スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1695344352/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/
前々スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋12
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく >>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？ >>834
それを謎の病的な空間を直積して問題をぶっ壊そうとしたのが、>>796 でお前が書いたレスだろ
記憶力ないのかよ >>835 否
834で「謎の病的な空間を直積」なんてまったく必要ないと述べた
読解力ないの？ こっちは >>794 でスレの先頭に書いてあるような病的な空間を直積でくっつけるなって書いてんのに、お前が >>796 で反対してるんじゃねーか
それを何を今さら、確率空間は {1, ..., 100} とか言い出すとか、まずキチガイは言動を一貫させろよ >>837-838 頭悪いね君
・そもそも病的な空間は出てこない
・選択公理が理解できていれば反論の余地もない
これが全て 無限列R^Nを考える必要はまったくない
R^N上の決定番号ｄの列全体の集合の測度を考える必要はない
したがって「病的な空間、病的な関数、病的な集合」は全く出てこない
残念でした ●チガイ君 >>839
この問題に病的な空間は出てこないよ
それなのにお前が >>796 で病的な空間を擁護し始めたからキチガイだっていってんだよ >>841
＞この問題に病的な空間は出てこないよ
君が、確率空間｛１，・・・，１００｝を認めるなら、何も問題ない
＞それなのにお前が >>796 で病的な空間を擁護し始めたから
君が、「選択公理」の文字でわけもわからず発狂しただけ ●チガイだね
選択公理、理解してる？ 選択公理なしに決定番号は定義できない
一方で、選択公理を用いたからといって
R^Nでの決定番号関数を考える必要があるとはいえない 実際必要ない
このことがわからないID:EEDSyHrRは数学のスの字も分からんド素人 >>844
なぜババアと思うのかわからんが全く誤りなのでこれまた●チガイ >>842
もういい加減 にしたらどうなんだ
>>796 は勘違いでしたって謝罪すりゃいいだけなんだからよ こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが >>811
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
この文章を読んで>>809を理解できない君に数学は無理なので諦めた方が良い
>>806
>どこに選択公理が関係してるんだよ
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
この文章を理解できない君に数学は無理なので諦めた方が良い >>823
選択公理⇒無限族⇒でかい確率空間とでも連想してるようだが、数学は連想ゲームではない
論理の分からない君に数学は無理なので諦めた方が良い >>835
とりあえず深呼吸して一服して↓を10回読め
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
10回読んでも理解できないなら君には箱入り無数目は無理だから他のスレへでもお行き >>837
成立派は一貫して
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
「箱入り無数目の確率空間は｛１，・・・，１００｝」
と言っている
君が勝手に誤解して勝手に発狂してるだけ >>842
>選択公理、理解してる？
理解できなくて発狂してるだけかと 選択公理とは
「空でない集合の空でない族（無限族でもよい）があるとき、各集合からそれぞれひとつずつその要素を選択できるか？」
という命題が真であるという主張。
一見自明なように見えて、実は無限回の選択操作が可能であることが、ZFの他の公理から証明も反証もできない、つまりZFとは独立な命題であることが分かっている。
それゆえ公理として存在している。
箱入り無数目では
R^N/〜の要素（つまり同値類）の族が「空でない集合の空でない族」
各同値類の代表元が「各集合からそれぞれひとつずつ選択された要素」
理解できた？ >>852
ちゃんと読めよ >>796 はそんなことは言ってない
分かることは、彼はスレの最初に書いている病的な確率空間を使う主張してる側だ こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが >>859
>彼はスレの最初に書いている病的な確率空間を使う主張してる側
君が勝手にそう誤解してるだけかと
>>860
794こそ箱入り無数目の著者が病的な確率空間を使ってると思い込んで非難したと見た
それが間違いであり●違いであるという当たり前の指摘をID:pJFEbyuHもID:fiS7d8ruもしている
（完） >>861
> 794こそ箱入り無数目の著者が病的な確率空間を使ってると思い込んで非難したと見た
お前日本語が読めないだろ >>794 のどこにそんなことが書いてあるんだよ基地外 例えば、サイコロの確率が1/6でないことを示すのに箱入りの空間を直積して、確率空間にならないから1/6ではないっていうのは無茶苦茶な主張だろ
>>796 によるとそうじゃないんだってさ、明らかに頭がおかしい そもそも時枝の勝つ戦略というのは箱を全部開けることになるのでないんだけどな >>796 はさっさと得意の選択公理とやらで、全ての確率の問題をぶっ壊してフィールズ賞でも取ってみろよ
選択公理わかってたららできるんだろやくしろよ >>864
箱入り無数目の的中確率は、「サイコロの確率」とは全然異なるけど、もしかして ID:yT6x5+jS は全然わかってない？
