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0833１３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 00:26:55.13ID:ltyF/58/
>例えばX,Yを任意の集合として、f:X→Yを全射とすると、g:Y→Xが存在して、f o g = idY
>なんてよくある定理を見て、X=∅でY={1}のときにそんな全射はないから不成立とか言い出すの？

X、Yは、任意の空でない集合とすべきだったね

さて、XをR^N、YをR^N/〜（〜は尻尾同値関係）
f:X→Yを無限列から自身が属する尻尾同値類への写像とする

もちろん、fは全射である（そして単射ではない）
そしてg:Y→Xが存在して、f o g = idY　となる
gは、尻尾同値類からその代表への写像である

そして g o fは、無限列から自身が属する尻尾同値類の代表への写像である