現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>320
>証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
１．あなたは、ゲーム理論（下記）とゲーム論的確率論とを混同していると思うよ
２．時枝やSergiu Hart氏とも、ゲーム理論の定理などは、ほとんど使われてないよ。だから、ゲーム理論を知らなくても、論じること可能と思うよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
ゲーム理論
ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、経済や社会における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。
数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2]。
元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが[13]、1980年代に非協力ゲーム理論が急速に発展したのを機に経済学者の間にも広く浸透し、以来アメリカの代表的大学院ではミクロ経済学の必修講義の半分をもゲーム理論の教育に充てられるまでに至った[14]。
ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である[15][† 3]。
「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動だけでなく他者の行動にも依存する状況を意味し[† 4]、経済学で扱われる状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべては戦略的状況に該当する[15]。
さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見出されるため、ゲーム理論はこれらの学問分野にも応用されている[15][6][18]。
5 ノーベル経済学賞との関係
5.1 アロー（1972年）とドブルー（1983年）の受賞
5.2 サイモンの受賞（1978年）
5.3 ブキャナンの受賞（1986年）
5.4 コースの受賞（1991年）
5.5 ノースとフォーゲルの受賞（1993年）
5.6 ナッシュ、ハルサニ、ゼルテンの受賞（1994年）
(引用終り) >>320
>ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
>measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
すまんが分からん
原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
>どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
>この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
max(n1,n2) | ∀n1,∀n2 ∈ N
で、max(n1,n2)の確率分布を考える必要がある
このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
>S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
>たとえばクジを引いて決めればよい。
要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない） >>332
> 原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
ゲーム理論を説明してあげてるんだけど。
利得関数はmeasurableである必要はないよ。
> >どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
> >この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
>
> 確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
この段で確率の話はしてないんだけど。
> >S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
> >たとえばクジを引いて決めればよい。
> 要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
証明っておい・・・
有限集合なんだから可測でしょうが。 >>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる >>332
> このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
> max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
無限で非可測だと分かってるんだから。 >>335
戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ >>4 にもどる
”数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」”
ここも、良く考えると違和感がある（ヴィタリ集合下記（原文の方が見やすい））
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
つづく >>338 つづき
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u , v ∈ V , u not = v であれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は不可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [-1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。
V の構成から、平行移動による集合 V k = V + q k = { v + q k : v ∈ V } , k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、 [ 0 , 1 ] ⊆ ∪+ k V k ⊆ [ - 1 , 2 ]である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1 ≦ (k = 1〜∞) λ ( V k ) ≦ 3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ ( V k ) = λ ( V ) である。ゆえに、
