数学の本 第85巻
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>>1
Yahoo!ジオシティーズは半年前に終了しました 前スレ
＞有志が正誤表作ってるからそれ使えばいい
これ本当ですか？ >>4
ここは
良い本を教えてもらって
自炊するためのスレ
もう200冊以上自炊してます！ ブール代数 (1969年) － ? 古書, 1969
安宅 彦三郎 (著)
479円 >>15
ｻｲｴﾝｽ社のﾎﾓﾛｼﾞｰ代数入門が復刊されない理由を詳しく教えて下さい。 >>15
東大理3でも天才でもどうでも良いから、とにかく邪魔
さっさと死ね失せろ
今度からこいつみたいなゴミを注意喚起するテンプレ入れんとアカンな >>16
現代数学への入門のシリーズはゆとり馬鹿には無理なので
数値解析とPDEがまだ売れ残ってるだけでシリーズ絶版でしょ どーでもいいけど、一人称ワイって偏差値30くらい下に見えるよ 「統計学は最強の学問である」
という間違いだらけのクソ本を書いた、
西内啓という理3卒も低知能の馬鹿だから(笑)
理3と自称する奴は全て低知能のバカのウソつきw ノイキルヒ3章が難しいのですが、同程度の内容をより平易に書いてある本はありますか？ 統計に限らないが小島寛之もクソ本ライター
あまりにひどい おまえら東大のことどう思っているの？
勿論、おまえらも東大だよな？ >>28
高卒の5ch荒らしのお前と東大と何か関係あるのか？ Terence Tao著『Analysis I』を読んでいます。
P ⇒ Q が P が偽のときに真になるということの説明をくどく説明していますね。
同じこと何度も繰り返し言っています。
Taoさんは本当に天才なのでしょうか？ 大栗博司さんって本当に天才などといえる人なのでしょうか？
https://youtu.be/ck3EYoIbgQU 大栗といえば、「大きな栗の木の下で」という歌があります。
スイカくらいの大きさの栗が木になっている絵を想像していました。
そんな木の下にいるのは危険だなといつも思っていたのですが、「大きな」は「木」にかかっていたんですね。 ３人の兄弟が山登りに行って遭難した。
夜になって、「このまま死ぬのか？」と思ったとき、１件の民家が見えた。
助かったと思い訪ねてみると、その家には美人の娘と、めちゃくちゃ怖そうな親父が住んでいた。
「よそ者は泊めない」という親父 を、「かわいそうだから」と娘が説得し、物置小屋に一晩泊めてもらう事に。
しかし、その娘のあまりの美しさに目がくらんだ３兄弟は、夜中にトイレに起きてきた娘に襲いかかった。
しかしすぐに親父に取り押さえら れ、「お前等、全員殺す！！」と 日本刀を抜かれた。 だが３兄弟は土下座して必死に謝った。
父親は、 「ここは山奥で食料も少ない。山から食料を持ってきたら、山のふ もとへ抜ける裏道を教えてやろう」 と、条件を出した。３人はすぐに小屋の近辺を探した。
はじめに戻ってきたのは次男だっ た。次男は、山ブドウを持ってきた。
それを見た父親は、「それをケツの穴にいれて見ろ」と言った。
次男は言われるまま、１粒のブド ウを自分のケツの穴に入れた。
そして次男は裏道を教えてもらい 、無事山を降りた。"
"次に、三男が大きく実った栗を沢山抱えて戻ってきた。
父親は同じようにケツの穴に入れることを命じた。
三男は必死に頑張って、栗をケツの穴に入れ始めた。
もう少しで入るという所で、三男は何故か笑ってしまい、栗はケツの穴からいきおい良く飛び出した 。
三男は、そのまま父親に殺された 。
三男は見てしまったのだ。
嬉しそうに、スイカを抱えてこちらに走ってくる長男の姿を･･･ To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 - 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 - 4 as desired. >>34
Taoさんは、こんなに懇切丁寧に説明しています。
Taoさんもこのあたりを理解するのに苦しんだと推測されます。
Taoさんは本当に天才なのでしょうか？ Here is a short proof which uses implications which are possibly
vacuous.
A.2. Implication 315
Theorem A.2.4. Suppose that n is an integer. Then n(n + 1) is an
even integer.
Proof. Since n is an integer, n is even or odd. If n is even, then n(n+1)
is also even, since any multiple of an even number is even. If n is odd,
then n + 1 is even, which again implies that n(n + 1) is even. Thus in
either case n(n + 1) is even, and we are done.
Note that this proof relied on two implications: “if n is even, then
n(n + 1) is even”, and “if n is odd, then n(n + 1) is even”. Since n
cannot be both odd and even, at least one of these implications has
a false hypothesis and is therefore vacuous. Nevertheless, both these
implications are true, and one needs both of them in order to prove the
theorem, because we don’t know in advance whether n is even or odd.
And even if we did, it might not be worth the trouble to check it. For
instance, as a special case of this theorem we immediately know
Corollary A.2.5. Let n = (253+142)?123?(423+198) 342 +538?213.
Then n(n + 1) is an even integer. In this particular case, one can work out exactly which parity n is -
even or odd - and then use only one of the two implications in the above
Theorem, discarding the vacuous one. This may seem like it is more
efficient, but it is a false economy, because one then has to determine
what parity n is, and this requires a bit of effort - more effort than it
would take if we had just left both implications, including the vacuous
one, in the argument. So, somewhat paradoxically, the inclusion of vacu-
ous, false, or otherwise “useless” statements in an argument can actually
save you effort in the long run! (I’m not suggesting, of course, that you
ought to pack your proofs with lots of time-wasting and irrelevant state-
ments; all I’m saying here is that you need not be unduly concerned that
some hypotheses in your argument might not be correct, as long as your
argument is still structured to give the correct conclusion regardless of
whether those hypotheses were true or false.) タオは数オリ金メダルだよ
天才に決まってるじゃん
フィールズ賞よりも数オリのが凄いんだよ ワイは東大の中でも理3なんだよ
トップオブ東大なんだよ
高校時代には大学数学終わらせてたし
おまえらはどうなの？ NGID:IGatvx/f
NGID:2WojI+0w
NGID:IXi7B7ja >>41
もう既にNGしてるし、毎回毎回こんな手間が煩わしいからワッチョイ表示をしたいのに現状出来ない
誰か板管理人への連絡方法マジで教えてくれ IUT自体の真偽もはっきりしないから「RHやってます～」で
また数年は時間稼げそうだな
「IUTとRHへの応用」でさらに任期付助教2人くらい雇えるな
やはりこれからはIUTの時代だよ 彡⌒ミ
( ´；ω;`) 彡⌒ミ
／ ＼ （ ）また偽の命題か
.＿＿| | .| |＿ / ヽ
||＼ ￣￣￣￣ ／ .| | |
||＼..彡⌒ミ (⌒＼ |_＿./ ./
||. （ ） ~＼___＿_ノ| 彡⌒ミ
/ ヽ 氏ねよハゲ ＼| （ ）
| ヽ ＼/ ヽ.偽の命題は真偽不明だと言っただろ
| |ヽ、二⌒) ／ .| | |
.| ヽ ＼∧＿∧ (⌒＼|_＿./ / シェンロンが一つ願いこと叶えてあげるって言ってきたら迷いなく松坂君を消してくださいと言う 数学板の管理人の連絡方法教えて
マジでお願いします 理3なんて凄いね
俺なんか1000回受けても受からないと思う
天才なんだね 勉強中の身ですまんが「整数環のスキーム」ってスキームの例として意味不明だと思っちゃうんだが
そもそも代数閉体以外を係数に持つ多項式の零点調べたかった話はどうなったの？と 吉田洋一『ルベグ積分入門』を斜め読み中。
目的不明瞭のままいろいろやって、「以上をまとめると」という言い方で定理を出してくるところがあって、少々イラつく。
色んな反例なども載ってるし、買う価値は十分にあると思うけど、定理→証明のスタイルに徹してほしいわ。 本の内容を再構成して自分の力でまとめることで血肉になる >>51
吉田の良いとことって
書き直してPDFにしてばらまけ。
勉強になるぞ？ ・>>51の点を修正する。
・「証明終わり」の記載があるところとないところがあるので(何でやねん！)、その点も修正する。
・サイズを大きくする。(文庫版では、やはり小さい。)
・定理を枠で囲うなどして、見やすくする。
これらの点を修正してくれれば、いい本っぽいわ。 ルベーグは現代解析入門の後半、吉田耕作の旧「測度と積分」がおすすめ 藤田宏・吉田耕作著『現代解析入門』の前半の藤田宏さんが書いた部分ってどうですか？ ってか書籍は目次をちゃんと確認したら、後気になるところと言えば、誤植の量、語り口の平易さぐらいだろ？ 数学書の評価パラメーターは、分量･濃密さ、誤植の量、見た目のレイアウトの良さ、証明の丁寧さ、ぐらいか
このパラメーターに沿って今後は本の評価よろしく レイアウトの一部だろうが、ここでは装丁、紙質、フォントが最重要ってことになってるぞ 数学書はタイトルと見た目で決まるんだよ
内容なんてどうせ読めないのに関係ない The Axiom of Extensionality
a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X
⇒
X = Y
これは、公理です。 Terence Taoさんの本には、
a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X
が成り立つとき、
X = Y
と定義すると書いてあります。
これはどういうことでしょうか？ >>63
書籍名もしくはその記述が書いてある章のタイトルは？ ルベーグ積分は柴垣が俺には良かった
すぐにルベーグ積分の概要がわかった
柴垣に感謝 >>64
Terence Tao著『Analysis I』のp.35です。
Definition 3.1.4 (Equality of sets). Two sets A and B are equal, A = B,
iff every element of A is an element of B and vice versa. To put it another
way, A = B if and only if every element x of A belongs also to B, and
every element y of B belongs also to A. 頭の良すぎる人は、普通の頭の人は何が理解できて何が理解できないかわからないので、
ときどきトンチンカンな説明をします。
つまり、あなたが悪いんです。反省しましょう。 こいつ今その瞬間自分が目の前で意識してる話題についてのレスに対してだけはレス返してくるんだな
まんまアスペだわ ｢僕ちゃん自分のことしか全く見えてません｣感全開やで ルベーグ積分のあまり話題に上がらない教科書
マイナーだけあってつまらないものもあるし多くは品切れだがいくつか手に取ると
逆に内容を適宜選択して分厚いテキストよりわかりやすいものもある
越昭三 測度と積分 (共立全書)
岸 正倫 ルベーグ積分 (サイエンスライブラリ現代数学への入門)
中西シヅ 積分論 (共立数学講座)
亀谷 俊司 ルベーグ積分入門 (広川数学シリーズ)
中田 三郎 ルベーグ積分論 (数学選書)
洲之内 治男 ルベーグ積分入門 (応用解析の基礎)
竹之内 脩 ルベーグ積分 (現代数学レクチャーズ)
G.テンプル, 江沢 洋他 物理・工学のためのルベーグ積分入門 ダイヤモンド社 >>63
どういうことって何だよ
まともに質問すら出来なくなったのか？
アホは消えろ ルベーグでわざわざ現代解析入門はずすとか有り得んわ >>62
以下が定義ではなく公理ということは、この公理よりも前に、「=」の意味が定まっていることですよね？
The Axiom of Extensionality
a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X
⇒
X = Y >>74
「読んだ」の定義によるが図書館でながめただけのもあり
数冊は自炊して電車の中でぱらぱら見てる（見てた）
頼まれてもうぷはしないよw
いちおうルベーグ積分の通年講義したことあるがうちは解析の先生が少なく
あまりこの方面知らない私がやることになったので必死で泥縄でしたわ
清三なんてとても使えない低レベルの大学だから薄い教科書を比較した
学生時代は他に何も知らなかったので清三読んだ
先輩からリース流も知っておけと言われて溝畑もざっとは読んだかな
結局俺が使ったテキストはリース流の洲之内（今でも新刊出てる） >>75
耕作はすぐ上で挙がっているから書かなかった 吉田耕作という統計の本を書いている人がいますよね。 >>79-80
＞清三なんてとても使えない低レベルの大学だから薄い教科書を比較した
そのような背景があったのですね、、こりゃ失礼しました。
日本の数学科って、解析系の先生が他分野より少ないのだろうか？
足りてないなんてことは絶対ないと思うけど。 >>79
>>80
並列したらアンカ飛ばないんですね、、、失礼 ワイは高校時代に大数学終わらせたが、代数解析学のが遥かに難しいよ ↓この証明ってどうですか？
(a_n) がコーシー列 ⇒ (a_n)は有界である。
証明：
(a_n) が仮に、上に有界でないと仮定する。
(a_n) はコーシー列だから、
m, n ≧ N ⇒ |a_m - a_n | < 1 となるような自然数 N が存在する。
(a_n) は上に有界でないから、 a_N + 1 < a_n となる N より大きい n が無数に存在する。
そのような n の一つを M とする。
a_N + 1 < a_M (N < M)
∴ 1 < a_M - a_N
これは矛盾である。 直接示せるものを背理法で示す必要はないよね。
a_nをコーシー列とする
あるNがあってm>Nならば|a_m-a_N|<1
|a_1|,|a_2|,…,|a_N|の最大値をMとすると、すべてのnで|a_n|<M+1となる >>94
君のやり方でいくならば、
(a_n) が有界ではない⇒(a_n) はコーシー列ではない
を示す方が簡単だ。
君とほぼ同様の論法で、任意のNに対して、|a_m-a_N|>1となるm>Nが存在することが言えるから。 この命題にかかわらず、直で証明出来るものをわざわざ背理法使って証明するのって好きじゃ無いわ
回りくどいのもそうだが、筋じゃないっていう感じもある >>96
>>98
>>99
本を見ずに、自分で考えて直観的に分かりやすい証明をするとどうなるかを試した結果が
>>94
です。
分かりやすいと思います。
やっぱり背理法は分かりやすいと思います。 >>101
すべての n に対する a_n について考えなくてはならないところがちょっと嫌です。
自分で考えた場合、気づきにくいと感じました。 >>94
ではずーっと先のほうの n についてだけ考えればいいので分かりやすいです。 98 名前：あぼ～ん[NGID:ttsEL41e] 投稿日：あぼ～ん
99 名前：あぼ～ん[NGEx:ＩＤ消し] 投稿日：あぼ～ん
100 名前：あぼ～ん[NGID:LNQ9QDyb] 投稿日：あぼ～ん
106 名前：あぼ～ん[NGID:COjpbl31] 投稿日：あぼ～ん あーー
湧いてくるこの数匹の障害者を消したい
ワッチョイ表示してくれ ハーツホーンは日本では5人ぐらいしか理解できないよ
それぐらい難しい
代数幾何学自体がめっちゃ
難しいからね 東大理3の奴らしか代数幾何学は理解できないよ
それくらい難しい
理学部数学科の奴らでは位相空間論くらいまでしか理解できない
IQが違い過ぎる >>114
そんなわけねーだろ。
少なくとも森向井川又藤野高木並河は深く理解しているだろ。 【数学板を彩る華麗なる知障達】
松坂君、数オリ君、東大理三君、代数幾何学君、ハーツホーン君(重複アリ)
他に誰がいるっけ？ >>116
その辺りはハーツホンが簡略化した厄介なところを深く理解しているレベルだろ なぜか20歳前後で理解することを前提に語り出す学歴君 夢中になれることも含めて才能だとは思うけど、日本の医学部偏重はちょっと勿体ないよね。
中学卒業くらいから飛び入学を認めてやれば、理１や京理に入りたいという層は一定数いると思う。 a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在するならば、その極限は (a_n) に無関係に一定で、
それを α とすれば、 lim f(x) = α である。
a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在すると仮定する。
ある2つの数列 (a_n), (a_n') が存在して、
α := lim f(a_n) ≠ lim f(a_n') =: α' と仮定する。
α < α' と仮定する。
ε := (α' - α) / 2 とする。
(b_n) を以下で定義する。
b_0 := a_0
b_1 := a_0'
b_2 := a_1
b_3 := a_1'
…
b_n ≠ a, b_n → a である。
仮定により、 lim f(b_n) が存在する。
(1) lim f(b_n) = α と仮定する。
lim f(a_n') = α' だから、
α' - ε < f(b_n)
となる n が無数に存在する。
これは、
lim f(b_n) = α
に矛盾する。
(2) lim f(b_n) = α’ と仮定する。
(1)と同様に矛盾が発生する。
(3) lim f(b_n) ≠ α かつ lim f(b_n) ≠ α' と仮定する。
(1), (2)と同様に矛盾が発生する。
∴α = α' 今日測度論の話読んでたんだが、ルベーグ外測度辺りの話は、
感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしいような議論が散見されるな
俺的にはこういう議論まで一々ちゃんと書いて欲しいわ 学生時代、数学から逃げてきた社会人です。
よくある「○時間で中学三年間の数学が理解できる」的な本でオススメありますか？
それとも適当に参考書など買って勉強した方がいいのでしょうか？
数学の勉強を改めて勉強し、いずれは物理学、天文物理学などにコマを進めたいと思っております。
せめて高校数学、物理を理解できるようになりたいので、参考になる本があれば教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。 >>126
なんていう本を読んでいたのでしょうか？ >>127
松坂『数学読本』
岡部『もういちど読む数研の高校数学』 数学オリンピック辞典を読んだ方がいいよ
それと東大後期数学もお薦め 高校数学もオリンピック数学も数学モドキで数学じゃないだろ 数学やり直したいなら、結婚してたら離婚しろ
数学はそんな甘くないぞ
子供がいたら施設に預けろ
数学とは魔界への道標だ >>127
山登り初心者が北アルプスに登りたいと言ってるようなものだ >>135
北アルプスに登るのはそんなに大変なんですか？ >>127
中学校の数学の教科書から始めればいいのではないでしょうか？
それが終わった後に、松坂和夫著『数学読本全6巻』を読めばいいと思います。
松坂和夫著『数学読本全6巻』を読み終われば、大学レベルの教科書も読み始めることができると思います。 >>126
「感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしい」
↑数学ではそういうことはごく普通のことではないでしょうか？
ジョルダンの閉曲線定理がどんな定理か簡単に説明されたら、自明としか思えませんよね。
曲線とは何か、閉曲線とは何かとか数学的に厳密に定義した上で、厳密に証明しろと言われると
どうすればいいのだろうか？ということになると思いますが。 >>128
お前が持ってる本を全部くれたらいくらでも話に付き合うよ？ >>127
中学レベルから覚束ないなら自力で本読むのは厳しそう
個人レッスンしてくれる人さがして軌道に乗るまで教えてもらうしかないでしょう
あなたは多分このアドバイスには耳を傾けずにビジネス本的な本に手を出して
結局挫折したままと予言しておきます 数学の本って色々な主張を「定理」とか「命題」とか「系」に分類するけど、それらの違いって何？
初学者ですまん だいたいは命題でいい
特に重要な命題を定理とよぶことが多い
命題から導かれる副結果のようなものを系とよぶ
補題は定理を示すまでに必要な置き石 >>127です。
皆さんありがとうございます。
初心者だからこそ近所の低山から始め、いずれは冬の北アルプスに挑戦したいと思っております。
まずは教科書的な本を探してみて「数学読本」を購入してみようと思います。 f(x) = x / (1 - x^2)
とする。
この関数はこの区間で連続かつ狭義単調増加で、その値域は (-∞, +∞) であることを示せ。 数学科の教授がツイでルベーグは解析学の鬼門で落ちこぼれる人が多いと書いてた
でもどうしてルベーグで詰む人が多いのか？なにがどう難しくて落ちこぼれるのか？の説明がなかった
納得いかない >>149
ルベーグ積分論よりも前に習う解析学の内容を理解している人でもルベーグ積分が分からないという
人がいるんですか？ ルベーグは大天才だからな
ルベーグ積分が難しいのは当たり前体操だ >>150
結局はそういう話で大学に入っていい加減に解析を勉強してきて
2年まではなんとか単位くらい取れてたが
ルベーグ習う頃になるともう何もわからなくなるんだろうな 大学数学で一番簡単なのって、解析学だろ
幾何学が一番難しい >>150
>>152
>>156
気が小さくて無理
でも納得いかない
だからここ書いた
本人のいい加減な勉強が３年生でごまかせなくなるから？
それ理由ならルベーグじゃなく甘い適当勉強が解析の鬼門 いや、やっぱり難しさの方向が違うからな。
「面積という概念があって×××という性質があります。
コレらの性質を使えばコレコレの面積はコレコレとなります」
というのと
「実際集合コレコレにたいしてこのように面積を定めれば×××となることがわかります」
というのは後者の方が難しかったりするし。
実際数学科卒でも後者のところで躓いた人間は多いだろ？
数学科以外なら躓く以前に勉強すらした事ない人の方が多いだろうし。
ましてや関数空間のwinner測度の話とかなったらその道の専門家でないとちゃんと構成法まで勉強した人はほとんどいないんじゃね？
オレ知らん。
でも構成法なんか知らんけど確率微分方程式がらみの公式バンバンは使ってますって経済学者とかは死ぬほどいると思う。
理論が成立してるという基礎理論がそれを応用する理論より必ず簡単というわけでもないし、基礎理論わかってないで応用理論やってるのは邪道とまでは言えないだろうし。 ここの人は数論方面に堪能なのがお約束なので、ハール測度くらいは十分に習得しているはずです
こんなところで躓いたら、基本文献であるBNTを読み進めることができません ところが経済学系の方が一般位相で表現される前提に意識的だったりする。 >>160
リーマン積分を真面目に勉強してないからだろうね
リーマンで積分を使った面積や長さの定義を考えておけば
ルベーグ積分習う時の違和感が相当減ってるはず
今は1年微積がゆとりクソ仕様だから3年でハードル高く感じるのはわからんでもないね Fランの数学科では
学部でルベーグやらないんでしょ？
むかし、塾に東海大数学科卒の
先生いたけど数Ⅲもやってないレべルだった
おそらく東海大数学科じゃ
高校の数Ⅱまでしか
やってないような言い方してた
東海大ってFランどころか
バカ高校と同じレベル 実態としては、高校生の頃に高木貞治『解析概論』などを読みふけり一回生の時点でルベーグ積分の話をする学生も多かったが、
そういう学生は群論などの抽象論で躓いていく
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html
大体数学が得意で数学科に入って来る学生は、高校時代に高木貞治の「解析概 論」を愛読していたという人が多いわけです。
(中略)
「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。 DランかCラン行ってたから
ルベーグ積分の最初くらいはやったよ
あれ準備の集合論に学期の半分は費やされたがな 『解析概論』を読破していた人が群の定義などで躓くとは考えられません。 >>168
俺も意外だけど、
現研究者が語る京都大学理学部での実体験だから、これが実態 たぶん『解析概論』じゃなくて『代数学講義』だね。どちらにせよガロア理論やガロア群は出てこないな。
ガロア対応で抽象的な群が具体的な線型行列が結ばれるとウレシイ（表現論）という話はアルティン、ネーターの授業やファンデルヴェルデンの教科書から始まったらしいよ。
これはルベーグ積分や解析とは関係ない抽象代数の話だね。著者はちょっと筆が滑ったんだろうね。 ルベーグ積分でつまづくというのに違和感ある
測度論で躓くのではなく？ 眼クラ当てずっぽうな解析の計算が何を根拠にした形式的操作なのか意識的にやれてる奴らが意外と居ないってだけだろ。 『解析概論』読んでる高校生もそんなにいないですよ
EGAとか読んでいるのはほんと例外で
高山なんてブログでマウントとってるだけの老害だと気がつきましょう とっとと群の実例見せて
Z/nZ とか S_n とか ユークリッド運動群 やっちゃえよという印象がある
S_n も解説の書き方に気をつけないと誤解を生みそうなところあるし折角なら作用も一遍に導入したりね >>176
J.P.セール『有限群の線型表現』はそういう方向の教科書だよ。モンスター群が発見される前の本だからムーンシャインまでは書いてないけど。
その後、ムーンシャイン現象発見でフーリエ展開の係数が群の次元に対応することが理解されたけど、解析と代数を橋渡しする凄い発見だと思ったな。 従来の代数だと群環体とすすんでガロア理論でまもめるみたいな方向だが
今ならムーンシャインでまとめてもいいんだよな
まあモンスター群まで扱うとなると道具が多すぎてとても大変だが・・・ 松坂和夫さんの解析入門シリーズを読んでいますが、細かいところを見ると、
あまりきちっとした本ではないですね。 >>168
それはどうしてでしょう？
>>180
どういう所がきちっとしていないんですか？ >>181
群の定義に難しいところなど全くないからです。
別に『解析概論』を読破できない人でも、群の定義なら誰でも簡単に受け入れることができると思います。 松坂和夫さんの解析入門シリーズですが、どうやって思いついたのか分からない補題を
使って定理を簡単に証明するということが多いです。
