IUTを読むための用語集資料集スレ
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
でお願いします
（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン つづき
守屋悦朗先生のABC予想って？ （１）＆(２)が出ました（＾＾
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/
旧 「早稲田大学 教育・総合科学学術院 教育学部 数学科 守屋悦朗 研究室」
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座 守屋悦朗
～ 数楽すうがくJoy of Mathematics と 佳算けいさんSmart Computations の散歩道 ～
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ABCconjecture1.pdf
M-project 守屋悦朗
第34回 『ABC予想って（１）： 斬新・難解な証明の検証に8年もかかった！』 （高校生以上）20/04/26
ABC予想って？ (1) ： 超々入門
1．唐突な発表で登場したビッグニュース
2．望月新一教授（京都大学）
3．学術誌とは
4．レフェリー制
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ABCconjecture2.pdf
ABC予想って？ (２) 守屋悦朗 2020/6/8
500ページの難解論文を パワーポイント50シートで説明できるわけがない！
1．1000ページにも及ぶ長大な論文をそんなに簡単には紹介できません
2～4．数学における予想の作られ方（1）～(4)
5．一元体
6．一元体とABC予想
7．素数について
8．素数が無限個存在することの証明
つづく つづき
下記の PDF 数学の超難問「ABC予想」とは？
別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
これ分かり易いな
必見ですね（＾＾
https://researchmap.jp/koyama
researchmap 小山 信也 コヤマ シンヤ (Shin'ya Koyama)
https://researchmap.jp/koyama/avatar.JPG
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2
つづく つづき
なお
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Tan.pdf
教員名: 譚 福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.
テンプレは以上です せっかくなので日本語Wikipediaに翻訳が載っていない語を挙げてみる
ホッジシアター/ホッジ劇場/ホッジ舞台
LabCusp
絶対ガロア群
グロタンディーク予想
ジーゲルの定理
エルミート・ミンコフスキーの定理
単数定理
ザリスキの主定理
チェボタレフの密度定理
日本語版Wikipediaに載っているものを適当に
ガロア群
モーデル予想
テイト予想
ヴェイユ予想
ノイキルヒ・内田の定理
フェルマーの最終定理
中国の剰余定理
素数定理
存在定理
ガウス・ボネの定理
ヒルベルトの定理90 >>6
どうもありがとう
>せっかくなので日本語Wikipediaに翻訳が載っていない語を挙げてみる
・ホッジシアター/ホッジ劇場/ホッジ舞台：星「IUT入門」目次 § 20. 加法的 Hodge 劇場、§ 25. 乗法的 Hodge 劇場、§ 26. Hodge 劇場と対数リンク
(加法的 Hodge 劇場と乗法的 Hodge 劇場の二種類ある？ ”Hodge 劇場と対数リンク”は、前述の2つを対数リンクで繋ぐ？)
・LabCusp：山下サーベイ P224 For v ∈ V, a label class of cusps of †Dv is the set of cusps of †Dv lying over a single non-zero cusp of †Dv
(Note that each label class of cusps consists of two cusps).
We write LabCusp(†Dv) for the set of label classes of cusps of †Dv.
Note that LabCusp(†Dv) has a natural F*l-torsor structure (which comes from the action of F×l on Q in the definition of X in Section 7.1).
・絶対ガロア群：山下サーベイ P166 We write GK for the absolute Galois group of K for an algebraic closure K.
・グロタンディーク予想：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Daisuukyokusen%20ni%20kansuru%20Grothendieck%20yosou%20(ronsetsu).pdf
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 - RIMS, Kyoto 中村博昭, 玉川安騎男, 望月新一
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から 中村博昭（大阪大学理学研究科）
第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収
つづく >>7
つづき
・ジーゲルの定理：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%82%B9%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6%E3%81%AE%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
数学において、整数点についてのジーゲルの定理 (Siegel's theorem on integral points) は、1929年のカール・ジーゲル (Carl Ludwig Siegel) の結果であり、与えられた座標系を持つアフィン空間で表現される、代数体 K 上定義された種数 g の滑らかな代数曲線 C に対し、g > 0 であれば、K の整数環 O の座標でC 上の点は有限個しかないという定理である。この結果を適用できる例として、モーデル曲線（英語版）(Mordell curve)がある。
この定理の証明は、ディオファントス近似からのトゥエ・ジーゲル・ロスの定理のあるバージョンとディオファントス幾何学（英語版）(diophantine geometry)からのモーデル・ヴェイユの定理とを結合することにより得られた。（ここで C のヤコビ多様体へ適用するためにヴェイユのバージョンが必要である。）それは、種数のみに依存しディオファントス方程式の任意の特別な代数的な形式に依らない、ディオファントス方程式についての最初の大きな結果であった。種数 g > 1 の場合は、現在、ファルティングスの定理に取って代わられた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
モーデルの定理（2 モーデル・ヴェイユの定理）
つづく >>8
つづき
・エルミート・ミンコフスキーの定理：
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermite%E2%80%93Minkowski_theorem
In mathematics, especially in algebraic number theory, the Hermite?Minkowski theorem states that for any integer N there are only finitely many number fields, i.e., finite field extensions K of the rational numbers Q, such that the discriminant of K/Q is at most N. The theorem is named after Charles Hermite and Hermann Minkowski.
This theorem is a consequence of the estimate for the discriminant
√ {|d_{K}| >= {n^{n}/{n!}(π/4)^{n/2}
where n is the degree of the field extension, together with Stirling's formula for n!. This inequality also shows that the discriminant of any number field strictly bigger than Q is not ±1, which in turn implies that Q has no unramified extensions.
References
Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Springer. Section III.2 （多分訳本あり）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ミンコフスキーの定理は凸体の中の格子点の存在に関する定理で、 原点に関して対称な凸集合は体積が十分大きいとき、必ず原点以外の格子点を有することを主張している。 ヘルマン・ミンコフスキーによって証明され、二次形式の研究に用いられた。 凸体と格子点の関係に関する研究は数の幾何学へと発展し、二次形式のほか、代数体の単数やイデアル類群の性質の研究、ディオファントス近似など数論の様々な領域に応用されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F
二次形式
つづく >>9
つづき
・単数定理：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8D%98%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
数学において、ディリクレの単数定理(Dirichlet's unit theorem)は、ペーター・グスタフ・ディリクレ (Dirichlet 1846) による代数的整数論の基本的な結果である[1]。
ディリクレの単数定理は、代数体 K の代数的整数がなす環 {O}_{K} の単数群 {O}_{K}^x の階数を決定する。
単数基準（もしくは、レギュレイター(regulator)ともいう）は、どれくらい単数の「密度」があるかを決める正の実数である。
ヘルムート・ハッセにより（後日、クロード・シュヴァレーにより）、単数定理は一般化され、整数環の局所化での単数群の階数を決定するS-単数（英語版）(S-unit)の群の構造が記述された。また、ガロア加群構造(略)が決定された[2]。
次数が 2 以上の代数体の単数基準は、現在は多くの場合に計算機代数のパッケージがあるが、普通、計算することが非常に難しい。普通は類数公式を使い類数 h に単数基準をかけた積 hR を計算することは簡単であり、代数体の類数の計算の主な困難は単数基準を計算することにある。
つづく >>10
つづき
・ザリスキの主定理：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B6%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%AD
オスカー・ザリスキ
主な業績は、ザリスキ位相の導入やザリスキの主定理（英語版）の証明を含む可換環論と代数幾何の融合である。
弟子に、ダニエル・ゴーレンシュタイン、広中平祐、ミハイル・アルティン、デヴィッド・マンフォード、ロビン・ハーツホーンら著名な数学者がたくさんおり、優れた指導者でもあった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zariski%27s_main_theorem
Zariski's main theorem
In algebraic geometry, Zariski's main theorem, proved by Oscar Zariski (1943), is a statement about the structure of birational morphisms stating roughly that there is only one branch at any normal point of a variety. It is the special case of Zariski's connectedness theorem when the two varieties are birational.
Zariski's main theorem can be stated in several ways which at first sight seem to be quite different, but are in fact deeply related. Some of the variations that have been called Zariski's main theorem are as follows:
略
The name "Zariski's main theorem" comes from the fact that Zariski labelled it as the "MAIN THEOREM" in Zariski (1943).
略
つづく >>11
つづき
・チェボタレフの密度定理：
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebotarev%27s_density_theorem
Chebotarev's density theorem
Chebotarev's density theorem in algebraic number theory describes statistically the splitting of primes in a given Galois extension K of the field {\displaystyle \mathbb {Q} of rational numbers. Generally speaking, a prime integer will factor into several ideal primes in the ring of algebraic integers of K. There are only finitely many patterns of splitting that may occur. Although the full description of the splitting of every prime p in a general Galois extension is a major unsolved problem, the Chebotarev density theorem says that the frequency of the occurrence of a given pattern, for all primes p less than a large integer N, tends to a certain limit as N goes to infinity. It was proved by Nikolai Chebotaryov in his thesis in 1922, published in (Tschebotareff 1926).
Contents
1 History and motivation
2 Relation with Dirichlet's theorem
3 Formulation
4 Statement
4.1 Effective Version
4.2 Infinite extensions
5 Important consequences
つづく >>12
つづき
Important consequences
The Chebotarev density theorem reduces the problem of classifying Galois extensions of a number field to that of describing the splitting of primes in extensions. Specifically, it implies that as a Galois extension of K, L is uniquely determined by the set of primes of K that split completely in it.[6] A related corollary is that if almost all prime ideals of K split completely in L, then in fact L = K.[7]
https://tsujimotterはてなぶろぐ/entry/how-to-use-chebotarev-density-theorem
tsujimotterのノートブック
2018-12-13
ガロア表現とChebotarevの密度定理の使い方
動機と参考文献
きっかけは以前から勉強していた 岩澤理論 でした。どうしても理解したい定理 があって，その証明にガロア表現が出てきます。
特に今回のテーマである 「ガロア表現の同値性」 が関わってくるのですが，その同値性を示すのにどうやら 「Chebotarevの密度定理」（あとで出てきます）が使えるらしいのです。
私の印象ですが，割とこの辺の知識は常識みたいに扱われることが多く，証明にも空気のように「Chebotarevの密度定理より」と書いてあったりします。いったいどうしてChebotarevの密度定理が使えるのかと不思議に思っていました。
しばらく勉強していくうちに，ガロア表現の同値性にChebotarevの密度定理が関係する「理屈」がわかってきました。そのことがとても嬉しくてこの記事を書いています。
(引用終り)
以上 ・「微分」＆「小平・スペンサー写像」
下記ABC予想入門 PHP 黒川＆小山
P205に スピロ予想
”一般の関数体版でも「微分」が「小平・スペンサー写像」として表れてくる。
望月氏の論文は、「F1体上の微分」を「F1体上の小平・スペンサー写像」として構成するところが、最大の要点
（第4章末尾のコラムを参照）であり
ここに数百ページ（以前のものを合わせると千ページ）に達する
壮大な数学宇宙が広がっている。”とあります。
（参考）
https://www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-81067-6
ABC予想入門 PHP 2013/03/18
著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著
アマゾン書評
島津利一
5つ星のうち5.0 これは面白い グロタンディークの後継者 望月新一教授 の数学を分かりやすく歴史も踏まえて説明しています。
2013年6月8日に日本でレビュー済み
(抜粋)
丁寧に、一般向けに書かれた優しい数学の本でした。
しかし、もっと勉強したい人用に書かれた後ろの数学的内容を理解するには根気が必要でしょう。
「数論入門」と考えて読むには最適の本です。ただし、その内容をきちんと理解するには数学科２年生くらいの知識を必要とします。
イデアル論 素元 と 既約元の異なること、複素関数論 リーマン面 楕円関数論 等の簡単な知識があれば、すいすいと読める内容です。
数学を志す学生は、後ろの別章をキチンと追ってみるといいと思います。
勿論 そういう数学を全く知らなくても分かるように書かれているのも特徴です。
この本を読んで、望月新一教授のHPを覗きたくなり、行ってみました。
確かに、グロタンディークの後継者が登場している雰囲気が伝わってきました。
(引用終り)
つづく >>14
つづき
なかなか、良い本です。でも、今の数学科２年生ではきついかもね
さて、”「F1体上の微分」を「F1体上の小平・スペンサー写像」として構成する”は、下記の北大 中村 郁先生、ご参照
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/indexJ.html
中村 郁のホームページです．北海道大学
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE)
（小平の変形理論とその後の発展）北海道大学 中村 郁
1 はじめに
この稿では，小平先生の変形理論とその (潜在的なものも含
めた) 影響について，紹介したいと思います。与えられた対
象を出発点 (または初期値) とする新しい対象 (これを変形と
いう)，できればもっとも普遍的な対象を構成し，具体的には
構成できない場合でも，良い変形の存在の証明を目指す，こ
れが変形理論です。小平-Spencer 以前にも Teichm¨uller 理論，
楕円曲線やアーベル多様体の理論はありましたが，変形とい
う概念が数学的に定式化され，強力な数学的手段となったの
は，小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小
平-Spencer の変形理論の確立には，岡，カルタンに始まる連
接層とコホモロジーの理論が必要でした。
その後，小平-Spencer の変形理論は，少なくとも，その考
え方の原理的な点において，代数幾何学の枠組みを越えて，数
学のいろいろな分野で，引き継がれ生き続けています。
E(t) は 1 次元下がって，複素 1 次元したがって，実
2 次元です。E(t) は，t3 = 1 のとき，ドーナツの表面の形を
しています。これを，位相構造が不変と言います。t3 = 1 の
ときは，E(t) が 3 個の（位置を変えた）P1 となるので, 除外
しておきます。
ところで，小平-Spencer は，関数を微分するように，E(t)
の幾何学的な微分ができることを示しました。
つづく >>15
つづき
定理 1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし，H2(ΘM)=0 と仮定する。このとき，
N 個の parameter t1，・・・，tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族 {M(t1, ・・・ , tN )} が存在して，どんな M の微少変
形も {M(t1 ・・・tN )} のなかに同型なものがある。ただし，N
は複素ベクトル空間 H1(ΘM ) の次元，M(0, ・・・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) =
0 は Taylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定
理 1 は，すべての変形 (幾何学的 Taylor 級数) が H1(ΘM )(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理
は，応用上もっとも重要です。
上の定理は，それらのすべての原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って
います。
この理論は最近，Mordell-Weil 格子の理論 (塩田 1989-1997
なお発展中) の中で，より精密な形で再構成されました。ま
た，Mordell-Weil 格子の理論のひとつの応用として，E8 の
Weyl 群という非常に大きなガロア群 (位数 214 ・ 35 ・ 52 ・ 7) を
持つ代数方程式がすべて決定されています。このほか，多く
の素晴しい結果が得られていますが，この理論の基本的なと
ころでは，楕円曲面の理論 (小平 1963/p.1269) が用いられて
います。（楕円曲面については，浪川氏の解説を参照してくだ
さい。)
つづく >>16
つづき
3 写像の変形理論
正標数でも同様の理論を作り，埋め込みの写像 π : S →
M の変形を考えることで，応用が増えます。実際，森重文
(1979/1982) はまず，M が Fano 多様体 (P2 を高次元へ拡張
したもの) のとき，かってにとった曲線をもとに，正標数特
有の技巧 (Frobenius 写像) と正標数の写像の変形理論によっ
て，写像を変形し，曲線をついに折れるまで曲げて，標数 0
のときも含め有理曲線 P1 を構成しました。さらに，得られ
た有理曲線を，再び，写像の変形理論によって，次数のより
低い有理曲線に分解しました。これが，森理論の核心部分で
す。この応用として，森重文は Hartshorne 予想を解決しまし
た。森の方法は，有理曲線を構成する方法として多くの専門
家に応用され，今では，Bend and Break（曲げて折る) とい
う名前がついている程です。
4 剛性定理
変形理論というのは，変形が豊かに存在して始めて面白い
わけですが，逆に変形しても，全然変化しない多様体があり
ます。あるいは，もっと強く，多様な複素構造が許されない
ような（可微分) 多様体があります。
定理 4 K¨ahler 複素多様体が射影空間 Pn と位相同型ならば
複素多様体としても同型。
n が奇数の時は [小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明
され，n が偶数の時は，Yau により証明が完成されました
(1977)。
つづく >>17
つづき
5 Donaldson 理論
ここで，Donaldson 理論についてほんのすこしだけ説明し
ます。簡単のため，X を単連結な実 4 次元可微分多様体，MX
を X に付随したある空間の反自己双対接続 (一般化された微
分，これをインスタントンと呼ぶ) のモジュライ空間としま
す。モジュライ空間というのは，この場合はインスタントン
を全部集めた空間のことです。A ∈ MX をひとつのインスタ
ントン，A + α をその近くのインスタントンとしたとき，α
は微分方程式
DA+(α)+[α, α]+ = 0
を満たします。 こうして，MX は局所的には，複素構造の
変形空間によく似た形の微分方程式で記述されます。AtiyahSinger-Hitchen は，(小平-Spencer-) 倉西による変形空間の
研究の方法を適用して，MX の研究を始めました。その後
Taubes,Uhlenbeck らの結果を用いて，Donaldson は MX の
構造を解明し，多くの重要な結果を導き，さらに Donaldson
多項式と呼ばれる可微分多様体の新しい不変量を発見しまし
た。もしふたつの単連結な実 4 次元可微分多様体 X，X の
Donaldson 多項式が異なれば，X,X は (向き付けを保って)
可微分同相にはなりません。この不変量はホモトピー K3 曲面
をはじめ多くの複素曲面に適用されて，興味深い結果が証明さ
れました。定理 9 のタイプの最初の重要な応用は Donaldson
によりますが，本稿の話題とずれるので，割愛します。
小平先生のご冥福をお祈りしつつ，筆をおきます。
つづく >>18
つづき
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi0006.pdf
モジュライと変形理論, 数学の楽しみ, no.20, 2000年８月 (PDF FILE)
P17
小平-Spencer の変形理論とは何か？ 3 次曲線の場合に考えてみる。まず 3
次曲線をひとつとる:
前節と同様に微少変形のコホモロジー群を調べればよい。
答えを同次式によって表示すると、(17) と同様に記号の意味をとることで
すべての同次 3 次式/(xi∂H/∂xj )i,j=0,1,2 (20)
となる。これは 1 次元である。(20) を代表するどんな元 h をとっても、
H + sh = 0 (21)
はE の微少変形の可能性を尽くす。小平-Spencer の一般論は、3 次曲線の場
合このようになる。代数多様体がひとつの同次式で定義される場合で、その
変形理論が例外的なのは唯一 4 次曲面で、このときは、4 次式の枠をはみ出
してしまい、(神様でも) 変形を具体的に書くことはできない。これ以外の場
合には、微少変形は(19) (20) と (21) の類似物で与えられる。
7 変形理論
以上説明したことをもう一度別の言葉で整理すると、変形理論とは局所的
なモジュライ理論のことである。したがって良いモジュライ理論があるため
には、つまりよいモジュライ空間が存在するためには、良い変形理論がなけ
ればならない。代数曲線、アーベル多様体、K3 曲面のモジュライ理論が進ん
でいるのも、これらの場合には良い変形理論があるからである。
現代数学の主要な方法論の一つは、大域的なものを局所的なもののつなぎ
合わせとして理解するということである。その意味でモジュライ理論を理解
するためには変形理論が基礎となる。
モジュライ理論が一番都合よく進められる場合は、モジュライ空間が特異
点を持たない場合である。この場合はモジュライ空間は局所的に一次近似に
よって理解できる。このとき、その局所的な一次近似は、微少変形を記述す
るコホモロジー群であると考えてよい。
つづく >>19
つづき
小平-Spencer の理論がモジュライ理論の基礎というばかりでなく、
小平Spencer の理論の底にある考え方は、現在幅広い応用を示しつつある。
それはすでに数学の基本的な考察手段となった感がある。例えば、群や代数の表
現の変形は、数論、数理物理など、今後いろいろな分野で注目されていくで
あろうが、これは小平-Spencer の理論にはなかったものである。という以上
に、現在われわれが出会う変形理論のほとんどは、本来の小平-Spencer の理
論の中にはなかったものである。変形理論は必要性のゆえに、次々と研究者
によって導入され拡大されてきたのである。これについては、数学セミナー
97 年 12 月号の記事を見ていただいた方がよいと思う。
付録
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/Kintearoom.pdf
談話室の小平先生
北海道大学 中村 郁
(「モジュライと変形理論」数学の楽しみ 20 号,2000 年 8 月より抜粋)
(引用終り)
以上 >>7
>・LabCusp：山下サーベイ P224 For v ∈ V, a label class of cusps of †Dv is the set of cusps of †Dv lying over a single non-zero cusp of †Dv
(Note that each label class of cusps consists of two cusps).
LabCusp 補足
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
P82
テータ関数に代入するべき点は, LabCusp±K～= Fl という集合の元たちで自然にラベ
ル付けされます. Fl の各元での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けさ
れた点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入
によって, (テータ関数が登場する) “テータモノイド” の分裂が得られることがわかりま
す. また, 0 ∈ Fl での代入によるこの分裂は, 後に, 対数写像を通じて, (b) や (c) に対す
る適切な “入れ物” としての (a) と結びつきます. (§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論
の一部を参照.) そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加
法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ
の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最
終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます.
つづく >>21
つづき
また, (c) の多輻的な表示は, その “加法的 Hodge 劇場” による加法的対称性を用い
たラベルの管理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現されなければなり
ません. その上, “加法的 Hodge 劇場” に現れる大域的な対称性と多輻的に表示されるべ
き (c) の非両立性に, ラベルの管理を対応させなければなりません. (§21 の議論を参照.)
LabCuspK～= F×l/{±1} という集合は, テータ関数の非単数的特殊値に対する自然なラベ
ルの集合であり, この集合に対する乗法的対称性は上述のラベルの管理に関連します. こ
の乗法的/数論的な対称性をもとにした, 数体やその上の数論的直線束たちと, テータ関数
の代入点との間の適切な関連付けが, §21 から §25 までで構成される “乗法的 Hodge 劇
場” という概念によって実現されます. (§18 や §21 の議論を参照.) つまり, 非常に大雑把
なレベルでは, “乗法的 Hodge 劇場” (つまり, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場)
は, (c) の多輻的な表示, 及び, その (c) と (“加法的 Hodge 劇場” におけるテータ関数へ
の “代入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのため
の設定だと考えられます.
つづく >>22
つづき
加法的/幾何学的な対称性をもとに構成された “加法的 Hodge 劇場” と, 乗法的/数論
的な対称性をもとに構成された “乗法的 Hodge 劇場” を (対称性の出自の観点からは “非
従来的な形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF
Hodge 劇場です. (§26 の議論を参照.) そして, 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を対数リンク
(§9 や §26 を参照) によって結び付けることで, ある単数的乗法的加群を, (a) というコン
パクトな加法的加群に変換することができます. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物”
となります. (§8 や §9 の議論を参照.) 一方, “対数写像は設定の環構造に依存する” とい
う事実によって, (単一の) 対数リンクによる (a) という “入れ物” は, Θ リンクと呼ばれ
る設定の環構造と両立しないリンクに対する両立性を持ちません. この問題を回避するた
めに, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数殻の対数写像による関係の無限
列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間の Kummer 同型” の総体であ
る, 対数 Kummer 対応を考えなければなりません. (§9 や §10 の議論を参照.)
エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性によっ
て, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という不定
性 (§10 を参照) を許容しなければなりません. また, 上述の対数 Kummer 対応が上半両
立性を満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示
を得るためには, (a) に対する (Ind3) という不定性 (§10 を参照) を許容しなければなり
ません. 一方, これまでの説明に登場してきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という比較的 “軽微な不定性” のもと, (ある適切な設定において) (a), (b), (c) を
多輻的に表示することができるのです.
つづく >>23
つづき
最初にこの宇宙際 Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このよ
うな議論が許されるならば, 何でもやりたい放題ではないか” という方向性のものでした.
しかしながら, 更に勉強を進めたり, あるいは, 類似的な議論を模索していく内に, 理論に
対する印象は, “理論における様々な対象の構成は, もう少しで崩れてしまいそうな辛うじ
て保たれている均衡の上に成り立っており, そう簡単にはこの理論の真似はできない” と
いう, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.
星 続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746
P214
[2], §19, や [2], §21, の最後の議論でまとめられているとおり, D-Θ±ell Hodge 劇場
や Θ±ell Hodge 劇場の構成で重要な役割を果たす対称性は,
“AutK(XK) (～= Fx±l) → (Fl～=) LabCusp±K”
という加法的/幾何学的な対称性
です. 一方, [2], §21, の最後の議論でまとめられているとおり, D-ΘNF Hodge 劇場や
ΘNF Hodge 劇場の構成で重要な役割を果たす対称性は,
“Gal(K/Fmod) の部分商 Aut(CK)/Aut∈(CK) (～= F*l) → (F*l～=) LabCuspK”
という乗法的/数論的な対称性
です. これら対称性について, それぞれ §4, §5 で, 簡単に復習しましょう.
(引用終り)
以上 >>15
追加
下記、読んでおくと良いと思う
IUTで出てくる話が多く含まれている
（例：”変形理論──藤木 明”）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6760.html
数学セミナー 2015年3月号
特集＝小平邦彦と代数幾何
小平邦彦略伝──宮岡洋一
小平先生の研究業績：
曲面論──今野一宏
変形理論──藤木 明
楕円曲面──小木曽啓示
小平数学のその後の影響や発展：
高次元代数多様体論──藤野 修
変形理論のその後の発展──並河良典
[記事再録◎座談会]
小平邦彦教授と若い数学者たち──小平邦彦＋飯高 茂＋河井壮一＋諏訪立雄
[解説] 座談会の頃の思い出など──飯高 茂
[記事再録◎わが師・わが友・わが数学] プリンストンの思い出──小平邦彦 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅のホームページ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/talk.html
斎藤 毅 講演
2011 中央大学数学科談話会 フェルマーの最終定理 ー その証明の主役たち 4月22日(金) 16時30分から17時30分 中央大学後楽園キャンパス６号館３階 6302教室
が下記かも
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf
Fermat’s Enigma
（IUTに対する目を慣らすために） 1 点抜き楕円曲線が、IUTに出てきます
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/
数学総合 若手研究集会INDEX
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/pdf/00900_sarashina_akira.pdf
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系
更科明 (Akira SARASHINA)
概要
1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味
で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏
の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲
線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元で
きる事を紹介する。
Grothendieck により U が遠アーベル多様体であるとき U の幾何は (ある意味で) 上記の完全列
から復元されるという、今日では Grothendieck 予想とも呼ばれる予想が提唱された (c.f. [2], [3])。
Grothendieck は遠アーベル多様体の定義を残していないためこの予想は厳密に定式化されたもので
はないが、一次元の場合は遠アーベルと双曲的が同値であると予想した。この曲線に対する予想は中
村博昭氏、玉川安騎男氏の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。 楕円曲線の解説
見ておいた方が良いと思う
http://www.imetrics.co.jp/
S. Kusafusa
http://www.imetrics.co.jp/academy/EllipticCurves&;ModularForms.pdf
楕円曲線とモジュラー形式
Elliptic curves and modular form
楕円曲線が少ないという概念は、楕円曲線の全体からなる「楕円曲線のモジュ
ライ空間 moduli space と呼ばれる集合を理解して初めて成立する。
モジュライ空間は、楕円曲線の集合に、ある数学的な解釈をいれたものである。
したがって、それを理解するためには、まず楕円曲線を理解する必要がある。
そして、その前に、数学における図形という概念を理解する必要がある。楕円
曲線も、またその全体集合であるモジュライ空間も、現代数学においては１つ
の図形（多様体）とみなされる。そして、それらは、いずれも、ある空間に群
が作用したときの基本群 fundamental group とみなされるのである。
１．基本領域
数学で用いられる図形の基本的な見方に、普遍被覆空間universal covering
spaceを基本群で割ったものとして図形を解釈する方法がある。
2 次元トーラスを例にとる。2 次元トーラスは、xy 平面 R^2 に次の操作を施し
て得られる図形である。 ”「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）”
http://www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
P6
特異点は 2 種類存在する. 一つは y
2 = x3 のように尖った部分に現れるもので, これをカスプ（cusp）
と呼ぶ. もう一つは y2 = x3 + x2 のように自己交差（この場合原点で交差する）を持つもので, こ
れをノード（node）と呼ぶ. ?(E) = 0 の時, 特異点がどちらのタイプであるかを判定する規準が存
在する.
命題 2.8. ?(E) = 0（特異点を持つ）と仮定する. この時, 特異点がカスプ型であるための必要十分
条件は c4 = 0 である. また, 特異点がノード型であるための必要十分条件は c4≠ 0 である.
Ep はいつも楕円曲線になる（i.e. ?(Ep)≠ 0）とは限らない. 正確には, p が判別式 ?(E) を割り
切るような素数を選んでしまうと ?(Ep) = 0 となる. そこで, 還元しても楕円曲線であり続ける場
合, これを “良い還元” と呼ぶ事にしよう.
つづく >>30
つづき
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. ?(Ep) ?= 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
reduction at p）と呼ぶ. 逆に Ep に特異点が出現し, Fp 上の楕円曲線でなくなる（i.e. ?(Ep) = 0）
時, E は p で悪い還元を持つ（has bad reduction at p）と呼ぶ.
補足 2.34. 上の状況で, それぞれの p を「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）と呼ぶ事
もある. ?(E) の素因子のリストは, 悪い素数のリストに一致する.
更に, 悪い還元の時には Ep に特異点が出現するが, その特異点には 2 種類あった事を思い出そう
（命題 2.8 及びその直前の文脈. c4 が 0 か否かでノード型かカスプ型に分かれるのであった）. その
ため, 悪い還元を更に 2 つに分類する.
定義 2.35. E が p で悪い還元を持つとする. Ep がノード型の特異点を持つ時, E は p で乗法的（半
安定）還元を持つ（has multiplicative (semistable) reduction at p）と呼ぶ. Ep がカスプ型の特異点
を持つ時, E は p で加法的（不安定）還元を持つ（has additive (unstable) reduction at p）と呼ぶ.
これを用いて導手を定義する. 判別式が「悪い素数のリスト」を与えていたのに対し, 導手は
「悪い素数のリスト＋還元の様子」を与えており, しかも不変量となる.
(引用終り) >>25
失敗につき
再投稿
HN設定age（＾＾； 下記の中村博昭先生、いいわ（＾＾
https://core.ac.uk/reader/42025004
(1999年度北大集中講義レクチャーノート)
ガロア・タイヒミュラ一群のLEGO理論
中村博昭(述) Series #65. August 2000
(抜粋)
はしがき
このノートは、1999 年6 月7 日~6 丹11 日に北海道大学で集中講義した内容に若干加筆
しでまとめたものである。この講義の主なねらいは、代数曲線のモジュライ空間の基本群
(タイヒミュラーモジュラー群)たちが、リーマン面の退化を通じて、多重な仕方で積み重
なっている様子を、有理数体の絶対ガロア群の表現の言葉で記述することであった。特に、
代数曲線のモジ、ユライ空間に関係する種々の副有限基本群におけるガロア表現が、その最
も基本的な場合である射影直線マイナス3点の場合をうまく組み合わせることで具体的に
記述できる、ということを説明した。この一環としてタイヒミュラーモジュラー幾何学のような
位相幾何と代数幾何が交錯する世界の一面を、ガ口ア理論を通じて群論的な平易な言葉で描写
することを試みた。
1 Overview:代数曲線のモジュライとガロア表現
(1) Galois-Teichmuller群
(2) Grothendieck's Philosophy
これらが有機的に積み重なって、
Galois-Teichmuller塔
を形成する。Grothendieckは、これの構造を知ること、特に、次元の小さいいくつかの場
合(M0,4, M0,5，M1,1, M1,2) を詳細に研究し、それらをブロック遊び(le jeu de Lego)のよう
に積み上げて、一般のMg,nの場合を記述することを提唱した。
(3)パンツ分解、Grothendieck-Teichmuller群とそれらの精密化
位相幾何的にはm.d.c.は、各3(格別)点付きP1成分をパンツと見立てて貼り合わせるこ
とによりリーマン面上のpants分解と対応する:
目標は、うまく略という対応を構成して、Galois表現の塔
略
を具体的に記述することである。次の対応、がある:
位相幾何 vs 代数幾何
Pants分解 vs cusp of Mg,n
(or max. deg. marked curve)
Quilt Q/P vs tangential base point
結論としては、M0.4， M0,5, M1,1, M1,2だけを使って、すべてのMg,n に対するガロア表現
を記述できる。
つづく >>33
つづき
写像類群Γg，o(の超楕円パート)の間に自然な対応が存在するが、双方の曲面上のキルト分
解を両立的にとっておくと、これに関するガロア表現もきれいに対応する形になる。
もうすこし詳しくいうと、曲面上のcircle cに対して、Dehn twistとよばれる標準的な写像類 Dc∈ Γg，nが定まることがよく知られている:
有限個のDehn twistの間だけで関係式を完全に書き下そうとすると、
結構長いwordがでできてしまい、それのチェックは簡単でない。
ところが、すべて
のDehn twists (無限個)を生成元として4タイプの比較的単純な関係式(commutativity，
braid，doughnut，lantern)で済ませるGervais，Luoらの結果を用いることにより、正の各
Dehn twistへの作用を定めることができる。この作用をきちんと定義する際に有効なのが
Hatcher-Thurston複体とよばれる単連結な2次元複体である。この複体は、標点つきリーマン面上の組合せ構造から、
－頂点＝全てのpants分解
－辺＝コpants分解からpants分解への“move"(2タイプあり;A“move，8-move)
－面＝一回りしてもとに戻る一連のmoves(4タイプあり;3A，3S ，5A，6AS)
として構成される複体である。実際には、これをquilt分解たちに対して“リフト"したも
のを用いる。
2 Etale基本群とBelyiの定理
3 Tangential base point
1. Naiveな理解
2. 精細モード
4 Maximally degenerate stable marked curves
Theorem 4.4 (with Y.lhara)
Example 4.7 (種数2で標点なし)
種数2のリーマン商の基本群の標準的な表示式になる。
5 Tate elliptic curveとM1，2
(引用終り)
以上 >>33
なにが良いかというと
望月先生のIUTの和文解説に出てくる絵と類似の絵が沢山出てくることと
IUTで使われている概念の 多分類似概念が多数出てくるので、大変参考になる
ざっと見ておくと、目が慣れるでしょうね（＾＾； メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
61 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/18(木) 17:17:22.36 ID:LPUPFt8f [2/4]
>>57 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Szpiro%27s_conjecture
Szpiro's conjecture
Modified Szpiro conjecture
The modified Szpiro conjecture states that: given ε > 0,
there exists a constant C(ε) such that for any elliptic curve E defined over Q with invariants c4, c6 and conductor f (using notation from Tate's algorithm),
we have
max{｜c_4｜^3 , ｜c_6｜^2 } =< C( ε )・ f^{6+ε}
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate%27s_algorithm
Tate's algorithm
In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over Q }Q , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index
cp=[E(Q p):E^0(Q p)],
where E^0(Q p) is the group of Q p}Q p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.
Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.
Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).
Tate's algorithm was introduced by John Tate (1975) as an improvement of the description of the Neron model of an elliptic curve by Neron (1964).
つづく >>36
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
62 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/18(木) 17:18:11.72 ID:LPUPFt8f [3/4]
>>61
つづき
Contents
1 Notation
2 The algorithm
3 Implementations
Notation
Assume that all the coefficients of the equation of the curve lie in a complete discrete valuation ring R with perfect residue field and maximal ideal generated by a prime π. The elliptic curve is given by the equation
y^2+a1xy+a3y=x^3+a2x^2+a4x+a6.
Define:
a{i,m}=a_{i}/π^m
b2=a1^2+4a2
b4=a1a3+2a4
b6=a3^2+4a6
b8=a1^2a6-a1a3a4+4a2a6+a2a3^2-a4^2
c4=b2^2-24b4
c6=-b2^3+36b2b4-216b6
Δ =-b2^2b8-8b4^3-27b6^2+9b2b4b6
j=c4^3/Δ .
Implementations
The algorithm is implemented for algebraic number fields in the PARI/GP computer algebra system, available through the function elllocalred.
(引用終り)
以上 メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1590418250/
110 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/05/28(木) 15:28:24.71 ID:LOTC0/EA
下記 中村 円分指標 Tate 加群 Z?(1)= 星 円分物 Tate 捻り “Zb(1)”か（＾＾；
前スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/695 より
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
代数学シンポジウム関連情報
第63回 代数学シンポジウム
2018年9月3日（月）～9月6日（木）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から 中村博昭（大阪大学理学研究科）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/algebrasymposium2018binder.pdf
第63回代数学シンポジウム報告集 - 日本数学会 報告集講演統合版（2019年1月発行）(pdf file)
(*)14:45-15:45 中村 博昭（大阪大学 理学研究科）. 「グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から」
1.1. 円分指標. 最初の重要な関数は 円分指標 χ : GQ → Z?× と呼ばれるもので，１の冪
根 ζn = e2πi/n ∈ Q への GQ の作用を体現する：より正確には，各 σ ∈ GQ に対して
χ(σ) ∈ Z?× を，σ(ζn) = ζχ(σ) mod n n (n ? 1) によって定める．GQ が円分指標倍で作用する
加群 Z? を 1 階の Tate 加群といい，Z?(1) とかく．円分指標は，数論的基本群においては，
代数多様体から因子を取り除いた状況でいたるところで現れる．その理由は典型的な場合
X = Gm = P1 ? {0,∞} をモデルとして説明できる：その数論的基本群 πQ は，ローラン
級数体 ∪nQ((t1/n)) の自己同型のうち, 係数への GQ 作用と，穴の周りを一周するループに
対応する元 x : t1/n → t1/nζ?1n(n ? 1) とで生成される半直積群 πQ = GQ ? ?x? と同一視
され，幾何的基本群 π1 = ?x? ?= Z? への GQ の作用は円分（指標倍による）作用に他なら
ないことが確かめられる (Branch cycle argument). すなわち πQ = GQ ? Z?(1).
つづく >>38
つづき
前スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/685 より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星 裕一郎 Aug-2019 数理解析研究所講究録別冊 B76
(抜粋)
P83
§ 1. 円分物
この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす 円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)” のことです. 広義には, Zb(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
(引用終り)
冒頭からワカランｗ（＾＾；
Tate 捻り “Zb(1)”？ 下記かな？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist
(抜粋)
In number theory and algebraic geometry, the Tate twist,[1] named after John Tate, is an operation on Galois modules.
For example, if K is a field, GK is its absolute Galois group, and ρ : GK → AutQp(V) is a representation of GK on a finite-dimensional vector space V over the field Qp of p-adic numbers, then the Tate twist of V, denoted V(1), is the representation on the tensor product V?Qp(1), where Qp(1) is the p-adic cyclotomic character
(i.e. the Tate module of the group of roots of unity in the separable closure Ks of K).
More generally, if m is a positive integer, the mth Tate twist of V, denoted V(m), is the tensor product of V with the m-fold tensor product of Qp(1).
Denoting by Qp(?1) the dual representation of Qp(1), the -mth Tate twist of V can be defined as
V ◯X Q_p(-1)^{◯X m}.
References
'The Tate Twist', in Lecture Notes in Mathematics', Vol 1604, 1995, Springer, Berlin p.98-102
(引用終り)
以上 下記 （2015-02）は、目を通しておくと良いと思う
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
P4 辺りに q^(j^2)の話が出てくる >>40
"Hodge Arakelov 基本定理 ガウス積分"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96
ホッジ・アラケロフ理論
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
Mochizuki, Shinichi (2002a), “A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. I”, in Fried, Michael D.; Ihara, Yasutaka, Arithmetic fundamental groups and noncommutative algebra (Berkeley, CA, 1999), Proc. Sympos. Pure Math., 70, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 533?569, ISBN 978-0-8218-2036-0, MR1935421
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20I.pdf
A Survey of the
Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I
Shinichi Mochizuki
October 2000
§1.5. Future Directions
§1.5.1 Gaussian Poles and Diophantine Applications
つづく >>41
つづき
In some sense, the most fundamental outstanding problem left unsolved in
[Mzk1] is the following:
How can one get rid of the Gaussian poles (cf. §1)?
For instance, if one could get rid of the Gaussian poles in Theorem A, there
would be substantial hope of applying Theorem A to the ABC (or, equivalently,
Szpiro’s) Conjecture.
Section 2: The Theta Convolution
In fact, returning to the theory of the Gaussian on the real line, one may
recall that one “important number” that arises in this theory is the integral of the
Gaussian (over the real line). This integral is (roughly speaking) √π. On the other
hand, in the theory of [Mzk2], Gaussians correspond to “discrete Gaussians” (cf.
[Mzk2], §2), so integrals of Gaussians correspond to “Gauss sums.” That is to say,
Gauss sums may be thought of as a sort of discrete analogue of √π. Thus, the
appearance of Gauss sums in the theory of [Mzk2] is also natural from the point of
view of the analogy of the theory of [Mzk1] with the classical theory of Gaussians
and their derivatives (cf. §1.2).
(引用終り)
以上 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
(抜粋)
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば p 進量子力学を参照）。
「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。
なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。
つづく >>43
つづき
概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x - y | に関して有理数体を完備化するのであった。
それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である。p 進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。
p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である。p 進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p 進数の p 進展開は、p 進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p 進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。
実数体 R と p 進数体 Qp をひとまとまりにしたアデールの概念が扱われることもある。
有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p 進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。
有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p 進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。
実数体と p 進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
以上 「タイヒミュラー空間の基礎のキソ」なるほど
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/works/Kawahira12Teich.pdf
タイヒミュラー空間の基礎のキソ
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
川平 友規
第47回函数論サマーセミナー
2012年8月27日 これは、あまり関係なさそうだが、貼る
メモ
「複素力学系におけるラミネーション理論 変形と剛性」
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/works/Kawahira09Nagoya.pdf
複素力学系におけるラミネーション理論 変形と剛性
1 December 2009
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
川平 友規 https://bluexlab.tokyo/1267
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
(抜粋)
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。
※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。
パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備
コホモロジーを使うことで、昔から考えられている数学の問題を”コホモロジーの言葉に変換”して考え直すことができたり、代数幾何だけでなく整数論など他の数学の分野にも応用することができます。
現代の数学（特に、整数論や代数幾何、数論幾何）はこのコホモロジーの研究といっても過言ではないくらいに大切な概念になります。
パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）とは？
これでようやくパーフェクトイド空間の話に戻ってこれます。
代数幾何では多項式で定義された図形をコホモロジーを駆使して研究する分野でした。
パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。
1/x+p+p2x+……
1/xp+1+px+……
1/xp2+1/xp+……
パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。
そうすることでいったい何が良いのかと言うと、
パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる
という点が挙げられます。
つづく >>47
つづき
パーフェクトイド空間を使うと、コホモロジーが調べやすくなると言いましたが、これはどういう事か簡単に説明します。
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間を使うと、コホモロジーが調べやすくなると言いましたが、これはどういう事か簡単に説明します。
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間の勉強をしたい方への参考文献
(引用終り)
以上 >>45 追加
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.html
複素解析特論 I （タイヒミュラー空間入門）
2011年度前期，大学院生対象．
シラバスおよび講義ノートはこちらです：
(第１～６回） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.pdf
(第７回～第１３回） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf
第13回(2011/7/26) 正則2次微分とタイヒミュラーの定理
ベアス埋め込みについて簡単に復習したあと， タ空間に複素構造を導入する方法を説明しました． そのあと，正則2次微分が定めるリーマン面上の葉層構造と， 「アファイン・ストレッチ」による変形として タイヒミュラー写像を導入し，タイヒミュラーの定理を 証明無しで述べました． 最後に簡単なアンケートをとりました． 最後まで授業に出てくれたみなさん， お疲れさま，そしてありがとうございました．
(2011/7/19) 休講
第12回(2011/7/12) ベアス埋め込み
先週やりのこしたタ距離の完備性などを解説し， ベアス埋め込みについて概説しました． タ空間が複素多様体とみなせる，という部分は次回に．
第11回(2011/7/5) フックス群のタイヒミュラー空間と タイヒミュラー距離
フックス群のタ空間を定義し， それがもとのタ空間と同一視できることを確認． それからタ距離を定義しました．
第10回(2011/6/28) タイヒミュラー空間とモジュライ空間
モジュライ空間がタ空間のモジュラー群による商空間 とみなせることをやりました． トーラスのタ空間が上半平面とみなせることを紹介しました．
第9回(2011/6/21) タイヒミュラー空間の定義
まず例外型リーマン面について述べた後， 写像の持ち上げの構成法と写像のホモトピーの定義を確認． 残り15分で，長い道のりでしたが，やっとタ空間を定義しました．
つづく >>49
つづき
第8回(2011/6/14) 一意化定理
任意のリーマン面がごく簡単な単連結リーマン面 を自己同型で割った空間としてモデル化できることを示しました．
第7回(2011/6/7) リーマン面の基本群と普遍被覆
与えられたリーマン面にたいし，基本群と普遍被覆（面） を定義しました．とくに，普遍被覆が 連結かつ単連結リーマン面になることを確認しました．
第6回(2011/5/31) ベルトラミ方程式と擬等角写像
まずACL性を使って擬等角写像を定義し，その性質を解説しました． ベルトラミ方程式の解の存在，一意性，連続性（ベルトラミ微分に 解が連続に依存すること）を定理の形で述べました． （時間の都合で，このへんの話はほとんど証明なしで使います．）
第5回(2011/5/24) ベルトラミ微分とベルトラミ方程式
空間のなかに埋め込まれた滑らかな曲面をリーマン面とみなせるか， という問題（ガウス）を紹介し， ベルトラミ方程式，ベルトラミ微分の概念を導入しました．
第4回(2011/5/17) 正則・有理形微分とリーマン・ロッホの定理
タイヒミュラー空間を入れる箱（建物）として， 正則2次微分のなすベクトル空間を導入し， その次元を計算しました．
第3回(2011/5/10) リーマン面での微分・積分 2
一般の(m,n)微分と(1,0)微分の積分を定義し，その意義を解説しました．
第2回(2011/4/26) リーマン面での微分・積分 1
格子によるトーラスの構成について簡単にふれたあと， リーマン面上の正則関数，速度（接）ベクトル，接空間を定義しました． また，リーマン面間の写像にたいし，その微分を定義しました．
第1回(2011/4/19) リーマン面
リーマン面の定義と具体例（リーマン球面，トーラス，アニュラス）をやりました．
(引用終り)
以上 ”Teichmuller space” 良く纏まっている
https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmuller space
The geometric vein in the study of Teichmuller space was revived following the work of William Thurston in the late seventies, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface.
Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmuller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.
Quadratic differentials and the Bers embedding
Main article: Schwarzian derivative
Main article: Bers slice
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Bers-Einbettung.png/220px-Bers-Einbettung.png
Image of the Bers embedding of a punctured torus' 2-dimensional Teichmuller space
https://en.wikipedia.org/wiki/Moduli_of_algebraic_curves
Moduli of algebraic curves
つづく >>51
つづき
In algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space (typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism classes of algebraic curves. It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding moduli problem and the moduli space is different. One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces for the same moduli problem.
The most basic problem is that of moduli of smooth complete curves of a fixed genus. Over the field of complex numbers these correspond precisely to compact Riemann surfaces of the given genus, for which Bernhard Riemann proved the first results about moduli spaces, in particular their dimensions ("number of parameters on which the complex structure depends").
Genus 1
Main article: Moduli stack of elliptic curves
つづく >>52
つづき
Boundary geometry
Here the vertices of the graph correspond to irreducible components of the nodal curve, the labelling of a vertex is the arithmetic genus of the corresponding component, edges correspond to nodes of the curve and the half-edges correspond to the markings.
The closure of the locus of curves with a given dual graph in {\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}}\overline {{\mathcal {M}}}_{{g,n}} is isomorphic to the stack quotient of a product {\displaystyle \prod _{v}{\overline {\mathcal {M}}}_{g_{v},n_{v}}}\prod _{v}\overline {{\mathcal {M}}}_{{g_{v},n_{v}}} of compactified moduli spaces of curves by a finite group.
In the product the factor corresponding to a vertex v has genus gv taken from the labelling and number of markings {\displaystyle n_{v}}{\displaystyle n_{v}} equal to the number of outgoing edges and half-edges at v. The total genus g is the sum of the gv plus the number of closed cycles in the graph.
https://en.wikipedia.org/wiki/Moduli_stack_of_elliptic_curves
Moduli stack of elliptic curves
(引用終り)
以上 >>49
下記は参考になるね（いま手元にあるが）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/14SW-susemi.html
基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号～2015年3月号）
複素関数論の基礎から初めて， 後半はリーマン面について解説しました．
第12回( 2015年3月号) 群で作るリーマン面
● 1次分数変換の部分群を複素平面に作用させて， トーラス，格子トーラス， 種数 2 の閉リーマン面を具体的に構成します． Inter-universal geometry と ABC予想 53 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/966
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/4/8_217/_pdf
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundament .../6 巻 (2012) 3 号/書誌
ごあいさつ
ABC予想と最後の審判
? Inter-Universalな世界観 ?
白木 善尚
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_pdf/-char/ja
https://www.ieice.org/jpn/message/pdf/tk_06_002.pdf
ABC 予想とフーリエ向井変換が切り拓く西暦 2050 年の活性化社会
The Image of Active 2050 Society via the ABC Conjecture and the Fourier Mukai Transform (FMT)
2013 年 電子情報通信学会総合大会
白木善尚
Yoshinao Shiraki
ロードマップ委員会 基礎・境界ソサイエティ
The Roadmap Committee, IEICE Engineering Sciences >>51
>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Bers-Einbettung.png/220px-Bers-Einbettung.png
>Image of the Bers embedding of a punctured torus' 2-dimensional Teichmuller space
この図と川平 友規 http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/14SW-susemi.html
基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号～2015年3月号）
複素関数論の基礎から初めて， 後半はリーマン面について解説しました．
第12回( 2015年3月号) 群で作るリーマン面
のP80 図7が似ている
基本は同じかも 参考
https://waseda.pure.elsevier.com/ja/publications/bers-embedding-of-the-teichm%C3%BCller-space-of-a-once-punctured-torus-2
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/home.html
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/S1088-4173-04-00108-0.pdf
CONFORMAL GEOMETRY AND DYNAMICS
An Electronic Journal of the American Mathematical Society
Volume 8, Pages 115?142 (June 8, 2004)
S 1088-4173(04)00108-0
BERS EMBEDDING OF THE TEICHMULLER SPACE ¨
OF A ONCE-PUNCTURED TORUS
YOHEI KOMORI AND TOSHIYUKI SUGAWA
Abstract. In this note, we present a method of computing monodromies of
projective structures on a once-punctured torus. This leads to an algorithm
numerically visualizing the shape of the Bers embedding of a one-dimensional
Teichm¨uller space. As a by-product, the value of the accessory parameter of
a four-times punctured sphere will be calculated in a numerical way as well
as the generators of a Fuchsian group uniformizing it. Finally, we observe the
relation between the Schwarzian differential equation and Heun’s differential
equation in this special case.
http://arimoto.lolipop.jp/video_lectures/2015.1.16.0900.Tao.pdf
Introduction to Teichm¨uller Spaces
Jing Tao
Notes by Serena Yuan
https://www.acadsci.fi/mathematica/Vol24/parkkone.pdf
Annales Academia Scientiarum Fennica
Mathematica
Volumen 24, 1999, 305?342
THE OUTSIDE OF THE TEICHMULLER SPACE OF ¨
PUNCTURED TORI IN MASKIT’S EMBEDDING
Jouni Parkkonen
Universityof Jyv¨askyl¨a, Department of Mathematics
つづく >>57
つづき
http://www.maths.gla.ac.uk/~mbourque/papers/2dim.pdf
TOY TEICHMULLER SPACES OF REAL DIMENSION 2:
THE PENTAGON AND THE PUNCTURED TRIANGLE
YUDONG CHEN, ROMAN CHERNOV, MARCO FLORES, MAXIME FORTIER BOURQUE,
SEEWOO LEE, AND BOWEN YANG
ABSTRACT. We study two 2-dimensional Teichmuller spaces of surfaces with
boundary and marked points, namely, the pentagon and the punctured triangle.
We show that their geometry is quite different from Teichmuller spaces of closed
surfaces. Indeed, both spaces are exhausted by regular convex geodesic polygons
with a fixed number of sides, and their geodesics diverge at most linearly.
https://en.wikipedia.org/wiki/Orbifold
Orbifold
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:N68OPG3WsG8J:pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/orbifold.html+&;cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
Orbifold のトポロジーと幾何学 pantodon.shinshu-u.ac.jp ? topology ? literature ?
以上 メモ貼る
大学のテキストなどが望ましいが、とりあえず
http://tkenichi.hatenablog.jp/entry/2014/01/12/152444
tkenichi の日記
2014-01-12
穴あき曲面の展開
閉曲面（いわゆる境界のないコンパクトな曲面）の分類はよく知られていて、曲面に切れ目を入れて展開した多角形を張り合わせることで表現することができる。向き付け可能な場合は球面またはg個のトーラスの連結和として表すことができ、多角形の張り合わせで表現する場合は、以下のようになる。
向き付け不可能な場合は、射影空間のk個の連結和としてあらわすことができる。多角形の張り合わせで表現する場合は、以下のようになる。
さて、閉曲面から開円板を取り除いた境界つきの曲面の多角形表現を考えよう。ここでは、展開した多角形の頂点（張り合わせたときに曲面上の１点になる）を含むように開円板をとる。すなわち、開円板の境界が展開した多角形のすべての辺と交叉する場合を考える。向き付け可能な場合は以下のようになる。
向き付け不可能な場合は以下のようになる。
曲面 オイラー数 多角形展開した時の辺の個数
g 個のトーラスの連結和 2-2g 4g
k 個のトーラスの連結和 2-k 2k
g 個のトーラスの連結和から開円板を除いたもの 1-2g 8g
k 個のトーラスの連結和から開円板を除いたもの 1-k 4k
拡張された三角形分割の個数を数えるには、境界つきの曲面の多角形表現で、境界上にすべての頂点があるような場合で、展開した多角形を平面上の三角形分割すればよい。ただし、重複するものが現れるので、それを除く必要がある。 メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E8%A8%88%E9%87%8F
ポワンカレ計量
二次元の負曲率一定曲面を記述する計量テンソルである。この計量は、双曲幾何やリーマン面において様々な計算を展開する際に広く用いられる。
二次元の双曲幾何の表現には、互いに同値な三種類がよく用いられる。
ひとつは上半平面上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ上半平面模型、
もうひとつは単位円板上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ円板模型であり、
このふたつは等角写像（共形写像）およびメビウス変換によって与えられる等距写像によって関連付けられる。
いまひとつの表現は穴あき円板上のもので、その関係性はq-類似によっても表される。以下これらについて述べる。
目次
1 リーマン面上の計量についての概観
2 ポアンカレ平面上の計量と体積要素
3 平面から円板への等角写像
4 ポアンカレ円板上の計量と体積要素
5 穴あき円板模型
6 シュヴァルツの補題
穴あき円板模型
上半平面から円板への写像でもう一つ広く用いられるものが、q-写像
q=exp(iπτ)
である。ここに q はノームで τ は半周期比を表す。
前節での記法を用いれば、τ は上半平面 Im?τ における座標である。
q = 0 はこの写像の像に含まれないから、この写像は穴あき円板に値を取るものになっていることに注意。 >>60
追加
これは知っておいた方がいいかも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E8%A8%88%E9%87%8F
ポワンカレ計量
(抜粋)
3 平面から円板への等角写像
ポアンカレ上半平面はポアンカレ円板上にメビウス変換
w=e^{iΦ} {z-z_0}/{z-z￣_0}
によって等角的に写すことができる。ここで w は、上半平面上の点 z に対応する単位円板上の点である。
この写像において、定数 z0 は上半平面上の任意の点とすることができる（この点が単位円板の中心に写る）。
実軸 Im?z =0 は単位円板の周 |w| = 1 に写る。また、実定数 φ は任意に決まった量だけ円板を回転させるために用いられる。
虚数単位 i を円板の中心に、0 を円板の最下点に写す標準写像（標準座標系）は
w= {iz+1}/{z+i}
で与えられる。 上半平面 H は、良く出てくる
双曲幾何と関連しています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%81%AE%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ポワンカレの上半平面モデル
半平面模型の星型正七角形による敷詰
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg/400px-Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg.png
非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincare half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。
名称はアンリ・ポワンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学に無矛盾等価（英語版）であることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。
目次
1 対称性の群
2 等距対称性
3 測地線
対称性の群
射影線型群 PGL(2,C) はリーマン球面に一次分数変換で作用する。この群の部分群で上半平面 H を H 自身の上に移すものは、すべての係数が実数であるような変換全体の成す群 PSL(2, R) で、その作用は上半平面上推移的かつ等距ゆえ、上半平面はこの作用に関する等質空間となる。
つづく >>62
つづき
上半平面に一次分数変換で作用し、かつその双曲距離を保つリー群としては、近しい関係にあるものが4つ存在する。
・特殊線型群 SL(2, R): 成分が実数の 2 × 2-行列でその行列式が 1 であるもの全体の成す群。多くの文献で、実際には PSL(2, R) を意味するところをしばしば SL(2, R) と言っている場合があるので注意。
・群 S*L(2, R): 成分が実数の 2 × 2-行列でその行列式が 1 または ? 1 であるもの全体の成す群。SL(2, R) はこの群の部分群である。
・射影特殊線型群 PSL(2, R) = SL(2, R)/{±I}: SL(2, R) に属する行列を単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いて考えた同値類全体の成す群。
・群 PS*L(2, R) = S*L(2, R)/{±I} = PGL(2, R): 群 S*L(2, R) に属する行列を同様に単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いて考えた同値類全体の成す群はそれ自身射影群である。PSL(2, R) は指数 2 の正規部分群を含み、それによるその部分群自身とは異なるもう一方の剰余類は、成分が実数の 2 × 2-行列で単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いてその行列式が ?1 となるもの全体の成す集合である。
ポワンカレ模型におけるこれらの群の関係は以下のようなものである。
・しばしば Isom(H) と書かれる H の等距変換全体の成す群は PS*L(2,R) に同型である。これは向きを保つものも逆にするものも含まれている。向きを逆にする変換（ミラー変換）は z→ -z￣ である。
・しばしば Isom+(H) と書かれる H の向きを保つ等距変換全体の成す群は PSL(2, R) に同型である。
等距変換群の重要な部分群にフックス群がある。
モジュラー群 SL(2,Z) を考えることもよくある。この群は二つの面で重要である。ひとつは、それが 2 × 2 の格子点の成す正方形の対称性の群であり、したがってモジュラー形式や楕円函数のような正方格子上に周期を持つ函数には、その格子から SL(2, Z)-対称性が継承されることである。もうひとつは、SL(2, Z) はもちろん SL(2,R) の部分群なので、その双曲的振舞いも持っていることである。特に SL(2, Z) は双曲平面を等価なポワンカレ領域の胞体に分割することができる。
(引用終り)
以上 http://blog.livedoor.jp/abc_conjecture/archives/44597227.html
【数学】ABC予想ニュース【最新情報】
2018年01月24日
宇宙際タイヒミュラー理論のまとめWiki
(2018.1.24更新) 星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P177
§ 27. まとめ
最後に, 本稿で行われた議論を, 後半で説明した “Hodge 劇場の構成” の観点からまとめて, 本稿を終えましょう:
・ ある Diophantus 幾何学的定理 (§4 の冒頭で述べた主張を参照) を証明するためには,
(a) 対数殻
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
という 3 つの対象の (ある適切な設定における) 多輻的な表示 の存在を証明すれば充分である.
(§4 から §8 の議論や §12 の議論の一部を参照.)
・ (b) と (c) の多輻的な表示を得るためには, 正則構造から単解構造への移行によって生じる不定性から,
(b) と (c) を防護/隔離しなければならない.
そのために, (b) と (c)を, “ただの数” としてではなく “ある適切な関数の特殊値” として扱う.
そのような関数として, (b) に対してテータ関数, (c) に対して “ｋ 系関数” が用いられる.