1 ≦ (k = 1〜∞) λ ( V ) ≦ 3.
であるが、これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。
(引用終り) >>339
ヴィタリ集合は、Q^1 ⊂ R^1 つまりは１次元空間で、普通の計量（距離）が定義されている!
対して、時枝R^Nでは計量が未定義だ。だから、もともと、ルベーグ測度のσ-加法性の外だろ？
それは、”そっくり”でない部分がかなりあるよ（似て非なるものだろう） >>338
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”が残るよ >>341 訂正再投稿
>>336
>有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”の方針が残るよ >>336
＞無限で非可測だと分かってるんだから。
だから、geme2から話を逸らしている？
非可測を隠れみのか？ >>337
>戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
2列だから1/2
100列だから99/100
そう聞こえるけど
そうなのか？
ゲーム的確率論の定理は、どこでどう使ったんだ？？ >>344
今は使う必要ないよ
プレイヤー1の戦略がランダムでなくても確率1/2は言えるから >>343
game2の話をしてたの？
そっちは可測なんだから成立に疑問の余地はないじゃん >>344
すまん、質問に答えてなかった
> 2列だから1/2
> 100列だから99/100
>
> そう聞こえるけど
> そうなのか？
ゲーム理論の枠組みではそうなるよ。
任意のs1∈S1に対してプレイヤー2がS2のどちらかを選べば必ず利得関数は1になるからね。 >>344
前にも書いたと思うが
普通は、ダイスの６面で確率1/6
しかし、世の中いろんなダイスがある（下記）
単純に６面で確率1/6とはならない
だから、要証明
つまり、どの面も等確率で出ることの証明が必要なのだよ
http://www.mahou2.jp/SHOP/G-100.html
カサマダイスセット 2016年12月17日
(抜粋)
特定の目が出せる「イカサマ用のサイコロ」です。
同じデザインの普通のサイコロも付いていますので、すり替えたりして様々なマジックに活用できます。
いかさまダイスセット
２０mm / 黒 計８個セット
・１が出せる 仕掛けサイコロ １個
・２が出せる 仕掛けサイコロ １個
・３が出せる 仕掛けサイコロ １個
・４が出せる 仕掛けサイコロ １個
・５が出せる 仕掛けサイコロ １個
・６が出せる 仕掛けサイコロ １個
・仕掛け無しのサイコロ ２個
それぞれ１〜６の決まった目が出せる仕掛けサイコロが各１個ずつ、
それと全く同じに見える普通のサイコロ２個の計８個セットです。
もちろん「フォース（強制法）」にも使えますし、「予言」や、「偶然の一致」など、
色々な活用法の説明書が付属します。
※イカサマダイスは「絶対に100％、予定の目が出せる」というものではありません。
しかし、テーブルの条件や転がし方のコツ等で、かなりの確率で予定の目が出せます。
（条件によりますが90％くらいはいけます。確率を上げるコツも説明書に記載があります。） >>348
サイコロの替わりに鉛筆転がし
鉛筆面は６面以上可能
鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n
これ一様分布なり〜
n→∞の極限が考えられるよ >>348
言ってる意味がわからない
Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2とすれば（Ω,P）は確率空間じゃん。
これが確率空間になってないとでも？ >>229
量子エンタングルメント面白ね
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」
高柳 匡(京都大学教授) 著
発行：サイエンス社
＜内容詳細＞
本書は，量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する“ホログラフィー原理”を，量子力学の基本性質である“量子エンタングルメント”の考え方を用いて理解することを目的として解説されたテキストである．超弦理論のみならず，素粒子物理，物性物理，量子多体系の研究者にも有用となる一冊である．
＜目次＞
第１章 はじめに：歴史的背景から最近の流れまで
1.1 歴史的動機：ブラックホールのエントロピー
1.2 ブラックホールとエンタングルメント・エントロピー
1.3 ブラックホールのエントロピーの微視的導出からAdS/CFT対応へ
1.4 新旧のアイデアの融合：重力のエントロピーとエンタングルメント・エントロピー
1.5 物性物理とエンタングルメント・エントロピー
略
第１１章 おわりに：量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築へ
11.1 量子エンタングルメントと重力理論における時空の構造
11.2 エンタングルメント繰りこみとAdS/CFT対応 >>350
>Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2
P(1)＝P(2)＝1/2の数学的証明は？ >>352
証明もなにも、確率の公理を満たしてるのは明らかじゃん 公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。
P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。
イカサマダイスを想定してP(1)＝1/4, P(2)＝3/4としたければそうすれば良い。
キツイ言い方で悪いけど、こんなことも分かってなければ誰とも議論にならないかなと思う。 >>317
おっちゃんです。
あのね〜、確率分布は、得られたデータから現実世界を確率的に探るときに使う訳。
確率分布を使う以上は、その確率密度の積分や確率質量関数の総和
によって確率を求めないと、時枝問題で確率分布を使う意味がない。
時枝問題では確率の具体的値を求めていること位分かるだろう。 Sorry for my awful way for saying, but I think that you can have a discussion with nobody if you don't understand even such things. >>351 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8
松枝 宏明 (著)
内容紹介
超弦理論,数理物理,物性理論などの分野において共通して注目されている「量子エンタングルメント」の基礎概念から,それに関連した数理物理的手法について説明した一冊.
物性・統計における代数的な手法,および場の理論・素粒子論における幾何学的な手法の両方を俯瞰することで,背後に隠れている普遍性の理解を目指す.
