現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
Excuse me. I'm telling to ID:fZUC3rLQ. スレ主が相手してくれるのが嬉しいからだろ
孤独は嫌なのよお互い >>588
>つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？
正直位相は詳しくないのだが
それで良いと思う
幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと ようするにスレ主は開とか閉とか有界とかそのレベルの数学用語すら正しく認識できてないってことでおｋ？ You clandestinely replaced open set to half-opened interval, dontcha? You are not only foolish but also crafty. >>594
開とか閉とか有界とかそのレベルの数学概念は確かだが
用語で、位相の開とか閉の使い方はいまいちだろうね （全体集合が開かつ閉とか、”へい”？って感じですわ。定義だから、そうなんだけど。そこらは、区間の開と閉の使い方とは微妙に違うよね）
まあ、別にそれで困らんけど
院試受けるわけじゃないから・・（＾＾ >>591-592
>なぜ荒さないんだろうね
私スレ主の興味と、￥さんの興味とが、結構重なる部分があるんだろうね
おれは、量子力学系や超ひも理論が面白いと思っているから、その系統のメモを記録しているのだが・・
「孤独は嫌なのよお互い」ということもないだろうと思う（少なくともおれはない。このスレはおれ一人で可だよ！）
そもそも、￥さんは、ずっと長い間このスレはいわゆる”見”（”けん”：ばくち用語で見るだけで手を出さない）だった
時枝記事で盛り上がったときに、介入してきたけど
また、もとに戻っただけだろう
￥さんでびっくりしたのは、周期の吉永正彦先生の論文を面白がって読んだことかな
あのレベルの論文は、なかなか読めないのよね、私は。細部は流して、「要するにこういうことか？」という読み方はできるが・・、まあ時間もないし（＾＾；
￥さんはレベル高いわ
ま、￥さんが介入してこんということは、私の言っていることに納得しているんだろう・・（＾＾； いやいや。時々は参考になるpdfとかもあるので、そういうのはちゃんと
落として保存したり読んだりしてます。だから結構楽しめてますわ。
私は基本的には物理は嫌いですが、でも『数学を行う際のネタ』として
は物理は極めて重要であり、これはパリの親方の昔からの教えですから。
￥ >>593 補足
>幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
>というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと
時枝の>>2の決定番号も同様に、d = d(s)という関数として考えるとき、ｄが任意の自然数全体を渡るということもすぐ分かること
任意のｎに対して、d >= nになるように、Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ) ここに s'n-sn≠0 とできればいいだけだ
>>334に書いてあるが、
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'n ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（差を取ると、なくなる部分) と出来れば良い
それは簡単に実現できる（∵s'n-sn≠0 となるs'nを選ぶことができるからだ） >>601
￥さん、どうも。スレ主です。
私は、物理と数学は同じくらい好きなんで、両方目配りしています
というか、いまどきの数学は、物理との境界領域が面白いという感じもあり
というか、純数学という分野が非常に狭くなったというか・・
どっかで、数学の外と繋がってしまうというのが、２１世紀の数学の姿かなと思っています
例えば、昔直観主義論理の話を読んで、背理法は不可とかで、そんなもん何の役に立つのかと思ったが、いまどきコンピュータサイエンスでもてはやされるとか・・（＾＾ >>577
> Δr = r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
これを極限について書き直すと m < nとなる全ての自然数nに対して |s'n - sn| = 0
となって時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になっている
極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定した段階で極限の存在
つまり任意の無限数列に対して比較すべき代表元が存在してある自然数m+1をとれば
m < nとなる全てのnに対して |s'n - sn| = 0となることが仮定されていることになる
例を挙げると
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )で決定番号がd0であるとすれば
d0より大きいnに対して |s'n - sn| = 0である
これで全ての決定番号についてカバーしているはずだがスレ主はわざわざ
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いている
> 「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」
実際はdを無限大にした場合はr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )は以下のような別の無限数列になる
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 3, 3, ... , 3, 3, ... )
r'' = (1, 1, ... , 1, 1, 3, 3, ... , 3, 3, ... ) (新しい別の代表元)
r'-r'' = (2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... ) (数列r'が属する類が変わっているので別の代表元r''で比較している)
(1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていっても(2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... )にはならないので
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しなければr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )について
何も言えない
r'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )を書き直せばある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となって代表元との比較による極限が存在せず発散すると解釈するのが一番自然ではあると思うが
スレ主にとっては確率を考える上での数学的な意味があるのでしょう？ 本来の私は『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて、
だから量子力学の泥臭い計算とか実例とか、そういうのは嫌いで、学生
の時に読んだシッフの教科書に辟易して、そしてフォン・ノイマンに乗
り変えたのが、その後の方向性を暫くは決めました。だから抽象論こそ
が数学だっていう原理主義者なんですわ。でもアソコで恭司さんにも接
する機会があったので、ああいう素朴な数学は大好きになりましたね。
実際に抽象論だけでは良い数学にはなりませんよね。つまり『外部に向
かって問題意識が開放的である事』が非常に重要だと思うんです。パリ
の親方の教えは正にこういう事だと私は理解しています。
ですが結果の客観性であるとか、或いは主張の根拠に対する客観性の担
保の仕方が数学と物理学では決定的に違いますよね。まあ私は物理学者
式の根拠の付け方は「信用してない」って事です。アイデアのソースに
はなりますが。
めりぃ〜、くりすますぅ〜〜〜
￥ 『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。 >>605
￥さん、どうも。スレ主です。
いや、面白いね
”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
昔ガウスが、整数論が数学の女王だとか言ったとか・・
典拠を検索したら、へんなもの（下記）がヒットしたね・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E7%94%9F%E6%B6%AF%E3%81%A8%E5%BC%81%E6%98%8E
(抜粋)
『ある数学者の生涯と弁明』（あるすうがくしゃのしょうがいとべんめい、原題: A Mathematician's Apology）とは1940年にイギリスの数学者、G・H・ハーディによって書かれた随筆である。
ハーディの数学に対する「美意識」と彼の個人的な内容を含んだもので、一般の人々に対して現役の数学者の心の中がどうなっているかの洞察を提供するものだった。
二つ目の理由として第二次世界大戦が開始され、平和主義を主張するハーディは「応用というよりは、数学は数学そのものの為に追求されるべきである」という主張を正当化したかったことがあった。
