数学の本 第84巻
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Ｒ^nの点集合論による位相空間の前置き, 距離空間の
前置き, それぞれが先々を見通しているだけではなく,
読者の理解の速さに配慮した形で語られている. 例に
は他書とは違い, 開基, 部分集合の特徴付け, 連続写像,
基本近傍系, などの事項もある. いきなり開集合系を与
えることは最近では少なくなってきたようだが, 初版
から50年を過ぎている今も読み継がれる常に好評な本
書によると考えていいだろう. 距離空間の完備化など
の証明を写されたことも多々ある.
それとは話が外れるが, 他に見習われている本に「実
解析入門」がある. 「解析入門Ⅰ」と同じく「四則演
算可能な全順序集合で四則演算と順序が両立していて
実数の連続性公理を仮定した集合」の元を実数と定義
している. 前者は実数の連続性を「実数の完備性」と
呼んでいる. 参考文献に本書を挙げて, 本書に「連続性
」より「完備性」と呼べば位相の意味と混同しないだ
ろう, とある.
読者に練習問題として任せた, 行間・事項・証明, など
は, どれも何故か解いていて楽しい. 省略された内容は
自ずと実力が高まる程度であり, 節末の問題には, 本文
の拡充も今までの理解を確かめられる問も多い. 見た
ら直ぐに見当や方針が浮かぶ時も, 簡単ではない時も
度々あるが, 自力で解ける時もよくある. そして何故か
問題と向き合うと不思議に面白く感じる.
序文では高校生でも理解できるように説明したとある
. 実際に私は高校生の時に読み始めたのだが, 難なく無
理なく読み進められた. 順序対(順序付けられた組)の定
義は感覚的で, 写像(対応)と同値関係の定義も感覚によ
り述べてから「逆」として「定理」の形で(証明付き
で)述べられているが, (かつての私を含めて)初学者に
は, そのほうが分かりやすいかもしれない.
前半の写像まで読み, そこから位相空間へ進むと早く
読めると感じた. 必要なら位相空間の最小限を済ませ
てから, 解析学の主な舞台である距離空間へ進んで前
の事項を参考にしながら読む方法も, 効率が良いかも
しれない. 誤植は１箇所しかない.
なお, 読みにくさについて私は気にならない程度だと
思う. 理3の火災と水上って左利きだけど、理系の天才に何で左利きが多いの？ >>124
尼のコピペのようだ。
文書の一部をコピペしてググってごらん この中には理解できる奴なんていないよ
みんな中卒なんだから
ワイは理3なんで医学が専門 正の整数 a および n が与えられたとき、
a = m^n
となる m が存在するかしないか判定し、存在する場合には、 m を求めるアルゴリズムはありますか？
実際にプログラミングすることを考えています。
浮動小数点数を使っても構いませんが、結果は厳密に正しい必要はあります。 訂正します：
正の整数 a および n が与えられたとき、
a = m^n
となる整数 m が存在するかしないか判定し、存在する場合には、 m を求めるアルゴリズムはありますか？
実際にプログラミングすることを考えています。
浮動小数点数を使っても構いませんが、結果は厳密に正しい必要はあります。 プログラム板の質問スレに行って質問する程度のことはいくら発達障害者でも自分でできると思います。 n乗根を求めるってことだろ?
