X
トップページ⇒数学
517コメント707KB

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2016/12/30(金) 14:26:21.65ID:zFouRTR2
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
同25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
同24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
同23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 12:42:29.39ID:s9wNyUJV
>>354
非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。
時枝記事では非可測集合について言及しているが。
0356現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 12:44:09.75ID:3+lYjsf1
>>345 関連

小山先生
>多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

この一文に導かれて、キーワード
「熱力学 マクスウェルの関係式 コ－シ－ リ－マン 複素関数」
で検索をかけると、>>349ヒット

予想外だった
熱力学 マクスウェルの関係式→コ－シ－ リ－マン 複素関数 の導出文献が出ないかと思ったが
>>349は、電磁気学のマクスウェルらしい

瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・
0357現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 12:53:54.43ID:3+lYjsf1
>>355

これだから、おっちゃんがすき

>>354の
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
(引用終り)

ここまでは、有限の世界なんだ
例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする
100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１

「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
0358現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 12:57:50.88ID:3+lYjsf1
Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説）

https://ja.wikipedia.org/wiki/Dr.%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97
『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。
(抜粋)

ドラゴンボールへの出演
鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 13:03:48.88ID:s9wNyUJV
>>357
>「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
>そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、
>すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。
何いっているんだ？
0361現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 13:12:51.48ID:3+lYjsf1
>>356

>瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
>AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・

>>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね

瀧雅人
2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒，
2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理
学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より
京都大学基礎物理学研究所研究員を経て，
2013 年4 月より理化学研究所理論科学連
携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D
N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT)
対応の研究に従事．

で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず

但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから
無関係でもないんだろうね
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 13:16:43.62ID:s9wNyUJV
>>357
ついでに、>>2の
>幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
>任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
>(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ
の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。
0363現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 13:17:29.76ID:3+lYjsf1
>>360

これだから、おっちゃんがすき

つー>>326-327

>これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。

高校数学の範囲だな
裾の重い分布は、高校数学の外だよ～。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね～
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 14:53:55.29ID:s9wNyUJV
>>363-364
やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の
＞>時枝問題の答えは 1-ε
＞
＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
＞
＞だな
＞で
＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、
選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。
そもそも、>>2の R^N に同値関係～を定義するところで選択公理が必要になる。
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 15:05:00.46ID:l9ycOFYj
>>324
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる

少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる

2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ

3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している

同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる
0367現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 17:25:50.08ID:3+lYjsf1
>>365

これだから、おっちゃんがすき

自分>>360 で、「これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。何いっているんだ？」と言ったろ？

でな、>>354から引用すると

１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし
(引用終り)

”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つでね

日常ほとんどの場面で成り立つから、時枝>>2-3でも成り立つと錯覚させている

そこを詳しく説明すると、前>>357ではルーレットゲームにしたが、話を単純にするために、1～100の数字を書いたカードを裏向にして、100人でカードを引いて、出た数が大きい人が勝ちとしよう
100を引いた人が１番の勝ちで、99が２番・・・、1が100番だ
ある人が、１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１だ。

ルーレットだろうが、カードだろうが、サイコロだろうが、関係ない
ただ、裾の軽い確率分布なら、大数の法則と中心極限定理が成立するから、「１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１」が成り立つ

そして、上記はすべて有限だから、選択公理は必要ない
0368現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 17:33:19.86ID:3+lYjsf1
>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

数学は、ディベートじゃない>>14
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ

繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>14
0369現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 17:35:52.96ID:3+lYjsf1
リンク訂正再投稿

>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

数学は、ディベートじゃない>>289
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ

繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>289
0370現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 18:01:14.61ID:3+lYjsf1
>>368-369 補足
回答になってないが、まず、前スレより再録

334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)

時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね

代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）

いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える

r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)

しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす

Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる

Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ

かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
0371現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 18:12:52.47ID:3+lYjsf1
>>370 つづき

要約すると

ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

にならって、R^Nの同値類を考えて
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元r'を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

いま、簡単に n<mとしよう

差r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
からΔr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) を作る
（要約おわり）

ここで、発想を逆転させて、
任意の同値類の元r'は、有限の長さmの数列Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) と代表数列rとの和で表されると考えることができる
ここで、簡単な表記として、Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) ＝(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) と書こう
つまり、Δr =(d1，d2，d3 ，・・・，dm )

だから、ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法の類似で
任意の元r'は
r'= Δr ＋ r(s) とできる
0372現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 18:32:32.91ID:3+lYjsf1
>>371 つづき

r'= Δr ＋ r(s) の表現から、
決定番号は、m+1 (∵ 簡単に n<mと仮定しているから)

ｍは有限ではあるけれども、上限はない（非有界）
だから、関数ｆ（ｍ）＝m+1 の値域は、[2,∞）　（もし代表元同士の差を考えれば、[1,∞）だが些末なことだ）

ここで、時枝>>2-3やHart氏>>47のgame1のように、他の数列の決定番号から、
例えば>>3に記載のように、最大値Dを得て、D> m+1であったとして、(D+1) 番目から先の箱だけを開け

r(s) が分かっているから、D 番目が分かると
だが、お気づきのように、この方法では、決して、Δrの部分を当てることができないことが分かる

これも、時枝マジックの手品のタネの一つ（一見どの箱でも当てられるように>>2-3に書かれているが、そうではないのだ）
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 19:24:18.50ID:l9ycOFYj
>>371-372
> ここで、発想を逆転させて、
> Δrの部分を当てることができないことが分かる

上の書き込みや過去スレに既にあるアルよ

>>289
> 中国人が得意なんだが
0374現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 20:03:18.13ID:3+lYjsf1
>>372 つづき

