現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>429
Google翻訳がAI化されたという
確かに、レベルが上がった
http://ailab.hatenablog.com/entry/google-translate/
Google翻訳が人工知能を活用した翻訳をスタート！その精度は？ - A.I.lab（エー・アイ・ラボ）- 人間の、人間による、人間のための人工知能メディア 2016-11-13
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:exksFCroEY0J:https://bita.jp/dml/gtransrate_upgrade+&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
待ってた！ついにGoogle翻訳がニューラルネット機械翻訳を日本語版にも適用。異常に上がった翻訳性能は感動モノ - BITA デジマラボ: 2016-11-12 >>430
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
笑える（＾＾； >>430
笑える
おまえなんで、ここに、粘着してんだ？
自分の足下見て見ろよ（＾＾；
さっさと行けよ >>430
良いよ、このスレを踏み台というか宣伝に使って貰って
もっと、良いスレ立てましたと、PRレス貼りつけりゃ良いでしょ、どうぞ
邪魔はしません
そもそも、ここはsage進行。おまえ見たいにageるやつじゃまだよ ここは
間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎
が運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ >>435
どうぞ
>>418は、間違ってはいないよ
おまえが理解できないだけだ
過去、一様分布の話は、こちら（私スレ主）からなんども出しているよ
過去レスに残っている。その流れで説明しただけだよ >>429
面白いが
細かいところが分からない（＾＾；
AdS/CFT対応を使って、Ryu and Takayanagi公式のエントロピー計算から、アインシュタイン計量テンソルを出そうという論文と見たが・・
量子エンタグルメントエンタルピーが、重力になる？
量子エンタグルメントは、フェルミ粒子専用と思っていたが、そうでもないのか・・？
フェルミ粒子専用量子エンタグルメントをもっと拡張して、抽象化しているのか・・？
そのうち何か解説が出るか・・、関連文献が見つかるかも・・？
量子エンタグルメントから、湯川先生が目指していた非局所場の量子論が出来るかも知れんという気がするね・・
まあ、プロが目指しているのは、量子論と重力理論の統一の方だろうが >>435 補足
余談だが、このスレは、９割以上は、私スレ主の投稿（主にコピペ）と自己レスで進んでいく
他の人のレスで、数学的に意味あるレスは少ない
古くは、メンターさんが共役変換の間違いを指摘してくれた
あと、￥さんの数学界裏話や確率論のフォンミーゼスのコレクチーフとか
あと、おっちゃんの周期論
おっと、Tさんの時枝記事があったね
最低限、ここはおいらのメモ帳になれば、それでOKだ
だから、sage 進行にした （運営だとか、プロ固定だとか、うるさいやつが来たしね） >>435
重箱の隅だが
>運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ
正規の意味での”運営”は、していない
スレ主を勝手に名乗っているがね（＾＾； >>435
ああ、sageで書いてくれたんかい
ありがとうよ >>437 関連
ふーん、なるほど・・
http://planck.exblog.jp/24194484/
量子もつれ : 大栗博司のブログ: 2015年 06月 01日
(抜粋)
先週はカブリIPMUで、「物性物理学とAdS/CFT」と題した国際会議を開きました。左が会議の集合写真です。
私はオーガナイザーの一人でしたが、他のオーガナイザーの推薦で講演もさせていただきました。講演のタイトルは「量子もつれ不等式」。最近書いた２つの論文の話をしました。
ひとつの論文は、ちょうど今日電子プレプリント・アーカイブの発表されたもので、
http://arxiv.org/abs/1505.07839
これは「ホログラフィックな量子もつれ錐」と題しました。Caltechとスタンフォード大学の大学院生やポストドクトラル・フェローと書いたものです。
これは、「ホログラフィー原理によって、重力理論と等価になる、共形場の理論の持つべき性質」を明らかにしたものです。
う一つの論文は、数日中にPhysical Review Lettersに掲載される予定で、「共形場の量子もつれから重力系の局所性へ」というタイトルです。もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが、Physical Review Lettersの編集部の希望で変更になりました。
こちらの論文では、上の論文とは逆に、「ホログラフィー原理によって、共形場の理論と等価になる、重力理論の持つべき性質」を明らかにしました。また、重力理論のエネルギー密度のような時空の中の局所データが、共形場の理論の量子もつれを用いて計算できることを示しました
こちらの論文は、Physical Review Lettersの注目論文（Editors' Suggestion）に選ばれたので、東京大学の広報部がプレスリリースを出してくださいました。
(引用終り) >>418
「拡張一様分布」が通常の確率分布でないことを認めたな
じゃあ通常の確率分布で成り立つような性質をこれからは断りなしに用いるなよ >>351
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より
まえがき
本書は量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdSjCFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.
ホログラフィー原理やAdSjCFT対応は超弦理論の分野で発見された考え方であり，最近の超弦理論の研究において最もアクテイブに研究されているテーマと言える.
しかしながら，本書は読むのに超弦理論の知識は必要としないように書いたつもりである.
本書で想定している読者は理論物理を専門とする修士課程の大学院生程度であるが，場の理論の初歩と一般相対性理論の初歩を習得していれば，学部学生でも意欲があれば多くの部分を読みこなせるようになっている.
量子エンタングルメントは量子力学の基本的な性質であり，量子情報理論において極めて重要な役割を果たしてきた.
その概念を定量化する量がエンタングルメント・エントロビーであり，本書で議論する最も重要な物理量である.
この量を用いてホログラフイー原理を考察すると見通しが良くなり，多くの新しい知見が得られる.
なぜならエンタングルメント・エントロピーは， I量子多体系の幾何学を記述する最も基本的な量」のーっといえるからである.
つづく >>443 つづき
本書の最終目標は，量子エンタングルメントの考え方を用いて「ホログラフイー原理とは一体何なのか?Jを理解することにある.
一方で，エンタングルメント・エントロピーは複雑な量子多体系を数値的に解析する際に大変便利な量であり，基底状態がどのような量子相にあるか識別する量子的秩序パラメーターとして活用されている.
つまり， 「数値実験における観測量」という側面も持っているのである.
量子エンタングルメントやエンタングルメント・エントロビーといっキーワードが，素粒子理論や物性物理・量子多体系の研究者に研究対象として興味を持たれ，世界中で活発にこれらの分野で研究されるようになってからまだ10年も経過していない.
その意味でも量子エンタングルメントの考え方は， 21世紀の理論物理を牽引する原動力となりえると筆者は期待している.
(引用終り) >>442
どうぞご勝手に
おれは、個人的には、時枝記事不成立で解決済みなんだ
相手にしてもらえると期待しないでくれ
気まぐれなんでな
よろしく
追伸
数学的ロジックを外さないようにね
あと、定義をしっかりな >>444
いいね、その意気や良し！
”量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdS/CFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.”
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より >>420
おっちゃんです。
>何故かというといつも同じことしか言っていないから。
大学教員にも毎年同じことをいう人がよくいるから、
これ「だけ」を根拠にして否定する知恵袋の人間も信用出来ないぞ。 >>383
>確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
予想に反して、オーバーラップする部分は少ない。
確率測度は一応書いてあるが、統計では確率論のように測度論的な議論は余りしない。
そして、統計は、推定法や検定法が主体になってこれらを覚えることが多くなり、
確率論で使われない記号が多く出て来る。これをエクセルなどと併用しつつ
応用することで、現実の色々な場面での統計的手法を使うことが可能になる。
金融工学の方がまだ確率論と数学的にオーバーラップすることは多い。 >>410
rを開区間 (-1,1) を動く実変数としよう。すると、 |r|＜1。だから、
lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})＝lim_{r→+1-0}(1/(1+r))＝1/2。
しかし、
Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})＝Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1}
であって、Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1} は発散級数で、その総和は意味のある和
の値を振り当てない限り値は定まらず振動するから、一般には
lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})≠Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})
になる。これは、極限と総和を取る順序を入れ替えることが出来ない一例になる。 >>446 関連
>>444
＜「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳＞
(抜粋)
P5
この AdS/CFT対応は実は，前に述べたホログラフイー原理の一例になっている.