こういうのはどうなんですかね？ たとえば、以下の補題を相加平均相乗平均の不等式の証明に使っています。
補題
b を正の定数、 n を任意の正の整数とする。そのとき、 x > 0 であるすべての x に対して、不等式
((n*b + x) / (n + 1))^(n+1) ≧ b^n * x
が成り立つ。等号が成り立つのは x = b のときに限る。 >>183
どうなんですかねって何が気に食わないんですか？
証明として成り立ってるかきちっとしてるかって何の関係があるんですか？ >>171
遠山啓の代数的構造もお勧めだぞ
もう絶版かな？ >>179
10年ちょっと前にモンスター群のプチブームがあった。海外では
マーク ロナン「シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて」
マーカス デュ・ソートイ「シンメトリーの地図帳」 (新潮文庫)
が書かれたし、国内でも
宮本 雅彦「「有限群」村の冒険―あなたは数学の妖精を見たことがありますか?」
が出版された。
厳密に道具を用意してとなると大変だけど、厳密性には目をつぶって全体を俯瞰させる入門書も一応あることはあるね。
>>186
遠山啓「代数的構造」はJ.P.セール『有限群の線型表現』の前に読むと、群環体やガロア理論の説明があってちょうどいいよね。
ちくま文庫で入手出来るよ。 >>183
問題ないと思います
あなたが普段読んでいる教科書は
著者がどうやって思いついたかまで書いてあるのですか？ 灘の数研だったと思うけど
中２で永田線型ゼミ
中３で笠原微積ゼミ
高１からは数冊並行してゼミ
みたいな感じらしいね
地方の公立校とは雲泥の差だよ >>178
モンストラス・ムーンシャインで面白いことのひとつは、j-不変量のq-展開（フーリエ級数展開）にモンスター群の次元であることなのはよく言われる。
これがモンスター群発見の第一歩だったし。このフーリエ係数を使うと「ラマヌジャンの円周率の公式」や「チュダノフスキー兄弟の円周率の公式」、もっと一般の「ラマヌジャン・佐藤級数」が得られる。
K3曲面やカラビ・ヤウ多様体を持つシグマモデルの共形場理論が存在する量子重力でも j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)がムーンシャイン加群である。
こういう事例からモンストラス・ムーンシャインが剰余演算なみにかなり基本的な演算として自然界で使われているらしいことがわかってきている。 数学が好きだと思って勉強してたら、本当は数学が好きなんじゃ無くて、数学の背後にある抽象的思考、数学を支える論理学的議論が好きなのに気づいた俺 >>192
そのモンストラス・ムーンシャイとかいうのを理解するには予備知識はどれくらいいるんですか？ >>189
ちょっと自然には思いつかないような命題を補題として、
定理を小ぎれいに証明するという手法は教育的によい
のでしょうか？ >>197
命題が正しいことを確信するだけだったらそれでもいいかもしれませんが。 ■『岩波講座 基礎数学 数理物理に現れる偏微分方程式 解析学（II）iv
＜岩波オンデマンドブックス＞』
https://www.fukkan.com/fk/CartSearchDetail?i_no=68327551&;tr=s
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【著者】藤田宏 池部晃生 犬井鉄郎 高見頴郎
【発行】岩波書店
【定価】8,910円（税込み）
【発送時期】2019/10/上旬
熱方程式、ラプラス方程式、波動方程式、マクスウェル方程式、ナヴィエ-
ストークス方程式など、特色ある方程式の特色ある取扱いを列伝的に紹介。
「意味のある方程式」について数理と現象の結びつきを感覚的に把握する。 >>197
何をもって教育的に良い悪いと考えているのでしょうか？ 教育的に悪いも良いもないよ
大学は教育なんて考えてないから
勉強は自主的にするもんだよ
数学なんて医学より遥かに難しいんだから 医学部なんてその内偏差値低くなるよ
医師過剰になるしね
だから、理学部数学科が最高峰になる
これからの戦争は数学の戦争になるしな >>197
初等的扱いされるユークリッド幾何の方がどう思いついたか見当つかない天下り式の塊に思える。 >>202
国語が苦手な奴は高等数学に向いてない。 別に受験の問題じゃなく自然言語でまともに論証できない奴は人工言語だろうと記号操作だろうと
なんか作業としてはやってるつもりには本人や周囲が雰囲気として浸れても
考えてる部類には普通含めない。 教え方が悪い、って逆切れする奴は基本無能だって覚えておいた方がいいよ。 >>202
加藤和也ぐらい熱く語れるぐらいが気分がいい 「数学のすべてがわかる本」（学研）
数学のすべてがわかるw 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
凸関数ってどうなんですかね？
松坂さんは少し詳しく扱っていますね。
応用があるらしいですが、応用については書いてありません。
理論を勉強する上で凸関数の話は役に立つんですか？
それとも個別の不等式を示すのに役立つとかそういうことですか？ この先、理論を勉強する上で必要なことのみを勉強するっていう態度ってどうですか？ どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。
あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。 でも、そうすると、数学の勉強はなぜするかと聞かれたら、さらに進んだ数学を勉強するためという
ことになってしまいますね。 >>215
訂正します：
どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。
勉強しても、その先の勉強にはつながらない話は、あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。 具体的な数学のある定理を理解したいと思って勉強しはじめたとしても、そのうち、その定理の理解なんて
どうでもよくなってしまいがちですよね。 数学好きの人の中には、具体的で面白いけれど次につながらない結果を全く知らない人もいるんでしょうね。 馬鹿アスペの日記帳(チラ裏)状態。
人の迷惑を考えることが、全くできないんだろうね。 とか言ってる割にいつまで立っても先に進まず初学者の本にケチつけ続けるんだよな
それが1番どうでもいいっていう >>213
どうしてそんなに凸関数について興味を持つんですか？ >>214
理論を勉強する上で必要なことってどの理論を想定してるんですか？ >>219
例えばどんな具体的で面白いけれど次に繋がらない結果というものがありますか？ 松阪君、とうとう自演し出したね
消えてくれるのも時間の問題だな 223 名前：あぼ～ん[NGEx:ＩＤ消し] 投稿日：あぼ～ん >>223
自分に有利なポジションを持ちたいからです 今、定本解析概論を見ていたのですが、いまだに誤りがあるんですね。
驚きました。 p.105の一番下から2行目の
∫_{c}^{a} が誤りです。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
任意の α > 0 に対し
lim_{x → +∞} e^x / x^α = +∞
である。
という定理が書いてあります。
α を正の実数に限定していますが、不自然ですよね。
任意の実数としても、定理の内容はもちろん成り立ちますし、証明もそのままでOKです。 >>206
数学者に言語能力が高い人は多い
>>211
素の加藤さんは多弁ではない
無駄口の多いやつが良い論文書いた話を聞いたことがない 本の一番上がおそらく子どもに指で乱暴に引き出されたのか
背中側に向けて破れてる状態で書店にずっと残っている光景
郊外の書店には不似合いな数学系の専門書
ああいうのは最終的に返品されてしまうんだろうなと切ない 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、
P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)
を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」
などと書いていますが、なぜそう考えられるのかについては一切書いていません。
テイラーの定理などが登場するまえに↑を書いています。 確かに、
a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている
という推測はできますが、最適とまで断言できるでしょうか？ >>240
では、何故そうなるかについて自分ではどこまで考えたんですか？ >>243
a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている
と考えました。 >>240
うぜーな
そもそもそんなに文句があるなら
そんな本読まなきゃいいじゃねーか >>244
自分でそこまで推測したんであるならば、なんで一々>>240のレスをしたんですか？ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
>>240
より4ページ後ろに、以下の定理を書いています。
定理3
区間 I において f は n 回微分可能であるとする。 a ∈ I とし、
P_n(x) = Σ_{k = 0}^{n} (f^(k)(a) / k!) * (x - a)^k,
f(x) = P_n(x) + R_{n+1}
とおく。そのとき
(a) f^(n) が連続ならば
lim_{x → a} R_{n+1} / (x - a)^n = 0。
すなわち、 x が a に近づくとき、 R_{n+1} は (x - a)^n より速く 0 に近づく。標語的にいえば、 R_{n+1} は
(x - a)^n より“高位の無限小”である。 Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。
Q(x) = c_0 + b_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n
と書ける。
このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、
lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R
または、
lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}
である。 >>248
訂正します：
Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。
Q(x) = c_0 + c_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n
と書ける。
このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、
lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R
または、
lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}
である。 >>249
Q(x) ≠ P_n(x) ならば、 以下はどうしてそんなことが言えるんですか？ >>248-249
訂正します：
P_n(x) ≠ Q(x) だから、 P_n(x) - Q(x) は 0 でない n 次以下の多項式である。
P_n(x) - Q(x) = d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n, d_k ≠ 0 (0 ≦ k ≦ n) と書ける。
|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n|
=
|d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n| / |(x - a)^n|
=
|d_k + … + d_n * (x - a)^(n - k)| / |(x - a)^(n - k)|
よって、
0 ≦ k < n のとき、
|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)
k = n のとき、
|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)
|f(x) - P_n(x)| / |(x - a)^n| → 0 (x → a)
であるから、
0 ≦ k < n のとき、
|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)
k = n のとき、
|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a) >>252
ここまで確かめて、やっと以下のように言うことができますよね。
「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、
P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)
を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」 松坂和夫さんの本は売れているほうだと思いますが、あまり数学者からの
評判は良くないように感じます。
それはなぜでしょうか？ >>254
単に松坂が数学者としての業績が
多くない、というだけのこと。
先端の研究できないのに
学生向けの基礎テキストを
書いて儲けてる(？)などと
思う人もいるのだろう。
そゆつまんねえこと気にするな。
いい本はいい本でいいのだ！ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
ロピタルの定理ですが、Rudinの本を完全にコピペしています。
堂々としたものですね。 >>257
f'(x) / g'(x) の分母の g'(x) ですが、 (a, b) で常に非零と仮定されています。
ところが、
f(x) / g(x) の分母の g(x) については、 (a, b) で常に非零だとは仮定されていません。
このことが原因で、証明に不備があります。（コピペ元のRudinの本でも同様です。） ところで、
lim_{x → a} f(x) / g(x) = A などと書くとき、
暗黙に、 a の十分近くでは、 g(x) ≠ 0 と仮定するのでしょうか？ NGID:Mx/4UYmo
NGID:nlGuHAEl >>257
↓は松坂和夫さんのコピペ元のRudinの該当箇所です。
https://imgur.com/L5fLjSO.jpg
g'(x) について非零の条件を課すのならば、 g(x) についても同じ条件を課さないとだめですよね？
赤線を引いた g(y) が 0 になる可能性が出てきてしまいます。 不適切な箇所まで、忠実にコピペしていることには落胆せざるを得ないですね。 このロピタルの定理ですが、機械的なコピペが原因でのおかしな箇所もありますね。 >>257
具体的にはどのぐらいコピペなんですか？
>>259
aの十分近くでg(x)=0の時があったとしたら、そもそもf(x)/g(x)を議論することは可能なのでしょうか？ >>264
完全といっていいくらいのコピペです。
使っている文字を少し変えたりしていますが、議論は細部まで同じです。
ロピタルの定理に限らず、他のところでもRudinの本を完全にコピペしています。 ＞aの十分近くでg(x)=0の時があったとしたら、そもそもf(x)/g(x)を議論することは可能なのでしょうか？
もちろん無理です。
言いたいことは、
https://imgur.com/L5fLjSO.jpg
↑で、 g'(x) が (a, b) で非零という仮定をわざわざ書く必要があるか？ということです。
b が a に十分近ければ、 (a, b) で g'(x) は非零でなければならないからです。 >>266
それでも、 g'(x) が (a, b) で非零という仮定をわざわざ書くのならば、
g(x) についても (a, b) で非零という仮定を書くべきです。 あ、ロピタルの定理が成り立つとすると、
g(x) は a の十分近くで非零であるということは証明できるはずですね。 新井紀子氏推薦とある本の帯に書いてありました。
なんかこういう推薦者って胡散臭い人が多いですよね。
新井紀子さんの『数学は言葉』とかいう本が「AI時代を生き抜く数学入門」などと紹介されていました。
AI時代を生き抜くことと、数学には何の関係があるのでしょうか？
「
しかし、現在の関数解析は、普及度においても整備のされ方においても微積分法の兄弟株の
位置にある。応用を目指す人達も関数解析リテラシーを早めに身につけることをすすめたい。
そのためのテキストとしては、謙遜抜きであえて言わせてもらえば、本格派への発展への
つながりと応用家への思いやりの点で、やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著
『関数解析I,II』がおすすめできると思う。
」
などと藤田宏さんは自画自賛していますね。
伊藤清三さんの『関数解析III』はおすすめではないんですね。
応用家への思いやり」ってなんか上から目線ですね。
「やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著『関数解析I,II』がおすすめできると思う。」
↑自分で「やはり」なんて言っていますね。 ID:nlGuHAEl ID:6+pu6A8q
お前ってほんとディスは完全スルーで、自分が目の前に興味関心を持ってることだけに対しては嬉嬉として反応するんだな
そこがアスペって皆言ってんだよ >>259
> ところで、
>
> lim_{x → a} f(x) / g(x) = A などと書くとき、
>
> 暗黙に、 a の十分近くでは、 g(x) ≠ 0 と仮定するのでしょうか？
仮定しない。 >>271
どういうことでしょうか？
f(x) / g(x) は少なくとも定義されている必要がありますよね？ NGID:nlGuHAEl
NGID:6+pu6A8q
NGID:D7QYbZC6 >>273
g(x) = x * sin(1/x)
とします。
lim_{x → 0} 1 / g(x) = +∞
みたいな式を許容するということですか？
でもそうすることによるメリットって何かあるんですか？ g(x) = 0 となるような x に対しては、
1 / g(x) = +∞
でも、 +∞ - +∞ って不定ですよね。
0 ではないですよね。 >>276
あ、勘違いしていました。
任意の実数 K に対して、
0 < |x| < δ ⇒ K < 1 / g(x)
となるような正の実数 δ が存在する。
確かにOKといえばOKですね。 >>277
K < 1 / 0 = +∞
ですもんね。
でも、これを認めて、何かメリットがあるようには思えないんですが。
もしメリットがあるなら、このような定義がスタンダードになっていると思います。 日本語の数学書なんて読むなバカタレ！
洋書を読めや！！ ハーツホーンの原書読め
理解したらフィールズ賞取れるぞ 日本の数学者なんて数学理解していないんたからな
海外の数学者はIQも高いし、数オリメダリスト多いから信頼できるぞ >>270
勉強してる気分になれる作業のダンプリストをネットに晒して喜んでるだけで
実際にはそれなりの理解に達して次の段階へと進むのを断固拒否してる
ってとこだろ。 とにかくおまえらハーツホーンを崇拝しろ
話はそれからだ
兎に角おまえらには飽きたわ
どうでもいいことに時間費やしてどうすんだよ？
バカすぎだろ
ワイは5000冊の数学書読んだぞ
そして、アーベル賞候補だしな だから、おまえら洋書読めや
松阪くんはバカだから英語できないか 洋書を読む上で質問なんだが、
deformation theoryって浸透してる日本語訳ある？ この板に来て初日です
たまに名前が出てくる松坂君とやらは、ID:nlGuHAElの事でしょうか？ 昔の有名学習参考書だったチャート式が1990年代までロピタルの定理を間違って教えていた弊害で、未だに間違って教えてる数学教師は多い。
一度間違った悪影響を拡大させてしまうと正しい解法が普及定着するにはπ倍以上の時間がかかる。今でも日本人を対象にロピタルの定理の誤答率を調べたらかなり顕著なはずだ。 >>261
あ、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) は証明できますね。
あとで、証明を書こうと思います。 >>293
訂正します：
>>261
あ、 ∃c ∈ (a, b) such that g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, c) は証明できますね。
あとで、証明を書こうと思います。 >>294
再度、訂正します。
>>293
でOKですね。 -∞ ≦ a < b ≦ +∞ とする。
g(x) を (a, b) で微分可能とし、 g'(x) = 0 for all x ∈ (a, b) とする。
g(x) → 0 (x → a) とする。
このとき、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) が成り立つ。 証明：
g(x) = 0 for some x ∈ (a, b) と仮定する。
x0 ∈ (a, b) かつ g(x0) = 0 と仮定する。
すると、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, x0) である。
証明：
g(x1) = 0 for some x1 ∈ (a, x0) と仮定する。
ロールの定理により、 g'(x) = 0 for some x ∈ (x1, x0) となるがこれは矛盾。 g(x) > 0 for all x ∈ (a, x0) or g(x) < 0 for all x ∈ (a, x0) が成り立つ。
証明：
g(x) ≦ 0 for some x ∈ (a, x0) and g(x) ≧ 0 for some x ∈ (a, x0) が成り立つと仮定する。
x2 を x2 ∈ (a, x0) かつ g(x2) ≦ 0 を満たす実数とする。
x3 を x3 ∈ (a, x0) かつ g(x3) ≧ 0 を満たす実数とする。
すると、上で証明したことにより、 g(x2) ≠ 0 かつ g(x3) ≠ 0 である。
したがって、 g(x2) < 0 かつ g(x3) > 0 である。
中間値の定理により、 g(x) = 0 for some x between x2 and x3 であるが、これは上で証明したことと矛盾する。 (1) g(x) > 0 for all x ∈ (a, x0) である場合。
x4 ∈ (a, x0) とする。すると g(x4) > 0 である。
g(x4) > g(x4)/2 > g(x0) = 0 だから中間値の定理により、
g(x5) = g(x4)/2 for some x5 ∈ (x4, x0) である。
g(x) → 0 (x → a) だから、 0 < g(x) < g(x4)/2 for all x ∈ (a, x6) for some x6 ∈ (a, x4) である。
x7 ∈ (a, x6) とする。すると g(x7) < g(x4)/2 < g(x4) が成り立つ。
中間値の定理により、 g(x8) = g(x4)/2 for some x8 ∈ (x7, x4) である。
g(x5) = g(x8) = g(x4)/2 かつ x8 < x5 だから、ロールの定理により、 g'(x9) = 0 for some x9 ∈ (x8, x5) であるが、これは矛盾。 (2) g(x) < 0 for all x ∈ (a, x0) である場合。
x'4 ∈ (a, x0) とする。すると g(x) < 0 である。
g(x'4) < g(x'4)/2 < g(x0) = 0 だから中間値の定理により、
g(x'5) = g(x'4)/2 for some x'5 ∈ (x'4, x0) である。
g(x) → 0 (x → a) だから、 g(x'4)/2 < g(x) < 0 for all x ∈ (a, x'6) for some x'6 ∈ (a, x'4) である。
x'7 ∈ (a, x'6) とする。すると g(x'4) < g(x'4)/2 < g(x'7) が成り立つ。
中間値の定理により、 g(x'8) = g(x'4)/2 for some x'8 ∈ (x'7, x'4) である。
g(x'5) = g(x'8) = g(x'4)/2 かつ x'8 < x'5 だから、ロールの定理により、 g'(x'9) = 0 for some x'9 ∈ (x'8, x'5) であるが、これは矛盾。 以上により、
g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) が証明された。 斎藤毅著『微積分』のロピタルの定理のステートメントを見てみました。
g(x) ≠ 0 for all (a, b)
g'(x) > 0 for all (a, b) または g'(x) < 0 for all (a, b)
を仮定しています。
こういうのってどうなんですかね？
見た目が g'(x) ≠ 0 for all (a, b) よりも強く見える仮定になっていて好きじゃありません。 >>304
訂正します：
斎藤毅著『微積分』のロピタルの定理のステートメントを見てみました。
g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b)
g'(x) > 0 for all x ∈ (a, b) または g'(x) < 0 for all x ∈ (a, b)
を仮定しています。
こういうのってどうなんですかね？
見た目が g'(x) ≠ 0 for all (a, b) よりも強く見える仮定になっていて好きじゃありません。 >>292
どのような間違いがあったのでしょうか？
詳しく教えてください。 斎藤毅さんの『微積分』ってどうなんですかね？
非常にきっちりと証明していたりする一方で、
>>305
のように見た目が強い仮定にみえて、分かりやすい仮定をしていたりします。
なんかバランスが悪いように思います。
そのほか、初学者のためと称して、くだらない説明をしていたりします。 じゃあ、初学者向けの本かというと全然そうではなくて、実数の連続性に関する公理など
非常に分かりにくいです。
一方で、扱っている内容自体はこぢんまりしていてかなり絞っていたりします。
なんとも奇妙な本だという印象です。 じゃあ、あなたの日本語が不自由で非常に分かりにくいです。
なんとも奇妙な人間だという印象です。 >>310
じゃあ、何を言って聞かせれば、馬鹿アスペに知能が育まれるん？？ 俺はこのアスペじゃ無いけど斎藤毅が悪いのについては同感
こいつの｢集合と位相｣は証明のスタイルが全然オーソドックスじゃ無いから初学だった当時の俺は滅茶苦茶不愉快な思いをさせられた
そのトラウマもあって割と嫌い 毎回毎回証明も(本人なりに)分かり易く伝えようとしてるし、｢訂正します｣と断りも入れてるし
こいつの中では荒らしてるっていう自覚なんてこれっぽっちもないんだろう
むしろ自分の心境を皆に共感して欲しくしっかりと伝えようって言う気持ちなんだろう
とことん自分中心主義まさしくアスペ
小学校の運動会の頃を思い出して欲しい
かけっこで自分の番が来て走り出した途端、アドレナリンが出たこともあって視野が前方30度ぐらいしか見えなくなったあの経験
今その瞬間の超狭い自分の目の前の視界内のことしか見えずすぐ横で何が起きようが全く何も見えない精神状態
それが慢性的恒常的に発症してるのがこいつ どんなに叩かれても書き続ける根性は凄いわ
その点だけは認める 人格障害あるんだろうな。
このレベルの障害だと実生活にも影響してるだろな。 >>288
自己解決した
調べたところ東京大学、京都大学、大阪大学で「変形理論」と呼ばれてる 図書館創世記の更新
きたああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
不連続点が無限に存在する場合でも、その不連続点の集合がある条件を満たせば、
積分可能であるという定理5の証明ですが、説明が足りませんね。
あるところでは異常に詳しく説明するのに、あるところでは説明が全く足りません。
それはなぜかというとこの本がいろいろな本からコピペした本だからです。
松坂さんが他書を参照せずに書いたと思われるところは異常に丁寧です。
コピペしたところについては説明を付け加えるようなことをせずほぼ完全なコピペであるため、
その部分については説明が丁寧ではないです。 >>322
コピペ元の元の記述とコピペ後の記述はどう違うんですか？ 不連続点が無限に存在する場合でも、その不連続点の集合がある条件を満たせば、
