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純粋・応用数学（含むガロア理論）10

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2022/03/06(日) 10:33:12.21ID:1uP7mIdZ
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
0643１３２人目の素数さん
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2022/06/09(木) 08:09:56.68ID:oM3mwM0A
転載
これ面白い
まだ、こんな意外な発見があるんだね

【化学】「常温で液体のプラチナ」が開発される、工業化学における革命の可能性　豪 [すらいむ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1654689271/1
1 名前：すらいむ ★[] 投稿日：2022/06/08(水) 20:54:31.31 ID:CAP_USER
「常温で液体のプラチナ」が開発される、工業化学における革命の可能性

　オーストラリアの研究者らが、融点が1700度超と極めて高いプラチナを室温で解けるよう加工する方法を発見したことを明らかにしました。
　触媒としての性能が優秀なもののコストが高いプラチナを、既存の方法よりはるかに効率的に利用できることが示されています。

　Low-temperature liquid platinum catalyst | Nature Chemistry
　https://dx.doi.org/10.1038/s41557-022-00965-6

（以下略、続きはソースでご確認ください）

Gigazine 2022年06月08日 15時00分
https://gigazine.net/news/20220608-low-temperature-liquid-platinum/
0645１３２人目の素数さん
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2022/06/09(木) 20:16:31.18ID:oM3mwM0A
ここは便所です
ここは落書き板です
0648１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:04:49.20ID:RQ8M0D8Z
連結な被覆空間が単連結のとき、
普遍被覆(universal cover)という。

写像 q : D → X を X の普遍被覆、
写像 p : C → X を X の任意の被覆、
被覆空間 C が連結とする
そのとき
被覆写像 f : D → C が存在し、
p o f = q となる
つまりqはpを通過する
0649１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:17:52.70ID:RQ8M0D8Z
>>648
前述の定理を具体例に適用してみよう

q(z)=exp(z) C→C-{0} 普遍被覆写像
p(z)=z^n C-{0}→C-{0} 被覆写像
したがって
exp(z)=f(z)^n
となる被覆写像fが存在する
さてf(z)は具体的にいかなる写像？
0651１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:27:19.00ID:FePMcVCe
メモ
https://news.yahoo.co.jp/articles/c969cf083a01b1d0ef0398f96eb7b86f232133d8
GAFAで数学系の人材がひっぱりだこな理由。純粋数学はもう「ポケットに入っている」
6/9(木) Forbes JAPAN yahoo

今、GAFAを始めとする米国のビッグテック各社が、数学専攻の優れた学生を積極的に採用している。そして、ヨーロッパには、「マスハイヤー・オルグ」を始めとする、数学系人材向け職探しサイトも豊富だ。少なくとも欧米では、数学界と産業界の距離は明らかに近くなっているようだ。

国内に目を向けても、経済産業省が2018～19年、「理数系人材の産業界での活躍に向けての意見交換会」を開催したほか、2018年の同省の報告書「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」の中では、「デジタル革命、第四次産業革命を主導し、さらに限界を超えるために欠かせない科学が3つある。第1に数学、第2に数学、第3に数学である」といった趣旨が明らかにされている。

果たして日本でも、数学世界と現実社会の「架け橋」はかけられつつあるのだろうか。

東工大学理学院数学系教授で、4月に放映されたNHKスペシャル「数学者は宇宙をつなげるか?abc予想証明をめぐる数奇な物語」にも出演して話題を呼んだ加藤文元氏に、社会の問題解決と関わる「産業数学」の分野に今何が起きているのか、世界における日本の数学分野の成熟度について、そしてそもそも数学という学問は「どんな姿をしているのか」を聞いた。

つづく
0652１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:27:48.40ID:FePMcVCe
つづき

■「フェルマーの最終定理」を解いた数学がICカードに使われている……

──学問には「基礎」と「応用」があるといわれる中、数学には「基礎」よりももっとピュアな、純粋数学といわれる分野があります。数学の世界では、純粋と応用の分野はどれくらい離れているのでしょうか。

結論からいえば実は、現代社会においては、純粋数学と応用数学の区別はもう意味をなさなくなっています。つまり、「産業に応用されうる数学」は、いわゆる応用数学といわれてきたものの枠に収まらなくなっている。抽象度が非常に高くて純粋な数学の理論が、われわれのきわめて身近な暮らしに応用されているのです。

たとえば、ICカード。電子決済でかなりの大きな額のお金を動かすことができます。そのための堅牢なセキュリティーが実現したからこその社会実装ですが、その背後には「暗号技術のスペックが上がった」という事情があります。

そして、その暗号システムを作っているのは、「楕円曲線暗号」（1985年に発明された公開鍵暗号のデファクトスタンダード、RSA 暗号に比べて「短い」鍵で同等の安全性を提供できる暗号形態）です。

