数学の本 第85巻
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あーー
湧いてくるこの数匹の障害者を消したい
ワッチョイ表示してくれ ハーツホーンは日本では5人ぐらいしか理解できないよ
それぐらい難しい
代数幾何学自体がめっちゃ
難しいからね 東大理3の奴らしか代数幾何学は理解できないよ
それくらい難しい
理学部数学科の奴らでは位相空間論くらいまでしか理解できない
IQが違い過ぎる >>114
そんなわけねーだろ。
少なくとも森向井川又藤野高木並河は深く理解しているだろ。 【数学板を彩る華麗なる知障達】
松坂君、数オリ君、東大理三君、代数幾何学君、ハーツホーン君(重複アリ)
他に誰がいるっけ？ >>116
その辺りはハーツホンが簡略化した厄介なところを深く理解しているレベルだろ なぜか20歳前後で理解することを前提に語り出す学歴君 夢中になれることも含めて才能だとは思うけど、日本の医学部偏重はちょっと勿体ないよね。
中学卒業くらいから飛び入学を認めてやれば、理１や京理に入りたいという層は一定数いると思う。 a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在するならば、その極限は (a_n) に無関係に一定で、
それを α とすれば、 lim f(x) = α である。
a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在すると仮定する。
ある2つの数列 (a_n), (a_n') が存在して、
α := lim f(a_n) ≠ lim f(a_n') =: α' と仮定する。
α < α' と仮定する。
ε := (α' - α) / 2 とする。
(b_n) を以下で定義する。
b_0 := a_0
b_1 := a_0'
b_2 := a_1
b_3 := a_1'
…
b_n ≠ a, b_n → a である。
仮定により、 lim f(b_n) が存在する。
(1) lim f(b_n) = α と仮定する。
lim f(a_n') = α' だから、
α' - ε < f(b_n)
となる n が無数に存在する。
これは、
lim f(b_n) = α
に矛盾する。
(2) lim f(b_n) = α’ と仮定する。
(1)と同様に矛盾が発生する。
(3) lim f(b_n) ≠ α かつ lim f(b_n) ≠ α' と仮定する。
(1), (2)と同様に矛盾が発生する。
∴α = α' 今日測度論の話読んでたんだが、ルベーグ外測度辺りの話は、
感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしいような議論が散見されるな
俺的にはこういう議論まで一々ちゃんと書いて欲しいわ 学生時代、数学から逃げてきた社会人です。
よくある「○時間で中学三年間の数学が理解できる」的な本でオススメありますか？
それとも適当に参考書など買って勉強した方がいいのでしょうか？
数学の勉強を改めて勉強し、いずれは物理学、天文物理学などにコマを進めたいと思っております。
せめて高校数学、物理を理解できるようになりたいので、参考になる本があれば教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。 >>126
なんていう本を読んでいたのでしょうか？ >>127
松坂『数学読本』
岡部『もういちど読む数研の高校数学』 数学オリンピック辞典を読んだ方がいいよ
それと東大後期数学もお薦め 高校数学もオリンピック数学も数学モドキで数学じゃないだろ 数学やり直したいなら、結婚してたら離婚しろ
数学はそんな甘くないぞ
子供がいたら施設に預けろ
数学とは魔界への道標だ >>127
山登り初心者が北アルプスに登りたいと言ってるようなものだ >>135
北アルプスに登るのはそんなに大変なんですか？ >>127
中学校の数学の教科書から始めればいいのではないでしょうか？
それが終わった後に、松坂和夫著『数学読本全6巻』を読めばいいと思います。
松坂和夫著『数学読本全6巻』を読み終われば、大学レベルの教科書も読み始めることができると思います。 >>126
「感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしい」
↑数学ではそういうことはごく普通のことではないでしょうか？
ジョルダンの閉曲線定理がどんな定理か簡単に説明されたら、自明としか思えませんよね。
曲線とは何か、閉曲線とは何かとか数学的に厳密に定義した上で、厳密に証明しろと言われると
どうすればいいのだろうか？ということになると思いますが。 >>128
お前が持ってる本を全部くれたらいくらでも話に付き合うよ？ >>127
中学レベルから覚束ないなら自力で本読むのは厳しそう
個人レッスンしてくれる人さがして軌道に乗るまで教えてもらうしかないでしょう
あなたは多分このアドバイスには耳を傾けずにビジネス本的な本に手を出して
結局挫折したままと予言しておきます 数学の本って色々な主張を「定理」とか「命題」とか「系」に分類するけど、それらの違いって何？
初学者ですまん だいたいは命題でいい