ここに来てホログラフイー原理は，具体的にそれが成り立つ重要な例を獲得したことになり，それ以後は，ほぼすべての超弦理論の研究者に受け入れられる考え方になった.
1.4 新旧のアイデアの融合:重力のエントロピーとエンタンクルメン卜・エントロピー
さてホログラフィー原理や AdS/CFT対応という新しく非常に強力なアイテムを手に入れたので，ここで元の問題に戻り，エンタングルメント・エントロピーが重力理論のエントロピーとして解釈できるかどうか考え直してみよう.
そのためには逆算することを考えて，共形場理論のエンタングルメント・エントロピーが反ドジッタ一時空における重力理論でどのように計算されるのか AdS/CFT対応に基づいて考えてみればよい.
その結果はシンプルで. (1.1) において，ブラックホールの表面積の代わりに，反ドジッタ一時空の中で面積を最小にする曲面(極小曲面)の面積で置き換えればよいのである.
この事実は，2006年に笠と著者が発見したもので.ホログラフィックなグルメン卜・工ン卜口ピーと呼ばれる，
これはベッケンシュタイン・ホーキングの公式をブラックホールの存在しない時空へ拡張したものとも解釈できる.
つづく >>450 つづき
つまり場の理論のエンタングルメント・エントロピーを重力理論の立場で解釈すると，ブラックホールのエントロピーとは一般に異なるが，それを一般化した重力的なエントロピーとなっているのである.
従って，場の理論のエンタングルメント・エントロピーが与えられると，対応する重力理論の様々な曲面の面積が求められるので，最終的に時空の計量を決定できると期待される.
つまりホログラフイックなエンタングルメント・エントロピーを用いると，重力理論の計量と場の理論の量子エンタングルメン卜が直接対応するという本質的な原理が明らかになったと言える.
この事実は，量子重力理論の理解には，量子情報理論の考え方が重要であることを示唆している.
また，ホログラフイツクなエンタングルメント・エントロピーは，一般に相互作用する場の理論では計算が困難なエンタングルメント・エントロピーを，比較的簡単な幾何学的な計算に帰着できるという長所も持っている.このような最近の発展を解説することが本書の主要なテーマである.
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より >>447
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
数学以外のレスはまともやね
そやから、今後も頼むわ >>451 関連
”エネルギー、物質および情報の等価性”か・・・、情報が主で、エネルギーと物質が従か。そういう話を聞いたことがあったかも・・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%8E%9F%E7%90%86
ホログラフィック原理
(抜粋)
より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない[4][5]。
エネルギー、物質および情報の等価性
例えばEメールメッセージなどに含まれる情報量を定量化するためのシャノンの努力の結果、ボルツマン・エントロピーと同じ公式が予期せず導かれることとなった。
2003年8月号のサイエンティフィック・アメリカンの記事"ホログラフィック宇宙の情報" (Information in the Holographic Universe) において、
ベッケンシュタインは、"熱力学的エントロピーとシャノン・エントロピーは概念的に等価である：ボルツマン・エントロピーによって数え上げられる配置の数は物質とエネルギーの任意の特定の配置を実現するのに必要なシャノン情報量を反映している…"と要約している。
物理の熱力学エントロピーと情報のシャノン・エントロピーの間の唯一の目立った相違は計測単位にある。すなわち、前者はエネルギーを温度で割った単位で表現され、後者は本質的に無次元な情報の"ビット"で表現されるが、これらの相違は単なる慣習の問題である。
ホログラフィック原理は、（ブラックホールだけでなく）通常の物質のエントロピーもまたその体積ではなく表面に比例することを述べる。すなわち、体積自体は幻影であり、宇宙はその境界表面に"刻まれた"情報に同型なホログラムである[13]。
(引用終り) >>453 関連
http://knyokoyama.blogspot.jp/2013_09_01_archive.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2013年9月16日月曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
1974年にS. HawkingさんがブラックホールのHawking輻射を提案すると同時に情報パラドックス問題を提起しました．2004年頃にこの問題は、おそらくAdS/CFT対応の提案に氏が同意されて、このことから、『賭けに破れた』としたように思われました。
詳細部分はともかく、大筋では情報はブラックホールの事象の地平線に堆積していて、これがHawking輻射となるとの理解でよいと考えていました．ところが、2012年の8月頃に、ブラックホールのFirewallの問題が再び脚光を浴びていることを知りました．しかも、詳細ではなく根本的な問題を提起していると思われますので、記事にしました。
３、AdS/CFT対応と2004年のHawkingの宣言
おそらく、AdS/CFT対応の主張にHawkingさんが同意したのだと思うが、2004年にHawkingさんは誤りを認めました。[6]Hawking氏の議論も賛否両論があるのだが、宣言が早すぎたのではという専門家もいる。
それは同時から、情報は失われる説の人々からは反対をしていましたし、情報は地平線（拡張された地平線）に堆積するという説の人からも反対が出ていました。
４、ブラックホールのFirewall説の意味
私は2012年の8月頃に、Polchinskiさんらが新しい議論が始まったことを知りました。
Firewall仮説は、ブラックホール相補性のように、量子重力的である。ブラックホール相補性は（部分的には）一度充分に大きな量のHawking輻射を始めるとブラックホールの混合量子状態が遠くに輻射されたHawking輻射の状態と非常に大きなエンタングルメントとなるという予想から来きます。
つづく >>454 つづき
2012年にAlmheiri, Marolf, Polchinski, とSullyの各氏[9]により、ブラックホールの相補性に中の不整合のように見えることへの解決として、Firewall仮説が提案されました。[9]
この提案はしばしば"AMPS" firewallと言われ、2012年の論文の著者の頭文字をとっています。この主張はHawking氏のそれとは、大きくかけ離れています。大栗先生の文章を引用すると、『ブラックホールに近づいた観測者が、事象の地平線を通り越すときに何も特別なことが起きないとすると矛盾が起きる。
それを避けるために、地平線のところが高温になっていて、観測者は焼き尽くされてしまうのではないか。地平線は防火壁なのではないか、というのです。』
また、このFirewallの主張はエンタングルメントエントロピーの仮説と一体化しています。
５、エンタングルメントエントロピーとの関係
Hawkingの提起した情報パラドックスの論争のときは、遷移行列の純粋性と混合性が問題（ユニタリ性）となったが、もう一つエンタングルメント（量子的もつれ）とそのエントロピーがある。
このエンタングルメントエントロピーのわかりやすい説明は、私のブログにずいぶん前にポストしていた、
『量子エンタングルメントをもった時空の構成』
というMark Van Raamsdonkさんの arxiv:1005.3035 の全訳を掲載しています．この主張が、Firewall仮説と同等の主張ということのようです．[10]
このあたりの話題が、この8月に[4][5]に掲載されています．
追記：しかし、量子エンタングルメントを考慮した上でも、Firewallパラドックスは誤っているのではというBraunsteinさんらの意見もあります．[11]
追記：次の参考資料(Scientific American December 21, 2012)も追加します．[12]
(引用終り) >>452
Do you mean the >>449 is wrong? If so then you gotta show that explicitly and clearly. >>455 関連
http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/01/blog-post_13.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2011年1月13日木曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
【翻訳】量子エンタングルメントをもった時空の構成
エンタングルメントエントロピーにより時空がどのように出現するのかについて分かりやすいエッセイがありますので【翻訳】しました。一番簡単な事項の説明ではないでしょうか。原文は、arxiv:1005.3035
Building up spacetime with quantum entanglement (in English) http://arxiv.org/abs/1005.3035
訳は、下記です。
量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&;hl=en
時空が出現(emergence)という意味あいであると理解いたします。
量子重力理論、特にエントロピック重力理論の中で重要な位置を持ってきて、T. JacobsonさんやE. Verlindeさんの理論と関係してくるのではないかと思います。
また、大きくは、Stromingerさんの量子重力理論と関係してくるのだと思います。