過去
>>295-302に書いたが

Sergiu Hart 氏 game2でも、「当てられるのは、循環節にすぎない」>>298
と同じ事が、時枝>>2-3でも起こっているってことだ

それから、Sergiu Hart 氏 game2の循環小数モデルで、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数 a=0.a1a2a3a4a5 として考えた>>296が

>>297辺りに書いているが、a=0.a1a2a3a4a5 を場合の数として組み合わせを考えると、a5 ≠0 つまり、少数第５位まで存在する場合が圧倒的なのだ
だから、決定番号d=6となる場合が圧倒的

ここで、少数第５位を少数第ｎ位として、ｎ→∞を考えることができる。これが、>>326-327に書いた、裾が超重い分布になるんだ

一方、ここで１０進数を考えているが、P進数を考えることもできる
１０進数だと、組み合わせは10^nで増えるが、P進数だとP^nで増える。Pは、いくらでも大きく取ることができる。Pが大きくなると裾はますます重くなる

さて、P→∞の類推として、R^Nを考えてみよう
P進数なら、箱に入る数は1～Pの整数で、P通り
R^Nの前に自然数の集合N^Nを考えると、箱に入る数は[1,∞)の自然数で、加算無限通り （P→∞の極限がこれか）
R^Nなら、箱に入る数は[0,∞)の実数で、非加算無限通りだ

ヴィタリだ、非可測だという以前に、加算無限通りとか非加算無限通りとか、どう扱うのか？

まとめると、
１０進数で考えても、少数第５位までで、決定番号d=6となる場合が圧倒的
P進数で、Pを大きくすると、その傾向はもっと著しくなり、自然数の集合N^Nや時枝のR^Nなら、確率的には、決定番号d=6は出ないという結論だろう

それで、数列の長さを第５位からどんどん長くすると、決定番号dはどんどんしっぽの先へ行き、頭の数が出る確率は０（ゼロ）
これから言えることは、100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/07(土) 20:36:04.47ID:d22e2M+U
High level people almost has gone due to his ridiculousness.
0381現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 21:43:54.50ID:3+lYjsf1
>>356 関連

>熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

”熱力学関係式の簡単な誘導法 ～熱力学の四角形を用いて～”がなかなか良いわ。ここまで詳しい本は少ない。もっとも数学科では使わないし、偏微分の記号が数学系とちょっと違う
むかし、熱力学を習ったとき、とまどった。その下２つは付録
http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/square%20low%20of%20TD.pdf
熱力学関係式の簡単な誘導法 ～熱力学の四角形を用いて～
（化学と教育、47(3)、p196～p199を修正したもの）
名古屋工業大学 しくみ領域
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/thermal.pdf
やさしく図式化した大学の熱力学
１．熱平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学 応用化学科
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/mechanical.pdf
やさしく図式化した大学の熱力学
２．力学的平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学 応用化学科
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/%7Ephyschem/taga/0top.html
名古屋工業大学大学院　界面化学講座　多賀研究室
0382現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 21:52:03.06ID:3+lYjsf1
>>381 関連

熱力学は好きでね、久保 亮五先生の『大学演習　熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。

統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

編著
『大学演習　熱学・統計力学』

参考文献
「久保亮五」（上山明博 著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年）

https://en.wikipedia.org/wiki/Ryogo_Kubo
Ryogo Kubo

In the early 1950s, Kubo transformed research into the linear response properties of near-equilibrium condensed-matter systems, in particular the understanding of electron transport and conductivity, through the Kubo formalism, a Green's function approach to linear response theory for quantum systems.
In 1977 Ryogo Kubo was awarded the Boltzmann Medal for his contributions to the theory of non-equilibrium statistical mechanics, and to the theory of fluctuation phenomena.
He is cited particularly for his work in the establishment of the basic relations between transport coefficients and equilibrium time correlation functions: relations with which his name is generally associated.
0383現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 22:51:42.74ID:3+lYjsf1
>>352

> 4. アナログ重力，流体，ブラックホール

ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく

https://en.wikipedia.org/wiki/W._G._Unruh
William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976.

https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ウンルー効果（ウンルーこうか 英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。
すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。

ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース（英語版）により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。

つづく
0384現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 22:52:31.89ID:3+lYjsf1
つづき

説明

ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。

最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。

現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。

どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。
もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。

つづく
0385現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 22:53:10.27ID:3+lYjsf1
つづき

ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。
その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。

加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。

自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。
この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。

リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。

(引用終り)
0386現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 23:12:10.65ID:3+lYjsf1
引っかかったので、貼っておく



http://ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&;type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp=
シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010

４ まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性
に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場
の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に
導けることを指摘した。
一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困
難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ
ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな
らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子
を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ
で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行
列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。
本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を
与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると
考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と
場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分
な条件を示した点はオリジナルである。

つづく
0387現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/07(土) 23:12:40.86ID:3+lYjsf1
つづき

場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに
は成功した。しかし，ポテンシャル項を空間構造に置き換え，場の表現によっ
て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは，＝１の場合について証明
しただけであり，n=>２の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一
般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで
きると，方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため，
今後の課題として取り組みたい。

(引用終り)
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 01:25:23.51ID:2yDUjjFF
>>374
> 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）

問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する
ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを
意味する
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 03:49:45.66ID:Rad0Gs6w
>>367
>>379
おっちゃんです。
スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。
スレ主には付き合ってられん。
おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 03:55:04.11ID:Rad0Gs6w
はっきりいって、スレ主はどうしようもない。
じゃ、ここから去る。
0391現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 07:24:12.89ID:Fnfn48Mf
>>389-390
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうか、それは残念だね

おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった
ありがとう

今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367
おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ

去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず
まあ、いつでも戻ってきてください

追伸
Ｔさんのスレ（下記）へ参加してやったらどうだ？　さびれているから

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
0392現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 08:37:26.35ID:Fnfn48Mf
これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い

http://mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html
「数学通信」バックナンバー

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-7-3.html
「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）

http://mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井　仁之 （あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
(抜粋)
1 はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ
の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値
になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き
ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図
形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画
を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に
ついて説明しました．

６．掛谷間題
次の間題が現在専門家により研究されています．
［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3か？
この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています．
定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な
くとも5／2以上である．
掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが
最近わかってきました．たとえば3次元空間において，
1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に
解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）．
2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的
に解ける（J・Bourgain，1991）．
3）掛谷極大関数の〝評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想
が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・
etc．
これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを
示しています．
0393現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 08:43:09.26ID:Fnfn48Mf
関連
掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ

http://www.araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html
WEB版 現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日）
掛谷問題ショートコース
　　　　　　　東京大学　新井仁之
(抜粋)
掛谷問題

d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か？

d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています．

掛谷問題，掛谷予想は，解析学の多くの未解決問題と関連していることが，Taoらによって証明されています（ [1], [2] 参照）．
0394現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 08:52:56.86ID:Fnfn48Mf
関連

http://researchmap.jp/jo896r860-1782088/
2014/12/19
掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井　仁之
(抜粋)
今日は，知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。

もう一つの掛谷問題とは，掛谷氏自身が提起したものではありませんが，

　　　　d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か？

というものです。答えは d=2 の場合はOK （Davisの定理，1971年） ですが、d>2 では未解決です。

　この問題へのアプローチはいくつかあり，今回は X 線変換を使ったものを Stein & Shakarchi のReal Analysis から紹介しました。X 線変換は CT スキャナの原理で知られる2次元ラドン変換です。

　最後に，これまでのものとは違ったアプローチの可能性についても述べました。

なお，掛谷問題については，次の解説があります：
掛谷問題ショートコース http://araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html
0395現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 08:53:35.05ID:Fnfn48Mf
関連
ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた

http://researchmap.jp/araiH/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/
新井　仁之 - 資料公開 - researchmap:

タイトル 実解析の発展，応用そして今後の課題 http://researchmap.jp/munetidn1-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版

タイトル ブラウン運動と実解析 http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド

タイトル 実解析的方法とはどのようなものか http://researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド.
0396現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 09:10:27.87ID:Fnfn48Mf
時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう
正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）

言いたいことは、ブラウン運動＝ランダム現象の代表＝ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる
その数理は、ほぼ確立されている

未解決問題はあるだろうが、
１次元ないし２次元のブラウン運動の数理は確立されたと（私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします）

http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138
資料公開 >> コンテンツ詳細
表示内容を印刷します
タイトル ブラウン運動と実解析
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
ダウンロード ewm2.pdf(1724) http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=23235&metadata_id=43425
0397現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 09:32:00.81ID:Fnfn48Mf
>>2-4

時枝>>2-4にもどる

時枝記事の一番の問題は、時枝>>2-3の解法が成り立つならば、既存の例えば>>396などのブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと
（この話は、時枝記事の話題が出た当初から繰り返し書いている）

そこを、時枝は>>4で、言い訳をしている
・非可測集合を経由したから
・（無限族の）独立性に関する反省

「（無限族の）独立性に関する反省」については、>>328-330に反論がある。言い訳になってないよと
　特に、>>328はおそらく大学教員クラスの人の意見

「非可測集合を経由したから」も、一部>>329-330に私の反論を書いている
さらに、Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから、「非可測集合を経由したから」という言い訳は無関係。
game2においても、当てられるのは循環節部分（説明は>>42, >>296-298）で独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない

そして、”当てられるのは独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない”という構造は、game1や時枝>>2-3でも成り立つ
（説明は, >>370-374）

Hart氏game1や時枝>>2-3では、独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられないという理解ができる
そうであれば、”既存のブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと”はないという理解もできなくもない

”有限部分は当てられないという理解”を是とするなら、実質時枝>>2-3は不成立ということ
0398現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 09:48:50.23ID:Fnfn48Mf
>>397 つづき

時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと

・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある
・ならば、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”>>3 は、要証明事項だ
・ところで、>>374に書いたように、決定番号の確率分布は、裾が超重い分布になる。だから、100列で1/100は導けない
・なお、定量評価という意味では、”独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられない”>>397も、定量評価をすれば、すぐ分かることだ

以上

補足
>>367に書いたように、”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つ
0399現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 09:57:53.21ID:Fnfn48Mf
>>397-398 補足

Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく） ＜＜ 時枝>>2-3 (game1に同じだが、途中で数列を100列などに並べ替える)

game2、game1、時枝>>2-3 の順で、考えるべき要素が増えて、複雑怪奇になってゆく
なので、みなさんは、まずgame2をしっかり考えてから、時枝>>2-3を考えるようにお薦めする
0400現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 10:28:22.82ID:Fnfn48Mf
ホイテカ・ワトソン（下記）関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”＝寺沢 寛一 メモ下記

昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時（学部時代か）に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね
佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか
（佐藤超関数（「数学」に掲載の論文）などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね（内容の深いところは分からんが）。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします）

https://www.amazon.co.jp/dp/4000054805
自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著)

自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon

http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3cd107d2f6575cccc88dee06aa4b03ab
自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日

前スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666
666 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2 [4/21]
ずっと以前に戻るが

前スレ20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土)
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥

これやね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。

ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9

いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！

A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.

FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935
0401現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 10:43:30.81ID:Fnfn48Mf
ちょっと落ち着いたので、以前、おっちゃんに薦められて買った野口 多変数解析関数論で、層のところを読んでみると、「おお、これ分かり易い」という感じ（加藤を読んでいたからかも）
加藤 五郎ちゃんの”コホモロジーのこころ”を読んでいて分かり難いところがあったけど、併読するとよくわかる
両方とも名著かな

”野口潤次郎の電網掲示板 ”があったのでリンクアップ

https://www.amazon.co.jp/dp/4254111398
多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ 単行本 ? 2013/4/1
野口 潤次郎 (著)

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
野口潤次郎の電網掲示板
(Home Page of Noguchi, Junjiro)

http://phasetr.com/blog/2013/09/26/%E3%81%84%E3%81%BE%E9%87%8E%E5%8F%A3%E6%BD%A4%E6%AC%A1%E9%83%8E%E3%80%8E%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8F%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%84/
いま野口潤次郎『多変数解析関数論』を読んでいる | 相転移プロダクション: 2013/09/26かな？

https://www.amazon.co.jp/dp/4000053841
コホモロジーのこころ 単行本 ? 2003/3/25
加藤 五郎 (著)

前スレ25
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/362
362 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/19(土) 22:30:35.68 ID:0Q0Vh9CE [42/46]
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
0402現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 10:50:26.02ID:Fnfn48Mf
加藤 五郎ちゃんは、圏論ベースで、層を説明しているんだ。院生レベル向けかも
野口先生は、学部生向けで、集合と写像ベースの説明

加藤 五郎ちゃんは、前層→層→前層の層化という流れ
野口 先生ちゃんは、層→前層→前層の層化という流れ

おもしろね
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 11:27:14.56ID:X6Cmx6l/
Everyone has gone and his ridiculousness is gonna accelerate.
0404現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 17:44:24.76ID:Fnfn48Mf
”我思う、ゆえに我あり”
”おっさん英字カキコする、ゆえにおっさんあり”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A
我思う、ゆえに我あり
(抜粋)

ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。
『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。
デカルト自身がラテン語で書いた『哲学原理』（Principia philosophiae）ではego cogito, ergo sum 、『省察』では、Ego sum, ego existo と表現されている[2]。

解説
一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。
「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。コギト命題といわれることもある。
哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。
0407現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 17:48:57.35ID:Fnfn48Mf
”except the funny strange man” を抜かすところなぞ、数理にうといか
はたまた、自分を勘定にいれない、謙譲の美徳なのか・・・、前者かも・・・
0408現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 18:07:00.79ID:Fnfn48Mf
Ｔさんと、おっちゃんの時枝記事>>2-4に対する議論は間違っている
間違っていることに迎合することは、２ＣＨといえども、数学板では、さすがにまずかろう>>391 （＾＾

間違っていることが理解出来ず去るなら、それはそれで仕方ない
それが分からない、日本語と数学の不自由な ”the funny strange man”だった

理解できるレベルになれば
戻るもよしだ
0410現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 19:08:32.67ID:Fnfn48Mf
>>383

アナログ重力，流体，ブラックホール と、Unruh 先生

https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese
https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail
変換物理学とカモフラージュ
(抜粋)

4. 2 Unruh の流体ブラックホール

本論文の主題の光学迷彩は2006 年ごろから研究が
本格化した比較的新しい研究分野であるが[3], [4]，そ
の源であるアナログ重力の理論は，とても長い歴史を
もっている．アナログ重力の研究で一つの画期を成し
た論文は，1981 年に理論物理学者のW.G. Unruh が
発表した「Experimental Black-Hole Evaporation?
（実験的ブラックホール蒸発）」という文献である[17]．
論文において，Unruh は流体中を伝播する波と，曲
がった時空中のスカラー場の伝搬の類似を発見した．
まずは出発点として，普通の流体現象を考えよう．流
体は非回転的で，速度場は回転をもたない∇× v = 0
とする．すると流体の運動方程式と連続の式は


この式は一見煩雑なだけの微分方程式に見えるが，じ
つは美しい幾何的解釈ができる．というのも，式(27)
は，次の計量テンソルをもつ曲がった時空中のスカ
ラー場の波動方程式に他ならないからである．


この流体と重力の類似は，単なるアナロジーでは
なく，様々な応用を与えるアイデアである．例えば
Unruh はこの論文において，Hawking の予言したブ
ラックホールからの熱輻射という量子論的現象を，こ
の流体における類似物で実験的に確認することができ
ることを示唆した．これは，ブラックホールにまつわ
る様々な理論的予言を，テーブルトップの実験で確認
できることを意味する．また我々は，Unruh の発見し
たアナログ重力の視点が，やがては光学迷彩の設計理
論へと結びついてくることを知っている．今後も様々
な物理系をアナログ重力の観点から見直すことで，思
わぬ発見が現れてくると期待される．
0412現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 20:02:11.45ID:Fnfn48Mf
>>411
ＥＭＡＮ先生の一般相対論 アインシュタインのテンソル式の導出、秀逸だね、感心した（＾＾
（文字化けあるので、原文見てください）
http://eman-physics.net/relativity/ein_eq.html
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
一般相対論の原理
　さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。

