現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net
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ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた
http://researchmap.jp/araiH/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/
新井 仁之 - 資料公開 - researchmap:
タイトル 実解析の発展，応用そして今後の課題 http://researchmap.jp/munetidn1-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版
タイトル ブラウン運動と実解析 http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
タイトル 実解析的方法とはどのようなものか http://researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド. 時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう
正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
言いたいことは、ブラウン運動＝ランダム現象の代表＝ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる
その数理は、ほぼ確立されている
未解決問題はあるだろうが、
１次元ないし２次元のブラウン運動の数理は確立されたと（私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします）
http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138
資料公開 >> コンテンツ詳細
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タイトル ブラウン運動と実解析
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
ダウンロード ewm2.pdf(1724) http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=23235&metadata_id=43425 >>2-4
時枝>>2-4にもどる
時枝記事の一番の問題は、時枝>>2-3の解法が成り立つならば、既存の例えば>>396などのブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと
（この話は、時枝記事の話題が出た当初から繰り返し書いている）
そこを、時枝は>>4で、言い訳をしている
・非可測集合を経由したから
・（無限族の）独立性に関する反省
「（無限族の）独立性に関する反省」については、>>328-330に反論がある。言い訳になってないよと
特に、>>328はおそらく大学教員クラスの人の意見
「非可測集合を経由したから」も、一部>>329-330に私の反論を書いている
さらに、Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから、「非可測集合を経由したから」という言い訳は無関係。
game2においても、当てられるのは循環節部分（説明は>>42, >>296-298）で独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない
そして、”当てられるのは独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない”という構造は、game1や時枝>>2-3でも成り立つ
（説明は, >>370-374）
Hart氏game1や時枝>>2-3では、独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられないという理解ができる
そうであれば、”既存のブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと”はないという理解もできなくもない
”有限部分は当てられないという理解”を是とするなら、実質時枝>>2-3は不成立ということ >>397 つづき
時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと
・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある
・ならば、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”>>3 は、要証明事項だ
・ところで、>>374に書いたように、決定番号の確率分布は、裾が超重い分布になる。だから、100列で1/100は導けない
・なお、定量評価という意味では、”独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられない”>>397も、定量評価をすれば、すぐ分かることだ
以上
補足
>>367に書いたように、”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つ >>397-398 補足
Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく） ＜＜ 時枝>>2-3 (game1に同じだが、途中で数列を100列などに並べ替える)
game2、game1、時枝>>2-3 の順で、考えるべき要素が増えて、複雑怪奇になってゆく
なので、みなさんは、まずgame2をしっかり考えてから、時枝>>2-3を考えるようにお薦めする ホイテカ・ワトソン（下記）関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”＝寺沢 寛一 メモ下記
昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時（学部時代か）に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね
佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか
（佐藤超関数（「数学」に掲載の論文）などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね（内容の深いところは分からんが）。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします）
https://www.amazon.co.jp/dp/4000054805
自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著)
自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3cd107d2f6575cccc88dee06aa4b03ab
自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日
前スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666
666 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2 [4/21]
ずっと以前に戻るが
前スレ20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土)
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
これやね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。
ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.
FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935 ちょっと落ち着いたので、以前、おっちゃんに薦められて買った野口 多変数解析関数論で、層のところを読んでみると、「おお、これ分かり易い」という感じ（加藤を読んでいたからかも）
加藤 五郎ちゃんの”コホモロジーのこころ”を読んでいて分かり難いところがあったけど、併読するとよくわかる
両方とも名著かな
”野口潤次郎の電網掲示板 ”があったのでリンクアップ
https://www.amazon.co.jp/dp/4254111398
多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ 単行本 ? 2013/4/1
野口 潤次郎 (著)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
野口潤次郎の電網掲示板
(Home Page of Noguchi, Junjiro)
http://phasetr.com/blog/2013/09/26/%E3%81%84%E3%81%BE%E9%87%8E%E5%8F%A3%E6%BD%A4%E6%AC%A1%E9%83%8E%E3%80%8E%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8F%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%84/
いま野口潤次郎『多変数解析関数論』を読んでいる | 相転移プロダクション: 2013/09/26かな？
https://www.amazon.co.jp/dp/4000053841
コホモロジーのこころ 単行本 ? 2003/3/25
加藤 五郎 (著)
前スレ25
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/362
362 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/19(土) 22:30:35.68 ID:0Q0Vh9CE [42/46]
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ 加藤 五郎ちゃんは、圏論ベースで、層を説明しているんだ。院生レベル向けかも
野口先生は、学部生向けで、集合と写像ベースの説明
加藤 五郎ちゃんは、前層→層→前層の層化という流れ
野口 先生ちゃんは、層→前層→前層の層化という流れ
おもしろね Everyone has gone and his ridiculousness is gonna accelerate. ”我思う、ゆえに我あり”
”おっさん英字カキコする、ゆえにおっさんあり”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A
我思う、ゆえに我あり
(抜粋)
ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。
『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。
デカルト自身がラテン語で書いた『哲学原理』（Principia philosophiae）ではego cogito, ergo sum 、『省察』では、Ego sum, ego existo と表現されている[2]。
解説
一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。
「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。コギト命題といわれることもある。
哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。 ゆえに
Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing.
だな ”the man's ridiculousness writing ”
がんばってくれよ
みんなのために（＾＾； ”except the funny strange man” を抜かすところなぞ、数理にうといか
はたまた、自分を勘定にいれない、謙譲の美徳なのか・・・、前者かも・・・ Ｔさんと、おっちゃんの時枝記事>>2-4に対する議論は間違っている
間違っていることに迎合することは、２ＣＨといえども、数学板では、さすがにまずかろう>>391 （＾＾
間違っていることが理解出来ず去るなら、それはそれで仕方ない
それが分からない、日本語と数学の不自由な ”the funny strange man”だった
理解できるレベルになれば
戻るもよしだ >>406
矛盾するようだが、日本語不自由なら行っていいぞ
下記スレがさびれている。応援にいってやれよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ >>383
アナログ重力，流体，ブラックホール と、Unruh 先生
https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese
https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail
変換物理学とカモフラージュ
(抜粋)
4. 2 Unruh の流体ブラックホール
本論文の主題の光学迷彩は2006 年ごろから研究が
本格化した比較的新しい研究分野であるが[3], [4]，そ
の源であるアナログ重力の理論は，とても長い歴史を
もっている．アナログ重力の研究で一つの画期を成し
た論文は，1981 年に理論物理学者のW.G. Unruh が
発表した「Experimental Black-Hole Evaporation?
