0001１３２人目の素数さん2024/01/08(月) 09:09:43.45ID:OXe7qSh4
>>951
>非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
>その常識をさらりと述べた だけなのです
常識じゃないけど
行列の成分が体であればその通りだが
行列の成分が環ならそうならない
さらりと間違うね 素人って
これ 笑えないよ >変化球を投げた
で、すっぽ抜けてスタンドにブチこまれたって感じか
さらりさらりとうそをいう
数学分からん素人の哀しい性
逆行列の公式 余因子行列／行列式
環の場合 １／行列式が環の要素でないなら、逆行列が存在し得ない
0956１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 12:01:11.76ID:Ug9jJCvB
>>912
>>>906 ガロア第一論文と乗数イデアルって関係あるの？
・直接の関係はないでしょ
風が吹けば桶屋が儲かる式でいえば
・ガロア第一論文の講義を、デデキントがした
デデキントは、イデアルという概念と用語を発明した
・なので、ガロア第一論文と乗数イデアルの関係は
風と桶屋の儲けくらいの関係だね 0957１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 12:10:54.44ID:DbbXyeL7
>>951
>そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
反例 零行列 >>ガロア第一論文と乗数イデアルって関係あるの？
>直接の関係はないでしょ
マジ つまんね
0959１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 12:15:33.25ID:TckfqamF
>>957 素人君がどう返すか拝見させてもらおうか（ニヤニヤ） 直球投げたほうがいいよ 変化球とかいってすっぽ抜けたらまたホームランだから
自分は大したこといってないのに、なんか沢山書いた気分になる
0971１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 13:28:44.52ID:hYCBsdwx
・の使用は内容の整理でなく中身からっぽをごまかす詐欺用法
0972１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 13:37:46.82ID:Ug9jJCvB
>>952
>>非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
>>その常識をさらりと述べた だけなのです
>常識じゃないけど
>行列の成分が体であればその通りだが
>行列の成分が環ならそうならない
以前に 下記 広大 松本眞先生 代数学II：環と加群 を紹介したけど、読んでないの？
ちゃんと読んだら？
"A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）"
を百回音読願います ；ｐ）
(参考)
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
零環={0}も単位環である。
特に単位環であることが重要であるとき、つい「単位的環」と書くことがある。
整域とは、可換環であって、R-{0}が積についてモノイド（単位元を持つ半群）となるものを指す。
体とは、さらにR-{0}が群となるものを指す。
従って、零環は整域でも体でもない。
準同型、同型の「型」の字は「形」にはしないほうがいいかも知れないが、字の区別が僕には難しいので混用する。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
単項イデアル整域をPID*と書く。(注* 英: principal ideal domain; PID 主イデアル整域とも）
つづく 0973１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 13:38:09.94ID:Ug9jJCvB
つづき
定理1.4.3. (単因子形)をPIDとする。任意のA∈Mn,m(R)に対し、あるP∈GLm(R)とQ∈GLn(R)が存在して、PAQが次の形になる。
略す (1.9)
ここに、空白は0をあらわし、e1|e2, e2|e3,・・・, es-1|es, s≠0である。Aに対してe1,・・・,esは単元（すなわちRxの元）倍を除いて一意に決まる。(1.9)をAの単因子形という。(不変因子形という書物もある。)
P20
上の形だと正方行列っぽく見えるが実はmxn行列であることと、右下の0は存在しないかもしれないこと、
またs=0(すなわち０行列)のこともあることを注意しておく。
Rが体のときには、線形代数でならっていると思う: eiは全て1にとることができ、sが行列のランクとなる。
まず、定理の前半（P,Qの存在）を証明する。
RがEuclid整域の場合証明から計算方法がわかるので、一般のPIDでなくがEuclid整域の場合をまずやる。
R=ZやK[t]（Kは体）が代表的である。これらの環における互除法については既知とする。
３種の基本変形行列を用いる。
略す
(引用終り)
以上
0974１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 13:49:16.02ID:Ug9jJCvB
>>969-970
>５ｃｈでは一文書き込みを心掛けたい
・下記”最近の中高生について、鳥屋尾史郎校長は「SNS（交流サイト）の短文など好きな情報ばかりに接する機会が増えているのでは」と懸念。「精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない」と語る。学校教育の課題は多い。”
な
・一行は金
二行以上は長文かい？ｗ
・やれやれ ；ｐ）