実は、この「楕円曲線暗号」は18世紀から研究されてきた高級な数学対象です。「フェルマーの最終定理」をアンドリュー・ワイルズが証明する上で、谷山・志村予想の一部を解決したことは有名ですが、その谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という、「楕円曲線」の考え方にもとづく主張なのです。

ICカードの実装に重要だった「楕円曲線」は「フェルマーの最終定理」にもつながっている。このことが示すのは、純粋の中でも本当に純粋な数学、数論幾何学、代数的整数論などが「すでに人々のポケットの中に入っている」という現実なのです。

次ページは：AI技術を支える、「ドーナツとコーヒーカップは同じ」の純粋数学理論
(引用終り)
以上
0653１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:30:12.38ID:FePMcVCe
>>648
＞つまりqはpを通過する

老婆心ながら
「通過」は、この人の方言です
よい子は、まねしないように
スルーしましょうｗｗｗ
0654１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 06:38:17.76ID:FePMcVCe
>>646
＞クセェッ！

便所で、クセェッ！と言われても
おまえの方だよ、クセェッ！ｗｗ
0655１３２人目の素数さん
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2022/06/10(金) 07:02:19.61ID:b4GRukPT
>>650
答えが分からなかったからって
そんな発●しないで
f(z)=exp(z/n)
ほら、簡単でしょ？
0656１３２人目の素数さん
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2022/06/11(土) 07:52:22.58ID:Cm285iSJ
>>651
>「数理資本主義の時代〜数学パワーが世界を変える〜」
>「デジタル革命、第四次産業革命を主導し、
>　さらに限界を超えるために欠かせない科学が3つある。
>　第1に数学、第2に数学、第3に数学である」

経産省の役人か？
どうせ法学部か経済学部出の数痴数盲だろ
あいつらが分かるのはせいぜい実数の指数対数
三角関数とか複素数とか分からんサル
何やねん　第1に数学、第2に数学、第3に数学、て
１つしかあらへんやんwww
0657１３２人目の素数さん
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2022/06/11(土) 07:55:32.52ID:Cm285iSJ
>>652
御託はええから
「楕円曲線暗号」の理屈でも書いてぇな
ここは数学板やから
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/11(土) 08:00:46.62ID:Cm285iSJ
>>656
数理資本主義とか狂っとるやろ
数理生態学やろ？今の時代は
カトブンはカネの亡者か？
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/11(土) 08:19:02.20ID:Cm285iSJ
>>654
数学板も生態系
アンモニアを発生させるアホがいれば
アンモニアを硝酸塩に変える奴もおる
そう云うこつちゃ
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/11(土) 09:14:04.23ID:deryYhXc
中学受験の問題って、面白ね

https://www.youtube.com/watch?v=sUpVv1v8k0Q
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0661１３２人目の素数さん
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2022/06/11(土) 15:18:08.82ID:P9O8OHFq
>>660
古典幾何って要らんよな
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/11(土) 18:39:08.51ID:ZQIx7IOX
>>661
射影幾何は？
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 08:43:51.63ID:Vf6rE6Wr
エキゾチックな4次元球の存否は、未解決か
エキゾチックな4次元ユークリッド空間は、解決しているが
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
エキゾチックな球
Exotic sphere
エキゾチックな4球が存在するかどうか、存在する場合はいくつあるかは、未解決の問題です。
Whether exotic 4-spheres exist, and if so how many, is an unsolved problem.

https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_theorem
Sphere theorem
Differentiable sphere theorem
in 2007 Simon Brendle and Richard Schoen utilized Ricci flow to prove that with the above hypotheses, M is necessarily diffeomorphic to the n-sphere with its standard smooth structure. Moreover, the proof of Brendle and Schoen only uses the weaker assumption of pointwise rather than global pinching. This result is known as the differentiable sphere theorem.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 08:52:44.63ID:yvrmLyeg
>>662
総合幾何は過去の遺物
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 09:18:56.30ID:yvrmLyeg
R^4が非可算無限個のexotic微分構造を持つことは
今や素人でも知ってるほど有名らしいが、実は、
任意の4次元多様体から1点を除いた開多様体も
非可算無限個の微分構造を持つ…と今年出た
4次元多様体の本にしれっと書いてあった
なお、私は朝倉出版の回し者ではない
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 09:20:47.42ID:yvrmLyeg
>>666
獣の数字を取りそこねた…
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 09:24:51.60ID:U9McFPGu
代数幾何は射影幾何の一部では？
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 09:53:34.97ID:AKeitFiD
>>669
射影変換で不変とは限らんから違うな
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 16:31:52.19ID:C3qClQRg
代数多様体の自己同型は射影変換の制限ではなかったか？
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/12(日) 18:31:21.73ID:C3qClQRg
>>672
記憶違いだった？
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 06:24:17.26ID:UAidCVwz
検索ヒットしたので貼る

