現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net
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つづき
ホモロジー群をこういう風に理解した背景には、ぼくが塾講師だった頃に、中学１年生に文字式を教えることで苦労した経験を持ったことも生きていた。文字式の同類項の計算というのは、一度わかってしまえば、あまりに当たり前なものである。
でも、初めて学ぶ中学生にとっては、非常に抽象的で敷居の高いものである。ここで、「抽象的な計算規則を何の抵抗もなく受け入れられる子供」と「実感のないものを安易に受け入れられない子供」に振り分けられる。これは能力の優劣ではなく、性格の違いであると言える。
前者だって、本当は「無批判に何でも信じてしまう」危ない資質だとも言えなくもないからだ。そして、後者のタイプの中学生たちに「文字式とは何か」を教えるのには、非常に苦労した。「文字式とは、ある計算の仕組みの全体を抽象化したもの」ということをなんとか伝えなければいけないからである。
この教育で苦労したぼくは、めぐりめぐって、それが自分のホモロジー群の理解に生きた、というのは奇遇なことだ。
本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』の最終目的となったスキーム(の初歩的部分)を、ぼくが理解できたのは、もっと数奇な運命の巡り合わせである。数学科卒業後、数論に未練のあったぼくは、代数幾何の必要性を痛感していた。
とりわけ、フェルマーの最終定理が、楕円曲線上のゼータ関数の解析接続の問題である谷山予想に帰着され、それがワイルズによって解決されたのを目の当たりにしたぼくは、代数幾何をバックボーンにした数論幾何を勉強しなかったことを激しく後悔した。
そして、なんとか少しでもスキーム理論に近づけないか、と願うようになった。しかし、何度チャレンジしてもその願望は、撥ねのけられてしまった。そのときもまた、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しよう」としていたからだ。
つづく つづき
それが、ここ数年になって、急に様相が変化した。それは、数学者の黒川信重先生と対談で共著を作る、という仕事をしたことがきっかけであった。
とくに、去年、共著『21世紀の新しい数学』技術評論社を作る過程で、黒川先生に、「スキーム理論は、ゲルファント・シロフの定理に由来する」ということを教えていただいたことが大きかった。
ぼくは、複素関数論の層の理論あたりに由来するとばかり思っていたので、これには驚いた。「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
ざっくり説明すると、位相空間X(コンパクトでハウスドルフ)が与えられたとき、X上の複素連続関数の環C(X)を作り、C(X)の極大イデアルの集合specmC(X)を作る。そのspecmC(X)にザリスキー位相を入れて、位相空間に仕立てると、それは元の位相空間Xと同相(要するに同じ空間)になる、という定理なのだ。
この定理を、イメージ的に解釈するなら、次のようになるだろう。すなわち、関数の空間Cがあるとして、その極大イデアルの集合に位相を導入すると、その位相空間の上にあたかも元の関数たちが生えているようになる、ということである。
「ゲルファント・シロフの定理」の証明は、『21世紀の新しい数学』の黒川先生による付録に載っている。証明は、(大学程度の数学知識があれば)簡単で短いので、ぜひトライしてみてほしい。
このような解釈に達すれば、スキームはこのイメージを一般化させたものだ、と気付く。可換環→素イデアル→素イデアルの位相空間→その位相空間上の関数が元の可換環と同じ、というニュアンスである。
加減乗があるというだけの可換環という対象に対し、その素イデアルの集合を位相空間に仕立て、元の環自身はその空間上の関数に見立てられる、というのは、あまりに奇抜な発想だと思う。発想というより、思想・哲学というべきものであろう。
つづく つづき
ぼくがスキームを理解するための最初の重いドアを蹴破ることができたのは、黒川先生と対談したことが最も大きいが、それだけではない。他にもさまざまなリサーチをしたのである。
例えば、Yahoo知恵袋で(笑い)スキームについての質問をいろいろ検索して、隠れて読みあさった。そこには、恐るべきことにも、相当なレベルの専門家が質問に対する回答を投稿していた。
そして、その中で、「簡単に理解したいならこれ」というふうに、ノイキルヒ『代数的整数論』という本がお勧めとして挙げてあったので、さっそく購入した。この本は、全体としては難しい本だが、随所随所に、目からうろこの説明も導入されていた。
とりわけ、1次元スキームの解説はわかりやすく、これを読んだことも突破口になった。また、知り合いの小木曽啓示さんの本『代数曲線論』朝倉書店も一部読んだ。小木曽さんの数学の理解と、その説明能力は突出したものであることを(知人として)心得ていたからだった。
この本を読んだことで、ぼくは層のイメージを掴むことができ、コホモロジー群(ホモロジー群を局所的な関数たちに拡張したもの)の発想を理解することができた。これらの経験のあとに、何度も挫折していた上野健爾『代数幾何』に再チャレンジをしたら、不思議なことに相当に受け入れられるようになっていたのである。
つづく つづき
そんなふうに、長い時間をかけて、スキーム理論の入場口をようやく通り抜けたぼくは、この理論の楽しさを(そうする資格があるかは自信がないが)一般の数学ファンにも広めたいと思うようになったのだ。それが、本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書を書いた最も大きな動機である。
言いたいことは、要するに、「数学を理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、愛と欲求がある限り、理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない」、ということである。
人生を総動員する、ということを具体的に言うと、「自分の言葉で理解しようと試みる」とか、「他人(特に中高生)に説明してみる」とか、「友人の専門家の説明にすがる」とか、「わからない本はすぐ捨て、本のはしごをする」とか、「これだと思う先生の講義に、ずうずしく、もぐってしまう」とか、「Yahoo知恵袋で質問する」などとなろう。
さらにもう一つ付け加えるなら、「わからないけど、本に書いちゃう」というものあるかもしれない(これは冗談だからね)。
(引用終り) >>465 関連
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130711/1373548018
「空間」の作り方 - hiroyukikojimaの日記: 2013-07-11
(抜粋)
この三つともに出てくる、つまり、対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。
