スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/ 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学(含むガロア理論)8 より
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
2.続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると,sとs'が1962番目から先一致し,s'とs"が2015番目から先一致するなら,sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが,各類から代表を選び,代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し,袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す.
つまりsd,sd+1,sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に,何らかの事情によりdが知らされていなくても,あるD>=d についてsD+1, sD+2,sD+3,・・・
が知らされたとするならば,それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ, したがってd= d(s)も決まり,
結局sd (実はsd,sd+1,・・・,sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1, sD+2,sD+3,・・・:ここでD+1などは下付添え字
つづく つづき
3.
問題に戻り,閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが, とにかく第l列の箱たち,第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2,・・・,s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列,第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て,代表の袋をさぐり, s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける:s^k(D+l), s^k(D+2),s^k(D+3),・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100,そして仮定が正しいばあい,上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると,仮定のもと, s^k(D+1),s^k(D+2),s^k(D+3),・・・を見て代表r=r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て, 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)=rDと賭ければ,めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l), s^k(D+2),s^k(D+3),・・・, rD:ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系, 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ, 1970年)から,この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし,選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ,測度論は確率の基礎, と数学者は信じがちだ.
だが,測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく つづき
「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.
いったい無限を扱うには,
(1)無限を直接扱う,
(2)有限の極限として間接に扱う,
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する(^^;
”ばかばかしい,当てられる筈があるものか,と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか,と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ,一個を除いてそれらを見た上で,除いた一個を当てよ,というのだ.
ところがところが--本記事の目的は,確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
1.時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
2.”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
3.まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
1.”確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい”と締めくくっているのだった
2.言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
3.そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく つづき
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
(Denis質問)
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
(Pruss氏)
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(Huynh氏)
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル(=riddle)は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている(関西人かもw)
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理(下記 wikipedia ご参照)から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ(英語版)は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような(選択公理を除いた)ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ=フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく つづき
(完全勝利宣言!w)(^^
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
1)いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
2)もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
(∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから)
3)しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
(非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど)
4)もし、決定番号が、[0,M](Mは有限の正整数)の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
(注:dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう)
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
5)人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく つづき
さて、上記を補足します
1)いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
2)いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
3)ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
4)「そんなバカな!」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
1)時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布(正則でない)を成します(下記)
2)非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
3)具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、1回、2回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
4)ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜
ライター:古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは?一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない!?
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
つづく つづき
なお、
おサル=サイコパス*のピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets**) (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
<*)サイコパスの特徴>
(参考)https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日:2023.10.13
サイコパス(精神病質者)の10の特徴と診断基準|実はあなたの周りに・・・?
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
(**)注;https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets :https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 :https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサルさんの正体判明!(^^)
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
#平成どうしたw」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***)そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするw(^^
注***)鳥無き里のコウモリ:自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜!(^^;
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金(禁)よろしくね!(^^
つづく つづき
なお、スレ14から引用追加
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/834-
834132人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか?
箱入り無数目の確率空間は有限集合{1,・・・,100}であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか?
922132人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合{1,・・・,100}であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか?
923132人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ギャハハハハハハ!!!
925132人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)
つづく つづき
サイコパスのおサル
詭弁のデパートだな
テンプレに入れておくぜ!w
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/838-
(>>814より再録)
>>808 >>810
>https://study-line.com/kakuritsu-saikoro/
>を見てみたが、
>>・サイコロ二つを振って、箱の中
>> 目は決まっている
>>・二つの和が12になる確率は?
>> 二つとも6の場合で、1/36
>と書かれてるか示してごらん
本気で聞いているのかな?w
上記のサイト中で
冒頭に
”今回の内容をサクッと理解したい方はこちらの動画がおススメです”
とあって、動画のリンク貼ってあるよ。そこにあるよ
(引用終り)
(>>818より再録)
>>814
おかしいなあ、俺が見た限り
「〇〇のサイコロを投げる。〇〇になる確率を求めなさい。」
という出題パターンしか無いんだが
どこにも
>・サイコロ二つを振って、箱の中
> 目は決まっている
なんて無いんだが
(引用終り)
1)サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は? 二つとも6の場合で、1/36
これが分からないと聞いてきた
2)動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
ときたもんだ。笑える
中学レベルの確率論でつまずいているんだ
アホのきわみだね
テンプレは以上です >>10
>1)サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は? 二つとも6の場合で、1/36
> これが分からないと聞いてきた
おまえは幻聴が聞こえるのか?
>2)動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
> ときたもんだ。笑える
きたもんだじゃねーよw 実際無いやろが 嘘ついてんじゃねーぞエテ公 >>1
すぐバレる嘘つくのってなんなん?
精神イカレとんの? 人間失格だぞ君(まあエテ公だから当然かw) <まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/533
1)下記 「箱入り無数目」の決定番号dに対し、つねに決定番号d+1が存在することが言える
すなわち、記号を下記の通りとする
問題の実数列s= (s1,s2・・sd-1,sd,sd+1,sd+2 ・・)とし
代表r= (r1,r2・・rd-1,sd,sd+1,sd+2 ・・)とする
つまり、しっぽの部分 sd,sd+1,sd+2 ・・ は、同一で
rd-1≠sd-1 とすれば、決定番号がdであることは容易に分かる
2)さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
r'= (r1,r2・・rd-1,rd,sd+1,sd+2 ・・)とすれば良い
ここに、rd≠sdである。これで、決定番号がd+1であることは容易に分かる
3)任意の決定番号dに対して、常に 決定番号d+1とそれに対応する代表列r'が構成できる
そもそも、初期設定は「箱がたくさん,可算無限個ある」だった
初期設定から、無限集合N(自然数)を認めている(つまりは無限公理なり帰納の公理(the axiom of induction)を認めている)ことは明らかで
決定番号dの集合も、当然無限集合です
QED
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
2.続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると,sとs'が1962番目から先一致し,s'とs"が2015番目から先一致するなら,sとs"は2015番目から先一致する.
任意の実数列s に対し,袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す.
つまりsd,sd+1,sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. <まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/542
中学生にも分かるように補足しておこう
1)簡単に プレイヤー A,Bの二人
自然数Nから、各1つの数 n1,n2を選ぶ
大きい数を選んだ方が勝ちだ
2)Aが n1=10^8(=1億)だったとしよう
それを見た、Bは勝ったと思うだろう
なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=1億)以上の数は無数にあるのだから
3)逆に Bが n2=10^8(=1億)だったとしよう
それを見た、Aは勝ったと思うだろう
なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=1億)以上の数は無数にあるのだから
ことほど さように 無限集合たる自然数Nでは それは非正則分布なのだが
その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です >>14
>さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/534
決定番号dは列sに付随するのであって、代表rに付随するのではない
したがって「決定番号がd+1の代表r'」は完全な誤り
(完) >>15
>無限集合たる自然数Nでは それは非正則分布なのだが
>その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
>時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/579
100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di>Diとなるのは100列中たかだか1列
di<=Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100
(測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない)
たったこれだけのことから計算しているのであって
「箱の中身がaである確率」
「選んだ列の決定番号がdである確率」
なんて全然使ってない
(完) 確率の勉強をしましょうね! ;p)
https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/
石川保志 愛媛大学理学部数学科.
https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/0423-ps-stat.pdf
確率・統計講義ノート2023
P3
第1章 基礎概念
1.0.1 確率の基本
同じ状態で繰り返し行なうことができて、その結果が偶然に支配される実験や観察を試行という。
試行の結果起こる事柄を事象という。
事象を,A,B,C・・などで表す。事象Aに対し,「Aが起こらない」という事象をAの余事象といい,A^cで表す。
また,試行においていくつかの事象のどれが起こることも同程度に期待できるとき,これらの事象は同等に確からしいという。
例1 白玉3個、赤玉2個の袋から球を1個取り出す試行を行う。
出る球の組み合わせが事象である。
また、2個の硬貨を同時に投げる試行を行う。
2個の硬貨の表裏の組み合わせが事象である。
古典的な確率の定義(ラプラス)
試行において起こりうる場合の数がN個あって,それらは同等に確からしいとする。
起こりうるN個の場合のうち,ある事象Eが起こる場合の数がr個あるとき,Eの起こる確率P(E)をr/Nで定義する。
P7
同じ条件のもとで同じ試行を何回か行い、各回の試行が独立であるとき、このような試行を反復試行という。
1個のさいころをn回続けて投げて、1の目がちょうどr回出る確率は
nCr*p^r(1-p)^(n-r)
である。ただし、p=1/6
P23
第3章平均と分散
3.0.5確率分布
試行の結果によってその値が定まる変数を確率変数という。
確率変数Xのとる値がx1 x2 ・・であるとき、X=xiとなる確率P(X=xi)をpiと表わす。
確率変数と確率の組を確率分布という。
確率変数がとびとびの値のみをとるとき、Xは離散確率変数とよび、
その分布を離散確率分布という。
確率変数Xが特定の値を正の確率でとることがないとき,
すなわち,Xの値が区間全体に亘り、すべてのx∈RについてP(X=x)=0となるとき、
Xは連続確率変数とよび、その分布を連続確率分布という。
(引用終り)
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う(時枝「箱入り無数目」)
QED
終わったな ;p) 自然数が2個以上なら、何個であっても、他の数より大きな自然数はたかだか1個
したがってn個の自然数から、単独最大の自然数を選ばない確率は1-1/n=(n-1)/n
どの場合も、自然数を確率変数とは考えない
ID:S3DjZoBI は始まってすらいなかった!!! 新スレにもおすそわけ
選択公理のスレでこれは面白すぎる
参考 https://mathlog.info/articles/2404
835 132人目の素数さん 2024/03/28(木) 00:36:55.17 ID:p82w91aI
>833
>例えばX,Yを任意の集合として、f:X→Yを全射とすると、g:Y→Xが存在して、f o g = id
>なんてよくある定理
いいえ、そんな定理はありません。
全射であることだけで逆関数が存在することは言えません。 >>22
あ、それ?
ただの勘違いだよ
逆関数と早合点してしまった
君日々の暮らしに困ってるようだね
こんなつまらん勘違いで君が美味い飯を食えるならいくらでもしてあげるから言ってくれ 0972132人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ
では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。
このXが1,...,6の値を一様に取るの?
では、X(〇)=3 の〇に入る{1,...,6}の元を答えよ 訂正
0972132人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ
では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。
このXが1,...,6の値を一様に取るの?
では、X(〇)=3 の〇に入る{1,2}の元を答えよ 再訂正
0972132人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ
では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。
このXが1,...,6の値を一様に取るの?
では、X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えよ どう考えても一様に取れないと思うんだけど
取れると言い張るので答えてもらいましょう >>26
ん?どうした?
遠慮せずに言いなよ
美味い飯に飢えてんでしょ? >>24
ご苦労様です。スレ主です
おサルこと、サイコパス*のピエロ(不遇な「一石」)>>8
だね
そんなことよりも
”箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う”(>>18より)
これを決着させよね。それが先決だよ >>32
決着してるよ
確率変数にしたらどんな矛盾が生じるか書いたのに理解できんかかったんか?
さすがおサルと呼ばれるだけのことはあるね 0734132人目の素数さん
2024/03/27(水) 15:53:01.72ID:V+jZC2T8
>>733
>・簡単に箱一つ、サイコロ一つの目を入れる
>・箱の中で、サイコロの目が1である確率は? 1/6である
>・同様に、サイコロの目が2〜6である確率は、 1/6である
>・よって、確率変数Xで扱うことができる
箱の中身を確率変数とすると、どの目に賭けようと的中確率は1/6のはずである
しかし実際には、出た目以外に賭ければ的中確率は0、出た目に賭ければ的中確率は1であり矛盾、よって仮定は偽
>QED
なんの証明にもなってないのでカッコつけなくてよい <サイコロと確率変数>
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F7th%2FRandom_Variable
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率変数と確率分布
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014
確率変数とは
・試行の結果、ある値をとる確率が決まる変数を、「確率変数」という
・サイコロを1回投げる場合を考える
サイコロの出た目の数 {1, 2, 3, 4, 5, 6} を X (確率変数)とする
・確率変数は大文字で書く
X = 1 (つまり1の目がでる)の事象の確率は、次のように表すことができる
P(X = 1) =1/6
同じように、1以外の目が出る確率は、次のように表せる
P(X = 2) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
なお、 X = 1 という事象は、 { X = 1 } とも表せる
確率変数を用いた確率の計算
・サイコロを1回投げて、5以上の目が出る事象について考える
でた目が5の事象 { X = 5 } 、あるいは、でた目が6の事象 { X = 6 } になる
でた目が5以上の事象は、 { X >= 5 } と表せる
したがって、でた目が5以上の事象は次のように書ける
{ X >= 5 } = { X = 5 } ∪ { X = 6 }
ただし、でた目が5になる事象と6になる事象は同時に起こらないので、排反事象である
{ X = 5 } ∪ { X = 6 } = φ
排反事象の確率を求めるには、加法定理(排反前提の場合)を用いる
P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6)= 1/6 + 1/6 = 1/3
確率分布
確率変数に対応する確率
例えば、サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 X を使うと、その確率は次のようになる
P(X = 1) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
確率変数 X のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
X 1 2 3 4 5 6 計
確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
確率変数 X に対応する確率の分布を、「確率分布」という
確率分布をまとめた表を、「確率分布表」という
確率分布は、ヒストグラム(縦棒グラフ)や折れ線グラフにすると視覚的にわかりやすくなる
確率分布
一般に、略す
確率分布の例
サイコロを1回投げたときにでた目の数が奇数か偶数かを考える
奇数がでたときの確率変数を Y = 0 、偶数がでたときの確率変数を Y = 01 とする
確率変数 Y の確率分布は、次のようになる
Y 0 1 計
確率 1/2 1/2 1
(引用終り)
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う(時枝「箱入り無数目」)
QED
終わったな ;p) >>34
あっ、バカ発見!
証拠保全しておきますねw
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/734
0734132人目の素数さん
2024/03/27(水) 15:53:01.72ID:V+jZC2T8
>>733
>・簡単に箱一つ、サイコロ一つの目を入れる
>・箱の中で、サイコロの目が1である確率は? 1/6である
>・同様に、サイコロの目が2〜6である確率は、 1/6である
>・よって、確率変数Xで扱うことができる
箱の中身を確率変数とすると、どの目に賭けようと的中確率は1/6のはずである
しかし実際には、出た目以外に賭ければ的中確率は0、出た目に賭ければ的中確率は1であり矛盾、よって仮定は偽
(引用終り)
”虫コナーズCM”風に言えば、「人間でいうたらおでこに『バカです』と書いて歩いてるようなもんやで」ですな ;p)
(参考)
https://tvcmcast.com/mushikonazu-win
CM紙芝居
虫コナーズCMは勝った&パスワード無防備!長澤まさみと仲野太賀の姉妹の関西弁物語!?キンチョーの吊るだけ簡単虫よけ!
おでこにパスワードの「無防備」篇です!静岡県出身のまさみさんと東京都出身の太賀さんのコテコテノ関西弁のやり取りがとっても面白いCMです!(2020年CM)
https://xtrend.nikkei.com/atcl/contents/18/00143/00030/
日経クロストレンド
売れる!CMキャラクター探偵団 第28回
長澤まさみの関西弁は、CMを邪魔者にしないKINCHOの決意
2020年07月10日
前年の虫コナーズをぶら下げたままでは効き目が弱まることを「人間でいうたらおでこにパスワードを書いて歩いてるようなもんやで」と警告する『無防備』篇も、そのシュールさについ最後まで見てしまう。 >>37
これはこれは
だれかと思えば
御大か
巡回ご苦労様です >>36
バカだと思うならどこがどう間違ってるのか説明してごらん
またいつものように逃げるの? >>35
引用に君の独善持論(箱の中身は確率変数)を裏付ける内容は皆無
それでQEDって頭イカレてるの? >>29
定義じゃねーよ
Ω={0,1}でXをかかる確率変数とすれば
X(0)=1と
X(1)=2が成立するって言ってんだよ >>44
定義じゃねーよ
Ω={0,1}でXをかかる確率変数とすれば
X(0)=1と
X(1)=2が成立し
P(X=1)=P(X=2)=...=P(X=6)=1/6
が成り立つよ自明だろ 結局、確率論が分かってないんだろ
そりゃ本を1冊も読んでないじゃそうなるわな 単にこの計算が理解できないだけなんでしょ
どこが分からんのか知らんけど
50 132人目の素数さん sage 2024/03/17(日) 05:17:33.43 ID:HNHCaIr5
ほんとうにけいさんがわからないみたいだからさらにていねいにしてやるよ
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これいじょうかんたんにはならんぞ 落第連発の基地外駄々っ子くん
そろそろ諦めたらどうかね?
往生際悪いよ君 >>35より
再録
<サイコロと確率変数>
(参考)
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F7th%2FRandom_Variable
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率変数と確率分布
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014
確率変数とは
確率分布
確率変数に対応する確率
例えば、サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 X を使うと、その確率は次のようになる
P(X = 1) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
確率変数 X のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
X 1 2 3 4 5 6 計
確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
確率変数 X に対応する確率の分布を、「確率分布」という
確率分布をまとめた表を、「確率分布表」という
確率分布は、ヒストグラム(縦棒グラフ)や折れ線グラフにすると視覚的にわかりやすくなる
(引用終り)
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) 彼は確率論をまともに学んできてないので、先頭に(Ω,F,P)を勝手な確率空間とするっていう枕詞をおく作法が分かってないんだよね <補足>
高校数学の確率変数でつまづいているあなたにw 下記をどぞ!;p)
https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-hs/70571/
家庭教師のあすなろ関西
高校生の勉強方法
確率分布と統計的な推測|高校数学のつまずきやすい単元を徹底解説!
=もくじ=
1 確率分布
1.1 確率変数と確率分布
確率変数と確率分布
確率変数とは、試行の結果によって、その値をとる確率が定まる変数のことです。確率変数とその値をとる確率との対応を示したものを確率分布といいます
確率変数Xの値をx1,x2,・・・,xnとして、それぞれに対応する確率をp1,p2,・・・,pnとすると
p1≥0,p2≥0,・・・,pn≥0
p1+p2+・・・+pn=1
といった確率Pに関することが成り立ちます
また、確率変数Xの確率分布は以下のような表で表されます。
(表)
X:x1 x2 ・・・ xn 計
P:p1 p2 ・・・ pn 1
このとき、確率変数Xの値がaとなる確率をP(X=a)と表し、Xがa以上b以下の値となる確率はP(a≤X≤b)と表します。
この確率分布の特徴を表すのに、確率変数の平均(期待値)、分散、標準偏差というものがあります。
これらは、平均値→分散→標準偏差 の順で求めることができます。
(引用終り)
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) >>55 >>57
君の引用のどこにも見えないものは確率変数って書かれてないんだが
いったい何を証明したつもりなの?
で、>>39の回答は?
また逃亡? 0056132人目の素数さん
2024/03/28(木) 20:55:11.57ID:870qUCcg
彼は確率論をまともに学んできてないので、先頭に(Ω,F,P)を勝手な確率空間とするっていう枕詞をおく作法が分かってないんだよね
作法w 数学的確率から一気に飛んでこんな抽象的な確率論をやるのは小学生には無理だよね >>61
ご意見承りました
で、>>29の回答は未だですか? >>66
回答になってないと言ったはずだが
アホなのか >>67
それはお前がアホだからだろ
どこが回答になってないんか言ってみ? そもそもさあXは任意のかかる確率変数の名前に既に使ってんだよ。名前が衝突するような定義をするなよ
お前は
定理 すべての自然数nについて、nは偶数である
証明
nを勝手な自然数とする。
ここでn:=2と定義する。
よってnは偶数である
証明終わり
みたいな主張を平気でするわけ?
29 132人目の素数さん 2024/03/28(木) 09:13:22.91 ID:p82w91aI
再訂正
0972132人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>968
じゃあ1と2でいいよ
では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
で定義する。
このXが1,...,6の値を一様に取るの?
では、X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えよ まったく意味不明
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
の式のXってなに? >>70
任意のかかる確率変数Xだっていってるだろ X(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えられず意味不明なレスで誤魔化す基地外駄々っ子 ごまかしてないで早くX(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えろよ そんなごまかしでX(〇)=3から逃げれると思った?
アホなのか? 何度も書いてるのに、何でXが何か聞いてくるんだよ
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 >>78
早くX(〇)=3 の〇に入る{0,1}の元を答えろよ 任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、
新たに1,...,6に値をとる確率変数Xを
X(0)=1
X(1)=2
で定めると
X(0)=3であり、Xは1,...,6を一様に取る >じゃあ1と2でいいよ
>X(0)=1
>じゃあ0でいいよ
>X(0)=3
つまりX(0)=1=3って言いたい訳ね?基地外駄々っ子くん
じゃあ1=3を証明して下さい >>82
これに何の意味があるんだよ
これこそナンセンスだろ >>83
間違えた
任意の確率空間({0,1},F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、
新たに1,...,6に値をとる確率変数Xを
X(0)=1
X(1)=2
で定めると
X(0)=3であり、Xは1,...,6を一様に取る 定理 任意の確率空間({0,1},F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて、1=3である
証明 自明 【悲報】基地外駄々っ子くんの脳内では自明に1=3とのこと
完 >>90
そ れ の ど こ が 非 自 明 な ん で す か 自明に証明されてる定理に文句つけて来て、彼は一体何がしたかったんだ…
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 嘘はやめような
その命題を否定していないことは何度も言っている
Ωが小さいとき1,...,6の値を一様に取る確率変数は存在しないからP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式はナンセンスと言っている
おまえは負けを認めたくなくて主張をシレっと変更した それが基地外駄々っ子なる命名の由来である 下記の確率の説明が分かりやすい
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 Last-modified: 11 Mar 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率 (Probability)
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = \fracrN
大数の法則
・試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
例えば…
実際にサイコロを1,000回投げたら、3の目が1,300回出た *)
その結果、3の目が出た確率はほぼ 1/3
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
注*)河野先生間違えているね。例示なら、"サイコロを1,000回投げたら、3の目が166回出た、よってほぼ1/6" としないと大数の法則にならんよ ;p)
1)さて、”統計的確率”で、サイコロの目が3と分からないと、統計にならない。3と分かってからが”統計的確率”
2)3と分かる前は、数学的確率
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) >>95
見えないものを確率変数とすると矛盾が生じるため間違い
実際、おまえの引用には見えないものを確率変数とせよと書かれていない
>QED
何の証明にもなっていないのでカッコつけなくてよい
>終わったな
箱入り無数目成立で終了 サイコロ一つを投げる確率を
時系列で考えてみよう
a)サイコロ一つ これから投げる(まだ投げていない)
b)サイコロ一つ これから投げたが、転がってまだ止まっていない
あるいは、ツボの中や箱の中で どの目か確認できていない
c)サイコロ一つ これから投げて止まった、3が出た
あるいは、ツボの中や箱の中で 確認できて、3が出た
ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
よって
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) >>97
>ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
統計的確率の定義を100回音読して下さい。
>ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
転がってるとかの物理的な話は数学とは関係無い。
確認したか否かも関係無い。なぜなら確認によって目が偶然に定まることはなく、すなわち確認は試行でないから。
目はサイコロを投げることで偶然に定まるのでそれが試行。
wikipediaより引用
「試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである」
>つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
>よって
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
上記の通り間違い
実際、箱の中身を確率変数とすると矛盾が生じる。
>QED
何の証明にもなっていないのでカッコつけなくてよい
>終わったな ;p)
箱入り無数目成立で終了 >>98
確率問題に疎いんだね ;p)
そんな頭では、下記の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”は、解けないだろうね ;p)
(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ。
数学のどんな問題でも、サイコロの眼の出る確率は常に均等であることが前提になってきました。
その前提を取っ払ったらどうなるのか、考えたこともなかったので、実際に受験していたら相当に焦ったに違いありません。
平常心を保てず調子を崩してしまいそうです。
そんな斬新かつ型破りな本問。早速見ていきましょう。
なお、以下の内容は、東工大が公表したものではありません。
2008年東工大 数学 第3問 小問1の解法
記号の定義
サイコロのそれぞれの目の出る確率を pi, i=1,2,・・,6とおきます。
以下略す
凸関数の性質を利用する
以下略す
https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/tti3/
東大家庭教師友の会
東京工業大学の数学の良問その3 〜いびつなサイコロ〜
目次
1.シュワルツ不等式を利用した解法
2.今回の問題を解くために必要な考え方
3.正攻法での解答
4.数学の問題を解くための大切な姿勢 >>94
何も変更してませんが
君の妄想ですか?
任意のXについてと言ってんだろ、Xはちゃんと存在する
お前は頭チンパンジーなの? 要するに、この種 ”いびつなサイコロ”を扱うためには
確率変数の考え方が必要ってことです
大学入試問題の解法だから、確率変数は表には出ていない
しかし、その基本的考えは確率変数ですよ >>100
1,...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}を定義せよ >>100
>任意のXについてと言ってんだろ
それはおまえが勝手に言ってんだろ?
>Ωが小さいとき1,...,6の値を一様に取る確率変数は存在しないからP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式はナンセンスと言っている
のどこにも任意なんて書かれていない
おまえは日本語が読めないチンパンジーか? >>103
こっちが勝手に言って何が悪いんだよ
サイコロの目の問題を、このような確率変数で定式化しますってのを、こっちが勝手にこの形で数学に落とし込んでるんだから、こっちが勝手に言ってるに決まってるじゃん >>104
無いならP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式の意味はなに?
これは任意のXについての式ではなく、1,...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}についての式だ
おまえの定理とは無関係なのでおまえの定理を持ち出してごまかさないように >>105
おまえが勝手に言ってることをこちらは否定してないと何度言えば分かるの?
おまえチンパンジーか? ようするに
任意の確率空間について、P(X=1)=なんちゃら
と書くと急にXが出てきておかしいよねって言いたいわけ? >>111
式が表している数学的内容を日本語で述べよって言ってるのが分からん?
おまえチンパンジー? >>113
おまえが話をすり替えてるから文句言ってんだよ
チンパンジー頭じゃ分からんか? >>112
Xは既に定義されてるの?自由変数なの?任意のXなの? >>114
Xが1になる確率を丁寧に計算したら1/6になったんだろ >>116
>1,...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}
が読めないの? 前スレで>>1が箱入り無数目とは無関係の
π−eの無理性が証明されていない旨のサイトを挙げてレスした話に対して、
π−eの無理性なんてとっくに誰かが証明していると考えるのが普通の考え方だ
という旨のレスをした人がいることがあったけど、その人の考え方が普通の考え方だよ
πとeは超越数だから、π±e が超越数であることは、
三角関数のグラフとオイラーの公式からすぐ悟れる いいか?
おまえの定理が真になるには任意の確率空間でいいんだよ
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式が意味を持つにはXが存在しないとダメなんだよ
おまえ自分で認めたよな?
↓
0104132人目の素数さん
2024/03/29(金) 17:07:56.50ID:HPlwW15h
>>102
そんなのねーよ
だから任意の確率空間じゃダメなんだよ
分かる?分からん?チンパンジーには無理? >>121
Xが存在しない前提でのP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式の意味をさっさと答えろ
言い訳は聞く耳持たない >>122
そうだよ
おまえ言ったよな?確率空間は任意でよいと
ならΩ={0,1}でもいいんだろ?
ほれ、言い訳してないでさっさと答えろ >>125
そんなのお前がやれよ
こっちはある場合の話しかしてない >>127
>こっちはある場合の話しかしてない
あるためにはΩの制限が要るじゃん はい、論破
>そんなのお前がやれよ
はい、逃亡 >>128
お前が勝手に任意のXを消したんだろ
責任もってお前がやれよ 0127132人目の素数さん
2024/03/29(金) 17:35:38.13ID:iTcgvvg0
>>125
そんなのお前がやれよ
こっちはある場合の話しかしてない
0104132人目の素数さん
2024/03/29(金) 17:07:56.50ID:HPlwW15h
>>102
そんなのねーよ
完全に支離滅裂w >そんなのねーよ
無い原因はΩを任意としたから
>Ωは任意でいいだろ
完全に支離滅裂w >>132
>どこが?
チンパンジーには分からなくていいんじゃないですか? * 任意の確率空間と確率変数について~が成り立つ
* 一部の特定の確率空間にはそんな確率変数はない
これの何が問題なの? さすがに私もチンパンジーに理解させることはできません
悪しからず おまえもういいから
おまえの言い訳これ以上聞いても仕方ないから >>138
お前が延々と意味不明なことを聞いてきてるんじゃねーか 最初はP(X=1)のXがないのが問題とか言っていて、今は話をすり替えたのが問題だそうだ
たしかに話をすり替えるのは大問題だね >>126
仮定したときの話ならこっちはずっとその場合の話をしていたんだけど、本当にいいの? 支離滅裂な言動とはまさにこれだよな
125 132人目の素数さん 2024/03/29(金) 17:28:51.68 ID:hoppQMOQ
>>121
Xが存在しない前提でのP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式の意味をさっさと答えろ
言い訳は聞く耳持たない
122 132人目の素数さん sage 2024/03/29(金) 17:25:03.98 ID:HPlwW15h
>>118
Xがそういう確率変数だと仮定したの?
126 132人目の素数さん 2024/03/29(金) 17:30:56.85 ID:hoppQMOQ
>>122
そうだよ
おまえ言ったよな?確率空間は任意でよいと
ならΩ={0,1}でもいいんだろ?
ほれ、言い訳してないでさっさと答えろ 彼が言ったことをまとめると
Xを1,...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}と仮定すると
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
なる式には意味がないらしい >定義と相容れない独善仮定はやめて下さいね
>定義と相容れない独善仮定はやめて下さいね
>定義と相容れない独善仮定はやめて下さいね
832 132人目の素数さん 2024/03/28(木) 00:23:56.08 ID:p82w91aI
>831
はい分からないので、X:{}→{1,..,6} なる関数Xが1,..,6の値を取れる理由を説明して下さい
関数の定義を踏まえた説明をお願いしますね
定義と相容れない独善仮定はやめて下さいね
支離滅裂な言動とはまさにこれだよな
122 132人目の素数さん sage 2024/03/29(金) 17:25:03.98 ID:HPlwW15h
>>118
Xがそういう確率変数だと仮定したの?
126 132人目の素数さん 2024/03/29(金) 17:30:56.85 ID:hoppQMOQ
>>122
そうだよ
おまえ言ったよな?確率空間は任意でよいと
ならΩ={0,1}でもいいんだろ?
ほれ、言い訳してないでさっさと答えろ 最初はこっちが勝手に言ってんだろとか言ってたのに、突然Xの存在を仮定し始める脳みそチンパンジー
103 132人目の素数さん 2024/03/29(金) 17:07:41.92 ID:hoppQMOQ
>>100
>任意のXについてと言ってんだろ
それはおまえが勝手に言ってんだろ?
>Ωが小さいとき1,...,6の値を一様に取る確率変数は存在しないからP(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6なる式はナンセンスと言っている
のどこにも任意なんて書かれていない
おまえは日本語が読めないチンパンジーか?
122 132人目の素数さん sage 2024/03/29(金) 17:25:03.98 ID:HPlwW15h
>>118
Xがそういう確率変数だと仮定したの?