この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。
この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。彼にとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。
それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野をさしていた。ハーディは純粋数学自体が役に立たないという点で、それが誤って使われ、害を及ぼすようなことがない、という主張をすることによって純粋数学の追求を正当化している。他方でハーディは応用数学を醜く、些細なものとして誹謗中傷している。
「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。
つづく つづき
ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。
ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。
批評
ハーディの意見は第一次世界大戦から第二次世界大戦にかけてのケンブリッジ大学とオックスフォード大学の学究的な文化に多大に影響されているといえる。
ハーディの挙げた例の幾つかは振り返ってみると不運のように思われる。例えば「数の理論や相対性理論によって支えられるような戦争への応用例を発見していない。そして今後もそのような例を見つけるような人間はいないのである。」と彼は書いている。
しかしその後、相対性理論の応用例は核兵器の開発の一部となり、数論は公開鍵暗号の応用例として有名になった[2] 。
数学の概念の応用性そのものは、「応用数学は純粋数学に劣る」というハーディの考えの根拠にはなっていないといえる。ハーディにそのような事を言わせたのは応用数学の単純さである。
(引用終り) >>607 つづき
ハーディ先生も純粋数学好きだったのか？ ガウスは有名だね
一方で、佐藤幹夫先生のように、物理に遊びに行ったりした人もいたり。佐藤数学は、結構物理と数学の境界を狙っていた気がする
小平邦彦先生も、物理に寄り道している（下記）。寄り道が、果たして役立ったのか、無駄だったのか？ 私は、それが理解できるほど、小平理論が分からないのが残念だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本初のフィールズ賞受賞者。
小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。
略歴
1915年 - 小平権一の長男として東京都に生まれる。
1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。
1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。
1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。
1948年 - プリンストン高等研究所に招聘される。 つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。 >>607 つづき
私ら、完全にハーディ先生とは対極かな
しかし、ニュートンは天体の運動を計算するために微分積分を発展させた
オイラーは、万能選手で、数論も応用数学もなんでも膨大に手がけた
フーリエ変換で有名なフーリエは、熱伝導方程式を解く過程で、フーリエ変換やフーリエ級数展開を考えたとか
個人的には、数学の力で、自然が解明され
自然が解明されると、もっと高度の数学が必要とされる
そういう相互作用が面白いと思っています
キリスト教徒ではないが、挨拶として、メリークリスマス ！（＾＾；
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013752735
クリスマスはなぜメリーというの - 英語 | Yahoo!知恵袋: 2007/12/7
http://www.about-christmas.info/
クリスマスの由来は？ メリークリスマス: 2016 >>606
>『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら
ガロア自身による証明を読むなら
Coxのガロア本の解説（歴史ノート）も読んだ方が良いとおもうよ。英文の方がいいだろうが・・
あと、Edwards (著) Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) （下記）も。Edwardsは、盛んに倉田先生が引用しているだろ
https://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X >>610
>つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。
"ガロアが時代を超越した天才であること"は、いわゆるデフォルト (コンピュータ)なんだ
「いわずもがな」というやつで、そういう本を読む人には常識だから、書かれていないよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)
デフォルト (コンピュータ)
コンピュータ・ソフトウェア分野でのデフォルト（英: default）とは、主に「初期設定値、工場出荷時値、標準値」などの意味で使われることが多く、特に説明がなければ「標準（の）」という意味で使われる。
デフォルト値 (英: Default value) は、「何らかの値の入力[1]が必要なプログラム処理において、値が未入力だった場合に対応するためにプログラム側であらかじめ準備された設定値」のこと。
例えばユーザからの入力値を使用して処理を行うプログラムにおいてユーザが値の入力を省略した場合、プログラムはあたかもデフォルト値が入力されたものとみなして動作する。
名称の由来は、幅広い機種やさまざまな環境で動作させるための環境設定が、システム管理者や開発者にとって（特にINIファイルの新規作成においては）面倒な作業であるため、最善な設定値ではないが概ね幅広い環境で動作するであろう暫定的かつ汎用的な設定値を準備することで、環境設定入力作業を一部又は全部省略することが可能となった。
この準備された設定値を「無作為」「怠る（おこたる）」等の意味を持つ「デフォルト」を用いて「デフォルト値」と呼ばれ、システム関係者の間では略して「デフォ値」と呼ぶ事もある。 ＜独り言３＞
>>604って、何を言いたいのか、さっぱりわからん
時枝を擁護している人たちよ
こんなやつを野放しで良いのか？
彼の主張が分かるなら、サポートしてやれよ（＾＾
>>524 で 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？
（r-r =ゼロ 以外になり得ないよ ） だったのだが>>526
これ、やめたのか？ やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。倉田先生の古典研究のやり方はおかしいと思う。 >>615
>>604の例をそのまま使うが
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定して
比較対象の代表元 r = (2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )を固定する
スレ主が書いているようにr'-rからシッポの0をなくすとr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)
このときr' = (3, 3, ... , 3)とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1)になる(r'とrの長さは等しい)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていって極限を考えたとすると
r' = (3, 3, ... , 3, ... )とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )になる(rは変化させない)
比較対象の代表元を固定して決定番号(あるいはその極限)を求めることから
元のr' = (3, ... , 3, 1, ... , 1, ... )と決定番号の極限をとるためのr' = (3, 3, ... , 3, ... )は
同じ類に属することになるが同値類の定義よりシッポの部分は同じであるから
上の数列の差(0, 0, 0, ... , 0, 2, 2, ... )のシッポが0であるとみなすことになる
0でない無限数列のシッポを0であるとみなすのならば
> 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」
も0とみなすことになる
そのようなありえない仮定をすればある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となってもr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の代表元との比較による極限が存在することになる >>615
>>604や>>617などの内容を補足説明すると
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
とスレ主が書いているのは時枝戦略が不成立であることは決定番号の極限を考えないと理解できないよ
と言いたいのでしょう?
