ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[0001 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:09:43.45 ID:OXe7qSh4]

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

[0002 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:10:09.30 ID:OXe7qSh4]

つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

つづく

[0003 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:10:31.89 ID:OXe7qSh4]

つづき

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく

[0004 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:10:52.87 ID:OXe7qSh4]

つづき

メモ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。

つづく

[0005 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:19:40.35 ID:OXe7qSh4]

つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
Vanishingtheoremand non-vanishingtheorem
消滅定理と非消滅定理
京都大学大学院理学研究科数学教室 藤野修 数理解析研究所講究録, no. 1745, p123--138 (2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する。

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

テンプレは、以上です

[0006 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 09:21:14.56 ID:Sm2py/c1]

>>1-5　何か書けるまで、ROMでお願いします

[0007 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 10:04:52.57 ID:OXe7qSh4]

>>5 追加

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。
高次元代数多様体論は敷居の高い分野と思われているようだが、実は約半世紀前の小平の議論と大差のない話を延々とやっているだけかもしれない。
スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。
少しでも敷居が低くなったであろうか？大半の人はここまでしか読まないのだろうか？
次の章からは通常の解説記事である。2章から9章までは完全に普通のまじめな報告書である。
最後の10章は私の個人的な考えである。通常の論文などには書かない話である。内容はセミプロ向けかもしれない。10章に面白さを期待してはいけない。

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
したがって、結果自体は新しくないと言える。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらしたと主張したい。

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める。以下の解説を読むより論文を読む方が分かりやすいような気がする。

つづく

[0008 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 10:05:18.35 ID:OXe7qSh4]

つづき

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。

10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。

[0009 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 10:17:26.03 ID:OXe7qSh4]

藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます

(参考)
https://osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　 修　（ふじの　おさむ）　　　４９歳

研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？

代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。

数学者の日常

小平の消滅定理の一般化

ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。

[0010 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 12:20:01.94 ID:j+lG77fE]

>>9
50年以上日本人だが、「創められた」って漢字は初めてみた。読めんわ

[0011 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 12:30:01.73 ID:OXe7qSh4]

「創める」は、難読漢字とする人がいますね

https://trilltrill.jp/articles/2232471
powerd-byTRILL
「創める」はなんと読む？読めたらスゴい難読漢字、正解は？
2022.8.721002 views

「創造（そうぞう）」や「独創（どくそう）」などのように使うことが多い「創」の字ですが、一体なんと読むのかわかりますか？

読み方は決して難しいものではありませんよ。

では、一緒に考えてみましょう！

「創める」の読み方！
では、早速「創める」の読み方を発表します。

その前にヒントをご紹介。物事に手をつけたり新しく行動したりするときに使う言葉です。

「健康のためにランニングを創める」や「明日提出の課題を創める」のように使うことが多いでしょう。

そろそろ読み方はわかりましたか？

正解は「はじめる」でした！

https://kanji.reader.bz/blog/%E4%BD%BF%E3%81%84%E5%88%86%E3%81%91/%E3%80%8C%E5%88%9D%E3%82%81%E3%80%8D%E3%80%8C%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%80%8D%E3%80%8C%E5%89%B5%E3%82%81%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%80%81%E9%81%95%E3%81%84%E3%80%81%E4%BD%BF%E3%81%84%E5%88%86/
ファンタジーな かんじ
漢字にまつわる小話
「初め」「始め」「創め」の意味、違い、使い分け
作成者: Wordy 2019年12月14日

「初め」「始め」「創め」は「はじめ」と読みますが、その意味と違いはなんでしょうか？

「初め」とは
時のはじめのことで、主に時間に関係する語と使います。

使い方、例文：
初めのうち
年の初め
人生初

類義語：
最初、初期、当初

＊「初め」は「はじめる」という使い方はしません。

「始め」とは
物事が起こったりすることや、第一のものとしてとい意味です。

使い方、例文：
仕事始め
趣味を始めた
社長を始めとして
本を読み始める

類義語：
開始、始動、創業

「創め」とは
「始め」と同様の意味、使い方ですが、
「はじめる」ことに重きを置いた時に使います。
使い方：事業を創めた

[0012 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 13:24:52.12 ID:OXe7qSh4]

>>10-11
>50年以上日本人だが、「創められた」って漢字は初めてみた。読めんわ
>「創める」は、難読漢字とする人がいますね

余談ですが
会社で、ワープロの変換の難読漢字を使っている文書を見て
「手書きなら、この字は使わないだろう」と言った人がいた

ワープロを打つと変換候補が複数出て、「創める」を選んだ可能性も
ありますね

[0013 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 15:54:29.43 ID:oQpZlqjB]

病膏肓に入る

[0014 １３２人目の素数さん 2024/01/08(月) 17:21:05.86 ID:Sm2py/c1]

>>7-9　剽窃でない何か書けるまで、ROMでお願いします

[0015 １３２人目の素数さん 2024/01/09(火) 11:16:41.97 ID:mBZCubyo]

一般的に、書き初めは1月2日に行います。

新年の1月2日は“事始め”とされ、書きものや習い事、
商いなどの初仕事は「2日からはじめると上達が早く、
長続きする」と伝えられているためです。

書き初めは15日前後の小正月まで飾っておき、その後「左義長さぎちょう」でほかのお正月飾りとともに炊き上げます。

[0016 １３２人目の素数さん 2024/01/10(水) 17:37:38.58 ID:YXUPXSng]

「Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型」むずいね
2005年修士課程修了、2006年博士後期課程修了か。早すぎる

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/index-j.html
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/jarticle.html
木田 良才 (きだ よしかた) の日本語の記事

講演予稿・報告集
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/jarticle/10riemann.pdf
５．Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型について,
2010年度「リーマン面に関連する位相幾何学」予稿 (2012年7月31日追記). pdf
1 背景
群論において, 与えられた群の自己同型を記述することは基本的な問題である. また, 与えられた
群が無限離散群ならば, その群の有限指数部分群の間で定義される同型を記述することもまた基本的
である. 後者は前者に比べ格段に難しくなる場合が多く, 後者の問題を解くためにはその群をより一
層理解する必要がある. 本稿ではこれらの問題を, 曲面の写像類群の部分群で代表的なものである,
Torelli 群や Johnson 核に対して考える. 写像類群自身に対するこれらの問題はすでに解決済みであ
る. 本節ではまず, この解決の方針について簡単に述べたい.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E7%94%B0%E8%89%AF%E6%89%8D
木田良才
経歴
1982年生。京都大学理学部理学科卒業。2005年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系修士課程修了[1]。2006年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了[1]。

東北大学大学院理学研究科助手・助教、京都大学大学院理学研究科准教授を経て、東京大学大学院数理科学研究科 准教授を経て、2020年より東京大学大学院数理科学研究科教授[1]。

マックスプランク研究所、フランス高等科学研究所、アンリ・ポアンカレ研究所に長期滞在[1]。

https://sites.google.com/view/ytadokoro/Topological_Studies_around_Riemann_Surfaces
研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
https://sites.google.com/view/ytadokoro/Topological_Studies_around_Riemann_Surfaces/2010
研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」(2010)
木田良才(京大理)
Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型について

[0017 １３２人目の素数さん 2024/01/11(木) 05:54:31.82 ID:b6kSf205]

>>16　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

[0018 １３２人目の素数さん 2024/01/11(木) 21:42:18.58 ID:gSBOSNgp]

これいいね
貼ります

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=Tct5ooM-Nv4
【ライブ配信】コホモロジーの道案内

物理で使う数学チャンネル
チャンネル登録者数 1950人

3,826 回視聴 2021/09/18 にライブ配信
前提知識を仮定せずにコホモロジーとは何かを説明してみます。配信初めてなので失敗したらごめんなさい。

参考文献
●ドラームコホモロジー
松本 多様体の基礎 http://www.utp.or.jp/book/b302120.html
中原 理論物理学のための幾何学とトポロジー１https://www.nippyo.co.jp/shop/book/79...
●位相的K理論
Atiyah K-theory https://www.routledge.com/K-theory/At...
Karoubi K-theory https://www.springer.com/jp/book/9783...
●解析的K理論
Murphy https://www.sciencedirect.com/book/97...
●一般コホモロジー
河野・玉木 https://www.iwanami.co.jp/book/b26575...
●一般コホモロジーと物理の関係
Kitaev http://scgp.stonybrook.edu/video_port...
物理で使う数学チャンネル • 1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相

@futayayamazaki9959
6 か月前
勉強になりました。今後もよろしくお願いします。

@user-ef9rd1ul3k
2 年前
you tube :�@はじめに／Introduction to コホモロジー　自主ゼミ成果発表 Bott-Tu第I章
が非常に役立つ。

@user-zv9wi9rk7i
2 年前
めちゃくちゃ良いです

@user-ir7nh2ke5d
8 か月前
神です

[0019 １３２人目の素数さん 2024/01/13(土) 19:54:54.62 ID:d5SAamBZ]

van der Waerden Moderne Algebra
倉田令二朗氏が、かれの「ガロアを読む 第一論文研究」で、これを絶賛していた
手に取ったことはないが、いまいろいろ調べてみた

(参考)
https://core.ac.uk/download/pdf/82253306.pdf
HISTORIA MATHEMATICA 2 (19751, 31-40
ON THE SOURCES OF MY BOOK MODERNE ALGEBRA
BY BaL, VAN DER WAERDEN, ZURICH
Motto: Es steht alles schon bei Dedekind -- Emmy Noether
SUMMARIES
In December 1971, Garrett Birkhoff asked me to give my view on the main sources for my book.
I wrote him a seven- page letter with two supplements.
He intended to publish an edited version of my letter, with some commentary of his own, but in the course of our correspondence it turned out that both versions were unsatisfactory.
I shall now present an extended record, explaining more fully how I came to write the book and what was the general situation in algebra at that time.

books.google
https://books.google.co.jp/books?id=XDN8yR8R1OUC&printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q&f=false
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻
B.L. van der Waerden, Emil Artin, Emmy Noether
Springer Science & Business Media, 2003/10/21 - 265 ページ
https://books.google.co.jp/books/about/Algebra.html?id=XDN8yR8R1OUC&redir_esc=y
目次

https://archive.org/details/algebra01waer/mode/2up
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻 レビュー

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む
第一論文研究
倉田　令二朗 著 2011.07 日本評論社
内容紹介
20歳にして決闘に斃れたガロアが後の数学に遺したものは大きい。ガロアが生きた時代に身を置き、ガロアが知り得たであろう数学的知識だけを頼りに、天才ガロアの業績の意味をすべて解明しつくそうとする意欲的著作

つづく

[0020 １３２人目の素数さん 2024/01/13(土) 19:55:25.39 ID:d5SAamBZ]

つづき

https://www.アマゾン
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15
倉田　令二朗 (著)
上位レビュー、対象国： 日本
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書
2012年9月15日に日本でレビュー済み
ガロア理論はガロアの方程式論を発祥の地とするが、デデキント、シュタイニッツ、アルティン、ヴェイユなどにより明快に理論体系化された「GDSAWのガロア理論」が今日では標準とされている。この現代的なガロア理論を学び、その典型的な応用例として代数方程式の代数的可解性に関するガロアの理論を学ぶのが通例である。またガロアの第1論文を現代的なガロア理論の知識を併用して解読するという効率の良いアプローチを採る著書も少なくない。

数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。上記の勉強法は標準的で決して悪いものではないが、それだけで方程式論におけるガロアのブレイクスルー、即ちガロアが知り得たであろう知識のみに基づき何を創造したか、を知るのは至難であろう。

本書はガロアの方程式論、特にその主著である第1論文、を綿密に研究する素晴らしい書である。

長らく入手困難であった本書が2011年に復刊されたのが喜ばしい。ガロアの方程式論をじっくりと解読してみたいという方には絶対に外せない一冊となるだろう
(引用終り)
以上

[0021 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 07:42:36.12 ID:qnrEEgUG]

代数なら今は雪江本の評判が良い

[0022 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 08:09:47.72 ID:9ByocRDs]

下記寺杣友秀先生の連載が、ちょっとよさげです

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9170.html
数学セミナー 　2024年1月号
現代数学を志す人のためのキーワード
　　層／(1)局所と大域のかけ橋……寺杣友秀　71
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 　2024年2月号
現代数学を志す人のためのキーワード
　　層／(2) 層とド・ラムの定理……寺杣友秀　74

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BA%E6%9D%A3%E5%8F%8B%E7%A7%80
寺杣 友秀（1958年8月11日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学。東京大学名誉教授、法政大学教授。
業績としてザギエ予想の解決、ドリーニュ予想への貢献[7]。
[7] https://mathsoc.jp/publication/tushin/901/2004AlgebraPrize.pdf
【受賞紹介】2004年度代数学賞寺杣友秀氏「周期積分と多重ゼータ値の研究」業績紹介2004年度の代数学賞は東京大学数理科学研究科の寺杣友秀氏が受賞しました．
寺杣氏は，代数多様体のホッジ構造，さらにはモチーフの構造に広い意味で関連する多彩な研究を行ってきました．
とりわけ，周期積分を成分とする行列式を具体的にガンマ関数などを用いて表示する公式，周期積分として現れる超幾何関数の積公式など，古典的な楕円積分のルジャンドルの関係式，ガンマ関数についてのガウスの積公式の一般化とみなせる公式を様々な場合に証明しました．
周期積分の行列式公式についてはのちに斎藤毅氏と共同で非常に一般的な公式を与えています．
斎藤氏のエル進版の結果と共にこの結果のモチビックな類似も与えており，その一つの応用として，ランク１のモチーフは代数的ヘッケ指標に付随したものであろうというDelign eの予想を支持する結果を導いています．
また，リーマンゼータ関数の正の整数点における値の一般化である多重ゼータ値についての研究も著しいものです．
これについては，セルバーグ型の超幾何積分を冪変数でテーラー展開すると係数は多重ゼータ値で書けること示し，その後，多重ゼータ値がある相対コホモロジーの周期積分としてとらえられることを用いて，具体的な幾何学的対象を構成することにより，多重ゼータ値の生成する有理数体上のベクトル空間の次元の上限についてのZagier予想を解決しました．
この予想はこの分野での一つの懸案であったものです．
さらに最近Deligne氏との共同研究で，多重ゼータ値のアソシエーター関係式から二重シャッフル関係式を導くという著しい結果も証明しました．
（代数分科会評議員中村郁，北海道大学大学院理学研究科）

[0023 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 08:31:36.24 ID:9ByocRDs]

>>21
>代数なら今は雪江本の評判が良い

ありがとうございます
これは、御大か

私も、評判を聞いて、代数学2、3を書棚にかざっています
（代数学1は、いまさらと思ってパスしましたが、本格的に勉強する人は持っている方が良いでしょう。というのは、代数学1のxxを見よという記述が代数学2、3に出てくるので。まあ、分かる人には分かるのですが）
いちおうぱらぱら見ました。主に、ガロア理論についてどう書いてあるかなどを見るために
全体的には、レベル高めですね
下記の「教科書の 用語について」は、なんどもここでのネタで使わせて頂きました

ところで、藤�ｱ源二郎先生のガロア本も買ってないのです
書店でみかけて、手には取ってぱらぱらと見たのですが（東京 オアゾの丸善だった気がする）

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ (Home page of Akihiko Yukie)

代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。 さっそくですが，正誤表です。
教科書「代数学1 群論入門」の 正誤表 (2023/2/22更新)
教科書「代数学2 環と体とガロア理論」の 正誤表 (2022/4/17更新)
教科書「代数学3 代数学のひろがり」の 正誤表 (2022/5/17更新)
教科書の 用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
代数閉包の存在の 別証明 (2012/7/7更新)
可解性について (2012/10/30更新)

つづく

[0024 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 08:31:52.85 ID:9ByocRDs]

つづき

https://www.iwanami.co.jp/book/b258365.html
岩波基礎数学叢書
体とガロア理論
体の拡大の理論、ガロア理論、付値論を豊富な具体例とともに基礎から丁寧に解説した定番書
著者 藤�ｱ　源二郎 著
刊行日 1991/04/08
◆正誤表　☞PDFファイル［22KB］ https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0078130/007813_errata.pdf

https://www.アマゾン
体とガロア理論 (岩波基礎数学選書) 単行本 – 1997/9/1
藤崎 源二郎 (著)
書評
スカラベ
5つ星のうち5.0 　誠実を絵に描いたような教科書
2014年7月12日に日本でレビュー済み
　ガロア理論が勉強したくて、いわゆる入門書的な本にいくつか
あたりましたが、どうも舌足らずですっきりわかりにくい。
抽象的すぎて頭ではわかっているようなんだけど、からだまで
染み込んでこない。そんなときにこの本の存在を知りました。

びわこ
5つ星のうち5.0 決定版
2012年10月20日に日本でレビュー済み
この本の全内容は「体とガロア理論」を遥かに超えていますが、ガロア理論を勉強したい方にとっても良書だと思います。そのような方は３分の１ぐらいまで読めば十分です。無限次ガロア拡大まで書かれた数少ない和書です。

EtaleCohomology
5つ星のうち4.0 良い本ですがミスもあります
2013年10月15日に日本でレビュー済み
このタイトル通りの本です。
練習問題には解けない（つまりオープンプロブレム）が無いわけではないです。
ここではドレと指摘しませんが、読む人が発見して下さい（私の持っている版ではです）。
サージ・ラングの代数学のように、当時としてはご愛嬌で
オープンプロブレムをエクササイズに入れたのとは異なり、
著者は本気で練習問題だと思っている節があります。
精査してないですね。

[0025 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 09:33:23.21 ID:nCpmxPMj]

>>23　
＞私も、評判を聞いて、・・・を書棚にかざっています
　自分が読める本を書いなよ　マセマの線形代数とか
　佐武の線形代数学で挫折したんだろ？　マセマから始めなよ

[0026 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 09:37:33.73 ID:nCpmxPMj]

まあ、代数方程式に関して
「ああ、そういうことか」
と分かったのは、ここのHPかな
やっぱ10代のガウスすげぇ
ガウスなくしてガロアなし

https://mathlog.info/articles/3161

[0027 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 09:41:41.44 ID:nCpmxPMj]

ガウスは円分方程式解くのに、ラグランジュの分解式しか使ってない
ということは、ラグランジュの分解式知ってれば、高校生でも解ける
だから１０代の仕事だとしても、それほどおかしいわけではない

じゃあ、自分が高校生とか大学１年生のときに自力でここまでできるか？
といえば、まあできないけど

・・・ということを認めた上で、ガウスのどこがどうスゴくて
自分がガウスみたいになるにはどうすればいいのか？
を考えるのが、数学者になる第一のステップじゃないかと思う今日このごろ

[0028 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 10:07:05.93 ID:9ByocRDs]

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/118
(参考：岡論文とCartan論文)
http://www.numdam.org/volume/BSMF_1950__78_/
Bulletin de la Société Mathématique de France Volume 78 (1950)

http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1408/
Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. VII. Sur quelques notions arithmétiques
Oka, Kiyoshi
http://www.numdam.org/item/10.24033/bsmf.1408.pdf

http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1409/
Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes
Cartan, Henri
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 78 (1950), pp. 29-64.
http://www.numdam.org/item/10.24033/bsmf.1409.pdf
(引用終り)

Cartan, Henriのキャッシュより
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:wsr-E0M2cvwJ:www.numdam.org/item/10.24033/bsmf.1409.pdf&hl=ja&gl=jp
P6
II. — Faisceaux de modules.
4. Nous allons introduire, avec K. Oka (2), la notion de faisceau de modules.Nous empruntons le mot de « faisceau » à la Topologie algébrique, où il a étéintroduit par J. Leray (3) en théorie de l'homologic; c'est à dessein que nousutilisons ici le même mot, pour désigner une notion analogue. D'ailleurs, icicomme en Topologie algébrique, la notion de faisceau s'introduit parce qu'il s'agitde passer de données « locales » à l'étude de propriétés « globales »

(2) Mémoire cité dans l'Introduction (Voir ce volume du Bulletin}. Oka introduit cette notionau paragraphe 2 de son Mémoire, sous le nom de « idéal holômorphe de domaines indéterminés ».Nous adoptons ici une terminologie et une présentation différentes, mais le fond de la notion estle même.
(3) C. R. Acad. Se., 222, 19^6, p. i366-i368.LXXVIII.
（google英訳）
II. — Module bundles.
4. We are going to introduce, with K. Oka (2), the notion of sheaf of modules. We borrow the word “sheaf” from Algebraic Topology, where it was introduced by J. Leray (3) in the theory of homologic; it is on purpose that we use the same word here, to designate an analogous notion. Moreover, here as in Algebraic Topology, the notion of sheaf is introduced because it involves moving from “local” data to the study of “global” properties.

(2) Memory cited in the Introduction (See this volume of the Bulletin}. Oka introduces this notion in paragraph 2 of his Memory, under the name of “holomorphic ideal of indeterminate domains”. We adopt here a different terminology and presentation, but the basis of the notion is the same.

[0029 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 10:18:45.74 ID:qnrEEgUG]

>>27
「円分方程式を解くとはどういうことか」
をガウスになったつもりで考えたとき
彼がx^{19}-1=0を解いてみた意味が
分かったような気がした。

[0030 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 10:28:22.87 ID:9ByocRDs]

>>25-27
なんだよ、正気に戻ったか？ｗ

・”河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？”スレで
　殴り込みを掛けてケンカを売ったの分かったのかな？ 分かってないんだろうねｗ
・”佐武の線形代数学で挫折”？ しらんな
　学部の線形代数学のテキストは培風館だったと思うが、薄い本でね
　なんということもなかったし、単位はもらったし
　それに数学では、先に進んで振り返ると、以前分からなかったことが理解できることが多い
　数学に王道ありだよ
　実際、「(ヘルマンダー)Chapter4だけでよい」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701572410/163-164
　とアドバイスした人がいて、卓見だと思った
　先に進んで振り返れってことよ
・河東泰之「セミナーの準備のしかた」を、ある落ちこぼれが数学の勉強全般と勘違いしていたので
　ストップをかけにいった
　「落ちこぼれが えらそうに なにをいう！」とね
・線形代数なんて、先に進めばベクトル解析や、その応用面では電磁気学、相対性理論、量子力学、弾性力学などなど
　その応用場面はいくらでも出てくるよ
　多少の取りこぼしがあっても、あとから落ち穂拾いすれば良い
・大事なことは、先に進むこと
　そして、先に進んで振り返れってこと

もちろん、セミナーの準備は別だ
セミナーの準備自身が、自分の勉強だよ
普段の勉強と、セミナーの準備を混同している落ちこぼれが居たので、お灸をすえてやったのです

[0031 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 10:42:23.66 ID:9ByocRDs]

>>26-27 >>29

あんたは、ガウスDAも 高木「近世数学史談」のガウスの章も 読んでないんだろ？
ガウスはDAで、レムニスケートで同じことができるが、別に出版するからと予告を書いて実現しなかった

ガウスは、コーシー＆リーマンより先に、複素関数論を構築していたのです
それで、楕円函数論からレムニスケートの等分も得ていたらしい、DAの時点でね

ガウスDAを読んだガロアは、同じことを考えた（レムニスケートの等分で遺稿にある）
先行したのがアーベルだったが、ガロアはアーベルの論文を見て高く評価したという

DAが円周等分で終わっているのは確かだが
それだけと思うと、滑っているぞ。一言で言えば「勉強不足」だな

[0032 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 11:05:55.65 ID:nCpmxPMj]

>>30
>学部の線形代数学のテキストは培風館だったと思うが、薄い本でね
>なんということもなかったし、単位はもらったし
　Fラン大学では、正則行列知らなくても単位もらえるらしい
　恐ろしいな

[0033 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 11:11:48.82 ID:nCpmxPMj]

>>30
>線形代数なんて、先に進めばベクトル解析や、
>その応用面では電磁気学、相対性理論、量子力学、弾性力学などなど
>その応用場面はいくらでも出てくるよ
　正則行列知らんのじゃヤコビアンもわからんし、
　陰関数定理も逆関数定理もわからんだろ
　テンソルわからんのじゃ微分形式もわからんし
　グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理もわからんだろ
　それじゃ、一変数複素関数論は軒並みわからんはず
　コーシー・リーマンの関係式も分からんし
　コーシーの積分定理、コーシーの積分公式も分からん
　一変数の留数定理もわからんのに多変数の留数がわかるわけない

　Fラン君はマセマの線形代数からやりなおしな

[0034 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 11:17:50.29 ID:nCpmxPMj]

>>30
>数学では、先に進んで振り返ると、以前分からなかったことが理解できることが多い
>数学に王道ありだよ
>河東泰之「セミナーの準備のしかた」を、
>ある落ちこぼれが数学の勉強全般と勘違いしていたので
>ストップをかけにいった
>「落ちこぼれが えらそうに なにをいう！」とね
　落ちこぼれのFラン君が、なんかイキっとる
　「ボクの王道コピペ勉強法にケチつけるな馬鹿阿呆戯け」とね

　計算や推論をめんどくさがって
　「トップダウンで直感すれば簡単な筈」
　と勝手に思い込んでン十年あがくも何もわからず

　ボトムアップが重要な場合がある
　ラグランジュの分解式然り、ヤコビアン然り、外微分とストークスの定理然り
　全部すっ飛ばして、層とか圏とかいくら定義をチラ見するのを繰り返しても
　なんもわかるわけない　獣道勉強法は山で野垂れ死ぬのがオチ

[0035 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 11:21:26.34 ID:nCpmxPMj]

>>31
「円分が大事」が「円分だけが大事」に聞こえるのは精神病んでるから

そもそも「だけ」とはいってない

「１が大事」＝「１だけが大事」ではない
群の生成元が重要、という発言は、群の元は生成元だけ、を意味しない

[0036 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 11:48:10.93 ID:JKkkikhA]

>>31
17から一歩進んだのが19だった

[0037 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 13:16:36.86 ID:9ByocRDs]

>>27
>ガウスのどこがどうスゴくて
>自分がガウスみたいになるにはどうすればいいのか？
>を考えるのが、数学者になる第一のステップじゃないかと思う今日このごろ

間違っている
・下記『ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」
　続いてドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでなければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きなのです。」
　そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ』
・数学は数学者だけのものではない。英語に例えれば分かり易いだろう
　英語を専攻して、しかし英語でアカデミックポストを得られればいいが そうでなくとも英語は力になる
　昔、会社で”英語が出来る人は平均年収で100万円以上高い”とか言われた
・数学は力です。国家としてもね。下記 ガロアが受験失敗のエコール・ポリテクニーク「1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた」
　当時、大砲のタマの弾道を計算するなど、フランスには数学の力が必要だったのです
・個人としても、英語と同じ。いまどき、アカデミックポストではなくとも
　数学ができれば、100万円くらい高くてもおかしくないかもね

(参考)
https://www.ritsumei.ac.jp/~takayama/
Welcome to Takayama's Home Page
https://www.ritsumei.ac.jp/~takayama/words.html
ひとこと
ガウスになりたいですか？
私の知人に数学から計算機科学に転向した人がいる。転向の理由を色々聞いて いると、要するに「自分はガウスにはとても及ばない馬鹿だし、ガウスに匹敵 しない論文はゴミ論文だし、ゴミ論文なんか書いても意味がない」かららしい。 (うーむ、凄い。凄すぎる。) アンドレ・ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」続い てドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きな のです。」そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ。

つづく

[0038 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 13:17:02.18 ID:9ByocRDs]

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
Évariste Galois (/ɡælˈwɑː/;[1] French: [evaʁist ɡalwa]; 25 October 1811 – 31 May 1832)
In 1828, Galois attempted the entrance examination for the École Polytechnique, the most prestigious institution for mathematics in France at the time, without the usual preparation in mathematics, and failed for lack of explanations on the oral examination.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF
エコール・ポリテクニーク（フランス語: École polytechnique、通称X〈イックス〉）または理工科学校（りこうかがっこう）は、フランスのパリ市近郊エソンヌ県パレゾーに位置する軍事省管轄の公立高等教育研究機関である。理工系グランゼコールのひとつである[3][4]。フランス革命時に創設された3校（パリ高等師範学校、エコール・ポリテクニーク、国立工芸院）のうちの一校であり、現代フランス社会において行政学院と共に絶大なる影響力を誇る[5]。

フランス革命中の1794年9月28日に、数学者ラザール・カルノーとガスパール・モンジュによって創設され、1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた。

同校からは3名のノーベル賞受賞者、1名のフィールズ賞受賞者、3名のフランス大統領、複数の企業CEOを輩出している。2015年TimesのTHE世界大学ランキングによって、フランス国内において第一位と認定された。
(引用終り)
以上

[0039 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 15:22:14.28 ID:nCpmxPMj]

>>37
＞あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きなのです。
　好きなものが見つかったなら、いいんじゃない？
　私はアイドル推し活、君は政治闘争　お互い頑張ろうなｗ

[0040 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 15:26:53.53 ID:nCpmxPMj]

>>37
＞数学は数学者だけのものではない。
＞数学は力です。国家としてもね。
＞数学ができれば、（平均年収）100万円くらい高くてもおかしくないかもね
　正則行列も知らん君の数学力では、給料なんて支払えんな　即刻解雇だろ
　正則行列も知らんヤツを卒業させる大学は詐欺　
　そのFラン大学は、大阪ナントカ大学というらしいが
　ナントカのところが分からんので、君の口からはっきり答えていただきたい

　それ言えるまで、ROMでお願いします

[0041 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 15:44:14.33 ID:9ByocRDs]

>>40
数学科落ちこぼれにして、社会でも落ちこぼれ君には分からないだろうな

・英語力は、社会のいろんなところで求められる
　例えば、外交官であったり、通訳であったり、留学のときのTOEFLテスト
　あるいはビジネスマンが商談をするとき、数学者がコミュニケーションするときなど
・英語は大学のアカデミックポストの人だけに求められるものではない
　社会のそれぞれの人がぞれぞれの場面で、求められる
　英語でコミュニケーションできる人は、他の人より優位に立てる

数学も同じでね
数学力は、社会のいろんなところで求められる
数学でコミュニケーションできる人は、他の人より優位に立てる

なにも、大学のアカデミックポストの人だけに求められるものではない
数学力を、大学のアカデミックポストに狭く限定するのは、古いな
2024年 21世紀の世界では、数学力は いろんな場面で要求され使う場面も多いよ

数学科落ちこぼれにして、社会でも落ちこぼれた君には分からないだろうな

[0042 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 17:47:28.82 ID:nCpmxPMj]

>>41　
＞社会でも落ちこぼれ君
　それ、あなた自身のことでは？

[0043 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 17:48:55.74 ID:nCpmxPMj]

>>41
＞英語力は、・・・
＞英語は・・・
　
英語の話は、ENGLISH板でどうぞ
https://lavender.5ch.net/english/?v=pc

[0044 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 17:53:00.33 ID:nCpmxPMj]

>>41
＞数学も同じでね
＞数学力は、・・・
＞数学で・・・

正則行列知らん人と現代数学でコミュニケートできんし
正則行列知らん人は工員としてはともかく技術者としては求められんわ

工員が要らんとはいってない　それどころか実際には工員こそ必要
しかしそういうことなら、なおのこと数学なんて「趣味」で遊んでたらあかんよｗ

[0045 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 17:58:04.67 ID:nCpmxPMj]

>>41
＞2024年 21世紀の世界では、数学力は いろんな場面で要求され使う場面も多いよ
　とかいってる人が、実は正則行列も知らず
「いかなる正方行列も余因子行列を行列式で割ることで逆行列を求められます！」（ドヤぁ）
　とか言ってる時点で
「ああ、この人、仕事では数学一切使ってない数痴数盲さんだなあ」
　と分かっちゃう

　正則行列くらい理解してからそういうセリフ吐いてね
　じゃないとイタイタシイよ、全く

[0046 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 18:05:36.03 ID:nCpmxPMj]

大体、「ガロア理論ガー」とかいってる人は、仕事で代数方程式解いてない
別に代数方程式の解が冪根で表されなくてはならないなんてことはない
数値として求まれば良いので、そんなくだらぬことにこだわるのは意味ない

ガウスの円分方程式に関する成果は数学としては価値があるが
実用的に価値があるかといわれると大いに疑問である

でもそんな事言いだしたらサッカー選手の技とかギタリストの技なんて
実用的価値あんのかみたいなことになっちゃうわけでバカバカしい

はっきりいって代数方程式がどうこういうんなら
ガロア理論より代数学の基本定理のほうが大事だし
とにかく分かりやすい説明がほしいなら
回転数とかストークスの定理とか理解したほうが早い

[0047 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 18:08:19.57 ID:nCpmxPMj]

「岡潔ガー」とかいうのもただの国粋●●っぽいｗ

数学的意義でも実用的意義でも岡潔よりチャーンである
チャーンが中国人とかいうのは私にとってはどうでもいいことである

[0048 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 18:13:12.83 ID:nCpmxPMj]

岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界というだけになってしまうが
チャーン（そしてグロタンディク）的文脈だと、多変数でも一変数に還元できるってことになる

Splitting Principleは偉大だｗ

[0049 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 20:34:03.90 ID:9ByocRDs]

・『ガウス　整数論』（DA）高瀬 正仁(訳) は、まえがき
　献詞「ブランウンシュバイク公・・フェルディナント殿下に捧げる
　恩寵に報いるべく、殿下にこの著作を謹呈させていただく・・」
　と始る
・「第7章 円の分割を定める方程式」は、「この理論の諸原理は
　円関数のみならず、そのほかの多くの超越関数
　例えば積分∫dx/√(1-x^4)に依拠する超越関数に対しても・・通用することができる・・」
　「我々はそれら超越関数については特別の包括的な著作を準備している・・」
　とほのめかしている

まあ、ガウスがどこまで解明していたのかは不明だが
高木「近世数学史談」”9 書かれなかった楕円函数論”では
1828年にアーベルの楕円函数論が出て
当時ガウスが”（自分の）著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不要に帰した”と手紙に書いたことが記されている
”ガウスはModular function を持っていた所に於て、ガウスは遠くアーベル及びヤコービを凌駕している”とも記す

おっさんは、ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果だという
”そういうガウスに私はなりたい”って？ｗ

ガウス過少評価にも、ほどがある。また、ブランウンシュバイク公というパトロンが居たんだよ、貧乏人ではないぞｗ
数学者より天文台の長の職を選んだのも、そっちの方が高給だったと思われるな

(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11457
朝倉書店
数学史叢書
ガウス 整数論
C.F. ガウス(著)／高瀬 正仁(訳)
『ガウス　整数論』正誤表 https://www.asakura.co.jp/user_data/contents/11457/1.pdf

https://www.アマゾン
書評
くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。

[0050 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 21:04:52.11 ID:qnrEEgUG]

>>46

>代数方程式がどうこういうんなら
>ガロア理論より代数学の基本定理のほうが大事

微分方程式がどうこういうんなら
SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事

[0051 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 23:38:50.98 ID:9ByocRDs]

>>49
レムニスケートを貼っておく
・コックス ガロワ理論(下)は成書
・下記のPDFは、博士前期課程論文だが 結構纏まっていると思う

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5421.html
ガロワ理論(下)2010 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
第15章　レムニスケート
正誤情報 2011.05.13 errata78455-1_1.pdf

http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/
Akinari Hoshi
Professor of Niigata University
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/KanaiNiigataMasterThesis2017.pdf
レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
金井　和貴新潟大学大学院
自然科学研究科博士前期課程数理物質科学専攻
概要
本論文では,虚数乗法論的な見地からレムニスケートの等分点による拡大体Kβについての概説を行い,KβのQ上のGalois群の構造の決定を行う.
3.4節のみ著者が得た結果を証明付きで述べた.他の節の証明は以下で述べる各章ごとの参考文献を参照されたい.
1章では,類体論,楕円関数論,楕円曲線論から必要最小限の準備を行った.類体論については,主に[河田]の方針に基づいて概説をした.
証明については[高木]を参照されたい.
また,後半の解析的な部分については[ノイキルヒ]を参考にした.楕円関数論については, [三宅]の方針に従った.
[竹内]には,本論文では触れなかった楕円積分やJacobiの楕円関数,ϑ関数などの解析的な記述が充実している.
楕円曲線については,おおむね[Sil2]の虚数乗法の章の導入部を, [Sil1], [ST], [横山], [三宅]により補った形となっている.
2章では,楕円曲線を用いた虚2次体のシュトラール類体の構成について述べた.
2.1節,2.2節は共に[Sil2], [河田]に基づいている.また,解析的な議論は[BCHIS]に証明がある.
また, [Shi]はおおむね[Sil2]と同じ方針であるが,虚数乗法のAbel多様体への拡張について触れられている.
3章では,レムニスケートの等分点による拡大体について述べた.

つづく

[0052 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 23:39:07.41 ID:9ByocRDs]

つづき

3.1節,3.2節については[Cox2], [CH]に基づいている.
これらは共にレムニスケートの等分体のGalois理論について述べているが, [CH]では古典的な円分多項式との類似物である, lemnatomic polynomialを導入した証明を与え,さらにChebyshev多項式との類似を見出している.
このことが[Cox2]と異なる点である.
3.3節では,奇であるGauss整数βに対して,レムニスケートのβ等分点による拡大体が,βを法としたイデアル群に対してのシュトラール類体の部分体となることを[CH], [Ros]に基づいて述べた.
また,高木貞治が類体論に先駆けて,k=Q(√−1)においてKroneckerの青春の夢を解決した[Tak1]で述べられている判別式についての結果を紹介した.
3.4節では,奇素数pに対して,Q(√−1)上のレムニスケートによる等分点による拡大体Kpのk上の最小多項式がQ上定義され,その最小分解体はKpと一致することを示し,さらにGalois群の具体的な構造を特定した.この群はpに依らず常に非可換群となる.
今後の研究としては,Kβやその部分体の数論的な性質,特にイデアル類群についての研究を行いたいと考えている.
βが4k+1型の素数であるとき,最小多項式の定数項は1である.これに着目し,最小多項式の定数項が1である拡大の単数群について述べた[Sha], [SW]等の応用を模索している.
また,楕円曲線の岩澤理論の応用も視野に入れている.これらに対して,さらなる学習と研究を進めていきたい.
(引用終り)

[0053 １３２人目の素数さん 2024/01/14(日) 23:46:20.10 ID:9ByocRDs]

>>50
>微分方程式がどうこういうんなら
>SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事

これは御大か
不勉強で下記を最近知りました
”The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem.”

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Malgrange%E2%80%93Ehrenpreis_theorem
Malgrange–Ehrenpreis theorem

Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.

There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows.
略
A short constructive proof was presented in (Wagner 2009, Proposition 1, p. 458):
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Hahn%E2%80%93Banach_theorem
The Hahn–Banach theorem is a central tool in functional analysis. It allows the extension of bounded linear functionals defined on a vector subspace of some vector space to the whole space, and it also shows that there are "enough" continuous linear functionals defined on every normed vector space to make the study of the dual space "interesting".

[0054 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 06:05:39.66 ID:rTH4T5UD]

>>49
＞ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果
　はじまりは些細なこと、といってるのであって
　おわりまで些細なこと、と聞こえるなら、それは狂ってる

　はじめのちょろちょろもせん人が、おわりだけみて
　「レムニスケートがー、楕円関数がー、モジュラー函数がー」
　とわけもわからずほざいても無意味
　まず円、まず三角函数、まず高校数学
　そこからな　努力なしに理解はないよ
　王道とかいって獣道を行くと遭難する

マセマの線形代数、微分積分、複素解析でも読みなさい
東大生も読んでるってさ　ま、工学部とか行っちゃう俗物ばっかだろうけど

[0055 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 06:56:47.37 ID:JEVrqZGt]

>>48

>岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界

一変数と違ってワケワカラン世界だったのを
それなりに理屈な世界にしたのが岡潔

[0056 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 07:45:36.69 ID:h3cKU+Q4]

>>51 補足

コックス ガロワ理論(下)
金井和貴 レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
とも、ラグランジュの分解式は出てこないことを付言しておく

ラグランジュの分解式は
本質ではない

[0057 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 08:11:12.64 ID:qIjWB91H]

>>55
>一変数と違ってワケワカラン世界だったのをそれなりに理屈な世界にしたのが岡潔
　それは否定しない　みんなそれぞれ仕事した
　
　岡潔の進んだ方向は先が大してなくて
　チャーンが進んだ方向はいろいろ先があった
　そんなもん進んでみなければわからない
　結果論だからしゃあない
　
　しかし、いろいろ分かった後なのに
　国籍とかつまらんことにこだわって
　「岡潔ガー」といってるのは
　「僕には数学のセンスが全くありません」
　というのと同じ

＃なおOT氏の研究は否定しない
＃興味は人それぞれ

[0058 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 08:18:25.33 ID:IBecnCXf]

>>56
>付言しておく
「付け加える」といえばいいのに
　関西人は中国人度が高いのでむやみに漢語を使いたがる
　電車の発順で
　「こんど・つぎ・そのつぎ」といえばいいのに
　「先発・次発・次々発」というとか
　ま、いいけど

>ラグランジュの分解式は本質ではない
　言い訳せずに、さっさとラグランジュの分解式使えばいいのに
　こういう人って
　「クラメールの公式に行列の階段化は出てこないから、階段化は本質ではない」
　とか上っつらだけ見てドヤる
　行列式をどうやって計算するつもりかな？
　定義式の通りに計算するとか○○

[0059 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 08:23:15.27 ID:IBecnCXf]

トップダウンばかりでは数学は理解できない
肝心な箇所はしばしばボトムアップである

要するに両方使えばいいのであって
どっちか一方のみ、とか考えるのが○○

[0060 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 08:29:24.08 ID:Z/QVcTSd]

「奇数次の実係数代数方程式にはかならず１つは実数根がある」というのと
「ｎ次の複素係数代数方程式にはかならずｎ個の複素数根（重根込み）がある」というのは
実は発想としては共通である

前者では、ある区間で一方の端の値が正、他方の端の値が負となるものがある
後者では、ある領域でその境界上での値を見ると偏角がｎ回転してるようなものがある

だから
前者では必ず０を通るし
後者では偏角が存在しない（つまり０である）点がｎ個存在する

[0061 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 08:38:24.22 ID:JEVrqZGt]

>>60
そういうのを石川県では「理屈な」と言って褒める。

[0062 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 10:17:26.33 ID:dnVVBwrP]

>>61
誉めるんなら、私じゃなく、
シュティーフェルとホイットニーを誉めてあげて
障害理論を考えたのは、彼らだから
https://en.wikipedia.org/wiki/Obstruction_theory

[0063 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 10:51:15.20 ID:ahZJtGzX]

>>57
岡潔の進もうとした方向をカルタンとセールが起動修正して
GAGAとかでチャーンの方向に合わせて
現在に至る感じ？

[0064 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 11:01:40.62 ID:OrnBj504]

陳省身は高斯の美麗定理の高次元化を確立し
高次元の指数定理に至る道を開いた。

[0065 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 11:05:00.81 ID://W0c+B+]

岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？

[0066 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 11:25:47.58 ID:qIjWB91H]

>>64　对，就是那样！

[0067 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 13:55:52.53 ID:OrnBj504]

>>65
乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

[0068 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:06:19.29 ID://W0c+B+]

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市

1 序
ご紹介頂きました、野口です。本日は、尊敬します岡潔博士を顕彰す
る会の講演にお呼び頂き大変名誉に存じます。木地先生初め関係者の方々
に篤く御礼申し上げます。岡潔博士の数学研究と日本文化という題でお
話をさせて頂こうと思います。日本文化というとちょっと大それています
が、関連するある部分と言うことです。
お話を聞いて頂く上で私と岡潔先生、あるいは岡潔先生の数学との関
係をおおざっぱにでも分かっておいて頂いた方が、これからの後のお話
の為にもよろしかろうと思いますので、そこから始めたいと思います。
実は、最近このような本を書き 2 年ほど前に朝倉書店というところか
ら出版しました。

自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。

つづく

[0069 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:07:09.87 ID://W0c+B+]

つづき

https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11157
朝倉書店 多変数解析関数論 （第2版）―学部生へおくる岡の連接定理―
野口 潤次郎(著) 2019年09月01日
内容紹介
現代数学で広く用いられる多変数複素関数論の基礎をなす岡潔の連接定理を，学部生向けにやさしく解説。証明がより平明になった改訂版。〔内容〕正則関数／岡の第1連接定理／層のコホモロジー／正則凸領域と岡・カルタンの基本定理／他
試し読み https://asakura.tameshiyo.me/9784254111576

https://www.アマゾン
旧版レビュー
馬頭観音 5つ星のうち5.0 若い意欲のある人に大いに重宝すると思う 2013年4月13日

著者は私より１歳若い。で、まあ専門とする領域も共通部分が多い。この本を読んで、まことに教育熱心な人と感心した。それと平たく言えば面倒見が良いというか、親切。要は著者の言う岡の連接定理１，２，３が数学の多くの分野でよく使われるので、学部生にも理解出来るようにまとめてくれたわけである。東大クラスの学部生には多分重宝すると思う。
多変数函数論という本が西野氏によって書かれているが、多変数関数論を利用する人（多変数関数、多変数写像、スタイン多様体、スタイン空間、解析空間などを中心に本格的に研究しようとする人の集合をＡとするとそれ以外の人）にどちらがいいかははっきりしない。まず、西野本は岡の連接定理１，２，３に対応するものは、定理の名前は違うが層、やコホモロジーの概念を使うことなくきっちり証明されている。（２１６，７頁に層の言葉で言うとこうなる、という簡単な補足がある）しかしＡ以外の人にはいらんこともいっぱい書いてある。まあ、飛ばして読めば良いわけではあるが飛ばし方が学部生には微妙に難しいかもと思う。それと西野本には誤植がわりに多い。と言っても連接定理を通り過ぎた９章の１〜５節であるが。私は買ってすぐにその部分を丁寧に読んで（そこが彼の書きたかった処の１つでもあるし、私が興味を持っていたので）１頁あたり平均４，５箇所の誤りや誤植があったので、紙に書いてセミナーの後の喫茶店でのお茶会で渡したが、エライ先生方が校正を手伝っているのに不思議なことである。結局版は大分重ねたが、直されてないのではないかと思う。初学者は誤植や簡単な誤りに悩まされたりしがちである。英訳が出たからいいようなものだが。

つづく

[0070 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:07:38.31 ID://W0c+B+]

つづき

野口本は例えば佐藤の超関数で代数解析をやる人や代数幾何をやろうという人、そもそも最近の東大クラスの学部生には層やコホモロジーの概念は当たり前で、私のようにアレルギーみたいなものはないから、読み易いのではないかと思う。ただＡの人はこれを読んで大体頭に入れてから岡の論文集（英訳でよい）をよまれることを薦める。特にＩ〜ＩＶ、ＶＩＩ〜ＩＸ。古い言葉で言うと滋養になる。それと上へ上へと積み上げていくことには結果的になっても、極端に言えば全ては定義に含まれるのだから、数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。
(引用終り)
以上

[0071 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:09:50.93 ID://W0c+B+]

>>67
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

ありがとうございます。
なるほど、これは御大かな
私はど素人なので、上記野口先生とアマゾンレビュー 馬頭観音さん（この人は”独立系の街の数学者”とある）
両名に語ってもらいました（>>68-70）

[0072 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:14:39.10 ID:q+uWbl11]

馬頭観音って足立さんでしょ

[0073 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:26:54.55 ID://W0c+B+]

>>68-70 補足

・野口先生：「自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
　大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
　う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
　たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
　うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
　フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
　でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。」
　これはなんとも、素人には評する言葉もないです・・、「そうなのか・・」としか

・馬頭観音氏：「数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。」
　これは、素人でもなるほどと思う（ガロア理論も同じです）

[0074 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:31:12.85 ID://W0c+B+]

>>72
>馬頭観音って足立さんでしょ

ありがとうございます。
足立さんか・・
もと数学教授の・・
ありうるかも
書いていることが、的確に見えるから

[0075 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 15:58:10.26 ID:nBlTF8aa]

>>68-74　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

[0076 １３２人目の素数さん 2024/01/15(月) 23:22:18.59 ID:JEVrqZGt]

>>74

>ありうるかも
>書いていることが、的確に見えるから

「馬頭観音って足立さんでしょ」という、
事情通への返信としては間が抜けている。

[0077 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 07:43:42.21 ID:6axyBwDM]

>>76
ありがと
当たり前だが、私はここに書かれたことを鵜呑みにしない

「馬頭観音って足立さんでしょ」の裏付けを自分なりに探った
その結果が「ありうるかも」だった。確証は見つけられなかった

なお、ご参考下記。ここにも、足立さんの確証は見つけられなかったが
足立さんと仮定しても、矛盾はないと分かった
https://www.アマゾン
馬頭観音
無職
独立系の街の数学者。 今まで数学とあまり関係無い雑学をやっていて色んな事が良く分かるようになった。それならと研究余命が少なくなってきたし、数学関係の雑学を中心にしつつあるところである。 しかし、寝ながら読書が数学の息抜きなので、やっぱりレビューするのは非数学関係がどうしても多くなりますな。 ところが訳あって数学に集中することにしました。数学の研究と教育に関係するもの以外は読まないということです。従って今後レビューをすることは無いはずです。 ところが講義録を作る時に、物理の興味がふつふつと。。。 で、研究は数学と物理関連、教育は学生さんにはする必要がなくなりましたが、自分用教育関係は少しずつやっていくことにしました。 ただ勝手読みですので、レビューまでにはなかなか至らないかと思います。閉じる
3,928
ハート

[0078 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 08:40:28.33 ID:IF/tb7iY]

>>77
>私はここに書かれたことを鵜呑みにしない
　しかし「○○大学教授」の署名があると
　理解もできないのに鵜呑みにしてコピペ
　大学教授に勝手に権威を感じて盲信
　それ数学じゃないよ　おサルさん

[0079 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 09:21:39.67 ID:HlldH6WB]

岡潔--西野利雄--鈴木正昌--足立幸信

[0080 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 11:27:59.55 ID:s/uOdM31]

訂正
鈴木正昌--->鈴木昌和

[0081 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 11:58:20.62 ID:Ai7YhS3I]

>>67
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

そういえば、層のHistoryがあったのを思い出したので、貼っておきます
ご指摘は、こちらかも
”1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work”が、いま問題の話ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down – they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
・1936 Eduard Čech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
・1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
・1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.[18]
・1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed-point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.[19]
・1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with André Weil (see De Rham–Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
・1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
・1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace étalé) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports. Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
・1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work.
・1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre,[20] as is Serre duality.
以下略（この倍くらいある）

[0082 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 13:43:33.30 ID:Ai7YhS3I]

追加メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_important_publications_in_mathematics
List of important publications in mathematics

Algebraic geometry
Faisceaux Algébriques Cohérents
Jean-Pierre Serre
Publication data: Annals of Mathematics, 1955
FAC, as it is usually called, was foundational for the use of sheaves in algebraic geometry, extending beyond the case of complex manifolds.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique
Jean-Pierre Serre (1956)
In mathematics, algebraic geometry and analytic geometry are closely related subjects, where analytic geometry is the theory of complex manifolds and the more general analytic spaces defined locally by the vanishing of analytic functions of several complex variables. A (mathematical) theory of the relationship between the two was put in place during the early part of the 1950s, as part of the business of laying the foundations of algebraic geometry to include, for example, techniques from Hodge theory. (NB While analytic geometry as use of Cartesian coordinates is also in a sense included in the scope of algebraic geometry, that is not the topic being discussed in this article.) The major paper consolidating the theory was Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique by Serre, now usually referred to as GAGA.

Éléments de géométrie algébrique
Alexander Grothendieck (1960–1967)
Written with the assistance of Jean Dieudonné, this is Grothendieck's exposition of his reworking of the foundations of algebraic geometry. It has become the most important foundational work in modern algebraic geometry. The approach expounded in EGA, as these books are known, transformed the field and led to monumental advances.

https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa/activity/ega0.html
グロタンディック『代数幾何学原論』序文 柳澤　孝
　グロタンディック（A. Grothendieck）は、Elements de Geometrie Algebrique（『代数幾何学原論』）(EGA)を 著し代数幾何学を書き換えました。 その結果、代数幾何学は高度に抽象化された最先端の数学となりました。序文によると、全13章の予定であったことが分かります。 ユークリッドの『幾何学原論』を意識してのことであったでしょう。 大学に入った頃、飯高茂著『代数幾何学』を眺めて、スキームという抽象化されたものがあることを知りました。 その後、永田雅宜著『可換環論』を紐解いた後、R. Hartshorneの"Algebraic geometry" (Springer)を読み、 GrothendieckのEGAはどういう書物であったのか気になりました。 そこで『代数幾何学原論』の序文を日本語に訳してみました。序文ではJ.-P. SerreのFACの論文の重要性が強調されています。 また、永田の仕事も引用されています。

[0083 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 21:01:56.31 ID:s/uOdM31]

岡潔がカルタンと同じアイディアを1950年に導入したというのは
おかしい。
カルタンは岡の論文を見た後で1950年に幾何学的イデアル層の
連接性を発表した。
岡が不定域イデアルのアイディアを得たのは1947年。

[0084 １３２人目の素数さん 2024/01/16(火) 23:18:34.98 ID:6axyBwDM]

>>83
ありがとうございます
ご指摘の通りですね
我々日本人は、豊富な日本語文献で岡先生の研究の姿を知ることが出来る
しかし、>>81はen.wikipediaなので そういうきめ細かさが足りないですね

[0085 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 06:13:55.54 ID:1LBM7xkH]

>>84　ニホンザルはマセマの複素解析でも読んでな

[0086 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 09:47:12.75 ID:k4LBiwbx]

「春宵十話」および「人間の建設」と並んで
後世に残したいのが岡潔の盟友秋月康夫による
次の文章。

敗戦直後の食料困難に悩んでいる頃だった。
ボロ服に、風呂敷包みを肩に振り分けた、岡潔君の
久し振りの訪問をうけた。第一印象は「彼も
ずい分と齢をとったものだ。まるで百姓のようだ」
ということであった。当時、無職であった同君は、
家や田を売り、芋を栽培して糊口を養いつつ、
多変数函数論の開拓に」励まれてきていたのである。
戦中芋畑から、層の概念の芽が、不定域イデアルの
形で生み出されたのである。
この論文は手記のまま、1948年渡米する
湯川秀樹君に託されたが、
角谷・Weilの手を経てH.Cartanに手渡され、
パリで印刷されるにいたったものである。

「輓近代数学の展望」より

[0087 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 11:10:27.03 ID:szgWoPPn]

訂正
開拓に」ーー＞開拓に

[0088 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 14:44:31.77 ID:5Sjt1FFx]

>>67 補足
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

もどると
ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと
そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます

なお、歴史的補足は、>>81です

(参考)>>68より再録抜粋
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市

P17
5 岡先生の言葉
Oka III (1939):　クザン II 問題の解決
というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、
解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値)
例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。
同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま
すよ、ということです。
これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指
針となる原理を与えるに至りました（現在も）。

もう一つ：
• 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け
ない。
これは、レビ問題を考えている所が相当します。
その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその
奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確
になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空
間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影”
を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア
ル” の発見に繋がります。

ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は：
局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論.

岡先生が、ここでとったアプローチ：
1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論
　⇓
連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論
局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、
「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」
であった。

これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された
“上空移行の原理”
です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。
• 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。
普通：　変数の数を減らして解こう。
岡の上空移行:　変数の数をもっと増やして解く
（考える領域が単純化される）。
岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、
自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘
を受けたそうですから、すごいものです。
このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人
である Reinhold Remmert（ラインホルト　レンメルト）は、Springer 社
刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。
R. レンメンルトの序文：
略

[0089 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 17:17:11.29 ID:1LBM7xkH]

>>88　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

[0090 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 17:27:42.60 ID:1LBM7xkH]

岡潔は嫌いだ　チャーン（陳省身）のほうが好きだ
チャーンは中国人だが、中国精神なんてことは口にしなかったし
わけのわからん奇行の逸話もない　結構なことだ

https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf
「意識の薄れた（チャーン）先生が最期に遺された言葉は
　「ギリシャに行く」だったそうで，
　誰にも何故先生がそう言われたのか分からなっかた由．
　ギリシャが幾何学発祥の地であることを思えば，いい話である．」

「棺を中国の国旗で覆うか，共産党の旗で覆うか，
　役人が議論しているのを聞いて，
　（娘の）May さんが父は一介の数学者だったからと
　普通の白い布にしてもらったそうである．
　また，何処に埋葬するかで揉めたので
　May さんは遺骨をアメリカに持って
　帰って来てしまったと話していた．」

　数学の分からん馬鹿が、自慢の種だけのために
　数学者を持ち上げるのはみっともない

[0091 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 20:33:28.90 ID:kK4iiXRv]

大阪と東京の違い
河川水中の下水処理水の混入率　大阪10.9%　東京6.7%
https://www.kkr.mlit.go.jp/yodogawa/know/summary/problem/problem-konyu.html

[0092 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 20:41:38.90 ID:kK4iiXRv]

>Chern, in his cap, looked very much the Manchurian general.