126 132人目の素数さん 2024/03/29(金) 17:30:56.85 ID:hoppQMOQ
>>122
そうだよ
おまえ言ったよな?確率空間は任意でよいと
ならΩ={0,1}でもいいんだろ?
ほれ、言い訳してないでさっさと答えろ サイコロ一つを投げる確率を
時系列で考えてみよう
a)サイコロ一つ これから投げる(まだ投げていない)
b)サイコロ一つ これから投げたが、転がってまだ止まっていない
あるいは、ツボの中や箱の中で どの目か確認できていない
c)サイコロ一つ これから投げて止まった、3が出た
あるいは、ツボの中や箱の中で 確認できて、3が出た
ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
よって
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) >>148
>ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
統計的確率の定義を100回音読して下さい。
>ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
転がってるとかの物理的な話は数学とは関係無い。
確認したか否かも関係無い。なぜなら確認によって目が偶然に定まることはなく、すなわち確認は試行でないから。
目はサイコロを投げることで偶然に定まるのでそれが試行。
wikipediaより引用
「試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである」
>つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
>よって
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
上記の通り間違い
実際、箱の中身を確率変数とすると矛盾が生じる。
>QED
何の証明にもなっていないのでカッコつけなくてよい
>終わったな ;p)
箱入り無数目成立で終了 >>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い また謎理論が始まったよ
得意のΩ使って書いてみたら? 的中確率はP(x=y)だろ、さっさとΩを決めて確率を計算してみてよ あ、xは最終的には確率変数たりえないから、xが仮に確率変数だったと仮定したときに、P(x=なんか)とか計算するのはナンセンスなんだったかー 「サイコロの確率空間は任意でよい」という謎理論唱える輩に言われたくないね 存在しない確率変数を使う謎計算w
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 ていうかXが存在しないのにP(X=1)ってなに?w 「サイコロの確率空間は任意でよい」ってどこに書いてあったの?
ソース教えて >>158に答えるまで黙っててね 妄想語られても迷惑だから >>154
はやく得意のΩを見せてよ
確率変数xはどこのΩで決まってるの?
まさか、Ωなしに確率変数とか言い出したの? >>158
確率空間は具体的に固定してないとだめなんでしょ
早くxの確率空間を披露してよ!
それともこっちで勝手に決めていいの? >>158に答えろって言ってんだろ
基地外の妄想に何の価値があるんだよ 迷惑だ 「サイコロの確率空間は任意でよい」という謎理論を言い出したのはおまえ
はやくソースだせ基地外 じゃあ
コイントスの確率空間も任意でいいんだね?
あみだくじの確率空間も任意でいいんだね?
丁半博打の確率空間も任意でいいんだね?
じゃあそもそもなんで確率空間なんて要るの?要らなくね?
ああそっか、君、測度論的確率論を否定したいのね? さすが基地外は考えることがぶっ飛んでるね! 測度論的確率論を否定したいという君の高い志、立派だね
がんばって成就させてね
陰ながら応援します >自分で好きなの読めよ
じゃ
>https://math.stackexchange.com/questions/3886561/why-does-the-sample-space-of-a-random-variable-not-matter
ね
the exact structure of Ω (ie, the elements of Ω) doesn't matter
とは言ってるが
Ω doesn't matter
とは言ってない
そして
the exact structure of Ω (ie, the elements of Ω) doesn't matter
の理由は極めて自明
任意でよいなんてどこにも書かれてない 語るに落ちる基地外駄々っ子w
I think the author is trying to imply that the exact structure of Ω (ie, the elements of Ω) doesn't matter since we can relabel the elements with some index set of cardinality |Ω|, so if Ω={"head","tails"}, we can just relabel Ω as {0,1} and talk about P(Ω=k) for k=0,1. What really matters is the probability measure on the sample space Ω
– Prasun Biswas Oct 29, 2020 at 18:59 基地外駄々っ子くんは
the exact structure of Ω (ie, the elements of Ω) doesn't matter
を読んで
ああ、Ωって任意でいいんだああああああ
って妄想膨らませちゃったのね?
書かれてることはちゃんと読まなきゃダメだよ
中途半端に読んで妄想膨らませちゃダメだよ
どっかのおサルと同類になっちゃうよw >>169
その回答はなんかおかしいよ
質問者が質問に書いた文の方を参考にしろ ほら結局貼っても読まないでしょ
前も伊藤清を1冊読めって言ったのに読んでねーし
読まないなら文献貼れとか言うなよ >>173
そのものズバリが書いてあるやつは却下するんだ
なんで? >質問者が質問に書いた文の方を参考にしろ
質問者も
How does one infer the cardinality of Ω though? A lot of examples in the book don't give Ω or X explicitly, often only PX−1. Is there a way to determine Ω up to cardinality from say a CDF, probability mass function, or PDF?
–TASPlasma Oct 29, 2020 at 19:05
と言っている
つまり、cardinality of Ω まで任意でよいとは言ってない
まさに俺が指摘した通りやん Ωが小さいときかかるXは存在しないと Is there a way to determine Ω up to cardinality
質問者はΩでも特にcardinalityまでが肝要だと考えてこのように質問している
まさに俺が指摘した通りやん Ωが小さいときかかるXは存在しないと >>178
本にはΩを明記してないって書いてあるだろ
普通はΩを具体的に書かずにオープンなままにするんだよ >>178
回答欄は微妙な内容だから他の読んだほうがいいぞ >https://math.stackexchange.com/a/2747203
>これとか丁寧に説明してんじゃん
1 Answer
Typically, the only thing that matters are the random variables and the assumptions on those variables. The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
さっきのと同じこと言ってるんだけどw
こっちのでも任意じゃダメじゃんw
もう言い逃れできないね
語るに落ちたね >>182
>本にはΩを明記してないって書いてあるだろ
それを任意でよいと曲解しちゃったのね?
明記しないことと任意でよいことは全然違うよ >>179
Ωが小さかろうが問題ないように、任意の確率空間と任意のかかる確率変数Xについて計算してるんだろ
実際、任意のΩに対して正しく1/6になってるだろ あらら
君ボロボロだよ
どーすんの?土下座する?首吊る?シレっと逃亡する? >>185
章の最初に(Ω,F,P)を確率空間とする
ってお約束のように書いてあるだろ、それは任意の確率空間でいいってことだよ arbitrary sample spaceとかそのものが書いてあるリンクは無視するんだね
引用しないとだめなの? >>186
>Ωが小さかろうが問題ないように
君の妄想聞いても仕方ないって何度も言ってるやん
だからソースを要求した
そして君が最推奨するソースに
1 Answer
Typically, the only thing that matters are the random variables and the assumptions on those variables. The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
と、俺が指摘した通りのことが書かれてるやん
ダメだこりゃw >>189
arbitrary で良いか否かはケースによるよw
君の定理を否定していないって何度も言ってるよね poor Ωはダメだそうだよw
俺が指摘した通り sufficiently rich Ω じゃないとダメだってw
それは任意とは言わないよw
もう言い逃れできないね
語るに落ちたね >>191
ややこしい連続な分布を考えなければ、任意の素の確率空間でいいよ >>193
それは連続な確率変数とかがあるときだよ、ポーランド空間を要求するときとかあるでしょ 妄想聞いても仕方ないからソース出せと言ったらこのざまだよw
あらら
どーすんの?土下座する?首吊る?シレっと逃亡する? そもそも、任意の確率空間で成り立つっていうこちらの主張を、お前が小さい確率空間を取ってきて主張を勝手に弱めてるんだろ そんなに小さいのを明示的に排除したけりゃ
「かかる確率変数Xが存在するような任意の確率空間(Ω,F,P)に対して、任意のかかる確率変数Xについて~が成り立つ」
って好きに書き換えればいいじゃん
論理的には
「任意の確率空間(Ω,F,P)と任意のかかる確率変数Xについて~が成り立つ」
は上のと同値だから、上のみたいに書く馬鹿はこの世に存在しないわけで、お前がどうしても書きたいなら、馬鹿みたいな論理式を書くのは止めないから、好きにしていいよ 結局彼は
(Ω,F,P)を確率空間とし、Xをかかる確率変数とすると
の前置きでΩが自動的に制限されてるって論理構造になってることを理解できなかったみたいだね
まあ、∃(x+1)とか言い出すチンパンジーに論理を語っても意味ないか… 次の定理も彼は文句言うのかな
任意の自然数nとnより小さい任意の自然数mについて、m+1≦n
きっと彼はnが0のとき、そんなmは存在しないからm+1の意味が不明であるって言うね >>150
> しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
> よって矛盾
> よってxは確率変数でない
的中確率はP(x=y)=1/6
x=yのときの的中確率は条件付き確率でP(x=y|x=y)=P(x=y∧x=y)/P(x=y)=1
x≠yのときの的中確率は条件付き確率でP(x=y|x≠y)=P(x=y∧x≠y)/P(x≠y)=0
ここまでの計算は合ってる
> よって矛盾
よって矛盾wwwwww
P(x=y|x=y)とP(x=y|x≠y)が異なっているから矛盾とかまじ受けるんですけどwwwwwwww >>202
メシウマさん、どうも。スレ主です
(>>150より引用)
>>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
(引用終り)
・確かに、これケッサクですねw
・こんな考え方じゃ、大学入試の確率問題は、一題も解けませんw ;p) >>95より再録
下記の確率の説明が分かりやすい
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 Last-modified: 11 Mar 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率 (Probability)
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/N
大数の法則
・試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
例えば…
実際にサイコロを1,000回投げたら、3の目が1,300回出た *)
その結果、3の目が出た確率はほぼ 1/3
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
注*)河野先生間違えているね。例示なら、"サイコロを1,000回投げたら、3の目が166回出た、よってほぼ1/6" としないと大数の法則にならんよ ;p)
1)さて、”統計的確率”で、サイコロの目が3と分からないと、統計にならない。3と分かってからが”統計的確率”
2)3と分かる前は、数学的確率
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) >>200
その言い方の定理は否定していないと何度言わせるのか
おまえの頭はチンパンジーか? >>199
はい、任意じゃダメって認めましたw
チンパンくんもやっと分かったようだね >>202
>P(x=y|x=y)とP(x=y|x≠y)が異なっているから矛盾とかまじ受けるんですけどwwwwwwww
ばーか
おまえやっぱりチンパンジーだな
それが異なってるから矛盾なんて言ってねーわ
1/6じゃねーから矛盾って言ってんの
チンパンは数学諦めろよ 無理 >>203
だからw
間違ってると思うならどこがどう間違ってるか言えと何度言わすんだ? なんでいつも逃げるんだよ
おまえ他人の尻馬に乗ることしかできんのか? これまでどんな人生歩んできたんだよ 爺さんになってもおつむは幼児だなおまえ (>>99より再録)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ。
数学のどんな問題でも、サイコロの眼の出る確率は常に均等であることが前提になってきました。
その前提を取っ払ったらどうなるのか、考えたこともなかったので、実際に受験していたら相当に焦ったに違いありません。
平常心を保てず調子を崩してしまいそうです。
そんな斬新かつ型破りな本問。早速見ていきましょう。
なお、以下の内容は、東工大が公表したものではありません。
2008年東工大 数学 第3問 小問1の解法
記号の定義
サイコロのそれぞれの目の出る確率を pi, i=1,2,・・,6とおきます。
以下略す
凸関数の性質を利用する
以下略す
https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/tti3/
東大家庭教師友の会
東京工業大学の数学の良問その3 〜いびつなサイコロ〜
目次
1.シュワルツ不等式を利用した解法
2.今回の問題を解くために必要な考え方
3.正攻法での解答
4.数学の問題を解くための大切な姿勢
(引用終り)
確率問題に疎い人がいる ;p)
確率変数が分からない?
そんな頭では、下記の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”は、解けないだろうね ;p)
上記の問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”とあるので
一番素直には
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、2次元で考える必要がある。なお、
サイコロ1回だとΩ={1,2,3,4,5,6}ですけどね
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う。この部分が確率変数ですね ;p) ある場合に確率1、別のある場合に確率0となる現象に対して、いかなる場合も確率1/6となるようなモデル化は間違いだって言ってるの
間違いの原因は見えないものを確率変数としたことだと言ってるの
分かったかな?チンパンくん ということで
「見えないものは確率変数」
を正たらしめる根拠の提示が皆無なのでこれで決着でいいのかな? >>209 補足
多次元の確率変数については、下記 今野良彦先生ご参照
なお、確率変数についても、下記引用しておきました ;p)
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/
今野良彦 大阪公立大学 大学院理学研究科 数学専攻/理学部 数学科
日本女子大学の担当講義 (2003 年度-2021 年度)
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/statga-2008.html
2008 年度講義
統計解析・演習(前期)
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga78.pdf
統計解析と情報統計学の講義録 2008
目次 (2008 年 4 月 8 日更新)
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga79r.pdf
第1章 確率・確率変数・期待値
P12
3 確率変数
(Ω, F, P) を確率空間とし,X を ΩからRへの写像とする.
Xによるボレル集合B∈B(R)の逆像は Ωの部分集合でX^−1(B)と記しX^−1(B)={ω ∈ Ω X(ω)∈B}で定義する.
命題 1.6 (逆像の性質) B,B', {Bγ : γ ∈Γ} はボレル集合とする.
このとき
(i) B ⊂B'ならば,X^−1(B)⊂X^−1(B').
(ii) X^−1(∪γ∈Γ Bγ)=∪γ∈Γ X^−1(Bγ)
X^−1(∩γ∈Γ Bγ)=∩γ∈Γ X^−1(Bγ).
(iii) B とB'が互いに排反ならば,X^−1(B) とX^−1(B') も互いに排反である.
(iv) X^−1(B^c)={X^−1(B)}^c.
証明 集合・位相入門(松坂和夫,岩波)等を参照.)
定義 1.10 写像X:Ω→Rが確率空間(Ω,F,P)上の(実)確率変数であるとは,任意の B∈B(R)に対して,X^−1(B)∈Fをみたすときをいう.
注意 1.5 すべての a∈Rに対して,{ω∈Ω:X(ω)≤a}∈Fをみたすことと同値である.また,すべての a∈Rに対して,{X<a}∈Fとも同値である.
確率空間(Ω, F, P) 上の確率変数X により(R,B(R)) 上の確率測度PX がつぎのように定まる:任意のB∈B(R)に対して
PX(B)=P(X ∈B)=P(ω ∈X^−1(B)) =P(X^−1(B))
PX のことをX の分布という.
X1,X2, ...,Xp が (Ω, F, P) 上の確率変数のとき,X =(X1,X2, ...,Xp)'をp-次元確率変数という.
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga81.pdf
第 3 章 (2008 年 4 月 8 日更新)
多次元の確率変数 >>210-211
>>95より再録
下記の確率の説明が分かりやすい
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 Last-modified: 11 Mar 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率 (Probability)
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/N
大数の法則
・試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
例えば…
実際にサイコロを1,000回投げたら、3の目が1,300回出た *)
その結果、3の目が出た確率はほぼ 1/3
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
注*)河野先生間違えているね。例示なら、"サイコロを1,000回投げたら、3の目が166回出た、よってほぼ1/6" としないと大数の法則にならんよ ;p)
1)さて、”統計的確率”で、サイコロの目が3と分からないと、統計にならない。3と分かってからが”統計的確率”
2)3と分かる前は、数学的確率
・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
QED
終わったな ;p) 再録 >>150より
>>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
(引用終り)
・笑えるんですけどw
・次のテンプレに入れよう! ;p) 歳だけ一人前にくっておつむが幼児の爺さん
逃げずに>>208に答えてね >>215-216
まず、下記のBellCurveの統計の確率変数を読んでください
https://bellcurve.jp/statistics/glossary/807.html
BellCurveの統計
確率変数
random variable
ある現象がいろいろな値を取り得るとき、取り得る値全体を確率変数として表す
どのような値をとるかは決まっていないが、取りうる値、もしくは取りうる値の範囲とその値をとる確率または確率密度が決まっている数のこと
一般に離散型と連続型の二つが用いられる
<離散型の例>例えば、一つのさいころを振り、出てくる目の値について考える
この時、確率変数はX=1,2,3,4,5,6 となり、すべてのXについてP(X)=1/6となる
偶数の目が出る場合については、P(X=2.4.6)=1/2と表される
https://bellcurve.jp/statistics/course/6596.html
11. 確率変数と確率分布
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は{1, 2, 3, 4, 5, 6}のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます
この場合、確率変数の値(=さいころの出る目)をXとおくと次のように表すことができます
右側のカッコの中はXがとる値の範囲であり、この例では「確率変数Xが1から6までの整数の値を取る」ことを表しています
P(X)=1/6(X=1,2,3,4,5,6)
例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率は1/6である」ことは、次のいずれかのように書くことができます
P(X=3)=1/6
P(3)=1/6
さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます
例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります
■確率分布
確率変数がとる値とその値をとる確率の対応の様子を「確率分布」と言います。例えば、さいころを投げる例では、1から6までの確率変数の値にそれぞれ1/6という確率が対応しているので、確率分布と言えます
(引用終り)
さて
1)これは、ごく普通の確率変数の説明です
2)で、再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
3)あなたは、サイコロ一つ それを 確率変数で扱うと
『入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない』
という珍妙なヘ理屈を展開するw
4)この論法は、サイコロ一つの 確率変数を真っ向否定していると理解しているのだろうか?
これが、笑わずにいられようか!ww >>217
>という珍妙なヘ理屈を展開するw
どこがどう珍妙なのか言わないとナンセンスだよ
君いつもナンセンスだね
>4)この論法は、サイコロ一つの 確率変数を真っ向否定していると理解しているのだろうか?
いいえ、全然違いますけど? どこをどう読んだらそんな珍妙な理解になるの?
否定してるのは「見えないものは確率変数」だよ
>これが、笑わずにいられようか!ww
笑うのは結構ですけど、物事を理解してから笑ってね
でないとただの基地外だよ で、いつまで経っても「見えないものは確率変数」の根拠を示さないね君たち
なんで?
妄想に根拠なんて無いから? 見えないものは確率変数だあああああ
と吠えたところで根拠にはならないよ
数学は吠えたもん勝ちじゃないんだからw あえて「見えないものは確率変数」の立場に立った時、
確率変数とは標本点に値を対応させる関数だから、
見えないものを見て確認することが試行で、試行の結果として標本点のいずれかが偶然に定まるんでしょ?
箱の中のサイコロを確認する試行の標本点ってなに? 確認する度に目が変わるのかい? それオカルトでは?
ちゃんと説明して 「見えないものは確率変数」派の人 確認する度に目が変わるためには都度サイコロを入れ直さないとダメなんじゃないの?
その場合入れ直すことが試行になり、「見て確認することが試行」を自ら否定することになるよ?w
どうなの? ちゃんと説明して 「見えないものは確率変数」派の人 根拠も無く「見えないものは確率変数」と吠えないようにお願いしますね
ここは数学板です 幼稚園じゃありません >>207
xが定数でyが確率変数のときも、xが確率変数でyが定数のときも
的中確率はP(x=y)=1/6
x=yのときの的中確率は条件付き確率でP(x=y|x=y)=P(x=y∧x=y)/P(x=y)=1
x≠yのときの的中確率は条件付き確率でP(x=y|x≠y)=P(x=y∧x≠y)/P(x≠y)=0
ここまでの計算は合ってる
ということは矛盾だね
確率変数が何かしらあれば、どうやっても君の言う矛盾が起きるから、なにをもってしても確率変数にはならないことが証明できたね
おめでとう Xをコイントスの確率変数とすると
P(X=表)=1/2
P(X=表|X=表)=1
P(X=表|X=裏)=0
これも1/2と異なることから"矛盾"する
よって、コイントスは確率変数ではない
大発見だから早く論文書いて発表しろよ >>224
箱の中のサイコロの目は変化しないことは理解できたのか? >>226 >>227
なんで>>156 >>157に答えないの?
なんで逃げるの? >>227
存在しないXを用いて確率計算しているのが問題と何度言えば分かるの? >>232
お前が勝手に途中の「Xをかかる確率変数とする」のところを削除したから存在しなくなったんだろ
お前が勝手に消したんだから自分で始末しろよ で、チンパンくんは結局「確率空間は任意でよい」のソース出せなかったんだが、どう釈明するの?
聞いてやるから言ってみな? >>234
いっぱい貼ってやっただろ
お前が見なかったことにしただけじゃん >>235
数式以外何も書かれてない数学書があるとでも?
じゃあ例示して? どの著者のなんていう書名? >>236
実際見たやんw
で、おまえが「それは微妙だからこっち見て」って泣き入れたから、そっちも見てやったやん
で結局無かったやん 「確率空間は任意でよい」なんてw
おまえが勝手に妄想してるだけってことが実証されたやろ
今更なに駄々こねてんだよ 幼児かよおまえは >>238
やっぱり見なかったことにしないと収まらなくなってんだ こうやって都合の悪いことは見なかったことにして何が楽しいんだよ
ひろゆき以下だろ >>241
それファイナルアンサー?
おまえ後から何度も泣き入れてきたやん
ファイナルアンサーであることを宣言しろ キリが無い >>243
数学として成立している文章でコミュニケーションを取ろうとしない人間は馬鹿だって言ってんだよ
独り言ならアンカーつけんな >>242
おまえが後から泣きいれてそれじゃねーとか言ってくるからだろ?
おまえが泣きいれる度に別の見させられたんじゃキリが無いって言ってるの分かる?チンパンくん チンパンさあ
おまえテストでも×付けられた後に泣きいれて、こっちでしたってやってんの?
みっともないからやめようそういうの 潔く間違いを受け入れようよ >>246
めんどくせえのはこっちだ馬鹿
おまえが泣き入れる度に違うの見させられるこっちの身になれ お前の確率論では確率変数はまったく存在しないってことが証明されてんだから、残りなんて適当でいいだろ >>246
本当にそれでいいんだな?
もう泣き入れてくんなよ? >>250
箱の中のサイコロの目は変化しないことも理解できないおサルさんが言っても無意味だよ >>249
はいはい
なら確率論のなんてハナからやらなきゃいいじゃん
本読むのもいやなんでしょ >>252
箱の中のサイコロが変化しないから、確率変数はまったく存在しないってことでしょ >>254
ほらみろ理解できてない
箱の中のサイコロの目が変化しなくても賭ける目をランダムに選べば確率変数になるだろうが >>253
本は読むよ おまえみたく泣き入れないからな >>255
確率変数が存在したら矛盾するだろ
お前が言ってたんだろ >>251
めんどくせえからそれでいいって言ってんだろ >>259
なんでめんどくせえからを付けるんだよ
おまえ後からめんどくせえからそれでいいって言ったが、やっぱりこっちでしたってやる気だろ
白状せい おまえ本来なら既に落第してんだからな?
こっちの好意で敗者復活させてやろうってのになにがめんどくせえだよ めんどくせえならおまえの負けでいいよ
こっちは何も困らん おまえが出してきたソースに「確率空間は任意でよい」と書かれていなかったのは事実
もう本来ならこの時点でおまえの負け決定
じゃあ甘やかさず本来で行くか?どうなんだ? タイトルにもなってるだろ
通常、確率空間を明記しないのはなぜですか?
って書いてあるの見えないの? この章では、Xをユークリッド空間ℝ^dとします!
dが何かは明記しないけど、明記しないだけで任意じゃないです!
勝手なdを当てはめないでください!
けどdが何かは絶対に明記しません!
みたいなことが本に書いてあったんだね いや君が提示してくれたソースに普通に書かれてるやん
明記してないけど任意じゃダメって 結局のところ任意の確率空間ってのを外せば満足なんだろ
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
↓
(Ω,F,P)を確率空間とする。1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これで満足か?任意とは直接言ってないし確率空間を明記してないぞ >>150
確率変数が存在すると矛盾するっていう世紀の大発見なんだから早く全世界に公表しろよ
225 132人目の素数さん sage 2024/03/30(土) 17:58:15.34 ID:+qu15uAP
Xをコイントスの確率変数とすると
P(X=表)=1/2
P(X=表|X=表)=1
P(X=表|X=裏)=0
これも1/2と異なることから"矛盾"する
よって、コイントスは確率変数ではない
大発見だから早く論文書いて発表しろよ >>217 戻る
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
(引用終り)
・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
この話は記憶の彼方(解決したのか不明)
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、2次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ={1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6*1/36=1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
=1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6)=1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない!
(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ >>275
確率変数が存在すると矛盾する?
なに言ってんだおまえ 箱の中身を確率変数とすると矛盾するとは言ったが
確率変数が存在すると矛盾??? 気でも狂ったのか?
基地外駄々っ子はもともと狂ってるかw >>278
そのままコイントスに置き換えたら同じように"矛盾"するじゃん
何が違うの? 箱の中のサイコロの目は確認しようが賭けようが変化しないから確率変数ではない
さらに賭け方も変化しないならそもそも試行が存在せず従って確率変数も存在しない
賭け方がランダムなら賭けることが試行であり賭け方が確率変数
なんでこんな簡単なことも分からずに「確率変数が存在すると矛盾」とかアホなこと言ってんの?
数学やめたら? チンパンくんは頭悪いようなので数学やめた方がいいよ
頭悪いと数学は厳しいよ >>280
お前が矛盾するって>>150で証明したんだろ
こっちはちょっと変えてコイントスにしただけで何も間違ってないじゃん 悪いこと言わないからチンパンは数学やめな
君には無理 箱の中のサイコロの目が確率変数と思ってる人は早く試行が何で標本点が何かを説明してくれ
なんで黙ってるの? 言ってる本人が分かってないの? >>283
コイントスだと1/2と違うから"矛盾"するよ >>287
"矛盾"してるの分かっただろ
満足した? だから何と何が矛盾してるか聞いてるんだけど
おまえひとつも答えられてないやん >>289
1/2と違うから"矛盾"してるって言ってるだろ
頭わいてんのか? >>293
1/2と違うから"矛盾"してるって言ってるだろ
どこが答になってないの? >>298
君が提示したソースに
はい答えた >>285に答えろ >>299
確率空間は明記しない
Ωからωを選ぶのが試行 >>301
ブラックボックスだから確率のモデルに採用されてんだろーが 君のデタラメ確率論ではΩやωが何者か分からなくても選べるんだ
斬新な理論だから学会に論文出せよ 君のデタラメ確率論だとΩは任意でいいんだよな?
じゃあΩ={}からωを選んでみて Ωは任意でいいんでしょ? じゃあΩ={}でもいいんでしょ?
Ωからωを選ぶのが試行なんでしょ?
早く{}からωを選んでみて {}から何をどうやったら選べるのか知らんけど
選んだ結果を教えてね なんで君いつも言い訳するの?
早く選んだ結果を教えてよ π∈Ω={} なんだ
じゃあ君のデタラメ確率論では空集合は元を持つんだね
斬新な理論だから論文提出しなよ 定理 Ω={}とし、(Ω,F,P)を確率空間とすると、π∈Ω={}である
証明 自明である >>315
じゃあソースの提示も容易だね
ソース提示よろしく >>318
自明な証明にソースがいるの?
どこに非自明なところがあるの? あとΩ={0}の場合もよろしく
0285132人目の素数さん
2024/03/31(日) 01:43:15.03ID:lZgXwi4z
箱の中のサイコロの目が確率変数と思ってる人は早く試行が何で標本点が何かを説明してくれ
なんで黙ってるの? 言ってる本人が分かってないの?
0300132人目の素数さん
2024/03/31(日) 03:10:49.89ID:GtwtcN7H
>>299
確率空間は明記しない
Ωからωを選ぶのが試行 >>320
1点しかないんだから0以外選ばれようがないだろ
おまえ頭悪いだろ >>317
>定理 Ω={}とし、(Ω,F,P)を確率空間とすると、π∈Ω={}である
君はπを選んだんだね?
じゃあP({π})の値を答えて >>321
>箱の中のサイコロの目が確率変数と思ってる人は早く試行が何で標本点が何かを説明してくれ
>1点しかないんだから0以外選ばれようがないだろ
箱の中のサイコロの目が確率変数であり、標本点は0のみ、これで間違い無いね?
では箱を開けた時サイコロの目が1である確率を答えて またこの頭の悪いやり取りやるの?
五月雨式に聞くんじゃなくて、少しは自分のあたまで考えてからまとめて聞けよ >>325
P({0})=P(Ω)=1 かと思ったら1/6なんだw
コルモゴロフの公理を真っ向否定する斬新な理論だね 論文発表しなよ >>327
サイコロ振った結果が1かどうかなんだから1/6に決まってるだろ
チンパンジーかよ いつまでこの動物園の餌やりやってりゃいいの?
このチンパンジー絶対アルツハイマー入ってるんだけど >>328
だから論文提出しなよ
コルモゴロフの公理を全否定する新理論なんだから >>330
どこが否定してるんだよ
自明な結果じゃねーか >>331
>どこが否定してるんだよ
君の理論によるとP(Ω)=1/6なんでしょ?
コルモゴロフの公理はP(Ω)=1と定めている
これが否定でなくて何なの? >>332
P(Ω)=1なんですけど
どこから1/6が出てきたか説明してよ >>333
0325132人目の素数さん
2024/03/31(日) 04:05:15.36ID:GtwtcN7H
>>324
1/6だろ 0321132人目の素数さん
2024/03/31(日) 03:50:30.33ID:GtwtcN7H
>>320
1点しかないんだから0以外選ばれようがないだろ
おまえ頭悪いだろ >>334
それはP(X=1)=1/6であってP(Ω)じゃねーだろ
P(Ω)=1/6はなんで? >>336
君はΩは任意でよいと言ったからΩ={0}と定めさせてもらった
君は試行とはΩからωを選ぶことだと言った。
君はΩから0以外選び様が無いと言った。
君は箱を開けた時サイコロの目が1である確率は1/6と言った
サイコロの目が1であるというのは試行の結果であり、試行はΩ={0}からωを選ぶことであり、Ω={0}から0以外選び様が無いから、この結果は標本点0のはずである
つまり君はP({0})=P(Ω)=1/6と言ったことになる
これはコルモゴロフの公理P(Ω)=1の否定である >>337
だから確率論の公理からP(Ω)=1じゃん
それに加えてP(Ω)=1/6だと何の問題があるの? P(Ω)=1かつP(Ω)=1/6だと、確率空間のどの公理が不成立になるの?
全部成り立つだろ >>338
問題があるなんて言ってないじゃん
コルモゴロフの公理を否定する新理論だから論文提出すべきと言ってるだけ >>339
え?君は1=1/6と言いたいの?
そりゃまた斬新な理論だね 論文ネタに困らないね >>342
そうだよ確率論の公理の何番目が成立しないの? 君の斬新な理論が数学界に認められたらまた相手してあげるよ >>344
お前が一方的にからんでくるんだろ
しかも、アルツハイマー入ってるのか知らんが前スレで同じ話したばかりだろ
ごはんはさっきもう食べたでしょ早く寝なさい
夜ふかしするとアルツハイマーが進行するよ >>343
>そうだよ
では1=1/6を証明して下さい
言っておくけど、命題は「1=1/6」ね 命題のすり変えはやめてね 例えば
0=1 ⇒ 1=1/6 は自明に真
こういうすり替えはダメ >>346
矛盾してるのにできるわけないだろ
お前脳みそぶっ壊れてるのか? >>345
>夜ふかしするとアルツハイマーが進行するよ
反省の弁ですか? >>348
え?君何言ってるの?
>君は1=1/6と言いたいの?