特に重要な命題を定理とよぶことが多い
命題から導かれる副結果のようなものを系とよぶ
補題は定理を示すまでに必要な置き石 >>127です。
皆さんありがとうございます。
初心者だからこそ近所の低山から始め、いずれは冬の北アルプスに挑戦したいと思っております。
まずは教科書的な本を探してみて「数学読本」を購入してみようと思います。 f(x) = x / (1 - x^2)
とする。
この関数はこの区間で連続かつ狭義単調増加で、その値域は (-∞, +∞) であることを示せ。 数学科の教授がツイでルベーグは解析学の鬼門で落ちこぼれる人が多いと書いてた
でもどうしてルベーグで詰む人が多いのか？なにがどう難しくて落ちこぼれるのか？の説明がなかった
納得いかない >>149
ルベーグ積分論よりも前に習う解析学の内容を理解している人でもルベーグ積分が分からないという
人がいるんですか？ ルベーグは大天才だからな
ルベーグ積分が難しいのは当たり前体操だ >>150
結局はそういう話で大学に入っていい加減に解析を勉強してきて
2年まではなんとか単位くらい取れてたが
ルベーグ習う頃になるともう何もわからなくなるんだろうな 大学数学で一番簡単なのって、解析学だろ
幾何学が一番難しい >>150
>>152
>>156
気が小さくて無理
でも納得いかない
だからここ書いた
本人のいい加減な勉強が３年生でごまかせなくなるから？
それ理由ならルベーグじゃなく甘い適当勉強が解析の鬼門 いや、やっぱり難しさの方向が違うからな。
「面積という概念があって×××という性質があります。
コレらの性質を使えばコレコレの面積はコレコレとなります」
というのと
「実際集合コレコレにたいしてこのように面積を定めれば×××となることがわかります」
というのは後者の方が難しかったりするし。
実際数学科卒でも後者のところで躓いた人間は多いだろ？
数学科以外なら躓く以前に勉強すらした事ない人の方が多いだろうし。
ましてや関数空間のwinner測度の話とかなったらその道の専門家でないとちゃんと構成法まで勉強した人はほとんどいないんじゃね？
オレ知らん。
でも構成法なんか知らんけど確率微分方程式がらみの公式バンバンは使ってますって経済学者とかは死ぬほどいると思う。
理論が成立してるという基礎理論がそれを応用する理論より必ず簡単というわけでもないし、基礎理論わかってないで応用理論やってるのは邪道とまでは言えないだろうし。 ここの人は数論方面に堪能なのがお約束なので、ハール測度くらいは十分に習得しているはずです
こんなところで躓いたら、基本文献であるBNTを読み進めることができません ところが経済学系の方が一般位相で表現される前提に意識的だったりする。 >>160
リーマン積分を真面目に勉強してないからだろうね
リーマンで積分を使った面積や長さの定義を考えておけば
ルベーグ積分習う時の違和感が相当減ってるはず
今は1年微積がゆとりクソ仕様だから3年でハードル高く感じるのはわからんでもないね Fランの数学科では
学部でルベーグやらないんでしょ？
むかし、塾に東海大数学科卒の
先生いたけど数Ⅲもやってないレべルだった
おそらく東海大数学科じゃ
高校の数Ⅱまでしか
やってないような言い方してた
東海大ってFランどころか
バカ高校と同じレベル 実態としては、高校生の頃に高木貞治『解析概論』などを読みふけり一回生の時点でルベーグ積分の話をする学生も多かったが、
そういう学生は群論などの抽象論で躓いていく
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html
大体数学が得意で数学科に入って来る学生は、高校時代に高木貞治の「解析概 論」を愛読していたという人が多いわけです。
(中略)
「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。 DランかCラン行ってたから
ルベーグ積分の最初くらいはやったよ
あれ準備の集合論に学期の半分は費やされたがな 『解析概論』を読破していた人が群の定義などで躓くとは考えられません。 >>168
俺も意外だけど、
現研究者が語る京都大学理学部での実体験だから、これが実態 たぶん『解析概論』じゃなくて『代数学講義』だね。どちらにせよガロア理論やガロア群は出てこないな。
ガロア対応で抽象的な群が具体的な線型行列が結ばれるとウレシイ（表現論）という話はアルティン、ネーターの授業やファンデルヴェルデンの教科書から始まったらしいよ。
これはルベーグ積分や解析とは関係ない抽象代数の話だね。著者はちょっと筆が滑ったんだろうね。 ルベーグ積分でつまづくというのに違和感ある
測度論で躓くのではなく？ 眼クラ当てずっぽうな解析の計算が何を根拠にした形式的操作なのか意識的にやれてる奴らが意外と居ないってだけだろ。 『解析概論』読んでる高校生もそんなにいないですよ
EGAとか読んでいるのはほんと例外で
高山なんてブログでマウントとってるだけの老害だと気がつきましょう とっとと群の実例見せて
Z/nZ とか S_n とか ユークリッド運動群 やっちゃえよという印象がある
S_n も解説の書き方に気をつけないと誤解を生みそうなところあるし折角なら作用も一遍に導入したりね >>176