(§11 の議論を参照.)
・ テータ関数に代入するべき点たちの内, 我々の議論において重要となるものは,
LabCusp±K～= Fl という集合の元たちで自然にラベル付けされる. j ∈ Fl に対して, j でラ
ベル付けされた点でのテータ関数の値は － Fl = {－l＊, . . . , 0, . . . , l＊} という自然な
同一視のもと － “μ2l・ qj2/2l” の元となる. (§13 や §18 や §19 の議論を参照.)
・ 上述の各 j ∈ Fl での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けされ
た点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入に
よってある単数的加群 “O×μv” が得られることがわかる. この単数的加群は, 後に, 対数写
像 “O×μv～→ (Fv)+” を通じて, (b) (や (c)) に対する適切な “入れ物” としての (a) となる.
(§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論の一部を参照.)
・ 考察しなければならない様々な局所的な状況におけるテータ関数の特殊値や代入
点を大域的に管理するために, 局所的な設定と大域的な設定とを関連付けなければならない.
(§19 の議論を参照.)
つづく >>67
つづき
・ また, 上述のように, F×l = Fl \ {0} の元での特殊値として得られる (b) を, 0 ∈ Fl
での代入によって得られる適切な “入れ物” に収納したい － つまり, F×l の元と {0}
の元を関連付けたい. そのために, AutK(XK) から生じる Fｘ±l → LabCusp±K という加
法的/幾何学的な対称性をもとに, 局所的な設定と大域的な設定との関連付けを行う. これ
らの結果として構成される概念が, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場である.
(§20の議論を参照.)
・ 上述の説明から, 非常に大雑把なレベルでは, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge
劇場 は,テータ関数, その代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のため
の “入れ物” (つまり, 最終的には (a) となるもの)のための設定だと考えられる.
・ (c) の多輻的な表示は, Θ±ell Hodge 劇場による Fｘ±l 対称性を用いたラベルの管
理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現しなければならない. そして,
Θ±ell Hodge 劇場の大域的な部分に現れる数体 (つまり, これまでの議論の “K”) が, 多
輻的に表示されるべき (c) (つまり, これまでの議論の “Fmod”) よりも大きくなってしま
うため, そのラベルの管理は, 数体のこの拡大の降下情報に関連するものでなければなら
ない. また, (c) は最終的に “値群的” かつ “輻的” な対象となるため, そのラベルの管理
は, “単数的” かつ “コア的” なラベルである “0 ∈ Fl” を隔離する形で与えられなければ
ならない. (§21 の議論を参照.)
・ テータ関数の非単数的特殊値は, LabCuspK～= F＊l という集合の元たちで自然にラ
ベル付けされる. また, このラベルの集合に関する対称性 F＊l → LabCuspK は, 数体の降
下情報に関連する. この乗法的/数論的な F＊l 対称性をもとにした, 数体やその上の数論的
直線束たちと, テータ関数の代入点との間の適切なエタール的関連付けが, D-ΘNF Hodge
劇場という概念で実現される. (§18 や §21 の議論を参照.)
つづく >>68
つづき
・ それぞれ大域的な設定, 局所的な設定における数体やその完備化たちの復元, 及び,
それらに対する Kummer 理論と両立する形で, 上述のエタール的関連付けをフロベニオ
イドのレベルに持ち上げ, そして, その上, それら数体に関わる設定とテータ関数に関わる
局所的なフロベニオイドとを適切に関連付けることで得られる概念が ΘNF Hodge 劇場
という概念である. (§24 や §25 の議論を参照.)
・ 上述の説明から, 非常に大雑把なレベルでは, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge
劇場 は,(c) の多輻的な表示, 及び,
＊ その (c) と
＊ (D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場におけるテータ関数への “代
入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのための設定だと考えられる.
・ 加法的/幾何学的な対称性 Fｘ±l → LabCusp±K をもとに構成された D-Θ±ell Hodge
劇場や Θ±ell Hodge 劇場と, 乗法的/数論的な対称性 F＊l → LabCuspK をもとに構成され
た D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場を (対称性の出自の観点からは “非従来的な
形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF Hodge
劇場である. (§26 の議論を参照.)
・ 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を － それぞれの下部 D-Θ±ellNF Hodge 劇場の間
の同型のもと － 部品である様々な Frobenius 的 “OΔv” の間の (無限素点の場合の説
明は省略, 有限素点の場合には) “OΔv ⊇ O×v O×μv = Fev ⊇ OeΔv～→ OΔv” という関係で
貼り合わせることによって得られる結び付きが, 対数リンクである.
(§9 や §26 の議論を参照.)
つづく >>69
つづき
・ 対数リンクによって, 単数的乗法的加群 “O×μv” を, (a) というコンパクトな加法的
加群に変換することができる. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物” となる.
(§8 や §9の議論を参照.)
・ 一方, “対数写像は正則構造に依存する” という事実によって, (単一の) 対数リンク
による直前の (a) という “入れ物” は, 正則構造と両立しないリンクに対する両立性を持
たない. この問題を回避するために, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数
殻の対数写像による関係の無限列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間
の Kummer 同型” の総体である, 対数 Kummer 対応 を考えなければならない.
(§9 や§10 の議論を参照.)
・ エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性に
よって, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という
不定性を許容しなければならない. また, さきほどの対数 Kummer 対応が上半両立性を
満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示を得る
ためには, (a) に対する (Ind3) という不定性を許容しなければならない. (§10 の議論を参照.)
・ これまで考察/構成を行ってきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という不定性 のもと, (ある適切な設定において)
(a) 対数殻
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
を 多輻的に表示 することができる.
謝辞
(引用終り)
以上 >>67 追加
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P81
本稿の構成は, おおまかには以下のようになっています:
? §1 から §3: 宇宙際 Teichm¨uller 理論において遠アーベル幾何学がどのような形で
用いられるか, という点についての説明.
? §4 から §12: ある Diophantus 幾何学的帰結 (§4 の冒頭を参照) を得るために, “何
をすれば良いか”, “どのようなアプローチがあり得るか”, “そのアプローチの枠組みで何
ができるか” という点についての考察. 特に, 宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の大雑把
な形の説明.
? §13 から §20: テータ関数に関わる局所理論やその大域化の説明, 特に, 加法的/幾
何学的な対称性が重要な役割を果たす “加法的 Hodge 劇場” の構成の説明.
? §21 から §25: 数体の復元に関わる理論の説明, 特に, 乗法的/数論的な対称性が重
要な役割を果たす “乗法的 Hodge 劇場” の構成の説明.
? §26: 最終的な Hodge 劇場の構成の説明.
もう少しだけ理論の詳細に踏み込みましょう. (より詳しくは §27 を参照ください.)
§4 から §12 までで説明される “リンクによるアプローチ” によって, ある Diophantus 幾
何学的定理 (§4 の冒頭を参照) を証明するためには, ある適切な固定された数体上の楕円
曲線に対して,
(a) 対数殻 (§8 を参照)
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
という 3 つの対象の (ある適切な設定における) 多輻的な表示 (§7 を参照) の存在を証明
すれば充分であるということになります. 一方, これらの対象の多輻的な表示を得るため
には, “設定の環構造を放棄する” ことによって必然的に発生してしまう不定性 (§10 を参
照) から, 上記の (b) と (c) を防護/隔離しなければなりません. そのために, (b) と (c)
を, “ただの数” としてではなく “ある適切な関数の特殊値” として扱う必要が生じます.
そのような関数として, (b) に対してテータ関数 (§13 を参照), (c) に対して “κ 系関数”
(§24 を参照) が用いられることになります. (§11 の議論を参照.)
つづく >>71
つづき
テータ関数に代入するべき点は, LabCusp±K～= Fl という集合の元たちで自然にラベ
ル付けされます. Fl の各元での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けさ
れた点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入
によって, (テータ関数が登場する) “テータモノイド” の分裂が得られることがわかりま
す. また, 0 ∈ Fl での代入によるこの分裂は, 後に, 対数写像を通じて, (b) や (c) に対す
る適切な “入れ物” としての (a) と結びつきます. (§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論
の一部を参照.) そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加
法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ
の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最
終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます.
また, (c) の多輻的な表示は, その “加法的 Hodge 劇場” による加法的対称性を用い
たラベルの管理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現されなければなり
ません. その上, “加法的 Hodge 劇場” に現れる大域的な対称性と多輻的に表示されるべ
き (c) の非両立性に, ラベルの管理を対応させなければなりません. (§21 の議論を参照.)
LabCuspK～= F×l/{±1} という集合は, テータ関数の非単数的特殊値に対する自然なラベ
ルの集合であり, この集合に対する乗法的対称性は上述のラベルの管理に関連します. こ
の乗法的/数論的な対称性をもとにした, 数体やその上の数論的直線束たちと, テータ関数
の代入点との間の適切な関連付けが, §21 から §25 までで構成される “乗法的 Hodge 劇
場” という概念によって実現されます. (§18 や §21 の議論を参照.) つまり, 非常に大雑把
なレベルでは, “乗法的 Hodge 劇場” (つまり, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場)
は, (c) の多輻的な表示, 及び, その (c) と (“加法的 Hodge 劇場” におけるテータ関数へ
の “代入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのため
の設定だと考えられます.
つづく >>72
つづき
加法的/幾何学的な対称性をもとに構成された “加法的 Hodge 劇場” と, 乗法的/数論
的な対称性をもとに構成された “乗法的 Hodge 劇場” を (対称性の出自の観点からは “非
従来的な形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF
Hodge 劇場です. (§26 の議論を参照.) そして, 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を対数リンク
(§9 や §26 を参照) によって結び付けることで, ある単数的乗法的加群を, (a) というコン
パクトな加法的加群に変換することができます. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物”
となります. (§8 や §9 の議論を参照.) 一方, “対数写像は設定の環構造に依存する” とい
う事実によって, (単一の) 対数リンクによる (a) という “入れ物” は, Θ リンクと呼ばれ
る設定の環構造と両立しないリンクに対する両立性を持ちません. この問題を回避するた
めに, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数殻の対数写像による関係の無限
列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間の Kummer 同型” の総体であ
る, 対数 Kummer 対応を考えなければなりません. (§9 や §10 の議論を参照.)
エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性によっ
て, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という不定
性 (§10 を参照) を許容しなければなりません. また, 上述の対数 Kummer 対応が上半両
立性を満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示
を得るためには, (a) に対する (Ind3) という不定性 (§10 を参照) を許容しなければなり
ません. 一方, これまでの説明に登場してきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という比較的 “軽微な不定性” のもと, (ある適切な設定において) (a), (b), (c) を
多輻的に表示することができるのです.
(引用終り)
以上 >>67
”両立的”：両立的とは、IUTのリンクで結びつけられた 2つの量が、等式または不等式として、左辺と右辺の両方における
というような意味みたいですね（＾＾；
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P94
では, どのようにすれば実際の値に対する等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるので
しょうか. ここで再び,deg L (または deg L◯xN ) という値は, qE (または qNE ) なる “生成元” によって定
義された数論的直線束 L (または L◯xN ) の次数である
という事実を思い出しましょう. つまり, 安直リンクの条件に登場する †qNE や ‡qE から
所望の等式に登場する deg L◯xN や deg L を得るためには, “それら生成元から定まる数論
的直線束の次数の計算” を行う必要があります. したがって,
安直リンク (つまり,†qNE → ‡qE なる適当な結び付き)
†S → ‡S であって, “そ
れら生成元から定まる数論的直線束の次数の計算の仕組み” を保つもの
が存在すれば, 所望の等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるはずだということです. そし
て, 実際にそれが (ある意味で) 実現可能であるという主張が, 非常に大雑把には, 宇宙際
Teichm¨uller 理論の主定理となります:
宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の雰囲気: (“充分一般的な E/F” に対して)
†qNE → ‡
qE なる適当なリンク †S → ‡S が存在して, それは,
†qNE → ‡qE
の両辺を生成元とする数論的直線束の次数の計算の仕組みと (軽微な不定性を除いて)
両立的となる.
つづく >>74
つづき
上で例として挙げた †49 → ‡7 なる全単射 †Q～→ ‡Q の設定において, “次数の計算方
法” として, “nZ の次数は log(♯(Z/nZ))” を採用したとしましょう. そして, (この場合に
は実際にはそれは不可能ですが)
(?): この全単射 φ:†Q～→ ‡Q が, 部分集合の間の加群の同型 †Z～→ ‡Z を
導き, かつ, 次数の計算の仕組みとも両立的 ? つまり,
log(♯(†Z/†n†Z)) =log(♯(φ(†Z)/φ(†n)φ(†Z))) ?
となることを証明できたとしましょう. 先述のとおり,
†49 → ‡7 なる全単射 †Q～→ ‡Q の存在だけでは,
“7 = 49” という等式は得られません. しかしながら, (?) によって得られ
る “次数計算の仕組みの両立性” により,
log 49 = log(♯(†Z/†49†Z)) = log(♯(φ(†Z)/φ(†49)φ(†Z))) = log(♯(‡Z/‡7‡Z)) = log 7
という計算を通じて, 所望の等式 “7 = 49” が得られます.
(繰り返しますが, この例の場合には, もちろんそんなことは不可能です.)
(引用終り)
以上 >>74
”輻的（ふくてき）”：radial
輻は、や【×輻】【×輻射】ですね
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P102
§ 7. 多輻的アルゴリズム
宇宙際 Teichm¨uller 理論では,
た ふ く て き
多輻的 アルゴリズムという特別な性質を満たすアルゴ
リズムが, 非常に重要な役割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の
“ミニチュア版” の説明のために, この §7 では, その多輻的アリゴリズムという概念につ
いての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [12] の Example 1.7 から Remark 1.9.2
までの部分を参照ください.)
まず最初に, 次のような設定を考察しましょう.
輻的（ふくてき） データ (radial data ? cf.[12], Example 1.7, (i)) と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/radial/
goo辞書
radialの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1放射状の，輻射ふくしゃ形の；〈道路が〉（中心部から郊外へ）放射状に走る；半径方向の［に動く］
2《機械》星型構造［放射式］の
https://dictionary.goo.ne.jp/srch/jn/%E8%BC%BB/m0u/
goo辞書
や【×輻】 の解説
車輪の軸と外側の輪とを結ぶ、放射状に取り付けられた数多くの細長い棒。スポーク。
ふく‐しゃ【×輻射】 の解説
［名］(スル)《「輻」は車輪の「や」で、中心部の轂?(こしき)?から放射状に並んだ木》
１ 車の輻?(や)?のように、中央の一点から周囲に射出すること。
２ ⇒放射2 ふくま‐でん【伏魔殿】 の解説
１ 魔物のひそんでいる殿堂。
２ 見かけとは裏腹に、かげでは陰謀
・悪事などが絶えず企 (たくら) まれて
いる所。「政界の伏魔殿」 >>67
(引用開始)
・ テータ関数に代入するべき点たちの内, 我々の議論において重要となるものは,
LabCusp±K～= Fl という集合の元たちで自然にラベル付けされる. j ∈ Fl に対して, j でラ
ベル付けされた点でのテータ関数の値は － Fl = {－l＊, . . . , 0, . . . , l＊} という自然な
同一視のもと － “μ2l・ qj2/2l” の元となる. (§13 や §18 や §19 の議論を参照.)
(引用終り)
ここに
“μ2l・ qj2/2l”
正確には冪で
“μ_2l・ q^(j^2/2l)”
なのですが
q^(j^2/2l)が出てきます IUT用語集
ことわざ
気違(きちが)いに刃物 の解説
非常に危険であることのたとえ。 転載：圏論をかじっておくと、IUTでも役に立つよ
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/655
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 投稿日：2020/07/04(土) ID:CndtYA/1
math jinさんを見て買いました
これいいわ
紙が必要な方は、お早めに
キンドル版もあるみたいだが
なんかね
・圏論と集合論 ／ 渕野昌：これ結構良い
・ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸：檜山正幸さんて、学者さんでもないのに、すごいね～
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3438
青土社
現代思想2020年7月号 特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線-
【Discussion】
圏論がひらく豊穣なる思考のインタラクション ／ 加藤文元＋西郷甲矢人
【Keynote/Introduction】
圏論の哲学――圏論的構造主義から圏論的統一科学まで ／ 丸山善宏
圏はどういうものであったか ／ 小原まり子
【Mathematics/Logic】
圏論とトポロジー ／ 玉木大
数論幾何と圏論 ／ 伊藤哲史
圏論的論理学への道案内――論理学と数学をつなぐトポス ／ 荒武永史
圏論と集合論 ／ 渕野昌
【Computing/Language】
コンピュータ科学と圏論についての回想と考察 ／ 三好博之
代数的言語理論の圏論的公理化とガロア理論との統一 ／ 浦本武雄
ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸
【Sciences/Art】
科学の書き言葉としての圏論 ／ 谷村省吾
普遍性とそのゆらぎ――ネットワークの圏論的諸展開 ／ 春名太一
圏論の展開?脱圏論への転回 ／ 郡司ペギオ幸夫
圏の図式からみた芸術の理論――穴・コホモロジー・アブダクション ／ 久保田晃弘
【Philosophy】
圏論による現象学の深化――射の一元論・モナドロジー・自己 ／ 田口茂＋西郷甲矢人
数学の構造概念はフランスの構造主義にいかなる理解をもたらすか――ブルバキ、カヴァイエス、ロトマン、そして圏論を手引きにして ／ 中村大介
アラン・バディウの哲学と数学の関係についての批判的考察――「概念の哲学」のポスト・カヴァイエス的展開の諸相という観点から ／ 近藤和敬
【連載●科学者の散歩道●第六九回】
新たな居場所を求めて――人格教育と科学 ／ 佐藤文隆 IUT用語集
きべん【×詭弁／×詭×辯】 の解説
１ 道理に合わないことを強引に正当化しようとする弁論。こじつけ。
「―を弄 (ろう) する」
２ 《sophism》論理学で、外見・形式
をもっともらしく見せかけた虚偽の
論法。 IUT用語集
査読制度崩壊
IUT論文を査読中。
平成28年6月
京都大学 RIMS 現況調査表
>研究成果の状況
「望月新一による「宇宙際タイヒミューラー理論」の構築とその結果
としての
ABC 予想の解決は、特筆 すべき出来事である。
当該論文は現在査読中であるが」
→査読中にRIMS教授=PRIMS編集員が
IUT論文の結論決定。(査読崩壊)
↓
令和2年4月3日
柏原玉川教授が会見。
・PRIMSが4篇のIUT論文を受理.
査読中から結論が決まっていた
・柏原特任教授はPRIMS編集員でなく
IUT中心の次世代幾何学研究センタ-
特任教授
・玉川教授「お墓へ持っていく」
査読過程は非公開
↓
IUT論文受理後。
京大125周年について
>数論幾何学では、望月新一教授が
2012年に発表した宇宙際タイヒミュラー
理論によって整数論の難問とされてきた「ABC予想」の解明が進んだ
→森重文京大特任教授の依頼より望月
新一教授と議論したショルツの見解.
abc予想の証明へ近づく基本的な
アイデアは見られなかった。
査読中はABC 予想の解決は特筆すべき
出来事
受理後は「ABC予想」の解明が進んだ
証明したといえず解明でごまかすしか
ないインチキです IUT用語集
math jin
0099 １３２人目の素数さん
2018/01/28 12:56:31
このmath_jinという人、
本当に止めてほしい
>>14
Edward Frenkel? @edfrenkel
返信先: @math_jinさん
Please stop. Otherwise,
I will block you. Thanks.
20:07 - 2018年1月25日
math_jin@math_jin
1月26日
返信先: @edfrenkelさん
I'm sorry. I will stop.
引っ掻き回して迷惑かけている
だけだよ
転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/327
327 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/09(木) 13:26:02.95 ID:eFPoTeuu
ちょっと整理しておくと
１．4月3日の柏原＆玉川先生の記者会見の前と後
これは全く世界が違う
つまり、2020年4月3日以前のアンチ公開文書は、ほぼ無意味
（∵ 査読が通ったということは、多分複数人いる査読者から見て合格。当然、アンチ公開文書はチェック済み）
２．2020年4月3日以後のアンチ公開文書又は発言で、数学的に意味があるのは、ショルツ氏ただ一人
SS文書のもう一人、Stix氏は沈黙
（∵ 当然のことながら、Stix氏は柏原＆玉川先生の記者会見の重みが分かっているから。軽々しい発言はできない。いまIUTを再チェック中と見る）
３．ショルツ氏以外に、IUTの数学の内部に踏み込んで、批判した人は？
答えは、皆無。ショルツ氏のみ
４．ショルツ氏とは、なんだったのか？
答えは、woitブログのDupuy氏とのバトルにある通り。ああ、ショルツ氏の勘違い
woitブログで、Dupuy氏にやり込められて、望月IUTの定義が難しいとか、ゲロしてしまった
そして、Dupuy氏にやり込められて、あとはメールでとか言って、巣に帰った
５．さて、今後は？
IUTの国際会議が４本予定されていたが、新型コロナで中止だが、そろそろ、次の動きが出てくるはず
多分、ズームとか使った、テレワークならぬ、テレ国際会議でもやるのでしょうね
（∵ 本来の国際会議のための何本かの論文がどこかに溜まっているはず。それを、使った会議が可能でしょうね）
以上 転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/337
337 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/09(木) 22:49:15.99 ID:nrcdZVDh [2/3]
>>326
>『ABC予想入門』には
>楕円曲線y^2=x(x-a)(x+b)を構築し、そのような楕円曲線が「比較的少ない」ことを見出す
>とはっきり書いてあるんだけどね
>それがIUT理論にどうつながるのかが分からん
えーと、まず
その話は、『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
のP200にある話だよね
そこには、前段があって
a+b=c で互いに素な (a,b,c) という制約があって、
そういう解は意外の少ないとある
つまり、
a^n + b^n = c^n
という方程式で
n >=3 の場合が、フェルマー予想
n=2 の場合が、ピタゴラスで直角三角形
n=1の場合が、ABC予想
で、 n >=3 の場合（フェルマー予想）で
フライの楕円曲線
y^2=x(x-a^n)(x+ b^n)
を考えると、谷山-志村予想から、a^n + b^n = c^n なる解なしが分かる
で、 n =1 の場合（ABC予想）で
フライの楕円曲線の類似
y^2=x(x-a)(x+ b)
を考えると、スピロ予想から、”a+b=c で互いに素なる解に制約あり”（少ない）が分かる
そういうことが
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P197以降に書いてあるみたい IUT用語集
IUT論文は査読制度が崩壊
p,woitのブログ コメント
W April 19, 2020 at 9:53 am
>Some defenders of IUT like to point
out that Scholze and Stix didn’t give
their precise objection until 2018.
But this phenomenon, given that
it was noticed by most people who
read the paper seriously, should have
been turned up by the refereeing
process before then.
This is, I think, the starting point
for ethical concerns about the refereeing
process.
(For instance, OP’s comment suggests
that the editors could have asked a
series of referees, ignoring those who
have negative commentary, until they
found someone willing to say it is good.)
この記述はIUT論文の査読過程が
査読制度崩壊だった事実>>83
と矛盾しないし補強している。
京大.RIMS文科省は直ちにIUT論文の
査読過程を説明する重大な責任がある。 >>88
玉川がIUTについて、講義するのは賛成だな IUT論文の査読過程が査読制度崩壊
であった調査について
文科省は関係者だから、
例えば 国会が第三者調査委員会を設置し調査するならwoit他も多分協力するだろう >>89
なんでIUTを理解してない玉川が講義できるんだ？
IUT理解してたら、記者会見で
「ショルツからの再反論がないから問題ない」とか
「査読過程は墓場まで持っていく」とか
馬鹿丸出しの発言は絶対しない IUT用語集
自業自得
自分の行いの報いが、自分に返って
くること。通例、悪い行為について
いう。
身から出た錆さび。 >>87
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P201 に引用のスピロ予想関連文献 ２つ
（Asterisque 掲載分）
http://www.numdam.org/item/AST_1990__183_/
Seminaire sur les pinceaux de courbes elliptiques (a la recherche de ≪Mordell effectif≫)
Spziro Lucien (ed.)
Asterisque, no. 183 (1990) , 146 p.
http://www.numdam.org/article/AST_1990__183__7_0.pdf
L. SZPIRO
Discriminant et conducteur des courbes elliptiques
Asterisque, tome 183 (1990), p. 7-18
<http://www.numdam.org/item?id=AST_1990__183__7_0>;
http://www.numdam.org/article/AST_1990__183__19_0.pdf
D. W. MASSER
Note on a conjecture of Szpiro
Asterisque, tome 183 (1990), p. 19-23
<http://www.numdam.org/item?id=AST_1990__183__19_0>; UT用語集
狂信者
解説
常軌を逸してあることを信じこむ人。 IUT用語集
隠蔽
解説
［名］(スル)人の所在、事の真相など
を故意に覆い隠すこと。
「証拠を隠蔽する」「隠蔽工作」 楕円曲線、判別式 Δ:=-16(4a2-27b2)
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点
楕円曲線と有理点
Q
上定義された楕円曲線とは、
a1, a2,…,a6∈Q
に対し、
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
で表される曲線です。ただし2次曲線の場合と同様、退化する場合は除いておきます。 この曲線は
y2=x3+ax+b,(a,b∈Q)
という形の標準形へ持って行くことができることが知られています。このとき、 退化するのは「右辺=0」という方程式が重根を持つ場合、
つまり判別式
Δ:=-16(4a2-27b2)が0
となるときです。上の方程式で表される楕円曲線を
Eと書き、 その有理点全体の集合を
E(Q)
と記します。ただし無限遠点を１つ余分に付け加えておきます。 すなわち、
E(Q):={(x,y)∈Q2?y2=x3+ax+b}∪{∞}
とします。
Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています。
Mordellの定理
E(Q)
は、有限個の有理点
P1,…,Pn
から上記の操作で生成される。
与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です。
Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。 この予想は、幾何学的な対象の数論的な情報と
L関数の関係を調べるという、整数論と呼ばれる数学分野の中心的なテーマの１つであり、今後取り組むべき重要な７つの問題としてクレイ数学研究所により選ばれたミレニアム懸賞問題の１つでもある、とても大切な問題です。
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
・「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生（京都大学）のスライド https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
実数体上の楕円曲線
実平面上、楕円曲線は次の方程式により定義される平面曲線としてあらわされる。
y^2=x^3+ax+b
ここに a と b は実数である。
楕円曲線の定義は、曲線が非特異であることも要求される。幾何学的には、このことは曲線のグラフが尖点を持たず、自己交叉せず、孤立点ももたないことを意味する。代数的には、非特異とは判別式
Δ =-16(4a^3+27b^2)
と関係している。曲線が非特異であることと、判別式が 0 でないこととは同値である。（係数 -16 は、非特異であることと無関係に見えるが、楕円曲線の高度な研究ではこのようにしたほうが便利である。）
非特異楕円曲線の（実数の）グラフは、判別式が正であれば、二つの曲線の成分を持ち、負であれば、一つの曲線の成分しか持たない。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/ECClines-3.svg/335px-ECClines-3.svg.png
曲線 y^2 = x^3 - x と y^2 = x^3 - x + 1 のグラフ
例えば、図で示されているグラフでは、図中の左は判別式が 64 であり、図中の右は 判別式が -368 である。 判別式
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/
HiroshiのHomePage
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/index_HSR.htm
博想録 目次
(関係ないが付録 http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/05_galois.pdf 5 ガロア
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/26_galois_hosoku.pdf ２６ ガロア補足)
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/43_fermat.pdf
４３ フェルマーの最終定理
(抜粋)
1955年９月、日光で開催された代数論的整数論の国際シンポジウム
で、谷山豊は１つのアイデアを提示した。
『すべての楕円曲線はモジュラーである』
という、当時誰も思いつかなかった突拍子もない予想である。数学の言葉で正確に言えば「有理数体の
楕円曲線のゼータ関数は、上半平面上の重み 2 のある保型形式のゼータ関数である」ということになる
“保型形式”とは、一定の変数変換で不変な性質を持つ、複素数を変数とする関数のことで、楕円曲
線の中で保型形式によって表されるものをモジュラー楕円曲線といい、全ての楕円曲線はモジュラー楕
円曲線であるというのが谷山・志村予想である。
「有理数体の楕円曲線のゼータ関数は、上半平面上の重み 2 のある保型形式のゼータ関数である」が
突拍子もないとはどういうことなのか？
そもそも「楕円曲線のゼータ関数」とは、飛び飛びの数（離散数）を扱う整数論の世界から導かれる
ゼータ関数なのであるが、それが無限級数，微積分や連続した数（連続数）を扱う解析学の世界から導
かれる「保型形式のゼータ関数」に一致することを予想したものだからである。
この谷山・志村予想は２，００１年には完全に証明されたが、最初は全く異なる分野が地下水脈で繋
がっていたというような驚くべきものだったのである。
（この後の楕円曲線の話が、分り易いが略す。興味のある方は、原文をご参照）
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n となる。
ここで、次のような楕円曲線に着目する。
y^2＝x(x－a^n)(x＋b^n)・・・⑮
この曲線をフライに敬意を表してフライ曲線と呼んでいる。
つづく >>98
つづき
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→－ｂ^n から、
Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから
Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)2＝(ａｂｃ)2^nとなる。
つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。
このフライ曲線をもとに導かれたゼータ関数は、谷山・志村予想により、重さ２，レベル２の保型形
式になる。そこで、楕円曲線の判別式が２ｎ乗数であるという特殊性を使えば、重さが２でレベルが２
の保型形式が存在するということが証明されてしまう。
しかし、保型形式の理論によれば、そのような関数は存在しないことがわかっているので、
谷山・志村予想が正しければフェルマー予想も正しいことになるのである。
(引用終り)
以上 >>99
補足
(引用開始)
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→－ｂ^n から、
Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから
Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)^2＝(ａｂｃ)^2^nとなる。
つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。
(引用終り)
ABC予想では、ｎ＝1だから
Ｄ＝(ａ･ｂ･ｃ)^2＝(ａｂｃ)2^となる
だから
y^2＝x(x－a)(x＋b) （楕円曲線）から出発して、
その判別式Ｄから
ａ＋ｂ＝ｃ が出てきて
ABC予想の式 と関連がつく >>98
脱線ですが（＾＾；
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/48_maxwell.pdf
４８「マックスウエル」（20130705）
(抜粋)
私は、大学で電気工学を学んだが、中でも電磁気学は本当に難しかった。正直言ってほとんどわからなかったと言ってもいい。
大学の電気工学科に学生が集まらなくなって久しい。電気工学はもう完成された学問であり、この分
野における発展性は望めない。“電気工学科”ではなく、“電気・電子・情報工学科”というような学科
名にしなければ学生が集まらないのだという。
学生が集まらない要因の一つに、電磁気学の難しさがある。
電磁気学が難しい理由は、
クーロンの法則，アンペールの法則，フアラデーの法則など重要な法則が実験事実としてばらばらに
登場し、これらを天下り的に認める必要があるためと思われる。力学のように認めるべき重要な法則が、
万有引力の法則ただ一つだけなら電磁気学はもっとわかりやすくなるだろう。
もう少し具体的にいうと、
１．クーロンの法則だけが基本法則でないこと。
２．「場」という概念が主役に躍り出ること。
３．「場」の微分や積分の数学がややこしいこと。
４．本質的に相対性原理に基づいていること。
５．光の偏光も電子の自己エネルギーも（本当は）量子論で説明しないとわからないこと。
ということではないだろうか？
電磁気学が理解されにくい理由の一つに、教える内容の組み方の問題もあるかもしれない。電気工学
において電磁気学ほど重要なものはないのだから、その骨格を充分理解させ、そこから発展して自分で
理解にたどり着けるようになっていたらより良いと思う。
電磁気学でまず最初に説明すべきことは、この学問の骨組みであり、電磁気学がすべての電気の基本
でいかに大切なものだということではないだろうか。
大学で勉強した電磁気学に対して、最近やっとその重要性を認識しその本質を理解したいと思うよう
になった。そして、電磁気学とは結局マックスウエルの方程式を理解し、解けるようにすることなのだ
った。
マックスウエルは実験的に電磁誘導を発見したファラデーを讃え
「自分はファラデーの発見を数学の式で表しただけ」と述べ、非
常に謙虚な人として知られている。 >>98 脱線
「４３ フェルマーの最終定理」中のポアンカレ予想の説明がちょっと違うな
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『4 次元空間中の3次元の球面である』ということである。
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincare conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は
単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%85%83%E7%90%83%E9%9D%A2
三次元球面
三次元（超）球面（さんじげんきゅうめん、英: 3-sphere; 3-球面）あるいはグローム (glome[1]) [注釈 1]は、通常の球面の高次元版である超球面の特別の場合である。四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく >>102
つづき
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Hypersphere_coord.PNG/250px-Hypersphere_coord.png
立体射影した超球面上の緯線 (赤), 経線 (青), 陪経線 (緑). 立体射影は等角写像であるから, これら直線は四次元空間において直交する (交点 (黄)).
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Hypersphere.png/250px-Hypersphere.png
三次元球面を三次元空間に直交射影したもの。表面を格子で覆うことで、断面として、三次元空間内の二次元球面の構造が見えているはずである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
位相多様体
5 多様体の分類
5.1 離散空間（0次元多様体）
5.2 曲線（1次元多様体）
5.3 曲面（2次元多様体）
5.4 曲空間（3次元多様体）
5.5 一般の n 次元多様体
曲空間（3次元多様体）
詳細は「3次元多様体（英語版）」を参照
3次元多様体の分類はグレゴリー・ペレルマンによって証明されたサーストンの幾何化予想[要説明]から得られる．
一般の n 次元多様体
「4次元多様体」および「5次元多様体（英語版）」も参照
n が 3 よりも大きいときの n 次元多様体の完全な分類は不可能であることが知られている；少なくとも群論における語の問題（英語版）と同じくらい難しく，それはアルゴリズム的に決定不能（英語版）であることが知られている．実は，与えられた多様体が単連結であるかどうかを決定するアルゴリズムは存在しない．しかしながら，次元 ? 5 の単連結多様体の分類は存在する．
(引用終り)
以上 >>98 補足
「４３ フェルマーの最終定理」
の
P16
（注２）
ガロア理論（要点のみ）
は、良く書けていると思う
全般的に、「４３ フェルマーの最終定理」は一読の価値ありと思う（＾＾ >>102
全然ダメな修正したな
>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「4次元において」は不要
（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
「”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした3次元空間」のほうがいい
ついでに「短連結」は「単連結」が正しい >>104
貴様はこれでも読んでガロア理論は諦めろ
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/26_galois_hosoku.pdf
どうせ貴様にはこれより難しい理解は不可能だ >>100
>この方程式の判別式Ｄは、
>Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
方程式論をやれば常識だが（いまどきの大学数学科では上滑りかもね）
”(β－α)(γ－β)(α－γ)”は、差積でね
そして、差積の二乗が、判別式になるんだ
（いまの場合、3次多項式で、３次の係数（をaとして） a=1 も効いている）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積
注意
この多項式が項の順番によって変化することに注意すべきである。すなわち、差積は交代式であって対称式でない。[注釈 1]
交代多項式
詳細は「交代式」を参照
差積を定義づける著しい性質はその変数の入れ替えに関する交代性である。つまり、変数 Xi たちのなす順序付けられた n-組に、奇置換を施したときには差積の符号が変わるが、その一方で偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、もっとも単純な交代式（最簡交代式; the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。
判別式
詳細は「判別式」を参照
差積の平方は（等しいものがあるかどうかを判別する）判別式として広く知られる（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。
(-1)^2 = 1 に注意すれば、差積の平方である判別式 Δ := Vn^2 は、変数の入れ替えによって変化しない対称式であることは明らかである。すなわち、差積は与えられた変数の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
判別式
実数係数の代数方程式の実数解の個数は、二次方程式では、判別式の符号が正か零か負かにより2個、1個（重複度2）、0個と判別できるが、三次の場合にはそれぞれ3個、2個（片方は重複度2）あるいは1個（重複度3），1個となる。 このように三次以上では、判別式以外にも指標となる式が必要となる（詳しくは、三次方程式#解の様子、四次方程式#解の様子などを参照）。
"discriminant"（判別式） という用語は1851年にイギリス人数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスター (James Joseph Sylvester) によって造り出された[3]。 >>108
礼でごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ >>107 補足
分離多項式の場合
"D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである"
となります。
つまり、ｎ次 分離多項式の方程式を考えると
方程式のガロア群は、対称群Snになるが
X^2 - D を使って、交代群Anに落とすことができる
これは、ｎが5次以上でも可能です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
分離多項式
ガロワ理論における応用
D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである。このレゾルベントは P が既約であればつねに分離的（標数は2でないと仮定する）であるが、たいていのレゾルベントはつねに分離的というわけではない。
http://hooktail.sub.jp/algebra/SeparableExtension/
分離拡大体 [物理のかぎしっぽ]2006/06/25
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E8%AB%96
代数方程式論
目次
1 一次方程式
2 二次方程式
3 三次方程式
4 四次方程式
5 高次方程式 >>105
>>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
>「4次元において」は不要
「4次元において」は不要と言ってもよ
その定義で、四次元の実座標空間 R^4とか、四元数体とか、それがスタートでしょ
「4次元において」は不要というならば、
おまえの三次元球面の定義を、実座標空間 R^4とか、四元数体とか、使わずに書いて見ろよｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%85%83%E7%90%83%E9%9D%A2
三次元球面
(抜粋)
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。
三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
定義
四次元の直交座標系を用いるならば、中心 (C0, C1, C2, C3) および半径 r を持つ三次元球面とは、四次元の実座標空間 R^4 において
Σ _{i=0}^{3}(x_{i}-C_{i})^{2}=(x_{0}-C_{0})^{2}+(x_{1}-C_{1})^{2}+(x_{2}-C_{2})^{2}+(x_{3}-C_{3})^{2}=r^{2}}
を満たす点 (x0, x1, x2, x3) 全体の成す集合に等しい。
原点を中心とする半径 1 の三次元球面を三次元単位球面 (unit 3-sphere) と呼び、ふつう S^3 で表す。式で書けば:
S^{3}:={(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})∈{R}^{4}:x_{0}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1}.
三次元球面を「ノルム 1」の四元数全体として表す記法では、三次元球面は四元数体におけるベルソル（英語版）（単位四元数）全体の成す集合として同定されている。
平面極座標において単位円が重要であるのとまったく同じに、四元数の乗法の構造を入れた四次元空間内の極表示において三次元球面は重要な役割を果たす。
三次元球面をこのように見る立場は、Georges Lemaitre による楕円型空間の研究の基礎である[2]。 IUT用語集
徘徊
精神病・認知症などにより、無意識の
うちに目的なく歩きまわること。 >>105
>「4次元において」は不要
>（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
> 例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
ここもなー
3次元射影空間は4次元射影空間に埋め込められるよねｗ（＾＾
おまえの言っていることは
「3次元 vs 4次元」の対比の話ではなくて
「(3次元または4次元の) 射影空間 vs ユークリッド空間」の対比の話でしょ
話すり替えているというか
話を取り違えているというかｗｗ（＾＾ >>111 >>113
わけもわからず埋め込みたがるお馬鹿のセタには困ったもんだねぇ
思考不能で全て感覚するしかない、正真正銘の池沼だな こりゃ >>114
ごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ
（>>109）（＾＾； IUT用語集
妄想
もうそう
根拠のないありえない内容であるに
もかかわらず確信をもち、事実や
論理によって訂正することができない
主観的な信念。
現実検討能力の障害による精神病の
症状として生じるが、気分障害や
薬物中毒等でもみられる。
内容により誇大妄想・被害妄想など
がある。 IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
が追い詰められ「もの盗られ」の
被害に遭ったと感じることも。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>115
誤魔化してるのはセタ君、君だよキ・ミ
>>102
>「3次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』
>>105
>「4次元において」は不要
>>111
>「4次元において」は不要というならば、
>おまえの三次元球面の定義を、
>実座標空間 R^4とか、四元数体とか、
>使わずに書いて見ろよｗ
いつから、「3次元閉多様体」が「3次元球面」のみになったんだいｗ
ついでにいうと、君、3次元球面を、埋め込みなしに構成できないの？
いや、そりゃマジで頭わりぃなｗ
２つの3次元空間の貼り付けで、構成できるぞｗ
（実は任意の次元で、同様に構成できる）
貼りつけ写像も構成できないのか？ リーマン球面のときと同じだけどなｗ
ああ、もしかしてリーマン球面を二つの複素平面の貼り付けで構成する方法も知らんのか？
いやぁ、毛深い獣はなんも知らないんだなｗ こんなの複素解析やったなら常識だけどなｗ
工学部の複素解析っていったい何教えてんの？ｗｗｗ
＃セタはεδの次は、座標系の被覆による多様体の定義にイチャモンつけそうだなｗ 楕円球は2次元閉多様体。真円球を一芯円球、楕円球を二芯円球とすれば三以上整数芯円球は2次元多様体｡
三芯円はおにぎりの如し｡
>>119
非学者、論に負けず…じゃな｡
非学（なる）者（は）、論に負け（ている事を｛非学が故に｝認識でき）ず｡ >>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/43_fermat.pdf
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）』
「単連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』
「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
「同相」とは、『2つの多様体x,yの間に同相写像が存在する』ということである。
かな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%85%83%E7%90%83%E9%9D%A2
三次元球面
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく >>122
つづき
（山田 修司 教授の”「3次元球面」ってどんな図形？”が分り易いよ（＾＾）
https://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st10_01.html
ポアンカレ予想から位相幾何学の世界に触れる?4次元空間に浮かぶ3次元球面?
理学部 数理科学科 山田 修司 教授 京都産業大
「3次元球面」ってどんな図形？
https://kotobank.jp/word/%E5%90%8C%E7%9B%B8-103820
コトバンク
同相
連続写像f：X→Y
f^-1も連続であるときfを同相写像(位相写像)といい，このようなfが存在するときXとYは同相(位相同型)であるという。【中岡 稔】。
(引用終り)
以上 >>122
セタ、多様体の定義分かってないだろｗ
>3 次元以上の空間において、
必要ない つまり多様体に外部は必要なく、
多様体がより高次元の空間に埋め込まれている必要は全く無いｗ
>「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
おまえ、こんな幼稚な定義しか知らんのか？
そもそもこれだけでは多様体を成すとはいえんぞ
問：4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界が多様体を成すことを証明せよ
蛇足
>多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
これ、位相多様体の定義な
微分可能多様体の定義は、微積分もよくわかってないセタには到底無理かｗ >>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:3-manifolds
Category:3-manifolds
https://en.wikipedia.org/wiki/3-manifold
3-manifold
(抜粋)
In mathematics, a 3-manifold is a space that locally looks like Euclidean 3-dimensional space.
A 3-manifold can be thought of as a possible shape of the universe. Just as a sphere looks like a plane to a small enough observer, all 3-manifolds look like our universe does to a small enough observer.
This is made more precise in the definition below.
Contents
1 Introduction
1.1 Definition
1.2 Mathematical theory of 3-manifolds
2 Important examples of 3-manifolds
2.1 Euclidean 3-space
2.2 3-sphere
2.3 Real projective 3-space
2.4 3-torus
2.5 Hyperbolic 3-space
2.6 Poincare dodecahedral space
2.7 Seifert?Weber space
3 Some important classes of 3-manifolds
3.1 Hyperbolic link complements
4 Some important structures on 3-manifolds
4.1 Contact geometry
4.2 Haken manifold
4.4 Heegaard splitting
5 Foundational results
5.1 Moise's theorem
5.2 Prime decomposition theorem
5.3 Kneser?Haken finiteness
5.4 Loop and Sphere theorems
5.5 Annulus and Torus theorems
5.6 JSJ decomposition
5.7 Scott core theorem
5.9 Waldhausen's theorems on topological rigidity
5.10 Waldhausen conjecture on Heegaard splittings
5.11 Smith conjecture
5.13 Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem and the Jorgensen?Thurston theorem
5.14 Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds
5.17 Poincare conjecture
5.18 Thurston's geometrization conjecture
5.19 Virtually fibered conjecture and Virtually Haken conjecture
5.20 Simple loop conjecture
5.21 Surface subgroup conjecture
6 Important conjectures
6.1 Cabling conjecture
6.2 Lubotzky?Sarnak conjecture >>124
ガハハ
残念でしたね、>>125嫁め！ｗ（＾＾； >>125
下記は、本一冊で、図も多く丁寧な解説ですね
http://tunnel-knot.略.jp/3-manifolds.pdf (URLが通らないので略)
20130503 電子版3 次元多様体入門 森元勘治
電子版 あとがき（ポアンカレ予想の解決）
21 世紀になったばかりの，2002 年頃，ポアンカレ予想が解かれたらしい，という噂が数学者の間を駆け巡りました。
私がポアンカレ予想を身近に感じたのは，大学院博士課程の学生であった 1986 年頃，イ
ギリスの二人の数学者がポアンカレ予想を解いたと言っているらしい，という知らせが入
り，そのプレプリント（正式論文になる前の原稿）が出回ったころでした。そこで，その当
時大阪大学におられた小林毅さんが中心となって，プレプリントの読み合わせが行われま
した。議論は，本書でも紹介したヒーガード分解を用いた証明であり，与えられた多様体の
ヒーガード分解を考え，基本群が自明な群であることを用いて，種数を落とし，最後に種数
0 の S3 になることを示すという手法でした。しかし，細かい議論において，どうしても追
求できないところがあり，どうしたものかと悩んでいる内に，世界の各所で（特にアメリカ
で），議論に不備があるということになり，そのまま立ち消えになってしまいました。また，
1989 年頃，フランスの数学会に出席した折，フランスの数学者が，ポアンカレ予想の解決に
ついて長時間の講演を行っていましたが，聴衆はあまり信憑性を感じていないようでした。
歴史をひもとくと，プリンストン大学において，パパキリヤコプーロスとその後を追いかけ
るハーケンが熾烈な競争を続け，その “証明” を巡って，厳しいやりとりがあったことは，あまりに有名な伝説となっています。
2006 年 8 月 22 日，スペイン・マドリッドの国際会議場で 4 年に 1 度の国際数学者会議が
開催され，開会式において，フィールズ賞の受賞者が紹介されました。私は，その会議場の
2 階奥の席でじっとその時を待っていました。司会者が，ペレルマンにフィールズ賞を授与
することを会場全体に告げました。しかし，ペレルマンは一向に現れません。そして，しば
らくした後，司会者から，「ペレルマンは受賞を辞退し，この会場には現れません」と告げら
れると，会場全体にどよめきともため息とも言えぬ空気が流れました。
(引用終り) アホなド素人のカキコにつきあうより、
>>127や>>125読むのが良いでしょうｗｗｗ IUT用語集
炎上商法
企業が多くの非難を浴びるであろう
と予測できる行動をとり、商品の
知名度や売り上げを高めるという
販売戦略のこと。
高評価に比べて低評価の噂は
広がりやすいとされることなども
手伝って、今までは全く商品に
ついて知らなかった層までに広告費
をかけず名前を売ることができる IUT用語集
abc予想は証明された
「コロナはただの風邪」と同様に
はじめから結論ありきで、
警戒 注意が必要である ”楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3. ”
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1785-08.pdf
数理解析研究所講究録
第 1785 巻 2012 年 57-66
楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況
九州大学大学院数理学府 D2 横山 俊一
現時点では筆者は Pari/GP
と MAGMA の組み込み関数を使い，Sage で統合環境を用意してプログラムを組ん
でいるが，これは要するに 「Pari/GP と MAGMA の良い所取り」である．
例えば楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3.
逆に，与えられた導手を持つような楕円曲線のリストを計算する営みも行われている．John
Cremona (Warwick 大学) よるデータベースは，2011 年 12 月 9 日現在で 210,000
以下の導手について公開されている．なお，楕円曲線の考察には他に判別式
(discriminant) が使用されることが多い．但しこの量は楕円曲線のモデルの
取り方に依存する 4 ため，導手等とは異なり不変量とはなりえない．
つづく >>131
つづき
注）
3 実は Q 上では Tate によって至る所良い還元を持つような楕円曲線が存在しないことが示され
ている．代数体上ではそのような例が存在し，このとき導手が自明であるとは，導手が自明なイデアル (1) となることである．
4 但しある条件を満たすような代数体上であれば，大域極小モデル (global minimal model) の
存在が保証されている．このモデルに限れば，最小の判別式は unique に定まる．
大抵の場合は二つ目の
導手の計算を行う．そこでは 1 章で述べた通り Tate のアルゴリズムが用いられるわ
けであるが，実はその途中で行われる代数構造 (素イデアル分解等) の計算に膨大
な時間を要する．実際，OS Windows 7 $32bit$ 版，$Inte1^{TM}$ Core-i53. $30GHz$ CPU と
4.00GB メモリを搭載した環境で MAGMA 上で計算を行った所，丸一日 (約 22 時
間$)$ 程を要した．将来的にはこのようなチェックを数多くの曲線に対して行う必要が
あるため，より効率的なアルゴリズムの開発，または現存のアルゴリズムの高速化が
期待される．
このように至る所良い還元を持つ楕円曲線の例をたくさん作る為には，代数体上
の Mordell-Weil 群の計算が欠かせない．この方面の詳細については，拙文 [6] およ
び [7] に書いたのでこちらを参照されたい．
(引用終り)
以上 >>126
>残念でしたね、125嫁め！
セタこそ、以下のページの「可微分多様体」のところ読めｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
理解できたか？ま、εδも分かんねぇ奴じゃ無理だろぉなぁｗ
>>128
>127や125読むのが良いでしょう
セタが一生懸命張り付けた文書のどこをどう読んでも>>122の
＞「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、
＞”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間
＞と見なせるような図形や空間（位相空間）』
の「3 次元以上の空間において」にあたる記述はない
当然だ 全く必要ないからな
セタ、ここのところが全然分かってないだろｗ
多様体に関して、ド素人が陥る最大の誤りが
「より高い次元の空間に埋め込まれている必要がある」
という認識
そんなもの必要ない
（実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
埋め込めることを以て多様体だと認められるわけではない）
局所座標系の貼り付けだけで多様体は定義できる セタはεδだけでなく多様体の定義も全く知らんド阿呆ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
「座標近傍（チャート）」「座標近傍系（アトラス）」も全く知らんくせに
「多項式の零点集合」というだけで多様体が完璧に分かる、と思うのは
正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ >>133
＞実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
今の微分可能多様体の定義はハスラー・ホイットニーによるものらしい
ホイットニーは多様体をチャートの張り合わせによるアトラスとして
定義した上で、上記の埋め込み可能定理を証明した
つまりセタの
「より高次元の空間の中に埋め込まれた
局所ｎ次元ユークリッド的空間」
とかいうのは、素人特有の論点選手の逆立ちｗｗｗ 素人が、必死のシッタカか？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾ 嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
多様体の定義も知らねぇバァァァァァカ（嘲）
チャートもアトラスも知らねぇドアフォ（嘲） >>131
追加
”導手”とは？
http://www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. Δ(Ep) ≠ 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
reduction at p）と呼ぶ. 逆に Ep に特異点が出現し, Fp 上の楕円曲線でなくなる（i.e. Δ(Ep) = 0）
時, E は p で悪い還元を持つ（has bad reduction at p）と呼ぶ.
補足 2.34. 上の状況で, それぞれの p を「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）と呼ぶ事
もある. Δ(E) の素因子のリストは, 悪い素数のリストに一致する.
更に, 悪い還元の時には Ep に特異点が出現するが, その特異点には 2 種類あった事を思い出そう
（命題 2.8 及びその直前の文脈. c4 が 0 か否かでノード型かカスプ型に分かれるのであった）. その
ため, 悪い還元を更に 2 つに分類する.
定義 2.35. E が p で悪い還元を持つとする. Ep がノード型の特異点を持つ時, E は p で乗法的（半
安定）還元を持つ（has multiplicative (semistable) reduction at p）と呼ぶ. Ep がカスプ型の特異点
を持つ時, E は p で加法的（不安定）還元を持つ（has additive (unstable) reduction at p）と呼ぶ.
これを用いて導手を定義する. 判別式が「悪い素数のリスト」を与えていたのに対し, 導手は「悪
い素数のリスト＋還元の様子」を与えており, しかも不変量となる.
定義 2.36. E を Q 上の楕円曲線とする. この時
N(E) = Πp : prime p^fp(E)
を E の導手（conductor）と呼ぶ. E ＝～ E′ なら N(E) = N(E′) である. fp(E) は次で定める：
・ E が p で良い還元を持つ時 fp(E) = 0,
・ E が p で乗法的還元を持つ時 fp(E) = 1,
・ E が p で加法的還元を持つ時 fp(E) = 2 + δp.
δp は depth of wild ramification と呼ばれる 0 以上の整数で, 特に p ≠ 2, 3 ならば δp = 0 である. >>138
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾ 嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
まずここを読め
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93)
どこにも多様体の外部なんて書いてない 定義には一切必要ないから
このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケｗ ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハのハ ｗｗｗ（＾＾
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。 IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
が追い詰められ「もの盗られ」の
被害に遭ったと感じることも。 >>143
トーラスの定義を書け
>>142
鳥頭のセタは、これでも読めｗ
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/04-mfd.pdf
「多様体はユークリッド空間内の部分集合として実現できる
（埋め込むことができる）ことが知られている．
そのような集合として多様体を定義する方法もある．
（ソープ『微分幾何の基礎概念』，スピバック『多変数の解析学』など．）
しかし，多様体に「外の世界」を仮定していては，
多様体を定義するありがたみにかけてしまうように思えるのだが…．」
ありがたみの分らん🐎🦌のセタｗｗｗｗｗｗｗ >>146
マラおっ放ッピーに問うとらん、3次元閉多様体は球面だけ主義セタ氏>>142に問うて居る｡
楕円の長軸回転で得られる楕円球の表面・楕円球面は、セタ氏の理念では其うでは無いらしい｡ >>139
追加
導手：Conductor of an elliptic curve
https://en.wikipedia.org/wiki/Conductor_of_an_elliptic_curve
Conductor of an elliptic curve
(抜粋)
Contents
1 History
2 Definition
3 Ogg's formula
4 Global conductor
5 References
6 Further reading
History
The conductor of an elliptic curve over a local field was implicitly studied (but not named) by Ogg (1967) in the form of an integer invariant ε+δ which later turned out to be the exponent of the conductor.
The conductor of an elliptic curve over the rationals was introduced and named by Weil (1967) as a constant appearing in the functional equation of its L-series, analogous to the way the conductor of a global field appears in the functional equation of its zeta function. He showed that it could be written as a product over primes with exponents given by order(Δ) ? μ + 1, which by Ogg's formula is equal to ε+δ. A similar definition works for any global field. Weil also suggested that the conductor was equal to the level of a modular form corresponding to the elliptic curve.
Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties.
Ogg's formula
Saito (1988) gave a uniform proof and generalized Ogg's formula to more general arithmetic surfaces.
References
・Saito, Takeshi (1988), "Conductor, discriminant, and the Noether formula of arithmetic surfaces", Duke Math. J., 57 (1): 151?173, doi:10.1215/S0012-7094-88-05706-7, MR 0952229 >>148 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate%27s_algorithm
Tate's algorithm
(抜粋)
In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb {Q} , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index
c_p=[E(Q_p):E^0(Q_p)],
where E^0(Q_p) is the group of Q_p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.
Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.
Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).
Tate's algorithm was introduced by John Tate (1975) as an improvement of the description of the Neron model of an elliptic curve by Neron (1964).
Contents
1 Notation
2 The algorithm
3 Implementations
Implementations
The algorithm is implemented for algebraic number fields in the PARI/GP computer algebra system, available through the function elllocalred. >>148
>Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties.
これだな
https://en.wikipedia.org/wiki/Conductor_of_an_abelian_variety
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is.
It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points. >>148 追加
https://mathoverflow.net/questions/2022/definition-and-meaning-of-the-conductor-of-an-elliptic-curve
<mathoverflow>
Definition and meaning of the conductor of an elliptic curve
(抜粋)
I never really understood the definition of the conductor of an elliptic curve.
asked Oct 23 '09 at 3:15
Sam Derbyshire
5 Answers
＜39＞
Saito proved that
Art(X/R)=ν(Δ)
where Δ∈R is the ''discriminant'' of X which mesures the defect of a functorial isomorphism which involves powers of the relative dualizing sheaf of X/R.
When C is an elliptic curve, one can prove that Δ is actually the discriminant of a minimal Weierstrass equation over R, and le tour est joue !
This paper of Saito was apparently not very known by the number theorists. Some more details are given in a text (in French).
http://www.ufr-mi.u-bordeaux.fr/~liu/Notes/ogg.ps
So Ogg's formula should be called Ogg-Saito's formula. That some people do.
answered Jan 26 '10 at 22:50
Qing Liu >>151 追加
https://www.lmfdb.org/knowledge/show/ec.conductor
LMFDB
Conductor of an elliptic curve (reviewed)
(抜粋)
The conductor of an elliptic curve E defined over a number field K is an ideal of the ring of integers of K that is divisible by the prime ideals of bad reduction and no others. >>151 追加
これは、米高校生の数学ソフトによる 計算レポートだが
なかなかレベル高いね
https://scholarcommons.sc.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1194&;context=jscas
The Relationship between Conductor and Discriminant of an Elliptic Curve over Q
Nico Adamo
Heathwood Hall Episcopal School, 9th Grade, Columbia SC
(抜粋)
Saito (1988) establishes a relationship between two invariants associated with a smooth projective curve,
the conductor and discriminant. Saito defined the conductor of an arbitrary scheme
of finite type using p-adic etale cohomology. He used a definition of Deligne for the discriminant
as measuring defects in a canonical isomorphism between powers of relative dualizing sheaf of
smooth projective curves. The researcher in this paper uses the fact that this relationship is
analogous to that of conductor to discriminant in the case of elliptic curves, Saito’s result, as
well as analysis of data on conductors and discriminants to determine whether patterns exist
between discriminant and conductor of elliptic curves. The researcher finds such patterns do
in fact exist and discusses two main patterns: that of the conductor dividing the discriminant
and that of the conductor ”branching” in a predictable way. These patterns also allow for
easier algorithms for computing conductors. >>147
セタは多様体の定義について
全く反論できず必死で耳ふさぐ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
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🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎 >>143 >>147
トーラスは円S^1の有限個の直積だろう
個数で次元ｎが決まる 多様体の定義も分らん馬鹿にコホモロジーなんか到底分かるわけないｗ
微分形式だって全然定義から分かってないだろ
εδも分からん🐎🦌だからなｗｗｗ 🐎🦌は、多様体を「多項式（ｗ）の零点集合」としか理解できない
とにかく簡単な表現しか理解できない
考えることが一切できないからｗ
そもそもチャートが理解できないし
チャートの張り合わせでアトラスができることも理解できない
そして多様体とはつまるところアトラスだといわれても全く理解できない
とにかく考えない 見ることでしか理解できない
それが「毛深い獣」である🐎🦌の宿命ｗｗｗ 🐎🦌は、ｎ次元球面を
「n+1変数多項式x[1]^2＋・・・＋x[n+1]^2-1の零点集合」
としてしか理解できないｗ
だからどうしてもn+1次元空間を考えたがる
2枚のｎ次元空間について
(x[1],…x[n])と(y[1]/|x|,…,y[n]/|x|) （|x|=√(x[1]^2+…+x[n]^2))
をはり合わせればいい、なんてことは到底思い至らない
正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ ｎ次元球面だろうがｎ次元射影空間だろうがｎ次元トーラスだろうが
全部貼り合わせで実現できる それが多様体
多様体の外なんか一切必要ない
曲率が曲面の外の空間を一切必要とせず曲面の計量だけで決まる、という
ガウスの「驚異の定理」と同じこと εδもダメ、多様体の定義もダメ
とにかく定義が直感に反したら全く理解できない
毛深い獣🐎🦌の工学馬鹿、セタにはほんと困ったもんだ
もう工学部は大学じゃなく「高等専門学校」でいいんじゃね？ >>93
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P202には
楕円曲線
y^2 = x(x-a)(x+b)
の導手が
N = rad(abc) . (radは、根基)
となると、
書いてあるね
その証明が
http://www.numdam.org/article/AST_1990__183__19_0.pdf
D. W. MASSER
Note on a conjecture of Szpiro
Asterisque, tome 183 (1990), p. 19-23
にあるね（たぶんｗ）
なるほどね IUT用語集
隔離
へだたること。
伝染性の病原体の蔓延 (まんえん) を
防ぐためなど、他から引き離して
接触を避けること。
「狂信者を隔離する」 >>164 追加
https://arxiv.org/pdf/1705.09251.pdf
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
A main difficulty in the theory is the
lack of q-expansions, which we overcome by making essential use of suitable integral models and
CM points. Our proofs require a number of tools from Arakelov geometry, analytic number theory,
Galois representations, complex-analytic estimates on Shimura curves, automorphic forms, known
cases of the Colmez conjecture, and results on generalized Fermat equations.