に対して
>そうだよ
って言ったのもう忘れたの?アルツハイマー? アルツハイマーでないなら命題「1=1/6」を証明してくださいね
>君は1=1/6と言いたいの?
に対して
>そうだよ
と答えたのは君だよ >>350
Ω={0}で、(Ω,F,P)が確率空間で、Xが1,...,6を一様に取る確率変数とすると、1=1/6だよ
勝手に仮定を全部消さないでくれますか?
アルツハイマーが酷くなると、√2が無理数だと示そうとして、√2=n/mと仮定していじくってるうちに矛盾が出てきたけど、何を仮定したか忘れてしまったからZFCが矛盾してるとか言い出すんですね >>352
>言っておくけど、命題は「1=1/6」ね 命題のすり変えはやめてね
が読めなかったようだね やはりアルツハイマーのようだね おだいじに それともレス毎に毎回仮定を全部書かないと忘れちゃうのかなあ >>353
お前がすり替えといてなんだその言い草は 分かったよ次からはアルツハイマーでもわかるように、すべての仮定をいちいち書くから で、1=1/6だと確率空間のどの公理が成り立たなくなるの? >>352
>勝手に仮定を全部消さないでくれますか?
消すも何も
>Ω={0}で、(Ω,F,P)が確率空間で、Xが1,...,6を一様に取る確率変数とすると、1=1/6だよ
なんて君いつ言ったの?レス番号は?
アルツハイマー? なんでこんの五月雨式に質問が投げられて来るのに、聞かれてないことまで答えないとだめなの? >>355
すり替えてないよ
こちらはレス番号示せるよ?君と違って
0342132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:00:18.60ID:lZgXwi4z
>>339
え?君は1=1/6と言いたいの?
そりゃまた斬新な理論だね 論文ネタに困らないね
0343132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:01:59.07ID:GtwtcN7H
>>342
そうだよ確率論の公理の何番目が成立しないの? >>360 >>361
言い訳はやめよう みっともないから
0342132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:00:18.60ID:lZgXwi4z
>>339
え?君は1=1/6と言いたいの?
そりゃまた斬新な理論だね 論文ネタに困らないね
0343132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:01:59.07ID:GtwtcN7H
>>342
そうだよ確率論の公理の何番目が成立しないの? >>362
じゃあそれでいいよ
次からはアルツハイマーでも分かるように毎回全部イチから書くから >君は1=1/6と言いたいの?
に対してはっきり
>そうだよ
と答えている
言い逃れできないよ >>364
ごちゃごちゃ言ってないで早く自分で言ったこと証明しなさいよ
0342132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:00:18.60ID:lZgXwi4z
>>339
え?君は1=1/6と言いたいの?
そりゃまた斬新な理論だね 論文ネタに困らないね
0343132人目の素数さん
2024/03/31(日) 05:01:59.07ID:GtwtcN7H
>>342
そうだよ確率論の公理の何番目が成立しないの? 君さあ
いつも泣き入れてくるね
昨日もさんざん泣き入れてきたのもう忘れたの?
アルツハイマー? >>363
はいはいそうですね
Ω={0}で、(Ω,F,P)が確率空間で、Xが1,...,6を一様に取る確率変数とすると、1=1/6だよ
と書いたつもりでしたが、打つのがめんどいから書き間違えました
次回からはこのようなことがおこらぬよう注意いたしますので、今回の件はどうぞご容赦ください で、これは"矛盾"してるってことで解決でいいんだね
よって、コイントスの結果を確率変数としたら"矛盾"してるから、確率変数ではない
同様にほとんどの現象は確率変数ではないことが示されたということだね
294 132人目の素数さん sage 2024/03/31(日) 02:53:28.58 ID:GtwtcN7H
>>293
1/2と違うから"矛盾"してるって言ってるだろ
どこが答になってないの? >>217より再録(これが正しい根拠は>>276です)
まず、下記のBellCurveの統計の確率変数を
https://bellcurve.jp/statistics/glossary/807.html
BellCurveの統計
確率変数
random variable
ある現象がいろいろな値を取り得るとき、取り得る値全体を確率変数として表す
どのような値をとるかは決まっていないが、取りうる値、もしくは取りうる値の範囲とその値をとる確率または確率密度が決まっている数のこと
一般に離散型と連続型の二つが用いられる
<離散型の例>例えば、一つのさいころを振り、出てくる目の値について考える
この時、確率変数はX=1,2,3,4,5,6 となり、すべてのXについてP(X)=1/6となる
偶数の目が出る場合については、P(X=2.4.6)=1/2と表される
https://bellcurve.jp/statistics/course/6596.html
11. 確率変数と確率分布
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は{1, 2, 3, 4, 5, 6}のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます
この場合、確率変数の値(=さいころの出る目)をXとおくと次のように表すことができます
右側のカッコの中はXがとる値の範囲であり、この例では「確率変数Xが1から6までの整数の値を取る」ことを表しています
P(X)=1/6(X=1,2,3,4,5,6)
例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率は1/6である」ことは、次のいずれかのように書くことができます
P(X=3)=1/6
P(3)=1/6
さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます
例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります
■確率分布
確率変数がとる値とその値をとる確率の対応の様子を「確率分布」と言います。例えば、さいころを投げる例では、1から6までの確率変数の値にそれぞれ1/6という確率が対応しているので、確率分布と言えます
(引用終り)
さて
1)これは、ごく普通の確率変数の説明です
2)で、再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
3)あなたは、サイコロ一つ それを 確率変数で扱うと
『入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない』
という珍妙なヘ理屈を展開するw
4)この論法は、サイコロ一つの 確率変数を真っ向否定していると理解しているのだろうか?
これが、笑わずにいられようか!ww 壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合を考える
客が1の目に賭ける場合の勝率は?
客が1の目に賭ける場合の確率変数は何か?
客がランダムに賭ける場合の勝率は?
客がランダムに賭ける場合の確率変数は何か? アルツハイマーくん達には難しいかな?
まあ答えず逃げるだろうね >>372
”否定してるのは「見えないものは確率変数」だよ”>>218
・えーと下記だったよね
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
・まず、下記の[古屋茂]確率変数を見てね
『さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である』
次に 兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野氏
『実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という。
あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という』
・話をさいころに限定するね
時系列で書くと
a)いまからさいころを振ります(未来形)
b)さいころを振っています(現在進行形)
c)さいころの目は3になりました(現在完了ないし過去)
ここで、a)b)がさいころの目を確率として扱う数学的確率で
c)は目が3と確定しているので、確からしさも何もない。なので、数学的確率の外だ
が例えば、100回の統計をとるときの1回として使えるので、どちらかと言えば統計的確率ではある
なので、”否定してるのは「見えないものは確率変数」だよ”って、何を否定しているのかな??
意味不明
以上です
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数
日本大百科全書(ニッポニカ) 「確率変数」の意味・わかりやすい解説
[古屋 茂]
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである。
確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I(無限区間でもよい)のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0,∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫I f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである。測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである。
つづく つづき
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 Last-modified: 11 Mar 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率 (Probability)
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/N
大数の法則
・試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
例えば…
実際にサイコロを1,000回投げたら、3の目が1,300回出た *)
その結果、3の目が出た確率はほぼ 1/3
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
注*)河野先生間違えているね。例示なら、"サイコロを1,000回投げたら、3の目が166回出た、よってほぼ1/6" としないと大数の法則にならんよ
(引用終り)
以上 >>375
> 『さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である』
さいころを投げたとき出"る"目って書かれてるじゃん 投げる前は1から6までの可能性がありそのいずれかが偶然で決まるから確率で扱う
さいころを投げたとき出"た"目って書かれてないじゃん 投げた後は出た目が確定しているから確率で扱わない
よって「見えないものは確率変数」のソースになっていない
>なので、”否定してるのは「見えないものは確率変数」だよ”って、何を否定しているのかな??
> c)は目が3と確定しているので、確からしさも何もない。なので、数学的確率の外だ
数学的確率の外なら確率変数なんて存在しないじゃん
なのにおまえはさいころが見えないなら確率変数だと言い張ってるじゃん
それを否定してるんだよ
なぜ否定する必要があるか理解したいなら、まず>>373に答えてごらん ところで君、「数学的確率」は造語ってさんざん言ってなかったか?
今は君自身が普通に使ってるじゃんw なんで造語使うの?
まあ兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野氏も使ってるがw >>378
>ところで君、「数学的確率」は造語ってさんざん言ってなかったか?
>今は君自身が普通に使ってるじゃんw なんで造語使うの?
>まあ兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野氏も使ってるがw
良い質問ですね by 池上
・「数学的確率」は造語だが、中学数学 2年向けの用語らしい
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野氏も、この流れを受けてのテキストでしょう
・なお、下記 杉浦 解析入門の書評のパロディーでいえば
「前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている」
それが良い用語による説明でしょうね。
・中学2年に突然、確率空間や確率変数をぶつけるのは酷です
しかし、大学数学科で使う用語としては如何かと思いますよw。数学科で教えるのに「数学的確率」とはw
しかし、あなたには ちょうど良いんじゃ無い?
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/626 再録
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/chu/keyproject/pdf/sugaku_2nen3_02.pdf
新興出版社啓林館
中学数学 2年
確率の導入
統計的確率と数学的確率
確率の学習においては,まず,確率の必要性と意味をしっかりと理解し,確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です
生徒の多くは,「確率」ということばを,天気予報の降水確率や,議員選挙の当選確率などで聞いたことがあるはずです。しかし,その数値の意味を問うと,正確に答えられる生徒は多くありません
例えば,天気予報の降水確率が 30%であるとき,この数字がどんなことを表しているかを問いかけてみると,生徒に興味をいだかせるとともに,生徒の確率の意味理解の実態もよくわかるでしょう
確率には,実験などで集めたデータに基づいて求める統計的確率と,理論的に求める数学的確率があります。導入では,確率の意味と,それに続く求め方を理解しやすくするため,「2 枚の硬貨を投げる」などの,統計的確率と数学的確率の両方が考えられる事象を取り上げます
しかし,確率の定義が 2 つあるという混乱は避けなければなりません。そこで,導入では,事象の起こる期待の程度を表す数として確率を理解させておき,のちに,それが事象の起こる場合の数の割合と一致することや計算による求め方があることについて触れるようにしましょう
https://www.アマゾン
解析入門T1980 東京大学出版会
杉浦光夫
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年
解析学という書名で良いと思います
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います >>377
手間の掛かる人だね
>> c)は目が3と確定しているので、確からしさも何もない。なので、数学的確率の外だ
>数学的確率の外なら確率変数なんて存在しないじゃん
そこは一致しているんだよ
というか、そこから教えないと分からないレベルだったね
なお、無理に確率空間を書けば (Ω、F、P)で
Ω=F={3}、P(X=3)=1だね
つまり、さいころの目で3と確定しているので、3の確率を1とすればいい
(もっとも、確定している3をわざわざ確率で考える必要ない)
>> 『さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である』
>さいころを投げたとき出"る"目って書かれてるじゃん 投げる前は1から6までの可能性がありそのいずれかが偶然で決まるから確率で扱う
>さいころを投げたとき出"た"目って書かれてないじゃん 投げた後は出た目が確定しているから確率で扱わない
>よって「見えないものは確率変数」のソースになっていない
そこから理解できていないのかな?
1)『さいころを投げたとき出"る"目』は良いんだね? 未来形で、これからさいころを投げる
2)では、『さいころを投げたとき出"た"目』ではどうか?
二つの場合に分けられる
a)『さいころを投げたとき出"た"目』で、自分に例えば3と分かった場合
これは上記の”c)は目が3と確定しているので、確からしさも何もない。なので、数学的確率の外”だ。ここの一致はいいだろう
b)では、『さいころを投げたとき出"た"目』で、自分にどんな目かが確認出来ていない場合
これは、下記の丁半博打だね
下記『ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる』
この段階では、ツボの中のサイコロの目は決まっているが、賭け手はその目を知らない
この段階では、サイコロの目は数学的確率として扱われるよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
丁半(ちょうはん)とはサイコロを使った賭博である。丁半博打ともいう[1]。
概要
丁半では、偶数を丁(ちょう)、奇数を半(はん)と呼ぶ[1]。茶碗ほどの大きさの笊(ざる)であるツボ(ツボ皿)[2]に入れて振られた二つのサイコロ(サイ)の出目の和が、丁(偶数)か、半(奇数)かを客が予想して賭ける[1]。
勝負の手順は次の通り。
1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。
2.客は出目を予想してコマを賭ける。
3.中盆は賭けの募集を締め切るとツボ振りに笊を開けさせ、勝負を判定する。
4.負けた分のコマを勝った方に渡す。 >>373-374
それ、>>276の解答で終わってますよ 結局、コイントスが確率変数だとすると"矛盾"するってことでいいんだよね >>380
>この段階では、ツボの中のサイコロの目は決まっているが、賭け手はその目を知らない
>この段階では、サイコロの目は数学的確率として扱われるよ
間違い
なぜ間違いかを理解したくば、まず>>373に答えてごらん
しかしw これほど長々と書き込んでおいて根拠が皆無 まともな社会人が書いた文章とはとても思えない 人間として終わってる >>382
日本語でお願いします
コイントスが確率変数ってどういう意味? >>373
勝率の定義はなに?
確率変数であるかどうかの定義は? 誰も>>373に答えないw
君たち逃げてばかりだねw >>386
そこから分からないの?
ダメだこりゃw ということで誰も>>373に正答できませんでした
そりゃ「見えないものは確率変数」なんて間違いを平気でやらかす訳ですわ >>388
勝手に決めたぞ
>壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合を考える
>客が1の目に賭ける場合の勝率は?
42
>客が1の目に賭ける場合の確率変数は何か?
ウクライナが勝つかどうか
>客がランダムに賭ける場合の勝率は?
√-1
>客がランダムに賭ける場合の確率変数は何か?
ℝ あ、確率変数が存在すると多くの場合に"矛盾"するんだったわ
困ったね 結局、自分が数学の言葉を使ってうまく言語化できないから、他人に答えさせて儲けようってだけだよね 結局、自分が答えられないから、他人に答えさせて儲けようってだけだよね >>393
確率変数が存在すると矛盾?
おまえ何言ってんの? Xをコイントスの確率変数とすると
Xが表である確率は1/2
Xが表であるとき、Xが表である確率は1
Xが裏であるとき、Xが表である確率は0
1/2と異なることから"矛盾"する
よって確率変数ではない
証明終わり >>399
オリジナルじゃないから剽窃になっちゃうだろ >>403
お前の証明がオリジナルだろ
お前が書けよ >>401
オリジナルの方は
>Xが表であるとき、Xが表である確率は1
ではなく、定数xと定数yについてx=yのとき勝率=1
だから、まったく違う、よって剽窃にならない、安心して論文書け オリジナルの方はxもyも確率変数なんて一言も言ってないからまったく違う
よって剽窃にならない、安心して論文書け
大発見だおめでとう! 実際には確率1になる現象が、見えないものを確率変数とするモデルだと確率1/6になるから、そのモデル化は正しくない
という主張なんだがアルツハイマーだから理解できなかったんだね
>>400は完全に君のオリジナルだよ 安心して論文書きな 確率変数が存在すると矛盾
すごい大発見だね
歴史がひっくり返るよ >>384
>>373より
壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合を考える
客が1の目に賭ける場合の勝率は?
客が1の目に賭ける場合の確率変数は何か?
客がランダムに賭ける場合の勝率は?
客がランダムに賭ける場合の確率変数は何か?
(引用終り)
まず 再録>>150より
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、2次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ={1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6*1/36=1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
=1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6)=1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
(引用終り)
さてまず
Q1.客がランダムに賭ける場合の勝率は?
客がランダムに賭ける場合の確率変数は何か?
A1.上記の通り 確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
ランダムなのでP(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
1の目が出たので、勝率は1/6
次に
Q2.客が1の目に賭ける場合の勝率は?
客が1の目に賭ける場合の確率変数は何か?
A2.上記の通り 確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
1の目にのみに賭けるのでP(X=1)=1,P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=0
1の目が出たので、勝率は1
以上
なお
1)上記の通り 1)正常なサイコロの場合と 2)回答者が完全にランダム な場合は理論通り1/6だよ
2)よって、数学的確率では、普通は回答者の確率を問題としないのです
3)一方、現実の問題として賭け事などでは、回答者の確率を問題とします
(例:水原一平スポーツ賭博や競馬など、回答者の確率(人数分布)で払い戻し金が変わるなど)
つづく つづき
(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ
(引用終り)
以上 確率空間は任意でよい
測度論的確率論を全否定するすごい発見だね
歴史がひっくり返るよ P(Ω)=1/6
コルモゴロフの公理を全否定するすごい発見だね
歴史がひっくり返るよ >>410
>Q2.客が1の目に賭ける場合の勝率は?
>勝率は1
あれ? おかしいねえ
「見えないもの=壷の中のサイコロの目=確率変数」ならば、客がどの目に賭けた場合も勝率1/6のはずだよね
君は自ら君の持論「見えないもの=確率変数」を否定したんだが、その自覚はあるのかな? >>414
壷の中のサイコロの目と同じ目に客が賭けて勝つ現象 >>416
確率変数にしたら1にならないのはなんで? 壷の中のサイコロの目は確定しているが客には見えない
壷の中のサイコロの目と同じ目に客が賭けた場合確率1で客は勝つ
壷の中のサイコロの目が客に見えないと言う理由で確率変数とするモデルでは、客がどの目に賭けた場合でも客の勝率は1/6となるはずである
よってこのモデルは実際の現象を正しくモデル化できていない
はい、反論どうぞ >>418
確率変数にしたら1にならないのはなんで? >>417
え??? そこから分からないの?
壷の中のサイコロの目が確率変数ならば、試行によって{1,...,6}のいずれかが等確率で選ばれる
よって客が{1,...,6}のいずれに賭けた場合でも一致する確率は1/6
君、基本が分かってないんだね まさかそこにクレームが来るとは思わなんだ
基本は大事だねw >>421
最初からそう言ってますけど?
アルツハイマーですか? >>423
お前>>416で自分が言ったこともう忘れたの? 客が勝つ確率と壷の中のサイコロの目と同じ目に客が賭けて勝つ確率が違うと矛盾なんだ
すごいね >>425
君わざと言ってるの?アルツハイマーなの?
どっちでも好きな方選びな >>426
好きなの選ぶってどういうこと?
意味が分からない >>426
>418&>420が理解できなかったんだね
まあバカに理解できないのは仕方ない 諦めな >>428
バカは無敵なので相手しません 悪しからず >>429
客が勝つ確率のほうが好きだから、そっちにしたよ1/6だけど、何が矛盾してるの? とりあえず>>425が君の言いたいことでオッケーってことね >>432
世紀の大発見したんだからこんなとこで愚図ってないで論文発表したら良いのに
確率変数が存在すると矛盾 ←確率論を根底から覆す大発見
確率空間は任意でよい ←測度論的確率論を根底から覆す大発見
P(Ω)=1/6 ←コルモゴロフの公理を根底から覆す大発見 コイントスで必ず表を出す方法を発見したよ
まず表が出ると勝ちとします
勝つ確率をpとします
表がでたときに勝つ確率は1です
pと1が異なっていると矛盾します
よってp=1であり、コイントスでは必ず表が出ます >>433
コイントスで必ず表を出す方法も追加していいよ >>435
どうぞご随意に
無敵バカは放置に限る
ピクシブ百科事典より引用
ネットスラング2
どう言ってもどう捩じ伏せても全て同じ意味で解釈し、話が通じない説得不可能の狂人も無敵の人と呼ばれる事がある。
対処法
無い >>415 >>418
(引用開始)
>>410
>Q2.客が1の目に賭ける場合の勝率は?
>勝率は1
あれ? おかしいねえ
「見えないもの=壷の中のサイコロの目=確率変数」ならば、客がどの目に賭けた場合も勝率1/6のはずだよね
君は自ら君の持論「見えないもの=確率変数」を否定したんだが、その自覚はあるのかな?
壷の中のサイコロの目は確定しているが客には見えない
壷の中のサイコロの目と同じ目に客が賭けた場合確率1で客は勝つ
壷の中のサイコロの目が客に見えないと言う理由で確率変数とするモデルでは、客がどの目に賭けた場合でも客の勝率は1/6となるはずである
よってこのモデルは実際の現象を正しくモデル化できていない
はい、反論どうぞ
(引用終り)
1)君は、中学2年未満だね
”数学的確率”では、”客がどう賭けるか?”は、普通は問題にされない
だから、そういう問題を扱うテキスト(教科書)は、殆ど無い!
なお、余談だが『数学的確率』という書名の本も、殆ど無い!
これは自覚しておいてね
2)さて『>Q2.客が1の目に賭ける場合の勝率は? 勝率は1』について
これは一般的な状況ではないよね(>>410)
特殊な状況を作っての確率計算だから、一般的な確率とは一致しなくても問題ない
つまり、>>410『壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合を考える
客が1の目に賭ける場合の勝率は?』ということだから
例えば、イカサマ賭博で壷にセンサーを仕掛けてあるとかで
胴元は目が1と分かっているところに、客が1に賭けた状態だ。胴元から見れば客の勝率1(胴元の勝率0)
もし、壷を開ける前に 客に「勝てますか?」と聞いたら? 客は「分からない」と答えるだろう
3)次に『壷の中のサイコロの目は確定しているが客には見えない
壷の中のサイコロの目と同じ目に客が賭けた場合確率1で客は勝つ
壷の中のサイコロの目が客に見えないと言う理由で確率変数とするモデルでは、客がどの目に賭けた場合でも客の勝率は1/6となるはずである』
について、これは正しい。壺の中の目が1に限定という制限つきでない場合には
そして、>>416に示したように
1)正常なサイコロの場合と 2)回答者が完全にランダム な場合は理論通り1/6になります
補足すると
1)正常なサイコロ(1〜6がランダム)の場合で、回答者がつねに1と答えても的中確率P(X=1)=1/6
2)回答者が完全にランダム(回答が1〜6のランダム) な場合、目を1に限定しても理論通り1/6になります
くどいが殆どの場合、”客がどう賭けるか?”は、問題にされない
問題とされるのは、あくまでサイコロの目そのものだということを自覚してね >>438 タイポ訂正
2)回答者が完全にランダム(回答が1〜6のランダム) な場合、目を1に限定しても理論通り1/6になります
↓
2)回答者が完全にランダム(回答が1〜6のランダム) な場合、目を1に限定しても理論通りの1/6になります
補足
・回答者が、サイコロの目は1〜6でランダムだということを知っているから、回答が1〜6のランダムになる場合が多い
・もし、ゲームの回数が数回ならば、目を1に限定しても、”偶然か”で終わる
・しかし、10回以上1しか出ないならば、客も気づいて1に賭けるので、客の勝率は1になるよ >>438
普通はああ 殆どおお 一般的なああ 特殊なああ
こんな言葉をいくら並べても何の根拠にもならないことを理解できないのかな?
頭弱いね君 「見えないもの=確率変数」信者の一匹は無敵バカ、もう一匹は頭の弱いバカ
この宗教バカばっかw その定理は文科省の指導要領に沿ってないから偽
とか言い出しそうw なんで無敵バカの相手しなきゃいけないの?
君が好きにやったらいいじゃん 恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね >>446
ようするに何が矛盾してるか説明できないと なんでそんなバカの相手しないといけないの?
そこまでお人好しじゃないよ 残念! 今日の名言頂きました~
【悲報】フェルマーの最終定理はナンセンスだった
447 132人目の素数さん 2024/03/31(日) 23:57:35.75 ID:lZgXwi4z
恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね >>448
さんざん説明したのであとは君次第、どうぞお好きに フェルマーの最終定理は偽仮定を使ってないよ?
君無敵バカかと思ってたら真正バカだったの? >>451
だから、こっちが勝手に君は矛盾を示せなかったと思ってるんだよ
気にしなければいいじゃん >>452
フェルマーの最終定理が恒真ではないといいたいの? >>440
>普通はああ 殆どおお 一般的なああ 特殊なああ
>こんな言葉をいくら並べても何の根拠にもならないことを理解できないのかな?
>頭弱いね君
笑える
再録するよ
>>373より
壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合を考える
客が1の目に賭ける場合の勝率は?
(引用終り)
これあなたの言ですよ
で、下記兵庫大学”数学的確率”では
『例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6』
とあるよね
章立ては、第5回 確率・順列・組み合わせ だ
つまり、”数学的確率”とは、ほとんど”順列・組み合わせ”で、それを全体Ωの場合の数を分母にして割り算で出すのです
ところが、『壷の中でサイコロを振って1の目が出た場合』は、”順列・組み合わせ”の全体を考えていない
だから、”数学的確率”『サイコロの目の出方は6通り 3の目が出る確率は 1/6』(つまり 1の目が出る確率も 1/6)
に対し、上記の1の目が出た場合限定では 1/6にならないとしても、前提条件が変わっているので不思議なし! ;p)
(参考)>>376再録
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/N
(引用終り) >>450
フェルマーの最終定理はいつから恒真命題になったの?
ソースは? >>454
もしかして恒真命題とは何か知らずに言ってる?
やっぱ真正バカみたいだね >>456
いつからってどういう意味?
ピタゴラスの時代には恒真命題ではなかったけど、ある日突然に恒真命題になるの? >>458
好きにやってって言ってるじゃん
好きにやんなよ 知らんよ君のことなんか 【悲報】フェルマーの最終定理は証明されていなかった
456 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 00:07:44.81 ID:bK4MjgvC
>450
フェルマーの最終定理はいつから恒真命題になったの?
ソースは? 0241132人目の素数さん垢版
2024/03/30(土) 18:45:19.93ID:+qu15uAP
https://math.stackexchange.com/questions/2747182/why-is-a-probability-space-usually-never-explicitly-written
これなんて質問者の最初のセンテンスに書いてあるだろ
質問者の最初のセンテンス
In probability, a probability space (Ω,F,P) is usually never expressed explicitly and we just take it to be this 'mysterious' thing in the background (that satisfies certain axioms).
確率空間は普通は明示的に書かれないとは書かれているが、任意でよいとは書かれてない。
明示的に書かれないからといって任意でよいことにはならない。
これを裏付けるように回答者は以下のように言っている。
Typically, the only thing that matters are the random variables and the assumptions on those variables. The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
確率空間が明示的に書かれない理由は、重要なのは唯一確率変数とそれに課される仮定だけであり、確率空間は確率変数をサポートするに足る十分なリッチささえあればよい
ここで二つのことが表明されている。
・確率空間が明示的に書かれない理由
・確率空間は任意ではダメ
これが自信満々のファイナルアンサーだってさw まあ言わずもがなの当然のことだよね
さいころの確率変数に1,...,6を一様に割り当てようとしても適切なΩじゃなきゃ割り当て様が無いw 任意でよい訳がないw
バカでも分かるw Especially in continuous time/financial models, we just assume (Ω,F,P)
is some probability space and then we define random variables or stochastic processes on it. 任意の確率問題の確率空間が任意でよいならそもそも確率空間なんて要らないことになる
それは測度論的確率論の全否定である
完全にイカレてやがるw some probability space ≠ arbitrary probability space I know that every space that models the problem will yield the same answer, because "models the problem" means "satisfies these axioms", and I only used those axioms in my reasoning. 任意の確率空間(Ω,F,P)と
I know that every space
1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
that models the problem
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
will yield the same answer every space that models the problem
その問題をモデル化するすべての確率空間
「任意でよい」は「その問題をモデル化しないものもでもよい」ってことじゃん
頭悪すぎw 199 132人目の素数さん sage 2024/03/30(土) 04:42:09.29 ID:o09IrTKE
そんなに小さいのを明示的に排除したけりゃ
「かかる確率変数Xが存在するような任意の確率空間(Ω,F,P)に対して、任意のかかる確率変数Xについて~が成り立つ」
って好きに書き換えればいいじゃん
論理的には
「任意の確率空間(Ω,F,P)と任意のかかる確率変数Xについて~が成り立つ」
は上のと同値だから、上のみたいに書く馬鹿はこの世に存在しないわけで、お前がどうしても書きたいなら、馬鹿みたいな論理式を書くのは止めないから、好きにしていいよ 自信満々のファイナルアンサーに「任意でよい」なんて書かれていなかった
それどころか「任意じゃダメ」とまで書かれていた
これは言い逃れできない 「任意でよい」論争はこれにて完全決着 まあそもそも>>466の通りであり端から議論の余地なんて無かった
ただ誰かさんが間違いを認めようとせず言い張り続けただけのこと we assume (Ω,F,P) is some probability space and
の(Ω,F,P)は最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、もちろん∀で量化される
nをある自然数と仮定し、mをnより大きな自然数とする。
この段階では、まだ論理式で書くことはできないが、何か結論を書いたとき、例えば
n+1≦mである
ここまで書くと論理式で書くことができて、これを論理式で書くと、当たり前だけど
∀n.∀m.n<m⇒n+1≦m
のように∀で量化する 任意の確率空間について一斉に証明してることに価値があるのに、わざわざ個別の確率空間で考えるなんて馬鹿じゃねーのか 【悲報】フェルマーの最終定理はナンセンスだった
447 132人目の素数さん 2024/03/31(日) 23:57:35.75 ID:lZgXwi4z
恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね 【悲報】フェルマーの最終定理は証明されていなかった
456 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 00:07:44.81 ID:bK4MjgvC
>450
フェルマーの最終定理はいつから恒真命題になったの?
ソースは? >we assume (Ω,F,P) is some probability space and
>の(Ω,F,P)は最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、もちろん∀で量化される
これは酷い
someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
someではなくarbitraryなら∀で量化される
∃と∀を取り違えるとは酷いな まあそのような酷さが無ければ「確率空間は任意でよい」などという荒唐無稽なことにはならんだろうが 【悲報】数学板住民∀と∃が分からない
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
481 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:09:39.37 ID:bK4MjgvC
>we assume (Ω,F,P) is some probability space and
>の(Ω,F,P)は最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、もちろん∀で量化される
これは酷い
someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
someではなくarbitraryなら∀で量化される
∃と∀を取り違えるとは酷いな まあそのような酷さが無ければ「確率空間は任意でよい」などという荒唐無稽なことにはならんだろうが someを∀で量化するバカに言われても何とも思わんよw assume + some = for allなんだよなあ existential quantifier
In quantification
The existential quantifier, symbolized (∃-), expresses that the formula following holds for some (at least one) value of that quantified variable.
some value of that quantified variable やね
some やね >assume + some = for allなんだよなあ
これは笑える >existential quantifier
>In quantification
>The existential quantifier, symbolized (∃-), expresses that the formula following holds for some (at least one) value of that quantified variable.
存在量化子
量化において
存在量化子((∃-)という記号で表される)は、それに続く式が、量化された変数の或る(少なくともひとつ)値に対して成立することを表す
>we assume (Ω,F,P) is some probability space
(Ω,F,P)を或る確率空間とする
「或る確率空間について〜が成立する」と言う場合、確率空間の量化は上記引用から分かる通り∃ね ∀じゃないよ 【悲報】チンパンジー∀と∃が分からない
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
487 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:52:33.38 ID:bK4MjgvC
>existential quantifier
>In quantification
>The existential quantifier, symbolized (∃-), expresses that the formula following holds for some (at least one) value of that quantified variable.