この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。
つづく つづき
「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、
位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間
という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。
今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。
次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。
そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。
このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。
つづく つづき
この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るには、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。
ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。
ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。
いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。
(引用終り) >>463 関連
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50442748.html
学校では教えてくれない数学:層: 2006年04月04日
(抜粋)
相変わらず、層が何者か、つかめないまま、時間だけが過ぎていきました。
（思い立ってから、２５年以上も経過していました！）
ところが、最近、可換環論の初歩をやっていて、ふとそのつながりで、少し読んで見るとあら不思議！
層 が 何者か 解ったような気がしました。
足がかりが見え（た気がし）ました。
そのとき、幸せな感情 そして 喜び が全身を包みました。
突然ですが、層の基礎勉強を始めます。
連接層（＋脆弱層）、スペクトル系列、層係数のコホモロジー を一気に、２００６年内に自分のものにするために少し頑張ります。
今日は、夜、バレーボールの練習付き添いをしてから、じっくりと見直して取り組みます。
層 よ、待っていろよ、必ず お前を征服してやる！
そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
その次は、初心者向けの層理論へのイントロ本 なんかを書きたいですね。
つづく つづき
この記事へのコメント
お久し振りです。
僕自身は、リーマン面の理論(複素関数論)で、正則関数の層(つまり、正則関数の芽(germ)を解析接続していってできたもの)を最初に学んだので、あまり抵抗なかった記憶があります。解説接続をモダーンに表現したものですよね。
余計なおせっかいですが、(多変数の)複素関数論とかを先にやられると、イメージが掴みやすいかも、です。
もっともジーゲル大先生は、お気に召さないらしく、(例の3巻本の)序文で「その後一般的になった、抽象的な用語は、ここでは用いない」と宣言されてますが(笑)。
2006年04月04日 20:06
◇sukarabeさん
アドバイスありがとうございます。
多変数関数論は、岡の嫌う記述形式だと思うのですが、でも愚人の私には、これがよさげです。不定域イデアルでは、いまいちよく解りません。
層は、正則関数 と その解析接続 が一つのイメージなのでしょうけど、もっと、包括的な捕らえ方が出来ていなかったのです。
・茎と芽のイメージ
・関数概念の拡張の意味
・Hyperfunctionの記述言語としての存在（代数解析学、Ｄ加群を含む）
・スキームとの関連（代数幾何学の記述言語）
・ファイバー束との関連
・層係数のコホモロジー
などなど。でも、ふと、ある部分だけですが、”見えてきた”のです。
まだ、あやふやなイメージなので、もっと強固に、具体例をふんだんにするために、今年戦います。
2006年04月04日 23:09
不定域イデアルの概念は正に層そのものと言えるのではないでしょうか。岡潔さんが嫌うのは、自分が考え出したものに別の名前を付けられ、別の定式化がされ、ある意味、盗まれたと感じられたのでは、と思ったりもします。正則関数の層が連接層になるというのは、言葉は違えども、岡潔さんが発見し、証明されたことですし。
2006年04月04日 23:35
◇sukarabeさん
換骨奪胎（かんこつだったい）という言葉がぴったりなのでは、と思います。
でも、理論の創始者の意図とは別の発展をたどるのは、どの理論も同じでしょうね。
脆弱、連接 なんて、よくも悪くも現代数学の威力を感じさせます。
ひとたび概念と記述が確立すると、他の多くの分野に適用される。
そんなことを思います。
2006年04月04日 23:54
(引用終り) >>474 関連
https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt
(黒木 玄 (くろき げん))
Subject: 層の話
Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221)
Until: 1995/05/30
(抜粋)
「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに
も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。
さてどうしましょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の)
層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の
問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題
には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ
て説明することにします。
(ここで、層(sheaf)やら芽(germ)やら意味ありげな言葉遣いが出てきますが、
どうしてそのような言い方をするかは、数学的にはどうでも良いことなので省
略します。他にも茎(stalk)という言葉もあるのですが、この辺の名前の付け
方は個人的には大変良いものだと感じています。)
要するに、正則函数や有理型函数の層を考えるということは、複素平面の一部
分(開集合を考える)のみで定義されている正則函数や有理型函数も考えるとい
うことに他ならないのです。単にこれだけのことです。
層のコホモロジーの理論があるからこそ、層の理論は有用である
と言えます。
つづく つづき
§5. 局所と大域という発想を越えて