（実験的ブラックホール蒸発）」という文献である[17]．
論文において，Unruh は流体中を伝播する波と，曲
がった時空中のスカラー場の伝搬の類似を発見した．
まずは出発点として，普通の流体現象を考えよう．流
体は非回転的で，速度場は回転をもたない∇× v = 0
とする．すると流体の運動方程式と連続の式は
この式は一見煩雑なだけの微分方程式に見えるが，じ
つは美しい幾何的解釈ができる．というのも，式(27)
は，次の計量テンソルをもつ曲がった時空中のスカ
ラー場の波動方程式に他ならないからである．
この流体と重力の類似は，単なるアナロジーでは
なく，様々な応用を与えるアイデアである．例えば
Unruh はこの論文において，Hawking の予言したブ
ラックホールからの熱輻射という量子論的現象を，こ
の流体における類似物で実験的に確認することができ
ることを示唆した．これは，ブラックホールにまつわ
る様々な理論的予言を，テーブルトップの実験で確認
できることを意味する．また我々は，Unruh の発見し
たアナログ重力の視点が，やがては光学迷彩の設計理
論へと結びついてくることを知っている．今後も様々
な物理系をアナログ重力の観点から見直すことで，思
わぬ発見が現れてくると期待される． >>410
アインシュタインの一般相対性理論
２１世紀にはいろんなところに顔を出す
アインシュタインは、本当に天才で巨人だね >>411
ＥＭＡＮ先生の一般相対論 アインシュタインのテンソル式の導出、秀逸だね、感心した（＾＾
（文字化けあるので、原文見てください）
http://eman-physics.net/relativity/ein_eq.html
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
一般相対論の原理
さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。
組み立て開始
前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。
しかしエネルギー密度は単独ではテンソルではないから、式の中に持ち込むとしたら、運動量密度などと一緒にした「エネルギー運動量テンソル」を使うべきであろう。それで、これを重力場の方程式の右辺に持ってくることにする。
これはつまり「重力場の源は質量である」と考えていた古い形式を拡張して、「重力場の源はエネルギー運動量テンソルである」という考えを新しく採用することを意味する。
右辺のエネルギー運動量テンソルが 2 階の反変テンソルなのだから、左辺も同じ形式のテンソルになるべきだろう。
仮にXij
とでも書いておこう。
Xij=Tij
ところで「エネルギー運動量テンソル」は次の関係を満たしていた。
∂iTij=0
これはエネルギー保存、運動量保存の式である。これは平らな時空を前提に導いた式なのだった。リーマン幾何学で学んだように、テンソルをただ微分したものはテンソルではない。ではこの式が時空が曲がっていても使えるようにしてやるにはどうすれば良いかと言うと、すでに良く分かっているだろう。
∇iTij=0
と拡張してやればよい。そうなると左辺のXijを共変微分したものも同じように 0 にならなければいけないはずだ。
∇iXij=0
そんな性質を持った量Xijがそうそう都合よく見付かるはずが・・・いや、あったよ！！前に出てきたアインシュタイン・テンソルだ。しかしこれをそのまま使ったのでは次元が合わないので、係数kを付けて調整してやることにする。
Gij = k Tij
これが相対論における「重力場の方程式」すなわち「アインシュタイン方程式」である。何とあっけなく導かれてしまったことか。 http://james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/index.html
物理の窓 目次:2009年1月1日
http://james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/physics081213.html
一般相対性理論の誕生:物理の窓 2009年1月5日
(抜粋)
3 誰が「場の方程式」を発見したか？
一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。
アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。
いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。
両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベルトに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。
つまり アインシュタインは公刊前のヒルベルト論文を見るチャンスがあり、それにもとづいて自身の最終論文を完成させた のではないか、と勘ぐるむきもあったのだ。20世紀を代表する数学者と物理学者をめぐる盗作疑惑である。
1997年、イスラエル、ドイツ、アメリカの研究者チームが包括的な調査を行い、この疑惑に最終的な裁定を下した。 「遅ればせの決着―ヒルベルト=アインシュタインの先取権論争」と題された論文（レオ・コリー他「サイエンス」11月14日号） は、1915年11月に繰り広げられた二人の天才の丁々発止のやりとりを伝えてまことに興味深い。
略
つづく つづき
1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかでヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。
一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。
アインシュタインの論文が公刊されたのは12月2日だから、 ヒルベルトはライヴァルの論文を見てゲラを訂正できたことがわかる。じっさいにゲラの 《gμυ》 ポテンシャルのところには注が加えられ、< アインシュタインによって最初に導入された > とのペン字が書きこまれている のだ。
ヒルベルトが先に到達したのでもないし、これまで多くの学者が信じていたように二人がそれぞれ独立に正しい方程式を みちびいたのでもなかった。
コリーらの論文はこう締めくくられている。< もしヒルベルトが「1915年11月20日提出」という 日付を訂正さえしていれば、（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、 先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう >
(引用終り) >>414 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: Allgemeine Relativitatstheorie、英: General theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。
一般相対論（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場における運動）を正しく記述できる。
一般相対性理論の発表後
アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。
他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。
(引用終り) 補足
”他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしている”というところ、ご注目 >>60 戻る
>私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
>その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
>そこに大きな数学の力と魅力を感じます
20世紀後半から、物理分野の発明・発見に、数学側が厳密な証明を与える
あるいは、物理分野で発展した考えを、数学的に洗練して、数学の理論に使う
そういう大きな流れができたように思う
それが全てではないが
数学が、他の分野の先回りをして、必要になるまえに、数学理論を準備しておいた
そういうことも多かった
が、一方で、「必要な数学理論がないから作ります」という自由度
それが、20世紀後半から21世紀の数学の流れのように思う
（ヒルベルトやゲーデルを超えて自由度が上がり、「新しい理論を作ります」と。圏論であったりトポスであったりゲーム論的確率論であったり・・。望月新一先生のＩＵＴも「完全に新しい理論を作ります」と） >>418 関連
http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=2
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン |
青木 薫 :翻訳家
2015年12月07日
(抜粋)
物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？
なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。
けれども、近年、その関係に変化が生じている。
http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=3
とりわけウィッテンを筆頭に、物理学者たちの仕事が、数学者たちにインスピレーションを与えるようになってきたのだ。
http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=4
ニュートンは、ある人物への手紙の中で、自らを浜辺に遊ぶ少年にたとえたのだ。少年は、なめらかな小石やきれいな貝殻を見つけては、ただ喜んでいる−−目の前には、真理の大海原が手付かずのまま広がっているというのに。
目の前には未知の大海がある
そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の存在に気づく者がいる。
いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな物理学者のひとりなのだろう。
砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。
ラングランズ・プログラムに取り組んでいる数学者、そして物理学者は、今立ち上がり、新たな謎を手がかりとして、大海原に漕ぎ出そうとしているのかもしれない。 >>420
物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か
https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Fields Medal
Fields medalists
1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general."
1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure."
1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory."
Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components."
Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57]
つづく つづき
1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others.
Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."
1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich
Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."
つづく つづき
2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow"
Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory"
2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics"
Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation."
2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle."
Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces."