存在量化子
量化において
存在量化子((∃-)という記号で表される)は、それに続く式が、量化された変数の或る(少なくともひとつ)値に対して成立することを表す
>we assume (Ω,F,P) is some probability space
(Ω,F,P)を或る確率空間とする
「或る確率空間について~が成立する」と言う場合、確率空間の量化は上記引用から分かる通り∃ね ∀じゃないよ >assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら 【悲報】チンパンジー∀と∃が分からない
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Applied_Discrete_Structures_(Doerr_and_Levasseur)/03%3A_Logic/3.07%3A_Mathematical_Induction
-------------
Theorem 3.7.1
: The Principle of Mathematical Induction
Let p(n) be a proposition over the positive integers. If
p(1) is true, and
***for all*** n≥1, p(n)⇒p(n+1),
then p(n) is a tautology.
-------------
Induction: ***Assume that p(n)
is true for some n≥1.***
We want to prove that p(n+1)
must be true.
-------------
Induction: ***Assume that q(n)
is true for some natural number n.***
It is left for us to prove that this assumption implies that q(n+1)
is true. チンパンジーくんは数学的帰納法のステップで、あるnが存在してp(n)⇒p(n+1)が成り立つを証明するらしいぞ >(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
「assumeは、P⇒Q の P」と言いたいようだね
>Especially in continuous time/financial models, we just assume (Ω,F,P) is some probability space and then we define random variables or stochastic processes on it.
特に連続時間/金融モデルにおいて、我々は(Ω,F,P)を或る確率空間とだけ仮定し、その確率空間上の確率変数または確率論的プロセスを定義する
この文章は数学の命題ではなく方法論を述べている。「assumeは、P⇒Q の P」は短絡に過ぎる。まったくトンチンカン。
「some probability space」は「或る確率空間」という意味であり、「任意の確率空間」という意味ではない。分からないなら辞書を引けばよい。 数学的帰納法を語るならその証明も理解してるんだろうな
数学的帰納法を使った証明ではないよ 数学的帰納法自体の証明だよ チンパンジーくんの証明
p(n)をn=1とし、任意の自然数nについて、p(n)が成り立つことを帰納法で示す
p(1)は明らかに正しい
nが存在してp(n)⇒p(n+1)を示す。これはn=2とすればよい。
よって、数学的帰納法により、任意の自然数nは1であることが示された
証明終わり 冗談はほどほどにして数学的帰納法という定理が成立することを証明してごらん
まさか公理と思ってた? 定理だよ 要証明だよ 「assumeは、P⇒Q の P」がまったくトンチンカンであることは理解できたのか?
トンチンカンな妄想から荒唐無稽な「任意でよい」となったんだね?哀れな奴 じゃなんで
>(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
とか言い出したんだい?
君を代弁してあげたんだが、違うなら自分で言ってみな坊や 【悲報】フェルマーの最終定理は証明されていなかった
456 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 00:07:44.81 ID:bK4MjgvC
>450
フェルマーの最終定理はいつから恒真命題になったの?
ソースは? これもな
>assume + some = for allなんだよなあ 好きにするから寝る
月に一回くらいは自分で考えたら >assume + some = for allなんだよなあ
これは噴飯もの
勝手にsomeの意味を変えたらダメだろw >Especially in continuous time/financial models, we just assume (Ω,F,P) is some probability space and then we define random variables or stochastic processes on it.
特に連続時間/金融モデルにおいて、我々は(Ω,F,P)を或る確率空間とだけ仮定し、その確率空間上の確率変数または確率論的プロセスを定義する
さいころの確率変数を定義しようにもΩが適切でなければ定義できない
この当たり前の事実からも「任意の確率空間」ではなく「或る確率空間」であることは自明
>assume + some = for allなんだよなあ
何をバカなこと言ってるのやら どうやら自分こそが正しく、間違ってのは辞書の方だと思い込むタイプみたいだね
妄想もここまでくれば狂人の域だね よかったね
すべての自然数は1であることが示せるよ 【悲報】チンパンジー∀と∃が分からない
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からない模様
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら 帰納法の帰納ステップは∀nではなくて∃nだった!?
Induction: Assume that p(n)
is true for some n≥1.
We want to prove that p(n+1)
must be true.
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら 勝手に言ってて下さい
some=∀とか言う人に言われてもああまた言ってらーとしか思わないので 数学的帰納法の証明まだですか?
公理じゃなく定理ですよ?要証明ですよ?分かってます? チンパンジーくんは数学的帰納法のステップで、あるnが存在してp(n)⇒p(n+1)が成り立つを証明するらしいぞ 残念ながら、帰納ステップが∃の帰納法の証明なんてだれも知らないんだよな 常識的な帰納ステップは
∀n.p(n)→p(n+1)
を証明することであり、英語で書くと
Induction: Assume that p(n)
is true for some n≥1.
We want to prove that p(n+1)
must be true.
になるのに、チンパンジーによるとsomeは∃なのだから、この英文を論理式にして∀nにするのはおかしいと言ってる
いったいどうトチ狂ったらこれを∃nで書けるのやら
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら 数学的帰納法の証明
fun P H0 IH => fix g n := match n with
| O => H0
| S n => IH n (g n)
end : forall P: nat -> Prop,
P O -> (forall n, P n -> P (S n)) ->
forall n, P n 【悲報】フェルマーの最終定理はナンセンスだった
数学的帰納法の原理も恒真だったわ
ナンセンスな証明を書いてしまった
447 132人目の素数さん 2024/03/31(日) 23:57:35.75 ID:lZgXwi4z
恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね 常識的な帰納ステップは
∀n.p(n)→p(n+1)
を証明することであり、英語で書くと
Induction: Assume that p(n)
is true for some n≥1.
We want to prove that p(n+1)
must be true.
になるのに、チンパンジーによるとsomeは∃なのだから、この英文を論理式にして∀nにするのはおかしいと言ってる
いったいどうトチ狂ったらこれを∃nで書けるのやら
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n)
be a proposition over the positive integers. If
1.p(1) is true, and
2.for all n≥1, p(n)⇒p(n+1),
then p(n) is a tautology.
数学的帰納法の原理において2.は任意の正の整数についての命題である。
Example 3.7.2:Generalized Detachment
Consider the implication over the positive integers.
p(n):q0→q1,q1→q2,…,qn−1→qn,q0⇒qn
A proof that p(n) is a tautology follows.
Basis:p(1) is q0→q1,q0 ⇒ q1. This is the logical law of detachment which we know is true. If you haven't done so yet, write out the truth table of ((q0→q1)∧q0)→q1 to verify this step.
Induction: Assume that p(n) is true for some n≥1. We want to prove that p(n+1) must be true. That is:
q0→q1,q1→q2,…,qn−1→qn,qn→qn+1,q0⇒qn+1
Here is a direct proof of p(n+1):以下略
この例においてなぜ「for some n≥1.」と書かれているか。
「some n」は「或る正の整数」ではなく「或るn」であり、「或るn」は任意の正の整数を代表する表現であるから、「或るn」について証明すれば任意の正の整数について証明したことになる。
決して some が arbitrary の意味で使われている訳ではない。some にそんな意味は無い。
この辺りは次の例がより分かり易い。
Example 3.7.3:An Example from Number Theory
For all n≥1, n3+2n is a multiple of 3. An inductive proof follows:
Basis: 1^3+2(1)=3 is a multiple of 3. The basis is almost always this easy!
Induction: Assume that n≥1 and n^3+2n is a multiple of 3. Consider (n+1)^3+2(n+1). Is it a multiple of 3?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
Yes, (n+1)^3+2(n+1) is the sum of two multiples of 3; therefore, it is also a multiple of 3. □
この例のInductionの部分で、n≥1についてp(n)⇒p(n+1)を証明している。n≥1について証明すれば任意の正の整数について証明したことになる。 【悲報】チンパンジー同値が分からない
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qはほぼ同値なのが分からないだけでなく、同値の定義も分かってなかった模様
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら >someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
481 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:09:39.37 ID:bK4MjgvC
>we assume (Ω,F,P) is some probability space and
>の(Ω,F,P)は最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、もちろん∀で量化される
これは酷い
someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
someではなくarbitraryなら∀で量化される
∃と∀を取り違えるとは酷いな まあそのような酷さが無ければ「確率空間は任意でよい」などという荒唐無稽なことにはならんだろうが 言葉を一つ一つ丁寧に読み解かないと
some は 任意だああああ
というトチ狂った理解になる
実際、辞書を調べれば分かることだが、some に「任意の」という意味は無い おかしいなと思ったら基本に立ち返ることである
決して自分こそが正しいとは思わないことである 「some n」は「或る正の整数」では意味が通じないから「任意の正の整数」のはずである。よってsomeは「任意の」という意味である
と思考しちゃったようだね
「或る正の整数」ではなく「或るn」ね。このnが「任意の正の整数」を表現している。だから some は「或る」という意味で何の問題も無い。
自分の思考は正しいとは限りません。自分の思考より辞書を信じましょう。 「数列a_n=1/nは或る実数xに収束する。」
のxは任意なんだってさ
すごいねー
「数列a_n=1/nは或る実数xに収束するとする。」
のxは任意だけど、一体何が違うんだろうね
不思議だね
518 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 19:46:19.44 ID:bK4MjgvC
Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n)
be a proposition over the positive integers. If
1.p(1) is true, and
2.for all n≥1, p(n)⇒p(n+1),
then p(n) is a tautology.
数学的帰納法の原理において2.は任意の正の整数についての命題である。
Example 3.7.2:Generalized Detachment
Consider the implication over the positive integers.
p(n):q0→q1,q1→q2,…,qn-1→qn,q0⇒qn
A proof that p(n) is a tautology follows.
Basis:p(1) is q0→q1,q0 ⇒ q1. This is the logical law of detachment which we know is true. If you haven't done so yet, write out the truth table of ((q0→q1)∧q0)→q1 to verify this step.
Induction: Assume that p(n) is true for some n≥1. We want to prove that p(n+1) must be true. That is:
q0→q1,q1→q2,…,qn-1→qn,qn→qn+1,q0⇒qn+1
Here is a direct proof of p(n+1):以下略
この例においてなぜ「for some n≥1.」と書かれているか。
「some n」は「或る正の整数」ではなく「或るn」であり、「或るn」は任意の正の整数を代表する表現であるから、「或るn」について証明すれば任意の正の整数について証明したことになる。
決して some が arbitrary の意味で使われている訳ではない。some にそんな意味は無い。 あれれ~
何かがおかしいぞ~
なんだろうわかんないな~
>someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
481 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:09:39.37 ID:bK4MjgvC
>we assume (Ω,F,P) is some probability space and
>の(Ω,F,P)は最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、もちろん∀で量化される
これは酷い
someは日本語の「或る」の意味だから∃で量化される
someではなくarbitraryなら∀で量化される
∃と∀を取り違えるとは酷いな まあそのような酷さが無ければ「確率空間は任意でよい」などという荒唐無稽なことにはならんだろうが 「some n」とか「或るn」とか出てきたときに何かの単語と一緒に出てくると∀になるような気がするなあ
なんだろう。まったく想像できないなあ p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
何かがちょっと違うと∀だったり∃だったりするんだよなあ
一体何が違うんだろうね~ 或るnが∀なのか∃なのかさっぱりわかんないや~
何か規則性はないのかしら 何かが違うとsomeが∀になったり∃になったりするんだよねえ
何が違うんだろうなあ
527 132人目の素数さん sage 2024/04/01(月) 20:56:25.18 ID:vMMTU6Ez
p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
何かがちょっと違うと∀だったり∃だったりするんだよなあ
一体何が違うんだろうね~ some positive integer ではなく some n
この違いが分からないと数学は厳しいよ some positive integer と some n の違いが分からないなら数学の適正が無いので諦めた方がよろしいかと まあ悔しい気持ちは理解できるが、現実は冷酷だからね
人間諦めが肝心 p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
nをp(n)を満たす或る自然数とすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
「或る自然数」か「あるn」かは関係ない気がするなあ なんかsomeが∀になるような魔法のキーワードがあるような気がしてならないんだよなあ >>276 戻る
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
(引用終り)
・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
この話は記憶の彼方(解決したのか不明)
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、2次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ={1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6*1/36=1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
=1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6)=1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない!
(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ 483 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:20:22.78 ID:bK4MjgvC
someを∀で量化するバカに言われても何とも思わんよw 「some n」とか「或るn」とか出てきたときに何かの単語と一緒に出てくると∀になるような気がするなあ
なんだろう。難しいなあ。 (∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qがほぼ同値なのは理解できたのかな?
xがQの自由変数だと同値にならないけど、そうじゃなければ同値なんだけどね p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
nをp(n)を満たす或る自然数とすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
「或る自然数」か「あるn」かは関係ない気がするなあ
でも何かの条件で∀になったり∃になったりするんだよねえ
なんだろうむずかしいなあ 常識的な帰納ステップは
∀n.p(n)→p(n+1)
を証明することであり、英語で書くと
Induction: Assume that p(n)
is true for some n≥1.
We want to prove that p(n+1)
must be true.
になるのに、チンパンジーによるとsomeは∃なのだから、この英文を論理式にして∀nにするのはおかしいと言ってる
いったいどうトチ狂ったらこれを∃nで書けるのやら
489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ 喜んでるのかな
447 132人目の素数さん 2024/03/31(日) 23:57:35.75 ID:lZgXwi4z
恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね 1について証明する
2について証明する
3について証明する
・・・
ってやると思った?馬鹿だねえ それじゃどれだけやっても任意の正の整数について証明したことにはならないよ
n≧1と仮定し、nについて証明することで任意の正の整数について証明したことになる
だから「for some n≥1」ね
こんなところで躓いてるようじゃ数学なんてとても無理だよ 諦めた方がいいよ nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
>nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ これからこのスレではsome nと書いてあったら任意の自然数nだぞー
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
ちゃんと書かれてるよ p(n)を正の整数上の命題とせよ と
ここからnが正の整数を表していることが読み取れないなら数学は無理だよ
やれやれ、中学1年で落ちこぼれたのかな? なんで
Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
と書かれてるのに中性子と思っちゃったんだろうね
心の病なの? nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
>nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ ああそうか
Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
の意味が分からなかったんだね
なら和書で勉強すればいいのに
どうして背伸びするんだろう 中二病? Theorem 3.7.1:The Principle of Mathematical Induction
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
の意味が読み取れなかったから、nは中性子とかアホなこと言っちゃったんだね
背伸びせずに和書で勉強してれば赤っ恥かかずに済んだのに
身の丈に合ったやり方で勉強してね nは任意の自然数なんだろ
後出しで仮定をつけるなよ
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ nは任意の自然数とか言ってから
何かの都合が悪いのか、こいつ後から前提条件を追加し始めたぞ >中性子も任意の自然数な
これは噴飯ものだねw
ギャグのセンスはあるみたいだね
本人はギャグと思ってないようだけどw >>518が読めなかったようだね
無理して英文サイトなんて引用するからこうなる
背伸びしちゃダメだよ ちゃんと大きな声で言ってみ
nは任意の自然数というのは間違いでした
本当は何か仮定が必要でしたって言ってみ nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
>nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ >>518の通り、最初から
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
なんだけど、何をトチ狂ったこと言ってるんだろう
まあもともと狂人だから今更驚くことでもないけど nは任意の自然数とか言ってから
何かの都合が悪いのか、こいつ後から前提条件を追加し始めたぞ >>518の通り、最初から
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
なのに、いきなり中性子とか言ってくる狂人相手にしても時間の無駄だね positive integersが読めないのかな?
読めないなら辞書引けばいいのになぜか引かずに妄想しちゃうようだね この書き込みのどこにそんな前提が書いてあるのかな
nは任意の自然数なんでしょ
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ nは任意の自然数とか言ってる頭のおかしい人がいますよー!!! 逃げるってことは認めるんだね
nは任意の自然数って言うのは間違いでしたって
早く宣言しろよ 気づいちゃったんだけど、これって「或るn」が仮定に入ってるときは∀になるで正解なんじゃね?
例えばassume+someの形になってるとかさあ
表面上は(∃n.P)⇒Qの形の論理式になるけど、Qの中でnを使いたいときがほとんどだから、∀n.P⇒Qの形で書くんだね
Qにxが自由に現れないときは
(∃n.P)⇒Qと∀n.P⇒Qは同値
⇒の証明は
(∃n.P)⇒Qと仮定し、nを任意に固定しPが成り立つとすると、仮定から∃n.Pが成り立つからさらに仮定からQが成り立つ
⇐の証明は
∀n.P⇒Qと∃n.Pを仮定すると、仮定からnが取れてPが成り立つから、再び仮定からQが成り立つ
540 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 00:59:48.15 ID:apwSBNtR
p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
nをp(n)を満たす或る自然数とすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
「或る自然数」か「あるn」かは関係ない気がするなあ
でも何かの条件で∀になったり∃になったりするんだよねえ
なんだろうむずかしいなあ 確率空間が任意なのに文句言ってくるのも、得意の確率空間は{1,...,100}でそれ以外はゴミ論法に都合が悪いんですかねえ
Thus, not only are we permitted to not explicitly state the underlying space, but doing so is one of the key ideas that allows us to be rigorous in probability theory.
rigorousになるはずなのになんで文句言ってくるんですかねえ >確率空間が任意なのに
これは噴飯ものだねw
ギャグのセンスはあるみたいだね
本人はギャグと思ってないようだけどw さいころの確率空間は任意でよいから{0}でよいそうです
早く{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいね〜 まあ正常な人間は
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
と言うでしょうね
でも聞く耳持たないみたいですね
自分は絶対に正しく間違ってるのは他者と思い込む性格なのかな お大事に (n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はある特定の整数についての式なんだってさ nが任意の正の整数を表してはいないそうだからね
それじゃ任意の正の整数について証明したことにならないね〜 それじゃ数学的帰納法の要件を満たさないね〜 あら困ったw でも正常な人間はnがいかなる正の整数でも成立する式だから、任意の正の整数について証明されていると考えるだろうね
狂人って何考えてるんだろうね >>518の通り、最初から
Let p(n) be a proposition over the positive integers.
と書いてるのに、nは中性子なんだってさ〜
何をトチ狂ってるのやら
まあ狂人が狂ってるのは当たり前かw Thus, not only are we permitted to not explicitly state the underlying space, but doing so is one of the key ideas that allows us to be rigorous in probability theory.
と結論してる方は真っ先に
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
と前置きしてますね〜
あれ??? 任意でよいならなんでこんな前置きしてるんでしょうね? こんな前置き要らないはずですよね?任意でよいなら >1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
>that models the problem
のところが見えないらしい
記憶力ダチョウの上に視力はシロサイかよ
472 132人目の素数さん sage 2024/04/01(月) 03:28:33.94 ID:vMMTU6Ez
任意の確率空間(Ω,F,P)と
I know that every space
1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
that models the problem
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
will yield the same answer >that models the problem
で修飾されるということは
>that doesn't model the problem
ではダメ、すなわち任意ではダメってこと
まーた語るに落ちたねw 間違ってると思うなら、この回答者が本当に言いたい定式化を論理式で書いて見せればいいじゃん
サイコロ1回振るときはこんなふうに定式化するといいよと回答者が言ってると、チンパンジーはどう解釈したのか、定式化してここに書いてみればいいじゃん
170 132人目の素数さん sage 2024/03/30(土) 03:27:01.92 ID:o09IrTKE
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これとか丁寧に説明してんじゃん {0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示せないのが何よりの証拠
ほら、任意じゃダメじゃん、バカなのか? 「確率空間は任意でよい」
なんでこんなアホな妄想に憑りつかれちゃったんでしょうね 哀れな奴 論理式に書き起こしてみろよ
576 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 17:25:27.00 ID:LasDpJNh
>that models the problem
で修飾されるということは
>that doesn't model the problem
ではダメ、すなわち任意ではダメってこと
まーた語るに落ちたねw {0}のときも成立してると自分で言ってるのに、こいつは馬鹿なんだろうか? 任意でよい訳ないじゃん
任意でよいということはそもそも確率空間と言う概念自体が要らないってことだよ
それは測度論的確率論を全否定するということ
勝手に全否定してろよ基地外バカ 早く{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいね〜
まだですか〜 どーしたんですか〜 任意でよいんですよね〜? また独自の理論が始まったよ
任意でいいなら確率空間と言う概念はいらないとか言い出した
いつもの妄想かな? 任意でよいと豪語するわりに全然示せないですねー
どーしたんですかー 早く示して下さいねー こいつ、任意の確率空間にかかる確率変数があると思ってるのか?
完全に頭おかしい かかる確率変数が無いなら任意じゃダメってことじゃんw
まーた語るに落ちたよこの基地外w ID:QHaVVDy7 は論理式読めない書けない文盲 基地外が現れる度に言ってあげよっと
早く{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー これのどこに文句があるんだよ
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 基地外除けのお札
早く{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー なんで示せないの?
任意じゃダメだからじゃないの?基地外さん Ω={0}のときこれが成り立たないとか言ってるの見てると悲しくなるんですが
591 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 17:40:05.50 ID:QHaVVDy7
これのどこに文句があるんだよ
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー 任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー 任意の確率空間で証明しただろ
頭チンパンジー
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
任意じゃダメだそうです 「1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6」
これが任意の確率空間について成立することが分からないの? 任意でよいなんて基地外以外の誰も言ってませんね
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables. 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー そんなに任意で良いと思うなら
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
に反論投稿すればいいのになぜかしない基地外w 1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
ダチョウの視力でも見えないの? 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー The underlying space
underlyingだから確率空間あっての確率変数なんですねー
確率空間を無視して勝手に確率変数を設定しちゃ駄目ですよーw The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
これを論理式に落としてみろよ
馬鹿だからできないのか
これが「任意のかかる確率変数に対して」になるんだよ The underlying space
確率変数の定義域は確率空間により規定されちゃうんだから当然だけどねー
基地外は理解できないみたいですねーw 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー 論理式バカは{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示せませんでしたとさ 確率空間は必ず必要だから最初に∀で量化するんだよ
頭に「任意の確率空間に対して」をつけずにこの質問の通りの定式化ができると思うならぜひやってみろよ 量化バカは{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示せませんでしたとさ 任意の確率空間で定式化してるのに見えてないフリをすんな
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 論より証拠
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示せないならどんな論も無意味 下の定理が、任意の確率空間にかかる確率変数が必ず存在すると主張していると読み間違える馬鹿につける薬はないのかのう
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 論より証拠
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示せないならどんな論も無意味 自信満々に出してきたソースがこれw
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
語るに落ちるとはまさにこのことw まだできないんですかー
これ先頭に「任意の確率空間にたいして」ってつけないとほぼできないと思いますよ
607 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 17:54:58.16 ID:QHaVVDy7
The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
これを論理式に落としてみろよ
馬鹿だからできないのか
これが「任意のかかる確率変数に対して」になるんだよ 明日も任意バカ弄って遊ぶかw
良い玩具だから大切にしないとw >The underlying space just needs to be "sufficiently rich" to support those variables.
ちゃんとステートメントの真ん中に入れてるのに頭がダチョウだと読めないんだな
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 下の定理が、任意の確率空間にはかかる確率変数が必ず存在すると主張していると読み間違える馬鹿につける薬はないのかのう
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6 https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ https://math.stackexchange.com/a/2747203
せっかく確率論を使った標準的な定式化の方法を探してきてやったのに、なんで実践しないの?
Ω={1,.,.100}が箱入り無数目の確率空間なんだっけ?なんつーか
ださ nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
>nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 132人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな?
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ 489 132人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
>assume + some = for allなんだよなあ
assumeは仮定するとか前提とする等の意味であって、それとsomeが組み合わされたからってsomeの意味が変わる訳ではないw
誰にそんなバカなこと吹き込まれたのやら https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ まだできないの?
626 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 20:04:00.89 ID:QHaVVDy7
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ リンク先の内容を理解して、それでこちらの定式化に文句があるって言うんでしょ
なら君の思う内容通りの定式化を披露しなよ
626 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 20:04:00.89 ID:QHaVVDy7
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ https://math.stackexchange.com/a/2747203
せっかく確率論を使った標準的な定式化の方法を探してきてやったのに、なんで実践しないの?
Ω={1,.,.100}が箱入り無数目の確率空間なんだっけ?なんつーか
ださ リンク先の内容を理解して、それでこちらの定式化に文句があるって言うんでしょ
なら君の思う内容通りの定式化を披露しなよ
これ早くやってよ
何のために資料探してきたと思ってるの?
626 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 20:04:00.89 ID:QHaVVDy7
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ 早く任意でよいという持論を実証して下さいねー
{0}上の1,...,6を一様に取る確率変数を示して下さいねー ΩもXも∀で量化してるんだから、Ωを提示した側がXも提示しろよ
∀∃型の定理ならこっちは∃側の値を示す側だけど、これは∀∀型だぞ
分かって言ってる?
626 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 20:04:00.89 ID:QHaVVDy7
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ 彼は頭がおかしいのか
この定式化に「任意のΩにたいして1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xが存在する」という主張も含まれていると思ってるらしい
ほんとかわいそう
626 132人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 20:04:00.89 ID:QHaVVDy7
https://math.stackexchange.com/a/2747203
これに書いてある通りにサイコロを定式化して
任意の確率空間(Ω,F,P)と1,...,6の値を一様に取る任意の確率変数Xについて
P(X=1)=P(X∈{1})=P^X({1})=1/6
これではだめだと言うなら、ぜひとも正解の定式化とやらを披露して頂きたいものだ >>638
この残念な脳みそのせいで、Xの存在を示せと繰り返す無脳ボットになっちゃったみたいたけど、生暖かく見守ってあげてね あと彼によるとnは常に任意の自然数らしい
中性子も任意の自然数だってさ 彼によるとsomeは必ず∃にしないとだめ
でも、日本語に訳した後なら∀のときと∃のときがあるそうだ 再録>>150より (>>536より)
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い
(引用終り)
・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
この話は記憶の彼方(解決したのか不明)
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、2次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ={1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ={1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6*1/36=1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
=1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6)=1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない!
(参考)
https://mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4>=Q>=1/2-3/2Pであることを示せ (テンプレ>>7より)
1)いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
2)いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
3)ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
4)「そんなバカな!」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
1)時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布(正則でない)を成します(下記)
2)非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
3)具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、1回、2回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
4)ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜
ライター:古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは?一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない!?
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ (テンプレ>>6より)
(完全勝利宣言!w)(^^
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
1)いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
2)もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
(∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから)
3)しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
(非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど)
4)もし、決定番号が、[0,M](Mは有限の正整数)の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
(注:dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう)
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
5)人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです 『よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない!』>>643
は、理解できましたか? 命題A:「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」
命題B:二つの封筒問題
・まず、命題Bに矛盾があったとしても、命題Aに矛盾ありとはいえない
・次に、”確率変数”の前に、『箱一つ、サイコロ一つの目を入れる』が
下記の 兵庫大学 河野氏の”数学的確率”『サイコロの目の出方は6通り 3の目が出る確率は 1/6』に該当することは理解できていますか?
(参考)>>376再録
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/
兵庫大学 健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009
第5回 確率・順列・組み合わせ
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
健康統計の基礎・健康統計学 - 確率 2014
・事象
あることが起こった結果を、「事象」という
事象Aを A と表す
全体の事象のことを「全事象」といい、 Ω と表す
決して起こらないことを「空事象」といい、 φ と表す
事象AまたはBが起こる確率を「和事象」といい、 A ∪ B と表す
事象AとBが同時に起こる確率を「積事象」といい、 A ∩ B と表す
確率
・「確率」とは、あることが起こる結果の割合、つまり起こりやすさの目安である
ある事象 A が起こる確率を、 P(A) と表す
・確率は、0から1の間の値をとる
0 ≦ P(A) ≦ 1
全事象の確率は P( Ω ) = 1 となる
空事象の確率は P( φ ) = 0 と書く
数学的確率
・あることが起こる結果が何通りあるかを元にしてだす確率を、「数学的確率」という
・例えば…
サイコロの目の出方は6通り
3の目が出る確率は 1/6
・事象Aの確率は、事象Aの起こる場合の数 a を、すべての場合の数(何通りあるかすべて数えたもの)N で割ったものである
P(A) = a/N
統計的確率
・実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
・例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
・事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/N
(引用終り) >サイコロの目の出方は6通り
これはサイコロを振る前ね
振った結果は1通りしか無い 箱の中身と同じ目に賭ければ勝率1、異なる目に賭ければ勝率0
箱の中身が確率変数ならどの目に賭けても勝率1/6だから矛盾 >>650
>>サイコロの目の出方は6通り
>これはサイコロを振る前ね
>振った結果は1通りしか無い
・それは正しいが
・兵庫大学 河野氏の数学的確率、統計的確率 >>649 http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
の説明を認めますか?
>>651
>箱の中身と同じ目に賭ければ勝率1、異なる目に賭ければ勝率0
>箱の中身が確率変数ならどの目に賭けても勝率1/6だから矛盾
その説明は>>643ですよ 実際には変化しないものを確率変化するとしちゃうんだから矛盾するのが当たり前 >・兵庫大学 河野氏の数学的確率、統計的確率 >>649 http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
> の説明を認めますか?
数学的確率の話をしてるのに関係無い統計的確率を持ち出してもナンセンス
>その説明は>>643ですよ
いびつでも偏ってもいないから却下 大量の引用コピペしてるが、どれ一つとして箱の中のサイコロの目を確率変数としているソースは無い
当たり前だ、箱の中のサイコロの目は確定しているから1,...,6を一様に取る確率変数としたら矛盾が生じる >>653-655
>実際には変化しないものを確率変化するとしちゃうんだから矛盾するのが当たり前
・”確率変化”は、確率変数からのあなたの造語ですね。あなたの頭は中学生以下だな
>数学的確率の話をしてるのに関係無い統計的確率を持ち出してもナンセンス
・何を主張しているのかな? 「箱の中のサイコロ」は”数学的確率”として扱うという主張かね?