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1590-0.htm
岡理論新入門 －多変数関数論の基礎－
東京大学名誉教授・東京工業大学名誉教授　理博　野口潤次郎 著 2021年10月発行
「難しいといわれた岡理論が入門部分だけでもここまでやさしくなるとは、著者にとっても感慨深いものがある」（本書「まえがき」より）

　日本が世界に誇る数学者、岡潔（1901～1978）が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における３大問題、
　　●近似の問題
　　●クザンの問題
　　●擬凸問題
の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。
　証明は、著者の最新の研究成果である「弱連接定理」（Noguchi, 2019）と岡の未発表論文の内容に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。
　予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系（環と加群）の初歩的な内容を仮定。
　ワイェルシュトラースの予備定理、層係数コホモロジー論、L2 空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、まったく新しい岡理論の入門書。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/NIO-Front-Chap1-Noguchi.pdf
新岡理論入門
複素多変数基礎
野口潤次郎
2021 年 5 月 5 日 （入り口部分のみ）
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 08:42:54.56ID:5KSLDawJ
野口理論入門とした方がよく売れるかも
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 12:30:50.74ID:LbLu74PS
>>674
アンタ、まず多変数の微積分からな
その前に線形代数な
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 09:07:20.81ID:PjCDutsW
>>667
モース関数の移植の問題では？
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 15:22:23.21ID:MbeMBY5z
>>678
エキゾチック構造のモース関数を移植する。
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 19:19:38.30ID:qZgVCBWZ
>>679
ほう、そもそもエキゾチック微分構造の
モース関数って通常のR^4のそれとどう違うのかい？
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 20:28:49.60ID:MbeMBY5z
モース関数が同じなら微分構造も同じ
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 20:42:11.87ID:D88RtUu2
>>681
モース関数の違いはどうやれば分かる？
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 23:26:07.08ID:MbeMBY5z
違うこと自体は可微分構造が違うから自明だろう。
その質問で馬脚が現れたね。
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/14(火) 23:45:57.67ID:uX9Kuofj
>>675
>野口理論入門とした方がよく売れるかも

そだね
野口本
「解析層
　ここでは，一般の層の概念は他書に譲ることとして 必要な正則(解析) 関数のみを対象とする．」

一般の層の概念は、抽象的でなかなか難しい
その点、野口本での 解析層 は、結構具体的だ
層がいまいちの人
ここだけでも読む価値ある
図書館で借りて読む手もある
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 00:19:46.42ID:QG64CxpQ
>>684
>一般の層の概念は、抽象的でなかなか難しい
バンドルの一般化なんじゃない？
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:19:38.86ID:kSno7/wK
例えば何とかの芽の層という言い方をするときに
帰納的極限の概念が必要
解析層に限定すればそこは素通りできる。
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 10:16:13.45ID:cnkSAeJV
構造層を深く理解するためには
解析的連接層のなすアーベル圏と
その導来圏、および種々のトポロジカルな圏との
圏同値を調べる必要があるだろう。
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 12:10:16.32ID:cnkSAeJV
>>688
岡の原理とか
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 23:48:21.40ID:C/A0ca1D
>>685
>バンドルの一般化なんじゃない？

きっと、そうなんだよ
というか、最近は、ベクトルバンドルの説明に、「ベクトル空間の層」とか出てくるのか
秋月先生の本などでは、完全に別物みたいに書いてあった記憶があるけど

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E6%9D%9F
ベクトル束
ベクトル束（英: vector bundle; ベクトルバンドル）
目次
1 導入
2 定義および定義からただちに証明されること
2.1 座標変換式
3 ベクトル束の射
4 切断および局所自由層
5 ベクトル束の演算
6 付加構造と一般化
7 可微分ベクトル束
8 K-理論

切断および局所自由層
各点における切断の加法とスカラー倍により、F(U) はそれ自体が実ベクトル空間になる。 これらベクトル空間の（開集合 U に関する）系は、X 上のベクトル空間の層をなす。

X 上の実数値連続関数全体の成す構造層を OX と書くと、F は OX 加群全体の層になる。
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 00:01:01.24ID:xeJbDv6Q
>>686
>解析層に限定すればそこは素通りできる。

そうですね
野口先生は
　解析層の節で
開集合 Ω ⊂ C^n に対し
　・・・
これを Ω 上の解析関数または正則関数の層と呼ぶ
などとしている

あくまで、開集合ベースで考える
普通は、関数は集合の元（1点）と元（1点）の対応ベースだけど
解析関数で、解析接続をベースに考えると、1点に潰さないで、あくまで開集合 Ωベース
（制限写像もそれ（1点に潰さない））
それと、環や群の構造を入れておくってこと

野口先生の本では、丁寧に説明がある
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 00:11:36.59ID:xeJbDv6Q
>>690
>多変数解析関数って何が面白いの？