層の理論の立場では、局所と大域の関係は次のような問題に定式化されます。
[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？
これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
のコホモロジーの理論なのです。
局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間
の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら
れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。
(categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて
はならないものとなっています。
次に、有理型函数の特異性の情報だけを層として取り出すことができることを
説明しましょう。ここで、初めて non-trivial な層に出会うことになります。
有理型函数の特異性の情報だけを取り出してできる層、Ｐは直接的には次のよ
うに定義されます。
(引用終り) >>476 関連
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
黒木玄のウェブサイト:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E6%9C%A8%E7%8E%84
黒木 玄（くろき げん）は、日本の数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の創成期に「黒木ルール」を発案し、「黒木のなんでも掲示板」によって実践した。
(抜粋)
来歴
秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。名古屋大学で博士（数理学）を取得。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。 >>477 追加引用
[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？
これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
のコホモロジーの理論なのです。
まあ、いろいろな見方があると思いますが、これは次のようにもっと一般化で
きる形で考えることができます。まず、X から一点のみからなる空間 pt={p}
への唯一の写像 f を考えます:
(23) f : X → pt, f(x) = p.
pt には位相空間の構造が一意的に入ります。(pt の空でない開集合は pt 自
身だけ。) pt 上の層は唯一の集合(もしくは加群やベクトル空間)を決めれば
決定されるので、pt 上の層と単なる集合(もしくは加群やベクトル空間)は同
一視することができます。
X 上の加群もしくはベクトル空間の層Ｆを与えたとき、f を通して「ＦのX上
での積分」が pt 上の加群もしくはベクトル空間層として定義できるとうれし
いでしょう。その一つの答は
(24) (ＦのX上での積分) = H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X)
と定義することです。しかし、これではＦの情報が落ち過ぎてしまいます。そ
こで、
(25) (ＦのX上での積分) = (H^0(X,Ｆ), H^1(X,Ｆ), H^2(X,Ｆ),...)
と考えることによって、ある程度満足な理論を展開することができます。
略
局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間
の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら
れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。
(categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて
はならないものとなっています。
(引用終り) >>457
> r= (s1，s2，s3 ，・・・ad, a(d+1)，・・・)
で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるように
a1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる
> a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
上のa1, a2, ... , akは出題者がa1から順番に箱にk個数字を入れたことを表すがスレ主が
書いた「決定番号の確率分布」と同様に考えるとkの確率分布も「裾が超重い分布」になって
同じ確率分布になる
「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の
主張であったから2つの数字が出題者が箱に入れた数字の個数kと決定番号dであっても
同様の主張が成り立たなければならない
> 上記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？
「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
> 「出題可能性」とは？
> (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？
それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
k=d-1とすることが常に可能ならば(空)には任意の数を入れられることになるから無限数列が
出題可能になるがそれと同時に「裾が超重い分布」から取り出した有限個の決定番号の評価も
(分布を無視して)できることになる
>>461
> P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
> これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない >>478 関連（関連しているのは、”4.2.1 連接層”）
「超弦理論に出てくる数学」いいわ。関西ふうはちゃめちゃ感がいいね（＾＾
http://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276
第8回 スケジュール | 関西すうがく徒のつどい: 201603
http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/04/sst-1.pdf
「超弦理論に出てくる数学」関西すうがく徒のつどい (セシル☆ 2016(3月21日)
(抜粋)
注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ
くられたものに多少の加筆修正を加えたものである.