>いびつでも偏ってもいないから却下
・サイコロは、正規のサイコロ 各目が1/6の場合と、非正規 つまりいびつ 各目が1/6でないな場合と
二通りしかないよ
>大量の引用コピペしてるが、どれ一つとして箱の中のサイコロの目を確率変数としているソースは無い
>当たり前だ、箱の中のサイコロの目は確定しているから1,...,6を一様に取る確率変数としたら矛盾が生じる
・当たり前すぎることは、しばしば記述は省略されるよ
・例外として、箱の中のサイコロの目を 確率として扱うことは、下記の丁半博打に記載の通り
(箱の中のサイコロの目を確率として扱えば、それは確率変数として扱えることです)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
丁半(ちょうはん)とはサイコロを使った賭博である。丁半博打ともいう
概要
盆茣蓙(ぼんござ、盆蓙とも)と呼ばれる、綿布団の四隅に鋲を差して固定した盆台(ぼんだい)の上に幅二尺(約60cm)長さ二間(約3.6m)の金巾などで作った盆布(ぼんきれ)を置き、その周囲に審判員兼進行係の中盆(なかぼん)、中盆に従ってサイコロを振るツボ振リ、あとは客が座り、後述のルールに沿って賭博の進行を行った[1]。
勝負の手順は次の通り。
1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。
2.客は出目を予想してコマを賭ける。
3.中盆は賭けの募集を締め切るとツボ振りに笊を開けさせ、勝負を判定する。
4.負けた分のコマを勝った方に渡す。
出目
2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。[3]
脚注
3.^ なお、便宜上、東京書籍版『教科書ガイド 数学A』(あすとろ出版)の第一節 「確率とその基本性質」における、分数による確率表記、コンマ(,)で区切った出目表記に統一する。 >丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である
それは壷を振る前の確率な
振った後の確率ではない、実際そう書かれていない、文章を正しく読み取れないと間違う >>657
>>丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である
>それは壷を振る前の確率な
>振った後の確率ではない、実際そう書かれていない、文章を正しく読み取れないと間違う
実際のサイコロあそびに弱いらしいな
・いいかい
>>656 丁半博打 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
ここで、勝負の手順が書いてあるでしょ
すなわち
1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。
↓
2.客は出目を予想してコマを賭ける。
↓
3.中盆は賭けの募集を締め切るとツボ振りに笊を開けさせ、勝負を判定する。
・つまり、「1.・・ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる」
この1でツボ振りは、完了形なのですよ
そして、「2.客は出目を予想してコマを賭ける」だ
・くどいが、ツボ振って、ツボを盆茣蓙の上に伏せ、ツボの中で目は確定している
が、客には見えない。その状態で 「客は出目を予想してコマを賭ける」
この段階では、ツボの中は確定しているが”丁(偶数)または半(奇数)のどちらかで、その確率は1/2である”
・もし、確定している目が、どちらか分かったら、賭けにならない! あくまでこの段階では確率 1/2 >この段階では、ツボの中は確定しているが”丁(偶数)または半(奇数)のどちらかで、
はい
>その確率は1/2である”
間違い。
確定しているのだから丁の確率1または半の確率1。
wikipediaより引用
「確率論において、試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。」
壷の中身が確定しているなら起こりうる結果は一つしかない。
>・もし、確定している目が、どちらか分かったら、賭けにならない!
誰もどちらか分かるとも賭けにならないとも言ってない
>あくまでこの段階では確率 1/2
どちらか分からないことも、賭けになることも確率1/2の根拠になってない >2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。
おまえが勝手に振った後の確率と思い込んでるだけで、どこにもそうは書かれていない。
当然だ。振った後なら場合の数は唯一なんだから。 >>659
>>その確率は1/2である”
>間違い。
>確定しているのだから丁の確率1または半の確率1。
違うな 丁半博打 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。
↓
2.客は出目を予想してコマを賭ける。
ここで、wikipediaの記述は
『出目
2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。[3]
脚注
3.^ なお、便宜上、東京書籍版『教科書ガイド 数学A』(あすとろ出版)の第一節 「確率とその基本性質」における、分数による確率表記、コンマ(,)で区切った出目表記に統一する。』
だよ
>wikipediaより引用
>「確率論において、試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。」
>壷の中身が確定しているなら起こりうる結果は一つしかない。
wikipediaには、別に下記”確率とは”の記述があるよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87
確率とは、偶然起こる現象に対する頻度(起こりやすさの指標)のことである。
確率の定義は、確率の古典的な定義、確率の公理、頻度主義統計学の3つがある。
数学的な定式化については「確率論」を参照
理論・結果に基づいたこれらの「客観確率」に対し、個人または特定の集団にしか真偽を判断できない「主観確率」が提唱されている
(引用終り)」
さて、>>649より再録
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
兵庫大学 健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
統計的確率
実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/n
大数の法則
試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
ここで、上記の説『確定しているのだから丁の確率1または半の確率1』
『試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。壷の中身が確定しているなら起こりうる結果は一つしかない』
で 例えば丁半博打において
1回 つまり、回数 n=1ならば、P(A) = r/1= 0 or 1 つまり、確率0(ハズレ)か確率1(当たり)しかない
しかし、nを大きく 10回、100回、1000回と増やせばどうだろうか?
”大数の法則”を説くのが、上記兵庫大学 河野です >>660
>>2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。
>おまえが勝手に振った後の確率と思い込んでるだけで、どこにもそうは書かれていない。
>当然だ。振った後なら場合の数は唯一なんだから。
>>661だなな
下記を再録しておくよ
さて、>>649より再録
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2009%2F5th%2FProbability
兵庫大学 健康統計学(2009年度)
健康科学部健康システム学科の河野
統計的確率
実際に起こった結果を元にしてだす確率を、「統計的確率」という
例えば…
実際にサイコロを60回投げたら、3の目が13回出た
この時点での、3の目が出た確率は 13/60
事象Aの確率は、事象Aの起こった回数 r を、すべての起こった回数 n で割ったものである
P(A) = r/n
大数の法則
試行(あることを実施する)回数を増やせば増やすほど、統計的確率が数学的確率に近づいていくことを、「大数の法則」という
P(A) = lim_{n→∞} r/n= a/N
(引用終り)
ここで、上記の説『確定しているのだから丁の確率1または半の確率1』
『試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。壷の中身が確定しているなら起こりうる結果は一つしかない』
で 例えば丁半博打において
1回 つまり、回数 n=1ならば、P(A) = r/1= 0 or 1 つまり、確率0(ハズレ)か確率1(当たり)しかない
しかし、nを大きく 10回、100回、1000回と増やせばどうだろうか?
”大数の法則”を説くのが、上記兵庫大学 河野です
(引用終り)
さらに補足するよ
・上記 P(A) = r/n で、n=1 つまり サイコロを1回投げた
このとき、丁半博打では、偶数か奇数かで賭けに勝つか負けるかで、勝つ確率P(A) = 0 or 1 だが
・”大数の法則”で、何回もやれば勝ったり負けたりで
nが十分大ならば、P(A) = 1/2 に近づくってこと >ここで、wikipediaの記述は
>『出目
> 2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。[3]
> 脚注
> 3.^ なお、便宜上、東京書籍版『教科書ガイド 数学A』(あすとろ出版)の第一節 「確率とその基本性質」における、分数による確率表記、コンマ(,)で区切った出目表記に統一する。』
>だよ
どこにも壷を振った後の確率と書かれていないソースによって何を示したつもりなの?
> wikipediaには、別に下記”確率とは”の記述があるよ
>確率とは、偶然起こる現象に対する頻度(起こりやすさの指標)のことである。
振った後の目は確定しているから100%の頻度、すなわち確率1。合ってるじゃんw
>で 例えば丁半博打において
>1回 つまり、回数 n=1ならば、P(A) = r/1= 0 or 1 つまり、確率0(ハズレ)か確率1(当たり)しかない
その通り。分かってるじゃんw
確率0 or 1なら「壷の中身は確率変数」は間違いじゃん
>しかし、nを大きく 10回、100回、1000回と増やせばどうだろうか?
論じているのは数学的確率だから関係無い。 >>662 タイポ訂正
>>661だなな
↓
>>661だな >>663
面白い人だね
物理的肉体を持たないAIに、”サイコロの確率”を説明しようとすると
こんな感じかもね
小さい時から 子ども遊びをしないで、サイコロに触れることもなく大きなったら
こうなるかもね
まず、下記『新興出版社啓林館 中学数学 2年 確率の導入』
見てね
(参考)>>397より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/626 再録
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/chu/keyproject/pdf/sugaku_2nen3_02.pdf
新興出版社啓林館
中学数学 2年
確率の導入
統計的確率と数学的確率
確率の学習においては,まず,確率の必要性と意味をしっかりと理解し,確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です
生徒の多くは,「確率」ということばを,天気予報の降水確率や,議員選挙の当選確率などで聞いたことがあるはずです。しかし,その数値の意味を問うと,正確に答えられる生徒は多くありません
例えば,天気予報の降水確率が 30%であるとき,この数字がどんなことを表しているかを問いかけてみると,生徒に興味をいだかせるとともに,生徒の確率の意味理解の実態もよくわかるでしょう
確率には,実験などで集めたデータに基づいて求める統計的確率と,理論的に求める数学的確率があります。導入では,確率の意味と,それに続く求め方を理解しやすくするため,「2 枚の硬貨を投げる」などの,統計的確率と数学的確率の両方が考えられる事象を取り上げます
しかし,確率の定義が 2 つあるという混乱は避けなければなりません。そこで,導入では,事象の起こる期待の程度を表す数として確率を理解させておき,のちに,それが事象の起こる場合の数の割合と一致することや計算による求め方があることについて触れるようにしましょう
(引用終り)
<補足>
・『確率の学習においては,まず,確率の必要性と意味をしっかりと理解し,確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です』
とある
・さて、>>661より丁半博打 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
1.中盆の指示に従い、ツボ振りがツボに2つのサイコロを入れ、盆茣蓙の上に伏せる。
↓
2.客は出目を予想してコマを賭ける。
この段階で、ツボの中は丁半かは客観的には確定している
つまり、スーパーマンか超能力で透視するか、神の力をもってツボの中の目を読むかツボを開けた未来を予測するかできれば
賭けは百戦百勝だ
・しかし、神ならぬ身の人間にとって、ツボの中は分からないので、推測するしかないのです
だから、確率が必要だよと、新興出版社啓林館は説くのです
『確率を用いて不確定な事象を考察し表現することが目標です』
”ツボの中の目”は、普通の人には ”不確定な事象”です。だって、神じゃないんだもの、人間だもの ;p)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3_(%E6%9E%B6%E7%A9%BA%E3%81%AE%E4%BA%BA%E7%89%A9)
スーパーマン
主な能力
鋭敏な視覚(望遠・透視・赤外線・X線) いったい何が矛盾したんですかねえ
150 132人目の素数さん 2024/03/30(土) 00:29:49.10 ID:I2s7t3QD
>>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの=確率変数」は間違い 条件Bの選び方によって事象Aの条件付き確率P(A|B)が変わったら矛盾らしいぞ
もはやなんでも矛盾にできるな >>665
では丁半博打の試行と根元事象を述べてごらん 丁半博打もコイントスみたいなもんなんだから存在自体が"矛盾"な 丁半博打が当たる確率は1/2だけど、出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よって"矛盾"
よって丁半博打の存在自体がおかしい 壷の中身を確率変数としたモデルでは丁半博打が当たる確率は1/2だけど、実際には出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よってモデルと実際が"矛盾"
よって壷の中身を確率変数としたモデルがおかしい 日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい もはやネタでやってるとしか思えない
671 132人目の素数さん 2024/04/03(水) 22:01:15.03 ID:/eFGsATV
壷の中身を確率変数としたモデルでは丁半博打が当たる確率は1/2だけど、実際には出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1
よってモデルと実際が"矛盾"
よって壷の中身を確率変数としたモデルがおかしい 「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"wwwwwwwwww 丁半どちらにかけても当たる確率1/2
丁半どちらにかけても当たる確率1 or 0
同じものを比較して異なってるから矛盾
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい サイコロを2個振ります
「和が2になる確率は1/36」
「片方の目が6だったときに和が2になる確率は0」
よって矛盾 サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数の違いが分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい なんで基地外バカは黙らないんだろう
いくら口開いてもトンチンカンなことしか言えないから迷惑なのに 振る前の場合の数と振った後の場合の数が違うから矛盾wwwwwwwwww コインを投げる前は2通りにあったのに投げたあとに1通りになったから矛盾
笑える >よってモデルと実際が"矛盾"
実際ってなんだよ
2つのモデルがあって、さらに違うものをお互いで計算して値が違うから"矛盾"
むっちゃ笑える 違いが分からないとは言ったが矛盾とは言ってない
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい
なんで基地外バカは黙らないんだろう
いくら口開いてもトンチンカンなことしか言えないから迷惑なのに 黙ってればいいのになんでそんなにバカ自慢したがるのかな? 実際の丁半博打が分からないなら黙ってればいいのに
なんでそんなにバカ自慢したがるのかな? 口を開けばトンチンカンなことしか言わないんだから黙ってて欲しい
バカ自慢はやめようよ >>666
スレ主で>>665です
検索していると、下記の早稲田がヒットした
読んでみて(答えもあるよ)
”1980年頃 早稲田大学 トランプの確率”
『箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ』とあるよね
君は怒る! 「箱の中のカードは確定しているので、確率ではない! 確率計算はダメ 絶対!」
多分 早稲田の採点者は、「こいつ0点だ!」でしょうね
これ読んで、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる」
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』が、世間の大学受験数学の常識と知りましょう!! ;p)
(参考)
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題(数学)
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率:正しいのは、1/4?10/49?
インターネット上でたびたび話題になるのが次の問題である。
(問題)
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ(早稲田大学)
たびたび話題となるのは、答えが1/4派と10/49派に分かれるからである。
プログラムを組んでパソコンで繰り返しシミュレーションしてみた人もいた。
略す
確率の答えは直感に反することが度々あるが、極端な場合を考えてみたり、感情移入しやすい状況に置き換えて考えてみると理解しやすくなることがある。
確率はもともと賭けから始まった分野である。箱の中のカードのスートが何であるかに100万円賭けると考えると感情移入しやすいだろう。
何としても賭けに勝つためには、できるだけ多くの情報を収集し、それをすべて考慮したうえで未来の事柄の起こりうる割合を考えることが重要である。
略す 1/振る前の場合の数
と
1/振った後の場合の数
が違うから矛盾wwwwwwwwww 「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"
まさにバカ自慢だな なんで
>サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数の違いが分からない
が
>サイコロを振る前の場合の数と振った後の場合の数が違うから矛盾
に化けるのだろう?基地外だから? 丁半どちらにかけても当たる確率1/2
丁半どちらにかけても当たる確率1 or 0
同じものを比較して異なってるから矛盾
日本語が分からない基地外バカは黙っててくれると嬉しい もう黙っててくれないかなあ
そんなにバカ自慢しなくてもいいじゃん 1/振る前の場合の数
と
1/振った後の場合の数
が違うから矛盾wwwwwwwwww >>691
>論点ずらし
>話題そらし
正気?
君、丁半博打の話をしてたんじゃないの? なんで丁半博打の試行を問うことが論点ずらし話題そらしなの? 「当たる確率は1/2」
「出目と賭けた目が一致したときに当たる確率は1」
違うものを比較して異なっていたら"矛盾"
これを日本語をこねくりまわしたら同じものの比較になるんだってさ
∃じゃないとだめなはずのsome nを日本語に訳したら∃にも∀にもなるのと同じかな?
日本語をこねくり回す暇があったら数式で表現すればいいのに 「出目と賭けた目が一致したときに」はどこに消えたんでしょうねえ
日本語からチンパンジー語に翻訳すると消えるのかな 常識的なモデルで書くと
Xをコイントスで出た目を表す確率変数
Yを賭けた目を表す確率変数
とすれば、
賭けに勝利する事象AはX=Y
賭けに勝利する確率はP(A)
XとYが一致したときに勝利する確率はP(A|X=Y)
XとYが一致しなかったときに勝利する確率はP(A|X≠Y)
ちゃんとそのまま式で書けば、全部違う確率を計算していることが分かる
日本語とチンパンジー語をこねくり回して何をやってるかはっきり書かないことで成り立っている手法を使ってたら数学なんてできんよ >>698
>>>691
>>論点ずらし
>>話題そらし
>正気?
>君、丁半博打の話をしてたんじゃないの? なんで丁半博打の試行を問うことが論点ずらし話題そらしなの?
・まず、>>668 ”1980年頃 早稲田大学 トランプの確率”
『箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ』とあるよね
この『箱の中のカードがダイヤである確率』という出題が、確率の問題として成立していることを認めなさい
・それが先だよ
それを認めた後に、君の愚問について、手取り足取り教えてあげるよ
>>700
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/l50
>に移動するか
>基地外はそっちのスレなぜか嫌いみたいだからw
捨て台詞逃亡ありがとう
のぞむところだ
戻ってこなくて良いぞw 話の都合上、あんたをこき下ろすかも知れないが、あしからず
なお、戻ってこなくて良いぞwww >>688
再録
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題(数学)
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率:正しいのは、1/4?10/49?
(問題)
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ(早稲田大学)
たびたび話題となるのは、答えが1/4派と10/49派に分かれるからである
(引用終り)
・この解答で、正解は10/49
・説明で『まだ納得いかないならば、超極端な場合も考えてみるとよい。
つまり、残りのカードから13枚を抜きだして13枚すべてがダイヤだったときである。この段階に至ってもなお、箱の中のカードがダイヤであることに賭けようと思えるだろうか。どう考えてもその確率は0であり、そんなものに賭けようものならもはやいいカモである。
実は、確率は情報を得るたびに更新される。これが「条件付き確率」の考え方である。条件付き確率の詳しい説明は最後に載せておいたが、本問を考える上では「確率は情報を得ると更新される」ということだけ認識できていれば十分である。』
とあります
これ読んで、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる」
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』が、世間の大学受験数学の常識と知りましょう!!
(そして、『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』ならば
『箱の中のサイコロの目は確率変数で扱える』が直ちに従う
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』を何年も必死で否定していたアホがいた) ちょっと補足しておくと
(問題)再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ(早稲田大学)
(引用終り)
(補足)
1)まず、52枚の中から1枚のカードを抜き出した
このときの1枚がダイヤである確率は、13/52=1/4
そして、表を見ないで箱の中にしまった
2)残りから、3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
ということは、順列組み合わせの考えでは
分母52→49、 分子13→10 で
13/52→10/49 と考えるのが一つの筋だが
3)ここで、ふつう ちょっとした混乱があるのは
最初は13/52=1/4だったのに
後に「3枚抜き出して、3枚ともダイヤ」という今の情報を、最初に遡って適用できるのか?
そう考えるのもまた、人の常です。これもわかる
4)まてまて、「残りから、3枚抜き出して」、”最初の箱に入れたカードの可能性の範囲を絞り込んだ”
と考えたらどうだろうか?
例えば、1枚のカードを抜き出して、その後の残り51枚を全部調べれば、箱の1枚は的中できるし
残り50枚を調べれば、箱の1枚の的中確率は1/2にできるぞ
だから、”13/52→10/49”が正しい!
まあ、こんな考え方もある >>703
(引用開始)
常識的なモデルで書くと
Xをコイントスで出た目を表す確率変数
Yを賭けた目を表す確率変数
とすれば、
賭けに勝利する事象AはX=Y
賭けに勝利する確率はP(A)
XとYが一致したときに勝利する確率はP(A|X=Y)
XとYが一致しなかったときに勝利する確率はP(A|X≠Y)
ちゃんとそのまま式で書けば、全部違う確率を計算していることが分かる
(引用終り)
メシウマさま、スレ主です
ありがとうございます。
その通り、仰る通りと思います
多分、下記のwikipedia”2人有限ゲーム”の類似の話ですね
これで、「2人ゲーム」類似で、コイントスの2人のゲームの確率計算をすることになるでしょう
が、この話は ふつうの確率計算があやうい人には、難しい議論になります
なお、冒頭テンプレ>>4 Sergiu Hart氏 Choice Games November 4, 2013 に書かれていることは、
まさにゲームの理論の枠内で
"Proof. Fix an integer K. We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K −1 of these strategies yield a win for Player 2. The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 − 1/K of winning."
などとあります
ですから、Hart氏はゲーム理論の視点から 「箱入り無数目」の類似の問題を論じています
しかし、こんな難しいこと*は、確率論の中学レベルがあやしい人には、理解できなかったようです
(注*:Sergiu Hart氏は、最後に”落ち”として、Remarkで”当てられない”ことを暗示して ネタバラししていますが、これもアホには理解できないかったのです)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
ゲーム理論
ゲーム理論とは、社会や自然における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的な数理モデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年)によって誕生した。元来は主流派経済学(新古典派経済学)への批判を目的として生まれた理論であったが[22]、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった
戦略集合
戦略には純戦略(英: pure strategy)と混合戦略(英: mixed strategy)とがある。前者は確定的にある一つの行動を選択する戦略であり、後者はある確率分布に従って選択を行う戦略である[82]。
例えば、右に掲げた双行列が示す2人有限ゲームはじゃんけんを表しているが、
この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの純戦略とは、「戦略グー」、「戦略チョキ」、「戦略パー」である。
他方、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの混合戦略とは、
例えば「戦略グー、チョキ、パーをそれぞれ3分の1の等確率で選択する」といったものである。
戦略集合 Si の混合拡大 Qi は Si 上の確率分布として定義される[83]
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart >>706 補足
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題(数学)
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率:正しいのは、1/4?10/49?
条件付き確率とは
(赤玉と白玉の問題(詳細略す))
解説
確率は基本的には未来予想である
すでに「赤玉」と分かった後で「赤玉の確率は・・・」などと考えても意味がない
以下条件付き確率の説明が続く(略す)
(条件付き確率では、時間逆行がありうることの説明がある)
(引用終り)
”確率は基本的には未来予想である”
このことが、なんど言っても、何年経っても分からなかった人が居たw さらに補足 PCR検査の確率問題
https://examist.jp/legendexam/2021-kinki/
受験の月
2021年 近畿大学(医) PCR検査は正確?検査陽性のパラドックス
問題
あるウイルスの検査において、感染している個体が検査で陽性と判断
される確率が70%、感染していない個体が検査で陰性と判断される
確率が99.9%であるとする。全体のp%がこのウィルスに感染している
集団から、1つの個体を取り出して検査したとことろ陽性と判断された
ときに、実際にウイルスに感染している確率は
p=0.01のとき(ア)、p=1のとき(イ)である (補足(ア)(イ)の穴埋め問題)
(問題文おわり)
これは、2013年の新高校1年生から数Aで確実に学習するようになった「条件付き確率」の有名パターン問題である。条件付き確率はそれ以前も高校数学の片隅に存在してはいたが、選択者が少ない分野であったためにほとんどの高校生は素通りしていた。
ついに、今では普通に教科書にも載っているような有名問題が伝説の入試問題として脚光を浴びるときがやってきたのだ。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70%」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね?」というメッセージであろう。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70%」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね?」というメッセージであろう。 全部、メシウマさんのいう通りでしたね
ありがとうございました m(_ _)m >>710 コピーダダブりにつき修正再投稿
さらに補足 PCR検査の確率問題
https://examist.jp/legendexam/2021-kinki/
受験の月
2021年 近畿大学(医) PCR検査は正確?検査陽性のパラドックス
問題
あるウイルスの検査において、感染している個体が検査で陽性と判断
される確率が70%、感染していない個体が検査で陰性と判断される
確率が99.9%であるとする。全体のp%がこのウィルスに感染している
集団から、1つの個体を取り出して検査したとことろ陽性と判断された
ときに、実際にウイルスに感染している確率は
p=0.01のとき(ア)、p=1のとき(イ)である (補足(ア)(イ)の穴埋め問題)
(問題文おわり)
これは、2013年の新高校1年生から数Aで確実に学習するようになった「条件付き確率」の有名パターン問題である。条件付き確率はそれ以前も高校数学の片隅に存在してはいたが、選択者が少ない分野であったためにほとんどの高校生は素通りしていた。
ついに、今では普通に教科書にも載っているような有名問題が伝説の入試問題として脚光を浴びるときがやってきたのだ。
コロナ禍の中で実施された2021年度の入試では、ソーシャルディスタンスを題材とした場合の数の問題や感染者数を予測する数列(漸化式)の問題など、コロナに関連する出題が多数見受けられた。
これらはいずれも伝説の入試問題に値するのだが、やはり重要度においてこの検査陽性の問題が別格である。複数の大学で検査陽性の問題の出題があったが、ここでは近畿大学医学部の問題を扱うことにした。
近畿大学の問題を選定したのは、設定が「PCR検査の精度は70%」などと報道されているものと一致しており、名指しこそ避けているもののあからさまにPCR検査を念頭に置いた作問だからである。医学部での出題というのもポイントが高い。
医学部の第1問の(1)で出題してきたということは、「今の社会情勢を鑑みれば、医学部受験生ならばこの問題はできて当たり前だよね?」というメッセージであろう。
(修正再投稿終り) >>706-707
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題(数学)
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率:正しいのは、1/4?10/49?
(問題)再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ(早稲田大学)
(引用終り)
1)答えは、10/49
2)では、残り48枚からもう一枚抜いて、
表を見ないで2番目の箱の中にしまった
このカードがダイヤである確率は?
3)48枚の中のカードだから、分母は48だが・・
4)1番目の箱のカードで場合分けすると
1番目の箱のカードがダイヤのときは、9/48。この確率10/49
1番目の箱のカードがダイヤで無いときは、10/48。この確率39/49
これを総合すると
(9/48)(10/49)+(10/48)(39/49)=(90+390)/(48*49)=10/49
5)なんと、1番目の箱のカードとおなじ 10/49だ!
要するに、”3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤ”と分かって
残り 48+1番目の箱のカード1枚 計49枚のダイヤの確率は10/49
カードが分かっていないということでは、48枚と1番目の箱のカード1枚とは、同じ扱い
分かっていないことを、確率で考える
確率で考えるということは、まだはっきりとは 分かっていないということ
メシウマさんのおっしゃる通りですね <確率変数>
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題(数学)
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率:正しいのは、1/4?10/49?
(問題)再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ(早稲田大学)
(引用終り)
1)箱の中のカードが 確率として扱えることは、すでに述べた
2)となれば、箱の中のカードを確率変数として扱うことも可能
3)確率変数とは? 確率変数は下記のように、確率分布とセットで考えるのが分かりやすい
確率変数には確率分布があり、確率分布を表す横軸が確率変数です
この横軸を変数と見て、確率変数と覚えるのが分かりやすいだろう
そうすれば、”箱の中のカードが確率変数になってクルクル変化する”などという 落ちコボレ妄想に囚われることもない
4)いま、箱の中のカードを確率変数Xとおく
ダイヤが1,ハート 2,クラブ 3,スペード 4 とする
5)初期段階では、確率P(X=1)=13/52=1/4 である
6)「3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった」から、分母は49になり
P(X=1)=10/49である
因みに、P(X=i)=13/49 (i=2〜4)
と書くことができる
確率変数を使うと、便利ですね
確率変数を誤解していた人がいました
「箱の中のサイコロの目を確率変数で扱う」というと
その人は、確率変数にすると、箱の中でサイコロがクルクル回る
などと
そういう人は、ひまわり数学教室を勉強してね ;p)
(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
ひまわり数学教室
1.確率変数と確率分布(ノート)|スライドで学ぶ高校数学
高校数学[総目次]
数学B 第3章 確率分布と統計的な推測 石倉徹也さん、記事ありがとう
https://twitter.com/math_jin
math_jin reposted
石倉徹也 Tetsuya ISHIKURA💫
Apr 4
Replying to
望月新一教授にも読んでもらいたいと思って、有料記事をプレゼントします。4月5日 12:08まで全文お読みいただけます
京大・望月新一教授らに10万ドルの賞金 ABC予想の証明後初めて https://digital.asahi.com/articles/ASS422JSQS42PLBJ005M.html?ptoken=01HTKH7Z9A8B7FZEEAXSTVKYC3
朝日新聞デジタル記事
京大・望月新一教授らに10万ドルの賞金 ABC予想の証明後初めて
有料記事
石倉徹也2024年4月2日 18時15分
https://twitter.com/thejimwatkins https://math.stackexchange.com/a/2747203
>Thus, not only are we permitted to not explicitly state the underlying space, but doing so is one of the key ideas that allows us to be rigorous in probability theory.
Ωを明記しないことでrigorousにできるってせっかく教えてやったのに、Ωがこの形じゃないと駄目とか言い出すのおかしすぎる >>715
石倉氏の記事で
『この最終定理を、望月さんやイワン・フェセンコさんらは、IUT理論を拡張することで証明した。IUT理論は元々、ABC予想の証明のため、望月さんが20年近くかけて築いた独自理論。ただ、ABC予想だけでなく、他の難問にも有効だと示した形だ。』
というけれど
微妙に間違っている
1)そもそも、ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
に書いてあるが
フライ曲線 y^{2}=x(x-a^{n})(x+b^{n}) において、
フェルマー最終定理の反例 すなわち 整数論の式 a^{n}+b^{n}=c^{n} で
整数解が存在すると、フライ曲線から谷山志村予想の反例が導かれることが分かった
ところが、当時 谷山志村予想の証明はとても無理と思われ
迂回路として、abc予想が考えられて、
(強い)abc予想の証明→フェルマー最終定理の証明 となることは、最初から提案されていた
2)望月氏も当然この線は狙い目で、最初の論文も(強い)abc予想の証明ができたと主張していたが
不備を指摘されて、(弱い)abc予想の証明へ後退した
3)その後、今回受賞の5人論文で、(強い)abc予想が復活した
そういう流れですよ
なお、今回受賞の5人論文 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
で、P56 ”Corollary 5.9. (Application to a generalized version of “Fermat’s Last Theorem”)”
があって、フェルマー最終定理を一般化した式についても、評価している
この部分が ワイルズ証明超えの部分です(世界初) 条件付き確率
Ωの取り方が変わる
https://manabitimes.jp/math/1061
高校数学の美しい物語
条件付き確率の意味といろいろな例題 更新 2021/03/07
条件付き確率の意味をわかりやすく説明します,いろいろな例題(サイコロ,男の子か女の子か問題,病気の検査の問題)を紹介します。
目次
条件付き確率の定義と意味
例題1:サイコロ
例題2:男の子か女の子か
例題3:陽性か陰性か (再録):『(例3)略 ハイジャック「される」,「されない」の2通りの場合がある.
だからといって,「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」
ある人の説:”中身は固定されているから、勝率は0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
類似の幼稚な確率論ですね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/725
>確率論(2014 年度版) 稲垣敏之: 3B413(シス情研究科長室)
>筑波大学稲垣副学長のpdfヒットせん? そこに定義が書かれてるよ
・「上に述べたことから分かるように,数学的確率,統計的確率のいずれにも,何らかの問題点がある」とある
・『これらの問題点を回避するひとつの方法は,「確率」が持つべき基本的性質を抽象化して公理を定め,その公理を満たすものを「確率」として定義する方法である』
・『(例1)「正しく作られたサイコロ」を振ったときに「1の目が出る確率は1/6」である』とあるよ
あと『(例3)略 ハイジャック「される」,「されない」の2通りの場合がある
だからといって,「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」といってよいだろうか? 』
百回音読してね
”分布使ってない”では、”確率は1/2”はダメですよ
「箱入り無数目」の2列だから、”確率は1/2”もダメ。決定番号の分布が、無限大に発散する非正則分布であることを思い出さないといけないよ
(参考)
https://ocw.tsukuba.ac.jp/course/math/probability/p-1/
確率論(2014年度版)稲垣敏之 筑波大
目次
Chapter1 確率
Chapter2 確率変数と分布関数
P2
どのようにして「確率」を定義するかについては,いくつかの流儀がある
本節では,それらのうち,「数学的確率」と「統計的確率」について考えてみよう
(1)数学的確率 ある試行において,同程度の確からしさで起こることが期待される場合の数をN ,そのうち,あることがらAが起こる場合の数をrとするとき,r/N を「Aが起こる確率」という
【前提】1.Nは有限確定
2.試行の結果として起こり得る各場合は,「同程度の確からしさ」を持つ
(例1)「正しく作られたサイコロ」を振ったときに「1の目が出る確率は1/6」である
(例3)成田からフランクフルトへ向かう直行便に乗ることになった
航空機がハイジャックされることを恐れる人にとっては,自分が乗る便がハイジャック「される」,「されない」の2通りの場合がある
だからといって,「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」といってよいだろうか?