一変数解析関数論は、美しいけど
物理とかを考えると、空間は3次元だし、時間を入れると4次元で
下記の弦理論では、10次元だとか11次元だとか言われる
そこでのリーマン面は、当然変数1つではすまないから、
必然多変数になるってことでしょうかね

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/TeX/osaka2006.pdf
数学と物理学の絡み合い
中島 啓
京都大学大学院理学研究科
大阪大学理学部 「理学への招待」
2006 年 7 月 7 日

Ｐ16
・数学への侵略 (さまざまな予想)
・ 数学的な不変量を, 物理的な観測量として定義し, そ
の性質を調べる.
・ ミラー対称性
・ 弦理論の研究からリーマン面の幾何学へ. (すべての
リーマン面を同時に考える.)
・ さらに数論の世界へ (双対性からラングランズ予想
を導く)

Ｐ18
モジュライ空間
たくさんのものを集めて, その全体に幾何学的な構造を
入れたものをモジュライ空間という.
弦理論では, すべてのリーマン面を同時に取り扱うこと
から, モジュライ空間の幾何学と自然に結び付く.
量子力学では, 粒子の全ての経路について考える必要が
ある. (ファインマンの経路積分)
すべての経路の全体のなす空間 (=path space) が重要に
なる.
場の量子論では, すべての場の全体のなすモジュライ空間
が大切になる.
(引用終り)
以上
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 05:55:47.14ID:T/t7KXQ1
なんかさぁ、素人って自分勝手な思い込みで
やりたいこととは全然関係ないところほじくり返して
「ない！ない！！ない！！！」
って大騒ぎしてるけど､実に滑稽だよね
なんで他人に訊かないのかな？
訊いたら負けと思ってる？いったい何と闘ってる？
精神的にヤバいわ　統失？
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 06:09:12.23ID:T/t7KXQ1
別スレでも素人が、ある命題の成立条件に
微分が0でないことが出てくる理由が分からなくて
「なぜだ！なぜだ！！なぜだ！！！」
と大騒ぎしてんだけど、その問いの答えが
もう全然手前なんで笑う前に呆れるわ
複素解析の話なのに、多変数の微分とか、
さらにその前の正則行列の条件から
説明せにゃならんって、どゆこと？
大学行ってないの？高卒？
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 07:05:29.92ID:xeJbDv6Q
>>694
>それ多変数解析関数論じゃなくて多様体論

分かってないのは、あなた
一変数の”複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである”といわれる

一方、>>693 中島 啓氏 数学と物理学の絡み合い などにあるように
物理学では、普通に4次元を扱うし、弦理論は10次元だとか11次元だとか言われる

つまり、1 次元の複素多様体だけじゃ、間に合わない
そして、高次元の多様体を扱うには、多変数関数を扱う必要があるってことです（面白いかどうかとは別ですが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 07:15:07.84ID:T/t7KXQ1
>>697
>高次元の多様体を扱うには、
>多変数関数を扱う必要がある
　で、その関数、解析関数？
　分かってないねぇwww
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 07:18:32.04ID:qFgBjwYV
セタの数学理解って連想ゲームだよね
関連しそうなワードを繋げて「関係ある！ある！ある！」
て言ってるだけ〜
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 09:59:18.31ID:wnP4/Atj
>>698
>>高次元の多様体を扱うには、
>>多変数関数を扱う必要がある
>　で、その関数、解析関数？

解析関数限定とは言っていない
解析関数を排除する必然性はない
つーか、中島 啓 >>693 より
"Ｐ18
モジュライ空間
たくさんのものを集めて, その全体に幾何学的な構造を
入れたものをモジュライ空間という.
弦理論では, すべてのリーマン面を同時に取り扱うこと
から, モジュライ空間の幾何学と自然に結び付く.
量子力学では, 粒子の全ての経路について考える必要が
ある. (ファインマンの経路積分)
すべての経路の全体のなす空間 (=path space) が重要に
なる.
場の量子論では, すべての場の全体のなすモジュライ空間
が大切になる."

だから、明らかに、
一変数解析関数論だけでは、足りないってことです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0
多変数複素関数

歴史的観点
さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学のことではない）や多変数の保型形式、偏微分方程式などに応用できる基本的な理論が構築された。
また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサーによって一般的な形で記述された。
さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 22:03:05.23ID:305I04pn
倉西先生の追悼研究集会のタイトルは
Deformation of geometric structures in current mathematics
だったが、よく見ると
この題は何回でも使い回せるね
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 06:33:13.93ID:7YYnBEAs
>>701
情報ありがとうございます。
検索ヒットした情報を、メモとして貼っておきます

https://cmsa.fas.harvard.edu/kuranish-conference/
CMSA Haeverd University
Deformation of Geometric Structures in Current Mathematics: A Celebration of the Works of Masatake Kuranishi
https://cmsa.fas.harvard.edu/wp-content/uploads/2022/04/Kuranishi_Harvard_10x12-853x1024.png
The CMSA, jointly with the Department of Mathematics at Columbia University, will host a two-week conference on Deformations of Geometric Structures in Mathematics. This is intended to serve as a celebration of the life and works of Masatake Kuranishi.
The first portion of the conference will be held May 3?6, 2022 at the Mathematics Department of Columbia University in New York City and will feature the following speakers:

https://www.math.columbia.edu/2022/03/22/deformations-of-geometric-structures-in-current-mathematics-a-celebration-of-the-works-of-masatake-kuranishi/
Department of Mathematics at Columbia University in the City of New York
Deformations of Geometric Structures in Current Mathematics: “A celebration of the works of Masatake Kuranishi”
Added on March 22, 2022 by Alenia Reynoso