それに対して極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定するとそもそも決定番号の無限大の極限は
存在しないということです 数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに
見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論
は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」
というだけの事でしょうね。
でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁
気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し
たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見
したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい
うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は
ないでしょう。
初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、
ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素
に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。
だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。
そういう目先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル
賞の大隅さんも警告なさったのでは？
学問とは、そして特に数学の場合は：
☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
という風に私は思って居ます。
￥ Shockleyは、電子管に変わるものとしてトランジスタをつくろうとしていたから
予想していたはずだし、
戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
人は多い。
千疋なんていみがないのだが、ある一定の哲学で湿られてはたまらない。 >>607
おっちゃんです。
>”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
フーリエ級数以降のその数学の発展の歴史から分かるように、
「純粋な論理だけで成立する数学」は存在しない。
選択公理を仮定するかどうかなど、数学でもどこかで恣意的に
人間によって論理について前提となる仮定が行われる。
時枝問題もその1つに入る数学で、選択公理は仮定している。
選択公理を仮定しない数学もあるが、便宜上、通常は選択公理は仮定する。
選択公理を仮定しない数学は、それを仮定する数学に比べ範囲が狭まる。 >>607
例えば、リーマンは数論のリーマンのゼーター関数も研究し、
リーマン仮説に関する論文を発表したが、リーマンの主な研究の関心は、
むしろ、解析や幾何にあった。そして、解析ではリーマン積分の概念を編み出し、
これはフーリエ級数に関する定義の問題に貢献した。他には複素解析などもある。
ガウスに絶賛されたのも幾何への貢献だった。
リーマン自身はガウスが予想した素数定理を証明しようと試みたが、
生きていた当時は数論には余り関心がなかった。スケッチ風の論文だった。
リーマンは、後の人の貢献によってこそ、今になって数論に絶大な貢献をした
ことになっている。ハーディーもそれに貢献した。 >>617-618
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/math3/limit3.php
limと=の違い~無限とゼロの問題：ビジュアル数学（数学３：極限）:東大生が教えるビジュアル数学｜受験のための中学高校数学の解説:since 2011 Kazuya,
(抜粋)
極限
?前ページで触れたものは簡単な「lim」の計算ばかりでしたが、より複雑な極限の計算に触れていきます。
特に前のページで触れたlimの問題は「＝（イコール）」の意味と同等でした。しかし勘違いして欲しくないのが
??「lim」と「＝（イコール）」は異なる
ということです。
実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。
極限の計算には慣れましたでしょうか？極限に何かに近づけることで、無限大に飛んだりゼロに収束したりと様々なことが生じます。 さらには正から近づけるか負から近づけるかで結果が異なることまであるのでよく注意して取り組みましょう。 >>619-623
￥さん、おっちゃん、みなさん、どうも。スレ主です。
ここらは論じ出すと、非常に興味深いところでね・・、面白いですよね
>>614
>清浄な数学に物理の気配は無いのです
たまねぎか、らっきょうの皮むき
物理の気配のある数学を排除して、核としてなにが残るのかだな
物理の気配が定義されていないが >>616
全く同感。
”やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。”は、同意
”それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。”は、不同意。倉田先生オリジナルの証明は少ないと思うよ。
倉田先生の前に、Edwards>>612 、アルティン、ファンデルワルデンなど定評のあるテキストが多数あった。それらに基づいているから、間違いは殆どないよ。
倉田本は、すでに現代数学のガロア理論を学んだ人が、原典を読み歴史を辿るという趣旨の本だよ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3-370627
ファンデルワルデンとは - コトバンク:
大辞林 第三版の解説
ファンデルワルデン【Bartel Leendert van der Waerden】
（1903〜1996） オランダの数学者。代数学・代数幾何学・量子力学など広い範囲で優れた業績をあげる。また、数学史研究でも知られる。著「現代代数学」
出典｜三省堂 ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と、これから生じる自明な同型写像を使うのと、ほぼ同じことをやってる。だから、そう説明すればよく、わざわざ“古典的”な表現にこだわる必要はないのではないか。と私は言いたいのです。 >>624
まずは記号の導入をする
An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列0nの開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない >>628
0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです >>627
倉田本の何ページかな？
それと、倉田本の趣旨は、>>626に書いたように、ガロアの原証明に即して解説するところがいのちなんだ
有理数体、多項式環、商環と、あまりガロアの時代にない道具立てにすると、ガロアの原証明から乖離し過ぎるように思うが、どう？ >>628-629
いっちゃ悪いが、一目数学の論証を書き慣れてないね
定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
>0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです
"Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列[0n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない"
だね。おっちゃんスタイルかい？ 本当は書き直して再投稿すべきと思うよ。手抜きはだめだな・・
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]で、一度、[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]を、有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ！ そしたら、間違いが分かるから
それと、
>[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
とあるけど、”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ
[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]と関連しているが、未定義だからこちらから手直ししにくいね。おそらくこうだろうと思う点はあるが・・（＾＾； Although the specific purpose of that book is to explain Galois's own way, I wonder what does he wanna do. If he wanna learn something like he say then he should read modern Galois theory books based on modern algebra. >>631
> lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。
というのがスレ主のリクエストだろ
> 定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
> そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
そういう主張は自分がやってからにしてくれ
> 有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}が
lim_{m→∞}An_{1}{m}=An_{1}{∞}となるだけだから決定番号を求めるための
数列0[n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない結果は変わらないよ >>633
まず、「”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ」に答えてくれ ＞377 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/11/20(日) 07:25:32.66 ID:G8Unjt5A.net[2/25]
＞>>376 つづき
＞そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
＞１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
＞２）この数列の長さはｎだ
＞３）当然n→∞の極限を取れる
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、上に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ >>634
An_{1}{m}とAn_{m+1}{∞}が何を表すかは書いてある
>>114の
> ここでNの元を奇数と偶数に分ける
の分けると同じ意味だよ(定義が見当たらないが) スレ主大学で数学やったことあるの？
とてもあるとは思えない書き込みばかりだが、、 >>620
千疋→線引きか
>戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
下記（インターネット ＶＳ 核攻撃）からくる都市伝説だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88
インターネットは、インターネット・プロトコル・スイートを基盤とした、コンピュータネットワークを相互接続したネットワークである。
(抜粋)
1994年7月、アメリカのタイム誌で、「インターネットは核攻撃下でのコミュニケーションの生き残りを想定して開発された」[13]という記事が掲載される。以降、ARPANETは核戦争時のための軍事ネットであるという俗説が流布するようになる。
https://matome.na
ver.jp/odai/2135919178358806701
インターネットは核戦争・核攻撃を想定し開発された軍事ネットワークが起源という間違った俗説について NA VER 2013年02月15日
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/1522
インターネットと核攻撃 | Okumura's Blog: 投稿者：okumura 投稿日時：2007-06-13 09:31
(抜粋)
TUGからインタビューを受けたでも書いたが，1967年からARPANET発祥の地BBNに勤めておられたDavid Walden氏とちょっとした文通をする機会があった。
核攻撃とARPANET/インターネットの誕生とはどの程度関係があったと思うかと聞いたところ，Noneというお答え。詳しい説明もしていただいたが，まさにインターネットの起源などで読んだことを裏付ける話であった。
BBNの歴史に関する貴重な文献IEEE Annals of the History of Computing, Vol.28, Nos.1-2を送っていただく（Walden氏がBBN側の編者をされている）。The Dream Machineもぜひ読めと勧められたので注文。
このあたりの話？
核攻撃との関連はこのあたりの話でしょうかね。
バランの論文がもとになってるって理解でよさそうですね。まあ以降、予算取りの理屈には使われたんじゃないでしょうかね。
http://electronic-journal.seesaa.net/article/7367498.html
で、
http://electronic-journal.seesaa.net/article/7325626.html
によれば、第2代ARPA局長チャールズ・ハーツフェルドに対するロバート・テイラーの以下のようなたった20分の交渉から始まったということになってますね。 最後の自然数って偶数なの？奇数なの？
教えて、スレ主さん！ >>637
分かった
>>628で
>An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
An_{1}{∞}=An_{1}{m}+An_{m+1}{∞}=(a1, a2, ... , am,a(m+1), a(m+2), ... →∞)ってことかな？
ここで、+は、記号の乱用で、二つの数列を、前の数列と後の数列つないで新しい数列を作ることを意味すると
なお、
>0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
のnは無意味だな。nを無意味に使わない方が良いぞ。添え字と区別が付かず、分かり難い
で、とすると
あなたが書いている通りだよ
「定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる」から
「r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる」だな、また「Δr=An_{1}{m}」だな
だから、時枝の>>2の記号 ”そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す”を流用して
d = d(r')＝m+1 ですね、仰る通り
lim_{m→∞} d(r')＝lim_{m→∞} (m+1)＝∞ だな
決定番号dは、m→∞の極限で、d=m+1→∞に発散する
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”となるかどうかは知らないが＊）、上記の決定番号の極限を考えることはできるし、それは∞に発散する
それが、大学レベルの数学だよ
注：＊）>>7 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読してくれ。>>8のデデキント無限もな
つまり、大学レベルの数学では普通は「無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。」>>8なんだよ
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ
拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
(抜粋)
数学における拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 >>641
自然数って偶数と奇数だよ
小学１年で教えてくれるよ
早く小学校へいきなさい >>643
未だ何を指摘されてるのか全く分かっていない馬鹿スレ主 >>643
> nを無意味に使わない方が良いぞ。
単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
> d=m+1→∞に発散する
のではなくて極限をとればシッポの0の個数が0になるから決定番号を(∞を含めても)求められないの 『ガロアを読む』の123ページで、「有理関係はガロア群の置換で不変である」と書いてある。これはガロア群の置換を同型写像とすることと、ほとんど同じ。
それなら、以後は同型写像を使って証明してもいいと思う。でも倉田先生は、同型写像を使うことを拒否してる。倉田先生の考え方は理解できないです。 You didn't answer to >>636. That means the person who truly don't comprehend limit is you. My guess was true indeed. ガロアの頭の中には、自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったと思う。だから第一論文を書けたんじゃないかと。現代的な道具を使ったほうが、ガロアのイメージしたものに近いはず。ガロアは、できるはずのないことをやってしまえる天才なんだよね >>652
いやいや、時代はもっと前、
アルキメデスの家の近くに住んでた花売り娘の
頭の中にもガロア理論はあったはずだから、
ガロアが何を考えてたかばかり推量してもしかたない。 >>645
そうなんかね？
分かってないのは、ID:gxEHtqhAさん、あんた自身だろ？
一度、おっちゃんの見解を聞いてみたい気がする
そろそろ覚醒している気もするし、さすがに極限は、 ID:ycdX0iYoさんより分かっているだろう・・（＾＾；
おっちゃん、>>628をどう思う？
おれは、>>643のように読んだけど？
追伸
