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純粋・応用数学(含むガロア理論)5
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0001１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 10:30:34.44ID:DEed+xyB
テンプレ後で
0002１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 10:31:47.12ID:oCnj8J9r
＜テンプレ＞
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
0004１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 10:32:26.78ID:oCnj8J9r
>>2
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ＊）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注＊）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です
0005現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/07(水) 10:43:44.75ID:oCnj8J9r
>>3
レスありがと
0007現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/07(水) 11:53:10.67ID:oCnj8J9r
ペンローズ氏のノーベル賞には、驚きです（＾＾

https://www3.nhk.or.jp/news/html/20201006/k10012650891000.html
ノーベル物理学賞にブラックホールの研究 英独米の研究者3人
2020年10月7日 0時17分

ことしのノーベル物理学賞に、ブラックホールに関する研究で大きな貢献をしたイギリスのオックスフォード大学のロジャー・ペンローズ氏ら3人の研究者が選ばれました。

ペンローズ氏は、20世紀最大の物理学者と言われたアインシュタインの一般相対性理論によって、ブラックホールの形成を証明したことが評価されました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose, 1931年8月8日 - ）は、イギリス・エセックス州コルチェスター生まれの数学者、宇宙物理学・理論物理学者。2020年ノーベル物理学賞受賞。

目次
1 科学上の業績
2 その他の活動
2.1 量子脳理論
2.2 量子論上の観測問題
3 略歴
4 受賞歴
5 著作リスト
5.1 物理学関係
5.2 数学関係

科学上の業績
・スティーヴン・ホーキングと共にブラックホールの特異点定理（重力崩壊を起こしている物体は最後には全て特異点を形成する）を証明し、「事象の地平線」の存在を唱えた。
・時空全体を複素数で記述し、量子論と相対論を統一的に扱う枠組みであるツイスター理論を創始した。長らく物理理論というよりは数学的な研究対象とされていたが、近年、超弦理論やループ量子重力理論との関連性が見いだされつつある。

数学関係
ツイスターと一般相対論 (Twistors and General Relativity) - エルク・フラウエンディーナーと共著。『数学の最先端　21世紀への挑戦　第2巻』収録。
20世紀および21世紀の数理物理学 (Mathematical Physics of the 20th and 21st Centuries) - 『数学の最先端　21世紀への挑戦　第4巻』収録。

つづく
0008現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/07(水) 11:55:11.79ID:oCnj8J9r
>>7
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
特異点定理またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems）は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである
これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 (energy condition) を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している

詳細
1960年代、時空のもつ大域的構造の研究に取り組んだホーキングとペンローズによって証明された特異点定理には、いくつかのヴァージョンがある
簡単に説明すると、「光的捕捉面 (trapped null surface) が存在しエネルギー密度が負ではない場合、有限で延長不可能な測地線が存在する」というステートメントである。後半は時空多様体における「特異点」の数学的な定義である。ほとんど一般的な状況で成立するので、一般相対性理論のもとでは特異点の存在は避けられない、と理解してよい。ただし、特異点定理は、特異点の存在について述べるだけであり、特異点の形状や位置を特定するものではない。

物理法則の視点からは、特異点の存在は、因果律を破壊する原因になるので避けたいものである。ブラックホールなどの特異点は、事象の地平面で覆われることで問題にならないが、事象の地平面で覆われない「裸の特異点」が出現すれば物理的に厄介である。ペンローズ はこの立場から、宇宙検閲官仮説 (cosmic censorship conjecture) を提唱した。自然界には裸の特異点は存在しないだろう、という予想である。しかし、この仮説の真偽については、明らかではなく、特殊な状況の数値シミュレーションでは裸の特異点が出現する、という報告もある。

相対性理論の示す特異点はあくまで古典論の範囲においてであり、量子力学的効果が無視できなくなる領域では相対性理論は破綻すると考えられている。したがって、量子効果を含めた特異点の考察は、ペンローズとホーキングの特異点の範囲外になる。相対論と量子論を融合する理論は量子重力理論と呼ばれており、この理論が特異点を解消、あるいは説明するものと考えられている。量子重力理論は現在多くの理論物理学者が構築中である。
0010１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 16:20:52.92ID:lRp92/A4
前スレ>1000

>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
おっちゃんです。
0011粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/07(水) 18:29:02.77ID:OlWQk+Mu
おっちゃんってつまり乙ちゃんじゃなくて小父ちゃん、じゃろ？爺様間近か､
猿MaraオナホしごきPapiyas一石大魔王と歳が近いか｡

儂はと言うとガキ顔なんで爺様とも小父ちゃんとも言われん｡
0013１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 20:48:48.32ID:YoByYxdr
>>10
>>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
>おっちゃんです。

なんだ、R大の秀才のおっちゃんかい（＾＾；
生きていたのか！
お久しぶりだね〜！！

おっちゃんの問題は、大学で確率論・確率過程論の単位を落としたことだ
だから、時枝記事のデタラメとトリックが見抜けないわけですよ

おっちゃんは、「オイラー定数γが有理数か？」という
数論研究者だったね
がんばっておくれ
0014１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 20:53:55.24ID:YoByYxdr
>>13

R大 応用数学科か
https://www.tus.ac.jp/fac_grad/fac/ri1/app_math.html
R大
応用数学科 | 理学部第一部 | 学部・専攻科

学科紹介
研究分野・対象
現在の科学の発展に応用数学は大きく寄与しており、データサイエンス、人工知能、IoT 等を支える基盤としても欠かすことのできないものです。本学科は、このような幅広い分野に数学を応用するために必要な、対象を分析・理解し、抽出した問題を解決する数理的な能力を備えた研究者・技術者・教員・公務員を育てることを目標としています。

学科の特徴
本学科は理論と応用の両面を志向する数理学系学科として、1961年に全国に先駆けて開設されました。その後の情報社会の変化に伴って、現在では、情報技術(IT)のいかなる進歩に対しても、状況を的確に把握・分析して、自らの数理的・論理的思考力によって柔軟に対応できる研究者、技術者、教員、公務員(国家公務員総合職)等を数多く輩出しています。

学びの特徴
本学科の教育の特色としては次の点が挙げられ、大学院までを考慮した教育体制により、多くの学生が本学の応用数学専攻に進学しています。

「統計科学」、「計算数学」、「情報数理」を柱とする充実した応用数学の専門教育。
統計科学・計算数学・情報数理の理論と応用、さらにはコンピュータを用いた実践的教育。
大学院(応用数学専攻)に直結したカリキュラム。
情報処理技術者、アクチュアリーなど実用的な資格の取得支援。
教育職員(数学・情報の免許状)養成のためのカリキュラムの充実。
0016１３２人目の素数さん
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2020/10/09(金) 23:15:31.59ID:lGStRqjO
馬鹿 - 5ちゃんねる
雄馬と雌鹿との間に生まれた雑種。繁殖能力は無い。転じて、建設的な会話が出来ず知能が低い者を指す言葉｡