(2)統計的確率
略す
上に述べたことから分かるように,数学的確率,統計的確率のいずれにも,何らかの問題点がある
これらの問題点を回避するひとつの方法は,「確率」が持つべき基本的性質を抽象化して公理を定め,その公理を満たすものを「確率」として定義する方法である.これが公理論的確率論とよばれるものである
これはまた,測度論に立脚することから,測度論的確率論ともよばれる
本講義では,公理論的確率論を学んでいくことにしよう
(注2)公理論的確率論の体系は,コルモゴロフによる「確率論の基礎概念」(1933年刊)によって明らかにされた(ちくま学芸文庫) >(再録):『(例3)略 ハイジャック「される」,「されない」の2通りの場合がある.
> だからといって,「これから乗るフランクフルト行き直行便がハイジャックされる確率は1/2である」
> ある人の説:”中身は固定されているから、勝率は0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
・飛行機が、ハイジャック「される」なら1
・飛行機が、ハイジャック「されない」なら0
・”0か1かのいずれかであり1/2とはならない”
この人の精神年齢は、いくつだろうか? >>720
>条件付き確率
>Ωの取り方が変わる
メシウマさんの考えに
近いかもしれない (>>720 より再録)
条件付き確率
Ωの取り方が変わる
https://manabitimes.jp/math/1061
高校数学の美しい物語
条件付き確率の意味といろいろな例題 更新 2021/03/07
条件付き確率の意味をわかりやすく説明します,いろいろな例題(サイコロ,男の子か女の子か問題,病気の検査の問題)を紹介します。
目次
条件付き確率の定義と意味
例題1:サイコロ
例題2:男の子か女の子か
例題3:陽性か陰性か
(引用終り)
<補足>
1)Ωとは、全事象であるが、条件が付くと 全事象が縮小しΩ→Ω'と考えることができる
例えば、上記のサイコロの例題1:
(平等な)サイコロを1つ振った。出目を見逃してしまったが,友人が出目は偶数だと教えてくれた。このとき出目が
4 以上であった確率を求めよ。
考え方:Ω={1,2,3,4,5,6}だが、条件”偶数”でΩ’={2,4,6}に縮小し、4 以上は4、6
よって 4/6=2/3
例題2:ある夫婦には子供が二人いる。二人のうち少なくとも一人は男の子ということが分かった。このとき,二人とも男の子である確率を求めよ。ただし,男の子が生まれる確率,女の子が生まれる確率はともに 1/2とする。
考え方:Ω={男男,男女,女男,女女}(生まれた順)で、条件”少なくとも一人は男の子”で Ω’={男男,男女,女男}に縮小
二人とも男の子は{男男}なので、1/3
例題3:とある病気にかかっているか判定する検査について考える。この病気は 10 万人に一人が罹患している。「病気なのに陰性と判定してしまう確率」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率」はともに 0.01 であるとする。太郎さんが陽性と判定されたとき,本当に病気にかかっている確率を求めよ。
考え方:Ω={10万人}、条件”陽性と判定された”でΩ’={A∪B}に縮小
但し、A={病気でないが陽性(99999×0.01)},B={病気で陽性(1×0.99)} よって A+B=1000.98
B/Ω’=0.99/1000.98≒0.001
2)別に、箱入り無数目では、初期はΩ=R^Nだが、もし箱の中がサイコロの目という条件ならば
Ω’=6^N に縮小する。さらにIID(独立同分布)の条件がつけば
Ω’’=6 に縮小する
(なお、A+B、B/Ω’、Ω’=6^N、Ω’’=6 記号の濫用であることを付言しておく) 条件付き確率
Ωの取り方が変わる
メシウマさんの考えに
近いかもしれない 小学生の確率概念の誤認識
”ア.初学者にとって、確率概念には様々な誤認識が伴う”
が、ぴったり当てはまる二人がいる
https://soka.repo.nii.ac.jp/record/39381/files/kyoikugakuronsyu0_70_20.pdf
確率概念の誤認識と数学カリキュラムに関する一考察
鈴木将史 著 2018
2.確率概念の誤認識に関するいくつかの研究
(1)松浦武人(2009)の研究
松浦(2009)は、小学校算数では現在扱われていない確率について、
小学生でも確率概念を獲得することが可能であると主張し、そのための学習材を提案している。
松浦は、主観的な確率判断に関する先行研究に触れ、特にFischbein & Schnarch (1997)による、誤認識を起こしやすい次のような7つの問題を紹介してい
る。
@ 代表性(Representativeness)
くじで、「12345」のようなそろった番号は当たりにくいと判断する
A 負の新近効果(Negative Recency Effects)
コインを3回投げてすべて表だったとき、4回目は裏が出やすいと思う
B 複合と単一の事象(Compound and Simple Events)
2個のサイコロの目で「1と1」と「1と2」が同じぐらい出やすいと判断する
C 連言錯誤(Conjunction Fallacy)
いくつかの連続する言葉から、与えられていない現実を想像してしまう
D 標本サイズの影響(Effect of Sample Size)
コイン投げで、「10 回中6回以上表」と「100 回中60 回以上表」を等確率と思う
E 検索容易性(Availability)
10 人から2人選ぶよりも8人選ぶ方が多くの組み合わせを作れると思う
F 時間軸の影響(Effect of the Time Axis)
玉を2つ取り出すとき、「1つ目が白と知ったとき2つ目が白である確率」と、
「2つ目が白と知ったとき1つ目が白である確率」との相違
これらの論文に述べられている視点を整理すれば、次のようにまとめられるだろう。
ア.初学者にとって、確率概念には様々な誤認識が伴う
ア. については、
(1) のACEのように、純粋に心理学的な要素の強い誤認識もあるが、
数学的な観点から見れば、どれももともとの数学理論の理解の浅さによって生じる誤りである。
たとえばBに対しては、事象を根元事象の和として正しく表すことが必要である。
Dに対しては、比率の分散が試行回数に反比例するという、確率論の基本的知識が必要である。
Fについては、条件つき確率に対する正確な理解と「原因の確率」や「ベイズの定理」と呼ばれる考えが必要である。
@やAについても、「同様に確からしい」ということの正しい理解があれば、誤りを防ぐことができる。
Eも組合せに関する簡単な公式で説明することができる。 これいいね
確率変数の説明
分かり易い
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index26-2.html
「数学通信」第26巻(2021年度)第2号目次
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2602/2602hara.pdf
確率論の誘惑—世俗からの確率論入門
原 啓介
1 確率論で儲けられるか? —「素朴な」確率論から確率空間へ
1.3 確率空間という回答
略す
上の定義は一言で言えば,「確率とは有限測度である」ことに他なりません.この測度の概念は世紀に入ってから,長さや面積の抽象化としてルベーグによって導入されたものです.つまり,コルモゴロフの悟りは,「確率は長さや面積の仲間である」と言ってもよいでしょう.測度論ルベーグ積分論のポイントは測るものと測られるものは互いの性質で定まり,切り離せないという認識です.
1.4 確率変数と確率空間の御利益
確率空間に加えてもう一つの革新的な工夫が「確率変数」です.確率変数とは,確率空間の上に考えたい問題を一つ設定するための数学的な仕掛けです.具体的には,確率空間からランダムな現象が実現する値の空間例えば実数全体への関数であって,かつ,値の空間側の条件で定まる確率空間側の部分集合が正しく事象になってくれるものです.この要請から「ある事象が実現する」ことの「確率」が考えられることが保証されます.
この確率空間と確率変数による御利益は大きく二つに分けられると思います.まず第一に,確率とは何であって,どこから生まれ,なぜ現実に応用できるのか,といった様々な問題を捨て去ったことです.上の定義さえ満たせばそれは確率であり,意味は一切問いません.これには功罪の「罪」の部分もありますが,とにかく確率を巡る多くの悩みから解放されました.
そして第二に,確率論の一部分がまさしく真正の数学になったことです.
例えば,「大数の法則」や「中心極限定理」のような基本的な性質を,数学の定理として述べ,証明することが可能になりました.
この抽象化によって,このような基本定理を様々に応用できるようになります.
また,無限大の問題が適切に扱えるようになったことで,物理現象など確率的な現象の数学モデルに十分な基盤を提供できるようにもなりました.典型例は,時間によってランダムに状態が移り変わって行く「確率過程」でしょう.
これには,ランダムウォーク,マルコフ過程,ブラウン運動,確率微分方程式,など様々な数学的オブジェクトが含まれます.例えば,ランダムな連続運動であるブラウン運動を確率空間で定義するには,運動の可能性の全体,つまり連続関数の全体の集合の上に,適切にσ加法族と確率測度を乗せます.
これは「道の空間」の上の無限次元解析学が展開できることを意味しますから,数学的にも興味深く,他分野の数学にも応用できる強力なツールになりえます.このように,確率の数学化は応用面のみならず,数学の世界自身にも大きなインパクトを与えることになりました. 確率測度が与えられた距離空間は
測度距離空間と呼ばれる フォローありがとうございます
測度距離空間か
これは結構新しい概念みたいですね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/71/2/71_0712159/_pdf
測度距離幾何学
J-Stage
塩谷隆 著 2019
https://www.sci.kyushu-u.ac.jp/koho/qrinews/qrinews_221111.html
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空間の収束理論:無限次元で見えるもの
近年、この分野に空間列の収束convergence of spacesという新しい考え方が持ち込まれました。高校で習う「数列の収束と極限」のように、空間を少しずつ動かしていくと、空間の性質がどのように変わるのか?また極限に現れる空間はどういう形をしているのか?そのような問題に答えていくのが空間の収束理論convergence theory of spacesです。中でも私 (数理学研究院 数学部門 助教 数川大輔) は次元がどんどん大きくなって無限大になるような空間列に興味を持って研究しています。
2 つの空間が “近い” とは?
まず、空間の意味をはっきりさせましょう。
2点間に距離が定まっていて、部分集合の体積[1]が定まっている空間を測度距離空間metric measure spacesと呼びます。大きさの決まっている多面体や曲面、リーマン多様体と呼ばれる空間などは全て測度距離空間と考えることができます。以下、単に空間と言ったらこのような対象を指します。 >>729
http://www.mars.dti.ne.jp/~kshara/profileO.html
Profile (Official Version)
本名: 原啓介
立命館大学理工学部数理科学科で准教授、教授を勤めたのち、 株式会社 ACCESS 勤務を経て、Mynd 株式会社の設立に参画。
同社の代表取締役を経て、現在、非常勤取締役。 (一社)数理ファイナンス研究所、フェロー。
専門分野: 確率論に関係する数学と、その応用。
https://sites.google.com/site/keisukehara2016/home/c-v-1
原啓介(HARA, Keisuke) - C.V.(経歴)
Google Sites https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/90
1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
2.それぞれは、Sに一様分布
3.それぞれは互いに独立
さてこのとき、S^Nからその尻尾同値類の代表元への関数rが存在する
そして、s∈S^Nとr(s)を比較することにより
s^nから2^nへの関数yで
s(n)=r(s)(n)のとき、1
s(n)=r(s)(n)でないとき、0
となるものが存在する
X=(X1,X2,・・・)とし
Ynをy(X)(n)をとする
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
Q2.Ynそれぞれは独立か否か? >>733
ありがとうございます。
これは、”Gautama Siddhārtha”=弥勒菩薩様かな?
さらに、悟りを開かれたか!
ところで素朴な質問ですが
Q1.s^nから2^nへの関数yで 箱入り無数目の文脈 >>1より https://imgur.com/a/8bqlb08
で、決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
y:(s,r(s),n)→0 or 1 |s∈S^N、r(s)∈S^N/〜,n∈N で
y(s,r(s),n')=1 | d <= n'
となりますね(念押し確認)
Q2.「Ynをy(X)(n)をとする」を、上記同様に詳しく書くと
y(X)(n)=y(X,r(X),n)
となりまして
y:(X,r(X),n)→0 or 1 |X∈S^N、r(X)∈S^N/〜,n∈N
ですね
上記同様に、決定番号d'が存在して、
y(X,r(X),n')=1 | d' <= n'
となりますね
Q3.繰り返しになりますが、ある有限の決定番号d(or d')が存在して、d(or d') <= n'、n'∈N なる
n'は、可算無限個存在しますね?(念押し確認) >Q1.s^nから2^nへの関数yで
> 箱入り無数目の記事より https://imgur.com/a/8bqlb08
> 決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
> y:(s,r(s),n)→0 or 1 |s∈S^N、r(s)∈S^N/〜,n∈N で
> y(s,r(s),n')=1 | d <= n'
> となりますね(念押し確認)
逆にそうならない例が示せるかな?
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
>Q2.「Ynをy(X)(n)をとする」を、
>上記同様に詳しく書くと
>y(X)(n)=y(X,r(X),n)
>となりまして
>y:(X,r(X),n)→0 or 1 |X∈S^N、r(X)∈S^N/〜,n∈N
>ですね
>上記同様に、決定番号d'が存在して、
>y(X,r(X),n')=1 | d' <= n'
>となりますね
逆にそうならない例が示せるかな?
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
>Q3.繰り返しになりますが、
>ある有限の決定番号d(or d')が存在して、
>d(or d') <= n'、n'∈N なるn'は、
>可算無限個存在しますね?(念押し確認)
逆にそうならない例が示せるかな?
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
君自身が上記3点について、論理によって証明して、そう言い切ることが始まり
そしてそう言いきれたときに、
私の問 >>733 Q1,Q2に答えよ >>735
ありがと
・確認は プロなら普通だろう。将来の無駄なすれ違いの防止のためにも
・弥勒菩薩様では、なさそうだね
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
A1.いま、X=(X1,X2,・・・)で、具体的に
s=(s1,s2,・・・) s∈S^N であったとする
決定番号をdとし,代表元 r(s)=(r1,r2,・・,rd,rd+1,・・)とかくと
尻尾同値だから、 sd=rd,sd+1=rd+1,・・である
分かりやすく書き直すと
s=(s1,s2,・・,rd,rd+1,・・) と書ける
さて、Yn=(y1,y2,・・,yd,yd+1,・・)と書くと
(d以上の)d,d+1,・・たちは一致しているから、yd=1,yd+1=1,・・となり すべて P(yd+j)=1(j>=1なる整数)
また、(d未満の)i (1<= i <=d-1) で、元の数列 si=ri (代表数列)となる確率は
Sが簡単に通常サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/6
m面サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/m (他の例はトリビアなので略す)
よって Ynの分布は、nが1〜d-1までが、1/mの一様分布で
d<=n のとき P(yd+j)=1 (j>=1なる整数)
しかし、これは、全事象が発散している(Ω→∞)ので、確率分布になりえない(非正則分布>>7ご参照)
”Yn=1となる確率”は、数学的にはこのままでは 確率計算はできない(非正則分布だから)
但し、宝くじにおける発行枚数の極限として発行枚数h→∞における
外れ確率1と類似と思えば、”Yn=1となる確率1”は言えるかも(厳密な数学ではない!)
Q2.Ynそれぞれは独立か否か?
A2.独立だね
Ynで、nが1〜d-1までが、1/mの一様分布(m面サイコロ)で、他の箱は無関係
Ynで、nがd以上が、1の一様分布(しっぽ同値)で、他の箱は無関係
(確率の独立の定義からも示せるだろうが、めんどうなので略す)
以上 r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だから、
∧σ(X_m,X_m+1,...)可測になってるはずで、最終的にはほぼ2みたいなもんになるから、このへんをテクニカルに真面目にやらんといかんな >>737
あれ?
X_n が独立?
”Q2.Ynそれぞれは独立か否か?”だったろ?
いつのまに、X_n の独立の話にすり替わった?
なお、関連で>>734でも確認したろ
X_n が独立でなければ、箱入り無数目とは前提が違うよ
例えば、X_n が独立でなく、>>4 Choice Games Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
のGame2のようにしっぽが周期をもつ(つまり独立でない)ならば
箱の中の数を当てる方策は存在するよ
>>738
うん?
例の”0”さんかい?
それとも、おっちゃんか? めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか? 例えば、X_2,X_3,..をそれぞれSに一様に分布するiidな確率変数たちとして、
s∈Sを適当に決めて、
Z := (s, X_2, X_3,...)
という列にたいして代表元r(Z)を取ってきて
X_1 := r(Z)(1)
としたら、X_1,X_2,...は問題の条件である互いに独立をたぶん満たしてて
このときY_1=1の確率は1だから、問題の条件からはYについてあまり強いことは言えないんじゃないかなあ >>740-742
メシウマさんか
お元気そうでなによりです。
>めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか?
あとの>>742 "これでは一様だとは言えんかったわ"で自得されているとおりですね
そもそも、箱入り無数目>>1で、(https://imgur.com/a/8bqlb08)
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
だから、各箱が”独立”の場合が一番当てるのが難しい
(例えば、XiとXjとかが関連していることが分かっていれば、それを手がかりにできる)
なお
ちょっと>>739に書きかけたが
例えば、X_n が独立でなく、>>4の Choice Games Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
のGame2のようにしっぽが周期をもつ(つまり独立でない)ならば
箱の中の数を当てる方策は存在します
具体的には、Game2は区間[0,1]の有理数の集合Qから有理数qを選んでその10進展開の各桁の数字を箱に入れる場合の数当てですが
当てる側の戦略として
1)10進展開の各桁の数字のしっぽは、あるところから循環小数で繰り返されることが分かっているので
2)ある有理数qにおいて、先頭に近い非循環部と、しっぽの循環部を見分ければ、100%で的中できます
例えば、有理数qによる数列を、まず3列に並べ替える(mod 3で、3m+1,3m+2,3m+3 とする)
そして、3列中、3m+2と 3m+3 の箱を全部開ける
あるところから、循環していることが分かります。が、3m+1の列の情報が不足している
3)そこで、残りの未開の3m+1を例えば さらに7列に並べ替える
そして、7m+1以外の列を開けると、不足の情報を補えて、循環節が再現できることが分かったとします
(分からない場合は、さらに列の並べ替えを追加して循環節が再現できるまで繰り返す)
4)残っている未開の列の十分後ろのしっぽで、完全に循環節の中と確信できる部分において
例えばk+1番目以降の箱を開ける。k+1番目以降の情報と 判明した循環節の情報を合わせて、k番目の箱の数が分かるしかけです
かように、独立でないという情報があれば、それを利用した数当て戦略が考えられます なお、独立の場合でも
出題者がクセがあって
例えば、ある場合はサイコロ
ある場合はコイントス
ある場合は区間[0,1]の小数第3位までの有限小数を
箱に入れるとします
各箱が独立でも
1)上記同様3列ならべで、3m+2と 3m+3 2列の箱を全部開ける
開けた箱の数の統計処理をする
サイコロだと、1〜6の一様分布
コイントスだと、0 or 1
区間[0,1]の小数第3位までの有限小数なら、そういう統計データが得られる
2)もし、さらに統計データが欲しければ、上記のように並べ替えを追加するなり
一つだけ残して、他の箱を開けても良い
但し、独立なら得られる情報は統計データでしかない(平均値や標準偏差は得られるでしょう)
よって、”独立”が条件ならば、箱を一つ選んで
それ以外の周囲の箱を開けて、統計データを得るのが、まっとうな数学的手法と思います
(分布を得て、一番確率が高い数を唱える) とりあえず上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい ID:AlY7NKXe
737
>ほんとにX_nが互いに独立でいいんけ?
740
>X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか?
745
>上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、
>互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい
Buddhaが>>733を出題した意図はもはや知る由もないが
3つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
その上で、無限列の尻尾同値類を考え
元の数列とその代表元の一致/不一致を確認した場合
一致する確率とその独立性について問うた、と理解している
Buddhaがこの答えを持っているかどうかはわからない
open problemとして出題したかもしれない
さて、Q1の個々の変数Ynが1となる(すなわち同値類の代表元と一致する)確率について
1.
736でID:It9BFo2rは
「非正則分布だから」答えは求まらない
といっているが、非正則となる理由について
「全事象が発散している(Ω→∞)」
としているのが理解できない
BuddhaはΩについては何も述べていないからである
もし、733の設定で「全事象(Ω)が無限集合かつ”発散”する」というなら
なぜそうなるのか示す必要がある
2.
741でID:AlY7NKXeは、
Y_1=1の確率は1
といっているが、その理由が示されていない
任意のXについて、Y_nのうち0となるのは有限個しかなく
他の無限個については1となることは
尻尾同値類の定義から明らかであるが
そのことから、ただちにY_n=1といえるか?
Y_n=1ということは
任意のXについて、n項目が代表列と一致するΩの部分集合の確率測度が1
と理解するがそういえるのか?もしそうならそれはなぜか? >>739
>それとも、おっちゃんか?
>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
このスレでは暫くレスしていない >>739
箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか >>747
>>それとも、おっちゃんか?
>>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
>このスレでは暫くレスしていない
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
>箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか
・測度の概念は、ボレルからルベーグへ発展したらしい
・当然、ガウスやリーマンは 測度の概念を知らなかったが
藤田 博司先生(愛媛大)は、リーマンの積分の定義原文を読んで
リーマンは、ある程度測度の概念をもっていたが、それを表現する言葉がなかった
みたく書いていたね
・さて21世紀、測度の概念は学部でも教えるだろう
なので、現代数学の確率論を学んだ者は
確率の問題があったら
まずは、現代数学の確率論 即ち 確率測度や確率変数の理論を当てはめてみようとするのは
自然な話です。
あたかも「確率測度や確率変数の理論を当てはめたら、都合が悪い!」
みたく叫ぶのは如何なものかと、そういう叫びを聞くたびに思っています >>749
箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む >>746
スレ主です
Sariputraね
また、あやしげな名前をw
>3つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
・3つの前提とは>>733より
『1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
2.それぞれは、Sに一様分布
3.それぞれは互いに独立』
のことか?
1)可算無限個の確率変数 X1,X2,... .は、時枝さんの記事の後半にあるよ
”独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である”https://imgur.com/a/8bqlb08 >>3
2)それぞれは、Sに一様分布は、>>4の Sergiu Hart Choice Games
で、”the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.”とある http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
3)それぞれは互いに独立は、確率論では一番シンプルな仮定で
上記 時枝やSergiu Hartでも、採用されている
『そもそも1が言い出したものと思われる』って
なんで、なぜそんなトンチンカンで、自分の無知をさらしたいのかね?
(私は確率論に疎いですと、公言しているが如し)
あんたの1と2について、”なぜ”とか”理由”とかいうが
あなたが読み取れていないだけ
全部書いてあるよ >>750
>箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
先日、カーラジオでNHKの番組に 野々村真氏が出ていたんだ
つい、それを連想してしまった
(参考)
https://www.oricon.co.jp/news/2320566/full/
ホーム(ORICON NEWS)芸能 TOPバラエティ
野々村真、『世界ふしぎ発見!』が岐路 あわや降板の危機を草野仁と振り返る
「あまりにも最初のうち、正解率が低かった」
2024-03-30
TBS系長寿番組『世界ふしぎ発見!』(毎週土曜 後7:00※3時間スペシャル)がきょう30日をもってレギュラー放送を終了し、1722回・38年間の歴史に幕を下ろす。1986年4月19日の初回放送から長らく司会を務めた草野仁をはじめ、番組を毎回盛り上げた黒柳徹子、野々村真、昨年4月からMCを務める石井亮次が最終回の収録後、囲み取材に参加した。
最終回の収録を終え、野々村は「僕はですね、18歳の時に『笑っていいとも!』という番組に出演させてもらって、その後、2年半で卒業した後、1人になって、いろんな仕事させてもらったけど、どの仕事もあまりうまくいってない時に、もう親父から『そろそろ実家帰ってこい』と言われそうな状況になった時に、『世界ふしぎ発見!』に初めて出演させてもらって、それから38年。『笑っていいとも!』と『世界ふしぎ発見!』しかやってない40年間(笑)」と番組は大きなターニングポイントに。
その言葉どおり番組開始当初から参加してきた野々村だが、パーフェクトを連発する黒柳に比べ、なかなか正解できないことも。実は、一時は“降板”寸前の事態もあったそうで、草野は「それは正直に申し上げますと あまりにも最初のうち、正解率が低かったんです。番組を作っている専門の方々が心配いたしまして、このままでは番組としてもあまり良くないんじゃないかと。できれば、降板というか考えた方がいいんじゃないかっていう議論が出たんです」と振り返る。
しかし、その場にいた草野が「『いや、それは違うと思います』と。まだまだ若々しくてね、それで一生懸命やろうとしている人がクイズの正解率が低いからと言って外すってのは間違い。クイズ番組っていうのは、例えば黒柳さんのようにすごく優秀な方もいらっしゃれば、 あんまりできない人もいて、それから普通にできる人もいると。そういう構成が1番、全体を反映してるわけですから、 そうでなくてはいけないと思うので、降板させたりすることは『私は反対です』と」と抗議。
その結果「ほんの短い時間ですけれども、3回に1回だけ他の方を入れてみたらどうかという、へんてこりんな折衷案が出ました。2、3ヶ月をやりましたけども、逆に多くのおば様方を中心とした視聴者の皆さんから、かわいい真くんの姿が見られないのは悔しいとか残念だと、たくさんそういう投書がいっぱい来まして、また元の状況に戻したといういきさつが本当にありました」と懐かしんだ。 >>752
世界ふしぎ発見!は見ていたが、あの正答率を見ていると、
もしかしたらそのクイズ番組は演出でやっているんじゃないかと思っていた
確率測度は、例えば、可算無限の零集合Ω上で可算無限の零集合 ∅≠A⊂Ω を考えて
空間Ωの点aをランダムに1つ選んだとき、
aがAの点である確率を求めるようなときに必要になる
この種の確率を考えるときは、必ずしも単純に確率が求まるとは限らなくなる
しかし、箱入り無数目は有限集合上で確率を考えるから、確率測度は通常必要ない >>751
>3つの前提とは
>『1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
> 2.それぞれは、Sに一様分布
> 3.それぞれは互いに独立』
>のことか?
確認するまでもないが
Sariputraが云っているのは
「Buddhaが733で
1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
2.それぞれは、Sに一様分布
3.それぞれは互いに独立
を前提したのは、1がこの前提に基づくといってることに
乗っかったのだろう」
ということであって、「箱入り無数目」の記事が
上記3条件に基づくか否かとは無関係
>(>>746の)1と2について、”なぜ”とか”理由”とかいうが
>読み取れていないだけ全部書いてあるよ
当人は書いているつもりだが、実際はそうなっていない
1と2は両立しないが、ID:LHOMDWTh は理解しているか? ID:It9BFo2r が計算不能といったのは、Sが無限集合の場合
任意の有限集合N’⊂Nの要素nでY_n'=0である確率が1となり
そこから「自然に」N全体でY_n=0となる「と思われる」のに
一方で、尻尾同値の性質からN内の無限個の要素n'でY_n₌1となるので
「矛盾する」からだろう
ここで問題となるのは「自然に」・・・「と思われる」の間の「・・・」
ここが数学的に全く明らかでない >>754
おっちゃん、ありがとうございます。
スレ主です
"確率測度は、例えば、可算無限の零集合Ω上で可算無限の零集合 ∅≠A⊂Ω を考えて
空間Ωの点aをランダムに1つ選んだとき、
aがAの点である確率を求めるようなときに必要になる"
これみて
やっぱ、野々村真くんを連想したよ
ところで、宝くじを考えてみよう
・発行枚数として母数Mを十分大きくとる
Mを1億枚とかね
1枚300円で売ると、300億円
単純に、当たりが1枚だけ1等10億円のみ
当選確率 1/1億=1/10^8=10^-8
・ここまで良いだろう
さて、M→∞ として
単純に、当たりが1枚だけ1等10億円のみ
とすると
当選確率 lim M→∞ 1/M=0
(外れ確率 1)
・ここで、当選者を10人にしても同様
当選者を有限m人にしても
当選確率 lim M→∞ m/M=0
つまりは、加法法則に乗っていない!
・それは、M→∞ では、非正則分布(下記)になっているから
なのです
(参考)>>7より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜
ライター:古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは?一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない!?
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ >>756
レスアンカーが違う
754ではなく753だろう >>757
ありがとう
みんなよく見ているね
>>756 リンク訂正
>>754
↓
>>753
(謹んで訂正いたします) >>箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
その通り
>先日、カーラジオでNHKの番組に 野々村真氏が出ていたんだ
>つい、それを連想してしまった
トンチンカンな不規則発言 >>756
例えばΩがカントール集合でΩを確率空間として、Ωからランダムに1点aを選んだとき、
aがカントール集合Ωの空集合∅ではない部分集合Aに含まれる確率
を求めるようなことについていっている
宝くじは、確率で計算するまでもなく、当たる確率はほぼ0であると思って間違いない
こんなすぐ分かる確率をムダに計算する人間は>>1だけ 結局、誰が何の意図で互いに独立なんてつけたのか、さっぱりわからんってことか >>760
>例えばΩがカントール集合でΩを確率空間として、Ωからランダムに1点aを選んだとき、
>aがカントール集合Ωの空集合∅ではない部分集合Aに含まれる確率
>を求めるようなことについていっている
おっちゃんに分かる説明が、難しいが・・
まず、”Heavy-tailed distribution”、裾が重い(或いは厚い)分布の話、下記をご参照
1)さて、積分 I=∫x=1〜∞ (x^n) dx つまり 区間[1,∞)の定積分で
n=-1のとき、関数(x^n)の減衰が遅く、I→∞に発散することは、高3くらいで知るだろう
もし、n<-1ならば、Iは発散しない
2)確率分布でも、同じことが言えて、正規分布などは減衰が早く指数関数的に減少するので→∞での積分の収束も早い
さて、n=1ならどうか? I=∫x=1〜∞ x^1 dx で全く減衰しないから
当然発散する
3)このような分布では、全事象Ωに 測度m(Ω)=1を与えることは不可能です!
それが、非正則分布であり、確率分布としては使えないのです(下記)
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Heavy-tailed_distribution
Heavy-tailed distribution
In probability theory, heavy-tailed distributions are probability distributions whose tails are not exponentially bounded:[1] that is, they have heavier tails than the exponential distribution. In many applications it is the right tail of the distribution that is of interest, but a distribution may have a heavy left tail, or both tails may be heavy.
https://ismrepo.ism.ac.jp/records/30856
統計数理研究所 オープンハウス・ポスター発表 2010年
万が一で起ることを考える −確率分布の裾に関する研究−志村 隆彰
https://ismrepo.ism.ac.jp/record/30856/files/openhouse2010-c4shimura.pdf
確率分布はランダムな現象においてどのような事象がどの程度起こるのかを表すものですが、
確率分布の裾とは対応する確率変数がある値以上を取る確率のことです
確率変数をX、あb髓lをxとすれば、P r(X≥x)と書け、極端なことがらの起こりやすさを表します
裾確率P r(X≥x)はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がないわけではありません
近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い(或いは厚い)といいます
軽いものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあります
大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的なことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます
歴史的には裾の軽い分布の研究が先行していて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限定理は裾が軽いときに成り立つ法則です
これに対し、重い分布の世界では中心極限定理が成り立ちません
(参考)>>7より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc 2020/04
非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜
ライター:古澤嘉啓
1 非正則な分布とは?一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない!?
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 >>761
メシウマさん?
スレ主です
”誰が”は、私ではないことは確かだが
さて
1)時枝「箱入り無数目」記事中でも、独立の仮定は使われている
(https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」より
記事後半”「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.”)