第1章 物理学諸分野と情報理論の接点：歴史的経緯
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
第3章 量子もつれ（エンタングルメント）
第4章 行列積状態
第5章 テンソル・ネットワークの数理
第6章 可積分系における余剰自由度の役割
第7章 情報・エントロピーと重力の関わり
第8章 共形場理論とエントロピー公式
第9章 テンソル自由度から時空へ：くりこみ群の現代的な視点
第10章 量子情報幾何との融合に向けて >>354-357
・なんで世の中、すその重い分布などが問題視されるのか？ そこを、少しは考えたらどうだ？ それが、大学レベルの確率論でしょ？
・すその軽い分布では、大数の法則や中心極限定理が成り立つ
・が、すその重い分布は、そうではない！ だから扱いが圧倒的に難しいわけで、そこに、数学の研究ネタがある
・例えば下記東京大学 P13より引用すれば、”安定分布の一つの例はコーシー分布である．”、”対称な密度関数を持つ場合に限ると，安定分布の特性関数の標準形は
Φ(t) = exp(-|t|^α )、0 <α≦ 2 で与えられる．α は安定分布の指数とよばれ，特にα = 2 の場合が正規分布である．
α < 2 の安定分布の分散は無限大であり，α が小さくなるほど分布の裾が重くなる．”
”例外的ないくつかのα の値以外には密度関数が明示的に求められない．このことが安定分布の実用上の問題点となっている．
しかしながら中心極限定理の一般化として安定分布が得られることは理論的には重要な事実であり，裾の重い分布の研究のなかで安定分布はやはり中心的な役割を果している(Rachev[19])．”
とあるよ
・ところで、例えば、>>349のような、鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 一様分布 で、n→∞の極限を考えると、これは、ご指摘のように、安定分布でさえない。
分散が無限大のみならず、平均値（期待値）でさえ、無限大になる
・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
だから、それは現代数学の確率論にのらない（おそらく扱えない）。ヴィタリ集合で、測度が扱えないのと同じだろう
・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
（可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/jss75shunen/Vol3.pdf
日本統計学会創立75 周年記念出版
21世紀の統計科学
国友直人・山本拓監修
< Vol. III >
数理・計算の統計科学
北川源四郎1・竹村彰通2 編集
2008 年8 月(東京大学出版会)
2012 年1 月(増補HP 版)
つづく >>359 つづき
増補HP版・はしがき
シリーズ「21 世紀の統計科学」Vol.I, Vol.II, Vol.III は2008 年に東京大学出版会より商業出版さ
れた。その後、統計学・統計科学に関係するこの種の書籍としては順調に販売が伸び2011 年半ば
にいたり在庫部数が少なくなってきた。
この書籍は2008 年版の前書き・後書きに説明があるように通常の商業出版物とは異なり、日本
統計学会の創立７５周年を契機に、できるだけ多くの人々に統計学・統計科学の最近の動向を紹
介することにある。そこでこれを機会に各原稿を可能な範囲で改訂し、更に2012 年増補版として
学会ＨＰより無償でダウンロードする形で広く利用して頂くことにした。
もとより本書・2012 年ＨＰ増補版の各著者は原稿料は要求せず無償で原稿を提供しているわけ
である。そこで本書の編者・監修者としては各読者にはなるべく本書及び本書の論文を引用等で
正確に引用して頂くことを期待したい。
2012 年1 月
編者・監修者 >>358
http://ci.nii.ac.jp/naid/110009823873
日本物理學會誌 2014
AdS/CFT対応とエンタングルメント(<シリーズ>量子論の広がり-非局所相関と不確定性-)
高柳 匡 Takayanagi Tadashi
京都大学基礎物理学研究所
西岡 辰磨 Nishioka Tatsuma
プリンストン高等研究所
笠 真生 Ryu Shinsei
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
抄録
重力を含む全ての力を統一すると期待される超弦理論は,AdS/CFT対応と呼ばれる重力理論と場の理論の等価性(ホログラフィー原理)を予言する.近年,この考え方を量子多体系の物理や物性物理学へ応用する動きが高まっており,
高温超伝導体などに代表される強相関量子多体系において,普遍的と期待される性質が重力理論を用いて盛んに解析されている.
その中でも特に「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる,量子多体系の量子状態の量子的なもつれを測る指標が注目を集めている.