さすがにＴさんは覚醒したようだね（＾＾；
執拗なカキコが無くなったからね・・ >>646
>> nを無意味に使わない方が良いぞ。
>単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
>数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
まあ、常識というか、流儀というか、分かり易さというか、自然さというか
オイラーあたりの大家が使い出した記号の作法が、現代数学でも結構使われている・・
ｉが純虚数だとか、πが円周率、ｅがネピア数
ｎは自然数を表し、ｘは未知数又は変数で、a,b,cは変数に対する係数だとか
それ知らないよと胸を張るか・・（＾＾；
ゆとり？ >>628
重箱の隅をつついて悪いが
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
普通は”分ける”と数学で書くとき
「Aを、BとCに分ける」というんだよね
それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
悪くすると減点されるし
さらに「この人は、論証を書き慣れてないのでは？」と不合格の疑念を抱かせるかもしれないからね・・（＾＾ >>656 補足
考えている無限数列をしっかり定義することだな（＾＾； >>619
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
>という思想ですね。
￥さん、どうも。スレ主です。
ブルバキは、昔大きな書店にいくと、訳本が並んでましたよね
多分年代が近いと思いますが
いま、ブルバキは知る限りの書店で見かけないから・・
読んだことの無い人は、分からないだろうけど（実は私も、一冊も読み通していないんだ。ぱらぱら立ち読みしたが。ブルバキ難しかったよ（＾＾；
だが、いっちゃ悪いが、>>628みたいな書き方は気持ち悪くってね（＾＾；
昔は、初等幾何があって、論証は徹底的に鍛えられたんだが・・
証明すべき命題が、本来冒頭に書かれるべきだと思う。それが論証の目指すゴールでしょ？
で、証明すべき命題の前に、仮定又は前提命題が置かれる、つまり、「ＡならばＢが成り立つ」という形が、冒頭に明示されるべき
それが、ブルバキの形式だったと思う
そして、仮定命題Ａの前に定義がある
で、ブルバキの手本は、ユークリッド原本だったよね・・
まあ、お互い（ID:ycdX0iYoさんも）試験を受ける身じゃないから、それでも良いんだろうが・・（＾＾ >>647
『ガロアを読む』の123ページで
命題３だね
命題３「（原方程式f=0の根の間に成り立つk上の）有理関係はガロア群の置換で不変である。
すなわち、k上の有理式φに対し、τをガロア群の置換とするとき、φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0。」とあるよ
つまり、倉田先生の命題３の力点は、”φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0”の方にある
そして、命題３から命題５、６へと続いていくんだ
命題３は重要ではあるけれども、別の見方をすれば、中間点でもあるんだよ >>652-653
>>653に同意だね
自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったとは思うが
それを、明確に表現したのはデデキントであり、ネター先生だと言われる
現代数学でもよくあることだが、実にトリビアで ”いわずもがな”を書き漏らして、だれか他人の論文に書かれて、「おれもそれ考えてた・・。ここまで書いたからあとトリビアだぞ・・」と言ってもね
「現実に書いてないあんたの負け」と、存命なら言われるだろう
が、天才ガロアに対しては、「きっと彼は考えていたに違いない・・」という人が多数と思う >>619
浅はかな人間の目先の応用を物差しにして、数学の価値を判断するなと
それはそう思うが、昔ニュートンが、惑星の運動を微分積分を使って解析したとか
アインシュタインが、相対性理論で新しい物理を作ったとか
あるいは、湯川先生、朝永先生、南部先生が、数学の力でノーベル賞をもらったとか
それはそれで、素人なりに素晴らしいことだと思ってます〜（＾＾； 下記 酒井 啓太さん、「重力と熱力学」（2005）、検索でかかった修論だけど、力作と思った
熱力学のエントロピーから、重力テンソルを導く試み
>>198 笠・高柳公式や、>>375 大栗 「量子もつれが時空を形成する仕組みを解明〜重力を含む究極の統一理論への新しい視点」を先取りしているように思える・・
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
Kyoto Sangyo University, Astronomy & Astrophysics Group
最近の修士論文
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月] >>656
> それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
> 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか
>>655
実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし
0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？
記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字(自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき
であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい
>>657
> 考えている無限数列をしっかり定義することだな
記号の説明中に定義までは書かない
> s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
> r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
記号を使用する際に定義しているよ
>>654
> おれは、>>643のように読んだけど？
r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは
1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて
それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること
スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが
この場合の極限をとることの具体的な内容は
「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である
「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する
ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より
ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない >>663
どうも。スレ主です。
ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが
あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
もし、外していたら、ごめん
だから、数学の論証の書き方や作法の基本が分かっていない感じだね
まあ、極限の内容とか数学的な話は、おっちゃんのレスを待ちたい
おっちゃんがなんというか楽しみ・・（＾＾； Sorry for saying honestly, but you don't seem good at Japanese. ずっと以前に戻るが
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) 13:16:14.27 ID:RoiZVXN2
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
398 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:24:49.93 ID:6WAr0Pko
>>392
どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンか
それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
(引用終り)
これやね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。
ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
私の書棚から、探して来ました。 手垢で汚れています。
A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.
FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935
Tokyo Maruzen Company Ltd.