実在する馬とロバと鹿と牛が合わさったゾウ
https://dailyportalz.jp/kiji/110701145476
四不像 - 馬の顔、ロバの尾、鹿の角、牛の蹄を持つ。おそらく旧時代の中国人が興味本位で掛け合わせた雑種｡

受 賞 者　　仏　道　　如来
↑解脱
数学教授　　天　道　　天人
数学科卒　　人間道　　俗人
数学科生　　修羅道　　修羅
他の理系　　畜生道　　畜生
文　　系　　餓鬼道　　餓鬼
中卒高卒　　地獄道　　亡者
↓逸脱
コピペ専　　外　道　　混沌

外道に脱した者は意識を保ったまま外道界の他者の意識と混濁しつつ融合は一切せず汚辱し合いながら捏ね繰り回される

memo 3点リーダとセミコロンを用いて小数展開表示された3つの数の分類

0.999…999　桁数不特定の有限小数
0.999…=0.999…;…999999…　無限小数
0.999…;…999　非実数有限超実数
0017粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/10(土) 00:13:58.84ID:Vf6mOTWh
　瀬田氏に告ぐ｡

無限小超実数 0.999…;…999999 は超実数でも実数との間の移行原理により 0.999… とは別の超実数である｡
故に 「『非実数』超実数」という呼び方が存在する。無限に近い実数から
無限小超実数だけ異なる有限超実数、非実数有限超実数｡
∵ 0.999…=0.999…;…999999… 無限小部表示部位の末尾が " … " で終わっている事に注意｡
また、集合論の見地からも実数は超実数の部分体が故に同様である｡
どちらの見地からも超実数で異なる数は実数でも異なる扱い。如何に極限により同じ実数に成ろとも、である｡
また更に言えば極限が違えど超極限で異なる。此の事からも超実数で異なる数は実数でも異なる扱いである｡
よく瀬田氏が 0.999…;…999000 も 0.999…;…000 も 0.999… と同一とする時の弁明に タオ の名と当該方法を出すが､
其の方法が有ろう事か タオ の超極限であり、超極限では 0.999…;…999999 は 0.999… と異なる数である｡
全く以て タオ の名と当該方法を挙げといて、其の内部で直ちに否定されてりゃ世話が無い｡
イアン・スチュアートがタオの方法を持ち出して謂わんとしている事は「初学時疑問提起者」の翻訳代弁と延長論考であり
「学生たちが訴える 0.999… こと 0.999…;…000 の数も数として認められるべきです」以上の事は言う積もりは無く
其れは数学界で超実数概念が市民権を得た時点で果たされている｡
75歳に成った今も尚、プロの数学者として数学出版に励んでいる英国ウォーリック大学名誉教授が
超実数概念が市民権を既に得ている事を知らん訳も、件の数が非実数有限超実数である事を分かっとらん訳も、無い｡
0018粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/10(土) 00:40:59.90ID:Vf6mOTWh
　更に瀬田氏に告ぐ｡

前に「タオの考えも、イアンの考えも、俺様の考えも、論文に纏めてみなよ」ぉブチこいとったが
方法創案者のタオは 0.999… に関して不言及だから除外。イアンも非実数有限超実数が市民権を得た今、違う言い方をする｡
で、肝心のアンタじゃが「 0.999… と 1 は = とする考えも ≠ とする考えも有っていい。」と
必要不可欠なナショナリズム性を構築せず無節操にグローバリズムだけを掲げ述べとるに過ぎず
自分では何ら構築らしい構築は一切無し。合財が何ら確立された理性無き理性の微粒子のみ寄せ集め
構築の体を成さぬ虚構のみから成る虚栄心から衝いてでる「俺様」発言を混じえての、全き殼朽多の積み上げであり
むしろアンタの言う 0.999…≠1 とした場合の数系の構築は、儂の方が遥か先に進んどる位である｡
0019現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 07:59:24.69ID:9Sqq12HI
>>16-18
おっさんらスレチだよ
下記の”哀れな素人スレ 0.999…は1ではない”で遊んでいろよ

哀れな素人スレ 0.999…は1ではない その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601298312/

なお、参考に
無限小wikipediaと
滑らかな無限小解析wikipedia
を貼っておくよ
読んでたもれ（＾＾
なお、下記”滑らかな無限小解析”、「バナッハ＝タルスキのパラドックスは成立しない。なぜなら、大きさのある物体は点へと分解できないからである」は、面白いな（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小

ライプニッツによる無限小の利用は、連続の法則（英語版）「有限な数に対して成り立つものは無限な数に対しても成り立ち、逆もまた然り」[* 1]や同質性の超限法則（英語版）（割り当て不能な量を含む式に対して、それを割り当て可能な量のみからなる式で置き換える具体的な指針）というような、経験則的な原理に基づくものであった。18世紀にはレオンハルト・オイラーやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュらの数学者たちによって無限小は日常的に使用されていた。オーギュスタン＝ルイ・コーシーは自身の著書 Cours d'Analyse（『解析教程』）で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。カントールとデデキントがステヴィンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、パウル・デュ・ボア＝レーモン（英語版）は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。デュ・ボア＝レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された（ロビンソンは1948年にエドウィン・ヒューイット（英語版）が、および1955年にイェジー・ウォッシュ（英語版）が成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した）。

つづく
0020現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 08:00:26.57ID:9Sqq12HI
>>19
つづき

ロビンソンの超実数 (hyper-reals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、移行原理（英語版）がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、標準部（英語版）はフェルマーの擬等式の方法（英語版） (ad-equality, pseudo-equality) の定式化である。

ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:

Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）


目次
1 一階の性質
2 無限小を含む数体系
2.1 形式級数体
2.1.1 ローラン級数体
2.1.2 レヴィ-チヴィタ体
2.1.3 超越級数体
2.2 超現実数体
2.3 超実数体
2.4 準超実数体
2.5 二重数環
2.6 滑らかな無限小解析

滑らかな無限小解析
詳細は「滑らかな無限小解析」を参照
綜合微分幾何学（英語版）あるいは滑らかな無限小解析は圏論に起源を持つ。このやり方では、従来の数学において古典論理が用いられることから外れて、排中律 (l.e.m) の一般適用を排除する（つまり、"¬(a ≠ b)" が "a = b" を意味しない）。それにより、複零 (nilsquare) あるいは冪零無限小が定義可能になる（つまり、x2 = 0 および x ≠ 0 が同時に成立する数 x が存在しないことはない）。背景となる論理が直観主義論理であるため、このような数体系に前掲の分類 1, 2, 3 をどう当てはめることができるかは直ちには明らかでない（まずはこの分類の直観主義論理版を知らねばならない）。

つづく
0021現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 08:01:37.77ID:9Sqq12HI
>>20
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90
滑らかな無限小解析