1 アブストラクト
弦理論とは, 物質の基本単位を, 大きさが無限に小さな０次元の点粒子では
なく１次元の拡がりをもった弦であると考える理論である. そこに超対称性
という考えを加え, 拡張したものが超弦理論だ. たったこれだけの仮説が現在,
宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし, 同時に原子, 素粒子, クォー
クといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として, 活発
に研究されている.
また, 超弦理論で出てくる１０次元の中にはD ブレーンと呼ばれる様々な
次元の拡がりを持ったソリトン（孤立波）が存在する. 弦の中でも, 開いた弦
は, その端がD ブレーンに張り付いており, 重力子などの閉じた弦はD ブレー
ンの間を飛び交っていると考えられる.
このような物理の理論としての超弦理論だが, 数学的にも非常に魅力的な理
論だと言える. 超弦理論を詳しく調べようとするとき, 私たちは最先端の数学
に頻繁に出会う.
この講演では, コンパクト化された６次元としてのカラビヤウ空間,D ブレー
ンとしての連接層の導来圏など, 超弦理論に現れる数学概念の紹介をする.
超弦理論に関わる数学はあまりにも多岐にわたるので、紹介できるものは
極々一部でしかない. これを機会に自分で調べてみよう！となってもらえれば
良いと思う.
(引用終り) >>480
どうも。スレ主です。
まず、Ｔさんにしたのと同じ質問>>15をしよう " あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た "
その上で
>で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるようにa1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる
まあ、そうだが、しっぽの不一致だから、ad ≠ sd だけで足りるでしょ
>「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の主張であったから
違うよ。確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞと
>「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
>a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
>kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
意味分からん。無限数列の構成可能性は、分布とは無関係。
>>2に”どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・. もちろんでたらめだって構わない.”と有るとおり
>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ
>無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
"極限値の独立性" ？ なんだそれは。
>極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない
意味分からん。上記引用のように>>2"でたらめだって構わない"と有るとおり。
そこで、>>2での数列s^kが、ランダム＝”でたらめ”＝”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”>>4 から成るとしよう
s^kのしっぽも当然、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”の一部であり、しっぽだから、それは独立な確率変数の無限族と解せられるよ
それを否定したら、>>4”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”に反するだろうね
もうもう、相手するのはこれで十分だろ
早く 28へ >>481 関連
http://phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽 私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57
層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
2016年8月9日 00:16
普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。
2016年8月9日 00:38
この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く
続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative …
2016年8月9日 00:50 >>481 関連
連接層＝(coherent sheaf)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E6%8E%A5%E5%B1%A4
連接層
(抜粋)
数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。
連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。
代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。
岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。 >>482
> そのkとかdとかはなんだ
なぜ書いてあることが分からないのか?
> 決定番号がdになる
> 箱にk個数字を入れたことを表すが
> 数字の個数kと決定番号d
> 確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞ
確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して
「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい
> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係
そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと
できると仮定してよいことになる
> "極限値の独立性" ？ なんだそれは。
数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より
後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない
> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立
これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから
> 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい >>474
お久しぶりです。おっちゃんです。
>そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、
難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。
じゃ、寝る。 AIと数学
http://www.j-cast.com/2017/01/06287546.html?p=all
プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない 進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6
(抜粋)
「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。
「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。
あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。
16年末にネットに忽然と現れる
グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。
そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。
つづく つづき
トッププロ相手に60戦60勝
トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。
ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。
「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」
と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。
16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。
「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。
つづく つづき
人間では理解できない手が30手以内に出てくる
人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、
「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」
と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。
それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、
「無理なのではないでしょうか」
と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。
「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」
そう大橋六段は話している。
(引用終り) >>485
>なぜ書いてあることが分からないのか?