1.1. The problems. Let us briefly state the motivating problems; we take this opportunity to
introduce some basic notation. Precise details will be recalled in Section 3.
For an elliptic curve E over Q we write ΔE for the absolute value of its minimal discriminant
and NE for its conductor. In the early eighties, Szpiro formulated the following conjecture:
Conjecture 1.1 (Szpiro’s conjecture; cf. [91]). There is a constant κ > 0 such that for all elliptic
curves E over Q we have ΔE < NκE.
The radical rad(n) of a positive integer n is defined as the product of the primes dividing n
without repetition. Let’s recall here a simple version of the abc conjecture of Masser and Oesterl´e.
Conjecture 1.2 (abc conjecture). There is a constant κ > 0 such that for all coprime positive
integers a, b, c with a + b = c we have abc < rad(abc)κ.
Both conjectures are open. There are stronger versions in the literature (cf. [76]), but we keep
these simpler formulations for the sake of exposition.
つづく >>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
Thus, Szpiro’s conjecture in the case of Frey-Hellegouarch elliptic curves implies the abc conjecture as stated above.
3. Review of the classical modular approach
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
From here, it is clear that Conjecture 1.1 implies Conjecture 1.2 and that any partial result for
Conjecture 1.1 which applies to Frey-Hellegouarch elliptic curves yields a partial result for the abc
conjecture.
18. A modular approach to Szpiro’s conjecture over number fields
References
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
(引用終り) >>167
訂正
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
↓
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x - a)(x + b).
補足
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
とあるから
NEa,b,c = 2^t*rad(abc)
導手NEa,b,cが、根基 rad(abc) に2^tを掛けたものになるということみたいだね >>166
補足
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
(引用終り)
とあるから
IUTとは別の視点からの THE ABC CONJECTUREへのアプローチだ
Date: July 6, 2018.だから、2012年のIUT発表の後
世の中、どんどん前に進んでいる >>166-169
別人が全く別の方法でABC予想を証明しても
望月の証明が正しい証拠にはならんが
そんなことも分からん🐎🦌なのか？ >>167
>[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
>Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
PDFが落ちていた
これは、参考になるな
（これ、タネ本やね）
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma/BSD/Silverman-Arithmetic_of_EC.pdf
Graduate Texts in Mathematics 106
Joseph H. Silverman
The Arithmetic
of Elliptic Curves
Second Edition 2009 >>167
訂正
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
↓
[28] F. Diamond, K. Kramer, Modularity of a family of elliptic curves. Math. Res. Lett. 2 (1995), no. 3, 299-304.
追加
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
↓
これですね
https://www.intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/mrl/1995/0002/0003/MRL-1995-0002-0003-a006.pdf
Mathematical Research Letters 2, 299?304 (1995)
MODULARITY OF A FAMILY OF ELLIPTIC CURVES
Fred Diamond and Kenneth Kramer >>170
数学では証明は大事だが
それだけではないよね
”SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.”
これは、IUTとは別の視点（切り口）からの仕事だってことが大事
加藤文元先生が、IUTは新しい数学で、古い言葉では語れないとか
まあ、大げさすぎるよね
だったら、もっと新しい言葉やもっと新しい概念を考えて
古い概念（環やスキーム）とIUTとを統合する、
もっと新しい概念を考えればよかんべよｗ >>173
多様体の定義も理解できん🐎🦌には関係ないよ
諦めて数学板から失せな 毛深い野獣ｗｗｗｗｗｗｗ >>174
εδ論法ね
スレ違いだが、下記を貼る
あとは、下記のスレへ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/712-714
712 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
https://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?
This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
つづく >>176
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/713-714
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit
these different concepts later with added meaning and understanding.
(引用終り)
>WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
補足
・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、
微分（derivative of a function）について
挙げている
・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ
これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾；
以上 >>176
補足
WILLIAM P. THURSTON は、分かるよね
サーストン先生は
”(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that・・”
だけじゃ足りないよという
つまり、(1)～(7)の７つを総合的に考えるべしって
立場だな
”εδマンセー”ではないってことです
”εδマンセー”は
古い >>173 補足
新しい動きはもう始まっている
例えば下記
"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
"Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides"とかある
yoga＝ヨガかｗ
”This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field. ”
Mochizuki氏に対する最大限の賛辞ですね（＾＾
https://ejje.weblio.jp/content/yoga
yogaとは weblio
瑜伽(ゆが)、ヨガ、ヨガの行(ぎよう)、(身心の健康のために行なう)ヨガ
1【ヒンズー教】 瑜伽(ゆが), ヨガ; ヨガの行(ぎよう) 《五感の作用を制して精神統一を旨とする瞑想(めいそう)的修行法》.
https://arxiv.org/pdf/1906.06840.pdf
Mochizuki’s anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi December 11, 2019
(抜粋)
1 A prelude
Shinichi Mochizuki has shown that a p-adic field K (the term p-adic field in this paper will mean a finite extension of Qp for some prime number p) can be recovered from its absolute Galois group GK (as a topological group) equipped with its filtration by inertia subgroups
(“the upper numbering filtration”)
つづく >>179
つづき
; later he has refined this result and shown that K may be recovered from the topological group GK and one Lubin-Tate character of GK (see [14] and [20]).
On the other hand, given a padic field K1, the Jarden-Ritter Theorem (see [8]) provides a characterization of all p-adic fields
K2 such that one has a topological isomorphism GK2 ' GK1 of their absolute Galois groups and
it is well-known that for every prime p, pairs of fields with this property always exists.
Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides, starting with
the topological group G ' GK, the reconstruction amphora of G (see [6, 5, 7, 20, 21, 22] and
its references for the contents of the reconstruction amphora; in [9] I introduced this term as a
convenient short-form and memory-aid) which contains all quantities related to K which are reconstructed from the topological group G such as the prime p,
the topological monoids O^*K (the group of units of the ring of integers OK of K) and OΔK the multiplicative monoid of non-zero elements of OK (this notation is due to Mochizuki).
However the ring OK is not contained in the reconstruction amphora of G.
Moreover Mochizuki’s Reconstruction yoga also asserts that if one has an isomorphism of
topological groups
GK1 ～＝ GK2
then an isomorphism of the topological monoids
OΔK1 ～＝ OΔK2
may also be reconstructed from it (see [6, Section 2]).
つづく >>180
つづき
In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto.
The idea, which I elaborate here, occurred to me in a recent lecture by Michael Hopkins at the Arizona Winter School (2019).
In one of his lectures, Hopkins narrated an anecdote about Daniel Quillen’s discovery of the role of formal groups in topological cohomology theories:
in particular Quillen’s assertion (to Hopkins) that “as addition rule for Chern classes fails to hold,
it must therefore fail in worst possible way?namely by means of a formal group”
(I am paraphrasing both Hopkins and Quillen here).
つづく >>181
つづき
As was also pointed out to me by Taylor Dupuy, Mochizuki recognized a long time ago (see for
instance [15, Section 4]) that arithmetic applications of anabelian geometry lead naturally to the
deep and difficult problem of understanding the line bundles and (Arakelov) degrees (or Arakelov
Chern classes) in the presence of anabelian variation of ring structures and he resolved this problem
by means of his theory of Frobenioids and realified Frobenioids [18] and Arakelov-Hodge theoretic
evaluation methods culminating in [10, 11, 12, 13].
This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field.
I am deeply indebted to him for many conversations on many topics surrounding his ideas and for his continued support and encouragement.
(引用終り)
以上 >>179
>新しい動きはもう始まっている
>例えば下記
>"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I> began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
>とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
加藤文元先生の「まったく新しい考え」は、いいけど
「既存の数学では語れない」とか
それも1つの見方だろうが
じゃあ、「もっと新しい見方で、既存の数学とIUTを統一する数学を作ればいいべ」
というのが、Kirti Joshi 氏のスタンスだよね
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている 「箱入り無数目」も消化できずにゲリ💩垂れ流す
どっかの🐎🦌とは大違いじゃなｗｗｗｗｗｗｗ >>166 追加
”Shimura curves”
http://www.math.columbia.edu/~chaoli/
Chao Li's homepage
http://www.math.columbia.edu/~chaoli/docs/ShimuraCurves.html
Shimura curves
In the 60s, Shimura studied certain algebraic curves as analogues of classical modular curves in order to construct class fields of totally real number fields. These curves were later coined "Shimura curves" and vastly generalized by Deligne. We will take a tour of the rich geometry and arithmetic of Shimura curves. Along the way, we may encounter tessellations of disks, quaternion algebras, abelian surfaces, elliptic curves with CM, Hurwitz curves ... and the answer to life, the universe and everything.
[-] Contents
Review of Modular Curves
Shimura curves
Moduli interpretation and class fields
Hurwitz curves
Briefly speaking, Shimura curves are simply one-dimensional Shimura varieties. I have accomplished my trivial notion task because I have told you a trivial notion. But obviously it does not help much if you do not know what the term Shimura varieties means. It only takes 5 chapters in Milne's notes in order to define them ? not too bad ? but initially Shimura invented them really because they are natural analogues of classical modular curves.
https://math.dartmouth.edu/~jvoight/articles/shimura-clay-proceedings-071707.pdf
Shimura curve computations
John Voight 1991 Mathematics Subject Classification.
Abstract. We introduce Shimura curves first as Riemann surfaces and then
as moduli spaces for certain abelian varieties. We give concrete examples of
these curves and do some explicit computations with them.
1. Introduction: modular curves
つづく >>185
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
志村多様体（Shimura variety）とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。
歴史
「志村多様体」と言う命名はピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、彼は志村理論の中で独立した抽象的な形をしている部分の研究を推し進めた。ドリーニュの定式化では、志村多様体はホッジ構造のあるタイプのパラメータ空間である。このようにして、彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。
例
d = 1 （例えば、F = Q や D ◯x R ＝～ M2(R)）のとき、D× の十分小さな算術的部分群（英語版）(arithmetic subgroup)を固定すると、志村曲線を得ることができ、この構成から得られる曲線は既にコンパクトである（すなわち、射影的）。
明らかに方程式が知られている志村曲線の例は、以下の括弧の中の種数のフルヴィッツ曲線（英語版）(Hurwitz curve)である。
つづく >>186
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Shimura_variety
Shimura variety
In number theory, a Shimura variety is a higher-dimensional analogue of a modular curve that arises as a quotient variety of a Hermitian symmetric space by a congruence subgroup of a reductive algebraic group defined over Q. Shimura varieties are not algebraic varieties but are families of algebraic varieties. Shimura curves are the one-dimensional Shimura varieties.
History
In Deligne's formulation, Shimura varieties are parameter spaces of certain types of Hodge structures. Thus they form a natural higher-dimensional generalization of modular curves viewed as moduli spaces of elliptic curves with level structure.
Role in the Langlands program
Shimura varieties play an outstanding role in the Langlands program. The prototypical theorem, the Eichler?Shimura congruence relation, implies that the Hasse?Weil zeta function of a modular curve is a product of L-functions associated to explicitly determined modular forms of weight 2. Indeed, it was in the process of generalization of this theorem that Goro Shimura introduced his varieties and proved his reciprocity law. Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.
以上
(引用終り) >>185
”Shimura curves”は、志村多様体の１次元版か
でも、複素１次元ぽいな
”ピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、・・彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。”
とあるから、楕円曲線を拡張したものかね？（＾＾
” Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.”
Sato＝佐藤幹夫かな？ SS Peter Scholze and Jakob Stix
は、Taylor Dupuy氏のarXive投稿で、しっかり否定されていますよ
ショルツの軍門？
そんなもの Taylor Dupuy氏が、ぶち壊しました（＾＾
（参考）
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
Date: April 30, 2020.
The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
(抜粋)
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
(a)～(g)略
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
(3) As of August 1st 2019, the documents above can be found at http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html.
We note that there is also the review [Rob 3] which some may find interesting.
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3
(引用終り)
以上 "代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
https://ameblo.jp/einstein-1879-314/entry-11156612498.html
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ３： フライ曲線の準備
(抜粋)
"代数曲線の素数pによる還元"という言葉を定義する必要があります。
Z上の代数曲線F(x,y)=0の素数pによる還元とは、その曲線をZ/pZ（補足参照）で考える事をいいます。
例として、次のＺ上の楕円曲線（係数がＺ（整数）であるような楕円曲線）
y^2=x(x-1)(x-2)
があったとします。これを素数２で還元するとx-2=x (mod 2)となるので
y^2=x^2(x-1)
となってしまい右辺が重解を持つことが分かります。
この例からも分かるように、元々楕円曲線だったとしても素数pによる還元をとったとき、楕円曲線のままでいられるとは限りません。
しかも、Z上の楕円曲線は
y^2=a(x-b)(x^2+cx+d)
や
y^2=a(x-b)(x-c)(x-d)
等となるので、必ずある素数pの還元で潰れてしまいます。そこでその潰れ度合いを定義する言葉を用意する必要があります。それが素数pによる還元に対する安定性です。
楕円曲線がある還元によって
１ 重解を持たないとき、よい還元
２ 二重解になってしまうとき、乗法的還元
３ 三重解になってしまうとき、加法的還元
と呼び、全ての素数pによる還元で悪くとも乗法的還元となるとき、その楕円曲線は半安定であるといいます。
つまり、全ての素数pによる還元で楕円曲線が潰れる可能性はあるけれど、ぺっちゃんこに潰れないとき半安定であるといいます。
つづく >>190
つづき
楕円曲線の判別式について：
次に楕円曲線の判別式ですが、これは簡単で方程式f(x)=0の判別式です。f(x)は三次式なのでその判別式Dは三つの解α、β、γを用いて
D={(α -β )(β -γ )(γ -α ) }^2
です。
ここまで準備すれば後は簡単ですが話が長くなってしまったので続きはまた次回に。
Z/pZについて補足：
Zは整数全体の集合を表すこととします。
Z/pZとは整数全体の集合をある整数pで割り算したときの"余りで分類"した世界です。Z/pZの世界では"全ての整数はpで割ったときのあまりの数が同じとき同じ"と見做されます。
例えばZ/3Zならば５は５として見られるのではなく
５÷３＝１あまり２
ということで２だと見做します。このことを
５≡２ (mod 3)
と書き２と５は３を法として合同であるといいます。つまり、この世界では２も５も同じだと考えるということです。
即ち、Z/pZにおいて２つの整数ｎとｍが合同であるとは、nをpで割ったときのあまりとmをpで割ったときのあまりが同じである事とし、
n≡ｍ (mod p)
と表す。
全ての整数は整数pで割り算したとき、そのあまりは、
0,1,2,..,p-1
となりますから、Z/pZの要素はこのp個の数だけということになります。
(引用終り)
以上 "代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
https://ameblo.jp/einstein-1879-314/entry-11156615936.html
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ４： 言い換えの証明
(抜粋)
y^2=x(x-a^2)(x+b^2)
は右辺=0が重解を持たないため楕円曲線となる・・・①
（楕円曲線の定義：曲線y^2=f(x)（f(x)=xの三次式）はf(x)=0が重解を持たないとき楕円曲線と呼ぶ。）
更に右辺=0の解が互いに素であるためこれは任意の素数pの還元により半安定になることが分かる・・・②
（素数pによる還元とは曲線をZ/pZで考えるという事であり（詳しくは３の補足参照）、即ちその世界ではa=b+np（nは任意の整数）が成り立つ。
更に、半安定な楕円曲線とは、全ての素数pの還元により楕円曲線の解が重解を持つことになることがあるがその重解は高々２重解にしかならない、と定義される。）
①、②、③により
フェルマー方程式が自然数解を持つ ⇒ 半安定でその判別式が自然数の２乗数となるような楕円曲線（フライ曲線）が存在する
ということがいえた。(Q.E.D)
次回以降の流れを改めて記しておきましょう。
リベの定理は"フライ曲線はモジュラーにより一意化できない"ということを主張する
更に谷山志村予想では"全ての楕円曲線はモジュラーにより一意化できる"ことを主張する
リベの定理と谷山志村予想は互いに矛盾する
従ってフライ曲線は存在せずその同値な命題であるフェルマー定理が偽である事は偽となりフェルマー定理は真となる
という流れになります。
随分すっきりしてきたのではないでしょうか？
(引用終り) "代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/
東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和 (かしお ともかず, Kashio Tomokazu) のページ
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2017_Formal_Group.pdf
形式群の入門的な授業のレジュメ (2017年度)
代数学特論3 加塩 朋和
(抜粋)
4 楕円曲線
4.4 Q 上定義された楕円曲線の L-関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元 . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.3 楕円曲線の L 関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
P34
4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元
定義 45. Z 係数の一般 Weierstrass 方程式で定義される楕円曲線
E : y^2 + a1xy + a3y =x^3 + a2x^2 + a4x + a6 (ai ∈ Z, Δ(E) ?= 0)
を考える. E の 素数 p での還元 とは, Fp 上定義される代数曲線
E￣ : y^2 + a1xy + a3y = x^3 + a2x^2 + a4x + a6
のことである.
E￣ が楕円曲線のとき, E は p で良い還元を持つ といい,
そうでないとき 悪い還元を持つ という.
よって, Z 係数の (一般 Weierstrass) 方程式で定義される楕円曲線に関して, その判別
式が小さければ小さいほど (正確には素因数分解に現れる素数が少ないほど), 多くの p に
関して良い還元を持つことが分かる. そして, 楕円曲線がより多くの p に関して良い還元
をもつということは, その楕円曲線の “数論的データ” をより多く取り出せることを意味
する.
4.4.3 楕円曲線の L 関数
楕円曲線 E に付随する L 関数 が
L(s, E) := ?p(1 ? app^?s + 1Δ(p)p^(1?2s))^?1
で定義される. ただし modΔ の自明指標を 1Δ(p) で表した.
注意 50. 楕円曲線の性質から直接的には 解析接続 (と関数等式) は導けない. これらは志
村谷山予想などと呼ばれる, 大きな理論と繋がる. IUT用語集
IUT語
「IUT理論は、一般的な数学の
パラダイムの枠内では語れない、
全く新しいフレームワークと言語・
概念体系を基盤として構築されて
いる」 Wikipediaに「IUT語」を登録すべきかどうか迷う
BGは東工大教授だからその著書を根拠にすれば学術的な正当性はあるよね？ >>196
これはIUTが正しいとか正しくないとかいう話ではなく
大学教授の著書が出典であるならばWikipedia登録の理由としては十分だろうという話
世間では肩書が重要なのだ 実際学術用語ってのは学者が作るものなんだよね
逆に言えば学者が使えばそれは学術用語として世間に通用するということ IUT語が学術用語なのかは不明だな
IUT語は加藤文元本で定義されてる。
IUT理論提唱者望月新一(京大教授)が
「刊行によせて」において
「より詳細な解説は本文に譲ります」
とIUT語の定義に同意している。
これらは事実だ。 >>195
>「IUT語」
「IUT用語集」が良いと思う
以前、下記 Θ±ell NF-Hodge theatersで、「Θ±ellとは何か」という質問が、このスレでなされて、調べたことがあるが
結構調べが大変だった
なので、「IUT用語集」にして、そこにいろんな記号や用語の分かり易い説明と、その説明の出典を明示すれば良いと思うよ
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
Shinichi Mochizuki
May 2020
P2
Θ±ell NF-Hodge theaters >>201
>「IUT用語集」が良いと思う
あなたの意見は不要だ >>197
＞大学教授の著書が出典であるならばWikipedia登録の理由としては十分だろう
後進地域「極東アジア」の島の原住民の馬鹿発言は必要ない >>200
現時点ではダメだな
１．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
ただ、宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページはあるから
その中で独自用語について解説するのは勝手だろう
しかし、素人がワケワカラン文章書くと確実に馬鹿と嘲笑されるから
まず身の程を考えることだ 数学界では素人は人間とみなされていないｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 >>204
>ただ、宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページはあるから
>その中で独自用語について解説するのは勝手だろう
あの宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページは
英文のページの訳がベースだから
その対応を崩さない方がいいだろうね
あと、IUT用語を一つずつ別ページもね
どうだかな
IUT用語も、相互に関連している部分があるし
IUT用語の細かい解説をやりだすと切りがない
そういう意味では、IUT用語集というか、IUT用語辞典というか
気楽に別ページ作って、始めるのが、良さそうだな >>203
発言じゃなくて書籍にそういう記述があるという事実なんですがね >>205
＞対応を崩さない方がいいだろうね
自分では何も考えられない馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
IUT用語の一つ一つを別ページで起こすのも超馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
だから「宇宙際タイヒミュラー理論」で書け、といってる
数学の論理のイロハも分からん馬鹿の貴様に書けとｈ誰もいってない
自惚れるんじゃねえｗｗｗｗｗｗｗ
「大阪国立工業高業専門学校卒」の貴様は
指数関数と三角関数でも計算してろｗｗｗｗｗｗｗ >>204
> 現時点ではダメだな
> １．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
> ２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ～ｗｗｗ（＾＾
ＲＩＭＳ 柏原、玉川、森重文、および、東工大 加藤文元たちは、
IUTの正当性を認め、IUTのアプローチの有効性も認めているからこそ
4月3日のプレス発表ですよ
あなたは便所のウジ虫ですよ
https://news.yahoo.co.jp/articles/470832f6965f7e63de05cbf29db16e81e9c8f940
超難問「ABC予想」がついに証明！ 専門家でも簡単には理解できない「未来からきた論文」の衝撃度とは？ 加藤文元さんが解説 4/15(水)
2020年4月3日、望月新一教授の宇宙際タイヒミュラー（IUT）理論が、2月5日付で専門誌にアクセプト（受理）されたというニュースが世界を駆け巡りました。IUT理論は、人類にとっての超難問「ABC予想」の証明をも含み、その斬新さから「未来からきた論文」とも称されています。
今回、望月教授と20年来の友人であり、かつ、理論構築の際に定期的にセミナーを行っていた加藤文元先生に緊急でインタビューを行いました。加藤先生はIUT理論の斬新さを一般向けにわかりやすく紹介する『宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃』の著者でもあります。「ABC予想」の証明とはどういうことか、なぜ「未来からきた論文」と言われるのか、できる限り簡単に解説していただきます！ >>208
> 便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ～ｗｗｗ（＾＾
ふーん。
これが正しくても、おまえに言う資格はないな。お前が言うと嘘臭い。 >>208
> １．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
> ２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
正しくは
１．IUTの正当性を認めない人が小数いる（例 ショルツ＆スティックス。但し4月3日以降で、数学的にＩＵＴを認めないと主張したのは、ショルツ氏のみ）
２．IUTのアプローチの有効性を認めない人もいる
３．つまりは、ＩＵＴがあまりにも新規な概念であふれていて、理解できないという人多数だった
４．しかし、一方でＩＵＴを理解し、認めるとした人も多数いる
５．そして、COVID-19の影響で今年予定だった国際会議は2021年に開かれる。ここで、ＩＵＴの理解者は増えるでしょう
以上 >>210
もし、「IUTでABC予想が証明できた」といってるのが
望月ではなくショルツだったら、君は支持するのかい？
Yes、というなら、ただの新しもの好きだが
No．というなら・・・愛国馬鹿だなｗ
もちろん、愛国というのも深刻な病である
ただの暴力団を愛するなどマゾヒストもいいところだし
実際に「暴力団」関係者ならサディストだろう
どっちにしても立派な変態である １．SSが、RIMSを訪問して、議論したのが2018年3月
その報告が公表されたのが、[Rpt2018]の”list of revisions”によると、遅くとも2018年10月だ
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these
discussions was restricted to four mathematicians.
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
２．2018年10月以降で、IUTを認めるという人を挙げると
海外では、Fesenko（＆ W. Porowski（院生））、Dupuy、Joshi
国内では、4月3日の柏原、玉川
東工大 加藤文元、田口雄一郎
望月先生の配下、山下、星、南出
合計 11人
３．少なくとも 合計 11人の数学者がIUTを認めているので、
IUTが正しい確率は、1-(1/2)^11 =99.95 ％！
以上 大多数の数学者はIUTなんて見限って「損切り」してるんじゃないかな。
損切り出来ない利害関係者が話を引っ張ってるだけ。 >>213
本気で云ってるんなら正真正銘の馬鹿だね（マジ） 正当性を認めた査読者は、Cor 3.12の証明も正当だと認めるだけの力があるわけだから、Cor 3.12を証明したレポートでも出せばいいのにね
なぜ出せないんだろうな？ >>216
本気で言ってますがなｗ（＾＾
IUTについて、数学的に成立たないと言ったのは、ショルツ氏一人
（正確には、スティックス氏と共著だが、スティックス氏は4月3日以降は沈黙中。おそらく、発言を慎重にするタイプとみた）
おれさまモノドロミーを作って見せて、「ほれ、モノドロミーを作ったら無意味と分かる」と言った
（同じことを、woitブログでも宣った）
おれさまモノドロミーは、Dupuy氏から、IUTと無関係と指摘され
いろいろあって、ショルツ氏は巣（モノドロミーの森）に戻った
Dupuy氏のSS文書に対する指摘は
彼らのarXive投稿で読める（いずれ正規に出版されるでしょう）
>>217
＞正当性を認めた査読者は、Cor 3.12の証明も正当だと認めるだけの力があるわけだから、Cor 3.12を証明したレポートでも出せばいいのにね
＞なぜ出せないんだろうな？
来年に延びた、IUT国際会議で出るでしょ
IUT国際会議ネタ
そのまえに、arXive投稿はあるかも >>215
>大多数の数学者はIUTなんて見限って「損切り」してるんじゃないかな。
>損切り出来ない利害関係者が話を引っ張ってるだけ。
それは同意
なんでもそうだけど
新しい数学の論文があって
以下の三択
ａ）自分のネタに使えないかと、読む
ｂ）読んだけど、なんかヘンと思う（ヘンと思ったところを論文にするのもアリでしょう）
ｃ）無視（理由はいろいろあるだろう。自分と関係ないとか、面白く無いとか）
IUTに関係ない分野の数学者の大半は、ｃ）の無視 あるいはヤジウマ
IUTに関係ある分野の数学者は、大変ですね
ｃ）の無視 あるいはヤジウマ にしようと思ったら、研究テーマを安全地帯に避難させるかな
IUTで一山当てようという人もいるかも
加藤先生とか、Ｄｕｐｕｙ、Ｊｏｓｈｉ、フェセンコ先生たち（＾＾ Frey curveの文献pdf
(References)
https://en.wikipedia.org/wiki/Frey_curve
Frey curve
In mathematics, a Frey curve or Frey?Hellegouarch curve is the elliptic curve
y^2=x(x-a^ｌ)(x+b^ｌ)
associated with a (hypothetical) solution of Fermat's equation
a^ｌ+b^ｌ=c^ｌ.
The curve is named after Gerhard Frey.
(Gerhard Frey 1982) called attention to the unusual properties of the same curve as Hellegouarch, which became called a Frey curve.
This provided a bridge between Fermat and Taniyama by showing that a counterexample to Fermat's Last Theorem would create such a curve that would not be modular.
The conjecture attracted considerable interest when Frey (1986) suggested that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem. However, his argument was not complete.
In 1985, Jean-Pierre Serre proposed that a Frey curve could not be modular and provided a partial proof of this. This showed that a proof of the semistable case of the Taniyama-Shimura conjecture would imply Fermat's Last Theorem.
Serre did not provide a complete proof and what was missing became known as the epsilon conjecture or ε-conjecture. In the summer of 1986, Ribet (1990) proved the epsilon conjecture, thereby proving that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem.
References
・https://github.com/FrancescaRossi/frey/blob/master/Frey.pdf
Frey, Gerhard (1986), "Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations", Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae, 1 (1)
・https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0331?tify={%22pages%22:[191],%22panX%22:0.657,%22panY%22:0.791,%22view%22:%22export%22,%22zoom%22:0.574}
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0331/PPN243919689_0331.pdf
Frey, Gerhard (1982), "Rationale Punkte auf Fermatkurven und getwisteten Modulkurven", J. reine angew. Math., 331: 185?191 >>218
なんでそんなに必死なのかな？君は
日本人だというだけで意味もなく望月氏を支持してるのなら痛々しいだけだよ
ショルツが異議を申し立てるというのは重大なことだがね
デュピュイは「矛盾する、とまでは言えない」といってるだけで
別に望月の証明を支持してるわけではない
次の国際会議は「望月にとって代わる人達」で盛り上がるんでしょう
誰が望月の首を獲るんでしょうね・・・タノシミダナ >>215
損切り
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%90%8D%E5%88%87%E3%82%8A
損切り（そんぎり、ロスカット、Cut Loss）とは、
含み損が生じている投資商品を見切り売りして
損失額を確定すること。
株式や先物取引、外国為替証拠金取引(FX)など相場や、
不動産投資などの用語として用いられる。
投資の後に評価額が下落した場合、難平や塩漬けすると
さらに下落が続いて損害が拡大する可能性がある。
撤退するための明確な根拠を持って早めに損切りを行うことは、
損失の拡大を防止し、資金を守る方法として重要といわれる。 取り敢ず貼る
これは、本格的やね
http://scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf
Annals of Mathematics, 141 (1995), 443-551
Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem
By Andrew John Wiles
Abstract.
When Andrew John Wiles was 10 years old, he read Eric Temple Bell’s The
Last Problem and was so impressed by it that he decided that he would be the first person
to prove Fermat’s Last Theorem. This theorem states that there are no nonzero integers
a, b, c, n with n > 2 such that an + bn = cn. The object of this paper is to prove that
all semistable elliptic curves over the set of rational numbers are modular. Fermat’s Last
Theorem follows as a corollary by virtue of previous work by Frey, Serre and Ribet. >>221
なんでそんなに必死なのかな？君は
必死チェッカーで、チェック時点で君は、”1 位/94 ID中”！
>日本人だというだけで意味もなく望月氏を支持してるのなら痛々しいだけだよ
日本人に生まれ不遇な人よ
数学科に進学したが、オチコボレて、夢見た数学者への道はかなわず
意味もなく望月氏をディする人よ、おっと人では無かったな、おサルこと、鳥無き里のコウモリさんだったねｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20200725/R016OVFncXo.html
数学 > 2020年07月25日 > GMz9Qgqz
1 位/94 ID中 Total 30
使用した名前一覧
Sascha Schapiro
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
グロダンディークの夢－トポスと正多面体
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
Fラン大学の数学科に迷い込んでしまいました…泣
IUTを読むための用語集資料集スレ >>221
>デュピュイは「矛盾する、とまでは言えない」といってるだけで
>別に望月の証明を支持してるわけではない
お説の根拠は？ｗ
下記に、TAYLOR DUPUY氏の論文の謝辞がある
”Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory”うんぬんとあって
沢山議論しておりますよｗｗ草草
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO
FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
(抜粋)
P4
Acknowledgements.
The first author also greatly benefitted from conversations with many other mathematicians and would especially like to thank
Yuichiro Hoshi for helpful discussions regarding Kummer theory and his patience during discussions of the theta link and Mochizuki’s comparison;
Kirti Joshi for discussions on deformation theory in the context of IUT;
Kiran Kedlaya for productive discussions on Frobenioids, tempered fundamental groups, and global aspects of IUT;
Emmanuel Lepage for helpful discussions on the p-adic logarithm, initial theta data, aut holomorphic spaces, the log-kummer correspondence,略;
Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory ? these include discussions regarding the relationship between IUT and Hodge Arakelov theory especially the role of ”global multiplicative subspaces” in IUT, discussions on technical hypotheses in initial theta data;
discussions on Theorem 3.11 and ”(abc)-modules”, discussions on mono-theta environments and the interior and exterior cyclotomes, discussions of the behavior of various objects with respect to
略
Chung Pang Mok for productive discussions on the p-adic logarithm, anabelian evaluation, indeterminacies, the theta link, and hodge theaters;
Thomas Scanlon for discussions regarding interpretations and infinitary logic as applied to IUT and anabelian geometry. >>221
>次の国際会議は「望月にとって代わる人達」で盛り上がるんでしょう
そこは同意だ
みんな、巨人の肩
頭に乗っても可
巨人を踏み越えて行けば良い！！
>誰が望月の首を獲るんでしょうね・・・タノシミダナ
おれも楽しみだ
望月の首を獲るでも良し
望月の頭を踏みつけて、乗り越えて行くも良し
それでこそ
国際会議だとおもうよ
IUTなんて
だれかが
分り易く書き直すべきだろう
（数学の歴史に照らせば、それは出来ると思うし、それは成されてきた。必ずね） >>224
なんでそんなに必死なのかな？君は
工学部なんだろう？εδも理解できなかったんだろう？
で、f(x)=∫[1.x]1/t dtが、
関数等式f(xy)=f(x)+f(y)を満たす
ことの証明は出来たかな？
コウモリは哺乳類だよ わかってるかな？ >>226
＞IUTなんてだれかが分り易く書き直すべきだろう
君は理解できないよ
「箱入り無数目」の列の同値関係を
フレシェ・フィルタで定義することすら
できない数盲・論理盲の君にはね
悪いことはいわない
数学は、あ・き・ら・め・た・ま・え >>227-228
中国では、コウモリは縁起が良いらしいが、実際はかなり危険な動物です
http://chugokugo-script.net/chugoku-bunka/koumori.html
中国文化/コウモリ
(抜粋)
目次
1. あの不気味なコウモリが中国では人気者！？
2. 吉祥の印コウモリ文様
3. コウモリ屋敷の恭王府
3-1. 至るところにコウモリのデザイン
同音や似た音でゲンを担ぐものとして、中国では「蝙蝠（コウモリ）」があります。コウモリは中国語では“蝙蝠 bi?nfu”と言い、“?福 bianfu”（福に変わる）と音が似ているので縁起物なのです。
コウモリってドラキュラの仲間でしょ？墓場のあたりを不気味にバタバタ飛んでいるあれがなんで？と思うかもしれませんが、中国ではありがたい、大事な存在だと言うのですから所変われば品変わるです。
https://sumical.com/bat/happiness/#:~:text=%E3%82%B3%E3%82%A6%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AF%E6%BC%A2%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%80%8C%E8%9D%99%E8%9D%A0,%E3%81%8C%E3%82%88%E3%81%8F%E4%BC%BC%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82&text=%E4%B8%8A%E8%A8%98%E3%81%AE%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AA%E7%90%86%E7%94%B1,%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F%E3%80%82
sumical
(抜粋)
目次
コウモリは縁起がいい生き物って本当？
縁起がいいとされる理由は中国語から来ている
コウモリが持つ菌や病原体から受ける影響
放って置くと危険！コウモリを駆除する方法
野生のコウモリを素手で触らない
被害が大きくなる前に専門業者に依頼しよう
まとめ
コウモリは一部地域で縁起のいい生き物だと言われていますが、家の中に入ってきた場合は放置してはいけません。
・コウモリは大量の菌や寄生虫を持っているため、放置するのは危険。
・駆除するときは素手で触らないように注意。
・自力での駆除が難しい場合は業者に依頼するのが確実。
コウモリの被害拡大を抑えるためには、早めの対策が必要です。もし家でコウモリを見かけたら放置せず、すぐ対処するようにしてくださいね。
コウモリコウモリは縁起がいい生き物なの？幸運の前兆と言われる理由とは >>229
実際、コウモリは不潔だと思う
https://www.ayyoshi.com/%E3%82%B3%E3%82%A6%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%A8%E6%84%9F%E6%9F%93%E7%97%87/
コウモリと感染症 - animalcrisismanagement ページ！ 吉川泰弘
(抜粋)
「新型コロナウイルス（COVID19）」感染症については、コウモリ由来と考えられますが、このホームページの「コロナウイルス感染症」：コロナウイル新興感染症を学ぶ、に別途、まとめて書きました。
最近、世界中を驚かせた新興感染症で自然宿主が明らかになった例を振り返ってみると、その多くがコウモリであることがわかります。
何故コウモリがこのような役割を果たすことになったのでしょうか？そもそもコウモリとはどのような特徴を持った動物でしょうか？ここから講義を始めましょう。
古い歴史をもち、食物連鎖の上位に位置し、巨大な群れを作るコウモリは、侵入した病原体にとっては住みやすい環境でしょう。
一つの洞窟に数百万匹の老若個体が生息し繁殖する状況は、病原体にとって非常に有利です。
近年ヒトでコウモリ由来感染症が多発する原因として、自然の開発にともない、コウモリと家畜や人の住み分けが保たれなくなった事が挙げられます。
https://news.yahoo.co.jp/byline/ishidamasahiko/20200303-00165778/
「コウモリ」はなぜ「ウイルスの貯水池」なのか 石田雅彦 | ライター、編集者 3/3(火) 9:00
(抜粋)
コウモリが感染させるウイルス
自然宿主にはコウモリが多く、コウモリの次は霊長類、齧歯類の順になるようだ。
SARSウイルスやMARS（MARS-CoV）ウイルス（コウモリ→ヒトコブラクダ→ヒト）などのコロナウイルスの研究が進んだ結果、コウモリはコロナウイルスなどヒトに対して新たに出現するウイルスの「貯水池（Reservoir）」と考えられるようになった（※6）。
以上をまとめると、コウモリはウイルスが好みやすい環境に棲息して大集団を形成し、広く分布して長距離を移動し、哺乳類の多くに共通する遺伝的な特徴を持ち、ウイルス感染によるパンデミックや他の哺乳類にウイルスを感染させやすい特徴を持っているということになる。 >>227-228
（>>224より）
日本人に生まれ不遇な人よ
数学科に進学したが、オチコボレて、夢見た数学者への道はかなわず
意味もなく望月氏をディする人よ、おっと人では無かったな、おサルこと、鳥無き里のコウモリさんだったねｗ ×数学議論
○引用弁論実技
最初から数学しとらんけぇ諦める事もせんじゃろう｡コピペ引用弁論が上手くいっていた時の経験から
手応えを錯覚し、洞察眼を掴み取れたと勘違いしとるんじゃろう｡ >>231
箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？
中傷は大好きだけど数学には興味無い？
君がよく書いてるフィルタの話なんだけどね >工学部なんだろう？εδも理解できなかったんだろう？
ε-δが理解できないからコピベ専門なんだ
いまどき工学部も落ちこぼれるわ >>229
＞中国では、コウモリは縁起が良いらしいが、
なぜ、いきなり中国？
君、中国嫌いなんか
もしかして中国人に妻を寝取られたんか？
＞実際はかなり危険な動物です
ヒト以上に危険な動物はいないだろう
>>230
＞実際、コウモリは不潔だと思う
鳥は清潔なのかね？
そう思ってるなら君が無知なだけだろう
鳥インフルエンザ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A5%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AB%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B6 >>231
君はもしかして数学者になりたいのかい？
よせよせ
ＭＳの現状を見ただろ？
アメリカの有名大学を出て、日本の「一流」大学の教授になっても
有名な予想の解決が認められず、ホラ吹き扱いされてる現状を
有能な人物でもこんな残念なことになってしまう
ましてや「二流」大学のしかも工学部（＝「工業高等専門学校」）
にしか入れん奴が数学者なんて到底無理無類ｗ
君は一生、指数・対数、三角関数でもイジってなさい
で、1/xの積分でf(xy)=f(x)+f(y)を満たすものがあることは証明できたかね？
ニワトリの君でも分かる問題を出してあげたんだよ 頑張って解くようにｗ >>232-235
威張りちらしたい鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
見るところ、数学Dr持ちは、一人もいないなｗ（＾＾；
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。 >>237
＞鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
四天王、もしくは、黙示録の四騎士、とでも呼んでくれ（大袈裟）
ヨハネの黙示録の四騎士
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%83%8F%E3%83%8D%E3%81%AE%E9%BB%99%E7%A4%BA%E9%8C%B2%E3%81%AE%E5%9B%9B%E9%A8%8E%E5%A3%AB
第一の騎士（＝粋蕎 ◆C2UdlLHDR ID:iLTRTp1s）
『ヨハネの黙示録』第6章第2節に記される、
第一の封印が解かれた時に現れる騎士。
白い馬に乗っており、手には弓を、また頭に冠を被っている。
勝利の上の勝利（支配）を得る役目を担っているとされる。
第二の騎士（＝ID:9CBT+euG）
『ヨハネの黙示録』第6章第4節に記される、
第二の封印が解かれた時に現れる騎士。
赤い馬に乗っており、手に大きな剣を握っている。
地上の人間に戦争を起こさせる役目を担っているとされる。
第三の騎士（＝ID:EkFt9gsb）
『ヨハネの黙示録』第6章第6節に記される、
第三の封印が解かれた時に現れる騎士。
黒い馬に乗っており、手には食料を制限するための天秤を持っている。
地上に飢饉をもたらす役目を担っているとされる。
第四の騎士（＝ID:ioiFQGta）
『ヨハネの黙示録』第6章第8節に記される、
第四の封印が解かれた時に現れる騎士。
青白い馬（蒼ざめた馬）に乗った「死」で、側に黄泉（ハデス）を連れている。
疫病や野獣をもちいて、地上の人間を死に至らしめる役目を担っているとされる。
Metallica: The Four Horsemen
https://www.youtube.com/watch?v=UPnicm3iYV8 >>238
四匹でつるんでいることを、認めるのかい？ｗ
で、下記３点
・威張りちらしたい
・５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
・見るところ、数学Dr持ちは、一人もいない
これについては、
何か言うこと無いのかい？ｗ >>233
>箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？
同値関係は、別に問題ない
問題は、時枝の確率計算 99/100が、測度論的に正当化されないってことだよ
（なお、確率論のIID（独立同分布）が時枝の反例になっているよ。IID（独立同分布）が理解できないようだね（＾＾；）
時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている
（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. >>240
え？？？
同値関係に問題が無い？？？
問題のある同値関係って例えばどんな同値関係？
で、聞かれてるのは問題の有無じゃなくて、フレシェ・フィルタを用いて定義することはできるか？であって、まったく答えがズレてるんだけど？
もしかしておまえアホ？ >>241
時枝の問題では、時枝記事に書かれている同値関係そのままで、問題ないってこと
フレシェ・フィルタを用いて同値関係を定義しなおしたら、どんな良いことがあるの？
まさか、不成立の時枝が、成立するとでも？ ＩＩＤ（独立同分布）が反例を構成することは、自明なのにｗ（＾＾； >>240
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
How about describing the riddle as this game, where we have to first explicit our strategy, then an opponent can choose any sequence. then it is
obvious than our strategy cannot depend on the sequence. The riddle is "find how to win this game with proba (n-1)/n, for any n." ? Denis Dec 19 '13 at 19:43
But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would
ban foresight of i? ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 21:25 >>240
>What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right. – Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
はい、Pruss も箱入り無数目成立を認めてますよー
>But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
この question は箱入り無数目とは無関係ですねー
>But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make.
Pruss さん正気ですか？予想できたらランダムとは言わないんですよー 負け惜しみはみっともないですねー
Purss は負け惜しみでいろんなこと言ってるが、少なくとも箱入り無数目成立は認めてますねー
未だに認められないのは瀬田だけですねー >>242
そもそも、フレシェ・フィルタ、知ってる？ｗ
ＩＩＤは無意味だよ だって箱の中身は確率変数じゃないから
何度試行しても箱の中身は同じ ただ、どの箱を選ぶかが異なるだけ
やっぱり、君、「箱入り無数目」の記事が全然読めてなかったんだね >>242
>フレシェ・フィルタを用いて同値関係を定義しなおしたら、どんな良いことがあるの？
定義できる でいいのね？
じゃあ定義してみて
どんな良い事があるか？
君が分かっててフィルタがあと言ってるかをチェックできますよ >>239
＞四匹でつるんでいることを、認めるのかい？ｗ
たまたまだな。まさか私と粋蕎 ◆C2UdlLHDRが同一人物だとでも思ってるのかい？
そもそも、いつも同じところからしか書き込まないんだから 一日一ｉｄだよ
絵文字ねぇさんが分かることすら分からないとか、お前、マジ、頭悪いなｗ
で、お前、工学部卒だろ？
博士かどうか知らんけど
それ、数学と関係ないな
いい加減自分が馬鹿だって気づけよｗ
εδも分からん池沼がやれ
ウルトラフィルターだウルトラパワーだ
おまえ、円谷特撮好きなのか？ｗｗｗ >>244 日本語訳
すると，次のようになります．
それぞれの固定された対戦相手の戦略について，
i がその戦略から独立して一様に選ばれた場合
（ここでの「独立して」は確率的な意味ではない），
我々は少なくとも(n-1)/n の確率で勝つ．その通りである．
ーアレクサンダー・プルス
しかし、ここで問題になるのは、これを
「各固定された対戦相手の戦略について」という条件を付けない文に
置き換えられるかどうかということです。
しかし、相手は、iのどの値を選ぶか、
代表者のどの選択をするかを予見することで
勝つことができます。
ーーー
最後の文章は完全にオカルトｗｗｗｗｗｗｗ >>242
補足
檜山正幸：”トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。”
ってあるけど？
で、フレシェ (仏: Frechet) フィルターは下記、wikipedia「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) 」として
１．無限集合 Xには、時枝記事の何を取るつもり？ 自然数Ｎ？ 実数Ｒ？ 時枝の可算無限実数列？ 代表番号の集合 d1,d2,・・d100ｗｗｗ ？ どれですか（＾＾
２．時枝の同値類と、フレシェ フィルターとの関係や如何にｗ（＾＾
３．トム・レンスター（Tom Leinster）は、超フィルターの確率測度としての解釈書いたらしい（檜山）
では問う。フレシェ フィルターと、超フィルターとは違うよね？（下記wikipediaに書いてある通り”超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値”）。
ならば、フレシェ フィルターで、トム・レンスターみたく 確率測度やってみてよｗ（＾＾
（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog/entry/20131217/1387245762
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
超フィルター（ultrafilter）って何なんだ： 点？ 確率測度？ 2013-12-17
(抜粋)
確率測度としての超フィルター
トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。
超フィルターを確率測度と見なすには、上の定義そのままだとキビシイので次のように少し変更します。
１．A⊆X ならば、μ(A) = 0 または μ(A) = 1 （確率は0か1のどちらか）
・
・
・
超フィルターの特性関数χが、実は確率測度になります。
超フィルターに対応する確率測度をベースにして、どんな確率論が展開できるのか僕はよく分かりません。
しかし、点概念と確率測度概念、あるいは幾何空間と確率空間は、なにかしらの繋がりがあることの状況証拠であるとは思います。
*1:僕はよく分かってません。
*2:主超フィルター以外の超フィルターの例を作るのは難しいですが。
つづく >>249
つづき
https://m-hiyamaはてなBlog/entry/20140120/1390172467
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
フィルターと約積 2014-01-20
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
(引用終り)
以上 >>237-239
バカモン。何を余計な興を差し込んで茶化しとる？ >>248
翻訳乙です
>choice of representatives
は代表系の選択ですね。
箱入り無数目では
>～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
と記されてます。 >>249
>１．無限集合 Xには、時枝記事の何を取るつもり？
それに答えたらほぼ答え教えてるようなもんじゃんｗ バカ丸出しｗ >>249
>フレシェ フィルターと、超フィルターとは違うよね？（下記wikipediaに書いてある通り”超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値”）。
追加 「このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない」
https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=3204&file_id=17&file_no=1
二重大学教育学部研究紀要 第56巻 自然科学 (2005)
一般の汎関数空間上の Fourier変換 (domainが測度空間の場合)
桑原克典 新田 貴士 著
(抜粋)
ここでは自然数全体の集合上のフレシェ・フィルターを含む超フィルターを用
いる一般的な2回の拡大で議論を行った。
このＦ0はフィルターとなるが、これをフレシェ・フィルターという。
このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない。 >>249
講釈は結構なので早く再定義できるのか？できるならその定義を答えて下さいねー >>249
＞１．無限集合 Xには、時枝記事の何を取るつもり？
そ・こ・か・ら・で・す・か（呆）
・・・Ｎしかないだろ（ボソッ）
だいたい
「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} 」
と書いてある時点で気づけよ ダラズがｗ
で、まさかとは思うが、「補有限部分集合」の意味、わかってるよな
「有限部分集合の補集合となる部分集合」のことだぞｗ
ここまで教えたんだから、いい加減気づけよ ド阿呆セタｗ
（ほんとにこのバカ大阪大受かったんかな？） >>249
＞では問う。フレシェ フィルターと、超フィルターとは違うよね？
違います。
そもそも「箱入り無数目」について超フィルタの話なんかしてませんよ。 はい、フィルタ特定されちゃいましたねー
結局自力で解答できなかったね、瀬田くん
やっぱり何にも解ってなかったんですねー X=Nって教えてもらったんだからさすがに定義くらい書けるよね？
箱入り無数目の定義との同値性の証明も手抜かずに書くんだよ？
バカは手抜きしちゃダメ、自分がバカって気付けないから >>254
大分脱線して、スレ違いになってきたな（＾＾
あとは、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
なお、下記を引用文献と供に補足しておく
・超フィルターの集合から、有限加法族のブール代数 ストーン表現が出る
・有限加法族から、ジョルダン測度など有限加法的測度が出る
・有限加法族の方が完全加法族（σ加法族）より緩い存在（σ加法族なら有限加法族だが、逆は成立たない）
・確率測度では、完全加法族を使う
・なので、超フィルターで有限加法族によるジョルダン測度を使ったからと言って、完全加法族を使う確率測度（ルベーグ測度）に対して、なにも拡張になっていないよな
・つまりは、>>242 時枝の問題に フレシェ・フィルタを適用しても、嬉しいことは何も無いだろ
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
下記スレに書いてみな。突っついて、穴だらけにしてやるよｗ（＾＾
大分脱線して、スレ違いになってきた
あとは、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
有限加法族
(抜粋)
有限加法族（ゆうげんかほうぞく、finitely additive class）あるいは集合体（しゅうごうたい、field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、英: algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。
つづく >>260
つづき
ブール代数の表現論における集合体
ストーン表現
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。
この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合（和がブール代数のその元になるもの）に対応付けられる。
この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。
完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。
そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。
これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。
この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。
これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく（デデキント切断に類似した）完備化の例である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6
有限加法的測度
(抜粋)
有限加法的測度（ゆうげんかほうてきそくど、英: finitely additive measure）または容積（ようせき、英: content, 独: Inhalt）とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して 非負の拡張実数を割り当てる集合函数である。
代表的な有限加法的測度としてジョルダン測度がある。
完全加法族上の測度は「可算加法的」測度である（任意の完全加法族は有限加法族であり、任意の測度は有限加法的測度である）。
有限加法的測度は、ある条件下で一意的な測度への拡張が存在する（E.ホップの拡張定理）。
つづく >>261
つづき
http://y-bontenはてなブログ/entry/2019/08/25/161911
y_bonten's blog
2019-08-25
有限加法族だがσ加法族でない例
集合Xの部分集合族Bが「補集合をとる操作」と「有限個（ゼロ個でもよい）の和集合をとる操作」について閉じているとき、BはX上の有限加法族であるという。
さらにBが「可算個の和集合をとる操作」についても閉じているとき、X上のσ加法族であるという。
σ加法族は有限加法族でもあるが、有限加法族だからといってσ加法族とは限らない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6#:~:text=%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6,%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%AE%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）とは、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。
一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく >>262
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
(抜粋)
完全加法族（かんぜんかほうぞく、英: completely additive class [of sets]）、可算加法族（かさんかほうぞく、英: countably additive class [of sets]）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set]）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。
特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。
完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
・集合 X 上の σ-集合代数の定義は「集合 X の部分集合からなる族 Σ であって、可算回の合併、交叉と補演算という集合演算について閉じていて、合併についても交叉についても単位元を持つようなもの」である。
・集合 X 上の完全加法族の定義は「X の部分集合の空でない族 Σ で、X 自身を含み、補集合を取る操作（補演算）および可算な合併に関して閉じているもの」である。
即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって[注 2]、かつその演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている。集合 X とその上の完全加法族 Σ との対 (X, Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
ルベーグ可測な集合全体は完全加法族を為す。
そうしてルベーグ可測集合 A に対するルベーグ測度 λ を λ(A) := λ*(A) で定義する。
(引用終り)
以上 >>260 タイポ訂正
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
↓
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言えると思うなら、 >>260
>以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
瀬田はフィルタを特定してもらっても再定義できなかったから全然解ってないと言えると思いますけど？ >>260
セタは何、発狂してんだ？
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
なんでこんな簡単なことに即答できずに
ブチ切れて言い訳するのかな
三歳児かよｗｗｗ >大分脱線して、スレ違いになってきた
このスレは
【隔離】ゴミコピベ専門【IUTひかりのわ】 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/37
(>>266に対して）
＞それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
＞１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、
＞ なにか良い事あるのか？
＞２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、
＞ フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？
フレシェ・フィルタも知らない馬鹿が発狂ｗｗｗｗｗｗｗ ＞それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
＞１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、
＞ なにか良い事あるのか？
＞２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、
＞ フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？
答えられなかった自分を正当化してるだけの屁理屈乙ｗ 大分脱線して、スレ違いになってきた
時枝は、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよｗ >>272
何をどう論破したつもりなの？
また妄想？ 大分脱線して、スレ違いになってきた
時枝は、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
>なにか、新しいこと言えるの？
数列の各項について「項の実数が代表元と一致する」という事象は
無限個の項に関して、セタが期待する強い独立性を持たない
例えば任意の項について
「項の実数が代表元と一致しない確率」は1
しかし、無限個の項全ての実数が代表元と一致しない確率は0
なぜなら、各項と代表元の不一致数はたかだか有限だから
もし、セタが期待する強い独立性を有するなら
１を無限個掛けても1だから、確率は1の筈 >>274
何をどう論破したつもりなの？
また妄想？ フレシェ・フィルター無知を晒した事を無かった事にして論破宣言とか、韓国人の勝戦国宣言と同じじゃな｡
だからこういう関係無い話をし出して応援相手の安達翁からも吐き捨てられる
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1591447582/702
空気を読まず 0.999…;…999000… なる 0.999…(=0.999…;…999000…) と似て非なる 0.999…擬き を持ち出し
安達翁の「 0.99999……≠1 」論を応援した気になるが瀬田氏の様子、物の見事に無自覚な茶化し行為｡
瀬田氏は御茶濁し専レス活動をしとる事に自覚が無い。此のスレの存在からして御茶濁し｡ （>>237）
四匹の鳥なき里のコウモリが、いばりくさる５ｃｈ？ ｗ（＾＾；
（鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ）
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。 ＜転載＞ ”0.999...”について
0.99999……は１ではない その11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595025887/119
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
あなた方は、三流なんだからさ
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 より転載
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/42-43
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
Abstract
We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition.
We construct the field of real non-standard numbers and study their properties.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of non-standard numbers which only requires a single quantifier as well.
We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.
Contents
Introduction . . 1
1 Filters, Free Filters and Ultrafilters 3
1.1 Filters and Ultrafilters . . .. 3
1.2 Existence of Free Ultrafilters . . . . . . 5
1.3 Characterization of the Ultrafilter . . . . . . 6
2 The Fr´echet Filter in Real Analysis 8
2.1 Fr´echet Filter . . . . . . . . . 8
2.2 Reduction in the Number of Quantifiers . . .. . . 10
2.3 Fr´echet filter in Real Analysis . . . . . . . 11
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter . . . . . 12
3 Non-standard Analysis 14
3.1 Construction of the Hyperreals *R . . . . . 14
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16
3.3 Extending Sets and Functions in *R . . . . . . . . . . . . . . . 20
略
A The Free Ultrafilter as an Additive Measure 25
これは、 フレシェ・フィルターなどを使う”non-standard numbers”、いわゆる超準解析についての論文ですね コウモリは、ノンスタも勉強しなさいよｗ（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門
-超実数と無限大の数学-
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日～8 月 3 日
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，
より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このよう
な無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられて
きました（いわゆる「無限小解析」）．その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた ε-δ 論法
が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱
う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた
無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を
構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目 次
3 超実数 *R の構成 8
3.1 基本的な考え方と問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 フィルターと超フィルター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 超積を用いた超実数 *R の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 超積とフォンノイマン環 21
5.1 関数解析とフォンノイマン環 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．
超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう． >>279
妄想全開のトンデモ君は一流だの三流だの以前だよ >>279
じゃけぇ其れは 0.999… じゃなくて 0.999…擬き じゃろって何回、言わせりゃ気が済むんじゃ？
三流呼びに甘んじ引用をベースにするにも、誤解・誤謬・誤信・誤用したら発表元が迷惑｡ >>279
瀬田は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を頑として認めないが、それは自然数全体の集合が全順序であることを否定していることになる。
妄想全開のトンデモ君は一流だの三流だの以前だよ >>279
>まあ、三流は三流らしく
>ちゃんと、
>超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
これ、超一流や一流の人を神格化して、崇め奉れってことではない
そうではなく、肩に乗れってこと
あるいは、頭の上にでも乗れと
三流が、ガウスのまねだけでは、三流で終わる
超一流や一流の人の肩に乗って、それを踏み台にしなさいってことです
一流の人の肩に乗って、一歩でも半歩でも、高みに登れば良いと思うのです（＾＾
三流は三流らしく、
超一流や一流の人の頭にでもなんでも、
登りましょう～！ 人のことはどうでも良い
自分達、四匹の鳥なき里のコウモリが
三流以下だということさえ、はっきりすれば
数学ＤＲやプロ数学者の居ないところで
鳥なき里のコウモリが、いばりくさる５ｃｈ
自分達が、三流以下だということさえ、はっきりすれば良いんだよｗｗｗ（＾＾ 磯野優介というなまえで
思いだした
磯祐介
という京大教授を知っているだろうか
業績はまったくない 不思議なことにうまく兄弟教授になったのだが
学生へのパワハラが日々の勤務実態
彼から逃げて研究者になったものもいる
これくらいひどい教員は京大だと
山木壱彦 や 加藤毅
くらいしか知らない お早う。そりゃそうじゃろ、瀬田氏が>>285で言う事は尤もじゃが、瀬田氏が言うな、と｡
引用発展は誤引用からは生まれんぞ、と｡
（誤引用に誤引用が重なった時に偶然に正しい結果に行き着くレアケースは抜きに)
（弟が小学生の頃に「7たす8は13、13たす5は20」と、最後の結果が正しいレアケースやりよって人気者に)
（まぁこんな計算間違い無自覚偶発的繰り込み修正なんか認めてたら危なくて仕方ないし数学じゃ×じゃが) 一方、儂は正解じゃけぇ教師に呼ばれ黒板で答えを書かされたのに
黒板に書いた時に計算間違いした素っとこどっこい型人気者じゃった｡
超マジメで取っ付き難さで通ってた教師で思わず「うははっ、アホ～（笑）
ノートと違うじゃないか～」と剽軽な声で言い出すもんじゃけぇ、クラスの皆も笑いが止まらん事態に成った｡ >>279
(引用開始)
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
(引用終り)
ぐじぐじ言うなら
「テレンス・タオは、間違っている！」という論文でも書いて
発表したらどうだ？
（＾＾ 間違うとるんはタオの説じゃのうてアンタの引用じゃ｡
「超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ」と言えば自分の誤解誤謬誤信誤用が無かった事に成ると思っとんのか？ >>293
ぐじぐじ言うなら
「箱入り無数目は、間違っている！」という論文でも書いて
発表したらどうだ？
（＾＾ >>294
>間違うとるんはタオの説じゃのうてアンタの引用じゃ｡
意味わからん
（>>293より）
(引用開始)
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
(引用終り)
これ認めろよ
スタンダードな "0.999…＝1"もあり
ノンスタの ”テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」”
（イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]）
もある
現代数学では、
スタンダードとノンスタと、両立するってことを >>295
大分脱線して、スレ違いになってきた
時枝は、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよｗ >>297
何をどう論破したつもりなの？
また妄想？ >>296
其の前の段落の記述から逃げるな。其の項目は其の前の段落の記述から続く記述じゃろ｡
0.999... - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
" ライトストーンは 0.999… について直接扱ったわけではない、彼は移行原理の帰結として実数 1/3 が 0.333…;…333… で表されることを示した｡
故に 0.999…;…999… = 1 である。ここで言う意味での小数展開が必ずしも数を表すとは限らないことに注意すべきである｡
特に "0.333…;…000…" や "0.999…;…000…" は何の数とも対応しない｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
其の後じゃろ､
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として
例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する
同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に
最後の 9 がくる超実数 u(H) = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 u(H) < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
0.999…{この9はH桁} = 1 - 1/10^H
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣と書いてあるんは。前段を足蹴にして後段ばかり持ち上げる総会屋の真似をすなや｡ >>296
前段を無視しなけりゃ「これのどこがタオが『 0.999…;…999999…<1 』言うた事になるん？」言う話｡
無限に近い言うとるのは 0.999…;…999999… じゃのうて 0.999…;…999000… の方じゃろうが｡
無限に近いが別物じゃけぇ 0.999…;…999000…<0.999…;…999999…=1 なんじゃろうが｡
何で瀬田氏は此れを 0.999…;…999000…<0.999…;…999999…=1 と読めんのじゃ？じゃけぇ瀬田氏が言うとる 0.999… は
本元の 0.999…;…999999…=1 のじゃのうて擬きの 0.999…;…999000…<1 の方じゃと儂は言うとるんじゃろうが｡
熟読すりゃ意味が分かる数学以前の国語の問題じゃぞ。何でコピペばかりして熟読せんのじゃ？ >>299
おっさん、細かいことは良いんだよ
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小
(抜粋)
無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。
連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]
（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である） と、無限大＝大きな有限と勘違いしている馬鹿が申しております レーヴェンハイム?スコーレムの定理
「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 >>301
＞細かいことは良いんだよ
細かいことが大事なんだよ
超実数の構成方法、理解してますか？
超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数の無限列全体の成す集合をAとし、
自由超フィルタをUとする
このとき超実数全体の集合R*は A/Uとして定義される
つまりR*はRとは全く異なる集合
次にR*のうち有限な元全体の集合Fをとり、
これを”無限小”数全体の集合Sで割ったF/SがRと同型
つまり超実数R*の元としては異なる２元が
”無限小”数だけ異なるものを同値とする同値関係によって同値となり、
その同値類がRと同型（注：つまりRそのものではない）というのが、
超準解析のからくり
正しくわかってますか？ >>304
＜ Lemmma １ ＞
「人の理解を云々して
自分の誤解を
”ゴマカス”ことは
できない！」 >>305 タイポ訂正
＜ Lemmma １ ＞
↓
＜ Lemma １ ＞ >>305
君の理解度を試す質問
さて、超実数はその定義から実数列である
では、”無限小”数は、いかなる性質を有する実数列か？ >>308
>>307 が分からないなら、そのスレに書いてみたら？
「ボクはノンスタが全然わかりましぇぇぇん！」って感じでね
わかりもしないのにわかった風な顔して超上から目線で書くと確実に凹られるよ おっさん、細かいことは良いんだよ
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
（>>293より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
P16
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers
3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R
(a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all
infinitesimals by I(*R).