ホログラフィー原理に基づくと,量子臨界点にある量子多体系のエンタングルメント・エントロピーは,反ド・ジッター空間中の「曲面の最小面積」で与えられる.従来の複雑な計算方法と異なり,このホログラフィック公式は相互作用する系に適用可能な新たな解析方法である.
一方,量子情報理論および数値物性理論では,量子系の波動関数を,しばしばテンソルネットワークと呼ばれる形式で表示し,波動関数に含まれるエンタングルメントの見積もりが行われる.ホログラフィー原理とテンソルネットワークは,一見何の関係もないように見える.
ところが最近の研究では,テンソルネットワークを用いて異なったエネルギースケールでのエンタングルメントの記述を考えると,自然に反ド・ジッター空間中の曲面の構造が現れることがわかってきた.
このように,エンタングルメント・エントロピーを通じて,量子多体系,量子重力理論,量子情報理論の間の関係性が明らかになりつつある.特に,ホログラフィック公式とテンソルネットワークの類似性は,重力理論における時空そのものが量子エンタングルメントの集合体であるという,全く新しい見方を提起している.
つづく >>361 つづき
本記事では,ホログラフィック公式を中心に,この3つの分野におけるエンタングルメント・エントロピーに関する最近の発展を解説する.まず2節では量子多体系のエンタングルメント・エントロピーを導入し,強劣加法性などの基本的性質について述べる.
また,エンタングルメント・エントロピーのスケーリングが,量子多体系の種々の相を区別するのに有効な指標であることを見る.次の3節では系のエネルギースケールを変えたときのエンタングルメントの変化を考察する.特に系が持つ「有効自由度」はエネルギーが低くなるにつれ減少するはずだが,
そのような有効自由度を測る関数が,エンタングルメント・エントロピーを用いることで具体的に構成できることを示す.
4節ではまずホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を解説し,重力理論を用いたエンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式を導入する.その後,この公式が重要な性質である強劣加法性を満たすことを確認し,
AdS/CFT対応で記述される非フェルミ流体に触れる.最後に5節ではMERAと呼ばれる,繰り込み群の考え方に基づいた量子多体系のテンソルネットワーク波動関数を紹介し,MERAとAdS/CFT対応におけるホログラフィック公式の類似性を考察する.
(引用終り) >>359
> ・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
> ・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
確率が計算できることは証明されてるんだけど。
分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
>>355の通り、確率論の基礎が全然分かってないので議論にならない >>359
>それが、大学レベルの確率論でしょ？
ダウト。確率論ではのすべての確率分布が重視される訳ではない。
ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。 >>359
第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
確率論の話をしている最中に、統計科学の資料を挙げても無意味。
確率論は基本的に与えられた条件から現実にはない確率を計算して求めたり研究する。
それに対し、統計科学は標本のデータからコンピュータや確率分布を用い
様々な種類の検定などをするなどして現実に存在するデータの確率的法則を探る。
このように、全く方法論が異なる。 He reveals himself not being at the level of university by his own mouth. >>363
>時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
Sergiu Hart氏 game2 では可測であり、裾が超重いよ。だから、数学的扱いの難しさで
game2の難しさ ＜＜ game1の難しさ
ってことだ。だから、game2が数学的に扱えるようになっても、game1はその先にまだ困難がある
で、
一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ
ってことだよ
>>> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
>確率が計算できることは証明されてるんだけど。
>分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
ああ、公理だったね。>>355 "公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。 P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。"
その論で言えば、”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100” かな？ で、100列で確率 99/100 だと。
それ、トートロジーに思えるが？
証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・ >>367
>一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ ってこと
さて
一様分布で、ｎが有限からの極限を考える
で>>349 鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 面に数字を付ける 1〜n 。出る目の平均値（期待値）は、n/2
n→∞の極限を考えると、平均値（期待値） n/2→∞
二人が、鉛筆転がしをして、n1とn2 。 最大値 max（n1、n2）→ ∞
で、100人が、鉛筆転がしをして、 最大値 max（n1、n2、・・・・n100 ）→ ∞
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."のようなことが、こういう発散する場合に単純に言えるのか？
そりゃー、だれが考えても、要証明だろう？ （おそらく証明はできない）
証明はできないから、公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？
それ、公理って言わないだろ？ 単なる仮定でしょ？ 証明すべきことを、それと等価な命題を仮定したら、トートロジーに思えるが？ >>368
そして、game2の分布については、すでに>>191-194に書いたよ
（おそらく理解できないんだろうね）
一様分布より、この分布は数学的扱いはずっと難しいよ
数学的扱いはずっと難しいから、Tさんにはまだ理解できないようだね で、ここまでが game2
その先に、game1がある >>367
> それ、トートロジーに思えるが？
> 証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・
トートロジーとは？
混合戦略の確率と数字を当てられる確率を勘違いしてるのか？
なぜこんなことも分からないのかと思う >>371
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."