おわり >>397-399 戻る
良くも悪くも、しょせん日本は村社会
村の中に波風を立てないことを是とする
プロ数学者は、時枝記事>>2-4が不成立と思っても、それを表で文で公表する人はいないだろう
日本数学村の一員として、プロ数学者が村でいさかいを起こすことは、ほめられたことではない。「たかが数学セミナーの記事」
だが、古くからの数学セミナーの読者としては（最近あまり熱心じゃないが）、看過できないと思ったし
面白いと思った。 ”なぜ、成立しないのに、成立するように見えるのか？” そこを探求してみようと
みなさんに宣言しておくが
おそらく”時枝記事>>2-4が不成立”を、公の場で書いたのはこのスレが最初だと >>395-396 補足
>正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
>（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理)
実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．
今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる．
この講義ではイントロダクションとして，実解析の予備知識のない方にもわかるように，実解析の基礎を紹介したい．時間の都合上証明の詳細は述べられないが，実解析の思想とアイデアを伝えることができればと思っている．
ところで実解析を使う場合，次の二つのケースがある．
実解析で得られた結果をそのまま使う
実解析の考え方を用いて，自分のニーズにあった定理を作る
前者は実解析が用意したパッケージを利用することであり，後者は自分でプログラムを作ることに似ている． 実解析が用意したパッケージとしては，すでに多種多様なものあるが，それらは大きく分けると
A．極大作用素
B．特異積分
C．振動積分
D．関数空間
に分類される．また，プログラムを作るときの主たる方法としては
１．被覆補題
２．Calderon-Zygmund 分解
３．Littlewood-Paley分解
がある．A − D も実際にはこれらの方法を組み合わせたり，改良するなどして作られている．
この講義では，特に１，２，３ の方法がどのようなものであるかを解説し， それから得られる重要な定理のいくつかを紹介する．また， 最後にウェーブレットへの応用，ウェーブレットと実解析 との関連についても触れたい． >>426 補足
>>395のこちらを併読するのがよさそうだ
タイトル 実解析的方法とはどのようなものか http://researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド. >>426 補足
引用すべきはこちらだった（＾＾
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理)
ブラウン運動，マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい．
この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい．
また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 - 調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた． >>425 補足
＜どこかのスレから＞
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
(引用終り)
”相対論が間違ってる”、”量子論が間違ってる”という人がいる。（下記ご参照。因みに、省略したが、このベストアンサーが面白いよ（＾＾；
いま、そういうプロの科学者はいない
時枝>>2-4が正しいと、いままで、そういうプロの数学者はいなかった（皆無！ Sergiu Hart氏2013年>>47からを含め。なお、Sergiu Hart氏はあくまでPUZZLES ”Choice Games”だと>>47）
なのに、素人が”時枝>>2-4が正しい”と
”いま、そういうプロの数学者はいない”というのに、「納得できる説明がない」と、論難する人たちがいる
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；
（この場合>>397-399 ）
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829887.html
なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？ - その他（自然科学） 解決済 | 教えて！goo: 2011/06/23
(抜粋)
いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている方が一定数いらっしゃいます。
私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。 >>429 訂正
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；
↓
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃないのか？（＾＾； >>59 戻る
>学問とは、そして特に数学の場合は：
>☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
>という風に私は思って居ます。
関連スレで”結局スレ主はなんの勉強がしたいの？”という質問があった
「学問」とか、「勉強」とは思っていない！
まあ、いわば、”プロスポーツ観戦 ”（下記）
プロスポーツ観戦も、ルールを知らないと楽しめない部分がある
楽しめる程度に数学のルールは知っているし、プロスポーツ観戦で実生活に参考になる部分もあるように、”プロ数学観戦 ”も同様
プロ野球の大谷みたいに、165キロの球が投げられるはずもないが
プロ野球は、プロ選手が”苦悩するその姿そのもの”かもしれないが
プロ野球選手でも、楽しんでいる人もいると思うんだよね（＾＾
（セドリック・ヴィラニのように>>218：何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です）
私スレ主は、ただ単純に”プロスポーツ観戦 ”と同じように”プロ数学観戦 ”をしていると
自分が、”プロ数学参戦 ”ができるとは、決して思っていません。それは、もと数学者の￥さんがお見通しだろうが
補足：”プロ数学観戦 ”をしていると、工学などで使う数学の参考になることは確かだ （なお言っておくが、数学セミナーはアマ向け雑誌（プロ予備軍を含む）だぞ。”プロ数学観戦 ”用）
http://www.ieice.org/~cs-edit/magazine/hp/world/america_4.pdf
アメリカの 4大プロスポーツ観戦 通信ソサイエティマガジン No.9［夏号］2009 ある編集委員の留学記 第4 回 関屋大雄 Hiroo Sekiya 千葉大学
まえがき―スポーツ観戦のすすめ >>404-409
>Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing.
"Everyone has gone"というけれど
下記スレが賑わっているふうもなく
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
まあ、”Everyone”というけれど、２ＣＨなんてそんなもの
前スレより
420 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/18(日)
>>418 補足
前にも紹介したと思うが・・
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法 学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
院生の人向き
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） >>431-432
おれら、”プロスポーツ観戦 ”と同じ感覚で、プロの面白いと思ったところをコピペしているわけで
素人同士のレベルの低い証明ごっこ、学会ごっこなど、やるつもりないんだわさ
>>404-409関連でさ、そもそも、こんな視認性の悪い、かつ、書きにくい、制約のある板でさ
なんで、素人同士の証明ごっこやらなきゃいかんの？
どうせ、初出の証明だったら、きっと間違いあるんだろ？
だったらさ、おれ赤ペンの指導員やることになるじゃない？
無料で、赤ペンの指導員やってくれ？
ふざんじゃないよ、大学へ行けよ。あんたら、単におれの >>397-399 が理解できないだけじゃないの？ そう思っているよ。実際 28 はその通りだろ
（まあ、ここでは、いきなり証明書かずに、平文で証明のあらすじでもかけよと。それで分からんところだけお互い聞くことにしようぜ
いきなり、わけわからん証明は、おっちゃんだけで十分だよ（＾＾；） >>397-398
> つまりは、無限の彼方にあるので
>>366
> 少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
d-1, d, d+1は有限なので数当てをする場所は「無限の彼方」でない
> 定量評価ができていないこと
>>366
> 完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
> ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる
任意の無限数列が出題可能ということは解答作業に入る前に全ての無限数列Sn(とそれに対応する決定番号d)
に対して出題者が定量評価をしたと仮定することを含んでいる
> 100列で1/100は導けない
>>388
> シッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題することを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」
> から任意の決定番号を自由に取り出せることを意味する
これも任意の無限数列が出題可能という仮定に含まれる >>434
どうも。スレ主です。
ご苦労さまです
ともかく、あっち
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
が死にかけなので、あっちに書いてやってくれ
歓待されると思うよ >>434
いま、アルコールが入っているので、正確ではないかもしれないが
極限わかりますか？
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
の皆さん方、とくにＴさんも昔そんなことを叫んでいたね。間違っていたけどね
歓迎されると思う。どうぞ、そちらへ http://planck.exblog.jp/25711734/
量子物質・時空・情報 : 大栗博司のブログ: 2016年 06月 17日
(抜粋)