3.2.2 Example (Infinitesimal). Let ε ∈ R+ be arbitrary.
Then <1/n> is a positive infinitesimal
or in other words 0 < <1/n> < ε.
Clearly <1/n> > 0 since {n ∈ N : 1/n > 0} = N ∈ U.
Finally, <1/n> < ε, where ε = (ε, ε, ε . . . ),
because 1/n < ε implies that n > 1/ε.
Let ν = min{n ∈ N : n > 1/ε}.
Then {n : 1/n < ε} = {ν, ν + 1, ν + 2, . . . } ∈ U.
Therefore <1/n> is an infinitesimal. >>311
細かいことが重要
たとえば、引用の箇所ですが、超実数ｘに関する｜ｘ｜の定義が全くないですね
あなた、定義をここで書けますか？
ところで、あなたの引用文献に答えが書いてあるんですが(3.2.5 Remark.)
まったく読み取れませんでしたか？ なーんだ、瀬田は超実数全然解ってないじゃん
今まで超実数があと言ってきたのは何だったんだ？ｗ >>301
これのどこが細かい事なんか分からんが、その細かい所にこそ如何にあんたが安達翁にも皆にも
「 0.999…擬き の 0.999…;…999000… を 0.999… として扱い 0.999…<1 と主張」して
迷惑を掛けたかが分かる所なんじゃが｡
さもタオが 0.999…擬き を 0.999… と言った様に書く行為、そういうのも改竄って言わんか？ コピペ先に連投、コピペ元に改竄迷惑。人、それを荒らしと言う｡ >>315
◆yH25M02vWFhPが荒らしであることはすでに明らかですよ
どうもトリップをつける人はおかしな人が多くていけませんね おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ >>317 タイポ訂正
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ
↓
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
部分コピペ失敗した（＾＾； >>317 B
その 0.999…とやら は 0.999…擬き つまり似て非なる数なんで 1 より小さくて当たり前｡
自由を主張するなら 自由=任意×責任 任意×無責任≠放縦
誤引用尽くしの瀬田氏のは自由じゃのうて放縦､
敢えて自由と云う言葉なら其れは恥を晒す自由、と言わざるを得ない｡
『超実数では真に 0.999…≠1 なる解は得られない』『 0.999…≠1 なる解を真に得られるのは超実数ではなく超現実数である』
『超現実数は超実数ではない』
儂が超現実数の話をしだした時に瀬田氏は超実数の引用連投で的外れ解説して恥を晒しとったのう｡ >>317
＞Aもあり、Bもある。
＞つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。
粗雑すぎますね
せめて、超実数の構成と、実数の構成では、
数列に対する同値関係が全く異なることくらい
理解しましょうね
超実数の構成では、自由超フィルターによる同値関係を導入します
自由超フィルターは、フレシェ・フィルターを含みますから
２つの実数列が、同値となる場合
「ある自然数ｎが存在して、ｎから先の項がみな等しくなる」
という性質を有します
一方実数の場合には、２つの実数列の差が、０に収束するコーシー列となる場合
同値とする同値関係を導入します これは自由フィルターより緩い同値関係です
したがって、実数の場合には０とみなされる実数列が、
超実数としは０と異なるということになるのです
こういう「細かいこと」を理解するのが数学です
何が違うか全く理解もせず
「Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。」
というのは数学でもなんでもなく、ただのハッタリです さて、>>307の答えですが
超実数として0と異なる”無限小”数は
「任意の自然数ｍに対してある自然数ｎが存在し、
ｎ番目以降の任意の項が、1/mより小さい」一方
「任意の自然数ｎについて、ｎ番目以降に必ず０でない項が存在する」
という性質を持つ「実数列」です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis
3.2.5 Remark.
Observe that if (an) is any real-valued sequence convergingto zero,
then <an> is an infinitesimal in ∗R.
上記で明らかなようにε-N論法を理解できてないと
”無限小”数は理解できません >>320
と言うか瀬田氏は誤解誤謬誤信による誤引用つまり間違っとるんで選択公理以前の問題
実数、超実数、準超実数では 0.999…=1 であり 0.999…≠1 で順序体なんは超現実数｡
じゃが超現実数の存在を未だに認識しきっとらん瀬田氏は
超実数で 0.999…≠1 なる系を構築できると勘違い｡ >>323
英語だと
前者の"無限小"数はinfinitesimal で
後者の"無限"小数はinfinite decimalだから
日本語ほど間違いやすくはないですけどね おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ >>325 訂正抜けた、貼り直す（＾＾；
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ >>325-326
細かいことを無視したらウソツキトンデモになるよ
>>320-321
読んで完璧に理解しようね >>325
そもそも 0.999…≠1 成る系の話、それこそ究極極限に細かい話なんじゃが｡
0.999…;…999000… も 0.999…;…999123… も 0.999…;…999999…=1 も無限に近いからどうした？
其れ等を = で結べるのは標準部関数st()を掛けてからであり
標準部関数を通さない限り不等であり 0.999…;…999000… も 0.999…;…999123… も 0.999…擬き じゃ｡
其の、擬きを 0.999… と嘯き 1 より小さいと言うたのは、瀬田氏、アンタ｡
Wikipediaに引用された各数学者は 0.999… を「標準部0.999…類」の意味で言うた｡
本式の 0.999… は 0.999…;…999999… のみで 0.999…;…999000… でも 0.999…;…999123… でもない｡ >おっさんらの議論は、古いんだよ
と、無限大＝大きな有限と思ってる馬鹿が申しております あれほど超実数があと言ってた瀬田、実はまったく理解してなかったことがバレてしまいました
解かんないなら言わなきゃいいのになんで解ってるふりするんだろう？サイコパス？ >>330
自己愛性パーソナリティ障害(Narcissistic personality disorder ; NPD)ですね
・ありのままの自分を愛することができない、
・自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない
と思い込んでるんですね
大阪大工学部卒ごときでｗ
優れてる奴は京大理学部に行くってｗ
高校どこだか知らないけど悟れよｗ おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ >>332
＞おっさんらの議論は、古いんだよ
君は議論できてない
新しいんじゃない まったく中身がないんだ
細かいことを理解せず
「Aもあり、Bもある。」
「二つの立場を、自由に使い分ければ良い。」
といった瞬間、地獄に堕ちたんだ
御愁傷様(-||-) さて、IUTに戻る
下記、薄葉 季路氏「集合論の宇宙 Universe と Multiverse」（2017）
ここで使われている ”集合論の宇宙 Universe”が、21世紀の集合論の宇宙です
”宇宙 Universe”という用語は、いろいろ変遷があったという（下記 宇宙 (数学) wikipedia）
正直、IUTの”宇宙 Universe”が何を意味しているか、不明
ここを、細かく詮索しても、何もお宝は出ないだろう
むしろ、”宇宙 Universe”？？で、困惑しない方が大事
なお、「宇宙と宇宙を繋ぐ」と言っているのは、どうも宇宙とはホッジ劇場のことらしい
繋ぐとは、”Θリンクやlogリンクなど”を意味するようだ
（参考）
http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
集合論の宇宙 Universe と Multiverse - 日本数学会
薄葉 季路. 早稲田大学理工学術院. 日本数学会 2017 年度年会 首都大学東京. 2017 年 3 月 24 日
https://researchmap.jp/usuba
researchmap
薄葉 季路
ウスバ トシミチ (Toshimichi Usuba)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
目次
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論
つづく >>334
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
目次
1 歴史
2 数学的な意味
2.1 理論の範囲
2.2 数論の結果
インフラストラクチャは、Θリンクやlogリンクなど、いわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによってデコードされる[21]。
これらのホッジ劇場は、IUTの2つの主要な対称性を使用する。乗法演算と加法幾何学である。
ホッジ劇場は、アデールやイデールなどの古典的オブジェクトをグローバル要素に関連して一般化し、一方で、望月のホッジ・アラケロフ理論に登場する特定の構造を一般化する。
劇場間のリンクは、環またはスキーム構造と互換性がなく、従来の数論幾何学の外部で実行される。
ただし、それらは特定の群構造と互換性があり、絶対ガロア群（英語版）や特定のタイプの位相群はIUTで基本的な役割を果たす。関数性の一般化である多重放射性の考慮事項は、3つの穏やかな不確定性を導入する必要があることを意味している[21]。
(引用終り)
以上 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/89
>実数の構成を、有理コーシー列と同値関係 ～ から、 X/～ で 実数体R を定義するとき
>xnが0以外の要素を含む 有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、
>それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
>まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ（超準）ですがね
なんかわかってない感じの書き込みですね
まず、(0に収束する)有理コーシー列 (xn)は
「(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 ～」の上では
「全ての項が0の列」と同値となる
しかし、もし上記のコーシー列が
「ある自然数ｎから先の項が全部0」
という性質を有しないのであれば
フレシェフィルタを含む自由超フィルター F
による同値関係では
「全ての項が0の列」と同値にならない
つまり、
「実数として同値」だが
「超実数として同値でない」というのは
同値関係が異なるから
全然わかってなかったでしょ？
>単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね
いや、おバカは同値関係の違いを全く無視した貴方ですよ あ・な・た
細かいことは無視して良いんだよ、と開き直った結果がこれですか
救いようのない🐎🦌ですね >>332
その細かい所に核心が有る場合は其処を避けてはならん訳じゃが？
しかも其の B は 0.999… じゃのうて 0.999…擬き じゃ。どういう事かと言うと
其のタオの仕事を元にしてイアンが述べた『 0.999… 』は擬きである『 0.999…;…999000…』であり
其の前の項目に『 0.999… に対応するのは 0.999…;…999999… であり 0.999…;…999000… ではない』旨が記されとる｡
つまりイアンが述べた『 0.999… 』は『 全有限小数部が9なる意味での 0.999… 類 』を意味しつつ
更に『無限小数部は途中まで 9 で其の次から全て 0 なる数』を指定する『 0.999…;…999000… 』を挙げていた訳じゃ｡
結局『 0.999…;…999000… 』は『 0.999…擬き 』である｡ >>337
日本語の文章も全く読めないくせに
日本人だと言い張るレイシストは
数学板では黙ってようね
喋ると口が臭いから >>338
儂をレイシスト呼ばわりしたら世界中の殆どの人間がレイシストに成るぞ、ええんか？
お前なんかレイシスト中のレイシストじゃろうが｡ >>339
いや、君が人と付き合わないから勝手にそう思ってるだけ
私はレイシストではない
ただサイコパスは隔離して相殺させるべき対象だと考えているが
彼らは戦って他人を殺したいサドかつ他人に殺されたいマゾだから本望でしょう
私のような、なにもしたくない怠惰な平和主義者とは全然違いますよ >>340
レイシストが黒人が調理するツマミを食うか？
それよりも黒人たちに染み付いた憎悪、白人たちに染み付いた恐怖を認識せい。憎しみ合いは事実｡ >>341
憎悪を生んだのは白人
いくら恐怖しても無駄 白人など焼き殺されてしまえばいい 自業自得
人類の発祥はアフリカ ヨーロッパの「小枝」など無くなっても問題ない 予言
・ヨーロッパは滅びる
・アフリカの繁栄の時代が来る 0.999... - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
瀬田氏が 0.999… と混同し ∴0.999…≠1 と宣う 0.999…擬き が存在する超実数
超実数 - Wikipediahttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超準解析 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
準超実数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
これが正しく 0.999…≠1 として扱える超現実数
超現実数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
Surreal number - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
Yet another failed attempt at showing 0.999…≠1 | Boxing Pythagoras | Philosophy from the mind of a fighter
https://boxingpythagoras.com/
0.999... Repeating Is Equal To 1, But Something Like It Is Not (Introduction To The Surreal Numbers) - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=aRUABAUcTiI
瀬田氏、未だ超現実数を超実数と混同し超現実数に触れる事から避け続ける｡ 超実数体上や準超実数体上に於いては
0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=0.999…=1
であり、超現実数体上で初めて
0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=0.999…≠1
が言える。此の微妙で細かい乍ら核心が分からずして瀬田氏は「細かい事はいいんだよ。」と言いのける｡
IUTを語るには余りにも力不足と言わざるを得ない｡ おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
A：スタンダードな "0.999…＝1"
B："0.999… < 1"(テレンスタオ) ＆ イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より）
AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ おっさんら
”0.999... ”を語るには余りにも力不足と言わざるを得ないな
（参考 >>279より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
あなた方は、三流なんだからさ
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ >>348
(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)
これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い
だが、『0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと ｗ（＾＾； 凹られ過ぎてもはや壊れた機械のように同じことしか言えなくなったかｗ ふふ
これで十分
どっちが、ぼこぼこにしているか
見る人が見れば、丸分かり
それにね、おれは”0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”なんて話を延々何ヶ月のするほど、ヒマじゃ無い。下記は殺虫剤のつもりさ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)
これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い
だが、『0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと ｗ（＾＾； タオの言うとる核心=解=答えを細かい事呼ばわりして逃げよったな｡
未だに瀬田氏は「標準部0.999…類」を意味する「0.999…」の記述と
「超準部含め真に0.999…成る超実数」を意味する「0.999…｣の記述とを読み分けられん様じゃな。しかも
タオが超羃構成した Σ[n=1,H]9/10^n=1-1/10^H は 0.999…;…999999…=0.999… じゃのうて 0.999…;…999000…≠0.999… と書いてあろうが｡
どう見ても後者である0.999…;…999999…=0.999…じゃのうて前者かつ0.999…;…999…≠0.999000…じゃろうが｡
タオの言う事を誤解して引用しといて殺虫剤を撒いとる積もりに成っとるがどう見ても瀬田氏自身に向けて振り掛かっとるじゃろ此れ｡ IUT関連で、楕円曲線上の有理点のラベルの話
手元の和訳本で
ハーツホーン 代数幾何学 3 楕円曲線上の有理点 P61 例4.23.8 のラベルの話だが
Tate [3] The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974)
で、標準的なラベル付けができる見たい。そう読んだ
ハーツホーン 代数幾何学のPDFが落ちていたので、下記ご参考
http://userpage.fu-berlin.de/aconstant/Alg2/Bib/Hartshorne.pdf
Algeblaic Geometry Hartshorne Graduate Texts in Mathematics 52 1977
P 335
4 Elliptic Curves
Example 4.23.8.
defined over Q.
Take P0 = (0,1,0) to be the 0 element in the group law, as usual.
Then (according to Tate [3]), the group X(Q) is infinite cyclic, generated by the point P with affine coordinates (0,0).
Figure 17 shows this curve, with nP labeled as n,for various integers n.
Bibliography
Tate, J. T
3. The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974), 179-206.
文献TateのPDFは下記
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ta/tate.pdf
Tate The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974)
（なお、和文解説追加）
https://toyama.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=16635&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
第25回整数論サマースクール報告集 2018/02/01
「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
木村巌・横山俊一・編
P11
体上の楕円曲線の一般論
工藤桃成*1（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）
特に，本講演の次の講演以降で重要となる事項（楕円曲線の有理点のなす群の構造，モジュラー曲線の定義など）について重点的に解説した．
(ついでに、有理点のラベルの参考には、ならないようだが貼る)
https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AG.pdf
Algebraic Geometry - James Milne 2017/03/19 >>352
鳥無き里のコウモリが威張り散らす５ｃｈ
おれが理解しているかどうかと
数学的な（あるいは客観的な）事実とを取り違えるコウモリさん
追伸
おれに対する質問で、コウモリがテレンス・タオの説を知らなかったことは、誤魔化せない
（>>351より）
ふふ
これで十分
どっちが、ぼこぼこにしているか
見る人が見れば、丸分かり
それにね、おれは”0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”なんて話を延々何ヶ月のするほど、ヒマじゃ無い。下記は殺虫剤のつもりさ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)
これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い
だが、『0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと ｗ（＾＾； >>355
１．コウモリさん、スレ違いだよ。あんたは、素人スレで素人相手に延々と威張りたいんだろう？ｗ
２．細かいことは良いんだ。下記に、超実数と、準超実数と、超現実数とかある。これ以外にもあるかもしれない
実数Ｒを拡張して、例えば超実数*Rを構成し、無限小をその内部に含むようにする。こうすると、>>354のように
” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”
が正当化できる
３．だが、実数Ｒの中では、『"0.999…" は 1 に「無限に近い」』は言えない
４．つまりは、21世紀の現代数学では、スタンダードな実数Ｒと、無限小をその内部に含む超実数*Rと
二つの立場が可能であって、両立するってことだ
分かったら、巣へお帰り
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
準超実数
準超実数 (super-real number, super-real number)
(Dales & Woodin) 超準解析における超実数を一般化するもので、その全体 (super-real field) は超現実数体の部分体を成す。→ 準超実体を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。 >>356
>１．コウモリさん、スレ違いだよ。あんたは、素人スレで素人相手に延々と威張りたいんだろう？ｗ
本人には「哀れな素人さん」と呼ぶのに、本人が居ない所では「素人スレ」「素人相手」呼ばわり？
キミ性格悪いね キミ、安達を見下してるようだが、見下せるような立ち位置にいるつもりなの？
キミの主張「x∈y⇔x⊂y」や「∞は巨大な有限」は安達顔負けのトンデモぶりなんだけど自覚無し？ 相変わらず瀬田氏はタオが超羃構成したんが 0.999…;…999999… じゃのうて 0.999…;…999000… の方じゃ言うのが分からんのか…｡
> ２．細かいことは良いんだ。
下記に、超実数と、準超実数と、超現実数とかある。これ以外にもあるかもしれない｡
順序体の超現実数体で最終拡張じゃぞ。準超実数体と超現実数との間に順序体なんぞ存在すると思っとるんか？
> つまりは、21世紀の現代数学では、スタンダードな実数Ｒと、無限小をその内部に含む超実数*Rと
> 二つの立場が可能であって
二つの立場も何も「タオが構成したんは『超実数“0.999…;…999000…”』≠0.999…=1」であって
「タオが構成したんは『超実数“0.999…;…999999…”』=0.999…=1」ではない故に
二つの立場の違いを言うなら実数では「タオが構成した数は実数に存在せず依然として0.999…=1である」となり
超実数では「タオが構成した数は0.999…=0.999…;…999999…=1とは似て非なる超実数である」と言う事｡
重大追記。タオもイアンも「∞桁目の余り」を錯覚する学徒の代弁の積もりで
「学徒曰く式0.999…として0.999…;…999000…(≠1)を宛がった」だけであり
「本来定義式0.999…は依然として0.999…;…999999…(=1)に変わりは無い」言う話じゃ｡
タオの仕事やイアンの指摘により、其れ迄は数、特に実数として認められて来なかった『0.999…;…999000…(≠1)』は
超実数として新たに数のとしての市民権を認められたと言うだこの話。依然として
超実数に於いても正式な 0.999… は 0.999…;…999999…(=1) の事に他ならない｡ >>358
維新さん、必死
みんなに、見限られたからな～ｗ
安達スレで遊んでもらえよ
あんたが威張れるところは、そこしかないんだからさｗ >>359
おっさん、スレ違いだよ
１．まずさ、普通の実数R（スタンダード）と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R（又は 準超実数、超現実数）（ノンスタ（超準））があるってことを求めなさいよ
つまりは、スタンダードRには無限小が存在せず、ノンスタ（超準）の超実数 *Rには無限小が存在する
２．テレンス・タオは、ノンスタ（超準） *Rの立場で、「"0.999…" は 1 に「無限に近い」とした。もちろん、スタンダードな 0.999… ＝ 1 も知った上でのこと
” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。”
３．現代数学では、この二つは両立しうる。つまり、スタンダードRと、ノンスタ（超準） *Rと、両方の立場が可能だということよ
それだけのこと
重箱の隅をほじっくても、何も出ないよ >>361 タイポ誤変換訂正
１．まずさ、普通の実数R（スタンダード）と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R（又は 準超実数、超現実数）（ノンスタ（超準））があるってことを求めなさいよ
↓
１．まずさ、普通の実数R（スタンダード）と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R（又は 準超実数、超現実数）（ノンスタ（超準））があるってことを認めなさいよ
（＾＾； メモ
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点
(抜粋)
Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています。
Mordellの定理
E(Q)は、有限個の有理点 P1,?,Pn
から上記の操作で生成される。
Mordellの定理が主張していることは、
E(Q)のどの点も、P1,?,Pn
という有限個の有理点の和として求まるということです。
E(Q)自身は無限集合かもしれませんが、無限集合であったとしても有限個の有理点から操作を始めると全ての有理点が求まってしまうというところが、とても不思議で面白いところです。
与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です。
Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生（京都大学）のスライド 2007年 なぁ皆さん。儂、何か難しい事を言うとるか？何ら理系的な知識要求せず、国語力で理解できる説明をした筈…｡
何で瀬田氏は理解できんのじゃ…真に 0.999…≠1 なる順序体は超現実数しか存在せん言う事が…｡ >>362
> １．まずさ、普通の実数R（スタンダード）と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R（又は 準超実数、超現実数）（ノンスタ（超準））があるってことを認めなさいよ
とうの昔に安達翁以外は認めてるが。瀬田氏こそ順序体で 0.999…≠1 成る系は超現実数のみである事を認めたらどうじゃ？
何じゃ瀬田氏は結局、安達翁も安達翁以外も舐め腐り切っとるのか｡ Conductor 導手
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Conductor_of_an_abelian_variety
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is. It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points.
Definition
For an abelian variety A defined over a field F as above, with ring of integers R, consider the Neron model of A, which is a 'best possible' model of A defined over R. This model may be represented as a scheme over
Spec(R)
(cf. spectrum of a ring) for which the generic fibre constructed by means of the morphism
Spec(F) → Spec(R)
gives back A. >>365
おっさん、すれ違いだよ
A．スタンダードR 0.999…≠1
B．ノンスタ（超準） テレンス・タオ 「"0.999…" は 1 に「無限に近い」
” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。”
現代数学では、A or Bではなく、”A かつ B”ってこと。だれが認めるとか認めないとか、そんなことは些末なことよ
おっさん、すれ違いだよ >>367 補足
>現代数学では、A or Bではなく、”A かつ B”ってこと。だれが認めるとか認めないとか、そんなことは些末なことよ
A派とB派に分かれて
どちらが正しいかを
延々何か月も議論する
それがバカげた論争だってことよ
おっさん、すれ違いだよ >>366
”bad reduction”
https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry
Glossary of arithmetic and diophantine geometry
(抜粋)
B
Bad reduction
See good reduction.
G
Good reduction
Fundamental to local analysis in arithmetic problems is to reduce modulo all prime numbers p or, more generally, prime ideals.
In the typical situation this presents little difficulty for almost all p; for example denominators of fractions are tricky, in that reduction modulo a prime in the denominator looks like division by zero, but that rules out only finitely many p per fraction.
With a little extra sophistication, homogeneous coordinates allow clearing of denominators by multiplying by a common scalar. For a given, single point one can do this and not leave a common factor p.
However singularity theory enters: a non-singular point may become a singular point on reduction modulo p,
because the Zariski tangent space can become larger when linear terms reduce to 0 (the geometric formulation shows it is not the fault of a single set of coordinates).
Good reduction refers to the reduced variety having the same properties as the original, for example, an algebraic curve having the same genus, or a smooth variety remaining smooth.
In general there will be a finite set S of primes for a given variety V, assumed smooth, such that there is otherwise a smooth reduced Vp over Z/pZ.
For abelian varieties, good reduction is connected with ramification in the field of division points by the Neron?Ogg?Shafarevich criterion.
The theory is subtle, in the sense that the freedom to change variables to try to improve matters is rather unobvious: see Neron model, potential good reduction, Tate curve, semistable abelian variety, semistable elliptic curve, Serre?Tate theorem.[16] 超実数は実数ではありません
ウルトラフィルターはコーシーフィルターではありません
細かいことが分からないと
クソをミソだと言い張って食って
猛烈な下痢で悶死します 御愁傷様 >>367
https://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/131ah.1.03w/logic.pdf
p.6
> Thus by default, the word "or" in mathematical logic defaults to inclusive or. >>367
超実数ベース離散数系は超実数とは呼ばんぞ｡
>>368
実数ベース離散数系も実数とは呼ばん｡
模造刀は刀剣にして刃物に非ず｡
0.999…;…999000…は標準部0.999…の集合の下限にして0.999…に非ず｡ >>368
瀬田よ
分かってないのに分かってる風を装う癖そろそろ治したら？ おっさんら、スレ違い
１．おれは、他人に自分がなにをどこまで分かっているかを理解してもらう必要もないし
理解してもらいたいとも思わない。別に、入学試験や入社試験でもあるまい、この５ｃｈで
２．と同様に、他人がなにをどこまで分かっているかなど、当方で適当に判断させてもらうわ
大概、５ｃｈなんて、分かっているやつオランダ人
３．自分の書きたいことを、メモ代わり
それだけのこと
おっさんら、スレ違いだよ ご苦労さまです（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%93%E3%83%89%E3%83%B3%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%89
ポビドンヨード
日本薬局方にも収載されている医薬品（ヨウ素剤）である。本品自体は暗赤褐色の粉末で、わずかな匂いがある[1]。通常、10%程度の水溶液にし、外用消毒薬として用いる。液剤は黒褐色であり、ヨウ素の特異な匂いと味がする[2]。
ムンディファーマがライセンスを持つ「イソジン」の商品名で有名であるが、現在はムンディファーマが販売を委託している塩野義製薬やシオノギヘルスケアが販売している。
ポビドンヨードは人体毒性が低いにもかかわらず、一部の芽胞菌に対しても有効性を発揮するため、院内感染に対して有効な消毒剤として注目されている。
https://hfnet.nibiohn.go.jp/contents/detail680.html
ヨウ素解説 - 「健康食品」の安全性・有効性情報 - 国立研究開発法人 医薬基盤・健康・栄養研究所
ヨウ素の吸収や働き
ヨウ素は食品から色々な形態で摂取されます。そのうち、ヨウ素イオンは胃と小腸でほぼ完全に吸収されます (6) 。その他の形態のヨウ素は消化管で還元されて吸収されます (1) 。吸収されたヨウ素のほとんどは甲状腺に取り込まれ、甲状腺ホルモンのチロキシン (サイロキシン、T4) 、トリヨードチロニン (トリヨードサイロニン) の構成成分として使用されます (1) (3) 。残ったヨウ素の大部分は腎臓から尿中へ、一部は糞便中に排出されます。ヨウ素は成人の体内で13 mg程度存在し、そのほとんど (12 mg) が甲状腺にあります (1) 。甲状腺ホルモンは、たんぱく質の合成、酵素反応を中心に、細胞の活動、神経細胞の発達、末梢組織の成長、エネルギー代謝に関係し、発育に不可欠なホルモンです (1) (3) (6) 。
ヨウ素が不足すると、どのような症状が起こるの？
ヨウ素の摂取が不足すると、甲状腺ホルモンの生成が出来なくなります。そのため、下垂体からの甲状腺刺激ホルモンの分泌が増加し、甲状腺の発達を促進することで、ヨウ素不足を補おうとしますが、この状態が続くと、甲状腺の肥大、甲状腺腫が起こります (3) 。 >>376
維ソ新さん
ムダなコピペ徘徊もおことわり やれやれ 大阪のダニ キチ村痴事にも困ったもんだね >>377-378
＞維ソ新さん
＞大阪のダニ キチ村痴事
なんだ、それがオチかい
早く言ってよ
ザブトン三枚だなｗ（＾＾； 良い還元、悪い還元
（メモ）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/serre.pdf
齋藤毅
Serre
(抜粋)
1964 年 8 月 8 日に Ogg あてに書かれ，
「交信録」に収録された手紙で，Serre は後に N´eron-Ogg-Shafarevich 判定法の名前で知
られることになる定理を述べています．これは，「局所体上の Abel 多様体がよい還元を
もつという条件は，それが定める ｌ 進表現が不分岐であるという条件と同値である」と
いう定理です（「Serre 全集」論文 79）．この定理は，ｌ 進表現が，幾何的な性質を統制
する強力なものであることを主張しています．
同じ Ogg あての手紙の中で，Abel 多様体に対する準安定還元定理を「素朴な疑問」
として述べています．これは，その後まもなく，Mumford と Grothendieck により証
明されました．さらにそれを使って，代数曲線に対する準安定還元定理も，Deligne と
Mumford により証明されました．これらの準安定還元定理は，それぞれのモジュライ
のコンパクト化とも関係する，応用の広い重要な定理です．準安定還元定理の，一般
の多様体への拡張は未解決の問題ですが，最近 de Jong により，それより少し弱い主
張が証明され，局所体上の多様体の研究の，有効な手段として用いられています．
N´eron-Ogg-Shafarevich 判定法や，準安定還元定理は，局所体上の多様体に対するも
のですが，同じく「ｌ 進表現による多様体の統制」という考えに基づくものとして，大
域体上の Abel 多様体に対する Tate 予想があります．これは，「代数体上の Abel 多様体
の同種類 (同種に関する同値類）は，ｌ 進表現の同型類で定まる」というものです．Serre
は，これを楕円曲線の場合に，ある条件のもとで証明しています ([5])．一般の Abel 多
様体については，Faltings が 1983 年に証明しました．これの帰結として，「代数体上定
義された種数が 2 以上の代数曲線は，有理点を有限個しかもたない」という Mordell 予
想も，同時に証明されました．
つづく >>380
つづき
X がよい還元をもつ素数 p ≠ ｌ では，Weil 予想を仮定すれば，
Pp(Hq(X), t) = det(1 ? F rpt : Hq(X￣ , Q))
とおくことに，疑問の余地はありませんでした．Weil予想によれば，これは X の p を法
とした還元として得られる多様体に対し，Weil 予想の 1. の式 (1) の右辺の多項式 Pq(t)
を与えるのです．ここで，F rp は幾何的 Frobenius と呼ばれる作用素です．例えば Q
上の楕円曲線 E が，素数p でよい還元をもつとすると，Pp(H1(E), t)=1?ap(E)t+pt2
となります．ここで，ap(E) は ♯E(Fp)=1 ? ap(E) + p で定まる整数です．
悪い還元をもつ素数 p では，Galois 群の作用が不分岐とは限らないため，F rp の作
用が定義されないのです．悪い還元をもつ素数は多様体ごとに有限個しかありません
が，Serre は，これらの素数での Euler 因子の正しい定義を与えることを重視していま
す．1964 年 8 月 2-3 日付けの手紙で，その理由として，悪い素数での Euler 因子の正し
い定義を与えることにより，L 関数の関数等式が，Weil 予想の 2. の式 (2) のように，き
れいな形をもつようにできることをあげています．またこの問題が，上の 1. で述べた
ような，局所体上の ｌ 進表現の研究の動機ともなっていたようです．
(引用終り)
以上 >>374
君は自分を賢者に見せかけることに失敗した
ただ「権威」の言葉をコピー＆ペーストするだけでは
自分が賢者だと思わせるにはまったく十分でない
君自身が語る言葉が君の愚かさをあらわにしているのだ
もう諦めたまえ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q1.どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
>Q2.100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N
両者は根本的に同一の問であるから、
同時にYか、同時にNか、のいずれか
そして、もしNだとするなら、それは
「同値類の代表元が、同値類の各元と同値関係にない」
ことを意味するから矛盾。
それ以前に、
「そもそも、同値類の代表元がとれない」
というなら、それは、選択公理の否定である。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q3.100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N
もしNだというなら、それは自然数が全順序集合であることの否定であり、矛盾
>Q4.100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N
もしNだというなら、それは決定番号の定義の否定であり、矛盾
>Q5.100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N
もしNだというなら、それは時枝記事の誤読
なぜなら、１００列から１列をランダムに選ぶ、と書いてあるから https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q6.「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N
PrussもHuynhもここを読み違えた
（Kuperbergが正しく読んだかどうかは定かでない）
つまり彼らは毎回の試行で、箱の中身を入れ替えると勝手に妄想し誤読した。
しかし、そんなことはどこにも書いてない
時枝記事の確率計算では、実は毎回の試行において
箱の中身は一切入れ替えていない
それどころか列の並び替えすらしていない
つまり１００列は定数として固定されており全く変化しない
ただどの列を選ぶかだけが異なるのである
そんな設定なら、確率９９／１００はあたりまえすぎて詰まらない？
仕方ない いくらつまらなくてもそれが問題の設定なのだから 齋藤毅
・楕円曲線
・楕円曲線の有理点
・Fermat の最終定理
・数論幾何におけるGalois表現
（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf
齋藤毅
講義の内容：
１．楕円曲線．
２．保型形式．
３．それらの関係．
１．楕円曲線
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/surijoho2.pdf
齋藤毅
1 楕円曲線の有理点
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/surijoho.pdf
齋藤毅
Fermat の最終定理
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/su2.pdf
齋藤毅
数論幾何におけるGalois表現
(抜粋)
1.2 Galois 群の ｌ進表現
S = { 素数 } II {∞} = {2, 3, 5, 7,..., ∞} とおく. S を代数曲線のようなものと考
え, 有理数体をその関数体と考えるのが, 標準的なみかたである. 無限素点 ∞ は有理数
体 Q の実数体 R = Q∞ へのうめこみのことである. 各素数 p は, 有理数体 Q の pｌ進体
Qp へのうめこみを定める. これを有限素点とよび, 有限素点と無限素点を完全に対等
なものとして扱おうというのが現代の数論の基本的な姿勢である. このように考えた
とき, S(正確にはその開集合) 上の局所定数層あるいは局所系とよぶべきものが, Q の
絶対 Galois 群 GQ の ｌ進表現である.
つづく >>386
つづき
Q の絶対 Galois 群 GQ = Gal(Q￣ /Q)とは, Q の代数閉包 Q￣ の自己同型群 Aut(Q￣ ) の
ことである. 素数 に対し, GQ の ｌ進表現とは ｌ進体 Q 上の有限 (n) 次元線型空間 V
への連続表現 GQ → GLQl (V )(=~ GLn(Ql)) のことをいう. 素数は S の点を表わすとき
には文字 p を使い, S 上の局所系の係数体を表わすときは を使う習慣となっている.
ｌ進表現だけでは, 無限素点の扱いかたが不十分なので, さらにこれと対応する Hodge 構
造と対にして考える必要がある [5].
有理数体上定義された代数多様体や, 保型形式などに対し, Galois 群 GQ の ｌ進表現
(と Hodge 構造の対) を対応させることができる.
代数多様体, 保型形式 ⇒ ｌ進表現 (+ Hodge 構造).
このような対応により, 有理数体上の代数幾何的あるいは表現論的対象を, より線型代
数的な対象である ｌ進表現をつかって調べることができる. またその逆に, Galois 表現
という数論的に重要な対象を, 幾何的な方法や表現論的な方法をつかって調べることも
できる. 代数多様体の例として Fermat 曲線をとると, 上のものになる.
実際に Galois 表現を構成する手段は, おもにエタール・コホモロジーである.
1. E を有理数体 Q 上定義された楕円曲線とする.
Tate 加群 TE = lim←? nKer(n :E(Q￣ ) → E(Q￣ )) は,
階数 2 の自由 Z-加群であり, 自然な Galois 群 Gal(Q￣ /Q) の表現を
もつ. E のエタール・コホモロジー H1(EQ￣ , Q) は, 双対空間 Hom(TE, Q) と標準同
型である. E(C) を C の格子 T による商 C/T として表わせば, TE =~ T ◯xZ Zl であり,
H1(EQ￣ , Ql) =~ Hom(T, Ql) である.
有理数体上定義された楕円曲線に対し, 上の例 1 の
ようにしてえられる ｌ進表現が, 例 2 のように保型形式から定まる ｌ進表現であること
を示すことによって, Fermat 予想が解決されたのだった ([8] 参照).
2.4 weight-monodromy 予想
3.1 導手公式.
局所体の ｌ進表現の分岐から生じる不変量のうちで最も基本的なものはその導手と
よばれるものである.
E が楕円曲線のときには, Tate-Ogg の式 [30] と同値である [31].
(引用終り) >>385
ID:YlamIWN4は、維新さん
無職ヒキコモリ
５ｃｈ 粘着さん（＾＾
（参考）
http://hissi.org/read.php/math/20200808/WWxhbUlXTjQ.html
数学必死チェッカーもどき
ID:YlamIWN4
書き込み順位
1 位/108 ID中
書き込み数 Total 35
使用した名前一覧
Anti-Capitalist
１３２人目の素数さん
Anarchy in Japan
書き込んだスレッド一覧
「富の不平等は必然的に生じる」と数理モデルで証明可能
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
0.99999……は１ではない その11
全ての命題が真かもしれないという事実
【地底】大阪・東北・名古屋・九州大学スレッド
IUTを読むための用語集資料集スレ ↑
数学で勝てないと人格攻撃に走るいつものパターン乙 人格攻撃は、
維新さんのお得意技じゃないかい？
それと、
Anti-Capitalist
Anarchy in Japan
とか
なんなの？
政治（サヨク）がすきなのか？
数学板で
Anti-Capitalist
Anarchy in Japan
とか >>382
なんか勘違いしてない？
・わたしゃ、あんたら、コウモリと違うよ
こんな、５ｃｈみたいところで、威張ってどうする？
あんたら、数学科出て落ちこぼれたから、５ｃｈみたいところで威張る
鳥無き里のコウモリ（数学ＤＲが居ないところで、数学科のオチコボレがさ）
・賢者？ そんなのは、いまどきの５ｃｈには、”賢者”おらんでしょ？ 自分含む
賢者の定義が分からんけど、プロ数学者だとしただが
（昔は、プロ数学者が居たという。また、それらしき人が、ガロアスレに来たこともあったな）
・それよか、みんなが分かってきたのは
維新さん、あんた、アホやってことじゃね？ >>391 タイポ訂正
賢者の定義が分からんけど、プロ数学者だとしただが
↓
賢者の定義が分からんけど、プロ数学者だとしたらだが
分かると思うが（＾＾； >>388
＞ID:YlamIWN4は、維新さん
じゃID:wEGnwISiは、新撰組ですね
https://www.youtube.com/watch?v=1h-Ue3XL_ww
御冥福をお祈りいたします >>390
＞政治（サヨク）がすきなのか？
権力（ウヨク）がすきなのかい？
https://www.youtube.com/watch?v=vyNPuyfggaM
力が正義とか思ってる馬鹿って・・・イタイよね >>391
＞わたしゃ、あんたら、コウモリと違うよ
カラスでしたか
＞こんなところで、威張ってどうする？
威張るのは馬鹿のすることですよね:-)
＞あんたら、数学科出て落ちこぼれたから、こんなところで威張る
で、あなたは工学部の一般教養の数学で落ちこぼれたから、数学を恨んでる、と
ε-δ、ε-Nも理解できないんじゃ、そうなるでしょうね
で、ノンスタとかいってはしゃいでる、と
コーシーフィルタとウルトラフィルタの違い、分かった
また、細かいこととかいって無視してるんでしょ
そういう怠惰な精神のままでは、数学は１ミリも理解できないよ
＞鳥無き里のコウモリ（数学ＤＲが居ないところで、数学科のオチコボレがさ）
いや「数学科にも入れない」鳥は
カラスのあなたをはじめとして沢山いますよ
数学科卒はいわば哺乳類ですから コウモリも哺乳類 >>391
＞賢者？ ”賢者”おらんでしょ？ 自分含む
あなたが賢者でないことは明らかですよ
正規部分群の定義を間違えるとか、数学科卒ならあり得ないですから
円分体の同型写像で、ベキの乗法を加法と取り違えたのも、ヒドイですね
＞みんなが分かってきたのは
＞あんた、アホやってことじゃね？
そんなアホにも凹まされるって、さすがトリ頭ですね
カラスなんて賢いとかいっても所詮トリの中ではってことで
哺乳類と比較したら底辺未満だったってことですね
もうあなたここから出てったほうがいいよ
書けば書くほど己の無知と無能をさらすだけ
知識は増やせるかもしれないけど、
数学は知識で理解できるもんじゃないから
論理的思考力がないあなたには到底無理だよ
数セミの２ｐの記事すら正しく理解できないんじゃね・・・ >>383
以前、◆yH25M02vWFhP氏は
「決定番号が必ず自然数になるとはいえない、むしろ確率１で∞になる！」
と絶叫していましたが、決定番号の定義も理解してない自爆発言でしたね
２つの無限列が同値⇔ある自然数ｎが存在しｎ以上の項が全て一致
同値類⇔同値な列全体の集まり
代表元⇔同値類の要素の１つ
無限列の決定番号⇔無限列が所属する同値類の代表元との一致箇所の先頭
もし決定番号が∞なら
「どの自然数ｎについてもｎ以上の項で不一致のものがある」
ということだから、自分が所属する同値類の代表と同値でないことになる
こんなバカげたことはない >>384
◆yH25M02vWFhP氏は
「時枝記事は、ある方法で自然数Dを選べば
選んだ列の決定番号ｄが、D以下となる確率が
９９／１００となる」
と絶叫してますが、読解力の欠如を満天下に示す自爆発言ですね
時枝記事は、１００列から１列ｓ＾ｋを選べば
自列の決定番号ｄ（ｓ＾ｋ）が、
他の９９の列の決定番号の最大値D（ｓ＾ｋ）以下
となる確率がすくなくとも９９／１００
といってるだけです
ポイントは
・ｄでなくｄ（ｓ＾ｋ）
・DでなくD（ｓ＾ｋ）
つまり、どの列を選ぶかでｄもDも変わる
そこ見落としたから
「１００列中、他より大きな決定番号を持つ列が２列以上あるというなら示せ」
と突っ込まれて沈黙死せざるを得なくなる >>385
◆yH25M02vWFhP氏は
・毎回の試行で、箱の中身はその都度変えるに決まってるだろ！
・どの箱を開けるかは初回の試行で選んだ列以外の
９９列の決定番号の最大値Dをとった時点で
固定するに決まってるだろ！毎回同じことやるわけない！
という「俺様解釈」に固執した結果自爆した
実際には
・毎回の試行で、箱の中身は変えない（つまり箱の中身は固定）
・どの箱を開けるかは毎回の試行で、選んだ列以外の
９９列の決定番号の最大値Dをとる（つまり毎回変える）
ということで確率計算している
１番目の読み違えからは非可測性により計算不能、としかいえない
２番目の読み違えで「箱の値の分布が一様分布だから当たりっこない」といえる
しかし２番目の読み違えは致命的 小学校の国語からやり直したほうがいいだろう >>393
>維ソ新とはおまえだよ、
ああ、勘違いｗ
政治ずきの あほカラス（＝"Anti-Capitalist" ＆ "Anarchy in Japan"）
・”関西”と言えば、即”大阪”と勘違いしている
・”大阪”と言えば、即”維新シンパ”と勘違いしているな
この２点とも外れ
”大阪”＝”関西”と言ったら、京都や奈良の人たち怒るよね（この感覚は関西人なら分かるだろうけど）
”維新”を、ディスったところで、なんてことはない。”維新”のシンパではないからね >>400
おっさん、必死
あんた、時枝はあんたの負けだよ
みんな、時枝の数学セミナーの記事不成立って、分かってきたんだよ
それ、自殺行為だよｗ（＾＾；
（時枝記事参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-
コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよｗ >>402
いや、負けたのは君
「決定番号∞」でワンアウト
「ｄ<=Ｄの確率が99/100」でツーアウト
「確率変数は箱の中身」でスリーアウト
ゲームセット >>397
おサル
下記
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/130
130 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/07(金) 17:04:08.32 ID:M6ulU/zP
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10159502055
自然数全体の集合Nは加法に関して群ですか？？ hon********さん2016/5/19 yahoo
ベストアンサーに選ばれた回答
フェルミウム湾さん 2016/5/19
自然数に0を含めないとなると、単位元がないので半群です。
自然数に0を含めれば単位元はありますが、
2－3とか出来ないので逆元がありませんのでモノイド止まりです。
どっちみち群にはなれぬです。
(引用終り)
以上 >>401
＞”大阪”＝”関西”と言ったら、京都や奈良の人たち怒るよね
で、君の出身はどこ？滋賀？和歌山？
東京の人間に
「関西に属する府県を上げて」
といわれて大阪・京都・兵庫・奈良までは上がるが
その先が出てこない・・・ >>404
君は群の公理も覚えられないｉｄｉｏｔだと思ってたが
かろうじて逆元の存在は覚えられたんだね
すごいすご~い（小馬鹿にした口調） ◆yH25M02vWFhPは多様体とは球面のことだと豪語してなかったか？
例が１つ思いつくとそれで全部だと思い込むのが素人の悪い癖 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/134
(群の例)
>まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか・・・な
正方行列、ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!
・・・おまえ、ホントに大阪大学卒業したの？（疑）
線形代数の単位とれたの？ウソだろ？（疑）
じゃ、聞くけど、行列式０の行列の逆行列 構成してみ？
群だよな？任意の正方行列に対して逆行列存在するよな？作ってみ？
え？乗法じゃなく加法？
だったら正方行列じゃなくていいじゃん
ベクトルで十分じゃん
おまえの頭蓋骨の中に、脳味噌入ってんの？
解析でε-δどころかε-N も分かってないのは承知してたが
線形代数も全然分かってなかったんだな・・・（呆) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/141
(群の例)
>まあ、折角だから書いておくと、・・・多元数あたりな
おまえ・・・馬鹿だろｗ
まず加法のことなら、そもそも多元数とかいう以前に線形空間でいい
つぎに乗法のことなら、まずまっさきに０を抜け
ついでにいうなら、そのままでもいいが、
絶対値１に限定するとよりカッコイイぞ！
実数Ｒの場合なら｛１，ー１｝
複素数Ｃの場合ならＳ＾１
四元数Ｈの場合ならＳ＾３
「職業訓練学校」の工学部とはいえ、
大学卒業したっていうんなら
そのくらいオツム使えよ 瀬田は解析も線型代数も群も基本中の基本からダメ。
要するに大学数学はまるでダメ。
箱入り無数目を理解できないのも当然。
瀬田よ、潔く認めなさい。 ◆yH25M02vWFhP
「正方行列全体の集合は群を成す」（ドヤぁ）
こんな馬鹿が卒業できる日本の大学の堕落ぶりは
犯罪的と言わざるを得ない >「確率変数は箱の中身」でスリーアウト
箱入り無数目より引用「箱それぞれに，私が実数を入れる.（中略）そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.」
↑
sを決める工程（”私”のターン）と数当ての工程（”あなた”のターン）は明確に分離されている。
その上で"あなた"の勝率を論じているのだから、sが確率変数になることはあり得ない。
スリーアウトで瀬田の負け 非学者、論に負けず
瀬田氏の引用、タオの仕事に基づきイアンが呼んだ 0.999… とは 0.999…;…999000… なる 標準部0.999…類の一要素、つまり 0.999…擬き であり
正しい0.999… である 0.999…;…999999… とは異なる事
また、順序体では超現実数を除き 0.999…≠1 とは成り得ぬ為に 0.999…≠1 と成す為には順序体で無くす必要が有る｡
Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、とは言うが 0.999…≠1 かつ 非超現実数 で 順序体 なる 準超実数 は、存在しない、存在し得ない｡
其れを押して 0.999…≠1 かつ 非超現実数 で 順序体 なる 準超実数 が存在するという考え方が在っても良いと主張するなら、やればいい｡
Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、という分岐は数学で言えば選択公理じゃが､
選 択 公 理 と し て も 成 立 し 得 な い 主張でも良いならのう｡ >Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、という分岐は数学で言えば選択公理じゃが､
え？ >>404
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
(引用終り)
おサル、必死
”群の例で、自然数”
”唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿”
笑える
そりゃ、さすが数学科オチコボレだな（＾＾； >>415
「自然数は群じゃねぇじゃん」といってた本人が
「正方行列の全体は群」とドヤ顔でウソ語る・・・
これ、完全な自爆でしょ
だって、任意の正方行列に乗法の逆元が存在するわけでない
という初歩の事実を全く確認しなかったってことだからね
あんた、ホントに大阪大学卒？
実は、大阪工業大学卒じゃねぇの？
だってアホすぎるもん >>408
おサル、墓穴だよ
(引用開始)
線形代数の単位とれたの？ウソだろ？（疑）
じゃ、聞くけど、行列式０の行列の逆行列 構成してみ？
群だよな？任意の正方行列に対して逆行列存在するよな？作ってみ？
(引用終り)
嫁め
「群の表現（英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。」
”群の表現”論を知らないみたい
さすが、数学科オチコボレだな（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
群の表現
(抜粋)
群の表現（英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。
目次
1 定義
1.1 群の表現
1.2 表現行列
1.3 同値な表現 >>417
＞嫁め
あんた、老眼？
正方行列(square matrix)と正則行列(regular matrix)って、
二番めの文字が「方」と「則」で全然違うけどなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
「正則行列、非特異行列、あるいは可逆行列とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。」
”行列の通常の積に関する逆元を持つ”と書いてあるね
つまり、逆にいえば、全ての正方行列が
行列の通常の積に関する逆元を持つわけではない
例えば、零行列は乗法に関する逆元を持たない
零行列でなくても、行列式が０なら、乗法逆元はない
こんなの、大学の線形代数で習うことだろ？
マジで知らなかったのか？
そんなんで線形代数の単位もらえるとかクソ大学だなｗ
どこの大学だよ？大阪大学とかウソいうなよｗ >>417
正方行列は正則行列であると主張したいの？
ゼロ点です。線型代数やり直して下さい。 >>414
（しーっ!!そう言わんと瀬田氏が分からんじゃろ)
瀬田氏にとっては 0.999…≠1 かつ順序体とならない超実数 と 0.999…≠1 かつ順序体となり超現実数でもない超実数 が
平面幾何学と球面幾何学と双曲線幾何学らの関係と同様に存在し得ると思い込んどるらしい｡ > 正方行列全体の集合は群を成す
> 嫁め
> 正則行列
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※" + ∴ * ※ *
* * +※ ﾞ* ※ * ＋
+ "※ ∴ * + * ∴ +
* ※"+* ∵ ※ *"
( Д ) Д)Д)) >>417
>おサル、墓穴だよ
墓穴掘ってるのは今回も瀬田でしたとさ
もう数学やめたら？キミ向いてないから >>422
どこの大学卒かもわからん蕎麦野郎にまで馬鹿にされるとか
ほんと◆yH25M02vWFhP って恥ずかしいよな
もういいかげん白状しろよ
「すみません、大阪大卒じゃなくて、大阪工業大学卒でした」ってなｗ >>417
> ”群の表現”論を知らないみたい
> さすが、数学科オチコボレだな（＾＾；
◆yH25M02vWFhPと「群の表現」といえば何かのフラグなんですかね
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/237
> どうも
> スレ主です。
> それは、群の表現（下記）の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
> ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
これは正規部分群のときだけど >>425
ま、「任意の正方行列は正則行列である」なん
て馬鹿丸出しなこという◆yH25M02vWFhPには、
表現なんて死んでも理解できない 数学において、一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは
線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。
あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
GL2(C)
複素数体 C 上の2次正則行列全体 GL2(C) は次のように表せる。
GL_2(C)
={(a b)∈M_2(C)|ad-bc≠0}
(c d) おサル、必死に取り繕うの巻か、笑えるやつ
”「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？”
（>>404 より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/130
130 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/07(金) 17:04:08.32 ID:M6ulU/zP
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
(引用終り)
笑えるｗｗｗ（＾＾； ほいよ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/142
142 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/08/09(日) 21:34:05.25 ID:QmjvhqAQ [2/2]
>>141
おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾；
誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
(引用終り)
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。 >>429 補足
まあ、表現が不正確であったことは認めるけれども
「正方行列」と書いたら、即群だとか
同ことじだが
「正則行列」と書いたら、即群だとか
そういうものではない
「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
我が家の書棚に、「群の表現論」の本が一冊ある
「有限群の表現」 永尾 汎 裳華房
この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
群の表現
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm
数学選書8 裳華房
有限群の表現
大阪大学名誉教授 理博 永尾 汎・
大阪市立大学名誉教授 理博 津島行男 共著
Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／
1987年8月発行，復刊 2001年9月発行
通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である．
群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した．
目次 （章タイトル） → 詳細目次
1．環と加群
2．多元環とその表現
3．群の表現
4．直既約加群
5．ブロックの理論 >>430
(引用開始)
「正方行列」と書いたら、即群だとか
同ことじだが
「正則行列」と書いたら、即群だとか
そういうものではない
「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
(引用終り)
ほいよ
（参考）
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．
http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)
Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。
行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。
GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
講義ノート 本間 泰史
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史 正方行列は正則である（ドヤ顔）
↑
数学やめた方がいいよ >>428
カラスの◆yH25M02vWFhP、毎度恒例の、必死に取り繕うの巻
相変わらずイタイ奴だな
>>429
＞ほいよ
君がその言葉を唱えるときは大体負けてる展開
さて
＞誤：まあ、…正方行列とか…な
＞ ↓
＞正：まあ、…正方行列（の成す群）とか…な
はい、０点ｗ
正しい訂正は以下の通り
「まあ、…正則行列とか…な」
相変わらず馬鹿だねぇ…どこの大学だよ
もう国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学と、大阪”の”大学は雲泥の差だぞｗ
>>430
＞まあ、表現が不正確であったことは認めるけれども
「不正確」ではなく「誤り」だけどな
＞「正則行列」と書いたら、即群だとか そういうものではない
いや、そういうものだけど あんた全然わかってないな
＞「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
またトンチンカンなこといいだしたよ この人はｗ
「数学において、群の表現（英: group representation）とは、
抽象的な群 G の元 g に対して
具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える
準同型写像 π: G → GL(V) のことである。」
要するにgをGL(V)の部分群として表すことを「表現」といってるんだな
で、GL(V)は「正方行列の全体」じゃなく「正則行列の全体」だぞ
おまえ線形代数、大学で習わなかったのかよ
>>431
＞ほいよ
また「ほいよ」か おまえほんと「ほいよ」好きだな
ああ、でも、全然見当違いだな
表現の話なんか、おまえ以外の誰もしてない
「一般線型群GL(V)は、正方行列の全体ではなく、正則行列の全体である」
という大学１年生の線形代数レベルの基礎の話をしている
つまり馬鹿にもわかるように端的にいうと
「正則でない正方行列がある」
そして、そのような正方行列は以下の性質をもつ
「行列式が０になる」
「ｎ次行列の場合、ランクがｎ未満」
こんなの大学１年で習うことだぞ
知らなきゃ単位がもらえないレベル
おまえいったいどこの大学でなんていう先生に習ったんだ？ どうやら◆yH25M02vWFhPが解析学の基礎だけでなく
線形代数の基礎も分かってないことが露見したので
以下のスレで徹底教育します
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/
このスレでこれ以上の追及をされたくないのであれば、上記スレに
「任意の正方行列が逆行列をもつボクちゃんなりの”証明”」を書きましょう
確実に間違っているので、徹底的に誤りを指摘し尽くして差し上げます タダで
ああ、オレってなんて親切なんだろう・・・
だからBBAにも惚れられちゃうんだな（一言余計） メモ
https://carmonamateo.github.io/letters/LMC17.pdf
Dear Carmona, 13.11.2017
There is a very substantive mathematical difference between the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 and the theory of anabelioids as developed in my paper "The Geometry of Anabelioids":
Namely, the notion of slimness allows one to work with 1-categories of (slim) anabelioids, whereas the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 gives rise to 2-categories of Galois categories/topoi. In particular, "Galois groups"
(i.e., in the classical sense) arise naturally as groups of 1-morphisms in 1-categories of slim anabelioids, which is a very substantive mathematical difference from the way in which they arise in 2-categories of Galois categories/topoi, i.e., as groups of 2-morphisms in 2-categories.
This difference between 1- vs. 2-categories or 1- vs. 2-morphisms plays a fundamental role in the theory of anabelioids (as developed both in my paper "The
Geometry of Anabelioids", as well as in subsequent papers, e.g., papers on combinatorial anabelian geometry). Put another way, this difference may be understood
as being analogous to the difference between
Algebraic spaces (which form a 1-category)
and
(Deligne-Mumford) algebraic stacks (which form a 2-category).
Of course, algebraic spaces and (Deligne-Mumford) algebraic stacks are closely
related, in the sense that both arise by considering gluing operations in the etale
topology of schemes. On the other hand, the substantive difference between 1-
and 2-categories gives rise to many substantive mathematical differences in various
geometric arguments. In particular, this substantive difference between 1- and 2-
categories is sufficiently significant as to render extremely strange and unnatural
any attempt to use the same terminology for both algebraic spaces and algebraic
stacks.