12月30日ポスト：ブラックホール-21世紀の調和振動子 http://knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21.html
12月31日ポスト：経緯-ブラックホール-21世紀の調和振動子 http://knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21_31.html
(引用終り) こんなバカ板に書いた、ぐしゃぐしゃの数学記号など
特に興味がなければ、読み気がしないし、おれは読まんよ
おっちゃんの証明に同じだ なお、自分でも数学の証明は
こんな数学記号の不自由なバカ板で書く気はしないし、基本的には書かない
読まされる方もたまらんだろう
それに、だれかのように、訂正につぐ訂正があるとすれば余計に
そもそも、誤記が皆無なのか？ （だれかに検証してもらているかい？ 苦労して読んだら誤記だったとなると、時間を無駄にしていることになる）
こんなバカ板のぐしゃぐしゃの証明もどきを、丹念にフォローするメンターさんには頭が下がるけど、おれはやらんし、おそらくそれは少数派と思う Holy crap! You are idiot absolutely, aintcha? >>457 補足
>量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&;hl=en
(抜粋)
P3
真空状態からはじめ、エンタングルメントエントロ
ピーS(A) を減少させるような方法で、量子状態を変化させるときに双対時空で
何が起きるかを問うてみることができます。最近のRyu とTakayanagi [9] の結
果を使い、何が起きるかについての非常に正確なステートメントを発することが
できます：
P5
前のサブセクションの結果とあわせると、次の素描を得ます。量子重力の非摂動
的な記述の自由度の2 つの集合間のエンタングルメントがゼロになると、対応す
る時空領域の間の固有な距離は無限大になり、他方領域を分離する最小曲面の面
積はゼロに減少します。大まかには、時空の2 つの領域は、Figure 4 に示すよう
に、互いに引き離されちぎられます。Figure 5(次ページ) にみるように、これら
の量の様子は明白に永久AdS ブラックホールの例にみることができて、逆温度
パラメータ￣ を増加させることで、2 つのCFT の間のエンタングルメントを減
少させることができます。
Conclusions
自由度をエンタングルすることで時空をつなぎ、エンタングルメントを解除
することでそれらを互いに引き離し、分離できることが分かりました。本質的に、
エンタングルメントの量子現象は、古典時空幾何学の出現にとって決定的に思わ
れるということは、素晴らしいことです。
(引用終り) >>461
おっさん、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾ >>457 補足
>Building up spacetime with quantum entanglement (in English) http://arxiv.org/abs/1005.3035
下記、”Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation”の意味が分からんが
おそらく、2010 Awards for Essays on Gravitation の文を、広く大衆のために投稿したんだろう
著者
Mark Van Raamsdonk
Department of Physics and Astronomy, University of British Columbia
Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation
March 31, 2010
https://arxiv.org/abs/1005.3035
Building up spacetime with quantum entanglement
Mark Van Raamsdonk
(Submitted on 17 May 2010) >>462 補足
”最近のRyu とTakayanagi [9] の結果を使い”ってところがキーワードか
結局、量子エンタングルメントから時空を構成しようという試みが、2010前から始まっているんだろうね
量子エンタングルメントがいまいちわからん（イメージがわかない）が
物質がなくても、量子エンタングルメントしうるのか？
情報が主で、物質・エネルギーが従としても、情報があれば、物質がありそうに思うけど・・
そういうのは、全部抽象化している（エントロピーに一本化している）のかね？（＾＾ >>465
ここら、>>451 臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著
の11章 量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築
に結構詳しく書いてあるね 一方、なんでも実況J板、ニュー速VIP+板、 ニュー速(嫌儲)板、数学版 などに
自己中心で自己満足に張り付いて書き込むのは病気と思われたりする http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf >>466
引用文献の[112]
https://arxiv.org/abs/0910.1130
Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices
J. I. Cirac, F. Verstraete
(Submitted on 6 Oct 2009)
We review different descriptions of many--body quantum systems in terms of tensor product states. We introduce several families of such states in terms of known renormalization procedures, and show that they naturally arise in that context.
We concentrate on Matrix Product States, Tree Tensor States, Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz, and Projected Entangled Pair States. We highlight some of their properties, and show how they can be used to describe a variety of systems.
pdf
https://arxiv.org/pdf/0910.1130v1 量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf Ignoring the truth and going your own way toward never-never land. That's just what you're doing. >>467-468
どうも。スレ主です。
情報ありがとう >>470-471
おいおい、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾
おまいら、自己中の病気だったのか！ >>466
引用文献の[111]
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
近年， 「エンタングルメント(量子もつれ) 」 の概念が，量子情報科学だけではなく，物
性理論・超弦理論・量子重力理論をはじめとした幅広い研究領域において，非常に重要な
ものとなっています.この状況を傭服的に眺めると， 「系の持つエントロピーを余剰次元
がうまく吸収してくれる」ということなのですが， 「エントロピー 」に「余剰次元 」って何
だかいきなり怪しい響きですね.本稿ではこの物理的イメージと計算の詳細をできるだけ
丁寧に御紹介したいと，思っています.この概念を理解することで， 「エンタングルメント・
エントロピー 」を媒介に， 「密度行列繰り込み群 」「面積則 」「行列積・テンソル積変分法 」
「エンタングルメント繰り込み群 」「双対性 」「ホログラフィー原理 」「Ad S/CFT対応 」「D
ブレーン 」「情報圧縮の上限 」といった各研究領域のホットなキーワードが，実は非常に
密接に結びついていることをご理解いただけると思います.このことは我々の自然認識に
関わる問題であり，エネルギ一階層や対象に依らない普遍性や双対性が存在するという意
味で非常に興味深いことです.
つづく >>474 つづき
本稿の全体の流れは以下の通りです:先ずは，座標変換で保存すべき情報量の意味，双
対性やホログラフィー原理など，この先で基本となる重要な概念を整理します.それらの
性質を数学的に取り扱うために「エンタングルメント・エントロピー」が導入されます.
エンタングルメント・エントロピーを特徴づけるのは「面積則 」「量子異常 」「量子次元 」
です. 「面積則」からは「テンソル積型変分理論」が派生し，逆にテンソル積変分理論を通
して面積則とその破れに関する知見が得られます.また「量子異常」は，一般座標変換と
量子力学の経路積分表示の視点に立てば「曲がった時空」の特徴ですが，一般に時空の歪
みが認識できるということは，より高次元に内包された部分空間の性質を見ょうとしてい
ることを暗に仮定しています.この「余剰次元 」は面積則と非常に深いつながりがあって，
余剰次元方向への歪みの強さがエントロピーの大きさに対応します.変分理論のテンソル
次元もこの余剰次元に対応するものです.またこの時空のトポロジカルな構造は「量子次
元」を通じて見ることができます.そして以上の結果としての 「AdS/CFT対応 」，その
応用としての「エンタングルメント繰り込み群 」「量子画像処理 」がより深いレベルで理
解できるという全体構造になっています.