組み立て開始
　前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。
しかしエネルギー密度は単独ではテンソルではないから、式の中に持ち込むとしたら、運動量密度などと一緒にした「エネルギー運動量テンソル」を使うべきであろう。それで、これを重力場の方程式の右辺に持ってくることにする。
これはつまり「重力場の源は質量である」と考えていた古い形式を拡張して、「重力場の源はエネルギー運動量テンソルである」という考えを新しく採用することを意味する。

　右辺のエネルギー運動量テンソルが 2 階の反変テンソルなのだから、左辺も同じ形式のテンソルになるべきだろう。

仮にXij
とでも書いておこう。
Xij=Tij
　ところで「エネルギー運動量テンソル」は次の関係を満たしていた。
∂iTij=0
　これはエネルギー保存、運動量保存の式である。これは平らな時空を前提に導いた式なのだった。リーマン幾何学で学んだように、テンソルをただ微分したものはテンソルではない。ではこの式が時空が曲がっていても使えるようにしてやるにはどうすれば良いかと言うと、すでに良く分かっているだろう。
∇iTij=0
と拡張してやればよい。そうなると左辺のXijを共変微分したものも同じように 0 にならなければいけないはずだ。
∇iXij=0
　そんな性質を持った量Xijがそうそう都合よく見付かるはずが・・・いや、あったよ！！前に出てきたアインシュタイン・テンソルだ。しかしこれをそのまま使ったのでは次元が合わないので、係数kを付けて調整してやることにする。
Gij = k Tij
　これが相対論における「重力場の方程式」すなわち「アインシュタイン方程式」である。何とあっけなく導かれてしまったことか。
0413現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 20:15:36.99ID:Fnfn48Mf
>>412
宇宙項の話

http://eman-physics.net/relativity/ein_eq.html
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)

参考サイト:「アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？」http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo01.htm

http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo.htm
科学の回廊: 吉田 伸夫
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo01.htm
アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？(1997/04/05)
0414現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 20:32:55.38ID:Fnfn48Mf
http://james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/index.html
物理の窓　目次:2009年1月1日
http://james.3zoku.com/kojintekina.com/physics/physics081213.html
一般相対性理論の誕生:物理の窓 2009年1月5日
(抜粋)
3　誰が「場の方程式」を発見したか？
一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。
アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。
いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。
両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベルトに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。
つまり アインシュタインは公刊前のヒルベルト論文を見るチャンスがあり、それにもとづいて自身の最終論文を完成させた のではないか、と勘ぐるむきもあったのだ。20世紀を代表する数学者と物理学者をめぐる盗作疑惑である。
1997年、イスラエル、ドイツ、アメリカの研究者チームが包括的な調査を行い、この疑惑に最終的な裁定を下した。 「遅ればせの決着―ヒルベルト=アインシュタインの先取権論争」と題された論文（レオ・コリー他「サイエンス」11月14日号） は、1915年11月に繰り広げられた二人の天才の丁々発止のやりとりを伝えてまことに興味深い。

略

つづく
0415現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 20:33:35.93ID:Fnfn48Mf
つづき

1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかでヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。
一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。
アインシュタインの論文が公刊されたのは12月2日だから、 ヒルベルトはライヴァルの論文を見てゲラを訂正できたことがわかる。じっさいにゲラの 《gμυ》 ポテンシャルのところには注が加えられ、< アインシュタインによって最初に導入された > とのペン字が書きこまれている のだ。
ヒルベルトが先に到達したのでもないし、これまで多くの学者が信じていたように二人がそれぞれ独立に正しい方程式を みちびいたのでもなかった。
コリーらの論文はこう締めくくられている。< もしヒルベルトが「1915年11月20日提出」という 日付を訂正さえしていれば、（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、 先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう >
(引用終り)
0416現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 20:44:25.04ID:Fnfn48Mf
>>414 関連

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: Allgemeine Relativitatstheorie、英: General theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。

一般相対論（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場における運動）を正しく記述できる。

一般相対性理論の発表後

アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。

他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。
(引用終り)
0418現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 21:22:06.41ID:Fnfn48Mf
>>60 戻る
>私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
>その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
>そこに大きな数学の力と魅力を感じます

20世紀後半から、物理分野の発明・発見に、数学側が厳密な証明を与える
あるいは、物理分野で発展した考えを、数学的に洗練して、数学の理論に使う

そういう大きな流れができたように思う
それが全てではないが

数学が、他の分野の先回りをして、必要になるまえに、数学理論を準備しておいた
そういうことも多かった

が、一方で、「必要な数学理論がないから作ります」という自由度
それが、20世紀後半から21世紀の数学の流れのように思う

（ヒルベルトやゲーデルを超えて自由度が上がり、「新しい理論を作ります」と。圏論であったりトポスであったりゲーム論的確率論であったり・・。望月新一先生のＩＵＴも「完全に新しい理論を作ります」と）
0419現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 21:39:44.15ID:Fnfn48Mf
>>418 関連



http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=2
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン |
青木 薫 :翻訳家
2015年12月07日
(抜粋)
物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？

なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。

けれども、近年、その関係に変化が生じている。

http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=3

とりわけウィッテンを筆頭に、物理学者たちの仕事が、数学者たちにインスピレーションを与えるようになってきたのだ。

http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=4

ニュートンは、ある人物への手紙の中で、自らを浜辺に遊ぶ少年にたとえたのだ。少年は、なめらかな小石やきれいな貝殻を見つけては、ただ喜んでいる－－目の前には、真理の大海原が手付かずのまま広がっているというのに。

目の前には未知の大海がある

そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の存在に気づく者がいる。

いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな物理学者のひとりなのだろう。

砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。

ラングランズ・プログラムに取り組んでいる数学者、そして物理学者は、今立ち上がり、新たな謎を手がかりとして、大海原に漕ぎ出そうとしているのかもしれない。
0420現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 22:17:39.78ID:Fnfn48Mf
>>419

E. Witten 氏の業績 フィールズ賞受賞者紹介 これ過去にも取り上げたと思うが
http://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/
日本数学会のあゆみ--1990年 ICM-90
http://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301051-058.pdf
E. Witten 氏の業績I フィールズ賞受賞者紹介 江口　徹
http://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf
E. Witten 氏の業績II フィールズ賞受賞者紹介 深谷賢治
0421現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 23:03:11.87ID:Fnfn48Mf
>>420

物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か
https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Fields Medal

Fields medalists
1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general."