Sincerely, Shinichi Mochizuki （>>404 ＆ >>428より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※" + ∴ * ※ *
* * +※ ﾞ* ※ * ＋
+ "※ ∴ * + * ∴ +
* ※"+* ∵ ※ *"
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； >>436
＞おれと良い勝負だよな
全然違うんじゃね？
だって、おまえ、マジで
「任意の正方行列に、逆行列が存在する」
と思ってたんだろ？
おまえみたいなヤツって
「連立一次方程式は、ｎ変数で式がｎ個なら
かならずたった一組の解が消去法で求められる」
とかドヤ顔で語って、他人に
「じゃ、この方程式系は？」
とかいわれて
・無数に解が存在する場合
・解が存在しない場合
をつきつけられて悶死するんだよなｗ
高校レベルの代数もヤバいんじゃね？ｗｗｗ
おまえ、高校どこよ？ 北野とか口から出まかせのホラ吹くなよｗ >>437
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる～ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾
だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」
アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д)) >>438
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。 純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/155-156
より、再掲
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする
任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群
基本的な例
可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である
古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす
行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい
表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する
つづく >>440
つづき
例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_group
Classical group
（補足）
「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
と書いたら間違いか？
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」
と書いたら、より丁寧ではあるけれども
でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ
誤解するやつがいるかもしれないがね
「自然数Ｎが、群の例？」とかな
でも、読み進めれば、すぐ分かる話で
そういうレベルの人には
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」なんて、”正則行列”？？？？ と
よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ
「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
という表現で十分だよね（＾＾
以上 >>440
「行列群」
は間違い
「”正則”行列群」
と言えか ｗｗｗ（＾＾； 純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/155-156
より、再掲
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
ぶぁーか
>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
単元て書いてあるやんｗ おまえ単元が何か分からんの？
これがコピペ脳の限界ｗ
コピペ脳に数学は無理なので諦めて下さい >>442
いいえ、
「”正方”行列群」
は間違いという指摘ですｗ
正方行列は一般に正則ではありませんから >>440
> "正則"という語は出てこない
https://ja.wikipedia.org/wiki/正則行列
> 正則行列（略）、非特異行列（略）あるいは可逆行列（略）とは
正則行列のかわりに可逆行列を使っているでしょ
> 行列群はある体 K 上の可逆行列からなる群 G で、
> 行列の積と逆の演算をもつ
言い換えれば
行列群はある体 K 上の正則行列からなる群 G >>440
もしかして
「「行列群」という言葉だから「行列全部の群」と誤解した」
といいたいのかな？
そもそも、行列群なんて馬鹿な言い方しないよｗ
一般線形群とか特殊線形群とかいうだろｗ
当然定義を確認するだろｗ
おまえ、なんで文字だけで分かろうとするんだよ このidiotが！ >>443-446
（再録）（＾＾；
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる～ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾
だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」
アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д)) >>447
で、小学生並の間違いを嗤う君はどこの大学卒？
いいかげん大阪大学卒とかウソつくのはやめようぜ
どこの私大だ？ん？白状しろよ このidiotが！ >>447
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。 ピンチになると
複数ＩＤを使い分けか
過去にもあったね
ｗｗｗ（＾＾；
分り易いやつだなｗｗｗ 馬鹿発言でピンチに陥ってるのは君
そしてそんなときに限って複数IDガーとわめく
いっとくけどそもそもみんな好き勝手に書いてる
だから突然ある特定の人物が複数IDで書き込むなんてことはない
大体、いくらでもIDを使いまわせるなら、
ある特定IDだけ沢山投稿されることはない
しかし実際にはそうなってない
つまり君の妄想は間違いってこと >>450
自分がやってることは他人もやってるはずだと
妄想ですねー 正整数(=零抜き自然数)加法半群乗法モノイド
非負整数(=零込み自然数)加法モノイド
整数環
有理数体
実数体
超実数体
超々実数体
超々々実数体
超々々々実数体
…
超々々々…々々々実数体
…
準超実数体
超現実数体 大きな野太い長チンポ 猿石さんのチンポ
百年いつも反り立っていた 御自慢のチンポさ
猿石さんの生まれた朝に 反り立ってたチンポさ
今は もう 反り立たない そのチンポ
百年休まずに ズッコンバッコン
猿石さんと一緒に ズッコンバッコン
今は もう 反り立たない そのチンポ Matsumura commutative algebra lecture
PDFが落ちていた
http://inis.jinr.ru/sl/vol2/mathematics/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/Matsumura,_Commutative_Algebra,1980.pdf
Matsumura,_Commutative_Algebra,1980
（関連追加）
http://chairejeanmorlet-1stsemester2015.weebly.com/uploads/2/5/7/4/25749056/hideyuki_matsumura_commutative_ring_theory_cambbookos.org.pdf
Commutative ring theory
HIDEYUKI MATSUMURA
Department of Mathematics, Faculty of Sciences
Nagoya University, Nagoya, Japan
Translated by M. Reid
H. Matsumura, 1980.
English translation 0 Cambridge University Press 1986
http://therisingsea.org/notes/Matsumura.pdf
Matsumura: Commutative Algebra
Daniel Murfet
October 5, 2006
These notes closely follow Matsumura’s book [Mat80] on commutative algebra. Proofs are
the ones given there, sometimes with slightly more detail. Our focus is on the results needed in
algebraic geometry, so some topics in the book do not occur here or are not treated in their full
depth. In particular material the reader can find in the more elementary [AM69] is often omitted.
References on dimension theory are usually to Robert Ash’s webnotes since the author prefers this
approach to that of [AM69]. >>455
PDFが落ちていた
拾ってみた
読むのはめんどくさかった
ですねー、省略せず正確に書きましょー ”Θ-link”関連情報、ご参考まで
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11122532291
yahoo
blacknoteさん2014/3/1521:27:05
京大の望月さんの論文をかみ砕いて教えてください。
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
yok********さん 編集あり2014/3/1600:39:37
私もさっぱりわかりませんが、望月先生の『宇宙際タイヒミュラー幾何学へのいざない』によると、p進やCのような局所体上のテイト曲線では素数lに対し（完全列によって）乗法的部分群と生成元がとれますが、数体のような大域体上の楕円曲線ではlの性質によってはそれができません。しかし数体上の自己同型をあるやり方でうまく定義することができると、楕円曲線のモジュライの対数微分の高さというものがある定数で抑えられ、ABC予想を得るということです。
これをそれぞれ別のスキームにあるものとして分け（同じスキームのコピーみたいなものですが）、あたかもリーマン面の間の擬等角写像のようにみなして定義したい（Θ-link）とのことですが、このΘ-linkというものはもはや環としての準同型にはなれないので、環やスキームを解体してその歪みを計算しないといけないそうで、その内容が宇宙際タイヒミュラー理論と呼ばれるものだそうです。
log-linkやΘ-linkというものはもはや抽象的な位相群としてしか向こう側のスキームには影響を与えないので、それには絶対遠アーベル幾何やエタールテータ関数などを使った議論が必要になるとのことです。
NHKのみんなのうたで「そっくりハウス」というアニメがあるのですが、これは宇宙際タイヒミュラー理論をアニメ風に表現しているとみることができて、少女の目(Θ-link)の中に入ると、くるくると回転しながら別のそっくりな世界に行く（リンクしている）ことを表現しています。
いずれにしろスキームという古典的な代数幾何学を飛び超え、21世紀の新しい数論幾何学が今まさに始まろうとしているのでしょうか。
私もわからないので全然間違ってたらすいません…。
つづく >>459
つづき
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い
望月新一（京大数理研）
(抜粋)
Ｐ7
§3. 対数・テータ格子
（このページの対数・テータ格子図で、 →が= Θ-link（因みに↑が = log-link））
Ｐ8
Θ-Link:
数体 F の bad nonarch. な v において Θ-link の両側（＝定義域と値域）の
それぞれの 環構造 は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
ポイント: Θ-link は、両側の局所体の絶対ガロア群 Gv の間の同型
Gv ^→ Gv
と、それぞれの Oxk への作用に関して 両立的 である。また数体 F の good
nonarch./arch. な v においても 積公式 を満たすように、Θ-link を類似的な
手法で定義する。
注: 「抽象的なモノイド 等」を扱うようにしないと、log-, Θ-link のような
（通常の環・スキーム論の 環構造 に対する）「壁＝障壁」を定義することすら
できない！
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
logv: k×→ k, Θ|l-tors ={qj^2}j=1,... ,l* → q
は、定義域・値域の 環構造 と 両立しない ため、環構造 から生じる スキーム
論的な 「基点」や、
ガロア群 （ ⊆ Autfield(k) ！！ ）
と、本質的に両立しない！ つまり、log-, Θ-link の「向こう側」に移行する
とき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群 としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=→ 定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何
を活用するしかない！過去の論文のレベルでいうと、
絶対遠アーベル幾何 や エタール・テータ関数の様々な剛性性質
に関する
主定理： Θ-link の 左辺 に対して、軽微な不定性を除いて、右辺 の「異質」
な 環構造 しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与え
ることができる。
つづく >>460
つづき
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202001050000/
新一の「心の一票」
2020.01.05XML
宇宙際タイヒミューラー理論（IUTeich）の論文を巡る現状報告： 「数学界に出現している悲惨なブラックホールの物語」
(抜粋)
IUTeichでは、以前のブログ記事（＝2017.01.06, 2017.05.06, 2017.11.14付けの記事を参照）でも解説した通り、「Θ（テータ）リンク」という数学的対象は中心的な役割を果たします。実際のΘリンクの定義は非常に高度な数学の知識を必要とするものですが、ここでは上述の「大元誤解」の本質的な論理構造を解説するため、先ほどの4つの整数しか出てこない、高校数学レベルの議論で説明することにしたいと思います。そのようにしますと、Θリンクの定義に対応するものは
(N=-2B) ∧ (N=-A)
という式になります。理論では、Θリンクから出発して様々な操作を行ない、（Θパイロットと呼ばれる数学的対象の）「マルチラディアル表示」というものを構成します。その「マルチラディアル表示」に対応する内容をこちらの議論の整数で表現しますと、
(N=-2A+ε) ∧ (N=-A)
という式になります。つまり、「ε」という、比較的小さい「誤差」を認めてあげますと、本来一致するかどうか分からない整数 A と B を、まるで一致するものかのように扱うことができるということです。この「マルチラディアル表示」の内容を書き下してみると、まさに同一の整数 A に対して、論理演算子「∧」が成立していることによって、
-2A+ε=-A, つまり、A=ε< 3
という式変形が可能になり、この議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式が簡単に、形式的に従ってしまいます。
?先ほどの議論で注目したいことは、
論理演算子「∧」が
果たした本質的な役割
です。
つづく >>461
つづき
元々のΘリンクの定義における「∧」は、一致するとは限らない整数 A と B を用いたからこそ、整合性（＝「無矛盾性」）をもって定義することができました。これは先ほどの「Xの誕生日...」∧「Yの誕生日...」と全く同じ現象です。元々のΘリンクの定義が「∧」によるものであるこそ、その肝心な「∧」性を壊さないような操作によって行なわれる「マルチラディアル表示」の構成は「∧」性を引き継ぐことになります。また「マルチラディアル表示」において「∧」性が成立しているからこそ、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式が簡単に、形式的に従ってしまうのです。
一方で、（ここから先が、先ほどの喩えの「2+2=9」に対応する「大元誤解」の内容になりますが）例えば、元々のΘリンクが、何かの理由によって
(N=-2B) ∨ (N=-A)
として認識（＝誤認！）されたとします。すると、まず、整数 A と B が、一致するとは限らないものであることを仮定することには全く意味がない、つまり、最初から「A=B」ということにしても、整合性（＝「無矛盾性」）の問題は全く発生しないのではないかと考えてしまいます。これは先ほどの「Xの誕生日...」∨「Xの誕生日...」と全く同じ現象です。
しかし、最初から「A=B」ということにして、Θリンクの定義も
(N=-2A) ∨ (N=-A)
ということにすると、「マルチラディアル表示」に移行する際、（「∧」ではなく！！）「∨」を引き継ぐことになり、つまり、
(N=-2A+ε) ∨ (N=-A)
という恰好の「∨版マルチラディアル表示」しか従わないことになってしまいます。
つづく >>462
つづき
このように考えると、実際の「マルチラディアル表示」に登場する、肝心な「∧」性を壊さないための数々の丁寧な細かい操作は全く無意味なもののように見えてしまいます。
その上、最初から「A=B」ということにしてもよい状況の下で議論しているからこそ、そもそも「∨版マルチラディアル表示」（＝「ε」という誤差を認めることによって本来一致するかどうか分からない整数 A と B をまるで一致するものかのように扱うことを可能にする表示）は全く無意味なものであるようにしか見えません。一方で、このように、「∨」、「∨」、「∨」で議論していると、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式を発生する式
-2A+ε=-A
は、まるでΘリンクや「マルチラディアル表示」の「∨版」に登場する
「∨」が、とんでもない「詐欺的な
論法」によって「∧」に勝手にすり
替えられたことによって導かれた
ようにしか見えません。
つづく >>463
つづき
ここでは、高級な数学的対象を用いる代わりに高校数学レベルの整数を扱う式を使って解説しましたが、上述の議論のように、本来のIUTeichの
??論理構造の根幹を成している
「∧」、「∧」、「∧」が、
「∨」、「∨」、「∨」と
誤認されてしまったことが、
（＝上述の「大元誤解」）この7年半程続いたIUTeichを巡る（海外の数学界を震源地とする）大きな混乱（＝つまり、理論がとんでもない「詐欺的な論法」の上に成り立っているとの誤解等）の真相であると考えています。
(引用終り)
以上 「行列環から零因子抜けば体になる」（ドヤ顔）
とかいってる馬鹿の貴様には数学は無理
諦めて死ねｗ >>465
ID:es3Bwx6Y
ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレか
哀れだな
http://hissi.org/read.php/math/20200822/ZXMzQnd4Nlk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年08月22日 > es3Bwx6Y
ID:es3Bwx6Y
書き込み順位＆時間帯一覧
2 位/121 ID中 33件
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
0.99999……は１ではない その11
数学ってネット上の情報だけで独学できるのかね
IUTを読むための用語集資料集スレ ◆yH25M02vWFhP 新たな馬鹿発言
「行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて
零因子を含まない環が、できる」（ドヤ顔）
どんな馬鹿発言もドヤ顔
ホント馬鹿を自覚しない無知かつ無恥ぶりは実にイタイタシイ >>352
> 追伸
> おれに対する質問で、コウモリがテレンス・タオの説を知らなかったことは、誤魔化せない
>
> （>>351より）
> ふふ
> これで十分
> どっちが、ぼこぼこにしているか
> 見る人が見れば、丸分かり
残念じゃがこっちは10年前以上の当板でタオの構成を元に今は居ない人と語り合うとるんじゃわ｡
あのスレに10年以上前のスレを貼って置いたじゃろ？あれの過去スレを読めば分かるぞ｡
アンタこそ今回の丸分かり認定嘘同様、妄想する以外に解釈しる能が無いのがバレバレじゃぞ｡
再掲
非超現実数体 かつ 準超実数体 で 0.999…≠1 成る 順序体は 選択的 にも 排反条件 故に 存在『しない』｡
もし 非超現実数(の非体構成改築) かつ 準超実数(の非体構成改築) で 0.999…≠1 成る 系が あれば其れは 順序体ではないか または 離散系 である｡
何か「AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ」と書けば何でも罷り通ると思い込んどる様じゃが
「選択的にも存在しない」は罷り通らんぞ｡ >>352
本当に何でも「AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ」と書けば何でも罷り通り、「選択的にも存在しない」もんも罷り通る言うなら
非実数 かつ 有理数 で 0.999…≠1 成る 順序体は 選択的 には 排反条件 だが 存在『する』｡
とか支離滅裂の度を超えた不条理な世界にしか成らない｡
非負整数(零抜き自然数) かつ 非正整数(零抜き自然数*-1) で +0=-0 成る 順序体 は 選択的にも 排反条件 だが 存在 『する』
とか不条理な事も言える世界。もっと言えば
無理数 『かつ』 有理数 で i^2=-1 成る 順序体 は 選択的には排反条件 だが 存在『する』
と、オカルト言える世界にも成る｡
タオの主張を誤引用するのも大概にせい。最早、冒涜つまりバカにし過ぎじゃ｡ 瀬田氏の言う様に「選択的に公理を選べば如何なる結果も有り得る」と考える人間たちが20世紀には居た
ヒッピー「俺達は仕事をしなくても麻薬をやってもいいんだ。何故なら俺達は『自由だから』。｣
「原形を止めず蛆が湧いている。これは新たな生の形に変化したのだ。だから『まだ生きている』理由？『定説です』。」
地獄でさえもない、魑魅魍魎さえも存在しない、六道輪廻から逸脱した外道の世界。無論、仏道に至る事は適わず｡
さて？瀬田氏の言う『順序体でない訳でもなく』『離散系でもなく』『0.999…≠1』が成り立つ『準超実数』とは
如何に不条理な存在が成り立つであろうか？ 超実数では0.999…≠1、というのと
実数では0.999…＝1、というのは
当然両立する
あたりまえ 数列の同値の基準が違うんだから
単に「ボクちゃんおリコウさん」といいたいだけだろ、あの🐎🦌は >>471
タオが構成した「0.999…}9がH桁」は「標準部0.999…超実数部…000000…」つまりイアン流書式で表す所の「0.999…;…000000…」を指しており
其の前の行段落に「0.999…に対応する超実数は0.999…;…999999…であり0.999…;…999000…は0.999…含むどの実数にも対応しない」と記されとるけぇ
「0.999…;…999999…に対し0.999…;…999000…よりも遠い0.Y…;…000000…が0.999…=0.999…;…999999…と等しくなる事は更に無い」し
其れをちゃんと踏まえれば瀬田氏がしきりに引用する『その意味に於いて0.999…≠1』は『0.999…(=0.999…;…999999…)≠1』の事ではなく
『学生が想起しているであろう0.999…}9がH桁=0.999…;…000000…≠1という主張は肯定されるべきです』という意味であり
そ も そ も タ オ 本 人 の 主 張 で は な く イ ア ン の 主 張 で あ る
事から、タオ本人の主張と嘯く瀬田氏の発言は詐欺と言えるし、イアンの主張にしても「0.999…その物=1」と言っとる訳ではなく
「タオが構成した擬似0.999…≠1」と言っとる事が分かるし、何よりイアンの主張は学生の代弁であり
つまりイアンの言うタオ式0.999…}9がH桁は、実数0.999…=超実数0.99…;…999999…と無限に近きにして非なる超実数0.999…;…000000…の事じゃし
イアン自身が0.999…≠1と思うとる訳ではない｡
つまり瀬田氏のWikipediaを元にして主張しとる超実数0.999…≠1説はイアンによる学生達の解釈の弁護に過ぎん論説を
「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と誤解を喚いとるに過ぎない｡
実際に>>351のレスを見れば、もろ「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と言うとる｡ 安達翁の数学真理教に続き、瀬田氏によるMathSpaceが開宗された｡
安達数学真理教 開祖含む信者数2人
「無限小数は数ではない、極限は解ではない｣
この宗教の恐い所は理性的直感（原文儘。京大国文科を自称する癖に理性的直観の誤字）で気付かぬ事物は認めない事｡
瀬田MathSpace 開祖含む信者数1人
「Aという数理も有ればBという数理も有る」排反条件放任主義
この宗教の恐い所は糞も味噌も一緒な事｡ >>473
おっさん、スレ違い
「AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ」
これに反対したいなら、
「テレンス・タオの説は間違っている」って論文書きなよ
おれは、別に、0.999…＝1 を否定してはいない
だが、”テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」”もありと思っている
それだけのことよ
（>>311より、下記ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
P16
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers
3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R
(a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all
infinitesimals by I(*R). あ。完全に瀬田氏、冗談抜きの正気の本気で、どれが誰の主張か分かっとらんのか｡
文学で分かる文章に書き直してやったのに未だに理解できんのか…
もう瀬田氏は大学数学の前に小学から中学に至る迄位の国語を学習し直した方がええわ おっさん、スレ違い
連続体仮説、下記
20世紀前半まで、連続体仮説を巡って、喧々がくがくの議論があった
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた
いま、喧々がくがくの議論をする人はいない
そういうことだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
連続体仮説
(抜粋)
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 >>476 タイポ訂正
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた
↓
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明された
分かると思うが（＾＾； >>476 補足
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記）
そういうことです
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
This number is equal to 1. In other words, "0.999..." and "1" represent the same number.
(In other systems, 0.999... can have the same meaning, a different definition, or be undefined.)
More generally, every nonzero terminating decimal has two equal representations (for example, 8.32 and 8.31999...), which is a property of all base representations. The utilitarian preference for the terminating decimal representation contributes to the misconception that it is the only representation. For this and other reasons?such as rigorous proofs relying on non-elementary techniques, properties, or disciplines?some people can find the equality sufficiently counterintuitive that they question or reject it. This has been the subject of several studies in mathematics education.
Infinitesimals
The standard definition of the number 0.999... is the limit of the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ... A different definition involves what Terry Tao refers to as ultralimit, i.e., the equivalence class [(0.9, 0.99, 0.999, ...)] of this sequence in the ultrapower construction, which is a number that falls short of 1 by an infinitesimal amount. >>478
>a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記）
まだ懲りてないのか？おまえはコピペ以外何も喋るな 下手に連続体仮説を喩えに出しとるが、要するに瀬田氏は
準超実数 且つ 順序体 ( に就き自動的に 準超実数体 ) で 非超現実数 の時
「0.999≠1は証明できるとも反証(⇔0.999…=1の証明)できるとも言えない命題である」 と主張する訳じゃな？
そう主張するなら立場を明確にする意味で当レス鍵括弧を中身丸事、コピペしつつ正式に肯定して見せよ｡ >>478
日本語も英語も読めんのか？言うたのはタオ本人じゃのうてイアンて書いてあるじゃろ、と何度、言わせる？
よく読めばイアンも自身が0.999…≠1と思うとる訳じゃのうて学生の弁護で0.999…≠1と書いとるだけで､
其の詳細は0.999…;…000000…≠0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=1と親切に書かれとろうが､
そのコピペの元のWikipediaの本国版にも日本語版にも。何でそう自分に都合良い様に曲解読みするん？
イアンを貶しめたいんか？しかもイアンの発言なのにタオの発言である様に言って、タオも貶めたいんか？
今迄は曲解読み妄想読みで済んだが、イアンの発言を然もタオの発言かの様に吹聴するとか､
幾ら何でも冗談抜きに瀬田氏アンタ、大概にせぇよ？ 瀬田氏が挙げた
0.999... - Wikipedia日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999... - Wikipedia英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
の中の瀬田氏が抜き出しとるイアンが持ち出したタオの超羃構成「0.999…}9がH桁」は
実数0.999…=超実数0.999…;…999999…と無限に近きにして非なる超実数0.999…;…000000…の事である事が書かれており、其の前の項に確りと
実数0.999…に対応する超実数は0.999…;…999999…で更に0.999…;…999000…は0.999…含むどの実数にも対応しないと記されとる以上
0.999…;…999999…に対し0.999…;…999000…よりも遠い0.999…;…000000…が0.999…=0.999…;…999999…と等しくなる事は、もっと無い事が明確で､
更に繰り返しになるが
そ も そ も タ オ 本 人 の 主 張 で は な く イ ア ン の 主 張 で あ る
事、及び
該 主 張 は イ ア ン に よ る 0.999…≠1 と 主 張 す る 学 生 の 0.999… の 解 釈 弁 護 で あ る
事、及び
イ ア ン 自 身 の 解 釈 で は な い
事、並びに
学 生 の 解 釈 す る 0.999… 観 念 の 正 式 な 定 義 付 け で あ り 真 な る 0.999… と は 異 な る 超 実 数 で あ る
事は、分かろうに。流石に此所まで「目に易しく」書けば、例え0.999…≠1派の中学生でも文章の意味は、納得はしないにせよ理解はするじゃろ
此れでも理解できないなら瀬田氏は今までのコピペの9割方は誤解語信誤引用しとる事になる事は
0.999…≠1派の中学生にも明確に分かる｡ >流石に此所まで「目に易しく」書けば、例え0.999…≠1派の中学生でも文章の意味は、納得はしないにせよ理解はするじゃろ
いっちゃ悪いが、◆C2UdlLHDRI の文章は関西の方の方言の文体で書いていて解読しにくい。 「抜き出しとる」や「いうとる」といったように「……しとる」という文体は関西の方言。 そこか。「…しとる」じゃのうて「…しよる」か
一時期そうなったんじゃが…所詮、儂ゃあ他所もんなんじゃのう そういうことじゃなくて、「じゃのうて」だと名古屋弁に近い方言のようで、色々な場所の方言を混ぜて書いている。
あと、「近きにして非なる」という昔のような表現と現代的な表現を混ぜて書いている。
標準的な書き方では、方言を用いるときはどこか一ヶ所だけの方言を用いて書く。
昔の表現と現代的な表現を混ぜては書かない。昔の表現か現代的な表現のどちらか一つに絞って書く。
そのようにして書けば、文章が読み易くなる。 >>486
言い回しだけ変えてもそもそも論理がオカシイから理解できないよ >>480の標準語訳
「要するにセタ君は
準超実数 且つ 順序体 ( 準超実数体 ) で 非超現実数 の時
「0.999≠1は証明できるとも反証(⇔0.999…=1の証明)できるとも言えない命題である」
と主張するんだな？」
ここで蕎麦のいう
「準超実数 且つ 順序体 ( 準超実数体 ) で 非超現実数 の時」
の意味が分らん
当人も全然分かってなくて口から出まかせで書いてるんだろう
私には、こう聞こえた
「セタは白目剥いてこう絶叫した
「超実数では0.999≠1だ！
素人のオレが無条件で神と崇拝するテレンス・タオ様が云ったのだ！
神は絶対だ！神に間違いはない！」」
馬鹿は論理が理解できないから権威に盲従する >>481
そこタオとかイアンとかどうでもいいな
要するに実数の公理を否定して超実数の公理を立てたら0.999≠1といってるだけ
コーシーフィルターを否定してウルトラフィルタを採用したら0.999≠1といってるだけ
それ、連続体仮説の非決定性と全然違うな
むしろ、選択公理の下で非可測集合が存在するという話に対して
「選択公理を捨てて決定性公理を使えば実数上の全ての集合がルベーグ可測」
というような話
選択公理を前提した話を否定するのに、選択公理を否定するのは馬鹿素人
（いっとくが、選択公理を否定する決定性公理の無矛盾性とか無関係） >>482
そもそも蕎麦の超実数理解が間違ってる
超準自然数の桁を考えるから馬鹿になる
そんなもの超実数の定義には出てこない
定義を読め 定義を読まずに妄想したらセタと同じ大馬鹿野郎になるぞ 蕎麦はセタ同様に粗雑な素人のようだ
蕎麦は素人でもわかるライトストーンの超実数が
タオのウルトラフィルターによる超実数と同じだと
勝手に決めつけてるが、実は全然違う
しかもその後のイアン・スチュアートの例とも全然つながってない
（イアン・スチュアートの例はライトストーンとはつながってるようだが確証はない） >>486-487
あーやっぱり儂には広島弁は無理か、分かった有難う。広島に家を買う計画は無しにしよう、所詮関東人じゃな儂は
今の専務が居なくなっても社風が変わらん様なら今儂が請け持っとるプロジェクトが完遂次第会社辞めよ >>491
そもそも儂は日本語版しか読んどらんし英語マトモに解読できとらん
そんな内容違ったんか 0.999... - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
やっぱりタオの超羃構成を「タオ自身が解釈し主張した話」と「違う」みたいじゃぞ
タオの「超羃構成をイアンが解釈して主張した」話に「なっとる」みたいじゃぞ国語的に｡
>>瀬田氏
おい瀬田氏。瀬田氏は此れをタオ自身が言っとる事にしとるが、其れはイアンはタオの口先・ペン先の立場って言っとる事になるが其れでええんか？
なら、其の主張の裏を取る意味でイアンとタオの交流関係を調べて見せてくれんか？ おっさん、スレ違いだよ
細かい話は、別スレでやってくれ
おれは興味ないんだよね、それ
それに、ここは、IUTスレだよ
なお、安達スレには、適当に殴り込み掛けるからね
悪しからずｗｗ（＾＾； …んんん？
タオの超羃構成によるもんを0.999…}9がH桁と書いたがちゃんとURL先で見てる人は分かるが
0.999…
￣￣￣￣└9がH桁
と書かれており、やはり元来の0.999…ではない
おーい…定義がどうあれHが無限小超実数桁であってもH桁目で止まったら移行原理で0.999…と対応せん様に成るじゃろ…
其れとも英語版は違う書き方されとるんか？
スマホに英語翻訳に面倒じゃの、PCは持ち帰れんしぃ…
瀬田氏がいつだか持ってきてた、Google翻訳より高性能な翻訳サイトはどこ行ったかいな…
椅子でぶち抜かれた時にスマホ壊れてブックマーク飛んどる上に
Chromeのバカちんはブックマーク一覧全項目の引き継ぎに失敗しよったけぇのう。はて、どう読むか >>476 補足
連続体仮説でいうと
20世紀前半は、連続体仮説が証明できると思っていた人多数
20世紀後半には、連続体仮説が成立するのも、不成立なのも、公理の立て方によるって話に落ち着いたわけ
と、同様に、>>478より
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード
それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では 日本語版も英語版も殆ど変わらんかったんじゃが｡
このページは日本語版にしてはよく纏まっとると言われとった位じゃし｡
何じゃ結局、タオの超羃構成を使ってイアンが作って述べた
0.999…}9がH桁=(1-1/10^H) つまり Σ[k=1,H](9/10^H) は
そもそものそもそもが 0.999… と別物じゃったじゃろうが！
> 階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 U_H = 0.999…;…999000… はより厳密な不等式 U_H < 1 を満足する｡
ほれ見ぃよ！結局タオの超羃構成で得られた数もライトストーン流筆記に起こされとるじゃろうが、ソース元に！
でぇ此のタオの超羃構成でイアンが作った 0.999…;…999000… は、やっぱり移行原理で 0.999…(=0.999…;…999999…) と対応せん奴じゃろうが！
どこをどう読んどったんじゃ本当に！おい！今日の第六天(=他化自在天)魔王・猿MaraオナホしごきPapiyas一石の言い分、振り出しに戻りよったぞ！
おい！今日は大丈夫なんか、しごき？ >>498
スレ違い
だからさ、おっさん
自分の考えを纏めてさ
論文書けよ
タオ、イアン、そして俺様の考え
論文にして発表しなよ
こんなところに落書きしないでさ …中学生でさえ分かる事に対して分かってない反応しよる…
どうやら文章に対して意味理解ではなく心象判断で解釈してる様じゃのう 大好きな欅坂が活動休止しますね。
平手友梨奈がいない欅坂は活動する意義がなくなってしまったんでしょうね。 >>497 補足
(引用開始)
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード
それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では
(引用終り)
補足資料下記
熟読下さい（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
Infinitesimal
(抜粋)
Infinitesimals in teaching
Students easily relate to the intuitive notion of an infinitesimal difference 1-"0.999...",
where "0.999..." differs from its standard meaning as the real number 1,
and is reinterpreted as an infinite terminating extended decimal that is strictly less than 1.[14][15]
DeepL訳（ちょっと手直ししたが）
生徒は直感的に1-"0.999.... "という無限小差の概念を理解することができます。
"0.999.... "は、実数1としての標準的な意味とは異なります。
そして、厳密には1よりも小さい無限終端の拡張10進数として再解釈されます。
14. Ely, Robert (2010). "Nonstandard student conceptions about infinitesimals" (PDF). Journal for Research in Mathematics Education. 41 (2): 117?146. JSTOR 20720128. Archived (PDF) from the original on 2019-05-06.
15. Katz, Karin Usadi; Katz, Mikhail G. (2010). "When is .999... less than1?" (PDF). The Montana Mathematics Enthusiast. 7 (1): 3?30. arXiv:1007.3018. ISSN 1551-3440. Archived from the original (PDF) on 2012-12-07. Retrieved 2012-12-07.
つづく >>504
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小
(抜粋)
無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである[1]。 術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 羅: infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである[2]。無限小はライプニッツが連続の法則（英語版）や同質性の超限法則（英語版）などをもとに展開した無限小解析における基本的な材料である。よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。
シラクサのアルキメデスは、自身の著書 The Method of Mechanical Theorems（英語版）（『方法』）において不可分の方法と呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立体の体積を求めた[3]。正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。
つづく >>505
つづき
ライプニッツによる無限小の利用は、連続の法則（英語版）「有限な数に対して成り立つものは無限な数に対しても成り立ち、逆もまた然り」[* 1]や同質性の超限法則（英語版）（割り当て不能な量を含む式に対して、それを割り当て可能な量のみからなる式で置き換える具体的な指針）というような、経験則的な原理に基づくものであった。
18世紀にはレオンハルト・オイラーやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュらの数学者たちによって無限小は日常的に使用されていた。オーギュスタン＝ルイ・コーシーは自身の著書 Cours d'Analyse（『解析教程』）で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。
カントールとデデキントがステヴィンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、パウル・デュ・ボア＝レーモン（英語版）は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。
デュ・ボア＝レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。
スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された（ロビンソンは1948年にエドウィン・ヒューイット（英語版）が、および1955年にイェジー・ウォッシュ（英語版）が成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した）。
ロビンソンの超実数 (hyper-reals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、移行原理（英語版）がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、標準部（英語版）はフェルマーの擬等式の方法（英語版） (ad-equality, pseudo-equality) の定式化である。
つづく >>506
つづき
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
目次
1 一階の性質
2 無限小を含む数体系
2.1 形式級数体
2.1.1 ローラン級数体
2.1.2 レヴィ-チヴィタ体
2.1.3 超越級数体
2.2 超現実数体
2.3 超実数体
2.4 準超実数体
2.5 二重数環
2.6 滑らかな無限小解析
(引用終り)
以上 >>504
＞a)0.999...＝0
＞b)0.999...≠0
＞選択肢a)は、スタンダード
＞選択肢b)は、ノンスタンダード
＞それだけのこと
結局ノンがつくかつかないかの違いしか
理解できなかったんですね
＞ややこしい議論は不要でしょ
結局コーシーフィルタとウルトラフィルタの違いは
全く理解すらできなかったんですね
◆yH25M02vWFhPは正真正銘の白痴（idiot）ですね １．ライトストーンは、
拡張実数（＝超実数）に超自然数で添字付けられた数字列
0.d_1 d_2 d_3 … ; … d_∞-1 d_∞ d_∞+1 …
が対応することを示し、また移行原理（英語版） の帰結として
実数1/3 が 0.333⋯;⋯333⋯ で表されることを示した。
故に 0.999⋯;⋯999⋯ = 1 である。
２．数 0.999⋯ の標準的な定義は
0.9, 0.99, 0.999, ⋯
なる数列の極限というものだが、
上記と異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ
数列 0.9, 0.99, 0.999, ⋯ の超冪構成に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ⋯)]
は 1 より無限小だけ小さい。
上記は、階数である無限大超自然数Hの位置に最後の 9 がくる超実数
uH = 0.999⋯;⋯999000⋯, として表せ、不等式 uH < 1 を満足する。
（つまり、２．の数は１．の数とは異なる）
３． 超実数においても、"0.333⋯ ; ⋯000⋯" や "0.999⋯ ; ⋯000⋯" は
いかなる超実数とも対応しない。 つまり、0.999…について、
１．超準実数を導入しても如何なる超準自然数桁の値も9となる純無限小数なら1と等しい
２．超準自然数桁に最後の9が来る「超準有限小数」とするなら1より小さい
となる
いかなる超準モデルにおいても0.999…の正当な解釈は１．であるから
0.999…=1 の結論を否定することはできない
こんな基本的なことすら全く理解できなかった
◆yH25M02vWFhPは正真正銘の白痴（idiot）ですね 漸っと状況が分かる様になったみたいじゃな、第六天(=他化自在天)魔王・猿MaraオナホしごきPapiyas一石は｡
と言うか該引用はコーシーフィルターとウルトラフィルターとの差違が分からんでも読めば分かる事しか書かれとらん｡
つまり瀬田氏は長文コピペや長文私見レスする割に、長文読解能力からして欠陥が有る言う事になる｡ 要するに瀬田氏自らスレ違い
本スレにテンプレ貼れば用済み…かと思いきやテンプレからし、低品質なんで要らない
瀬田氏は数学板のお茶濁し。今回の話も、引用から 0.999…;…000000… が 0.999… に対応しないだけではなく､
タオの超羃構成を基にイアンが作った 0.999…;…999000… も 0.999… に対応しない事､
及び 0.999… に対応し 1 と等しくなるのは唯一 0.999…;…999999… だけである事読み取れない｡
故に瀬田氏は自分の主張がイアンの主張と異なる事さえ、散々言われて尚、認識できず、同じ主張をしていると勘違いし続けている｡
つくづく、瀬田氏は数学板のお茶濁し｡ 実数でも超実数でも準超実数でも 0.999…≠1 としても順序体を維持する為の判定事項
加法結合則の成立性
加法中立元・零元の存在性
加法逆元・反数元の存在性
加法交換則の成立性
乗法結合則の成立性零でない乗法中立元・単位元の存在性
乗法逆元・逆数元の存在性
加法に対する乗法の分配法則の成立性
何れか1つだけでも否ならば順序体には成らない 猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王の追認>>508-510を受けて流石に瀬田氏も折れたか｡
しーっかし、げに瀬田氏は、数学力だけと違うて国語力もブッ壊れとるんじゃな。矢っ張り専ら心象判断思考だけか｡ >>512
>IUTしてるのテンプレだけじゃん
鳥無き里のコウモリ
数学ドクターとかプロ数学者の居ない５ｃｈで、いばるコウモリ
いま、５ｃｈはコウモリの巣になったのです（＾＾； >>513
>テータリンクって何
下記の”テータ橋梁”でしょ
下記を手がかりに、IUT論文をどぞ
https://ja.ユアペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
目次
1 論文について
2 宇宙際について
3 楕円曲線と高さの理論
4 ディオファントス幾何
5 ホッジ＝アラケロフ幾何
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
9 対数殻
10 核性
11 多輻的復元アルゴリズム
12 テート＝セミツイスト
ホッジ舞台
まず、初期テータ情報が与えられる。
初期テータ情報とは、
・数体Fの代数的閉包をFで割った剰余体
・F上の楕円曲線X_F
・5以上の素数L
・K上の双曲線
・楕円曲線X_Fのモジュライの体における付値の集合V_mod
・わるい還元をもつ楕円曲線における付値の集合V_mod^bad
の組のことである。
ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、 特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。 テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。 テータ橋梁が関連付けるのはテータ情報から出現する素数ストリップのいくつかの組で、 この射の集まりのことをホッジ舞台とよぶ。 >>518
コウモリに食われる虫ケラがなんかいっとるｗ >>521 誤変換訂正（＾＾；
コウモリを辞任するコウモリがなんか言っているｗ
↓
コウモリを自認するコウモリがなんか言っているｗ 大阪府立高の元差別教師
真田重雄は特に地獄へ落ちたんだろうな >>499
何じゃ折角、猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王も追認指摘したのに意固地に成るか｡
Wikipedia日本語版を万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回、読み直せ｡
イアンも 学生解釈0.999…≠1の弁明『代替定義』論説したに過ぎん事も分からんか？
タオ本人に至っては何ら0.999…≠1主張してはいない事が未だ分からんか？
で、自身を『俺様』自惚れ呼称するアンタの論説は『何ら全く定義論説できとらん』事に気付いとるか？
むしろ標準的Archimedes性実数連続体に代え異説的0.999…≠1性実数連続体を構成するなら
アンタじゃのうて儂が既に実現しとる罠｡ しっかし此の異説1-0.999…≠0性実数連続体、十年掛かってやっとこさ連続性順序体を持たす案が得られたが
然し、依然として標準的Archimedes性実数連続体で既得公知の解析解を新たに得るか傍又、原理的に得られん様に成るじゃろうけぇ
折角、Archimedes性を1-0.999…≠0性に代えても連続性順序体に出来たが、使い物に成らんじゃろうな｡
Archimedes性封じの巻き添えで極限（及びタオ流超極限）も封じられとるけぇ
先ずもう[x→0]{sin(x)/x}=1をどうやったら1-0.999…性の上で得られるか、ちと思い浮かばんのう｡
[x=0](d/dx){six(x)} も [x=0](d/dx)x も 1 に他ならんのは分かっとるがArchimedes性の巻き添えで極限（及び超極限）も封じられとる云う事は
微分も封じられとる云う事、通行止めじゃ｡ > 万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
万々進表記数を中数と云う。現在の万進表記を下数と云う｡
中数16進表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
=16進法表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF回
=16進法表記10000000000000000000000000000000000000000-1
=16進法表記10^18-1
=16^24-1
『上数』に至っては下位単位が繰り返される｡
上数16進表記FFFF京FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF垓FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF京FFFF億FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF
=16進表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
=16進表記10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-1
=16進表記10^7F-1
=16^128-1
予定変更、瀬田氏にはWikipedia日本語版を16^128-1回読み直して頂こう、16^24-1回じゃ足りんな｡
脳の中の知識総取っ替えのみじゃ足りん、脳から脊髄を介し全末梢神経に至る迄の知識のみならず根性まで叩き直し｡
数学力以前の国語力さえ欠如しとる頭で分からん状態である以上、身体全体で思い知らす必要が有る!! 2330
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) Jim体勢以来、表示されん漢字が増えたが垓の上に至っては2ch創設以来ずっと表示されんけぇ仕方ない罠｡
体罰無くば分からん人間が根絶されん儘、体罰一切合財禁止された時代…
猿MaraオナホしごきPapiyas第六天(=他自在天)魔王は如何にして暴力手段に代わる指導力を獲得する積もりじゃろう？ しもた、瀬田氏意固地レス>>499は
猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王の追認レス>>508-510の前じゃった
記憶退行の今更苦言喚きを晒したorz タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/
藤原 耕二 math.kyoto-u.ac.jp
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/gromov.pdf
解説記事
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/gromov.pdf
2004年2月, 数学セミナー 2004年3月号. 「グロモフ」, 11p. pdf 2003.12.21
(P8に、タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群の話がある）
この記事は、https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
現代幾何学の流れ 日本評論社 砂田利一 編 発刊年月 2007.10
「グロモフ 幾何学的群論／藤原耕二」と同じ内容である
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/68/2/68_0682113/_pdf/-char/ja
論 説 擬ツリーへの群作用の構成と応用 藤 原 耕 二 - J-Stage 数学 2016年4月
Ｐ115 タイヒミューラー空間 >>530 追加
下記 川平 友規”12 ベアス埋め込み”
”タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）”
ここ、>>530の藤原 耕二では、Rで6g - 6次元ユークリッド空間として書かれています
（参考）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日
9.5 タイヒミュラー空間の定義
いよいよ，「リーマン面 S のタイヒミュラー空間」を定義する．とりあえず，形式的に定義を済ま
せてしまおう．
S とそのアトラス A を固定する．つぎに，別のリーマン面 R で，S からの向きを保つ擬等角写像
f : S → R が存在するようなもの全体を考える．もう少し形式的に，そのような f と R のペアとし
て (R, f) の形のもの全体を考えるのである．この写像 f をマーキング (marking) と呼び，(R, f) を
マークされたリーマン面 (marked Riemann surface) と呼ぶ．
その全体の集合に，次の同値関係を考えよう：
定義（タイヒミュラー同値）． (R1, f1)^T
(R2, f2):←⇒ f2 ◯ f-11: R1 → R2 とホモトピックな等角同相写像 h : R1 → R2 が存在する．
このとき，同値類の集合
T(S) = {(R, f)}/^T
を S のタイヒミュラー空間 (Teichm¨uller space) と呼ぶ．
このように定義を与えられても，大概の人にとっては意味不明であろう．
たとえば，次のような疑問点が生じる：
・ なぜ擬等角写像の同値類なのか？同相写像や C∞ じゃだめなのか？
・ なぜホモトピーによる同値類を考えるのか？
・ そもそも，等角同相写像が存在するということが，なぜ分類の基準とされるのか？
・ 現時点では，T(S) はただの「商集合」である．これがいかにして「空間」となるのか？すなわち位相は？
これらの疑問に，納得できる答を（われわれなりに）与えていこう．
つづく >>531
つづき
10 タイヒミュラー空間とモジュライ空間
今回の目標は次の 2 点である：
・ モジュライ空間を定義し，タイヒミュラー空間との関係を明らかにすること．
・ これらの空間の具体例として，トーラスのタ空間とモ空間について概説すること．
タイヒミュラー空間論の源流は「リーマンのモジュライの問題」にあるらしい．
よくわからない定義に出くわしたとき，
・ 無批判的に記憶して，その先はすべて論理で処理する人
・ その意味を自分なりに咀嚼し終わるまで，立ち止まって考えつづける人
のふたつのタイプの人がいる．ただしこれらは極端な例であって，ほとんどの人は両者の中間であ
る．
10.2 モジュラー群，あるいは写像類群
では同一のリーマン面にかんするタ空間の元 [R, f1] と [R, f2] において，マーキングの違いは何
を意味するのであろうか？それは「服の着方の違い」ではあろうが，もうすこし数学的に記述してみ
よう．
10.3 アトラスの分類とタイヒミュラー空間
10.4 トーラスのタイヒミュラー空間
タ空間の具体例として，トーラスのそれが上半平面
H := {x + yi ∈ C : y > 0}
と同一視できることについて概説しよう．15
トーラスのモジュライ空間． トーラスの場合，例外的にモジュライ空間を記述するほうが格段にやさしい：
つづく >>532
つづき
12 ベアス埋め込み
今回の目標は次を概説することである：
・ タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）
・ タ空間に複素構造が入ること
13.2 アファイン・ストレッチ
ヨコ方向に 1 + k 倍に伸ばし，タテ方向に 1 - k 倍に縮めるような作用である．
この変形は -1 倍しても定数を足しても同じであるから，q-座標特有の多価性について気にしなくて
もよい．また，「ヨコ線の束」と「タテ線の束」（葉層構造）をそれぞれ保存する．
図 3: ヨコ・タテへの伸縮．位数 1 の零点の周りでは右図のようになる．
この変形を用いると，リーマン面 (S, A) の変形を与えることが出来る．直感的にはリーマン面全
体を「ヨコ線」方向に一様に引き伸ばし，「タテ線」方向に一様に縮めるわけだから，これまた筋肉
の伸縮によく似たものがイメージできる．
(引用終り)
以上 >>531 補足
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses.html
川平 友規
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.html
複素解析特論 I （2011年度前期・火３・理1-453，川平 友規）
シラバスおよび講義ノートはこちらです：
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.pdf
(第１～６回） /
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf
(第７回～第１３回） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/868
868 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/09/12(土) 10:37:12.93 ID:cnqeiEp4
下記の”PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry”は、結構良いと思う（私には読めないが、なんとなくね（＾＾ ）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
Version 1 - ε? - 09/10/2020
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-references.html
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The Programme of the seminar contains a selection of ~30 references with respect to (1) Diophantine Geometry, (2) IUT Geometry, and (3) Anabelian Geometry. We indicate some links towards the key opuses as well as some complementary notes and proceedings. メモ
https://afst.centre-mersenne.org/item/?id=AFST_2009_6_18_S2_5_0
https://afst.centre-mersenne.org/article/AFST_2009_6_18_S2_5_0.pdf
The Way to the Proof of Fermat’s Last Theorem
Gerhard Frey
Annales de la Faculte des sciences de Toulouse : Mathematiques, Serie 6, Tome 18 (2009) no. S2, pp. 5-23.
http://backup.itsoc.org/review/05pl1.pdf
The Way to the Proof of Fermat ’s Last Theorem Gerhard Frey
1This paper is based on a talk at the ISIT meeting 1997. The author wants to thank the organizers for the invitation and the warm hospitality ＞よくわからない定義に出くわしたとき，
幕府クン（＝慶喜クン）
「わけわからない発言で煙に巻いて誤魔化す」
数学に興味ないくせに、わかった風な顔をしたがるペテン師の態度ですねｗ 下記、Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture が、なかなか良いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
脚注
3^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/
DORIAN GOLDFELD
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/Papers.html
Selected Publications of Dorian Goldfeld
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf
Modular Forms, Elliptic Curves, and the ABC Conjecture, (2003) pdf
§1. The ABC-Conjecture.
The ABC-conjecture was first formulated by David Masser and Joseph Osterl´e (see
[Ost]) in 1985. Curiously, although this conjecture could have been formulated in the
last century, its discovery was based on modern research in the theory of function fields
and elliptic curves, which suggests that it is a statement about ramification in arithmetic
algebraic geometry. The ABC-conjecture seems connected with many diverse and well
known problems in number theory and always seems to lie on the boundary of what is
known and what is unknown. We hope to elucidate the beautiful connections between
elliptic curves, modular forms and the ABC-conjecture.
Conjecture (ABC). Let A, B, C be non-zero, pairwise relatively prime, rational integers
satisfying A + B + C = 0. Define
N = Πp|ABC p
to be the squarefree part of ABC. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that
max(|A|, |B|, |C|) < κ(ε)N1+ε.
A weaker version of the ABC-conjecture (with the same notation as above) may be given
as follows.
Conjecture (ABC) (weak). For every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that
|ABC| 1/3 < κ(ε)N1+ε.
つづく >>538
つづき
P7
§4. Conjectures which are equivalent to ABC.
Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal
model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0
such that
Δ < κ(ε)N6+ε. We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC-conjecture.
Let
A, B, C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC 6= 0. Set N = Πp|ABCp.
Consider the Frey-Hellegouarch curve
EA,B : y2 = x(x - A)(x + B). A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)2・ 2-s and conductor N ・ 2-t for
certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro’s
conjecture immediately shows the equivalence.
[F1] FREY, G., Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations,
Annales Universiatis Saraviensis, Vol 1, No. 1 (1986), 1-39.
[F2] FREY, G., Links between elliptic curves and solutions of A-B=C, Journal of the
Indian Math. Soc. 51 (1987), 117-145.
(引用終り)
以上 >>538
モジュラー形式も楕円曲線も理解できないシロウトには無縁だね
コピペしても無駄じゃね？ 薩長が武力倒幕路線に進むことを予期した慶喜は、
慶応3年（1867年）10月14日、政権返上を明治天皇に奏上し、
翌日勅許された（大政奉還）。
従来の通説的見解によれば、慶喜は当時の朝廷に行政能力がないと判断し、
列侯会議を主導する形での徳川政権存続を模索していたとされる。
慶喜は緊迫する政治情勢下で内乱の発生を深く懸念しており、
大政奉還による政治体制の再編はその打開策であった。 大政奉還後の政治体制については諸侯会議によって定められるはずであったが、
12月、薩摩藩らは政変を起こし朝廷を制圧し慶喜を排除して新政府樹立を宣言（王政復古）。
会議において「慶喜の辞官（内大臣辞職）納地（幕府領奉納）」が決定する。
慶喜は衝突を避けるべく会津・桑名藩兵とともに大坂城に退去し、
諸外国の公使らを集めて自身の正当性を主張した。
慶喜は越前藩・土佐藩に運動して辞官納地を温和な形とし、
年末には自身の議定就任（新政府への参画）がほぼ確定する。 しかし、翌・慶応4年（1868年）
西郷隆盛の手段を選ばぬ挑発に部下を抑えることができなかった慶喜は、
会津・桑名藩兵とともに京都に向け進軍し、薩摩藩兵らとの武力衝突に至る。
1月3日に勃発した鳥羽・伏見の戦いにおいて旧幕府軍が敗退し
形勢不利になったと見るや、
まだ兵力を十分に保持しているにもかかわらず、
自らが指揮する旧幕府軍の兵に
「千兵が最後の一兵になろうとも決して退いてはならぬ」
と厳命する一方、自分は陣中に伴った側近や妾、老中の板倉勝静と酒井忠惇、
会津藩主松平容保、桑名藩主松平定敬らと共に開陽丸で江戸に退却した。
なお、この時、開陽丸艦長の榎本武揚には江戸への退却を伝えず、
武揚は戦地に置き去りにされた。 勝利の可能性が十分あったにもかかわらず、
慶喜がこのような敵前逃亡にも等しい行動をとった動機については幾つかの説がある。
近年の研究では、慶喜政権が天皇の権威を掌中に収め、
それに依拠することによってのみ成立していた政権であったとし、
それを他勢力に譲り渡した時点で彼の政治生命は潰え、
一連の行動につながったとする説が提唱されている。
また、薩摩を討つ覚悟はあっても、朝敵の汚名を恐れて
天皇（を擁した官軍）に対峙する覚悟が無かったとする説もある。
『昔夢会筆記』によれば、水戸徳川家には徳川光圀以来の
「朝廷と幕府にもし争いが起きた場合、幕府に背いても朝廷に弓を引いてはならない」
という旨の家訓があったという。 しかし、結局のところ慶喜を朝敵とする追討令が正式に下り、
東征大総督・有栖川宮熾仁親王に率いられた新政府軍が東征を開始する。
慶喜は、小栗忠順を初めとする抗戦派を抑えて朝廷への恭順を主張する。
2月には勝海舟に事態収拾を一任して
自らは上野の寛永寺大慈院において謹慎する。
また、徳川宗家の家督は養子である田安亀之助（後の徳川家達）に譲ることになった。
江戸総攻撃の前に行なわれた勝と新政府軍参謀西郷隆盛との交渉により、
江戸城は4月11日に新政府軍に明け渡された。
彰義隊や旧幕臣の暴発を恐れた慶喜は
4月11日午前3時に寛永寺大慈院を出て水戸へ向かった。
水戸では弘道館の至善堂にて引き続き謹慎した後、
7月に徳川家が駿府に移封されると、慶喜も駿河の宝台院に移って謹慎した。
これにより、徳川家による政権は幕を閉じた。 メモ貼る
https://stacks.math.columbia.edu/bibliography
The Stacks project
Table of contentsBibliography
(抜粋)
Grothendieck, A., Standard conjectures on algebraic cycles
Grothendieck, Alexander, Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Grothendieck, Alexander, Fondements de la geometrie algebrique
Grothendieck, Alexander, La theorie des classes de Chern
Grothendieck, Alexander, Revetements etales et groupe fondamental (SGA 1)
Grothendieck, Alexander, Sur quelques points d'algebre homologique
Grothendieck, Alexander, Technique de descente et theoremes d'existence en geometrie algebrique. I. Generalites. Descente par morphismes fidelement plats
Grothendieck, Alexander, Technique de descente et theoremes d'existence en geometrie algebrique. II. Le theoreme d'existence en theorie formelle des modules
Grothendieck, Alexander, Techniques de construction et theoremes d'existence en geometrie algebrique. III. Preschemas quotients
Grothendieck, Alexander, Techniques de construction et theoremes d'existence en geometrie algebrique. IV. Les schemas de Hilbert
Grothendieck, Alexander and Dieudonne, Jean, Elements de geometrie algebrique I
Grothendieck, Alexander and Dieudonne, Jean, Elements de geometrie algebrique I
Grothendieck, Alexander and Dieudonne, Jean, Elements de geometrie algebrique II
Grothendieck, Alexander and Murre, Jacob P., The tame fundamental group of a formal neighbourhood of a divisor with normal crossings on a scheme
Grothendieck, Alexander and Raynaud, Michel and Rim, Dock Sang, Groupes de monodromie en geometrie algebrique. I
Grothendieck, Alexandre, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1965-66, Cohomologie l-adique et fonctions L, SGA5 >>546
>フロべニオイドって自然な定義なのか？
さあ？
下記の星裕一郎を読んでみて（＾＾
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) 星裕一郎
§ 0. 序
本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
(a) その段階その段階
で直面する問題を明示的に述べて, そして, 宇宙際 Teichm¨uller 理論におけるその問題の
解決の方法を説明することで, (たとえ説明に多少の遠回りや重複, 脱線などが生じたとし
ても) 宇宙際 Teichm¨uller 理論で行われている様々な議論, 及び, そこに登場する様々な概
念が, “自然なもの”, “必要なもの” であることを, 可能な限り明らかにするように努めま
した.
(b) 宇宙際 Teichm¨uller 理論にはたくさんの “新しい考え方” が登場します. それ
ら (の少なくともいくつか) は決して難しいものではないのですが, その “新奇性” によっ
て, そういった考え方に対する理解への努力が放棄される, という事態が発生しているの
かもしれないと思います. そこで, たとえ非常に初等的なものであっても, いくつもの例
を挙げることで, そのような新しい考え方の新奇性のみによる議論からの脱落を生じさせ
ないように努めました.
つづく >>548
つづき
§ 2. フロベニオイドの円分剛性同型
次に, 位相群作用付きモノイド Gk → OΔk
の同型物 G → M を考察しましょう. この
データ G → M は, フロベニオイド (Frobenioid - cf. [6], Definition 1.3) と呼ばれ
る数学的対象のある一例と等価なデータとなっています. こういったフロベニオイド (の
ある一例と等価なデータ - 簡単のため, 以下, もうこれをフロベニオイドと言い切っ
てしまいますが) が与えられたとき, その “G” の部分を エタール的 (´etale-like - cf.,
e.g., [6], Introduction, §I4) 部分と呼び, そして, その上, “M” の部分を Frobenius 的
(Frobenius-like - cf., e.g., [6], Introduction, §I4) 部分と呼びます. (この場合の) エ
タール的部分は, 位相群で, 出自は Galois 群ですから, つまり, “対称性” であり, 感覚と
しては “質量のない”, “実体のない” (すなわち, “夢のような”, “仮想的な”) 対象です. 一
方, (この場合の) Frobenius 的部分は, 位相モノイドで, 出自は適当な数の集まりですから,
感覚としては “質量のある”, “実体を持つ” (すなわち, “現実に存在する”, “実在する”) 対
象です.
(引用終り)
以上 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/531-532 IUT と ABC予想 (応援スレ) 49
下記、Fig. 1 PDF中に図があるけど、IUT読む人は頭に入れておくのが良いと思う（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
P3
Modus Operandi & Leitfaden. As a new geometry, the essence of Mochizuki’s IUT is to introduce
a new semiotic system - formalism, terminology, and their interactions - that can be unsettling at first.
This programme proposes a 3 layers approach with precise references, examples, and analogies.
Because IUT discovery also benefits from a non-linear and spiralling approach, we provide further
indications for an independent wandering: Mochizuki recommends to start with the introductory [Alien] -
young arithmetic-geometers can also consult [Fes15] for a shorter overview. We also recommend to begin
with §Intro - §3.6-7 ibid. for a direct encounter with IUT’s semiotic, then to follow one’s own topics of
interest according to Fig. 1, which also indicates some topic-wise references as entry-points - [EtTh],
[GenEll], etc. Within the “canon” [IUTChI]-[IUTChIV], our recommendation is to start with [IUTChIII]
§Introduction. Intuition of the reader can further rely on the strongly consistent terminology of IUT -
e.g. Frobenioid, mono-anabelian transport, arithmetic analytic.
Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
● Diophantine: Heights, Faltings’ isogenies & Abc.
● Anabelian: Mono-anabelian reconstruction & Tripodal transports.
● Geometry: Multiradiality, Coricity & Arithmetic Analyticity vs Holomorphicity.
● Categorical: Frobenioids, Anabelioid, Prime Strips & Hodge Theaters.
● Meta-Abelian 略
つづく >>552
つづき
※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
※ Hodge-Arakelov and p-adic Teichmuller theories stand as important models for IUT, which also relies on key
categorical constructions - e.g. Frobenioids and anabelioids. These aspects are not included in this programme
- we refer to [Alien] and the canon for references - they can be the object of additional talks by specialists.
以上 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/541 IUT と ABC予想 (応援スレ) 49
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
“canon”：(正典) IUT論文1～4 みたいだね（＾＾；
（参考）
https://ejje.weblio.jp/content/canon
canonとは weblio
主な意味
教会法、教会法令集、(倫理・芸術上の)規範、規準、(聖書外典 に対して)正典
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
(抜粋)
P2
※ In order to keep the length of this guide (incl. ～ 25 tables, figures, and diagrams) strictly shorter than the IUT corpus
- ～ 1200 pages with a piece of anabelian geometry, ～ 675 pages for the canon, and ～ 170 pages for the introductory [Alien]
- some details have been omitted, some approximations were made; they should be negligible for our goal. Content will be
updated according to the progress of the seminar, see version and date.