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%89%E8%A5%BF%E6%AD%A3%E6%AD%A6
倉西 正武（くらにし まさたけ、1924年7月19日 - 2021年6月22日）は、日本の数学者。コロンビア大学教授。名古屋大学卒。理学博士（名古屋大学、1952年）。専門は複素幾何学、複素解析、偏微分方程式。
活動
コンパクトな複素多様体の普遍変形族(いわゆる倉西族)の構成。
孤立特異点の変形理論における強擬凸CR多様体論からのアプローチ。
9次元以上の強擬凸CR多様体の複素多様体への局所的なCR埋め込みの構成。倉西の問題を提唱。近年はCR構造のCartan幾何を研究している。
ラース・ヘルマンダー教授が1967年に導入した擬微分作用素の表象のクラスの座標変換に関する不変性は、倉西教授のアイディアを用いて示された。
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 06:53:03.23ID:DhVyDJOe
>>700
素人は解析幾何学だろうがなんだろうが
多変数複素関数論だと喚きたい発作が
抑えられない
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 06:57:13.07ID:DhVyDJOe
>>702
素人は全く理解できなくても全コピペしてドヤる
「コピペマウント病」の発作が
抑えられない
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 07:05:11.26ID:LSZLUNH9
Proceedings of AMSの初号に掲載された倉西論文は
ヒルベルトの第5問題の解決への重要なステップになった。
この論文の原稿は角谷によって
岡潔の第7論文とともに米軍機でシカゴに運ばれた。
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 07:05:42.97ID:DhVyDJOe
>>703-704
一方、素人は、正則行列を特徴づける3条件
　逆行列の存在
　ランクがサイズと同じ正方行列
　行列式が0でない
が同値だという証明が読めない
数学以前の言語理解能力が著しく低い
日本の国語教育の重大な欠陥の被害者
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:23:29.91ID:n0YPPgGe
メモ

https://www.yomiuri.co.jp/national/20220616-OYT1T50305/
数学人材を活用、ＡＩやビッグデータで社会の課題解決へ…産業界との橋渡し拠点を整備
2022/06/17 読売

　文部科学省は、人工知能（ＡＩ）やビッグデータなどの基盤となる数学の研究者と、企業や自治体などをつなげる拠点を国内２か所の大学などに整備する方針を固めた。社会が抱える課題の解決に数学人材を活用することが狙いだ。文科省が２０２３年度予算案の概算要求に盛り込む方向で検討している。

　ＡＩやビッグデータなどの活用が急速に広がり、画像処理や暗号技術、金融など数学の知識が求められる場面が増えている。米英などでは、「数学は全ての科学技術の発展に不可欠」として、研究所の設立や投資などが活発化している。

　数学による社会課題解決としては、熟練医師の経験や技術を数式で表現して診断技術を支援するＡＩを開発したり、新素材の開発で数学を応用したりするケースがある。自治体では、保育所の入所者選考にＡＩが活用されたケースもある。拠点では、このような課題を拾い上げ、数学研究者が解決策を提示する。

　これまで日本では、数学分野の産学連携は他分野に比べて乏しかった。ただ、近年のデジタル化の進展に伴い、数学人材の育成や活用が求められている。
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:33:22.33ID:r2JyQnBr
>>707
>人工知能（ＡＩ）やビッグデータなどの基盤となる数学
　具体的にどの分野のどの定理が必要？
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:38:24.37ID:n0YPPgGe
>>705
情報ありがとうございます。
下記辺りですかね

https://www.iwanami.co.jp/book/b265392.html
倉西数学への誘い 岩波書店 2013/12/13
倉西正武が築いた現代数学理論の全体像を倉西自身へのインタビューや複数の研究者による解説で読み解く．

＜試し読み＞
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052720.pdf
試し読み
I 数学者・倉西正武
数学とともに歩んで：倉西正武・述（都丸 正・記）・・・・・・・・・・・・・・・・
なつかしき頃の思い出／数学との出会い／リー群とヒルベルト
の第 5 問題／エリー・カルタンの数学との出会い／包合系と
無限次元リー擬群／複素多様体の変形論／特異点論と大域的偏
微分方程式論／ CR（コーシー リーマン）幾何と核関数
補注／付記
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:43:37.30ID:n0YPPgGe
>>708-709