今週は、京都大学の基礎物理学研究所で開催されていた「量子物質・時空・情報」と題した国際会議に参加していました。
「量子もつれ」をテーマとし、量子力学的な性質が顕著に表れる新しいタイプの物質を研究している物性物理学者や、超弦理論や量子重力の研究をしている素粒子物理学者から、量子暗号や量子情報の研究者、さらには量子力学や統計力学の基礎の研究者など、幅広い分野の研究者を集めた、野心的な研究会でした。
会議のバンケットでは、素粒子論から物性物理学に転身されて共形場の理論で偉大な業績をあげられ、場の量子論の量子もつれについても先駆的な仕事をされたジョン・カーディさんが、
「我々は理論物理学の黄金時代に立ち会っている。高エネルギー、物性、量子物理という２０世紀の主要な分野が合体しようとしているのだ」とスピーチをなさいました。
左の写真は、スピーチの後で、カーディさんと私が鯛の塩釜焼きを割っているところです。
私は初日に、先月書いた論文の内容を中心に講演をしました。講演のスライドなどは、会議のサイトから見ることができます。
⇒ 「量子物質・時空・情報」
さて、今週は、CaltechとMITが中心となって運営している重力波天文台LIGOが、重力波の２回目の観測に成功したとの発表をしました。
今年の２月には、第１回の直接観測が発表され、新聞の号外が出るほどのニュースでした。
今回の重力波は、１４億光年彼方の太陽の１４倍と８倍の重さのブラックホールが合体したものだそうです。前回に比べて軽いブラックホールだったので、重力波の波長がLIGOの観測域とうまくマッチして、前回よりも長い時間の観測が可能になったそうです。そのため、合体する前のブラックホールの自転速度なども確認できました。
さらに今後数年の間に、感度を３倍程度には向上させる予定なので、３×３×３＝２７倍の受信が期待できます。つまり、毎週少なくとも１回、もしかしたら毎日のように重力波が受信されるようになるでしょう。いよいよ、重力波を使って宇宙を探索することができる時代になりました。 ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する 相対性理論が間違っているとか
量子理論が間違っているとか ブラウン運動の数理
いまから思えば、なんということもない
が、1905年当時は革新的だったという
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3
(抜粋)
アルベルト・アインシュタイン[† 1]（独: Albert Einstein[† 2][† 3][1][2]、1879年3月14日 - 1955年4月18日）は、ドイツ生まれの理論物理学者である。
特殊相対性理論および一般相対性理論、相対性宇宙論、ブラウン運動の起源を説明する揺動散逸定理、光量子仮説による光の粒子と波動の二重性、アインシュタインの固体比熱理論、零点エネルギー、半古典型のシュレディンガー方程式、ボーズ＝アインシュタイン凝縮などを提唱した業績により、世界的に知られる。
20世紀最大の物理学者とも、現代物理学の父とも呼ばれる。特に彼の特殊相対性理論と一般相対性理論が有名だが、光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって1921年のノーベル物理学賞を受賞した。
「奇跡の年」以降
1905年の26歳の時に3つの重要な論文を発表する。1905年に博士号を取得すべく「特殊相対性理論」に関連する論文を書き上げ、大学に提出した。しかし内容が大学側に受け入れられなかったため、急遽代わりに「分子の大きさの新しい決定法」という論文を提出し、受理されている。
この論文は「ブラウン運動の理論」に発展した。この年は「奇跡の年」として知られている。アインシュタインは「光量子仮説」「ブラウン運動の理論」「特殊相対性理論」に関連する五つの重要な論文を立て続けに発表した。
バスの乗車中にベルンの時計台の針が不動に見えることから着想した無名の特許局員が提唱した「特殊相対性理論」は当初、周囲の理解を得られなかったが、マックス・プランクの支持を得たことにより、次第に物理学界に受け入れられるようになった[10][11]。 ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない
そんなことは、自明も自明のこと
まあ￥さん提唱のように、新しい確率論を打ち立てろと
それなくば、成り立つはずがない
どうぞ
やってください >>445 訂正
ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば
↓
ブラウン運動の数理を知る理系からすれば >>436
> 極限わかりますか？
>>439
> ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する
>>445
> ブラウン運動の数理をしる理系からすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない
> そんなことは、自明も自明のこと
もしかしてスレ主は極限をとれば極限値が求められると思っているの？
極限値(時枝記事では代表元)をあらかじめ用意しておくわけだけれどもその無限数列の全ての項の
独立性をどうやって調べるの？
そこで極限を使うと循環論法になる訳だし
時枝解法は無限数列の任意の有限部分数列の独立性しか言えないので数当てが成立するという
ことなのだから時枝解法の不成立を示したければ「自明も自明のこと」と言いきれるスレ主が
無限数列の全ての項の独立性を示す(極限を使わない)方法を書けばすむことでしょう >>447
わるいけど、議論がかみ合わないので、正直あまりやる気がおきないけど
だから、どうぞ ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28”へ
ま、少しだけね
抽象論やってもしかたないので、簡単なモデルをかんがえましょ
まず、前提として、”数列の同値類分類は完了した”としよう
(そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？）
その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう
１．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で、値域 yは(0,∞)も開区間
２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること
３．lim (x→∞) y = 0。 で、lim (x→0) y = ∞。( lim (y→∞) x = 0。 で、lim (y→0) x = ∞ )
４．分かりますよね、極限。つまり、(0,∞)の開区間で、ｘ、ｙとも、いくらでも 0 および∞に近い値は取れる。限りなく。だが、開だから 0 および∞の値は取れない
がしかし、個々のｘ、ｙの値を取り上げれば、それらは有限ですよ。でも、集合としては、無限集合なんだ
５．で、y=1/xという双曲線で、 「ｘ、ｙとも、有限です」と、言い切ってしまったら、数学的には何の面白みもないよ。時枝に同じ（決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと） >>448
> 決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと
異なる決定番号(自然数)が可算無限個あるから上限がないということと当てられない(ランダムor全て独立な)
数列が存在する(=決定番号が無限大になる)ことは全く別の事柄ですよ
決定番号全体の無限集合を無視しているわけではなくて
確率を計算する過程は>>3
> 閉じた箱を100列に並べる --- (1)
> 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ --- (2)
任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
決定可能であることが含まれているので(1)の段階で決定番号全体(=自然数全体)の集合から
要素数が100の有限集合{d1, d2, ... , d100}が必ず得られることになる
(2)で{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶので99/100が求められる >>448
>>449の補足
出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
と表しそれぞれの決定番号をd1, d2, ... , d100で表す
100列に並べる方法は解答者が自由に選べるので以下のように並べる
S(1, 1)=S(0, 1), S(1, 2)=S(0, 101), S(1, 3)=S(0, 201), ...
S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
同様にして
S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...
S(100, 1)=S(0, 100), S(100, 2)=S(0, 200), S(2, 3)=S(0, 300), ...
決定番号d1, d2, ... , d100と元の数列S(0, n)の関係はS(1, d1)=S(0, 100(d1 - 1)+1),
S(2, d2)=S(0, 100(d2 - 1)+2), ... , S(100, d100)=S(0, 100(d100 - 1)+100)と書ける
数当ての途中で完全代表系と数列S(0, n)は変化しないのでd1, d2, ... , d100も変化しない
出題時にS(0, n)の全ての数字を決めればd1, d2, ... , d100の値とそれらの大小関係も決まるので
決定番号の分布を考えずに{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶことを考えればよい >>449-450
あんたも、例の>>376High level people たちに参加してやれよ、下記例のスレに・・・（＾＾；
完全に煮詰まったみたいだね、あそこは。歓迎されるぜ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ >>449-450
申し訳ないが、High level people すぎて、理解できない
High level people たちだけで、議論してください >>449
>任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
>決定可能であることが含まれているので
High level people すぎて、意味分からん
数学以前に国語についていけない >>450
>出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
・
・
>S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
・
・
>同様にして
>S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...