(引用終り) >>475 関連
引用文献の[111]
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
(抜粋)
10 最後にちょっとだけ哲学的な自問自答
「余剰次元に意味を見出そうとする働き 」というキーワードで本稿を書きすすめてきた
のですが，単なる数学的技巧以上の物理が隠れているようです.序論でも述べたように，
近年の固体電子論で幾何学に関する話題は増加しているのですが，その立場は，問題を見
通しよく解くために元々のヒルベルト空間の部分空間に着目するとその空間は曲がった
りねじれたりしていると考えれば都合が宜しいというものでした.このときに空間の次元
そのものが変動するような効果は取り扱われてはいません.従って従来とはまた状況の
違った幾何学観が導入されたことになります.
テンソル積の次元は，エンタングルメント・エントロビーという量を通して見た場合，
いわば系の空間次元と別に量子揺らぎを伝搬させるための隠れた次元です.この次元方向
の空間的広がりの程度χや曲率は，問題に応じて(特に臨界・非臨界の別や元々の空間
次元の大きさ，粒子間相互作用の型などに応じて)柔軟に変化する非常にダイナミカルな
ものです.逆に言うと，曲がった時空とその量子化に際しては，物質の存在形態に応じて
このような空間次元のダイナミカルな変化が起こることが一般的な特徴なのかもしれま
せん.この意味では超弦理論の世界観と相通じるものがあります.プランク・スケールで
は時空の概念すら暖昧であるということと，ネットワーク構造自体まで含めての階層的テ
ンソル積の自動最適化を施すこと(前節で述べたようにどうすればいいかすぐには分かり
ませんが)には何らかのつながりを感じてしまいます.我々の物性物理の問題と超弦理論
の問題ではエネルギー・スケールが果てしなく異なるのですが，それでもなおこのような
類似性が見られることに興味を覚えます.
つづく >>476 つづき
初めてAdS/CFT対応を勉強したときに感じたことは， 「数学的な目線に立てば肯定で
きる双対性であっても，あまり常識的ではない場合，やはりそれは物理的実在と言うより
は数学的な産物と思うべきなのではないだろうか? 」ということで，自然に高次元時空に
突入する弦理論の見方には懐疑的でした.しかしながら，例えば普通の量子化に立ち戻っ
てみると，粒子描像が実在ならばその双対である波動描像もまた実在であるということ
は，少なくとも数学的には両者が単純にフーリエ変換で結ぼれているからということに起
因していたはずです.粒子の性質が強く出ているときには波の性質はぼやけていて(色々
な周波数の成分が混ざっていて)，逆に波の性質が強く出ているときには粒子としての個
性は失われているわけです.バルク境界対応も，バルクから境界が切り離せないなら，当
然両者は同じ物理を表わす実在です.ホログラムの場合にも，三次元を伝搬する光とその
情報が転写された二次元面はいずれも確かな物理的実在です.そう思うと，ある数学的な
双対原理が存在して，一方が物理的実在ならば他方も実在といってよいのかもしれないと
次第に考え方を改めるようになりました.この問題はあまり深入りするとホログラフィー
の言葉が躍ったSFになってしまいそうなので危険だなと，思っていますが，量子力学の相
補性・双対性には非常な深遠さがあるということを改めて感じております.
(引用終り) >>476-477
なるほどね
なんとなく分かった気になったよ
松枝宏明先生ありがとう （＾＾； >>441
大栗先生、重箱の隅で悪いが
>もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが
トモグラフィー → ホログラフィー
やね
トモグラフィーは断層写真だから（下記）
https://matome.na 強制改行
ver.jp/odai/2133442119663577801
切断を意味するギリシャ語 トモス (tomos, ) に由来する言葉 - NAVER まとめ:2012年04月15日
トモグラフィー (tomography)
切って(tomos) + 描く(graphein) = 断面図
cf. CT = Computed Tomography https://matome.na
ver
がNGワードか
腐った板には困ったもんだ（＾＾； >>469 >>474-477
多体系の繰り込みは、普通の量子力学の繰り込みとは違ったのだが・・
多体系に経路積分が使えるという論文は見たことがあった
それが、普通の量子力学と関連してくるのかな？？
あんまり詳しくないのだが・・（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF%E7%BE%A4%E6%B3%95
密度行列繰り込み群法
密度行列繰り込み群（みつどぎょうれつくりこみぐんほう 英: density matrix renormalization group; DMRG）は、量子多体系における低エネルギー物理を高精度に計算するために考案された数値変分法である。1992年に Steven R. White により開発された[1]。
目次
1 DMRG の背景にある考え方
2 実装上の技術的詳細
3 応用
4 行列積仮設
5 DMRG の拡張
DMRG の背景にある考え方
量子多体系の物理に関して主に問題となるのは、ヒルベルト空間が指数関数的に大きくなることである。例えば、長さ L のスピン 1/2（英語版） チェインは、2L の自由度をもつ。DMRG法は反復的な変分法であり、問題の量子状態についてもっとも重要な自由度にのみ有効自由度を絞り込むことができる。問題とされるのは基底状態であることが多い。
この手法では、ウォームアップサイクル後に系を（同じサイズとは限らない）二つのブロックと、その間に位置するの二つのサイトに分ける。ウォームアップ中に、各ブロックを「代表する」一連の状態を選定する。左ブロック + 二つのサイト + 右ブロックを合わせてスーパーブロックと呼ばれる。
スーパーブロックは全系よりも自由度が低減しており、基底状態の候補が見付けやすい。その代償として精度は低下するが、下記の反復法により向上させることができる。
つづく >>481 つづき
見付かった基底状態の候補を、名前の通り密度行列を用いて各ブロックに対応する部分空間上に射影する。これにより、各ブロックの「関連する状態」が更新される。
ここで、片方のブロックを大きくし、もう片方を小さくして同じ手続きを繰り返す。大きくしたブロックが最大サイズに到達したら、かわりにもう片方を大きくする。最初の（等しいサイズの）状況に立ち戻ったとき、「スイープ」が完了したという。1 次元格子ならば通常、数回のスイープで 1010 分の 1 の精度を得るのに十分である。
DMRG法は Steven White と Reinhard Noack により、1 次元箱内のスピン 0 粒子のスペクトルを求めるというトイモデル（英語版）に対して始めて適用された。
このモデルはケネス・ウィルソンにより、何らかの新しいくりこみ群の方法をテストするために考案された。このような単純な問題でも、正しく解けない方法ばかりだったのである。
DMRG法は従来のくりこみ群の方法にあった問題点を、系を一つのブロックと一つのサイトに分けるのではなく二つのブロックを二つのサイトで繋ぐように分け、さらに各ステップの最後に最も重要で保存するべき状態を密度行列を用いて識別することにより克服している。
このトイモデルを解くことに成功したのち、DRMG法はハイゼンベルグモデル（英語版）にも適用され、成功している。
応用
DMRG法は、横磁場イジングモデルやハイゼンベルグモデル（英語版）など、およびハバードモデルなどのフェルミオン系、近藤効果などの欠陥のある問題、ボソン系、量子ワイヤー（英語版）に接続された量子ドットの物理など、スピンチェインの低エネルギー物性を得るための応用が成功している。
樹状グラフを扱えるよう拡張されたものもあり、デンドリマーの研究に応用されている。片方の次元がもう片方よりも非常に大きいような二次元系も精度よく扱えるため、ラダーの研究にも有用であることが知られている。
二次元系の平衡状態についての統計物理学（英語版）的研究向けや、一次元系の非平衡（英語版）現象の解析向けの拡張も存在する。
量子化学分野においては強相関系を扱うための応用もされている。
つづく >>482 つづき
DMRG の拡張
2004年、行列積状態の実時間発展向けに時間発展ブロックデシメーション法（英語版）が実装された。このアイデアは量子コンピュータの古典シミュレーションに基いている。続いて、DRMG形式の実時間発展を計算する新手法が考案された。これについては A. Feiguin と S.R. White による論文を参照のこと。
近年、行列積状態の定義を拡張することにより、二次元および三次元へと拡張する提案がなされている。これについては F. Verstraete と I. Cirac による論文を参照のこと。
関連項目
量子モンテカルロ（英語版）
ハイゼンベルグモデルにおける密度行列繰り込み群法（英語版）
時間発展ブロックデシメーション法（英語版）
配置間相互作用法
(引用終り) >>424
> 無限大の極限を考える必要がある
同値類の定義からΔrの無限数列のシッポは全て0になることは確定しているから
極限を考えた場合の無限数列のシッポは全て0になって決定番号は無限大にはならない
最初にシッポの0をカットして有限数列にしても極限を考えるときに
ある番号nから先の「s'n-sn, ...」が再度全て0になる 時枝記事は自分でネタバラシ>>4でをしていて、
>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
正当化されない。これが正当化されるような確率論を
構築してくださいね！というのが、問題提起だった。
それへの答えは、何らかの数学モデルを構築して
初めて意味がある。物理現象などを持ち出して
それを成し得たら何が定式化できるかを並べても、
>>4の出題から一歩も踏み出してはいない。
時枝に対して「それホントに解けるといいね」と
相槌を打ったことにしかならない。
例えばデルタ関数は、関数でなく分布と捉えることで
初めて数学的に意味を持ったが、
分布としての意味を与えられた後も依然として
デルタ関数が「関数」ではないことに変わりはない。
上のレスに出てきた「拡張一様分布」も、
確率分布でないことは既に決まっているが、
確率分布の概念を拡張して何らかの定式化が可能か
が問題になる。誰かが何かの提案をして
こんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。 No one has ever done such nice things.