AIに必要な数学 で検索すると、いろいろヒットする
一例として下記など

https://trainz.jp/media/aicareer/623/
trainz 2020/04/23
AIcareer AIエンジニアに数学は必要！学習すべき分野と学習方法
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:45:43.68ID:7gr9p3o7
>>710
AMSのNoticesの5月号が詳しい
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 11:50:09.24ID:r2JyQnBr
>>711
理系なら数学科じゃなくても
学んでるものばかりですが…
理解してます？
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 06:38:47.33ID:hbrHOcTO
昨日のチコちゃんは
QRコードは囲碁にヒントを得て
発明されたことを紹介していた。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 09:58:41.44ID:KMJjixPB
>>711

https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant
Dessin d'enfant

から辿ると
”Machine-Learning”に行き着いたｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/ADE_classification#Trinities
https://en.wikipedia.org/wiki/Yang-Hui_He
https://arxiv.org/abs/1812.02893
[Submitted on 7 Dec 2018 (v1), last revised 20 Dec 2020 (this version, v2)]
The Calabi-Yau Landscape: from Geometry, to Physics, to Machine-Learning
Yang-Hui He
https://arxiv.org/pdf/1812.02893
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 10:14:38.75ID:KMJjixPB
>>667
>任意の4次元多様体から1点を除いた開多様体も
>非可算無限個の微分構造を持つ…と今年出た
> 4次元多様体の本にしれっと書いてあった

これですね
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11839
朝倉数学大系 19
4次元多様体　II

上 正明・松本 幸夫(著)

2022年02月01日

7.　ゲージ理論の4次元多様体への種々の応用（上　正明）

　7.2　4次元多様体のエキゾチック微分構造
　　7.2.1　小さなエキゾチック4次元閉多様体ーリバースエンジニアリング
　　7.2.2　5次元のhコボルディズムとコルク
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 16:07:02.24ID:68HyD8Pi
>>715
やたらとネットに落ちてるもん口にすると腹壊すよ
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 20:35:04.37ID:NFO1JMTR
自分で咀嚼できてない以前の問題で飲み込めてないのに腹を壊しようはなかろう
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/19(日) 08:57:25.33ID:QqK4an/y
著者が咀嚼できているかどうか
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/19(日) 14:40:57.81ID:2tcOLI4N
その限りにおいては人畜無害
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/19(日) 21:59:51.61ID:ieI9+YAp
全単射並みに途中でお漏らししてないことを保証してくれるモナド。

コマンドラインでパイプ並みに便利。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/20(月) 06:58:52.84ID:bJYrUZHa
>>713
最近欧米の影響もあって見直されているのは
数学を体系的に学ぶことの価値の方
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/21(火) 20:52:52.81ID:+ODGlfju
>>716
> 7.　ゲージ理論の4次元多様体への種々の応用（上　正明）
>　7.2　4次元多様体のエキゾチック微分構造
>　　7.2.1　小さなエキゾチック4次元閉多様体ーリバースエンジニアリング
>　　7.2.2　5次元のhコボルディズムとコルク

これ消化できるやつ
5ｃｈ数学板にいる？
ここは、場末の便所板だよｗ
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/21(火) 20:55:09.78ID:K++487wv
>>724
腐るほどいそうだ
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/21(火) 22:07:15.77ID:EfhDgA/t
>>724
てゆーか、有界だっていうだけで
開集合からの連続関数の像が有界だ
と言い放っちゃう🐴🦌は
いくら咀嚼反芻しても消化できず
丸ごと💩として排泄するだけ
微積分からやり直せよ
ついでに正則行列知るために
線形代数もやり直しな
全く大学に入ったこともない高卒ド素人は困るな
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/22(水) 09:38:34.60ID:0myYY5b9
>>全く大学に入ったこともない高卒ド素人は困るな
野蛮人を見下しているとウクライナのようなことになるぞ
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/22(水) 22:58:27.63ID:cu8t90Cj
>>710
AMSのNoticesのhttpを貼ろうとすると
アク禁になってしまう
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 07:14:48.72ID:a95T6DpP
>>728
>AMSのNoticesのhttpを貼ろうとすると
>アク禁になってしまう

結構あるね
なので、冒頭のhttpの辺りを削除するとか
表題や書誌情報を与えて、あとか各自の検索に任せるか
だね
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 15:23:57.56ID:6okYm70B
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/89252
2021.11.26 講談社
【早すぎた予言者　南部陽一郎】「福井の神童」が素粒子物理学の世界で挫折を味わった頃
「最高峰」プリンストンで神経衰弱に
大栗 博司理論物理学者
カリフォルニア工科大学教授・東京大学カブリIPMU機構長