これ要証明だろ？
仮定しているのか？ 公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？>>368 No proofs are needed for the fact that you are so stupid. >>361 関連
http://www.ipmu.jp/ja/node/2175
量子もつれが時空を形成する仕組みを解明〜重力を含む究極の統一理論への新しい視点〜 | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構 2015/06/02
(抜粋)
１．発表者
大栗 博司（おおぐり ひろし）
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 主任研究員
２．発表のポイント
重力の基礎となる時空が、さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明した。
物理学者と数学者の連携により得られた成果であり、一般相対性理論と量子力学の理論を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献することが期待される。
成果の重要性等が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれた。
つづく つづき
３．発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の大栗博司主任研究員とカリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは双方の分野の連携により、一般相対性理論から導き出される重力の基礎となる時空が、
さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明しました。本研究成果は、一般相対性理論と量子力学を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献するものです。
本成果の重要性とともに論文内容が他分野の研究者に伝わるよう平易に記述されていた点が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。
論文は近く掲載が予定されています（6月2日に掲載されました）。
つづく つづき
４．発表内容
一般相対性理論と量子力学を統一する理論を構築する上でホログラフィー原理 が重要であることが分かっています。ホログラフィー原理ではミクロな世界での重力を、重力を含まない量子力学の問題として説明することができます （図１） 。
それにより、重力現象、さらにはその基礎となる時空自身さえも、重力を含まない理論から量子効果 （注１） によって生まれるとされます。しかし、量子効果から時空が生じる仕組みはよく理解されていませんでした。
Kavli IPMU の大栗博司主任研究員、カリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは、量子効果から時空が生じる仕組みの鍵は量子もつれ （注２） であることを見出しました。
特に、エネルギー密度のような時空の中の局所データが、量子もつれを用いて計算できることを示しました （図２） 。
量子もつれとは、異なる場所にある粒子のスピンなどの量子状態が独立に記述できないという現象で、アインシュタインは「奇怪な遠隔作用」と呼びました。本成果はこの量子もつれという現象こそが重力現象の基礎となる時空を生成するということを示したものです。
大栗博司主任研究員は「量子もつれは、ブラックホールの情報問題 （注３） や防火壁問題 （注４） など、一般相対性理論と量子力学の統一に関する深い問題と関わっていることが知られていました。
今回の論文は、この量子もつれの現象と時空間の微視的構造との関係を、具体的な計算で明らかにしたものです。量子重力 （注５） の研究と、情報科学との連携は、今後ますます重要になると考えられ、私自身、引き続き量子情報 （注６） の研究者との共同研究を進めています。」と話します。
一般相対性理論から導き出される重力現象の基礎となる時空がさらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを解明した本成果が、一般相対性理論と量子力学とを統一する理論の構築に向けた研究の前進に大きく寄与すると期待されます。
つづく >>377 つづき
５．発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 114, 221601 (2015) （2015年6月2日発行）
論文タイトル：Locality of gravitational systems from entanglement of conformal field theories
著者：Jennifer Lin,1 Matilde Marcolli,2 Hirosi Ooguri,3 4 Bogdan Stoica3
論文のアブストラクト：http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.221601（Physical Review Lettersのページ）
プレプリント：http://arxiv.org/abs/1412.1879 （arXiv.orgのウェブページ）
(引用終り) >>378 関連
https://arxiv.org/pdf/1412.1879v1.pdf
Tomography from Entanglement
Jennifer Lin, Matilde Marcolli, Hirosi Ooguri, Bogdan Stoica
(Submitted on 5 Dec 2014)
NGのため英文略
google訳
Ryu-Takayanagiの公式は、共形場理論におけるエンタングルメントエントロピーを、そのホログラフィック二元における最小表面の領域と関連づけている。
我々は、この関係が、コンフォーマル場理論の任意の状態について、バルク時空の境界付近のバルク応力 - エネルギーテンソルを計算し、境界上のエンタングルメントからバルク内の局所データを再構成することができることを示す。