http://socratesbiz.net/wp/tsutaekataga9wari/
５分でマル分かり！『伝え方が９割』まとめ | コピリッチ: 2016/02/11
(抜粋)
目次
伝え方が９割を、５分でまとめてみました。
どうも、コピーライターの角田です。
今回はコピーライター佐々木圭一さんの著書
「伝え方が９割」の要約です。
伝え方が９割は2013年ビジネス書ランキング１位に輝いた大ベストセラー！
「コピーライティング」の知識を一般向けに応用して
すぐに使えるテクニックが紹介されています。
※もっとマニアックで高度な”伝える技術”とか、
ビジネスで使える文章術などは
このブログの別の記事でご紹介していますので、
以下の関連記事もあわせて読んでみてください！ >>485
> そのkとかdとかはなんだ
なぜ書いてあることが分からないのか?
> 決定番号がdになる
> 箱にk個数字を入れたことを表すが
> 数字の個数kと決定番号d
>>482 から再録するとこうだろ
”>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ”
私の問いの趣旨は
”「裾が超重い分布」からkとdを取り出して”とあるだろ？
続いて
”取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？”とあるだろ？
この書きぶりだと、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは、読めないよ
”「裾が超重い分布」から・・・取り出”す必要ないよ、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは
つまり、普通と違うってことを言いたいと読んだが違うのか？ >>485 つづき
>確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して
>「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい
それは数学でなくなっているだろう？
>> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係
>そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと
>できると仮定してよいことになる
むちゃくちゃ。時枝>>2"どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない."とあるよ
つまり、どんな分布にしようと自由だと書いてあるから、「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい
>数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より
>後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない
むちゃくちゃ。完全に High level people だね。独立性は、差をとる前でしょ、当然に・・・
”> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立
これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから
> 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”
この奇妙な引用文の間に自分の１行を挟む表現はなに？
ポエムか？ ここは数学板なんだけど？ 腐った板だがね・・・
追伸
High level people は、早く 28へどうぞ >>486
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった
だから、その程度の軽いカキコで頼む
たまには、あっち28にも書いてやってくれ
さびれているから、歓迎されるとおもうぜ あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)
https://arxiv.org/abs/1208.3187
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
著者
http://alexanderpruss.com/cv.html
(抜粋)
Curriculum Vitae
Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University
Publications in Mathematics and Related Fields
Peer-reviewed articles
“On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。
概要
キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。
日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。
スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。 >>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。
http://www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948
http://www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society >>495
(抜粋)
Part I. General properties of function rings.
5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R).
The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7].
A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]).
Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18].
Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].)
Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions.
It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof.
We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications.
13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38.
つづく つづき
18. Shizuo Kakutani, Concrete representations of abstract (M)-spaces, Ann. of Math. vol.42 (1941) pp. 994-1024.
(引用終り) Shizuo Kakutani 先生が引用されているね >>491-492
> どんな実数を入れるかはまったく自由
箱の中身は関係ないので最初から問題にしていないからスレ主が誤解しているだけ
有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる
有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると
(1) 数列のアタマの有限数列の長さkは出題者が決めることができる
a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ...
(2) 極限をとると代表元によって決定番号dが決まりdより後ろの数字が決まる
(空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), a(d+2), ...