滑らかな無限小解析（英: Smooth infinitesimal analysis、SIA）は無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化（のひとつ）である。ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。SIAは理論としては総合微分幾何（英語版）の一部である。

複零（nilsquare）あるいは冪零（nilpotent）無限小とは、ε2 = 0 なる数 ε のことである（ε = 0 は真である必要がない）。

概要
このアプローチは排中律を拒否することによって従来の数学に用いられている古典論理から離れる。例えば NOT (a ≠ b) は a = b を含意しない。とくに、滑らかな無限小解析の理論においては、全ての無限小 ε に対し、NOT (ε ≠ 0) を証明することができるが、それにもかかわらず、全ての無限小がゼロに等しいということは偽であると証明される。[1]次の基本定理によって、排中律は成り立ちえないことが分かる（再び滑らかな無限小解析の文脈の中で理解するものとする）：

定理
実数全体 ? を定義域とする任意の関数は連続かつ無限回微分可能である。
この事実にもかかわらず、不連続関数 f(x) を f(x) = 1 (x = 0 のとき) かつ f(x) = 0 (x ≠ 0 のとき) とすることによって定義しようと試みることができる。もし排中律が成立するならば、この関数は全域で定義された不連続関数となる。しかしながら、x = 0 も x ≠ 0 も成立しないような、非常にたくさんの x （つまり無限小）が存在する。それゆえ、この関数は全ての実数に対しては定義されない。（訳注：より正確には「全ての実数に対して定義される」の否定が証明できる。だからといって「ある x が存在して f(x) が定義されない」ことは証明できない。もしそれが証明できたとしよう。すると、その x について、NOT (x = 0 OR x ≠0) が証明できる。ところが、グリベンコの定理により、直観主義論理では排中律の二重否定 NOT NOT (x = 0 OR x ≠ 0) は証明できる。こうして矛盾に至る。

つづく
0022現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 08:02:41.97ID:9Sqq12HI
>>21
つづき

標準的な数学が無矛盾である限り、SIAは無矛盾であるので、このようなことは起こりえない。すなわち、f が未定義となるような具体的な x の存在は証明できない。）

滑らかな無限小解析の典型的なモデルにおいては、無限小は可逆（invertible）ではなく（すなわち乗法逆元が取れない）、したがってこの理論は無限大数を含まない。しかし、可逆な無限小を含むようなモデルも存在する。

超準解析や超現実数といった、無限小を含むような他の数学的体系もある。滑らかな無限小解析は次の点で超準解析に似ている (1) 解析学の基礎となることを意図している (2) 無限小量は具体的な大きさを持たない（フォン・ノイマン順序数 ω の逆数 1/ω を典型的な無限小とする超現実数とは対照的に）。しかし、滑らかな無限小解析は、非古典論理を使用する点および移行原理（英語版）を欠いている点で、超準解析とは異なっている。中間値の定理やバナッハ＝タルスキのパラドックスを含む、標準解析と超準解析の幾つかの定理は、滑らかな無限小解析に於いては偽である。超準解析の文は極限に関する文へと翻訳可能であるが、同じことは滑らかな無限小解析に於いては必ずしも成り立たない。

直観的には、滑らかな無限小解析は、点ではなく、無限に小さな切片から構成された直線の世界を記述するものと解釈することができる。それらの切片は方向を持つに十分な長さであるが、曲がるには不十分な長さであると思うことができる。不連続関数の構成は失敗する。というのは、関数は曲線と同一視されるが、曲線を点毎に構成することはできないからである。中間値の定理の不成立は、無限小切片の持つ、線を跨ぐ能力に起因するものと想像することができる。（訳注：関数が無限小切片の中で中間値を通過した（跨いだ）とすると、その切片の中のどの点が中間値を与えるのかを特定できない。

つづく
0023現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/10(土) 08:04:09.15ID:9Sqq12HI
つづき

もちろん、[0, 1] 上定義された f(x) = x という具体的な関数が中間値 0≦m≦1 を持つことは、x = m と具体的に与えることで証明できる。中間値の定理が、全ての関数に対して中間値を取る点の存在を主張していること、これが問題である。これを証明するには、所与の関数と中間値から、その値を取る点を具体的に構成する手続きを与える必要があるが、前述の理由によって、そのことは叶わない。）
同様に、バナッハ＝タルスキのパラドックスは成立しない。なぜなら、大きさのある物体は点へと分解できないからである。
(引用終り)
以上
0024粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/10(土) 09:27:38.43ID:Vf6mOTWh
> 滑らかな無限小解析の典型的なモデルにおいては、無限小は可逆（invertible）ではなく（すなわち乗法逆元が取れない）、したがってこの理論は無限大数を含まない。

もう此の時点で実数を部分体として含むか怪しい件

> しかし、可逆な無限小を含むようなモデルも存在する｡

其れ持って来てから反論せい
0025現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 13:14:58.93ID:9Sqq12HI
>>24
おっさんスレチだよ
下記の”哀れな素人スレ 0.999…は1ではない”で遊んでいろよ

哀れな素人スレ 0.999…は1ではない その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601298312/

ここは学会じゃない

なんで、数学界で認められている議論を
否定するおっさん相手に
おれが論争しなけりゃ、いかんわけ？

そんな、くさい議論は
哀れな素人氏相手に
やんなよ
0027現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 15:07:01.29ID:9Sqq12HI
>>26
総合微分幾何か、初耳だが
”総合微分幾何（英語版）”（>>21）のリンクを辿ると下記だな

Synthetic differential geometryを”総合微分幾何（英語版）”と訳したみたいだが
誤訳っぽいかもね（＾＾；

”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」
という意味があるのでこちらだろうね

”a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.”で
topos theory から、合成した ” topos theory.”という意味だと思う
興味あるなら、英文サイトにＰＤＦへのリンクがあるので、見て下さい

参考
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/synthetic/
goo
synthetic とは 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）
2《化学》合成の；（宝石が）模造の；《言語学》総合的な（⇒synthesis 2）；《哲学》総合（哲学）の
synthetic resin
合成樹脂
synthetic detergent
合成洗剤
3本物でない，作りごとの
a synthetic smile
取ってつけたような笑い
━━[名]C合成品；模造品

https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry
Synthetic differential geometry

In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory. There are several insights that allow for such a reformulation. The first is that most of the analytic data for describing the class of smooth manifolds can be encoded into certain fibre bundles on manifolds: namely bundles of jets (see also jet bundle). The second insight is that the operation of assigning a bundle of jets to a smooth manifold is functorial in nature. The third insight is that over a certain category, these are representable functors. Furthermore, their representatives are related to the algebras of dual numbers, so that smooth infinitesimal analysis may be used.

つづく
0028現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 15:07:29.46ID:9Sqq12HI
>>27
Synthetic differential geometry can serve as a platform for formulating certain otherwise obscure or confusing notions from differential geometry. For example, the meaning of what it means to be natural (or invariant) has a particularly simple expression, even though the formulation in classical differential geometry may be quite difficult.