我々はまた、任意の状態の縮小された密度行列とコンフォーマル場理論の基底状態との間の小さな球状領域に対する相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が、バルク物質のエネルギー密度に対する陽性条件に従うことを示す。
我々はフィッシャーメトリックの観点から凸面の情報理論的解釈を議論する。 >>192 戻る
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０〜９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１〜９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)
>>368の一様分布のアナロジーで言えば
宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚
みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・
ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・
game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
１番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・
だから、小さい数は出ない
というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる >>380 つづき
ここで、game２は、１つの箱には0〜9の10通りしか組み合わせしか無かったことに注意しよう
game１は、１つの箱には任意の実数が入るので非加算無限通り
なお、一つ注意しておくが、場合の数の計算は、確率の可測非可測とは無関係に実行できるよ
非可測だから云々は、確率計算に移行した後の話だ。その前段の場合の数の計算は別だよ >>364
>ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
>コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
>そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
それって、結局コーシー分布のようなすその重い分布なるものが理解できないってことかい？
なにが言いたい？ >>365
>第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
お説の通りだが、確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
特に確率分布の部分の数学は同じだろ？
確率と統計は、理論の裏表
というか、大数の法則などは、多数の試行の確率と理論的確率分布との関係だし
もともと、確率が賭け事から始まっているとすれば、それは統計（現実の勝ち負けや勝率）も含んでいるだろう >>382
別に自慢する気は無い
コーシー分布なんて、自分も最近見つけたんだから
でも、すその重い分布も最近だけど、そういう分布があるということは理解しないといかんぜ >>173までのID:tECkpHzk氏の一連の説明を完全に無視して同じ馬鹿を繰り返し言う馬鹿ｗ Ω={0,1,2,…},F=2^Ωとする
一様分布なので、P({n})=c(定数)である
一方Pは確率測度なので
Σ_{n∈Ω}P({n})=1つまり
Σ_{n∈Ω} c=1
を満たす必要があるが、このようなcは存在しない。
よって一様分布は存在しない >>384
確率密度関数というものがある
xの範囲が実数全体、即ち -∞〜+∞のとき
lim (x→±∞) f(x) ＝0 に収束しなければ、積分が発散してしまう
が、lim (x→±∞) f(x) ＝0 でも、積分が発散する例がある。
有名な例で、∫(x=1〜+∞) 1/x dx は、発散する
さらに、決定番号は、lim (x→±∞) f(x) ＝0が達成できないから、そのままでは扱えないだろう
http://mathtrain.jp/pmitsudo
確率密度関数の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語 2014/11/22
連続型確率変数 X に対して，X が a 以上 b 以下となる確率が，積分を用いて P(a?X?b)=∫(x=b〜a) f(x)dx で与えられるとき，f(x)
を確率密度関数という。
連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。 時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ >>386-387
つー、>>324
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率（総和）は１だ
(引用終り)
繰り返すが
１．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１
２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１
３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１
４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１
５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１
６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能)
７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１ >>390
そのような極限以降ができないことを書いたんだけど
単純にn→∞とはできない >>385
ID:tECkpHzk氏?