(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO53115890Z01C19A2KNTP00/
日本の15歳、デジタル読解力不足に3つの背景
社会・くらし
2019年12月10日 2:00 日経 （中丸亮夫、佐藤淳一郎）
最近の中高生について、鳥屋尾史郎校長は「SNS（交流サイト）の短文など好きな情報ばかりに接する機会が増えているのでは」と懸念。「精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない」と語る。学校教育の課題は多い。 >>972
>以前に ・・・ を紹介したけど、読んでないの？ちゃんと読んだら？
という自分はちゃんと読めてないありさま
>(Rを可換環とする。Mn(R)でnxnの成分の行列の集合をあらわす。)
>A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
>このような行列を可逆行列という。
その通り 間違いないよ
>命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）
その通り 間違いないよ
さて、質問
detA∈Rxでない⇒Aが零因子
（あるいはAが零因子でない⇒detA∈Rx）
といえるか？ >>975
>det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
その通り 間違いないよ
さて、質問
Rを可換環とする このとき
det(A)がRの可逆元でない⇒det(A)=0
（あるいはdet(A)=0でない⇒det(A)がRの可逆元）
といえるか？ >>974
>精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない
そうだよ 君のように読まずにコピペしても読解力は全く上がらないよ
その証拠が、「可換環R上の行列が、可逆であるときそのときに限り、零因子でない」という嘘発言
証明を正しく読んでいれば、このような誤解は決して起こりえない やっぱり素人君は代数学が全然分かってないね
指摘した箇所は初歩だから
ここでつまづいてるなら
初歩からわかってないってこと
体の場合はもちろん
detA∈Rxでない⇒Aが零因子
detA∈Rxでない⇒det(A)＝0
がなりたつ
なぜなら、体では零元以外は可逆元だから
でも、体でない任意の可換環では、零元でないというだけでは可逆元とはいえない
僕は元教授の書き込みからこのことに気づいたが
君が元教授にやたら追従してるくせに気づかなかったんだね
追従って数学の理解には全然結びつかないね 当たり前だけど
0981１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 15:35:12.70ID:Ug9jJCvB
>>977 >>979
>「可換環R上の行列が、可逆であるときそのときに限り、零因子でない」という嘘発言
・君はバカだね。いま、このスレの全発言に対して、キーワード”可逆であるとき”
の検索をしたら、それ一つしかヒットなしだよ。つまり、他には発言無しで君の妄想か捏造だったねｗ
>体の場合はもちろん
>detA∈Rxでない⇒Aが零因子
>detA∈Rxでない⇒det(A)＝0
>がなりたつ
>なぜなら、体では零元以外は可逆元だから
>でも、体でない任意の可換環では、零元でないというだけでは可逆元とはいえない
やれやれ
・だから、”零因子の定義”を確認しろよ（下記だよｗ）
・「環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる」
そして、下記零因子の引用冒頭「環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在するような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である」
ってこと
・だから>>951での”正方行列は二つに分けられる 零因子行列と非零因子行列とに そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる”
ここまではいいだろ？
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”で、行列式が0（ゼロ）の部分を突っ込みたかったのかい？ｗ
普通は、行列の成分は実又は複素数だけど（デフォルトだね）、
成分を、環Ｒにとった場合には
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”とでもすれがいいかな？ｗ
君が、何年か前の>>904のときよりも
少し進歩したことは認めてあげるよ。うれしいだろう？ｗ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
定義
環 R の元 a は、ax=0 となる
x≠ 0 が存在するとき、すなわち
∃x∈R∖{0}:ax=0
を満たすときに左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
この定義では非零元の存在を要求するから、自明な環における0は零因子ではないが、自明な環以外では、0は必ず零因子となる。
同様に、環の元 a が右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya = 0 となることである。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。 0982１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 15:52:20.66ID:Ug9jJCvB
>>919
>数学板読者の声
>「何がいいたいのかわからん、どこぞのHPの長文コピペがなくなってほしい」
スレが終わる前に書くが