> (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？
それは有限数列の長さkを増やすことであってk=d-1とできれば(空)はなくなるが
「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで
増やせるかが分からない
この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？
> 独立性は、差をとる前でしょ
数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない
極限を考えないと無限数列の全ての数字は決まらないから独立かどうかを考えても
意味が無い
代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より
後ろの項の独立性も確かめられていない >>465
>ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。
>可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。
>「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科の落ちこぼれになった。
> でも、のちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった
>ぼくは、「数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった
矛盾するようだが・・・、精読と速読と両方要る・・・、語学と同じかも・・・
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html
数学の学び方に関するヒント
――数学科の学生の皆さんへ――
黒木 玄 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
(抜粋)
まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。
一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。
最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。
つづく つづき
1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。
(引用終り) >>500 関連
http://shuchi.php.co.jp/article/1990?p=1
東大首席弁護士・山口真由がやっている「７回読み勉強法」とは？ 山口真由（弁護士）| PHPオンライン 衆知｜PHP研究所: 2014年07月15日
(抜粋)
効果的な勉強法としての「７回読み」についてはこれまでも何度か触れてきましたが、私が日ごろ行っている読書の方法は、実は３つあります。
ひとつ目は、「平読み」。いわゆる普通の読み方です。流し読みでも精読でもなく、普通のスピードで文字を追う方法です。小説や雑誌、新聞記事などを読むときはこの方法をとります。
２つ目は「リサーチ読み」。調べものをするときに役立つ読み方です。
学生の方が課題のレポートを書くときや、ビジネスマンが情報収集を行うときにはこの方法がおすすめです。
「リサーチ読み」は、たくさんの本に目を通すのが特徴です。
そして３つ目が、「７回読み」。試験勉強はもちろん、知識を身につけたいとき全般に役立つ方法です。
飛び抜けて要領がいいわけでも、頭の回転が速いわけでもない私が、東大で首席を取ることができたのは、この方法に助けられたのではないかと思うに至ったのです。
この方法の特徴は３つあります。
（１）「読むこと」の負荷が小さいこと。
７回読みは、１回１回が流し読みです。しっかり読んで理解しなくては、と思いながら本に向かう集中力とは無縁です。
（２）情報をインプットするスピードが速いこと。
同じ文章を、「読む・書く・話す・聞く」で速度を比べたら、言うまでもなく、もっとも速いのは「読む」でしょう。まとめノートを書いたり、講義を聞いたりするよりも短時間で大量の情報をインプットできます。
（３）いつでも、どこでもできること。
本が１冊あれば、時と場所を選ばずに勉強できます。多忙なビジネスマンが通勤時間やスキマ時間に行えるので、時間が無駄になりません。短期集中型の勉強にも適しているといえます。
なお、「７回」という数にこだわる必要はありません。７回でわからない難しい内容は、さらに何回か読み足すのが、私の方法です。
＜POINT＞ 調べ物なら「リサーチ読み」。知識を深めるには「７回読み」を活用しよう。
(引用終り) >>500-502
> 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
黒木 玄先生は秀才だからできるかもしれないが
”1日に1ページ 法”の問題は、多くの場合通読して後ろを読むと、当然ながら前半の記述と関連しているわけで、後ろを読んで「ああ、それで、ああいう定義にしているのか」と納得出来る場合が多いのだが・・
似たようなことが、定理と定理の関係とかでもある
”1日に1ページ 法”では、黒木 玄先生のような秀才でない場合に、小島みたく”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていた”状態になることも多いだろう
”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま”というのは、私には結構ある
特に、現代数学は、内容が抽象的で、”最初のほう”こそ、意味が掴みにくい抽象的かつ断片的な定義及びレンマの連続ということも多い
本の後半にこそ、美味しいごちそうがあるというのに
そこまで行かないうちに、挫折してしまう・・、小島のように。黒木 玄先生のような秀才は別として・・
「７回読み勉強法」、法律も似たようなところがある。第1条が定義で、最初に総則（一般則）があり、その後に個別の場合の条文があり、最後に罰則の条文がある
総則（一般則）は、個別の場合の条文に共通な規則を先にまとめているんだ（パンデクテン方式）。その条文の構造は、最後まで通読しないと見えてこない
これは、数学の定理の絡み合いにも共通なのだ
分からないところがあっても、一度通読してみる。これは、それなりに理にかなった勉強法と思う >>503 関連
http://gendai.ismedia.jp/articles/-/20944?page=5
世の中、上には上がいる 私が見た「大秀才」たち?本当に頭がいいとはこういうことか（週刊現代） | 現代ビジネス | 講談社（5/7）: 20120806
(抜粋)
大学は東大法学部。3年の時に司法試験に合格、翌年には国家公務員Ⅰ種にも合格。学業成績は東大4年間を通じてオール優で、4年のときに「法学部における成績優秀者」として総長賞を受け、'06年に首席で卒業すると、財務省に入省。主税局勤務ののち、'08年に退職し、翌年、弁護士登録して現在にいたる---。
ため息も涸れそうなこの経歴の持ち主に会ってみると、カラリと明るいスレンダー美人であった。
「私の勉強法はこうです。たとえば、教科書や副読本などは7回読みます。7回読めば、だいたい覚えられるものです。ことさら暗記しようとせずに、7回読めば、最後は本を見なくても思考をたどれるようになります。
ただし、司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」
確かに、ここまで努力のできる人はざらにはいない。「努力」にも、才能があるということか。そんな山口氏も一目置く人物がいたという。
「高校のクラスメートだった岡林美紗子さんという女性です。全然勉強しているようには見えないのに、数学で解けない問題はありませんでした。エリートコースを歩もうとか、人に評価されようとか、少しも考えない。他人をライバル視することもない。私みたいに『秀才でいなければ』というしがらみにとらわれてなくて、その自由な精神に憧れていましたね」
岡林氏は、現在は研修医として都内の病院で多忙な日々を送っている。
(引用終り) >>494 補足
題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」
この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ
つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提
対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
実際、上記論文のAbstract 後半に
”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers.