しらんな
そんな偉い人なの？
大学教員かい？
なら、実名だせよ
そうでなければ、無視だな >>393
6での極限移行が無理
実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？ >>389
>時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
意味不明
数学的陳述になっていないと思うよ >>394
>実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
>>390 "１枚しか買わなければ、確率は1/n 。"とあるだろ？ n→∞で、1/n →０に収束する
収束が分かってないのか？ >>396
その通り確率0になってしまうわな
そうすると、今度和をとると全体の確率も0となって矛盾するわけ 特定という意味がわからなかったが、まあ、いいだろう >>397
あんたの思考じゃ、デルタ関数は考えられないだろうね >>399
これがしてしまう。
スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。 スレ主は大学レベルの数学が好きらしいので、その土俵にのって話そうか
集合Ωとそのσ加法族Fの組(Ω,F)を可測空間という。
関数P:F→[0,1]が次の2つの性質を満たすとき、Pを確率測度という
(1) P(Ω)=1
(2) 可算族A_iが共通部分を持たないとき、ΣP(A_i)=1
そして一様分布なのでP({n})=c (一定)という条件も必要となる
Ωの濃度がMという有限の場合はP({n})=1/Mとすればよい。
ところが無限の場合はできないということを示した。
どうしてもできると思うなら構成してみることだな >>400
デルタ関数も超関数であって通常の意味の関数ではない
全く同一であると思っているなら勉強し直した方が良い >>390
類似の事象は、量子力学の”波束の収縮”と対比すれば分かり易いだろう
多量に発行された宝くじ
それを買う庶民
買った人は、冷静に「どうせ当たるはずはない」（確率はほとんどゼロ）と考えながらも、期待する
当然、完全にゼロではない。極限として、極めて低い状態、つまり、限りなくゼロの状態は考えられる。それが極限でεともかくときもある（発行枚数をいくらでも大きくできる）
12月31日 当選番号決定時に、当選番号だけが確率１に収束し、他のくじは外れでゼロになる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88
(抜粋)
量子力学の状態は、いくつかの異なる状態の重ね合わせで表現される。このことを、どちらの状態であるとも言及できないと解釈し、観測すると観測値に対応する状態に変化する（波束の収縮（英語版）が起こる）と解釈する。
量子力学の各種実験結果は、粒子が空間的に一点に存在することを示している
（厳密には位置だけでなく運動量についても言及しないといけないが、理解し易いように敢えて位置に絞って説明する）。
同時に、空間的に広がりを持つ（あるいは、かつて広がりを持っていた）ことも示している。
観測前に波動関数に従った空間的広がりがあったことと、観測時点では一点に収束していること、収束の確率が確率解釈に依存することの三つの実験事実を合意事項として採用する解釈として、コペンハーゲン解釈が生まれた。 >>403
発想が貧弱だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
正規分布の密度関数による近似
デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができ、・・（式省略）
デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。 >>405
極限という既存数学を否定しているのはどっち？ >>407
その極限が取れませんよって言ってる
理由まできっちり説明されてるじゃん >>406
超関数は急減少関数空間の連続双対空間の元として定義される
そもそも住んでる世界自体が違う
デルタ関数も正規分布の密度関数の極限として得られるわけではなく、密度関数を超関数として捉え直したときの極限として得られる >>401
>スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
>実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
それ間違いだな
極限と和の順番はいろいろ考えられるよ
積分と極限の順番に同じだ
これでなければならないという場合もあるが、それは要証明事項だ >>408
意味不明
自分が極限分からないと言いたいわけ？ >>409
ついでに佐藤先生のデルタ関数も説明してくれよな ｙ＝１／ｘという関数で
ｘ→∞ なら lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０だわな
ここで、ｘ＝ｎとする
lim (ｎ→∞ ) １／ｎ＝０だわな
だが、どの時点でも、ｎ・（１／ｎ）＝１ だから、lim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１ だわな
話はこれだけだ。ただの極限ですよ。
それを、一様分布のときだけは違うだと・・？ 正気か？ >>410
確率空間の定義にてらすと確率の極限をとってから和の極限をとる
偶然一致する場合もあるかもしれんが、それこそ要証明だわ
それこそ>>402の例を実際構成することだ >>413
全く違う
確率分布の極限は何なのか定義を確認してこい Why does he want to be proud of idiot of himself? 確率にイチャモンつけてばかりのスレ主が確率論の基礎のキソも分かってないなんてシャレにもならない >>414-147
言いたいことはそれだけ？
時枝>>4より引用
「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