ほとんど存在しないからn、mの範囲が小さいなら総当りで計算しとくのもあるが無理? 範囲制限が無いならmod pで範囲狭めてあり得る数値を計算しておきパスしたら
ニュートン法とかで冪乗根を具体的に(近似)計算すれば? 検証は簡単だ。 こういうのはGMP,MPIRにほとんど正解らしいアルゴリズムが実装されてるかと
調べてはない 誰でも考える解法は、まず、浮動小数点数として n 乗根の近似値を求めるライブラリにある関数を
使って、 n 乗根の近似値を求める。
その近似値の整数部分を求める。
その整数の近くの整数を調べて、 m が存在するのかしないのか結論を得る。
というものだと思います。
でも、 n 乗根の近似値を求める関数って精度保証が全くないですよね。 >>134
a = m^n
log a = n log m
log m = (log a)/n
m = exp( (log a)/n )
mに近い整数をチェックすれば、いいんじゃね？ やはり純粋に整数だけを使って答えを求めたいですよね。 GNU MP 6.1.2
15 アルゴリズム
この章では，GMPで使われているアルゴリズムを紹介します。アルゴリズムを理解していないと，GMPのコードを読み解くことは困難です。
15.5 べき乗根のアルゴリズム
Nth Root Algorithm: N乗根
Perfect Power Algorithm: 完全べき乗
https://na-inet.jp/na/gmp_ja/Root-Extraction-Algorithms.html >>143
ありがとうございます。
そういうアルゴリズムがあるんですね。 自作してもほとんど場合でGMPに勝てないだろう
そのままのがあるからそれでやっとけば Zdravko Cvetkovskiの
Inequalities -Theorems,Tehchniques and Selected Problems-
高校生から読める不等式論で面白いぞ
読んでみ >>150
洋書が欲しければタイトルをググればいい
言ってること分かるだろ？ 理3の歴代No.1は、戸田アレクシ哲だからな
あいつは受験界の鬼神だ >>152
是非とも戸田様の小学から大学迄の試験にての成績のまとめを見せてほしい所です
そのような鬼神の点数を拝見させて頂ければ幸いに存じ上げます
そのような無礼なリクエストを申し上げたのは特に他意無く、唯誠に其のような鬼神が御座るかを確かめたかった故に御座います >>120
そのレビューの要点はここ→「誤植は１箇所しかない. 」
こんだけ長文書いてもどこに誤植があるか書かない。
(俺は知っているがお前らには教えてやらねーw )という強い意志が感じられる. 絶版でレアなのかと思いましたが、落札相場を見るともっと安く落札されていますね。 近所の図書館にあるけど、鈍器みたいな本だったと思う。 コンピュータの数学
マジでクソ本だ
100円でもいらない 0 または 1 を成分に持つ n × n 行列を A とする。
以下の条件をみたす正方行列 B の行数（列数）の最大値を O(n^2) で計算するアルゴリズムを述べよ。
1. B は A の部分行列である。
2. B の要素は 1 のみから成る。 >>155
京大理学部新入生への推薦図書だよ
非常に面白い本 DonaldsonのRiemann Surfacesは、いろいろなトピックを扱っていて、具体例も豊富で、とてもいい本ですね。
Deeper theory以降は、詳細な議論かなり飛ばしてるので、セミナー等につかうには人を選ぶかも知れんが よめば読むほど奥深いすごい本ですアフィン空間 とはユークリッド空間から、長さの概念(内積・計量)を取り去った
シンプルなベクトル空間。アフィン空間で成り立つことはすべてユークリッド空間で成り立つ。「アフィン変換とは平行移動と
線形変換を組み合わせた変換」のこと。ただし回転移動の場合は三角関数が登場する。
つまり線分の分割比、図形の面積比、直線の平行性が保存される三角形の相似のイメージ。全ての三角形がアフィンであった
のに対して、全ての四角形は射影的である。長さが存在しないから、角度も存在しない。より抽象的な、数学をアフィン幾何学
という。 接空間・余接空間はアフィン空間である。平面幾何学（等長合同変換）⇒アフイン幾何学（相似・アフイン変換）⇒無限遠点まで考察し射影幾何学⇒商空間（等質空間）
とういように段々と自由度をあげより抽象化へと話が進んで行きます。専門的に研究する学問が存在し、アフィン幾何学という。
接空間・余接空間はアフィン空間である。 アファイン変換は「投影」や「影」として体感できるのです。代数の世界では
体・環（整数環・多項式環・剰余環・イデアル）・群（線形空間の行列で表現）・モノイド（圏論）と条件をよりゆるめ
た抽象化でより"根源的な"性質を研究する。 特に関数の集合は環になりやすい、つまり環には関数が良く似合う。関数環。
実数の集合を定義域とする関数では１回微分できても２回は微分できないことが起こる。しかし複素数まで世界を広げると複