High level people たちは、そういう未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ・・（＾＾
すばらしいね
だがね、未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？
どうぞ、High level people たちだけで、議論してください >>454
定義の部分を引用して
> 未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ
> 未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？
と書き込むのは自虐ネタなのかもしれないが面白くも何ともないよ
>>453
決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなることを問題にすることは
(空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを
順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである
箱に数字を順番に入れて上の(空)をなくせば決定番号は求められることになる >>455
どうも。スレ主です。
ID:B/CAkwIqさん、High level people すぎて、ついていけない
どうぞ、下記へ
あそこなら、議論してもらえるだろう
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ >>455
決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなる：”扱えないほど大きい”が未定義
だし
”(空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを
順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである”
ってさ
分からん（＾＾
勝手に、問題を作ってないか？ 時枝記事>>2-4を離れて、全く別の問題を
>箱に数字を順番に入れて上の(空)をなくせば決定番号は求められることになる
(空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？ で？ 何が言いたい？
決定番号がdということは、代表元（数列 r= r(s) （>>2より））が、r= (s1，s2，s3 ，・・・ad, a(d+1)，・・・)ってことでしょ？
「出題可能性」とは？ 上記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？
ともかく、High level peopleは、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 へどうぞ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ >>398 戻る
>時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと
>・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある
定量評価の必要性について、”すその重い分布”ではないが、もっと簡単な具体例で考えてみよう
宝くじ発行方法で、
・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等（ここまで当り）、ｎ等（外れ）とする。
・全部の発行枚数は、10^n枚とする
・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等 各１枚で、ｎ等（外れ）は10^n-(n-1）枚発行となる
・当りは各１枚なので、当りの確率は、(n-1）/10^n
・ｎを大きくして行くと、当りの確率は→0、つまりゼロに近づく
ここで、１００人の人がいて、各人宝くじを買うとする
だれが、一番良い当りになるか？
”当りの確率は→0、つまりゼロに近づく”のだから、そういう問いは無意味（∵全員外れだから）
つづく つづき
さて、この話と合わせて、>>39-43 の説明を読んでほしい
で、循環小数 ロバートソンの表示方法 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )で、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節。 aが、冒頭の循環していない有限小数部分
Hart氏のgame2>>47は、区間[0,1]の有理数を選ぶのだから、微調整でa + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) ＆ a ∈ [0,1]としよう
つまり、簡単に、0<a<1 かつ 0<a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) <1 と仮定する。（整数部分をゼロ（０）にすればいいだけなので、こう仮定してもgame2に対しては一般性は失わない）
時枝>>2の数列しっぽ同値類、つまり、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )の循環節が一致する有理数たち。異なるのは、aの冒頭の循環していない有限小数部分
ここで、簡単のために、同値類の代表rとして、a=0 を考える。代表は実質bそのもの
この場合、aの有限小数部分の長さをＬとする（仮定より、0<a<1として、a=0.a1 a2 ・・・ an と少数表現できるとして、Ｌ=nとする）
少数第n+1位から循環節に入り、しっぽが一致するので、決定番号は d=n+1 =L+1 となる
決定番号は dを、上記の宝くじ発行モデルで考えてみると、Ｌが大きいほど発行枚数（ある長さＬを有するaたちの数）は多い
Ｌに上限はない。だから、Ｌをどんどん大きくして、無限集合を考えると（∵同値類は無限集合であるから）、有限のＬになる確率（当りの確率）は→0、つまりゼロに近づく
そうすると、”（当りが出たら）、自分が100人中１番になる確率は1/100で、一番以外の確率は99/100”という命題が、無意味であることが分かる
（∵全員外れだから）
おわり >>449-450
数学はディベートじゃないよ
議論に勝っても、数学の定理は得られない
数学の定理として、証明ができなければ無意味
逆に、議論はあくまで、証明を得るための通過点でしかない
だから、どうぞ、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ で
下記の証明をお願いします。
１．まず、Hart氏のgame2>>47 で、これは選択公理を使わないから、全てが可測の世界で収まるはず。そこで
１）２列の比較で、勝つ確率1/2を示すこと（本来（"trategy" なし）は確率1/10だ）
２）100列の比較で、勝つ確率99/100を示すこと
３）n列の比較で、勝つ確率(n-1)/n=1-ε （ε＝1/n）を示すこと
２．次に、Hart氏のgame1>>47 で、これは選択公理を使うので、全てが可測の世界で収まるか不明だが、同じことを証明すること。
３．最後に、時枝>>2-3で、同じことを証明すること。
>>397 戻る
時枝>>4
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
としている
時枝は、>>2-3と、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこない”との矛盾の言い訳をしている
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”のだと
だが、>>328
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
(抜粋)
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>4 *)
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
注*)原文は6だが、このスレでは>>4
なので、数学としては、全く言い訳になってない >>461 つづき
院生から上数学のプロに近い人たちはこれ(>>461)でおわりだろう
が、数セミの学部生クラスでは、本格的な確率論はまだだろうから、これでおわりとはいかないだろうし
数学的に当てられないものが、どうして当たるように見えるのか？
時枝が、はまった理由や、Hart氏>>47が、PUZZLES ”Choice Games”と称している（数学の論文にあらず）数学的理由付けをさぐってみたいというのが、私スレ主の動機だ
Ｔさんには、面白ねたを紹介してもらったと思っている。その意味では感謝している
Ｔさんは、最後まで覚醒できなかったようだが・・。それは残念だが仕方が無い >>402
前層 イメージ これ良いわ！ありがとう！（＾＾
https://www.youtube.com/watch?v=4d2jmuYCC-8
数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) - YouTube HanpenRobot 2013/10/12 >>460 訂正
（本来（"trategy" なし）は確率1/10だ）
↓
（本来（"strategy" なし）は確率1/10だ） >>433 関連
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20140523/1400837261
数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojimaの日記: 2014-05-23
(抜粋)
本書には、図形の位相的な形を分類するためのホモロジー群、空間でないものを空間化させてしまう位相空間理論、n次多項式の零点として定義される図形を代数的に捉えるイデアル理論、加減乗が定義された代数系である可換環を位相空間上の関数に仕立ててしまうスキーム理論などの入門編を解説しているのだけど、
これらはいずれも、数学科に所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ。