1.箱の中身は決まっている 予想値は同値類の代表列の値とする ここは確率が入る余地が全くない
2.回答者が選べるのは箱だけ 選べる箱は100個 そのうち箱の中身が代表列の値と相違するのはたかだか1個
3.サイコロは箱の中身ではなく、箱を選ぶのに使うだけ サイコロで箱をランダムに選べば、的中確率は1-1/100⁼99/100
選択公理は2で用いてるが、確率空間とは全く無関係 残念でした >>867
誤 選択公理は2で用いてるが
正 選択公理は1で用いてるが
いずれにしても、確率空間とは全く無関係 残念でした >>867
誰がそんな話をしてるんだよ
>>796 の話をしてるんだよ
いい加減理解しろよ脳無し こっちは >>794 と >>796 の話をしてるのにこのアホは延々と関係ないレスばかりするんだが、これがストローマンってやつなのか >>869−870
794の「病的な空間を直積でくっつけ」は、867の1で完全に否定されてる
数学分かってれば誰でもわかる わからん人は数学分かってない
勝手に前提立てる794がストローマンだった、で決着 >>872
Q1
病的な空間って具体的には何？
Q2
どんな問題でもぶっ壊せるって主張してるようなものと思ったのは誰のどの発言から？
Q3
>>794は箱入り無数目とどんな関係があるの？
Q4
君は箱入り無数目は成立・不成立どちらだと思うの？ >>874 根本的な質問に何一つ答えられないって三歳児か ID:SIUc5GBC 肝心の「病的な空間って何？」に全く答えられず >>880
そんな細かいところはしらんがな
スレの最初になんか病的な空間をわざわざくっつけて、どんか確率の問題でもぶっ壊せる主張がかいてだろーが >>882
サイコロ投げるだけでも、スレの最初の議論を使えばそもそも確率空間にできないことになんだろ 確率空間にならないじゃなくてまともな確率空間にならないだな
>>4 でやってることは、ほかの確率の問題でも使えてしまうだろ つまり君が言いたいのは
「>>4はクソ」
でよい？ >>881
>>病的な空間って何？
> そんな細かいところはしらんがな
なんだそりゃ？はじめから全然分かってないくせに吠えてたのか この馬鹿タレは！ そもそも >>4は根本から間違ってるよ
だって当てる箱が最初から決まってる前提になってるけど
実際は100列から1列選ぶから、どの列を選ぶかによって、どの箱を選ぶか変わる
だから「この箱の中身が代表列の項と一致する確率」を求めてるわけじゃない
>>1も>>4を書いた「専門家」も根本から勘違いしてる
そして貴様が責めるべきは>>1やその専門家であって
>>796でもID:HirF3jjzでもない
５９６３ >>889
吠えてたんじゃねーよ
>>796 で意味不明な罵倒をされたから文句いってんだよ だいたい>>4 が言ってることなんてほとんど意味不明じゃねーか
確率変数のままとかなんだよ定義はなんなんだ
それをこっちに説明しろなんて無理に決まってるじゃん
確率空間をわざと大きくとったら大数の法則が成り立つとは限らない以外の主張をまともに解読できるわけねーだろ >>4=>>796 ではないな
むしろ、>>796は>>4を否定する立場
なんでおまえ味方にかみついてんの？
敵と味方の区別もつかない○違いなのかな？
何が確率空間かもわからんど素人が
大数の法則とかわけもわからず口にすんなよ
口が臭いから >>893
主張の内容とか関係ねーよ
いきなりこんな罵倒されてしかも選択公理関係なけりゃブチ切れるに決まってるだろ
>まーた、選択公理が理解できない馬鹿が発●しとる >>894
>主張の内容とか関係ねーよ
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
| | / / r. （ こ） | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>892-893
>確率変数のままとかなんだよ定義はなんなんだ
ありがとうございます >>4です
スレの狂犬に嚙みつかれ 吠えられたことに同情いたします
さて、>>4は下記の”時枝記事（数学セミナー201511月号の記事）”を前提として
時枝記事を否定しています
定義は、時枝記事のままですので、以下引用いたします
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
以上 さて、>>4を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、>>4の主張です >>901
>時枝記事では、…ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる と主張します
はい、読み間違い
国語から勉強しなおそうな ニホンザル 「箱入り無数目」記事では、
選べる100箱のうち、中身と代表列の項が相違するのはたかだか1箱といっている
だから、それ以外の99箱を選べば、中身と代表列の項が一致する、
ランダムに100箱から1箱選べば、当たる確率は99/100だといってるだけ >>901 誤変換訂正
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
↓
３）ところが、時枝記事では、確率変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え >>904
確率変数の族なんて使ってないから無意味 >>4です
マジ基地は無視して>>4を補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ >>906
>マジ基地は無視して>>4を補足します
間違いをいくら補足しても正しくはならない。
>１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
出題列が固定された瞬間に100列も100列の決定番号も固定されるので分布を考えても無意味。
>４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
> このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
> 正則分布のように扱い、確率 99/100とします
100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか一つ。ランダム選択すれば確率1/100以下。それだけのこと。
もし本気で当てられないと思うなら、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどんな値なら確率1/2で当てられないか答えてください。 >>906
>時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>非正則分布を成す決定番号を、
>あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
>確率 99/100とします
これが、全くのデタラメでありウソ
決定番号の分布など考えてない
したがって非正則分布を正則分布だと偽ることもしてない
100本の無限列の決定番号は、その定義により全て自然数である
したがって他の99本より大きな決定番号をもつ列はたかだか1本しかない
その1本の列を選ばなければ、他の99本の決定番号の最大値Dは必ず選んだ列の決定番号dより大きい
したがって選んだ列のD番目の箱の中身は同値類の代表列のD番目の項と等しい
これが「箱入り無数目」のからくり 全然難しくない
「非正則分布ガー」とかいってる人は余計なこと考えて間違った >>907
>>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
> 出題列が固定された瞬間に100列も100列の決定番号も固定されるので
> 分布を考えても無意味。
然り
ついでにいうと「dは1から無限大(∞)までを渡ります」は誤り
なぜなら、決定番号が無限大(∞)の値をとる列は存在しないから
「dは自然数の値をとる」と書くのが正しい
粗雑な精神では繊細な数学は理解できない
>>ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>>非正則分布を成す決定番号を、…正則分布のように扱い、
>>確率 99/100とします
> 100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか一つ。
> ランダム選択すれば確率1/100以下。
> それだけのこと。
これまた然り
100列のどれを選んでも外れる、ということは
自然数の全順序に反するから、あり得ない
>もし本気で当てられないと思うなら、
>出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどんな値なら
>確率1/2で当てられないか答えてください。
今だに答えられない 当然だ
d1>d2 かつ d1<d2 である自然数d1,d2の組など存在しないのだから >>913 了解 で、君は「箱入り無数目」が正しいと思うか？ Yes or No >>908 まーた、選択公理が理解できない馬鹿が発●しとる >>917 で、タワケの君は「箱入り無数目」が正しいと思うか？ Yes or No >>917
>10年もアホとバカが議論ｗ
全くです
それには、全面同意ですよｗ 記事に書いてないことを捏造し、間違いだとかほざいている1
記事が間違っているかどうかとか問う資格なし。 いやいや、数学というものは、いかに大数学者であっても
間違いは間違いと指摘することが大事なんだ
例えば、ガウスの実係ｎ次数代数方程式が複素数解をｎ個持つことの証明は不完全だったと（下記）
例えば、Riemann surfaceは、リーマンが考えたが
”The landmark of this development was the first edition of the book of H. Weyl [18], in which the general concept of an abstract Riemann surface was formulated”とされる（下記）
例えば、クロネッカー・ウェーバーの定理の証明は、「最初に完全な証明をしたのは Hilbert (1896) であった」らしい（下記）
ことほど左様に、いかに時枝とはいえ、間違いは間違いです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[注 1]）。
https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Riemann_surface
Riemann surface
The obtained Riemann surface can be identified with the algebraic curve defined by equation (1). In general, a mutual penetration (sometimes more intensive, sometimes less intensive) of ideas and methods of the theory of functions of a complex variable on the one hand and of algebra and algebraic geometry on the other hand is characteristic of the whole period of further development of the theory of Riemann surfaces, associated with the names of F. Klein, H. Poincaré, P. Koebe, and others. The landmark of this development was the first edition of the book of H. Weyl [18], in which the general concept of an abstract Riemann surface was formulated.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