All rights reserved (Hard Cover) です。
(ペーパーバック に非ず！)
先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
卒業は22歳で、終戦の秋、1945年9月でした。
兎に角、難解な本で、一緒に買った級友も皆、
途中で投げ出したね。
Chapter VI The Theory of Residues 中の
p.116 の処に、最後の張り紙があるぞ！
後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
けれどもね！
戦時中の学生の努力は、此処までだったか?
まー、平成の若者よ、最後まで、頑張って、読了
して下さいな！
(引用終り) >>666
>ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
>Tokyo Maruzen Company Ltd.
>先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
>私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
>後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
ふむ
2013で80歳かな
お元気ですな・・・（＾＾
旧・帝大とあるが、Tokyo Maruzen Company Ltd.、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間 などから、東大理学部の可能性が大かな？ >>666
>それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
(抜粋)
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー（英: Edmund Taylor Whittaker、王立協会フェロー(Fellow of the Royal Society)、エディンバラ王立協会フェロー(FRSE)、1873年10月24日 - 1956年3月24日）[1][2][3]はイギリスの数学者である。
応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。
解析教程
ホイッテーカーは1902年に出版された「A Course of Modern Analysis（現代解析学教程）の著者としても有名である。この本はジョージ・ネヴィル・ワトソン（英語版）とともに改訂され、第2版が1915年に出版され、英語圏ではホイッテーカー・アンド・ワトソン(Whittaker and Watson)の通称で親しまれる解析学の有名な教科書となった。
その人気ぶりは一時期数学における必読書となり解析学の教科書の方向性を位置付けるほどであった。このことは1世紀にも渡って絶版にならずに増刷し続けられたことからもわかるだろう。
余談だが、日本では高木貞治の解析概論などが似たような位置付けだろう。数学者がこのような解析学の専門書を「解析教程」として執筆することは珍しくなく、古くはオイラーやコーシーのものなどが有名であり、イギリスではG･H･ハーディの「A Course of Pure Mathematics」（2013年現在、邦訳は存在しない）なども有名である。
日本ではこの本は「モダンアナリシス」というタイトルで邦訳もあるが2013年現在、絶版である。
特殊函数
ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。
つづく つづき
偏微分方程式
ホイッテーカーは偏微分方程式論において3次元のラプラス方程式の一般解を与え、波動方程式を解いた。さらにエネルギーが双方向の電気ポテンシャル場の理論を進展させた。
科学史上の業績
1910年、ホイッテーカーは「A History of the Theories of Aether and Electricity」（エーテルと電気の歴史）を執筆した。
この本ではエーテルがルネ・デカルトに提唱されてからヘンドリック・ローレンツとアルベルト・アインシュタインらの特殊相対論によって葬り去られるまでの歴史を詳述しており、ヘルマン・ミンコフスキーの知られざる業績をも記述しているため、ホイッテーカーは科学史家たちに深く尊敬されている。
1951年には上下2分冊にされ、増補改訂版が出版された。特に下巻は大幅に書き改められ、これまでほとんど知られていなかった歴史が詳述されている。
例えば、「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。
ホイッテーカーはまた、有名な特殊相対論の E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} E=mc^{2}という公式はポアンカレが既に導出していたことを証明した。
クリフォード・トルスデル（英語版）ホイッテーカーは「著作や記録といった一次資料から直接歴史を再構成することは、回想や伝承やよくできたプロパガンダに勝り、また凄まじい対立を引き起こすものである・・・[6]。 」と述べている。
一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。
さらにトレッティ[8]には「ホイッテーカーの相対論の起源に関する史観は多くの科学史家たちに拒絶された」と言われ、ホイッテーカーのこの著作は後にマックス・ボルン(1956)、Houlton (1960,1964)、Schribner (1964)、Goldberg (1967)、Zahar (1973)、 広重徹(1976)、Schaffner (1976)、そしてミルナー(1981)らにも引用された。
(引用終り) >>669 関連
>一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。
これwiki英語版からだが
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
On the other hand, Abraham Pais wrote that "Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight matches his ignorance of the literature".
(引用終り)
google訳
一方、アブラハム・パイスは、「Whittakerの特殊相対性理論の扱いは、著者の物理的な洞察力の欠如が文学の無知とどれほど一致しているかを示している」と書いている。
(引用終り)
まあ要するに、"Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight”だと
余談だが、google訳の方が、人の訳よりはるかにましだね。
で、>>669 "「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。"
まあ、ジグソーパズルだと思いなよ
それで、ジグソーパズルの各部品は結構そろっていて、あちこちに散らばっていたんだ。でも、不足している部分もあったり
で、ジグソーパズルの各部品を見て、人は首をひねっていたんだ
そこに、アインシュタインというジグソーパズルの天才が出て、「物理的にはこんな絵になる」と足りない部品を作って足して、絵を人々に示したんだ
それを、アブラハム・パイスは、論じているのかね？
日本語wikiの”7^ Pais, Abraham, "Subtle is the Lord", 1982（邦訳「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」、産業図書、1987年）”の「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」の題名だけは記憶にある。
多分書店か図書館かで見かけたが、興味がなかったので手に取らなかった・・ >>666 関連
https://www.amazon.co.jp/Course-Modern-Analysis-Introduction-Transcendental/dp/1438513909
A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinte Processes and of Analytic Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions (英語) ペーパーバック ? 2009/3/31