Further reading
John Lane Bell, Two Approaches to Modelling the Universe: Synthetic Differential Geometry and Frame-Valued Sets (PDF file)
F.W. Lawvere, Outline of synthetic differential geometry (PDF file)
Anders Kock, Synthetic Differential Geometry (PDF file), Cambridge University Press, 2nd Edition, 2006.
R. Lavendhomme, Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry, Springer-Verlag, 1996.
Michael Shulman, Synthetic Differential Geometry
Ryszard Pawe? Kostecki, Differential Geometry in Toposes
(引用終り)
以上
0029現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 15:08:54.31ID:9Sqq12HI
>>27 訂正

topos theory から、合成した ” topos theory.”という意味だと思う
　　↓
topos theory から、合成した ” differential geometry”という意味だと思う

失礼しました（＾＾；
0030ID:1lEWVa2s
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2020/10/10(土) 15:55:05.40ID:Fj/suf4I
はくちょう座x-1
0032１３２人目の素数さん
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2020/10/10(土) 16:47:08.79ID:E5ne0RUW
>>25
>ここは学会じゃない
>なんで、数学界で認められている議論を
否定するおっさん相手に
>おれが論争しなけりゃ、いかんわけ？

何で嘘をつくの？自分が読み間違ってる可能性を考えないの？
0033粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/10(土) 17:24:48.22ID:Vf6mOTWh
瀬田氏は独りっ子じゃったんじゃろ
下の子が居らんけぇ示しが付かん状況を恥じる気持ちの芽生えから学ぶ心も養われず
上の子が居らんけぇ親とは違う立場ながら身近な存在から叱責される状況を恐れる気持ちの芽生えから学ぶ心も養われず｡
じゃけぇ他力本願に育つ。下の子が居らんけぇ察してちゃん、上の子が居らんけぇ恥を匿われ気付かせて貰えん｡

じゃけぇ、タオの超羃構成が用いられた主張ながら主張自体には不参加のタオをあたかも主張参加者であるかの様に吹聴

じゃけぇ初学の学生たちが 0.999… として提起してはいつつも 0.999… とは似て非じゃった数の
市民権を主張したに過ぎんイアンをあたかも 0.999…≠1 数系提示者として吹聴

挙げ句の果てには瀬田氏は自身を 0.999…≠1 数系提示者として全き虚偽を吹聴

成程。此処は餓鬼道にも在らず、地獄道にも至らぬ黄泉の三途か｡

六道輪廻、天道・人道・修羅道・畜生道・餓鬼道・地獄道｡
輪廻から超脱型解脱して仏道、逸脱型解脱して外道｡

地獄にも進めず餓えが収まらぬ食い物を貪り続ける餓鬼と成る事も拒否。ならば行く先は外道のみ｡
0034現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 18:01:32.04ID:9Sqq12HI
>>32
>何で嘘をつくの？自分が読み間違ってる可能性を考えないの？

意味わからん
”自分が読み間違ってる可能性”？
いいんじゃない？

だれが、何を、どう読み間違おうと、他人には関係ないことだろ？
そもそも、そんなことを議論するほどヒマじゃないし、議論する必要なし！
0035１３２人目の素数さん
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2020/10/10(土) 18:15:31.02ID:029CX3aF
|∞＼ﾊｧｧ~ｨ!／(>>33ﾟ)ﾋﾄﾘｯｺ
|´∀`)ﾉ゛　　(u　)
呼ﾝﾀﾞ~?　　　　uu
　
　
|∞ﾟ🍄｡｡｡ぬしさまﾊ｡｡｡
|´∀`)σ『妹餅第1子長男』
ｯﾁｬﾏﾀﾞﾄ思ｨﾏ~ｽ!
　
　
|∞
|д`)…
　
　
|∞
|`)答ｪ合ﾜｾ…
с
　
　
|∞　ぬしさまｫ蕎麦ｯﾁｬﾏﾄ
|д`))ｪﾓﾋﾟｰ…
с　ﾄﾞｯﾁｶ当ﾀｯﾃﾏｽｶ?
　
　
個人情報聞ｨﾁｬｯﾀ~!　
|=³
0036現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 20:31:56.43ID:9Sqq12HI
>>35
いらしゃい
答えは、ご想像にお任せします（＾＾
0037粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/10(土) 21:57:10.49ID:Vf6mOTWh
×資料収集スレ
○ミスリードスレ
×手助け
○無責任
×自由
○放縦
0038現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/10(土) 22:56:11.39ID:9Sqq12HI
５ｃｈ掲示板（含む数学）

○匿名カキコ（どこの馬の骨だか分からないのが普通）

○便所の落書き（みんな気楽に書いている）

○玉石混淆（ガセネタも多い）

それを承知で、５ｃｈ掲示板に来ているんじゃないのか？

”木によって魚を求める”という

５ｃｈ掲示板で、権威や責任を求めるって？
おっさん、来る場所 間違えているぜ！

（参考）
https://kotobank.jp/word/%E6%9C%A8%E3%81%AB%E7%B8%81%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%9A%E3%82%92%E6%B1%82%E3%82%80-2026599
木に縁って魚を求む　（読み）きによってうおをもとむ

精選版 日本国語大辞典の解説
方法を誤ると何かを得ようとしても得られないこと、また、見当違いの困難な望みをもつことのたとえ。天をさして魚を射る。氷をたたき火を求む。
※本朝文粋（1060頃）二・意見十二箇条〈三善清行〉「国司依レ例、令レ致二祈念一、望二其感応一、譬猶二縁レ木求レ魚、向レ竈採一レ花也」 〔孟子‐梁恵王・上〕
0039１３２人目の素数さん
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2020/10/10(土) 23:24:04.43ID:0imu9lcG
>>13
>おっちゃんの問題は、大学で確率論・確率過程論の単位を落としたことだ
>だから、時枝記事のデタラメとトリックが見抜けないわけですよ
The Riddleの成否から逃げ続ける瀬田の負け。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続ける。
0040粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/11(日) 00:08:49.15ID:gjeL+oUl
あーあ

>>38
其れを書くとアンタは出鱈目出任せ張ったり大嘘大法螺吹きを公言する事になる
0042現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 08:06:41.55ID:J8YoB+CX
>>40
>其れを書くとアンタは出鱈目出任せ張ったり大嘘大法螺吹きを公言する事になる

１．>>38は、５ｃｈ掲示板（含む数学）の原理原則を言った
２．みんなお気楽に書いている匿名掲示板で、玉石混淆（ガセネタも多い）カキコの真贋を見分ける能力がないというなら、来るべきではない。まあ、全部お笑いと思うのも可
３．自分のカキコには、殆どが根拠になる文典を付けている。正しいか正しくないか、根拠になる文典も総合して判断して貰えば良い
４．このスレに書かれたことで、私が間違っていると思ったことには、私からのツッコミが入る
５．つまらん レベルの低い議論と思ったら、それには参加しない