素平面の四方八方から収束点に近づくので、どのような近づき方をしても極限が一定であることが微分に厳しく要請され、
それをクリアすれば何回でも微分可能となる。つまり正則という条件を関数に課せば定義域の拡大が一意に可能（一致の定
理）になり解析接続（解析的延長,テイラー展開を良く理解しておくとよい）できる。
正則関数あるいは解析関数（収束するテーラー級数で書けしかも無限回微分可能）という共通性がある。
正則関数も環である。 宮西の代数幾何学って簡単だよな
ハーツホーンのが遥かに難しいね 新版 複素解析 (基礎数学) 単行本 ? 1990/1/1
高橋 礼司 (著)
1355円 >>170
その人、以前、放送大学で授業してたけど、教科書を朗読してたわ。 >>165
俺は楽天で買った
あと同じ時期に復刊した化学の本も買ったけど箱がなかったよ
ホームページでは箱有りとあったのにな 代数解析学ってクソ難しいよな
こんなん理解できる奴いんの？ >>169
せめて東大受かってから言えや学歴コンプ オマエが人格ゆえに社会から理解されないのはよくわかる >>163
新品あるけど、売ろうかと思ってたけど売らないほうがいいのか…
でも積読は公害だし人手に渡ったほうがうーむ >>177
DonaldsonのRiemann SurfacesならいざとなればKindleあるし
「積読は公害だし人手に渡ったほうが」とか考える必要なし 公害とは
企業の活動による騒音・煤煙(ばいえん)・廃液・廃棄物、地下水の大量採取から起こる
地盤沈下、また製品中の有毒物などが原因で、一般住民の生活に及ぶ害 >>174
こちとら、東大理3で数オリメダリストですが？ >>176
そうだよ、函なしハードカバーに帯ついて届いた。俺はてっきり函付きでくると思ってた。
来月出る岩澤代数函数論は函付きって明記してある こちとら、天下の理3なんだけど？
おまえらなんて低次元生命体なんだぞ 理3は全員、高次元生命体なんだぞ
しかも、女子のうんこは食用なんだぞ 所属が本当にそうなら寂しすぎるし、違うなら哀しすぎる。 難しさは人によっても変わるんじゃないか
Aが得意でBが苦手な人
Bが得意でAが苦手な人
人間の脳も個性がある >>188
一生懸命読んでいるときは箱は邪魔だが
買って10年くらいして積ん読のときにはありがたいw >>167
小平複素解析、せっかく買ったなら前半で息切れしないよう気をつけて後半リーマン面を是非読み切ってほしい 小平の3部作って他所を必要とせずオールインワンで一本道に繋がってるところの配慮がいいよな
その分、例えば位相を知ってる人からすると一般化されてないという意味での複素数の範囲で位相を説明するというちょっとくどい感じの解説もあるが。 同意。小平３部作は先生の地頭の良さが最初から最後まで際立つ名著だ。
くどいといえば複素解析前半概ねくどい、でも複素多様体論まで読破すればもう研究可。 このスレでは松坂と理3が有害人物みたいだな。NGすればスッキリ 幾何学が一番難しいよな
なんたって、代数幾何学なんて理解できる奴10人くらいだし >>197-199
他の本を参照しながら読めば良いと思うが
小平3部作をゆっくり学部生の時に読んでおくといいだろうな >>197
後半のリーマン面のために買ったんだよね
はるか昔修士のころ複素多様体勉強してたけどなぜか1次元のリーマン面をよく知らなかったという
今からきっちり勉強しようと思ってね。まあおじさんの道楽ですわ >>185
箱付きと書いてあっても箱無しで来た本がある
岩波のホームページは信用できない >>206
多分、元が箱入り装丁だった書籍のページは定価だけ更新して箱の有無のような”仔細な点”についてはメンテしていないのだろう
今後の岩波からのハードカバー本の復刊は箱無しになるという前提で考えておくべきだね
それが嫌ならば実書店で現物を見てから買うべき
私個人としては、復刊で箱がなくなるのはさほど気にしない
それよりも最近の専門書（理系・文系問わず）の復刊はオリジナルの活字の版を使わず
デジタルスキャンしたのを使っているので文字の細い線や上付き/下付き文字などが擦れたり
ページの表裏（つまり奇数ページと偶数ページと）でページ番号の位置がずれたりしている
といった印刷品質が明らかに劣化しているのが嫌だ 理3君って凄いね
理3なんて1000回受けても受かる自信ないや
逆に松坂君ってバカだよね
いつも同じこと言ってるし スピヴァックの「多変数の解析学」の代わりになる本はありますか？ 圏論ってなんであんなに定義多いの？
しんどくなるよな 圏論は簡単だよ
それよりも可換環論のが遥かに難しいよ >>210
代わりになる本はあんまりない
多変数解析をスピヴァックよりより洗練された形で書いた洋書は多い
過去スレ見るか微積分線形スレでどうぞ >>207
全く同感
学術書でデジタルスキャンとかないわ あの岩波書店が自炊コピー本レベルの本を売ってるって事かな？ >>218
お前のその一律的な｢自炊コピーレベル｣って言い方に自炊しらなささが滲み出てるな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