One person has made a lot of something fuckin' crazy, foolish.
As a matter of fact, that's the reason why this thread is so active.
Don't overestimate about that. >>485
> 誰かが何かの提案をしてこんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。
・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う
こういったスレ主のコメントに対して
⇒住人が突っ込む
⇒突っ込みを無視してスレ主がコメント
⇒再度住人が突っ込む
⇒再度突っ込みを無視してスレ主がコメント
⇒再度住人が突っ込む
⇒
⇒
という無限ループに入っていますｗ
なんだかんだ皆スレ主が好きなのかい？ｗｗ
貴重な時間を無駄にするのはやめにしませんか ここのスレ主は共立のガロア・アーベルの本読んだの？ >>484
ああーあ
”y=f(x)=1/x R＝(−∞,∞）から0を除いたR−{0}＝(−∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応は、関数の定義を満たす。 ”（下記）
で、区間(−∞,０)と、(０, ＋∞)とは、開。だが、極限としては、−∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Function/Hanpirei.htm
y=1/xの属性[数学についてのwebノート]: 投稿者 Tirom （2013?）
1変数関数y=1/xの性質 ：トピック一覧
(抜粋)
y=f(x)=1/x
・R＝(−∞,∞）で定義された対応y=f (x)=1/xは、関数の定義を満たさない。
なぜなら、
x＝0∈Rにおいて、 f(0)＝1/0＝φとなる（∵実数体の定義）から。
・しかし、
R＝(−∞,∞）から0を除いたR−{0}＝(−∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応
y=f (x)=1/x
は、関数の定義を満たす。
・したがって、通常、「y=f (x)=1/xの定義域」は、
０を除く実数全体(−∞,０)∪(０, ＋∞)とされる。
(引用終り)
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/index.htm
数学についてのwebノート: >>488
読んだよ
まあ、真偽は想像にお任せする
過去ログ見てみな
分かるだろうよ
もっとも”読む”がレベルいろいろだろうが >>485-487
>>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
>正当化されない。これが正当化されるような確率論を
>構築してくださいね！というのが、問題提起だった。
違うと思うよ
個人的には、どんな理論を持ってきても、「正当化はできない」と思っている
だから、時枝記事は完全に不成立だと
それこそ、昔￥さんが言ったように、確率を実数から複素数に拡張でもすれば、それは知らないが（直感的にはそれでも無理だと思う）
少なくとも、自分の知る限りの理論では、正当化できない
特に、問題は、「100列で確率99/100」をきちんと数学的に導くことはできない
ゲーム論的確率論を使ってもだ。できると思うならどうぞ
だから、時枝記事からは、すでに引いて見ているよ >>485-487
>という無限ループに入っていますｗ
ほとんどのおそらく、大学と繋がりのある人たちは、悟って引いていった
周りを見回してみるがいい
時枝記事を支持するプロ数学者は皆無だ
ただ、大学と繋がりのない素人が騒いでいるだけ
覚醒できずに ふーむ「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」ですか
http://www.riken.jp/pr/press/2016/20160427_2/
乱雑さを決める時間の対称性を発見 | 理化学研究所:
2016年4月27日
理化学研究所
京都大学
乱雑さを決める時間の対称性を発見
−100年前の物理と数学の融合が築くミクロとマクロの架け橋−
(抜粋)
20世紀末、ブラックホール[3]のエントロピーは、時空の対称性から導出できることが分かりました。この研究に触発され、今回、共同研究チームは、「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」という疑問を追究しました。
具体的には、「ミクロな粒子の運動を記述する時間をずらしても、ずらす前の運動と同じ法則に従う」という対称性があるかを調べました。その結果、量子力学のプランク定数[4]を温度で割った分だけ時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れることが分かりました。
そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。この乱雑さを決める時間の対称性はこれまでにないものであり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。
今後、時間の対称性が導くエントロピーは、乱雑さとしてのエントロピーとは異なる方法でミクロとマクロの世界を結び付けることを可能にし、さまざまな分野に新しい視点を与えると期待できます。
本研究は、米国の科学雑誌『Physical Review Letters』（4月8日号）に掲載され、Editors’ suggestionに選ばれました。
つづく >>494 つづき
背景
およそ100年前、熱力学の基本的な量であるエントロピーのミクロな力学による表現が確立され、また、力学における対称性と保存則を一般的に結び付ける数学的定理が発見されました。前者はボルツマンの公式、後者はネーターの定理と呼ばれます。
量子力学のプランク定数を温度で割った分だけ、時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れました。そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。ここでの温度はボルツマンの公式によって決まる量であり、時間に依存して変化します（図）。
これは、これまでにない対称性の発見であり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。ここで興味深いのが、この理論は完全に古典論に基づくにもかかわらず、プランク定数の存在が自然と導かれた点です。これは、エントロピーと量子力学の深い関係を示していると考えられます。
原論文情報
Shin-ichi Sasa and Yuki Yokokura, "Thermodynamic Entropy as a Noether Invariant", Physical Review Letters, doi: 10.1103/PhysRevLett.116.140601
(引用終り) 修論にしては、レベルが高いが
>>198の笠・高柳公式の後では内容が古くなった
が、「熱力学から生じる重力」という視点は新鮮だね
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/
三好 蕃 (Shigeru J. MIYOSHI)のページ 京都産業大学
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
最近の修士論文
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月]
Abstract
この論文ではよくあるBlack Hole のエントロピーの求め方をまず紹介しておい
て、その後に物理的解釈からエントロピーを導出した。またBlack Hole だけでな
く同様の考え方でΛ 項のある宇宙や一様加速する系についてのエントロピーも導
出し、それらを高次元に展開した。そして別の視点から見るために熱力学から重
力を導出し、情報のパラドックスについて論じた。
(抜粋)
第4 章 熱力学から生じる重力
このように、完全な二次のLagrangian が標準なEinstein-Hilbert Lagrangian だと
分かる。その作用の表面項が単位表面積当たりのエントロピーに比例すべきだと
いう仮定によってこの結果を得ることができた。この仮定が重力作用の原理を決
定し、一般に共変な作用が引き起こされ、そして表面項がEinstein Lagrangian の形
を決定することになる。そして表面積が単位面積量当たりの情報を含むという考
えが重力相互作用の性質を決定するのを許している。
(引用終り) >>496
そういえば、下記”Ashtekar”なんてのがあるが
むかし￥さんが、”Ashtekar”のことを言っていたっけね？ 記憶が定かではないが・・ （＾＾
参考文献
[40] A. Ashtekar, Gravity and the Quantum, gr-qc/0410054. >>489
> 極限としては、−∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ
決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと
極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない
Δrの極限の無限数列のシッポが全て0になればある番号nから先の「s'n-sn, ...」においてs'nとsnが全て
一致するので収束することが言える
そうでない場合は極限が定まらないので発散する
任意の無限数列を出題することが可能であると仮定している段階で極限をとれば必ずその無限数列のシッポが
確定することを仮定している訳で言い換えるとΔrの極限の無限数列のシッポが全て0になること
つまり必ずシッポが全て0になるようにΔrの極限をとることが可能であると仮定している >>491もちろん、
そのような新しい「確率」を定義し得ないことを
証明すれば、構成して見せること同様に解になる。
数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では
あまり意味がない。
>>498すでに書いたように、
時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が
標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、
あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
構築することができるかにある。そのことは
時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