積分可能であるという定理5ですが、分かってみれば、非常に簡単です。
ですが、証明の記述が非常に下手であるため、とても分かりづらいです。 リーマン積分の理論ですが、分かってみれば非常に分かりやすい話ですが、
分かりやすくうまく記述するのは大変みたいですね。
リーマン積分の理論を厳密に教えないこともあるそうですが、↑がその理由ですかね？ ルベーグ積分でもおそらく似たような感じなんでしょうね。 俺からしたら
リーマンとルべーグ積分は
全く違う！ >>322
定理5の内容は以下です：
f は区間 [a, b] で有界であるとし、 [a, b] における f の不連続点の集合を E とする。任意の ε > 0
に対し、
a ≦ u_1 < v_1 < u_2 < v_2 < … < u_s < v_s ≦ b,
Σ_{j = 1}^{s} (v_j - u_j) < ε
を満たす有限個の点 u_j, v_j (j = 1, …, s) を適当にとれば、 E ∩ (a, b) の点はすべて、
開区間 (u_1, v_1), …, (u_s, v_s) の和集合に含まれると仮定する。そのとき、 f は [a, b]
で積分可能である。 リーマン積分できるがルベーグ積分できない
ルベーグ積分できるがリーマン積分できない
その判定させる問題のレポーﾄだしたら
教授にウソかくのはやめてくださいねといわれて意気消沈 [a, b] - (u_1, v_1) ∪ … ∪ (u_s, v_s) での積分については、一様連続性を考えれば、上方和と下方和の差を
いくらでも小さくすることができる。
(u_1, v_1) ∪ … ∪ (u_s, v_s) での積分については、 f は有界であるし、 Σ_{j = 1}^{s} (v_j - u_j) が小さい
ので、上方和と下方和の差をいくらでも小さくすることができる。
というだけのことですよね。 ルベーグ積分論というのはそれだけで、1冊の本になりますが、そんなに内容豊富なんですか？ それに対して、リーマン積分論は微分積分の本の1つの章に収まっていますよね。 図書館創世記の本って栞まで入ってる丁寧ッぷりだけど、この栞って有志が逐一作ってくれてんのかな？ >>335
なんでLibrary Genesisってハッキリ書かないの？
http://gen.lib.rus.ec/ >>332
ルベーグ積分知らないシロートはすっこんでろ
そのくせくだらない揚げ足取りばかりしやがって
松坂和夫著『解析入門上』とかお前しか読んでねーからｼﾗﾈｰﾖ 松坂和夫さんの解析入門シリーズってそんなに人気ないんですかね？ なんでいつまでも松坂の教科書に粘着してるん？ 親でも殺されたんか？
合わない気に入らないならハイ次ーって別の本読めばいいじゃん
和書洋書いくらでも教科書はあるんだから 数学を学ぶために数学の本読んでるわけではないみたいね。 一松 信の序説初版がすごくいいぞ
或いは小平解析入門、溝畑だな 松坂和夫さんの『解析入門上』を読んでいます。
∫ 1 / x dx = log |x| + C
と書くのは間違いであると書いています。その理由として、
「
なぜなら、関数 1/x の定義域は (-∞, 0), (0, +∞) の2つの区間に分かれており、
区間 (0, +∞) においては
∫ 1 / x dx = log x + C1,
区間 (-∞, 0) においては
∫ 1 / x dx = log (-x) + C2
であるが、ここで C1 と C2 が等しい定数である必要はないからである。
」
と書いています。
このようなことを書いているということは、
∫ 1 / x dx が (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えているということですよね？
でも、そもそも、不定積分 = 原始関数はある一つの区間 I で定義されるものでした。
ですから、
∫ 1 / x dx は I ⊂ (0, +∞) か I ⊂ (-∞, 0) で定義された関数を表しているわけです。
I ⊂ (0, +∞) である場合には、
∫ 1 / x dx = log x + C
であり、
I ⊂ (-∞, 0) である場合には、
∫ 1 / x dx = log (-x) + C
と書くまでのことではないでしょうか？
∫ 1 / x dx が一つの区間ではなく、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えている
時点で誤りなわけです。 言いたいことは分かります。
f(x) を区間の和集合 D で定義された関数とする。
d/dx F(x) = f(x) for all x ∈ D とするとき、
d/dx G(x) = f(x) for all x ∈ D ⇒ G(x) = F(x) + C for all x ∈ D
は一般に正しくないということが言いたいのだと思います。
>>342
のようなことを書くのは読者を混乱させるだけではないでしょうか？
不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義されるものであることを注意し、
例えば、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) のような集合で定義されるものではないことを
強調するというのが正しい書き方であると思います。 不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義したにもかかわらず、後になって、それをひっくり返す
ようなことをして読者を混乱させています。 改行含め８行以上は禁止でスレチ、そんな別館を誰か立ててくれんかね？
>>342
迷惑行為常習犯の君は絶対来ないでくれよ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます
「
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき
(a) F は I において連続である。
」
という定理があります。
この定理の応用例を思いつきました。
f を [a, b] で定義された関数とします。
f は点 b で不連続ですが、その他の点では連続であるとします。
>>329
の定理5により、この f は [a, b] で積分可能です。
x ∈ [a, b] とすると、 f は [a, x] で積分可能です。
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt とおく。
↑の定理により、 F(x) は [a, b] において連続ですから、
lim_{x → b} ∫_{a}^{x} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
です。
g(t) = f(t) for all t ∈ [a, b)
g(b) = 任意の実数
とします。
x ∈ [a, b) に対して、
∫_{a}^{x} f(t) dt = ∫_{a}^{x} g(t) dt
ですので、
lim_{x → b} ∫_{a}^{x} f(t) dt = lim_{x → b} ∫_{a}^{x} g(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
です。
つまり f(b) の値は何であろうと積分の値には影響しません。 松坂和夫の教科書は新装版、復刊、オンデマンド化、などが入り乱れていてよく分からんな
刊行当初は別々のものだったのに数学入門シリーズとか言ってシリーズ化されて再販されたりするのも理解できない 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます
広義積分の説明が非常に粗雑です。
この箇所は他書のコピペではないと思います。
非常にまとめかたが下手ですし、丁寧に説明してません。 そんなに難しいんですか？
今、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』は順調に読み進むことができています。
その次に、松本幸夫さんの多様体の本を読む予定です。'
松本幸夫さんの多様体の本の最初のほうをちょっと見てみましたが、演習問題が簡単すぎますね。
あと、あえて、命題として書かなくてもほとんど自明なことを書いていますね。
内田伏一著『集合と位相』を読んでいます。
内田さんって日本語が得意ではないみたいですね。
例えば、
「
X_1 の点 x および位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N について、 O = N^i とおく。
」
という文があります。日本語になっていません。この箇所に限ったことではなく、全体的に日本語が
不得意な人のようです。
その点、松坂和夫さんは日本語に対しては、あまり問題はありませんね。
上の文を解読すると以下になります：
「
x を X_1 の点とし、位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N に対し、 O = N^i とおく。
」 >>350
じゃあ問題の無い美しい講義資料を自分で作れますか？ ワイIQ190あるから、代数幾何学も余裕で理解した
次は何すればいいかな？ NGID:wO5vZ+4v
NGID:ImrODb7M >>353
IQたったの190か
馬鹿じゃの
かわいそうなぐらいの馬鹿じゃの
泣けてくるのう >>348
解析入門1-6→オンデマンド化→新装版 入門シリーズ4-6として復刊
集合・位相入門、線型代数入門、代数系入門→新装版 入門シリーズ1-3として復刊
以上は元々シリーズではなかったもの
数学読本1-6→新装版 数学入門シリーズ1-6として復刊
代数への出発→新装版 数学入門シリーズの一巻として復刊
数学序説 集合と代数→ちくま学芸文庫で復刊 馬場敬之著『数値解析キャンパス・ゼミ』を読んでいます。
「はじめに」に数値解析について以下のように書いています：
「
しかし、最近のマセマの調査で分かったことは、このような数値解析についての講義や実習が
現在、大学や大学院の講義であまり行われていないということでした。理由は、おそらく、フリー
のコンピュータ言語がネット上に溢れており、教員も学生も、どの言語を使うべきか、定めづらい
ことも挙げられるかもしれません。
」
なんか非常に的外れなことを書いていますね。
何も迷うことはありません。Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？
そして、この本では、BASICを使っています。
時代錯誤も甚だしいですよね。 >>359
＞＞Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？
何故ですか？ >>360
なぜそうなったのか理由は知りませんが、現在、デファクトスタンダードな言語になっているのではないでしょうか？
ライブラリもフリーのものが用意されていますよね。 >>362
海外ではMatlabを使うことが多いみたいですね。
Pythonがポピュラーな言語であることは間違いないため、なんとなくPythonと書きましたが、
実際にどの言語が数値解析の授業で一番多く使われているかは分かりません。
情報系の学科であれば、汎用的な C++ を使うことも多いかもしれませんね。
意外にFortranなども使われているかもしれませんね。 Gilbert Strang さんの講義を見ていたら、 Julia という言語も人気が出てきているみたいですね。 FortranとかBasicとかPascalのような古い言語を使っている人が、
どの言語を使うかは重要ではない。アルゴリズムが重要だ。
みたいなことをいうことがあります。
単にその言語しか知らないことの言い訳にしか聞こえません。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
広義積分についてですが、実際の例としてあらわれないようなケースについても
いかにも面倒くさそうに定義を述べています。
↓こんなケースって実際にあらわれますか？
「
関数 f が [a, +∞) において特異点をもつ場合。
任意の有界区間 [a, b] (a < b) のうちに含まれる特異点の個数が有限で、
d)の意味で ∫_{a}^{b} f が存在し、しかも b → +∞ のとき有限の極限 lim_{b → +∞} ∫_{a}^{b} f が
存在するならば、
∫_{a}^{+∞} f = lim_{b → +∞} ∫_{a}^{b} f
と定義する。
」 >>369
「
広義積分についても、それが存在する場合には、区間についての加法性が成り立つ。
そのことは上述の広義積分の定義から明らかであろう。
」
などとも書いています。
明らかに、面倒だから省略しただけですね。 例えば、以下を証明するのはそんなに簡単ですか？
本当に明らかでしょうか？
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.
⇒
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.
が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。
a < c < b とする。 >>369
は、特に、 [a, +∞) に無数に特異点が存在する場合を想定していると思いますが、
そんな場合の広義積分など見たことはありません。 広義積分が存在しない場合、広義積分は発散するという
と書いてあるのですが、存在しないものが発散するっておかしいですよね？ >>364
なんとなくPythonと書いたんですか
いい加減ですね
お前みたいないい加減な奴が他人の書籍を批判する資格はあるのでしょうか？ >>364
松坂君のゴミ文章を目にしてしまいました。
「Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？」
とドヤ顔で批判しておきながら突っ込まれた途端舌の根も乾かぬうちに
「数値解析の授業で一番多く使われているかは分かりません。」
と言い出しやがりました。
とてもいいかげんですね。
大丈夫な人なのでしょうか？ >>359
何 も 迷 う こ と は あ り ま せ ん
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
まともな知性の持ち主なら恥ずかしくて生きていけないｗｗｗｗｗｗ
>>「なんか非常に的外れなことを書いていますね。」
壮大なブーメランだなｗｗｗｗｗ早くタヒ値よ IQ190なんて天才だね
数オリで金メダル取れるよ まあ、このゴミアスペのことだから自分が期待するレス以外のレスは一顧だにせずスルーなんだろうけど
割りとマジで死んで欲しい 広義積分について、松坂和夫さんの本よりも小平邦彦さんの本のほうがずっと詳しく書かれていますね。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
不定積分 = 原始関数を置換積分法により求める方法についての説明ですが、
まともに説明することを完全に放棄していますね。
ただ、こうすれば、原始関数が求まるといっているだけです。
求める方法について理論的になぜそうしていいかの説明がありません。 検算すれば確かに原始関数になっていますが、理論的な根拠についても説明すべきです。
実際、松坂和夫さんもクリアに分かっていなかったのではないでしょうか？
単にお茶を濁しているだけです。 原始関数を置換積分法によりもとめる方法のまともな説明が書いてある本を教えてください。
いろいろな本を見てみましたが、どれもダメです。 大学数学を洋書で学んでいけば難しいところで詰まりにくいと聞いたことがあります
英語で書かれた数学の教科書は世界市場を意識して書かれたものであり
バリアフリー化された丁寧さや細かさがあり問題や図が充実している
要はアホを前提に書かれているからわかりやすいとのこと
日本語で書かれた数学教科書は割と出来る人向けになっており
挫折率が高いというのは本当でしょうか？
数学科の４割が数学を理解できないまま卒業するという説も・・
そうはいってもyoutuberの動画やマセマや副読系の本も充実してきており
なんとかなる時代になってきてるんですかね？
並以下（下から４割）の知能の人間が修士レベルの習得をしたいとするなら
その場合は英語の教科書を読んだほうがいいんでしょうか
日本語の教科書と副読本などの組み合わせで十分足りるんでしょうか
そのあたりの事情に詳しい方がいらしたら教えてください ∫ f(x) dx = ∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
の φ(t) は逆関数を持たないと
∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
を求めたとしても ∫ f(x) dx が求まりませんよね。
松坂さんは、 φ(t) について、
「区間 J において連続かつ微分可能で、 φ'(t) は J において連続である。」
という条件を課しているだけです。
実際の例では、 φ(t) は逆関数をもつものが使われています。 >>386
明らかに英語の本も読むべきです。
ある主題について日本語の本とは比べ物にならないくらいの数の本があります。
レベルもさまざまなものが用意されています。 >>386
例えば、微分積分でいえば、日本語の本は大多数がなぜそんな本が出版されているのか
分からないようなゴミのような本です。
そんな本が何百冊もいままで出版されています。
その中で有名な本はパーフェクトではありませんが、それなりのクオリティの本だと思います。
そんな本が10冊くらいあるかもしれません。
英語の本まで含めれば、それなりのクオリティの本の数が増えます。 微分積分よりも進んだ分野では、日本語のまともな本の数は激減します。 >>386
四割打者なんて超絶優秀な指導出来てるわけないじゃん。
何打席連続見逃しスリーアウトで卒業させてるんだザル学部ってぐらい空気がスルーし続けてるレベルだ。
ただでさえ適性保証するのに適してない試験内容で受験負荷だけ無駄に重いのに。 数論・論理・意味論 その原型と展開: 知の巨人たちの軌跡をたどる
736ページ東京大学出版会 ￥15,984
こんなに高い数学関連の和書初めて見たわ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/282,291
分からない問題はここに書いてね455
282 １３２人目の素数さん 2019/08/31(土) 10:42:18.29 ID:s+fP2k6b
291 １３２人目の素数さん 2019/08/31(土) 14:56:35.06 ID:s+fP2k6b >>395
巨大基数の集合論 単行本 ? 1998/10
A.J. カナモリ (著), Akihiro J. Kanamori (原著), 渕野 昌 (翻訳)
70280円
カッツ 数学の歴史 大型本 ? 2005/7/1
ヴィクター・J. カッツ (著), Victor J. Katz (原著), 上野 健爾 (翻訳), & 8 その他
20520円
数学オリンピック事典―問題と解法 単行本 ? 2001/9/1
野口 広 (監修), 数学オリンピック財団 (編集)
19440円
クソ高い本なんて沢山ある >>398
なる程、参考になりました。
巨大基数の集合論 は定価では￥6,696（税込） で
洋書では ￥11,710で入手可能ですね。 >>400
紛らわしい書き方してすまん。
和書では定価￥6,696（税込）だったけど今は古本以外入手不可能？
洋書では入手可能。 今日、いろいろ不定積分について考えていたのですが、ちょっとおもしろい事実を見つけました。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
x = φ(t) = a * sin(t) と置きます。
φ : [-π/2, π/2] → [-a, a] は全単射であり、定義域である区間で何度でも微分可能な関数です。
被積分関数 f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] から R への関数で定義域である区間で連続な関数です。
置換積分により、この不定積分を計算すると、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
となります。
次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] において連続ですから、当然、端の点 x = a, x = -a でも連続です。
↑の定理により、
(1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は x = a, x = -a でも微分可能です。
ところが、
x * sqrt(a^2 - x^2)
も
a^2 * arcsin(x/a)
も x = a, x = -a で微分できません。 一方、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
の計算を部分積分法ですることもできます。
部分積分法について復習します。
f, g がともに区間 I で微分可能で、 f', g' は連続であるとする。
そのとき、
∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) - ∫ f'(x) * g(x) dx
が成り立つというものです。
f(x) = sqrt(a^2 - x^2)
g(x) = x
とすると、 f は (-a, a) で微分可能ですが、 x = -a, a では微分可能ではありません。
したがって、部分積分法の定理の区間 I = (-a, a) です。
部分積分法では、
(-a, a) で
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
が成り立つということしか導けません。 馬鹿アスペの真似をしてるのはプ板の荒らし
79 名前：◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2019/08/28(水) 00:06:07.54 ID:QJKro9tC
>>78
書籍の内容を試したくても試せないのでは？
書籍で紹介されている方法を動かす環境は今存在しますか？デバッガや逆アセンブラやアセンブラを入手できるのですか、そしてそれらはよもやの 16 ビットコードなのでは？ 代数幾何やってる奴いるか？
俺が院生のときにはなかったんだが、MumfordのAlgebraic Geometry 2が出版されてたんだな
Algebraic Geometry 1: Complex Projective Varietiesは大変な名著で、Hartshorneに次いで多いと思うが、続編の評判はあまり聞かない
ネットのドラフト見る限り、red bookにコホモロジーを追加した感じ。入門書には珍しくスペクトル系列も入ってて実用的な印象
ハーバードの講義が元になっているんだろうが、構成もかなり初学者向けだと思う ごめん確認せずに書いてた
～は大変な名著で、Hartshorneに次いで多いと思うが、
→～は大変な名著で、読んだ研究者はHartshorneに次いで多いと思うが、 ごめんよく読んでなかった
webのドラフト版は見てたな 次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
(a) F は I において連続である。
(b) f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] で連続であるため、積分可能です。
↑の(a)により、
F(x) = ∫_{0}^{x} sqrt(a^2 - t^2) dt は [-a, a] で連続です。
↑の(b)により、
F'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。
部分積分法により求めた関数 G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は区間 (-a, a) で
G'(x) = f(x)
を満たします。
G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) は [-a, a] で連続です。
よって、区間 (-a, a) で
G(x) = F(x) + C
と表せます。
F(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} F(x) = F(a) です。
G(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} G(x) = G(a) です。
G(a) = lim_{x → a} G(x) = lim_{x → a} F(x) + C = F(a) + C
(G(x) - G(a)) / (x - a) = [(F(x) + C) - (F(a) + C)] / (x - a) = (F(x) - F(a)) / (x - a) → F'(a) = f(a) (x → a)
よって、 G'(a) = f(a) です。
同様にして、 G'(-a) = f(-a) です。
よって、
G'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。 量子力学は俺も読むけど
やっぱみんな数学バカなんだね、ここ的な意味で >>398
> 巨大基数の集合論 単行本 ? 1998/10
> A.J. カナモリ (著), Akihiro J. Kanamori (原著), 渕野 昌 (翻訳)
> 70280円
>
・・・
>
> 数学オリンピック事典―問題と解法 単行本 ? 2001/9/1
> 野口 広 (監修), 数学オリンピック財団 (編集)
> 19440円
この２つは品切れだからだろ
一般に絶版本や品切れ本の場合、評判の良い本（つまり評価で★４以上とか）だと
売り手が元の定価よりもずっと高いベラボーな値段を付けてるのは珍しくない
カナモリの翻訳本は確か原書出版以降に出た改訂内容とかも反映されてるので評判がとても良かったはず
だから品切れになったらすぐにバカ高い古本価格になってしまった
これはアマゾンのマケプレだけじゃなく理工系専門古書店の明●館あたりでもだ
それに対して>>395は定価がとても高いことを言ってる
まあ君の挙げた例の中の
> カッツ 数学の歴史 大型本 ? 2005/7/1
> ヴィクター・J. カッツ (著), Victor J. Katz (原著), 上野 健爾 (翻訳), > 8 その他
> 20520円
これは古本値段じゃなくて定価で既に395が驚いた本よりもに高額だがね
それにしても上に挙げられてるカナモリの７万円というのはメチャクチャな値付けだな（苦笑 >>414
古本価格か定価かで違いを見いだしても特に意味は無いんだが、どっちであったとしても数万レベルの高い本なんて探せばいくらでもある
なんとか大辞典とかがいい例
それと数学オリンピック辞典の価格は品切れだからじゃなくて元の価格自体がその値段 そーゆ－高い本は自炊スキャンすべきだな
図書館で借りてくるけど、
僕は入学後、自炊ばかりやって
勉強してなかったので
院は諦めて就職することにしました
機械学習の勉強しますv MumfordのAbelian Varietyを入手可能な値段に戻してくれ >>418
作業にいそしむことと
内容をちゃんと把握することとを
無理やりにでも混同してでも同一視して居直りたがる奴らが古参兵で居座り続けてることが日本社会の弱点の一つだね。
それも主要な。 >>420
その作業が理論的であるか、
または理論を補助するものなら
いいのですが
自炊は非論理的です >>406
Complex Projective Varietiesは代数幾何以外の人にも重宝するよ
Algebraic Geometry2はすまんがよく知らない
>>420
数学は論文という言い訳できない履歴書があるから心配無用かと 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
ウォリスの公式、スターリングの公式の証明ですが、それを読むと、まるでベルトコンベアーに載っているようです。
確かに正しいことは容易に分かりますが、どうやって思いついたのかがさっぱり分からないようになっています。
松坂さんが好きなやり方です。
勉強になったという気が全くしません。 >>419
> MumfordのAbelian Varietyを入手可能な値段に戻してくれ
本郷通りを挟んで東大の対面（正門と赤門との間）のオフィスマンション（サトービル）３Fにある
数学系専門の洋書店の友隣社 http://www.yurinsha.com/ に在庫があるよ
上のホームページの 書籍検索 のメニューで Mumford で検索すれば
9788185931869
ABELIAN VARIETIES. (REPRINT OF THE REVISED 2ND ED.)