満州族だった？ なら中国人としてのアイデンティティなんてなかったのかもね。

[0093 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 20:51:12.92 ID:kK4iiXRv]

ちなみにわたしは「自分の先祖が縄文か弥生か？」なんて
ことにはまったく関心がない。無意味だから。

[0094 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 20:53:38.62 ID:1LBM7xkH]

チャーンは浙江省嘉興市の出身なので、漢人だと思うがな
ちなみに中国が共産党政権になってから長らくアメリカにいたが
UCバークレーを定年退職になってから中国に戻った

[0095 １３２人目の素数さん 2024/01/17(水) 21:13:45.10 ID:1LBM7xkH]

>>93　いろんな祖先がいるので、
日本先住民の縄文系もいれば
半島・大陸から来た弥生系もいる
あたりまえのこと

[0096 １３２人目の素数さん 2024/01/18(木) 07:00:01.65 ID:mypCeYv4]

来た時期の違いで分けても

[0097 １３２人目の素数さん 2024/01/18(木) 07:02:55.14 ID:mypCeYv4]

>>90
尖閣諸島については多分
チャーンの主張が正しい

[0098 １３２人目の素数さん 2024/01/18(木) 12:13:27.15 ID:Q8ip59pc]

>>90
>チャーン（陳省身）のほうが好きだ

ありがと
下記貼っておくね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B3%E7%9C%81%E8%BA%AB
陳省身（ちん しょうしん、英: Shiing-Shen Chern 北京官話: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。

人物・来歴
1930年に南開大学卒業後、清華大学の大学院に進学。1934年にドイツのハンブルク大学に留学しヴィルヘルム・ブラシュケ (Wilhelm Blaschke) に学ぶ。1936年に博士号を取得。その後一年間、当時最先端の微分幾何学者であったエリー・カルタンに師事し、カルタン流の幾何学をマスターする。1937年に清華大学教授に就任。1943年プリンストン高等研究所研究員、1949年シカゴ大学教授、1960年カリフォルニア大学バークレー校教授、1982年MSRI所長、1985年南開大学数学研究所所長。

教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。1985年王立協会外国人会員選出[1]。

研究
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。それだけではなく、極小部分多様体論、積分幾何学、等長埋め込み、正則写像と値分布論、G-構造論、フィンスラー幾何学で様々な貢献がある

https://en.wikipedia.org/wiki/Shiing-Shen_Chern
Shiing-Shen Chern (/tʃɜːrn/; Chinese: 陳省身; pinyin: Chén Xǐngshēn, Mandarin: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]; October 28, 1911 – December 3, 2004) was a Chinese-American mathematician and poet.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%B3%E8%B3%9E
チャーン賞 (Chern Medal) は、国際数学者会議 (ICM) で数学者に授与される賞の一つ。生涯にわたる群を抜く業績を挙げた数学者に贈られるものとされる[1]。チャーン賞は、陳省身を記念して創設され、2010年のインド、ハイデラバードの国際数学者会議で初めて施賞された。

[0099 １３２人目の素数さん 2024/01/18(木) 12:24:22.61 ID:ghmMWq+m]

>>97　世界中のどこでも白旗でいい、と言おうと思ったが
こんなこともあるので・・・

フランス復古王政
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E5%BE%A9%E5%8F%A4%E7%8E%8B%E6%94%BF

[0100 １３２人目の素数さん 2024/01/18(木) 12:35:40.65 ID:J5m3yJ3C]

王政復古当初の熱狂が去ると、ルイ18世は、フランス革命の成果に逆行する行為により、選挙権をもたない大多数の人々からの支持を急速に失った。すなわち、象徴的な行為としては、白色旗が三色旗に取って代わり、名目上の国王ルイ17世の後継者としてルイ「18世」という呼称が用いられ、「フランス人の王 (fr:Roi des Français) 」（1791年憲法下のルイ16世の称号）ではなく「フランスの王 (fr:Roi de France) 」という称号が用いられ、ルイ16世とマリー・アントワネットの年忌が特別視されるなどした。

[0101 １３２人目の素数さん 2024/01/19(金) 16:54:38.43 ID:SKNyncPH]

ChernにCaratheodoryの論文を読むように勧められたKobayashiは
Caratheodory計量とは双対的な不変計量を発見した。

[0102 １３２人目の素数さん 2024/01/19(金) 21:23:32.24 ID:QYnXx8NF]

チャーンじゃなく
カラビヤウ多様体のヤウならペレルマンにイヤガラセ同然のことしてはる

[0103 １３２人目の素数さん 2024/01/19(金) 22:40:09.75 ID:5wD4O50v]

ヤウの子分のツァオはその片棒を担いだが
最近は古典的なポテンシャル論を
完備なリーマン多様体上でやっている

[0104 １３２人目の素数さん 2024/01/21(日) 22:40:57.47 ID:dATnLzNB]

馬頭観音さん＝足立さん という説あり
これをちょっと読んでみようと思っています

https://www.アマゾン
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24
大沢 健夫 (著)現代数学社
書評
馬頭観音
5つ星のうち5.0 この種の本で望まれる最高の出来映え。
2014年11月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入

早速買って、取り敢えず頭書を読んだわけです。高校数学程度の予備知識をもった人の、岡潔が建設した多変数関数論とその周辺の道案内です。いやぁ〜、見事な出来映えです。ここまで書ける人は見渡すところ、この人しかいないのではないかな？　文章もお品がありますね。相当な博学でもありますしね。
　　
アールフォルスが従来函数論といわれていたものを複素解析学と銘打った教科書を書いたのは、知る人ぞ知るですが、多変数関数論もやはり多変数複素解析学となるべきものと思うんですね。岡さんのやったのは多変数関数論で間違いないし、この本の題名はそれでいいのですが、多変数複素解析学は関数の組を扱うというようなものは、その基礎にはあるでしょうが、一般な空間から一般な空間への解析的な写像を扱おうとすると、これからはそういうものが主たる研究対象になると思うのですが、どうしても多変数関数論というネーミングではくくりきれないと思いますね。同じ著者の「多変数複素解析」という本が、関数しか扱ってないのですが、何を目指しているかは知らないけれど、関数しか扱ってないなら関数論、関数の組では書けないような写像を扱っているなら、はっきり複素解析とすべきでしょう。ネーミングって大事と思いません？
　　　　
岡潔の名前は一般人には忘れられているようです。ちょっと前なら森毅、最近では秋山仁さん、などは知られているようですが。
略

[0105 １３２人目の素数さん 2024/01/22(月) 21:00:51.91 ID:7wzb86PQ]

馬頭観音さん（足立さん）の書評にひかれて
岡潔／多変数関数論の建設 を読むことにした
いま手元に来たけど、これ半年くらい前に
図書館で取り寄せて貰って、チラ見した記憶が蘇ってきた

私はだいたい、本は前から順には読まない主義でしてｗ
前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分
数学以外はだいたいこれで、間に合います
数学でもできるだけこれです

そうそう
あとがきに小松玄さんに介抱された話ありましたね
写真が、葉山シンポジウムの時のものだったのか
以前読んだときは、気づかなかった

数学的内容は、半年前より読めるようになっています
人間ディープラーニングですね
大規模言語モデル（いろんなものを読む）でしょうか ；ｐ）
半分は、慣れでしょうね。上空移行にも少し馴れたようです

細かい内容は、順次ご紹介

[0106 １３２人目の素数さん 2024/01/22(月) 21:19:08.59 ID:S0706hIb]

＞＞105　あんた数学心底馬鹿にしてるでしょ？　数学に恨みでもあんの？

[0107 １３２人目の素数さん 2024/01/22(月) 21:26:48.16 ID:S0706hIb]

>>105
＞数学的内容は、半年前より読めるようになっています
＞人間ディープラーニングですね
　完全に●想だね　●ってるね
　そりゃ微分積分も線形代数も初歩から分からんわけだ

　LLMでは推論はできないよ　論理わかってないから
　あんたも、論理推論も計算も出来ないよね　AI並だわ

[0108 １３２人目の素数さん 2024/01/22(月) 21:31:56.82 ID:S0706hIb]

数学書が速読できると思ってる奴は正真正銘の馬鹿

[0109 １３２人目の素数さん 2024/01/22(月) 22:05:00.76 ID:7wzb86PQ]

>>106-108
またまた金魚フンが
誤解して突っかかってくるね

１）数学書が速読できる人はいるらしい
　例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
　佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
　（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）
２）早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
　例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、ぐるぐる回って地上に出ると
　たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？ いま自分が向いている方向さえわからない
３）スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし
　数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです

[0110 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 05:50:54.90 ID:OBUtxpmF]

>>109
>誤解して突っかかってくる

ということにしたいのですね　シキタカＫ君

>数学書が速読できる人はいるらしい
>例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
>佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
>（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）

しかし
「本は前から順には読まない
　前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分」
なんて馬鹿読みはしないけど

大体、「最後の結論」って何？

>早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
　
じゃ、微分積分の目標は何？　線形代数の目標は何？
一つしかない？　そんなことはないでしょう
だから「最後」という言い方は馬鹿っぽい

>例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、
>ぐるぐる回って地上に出ると
>たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？
>いま自分が向いている方向さえわからない

シキタカK君の「俺様読み」では目的地がわかっても、方向はわからないね
それがわかるには、そもそも、本の中の定理を全部見た上で、その繋がりを知るしかない
何が目的かは第一だが、それだけではわからん
目的を達成するのに、どういう中間目標を立ててるかが第二
そしてその中間目標にどうやってたどり着いたかが第三

順番通り読めなんて誰もいってないが、結局全部読むしかない

>スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし

君の読み方では、「おおよそのルート」が早くも遅くも全然つかめないｗ
どうも、まえがき、あとがき、にそれが書いてあるもの、と期待してるようだが
数学者はそこまで親切な人種ではないので、諦めたまえ

>数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです

数学書は大学受験の参考書でない、が事実

もちろん、マセマの本みたいな「大学院受験参考書」は出てるけどねｗ
シキタカK君は、まずマセマの本から読んだほうがいいよ
至れりつくせりの親切本を読むのが、君にとっての王道

[0111 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 05:59:56.96 ID:OBUtxpmF]

シキタカK君が、微分積分も線形代数も全然わかってないことは
すでに過去の多くの間違い発言から明らかである

そしてそれはシキタカK君の「意識高い系」読み方によるものである
定義読まない、定理読まない、証明読まない
「話」だけ読む　それで分かったと思い込む　一番ダメなやり方

そんなやり方で大学数学がわかるわけないだろ
で、そんなテイタラクだから複素解析もガロア理論も分からん
実際、代数学の基本定理からどうやって根を求めるかも知らん
円分方程式の根を、ラグランジュの分解式を使って、
どう求めるか、なぜ求まるかも知らん

なぜ分からんか？そりゃ勉強法が悪いから　背理法だねｗ

[0112 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 08:07:08.60 ID:R93Q5ut6]

https://townwork.net/magazine/life/24534/
タウンワークマガジン
読書術の講師も実践している、1日1冊本を読めるようになる“たった3つ”のステップ
2016年03月16日

1日30分もあれば1冊読むことができる方法を、マインドマップ読書術 講師の私ホラノコウスケ（@kosstyle）が紹介します。
※今回紹介する方法は物語の本ではなく、ビジネス書・自己啓発書が対象です。

ステップ1.「まえがき」「はじめに」を読む

ステップ2. 目次をしっかり読む

ステップ3. 気になる箇所だけ読む

ステップ1〜2と読み進めるうちに、本の中身が気になってきます。
あなたの脳は焦らされて、「早く読みたい！もっと知りたい！」とムズムズしているはずです。

しかし頭から順に全て読もうとすると時間もかかるし、途中で挫折してしまうことも…。
そこでオススメするのは、目次を見て気になった箇所だけを読む方法です。

気になる内容や素敵な言葉に出会ったらメモしておくのも忘れずに。
私はマインドマップという方法でメモしますが、ノートやスマホに箇条書きでメモしても良いでしょう。
(引用終り)

さて、第3章 上空移行の原理
4. 全体像を掴む
で、岡先生はベンケ・ツーレンの当時（1934）の多変数解析函数論の総合報告書を
読んで、「三つの中心的な問題」を研究の目標に定めたという

読書も同じ
”全体像を掴む”
が大事です

[0113 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 08:22:51.17 ID:wgcLLyKI]

>>112
>※今回紹介する方法は、ビジネス書・自己啓発書が対象です。
数学書はビジネス書でも自己啓発書でもないって分かってる？

[0114 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 08:42:27.46 ID:WfohMhUa]

ID:R93Q5ut6 は
肝心の「上空移行の原理」が何だか全く述べてないが
検索すればちゃんと書いてある文献がある
https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/2604noguchi.pdf
「上空移行 [方法論的原理]：
　問題を，変数の数を増やして
　多重円板 (C の円板 ∆ の直積，P∆ = ∆ × ∆ × · · · × ∆ ⊂ CN (N > n)) に埋め込み
　(さらなる多変数化・高次元化) する．
　多重円板は，形が簡単なので解決しやすい．
　このとき，多重円板 P∆を用いるということと，
　もとの領域の境界を多重円板の境界 ∂P∆ 上へ載せるところがポイントである．」

要するに、「元の領域の境界を多重円盤の境界上へ埋め込む」のがポイントであって
ただ「変数を増やす」ことがポイントなわけではない

[0115 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 08:54:20.06 ID:r3kh71vN]

個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ
グロタンディクは岡潔のような神秘性をまとってないが

https://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_principle

ざっくりいえば、ベクトル束を線束の直和に分解することで
高次チャーン類を、第１チャーン類に還元して表す

実は岡の上空移行原理とつながってんじゃないだろかｗ

[0116 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 09:41:06.93 ID:oh7ZPS4V]

岡先生は3次方程式の解法を例にとって
上空移行の原理を説明されていたらしい。

[0117 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 09:53:47.76 ID:SUas67Fw]

>>116
それは実例として？それとも比喩として？
前者なら興味あるけど、後者ならそんな御伽話は要らんｗ

[0118 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 10:40:54.88 ID:vXHQahgP]

>>115
グロタンディークのダルマとかぐろたんもオカケツ並みに東洋思想かぶれのグルだよ。

[0119 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 10:54:46.56 ID:oh7ZPS4V]

>>117
変数の数を増やすと簡単になる
分かりやすい実例であるが
正則領域上のクザンの問題に特化した立場からは
比喩としか受け取れないかもしれない

[0120 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 11:00:26.69 ID:WfohMhUa]

>>119
「変数の数を増やす」ことだけなら比喩
「多重円盤の境界上に埋め込む」例なら実例

[0121 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 11:03:44.53 ID:3djg7aGj]

>>106-107
>岡先生は3次方程式の解法を例にとって
>上空移行の原理を説明されていたらしい。

この話は
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24 >>104
のP66だね
筆者は、カルダノの公式で
x=u+v とおいて、未知数を１個から２個に増やして
解く方法を示しています

(参考)
https://math-note.xyz/algebra/solutions-of-cubic-equation/
あーるえぬ
３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
2020.04.27 2023.08.01

カルダノとフォンタナ
後にアルス・マグナを発刊するカルダノもフォンタナの噂を聞きつけ，フォンタナのもとを訪れます．

カルダノは「公式を発表しない」という約束のもとに，フォンタナから３次方程式の解の公式を聞き出すことに成功します．

しかし，しばらくしてカルダノは上で紹介したデル・フェロの公式を導出した原稿を発見し，フォンタナの前にデル・フェロが公式を得ていたことを知ります．

そこでカルダノは「公式はフォンタナによる発見ではなくデル・フェロによる発見であり約束を守る必要はない」と考え，アルス・マグナの中でデル・フェロの解法と名付けて３次方程式の解の公式を紹介しました．

同時にカルダノは最初に自身はフォンタナから教わったことも記していますが，約束を反故にされたフォンタナは当然激怒しました．

その後，フォンタナはカルダノに勝負を申し込みましたが，カルダノは受けなかったと言われています．

以上のように，現在ではこの記事で説明する３次方程式の解の公式はカルダノの公式と呼ばれていますが，カルダノによって発見されたわけではなく，デル・フェロとフォンタナによって別々に発見されたわけですね．

[0122 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 11:06:02.87 ID:3djg7aGj]

>>114
>https://www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/2604noguchi.pdf

文献ありがとう

[0123 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 11:28:04.15 ID:3djg7aGj]

>>121
>https://math-note.xyz/algebra/solutions-of-cubic-equation/
>あーるえぬ
>３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史

下記の方が適切ですな
下記をご参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式

代数的解法
カルダノの方法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている。

y3 + p y + q = 0
と書く。

ここで y = u + v とおくと、

u3 + v3 + q + (3uv + p)(u + v) = 0
未知数 u, v がこの方程式を満たすには、
u3 + v3 + q = 0
3uv + p = 0
となることが十分であるが、この十分条件を満たす u, v が以下に示すように求まる。根と係数の関係より、u3, v3 を解とする二次方程式は

[0124 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 11:47:48.46 ID:Ogl86fny]

>>120
それは数学上のアイディアの何たるかを知らない者の言葉

[0125 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:19:09.28 ID:M3ViC5Pi]

上空移行の原理の重要性は技術的な細部にあるのではなく
高次元への視点の移行にある。
３次方程式の解法はその実例である。
「高い山から谷底みれば瓜や茄子の花盛り」
というのであれば比喩であろうが。

[0126 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:21:20.21 ID:OBUtxpmF]

>>121-123 それは全く別の話　
３次の対称群S3を交代群A3で割った商群が位数２の巡回群だから
あんたやっぱりガロア理論が全くわかってないな

[0127 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:22:18.17 ID:OBUtxpmF]

>>124-125　胡散臭〜

[0128 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:25:42.71 ID:M3ViC5Pi]

>>127
生半可な知識をひけらかす素人は
ROMでお願いします

[0129 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:29:49.36 ID:M3ViC5Pi]

>>115
バーコフ-グロタンディーク分解

[0130 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:38:56.79 ID:OBUtxpmF]

>>128
>生半可な知識をひけらかす素人はROMでお願いします
　じゃ、あなたROMね　アウト

[0131 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:40:59.28 ID:M3ViC5Pi]

>>130
ROMでお願いします

[0132 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:43:43.71 ID:M3ViC5Pi]

岡先生は第７論文に取り掛かるまでイデアルの定義も知らなかった

[0133 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 12:45:24.63 ID:M3ViC5Pi]

>>126
それは全く別の話
素人はROMで

[0134 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 13:40:09.65 ID:Ogl86fny]

Birkhoff-Grothendieckは
渋谷先生の本で読んだ

[0135 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 20:56:28.34 ID:VsIuTRfR]

「上空移行 [方法論的原理]：
　問題を，変数の数を増やして
　多重円板 (C の円板 ∆ の直積，P∆ = ∆ × ∆ × · · · × ∆ ⊂ CN (N > n)) に埋め込み
　(さらなる多変数化・高次元化) する．
　多重円板は，形が簡単なので解決しやすい．
　このとき，多重円板 P∆を用いるということと，
　もとの領域の境界を多重円板の境界 ∂P∆ 上へ載せるところがポイントである．」


あまりにも技術的な説明で
全く面白くない

[0136 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 21:28:02.79 ID:R93Q5ut6]

>>121 追加

下記は別スレでも紹介したが
ルネ・トムは、H.Cartanの学生で、岡潔の論文をすすめられて読んだそうな
トムのコボルディズム理論もまた、問題の多様体を1次元高い次元に埋め込んで扱うという
まさに、上空移行の類似
「日本で岡先生に会えたときには感激した」と語ったそう
思うに、単に岡論文を懐かしがったのではなく
岡の上空移行が、コボルディズムのヒントになったのではと 想像しています

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
現代幾何学の流れ
砂田　利一 日本評論社 2007

目次
トム　コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）

P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
　しかし、カルタン先生（H.Cartan）に「微分可能関数や・・（略）」と止められ
　カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
　「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
とある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%BA%E3%83%A0
コボルディズムとは、コンパクト多様体の同値類であり、多様体の境界（フランス語で境界はbord[1]と呼ぶ）を使って構成される。同じ次元の2つの多様体が、それらの非交和が1次元高いコンパクト多様体の境界となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0
ルネ・フレデリック・トム（仏: René Frédéric Thom、1923年9月2日 - 2002年10月25日）
1958年フィールズ賞受賞。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cobordism
Cobordism

The theory was originally developed by René Thom for smooth manifolds (i.e., differentiable), but there are now also versions for piecewise linear and topological manifolds.

History
Cobordism had its roots in the (failed) attempt by Henri Poincaré in 1895 to define homology purely in terms of manifolds (Dieudonné 1989, p. 289).
Bordism was explicitly introduced by Lev Pontryagin in geometric work on manifolds.

It came to prominence when René Thom showed that cobordism groups could be computed by means of homotopy theory, via the Thom complex construction.
Cobordism theory became part of the apparatus of extraordinary cohomology theory, alongside K-theory.
It performed an important role, historically speaking, in developments in topology in the 1950s and early 1960s, in particular in the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem, and in the first proofs of the Atiyah–Singer index theorem.

[0137 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 21:42:15.56 ID:UvcFlUMz]

>>135
>幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F#%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%E3%81%AE%E7%B5%8C%E7%B7%AF

[0138 １３２人目の素数さん 2024/01/23(火) 23:15:44.27 ID:VsIuTRfR]

知られているすべてのガロア理論が
ガロア圏の言葉で表現できるわけではない。
微分体のガロア理論である
ピカール・ヴェシオ理論は
ガロア圏上では展開できない。
それらのためにグロタンディークによる
淡中圏の理論が構成されている。

[0139 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 00:26:19.00 ID:1i9Un+hN]

上空移行の原理について
野口と福田が全然違う例を挙げているのが
興味深い

[0140 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 07:26:28.28 ID:a5OrWVQ3]

>>139
>上空移行の原理について
>野口と福田が全然違う例を挙げているのが
>興味深い

そこは、ちょっとついて行けませんが
（”野口と福田が全然違う例”が、うかばない）

１）https://www.アマゾン
　岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24
　大沢 健夫 (著)現代数学社
　このP66に書かれている事実は
　a)岡先生が、講義やセミナーで上空移行の原理を説明するのに
　　三次方程式の解法を例にあげたそうです
　b)大沢 健夫氏は、それを補足してカルダノの公式で
　　未知数の数を1個から2個に増やす（x=u+vとする）
　c)問題を高い次元に持ち込んで単純化しようというアイデアを
　　説明するにはよい譬えです
　ということ
２）さて、ここで 説明するべき相手に分かり易い例になっているか？ ですね
　岡先生の場合は、三次方程式の解法は分かっている相手に対する説明だったのでしょう
３）”個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ”>>115
　は、そもそも全く別の話です

[0141 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 07:37:15.76 ID:1i9Un+hN]

Thomの特性類の論文を見て
ヒルツェブルッフは指数定理に必要なトポロジーの
すべてを知ったらしい

[0142 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 08:46:45.70 ID:CDFjRwL1]

>>140
>そこは、ちょっとついて行けませんが
　そこだけじゃなくどこでもついていけてないんじゃない？
　ていうか、福田って誰？

>岡潔が、講義やセミナーで上空移行の原理を説明するのに、三次方程式の解法を例にあげたそう
>大沢 健夫は、それを補足してカルダノの公式で未知数の数を1個から2個に増やす（x=u+vとする）
（注：先生、氏等は数学と全く無関係なので削除）
　正直三次方程式の解法云々は、領域の境界を多重円盤の境界に埋め込むこととは全く無関係の比喩でしかない
　実際「2つの変数」とかいうのは、単に２次方程式を解くというだけのことで、
　３次の対称群Ｓ３の分解として、ガロア理論で説明されることかと
>問題を高い次元に持ち込んで単純化しようというアイデアを説明するにはよい譬えです
　何も考えない素人を分かった気にさせてたぶらかすにはちょうどいいお伽話か

>”個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ”は・・・
　上昇に対する下降のつもりか　多変数を一変数の直和に分解するわけだから
　分解原理の淵源は、チャーン・ヴェイユ準同型だろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B

[0143 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 09:26:28.63 ID:1i9Un+hN]

>>142
>ていうか、福田って誰？

福田拓生

微分トポロジーの大家


現代幾何学の流れ
砂田　利一 日本評論社 2007

目次
トム　コボルディズム理論、
カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）

P44
『筆者が直接聞いたところによると、
トムは学生時代から微分可能写像の研究を
したかったとのことである
　しかし、カルタン先生（H.Cartan）に
「微分可能関数や・・（略）」と止められ
　カルタンにすすめられて最初に読んだ
数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
　「日本で岡先生に会えたときには感激した」
と懐かしそうに言われた』とある。

[0144 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 09:32:28.24 ID:1i9Un+hN]

加藤十吉(みつよし)先生が孤立特異点の
トポロジーについて連続公演をされたとき
「こういう風に自由に空間を変形できるのが
トポロジーのよいところで」と言われたが
中野茂男先生はそれに対して
「勝手に変形できないのが解析空間の面白いところ」
と返された。
勝手に変形できないものでも上空移行によって
自由度を高められることがある。

[0145 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 10:40:57.98 ID:HZVewdbJ]

>>144
>上空移行によって自由度を高められる
　いや、高まってないですよ
　結局、より大きな多重円盤の境界によって決まってしまう、
　っていってるんだから

[0146 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 10:46:06.30 ID:1i9Un+hN]

>>145
ルンゲの近似定理の多変数版が
テイラー展開による近似に帰着するのは
上空移行原理による。
境界がどうこうはどうでもよいことではないが
大勢を抑えてはいない。

[0147 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 10:49:33.01 ID:1i9Un+hN]

岡の上空移行とは違うが
類体論もアーベル拡大を
類体に埋め込んで
相互法則を見ている

[0148 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 20:30:11.77 ID:1i9Un+hN]

「自由度が高まる」を
「可能な議論の範囲が広がる」と言う意味に
理解できないものだろうか。

[0149 １３２人目の素数さん 2024/01/24(水) 23:31:17.75 ID:a5OrWVQ3]

>>145
>加藤十吉(みつよし)先生が孤立特異点の
>トポロジーについて連続公演をされたとき
>「こういう風に自由に空間を変形できるのが
>トポロジーのよいところで」と言われたが
>中野茂男先生はそれに対して
>「勝手に変形できないのが解析空間の面白いところ」
>と返された。

もう少し正確に引用しておきます

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
現代幾何学の流れ
砂田　利一 日本評論社 2007
目次
トム　コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）
P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
　しかし、カルタン先生（H.Cartan）に
「微分可能関数や写像は何でもありのどうしようもないものたちで、とうてい数学の対象にならない」
　と止められ
　カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
　「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
(引用終り)

それで
・H.Cartanは、微分可能より解析的写像をという意図で、岡の論文を勧めたのかも
・ところが、岡の論文の”上空移行”に刺激されてか
　トムは、コボルディズム理論（次元を一つあげて扱う）で、
　微分位相幾何学で結果を出して、フィールズ賞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
　高次元（5次元以上）のポアンカレ予想が解決されました

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture
Poincaré conjecture
Dimensions
　Main article: Generalized Poincaré conjecture
In 1961, Stephen Smale shocked mathematicians by proving the Generalized Poincaré conjecture for dimensions greater than four and extended his techniques to prove the fundamental h-cobordism theorem.

[0150 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 04:45:57.80 ID:KZ5ooiqY]

>>149
＞コボルディズム理論（次元を一つあげて扱う）
　これは素人の馬鹿発言
　ポイントは、２つの多様体に対して、
　「両者を境界とする多様体が存在する」
　という性質で類別すること
　次元を上げることではない

[0151 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 05:18:04.32 ID:G4VNJ8Al]

>>150
一次元の円周を境界とする多様体は二次元

[0152 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 05:54:22.50 ID:KZ5ooiqY]

>>151　
だから「ただ１次元上げることに意味がある」というのは馬鹿素人
２つの多様体を境界にもつ多様体が存在する、というのが重要

[0153 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 07:23:12.99 ID:5C2qXv8g]

>>152
馬鹿素人（笑

[0154 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 08:46:15.95 ID:G4VNJ8Al]

>>153
微分トポロジーの有名研究者の言う
上空移行の意味はそういうこと

[0155 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 08:48:19.54 ID:G4VNJ8Al]

>>152

>「ただ１次元上げることに意味がある」

そういうことを微分トポロジーの専門家が言ったように
取れましたか？

[0156 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 10:04:54.11 ID:KZ5ooiqY]

微分トポロジーの研究者とやらは
「上空移行原理」については何も言ってない
素人が勝手に発言を馬鹿解釈しただけ

馬鹿は勝手に嘘解釈するので困る

[0157 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 10:37:02.23 ID:zxKJrX2I]

>>149 訂正と補足

＜訂正＞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
　　↓
・それが、Smaleのh-cobordismにつながり

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/H-cobordism
h-cobordism
In geometric topology and differential topology, an (n + 1)-dimensional cobordism W between n-dimensional manifolds M and N is an h-cobordism (the h stands for homotopy equivalence) if the inclusion maps
M → W and N → W
are homotopy equivalences.

The h-cobordism theorem gives sufficient conditions for an h-cobordism to be trivial, i.e., to be C-isomorphic to the cylinder M × [0, 1]. Here C refers to any of the categories of smooth, piecewise linear, or topological manifolds.

The theorem was first proved by Stephen Smale for which he received the Fields Medal and is a fundamental result in the theory of high-dimensional manifolds. For a start, it almost immediately proves the generalized Poincaré conjecture.

Background
Before Smale proved this theorem, mathematicians became stuck while trying to understand manifolds of dimension 3 or 4, and assumed that the higher-dimensional cases were even harder. The h-cobordism theorem showed that (simply connected) manifolds of dimension at least 5 are much easier than those of dimension 3 or 4. The proof of the theorem depends on the "Whitney trick" of Hassler Whitney, which geometrically untangles homologically-tangled spheres of complementary dimension in a manifold of dimension >4. An informal reason why manifolds of dimension 3 or 4 are unusually hard is that the trick fails to work in lower dimensions, which have no room for entanglement.
(引用終り)

＜補足＞
　>>149の福田拓生先生が、ルネ・トムから直接聞いた話の素直な解釈は
　H.Cartan：岡論文を読め
　　↓
　岡論文：上空移行 次元を上げよ
　　↓
　ルネ・トム：岡先生ありがとう、+１次元のコボルディズムが閃いた
　　↓
　ルネ・トム：「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた

ということではないでしょうか

[0158 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 11:38:39.19 ID:zxKJrX2I]

>>115
>個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ
>グロタンディクは岡潔のような神秘性をまとってないが
>https://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_principle

寄り道ですが
１）グロタンディクの分解原理は、別にリンクあり（下記）
　これは、1957 "American Journal of Mathematics"で、彼がアメリカ滞在時の仕事なのだろう
２）かれは、1955〜1957年にアメリカにいて、"Tôhoku paper"を書いた。フランス国籍がなく仏ではアカデミックポストは困難だった
　”In 1957 he was invited to visit Harvard by Oscar Zariski”とあるが、he refused to sign a pledge promising not to work to overthrow the United States government（機械訳：アメリカ合衆国政府を転覆させるために働かないと約束する誓約書への署名を彼が拒否した）
　のでダメになったという
３）1958 IHÉSへ。IHÉSは、無国籍のグロタンディクのために作られたという

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%E2%80%93Grothendieck_theorem
(Redirected from Grothendieck splitting principle)
Birkhoff–Grothendieck theorem
In mathematics, the Birkhoff–Grothendieck theorem classifies holomorphic vector bundles over the complex projective line. In particular every holomorphic vector bundle over
CP^1 is a direct sum of holomorphic line bundles. The theorem was proved by Alexander Grothendieck (1957, Theorem 2.1),[1] and is more or less equivalent to Birkhoff factorization introduced by George David Birkhoff (1909).[2]
References
1. Grothendieck, Alexander (1957). "Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann". American Journal of Mathematics. 79 (1): 121–138.

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck
Alexander Grothendieck
Studies and contact with research mathematics
In Nancy, he wrote his dissertation under those two professors on functional analysis, from 1950 to 1953.[29] At this time he was a leading expert in the theory of topological vector spaces.[30] In 1953 he moved to the University of São Paulo in Brazil, where he immigrated by means of a Nansen passport, given that he had refused to take French nationality (as that would have entailed military service against his convictions). He stayed in São Paulo (apart from a lengthy visit in France from October 1953 - March 1954) until the end of 1954. His published work from the time spent in Brazil is still in the theory of topological vector spaces; it is there that he completed his last major work on that topic (on "metric" theory of Banach spaces).

つづく

[0159 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 11:38:55.48 ID:zxKJrX2I]

つづき

Grothendieck moved to Lawrence, Kansas at the beginning of 1955, and there he set his old subject aside in order to work in algebraic topology and homological algebra, and increasingly in algebraic geometry.[31][32] It was in Lawrence that Grothendieck developed his theory of Abelian categories and the reformulation of sheaf cohomology based on them, leading to the very influential "Tôhoku paper".[33]

In 1957 he was invited to visit Harvard by Oscar Zariski, but the offer fell through when he refused to sign a pledge promising not to work to overthrow the United States government—a refusal which, he was warned, threatened to land him in prison. The prospect of prison did not worry him, so long as he could have access to books.[34]

IHÉS years
In 1958, Grothendieck was installed at the Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), a new privately funded research institute that, in effect, had been created for Jean Dieudonné and Grothendieck.
(引用終り)
以上

[0160 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 11:57:53.00 ID:glB93F6O]

>>157
馬鹿素人でなければそのように理解するでしょう

[0161 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 12:01:28.47 ID:zxKJrX2I]

補足
グロタンディークと圏論
これがピッタリの組み合わせだったのかも
（下記”数学史 グロタンディーク”など ）
(参考)
https://twilog.togetter.com/Auf_Jugendtraum/month-1905/2
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
2019年05月28日(火)24 tweetssource
5月28日@Auf_Jugendtraum
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
グロタンディークは，まるで川のない所に洪水を起こすような，バキュームクリナーに大きな機関車をつけて数学の世界を走る回るような人物だった．（広中平祐）

https://www.youtube.com/watch?v=em_4ykFtwTU
【圏論】始めるときの注意 数学史 グロタンディーク
MT 数学・数学史 2020/10/24
@user-tn4ct6cw4t
2 年前
グロタンは天才、やばすぎです。リファレンスなしで研究できたらしい。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク 斎藤毅 数学セミナー2010年5月号

[0162 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 12:21:00.01 ID:zxKJrX2I]

>>161
そうですね

岡論文：上空移行 次元を上げよ
が
ルネ・トム：+１次元のコボルディズムのヒントになり

またそれが、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった>>157
別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました
Milnorさんもフィールズ賞です
そして、（3次元）ポアンカレ予想にも、Surgery theory（手術理論）が使われた（これもフィールズ賞）

”岡論文：上空移行”は、偉大ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Surgery_theory
Surgery theory
In mathematics, specifically in geometric topology, surgery theory is a collection of techniques used to produce one finite-dimensional manifold from another in a 'controlled' way, introduced by John Milnor (1961).
A relatively easy argument using Morse theory shows that a manifold can be obtained from another one by a sequence of spherical modifications if and only if those two belong to the same cobordism class.[1]
Attaching handles and cobordisms
A surgery on M not only produces a new manifold M′, but also a cobordism W between M and M′. The trace of the surgery is the cobordism (W; M, M′), with
略

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Milnor
John Willard Milnor (born February 20, 1931) is an American mathematician known for his work in differential topology, algebraic K-theory and low-dimensional holomorphic dynamical systems. Milnor is a distinguished professor at Stony Brook University and the only mathematician to have won the Fields Medal, the Wolf Prize, the Abel Prize and all three Steele prizes.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
（3次元）ポアンカレ予想
幾何化予想とペレルマン
ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[14]。手術とは、有限時間で生成する特異点の直前でシリンダー状の部分の切り口 S2 に沿って球面状のキャップをかぶせてそこに標準解と呼ばれるものを貼ることである[2][14][15]。ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[2][14][16]。

[0163 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 15:33:07.93 ID:KZ5ooiqY]

>>157
＞岡論文：上空移行 次元を上げよ
＞　↓
＞ルネ・トム：岡先生ありがとう、+１次元のコボルディズムが閃いた

素人の妄想な

[0164 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 15:35:01.21 ID:KZ5ooiqY]

>>160
誤　馬鹿素人でなければそのように理解するでしょう
正　馬鹿素人でなければそんな●った妄想はしないでしょう

[0165 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 15:42:50.82 ID:KZ5ooiqY]

>>162
>>162
>それ(Thomのcobordism)が、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった
>別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました

なんか訳も分からず有名人の業績にすり寄るみっともないやつがいるね

高次元ポアンカレ予想に一番貢献したのはWhitneyのTrickだろう
https://en.wikipedia.org/wiki/Whitney_embedding_theorem

四次元も位相的にはCasson Handleで解決した
https://en.wikipedia.org/wiki/Casson_handle

[0166 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 15:46:46.39 ID:KZ5ooiqY]

＞”岡論文：上空移行”は、偉大ですね
　夜郎自大なお方、正則行列は理解できました？

[0167 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:37:14.71 ID:zxKJrX2I]

>>166
>＞”岡論文：上空移行”は、偉大ですね
>　夜郎自大なお方、正則行列は理解できました？

分かっているよ
君は、岡先生 日本人 凄いじゃないか！ というのが嫌いなんだねｗ

１）H.Cartan：”ルネ・トムよ、岡論文を読め” 事実としてH.Cartanが岡論文を非常に高く評価していたこと、これは確かだ
２）ルネ・トム：”+１次元のコボルディズムが閃いた”、”フィールズ賞ゲット”これも、事実として 岡論文が良い影響を与えたことは確かだろう
３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を与えたことのリアクションとして納得できる
（>>157より）

よって、やっぱり「岡先生 日本人 凄いじゃないか！」成立ですｗ QED

[0168 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:39:44.94 ID:zxKJrX2I]

>>167 タイポ訂正

３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を与えたことのリアクションとして納得できる
　　↓
３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を受けたことのリアクションとして納得できる

[0169 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:45:41.81 ID:zxKJrX2I]

>>167 補足
＞１）H.Cartan：”ルネ・トムよ、岡論文を読め” 事実としてH.Cartanが岡論文を非常に高く評価していたこと、これは確かだ

ここらは、一流数学者になろうとするルネ・トムに対しては
分かりやすいテキストよりも
新しい数学の分野を勇敢に切り開いたオリジナルの論文の方が、ルネ・トムのためになるだろう
そういうH.Cartanの深謀遠慮だったと思う
（まさか、ルネ・トムがフィールズ賞をゲットするとは思ってはいなかっただろうが。飯高先生が、アーベルの論文を読めというと同じだろう）

[0170 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:53:15.65 ID:zxKJrX2I]

>>149 補足
>(参考)
>https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
>現代幾何学の流れ
>砂田　利一 日本評論社 2007
>目次
>トム　コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
>（初出 数学セミナー 2003年5月号）

https://researchmap.jp/read0192261
福田 拓生
フクダ タクヲ (Takuo Fukuda)

基本情報
所属旧所属 日本大学 文理学部 数学科 教授
学位
理学博士(九州大学)
理学修士(九州大学)

特異点と分岐
福田 拓生
共立出版社 2001年

共同研究・競争的資金等の研究課題 2
微分可能写像の特異点の位相的研究
Topological Study of Singularities of Smooth Maps

[0171 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:57:14.19 ID:KZ5ooiqY]

>>167
＞君は、岡先生 日本人 凄いじゃないか！ というのが嫌いなんだね
　いや、正則行列を理解できずに、正方行列でいいだろ、とかいう、ウソツキが嫌い
　シキタカKは、数学を一切語るなよ

[0172 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 17:59:42.45 ID:KZ5ooiqY]

正則行列を知らず、
ラグランジュ分解式とそこから直ちに出るヴァンデルモンド行列を知らない
それで「俺はガロア理論を完全に理解しきった」と大嘘をつく

いやいや、円分方程式も理解する気がない怠惰な奴がなにフカシこいてんだか

[0173 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 18:01:52.14 ID:KZ5ooiqY]

シキタカKは難しい話で誤魔化そうとするので
こっちは大学１年レベルで分かる話で
シキタカKの馬鹿っぷりを満天下にしめす

シキタカKよ　自分が何をわかってないか知るのが数学の学習の第一歩
この試練に耐えられないなら数学は無理だから政治板で日本バンザイとかわめいてなｗ

[0174 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 18:04:29.40 ID:zxKJrX2I]

ちょっと古いが貼りますね
（これだけで、2011年ころの流れが分かる）

(参考)
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学
第55回　多変数複素解析　岡の原理--誕生から最近の発展まで-- 2011年2月21日(月), 22日(火)
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm55.pdf
岡理論とその背景
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡潔による上空移行の原理に始まりレビ問題（ハルトークスの逆問題）の解決に至る
理論を概観しながら、そのアイディアの背景となったポアンカレ以来の思想、特にファイ
バー束の導入やモース理論の誕生に至る解析学におけるトポロジー的手法の発達につい
て、手近な資料をもとにまとめてみる。

岡の原理とその一般化および精密化
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡の原理はセールによって名付けられて以来、グラウエルトらによってベクトル束へ
と一般化され、フォルスターらによって完全交差多様体への応用に適した形に精密化され
た。これらの結果を概観し、未解決問題をいくつか紹介する。

岡多様体と拡張定理（Forstneric理論瞥見)
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
シュタイン多様体の埋め込み問題の研究などが動機となって、グロモフらにより岡の
原理にはさらに磨きがかけられ、フォルストネリッチらによる最近の活発な研究へとつな
がって行く。その結果、岡理論の精髄が拡張定理にあることがますます明らかになって来
たように思われる。このような最近の研究動向を参考にしながら、岡の原理の行く末につ
いていろいろと考えてみたい。

強擬凸領域の幾何とアンビエント空間
平地 健吾 (東京大学数理科学研究科)
Fefferman はフィールズ賞を受賞した 1978 年頃には強擬凸領域の幾何と解析を新しい視
点から研究するプログラム [1] に取り組んでいました。このプログラムの指針は、リーマ
ン多様体上の熱核を用いた指数定理の証明を、強擬凸領域のベルグマン核におきかえて考
えよう、というものです。その第一歩がベルグマン核の漸近展開の幾何的な記述であり、
その過程で、強擬凸領域を１次元高いアンビエント空間 [3] とよばれるリッチ平坦ローレ
ンツ多様体に埋め込むアイディアを着想しました (Fefferman 自身はその後数年で研究分
野を大きく変えてしまいます)。アンビエント空間は後に Maldacena によって予想された
超弦理論における AdS/CFT 対応 [2] の記述の基本的な道具にもなり、現在では放物型幾
何学 [4] とよばれる分野にまで発展しています。この講義では複素解析から出発して、そ
の後 Fefferman のアイディアが人々によってどのように展開されていったのかを解説しま
す。(残念ながら超弦理論については勉強不足で説明できません。)

つづく

[0175 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 18:04:43.51 ID:zxKJrX2I]

つづき

有界等質領域の過去と現在
伊師 英之 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多重円板や単位開球に次いで考えやすい具体的な複素領域として, 行列の作用素ノ
ルムから定まる古典領域や, その対称空間としての性質を取り出して定義された有
界対称領域がある. 有界対称領域はE. Cartan ´ によって 1935 年に分類されて [1] 以
来, 代数・幾何・解析の出会う豊かな数学の「場」となっている. 一方 Cartan は
同じ論文 [1] で対称でない有界等質領域の存在可能性についても言及しているのだ
が, 実際に最初の非対称な例が発見されたのは 20 年あまり後, Piatetskii-Shapiro
によってであった [4]. その後, むしろ有界等質領域は非対称なものが一般的であっ
て, 有界対称領域はごく特別なものであることが判明したが, 大量に存在するはず
の非対称有界等質領域を, 直接捉えることは容易ではない. Piatetskii-Shapiro は
上半平面の一般化であるジーゲル領域なる概念を導入し, 具体的に与えたジーゲル
領域と正則同値な有界領域として, 上記の非対称例を構成した. そして現在にいた
るまで, 非対称有界等質領域は専らジーゲル領域を通じて研究されている. これは
有界対称領域がハリシュチャンドラ実現という標準的な有界実現と非有界なジー
ゲル領域実現の双方を車の両輪の如く用いて研究される [5] ことと対照的である.
比較的最近になって非対称有界等質領域についてもハリシュチャンドラ実現に
相当するものを定義しようという研究がなされてきた (e.g. [2], [3]). この講演では
それら一連の研究をケーラー幾何学の枠組みから解釈する.
(引用終り)
以上

[0176 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 18:20:49.07 ID:zxKJrX2I]

追加
”上空移行の原理" 岡潔先生の数学--原論文の紹介

https://www.nara-wu.ac.jp/aic/gdb/nwugdb/oka/ko_ron/
公　表　論　文　　　　
岡潔先生の数学--原論文の紹介 （ PDF　TeX ）
I.Domaines convexes par rapport aux fonctions rationnelles
　Journal of Science of the Hiroshima University 6 (1936), p.245-255 ダウンロード用　PDF　TeX
有理函数に関する凸状域（日本語訳） 　PDF　TeX
解　題 　PDF　TeX
内容： 上空移行により、有理函数による多面体における問題を筒状域における問題に帰着させる原理を確立し、それによって有理函数に関する凸状域におけるクーザン第１問題と展開の問題を解決している。

https://www.nara-wu.ac.jp/aic/gdb/nwugdb/oka/ko_ron/pdf/kai-1.pdf
解 題
1. この第 I 論文は ”岡先生の数学" における第１主題の提示部である.
序文をもう一度読み直してみよう. 先ず当時の多変数函数論の分野に残さ
れている主要な問題として
1. Runge の定理や Cousin の定理が成り立つ領域のタイプ.
2. Hartogs の凸性と Cartan{Thullen の凸性の関係.
が挙げられており,『この論文およびこれに続く論文で予定されているのはこ
れらの問題の研究である』と書かれている.1
このように書かれてはいるが, 岡先生は, これらの問題を並列に存在する問
題群と考えておられるのではなく, したがってこれらの問題を解けるものか
ら順次解いていこうとしておられるのではない. Cousin の問題を解くことだ
けなら, 本文の脚注にもある様に Weil の積分表示を Cousin 型に使うだけで
解決する.2

上記の問題群は, その難しさが，取り扱う領域の形に大きく依存する. 例え
ばその領域が各座標平面の領域の直積領域，すなわち筒状域ならば, 問題は
ほとんど 1 変数函数論の問題に帰着する. 実際 P. Cousin はそのようにして
筒状域における Cousin 問題を解いたのである. しかし一般な領域の場合は
そうではない. それで岡先生は, 最初から, 一般な領域でこれらの問題を統一
的に解決するような原理を得ようとしておられるのである．
続いて序文には『考えている空間の次元を適当に上げることによって，こ
れらの問題の困難さがときとして緩和されるのではないか』という考えが浮
かんだと書かれている. これがその求めている原理であった. この漠然とし
たアイデアを, 岡先生と共に, \上空移行の原理" と呼ぶことにしよう. この
アイデアを特別な場合に実現することで, \有理函数に関する凸状域" を筒状
域に帰着させ, そうすることによって, この種の領域においても Runge の定
理と Cousin の定理が共に成立することを示したのがこの論文の内容である.
しかし, 重点は『このアイデアを特別な場合に実現すること』自体にあった.
それで序文の最後に『これは同時に, 我々にとって不可欠な補題の，もっと一
般な研究を提起するためのものでもある』と書かれている.

なお, この論文における ”上空移行の原理" の実現には Cousin 第 1 問題が
関与しており, 証明では, その二つの問題が, 二重帰納法によって同時に解決
されるという面白い構造になっている.
以下略

[0177 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 21:31:45.85 ID:WsIk/mLA]

平地 健吾氏の補足

https://www.nara-wu.ac.jp/omi/
Oka Mathematical Institute
Institut Kiyoshi Oka de Mathématiques
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/03.html
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/03/komatsu.pdf
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
ベルグマン核に現れる解析と幾何
（小松玄・大阪大学大学院理学研究科）

これから勉強したいという人たちに
ベルグマン核に現れる解析と幾何は怖くない
というメッセージをエールとして送りたい.
怖くないというメッセージなのだから 不思議なことに出会ったり
その理由(仕組)を知りたいと思ったり ああそういうことだったのだ
と納得してみたりという そういう経験については
いま(同時には)伝えられないが お許しいただきたい.

内容の目次
§1.　ベルグマン核(この話のintro duction)
§2. (ベルグマン核に現れる)解析(OHP原稿の半分以上を占める)
§3. (ベルグマン核に現れる)幾何(というか具体的な表現論)

P12
BK&SKの具体的な計算(柏原ーBoutetの公式を使う)
復習すると佐藤超函数の理論ではミクロ撒分作用素(MDO)〜＝ΨDO

[0178 １３２人目の素数さん 2024/01/25(木) 22:30:56.42 ID:G4VNJ8Al]

小松玄は平地健吾の師匠

[0179 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 05:02:32.11 ID:qj4py6g1]

シキタカKはワケワカコピペで何がしたいんだかｗ

[0180 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 06:54:20.77 ID:+SZpIYXX]

小松玄は小松勇作の息子で
矢野健太郎の甥

[0181 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 10:02:47.00 ID:AgeuErjv]

>>180
>小松玄は小松勇作の息子で
>矢野健太郎の甥

小松勇作先生、なつかしいな
常微分方程式の本をちょっと齧った記憶があります＊）
”はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる”
”医学博士、理学博士”か
ちゃんと 医学博士までやって、数学者か
すごいですね

「小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる」とありますね
（ ＊）昔は、常微分方程式とか重要だった。いまでも重要だが、実務では数値解法（有限要素法とか）が発達したし、数学ソフトも使えるだろうし）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%8B%87%E4%BD%9C
小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。
来歴
石川県金沢市出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。
人物
はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。

多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。

小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。

著書
『函数論』（朝倉書店）
『特殊函数』（朝倉書店）
『一般函数論』（角川書店）
『大学演習函数論』（共著、裳華房）
『ルベック（ルベーグ）積分』（共立出版）
『無理数と極限』（共立出版）
『一般数学』（共立出版）
『解析概論I、II』（広川書店）
他多数。

[0182 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 10:21:27.72 ID:+SZpIYXX]

最初の著書は「等角写像論」
出版は1944年の12月
東京は当時大空襲に遭ったが
神田は「お目こぼし」に預かり無傷だった。

[0183 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 10:26:55.46 ID:AgeuErjv]

>>179
>シキタカKはワケワカコピペで何がしたいんだかｗ

金魚フンの君に説明しよう

・布石だよ、このスレでの将来の ベルグマン核、L^2解析などへ （囲碁と同じだ）
　平地、小松が 検索で引っかかったから、メモをしておいた
・ところで、ある人が Feffermanの論文から Ｏ-竹腰拡張定理（ L2 拡張定理とも）を創出したという
　平地 健吾氏>>174は、”強擬凸領域を１次元高いアンビエント空間 [3] とよばれるリッチ平坦ローレ
　ンツ多様体に埋め込むアイディアを着想しました (Fefferman 自身はその後数年で研究分
　野を大きく変えてしまいます)”とある
　ここから、さらに検索をかけて、>>177 小松玄「ベルグマン核に現れる解析と幾何は怖くない」がヒットしたので
　これも貼った
・余談ですが、Fefferman氏が 数年で研究分野を大きく変えてしまいます とあるから、彼はやったけど成果が出なかったので諦めたんだね
　そこを深堀するとは、なかなかやりますね

ところで、金魚フンの評価も貼っておくよ（下記）
（君こそ、なにをしたいのだか。私に粘着しているだけの ”金魚フン”という評価が定着しているな）

(参考)
<河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/971-974
0971１３２人目の素数さん
2024/01/19(金) 13:48:51.84ID:fKXwTfDI
自分一人が毎週発表する勉強ができないのか？と>>967は言ってる
要するにID:cbeVFClIは、そんな「過酷」な勉強は到底できない、と認めたわけだね
君には大学数学なんて到底無理だから

0972１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:49:36.94ID:SK2diD9F
>>971
馬鹿すぎるwww
四年からM1は毎週発表してたよ。
四年のゼミは二人で二人共毎週発表だったな。
二人共別の本読んでたしな。
ゼミのやり方なんて先生によっていろいろだよ。
やり方が決まっているとか勝手に決めつけるなよwww

0973１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:50:46.25ID:F4cQYtdZ
毎週発表が過酷ってwwww

0974１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:55:55.33ID:cJolHC01
大学数学無理とかwwww
大学数学無理でも査読論文くらい書けるって事だな

得意の思い込み決めつけwww
予想外れすぎてるぞ、数学板から消えたら？

[0184 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 10:43:54.30 ID:qj4py6g1]

>>183
>布石だよ、このスレでの将来の・・・などへ （囲碁と同じだ）
いまだに正則行列も分からん奴がなにいってんだか
囲碁の話がしたいなら、囲碁板に書きな
https://medaka.5ch.net/gamestones/?v=pc
>・・・が 検索で引っかかったから、メモをしておいた
ナントカを覚えたサルですか？
>ところで、ある人が・・・から・・・を創出したという
でも正則行列知らずに還暦迎えた君の人生には全く無関係だよ
いままで学問しなかった人がこれからできるわけがない
君は学問に全く何の興味もない政治ゴロなんだから
あきらめて日本バンザイってわめいてればいいんだよ
>・・・は、”・・・を・・・ とよばれる・・・に●め●むアイディアを着想しました
> (・・・はその後数年で研究分野を大きく変えてしまいます)”とある
>ここから、さらに検索をかけて、
>・・・「・・・に現れる・・・と・・・は怖くない」がヒットしたので
>これも貼った
君に理解できない言葉を・・・にすると見事に何もなくなる
こりゃ全く意味ないな
>余談ですが、・・・氏が 数年で研究分野を大きく変えてしまいます
>とあるから、彼はやったけど成果が出なかったので諦めたんだね
ま、つまんなかったんだろうね
>そこを深堀するとは、・・・
つまんないことが好きな変態かもな

[0185 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 10:52:03.64 ID:qj4py6g1]

>>183
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
については向こうのスレッドで回答いたしましたので読んでね

まあ、検索コピペで喜んでるシキタカK君にはわからないだろうけど

[0186 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 11:21:42.91 ID:qj4py6g1]

>つまんないことが好きな変態かもな
　まあ、これは冗談だが
　シキタカKは
　「他人が諦めたところを深掘した」
　としか言ってないから
　「他人がつまらないと思ったところをわけもわからず穿った」
　ととられても仕方ない
　重要なのはアイデア　そこを語らない書き込みは無駄だからやめとけ

[0187 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 11:30:10.45 ID:AgeuErjv]

>>182
>最初の著書は「等角写像論」
>出版は1944年の12月

なるほど
「等角写像論」は、二次元流体力学の面からも重視されていました
航空機の翼に働く揚力が、等角写像のジューコフスキー変換で計算できるとかで（下記）

二次元流体力学と複素関数論が、結構相性がいいというもの のちに知りました（下記、応用超関数論 I・II 【著者】今井功）

(参考)
https://note.com/meca_eng_0114/n/nfecb9945929a
流体力学　ジューコフスキー変換・翼（その1）
素人が伝えてみる機械工学ブログ
2023年6月16日 00:32

最近，流体力学を再度学び直してみようと思い，記事にしています。
　第49回目は，「ジューコフスキー変換・翼」について紹介していきますが，「等角写像」の続きです。よって，等角写像の理論編と例題編を基に進めますので，以前の記事もご覧ください。
流体力学　等角写像（理論編）

https://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/hydrod.html
中央大学 理工学研究科 物理学専攻 中野研究室
２０１１年度流体物理学講義ノート
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/hydrod/sec6(2011).pdf
6 等角写像 中央大学 理工学研究科 物理学専攻 中野研究室
6.1 ２次元での座標変換
２次元空間での２組の座標
z = x + iy, ζ = ξ + iη (6.1)
を考える。ζ 空間での点 (ξ,η) は、写像
z = g(ζ) (6.2)
により、z 空間の点 (x, y) に写されるとする。すると z 空間での微小線分 dz は、ζ 空間での dζ
と次のように関係付けられる：

6.2 ジューコフスキー変換

6.3 翼に働く揚力
ジューコフスキー変換 (6.5) により、ζ 空間での半径 a の円

https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=49811
応用超関数論 I・II 【著者】今井功
この本で語られる超関数とは、Schwartsのdistributionに対して佐藤幹夫がCauchyの積分公式を一般化した形で与えたHyperfunctionです。理論流体力学の大家である今井功は、これを物理的解釈(渦層)で捉え、初等的な算術として整理する仕事を数理科学の連載で行いました。本書はそれを書籍化した内容となります。

https://www.fukkan.com/fk/VoteComment?no=49811&s=good
GengaQ SurvivoR (2021/03/17)
大数学者佐藤幹夫の構築した佐藤超函数論への初等的な入門書である。実際、複素解析を勉強した者であればその延長で読める本であり、シュワルツの超函数論が測度論という数学者でない者には敷居の高い理論を下敷きにしているのと対照的である。物理や工学においても超函数は必須であるが、そのシュワルツ理論の厳密な基礎付けが難解であるが故に、怪しげな公式を孫引きして使っている人が多くいると思われる。佐藤の超函数論は複素解析を納めた者であればその基礎と計算は誰でも理解できるものであり、それ故にこの理論が生み出された国日本において普及していない現状を嘆くものであり、この本はその状況を打破し得る貴重な一冊であると信じる。

[0188 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 11:35:06.23 ID:+SZpIYXX]

>>184

>ま、つまんなかったんだろうね

それはあなたの感想ですね

[0189 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 11:40:12.51 ID:qj4py6g1]

>>188
他人の感想なんか書けませんや　感想に対して感想書いただけ
高卒シキタカKにいいなよ　あいつは数学に興味なくて自国自慢したい●違いだから

[0190 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 11:42:13.51 ID:+SZpIYXX]

つまんなかったのなら
評価もしなかったと思われる

[0191 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 12:12:32.60 ID:AgeuErjv]

>>185

・人違いしているぞｗ
　>>972（下記）は、別の人だよ
　969以降には、私は書いておりません！
・そういう論点ズレ出まくりが、君が評価されない原因ですよ
（本来スレバトル目的ではなく、ゼミのあり方の議論が主であるべきとろだろ？）
・977氏の意見（下記）には、ある意味賛成です
　”システム作りのできない”に
・そもそも、数学科の４年ゼミのシステムはいつから？
　多分、戦前からで、ドイツあたりから入ったかも
・で、いま米国とかでは、この方式が主流なの？
　米国以外でも、独とか仏とかは？
・日本の数学科の４年ゼミのシステムは、それなりに良い面はあると思うんだよね（続いてきたことには理由があると思う）
　でも、システムを見直すのは、良いことだと思う（各国の４年ゼミみたいなのがどうかを、調べることからはじめてね）

もう、あそこには書きませんが

(参考)
<河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/976-977
0976１３２人目の素数さん
2024/01/26(金) 10:49:34.18ID:qj4py6g1
>>972
馬鹿すぎるね　コピペしか能がないシキタカK君は
もちろん、セミナーで毎週発表なんてザラにある

0977１３２人目の素数さん
2024/01/26(金) 11:01:37.38ID:/vMwx9gW
見返りも乏しいのに要求水準だけ厳しくして
組織を健全に発展維持できるわけがない
システム作りのできない日本の無能な大人（教員、大学関係者、文科省）たちのせいで

[0192 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 13:59:57.39 ID:AgeuErjv]

>>191 タイポ訂正

（本来スレバトル目的ではなく、ゼミのあり方の議論が主であるべきとろだろ？）
　　↓
（本来スレバトル目的ではなく、ゼミのあり方の議論が主であるべきところだろ？）

[0193 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 15:58:22.72 ID:AgeuErjv]

>>189
>高卒シキタカKにいいなよ　あいつは数学に興味なくて自国自慢したい●違いだから

・いまや、多くの人が認識していると思うが、あらためて書いておく
１）君は異常に、反日＆反日本人で 少しでも日本および日本人礼賛があると反発する
２）君は異常に、数学を神格化して 数学科以外では理解できない難解なものとしている

・そして、その原因を考えると
１）君は某私大数学科へ入学するも
　初日ガイダンスで思っていた数学科のイメージと違うことに気づき
　”進路を間違ったかも”と思ったんだったね
２）”落ちこぼれた”が、なんとか数学科は卒業して修士は数学科内の情報系で修士卒
３）修士卒で企業就職した（情報系？（システム系？））
４）が、体をこわしたか何かで、退職し不遇に（メンタルをやられたのかも）

・これから導かれること
１）自分が不遇になったのは、日本＆日本人が悪い！（→反日＆反日本人になる）
２）自分が落ちこぼれた大学数学が、非数学科では理解できない（理解できるはずない）と思っている

・しかし見ていると性格だろうが
１）議論していても、スレバトルに勝ちたいためか どんどん論点・ロジックがズレる（ズラす？）
２）確かな根拠に基づかない議論が、頻発（”高卒”うんぬんだとか）

私の診断は
あなたは、数学に向いてない
というか、理系に向いてない
そう思うな

それだけロジック崩して平気なら
政治家かセールスマン向きじゃない？

[0194 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 16:44:21.08 ID:Jw+8rZQZ]

>>191
某スレの972がシキタカK君でないことくらいご承知
972のいう「馬鹿すぎる」がシキタカK君に対する言葉と理解した上で
彼に完全同意した言葉が「馬鹿すぎるね」の相槌

>そもそも、数学科の４年ゼミのシステムはいつから？
>多分、戦前からで、ドイツあたりから入ったかも
>で、いま米国とかでは、この方式が主流なの？
>米国以外でも、独とか仏とかは？

河東氏のやり方は「欧米流」だろ

>日本の数学科の４年ゼミのシステムは、
>それなりに良い面はあると思うんだよね
>（続いてきたことには理由があると思う）
>でも、システムを見直すのは、良いことだと思う
>（各国の４年ゼミみたいなのがどうかを、調べることからはじめてね）

正則行列の定義すら答えられん素人馬鹿に迎合する必要はあるまい

[0195 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 16:52:50.34 ID:Jw+8rZQZ]

>>193
>君は異常に、反日＆反日本人で 少しでも日本および日本人礼賛があると反発する
　僕は反日とか反日本人とかじゃなくそもそも反国家、反民族なので
　国家とか民族に対する馬鹿礼賛は嘲笑する　当然のこと

>君は異常に、数学を神格化して 数学科以外では理解できない難解なものとしている
　まったく誤解だな
　まず、数学は神でもなんでもない　数学を神格化したがってるのはむしろシキタカK君だろ
　そして、数学は実は数学科でもよく理解できないｗ
　数学科卒なのにガロア理論が理解できてなかった私がいうんだから間違いないｗｗ
　しかし君のあまりにもアホな書き込みをただそうと学習したおかげで
　ガウスの円分方程式論がどういうものか理解できたよ
　その点だけは君に感謝しよう　君はまだ全然理解できてないみたいだけど
　実にもったいないねｗｗｗ

[0196 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 17:07:32.87 ID:Jw+8rZQZ]

>>193
>君は某私大数学科へ入学するも、初日ガイダンスで
>思っていた数学科のイメージと違うことに気づき
>”進路を間違ったかも”と思ったんだったね

いや　シキタカK君は他人の言葉を正確に記憶できないようだね
そもそも、学科の初日ガイダンスなんてものはない

微分積分の最初の講義ではいきなり実数の定義から始まる
まあ、これが最初のカルチャー・ショックだねｗ
そして、私がいた大学では１年生から数学概論みたいな講義があるが
ここでやっぱり群論を教わって、
群だの部分群だの正規部分群だのといった定義を教わり、
群を正規部分群で割った剰余類が群になるとかいう定理を教わる
これまた、カルチャー・ショックだね
今、考えると他愛ないことではあるが

>”落ちこぼれた”が、なんとか数学科は卒業して
>修士は数学科内の情報系で修士卒

もともと数学者になりたいわけじゃなかったからそんなに熱心に勉強しなかったｗ
プログラマーもいいかと思ったから情報系に進んだ

>修士卒で企業就職した（情報系？（システム系？））

実はそういう会社には就職してない　結構ハードワークだと知ったので
まあ、就職はしたがね

>が、体をこわしたか何かで、退職し不遇に（メンタルをやられたのかも）

いや、いまだに同じ職場にいるよ
まあ、数学者にもならず結婚もせず出世もせず
という状況を「不遇」と表現したが
当の本人はそんなこと全く思ってないがね

で、君、正則行列も知らないのに就職して結婚して出世したのかい？
なら、いまさら数学に興味もたなくていいじゃん
君の人生に、数学は全く必要なかったんだからさ
ま、それは僕の人生にも言えることだけどねｗ

[0197 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 17:12:28.32 ID:Jw+8rZQZ]

>>196
>自分が不遇になったのは、日本＆日本人が悪い！（→反日＆反日本人になる）
　私個人はさておき、現代人が不遇だと思うがね
　そしてそれは国家やら資本主義やらのせいだと思うがね
　まあ、君は「勝ち組」なのかもしらんがね　数学以外ではｗｗｗ

>自分が落ちこぼれた大学数学が、非数学科では理解できない（理解できるはずない）と思っている
　それはない
　ただ、検索コピペしか能がないシキタカK君には理解できるはずがないとは思ってる
　実際、大学１〜２年レベルの基本的な数学でことごとく間違った
　まあ、勉学意欲のない学生はそんなもんよ　
　そんなのが大卒とかいってるんだからちゃんちゃらおかしい
　なにがメリトクラシーだか

[0198 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 17:16:04.03 ID:Jw+8rZQZ]

>見ていると性格だろうが
>議論していても、スレバトルに勝ちたいためか
>どんどん論点・ロジックがズレる（ズラす？）
　スレバトルではなくレスバトルね
　で、勝ちたいために論点を変えるのはシキタカK君のお家芸ね
　ロジック？君にそんなものはないでしょ

>確かな根拠に基づかない議論が、頻発（”高卒”うんぬんだとか）
　大学の卒業証書をもっているかどうか？ということは実は意味がない
　そもそも大学１〜２年の一般教養で習ってることを、君は尽く知らない
　それは高卒レベルってこと　証拠は君の過去の書き込み
　だからいってるだろう？数学学びたいならマセマの本で勉強しなおせって

[0199 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 17:17:51.22 ID:Jw+8rZQZ]

>私の診断は
>あなたは、数学に向いてない
>というか、理系に向いてない
>そう思うな

うん、シキタカK君に対する僕の診断も全く同じだよ
君は職業政治家にでもなったほうがよかった
まあ、僕はああいう人種を最も軽蔑しているがね
君にできそうなことはあんな「ブルシット・ジョブ」だろ

[0200 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 17:21:43.45 ID:Jw+8rZQZ]

>それだけロジック崩して平気なら
　そもそもロジックがないのはシキタカK君だと
　自分にロジックがある？いやそれは最大の誤解であり妄想でしょｗ
>政治家かセールスマン向きじゃない？
　ああ、ここでもシキタカK君に対する僕の考えと一致したね
　で、君、会社ではもっぱら営業一筋でしょ？
　君みたいな「日本バンザイ！経済成長バンザイ！」みたいな
　おめでたいことを絶叫するのはだいたい営業の人って決まってる
　技術者はそういう馬鹿なことをいわない・・・とはいわないが
　まあそういうこというのは、もともとメンタルがおかしい人だけだねｗ

[0201 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 21:03:29.85 ID:oOBYvDaH]

>>194-197
　前にも書いたが、私は ここ５ｃｈに書かれたことを鵜呑みにしない
　裏付けのある話なら信用するけどね

さて

>河東氏のやり方は「欧米流」だろ

数学界で、欧と米とは多分全く違うよ
欧も、独・仏・英・伊などで違うだろう

>>君は異常に、反日＆反日本人で 少しでも日本および日本人礼賛があると反発する
>　僕は反日とか反日本人とかじゃなくそもそも反国家、反民族なので

そうは見えない
多分、日本と日本人に対する怨念があると見える

>微分積分の最初の講義ではいきなり実数の定義から始まる
>まあ、これが最初のカルチャー・ショックだねｗ

前にも書いたと思うが、高校2年の数学教師が数学科出身でね
ことある毎に、「いまの収束の説明はゴマカシで、本当はε-δだ」というので
高校で”ε-δ”は独習した（河東の麻布中の劣化版だったみたいねｗ）

中学1年だったと思うが、数学教師が突然デデキントの切断の話をしてね
いま思い返すと、当時デデキントの『数とは何かそして何であるべきか』の訳本が出て読んだ話だったろう
”デデキントの切断”だけ、記憶に残っている
コーシー列による定義は、大学入学後に数学セミナーのバックナンバーを10年分くらい読んだときに
何度か出てきた気がする（細かいことは忘れたが、学部数学で苦労の記憶は無い）

>群だの部分群だの正規部分群だのといった定義を教わり、
>群を正規部分群で割った剰余類が群になるとかいう定理を教わる
>これまた、カルチャー・ショックだね
>今、考えると他愛ないことではあるが

数学では良くあるよね
馴れたらどうということが無いが
”商”とか言うんだよね、ほとんど”単なる類別”と思えば良いのにね

>>が、体をこわしたか何かで、退職し不遇に（メンタルをやられたのかも）
>いや、いまだに同じ職場にいるよ
>まあ、数学者にもならず結婚もせず出世もせず
>という状況を「不遇」と表現したが
>当の本人はそんなこと全く思ってないがね

違うな。記憶では
・「数学板に来ている数学科出身者は、みな不遇だ」
・「そう思うと、涙がでる」
と言ったと思う（過去ログ発掘は大変なのでやらないが（2016年ころと思う、7年くらい前だから））
思うに、君は日本経済のバブル崩壊時の就職氷河期で、非正規かな
（「いまだに同じ職場にいる」は、あやしいｗ）

>　私個人はさておき、現代人が不遇だと思うがね

そこらが、思考が粗雑と感じるところだよ
”∀現代人”とおくと、一人の反例で潰れるよね、あなたの主張はｗ

>　ただ、検索コピペしか能がないシキタカK君には理解できるはずがないとは思ってる

そこらも、思考が粗雑と感じるところだよ
５ｃｈのこの板では、数学検定の問題解きっこする場ではないし
大学の成績表を晒す場でもないし
そもそも、他人が何を理解しているかを問題にすることが変です
他人が何を理解しているかって、名無しさん相手に問題にすることがへんだよ〜！ｗｗｗ

[0202 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 21:09:57.13 ID:aRUJte5/]

>シュワルツの超函数論が測度論という数学者でない者には敷居の高い理論を下敷きにしている

これは非常に大きな誤解だ

[0203 １３２人目の素数さん 2024/01/26(金) 23:47:24.08 ID:oOBYvDaH]

>>202
>>シュワルツの超函数論が測度論という数学者でない者には敷居の高い理論を下敷きにしている
>これは非常に大きな誤解だ

なるほど
ここにツッコミが入るとは、プロだね。御大か

いま手元に、「線形位相空間と一般関数 共立数学講座16」山中健（下記）があります
これは、結構良い本でして、シュワルツの超函数と佐藤のhyperfunctionとを
汎関数（＝一般関数）として、統一的に論じる本です
なので、「シュワルツの超函数論が測度論」は誤解ですね

一般関数は、英語ではgenerallized function です(下記)
山中先生の本の参考文献にも、ゲルファント、シーロフとかあって
当時のソ連（今ロシア）の文献が上がっています

佐藤スクールとソ連ゲルファント スクールとは
結構交流があったと、昔”猫”さんが、旧ガロアすれで言っていました
（下記 ”Gelʹfand, Izrailʹ Moiseevič; Vilenkin, Naum Jakovlevič (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI”などが文献であがっています）

なお、ルベーグ積分でなく、普通のリーマン積分で間に合うようです
（リーマン積分でも ”測度”は当然使っていますが、”測度”という意識が無かっただけとか 藤田博司先生（愛媛大）が何かに書かれていました）
あと、”測度論”は大学 確率論で必要なので、「数学者でない者には敷居の高い理論」ではないです。私でさえ勉強しました ；ｐ）

（参考）
https://www.meirinkanshoten.com/products/detail/694566
線形位相空間と一般関数
【著者名　】山中健
【シリーズ】共立数学講座16
【発行年度】昭和41年

https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
Generalized function
In mathematics, generalized functions are objects extending the notion of functions. There is more than one recognized theory, for example the theory of distributions.
The early history is connected with some ideas on operational calculus, and more contemporary developments in certain directions are closely related to ideas of Mikio Sato, on what he calls algebraic analysis.