１）これは、一つの意見であって
全体を代表しているとは言えないよね
２）数学の文章は、しょせん その人のレベルに依存するわけで
その発言者の数学レベルが分からな限り、無意味でしょ？
つまり、中学か高校レベルの人が、大学レベルのちょっと長い文章を見せられて
「読めない」って言っているんじゃないの？
３）また、大学以上の数学のテキストは、それなりに厚いよ
長文うんぬんって、自分の数学のレベルを上げないとね
そっちが先だよ サイコパスのおサルさんｗ ；ｐ） 0983１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 15:57:23.64ID:Ug9jJCvB
>>981 タイポ訂正
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”
↓
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”
↓
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
ついでに
>>951 タイポ訂正
零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる
↓
零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる >>981
>いま、キーワード”可逆であるとき”の検索をしたら、
>それ一つしかヒットなしだよ。
>つまり、他には発言無し・・・
推論できることをわざわざ書かないけどね
>やれやれ だから、”零因子の定義”を確認しろよ
>「環の零因子でない元は正則である（regular）
>または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。
>0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）ま
>たは非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる」
>そして、下記零因子の引用冒頭「環の零因子（英: zero divisor）とは、
>環の乗法において、零以外の元と掛けたのに零となるような積が、
>少なくとも一つ存在するような元のことである。
>これは環の乗法における因子の特別な場合である」
>ってこと
もしかして「環の零因子でない元は逆元を持つ」と「誤解」してる？
じゃ、聞くけど 整数全体は環だよね
Q1 ２は零因子？ つまり２とｘの積が０となる整数ｘが存在する？ Yes/No
Q2 ２の乗法逆元となる整数は存在する？ つまり２とｘの積が１となる整数ｘが存在する？ Yes/No
君の主張によれば
Q1がNoなら、Q2はYes
Q2がNoなら、Q1はYes
Q1、Q2どっちもNoということはあり得ないが、それでOK？ >>981
>…だから
>”正方行列は二つに分けられる 零因子行列と非零因子行列とに
>そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる”
>ここまではいいだろ？
全然だめだろ
２ｘ＝０となる整数ｘが存在しないなら、２ｘ＝１となる整数が存在する？
２ｘ＝１となる整数ｘが存在しないなら、２ｘ＝０となる整数が存在する？
君、小学校の算数、理解してる？ >>981
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>で、行列式が0（ゼロ）の部分を突っ込みたかったのかい？
なに意味不明な文章書いてるんだ？君は
環の場合は行列式が0でなくても（つまり零因子行列でなくても）
もし単元でないなら逆行列は存在しないけどね
>普通は、行列の成分は実又は複素数だけど（デフォルトだね）
だめだよいまさらそういう馬鹿な言い訳しても
行列の成分を可換環に一般化したのは君であって僕ではない
体ならもちろん零元以外は逆元がある
でも可換環ではそんなことはいえない
君はそれがわかってなかったから、初歩から間違った
いつもいってるだろう 前提条件を全部記せと
君は肝心な条件を省略するから必ずそこで間違う >>981
>成分を、環Ｒにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな？
ダメだね
成分が、可換環Ｒの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」 いっとくけど、
「成分が整数の逆行列は存在しなくても
成分が有理数の逆行列は存在するだろ」
とかいう🐎🦌反論は無しにしてくれよ
>>982
>>「何がいいたいのかわからん、どこぞのHPの長文コピペがなくなってほしい」
>これは、一つの意見であって全体を代表しているとは言えないよね
いつもながら見苦しい言い訳だねえ
>数学の文章は、しょせん その人のレベルに依存するわけで
それは君の高卒レベルの文章を見ればわかるよ
>その発言者の数学レベルが分からない限り、無意味でしょ？
大学1年生がわかることを間違ったら、高卒レベルと分かるよ
>つまり、中学か高校レベルの人が、
>大学レベルのちょっと長い文章を見せられて
>「読めない」って言っているんじゃないの？
事実、君読めてなくて間違ってるよね？
「読めない」って認めなくても
間違ったら「読めてない」ってことよ
君の自覚は必要ない
>大学以上の数学のテキストは、それなりに厚いよ
>長文うんぬんって、自分の数学のレベルを上げないとね
>そっちが先だよ サイコパスの・・・
・・・君ね
いい加減自分が大学1年レベルでつまづいてるって気づこうな
だからいってるでしょ マセマの本からやりなおせって
君、数学書正しく読めてないのよ
今回の可換環Ｒを成分とする行列の件でよくわかったよ 結論 素人君に、群・環・体はまだ早い 線形代数からやり直し
0991１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 16:50:35.66ID:Ug9jJCvB