”確率空間の定義にてらすと・・”？ なんだって？？
もともと、時枝が否定していることだろ？
「確率は数学を越えて広がる生き物なのである」と、時枝はいう
そして、現実に、多量発行の宝くじモデルがあるよ、>>390&>>404だ
発行枚数ｎで、ｎ→無限大の極限が考えられる
この極限確率分布を「拡張一様分布」と名付けよう。かつ、定義しよう (>>413ご参照)
それで終わりだ。「拡張一様分布」は一様分布の外だ。かつ、測度論的解釈に縛られない
もちろん、数学の概念を拡張したとき、ZFCなどのもっと基礎の概念と矛盾しないかは、確認要だ
しかし、>>413の極限を使うだけだから、極限は既存数学で確立されているから
ゆえに、ZFCの範囲内
まあ、関数概念を拡張して、デルタ関数を考えるがごとしだ
それくらいの思考の柔軟性は持てよ（＾＾
追伸
余談だが、現代数学の特徴の一つは、思考の柔軟性だと思うんだよね
いろんな概念を公理を基礎にして、抽象化して、現実の人間社会や自然現象に当てはまるように、拡張し変形する
ゲームの理論や、ゲーム論的確率などは、この典型例で、現代数学の柔軟性を示していると思うよ（＾＾
さらに余談だが、ニュートンあたりからの数学を俯瞰すると、微積、級数展開、変分法、複素関数、ガロア理論、・・・とまあ、現実社会や自然現象を数理的に解析しようという歴史とも考えられる
都度、数学は拡張されてきた。既存の数学を拡張するのだから、それは新しい概念を入れるってことなんだよ（＾＾ >>418 補足
前にも紹介したと思うが・・
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法 学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
院生の人向き
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） 間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎 >>418 補足
>時枝>>4より引用
>「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
>だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
>確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
この”現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される”を超えて行けという指摘は、過去￥さんからも出ているし、引用した小島にもある
が、時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
むしろ、もっと自分の興味の持てる、ゲーム論的確率や最近話題の量子エンタグルメントエンタルピーをやった方が良いだろう
量子エンタグルメントエンタルピーなどは、個人的には有望株だと思う。結構楽しめそうだ >>421
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） >>422
>時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
ここを補足しておく
>>334 に書いたが、可算無限個の箱から成る数列は、循環小数のロバートソンの方法のアナロジーが使えて
同値類の集合の元は、代表元との差を取ることで
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる 最近、運営乙とかプロ固定とか宣うやつが来ないね
ようやく分かったのかな（＾＾； 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） >>425
スレを伸ばしてくれてありがとう。だが、sageで頼むよ（＾＾； >>379 補足
>プレプリント：http://arxiv.org/abs/1412.1879 （arXiv.orgのウェブページ）
(抜粋) google翻訳（英文がNGワードではじかれるため）
B.まとめと概要
このノートでの私たちの目標は、バルクの局所物理を解明するために、CFTにおけるエンタングルメント、特に相対エントロピーを使用することです。関連する最近の研究では、相対エントロピーの陽性を用いて運動の非線形重力方程式を制約しようとする試みがある[10]、[11]、
非線形バルクアインシュタイン方程式[3,6,12]からCFTの絡み合いを制約する微分方程式を導出するという逆のシナリオがある。
（15）は、CFTのエンタングルメント情報を用いて、AdSに近い領域のバルク応力テンソルをポイントごとに表現するために、逆にすることができることを示す。
論文の概要は以下の通りです。
セクションIIでは、（7）の各量をホログラフィに変換する方法を検討し、一般化されたストークス定理論論[7、14、15]を用いて、絡み合い第1法則から線形化された運動方程式を導出する方法を示す。
セクションIIIでは、CFTにおける小球の相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が陽性条件の二重であることを示す
セクションIVでは、AdSに近い領域で局所的にバルク応力テンソルを得るために逆変換する方法（15）を示す。セクションVでは、ホログラフィック的に導出された相対エントロピー（15）の凸性を、一般的な量子論的分析からどれだけ回復できるかについて議論する。私たちは第VI章の意味とオープンな問題についてコメントします。
(引用終り) スレ主以外のみなさんへ：
数学の議論雑談をする別の場を設けてはと思うがどうだろう？
馬鹿を相手して楽しいというのもわかるが、同じ馬鹿でも
打てば響くマトモな(俺のような)馬鹿を相手にしたほうがいい。
>>418のような呆れた反論に耳を貸すのが趣味ならそれでも良いが。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