今でも忘れられないは、ホモロジー群を教わった位相幾何の講義のテストのときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間にもかかわらず、ま〜ったく何もわからず、ただただ答案用紙にトーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。
早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱の時間は、他に経験がない。
それから、ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。
可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。
「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科の落ちこぼれになった。
つづく つづき
でも、のちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった
ぼくは、「数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった
数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求がある限り)理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない、ということだとわかったのだ
実際、経済学者となってからのぼくには、数学を理解するための作業が、数学科の学生だった頃と大きく違うものとなった。例えば、数学的なアイテムを理解しようとするとき、専門書に書いてあることをそのまま受け入れようとする努力を捨てるようになった
それが抽象的すぎて、とても自分の感覚ではついていけないと感じたときは、そこに書いてあることを自分によくわかる別の言葉や記号に置き換えていく作業をすることにした
具体例を挙げるなら、それは本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』のホモロジー群の説明に表れている。ホモロジー群というのは、チェインと呼ばれる幾何的対象の集合を高次元から低次元に並べて、その順番に沿って、境界作用素と呼ばれる写像を作る
そして、そのk番目の写像の像を(k+1)番目の写像の逆像で割って、剰余類を作る。その群がホモロジー群と呼ばれるものである。この定義は、何回読んでも、何をしているのかさっぱりわからなかった
だから、いったん、そういう抽象的な定義を鵜呑みにするのは諦めて、低次元で、それがどんな作業をしているのかを自分の言葉で理解してみようと試みた。最初に0次元で、次に1次元で。そしたら、だんだんと、それが意味していることがわかってきた
「要するに、これって、単なる中学1年生の文字式の同類項計算に毛が生えたものじゃん」という悟りに達したのである。こういう「自分の言葉での理解」を得たあとに、もう一度、一般的な定義に立ち返ってみると、チェインの集合間の境界作用素から剰余類を構成する手続きは、実にすっきりしていて、みごとな整合性を持っていることが実感できた
つづく つづき
ホモロジー群をこういう風に理解した背景には、ぼくが塾講師だった頃に、中学１年生に文字式を教えることで苦労した経験を持ったことも生きていた。文字式の同類項の計算というのは、一度わかってしまえば、あまりに当たり前なものである。
でも、初めて学ぶ中学生にとっては、非常に抽象的で敷居の高いものである。ここで、「抽象的な計算規則を何の抵抗もなく受け入れられる子供」と「実感のないものを安易に受け入れられない子供」に振り分けられる。これは能力の優劣ではなく、性格の違いであると言える。
前者だって、本当は「無批判に何でも信じてしまう」危ない資質だとも言えなくもないからだ。そして、後者のタイプの中学生たちに「文字式とは何か」を教えるのには、非常に苦労した。「文字式とは、ある計算の仕組みの全体を抽象化したもの」ということをなんとか伝えなければいけないからである。
この教育で苦労したぼくは、めぐりめぐって、それが自分のホモロジー群の理解に生きた、というのは奇遇なことだ。
本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』の最終目的となったスキーム(の初歩的部分)を、ぼくが理解できたのは、もっと数奇な運命の巡り合わせである。数学科卒業後、数論に未練のあったぼくは、代数幾何の必要性を痛感していた。
とりわけ、フェルマーの最終定理が、楕円曲線上のゼータ関数の解析接続の問題である谷山予想に帰着され、それがワイルズによって解決されたのを目の当たりにしたぼくは、代数幾何をバックボーンにした数論幾何を勉強しなかったことを激しく後悔した。
そして、なんとか少しでもスキーム理論に近づけないか、と願うようになった。しかし、何度チャレンジしてもその願望は、撥ねのけられてしまった。そのときもまた、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しよう」としていたからだ。
つづく つづき
それが、ここ数年になって、急に様相が変化した。それは、数学者の黒川信重先生と対談で共著を作る、という仕事をしたことがきっかけであった。
とくに、去年、共著『21世紀の新しい数学』技術評論社を作る過程で、黒川先生に、「スキーム理論は、ゲルファント・シロフの定理に由来する」ということを教えていただいたことが大きかった。
ぼくは、複素関数論の層の理論あたりに由来するとばかり思っていたので、これには驚いた。「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
ざっくり説明すると、位相空間X(コンパクトでハウスドルフ)が与えられたとき、X上の複素連続関数の環C(X)を作り、C(X)の極大イデアルの集合specmC(X)を作る。そのspecmC(X)にザリスキー位相を入れて、位相空間に仕立てると、それは元の位相空間Xと同相(要するに同じ空間)になる、という定理なのだ。
この定理を、イメージ的に解釈するなら、次のようになるだろう。すなわち、関数の空間Cがあるとして、その極大イデアルの集合に位相を導入すると、その位相空間の上にあたかも元の関数たちが生えているようになる、ということである。
「ゲルファント・シロフの定理」の証明は、『21世紀の新しい数学』の黒川先生による付録に載っている。証明は、(大学程度の数学知識があれば)簡単で短いので、ぜひトライしてみてほしい。
このような解釈に達すれば、スキームはこのイメージを一般化させたものだ、と気付く。可換環→素イデアル→素イデアルの位相空間→その位相空間上の関数が元の可換環と同じ、というニュアンスである。
加減乗があるというだけの可換環という対象に対し、その素イデアルの集合を位相空間に仕立て、元の環自身はその空間上の関数に見立てられる、というのは、あまりに奇抜な発想だと思う。発想というより、思想・哲学というべきものであろう。
つづく つづき
ぼくがスキームを理解するための最初の重いドアを蹴破ることができたのは、黒川先生と対談したことが最も大きいが、それだけではない。他にもさまざまなリサーチをしたのである。
例えば、Yahoo知恵袋で(笑い)スキームについての質問をいろいろ検索して、隠れて読みあさった。そこには、恐るべきことにも、相当なレベルの専門家が質問に対する回答を投稿していた。
そして、その中で、「簡単に理解したいならこれ」というふうに、ノイキルヒ『代数的整数論』という本がお勧めとして挙げてあったので、さっそく購入した。この本は、全体としては難しい本だが、随所随所に、目からうろこの説明も導入されていた。
とりわけ、1次元スキームの解説はわかりやすく、これを読んだことも突破口になった。また、知り合いの小木曽啓示さんの本『代数曲線論』朝倉書店も一部読んだ。小木曽さんの数学の理解と、その説明能力は突出したものであることを(知人として)心得ていたからだった。
この本を読んだことで、ぼくは層のイメージを掴むことができ、コホモロジー群(ホモロジー群を局所的な関数たちに拡張したもの)の発想を理解することができた。これらの経験のあとに、何度も挫折していた上野健爾『代数幾何』に再チャレンジをしたら、不思議なことに相当に受け入れられるようになっていたのである。
つづく つづき
そんなふうに、長い時間をかけて、スキーム理論の入場口をようやく通り抜けたぼくは、この理論の楽しさを(そうする資格があるかは自信がないが)一般の数学ファンにも広めたいと思うようになったのだ。それが、本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書を書いた最も大きな動機である。
言いたいことは、要するに、「数学を理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、愛と欲求がある限り、理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない」、ということである。
人生を総動員する、ということを具体的に言うと、「自分の言葉で理解しようと試みる」とか、「他人(特に中高生)に説明してみる」とか、「友人の専門家の説明にすがる」とか、「わからない本はすぐ捨て、本のはしごをする」とか、「これだと思う先生の講義に、ずうずしく、もぐってしまう」とか、「Yahoo知恵袋で質問する」などとなろう。
さらにもう一つ付け加えるなら、「わからないけど、本に書いちゃう」というものあるかもしれない(これは冗談だからね)。
(引用終り) >>465 関連
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130711/1373548018
「空間」の作り方 - hiroyukikojimaの日記: 2013-07-11
(抜粋)
この三つともに出てくる、つまり、対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。
この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。
つづく つづき
「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、