そこを外した議論の意義は薄い。
数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での
時枝問題が雲をつかむような話で、
特に肯定的なアイディアも無いが
否定するのは悪魔の証明でしかない
エンガチョな問いかけだからだよ。 >>498-499
ID:Ue9wXM6Xさんと、ID:06iuOQ6rとか
同一人物のようでもあり、違うようでもある・・（＾＾；
ところで
＜プロ＞
・大学教員
・修士から上の学位あり
＜セミプロ＞
・数学科卒
＜アマ＞
・上記以外
と分類して
＜アマ＞認定で良いかな？ >>498
>決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと
>極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない
”さくそく-てきり【削足適履】”か？（下記）
「極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない」？？
意味わからん
そもそも、”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/idiom/%E5%89%8A%E8%B6%B3%E9%81%A9%E5%B1%A5/m0u/
削足適履の意味 - 四字熟語一覧 - goo辞書:
さくそく-てきり【削足適履】の意味 新明解四字熟語辞典
本末を取り違えて、無理に物事を行うたとえ。折り合いをつけて、無理に合わせるたとえ。また、目先のことにとらわれて、根本を考えないたとえ。大きな足を削り落として、靴に合わせる意から。▽「適」は合わせること。「履」は靴・はきものの意。「足あしを削けずりて履くつに適てきせしむ」と訓読する。
削足適履の出典
『淮南子えなんじ』説林訓ぜいりんくん >>499
>証明すれば、構成して見せること同様に解になる。
>数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では
>あまり意味がない。
だから？ ここは２ちゃんねる。お気楽な場だよ。学会じゃない
時枝記事を正当化する構成はできないと思っている
が、お分かりのように、構成するなら１つでおわりだが、不可能の証明はずっと難しい
で、例えばあなたが、「構成した」と称するものがあれば、その穴を見つけてあげましょうという挑戦状と思って貰って結構だ
なお、「時枝記事を正当化する構成はできない」の証明を考えることは、時間の無駄で意義が薄いと思っているし
まあ、その証明は難しいだろう。世の中のありとあらゆる可能な構成を考慮に入れないといけないからね
ただ、「時枝記事を正当化する構成はできない」の説明は、過去なんどか書いたし
それは、>>487辺りにだれかまとめてくれている（正確かどうかは別として）
>あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
>構築することができるかにある。そのことは
>時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
>そこを外した議論の意義は薄い。
それ個人的見解にすぎない
>数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での
>時枝問題が雲をつかむような話で、
>特に肯定的なアイディアも無いが
>否定するのは悪魔の証明でしかない
>エンガチョな問いかけだからだよ。
それ個人的見解にすぎない アホ相手に解説したって無駄
会話がズレまくってて見てられんわ笑 >>499
証明が大事なら全く証明になってない時枝の議論はゴミじゃん >>496 関連
Alain Connes先生
https://arxiv.org/abs/0706.3688
Why the Standard Model
Ali H. Chamseddine, Alain Connes
(Submitted on 25 Jun 2007)
The Standard Model is based on the gauge invariance principle with gauge group U(1)xSU(2)xSU(3) and suitable representations for fermions and bosons, which are begging for a conceptual understanding.
We propose a purely gravitational explanation: space-time has a fine structure given as a product of a four dimensional continuum by a finite noncommutative geometry F.
The raison d'etre for F is to correct the K-theoretic dimension from four to ten (modulo eight).
We classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k.
Under an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the Standard Model is singled out (and one gets k=4)with the correct quantum numbers for all fields.
The spectral action applied to the product MxF delivers the full Standard Model,with neutrino mixing, coupled to gravity, and makes predictions(the number of generations is still an input). >>499
>>502と>>504を見れば分かるだろ。
数学以前に会話になってないｗ
時間の無駄です >>504
どうも。スレ主です。
賛成だな
時枝記事が意味を持つためには
１．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること
（もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが）
２．新規な確率論のアイデアか方向性を示すこと
この２つが無ければ、ゴミじゃん >>507 訂正
我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、
↓
我々日常では大数の法則が成立する場合が圧倒的に多いから、 >>507
> １．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること
> （もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。
> そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが）
釣り乙ｗ
>>487
> ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
> ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
> ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
> ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
> ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
> ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
> ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
> ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う >>498
確かに会話が成り立っていない気がするが・・
”なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる”>>155 なんて話があったが
普通われわれが関数解析などで、無限次元空間（数列）を扱うとき
前提として、ヒルベルト空間ないし、バナッハ空間を前提としていることが圧倒的に多い（下記参照）
ところが時枝記事は、>>2"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる."だったから
”実数列の集合 R^N”は、ヒルベルトでもバナッハでもないよ
だから、時枝記事のR^Nの実数列に収束は要求されていない！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。 >>505
このAlain Connes先生は、過去よくお世話になった とね日記の紹介なんだ
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d80d021f4fba492bf0e3f47615289422
時間とは何か、空間とは何か： S.マジッド、A.コンヌ、R.ペンローズ他 - とね日記: 2014年04月29日
(抜粋)
ロジャー・ペンローズ、アラン・コンヌらが時間と空間の招待についての論点を整理し、宇宙の姿を描く。
本書は2006年9月にケンブリッジ大学のエマニュエル・カレッジで開かれた公開討論会で、「時間とは何か？空間とは何か？」という問いを一流の数学者、物理学者、哲学者、神学者からなるユニークなパネリストに問いかけ、この催しから得られた本だ。英語版は2008年に出版された。
第４章：時空の美しい理解のために：重力と物質の統一
アラン・コンヌ
コンヌ博士の理論は素粒子の標準模型と重力を統一するから、統一スケール（プランクスケール）においてニュートン定数の値も予想する。
そしてスペクトル作用は有効作用として用いることができる。MｘFについての非可換幾何学へ応用するスペクトル作用関数からわかる理論は基本理論ではないが、統一スケールで意味を持つところで留まる実質的な理論と考えられる。
（この非可換幾何学によって素粒子の標準理論が導かれることはこの論文 http://arxiv.org/abs/0706.3688 で示されている。） >>509
釣りは、すでに、そこではないよ
こっち>>511 >>505
quaternionは例の四元数か
https://arxiv.org/abs/0706.3688
(抜粋)
Abstract.