歴史
定理は最初に Kronecker (1853) で述べられた。しかし、彼の議論は、次数が2のべきの拡大に対して不完全であった。 Weber (1886) が証明を出版したが、これはいくらかのギャップや誤りを含み、Neumann (1981) により指摘、修正されている。最初に完全な証明をしたのは Hilbert (1896) であった まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？ >>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>921 いかに素人とはいえ、間違いは間違いとと指摘することが大事
ちなみにガウスの「代数学の基本定理」の最初の証明は
ジョルダン曲線定理を前提しているが
ジョルダン曲線定理は誤りではないので
証明にギャップがあったということになる
望月新一のABC予想の証明も、系3.12を前提しているが、
系3.12が一般に成立しないとすれば、ギャップではなく誤りである https://www.jsps.go.jp/file/storage/general/j-center/data/r2/03mathematical_ext.pdf
代数学分野に関する学術研究動向
--整数論および代数学関連分野の最近の発展と展開--
栗原 将人（慶應義塾大学理工学部・教授）
(前略）
2020 年度に代数学 分野で最も大きな話題となったのは、
望月新一氏による abc 予想を証明した論文が、
2020 年 4 月に掲載受理され、
2021 年 3 月に数理解析研究所発行の雑誌に
出版されたことであろう。
この論文は 4 部に分かれ、
全部で 700 ページを超える大論文である。
論文は出版されたものの、望月氏の証明は
現況では世界に受け入れられた状態ではない。
日本では新聞やテレビで取り上げられて、
すごいことができた、というムードになっているが、
これは日本だけの現象である。
数学の論文のレビューを載せる zbMATH(zentralblatt math)誌には
P.ショルツによるレビューが書かれ、主定理が証明された状態ではない
(Part III の系 3.12 に誤りがある)と述べられている。
ショルツとJ.スティックスの文書に対して、
望月氏は反論しているが、
それが数学界で受け入れられているとは言い難く、
望月氏が理論を理解可能な形で説明することが望まれている。
(後略) >>926
>https://www.jsps.go.jp/file/storage/general/j-center/data/r2/03mathematical_ext.pdf
>代数学分野に関する学術研究動向
>--整数論および代数学関連分野の最近の発展と展開--
>栗原 将人（慶應義塾大学理工学部・教授）
・それ古新聞でしょ？
「令和２年度学術研究動向等に関する調査研究 報告概要（数物系科学専門調査班） 研究期間延長（新型コロナ対応）分 」
とあるでしょ？
・いまは,令和6年で年度では令和5年度だよ
いまの栗原 将人氏の意見はどうか？
それが問題でしょう？ >>899 タイポ訂正
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD
↓
列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. >>941-950
この問題で、確率事象は
942-944の出題者が箱に実数を入れることではなく、
947-948の回答者が箱を一つ選ぶことである 私たちのやろうとすることは
Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して
Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する
(∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n)
とき同値s 〜 s'と定義しよう
(いわばコーシーのべったり版). 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，
したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)
が決められることに注意しよう. 箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ. 例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上(>>959)の注意によってs^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定>>967(D >= d(s^k))のもと，
s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せる(>>959)ので
列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝r(D)」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. 選択公理は>>955で用いる
したがって自然数に値をもつ決定番号の存在>>957（そして>>961）がいえる 一方、>>960で100列に並べ、>>962で100列から1列選ぶ
この設定により、>>951で述べた（無限個の箱から）1箱選ぶ確率事象は
100列それぞれの1箱である100箱から選んだ1列の1箱を選ぶ事象となった 回答者が第ｋ列を選ぶとして