P3
Within the “canon” [IUTChI]-[IUTChIV], our recommendation is to start with [IUTChIII]
§Introduction. Intuition of the reader can further rely on the strongly consistent terminology of IUT -
e.g. Frobenioid, mono-anabelian transport, arithmetic analytic.
※ Hodge-Arakelov and p-adic Teichmuller theories stand as important models for IUT, which also relies on key
categorical constructions - e.g. Frobenioids and anabelioids. These aspects are not included in this programme
- we refer to [Alien] and the canon for references - they can be the object of additional talks by specialists.
つづく >>554
つづき
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね～（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
NEW !! (2020-04-04)
Abstract
Inter-universal Teichm¨uller theory may be described as a construction of certain
canonical deformations of the ring structure of a number field
equipped with certain auxiliary data, which includes an elliptic curve over the number field
and a prime number ? 5. In the present paper, we survey this theory by focusing on the
rich analogies between this theory and the classical computation of the Gaussian integral.
The main common features that underlie these analogies may be summarized as follows:
・ the introduction of two mutually alien copies of the object of interest;
・ the computation of the effect -i.e., on the two mutually alien copies of the object of interest -of two-dimensional changes of coordinates by considering the effect on infinitesimals;
つづく >>555
つづき
・ the passage from planar cartesian to polar coordinates and the resulting splitting, or decoupling, into radial -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “value group” -and angular -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “unit group” -portions;
・ the straightforward evaluation of the radial portion by applying the quadraticity of the exponent of the Gaussian distribution;
・ the straightforward evaluation of the angular portion by considering the metric geometry of the group of units determined by a suitable version of the natural logarithm function.
[Here, the intended sense of the descriptive “alien” is that of its original Latin root, i.e., a
sense of abstract, tautological “otherness”.] After reviewing the classical computation
of the Gaussian integral, we give a detailed survey of inter-universal Teichm¨uller theory by
concentrating on the common features listed above. The paper concludes with a discussion
of various historical aspects of the mathematics that appears in inter-universal Teichm¨uller theory.
(引用終り)
以上 >>552
＞頭に入れておくのが良い
ガロア理論どころかガウスの「整数論」すら
読んでも一字一句理解できない素人のアタマには
どう押し込んでも入らないよ 自分のことを言っているのか？
いや、もちろん、俺には分からんよ
なにせ、何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っていんだからね
そんなものが、簡単に分かるとは思わないけど、
読める範囲で読めばいいんでない？（＾＾；
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。それだと、一歩も前に進めないじゃんか！ あなたにはねｗｗｗ
そんな読み方は、おサルには、無理だよ
だって、あんた、ブライアンコンラッドやキランケドラヤの足元にも及ばないじゃん、数学レベルがよ～ｗｗ（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Brian_Conrad
Brian Conrad
Brian Conrad (born November 20, 1970), is an American mathematician and number theorist, working at Stanford University. Previously, he taught at the University of Michigan and at Columbia University.
Conrad and others proved the modularity theorem, also known as the Taniyama-Shimura Conjecture. He proved this in 1999 with Christophe Breuil, Fred Diamond and Richard Taylor, while holding a joint postdoctoral position at Harvard University and the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.
https://en.wikipedia.org/wiki/Kiran_Kedlaya
Kiran Sridhara Kedlaya (/?k?r?n ??ri?d?r k?d?l??j?/;[2] born July 1974) is an Indian American mathematician. He currently is a Professor of Mathematics and the Stefan E. Warschawski Chair in Mathematics[3] at the University of California, San Diego. >>558 誤変換タイポ訂正
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
↓
お話としてね。数学ではなく、この人の言いたいことは、何かな？ってね まあ、レベルの証明できないよね、自分のこと
出来るわけないわな
自分のレベルｗｗｗ コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！ >>558
＞おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。
＞それだと、一歩も前に進めないじゃんか！
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
定義を読まずになんで前に進めるんだ？馬鹿か？
だから「正方行列の群」とか
「行列式はテンソル積と違って
値がスカラーだから
テンソルなわけがない」とか
馬鹿なこと平気でいうんだよ（嘲）
そんな馬鹿発言で前に進んだとか何いってんだ？
トンデモとして前に進んでも恥ずかしいだけだろが！
おまえ、ガウス「整数論」も読めないだろ？
だったら数学はムリだから一切諦めろ
工業高校卒の馬鹿にはスウガク・ムリ・ゼッタイ！ 数学でも他の学問でも定義は真っ先に読めよ
定義が理解できない時点で学問諦めろよ
なんかこいつ学問なめてるよな ふざけてんのか？ >>563
>コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！
気付くとき多いし（過去スレ見れば分かるよ）
正しいと思ったものをコピペしているし
間違ったと思うなら、どうぞ、指摘すれば良いじゃん？（＾＾
それって、おれ以外のみんなに言えることでしょ
そもそもが、基本は５ｃｈって、名無しさんだからさ
「だれが言ったから正しい」なんてことはないのが原則だよ
何が正しいか、コピペであろうがなんであろうが、自分で判断するしかない
それが数学ってもんだろ？
IUTアンチは、自分の無能を棚に上げるから
困るｗ（＾＾； >>565-566
おサルのバカ頭には困ったものだな～ｗ（＾＾
IUTが、お前に読めるのか？
あ～んっ？ｗｗｗ
望月先生がIUT論文を2012年夏に発表した
その後、査読は2017年まで5年くらいかかったらしいが
2018年のSSと望月＆星の討論を経て、さらに２年追加検証されたという
プロ数学者が、IUT検証に５年かかる
何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っている（>>558の通り）
そんなものが、定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？ お前に読めるはずないでしょ！
もちろん、おれも読めないが
斜めには読むぜよｗ（＾＾
それについては、応援スレに書いているよ （ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/ ）
いやね
おれも加藤文元本は読んだけど
ちょっとあれじゃね（＾＾
楕円曲線もなにも出てこないじゃん
スピロだって出てこない
ちょっとあれじゃね（＾＾；
そういう人
多いんじゃない？（＾＾ 別に指摘してくれとは言っていない
コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ
はっきり言って、コピペで無く自分の文章で書こうが、
結局は５ｃｈに書かれることなんて
新規な数学概念なんてないでしょ、学会じゃないんだから
新規な数学概念や、新規な数学理論ではないということは
種本があるわけだわな
だったら、コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ >>567
「自分は分かっている」
正直者も理解者も「自分は分かっている」と言う
嘘吐者も勘違いも「自分は分かっている」と言う
気付く…はて？非学者の気付きとは？
真なる非学者の気付きは、無知の知つまり無知自覚｡
百歩、千歩譲って、5万回サイコロを振ってたまたま当たった気付きを、人は理解とは言わない。紛れ<ﾏｸﾞﾚ>、と言う｡ >>568
オレ様将軍 慶喜の自惚れぶりにも困ったものだな
ガウスの「整数論」が、お前に読めるのか？
あ～んっ？
貴様は、やれグロタンディクがー、ガロアがー、とわめいてるが
数論の原点はそいつらじゃない ガウスだ
ガウスの成果もどれ一つ知らん上に知る気もないゴキブリが
上っ面の新しさだけにひかれて数論幾何に興味もっても
理解できるわけなかろうが そもそも問題意識が欠如してるんだから
＞定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？
定義を読んでわけわからんから、定義を読まないのか？
それは愚の骨頂ってヤツだ
わからなかろうがなんだろうが、定義は読め
わからん屈辱に耐えられないゴキブリは数学に一切興味持つな！
＞お前に読めるはずないでしょ！
＞もちろん、おれも読めないが
＞斜めには読むぜよ
貴様は縦にも横にも斜めにも読んでない
貴様は式しか読まない工学馬鹿だろ？
高校まで数学の教科書は式だけ見て覚えて一夜漬けで誤魔化すタイプ
どうだ図星だろ？
確かに小学校で自然数の定義なんかやらないし
高校でも実数や複素数の定義なんかやらない
具体的なオブジェクトとその操作を教えるだけ
ぶっちゃけていえば、高校までの数学は「学問」じゃない
所詮「計算技術の習得」に過ぎない
そして工学部ではその精神のまま大学１～２年の
微積分も複素解析も線型代数もつめこんでしまう
だからテンソルの計算はできても、
テンソルの何たるかも知らない
馬鹿ができあがるｗ
ま、ガウス「整数論」を読め
公式しか読まない「点読み」しても
その時代を超越した成果の数々に驚く筈だ
ガウスが１０代で見つけてきたことを
今の数オリに出るような数学キッズが
何もなしで独力で見つけられるか？
そういう優秀なガキもいなくはないだろうが
きっと極少数に違いない >>571-572
意味わからん
・二つの例を挙げよう
１）谷山志村予想の解決、２）ペレルマンによるポアンカレ予想の解決
・この二つの例を理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。実際、プロ数学者であっても、その道の専門家以外は、原論文を読む人は少ないだろうし、この二つとも原論文を読んで理解したという数学者も寡少だろう
・と、同様に、普通の人間が、ＩＵＴの原論文を、その定義から、読む必要はないと思うよ。下記の程度を理解していれば、十分だ。が、いまＩＵＴにはそういう解説がない。そのうちに出てくる。いま、進行形だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した
モジュラリティ定理は、ロバート・ラングランズによるより一般的な予想の特別な場合でもある。ラングランズ・プログラムは、保型形式、あるいは保型表現（適切なモジュラ形式の一般化）を、例えば数体上の任意の楕円曲線のような、より一般的な数論的代数幾何学の対象へ関連付けようとする。拡張された予想のうち、ほとんどのケースは未だ証明されていないが、Freitas, Le Hung & Siksek (2015) が実二次体上定義された楕円曲線がモジュラーであることを証明した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincare conjecture）とは、数学の位相幾何学における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は
単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である
というものである[1][2]。現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
目次
3 幾何化予想とペレルマン >>560
>まだやってんのか低能ｗ
まあ、思うにアンチＩＵＴなんだろうね
こっちから言わせれば
「まだ、ＩＵＴが成立しているって、分からんのか」
ってことだがね（＾＾； >>573
>…理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。
そんな間違った思いに固執して、数学書の定義すら読まず
式だけ読む「馬鹿読み」してるから、数学がちっとも理解できないｗ
>下記の程度を理解していれば、十分だ。
この程度の文章じゃ定義を知らぬ馬鹿の君には全く理解できない
>（谷山・志村予想）
>「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」
君、楕円曲線の定義知らんだろ？
楕円曲線とは楕円のことだと馬鹿読みしてるだろｗ
全然違うぞｗｗｗ
モジュラーも定義すら全然知らんだろ
モジュラージャックと全然関係ないぞｗｗｗ
>（ポアンカレ予想）
>「単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である」
「単連結」「閉多様体」「同相」の定義も全く知るまいが
定義を知ったところで、なぜこの文章が正しいのか、
決して理解できまいｗｗｗ
だから云ってるだろう、怠慢なド素人の馬鹿の貴様には数学など到底無理だと 猿魔王 低能
儂 ド低能
翁 極低能
コピペ専 最低能 おサルは、虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
”定義～っ！！”とか叫んで
数学”用語”をコピペしているだけでさ
本質は何も分かっていないってこと
丸分かりだよｗｗ（＾＾； 「数学のテキストをコピペしているだけで
本質は何も分かっていない」のは
工学馬鹿の君だよ キ・ミｗｗｗｗｗｗｗ おサルの虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
「”定義～っ！！”とか叫んで、数学”用語”をコピペしているだけでさ」と指摘した（>>578）
これに対して、自分さ、「谷山・志村予想」、「ペレルマンのポアンカレ予想」、「望月IUT」たち
これらを、定義からはじまって、ちゃんと数学論文を読めるってことを、主張立証すべきところでしょ？
ところが、全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている（>>580のこと）
それって 自分は、これら論文を「定義から読み進める能力はありません」と
「本質は何も分かってませんよ」ってことじゃんかｗ
丸分かりだよなｗｗｗ（＾＾； ・2012年に望月先生が、IUTをホームページに発表した
・ その後、2013年06月に、望月先生が、東大で、宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 の講演をした（下記）
・あれから、７～８年経つ。が、東大の数学科、学生 修士 博士課程 ポスドク あるいはそれ以上で
IUTの原論文を読んで、「分かった～！」とか「ダメだ！」とか、公言した人皆無です
・まあ、IUTの原論文をその定義から読むのは、東大数学科の学生～教員とて簡単ではないってことでしょうね
（実際、海外でも「よめねぇ～」というプロ数学者多数）
・その中で、「PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元」の参加者を見ると、東工大の人多い
・全くの想像だが、東工大に査読者に選ばれた人がいて、内部でIUTゼミでもやって、多人数で査読したのかもね
そうでもしないと、あんな600ページもの論文で、しかも準備の論文が同じく数百ページとか、一人で査読なんて、きっとたまらん、やってられんぜ と思うよ（＾＾
なので、自称東大数学科出身のおサルと言えど、本物の東大数学科の学生、院生、教員が読めないのだから、読めないのを 恥じることもあるまいｗｗｗ
（なお かくいう私は、IUTは斜めにしか読まない。私には、そんな論文は 最初からなど読めるはずがないでしょ！！ （＾＾； ）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月出張講演
[13] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 （東京大学 2013年06月） PDF http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(kakudaiban).pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry >>581
横レスだが
>全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている
あの問題をご存じない？ ほう・・・
まぁ、確かに一見しただけでは分からんように偽装してるけどね
で、IUTと無関係、とまではいえないな
例えば、以下のように書き換えられるから
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σ(-1)^n*cos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or 3(mod4)のとき
p-1
Σ(-1)^n*sin(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
ヒント？ そういえば、こんな書き込みがあったみたいだね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571389817/594 >>583
いかんいかん、肝心なところを書き間違った
正しくは以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、以下のように書き換えられるから
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or 3(mod4)のとき
p-1
Σsin(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ああ、普通にやっても上記の書き換えはできないよ
トリックが必要だね >>584
>いかんいかん、肝心なところを書き間違った
>正しくは以下の通り
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾； >>586
で、まだ、この問題の出所が見つけられないの？
あなた、実は、数学好きじゃないでしょ >>586
ほいよ
教えてくれた人
ありがとう！（＾＾
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/95-96
95 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 05:20:14.66 ID:qKLszrb1 [1/2]
元ネタ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/166-
数学王、の前振りがわざとらしかったな メモ貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8E%E6%89%8B
導手
原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。
正確な語句に改訳できる方を求めています。
(抜粋)
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。
局所導手
拡大の導手は分岐を測る。定量的には、拡大が不分岐であることと、導手が 0 であることとは同値であり[3]、（拡大が）おとなしい分岐（英語版）(tamely ramified)であることと、導手が 1 であることとは同値である[4]。さらに詳しくは、導手は高次分岐群（英語版）(higher ramification group)の非自明性を測ることができる
例
基礎体を有理数体とすると、クロネッカー・ウェーバーの定理は、代数体 K が Q のアーベル拡大であることと、ある円分体 Q(ζn) の部分体であることが同値であることを言っている[15]。従って、K の導手はそのようなものの中で最も小さな n である。
局所導手や分岐との関係
大域導手は局所導手の積である。[17]
結局、有限素点が L/K で分岐していることと、それが f(L/K) を割ることは同値である。[18] 無限素点 v は導手の中にあらわれることと、v が実素点で、L で複素素点となることとが同値である。 ＜転載＞
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/149
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
実際、ちょっと読んでみたら
IUT本論文よりは、はるかに読みやすいんだ（＾＾；
（もっとも、自分にはまだまだ難しいけどね）
なので、もう少し読んでみよう
そう思っている 純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/156
>>149 補足
”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”
補足します（＾＾
・Fig. 1（IUT曼荼羅）で、同心円 一番外が[Alien]、以下中心に向けて、IUT1～4があり、IUT4が一番内側
・外周は、ほぼ6等分され、頂点から右回りの各ゾーンで、1)IUT Geometry、2)Diophantine [GenEII]、3)Anabelian [AbTopIII]、4)Geometrical [IUTChII]、5)Category [Fr]-[An]、6)Meta-Abelian Theta [EtTh]
と記されている
・そして、各ゾーンで白抜きで、プランクの箇所がところどころある。この部分、”無し”ってこと。
例えば、IUT4が関連するのは２つのゾーン、IUT GeometryゾーンとDiophantineゾーンのみ
・で、一番外が[Alien]のさらに外が、従来の数学界ってことなのでしょうね～ｗ
・”※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.”
とあるから、 [Alien] 読むのが良さそうってこと
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%BC%E8%8D%BC%E7%BE%85
曼荼羅
密教の経典にもとづき、主尊を中心に諸仏諸尊の集会(しゅうえ)する楼閣を模式的に示した図像[1]。ほとんどの密教経典は曼荼羅を説き、その思想を曼荼羅の構造によって表す[2]ので、その種類は数百にのぼる。古代インドに起源をもち、中央アジア、日本、中国、朝鮮半島、東南アジア諸国などへ伝わった。
日本では、密教の経典・儀軌に基づかない、神仏が集会(しゅうえ)する図像や文字列にも、曼荼羅の呼称を冠する派生的な用法が生じた。 純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/162
162 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 20:50:21.67 ID:qKLszrb1 [26/26]
>>156
>The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory.
IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σr e^(2πir^2/p)
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ガウス和
ガウス和（ガウスわ、英: Gauss sum）あるいはガウスの和とは、ある特別な1の冪根の有限和である。
ガウス和はガンマ関数の有限体における類似物である。
このような和は数論において至る所で現れる。例えば、あるディリクレ指標 χ に対して L(s, χ) と L(1 ? s, χ￣) を関連付ける方程式が
G(χ) /|G(χ)|
を含むような、ディリクレのL関数の関数等式に現れる。ただし χ￣ は χ の複素共役である。
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。 >>590
メモ貼る
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichm¨uller Theory By Shinichi Mochizuki
Received xxxx xx, 2016. Revised xxxx xx, 2020
(抜粋)
Contents
§ 2. Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
§ 2.1. The issue of bounding heights: the ABC and Szpiro Conjectures
A brief exposition of various conjectures related to this issue of bounding heights of rational points may be found in [Fsk], §1.3. In this context, the case where the algebraic
curve under consideration is the projective line minus three points corresponds most
directly to the so-called ABC and － by thinking of this projective line as the “λ-line”
that appears in discussions of the Legendre form of the Weierstrass equation for an
elliptic curve － Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],
Proposition 3.4]. Here, it is also useful to recall [cf. [GenEll], Theorem 2.1] that, in the
situation of the ABC or Szpiro Conjectures, one may assume, without loss of generality,
that, for any given finite set Σ of [archimedean and nonarchimedean] valuations of the
rational number field Q,
the rational points under consideration lie, at each valuation of Σ, inside some
compact subset [i.e., of the set of rational points of the projective line minus
three points over some finite extension of the completion of Q at this valuation]
satisfying certain properties.
つづく >>592
つづき
In particular, when one computes the height of a rational point of the projective line
minus three points as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the corresponding elliptic curve, one may ignore, up to bounded discrepancies, contributions to the height that arise, say, from the archimedean valuations or from the
nonarchimedean valuations that lie over some “exceptional” prime number such as 2.
§ 2.2. Arithmetic degrees as global integrals
§ 2.7. The apparatus and terminology of mono-anabelian transport
Example 2.6.1 is exceptionally rich in structural similarities to inter-universal
Teichm¨uller theory, which we proceed to explain in detail as follows. One way to understand these structural similarities is by considering the quite substantial portion of
terminology of inter-universal Teichm¨uller theory that was, in essence, inspired by
Example 2.6.1:
(i) Links between “mutually alien” copies of scheme theory: One central
aspect of inter-universal Teichm¨uller theory is the study of certain “walls”, or “filters”
－ which are often referred to as “links” － that separate two “mutually alien”
copies of conventional scheme theory [cf. the discussions of [IUTchII], Remark
3.6.2; [IUTchIV], Remark 3.6.1]. The main example of such a link in inter-universal
Teichm¨uller theory is constituted by [various versions of] the Θ-link. The log-link also
plays an important role in inter-universal Teichm¨uller theory. The main motivating
example for these links which play a central role in inter-universal Teichm¨uller theory
is the Frobenius morphism ΦηX of Example 2.6.1. From the point of view of the
discussion of §1.4, §1.5, §2.2, §2.3, §2.4, and §2.5, such a link corresponds to a change of coordinates.
つづく >>593
つづき
§ 2.10. Inter-universality: changes of universe as changes of coordinates
One fundamental aspect of the links [cf. the discussion of §2.7, (i)] － namely, the
Θ-link and log-link － that occur in inter-universal Teichm¨uller theory is their incompatibility with the ring structures of the rings and schemes that appear in their
domains and codomains. In particular, when one considers the result of transporting
an ´etale-like structure such as a Galois group [or ´etale fundamental group] across such
a link [cf. the discussion of §2.7, (iii)], one must abandon the interpretation of such
a Galois group as a group of automorphisms of some ring [or field] structure [cf.
[AbsTopIII], Remark 3.7.7, (i); [IUTchIV], Remarks 3.6.2, 3.6.3], i.e., one must regard
such a Galois group as an abstract topological group that is not equipped with any
of the “labelling structures” that arise from the relationship between the Galois group
and various scheme-theoretic objects. It is precisely this state of affairs that results in
the quite central role played in inter-universal Teichm¨uller theory by results in
[mono-]anabelian geometry, i.e., by results concerned with reconstructing
various scheme-theoretic structures from an abstract topological group that “just
happens” to arise from scheme theory as a Galois group/´etale fundamental group.
つづく >>594
つづき
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term
“inter-universal”: That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of
multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already
occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories
and ´etale topoi associated to schemes. On the other hand, in this mathematics of the
Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes － i.e.,
between labelling apparatuses for sets － that are induced by morphisms of schemes, i.e.,
in essence by ring homomorphisms. The most typical example of this sort of situation
is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of
connected schemes. By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller
theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their
domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
much more complicated relationships between the universes － i.e., between the labelling apparatuses for sets － that are adopted in the Galois categories that occur in the domains and codomains of these links, i.e., relationships that do not respect the various labelling apparatuses for sets that arise
from correspondences between the Galois groups that appear and the respective
ring/scheme theories that occur in the domains and codomains of the links.
つづく >>595
つづき
That is to say, it is precisely this sort of situation that is referred to by the term
“inter-universal”. Put another way,
a change of universe may be thought of [cf. the discussion of §2.7, (i)] as
a sort of abstract/combinatorial/arithmetic version of the classical notion
of a “change of coordinates”.
In this context, it is perhaps of interest to observe that, from a purely classical point of
view, the notion of a [physical] “universe” was typically visualized as a copy of Euclidean
three-space. Thus, from this classical point of view,
a “change of universe” literally corresponds to a “classical change of the coordinate system － i.e., the labelling apparatus － applied to label points in
Euclidean three-space”!
Indeed, from an even more elementary point of view, perhaps the simplest example of the
essential phenomenon under consideration here is the following purely combinatorial
phenomenon: Consider the string of symbols
010
－ i.e., where “0” and “1” are to be understood as formal symbols. Then, from the
point of view of the length two substring 01 on the left, the digit “1” of this substring
may be specified by means of its “coordinate relative to this substring”, namely, as the
symbol to the far right of the substring 01. In a similar vein, from the point of view of
the length two substring 10 on the right, the digit “1” of this substring may be specified
by means of its “coordinate relative to this substring”, namely, as the symbol to the far
left of the substring 10. On the other hand,
neither of these specifications via “substring-based coordinate systems”
is meaningful to the opposite length two substring; that is to say, only the
solitary abstract symbol “1” is simultaneously meaningful, as a device
for specifying the digit of interest, relative to both of the “substring-based coordinate systems”.
つづく >>596
つづき
Finally, in passing, we note that this discussion applies, albeit in perhaps a somewhat
trivial way, to the isomorphism of Galois groups ΨηX : GK～→ GK induced by the
Frobenius morphism ΦηX in Example 2.6.1, (i): That is to say, from the point of view
of classical ring theory, this isomorphism of Galois groups is easily seen to coincide with
the identity automorphism of GK. On the other hand, if one takes the point of view
that elements of various subquotients of GK are equipped with labels that arise from
the isomorphisms ρ or κ of Example 2.6.1, (ii), (iii), i.e., from the reciprocity map of
class field theory or Kummer theory, then one must regard such labelling apparatuses
as being incompatible with the Frobenius morphism ΦηX . Thus, from this point
of view, the isomorphism ΦηX must be regarded as a “mysterious, indeterminate
isomorphism” [cf. the discussion of §2.7, (iii)].
(引用終り)
以上 >>592
"Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],”
”q-parameter”：多分下記の楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」だろうね（＾＾；
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa 立川裕二
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
(抜粋)
・2016年10月 場の量子論の数学と二次元四次元対応 (第67回「数学との遭遇」中央大) [詳細]
・2012年5月 数学者のための場の理論 (駒場) [講義ノート]
・2012年10月 数学者のための超対称場の理論 (京都大) [講義のページ]
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/notes.pdf
物理数学II (2014)講義ノート
(抜粋)
P14
楕円テータ関数
昔は q = e^πiτ
最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
q = e^2πiτ。
Mathematica はまだ前者の定義。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
テータ関数
楕円テータ関数の定義
楕円テータ関数（だえんテータかんすう、英: elliptic theta function）は、以下のように定義された関数である[10][9]。 ただし、Im τ >0, q:=e^πiτ である。
(引用終り)
以上 >>598 補足
>楕円テータ関数
>昔は q = e^πiτ
>最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
>q = e^2πiτ。
>Mathematica はまだ前者の定義。
おっと、山下では、
q := e^2πiτ
U¨ := e^πiz
とあるね
そうすると、望月、星などでもq := e^2πiτかな？（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc_ver6.pdf
山下剛サーベイ
A PROOF OF ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI
GO YAMASHITA Date: August 31, 2017.
P25
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
P94
Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4]) Put
where q := e^2πiτ , and U¨ := e^πiz) >>591
”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ガウス和
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。”
なるほど
ガウス和のe^{2πir^2}/p
が、”q-parameter” 楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」（>>598-599）
として、IUTに取入れられているのかもね（＾＾； >>599
>Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4])
追加
q-parameters の定義の明記がないな
まあ、q := e^2πiτかな？
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
THE ETALE THETA FUNCTION AND ´
ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS
Shinichi Mochizuki
December 2008
P20
Proposition 1.4. (Relation to the Classical Theta Function)
so Θ¨ extends uniquely to a meromorphic function on Y¨ [cf., e.g., [Mumf ], pp.306-307].
[Mumf] D. Mumford, An Analytic Construction of Degenerating Abelian Varieties over Complete Rings, Appendix to [FC]. >>601
>q-parameters
モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式
(抜粋)
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。
例
格子上の函数としての扱い
重さ k のモジュラー形式は複素数全体の成す集合 C における格子 Λ の集合上の函数 F で条件
1.格子 ?α, z? が定数 α と変数 z で生成されるならば、F(Λ) は z の解析函数である。
2.α が 0 でない複素数で、αΛ を Λ の各元に α を掛けることによって得られる格子とするとき、F(αΛ) = α?kF(Λ) を満たす。
3.F(Λ) の絶対値は、 Λ の 0 でない最小の元の 0 からの距離が有界である限りにおいて、有界である。
をみたすものとして考えることができる。k = 0 のとき、条件 2 は F が格子の相似類にしか依らないことを言っている。条件 3 をみたす重さ 0 のモジュラー形式は定数関数のみである。条件 3 を外して、函数が極を持つことを許せば、荷重 0 の場合の例としてモジュラー函数と呼ばれるものを考 えることができる。
このように定めたモジュラー形式 F を複素一変数の函数に変換するのは簡単で、z = x + iy で y > 0 かつ f(z) = F(?1, z?) とすればよい（y = 0 とすると 1 と z が格子を生成できないので、y が正である場合にのみに限って考える）。前節の条件 2 はここでは、（モジュラー群の作用として）整数 a, b, c, d で ad ? bc = 1 を満たすものに対する函数等式
f(az+b / cz+d)=(cz+d)^kf(z)
となる。たとえば
f(-1/z)=F(1,-1/z)=z^kF( z,-1)=z^kF( 1,z )=z^kf(z)
などである。
つづく つづき
モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。
例
テータ函数
θ_L(z)=Σ_{λ ∈ L} e^πi|λ|^2 z
は、ポアソン和公式により重さ n/2 のモジュラー形式である。
偶ユニモジュラー格子を構成するのは容易ではないが、次のような構成法がある。n を 8 で割れる整数とし、Rn のベクトル v で、 2v の各成分が全て偶数あるいは全て奇数であり、かつ v の成分の和が偶数、となるようなもの全てを考える。このような格子を Ln とする。n = 8 のとき、これは E8 と呼ばれるルート系のルートによって張られる格子である。 格子 L8 × L8 と L16 は相似ではないが、重さ 8 のモジュラー形式はスカラー倍の違いを除いてただひとつしかないため、
θ_L8ｘ L8(z)=θ_L_16(z)
となることがわかる。
つづく つづき
モジュラー函数
複素変数複素数値の函数 f がモジュラーである、あるいはモジュラー函数とは、以下の条件
f は上半平面 H 上で有理型である;
モジュラー群 Γ に属する任意の行列 M に対して f(Mτ) = f(τ) を満たす;
f のフーリエ級数は
f(τ )=Σ_{n=-m}-{∞}a(n)e^{2iπ nτ}
の形に表され、これは下に有界、つまり e2iπτのローラン多項式であり、したがって尖点においても有理型である
を満たすものを言う。任意のモジュラー函数がクラインの絶対不変量 j (τ) の有理函数として表され、また j (τ) の有理函数がモジュラー函数となることが示せる。さらに、任意の解析的モジュラー函数はモジュラー形式となるが、逆は必ずしも成り立たないことも示される。モジュラー函数 f が恒等的に 0 でないならば、基本領域 RΓ の閉包における f の零点の個数と極の個数とは一致する。
一般レベルのモジュラー形式
q-展開
モジュラー形式の q-展開 (q-expansion)[note 2] はカスプにおけるローラン級数、あるいは同じことだが（ノーム(nome)の平方）q = exp(2πiz) のローラン級数として表されるフーリエ級数である。実際、複素函数 "exp" はガウス平面上では消えないので q ≠ 0 だが、実軸の負の部分に沿って w → ?∞ とした極限で exp(w) → 0 なので、2πiz → ?∞ すなわち虚軸の正の部分に沿って z → i?∞ とした極限で q → 0 である。したがって、q-展開はカスプにおけるローラン級数になっている。
「カスプにおいて有理型」というは、負冪の項の係数のうち 0 でないものが有限個しかないという意味であり、したがって q-展開
f(z)=Σ_{n=-m}-{∞} c_{n}exp(2π inz)=Σ_{n=-m}-{∞}c_{n}q^n.
は下に有界かつ q = 0 において有理型である。ここに、係数 cn は f のフーリエ係数であり、整数 m は f の i?∞ における極の位数である。
つづく >>604
つづき
デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24} Π_{n=1}-{∞} (1-q^n), q=e^{2π iz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)^24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。
この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版） に関係する。
有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して q^p の係数は、絶対値 2p^(11/2) 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。
歴史
モジュラー形式論は、4つの段階を経て発展してきた。はじめは、19世紀前半の楕円函数論に繋がる部分である。その後フェリックス・クラインらによって、19世紀の終わりにかけて（一変数の）保型形式の概念が理解されるようになり、エーリッヒ・ヘッケによって1925年頃から、また1960年代に、数論からの需要、とくに（かつて「谷山・志村予想」と呼ばれた）モジュラー性定理の定式化において、モジュラー形式の深い関わりが明らかにされた。
体系的な用語としての「モジュラー形式」は、ヘッケによるものである。
(引用終り)
以上 >>602
>>q-parameters
>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
補足
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
(抜粋)
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した。
谷山・志村予想の内容
谷山・志村予想とは、任意の Q 上の楕円曲線は、ある整数 N に対する古典的モジュラー曲線（英語版）(classical modular curve)
X_0(N)
からの整数係数を持つ有理写像（英語版）(rational map)を通して得ることができる。この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ。Level N のモジュラのパラメタ表示と呼ばれる。N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）であれば、このパラメタ表示は、Weight 2 とLevel N の特殊なモジュラ形式、すなわち、（必要であれば同種に従い）正規化された 整数のq-展開をもつ新形式（英語版）(newform)の生成する写像として、定義される。
モジュラリティ定理は、次の解析的なステートメントと密接に関連する。Q 上の楕円曲線 E に楕円曲線のL-函数を対応させる。このL-函数は、ディリクレ級数であり、
L(s,E)=Σ _{n=1}-{∞} {a_n}/{n^s}
と表すことができる。
従って、係数 a_n}a_n の母函数は、
f(q,E)=Σ _{n=1}-{∞ } a_n q^n}
である。
q=e^{2πiτ}
を代入すると、複素変数 τ の函数 f(τ ,E) のフーリエ展開の形に書くことができ、従って、q-展開の係数は f のフーリエと考えることができる。
つづく >>606
つづき
この方法で得られた函数は、注目すべきことに、ウェイト 2 でレベル N のカスプ形式であり、（モジュラ形式でもあるので）ヘッケ作用素の固有ベクトルとなっている。これがハッセ・ヴェイユ予想(Hasse?Weil conjecture)であり、モジュラリティ定理より従うこととなる。
逆に、ウェイト 2 のモジュラ形式は、楕円曲線の正則微分（英語版）(holomorphic differential)に対応する。モジュラ曲線のヤコビ多様体は、同種を同一視すると、ウェイト 2 のヘッケ固有形式に対応する既約アーベル多様体の積として書くことができる。1-次元要素は楕円曲線である。（高次元要素も存在し、すべてではないが、ヘッケ固有形式が有理楕円曲線へ対応する。）曲線は、対応するカスプ形式より得られるので、この方法で構成された曲線は、元々の曲線と同種である（一般には同型にはならない）。
モジュラーな楕円曲線
以下のような手続きで X_0(N)から作られる楕円曲線 Eのことをモジュラーな楕円曲線と呼ぶ。
ヤコビアン
モジュラーな楕円曲線の説明のためには、まずリーマン面のヤコビアン(Jacobian、ヤコビ多様体(Jacobian variety)とも言う。)の定義から始める必要がある。
リーマン面 X}X のヤコビアン Jac(X)を以下のように定義する。
モジュラー曲線を直接扱わずヤコビアンを扱うことには以下のような理由があることを留意すべきである。1つは、モジュラー曲線にカスプを加えてコンパクト化したリーマン面は一般に種数 g\geq 0}g\geq 0 であり、 g>1}g>1 の場合、群構造を持たなくなるのに対して、ヤコビアンの方はその場合でも群構造を持っているので扱いやすい点[7]と、もう1つはモジュラー曲線をヤコビアンに埋め込むことができる[5]点である。
つづく >>607
つづき
アーベル多様体
さらに、新形式（英語版）(new form) f∈ S2(Γ_0(N))に対して、アーベル多様体 A'_fを
略
T_Zは、整数係数のヘッケ環である。
T_Z:= Z [T_p, <d>].
ここで、 Z は整数環、 T_pはヘッケ作用素、<d> はダイアモンド作用素である[9]。
ヤコビアンの分解
この時、ヤコビアン J_0(N):= Jac (X_0 (N))は、ヘッケ作用素によって次のように分解される[8]。
略
A'_fは 1次元アーベル多様体であるから複素トーラスに同相、したがって楕円曲線に同相である。
このようにして構成された楕円曲線(に同種な楕円曲線)をモジュラーな楕円曲線と言う[14]。
与えられた、有理数係数を持った f∈ { s}_{2}}f∈ { s}_{{2}}からモジュラーな楕円曲線の方程式を構成するアルゴリズムについては文献[15]を参照せよ。
[15]^ J.E. Cremona, Algorithms for Modular Elliptic Curves(second edition), Cambridge University Press, 1997, ISBN 978-0521598200.
(引用終り)
以上 >>606
>>>q-parameters
>>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
>補足
>モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
>「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
>谷山-志村予想
なるほど
ガウス和からテータ関数、楕円テータ関数
モジュラー形式
そして、
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
に繋がってくるわけか
そして、IUT内では、スピロ予想の楕円関数は、
モジュラーとして扱う。当然のこととして
だから、q-parametersも、当然のように出てくるってことね
q-parametersって、
なんとなく、q=e^{2πiτ}のことだろうと思っていたが
ストーリーが見えなかったんだよね。q=e^{2πiτ}も明記されていないしね。もうIUTやるならデフォルト（常識）かよ（＾＾； そもそも整数論も知らないのに
ただ騒ぎになってるというだけで
IUTに興味もつのは無謀ってことかと
素人の我々は、このページでも見て
尻尾まいて退散したほうがいいかもしれない
http://math-functions-1.watson.jp/sub1_spec_100.html >>610
そんな風に言われるとやりたくなるじゃないかｗ >>610-611
別に整数論などやりたくないし
IUTなど、数学としてやりたいとも思わんｗ（＾＾；
でもさ、>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
それにさ、あなた ロジャー・ペンローズが、2020年のノーベル物理学賞を受賞したけど、「どんな研究で受賞したの？」って興味湧かない？
興味もつよね。でも、それを知って、「物理学者になるのか？」というと、そんなことはないでしょ、普通
>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose OM FRS、1931年8月8日 - ）は、イギリスの数理物理学者、数学者、科学哲学者である。2020年のノーベル物理学賞を受賞した[1]。 >>612
それって
「私はただのミーハーです」
っていう自虐発言？
私は加藤文元氏の本は買わなかった
数学としての面白みが皆無だから
ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」は昔買ったが
もう古本屋に売ってしまって手元にない
そんなミーハーな流れに乗っかるより
「ガウス 整数論」を精読したほうがいいって
騙されたとおもって読んで見な
ついでに5chでのコピペカキコなんかやめて
ブログでまとめノートつくってみな
騙されたとおもってやってみな >>613
>それって
>「私はただのミーハーです」
>っていう自虐発言？
自虐でもなんでもなく
淡々とした 客観的事実として
私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
はっきり言って
「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
こんな数学バトルが、眼前で起きて、それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
面白いわ 「【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬 無敗三冠馬誕生の奇跡」（下記）と同じ視点で見ています
私は、馬券を買ったことがない。けど、TV競馬中継はたまに見ますよ
望月 VS ショルツェ氏
果たして、どちらに軍配が上がるのか？
ほぼ、望月氏勝利が見えて来た
そう思っています
このスレは、その裏付け資料のスレです
みんなで、この数学史上の珍事を、歴史の目撃者として楽しみましょう～！（＾＾
（参考）
https://www.tv-tokyo.co.jp/sports/articles/2020/10/014606.html
【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬 無敗三冠馬誕生の奇跡 テレビ東京 2020.10.25 >>614
あと、補足しておくと
１．数学屋が、世の中で一番えらいなんてこれっぽちも思っていない
２．と同様に、数学さまさま”なんてことも、思っていない
３．実際、数学だけなら、例えば下記のコロナの富岳のシミュレーション、数学だけではできないよね
流体力学とか、数理モデルを作って、解析プログラムに載せて、走らせないといけないよね
４．で、下記で、小林よしのり氏が分かったようなことを言っているけど
所詮本質が分かっていないから、批判は本質を外している
５．マスコミは”富岳”でヨイショしているけど、数理モデルの妥当性とか、実験データとの突合せとか、そっちが本質だよね
シミュレーションは、多分数例でしかない。条件変えれば、また別の結果と結論になるってことです
６．数学だけしか見てないと、それに気付かないだろうね
（参考）
https://www.gosen-dojo.com/blog/28559/
小林よしのり
富岳のシミュレーションの結果論文を読むと・・ 2020.10.26
(抜粋)
「富岳」のシミュレーションの評価で、理化学研究所がまとめた論文の8月と10月の内容が、ごちゃ混ぜにされて報道されていて、泉美さんとも話し合って、重要な点に気付いてしまった
やはり富岳のシミュレーションの「マスクの防御効果」では、10月の報告で、「大きな飛沫」については、上気道に入る飛沫数を3分の1にする効果があるが・・・
「20?以下の小さな飛沫」に対する効果は、マスクをしていない場合と、ほぼ同数の飛沫が、気管奥まで達するとの結論になっている
一般的には、飛沫の大きさは５?だと様々な文献で説明されている
富岳のシミュレーションは、20?以上の大きな飛沫を設定していたわけで、5?以下のエアロゾルだと、マスクはほとんど効果がないということになる
これは重要な科学的結論なのに、正確な報道がなされていない
あるいは記者が論文を読んでいないか、読めないのかもしれない
科学は科学として、正確に受け入れなければならない
その科学の結果をどう現実に反映するかはまた別の問題である
https://nikkan-spa.jp/1702788
大反響ベストセラー小林よしのり『コロナ論』が投げかけた問い 日刊SPA!取材班 20201004
―［ゴーマニズム宣言SPECIAL コロナ論］― 「同調圧力」という名の見えない空気 >>612
>別に整数論などやりたくないし
>IUTなど、数学としてやりたいとも思わん
>>614
>私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
>はっきり言って「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
>こんな数学バトルが、眼前で起きて、
>それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
>面白いわ
何も理解できないんじゃ、
何もリアルに見れないし
歴史の証人にもなれないよ
つまらないでしょ
あなたはいままで数学で一度も心満たされたことがないんじゃない？
それはなぜだか分かる？
それは一度も定義を読まず、定理の証明も読まないから
それじゃ何も理解できないし、心はうつろなままだよ
定義確認しようよ 証明読もうよ 何を怖がってるのかな？
そもそも何も理解してないんだから、失うものないでしょ >>609
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
楕円関数＝楕円曲線 と誤解してます？ >>616
>何も理解できないんじゃ、
いいんじゃない？（＾＾
”【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬 無敗三冠馬誕生の奇跡”（>>614）
と同じレベルで
競馬中継
Motizuki号とScholze号のどちらが勝つか？
理解もくそもないよ
見て、みんなで楽しみましょう～！ｗｗｗ（＾＾； >>617
>楕円関数＝楕円曲線
どぞ（＾＾
https://lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
再帰の反復blog
2018-05-25
楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
(抜粋)
2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
この図で特にリーマン面・代数曲線の種数が1の場合、①⇒楕円積分、②⇒楕円関数、③⇒楕円曲線となる。
しかし種数1の場合の特殊事情がある。
種数1でのヤコビ多様体(1次元ヤコビ多様体)はリーマン面になり、しかも元のリーマン面と同型になる。そして楕円関数もリーマン面上の有理型関数なので代数関数体になり、こちらも元の代数関数体と同型になる。(「三位一体」により、リーマン面の同型⇔代数関数体の同型が成り立つ)。
つまり種数1の場合、ヤコビ多様体(複素トーラス)、アーベル関数(楕円関数)の部分も「三位一体」の内側に組み込まれてしまう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
(抜粋)
楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。 楕円曲線=楕円函数では勿論ないよ。
楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
楕円函数でパラメトライズされる曲線が楕円曲線。
ちょうど円がsin, cos でパラメトライズされる
sin^2+cos^2=1 のと類似な関係。
したがって、楕円曲線=楕円函数 と言うのは
円=三角函数（=円函数） と言うようなもの。
しかも、楕円函数でパラメトライズされるのは、複素数体上の楕円曲線。
現在 楕円曲線と呼ばれるものは、有限体上の楕円曲線なども含み
完全に代数的、代数幾何的に定義される対象。
それに対して、通常「楕円函数」と呼ぶものは
1変数複素解析的な2重周期函数のことだからね。 楕円函数でパラメトライズされる*代数*曲線が楕円曲線。 >>619
>>楕円関数＝楕円曲線
>どぞ
全然分かってないでしょ
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて
誤 代数関数
正 代数関数体
つまり１つの代数関数と１つの代数曲線が対応するわけではない
全然分かってないでしょ
わけのわからん言い訳とかせずに
「楕円曲線と書くところを誤って楕円関数と書き間違えました」
と認めなよ > 楕円関数＝楕円曲線
> どぞ
の根拠がWikipediaで
> 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる｡
と述べられとるから…じゃと。此の発言、国語が不得手な事をを自爆露呈しとるじゃろ｡ >>620-621
レスありがとう
良い説明だ！
だが１点補足するよ
>楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
どの時点を持って新しいとするのか？
下記の足立恒雄先生、読んでたもれ
（文字化けは、原文ご参照）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史 早稲田 足立恒雄
本稿は津田塾大学で開催されたシンポジウム $\text{『}20$ 世紀数学 Jl (95 年垣月) における
講演と京大数理解析研究所における研究集会『代数的整数論とフェルマー問題 における講演をまとめ、加筆修正したものである。
楕円曲線の歴史と ?口に言っても膨大・多岐に亙るから、 ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、 の三つに絞って考察することにする。
(抜粋)
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
Fermat が著した有理点に関する著作は、 ギリシャ語原点から Bachet が訳した『算術』
の余白に書き込んだ (欄外書き込み集) $\rangle\rangle([4])$ の他に、心酔者である神
父 Jacques de Billy に書かせた Analyticae Inventum $1\backslash ^{1}0\wedge\backslash \cdot \mathrm{u}\mathrm{n}1\rangle\rangle$ ( $[5]$ ; Inv.Nov. と略記する) がある。
この Inv. Nov. は全繍楕円曲線上の有理点の考察に当てられ
た長大な論文である。 Fermat の扱った例をいくつか挙げてみよう。
例 2-1(Obs. 3) 二つの立方数の和である数を他の二つの立方数の和に表せ :
\S 3 群構造の発見
種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi $([1_{\overline{\mathrm{J}}}.\cdot])$ であろう。 Eu-
$\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}$ の残した 4 次曲線の有理点問題、 つまり、例えば例 2-5 のような曲線上に、 -つ有理
点が与えられたとき、次々と他の有理点を求める問題を楕円関数を使って (具体的に解
てみせたわけではないが) 一般的に解く原理を説明したのである。
(引用終り)
以上 >>620 補足
もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな
（参考）
https://hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という
高校までとはうって変わって、数学科に進学すると、この「同じと見なす」の嵐になる
19世紀にカントールとデデキントが集合論を打ち立ててから、数は「発見されるもの」ではなく「同一視を駆使して創造されるもの」となった。だから、数を扱う分野は、必ず、「同一視」の洗礼を受けることになるのである
(あとがきにも書いたことだが)、数学者の黒川信重先生と共著を作るのに対談している最中、「数学では、この『同じと見なす』という操作がすごく大事で、本質的だよね」という意見が一致したことにあった。そして、「そんなに大事なことなのに、『同じと見なす』を主軸に据えて、きちんと解説した本ってないよね」ということも同じ見解だった
それで、「同じと見なす」ことの徹底解説にトライしたのが本書であった
具体的には、素数周期で数を同一視することで得られる有限体、中身の詰まった単体の'へり'を0と同一視することで図形を分類するホモロジー群、「2つの多項式の差が特定の多項式の倍数になる場合は同じと見なす」ことで得られる剰余体(例えば、ルート2や虚数単位はこの方法で'創造'される)を解説した
全体を貫いているのは、イデアルというアイテムだ。イデアルは、19世紀のクンマーがフェルマーの最終定理を解こうとして端緒を掴み、それをデデキントが集合論を使って実体化させ、さらに、ヒルベルトが代数幾何に応用してその威力を知らしめた。たぶん、20世紀の数学の中で、最も重要な数学概念の一つであろう
(引用終り)
以上 >>625 追加
違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる
あるときは同一視し、あるときは差を強調する
虚数単位 ”ｉ”。 普通はｉ＝√-1
でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記）
行列表現もあるよ
ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
その使い分けができるのが良いのだろうね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
デデキント切断
リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。
実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数
3 実数の様々な構成
3.1 コーシー列を用いた構成
3.2 デデキント切断による構成
3.3 超準解析に基づく構成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D
虚数単位
1 定義
2 負の数の平方根を用いない表現
2.1 ハミルトンの定義
2.2 多項式環からの構成
2.3 行列表現
ハミルトンの定義
詳細は「複素数#実数の対として」を参照
多項式環からの構成
実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型である。
この対応で、虚数単位は同値類 [X] である。
行列表現
詳細は「複素数#行列表現」を参照 >>619 補足
>https://lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
>再帰の反復blog 2018-05-25
>楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
> 2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
「三位一体」とは？ 父と子と聖霊と
キリスト教の用語らしい（下記ご参照）
で、楕円積分、楕円関数、楕円曲線
この３つ、確かに違いはある！
が、ある見方をすれば、数学的に同一視できる！！
そういうことを、再帰の反復blogは言いたいのでは？
細かい点は
原文を読んでたもれ（＾＾
(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%89%E4%BD%8D%E4%B8%80%E4%BD%93/
goo 辞書
三位一体の解説 - 学研 四字熟語辞典
さんみいったい【三位一体】
キリスト教の用語で、父である神と、神の子であるイエス･キリストと、聖霊の三つは一体のものであり、この三者は、唯一の神がそれぞれの姿で現れたものだという説。転じて、別々の三つが、一つのものとして分かちがたく結びついていることや、三者が一致協力すること。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%8D%E4%B8%80%E4%BD%93
三位一体
はニカイア・コンスタンティノポリス信条において
１．父
２．子
３．聖霊
の三つが神であり「一体（＝唯一神・唯一の神）」であるとする教え。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%86%E3%82%A3
トリニティ (trinity) は、トライン (trine) の名詞形で、3重、3つ組、3つの部分を意味する。定冠詞付き・大文字始まりの the Trinity は、キリスト教での三位一体のことである。英語圏ではトリニティ・カレッジ (Trinity College) と名乗る大学・研究機関が広くある。 >>624 追加
＜再録＞
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史 早稲田 足立恒雄
ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、 の三つに絞って考察することにする。
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
(引用終り)
（全部、上記 足立恒雄先生に書いてあるが）
１．昔昔あるところで、楕円曲線論の始祖 Fermat氏が、楕円曲線の面白い性質を発見して、数論研究を行った
２．その後、”群構造の発見 種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi氏”だった
３．時代は下って、谷山・志村氏は、いまでいうモジュラリティ定理（ｑ展開）を予想として発表した
４．Frey氏の貢献、楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線を研究し、谷山・志村予想＋ε予想が、フェルマーの最終定理の反例となることを発表
５．ワイルズ氏が、谷山・志村予想の半安定の場合を解決し、フェルマーの最終定理を証明した
６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
という流れだったのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
(抜粋)
フェルマーの最終定理(FLT)の証明である。素数 p > 5 に対して、フェルマー方程式
a^p+b^p=c^p で
楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線(Hellegouarch?Frey curves)
(引用終り) >>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
１．これを、IUTについて見るに
p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1～4” なのです
３．要は、”p = 1で a + b = c”だけを眺めても、なかなか先が見えない
同様に、”楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b)”だけを 眺めても、なかなか先が見えない
そこで、望月先生は、”谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋IUT1～4”という視点で、解決しようとしたのではないかと
「ε'予想＝IUT1～4」の前に、膨大な準備論文があると聞いていますが
４．私のこと？ 私は、細かいことはさっぱりです。ミーハーのヤジウマですから
>>590 PROMENADE IN IUTなどが進むと、また何か解説の情報が入ってくるのではと、期待して待っています（＾＾
IUTの原論文など、難しすぎ
私には、とても、とても。まともには 読めませんよ。斜めからか、裏からか、後ろからかですなｗ（＾＾；
５．まあ、競馬の三冠馬同様です
「出遅れていた望月号、さあ、第四コーナーを回って、直線に入ってきた。懸命の追い込みだ。2022 モスクワICMのゴールを目指せ～！」
ですよ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
(抜粋)
言明
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、
｜Δ｜＜＝C (ε) ・f^(6+ε)
が成り立つ。
以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体Ver.や関数体Ver.もある。関数体Ver.は、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。
ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。
略
(引用終り)
以上 >>625
>”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
>”数学の専門の言葉では「同一視」という”
>>626
>違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
>あるときは同一視し、あるときは差を強調する
>適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
>その使い分けができるのが良いのだろうね
で、いつどこでだれが
「１つの楕円曲線が１つの楕円関数と同一視できる」
という🐎🦌な誤りを口にしたのかな？ ほいよ
https://mathematics-pdf.com/column/taniyama_shimura.html
谷山・志村予想について よしいず MATHEMATICS.PDF
(抜粋)
谷山・志村予想とは
「有理数体上の楕円曲線（注１）はモジュラー関数（modular function）で一意化（uniformization）される」という命題が，谷山・志村予想と呼ばれているものです．このような形で明確に定式化したのは志村五郎です（[11], p. 245）．
円の方程式 x2+y2=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され，tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが，このことを円が三角関数で一意化されるといいます．楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です．
古典的な結果としてすでに，楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています．谷山・志村予想によれば，楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです．モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると，楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます．
予想に谷山の名前が付いているのは，1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式（automorphic form）との関連について問題の形で言明したことによります．ただし，谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです（[5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251）．
数学者サージ・ラングが，この予想に関するヴェイユの発言を徹底的に調べ上げ，その調査結果を「ラング・ファイル」あるいは「谷山・志村ファイル」と呼ばれる文書にまとめたという話は有名です（[5]，pp. 188-191, [8], pp. 137-157）．彼は，ヴェイユが当初予想が成り立つことを信じてはおらず，この予想の成立にはなんの貢献もしていなかったと断定しました．
モジュラー関数や保型形式の定義については，岩波数学辞典第4版を参照してください．ここでは，モジュラー関数，モジュラー形式はそれぞれ保型関数，保型形式の特別なものであるということだけ注意しておきます．
(引用終り)
以上 >>628 追加
ご参考
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所)
R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します.
ここで考えている反例 a^l + b^l = c^l において, 条件 a, b, c の最大公約数が 1 であり, さらに a + 1 が 4
の倍数で b が偶数であると仮定しても一般性を失わないのでそう仮定することにします. このとき楕円曲
線 Ea,b が存在するとすると, 非常におかしなことが起こるということに Frey は気づきました. 一般に有理
数体上の楕円曲線 E が与えられると, E の極小判別式と呼ばれる整数 ?E と E の導手と呼ばれる正の整
数 NE とが定まります. E の導手のほうが E の極小判別式の絶対値よりも小さいのですが, E = Ea,b に
関しては NE が ?E と比べて極端に小さくなります. ところが Szpiro の予想1という予想があって, E の
導手が E の極小判別式と比べて極端に小さくなることはないと思われているので Ea,b が存在するとする
とおかしなことになります.
Fermat 予想は, なぜ式 (1.1) に注目しているのかいまひとつはっきりせず, そういう意味で最近の数学
の立場からはそれほど重要な問題であると思われていないのですが, Szpiro 予想に出てくる ?E と NE と
はともに重要な量であり, そのためこの 2 つの量を比較する Szpiro 予想は重要な問題だと思われます.
16. R = T
Mazur は R を考えるアイデアを創始し, いろんなアプローチによる R の研究方法を提唱しました. その
うちの一つとして, 上の設定とは少し異なるモジュライ問題の下で, 写像 R → T を考え, それが同型である
ことを肥田の変形というものを用いて示しました. Wiles [W] と Taylor-Wiles [TW] は, 上に設定したよう
な状況の下での同型 R → T の証明の基本戦略を開発し, それを用いて特別な場合の谷山-志村予想を解決し
ました.
(引用終り)
以上 >>632
>ほいよ
きみ、ペー関数で検索した？してないだろ
ヴァイエルシュトラスの楕円函数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%A5%95%E5%86%86%E5%87%BD%E6%95%B0
ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、
近しい関係にある三種類の方法で定義することができて、
それぞれ一長一短がある。
一つは、複素変数 z と複素数平面上の格子 Λ の函数として、
いま一つは z と格子の二つの生成元（周期対）を与える複素数 ω1, ω2 を用いて述べるもの、
残る一つは z と上半平面における母数 (modulus) τ に関するものである。
最後のはその前のと、上半平面上の周期対を選んで
τ = ω2/ω1 とした関係にある。
この方法では、z を止めて、τ の函数と見ると、
ヴァイエルシュトラス楕円函数は τ のモジュラー函数になる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
つまり楕円曲線と対応づけられるのはτ
ついでにいうと、モジュラー群で写りあうτ同士は同じ曲線を表す >>634
ご苦労さん
日本語wikipediaを調べたら、数学では左の言語のリンクから英文サイトに飛んで、チェックしておくのが定跡ですよ
それが下記だな。クロームなどでは、機械翻訳が出る（大概ひどい訳だが、下記はまし）
英 ワイエルシュトラスの楕円関数より
＜google英訳＞
”これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます”
とありますが、何か？ｗ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass%27s_elliptic_functions
Weierstrass's elliptic functions
(抜粋)
In mathematics, Weierstrass's elliptic functions are elliptic functions that take a particularly simple form; they are named for Karl Weierstrass. This class of functions are also referred to as p-functions and generally written using the symbol p (a calligraphic lowercase p). The p functions constitute branched double coverings of the Riemann sphere by the torus, ramified at four points. They can be used to parametrize elliptic curves over the complex numbers, thus establishing an equivalence to complex tori. Genus one solutions of differential equations can be written in terms of Weierstrass elliptic functions. Notably, the simplest periodic solutions of the Korteweg?de Vries equation are often written in terms of Weierstrass p-functions.
＜google英訳＞
ワイエルシュトラスの楕円関数である楕円関数特に単純な形をとります。それらはカールワイエルシュトラスにちなんで名付けられました。このクラスの関数はp関数とも呼ばれ、一般に記号p（カリグラフィの小文字のp）を使用して記述されます。p関数は、トーラスによるリーマン球の分岐した二重被覆を構成し、4点で分岐します。これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます。の属1ソリューション微分方程式は、ワイエルシュトラスの楕円関数で書くことができます。特に、Korteweg?de Vries方程式の最も単純な周期解は、Weierstrassのp関数で記述されることがよくあります。 >>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
（>>363より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
楕円曲線とは，3次式
y2 = x3 + ax + b (4a3 + 27b2 ≠ 0)
で定義された曲線のこと
モーデルの定理 (モーデル・ヴェイユの定理)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とする．
このとき，有限個の有理点P1, P2, . . . , Pnが存在して，
Eの全ての有理点をP1, P2, . . . , Pnから作ることができる．
P1, P2, . . . , Pn を生成系という．
Q1, Q2, . . . , Qr から，ねじれ点以外の有理点を全て作ることが
できるようなrの最小値を，Eの階数という．
谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1～∞ bn q^n *)
が存在して，
ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
(引用者注：*) q展開)
リベット :
谷山-志村予想が正しければ，フェルマーの最終定理も正しい．
ここまでのまとめ :
・楕円曲線E : y2 = x3 + ax + bの有理点は，有限個かもしれないし，無限個かもしれない．
・有限個の有理点P1, . . . , Pnをうまく選べば，Eの有理点を全て作ることができる．(モーデルの定理)
・ap(E) = p -(y2 - (x3 + ax + b)がpで割り切れる(x, y)の個数)とおくと，-2√p ≦ ap(E) ≦ 2√p．(ハッセの定理)
・ap(E)は重さ2の保型形式のFourier係数と一致する．(谷山-志村予想)
(引用終り)
以上 >>629 参考追加
> １．これを、IUTについて見るに
> p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
> となる。そういう流れではないかと（＾＾
> ２．で、”ε'予想＝IUT1～4” なのです
”ｑ(=e^2πiτv)展開”は、IUTの論文内部では、”q-parameter” 又は、”q パラメータ” と称するようですね（下記）（＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2020-04-04)
P3
“elliptic curve” whose q-parameters are the N-th powers “q^N ” of the
q-parameters “q” of the given elliptic curve is roughly equal to the height of the
given elliptic curve, i.e., that, at least from the point of view of [global] heights,
q^N “≒” q
[cf. §2.3, §2.4].