ここは、そういうスレです
引用している文典を中心に読んで貰えば良いのです
0045粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/11(日) 08:43:57.84ID:gjeL+oUl
>>42
残念ながら其れは読者への単なる注意喚起であり、投稿者の発言責任は厳密には付きまとう｡
また、其の文典引用も回答先に対して的外れ引用回答じゃと誤解説に就き>>41の言う通り風説の流布となり
此処が一番の問題、『引用元への迷惑行為』となる。アンタの誤解説引用が引用元へとばっちりへと発展する｡

要するにアンタのやっとる行為は飛ばし記事を掲載するブラックジャーナリストと同様、阿漕な行為｡
報道免許が無くとも情報発信が可能に成った時代に入り発信者責任が強まった以上､
ブラックジャーナリストは報道倫理法律他色々に悖るが、非ジャーナリストの飛ばし発信も
大なり小なり深刻度に差が有るのみで実質は同じ｡
0046１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:48:49.77ID:lgnBZIqQ
おっちゃんへ

よろこべ、R科大数学科にも逸材がいたぞ
https://asahi-e.net/2018/05/22/1541/

・・・残念ながら、数学の逸材ではないがｗ
0047現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 10:40:04.77ID:J8YoB+CX
>>45
一つのご意見として承った
だが、おっさんと数学の議論する気ない。言いたいことは、それだけ
0048現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 11:04:58.98ID:J8YoB+CX
>>27 補足
>Synthetic differential geometry
>”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」
>という意味があるのでこちらだろうね

下記「1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）」で、analyticの反対でsyntheticかというと、違う
むしろ、天然ゴミ⇔合成ゴム みたいな意味でしょう

従来のdifferential geometryが、自然に発生したのに対し
Synthetic differential geometryは、”topos theory（排中律ベース）から作り上げた differential geometry”という意味でしょう
因みに、数学でanalysisは「解析学」と訳されるから、”differential”で両者とも”analytic”です
Synthetic differential geometryで、”analytic”な部分が無くなるわけではない！（＾＾；

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/synthetic/
goo synthetic とは プログレッシブ英和中辞典
1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）
2《化学》合成の；（宝石が）模造の

https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry
Synthetic differential geometry
In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
解析学
解析学（analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である[1][2]。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。
数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する
解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する
解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており[6]、現代では確率論をも含む
0049現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 11:43:59.41ID:J8YoB+CX
前スレより
純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/766
(抜粋)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
(引用終り)

これ、前スレからだが、再度潰しておく（＾＾

１．話を簡単にするために、内積を取り上げる
２．内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー
３．一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
４．よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！
　但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、両者にはある関係が成立している のですが
ＱＥＤ
以上（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
(抜粋)
直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル（英語版）の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。

内積との対比
m = n のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（1 × 1 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積）<u, v> = uT v である。内積は外積のトレースに等しい。
（注：uTは、ベクトルuの転置。つまり、いまベクトルu, vは列ベクトルで、uTはuを行ベクトルにしている）

つづく
0050現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 11:44:19.74ID:J8YoB+CX
>>49
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E7%A9%8D
テンソル積

共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ◯xK W（基礎の体 K が明らかな時には V ◯x W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。

定義
商としての定義
一般に、体 K 上のベクトル空間 V, W が与えられたとき、それらのテンソル積 U = V ◯x W は、デカルト積 V × W の生成する K-上の自由線型空間 F(V × W) の、
略
で与えられる同値関係 ? による商として定義することができる。これは F(V × W) における演算から誘導される演算によりベクトル空間を成す。言葉を変えれば、テンソル積空間 V ◯x W は上記の同値関係に関する零ベクトルの属する同値類を N とするときの商線型空間 F(V × W)/N である。

普遍性
テンソル積は普遍性を用いて定義することもできる。この文脈では、テンソル積は同型を除いて一意的に定義される。ベクトル空間のテンソル積は以下の普遍性を満たす:
テンソル積の普遍性

(引用終り)
以上
0051現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 11:45:53.69ID:J8YoB+CX
>>49 補足
＞ ２．内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー

行列式も、内積同様の説明が可能です
が、長くなるので、また機会があればね（＾＾；
（過去スレでは、書いてあるが（＾＾ ）
0052１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 12:06:01.71ID:85hcVO5n
>>43
>>13で時枝を持ち出したおまえが言うな
0053現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 13:47:12.50ID:J8YoB+CX
>>52
>>>13で時枝を持ち出したおまえが言うな

？？

　>>13より
>>10
>>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
>おっちゃんです。
(引用終り)

ってあるよね
で、>>10より
前スレ>1000
>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
(引用終り)

ってあって

純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/999-1000
999 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/07(水) 16:06:53.18 ID:lRp92/A4 [5/5]
>>997
やはり、時枝記事を理解していなかった。
1000 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/07(水) 16:15:59.79 ID:oCnj8J9r [10/10]
なんだ、もう一匹のおサルかい？
いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
(引用終り)

という流れだよ
つまり、>>13で時枝を持ち出したのは、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/999からの流れで
自分から持ち出したのでは無く、持ち出した相手に応答しただけのことだ
0054現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 13:49:41.37ID:J8YoB+CX
>>53 補足

単に、時枝記事という相手に応答したのであって
時枝記事の議論は、別スレがあるので、そっちでってことですよ（＾＾
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 14:34:38.17ID:85hcVO5n
>>53
>自分から持ち出したのでは無く、持ち出した相手に応答しただけのことだ
同じことは>>39にも言えるんだがバカですか？
0057現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 17:50:56.39ID:J8YoB+CX
>>55
>同じことは>>39にも言えるんだがバカですか？

それで止めておけ、このスレではね
時枝を論じるスレは、別にあるってことさ（＾＾
（下記）

（参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/203-204
0058現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 17:52:58.59ID:J8YoB+CX
>>56
＞なんで似たようなスレがいくつもあるんだ？

統合失調症（旧名 精神分裂症）
のクスリを飲んでいる人が
分裂スレを立てたんだ

ここは、”ガロア”スレだよ
おれ、”スレ主”ｗ（＾＾；
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 17:53:36.40ID:85hcVO5n
>>57
>それで止めておけ、このスレではね
自分はやっておいて人には止めろとは横柄にも程がある
0060現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 18:05:24.66ID:J8YoB+CX
>>59
＞自分はやっておいて人には止めろとは横柄にも程がある