出題者が箱に入れた実数による100列のうち
ｋ列の決定番号が単独最大値になる確率を求めるやり方は、
決定番号関数がR^N上で非可測であるため失敗する しかしながら、箱入り無数目の失敗確率を求めるのに>>971のように
R^N上での決定番号関数の各値をとる測度を求める必要はない
100列を所与のものとし、そこからたかだか1つしか存在しない
単独最大決定番号の1列を選ぶ確率を求めればいい
それが失敗確率である さて、これから書くのは、「箱入り無数目」著者の時枝正が誤解している箇所 もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい. >>974-981
著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
と誤解していたように思われる >>982
Alex Prussが指摘しているように、
無限個の箱が全て確率変数の場合には
conglomerabilityが成立しないことから
箱入り無数目の戦略を適用したときの
成功確率を計算することはできない >>985 今後、トンデモは一切相手しない、ということで >>982
>著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
>確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
>あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
>確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
>と誤解していたように思われる
・時枝さん、何にも分かってないって感じだね
・”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
・サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて
毎回同じじゃ イカサマで
確率にならん
>>984
確率計算不能ということであって、成功確率０ではない
いわゆる「トンデモ」の成功確率０なる主張もまた
conglomerabilityを前提している点で同様の誤りを犯している >>987
>”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
ただ、選択する列が毎回異なるだけ
これが理解できないのは、日本語が理解できないということ
日本語、小学校から勉強してな >>987
＞サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて毎回同じじゃ
＞イカサマで確率にならん
何がサイコロか、を取り違えてるがゆえの発言
>>951でズバリ指摘した通り
サイコロは箱の中身ではなく、回答者の列の選択 >>984
>Alex Prussが指摘しているように、
>無限個の箱が全て確率変数の場合には
>conglomerabilityが成立しないことから
>箱入り無数目の戦略を適用したときの
>成功確率を計算することはできない
・”conglomerability”は、数学の確率論には取り入れられていないみたい
・Alex Prussは、philosophyの方に転向したらしい
・”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
・分かるなら、数学的定義を書いてほしい
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. ２．１００列のどの列も、他の９９列より大きい決定番号を持つ ＞”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
＞分かるなら、数学的定義を書いてほしい
いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
というのがconglomerability
したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
non-conglomerable >>989
> 「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
> ただ、選択する列が毎回異なるだけ
・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
試行は、１回でも確率計算になる 「箱の中身が変わらない」という前提は、conglomerability問題をかわすため
この前提により、自明な問題に成り果てたという指摘は甘受するが
いかに自明であるとはいえ、数学的には正当であるので、
数学として矛盾する、という反論は却下される >>996
＞・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
ならない
＞・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
それは無限回の確率思考を無意識に前提している
無意識の前提を否定したら計算できない
＞試行は、１回でも確率計算になる
ならない 御愁傷様 >>995
> いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
> というのがconglomerability
> したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
> non-conglomerable
意味わからん
・時枝の列の並べ替えか？
・列を mod 100で並べ替えることに固定したら
”分割の仕方によって確率計算の値が異なる”は回避できるのでは？ このスレッドは１０００を超えました。
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