Books
Gelʹfand, Izrailʹ Moiseevič; Vilenkin, Naum Jakovlevič (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI. Academic Press. OCLC 728079644.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
超関数

[0204 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 00:23:55.32 ID:8mu8mYo+]

>>201
>私は ここ５ｃｈに書かれたことを鵜呑みにしない
>裏付けのある話なら信用するけどね

みんな君がここ5chに書いたことを信じないけど
裏付けの無い思い込みばかりだから

例えば
>数学界で、欧と米とは多分全く違うよ
>欧も、独・仏・英・伊などで違うだろう
「多分」「だろう」で妄想語られても
みんな信じないよ

また
>>>君は異常に、反日＆反日本人で 少しでも日本および日本人礼賛があると反発する
>>　僕は反日とか反日本人とかじゃなくそもそも反国家、反民族なので
>　　そうは見えない　多分、日本と日本人に対する怨念があると見える
これもとにかく自国自慢したい君の妄想でしょ
自国自慢が嫌いなのであって地域としての自国が嫌いとはいってないのが読めないのかな
地域・文化と政府・民族は切り分けてね　それできないと誰とも意味ある議論できないよ

[0205 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 00:31:44.45 ID:8mu8mYo+]

>>201
>高校2年の数学教師が数学科出身でね
>ことある毎に、「いまの収束の説明はゴマカシで、本当はε-δだ」というので
>高校で”ε-δ”は独習した

ε-δは、関数の連続性の定義で、実数の定義ではないよ
わかってる？

>中学1年だったと思うが、数学教師が突然デデキントの切断の話をしてね
>いま思い返すと、当時デデキントの
>『数とは何かそして何であるべきか』
>の訳本が出て読んだ話だったろう
>”デデキントの切断”だけ、記憶に残っている
>コーシー列による定義は、大学入学後に
>数学セミナーのバックナンバーを
>10年分くらい読んだときに
>何度か出てきた気がする

「有理数集合の切断として実数を定義する」（デデキントの切断）とか
「有理数のコーシー列の同値類として実数を定義する」（カントルの基本列）とか
全く教えない大学があるんだね

いったい、どこの大学？
まあ、工学部か　なら教えないか
どうせ生涯に一度も使うことないもんな

[0206 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 00:55:28.40 ID:8mu8mYo+]

>>201
>>群だの部分群だの正規部分群だのといった定義を教わり、
>>群を正規部分群で割った剰余類が群になるとかいう定理を教わる
>>これまた、カルチャー・ショックだね
>>今、考えると他愛ないことではあるが
>数学では良くあるよね
>馴れたらどうということが無いが
>”商”とか言うんだよね、ほとんど”単なる類別”と思えば良いのにね

君、分かってないな
商とか類別とかなんて馬鹿でも分かるよ

問題は単なる部分群と正規部分群の違い
部分群でも剰余類による類別はできるよ
ただ左剰余類と右剰余類は一般に異なる
両者が一致する場合が正規部分群
まあ、ほかにも定義があるけど、みな同値だから

で、その上で、正規部分群の場合は
剰余類間の乗法が定義できて群になる
これを剰余群という
部分群の左剰余類もしくは右剰余類では
そんな演算は定義できない

まあ、このことはガロア理論で重要な意味を持つけど
つまり中間体Hのガロア群Gal(E/H)が
Gal(E/F)の正規部分群か否かで、
中間体HがFのガロア拡大になるかどうかがわかる

[0207 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 00:59:15.44 ID:8mu8mYo+]

>５ｃｈのこの板では、
>数学検定の問題解きっこする場ではないし
問題解けないんだ・・・
>大学の成績表を晒す場でもないし
成績最低なんだ　優良可の可ばっかりとか
>そもそも、他人が何を理解しているかを問題にすることが変です
そもそも、自分が理解してないことをコピペするのがおかしいけどね
５ｃｈはカンニングペーパーじゃないし

[0208 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 01:07:45.95 ID:8mu8mYo+]

>>201
>リーマン積分でも ”測度”は当然使っていますが、”測度”という意識が無かっただけとか
　なんかリーマン積分とルベーグ積分の違いが分かってなさそう

まあ、ここの直感的な解釈の図でも見なよ
で、両者のどこでどう測度を使ってるか説明できるかい？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

>”測度論”は大学 確率論で必要なので、
>「数学者でない者には敷居の高い理論」ではないです。
>私でさえ勉強しました
　でも全然理解してなさそう
　まあ、測度論が理解できなくても、
　実際の確率計算の方法だけ覚えれば困らないからね

[0209 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 06:17:57.83 ID:l3IhlFhD]

群論を学んだ時の
一種のカルチャーショックは
ジョルダン・ヘルダーの定理だった

[0210 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 06:44:22.73 ID:8mu8mYo+]

>>209
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
「与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。
　つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。」

いってることは、特に驚きはないな　ああ、やっぱり、って感じ

[0211 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 06:57:27.07 ID:l3IhlFhD]

これを見て自分の中で群論の重みが増した

[0212 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 06:58:48.45 ID:l3IhlFhD]

超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

[0213 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 07:03:05.12 ID:8mu8mYo+]

>>211　それならわかる
>>212　それもわかる

[0214 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 07:05:20.21 ID:l3IhlFhD]

タイポ
measuree ---> measure

[0215 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 07:11:32.05 ID:l3IhlFhD]

クルル・レマク・シュミットはやや高級

[0216 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 08:55:05.15 ID:HL7mh5IY]

>>204-208
>みんな君がここ5chに書いたことを信じないけど
>裏付けの無い思い込みばかりだから

・信じてもらう必要はない、というか数学では他人を信じるのは禁物だろう
　如何に大先生のいうことでも 完成されたものではない、次の発展の芽を探らないとね。数学者になろうとする人は
・なお、常に裏付けはつける努力はしている。URLとそこからの抜粋を

>>数学界で、欧と米とは多分全く違うよ
>>欧も、独・仏・英・伊などで違うだろう
>「多分」「だろう」で妄想語られても
>みんな信じないよ

・逆だろｗ、数学界で「欧と米と」の違い分からんやつは勉強不足だよ
・独・仏・英・伊などで、みな違うよ
・それぞれ、歴史と伝統とプライドがある

>>>>君は異常に、反日＆反日本人で 少しでも日本および日本人礼賛があると反発する
>自国自慢が嫌いなのであって地域としての自国が嫌いとはいってないのが読めないのかな

いやいや、日本に対する君の反応はどこかの国で「反日教育で育った人」を思わせるｗ

>「有理数のコーシー列の同値類として実数を定義する」（カントルの基本列）とか
>全く教えない大学があるんだね

・大学の最初のガイダンスで「大学は自分で勉強するところ」と言われて
　なるほどと思い実行している

>商とか類別とかなんて馬鹿でも分かるよ
>問題は単なる部分群と正規部分群の違い

・話は逆
・”同値類たちの集合，を S の 〜 による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/〜 と表記する．”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
・正規部分群の場合には、商集合が再び群を成すということ
・この二段階に分けて理解することが重要

>５ｃｈはカンニングペーパーじゃないし

５ｃｈは私のメモ帳ですｗ　 ；ｐ）

>　まあ、測度論が理解できなくても、
>　実際の確率計算の方法だけ覚えれば困らないからね

・だから君は、時枝の「箱入り無数目」で間違えたのです！ｗ

[0217 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 09:10:32.07 ID:cr5N4FF5]

セタは頭悪いな

[0218 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 09:11:31.99 ID:cr5N4FF5]

琵琶湖に「セタシジミ」ってのがあるらしい
セタの起源はその辺りか？！ｗ

[0219 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 09:13:57.04 ID:HL7mh5IY]

>>215
>クルル・レマク・シュミットはやや高級

なるほど
de.wikipedia にありますね

ja.wikipedia
　↓
en.wikipedia
　↓
de.wikipedia
と辿りました

（参考）
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Krull-Remak-Schmidt
Satz von Krull-Remak-Schmidt
Der Satz von Krull-Remak-Schmidt ist ein wichtiger Satz in der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik. Er besagt, dass sich unter bestimmten Endlichkeitsvoraussetzungen Gruppen bzw. Moduln im Wesentlichen eindeutig als direktes Produkt ihrer unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln schreiben lassen.
（Edge訳）
The Krull–Remak–Schmidt theorem is an important theorem in algebra, a branch of mathematics. It states that, under certain finiteness conditions, groups or modules can essentially be written unambiguously as a direct product of their indecomposable subgroups or submodules.

https://en.wikipedia.org/wiki/Krull%E2%80%93Schmidt_theorem
Krull–Schmidt theorem

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クルル・シュミットの定理

[0220 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 09:47:45.62 ID:HL7mh5IY]

>>212
>超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

そうそう
convolution＝畳み込み
ですね。下記を貼っておきます

なお、下記「シュワルツ超函数論の成功に刺激を受けて佐藤超函数 (hyperfunction) の概念が生み出された。テスト函数には正則函数の空間が用いられる」
です

また、「広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって・・」
とあって、当時のソ連としては ”generalized function”を、Gelʹfand>>203らが熱心にやったのですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
シュワルツ超函数
シュワルツ超函数（英: distribution; 分布）あるいは超函数（英: generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。
広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。
超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。

基本的な考え方
基本的な考え方は、函数を適当な「テスト函数」（扱いやすくよい振舞いをする函数）の空間上の抽象線型汎函数と同一視することである。超函数に対する作用・演算は、それをテスト函数へ移行することによって理解することができる。

例えば、f: R → R を局所可積分函数、φ: R → R をコンパクトな台を持つ（すなわちある有界集合の外側で恒等的に 0 となる）滑らかな函数（つまり無限回微分可能な函数）とする。函数 φ が「テスト函数」である。このとき、
＜f,φ＞ = ∫R fφ dx
は φ に関して線型かつ連続に変化する実数である。それゆえに、函数 f を「テスト函数」全体の成すベクトル空間上の連続線型汎函数と看做すことができる。

畳み込み
テスト函数と超函数との畳み込み

テスト函数として正則函数を用いること
シュワルツ超函数論の成功に刺激を受けて佐藤超函数 (hyperfunction) の概念が生み出された。テスト函数には正則函数の空間が用いられる。この精錬された理論は特に、層の理論や多変数複素解析を駆使する佐藤幹夫の代数解析学によって発展した。これにより、例えばファインマンの経路積分のような形式的な方法の範疇にあったものが、厳密な数学として扱えるようになった。

[0221 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:18:21.62 ID:8mu8mYo+]

>>216
>数学では他人を信じるのは禁物だろう
>如何に大先生のいうことでも 完成されたものではない
>なお、常に裏付けはつける努力はしている。URLとそこからの抜粋を

矛盾ですな
「大先生」も誤ると認めるなら、
「「大先生」曰く」というURLは裏付けでないと認めたことになる

シキタカK君にロジックがない、というのはそこ
レスバトルに勝ちたいためにその場その場で
「いいこと」いうからそれらが互いに矛盾する

[0222 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:22:10.66 ID:8mu8mYo+]

>>216
>・数学界で「欧と米と」の違い分からんやつは勉強不足だよ
>・独・仏・英・伊などで、みな違うよ
>・それぞれ、歴史と伝統とプライドがある
　「国家のプライド」とかいう「病んだ自己愛」には興味ないですな

>日本に対する君の反応はどこかの国で「反日教育で育った人」を思わせる
　日本で教育を受けましたがね
　反国家的？まあ、支配側の人でない限り反国家的でしょう
　国家の奴隷になって何が得なんですか？

[0223 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:29:52.66 ID:HL7mh5IY]

>>221
>>数学では他人を信じるのは禁物だろう
>>如何に大先生のいうことでも 完成されたものではない
>>なお、常に裏付けはつける努力はしている。URLとそこからの抜粋を
>
>矛盾ですな
>「大先生」も誤ると認めるなら、
>「「大先生」曰く」というURLは裏付けでないと認めたことになる

矛盾ではない
確率論で証明しよう

・いま、単純に「人が間違う確率を1/2(=0.5)」とする
　すると、ある事柄に対して、二人とも間違う確率は、(1/2)^2＝1/4(=0.25)
・つまり、一人のいうことが正しい確率が0.5から
　裏付けのあることは、正しい確率が0.75へアップしているってことだ
・もし、裏付けが 「大先生」で、間違う確率が0.1とすると
　ある人の主張 0.5と0.1の積 ＝0.05から
　「大先生」の裏付けのあることは、正しい確率が0.95へアップしているってことだね

QED ；ｐ）

[0224 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:30:27.96 ID:8mu8mYo+]

>”同値類たちの集合，を S の 〜 による商集合あるいは商空間と呼び，S/〜 と表記する．”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
>正規部分群の場合には、商集合が再び群を成すということ
>この二段階に分けて理解することが重要

二段階は否定してないが

シキタカK君にとって、第一段階の商集合が「カルチャーショック」だったというのがよくわかった
僕はそこは「ふーん」で終わったけど

むしろ第二段階で
「部分群による左同値類と右同値類が同じになるとは限らない？
　で、同じになる場合は、同値類同士の演算が群を為す？
　おお、なるほど！数学ってこんな”細かいこと”まで考えてるんですね！
　で、これ何に使うんですか？」
　というのが「カルチャーショック」

[0225 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:37:10.06 ID:8mu8mYo+]

>>224
>>矛盾ですな
>>「大先生」も誤ると認めるなら、
>>「「大先生」曰く」というURLは裏付けでないと認めたことになる
>矛盾ではない
>確率論で証明しよう
　シキタカK君の不得意な確率論で、かい？

>いま、単純に「人が間違う確率を1/2(=0.5)」とする
>すると、ある事柄に対して、二人とも間違う確率は、(1/2)^2＝1/4(=0.25)
>つまり、一人のいうことが正しい確率が0.5から
>裏付けのあることは、正しい確率が0.75へアップしているってことだ
>もし、裏付けが 「大先生」で、間違う確率が0.1とすると
>ある人の主張 0.5と0.1の積 ＝0.05から
>「大先生」の裏付けのあることは、
>正しい確率が0.95へアップしているってことだね

　はい、間違い
　人が間違う確率を勝手に決めるのはまあ許そう
　しかし２人のそれぞれが間違うのが独立事象だというのは
　確率論の前提ではなく、君が勝手に前提してること
　したがって「確率論で説明」したのではなく
　「俺様の幼稚な前提で説明」したというにすぎない
　まあ、高卒レベルのお粗末な説明だね
　工学部ではこんなお粗末な前提で物事を考えてるのかい？
　それはダメだろ

[0226 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:41:57.25 ID:8mu8mYo+]

>>220
超関数に関するカンニングコピペはいいから

リーマン積分とルベーグ積分
それぞれどこでどう測度を使ってるか
説明してくれる？

藤田博司さんは、ウソついてないよ
で、シキタカK君、その言葉の意味を正しく理解してる？

[0227 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 10:50:28.84 ID:HL7mh5IY]

>>222
>>日本に対する君の反応はどこかの国で「反日教育で育った人」を思わせる
>　日本で教育を受けましたがね
>　反国家的？まあ、支配側の人でない限り反国家的でしょう
>　国家の奴隷になって何が得なんですか？

・君は、自称 無政府主義のアナーキストだったね
　その”反日”は、アナーキストだけでは とても説明しきれないだろう
・ところで、支配側の人と被支配側との、二分法が正しいかどうかだ？
　例えば、東大数学科から日銀総裁になった植田和男氏は 支配側の人？ｗ
・さらに、いま100人の村で考えよう。100人全員数学者では村は成り立たないｗ
　農業の人、商売人、警察官、医者・・ いろんな人が居て、村が成り立つ
・村を大きくすれば市になり、もっと大きくすれば国になる
　みんなで、国を支えているんじゃないですか？

支配側の人と被支配側との、二分法が正しいかどうかだね
まあ、自称 無政府主義のアナーキストの君の主張に賛同する人は少ないだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田和男（うえだ かずお、1951年〈昭和26年〉9月20日 - ）は、日本の経済学者[1]。第32代日本銀行総裁。
人物・経歴
2008年7月
東京教育大学附属駒場高等学校（現筑波大学附属駒場高等学校）卒業。東京大学理学部、同大学経済学部卒業。
学歴
1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学

[0228 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 11:01:36.26 ID:HL7mh5IY]

>>225
>　はい、間違い
>　人が間違う確率を勝手に決めるのはまあ許そう
>　しかし２人のそれぞれが間違うのが独立事象だというのは
>　確率論の前提ではなく、君が勝手に前提してること
>　したがって「確率論で説明」したのではなく

違うな
１）”説明した”ではなく、”証明した”だ
　なお、”証明”はダジャレで 笑いをさそうネタですｗ
２）社会で現実に起こっていることを議論するとき、たいていは なんらかの単純化が必要です
　例えば、「日米関係」を議論するときに
　リアル界の日本、リアル界の米国
　これらを そのままでは議論できないのです（現実はいきもので、多様ですから）
　日と米を単純化しないと、議論が始らない
　そして、その議論が正しいかどうかは、時間が経ってみないとわからない（神のみぞ知る）
３）その類いで、確率論を笑いのネタに使いましたｗ

以上

[0229 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 11:23:08.88 ID:HL7mh5IY]

>>224
>むしろ第二段階で
>「部分群による左同値類と右同値類が同じになるとは限らない？
>　で、同じになる場合は、同値類同士の演算が群を為す？
>　おお、なるほど！数学ってこんな”細かいこと”まで考えてるんですね！
>　で、これ何に使うんですか？」
>　というのが「カルチャーショック」

・そっちかｗ
　そこ、19〜20歳のガロアが考えて、シュバリエへの手紙で遺書として残したってことに
　「カルチャーショック」を受けてくれ（下記）
・そうすれば、ガロアも草葉の陰で喜ぶだろう

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/768
0768現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2019/10/09
（参考）
https://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）バード6787さん
(抜粋)
　Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html

　Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。

　群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
　　Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
　　Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
　この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ
たかがブロク､されどブロク

ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア

決闘前夜の3つの論文と遺書
ガロアは､方程式の解を互いに置き換える操作(置換)を群と考え､この置換群(後のガロア群)の性質を調べさえすれれば､方程式が係数の四則演算とべき根だけで解けるかどうかを判定できるのではと考えました。
　この置換群(ガロア群)の部分群が正規部分群(右剰余類=左剰余類)の時､その剰余類(”その12”を参照)は群となり､剰余類群の位数(元の個数)が素数の時に巡回群となり､その既約方程式はべき根で解ける。
　つまり､ガロア拡大体の中で置換群は正規部分群へと縮小する。この正規部分群の発見こそがガロア理論の集約です。
　また､方程式がべき根で解ける様な条件を満たす群を可解群と呼び､この言葉を使えば､”方程式がべき根で解ける⇔ガロア群(置換群)が可解群”こそが､ガロアの結論となります。

[0230 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 11:54:51.62 ID:HL7mh5IY]

>>212
>超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

convolution＝畳み込み の追加
追伸：小松彦三郎先生の「Laplace超函数による微分方程式の解法」は、見事ですね。感心しました

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
フーリエ変換と超関数 木田良才2020年2月28日

第3講L2関数のフーリエ変換 . .33
3.1ヒルベルト空間とその完全正規直交系......... 33
3.2 L2(T)の場合............ . . 35

第III部シュワルツ超関数93第9講序論 . .95
9.1超関数とその動機............ . . 95
9.2微分............... 98
9.3微分の計算例............. . 100
第10講たたみ込み . .105
10.1テスト関数とのたたみ込み........... 105
10.2超関数の台............. . . 107
10.3コンパクト台をもつ超関数とのたたみ込み........ 109

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/60022/1/0935-3.pdf
数理解析研究所講究録935巻1996年21-52
Laplace超函数による微分方程式の解法 東京大学大学院数理科学研究科 小松彦三郎
P30
6.たたみこみ

（おまけ）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1028-3.pdf
数理解析研究所講究録1028巻1998年25-41
複素領域のたたみ込み方程式 千葉大理 岡田靖則(YasunoriOkada) *
概要たたみ込み積について復習し,複素領域におけるたたみ込み作用素とはどういう作用素かを調べる.さらにFourier-Borel解析を紹介し,整函数に関する理論のいくつかを仮定して,とくに管状領域における,たたみ込み方程式の可解性と解の延長問題について論じる.

[0231 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 13:09:40.41 ID:HL7mh5IY]

>>230
>(参考)
>https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
>フーリエ変換と超関数 木田良才2020年2月28日

第0講ルベーグ積分 引用の最後
「本来,可測関数のルベーグ積分はルベーグ測度に基づいて定義されるので,ここでの説明とは逆の順序で論理が展開される」
これが ”オチ”かよｗ
木田良才先生は、関西人だな

(抜粋)
目次
序文v
第0講ルベーグ積分　1
序文このノートは2016,2017年度の東京大学理学部数学科向けの講義と2017,2018,2019年度の東京大学教養学部統合自然科学科向けの講義に基づいている.ともに3年生を主対象にした講義であり,主題はフーリエ解析と超関数である.

第0講ルベーグ積分
ユークリッド空間上にはたくさんの関数が存在するが, 目的に応じた関数に対して積分が定義で
きれば十分である. この講義で扱う関数は大抵, 連続なものを切り貼りしたり, もしくはその極限
として表されるものである. そのような関数は可測という性質をもっており, 常識的に定義される
関数はすべて可測と思ってよい. 選択公理を使えば可測でない関数の例を作ることは可能だが, こ
の講義で扱う関数については, それが可測でないことを心配する必要はまずない.

ルベーグ積分論がすっきりしている理由の一つは, どんな非負値可測関数に対してもその積分値
が, +1 になる場合も含め, 必ず確定するという点にある. もちろん, 積分値とよぶにふさわしいも
のが確定する. 例えば, 二つの関数f, g が任意の点x で不等式f(x) g(x) を満たすならば, f の
積分値はg のそれ以下になる. 任意の実数値可測関数f は, その正の部分と負の部分への自然な
分解f = f+ - f− をもつ. f のグラフをかいたとき, 上の方へ出っ張る部分がf+ であり, 下の方
へ出っ張る部分を上下反転させたのがf− である. f+ とf− はともに非負値で可測なので, その積
分値が必ず定まる. そして両者の積分値が有限になるとき, f は可積分であるといい, f+ の積分値
からf− の積分値を引いたものをf の積分値として定義する(f+ とf− のうち片方だけが積分値
+1 をもつ場合でもf の積分値を+1 または-1 として定めることは可能だろうが, そういう
ものも積分可能であるといってしまうと, そういった関数の和が積分可能でなくなったりして面倒
である). 複素数値の関数の積分については, 実部と虚部に分けて定義すればよい.

リーマン積分との比較.
任意の非負値可測関数に対し,そのルベーグ積分の値が確定する一方,もしそのリーマン(広義)積分が確定するならば,+∞になる場合も含め,二つの積分値は一致する.これにより具体的な関数に対する計算ではリーマン積分が大いに使えるし,ルベーグ積分の値に対してリーマン積分での感覚が通用する(例えば,関数のグラフとx軸が囲む面積が積分値であるなど).非負値でない関数に対しては,定義の都合上,二つの積分の間に微妙な差異が生じることになるが,基本的には関数を正負の部分に分けてゆっくり考えればよい.

つづく

[0232 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 13:09:56.31 ID:HL7mh5IY]

つづき

可測集合と測度零の集合.
ユークリッド空間Rdの部分集合Aが可測であるとは,Aの定義関数(すなわち,A上で1になり,Aの外で0になる関数)が可測になるときをいう.

フビニの定理.
これもリーマン積分で経験済みだと思うが,二変数関数を各変数に関して逐次積分するとき,その順序を交換することで計算が進んで,その結果,非自明な等式が得られることがある.また,逐次積分を二変数関数の積分と見なして,後者を極座標など変数変換によって計算し,それを一変数関数の積分の計算に応用できたりもする.これらが可能になるための十分条件を与えるのがフビニの定理である:

Lp空間.二つの可測関数がほとんどすべての点で一致するとき,それらは同値であるということにする. p∈[1,∞)に対し,Rd上の複素数値可測関数fで|f|pが可積分になるようなものを考え,その同値類からなる集合をLp(Rd)とかく.これは自然にC上のベクトル空間になることが示される.

ルベーグ測度とその正則性.
可測集合Aに対し,その定義関数の積分値はAの長さ・面積・体積といったものに相当する(次元dによって呼び名が変わる).これをm(A)とかきAの測度ということにする.可測集合全体の上で定義されるこの関数mのことをRd上のルベーグ測度という.可測関数を定義していないので,可測集合も定義したことになっていないのだが,可測集合についてはさしあたり次の事実を知っておくべきだろう:Rdの任意の可測部分集合Aに対し,m(A)<∞ならば,Aは下からコンパクト集合で,上から開集合で近似できる.つまり,任意のε>0に対し,Rdのコンパクト集合Kと開集合Uが存在して,K⊂A⊂Uかつm(U\K)<εとなる.m(A)=∞であっても,Aに含まれるコンパクト集合で任意の大きさの測度をもつものがとれる.この性質はルベーグ測度mの正則性と呼ばれる.

本来,可測関数のルベーグ積分はルベーグ測度に基づいて定義されるので,ここでの説明とは逆の順序で論理が展開される.ルベーグ積分の定義については適当な教科書を当たってほしい.ただ,このノートの中でルベーグ積分の定義を気にした場面はそれほど多くない.他にもここで述べなかった定理を使うことがあるが,それらは標準的な教科書で見つけられるものである.ルベーグ収束定理とフビニの定理に比較すると,それらを使う機会は稀である.
(引用終り)
以上

[0233 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 13:13:09.85 ID:HL7mh5IY]

>>231
>第0講ルベーグ積分 引用の最後
>「本来,可測関数のルベーグ積分はルベーグ測度に基づいて定義されるので,ここでの説明とは逆の順序で>論理が展開される」
>これが ”オチ”かよｗ
>木田良才先生は、関西人だな

追伸
・この 第0講ルベーグ積分 は、秀逸だよ
・短い中に、ルベーグ積分・ルベーグ測度の真髄がつまっている
・これを読んで、必要により ルベーグ積分・ルベーグ測度を学べば、理解が早い

[0234 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 14:26:12.95 ID:HL7mh5IY]

畳み込み
英 Visual explanation が面白い

https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution
Convolution

Visual explanation

Historical developments

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF
畳み込み

歴史

[0235 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 14:48:57.31 ID:8mu8mYo+]

>>227
>その”反日”は、…
どこの人間でも自国自慢は愚弄嘲笑する
君がニホンザルだから私の愚弄嘲笑の対象が日本と誤解したまで

>ところで、支配側の人と被支配側との、二分法が正しいかどうかだ
二分法を唱えたつもりはないが、
例えば所得やら資産やらの一人あたり平均値を求めて
それより上か下かで分けてもいいよ
分布の形からいって半々ではなく
上の人が少なく下の人が多い

>例えば、東大数学科から日銀総裁になった植田和男氏は 支配側の人？
然り　所得額はあきらかに平均より上だろう

>いま100人の村で考えよう。100人全員数学者では村は成り立たないｗ
はっきりいえば100人しかいないなら数学者は1人も要らないｗ
数学者は余計者なのだよ

>農業の人、商売人、警察官、医者・・ いろんな人が居て、村が成り立つ
警察官は要らないな　医者も要らんだろう

>村を大きくすれば市になり、もっと大きくすれば国になる
>みんなで、国を支えているんじゃないですか？
負担が同じではない 利益も同じではない
負担が大きいのに利益が小さい者がたくさんいる
負担が小さいのに利益が大きい者がいる
国家というのは後者が前者を働かせて儲けるためのシステム
人が生きていくのに国なんか要らん

[0236 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 14:56:38.36 ID:8mu8mYo+]

>>228
>違うな ”説明した”ではなく、”証明した”だ
なお悪いなｗ
>社会で現実に起こっていることを議論するとき、
>たいていは なんらかの単純化が必要です
単純化が必要、ならば、単純化が正しい、といえるか？
いえるわけはない
単純化が正しいといえるのは、そこから導いた結論が現実と整合する場合だけ
いいかね、世の中は数学ではないのだよ
公理から演繹した定理だから「正しい」とはいえない
経済学とかいう学問は、どうもそのことを忘れて
「経済数学」とかいう珍奇なものを発明したようだが
>その議論が正しいかどうかは、時間が経ってみないとわからない（神のみぞ知る）
君の説は３秒で誰でも誤りと分かるがね　まあ君からみれば世間の人はみな神だなｗ
>その類いで、確率論を笑いのネタに使いました
君の理解する「確率論」が高校レベルってことがよくわかった
まあ、なんであれ君が自分の言葉で語った数学で
大学レベルのものなど一つもなかったが

[0237 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 14:59:13.62 ID:8mu8mYo+]

>>229
>そこ、19〜20歳のガロアが考えて、
>シュバリエへの手紙で遺書として残したってことに
>「カルチャーショック」を受けてくれ
君は下らないことに「カルチャーショック」を受けるんだね（呆れ）

[0238 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:05:55.22 ID:8mu8mYo+]

>>233
>この 第0講ルベーグ積分 は、秀逸だよ
>短い中に、ルベーグ積分・ルベーグ測度の真髄がつまっている
>これを読んで、必要により ルベーグ積分・ルベーグ測度を学べば、理解が早い
　君は、自分が理解できてないとコピペで誤魔化す
　しかもまっさきに安直な方法にすがる
　一番ダメなやつだな

[0239 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:06:17.89 ID:HL7mh5IY]

>>203
>（リーマン積分でも ”測度”は当然使っていますが、”測度”という意識が無かっただけとか 藤田博司先生（愛媛大）が何かに書かれていました）

下記だった気がする
”2.3　リーマン積分 2.4　積分可能性をめぐる混乱”
辺り

(参考)
https://www.tenasaku.com/tenasaku/authorship.html
『「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史』
藤田 博司 著
技術評論社 2018年 3月19日

第2章　積分の再定義
2.3　リーマン積分
2.4　積分可能性をめぐる混乱

https://www.アマゾン
「集合と位相」をなぜ学ぶのか ― 数学の基礎として根づくまでの歴史 単行本（ソフトカバー） – 2018/3/6 藤田 博司 (著) 技術評論社
書評
目玉焼き
5つ星のうち4.0 数学の基礎概念の歴史を交えた”教科書ではない”解説書
2018年3月21日
内容は「商品の説明」にチャプターの題があるので軽く。
１章から３章で、１８世紀〜１９世紀頃の解析学が抱えていた問題点から実数や関数概念が整備されていく様子を語っています。
４章で、集合についての形式的な導入があり、基礎論に深入りしない程度に基本的で、普通の数学を記述するにも概ね充分と言える範囲で集合の概説をします。終わりに「濃度の相等」の概念から５章の話題に自然に繋げています。
５章では、位相の初歩を、６章では、測度論の初歩を話題にしています。
７章で、ユークリッドの原論の手法からブルバキの構造の視点までの大きな流れを話題にもってくることで、集合概念がもたらした変化を語っています。

教科書的で合理的な順序をなぞらず、集合論がなかった時代に大先輩たちが漠然と突き当たっていた解析の諸問題と歴史的経緯を絡めながら集合や位相の基本を語っています。
この本を手にとることで、学生にとって数学が思っていた以上に血の通った世界であったと感じられるきっかけになるかと思います。

つづく

[0240 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:06:37.66 ID:HL7mh5IY]

つづき

Kuto
5つ星のうち5.0 「集合と位相」を学ぶ前に読みたい本
2022年10月28日
対象読者
大学の数学科での「集合と位相」を学ぶ人

「集合と位相」は抽象的で学ぶ理由も目的地も漠然としている、と学び始めた人は感じます。「なぜ、これを学ぶのか？」と。
この本は「集合と位相」という分野が整理、成立されるまでの数学者の研究の軌跡を描いています。数学的な厳密さと論理をもって。
「集合と位相」を学ぶ前に読みたい本としておススメします。

もなくゎ
5つ星のうち5.0 教科書ではありませんが
2018年3月22日
まえがきにもありましたが、本書は教科書ではありません。
しかし、集合と位相を学ぶ上での心構えを伝えてくれる（「そうか、だから君たちは学んでおくべきなんだね」と分からせてくれる）よい本だと思います。

自分は集合と位相に詳しいとはまだ言えませんが、ある程度の用語は知っていたので、特に躓くこともなく読み切ることができました。もちろん知らないことも多く出てきましたが、説明はあるので特に困りませんでした。
ストーリー仕立てで進む本書は、人物コラムも挿みながら数学の歴史を紐解いていってくれます。

自分が本書で特に評価したいのは、記号への配慮です。
逆写像と逆像の記法が区別されていたり、また複数の記法があるものに関して「こういうのもあるし、こういうのもある。うちではこうね」と注意書きがあったり（もちろんこんな口調で書かれてはいませんが）と、記号への配慮による読者への配慮が、極めて強く感じられました。文章もよく練られていて読みやすかったです。

あと、個人的に本書のミントグリーン？的な色合いが好きです。
このような読み物が増えると、数学に親しみを覚えてくれる人も増えてくれるかなあと思います。
(引用終り)
以上

[0241 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:14:11.57 ID:HL7mh5IY]

>>237
>>そこ、19〜20歳のガロアが考えて、
>>シュバリエへの手紙で遺書として残したってことに
>>「カルチャーショック」を受けてくれ
>君は下らないことに「カルチャーショック」を受けるんだね（呆れ）

・以前、ラグランジュの分解式＝ガロワ理論と錯覚していたアホがいたけど
　そいつが、数学科出身と聞いて「カルチャーショック」を受けたよｗ
・君は>>224『むしろ第二段階で
「部分群による左同値類と右同値類が同じになるとは限らない？
　で、同じになる場合は、同値類同士の演算が群を為す？
　おお、なるほど！数学ってこんな”細かいこと”まで考えてるんですね！
　で、これ何に使うんですか？」
　というのが「カルチャーショック」』
　というが、それは
　ガロア20歳の遺稿（シュバリエへの手紙）そのものってことさ>>229

まあ、落ちこぼれには分からないだろうさｗ

[0242 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:21:00.19 ID:8mu8mYo+]

>>241
>以前、ラグランジュの分解式＝ガロワ理論と錯覚していたアホがいたけど
君の記憶は、君の都合で改変されるねｗ
「代数方程式の解がベキ根で表せることとラグランジュの分解式で解けることは同値」
といった人がいるのは知っているし、それは正しい

>（正規部分群について）
>それはガロア20歳の遺稿（シュバリエへの手紙）そのもの
　だから何なんだろう？
　そもそももっと驚くべき結果についても述べてたと思うがな
　そこか理解できないので割愛？　君は本当にわかりやすいね

[0243 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:27:43.79 ID:8mu8mYo+]

さて、シキタカK君に問題
（初級）リーマン積分の定義を書け
（中級）いかなる関数がリーマン可積分かその条件を書け
（上級）ルベーグ積分の定義およびルベーグ可積分の条件を書け
　　　　さらにリーマン可積分でないがルベーグ可積分な関数を１つ挙げ
　　　　そのことをリーマン可積分の条件及びルベーグ可積分の条件に照らして示せ

最初の２問は大学１年の微分積分学を理解していれば答えられる
最後の１問もルベーグ積分を理解していれば答えられる

ま、頑張ってｗ

[0244 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:27:45.01 ID:HL7mh5IY]

>>236
>>社会で現実に起こっていることを議論するとき、
>>たいていは なんらかの単純化が必要です
>単純化が必要、ならば、単純化が正しい、といえるか？

例えば、ニュートン力学では
物体の運動を、質点というもので考える
しかし、実際の物体は大きさを持つから、質点はあくまで現実を単純化したものです！！

すべからく、現実に対しての理論を考えるとき、なんらかの単純化をした方が
理論的には、取り扱い易くなるのです
これは、囲碁でいう”常用の筋（スジ）”というやつですよｗ

>大学レベルのものなど一つもなかったが

あれあれ？ｗ >>203 一般関数 英語ではgenerallized function 「線形位相空間と一般関数 共立数学講座16」山中健
完全にスルーかよ シュワルツの超函数論、佐藤 hyperfunction 壊滅かな

[0245 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:31:29.13 ID:8mu8mYo+]

>>244
ニュートン力学の単純化が「正しい」とされたのは
当時の実験結果と整合したから
しかし、より精密な実験では整合しなくなった
マイケルソン＝モーリーの実験のことだけどな

＞あれあれ？一般関数　完全にスルーかよ

シキタカK君、自分の言葉で何一つ説明できてないのでノーカウント

ま、君が積分分かってるかどうか、
>>243の答えで判定してあげるから

頑張ってｗ

[0246 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 15:32:38.44 ID:8mu8mYo+]

243は文字小さいので再書き込みｗ

さて、シキタカK君に問題
（初級）リーマン積分の定義を書け
（中級）いかなる関数がリーマン可積分かその条件を書け
（上級）
１　ルベーグ積分の定義およびルベーグ可積分の条件を書け
２　さらにリーマン可積分でないがルベーグ可積分な関数を１つ挙げ
そのことをリーマン可積分の条件及びルベーグ可積分の条件に照らして示せ

最初の２問は大学１年の微分積分学を理解していれば答えられる
最後の１問もルベーグ積分を理解していれば答えられる

ま、頑張ってｗ

[0247 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 20:13:53.56 ID:HL7mh5IY]

>>245
>ニュートン力学の単純化が「正しい」とされたのは
>当時の実験結果と整合したから
>しかし、より精密な実験では整合しなくなった
>マイケルソン＝モーリーの実験のことだけどな

分かってないな
・君は、論理の首尾一貫性の貫徹が弱いね
　それじゃ数学は、出来ないだろうな
・そもそも>>244”物体の運動を、質点というもので考える
　しかし、実際の物体は大きさを持つから、質点はあくまで現実を単純化したものです！！”
　だった
・これに対して、「マイケルソン＝モーリーの実験」は、特殊相対性理論の範囲だから
　”実際の物体は大きさを持つ→質点近似”
　は、なお有効です
・しかし、一般性相対性理論では、質点近似が不適切になる場合は多い
　質点近似で、大きさの無い１点に質量が集中するという近似は
　一般性相対性理論では特異点になるから、ブラックホールなどを考える必要が出てくる

(参考)
https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/lecture/iwate202202/RelativityText_Shinkai_2022Feb.pdf
岩手大学　2021年度「現代物理学１（後半）」集中講義　2022年2月　version3(2022-0219)
相対性理論　アインシュタインはどこまで正しいのか真貝寿明（大阪工業大学）http://www.oit.ac.jp/is/shinkai/
　本講義では，相対性理論とその検証にまつわる技術を紹介する．　理学的な視点としては，Einsteinの導いた2つの相対性理論（特殊相対性理論と一般相対性理論）の概略，およびそれらが導くブラックホールや重力波の問題を概観する．

[0248 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 20:53:20.71 ID:HL7mh5IY]

一つ質問に答えると、味をしめて 新たに二つ質問が
それに答えると、また味をしめて 新たに二つ三つ質問が
　・
　・
　・

そしてエンドレスになる
見えているじゃんｗ

その手には
乗りませんよｗｗ

[0249 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 21:38:34.35 ID:bKK5TuJm]

一つも答えてない輩の言う台詞じゃないな

[0250 １３２人目の素数さん 2024/01/27(土) 22:58:58.03 ID:l3IhlFhD]

>>248
247と249は
スルーしてよい

[0251 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 06:43:26.15 ID:DigaRTeo]

>>248
>一つ質問に答えると、味をしめて 新たに二つ質問が
>それに答えると、また味をしめて 新たに二つ三つ質問が
>そしてエンドレスになる　見えているじゃん
>その手には乗りませんよ
>>249
>一つも答えてない輩の言う台詞じゃないな

まったくだ
完璧に答えれば次の質問はない
次の質問があるのは答えがまずいから
要するに自ら答えられないって白状してんじゃん

[0252 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 06:49:08.80 ID:DigaRTeo]

>>246
＞（初級）リーマン積分の定義を書け

積分区間を、任意の小区間の集まりに細分し、その中からそれぞれ１点をとる
その１点での関数の値と小区間の長さを掛けた値の和をとる
小区間の細分によって、和の値がある値に収束するとき、
その収束値が関数の区間でのリーマン積分の値である
（収束の定義にはもちろん小区間の長さの最大値δと範囲εに関するε‐δ論法を使う）

[0253 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 06:58:20.85 ID:DigaRTeo]

>>246
＞（中級）いかなる関数がリーマン可積分かその条件を書け

実は252でリーマン可積分の条件書いちゃったので、
同値な条件を一つ書いておく

R^n の有界閉区間 I 上の有界関数 f: I → R に対し、
f が I 上リーマン可積分であることと、
f がほとんど至るところ連続であること（※）は同値

（※ f の不連続点全体の集合が零集合）

[0254 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 07:03:38.26 ID:DigaRTeo]

>>246
（上級）問題は残しておくわｗ
ただ、リーマン可積分でない関数の例だけ示してあげるねｗ

区間[0,1]について有理数の点で0、無理数の点で1となる関数

これは区間の至るところで不連続なのでリーマン可積分でない

一方以下の関数はリーマン可積分である

区間[0,1]について有理数の点で1-1/n (nは既約分数の分母)、無理数の点で1となる関数

なぜなら、有理数点では不連続だが、無理数点では連続だから

[0255 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 07:14:12.83 ID:DigaRTeo]

余談だけどリーマン積分は実は「ルベーグ式」にも定義できる
その場合、測度をルベーグ測度ではなく別の”測度”にする
さてその”測度”とは何で、ルベーグ測度とは何が違うでしょう？

ルベーグ可測だがその”測度”では非可測な集合の例は？
（ヒント　>>254）

[0256 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 09:30:36.88 ID:/f7wCbMr]

>>254

>区間の至るところで不連続なのでリーマン可積分でない

これの証明を３行以内で述べよ

[0257 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 09:51:56.76 ID:CwYPAyWB]

pを素数としn=p-1とおく。
[0,1]をn等分し左から順にΔkとする。
各Δkに分母がpの既約分数がちょうどひとつずつあるのでそれをXkとする。
一方各Δkから無理数Ykを選んでおく

Σf(Xk)|Δk| = p(1-1/p)/(p-1)
Σf(Yk)|Δk| = 0

[0258 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 10:18:39.70 ID:DigaRTeo]

>>256
リーマン可積分なら253で述べた通りほとんど至るところで連続である
一方、至るところで不連続といってる、これは矛盾である
したがってリーマン可積分でない　ほら三行でいえた

[0259 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 11:27:56.77 ID:DigaRTeo]

ちなみに>>253の証明なら以下

　ほとんど至るところで連続
⇔ほとんど至るところの点を含むδ以内の区間でその中での関数の値の差がε以内になるようなものがとれ
　δを小さくすればするほどその区間の合計の長さが元の区間の長さに収束する
⇔リーマン可積分

[0260 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 19:32:26.96 ID:/f7wCbMr]

>>259
不明確

[0261 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 22:28:18.67 ID:CwYPAyWB]

>>259
kwsk

リーマン可積分⇒微分可能でない点の集合が測度０

の方がわからん

[0262 １３２人目の素数さん 2024/01/28(日) 22:41:25.37 ID:woJqKGbY]

>>259-260
なるほど
某Ｎ大Ｏゼミか

”大学数学ゼミ、かくあるべし”！
そう主張していた人が居たねｗ

ツッコミが有って本望だろう
頑張れよ

[0263 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 05:39:10.75 ID:/E26NdWV]

>>260 その指摘が不明確かと

[0264 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 05:42:43.68 ID:/E26NdWV]

>>261
区間[0,1]について有理数の点で0、無理数の点で1となる関数、は至る所不連続
区間[0,1]について有理数の点で1-1/n (nは既約分数の分母)、無理数の点で1となる関数、はほとんど全ての点（無理数点）で連続
なのは、わかる？

[0265 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 05:50:37.58 ID:/E26NdWV]

>>262
そういう君に問題

以下の関数のどれがリーマン可積分、ルベーグ可積分かわかる？

１．区間[0,1]のうち２進数でｎ桁以内の有限小数の点で０、それ以外で１
２．区間[0,1]のうち２進数で有限小数の点で０、それ以外で１
３．区間[0,1]のうち点０と２進数で無限小数の点で、
　　差が有限小数という同値関係を入れた場合の同値類の代表となる場合１
　　その他の点で０

[0266 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 07:58:17.77 ID:2Tor3z84]

>>261-263
>>>260 その指摘が不明確かと

やれやれ、日wikipediaに書いてあることを自慢して
ちょっとツッコミあると沈没か？ｗ

さて
リーマン可積分⇒微分可能でない点の集合が測度０
　↓
リーマン可積分⇒連続でない点の集合が測度０
ですな

"R^n の有界閉区間 I 上の有界関数 f: I → R に対し、
f が I 上リーマン可積分であることと、
f がほとんど至るところ連続であること（※）は同値
（※ f の不連続点全体の集合が零集合）"
だったね

これの証明は、下記の英wikipediaにある
（Integrability 可積分性条件 the Lebesgue-Vitali theorem な）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral
Riemann integral

Integrability
A bounded function on a compact interval [a, b] is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). This is the Lebesgue-Vitali theorem (of characterization of the Riemann integrable functions). It has been proven independently by Giuseppe Vitali and by Henri Lebesgue in 1907, and uses the notion of measure zero, but makes use of neither Lebesgue's general measure or integral.
The integrability condition can be proven in various ways,[4][5][6][7] one of which is sketched below.

Proof
The proof is easiest using the Darboux integral definition of integrability (formally, the Riemann condition for integrability) – a function is Riemann integrable if and only if the upper and lower sums can be made arbitrarily close by choosing an appropriate partition.
One direction can be proven using the oscillation definition of continuity:[8] For every positive ε, Let Xε be the set of points in [a, b] with oscillation of at least ε. Since every point where f is discontinuous has a positive oscillation and vice versa, the set of points in [a, b], where f is discontinuous is equal to the union over {X1/n} for all natural numbers n.

つづく

[0267 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 07:58:35.71 ID:2Tor3z84]

つづき

If this set does not have zero Lebesgue measure, then by countable additivity of the measure there is at least one such n so that X1/n does not have a zero measure. Thus there is some positive number c such that every countable collection of open intervals covering X1/n has a total length of at least c. In particular this is also true for every such finite collection of intervals. This remains true also for X1/n less a finite number of points (as a finite number of points can always be covered by a finite collection of intervals with arbitrarily small total length).

For every partition of [a, b], consider the set of intervals whose interiors include points from X1/n. These interiors consist of a finite open cover of X1/n, possibly up to a finite number of points (which may fall on interval edges). Thus these intervals have a total length of at least c. Since in these points f has oscillation of at least 1/n, the infimum and supremum of f in each of these intervals differ by at least 1/n. Thus the upper and lower sums of f differ by at least c/n. Since this is true for every partition, f is not Riemann integrable.

We now prove the converse direction using the sets Xε defined above.[9] For every ε, Xε is compact, as it is bounded (by a and b) and closed:

For every series of points in Xε that is converging in [a, b], its limit is in Xε as well. This is because every neighborhood of the limit point is also a neighborhood of some point in Xε, and thus f has an oscillation of at least ε on it. Hence the limit point is in Xε.
Now, suppose that f is continuous almost everywhere. Then for every ε, Xε has zero Lebesgue measure. Therefore, there is a countable collections of open intervals in [a, b] which is an open cover of Xε, such that the sum over all their lengths is arbitrarily small. Since Xε is compact, there is a finite subcover – a finite collections of open intervals in [a, b] with arbitrarily small total length that together contain all points in Xε. We denote these intervals {I(ε)i}, for 1 ≤ i ≤ k, for some natural k.

The complement of the union of these intervals is itself a union of a finite number of intervals, which we denote {J(ε)i} (for 1 ≤ i ≤ k − 1 and possibly for i = k, k + 1 as well).

つづく

[0268 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 07:58:50.16 ID:2Tor3z84]

つづき

We now show that for every ε > 0, there are upper and lower sums whose difference is less than ε, from which Riemann integrability follows. To this end, we construct a partition of [a, b] as follows:

Denote ε1 = ε / 2(b − a) and ε2 = ε / 2(M − m), where m and M are the infimum and supremum of f on [a, b]. Since we may choose intervals {I(ε1)i} with arbitrarily small total length, we choose them to have total length smaller than ε2.

Each of the intervals {J(ε1)i} has an empty intersection with Xε1, so each point in it has a neighborhood with oscillation smaller than ε1. These neighborhoods consist of an open cover of the interval, and since the interval is compact there is a finite subcover of them. This subcover is a finite collection of open intervals, which are subintervals of J(ε1)i (except for those that include an edge point, for which we only take their intersection with J(ε1)i). We take the edge points of the subintervals for all J(ε1)i − s, including the edge points of the intervals themselves, as our partition.

Thus the partition divides [a, b] to two kinds of intervals:

Intervals of the latter kind (themselves subintervals of some J(ε1)i). In each of these, f oscillates by less than ε1. Since the total length of these is not larger than b − a, they together contribute at most ε∗
1(b − a) = ε/2 to the difference between the upper and lower sums of the partition.
The intervals {I(ε)i}. These have total length smaller than ε2, and f oscillates on them by no more than M − m. Thus together they contribute less than ε∗
2(M − m) = ε/2 to the difference between the upper and lower sums of the partition.
In total, the difference between the upper and lower sums of the partition is smaller than ε, as required.
(引用終り)
以上

[0269 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 08:07:05.92 ID:2Tor3z84]

補足
>Proof
>The proof is easiest using the Darboux integral definition of integrability (formally, the Riemann condition for integrability) – a function is Riemann integrable if and only if the upper and lower sums can be made arbitrarily close by choosing an appropriate partition.

”the Darboux integral definition of integrability”は、日wikipediaにも説明あるよ
もちろん、英wikipediaにも詳しい説明がある（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%A9%8D%E5%88%86
リーマン積分

類似概念
リーマン積分の定義によく用いられるのがダルブー積分である。これは、ダルブー積分が技術的に単純で、リーマン可積分性とダルブー可積分性が同値になることによる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Darboux_integral
Darboux integral

In the branch of mathematics known as real analysis, the Darboux integral is constructed using Darboux sums and is one possible definition of the integral of a function. Darboux integrals are equivalent to Riemann integrals, meaning that a function is Darboux-integrable if and only if it is Riemann-integrable, and the values of the two integrals, if they exist, are equal.[1] The definition of the Darboux integral has the advantage of being easier to apply in computations or proofs than that of the Riemann integral. Consequently, introductory textbooks on calculus and real analysis often develop Riemann integration using the Darboux integral, rather than the true Riemann integral.[2] Moreover, the definition is readily extended to defining Riemann–Stieltjes integration.[3] Darboux integrals are named after their inventor, Gaston Darboux (1842–1917).

Definition
略

[0270 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 09:37:37.61 ID:2GVFwqXV]

>>266-269　それ日本で要約して書いてみ

[0271 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 10:41:46.50 ID:F9Ii6wqO]

>>270
>>>266-269　それ日本で要約して書いてみ

面白い漫才師だな
するりとうまく「体を入れ替える」話法ねｗ

下記は、君が”大学数学ゼミ、かくあるべし”！>>262
と主張していたことだよ

で、そのしたり顔の主張をつぶしに行ったのが、私です
”定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．”

のところだが、一見道理だが河東泰之氏の主張は 彼の実際の勉強法と乖離している（下記）
河東氏は、麻布中入学後「数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ」
「このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった」という

思うに、理解というのは 多少分からないところがあっても、先に進むと分かるときがある
逆に、先に進まないと分からないことも多い

しかし、セミナーの進め方としては、それらを全部ひっくるめて”準備してこい”ってことでしょう
普段の勉強とセミナーの準備を混同して主張するやつがいるから、それを潰しに行ったのです ；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>まず，当然書いてあることを理解することが第一歩です．
>黙って「何々である」とか，"It is easy to see...", "We may assume that...", "It is enough to show..."などと書いてあるのは
>すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
>そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ

要は数学が分かりたくて数学科に入ったんだろうということ
別に全然分からんでもいいと諦めても結構だが
そういうことなら即刻転科しな

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
履歴書（非公式版） (5/1/2019)
1975年3月　私立麻布中学入学
このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった． 友隣社や東大数学科の図書館にもこのころ行った．東大教養の自主セミナーでやっていた， "Topology from the differentiable viewpoint" (Milnor)にも出た．

[0272 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 10:48:03.51 ID:2qHwHFEV]

>>271
>したり顔の主張をつぶしに行ったのが、私です
　他人の文章のコピペじゃ、つぶせないけど

　例えば>>259が要約でないというなら、何が決定的に足りないか示せば？
　ダルブー積分が何だか分かってますか？定義確認してます？

>普段の勉強とセミナーの準備を混同して主張するやつがいるから、それを潰しに行ったのです
　なんでそんなことでムキになるのかわからんけど
　潰しに行ったとかいって、わけもわからず他人の文章コピペしてすましてたら
　そりゃこういわれますよ
　「で、要点は何？」

[0273 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 10:48:24.33 ID:ZP2RUSu3]

麻布の出身では昔は
中村という先生が有名だった

[0274 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 10:51:58.35 ID:ZP2RUSu3]

一高での数学の記憶と言えばやはり例の「事件」であろう。　
それはメンゲこと田中正夫先生がレポート問題として出した、
「円環を平面で斜めに上手に切ると切り口が２つの相交わる円になることを示せ」という問題である。
　私はそれを「真面目に」計算して、それでも一工夫を加えて、
田中先生のご著書「立体解析幾何学」によるものよりはかなり短い証明を得て満足していた。　
ところが中村得之君はそれをベクトルを使って解き、
数行ですむ簡潔な解を示して、『これでいいんだよ』と言った。　
僕は論理的には解っても情緒的にはあまり解った気がしなかった。　
そこで私は自分には数学の才能がないことを悟って数学科を諦め、
才能がなくてもつぶしがききそうな物理学科を選んだ。　もっとも、
数学科へ進んだ中村君は後で『数学科で君と一緒でライバルになるのは困るなと思っていた』と言ってくれた。

[0275 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 11:08:20.39 ID:oZlKMp+8]

>>271
>するりとうまく「体を入れ替える」話法
　それをやろうとしたのは ID:F9Ii6wqO
　でも他人の文章のコピペでごまかそうとしたのが失敗
　ゼミで問われているのは、どこかのだれかの理解ではなく説明者自身の理解
　そこが、まだわかってないみたいだね　わけもわからずレスバに勝ちたいだけの人には

[0276 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 11:16:49.79 ID:0ceLSWdy]

>>274
「「解析概論」では第１章練習問題(4)
　「 x が無理数ならば f(x)=0、x=p/q が有理数（ p/q は既約分数で、q＞0 ）ならば f(x)= 1/q とする。
　　このようにして区域　ｘ＞0 において定義された函数 f(x) の連続性はどうであるか」
　（文章は改訂第三版による）という問題が気に入った。
　　[解]は ｘ が有理数ならば x において不連続、ｘ が無理数ならば x において連続である。
　　私はこの関数のグラフを頭の中でイメージし、そのイメージをもとに ε-δ 論法で証明を組み立てた。
　　そして数学とはこういうものであるといたく感激した。」

この人は分かってるよ

分かってない人はグラフを描いて、そのあとなんも考えずにこういう
「いたるところで不連続」

ε-δ による連続性の定義が分かってなく、そもそも分かる気もない人の典型

積分でも同じことがいえる
上記の関数はリーマン可積分です
では、以下の関数は？
「xが有理数のとき１　無理数のとき０」

[0277 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 11:34:51.05 ID:ZP2RUSu3]

>>276
261へのレスは？

[0278 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 11:49:05.89 ID:2qHwHFEV]

>>277
>>261の訂正は？

[0279 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 12:41:17.99 ID:ZP2RUSu3]

>>278
261でないので代わりに訂正

>>259
kwsk

リーマン可積分⇒微分可能でない点の集合が測度０

の方がわからん

訂正
微分可能ーー＞連続

[0280 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 12:58:59.63 ID:BYlciRP1]

>>279　ご苦労様
259ではないが、259のどこが問題なんだろう？

[0281 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 14:22:10.91 ID:+GqtUDRE]

つまり主張は

Riemann可積分 ⇔ 連続でない点の(Lebesgue?)測度0

証明kwsk

[0282 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 15:35:33.27 ID:2GVFwqXV]

>>281
>Riemann可積分 ⇔ 連続でない点の(Lebesgue?)測度0
　Riemann可積分 ⇔ 連続でない点のLebesgue測度0
　逆に言えば、不連続点のLebesgue測度が0より大きいとき、そのときに限りRiemann可積分でない、ってことだね
　Darboux積分で上積分と下積分の差をある限界より小さくできない障害は不連続点
　その測度が0でない場合は区分をいくら小さくしても上積分と下積分の差が0に収束させることができない

[0283 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 20:50:26.35 ID:GSuzGfk/]

>>282

>その測度が0でない場合は区分をいくら小さくしても上積分と下積分の差が0に収>束させることができない

これは測度の定義からすぐ出せますか？

[0284 １３２人目の素数さん 2024/01/29(月) 21:26:10.19 ID:/E26NdWV]

>>283　ジョルダン外測度、ジョルダン内測度を用いる

[0285 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 06:58:20.53 ID:+E0UF9j4]

>>284
測度の定義をきいたのではないよ

[0286 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:23:04.29 ID:0O1eEeBq]

>>283
>>その測度が0でない場合は区分をいくら小さくしても上積分と下積分の差が0に収束させることができない
>これは測度の定義からすぐ出せますか？

カンニングですが、下記ですね
（>>266より再録）

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral
Riemann integral
Integrability
A bounded function on a compact interval [a, b] is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). This is the Lebesgue-Vitali theorem (of characterization of the Riemann integrable functions). It has been proven independently by Giuseppe Vitali and by Henri Lebesgue in 1907, and uses the notion of measure zero, but makes use of neither Lebesgue's general measure or integral.

The integrability condition can be proven in various ways,[4][5][6][7] one of which is sketched below.

Proof
The proof is easiest using the Darboux integral definition of integrability (formally, the Riemann condition for integrability) – a function is Riemann integrable if and only if the upper and lower sums can be made arbitrarily close by choosing an appropriate partition.

One direction can be proven using the oscillation definition of continuity:[8] For every positive ε, Let Xε be the set of points in [a, b] with oscillation of at least ε. Since every point where f is discontinuous has a positive oscillation and vice versa, the set of points in [a, b], where f is discontinuous is equal to the union over {X1/n} for all natural numbers n.

つづく

[0287 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:23:57.32 ID:0O1eEeBq]

つづき

If this set does not have zero Lebesgue measure, then by countable additivity of the measure there is at least one such n so that X1/n does not have a zero measure. Thus there is some positive number c such that every countable collection of open intervals covering X1/n has a total length of at least c. In particular this is also true for every such finite collection of intervals. This remains true also for X1/n less a finite number of points (as a finite number of points can always be covered by a finite collection of intervals with arbitrarily small total length).

For every partition of [a, b], consider the set of intervals whose interiors include points from X1/n. These interiors consist of a finite open cover of X1/n, possibly up to a finite number of points (which may fall on interval edges). Thus these intervals have a total length of at least c. Since in these points f has oscillation of at least 1/n, the infimum and supremum of f in each of these intervals differ by at least 1/n. Thus the upper and lower sums of f differ by at least c/n. Since this is true for every partition, f is not Riemann integrable.