(TIFR VOL.13) 2008
(TATA INST. ) MUMFORD,D. 12,370 購入 在庫あり
一覧表示の中に上のが出て来るので１万２千円余りで買える在庫ありとわかる
（個人購入の場合は上記の価格（税抜き表示）から１割引きに消費税を加算） 解析入門Ⅰ、Ⅱ、線形代数入門、微分方程式入門、統計学入門
それに対してオデラの微分積分、線形代数、数理統計の明解演習ｗｗｗｗ
で学んだオッサンが機械学習や深層学習のプログラミングに手を出して
「おお、若い頃こんなのやっても自己満足であんまり役立たないよなあ～って思ってたけど
教科書の要所要所で重要そうだとかこれは難しいなとか思ったものを
AIの勉強で使って使って使いまくりや！！！」
とか感動しちゃってもうみっともなくて超ウケる 今AVスレ界隈でAIの力によって薄モザを解読(解除？)するっていうTecoGANの話題が盛り上がってるんだけど、
そっち方面のAIには興味ない？ もう少し正確にいうと薄モザを解読するんじゃ無くて、モザイクの向こうのマンコをAIで補完してより鮮明化させるってやつ >>366
Julia Language - Julia言語を使い始める | julia-lang Tutorial
https://riptutorial.com/ja/julia-lang 宮西の代数幾何学は簡単だよね
ハーツホーンのは難しすぎる >>425
その後、
∫_{-∞}^{+∞} e^(-x^2) dx = √π
という等式もウォリスの公式を使って示しますが、その証明もどうやって思いついたのか
さっぱりわからないものです。
一言でいえば、面白くありません。 まあ、代数幾何学よりも代数解析学の方が遥かに難しいよな ヤフオクに絶版SGCライブラリ大量に出品されとるぞ
今のところどれも1000円台
お前ら入札しとけ アメリカでは、
Understanding Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Stephen Abbott | Aug 22, 2016
4.4 out of 5 stars 99
という微分積分の本が人気のようですね。
ちょっと小ぎれいに内容を絞って書いてある本のようですが、なぜこんなに高評価なのかが理解できません。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
今、ガンマ関数のところですが、広義積分って面倒ですね。 >>441
内容が不足しすぎのように思います。
1変数だけのようですし。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
今、ヘルダーの定理を証明せよという問題を解きました。
こんな不等式が役に立つことがあるんですか？
妙に複雑に見えます。 >>422
「中国人の部屋」の中の人になりたくないものだ。 >>441
別にいいじゃん。1変数だけでも。解析学の入門なんだし。
微分積分の概略や計算的な部分をcalculusで学んだ後、解析の理論的な部分を学ぼうというなら、1変数に絞るのは悪いことじゃないと思うが。 >>445
ミンコフスキー不等式の証明が簡単になる
解析入門ならヘルダーとセットで載ってる気がする 数論エンジョイ勢です
小野 "数論序説"
Cox "Primes of the form x² + ny²"
これらがおもしろそう
読んだことある人いますか？ 新訂版序文の人@reviewer_amzn_m
インターネットからネタを拾おうかな…
大類昌俊も数学ネタをネットで拾いさも自分の手柄のように発信するパクり芸に走るようになったか。。。 >>451
新定番序文て何のことやらさっぱりだったのだが
コイツのツイッター見てようやくわかったわ。
うれしくて仕方ないわけねｗ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
↓このような定理になってくるとイプシロンデルタ論法で議論しないと全く話にならないですね。
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n
が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を A とすれば、
lim_{x → x_0} f(x) = A
である。 >>454
バカ高卒のお前と東大が何か関係あるのか？ > 東大の場合、理科に進学した学生の中で 1・2 年生の数学の内容を理解する人は
> 1 割を切っていると思う。大半は数学科に行かないから別にそれでも良い。
>その 1 割のうちから主な数学科進学者が出るのであるが、
> 3 年生の内容を最低限度修得する人は 6 割くらいだと思う。
こういう言説はたまに見かける。大学受験数学と「数学」は完全にジャンル違いだからまあそんなもんだろうなと思う。
ましてや理3 (医学部)に真の数学好きは少ないと思われる。(まあ数セミ常連なんかもいるだろうけど...)
となると、ふだんから数学書を趣味で読んでるスレ民が勝てる可能性はそれなりにある。 >>388>>389>>390
レスありがとうございます
微分積分を超えたあたりになると
英語の方が幅広いラインナップがあるのでお勧めってことですね
参考にしてみます 小野孝もこれ、しっかり読もうと思ったらなかなか難しいな
二次体と円分体だけだと思って舐めてたわ >>457
例えば、チコノフの定理、シローの定理、陰関数定理 (※ 俺が好きな初等定理ってだけ )
理３脳のクロック数がいくら高いといっても証明を自力で思いつく子はいないよ。
そりゃ本読めばあっと言う間に追い越すだろうけど、興味ないもの知らないものは知らない。
だから趣味が数学 ( ≠ 数学パズル, ≠ 受験数学 ) のオッサンは勝てるよ。 >>463
本読んで即理解してくれるなら世話ないな。
ぶっちゃけ数学書だけ持たせて独房にぶち込んで数年放置してもよくて河合兄弟の猿のガキ研究程度だろうよ。 理解力と記憶力が異様に高い連中っているよね
人間ってなんであんなに違うんだろと思うときがある
東大の各学部トップ５のゴッドハンド連中はやばいよね
学問に対する興味に人生が吸収されてる
そうはいってもその後に凡才が研究実績を上げたりもするのが面白いところだが
凡才といっても地元では天才あつかいだったような連中だが >>441
の本の関数項級数の一番初めの部分を読んでいます。
興味を持たせるようなお話が書いてあります。
そういう部分が評価されているんですかね？ 456>理科に進学した学生の中で 1・2 年生の数学の内容を理解する人は 1 割を切っていると思う
.. . . .
>スレ民が勝てる可能性はそれなりにある。
457> 少ないといいたいんだろうけど過大評価にみえる
「 少ない＆過大評価」 が
・学生の...1 割を切っている
・スレ民...可能性はそれなりに
どちらにかかっているのか分かりにくい。
前者なら「1 割もいねーよ大学数学舐めんな！」
後者なら 「それなりって控えめに言ってんだろうけど、可能性はゼロだよ。理３を見くびるな！ 」
と読めて大きく意味が変わる。 さらに別の読み方があるのかもしれない。
俺は後者で言ってるのかなと思った。
>>465
こちらの誤読を嘆くのは勝手ですけど、まーそういうことです。 >>451
子供向けの本ばかり読んで、
本で掴まされた嘘を嬉々としてネットで発表する横山明日希とどちらがマシか。
https://togetter.com/li/1398512 >>468
君は君の自己評価よりもかなり頭が悪い。
自覚するのは難しいだろうが。 代数幾何学なんて日本人理解しているの5人くらいしかいないだろ、ワイ含めて 数オリメダリストなんておまえらが束になっても敵うわけないだろ
おまえらのIQって90くらいしかないし
数オリメダリストは最低170はあるんだからな
レベルが違いすぎる
おまえら数オリ解けるのかよ？ 受験の偏差値が高けりゃ数学ができるなら、長岡亮介は研究者としての成果のひとつでも出せて良さそうなものだが 東大に普通の成績で受かって数学者になった人もいれば、東大数学6完して駿台で受験生相手に数学コンプレックスぶつけてるしょうもない人もいる おまえらバカかよ！
数オリメダリストはフィールズ賞受賞者よりも凄いんだぞ
数オリ舐めすぎだろ！？ >>460
> 四方堂書店って図書カードで買い物できる？
試したことはないがまず確実にできない、明倫館もできない
図書カードを使えるのは新刊書店だけだと思うよ
（多分、ブックオフのような大手古書店チェーンでも使えない） >>482
そうかー
数学の洋書を新品で置いてる店なんてないよなぁ 数オリメダリストって言われても、何年の金・銀・銅、言わなきゃわかんにゃい。 集合と位相難しすぎて禿げそうです
全単射とか可算の定義までは理解できるのですが、それらであることの証明が意味不明すぎてテスト0点でした
証明がよく分かる参考書を教えてください 位相幾何学は簡単だよ
いつもドーナツ食べれば分かるようになるよ >>483
洋書を金払って買ってんの？ｗ
｢タイトル ｐｄｆ｣でググれよｗ >>483
> 数学の洋書を新品で置いてる店なんてないよなぁ
丸善丸の内本店、東京駅丸の内北口の信号渡ったOAZOにある店
洋書は４Fで数学と物理学に関してはある程度はある
少なくともここは和書ならば間違いなく図書カードで買えるので
洋書でも買えるか尋ねてみると良い、
私自身はここで図書カードで洋書を買ったことはないが、多分、買えると思うよ >>490です、重複しちゃってごめんなさい、>>485さんが既に答えてあげてましたね >>456
Fランの数学科の奴が勝てる可能性もあるんだな。 >>483
丸善、ジュンク堂は売ってるよ
勿論アマゾンに比べたら……てのはあるが 高校時代に数学をあきらめて文系学部に進んだものです。
もう一度数学をやり直したいと思い宇沢弘文『好きになる数学入門』(全6巻)を入手しましたが、これで十分ですか？
数学とは何か
原書第2版
クーラント 著 , ロビンズ 著 , 森口 繁一 監訳
新装版 数学読本(全6巻)
松坂 和夫 著
これを勧める人もいますがどうですか？ 十分ってどう言う意味で使っているのかこちらからは全く分かりません >>496
宇沢さんの本はおすすめしません。
あまりきちんとした教科書的な本ではありません。
かといって面白い本でもありません。
完成度の低い本だと思います。
「もう一度数学をやり直したい」ということですが、クーラントの本は教科書的な本ではないので、おすすめしません。
松坂和夫さんの本は高校数学の教科書の内容をより丁寧に詳しく説明した正統派の本です。
高校数学の内容をきちんと理解したいなら、松坂さんの本が一番のおすすめです。 高校数学にこだわらないなら志賀浩二の数学３０講シリーズがおすすめ
それほど厳密な内容ではないけど最初のとっかかりとして読むには丁度いいかと思います。 志賀浩二さんの本は読んでも時間の無駄です。
まったくおすすめできません。 >>496
ふたつの理由で入手してから聞くのは間違い。
ひとつ、その本が良くなかった場合、お金が無駄になる。
ひとつ、まだ読み始めてなかった場合、ただの教科書コレクターになる。
その中では「数学読本」が一番目的に適ってるとは思う。
ただ、それぞれ好みもあるので、まずは宇沢を読み始めたほうが良い。
その上で合わないなと思ったら、松坂を試したら良い。 おまえら数オリに出ろよ
大学数学語るのはそれからだ >>496
志賀浩二の『数学が育っていく物語』がおすすめ
これが難しいと思ったら『数学が生まれる物語』
>>498 と >>500
このスレ常連のきちがいだから無視せよ ワイは数オリメダリストだよ
理3出身
代数幾何学を研究している
働いてはない
資産が5億円あるから、働かなくていいの
おまえらも働くのやめたら？
近い将来、人間は不老不死になるんだし >>504
志賀浩二さんの本のようないい加減な本は数学が好きな人が雰囲気を手軽に味わうために利用できる可能性はあります。
数学が好きでもなく得意でもない人は、やはり教科書的な本がいいと思います。
高校数学の教科書でもいいと思います。
松坂和夫さんの本は、高校数学の教科書よりも丁寧に細かいことまで説明していますが、その分、
高校数学の教科書よりも難しくなっています。
その点、高校数学の教科書は、厳密性が犠牲になっている部分は確かに大きいですが、読みやすく、
分量も少ないです。教科書はやはり、万人向けに作られているなと感じます。
おすすめは、高校数学の教科書でまず勉強してみて、執筆者が説明を避けているようなところで
疑問に感じたことがあれば、松坂さんの本の該当箇所を読んでみることです。 高校の数学の教科書が難しく感じるようでしたら、中学校の教科書を読んでみればいいと思います。
本の厚さは、非常に薄いです。
大人であれば、時間をかけずに読み切れると思います。 それと、お話的に気軽に高校数学レベルの内容を勉強したいなら、
志賀浩二さんの本などよりも、遠山啓さんの『数学入門上下』がいいと思います。
イプシロンデルタ論法についてもたとえ話かなんかで説明してあったと思います。
一番印象に残っているのは、連立一次方程式をグラスマン代数？か何かで、
解いていたことです。そこだけ怪しげで意味不明だったのを記憶しています。 >>506
志賀浩二の本がいい加減な根拠は？
>>508
どこがどういう風に怪しげかその具体的内容は？
意味不明だという根拠は？ おまえら何で数学やってるの？
才能も能力もないくせによ >>498
お前いつも松坂和夫の本批判してるじゃん 藤原松三郎著『微分積分学第1巻』を読んでいます。
シュレミルヒの剰余項というのがあります。
いままで、微分積分の本で見かけたことはあり、名前は知っていました。
何か汚い嫌な式だなと思い、3秒以上その式を見たことはありませんでした。
今日、藤原松三郎の本で読んでみましたが、おなじみの、ラグランジュの剰余項は、
その特別な場合なんですね。
食わず嫌いはよくないなと思いました。 三十講シリーズはいい加減というより厳密な証明に紙幅割いてないだけって感じだが。
数学の諸概念の数学史的な経緯をなぞっていくのが主目的の副読本的でガチガチの公理主義的ブルバキスタイルの教科書というより食物繊維超増量ブルバキ数学史って感じだ。
或る意味物理学系の本なんていい加減な根拠でも計算ダラダラやってる印象だしなあ。 藤原松三郎の本を読むと、普通の微分積分の本は、小ぎれいではありますが、スカスカの骨格だけの本なんだなということを実感します。 演習書を読んで問題を解くのもいいですが、藤原松三郎のような本を読むのも勉強になりますね。 英語の微分積分の教科書で藤原松三郎のような本はないでしょうか？
十分現代的で、細かいことまで書いてあるような本です。
フランス語の古典的な教科書はいいそうですね。 Analysis by Its History (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Ernst Hairer and Gerhard Wanner | Jun 2, 2008
は、藤原松三郎のようなきちっとした本ではないですよね。 >>506
数学30講シリーズはちゃんとイプシロンデルタ論法も扱ってたと思うが、
これよりよっぽどいい加減な高校数学の教科書をすすめるのは矛盾してないか？ 志賀浩二さんの本は、どうも受け付けません。
読んでいると気分が悪くなります。
こういう事実が成り立つと事実だけ書いてくれればまだましです。 これから、藤原松三郎の本の関数項級数の節を読もうと思います。
ベルヌーイ数について理解できればいいなと思っています。 藤原松三郎の本を読むと、ほとんどの人が知らないような数学者の名前がでてきますね。
シュレミルヒなんかもそうです。
細かく興味深いいろいろなことを証明しています。
でも、歴史に残るのは、普通の微分積分の本に書いてあるような骨格を作った人達なんですね。
藤原松三郎の本を読んでいるとそういう大数学者よりも細かいことを証明した名の知れない数学者のほうが
凄いように思ってしまう瞬間があります。 >>512
>>509で質問してるんで、答えて貰っていいですか？ >>514
＞＞小ぎれいではありますが、スカスカの骨格だけの本なんだなということを実感します。
根拠は何ですか？ シュレミルヒ 著 樺正董 訳 「微分積分学」（三省堂、明治33年） Oskar Schlömilch （1823 - 1901） >>527
国会図書館のデジタルコレクションにありますね。
でもスキャンの質が悪すぎて、読む気になれません。 Oskar Schlömilch "Compendium der höheren Analysis", 1853
Oskar Schlömilch "Compendium der höheren Analysis Erster Band", 1862
Oskar Schlömilch "Compendium der höheren Analysis Zwei Bänden", 1862 藤原松三郎『微分積分学 第1巻』（1934年2月）
藤原松三郎『微分積分学 第2巻』（1939年2月） シュレメルヒ pdf で落とせた (「全コマダウンロード」ってボタンがある)
合字/リガチャの ト+キ 、ト+モ 、 それと ヿ(コト) て字 に最初戸惑ったけど
慣れて来ると結構読めるもんですね。 論理が明確な文章は読みやすいってのもあるか。 学生が勘違いしたら気の毒だから本当の良書をあげとく
・解析入門（小平邦彦）
・解析学序説 初版（一松 信）
・数学解析（溝畑 茂）
※杉浦は通読するものではない
※解析の入口で洋書を読むなんて馬鹿なまわり道もするものではない >>535
>※杉浦は通読するものではない
この意見ときどき見るんだけど理由は？ 途中にジャンプというか断崖があって
通読できないから 杉浦の章末問題はたまにエグいやつあるから解けなくても気にしない事が大事 >>497 わかりにくくてすみません。中等教育の内容をカバーして、大学レベルの本をやるのに十分という意味です。最終目標は院レベルの経済数学・統計学です。 だってお前、多くの人は、集合の集合だの、写像の集合だのでもうお腹いっぱいなのに
すべての開集合に対応する環とその環上の加群を考えて、
挙げ句の果てに、次数付きOX-代数の層に対するProjとかやり出すわけじゃん
そりゃあ難しいよ >>496 >>542
小平邦彦「解析入門」「複素解析」、伊藤清三「ルベーグ積分」あたりを理解しておくことが、確率微分方程式をやるためにマストです。
>宇沢弘文『好きになる数学入門』(全6巻)を入手しましたが、これで十分ですか？
経済学部では宇沢さんは有名な方ですし、楽しむだけなら『好きになる数学入門』でもいいと思います。
でも宇沢さんの編集方針は、数学に興味が湧くようにというもので、大学レベルの本をやる目的で十分な基礎学力をつける内容ではないです。
同様の理由で志賀浩二さんの本、クーラント＆ロビンズ もお勧めできません。
松坂和夫さんの本ぐらいが読めれば、上記の小平＆伊藤も読みこなせる筈です。
測度論とルベーグ積分の理解あたりを目標に取り組んでみては如何でしょう？ 代数幾何学は難しいが、代数解析学はさらに難しいからな
記号しか出てこんし 代数幾何学は、最初にHartshorne読んだら難しいだろう
たとえば、Xをスキーム、Iを連接なO_Xイデアルの層として、XのIに関するblowing-upとは、
Proj(⊕[n = 1 to ∞] I^n)
とかいきなり言われてもさ ハーツホーンの本は日本人で理解している奴はいないだろうな
代数幾何学なら、宮西がいいぞ 代数幾何学に限らず代数なんちゃらっていう分野がクソ難しいんだよな
日本人で代数なんちゃらの分野で業績上げてる奴はいないしな
日本人は微積分と関数解析学に強いし ふつうのやつはスキーム論をヒイヒイ言いながら習得して、ちょっと進んだ論文を足りない脳みそで咀嚼しながら、何の価値もない修論を書いて数学の世界からドロップアウトする
一方で、数学のできる奴らは、スキーム論なんて当たり前に理解しており、導来圏だのスタックだのといったよく分からない概念を日常会話のごとく使って何か研究している 解析学が一番簡単だよな
松坂くんは頭悪いから簡単な解析学しかできへん
というか、数学自体理解していない
無能だね、可哀想に
はっきりいって生きている価値ないよね ハーツホーンの本は不親切すぎる
あんなんで理解しろというのがあかん
宮西のは良書だ ハーツホーンは「代数幾何の道具箱」であって、分かっている人が参照する分にはいいけど、初学者が読むのはキツイだろう
たとえるなら、微分積分の教科書の最初100ページくらいが、コンパクト位相空間とかの説明に費やされてるような感じ >>554
中々いい例えだな
ハーツホーンは読んだこと無いけど何となくの雰囲気が伝わった 導来圏そのものはスキーム論と全く独立だから
別の分野を分からんと言われてもそらそうよとしか 階数-退化次数公式も行列の対角化も知らない人に、加群やホモロジー代数の一般論を講義してから、その特別な場合として線形代数を説明するような感じかね 可換環論やホモロジー代数分からないのに、代数幾何学は理解できないよな
そもそも前者も難しいし Hartshorneの2章を頑張って読んで、3章は結果だけ覚えて、あとスペクトル系列覚えて、さっさと具体的なトピックやった方がいいぞ 俺、具体的な話嫌いで抽象的な方が好きなんだが、導来圏、スキームっていい感じに抽象的？
連続だが至る所微分不可能とか無理数･超越数とかみたいな具体的な話題は興味ないし嫌い 級数について質問です。
なぜ、級数を以下のように定義しないのでしょうか？
(a_n) を n ≧ N ならば a_n ≠ 0 であるような数列とする。
s_n = a_0 + a_1 + … + a_n とおく。
lim_{n → +∞} s_n を Σ_{n = 0}^{+∞} a_n と書く。
この定義であれば、 ratio test で a_n ≠ 0 for all n とするとか書かなくて済みますよね？ >>562
そのように定義することに何の意味があるんですか？ 複素解析概論 (数学選書) (単行本)
野口 潤次郎 (著)
886円 関連する質問です。
微分積分学の本で
Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
をべき級数だと考えています。
ですが、厳密に言うと、
f_n(x) = (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
であるような関数項級数ではありますが、べき級数ではないですよね？
おそらく、
Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
は、
n が偶数のとき、
g_n(x) = 0 * x^n
と定義し、
n が奇数のとき、
g_n(x) = (-1)^((n - 1) / 2) * x^n / n!