位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間
という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。
今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。
次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。
そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。
このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。
つづく つづき
この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るには、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。
ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。
ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。
いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。
(引用終り) >>463 関連
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50442748.html
学校では教えてくれない数学:層: 2006年04月04日
(抜粋)
相変わらず、層が何者か、つかめないまま、時間だけが過ぎていきました。
（思い立ってから、２５年以上も経過していました！）
ところが、最近、可換環論の初歩をやっていて、ふとそのつながりで、少し読んで見るとあら不思議！
層 が 何者か 解ったような気がしました。
足がかりが見え（た気がし）ました。
そのとき、幸せな感情 そして 喜び が全身を包みました。
突然ですが、層の基礎勉強を始めます。
連接層（＋脆弱層）、スペクトル系列、層係数のコホモロジー を一気に、２００６年内に自分のものにするために少し頑張ります。
今日は、夜、バレーボールの練習付き添いをしてから、じっくりと見直して取り組みます。
層 よ、待っていろよ、必ず お前を征服してやる！
そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
その次は、初心者向けの層理論へのイントロ本 なんかを書きたいですね。
つづく つづき
この記事へのコメント
お久し振りです。
僕自身は、リーマン面の理論(複素関数論)で、正則関数の層(つまり、正則関数の芽(germ)を解析接続していってできたもの)を最初に学んだので、あまり抵抗なかった記憶があります。解説接続をモダーンに表現したものですよね。
余計なおせっかいですが、(多変数の)複素関数論とかを先にやられると、イメージが掴みやすいかも、です。
もっともジーゲル大先生は、お気に召さないらしく、(例の3巻本の)序文で「その後一般的になった、抽象的な用語は、ここでは用いない」と宣言されてますが(笑)。
2006年04月04日 20:06
◇sukarabeさん
アドバイスありがとうございます。
多変数関数論は、岡の嫌う記述形式だと思うのですが、でも愚人の私には、これがよさげです。不定域イデアルでは、いまいちよく解りません。
層は、正則関数 と その解析接続 が一つのイメージなのでしょうけど、もっと、包括的な捕らえ方が出来ていなかったのです。
・茎と芽のイメージ
・関数概念の拡張の意味
・Hyperfunctionの記述言語としての存在（代数解析学、Ｄ加群を含む）
・スキームとの関連（代数幾何学の記述言語）
・ファイバー束との関連
・層係数のコホモロジー
などなど。でも、ふと、ある部分だけですが、”見えてきた”のです。
まだ、あやふやなイメージなので、もっと強固に、具体例をふんだんにするために、今年戦います。
2006年04月04日 23:09
不定域イデアルの概念は正に層そのものと言えるのではないでしょうか。岡潔さんが嫌うのは、自分が考え出したものに別の名前を付けられ、別の定式化がされ、ある意味、盗まれたと感じられたのでは、と思ったりもします。正則関数の層が連接層になるというのは、言葉は違えども、岡潔さんが発見し、証明されたことですし。
2006年04月04日 23:35
◇sukarabeさん
換骨奪胎（かんこつだったい）という言葉がぴったりなのでは、と思います。
でも、理論の創始者の意図とは別の発展をたどるのは、どの理論も同じでしょうね。
脆弱、連接 なんて、よくも悪くも現代数学の威力を感じさせます。
ひとたび概念と記述が確立すると、他の多くの分野に適用される。
そんなことを思います。
2006年04月04日 23:54
(引用終り) >>474 関連
https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt
(黒木 玄 (くろき げん))
Subject: 層の話
Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221)
Until: 1995/05/30
(抜粋)
「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに
も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。
さてどうしましょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の)
層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の
問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題
には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ
て説明することにします。
(ここで、層(sheaf)やら芽(germ)やら意味ありげな言葉遣いが出てきますが、
どうしてそのような言い方をするかは、数学的にはどうでも良いことなので省
略します。他にも茎(stalk)という言葉もあるのですが、この辺の名前の付け
方は個人的には大変良いものだと感じています。)
要するに、正則函数や有理型函数の層を考えるということは、複素平面の一部
分(開集合を考える)のみで定義されている正則函数や有理型函数も考えるとい
うことに他ならないのです。単にこれだけのことです。
層のコホモロジーの理論があるからこそ、層の理論は有用である
と言えます。
つづく つづき
§5. 局所と大域という発想を越えて
層の理論の立場では、局所と大域の関係は次のような問題に定式化されます。
[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？
これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
のコホモロジーの理論なのです。
局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間
の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら
れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。
(categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて
はならないものとなっています。
次に、有理型函数の特異性の情報だけを層として取り出すことができることを
説明しましょう。ここで、初めて non-trivial な層に出会うことになります。
有理型函数の特異性の情報だけを取り出してできる層、Ｐは直接的には次のよ
うに定義されます。
(引用終り) >>476 関連
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
黒木玄のウェブサイト:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E6%9C%A8%E7%8E%84
黒木 玄（くろき げん）は、日本の数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の創成期に「黒木ルール」を発案し、「黒木のなんでも掲示板」によって実践した。
(抜粋)
来歴
秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。名古屋大学で博士（数理学）を取得。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。 >>477 追加引用
[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？
これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
のコホモロジーの理論なのです。
まあ、いろいろな見方があると思いますが、これは次のようにもっと一般化で
きる形で考えることができます。まず、X から一点のみからなる空間 pt={p}
への唯一の写像 f を考えます:
(23) f : X → pt, f(x) = p.
pt には位相空間の構造が一意的に入ります。(pt の空でない開集合は pt 自
身だけ。) pt 上の層は唯一の集合(もしくは加群やベクトル空間)を決めれば
決定されるので、pt 上の層と単なる集合(もしくは加群やベクトル空間)は同
一視することができます。
X 上の加群もしくはベクトル空間の層Ｆを与えたとき、f を通して「ＦのX上
での積分」が pt 上の加群もしくはベクトル空間層として定義できるとうれし
いでしょう。その一つの答は
(24) (ＦのX上での積分) = H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X)
と定義することです。しかし、これではＦの情報が落ち過ぎてしまいます。そ
こで、
(25) (ＦのX上での積分) = (H^0(X,Ｆ), H^1(X,Ｆ), H^2(X,Ｆ),...)