We now prove the converse direction using the sets Xε defined above.[9] ・・
(引用終り)

＜補足＞
１）Proofで、Darboux integral https://en.wikipedia.org/wiki/Darboux_integral
　に持ち込むのが、定石のようです
　Darboux integralを見ると、"supとinf" https://manabitimes.jp/math/1140 高校数学の美しい物語 sup(上限)とinf(下限)の意味，max・minとの違い 2022/08/15
　この"supとinf"は、数学では常用の手筋ですね
２）上記”One direction”は、「不連続の点の集合がmeasure zero→Darboux integral 不可」ですね
　背理法ですね。”If this set does not have zero Lebesgue measure, then by countable additivity of the measure there is at least one such n so that X1/n does not have a zero measure.”
３）そして、測度0でなければ
　”Thus these intervals have a total length of at least c. Since in these points f has oscillation of at least 1/n, the infimum and supremum of f in each of these intervals differ by at least 1/n. Thus the upper and lower sums of f differ by at least c/n. Since this is true for every partition, f is not Riemann integrable.”
　を導きます
　このとき、”oscillation ”https://en.wikipedia.org/wiki/Oscillation_(mathematics)
　を使って、不連続の評価をしています。（不勉強で、”oscillation ”は初見でしたが、面白いですね。定石かも）
　”For every positive ε, Let Xε be the set of points in [a, b] with oscillation of at least ε.”に続きます

つづく

[0288 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:24:24.41 ID:0O1eEeBq]

つづき

この後、We now prove the converse direction は、各自ご参照ください

余談ですが、ある数学者の本の奥付に、囲碁７段格とあって やりすぎと思いましたが
囲碁用語の定石＆手筋で、数学を説明すると 分かりやすい
この方の場合、囲碁も数学の役に立っているのではと思っています　 ^^)
以上

[0289 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:30:25.36 ID:0O1eEeBq]

>>287 訂正

２）上記”One direction”は、「不連続の点の集合がmeasure zero→Darboux integral 不可」ですね

２）上記”One direction”は、「不連続の点の集合がmeasure zeroでない→Darboux integral 不可」ですね

[0290 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:40:54.25 ID:0O1eEeBq]

>>287-289 補足の補足
>２）上記”One direction”は、「不連続の点の集合がmeasure zeroでない→Darboux integral 不可」ですね
>　背理法ですね。”If this set does not have zero Lebesgue measure, then by countable additivity of the measure there is at least one such n so that X1/n does not have a zero measure.”

えーと、対偶だったな？ (>_<)
「不連続の点の集合がmeasure zeroでない→Darboux integral 不可」
の対偶
「Darboux integral 可 → 不連続の点の集合がmeasure zero 」

で
Darboux integral 可＝Riemann integral 可
ですね

訂正追加か (>_<)

[0291 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:42:09.36 ID:M4oEAf6o]

>"supとinf"は、数学では常用の手筋ですね
　それだけだとバカでもいえる
　supとinfの差を0に近づけられるというのが、常用の手筋
　といえばバカでないなとわかる

[0292 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:47:22.23 ID:M4oEAf6o]

コピペするからバカにされる
自分の言葉で書けばバカにされない
それ分からない奴は大バカ

[0293 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:53:58.53 ID:0O1eEeBq]

>>286 補足追加
>https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral
>Riemann integral
>Integrability
>A bounded function on a compact interval [a, b] is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). This is the Lebesgue-Vitali theorem (of characterization of the Riemann integrable functions).

この”A bounded function on a compact interval [a, b]”
「コンパクト区間[ a , b ]上の有界関数」

この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
抜かすと、証明が複雑になる（反例がある？）

[0294 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:56:19.28 ID:0O1eEeBq]

>>291-292
漫才師か？ｗ
あんたは、ボケ役なのにｗｗ
必死にツッコミ役やっているｗｗｗ

[0295 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:56:53.20 ID:0O1eEeBq]

まあ、”手筋”の意味が分かってないみたいだ

[0296 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 11:58:16.85 ID:Hz3OOh/7]

>>293
>”A bounded function on a compact interval [a, b]”
>「コンパクト区間[ a , b ]上の有界関数」
>この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
　あんたやっぱり大学入ったことないだろ？　無知すぎる

[0297 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 12:18:22.37 ID:0O1eEeBq]

>>259-260
>ちなみに>>253の証明なら以下
>　ほとんど至るところで連続
>⇔ほとんど至るところの点を含むδ以内の区間でその中での関数の値の差がε以内になるようなものがとれ
>　δを小さくすればするほどその区間の合計の長さが元の区間の長さに収束する
>⇔リーマン可積分
>
>不明確
>
>kwsk
>リーマン可積分⇒連続でない点の集合が測度０ >>279
>の方がわからん

戻ると

・いま仮に院試の口頭試問だとしましよう
　試験官が「不明確」と言ったとする
・そうすると
　a)ほとんど至るところを、”（※ f の不連続点全体の集合が零集合）”へ戻さないといけない
　b)その上で、命題 PとQ 同値の定石として
　　P→Q ＆ Q→P の二つに分けて
　　証明をすること
・これをやらないと、合格点は出ないでしょう
　別の試験官も”リーマン可積分⇒連続でない点の集合が測度０”を要求しているでしょ


　

[0298 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 12:25:15.66 ID:0O1eEeBq]

>>296
>>この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
>　あんたやっぱり大学入ったことないだろ？　無知すぎる

>>259 より
　ほとんど至るところで連続
⇔ほとんど至るところの点を含むδ以内の区間でその中での関数の値の差がε以内になるようなものがとれ
　δを小さくすればするほどその区間の合計の長さが元の区間の長さに収束する
⇔リーマン可積分
(引用終り)

有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
院試では、書かれたことが全てです
重要ポイントで書かれていないことがあれば、減点ですよ
院試なら、首が飛ぶ
普段から気を付けておかないとね
（というか、プロはこういうところは絶対に抜かさない）

[0299 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 12:28:02.15 ID:0O1eEeBq]

>>297 リンク訂正

>>259-260
　↓
>>259-261

[0300 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 16:28:26.40 ID:D5+SogOa]

>>298
>有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
　リーマン積分の区間は有限ですが？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%A9%8D%E5%88%86
「リーマン積分は ℝn の有界集合上の関数に対して定義されるが、
　積分範囲にある種の極限を考えることにより、広義リーマン積分が定義される。」

広義リーマン積分は（狭義の）リーマン積分ではないが、日本語読めない？

[0301 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 18:45:37.71 ID:0O1eEeBq]

>>290 メモ
背理法について、下記の塩見浩三先生の説明が分かりやすいね

(参考)
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/stusin_backnum.html
数研通信（1号〜50号）　【教授用資料】 数研出版
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/03/3-1.pdf
数研通信 3号 数研出版
背理法の定義について（塩見浩三）(愛媛県立西条高等学校)[102KB]
(抜粋)
命題 A→Bを証明するのに
<背理法>
A＆Bの否定→矛盾
<対偶法>
Bの否定→Aの否定

背理法と対偶法とに共通する点は B否定 を仮定とすることであるが,
背理法の方が, B否定とAとを仮定として理論を進めるだけ
思考の自由性は多いといえよう。
(引用終り)

[0302 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 21:32:56.37 ID:/Fu1fOdw]

>>300
>>有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
>　リーマン積分の区間は有限ですが？
>広義リーマン積分は（狭義の）リーマン積分ではないが、日本語読めない？

あらら、まるで漫才師のボケ役だね
”有界函数（関数）”が分からんの

>>296 >>この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
あなたも、>>253 「有界関数 f: I → R に対し」と書いたでしょｗ

英wikipedia >>293"A bounded function is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). "

このbounded functionが、有界関数です
区間は”on a compact interval [a, b]”だね
なお、区間の方では「関数の台」という大事な数学用語があるよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C%E5%87%BD%E6%95%B0
有界函数

ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数（ゆうかいかんすう、英: bounded function）であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して
|f(x)| <= M
が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。
しばしば、X 内のすべての x に対して

|f(x)| <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
|f(x)| >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8F%B0
関数の台
函数の台（support）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う[1]。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。

特異台
特にフーリエ解析の文脈では、超函数の特異台 (singular support) の研究に興味が持たれる。これは直観的には超函数が「その点で滑らかな函数になることができない」ような点全体の成す集合と解釈することができる。

例えば、ヘヴィサイドの階段函数のフーリエ変換は（点 x = 0 を外にすれば）定数の違いを除いて逆数函数 1/x と考えることができる。

層の理論における台
「アレクサンダー-スパニアー・コホモロジー（英語版）」も参照
カルタンの定義した位相空間 X 上の台の族 (family of supports) という抽象概念は層の理論によく馴染む。ポアンカレ双対性を非コンパクト多様体に拡張してやれば、「コンパクト台」の概念はこの双対性の片方から自然に入れることができる。

[0303 １３２人目の素数さん 2024/01/30(火) 21:37:52.73 ID:/Fu1fOdw]

>>302 タイポ訂正

|f(x)| <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
|f(x)| >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。
　　↓
f(x) <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
f(x) >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。

[0304 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 00:03:18.45 ID:xFIoSNei]

定理　[0,1] 区間で定義された有界関数 f(x) で次は同値
(1) S = { x | f(x) は x=a で不連続 }の測度は0
(2) ∫01f(x)dx はリーマン可積分
(∵) f(x)が正値のとき示せば十分である。
[0,1]の分割 Δ に対して関数 m(Δ,x), M(Δ,x)を以下で定める
m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
(1)を仮定する。まず
{ ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ f(a), a は f(x) の連続点 }
= ∪Δ { ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ m(Δ,a), a は f(x) の連続点 }
であり右辺は Lebesgue 可測集合だから f(x) はLebesgue 可測関数である。
さらに ξk ∈ Δ(k) をえらぶとき
∫01m(Δ,x)dx ≦ Σ f(ξk)|Δk| ≦ ∫01M(Δ,x)dx ...(*)
である。|Δ| → 0 のとき f(x) の連続点 x においてm(Δ,x) → f(x)、M(Δ,x) → f(x) であるから(*)の左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。よって f(x) は riemann 可積分である。
(1) を否定する。関数 ρ(x) を
ρ(x) = limsupt→x f(t) - liminft→x f(t)
でさだめる。仮定により正数 a>0 を集合
T = { x | ρ(x)>a }
が μ(T) > 0 を満たすようにとれる。
このとき分割 Δ にたいして
Σ { |Δk| | Δk∩T≠Φ } ≧ μ(T)
であり、 Δk∩T≠Φ である k に対して
M(Δ,x) - m(Δ,x) ≧ a
であるから結局
∫01M(Δ,x)dx - ∫01m(Δ,x)dx ≧ a
である。これが任意の分割Δについて成立するから f(x) はRiemann可測ではない。

[0305 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 00:07:36.40 ID:Rceb+sJ+]

>>296
>https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral
>Riemann integral
>Integrability

後半の
”We now prove the converse direction using the sets Xε defined above.[9] For every ε, Xε is compact, as it is bounded (by a and b) and closed:”
が、いまいち分からないので、pdfを探すと下記
西谷達雄先生
Lebesque積分 講義録 がヒット

こっちの方がまだ分かる　；ｐ）
以下、下記西谷PDFより抜粋
・P10 "1.3零集合の定義と特徴づけ"が良いね
・P11 ”定義1.3.2ある性質(P)が適当な零集合を除けば成立しているとき，ほとんど至る所(P)が成立するといい，(P)a.e.(almosteverywhere)と略記する．”
・P12 "1.4基本補題"「ここで今後の考え方の基礎となる補題を２つ証明する．これらは非負の階段関数列の単調減少列があったとき，その積分値の零極限の存在と関数列自身の殆ど至る所での零極限の存在の同等性を主張するものである．」
・P13 "1.5 Lebesgueの判定条件 いままでの考察をRiemann積分可能性の判定に応用してみよう．"
　（Darboux和使用）
・P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
　"証明：まずf(x)をRiemann積分可能としよう．Darbouxの定理1.1.1と系1.1.1によれば・・略"
・P16 "定理1.5.2 (Lebesgue)f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
　証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件は・・略
　さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f(x)=f(x)=f(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である．逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf(x)=f(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である．(証終)"

中途半端に、Lebesque積分やLebesque測度を使わずに証明しようとしているのかな？ en.wikipediaは
Darboux和（＝Darboux積分）は、使っている

(参考)
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分 講義録

[0306 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 00:13:36.69 ID:Rceb+sJ+]

>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな （＾＾；

[0307 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 05:41:07.00 ID:DDYM6ApU]

>>306
>なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
　さすが　高卒　頭わりいな
　正則行列の条件も知らんくせに、
　他人の発言に「有界関数って言ってねえ」と
　わけもわからずケチつけるサル
　サルに人間の数学が分かるわけねえわ

>>304
>m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }

下はinfじゃなくsupだろ
M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }

[0308 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 05:46:15.28 ID:DDYM6ApU]

>>306
>（＾＾；
　高卒コピペザル「シキタカK」の一番ダメなところは
　自分がわかってないことを認めず笑って誤魔化す点
　自分を甘やかしてるうちは大学にも入れんし大学の数学も分からん

上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分

[0309 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 05:49:11.65 ID:DDYM6ApU]

「シキタカK」はまずマセマの大学基礎数学
そして線形代数・微分積分を読んで理解してくれ

ここに書き込むのはそれからだ

[0310 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 05:54:13.58 ID:DDYM6ApU]

じゃあな

[0311 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 07:32:50.61 ID:Rceb+sJ+]

>>307
>>>304
>>m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>>M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>
>下はinfじゃなくsupだろ
>M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }

ありがと
さっそく赤ペンか
さすが数学科だなｗ

なんとなく、>>304は>>305の西谷達雄先生の
"1.5 Lebesgueの判定条件”
の略証をしてくれたんだ
という感じかな
使っている手筋は同じ気がする

[0312 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 08:09:27.46 ID:xFIoSNei]

f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．

なにこれ？

[0313 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 08:20:38.22 ID:DhzORB/6]

>>311　
>使っている手筋は同じ気がする
　手筋とかいう囲碁将棋用語　頭わるそう
>>312
>f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．
>なにこれ？
　素人がわけもわからず漫然コピペした結果ｗ
　左辺はfの下に傍線、右辺はfの上に傍線
　意味はコピペした人に聞いて　まあ答えられないからｗ

[0314 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 08:25:47.43 ID:KHrn6a9E]

これからコピペ君のことは「小保方貼男」って呼ぼう

www.j-cast.com/2014/03/04198300.html?p=all

05年の論文では塩化カリウムを意味する「KCl」という記述が、
14年の理研の論文では「KC1」。
単語の最後が「l」（エル）から「1」（イチ）に変わり、意味のない単語になっている。
また、05年の論文では「トリプシン-エチレンジアミン四酢酸」を表す
「trypsin-ethylenediaminetetraacetic acid（EDTA）」という記述が、
理研の論文ではethylenediaminetetraacetic acidが消えて
「trypsin and EDTA (EDTA)」という記述になっている。
これらの表記ミスをめぐっては、
「コピペをしそこなったのでは」
との指摘も出ている。

[0315 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 08:35:09.52 ID:PITVxeMx]

>>308
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分

これならわかる。
労を多としたい。

[0316 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 11:29:33.78 ID:ywXXmR6V]

>>315
>>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>>そのときに限りリーマン可積分
>これならわかる。
>労を多としたい。

採点ご苦労様です
彼の精一杯でしょうかね

下記ですね。C.ジョルダンが，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，ジョルダン測度を考えた
大学学部１年の教養数学であったような(テキストに絵があったか)

藤田博司の本（下記）では、リーマンは「測度という言葉は持っていなかったが（使っていない）、（ジョルダン）測度は分かっていた」みたいに書かれていたと思う

下記 浅野晃先生(関大)の”測度論ダイジェスト”を貼っておきますが、ジョルダン測度では
いまの リーマン積分条件＝不連続部が測度０ をすっきり理解することは難しいとありますね（当然ですが）

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%B8%AC%E5%BA%A6-80668
コトバンク ジョルダン測度 ブリタニカ国際大百科事典
C.ジョルダンは，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，点集合の測度を定義した。ここで測度とは，直線上の点集合の長さ，平面上の点集合の面積，空間内の点集合の体積などを拡張した概念をさし，一般の m 次元空間における点集合の容積とでもいうべきものである。このジョルダンの測度を拡度ということもある。以下2次元の場合について述べる。平面上に有界な点集合 A が与えられているとき，各辺が座標軸に平行で1辺の長さが r の正方形の網 Δ をつくり，A をおおう。正方形の中で，A に含まれてしまうものの面積の総和を SΔ とし，A と少くとも1点を共有するものの面積の総和を S'Δ とすると SΔ＜S'Δ となる。ここで網の目を次第に細かく分割して，正方形の1辺の長さ r を0に収束させたとき，それぞれの極限値を
とすれば，S≦S′ である。このときの S を A のジョルダン内測度，S′ を A のジョルダン外測度という。特に等号が成り立つ場合 S＝S′ をジョルダン測度という。 A について S＝S′ が確定する場合，この A をジョルダン可測という。

(参考)>>239 再録
https://www.tenasaku.com/tenasaku/authorship.html
『「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史』
藤田博司 技術評論社 2018
第2章　積分の再定義
2.3　リーマン積分
2.4　積分可能性をめぐる混乱

http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
浅野晃の講義（2023年度秋学期の講義もあり）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/
2016年度秋学期 応用数学（解析）浅野晃 関西大学総合情報学部
第５部・測度論ダイジェスト
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14.pdf
【講義プリント】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14_slide_ho.pdf
【スライド】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回

http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15.pdf
【講義プリント】ルベーグ積分 第１５回
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15_slide_ho.pdf
【スライド】ルベーグ積分 第１５回

[0317 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 12:00:11.78 ID:zi9AnMjm]

>>316
>採点ご苦労様です
>彼の精一杯でしょうかね
　小保方貼男君がなんかいってる

[0318 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 12:32:12.78 ID:c0kMwWwH]

>>316
>浅野晃(関大)の”測度論ダイジェスト”を貼っておきますが、
>ジョルダン測度では リーマン積分条件＝不連続部が測度０ をすっきり理解することは難しい
>とありますね（当然ですが）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14.pdf
【講義プリント】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14_slide_ho.pdf
【スライド】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回

http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15.pdf
【講義プリント】ルベーグ積分 第１５回
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15_slide_ho.pdf
【スライド】ルベーグ積分 第１５回

どこにもそんな文章ありませんね

捏造はいけませんよ　小保方貼男君

[0319 １３２人目の素数さん 2024/01/31(水) 12:37:29.70 ID:MCB2ti7K]

小保方貼男君は、関数の連続性の定義もジョルダン測度の定義も
全く知らんし知る気もなくてfの下傍線も上傍線も見ずに漫然コピペする
剽窃家だから リーマン積分条件＝不連続部が測度０ なんて丸っきり分かるわけない

[0320 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 06:26:14.00 ID:Nb14vqxL]

でも有界性にはこだわっていたようだ

[0321 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 08:02:52.28 ID:C3Vk+jLI]

でも、fの下傍線と上傍線は気づかなかった・・・と

小保方貼男「センセ、センセ」（ゆっさゆっさ）

ダメですよ、巨○にだまされては

[0322 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:10:09.27 ID:nkXreRAg]

>>321
落ちこぼれさん、ご苦労様です

＞でも、fの下傍線と上傍線は気づかなかった・・・と

・話は逆だよ
　ここ５ｃｈは、通常の数学記号による議論には適さない
　前から言っている通り
　だから、５ｃｈで本格的な数学議論は、無理 ムリ むり ですよｗｗｗ
・例えば、和Σ記号はΣの上と下に数字で和の範囲を示すべきところ
　同様に定積分記号∫ は、上と下に積分範囲を示すべきところ
　ここ５ｃｈでは、それはできないのですｗ
・同様に、fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
　（２行ないし３行使えば絶対不可ではないが、おれはやらんよｗ）
・で上記の指摘は、>>305 西谷達雄先生(阪大) Lebesque積分 pdfからのコピー
　P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
　だね
・これで、「f(x)=f(x),a.e.」で 下傍線と上傍線がコピーできていないって指摘だね
　それは、当然想定内のことです（上記のΣや定積∫と類似だよ）
　だから、原本URLと該当ページ P14 の箇所を見ろってことです

[0323 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:38:51.20 ID:nkXreRAg]

>>320
>でも有界性にはこだわっていたようだ

・そうだよ
　下記のδ関数のようなことを避けるために
・いまの議論の目的としては、１変数実関数f(x) で、閉区間[a,b]で有界
　つまり｜f(x)｜＜M (Mはある正又は0の実数)としておけば十分です
・有界の制限を外すと、無用な下記δ関数のような議論を含むことになる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数

ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。

ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることにより
∫−∞ +∞ δ(x)dx=1
である。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことから
δ(x)dx=0 (x ≠0)}
でなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためには
δ(0)=∞
が満たされなければならない。

[0324 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:43:02.60 ID:nkXreRAg]

>>323 タイポ訂正

δ(x)dx=0 (x ≠0)}
　↓
δ(x)=0 (x ≠0)

[0325 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:47:13.12 ID:AOu+kKRG]

>>322
>ここ５ｃｈは、通常の数学記号による議論には適さない
>だから、５ｃｈで本格的な数学議論は、無理 ムリ むり ですよ
　自分の不注意を掲示板のせいにするとはみっともない

>fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
　誰も見たまま書けとはいってない　区別できるように書けばいい

>指摘は、… pdfからのコピー
>P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
>で、「f(x)=f(x),a.e.」で 下傍線と上傍線がコピーできていないって指摘だね
　そう、今言われて初めて気づいたんだろ　ダメだよ、読まずにコピペは

>それは、当然想定内のことです
　分かっていてなにもしないのは犯罪的行為
　分かってなくてなにもしないのは怠慢

　どっちがいいかい？　どっちも馬鹿だけどな
　元祖小保方のKClをKC1とOCR変換し間違ったのをそのまま貼るくらい酷い
　
　コピペも正しくできないド素人なんて数学板に書くなよｗｗｗｗｗｗｗ

[0326 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:48:28.63 ID:nkXreRAg]

>>323 タイポ訂正追加

｜f(x)｜＜M (Mはある正又は0の実数)
　↓
｜f(x)｜＜M (Mはある正の実数)

注）0はいらないね

[0327 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:49:37.32 ID:AOu+kKRG]

>>323
こいつ、コピペもろくにできないわ、δ関数とかトンチンカンなこというわ、ほんと数学、初歩からわかってないな

[0328 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 10:58:47.59 ID:nkXreRAg]

>>325
>>fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
>　誰も見たまま書けとはいってない　区別できるように書けばいい

・それは、君の変態趣味だね
　君は数学科で落ちこぼれ、アカデミックな数学の議論にあこがれて
　この便所落書き５ｃｈでアカデミックな数学議論をしたいという
　変態趣味を持っているなｗｗｗ
・悪いが、おれはそんな変態趣味はないよ
　別に変態趣味を止はしないが、他人を巻き込むのは
　勘弁なｗｗｗ

[0329 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 11:09:20.70 ID:nkXreRAg]

>>327
ふふふ
ご苦労様です

君は、”おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」”（下記）
まともに相手をするつもりは、ないよ

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18

おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」

(参考)
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件マガジン
公開日：2018.5.10 　更新日：2023.10.13その他
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？

サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。

一般人と比べて著しく偏った考え方や行動を取り、対人コミュニケーションに支障をきたすパーソナリティ障害の一種で、サイコパスの主な症状として、感情の一部、特に他者への愛情や思いやりが欠如していることや、自己中心的である、道徳観念・倫理観・恐怖を感じないといったことが挙げられます。

[0330 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 11:09:34.01 ID:Nb14vqxL]

>>328
この問題に限って言えば
どっちがまともなことを言っているかは明らかで
他のみんなも分かっていると思う

[0331 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 11:15:14.40 ID:vZQJEN8j]

>>330
そだね

そもそも頼まれもしないのに
ドヤ顔でコピペした結果がこれ
得意のコピペで自爆って・・・

[0332 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 11:19:14.93 ID:J+1UkY4s]

>>329
>サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
>一般人と比べて著しく偏った考え方や行動を取り、
>対人コミュニケーションに支障をきたすパーソナリティ障害の一種で、
>サイコパスの主な症状として、
>感情の一部、特に他者への愛情や思いやりが欠如していることや、
>自己中心的である、道徳観念・倫理観・恐怖を感じない
>といったことが挙げられます。

この件で、どっちが自己中心的で
道徳観念・倫理観が欠如してるかといえば
そりゃもう誰が見ても明らかでしょ

読まずにコピペ
誤りを指摘されると「掲示板が悪い」

[0333 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 11:24:45.84 ID:fwiD3n8+]

自分の言葉で書いたら、正則行列と書くべきところを正方行列と書く自爆
それでは、と全コピペしたら、数式の下線と上線の存在すら気づかず自爆
まあわかりもせんのにわかってるとウソついてでも書こうする時点で自爆

さすがサイコパス

[0334 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 18:35:53.97 ID:nkXreRAg]

>>333
なるほど
まだ、やる気かなｗ

ではｗｗ

(参考)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
浅野　晃の講義 関大

http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14.pdf
2016年度秋学期　応用数学（解析）　
第１４回第５部・測度論ダイジェスト／　
ルベーグ測度と完全加法性

測度論とは，「ものを測る」ことの本質を考える数学の分野です。長さ，面積，体積，質量など，ものを測るにはいろいろな測り方がありますが，これらをあわせて，何かを測った結果を測度(measure)といいます。測度論では，測るとは何か、測ることのできる集合とは何か，といったことを学びます。この「測度論ダイジェスト」第１回では，測度論誕生のきっかけになった「疑問」を説明し，集合の基本的な測り方であるルベーグ測度，測度の持つべき基本的な性質である完全加法性，そしてその帰結として現れてきた零集合について説明します。

積分に対する疑問定積分を習った時に，「任意のaについて，関数f(x)のaからaまでの積分は0，すなわち∫ a a f(x)dx=0である」すなわち「幅が0の積分は0」ということを習ったと思います。ということは，図1(a)のように，積分∫ q p f(x)dxから，pとqの間にあるaのところだけ幅0の線を抜き取っても，積分の値，すなわち図のグレーの部分の面積は減らないということになります。幅0の積分は0なのだから，aの１カ所だけでなく，図1(b)のように幅0の線を何本抜き取っても，やはり積分の値，すなわち図のグレーの部分の面積は減らないはずです。ならば，pとqの間にあるすべての有理数の位置にある幅0の線を抜き取っても，すなわち可算無限個の線を抜き取っても，やはり面積は減らないのでしょうか？どうも納得いかない気がします。この疑問は，今までなんとなく考えてきた「幅」という概念を，より精密にとらえる必要があることを示しています。

ジョルダン測度これまで，定積分は「区分求積法」として習ったと思います。これは，ある関数の積分区間を「重なりのない，有限個の」区間に分けて，その上に，その関数のグラフの下の部分におさまるように配置した長方形（図
2(a)）と，グラフの下の部分を含むように配置した長方形（図2(b)）を考えます。

区間の分け方をさまざまに変えたとき，前者の配置での長方形の面積の上限をジョルダン内測度，後者の配置での長方形の面積の下限をジョルダン外測度といい，両者が一致するときそれをジョルダン測度といいます1。この例のような２次元の場合，このジョルダン測度をこれまで「面積」とよんできました。このように面積が測れる図形（一般には測度が定められる集合）をジョルダン可測であるといいます。

ルベーグ測度ジョルダン測度では「有限個の長方形」を考えています。一方，定積分の定義では，長方形の面積の「極限」を考えています。しかし，第４回の講義で説明した「極限」の意味を考えると，面積の極限を考えることは，無限個の長方形を考えることとは違うことがわかります。面積の極限とは，長方形を好きなだけ細かく分ければ，その極限に好きなだけ近づけることができる，という意味であって，あくまで有限個の長方形について想定されているものです。

つづく

[0335 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 18:36:11.02 ID:nkXreRAg]

つづき

可算無限個の長方形を使った測度を考えます。図形（平面の有界な集合）Sを，重なりを許した
可算無限個の長方形I1,I2,...で覆ったとき，それらの長方形の面積I1, I2,...の和の下限inf ∞ i=1 IiをSのルベーグ外測度といい，m∗(S)で表します。

カラテオドリの意味の可測性もなりたつことが知られています。より一般的には，上の性質１〜３を満たすm∗を外測度といい，それがある集合に対してカラテオドリの意味で可測であるとき，その集合を可測集合といい，その外測度を測度とよびます。

零集合と「ほとんどいたるところ」
ここまでの議論をふまえて，最初の「有理数全体の幅」の問題を考えます。ここまでは平面上の図形を長方形で覆うイメージを思い浮かべてきましたが，ここでは，数直線上のある集合を「区間」を組み合わせて覆うことを考えます。有理数は可算無限個あるので，ジョルダン測度の考え方で「幅」を考えることはできません。そこで，ルベーグ測度で考えます。有理数は可算ですから，通し番号をつけてa1,a2,...an...と表すことができます。ルベーグ測度の考えでは，有理数の集合が数直線上でもつ幅は，有理数全体を区間の組み合わせ（重なってもよいことに注意）で覆ったときの，区間の長さの合計の下限です。そこで，εを任意の正の数とし，a1を幅ε/2の区間で，a2を幅ε/2^2の区間で，・・・，anを幅ε/2^nの区間で覆うとします。このとき区間の長さの合計は
ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε
となります。εは任意の正の数ですからいくらでも小さくすることができるので，区間の長さの合計の下限は0となります。すなわち，有理数全体のルベーグ測度は0となります。

したがって，最初の問題
で，積分区間内の有理数に対応する線を，積分からすべて抜き取っても，積分の値（面積）は変わらない，ということになります。ルベーグ測度に対する有理数の集合のように，測度が0である集合のことを零集合といいます。また，「測度0の集合を除いた部分で」ということを，ほとんどいたるところ5で，といいます。次回は，ルベーグ測度を基盤として構成された積分（ルベーグ積分）によって，これまで学んだ積分（リーマン積分）では表現できない積分を表すことを考えます。
(引用終り)
以上

[0336 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 18:43:54.44 ID:nkXreRAg]

>>333
なるほど
まだ、やる気かなｗ
ではｗｗ

(参考)>>305
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分 講義録

P2
序
f(x)を区間[0,1]上の関数とするとき，f(x)の導関数f0(x)は関数列fn(x)=n(f(x+1/n)−f(x))のn→1のときの極限関数であり，f(x)の原始関数(の一つ)は関数列Fn(x)=Pn k=1f(kx/n)x/nの極限関数である．このように，関数列の極限として新たな関数を導入する，という考え方は解析学の真髄といってよい．Riemann積分は，この関数列の極限操作との相性があまり良くない．これらのことから予想されるように，Lebesgue積分は，関数列の極限を考える，という操作と(Riemann積分に比べて)相性がよく，様々な議論が簡略になる．Lebesgue積分が必要とされる基本的理由のうちのもう一つを説明しておこう．微積分学で学んだように，実数の全体は完備である，すなわち隙間なくつまっている，このことは微積分の展開における礎石であった．このことは，Cauchy列は必ず収束する，ということと同値でもあった．さて，[0,1]区間上でその絶対値がRiemann積分可能な関数の全体を考えてみよう．このような２つの関数f(x),g(x)の間の”距離”を
∫ 0〜1 |f(x)−g(x)|dxで測ることは自然である．

今[0,1]上Riemann積分可能な関数列{fn}がこの距離でCauchy列になっているとする．
このときあるRiemann積分可能な関数f(x)があって
∫ 0〜1 |fn(x)−f(x)|dx→0, n→1となるであろうか？

すなわちこのような関数の全体は完備であろうか？
残念ながらこのことは成立しない．これに対して，Lebesgueの意味で積分可能な関数の全体は完備である．
この事実は，Lebesgue積分可能な関数の全体の上で様々な解析をおこなうときに基本的な役割を果たす．
積分の一般論の構成方法としては，一般的には，Lebesgue方式とDaniell方式の２通りの方法がある．
Lebesgue方式(1902)では公理論的な測度論から出発し，そこから積分論を導く，という方法をとる．
一方Daniell方式(1918)では，基本関数族の上における基本積分の概念から出発し，まず積分論を構成し，積分論から測度理論を導く，という方法をとる．
ここではDaniell方式に従ってLebesgue積分論を解説することにする．

[0337 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 18:47:48.22 ID:nkXreRAg]

>>336 文字化け訂正

∫ 0〜1 |fn(x)−f(x)|dx→0, n→1となるであろうか？
　　↓
∫ 0〜1 |fn(x)−f(x)|dx→0, n→∞となるであろうか？

[0338 １３２人目の素数さん 2024/02/01(木) 23:50:11.52 ID:o51DrX5C]

＜メモ＞
ルベーグ積分入門∗会田茂樹 東京大学
演習問題 6.2 リーマン積分可能 条件

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/19/Lebesgue-text2.pdf
ルベーグ積分入門∗会田茂樹 ∗2007.11.5版

P5
2リーマン積分2.1平面上の積分ここではリーマン積分の定義を思い出す。記述を簡単にするため、2次元(平面)の場合に述べるが、一般次元でも同じである。

S(f),s(f)については次のDarbouxの定理が基本的である。
定理2.2 略

注2.4 (1)f(x,y)が連続ならば可積分である。実は可積分になるための必要十分条件はf(x,y)の”不連続点の集合の測度ゼロ”ということが知られている。これについては演習問題6.2を参照せよ。

P28
6リーマン積分とルベーグ積分の関係

Ｐ29
演習問題 6.2 上の証明でf(x)=f(x)=f(x)a.e.x∈Iが示されたわけだが、これはf(x)がほとんどすべてのxで連続であることを示している。なぜか？また、逆に関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならばリーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
会田茂樹のホームページ 講義のページ 過去分

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/analysisB1.pdf
ルベーグ積分入門前編∗会田茂樹 平成24年
∗後編と前編に分けることにしました.前期の講義でFubiniの定理の紹介まで進みましたが,証明も含めた説明は後期,後編で行います.

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/analysisB2.pdf
ルベーグ積分入門後編 会田茂樹 平成24年12月13日版∗

[0339 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 06:01:09.72 ID:MbjxqnZP]

>>334　>>336
>なるほど
>まだ、やる気かなｗ
>ではｗｗ

小保方貼男「数学、わかってまぁ〜す」

でも、あいかわらず、コピペで剽窃

しかも
>>338
>演習問題 6.2 上の証明でf(x)=f(x)=f(x)a.e.x∈Iが示されたわけだが

あいかわらず、全然直ってねえしｗ
f＿(x)=f(x)=f￣(x)　だろ

あんた、高卒素人馬鹿？

[0340 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 06:06:37.82 ID:MbjxqnZP]

もう　nkXreRAg=o51DrX5C、は数学板のコピペ荒らしやめとけ

まず、マセマの大学基礎数学を読んだあと
線形代数、微分積分、複素関数、ベクトル解析を読め
https://books.mathema.jp/success-road

[0341 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 06:21:51.10 ID:2SXac4JK]

まずQのルベーグ測度が0であることの証明から

[0342 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 08:01:06.73 ID:gwJPvhUT]

区間[0,1]中の既約分数の分母がm以下である有理数全体のジョルダン測度が0であることは明らかだが

[0343 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 11:19:02.12 ID:2SXac4JK]

有限集合

[0344 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 13:24:29.99 ID:3jiIZ1yL]

>>341-343
そだね

１）区間[0,1]中の数列、1/1,1/2,1/3,・・1/n・・→0 (n→∞)
　が、無限列である。同様に次も無限 m/(m+1)∋[0,1]
２）さて、１点は測度0である。もし、0以外の有限測度cを与えると
　加法則から数列 1/1,1/2,1/3,・・1/n・・の測度は（∞に）発散するので
　区間[0,1]の測度が発散するので、まずい(背理法)
３）では、１点の加算無限和がどうなるか？
　ところで、下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
　”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが ；ｐ）
４）一つの答えが、下記のchiebukuro.yahooにある
　これをよく見ると、>>335浅野晃の講義 関大 下記と同じ手筋です
『有理数は可算無限個あるので，ジョルダン測度の考え方で「幅」を考えることはできません。そこで，ルベーグ測度で考えます。有理数は可算ですから，通し番号をつけてa1,a2,...an...と表すことができます。ルベーグ測度の考えでは，有理数の集合が数直線上でもつ幅は，有理数全体を区間の組み合わせ（重なってもよいことに注意）で覆ったときの，区間の長さの合計の下限です。そこで，εを任意の正の数とし，a1を幅ε/2の区間で，a2を幅ε/2^2の区間で，・・・，anを幅ε/2^nの区間で覆うとします。このとき区間の長さの合計は
ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε
となります。εは任意の正の数ですからいくらでも小さくすることができるので，区間の長さの合計の下限は0となります。すなわち，有理数全体のルベーグ測度は0となります。』
　つまり、ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε で、被覆幅を等比数列的に小さくする筋です
５）この筋は、下記の西谷達雄(阪大)Lebesque積分P10 『・零集合の高々可算個の和集合は再び零集合である．
　Z1,...,Zn,...を零集合とするとき，任意の≤>0に対して，Znをε2^−nより小なる体積和をもつ高々可算個の区間で被覆できる．従って，これらの区間をすべてあわせれば，Z=∪i=1〜∞ Ziは≤より小な体積和をもつ可算個の区間で被覆される』
６）ここで使われている手筋が二つある
　a)加算集合→可附番（通し番号をつけて）
　b)和を等比数列を使って小さく抑える
７）なお、>>338ルベーグ積分入門∗会田茂樹 ∗2007.11.5版(東大)では
　P8で、『演習問題2.15 (1)Aiがルベーグ外測度ゼロの集合ならば∪i=1〜∞ Aiのルベーグ外測度もゼロ。
　(2)Aが可算集合ならばmL(A)=0』
　と演習問題です ；ｐ）

つづく

[0345 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 13:24:44.33 ID:3jiIZ1yL]

つづき

(参考)>>271より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12224733542
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん 2020/5/11
有理数全体の集合Qが測度0の集合すなわち零集合となることを証明せよ
この問題教えてください

got********さん
2020/5/11
有理数は可算集合であるから、すべての有理数を
q(1), q(2), q(3), ..., q(n), ...
のように番号づけすることができます。
このとき、任意のε>0 に対して
U(i)={x|q(i)ー((1/2)^i)ε < x < q(i)+((1/2)^i)ε}
とおけば、q(i)∈U(i) であって、
U=U(i=1, ∞)U(i) とおけば
有理数全体の集合Qは
Q⊂U
を満たし、
m(Q)<m(U)≦Σ(i=1, ∞)m(U(i))=Σ(i=1, ∞)((1/2)^i)ε=ε
となりますから、
m(Q)=0
となります

(参考)>>305
西谷達雄,阪大
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分
(引用終り)
以上

[0346 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 13:28:59.85 ID:3jiIZ1yL]

>>344 タイポ訂正

同様に次も無限 m/(m+1)∋[0,1]
　↓
同様に次も無限 m/(m+1)∈[0,1]

[0347 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 13:39:35.81 ID:BIgXvsra]

>>338

>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば
>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。

本当？

[0348 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 14:17:00.71 ID:3jiIZ1yL]

>>347
>>>338
>>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば
>>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。
>本当？

本当です、というか
そこは >>345 西谷達雄,阪大 下記です
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分

P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
まずこれを確かめよう．
略
従ってf(x)はx=x0で連続である．
さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f＿(x)=f(x)=f￣(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である．
逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf＿(x)=f￣(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である．
(証終)

[0349 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 14:36:21.51 ID:3jiIZ1yL]

西谷 達雄先生

https://researchmap.jp/read0013834/research_experience
西谷 達雄
1990年 - 1994年大阪大学教養部 教授

https://researchmap.jp/read0013834/education
西谷 達雄
- 1979年京都大学, 理学研究科, 数学
- 1979年京都大学
- 1974年京都大学, 理学部, 数学
- 1974年京都大学

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E8%B3%9E
解析学賞（かいせきがくしょう）は日本数学会解析学５分科会（函数論分科会、函数方程式論分科会、実函数論分科会、函数解析学分科会、統計数学分科会）により創設された学術賞。毎年3件以内の研究を選考する。2002年創設。受賞者には、賞状と賞金30万円が与えられる。

2009年度
西谷達雄（大阪大学大学院理学研究科）:双曲型偏微分方程式の初期値問題に関する適切性の研究

ついでに
2002年度
野口潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）:多変数値分布論と複素解析幾何学の研究

2003年度
泉正己（京都大学大学院理学研究科）:作用素環の部分環と群作用の研究

2006年度
小沢登高（東京大学大学院数理科学研究科）:II<sub1>-型因子環の構造解析

2007年度
会田茂樹（大阪大学大学院基礎工学研究科）:無限次元空間上の確率解析

[0350 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 15:27:21.70 ID:HeZp/tCF]

>ここで使われている手筋が二つある
　性懲りもなく手筋とかいう＊＊語を使う大＊＊素人

[0351 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 15:29:27.01 ID:HeZp/tCF]

手筋足筋首筋目筋鼻筋耳筋口筋尻筋

[0352 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 15:34:35.78 ID:3jiIZ1yL]

良く知られているが
”ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]”
”カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合（カントールしゅうごう、英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。

性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2 / log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。

測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。

ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。

[0353 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 18:11:23.44 ID:3jiIZ1yL]

再録 >>344-345
下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
　”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが ；ｐ）
(参考)>>271より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ
(引用終り)

１）なんだか、何にも書けない数学科出身の落ちこぼれさんがいるぞｗ
２）自分で調べること、考えること、そして書くこと、それが出来ないのかな？ｗｗ
３）それじゃ、数学科で落ちこぼれは当然だわなｗｗｗ
４）タマゴとニワトリ。何にも書けないレベルの低さならば、落ちこぼれは当然だろうね QED ｗｗｗｗ ；ｐ）

[0354 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 20:55:27.24 ID:uvHkt/EG]

会田茂樹先生、修士は応用物理か
確率論の大家ね。時枝の箱入り無数目に、速攻でダメ出しするだろうな
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/profile/career.html
会田茂樹
東京工業大学 I類数学科 1986年3月卒業
東京工業大学大学院理工学研究科 応用物理学専攻修士課程修了 1988年3月
東京工業大学大学院理工学研究科 応用物理学専攻博士課程中退(2学年) 1990年3月
1990年4月-----1994年3月 東北大学理学部数学科助手
1994年4月から1999年3月まで東北大学大学院 情報科学研究科基礎数理学講座に所属。 ただし、1993年9月下旬から 1994年7月までは米国のMITに滞在、1994年9月下旬--11月終り まで英国のWarwick大学に滞在。
1999年4月から2003年3月まで 大阪大学大学院基礎工学研究科助教授
2003年4月から2010年3月まで同研究科教授
2010年4月から2017年3月まで東北大学大学院理学研究科数学専攻教授
2017年4月から東京大学大学院数理科学研究科教授
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/profile/profile.html
東京都生まれ、埼玉県育ち。 高校は埼玉県立川越高等学校卒業 (同校出身の数学研究者を二人知っています)。
1982年東京工業大学I類に入学。 山岳系のサークル、渓友会に所属。
学部は数学科に在籍し、4年生の時、藤原大輔教授のもとで関数解析の セミナーの指導を受けました。 当時から確率論の研究志望だったため、 藤原教授に応用物理学科の志賀徳造教授 を紹介して頂き、志賀教授の もとで確率論のセミナーの指導も受けました。 ですから、4年の時は、2つセミナーの指導を受けました。

大学院からは、応用物理学専攻に進学しました。 志賀教授が海外出張で不在のため、東大の楠岡教授 のセミナーに参加させてもらい、確率解析の指導を受けました。 氏は当時まだ助手でしたが、 楠岡研のメンバーは8人ほどもおり研究テーマも様々で 大変盛況でした。 修士1年のとき、メンバーのみんなと寝台車で熊本まで確率論のシンポジウムに 参加したのはなかなかよい思い出です。 楠岡教授が京大数理研に異動したこともあり、 私も博士課程2年(1989年6月〜1990年3月)のときに、京大数理研 の長期研究員として在籍させて頂きました。

1990年4月からは、東北大の助手として採用して頂き、 これまで全く縁が なかった東北に行くことになりました。 私は職を得てから博士の学位を取りましたが、 今は学位を取ってからでないとアカデミックポジションにつくのは 無理で、大きな違いがあります。 東北では確率論の研究者は、ほとんどいませんでしたが いろいろな分野の人から大変刺激を受けました。 また、助手になった年にICMが京都であり、 大変印象に残っています。 1994年4月から東北大学大学院情報科学研究科助教授となり、 5年間お世話になりました。 その後、大阪大学基礎工学研究科数理教室に移り、 11年間務め、東北大学在職期間より(2010年現在で) 長くいることになりました。 大阪は東京に次ぐ大都市ですが、大学がある場所が場所だからか、 非常に住みやすい所でした。 なお、私は、関西人ののりにそんなに辟易したことはありません。。。 そして、2010年4月から再び、東北大学数学教室に務めることになりました。

趣味
私の趣味は走る事(大阪では天竺川・神崎川周辺、仙台では広瀬川近辺を よく走ります)読書、映画を見る事。 最近は映画を見に行けていません

[0355 １３２人目の素数さん 2024/02/02(金) 22:07:17.68 ID:2SXac4JK]

閉区間[0,1]上の関数fを
xが有理数ならf(x)=xを既約分数で表したときの分母の逆数
xが無理数ならf(x)=0
で定義すると
fは無理数においては連続で
有理数においては不連続になる。
このfのRiemann可積分性をチェックしてみよう。

[0356 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 05:18:01.46 ID:vHAmIavp]

>>353
＞ｗ
＞ｗｗ
＞ｗｗｗ
＞ｗｗｗｗ
　なんかf＿(x)=f￣(x)も分からずf(x)=f(x)と自明な式書いてドヤった馬鹿が
　発●して●違い笑いしまくってるな

　病院逝け

[0357 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 05:22:29.90 ID:vHAmIavp]

>>348
>定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためには
>f＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．

＿と￣を書くのは覚えたが、肝心の定義を書くことは思い至らない底抜け馬鹿
やっぱ大学入れぬ高卒馬鹿に数学は無理か

[0358 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 05:27:51.27 ID:vHAmIavp]

大学入れぬ高卒馬鹿の、馬鹿行為

１．正則行列知らず、正方行列全体の群、と馬鹿発言
２．f＿(x)=f￣(x)を漫然とf(x)=f(x)と馬鹿コピペ
３．そして今度は＿と￣をつけたはいいが肝心の定義を省略

何から何までヌケサクの高卒馬鹿　論理が分からぬ人間失格のエテ公

[0359 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 05:33:17.62 ID:vHAmIavp]

高卒馬鹿はなにかというと「手筋」とかいう馬鹿語を使うが
これは要するに方法(method)のことらしい
馬鹿は考えなくても自動的にできる方法しか覚えられない
小学校なら算数の筆算　
中学校なら連立方程式の変数消去とか２次方程式の解の公式
高校なら三角関数の加法公式とか微積分の公式

要するに公式が全てで公式以外の論理は全く理解できない
それじゃ大学１年の微分積分や線形代数で落ちこぼれるのは必至
まあ、大学入れない馬鹿には、全く関係ないけどね
よかったね、大学全落ちして

[0360 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 05:48:55.03 ID:vHAmIavp]

方法(method)馬鹿は、「目」がない
だからとにかく「手」ばかり求める

ガロア理論でも、結局
「３次４次の解の公式はあるのに、なぜ５次はないの？」
とかいう馬鹿視点以外何もない　だから
「円分方程式はなぜ何次でもベキ根で解けるのか？」がわからない

なぜ解けるかわかれば、どう解けるかは自明である

ｐ等分の円分方程式のｐ−２個のラグランジュの分解式の値が
１の（ｐ−１）乗根を含んだ式のｐ−１乗根及びそのｎ乗（ｎ＝１〜ｐ−２）
であらわせる

だから、これらと根の和の式（値は係数で分かる）をあわせた
ｐ−１個の式による線形連立方程式を解けばｐ−１個の解が求まる

ラグランジュの分解式のベキ乗の計算と
線形代数さえわかれば解けちゃうわけだ
どっちも基本的には高校数学だろ

手(method)は簡単　しかしそれでいけると分かるには目(insight)が必要

[0361 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 11:39:23.84 ID:amhMElr+]

>>357
>>f＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
>＿と￣を書くのは覚えたが、肝心の定義を書くことは思い至らない底抜け馬鹿

ありがとなｗ
では、追加

　>>348 西谷達雄,阪大
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
(引用終り)

これでな
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ

[0362 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 11:56:17.59 ID:vHAmIavp]

>>361
高卒馬鹿　そもそも文章の読解が出来ずｗｗｗｗｗｗｗ

なんでｐ１４　定理１．５．１の式の記法の定義を探すのに
定理１．５．１の「後」を探すんだ？探すのは「前」だろ

で、定義は同じｐ１４の定義１．５．１に書いてあるぞ
さらにその中の式中の記法の定義はｐ１３に書いてある

おまえ、文章の読み方も知らないの？

コピペも正しくできない　文章も正しく読めないって
ニンゲン失格のエテ公か？ｗｗｗｗｗｗ

[0363 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 12:00:10.09 ID:amhMElr+]

>>360
>ガロア理論でも、結局
>「３次４次の解の公式はあるのに、なぜ５次はないの？」
>とかいう馬鹿視点以外何もない　だから
>「円分方程式はなぜ何次でもベキ根で解けるのか？」がわからない
>ｐ等分の円分方程式のｐ−２個のラグランジュの分解式の値が
>１の（ｐ−１）乗根を含んだ式のｐ−１乗根及びそのｎ乗（ｎ＝１〜ｐ−２）
>であらわせる

・落ちこぼれがｗ、石井本「ガロア 頂を踏む」を読んで舞い上がるかｗｗ
　だから、ガロアの第一論文や遺稿を読め！というのだよｗｗｗ
・手元に、高木「近世数学史談」がある
　”21 ガロアの遺言”で
　『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
　とある
・同様に 矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」第1章
　”オーギュスト・シュヴァリエへの手紙”で
　この手紙の訳が、きちんと載っている

まあ要するにだ
ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であってｗ
楕円函数のmodular equationでは、そうは問屋が卸さないのよねｗｗ

[0364 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 12:01:48.06 ID:amhMElr+]

>>362

再度いうよｗ
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ

がんばれ、数学落ちこぼれさん

[0365 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 12:06:31.66 ID:vHAmIavp]

>>363
＞ｗ
＞ｗｗ
＞ｗｗｗ
　円分方程式の解法が全然理解できなくて先越された馬鹿が悔しくて喚き散らす　ああみっともな

＞手元に、高木「近世数学史談」がある
　手元でも足元でも結構だが、
　理解できない本なんか持ってても無駄だから
　即刻売って金にしたほうがいい
　高卒のあんたには一生わからん

＞『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
＞　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
＞ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であって
＞楕円函数のmodular equationでは、そうは問屋が卸さないのよね
　何いってんだこの馬鹿
　円分方程式がなぜラグランジュの分解式で解けるかも理解できない高卒が
　楕円関数ガー、モジュラー方程式ガーとかいくら吠えても、無駄だろ
　身の程をしれ　高卒ネトウヨニホンザルが

[0366 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 12:10:14.77 ID:vHAmIavp]

＞”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
＞この∼を上下に書き分けてくれ
　そんな馬鹿仕事はエテ公の貴様がやれ
　それよりその左辺右辺の定義、見つけたか？
　どうせまた見当違いのところ探してるんだろ馬鹿
　だから大学受からねえんだよ馬鹿
　貴様は政治板でニッポンバンザイって吠えてろ馬鹿

[0367 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 13:10:56.19 ID:amhMElr+]

>>366

１）
再度いうよｗ
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ
がんばれ、数学落ちこぼれさん

２）
君は、「f＿(x)=f￣(x)を漫然とf(x)=f(x)と馬鹿コピペ」>>358
と言ったでしょ？ｗ
で、”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
自分の主張を貫徹してさ
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ

まあ、すべからく こんな調子だね、君は
自分の主張の論理的首尾一貫が、貫徹できない性格だな
数学には向かない性格だねｗｗ
漫才師向きかもなｗｗｗ

[0368 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 13:15:07.45 ID:GNUJdtZz]

>ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であってｗ

虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・

ことをセタシジミは知る由もないのだった。
（勿論『近世数学史談』に書いてあるが、内容を理解
してないから頭に入ってないわけ。）

[0369 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 13:19:52.30 ID:amhMElr+]

>>365
>＞手元に、高木「近世数学史談」がある
>　手元でも足元でも結構だが、
>　理解できない本なんか持ってても無駄だから
>　即刻売って金にしたほうがいい

いやいや、これが役に立つんだ
スレのバトルで、君をブチのめすのにねｗ

>　円分方程式がなぜラグランジュの分解式で解けるかも理解できない高卒が
>　楕円関数ガー、モジュラー方程式ガーとかいくら吠えても、無駄だろ

いやいや、これが役に立つんだ
手元に Cox ガロワ理論 下がある
第15章 レムニスケート の等分
ラグランジュの分解式の出番なし！ｗｗｗ

アホや

[0370 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 13:23:30.14 ID:amhMElr+]

>>365
>虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
>これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
>この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
>クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・

それ、手元の本（下記）
にあるなｗ

https://www.アマゾン
孫子算経から高木類体論へ　割算の余りの物語 単行本 – 2024/1/25
大沢 健夫 (著) 現代数学社

[0371 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:33:28.93 ID:vHAmIavp]

＞手元の本
　無駄だから全部売れ
　その金でマセマの本買って読め
　君はマセマからはじめないと数学理解できんよ
　なにしろ正則行列も知らんしリーマン可積分の証明も
　どこにどの定義が書いてあるかもわからず丸写し
　の惨憺たる状況だから
　高卒移行なんの進歩のないエテ公だな

[0372 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:35:12.65 ID:vHAmIavp]

>>369
＞これが役に立つんだ　スレのバトルで、君をブチのめすのにね
　馬鹿なだけでなく、妄想●の●違いだったか

[0373 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:41:15.52 ID:vHAmIavp]

>>369
＞手元に ・・・がある
＞第＊章 レムニスケート の等分
＞ラグランジュの分解式の出番なし！
　ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし
　その場合ラグランジュの分解式が使える
　やっぱ、全然分かってなかったか
　ガウスが君を見たら、鼻で笑うぞ
　まあ、平行線公準の証明が出来た！とわめく
　ボヤイ父と親友だったガウスだから
　絶交まではせんと思うが
　「縁無き衆生は・・・」とは思うだろうな

[0374 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:48:03.46 ID:vHAmIavp]

>>368
＞虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
　大学に入れんかった高卒素人にそんなこといっても理解できんよ
　「キョスージョーホー？チューレンポートーの仲間か？」とかいうのがオチｗ

[0375 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:50:42.59 ID:vHAmIavp]

高卒素人は分からんことを分からんと自覚する謙虚さが欠如してる
なんでもかんでも分かったような顔する尊大なホラ吹き
だから嫌われるし　突っ込まれて答えられず恥かきまくる

最初から「ぜんぜんわっかりませーん」といっとけば恥かかない
だけどそれだと「ボクちゃん賢い」って自慢できないからつまんないんだと
馬鹿なのにリコウぶりたがるって完全な●違いだな

[0376 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 16:51:58.86 ID:vHAmIavp]

高卒素人は数学板で何も書かないのが一番
ワケワカコピペ？　もってのほかだよ
そういうのがここでは一番嫌われる
完全なウソツキの所業だからな

[0377 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 18:26:36.44 ID:amhMElr+]

>>371-373
>＞これが役に立つんだ　スレのバトルで、君をブチのめすのにね
>＞手元に ・・・がある
>＞第＊章 レムニスケート の等分
>＞ラグランジュの分解式の出番なし！
>　ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし
>　その場合ラグランジュの分解式が使える

手元に、Fクライン『正20面体と5次方程式』（下記）がある
ラグランジュの分解式の出番なし！
一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
が、ガロア理論は役に立つよ

石井本「ガロア 頂を踏む」で舞い上がる 数学科落ちこぼれ 哀れ
君の”頂”は、せいぜい「高尾山」程度だよ
まだまだ上があるよ
手元の本は、スレのバトルで君をブチのめすのに、役に立つｗｗ

(参考)
https://www.アマゾン
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2012/8/25
関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
丸善出版; 改訂新版 (2012/8/25)
上位レビュー
F.Chopin
5つ星のうち5.0 正20面体で5次方程式を解説した力作〜非対称な固有方程式でも解けるか？
2018年8月12日
高次方程式に関して、5次以上はアーベル・ガロアの定理により、
代数的には解けないことが知られていますが、仮に非対称な5次方程式であっても、

係数が1などの場合には、辛うじて解けることもあります。
やはり基本は1の5乗根とオイラーの定理でしょう。
いま、z(5)＋ｚ＋1=0は、ωとω（2)が解であることから、
残り3解をα、β、γとして、βとγを複素共役とすると、3次方程式の解と係数の関係により、
α（3)-α（2)＋1=0などと解けます。

本書はこうした5次方程式に関して、正20面体を導入して解説した力作です。
高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、
とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294335.html
正20面体と5次方程式 改訂新版
著者名 関口　次郎 訳 前田　博信 訳
丸善出版 2012年03月
内容紹介
19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948〜2002）による解説・注釈も収録

[0378 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 19:56:00.26 ID:GNUJdtZz]

>>377
レビューがトンデモ臭い。セタシジミのドッペルゲンガーのようだ。

全然理解できなかった様子なのに、「力作」だとか「おすすめ」
だとか言っちゃう点。そして

>高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、
>とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。

の下り。このひとはセタシジミの本心を表現してくれているのかもしれない。

[0379 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 20:23:36.60 ID:GNUJdtZz]

そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
べき根に替えて、「超べき根」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%86%AA%E6%A0%B9
を使えば一般5次方程式が解けることが知られているが
そのことにどの程度の意味があるかは別問題。

べき根に関する方程式論が美しく、数論的に自然と
重要な現象と結び付くのには理由があるのである。

その美しさの一端をラグランジュ分解式は
担っているのだから、それを理解しようとする
べきなのであって、（個人的な感情から）
過小評価しようとするのはバカげている。

[0380 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 20:34:17.93 ID:bG9av8HN]

355にレスを

[0381 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 20:54:38.34 ID:GNUJdtZz]

志村五郎が言っている。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/11/4/11_4_193/_article/-char/ja/
p.4
「(7)　F(x)=X^n-a

たとえば，(7)がわかったならば，次にわれわれは
F(x)=X^n+bx+a
を考えるべきだろうか．少し考えてみればこの
ような発想法が非常に幼稚なものであることに気
がつくであろう．これは極端な例であるが，われ
われは，すでに存在する理論の拡張を考えるとき，
時としてこのような発想法におちいり易いのであ
る．もっと‘自然なもの’を求めなければ理論は
進展しない．」

さすが大家は言うことが違うね。
（勿論、クラインの本はこの「自然なもの」に対する
クラインなりの解答なのだろう。が、レビュアーは
そんなことはまったく理解しておらず、単に
「解ける（根に関して何らかの表示を得ること）」
に拘っているバカ臭い。）

[0382 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:13:11.89 ID:BiniiQYG]

4:55辺りから5次方程式を解く方法が載ってる
1 超羃根
2 楕円積分と楕円モジュラー
3 超幾何関数
https://youtu.be/zk7zDIGGt2s?si=Mp51WHBzEaGOeTYb

他にも折り紙を使って解く方法もある。

[0383 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:14:07.80 ID:amhMElr+]

>>370 リンク訂正

>>365
　↓
>>368

さて
>>368
>虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
>これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
>この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
>クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・
>ことをセタシジミは知る由もないのだった。
>（勿論『近世数学史談』に書いてあるが、内容を理解
>してないから頭に入ってないわけ。）

『近世数学史談』"21 ガロアの遺言"で
シュバリエへの手紙>>363
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
　とある

このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊）
と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に
方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』
とある
（注＊ 手元の共立全書版による。近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18 では、頁が ずれている可能性あり）

よって
１）「アーベルが完全な証明を公表した」がどういう意味か不明だが
　”完全な証明”では無いと思われる
２）なお、アーベルの話は”20 初発の楕円函数論”でアーベルがレムニスケートの周長の等分を扱い
　虚数乗法の最も簡単なる場合に到達していたことが記されている

『近世数学史談』の内容を理解してないかどうかはともかく
『近世数学史談』に書かれている内容を、正確に把握してほしいものだ

[0384 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:30:01.53 ID:amhMElr+]

>>381-382
ありがとう

志村五郎と
youtube 『解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘』
け゚とま-ngethoma 2023/03/29

そういう話をしてもらえれば良いんだよ
そもそも、５ｃｈ数学板にいる”名無しさん”の
「だれか分からない人の理解」を問題にしても無意味

自分が何を理解しているかを
語ってください

[0385 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:32:21.71 ID:GNUJdtZz]

>>383
アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。
セタシジミは、楕円函数が「虚数乗法を持つ場合と持たない場合」
の違いが分かってないと思われる。

[0386 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:46:13.82 ID:GNUJdtZz]

>>384
要するにセタシジミは自立した知性を備えていないので
「誰が言ってるか」とか「どこに載ってるか」で
正しさを推定するしかない。
推定や連想ゲームしかできない。
コピペしているときが一番ご機嫌な貼男。

[0387 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 21:54:46.26 ID:vHAmIavp]

>>377
>手元に、・・・がある
>ラグランジュの分解式の出番なし！
　何、ムキになってんだか、この馬鹿高卒はｗ

>一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
>が、ガロア理論は役に立つよ
　その解法、本当にガロア理論で見つけたのかい？
　さらにいえば、ｎ次方程式の厳密解を表すのに用いる
　Thomae's formula　ガロア理論で見つけたのかい？
　そうだとして、大学入れなかった高卒の君に、それが説明し切れるのかい？
　ラグランジュの分解式でベキ根解が求まることすら理解できなかった君が

https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula

[0388 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:01:59.01 ID:vHAmIavp]

>>378
確かに
「高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい」
って馬鹿丸出しな発言だね

そもそも、厳密解＝ラク、って発想が最大級に馬鹿

別に数値解法でいくらでも正確に求められる
もう散々書いたけど、例えば偏角の原理を使って
解の範囲を可能な限り狭めることができる

複素関数論の留数解析が分かればアホでも分かる
複素関数論を理解するには、ベクトル解析のグリーンの定理とか理解する必要があるがね

高い立場っていうんなら、トポロジーが分かれば分かる　ホモトピーとか
工学屋にとっては、ガロア理論よりそっちのほうがよっぽどとっつきやすいし役に立つ
まあ、高卒馬鹿は工学屋ですらない「ただの人」だからわかるわけないかｗ

[0389 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:06:59.54 ID:vHAmIavp]

>>379
＞そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
　単に解を求めるだけなら388の方法で十分
　ベキ根で表されるかとかモジュラー関数を使うかとかどうでもいい
　高卒馬鹿はなんか解が公式で表されることが大事とか思ってるみたいだが
　そこが大学行ったことない高卒馬鹿のド素人臭さ全開って感じ

[0390 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:07:59.61 ID:bG9av8HN]

355

[0391 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:15:27.86 ID:vHAmIavp]

>>384
>「五次方程式の解の公式はない」は嘘
>そういう話をしてもらえれば良いんだよ

さすが受験数学に毒された高卒馬鹿の「公式」礼賛ｗ

逆行列に関して余因子行列を用いた公式を
ドヤ顔で示してきた時に感じたことだが
高卒馬鹿にとって数学って「公式の暗記」なんだな
だから数学書は公式さえ読めば全て分かると多寡くくって
式だけチラ見しまくって、お目当てのものがないと
「クソ！」とかいって本をブン投げてるんだろうｗ

そういう観点からいうと
円分方程式の根のベキ根解法は
高校の数学教科書的な公式的記載も十分可能なわけで
彼はガロア理論の本からそれが読み取れなかったんで
イラ立ってるわけだ　読解力ないもんな、エテ公はｗ

[0392 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:19:24.94 ID:bG9av8HN]

自己矛盾はいけない

[0393 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:22:55.92 ID:vHAmIavp]

Thomae's Formula　で代数方程式がラクに解ききれる、と思ってる奴は正真正銘の馬鹿だろうｗ

[0394 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 22:26:04.84 ID:vHAmIavp]

>>392　はっきり、amhMElr+と名指ししような
http://hissi.org/read.php/math/20240203/Ykc5YXY4SE4.html

[0395 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 23:00:22.61 ID:bG9av8HN]

名指しされなくても本人は分かっているだろう

[0396 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 23:06:10.74 ID:vHAmIavp]

>>395　amhMElr+は図太い馬鹿だから分からんよ

[0397 １３２人目の素数さん 2024/02/03(土) 23:41:27.86 ID:amhMElr+]

>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。

笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
　クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E4%B9%97%E6%B3%95
虚数乗法（complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。

虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。

クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスによりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。

クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication
Complex multiplication

In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.