We
classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension
six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k. Under
an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the
StandardModel is singled out (and one gets k = 4) with the correct quantum numbers
for all fields.
（略）
We can now combine the above discussion with the result of [7] Theorem 4.3 and get,
Theorem 4.3. Let M be a Riemannian spin 4-manifold and F the finite noncommutative
geometry of K-theoretic dimension 6 described above, but with multiplicity4 3.
Let M × F be endowed with the product metric.
(1) The unimodular subgroup of the unitary group acting by the adjoint representation
Ad(u) in H is the group of gauge transformations of SM.
(2) The unimodular inner fluctuations of the metric give the gauge bosons of SM.
(3) The full standard model (with neutrino mixing and seesaw mechanism) minimally
coupled to Einstein gravity is given in Euclidean form by the action
functional
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
(抜粋)
数学における四元数（しげんすう、英: quaternion（クォターニオン））は複素数を拡張した数体系である。
実は四元数の全体は、最初に発見された非可換多元体である[5]。四元数全体の成すこの代数は、ハミルトンに因んで H（あるいは黒板太文字で Ｈ）と書かれる。
この代数 H は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば H は実数の全体 R を真の部分環として含む有限次元可除環の二種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数の全体 C）だからである。 >>513
素粒子論とEinstein gravityの融合
これが２１世紀の数学やね >>504
What the fuck? You mean the Riemann hypothesis is crap, dontcha? >>515
リーマン予想は数学的に定式化されてます。
時枝のは数学の体裁すら整ってません リーマン予想は数学の言葉を用いて書くことができますが
時枝のはそれすらできてません >>515-517
どうも。スレ主です。
ID:YMoiYfRuさんに賛成だ
だから
下記２つの引用は否定される
おそらくは、時枝は、すその超重い分布に思い至ってないので、無証明で「100列で確率99/100」成立！ という素人論議にうっかり乗った
そう思うよ
>>485
">>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
>正当化されない。これが正当化されるような確率論を
>構築してくださいね！というのが、問題提起だった。"
>>499
"時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が
標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、
あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
構築することができるかにある。そのことは
時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
そこを外した議論の意義は薄い。" 戻る
>>358 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8 松枝 宏明 (著)
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ−”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！
その関連資料が、下記小山先生の資料だ （この資料が何年のものか不明（おそらく2000年連載直後か）だが、小山先生早く日付入れた方がいいよ（＾＾ ）
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/
名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 以下は、種々の論文や教科書を勉強した時の覚書です。
熱力学関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf
非加法的統計力学 [阿部純義 : 数理科学, No.439, (2000), 1月号から連載]の一部に 式のフォローを加えたもの by T.Koyama
(抜粋)
１．はじめに
ほぼ１世紀にわたって大きな成功をおさめてきたBoltzmann-Gibbs統計力学が、現在いくつかの物理的要請にしたがって拡張されようとしている。
このことに関連して最近注目を集めている「Tsallisの非加法的統計力学」について解説する。この研究は現在発展過程にあり、現時点において知られている理論的枠組みが最終的に正しいものか否かはわからない。
しかしおそらくこの方向に何らかの真理が存在することは疑いの無いことであるように思われる。したがって、本稿はすでに確立された分野の解説ではなく、新しい発見への道の途中にある統計力学研究の報告であると考えていただきたい。
つづく つづき
５．Tsallisの非加法的エントロピ−
1988年に発表された論文[C. Tsallis: J. Stat. Phys.,52(1988),479.]において、Tsallisは、「マルチフラクタル系のように確率分布関数がベキ則的振る舞いをする場合に対応する統計力学はどのようなものであろうか」という根本的な問題を考察した。
歴史的には、この型の量は1970年にDaroczyによってすでに考察されていた。しかし、Daroczyの議論は情報数学の枠内に終始しており、最大エントロピ−原理や統計力学との関連については触れていない。Tsallisはまったく別の観点から独立にこの量を考案した。
Tsallisエントロピ−は、というパラメ−タを含んでいる。
６．Tsallisエントロピ−の一意性に関するコメント
ごく最近、(定数)+ΣΦ(Pi)の形をもつ量の内、composabilityを満たすものは、おそらくTsallisエントロピ−のみであろうという議論が展開された。
つづく つづき
７．q-変形理論との関係
数理物理学に、量子群・q-変形理論という分野がある。それに関連するq-解析学は、20世紀初頭に現れた数学であるが、場の量子論や統計力学におけるある種の可解模型がもつ対称性の研究を通じて近年物理学に導入された。この節では、Tsallisエントロピ−とq-変形理論との興味深い関係について紹介する。
８．q-期待値と非加法的統計力学
式(42)の定義を用いた理論は非常に注目され、驚くほど多岐にわたる問題に応用された。指数関数的でない確率分布が問題になる系に対して、ことごとく適用された感がある。
ここで重要なのは、これらの研究をとおして、Tsallisエントロピ−の適用範囲がその定式化の動機であったマルチフラクタル構造をもつ系に限定されるものではなく、どうやら非加法性をもつ一般的な系の統計力学的性質の解明に有用のようである、ということが次第に明らかになってきたことである。
このように式(42)を拘束条件として用いた理論形式は、まずまずの成功をおさめたといえる。1998年までの非加法的統計力学に関するほとんどすべての議論は、この形式に基づくものであった。しかしながら、式(42)には明らかに不満足な点があった。
上述の困難を解決するために、Tsallis，MendesおよびPlastinoは規格化されたq-期待値 (43)
を導入した。
これまで何度か述べたように、Tsallisエントロピ−導入のもともとの動機は、マルチフラクタル系でスケ−ルされる確率分布関数を統計力学的な原理に基づいて記述することにあったのであるが、上で見たように、ベキ則的な振る舞いをする分布関数が実際に得られたわけである。
さて、この理論的枠組みから如何に無矛盾な熱力学的形式が導かれるかを見てみることにしよう。
つづく つづき
このように、Boltzmann-Gibbs極限q→1における通常の熱力学的関係式のすべてが、q≠1の場合に自然に移行されるのである。熱力学的Legendre変換構造は、非加法的拡張に対して、実はかくもロバストなのであった。
以上、Tsallisエントロピ−の定義(24)と合わせて式(43)以降の議論が、現時点でもっとも信頼できる理論的枠組みと考えられているものである。Tsallisの非加法的統計力学は、エントロピ−と期待値の定義の拡張に関する二つの仮定からなる理論なのである。