「自発的対称性の破れ」をはじめとする数々の新理論を発見し、"質量"と"力"の起源に迫った南部陽一郎。その後のヒッグス粒子の発見や電弱統一理論の確立にも絶大な貢献をした彼は、20世紀最高の物理学者の1人と称されたにもかかわらず、ノーベル賞受賞は理論発表から半世紀近くも待たねばならなかった。

あまりにも時代を先取りしていたことから「予言者」「魔法使い」とも呼ばれた天才は、どのような人間だったのか？　初の本格的評伝『早すぎた男　南部陽一郎物語』の刊行を記念して、かつて南部研究室で「門下生」として身近に接した経験をもつ大栗博司氏（東京大学カブリIPMU機構長）が、師の逝去に際して寄せた追悼文を全3回にわたってご覧いただく。

南部陽一郎と素粒子物理学
南部陽一郎先生は現代の理論物理学の基礎となる数々の業績を上げられました。南部先生の偉大な足跡を辿りながら、ご研究の意義を解説し、先生を偲びたいと思います。

特殊相対論と量子論を統合した理論は「場の量子論」と呼ばれており、さらに一般相対論まで統合できれば、物理学の基礎がひとつの理論にまとまると期待されています。超弦理論はその最も有望な候補として提案されていますが、まだ検証されていないので、一般相対論と量子論の統合は達成されていません。これを図にまとめると、次のようになります。
略

つづく
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 15:25:05.87ID:6okYm70B
>>730
つづき

南部先生は、このときのことを「試練期」であったと書き記されています。その様子については南部先生のシカゴ大学での大学院生であったマドハスレー・ムカージー氏の追悼記事 "Yoichiro Nambu: The Passing of a Gentle Genius. M. Mukerjee、Huffington Post 07/20/2015." に引用されている南部先生の手紙によく表れているので、一部を翻訳します。

「若いときには理想に燃え、野心があり、我慢ができないものです。私もそうでした。物理の大問題を解くのでなければ満足できません。それと同時に自分に自信がなく、常に他人と比べて不安になります。私自身、高等研究所で2年間を過ごしたときに、それを痛切に感じました。成し遂げたいことができなかった。誰もが私より賢く見えて、私は神経衰弱に陥ってしまいました。当時は、こんな問題をかかえているのは哀れな自分だけだと思っていました。その頃のライバルたちが、みんな同じ経験をしていたことを知ったのは、もっと後のことでした」

「幸運は何もないところには起きません」
南部先生とは比ぶべくもありませんが、私自身26歳で渡米したときに最初に滞在したのが高等研究所でしたので、ここに書かれていることは身にしみてわかります。この手紙はムカージー氏が卒業後に研究に行き詰まって南部先生に相談したときに書かれたものだそうで、次のような言葉もあります。

「貴女のおっしゃることはよくわかります。物理学者になるのは楽ではありません。音楽家になるのをあきらめて物理学者に転向した友人の話では、コンサート・ピアニストになるほど難しくはないそうですが。音楽の場合には才能があるかないか、それだけです。物理の研究も技のひとつなので、才能が重要ですが、才能にもいろいろなかたちがあります。物理には異なるスタイルを受け入れる余地があります。また、才能がそのまま成果につながるわけではありません」

「物理の研究はそれが楽しいからするものです。遊び心が大切です。行き詰まったら思いつめないで、特定の目標や野心と関係なく、そのときに自分ができることをやってみることです。短期的には柔軟に、長期的には忍耐強くなることを学びましょう。軽い気持ちで書いた論文が、もっと重要だと思ってまじめに書いた論文より、後になって注目を浴びることもあります。私はゴールドバーガーがシカゴに連れてきてくれたおかげで、うつ状態から救われました。そのときには、それしか職のオファーがなかったんです。幸運も必要ですが、幸運は何もないところには起きません。はぐくみ育てなければいけないのです」

南部先生は思慮深く見識があり、誰に対しても紳士的に対応されるので、その業績はもちろんのこと、その人柄でも世界中の科学者から尊敬されていました。この手紙にも、先生の人を思いやる心が表れていると思います。私も2009年に仁科記念賞を受賞したときに、南部先生からいただいた手紙を大切に持っています。
(引用終り)
以上
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 15:46:15.83ID:6okYm70B
https://www.youtube.com/watch?v=CXBv0geN8Ck
数学者を目指すリスク。敗れた人の辿る道。高学歴プアー。日米比較。
18,471 回視聴 2022/01/13 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLt...

謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】

m i
5 か月前
最近の日本では（少なくとも私の大学では）非常勤講師を新規採用するときは、ちゃんと職（本務校）がある人にするように言われてきていますね。若い人にとっては、ポスト得られなくて非常勤掛け持ちという道も閉ざされつつあります。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 16:35:19.17ID:mRuNwv2j
>>730-731
物理板に書きなよ
向こうでもコピペは嫌われるだろうけど
ほんと何がしたいんだか
👱になれない🐵のすることは分からん
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 16:51:10.11ID:mRuNwv2j
>>732
大学の数学科は数学者を作るところだというのは誤解
実際は中学高校の数学教師を作るところである
内容は中学高校のレベルではないがね

博士になれば数学者というのも誤解
実際は大学の数学「教師」の資格に過ぎない
論文が雑誌に掲載されたとかいっても
大抵は書いた本人と査読者以外は読まない
単に資格取得のための文章だから

大学の数学「教師」を数学者というのも誤解
数学者というのは数学を生み出した人のこと
そう考えると日本にどれだけ本当の数学者がいるか
分かったもんではない
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/23(木) 16:56:33.55ID:mRuNwv2j
>>734
数学の博士が数学で起業するというのは
もし可能なら実に素晴らしいが
一体どんな数学に需要があるだろうか？
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/24(金) 08:53:52.27ID:NHJ0oU5g
何をして生きてきたかわからない人が亡くなったとき
遺稿の中で捨てがたいものを集めてみたら
後世の人たちが読むに値する理論であったというようなことが
積み重なって
現在の数学があるのではなかろうか
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/25(土) 23:45:41.92ID:rjLBI7WT
http://www.r.dendai.ac.jp/~ochi/
越智 禎宏 (Ochi, Yoshihiro)
東京電機大学理工学部理学系数学コース

http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/hyperbolic_advice.pdf
数学あのねのね ?
電大太郎（匿名希望）†
Abstract
電大生の，電大生による，電大生の為の，些か冗長的なズッコケ私的数学
啓蒙入門．本雑記より格式的高く本格的な数学の案内書が読みたい人は [1] を
要参照してください．

http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/sheaf_and_cohomology.pdf
1 Sheaves(層）
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/26(日) 07:00:34.57ID:VURqE6zG
>>737
「当時(大学2年生)の僕は、
　普遍被覆空間を基本群で割ると
　なぜ多様体が出てくるのか
　その仕組みが全くわかりませんでした」

それ、今のSET A(還暦過ぎ)
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/26(日) 09:31:54.82ID:9kFFH/Uk
>>普遍被覆空間を基本群で割ると
>>なぜ多様体が出てくるのか

これを

与えられた多様体Mの普遍被覆空間を
Mの基本群で割ると
なぜ多様体Mが出てくるのか

という風に読んでくれる人ばかりなんだね
東京電機大というところはレベルが高い。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/26(日) 09:38:23.22ID:/N/ppnzB
(含むガロア理論)に笑った
他人のpdfをIUTのゴミ箱へコピペ収拾より
同値関係からやり直せ　(中学)
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/27(月) 20:45:02.17ID:RQ7T3CPl
>>739-740
数学科出ても、数学落ちこぼれは
悲しいね
「はい、鏡！」だねｗ

”与えられた多様体Mの普遍被覆空間を
Mの基本群で割ると
なぜ多様体Mが出てくるのか”

指摘されるまで
気づかなかった
数学科出ても、数学落ちこぼれさん
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/28(火) 14:45:54.78ID:Ja4Us83v
>>741
大学1年の4月で落ちこぼれた
工学部の🐴🦌がなんか喚いてるな
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 11:26:57.74ID:6tDYq3fP
https://www.gizmodo.jp/2022/06/a-black-hole-collided-with-something-that-shouldnt.html?mode=assets&p=1
｢存在し得ないモノ｣とブラックホールが衝突か
2022.06.27 16:00
author George Dvorsky - Gizmodo US［原文］（ 山田ちとら ）
2020年7月1日の記事を編集して再掲載しています。

宇宙物理学界を揺るがす大ニュース。ブラックホールがなにか得体の知れない天体と衝突した！との新しい研究が発表されました。

6月23日付で『The Astrophysical Journal Letters』に掲載された論文によれば、地球からおよそ800万光年離れているブラックホールがなにがしかの天体とぶつかり、その衝撃が重力波となってアメリカのLIGOとイタリアのVirgo干渉計に届いたそうです。

検出された重力波は｢GW190814｣と名付けられました。問題は、衝突した時のブラックホールは太陽の23倍の質量を持っていたのに対し、もう一方はたったの2.6倍しかなかったことです。これは、なにか変だぞ!?と学者たちは騒然としています。

存在し得ないモノ
なぜ変なのか。

論文を執筆したチームの一員であるノースウェスタン大学の宇宙物理学者・Vicky Kalogeraさんによれば、小さいほうの天体はブラックホールか中性子星のどちらかと考えられるそう。ところが、わずか2.6太陽質量のブラックホールとなると観測史上最小ですし（これまで観測された最小のブラックホールは5太陽質量）、同じ質量を持つ中性子星となればこれまた観測史上最大。どっちみち、これはおかしいぞ。ひょっとしたらまったく新しい種類の天体なのでは、という可能性も否定できないそうなんですね。

つづく
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