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019)
P81
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
P92
Ev の q パラメータ (良い還元を持つ有限素点や無限素点では 1) とし
ます. すると, この q パラメータの集まり
略
は F 上の数論的直線束
略
を定める (つまり, L は “qE^-1 から定まる数論的因子に付随する数論的直線束”)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
山下剛サーベイA proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019
P27
(4) l is a prime number l ≧ 5 such that l is prime
略
the q-parameters of EF
P39
where E has bad reduction with q-parameter qE,v
略
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
(引用終り)
以上 >>636
＞複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます
まったく理解できてないでしょ
だから、>>609で
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
なって🐎🦌な間違い発言するんだよ
任意の楕円曲線が任意の楕円関数と一対一対応するとか
わけもわからずウソ８００並べるなって >>637
>谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
>E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
>重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1～∞ bn q^n
>が存在して，
>ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
自分がまったく理解できないことコピペしても
心はうつろなままで全く満たされないよ >>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
必死の（非数学的な）ディスりで笑えます（＾＾； >>641
泣くなよ 素人工学屋君
徳川慶喜も将軍やめたけど、
殺されもせず華族にも取り立てられて
長生きしたからいいじゃないか >>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
それなら、本当は、IUTを数学的に論じるべきだよね
でも、そういうこと、全くできないじゃん、あなたにはねｗ
数学的能力ゼロ >>633
>R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
これ
安田 正大＝下記の”(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;”先生
ですね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
P23
LIST OF PARTICIPANTS (36).
(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019)
P180
謝辞
本稿に対していくつもの有益な
指摘をくださった安田正大先生と査読者の方に感謝申し上げます. 維新でも革命でもないけど
>>643
>あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
誰もそんなこといってないよな
IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
デュピュイも、ショルツの”いいがかり”は独断にすぎる、とはいってるけど
別に望月の証明が理解できたわけでもない
「望月。何言ってんのかわかんね」という点では、
ショルツもデュピュイも同じだな
ただ”望月予想”に関してショルツは懐疑的で、
デュピュイは前向きだっていうだけのこと
2012年に論文が発表されてからもう8年
望月のアイデア自体は
「面白いけど、今のところは間違ってすらいない」
って感じだな つーかさ、◆yH25M02vWFhPは
愛国精神かなんか知らんけど
「望月はIUTでABC予想を解決した世界一の数学者ァァァァァ！」
と絶叫してるんだろ？
だったら、あんたこそ数学としてIUTを数学的に論じなよ
でも、あんた、ただコピペしてるだけじゃん
ぶっちゃけタイヒミュラー理論どころか、
そもそも代数曲線も楕円関数もモジュラー関数も
全然わかってないんじゃね？
いや、わかってなくてもいいよ
工学部ではどれ一つ教えないからね 必要ないし
だったら、日本自慢したいだけで、数学に首つっこむのやめたら？
ネトウヨが馬鹿にされるのって、そういうとこなんだよな
右翼っていうより、只の幼稚なジコチュウ そう思わね？ >>645
>IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
別スレでも書いたけど
数学で本当にその理論が確立されたと言えるためには
IUT理論を使う、ある程度の専門家集団が形成されて
専門家集団の中で、IUTが使われる、その過程でしか、
真の正当性の確立はできない、そう思っている
論文の査読終了は、その一過程でしかない
そしていま、IUTの専門家集団が、形成されつつある
それが、>>644より再録の下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
PROMENADE IN IUT
このオンライン セミナーの中で、IUTの理論が解説されて
さらにその発展までが論じられる予定だ
その過程で、IUTの正当性の検証がなされる
だが、それで終りではない
検証は、ずっと続いていくもの
来年は、国際会議の予定もあるしね >>646
>日本自慢
お言葉ですがｗｗ
１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
高木貞治が出て、日本の数論の人材は厚みがある
その中での望月IUTだと思う
２．その流れでの、京大の伊原スクール
伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、グロタンディーク予想を解決した
その発展形が、望月IUTでしょ
３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
小平スペンサー射の数論版が、
望月IUTですね
４．さらに、岩澤理論の影響も
谷山志村予想の解決に、ワイルズ先生は岩澤理論を使ったという
望月IUTで使われる ”q パラメータ” （＝”ｑ(=e^2πiτv)展開”(>>638)）にも
ここに、日本人が大きく貢献している
これらは
やっぱり日本人として、
誇りに思っていいと思いますよ（＾＾ やべぇ
ネトウヨのジコチュウ精神に火つけちまったかｗｗｗ
>１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
なんだそれ？ｗ
別に数論は高木貞治が創始したわけじゃないだろ
高木貞治が留学したのはドイツ
今の数論の源流をたどればガウスにまでさかのぼる
世界に冠たるドイツぅぅぅぅぅｗ
https://www.youtube.com/watch?v=s2IaFaJrmno
>２．その流れでの、京大の伊原スクール
> 伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、
> グロタンディーク予想を解決した
グロタンディークって日本人か？ 京大出身か？ｗ
そもそも父親はロシア生まれのユダヤ人だろ
（グロタンディークはオランダ系ドイツ人の母親の姓）
あ、そういや、望月も半分ユダヤ系だよな
ユダヤ人最高ぉぉぉぉぉｗ
https://www.youtube.com/watch?v=6jjVBdplmvY
>３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
> 小平スペンサー射の数論版が、望月IUTですね
こいつ、愛国のあまり、アタマおかしくなったか？
そもそもタイヒミュラーどこ行ったんだよｗ
彼はドイツ人だろ しかも筋金入りのナチｗ
ナチのタイヒミュラーと
ユダヤ人アナーキストの息子であるグロタンディクの
融合がＩＵＴ
>４．さらに、岩澤理論の影響も
> 谷山志村予想の解決に、ワイルズ先生は岩澤理論を使ったという
> 望月IUTで使われる
> ”q パラメータ” （＝”ｑ(=e^2πiτv)展開”）にも
> ここに、日本人が大きく貢献している
ｑ展開使ったのってそもそもヤコビだろ テータ関数の定義で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ついでにいうと、ヤコビもユダヤ人な
どこをどうほじくり返しても
根っこはドイツとユダヤ
縄文遺跡なんか出て来やしねえ
あのさ、ただ自慢したいためだけに日本持ち出すのやめてくれる？
伝統ってそういうもんじゃないだろ
ということで、これでも見て改心しやがれ（マジ）
https://www.youtube.com/watch?v=M4UdGIfA6Mc 国家とかいうものが、つくづく馬鹿らしいと思える、イイ文章
チャーン（陳省身）先生を偲んで
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf
南開大学の数学研究所の新しい大きな建物は完成したばかりで，
2005 年夏には，完成のお祝いと，Chern 類発見 60 周年を記念して
シンポジュウムを開催する予定だったのに大変残念なことである．
新しい建物も出来上がり，研究所はこれから本格的に発足というときだったので，
チャーン先生は南開大学の学長（数学者）を枕許によび，
建物を造るのは易しいが，よい数学者を集めるのが大切で，
それが如何に難しいかを懇々と説かれたそうである．
時代劇を彷彿させる話である．
また May さんの話では，意識の薄れた先生が最期に遺された言葉は
「ギリシャに行く」だったそうで，誰にも何故先生がそう言われたのか
分からなっかた由．
ギリシャが幾何学発祥の地であることを思えば，いい話である．
2005 年 2 月 13 日の午後，バークレーの大学のキャンパスで
数学教室と MSRI主催の追悼式が行われたが，
Paul さんと May さんも出席され，南開大学での葬儀の写真を見せて下さったが，
政府が取り仕切り事実上国葬のようになり一万人近い参列者があったそうだ．
棺を中国の国旗で覆うか，共産党の旗で覆うか，役人が議論しているのを聞いて，
May さんが父は一介の数学者だったからと普通の白い布にしてもらったそうである．
また，何処に埋葬するかで揉めたので
May さんは遺骨をアメリカに持って帰って来てしまったと話していた．
先生御夫妻は戦争中は大変な苦労をなさったが，シカゴに来られてからは
平穏に数学の研究も出来，また晩年には母国の数学の発展に尽くすことも出来て，
お幸せだったのではないかと思う．
先生の御冥福を祈ってこの拙文を終えたい． まず、>>648 訂正
中村博明先生→中村博昭先生（>>7）
失礼しました
さて
>>649-650
維新さん、あなた常識と良識がないよね
自称東大数学科出身で、その実底辺Fランの 不遇な数学落ちぼれ、無職ヒキコモリにして
サヨのアナーキスト（無政府主義）の日本嫌い
アンチIUTというよりも、アンチ日本だなｗ（＾＾
IUTは動きだした
PROMENADE IN IUT http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
このPROMENADE IN IUT以外に、米国にもIUT支持者いるよ
Taylor Dupuy氏とKirti Joshi氏
IUTは動きだした
まあ、じっくり見ていれば、IUTが前進していることが分かってくる。私も、じっくり見守ることにします
おサルの維新さん、頑張ってね
踊って下さいｗｗｗ >>651
ボクは倒幕志士でもコミュニストでもアナーキストでもないけど
数学が全然分かってないくせに
日本自慢をしたいだけのために
IUTを支持する奴は🐎🦌だと思ってるよ
だってそうじゃん 意味ないだろ
◆yH25M02vWFhPは、闇雲に愛国活動にいそしむ前に
なんで自分の心がうつろで満たされないのか
考えたほうがいいんじゃないかな？
むやみに愛国踊りを踊っても決して心は満たされないよ m･n･x≠ 0 のとき
x^m が nの倍数 ⇒ x は rad(n) の倍数 Ofer Gabberが、望月のIUT理論について何というか興味はある
ま、きっとこういうんだろうな
「キモチワルイ！近づかないで！」 >>652
うん
あなた、アンチ日本とうよりも
”アンチ日本＆アンチ日本人”
要するに、不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれだが
自分がこんなに不遇なのは、日本及び日本人が悪いのだ
日本及び日本人が憎い～！ ってことなのでしょうね
分かります
不遇な 維新さん、いやさおサルさん
せいぜい、５ｃｈ数学板で自分を慰めてください ｗｗ（＾＾ >>655 タイポ訂正
あなた、アンチ日本とうよりも
↓
あなた、アンチ日本というよりも >>655
>不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれ
あ、君
Fランでも大学卒がうらやましいんだ
Fランでも数学科がうらやましいんだ
ま、工業高校卒じゃな・・・
君、そうだろ？大学の工学部卒でも知ってる筈のこと
ことごとく知らなかったもんなあ
任意の正方行列に逆行列がある、といいきってたもんな
大学の線型代数では、
「逆行列が存在するのは、行列式が０以外のとき、そのときに限る」
と教えるもんなあ 証明知らなくてもそのことくらいは馬鹿でも覚える
知らない時点で大卒じゃないな 大卒失格ｗ
もちろん、君が大学に入れないのは日本国のせいではないよ
君の能力のせい
あのさ、音痴が歌手をめざしても無理だろ？
不器用なやつがバンドやろうとしても無理だろ？
運動神経ない奴がサッカー選手めざしても無理だろ？
そういうことなんだよ
頭の悪い奴が数学者めざしても無理
頭が良くたって無理なんだから
東大で大学院まで行ったのに、数学者になれなかった人を沢山知ってる
決して馬鹿ではなかったけど それでも無理だったんだ
悪いけど、大学に入れない奴はもとより
工学部当たりの連中ですら無理
ガウスの整数論も読めないんじゃね
ニッポン自慢とか自分自慢とかする前に
なんで自慢したいのか 自分の心のうつろさの
原因を見つめなおしたほうがいいんじゃね？
コピペじゃ心の穴は埋まらないよ >>657
現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
忘れるな。
スクショとってるからな。
ま、みないけど。
毎日しんじていいか様子見してるぞ。 それにしても、一番ヒドイとおもったのは
a∈b ⇔ a⊂b
とか、自信満々で言い切ったときだな
一瞬「ここは特殊学級か？」とおもったぜ マジで
{{a,d},{b,c}}と、{a,b,c,d}は、集合としては違うんだぜ
{a,b}⊂{a,b,c,d} だが {a,b}∈{a,b,c,d} じゃないぜ
{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
あのなあ、こんな初歩的なことすら理解せずに間違う奴が
いくら「IUTガー」とかいってコピペしたって
何も正しく理解できないんだから全く無意味なんだよ
工業高校卒は高校の数学すらアヤシイんだから
大学の数学なんか分かるわけないだろ
あんたが
a∈b ⇔ a⊂b
といいきったその瞬間
「こいつ、数学的にはidiot（白痴）も同然だ」
と思ったから、もうなにをいっても
「はいはい、またidiotがわけもわからずコピペしまくってるな
そんなことしてリコウぶっても、あんたが馬鹿なのはもうみんな知ってるから
内容空疎で無駄なウソ自慢はやめて 田舎の畑でトマトでも作ってろ」
と思うばっかり
トマトはいいぞ、グロタンディクもトマトつくってたっていうし >>658
あ、君、薬飲んでるかい？
◆yH25M02vWFhPみたいなつまらない奴のマネだけはしちゃだめだよ
わけもわからずキーワードで検索して見つけた文章をロクに読まずにコピペして
「あー、今日も沢山勉強した」
なんていって、無理に自分を満足させようとするつまらない大人にだけはなるなよ
そういうのって、結局エロキーワードで検索して見つけた動画で＊＊して
「あー、今日も沢山抜いた」
っていうエロいオトナと大してかわんねぇからｗ
ま、日本のAVとAV女優は世界に誇れるかもな マジで >{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
しかし、そういうことにしよう！という話かも
次元の境界を超えるのだ >>662
本気？冗談？
前者の場合：精神科で診て貰ってください
後者の場合：つまらないのでそういうことは他所の板でやってください 転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/714-715
714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/31(土) 15:09:01.96 ID:X0/m0Fmi
math_jin
望月新一の最新情報更新
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf
715 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/31(土) 15:30:03.14 ID:YFnoOBTS [1/2]
>>714
ありがとう
読んだ
それ面白いな
下記とほぼ一致だね
(>>638)
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/638 >>658
>現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
おお、ありがとさん
おれの書いていることは、あんまり信用するな
引用元があるから、主にそっちを見ればいいべ（＾＾； >>663
>・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
>http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf
これは一読の価値ありだな（＾＾ 獣の数字 もらった！
>>664
>おれの書いていることは、あんまり信用するな
誤 あんまり
正 まったく
謙遜してるつもりだろうが
たまにはいいこといってると思ってるのが自惚れ
まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君 >>665 参考
https://events.berkeley.edu/index.php/calendar/sn/math.html?event_ID=133775
UC Berkeley
Mathematics Department Colloquium: Classical Roots of Inter-universal Teichmuller Theory
Colloquium November 5 Shinichi Mochizuki
New advances in mathematics are often portrayed as the ultimate outcome of a strictly linear march, i.e., as the erection of a towering edifice, floor by floor, building on the advances of the state of the art of the previous generation.
On the other hand, some advances in mathematics occur in such a way as to bear little resemblance to nearby generations, while sporting a somewhat striking "atavistic" resemblance to generations of the distant past. The present talk will focus on exposing the fundamental conceptual framework of inter-universal Teichmuller theory as a natural, albeit somewhat novel, outgrowth of mathematics that dates back partly to the 1980's (Faltings' invariance of the height of abelian varieties with respect to isogeny), partly to the 1960's (Grothendieck's theory of crystals), partly to the 1930's (classical complex Teichmuller theory), and partly to the nineteenth century (the Jacobi identity for the theta function on the upper half-plane). Just as it is entirely unrealistic to attempt to understand the notion of a Weil cohomology (such as etale cohomology) without first achieving an adequate level of understanding of the notion of singular cohomology in algebraic topology, it is substantially unrealistic to attempt to appreciate the central ideas of inter-universal Teichmuller theory in the absence of a solid grasp of the common thread ? consisting of a certain common underlying logical structure ? that permeates the (at first glance) somewhat disparate theories listed above (i.e., invariance of the height by isogeny, crystals, classical complex Teichmuller theory, and the functional equation of the theta function). This common underlying logical structure will form the central theme of the present talk. >>667
>UC Berkeley
カリフォルニア大学バークレー校か
だれか、IUTを認めた人がいる？
Kiran Sridhara Kedlayaとは違う（彼は、カリフォルニア大学サンディエゴ校だ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%A0%A1
カリフォルニア大学バークレー校
略称はUCバークレー（Berkeley）。バークレー校はカリフォルニア大学 (University of California) の発祥地であり、10大学からなるカリフォルニア大学システム（UCシステム）の中で最も古い歴史を持つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A8%E3%82%B4%E6%A0%A1
カリフォルニア大学サンディエゴ校
https://kskedlaya.org/
Kiran Sridhara Kedlaya
Professor of Mathematics
Department of Mathematics,
University of California,San Diego
https://en.wikipedia.org/wiki/Kiran_Kedlaya
Kiran Kedlaya
at the University of California, San Diego. >>666
>まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君
維新さん、いやさ おサル
哀れだな
１．あんたの主張は、下記の賤民の考えと同じだな
２．要は、自分より下を作って、自身の尊厳と精神の安定を得ようとしているわけだね（＾＾
３．だが、残念なことにここは数学板だ。あんたの主張の証明は厳密ではない
４．他人をディスっても、自分の実力の証明は出来ていないぞ
５．逆に、自分に実力がないからこそ、必死に他人をディスってると、見透かされているよねｗ
さすがに、数学板の住民を甘く見過ぎだよ、おサル
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%A4%E6%B0%91
賤民
賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。
近代
江戸時代の賤民制度は、四民平等をもって廃止された
江戸時代には家畜解体業や革細工などの専用の職業が与えられたり、特定の物品の専売権を持つ事により、結果的に生活の安定は最低限保障（場合によっては一般の平民以上の富者となるものもいた）されていた
しかし近代の四民平等は名目のみであり、その解消のための具体的な施策が行われなかった
そのために他業種への転職が滞ることになった
その一方で専用であった業種への新規参入する人々が現れ、市場競争が始まった
その結果、生活基盤が崩壊する貧民が続出して部落差別問題の深刻化の一因ともなった
https://youshofanclub.com/2020/09/06/caste/
洋書ファンクラブ
トランプを支えている強力なパワーは、アメリカのカースト制度である。
渡辺由佳里 20200906
インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。親がダリットだった生徒たちにキングを紹介するとき、校長は「アメリカから訪問された私たちの同胞である不可触民」と表現した。キングは後にそのときのことを「一瞬、自分が不可触民と呼ばれてショックを受け、むっとした」と語った。
でも、アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。 >>669 補足
維新さん、いやさ おサルが
IUTの不成立を主張するならば
例えば、SS文書とそれに対する望月の文書と
両者を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化して、この板で（別にこのスレでなくとも良いが）
持論を展開し主張すれば良い
でも、とてもそんな実力ないわなｗ（＾＾
おっさんにはねｗｗ（＾＾ >>670
私？ 私には、当然そんな力はありませんよ
でも、分からないなりに、斜め読みしていますよ
斜め読みして、>>663や>>665を書いています（＾＾
工学屋は、論文は最初から読んだりしません
まず、表題、著者、アブスト、序文、目次、結論
これらを読んで、この論文がどういうもので
自分に役に立ちそうか、面白そうかなど
を把握したあと
本文を読むべきかどうかを決める
数学などで、「本文が難しすぎて読めない～！」（ハスキ風です）
とかありますよ、当然
そういうときはムリしません。どうするかは、そのとき次第。時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね >>671
＞分からないなりに、斜め読みしていますよ
＞斜め読みして、書いています
＞数学などで、「本文が難しすぎて読めない～！」とかありますよ、当然
＞そういうときはムリしません。
＞どうするかは、そのとき次第。
＞時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね
数学でお困りのようですね
この度、以下のスレッドを立ち上げました
ぜひご利用ください
現代数学 特別支援学級
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/ >>669
＞賤民 賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。
＞インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、
＞それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。
＞マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、
＞彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。
＞アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という
＞人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。
知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
「カースト」のような不変性はありません
努力しだいで上にあがることはできます
頑張りましょう IUTに限りませんが
正当性の主張は
論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化した上で、実施する必要があります
他人の云うことを理解もせずに
コピー＆ペーストしても無意味でしょう
この板でもそういう人は多々いらっしゃいますが
知的レベルの向上には全くつながりません
まず、基本的なことから順々に積み上げていきましょう
物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
頑張りましょう >>672
>数学でお困りのようですね
全然
まったく
困ってません（＾＾
維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
例えば
・時枝：あなたは現代確率論が、全く理解できていない
・可算無限シングルトンの存在：あなたは、レーベンハイム-スコーレムが、理解できていない
そしていま
・IUT：あなたは数学界がIUTを認める方向に動いていることが理解できない。
∵ 日本及び日本人嫌いの性格から、望月を認められないんだね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す >>673
>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
しばしば、世間知らずの数学者がおちいる錯覚だね、それ（＾＾；
”世間の知的レベルが一次元で、数学の試験の点数（あるいは偏差値）で全順序構造になっている”と
だが、現実の世の中では、”知的レベル”は おそらく多次元だし
一般の数学者は、”金儲け”と”政治バトル能力”のレベルが低いと思うよ、きっと（これに、納得する大学教授多いのでは？（＾＾ ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序 - Wikipediaja
数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序 >>674
>正当性の主張は
>論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
>自分で消化した上で、実施する必要があります
それって、証明と反証と同じだよね
そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ
>物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
世の中は、数学だけで成立っているわけではない
この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね
工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ
”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある
（余談だが、Peter Woit氏の”Criticism of string theory”批判もこれ。数学的には綺麗だが、物理的な検証がないぞってね）
工学は、当然工学的な判断を下さなければならない
物理に対しても、化学に対しても、そして数学に対してさえね
”数学的なロジック”とは、別の判断をね（”理屈は合っているかもしれないが、使えない”みたいなね）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] 私ら、ミーハーのヤジウマですから(>>629) （＾＾；
IUTを、米大統領選と同じように
楽しんでみています
いま、IUT陣営は世界にその勢力を広げつつあります（＾＾ >>675
＞維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
まず、私は「維新さん」ではありません
一介の教師にすぎません
その上で、その「維新さん」ことアナーキー野郎Mara Papiyas氏との議論は
横から拝見させていただきましたが、残念ながら、全て貴方が間違ってます
この後、いちいち指摘させていただきます
これも教育という仕事ですので、悪く思わないで下さいね まず数学セミナー記事「箱入り無数目」に関してですが
＞あなたは現代確率論が、全く理解できていない
といってますが、◆yH25M02vWFhP はそもそも
記事が正確に読めていません
読み落とした箇所
１．各試行に際して、箱の中身を一切入れ替えない点
２．各試行に際して、列（そして箱）を毎回選びなおす点
あなたの主張では
Ａ．各試行に際して、箱の中身は毎回入れ替える
Ｂ．各試行に際して、箱は選びなおさない
ということになりますが、それならそもそも箱は１つで十分ですし
実際あなたの「計算」ではそういう簡単なことしかやってません
それを大袈裟に「現代確率論」といってるだけです
しかし、当該記事では、箱の中身は全く入れ替えない前提で計算しています
その際、確率計算のもととなっているのは、列を毎回選びなおす行為です
したがって確率計算としては実に初等的です
要するにあの記事では確率を取り上げているものの、
重要なのは確率以前の設定なのです
そのことが記事から読み取れるかどうかが鍵でしょう
記事を理解した上で
「そんな簡単な設定はばかばかしい
もし、箱の中身を試行毎に入れ替えるなら
非可測性により確率計算はできない」
というPruss氏の指摘はごもっともであり、当然のことです
しかし、あなたの主張はそれ以前の段階であるので
あなたが自分の主張の正当性の根拠としてPruss氏を持ち出すのは見当違いです
Pruss氏から見れば、記事の方法もあなたの方法も同じ理由で却下されるべきものです 次に「可算無限シングルトン」の件ですが、
あなたの主張の正当性の根拠として
レーベンハイム-スコーレムの定理を
持ち出すのは筋違いです
つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです
あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です
最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ－１が存在します
ｎが超準自然数であっても同様です >>676
>>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
>”世間の知的レベルが一次元で、
>数学の試験の点数（あるいは偏差値）で
>全順序構造になっている”と
ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう
あなたは、肝心な数学の話では言葉を粗雑に扱うのに
数学以外の話で無駄に精密な解釈をする癖がありますが
どうやら事柄の重要度の判断に重大な狂いがあるようです >>677
>世の中は、数学だけで成立っているわけではない
>”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある
数学の正当性に関して、数学以外の根拠は無意味です
あなたはどうもロジックが苦手のようですね
で、自分でも自覚しているらしく、
ロジックから逃げたがっている
しかし、数学の正当性は、ロジックによるしかありません
苦手だからと避けていては数学は学べません
ま、私が一からロジックを教えてあげましょう
工学でも実生活でもきっと役にたちますよ >>678
＞私ら、ミーハーのヤジウマですから
＞IUTを、米大統領選と同じように楽しんでみています
あなたは、自分以外に「ミーハーのヤジウマ」がいると思っているようですが
私が見る限り、IUTは正しいといい張ってるのは、あなただけです
つまり、正確には「私ら」ではなく「私」です
あなたは、IUT以前にそもそもタイヒミュラー理論が分かってないようです
いや、それ以前にそもそも代数曲線のモジュラスが分かってないのではないですか？
さらに、数論には全く興味ない、と断言していましたが、
それではABC予想の意味も数論幾何学の問題意識も
まったく分かってないでしょう
それではまったく意味が分らないことになりますね
大統領選やスポーツの試合を見るのとは全然違います
どちらも見ればわかりますからね
ついでにいうと、今回のアメリカの大統領選挙の真の問題は
トランプが破廉恥な白人至上主義政策を主張し続ける点ではなくて
バイデンの政策が結局偽善的で貧富の差などの深刻な問題に対する
根本的な解決に全く繋がらない点でしょう
大統領選挙が所詮茶番だといわれる所以です。 ◆yH25M02vWFhP さんの場合、
そもそも文章読解力が低い点が問題です
ここは数学だけでなくあらゆる知的活動の障害になります
あなたがいかなる仕事をしてきたのか知りませんが
おそらく高い知的レベルが求められる仕事では
業績を上げられなかったのではないですか？
しかし、私に任せてください
文章読解力を大いに改善させたいと思います >>679
>まず、私は「維新さん」ではありません
>一介の教師にすぎません
なるほど
妄想＋多重人格？ 統合失調症？
あなたが、「維新さん」＝おサルさん
でなければ （つまりは同一人物でなければ）
時枝(>>680)とか
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
あなたのような反応はできないよね！
「横から拝見」だと？
スレも全く違うし、議論は何年にも渡っているよ！ｗ
当事者以外には、あり得な～い！ｗｗｗ
>>682
>ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう
まあ、確かに半順序もありかも（＾＾；
なお、数学的な議論からずれるが、ある数学の試験で、同点の二人を比較不能とするか、比較可能で同点とするか、これ哲学問題じゃね？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
比較不能の場合を許容する順序集合を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）という。
特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という。
(引用終り)
あとのゴミレスは、スルーだｗｗｗ >>686 リンク追加訂正
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
↓
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に >>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ
「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω－１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります
ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね
それ以外は何もないですね
片付けとは無駄を切り捨てることから始まります 早速実践しましょう >>681
>最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
>一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ－１が存在します
>ｎが超準自然数であっても同様です
スレチだが少しだけ
ｎが超準自然数であっても、∞－1は定義に依存するよ（下記）
つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの
一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな）
つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ
その点、∞には、定義の自由度ある
また、順序数ω－1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、なんにも数学的不都合はないよ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡張実数あるいはより精確にアフィン拡張実数 は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
超実数または超準実数と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/225px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Stereographic_projection_in_3D.png/330px-Stereographic_projection_in_3D.png
リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。 >>690
>∞－1は定義に依存するよ（下記）
スレチついでに
∞－1＝∞という定義は可能だよ（下記）
でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞－∞＝1 とすることはできない！
つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
略
式 "a + ∞" は "a + (+∞)" の意味でもあり "a - (-∞)" の意味でもある。また、式 "a - ∞" は "a - (+∞)" の意味でもあり "a + (-∞)" の意味でもある。
しかし、所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）。
また、数式 1/0 は +∞ とも -∞ とも定めることができない。これは連続函数 f(x) が f(x) → 0 を満たすとすると、これは逆数函数 1/f(x) が集合 {-∞, +∞} の任意の近傍に殆ど含まれる (eventually contained in) ことは意味するけれども、必ずしも 1/f(x) が -∞ か +∞ の何れか一方に収斂することを意味しないことによる（それでも、その絶対値 |1/f(x)| は +∞ へ近づく）。何となれば f(x) = 1/(sin(1/x)) を考えるとよい。 >>690
＞ｎが超準自然数であっても、∞－1は定義に依存するよ
ええ、>>681でもそう書いてます
超限順序数は、超準自然数ではありませんよ
「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ
＞順序数ω－1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、
＞なんにも数学的不都合はないよ
ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ
ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね
正しい理解は、誤解を自覚することから始まります
「可算無限シングルトン」はまったく誤りだと自覚しましたか？ >>691
＞∞－1＝∞という定義は可能だよ
射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが
異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ
１．超限順序数
２．超準自然数
３．無限遠点
これらは全て別物です
勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように
いいですね？ >>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
記
１．
＜時枝関連＞
・現存スレでは下記辺りをどうぞ。過去スレにもかなりあるけど（それも辿れるが）、下記くらいで良いでしょう（＾＾
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7-
２．
＜「可算無限シングルトン」＞
・現存スレは無いが
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1- （2019/10/05(土) ） >>694 タイポ訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね >>679
＞一介の教師にすぎません
ああ
たしか、哀れな素人氏が
「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな
がんばれよ（＾＾ >>695 追加訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね
かな >>694
>”ωー1が存在しない”としても
>ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
いえ、不可です
なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
その唯一の要素が順序数ｘ－１だからです
つまり、ω－１が存在しないなら、
その存在しないものを要素とする
シングルトンωも存在しません
つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって
極限順序数ωもシングルトンだと思い込んだのが
誤りなのです
ωは実は、ωより小さい順序数の無限集合とならざるを得ません
なお、ωより小さい全ての順序数を要素とする必要はありませんが
有限集合ではないことは確かです。
というのは、もし有限集合だったらその中の最大となる順序数ｍが
存在してしまい、ωより小さいがｍより大きい順序数ｎについて、
ωからの∈降下列が存在しなくなってしまうからです。 >>696
私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
実生活上では別の仕事についています。 >>694
＞＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは…
>>675で「箱入り無数目」と「可算無限シングルトン」を持ち出したのは
◆yH25M02vWFhPさん、あなたですが
注：私は「箱入り無数目」については、著者名を敢えて出さないことにしています
なぜなら記事の内容は、著者自身のアイデアによるものではないからです
それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
認められないようですね・・・教育のし甲斐があるというものです！
正規部分群の定義や、正則行列の件と同じく、あなたが
自分の誤りを認められるよう、導いていきたいと思います >>698
スレチだが
>なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
>その唯一の要素が順序数ｘ－１だからです
ここ、数学的に厳密な証明がない
単なる個人の一つの感想文にすぎない >>699-700
>私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
なんだ
自白したのか？
妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ
>それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
>認められないようですね
そっくりお返しする
もっとも、さる石と、もう論争するメリットないがね
時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ >>701
>ここ、数学的に厳密な証明がない
証明ではなく定義
（Zermelo構成）
aが順序数のとき、{a}をaの後続順序数とする
これだけでは、極限順序数ωを構成する方法は示されない
ωから、ωより小さい任意の順序数ｎへの∈降下列が存在する、としたとき
そのような条件を満たすωは、ωより小さい順序数の無限集合となる >>702
＞もう論争するメリットない
実はこれははじめから「論争」ではない
あなたは間違っているから
私はあなたの間違いを指摘し、
あなたに間違っていることを理解させることで
あなたに数学を理解させるメリットを与える
私には何のメリットはない 純粋な利他行為
「箱入り無数目」に関しては記事を理解していれば
大学の確率論を知らなくても理解できる
100列のうち決定番号が単独最大値の1列を選ばない確率は
あみだくじ100本のうち外れの1本を選ばない確率と同じだから
「可算無限シングルトン」はあなたが極限順序数を知らず
０以外の全ての順序数が後続順序数であると誤解したためのもの
シングルトンとして表せる順序数は後続順序数だけで
ωが後続順序数でないことを理解すればいいだけのこと >>703
ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
（注：これがシングルトンによる自然数構成）
つづく >>706
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
以上 >>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。
ほら、シングルトンじゃないでしょう？
引用文、読みましょうね
無限公理＝シングルトンでない、ですよ
無限公理の式 読みましょうね ＞例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
＞0 := {}
＞1 := {0} = {{}}
＞2 := {1} = {{{}}}
＞3 := {2} = {{{{}}}}
＞と非常に単純な自然数になる。
＞（注：これがシングルトンによる自然数構成）
「自然数構成」ですね
ωは自然数ではありませんね
超準自然数だというなら、あなた、完全間違ってます
ωは超準自然数ではありませんよ
ωは無限公理による、とコピー＆ペーストしましたね
つまり、無限集合であって、シングルトンではない、ってことです 無限公理は、後続順序数をシングルトンで表す場合なら以下の通り
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A（{}∈A∧∀x∈A({x}∈A))
つまり A={{},{{}},{{{}}},…} >>708-710
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
つづく >>711
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)
なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
以上 >>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
>それを表現する式のテクニカルな話ではない。
テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね
つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、
無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される
ということです >>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
> ペアノシステムを同型の違いを除いて
> 一意に定めることができる」
それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね
ちなみに一階述語論理では、一意化できません
それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、
全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、
という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、
そして無限モデルを持つ一階の理論は
同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、
という結論が得られる。 >>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
後者関数がいかなるものであっても、
無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合） >>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です
決して{…{{{}}}…}ではありません >>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
転載するなら>>713-716でお願いします
特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね
「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば >>711 補足
１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです
なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
以上 >>711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
>>718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり） IUTに関連するので、少しだけ
維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね
抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな～い！”などと絶叫しているに等しい
つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは 存在していなかった
と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
批判されたのは、「シングルトン使ったら、出来る集合の濃度は常に１だ。順序数は良いけど、基数はどうするんだ？」と
まあ、基数は、それまでに出来たシングルトンを全部集めた集合で作るのが一案。ｎ：＝{0,1,・・,n-1}の如くね（これで濃度はnになる）
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
つづく >>720
つづき
（参考）
https://wired.jp/special/2016/shinichi-mochizuki/
WIRED
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］
2016.07.06 WED 18:30
アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。
望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（きすう、cardinal number又はcardinal）とは、集合の濃度 (cardinality) （大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。
(引用終り)
以上 >>720
IUTには直接関係しませんが
フロベニオイド云々もシングルトンの件も
あなたは「書いてないことを読み取った」点で
同じです
>Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
>条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
これが「書かれてないことを読み取った」誤りです
Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません
つまり、上記の定義では、
いかなる順序数の後続でもない極限順序数については
何も決められていません
>条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
「全ての自然数の後に来る」では意味をなさないので
以下のように書きましょう
「そして、順序数ωは、任意の自然数ｎについて
ωからｎに至る∋（有限）降下列を持つこと」
結果として、ωは自然数の無限集合でなくてはなりません
＞この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけません
ωはシングルトンどころか有限集合ですらありません
なぜならωが自然数の有限集合である場合、
その最大の要素ｍより大きい自然数ｎについては
ωからｎへの∋（有限）降下列をもたないからです
いけない絶対的理由があるので、ωはシングルトンとしては存在しません
無限集合なら、問題ありませんが
＃フロベニオイドについてはとりあげません
＃そもそも◆yH25M02vWFhP君は理解してないでしょ
＃円分体の自己同型も理解してませんでしたからね >>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
(引用終り)
補足する
上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
Zermelo先生流のシングルトンによる自然数の構成中で、
全ての有限順序数の後で、かつ 最小の超限順序数
つまりは、「任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数」(>>712)なる集合としてのωの存在
これを数学的に否定できない
（つまりは、「こういうωは矛盾を生じるので存在しえない」ことを証明できない）ならば
そのような、シングルトンの集合ωは存在しうる！！
これが、抽象化された現代数学の結論ですよ >>723
>上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
誤りです
背理法で証明しましょう
ωがシングルトンだとしましょう
その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します
そして、そのようなｎについてはωからの∋降下列が存在しません
したがってωが全ての自然数より大きい順序数であることと矛盾します
これは完璧な数学的否定です
したがってωは存在しますが、シングルトンではありません
これが、論理に基づく現代数学の結論です >>723
＞現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！
「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです
>>724を理解できるまで読み返してください >>723
補足の補足
上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです
それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！
従って
IUTなど夢のまた夢
（参考）
>>706より
（再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
（注：これがシングルトンによる自然数構成）
(引用終り)
以上 >>726
>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ
書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/12
ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます >>726
＞IUTなど夢のまた夢
そうですよ、◆yH25M02vWFhP君
所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ
ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか
０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう
で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？
答えは否
つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません
では、ωに行くにはどうするんでしょうか？
実は、自然数線の駅の中には空港の最寄り駅があって
ωとの間を結ぶ飛行機が出ているのです
で、ωから自然数線の０駅に向かう「下り電車」だけを使って
自然数線のどの駅にも行けるようにするには
駅に併設する空港がいくつあればいいでしょうか？ >>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
なにこの勝利宣言ｗ
おまえはカントールスレでも反論できずじまいだろｗ
寝言は寝て言えｗ (>>706より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
（注：これがシングルトンによる自然数構成）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。
例えば、{0} という集合は単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。
(引用終り)
＜数学的に厳密ではないが、直観的理解として＞
・上記で、人が衣を着ているようなものと思いなよ。カッコ{}が着物だと思いな。例えば、”1 := {0} = {{}}”なら、２重の着物で、0から数えれば一重だ。
・で、ωってのは、（可算）”無限”に着物を重ね着しているようなものだ。もし、時枝のように無限個の箱が用意できるなら、無限の着物もある。その無限 重ね着が、シングルトンωだ
・そして、ωはいかなる自然数の後者でもない（下記）。従って、ωの直前の前者の自然数もない。但し、それはシングルトンに限らない。それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
(引用終り)
以上 >>731
>シングルトンω
>そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。
>従って、ωの直前の前者の自然数もない。
一行目と二行目三行目が矛盾
もしωがシングルトンなら、その要素はω－1
つまりω＝｛ω－１｝
一方、ωの前者ω－１が存在しないという
それならωはシングルトンになり得ない
Mara Papiyasならこういうだろうなぁ、きっと
「ハイ、論破！」 >ωの直前の前者の自然数もない。
>それはシングルトンに限らない。
>それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ
そうっすね
ω＝X∪{X}となるようなXは存在しないっす
つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
Mara Papiyasならこういうっす、きっと
「今頃気づいたのか？このダラズがぁ！」 >>731 補足
シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ
要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できない あるいは 自分で調べたりで自力解決できないってこと
それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ >>732-733
>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ
>もしωがシングルトンなら、その要素はω－1
>一方、ωの前者ω－１が存在しないという
ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
なのに、「ωがシングルトンなら、その要素はω－1 」とか、意味わからん
（統合失調症の）”クスリが効いていない”としか、理解できない
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 >>735 訂正と補足
ωには、いかなる前者も存在しない
↓
ωには、いかなる直前の前者も存在しない
つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと ＞シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、
＞この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ
じゃ、◆yH25M02vWFhPさん、あなたにIUTを論じる資格はないですね(バッサリ)
だって、シングルトンの件も箱入り無数目の件も間違ってますから
どっちも安達氏レベルの誤読をやらかしてます
ｘの後続順序数を｛ｘ｝と定義しただけでは
実は、極限順序数がシングルトンになる、とはいえないし
実際に、そうなり得ない（つまり矛盾する）
箱入り無数目も記事に書いてある論法を正当とする解釈が存在するので
あなたの解釈のみが正当とする理由がない
（注：ちなみに◆yH25M02vWFhP氏の解釈は、
The Riddleの解釈とも、Prussの拡大解釈とも違う
第三の変態的な解釈といっていい）
>ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ
そういう◆yH25M02vWFhP氏は加藤文元氏の尻馬に乗って騒ぐ野次馬ですけどね
だからさぁ、数学に興味ないのに、IUTでニッポン自慢するのは、
みっともないからやめなって
自慢するものいくらもあるじゃん、ベビメタとか
あ、でも先月、ブラピン（BLACKPINK）が
Billboard200で2位とっちゃったんだよな
みんなエロいおねえさんが好きなんだな…ボクも好きですけどｗ >>735-736
更に補足すれば
ω－1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと
じゃ、ノイマンのωで、ω－1は何だ？
ω－1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しない つまりは、ωは”後続順序数ではない”から
Zermeloのシングルトンによるωに同じ！ >>735
＞「ωがシングルトンなら、その要素はω－1 」とか、意味わからん
じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ あ・な・た
ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？
だってωの要素はｘしかないんですから
ω∋ｘ∋・・・∋ｎ
そのｘってなんですか？ そもそもωにω－１は存在しません
そしてノイマンのωはそもそもシングルトンじゃないから
ω－１が存在しなくても無問題です
問題はツェルメロのωがシングルトンだとしたときです
実はそう考えた瞬間、ωは後続順序数で、その前者は
ωの唯一の要素と考えざるを得ません
またωが有限集合だとしても、その要素中の最大元が
ωの前者と考えざるを得なくなります
したがって、ツェルメロのωは無限集合ということです >>738 補足
ω－1が、考えられないにも関わらず、「ω－1を考えたら矛盾」とか、それって変
根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾ >>732-733
１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω－1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ
３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう
６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88
添字集合
添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。 >>742
> ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
> ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
補足説明するよ
・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる
超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている
・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる
いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです
点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです
・Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化
で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない
・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける
∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ
つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする
その時点では”極限”も”コンパクト化”も言えない
けど、何らかの手段（例えばノイマンとか）で、全部自然数とか実数とか出来上がってからなら、一段高い立場からは言える。それは循環論法でないよね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。
目次
1 コーシー数列
1.1 実数におけるコーシー列
有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
実数はコーシー列の極限として定義された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
目次
1 概要
2 基本事項
3 アレクサンドロフの一点コンパクト化 （>>718より、さらに補足）
１．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............
２．ここに、 S(α) は、後者関数である
３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ
つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない
４．じゃ、ωとは何者よ？ 一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、ωの位置を占めるものになるよね
それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！
５．こう解釈して何が悪い？ 抽象化された現代数学での 有理数以上における 数学的概念の対象って、みんなそんなものでしょ？
これ、（有理）コーシー列による超越数の抽象的な定義に、同じだよね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
(引用終り)
以上 >>741
>ω－1が、考えられないにも関わらず、
>「ω－1を考えたら矛盾」とか、それって変
文章を正しく読もうな
ωがシングルトンなら、その唯一の要素である順序数は
存在しないはずのω－１と考えざるをえないから矛盾 >>742
１および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い
すでに上記で指摘済み 理解できるまで読み返されたい
さて
>ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、
>結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
抽象的という言葉で何をいいたい？
ωの要素が具体化できない、という言い訳？
そもそもωの要素が何であれ、唯一であるなら
それがω－１とならざるを得ない、といっているのだが
理解できないほど数学的思考能力が欠如しているのか
そうならIUTなど到底理解できないからあきらめたほうがいい >>742
>直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、
>自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
>つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ
>”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ
極限という言葉で
「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」
というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない
極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら
それは抽象的という言葉を完全に誤解している
・ω＞ｎ であるとき、そのときのみωからｎへの∋降下列が存在する
・ωの前者ω－１は存在しない
上記２つの条件を満たすとして、
・ωがシングルトンだとすれば、ωの要素はω－１と解釈せざるを得ないから矛盾
・ωが自然数の無限集合なら、ωから任意の自然数ｎへの∋降下列が存在する
したがって、
「ωはシングルトンとしては存在し得ないが、自然数の無限集合としては存在し得る」
といえる
これが答え こんな簡単な推論もできないド素人の君に
IUTの理解なんか無理だからキレイサッパリあきらめろ >>743
>コーシー列
>ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
>Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化
>で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない
何をいってもωはシングルトンにはならんよ
>・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける
> ∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ
循環論法？いったい何と何が循環すると思ってるんだ？
>つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする
>その時点では”極限”も”コンパクト化”も言えない
>けど、何らかの手段（例えばノイマンとか）で、
>全部自然数とか実数とか出来上がってからなら、一段高い立場からは言える。
>それは循環論法でないよね
そもそも順序数ωを考えるのに、実数は必要ない
つまり射影直線（実際は円）もリーマン球面も必要ない
射影直線やリーマン球面が「一段高い立場」と思ってるなら
それは妄想であり誤解
極限の取り方は無限公理の式で決まっているし
その式に従うなら、ωはシングルトンではなく無限集合 >>744
>ωとは何者よ？
>一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。
>もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
>いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。
ωは「後者関数の性質を受け継ぐ」と思い込んでるのが誤り
>それは、コーシー列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
素人の支離滅裂な妄想
統合失調症？💊飲め
>このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
個々の自然数ｎと、自然数全体の集合ωは、
「自分より、小さな順序数全ての集合」
という点では同じだが
ｎの場合ｎ＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘ（＝ｎ－１）が存在するのに対し
ωの場合ω＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘが存在しない点で異なる
（つまり、ノイマンのωも後者関数の性質を引き継いでない）
>Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、
>シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、
>ωの位置を占めるものになるよね
ならない
そもそも０＝｛｝で、要素０だから、シングルトンではない
で、実はωも無限集合だから、シングルトンではない
Ｓ（ω）は｛ω｝だからシングルトン
>それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！
単に君が愚かにも
「極限順序数も後続順序数と同じ形になる」
と誤解してるだけ >>744
（ωはシングルトン）
>こう解釈して何が悪い？
矛盾を導く つまり最低最悪
>抽象化された現代数学での
>有理数以上における 数学的概念の対象って、
>みんなそんなものでしょ？
抽象化は矛盾を許容しないｗｗｗ
君の頭が悪いから具体的に理解できないだけだろうｗ
>これ、（有理）コーシー列による超越数の抽象的な定義に、同じだよね
誤 に同じ
正 と同じ
君さ、どこで日本語ならった？
今まで生きてきたけど、口語で
「・・・に同じ」
とかいう日本語を使うのは君が初めてだよ
普通は
「・・・と同じ」
だよね
それ大阪の方言？
おかしいな ボクも関西人の知り合い何人もいるけど
そんな変な日本語使わんけどなあ
もしかして日本人ではない？朝鮮人 中国人 まさかのモンゴル人？
♪ホイヨ～（ホーミー風） >>750
>矛盾を導く つまり最低最悪
矛盾導いてないよ
もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない
∵ ωは極限順序数（下記） （だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている）
そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと
それは、
集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない）
このωは、集合として濃度１と考えるってこと
濃度１と考えるってことと、ω-1が存在しないこととは、なんら数学的な矛盾はない
集合の濃度１だから、シングルトンと呼ぶってことだけさ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 ＞濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと
それが矛盾を導く
ωの唯一の要素は当然順序数
もしそうでなかったら矛盾
そして、ωの唯一の要素ｘに対して
ω∈ｙ∈ｘとなる、ｘと異なるｙも存在しない
もし存在すれば、ωの要素が唯一という前提と矛盾する
したがってωの要素ｘは、ωの前者である
これはωの前者が存在しないことと矛盾する
◆yH25M02vWFhP はこんな簡単なことも考えられない🐎🦌
IUT？無理無理 あきらめろって
・・・とMara Papiyasならいうだろう >>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
上記の場合、0とω以外の後続順序数はシングルトン
しかし、そうでない順序数はシングルトンではない
これが答え 0以外の全てがシングルトンと考える
◆yH25M02vWFhPは論理的思考力ゼロのidiot！
・・・とMara Papiyasならいうだろう >>751 補足
１．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると
結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列)
としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）
２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて
0 := {}, suc(a) := {a} と定義して（>>731より）
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になるが
ここで、Singl_n：＝{・・・{0}・・・} （つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として
ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い
これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた
また、Zermeloのシングルトンによる自然数の集合Nは、上記１と同様だ（ lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N ）
３．つまり、基礎論的には Neumannの方法がスマートだが、手間を厭わなければ、Zermelo法でも 数学的には同じように自然数の集合Nと順序数ωとが構成できる
（なお、後者関数の選び方は、無数に可能だが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」（下記”ペアノの公理”ご参照））
QED （＾＾；
つづく >>754
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n ≦ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。
脚注
[3]^ (von Neumann 1923)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
以上 >>754
>N‗n：＝{S‗n}＝{0,1,2,・・・,n}
間違ってます
N‗0:={}
N‗n:={N‗0,…,N‗n-1}
N_ω:=｛N_0,…}
>Singl_n：＝{・・・{0}・・・}
>（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として
>ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い
>これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた
できません あなたの「極限」では集合になりませんから
その証拠に、あなたにはωの要素が書けません
書けないのは当然 集合ではないからです
正しいZermeloのωは、実は
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
という無限集合 >正しいZermeloのωは、実は
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
>という無限集合
実は上記に限らない
自然数の無限集合でありさえすればいい さらにいうと、Zermeloのnはシングルトンでなくてもいい
n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい >>758
>n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい
ここまでいくと、Zermeloの順序数とNeumannの順序数は
根本的には違わないことが分かる つまり
0: 空集合
1: ０が最大元となる有限集合
2: １が最大元となる有限集合
3: ２が最大元となる有限集合
・・・
とすればいい
このとき
ω: 最大元をもたぬ自然数の集合
と定義すれば、それは必然的に無限集合である >>754
蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから
だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記のように
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
（原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう）
（参考）
http://penguinitis.g1.xrea.com/
PENGUINITIS Yuu Kasuga
ノート 数について (PDF)
http://penguinitis.g1.xrea.com/study/note/number.pdf
数について
春日 悠
2020 年 2 月 1 日
(抜粋)
P16
3.3 自然数
略
上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る．
N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ }
これでわれわれが求めるものを得た…とここで安心するわけにはいかない．自然数
の集合 N が確定した瞬間，自然数の次の数が得られる．N に ω という名前をつける
と，その次の数は ω + 1 = N ∪ {N} であり，さらに続く．
略
このようにずっと続いていく．上の操作で得られる集合を超限順序数という．
われわれが欲しいのは自然数である．大きすぎる集合は必要ない．上の操作で得ら
れる集合で，濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の
集合と定義しよう．すなわち
∀x(0 ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x ⇒ y ∪ {y} ∈ x) ⇒ N ⊆ x)
を満たす集合 N を自然数の集合とする．
(引用終り)
以上 >>761 タイポ訂正
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
↓
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義したそうだ
分かると思うが（＾＾； >>761
＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
蛇足の蛇足
・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ
・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う
・それを期待しています（＾＾； >>756
>できません あなたの「極限」では集合になりませんから
>その証拠に、あなたにはωの要素が書けません
あなた、気付いていないようだがｗ（＾＾；
その論法は、下記の「0.99999……は１ではない」の
”簡単な証明２
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……”
これに、そっくりそのままに見える
あなたには、抽象化された現代数学は無理だ
統合失調症になって無理になったのか？
はたまた、数学の落ちこぼれのストレスで、統合失調症になったのかは 知らないが
哀れな素人氏に似たレベルの議論だよな、それ
IUTは、あなたには無理。夢のまた夢だよ
（参考）
0.99999……は１ではない その14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1603152453/1
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/10/20(火) 09:07:33.99 ID:KAmPBoOE
簡単な証明１
0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。
簡単な証明２
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……
簡単な証明３
0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋……＝9/10＋9/100＋9/1000＋……
この無限級数は1に近づくが1にはならない。
∴0.99999……≠1 >>761
補足
>上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る．
>N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ }
>これでわれわれが求めるものを得た
本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが
そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると
これを、あとから振り返ると
無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたってことだ
で、それを時枝で言えば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7
”可算無限個”の箱が用意できるって話につながる
じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね
で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ
そして、真ん中に0を入れて、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね
それだけのことでしょ？
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ
自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ
この程度のことが理解できないようじゃ
IUTはムリ >>764
やれやれ、悔しさのあまり頭に血が上って
訳も分からず口から出任せの云いがかりとか
みっともないったらありゃしない（嘲笑
>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素、
具体的に書いてみ？
ぐ・た・い・て・き・に
書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
貴様みたいな🐖野郎、チャーシューにして食っちゃろか（嘲笑
その程度の簡単な誤りも気づかないidiot野郎が、IUTとか聞いてあきれる（嘲笑 順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される
V_0={}
V_n+1=P(V_n) P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β (λが極限順序数の場合）
とする
実は、ツェルメロの順序数もフォンノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1 かつ ￢n∈V_n
を満たす
そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合 >>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素
具体的に書いてみ？
ぐ・た・い・て・き・に >>768
書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
このチャーシュー🐖野郎
その程度の簡単な誤りも気づかないidiotが、
IUTとか聞いてあきれる（嘲笑 順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される
V_0={}
V_n+1=P(V_n) P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β (λが極限順序数の場合）
とする
実は、ツェルメロの順序数もフォン・ノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1 かつ ￢n∈V_n
を満たすようにできる
そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合 ◆yH25M02vWFhPさん >>768に答えられず沈黙… 一番外側の{}がないんじゃそもそも集合じゃない、って、真っ先に気づかなくちゃ A＝{a1,a2,…}となってたら、Aの要素x（x∈A）は、a1,a2,…のいずれかに限られる これ初歩なｗ あと、A={{a}}だったら、{a}はAの要素だが、aはAの要素ではない これも初歩なｗ 結論：{{},{{}},{{{}}},…}は集合だけど、…{{{}}}…は集合ではない スレチだが
米大統領選が面白いから見てた
選挙はバイデン氏が当確だが、その後の法廷闘争がどうなるかね～（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO65961740X01C20A1MM0000/
バイデン氏 過半数へ優勢強まる トランプ氏「絶対諦めない」
2020/11/7 7:28 (2020/11/7 8:19更新)
【ワシントン=永沢毅】米大統領選は6日、当選に必要な「選挙人」の過半数の獲得に迫る民主党候補のジョー・バイデン前副大統領（77）が残る激戦5州のうち3州でリードを広げ、優勢が一段と鮮明になった。追い込まれたドナルド・トランプ大統領（74）は「絶対に諦めない」と表明し、法廷闘争を拡大する方針を示した。
両候補は全米538人の選挙人の過半数270人以上を争う。米メディアによると、米東部時間6日午後5時（日本時間7日午前7時）時点で獲得数はトランプ氏が214人、バイデン氏は253人。勝者が未定の6州のうち、トランプ氏の勝利が確実なアラスカ州（選挙人3人）を除く激戦5州が勝敗を決する。
バイデン氏はトランプ氏が先行していた南部ジョージア（15人）、東部ペンシルベニア（20人）の両州で逆転し、西部ネバダ州（6人）を含む3州で票差を広げた。西部アリゾナ（11人）を含む4州で優位を維持している。トランプ氏がリードしているのは南部ノースカロライナ州（15人）だけだ。 >>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う
１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
このとき、nの逆数1/nを考えて
1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・
という対応で考えるのが見やすい
３．デカルト平面（x,y）で、原点0を中心とする半径rの円、x^2+y^2=r^2
ここで、r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・ という数列を考える
lim n→∞ 1-1/n＝1 （∵ lim n→∞ 1/n＝0 ）
４．r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・の円は、原点0を中心とする半径rの（可算）無限に重なった同心円
これで、1,2,3.・・,n,・・で、2以降に対応する円が出来た。1に相当する円を、0～1/2の間に一つ作る。例えば、r=1/4とでもしておく
５．こうして出来た（可算）無限の多重同心円は、内側から1,2,3.・・,n,・・と全ての自然数と対応が付く
６．ここで、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分ける
分けた左半円を、位相的に変形して”{”、右半円を、同様に変形して”}”とすると
あ～ら不思議、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”のできあがりぃ～！（＾＾
基礎論として、裏技なのは、
最初はgoo!（グー） ならぬ、空集合と公理しか使えないのに、
”有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）、円の方程式”だと？、それ使えないよね？
けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる
なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと
現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
クロネッカーは言いました！ 自然数以外は、人が勝手にかんがえたものだぁ～！
でも21世紀の数学では、「クロネッカーさん、あんたの考え古いな～！」（＾＾
これが分からないと、IUTムリ >>779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね
それが公理論ですから
IUTとかいう以前じゃないですかね？
P.S
三大「死に体」
1. M氏のIUT
2. T氏の大統領選挙
3. S氏の可算無限重シングルトン >>779
追加ご参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Transfinite_number
Transfinite number
Definition
Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively:
・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
The continuum hypothesis is the proposition that there are no intermediate cardinal numbers between アレフ_0 and the cardinality of the continuum (the cardinality of the set of real numbers):[3] or equivalently that アレフ_1 is the cardinality of the set of real numbers. In Zermelo-Fraenkel set theory, neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven without violating consistency. >>779とは逆に
α．一番外側の円を半径1として
そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確
γ．しかし、これも集合にはならない
というのは、端的にいえば、芯がないから
基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない
しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから ＮＧ
δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし 順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは
極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは
モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません
ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合
ⅹ∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ
とすることはモチロンできませんが
ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する
と定義することはできます
そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには
ωが自然数の無限集合であることが必要十分です
まず必要性についていえば、もしωが自然数の有限集合だった場合
その要素の中に最大元ｍが存在しますから、ｍより大きなｎについては
ωからｎへの∋有限降下列が存在し得ません もし存在したとすると
列の最初で、ω∋ｐという、ｐが存在することになりますが、
ｐ＞ｍとなりますから、ｍが最大元であることに反します
次に十分性についていえば、任意の自然数ｎについて、ｎ＜=ｍとなる
ωの要素ｍが存在します。ｍからｎへの∋有限降下列は存在しますから
頭にω∋ｍを追加すれば、ωからｎへの∋有限降下列を構成できます {{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします
というのは、上記の「集まり」のどの要素も、
有限回{}が重なったシングルトンであり、
基礎の公理を満たすので >>784
>{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします
そっから、ずっこけているのか？
そう言えば、思い出してきたけど、
おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx=xのような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
https://amonphys.web.fc2.com/
あもんノート ～理論物理学のまとめ～
https://amonphys.web.fc2.com/amonfm.pdf
あもんノート
目 次
第 21 章 数学基礎論入門
21.12 正則性公理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
つづく >>785
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)