10-1) Levy型ランダム・ウォ−ク
中心極限定理によれば、仮に１回のジャンプが厳密にGauss分布でなくても、２次モ−メントが存在する限り、大きなNで漸近的に分布(83)が実現される。
ところで、数学的には２次モ−メントが存在しない（発散する）分布を考えることができる。そのような分布は、確率変数の大きな値に対してGauss型のように指数関数的に急減少する分布とは異なり、ベキ則的にゆっくりと減少する。
歴史的に最初にベキ則的分布が発見されたのは約１世紀ほど前のことで、それはParetoによる富裕階級の年収に関する統計解析においてであった。数学者Levyは、そのような長く尾を引く分布についての一般的理論を展開した。
今日Levy分布と呼ばれるこの確率分布と、それに関連するランダム・ウォ−ク（Levyフライト）と解釈されるものは、Paretoの統計の他にも、自然現象や社会現象の中に豊富に存在することが知られている。
それらは例えば、ミセル型ポリマ−媒質中の分子の運動、回転同心円環内の層流のカオス的輸送、準反跳レ−ザ−冷却、周期的パルス光照射を受けるセシウム原子の運動量分布則、量子色力学によるハ−ド・プロセスに対する多重度分布、健康人の心臓の鼓動のリズム、
水道の蛇口からもれ落ちる水滴の間隔、経済指数の分布、DNAの塩基配列、アホウドリの餌の漁り方、というように実に多様である。
時間を離散化して考えると、先述のGauss過程というのは単位時間ステップで近接点ヘジャンプする場合になっているが、Levy過程はもっと速くヘジャンプする確率を含んでいる。
つづく つづき
式(85)が示すように、Levy分布は“引き延ばされた指数関数”（stretched exponential function）のFourier変換である。このことから、N回の独立なジャンプをあらわす分布はN^(-1/α)Lα(x/N^(1/α））で与えられることになる。
このように独立な確率変数の和のしたがう分布が、一つの変数に対する分布の変数のスケ−ルを変えたものに等しくなる場合、それは安定分布と呼ばれる。Levy分布やGauss分布は安定分布である。
通常の中心極限定理によれば、有限な２次モ−メントが存在する場合、同一の分布にしたがうN個の互いに独立な確率変数に対応する分布は、Nが大きくなるとGauss分布に近づく。
一方、２次モ−メントが発散するような分布に関しては、Levy-Gnedenkoの一般化された中心極限定理によって、大きなNで収束する分布の収束先はLevy分布の安定クラスのうちのどれかである。
ところで、1980年代に、フラクタルの概念の物理学における意義がさかんに議論された。その関運で、フラクタル的分布であるLevy型の分布を最大エントロピ−原理から理解しようという試みがなされた。
このように非加法的統計力学の枠組みでは、Levy分布をきわめて自然な形で理解できるのである。
10-2) 非線形Fokker-Planck方程式と異常拡散
νμ=のとき以外は、通常の拡散法則(111)と異なり、幅の２乗が単純に時間に比例しない。このような拡散を異常拡散(anomalous diffusion)という。ν/μ>1(ν/μ<1) の場合、通常の拡散よりも遅く（速く）拡散するので、subdiffusion(superdiffusion)と呼ばれる。
異常拡散は、多孔性媒質やランダム媒質巾でよく見られる現象であり、10.1で述べたLevy型ランダム・ウォ−クと密接に関係している。
つづく >>501
> ”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？
スレ主がやっていることは同じ類に属する数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔrを作って
> r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
> Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm )
極限をとりΔrのm+1番号目以降が0でない無限数列を作っているわけであるが
(同じ類に属する)同じ数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔqを作り極限をとって
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
無限数列を同様に作るとΔqのm+1番号目以降が0でない無限数列を考えることになる
同じ無限数列の差の全ての項が0にならないことから極限は収束しないので発散する つづき
おわりに
以上、Tsallisエントロピーに基づく非加法的統計力学の理論的枠組みとその応用について概観してきた。
この解説の冒頭で述べたように、この理論はまだ完成されたものではなく、明らかに発展の途上にある。非常に基本的でありながら理解できていないことがいくつか残っている。例えば、熱力学第ゼロ法則である。
これに関しては、ごく単純な系の場合に限って定式化されているのみであり、一般的な議論が待たれる。また、ごく最近見い出されたBoltzmann-Gibbs極限(と熱力学的極限の交換不可能性という事実も、その物理的意味はまだはっきりしていない。
いわゆるGibbsの定理というものがある。
歴史的には、・・繰り返し証明されてきた事柄なのである。したがって、もしこの主張が正しいならば、論理的問題として、Tsallisエントロピ−などを考える余地はまったくない、ということになる。
しかしながら、この“定理”が実は普遍的ではなく、「ミクロカノニカル集団理諭から導かれるカノニカル集団理論は一意的でない」ことが見い出された。
そして、Boltzmann-Gibbsのカノニカル集団理論以外の理論体系として、Tsallisの非加法的統計力学が確かに導かれることが証明されたのである。
このことは、平衡統一計力学がBoltzmann-Gibbs理論に限定されるものではなく、実はもっと豊かな体系でありうることを示している。したがって、非平衡理論も多様でありうる。
一方、これまでの非平衡統計力学の研究は、主としてBoltzmann-Gibbs下衡理論からのずれのみを取り扱ってきた。しかし、そのようなアプローチでうまく理解できない問題が多々存存することがわかってきた。
Boltzmann-Gibbs理論の非加法的拡張は、統計力学の地平を大きくひろげる可能性を秘めている。
(引用終り) >>524
どうも。スレ主です。
一つ聞くが、あんた”おっちゃん”か？
なら、証明を読む気なないよ
「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・
なにそれ？
誤植か？ 訂正する気はあるのか？ >>526 訂正
なら、証明を読む気なないよ
↓
なら、証明を読む気はないよ
追伸
こんな読みにくい板で、なにも好き好んで証明ごっこする必要もあるまい
読まされる方はたまらんぜ >>526
おっちゃんじゃないよ
> なにそれ？
何が分からないのかがこちらには理解できない
スレ主が使った記号しか使っていないよ >>519
>P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ−”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！
関連
https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/research.html
研究のページ(随時更新中)
(抜粋)
Soliton 方程式とその変形・拡張
私と共同研究者はこのような観点から、非整数階微積分作用素をもちいた Soliton 方程式系（具体的には KP 階層という非線形方程式集団）の拡張問題を提案しているんだ。
非整数階微積分とは、歴史的に分数微積分(fractinal calculus)と呼ばれるもので、その名のとおり半端な｢階数｣の微積分で、実は非常に古い研究の歴史を持っている。
ちょっと前に｢ファインマンさん最後の授業 (by Leonard Mlodinow)｣を読んでたら、Feynman もそれを自力で発見したと書いてあった。 それから工学系の流体力学などでは、それと意識せずに日常的にこの演算を使っているようだ。
さて、では分数微分が普通の微分と一番違う点はなんだろう。それは、一般に分数微積分演算というのは、「被微分関数｣に対する積分変換である、という点だ。 つまり、普通の微分は解析関数のある１点だけの情報で決まるのに対して、分数微分は本質的に関数の非局所的な性質を反映している、ということだ。
場の理論、重力、その周辺
実はこの題材が一番古かったりする。 よく知られているように、量子場の理論と重力場の折り合いは非常に悪いんだけど、現実に重力が存在する以上は、ちゃんとした理論とその記述法があるはず。
趣味的な観点からは、種々の Blackhole 時空、特異点を持つ時空の構造に興味がある。 特に Blackhole Entropy の導出とその起源は、熱・統計力学と一般相対論の接点でもあり、激しく興味をそそられる。 一般に、関係なさそうな分野同士の接点には、財宝が埋まっているような気がするんだけど。 このあたりにも新たなアイデア・ﾅ参入を模索中。
という感じです。 以下は業績リストです。
(April 2004 改訂)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Q-%E9%A1%9E%E4%BC%BC
q-類似（きゅうるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。 >>527
Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？
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