0001１３２人目の素数さん2023/10/07(土) 20:20:10.85ID:4kGNvCC4
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1695344352/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/
前々スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋12
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく 私たちのやろうとすることは
Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して
Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する
(∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n)
とき同値s 〜 s'と定義しよう
(いわばコーシーのべったり版).
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，
したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)
が決められることに注意しよう.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上(>>959)の注意によってs^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定>>967(D >= d(s^k))のもと，
s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せる(>>959)ので
列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝r(D)」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. 一方、>>960で100列に並べ、>>962で100列から1列選ぶ
この設定により、>>951で述べた（無限個の箱から）1箱選ぶ確率事象は
100列それぞれの1箱である100箱から選んだ1列の1箱を選ぶ事象となった 回答者が第ｋ列を選ぶとして
出題者が箱に入れた実数による100列のうち
ｋ列の決定番号が単独最大値になる確率を求めるやり方は、
決定番号関数がR^N上で非可測であるため失敗する
しかしながら、箱入り無数目の失敗確率を求めるのに>>971のように
R^N上での決定番号関数の各値をとる測度を求める必要はない
100列を所与のものとし、そこからたかだか1つしか存在しない
単独最大決定番号の1列を選ぶ確率を求めればいい
それが失敗確率である さて、これから書くのは、「箱入り無数目」著者の時枝正が誤解している箇所
もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.
>>974-981
著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
と誤解していたように思われる 0983１３２人目の素数さん2024/02/10(土) 08:00:36.64ID:9E7AnBSL
埋めてゴマカスつもりだろうが
次スレを立てるよ
>>982
Alex Prussが指摘しているように、
無限個の箱が全て確率変数の場合には
conglomerabilityが成立しないことから
箱入り無数目の戦略を適用したときの
成功確率を計算することはできない >>985 今後、トンデモは一切相手しない、ということで 0987１３２人目の素数さん2024/02/10(土) 08:05:33.91ID:9E7AnBSL
>>982
>著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
>確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
>あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
>確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
>と誤解していたように思われる
・時枝さん、何にも分かってないって感じだね
・”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
・サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて
毎回同じじゃ イカサマで
確率にならん
>>984
確率計算不能ということであって、成功確率０ではない
いわゆる「トンデモ」の成功確率０なる主張もまた
conglomerabilityを前提している点で同様の誤りを犯している >>987
>”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
ただ、選択する列が毎回異なるだけ
これが理解できないのは、日本語が理解できないということ
日本語、小学校から勉強してな >>987
＞サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて毎回同じじゃ
＞イカサマで確率にならん
何がサイコロか、を取り違えてるがゆえの発言
>>951でズバリ指摘した通り
サイコロは箱の中身ではなく、回答者の列の選択 0993１３２人目の素数さん2024/02/10(土) 08:11:30.40ID:9E7AnBSL
>>984
>Alex Prussが指摘しているように、
>無限個の箱が全て確率変数の場合には
>conglomerabilityが成立しないことから
>箱入り無数目の戦略を適用したときの
>成功確率を計算することはできない
・”conglomerability”は、数学の確率論には取り入れられていないみたい
・Alex Prussは、philosophyの方に転向したらしい
・”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
・分かるなら、数学的定義を書いてほしい
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. ２．１００列のどの列も、他の９９列より大きい決定番号を持つ
＞”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
＞分かるなら、数学的定義を書いてほしい
いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
というのがconglomerability
したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
non-conglomerable
0996１３２人目の素数さん2024/02/10(土) 08:15:21.27ID:9E7AnBSL
>>989
> 「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
> ただ、選択する列が毎回異なるだけ
・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
試行は、１回でも確率計算になる 「箱の中身が変わらない」という前提は、conglomerability問題をかわすため
この前提により、自明な問題に成り果てたという指摘は甘受するが
いかに自明であるとはいえ、数学的には正当であるので、
数学として矛盾する、という反論は却下される
>>996
＞・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
ならない
＞・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
それは無限回の確率思考を無意識に前提している
無意識の前提を否定したら計算できない
＞試行は、１回でも確率計算になる
ならない 御愁傷様 1000１３２人目の素数さん2024/02/10(土) 08:18:52.93ID:9E7AnBSL
>>995
> いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
> というのがconglomerability
> したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
> non-conglomerable
意味わからん
・時枝の列の並べ替えか？
・列を mod 100で並べ替えることに固定したら
”分割の仕方によって確率計算の値が異なる”は回避できるのでは？ 10011001Over 1000Thread
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