Example of the imaginary quadratic field extension
Conversely, Kronecker conjectured – in what became known as the Kronecker Jugendtraum – that every abelian extension of
K could be obtained by the (roots of the) equation of a suitable elliptic curve with complex multiplication. To this day this remains one of the few cases of Hilbert's twelfth problem which has actually been solved.

[0398 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 00:15:08.46 ID:nLgILFYO]

>>390
>355

ありがとう
明日の宿題ね

[0399 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 07:51:55.27 ID:pJFEbyuH]

>>397
>笑える
こう書いたときは、必ず泣いてる
>”完全な証明”の”完全”の定義は？
こんな空疎な質問をするのは、敗北宣言
>”はず”？ なんだそれ？
正方行列の群？f(x)=f(x)？なんだそれ？
>…を見る限り、…（…）の大きな部分は…（…）で…でしょ？
こいつの文章はだいたい○○は●●で＊＊でしょ？ばっかり　全部等号
何が(主語)何に何を(目的語)何した(述語)という文章すら書けない稚松
>(参考)
(剽窃)　だろ？ｗ

[0400 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 07:58:25.69 ID:pJFEbyuH]

まあ、正則行列も理解できんやつに虚数乗法なんか一生分かるわけない　
諦めろジコチュウサイコパスネトウヨ

[0401 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:19:13.30 ID:nLgILFYO]

>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ
次から、テンプレに入れるｗｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/110
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
0110１３２人目の素数さん
2023/07/02(日) 07:16:42.45ID:Q6QT/ifN
>>108
>正方行列が正則行列となる条件も

スレ主です。前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/985
>>私ではおサルをブチのめすことでしか

数学科オチコボレのサルさんｗ
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ

棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
以上

[0402 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:28:39.25 ID:nLgILFYO]

>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ>>401

>>笑える
>こう書いたときは、必ず泣いてる

おサルがねｗ

>f(x)=f(x)？なんだそれ？

”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
自分の主張を貫徹してさ
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ >>367より

>>(参考)
>(剽窃)　だろ？ｗ

話は全く逆だよ
・今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
・もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし
・そいつは、おサルだなｗｗ

[0403 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:29:58.19 ID:pJFEbyuH]

>>401
＞「零因子行列」を知らない おサルが居ました
　正則行列を知ないエテ公がなんか吠えとる
＞線形代数が分かっていないのは、あ な た！
　線形代数が全然分かってないのは、エテ公、おまえだよおまえｗ
　だからマセマからやり直せっていってんじゃん　なんでそうしないの？エテ公

＞・「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
＞・「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　ここでもう間違ってる
　正則行列＝零因子行列　ではない
　正則行列＝零因子行列ではない行列
　肯定と否定の区別もできないエテ公　死んだな
＞『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
＞　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　エテ公は○○は●●だという「等号知識」しか理解できない
　そもそも○○とか●●の言葉の定義を一切確認せず
　異なる定義が実は同値であることの証明が全く理解できない
　だから微分積分も線形代数も理論が一切理解できず落ちこぼれた
　まあ大学入れなかったから実際は落ちこぼれ以前だが
　よかったな！大学全部落ちて！

＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
＞　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
＞　ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　エテ公の肯定と否定の取り違えが伝染したようでご愁傷様
　馬鹿と関わると馬鹿になる

[0404 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:43:34.91 ID:pJFEbyuH]

>>401
＞何度か、アホが気づくチャンスあった
＞最初に”零因子”の意味を検索して知れば、
＞「関係ない話だ！」と絶叫することもない
＞（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）

　エテ公は根本的に分かってない
　正則行列を「逆行列が存在する正方行列」と定義した場合
　その定義だけで具体的に正則行列か否か判定できるわけではない
　零因子行列を「AB＝０となる零でない正方行列AおよびB」と定義した場合
　その定義だけで具体的に零因子行列か否か判定できるわけではない
　つまり、判定可能な具体的条件を示す必要がある
　それが階段化（正則ならランクがサイズと同じであり零因子ならランクがサイズより小さく０ではない）であり
　行列式の計算値（正則なら０でないし零因子なら０）である
　そういうことが瞬時に答えられない時点で大学１年の線形代数が全く理解できてないと判断される

＞『正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
＞　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
＞　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
＞と指摘された時点で”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ

　まったくトンチンカン　そもそもランクにも行列式にも全く言及しない時点で
　「ああ、こいつランクも行列式も全く理解できなかった真性馬鹿だな」
　と読み切られている　とってつけたように零因子とかいっても無意味なのよ
　具体的に判定できる条件を述べられない時点で工学的にも計算方法知らん馬鹿と嘲られる

＞恥の上塗り
＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
＞　「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて
＞　ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＞は、あまりにも幼稚。
＞「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減
　
　エテ公が、どういいつくろっても、肝心のランクと行列式について
　まったく述べ（られ）なかった時点で馬鹿確定　ご愁傷様でした

[0405 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:44:07.82 ID:pJFEbyuH]

>>401
＞確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　
　不正確なのではなく全くの誤り

＞アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、
＞誘の隙(さそいのすき)というべきか

　正則という言葉で零因子（でない）しか言い返さない時点で
　ランクも行列式も知らん高卒素人馬鹿と露見したのが滑稽

　だからいってるだろ　マセマの微分積分と線形代数からはじめろ、と

[0406 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:48:18.65 ID:pJFEbyuH]

>>402
>>f(x)=f(x)？なんだそれ？
>”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ

はいはい、自分で気づけて偉いでちゅね
だったら自分で直してね　区別出来さえすればいいから　どうぞご随意に
ついでに定義を自分で見つけて、きっちり示してね　それが数学だから

まったく高卒素人は日本語の文章の読み方も知らんのだから
数学以前に現代国語からやり直したほうがいいんじゃないか？

＞今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
＞もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし

　おまえ・・・文系だろ？
　どこの学部だ？　阿呆学部か？不経済学部か？

[0407 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 09:51:48.76 ID:pJFEbyuH]

文系の奴らは出典を示しさえすればそれが正しいと思い込む
「●●曰く」
（●●はソクラテスでもプラトンでもアリストテレスでも
　カントでもヘーゲルでもマルクスでも誰でもいい）

もちろん、んなこたぁない
数学では誰が言ったかはどうでもいい　どういったかだけが問題
「どう」を理解せず的確に示せない素人馬鹿は永遠に黙っとけ

[0408 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:01:04.69 ID:pJFEbyuH]

そういえば、エテ公は以前、誰かから
「線形独立かどうかどうやって確認する？」
という質問にシュミットの直交化法とか答えてた

もちろんそれでもできるが、大袈裟すぎる

また、
「正則行列かどうかどうやって確認する？」
という質問にも
「固有値を求めてそれが全部０でないことを確認する」
とか答えてた

もちろんそれでもいいが、大袈裟すぎる

別に直交基底まで求めなくて良いし固有値まで求めなくて良い
必要最低限のラクチン判定法を答えればいいときにそれができない
そういう奴は線形代数について「まだら理解」しかしていない
「まだら理解」は知識だけで論理がない時点で理解とはいわない
理解していれば論理の筋をきっちり通せる
しかしエテ公が論理の筋を通せたことなど一度もない
論理がなんなのか全く理解できてないから
ただの公式暗記虫に論理なんて死ぬまで理解できまい
手筋足筋とか手元足元とか馬鹿言ってろｗ

[0409 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:08:14.30 ID:pJFEbyuH]

エテ公が代数方程式の解法にこだわる理由はよくわからんが
もしかしたら固有値求めるのに固有方程式を求めたくて
なんかしらんが数値解法に対して馬鹿っぽい嫌悪を抱いて
「ボクちゃんは厳密に解く」とかイキってるのかもしれんｗ

もちろん、実に下らないこだわりである
数値だけが必要なら、数値解法でいいだろう

円分方程式の根はたしかに冪根で表せる
純粋数学としてはそれは実に美しい話だが
数値しか興味ない工学馬鹿には
死ぬまで全く無縁なヲタ数学ワールドであるｗ
工学馬鹿は数値解法で終わっとけ、といいたい
役に立ち金になることだけがお前らの正義なんだろ？
だったらヲタ数学に一切興味もたなくていい
教養？金の亡者どもの貴様らには全く関係ないだろ
金にもならんし役にもたたん
おまえらが散々馬鹿にするヲタ世界の話だ
一切興味もたんでいい　数学ヲタもお前ら工学馬鹿には全く興味ないｗ

[0410 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:14:14.16 ID:pJFEbyuH]

>>409では散々工学馬鹿とこき下ろしたが
一般の工学者を馬鹿にするつもりは毛頭ない

純粋数学に対して見当違いの期待と興味をする
トンデモな連中を馬鹿にしたまでのことである

もっともエテ公はどうやら工学屋ですらなく
それこそ算数しか知らん文系サラリーマンらしい
まあそれじゃホッブス的な思想の国粋馬鹿でもしゃあないな

ここだけの話　ホッブスの「リヴァイアサン」の
「万人の万人に対する闘争」とかいう前提が大嫌いだ
そりゃ世の中がおまえみたいなジコチュウサイコパスだらけならそうだろうが
そんな奴は世の中の一割もいねえよ馬鹿、といいたいｗ

[0411 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:17:23.79 ID:pJFEbyuH]

ところで、ホッブスの発言は元ネタがあるらしい
プラトンが「万人は互いに対して敵である」とかいったそうな

これまた実に不快極まりない言葉である
もし人間の本質がそういうものなら、滅びるのは必然である
私はそういう●が違ったペシミズムには一切与しない

[0412 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:21:33.17 ID:nLgILFYO]

>>397
(引用開始)
>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね
笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
　クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？
(引用終り)

さて、宿題の前にこいつを片付けよう
・Cox ガロワ理論下 第15章 レムニスケートで
　15.4 虚数乗法、15.5 アーベルの定理
　となっている
・この15.5 アーベルの定理については
　”B 直定規とコンパスによる作図”とある節で
　ここで、レムニスケートのn等分につき
　直定規とコンパスによる作図できる条件の証明している
・一方、15.4 虚数乗法は、1850年のシェーネマン アイゼンシュタインなどを説明している
　内容は、ガウス整数に関係する
・15.5 アーベルの定理の”歴史ノート”に
　ガウスDAと、アーベルの定理 ”B 直定規とコンパスによる作図”との関係の解説がある
　ここに、アーベルに刺激を受けたクロネッカーが、アーベル拡大が円分拡大であること
　および彼の青春の夢をデデキント宛の手紙に書いたこと
　そして、1920年代に高木とフューターによって
　類体論と虚数乗法の定理の最初の完全な証明が与えられた
　と記す
・さて、高木「近世数学史談」 20 初発の楕円函数論 の最後で
　クラインの楕円函数論の評にたいして
　『アーベルの虚数乗法が最も適当であろうと我々は思う。
　クラインが好むにもせよ、虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示してる・・』
　と記す

纏めると、虚数乗法という用語は、アーベルの後の後世の人の命名のようです
虚数乗法は、ガウス整数あたりからDAには直には書かれなかったが
ガウスがほのめかしたレムニスケートの等分問題（これを解いて発表したのがアーベルで
上記の”B 直定規とコンパスによる作図”の項ご参照）などに発する
後、高木先生の類体論に繋がる

なお、虚数乗法は大きく捉えれば、>>397のwikipediaの記述の如く
ラングランズ哲学までつながって、未完の大物らしいね

[0413 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:23:26.11 ID:pJFEbyuH]

コピペ馬鹿はまさにジコチュウサイコパスの典型である
彼にとって他人は全て敵というか自分より下の存在でなければならないらしい
ときたま数学者が現れると卑屈なほど「センセ、センセ」と持ち上げるが
実際は悔しさに満ちあふれており、いつかこいつを蹴落としたいという
ギラギラした敵愾心が感じられる

なぜ彼がそうなったのかは知らん
生来の遺伝かもしれんし、両親やらなんやらのイカれた教育によるものかもしれん
自分の知り合いでも、この手のサイコパスはいくらもいる
その中には世間でいうところ成功者もいるが、
その結果金で失敗して捕まって転落した者もいる
実に哀れというしかない　金はアヘンである
金などいくら持っていても人は幸せになれない
幸せは金で得られるものではない
貧乏は不幸だというが、そういう人が金持ちになれば幸福になれるかといえばなれない

[0414 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:26:19.78 ID:KFJmG+jk]

>>412
「宿題」という詩は色々ある。

[0415 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:34:40.80 ID:pJFEbyuH]

>>412
やはりエテ公君は、レムニスケートの等分でも「どう」解くかが全く理解できず
なんかトンチンカンな話でごまかそうと必死のようだ

だったら数学なんかつまらないから一切興味を持たなければいいのに
なぜか数学が全く理解できないくせに
「数学が理解できないやつは人間でない」
とかいう馬鹿な思い込みから、絶対に数学を諦めたくないらしい

一体どこの馬鹿は「数学ができない奴は人間でない」といったのかは定かではない
もちろん数学科というヲタワールドではしばしばそういう言い方が横行するが
それはそもそもヲタワールドが「特殊部落」であって
その外に一般人の世界があるから許されるのである

一般人はだいたい
・算数も怪しい（上級）
・算数はできるが微積分とか三角関数は怪しい（中級）
・高校数学までは分かるが大学数学は分からん（下級）
の三階層に分かれており、数学科の学生なんてのはその下なのであるｗ
しかもその中にも階層があり
・学士もしくは修士で抜け出しました（上級）
・うっかり博士の学位をとりました（中級）
・残念なことに大学で教えてます（下級）
とかいうことになってる
フィールズメダリストなんてもう最下層の深海魚的存在である
ヴェイユとかいう深海魚ｗが
「二流以下の数学者は共鳴箱である」
といったそうだが　要するに深海魚が
上の「まだ健全な連中」に向けて言った
嫉妬的発言と受け取ってよいｗ

[0416 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:38:48.85 ID:pJFEbyuH]

狩猟採集民が健全な人類だとすると
文明社会の数学者なんていうのは
最も不健全な存在といっていい

家の中のどこに食器があるかも知らんとか
もう不健全の極みといっていい

まあ、●ルスキみたいに誰彼無く女子学生と「寝る」とか
●イマンみたいに女性のスカートの中のパンツを見たがるとか
そういうわかりやすい不健全さもあるにはあるがｗ

[0417 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 10:41:59.10 ID:pJFEbyuH]

エテ公に関しては数学への興味を捨てて他所にいってほしいとしか思わん
まあ、どうせ政治板で「セカイに冠たる我がニッポン！！！」とか吠えまくり
「アイヌは滅びた！部落など無い！朝鮮人は半島に帰れ！」とか
●違い発言しまくるに違いないが（S田M脈かｗ）

[0418 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 11:13:21.08 ID:FLjNYWO1]

セタシジミは「方程式をべき根で解くこと」と
「根を添加して出来る代数体における数論」
に大きな差があることが分かってない。
前者は後者に比べると遥かに遥かに簡単な話。

要するに、ガロア群がアーベル群であること
ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
の使い方が分かっていればまったく難しくない。

だから、「アーベルが完全に証明した」
というのは、まったくおかしな話ではない。

セタシジミに理解できないのは、まさしく
ガロア群の作用の仕方・ラグランジュ分解式の使い方
という基本事項が分かってないから。

[0419 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 11:14:08.05 ID:FLjNYWO1]

理解できない本のコレクターであるセタシジミさんには、次の本を推薦しておこう。

アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)

[0420 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 11:25:00.23 ID:pJFEbyuH]

セタシジミ
https://www.pref.shiga.lg.jp/ippan/shigotosangyou/suisan/18671.html

滋賀といえば、やっぱり堀田真由だよね
https://www2.nhk.or.jp/archives/articles/?id=D0009071940_00000

[0421 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 11:56:14.67 ID:4J8c8zQw]

宿題　　　辻征夫


すぐにしなければいけなかったのに
あそびほうけてときだけがこんなにたってしまった
いまならたやすくできてあしたのあさには
はいできましたとさしだすことができるのに
せんせいはせんねんとしおいてなくなってしまわれて
もうわたくしのしゅくだいをみてはくださらない
わかきひに　ただいちど
あそんでいるわたくしのあたまにてをおいて
げんきがいいなとほほえんでくださったばっかりに
わたくしはいっしょうをゆめのようにすごしてしまった

[0422 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 11:56:15.07 ID:nLgILFYO]

>>355
(引用開始)
閉区間[0,1]上の関数fを
xが有理数ならf(x)=xを既約分数で表したときの分母の逆数
xが無理数ならf(x)=0
で定義すると
fは無理数においては連続で
有理数においては不連続になる。
このfのRiemann可積分性をチェックしてみよう。
(引用終り)

さて、宿題をやろう
１）まず、ネタばらしだが、トマエ関数ね。これは、旧ガロアすれで何年も前に取り上げた（過去スレ発掘はしないが）
２）xが有理数p/qならf(x)=1/q pとqは互いに素
　と書き直しておきます
３）で 筋は
　a)>>348 西谷達雄,阪大より http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
　Lebesque積分
　P14
　定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
　P15
　定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
　証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
　　(引用終り)
　で尽きている
　b)つまり、彼の 定理1.5.1の f＿(x)=f￣(x),a.e.と 定理1.5.2の f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0) とは、殆ど同じことです（εδの視点では）
　c)常用の筋は、εδで、任意ε＝f∼(x0)-f∼(x0)（前が∼上、後が∼下） に対して、xの周りでδを十分小さく取れて連続性OK を立証すること等
　です
４）細かい話は、追々やるが、お急ぎの方は 下記のyoutube 蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09 をごらんあれ（＾＾
　（これを文字起こしすれば、このスレの半分くらいになるかもね・・ｗ）
５）で荒筋の説明のために、x=0で f(0)＝0とします（本当はf(0)＝1ですが）
　そうすると、x=0の周囲(区間(-ε/2,ε/2))の有理数は 1/n で nが十分大きい場合になります。で｜f(x)｜<δが証明できます
６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
　（証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
Thomae's function

https://www.youtube.com/watch?v=OlKbhfREjic
【トマエ関数】有理数の点で不連続 ＆ 無理数の点で連続な関数【解析学−微分積分学｜Thomae's function】
蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09
コメント
@user-pt9lj7qo2f
2 年前
病的な関数の説明がこんなに分かりやすいことある……？すごい……

[0423 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 13:19:17.89 ID:nLgILFYO]

>>418
>要するに、ガロア群がアーベル群であること
>ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
>の使い方が分かっていればまったく難しくない。
>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。

何を言っているんだかｗ
高木「近世数学史談」を持っているだろ？
これの”21 ガロアの遺言”に
シュバリエへの手紙>>363
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
　とある
このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊）
と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に
方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』
とある（>>383より再録）

だから、
１）アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
２）ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
３）そのうえで、高木はガロアを評して
　”アーベル歿後の3年間(1829-32年)に・・如何に長足の進歩をなしたか”という
４）つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよｗ

>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。

人にシッタカぶり、ハナタカぶりして、このざまかｗ

１）Cox ガロワ理論 下 15.5 アーベルの定理 の歴史ノート p644に
　アーベルの『特別な類』の論文で
　θi(θj(xo))=θj(θi(xo))
　となる場合を論じているという
２）これぞ、アーベルの方程式論の到達地点です
　後のアーベル方程式であり、アーベル群につながる
　アーベルが長命ならば、アーベルはアーベルなりの方程式論を書いたであろう
　それは、高木「近世数学史談」 17 ベルリン留学生 の中頃
　1826年1月16日付け ホルンボーへの書簡抜書きにある
　”代数的に解かれ凡（すべ）ての方程式を求めること”という問題
　高木本では、さらに”後にガロアが解いた”と記したのち
　”それ＊）は、アーベルの意中にあった解決とは、やや趣を異にするであろうと思われる”と高木はいう
　（注）＊アーベルの方程式論は、ガロア理論と異なるという趣旨だろう）
３）「アーベルが完全に証明した」とか、アホか
　証明は完全だから証明です
　”完全に”と強調されるときは、普通他の人が先に不完全な証明を発表していて
　後”アーベルが完全に”となるよ

何をいいたのかな？ 自分が分かってないんだろ？

[0424 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:16:03.34 ID:FLjNYWO1]

勿論「ガロア群の作用」というのは、現代用語で便宜的に言っている。
まったく任意の既約代数方程式に対して「方程式のガロア群」を
最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
どう作用するかさえ誤解していた。それはガロア理論が
全然分かってないってこと。

[0425 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:24:39.78 ID:FLjNYWO1]

セタシジミさんは歴史の「エピソード」しか読めないようだから

アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)

を買って拾い読みしてみましょう。アーベルが何をなしたか分かるだろう。

[0426 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:44:05.03 ID:pJFEbyuH]

>>421
宿題は義務ではない
やるもやらぬも本人次第
理由は興味がないでも方法がわからないでも結構だが
やらないと決めたらやらないでよい
興味もなく方法もわからないくせに
やらなければならないとおもって
他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい

セタとかいう滋賀のカッペはその勇気がない
だから最大の悪人に成り果てた
同郷のまゆちゃんも悲しんでいることだろう
まゆ「いやー、わたし別に滋賀県民全てのことを心配してるわけではないんで」
そうなんか？ｗ

[0427 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:47:44.88 ID:pJFEbyuH]

>>422　できてないなｗ
ε-δ論法が分かってれば朝飯前だが
そもそもε-δ論法が分からんのじゃ
いつまでたってもできるわけない

諦めていいぞ、高卒エテ公
貴様はどうせ大学入れなかったんだから
それとも大学には入ったがアホー学部かフケーザイ学部か
だったら諦めろ　数学なんか一生縁ないだろｗ

[0428 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:51:45.93 ID:pJFEbyuH]

>>423
>『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
>　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
　なんかわけもわからず繰り返しコピペしてるが
　なぜそうなるか今だに全然理解できてないんだろ？
　意味ないじゃんｗ

＞アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
＞ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
＞（中略）
＞つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよ

巡回置換が分かればラグランジュ分解式で解けるけど
君、分かってないの？

[0429 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 14:56:52.34 ID:pJFEbyuH]

>>424
＞円分体や楕円函数の等分体において
＞「ガロア群に相当するもの」
＞はもっとナチュラルに分かる形となっている。
＞ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
＞ガロアはそれらをモデルとして、
＞まったく一般的にガロア群を定義した。

　んだな
　滋賀のセタ君のような初心者がガロア山に登るとして
　いきなりチューショー的なガロア理論ルートに挑戦しても挫折するだけ
　ガウスの円分方程式ルートから登るのが実はオススメなのよ
　アーベルの虚数乗法ルートは知らんがこれはこれで面白そう
　ただガウスの円分ルートの後だろうな
　ガロアルートにいきなり挑戦しても何がおもしろいのか全然わかるまい
　滋賀のセタはアホのように「水道方式でトップダウン」とかいうが、
　特殊から一般のボトムアップがわかりやすい場合は多々ある

[0430 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 15:10:29.42 ID:pJFEbyuH]

いい動機と悪い動機がある
ガロア理論を学ぶ動機として
「３次４次は解の公式がある　さて５次はどうだろう？」
は率直に言って悪い動機である

ガウスの円分方程式は一見全然関係ないように見えるが
実はこれこそがいい動機なので完全に理解するといいことある

ついでにいうと、代数学の基本定理も
「ｎ次代数方程式にはｎ個の解がある」
ということだけ考えるのは悪い動機である

ある領域の境界でベクトル場のベクトルがｎ回転している
さて領域の中ではどんなことになってるでしょう？
と考えるほうがいい動機である

最初の研究ならともかく、もうすでに分かってしまったことを学ぶのであれば
なるべくいい動機を持って学んだほうが得である

[0431 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 17:42:55.58 ID:nLgILFYO]

>>424-425
>最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
>おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
>形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
>ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
>定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
>どう作用するかさえ誤解していた。

そこは別に反対はしていない
文章は、正確に書こうね

１）ガロア群論のラグランジュの定理があった（下記）
　ラグランジュは、ガロア理論の前にこれを考えたのです
２）コーシーもまた、アーベルやガロアの前に
　置換論の論文を書いていた
３）その上に、アーベルやガロアがあるのです
４）ガウスやアーベルは、直感的に巡回群を把握し
　さらにアーベルは進んで、可換群の方程式論を考えた
５）結局、方程式の群が本質であって
　ラグランジュ分解式は重要ではあるが、代数方程式論の本質ではない
　事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
　ガウスは、巡回群の性質を周期として捉えて理論を展開している！！！

これを認めなさい

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
ラグランジュの定理 (群論)

[0432 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 17:56:11.85 ID:nLgILFYO]

>>426
>他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
>犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい

全く間違っている

１）それでは数学は上達しない
　囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
　将棋でも同じ。数学でも
２）定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
　詰碁、詰め将棋もね
３）藤井聡太も、そうやって強くなった

数学でも、同じだよ
古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
数学の教科書は、古来の重要論文のエッセンスを集めたものだよ

定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない
もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事
数学も同じだよ

[0433 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 18:15:54.52 ID:nLgILFYO]

>>422 つづき
>６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
>　（証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）

ここの証明は、下記”数学ノート”が分かり易い
・手筋の一つは、「近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.それは高々有限個しかありません.」
　また「このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.」です
・手筋のもう一つは、「1/q<1/n<ε」（εを1/n→1/q と考える）

あとは、定石εδに乗せることです
そうすれば、自然に証明が出来上がる

(参考)
https://math-note.com/thomae-function/
数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
2019年11月4日 / YUYU

無理数で連続となることの証明

無理数をxとします.
また,xの大きさ1の近傍をとります.つまり,x−1より大きく,x+1より小さい実数.
この近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.
それは高々有限個しかありません.

こういう思考のもと,どんなに小さな数εを指定しても,無理数xのある近くの点sであれば,全てf(x)とf(s)の距離がε未満に取れることを示します.
まず,このどんなに小さな数εでも大きな数足せばn回足せば,1より大きくすることができます.
nε>1
これは「アルキメデスの原理」と呼ばれます.
そして,このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.

このxの近くにあるこれら有限個の有理数の中で,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）を選び,その差をδとします.
範囲(x−δ,x+δ)の中にあるような既約分数の分母qは,もはやn<qです.
なぜなら,n≤qだと,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）の条件に反するからです.

よって,範囲(x−δ,x+δ)の中の任意の数rについて,
rが有理数pqであれば,
|f(x)−f(r)|=|0−f(r)|=1/q<1/n<ε
rが無理数であれば,
|f(x)−f(r)|=0<ε
以上より,無理数xの関数値に限りなく近づけることが示せた.
つまりトマエ関数は無理数で連続である.

さいごに
さらにトマエ関数は,
・至る所で微分不可能
・リーマン積分可能で値は0
という面白い性質も持ちます.

[0434 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 18:29:50.56 ID:Ble3bCny]

>>430
306に反することが主張されていると思われるが

[0435 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 20:19:43.84 ID:nLgILFYO]

>>434
>>>430
>306に反することが主張されていると思われるが

へー
　>>306より
『>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな （＾＾；』
だった

　>>304は、多分 いわゆる”エレガントな解答”なのでしょうが
　ところで>>274より
「　私はそれを「真面目に」計算して、それでも一工夫を加えて、
田中先生のご著書「立体解析幾何学」によるものよりはかなり短い証明を得て満足していた。　
ところが中村得之君はそれをベクトルを使って解き、
数行ですむ簡潔な解を示して、『これでいいんだよ』と言った。　
僕は論理的には解っても情緒的にはあまり解った気がしなかった。」
に近いかも

いや、そもそも論理的にも、あまり>>304は理解でていない
「DCTにより∫01f(x)dxに収束する」(>>304)
のところ
DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT)
かな？
ここから知識を補強しないと >>304は理解不能だね
（いま、一つ知識を補強したが）

(参考)
https://mathlandscape.com/dct/
数学の景色
ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明
2022.02.12
ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT) とは，ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理といえます。
ルベーグの収束定理について，その主張と例題・証明を行っていきましょう。

[0436 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 20:23:16.19 ID:Ble3bCny]

訂正
306ではなく308でした

[0437 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:11:30.39 ID:pJFEbyuH]

>>434 >>436 認知症？全くなにいってるかわからん

[0438 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:16:14.58 ID:pJFEbyuH]

>>432
＞囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
＞将棋でも同じ。
＞定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
＞詰碁、詰め将棋もね
＞藤井聡太も、そうやって強くなった
＞定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない
＞もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事

数学と無関係だから　囲碁板、将棋板に逝け
数学には定石はない　石などないのだから
数学には手筋もない　手などないのだから
無いものをあると妄想するのは●違い

[0439 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:20:54.62 ID:Ble3bCny]

>>437
308は

>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分

のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？

[0440 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:21:25.67 ID:pJFEbyuH]

>>432
（他人の答案の丸写し厳禁について）
>それでは数学は上達しない
読まずにコピペじゃ、上達もクソもない（嘲）
>古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）
>数学の教科書は、古来の重要論文のエッセンスを集めたものだよ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）

貴様はまずマセマからやりなおせ
線形代数も分からん馬鹿がガロア理論なんて理解できるわけなかろうが

[0441 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:23:14.54 ID:pJFEbyuH]

>>439
>これは西谷流に反しているのでは？
西谷って誰だ？そんな奴知らないぞ

[0442 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:24:53.89 ID:Ble3bCny]

　a)>>348 西谷達雄,阪大より http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
　Lebesque積分
　P14
　定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
　P15
　定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．

[0443 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:25:40.94 ID:pJFEbyuH]

馬鹿の引用元のことは馬鹿一匹のみに聞いてくれ
俺は滋賀のセタとかいう馬鹿じゃない
そんなこともわからん認知症の耄碌爺か？

[0444 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:40:19.03 ID:FLjNYWO1]

>>434
>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！

セタシジミさん絶叫ｗ　斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。

そして前にも言ったが、今日「ガウス和」として知られる和こそは、1のべき根についての「ラグランジュ分解式」である。
検索バカなんだから、"gauss sum" "lagrange resolvent" で検索してみなよ。

[0445 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:43:54.21 ID:f0HyDaDn]

俺理解不足らしいｗ

[0446 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:56:15.16 ID:FLjNYWO1]

「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」

注：「純粋方程式」とはx^n=aの形の方程式。「混合方程式」とは一般形の方程式。
ガウスの言う「混合方程式の純粋方程式への還元」とは、今日の言い方で言えば
「方程式のべき根解法」。その上で、ガウスは四次を超える次数で
この試みが失敗しているのは不可能だからだということを、ほぼ断言している。

「これまでの研究は補助方程式の発見をめぐって行なわれてきたが,
さらに歩を進めて,それらの解法に関する一つの著しい性質を説明
したいと思う.よく知られているように,四次を越える方程式の
一般的解法,言い換えると(望まれている事柄をより正確に規定す
るために),混合方程式の純粋方程式への還元を見いだそうとする
卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまでのところつねに
不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を
越えているというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているの
である。これはほとんど疑いをさしはさむ余地のない事態である
(「あらゆる一変数整有理的代数関数[多項式]は一次もしくは二次
の実素因子に分解されるという定理の新しい証明」11),第9条,
においてこのテーマに関して註記された事柄を参照せよ)。
それにもかかわらず,このような純粋方程式への還元を許容する,
各次数の混合方程式が無限に多く存在するのも確かである。
そこで我々は,もし我々の補助方程式はつねにそのような方程式の
仲間に数えるべきであることが示されたとするなら,それは定めし
幾何学者諸氏のお気に召すであろうことを希望したいと思う。」

[0447 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 22:23:18.60 ID:FLjNYWO1]

D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
「アーベルの不可能性の論文」とガウス
E.T.ベル著『数学を作った人びと』より

「アーベルは自費で――金の工面については神のみぞ知る
――印刷した。それはかなり粗末な印刷物ではあった
が、後進国ノルウェーでは上出来のほうであった。うぶ
なアーベルは、これが大陸の大学数者たちに近づく学術
的パスポートになりうると信じていた。なかでも、ガウ
スがこの業績のめざましい価値を認めて、形式的な面会
以上のことをしてくれるだろうと考えた。この《数学の
王者》が、ただ認めてもらいたいばかりに懸命に努力し
ている若い数学者たちに示すのは、単なる王者らしい鷹
揚さだけであることをアーベルは知らなかった。
ガウスはまさしくその論文を受け取った。公平無私な
証人たちの口から、ガウスがどんな風にその供え物を受
け取ったかをアーベルはきいた。ガウスはあえて論文を
読もうともせず、「ここにもまたばけものがいる！」と
叫んで、それをわきへほうり投げてしまったのであった。
アーベルはガウスを訪れまいと心にきめた。それ以来彼
は、ガウスをはげしくきらい、折りあるごとにガウスを
こっびどくやっつけた。彼は、ガウスがあいまいな叙述
をするといい、またドイツ人は少しガウスのことを重視
しすぎるとほのめかした。このまことにもっともな嫌悪
のおかげで、ガウスとアーベルのどちらがより多くを失
ったかは，未確定の問題である．

[0448 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 22:44:36.07 ID:Ble3bCny]

>>443
Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
貴兄から突っ込みがない理由が
腑に落ちない

[0449 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 23:14:28.89 ID:nLgILFYO]

>>444-446
>>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
>
>セタシジミさん絶叫ｗ　斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
>「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
>という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。

いま見ているよ
どの式のこと？ｗ
何頁の何行目の式ですか？ｗｗ
延々と関係ないことを引用してｗｗｗ
肝心のラグランジュ分解式に該当する式はどこ？ｗｗｗ

[0450 １３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 23:36:08.96 ID:nLgILFYO]

>>448
>>>443
>Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
>貴兄から突っ込みがない理由が
>腑に落ちない

　>>308より
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分
(引用終り)

　>>442より
　a)>>348 西谷達雄,阪大より http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
　Lebesque積分
　P14
　定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
　P15
　定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
(引用終り)

なるほど
「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
がまずいかな
トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね

[0451 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 00:09:05.93 ID:DvxD9M2N]

>>447
>D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
>「アーベルの不可能性の論文」とガウス
>E.T.ベル著『数学を作った人びと』より

老婆心ながら、E.T.ベル著『数学を作った人びと』は
数学史としては
史実に忠実で無い 不確かな話が多いと批判されていることを
知りましょうね（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%99%E3%83%AB
エリック・テンプル・ベル（Eric Temple Bell、1883年2月7日 - 1960年12月21日）は、スコットランド生まれの数学者、SF作家。生まれはスコットランドであるが、人生の大半をアメリカ合衆国で過ごした。
著書
『数学をつくった人びと』(Men of Mathematics、早川書房、2003年)

https://en.wikipedia.org/wiki/Men_of_Mathematics
Men of Mathematics
To keep the interest of readers, the book typically focuses on unusual or dramatic aspects of its subjects' lives.
It is not intended as a rigorous history, and includes many anecdotal accounts.
（google訳）
読者の興味を引き続けるために、本は通常、対象者の人生の珍しい、または劇的な側面に焦点を当てます。
厳密な歴史を意図したものではなく、多くの不確かな話が含まれています。

Men of Mathematics remains widely read. It has received general praise and some criticism.
In reviewing the faculty that served with Harry Bateman at Caltech, Clifford Truesdell wrote:
...[Bell] was admired for his science fiction and his Men of Mathematics. I was shocked when, just a few years later, Walter Pitts told me the latter was nothing but a string of Hollywood scenarios; my own subsequent study of the sources has shown me that Pitts was right, and I now find the contents of that still popular book to be little more than rehashes enlivened by nasty gossip and banal or indecent fancy.[6]
（google訳）
『Men of Mathematics』は今でも広く読まれています。それは一般的な賞賛といくつかの批判を受けました。
クリフォード・トゥルーズデルは、カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンとともに働いた教員を振り返り、次のように書いています。
...[ベル] は彼の SF と彼の『数学者』で賞賛されました。ほんの数年後、ウォルター・ピッツが後者は一連のハリウッドのシナリオに過ぎないと告げたとき、私はショックを受けた。その後私自身が情報源を調べたところ、ピッツの主張が正しかったことがわかりました。今でも人気のあるその本の内容は、不快なゴシップやありきたりで下品な空想によって盛り上げられた焼き直しに過ぎないことが分かりました。[6]

[0452 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 05:48:17.85 ID:WZ3A8eO8]

>なるほど
>「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
>がまずいかな
>トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
>ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね

あ、馬鹿ｗ

トマエ関数とディリクレ関数の違いわかるか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0

前者はリーマン可積分かつ無理数点で連続
後者はリーマン可積分でなく無理数点でも不連続

なぜか、貴様、証明できるか？

[0453 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 06:27:26.18 ID:WZ3A8eO8]

スミス–ヴォルテラ–カントール集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9F%E3%82%B9%E2%80%93%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%86%E3%83%A9%E2%80%93%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88

区間を全く含まないにもかかわらず正の測度を持つ集合

このような集合上の点で１，他の点で０となる関数は
狭義のカントール集合（測度０）の場合を除き、リーマン可積分でない

なぜか、貴様（＝nLgILFYO）、証明できるか？

[0454 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 07:18:56.30 ID:88ShGHHQ]

>>453
ルベーグ測度の話ですね

[0455 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 11:55:32.01 ID:G51s8wzo]

>>452-454
>ルベーグ測度の話ですね

ですよねｗ
ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然「確率は確率空間を書いて考える」「関数の可測性が問題だ」と言われて、目を白黒させていましたｗ
”関数の可測性”？ ここから勉強しました。確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
（でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。ルベーグ積分、昔数学セミナーの連載とかあったかも・・、全く知らないこともなかったですが・・）

>トマエ関数とディリクレ関数

旧ガロアすれで取り上げたことがあります
時枝の箱入り無数目の前か後かは、定かではないですが、後かな？
下記 藤田博司先生（愛媛大）の「xが有理数のときf2+ε(x)=q^−(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+」
「f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.」
みたいな話もした記憶があります
まあ、君が５ｃｈ（当時２ｃｈ）に来る前ですけど　；ｐ）

(参考)
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/20061001.pdf
不連続点を稠密にもつような実関数の微分可能点の集合について 藤田博司2006年10月1日
このノートで主に証明したいのは次のことだ.
定理.実関数f :R→Rの不連続点がRにおいて稠密に分布しているならば,fの微分可能点全体の集合はRにおいてたかだか疎集合である.
すでにノート[2]で証明したとおり,不連続点が不可算稠密に存在し,なおかつほとんどいたるところ微分可能であるような実関数が存在する.
ここで「ほとんどいたるところ」はルベーグ測度の意味で零集合を除けばという意味だが,
これをベールの性質の意味で疎集合を除くという形に変えることはできないことが,この定理で示されることになる.

1ディオファントス近似と微分可能性の関係
証明に移る前に,証明の動機づけと問題全体の意義を理解する助けになると思われる考察を述べる.お急ぎの方は次の節へ飛んでください.
一般に,実関数の不連続点の集合はRのFσ部分集合をなす.
逆にRのFσ部分集合が与えられれば,その各点で不連続,補集合の各点で連続となる実関数の例を与えることができる.
また,ノート[3]では,与えられた疎集合の各点で不連続でありながら,微分可能点がRにおいて稠密に存在するような上半連続関数を構成した.たくさんの連続点を持つ不連続関数の具体例として,しばしば次の関数が引き合いに出される.
実数xが有理数でその規約分母(qx∈Zをみたす最小の正整数q)がqであるときf1(x)=q^−1とし,xが無理数のときはf1(x)=0とする.
これは,有理数において不連続,無理数において連続であるような実関数である.
この関数f1はすべての無理数において連続であるが,実はいたるところ微分不可能である.その理由は次のとおり.

つづく

[0456 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 11:55:50.94 ID:G51s8wzo]

つづき

xが有理数なら,f1はxにおいて不連続だからもちろん微分不可能.
また,xが無理数のときは,連分数展開の理論から知られるとおり,
|x−p/q| < 1/q^2をみたす既約分数p/qが無数に存在する.
そのような有理数p/qをたどってxに近づいたとすると,
|(f1(p/q)−f1(x))/(p/q−x)| = 1/|qx−p| >qであるから,
lim sup y→x |(f1(y)−f1(x))/(y−x)| =+∞となり,f1はxにおいて微分不可能である.

ところが,2よりほんの少しでも大きな指数については,同様の近似分数が無数に存在するとは限らない.
詳しくいえば,を任意の正の実数とするとき,
|x−p/q| < 1/q^2+εをみたす既約分数p/qが無数に存在するような数xの集合は,ルベーグ測度の意味で零集合になってしまう.
この理由により,εを任意の正の数として, xが有理数のときf2+ε(x)=q^−(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+は,
有理数において不連続,無理数において連続というところまではf1と同じだが,いたるところ微分不可能だったf1と大きく異なって, f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.

それでも,f2+の微分可能点全体の集合は疎集合(ベールの第一類集合)にすぎない,
というのも,たかだか疎集合を除いたベールの類の意味で“ほとんどすべて”の実数xは,任意の正の数rについて
|x−p/q| < 1/q^rをみたす既約分数p/qが無数に存在する無理数,いわゆるリウーヴィル数だからである.

リウーヴィル数全体の集合Lは,
L= ∩∞ r=1 ∩∞ m=1 ∪∞ q=m∪p∈Z (p/q− 1/q^r , p/q + 1/q^r) ＼Q
と表されるから,稠密なGδ集合であり,f1やf2+と同様の,有理数xに対して既約分母の負ベキ乗q^−rを値とするような関数はいずれも,リウーヴィル数において微分不可能であることが,f1の微分不可能性の証明と同様にして示される.
リウーヴィル数とルベーグ測度やベールの類との関連について,興味のある読者は文献[1]を参照しなさい.

以上の議論から,有理数のところでだけゼロでない値をとる関数の微分可能点の分布の具合を考えることが,無理数のディオファントス近似を考えることに密接に関連していることがうかがわれるであろう.ノート[2]で与えた関数の例はここで述べたf2+の微分可能性の議論をもとにして考案したものだ.また,このノートの最初に提示した定理の証明を次の節で述べるが,この証明はここでのリウーヴィル数についての議論にヒントを得たもので,有理数の全体の代わりに不連続点の稠密可算集合,既約分母の逆数の代わりにその不連続点での関数の振動量を用いて議論を展開する.

2定理の証明
実関数f :R→Rが与えられたとする.ここでRと開区間(0,1)の間に微分同型写像が存在することから,fは有界で0<f(x)<1となっているものと仮定してさしつかえない.実数の集合Xにおけるfの振動量とは,
略
(引用終り)
以上

[0457 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 14:25:13.69 ID:WZ3A8eO8]

>>455
>>ルベーグ測度の話ですね
>　ですよね
　小保方貼男「センセ、センセ」（ゆっさゆっさ）
>ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
　勉強？何を？
>”関数の可測性”？ ここから勉強しました。
>確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
>でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。
　そもそも、小保方君、ルベーグ測度の定義、知らんだろ
　例えば、スミスーヴォルテラーカントール集合が正の測度を持つと示せるかい？
　定義を知っていれば屁のような問題だがね
　あ、説明するときに定石とか手筋とかいう馬鹿語は一切用いないでな
　ここは囲碁でも将棋でもなく数学を語る板なんでな　囲碁将棋馬鹿お断り

[0458 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 14:29:54.61 ID:WZ3A8eO8]

>>455-456　ま〜た、トンチンカンな引用してるね　馬鹿なのかな？

不連続点が疎集合であっても、測度０とはいえないから、リーマン可積分とはいえない
その典型がスミスーヴォルテラーカントール集合上の点で１、他で０となる関数

[0459 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 15:03:38.01 ID:TfCtJRse]

>>458
ジョルダン測度はどこへ？

[0460 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 15:25:51.41 ID:WZ3A8eO8]

>>459
ジョルダン外測度、内測度をご存知ならば
スミスーヴォルテラーカントール集合について
両者の差が０にならないことが確認できる筈

[0461 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 15:41:51.55 ID:VwKXO7lM]

オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではない

[0462 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 15:57:54.61 ID:VwKXO7lM]

この論法を少し変えると、オイラーの定数γは有理数であることがいえる

[0463 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 16:03:13.72 ID:WZ3A8eO8]

>>462　何故？

[0464 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 16:19:14.61 ID:VwKXO7lM]

>>463
はじめはオイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示した
その後にこの論法を少し変えると、オイラーの定数γという実数が有理数であることを示せることに気付いた

[0465 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 16:37:57.76 ID:WZ3A8eO8]

>>464　どう変える？

[0466 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 16:54:46.87 ID:VwKXO7lM]

>>465
オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示したときは
リウヴィル数の定義に基づいてγがリウヴィル数なることを仮定して矛盾を導いて背理法で示したから、
実数体R上で殆どすべての無理数の無理数度が2であることを使って、その論法に出て来た不等号を少し変えただけ

[0467 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 16:56:55.26 ID:VwKXO7lM]

その論法に出て来た不等号 → その論法に出て来た不等式

[0468 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 17:14:26.16 ID:WZ3A8eO8]

正確に、どこをどう変えたか書ききってくれる？
「少し」ではなく、変えた場所を全部書いてくれる？全部

[0469 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 17:17:03.78 ID:WZ3A8eO8]

γが有理数だと言い切るには、γの無理数度が2より小さい、と示す必要がある
君の論法で、それが示せるの？どうやって？

[0470 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 19:06:40.90 ID:VwKXO7lM]

>>468-469
nを2以上の整数としたとき既約分数 p/q q≧2 について不等式 1/q^n≦1/q^2 は成り立つ

[0471 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 21:55:52.13 ID:88ShGHHQ]

>>460
Riemann可積分性の話だったと思うが

[0472 １３２人目の素数さん 2024/02/05(月) 22:50:28.39 ID:DvxD9M2N]

>>469
ID:WZ3A8eO8 さん
あなた、箱入り無数目スレ（下記）で
袋叩きのボコボコだね
ヤブ蛇だったね
アホ丸出しｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/847-850
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
0847１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:15:18.49ID:WZ3A8eO8
>>846　勘違いしたのは君　謝罪って馬鹿か？
0848１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:18:41.41ID:EEDSyHrR
キチガイすぎて話にならんわ
0849１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:22:58.05ID:Wtwyp5P2
正しいと言いながら証明が書けないアタオカババア
0850１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:23:07.39ID:EEDSyHrR
こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが

[0473 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 05:41:23.66 ID:tc15/oIR]

>>472 ワケワカなアホを全面支持するドアホがなんか吠えとる
あ、このスレに書くなよ　書くなら向こうのスレでな　狂犬

[0474 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 05:42:18.50 ID:tc15/oIR]

>>471 何にこだわってんだ？

[0475 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 05:57:21.62 ID:tc15/oIR]

>>470
α を無理数とすると、
|α-p/q|<1/q^2
を満たす無限に多くの有理数 p/q が存在する
（ディリクレの定理）

数 α に対して
|α-p/q|<1/q^κ
を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
α の無理数度 (英: irrationality measure) という。

リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、
以下の定義を満たす実数 α のことである：
任意の正整数 n に対して、
0<|α-p/q|<1/q^n
を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。

当たり前のことだが、リウヴィル数でないから無理数ではない、なんていえない

何をどう勘違いしたかしらんが、実に初歩的な勘違いだろう

[0476 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 09:02:38.07 ID:A8KbgQvc]

>>474
二人の条件の食い違いにこだわっている

[0477 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 10:36:41.64 ID:waUghugl]

>>473
>あ、このスレに書くなよ　書くなら向こうのスレでな　狂犬

ご苦労様です
で、おっさん このスレの>>455を向こうの箱入り無数目スレに転写したろ（下記）
その意図が定かではないが

おそらく、話題そらしと自己正当化にあったと思うが
完全にその意図は外れて、”袋叩きのボコボコで、ヤブ蛇だった”>>472
そういうことですｗｗｗ

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/817
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/455
>実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然
>「確率は確率空間を書いて考える」
>「関数の可測性が問題だ」
>と言われて、目を白黒させていました

[0478 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 11:50:53.41 ID:5iU29EBG]

>>477
転写されたら困ること書いたのか？
困らないならいいんじゃないか　そもそもそっちの話題だし
向こうでも一匹○犬が吠えてるけど　何言ってんのかわからんし
数学板ってなんか○犬を引き付けるのかな？　知らんけど

[0479 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:25:24.87 ID:waUghugl]

>>478
>転写されたら困ること書いたのか？

いやいや
そもそも、こっちのスレの話だったから
こっちのスレに引き戻して
あんたを晒しものにしてやったんだよｗ ；ｐ）

[0480 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:29:02.02 ID:waUghugl]

>>450
>なるほど
>「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
>がまずいかな
>トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
>ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね

さて 戻る
１）まず、前振りです
　wikipediaジョルダン測度より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%B8%AC%E5%BA%A6
　(引用開始)（文字化けご容赦。他も同様）
　ジョルダン測度の定義は、そのような容積が（折れ線や三角形・台形や球体のような図形がそうであるように）より複雑な図形に対しても厳密に定まるために満たされるべき、適当な条件（可測条件）を明らかにするものである。しかし、与えられた集合が（古典的な意味での「容積」としての）ジョルダン測度を持つには、それが極めて素直（英語版）な性質を持つ必要がある（それでも実用上現れる集合の多くはそれを満足する）ことが分かっており、したがってそのような集合はある意味では限定的である（それゆえ、ジョルダン測度をより大きな集合のクラスに対して拡張したルベーグ測度を用いるのが現在ではより一般的である）。

　歴史的に言えば、ジョルダン測度が最初に現れるのは19世紀の終わりにかけてであり、歴史的経緯で「ジョルダン測度」(Jordan measure) の語はすでに浸透した用法となってはいるが、現代的な定義で言えば真の測度 (measure) ではない（ジョルダン可測な集合全体は完全加法族をなさない）ことに注意が必要である。例えば、一点集合 {x} (x ∈ R) は何れもジョルダン測度零であるが、そのような集合の可算和になる Q ∩ [0, 1] はジョルダン可測でない[注釈 1]。
　線型汎函数としての「ジョルダン測度に関する（ルベーグ式の）積分」は（ルベーグ測度に関する（ルベーグ式の）積分がルベーグ積分であるというのと同じ意味で）リーマン積分である。

ジョルダン可測でない例
ジョルダン内測度、ジョルダン外測度はユークリッド空間内の任意の集合に定義されるにも拘らず、ジョルダン内測度とジョルダン外測度が一致し（あるいは境界がジョルダン測度零で）なければならないという「可測条件」は、ジョルダン可測となる集合の種類を極めて制限することになる。

任意のコンパクト集合はジョルダン可測とは限らず、実際に例えば太いカントール集合はジョルダン可測でない[4]。

同様に有界な開集合も必ずしもジョルダン可測とは限らない。例えば太いカントール集合の（区間の中での）補集合は可測でない。

有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]。（[5]^ Volume - PlanetMath https://planetmath.org/Volume.（英語）。なお杉浦光夫『解析入門I』ではこれを体積確定（＝ジョルダン可測）の定義としている。）

つづく

[0481 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:30:21.28 ID:waUghugl]

つづき

ルベーグ測度を μで表すことにすればユークリッド空間の有界集合 Aに対して以下が成り立つことが知られている[6]
m_*(A)=μ(A^〇),m^*(A)=μ(A￣)これにより、有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件はその境界がルベーグ測度零となることであることが従う（有界集合の境界はコンパクトであるから、さらに「境界がジョルダン測度零となること」と言い換えてもよい）。
またルベーグ内測度、ルベーグ外測度、を
μ_*,μ^*で表すことにすれば
m_*(A) ≤ μ_*(A) ≤ μ^*(A) ≤ m^*(A)が成り立つこともすぐに分かる[7]。従ってジョルダン可測な有界集合はルベーグ可測である。しかし逆は成り立たない。
(引用終り)

２）上記”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”とある
　さて、下記 en.wikipediaで同様に”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”とある
　indicator function en.wikipediaなどで”For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers.”
　指示関数 集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である との記述あり

３）まとめると、”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”
　”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”
　から、有界集合のジョルダン可測性は、”if and only if its indicator function is Riemann-integrable”で決まる
　そもそも、ジョルダン測度はリーマン積分説明のために考えられたはずだが、ジョルダン測度は現代的な視点からは不完全だった
　だから、ジョルダン可測性が”its indicator function is Riemann-integrable”で説明される
４）さらに、Indicator function en.wikipedia ”For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers.”
　とあるから、トマエ関数のような場合は Indicator functionとしては the Dirichlet function が the indicator function なので、扱えないと思われる

つづく

[0482 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:30:40.92 ID:waUghugl]

つづき

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano%E2%80%93Jordan_measure
In mathematics, the Peano–Jordan measure (also known as the Jordan content) is an extension of the notion of size (length, area, volume) to shapes more complicated than, for example, a triangle, disk, or parallelepiped.
Extension to more complicated sets
For example, the fat Cantor set is not. Its inner Jordan measure vanishes, since its complement is dense; however, its outer Jordan measure does not vanish, since it cannot be less than (in fact, is equal to) its Lebesgue measure. Also, a bounded open set is not necessarily Jordan measurable. For example, the complement of the fat Cantor set (within the interval) is not.

A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]

Equivalently, for a bounded set B the inner Jordan measure of B is the Lebesgue measure of the topological interior of B and the outer Jordan measure is the Lebesgue measure of the closure.[4]
From this it follows that a bounded set is Jordan measurable if and only if its topological boundary has Lebesgue measure zero. (Or equivalently, if the boundary has Jordan measure zero; the equivalence holds due to compactness of the boundary.)

References
[1] While a set whose measure is defined is termed measurable, there is no commonly accepted term to describe a set whose Jordan content is defined. Munkres (1991) suggests the term "rectifiable" as a generalization of the use of this term to describe curves. Other authors have used terms including "admissible" (Lang, Zorich); "pavable" (Hubbard); "have content" (Burkill); "contented" (Loomis and Sternberg).

https://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_function
Indicator function
This article is about the 0-1 indicator function. For the 0-infinity indicator function, see characteristic function (convex analysis).
For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0
指示関数
指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である[注釈 1]。
(引用終り)
以上

[0483 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:33:53.98 ID:VmPRyds9]

>>479
>こっちのスレの話だったから
>こっちのスレに引き戻して
>あんたを晒しものにしてやったんだよ
　なんか自らを晒しものにして喜ぶマゾがいるなぁ

[0484 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 16:52:29.58 ID:Zm5p6b8H]

>>480-482
>トマエ関数のような場合は
>Indicator functionとしては the Dirichlet function なので、
>扱えないと思われる
　はい、誤り
　最初からやりなおし

[0485 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 17:00:46.44 ID:NW1GrFHG]

トマエ関数の場合
「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」

ディリクレ関数は「」内の性質を満たさない

繊細な違いに気づけない粗雑な感覚の持ち主は
数学理解できないからやめたほうがいい

時間の無駄

[0486 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 18:29:18.47 ID:waUghugl]

>>484-485
面白いやつだな

１）>>482より”Indicator function：This article is about the 0-1 indicator function.
　指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である”
　とあるから
　指示関数（indicator function）は、区間[0,1]の実数に対して
　その部分集合で 有理数p/q (p<q ここにp,qは正整数)に対して１
　無理数である数に足して０
　を返す関数とする
　これは、the Dirichlet function そのものだと上記は例示する
　念押しすると、指示関数（indicator function）は 0 or 1の２値関数です
２）これをトマエ関数についてみると
　トマエ関数は、0 or 1の２値関数ではないので、0 or 1の２値指示関数関数に置き換える必要がある
　>>481より『”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”
　”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”』
　に乗せる必要があるってことね
３）>>485『トマエ関数の場合
「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』
　と仰るが、任意εなのでε＝1とすると
　”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ ｗ

[0487 １３２人目の素数さん 2024/02/06(火) 20:46:08.44 ID:Y6lADaW9]

>>486 タイポ訂正

無理数である数に足して０
　↓
無理数である数に対して０

[0488 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 06:06:23.29 ID:QywYVUaK]

>>486
>『トマエ関数の場合
>「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』
>と仰るが、任意εなのでε＝1とすると、”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、
>区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ

誤り　0と1では値1なので1未満ではない

閑話休題

任意のε>0について、1/(n+1)<ε<1/n　となるｎが必ず存在する
このとき「関数の値の絶対値がε未満の領域」は、
区間[0,1]から、既約分数で分母がn未満の点を除いたもの、となる

任意の自然数ｎについて「既約分数で分母がn未満の点」は有限個しかない
したがって、これらを除いた領域はジョルダン可測である

おなじことをディリクレ関数で実行することはできない
なぜなら任意の０＜ε＜１について、ε未満の領域は
[0,1]から有理数全体を除いたものになってしまう
これはジョルダン可測ではない

この程度の繊細な取り扱いができないと
大学１年の微分積分学は全く理解できず
当然ながら試験で落第し単位もとれない

残念だが　数学は綺麗さっぱり諦めたほうがよかろう

[0489 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 06:26:33.58 ID:R1P2v2pE]

些細な傷を指摘しあっているわけだが
分かっていない方は揚げ足取りに徹しているようだ

[0490 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 06:30:44.28 ID:QywYVUaK]

>>489　つまりどっちも分かっていない、と
次の問題は、どっちがより分かっていないか、だな
ユーの判定は？　分かってないほうのID書いて答えてな

[0491 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 06:41:27.29 ID:R1P2v2pE]

それは判定するまでもなく誰の目にも明らか

[0492 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 06:43:41.87 ID:QywYVUaK]

>>491　まあそういわずに、分かってない方のID及び判定理由を、明確に記載4649

[0493 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 10:00:57.71 ID:R1P2v2pE]

自信があるなら聞くな

[0494 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 12:07:15.65 ID:+RNg2D3L]

しかしいつまでたってもあれやこれやの測度の話ばかりで
一つの具体的な関数のリーマン可積分性の
明確な判定がされないというのが
いささか腑に落ちない

[0495 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 12:45:49.41 ID:1ZfY/SRK]

>>494　そういう自分が完璧な解答書いて終わらせたら如何？

[0496 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 16:58:42.09 ID:8CxIm6kX]

>>495
・それらしきもの（解答）は、下記（再録した）にある
　当時は分からなかったが >>435 DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT)らしいな
　(参考) https://mathlandscape.com/dct/ 数学の景色 ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 2022.02.12
・『ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理』らしい
　そういう 積分と極限の交換という目で見ると、なんとなく意味わかるね
・一方、私は >>305で 西谷達雄 Lebesque積分 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
　に関する投稿を 2024/01/31(水) 00:07:36.40にしている
　4分差なので、まったく独立に準備していた投稿であることは分かるだろう
　私は 個人的には、西谷達雄で満足している
　というか、P10 "1.3零集合の定義と特徴づけ"辺りからやらないと、ダメなものでね ；ｐ）
・なお、下記>>304以上に教えると、大学ゼミにならんだろう？ｗ （それなら講義になるよ）
　まあ、君もゼミに参加して、なんか書いてみたらどうかな？

(参考)
　>>304 2024/01/31(水) 00:03:18.45 より再録
定理　[0,1] 区間で定義された有界関数 f(x) で次は同値
(1) S = { x | f(x) は x=a で不連続 }の測度は0
(2) ∫01f(x)dx はリーマン可積分
(∵) f(x)が正値のとき示せば十分である。
[0,1]の分割 Δ に対して関数 m(Δ,x), M(Δ,x)を以下で定める
m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
(1)を仮定する。まず
{ ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ f(a), a は f(x) の連続点 }
= ∪Δ { ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ m(Δ,a), a は f(x) の連続点 }
であり右辺は Lebesgue 可測集合だから f(x) はLebesgue 可測関数である。
さらに ξk ∈ Δ(k) をえらぶとき
∫01m(Δ,x)dx ≦ Σ f(ξk)|Δk| ≦ ∫01M(Δ,x)dx ...(*)
である。|Δ| → 0 のとき f(x) の連続点 x においてm(Δ,x) → f(x)、M(Δ,x) → f(x) であるから(*)の左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。よって f(x) は riemann 可積分である。
(1) を否定する。関数 ρ(x) を
ρ(x) = limsupt→x f(t) - liminft→x f(t)
でさだめる。仮定により正数 a>0 を集合
T = { x | ρ(x)>a }
が μ(T) > 0 を満たすようにとれる。
このとき分割 Δ にたいして
Σ { |Δk| | Δk∩T≠Φ } ≧ μ(T)
であり、 Δk∩T≠Φ である k に対して
M(Δ,x) - m(Δ,x) ≧ a
であるから結局
∫01M(Δ,x)dx - ∫01m(Δ,x)dx ≧ a
である。これが任意の分割Δについて成立するから f(x) はRiemann可測ではない。
(引用終り)

[0497 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 17:18:19.73 ID:8CxIm6kX]

>>496
老婆心ながら

後半の「(1) を否定する」は、分かるな
対偶証明だよ
(1) の否定→(2) の否定
より
(2)→(1)
が証明されている

当然、前半「(1)を仮定する」は
(1)→(2)
が証明されている

この証明には、”Lebesgue 可測集合”の知識が存分に使われている
宜しいんじゃないですか

西谷達雄 Lebesque積分 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
を読めば良い

さて、ジョルダン測度の話は下記ですね
現在進行形です
　>>439
439１３２人目の素数さん
2024/02/04(日) 21:20:54.62ID:Ble3bCny
>>437
308は

>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分

のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？
(引用終り)

[0498 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 17:22:31.63 ID:bYzLVg8M]

>>496　ダメだよ　自分が理解してないものをコピペしたら

例えば、cl(Δ(k))が定義なしに現れてるけど説明できる？
説明できないことをコピペしたらダメだよ　おサルさん

[0499 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 17:31:37.03 ID:bYzLVg8M]

>>497
対偶は理解したんだね　でもそれ高校１年レベルだから
中身は全く理解できてないでしょ
cl(Δ(x))が定義されてないことに全く気付けない時点でアウト
君は数学板に書いちゃダメ
自分が数学をわかってないことすらわかってないから

[0500 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 17:35:48.04 ID:bYzLVg8M]

もうね、素人はわけもわからずコピペして利口ぶったら笑われるよ
ここには自分が理解できてないことは一切書き込まない
それが正常な人間の態度だと　異常者として●かれたくないでしょ？

[0501 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 20:34:18.97 ID:R1P2v2pE]

>>496
>左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。
DCTはルベーグ積分論の定理なのでは？

[0502 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 21:57:16.02 ID:jEl6Lbz4]

>>497 追加燃料投下！

Jordan測度くわしい！

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ 明大
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/
解析概論II (2005年度)
　解析概論IIは明治大学数学科の学生を対象とした、 多変数関数の積分、ベクトル解析についての講義科目です。 (多変数関数の微分法については、古い講義のページですが、 「解析概論I」を参考にして下さい。)
講義ノート
『解析概論II 第1部』 (PDF), (DVI), (PS)
『解析概論II 第2部』 (PDF), (DVI), (PS)

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
解析概論II第1部(多変数関数の積分)桂田祐史2005年12月6日
序
この文書は明治大学数学科2年生後期の講義科目「解析概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである。

P16
Lebesgue積分について独習したい人には、志賀[9],新井[1]、授業の参考書としては伊藤[2]、歴史的なところに興味がある人には、もちろんルベーグ[29],それと見過ごされやすそうな3吉田[26]を勧める。
[26]吉田耕作,現代解析入門後篇「測度と積分」,岩波書店(1991).