>>987
(引用開始)
>成分を、環Ｒにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな？
ダメだね
成分が、可換環Ｒの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」
(引用終り)
やれやれ
・抽象代数学壊滅の君に、下記の「行列環」という言葉を教えてあげるよｗ
・いま、ある可換環Ｒを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると
下記にあるように、環を成す
・その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと（それが零因子行列だ）
・>>904の話は、「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよｗ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
抽象代数学において、行列環 (matrix ring) は、行列の加法（英語版）および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
例
・任意の環 R 上のすべての n×n 行列からなる集合。 Mn(R) あるいは Matn(R) や Rn×n と表記される。これは通常「n 次全行列環」(full ring of n by n matrices) と呼ばれる。これらの行列は自由加群 Rn の自己準同型を表す。
・環上のすべての上（あるいは下）三角行列のなす集合。 >>991
＞「行列環」という言葉を教えてあげるよ
知ってるけどね
＞いま、ある可換環Ｒを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると環を成す
知ってるけどね
＞その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと（それが零因子行列だ）
零因子行列でなければ逆行列をもつ、と？ほんとに？
＞「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよ
終わってるのは、君
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1 0）
(0 2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？ ないよね？
で、これって零因子行列？ 違うよね？
君がいってること、全部嘘じゃん
行列環どうした？ 0993１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 18:34:18.09ID:op2XpGlV
>>756
「数学」の最新号に書評がある。
p.204-209.
by 田中雄一郎 このまま反論不能でスレ流すつもりみたい
だからだまってればいいのに
0995１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 18:57:53.56ID:Ug9jJCvB
>>992
(引用開始)
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1 0）
(0 2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？ ないよね？
で、これって零因子行列？ 違うよね？
(引用終り)
・なるほど、なかなかいいツッコミだね
・その話は、下記の松本眞 広大
”命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）”だね
つまり、R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝１つまり、行列式が１ってことだね
・上記例示の行列（これ(1 0)と(0 2）とからなる行列（2行にわたるので1行におさめた））は、detA＝2で零因子ではないが（有理数体Qでは逆がある）
逆行列も持たないね
まあ、下記の松本眞 広大 命題1.4.1. の通りってことで、謹んで訂正しますです、はい
ありがとね
(参考)>>972より再録
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
(引用終り) 0996１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 18:58:20.09ID:f90OOCUQ
野村隆昭はルベーグ積分のテキストを準備中に亡くなった。
名著が一つ失われた。
>なるほど、なかなかいいツッコミだね
誰でも思いつくよこんなの
>R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
>したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝１つまり、行列式が１ってことだね
惜しい 1だけでなく-1も逆元を持つ
>例示の行列は、detA＝2で零因子ではないが
>（有理数体Qでは逆がある）
>逆行列も持たないね
ああそうだよ
元教授が書き込みしたとき
瞬時にこのことに気づいた
>謹んで訂正しますです、はいありがとね
これにこりて（参考）リンク 長大コピペの
🐎🦌行為は一切やめることだね
みっともないだけだから
なんで馬鹿がコピペしてまで書き込みしたがるかねえ
誰が褒めるかそんな詐欺行為
1000１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 20:32:16.55ID:AG1nQkcA
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