E. T. Whittaker (著), G. N. Watson (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0
本著は、1902年に出版されて以来の名著だが、今やこの本の存在意義は古き解析学の興味ある歴史的記述が貴重である！
投稿者 FANTASMA UCCIDENDO MECCANISMO （YO SOY AQUEL） トップ1000レビュアー 投稿日 2008/12/7
形式: ペーパーバック
過去には、本書が広い読者層を持ち、長い寿命を保っていた理由は、科学・技術者の日常座右の書として十分な内容を持っていたからであることはいうまでもないが、Part I.で、解析学の基本的な事項で、将来必要になる収束、連続性などについて、さらに、解析関数や級数展開についての要領のよい、しかも厳密な説明がある点であろう。
このため、Part II. で超越関数の主要な性質を上げ、その証明を与えるとき、Part I. の参照箇所を的確に示す事により、全体の構成を見失うことなく簡潔に述べることが出来、したがって公式集としても役立つようになっている。
この点が、多くの著書や研究論文などにも、その引用に当たって本書が安心して用いられたのである。さらにその結果、版を重ねるごとに改定や誤りを正し、殆どミス・プリントまでないようになっていることも本書の重要な特徴であり広く用いられてきた理由であろう。
本書は1902年に初版が発行されたが、1920年の第3版以後は、20世紀初頭の解析学の大きな変化があり、書名とは逆に、古典解析学の標準的な教科書としての役割を果たしてきた。
其処に書かれし内容は現代においては歴史的価値がある。
レビューアー個人として、このE.T. Whittaker & G.N.Watson の本に記述された今では他所では見られない歴史的な数学者の考えが 非常に役に立ち、興味深いものが多い。現代解析学を学びたいなら多くの著書がある、それを読めば良い。
レビューアーには原著の古き記述が魅力である。
つづく >>671
つづき
5つ星のうち 4.0
物理屋です。
投稿者 adhara 投稿日 2014/4/20
形式: ペーパーバック Amazonで購入
私はOnsagerを尊敬しており、彼の素晴らしい研究を支えていた書であることに
感銘を受け座右の書とすべき数学書ということで購入しました。
本の内容がいいのは当たり前なので省略します。
装丁や外観についてですが、昔の版なので
字が潰れて見にくいところがあるという問題があります。
多分最近色々な出版社から出ているこの版の本はだいたいそうなんじゃないでしょうか。
私は式が間違ってるよりはマシな問題だとは思っています。
(引用終り) >>664
おっちゃんです。
>>628と長い議論をしているようだが、一応論理は追った。
>>628の行間を補って、もっと丁寧に補足して説明する。正しければ次のようになる。
m, nを自然数変数とする。
記号 An_{1}{m} で有限実数列 a(1), a(2), …, a(m) を表し
記号 An_{m+1}{∞} で無限実数列 a(m+1), a(m+2), … を表すことにする。
記号 0(n) で項が全て0の実数列を表すことにする。
また、記号 [An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}] により無限数列
a(1), a(2), …, a(m), a(m+1), a(m+2), …
についての2項 a(m), a(m+1) の間で分けたことを表すことにする。
任意の1以上の自然数mに対して定まる決定番号を d(m) で表わすことにする。
元の実数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …) は s_1, s_2, s_3, … とも書けて、
同様に元の実数列 s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) は s'_1, s'_2, s'_3, … とも書けることに注意する。 >>664
(>>673の続き)
すると、実数列の全体からなる空間 R^N における関係 〜 は R^N における同値関係であり、
s〜s' だから、関係 〜 の定義から、2つの実数列 s, s' について、
或る1以上の自然数 n_0 が存在して、n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となる。
〜は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。
1以上の自然数mを任意に取る。すると、s_m は実数列 s に対して袋をゴソゴソ探った
ときの s〜s_m となるような(つまり同じファイパーの)代表 r＝r(s) となる。
同様に、s'_m は実数列 s' に対して袋をゴソゴソ探ったときの s'〜s'_m となる
ような(つまり同じファイパーの)代表 r'＝r'(s') となる。
s〜s' であり、s_m〜s'_m だから、n≧m＋1 のとき (s_m)(n)＝(s'_m)(n) となる。
従って、s'_n−s_n で表される数列を An とすれば、
r'−r＝(s'_1−s_1, s'_2−s_2, s'_3−s_3, …, s'_m−s_m, 0, 0, 0, …)
となる。記号 An_{1}{m} の定義から、An_{1}{m} は有限実数列
((s−s')_n)(1), ((s−s')_n)(2), …, ((s−s')_n)(m) を表すことになる。 >>664
(>>674の続き)
同様に2つの記号 An_{m+1}{∞}、0(n) の各定義から、0[n]_{m+1}{∞} は
任意の項が0からなる無限実数列 0, 0, … を表すことになる。
従って、r'−r は r'−r＝[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] とも表されることになる。
定義より、d(m)は 0[n] が開始する番号であり決定番号だから、
0[n]_{m+1}{∞} と書ける場合は d(m)＝m+1 となる。mは任意に取っていたから、
m→+∞ とすれば m+1→+∞ となって d(m)→+∞ となる。
実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。 >>668
>特殊函数
>ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。
ホイッテーカー函数の話は読んだ記憶がある
もう記憶がうすれて、どういう話だったか、あまり覚えていないが
いまは数値解析の技術（ソフトとハードとも）が進んで、ＰＣでも計算できる場合が多いと思うが
昔は、解析解が結構尊重されたんだよね
（偏）微分方程式などで、解析解が求まると、見通しがよくなる
そこが数値解析との大きな違い。もちろん、数値解析でも何通りも計算して、傾向と見通しを得ることは可能だけれども >>670
英文版の情報が充実している
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
E. T. Whittaker
From Wikipedia, the free encyclopedia >>673-675
おっちゃん、どうも。スレ主です。レスありがとう（＾＾
が、おっちゃんも、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしているところか・・
まあ、そういう予感はあったけどね・・・（＾＾；
知恵袋＞＞＞＞ 2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思う）>>420
>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。
そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ
数学で、極限という概念は、ほとんど常に考えられるんだよね（下記）
但し、収束するか否かは別問題で、「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい（下記）
まあ、初心者が間違いやすいところではあるがね