P21
1.2 Jordan可測集合上の積分

P24
1.3二つの零集合
1.3.1はじめに
そこで「Jordan零集合」と「Lebesgue零集合」という表現を採用することにした。…余談になるが、あるとき解析概論IIで(Lebesgue)零集合を取り上げることを某先生から
非難されたことがある。今一つ真意がはっきりしない物言いだったのだが、Lebesgue測度論(積分論)の概念を密輸入してペダンティックなことをやっている、という意味であると解釈した。確かにLebesgue零集合はLebesgueが定義したもので、(Riemann)可積分条件の定理もLebesgueが得たものであるが、Lebesgue零集合の定義にLebesgue測度は必要ないし、可積分条件の定理もLebesgue積分に関する定理ではなく、あくまでRiemann積分に関する定理である。そして—ここが大事なところだが—この定理は美しい。また一度この定理を得ると大変に見通しがよくなり、その後の議論の歯切れがよくなる。20世紀に多くの微積分の教科書が書かれたわけだが、このLebesgueの定理を紹介していないものが多いのは、もったいないと思う。

P25
1.3.2 Jordan零集合—Riemann積分で無視可能な集合

P28
1.3.3 Lebesgue零集合—Riemann積分の可積分条件の記述(この節の記述は、主にスピヴァック[14]による。)
この節の目的
前節の議論だけでは、可測性、可積分性(積分可能性)のイメージがつかみずらいだろうから、少し補足する。
授業では定理の紹介するが、証明はしない(一応書いておくが)。大意をつかんでもらえれば十分と考えている。
「Lebesgue零集合」という“小さい”集合を定義しておくと、
ΩがJordan可測⇐⇒ Ωの境界がLebesgue零集合である
有界関数f:Ω→Rが積分可能である⇐⇒ fの不連続点全体の集合がLebesgue零集合である
のようにきれいに可測性、可積分性が判定できる、というのがミソである。

つづく

[0503 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 21:57:35.99 ID:jEl6Lbz4]

つづき

P29
Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
証明
略

P34
1.4 Fubiniの定理
1.4.1イントロダクション
これまで重積分の定義を学んできた。これから具体的に値を計算するために役立つ方法を学ぶ。ここでは、そのうちの一つ、重積分を1次元の積分の繰り返し（累次積分、重複積分という）に変形する「Fubiniの定理」を説明する。

P94
付録Eがらくた箱

E.2 Jordan測度

E.3その他
•金子先生はKoch曲線は正のJordan外測度を持つと書いていたが、本当かな？これはOsgood曲線のことを言っていたつもりらしい。
(引用終り)
以上

[0504 １３２人目の素数さん 2024/02/07(水) 22:13:41.59 ID:R1P2v2pE]

>>503
で、無理数点で不連続で有理点では不連続な関数の
Riemann可積分性についてはどこでよい答えを見つけましたか

[0505 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 05:49:56.32 ID:Zk1ZgX2m]

なんだ結局cl(Δ(x))がなんだかわからないのでなかったことにしてごまかしたか
ほんとウソツキ野郎だな　だから数学から１からわからないんだよ
自分がわかってないことすら認めずわかってるとウソついたらわかるわけない

[0506 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 05:52:28.10 ID:Zk1ZgX2m]

>>503
>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
>証明
>略
　正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

[0507 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 06:00:30.23 ID:Zk1ZgX2m]

[0,1]上の関数fを以下のように定義する

f(x)
=1 　　　xを3進小数で表した際、小数点以下に1がまったく現れない場合
=1/3^n　xを3進小数で表した際、小数点以下に1が有限個現れ、最後の1がn桁目である場合
=0 　　　xを3進小数で表した際、小数点以下に1が無限個現れる場合

さて、以下を示せ
１．fは値が0となる点で連続、そうでない点で不連続である
２．fはリーマン可積分である

[0508 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 06:04:04.42 ID:Zk1ZgX2m]

>>507　注
xの３進小数展開で、ある桁から先が全部2となる場合は
ある桁から先が全部0となる別の小数展開と等しくなるが
その場合は後者の小数展開を用いて値を計算する
（つまり後者の小数展開で1が出てきた場所に基づいて計算する）

[0509 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 10:34:06.05 ID:JkdhNEAd]

>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分

[0510 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 22:59:19.36 ID:SisNSAhd]

まあ、ゆっくりやりましょう
相手は、ほとんど”つぶれ”ですが、どうも形勢判断ができないようです

さて、>>502 桂田祐史先生
旧ガロアすれでも、pdfを使わせてもらったと思います

下記論文「解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法」1989か
”Jordan”は、詳しそうですね

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/profile.html
桂田 祐史 (かつらだ まさし)
プロフィール
生年
1959年7月 (横浜)
学位
博士 (数理科学)
専門分野
数値解析
履歴
1990年3月(平成2年) 東京大学大学院理学系研究科数学専攻 博士課程単位取得中退
1990年4月(平成2年) 明治大学理工学部に助手として赴任
1992年9月(平成4年) 博士 (数理科学) の学位を取得 (東京大学)
1993年4月(平成5年) 専任講師に昇格
1999年4月(平成11年) 助教授に昇格
2007年4月(平成19年) 准教授
2014年4月(平成27年) 総合数理学部に移籍
研究課題
1.代用電荷法の数学的解析
2.精度保証つき数値計算法

論文
14.Masashi Katsurada, 解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法, 1989, 京都大学数理解析研究所考究録, 703, pp.157 -- 171. (公開)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0703-09.pdf
（文字化けご容赦）
§1.序.
解析的境界$\Gamma$を持つJordan領域$\Omega$におけるLaplace方程式のDirichlet問題(1) $\triangleU=0$ in $\Omega$ , (2) $U=F$ on $\Gamma=\partial\Omega$ ,を考えよう(以下の議論では$R^{2}$と複素平面$C$を同一視する)。静電気工学者の代用電荷法(chargesimulationmethod)とは、領域$\Omega$の外部に$\Omega$を取り囲むような点集合$\{Y_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を取り(以下$Y_{j}$を電荷点と呼ぶ)・それらの上に電荷$\{Q_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を置いて得られる静電ポテンシャル(3) $U^{(N)}(X)= \sum_{j_{=1}}^{N}Q_{j}E(X,$ $Y_{j)}$ ,ここで$E(X,Y)$はLaplacianの基本解である: $E(X,Y)=-\frac{1}{2\pi}\log|X-Y|$ ,を厳密解$U$の近似解に採用するものである。

[0511 １３２人目の素数さん 2024/02/08(木) 23:33:22.73 ID:SisNSAhd]

>>506
>>>503
>>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
>>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
>>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
>>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
>>証明
>>略
>　正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗ

さて、”正真正銘の大馬鹿野郎”と宣う「命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)」は
桂田 祐史 (かつらだ まさし)先生のPDFからの引用そのままなのですが
”正真正銘の大馬鹿野郎”と宣うかね？

この”命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)”
の証明を引用しておきますね

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
P29
(命題1.3.7の)証明
(1)は明らかである。
(2)はJordan零集合,Lebesgue零集合の定義の中の「閉方体」を「開区間」でおきかえてもよいことに注意すれば、
コンパクトの定義(任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から明らかである。
後で示すように、QはLebesgue零集合であるが、Jordan零集合ではないから、
上の命題の(1)の逆は成り立たない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
コンパクト空間
概要
動機
R^nの有界閉集合Xは位相空間として「性質が良く」、例えば以下が成立する事が知られている：
・XからRへの連続写像は必ず最大値・最小値を持つ
・XからRへの連続写像は必ず一様連続である
・XからR^nへの単射fが連続なら、逆写像f^-1:f(X)→ Xも連続である。
このような「性質の良い」空間を一般の位相空間に拡張して定義したものがコンパクトの概念である。
ただし、「R^nの有界閉集合」という概念自身は、「有界」という距離に依存した概念に基づいているため、一般の位相空間では定義できず、別の角度からコンパクトの概念を定義する必要がある。
そのために用いるのがボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理とハイネ・ボレルの被覆定理である。これらの定理はいずれも「R^nの有界閉集合であれば◯◯」という形の定理であるが、実は逆も成立する事が知られており
R^nにおいては
1.有界閉集合である事
2.ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の結論部分
3.ハイネ・ボレルの定理の結論部分
の３つは同値となる。しかも上記の２，３はいずれも位相構造のみを使って記述可能である。

ハイネ・ボレル性によるコンパクト性の定義
定義
コンパクト性の概念は以下のように特徴づける事ができる：

定義 (ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義) ― 位相空間
(X,O)が以下の性質を満たすとき
(X,O)はコンパクトであるという[4]：
・(ハイネ・ボレル性) Xの任意の開被覆
　Sに対し、Sのある有限部分集合Tが存在し、
　TはXを被覆する[4]。

定理 (２つの定義が同値であること) ― ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義はボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義と同値である[4]。
上述の定義におけるTの事をSの有限部分被覆という

[0512 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 06:00:36.38 ID:nxQ27BqK]

>>510
>相手は、ほとんど”つぶれ”ですが、どうも形勢判断ができないようです
　形勢判断できてないのは誰かな？
　他人の文章のコピペでイキってる人がいますが
　中身については全く説明できない　それじゃダメでしょ

>>511
>>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
>>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
>>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
>>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
>　この”命題1.3.7”の証明を引用しておきますね
>　(命題1.3.7の)証明
>　(1)は明らかである。
>　(2)はJordan零集合,Lebesgue零集合の定義の中の
>　「閉方体」を「開区間」でおきかえてもよいことに注意すれば、
>　コンパクトの定義(任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から明らかである。
>　後で示すように、QはLebesgue零集合であるが、Jordan零集合ではないから、
>　上の命題の(1)の逆は成り立たない。

証明略、と書いて馬鹿呼ばわりされたのが悔しくて、
証明をコピペしたようだが、これまた馬鹿ですな
ジョルダン零集合とルベーグ零集合の定義がないから
（１）がどうして明らかなのか説明できないだろ？

証明読まない馬鹿が証明読んだが定義読まないからわからない馬鹿になっただけ
はい、悔しかったら、つぎは定義をコピペしてね
どうして証明をコピペするときに、定義をコピペしないと意味ないなって気づかないか？
それは君が文章を一切読まずにコピペしてるからだよ

数学嫌いなら数学板に書かなくていいよ
大学数学理解できなくても死にやしない
実際、君、ン十年のサラリーマン生活で
一度もジョルダン零集合もルベーグ零集合も使わなかっただろ？
なんで、余命いくばくもない今頃、突如として数学に目覚めるかね
まったく意味がないのに

[0513 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 06:49:49.64 ID:nxQ27BqK]

１への宿題

・ジョルダン零集合の定義を書くこと
　（ヒント　ｐ２２　定義１．２．１）
・ルベーグ零集合の定義を書くこと
　（ヒント　ｐ２９　定義１．３．２）
・命題１．３．７（１）がなぜ明らかなのか書くこと
　（ヒント　ｐ２５　命題１．３．１　
　　ただし証明は「明らか」としか書いてないので、自力で行うこと）

じゃ、４６４９

[0514 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 12:05:21.83 ID:3RLhARqe]

>>512
>証明略、と書いて馬鹿呼ばわりされたのが悔しくて、
>証明をコピペしたようだが、これまた馬鹿ですな
>ジョルダン零集合とルベーグ零集合の定義がないから
>（１）がどうして明らかなのか説明できないだろ？

あなた、下記の”イップス”でしょ？
数学では珍しいけど、数学”イップス”だな。数学の文献が読めないんだねｗ

あんたのそういう主張なら、桂田 祐史氏のPDFを全文 このスレに転写しないといけないことになるよ
原文PDF見ればいいだけでしょ？ そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ

だが、あなたは数学”イップス”で、心の葛藤で 数学の文献が読めないんだね（数学 厳密であるべしの強迫観念かな）ｗ

(参考)
http://yips.jp/class/detail/
イップス研究所
イップスとは？
簡単に言うと今まで出来ていたことが急に出来なくなったことをイップスといいます。
そして、イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
イップス（イップス症状）は心の葛藤（意識、無意識）により、筋肉や神経細胞、脳細胞にまで影響を及ぼす心理的症状です。
また、普段と同じプレーが出来ず、ミスを誘発することもあります。

http://www.japan-yips.com/about/
日本イップス協会
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
ゴルフでは昔からよく使われ、イップスにかかるプレーヤーが多いのはそれだけゴルフという競技がメンタルのスポーツだと言うことの表れではないかと考えられます。
最近では、ゴルフだけでなく、あらゆるスポーツにおいて、イップスという言葉が使われるようになってきました。
外部からのプレッシャーや自分の心の中で生じるプレッシャーによって普段は何も考えずにできていることが急にできなくなってしまうのがイップスと言われているものです。
イップス（イップス症状）は心の葛藤（意識、無意識）により、筋肉や神経細胞、脳細胞にまで影響を及ぼす心理的症状です。スポーツ（野球、ゴルフ、卓球、テニス、サッカー、ダーツ、楽器等）の集中すべき場面で、プレッシャーにより極度に緊張を生じ、無意識に筋肉の硬化を起こし、思い通りのパフォーマンスを発揮できない症状をいいます。
また、普段と同じプレーが出来ず、ミスを誘発することもあります。
そして、私は心の病を長年ケアしてきて感じていることは、イップスは心の風邪と感じるようになりました。
心の風邪ってうつ病？と思われるかもしれませんが、まさに同じではないかと思うのです。
うつ病も何かのきっかけや要因によって発症する心の病です。発症するきっかけや要因も個人差があり、症状も違います。イップスも同じことが言えます。
それが、これからお話していく観念から症状が出てしまうことに繋がっていきます。

[0515 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 14:33:02.98 ID:I3fB79np]

>>514
>あなた、・・・数学の文献が読めないんだね
　数学の文献が読めずに、とにかく丸コピペしてごまかそうとして
　突っ込まれて火だるまになってるのは、君かと思うが

>そういう主張なら…PDFを全文
>このスレに転写しないといけないことになるよ
　もちろん、そうだよ
　え？君、ハンパにコピペしてごまかせるとおもったの？
　そんなん、無理にきまってんじゃん
　○東ゼミなら、火だるまで君今頃黒焦げだよ

＞原文PDF見ればいいだけでしょ？
＞そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ
　君、証明読まなかったでしょ？
　で、つっこまれて慌てて読んだら
　「明らか」って書いてあるから
　何も考えずにそのままコピペしたでしょ？
　で、今だに定義読めてないでしょ？
　君、数式読めない「式盲」でしょ？
　
　君には数学無理　あきらめなさい

[0516 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 17:00:13.56 ID:3RLhARqe]

>>515
>＞原文PDF見ればいいだけでしょ？
>＞そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ

やれやれ、数学文献を読めなくなった 落ちこぼれの 数学イップスは哀れだなｗ
まあ、他の人の参考になるだろうから、下記を引用しよう
（おっと、原文PDFを見る方が圧倒的に見やすいよ。なにせ、定積分∫さえまともに書けない板だからね（本来積分範囲は小さい字で表すよ））

そうそう、桂田祐史先生が
P5 "細かいことを無視して言い切れば"、
P21 "注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい"
には、大賛成だな。数学イップスの真逆だな
「まず、細かいことを無視して 最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい」
ってことだね。これが出来ないやつで、数学イップスになった落ちこぼれがいたなｗｗｗ

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
解析概論II第1部(多変数関数の積分) 桂田祐史 2005年12月6日
序
この文書は明治大学数学科2年生後期ｂﾌ講義科目「解瑞ﾍ概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである
P5
0.1.2 3つの要点
積分の定義は結構込み入っているので、迷子にならないように、イメージを作るのに役立つヒントを3つ述べる。
1.「積分は測度である」既に知っているように(細かいことを無視して言い切れば)、1変数関数の積分は面積である。
積分について考えることは測度について考えることであり、どちらかを先に定義すれば、他方はもう一方からすぐ定義できる。
2.「積分は和に似ている」
略

P21
1.2 Jordan可測集合上の積分
この節のあらすじ
まず前節で定義した積分を用いて、一般の図形(Rnの部分集合)のn次元Jordana測度*aを定義する:
µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx (ただしAはA⊂Ω◦となる閉方体、χΩはΩの特性関数).
すべての図形がJordan測度を持つとは限らない。
Jordan測度を持つ集合のことをJordan可測集合と呼ぶ。
Jordan可測集合Ω上で定義された有界関数f:Ω→Rの積分は次のように定義する(Dirichlet,1839年)。
∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx, f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
*a Camille Jordan(1838–1922).

図形ΩのジョルダンJordan測度とは、Ωの特性関数(characteristic function)χΩの積分である。
(ある空間の部分集合の特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のことである。つまり
χΩ(x) def：= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ωc)で定義される関数χΩである。
しばしばΩの定義関数とも呼ばれる。)
以下にあげる二つの定義は、直観的にも納得しやすいものなので、必ず理解してもらいたい。
注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい

つづく

[0517 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 17:00:31.05 ID:3RLhARqe]

つづき

定義1.2.1(Jordan可測集合)ΩをRnの有界集合とする。
Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、
積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。ここで
(1)AはΩ⊂A◦となる閉方体*a。
(2)χΩはΩの特性関数。
　すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。
　このときµn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx
　をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。
(*a記号の復習:ΩはΩの閉包、A◦はAの内部を表す。)

例1.2.1 例1.1.5のfはΩ:=[0,1]∩Qの特性関数である。fは積分可能でないので、ΩはJordan可測ではない。
(P15より再録 例1.1.5(積分可能でない関数の例(Dirichletの関数))A=[0,1],f:A→Rを
f(x)= 1 (x∈A∩Q), 0 (x∈A＼Q)
で定めると、Aの任意の分割∆に対してL(f,A,∆)=0,U(f,A,∆)=1であることが容易に分かるから、
L(f,A)=0,U(f,A)=1.ゆえにfはAで積分可能ではない。)

P23
定義1.2.2(Jordan可測集合上の積分の定義)ΩをRnの有界でJordan可測な部分集合で、f:Ω→Rは有界関数とする。
このときfがΩで積分可能(または可積分)であるとは、Ω￣⊂A◦なるRnの閉方体Aを取って
f˜(x) def. = f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A／Ω)
で f˜を定めるとき、 f˜がAで積分可能となることをいう。
このときfのΩ上の積分∫Ω f(x)dxを
∫Ω f(x)dx def. = ∫A f˜(x)dxで定める。
注意1.2.4
この積分の定義によれば、Rnの有界Jordan可測集合のJordan測度µ(Ω)は∫Ω 1dx (同じものを∫Ω dxとも書く)とも表せることになる。
(引用終り)
以上

[0518 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 19:16:48.94 ID:nxQ27BqK]

>>516
>∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx,
>f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
この馬鹿、また全然読まずに漫然コピペしてやがる
貴様、コピペ一つ満足に出来ないエテ公かよ（嘲）

∫Ω f(x)dx:= ∫A f↑(x)dx,
f↑(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).

これから貴様のことは
Oops!（ウープス）
って呼んでやるよｗｗｗｗｗｗｗ

[0519 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 19:46:39.82 ID:nxQ27BqK]

>>517
>定義1.2.1(Jordan可測集合)
>ΩをRnの有界集合とする。
>Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、
>積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。
>ここで
>(1)AはΩ￣⊂A◦となる閉方体。
>(記号の復習:Ω￣はΩの閉包、A◦はAの内部を表す。)
>(2)χΩはΩの特性関数。すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。
>このとき
>µn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx
>をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。

で、君、なぜこれをコピペしない？

定義 1.3.1 (Jordan 零集合)
Rn の部分集合 Ω に対して、Ω が Jordan 零集合であるとは、
(i)Ω は有界 Jordan 可測で Jordan 測度は 0 である。
上の命題の の条件が成り立つことと定義する。
またこのことを単に µ(Ω) = 0 とも書く。

命題 1.3.1
Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。
(i) Ω が Jordan 零集合である
(ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.

定義 1.3.2 (Lebesgue 零集合)
Ω を Rn の部分集合とする。
Ω が Lebesgue 零集合 (null set)　def. ⇔
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.

[0520 １３２人目の素数さん 2024/02/09(金) 19:49:15.41 ID:nxQ27BqK]

>>519
命題 1.3.7 (Jordan 零集合と Lebesgue 零集合の関係)
(1) Rn の任意の Jordan 零集合は Lebesgue 零集合である。
(2) Rn の任意のコンパクト Lebesgue 零集合は Jordan 零集合である。

命題1.3.1を認めるなら、命題1.3.7の(1)は明らかである
なぜなら
　(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.
⇒(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.
だから

そして(2)は、コンパクトの定義 (任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.の
∞のところをある自然数lに置き換えられるので、これまた明らかである

さて、Oops!君、命題 1.3.1が証明できるかな？

命題 1.3.1
Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。
(i) Ω が Jordan 零集合である
(ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.

[0521 １３２人目の素数さん 2024/02/10(土) 08:24:09.74 ID:Z3RCswan]

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/1000
>>　いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
>>　というのがconglomerability
>>　したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
>>　non-conglomerable
> 意味わからん
　頭悪いな

>・時枝の列の並べ替えか？
　否

>・列を mod 100で並べ替えることに固定したら
>　”分割の仕方によって確率計算の値が異なる”
>　は回避できるのでは？
　そういうことではない
　「分割の仕方」とは100変数の積分順序
　積分順序を違えると値が変わる問題で
　逐次積分を用いて計算するのは誤り

[0522 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 15:29:42.89 ID:kkfLZA07]

>>475
>数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
この無理数度の定義をいい換えれば、
>実数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する、という性質を満たす κ の上限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
となる
オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、
Κ は Κ≧1 を満たすから、既約分数 p/q q≧2 の分母qについて
任意の a≧Κ なる実数aに対して不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ
よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる
すべての有理数の無理数度は1であって、すべての無理数の無理数度は2以上だから
Κ＝1 はオイラーの定数γが有理数であることを指す

[0523 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 16:09:16.20 ID:RDnD0TpN]

>>522
>オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、Κ は Κ≧1 を満たすから、
>既約分数 p/q q≧2 の分母qについて任意の a≧Κ なる実数aに対して
>不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ
　だが、上記から下記は言えない　
>よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる
　
つまり、以前ここに書いた証明と同様な議論を何回繰り返しても無駄

おそらく「下限」の取り方を間違ったのでしょう
ご自分で誤りを見つけてください

数学が分かっていればできるはず

[0524 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 16:13:49.21 ID:kkfLZA07]

>>523
上限や下限、上界や可界は大学一年の微積分の範囲だ

[0525 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 16:22:23.70 ID:kkfLZA07]

>>523
漢字訂正が出来ない人へ
可界 → 下界

[0526 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 16:57:03.14 ID:kkfLZA07]

>>523
>おそらく「下限」の取り方を間違ったのでしょう
オイラーの定数γの無理数度Κを Κ＞2 なる実数としても、
以前ここに書いた論法と同様な議論は通用して、矛盾が導ける

[0527 １３２人目の素数さん 2024/02/11(日) 19:20:15.86 ID:RDnD0TpN]

>>526
自分で間違いを見つけてね
自分が正しいと思ったら負けですよ

[0528 １３２人目の素数さん 2024/02/12(月) 10:52:30.56 ID:dY/lqFnM]

>>527
自分が正しいと思うかどうかは
勝負事ではなく自己認識の問題である

[0529 １３２人目の素数さん 2024/02/12(月) 16:40:01.19 ID:aIPiDkR2]

自己認識捨てて
他人が書いた証明だと思って
間違いを探してごらん

[0530 １３２人目の素数さん 2024/02/12(月) 17:30:57.49 ID:dY/lqFnM]

>>529
任意の実数が一意に連分数展開されることや
有理数と無理数が連分数展開されたときの違いなど分かるかい？
ルベーグ測度に関して殆ど至るところすべての実数の無理数度は2であることは
ディオファンタス近似やパデ近似の理論ではなく、実は連分数の理論による結果である
そして、連分数の理論でも実数のディオファンタス近似は出来る

[0531 １３２人目の素数さん 2024/02/14(水) 00:05:03.79 ID:IokDU4Hd]

転載します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1707524330/243
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
243１３２人目の素数さん 2024/02/12 27ID:7PLohM0M
>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
>だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
>０にはできないから

用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ

・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
　下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
　”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1〜∞ 1/x dx は、∞に発散します
　指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
　∫x=a〜b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
　積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
　同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

(参考)>>42より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である

http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

[0532 １３２人目の素数さん 2024/02/14(水) 00:06:33.03 ID:IokDU4Hd]

上記
”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）
再度強調しておきますね

[0533 １３２人目の素数さん 2024/02/14(水) 04:46:20.14 ID:TCvAASJz]

>>531　ドアホが自ら恥晒す

[0534 １３２人目の素数さん 2024/02/16(金) 11:26:05.47 ID:pkgqQLXm]

肝心の結論をいつまでたっても書かないのが
スレを長続きさせるコツらしい

[0535 １３２人目の素数さん 2024/02/16(金) 13:18:03.01 ID:SR9FGHcv]

>>532-533
石塔絞りで発狂ですか？
箱一つに 任意実数r∈R を入れるのに
可算の議論していたあなた

箱入り無数目スレで、３人からボコボコにされた
泣くなよ
鼻をふけ！ｗ

[0536 １３２人目の素数さん 2024/02/16(金) 16:21:41.72 ID:vC1OiGnJ]

>>535　数学は囲碁とは違うよ　中卒素人君

[0537 １３２人目の素数さん 2024/02/16(金) 18:58:08.18 ID:MfqdGE+q]

今日は一力の快勝

[0538 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 10:42:24.71 ID:ZkaCY50W]

>>502 戻る

再録
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
解析概論II第1部(多変数関数の積分)桂田祐史2005年12月6日 明治大
序
この文書は明治大学数学科2年生後期の講義科目「解析概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである。

P16
Lebesgue積分について独習したい人には、志賀[9],新井[1]、授業の参考書としては伊藤[2]、歴史的なところに興味がある人には、もちろんルベーグ[29],それと見過ごされやすそうな3吉田[26]を勧める。
[26]吉田耕作,現代解析入門後篇「測度と積分」,岩波書店(1991).

P21
1.2 Jordan可測集合上の積分

P24
1.3二つの零集合
1.3.1はじめに
そこで「Jordan零集合」と「Lebesgue零集合」という表現を採用することにした。…余談になるが、あるとき解析概論IIで(Lebesgue)零集合を取り上げることを某先生から
非難されたことがある。今一つ真意がはっきりしない物言いだったのだが、Lebesgue測度論(積分論)の概念を密輸入してペダンティックなことをやっている、という意味であると解釈した。確かにLebesgue零集合はLebesgueが定義したもので、(Riemann)可積分条件の定理もLebesgueが得たものであるが、Lebesgue零集合の定義にLebesgue測度は必要ないし、可積分条件の定理もLebesgue積分に関する定理ではなく、あくまでRiemann積分に関する定理である。そして—ここが大事なところだが—この定理は美しい。また一度この定理を得ると大変に見通しがよくなり、その後の議論の歯切れがよくなる。20世紀に多くの微積分の教科書が書かれたわけだが、このLebesgueの定理を紹介していないものが多いのは、もったいないと思う。

P25
1.3.2 Jordan零集合—Riemann積分で無視可能な集合

P28
1.3.3 Lebesgue零集合—Riemann積分の可積分条件の記述(この節の記述は、主にスピヴァック[14]による。)
この節の目的
前節の議論だけでは、可測性、可積分性(積分可能性)のイメージがつかみずらいだろうから、少し補足する。
授業では定理の紹介するが、証明はしない(一応書いておくが)。大意をつかんでもらえれば十分と考えている。
「Lebesgue零集合」という“小さい”集合を定義しておくと、
ΩがJordan可測⇐⇒ Ωの境界がLebesgue零集合である
有界関数f:Ω→Rが積分可能である⇐⇒ fの不連続点全体の集合がLebesgue零集合である
のようにきれいに可測性、可積分性が判定できる、というのがミソである

https://www.weblio.jp/content/%E3%83%9A%E3%83%80%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF
衒学者 (ペダンティック) 『ウィキペディア（Wikipedia）』
衒学者（英語: pedant）とは、論理の形式、厳密性、正確性などに過剰にこだわったり、学識をひけらかし傲慢な態度を見せるような人物のこと
語源
「pedant」は、フランス語の「pédant」（1566年の Darme & Hatzfeldster『Dictionnaire général de la langue française』に見える）、ないしはそれに先行した15世紀半ばのイタリア語の「pedante」（「教師」、「校長」などを意味する）を語源としている

[0539 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 11:18:39.42 ID:ZkaCY50W]

つづき（関連部分追加）

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
解析概論II第1部(多変数関数の積分)桂田祐史2005年12月6日 明治大

P11
定義1.1.3(閉方体のJordan測度)Rnの閉方体A=[a1,b1]×[a2,b2]×···×[an,bn]のn次元ジョルダンJordanそくど測度(n-dimensionalJordanmeasure)を(b1−a1)(b2−a2)···(bn−an)と定め、記号µ(A)で表す: µ(A) def. =(b1−a1)(b2−a2)···(bn−an).
1次元Jordan測度は長さ、2次元Jordan測度は面積(area)、3次元Jordan測度は体積(volume)になっていることが分かる。
すなわちJordan測度というものは長さ、面積、体積の拡張概念である。
ここでは閉方体に対してのみJordan測度を定義したが、後でより一般の図形に対してJordan測度を定義する。

P12
定義1.1.4(下限和、上限和)
略す

1.1.2分割の細分
略す

P15
1.1.3下積分,上積分,積分可能性,積分の定義
定義1.1.7(有界関数の閉方体上の下積分、上積分)
略す

定義1.1.8(閉方体上のRiemann積分の定義)
略す

P16
注意(3)ここで定義した積分は詳しくはRiemann1積分と呼ばれる。ルベーグLebesgue2積分と呼ばれる、より一般の積分もあり、3年生で学ぶ。性質の良い関数、積分範囲について二つの積分は一致する。蛇足: Lebesgue積分の方がより性質の悪い関数、積分範囲を扱うことが出来る(例えば、すぐ後で紹介する無理数と有理数で場合分けした関数も、Lebesgue積分としては積分可能になる)。さらに項別積分などの極限と積分の順序交換が比較的楽にできるという長所を持つ。もともと積分の定義が深く研究されるようになったのは、Fourier級数などの解析学上の問題がきっかけである。「任意の関数は、積分を用いて定義されるFourier係数で作られたFourier級数で表現できる」という言明を正当化する過程で、関数の定義、積分の定義を突き詰めて考える必要が生じた。なお、Lebesgue積分について独習したい人には、志賀[9],新井[1]、授業の参考書としては伊藤[2]、歴史的なところに興味がある人には、もちろんルベーグ[29],それと見過ごされやすそうな3吉田[26]を勧める。

P17
1.1.4積分可能性条件以下しばらくどういう場合に積分可能か?という問題を考える。
定理1.1.1(積分可能であるための必要十分条件)AをRnの閉方体、f:A→Rを有界関数とするとき、
fがAで積分可能⇐⇒(∀ε>0)(∃∆:Aの分割)s.t.U(f,A,∆)−L(f,A,∆)≤ε.
証明
略す

与えられた関数が積分可能であるための、具体的な十分条件としては「関数が連続である」というのがある。これを次に示そう(後で、より一般化したシャープな定理を紹介する)。
定理1.1.2(閉方体上の連続関数は積分可能である)AをRnの閉方体、f:A→Rを連続関数とするとき、fはAで積分可能である。証明 AはRnの有界閉集合であるから(コンパクト集合であり)、その上で定義された連続関数fは次の性質を持つ。
略す

つづく

[0540 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 11:18:56.27 ID:ZkaCY50W]

つづき

P18
1.1.5積分の基本的な性質命題1.1.1(積分の基本的な性質)AをRnの閉方体、f:A→R,g:A→RはAで積分可能な有界関数とするとき、次の(1)–(4)が成り立つ。
略す
この命題の証明は省略する。積分を次に説明するRiemann和を使って特徴づけておけば、ほとんど明らかである(和の持っている性質であるから)。

P19
Riemann和我々は上で、上積分と下積分が一致することを積分可能性の定義としたが、イントロダクションでも書いたように、Riemann和で定義する流儀もある。
定義1.1.9(Riemann和)
略す

命題1.1.2
略す

この命題の証明には、非常に有名な次の命題を使う。
補題1.1.5(ダルブーDarboux)AをRnの閉方体、f:A→Rを有界関数とするとき、∀ε>0, ∃δ>0s.t. (∀∆:Aの分割, |∆|≤δ)
|U(f,A,∆)−U(f,A)|≤ε, |L(f,A,∆)−L(f,A)|≤ε.
この事実をlim |∆|→0 U(f,A,∆)=U(f,A), lim |∆|→0 L(f,A,∆)=L(f,A)と書く本もある(厳密に言うと記号の濫用である)。
証明　簡単のためn=1の場合に証明するが、一般のnに対して証明を書くのも難しくはない(記号が繁雑になりがちで、面倒ではあるが)。また上積分についてのみ証明する(下積分でも同様に証明できる)
略す

つづく

[0541 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 11:19:24.83 ID:ZkaCY50W]

つづき

P21
1.2 Jordan可測集合上の積分
この節のあらすじ
まず前節で定義した積分を用いて、一般の図形(Rnの部分集合)のn次元Jordan *a測度を定義する:
µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx (ただしAはA⊂Ω◦となる閉方体、χΩはΩの特性関数).
すべての図形がJordan測度を持つとは限らない。
Jordan測度を持つ集合のことをJordan可測集合と呼ぶ。
Jordan可測集合Ω上で定義された有界関数f:Ω→Rの積分は次のように定義する(Dirichlet,1839年)。
∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx, f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
*a Camille Jordan(1838–1922).

図形ΩのジョルダンJordan測度とは、Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの積分である。(ある空間の部分集合の特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のことである。つまり
χΩ(x) def. = 1 (x∈Ω) 0 (x∈Ωc)
で定義される関数χΩである。しばしばΩの定義関数とも呼ばれる。)
以下にあげる二つの定義は、直観的にも納得しやすいものなので、必ず理解してもらいたい。注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい

P22
定義1.2.1(Jordan可測集合)ΩをRnの有界集合とする。
Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。
ここで
(1)AはΩ¯⊂A◦となる閉方体 *a。
(2)χΩはΩの特性関数。すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω) 0 (x∈Ω)である。
このときµn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dxを
Ωのn次元Jordan測度(n-dimensionalJordanmeasure)と呼ぶ。
*a 記号の復習:Ω¯はΩの閉包、A◦はAの内部を表す。

注意1.2.3
Rnの有界な部分集合Ωに対して、Ω¯⊂A◦となる閉方体を一つ取るとき、
ΩがJordan可測⇔χΩがAで積分可能⇔U(χΩ,A)=L(χΩ,A).

P23
定義1.2.2(Jordan可測集合上の積分の定義)
略す
(引用終り)
以上

[0542 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 11:28:55.77 ID:aO4UPJAp]

>>538-541　ID:ZkaCY50Wさん　箱入り無数目は完全に負けて　ここでコピペで憂さ晴らしですか

[0543 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 11:32:17.91 ID:aO4UPJAp]

線形代数（正則行列）でアウト
微分積分（リーマン可積分）でアウト
集合論（選択公理）でアウト

スリーアウト　チェンジですか

[0544 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 12:26:27.09 ID:ZkaCY50W]

さて、前振りはこの程度にして、問題に戻る
　>>308より
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分

　>>439より
308は
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？
(引用終り)

だった。さて
１）いま、>>541 桂田 Jordan測度の定義では
　図形Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの（リーマン）積分で、Jordan測度を定義している
　また”Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する”
　とある（特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のこと）
２）つまり、Jordan測度がリーマン積分で定義され
　その積分は 特性関数χΩ （の部分集合上で1,補集合上で0となる関数）に、限られる
　例えば、区間[0,1]の有理数で1、実数で0（ディリクレ関数）の図形は Jordan非可測
　しかし、トマエ関数で 有理数p/qでは1/q とすれば、トマエ関数はリーマン可積分
３）つまり、リーマン可積分の方が
　Jordan可測の方が概念として広いことになる

つまり、”ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる”は
Jordan可測を意味するが
「そのときに限りリーマン可積分」は、外れ（アウト）ですね

[0545 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 12:38:46.99 ID:ZkaCY50W]

>>544
>西谷流に反しているのでは？

西谷流は、下記ですね

(参考) >>305より
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分 講義録

P2
序
積分の一般論の構成方法としては，一般的には，Lebesgue方式とDaniell方式の２通りの方法がある．Lebesgue方式(1902)では公理論的な測度論から出発し，そこから積分論を導く，という方法をとる．
一方Daniell方式(1918)では，基本関数族の上における基本積分の概念から出発し，まず積分論を構成し，積分論から測度理論を導く，という方法をとる．
ここではDaniell方式に従ってLebesgue積分論を解説することにする．

[0546 １３２人目の素数さん 2024/02/17(土) 15:17:13.17 ID:ZkaCY50W]

>>544 補足
>　図形Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの（リーマン）積分で、Jordan測度を定義している
>　また”Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する”
>　とある（特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のこと）

下記、”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”
ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano%E2%80%93Jordan_measure
Peano–Jordan measure
Extension to more complicated sets
It turns out that all rectangles (open or closed), as well as all balls, simplexes, etc., are Jordan measurable. Also, if one considers two continuous functions, the set of points between the graphs of those functions is Jordan measurable as long as that set is bounded and the common domain of the two functions is Jordan measurable. Any finite union and intersection of Jordan measurable sets is Jordan measurable, as well as the set difference of any two Jordan measurable sets. A compact set is not necessarily Jordan measurable. For example, the fat Cantor set is not. Its inner Jordan measure vanishes, since its complement is dense; however, its outer Jordan measure does not vanish, since it cannot be less than (in fact, is equal to) its Lebesgue measure. Also, a bounded open set is not necessarily Jordan measurable.
For example, the complement of the fat Cantor set (within the interval) is not.
A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_function
In mathematics, an indicator function or a characteristic function of a subset of a set is a function that maps elements of the subset to one, and all other elements to zero. That is, if A is a subset of some set X, then
{1}_{A}(x)=1 if x∈ A, and
{1} _{A}(x)=0 otherwise, where {1} _{A} is a common notation for the indicator function. Other common notations are I_{A}, and χ_{A}.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ジョルダン測度

[0547 大卒素人 2024/02/17(土) 16:57:02.32 ID:aO4UPJAp]

中卒素人君は、大学1年の微積分のリーマン可積分の条件を復習中ですか
結構ですね

私、大卒素人は、複素解析の偏角の原理を復習中です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

[0548 １３２人目の素数さん 2024/03/01(金) 23:06:18.64 ID:ACMCgpFL]

偏角の原理は予備定理の証明にも使える。

[0549 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 11:49:23.20 ID:Psg4TF9l]

突然ですが、こちらへ
ガウスf項周期 高瀬訳 ガウスDA「ガウス整数論」では、343条から349条あたりですね

(参考)
https://hooktail.sub.jp/contributions/
寄稿 上野孝司氏による『君の為の数学原論』シリーズ †
https://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
響きあうガロアとガウス―正17角形の作図問題（第２版）上野孝司2016年12月５日
０．はじめにー構造的数学教育の再考正
１７角形の作図方法はネットでも多く取り上げられているが、残念ながらその多くが技巧的なものに限定されたものであり、その詳細を一般的な理論として理解しているひとは意外と少ないようだ。実際にはこの問題の全容を知るには、ガロアの理論やガウスのf項周期（いわゆるベクトル空間の基底）といった深い知識が必要とされる。しかし、それに至るには実に長い時間と労力、忍耐力を要する。
筆者が体験した現代の数学教育（東京大学教養学部と理学部数学科の数学教育）では、高校の数学を終えて大学に入ると、１、２年の教養課程でストークスの定理までを扱う解析学やジョルダンの標準型までの線形代数、位相や集合論などといった“基礎”を学んだ後に専門課程で、群、環、体、留数定理に至るまでの複素解析の基礎を経てようやく“体とガロア理論”（３年次の代数学講義）の一般理論にたどりついたと思いきや、ここで正１７角形の作図を応用問題のひとつとして、いっきょにサッと終えてしまう。
しかし、大学の数学科の学生ならまだしも、普通の理工系の学生にとってはこれは酷な話である。ほとんどの学生や一般の社会人は、この興味深い作図問題に至る一連の課程をこなしきれず途中で力尽き、正１７角形の問題にたどり着くことができない。結局は断念するか、せいぜいネットで一連の理論の終盤で扱う定木とコンパスによる作図といった技巧的な事柄を学ぶ程度で終わってしまうのである。筆者もこの作図問題の存在を知ったのは高校生のときであったが、実際にそれを理論として学習するまでには５年もの歳月を要した

つづく

[0550 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 11:50:22.11 ID:Psg4TF9l]

つづき

https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/oldtpc.html
Old Topics
2013年（3月）No.127 [正17角形] [Sudoku][奇数・偶数] 学術雑誌 IJPAM Vo.82, No.5 に英語論文３点, Gauss' Method of Constructing a Regular Heptadecagon ,略 が掲載されました。邦文では 「ガウスの正17角形作図法」, 略（2月19日）西山豊
https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/math2010j/gauss_j.pdf
ガウスの正17角形作図法 西山豊 2013年（3月）
1．はじめに
私達は，数学史上の有名な定理については知っているが，その証明法については知らないということが多い．フェルマーの最終定理，ガロアの理論，ゲーデルの不完全性定理など，あげれば切りがない．私は，ガウスが証明した正17角形の作図法について，最近まで，その証明法を知らなかった．
私は，ある論文に「C.F.ガウスが正17角形の幾何学的作図法を得たことは有名である」と引用したところ，「ところで，正17角形はどのように描くのですか」という問合せがあった．辞典の丸写しで，内容を知らなかったのだ．
私は，代数学の専門家ではない．これから説明する内容は，ガウスの試みた正17角形の作図法について調べてみたという程度に理解していただきたい．
3．ガウスの円分方程式論 このようにして，正17角形の作図に必要な cosの値が求まった訳であるが，これは，ただ検算しただけであって，なぜそうなるのかの本質的なことについては，まだ何も触れていないことになる．つまり， cosから 8 cosまでを4つの変数d c b a , , ,で置き換えたことの理由について述べなければならない． その理由は，「ガウスの日記」には書かれていない．そのことを知るには，倉田令二朗『ガウス円分方程式論』や，高瀬正仁訳『ガウス整数論』の力を借りなければならない．
P8
ガウスは f項周期というものを定義する．
（定義） pを奇素数，rを1の原始p乗根，p-1=feとし，gをpの原始根とする．
λを任意の整数として， f-項周期(f,λ)を次のように定義する．
(f,λ)=[λ]+[λh]+[λh^2]+・・++[λh^(f-1)] （ただしh=g^e）
ここで，正17角形の場合について計算してみよう．
略す
それにしても，素数と原始根の関係は実にうまくできている．私が原始根という言葉を知ったのは，コンピュータで擬似乱数を発生させるサブルーチンを勉強したときのことである．これによって，コンピュータが表現するすべての整数をランダムに巡回する数列を生成することができるというのだ．今回の問題も，16個の根を，剰余の考え方にもとづき並び変えたことが大きなポイントになっている．このようにして，16項周期が求められたわけであるが，ガウスは f項周期を分解する定理を示している．
（定理）
略す
(引用終り)
以上

[0551 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 12:51:13.04 ID:Psg4TF9l]

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/author/577.html
著者紹介
上野　孝司
うえの　たかし
プロフィール
1957年生まれ。東京大学理学部数学科を経て、教育学部卒業。
抽象代数学、教育社会学専攻。
証券会社で金融派生商品、社債引受業務、資本市場調査業務などを経て、現在、ブルームバーグ・ニュース債券資本市場担当記者。
専門は企業金融を中心とした資本市場の理論。（2011年2月現在）
備考
主著／『信用リスクを読む』、『信用リスクで読むＭ＆Ａ・企業再生』（いずれも、日本評論社）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E5%B1%B1%E8%B1%8A
西山 豊（にしやま ゆたか、1948年 - ）は、日本の数学者、応用数学者。大阪経済大学名誉教授。ブーメランの研究と普及をライフワークのひとつにしている。滋賀県出身。
来歴
1967年： 滋賀県立膳所高等学校卒
1971年： 京都大学理学部数学科卒
1971年 - 1985年： 日本アイ・ビー・エム にてシステムエンジニアとして勤務
1985年： 大阪経済大学経営学部講師

[0552 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 13:36:28.34 ID:ddwYnjNv]

素人の書いたものと数学者の書いたものでは雲泥の差がある。
数学者の書いたものを読むべき。

[0553 ０ 2024/03/03(日) 14:48:25.65 ID:oMoVXzCp]

>>549-550
正１７角形の頂点のcosとsinが平方根を用いて表せたなら
与えられた長さ１とｒから平方根√ｒを作図する方法を用いて作図できますが
https://manabitimes.jp/math/1259

[0554 １３２人目の素数さん 2024/03/03(日) 16:33:07.39 ID:Psg4TF9l]

>>552-553
コメントありがとうございます
ここらを足がかりに、さらに自分にあった文献を読めば良いと思います

[0555 ０ 2024/03/03(日) 17:41:46.11 ID:oMoVXzCp]

円のｎ等分点が冪根で表せるというのが全体の結果であって
円の１７等分点が平方根だけで表せるというのは系の一つにすぎないと思います

[0556 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 07:54:05.27 ID:e0224brs]

>>555
零点

[0557 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 08:16:54.29 ID:KjwDhr8e]

素人なのに類体論の本を書いたひとがいたという。

[0558 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 08:23:31.81 ID:KjwDhr8e]

>>555は論理的には完全に正しい。
それを否定するのは頭のおかしい老人。

[0559 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 09:31:47.35 ID:e0224brs]

素人でも素人臭くないものが書ける奴もいる

[0560 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 09:32:34.66 ID:e0224brs]

>>558
論理的？

[0561 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 09:50:06.46 ID:e0224brs]

素人を自覚しながら書くと
自分の文章の素人臭さが耐えられなくなって
何度も書き直すので
結果としてそこそこ読めるものになることがある。

[0562 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 10:02:09.75 ID:KjwDhr8e]

まず、ガウスD.A.原典。今読んでも、内容が異様に深い。

ガウス周期の積公式を中心に、ウィキペディア
に書いてある「有限体上の楕円曲線の点の個数」
が関係するということの説明がされているのが
栗原将人著『ガウスの数論世界をゆく』

素人は中々ここまでガウスの意図が読み切れないと思う。

[0563 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 10:03:28.36 ID:KjwDhr8e]

>>559
それならば別に宜しいんじゃないですか？
失礼つかまつった。

[0564 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 16:19:33.88 ID:mP3eOXBW]

>>562
そういう風な「玄人でござい」が
鼻につく場合もないではない

[0565 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 16:26:38.91 ID:y09Z526p]

>>564
素人はすぐ僻むから何も学べない
まあそもそも向学心がないんだろうけど

[0566 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 16:41:46.32 ID:mP3eOXBW]

一つの分野で玄人と認められた後で
別の分野で仕事をするのもよいが
素人のままで、控えめに素人臭くないものを書くのもよい

[0567 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 17:08:34.57 ID:mP3eOXBW]

栗原は数学セミナーで高瀬の理解の浅さをなじっていた

[0568 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 17:22:00.02 ID:mP3eOXBW]

専門家の責任を果たしたと思っているのだろう

[0569 １３２人目の素数さん 2024/03/04(月) 23:28:21.98 ID:e0224brs]

それはそれで放っておいてよし

[0570 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 06:11:29.22 ID:sv6mPLu1]

>>567
そうかもしれんが　世間の人はガウスなんて「磁石作った人」としか思ってない
（そもそも根本から間違ってる）

[0571 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 06:50:08.59 ID:gtUxSw/0]

普通の理系の大学生なら「すごい数学者」
くらいにはガウスのことを知っている。
「世間の人」は普通ガウスもテスラも知らない。

[0572 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 07:35:31.67 ID:u9w/45Hl]

高瀬氏は「ドイツ数学史」というものを提唱していて
これが独善的だとして複数の専門家から批判されている。
この論争はamazonレビューでも再現されていて
容赦がない。たとえば『ガウスの遺産と継承者たち』
のレビュー。ただ、一方で有名レビュアーである
susumukuni氏は一貫して高瀬氏の論を面白いと評価して
いると同時に、数学者側の著作も理解していて
評価している。外野から見れば、何もないニヒリズムに
比べれば、ともかく数学が楽しめればいいという姿勢。

[0573 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 07:42:19.08 ID:gtUxSw/0]

物語性のない歴史などつまらない

[0574 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 11:01:33.51 ID:2o6SqnJo]

数学史は数学ではないので真偽などないしぶっちゃけどうでもいい

[0575 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 11:21:56.80 ID:3fzZYtwB]

>>574
それなら数学を語れ

[0576 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 12:21:57.23 ID:2o6SqnJo]

>>575
他人に命令せず自分から語るのがヒト
自分は何もせす他人に命令するのがエテ公

[0577 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 21:36:58.83 ID:gtUxSw/0]

>>576
零点

[0578 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 23:13:39.74 ID:FscjMFDQ]

>>577
巡回ご苦労さまです
一流は、数学史を大事にしますよね
というか、自然に自分の専門の分野の数学の歴史が 自然に目に入るもので
高木先生も「近世数学史談」を書いたし
ヴェイユも数学史書いている
ブルバキもね
日本のO氏もそうみたいだね

https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo06/06takase.pdf
数学史家としてのアンドレ。ヴェイユ
高瀬 正仁 (九州大学)
アンドレ・ヴェイユ(1906- )は代数幾何学の不定解析への応用に新生面を開いた数学者として名高いが、同時に稀有の数学史家でもあり、近代数学史、わけても数論史を中核に据えて多くの叙述を行なっている。数学史に寄せるヴェイユの関心の始まりは古く、自伝『ある数学者の修業時代』(稲葉延子訳、シュプリンガー・フェアラーク東京)によれば、ェコール・ノルマルの一年目(1922年)にすでにリーマンを読み始め、二年目にはフェルマを読んだということである。数学史家としての守備範囲は異様に広い(フェルマを初めとして、近代数学史上のほとんどすべての大数学者が網羅されている)。しかも精密な実証の上に表明される諸見解はみな明快であり、自信に満ちていて、魅力的である。私はガウスの『整数論』を手がかりにして、およそ13年前から近代数学史の組織的な研究を始めたが、いたるところで有力な先行者ヴェイユの巨大な足跡を見い出して、 しばしば茫然とさせられた。

[0579 １３２人目の素数さん 2024/03/05(火) 23:34:46.48 ID:FscjMFDQ]

秋月 康夫先生の本もあった

https://www.アマゾン
輓近代数学の展望 (ちくま学芸文庫 ア 29-1 Math&Science) 文庫 – 2009/12/9
秋月 康夫 (著)

イイタカシゲル
5つ星のうち5.0 数学者の情熱を感じるために
2009年12月23日に日本でレビュー済み
本編と続編から成り
本編は、昭和１５年に書かれている。
内容は、体、群、環、合同、方程式の根の存在
作図問題、ガロア理論、代数的整数論、一般イデアル論、付値論、
群の表現、多元数とその表現。

続編はそれから２５年後に数理科学誌に連載され、ダイアモンド社から出版された。

射影空間の構成、多様体の概念、リーマン多様体、ホッジ多様体と小平の消滅定理、
小平理論、アーベル多様体などを扱う。
　これだけの多彩な内容をこの小さな本が包んでいることは驚異である。
　現代数学を耳学問的に知りたいときは非常に便利であろう。
　数学の本を１冊とはいえきちんと読み上げることはかなり大変である。
そのかわり、きちんと読めればかなり力がつく。
本書は数学の本だが、面白そうなところをうまく取り出して
著者の雄弁でもって読者に紹介している。実に得難い本である。

[0580 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 00:24:07.82 ID:aU9sirDd]

>>579
この本ぐらいの本が好み

[0581 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 06:03:32.81 ID:IDPoig8I]

>>578
誤　一流は、数学史を大事にしますよね
正　何流でも数学史を語りたがりますよね

[0582 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 06:04:38.85 ID:IDPoig8I]

ID:FscjMFDQ　の数学史は１８世紀で終わってる
ガウス以降の数学はまったく理解できないから

[0583 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 07:37:14.42 ID:gwkKeWuu]

過去を黙殺するものは
未来に対しても盲目である

[0584 １３２人目の素数さん 2024/03/06(水) 11:07:39.93 ID:/C4GD2vN]

Weilの数学史的な評価は誰がしていますか

[0585 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 11:20:31.14 ID:MhH+/eu1]

こっちにも貼っておきます
名講義ですね

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/index.html
多変数関数論冬セミナー 　（2016年12月15日（木）〜17日（土））
大沢健夫先生集中講義　

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf
解析接続の問題に現れる解析と幾何
大沢健夫 九大集中講義　2016

P48
Coffee Breakベルグマン賞

2015年1月、筆者の元に航空便で賞金の小切手とともに受賞通知が届いた。
そこに書かれていた受賞理由は次のとおりである。

Takeo Ohsawa is erecognized for his deep contoribution the theory of the ∂¯-equation leading to
precise L^2-estimates for the extentions of halomorphic functions from submanifolds.
His work has led to important advances in wide variety of areas, including local structure of plurisub-harmonic functions, invariance of plurigenera, multiplier ideal sheaves, and estimates for the Bergman kernel.

[0586 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 11:28:44.31 ID:m7A92kIK]

またも、中身もないのにコピペで自己顕示　病気ですな

[0587 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 11:35:28.32 ID:MhH+/eu1]

>>584
>Weilの数学史的な評価

下記がありますね
https://en.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Weil
André Weil
Work
Among his major accomplishments were the 1940s proof of the Riemann hypothesis for zeta-functions of curves over finite fields, and his subsequent laying of proper foundations for algebraic geometry to support that result (from 1942 to 1946, most intensively). The so-called Weil conjectures were hugely influential from around 1950; these statements were later proved by Bernard Dwork, Alexander Grothendieck,Michael Artin, and finally by Pierre Deligne, who completed the most difficult step in 1973.

Weil introduced the adele ring in the late 1930s, following Claude Chevalley's lead with the ideles, and gave a proof of the Riemann–Roch theorem with them (a version appeared in his Basic Number Theory in 1967).His 'matrix divisor' (vector bundle avant la lettre) Riemann–Roch theorem from 1938 was a very early anticipation of later ideas such as moduli spaces of bundles. The Weil conjecture on Tamagawa numbers proved resistant for many years. Eventually the adelic approach became basic in automorphic representation theory. He picked up another credited Weil conjecture, around 1967, which later under pressure from Serge Lang (resp. of Serre) became known as the Taniyama–Shimura conjecture (resp. Taniyama–Weil conjecture) based on a roughly formulated question of Taniyama at the 1955 Nikkō conference. His attitude towards conjectures was that one should not dignify a guess as a conjecture lightly, and in the Taniyama case, the evidence was only there after extensive computational work carried out from the late 1960s.

Other significant results were on Pontryagin duality and differential geometry.He introduced the concept of a uniform space in general topology, as a by-product of his collaboration with Nicolas Bourbaki (of which he was a Founding Father). His work on sheaf theory hardly appears in his published papers, but correspondence with Henri Cartan in the late 1940s, and reprinted in his collected papers, proved most influential. He also chose the symbol ∅, derived from the letter Ø in the Norwegian alphabet (which he alone among the Bourbaki group was familiar with), to represent the empty set.

Weil also made a well-known contribution in Riemannian geometry in his very first paper in 1926, when he showed that the classical isoperimetric inequality holds on non-positively curved surfaces. This established the 2-dimensional case of what later became known as the Cartan–Hadamard conjecture.

He discovered that the so-called Weil representation, previously introduced in quantum mechanics by Irving Segal and David Shale, gave a contemporary framework for understanding the classical theory of quadratic forms.