For instance, the set of points of where Sn/n converges is maximally nonmeasurable: it has inner measure zero and outer measure one.”
とある
google訳は下記
”E_ [X1] <E- [X1]の非自明な場合にSn / nの限界点についてより正確なことが言えるかどうかを尋ね、いくつかの否定的な回答を得る。
例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する。”
「例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する」とあるでしょ
それ、時枝>>2-3のケースが相当するんじゃないか（そもそもSn / nは収束しない場合も、時枝>>2-3は含んでいるかも知れない・・） >>499
ID:B/CAkwIqさん、どうも。スレ主です。
High level people は、早く 28へどうぞと言っているのだが・・
このスレに粘着するなら、もし可能ならコテを付けて貰えないかね
ところで、理系はさ、こういうロジカルな議論は、日常茶飯事でね
何を前提にしているのか、と、自分が難しい問題を考えるときに、いわゆるToyモデルなどで、なにか仮定を持ち込んで問題を解析するときに、持ち込んだ仮定はきちんと意識して議論しているんだわ
だから、自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ
そこを、High level people はきちんと意識して、議論してほしい
それから、議論の基礎になる、既存の確率論とか確率分布とか、最低限の知識習得もお願いしますよ
いままで勉強していなくても、必要になれば勉強する。その基礎学力は鍛えてある。それが理系
つづく つづき
さて、各論
Ｑ１．>有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる
Ａ１「裾が超重い分布」という用語を使って頂けるのはありがたい。Tさんと違うね
が、きちんと定義していないが、有限数列の長さkの分布となると、変数ｋの定義域は有限だから、正確には「裾が超重い分布」には含まれない。
変数ｋの定義域が有限であれば、Hart氏GAME2では確率分布が決められる。有限なら既存の確率論の範囲内
そして、変数ｋの定義域が、{1,∞)のとき、裾の重い分布以上に裾が重くなるので、「裾が超重い分布」と称した
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
Ｑ２．>有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると
Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる
それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる
Ｑ３．>「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで増やせるかが分からない この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？
Ａ３ Ａ２をご参照。
Ｑ４．>数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない
Ａ４ Ａ２をご参照。
Ｑ５．>代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より後ろの項の独立性も確かめられていない
Ａ５ はっきり言って、”独立性”を誤解していると思う。”独立性”の定義を調べてください
追伸
High level people は、早く 28へどうぞ >>507 訂正
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
↓
（Hart氏GAME1や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０(ゼロ)だ。 ） >>505
>対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが
数学的には、言い訳になってない>>328 >>495-498 補足
「ゲルファント・シロフの定理」というから、検索でヒットするかと思ったが、ヒットするのはこの小島と黒川関連だけだった
英文でやってみたが、同様だったので、英文のゲルファント ＆ シロフで、それらしいのをひろった
E Hewitt 著1948がアーカイブされていて、結構上位でヒットしたから、良い論文なのかもしれない
実際、引用文献で、著名な方、Cech（コホモロジーで有名）、A. Weil 、Stone （圏論でも登場）、Gelfand and Shilov（今回）、Kakutani（有名な日本人）、Alexandroff（＊） など伝説の数学者たちが、現役のころの論文だと見ました
読めば面白いと思うが・・・、まあ歯が立たないかな
ともかく、「ゲルファント・シロフの定理」は、現代数学ではグロタン先生のspec(a) (スキーム理論) に吸収されてしまったので、ヒットしなくなったと解しました
注）＊３次元ポアンカレを解いたペレリマンがAlexandroff空間を研究していたとか >>5
26のスレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０～９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
（このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや 26より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？ 512KBオーバー間近で、新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
ここもしばらく使える
が、あとは適当に新スレで
追伸
>>511,>>512は誤爆スマソ >>504 補足
>司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」
まあ、そのまままねしない方がいいだろう
＜理由＞
１．向き不向きがある。個性がある。合う合わないがある
２．しばしば、誇張が入る。自分の自慢と、ジャーナリズム特有のと。（ジャーナリズムは事件は大きい方が良いということ。客観的な測定（睡眠時間や休日の取り方など）がないので要注意）
３．「睡眠は3時間」は、医学的に疑問。特に、試験直前（近づくにつれ）は、肉体的コンディション作りも重要だし。睡眠で記憶の定着が良くなるというデータもある
４．”洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです”：バイオリズム（体内時計）を狂わせるのは問題だろう。起床と就寝時間を規則正しく
http://勉強方法.biz/nou/suimin-kioku.html