2)独立は、 iidとしてしばしば仮定される(下記の通り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布(どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid)や独立同一分布(どくりつどういつぶんぷ)とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
IIDという注記は統計において特に一般的であり、推計統計学の目的のために、しばしば標本中の観測値が効果的にIIDであると仮定される。観測値がIIDであるという前提(または要件)により、多くの統計的方法の基礎となる数学が単純化される傾向がある(数理統計学(英語版)および統計理論(英語版)を参照)。しかし、統計モデルの実際の応用においては、この仮定が現実的である場合とそうでない場合がある。与えられたデータの集合上でこの仮定がどれほど現実的であるかをテストするために、コレログラム(英語版)を書いたりターニングポイントテスト(英語版)をすることで、自己相関を計算することができる[2]。
この仮定は、有限の分散を有するIIDな変数の和(または平均)の確率分布が正規分布に近づくという中心極限定理の古典的な形式において重要である。
IIDは確率変数の列を参照することに注意が必要である。 >>763
こういうときは基本的にルベーグの分解定理などの実解析や確率論を使う
>>1の説明は不要 >>764
>”誰が”は、私ではないことは確かだが
1しかいないけど
>時枝「箱入り無数目」記事中でも、独立の仮定は使われている
>独立は、 iidとしてしばしば仮定される
1,あっさり自白
1は今、自分が前提したと認めました!
さあ、意図を吐け 独立ではなくて「互いに独立」をつけたのは誰がどういう意図なのかわからんって話してるんだが… >>767
>独立ではなくて「互いに独立」
「互いに独立」でない独立があるのかい? ・二つの数a,bが”互いに素”という
必ず”互いに”がつく。a,bが共に素数の場合と区別するためだろう
・二つのベクトルa,bが、線形独立とはいう
互いに線形独立とは言わない
・では、確率論の場合はどうだろうか? 下記のja.wikipedia 独立 (確率論)では
一か所 「2つの確率変数 X と Y が互いに独立である場合」という表現がある
だから、基本は”互いに”はつけないのだろう
が、”互いに独立”は許容範囲かもしれない(ちょっと素人くさいけどね)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
定理
独立性を満たす場合に成立する定理や、独立性の十分条件の代表例を挙げる。
2つの確率変数 X と Y が互いに独立である場合 >>769
>二つのベクトルa,bが、線形独立とはいう
>互いに線形独立とは言わない
一つのベクトルについて、線形独立とはいわない
あくまで2つ以上のベクトルについて独立という
「互いに」が「どの2つの間も」という意味なら、実は適切でない
なぜなら3つのベクトルについてどの2つも線形独立だが、
3つ全体では線形独立でない場合がある
素人のID:yuNCoAiP その例を示してごらん さて、無限個の変数については、
無限個全体の独立性ではなく
その中の任意有限個の独立性
を前提する
無限個のベクトルの場合、
無限個全体の線形独立ではなく
任意有限個の線形独立を
前提するのと同じである
なぜなら無限個の積や和は演算として定義されてないからである
ここ高校卒業したばかりの大学新入生は
「無限個の積や和も存在するだろ」
とナイーブに発言するが大学入学で早速落ちこぼれる
頑固者は這い上がれず大学中退する場合が多々ある だから
>>733 より再録
Gautama Siddhārtha
2024/04/08(月) ID:+iKK+9sf
1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
2.それぞれは、Sに一様分布
3.それぞれは互いに独立
(引用終り)
これを書いた >>733”Gautama Siddhārtha”
に言いなよ >>773
君がいいだしたんだろ?
釈迦はそれを使っただけ 互いに独立は普通は単に独立の意味らしいけど、組ごとに独立の意味で使ってる人もいてまぎらわしいから、どっちの意味で書いたのか出題者に確認したいだけなんだけど >>775
>組ごとに独立の意味で使ってる人もいて
組とは?
何も示されてない「組」ごとに独立、って解釈できる人はschizophreniaかと
正常なメンタルの人なら、単に独立の意味、と思う
出題者に確認する必要はまったくない それともBuddhaの邪魔したいMarapapiyasか まあ、無限個の確率変数全体について独立、というのは確認不能だから
任意の有限個の「組」に対して独立、としているわけで
それならそれで、そういう意味だというだけのこと
無限個全体に対して独立、という「新定義」が示されてないんだから
ID:WA4Dclpz って数学わかってないくせにわかったふりしたいド素人だろ? 互いにに独立を組ごとに独立の意味で使う人たまにいるやろ
うちにある本はみんな紛れがないように単に独立って書いてあるぞ それに普通に独立なら、σ(r(X))⊂2なんだから、結果はほとんど自明で問題としてわざわざ書く意味がわからんし
組ごとに独立ならややこしい例を作る問題として楽しめるじゃん 「互いに」にこだわってる人がいるが
普通に独立の意味で解釈してよいと思うが
「組ごとに」だとしてその場合の
組とは何かが書かれてないなら無意味だろう
さて >>779
>σ(r(X))⊂2
これはいったい何をいっているのかな?
以前、>>738で
>r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だから、
>∧σ(X_m,X_m+1,...)可測になってるはずで、
>最終的にはほぼ2みたいなもんになる
と書いていて、上記の2も意味不明であったが
いったい2は何を言い表しているのかね? 質問
Q1. σ(r(X))⊂2の2とは何か?また、これは738の「最終的にはほぼ2みたいなもんになる」の2と同じか?
Q2. 738で「r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だ」といってるが、その証明は?
また「∧σ(X_m,X_m+1,...)可測」とは何か? >>781
定義は伊藤清「確率論」に書いてある
組ごとに独立の定義は舟木「確率論」に書いてある >>782
組とは何かね?
定義と、>>733の問題での組の例を示してもらいたい
前者の定義はたちどころに答えられよう
後者の例に答えられるかな
ところで2とは何か答えていないようだが
自分でわけもわからず2と言ったのかね? >>783
本に書いてあるんだから読めばいいじゃん >>784
本に書いてあるが
自分には全く理解できないから
自分は全く説明できない、
ということかな 「・・・やろ」とか「・・・じゃん」とかいう野卑な語尾は
自らの精神の弱さを隠す、いきがりの言葉でございましたか なんで本で調べてからレスしないの?
どこまで自分で調べたのか、既に知ってるのかわからん人の五月雨式質問に答えてても時間の無駄だろ なぜ、本の文章をそのまま書かないのか?
書くとシッタカマウントが失敗するからか
本の文章書かずにシッタカすることこそ時間の無駄 確率の話をするスレでしょ
教科書ぐらいは自分で予習してから来いよ >>789
教科書読んだんならその文章書いてごらん🐒 >Q2. 738で「r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だ」といってるが、その証明は?
これなんて完全に自明じゃん
どこが分からないのかさっぱりわからんのだが、どこまで自分で考えたのか書けよ >>791 素人の「自明」発言なんて誰も信じないが >>792
文句があるなら証明のどこで詰まってるのか書いてくれないと分からんだろエスパーじゃねーんだぞ >>741は確率論が全然わかってない素人🐒の典型的🐎🦌発言 >>793 自明は証明にあらずw
>s∈Sを適当に決めて、
>Z := (s, X_2, X_3,...)
>という列にたいして代表元r(Z)を取ってきて
>X_1 := r(Z)(1)
>としたら、
ここ笑うとこか?
「X_1:=・・・としたら」
ギャハハハハハハ!!! >>794
組ごとに独立という意味ならこれでいいじゃん
どこに問題があるのか具体的に書いて? >>796
>組ごとに独立という意味なら
ド素人🐒のいう「組」ってなんだよ
ギャハハハハハハ!!! 完全にぶっ壊れた
具体的なことを聞くと壊れるのか? >>798
>何言ってんだこいつ
何いってんだこの🐒
組ってなんだよ? 幻聴が聞こえたか?
ギャハハハハハハ!!! >>800
>完全にぶっ壊れた
それは🐒のこの「確率変数捏造発言」
「Z := (s, X_2, X_3,...)
X_1 := r(Z)(1) としたら、」
何いってんだこの○違い
ギャハハハハハハ!!! もしかして、こいつは組ごとに独立を知らないのか?
独立と組ごとに独立の違いは定番の話だろ X_1=r(X)(1)の確率を問う問題で
「X_1:=r(X)(1)としたら、確率1」
と答える確率変数捏造🐎🦌
これが予習の成果か?
ギャハハハハハハ!!! >>803
おまえのいう組とは具体的に何だい? 確率変数捏造🐒君
ギャハハハハハハ!!! >独立と組ごとに独立の違いは定番の話だろ
そんな💩発言で、「確率変数捏造」がごまかせるとおもってるのか、素人🐒
ギャハハハハハハ!!! 問題の条件が組ごとに独立のときは、Xnをこのように定めると、独立のときとは異なる結果があるという話において、Xをひとつ具体的に定義することに何の問題があるんだ? この件については、1のほうが全然マシ
>>736
>Sが簡単に通常サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/6
>m面サイコロだとすると、P(yi)=P(si=ri)=1/m
>よって Ynの分布は、・・・1/mの一様分布で >>807
>問題の条件が組ごとに独立のときは、
組とは何か、具体的に示せ
>Xnをこのように定めると、独立のときとは異なる結果がある
確率変数を勝手に捏造したらダメだろ
脳味噌、サナダムシに食われてんのか?
ギャハハハハハハ!!! 組ごとに独立のときはYについて強いことは言えないだろ
頭いかれてんのか? >>810
>組ごとに
組が何だかも示さずに、確率変数捏造して、
P(X_n=r(X)(n))=1とかいうウソ証明する🐒
頭イカレてんのか?
ギャハハハハハハ!!! そもそもP(X_n=r(X)(n))=1が示せるなら、1が発○するわけなかろう ♪組ごとに、ただ、組ごとに
Ah 独立なために
僕は怪しさとともに生まれたよ~
老年隊「組ごとに」 条件を満たす確率変数を具体的に1個持ってくることに何の問題があるんだよ
お前は
fを連続関数とする、fの微分可能性はいかに?
って問題があったときに、fをこれこれのようにに定めると連続だが微分可能ではないという解答について、fを勝手に捏造するなと同じ文句をつけるのか? まだですか?
都合が悪いことは無視ですかそうですか
793 132人目の素数さん sage 2024/04/11(木) 18:22:15.34 ID:sLIr5eLz
>>792
文句があるなら証明のどこで詰まってるのか書いてくれないと分からんだろエスパーじゃねーんだぞ 結局のところ、自明って言葉に反応して、自明=叩けばホコリがでるだろみたいな感覚で文句言ってたわけ?
そうじゃないなら、どこに非自明な要素があるのか指摘しろよ 自明であると言えば、具体的な理由もなくそれではだめだと文句を言う
知らない用語が出てきたら、ググるでもなく本をコピペして貼れと言う
こいつは中身人工無脳なのか? >>814
>条件を満たす確率変数を具体的に1個持ってくることに何の問題があるんだよ
そもそも見当違いかと
733 Q2.Ynそれぞれは独立か否か?
に対して、Y1がX2,X3,・・・と独立、とかいって
答えたつもりになってるのがトンチンカン
>>815 焦ってますね
>>816 数学科では、学生が「自明」と答えると論理がわからぬ馬鹿と判定されます
>>817 どうでもいいことにこだわり、問題を読み違えてトンチンカンなこといって答えたという ド素人あるあるですなあ 組ごとに独立の場合は、Y1の分布すら決まらないのにQ2なんて知るかよ >>733の問について、仮に
Q1の答えを、Sが有限集合で要素数がnのとき、P(Yn=1)₌1/n、P(Yn=0)₌(n-1)/n
Q2の答えを、Yn同士は互いに独立
としたとしよう
その場合、任意の有限集合N’⊂Nについて、
∀n'∈N’で、Yn'₌1となる確率は、
πP(Yn'=1)だから、(1/n)^m
(mは、N’の要素数)
N’は任意だから、いかほど大きな有限集合についても
そのすべての要素でYn’=1となる確率はいくらでも0に近づく
一方で、関数rの定義から、Yn=1となるnは有限個の反例を除いて存在する
このことはQ1,Q2の答えの前提と矛盾するか?
それが問題 確率変数の無限族に関する独立性は、任意の有限部分集合での独立性でしかないから
「いかほど大きな有限集合についてもそのすべての要素でYn’=1となる確率はいくらでも0に近づく」という性質から
「N全体において、有限個の反例を除いてYn=1となる」を否定することはできないのではないか?
ただ、これはあくまで私がそう思っているだけであって、誤っているかもしれん
上記に誤りがあるなら、誰かそれを具体的に指摘してくれればありがたいのだが >>820-821
ご苦労様です
お説の前に
>>733より
3.それぞれは互いに独立
Q2.Ynそれぞれは独立か否か?
(引用終り)
>>733の文脈において
1)”それぞれは互いに独立”の数学的定義を記せ
2)”それぞれは独立”の数学的定義を記せ >>822 1君が記せ それが>>733の問題の数学的定義 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
一般に、(共通の確率空間上の実)確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、
任意の実数 aλ に対して、事象の族
{{X_λ<a_λ}|λ ∈ Λ}
が独立であることをいう。
つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
P(X_λ1<a_λ1,X_λ2<a_λ2,…,X_λn<a_λn)=P(X_λ1<a_λ1)P(X_λ2<a_λ2)…P(X_λn<a_λn)
が成り立つことをいう。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1君が「箱入り無数目」の前提だと述べてきた「無限個の確率変数の独立性」なるものが
上記の通りであると1君が認めるならばそれが>>733の問題の「無限個の確率変数の独立性」の定義
なぜならば、1君のいう前提とやらを認めた上で、それぞれの確率変数が尻尾同値類の代表値と一致するか否かで
それぞれ値1,0を与える新たな確率変数Y1,Y2,・・・を考え、Y1,Y2,・・・のそれぞれが1である確率(Q1)と、
Y1,Y2,・・・を確率変数の族としたときに、独立であるか否か(Q2)を問うたのが>>733であるから
つまり、1に問題を突き返したということ >>823-824
なんか素人くさい議論してるな
数学の議論で、定義を聞かれたら、率直に答えろよ!
それができないならば、数学の議論にならんぞ
1)「>>822 1君が記せ それが>>733の問題の数学的定義」って、論理的な文章とは思えないが?
2)『1君が「箱入り無数目」の前提だと述べてきた「無限個の確率変数の独立性」なるものが』
おれは、そんなことは一言も言ってないぞw
>>1より”https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学(含むガロア理論)8 より
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.”
だよ。だから、独立性を肯定するもよし、否定するもよしだ
但し、各箱が独立(他の箱と無関係)の方が、的中は難しいだろうということは、容易に想像できるだろう
(各箱が独立(他の箱と無関係)で当てられないならば、「箱入り無数目」の論法は成立しない)
3)「つまり、1に問題を突き返したということ」? ぐだぐだ言い訳する暇があったら
>>822に回答せよ。>>733を書いた責任を取りなさい。できないならば、議論は打ち切る >>825 1君こそ、素人だろ?
そもそも 1君が「無限個の確率変数の独立性」の定義を一度も明確に書いてないのが根本原因
1君の逃げ道をふさぐために>>824はwikipediaに書かれた定義を丸コピペして、これでいいかと確認
1君はこれに対してまず然りか否か答え、否の場合は具体的に定義を書く それがヒトによる議論というもの
>>733の「互いに独立」は>>824の定義に基づく これが常識的立場
そうではない、という非常識な立場に立ちたいのなら、自らの非常識な定義を具体的に記すしかない
>できないならば、議論は打ち切る
君が議論から逃げたいだけでしょ どうぞご随意に
もともと、大学数学が全然分かってない1君に、
大学数学の議論なんて不可能だってみんなわかってるから
安心してずらかっていいよ バイバーイ >>824が>>822に対する回答であることは
1君以外のヒトにとって明々白々
1君は>>824に書かれた独立性の定義すら理解できずに議論をあきらめて逃げるなら、
1君の毎度恒例の惨敗として淡々と処理するだけなので、心配ご無用 ぐだぐだ言い訳する暇があったら
>>822に回答せよ。>>733を書いた責任を取りなさい。できないならば、議論は打ち切る >>822の「(互いに)独立」の定義は>>824で
「(共通の確率空間上の実)確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、
任意の実数 a_λ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
P(X_λ1<a_λ1,X_λ2<a_λ2,…,X_λn<a_λn)=P(X_λ1<a_λ1)P(X_λ2<a_λ2)…P(X_λn<a_λn)
が成り立つこと」と示されたので、この後は
議論できぬものは降りていただき
議論できるものだけが議論することと致そう
さて>>820のSubhutiの仮定については、決定番号、すなわち
「それ以降のすべてのX_nにてr(X_n)₌1となる最小の自然数」
より小さい自然数からなる有限部分集合にて成り立つのではないか
と考えることもできる
ただその場合
「Y_nのnがXの決定番号より小さい確率」が求まるのか?という疑問がある
「Y_nのnがXの決定番号より小さい確率」が求まらないなら、
P(Yn=1)が求まらない、とせざるを得ないが如何か? Q1が非可測(?)ゆえ求まらない場合とした場合
Q2はそもそも質問として意味をなさないだろうが
これまた如何か? Xnたちが独立なら話は簡単で
r(X),X1,X2,...,Xn,...は独立だから、Sが有限のときは
P(Y1=1)=1/#S
でしょ ところで、確率空間は具体的に固定されてないとダメくんはこの出題には文句言わないの?
確率空間が具体的に書かれてないから確率は計算できないとかいういつもの持論を展開してよ! この問題はΩ={0}のときに、確率変数を捏造してるからだめだってさ >>831
微妙に正確さが足りなかった
Sを有限集合として、可測空間は常に(S,2^S)を使うとする
{X_n}_n∈ℕをS値の確率変数たちとして、独立に一様分布するとし、
r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
kを任意の自然数とする
このとき、
r(-)(k): S^ℕ→Sが可測関数ならば、X_k=r(X)(k)は事象になり、P(X_k=r(X)(k))=1/#S
さらに、k1,k2が両方とも可測関数の条件を満たしていれば、
X_k1=r(X)(k1)とX_k2=r(X)(k2)は独立 >>834
>Sを有限集合として、可測空間は常に(S,2^S)を使うとする
>{X_n}_n∈ℕをS値の確率変数たちとして、独立に一様分布するとし、
>r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
>kを任意の自然数とする
>このとき、
>r(-)(k): S^ℕ→Sが可測関数ならば、
>X_k=r(X)(k)は事象になり、
>P(X_k=r(X)(k))=1/#S
>さらに、k1,k2が両方とも可測関数の条件を満たしていれば、
>X_k1=r(X)(k1)とX_k2=r(X)(k2)は独立
なるほど、結局、rが可測か否か、に尽きるわけだな
で、rは可測なのかね?
もし可測でないとしたら
どうやってそれを示すのかね?
P.S. 本日は外出するので、その間に考えておいてくれたまえ スレ主です
>>733より再録
Gautama Siddhārtha
1.可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
2.それぞれは、Sに一様分布
3.それぞれは互いに独立
さてこのとき、S^Nからその尻尾同値類の代表元への関数rが存在する
そして、s∈S^Nとr(s)を比較することにより
s^nから2^nへの関数yで
s(n)=r(s)(n)のとき、1
s(n)=r(s)(n)でないとき、0
となるものが存在する
X=(X1,X2,・・・)とし
Ynをy(X)(n)をとする
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
Q2.Ynそれぞれは独立か否か?
(引用終り)
さて、以前”0”(ゼロ?)を名乗る人が来て
議論をしたのだが、時枝氏は彼の記事の後半で下記
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.
いったい無限を扱うには,
(1)無限を直接扱う,
(2)有限の極限として間接に扱う,
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい.」
と記す
”0”氏は、これが前半とは全く無関係だと宣うので、『ちょっと確率論を勉強してから来てよ』 と
追い返したことがあるのです
Gautama Siddhārtha氏は、”0”氏の輪廻転生かと思いました
時枝氏は後半で、『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから』
と言い切っている。この話をしたいのでしょうかね? >>835
rじゃなくてr(-)(k)な
可測になるとは限らないが、rの中身によっては可測になる場合があるから、可測ではないは証明できない >>835
>>r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
代表元は、同値類の代表で
代表元を取る関数の存在は、いまの場合選択公理を仮定する 即ち 選択関数を仮定すること
なので
代表元を取る関数=選択関数 r:S^ℕ/〜→s(c)
とすべきではないか?
ここに、s(c)は下記より借用した通り
”切断を s で表せば,各同値類 c に対して [s(c)] = c”
”元 s(c) は c の代表元 (representative) ”
である
可測か非可測かを論じるべきは、上記”選択関数 r:S^ℕ/〜→s(c)”についてであるべきだろう
(下記のヴィタリ集合をご参照)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
この分割,同値類たちの集合,を S の 〜 による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び,S/〜 と表記する.
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き,X の R による商集合 (quotient set of X by R, X modulo R) と呼ぶ[5].
X から X/R への各元をその同値類に写す全射
x → [x] は標準射影と呼ばれる.
各同値類の元を(しばしば暗黙に)選ぶと,切断(英語版)と呼ばれる単射が定義される.この切断を s で表せば,各同値類 c に対して [s(c)] = c である.元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる.切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 >>839 訂正と補足
訂正:
選択関数 r:S^ℕ/〜→s(c)
↓
選択関数 r:S^ℕ/〜→∪{s(c)}
補足:∪{s(c)}は、下記の東北大 尾畑研のテキストに従った。流儀はいろいろあるようです。
ja.wikipedia 選択公理は、尾畑研とほぼ同じ
en.wikipedia Choice functionでは、multivalued mapによる記述があります
(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
基礎科目
2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時)
[3] 尾畑伸明:集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_11.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第11章選択公理
P157
(AC2) Ω を空でない集合族とするもし∅ not∈ Ωであれば写像f:Ω →∪ΩですべてのX∈Ω に対してf(X)∈Xとなるものが存在するこの写像fを集合族Ωの選択関数という
注3)集合族Ωに対してその和集合が∪Ω=∪X∈Ω Xで定義される第4.5節を参照せよ
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_04.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第4章 写 像
4.5集合系
P67
■和集合と積集合
集合系(Aλ|λ∈Λ)に対して少なくとも1つのAλに含まれる元をすべて集めたものをその和集合または合併集合といい
略す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
https://en.wikipedia.org/wiki/Choice_function
Choice function
Choice function of a multivalued map
Bourbaki tau function 下記を貼っておきますね
可測関数:確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、
ある関数(この文脈では確率変数)が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果(outcome)を表すことを意味する
関数一般、普通は正則関数でなく、微分可能でもなく、連続でもない
と同様に、関数の可測性は一般には保証されない
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
可測関数
測度論の分野における可測関数(英: measurable function)とは、(積分論を展開する文脈として自然なものである)可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う(これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている)。
この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。
特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には
f: (R ,L)→ (R ,B) が可測関数であることを意味する。
すなわち、その定義域と値域は、同じ台集合上で異なる σ-代数を持つものを表している
(ここで L はルベーグ可測集合全体の成す σ-代数であり、
B は R 上のボレル集合族である)。
結果として、ルベーグ可測関数の合成は必ずしもルベーグ可測とはならない。
ただし任意のルベーグ可測関数
f: (R ,L)→ (R ,B) に対し f とほとんど至るところ一致するボレル可測関数
g: (R ,B)→ (R ,B) が存在するので、ルベーグ測度0の集合上での違いを無視する文脈では可測関数同士の合成は再び可測関数となる。
慣例では、特に断りの無い限り、位相空間にはその開部分集合全体により生成されるボレル代数が与えられるものと仮定される。
最もよくある場合だと、この空間として実数全体あるいは複素数全体からなる空間をとる。
例えば、実数値可測関数とは、各ボレル集合の原像が可測となるような関数を言う。複素数値可測関数も同様に定義される。実用においては、ボレル集合族に関する実数値可測関数のみを指して可測関数という語を使用するものもある[1]。
関数の値が R や C の代わりに無限次元ベクトル空間に取られるのであれば、弱可測性やボホナー可測性などの、可測性に関する他の定義が用いられることが普通である。
確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、
ある関数(この文脈では確率変数)が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果(outcome)を表すことを意味する。
対照的に、少なくとも解析学の分野においては、ルベーグ可測でない関数は一般に病的であると見なされる。 >>839-840
>代表元を取る関数=選択関数 r:S^ℕ/〜→s(c) とすべきではないか?
釈迦のrをRと置きなおせば
R(x)=r([x])
とできるので問題ない
>>842
>そろそろなんか結果出てないんか
いいや、何も
君は? そもそも、r自体が可測だとすると、r(X)はほとんど確実に定数なんたが、それが矛盾してるかというと、別に矛盾してないんじゃないのだろうか感はある https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/395
2024/05/07(火)
<繰り返す>
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないw ;p)
ahoは相手しない ひろゆきの無能力とは
装飾してごまかしていますが本質的にはこれです。
最初から相手と議論する気はなく、自分が正しい事を証明したいというわけでもなく、議論において勝つ事のみを目的としたやり方で世間一般ではそれを詭弁 と言います。
いわゆる、詐欺師がよくやる手法ですね。彼が議論において常に安全圏を確保して話をする事からもそうです。都合が悪くなると必ず上記にを行い逃げています。
基礎論婆とウマシカ野郎の論法 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/395
2024/05/07(火)
<繰り返す>
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないw ;p) >>847
箱入り無数目記事のどこが分からないのか言ってごらん 記事が分からない言うと「小学校の国語からやり直し」と返す基礎論メンヘルババア
>最初から相手と議論する気はなく、自分が正しい事を証明したいというわけでもなく、議論において勝つ事のみを目的としたやり方で世間一般ではそれを詭弁と言います。 どこが分からないかが分からないんですね?
オチコボレの典型ですね いくら他人を罵っても箱入り無数目が分かるようにはなりませんよ? 蒸し返し?
精神論君は一生ガロアの第一論文読んでれば? Never say never ! Never say never againは007 言い返せば議論に負けたことにはならない ひろゆき論法 単純な数学の問題なのに論法の問題にすり替える詐欺師 すり替えられるような
くだらない問題を出す方が詐欺師 >>867
消えなければいけないのはあなたの方かもしれない ID:q1BY6fYe
日本語分かりませんか? 詐欺師は消えて下さい >>847 >>850-851
やや
これは これは、弥勒菩薩さま
お元気そうでなによりです。
フォローありがとうございます!
>>868 >>870
こちらは、御大か
フォローありがとうございます!! >>873
どこが分からないか言ってごらん
どこが分からないかが分からない?では救い様が無いので諦めて下さい 証明は記事に書いてある
どこが分からないか言ってごらん 定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。
例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。
前提条件:f(X) は複素数係数のn次方程式である。
結論:f(X) は複素数の根を持つ 証明
ある命題が正しいことを主張するための一連の演繹のこと。証明の各段階においては、前提(公理、定理等の認められた事実)や仮定から推論規則によって新たな命題を導くという形態をとる。ある証明の中で導入された仮定は、証明の別の部分で証明されるか、その証明の中で否定されなければならない(背理法)。 >>879
>代数学の基本定理
>前提条件:f(X) は複素数係数のn次方程式である。
>結論:f(X) は複素数の根を持つ
証明の述べ方は?
証明(いい加減な概要)
f(X)をn次複素関数とすると、適当な正の実数Rをとれば
原点を中心とする半径Rの円周上でf(X)の偏角の回転数がnとなる
これを逆にRを縮小していくと、回転数nのまま原点まで潰せるとすると矛盾する
したがって必ずどこかで回転数がジャンプする場所があり
その場合円周上のどこかにf(X)=0となる点がある こんなのはどうだい?
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%9C%A8%E5%A4%A9%E7%8E%8B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
自在天王(じざいてんのう)は、将棋の駒の一つ。
本将棋にはなく、摩訶大大将棋・泰将棋に存在する。
駒の動き
極めて特殊な動きであり、次のいずれかのマスへならば盤上のどこでも行ってよい。
駒をいくらでも飛び越えても構わない。
★敵の駒も味方の駒もいないマス。
★敵の駒がいて、他の敵の駒が効いていないマス。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>883
これもいいな
アスガルド古細菌
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%82%AC%E3%83%AB%E3%83%89%E5%8F%A4%E7%B4%B0%E8%8F%8C 世の中にはこんな奴もいる
極限環境微生物
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E7%92%B0%E5%A2%83%E5%BE%AE%E7%94%9F%E7%89%A9
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
極限環境微生物(きょくげんかんきょうびせいぶつ)は、
極限環境条件でのみ増殖できる微生物の総称。
なお、ここで定義される極限環境とは、ヒトあるいは人間のよく知る
一般的な動植物、微生物の生育環境から逸脱するものを指す。
ヒトが極限環境と定義しても、極限環境微生物にとってはむしろ
ヒトの成育環境が「極限環境」である可能性もある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー スレ主です
(>>848より再録)
2024/05/07(火)
<繰り返す>
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないw ;p) 定理も証明も記事に書かれてるよ
どこが分からないのか言ってごらん >大学学部…の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
線形代数における正則行列
群論における正規部分群
等など
ことごとく地雷を踏んだ人が何をいっても無駄
マセマの本から勉強しなおしましょう >>887
>箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。
>これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
今の独立性の定義だと、任意の有限個が独立、というところまでしか言えない
つまり、無限個の確率変数の情報を知って、そこから未知の確率変数が求まらない
とまではいえない >>890
X, X1,...,Xn,...が独立のときに、Xとσ(X1,...,Xn,...)は独立とは限らないって主張であってる?どういう反例があるの? >>893
どこが分からないかが分からないんじゃ教えようが無い
諦めて下さい >>895
定理が分からないのなら数学諦めてください >>894
σとかいう以前に、箱入り無数目の場合
もし箱を有限個しか開けないのなら
同値類が特定できず、したがって情報が得られない
だから、独立性とは矛盾しないんじゃないか?知らんけど >>897
箱は無限個開けていいんやろ
なんで有限個? >>899
確率変数の独立性の定義は、変数が無限個の場合も
任意有限個同士が有限、ってなってるやろ
無限個のときは書いてないんや 知らんかった? >>900
それは定義やろ
X, X1,...,Xn,...が独立のときに、Xとσ(X1,...,Xn,...)は独立だと思うんだけど何か反例があるの? >>901
箱入り無数目が成立しても定義と矛盾せえへんやろ 違う?
>X, X1,...,Xn,...が独立のときに
X1,...,Xn,... は有限?無限?
定義に従うなら、有限個にしかならへんやろ 違う? >>901
あんた、正確に書かなあかんこと書かんから書き直すわ
X1,...,Xn,...を無限個の確率変数とする
Xと X1,...,Xn,...の任意有限個の確率変数が独立のときに、
Xとσ(X1,...,Xn,...)は独立
だと思うんだけど何か反例があるの?
これに対してのわいの返答
思うだけなら誰でもできるわ なんか証明あんの? >>903の前半部が定理で
箱入り無数目はそれと矛盾するからありえん
という主張ならわかるけど
定理でもなんでもなくて
箱入り無数目が反例だとしたら
>>901の主張、背理法で否定されるんちゃう? 知らんけど で、箱入り無数目がσナントカにあたるなら
>>901の発言は意味あるけど
全然関係ないなら無意味やん
そこんとこ どうなん? 901書かはった ID:ZUw+qZPD はん >>898
記事を書いたら定理を書いたことになると主張してるのか? >>906
記事に定理が書かれてることが分からないと? >>907
何処に書かれてるの、日本語わからないの? >>909
弥勒菩薩様、アホな基礎論ババアをお救いください!