[0588 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 11:37:33.39 ID:m7A92kIK]

>>587
中身もないのにコピペで自己顕示　病気ですな

[0589 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 11:50:51.49 ID:MhH+/eu1]

>>586
自己顕示？
名無しさんの日替わりidでは、自己顕示は言えないよ ；ｐ）

Masatake Kuranishi、Kengo Hirachi、Takeo Ohsawaか
なるほど なるほど

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=36
ＡＭＳ
Stefan Bergman Prize
2014 Takeo Ohsawa; Slawomir Kolodziej
To Takeo Ohsawa of Nagoya University and Sławomir Kołodziej of Jagiellonian University.
Ohsawa's work has led to important advances in a wide variety of areas, including local structure of plurisubharmonic functions, invariance of plurigenera, multiplier ideal sheaves, and estimates for the Bergman kernel.

https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan_Bergman_Prize
Stefan Bergman Prize
Laureates

1992 Charles Fefferman
1993 Yum-Tong Siu
2000 Masatake Kuranishi
2006 Kengo Hirachi
2014 Sławomir Kołodziej, Takeo Ohsawa
2015 Eric Bedford, Jean-Pierre Demailly[3]

[0590 １３２人目の素数さん 2024/03/08(金) 12:37:49.59 ID:vb0tiriT]

>>589
まっさきに言い訳　何様ですか　一般人が

[0591 １３２人目の素数さん 2024/03/10(日) 19:55:17.47 ID:18SlYO6k]

BergmanはReinhardtと同い年だった。

[0592 １３２人目の素数さん 2024/03/10(日) 21:41:47.87 ID:18SlYO6k]

ReinhardtはBieberbachの弟子

[0593 １３２人目の素数さん 2024/03/10(日) 21:42:50.74 ID:18SlYO6k]

BieberbachはKleinの弟子

[0594 １３２人目の素数さん 2024/03/10(日) 22:13:09.43 ID:RM//RX8S]

>>591-593
Bieberbachか
ド・ブランジュ→NHKスペシャルの「リーマン予想」を連想しますね
いま思うと、黒川さん小山さんメインでも良かったかもね
果たして、リーマン予想はいつ解かれるのか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F
ルートヴィヒ・ビーベルバッハ（独: Ludwig Georg Elias Moses Bieberbach、1886年12月3日 - 1982年9月1日）は、ドイツの数学者。
1916年に発表したビーベルバッハ予想は、1985年にルイ・ド・ブランジュが証明するまで、近現代数学で屈指の難問とされた

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（ Ludwig Bieberbach (1916)） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges (1985))により証明された。
この定理は、「函数のテイラー係数 an に関しては、いつでも a0 = 0 で a1 = 1 として正規化する」ことができることをいっている。
歴史
過去にはKoepfによってKoepf (2007) というサーベイが書かれている。
ド・ブランジュの証明
証明には整函数のあるタイプのヒルベルト空間を使う。これらの空間の研究は、今日、複素解析の一分野へと成長していて、空間はド・ブランジュ空間(de Branges space)とかド・ブランジュ函数（英語版）(de Branges function)と呼ばれるようになっている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5
ルイ・ド・ブランジュ（ルイス・デ・ブランジェス・デ・ボルシア、Louis de Branges de Bourcia、1932年8月21日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者[1]。

https://www2.nhk.or.jp/archives/movies/?id=D0009010786_00000
ＮＨＫスペシャル　魔性の難問　リーマン予想・天才たちの闘い 放送年度：2009年度 語り：小倉久寛
「リーマン予想」はドイツの数学者・リーマンが１８５９年に提起し、１５０年たった今も解かれていない数学史上最大の難問である。「リーマン予想」は、「一見無秩序な数列にしか見えない“素数”がどのような規則で現れるか」という問いに答えるための重要な鍵である。「創造主の暗号」とも言われる素数の謎をＣＧや合成映像を駆使して、わかりやすく紹介し、その魔力に取りつかれた天才数学者たちの格闘を描く。

つづく

[0595 １３２人目の素数さん 2024/03/10(日) 22:13:29.67 ID:RM//RX8S]

つづき

https://kashino.exblog.jp/9345489/
kashino.exblog.jp
2009年 12月 02日
NHKスペシャルの「リーマン予想」にガッカリ
NHK BS hiで放映され、各所で話題になったNHKスペシャルの「リーマン予想」の番組をみた。

自宅にはテレビがないのだが、NHKオンデマンドで見逃し番組なるコンテンツを購入できるので、今回はそれを使って視聴した。便利な時代になったものだ。ただ、視るまでに、Windowsでなければいけないとか、IEでなければいけないとか、.Netフレームワークが古いのでアップデートしなければいけないとか、Windows Media Playerが最新版でなければいけないとか、セキュリティアップデートが必要だとかで、1時間以上の手間がかかったけれど。
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2009012141SC000/index.html「素数の魔力に囚（とら）われた人々〜リーマン予想・天才たちの１５０年の闘い」
その視聴した内容の感想をこのエントリとしたい。僕にはいろいろなしがらみがなく、自由に書ける立場であるのではっきり書いてしまうが、あの番組の内容では90分でなく15分で十分な内容であり、あまり有益でないばかりか、リーマン予想について間違った情報と印象を与えていたと思う。
ドラマのほとんどのプロットは、カール・サパー著「リーマン博士の大予想」"The Riemann Hypothesis: The Greatest Unsolved Problem in Mathematics"であり、足りないところをマーカス・デュ・ソートイ著「素数の音楽」"The Music of the Primes"から継ぎ足し、それにファンシーなCGとオイラーの見つけたζ(2)の解説を加わえただけだと言って良いだろう。それでもπ(pi)関数を「素数の階段」と名付け、オイラー、ガウスに見立てた役者がその階段を上っていく映像表現はよかったと思う。またモンゴメリーとダイソンを交互に登場させたインタビュー映像も見所があった。しかし、その他はとてもガッカリした。
まずダメなのは、サルナックやコンヌなどの超一流の数学者をインタビューしておきながら、どうでもよい一般的な御為ごかしを言わせているところだ。そんなことは、彼らが答えるの必要がない性質の初歩的な質問だから、ワザワザ彼らにインタビューする意味がない。エリック・クラプトンにインタビューするときに、ギターのGコードの押さえ方を質問することがあまりにアホすぎることと同じである。
そして、これはサバーの本を定本としているからなのだろうが、主人公がド・ブランジュであるというのもどうかと思う
(引用終り)
以上

[0596 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 05:48:11.88 ID:kEMMPsib]

MSは第二のde Branges

[0597 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 06:02:53.64 ID:u+yJBzlf]

de Brangesの定理については
複素解析学特論 単行本 – 2019/11/21
楠 幸男・須川敏幸 (著)

[0598 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 09:50:04.87 ID:u+yJBzlf]

リーマン予想については
そもそもζ関数の漸近展開とは何かという点から
明確にしなければいけない

[0599 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 10:51:08.08 ID:SfpYq/3Q]

楠幸男先生か
なつかしいな
学部時代に楠幸男先生の関数論の本を読んだ記憶がある

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin5/13shiba.pdf
追悼楠幸男先生の業績
柴　雅和昭和43年学部卒昭和45年修士修了
楠教授楠幸男先生が2021年3月22日に逝去されました。享年95歳でした。まずは衷心より哀悼の意を表させていただきます。

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin5/14ikawa.pdf
追悼楠幸男先生へ　感謝をこめて
同窓会会長　井川　満昭和40年学部卒昭和42年修士修了
1.同窓会設立へのご協力
楠幸男先生が逝去された．先生の訃報をお嬢さんの希代子さんから伝えられたとき，しばらく声が出なかった．先生のご逝去を心に刻み付けるとともに，京都大学数学教室の歴史に太い区切りがはっきりと引かれたとの感がしみじみとした．

https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/keijiban/fuhou/
日本評論社
訃報
楠幸男(くすのき・ゆきお)氏(京都大学名誉教授)が，3月22日に逝去された．享年95歳．専門は複素解析学，複素函数論．
著書に，『解析函数論』(廣川書店)，『函数論』(朝倉書店)，『現代の古典 複素解析』(現代数学社)などがある．
小誌では1960年代にご登場いただき，「ワイルと複素函数論」(1985年9月号)などをご執筆いただいた．

[0600 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 11:15:41.21 ID:q9FZWqNW]

昨年は山口博史(10月)と中井三留(11月)
お二人とも関数論の本を残しておられる。

[0601 １３２人目の素数さん 2024/03/11(月) 21:38:45.27 ID:u+yJBzlf]

複素関数(応用数学基礎講座) (応用数学基礎講座 5 朝倉復刊セレクション) 単行本 – 2019/12/3
山口 博史 (著)
リーマン面の理論 POD版 (数学全書) 単行本（ソフトカバー） – 2007/7/1
中井 三留 (著)

[0602 １３２人目の素数さん 2024/03/12(火) 08:57:32.76 ID:Yyb1kPVu]

Pseudoconvex domains in the Hopf surface
N. Levenberg, H. Yamaguchi
Published 15 May 2012
Mathematics
Journal of The Mathematical Society of Japan

Classification Theory of Riemann Surfaces
Authors: L. Sario , M. Nakai
Part of the book series: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (GL, volume 164)

[0603 １３２人目の素数さん 2024/03/12(火) 13:34:32.59 ID:wpIVsM5P]

ありがとうございます

[0604 １３２人目の素数さん 2024/03/23(土) 06:14:57.73 ID:6USwmLvg]

PSH関数の幾何と解析の展開

[0605 １３２人目の素数さん 2024/03/23(土) 08:58:08.18 ID:6USwmLvg]

エバンス関数とコンパクト化

[0606 １３２人目の素数さん 2024/03/23(土) 10:08:48.32 ID:fTmD/Yd1]

>>604-605
スレの保守ありがとうございます

・PSH関数の幾何と解析の展開： ”多重劣調和(plurisubharmonic=psh)”か
・エバンス関数とコンパクト化：下記 明治非線型数理セミナー Evans関数か

(参考)
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/
幾何学者石川剛郎
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/26thShizuokaMeeting.html
第２６回　沼津改め　静岡研究会
---　幾何，数理物理，そして量子論　---
【日時】　２０１９年３月６日
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/ohsawa-26.pdf
3月7日(木)
10:30〜11:20　大沢 健夫（名古屋）【講演内容】
解析接続の問題に関連する解析と幾何
Ｐ3
3 消滅定理と有限性定理
Mが強擬凸であるとは、M上にC^2級の多重劣調和(plurisubharmonic=psh)な皆既関数(exhaustion function)があって、補集合がコンパクトな集合上で強多重劣調和になっていることをいう。

https://sites.google.com/view/nmath-meiji
明治非線型数理セミナー
2020.9.1 (火) 15:30〜16:30, 16:45〜17:45
2020年度第4回明治非線型数理セミナー
講演者： 関坂 歩幹（明治大学）
講演題目：Evans関数の入門と応用
概要：Evans関数は，Evansが神経方程式系の進行パルス解の安定性を論じるために，線形化作用素の固有値問題に対して構成した複素平面上の解析関数である．Evans関数の性質として，複素平面のある有界閉領域の零点の個数が，作用素の固有値と重複度を込めて一致するというものがあり，現在では固有値問題を調べるための手法の1つとして確立している．
近年，Evans関数はKdV方程式などのHamilton系や，一般化スペクトルへの拡張などが行われている．本講演では，Evans関数によるEvans関数の問題設定からはじめて，種々の問題に応じて拡張された様々なEvans関数の応用について説明する．また，時間があれば，位相幾何学的枠組みで定式化されるEvans関数と，その位相的性質を抽出する方法についても述べる．

[0607 １３２人目の素数さん 2024/03/23(土) 11:04:55.59 ID:fboY7Uh9]

Evans-Selberg ptential

[0608 １３２人目の素数さん 2024/03/24(日) 07:06:55.44 ID:3aCel/wT]

Evans hall

[0609 １３２人目の素数さん 2024/03/24(日) 10:51:25.48 ID:Sn8bFT1W]

Evans-Selberg potentialか Yύsaku Komatu先生ね
https://arxiv.org/abs/1704.00137
[Submitted on 1 Apr 2017]
Evans-Selberg potential on planar domains
Robert Xin Dong
We provide explicit formulas of Evans kernels, Evans-Selberg potentials and fundamental metrics on potential-theoretically parabolic planar domains.
https://typeset.io/pdf/relative-evans-potentials-2n46mjc2du.pdf
M._NAKAI KODAI MATH. SEM. REP. 26 (1975), 478-484
RELATIVE EVANS POTENTIALS
Dedicated to Professor Yύsaku Komatu on his 60th birthday BY MITSURU NAKAI
Ｐ479
a) An Evans-Selberg potential q(z, z0 ) on R is a harmonic function on R— {z0}
略す

Evans Hall は、これではない気がするが 貼ります
https://en.wikipedia.org/wiki/Evans_Hall_(UC_Berkeley)
Evans Hall (UC Berkeley)
Evans Hall is the statistics, economics, and mathematics building on the campus of the University of California, Berkeley.
Computer History importance
Evans Hall also served as the gateway for the entire west coast's ARPAnet access during the early stages of the Internet's existence; at the time, the backbone was a 56kbit/s line to Chicago.[1][2]

[0610 １３２人目の素数さん 2024/03/24(日) 11:34:57.46 ID:Sn8bFT1W]

メモ
https://konn-san.com/math/acoff-04.pdf
第4回選択公理オフ 数理論理学の初歩の初歩の初歩の…
早稲田数学科4年石井大海2013年

1はじめに
この発表では，数理論理学の初歩的な知識から始まって，構造の濃度に関するLöwenheim-Skolemの定理や，超積に関するŁośの定理*1)と選択公理の関係について述べます．これらは，数理論理学と呼ばれる分野の初歩的な結果です．数理論理学は集合論やモデル理論，証明論，計算理論など幾つもの分野に別れていますが，ここで扱うのはややモデル理論よりの結果です．数理論理学は数学という営為じたいを数学的に分析してみよう！ という分野ですので，はじめて見るぜ！ という人に関しても，普段自分達がやっている数学がどのように形式化され扱われるのかを鑑賞して頂ければと思います．また，以下では本質に関わらない記号の選び方云々に関しては，意図的に適当に書いて目を瞑ったところがあります．また，この発表ではモデル理論的な側面を強調して，証明論的な側面は殆んど触れられていません．しっかりとした数理論理学の導入をするのであれば，形式的証明の概念をしっかりと定義して，完全性定理によって意味と構文の関係を確立するという事をするべきですが，発表の都合上省略せざるを得ませんでした．数理論理学の入門には田中[11]や新井[9]，江田[10]，古森・小野 [7]などを，モデル理論の発展的な内容については坪井[8]を読むと良いでしょう．最初の内は無関係に見えるかもしれませんが，後程@alg_dさんの発表との関係も判然としてくる予定です

P14
実は，Löwenheim-Skolemの定理は選択公理と同値である．詳しい証明は第1回選択公理オフの際に非公式にやったらしいので，今から@alg_d氏が一分で証明してくれます．Löwenheim-Skolem の定理は，一階述語論理ではモデルの濃度を限定出来ないという主張である．これは単なる選択公理にまつわる不思議現象ではなく，しっかりとした応用がある

ZFが無矛盾だとすると，Gödelの完全性定理によりV |=ZFとなるようなモデルVが存在する．無限公理があるので，特にVは無限モデルである
よって，Löwenheim-Skolemの定理より，集合論の可算モデルU ⊆Vを取ることが出来る
えっ，でもCantorの対角線論法によれば，ℵ0 <2ℵ0だよね？ モデルが可算だったら，実数のような連続体濃度の集合は存在しなくなっちゃうんじゃないの？？ 矛盾だ！！！ という声が聞こえてきそうだ．しかし，これは矛盾ではない．そもそも「可算」などの濃度の概念がどのようにして定義されたか思い出そう
集合X とY の濃度が等しいというのは，XとYの間に全単射が存在するということであった
つまり，集合の濃度はその濃度の証拠となる関数の存在に依存するのだ．この場合，Uが可算であることを保証する全単射はVには属するが，Uには存在しないのだ．よって，V から見ればUは可算集合だが，Uの中から見れば全体は可算ではないし，それどころか「集合」ですらない，ということになる

こんな可算モデルを取って何が嬉しいのだろうか．集合論ではある命題がZFから独立であることを示す為に強制法という手法が良く使われる．選択公理も，この強制法を用いて独立性が示される重要な例である．強制法で用いられる道具の存在を示すために，ZFの可算モデルが取れるという事は非常に重要な前提条件になっているのである

[0611 １３２人目の素数さん 2024/03/24(日) 19:47:13.70 ID:TeHaqGs+]

EvansはBerkeleyで功績があった

[0612 １３２人目の素数さん 2024/03/25(月) 00:33:32.92 ID:5Fb1Wlpd]

Evans-Selbergは倉持がそう呼んだ

[0613 １３２人目の素数さん 2024/03/25(月) 08:59:33.47 ID:5Fb1Wlpd]

楠の「函数論」(1973)には
「近年Kuramochi,Nakaiによりその存在が確立された(Sario-Noshiro参照)」
とある。

[0614 １３２人目の素数さん 2024/03/25(月) 10:04:54.02 ID:pBJyltdr]

ほい
https://nlab.itmedia.co.jp/research/articles/2384782/
ねとらぼ調査隊
「国立大教授の平均年収」ランキングTOP30！　第1位は「東京大学」【2022年度版】
2024/03/23 07:30（更新）

第5位：東京農工大学（1139.6万円）

第4位：政策研究大学院大学（1150.5万円）

第3位：名古屋工業大学（1154.2万円）

第2位：東京海洋大学（1158.6万円）

第1位：東京大学（1190.9万円）

ランキングの全順位は、次のページからご覧ください！

[0615 １３２人目の素数さん 2024/03/25(月) 10:49:07.83 ID:5Fb1Wlpd]

解析概論第一章に
「境界論はやっかいである」とあるが
理想境界論は極めて厄介だ

[0616 １３２人目の素数さん 2024/03/25(月) 13:01:57.76 ID:q0TAn9Ft]

角微係数についてのJenkins-Oikawaの定理は
境界対応についての
著しい結果らしい

[0617 １３２人目の素数さん 2024/03/26(火) 08:35:46.12 ID:5HNs28mU]

ID:Sn8bFT1W　ダメだね

[0618 １３２人目の素数さん 2024/03/26(火) 09:21:48.94 ID:LFrKnGgi]

学部段階ではこの程度が普通

[0619 １３２人目の素数さん 2024/03/27(水) 08:18:27.40 ID:cArbIGUW]

ケルキャルト・ストイロフはよく聞く

[0620 １３２人目の素数さん 2024/03/27(水) 09:00:12.64 ID:cArbIGUW]

アレクサンドロフと大差ない

[0621 １３２人目の素数さん 2024/03/27(水) 23:08:57.18 ID:cArbIGUW]

Wienerコンパクト化と
Martinコンパクト化の関係

[0622 １３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 12:46:48.14 ID:y7hHUruv]

Nadel coherenceの証明を確認

[0623 １３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 13:27:07.35 ID:2JFzZAP/]

Demaillyの本で十分

[0624 １３２人目の素数さん 2024/03/28(木) 19:36:35.85 ID:Q13XsgIj]

結局はKrullの補題

[0625 １３２人目の素数さん 2024/03/29(金) 06:44:29.91 ID:juayPT9x]

effective coherenceという結果もあるようだ

[0626 １３２人目の素数さん 2024/04/05(金) 14:37:54.17 ID:Hdbr26j6]

effective coherenceはarXivで止まっているようだ

[0627 １３２人目の素数さん 2024/04/05(金) 21:09:22.53 ID:xSOqflt5]

psh functions のsingularityの研究が活発化している

[0628 １３２人目の素数さん 2024/04/07(日) 09:14:16.55 ID:5jYCMoM1]

日本の数学100年史(下)に
倉持はかつての予想"放物型の面上にエヴァンス・ポテンシャルが存在するか"に対して
肯定的な答えを与えたことを特記する
とあるが、
この問題は20年間未解決だった。
2012年に解かれた吹田予想は40年間未解決だった。

[0629 １３２人目の素数さん 2024/04/07(日) 11:26:43.27 ID:cmX294cI]

スレ保守ありがとうございます

[0630 １３２人目の素数さん 2024/04/10(水) 06:37:53.15 ID:9U79QiWx]

乗数イデアル層に関しては最近
吹田予想と関連した発展が
あった

[0631 １３２人目の素数さん 2024/04/16(火) 08:44:54.31 ID:h9QdmK4e]

critical exponent が1のpsh関数の
乗数イデアル

[0632 １３２人目の素数さん 2024/04/16(火) 09:02:12.14 ID:QZosCYG/]

ふーん

[0633 １３２人目の素数さん 2024/04/26(金) 06:45:15.02 ID:ci0OX3qY]

2001年のDemailly-Kollárの論文の影響は大きい

[0634 １３２人目の素数さん 2024/04/29(月) 09:07:31.66 ID:or3lrBic]

Kim-Kollárの最近の共著

[0635 １３２人目の素数さん 2024/04/29(月) 12:48:56.21 ID:or3lrBic]

Dano Kim

[0636 １３２人目の素数さん 2024/04/29(月) 22:26:55.28 ID:or3lrBic]

Kollárは松阪の弟子

[0637 １３２人目の素数さん 2024/04/30(火) 08:44:50.82 ID:dbyjbpZp]

松阪 輝久 （まつさか てるひさ、 1926年 4月5日 - 2006年 3月4日 ）は、 日本 出身の 数学者 。 ブランダイス大学 教授。 後にアメリカ国籍を取得した。 代数幾何学 に業績を残した。 アンドレ・ヴェイユ の弟子。 生涯. 1952年、 京都大学 理学博士 [3] 。 ヴェイユの 代数幾何学 の研究を継続し、

[0638 １３２人目の素数さん 2024/04/30(火) 08:45:48.92 ID:dbyjbpZp]

松阪は秋月スクール

[0639 １３２人目の素数さん 2024/04/30(火) 09:42:27.42 ID:dbyjbpZp]

DemaillyはSkodaの弟子でSkodaはLelongの弟子

[0640 １３２人目の素数さん 2024/04/30(火) 11:27:37.43 ID:dZrmuZxS]

Lelongの先生はMontel

[0641 １３２人目の素数さん 2024/05/01(水) 09:44:57.62 ID:sgJI4piv]

秋月の先生は園

[0642 １３２人目の素数さん 2024/05/06(月) 13:18:18.23 ID:Co8XPBRF]

園先生か
名前だけは
園先生の本は、さすがにお見かけした記憶がない
（大学の図書室で丹念にさがせば、何かあったかもですが）

//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%92%E6%AD%A3%E9%80%A0
園正造
園 正造（その まさぞう、1886年1月1日 - 1969年11月24日）は、日本の数学者。代数学を専門とする。京都帝国大学名誉教授。西京大学（現京都府立大学および京都府立大学女子短期大学部）初代学長。

来歴
京都市生まれ[1]。1910年に京都帝国大学理工科大学数学科卒業。1921年、京都帝国大学教授。

日本の数学界の黎明期を支えた数学者の一人である。エミー・ネーターらと同時期に、代数学の抽象化に大きな役割を果たした。分離可能性に関する研究は後に森嶋通夫によって経済学へ応用された。

豪快な人物であったらしく、祇園から人力車で大学へ出勤したという逸話を持つ。また、数学に留まらず哲学・宗教・思想にも強い興味を持ち、雑誌「改造」などに論文を発表している。京都大学硬式野球部の部長を務めた経験を持つ。

1945年、京大を退官。1961年に愛知県岡崎市百々町に移り住んだ[2]。1966年4月、勲二等旭日重光章受章。1968年秋、文化功労者受章。

1969年11月24日、老衰のため岡崎市の自宅で死去[3]。83歳没。

[0643 １３２人目の素数さん 2024/05/06(月) 13:19:10.65 ID:Co8XPBRF]

日経 趙治勲　私の履歴書 が始った
スレ保守かねて貼っておきます

https://www.nikkei.com/search?keyword=%E5%B1%A5%E6%AD%B4%E6%9B%B8&volume=10
趙治勲　私の履歴書（6）挫折と改心　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月6日 02時00分
...　世をはかなんで「滝にでも飛び込むしかない」と考えてしまった。院生同士の予選にも勝ち残れず「10歳で入段」がかなわなかったときだ。 　兄の祥衍も含め、周囲はこのままだらだら日本...

趙治勲　私の履歴書（5）やんちゃ盛り　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月5日 02時00分
...　今のようにタイトル戦がいくつもなかった時代。棋士は糧を得るために各地方を回ってアマチュア相手に指導対局をすることも多かった。1963年末に2度目の脳溢血（いっけつ）で倒れられた木谷實先生だったが、すぐに回復し「巡業」を再開。ボクも何人かの兄弟子と一緒に何度かお供を

趙治勲　私の履歴書（4）内弟子スタート　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月4日 02時00分
...　内弟子というのは、師匠と生活を共にしながら修業する弟子のこと。今はあまり見かけないが、以前、囲碁や将棋の世界では当たり前だった。 　特に木谷實先生は弟子の育成に熱心で、才能があると...

趙治勲　私の履歴書（3）公開対局　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月3日 02時00分
...　ボクが叔父の趙南哲に連れられて羽田空港に着いたのが1962年8月1日。そして、その翌日には大舞台での公開対局が待っていた。 　東京・大手町のサンケイホールで行われた「木谷一門百段突破記念大会...

趙治勲　私の履歴書（2）韓国の「天才児」　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月2日 02時00分
...　1956年6月、ボクは韓国の釜山市で生まれた。父の名前は趙南錫、母は金玉順。3人の兄と3人の姉がおり、7人きょうだいの7番目。豊衍という名だったが、1、2歳の頃に若いお坊さんの助言で治勲に変えたそうだ。弟もいたが早くに亡くなった。 ...

趙治勲（囲碁棋士・名誉名人）　私の履歴書（1）才能とトラウマ　
趙治勲 私の履歴書
2024年5月1日 02時00分
...　ボクのことは知らなくてもスミレちゃんの名前は聞いたことがあると思う。棋士の仲邑菫（なかむらすみれ）三段、15歳。囲碁界きっての人気者だが、ボクが注目しているのは彼女の打つ碁のすごさだ。のびのびとしてスケールが大きく、ボクも彼女の碁を並べて勉強するほど。ただ、心配な時期もあった。 ...

[0644 １３２人目の素数さん 2024/05/06(月) 16:19:29.29 ID:hi35vIbq]

囲碁板にいけよ　１

[0645 １３２人目の素数さん 2024/05/06(月) 18:40:30.13 ID:6s3Q0szA]

日経を買った
今回は第6話だった

[0646 １３２人目の素数さん 2024/05/06(月) 19:47:31.35 ID:Co8XPBRF]

>>645
>日経を買った
>今回は第6話だった

・なるほど。実は、近くの図書館に、新聞のバックナンバーがそろっていて
　また行って読んでみようと思っています
・チクンさん、お悩み天国 人生相談が、週刊碁に連載されていました
　”だれが、こんな企画を・・”と、いまでも不思議に思っています

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%99%E6%B2%BB%E5%8B%B2
趙治勲
趙 治勲（ちょう・ちくん、チョ・チフン、1956年6月20日 - ）

その他
『お悩み天国―治勲の爆笑人生相談室』 既刊4巻、日本棋院、2013年 - 2018年

https://www.nihonkiin.or.jp/publishing/books/onayami.html
お悩み天国
2013年12月24日
著者
趙　治勲
B6判／ 216頁

お悩み天国治勲の爆笑人生相談室
　本書は、『週刊碁』2012年初頭から現在まで連載中の「お悩み天国　これが治勲のシノギかた」および「お悩み天国　これが治勲のシノギかたMAX」のなかから、初期1年分を編纂したものです。
　読者の人生相談に趙治勲（二十五世本因坊治勲）が回答する「お悩み天国」は、大きな反響がありました。
　治勲の発想は、天才でなければ浮かばないものばかり。ときには、その奇想天外さに驚かされ、ときには、そのユニークさに大爆笑となりました。天才的すぎて、「この回答はぎりぎりセーフ？　それともアウト？」という答も……。
　趙の裏個人史（？）が分かる「おもしろ年表」も加わり、本書は楽しさ倍増。囲碁の枠を超えた斬新な一冊が完成しました。
　果たして、治勲が放つ「人生、次の一手」とは？

[0647 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 05:56:57.54 ID:VqTUBsPb]

趙治勲は10歳の時には太宰や芥川の小説を読んでいたらしい。
芥川は小学生も読むが
昔は太宰は中学生になってからだった。

[0648 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 09:40:33.55 ID:vQdsyD0E]

第7話
二段から五段までの大手合33連勝はすごい

[0649 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 11:50:50.47 ID:KnH2NUrg]

>>648
ありがとうございます
藤井聡太 公式戦最多連勝の新記録（29連勝）に匹敵するかも

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E4%BA%95%E8%81%A1%E5%A4%AA
藤井聡太
2016年に史上最年少（14歳2か月）で四段昇段(プロ入り)を果たすと[1][2]、そのまま無敗で公式戦最多連勝の新記録（29連勝）を樹立した[3][4][5][6]。

[0650 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 15:28:22.84 ID:6lQPajUX]

数学＝囲碁将棋、と誤解する●●

[0651 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 17:56:19.71 ID:KnH2NUrg]

・数学はルールがない学問
・囲碁・将棋や学校のテストのように、あらかじめルールが決まっていて最初から答えが限定される分野では、すでにコンピューターは人間の能力を超えていますが、数学はルールのない自由な学問ですから。コンピューターはルールに基づいたデータがなければディープラーニングはできないし、計算が正しいかどうかをいくらチェックできても、それだけでは永遠に解答にはたどりつけません。

https://www.yomiuri.co.jp/choken/kijironko/cknews/20221027-OYT8T50124/
数学は世界の混沌を救えるか　
中島啓・国際数学連合（ＩＭＵ）次期総裁 2022/10/31 読売クオータリー

数学はルールがない学問

誰に講演してもらうかは、３年ほど前からＩＭＵが個々の業績などを調べて決めており、会議で講演することは数学者にとって大変な栄誉とされています

　講演者に選ばれた研究者は、分野外の研究者にも理解できるレベルで話をしなければなりません。自分の研究分野以外の数学界で何が起きているのか、最近注目されている数学界のホットイシュー（注目の話題）はどんな研究なのか、参加した研究者に知ってもらうことが、研究者の国際交流の重要な成果につながるからです

　フィールズ賞には、「４年に１回」「１度に最高４人まで」「受賞者は４０歳以下」というノーベル賞にはない決まりがあります。世の中に役立つ研究成果をあげた研究者に贈られるノーベル賞とは違い、その後の研究の発展を期待する側面もあるので、後から「あの研究者は結局あまり伸びなかった」といわれるような人を選ぶわけにはいきません。そもそも、自分の専門とは異なる研究分野の高度な研究を比較して、どれが優れているかを決めるのは至難の業です。ＩＭＵ総裁は選考委員会の議長を務めます。受賞者は選考委員会で各分野の専門家から意見を聞いて、時間をかけて決めますが、最後は「えいや」で決めなければならないこともあるのかなと思います

数学者はまだまだコンピューターに負けない
　学問によってはコンピューターが研究者にとって代わるということもあり得るのかな、と思いますが、数学に関してはそれはずっと先のことでしょう。囲碁・将棋や学校のテストのように、あらかじめルールが決まっていて最初から答えが限定される分野では、すでにコンピューターは人間の能力を超えていますが、数学はルールのない自由な学問ですから。コンピューターはルールに基づいたデータがなければディープラーニングはできないし、計算が正しいかどうかをいくらチェックできても、それだけでは永遠に解答にはたどりつけません

「食べていけない」…激減する博士志望

　数学に限った話ではないのですが、大学に残ってもポストを得ることが難しくなったために、博士課程に進む学生がすごく減っているんです。先進国でここまで国立大学の予算を減らしている国はないのではないでしょうか

　その結果、若手の研究者のポストが全部テンポラリー（期限付き）になって、予算が尽きたところでポストもなくなってしまうのです。博士号取得後に大学に残ると、多くの人は任期制の「ポスドク（博士研究員）」になるしかなくて、３年で業績をあげなければ、その次のポストはありません

研究を続けても先が見えないので、有望な人が大学に残ってくれません

[0652 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 22:05:34.58 ID:J7MRSS8z]

math_jin氏、情報が早い

https://twitter.com/math_jin
math_jin reposted
渡邉究/数学科准教授/YouTube
@Kiwamu_Watanabe
6h
arXivに幾何学的ラングランズ予想を解決したという論文(5部作)のパート1、2があがっていました。パート2までですでに500ページ弱(https://arxiv.org/pdf/2405.03648)。
有識者からみてどうなんでしょうか？調べたらホームページもあって、パート5までdraftが置かれていました。https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/

math_jin
5h
幾何学的ラングランズ予想を解決したとされる論文群（5部作）が発表されました。
Proof of the geometric Langlands conjecture
This page will contain several papers, the combined content of which will constitute the proof of the (categorical, unramified) …
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
https://twitter.com/thejimwatkins

[0653 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 22:29:03.70 ID:VqTUBsPb]

論文が献呈されているJoseph Bernsteinは
b関数または
Bernstein-Sato polynomialでも有名

[0654 １３２人目の素数さん 2024/05/07(火) 22:32:29.00 ID:J7MRSS8z]

>>653
フォローありがとうございます

[0655 １３２人目の素数さん 2024/05/08(水) 05:44:10.44 ID:c0TH2Ddg]

１はマセマの本からやり直せ

[0656 １３２人目の素数さん 2024/05/08(水) 21:30:31.64 ID:txpsnWFG]

>>655
kwsk

[0657 １３２人目の素数さん 2024/05/08(水) 22:12:00.55 ID:c0TH2Ddg]

マセマ　知らんのか？

[0658 １３２人目の素数さん 2024/05/08(水) 23:07:28.40 ID:txpsnWFG]

>>657
５ちゃんで話題になっていたことは知っているが
現物を見たことはない。老害だからかな。

木谷道場というのは四谷と平塚にあったのだね

[0659 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 06:09:54.63 ID:WJ4F9QUd]

石田が道場を出たのは
本因坊を取ってから

[0660 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 08:51:47.62 ID:kr5FQ87d]

>>658
マセマの本は、数学科以外の学生が
大学の数学の単位を取り、かつ、
数学の使い方を学ぶために読むもの
といわれている

[0661 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 09:12:11.97 ID:WJ4F9QUd]

>>660
大学のキャンパスの書店に置いてあるマセマの本と言えば？

[0662 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 10:09:51.24 ID:kr5FQ87d]

>>661　自分で書店に行って確認したら？それが一番早いよ

[0663 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 10:48:28.33 ID:3MwLuTcY]

>>658
>現物を見たことはない

私は、書店で見かけたことはあるみたいｗ
みたいというのは、マセマの宣伝マンが「マセマ、マセマ」とうるさいので検索して、派手な外観を見て、あったなという程度
手に取った記憶はない

彼は、マセマの宣伝マン
自分がそれで勉強して、人に薦めていると思われる
えらいね、宣伝マン（いくらもらっている知らないがｗ）

[0664 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 10:51:21.62 ID:3MwLuTcY]

>>659
>木谷道場というのは四谷と平塚にあったのだね
>石田が道場を出たのは
>本因坊を取ってから

・弟子が増えて、四谷が狭くなったので移転したと思わる
・石田さんが、名人だったか本因坊だったを取ったときに、朝日新聞に記事が出て読んだ記憶がある
　朝日新聞だから、名人だったかも
・木谷先生は、本因坊と名人は獲得できなかったが弟子たちがタイトルを獲得した
　本因坊秀哉名人との引退碁の様子は、ノーベル賞作家の川端康成の小説『名人』になった
・川端康成氏は、囲碁もたしなみ、『伊豆の踊子』では、踊子が碁をやろうといって始めたら、五目並べだったという話が出てくる
　映画 吉永小百合の踊子でも、五目並べのシーンがあった
（なお下記では、”踊子・加藤たみ(松沢たみという説もある)”とか）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E8%B0%B7%E5%AF%A6
木谷 實（1909年1月25日 - 1975年12月19日）
木谷道場
木谷は棋士の育成に非常に力を注ぎ神奈川県平塚市の彼の実家において「木谷道場」を開き、美春によって運営されていた。木谷が療養中の1963年以降は梶原武雄が、いわば一門の「師範代」として厳しく彼らを鍛えた。主な門下生は以下の通り

1938年（昭和13年）4月「名人引退後」挑戦者決定リーグで五戦全勝。6月26日、本因坊秀哉名人との引退碁を開始。打ち継ぎ15回を経て、12月4日に終局。木谷の先番五目勝に終わる。この対局の模様を、川端康成が観戦記に書き、さらにそれをもとに、小説『名人』を執筆した。小説中では木谷は大竹と呼ばれている。いわば引き継ぐ形になった本因坊と名人は木谷本人は獲得できなかったが弟子たちがタイトルを獲得した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%9D%E7%AB%AF%E5%BA%B7%E6%88%90
川端 康成（1899年〈明治32年〉6月14日 - 1972年〈昭和47年〉4月16日）は、日本の小説家・文芸評論家。日本芸術院会員、文化功労者、文化勲章受章者。1968年に日本人初のノーベル文学賞を受賞した

1940年（昭和15年）1月に「母の初恋」、「正月三ヶ日」を発表した。同月、「紅葉祭」（尾崎紅葉忌）のために熱海聚楽ホテル滞在。1月16日に熱海のうろこ屋旅館に滞在していた本因坊秀哉名人を訪ね将棋を打って別れた後、本因坊秀哉が体調を崩して急逝[205]。 この死をきっかけに、『名人』が執筆開始されることになる。2月に眼が見えにくくなり、慶応病院に4日間入院した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%B1%86%E3%81%AE%E8%B8%8A%E5%AD%90
『伊豆の踊子』は、川端康成の短編小説。川端の初期の代表作で、伊豆を旅した19歳の時の実体験を元にしている
踊子（薫）
14歳。当初「私」には17歳くらいに見える。旅芸人一座の一員。古風に結った髪に卵形の凛々しい小さい顔の初々しい乙女
若桐のように足のよく伸びた白い裸身で湯殿から無邪気に手をふる。五目並べが強い。
作品背景
幼い踊子・加藤たみ(松沢たみという説もある)

[0665 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 11:34:58.70 ID:0FAOnBRf]

川端康成が揮毫した「深奥幽玄」は
非常に有名

[0666 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 11:40:54.59 ID:kr5FQ87d]

>>663
というか、ここのスレを立てた大学１年レベルの数学がわかってなさそうな人に
もっともわかりやすそうな本としてマセマの本を紹介してるのではないですかね　

[0667 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 11:48:51.35 ID:3MwLuTcY]

>>666
その人は、数学板では有名なサイコパスで
自分が、超能力 テレバスの持ち主という妄想と、加えて 数学科で落ちこぼれた劣等感を持っているのです

誰彼、相手構わずに噛みつくサイコパスで有名です
相手にしないのが吉ですよ

[0668 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 11:53:28.43 ID:kr5FQ87d]

>>667
数学板のサイコパスは一人ではないと思いますが
大学１年の数学で落ちこぼれた劣等感を克服できてない人は少なくないようですから
しかもそういう人に限って自分がサイコパスだという自覚がない
自分だけはまっとうだと思っているようです　滑稽な話ですが

[0669 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 12:40:47.90 ID:3MwLuTcY]

>>667
”あなたは、中学１年生レベルの数学だね”と
初対面で、そう言われたらどう思いますか？

”あなたは、自分がテレパスだと錯覚していますね”と、返すでしょう
テレパスでもない限り、あなたには私が何をどう理解しているか？ それを知るはずがない そう思うのが当然ですよね

あのサイコパスは、自分が 超能力 テレバスの持ち主という妄想と、加えて 数学科で落ちこぼれた劣等感を持っているのです
誰彼、相手構わずに噛みつくサイコパスで有名です

相手にしないのが吉ですよ　；ｐ）

[0670 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 15:31:18.43 ID:kr5FQ87d]

>>669
>”あなたは、中学１年生レベルの数学だね”と
>初対面で、そう言われたらどう思いますか？

嬉しい人はいないでしょうが、
だから嘘だとはいえません

>”あなたは、自分がテレパスだと錯覚していますね”
>と、返すでしょう

いいえ　根拠を尋ねますが、それが正しいと分かれば受け入れます
不快だというだけで、拒否しつづけるのは愚かでしょう

>テレパスでもない限り、あなたには私が何をどう理解しているか？
>それを知るはずがない そう思うのが当然ですよね

いいえ　書き込んだ文章からわかることがあります
そう考えることも当然でしょう

間違った書き込みをしているにもかかわらず
正しく理解しているかもしれないと
考えるのはおかしなことですよね

[0671 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 15:36:36.49 ID:kr5FQ87d]

>>669
>あのサイコパスは、
>自分が 超能力 テレバスの持ち主という妄想と、
>加えて 数学科で落ちこぼれた劣等感を持っているのです
>誰彼、相手構わずに噛みつくサイコパスで有名です

その方は存じ上げませんが、別のサイコパスを知っています
難しい内容について無闇に長文のコピペをするにも関わらず
大学１年生でも知ってる事柄すら間違って記載し
しかもそれを指摘すると怒り狂うという困った人です

>相手にしないのが吉ですよ
相手したくないのですが、
誰彼なく絡んでくるので困ります
フランクなつもりなのでしょうが
実は他人を支配したがってるのが
明らかなので目障りなのです
数学板から出ていってほしいのですがね

[0672 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 15:45:13.91 ID:kr5FQ87d]

私の知るサイコパスの人は
マセマの本なんて馬鹿馬鹿しくて読めない
と思っているようなのですが
数学書を正確に読む方法を会得してない
のは書き込みから明らかなので
マセマの本からはじめたほうがいい
と思っています

[0673 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 15:55:30.26 ID:eDr6+WHu]

その人は多分真狭の本も読めないと思いますよ
思い込みばかり強くて

[0674 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 16:12:03.52 ID:kr5FQ87d]

>>673
といわれましても、今のところはそれ以上にわかりやすそうな本もないので・・・

[0675 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 19:27:09.30 ID:yrtPrK3U]

阪大出題叛意

[0676 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 20:13:33.26 ID:mOgqn7YT]

>>670-672
はい、669です

>>”あなたは、中学１年生レベルの数学だね”と
>>初対面で、そう言われたらどう思いますか？
>嬉しい人はいないでしょうが、
>だから嘘だとはいえません

・はい、では”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”します
・これを嘘だとはいえませんね

>>”あなたは、自分がテレパスだと錯覚していますね”
>>と、返すでしょう
>いいえ　根拠を尋ねますが、それが正しいと分かれば受け入れます
>不快だというだけで、拒否しつづけるのは愚かでしょう

・根拠は、あなたのレベルを示す書込みがないからですが
　但し、いま即席で書いても、それだけではあなたのレベルとは認められません
・というのは、ここ５ｃｈではなんでもありで、カンニングや代返（だれか他人に答案を書いて投稿するなど）
　もありですからねｗ
　ですから、ある程度長期間の観察が必要です
・”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”に不満ならば、
　トリップとコテハンで最低半年ほぼ毎日はこのスレに数学の書込みをお願いします　；ｐ）
　その様子（カンニングでないことも含め）で、中学生レベル判定を改訂いたします

>>あのサイコパスは、
>>自分が 超能力 テレバスの持ち主という妄想と、
>>加えて 数学科で落ちこぼれた劣等感を持っているのです
>>誰彼、相手構わずに噛みつくサイコパスで有名です

・そのサイコパス https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
　は、表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
　でした。Yahoo!で暴れていました
　”哀れな素人”という人に誘導されて、5ch(当時は2ch)数学板に来ました
・Yahoo!でも、だれかれ構わず噛みついていました
　私は、”哀れな素人”氏に教えて貰って、Yahoo!での様子を見て、すぐピンと来ました
　”あっ、サイコパスだ”と（Yahoo!の掲示板が閉鎖され、過去ログがないのが残念ですが）

では、繰り返しますが
”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”します
この判定を覆したければ、最低半年がんばってください

[0677 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 20:17:11.15 ID:mOgqn7YT]

>>676 タイポ訂正（三カ所）

・はい、では”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”します
　　↓
・はい、では”あなたの数学レベルを中学生レベルと認定”します


・”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”に不満ならば、
　　↓
・”あなたの数学レベルを中学生レベルと認定”に不満ならば、


”あなたの数学レベルをい中学生レベルと認定”します
　　↓
”あなたの数学レベルを中学生レベルと認定”します

[0678 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 21:03:07.80 ID:kr5FQ87d]

>>676
>はい、では”あなたの数学レベルを中学生レベルと認定”します
>これを嘘だとはいえませんね
嘘か本当かは根拠次第ですが

>根拠は、あなたのレベルを示す書込みがないからですが
レベルを示す書き込みがないならレベルは判定できませんよ
おわかりですか？

>ここ５ｃｈではなんでもありで、
>カンニングや代返もありですからね
「コピペすれば数学者レベルに偽装可能」と考えた人もいましたが
結局ボロが出ましたね　悪性自己愛は自己を殺しますね

P.S.
私の知るサイコパス氏はすこぶる短気で
瞬間的に沸騰して興奮する悪癖があるようです
実に残念なことです

[0679 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 21:05:43.73 ID:kr5FQ87d]

人生でもっとも大事なこと

「怒ったら負け」

[0680 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 21:21:27.17 ID:kr5FQ87d]

サイコパスの思考
「俺をムカつかせたから貴様は馬鹿・阿呆・戯けだ」

まるで幼稚園児ですが、こんな大人は残念ながら少なくありません
家では妻や子に怒り　会社では部下に怒り　取引先の中小企業に怒り・・・
しかしながら本当の原因は自分の短慮による場合が多く
しかもそれを認めたくないこともあって相手に怒って誤魔化す始末
実に困ったもんでございます

[0681 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 22:06:47.73 ID:mOgqn7YT]

＜math_jin情報＞
山下数毅さん、次が藤本渚五段だが
藤本渚五段は、メチャクチャ強い（たぶんその実力はA級に匹敵する）
勝って欲しいが、はたして・・

(参考)
https://twitter.com/math_jin
math_jin reposted
ダメおやじ
@damexoyaji
27m
竜王戦6組ランキング戦準決勝 ▲山下数毅三段 - △井出隼平五段 は、91手で山下三段が勝利(18:52終局)。
奨励会三段の決勝進出は史上初。
次戦は決勝トーナメント進出を懸けて、藤本渚五段との対戦。
敗れた井出五段は、昇級者決定戦に。

http://kishibetsu.com/2024R/1333.html
藤本渚　五段
2024 年度　レーティング
8 戦 7 勝 1 敗　(0.875）
10　1798　82%　山下数毅　1530　第37期竜王戦 ６組 ランキング戦 決勝

http://kishibetsu.com/ranking2.html
棋士ランキング
2024/5/9 現在
順位　棋士名　レート　今年度増減　前年同月比　個人別推移　期待勝率
1　藤井聡太竜王名人　2106　-14　15　推移　期待勝率
2　伊藤匠七段　1920　15　126　推移　期待勝率
3　永瀬拓矢九段　1906　-11　-3　推移　期待勝率
4　羽生善治九段　1853　9　-2　推移　期待勝率
5　菅井竜也八段　1835　-5　10　推移　期待勝率
6　佐々木勇気八段　1831　8　25　推移　期待勝率
7　佐々木大地七段　1819　1　-35　推移　期待勝率
8　斎藤慎太郎八段　1817　23　-10　推移　期待勝率
9　広瀬章人九段　1813　10　-47　推移　期待勝率
10　豊島将之九段　1808　-25　-90　推移　期待勝率
11　佐藤天彦九段　1804　7　10　推移　期待勝率
12　藤本渚五段　1798　20　236　推移　期待勝率

https://www.shogi.or.jp/game/record/archives/2023_ranking.html
日本将棋連盟
2023年度棋士成績・記録
勝率ランキング
位　棋士名　率
1　藤井聡太　0.852（46勝-8敗）
2　藤本渚　0.850（51勝-9敗）
https://twitter.com/thejimwatkins

[0682 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 22:14:10.20 ID:mOgqn7YT]

>>678
>>根拠は、あなたのレベルを示す書込みがないからですが
>レベルを示す書き込みがないならレベルは判定できませんよ
>おわかりですか？

『”あなたの数学レベルを中学生レベルと認定”します』
の根拠？
根拠は、中学は義務教育で、小学校は数学ではなく算数です
ですから、中学生レベルは、数学の人としての最低レベルです！

はい、頑張ってください！！　；ｐ）

P.S.
私の知るサイコパス氏も
すこぶる短気で
瞬間的に沸騰して興奮する悪癖があるようです
実にサイコパスらしい人です　；ｐ）

[0683 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 22:42:50.62 ID:kr5FQ87d]

>>682
>根拠は、中学は義務教育で、小学校は数学ではなく算数です
>ですから、中学生レベルは、数学の人としての最低レベルです！
興奮のあまり、根拠ではなく感情が溢れ出てしまっているようです
怒りは人をサルにしてしまいますね

[0684 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:17:50.54 ID:mOgqn7YT]

>>665
>川端康成が揮毫した「深奥幽玄」は
>非常に有名

それはチラッと聞いたことがあります
下記ですね
なるほど、「幽玄の間」か

実は、4月に市ヶ谷の学士会館に行く用があったのですが
日本棋院もちょっとのぞいてみようということも、チラッと浮かんだのですが
結局寄れずに帰ってきました
次に機会があれば、寄ってみます

https://honinbo.shusaku.in/kikakuten-yugen.html
企画展-幽玄の間
本因坊秀策囲碁記念館

●掛け軸「深奥幽玄」
ノーベル賞作家の川端康成氏により書かれました。昭和46年に日本棋院会館の落成を記念して、特別対局室「幽玄の間」に掛けられているものの複製です。

企画展示室に、日本棋院の中にある特別な対局室「幽玄」の間の再現セットを展示しています。このセットは、平成19年7月から9月まで、東京大学駒場博物館で行われた体験型囲碁の展覧会「はじめて出会う囲碁の世界」で展示されたものです。幽玄とは「奥深く趣のあること」を意味しますが、それはまた囲碁の別名でもあります。ご自由に対局を体験してください。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BD%E7%8E%84%E3%81%AE%E9%96%93
幽玄の間

対局場の幽玄の間
日本棋院東京本院5Fにある対局場[8]。各タイトル戦が行われるなど、日本棋院の中で最も格式が高い対局場として知られる。一般には貸し出していない[8]。

川端康成が日本棋院の落成を記念して揮毫した「深奥幽玄」の掛け軸が掛けられている[9]。現在では幽玄の間にはレプリカが飾られており、本物は地下1Fの囲碁殿堂資料館に展示され、外部の美術館などに貸し出されることもある[9]。

[0685 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:27:14.35 ID:WJ4F9QUd]

藤沢秀行の書「磊磊」も有名だった
坂田栄男も立派な字を書いた
趙治勲は最初のタイトル戦で
坂田に２連勝のあと３連敗

[0686 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:35:01.68 ID:mOgqn7YT]

>>683
>>根拠は、中学は義務教育で、小学校は数学ではなく算数です
>>ですから、中学生レベルは、数学の人としての最低レベルです！
>興奮のあまり、根拠ではなく感情が溢れ出てしまっているようです
>怒りは人をサルにしてしまいますね

・いえいえ、あなたは”１３２人目の素数さん”で、私はほとんど根拠を得ていません
　初対面ですからね。だから、言えることは、『中学生レベル』です
・そもそも、私の主張は、初対面の人に対する数学レベルなど
　「自分がテレパスだと錯覚して人でない限りは、うんぬんできない！」という主張でした>>669
・ところが、あなたは 『”中学１年生レベルの数学だね”と
　初対面で、そう言われたらどう思いますか？』
　に対して
　『嬉しい人はいないでしょうが、
　だから嘘だとはいえません』という主張をしたのですよ>>670
・ですから、私は「あなたは中学生レベルです」と言ってあげたのですｗ
　あなたは怒っても 仕方ないですよね。あなたの主張の通りなのですからｗ ；ｐ）
・自分は 『中学生レベル』上ですと？ その主張こそ根拠がないですよねｗｗ
　ここ５ｃｈでは、カンニングや代返（だれか他人に答案を書いて投稿するなど）>>676
　なんでもありですからねｗ　ちょっと数学的な何かを書いたとて
　それが、その人の数学レベルとは とても認定できない！ｗｗｗ　；ｐ）

[0687 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:37:34.37 ID:mOgqn7YT]

>>686 タイポ訂正

・自分は 『中学生レベル』上ですと？ その主張こそ根拠がないですよねｗｗ
　　↓
・自分は 『中学生レベル』より上ですと？ その主張こそ根拠がないですよねｗｗ

[0688 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:54:00.53 ID:mOgqn7YT]

>>685
>藤沢秀行の書「磊磊」も有名だった
>坂田栄男も立派な字を書いた
>趙治勲は最初のタイトル戦で
>坂田に２連勝のあと３連敗

・秀行先生、坂田先生の書の話は、初耳です
・”趙治勲は最初のタイトル戦で 坂田に２連勝のあと３連敗”
　は、そう言われれば、なんとなくそうだった気がします
・木谷道場では、大竹英雄さんがタイトルの最初だった気がします（が、記憶にはない）
　その後、三羽烏と言われた 石田、加藤、武宮が台頭して
　その中で加藤正夫さんが、タイトル挑戦が早くて
　1969年、林海峰本因坊へ挑戦 2-4で敗れ
　”この後、各種棋戦で挑戦者あるいはトーナメント決勝まで進むが、タイトル戦で8連敗。「挑戦王」「万年二位」「常敗将軍」と呼ばれるトンネルの時代が続く。また「藤沢秀行に続く、ポカの多い棋士」と呼ばれた[10]。”
　なんて書かれています（下記”加藤 正夫”より）
　そのすきに、石田さんが出てきて、（1971年）本因坊タイトルを取ったのでした

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%A4%AB
加藤 正夫（かとう まさお、1947年3月15日 - 2004年12月30日）は、日本の囲碁棋士。号は｢劔正」。名誉王座。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E7%94%B0%E8%8A%B3%E5%A4%AB
二十四世本因坊秀芳（にじゅうよんせいほんいんぼう しゅうほう 、1948年8月15日 - ）本名：石田 芳夫（いしだ よしお）
1971年、初の本因坊リーグ入りで6勝1敗で挑戦者となり、林海峰本因坊を4-2で破って22歳10ヶ月で師匠・木谷が3度挑戦して果たせなかった宿願であった本因坊を獲得した[1]。

[0689 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 05:47:36.36 ID:n1N5z9So]

>>686
>私はほとんど根拠を得ていません
>初対面ですからね。
>だから、言えることは、・・・
・・・何もありませんよね

なにもないのに、中学生レベルといいたがるなんておかしな人だ

[0690 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 05:52:18.79 ID:n1N5z9So]

>>686
>そもそも、私の主張は、
>初対面の人に対する数学レベルなど
>「自分がテレパスだと錯覚して人でない限りは、うんぬんできない！」
>という主張でした

初対面の人はね
でもここに何年も書き込んでる人は会ったことなくても
「初対面」ではないですからねえ　おわかりですか？

「正方行列の群」とか言っちゃう時点で
「ああ、この人、大学１年で習う線形代数が全然わかってないな」
と判断できちゃいますよね　
だってわかってたら「正則行列の群」っていいますから

初対面のままでいたいなら、数学の話は一切しないことですよ
自己顕示は損　これがネットの常識ですから

[0691 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 05:56:28.18 ID:n1N5z9So]

>>686
>ところが、あなたは
>『”中学１年生レベルの数学だね”と
>　初対面で、そう言われたらどう思いますか？』
>に対して
>『嬉しい人はいないでしょうが、だから嘘だとはいえません』
>という主張をしたのですよ

あなたのいう初対面は、実際に対面したことないという意味のようですが
実際に会ったことなくても、何年も書き込みをしているのだから
そこから、数学のレベルはわかっちゃいますよね　そういうことですよ

嫌だったら、数学の話は一切しないことですよ　ネットの鉄則ですよね

[0692 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:00:19.99 ID:n1N5z9So]

>>686
>ですから、私は「あなたは中学生レベルです」と言ってあげたのです
それあなたの怒りの現れですよね
>あなたは怒っても 仕方ないですよね。
怒ってはいませんよ　あなたを憐れむだけ
>あなたの主張の通りなのですから
あなたはいったいこの板で何がしたいのですか？

もし仮に自分が賢いと認めてもらいたいということなら
まずマセマの本から勉強しなおしたほうがよいでしょうね
そこからわかってないって露見してますから
ムカつく？でも仕方ないですよ　わかってないんだから

[0693 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:02:49.03 ID:n1N5z9So]

>>686
>自分は 『中学生レベル』上ですと？ その主張こそ根拠がないですよね
私はここでは数学の話はしてませんから、
自分のレベルについて何もいいませんよ
そんなことアピールしたいとおもってませんから

[0694 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:05:46.89 ID:n1N5z9So]

>>686
>ここ５ｃｈでは、
>カンニングや代返なんでもありですからね

ええ

>ちょっと数学的な何かを書いたとて
>それが、その人の数学レベルとは とても認定できない！

いいえ
コピペでごまかせると思っても、それ以外の地の文章から
結局数学レベルが露見しちゃうことはあります

「正方行列の群」がいい例ですよ
カンニングってやっぱりバレるんですね

[0695 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:07:33.85 ID:jy5karU3]

>>684
>実は、4月に市ヶ谷の学士会館に行く用があったのですが
>日本棋院もちょっとのぞいてみようということも、チラッと浮かんだのですが

アルカディア市ケ谷 私学会館
学士会館は神田

[0696 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:09:23.94 ID:n1N5z9So]

カンニングがバレた学生が、必死に弁解したところで、無駄なんですよ
学生ができることは、そもそもここに書き込みしないことです
そうすれば、何も叩かれることはない

ただ、そんな簡単なことが学生にはできない
なぜか？　それは自分が数学わかってると嘘ついてでも思わせたい欲望があるから
なぜそんなみっともない欲望が湧き出すのかは知りませんが
それって危険ですよね　だってそんな嘘　他人が喜ぶわけないから

[0697 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:29:50.75 ID:n1N5z9So]

あるサイコパスについて言えば
「ガロア理論についてそこらの文章をコピペすれば天才を詐称できるぜ」
と思ったのがそもそも敗因ですね

そもそも詐称が道義的に犯罪なのは明らかですが
コピペでそれが達成可能と思うのがアサハカです

つまり悪人である上に思慮もないということ
まあ、IQでいえば80未満という感じですか

[0698 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:32:25.71 ID:n1N5z9So]

志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
と書いてました

表現論は数学科以外の学生にも有意義でしょうからね
ただ、いまだにそうはなってないようですけど

[0699 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:34:54.92 ID:n1N5z9So]

そもそも自己顕示で他人にマウントするって、完全に病気だと思いますね　ええ

[0700 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:36:30.53 ID:n1N5z9So]

ということで、反論は無用ですよ
いますぐ一切ここへの書き込みをやめていただければ、
それが私だけでなくあなた自身にも得だと知りましょう
（完）

[0701 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:41:22.16 ID:jy5karU3]

「代数学講義」のレベルのことなら
全学共通教育の良い材料だと思う

[0702 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:46:10.66 ID:n1N5z9So]

>>701
岩堀長慶の「対称群と一般線型群の表現論」については？

[0703 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:56:10.27 ID:jy5karU3]

岩波講座 基礎数学 線型代数vi
対称群と一般線型群の表現論
既約指標・Young図形とテンソル空間の分解

対称群の複素既約表現の決定とその指標の公式，および一般線型群の有限表現の理論を紹介する．

行列式のより高度な理解は
数学科の教育の良い目標

[0704 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 08:08:50.44 ID:jy5karU3]

学士会館で結婚式を挙げた同級生がいた

[0705 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 09:21:40.85 ID:jy5karU3]

学士会館で碁を打っているときに
心筋梗塞で急逝した数学者がいた

[0706 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 10:40:40.36 ID:Wp42F/rf]

>>699-700
>そもそも自己顕示で他人にマウントするって、完全に病気だと思いますね　ええ
>ということで、反論は無用ですよ

１）ええ、”そもそも自己顕示で他人にマウントするって、完全に病気だと思います”
　あなたがねｗ　；ｐ）
２）さて、キツネさんの、化けの皮が剝がれました！
　>>655 マセマの本からやり直せ（サイコパス）
　　↓
　>>663 彼は、マセマの宣伝マン(私)
　　↓
　>>666 というか、略 わかりやすそうな本としてマセマの本を紹介してるのではないですかね（第三者を装うサイコパス）
３）　つまり、666さんは 第三者を装うも >>665のご当人だったと、バレバレｗ
　”完全に病気だと思います”ね ｗｗ　；ｐ）

[0707 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 10:41:18.91 ID:jy5karU3]

Sasakian

[0708 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 10:44:39.16 ID:jy5karU3]

佐々木重夫

[0709 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 10:50:42.64 ID:Wp42F/rf]

>>704-705
これは御大か
フォローありがとうございます

・学士会館は、なんどか会合で行ったことがあります
　学術雑誌がおいてあるロビーが、１階にありますね
・東大卒の会社の同期生が「学士会は、東大から始まった同窓会が拡大したものだ」
　と言っていたことを思い出しました

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E5%A3%AB%E4%BC%9A
一般社団法人学士会（がくしかい）は、日本の社団法人。旧帝国大学系大学の出身者等を主な会員とする、大学の枠を超えた一種の同窓会組織である。

概要
学士会は、次の資格を備えた正会員と学生会員（1の大学に在学する者）により構成される組織である[2]。

１．東京大学、京都大学、東北大学、九州大学（旧九州芸術工科大学を含む）、北海道大学、大阪大学（旧大阪外国語大学を含む）、名古屋大学及びその前身の帝国大学、（旧）京城帝国大学、（旧）台北帝国大学出身の学士

沿革
創立は1886年（明治19年）4月18日。帝国大学（現在の東京大学）を卒業した学士たちが、小石川植物園で開いた「加藤弘之先生　謝恩会｣の席上、このような卒業生の親睦会を継続したいという気運をきっかけとして、同年7月に創設された。初代理事長は、阪谷芳郎（貴族院議員）。創立時の主な会員には、外山正一（理科大学教授）、矢田部良吉（理科大学教授）、阪谷芳郎（明治17年文卒）、嘉納治五郎（明治14年文卒）などがいた。

現状
本部会館は千代田区神田錦町にある学士会館。館内には会議室、飲食店、美容院などの設備がある。かつては官立東京英語学校で、その跡地の空校舎には東京府中学校が入っていた場所に建てられ、都心の一等地に立地する。旧館はネオ・ロマネスク様式を基調とする当時最新の耐震建築で、高橋貞太郎の設計にて1928年に竣工。旧館から一歩退くように建てられた新館は、1937年竣工で設計は藤村朗である。斬新、かつモダンで重厚な雰囲気は90年近く経た今も大切に継承されており、2003（平成15）年1月、国の登録有形文化財となった。いずれも会員の親睦活動や同窓会、結婚式、講演会の開催などに利用されている。

また、敷地内には、「東京大学発祥の地」、「日本野球発祥の地」（野球ボールを握る片手。高さ2.4メートル）、「新島襄先生生誕の地」（1941年建立）の記念碑がある。

[0710 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:07:40.91 ID:UY+CRqjE]

>>706 意地張ってないでマセマの本読めばいいのに　サイコパス君

[0711 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:14:21.11 ID:UY+CRqjE]

微分積分キャンパス・ゼミ

目 次

講義１　数列と関数の極限
§ 1. 数列の極限とε-N 論法
§ 2. 正項級数とダランベールの判定法
§ 3. 三角関数と逆三角関数
§ 4. 指数・対数関数と双曲線関数
§ 5. 関数の極限とε-δ 論法
● 数列と関数の極限 公式エッセンス

講義２ 微分法とその応用 (1 変数関数 )
§ 1. 微分係数と導関数
§ 2. 微分計算
§ 3. ロピタルの定理と関数の極限
§ 4. 微分法と関数のグラフ
§ 5. テイラー展開・マクローリン展開
● 微分法とその応用 公式エッセンス

講義３　積分法とその応用 (1 変数関数 )
§ 1. 不定積分
§ 2. 定積分
§ 3. 定積分のさまざまな応用
● 積分法とその応用 公式エッセンス

講義４ 2変数関数の微分
§ 1. 2変数関数と偏微分
§ 2. 偏微分の計算と高階偏導関数
§ 3. 接平面と全微分
§ 4. テイラー展開と極値
● 2変数関数の微分 公式エッセンス

講義５ 2変数関数の重積分
§ 1. 重積分
§ 2. 変数変換による重積分
§ 3. 曲面の面積
● 2変数関数の重積分 公式エッセンス

[0712 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:14:39.32 ID:Wp42F/rf]

>>698
(引用開始)
志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
と書いてました
表現論は数学科以外の学生にも有意義でしょうからね
ただ、いまだにそうはなってないようですけど
(引用終り)

・志村五郎先生のお話は、数学漫談としては面白いかもしれませんが
　まじめに受け取らない方がよさそうに思います
・まず、現実に ガロア理論 は、多くの大学教程で教えられている
　（例 東京女子大 大阿久 俊則（下記））
・思うに、ガロア理論を教える意義は
　１）抽象代数学の原点（ここから抽象代数学がはじまった）
　２）ガロア理論を学べば、群や体論をより深く理解できる
　３）ガロア理論をモデルとした数学の理論が多数発展した（ガロア理論がひな形）
　など。これを、教える側も期待していると思われる
・なお、”ガロア理論”は ”ちまた”でも人気がありまして
　いまなお、いろんな解説書（非数学科向けも）が出て、それなりに商売になっているようです ；ｐ）
・数学科出身を名乗ったら、「ガロア理論 わかりません」も言いにくいでしょうし・・ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%94%E9%83%8E
志村 五郎（しむら ごろう、1930年〈昭和5年〉2月23日[1] - 2019年〈令和元年〉5月3日[2]）は、日本出身の数学者[1]。プリンストン大学名誉教授[2]。専門は整数論。静岡県浜松市出身

https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
専門：代数解析学
講義録（学部）
12.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
はじめに
5次以上の代数方程式の根の公式は存在しないが，個々の方程式の根を（四則演算と根号を用いて）具体的に表せる場合もある．フランスのガロアは年の遺稿の中で，与えられた方程式の根が四則演算と根号を用いて表示できるための必要十分条件を，方程式に付随した群（群と呼ばれる）の性質を用いて与えた．そのために体とその拡大の概念を導入した．これがガロア理論の原型である．体の拡大と群との対応を記述することがガロア理論の本質であり，代数方程式の可解性の問題は（歴史的には重要であったが現在では）その応用の１つに過ぎない．この講義では，ガロア理論の基本的な部分を群，環，体などの現代の代数学の言葉を用いて解説する．体としては複素数体の部分体（古典的な場合と呼ばれる）を主に扱う．なお，「環と加群の基礎」の内容，特に単項イデアル整域についての事項は既知として自由に用いるので，必要に応じて参照してください．

[0713 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:20:43.15 ID:Wp42F/rf]

>>710-711
ほら、やっぱり マセマの宣伝マンでしょｗ
いくら貰っているかしらないが ；ｐ）

[0714 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:23:18.06 ID:8rQOjaoC]

線形代数キャンパス・ゼミ

目次

講義１　ベクトルと空間座標の基本
§ 1. ベクトル ( 大きさと向きをもった量)
§ 2. 空間座標における直線と平面
● ベクトルと空間座標の基本 公式エッセンス

講義２ 行列
§ 1. 行列の和と積
§ 2. 行列の積のさまざまな表現法
§ 3. 2次の正方行列でウォーミング・アップ
● 行列 公式エッセンス

講義３　行列式
§ 1. 3次の行列式とサラスの公式
§ 2. n次の行列式の定義
§ 3. n次の行列式の計算
● 行列式 公式エッセンス

講義４　連立1次方程式
§ 1. 逆行列と連立 1 次方程式の基本
§ 2. 行列の階数と, 一般の連立 1 次方程式
● 連立1次方程式 公式エッセンス

講義５ 線形空間 (ベクトル空間)
§ 1. 線形空間と基底
§ 2. 部分空間
● 線形空間 ( ベクトル空間 ) 公式エッセンス

講義６ 線形写像
§ 1. 線形写像
§ 2. Ker f と商空間
● 線形写像 公式エッセンス

講義７ 行列の対角化
§ 1. 行列の対角化 ( �T )
§ 2. 計量線形空間と正規直交基底
§ 3. 行列の対角化 ( �U ) と 2次形式
§ 4. エルミート行列とユニタリ行列
● 行列の対角化 公式エッセンス

