の定義
サイコロのそれぞれの目の出る確率を pi, i=1,2,・・,6とおきます。
以下略す
凸関数の性質を利用する
以下略す

https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/tti3/
東大家庭教師友の会
東京工業大学の数学の良問その３　〜いびつなサイコロ〜

目次
1.シュワルツ不等式を利用した解法
2.今回の問題を解くために必要な考え方
3.正攻法での解答
4.数学の問題を解くための大切な姿勢
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/29(金) 16:49:57.83ID:HPlwW15h
>>94
何も変更してませんが
君の妄想ですか？

任意のXについてと言ってんだろ、Xはちゃんと存在する
お前は頭チンパンジーなの？
新着レスの表示
レスを投稿する

ニューススポーツなんでも実況