>>903
・まず、(下記)コンパクト性定理の言い方"任意の有限部分集合がxx" この言い方は慣用句として覚えるべし
・コンパクト性定理は、筑波大 坪井にあるとおりで"4色定理と無限地図"や"順序集合"(無限集合への拡張)に応用を持つ
・コンパクト性定理の応用の一つとして、確率変数独立の定義に当てはめれば、これぞまさに 確率変数が無限集合の場合の定義
(そもそも"任意の有限部分集合がxx"という言い回しが、有限集合に留まらないことはピンとこないと)
(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと(充足可能であること)と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
ある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理
//www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito 坪井 筑波大
//www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
//www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II
2.2 コンパクト性定理
2.5 応用例
2.5.1 4色定理と無限地図
2.5.2 順序集合
2.2 コンパクト性定理
Lは引き続き言語とする.またTはL-閉論理式の集合を表す.
完全性定理の系として次の定理が得られる:
定理53 (コンパクト性定理). Tを閉論理式の集合とする.このとき次は同値である:
1.Tはモデルを持つ
2.Tの任意の有限部分集合T0はモデルを持つ.
証明. 1→ 2は自明である.
2→ 1の対偶を示す.Tがモデルを持たないとする.
このとき,完全性定理により,Tから(論理の形式的体系を用いて)矛盾が証明できる.
証明の長さは有限なので,証明に使われるの論理式は有限個しかない.その使われる部分をT0⊂Tとすれば,T0から矛盾が出る.
よってT0はモデルを持ち得ない.
2.5.1 4色定理と無限地図
平面内に書かれた有限個の国を持つ地図は,4色を用いて隣国が同じ色にならないように塗り分けられる
実はこの4色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する.このことはコンパクト性定理を使うと簡単に分かる.
(略)
Tがモデルを持つことを示せば十分である.コンパクト性定理により,Tの各有限部分がモデルを持つことを示せばよい.
しかし,それは有限地図(有限グラフ) に対する4色定理から明らかである.
2.5.2 順序集合
定理70. (A,<)を順序集合とする.このとき,<を拡大したA上の全順序<*が存在する.
注意 71. 上の2項関係<*で,
条件(i)<⊂<*,(ii) (A,<*)は全順序集合,を満たすものが存在するという意味である.
定理70の証明.
(中略)
各有限部分は,ステップ1によりモデルを持つ.したがって,コンパクト性によりT全体がモデルMを持つ.a∈AとCa^Mを同一視すれば,集合としてA⊂Mである.このとき<*の解釈(のへの制限)が求める全順序になっている. >>902
> >X, X1,...,Xn,...が独立のときに
>
> X1,...,Xn,... は有限?無限?
> 定義に従うなら、有限個にしかならへんやろ 違う?
無限個だろ見ればわかるじゃん
なんの定義から有限にしかならないの?意味不明なんだけど
>>903
> あんた、正確に書かなあかんこと書かんから書き直すわ
>
> X1,...,Xn,...を無限個の確率変数とする
> Xと X1,...,Xn,...の任意有限個の確率変数が独立のときに、
> Xとσ(X1,...,Xn,...)は独立
> だと思うんだけど何か反例があるの?
>
> これに対してのわいの返答
>
> 思うだけなら誰でもできるわ なんか証明あんの?
教科書にそのまんまの定理が載ってたから書いてるんどけど あと、この主張が意味不明だからレスしてるんであって箱入り無数目とは特に関係ないぞ
> 890 132人目の素数さん sage 2024/06/02(日) 20:40:38.91 ID:Ndp36gj+
> >>887
> >箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。
> >これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
>
> 今の独立性の定義だと、任意の有限個が独立、というところまでしか言えない
> つまり、無限個の確率変数の情報を知って、そこから未知の確率変数が求まらない
> とまではいえない >>912
>教科書にそのまんまの定理が載ってたから書いてるんどけど
じゃその定理と証明書いてあげたら?
唐突にσとかいいだしても皆分からんからそこから定義してな >>914
ここ確率論のスレじゃないんか?
なんでわざわざ書かないといかんの?
言い出しっぺが反例を書けばいいじゃん >>911
定理がわからないのを認めたら、死ぬわけじゃないし >>915
>ここ確率論のスレじゃないんか?
集合論のスレですね 箱入り無数目は集合論の定理ですから 【記事】
事柄を伝えようとして書いた(新聞や雑誌の)文章 >>916
定理が書かれていることがわからないのを認めたら、死ぬわけじゃないし >>920
時枝さんの記事>>1-2は、定理もどき
"めでたく確率99/100で勝てる
確率1-ε で勝てる"
には、反例がある(>>887の通り)
よって、定理にあらず
(反例のある命題には、証明はない!ww)
証明もどきはあるだろうが・・www ;p) >>921
そもそも「箱入り無数目」では、箱の中身を確率変数として扱っていない
100列のそれぞれについて、外れの列が2列以上になることはない
したがって反例は存在し得ない
(反例が存在すればa<bかつb<aとなる自然数a,bが存在することになり矛盾)
よって現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの言いがかりは却下される >>921
>時枝さんの記事>>1-2は、定理もどき
>"めでたく確率99/100で勝てる
>確率1-ε で勝てる"
>には、反例がある
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどのような自然数の組なら勝率1/2に満たないか答えて下さい
>>916
まだ認められませんか? 「箱入り無数目」が不成立だといいはる理由として
決定番号の分布が異常で、任意の自然数nについて
n以下となる確率が0に近い筈というものがあったが
その場合、回答者が選ぶ箱の分布も
選ばなかった99列の決定番号の最大値の分布
であるので同様のことが云えてしまうのだが、そこは考慮してるか?
それと全く考慮せず定数として考えてしまっているか?
もし定数として考えてるなら誤りだろう >>922
(引用開始)
そもそも「箱入り無数目」では、箱の中身を確率変数として扱っていない
100列のそれぞれについて、外れの列が2列以上になることはない
したがって反例は存在し得ない
(反例が存在すればa<bかつb<aとなる自然数a,bが存在することになり矛盾)
よって現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの言いがかりは却下される
(引用終り)
小話その1
・中学生が、つるかめ算を連立方程式で解いた
・それを見ていた小学生「つるや かめは、xとかyとかじゃない・・!」と叫んだ
<解説>
・数学では連立方程式のxとかyで、抽象化された数を扱っているのです
そこが理解できない小学生だった
・翻って、「箱入り無数目」はどうか?
「箱入り無数目」の可算無限個の箱に、ある人はサイコロの目を入れた
別の人はコイントスで、0か1を入れた
また、別の人は トランプでハートの1〜13の札の数をランダムに入れた
これら全てを抽象化して扱うのが、確率変数の概念です
・小学生には、難しいわなw
確率変数の概念から、ズッコケている人がいますw
うん? 数学科出身? 君は確率論の単位を落としたんだね!ww ;p) >>928 & >>922
1)確率変数の概念を勉強しましょう!w
2)<繰り返す>>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないw ;p) >>932
日本語が分かりませんか?
私は
>出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどのような自然数の組なら勝率1/2に満たないか答えて下さい
と言ったんですよ? 日本語が分からないなら日本語で書かれた箱入り無数目が分かるはずがないですね
まずは日本語を勉強しましょう >>932
>>929には何も言えないみたい
箱入り無数目の前半では確率変数はでてこないが、もし確率変数を持ち出して考えたとして
選んだ1列の決定番号の分布 と 選ばなかった99列の決定番号の最大値の分布 の比較
となるので、それ抜きにした考察は無意味 ってことに遅まきながら気づいたみたい >>933 も
選んだ1列の決定番号の分布 と 選ばなかった1列の決定番号の分布 の比較
ってことですから、常に
選んだ1列の決定番号 > 選ばなかった1列の決定番号
なんてことは、まあ、いえないよね >>933
定理を書けといってるんだ、日本語わからないの? >>937
いつ言いました?レス番号教えてください >>938
定理を書けよ、書けないのなら数学板からさるべき >>939
書いてもいいけど>>938に答えるのが先 論点のすり替え
本来の議論しなければならない問題やその答えを、全く別の問題の議論に持っていって、話をすり替えようとすることを指す。
例えば「殺人シーンは通ったのに未成年の喫煙シーンは編集部に改変された」という発言に対し、発言者は編集部が勝手に修正したことを論じているのに、「殺人シーンはよくて未成年の喫煙(飲酒)は駄目なのか」と論じてしまうのが論点のすり替えとされている。
論点のすり替えを連発して話を混乱させてしまう論法は「チューバッカ弁論」とも呼ばれる。これはアニメ『サウスパーク』作中の裁判にて、弁護士が裁判とは全く無関係なチューバッカの話を延々と語った末に勝訴してしまうというブラックジョークが由来とされている。
ちなみに相手の主張や助言に対し、発言者にもそれができていないことを指摘して、発言者を貶めること(「人格攻撃」「おまえだって論法」と呼ばれる)も論点のすり替えの一つに当たる。が、ネット上ではよく見られる(いわゆる『ブーメラン』、古い言葉では『オマエモナー』)のも実情。
たとえば「他人の物を盗むのはよくない」と言った人が窃盗犯だったとしても、だからといって「他人の物を盗むのはよくない」ということに変わりはない。「お前が言うな」と感じて説得力が無いように思うのも人情なのだが、理論上は「おまえだって」と指摘することに意味はないのである。 >>935
>箱入り無数目の前半では確率変数はでてこないが、もし確率変数を持ち出して考えたとして
つるかめ算に変数x、yは出てこない
だからと言って、連立方程式の理論が つるかめ算に適用できないとはいえまい!
>選んだ1列の決定番号の分布 と 選ばなかった99列の決定番号の最大値の分布 の比較
決定番号の分布が存在しないだろ?
いま簡単に箱3つで、サイコロの目の1〜6を入れたとする
問題の列と 代表列との一致で、代表列の箱の数を固定する
(最後の箱は、代表と同じなので、自由はのは2箱のみで、場合の数は6^2通り)
i)決定番号1は、全ての箱が代表列と一致するので1通り
ii)決定番号2は、2番目と3番目の箱が代表列と一致するので、自由度は最初の箱だけで6通りで、決定番号1を除くので5通り
iii)決定番号3は、3番目の箱のみが代表列と一致するので、自由度は最初の2箱だけで36通りで、決定番号1,2を除くので30通り
この例でわかることは
最後の箱が決定番号(いまの場合は決定番号3)の場合の数が圧倒的に多いってこと
いま、上記で箱が有限n個の場合を考えよう
最後の箱が、代表と同じで固定されるから、場合の数は6^(n-1)通りで
決定番号が1〜n-1の場合の数は、6^(n-2)通り
決定番号が最後のn番目になるのは、6^(n-1)- 6^(n-2)
さて
1)n→∞ とすると 一番場合の数の多い 決定番号が最後のn番目が無限のかなたに消え去って、まっとうな分布を成さない!
2)さらに、比をとると (6^(n-1)- 6^(n-2))/6^(n-1)=1-1/6
ここで、箱に任意の自然数を入れると、6→∞になり、1-1/6→1だ
(箱入り無数目設定では、箱に任意の実数可なので、6→連続無限(∞) になります)
箱に任意の自然数にしろ、箱に任意の実数にしろ、入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです! 分布を考えることができない!
大学数学の常套句で、”存在すれば一意・・”がある
”分布が存在すれば、かくかくしかじか”と論じても
上記のごとく、決定番号の分布は存在しないのだから、時枝さんの箱入り無数目論法は無意味です >>945
>>選んだ1列の決定番号の分布 と 選ばなかった99列の決定番号の最大値の分布 の比較
>決定番号の分布が存在しないだろ?
だから選択公理は間違ってる、と? >>945
>n→∞ とすると 一番場合の数の多い 決定番号が最後のn番目が無限のかなたに消え去って、まっとうな分布を成さない!
その場合、否定されるのは「無限列にも最後の箱が存在する」という前提ではないかい? >>945
>入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです! 分布を考えることができない!
入れる数? 入れる箱だろ?
もし最後の箱が存在すればその箱の位置が確率1
でも存在しない場合はそうはいえない
無限であるだけでは不十分 最後の箱が存在するか否かで決まる
この場合無限列R^Nとしているから、最後の箱が存在しない
>決定番号の分布は存在しないのだから、時枝さんの箱入り無数目論法は無意味です
どう無意味? 実現不能? それとも実現可能だが確率の算定が不能? 選択公理による選択関数の実現不能性が
非可測性から導かれるといいたいようだけど
その証明はあるかい? ガロア理論(というか群論と方程式論)で負け
線形代数で負け
集合論(確率論ではない)で負け
もう ”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP” は数学は諦めたほうがいいんじゃない? >>942
>>>938に答えるのが先
という日本語が読めませんか? >>951
定理を書けと言ってるのが分からないのですか、小学生からやり直し >>952
>0937
>定理を書けといってるんだ、日本語わからないの?
これは>>937より前に定理を書けと言ったってことですよね?
だからそのレス番号を聞いてるだけなんだけど?
なぜごまかすの? だめだこりゃ
日本語が分からないんじゃ箱入り無数目が分かるわけがない 諦めましょう >>948
>>入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです! 分布を考えることができない!
>入れる数? 入れる箱だろ?
1)入れる数であっている。コイントスは0,1の二通り。サイコロは1〜6の6通り
自然数Nや有理数Qの範囲ならば、可算無限
連続濃度Rなら連続無限
そして、箱入り無数目の条件は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
だから s1,s2,s3 ,・・・∈R >>1だ
この場合は、決定番号の分布は存在しない
>>945と同様 箱3つで考えよう
出題がs1,s2,s3 、代表列がs'1, s'2, s'3
しっぽ s3=s'3 である(代表列の定義の通り)
さて、s2=s'2となる確率はP(s2=s'2)=0 (つまり、二つの実数s2とs'2が一致する確率0)
2)いま、箱入り無数目の列の長さLを、箱の数nを用いてL=nと定義しよう
箱入り無数目は、箱が可算無限個あるので列長さL=∞だ
3)実数Rを考えると、上記のように、L=nにおいて決定番号d=nの確率1
決定番号d<nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
有限dの部分では、確率0の部分が残る
即ち、決定番号の分布は存在しない
(選択公理でゴマカシをしようとする人が居る。時枝氏もその一人だ。が、選択公理でゴマカすのは筋違い) >>958
>>入れる数? 入れる箱だろ?
>入れる数であっている。
の後の説明は、明らかに入れる箱が無限の場合の説明
1、ついに狂う >>958
>決定番号の分布は存在しない
存在しようがしまいが関係無い
記事の証明はそんなもの使ってないので
で、>>928の答えはまだですか? >>960
分ってないね
再録(>>598より)
1)入れる数であっている。コイントスは0,1の二通り。サイコロは1〜6の6通り
自然数Nや有理数Qの範囲ならば、可算無限
連続濃度Rなら連続無限
そして、箱入り無数目の条件は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
だから s1,s2,s3 ,・・・∈R >>1だ
この場合は、決定番号の分布は存在しない
>>945と同様 箱3つで考えよう
出題がs1,s2,s3 、代表列がs'1, s'2, s'3
しっぽ s3=s'3 である(代表列の定義の通り)
さて、s2=s'2となる確率はP(s2=s'2)=0 (つまり、二つの実数s2とs'2が一致する確率0)
2)いま、箱入り無数目の列の長さLを、箱の数nを用いてL=nと定義しよう
箱入り無数目は、箱が可算無限個あるので列長さL=∞だ
3)実数Rを考えると、上記のように、L=nにおいて決定番号d=nの確率1
決定番号d<nの確率0
(引用終り)
・ここまでで示していることは、列の長さLで 箱の数n有限の場合でも
決定番号d=n の確率1、決定番号d<nの確率0
・即ち、100列を作っても、時枝論法(>>2)の
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
が不成立だってこと
つまり、100列全部 di=n (i=1,2,・・,n)ってことだよ
この状況だから、箱の数n有限の場合 時枝論法が不成立(時枝論法が成立する分布にあらず!)
・その上で、L=∞のときは、全ての決定番号d有限場合の確率が 0であることを示したってこと 箱入り無数目定理
箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
あなたが確率99/100で勝つ戦略が存在する。 >>964
現代確率論からの反例(>>932より再録)
<繰り返す>>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
(引用終り)
1)上記どの箱も、的中確率1/6にしかならない
2)もし、上記のどれか ある箱のサイコロの出目を、その箱を開けずに
箱の中のサイコロの出目をピタリと言い当てる数理があるならば、現代確率論の結論と矛盾する
3)サイコロの出目は、自然数1〜6∈R(実数)であるから、これが反例になる! >>965
反例があるなら>>928に答えて下さいと言いました
日本語分かりませんか? >>966
1)反例があることは、お認めになられたわけですね
それは結構なことだ
2)さて、>>963&>>958に示したように
「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L=nにおいて決定番号d=nの確率1
決定番号d<nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
有限dの部分では、確率0の部分が残る
即ち、決定番号の分布は存在しない」
これを認めると
長さ L=∞の箱の列が2列あって、それぞれ決定番号d1,d2とすると
d1,d2の存在確率0(d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞=0)
よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
P(d1≧d2) ≧1/2 となったとしても
確率0の中の話だから、結局は0*(1/2)=0
つまりは、(箱の中の)実数Rを的中する確率は0が導かれる
これは、現代確率論の通り! 選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
(無限列R^Nの代わりに関数[0,1)→Rをとれば、[0,1)はNと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる) >>967
>d1,d2の存在確率0(d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞=0)
>よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
無限列R^Nなので、決定番号d1,d2∈Nは否定できない
よって、d1,d2の大小比較はつねに可能(もちろん確率1) >>967
>反例があることは、お認めになられたわけですね
なんで不成立派って日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
やれやれ >>970
>なんで日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
自己中だからさ だから言ってるじゃん
定理は記事に書かれてると
分からないなら諦めましょう >>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
(無限列R^Nの代わりに関数[0,1)→Rをとれば、[0,1)はNと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる)
(引用終り)
967です
1)まず、選択公理については、私も選択公理を排除するつもりはないが
フルパワー選択公理は決して、集合の可測性を保証しないどころか、しばしば非可測集合を構成することが知られている(下記)
よって、尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明の事項だが、その測度論に基づく証明はまだない!
2)さらに、上記「無限個の項で一致する」と宣うが、項1つの一致確率をpとすると
無限個の項で一致する事象の確率は p^∞=0 であると自白していることになる
それは、>>967で示した >>963&>>958の反例の説明に一致する
以上
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合(ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set)とはジュゼッペ・ヴィタリ(英語版)(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
1970年にロバート・ソロヴェイ(英語版)は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような(選択公理を除いた)ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 >>976
>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
裏付けはある
100個中99個だから確率99/10 逆になんで100個中99個だから確率99/100に測度論の裏付けが無いと思うの? >>976
>フルパワー選択公理は決して、
>集合の可測性を保証しないどころか、
>しばしば非可測集合を構成することが知られている
関係ないな
有限集合が測度0となるように
箱の全体集合を構成すればいい
Nではダメだが[0,1)ならよい
>「無限個の項で一致する」と宣うが、項1つの一致確率をpとすると
>無限個の項で一致する事象の確率は p^∞=0 であると自白していることになる
>それは、・・・の反例の説明に一致する
関係ないな
ランダムに箱の中身を予測した結果が
実際の箱の中身と尻尾同値である確率
など求める必要などないから
選択公理を否定しないかぎり列とその代表の「無限個の項での一致」を否定し得ない
選択関数によって有限個の箱を除いた全部の情報があれば代表が得られる
フルパワー選択公理をフルパワーで否定するかい? >>977
>>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
>裏付けはある
>100個中99個だから確率99/100
1)だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた
条件つき確率としての確率99/100は認める
しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない
2)つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある
さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた
その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
繰り返すが、1個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n=0です
確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば
全体としては、0*99/100=0ですよ! >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
>条件つき確率としての確率99/100を導いた前提条件が、
>無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
無限列R^Nの尻尾同値類の代表は、必ず無限個の項で一致するが
有限個、端的にいえば、1個しか一致しない代表を選ぶことは、絶対にできない
したがってその確率は0ではなく1である
出題列を固定するという意味での「条件つき確率」といってるのかとおもったが
そこは全然想定してなかったんだね ちゃんと考えてる? >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
条件とは? >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
じゃあ逆に「100個中99個」にならない条件って例えば何? >>981-983
980です
1)つまり、選択公理で代表を選んで決定番号を出し
決定番号の大小比較を確率に使う根本のところが
測度論としては、well-definedでないということだろう
2)つまり、いま簡単に可算無限列で2列としよう
箱入り無数目>>1-2の通り
選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
そして、例えばd1<d2だという
この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
well-definedでない
その一つの表れが
>>980より再録するが
「無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
繰り返すが、1個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n=0です
確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば
全体としては、0*99/100=0」
ということ
(参考)
https://mathlandscape.com/well-defined/
数学の景色
【数学】well-defined, ill-definedとは
2022.05.05
数学における well-defined, ill-defined とは,それぞれ「ちゃんと定義できている」,「定義があいまい・無効・無意味である」ことを意味します。専門数学をやっていくにあたっては必須の用語でしょう。この言葉について,具体例も交えながら,分かりやすく紹介しましょう。 >>984
出題される100列を固定した場合
君のいう測度論は全く無用になるけど
>繰り返すが、1個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n=0です
繰り返すが、有限個の箱を除いた他の無限個の箱の中身がわかれば
選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
必ず選べるのだから確率は1
選択公理は確率論と相容れないのかい?
そんな主張は君以外から聞いたことないが? >>984
>選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
> そして、例えばd1<d2だという
> この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
> well-definedでない
自然数の組d1,d2が定まった瞬間に、どんな過程により(例えば選択公理を用いて)定まったにせよ、d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかひとつだよ
それとも自然数は全順序じゃないと言いたいの? >>985-986
>出題される100列を固定した場合
>君のいう測度論は全く無用になるけど
1)”固定”の数学定義を述べよ
2)なお、普通は>>1の通りで
「箱それぞれに,私が実数を入れる.・・・そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい・・」
つまり、箱を閉じた後は、出題者は箱の数を変えることはできない
これは共通認識と思うが、それ以上の意味を”固定”で定義しているのか?
3)君の論法ならば、箱が有限の場合にも 測度論は全く無用になる
例えば箱が一つある
サイコロの目1〜6を入れる
あるいはコイントス 0,1
あるいは、実数[0,1]区間の一様分布の数 r∈[0,1]
で、これで箱を閉じたら「測度論は全く無用になる」? ならんぞ
箱に入れる数に応じた測度を使う
実数[0,1]区間の一様分布の数 r∈[0,1] なら的中確率0です!
>選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
>必ず選べるのだから確率は1
1)選択公理は、確率1を保証しない
2)非正則分布(下記)からでも数の選択は可能だ
しかし、非正則分布では、確率の公理を満たすことはできない
(『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』(下記))
(参考)>>7より再録
//ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜
ライター:古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは?一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない!?
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』 >>987
>それ以上の意味を”固定”で定義しているのか?
試行毎に変化しない
>箱が有限の場合
箱入り無数目では箱は無限個
>選択公理は、確率1を保証しない
選択公理は選択関数の存在を保証する、よって決定番号がwell-definedであることが保証される >>987
>”固定”の数学定義を述べよ
>「箱それぞれに,私が実数を入れる.・・・そして箱をみな閉じる.
>今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい・・」
>つまり、箱を閉じた後は、出題者は箱の数を変えることはできない
>これは共通認識と思うが、
その通り
そして、その出題だけで、回答者の列および箱の選択だけが自由である
これが共通認識だが
>君の論法ならば、箱が有限の場合にも 測度論は全く無用になる
然り
>で、これで箱を閉じたら「測度論は全く無用になる」?
君の考える測度は全く無用になる
>ならんぞ
>箱に入れる数に応じた測度を使う
なる
「箱に入れる数に応じた測度」ではなく
「回答者が勝手に想像する測度」を使ってるだけ
両者が同じだというのが君の勝手な妄想
>>選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
>>必ず選べるのだから確率は1
>選択公理は、確率1を保証しない
保証する それが選択公理
>非正則分布からでも数の選択は可能だ
>しかし、非正則分布では、確率の公理を満たすことはできない
>(『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』)
箱の中身の分布も決定番号の分布も一切考える必要がない
忘れて良い 忘れなさい >>988
ご苦労様です。987です
>>それ以上の意味を”固定”で定義しているのか?
>試行毎に変化しない
・試行の定義は? 下記の試行 (確率論)(=Experiment (probability theory))通りでよいか?
・さて、”変化しない”の主語は何か? 何が変化しないのか?
>>箱が有限の場合
>箱入り無数目では箱は無限個
・同義反復では? いま論じているのは 箱入り無数目の手法が定理として成り立っているかどうかだが
・そこを飛ばして、「箱入り無数目は正しいから正しい」とう論法にしか聞こえないけど? ;p)
>>選択公理は、確率1を保証しない
>選択公理は選択関数の存在を保証する、よって決定番号がwell-definedであることが保証される
・論点ずらしだな
・いま問題にしていることは、選択公理は選択関数の存在のみしか保証しない。つまり、同値類の代表の存在は保証するが
いまの問題は、同値類の代表を使った確率計算99/100に測度論的裏付けがあるかどうかだ
・選択公理は、測度論的裏付けとは全く無関係だ。その例がヴィタリ非可測集合の存在だ(下記)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。
特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。
試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。
事象に対してそれの起こる割合を確率という。
1つの試行を繰り返すことにより、事象の確率を評価することができる(統計的確率)。
根元事象に確率変数(一般には確率要素)を割り当てることにより確率質量関数か確率密度関数が決まり、試行は確率分布として定量化できる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Experiment_(probability_theory)
Experiment (probability theory)
In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1]
An experiment is said to be random if it has more than one possible outcome, and deterministic if it has only one. A random experiment that has exactly two (mutually exclusive) possible outcomes is known as a Bernoulli trial.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合(ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set)とはジュゼッペ・ヴィタリ(英語版)(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 >>991
>>>”固定”の数学定義を述べよ
>>試行毎に変化しない
>試行の定義は? 試行 (確率論)(=Experiment (probability theory))通りでよいか?
よい
「試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。」と書かれている筈
したがって、標本空間(全事象)を出題100列からの任意の1列の選択とすれば
試行毎に出題が変わることはない
>さて、”変化しない”の主語は何か? 何が変化しないのか?
「出題が」変化しない 変化するのは「回答者による列の選択が」
>いまの問題は、同値類の代表を使った確率計算99/100に測度論的裏付けがあるかどうかだ
出題が変化しないのなら、君のいう非可測性は完全に排除される
>選択公理は、測度論的裏付けとは全く無関係だ。
そう、君のいう非可測性が完全に排除される以上、君のいうとおり全く無関係だ
君の異議は完全に却下された >>991
>何が変化しないのか?
実数列
>「箱入り無数目は正しいから正しい」とう論法にしか聞こえないけど?
幻聴ですか?
>同値類の代表の存在は保証する
ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、2つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
測度論があという言いがかりは通用しない。 >>993
>>何が変化しないのか?
>実数列
意味わからん
高校数学の確率からやり直しだね
下記の美しい物語 反復試行
”例題1
1個のサイコロを4回ふるとき,1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。”
これで、1個のサイコロを4回ふるとき、出目は毎回変わってもいいだよ
しらなかったのかな? ;p)
>>同値類の代表の存在は保証する
>ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、2つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
>d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
>測度論があという言いがかりは通用しない。
ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1039
高校数学の美しい物語
反復試行の確率の公式といろいろな例題
更新 2022/01/15
目次
反復試行の確率とは
反復試行の確率の公式の証明
練習問題
最大値を求める問題
反復試行の確率とは
反復試行とは「同じことを繰り返す」ことです。
例題1
1個のサイコロを4回ふるとき,1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。
解答
反復試行の確率の公式で
n=4,k=2,p= 6/1
の場合なので,求める確率は
4C2*(1/6)^2*(5/6)^2
である。ここで,
4C2=6
を使って計算すると,
6×1/36×25/36=25/216
※二項係数 nCk >>994
>例題1
箱入り無数目は例題1ではないから却下
>ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
何も難しくない
100個中99個だから確率99/100 小学生でも分かる
>時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
箱の中身が確率変数という間違った落とし穴から抜け出せないのが君 >>994
>意味わからん
敗北を認めるとは潔いね
>高校数学の確率からやり直しだね
大変だね がんばってね
>美しい物語 反復試行
>”例題1
>1個のサイコロを4回ふるとき,1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。”
>これで、1個のサイコロを4回ふるとき、出目は毎回変わってもいいんだよ
うん、その問題はね
でも、箱入り無数目でサイコロを振るのは回答者だけ
出題者はサイコロ振らない つまり出題は試行ではない
日本語分かる?
>>測度論があという言いがかりは通用しない。
>ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
>時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
落とし穴にドボンとハマったのは君
時枝氏は前半ではハマってない 後半ではハマったみたいだけど
(つまり時枝氏は出題者が出題を変えない版の結果を、
出題者が出題を変えられる版の結果に流用できる
という落とし穴にドボンとハマった、という意味) >>994
(引用開始)
>>同値類の代表の存在は保証する
>ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、2つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
>d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
>測度論があという言いがかりは通用しない。
ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
(引用終り)
1)詳しく説明しよう(君達には難しいかもしれないが・・)
(非正則分布(>>987&>>7)と、∞/∞が不定形(下記)になることが関係している)
2)まず、決定番号dは、箱が可算無限あるのでdに上限はなく無限大(∞)まで考える必要がある
このような場合、決定番号dは非正則分布になる(詳しくは>>7ご参照)
3)説明の都合でd1,d2を x,yと書き換えて、x,y座標上で考えよう
x,y座標上で 式x=yは原点を通る角度45°の直線で
いま、0<x≦n,0<y≦n として(nは十分大きな自然数) 正方形nxnの内部の格子点(x,y)の個数はnxn=n^2個
これは一辺nの正方形の面積でもある
x≧y は、直線x=yより上の三角形部分(これはnxn正方形の対角線より上の部分)で、面積は(1/2(n^2))/(n^2)=1/2
x≦y も同様で、従ってP(x≧y)=1/2、P(x≦y)=1/2となる (nが十分大きければ、x=y上の点は無視できる)
4)ところで、上記3)は あくまで、nが有限の場合であった
しかしn=∞の場合 (1/2(n^2))/(n^2)→(1/2(∞^2))/(∞^2)の不定形になる(下記ご参照)
よって『P(x≧y)=1/2、P(x≦y)=1/2』は言えない!
ここが落とし穴です!
(参考)
//wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/extended-real-number-system/
WIIS
拡大実数系と不定形
R に属するすべての実数と正負の無限大+∞,−∞からなる集合を拡大実数系と呼びます。
無限大どうしの商である、
+∞/+∞、+∞/-∞、-∞/+∞、-∞/-∞
などはいずれも定義不可能であるものと定めます。これらは不定形です。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
所謂不定形の式(英語版) ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない(英語版)とするのが普通である。 このスレッドは1000を超えました。
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