おれスレ主（＾＾；
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 19:18:05.21ID:85hcVO5n
>あっちのアホスレへ行ったらどうだ？ｗ（＾＾
一番のアホに言われても（＾＾
0063現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 19:42:39.14ID:J8YoB+CX
じゃ、こっちのアホスレに居なよ
アホ仲間としてな（＾＾；
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 21:39:48.58ID:85hcVO5n
>>60
キチガイがスレ立てるなよ
0065現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/11(日) 22:28:22.95ID:J8YoB+CX
>>64
あんた、運営？
運営でも無い人が、指図するなよ、おいｗ（＾＾；
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 23:00:55.59ID:85hcVO5n
>>65
スレ立てたくらいでスレ主とかほざいて指図してるおまえが言うな
0068粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/11(日) 23:03:07.77ID:gjeL+oUl
0階テンソル　量
a

1階テンソル　ベクトル
(a_1 a_2 a_3)

2階テンソル　行列
　 ／a_11 a_12 a_13＼
　｜ a_21 a_22 a_23 ｜
　 ＼a_31 a_32 a_33／

3階テンソル　行列段 ← 当レス限定呼称
　 ／a_111 a_112 a_113＼
　｜ a_121 a_122 a_123 ｜
　 ＼a_131 a_132 a_133／
　 ／a_211 a_221 a_231＼
　｜ a_221 a_222 a_223 ｜
　 ＼a_231 a_232 a_233／
　 ／a_311 a_321 a_331＼
　｜ a_321 a_322 a_323 ｜
　 ＼a_331 a_332 a_333／

階も層も別の意味が与えられていたから段と仮称した
0069現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 23:11:36.60ID:J8YoB+CX
>>49 補足
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）

下記の 物理のかぎしっぽ ”もういちどだけ内積・外積”では
テンソルと内積は、全く別ものです
テンソルは基底 ei ◯x ej を持つ

一方、内積は、下記
「1.もし i=j ならば， ei ◯x ei =1 とする．
2.もし i ne j ならば， ei ◯x ej =0 とする．」
の二つの条件で、 ei ◯x ejなる基底を潰してできたもの

繰返すが
テンソルは、9 種類の独立な基底を持つ
スカラーは基底を持たない

（参考）
http://hooktail.org/misc/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%B2%F2%C0%CF
ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/ReviewVectorProds/
もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ （Joh著）
(抜粋)
内積
基底の積 ei ◯x ej に関して，次のようなルールを決めることにします．
1.もし i=j ならば， ei ◯x ei =1 とする．
2.もし i ne j ならば， ei ◯x ej =0 とする．
すると式 (1) は次のようになります．

A ◯x B =a^1b^1e1 ◯x e1+a^2b^2e2 ◯x e2+a^3b^3e3 ◯x e3 =a^1b^1+a^2b^2+a^3b^3
このルール 1 〜 2 を導入する場合は，特に ◯x の代わりに ・t と書くことにしましょう．

A ・ B=a^1b^1+a^2b^2+a^3b^3
これはご存知の通り，内積に他なりません．内積とは『二つのベクトルがどれくらい似ているか』を示す量でしたが（ 内積空間 参照），上のルールは確かに似ているベクトルだけを選ぶという働きをしています．

つづく
0070現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 23:12:08.93ID:J8YoB+CX
>>69
つづく

テンソル
私達は，最初にそのままベクトルを掛け合わせ，そこに独特のルールを課することで内積と外積を分離しましたが，何も分離しないで，そのままテンソル積 ◯x の形で考えることもできます．このようにして出てきた量は，テンソルと呼ばれます．もう一度，式 (1) を眺めてみましょう．

A ◯x B
=(a^1e1+a^2e2+a^3e3) ◯x (b^1e1+b^2e2+b^3e3)
=a^1b^1(e1 ◯x e1)+a^1b^2(e1 ◯x e2)+a^1b^3(e1 ◯x e3) +a^2b^1(e2 ◯x e1)+a^2b^2(e2 ◯x e2)+a^2b^3(e2 ◯x e3) +a^3b^1(e3 ◯x e1)+a^3b^2(e3 ◯x e2)+a^3b^3(e3 ◯x e3) （1)
基底として， ei ◯x ej の形のものが大量に出てきましたが，これらはこれ以上変形したり簡単には出来ない独立なものとして，そのままにしておきます．つまり，これらを 9 種類の独立な基底と考えるわけです．
(引用終り)
以上
0071現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 23:32:54.20ID:J8YoB+CX
>>66
>外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
>http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html

ありがとう
あのー、それ書いている人
大学の数学教員ではなく
巷の数学をお勉強した人が、自分のホームページに書いているでしょ
で、種本があると思うけど
その記事で

(引用開始)
直積とは何やねん!!
1階のテンソル(ベクトル)同士の直積

http://www.osssme.com/doc/pic105/cross-seki4.gif

外積とは違う計算方法だ。
1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができるのだ。
全部の成分の組み合わせを掛けているのだ。
直積の演算記号は○の中に「×」が入った記号になるのだ。


1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができる

http://www.osssme.com/doc/pic105/cross-seki5.gif

直積の表記は上図のようになるのだ。
(引用終り)

ここのベクトルの「直積」は、下記の通りテンソル積です。テンソル積と書く方が良いと思う
で、ベクトルの「直積」とベクトル空間の直積・直和・テンソル積の関係とで、結構混乱するから（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
線型代数学における直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う

つづく
0072現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 23:33:27.21ID:J8YoB+CX
>>71
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
ベクトル空間
7.2 直積と直和
7.3 テンソル積

直積と直和
添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える。

テンソル積
詳細は「ベクトル空間のテンソル積」を参照
同じ体 F 上の二つのベクトル空間 V と W のテンソル積 (英: tensor product ) V ◯xF W あるいは単に V ◯x W は、線型写像を多変数にするような概念の拡張を扱う多重線型代数における中心的な概念のひとつである。写像 g : V × W → X が双線型写像であるとは、g が両変数 v, w の何れについても線型であることを言う。これはつまり、w を固定したとき写像 v ? g(v, w) が線型であり、かつ v を固定した時も同様であることを意味する。

テンソル積は以下のような意味で、双線型写像を普遍的に受け入れる特別のベクトル空間である。
(引用終り)
以上
0073現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/11(日) 23:37:51.64ID:J8YoB+CX
>>68
ありがと
ご苦労さまです

それと
　>>66より
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html

を併読するのが良いと思う
0074現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/12(月) 00:02:34.06ID:uhfnmhnr
>>73 補足
　>>66より
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html

あとー、これ
システム奮闘記
電磁気学入門の目次 ってあるように

あくまで、電磁気学を主眼とした記事であって
物理系ないし電気工学系の議論ですよね

なので、そこを割り引いて考えておくように

例えば、雪江明彦で
代数学2 テンソル積
代数学3 テンソル代数
があるけど

ここには、”反変テンソル”、”共変テンソル”は、一切出てきません！！（＾＾；
単に”テンソル”ですｗ（＾＾

それで、ええんか？　とは思うけど
雪江明彦の代数学としては、良いんでしょうね〜！

つまり、物理系で具体的な物理対象を扱うときは、”反変テンソル”、”共変テンソル”が重要になるけど
代数学としては、取り敢ずは、”反変”・”共変”関係ねーってことでしょうかね？