と定義したときの、
Σ_{n = 0}^{+∞} g_n(x)
というべき級数を表すと考えるのだとは思いますが。 >>566
定義により、べき級数ではないものをべき級数扱いするのは良くないといっているだけです。 >>544
小平邦彦「複素解析」も確かに良書
特に後半 松坂くんの本にはべき級数Σa_nx^nの定義に「すべてのnについてa_n≠0」が仮定されてるの？ 「関数項級数のうち、特に Σ a_n * (x - a)^n の形のものを整級数という。」
という定義が松坂和夫さんの本には書いてあります。
この定義によると、
Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
は整級数ではないですよね？ >>542
数学科でやる数学と、ほかの自然科学系や文系でやる数学は、別物と思った方がいいですよ
数学科でやる数学とは、1+1は何故2になるのか？というようなことを本気で問題にするので、
数学者の書いた数学とは何かという本を読み込んでも応用(実際に計算して数値を出すというようなこと)はできるようにはならないと思います
あなたの目標ならば、畑村洋次郎やら長沼伸一郎やらの方が合っているかもしれませんね 佐武さんの線型代数学はどこがいいのでしょうか？
単に話題が豊富というだけでしょうか？
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』を読んでいます。
「
[sin(x + h) - sin(x)] / h = (2/h) * sin(h/2) * cos(x + h/2)
だから、 (2/h) * sin(h/2) = 1 + δ(h), cos(x + h/2) = cos(x) + η(h) とおくと、 h → 0 のとき、
δ(h) → 0、 η(h) → 0。そして
[sin(x + h) - sin(x)] / h = [1 + δ(h)] * [cos(x) + η(h)] = cos(x) + [δ(h) * cos(x) + η(h) + δ(h) * η(h)]。
この末尾の [ ] 内の項を ε(h) とすれば、 | cos(x) | ≦ 1 だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づく。
」
などという記述があります。
「| cos(x) | ≦ 1 だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づく」というのが意味不明です。
cos(x) は定数だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づきますが。
というかなぜわざわざ δ(h)、 η(h) などというのを導入しているのか意味が分かりません。 嫌いなら、数学やめた方がいいのでは？
松坂くんも消えてくれ 代数幾何学よりも微分幾何学のが遥かに難しいよな
なんたって、ポアンカレ予想に用いられたくらいだからな
ニュートンは偉大だわな >>571
一時期アカポスゲッター量産した可積分系が応用数学系の研究者が先端を突っ切ってったお陰で開拓された分野なのとかご存知ないのに
畑村洋次郎やら長沼伸一郎やらの方が先に名前で挙がるような脳内スキーマが出来上がっちゃった悲惨な人に指導を仰ぐようなセンスのないことをよいこのみんなはしないようにね♪。 河田代数的整数論 907円
コホモロジーは勉強済みで代数的整数論を勉強したいんだけど、この本分かりやすい？ >>542
小島 寛之「数学でつまずくのはなぜか 」講談社現代新書
これでも読んどけ >>494
> あ、ジュンク堂にはなかったかも
ジュンク堂も例えば池袋本店なんかだと以前は洋書を売ってたんだけど、今はほとんど扱ってないね
Oxford大学出版局から出てるペンローズの論文全集５巻セットの実物がお値段15万円ほどで
池袋のジュンク堂本店の７F理工学書フロアで現物並べてセット売りしてるのを見て妙に感動した覚えがある >>579
＞＞Oxford大学出版局から出てるペンローズの論文全集５巻セットの実物
何それ、すごい欲しい >>542
「経済数学」のようなタイトルの本の中には、高校数学の復習から始めるものもあったと思う。
まずは、そういう本を一周したほうが良いかも知れない。 >>580
ゴメン、全６巻だったみたい（今調べたら６巻）
とにかく全巻セットを池袋ジュンク堂で店頭売りしてたのはこの目で見たので確かです
（自分も欲しかったのだけど、値段もさることながら本棚に全く空きがなかったので諦めた）
今でもペンローズの全集(Collected Works of Roger Penrose)は海外からなら買えるよ
海外書店からだと１巻ずつでも買えるみたい（確かセット売りもあるはずで合計価格だと当然ながらセットで買うほうが安い）
日本には流石に店頭在庫を持ってる洋書店は今では無くなったんじゃないかと思うけれど
（それに日本で買えばずっと値段が高いし） >>544 ありがとうございます。
>>571 それは友人から聞きました。受験数学が得意で、大学に入学して最初の「微分積分学」の授業で簡単だろうと思って臨んだら、「実数の稠密性」から始まって、何だこれは！受験数学と全然違う！と思ったそうです。
>>578 ありがとうございます。
>>581 そうですね。小山昭雄『経済数学教室』(全9巻)を見てわからないところがあれば入門レベルの本を見てみるというのでいいかな？ >>584
そんな感じでいいんじゃないでしょうか
とにかく頭と手を動かしてみることですね ハーツホーンはコホモロジーを学ぶための本やろ。
その辺りはよく書けていると評判。 >>587
コホモロジーの部分が一番評判悪いんだが >>584
＞受験数学が得意で、大学に入学して最初の「微分積分学」の授業で簡単だろうと思って
普通、数学が得意ならば、高校数学での微分積分は厳密ではないので、いろいろ思うことがあるはずです。
このまま大学数学へつながっていくと素直に思う人などいるでしょうか？ ご丁寧に"受験数学'が得意だと書いてあるのにも関わらず頓珍漢なレスをするような人は数学に向いていないのではないでしょうか？ >>584
小山昭雄著『経済数学教室』はお勧めできません。
経済数学などとタイトルにありますが、微分積分と線形代数の多少の応用が書いてあるだけです。
あとは、素人が長々とくどくどと書いた本という印象です。
わざわざこの人の本で勉強する理由が見当たりません。
それなら、ちゃんとした数学者の書いた本のほうがいいのではないでしょうか？ Algebraic geometryのコホモロジーのとこの評判がいいか悪いかの評判は知らないけどLNMのResidues snd duslityのコホモロジーのとこはよく書けてるよな。 residues and duality
aがsになってる Residues and duslityのResiduesって複素関数論のResiduesと関係あるの？ ハーツホーン自身、代数幾何学をあまり理解していないからな 上の方で、宮西の代数幾何学はオススメ、簡単とあるので読み始めたけど
早くも 頁3 行13-14 で躓いてしまっています。
～ ゆえに η1 は k(ξ1, η2, ... , ηs) 上代数的である. するとξ2 は k(ξ1, η2, ... , ηs ) 上代数的である. ～
前提条件: ξ1, ξ2, ...,ξr は 体 k 上で超越的だが, k(η1, η2, ... , ηs ) 上で代数的
ξ1 の最小多項式は 係数 (k[η1, η2, ... , ηs ]の要素) に η1 の冪が含まれている。
( k[η2, ... , ηs ] の要素ではない係数が存在する )
この「するとξ2 は... 」の箇所の導出方法、誰か教えてください。
一晩考えても分かりませんでした。体拡大やら最小多項式だの理解してるつもりだったんですが ... >>562
偶関数の原点におけるべき級数展開を考えてみよ。 >>597
aがk上代数的であり、bがk(a)上代数的ならばbはk上代数的である。
これを適用せよ NGID:IGatvx/f
NGID:2WojI+0w
NGID:IXi7B7ja
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NGID:jAY5nz6B
NGID:vTy3bMpc
NGID:LNQ9QDyb
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NGID:ZcjaJ9l/
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NGID:wO5vZ+4v
NGID:ImrODb7M
NGID:mvA3r67M
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
NGID:JFKcZhKI
NGID:T0N/pYr2
NGID:yEOP13oN
NGID:H/WMbzG1
NGID:PnEks4Rw >>588
コホモロジーはホモロジーよりも煩雑じゃないから、慣れればいける はじめての応用解析 単行本 ? 2019/9/20
藤田 宏 (著), 齊藤 宣一 (著)
「
古典的な物体運動と同様,人工知能(AI)技術やビッグデータ解析などの近年発展著しい技術の
根底にある原理を理解するには数理が必要である.自然現象を記述する微分方程式,フーリエ変換,
変分法,超関数といった応用解析の手法を紹介し,その有用性を示すことで,明確な動機をもって数学を
学ぶ機会を提供する.
」
↑これは著者らが書いたんですかね？
人工知能(AI)技術やビッグデータ解析について著者らは詳しく知っているんですかね？
人工知能(AI)技術やビッグデータ解析なんてこの本と何の関係もないですよね。
流行っているからキーワードとして入れておけば得をするという考えなんでしょうね。
恥知らずですよね。 >>603
「根底にある原理」なんていうほど大げさなものが存在するとは思えません。 >>600
ありがとうございます、おかげで理解できました。
体拡大: k(a)/k, k(a,b)/k(a) の拡大次元を其々 m, n とすると
k(a,b) の任意要素 α は k上の mn 次元ベクトル空間の元として表せる. (基底: a^i * b^j )
よって α^0 , α^1 ,..., α^{mn} (nm+1 個) は一時従属 (中略) よって α は k上代数的である.
k(ξ1, η2, ... , ηs ) ⊂ k(ξ1, η1, η2, ... , ηs ) ⊂ k(ξ1, ξ2, η1, η2, ... , ηs)
二つの体拡大は有限次元なので
k(ξ1, ξ2, η1, η2, ... , ηs) の任意要素、特に ξ2 は k(ξ1, η2, ... , ηs )上代数的である.
まだ自分には宮西は早いのではないかと不安でしたが、も少し頑張って読み進めようと思います。 一応言っておくが宮西は代数幾何の本の中でも難しい部類だぞ (代数をよく理解してる人、抽象的な議論ができる人には)簡単
(幾何的なイメージを持ちたい人には)難しい たとえば、
z = sqrt(x^2 + y^2)
のグラフが半球であるというのは幾何的イメージだと思います。
でも、 R などが出てこない抽象的な状況での幾何的イメージとは何でしょうか？ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
(a_n) の上極限の定義は、 (a_n) の部分列の極限となるような R ∪ {-∞, +∞} の元たちの集合の最大元と定義されています。
この定義は、直接は使いづらいですね。 例えば、以下の事実を示すのも面倒です：
a_n ≦ b_n ⇒ lim sup a_n ≦ lim sup b_n
a_{n_k} → lim sup a_n とする。
(1) lim sup a_n = +∞ の場合。
a_{n_k} ≦ b_{n_k}
だから、
lim b_{n_k} = +∞
したがって、
lim sup b_n = +∞
∴ lim sup a_n ≦ lim sup b_n
(2) lim sup a_n = -∞ の場合。
明らかに、
lim sup a_n ≦ lim sup b_n
は成り立つ。 (3) lim sup a_n ∈ R の場合。
lim sup a_n = α とおく。
a_{n_k} ≦ b_{n_k}
だから、任意の正の実数 ε に対して、 k > K ならば、
α - ε < a_{n_k} ≦ b_{n_k}
となるような K が存在する。
c_k := b_{n_k}
とおく。
lim sup c_k = γ とおく。
(c_k) は下に有界であるから、 γ ≠ -∞である。
(3-1) γ = +∞ の場合。
部分列の上極限は、元の数列の上極元以下であるから、
α < γ ≦ lim sup b_n
が成り立つ。
これが証明したいことであった。 (3-2) γ ∈ R の場合。
任意の正の実数 ε に対して、 k > K ならば、
α - ε < c_k
となるような K が存在する。
c_{k_l} → γ とする。
十分大きいすべての l に対して、
α - ε < c_{k_l}
が成り立つ。
よって、
α - ε ≦ γ
ε は任意であったから、
α ≦ γ
が成り立つ。
部分列の上極限は、元の数列の上極元以下であるから、
α ≦ γ ≦ lim sup b_n
が成り立つ。
これが証明したいことであった。 >>610
実は上極限、下極限関係の記述は完全な Rudin の本のパクリです。
このような直接は使いづらい定義は、定義として採用してはダメですよね。 宮西のはまだ簡単な方だろ
ハーツホーンは難すぎだがな >>610
一度、
lim sup a_n = lim_{i → +∞} sup {a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, …}
を証明して、この事実を使ったほうが楽ですね。 上極限、下極限ってなんか扱いづらくて嫌ですよね。
でも、コーシー・アダマールの定理とかで役に立ちますよね。
上極限を使わないで、収束半径が存在することは証明できますか？ >>617
ああ、簡単そうですね。素直に考えれば。 YouTubeで「微分積分」などの数学系のキーワードで検索すると「ヨビノリたくみ」という人をはじめとした、
高校の受験数学の動画ばかりがヒットしますね。 Liuは良い本だと思うけど、イマイチ人気がないのは何故？ 三村征雄著『微分積分学II』を読んでいます。
参考文献のところに、スピヴァークなどと書いてあります。
このカタカナ表記はOKなのでしょうか？
「スピヴァック」ではないでしょうか？
杉浦光夫著『解析入門I』
を読んでいます。
n 次元の有界閉区間上の積分のところですが、ほぼ同じ内容を説明しているのに、
杉浦光夫さんの説明は分かりにくく、 Munkres さんの説明は分かりやすいです。
杉浦光夫さんの本にはなんか著者の余裕が感じられないんですよね。
溝畑茂さんの『数学解析』ってどうですか？
パッと見、モダンな感じが皆無で、古臭い感じがするんですが。
何がいい 一方、 Gilbert Strang さんは世間的な評判はいいようですが、ひどい本を書きますよね。
杉浦光夫著『解析入門I』
を読んでいます。
馬鹿は何を読んでも理解できないことがやっとわかりました
まったく落ちこぼれ野郎です
ほとほと嫌になります
もう数学をやめます
さようなら
藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
こういう類の正統的でない本って、役に立たないですよね。
最初に位相の話が少しあるのですが、そんなのは正統派の位相の本のほうが詳しく分かりやすいわけです。
一体、誰にこんな本は需要があるのでしょうか？
それに比べて、松本幸夫さんの本は扱われている内容のレベルは少なく低いとしても、正統的な本ですよね。 藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
p.15 定理1.28
R の空でない連結部分集合は区間に限る。
という定理の証明ですが、間違いがあります。
「定理1.18および I が区間であることより」と書いてありますが、
定理1.18は不要です。
これは、いきなり、ひどい著者ですね。
間違いですが、 a と b のどちらが大きいとも仮定していないのに、後半部分で a < b であると勝手に仮定しています。
591１３２人目の素数さん2018/08/29(水) 22:14:26.17ID:YqlgVSRV
さらに、
>>589
の証明で、藤岡さんは何の断りもなく、↓の事実を使っています。
「
(S, d) を距離空間とし、 M を S の空でない任意の部分集合とする。
d の定義域を M × M に制限した距離関数 d_M とするとき、
(M, d_M) はまた距離空間になる。
このとき、
d_M から定められる M の位相 O_d_M は d から定められた S の位相 O_d の M における相対位相 (O_d)_M
に一致する。
」 「
本書を含む三部作を通して、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、
じっくりと味わっていただければ幸いです。
」
なんか数学者気取りですね。
613１３２人目の素数さん2018/08/30(木) 22:14:59.67ID:Wvd6K4MH
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
Q = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
a_i < b_i
とする。
Q は霊集合ではない。
↑こんな簡単そうなことの証明ですが、コンパクトがどうとかいう議論をしています。
簡単には証明できないんですね。
意外です。
藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
↑は、R から S^1 への全単射な連続写像は存在しないことの証明です。
まず、証明中の R - {0} は間違いで、 R - {a} です。
この証明ですが、「このとき、定理3.11(2)より、 … 全単射な連続関数である。」の部分が分かりません。 アマゾンのレビューって、全くあてにならないですね。
間違いが多すぎますし、議論が雑すぎます。
最低級の本です。
吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
そのとき、この命題が成り立たないと答える人は一人もいないと思います。
つまり自明ということです。
そして、他の分野の数学書だったら、このような自明な命題の証明はわざわざ書かず「明らか」で済ますと思います。
↑この本、いつまでこの価格で売るつもりですかね。
安いですよね。 NGID:IGatvx/f
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NGID:PnEks4Rw
NGID:L0kkeFq8 NGID:PnEks4Rw
NGID:L0kkeFq8 IDは毎日ランダムに割り振られるから意味ないんだが PnEks4RwとL0kkeFq8は同じ人物ですか？ Liuは誤植は多いけど、記述にギャップは少ないと思う stackてコホモロジーも既に載ってたよな
あれでよくね 宮西正宜の教科書といえば、代数幾何より代数学の方しか知らんのやが D加群って、クソ難しいよな
あんなん理解できる奴いないだろ 俺は代数幾何が難しくて、
勉強しようと思うと大体の代数幾何の本を調べることになった
だから大体知ってる 宮西の代数幾何 読み進めるうちに体論の基礎がロクに身についていない事を痛感
そこで長年の積読本だった永田の可換体論を引っ張り出してきましたが、
これは良い本ですね。単純拡大の証明とか分かりやすいです。
この本で挫折するのは頭から通読しようとするからなのかと思いました。 永田から実体の理論を省いて、多項式論の基礎を付けて、証明を分かりやすく書き直せば、Galois理論の教科書としては理想的です 永田先生の可換体論は名著だと思うよ。
夢中になってよんだなぁ。 永田さんの本は難しいと言われることが多いですが、同じ内容を扱っていながら、
ある本は分かりやすい、ある本は難しいと言われることがあるのはなぜですか？
永田さんの本は証明の省略が極端に多いのでしょうか？ 英語の微分積分の演習書でいい本はありますか？
なんか日本よりも少ないんじゃないかと思ってしまうほどですよね。 >>643
いや、全力で証明細かく載ってるよ。
キチンとおっていけば読める。
分量も多いからシンドイけど。 >>645
難しいという評判の原因は何でしょうか？ >>646
うーん、純粋に内容が高度だからじゃない？
兎にも角にも最後は自分で挑戦してみるしかない。
少なくとも３章までの内容はどの代数系に進むにしても無駄にはならないし。
でもやっぱり永田先生と同じ代数幾何系に進むのでないなら別の選択肢があるかもだけど。 永田に書いてあることは、代数系進むなら必須だと思う
超越拡大も局所体も代数幾何や数論やるならいずれやることになる
実体は要らん
というか、永田で難しいのは「可換環論」の方であって、こっちじゃない
昔からあって、いわゆる代数学の入門（群論とか環論とか）の参考書として指定されるから、難しいと思われてるのでは？ >>643,646,648
おまえは数学をあきらめろ
人生の無駄 数件1級の問題集を読んでいます。
https://imgur.com/UrknyEn.jpg
↑は、級数の値を求める問題の解答ですが、いろいろ述べるべきことを述べていないように思います。
こんな解答でもOKなんですか？ >>650
の解答を自分なりに補ってみました：
以下のべき級数の収束半径を求める。
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
(|a_1|)^(1/1) = 1^(1/1) = 1
(|a_2|)^(1/2) = (1/2)^(1/2) = 1/sqrt(2)
(|a_3|)^(1/3) = 0^(1/3) = 0
(|a_4|)^(1/4) = (1/4)^(1/4) = 1/sqrt(2)
(|a_5|)^(1/5) = (1/5)^(1/5)
(|a_6|)^(1/6) = 0^(1/6) = 0
(|a_7|)^(1/7) = (1/7)^(1/7)
(|a_8|)^(1/8) = (1/8)^(1/8)
…
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = (1/n)^(1/n) = 1/(n)^(1/n)
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0
n ≡ 0 (mod 3) でないとき、
(|a_n|)^(1/n) = 1/(n)^(1/n) ≦ 1
n ≡ 0 (mod 3) であるとき、
(|a_n|)^(1/n) = 0 ≦ 1
よって、 (|a_n|)^(1/n) ≦ 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …} これより、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上界である。
lim_{m → ∞} (|a_{3*m+1}|)^(1/(3*m+1))
=
lim_{m → ∞} 1/(3*m+1)^(1/(3*m+1))
=
1
であるから、 ε を任意の正の実数としたとき、
1 - ε < (|a_n|)^(1/n)
となるような n ∈ {1, 2, 3, …} が存在する。
よって、任意の k ∈ {1, 2, 3, …} に対して、