1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure."

1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory."
Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components."
Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57]
つづく
0422現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 23:04:03.21ID:Fnfn48Mf
つづき

1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others.
Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."

1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich
Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."

つづく
0423現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/08(日) 23:04:39.90ID:Fnfn48Mf
つづき

2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow"
Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory"

2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics"
Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation."

2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle."
Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces."

おわり
0425現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 07:12:17.44ID:NAblHnQ9
>>397-399 戻る

良くも悪くも、しょせん日本は村社会
村の中に波風を立てないことを是とする

プロ数学者は、時枝記事>>2-4が不成立と思っても、それを表で文で公表する人はいないだろう
日本数学村の一員として、プロ数学者が村でいさかいを起こすことは、ほめられたことではない。「たかが数学セミナーの記事」

だが、古くからの数学セミナーの読者としては（最近あまり熱心じゃないが）、看過できないと思ったし
面白いと思った。　”なぜ、成立しないのに、成立するように見えるのか？” そこを探求してみようと

みなさんに宣言しておくが
おそらく”時枝記事>>2-4が不成立”を、公の場で書いたのはこのスレが最初だと
0426現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 07:39:09.76ID:NAblHnQ9
>>395-396 補足
>正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
>（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理)

実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．

今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる．

この講義ではイントロダクションとして，実解析の予備知識のない方にもわかるように，実解析の基礎を紹介したい．時間の都合上証明の詳細は述べられないが，実解析の思想とアイデアを伝えることができればと思っている．

ところで実解析を使う場合，次の二つのケースがある．

実解析で得られた結果をそのまま使う
実解析の考え方を用いて，自分のニーズにあった定理を作る

前者は実解析が用意したパッケージを利用することであり，後者は自分でプログラムを作ることに似ている． 実解析が用意したパッケージとしては，すでに多種多様なものあるが，それらは大きく分けると


A．極大作用素

B．特異積分

C．振動積分

D．関数空間


に分類される．また，プログラムを作るときの主たる方法としては


１．被覆補題

２．Calderon-Zygmund 分解

３．Littlewood-Paley分解


がある．A － D も実際にはこれらの方法を組み合わせたり，改良するなどして作られている．

この講義では，特に１，２，３ の方法がどのようなものであるかを解説し， それから得られる重要な定理のいくつかを紹介する．また， 最後にウェーブレットへの応用，ウェーブレットと実解析 との関連についても触れたい．
0428現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 08:31:49.63ID:NAblHnQ9
>>426 補足

引用すべきはこちらだった（＾＾
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理)

ブラウン運動，マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい．

この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい．
また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 - 調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた．
0429現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 08:49:10.56ID:NAblHnQ9
>>425 補足

＜どこかのスレから＞
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
(引用終り)


”相対論が間違ってる”、”量子論が間違ってる”という人がいる。（下記ご参照。因みに、省略したが、このベストアンサーが面白いよ（＾＾；
いま、そういうプロの科学者はいない

時枝>>2-4が正しいと、いままで、そういうプロの数学者はいなかった（皆無！ Sergiu Hart氏2013年>>47からを含め。なお、Sergiu Hart氏はあくまでPUZZLES ”Choice Games”だと>>47）
なのに、素人が”時枝>>2-4が正しい”と

”いま、そういうプロの数学者はいない”というのに、「納得できる説明がない」と、論難する人たちがいる
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；　
（この場合>>397-399 ）

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829887.html
なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？ - その他（自然科学） 解決済 | 教えて！goo: 2011/06/23
(抜粋)
いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている方が一定数いらっしゃいます。

私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。
0430現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 08:56:56.43ID:NAblHnQ9
>>429 訂正

あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；　
　↓
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃないのか？（＾＾；　
0431現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 10:44:46.55ID:NAblHnQ9
>>59 戻る
>学問とは、そして特に数学の場合は：
>☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
>という風に私は思って居ます。

関連スレで”結局スレ主はなんの勉強がしたいの？”という質問があった

「学問」とか、「勉強」とは思っていない！
まあ、いわば、”プロスポーツ観戦 ”（下記）

プロスポーツ観戦も、ルールを知らないと楽しめない部分がある
楽しめる程度に数学のルールは知っているし、プロスポーツ観戦で実生活に参考になる部分もあるように、”プロ数学観戦 ”も同様

プロ野球の大谷みたいに、165キロの球が投げられるはずもないが
プロ野球は、プロ選手が”苦悩するその姿そのもの”かもしれないが

プロ野球選手でも、楽しんでいる人もいると思うんだよね（＾＾
（セドリック・ヴィラニのように>>218：何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です）

私スレ主は、ただ単純に”プロスポーツ観戦 ”と同じように”プロ数学観戦 ”をしていると
自分が、”プロ数学参戦 ”ができるとは、決して思っていません。それは、もと数学者の￥さんがお見通しだろうが

補足：”プロ数学観戦 ”をしていると、工学などで使う数学の参考になることは確かだ （なお言っておくが、数学セミナーはアマ向け雑誌（プロ予備軍を含む）だぞ。”プロ数学観戦 ”用）

http://www.ieice.org/~cs-edit/magazine/hp/world/america_4.pdf
アメリカの 4大プロスポーツ観戦 通信ソサイエティマガジン No.9［夏号］2009 ある編集委員の留学記　第4 回 関屋大雄 Hiroo Sekiya 千葉大学

まえがき―スポーツ観戦のすすめ
0432現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 12:36:02.54ID:NAblHnQ9
>>404-409
>Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing.