J.P.セール『有限群の線型表現』はそういう方向の教科書だよ。モンスター群が発見される前の本だからムーンシャインまでは書いてないけど。
その後、ムーンシャイン現象発見でフーリエ展開の係数が群の次元に対応することが理解されたけど、解析と代数を橋渡しする凄い発見だと思ったな。 従来の代数だと群環体とすすんでガロア理論でまもめるみたいな方向だが
今ならムーンシャインでまとめてもいいんだよな
まあモンスター群まで扱うとなると道具が多すぎてとても大変だが・・・ 松坂和夫さんの解析入門シリーズを読んでいますが、細かいところを見ると、
あまりきちっとした本ではないですね。 >>168
それはどうしてでしょう？
>>180
どういう所がきちっとしていないんですか？ >>181
群の定義に難しいところなど全くないからです。
別に『解析概論』を読破できない人でも、群の定義なら誰でも簡単に受け入れることができると思います。 松坂和夫さんの解析入門シリーズですが、どうやって思いついたのか分からない補題を
使って定理を簡単に証明するということが多いです。
こういうのはどうなんですかね？ たとえば、以下の補題を相加平均相乗平均の不等式の証明に使っています。
補題
b を正の定数、 n を任意の正の整数とする。そのとき、 x > 0 であるすべての x に対して、不等式
((n*b + x) / (n + 1))^(n+1) ≧ b^n * x
が成り立つ。等号が成り立つのは x = b のときに限る。 >>183
どうなんですかねって何が気に食わないんですか？
証明として成り立ってるかきちっとしてるかって何の関係があるんですか？ >>171
遠山啓の代数的構造もお勧めだぞ
もう絶版かな？ >>179
10年ちょっと前にモンスター群のプチブームがあった。海外では
マーク ロナン「シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて」
マーカス デュ・ソートイ「シンメトリーの地図帳」 (新潮文庫)
が書かれたし、国内でも
宮本 雅彦「「有限群」村の冒険―あなたは数学の妖精を見たことがありますか?」
が出版された。
厳密に道具を用意してとなると大変だけど、厳密性には目をつぶって全体を俯瞰させる入門書も一応あることはあるね。
>>186
遠山啓「代数的構造」はJ.P.セール『有限群の線型表現』の前に読むと、群環体やガロア理論の説明があってちょうどいいよね。
ちくま文庫で入手出来るよ。 >>183
問題ないと思います
あなたが普段読んでいる教科書は
著者がどうやって思いついたかまで書いてあるのですか？ 灘の数研だったと思うけど
中２で永田線型ゼミ
中３で笠原微積ゼミ
高１からは数冊並行してゼミ
みたいな感じらしいね
地方の公立校とは雲泥の差だよ >>178
モンストラス・ムーンシャインで面白いことのひとつは、j-不変量のq-展開（フーリエ級数展開）にモンスター群の次元であることなのはよく言われる。
これがモンスター群発見の第一歩だったし。このフーリエ係数を使うと「ラマヌジャンの円周率の公式」や「チュダノフスキー兄弟の円周率の公式」、もっと一般の「ラマヌジャン・佐藤級数」が得られる。
K3曲面やカラビ・ヤウ多様体を持つシグマモデルの共形場理論が存在する量子重力でも j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)がムーンシャイン加群である。
こういう事例からモンストラス・ムーンシャインが剰余演算なみにかなり基本的な演算として自然界で使われているらしいことがわかってきている。 数学が好きだと思って勉強してたら、本当は数学が好きなんじゃ無くて、数学の背後にある抽象的思考、数学を支える論理学的議論が好きなのに気づいた俺 >>192
そのモンストラス・ムーンシャイとかいうのを理解するには予備知識はどれくらいいるんですか？ >>189
ちょっと自然には思いつかないような命題を補題として、
定理を小ぎれいに証明するという手法は教育的によい
のでしょうか？ >>197
命題が正しいことを確信するだけだったらそれでもいいかもしれませんが。 ■『岩波講座 基礎数学 数理物理に現れる偏微分方程式 解析学（II）iv
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熱方程式、ラプラス方程式、波動方程式、マクスウェル方程式、ナヴィエ-
ストークス方程式など、特色ある方程式の特色ある取扱いを列伝的に紹介。
「意味のある方程式」について数理と現象の結びつきを感覚的に把握する。 >>197
何をもって教育的に良い悪いと考えているのでしょうか？ 教育的に悪いも良いもないよ
大学は教育なんて考えてないから
勉強は自主的にするもんだよ
数学なんて医学より遥かに難しいんだから 医学部なんてその内偏差値低くなるよ
医師過剰になるしね
だから、理学部数学科が最高峰になる
これからの戦争は数学の戦争になるしな >>197
初等的扱いされるユークリッド幾何の方がどう思いついたか見当つかない天下り式の塊に思える。 >>202
国語が苦手な奴は高等数学に向いてない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