と考えることによって、ある程度満足な理論を展開することができます。
略
局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間
の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら
れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。
(categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くて
はならないものとなっています。
(引用終り) >>457
> r= (s1，s2，s3 ，・・・ad, a(d+1)，・・・)
で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるように
a1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる
> a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
上のa1, a2, ... , akは出題者がa1から順番に箱にk個数字を入れたことを表すがスレ主が
書いた「決定番号の確率分布」と同様に考えるとkの確率分布も「裾が超重い分布」になって
同じ確率分布になる
「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の
主張であったから2つの数字が出題者が箱に入れた数字の個数kと決定番号dであっても
同様の主張が成り立たなければならない
> 上記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？
「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
> 「出題可能性」とは？
> (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？
それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
k=d-1とすることが常に可能ならば(空)には任意の数を入れられることになるから無限数列が
出題可能になるがそれと同時に「裾が超重い分布」から取り出した有限個の決定番号の評価も
(分布を無視して)できることになる
>>461
> P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
> これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない >>478 関連（関連しているのは、”4.2.1 連接層”）
「超弦理論に出てくる数学」いいわ。関西ふうはちゃめちゃ感がいいね（＾＾
http://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276
第8回 スケジュール | 関西すうがく徒のつどい: 201603
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「超弦理論に出てくる数学」関西すうがく徒のつどい (セシル☆ 2016(3月21日)
(抜粋)
注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ
くられたものに多少の加筆修正を加えたものである.
1 アブストラクト
弦理論とは, 物質の基本単位を, 大きさが無限に小さな０次元の点粒子では
なく１次元の拡がりをもった弦であると考える理論である. そこに超対称性
という考えを加え, 拡張したものが超弦理論だ. たったこれだけの仮説が現在,
宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし, 同時に原子, 素粒子, クォー
クといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として, 活発
に研究されている.
また, 超弦理論で出てくる１０次元の中にはD ブレーンと呼ばれる様々な
次元の拡がりを持ったソリトン（孤立波）が存在する. 弦の中でも, 開いた弦
は, その端がD ブレーンに張り付いており, 重力子などの閉じた弦はD ブレー
ンの間を飛び交っていると考えられる.
このような物理の理論としての超弦理論だが, 数学的にも非常に魅力的な理
論だと言える. 超弦理論を詳しく調べようとするとき, 私たちは最先端の数学
に頻繁に出会う.
この講演では, コンパクト化された６次元としてのカラビヤウ空間,D ブレー
ンとしての連接層の導来圏など, 超弦理論に現れる数学概念の紹介をする.
超弦理論に関わる数学はあまりにも多岐にわたるので、紹介できるものは
極々一部でしかない. これを機会に自分で調べてみよう！となってもらえれば
良いと思う.
(引用終り) >>480
どうも。スレ主です。
まず、Ｔさんにしたのと同じ質問>>15をしよう " あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た "
その上で
>で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるようにa1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる
まあ、そうだが、しっぽの不一致だから、ad ≠ sd だけで足りるでしょ
>「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の主張であったから
違うよ。確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞと
>「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
>a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
>kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
意味分からん。無限数列の構成可能性は、分布とは無関係。
>>2に”どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・. もちろんでたらめだって構わない.”と有るとおり
>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ
>無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
"極限値の独立性" ？ なんだそれは。
>極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない
意味分からん。上記引用のように>>2"でたらめだって構わない"と有るとおり。
そこで、>>2での数列s^kが、ランダム＝”でたらめ”＝”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”>>4 から成るとしよう
s^kのしっぽも当然、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”の一部であり、しっぽだから、それは独立な確率変数の無限族と解せられるよ
それを否定したら、>>4”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”に反するだろうね
もうもう、相手するのはこれで十分だろ
早く 28へ >>481 関連
http://phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽 私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57
層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
2016年8月9日 00:16
普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。
2016年8月9日 00:38
この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く
続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative …
2016年8月9日 00:50 >>481 関連
連接層＝(coherent sheaf)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E6%8E%A5%E5%B1%A4
連接層
(抜粋)
数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。
連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。
代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。
岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。 >>482
> そのkとかdとかはなんだ
なぜ書いてあることが分からないのか?
> 決定番号がdになる
> 箱にk個数字を入れたことを表すが
> 数字の個数kと決定番号d
> 確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞ
確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して
「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい
> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係
そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと
できると仮定してよいことになる
> "極限値の独立性" ？ なんだそれは。
数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より
後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない
> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立
これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから
> 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい >>474
お久しぶりです。おっちゃんです。
>そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、
難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。
じゃ、寝る。 AIと数学
http://www.j-cast.com/2017/01/06287546.html?p=all
プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない 進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6
(抜粋)
「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。
「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。
あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。
16年末にネットに忽然と現れる
グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。
そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。
つづく つづき
トッププロ相手に60戦60勝
トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。
ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。
「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」
と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。
16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。
「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。
つづく つづき
人間では理解できない手が30手以内に出てくる
人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、
「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」
と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。
それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、
「無理なのではないでしょうか」
と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。
「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」
そう大橋六段は話している。
(引用終り) >>485
>なぜ書いてあることが分からないのか?
http://socratesbiz.net/wp/tsutaekataga9wari/
５分でマル分かり！『伝え方が９割』まとめ | コピリッチ: 2016/02/11
(抜粋)
目次
伝え方が９割を、５分でまとめてみました。
どうも、コピーライターの角田です。
今回はコピーライター佐々木圭一さんの著書
「伝え方が９割」の要約です。
伝え方が９割は2013年ビジネス書ランキング１位に輝いた大ベストセラー！
「コピーライティング」の知識を一般向けに応用して
すぐに使えるテクニックが紹介されています。
※もっとマニアックで高度な”伝える技術”とか、
ビジネスで使える文章術などは
このブログの別の記事でご紹介していますので、
以下の関連記事もあわせて読んでみてください！ >>485
> そのkとかdとかはなんだ
なぜ書いてあることが分からないのか?
> 決定番号がdになる
> 箱にk個数字を入れたことを表すが
> 数字の個数kと決定番号d
>>482 から再録するとこうだろ
”>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ”
私の問いの趣旨は
”「裾が超重い分布」からkとdを取り出して”とあるだろ？
続いて
”取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？”とあるだろ？
この書きぶりだと、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは、読めないよ
”「裾が超重い分布」から・・・取り出”す必要ないよ、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは
つまり、普通と違うってことを言いたいと読んだが違うのか？ >>485 つづき
>確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して
>「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい
それは数学でなくなっているだろう？
>> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係
>そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと
>できると仮定してよいことになる
むちゃくちゃ。時枝>>2"どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない."とあるよ
つまり、どんな分布にしようと自由だと書いてあるから、「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい
>数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より
>後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない
むちゃくちゃ。完全に High level people だね。独立性は、差をとる前でしょ、当然に・・・
”> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立
これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから
> 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”
この奇妙な引用文の間に自分の１行を挟む表現はなに？
ポエムか？ ここは数学板なんだけど？ 腐った板だがね・・・
追伸
High level people は、早く 28へどうぞ >>486
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった
だから、その程度の軽いカキコで頼む
たまには、あっち28にも書いてやってくれ
さびれているから、歓迎されるとおもうぜ あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)
https://arxiv.org/abs/1208.3187
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
著者
http://alexanderpruss.com/cv.html
(抜粋)
Curriculum Vitae
Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University
Publications in Mathematics and Related Fields
Peer-reviewed articles
“On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。
概要
キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。
日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。
スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。 >>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。
http://www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948
http://www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