1 は {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …} の上限である。
lim_{k → ∞} sup {(|a_k|)^(1/k), (|a_{k+1}|)^(1/(k+1)), …}
=
lim_{k → ∞} 1
=
1
以上より、
lim sup (|a_n|)^(1/n) = 1
であることが証明された。 よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
の収束半径は、 1 である。
1 - 1/2 + 1/4 - 1/5 + 1/7 - 1/8 ± …
は交項級数である。ライプニッツの定理により、この級数は収束する。
よって、べき級数
Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
は (-1, 1] で収束する。
(-1, 1] で定義された関数 f(x) を以下で定義する。
f(x) := Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n = x - x^2/2 + x^4/4 - x^5/5 + x^7/7 - x^8/8 ± …
アーベルの定理より、 f(x) は (-1, 1] で連続関数である。
f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、
f'(x) = 1 - x + x^3 - x^4 ± …
が成り立つ。
一般に、収束する数列 (a_n) の部分列は、 (a_n) と同じ極限値を持つから、
1 - x + x^3 - x^4 ± … = (1 - x) + (x^3 - x^4) + …
が成り立つ。
(1 - x) + (x^3 - x^4) + … = Σ_{k=0}^{∞} (x^(3*k) - x^(3*k+1))
= Σ_{k=0}^{∞} (1 - x) * x^(3*k) = (1 - x) * Σ_{k=0}^{∞} x^(3*k)
= (1 - x) * (1 / (1 - x^3)) = (1 - x) / (1 - x^3) = 1 / (1 + x + x^2)
よって、
f'(x) = 1 / (1 + x + x^2)
である。 f(x) は (-1, 1] で連続である。
f(x) は (-1, 1) で微分可能であり、その導関数は、 f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) である。
lim_{x → 1} f'(x) = lim_{x → 1} 1 / (1 + x + x^2) = 1/3 である。 ここで、以下の命題を証明しておきます：
f(x) を (a, b] で定義され、 (a, b) で微分可能な関数とします。
lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R
とします。
このとき、
f(x) は x = b で微分可能で、 f'(b) = c である。
証明：
ε を任意の正の実数とする。
正の実数 δ を
x ∈ (b - δ, b) ⇒ |f'(x) - c| < ε
となるようにとる。
y ∈ (b - δ, b) とする。
平均値の定理より、
(f(y) - f(b)) / (y - b) = f'(x) を満たす x ∈ (y, b) が存在する。
x ∈ (y, b) ⊂ (b - δ, b) だから、
ε > |f'(x) - c| = |(f(y) - f(b)) / (y - b) - c|
∴ f(x) は x = b で微分可能であり、 f'(b) = c である。 この命題より、
f'(x) は (-1, 1] で連続である。
f'(x) = 1 / (1 + x + x^2) on (-1, 1] である。
f'(x) は当然 [0, 1] で連続であるから、 [0, 1] で定積分可能である。 f(1) = f(1) - f(0) = ∫_{0}^{1} f'(x) dx = ∫_{0}^{1} 1 / (1 + x + x^2) dx
= ∫_{0}^{1} 1 / [(x + 1/2)^2 + 3/4] dx
= ∫_{0}^{1} (4/3) / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{0}^{1} 1 / [((2/sqrt(3))*x + 1/sqrt(3))^2 + 1] dx
= (4/3) * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) * sqrt(3)/2 dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * ∫_{1/sqrt(3)}^{sqrt(3)} (1 / (t^2 + 1)) dt
= (4/3) * sqrt(3)/2 * [arctan(sqrt(3)) - arctan(1/sqrt(3))]
= (2/sqrt(3)) * [π/3 - π/6]
= (2/sqrt(3)) * π/6
= π/(3*sqrt(3)) 特に、
>>655
の命題に触れることなく、誤魔化しているのは、最低ですね。 >>655
の命題を使わないと、
1 / (1 + x + x^2) の [0, 1] での原始関数が、 f(x) であることが分かりません。
こんな解答で合格点をもらえるとしたら、数検とは一体何なんでしょうか？ 馬鹿アスペ、ますます悪化してないか？
本当に迷惑。 >>650
解答と答案はちょっと違う。
教科書の問題の解答や証明というのは、書かれていないことは読者がフォローして論理をきちんと再構成出来れば良い、
というスタンスで書かれている。
一方、答案というのは、書いた人がきちんと理解していることを採点者に伝えることがポイントとなる。
なので、この解答をそのまま書いたら満点がとれるかどうかというと謎。採点基準次第としか。
で、この解答だとどうかというと、1というのが収束半径なので、
アーベルの連続性定理を使わないときっちり答えたことにならないかもしれない。
そういった意味では、アーベルの連続性定理をどう使うかを答えた方が良いと思う。
たとえばこんな感じ？（その解答と合わせて読んでくれ）
級数を解答と同じくf(x)は級数, g(x)は1/(1+x+x^2)の原始関数でg(0)=0のものとする。
g(x)は[0,1]上で連続に注意。
収束半径は1なので、|x|<1で項別微分をし、等比級数の無限和の公式とあわせると、
|x|<1においてはf'(x)=g'(x), また、f(0)=g(0)なので、微積分学の基本定理より、f(x)=g(x) （|x|<1）
最後に、x→1-0とすると、アーベルの連続性定理より、f(x)→f(1)
g(x)の連続性より、g(x)→g(1)
解答の積分計算より、g(1)=π 3^(-3/2)
以上を合わせて結論が得られる。 誇大妄想：自分は実際の状態よりも、遥かに裕福だ、偉大だ、などと思い込む。
糖質の一つの形態ですな。 >>659
> こんな解答で合格点をもらえるとしたら、数検とは一体何なんでしょうか？
これは公式な解答例でこれで合格点がもらえるとどこかに書いてあるのでしょうか？
そうでなければ、これを根拠に数検を評価するのはお門違いかと。
もう一点、ちょっと危ないなっていう議論を使ってでも結果をだしてみるというのは、数学において非常に重要な作業です。
ここで、連続性成り立つのかな？とおもって思考・計算が止まってしまうなら、数学向いてません。
もちろん、とりあえずの答えがわかった後に、途中の議論をきっちりと仕上げるというのも、数学では非常に大事なわけですが。
まあ、数検が何を評価しようとしているのかは私にはわかりませんが。 >>661
の解答では、
＞g(x)は[0,1]上で連続
というのがキーですね。
>>651
からの解答では、
>>655
がキーですが。 >>660
社会で使い物にならん中年のクズが数学を盾に5ch荒らしに勤しんでるわけです
みんな大迷惑だし、数学も迷惑
というか、自分に居直って反省と遠慮のなくなった中年は公害だから月にでも逝ってくれ >>650
のような簡単な級数の和を求めるのにも、アーベルの定理とかいろいろな定理が必要なんですね。
>>663
＞もう一点、ちょっと危ないなっていう議論を使ってでも結果をだしてみるというのは、数学において非常に重要な作業です。
確かに、細かいことには目をつぶって、成り立ちそうなことは成り立つと思って、計算すれば、
π/(3*sqrt(3)) という答えにたどり着くのはそう難しいことではないかもしれませんね。
でも、正しい答えを得るのが面白いのではなく、なぜ正しいのかを知ることが面白いですよね。 松阪の数学読本の新装版って旧とは何が変わったんですか？ 数検の問題集を見ています。
たとえば、
x = 0 で arcsin(x) を Taylor 展開しなさい。
などという問題があります。
解答をみると、ただ、 arcsin(x) での n 次導関数の x = 0 での値を計算して、それらの値を
利用して、Taylor級数を求めているだけです。
そのTaylor級数の収束半径については何も議論していません。
極端な話、収束半径が 0 でも構わないということでしょうか？ 微分積分の本で、
Taylorの公式の剰余項を評価して、
e^x, sin(x), cos(x) などのTaylor展開を得るというパターンがあります。
この調子で、いろいろな関数の剰余項を評価してその関数のTaylor展開を得るということはしません。
他の C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるのだろうか？とこの時点で疑問に思うわけです。
本を読み進めていくと、べき級数というのが登場します。
そして、 C^∞ 級の関数 f はTaylor展開できるための必要十分条件は、 f がべき級数であらわされることで
あることが分かります。
C^∞ 級の関数 f でそのTaylor級数の収束半径が 0 であるようなものはありますか？ C^∞ 級の関数 f のTaylor級数の収束半径が 0 であるかそうでないかを
判定する簡単な方法はありますか？ ちょっと今思ったんですけど、
Taylor多項式をTaylor展開の後に紹介したほうがよくないですか？ f を C^∞ 級の関数とする。
f が収束半径が 0 より大きい、べき級数であらわされる。
⇔
f のテイラー展開の収束半径は 0 より大きい。
この命題を紹介した後で、テイラー多項式やテイラーの公式を紹介すれば自然であるように思います。 >>673
この流れ（べき級数の理論の後に、テイラーの多項式、テイラーの公式を紹介する）で書かれた
微分積分の本ってありますか？ はじめに、Taylorの多項式を紹介するという本って不自然ですよね。
なぜ、そんなヘンテコな多項式を考えるのかがよく分かりませんよね。
>>673
の流れだと、自然にTaylor多項式に導かれますよね。 f(x) = Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n for all x ∈ (-R, R) と書ける。
⇒
f(x) = Σ_{n=0}^{∞} (f^(n)(0)/n!) * x^n for all x ∈ (-R, R) と書ける。
だから、
Σ_{n=0}^{m} (f^(n)(0)/n!) * x^n という多項式は重要。
となりますもんね。 これからの微分積分の本はこの流れが主流になってほしいですね。
きわめて自然です。 NGID:IGatvx/f
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NGID:B6WIxCAn
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NGID:yEOP13oN
NGID:H/WMbzG1
NGID:PnEks4Rw
NGID:L0kkeFq8
NGID:K5YuQxfQ
NGID:oBxMzGNU 数論幾何は、代数幾何に加えて類体論とアーベル多様体と保型形式も勉強しないといけないからな
大変だよ >>675
松坂くん、平均値の定理知らんの？
それとも平均値の定理が不自然・ヘンテコってこと？ そういや冪級数、テイラー展開、収束半径を勉強してた時は色々な疑問あったな
冪級数で定義された関数のテイラー展開は元の冪級数と一致するのか、元の定義域と一致するのかとか >>682
平均値の定理は知っていますが、それと
突然、定義されるTaylor多項式と何の関係があるのでしょうか？ 無限（冪）級数（Taylor多項式を含む）は、微積分の創始者ニュートンが（証明なしで）持ち込んだ。
それを発展させたのがオイラー（これも証明なし）。
「一致するのか」は一致の定理だけど、ディリクレの原理やリーマン・ロッホの定理がその基礎（ここで証明された）。
解析概論みたいに古い教科書にはそれらの定理が書いてないけど、ワイルのリーマン面とか小平の複素解析には書いてあるよ。
微積分の学習段階では多様体（リーマン面）が理解できないので微分積分の本には書いてないのは当然。もう少し先まで勉強すれば自然とわかるよ。 複素解析のコーシーの定理∫_C f(z)dz=0 (Cは単連結領域の滑らかな境界線だったかな？) の証明が
小平の複素解析よりも丁寧に行間を埋めてる証明は他にどこで見れますか？ 何回でも微分可能である関数 f(x) と
そのTaylor級数 f(0) + f'(0) * x + (f''(0)/2) * x^2 + … + (f^(n)(0)/n!) * x^n + …
が一致しないことがあるんですね。
R_n(x) := f(x) - [f(0) + f'(0) * x + (f''(0)/2) * x^2 + … + (f^(n)(0)/n!) * x^n]
lim_{n → ∞} R_n(x) = 0 ならば、 f(x) = f(0) + f'(0) * x + (f''(0)/2) * x^2 + … + (f^(n)(0)/n!) * x^n + …
ですが、
lim_{n → ∞} R_n(x) ≠ 0 でも、 f(0) + f'(0) * x + (f''(0)/2) * x^2 + … + (f^(n)(0)/n!) * x^n + … が収束することが
あるんですね。 松坂和夫さんの本には、成り立つ定理については書いてありますが、
>>687
のようなことが書いてないですね。
>>687
のような例があることは絶対に書くべきですよね。 >>684
え？テイラーの定理は平均値の定理の一般化でしょ？
より高次の微分可能性があればその誤差を精密化しようとするのはかなり自然だと思うんだけど、松坂くんは自然に感じられないの？
多項式から級数に移行するにはとりあえず極限とって剰余項が0になるかどうか考えてみればいいし 『松坂くん』の存在を認識しているなら、構うのはやめて欲しい。 佐竹一郎「現代数学の源流（上）」p.42-47 にはコーシーの定理（ストークスの定理）の説明があります。
そこでは「ド・ラームのコホモロジーの記号を使えばH^1(D, R)=0 と表される」と陽に説明しています。
この記述は、コホモロジーを微分形式のレベルに戻してディリクレの原理を証明している小平の複素解析に対応していて、佐竹は高い抽象度でより一般性をもって証明していることになるんです。
複素多様体論では変形理論でもっと詳しく説明してくれます。
もともとガウスが研究して、ディリクレが授業で紹介したらしいのですが、もともとのガウスの研究分野はポテンシャル論で、ある関数（調和関数）の存在を変分法で導けるというものだったようです。
リーマンは、ディリクレの授業を聴いて、「ディリクレの原理」を関数論のリーマン・ロッホの定理に応用できると気がついたそうです。ところが、リーマンが論文を発表すると、ワイエルシュトラスに証明の穴を指摘されてしまいます。
この穴を埋めたのがヒルベルトで、さらにH.ワイルがルベーグ積分を使った直行射影の方法（ワイルの補題）に改良しました。
小平の証明は、H.ワイルのルベーグ積分の超越的な部分をきらって、泥臭く微分形式で証明しているわけです。 >>691
何言ってるか全然分かりませんがレスありがとうございます 微分積分でそんな内容の豊富な本を読んで消耗するのはどうだろう
・関数列の一様収束性の判定
・多変数関数の極値問題
・重積分の計算
どう考えても、このあたりがしっかり出来ていればいいし、
逆に変数変換公式の証明を厳密にフォローしたって、上3つの演習問題をあまりやっていないようだと……
笠原の微分積分学とか、学部1年生や工学部生向けの本でいいんじゃないか >>693
そのような知識でその先の数学をちゃんと勉強できますか？ >>689
テイラーの定理が平均値の定理の一般化だというのは、テイラーの定理をみたら分かります。
その証明は自然には思えません。
平均値の定理を知っていたからといって、突然、テイラー多項式を紹介されても
なぜ、こんな多項式を考えるのか意味不明です。 なぜ、テイラー多項式などという多項式の形を思いついたのかが分かりません。
その点
f(x) = Σ_{n=0}^{∞} a_n * x^n for all x ∈ (-R, R) と書ける。
⇒
f(x) = Σ_{n=0}^{∞} (f^(n)(0)/n!) * x^n for all x ∈ (-R, R) と書ける。
だから、
Σ_{n=0}^{m} (f^(n)(0)/n!) * x^n という多項式は重要。
という流れは非常に自然です。 数検の問題集を読んでいます。
1 / cos(x) の x = 0 でのテイラー展開を x^8 の項まで計算せよ
という問題の解答ですが、 1 / cos(x) は偶関数だから、
1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + …
とおき、
cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + …
との積が 1 になるように漸化式を作ると、
1/ cos(x) = 1 + (1/2)*x^2 + 5/24*x^4 + (61/720)*x^6 + (277/8064)*x^8 + … 1 / cos(x) の x = 0 でのテイラー展開の収束半径についてはどうなっているのでしょうか？ 数検って理論が分かっていなくても答えだけあえば基本的に〇なんでしょうね。 Σ a_n = A
Σ b_n = B
がともに収束し、さらに両者のコーシー積
Σ c_n = C
も収束するならば、 C = A * B である。 >>702
あ、この命題ではなく、↓の命題を使うんですかね？
Σ a_n
Σ b_n
がともに絶対収束ならば、
コーシー積 Σ c_n
も絶対収束して
Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + …
は (-∞, +∞) で絶対収束する。
1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + …
はその収束半径を R とすると、 (-R, R) で絶対収束する。
>>703
の命題により、
x ∈ (-R, R) のとき、
a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + …
は絶対収束して、
a_0 + ((-1/2)*a_0 + a_1) * x^2 + … = cos(x) * (1/cos(x)) = 1
が成り立つ。
x = 0 を代入すると、
a_0 = 1
両辺を2回微分すると、
2! * ((-1/2)*a_0 + a_1) + … = 0
x = 0 を代入すると、
a_1 = 1/2
…
というように、 a_0, a_1, … を決定できる。 なので、そもそも、
1 / cos(x)
がテイラー展開できるのか？
ということに答えなければならないはずです。 今、いろいろな本を調べていました。
藤原松三郎の本にも書いてあるようですが、ピンポイントで読んでもよく理解できないため、
他の本を探していたところ、
Michael Spivak著『Calculus』の演習問題に求めていたものがありました。 べき級数を勉強していて痛感したのは、誰でも当然疑問に思うようなことについても
書いてある本がほとんどないということがある
ということです。 なぜ、こんな多項式（無限級数）を考えるのか意味不明ということなので一言だけ。
天文学におけるティコ・ブラーエの観測結果に対して、ケプラーは有名な「ルドルフ表」を発表して地動説の優位性を決定的な物としました。
この計算に用いられたのが「ヘンリー・ブリッグスの対数表」です。
ニュートンはこのケプラーの計算をヒントに逆二乗則（万有引力の法則）を導き出しましたが、微積分を駆使して無限級数を考えると、対数表を使って無限級数の数値計算ができると閃いたそうです。
この計算方法は原爆開発時のフェルミによる計算尺での計算（「封筒裏の計算」）でも現役で使用されていました。
昔はだれでも知っていたことですが、最近は対数表や計算尺を使わないので、多項式（無限級数）を考える理由がわからなくなっているのかもしれませんね。
こういう話は「ご冗談でしょうファインマンさん」や山本義隆「小数と対数の発見」などに出てきます。 数論幾何学なんて日本人は１人も理解してないよな
和書もないしね ID真っ赤になってるヤツを自動的にNGにするだけでずいぶん捗るな コホモロジーの消滅が一次近似と二次近似以降についての条件とも言い換えられる。 deformation theoryは、なんの役に立つのかは分からないけど、可換代数とスキーム論で遊ぶにはすごく面白い場だ
Henselの補題あるだろ？あれのスキーム版がdeformation theoryだ
Henselの補題では、Z/p^nZ上でのf(x)=0の解がZ/p^(n+1)Z上に持ち上がるかの条件は、f'(x)が消えないことだが
deformation throryでは、H^2の元があって、これが消えるかどうかで決まる
deformation theoryのいいところは、問題設定が単純なことと、前提知識があまり要らないことだ
deformation theoryの問題設定は本当に単純だ。高校生でも理解できる
スキームXとパラメータ空間Sの積を考えれば自明なdeformationができるが、逆にパラメータ空間S上flatなスキームで、原点のファイバーがXと同型なものがどのくらいあるのか調べるのがdeformation theoryだ
高校の解析幾何の知識があれば理解できるだろう
もちろん、こんなスキームは無秩序に存在するから、この問は意味がない
原点の値がいくつの連続関数はどのくらいありますか？と問うているようなものだ
その代わり、原点の近傍でべき級数展開できる関数はどのくらいありますか？だと話は変わってくる
defoation theoryでは、SにArtinian local ringとか、Noetherian complete local ringとかのSpecという条件を課す
いわば、スキームの微分、はてはスキームのべき級数展開を考えようってわけだ
deformation theoryを始めるにあたっての前提知識は、かなりいい加減な状態でOKだ
とりあえずスキームの定義、あとは、平坦加群とArtin環の定義くらいを知っておけばいい
必要な概念は松村の可換環論の3～6章とHartshorneの3章を読めばだいたい載ってるから、その都度学べばいい
実際、代数幾何の知識はそんなに要らない。可換代数と、コホモロジー完全系列から生じるdiagram chasingが主 Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) does not always exist(for example, it does not exist if x = 0).