"Everyone has gone"というけれど
下記スレが賑わっているふうもなく

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

まあ、”Everyone”というけれど、２ＣＨなんてそんなもの
前スレより

420 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/18(日)
>>418　補足

前にも紹介したと思うが・・

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法　学部～修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。

大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。

そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。

2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

院生の人向き

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)

個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
0433現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/09(月) 12:55:06.46ID:NAblHnQ9
>>431-432
おれら、”プロスポーツ観戦 ”と同じ感覚で、プロの面白いと思ったところをコピペしているわけで
素人同士のレベルの低い証明ごっこ、学会ごっこなど、やるつもりないんだわさ

>>404-409関連でさ、そもそも、こんな視認性の悪い、かつ、書きにくい、制約のある板でさ
なんで、素人同士の証明ごっこやらなきゃいかんの？

どうせ、初出の証明だったら、きっと間違いあるんだろ？　
だったらさ、おれ赤ペンの指導員やることになるじゃない？

無料で、赤ペンの指導員やってくれ？
ふざんじゃないよ、大学へ行けよ。あんたら、単におれの >>397-399 が理解できないだけじゃないの？ そう思っているよ。実際 28 はその通りだろ

（まあ、ここでは、いきなり証明書かずに、平文で証明のあらすじでもかけよと。それで分からんところだけお互い聞くことにしようぜ
　いきなり、わけわからん証明は、おっちゃんだけで十分だよ（＾＾；）
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 18:04:27.16ID:liJ2ydgo
>>397-398
> つまりは、無限の彼方にあるので
>>366
> 少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので

d-1, d, d+1は有限なので数当てをする場所は「無限の彼方」でない

> 定量評価ができていないこと
>>366
> 完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
> ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる

任意の無限数列が出題可能ということは解答作業に入る前に全ての無限数列Sn(とそれに対応する決定番号d)
に対して出題者が定量評価をしたと仮定することを含んでいる

> 100列で1/100は導けない
>>388
> シッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題することを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」
> から任意の決定番号を自由に取り出せることを意味する

これも任意の無限数列が出題可能という仮定に含まれる
0437現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/10(火) 22:39:27.76ID:trxkZzWO
http://planck.exblog.jp/25711734/
量子物質・時空・情報 : 大栗博司のブログ: 2016年 06月 17日
(抜粋)

今週は、京都大学の基礎物理学研究所で開催されていた「量子物質・時空・情報」と題した国際会議に参加していました。

「量子もつれ」をテーマとし、量子力学的な性質が顕著に表れる新しいタイプの物質を研究している物性物理学者や、超弦理論や量子重力の研究をしている素粒子物理学者から、量子暗号や量子情報の研究者、さらには量子力学や統計力学の基礎の研究者など、幅広い分野の研究者を集めた、野心的な研究会でした。

会議のバンケットでは、素粒子論から物性物理学に転身されて共形場の理論で偉大な業績をあげられ、場の量子論の量子もつれについても先駆的な仕事をされたジョン・カーディさんが、

「我々は理論物理学の黄金時代に立ち会っている。高エネルギー、物性、量子物理という２０世紀の主要な分野が合体しようとしているのだ」とスピーチをなさいました。

左の写真は、スピーチの後で、カーディさんと私が鯛の塩釜焼きを割っているところです。

私は初日に、先月書いた論文の内容を中心に講演をしました。講演のスライドなどは、会議のサイトから見ることができます。

⇒ 「量子物質・時空・情報」

さて、今週は、CaltechとMITが中心となって運営している重力波天文台LIGOが、重力波の２回目の観測に成功したとの発表をしました。

今年の２月には、第１回の直接観測が発表され、新聞の号外が出るほどのニュースでした。

今回の重力波は、１４億光年彼方の太陽の１４倍と８倍の重さのブラックホールが合体したものだそうです。前回に比べて軽いブラックホールだったので、重力波の波長がLIGOの観測域とうまくマッチして、前回よりも長い時間の観測が可能になったそうです。そのため、合体する前のブラックホールの自転速度なども確認できました。

さらに今後数年の間に、感度を３倍程度には向上させる予定なので、３×３×３＝２７倍の受信が期待できます。つまり、毎週少なくとも１回、もしかしたら毎日のように重力波が受信されるようになるでしょう。いよいよ、重力波を使って宇宙を探索することができる時代になりました。
0444現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/10(火) 22:53:43.88ID:trxkZzWO
ブラウン運動の数理
いまから思えば、なんということもない
が、1905年当時は革新的だったという

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3
(抜粋)
アルベルト・アインシュタイン[† 1]（独: Albert Einstein[† 2][† 3][1][2]、1879年3月14日 - 1955年4月18日）は、ドイツ生まれの理論物理学者である。

特殊相対性理論および一般相対性理論、相対性宇宙論、ブラウン運動の起源を説明する揺動散逸定理、光量子仮説による光の粒子と波動の二重性、アインシュタインの固体比熱理論、零点エネルギー、半古典型のシュレディンガー方程式、ボーズ＝アインシュタイン凝縮などを提唱した業績により、世界的に知られる。