（因みに、余談ですが、雪江明彦 代数学3 6.2 圏と関手では、反変関手と共変関手は、登場します（＾＾　）
0075現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/12(月) 15:17:37.97ID:u962yH/I
>>68 補足

１．いま（21世紀）、巷のテンソルには大きく３種あると思う
２．一つは、>>68みたく単に数字を規則的に並べたもの（下記得居に同じ）。主に、コンピュータのデジタル処理用
３．二つ目は、そもそもテンソルの発祥の（有名なコーシーら考えたという）物理的解析のための道具としてのテンソル。アインシュタインもこれ（下記URLご参照）
　http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html 外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
　http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/ReviewVectorProds/ もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ （Joh著）
４．三つ目は、純粋数学に近いテンソル。 雪江明彦の代数学2,3とか、http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/tensor_space.pdf テンソル空間 平成 26 年 11 月 小澤　徹 ご参照

ネット検索で資料を見つけたときに、上記の３分類を頭に入れておくのが良い
見つけた資料が、この３つのどの立場で書かれているかを確認することだ

それから、テンソルの文献では、用語が非常に混乱している。ベクトルの直積が、実はテンソル積だとかね。それで、ベクトル空間のテンソル積と、空間を集合と見たときの直積は別とかね
あと、書いている人のレベルが、大学教員か、巷の数学愛好家が趣味で書いているか（後者は、種本が古いとかバイアスがかかっているときもある）

取りあえず、こんなところにご注意を（＾＾；

（参考）
http://www.orsj.or.jp/archive2/or60-4/or60_4_191.pdf
オペレーションズ・リサーチ
最適化から見たディープラーニングの考え方 得居　誠也 2015 年 4 月号
P195
図 5 畳み込み層の概略図．入力と出力はともに 3 階のテンソルで表される．
テンソルの各軸は，画像の縦・横方向およびチャンネルの種類に対応する．
各チャンネルは，入力がカラー画像なら R，G，B

ここの得居誠也氏のディープラーニング 、”3 階のテンソル”は
代数学の抽象テンソルとは、無関係。むしろ、単なる直積集合（デカルト積）と思うべし
では、なぜデカルト積と言わず3 階のテンソルというかと言えば、添え字が3種ってことでしょ（＾＾
普通、デカルト積は添え字は１種類で済ませるのに対し、テンソルは複数添え字を使うので、これを借用したと思う
(引用終り)
0076現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/13(火) 07:31:16.34ID:Nk0YN5V9
>>75 補足
>あと、書いている人のレベルが、大学教員か、巷の数学愛好家が趣味で書いているか（後者は、種本が古いとかバイアスがかかっているときもある）

後者の「巷の数学愛好家が趣味で書いている」場合
自分が分からないとｌころを丁寧に書いてくれているときがあってね
同じ悩みを持つ者として、共感できる場合が多い
問題点は、個人のバイアスが掛かっているとか、たまに誤記があることがあるってこと

前者の大学教員の場合
書いていることは正確だろうが
数学のできる人が書いているから、分かる人が分かるようにしか 書かれていないことが多いってこと

なので
両方読むのが良いと思う（＾＾；
0077現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/13(火) 15:49:47.96ID:t1UkFUbE
>>75 補足

wikipediaは、必ずしも、数学専門ではなく
一般大衆向けの記述であることがしばしばある

そのとき、物理学や工学向けの記述が主になるときがしばしばある
（因みに、AI流の単なる数字の配列としての記述はまだない）
そこは、読むときに注意しておくのがいい

雪江明彦の代数学2,3のテンソルの記述と、wikipediaの記述とは結構ずれている
雪江明彦は、彼の扱う範囲を、彼なりに定義しているよ（当たり前だが）（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
テンソルとは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。

物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
0078現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/14(水) 16:17:19.03ID:WB0JVdoR
ペンローズノーベル賞 PDF

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
特異点定理

特異点定理（とくいてんていり）またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems）は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである。

これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 (energy condition) を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している。

参考文献
Hawking, S. W.; Penrose, R. (Jan. 1970). “The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology”. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society) 314 (1519): 529-548.

https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1970.0021
The singularities of gravitational collapse and cosmology
Stephen William Hawking and Roger Penrose
Published:27 January 1970
Abstract

https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1970.0021
The singularities of gravitational collapse and cosmology PDF
Stephen William Hawking and Roger Penrose
Published:27 January 1970
0079現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/15(木) 18:13:56.79ID:esT5rSCm
数学じゃないが、メモ貼る
Linuxも、最初は小さな一歩だったんだね
数学も似たところがある、ほんのちょっとした思いつきが、大きく育つことがね（＾＾；

（参考）
https://gigazine.net/news/20201011-linux-history/
2020年10月11日 gigazine
Linux生みの親リーナス・トーバルズの当時のメールで振り返る「Linux」誕生の瞬間

Linuxなどのオープンソースコミュニティを支えるLinux Foundationは、2020年8月にLinuxの29年の歴史を振り返る「Linux Kernel History Report」を公開しており、以下のURLからダウンロードすることができます。

https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000126.000042042.html
日本語版を公開「2020年度版 Linuxカーネルの歴史レポート」
The Linux Foundation Japan2020年10月1日 09時56分 prtimes

https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/2009/21/news018.html
ITmedia
「Windows Server」と「Linux」　2大サーバOSの違いは
2大サーバOSである「Windows Server」と「Linux」。これらのサーバOSの違いとは何か。どのようなポイントで比較すればよいのか。勘所を紹介する。
2020年09月21日 07時00分 公開
[TechTargetジャパン運営事務局]
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/16(金) 13:22:11.17ID:peqauy0o
ウィキはお前みたいなキモオタが掻いてるんだろが

荒らしスレうぜええええええええええええええええ
0081現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/16(金) 17:18:18.19ID:e3ApkVhO
ご苦労さん
ありがとさん（＾＾
0082粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/17(土) 18:33:29.63ID:oPZ1A1Dj
此処はガロアに失礼なスレ
此処はガロアを冒涜しているスレ
此処はガロアを汚辱しているスレ

スレ主はうんこ製造専門動物をいつに成ったら卒業するのか？一寸先は闇、餓死｡
0083現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/17(土) 19:37:03.69ID:02Kfs2KS
で、自分はなんなの？
0084現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/17(土) 19:45:24.64ID:02Kfs2KS
５ｃｈ数学板で、何が言いたいの？（＾＾；