などと書いてあります。
lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) が収束するような x って存在するんですか？ 完全系列がさっぱりわからない
わかりやすく説明してくれてる本あります？ >>697
Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
以下が成り立つことの証明を読みました。
非常に重要かつ興味深い結果だと思いました。
ところが、微分積分学の教科書でこのことが書いてある本はほとんどないように思います。
藤原松三郎以外の本で、このことが書いてある本を教えてください。
f(x) = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n
a_0 ≠ 0
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * (x_0)^n ∈ R for some x_0 ∈ R - {0}
とする。
このとき、正の収束半径を持ったべき級数 g(x) = Σ_{n = 0}^{∞} b_n * x^n
で、
f(x) * g(x) = 1 for all x ∈ (-R, R) for some R > 0
が成り立つことを証明せよ。 もちろん基礎を身につけることは重要なんだが、スキーム論の習得に時間がかかって、具体的な面白いトピックの勉強ができないのは本末転倒
スキーム論なんてただの道具なのだから、必要になったときに適宜参照すればいいと思う >>697
Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
以下が成り立つことの証明を読みました。
非常に重要かつ興味深い結果だと思いました。
ところが、微分積分学の教科書でこのことが書いてある本はほとんどないように思います。
藤原松三郎以外の本で、このことが書いてある本を教えてください。
f(x) = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n
a_0 ≠ 0
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * (x_0)^n ∈ R for some x_0 ∈ R - {0}
とする。
このとき、正の収束半径を持ったべき級数 g(x) = Σ_{n = 0}^{∞} b_n * x^n
で、
f(x) * g(x) = 1 for all x ∈ (-R, R) for some R > 0
が成り立つようなものが存在することを証明せよ。 >>724
そのレベルになるまでにも結構時間かかったぞ俺は Mumfordのred bookに、射影スキームのコホモロジーを入れたくらいのボリュームが、代数幾何の入門書としては最もバランスが取れていると思う
Serre dualityは結果だけ知ってりゃいい 赤本って人気高いけど宮西と同じで旧世代の遺産なイメージがある
読んだことはないけど 旧世代の遺産ってのは
永田、宮西、丸山 抽象代数幾何学
こういうのを指すのではないか 待ってろ
まだ永遠までで
休止から先はまだだが
強迫神経症は簡単なんだわ
難しいのは強迫神経症なんだわ
マジで死にたい
地球で一番死にたい テレちゃん先生「エニアグラムは分かるわね？
今3番目の宇宙で1つ目は7よ。
そして1つ目の宇宙は今は1つと仮置(き)するわ、
話はここからよ
アンドロメダ天の川マゼランの4つが第4宇宙になるの
そして第2宇宙の個数は多すぎるから書かないわ
自分で考えなさい！こら、キアナ！寝ないの！！
ここまでで時間軸宇宙と空間軸宇宙は理解した
よし、そして第26宇宙に真のブラックホールがある。
私たちはそこを目指してるのよ
全ての宇宙(1空間軸)のブラックホールはそのブラックホールに繋がるのよ
そしてまた第1宇宙からよ、
つまり、
今の宇宙が第2宇宙の第3宇宙とすると第2宇宙の第1宇宙の個数は分かるわね？
永遠までなの
休止はもう少し待ちなさい
こら！キアナ、あくびをしない！」 17.808823529411
第1宇宙の第1宇宙の4銀河の数
宇宙BW永遠 ∞-時空 808823529411
今は第n宇宙の第3宇宙
始まりはある∞の左端
存在と呼ぶ 28兆÷4＝7兆××808823529413＝時空宇宙×空間宇宙 ×と×の間はめんどくさかった
ここのchildrenなら問題ないwwwwwwwwwww >>732
Michael Spivak著『Calculus第3版』のp.513の問17に問題が書いてあります。
解答は、
Michael Spivak著『Answer Book for Calculus第3版』のp.381に書いてあります。 >>732
ちなみに問題および解答には簡単な間違いがあります。 数列なら1式で表せるわ
回りくどいことしてごめやで 7兆Σ7兆%707720588236
はよ爆発素子見つけてこいやハゲチャビン >>711>>712
ガブリエルのラッパとかに邪魔されたくないもんねぇ。 >>725
微分積分の本よりも複素関数論の本にべき級数についていろいろ書いてあるようなので、
早く複素関数論の本を読んだほうが良さそうですね。 位相幾何学と代数幾何学って、どちらの方が難しいの？ ここは質問禁止
線形代数 位相 集合 微分積分の話は別スレ 質問はありだよ
位相っていっても位相空間論じゃなくて位相幾何学だよ？ でも初等的じゃない数学のレスすると大抵盛り上がらないよな
>>712のdeformation theoryの話とか >>745
12
>>753
？めっちゃ気になるんだが分かる人いない？ WeilのBasic Number Theoryは、難しすぎますね……
気を病みそうです 新訂版序文の人
@reviewer_amzn_m
·
13h
自分も含めて数学に強い(と思われている)人が「数学わからない」というのは本当にわからないから。数学は奥が深くて幅が広い。学べば学ぶほどわからなくなってくる。 >>757
類体論勉強したいんだったらもうちょっとわかりやすい本でやりなよ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
実関数に関する9.1の定理3は複素関数に対しても成り立ちます。
その証明について、松坂さんは、複素関数に対しては、
「
定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。
しかしそれは容易であるから、ここではあらためて述べない。実際にはこの定理は、後の距離空間の
位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる。
」
などと書いています。
定理3の証明を見直してみましたが、全く変更せずに複素関数に対しても通用します。 定理3の内容は、
f_n(x) がある条件を満たすときに、
lim_{x → x0} (lim_{n → ∞} f_n(x)) = lim_{n → ∞} (lim_{x → x0} f_n(x))
が成り立つ
というものです。 高速道路を逆走する人がいるそうですが、その話が頭に思い浮かびました。 類体論と保型形式とl進コホモロジーを学部4年生までにマスターしておけば、数論幾何で何かしらの修論が書けると思う ワイは園児で数オリ極めて、小学生で大学数学終わらせたよ 数論は、非常に具体的なことで面白い結果が出るから面白いと思う
類体論は、代数体のGalois群へのFrobeniusの持ち上げで分かるし
保型形式は、Hecke作用素の固有値で分かる 難しいとか言っている奴は数学をやめろ
そんな調子では一生かかっても理解できない だよな
ワイには不可能はない
松坂くんはウザいから消えてほしいよな？ 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
第10章「n 次元空間」ですが、なぜかこの章は、直観的な幾何学的な「証明」が多いです。
それまで、Rudinの本の完全なコピペだった箇所では、厳密な証明をしていたにもかかわらずです。
この『解析入門』シリーズですが、他の本のコピペをしているせいか、そのあたりのバランスが非常に
悪いです。
一言でいえば、完成度が非常に低いということになるかと思います。 >>773
数学は難しいよ。だからこそ人生を賭けてやってる人が多い。
もし簡単であると認識できる人がいれば、拡張も新定理も簡単に作れるはずで。本当の天才だけなんじゃないかなぁ。 数学なんて何の役にも立たないだろ？
そんなんやって、どうすんのよ？
まだ、女とヤりまくってた方が気持ち良いじゃないか
おまえら欲望はないのか？
金だとか女だとか
渇望しろや ワイは中学で数学極めて止めたわ
今はニートで資産10億円ある
だから、おまえらもニートやれ
働いたら負けだぞ
近い将来、労働はロボットがするんだからな
人間は働く必要がなくなる Cassels Fröhlichという、Serreよりも10年前、Neukirchよりもだいぶ前の類体論の教科書は、良い本ですか？ グロタンディークのトポスについての和書って竹内外史以外にあるでしょうか？。 松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
以下はベクトル空間についての簡単な定理とその証明の最初の部分です：
「
定理2
V ≠ {0} とし、 V は有限個の元 v_1, …, v_s によって生成されるとする。そのとき V は基底をもち、
その基底は v_1, …, v_s のうちから選び出すことができる。したがって dim V ≦ s である。
証明
v_1, …, v_s はどれも 0 でなく、かつ互いに異なると仮定してよい。
…
」
「v_1, …, v_s はどれも 0 でなく、かつ互いに異なると仮定してよい。」などと書いていますが、このように
仮定しなくても、証明はそのままで通用します。
このような不必要な記述はいたずらに読者を混乱させるだけではないでしょうか？ >>785
肝心な証明を書いてないからなんとも言えない >>786
「v_1, …, v_s はどれも 0 でなく」の仮定は完全にいりません。
「互いに異なる」という仮定はよっぽどひねくれた解釈をしない限りいりません。
詳しくいうと、
「
S = {v_1, …, v_s} とおき、 S の1次独立な部分集合で最も多くの元を含むものを、必要があれば番号を
つけかえて
T = {v_1, …, v_n} （n ≦ s）
とする。
」
という記述において、 #T < n となる可能性があるじゃないかなどと言い出さない限りは「互いに異なる」という仮定は
不要です。
普通、例えば、 {1, 2, 3} という集合を {1, 2, 3, 3, 3} などとは書かないですよね。
また、以下のように書けば、「互いに異なる」という仮定も完全に不要になります。
「
S = {v_1, …, v_s} とおき、 S の1次独立な部分集合で最も多くの元を含むものを、必要があれば番号を
つけかえて
T = {v_1, …, v_n} （n ≦ s）
とする。ただし、 n は集合 T の元の数である。
」 つまり松坂くんは数列(a_n)に対してその値の全体を{a_n|n∈N}と書かずにわざわざ{a_n|n≠mならa_n≠a_m}と書くのか
別にそう書いてもいいけど面倒臭くない？ >>790
もちっとレベル高いとこまでフォローできへんの？
フォアダミーズやデミスファイドですら場の量子論やら超対称性やら弦理論やら扱えてるのに日本の予備校講師がゴミみたいじゃん。 読んだことないから知らんけど
マセマとかその辺って、具体的に何がダメなの？
試験で点取れるようになるなら、必要な知識は網羅してるんでしょ？ マセマには証明がまともに書いてありません。
マセマで詳しいのは式変形だけだと思います。
でも式変形を詳しくされても何もありがたくありません。 だよね
だけど、バカは死んでも直らないよ
輪廻転生ってやつだ 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
「
f(z) を集合 D 上の複素関数とし、複素数 z は D に属するものとする。また、複素数 α は D もしくは
その境界 ∂D に属するものとする。いま、ある複素数 A に対し、
z が z ≠ α をみたしながら α に限りなく近づくとき、 f(z) は A に限りなく近づく
という性質があるとき、 z → α のとき f(z) は A に収束するといい、これを
f(z) → A (z → α)
もしくは
lim_{z → α} f(z) = A
と表す。
」
などと書いてあります。
「複素数 α は D もしくはその境界 ∂D に属するものとする。」ということですが、
α は D の孤立点である場合には、z は「z ≠ α をみたしながら α に限りなく近づ」けませんよね？ α が D の孤立点である場合には
かならず、
lim_{z → α} f(z) = A
が成り立ちますね。 α が D の孤立点である場合には
任意の複素数 A に対して、かならず、
lim_{z → α} f(z) = A
が成り立ちますね。 >>795
できない学生が理想とする「行間のない本」に近いんだろうねw
1，2年の数学講義で単位だけ取ってさっぱり何もわかってない
工学部生にはいい本だよw >>808
君なんか勘違いしてるみたいだけど、工学では理論うんぬんなんかすっ飛ばして計算出来ることに重点置いてるから。
行間の有る無しなんて言う次元じゃ無い
定理･公式を丸暗記して目の前の計算問題に対して適切な定理･公式を使って素早く答えを出す、それだけ。 君なーーんにも知らないようだけど
それで工学部の教授が現実に困ってるんだが >>810
実際授業自体が計算中心なんだが自分達がそういうカリキュラム組んでるのに困ってるって言ってることがおかしいじゃん 数学は物理学に使われる学問だから、物理学のが格上なんだよな >>685
>無限（冪）級数（Taylor多項式を含む）…を発展させたのがオイラー
ニュートンの仕事が対数表を活用した無限級数の数値計算の開始なら、
オイラーの仕事はゼータ関数を含めた保形関数論や（複素）関数論をスタートさせたこと。
野海 正俊「オイラーに学ぶ―『無限解析序説』への誘い」
に詳しい。それ以後の面白い話題として、ラマヌジャンと岡潔も挙げてみたい。
黒川 信重「ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学)」
大沢 健夫「岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学)」
以上の３冊はいずれも名著です。ただし、それなりにレベルは高いです。
予備知識としてリーマン面、シュタイン空間や楕円曲線、K3曲面、カラビヤウ多様体を知っていればOK。 キンドルで数セミの日本評論社の電子書籍が半額になってるけど
一時的なキャンペーンなのか恒久的に半額なのか知ってる人居る？。 https://youtu.be/89d5f8WUf1Y
↑は、
lim_{n → ∞} (n!/n^n)^(1/n)
の値を求めている動画です。
40万回以上も再生されている動画ですが、いい加減すぎやしないでしょうか？
こういう解答を何の疑いもなく受け入れてしまう人もいると思います。
質が悪いですよね。 何がどういい加減で、どうすれば厳密な処理になるのでしょうか。
具体的に述べずに文句だけ垂れているのは質が悪いですよね。 >>815
情報ありがとう
kindle本の一時的な値下げはよくあることなので、今回も一時的なものだと思う >>817
a_n := log((n!/n^n)^(1/n))
=
(1/n) * log(n!/n^n) = (1/n) * log(1/n * 2/n * … * n/n)
=
(1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n))
とおく。
log(x) は単調増加関数だから、
(1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log((n-1)/n)) ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx ≦ (1/n) * (log(2/n) + … + log(n/n))
が成り立つ。
よって、
(1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n)) ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(n/n) = ∫_{1/n}^{1} log(x) dx
∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(1/n) ≦ (1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n))
が成り立つ。
まとめると、
∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(1/n) ≦ a_n ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx
が成り立つ。 >>817
∫ log(x) dx = x * log(x) - x
であり、
lim_{ε → +0} ε * log(ε) = lim_{ε → +0} - log(1/ε) / (1/ε) = 0
であるから、
lim_{ε → +0} ∫_{ε}^{1} log(x) dx
=
lim_{ε → +0} [(1 * log(1) - 1) - (ε * log(ε) - ε)]
=
lim_{ε → +0} [- 1 - ε * log(ε) + ε]
=
-1
である。
したがって、
lim_{n → ∞} ∫_{1/n}^{1} log(x) dx + lim_{n → ∞} (1/n) * log(1/n) ≦ lim_{n → ∞} a_n ≦ lim_{n → ∞} ∫_{1/n}^{1} log(x) dx
∴ -1 ≦ lim_{n → ∞} a_n ≦ -1
∴ lim_{n → ∞} a_n = -1 exp(x) は連続関数だから、
lim_{n → ∞} (n!/n^n)^(1/n)
=
lim_{n → ∞} exp(a_n)
=
exp(-1) >>817
https://youtu.be/89d5f8WUf1Y?t=660
このあたりがいい加減です。
リーマン和のようなものを作っていて、それが広義積分に収束するということを勝手に仮定しています。 >>822
誤魔化しですが、誤魔化されたことに気づかない人も多いと思います。
そこが質が悪いですよね。 今、
Michael Spivak著『Calculus 3rd Edition』をチェックしてみたら、
同じ問題がありました。 >>824
13
(a)
f を [1, ∞) で狭義単調増加関数とする。
f(1) + … + f(n-1) < ∫_{1}^{n} f(x) dx < f(2) + … + f(n)
を示せ。
(b)
f = log とし、
n^n / exp(n-1) < n! < (n + 1)^(n + 1) / exp(n)
を示せ。
したがって、
lim_{n → ∞} (n!)^(1/n) / n = 1 / e
が成り立つ。 >>825
(a) 明らか。
(b)
log(1) + … + log(n - 1)
=
log((n - 1)!)
∫_{1}^{n} log(x) dx
=
n * log(n) - n + 1
log(2) + … + log(n)
=
log(n!)
よって、
log((n - 1)!) < n * log(n) - n + 1 < log(n!)
(n - 1)! < n^n / exp(n - 1) < n!