睡眠は記憶の整理・定着に不可欠！ | 勉強方法と受験の対策サイト:
http://www.sleep-medical.com/column/index.html
第8回
(続) 睡眠不足は遺伝子破壊のリスク？
第7回
夜勤は乳がん発症リスク高める？
第6回
6人中4人が睡眠障害に？！
第5回
美容にノンアルコール！？
第4回
概日リズム障害？
第3回
死亡原因は不眠症？
第２回
がん成長抑える物質発見＝免疫細胞が分泌―東大など
第１回
人間の体内時計は２５時間
日々多くの方から睡眠に関する悩みや疑問をたくさんいただきます。
そこで安眠ドクター大谷は、最新の話題や皆様からのご質問にお答え
しながら、安眠の大切さをこのコラムでお伝え出来ればと思います
http://www.sleep-medical.com/column/col01.html
日本睡眠医学協会:日本睡眠医学研究会:安眠ドクター：大谷憲: >>476 補足
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
黒木玄のウェブサイト:
(抜粋)
数学の学び方に関する常識
河東泰之著 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html 、
「佐藤幹夫の言葉：「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」 (木村達雄の「数学は体力だ!」
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html より)
(引用終り)
”数学は自分の命を削ってやるようなもの” これも半面の真理ではある
だが、佐藤幹夫先生はもて期に結婚できなかった
佐藤幹夫先生以外では、数学と自分の人生を両立させている人は多い
数学は自分の人生の一部、これも半面の真理ではある
”数学⊂自分の人生”が、一般則だな 証明はつけないが
彼女と数学とどっちを取る？ 両方取るが正解ですよ
追伸
セドリック・ヴィラニ>>218
”数学の何が フランス人を そんなに魅惑するのでしょうか？ 数学なんて 抽象的でつまらないとか またはルールと数字を使っての計算に 過ぎないように思えるでしょう
数学は抽象的かも知れませんが 退屈ではなく 計算が全てでもありません 数学とは論証と証明こそが 数学者の仕事の中核を成し 想像力 すなわち 我々が最も称賛する能力を使う 真理の追求です
何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です”
とある。”数学はフランス人を魅惑する”、おそらく日本人も同様だろう。両方取るが正解ですよ。セドリック・ヴィラニのように >>506-507
28での議論が煮詰まってしまったみたいだね
>・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
話は逆
自分達でだけで、どれだけ議論が深まるんだ？
現代数学は、まあ遡れば、ニュートンやライプニッツ・・、その時代時代の天才たちの300年以上の積み重ねの上にある
「引用しない」から、議論が煮詰まると思うけどね
>・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
外から見ればよくわかるだろう
時枝>>2-3は不成立だよ
間違っているのは、High level peopleたちだろ？
それが理解できないだけだったんだろ
>・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
上に同じ
>・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
High level peopleのレベルが分からないと、適切な説明はできない
高校レベルなら高校レベルの、数学科以外の理系学部生ならそれなりの説明を、数学科大学院レベルならこちらが教えて貰うことになる
相手になかなか理解されないときに、相手のレベルを聞くのは正当だ
なお、一定の数学レベルに達していないと、もうしわけないが、議論がかみ合わない
High level peopleは、High level people同士でやってくれ
>・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
それは、”時枝>>2-3は不成立”が覆されたときだけだな
下記スレ28では、まだそれは立証されていない
おそらく無理と断言しておく
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) エヴァちゃんの根幹性ってのは現在重視される数学的な美だったりとか計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い
元確定の原理の第二法則のΓla=x(xはマントル)なんかは明らかに真理や滴数を重視している
そもそもxという存在に関して具体的に定義するという行為が数学からはかけ離れている
x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ
というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い
ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う
今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね
x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない
ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる
brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね
俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと)
というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな
これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある
だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね
ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん
だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？
宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、
そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制
この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない
これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