いくつか論点はある。１）極限と収束、２）無限大とは？、３）∞−∞、４）開区間と収束（ １）と関連するが）、思い浮かぶのはこんなところだが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。 >>678 つづき
＜ １）極限と収束＞ まずこれだが
>>624に「東大生が教えるビジュアル数学」から引用しているが、”実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってこと
つづく >>679 つづき
＜ ４）開区間と収束（ １）と関連するが）＞ こっちを先にしよう
”アキレスと亀のパラドックス”（下記）をご存知だろう
これを、開区間で説明してみよう。亀が時速１kmとし、アキレスが時速２kmとする。アキレスは、亀の出発１時間後から追いかけると、１時間後に追いつく
方程式にすると、亀はYk = x で表され、アキレスはYa = 2x-2 となる。Yk = Ya、つまり x = 2x-2。これを解いて、x = 2と求まる
いま、時間変数に対し、(半)開区間 [0, 2)で考えると、lim (x→2) (Yk - Ya) = 0 であり、極限としては、”Yk = Ya”だ
が、(半)開区間 [0, 2)であるから、x = 2は(半)開区間 [0, 2)内では実現できない
この例で分かるように、”実際には「lim x->2」と書いてもこれは「x=2」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってことがよく分かるだろう
http://www.think-d.org/brain/?%A5%A2%A5%AD%A5%EC%A5%B9%A4%C8%B5%B5%A4%CE%A5%D1%A5%E9%A5%C9%A5%C3%A5%AF%A5%B9
(抜粋)
アキレスと亀のパラドックス
書籍のP56では紙面の都合で詳しく書けなかった内容について、補足します。
つづく >>680 つづき
＜ ３）∞−∞＞ さきにこちらを
”極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】”の方法2だな
最高次の項が消し合うだよ
つまり、決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ
∞−∞＝１も可能だな
（高校理系数学の常識だな）
http://www.juku.st/info/entry/215
極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
(抜粋)
不定形の極限
「不定形の極限」とは，式が見かけ上，
∞−∞, ∞∞, 0×∞, 00
のように相反する向きに引っ張り合っているような場合です。
不定形の極限では，式を変形して強弱が分かる形に直してから極限を求めます。
今回は、検討すべき順番に並べてみました。
方法2：最高次の項でくくり出す、もしくは分母分子を割る
つづく >>681 つづき
＜ ２）無限大とは？＞ さてここだ（＾＾；
これは、>>577-579 ”独今論者のカップ麺”さんの「無限は実在するか（実無限・可能無限）」をご参照
普通に数学をやる人は、実無限・可能無限の両方を認識でき、使い分けできる・・・
なにが実無限で、なにが可能無限かの哲学を超えたところでね・・・
リーマン球面で、頂点に無限大を加えた複素関数論が、実無限の代表例
普通の実数のユークリッド距離空間で展開される実１変数関数論が、可能無限の代表例
そう考えて、当たらずと遠からずかな
（おわり） >>664 つづき
まあ、>>678-682に書いた通りだ
おっちゃんと同じ間違いをしている
特に
>>681 http://www.juku.st/info/entry/215 極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
を、熟読してほしい
理系なら、高校で済ませる
まあ、文系なら難しいだろうが・・ >>662 これ>>496と被っていたね
まあ、投稿版が下記
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001244596
Black Hole,Λ項のある宇宙, 及び一様加速する系のエントロピーについて On the Entropy of a Black Hole, Space-Time with Λ-term and Uniformly Accelerated System
酒井 啓太 SAKAI Keita
京都産業大学理学研究科
梶浦 大吾 KAJIURA Daigo
京都産業大学理学研究科
原 哲也 HARA Tetsuya
京都産業大学理学部
京都産業大学論集. 自然科学系列 京都産業大学論集. 自然科学系列 34, 126-139, 2005-03
http://ci.nii.ac.jp/els/110001244596.pdf?id=ART0001588024&;type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483085379&cp= >>585
https://arxiv.org/abs/1509.08943
Thermodynamic entropy as a Noether invariant
Shin-ichi Sasa, Yuki Yokokura
(Submitted on 29 Sep 2015 (v1), last revised 12 Feb 2016 (this version, v2))
We study a classical many-particle system with an external control represented by a time-dependent extensive parameter in a Lagrangian.
We show that thermodynamic entropy of the system is uniquely characterized as the Noether invariant associated with a symmetry for an infinitesimal non-uniform time translation t→t+ηh~β, where η is a small parameter,
h~ is the Planck constant, β is the inverse temperature that depends on the energy and control parameter, and trajectories in the phase space are restricted to those consistent with quasi-static processes in thermodynamics. >>519 関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis_entropy_and_Renyi_entropy.pdf
TsallisエントロピーとRenyiエントロピー
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf
非加法的統計力学 Tsallisエントロピー
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/research.html
研究紹介 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
鋼のマルテンサイト変態における組織形成
鋼のγ (fcc) → α′ (bct)マルテンサイト変態における組織形成の3次元計算結果です（計算領域522×522×522 nm3）．変態に伴う塑性変形（すべり）も同時に解析しています．色のついた領域がα′相であり，正方晶のc軸方向が異なる領域（バリアント）を色で区別しています．
複数バリアントからなる組織が成長しながら変態が進行する様子が再現されています．
Y. Tsukada, Y. Kojima, T. Koyama, Y. Murata, ISIJ International, 55, 2455-2462 (2015). 私が幼稚園生の時数列を発見し、高校生の時にそれが一般に知れていることに気付いた。研究は自分の好奇心で進めるもの。
スレ主も自分の好きな様に数学やりなよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