20世紀最大の物理学者とも、現代物理学の父とも呼ばれる。特に彼の特殊相対性理論と一般相対性理論が有名だが、光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって1921年のノーベル物理学賞を受賞した。

「奇跡の年」以降
1905年の26歳の時に3つの重要な論文を発表する。1905年に博士号を取得すべく「特殊相対性理論」に関連する論文を書き上げ、大学に提出した。しかし内容が大学側に受け入れられなかったため、急遽代わりに「分子の大きさの新しい決定法」という論文を提出し、受理されている。
この論文は「ブラウン運動の理論」に発展した。この年は「奇跡の年」として知られている。アインシュタインは「光量子仮説」「ブラウン運動の理論」「特殊相対性理論」に関連する五つの重要な論文を立て続けに発表した。
バスの乗車中にベルンの時計台の針が不動に見えることから着想した無名の特許局員が提唱した「特殊相対性理論」は当初、周囲の理解を得られなかったが、マックス・プランクの支持を得たことにより、次第に物理学界に受け入れられるようになった[10][11]。
0445現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/10(火) 22:56:50.38ID:trxkZzWO
ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない
そんなことは、自明も自明のこと

まあ￥さん提唱のように、新しい確率論を打ち立てろと
それなくば、成り立つはずがない

どうぞ
やってください
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 01:02:10.05ID:yu4rQh8h
>>436
> 極限わかりますか？
>>439
> ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する
>>445
> ブラウン運動の数理をしる理系からすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない
> そんなことは、自明も自明のこと

もしかしてスレ主は極限をとれば極限値が求められると思っているの？

極限値(時枝記事では代表元)をあらかじめ用意しておくわけだけれどもその無限数列の全ての項の
独立性をどうやって調べるの？
そこで極限を使うと循環論法になる訳だし

時枝解法は無限数列の任意の有限部分数列の独立性しか言えないので数当てが成立するという
ことなのだから時枝解法の不成立を示したければ「自明も自明のこと」と言いきれるスレ主が
無限数列の全ての項の独立性を示す(極限を使わない)方法を書けばすむことでしょう
0448現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/11(水) 06:44:48.49ID:9a1bzlEI
>>447
わるいけど、議論がかみ合わないので、正直あまりやる気がおきないけど
だから、どうぞ ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28”へ

ま、少しだけね
抽象論やってもしかたないので、簡単なモデルをかんがえましょ

まず、前提として、”数列の同値類分類は完了した”としよう
(そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？）

その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう

１．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で、値域 yは(0,∞)も開区間
２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること
３．lim (x→∞) y = 0。 で、lim (x→0) y = ∞。( lim (y→∞) x = 0。 で、lim (y→0) x = ∞ )
４．分かりますよね、極限。つまり、(0,∞)の開区間で、ｘ、ｙとも、いくらでも 0 および∞に近い値は取れる。限りなく。だが、開だから 0 および∞の値は取れない
　　がしかし、個々のｘ、ｙの値を取り上げれば、それらは有限ですよ。でも、集合としては、無限集合なんだ
５．で、y=1/xという双曲線で、 「ｘ、ｙとも、有限です」と、言い切ってしまったら、数学的には何の面白みもないよ。時枝に同じ（決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと）
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 20:31:27.84ID:yu4rQh8h
>>448
> 決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと

異なる決定番号(自然数)が可算無限個あるから上限がないということと当てられない(ランダムor全て独立な)
数列が存在する(=決定番号が無限大になる)ことは全く別の事柄ですよ

決定番号全体の無限集合を無視しているわけではなくて

確率を計算する過程は>>3
> 閉じた箱を100列に並べる --- (1)
> 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ --- (2)

任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
決定可能であることが含まれているので(1)の段階で決定番号全体(=自然数全体)の集合から
要素数が100の有限集合{d1, d2, ... , d100}が必ず得られることになる
(2)で{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶので99/100が求められる
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/12(木) 21:30:12.60ID:n2NoxymS
>>448
>>449の補足
出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
と表しそれぞれの決定番号をd1, d2, ... , d100で表す

100列に並べる方法は解答者が自由に選べるので以下のように並べる
S(1, 1)=S(0, 1), S(1, 2)=S(0, 101), S(1, 3)=S(0, 201), ...
S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
同様にして
S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...
S(100, 1)=S(0, 100), S(100, 2)=S(0, 200), S(2, 3)=S(0, 300), ...

決定番号d1, d2, ... , d100と元の数列S(0, n)の関係はS(1, d1)=S(0, 100(d1 - 1)+1),
S(2, d2)=S(0, 100(d2 - 1)+2), ... , S(100, d100)=S(0, 100(d100 - 1)+100)と書ける
数当ての途中で完全代表系と数列S(0, n)は変化しないのでd1, d2, ... , d100も変化しない
出題時にS(0, n)の全ての数字を決めればd1, d2, ... , d100の値とそれらの大小関係も決まるので
決定番号の分布を考えずに{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶことを考えればよい
0453現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/13(金) 23:09:47.16ID:AK6rhAJF
>>449

>任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
>決定可能であることが含まれているので

High level people すぎて、意味分からん
数学以前に国語についていけない
0454現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/01/13(金) 23:17:40.99ID:AK6rhAJF
>>450
>出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
　・
　・
>S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
　・
　・
>同様にして
>S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...

High level people たちは、そういう未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ・・（＾＾
すばらしいね

だがね、未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？
どうぞ、High level people たちだけで、議論してください
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況