∴
n^n / exp(n - 1) < n! < (n + 1)^(n + 1) >>825
Spivakさんの解答のほうが理解するのは簡単だと思いますが、思いつくのは大変かもしれませんね。 メジャーじゃない数学の本って全く評価がネットに上がってなくて困るな
借りるのもひと手間かかるというのに >>814
オイラーの「代数入門」は、代数幾何・代数解析への入門書である。
小野 孝 「オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像」
には解説がある。代数多様体、テータ関数、ホップ写像、クリフォード環などがテーマ。 スキーム論でおすすめの本ってある？
ハーツホーンとマンフォードの代数幾何学講義は難しいらしいので他ので この中だとThe geometry of schemesか読んでみようかな、無料で上がってたし
ありがとう マセマは日本の誇り
マセマの素晴らしさの分からぬバカが大杉る 山本山の定理（代数幾何学バージョン）
上から読んでも「スキーム好きー」
下から読んでも「スキーム好きー」 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
∫_{C} f(z) dz の定義ですが、リーマン和の極限によって定義しています。
ところが、 実数変数の複素数値関数 f(t) = g(t) + i * h(t) に対する
∫_{a}^{b} f(t) dt
の定義は、リーマン和の極限によって定義せず、
∫_{a}^{b} g(t) dt + i * ∫_{a}^{b} h(t) dt
によって定義しています。
統一性が全くありませんよね。 思ったのですが、
実数変数の実数値関数を含めて、すべて、リーマン和の極限によって積分を定義するのが一番統一性もあり、いいように思います。 複素数値関数の積分は単関数列のルベーグ式積分の極限で定義すればいい
結果 ∫ f+ig dμ = ∫ f dμ + i ∫ g dμ とか成り立つ
複素積分は曲線のスティルチェス測度で積分すればいい >>850
ありがとうございます。
Serge Langの本では、
∫_{C} f(z) dz := ∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt
などと定義しています。
これでは、
∫_{C} f(z) dz
の意味が分かりづらいですよね？ 曲線がC1ならラングの定義とリーマン和の極限と合うってだけ >>847
なんか複素関数論って基本的なアイディアは難しいとは思いませんが、厳密にやろうとすると、
途端に非常に難しくなりますね。
ジョルダンの定理とか。 最近本ってさあ、表ラベルにまるまる題名書いて送ってくるよね
ちょっと自分の趣旨と異なるものだったりすると気恥ずかしいね
あれ題名角ようにルール変わったのかな、業者によるんだろうか グリーンの定理というのがあります。
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
というものです。
証明は、
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
と
∫_{C} Q dy = ∬_{Ω} Q_x dx dy
とをそれぞれ証明して、積分の加法性から、
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
が成り立つをことを証明します。
なぜ、
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
のみをグリーンの定理と言わないのでしょうか？
なんか冗長なような気がします。 ∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy
をグリーンの定理とよび、
その系として、
∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy
を書けばいいように思います。 >>853
グリーンの定理の証明も大体のアイディアは難しくありませんが、厳密な証明は
Ω を有限個の縦線領域と横線領域にどうやって分割するのかとか考えると、
おそらくかなり面倒なことになるなと思われます。 河野俊丈の結晶群、誤植が多くて電話したらメールフォームがあるってんでメール送った
2ヶ月ほど経っても反応がない
図が正しくないのもあるのに グリーンの定理を回避してコーシーの定理を証明するなら回転数を使う話がある
こちらはスッキリしててあまりゴツくない
コンウェイやルーディンやアールフォルスの本には載ってる
たぶん本だとC1パスしか扱ってないけど有界変動パスでも同じように議論展開できる >>860
そうなんですか。ありがとうございます。
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
f^{n}(α) = (n! / (2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - α)^{n+1} dz
という公式がありますが、この公式の覚え方がこの本には書いてあります↓
(1)
f^{n}(α)/n! = (1 / (2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - α) dz * (1 / (z - α)^n)
と形式的に変形する。
(2)
両辺に (z - α)^n をかける。
(f^{n}(α)/n!) * (z - α)^n = (1 / (2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - α) dz
この左辺はテイラー展開の n 次の項。
この左辺はコーシーの積分公式の右辺。 川平友規著『入門複素関数』
ですが、「本書の特徴」として、
「
ギャップの少ない丁寧な計算と論証。「読者に甘えない」記述を心がけた。
」
ということが書いてあります。
親切だということが言いたいのでしょうが、
>>861
はやりすぎではないでしょうか？ >>861
の記憶方法は、コーシーの積分公式については記憶していることを前提にしています。
コーシーの積分公式を記憶できるのであれば、
>>861
の公式を記憶するのも容易なはずです。
そして、
>>861
の公式は、コーシーの積分公式（n = 0 のとき）を含みます。
>>861
の公式を記憶して、コーシーの積分公式は直接は記憶しないというやり方のほうがいいのではないでしょうか？ Liuは、スキーム論の本格的な本の中では相当読みやすいと思う。
適宜、可換代数の知識を補足しているし、技術的に複雑なものは特別な場合に限っているし、抽象的なものはアファインのケースなど具体的な実例から入っている。
大した手間なく一般化できるものはそうするけど、別に「最も本質的な仮定を見極めるんだ」とか「徹底的にトップダウンで展開する」みたいな拘りはない。
実例の量も多すぎず少なすぎずバランスが取れていると思うし、モチベーションの部分もちゃんと説明している
多くの概念は必要になったときに導入されるから、辞書的に参照しようと思うと使いにくそう
あと、数論曲線を扱っているとは言っても、正直、あまり面白いところまでは書いてない Lebesgue積分の本は、RudinのReal and Complex Analysisで決まりだな
まず、短いし
これ超重要
Riesz-Markovの表現定理を用いてLebesgue測度を構成しているのが、本書の特徴だが、
数論とかでHaar測度とか出てくると、こういう知識必要になるんだよな スキーム論はMumfordで良いし、cohomologyをやるならcech cohomologyだけのLiu本だとderived functorが載っておらず色々中途半端な印象があるんだがどうだろう 可換代数は、Atiyah-MacDonaldを一ヶ月で読んで、レッツ代数幾何学！
しばらくすると、Cohen-Macaulay環とかいう聞いたことない環が出てくるが、安心したまえ。松村にちゃんと載っている
今だと、松村よりも、後藤・渡辺の可換環論の方が流行りなのか？俺は知らん
というか、俺は可換環論で困ったら
Eisenbud "Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry"
を取り出すのだ
この本は、とりあえず持っとけ >>870
演習問題がゲキムズらしい
俺は解いてないから知らん >>869
＞というか、俺は可換環論で困ったら
＞Eisenbud "Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry"
＞を取り出すのだ
＞この本は、とりあえず持っとけ
この人、 YouTube で調べるとたくさん動画がヒットしますよね。 >>871
ありがとうございます。
演習問題以外の部分は、
『Principles of Mathematial Analysis』
と同程度の詳しさと考えていいですか？
慣れって大切ですよね。
『Principles of Mathematial Analysis』を読んでいるときは、あの程度の詳しさでも十分だと思いました。 >>868
エタールコホモロジーとかやると、導来関手の知識が必要になるよね
導来関手を用いて総係数コホモロジーを定義している本は、意外と多く、入門者向けの本にも多い
たとえば、宮西がそう
俺が最初に読破したスキーム論の本は、サイエンス社の「代数幾何学入門講義（小林正典）」という超軟派な本だが
これも、入射分解を用いた総係数コホモロジー論が展開されている
（というか、この本復刊しないかな）
複素多様体の本になるがVoisinのHodge Theoryも、たしか入射分解を用いてコホモロジーを定義していた
もちろん、ホモロジー代数の本を読んでも良い
今は河田が入手困難だから、東大の志甫先生の本かな
Weibelも読みやすいと思う 学部の代数の本は
Dummit-Foote "Abstract Algebra"
これでしょ
この本、ほとんど全ての定義・命題・定理にExampleがついてる
授業じゃ扱われることが少ない、無限次Galois拡大や、超越拡大、可換代数の初歩、群の表現などがちゃんと扱われている
Galois理論の一般論とかに行く前に、多項式の既約性判定みたいな具体的で重要なトピックもちゃんと扱っている
理想的だと思う >>875
なんか大衆的で分かりやすい本という印象ですね。 考えてみれば当たり前だけど、その分野に最初に持つ印象って重要だよな
「天文学は難しい数式がいっぱい出てきて、理解できなかった。あ、専門は高次元類体論です」
みたいな人が世の中にはいるわけだし >>877
宇宙論で問題にされる宇宙創成初期の高エネルギー物理学と高等抽象数学はたぶん同値な内容を持ってる
っていう認識はもはや理数系の共通認識に近いのでは？。 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
演習問題に、
∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx
の値を計算させる問題があります。
こういう積分を簡単に計算できるのは素晴らしいですね。
でも、
∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx
↑こういう定積分を見たときに、それに応じてどういう複素線積分を考えればいいかを思いつかないと
いけないですよね。 中古で岩波の現代数学の基礎シリーズ全巻の状態のいいものを買いました。
このシリーズってどうですか？
入門のシリーズは、はっきり言って失敗だと思いますが。 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
この本は、初学者にはかなりいい本だと思います。
同じ裳華房から出ている山本直樹著『複素関数論の基礎』は、なぜか非常に高評価ですが、
いい加減すぎて、全く読む気がしません。YouTubeの講義動画もどこがいいのかさっぱり分かりません。
川平さんの本は、証明も大体書いてあります。
Cauchy - Riemannの関係式の説明も分かりやすいです。
ちゃんとした数学の本とそうでない数学の本の2つに分類するとすれば、ちゃんとした数学の本に属すると
思います。
山本さんの本はちゃんとした数学の本には属さないと思います。 宮西の代数幾何学を読んでいます。
かなり難しいが、よく書かれていますね
スキームやるなら、もってこいです 山本直樹さんの本ですが、10件レビューがありますが、すべて星5つです。
志賀浩二さんの本をほめる人がいて、理解に苦しみますが、それ以上に、不可思議な現象です。
それも、志賀浩二さんの本をはるかに上回る高評価です。 代数幾何学やるなら、宮西がいいですね
みなさんは、どれがお薦めですか？ コーシーは実関数の定積分の計算に使えると考えて、複素関数論を考えたという話です。
そのあたりの話が詳しく書いてある本はありませんか？ ガウスも複素関数論を独自に考えたという話です。
ガウスはなぜ複素関数論に行き着いたのでしょうか？ 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
今日はいよいよ留数定理の章を読むことになります。
楽しみです。 >>897
どういう意味でベストなのか分かりません。
数学書を出版している出版社というと↓あたりが思い浮かびました。
岩波書店
共立出版
裳華房
東京図書
東京大学出版会
培風館
朝倉書店
筑摩書房
シュプリンガー
サイエンス社
現代数学社 森北出版
を追加します。
最近印象が特に悪いのは岩波書店です。
培風館は価格が高いように感じます。 代数学 第2巻 改訂新編
藤原松三郎 著
浦川 肇・髙木 泉・藤原毅夫 編著
が近々出版されるようですね。
これは買います。 >>903
藤原毅夫という人ですが、藤原松三郎の孫だそうですね。
↓こんな本を書いていますが、タイトルが既に不愉快です。
中身を読んだらもっと不愉快になるでしょうね。
大学数学のお作法と無作法
藤原 毅夫 >>506 「高校数学の教科書」とは、検定教科書ということですね？
これを古本屋で見つけたので買ったのですが、これでもいいですね？
駿台受験シリーズ
基礎徹底 高校数学ハンドブック 数学I・II・III・A・B・C 改訂新版 単行本 – 1996/12
野沢 悍 (著), 竹山 正昭 (著), 戸田 洋 (著), 小林 隆章 (著) >>898
おまえは読まなくていい
買って黙って読んで
ここに書くな >>906
高校生のときにその本を買ったけど、内容が薄すぎてこの本だけでは厳しいと思う >>906
その本については知りません。
問題集ではないとすると、おそらく高校数学の検定された教科書と大差ないといえば大差ないのかもしれません。
ですが、予備校の講師が書いた本というところが気になります。
検定された教科書は三省堂などで売っていると思いますが、ページ数が少ないにもかかわらず、
ぼったくり価格です。
ですので、本当は、松坂和夫さんの『数学読本全6巻』を買って読むのがベストだと思います。 >>908
確かに、受験用の本は時間の無駄ですので読まないほうがいいです。 >>906
アマゾンでも高校数学の検定された教科書を売っていますね。
やはり、ぼったくり価格ですが。 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
なんかものすごくあっさりと正則関数がテイラー展開できることが証明できちゃうんですね。 >>915
コーシーの定理がそれだけ強力ということでしょうが、だからこそ、コーシーの定理の厳密な証明を
読みたいと思いますよね。 なぜか
複素関数入門 (現代数学への入門)
神保 道夫
断然、
川平友規著『入門複素関数』
のほうをおすすめします。 >>917
訂正します：
なぜか
複素関数入門 (現代数学への入門)
神保 道夫
の評価が高いですが、
断然、
川平友規著『入門複素関数』
のほうをおすすめします。 代数幾何学や数論幾何学は何が凄いんですか？
それらを使うことによって分かる興味深く分かりやすい事実ってありますか？ Griffiths Harrisの0章に相当する内容をもう少し詳しく扱ったような本がほしいです >>919
どこまで理解したいかによる。目標とする理論とか定理とかあるの？ >>923
・局所および大域類体論
・Galois表現と保型形式
・DeligneによるWeil予想の証明
・FaltingsによるMordell予想の証明
この辺ですね
ロードマップ示してください 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
ローラン展開がテイラー展開の一般化であると書いてありますが間違いですよね。 ノイキルヒレベルで「学部三年くらいまでやってる人にとって難しくない」みたいに言われてて怖いんだが
数論幾何へのロードマップにはノイキルヒくらい簡単でないとダメなのか >>928
ノイキルヒのどの本かによる。
Algebraische Zahlentheorie
Klassenkoerpertheorie
Cohomology of Number Fields
タイトルも書かない馬鹿にはどのみち理解できないかもしれないが。 >>685 >>814 >>830
コーシーもガウスも、オイラーという先行者がいたから複素関数論を考えた。
では、なぜオイラーが複素関数論を考えたのか？
よく知られているようにオイラーがプロイセン国王フリードリヒ2世から宮廷の噴水を依頼されたことが複素関数論のきっかけ。
噴水を作るために流体力学の微分方程式を考えて、それが複素関数を考えると簡単に解けることに気がついた。
そのヒントを与えたのはダニエル・ベルヌーイ。ベルヌーイの定理で有名。
こうして２冊の数学書（『無限解析入門』『微分学教程』）が残された。
そこにオイラーの公式や、オイラーの微分方程式（これがナビエ-ストークス方程式に発展する）が出てくる。
こういう方向の教科書は
今井功「複素解析と流体力学」
竹内 淳「高校数学でわかる流体力学」 (ブルーバックス)
が有名。 現代数学の諸問題は多くのものがオイラーにさかのぼるの起源を持つようである。
ラプラスが学生たちに
"Liesez Euler, Liesez Euler, c'est notre maître à tous"
「オイラーを読め，オイラーを読め，彼こそ我らの師だ」
と語ったのも有名だ。なぜその問題を考えるのかという動機は、今でもオイラーから多くを学ぶことができる。 黒川氏によれば、オイラーは絶対ゼータ関数論の創始者らしい >>929
googleの検索欄に入力したらサジェストの一番上に出てくる本だよ😅 俺にとっては代数幾何学よりも微分幾何学のほうが宇宙語なんだけど 多様体が理解できない奴は、十中八九線形代数と微分積分の理解に問題がある 1745
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
ローラン展開の証明を読んでいて思いましたが、
コーシーの積分公式とは独立に、
(1/(2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - a) dz
という積分は重要なんですね。 1年で線形代数と微分積分をしっかり（単位が取れる～レベルではダメ）やっておれば
後の学部の数学は楽になるがそんな学生は実際には少ない Fumiharu Kato 加藤文元@FumiharuKato
書誌情報です：
・『数研講座シリーズ 大学教養 微分積分』
略称：大学微分積分 2,500円+税 A5変形-352頁 ISBN978-4-410-15229-0 C3041
・『チャート式シリーズ 大学教養 微分積分』
略称：チ大学微分積分 2,800円+税 A5変形-392頁 ISBN978-4-410-15230-6 C3041
＊いずれも本文2色刷
午後3:38 · 2019年9月20日
https://twitter.com/FumiharuKato/status/1174935772970962944
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) ケーラー多様体とか、そういう学部の多様体論よりちょっと高度な幾何学でわけわかんなくなる奴ってのは100%、
たとえばHermite行列がユニタリ行列で対角化できて固有値はすべて実数、みたいな基本的な事実をよく理解していない >>926
ローラン展開とテイラー展開とは厳密に言えば定理の仮定が異なるので、
ローラン展開がテイラー展開の一般化であるとは言えないですよね。 ↓この本ってどうですか？
「
Unlike other textbooks, it follows Weierstrass' approach, stressing the importance
of power series expansions instead of starting with the Cauchy integral formula, an approach
that illuminates many important concepts.
」
ワイエルシュトラスのアプローチというのが良さげに思ったんですが。
Complex Analysis (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Donald E. Marshall (Author)
This user-friendly textbook introduces complex analysis at the beginning graduate or advanced
undergraduate level. Unlike other textbooks, it follows Weierstrass' approach, stressing the importance
of power series expansions instead of starting with the Cauchy integral formula, an approach
that illuminates many important concepts. This view allows readers to quickly obtain and understand
many fundamental results of complex analysis, such as the maximum principle, Liouville's theorem,
and Schwarz's lemma. The book covers all the essential material on complex analysis, and includes
several elegant proofs that were recently discovered. It includes the zipper algorithm for computing
conformal maps, as well as a constructive proof of the Riemann mapping theorem, and culminates
in a complete proof of the uniformization theorem. Aimed at students with some undergraduate
background in real analysis, though not Lebesgue integration, this classroom-tested textbook
will teach the skills and intuition necessary to understand this important area of mathematics. 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
留数定理ですが、第一印象としては、なんか大したことがない定理という印象です。
なんかいまままでの例題なんか見ると、コーシーの積分公式で十分なのではないか？と思っちゃいますよね。
いずれにしても、なんかコーシーの積分定理のみに頼り切って、同じようなことを延々と続けているという印象です。 コーシーの積分定理の登場後、あまり進展がないという印象です。 志賀浩二著『数学が育っていく物語 第2週 解析性』を読んでいます。
テイラーの公式の剰余項が 0 に収束することを証明して、
exp(x), sin(x), cos(x) がテイラー展開可能であることを導いています。
次に、
log(1 + x) のテイラー展開ですが、これについては、
志賀浩二著『数学が育っていく物語 第1週 極限の深み』で、べき級数の理論を使って求めています。
log(1 + x) のテイラーの公式の剰余項が 0 に収束することを直接証明することは難しい理由を以下のように
説明してます。
R_n = (-1)^(n+1) * x^n / (n * (1 + θ*x)^n)
の θ は x と n の関数で 0 < θ < 1 を満たします。
最悪の状況を想定すると、 n を大きくしていったとき θ がずっと 1 に近いままであるかもしれません。
もし、たとえば、 x = -2/3 のときに、そのような状況が起きるとすると、
|R_n| ≒ (1/n) * (2/3)^n / (1 - 2/3)^n = 2^n / n → ∞
となってしまいます。
R_n → 0 であることを証明するには、このような状況が起きないことを証明しなければならず、それは難しい。 志賀浩二さんの本もたまには少し面白い話が書いてありますね。
log(1 + x) のテイラーの公式の剰余項が 0 に収束することを直接証明することはできますか？ 志賀浩二著『数学が育っていく物語 第2週 解析性』を読んでいます。
ニュートンがどうやって exp(x), sin(x) のべき級数展開を発見したのかにも簡単に書いてありますね。
log(1 + x), sin^(-1)(x) のべき級数展開から、強引に、その逆関数のべき級数展開の係数をいくつか求めて、
正しい結果を得たんですね。
一瞬、なぜ逆関数のべき級数展開から出発したのかと不思議に思いました。
でも、
1 / (1 + x) は等比級数ですし、 (1 - x^2)^(-1/2) も二項定理を知っていればべき級数に展開できますね。
あとは、強引に項別積分すればいいだけですから、ニュートンの発見の流れは自然ですね。 数学史の本ではなく、
>>951
のような話を集めた微分積分の歴史的な本ってありますか？ 数研出版から大学数学の本がでるのか
高校との接続と言うけど、何か特徴あるのか？ >>930 の流れで出てくるが、>>708 と >>952 は全く同じ話。
実際の観測値と数値計算の値がどのくらい異なるかをきちんと評価もせず、証明もせず済ませたままなら、それが正しい結果であるとか自然であるとか結論することなどとてもできるものではありませんよ。 ↓はYouTubeの山本直樹さんの複素関数論の講義動画ですが、ひどすぎますね。
こんなのが大学の講義であるというのが信じられません。
予備校の講師のような人ですね。
https://youtu.be/cWmU61hgxdU
上野健爾さんは以下のように書いています：
「
実数論と、極限の概念を正確にとらえる ε - δ 論法は、かつては大学1年生の微積分の講義で最初に取り扱われる題材で、
分かりにくいと不評でした。最近では、誰も分からないからと、教えない方が主流になりつつあるようです。古代ギリシア
以来2000年以上かかってやっと到達した考え方ですので、やさしくはないかもしれませんが、少し時間をかけて考えてみると、
その本質は単純明快であることが分かります。長い間かかって築き上げた人類の知的財産をいとも簡単に投げ出していいものか、
教育において効率ばかりを追い求め、知的頽廃が広がっている現状に強い危機感を覚えます。
」 そして、世間では、こういう予備校の講師のような人の本のほうが、まともな本よりも評価が高いし、
売れているんですね。 >>955
大学もこんな動画を公開するとイメージが悪くなりますよね。 現代数学の源流〈上〉複素関数論と複素整数論
佐武 一郎
↑これってどうですか？ >>959
複素関数論の説明は分かりやすいですか？ ブンゲン前から予告してた微積と線形代数の教科書はチャート式かｗ
ついにチャート式の大学数学シリーズかよ
数学科向けじゃなくていわゆる理工系向けだと思うがこれ売れると思うぞ チャートや数研ブランドにあやかったのか
そもそも初学者向けの本なら一応は高校からの接続ってことになってるとは思うが
高校生向け本が多い出版社が出してる大学数学の本だと実教出版の岡本和夫のがあったな >>962
マセマの馬場さんは焦っているのではないでしょうか？ >>962
内容がまともであれば構わないのではないでしょうか？
白黒ではなく、カラフルな教科書になるでしょうから、そこに期待します。
白黒の教科書が絶滅するといいですね。 >>962
そのチャート式シリーズが圧倒的な売り上げを達成すれば、数学書も変わっていくでしょうね。 数学書として特別な内容なのか？
解説が細かいマセマ、内容を端折った数学おばさんに対して >>967
まずは、圧倒的なヴィジュアルを期待します。 なにしろ高名な数学者が書くチャート式ですからどんなものか非常に興味あるところです たとえば、
>>955
の山本さんのような人が、チャート式で出しても意味ないですよね。
フィールズ賞受賞者クラスの数学者が分かりやすく丁寧に、超綺麗なヴィジュアルの本を書くべきです。 一度、圧倒的なヴィジュアルの数学書を読んでしまうともう後戻りはできませんよね？
いままでサボっていた出版社も同じようにしなければならなくなるような状況にしてほしいです。 「数学のあらゆる分野に通じている」
この一文で某原子力に詳しい人を思い出した
https://i.imgur.com/2tl0x34.jpg >>974
＞圧倒的なヴィジュアルの数学書
もしかして乃木ヲタ？ >>972
IUT理論の解説本とかも出されているようなのでそう思いました >>978
IUT理論を作っている人は高名な数学者なのかもしれませんよね。
一般向けの解説書を出している人というと、竹内薫さん、吉永良正さんなどが思い浮かびます。 高校のチャート式も以前は一応高名な数学者（荒木不二洋とか砂田利一等）が著者になってるんだけどな 数研の参考書は編集部が書いている
編集者は東大京大の数学科卒
営業でさえ旧帝卒 >>691 のレスで想像できないなら >>958 に佐武一郎は早すぎる。
岩沢健吉「代数関数論」
も同様の理由で読むのは早すぎるだろう。最低でもリーマン面を理解していないと。 >>983
ありがとうございます。
ぱっと見、佐武さんの本はやさしそうな感じに見えたのですが、違うんですか。 >>981
学部で落ちこぼれて文系就職してる受験理系が学閥マンセーしてる部門は基本的に腐敗してると見て差し支えない。 おまいらも数学ばっかしやってないでいろんな分野に視野を広げたがいいぞ 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
以下の問題の川平さんの解答ですが、非常に長いものになっています。
関数 g(z), h(z) は点 α を含む領域上の正則関数とし、条件
g(α) ≠ 0
h(α) = 0
h'(α) ≠ 0
をみたすものとする。
このとき、点 α は関数 g(z) / h(z) の1位の極であることを示せ。 以下の簡単な解答でOKだと思いますがどうでしょうか？
解答：
関数 h(z) は点 α を含む領域上の正則関数であるから、 α の近くで、
h(z) = a_0 + a_1 * (z - α) + a_2 * (z - α)^2 + …
とべき級数展開できる。
0 = h(α) = a_0
であり、
h'(z) = a_1 + 2 * a_2 * (z - α) + …
0 ≠ h'(α) = a_1
であるから、
α の近くで、
h(z) = a_1 * (z - α) + a_2 * (z - α)^2 + …
a_1 ≠ 0
である。
h(z) = (z - α) * [a_1 + a_2 * (z - α) + …]
である。
f(z) := a_1 + a_2 * (z - α) + …
は
点 α を含む領域上の正則関数であり、 f(α) ≠ 0 であるから、
g(z) / f(z)
も点 α を含む領域上の正則関数である。よって、 α の近くで、
g(z) / f(z) = b_0 + b_1 * (z - α) + b_2 * (z - α)^2 + …
とべき級数展開できる。 g(z) / h(z)
=
(1 / (z - α)) * [b_0 + b_1 * (z - α) + b_2 * (z - α)^2 + …]
=
b_0 / (z - α) + b_1 + b_2 * (z - α) + …
は
g(z) / h(z)
のローラン展開であり、明らかに点 α は関数 g(z) / h(z) の1位の極である。 >>983
リーマン面の「三位一体」理論、
「閉リーマン面、1変数代数関数体、非特異射影代数曲線は、同値な概念である」
を深く理解するためには
1. 「ワイエルシュトラスの予備定理」
2. 「チャウ（Chow , 周）の定理」
3. 層やチェック・コホモロジーとスペクトル系列
4. 「ド・ラームの定理」「ドルボーの定理」
5. ブローアップ
このあたりの理解が前提になる。これはほぼ複素代数幾何だから、佐武の本がやさしそうなどという人は、如何に上滑りな読み方をしているかを自覚するべき。
つまり佐武や岩澤の本は複素代数幾何の視点で複素解析や関数論を俯瞰的に眺めるという趣旨なんです。 あ、よく考えたら、
川平さんの本では、べき級数の話は付録に登場するだけでした。
べき級数で表される関数が正則であることは証明されていませんね。 >>994
佐武さんの本はなんかぱっと見、お話だけの本だと思いましたが、違うんですね。 高校数学参考書で今でも高名数学者が著者になってるのって
藤田宏の文英堂の理解しやすいシリーズぐらいか
チャート式も数学以外は今でも高名な学者が著者になってるんだけどな 生きていたら高齢数学者であることは間違いないかと思いますが。 このスレッドは１０００を超えました。
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