（参考）
0.999…は1ではない その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601298312/483
483 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 投稿日：2020/10/10(土) 08:29:17.71 ID:Vf6mOTWh [2/3]
> しかし僕が書いている相対性理論批判と
> 同じことを考えていた人間がいるとは思えない｡
> なぜなら僕が書いているようなことを書くには､
> 神秘学の知識が必要だからだ｡
> 尤も、神秘学の知識がなくても、洞察力のある人には分ることだが､
> それでも、現代人には容易には信じられないようなことを､
> 僕は書いているからである｡

神秘学的知見じゃと!?ならハナっから『理性的直観』じゃ無かろうが、真っ向矛盾じゃろうが!!
神とは永久理知化不能事象存在想像を実感錯覚や非理学的仮説に基づいた、つまりは虚像存在であり
秘とは解明されていなかったりして機密にされたりして公的に明かされない事｡
其処に各々が神なる事象錯覚に更にまた共感覚錯覚を重ね神秘と呼ぶ｡
神秘学の対訳元と成ったオカルティズムまたはオキュルティスム（神秘主義）も同様である｡

現代科学は其の様な神秘・隠秘・玄秘といった理念・思想や言葉遣いを避けイデオロギー（観念形態）という言葉を遣う｡
研究発端はオカルティズムで構わず自由じゃが議論の場に当たっては一切のオカルティズムを廃したイデオロギーで
詳解論説する事を努めなければ成らない。故に安達翁の論説態度は科学に反している｡
0085粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/10/23(金) 20:22:39.37ID:lueRAA38
此の様にしてスレ主は倫理欠如した無節操な資料集めに人生を費やし飢えていく
0086現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/23(金) 21:07:16.54ID:TlbIDRZK
５ｃｈ数学板で、何が言いたいの？（＾＾；
５ｃｈは、天下のチラシの裏、便所の落書きでしょ
なに妄想しているんだろうか？　プロ数学者が集う学会とでも？　錯覚しているのかな？
もっとお気楽に考えなさいよ
無粋だよ、おっさん
0087現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/23(金) 21:34:55.72ID:TlbIDRZK
>>85
あのさ
大口叩くおっさんに聞くけどよ

おっさん、この数学板で
「いかに数学的なカキコをしたのか？」

具体例を挙げてみてよ
ご自慢のカキコをよ

「こんな素晴らしいカキコ」ですってのを
ご自慢のカキコを、さぞかし数学的に素晴らしいやつなんだろうねぇ〜ｗ

見ている範囲では
おっさんのカキコ、ゴミばかりだと思うけどｗ（＾＾；
0090現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/23(金) 22:53:42.09ID:TlbIDRZK
>>88
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；

真面目に読んだら、ソンだよ
「いかんいかん、肝心なところを書き間違った」か

所詮、５ｃｈなんて
そんなものだぜｗ

（参考）
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/584-585
584 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/23(金) 19:50:13.56 ID:e3YwieuM [2/3]
>>583
いかんいかん、肝心なところを書き間違った
正しくは以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、以下のように書き換えられるから

p≡0 or 1(mod4)のとき

p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0

p≡0 or 3(mod4)のとき

p-1
Σsin(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ああ、普通にやっても上記の書き換えはできないよ

トリックが必要だね

585 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/23(金) 21:09:09.79 ID:TlbIDRZK
>>584
>いかんいかん、肝心なところを書き間違った
>正しくは以下の通り

笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；
0091現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/23(金) 22:57:05.77ID:TlbIDRZK
>>89 リンク訂正

>>80
　↓
>>88
0092現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/23(金) 22:58:58.41ID:TlbIDRZK
>>88
中世のイタリア、数学の公開試合があったという。おっさん、時代錯誤ｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8A_(%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8)
アルス・マグナ (カルダーノの著書)

成立の逸話
16世紀のイタリアでは、代数方程式を解く、時に金銭を賭けた数学競技が流行していた。またその解法は当時の師弟関係の間で伝授される秘術であり、公開されることはなかった。

3次方程式の解法では、シピオーネ・デル・フェッロが研究の端緒を開けたとされているが、彼は業績を公表せず、弟子の何人かに伝授して亡くなっていた。弟子の1人であったアントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた。そこに、ニコロ・フォンタナ・タルタリアという人物が独自に 3 次方程式の解法をみつけたという話を聞きつけた。1535年、3 次方程式 x3 + ax = b (ただし a,b > 0) の数学競技でフィオルはタルタリアに勝負を挑んだもののフェッロの解法では勝てず、勝ったタルタリアは一躍有名になった。彼はおそらく独学でこの解法の発見していたが、彼も解法について公表しなかった。

1539年、ミラノの Piatti Foundation の数学の講義で、最初の数学本『Pratica Arithmetica et mensurandi singularis』（英: The Practice of Arithmetic and Simple Mensuration、「算術と単純求積の実践」)を出版したカルダーノは、タルタリアの話を聞きつけ、同年タルタリアに彼の 3 次方程式の解法を懇願した。何度も断った末にタルタリアはしぶしぶ了承したが、カルダーノにはタルタリア自身が公表するまでは外に出さないと約束させられた。カルダーノはその後の数年間は、タルタリアの解法を元に自身でその他の型の3次方程式の解法を拡張することに没頭した。その頃タルタリアの弟子であったルドヴィコ・フェラーリは 4 次方程式の解法も発見していたが、しかしフェラーリの方法もタルタリアの 3 次方程式の公式を補助的に使っていたため公表できないでいた。

つづく
0093現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/23(金) 22:59:20.21ID:TlbIDRZK
>>92
つづき

その後、カルダーノとフェラーリは、たまたまボローニャにいたフェッロの養子のアンニバレ・デラ・ナーヴェ(Annibale della Nave)に会うことができた。そこで彼らはタルタリア以前に解法について書かれたフェッロの論文を見てしまう。カルダーノはこのことを根拠にタルタリアとの約束に縛られずに公表できると確信した。

1545年、約束を違えて出版した事実を知ったタルタリアはガルダーノに激怒した。カルダーノは本書は自身の業績の内容だと反論したがタルタリアは聞き入れず、カルダーノに数学の公開試合を申し出た。カルダーノはこれを受け入れず、代わりに弟子のフェラーリとの試合が組まれたという。結果についてはフェラーリが大勝したとの説やフェラーリが遅刻して試合が無効になった説などがあり判然としない。

本書の出版はそれまで秘匿とされていた代数学の発展に重大な転換をもたらした。後にガリレオ・ガリレイは、この本を参考書に研究を進め、天文学の父と呼ばれるまでになった。
(引用終り)
以上
0094現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/23(金) 23:32:16.62ID:TlbIDRZK
>>88
なんか、種本があって、問題を出す？ｗ（＾＾
中世イタリア数学かよ、おいｗ

じゃ、おれも
下記のRamanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明を、ここに書いてみな
何見てもいいからさ〜ｗｗ（＾＾；

（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_article/-char/en
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf
数学史
Ramanujanの 数 学
藤 原 正 彦
数学 2005 Volume 57 Issue 4 Pages 407-422
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