講義８ ジョルダン標準形
§ 1. 2次正方行列のジョルダン標準形
§ 2. 3次正方行列のジョルダン標準形
● ジョルダン標準形 公式エッセンス

[0715 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:25:27.67 ID:8rQOjaoC]

>>713　意地張ってないでマセマの本読めばいいのに　サイコパス君

[0716 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:30:22.98 ID:e/b8nCfr]

>>712
工学部でガロア理論なんて教えないでしょ　全く使わないから
表現論は物理とか化学でも使うね
素粒子論はいい例だけど、化学の周期律表も
電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大
工学部だから表現論知りませんとか今時通らないよ　なんちって

[0717 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:38:37.03 ID:Wp42F/rf]

>>698
(引用開始)
志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」

・表現論ね
　表現論として、何を教えるのか？
・（下記）”ガロア理論と表現論-ゼータ関数への出発, 黒川信重 (2014), 日本評論社”
　など、黒川氏の視点では、ガロア理論と表現論は対立関係には ないように見えます
（この本は、書店にあったような気もするが・・、中身を見た記憶がないです）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論（ひょうげんろん、英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。

表現論は、抽象代数学の問題を良く理解されている線型代数の問題へと帰着させるので、強力なツールである[3]。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合、函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる[4]。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系の対称群が、どのように物理系を記述する方程式の解へ影響するかを記述する[5]。

表現論の著しい特徴は、数学での広がりにある。そこには、2つの面がある。ひとつの面は、表現論の応用が多岐にわたっていることであり[6]、表現論は代数への影響のみならず、以下のような応用も持っている。

調和解析を通してフーリエ解析を広く一般化する[7]
不変式論（英語版）とエルランゲン・プログラムを通して深く幾何学とつながっている[8]。
さらに、数論へは保型形式やラングランズ・プログラムを通して深く影響を持っている[9]。
もうひとつの面は、表現論へのアプローチの広がりである。同じ対象が代数幾何学、加群の理論、解析的整数論、微分幾何学、作用素理論、代数的組み合わせ論（英語版）(algebraic combinatorics)、トポロジーの方法で研究できる[10]。

表現論の成功は、多くの一般化を生み出した。その一般的な理論は圏論の中にある[11]。適用する代数的対象を特別な圏として、対象のなす圏からベクトル空間の圏（英語版）(category of vector spaces)への函手を表現とみなすことができる。この記述には 2つの明白な一般化がある。ひとつは代数的対象をより一般的な圏により置き換えることが可能であり、第二には、ベクトル空間のなす圏を別の良く知られた圏に置き換えることが可能である。

参考文献
和書
・ガロア理論と表現論-ゼータ関数への出発, 黒川信重 (2014), 日本評論社, ISBN 978-4-535-78589-2.
・平井武・山下博、表現論入門セミナー -- 具体例から最先端にむかって、遊星社。
・岩堀長慶、対称群と一般線形群の表現論、岩波講座基礎数学、 岩波書店。

//en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory
Representation theory

[0718 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:40:41.49 ID:Wp42F/rf]

>>714-715
ほら、やっぱり マセマの宣伝マンでしょｗ
いくら貰っているかしらないがｗｗ ；ｐ）

[0719 通りすがり 2024/05/10(金) 11:52:30.57 ID:zIYwrWHz]

このスレは呆けじいさんとコピペ専の
吹き溜まりだね

[0720 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 11:55:16.08 ID:Wp42F/rf]

>>716
>表現論は物理とか化学でも使うね
>素粒子論はいい例だけど、化学の周期律表も
>電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大
>工学部だから表現論知りませんとか今時通らないよ　なんちって

１）群の表現論は、群論を勉強したときに、出てきましたが それがどうかしましたか？ｗ
２）化学の周期律表、電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大はその通りだが
　表現論とは直結しない
（量子力学で、電子の多体問題です。いまでも現象論的アプローチか、半現象論では？
　要するに、原子単体ではなく、本当に解きたいのは 分子や金属電子論なわけですよ
　そこは、google AIの出番かもね ；ｐ）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/AlphaFold
AlphaFold（アルファフォールド）は、タンパク質の構造予測を実行するGoogleのDeepMindによって開発された人工知能プログラムである[1]。このプログラムは、タンパク質の折り畳み構造を原子の幅に合わせて予測する深層学習システムとして設計されている[2]。

AIソフトウェア「AlphaFold」は、2つの主要バージョンで注目されている。研究者チームはAlphaFold 1 (2018年) を使用して、2018年12月に開催された「第13回 タンパク質構造予測精密評価 (CASP)」の総合ランキングで1位を獲得した。このプログラムは、部分的に類似した配列を持つタンパク質から既存のテンプレート構造（英語版）が利用できない、競技会主催者によって最も難しいと評価されたターゲットの最も正確な構造を予測することに特に成功した。チームは、AlphaFold 2 (2020年) を使用して、2020年11月のCASPコンテストに参加した[3]。チームは、他のどのグループよりもはるかに高い精度を達成した[2]。このプログラムは、CASPのグローバル距離テスト (GDT) において、約3分の2のタンパク質について90以上のスコアを獲得した。これは計算プログラムが予測した構造がラボ実験で決定された構造と類似している度合いを測定するテストで、GDTの計算に使用される距離のカットオフの範囲内で100が完全な一致である[2][4]。

CASPでのAlphaFold 2の結果は「驚異的」であり[5]、変革的なものであると評された[6]。一部の研究者は、AlphaFoldチームが独立した検証と再実装のためにこの手法を公開していないことを批判し[7]、その成功の理由を理解する必要があると指摘している[8]。それにもかかわらず、この技術的な成果は広く敬意が払われてきた。

//www.nikkei.com/article/DGXZQOGN0808K0Y4A500C2000000/
Google、AIでDNA構造を予測　がん治療など創薬に革新
生成AI
2024年5月9日 0:00 [会員限定記事]日経
【シリコンバレー=渡辺直樹】米グーグルは8日、生命活動の根幹を担う分子の立体構造などを予測する人工知能（AI）を開発したと発表した。生体内のたんぱく質に加え、DNAやRNA（リボ核酸）など遺伝情報を載せた物質も解析できる。がんをはじめとする病気の解明や、新薬の開発を加速させる可能性がある。

[0721 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:00:50.14 ID:Cl5zu8wD]

>>720
>表現論とは直結しない
　ああ、知らないんですね

[0722 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:01:59.63 ID:zIYwrWHz]

↑
コピペ貼りまくりの🎯ハズレ　
呆けじいさん理解できますか？
演習とする。

[0723 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:05:44.13 ID:zIYwrWHz]

>>722
>722は>720とボケじいさんへの演習問題

[0724 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:07:34.45 ID:32pzrTaj]

神田の学士会館で結婚式に出席した日は
市ヶ谷の日本棋院に泊まった。
当時はあの建物の上階に宿泊施設があった。

[0725 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:11:40.68 ID:32pzrTaj]

趙治勲の快進撃は
加藤正夫からタイトル奪取して始まった。
その裏にはある女性の存在があった。

[0726 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:12:40.15 ID:32pzrTaj]

>>723
ボケているせいか
質問の真意が理解できない

[0727 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:27:30.96 ID:zIYwrWHz]

>>726
しあわせそうでなにより

[0728 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:51:16.01 ID:UY+CRqjE]

自分の専門と全く関係ないことを
「教養」とかいって齧る人に限って
自分の専門に関わることに
全く無関心だったりするのは滑稽

[0729 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:52:45.31 ID:UY+CRqjE]

線形代数分からん人が表現論に興味ないのはわからんでもない
そういう人はきっと関数解析も興味ないんだろう

[0730 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:58:57.35 ID:UY+CRqjE]

>>727　お爺ちゃんはそっとしといてあげてください

[0731 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 13:00:39.45 ID:32pzrTaj]

一般フーリエ解析としての
表現論や関数解析になら
ガロア理論を知らなくても
関心を持つ人は多いだろう

[0732 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 13:28:13.96 ID:Wp42F/rf]

>>721-722
>>表現論とは直結しない
>　ああ、知らないんですね

・下記の「 元素の周期表を原子軌道で描く」、「d軌道 ja.wikipedia」、「Atomic orbital」の３つとも
　表現論とは直結していない
・それでいいですか？ｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/18/4/18_2019-0032/_pdf/-char/ja
Comput. Chem. Jpn., Vol. 18, No. 4, pp. A14–A20 (2019) Society of Computer Chemistry, Japan
ハイライト
電子を描く(10) ― 元素の周期表を原子軌道で描く時田 澄男a*，時田 那珂子

1 はじめにこれまでに，水素原子の原子軌道を節面のかたち [1, 2] や波動性 [3] という観点で整理し，どのような規則性があるかを調べてきた．水素以外の原子，つまり，多電子原子の原子軌道は，水素原子の場合と似たかたちをしている．これらを周期表における各元素にわりあてれば，元素の周期性と軌道のかたちの関連が求まるはずである．しかし，すべての元素に対応した一覧図は，これまで報告されていない [4, 5]．軌道のかたちにも周期性は観察できるのか，これを見極めることが今回のテーマである．

P A17
7 電子配置の異常性をIPなどで説明する
(注）IP：第1イオン化ポテンシャル(IP，中性の原子から電子1つを取り出すのに必要なエネルギー))

P A18
d軌道は5種，f軌道は7種あるから，それぞれ5，10番目，または，7，14番目まで電子が満たされたときにhalf-filledまたはfull-filledになって，球形の安定性をもつ．6族のCrでは，d軌道に5個の電子の配置を実現するために，その前後のVやMnでは4s軌道に2個配置されている電子を1個追い出している．Crのすぐ下のMoでも同様である．11族のCu, Ag, Auでも，同様のことが見られる．これらの元素ではs軌道に電子1個という配置を持っている

https://ja.wikipedia.org/wiki/D%E8%BB%8C%E9%81%93
d軌道（ディーきどう、英語: d orbital）とは、原子を構成している電子軌道の1種である。
1つの電子殻（主量子数）のd軌道にはスピン角運動量の自由度と合わせて、最大で10個の電子が入る。

性質
d軌道にどのように電子が配置されるかが銅や鉄などのDブロック元素の物性を決定している（周期表参照）。特にマンガンやコバルトといった強磁性体の性質、遷移金属の酸化物に代表される強相関電子系の性質、そして高温超伝導体の物性、にはd軌道の電子が重要な役割を果している。

https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital
Atomic orbital

[0733 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 13:29:15.42 ID:EHfrWdVc]

表現論と関数解析といえば
ゲルファントが
学会で総合講演をした時
吉田耕作先生が座長だったことも
思い出される。

[0734 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 13:44:18.23 ID:lr3Gkryc]

>>732
またwijkiのコピペw

[0735 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 13:57:40.52 ID:Wp42F/rf]

>>734
冒頭は、”Comput. Chem. Jpn., Vol. 18, No. 4, pp. A14–A20 (2019) Society of Computer Chemistry, Japan”ですが、なにか？ｗ

[0736 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 14:11:41.61 ID:zIYwrWHz]

↑ 近似もできないアホ

[0737 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 14:29:36.46 ID:qwM/Ryz1]

>>732
>表現論とは直結していない
>それでいいですか？

ダメですね

肝心の検索ワードを知らないようですね
「球面調和関数」

これ知らない理工系はあり得ないというほどの常識なんですがね

＞ｗ
笑いごとではない、とだけ申しておきます

[0738 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 14:38:09.53 ID:Cl5zu8wD]

日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね
酷いですね　それじゃ専門学校と変わらないじゃないですか

[0739 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 15:34:46.85 ID:Wp42F/rf]

>>732-737
>>表現論とは直結していない
>>それでいいですか？
>ダメですね
>肝心の検索ワードを知らないようですね
>「球面調和関数」
>日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね

ほう
なかなか口が達者ですな　；ｐ）

１）下記 球面調和関数wiki 量子力学での応用 ルジャンドルの陪多項式 とか（これに限らず）ありましたね
　記憶では、球関数で教わった気がしますね
２）で、Spherical harmonics en.wikipedia History を見ると、結構歴史があるみたいで
　ルジャンドルさんや、Laplaceさんが、Newtonian potential 研究したみたいですね（そういえば”ラプラシアン” ありましたね）
３）有名な本、Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics 下記 en.wikipediaでは
　”On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time.
　That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　ですね
４）さて、いわゆる”表現論”がいつ出てきたのか？
　はっきり覚えていないのですが、1924年には”表現論”なる数学の用語は使われていなかった
　実際、下記の球面調和関数、Spherical harmonicsには、”表現論”に関連する用語は出てきません

再度言いますが
表現論とは直結していない
それでいいですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0
球面調和関数
球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics[1]）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions[2]）は以下のいずれかを意味する関数である
n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。
次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y n
k (θ, φ).
本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。
3次元空間における球面調和関数
ルジャンドルの陪多項式[9]
量子力学での応用
量子力学で、球対称なポテンシャル V(r) に対する1粒子シュレーディンガー方程式（代表的なものは水素原子のシュレーディンガー方程式）

つづく

[0740 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 15:36:28.41 ID:Wp42F/rf]

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Spherical harmonics
History
Spherical harmonics were first investigated in connection with the Newtonian potential of Newton's law of universal gravitation in three dimensions. In 1782, Pierre-Simon de Laplace had, in his Mécanique Céleste,
略
Each term in the above summation is an individual Newtonian potential for a point mass. Just prior to that time, Adrien-Marie Legendre had investigated the expansion of the Newtonian potential in powers o
略
The 19th century development of Fourier series made possible the solution of a wide variety of physical problems in rectangular domains, such as the solution of the heat equation and wave equation. This could be achieved by expansion of functions in series of trigonometric functions. Whereas the trigonometric functions in a Fourier series represent the fundamental modes of vibration in a string, the spherical harmonics represent the fundamental modes of vibration of a sphere in much the same way. Many aspects of the theory of Fourier series could be generalized by taking expansions in spherical harmonics rather than trigonometric functions. Moreover, analogous to how trigonometric functions can equivalently be written as complex exponentials, spherical harmonics also possessed an equivalent form as complex-valued functions. This was a boon for problems possessing spherical symmetry, such as those of celestial mechanics originally studied by Laplace and Legendre.
The prevalence of spherical harmonics already in physics set the stage for their later importance in the 20th century birth of quantum mechanics.

https://en.wikipedia.org/wiki/Methoden_der_mathematischen_Physik
Methods of Mathematical Physics is a 1924 book, in two volumes totalling around 1000 pages, published under the names of Richard Courant and David Hilbert. It was a comprehensive treatment of the "methods of mathematical physics" of the time. The second volume is devoted to the theory of partial differential equations. It contains presages of the finite element method, on which Courant would work subsequently, and which would eventually become basic to numerical analysis.

The material of the book was worked up from the content of Hilbert's lectures. While Courant played the major editorial role, many at the University of Göttingen were involved in the writing-up, and in that sense it was a collective production.

On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time. That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.
(引用終り)
以上

[0741 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 16:03:17.33 ID:qwM/Ryz1]

>>739
>表現論とは直結していない
>それでいいですか？

ダメなものはダメ

例えば、日本語版wikiの「球面調和関数」の文章全部読んだ？

クレブシュ–ゴルダン係数
クレブシュ–ゴルダン係数とは、二つの球面調和関数の積を球面調和関数の線形結合で展開する際の展開係数である。
ウィグナーの3-j記号やラカー係数、スレーター積分など様々な計算方法があるが、本質は同じである。
抽象的には、クレブシュ–ゴルダン係数は二つの回転群の既約表現のテンソル積を既約表現の和で表わすときの係数と見ることができる。
よって、適切に正規化すれば多重度と一致する。

そして英語版wikiのこの文章
Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).

Connection with representation theory
…(以下省略)

[0742 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 16:08:38.61 ID:G8LvVl2D]

昭和時代の人なら、山内・杉浦の「連続群論入門」くらい知ってるだろ
http://kanielabo.org/book/shohyo/hyogenron.pdf

[0743 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 16:19:18.30 ID:G8LvVl2D]

灯台下暗し　とはよくいったものだ

[0744 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 17:12:56.07 ID:Wp42F/rf]

>>741-743
>そして英語版wikiのこの文章
>Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
>the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).
>Connection with representation theory
>…(以下省略)

ほう
なかなか頑張るね

１）”Connection with representation theory …(以下省略)”って
　都合悪い部分について ”(以下省略)”で逃げてないかい？ｗ
２）その部分を追及すると、
　Irreducible representation ”History
　Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s”
　和文では
「歴史
　群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され」
　とされていますよね
３）だから、歴史的には >>739 に示したように
　spherical harmonic 球面調和関数は、1782年ころから LaplaceやLegendreが研究していて
　古典的な部分としては、それを受けて 1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics が出て
　”That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　となりました
　一方、Irreducible representation が発展した
　1940年代にリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され群の表現論が始まった
４）だから、1782年ころの LaplaceやLegendreが球面調和関数の研究
　1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics （Schrödinger's equation を解くのに使われた）
　は、1940年より前ですってことね

再度言いますが
いま問題にしている
量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
それでいいですか？
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Connection_with_representation_theory
Spherical_harmonics
Connection_with_representation_theory
The representation Hℓ is an irreducible representation of SO(3).[27]

https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation
Irreducible representation
History
Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s to give modular representation theory, in which the matrix operators act on a vector space over a field
{\displaystyle K} of arbitrary characteristic, rather than a vector space over the field of real numbers or over the field of complex numbers. The structure analogous to an irreducible representation in the resulting theory is a simple module.

つづく

[0745 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 17:13:18.49 ID:Wp42F/rf]

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A2%E7%B4%84%E8%A1%A8%E7%8F%BE
既約表現
数学のとくに群あるいは多元環の表現論における（代数的構造の）既約表現（きやくひょうげん、英: irreducible representation; irrep） とは、真の閉部分表現を持たない非零表現を言う。
複素内積ベクトル空間 V 上の任意の有限次元ユニタリ表現は、既約表現の直和である。既約表現は常に直既約である（すなわち、別の表現の直和にかくことができない）であり、この二つはしばしば混同されるが、例えば上半三角冪零行列として作用する実数の二次元表現など、一般には可約だが直既約な表現が無数に存在する。

歴史
群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され、行列作用素が（実または複素数を成分とするベクトルではなく）任意標数の体 K 上作用するモジュラー表現論が与えられた。そうした理論における既約表現の類似構造物を単純加群と呼ぶ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
シュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、英: Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した[1]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
Schrödinger equation
(引用終り)
以上

[0746 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:04:05.41 ID:zIYwrWHz]

>>742

https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group.htm

[0747 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:34:12.18 ID:Wp42F/rf]

>>746
ありがとうございます。
いろいろ裳華房の中のリンクが切れているので
ちょっと、『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳が見つかって
菅原正夫先生を検索したら、下記があったので貼っておきます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group
裳華房
ヘルマン・ワイルの誕生日
(2001年11月1日）
『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳

https://www.mathsoc.jp/activity/anniversary/takagi300/sugaku1203133.html
高木貞治５０年祭記念事業
「高木先生の思い出」（菅原 正夫）--「数学」12巻3号より
高木先生の思い出
菅原 正夫
(抜粋)
2月28日に高木先生は脳軟化症のために東大沖中内科でなくなられました. 享年84であります.

水清い長良川のほとりにおい立たれた先生が京都の三高を経て東大数学科に入学されたのは明治 27 年でありました. 先生は藤沢教授のセミナリーで Abel 方程式をやらされて代数学の洗礼を受けられました. 当時日本は数学の草創期でしたが教室には既に Dirichlet の整数論講義や H. Weberの代数学の第1巻, 第2巻も来ておりこれらの著書から大きな影響を受けられました.

略
このほとんど余計な序言を私は Göttingen の Hilbert 教授への心からなる感謝の言葉で結ぶ,教授の励ましのお陰でこの処女論文が成ったのである. "

以上は先生の序文です. 先生の研究は頭初から分岐する Abel 体であったわけです. 30年前にはちょんまげを結っていた人間の中からこのような問題に取り組む者が現われたのですから Hilbertならずとも怪しまざるを得ないでしょう. この問題はその後長い間先生の頭の中に明滅していました. 第1次大戦の勃発は日本を文化的孤立に陥いれました. これがかえって先生を独自の思惟に追いやる結果となり, ここに生涯の偉業である類体論の完成を見ることになりました. Hilbert の類体は不分岐体でありましたが, 先生はイデアル類の概念を拡張することによりすべての Abel 体が類体であることに気付かれたのであります.

さて私が東大に入学したのは大正11年で, 先生が第2回の洋行から帰られた数年年齢でしたが, 先生の勤勉は驚くべきものがありました. 先生は11時半頃になると正門の方から大股で坂を下りいきなり教室にはいってこられます. 講義は30分間でしたがどの教授のよりも充実していました. 講義が終わると一路食堂へ.それもそのはずです. 先生は4時頃帰宅されるとまず寝られ10時に起きてそれから徹夜の勉強が始まります. 翌朝ふたたび寝られ11 時が打つと起き出されて急ぎ出校されるのでした この徹夜の勉強は第2次大戦まで続きました. お室ではよく部厚な紙挾みを繰っておられました. 論文を読まれると必要な部分を書き取ってこの紙挾みに差し込まれました. これも講義のとき手にされた小さな手帳も誰ものぞき見たものもないままに焼けてしまいました.

先生は類体論の講義をされたことはありません, Helaclitus は言いました デルポイに神託所をもつ主なる神はあらわに語ることもかくすこともせず, ただしるしを見せると. どうやら日本の数学の神様にも通用しそうです. この神様はお酒が好物でまた神託所には紫煙が棚引いていました

[0748 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:45:21.78 ID:n1N5z9So]

>>744
>いま問題にしている
>量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
>1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
>それでいいですか？

やれやれ
微積も線型代数も知らん奴がこの定理を知らんのは当然といえば当然か

ピーター・ワイルの定理

Peter–Weyl Theorem (Part II).
Let ρ be a unitary representation of a compact group G on a complex Hilbert space H.
Then H splits into an orthogonal direct sum of irreducible finite-dimensional unitary representations of G.

s,p,d,f,…の各々はSO(3)の有限次元既約表現の基底

全然無関係？いや密接なる関係そのものズバリ

こんなことも知らん奴が、材料工学とかいって一体何やってんだか・・・

[0749 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:50:47.06 ID:Wp42F/rf]

>>746
ワイル先生の物理への貢献で、ゲージ理論を思い出しました
思うに、当時は 物理と数学が未分化で、物理からの刺激でいろんな数学が生まれました（いまでもその傾向は残っています）
ヤン＝ミルズ理論が、四次元ポアンカレに使われたことは有名ですね

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論
ゲージ理論（英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。

歴史
ヒルベルト(David Hilbert)も注目することなく、一般座標変換の下の作用の不変性を詳しく調べ、アインシュタイン方程式を導出した。後日、ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]

非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。
非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。

このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった

数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。

ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと

[0750 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:50:47.40 ID:n1N5z9So]

奴は「ユニタリ表現」という言葉も全く知らんまま、還暦を迎えたっぽいな
まあ、数学を全く知らんまま生きていけたのなら幸せだがな

＃荒らしではないので（参考）もリンクもコピペもいたしません

[0751 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 18:57:36.84 ID:n1N5z9So]

ワイルの著書を挙げよといわれて
「リーマン面」と「空間・時間・物質」だけで
ドヤ顔するのは半端もの
「群論と量子力学」そして「古典群」
ドヤ顔するのはこれをあげてからな

[0752 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 19:08:46.84 ID:zIYwrWHz]

>>749
>ワイル先生

ご存命なら
ヘルマンワイルもとんでもに先生呼ばわりされて
さぞお嘆きだろう

[0753 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 20:37:08.96 ID:jy5karU3]

球面調和関数といえば
野村隆昭の
「球面調和関数と群の表現」

[0754 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 23:46:32.12 ID:ur5X/sPV]

>>748
744です
なんかゴールポストを動かしているなｗ

１）そもそもは、>>698”志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
　と書いてました”だった
２）では、志村五郎のいう ガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
　それは、当然”ピーター・ワイルの定理”>>748ではないよねｗｗ
　もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
　要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、つまりは行列によって表現するものだ（下記）
　（志村氏は、それが（数論志望以外の）大学生にも、役立つ理論と考えたのだろう）
３）さて、比喩として一般相対性理論を考えてみよう
　一般相対性理論は、ニュートン力学を含みその一般化である
　しかし、地球における日食が月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）
４）と同様に、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！(>>732に記した通りです)
　周期表やd（電子）軌道の説明は、一般相対性理論に対するニュートン力学と同様に、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

再度記すが、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論
表現論（英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。

定義と概念
V を体 F 上のベクトル空間とする[3]。例えば、V が Rn や Cn のときは、それぞれ、実数や複素数上の列ベクトルの標準的な n-次元空間である。この場合、表現論の考え方は、抽象的な代数構造を実数や複素数の n × n 行列を使って具体化することである。

このことが可能な主要な代数的対象は 3種類あり、群, 結合代数、リー代数である[12]。
・n × n の正則行列（可逆行列）全体は、行列の積の下に群をなし、群の表現論は、群の元を正則行列として「表現」することにより（群自体を）調べることができる。
・行列の和と積は、すべての n × n の行列の集合を結合代数とし、したがって、対応する結合代数の表現論(representation theory of associative algebras)が存在する。
・行列の積 MN を行列の交換子 MN − NM に置き換えると、n × n の行列のリー代数となるので、リー代数の表現論が導かれる。

[0755 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 23:51:34.98 ID:ur5X/sPV]

>>754 タイポ訂正

　しかし、地球における日食が月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）
　　　↓
　しかし、地球における日食、月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）

[0756 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 00:10:48.55 ID:k0FyGno+]

>>753
なるほど

あまぞん
球面調和函数と群の表現 単行本 – 2018/7/26 日本評論社
野村隆昭 (著)
数学・物理学・工学など多くの分野に現れる《球面調和函数》について、表現論の観点から一貫した形でまとめられた本格的入門書。

5つ星のうち5.0 遅れて来た将軍
2019年4月27日
　このような重要書作物が、今まで日本で出版されなかった事自体が不思議。
整数論の黒川・小山組が独占体制に入っているのが我慢出来なくなったのか……。
　杉浦光夫先生の『ユニタリ表現入門』の出版が2018年5月、野村先生の『球面調和関数と群の表現』が同年7月である。

susumukuni
5つ星のうち5.0 球面調和関数を中心に据え、等質空間上の調和解析とリー群のユニタリ表現が美しく交錯する様を描写する素敵な書
2018年8月29日

本書の主題は第6章「Laplacianと調和多項式」から第14章「L2(Rn)の既約分解」までに叙述されている。従って、第6章から読み始め、必要に応じて前半部と附章を参照するという読み方が良いと思う。第6章から第8章までで古典的理論に相当する部分が解説されている。特徴的な箇所として、ラプラス作用素とオイラー作用素の交換関係を利用した「Hobsonの公式」の導出、調和射影作用素の明示式（定理6.5.10）の提示、Hobsonの公式から導かれる同次調和多項式の特徴付け（定理6.5.19）と「Hecke等式」の導出、Rnの第n軸周りの回転で不変な球面調和関数は「帯球調和関数」と呼ばれ、斉次なものは1次元でありその基底として「超球多項式」が出現すること（定理7.3.8）やL2(Rn)のテンソル積分解の動径部分から「ラゲール多項式」が出現することの解説、Funk-Heckeの素晴らしい積分公式（定理8.1.3）の解説、などを挙げることができる。超幾何関数、特にヤコビ多項式やその特例であるゲーゲンバウアーの多項式（超球多項式）とその仲間たちが関係してくる所がこの理論の興味深く面白い所だろう。

リー群の等質空間の範例であるSn-1=SO(n,R)/SO(n-1,R)やH=SL(2,R)/SO(2,R)の上での調和解析、（コンパクト及び非コンパクト群の代表的な例といえる）これらのリー群のユニタリ表現に現れる興味深く個性的なL2空間、更に解析学に彩を添える古典的な特殊関数（超幾何関数、ヤコビ多項式とその仲間たち、ベッセル関数、など）の理論との神秘的ともいえる交流など、球面調和関数を中心に据えそれらが美しく交錯する様を色々な観点から描写する本書は数学が好きな方ならばぜひ読んでみたい書であろう。値段が少し高いのが玉に瑕であるが、お薦めの一冊と言える。

【追記： 2018.8.31】
　本書を読みながら、リー群の表現論と等質空間上の調和解析の面白さを教えられた山内・杉浦著『 連続群論入門 』と岡本清郷著『 フーリエ解析の展望 』の二冊が「優れた入門書である」ことを再認識させられた。興味がある方々は、これらの書のカスタマーレビューを併せてご覧頂きたいと思う。

[0757 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 07:34:42.23 ID:SoT3Fo/0]

>>754
>なんかゴールポストを動かしているな
君がゴールを勘違いしてるだけ

>（志村五郎曰く）
>「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
>志村五郎のいう ガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
>それは、当然”ピーター・ワイルの定理”ではないよね
それが勘違い　ピーター・ワイルの定理が除外される理由がない
というか、君、ピーター・ワイルの定理知らなかったんだ
工学部ってろくに数学教えないんだね　よくわかったよ

>もっと一般のいわゆる「表現論」です
>要するに、抽象的代数理論の群や環を、
>具体的なベクトル空間の線型変換、
>つまりは行列によって表現するものだ

ベクトル空間として関数空間をとってはいけない理由は？ないよね
線型変換として関数空間の作用素をとってはいけない理由は？ないよね
だったらピーター・ワイルの定理を除外する理由は？ないよね

なんで周期律表があんな形になってるのか？
その一端が表現論で説明できるって面白いと思うんだが
君はなんか全く面白くないみたいね　
実は数学に全く興味ないってよくわかったよ
ガロア理論もただのハッタリというかこけ脅かしだったんだね

君って他人に自慢することしか楽しみがないんだ
哀れな人だねえ

[0758 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 07:40:46.30 ID:SoT3Fo/0]

>>754
>周期表やd（電子）軌道の説明に、
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
>周期表やd（電子）軌道の説明は、
>もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

要するに、君、数学に全く興味ないって白状したってことね
そう考えるのは結構　でもそれなら数学板書き込まなくていいよ
読むのも不快だったでしょ　数学わからないんだから

>再度記すが、
>周期表やd（電子）軌道の説明に、
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない

そういう人は金輪際数学板に書かないでくださいね
そもそも数学板読まないでくださいね　
楽しくないどころか苦痛な筈だから

君が数学大嫌いで数学を憎んでいるってよくわかったよ
数学板に執拗に書き込む本当の理由は
数学を否定したいからだったんだね

納得

[0759 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 07:44:50.14 ID:SoT3Fo/0]

>>754
(参考)
(リンク)
(コピペ)

まず（参考）とかいう◯◯の一つ覚えの単語は要らないよ
リンク貼れば、それが君以外の他人の発言であることはわかるから
あと、◯◯みたいに長々とコピペしなくていいよ
コピペするなら核心だけ三行以内で
それできないってことは文章読めてない分かってないってこと
分かってない人のコピペなんか無駄だから

わかった？じゃあね　数学嫌いの実質高卒の経験第一の工員さん

[0760 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:01:22.73 ID:SoT3Fo/0]

数学嫌いのいっちゃんの
「周期表やd（電子）軌道の説明に、（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
　周期表やd（電子）軌道の説明は、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと」
に対する、完全な否定の証拠↓

名古屋大学ですら教えることを大阪大学では教えないんだ　ふぅん
ま、ネットなんてない昭和時代じゃ仕方ないか

数理科学展望I 柳田担当分
表現論入門
第1回 量子力学の初歩
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
あらすじ:
今回 (第1回) は元素の周期表から話を始めて,
原子構造を記述する水素原子型のSchr¨odinger (微分) 方程式とその定常解を説明します.
定常解が球面調和関数とLaguerre陪多項式を使って書ける, というのが結論です.
ここで現れた球面調和関数が三次回転群SO(3)の表現論と関係するということを
説明するのが最終回, ないしこの講義の目標で, 第2–4回はその準備です

[0761 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:04:11.27 ID:SoT3Fo/0]

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2020MP1.html

[0762 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:05:29.64 ID:SoT3Fo/0]

この講義では, 量子力学の話題を動機とした
Lie群とLie環の表現論の入門的説明を行います.
具体的には以下の内容を扱います.

量子力学の初歩: Schrödinger方程式, 水素原子型Schrödinger方程式, 元素の周期表
三次回転群と二次特殊ユニタリ群
線形Lie群とそのLie環, 群の表現, 線形Lie群の表現とLie環の表現
二次特殊ユニタリ群と三次回転群の有限次元既約表現の分類
球関数としての球面調和関数

[0763 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:06:01.01 ID:SoT3Fo/0]

教科書は指定しません. 主な参考書として次の2つを挙げます.

山内恭彦, 杉浦光夫, 連続群論入門，新数学シリーズ 18, 培風館 (1960).
猪木慶治, 川合光, 量子力学1,2, KS物理専門書, 講談社 (1994).

[0764 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:11:24.65 ID:k0FyGno+]

>>757-756
>>なんかゴールポストを動かしているな
>君がゴールを勘違いしてるだけ

ゴールを勘違いしているのは君だよ
１）再録>>754より
　”そもそもは、>>698”志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
　と書いてました”だった
　では、志村五郎のいう ガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
　それは、当然”ピーター・ワイルの定理”>>748ではないよねｗｗ
　もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
　要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、つまりは行列によって表現するものだ（下記）
　（志村氏は、それが（数論志望以外の）大学生にも、役立つ理論と考えたのだろう）”
２）さて、上記についてガロア理論で説明しよう
　3次方程式の解法にカルダノの方法がある（下記）
　3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない
　実際、3次方程式の解法は、ガロア以前に解かれていた
　歴史の示すところ、3次方程式や4次方程式の延長線上に、一般5次方程式の解法を探索することから
　ガロアは、いわゆる第一論文に到達した
　現代の代数学のガロア理論は、第一論文を含むより一般化した体の拡大と群との対応の理論だ
　ガロアが第一論文で示しているように、3次方程式の解法も彼の理論から説明できる
　しかし、繰り返すが、3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！
３）同様に、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！(>>732に記した通りです)
　周期表やd（電子）軌道の説明は、一般ガロア理論に対する3次方程式の解法と同様に、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

再度記すが、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない（>>754の通り）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
カルダノの方法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている
歴史
古代バビロニアでは、数表を用いて三次方程式の解の近似値を得ていた
三次方程式の代数的解法は、16世紀頃にボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロによって発見されたとされる。デル・フェロの解いた三次方程式は
x3 + a1 x = a0 (a1 および a0 は正）
という形の物である
三次方程式の解法があるという噂を元にタルタリアは、独力かどうかは分からないが
x3 + a2 x2 = a0 (a2 および a0 は正）
の形の三次方程式を解くことに成功し、さらにはデル・フェロの三次方程式の解法にも辿り着いた
タルタリアが三次方程式の代数的解法を知っていると聞いたカルダノはタルタリアに頼み込み、三次方程式の代数的解法を聞き出すことに成功した。カルダノは、弟子のルドヴィコ・フェラーリが得た、一般的な四次方程式の代数的解法と併せて、三次方程式の代数的解法を出版したいと考えるようになった

[0765 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:24:00.35 ID:SoT3Fo/0]

>>764
>ガロア理論で説明しよう
>3次方程式の解法にカルダノの方法がある
>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない

>実際、3次方程式の解法は、ガロア以前に解かれていた
>歴史の示すところ、3次方程式や4次方程式の延長線上に、
>一般5次方程式の解法を探索することから
>ガロアは、いわゆる第一論文に到達した
>現代の代数学のガロア理論は、第一論文を含むより一般化した体の拡大と群との対応の理論だ
>ガロアが第一論文で示しているように、3次方程式の解法も彼の理論から説明できる

>しかし、繰り返すが、
>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！

あああ、いっちゃん、自分の無知無能の正当化のために
いままでさんざんスレ立てて来たガロア理論まで全面否定しちゃったよ

君の数学に対する興味ってしょせんその程度のいい加減なもんだったんだね
１のｎ乗根の冪根表示に全く興味も示さず不快感満々の反応を示した時点で
そうだろうなあとうすうす気づいてたけど、今ここではっきりと
実に幼稚な自己防衛で現代数学を完全否定してくれて嬉しいよ

[0766 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:30:59.23 ID:SoT3Fo/0]

>>764
>周期表やd（電子）軌道の説明に、（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
>周期表やd（電子）軌道の説明は、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

そういう人は数学板から失せたほうがいいよ　ここでは
君程度でもわかる、具体的な公式を提示することは決してなく
君には到底分からん抽象的な理論を振り回すだけだから

[0767 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:35:30.76 ID:SoT3Fo/0]

結論
いっちゃんは抽象的な理論（ガロア理論、表現論等）が大嫌い　
いっちゃんは具体的な公式（カルダノ、フェラリの公式等）が大好物

数学は公式の集まりだと思ってたんだね
高校卒業まで通用していたその考えが
大学で完全否定されて落ちこぼれ

周期律表がSO(3)の表現論で説明できるっていう考えを
感情むき出しでムキになって否定してくれたことで
君が本当は大学以上の現代数学が大嫌いだってわかって嬉しいよ
君は数学の敵だったんだ　まあうすうす気づいていたけどね

[0768 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:42:58.86 ID:SoT3Fo/0]

ついでにいうと
いっちゃんは、公式は大好きだけど、アルゴリズムは大嫌いみたい

連立方程式のクラメールの公式は大好きだけど消去法は嫌いとか
あとカルダノやフェラリの公式は大好きだけど円分方程式の解法は嫌いとか

おそらく１目でわかった気になりたくて時間をかけるのは嫌なんだね
せっかちというか怠惰というか動物的というか・・・

[0769 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:44:47.81 ID:oZMZxUWs]

>>764
>もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
>要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、
>つまりは行列によって表現するものだ
抽象的代数の群や環の標数が0のときは、
実数体上または複素数体上の(2次)正則行列で表現するってことですな
実数体上または複素数体上の(2次)正則行列は
実または複素リー群でもあり、実または複素リー代数とも見なして扱えます
実または複素リー群や、実または複素リー代数を扱うとき、
ピーター・ワイルの定理が使えます

[0770 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:49:34.44 ID:SoT3Fo/0]

>>769
いっちゃんにそんな難しい話しても理解できないよ
彼は数学は公式を覚えてそれを使う芸だと思ってきたんだから
理屈なんてどうでもいい人なのよ
猿回しの猿と同じ　とにかく芸を覚えてそれを繰り返すだけ

[0771 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:51:38.91 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんがAI好きなのもわかる
AIは実は考えてない　覚えたことを繰り返してるだけ
彼にできることは　AIでもできる
AIができなそうなことは　彼にはできない
AIって推論しないでしょ　だから彼も推論はできない

[0772 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 08:56:17.24 ID:SoT3Fo/0]

周期律表が表現論で説明できる、と聞いて
目をキラキラさせる人もいれば
眉間にシワ寄せて不快感を露わにする人もいる

前者は数学が大好き
後者は数学が大嫌い

そういうことよ

[0773 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:01:47.41 ID:SoT3Fo/0]

面白いことに自分では数学大好きだと思ってるのに
数学書に書かれてることに意味を見いだせない人がいる

要するに自分が数学だと思っているものと実際の数学が違っている
そしてなぜかその事実を目の前にしても
「自分が数学だと思ってたことは実はただの算数だったんだ」
とは決して認めない

そして認知的不協和に陥る

[0774 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:07:11.88 ID:SoT3Fo/0]

「数学は素晴らしい、みなもそう思ってる」という思い込みが
「実は自分が数学に興味がなく、大嫌いである」という事実の受容を妨げている

実際のところ世間の人は
「数学は素晴らしいかもしれないが、
　自分にとってはどうでもいい
　自分が生きていければそれで十分なので
　無駄に難しいことに頭使うのは馬鹿馬鹿しい」
と割り切っている

ただ、小学校中学校高等学校と数学（といっても実質的には算数）が得意だった人は
自分は数学が得意であることを自分のアイデンティティだと誤解してしまってるので
その否定は自己の完全否定だと捉えてしまうらしい

[0775 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:09:49.95 ID:SoT3Fo/0]

「自分は算数が得意なだけでしたぁ！」
という悟りの境地に至れば楽になる

「実は算数が不得意でも全然生きていくのに困りませぇん！」
という悟りの境地に至ればさらに楽になる

[0776 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:14:13.60 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんも悟って楽になれ

[0777 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:53:04.29 ID:TjPJg9Oe]

数学を数楽にするための苦しみというものがある

[0778 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 09:58:04.00 ID:k0FyGno+]

>>760-763
ありがとう
それ（柳田先生）、面白いね

だが、きちんと読むと、量子力学と元素の周期律をツカミにして
Lie群とLie環の表現論入門をやっているってことだね

それはあたかも、>>764に示したごとく
3次方程式の解法にカルダノの方法を導入として
代数方程式のガロア理論を語るが如しだ

実際、下記の柳田先生のpdfをちゃんと読むと
表現論で、元素の周期律が全て説明できるわけではないことが分る
(あくまで第一近似で、スピンなどは天下りで導入している
　つまり表現論が、第一近似の部分の説明に使えるってこと。ここから、表現論の一般論を展開しているのです）

あんたが例示したものは、>>764の裏付けでしかないよね ；ｐ）

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2020MP1.html
2020年度秋学期 数理科学展望I (柳田担当分)

講義ノートのpdf (ver. 2020.12.21)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/20W/2020MPI.pdf
内容
この講義では, 量子力学の話題を動機とした Lie群とLie環の表現論の入門的説明を行います.

P11 元素の周期律
原子を正確に記述しようとすると多体の量子力学系を考えなければならないが,
ここでは第一近似として一つの電子に注目し,
原子核と自分自身の電子達がつくる球対称のポテンシャルの中で運動している状況を考えよう
(このような近似の仕方を中心力場の近似という).
すると注目している電子の運動は,
スピンの自由度を除くと,
水素原子型Schr¨odinger方程式で記述できる.
ここでスピンについて簡単に説明しよう.
電子は空間の自由度だけでは記述できない内部自由度を持ってい
ることが(実は周期表の構造から逆説的にも)
知られていて, mS := ±1/2の二つの値を持つ.

P12
さて,原子の基底状態,
つまりエネルギーが最低の状態では,
電子は低いエネルギー状態から順番に電子殻を埋めていく(構造原理).
前副節の結果だとエネルギーはnの値のみに依存しているが,
それは中心力場の近似で考えていることによるもので,
実際には遮蔽の効果(他の電子の分布の影響)によってlの値にも依存する.
その為4s状態のエネルギーは3d状態のエネルギーより小さくなり,
同様に5s状態のエネルギーは4d状態
のエネルギーより小さくなる.
エネルギーが小さい順に電子軌道を並べると以下のようになる.
　表略す
下段にn + lを記したが, n + lが小さい順に並んでいるのは経験則に過ぎず,
例外もある.

以上で周期表の説明の準備が整った.
周期表の左上から順番に原子を見ていき,各原子について原子番号分の数の電子を低いエネルギー準位の電子軌道に埋めていく.
原子番号が10以下の場合を考えると,
略
周期表のa行目を第a周期と呼ぶが,第a周期において“最も外に位置する”電子軌道,
つまり最後に埋まる電子軌道とその状態の数をまとめると表1.4.2のようになる.
また周期表の構造と“最も外に位置する”電子軌道の関係を図1.4.1に表した.

[0779 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 10:08:53.97 ID:k0FyGno+]

>>765
>>しかし、繰り返すが、
>>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！
>あああ、いっちゃん、自分の無知無能の正当化のために
>いままでさんざんスレ立てて来たガロア理論まで全面否定しちゃったよ

その言い方だと、君はまだガロア第一論文読んでないでしょ？ ；ｐ）
ガロア第一論文、読んだ方がいいよ

>>769
>ピーター・ワイルの定理

柳田先生の講義ノートのpdfには、ピーター・ワイルの定理は出てこないよｗ ；ｐ）

まあ、君くらい自分が前に言ったことと
逆のことを平気で言える人はめずらしい
珍しいが
数学には向かない性格だね！ ；ｐ）

[0780 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 10:15:37.47 ID:k0FyGno+]

>>774
(引用開始)
「数学は素晴らしい、みなもそう思ってる」という思い込みが
「実は自分が数学に興味がなく、大嫌いである」という事実の受容を妨げている

実際のところ世間の人は
「数学は素晴らしいかもしれないが、
　自分にとってはどうでもいい
　自分が生きていければそれで十分なので
　無駄に難しいことに頭使うのは馬鹿馬鹿しい」
と割り切っている

ただ、小学校中学校高等学校と数学（といっても実質的には算数）が得意だった人は
自分は数学が得意であることを自分のアイデンティティだと誤解してしまってるので
その否定は自己の完全否定だと捉えてしまうらしい
(引用終り)

サイコパスのおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
自己紹介ありがとう ；ｐ）

[0781 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 10:59:54.58 ID:k0FyGno+]

>>778

柳田伸太郎先生
東京大学 理学部 物理学科 か
シュレーディンガー方程式や周期律に強いんだ！ なっとくです

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/cv-j.html
履歴書 最終更新: 2017/04/04
学歴
2000年4月 - 2002年3月 東京大学 教養学部 理科1類
2002年4月 - 2004年3月 東京大学 理学部 物理学科
2007年4月 - 2009年3月 神戸大学大学院 理学研究科 数学専攻 (修士課程)
2009年4月 - 2012年3月 神戸大学大学院 理学研究科 数学専攻 (博士課程)
2012年3月 博士（理学） 神戸大学 (指導教官: 吉岡康太)
職歴
2009年4月 - 2012年3月 日本学術振興会 特別研究員 (DC1)
2012年4月 - 2012年6月 日本学術振興会 特別研究員 (PD)
2012年7月 - 2016年3月 京都大学 数理解析研究所 助教
2012年10月 - 2014年3月 大阪市立大学 数学研究所 研究所員(兼任)
2014年11月 - 2016年3月 大阪市立大学 数学研究所 客員研究員
2016年4月 - 現在 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
2016年4月 - 2017年3月 大阪市立大学 数学研究所 客員准教授

[0782 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:09:35.40 ID:oZMZxUWs]

>>779
>柳田先生の講義ノートのpdfには、ピーター・ワイルの定理は出てこないよｗ ；ｐ）
>
>まあ、君くらい自分が前に言ったことと
>逆のことを平気で言える人はめずらしい
ガロア理論の応用範囲に比べて表現論のそれは遥かに広いです
表現論は、数学のみならず、原子構造を調べるときなど物理や工学などにも応用出来ます

[0783 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:38:58.14 ID:SoT3Fo/0]

>>778
>ありがとう
>それ、面白いね
いっちゃん、悔しそう

>量子力学と元素の周期律をツカミにして
>Lie群とLie環の表現論入門をやっている
ツカミにできるってことは
関係してるってこと

>3次方程式の解法にカルダノの方法を導入として
>代数方程式のガロア理論を語るが如し
カルダノの公式もガロア理論で説明できるってこと

>pdfをちゃんと読むと
>表現論で、元素の周期律が全て説明できるわけではない
「全て」なんていってないよ　いっちゃんすぐ幻聴するね
ｓｐｄｆ・・・が表現論で説明できるっていっただけ
関係ない？それ妄想よ

ま、いままで全然知らずに生きてこれたんなら
いっちゃんの人生　数学と無縁ってことよ
よかったね

[0784 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:41:47.02 ID:SoT3Fo/0]

>>779
>まだガロア第一論文読んでないでしょ？
>ガロア第一論文、読んだ方がいいよ

それは
「自分はガロア第一論文読んだけど
　全然ちんぷんかんぷんだったら
　読んで自分にわかるように説明してよ」
ってお願いかな？

いっちゃんの人生に数学は全く無縁だから
数学のことは一切忘れて幸せになりなよ

[0785 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:45:01.63 ID:SoT3Fo/0]

>>780
「周期律表は表現論と全く無関係」（キリッ）
と何の根拠もなく断言しきったいっちゃんにとって
数学は全く無縁だからもう数学は一切忘れていいよ

よかったね

[0786 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:47:05.13 ID:SoT3Fo/0]

>>782
>ガロア理論の応用範囲に比べて
>表現論のそれは遥かに広いです
>表現論は、数学のみならず、
>原子構造を調べるときなど
>物理や工学などにも応用出来ます

でもいっちゃんの三十ン年の勤め人生活で
表現論はもちろん線形代数すら使う必要は
まったく無かったらしいよ

よかったね　どんな仕事してたんだか知らんけど

[0787 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 11:50:52.80 ID:exJYzJtG]

柳田はちょっと前
3年生向けの
複素関数論の授業をしていた。

[0788 746 2024/05/11(土) 12:15:58.62 ID:e10ewZ/I]

>>747
>ありがとうございます。

いや、ヘルマンワイルはid:Wp42F/rfのトンデモには無関係だから。
念の為、

[0789 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 13:12:15.87 ID:k0FyGno+]

>>782
>>まあ、君くらい自分が前に言ったことと
>>逆のことを平気で言える人はめずらしい
>ガロア理論の応用範囲に比べて表現論のそれは遥かに広いです
>表現論は、数学のみならず、原子構造を調べるときなど物理や工学などにも応用出来ます

やや、これは失礼。サイコパスのおサルと人違いをしていた
大変失礼しました ｍ（＿＿）ｍ

表現論ねぇ。ゲージ理論で、ある物理学者が 対称性の表現に ヤング図形の数学論文を探して、ロシアの論文を読んだ話を思い出した
いま”ゲージ理論 ヤング図形”で検索すると、下記の 中島 啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）
中島 啓氏は、自称”表現論”屋かもしれない ；ｐ）

(参考)
https://www.ipmu.jp/sites/default/files/2024-03/monoshiri-17.pdf
中島 啓 - Kavli IPMU
2024/03/30 — 理論物. 理学に起源を持つゲージ理論の数学的なアプローチと、その表現論への ... ヤング図形. です。 ヤコビの. 三重積公式。 この ... ゲージ理論. クォーク.

表現論
数学では、あるものを行列で表すことを「表現」と呼ぶ。表現論は、あるものを行列
でどのように表すことができるのか考えたり、複数の表し方があったときにその間
にどのような関係があるのかを調べたりする数学の分野だ。行列は数が長方形に
並んでいるもので、数学の中では具体的な対象であるとみなされ、扱いやすい。そ
の一方で、行列ではABとBAのような掛ける順番によって答えが異なり、扱いが難
しい。中島さんが扱うのは、行列を幾何学の手法を用いて扱って「表現」を構成す
る幾何学的表現論と呼ばれる分野で、20世紀の後半に大きく発展した。

ゲージ理論にある「材料」と、クーロン枝
という「料理」はもともと知られていた。た
だ料理をどうやってつくるのか、そのプロ
セスについては厳密な説明がな
かった。中島さんは数学の表現論の
テクニックを使い、クーロン枝を数
学的にどう定義したらよいのか見出した。
現できる。「数学と物理学の神秘的な結
びつき」と語るKavli IPMUの数理
物理学者、周业浩さんもその一人で中島さ
んとよく議論しているという。レシピを描
いたことで、これまではっきりとしていな
かったクーロン枝と「ヒッグス枝」との関
連も見えてきた。これがまた数学的にとて
も面白いと中島さん。近年、多くの研究者
の関心が集まる分野だ。

研究者へ10の質問!
他分野の研究を
どのくらい
知っていますか?

物理における
ゲージ理論の研究を
ある程度
フォローしていますが、
他分野と言えるかというと
微妙です。

周业浩 じょう・いぇはお●Kavli IPMU特任研究員。
他分野の研究を
どのくらい
知っていますか?

箙えびら多様体
です。
まずは数学の
大学院に進学して
最先端の研究に
触れることです。
分野によります。
物性物理学や、代数幾何学、
表現論など自分の研究に
関係のある分野については
遅れを取らないようにしています。

[0790 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 13:18:37.83 ID:k0FyGno+]

>>725
>趙治勲の快進撃は
>加藤正夫からタイトル奪取して始まった。
>その裏にはある女性の存在があった。

なるほど
6歳上の曽川京子さんか
図書館で読んできました

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD158PT0V10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（11）21歳で結婚
囲碁棋士・名誉名人

趙治勲
2024年5月11日 2:00 [会員限定記事]

6歳上の曽川京子との出会いは神奈川県平塚市の木谷道場にいた頃だった。

彼女は最初、行儀見習いのために木谷實先生のところに来ていた。「囲碁の大家」は茶道や華道の大家と同じようなものと思っていたらしい。しかし、まるで話が違う上に、木谷先生の病状悪化でそれどころではなくなってしまった。結局1カ月ほどで地元の北海道旭川市に戻ったのだが、その間、ボクがいろいろ相談に乗るうちに急激に距離が縮まっていった。...

[0791 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 13:21:01.44 ID:k0FyGno+]

>>789 タイポ訂正

いま”ゲージ理論 ヤング図形”で検索すると、下記の 中島 啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）
　　↓
いま”ゲージ理論 ヤング図形”で検索すると、中島 啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）

（”下記”のダブり一つ消し）

[0792 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:38:26.57 ID:SoT3Fo/0]

>>790
>やや、これは失礼
>サイコパスのおサルと人違いをしていた
>大変失礼しました

いっちゃん　無礼討ちな

【切捨御免】より
…江戸時代，武士の有した身分的特権の一つ。
無礼におよんだ庶民を切害すること，すなわち無礼討の許容である。
諸藩でも認められたが，幕府は《公事方御定書》の殺人･傷害の条項中に先例を成文化し，
町人･百姓が法外の雑言など不届きな行為に出た場合，やむをえずこれを切り殺した武士は，
たとえ足軽などの軽輩であれ，刑事責任なきものとした。

[0793 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:40:21.43 ID:SoT3Fo/0]

大阪の町人いっちゃん　武士である教授に無礼を働き、切り捨てられる

・・・江戸時代かよ

[0794 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:41:07.86 ID:k0FyGno+]

>>287
>柳田はちょっと前
>3年生向けの
>複素関数論の授業をしていた。

ほう、詳しいね
これは、御大か
下記ですね

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/lec-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
過去の講義・セミナー

2023年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

2021年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素解析)

2020年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

2019年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

[0795 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:41:39.47 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんにとって重要なのは
いわれたことが正しいか否かではなく
いった相手が自分より階級が上か下か
らしい

[0796 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:42:33.06 ID:SoT3Fo/0]

>>794
大阪町人いっちゃん、武士である教授様に媚びへつらう

まさに江戸時代

[0797 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:46:17.58 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんにとって

・武士である教授様が何をいっても絶対正しい
・そこらの◯◯が何をいっても絶対間違い

江戸時代かよ

[0798 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:48:47.66 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんは差別が当然の江戸時代の人
昭和の人どころの騒ぎじゃなかった

[0799 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:50:56.41 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんは会社でも
上司にはペコペコし
部下にはガミガミ怒る
処世で生きてきたんだろうな

まあ江戸時代の人だからな

[0800 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:51:59.82 ID:SoT3Fo/0]

そして、こともあろうに
武士を◯◯と間違えたため
無礼討ちで切り捨てられる

ご愁傷様

[0801 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 15:53:33.58 ID:k0FyGno+]

追加参考

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/lec-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
過去の講義・セミナー

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2018WA.html
2018年度前期 代数学IV/代数学概論IV
代数曲線の入門的な講義です.
前半は代数幾何学的の初歩を復習しつつ代数曲線論の入門を行います.
後半では以下の項目を扱う予定です.

閉Riemann面, 代数関数体, 非特異射影曲線の三位一体
周期とTorelliの定理

10/04 スキーム論の初歩1, 1.5節まで
連絡事項 (ver. 0.5), 講義ノート (ver. 0.5), レポート問題 (ver. 0.2).
10/11 スキーム論の初歩2, 2.5節まで
講義ノート (ver. 0.4), レポート問題 (ver. 0.1).
10/18 因子, 3.4節まで
講義ノート (ver. 0.4), レポート問題 (ver. 0.1).
10/25 射影多様体, 4.2節まで
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
11/01 層のコホモロジー, 5.4節まで
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.1).
11/08 微分形式
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.1).
11/15 Riemann-Rochの定理
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.2).
11/22 線形系 8.3節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.1).
11/29 月曜授業予備日のため休講
12/06 出張のため休講
12/13 GAGA
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
12/20 三位一体
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
01/10 複素トーラスとAbel多様体 11.2節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.1).
01/17 Jacobi多様体 12.2節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.2).
01/24 Torelliの定理 12.5節まで

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/bs-j.html
2022年度 卒業研究 (4年生, 通年; 代数的表現論)
卒業研究(4年生)の紹介

担当年度の内容
2024年度 (予定): 頂点代数入門. ガイダンス資料.
3人 (大学院進学希望):
Carter, "Lie Algebras of Finite and Affine Type" (Cambridge).
Frenkel, Ben-Zvi または Arakawa, Moreau.
2022年度: 表現論の基礎. ガイダンス資料.
1人 (大学院進学希望):
谷崎, "リー代数と量子群" (共立出版).
Frenkel, "Langlands correpondence for loop groups" (Cambridge).
2人 (教員志望):
平井, "線形代数と群の表現" (朝倉書店).
2020年度: 代数幾何の基礎. ガイダンス資料.
1人 (大学院進学希望):
廣中, 森, "代数幾何学" (京都大学学術出版会).
Cutkosky, "Introduction to Algebraic Geometry" (AMS).
2017年度: Lie群とLie環. ガイダンス資料, 追加資料.
2人 (大学院進学希望):
小林, 大島, "Lie群と表現論" (岩波書店).
3人 (教員志望):
岡田, "古典群の表現論と組み合わせ論" (培風館).

[0802 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:08:52.10 ID:SoT3Fo/0]

大阪町人いっちゃんは
自分の立場がわるくなると
リンク＆大量コピペで誤魔化す

わかりやすい

[0803 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:11:57.88 ID:SoT3Fo/0]

大阪町人いっちゃん　は

・利口ぶりたいだけで実は数学には全く興味ない
・リンクとコピペだけで利口ぶれると安直に考える
・自分の面目が第一なので、それが保たれるまでいつまでも執拗に言い訳する
・ただし大学の人は絶対的上位なので見苦しいほどに媚びへつらう

[0804 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:13:46.82 ID:SoT3Fo/0]

大阪町人いっちゃんは本当は武士になりたかった
武士になって町人百姓を無礼討ちで切り捨てまくりたかった

・・・彼が町人のままで本当によかった

[0805 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:18:19.68 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんは数学に興味ない

・周期律表は数学と全然関係ないと思いこんでた
・その誤りを指摘されると全部数学で説明できるわけじゃないと言い訳しつづけた
・しかし大学教授が同じ指摘をすると態度豹変し土下座しまくった

会社でも全く同様のことやってきたんだろうな
ジャパニーズビジネスマーン

[0806 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:21:55.00 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんはとにかく他人を見下し他人に対して威張りまくりたい
いったいどんな育ち方をしたらそんな●った人になるのかしらんけど

[0807 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:24:46.22 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんの「公理」

１．自分は絶対神である
２．自分以外は自分の手下である
３．但し大学教授様は例外（彼らは神の神であって自分はその手下である）

３が哀れ　大学でよっぽど落第して大学教授に単位くれと拝み倒したんだろうなあ

[0808 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:27:27.03 ID:SoT3Fo/0]

私の公理

１．この世に神はいない
２．自分も他人も大して変わらんから基本的に同等
３．ただし他人の上に立ちたがる奴は有害なので人間扱いしない

大学教授であれ誰であれ自分の上からものをいう奴は人として認めない

[0809 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:33:21.11 ID:SoT3Fo/0]

私といっちゃんは、水と油の関係だと思っている

いっちゃんにとって大事なことは私にとってはどうでもよく
私にとって大事なことはいっちゃんにとってはどうでもいい

いっちゃんは数学自体はどうでもよく数学の知識で他人をしばき倒したいだけ
私は数学自体に興味があるので数学の知識で他人をしばくことには興味がない

周期律表の話は興味をもつだろうと思って言ったのだが
どうも全然寝耳に水だったらしくしかもそれが不愉快なのか
むきになって否定してきた　いつもながらちっちゃい奴である

彼は僕が周期律表の件でマウントしてきたと思ってるらしいが
そんな馬鹿なことはしないよ　自分がマウントしか興味がないから
他人の行為もそうだと思うらしいが実に哀れといわざるを得ない

[0810 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 16:36:34.84 ID:SoT3Fo/0]

はっきりいって数学に興味ないなら数学板にいても仕方ないし
ネット検索だけで見つけた数学の知識を半端にコピペしてひけらかしても
他人には全く喜ばれないどころかウザがられるのでやめたほうがいい

・・・他人がウザがるのが面白くてやってるならただの荒らしだし

[0811 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 18:17:45.83 ID:k0FyGno+]

サイコパスのおサルさん
また、エスパー妄想に取憑かれて
連投ですか？ やれやれ ；ｐ）

[0812 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 18:43:24.70 ID:4jDAmUp+]

また寄ったらやはりここは中味空っぽの
呆けさんとコピペ専か

[0813 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 19:09:43.09 ID:SoT3Fo/0]

>>811　図星でしたか

[0814 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 19:12:15.58 ID:SoT3Fo/0]

大阪町人のいっちゃんが武士？の元教授には
媚びへつらいまくりなのは事実なので
妄想でもなんでもないよ

いっちゃんはとにかく人間社会は整列順序構造だと思ってるみたい
ぼくは人間社会はフラットだと思ってるけどね

[0815 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 19:27:16.34 ID:SoT3Fo/0]

いっちゃんはとにかく大量コピペだけ絶対やめてほしい　見苦しいから

[0816 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 19:28:29.65 ID:SoT3Fo/0]

なんか沢山の字数で威圧しようと思ってるんだろうけど　ただただ愚かしい

[0817 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 19:31:38.59 ID:SoT3Fo/0]

匿名掲示板で生き残る方法

名乗らない
他人の文章を丸コピペしない
他人にマウントしない

[0818 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 20:16:57.33 ID:k0FyGno+]

>>812
>また寄ったらやはりここは中味空っぽの
>呆けさんとコピペ専か

・ありがとう。ありがとう。よく見てくれているね
　”コピペ専”は、私のことですね
　私は、アマですから 独自の数学研究などない
　なので、すでにある数学文献のコピーが関の山です
・一方、”中味空っぽの呆けさん”は、よく見てくれていますね
　”中味空っぽの呆けさん”とは、言い得て妙
　さすがです
　ありがとうございます （＾＾

[0819 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 20:29:49.96 ID:SoT3Fo/0]

理解もできない文章のコピペで中身を偽装する詐欺師よりも
中身が無いと正直に認める一般人のほうがはるかにすばらしい

それがわからない、いっちゃんは残念・・・

[0820 １３２人目の素数さん 2024/05/11(土) 20:30:50.59 ID:SoT3Fo/0]

結論　いっちゃんはアマではなく詐欺師