ここで、ノイマン構成では
集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、正則性公理に反するものではないことは自明
（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・
であって、底抜けの無限降下列だよ
一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ
だから、それは正則性公理には、反しないよ
それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ
以上 >>786 タイポ訂正
つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
↓
つまり、正則性公理の禁止しているのは無限降下列 >>786
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
”そっから、ずっこけているのか？”
・・・あっ、すみません
某大統領と🐶🐵の中のグレタちゃんみたいな返し、やっちゃいました
https://www.youtube.com/watch?v=8W1rV-1a1Hw
・・・閑話休題
きっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
要するに、これがポイント
n∈N
Nが任意のnを要素として持つので、こういうことが可能です
これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね
>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明
有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明
>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
無限の上昇列は、最後が存在しません
したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません
それが、>>779でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります
最後に一言
「とてもばかげている。
◆yH25M02vWFhPは怒りのコントロールに取り組み、
安達氏と大学時代の数学の教科書を読み直さなければならない。
落ち着け◆yH25M02vWFhP、落ち着け！」
・・・ごめん、またやっちゃいました >>789
維新さん、さー、前から思っているけど、
あんたの数学の理解って、”数学記号の暗記レベル”で止まっていて、
理解浅いと思うんだよね
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
>この列・・・有限です
>もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
>要するに、これがポイント
あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん
で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ
実数の構成（下記）どうすんの？
例えば、円周率 π = 3.14159・・・
これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
これ一つのコーシー列の例であって、πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ
あんたＩＵＴ無理
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88
添字集合
添字集合（index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー数列
無限数列 (xn) について
im _n,m→∞ |xn-xm|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ－列であるという。有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと[1]
小数点以下35桁までの値は次の通りである。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
(引用終り)
以上 >>790
補足
小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
無限列が２列できる
1, 2，・・, n,・・, ∞
↓↑
π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
こういう一対一対応になるよね
で、下のπの（無限）コーシー列が可能なら
その上の無限自然数列 ”1, 2，・・, n,・・, ∞”も可能だよ >>788
おお、これはこれは
Ｃ＋＋さん、お久しぶりですね
お元気そうでなによりです
レスありがとう
また、米大統領選の情報ありがとう！（＾＾； >>790
>あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん
？ 使えますよ
>で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ
？ ならないよ
>例えば、円周率 π = 3.14159・・・
>これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
>小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
>π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
>これ一つのコーシー列の例であって、
>πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ
？ なぜ、全く無関係な小数を持ち出すのかな？
0∈1∈2∈3・・・∈n-1∈n・・・
がNで終わる無限列になる、といいはりたい？
では列の最後の…x∈Nのxが何になるか
具体的に書いていただけますか？
ぐ・た・い・て・き に
チューショー的とかいって誤魔化すのは
絶対やめてくださいね 見苦しいから >>791
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
>こういう一対一対応になるよね
>下のπの（無限）コーシー列が可能なら
>その上の無限自然数列 ”1, 2，・・, n,・・, ∞”も可能だよ
それ・・・∈列にならないですよ
∞のすぐ左の項・・・ないですよね？
∞をNと書き換えたいんですよね？
で、そのとき「∈N」の左に、何も書けないですよね？
それじゃ、∈列じゃないですよね？
考えて書いてます？ 考えずに漫然と書いてます？
書く前に考えませんか？ 考えると頭が痛くなりますか？
もし考えると頭が痛くなるなら、数学向いてないから諦めませんか？
考えずにできることをやったほうがいいんじゃないですか？ （転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
(引用終り)
どなたか知らないがレスありがとう
良い質問ですね
１）
・"正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」"だから、x∞に極小元の存在を示せば足りる
（下記の「数理論理学ＩＩ 坪井明人」”正則性公理”ご参照）
・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
２）
・”x∞={x∞}”の証明がない
・つーか、これ違う
∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
つまり、Zermeloのシングルトンによって
{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと
・なお、この議論は、基礎論的には順序がおかしい
∵ ” lim n→∞”は、ノイマン構成などで、自然数Ｎが出来た後の議論だからね
でも、自然数Ｎが出来た後なら、この議論は許されるよ
つづく >>795
つづき
（参考）>>785より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
(引用終り)
以上 >>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして
質問１．極限、どうやってとるの？
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
それは誰も否定してないけど
>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと
質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ >>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして
質問１．極限、どうやってとるの？
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
それは誰も否定してないけど
>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと
質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ >>794
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
まあ、そこは
1, 2，・・, n,・・, ω
↓↑
π1,π2,・・,πn,・・,πω=π
と読み替えて貰えば良い
普通、例えば、>>795 のように、”lim n→∞ xn =ω”と書くとき
∞は添え字集合としてのωをも意味するけれども、歴史的慣習として∞を使っているだけのこと
意味同じ
そして、>>795に書いたけれど、Zermeloのシングルトンによる自然数の構成だと、歴史的に批判されたらしいが、順序数の構成は良いけど、基数はどうするの？ と
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
１．順序数として、0th＝Φ（空集合）、1st={Φ}、2nd={{Φ}}、3rd={{{Φ}}}、・・・、nｔｈ={・・{Φ}・・}、・・→ω
２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・→∞ とすれば、よかんべ
これで、上記２の基数の方に、無限公理を適用すれば、無限集合としての自然数の集合Nが出来るよ
そこから、あらためて ∞や、ωを定義すれば良い
なお、”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、５ｃｈの議論として分り易くしたんだ
これが分からない？
IUT無理
つづく >>799
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
存在と一意性
・0 := {}
・1:= suc (0)={0}
・2:= suc (1)={0,1}={0,{0}}
・3:= suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)
注）
x ∪ {x}が、上記ノイマン構成の後者になっているから、
「任意の要素 x に対して その後者を要素に持つ集合が存在する」と読み替えると
無限公理の意味が、明白になる
以上 >>798
>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
”具体的に”の数学的定義は、な～んだ？ｗ（＾＾
そういう質問って、幼稚だよ
下記の「0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。」に類似
そもそも、高度に抽象化された現代数学に対して、
”ｘは具体的に何？”という質問をするレベルじゃ
IUT無理
（参考）
0.99999……は１ではない その14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1603152453/1
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/10/20(火) 09:07:33.99 ID:KAmPBoOE
簡単な証明１
0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。
(引用終り)
以上 >>799 タイポ訂正他
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
↓
で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが
あと、>>800で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)
このままの無限公理では、>>799の
"２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"には適用しにくい
二つ方法がある
１）一つは、n番目の集合Snとして、"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って
別に、Sn＝{,0,{ 0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる
２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、
任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
↓
任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する
とすること （これは、逆数学の発想（下記））
まあ、どっちもありだし、重箱の隅で些末な議論の気がするが（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。 >>799
>”lim n→∞ xn =ω”
具体的な操作は？
lim n→∞ xn＝∪（n∈N）xnなら、シングルトンになりませんよ
>”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
>数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、
>５ｃｈの議論として分り易くしたんだ
循環論法以前に、そもそも極限操作が一切書いてありません
中身がないなら分かりようがない 議論になりませんね
まず、具体的な極限操作を書いてくださいね
以前書いた図形の遊びなら、集合にならないので却下されます >>802
>>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
>”具体的に”の数学的定義は、な～んだ？ｗ（＾＾
>そういう質問って、幼稚だよ
もしかして、答えられなくて、キレてます？
そもそも要素が何かも考えずに書き込むって、幼稚ですよね？
それじゃ0.999…と1の間に無数の数があるといっときながら
一つも具体例を提示できない安達氏と同じですよ >>802
補足
１．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って
２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾
４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね
（注＊）N＝ω でもあるけど、 ノイマンならね(>>800より)）
もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ
この程度が分からないなら
IUTは無理 >>805
補足
>もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
>「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ
１．現代の高等数学の多くの概念は、
殆どが抽象的な思念の存在でしかない
２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ
リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり
３．そもそも、”無限”なる概念は、
哲学としては、古代ギリシャのアリストレスの時代からあったという
４．それが、現代数学では公理的に基礎付けようとして、ZFCなどの公理系として体系付けられたのです
でも、結局、”無限”がからむ概念は、抽象的思念の産物でしかありえない
５．そして、抽象的な”無限”がからむ概念を整備すれば、
数学としては、便利でメリットがあるんだよ
現代の高等数学の多くの概念が、殆どそうだ
そういう概念を整備すれば、議論がすっきりして、見通しよくなるってこと
IUTの”フロベニオイド”、”アナベロイド”に同じ
そこが理解できない、維新さん、いやさ、おサル
現代の高等数学における抽象的概念の存在意義が、分からないなら
IUTは無理
夢のまた夢 >>805
>順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
だからどう極限をとるんですか？
「抽象的」という言葉を「手順を示さず」と”誤解”してますか？
>ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。
>そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？
定義できてないので全然良くないですね ぶっちゃけ最悪
それじゃIUTどころか
大学数学も無理ですよ >>795
>・”x∞={x∞}”の証明がない
x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。
>・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
いいえ、{}はx∞の元ではありません。
>・つーか、これ違う
> ∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
定義は議論の出発点です。定義が違うと言われても意味不明です。
違う定義の議論をしたいならまずその定義を示して下さい。 >>795
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
まず集合列の収束の定義を示して下さい。
次にその定義に沿って集合列 {}, {{}}, … が収束することを証明して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。 >>806
質問に答えられないのが悔しいからって
「ボクはIUTのすべてが理解できるもん！」
泣きながらむしゃぶりつく三歳児みたいな
書き込みはご勘弁願えますから
痛々しすぎて涙が出ちゃう まとめ
Zermeloのωが
１．{{{…}}}ならω={ω}となり、基礎の公理を満たさない
２．…{{{}}}…ならそもそも最も外側の{}がないので集合ではない（当然、要素もない）
３．任意のｎへの∋降下列を持つのは
無限個の自然数を要素として持つとき、そのときに限る >>802
>無限公理
>ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
>空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)
>このままの無限公理では、
>"２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"
>には適用しにくい
？ ただ適用すればそうなるが
1=0∪{0}={}∪{0}={0}
2=1∪{1}={0}∪{1}={0,1}
3=2∪{2}={0,1}∪{2}={0,1,2}
…
そして、ωは
･0を要素とする
･nを要素とすれば、n+1=n∪{n}を要素とする
ので、{0,1,2,…} >>802
>二つ方法がある
>１）一つは、n番目の集合Snとして、
>"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って
>別に、Sn＝{0,{0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、
>それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる
何わけわからんこといってるんだろう？この人は
n={0,1,…n-1}に対して
ノイマンの後者n+1は
n∪{n}={0,1,…n-1,n}
となりますが
こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク >>802
>２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、
> 任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
> ↓
> 任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する
> とすること
それはツェルメロの後者関数を使った場合のωの作り方だな
1={0}
2={1}={{0}}
3={2}={{{0}}}
この場合も
ωは
･0を要素とする
･nを要素とすれば、n+1={n}を要素とする
ので、{0,1,2,…}
結果は同じ ただ個々の自然数を表す集合が異なるだけ
こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク >>805
Zermeloの後者関数による無限公理でωをつくっても、
その中の要素には最大元は存在しないので
シングルトンを作ることはできません
極限・極限とわめいてますが、操作が示されてないので作れません
抽象・抽象とわめいてますが、操作も示さずに存在は示せません
こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク >>806
>現代の高等数学の多くの概念は、殆どが抽象的な思念の存在でしかない
>特に、”無限”がからむ概念はそうだ
>リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり
ん？どっちも座標系の張り合わせで具体的に構成できますが？
リーマン球面の場合、w=1/zという張り合わせで、
w=0以外の点は全部zのある点に対応します
そしてw=0の点がzを基準とした場合の無限遠点になります
ｎ次元射影空間も、実は同様の考え方で、
ｎ＋１枚の座標系の張り合わせで実現できます
（リーマン球面は、複素射影直線なので２枚の座標の張り合わせで実現できます）
多様体論の初歩ですね
こんな簡単なことも理解できないんじゃ、IUTは到底…
♪無理～、サファリパーク ちなみに再三繰り返してる
♪無理～ サファリパーク
の元ネタは・・・こいつ↓です
https://www.youtube.com/watch?v=rCem9COovjE&;feature=emb_title 某スレッドでは、◆yH25M02vWFhP氏を
日向坂の齊藤京子にたとえたけど、
実はこいつ↓かもしれんな 出身も関西だし
https://www.youtube.com/watch?v=CHz5G9EiA-Y 今日の迷言
「現代の高等数学の多くの概念、特に、”無限”がからむ概念は、
殆どが抽象的な思念の存在でしかない
リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり」
二行目まではかっこいいんだが、三行目でガクッとズッコケる
いやこれほど具体的な構成、ほかにないって！ >>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
？？？
簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で
”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。
このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね
だから、{x|P(x)} とすれば良い。要は、P(x)を作れば良いでしょ（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）
あるいは別法として、空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、無限になると違う
内側だと{{・・Φ・・}}となる。外側だと・・{{Φ}}・・となる。（分かると思うが、・・のところは、カッコが続いている）
この場合、>>779同様に幾何的に考えると
>>782に維新さんが書いているように、一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
そして、>>779のように、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分けて、半円をカッコに変形すれば
集合{{・・Φ・・}}ができる。この集合のカッコには、一番外側を1番として、その内の半径1/2が2番、その内の半径1/3が3番、と順にカッコに附番ができる
そして、附番ｎ以下全ての自然数を渡る。よって、一番外側に"{"と"}"が出来た
QED
（参考）
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set.html
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set2011.pdf
集合論
花木章秀
2011年度後期(2011/09/12)
P15
Chapter2
2.1集合
集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。このとき、その集合を
{x|P(x)}
のように表す。例えば「100以上の整数の集まり」であれば
{x|x∈Zかつx≧100}
のように表す。
「かつ」というのを省略、あるいは英語で表して
{x|x∈Z,x≧100},{x|x∈Z and x≧100}
のようにも表す。
(引用終り)
以上 >>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
？？？
１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合
カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる
可算無限上昇列は、可だ ∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから
QED
（参考）>>785より
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
基礎の公理（正則性公理）
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
(引用終り)
以上 >>820
＞一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
一番外側の円は、半径3/4として、半径１を外しておくと
次に、1と2の間で、同じように同心円ができるよ
0～1で、ωの同心円で、その外にまた、1～2の間の同心円ができて、
0～2で、2ωの同心円
・
・
・
と続けられる
という仕掛けです（＾＾ >>820
ナンセンス。
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
↑に反論するなら
「一番外側の"{"と"}"が無くても集合である」
を示さなければならないが、まったく明後日のことを述べておりナンセンス。 >>821
>１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
「絶対視」なるものが何を指しているのか不明だが、
ZF公理系上のあらゆる集合は正則性公理の要件を満足している必要がある。
>２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
あるよねと言われても、はあとしか言えませんがｗ
>３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
「元が一つの場合それ自身が極小元」という主張のようですが、x={x}が反例。
恐らく「∈に関する極小元」の意味を理解していないのでしょう。
>４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合
> カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる
> 可算無限上昇列は、可だ ∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから
だから何でしょう？ >>820
>簡単に素朴集合論に戻るよ、
>例えば、下記 集合論 (人名略）で
>…とあるよね
>だから、{x|P(x)} とすれば良い。
>要は、P(x)を作れば良いでしょ
>（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）
で、肝心のP(x)は何ですか？まっさきに、それ示さないと >>820
>あるいは別法として、
>空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、
>{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。
>()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
>有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、
>無限になると違う
>内側だと{{・・Φ・・}}となる。
>外側だと・・{{Φ}}・・となる。
（中略）
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
くだくだ書いてるけど、要するに
「{{…}}じゃなく{{…Φ…}}だから基礎の公理を満たす」
と言い張ってる？
でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
有限回でΦには到達できず、結局、基礎の公理は満たさないんだけど
ちゃんと、まじめに考えてる？
お絵かきしただけで、集合ができた！と早とちりしてない？
言葉だけで考え切らないと大学数学は一つも理解できないよ >>820
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
そもそも見なせないじゃん
Φを原点０としたとき、｛Φ｝となる円はどれ？
任意のε＞０について、1/n＜εとなる1/nがあるよね？
で、1/nより小さい1/m（mはｎより大きな自然数）
は無限にあるよね？
つまり、どの円も｛Φ｝になりえないんだけど
いや、こりゃヌケサクだね >>821
>正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
なんか、0.999…=1を絶対視する必要ない、とかいって否定したがる
安達弘志氏とまったく同じ言い訳をするね
その言い訳、却下ね 二度と口にしないで 見苦しいから >821
>シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
それ、著者の坪井明人氏に確認した？ 聞いてみ？ 間違ってるっていわれるから
そもそも1.1.10の注意８ 読んだ？
ちゃんと読んで！
>注意 8. a ∈ a を満たす集合 a は存在しない：
>そのような a があったとする．
>x = {a} として，基礎の公理を適用すると，
>a は x の中で ∈ に関する極小元なので，
>a ∈ a は成立しないはずである（矛盾）．
君の”理解”だと、シングルトンでありさえすれば
ａ∈ａでも￢ａ∈ａでも極小元だということになってしまうよね
つまり、君、「∈に関する極小元」という言葉の意味を、自分勝手に誤解したんだよ
駄目だよ、自分勝手に意味を捏造しちゃ
数学は君が勝手に作った妄想体系じゃないんだから >>823
>(>>820は)まったく明後日のことを述べておりナンセンス。
◆yH25M02vWFhPは、集合＝{}を用いた”図形”、と思ってるみたい（誤解だけど）
図形が具体的に書けさえすれば、
即、集合として存在する、と思ってるみたい（誤解だけど）
集合の公理とか一つも知らないし、そもそも知る気もないみたい
自分の直感こそが公理だ、と思ってるみたい（実に傲岸不遜な態度だけど） >>821
>例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、
>この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合
0から始めなよ
>カッコを外して、並べると、
>1∈2∈3∈・・∈n∈・・
>となる可算無限上昇列ができる
上記だけじゃできないよ
N={1，2，3・・n・・}
だけじゃ
1∈N,2∈N,3∈N,…,n∈N,…
はいえるけど
1∈2とか、2∈3とか、一つもいえないじゃん
アタマ、オカシイ？ そもそも
0∈1∈2∈3∈・・∈n∈・・
を実現したいだけなら、N、要らないし
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
…
だけで十分だし
つまり、いくらでも長い有限上昇列が存在する
というのが、◆yH25M02vWFhPのいう「無限」上昇列の正体だから "雑談"なる人物へ
>でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
>有限回でΦには到達できず、
より
「{{…Φ…}}には∈に関する極小元が存在しない」
が言えます。
まずは”∈に関する極小元”が何であるか理解してから発言して下さい。 {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}} {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}} {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}} {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}}} {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}}}} {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}}}}} >>844
♪良スレは 荒らしちゃ ダメダメ らららら～
そろそろマジメに数学書読んだら？
Φ_n(x) を円分多項式とする。
p：素数 (p,q)=1 のとき
Φ_{p^e･q} (x) = Φ_{p･q}(x^{p^(e-1)}),
n = Π p^e (素因数分解)
rad(n) = Πp (radical, 根基)
のとき
Φ_n(x) = Φ_rad(n) (x^E(n)),
E(n) = Πp^(e-1) = n/rad(n),
nが奇数のとき
Φ_{2n}(x) = Φ_n(-x), >>844
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/100
この感想（まとめ）だけで良いんじゃ無い？
あとは、ゴミでしょ
つまり、” C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3 ”とかさ
テキストの劣化版を貼付けて、これ殆どゴミでしょ
視認性悪いよね。せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？ >>847
>視認性悪いよね。
頭悪いよね あんた
>せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？
梅村の「楕円関数論」買えばわかるんじゃね？ ◆yH25M02vWFhP以外の方へ
梅村氏の本は親切丁寧
現代的な切り口で理論を再構成してるのもいい
あれで分からないんなら、何読んでも分らんだろうな
主題が具体的だから
ガロア理論の本とかと違って
工学系の人でも読めるだろう
再版されたのは当然だな >>849
ふーん
下記か（＾＾
アマゾン
楕円関数論 増補新装版: 楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2020/5/27
梅村 浩 (著)
楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2000/7/1
梅村 浩 (著)
東京大学出版会; 増補新装版 (2020/5/27)
（旧版）
上位レビュー、対象国： 日本
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 楕円関数論の素晴らしい入門書
2004年6月19日に日本でレビュー済み
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19世紀数学の華である楕円関数論の従来の教科書・解説書では、2重周期を持つ（即ち、複素トーラス上の）解析関数という観点から、楕円関数の解析的な面が主に扱われており、種数1の代数曲線（即ち、楕円曲線）という代数幾何学的対象の超越的（複素解析的）な面に詳しいものは少なかった。本書は、この「楕円曲線の解析学」として、楕円関数論を論ずる本格的な入門書で、この理論に興味を持つすべての方にお薦めできる好著である。
本書の大きな特徴として、以下の3点を挙げることができる。先ず、楕円関数の理論が、計算を含めて非常に詳しく丁寧に解説されていること。次に、Jacobiの楕円関数とその周期や加法公式などが、テータ関数を経由して巧みに導かれており、「テータ関数」の理論のステキな入門書になっていること。最後に、楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。
私見ではあるが、本書のハイライトは、テータ関数に関する「Riemannのテータ関係式」と「Jacobiの変換公式」、及び4.7節に述べられている楕円積分の周期の解説にあると思う。特に、4.7節に述べられている楕円積分のモジュラスkでの微分計算、及び4つの楕円積分の間に成立する「Legendreの関係式」の証明はまことに素晴らしく、間違いなく本書の一つの頂点に位置すると思う。
本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。 最近のだと、下記もある
数学科学生だと、大学図書にあるかも。無ければ、リクエストして買わせろ
アマゾン
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 (日本語) 単行本 ? 2019/9/25 武部 尚志 (著)日本評論社
【目次】
第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図
第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口
第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板
第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所
第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き
第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ
第6章 代数関数のリーマン面入門(1)ーー帰って来ても戻っていない
第7章 代数関数のリーマン面入門(2)ーー世界は丸い
第8章 楕円曲線 ーー限りある世界
第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す
第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け
第11章 アーベル-ヤコビの定理(1)ーー楕円曲線の住人たち
第12章 アーベル・ヤコビの定理(2)ーー楕円曲線の地図を作ろう
第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース
第14章 ワイエルシュトラスのP関数ーー楕円関数の国の名士
第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性
第16章 加法定理による特徴付けーー楕円関数の国の旗印
第17章 テータ関数(1) ーーねじれた平原
第18章 テータ関数(2) ーー四人で行進
第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋
第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版)ーーガイドブックの終わりは旅の始まり
上位レビュー、対象国： 日本
独語学習者
5つ星のうち5.0 中身は本格派です。
2020年11月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
タイトルは読み物みたいなタイトルですけれどとんでもないです。
中身は完全に数学書で簡単でもありません。
序盤は割とゆっくりな導入ですが、後半はかなり難解で展開も駆け足となります。
まだまだ序盤で苦戦している途中ですが、戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。 >>851
＞戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。
補足
こういう態度大事だよね
一冊の本をじっくり読むのも良いが
ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ
たまに、誤植があったりするが、誤植なら複数本の比較で分かるし
違う視点から解説されていて、納得できる場合も多い
（つーか、筆者には自明でも、読者のレベルによっては非自明ってある。筆者が面倒がって「自明！」的に飛ばしたところを、別の人は丁寧に解説していたりすることがあるし） >>850
レビューなんかいくら読んでもしゃあないよ
>楕円関数と5次方程式の解法
そうそう、実は6次以上の代数方程式も多変数テータ関数を使って解けるってさ
Mumford "Tata lectures on Theta II"にある梅村氏自身の論文を読め、とさ >>852
＞一冊の本をじっくり読むのも良いが
そう、とにかく「読む」のが良いね
一冊も読み通せないのはダメだね
数学やめたほうがいい
＞ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ
どの本でも同じ箇所でつまづく場合、
もっと根本的なことがわかってない
と思ったほうがいい
何がわかってないか確認した上で
より基礎的なテキストを読んだほうがいい
複素解析の基礎がわかってないなら複素解析のテキスト
ヤコビアンやグリーンの定理がわかってないなら多変数解析学のテキスト
行列式からわかってないなら線形代数のテキスト
解析学の基礎からわかってないなら微積分のテキスト
数学は積み上げ これ豆な 維新さん、相当あたま悪いね
あなた、数学科にあこがれて入ったのかな？
遠山の数学入門を小学生で読んで
でも、ちょっと間違ったんじゃない？
数学科から数学研究者→アカデミックポスト って、あなたにはムリ
それを早く悟った方が良かったと思うよ
むしろ、文系に行った方がよかったろう
”数学は積み上げ これ豆な”か
確かに、お勉強レベルではね
だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？
遠山の数学入門には書いてないだろうが >>855
維新？それ誰？
数学科？おれ情報学科出身だけど
遠山の数学入門？あれって高卒レベルじゃん
数学者？アカポス？そんなもん目指したことないな
＞”数学は積み上げ これ豆な”か
＞確かに、お勉強レベルではね
＞だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”
＞というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？
あたりまえじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
あんた、論理わかってる？
おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
「積み上げだけじゃ数学者になれない」とか負け惜しみかよｗ
あんた数学やめて田舎でトマトでもつくったほうがいいよ 維新って、このスレ↓に書いてる奴かい？
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/
そんなにそいつが憎いんなら、そのスレで闘ったら？
どうやって闘うのか知らんけどさｗ >>856-857
サイコパスのすっとぼけか
相当あたま悪いな
そう謙遜するなよ、維新さん
今日も、”1 位/86 ID中 Total 37”ですよ、維新さん！ｗ（＾＾
http://hissi.org/read.php/math/20201123/K1d1UHJLVDE.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月23日 > ID:+WuPrKT1
1 位/86 ID中 Total 37
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
0.99999……は１ではない その15
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
IUTを読むための用語集資料集スレ
実数は可算無限であることの証明
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
例
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
414 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/23(月) 10:45:36.29 ID:+WuPrKT1
整数論はよくわからないので基本的な質問
１．初等整数論の基本定理といったら何でしょうか？
２．代数的整数論の基本定理といったら何でしょうか？
もちろん複数上げていただいて構いません 一番頭悪い奴が人の頭の悪さを笑う
こいつ人間じゃねーや >>856
>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
例えば、柏原とか森とか望月とか
例えば古くは、ガウス、アーベル、ヤコビ
この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！
どうやったのかは、３人それぞれだろうが、
楕円関数論を作って、それを論文にした人たちだよ、彼らは
まあ、つまりは、３人は数学の目利きで、数学の先が見通せる眼力の持ち主だったろう
高木先生の本「近世数学史談」に書いてある
”この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！”
柏原とか森とか望月とか、
同様じゃね？（＾＾；
アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) (日本語) 文庫 ? 1995/8/18
高木 貞治 (著)
上位レビュー、対象国： 日本
まげ店長
5つ星のうち5.0 楕円関数論をベースにした数学史
2012年2月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、
割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。
一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は
五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論
の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。 >>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
数学の本を読むいろんな立場の人がいる
・例えば、数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人
・例えば、数学を使う立場で、明確な目的がある人
・例えば、数学科の学生で、勉強として読む
「数学科の学生で、勉強として読む」なら
「積み上げ」ってことでしょうね
「積み上げ」で、数学の地力を養成することにも繋がる
「数学を使う立場で、明確な目的がある」なら
「積み上げ」でなく、早くその目的に役立つ箇所を見つける読み方が求められる
（学生よりも、時間制約がきついときが多い）
「数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人」なら
気楽に読めばいい
「積み上げ」とか気にせず
このスレで、楕円関数を取り上げているのは、IUTのベースに楕円関数論があるからってことだ
「積み上げ」とか、全くお呼びじゃない
証明いらね～
IUTとそのベースの楕円関数の関係が見えれば良い。最低限それ
それ以上やりたいやつは、やればいい。別に、止めはしない
でも、「積み上げ」なんて必須じゃないよ >>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
補足しておこう
１．ジグソーパズルに例えよう
２．「積み上げ」は、一つ一つのピース（部品）を組み立てていくことに例えられる
３．で、ジグソーパズルが組み上がった。それで終りか？
４．そうじゃないだろう。組み上がって、なにかの絵を現わしているはず
５．逆に、どんな絵かが分かれば、ピース（部品）は自分で作れるかも知れない（例えば、一つ無くなっても、作れる）
６．ガウス、アーベル、ヤコビは、楕円関数論の絵が見えていたんだ。それぞれの心の中に。漠然とかも知れないが
７．そして、楕円関数論の絵の完成に向けて、一つ一つのピース（部品）を作って組み立てていったわけだ
８．では、我々が読むときは？ 早く、楕円関数論の絵を心の中に描くことだ。漠然とでも良い
９．そうして、読み終わったときに、明確な楕円関数論の絵が心の中に完成している。それが、真の理解ってものでしょ？
「積み上げ」なしに理解できないとは、高校数学でよく言われる。大学受験が目的だからだ
大学受験で点を稼ぐためには、ピース（部品）の完成度を上げておく必要があるだろう。そうしておけば、部分点が貰える場合も多い
でも、大学以上の数学は、ちょっと違うと思うぜ。ガウス、アーベル、ヤコビが描いた絵が、どんなものだったか？ それを理解するのが、大学数学
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
本当に数学ができる人は
楕円関数論の絵を与えれば、多くのピース（部品）を地力で作って、「ああ、なるほど、そういう数学になっているのか」となる
あんたの数学は、ジグソーパズルのピース（部品）を組み立てで終わっている。だから、それじゃ、数学科ではオチコボレになるだろうよ。絵を見ないから
おれ？ おらっちは、理解力がないから、絵だけ見ようする。細かいピース（部品）の話は省いてね（自分で作る力はないし） >>862
・望月IUTも同じ。望月先生の心の中に、大体のIUTの絵があった
・それを、一つずつ、ピース（部品）を組み立てていった
・それは、たしかに「積み上げ」に見えるだろう
・しかし、やったことは、先に絵があって、「積み上げ」た。逆じゃないよ
・だから、早く、望月先生の心の中の絵が、どんなものかを考えることだ
・望月先生の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライドも、IUTの絵を見せたわけ
・因みに、ショルツェ氏は、「絵のこの部分が、おれさまモノドロミーでは矛盾しているんじゃね？」と言ったわけだ
結果は、ショルツェ氏が間違っていたわけだが、彼も天才の一人であることは間違いないね
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf
望月 11月6日（金・日本時間）の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライド >>861
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
さらに補足しておこう
１．数学の本読みで、試験のある学生の読み方と、DR生や社会人（試験のない人）の読み方とは違うと思うぜ
試験のある学生の読み方は、>>862のジグソーパズルの絵も大事だろうが、試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい
２．しかし、試験のないDR生や社会人の読み方は、ジグソーパズルの絵が主であるべきだと思うよ
この本の言いたいことはなんだ？ 自分の研究や仕事に使えるのか？ など （数学科学部生でも、本当はこうあるべきと思うが、ま ひとそれぞれ）
３．社会人は、この本は、こういう絵のジグソーパズルって分かれば、まずはこういう絵だって分かってしまえば、第一段階は終わり
別に、試験場で問題解くわけじゃない。仕事に使うなら、何も見ても良いし、数学ソフトを使っても良いし、ネット検索もありだし、教えてもらっても良いんだ
そこら、分かってないね
あんたの「積み上げ」に拘るのは、中学高校から、せいぜい大学学部の初期段階までした方がいいんじゃね
早く、”ジグソーパズルの絵”に、意識的に注意を向けて本を読むようにしていくこと。これが、大事だと思うぜ >試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい
因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの
もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやってるだけだからこの例からは漏れるが >>864
因みに
森 重文先生
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森 重文（1951年（昭和26年）2月23日[1] - ）
人物・逸話
・学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1～2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。
http://math00ture.blog.jp/archives/37419350.html
つれづれなるままの数学（算数）素数GPSの周辺 iPhoneとAndroid 366 aps
数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
森重文・京都大高等研究院長（68）が19日、新潟市で講演した。約400人の参加者を前に、数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
「数学を知らないで生きていける世の中ではない」と指摘した上で、「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
得意分野伸ばそう フィールズ賞受賞の森さん、新潟で講演
数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を１９９０年に受賞した京都大学高等研究院院長の森重文さんが１９日、新潟市中央区で高校生向けに講演した。森さんは子供の時に多くの欠点を抱えていたとし、「皆さんも得意不得意があると思うが、欠点も個性。得意なことを伸ばした方がいい」と勧めた。
森さんは自身の小学生時代を「人前に出るのが苦痛で無気力。勉強はあまりできなかった」と振り返った。中学生の頃は苦手科目を無くすよう指導されたが、うまくいかなかったという。
高校で数学の魅力に目覚め、「数学が絡むと妙に積極的になり、同好会をつくったりした」。これまでの人生を振り返り「いつも順調だったわけではないが、高校時代に数学という目標を見つけたので乗り越えてこられた」と語った。
つづく >>866
逸話
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１～２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906～1998）が書いた「Bａｓｉｃ Nｕｍｂｅｒ Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１～２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
森重文氏「2回生後期からは、土井公二先生の代数学の講義。朝行くとまず土井先生の研究室に行く。先生との日常的なやり取りの中で、代数、幾何、数学の事が少しずつわかるようになってきた。この頃丸山正樹先生にも出会った」
//
森重文氏「助手時代、土井先生にSeveriの問題を教えてもらい、それを解決して博士論文を作成。当時はこのようなキャリアが許された。ある意味鷹揚だった。その後、ハーツホーン予想を隅広先生と共同研究。アナログとデジタルが融合できたという印象」
//
Q「代数幾何を専攻すると決めた理由、例えば解析などに心が揺れなかったのか」森重文氏「整数論と代数学かで悩んだ。土井先生は整数論の先生。『代数幾何の基礎』という本を進められ、二回生くらいで読み終え、先生のところに行くと次の本、また次の本と読み進めた」
(引用終り)
以上 >>865
>因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの
>もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやってるだけだからこの例からは漏れるが
積み上げ、大事だよね
同意だよ
多分、20代の前半までは
でも、いつまでも、積み上げじゃね
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
彼らは、そうじゃない
例えば、森 重文先生（>>866-867）
あるいは、数学を使う立場の人
おれたちみたいな工科とか、物理とか化学とか、いろいろ
情報とかコンピュータサイエンスもそうかも
試験問題解いて、100点で優、はい終わり・・じゃないよね
別に試験が悪くても、50点だって良い。自分の直面している課題に、何を見ても良い、だれに聞いても良いから、とにかく課題を解決しろ
それが、社会人
学校秀才で終わると、社会人としては「使えねー」となるよ >>866
>数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
>数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
>「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
森 重文先生のことば
数学「感覚や感情養うのが大事」
「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」
学校での点を取るための数学と
社会人（数学研究者を含む）の数学とは
ちょっと違うんじゃない？
そこらを理解しないで
「積み上げ」だけに拘るから
結局、維新さん、あんたはオチコボレたと思うな >>868
なるほど
社会人としてどうかはともかく、まあ研究するならもう積み上げ終わってるわな >>870
ありがと
30歳の前半くらいまでは、まだ数学的能力は伸びると思う
もちろん、十代後半から20代前半よりも、伸びは鈍くなるでしょうね
だから、20代後半からは、積み上げよりも、
現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと
いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね
現実の自分の研究とか課題解決をしようとしたら
学生時代のような「積み上げ！」ベースの論文や本の読み方じゃ、おいつかないよね
そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない
おれたち、工科の人間は 数学科と同じだけの時間は数学には割けない。そんなことをしたら、物理や化学とか本来の工科の勉強時間が無くなるよね
だから、おれたち工科の人間は、証明とは別の判断基準を持つ
それは、物理や化学の新理論に対しても使える判断基準です。物理や化学においては、証明なんて重視されないのと同じ
要するに、証明などなくても、正しいことは正しい
数学の証明があっても、使えない数学理論（自分の課題解決には）はあるってこと。その見分けができないなら、工学の人間としては仕事にならないです
その工科の人間としての判断で
自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ >>860-869
やれ積み上げは嫌だの、ジグソーパズルを解かずに絵だけ見たいだの
アラ還暦の爺ィが三歳児みたいな駄々捏ねて、恥ずかしくないのかな？ >>871
>工科の人間としての判断で自信を持っていうが、
>IUTは数学理論としては、正しいと思うよ
「任意の正方行列は逆行列を持つ！
余因子展開の公式で計算できる！」
と言い切っちゃう人なんて
工科としても信頼できんわｗ
「正方行列が逆行列を持つのは、
行列式が０でないときそのときに限る」
ということくらい知っててほしいわ マジで 「絵が見たい」という人は、要するに
理屈ぬきの答えだけ知りたいってことだよな
たとえば
「５次以上の代数方程式がベキ根でとけるのは
●●であるときそのときに限る」
の●●が知りたいだけなんだよな
それならそれでいいよ 論理のわからん計算🐎🦌にふさわしい態度だよ
でもさぁ、たとえ計算🐎🦌としても答えは正確に覚えてほしいわ
「ｎ元連立一次方程式系が一意的な解を持つのは
方程式の係数による正方行列の行列式が０でないとき
そのときに限る」
くらいのことも知らずに
「任意の方程式系が一意的な解を持つ」
とか思ってるなら技術者としても完全に失格だろ
そんな正真正銘の🐎🦌は死んだほうがいい 生きてるだけ害悪 >>867
(引用開始)
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１～２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906～1998）が書いた「Bａｓｉｃ Nｕｍｂｅｒ Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１～２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
(引用終り)
<補足>
・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう
そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな
そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう
・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが
で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか
本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ
・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人
森重文先生は、そういう人だったのだろう
だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても
そういう人だったのだろう
・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？
以上 正しい凡人の態度
１．自分からは一切語らず、質問に徹する
２．ジャストな回答がない場合、
「え？これって簡単な質問だと思ってたんですが、違うんですか？」
とさりげなく挑発（？）する
３．しかしながら、基本的に下手に出ることが肝心
「高卒なんで」「文系なんで」「工学屋なんで」「畑違いなんで」等
のワードをちりばめると効果的
決して上から目線で言わないこと >>871
(引用開始)
だから、20代後半からは、積み上げよりも、
現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと
いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね
そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない
(引用終り)
＜補足＞
・20代前半までは、まあ自分の数学能力を伸ばす意味も込めて、「積み上げ」は基礎力養成も兼ねて大事だよね
・でも、”数学研究者→アカデミックポスト”ってコースは、論文を書かないといけないわけだ
・数学で、数学研究者としての”論文”と呼べるのは、そのときの数学最前線で、１センチでも１ミリでも良いから、最前線よりも前に進めないとね
・で、「積み上げ」がダメなのは、それに拘るといつまでも最前線に立てないってこと
・だから、まずは、最前線に出て、そこで解けそうな問題を解くこと。あるいは、理論を作る。できるだけ価値の高いのが評価されるけど。最初は、そう拘らずにね
・そして、知識が不足していると思うなら、気付いたときに補う。腕力（計算力）の部分は、数式処理で補うとか考える。自分一人で足りないと思ったら、だれかに相談する
・そうでもしないと、例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね
「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ
・どっかで、ペースチェンジして、多分それはDR生で論文書くときだろうけど、思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに
・そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ
そして、最前線で、自分の取組み課題に対して、足りないものはなんだ？と考える。そういう逆算発想をしないとね
・「積み上げ」に拘る維新さんは、いつまでも最前線に行けない。だから、”数学研究者→アカデミックポスト”はムリだったんだ >>871
＞その工科の人間としての判断で
＞自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ
一つ傍証を挙げておくと
下記の カリフォルニア大学バークレー校のIUTでの オンライン講演
これね、バークレー校の数学者たち
少なくとも、オンライン講演を許可する立場の人
多分それは数学科の科長か部長に相当する人と思うが
そういう人が居たということだ
つまり、IUTを認めて、「バークレー校の学生にIUTの講演を聞かせよう」と企画立案したってこと
もし、ショルツェ氏のいうように、IUTがダメならば、講演は許可されない
対偶は、講演は許可された→IUTはOK （またはGood！）ってことだな
QED （＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquium
のオンライン講演のスライドを掲載。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%A0%A1
カリフォルニア大学バークレー校
略称はUCバークレー（Berkeley） >>878
>例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね
>「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ
正真正銘の🐎🦌
梅村の本が100年分の論文全部か？
梅村の本読むのに100年かかるか？
そんなわけないだろ 🐎🦌
>思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに
>そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。
>ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ
積み上げからも、ジグソーパズルからも逃げて
「ボクは心眼で文字が一切ない絵を直接見るんだもん！」
と言い張ってガロアスレ立ち上げて10年
結果はガロア理論のガの字も理解できなかった
◆yH25M02vWFhPの「気楽」読みは数学学習戦略として
これ以上ないほど完全な失敗
気楽がダメ 積み上げないのがダメ ジグソーパズルしないのがダメ
♪ダーメダメダメダメ人間 ダーメニンゲーン
>最前線で、自分の取組み課題に対して、
>足りないものはなんだ？と考える。
>そういう逆算発想をしないとね
逆算発想すれば基礎知識が足りないとわかる
基礎知識を得るということは積み上げることになる
ジグソーパズルすることになる
◆yH25M02vWFhPが積み上げから逃げ、ジグソーパズルから逃げるのは
自分に足りないものは何一つないとなんの根拠もなく思い込み
逆算発想を全くしないから つまり云ってることをやってない
口から出まかせのウソつきサイコパスの変態野郎
それが◆yH25M02vWFhPなんだよ ×積み上げ
○基礎押さえ
楕円関数の使い道と効能と利用法と注意事項を学習せずに語る…
火や刃の使い道と効能と利用法と注意事項も学習せずに語るんじゃろうか？ >>880
>梅村の本が100年分の論文全部か？
>梅村の本読むのに100年かかるか？
梅村の本を読みかけているなら、次の
tsujimotterのノートブック 「モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間」が多少でも読めるだろう？
tsujimotterと梅村との差分Δが分かるかな？
”sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画”ってあるよね
多分、それ梅村にはないだろ？
梅村の本だけじゃ、2020年の楕円関数楕円曲線の最前線に立つには、不足しているってことだ
梅村の本だけじゃ、2019年の日曜アマ数学者tsujimotter氏よりも、レベル下ってことだよ
（参考）
https://tsujimotter.はてなぶろぐ/entry/modular-curve-4
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート 2019-07-14
モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間
前回の記事では、モジュラー曲線 Y(1) と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、Y(1) は楕円曲線の（同型類の）モジュライ空間になっているということでした。
今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 Y1(N) を考えたいと思います。このモジュラー曲線は一体何のモジュライ空間なのかというのが今回の主題です。
実は、上の話の類似で、Y1(N) はレベル構造が付いた楕円曲線のモジュライ空間になっています。今日はそれを示すのを目的とします。
目次
前提知識等
目次
0. モジュラー曲線
1. レベル構造付き楕円曲線
2. レベル構造付き楕円曲線の同型射
3. 上半平面とレベル構造付き楕円曲線
4. レベル構造付き楕円曲線のモジュライ空間
5. おわりに
補足１：同型なレベル構造付き楕円曲線の作り方
補足２： のモジュライ解釈
参考文献
つづく >>882
つづき
Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。
そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。
つい先日、方法を見つけました。
参考：
sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com/questions/1900817/drawing-fundamental-domains-with-sage
sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！
それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。
なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。
ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。
5. おわりに
今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。
このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。
モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。
それでは、今日はこの辺で。
参考文献
Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。
数学の現在 i
作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行
出版社/メーカー: 東京大学出版会
発売日: 2016/05/28
A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics)
作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN
出版社/メーカー: Springer
発売日: 2016/10/12
(引用終り)
以上 >>869
(引用開始)
>数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
>数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
>「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
森 重文先生のことば
数学「感覚や感情養うのが大事」
「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」
(引用終り)
ビジネススクールMBAや、経営コンサルの用語に
仮説思考
hypothesis thinking
がある。数学研究者レベルになると、「積み上げ」よりも、むしろ”仮説思考”に重点が移っている気がするな
いつまでも、学生気分で「積み上げ」だけじゃ、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”はムリだろうね
https://mba.globis.ac.jp/about_mba/glossary/detail-12102.html
グロービス経営大学院
仮説思考とは・意味
仮説思考
hypothesis thinking
仮説思考とは、限られた情報の中から、目標の達成・問題解決に向けた仮の結論（仮説）を持ち、その仮説に基づいて情報収集をし、仮説の実行、検証、修正を行っていく思考法。
ただ漫然と情報を集めたり、行動したりしては、効率的に作業を進めることはできない。与えられた情報からどれだけ多くの仮説を導き、効率よく取捨選択を行っていく >>882
＞梅村の本を読みかけているなら、…
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 勉強の邪魔だから静かにしてくれる？
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
つーか、まだ３章じゃん
モジュラーは５章 それまで待て
ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？
IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ
昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから
ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/107-108 今日の一句
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
SU-METALの座右の銘は「かたつむり 休まず登れ 富士の山」だそうだが
おそらく元は上記の句だろう 山岡鉄舟の作だそうだ
https://ohikidashi.exblog.jp/15820321/ ああ、そうそう 日曜数学者tsujimotterに会うことがあったら言ってくれ
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 今度、テータ関数をテーマに書いてくれ
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
検索かけたら、テータの話、散発的には出てくるけど、
テータに絞った記事がないんだよな 蛇足
昨日、乃木坂の新曲とやらを聞いた感想
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 乃木坂・・・終わったな
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
ま、でも櫻坂も大したことないけどな
乃木坂
https://www.youtube.com/watch?v=-p6TpIcB114&;ab_channel=%E3%83%99%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%83%882020
櫻坂
https://www.youtube.com/watch?v=ZSgO2387ZOs&;ab_channel=%E3%83%99%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%83%882020 >>885
>ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？
斜めに読んだ（＾＾；
>IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ
ちらっと、同じことを思ったな（＾＾
>昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから
>ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ
頑張ってくれ
まっているよ（＾＾ >>886
> 蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山
> SU-METALの座右の銘は「かたつむり 休まず登れ 富士の山」
おれら、工科の人間は現実的だから、そういうおとぎ話やマンガの話には、真面目には乗れないね（＾＾；
確かに、無限の時間を掛ければ、アキレスの亀やカタツムリでも、富士の山だろうよ
だが、現実には、そういう亀やカタツムリはいない
人は、そういう読み方は向いていない
というか、向いていない人が多い
大概、挫折して終わる
だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね
最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ
で、分からないところをまた読むか、別の本を探す、あるいはネット検索や、人に聞くなど
その人次第
それが、お薦めだな >>890
>だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね
>最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ
＜補足＞
・後ろの方まで読むと、前半で分からなかったことの関連が書いてあったりするんだ
・それで、「前半の意味はこういうことか」と分かるときも多い
・森先生以外は、分からないところが残るだろうね。その本を繰り返し読むのも一法だが、いまどきなら、ネット検索してみるのも有効だろう
・日曜数学者 tsujimotter >>882みたいなページとかの解説がヒットするときもあるし、大学のテキストPDFが落ちているときもあるだろうし >>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
教えられて理解するのが普通の馬鹿
瀬田は教えれらても理解できない >>734
間違いを認めることができないアホに数学は無理なので諦めましょう >>739
>じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
ωに一番外側の"{","}"があるなら、それを外したものは再びω
正則性公理を満たさないので集合とは認められません。 >>744
>こう解釈して何が悪い？
ωが集合の要件を満たさないこと >>889
>>ちゃんと読んでる？
>斜めに読んだ
もしかしてディスレクシア？
https://www.npo-edge.jp/wp-content/themes/npoedge/pdf/what_is_dyslexia.pdf
よく視認性が悪い、と文句をいうのは実はディスレクシアだから？
>>890
>おれら、工科の人間は現実的だから、
>そういう話には、真面目には乗れないね
「大学数学が理解できなくて
工科に行った自分のような人は
「現実的」（＝楽したい）だから、
地道な苦しい努力は到底無理だね」
といってます？
で、もしディスレクシアなら、数学書を読むのは無理じゃないですか？
まず自分がディスレクシアかどうか調べてもらったほうがよくないですか？ >>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
>（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない）
盛大に矛盾ｗ
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............が列ならωの前者が存在しなくてはならない。
ωの前者が存在しないなら0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............は列を成していない。
馬鹿丸出しｗ >>754
>Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
> で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
まず集合列の極限の定義を示して下さい。
次にその定義に従ってNがNnの極限であることを示して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。 >>764
>その証拠に、あなたにはωの要素が書けません
と指摘されてるんだからωの要素を書くなり、書けない理由を述べるなりすべきなのに
何まったく無関係な妄想書いているのやら
何かの病気？ >>765
>じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね
無限個用意したとして、一番右の}は存在しないけどなｗ
存在するとすると無限個であることと矛盾するからｗ
>で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ
同様に一番左の{は存在しないけどなｗ
>そして、真ん中に0を入れて、
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね
一番外側の{と}は存在しないけどなｗ
>それだけのことでしょ？
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
一番外側の{と}が存在しないんだから当然集合じゃないけどなｗ
従ってシングルトンでもないｗ
>これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ
集合論なのに集合でないものを持ち出して何がしたいのかｗ
>自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ
集合論的に自然数を構成するには自然数の存在が必要であると？
自分で何言ってるか分かってる？ >>779
>１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
> その皮が可算無限重だってことだね
だーかーらー
集合論なのに集合じゃないもの持ち出して何がしたい？ >>779
>けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる
>なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
抽象化と無秩序化を混同するなｗ >>786
>一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ
>だから、それは正則性公理には、反しないよ
>それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ
ではωから逆に辿ってその前者を示して下さい。
もし示せたらωが極限順序数であることと矛盾しますが、がんばって示して下さいねー >>791
>無限列が２列できる
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？ >>904
(引用開始)
>無限列が２列できる
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
(引用終り)
・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾
・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
(引用終り)
＞いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える
区別できないってことでしょ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。略 全ての可算理論は、全ての文において{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは'初等同値（英語版）'である
以上 >>905
＞・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ
◆yH25M02vWFhP：ωは無限遠点だよ ド素人のボクにも絵が見えた！
・・・正真正銘のidiot >>905
＞レーヴェンハイム?スコーレムの定理
＞ 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は
＞ 無限のモデルを持たねばならないことをも示す
◆yH25M02vWFhP：無限は超準（ノンスタンダード）自然数！（キリッ）
・・・正真正銘のidiot >>905
＞モデル理論
＞ 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える
＞ 区別できないってことでしょ？
◆yH25M02vWFhP：いかなる無限も同じ可算濃度！（キリッ）
・・・正真正銘のidiot 素人が必ずつまづく点
０，１，２，・・・，ω は 整列順序だが
ω，・・・，２，１，０ は 整列順序でない
なぜなら 反転させた場合、ωの後者が存在しない
（反転させる前なら、ωの前者が存在しない） 整列集合
数学において、整列順序付けられた集合または
整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）とは、
整列順序を備えた集合のことをいう。
整列集合 X の任意の元 s は、それが X の最大元でない限り、
ただ一つの後者（successor; 後継、次の元、直後の元）を持つ。
これはつまり、s よりも大きな X の元全体の成す部分集合における
最小元として s の後者が決まるということである。
また、整列集合 X の中で上に有界な任意の部分集合は
（その上界全体の成す X の部分集合に最小元がとれるから）
必ず上限を持つ。
あるいは整列集合 X には、前者（predecessor; 直前の元）
を持たない元が必ず存在する
（それはもちろん、X 全体における最小元である）。 維新さんの批判は、ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる
自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？
”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？
数学科のオチコボレくんには、困ったものだよ（＾＾； >>911
＞維新さんの批判は
維新って誰よｗ
あんたも安達同様、誰も彼も維新に見える精神病にかかってるね
＞ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる
何がどうあてはまる？
＞自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？
ないよｗ
＞”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？
安達弘志じゃあるまいし、そんな🐎🦌なこと誰もいわないよ
＞数学科のオチコボレくんには、困ったものだよ
あんたこそ、大学１年の数学で落ちこぼれるわけだ
高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな
ま、高校までの数学はしょせん計算技能の習得だからな
論理がわからん🐎🦌でもできる しかし大学はそれじゃ無理
工学部ってあんたみたいな大学１年の４月で数学落ちこぼれた奴の巣窟
そういう奴が大企業でエリート面してるんだから滑稽
唯の白痴じゃねえかｗ >>912
>維新って誰よｗ
維新さんは、下記です
”idiot”連発のサイコパスのことです
（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/3 ご参照）
スレ”楕円関数・テータ関数・モジュラー関数”の主（＾＾；
（参考）
http://hissi.org/read.php/math/20201128/WHlOREEwTWc.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日 > ID:XyNDA0Mg
書き込み順位＆時間帯一覧
3 位/84 ID中 Total 29
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
0.99999…は１ではない その16
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
IUTを読むための用語集資料集スレ
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
＜例＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
906 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/28(土) 10:19:50.52 ID:XyNDA0Mg
・・・正真正銘のidiot
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
121 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/28(土) 19:12:39.36 ID:XyNDA0Mg
http://hissi.org/read.php/math/20201128/
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日
順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧
1 ID:LpYp+oBb 62 1 １３２人目の素数さん フェルマーの最終定理の証明
2 ID:DmX1fS04 32 1 １３２人目の素数さん 0.99999…は１ではない その16
3 ID:0fpuH75L 29 1 日高
3 ID:XyNDA0Mg 29 5 １３２人目の素数さん >>912
>高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな
おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない
ある意味道具
道具は使ってなんぼの世界ですよ
コンピュータプログラムに同じ
入力→計算→出力
”計算”＝数学
コンピュータプログラムが正しいかどうか？
プログラム読んで”証明”もありでしょうけど
”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね
だいたい、使って枯れた コンピュータプログラムが、バグが取れていて良いんだ
数学テキストでも、誤植あったりする
それと同じです
繰返すが
数学はしょせん道具
道具は使ってなんぼの世界ですよ
あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？
数学はしょせん道具
そういう世界もあるってことができないのでしょうね
アカデミックポストをゲットできる夢みてる？
かわいそうに
いまからでも、社会人ドクターでも目指したらどう？（＾＾； >>914 タイポ訂正
そういう世界もあるってことができないのでしょうね
↓
そういう世界もあるってことが理解できないのでしょうね
おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ
笑えるぜ >>913 妄想は黙殺ｗ
>>914
>おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない
>ある意味道具 道具は使ってなんぼの世界ですよ
他の工科の人は、あんたと一緒にされたくないとさｗ
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
とか工科でもありえないっしょｗ
さっそく、この話、同期の工学系出身者たちにしてみたよ
第一声は
「ありえねー」
「酷い、酷すぎる」
で、大阪大の工学部卒とかいう話をしたら、同窓の奴には
「こんな奴が同じ大学の同じ学部だったらマジで恥ずかしい
頼むから、ウソであってくれ！」
と真顔で訴えられた 俺もこんな奴が同窓だったら同じこと思うわｗ >>914
>(数学は)コンピュータプログラムに同じ
あのさぁ・・・以前から気になってたんだけど
「日本語、おかしくね？」
コンピュータプログラム「と」同じ、じゃね？
「に」って・・・方言？あんた、出身、何県？
閑話休題
>入力→計算→出力
>”計算”＝数学
ま、あんたが
「数学を「計算方法」としてしか理解せず
それ以外の理解の仕方ができない
”中等教育で数学はオシマイ”の人」
ってことは、最初から気づいてたよ
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
っていうのは、まさに
「プログラムだけ知って、
”不適切な入力では、出力がかえってこない”
という想定すら抜けてるヌケサク野郎」
だからね
おれの専門でいえば、あんたは
プログラムの事後条件(post-condition)を満たす
最弱事前条件(weakest pre-condition)
が全然わかってない奴だな 最弱ｗ
＃どうです？K先生 まだ覚えてましたよｗ >>914
＞あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？
その通りだね（しれっ）
＞アカデミックポストをゲットできる夢みてる？
いや 若いころならともかく
もう歳だし 貯金あるし
定年後の職はいらないｗ
あんたはアカポスについてるの？
え？行列式もしらない、
任意の行列の逆行列が余因子展開の公式で求まる（キリッ）
とか言っちゃう馬鹿が？ｗ
何、教えてるの？
ま、数学は全然使わない話なんだろうな
連立線形方程式すら、一度も解いたことないのバレバレだもんな
悪いけど、道具として数学使ってたらそんな間違い口にしねえわ
だって絶対気づくからねえ 逆行列が存在しない行列があるってことくらい
そしたら、なんでそうなるか調べるわな そうすれば確実に知るわな
行列式が０だったら逆行列が存在しない、ってことは
なんでそうなるか理解できなかったとしてもさ
＞数学はしょせん道具
と言い切るにしてもさ、せめて大学１年の線形代数を勉強して
連立線形方程式系の解の一意性
と 行列の正則性
と 行列式が０にならないこと
が同値であることくらい知っててほしいわｗ
こんなの理工系出身者なら、ドベの奴でも知ってる最低限の常識っしょ
・・・あ、ドベの意味は知ってるよね？関東ではビリっていうけどね >>915
＞おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ
＞笑えるぜ
えー、行列の正則性に関する初歩的な知識を親切に教えただけで
「いっぱしの数学者きどり」とか拗ねられちゃたまんねぇなあ
ま、でも、許すよ
文字を見るとクラクラするディスレクシアのあんたが
頑張ってどこの大学だか知らんけど工学部にもぐりこんで
とにもかくにも卒業したんだろ？大変だっただろうな
でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ
ありえねーからｗ 国立大学に受かるレベルなら
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
なんていわないから
関西なら和歌山でも滋賀でもどこでもさｗ
ま、しょうがないよな、Fランじゃ 蛇足
>>914
>コンピュータプログラムが正しいかどうか？
>プログラム読んで”証明”もありでしょうけど
>”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね
似非工系クンがやらかしそうなこと
行列式が0の行列の逆行列を求めようとして
プログラム使ったらエラーが出たのでこう言い放つ
「ダメだ、このプログラムは間違ってる」（きりっ） >>919
＞でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ
ジモターから情報を提供しましょう
大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません
大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません
そして一般的には
理系：大阪府立大学＜関西学院大学＜神戸大学＜大阪大学
文系：関西学院大学＜：大阪市立大学＜神戸大学＝一橋大学＝大阪大学
が入試の難易度として認定されています、あくまで入試であることには留意ください （大阪○○大学について）
＞大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません
今調べたけど、1949年の創立時から理工学部があったみたいだよ
1949年（昭和24年） - 新制大阪市立大学発足、商・経済・法文・理工・家政の5学部を設置。
＞大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません
創立当時はなかったみたいだけど、そのあと経済学部ができたみたいよ
1954年 経済学部を設置
・・・で、国立でも府立でも市立でもない
私立の大阪○○大学があるんだな
73 大阪医科薬科大(医-医)
67 大阪医科薬科大(看護)
65 大阪医科薬科大(薬)
57 大阪歯科大(歯)
54 大阪工業大(情報科) 大阪工業大(工) 大阪工業大(ロボティクス＆デザイン工)
52 大阪産業大(工) 大阪産業大(デザイン工) 大阪歯科大(医療保健) 大阪保健医療大(保健医療)
51 大阪電気通信大(医療健康科) 大阪信愛学院大(看護)
50 大阪学院大(情報) 大阪大谷大(薬)
49 大阪電気通信大(工) 大阪電気通信大(情報通信工) 大阪物療大(保健医療)
48 大阪人間科学大(保健医療) 大阪河﨑リハビリテーション大(リハビリテーション) 大阪行岡医療大(医療) >>905
屁理屈はいいので、その列の∞なる項が何項目かを答えて下さい >>914
>道具は使ってなんぼの世界ですよ
定義の確認すらしないあなたに数学が使える訳無いでしょ 大阪○○大学の○○の予想
1. ”ヌル”（つまり国立大阪大学）はない
2. 府立または市立もない
3. 私立の場合、偏差値順だとおおむね以下の通り（工学系のみ）
工業＞産業＞電気通信
おそらく３の中のいずれか・・・どこでもいいけどｗ >>925
＞定義の確認すらしないあなた（＝◆yH25M02vWFhP）に
＞数学が使える訳無いでしょ
◆yH25M02vWFhPにとっての数学って結局
「連立方程式で変数を消去していく消去法の計算手続き」みたいな
「全然思考しなくても反射的にできる行為」のことみたいだな
ただ、ほんとに漫然とやってるだけなんで
「変数がどういう場合だったら解けるか？」
という条件の理解はない
だから、平然と
「任意の正方行列は逆行列を持つ」（キリッ）
と言い切ってしまう
それじゃ大学数学の初歩からつまづくよな 成程のう。こりゃ数学板案件じゃのうて何でもアリ板案件じゃな､
瀬田氏は「0.999…≠1とする数学も有る」と言い張る精神で「不定連立方程式を解ける数学も有る」と言い張っとる訳か｡ 実際には、
「集合論では解が存在しないことが証明できない不定方程式」
が存在します、というか、集合論で証明できない論理式があれば
それを不定方程式にコード化することで、具体的に構成できます
ただ、こういう技が昔気質の数学者に嫌われる所以です
かつてＫ平Ｋ彦さんはこういいました
「ゲーデルの不完全性定理はなんとかわかった
でもコーエンのフォーシングはちっともわからなかった！」
専門外の最先端のことが理解できないのはあるあるですが
それで「こんなん数学として意味ねぇ」とかいうのは
論理差別なんでやめてくださいね >>930
山中氏は神戸大ではあっても医学部、医学部はさすがに別物ですよ、地方の国公立医学部であっても東大非医学理系より難しいのです
南部氏は大阪市立大学の教授でありましたが、入学した大学は東大です、>>921 は入試の話に限定していますし、その旨 >>921 に書きました >>932
スレの主旨からは外れるけど、地方国立医の圧倒的多数は東大理系より簡単だよ。神戸医は最近難化したから東大レベルと言っても良いけど。思われてるより難しいのが東大で、思われてるより難しくないのが地方医学部 市大は大学院大学ではない
理系の学部は存在する
>>932はデマ吐き >>928
>「0.999…≠1とする数学も有る」
そば屋のおっさん
人違いだよ
それ言っているのは、テレンス・タオ（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
無限小を含む体系
超実数
例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, ? の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ?)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999?;?999000?, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
略[22]
と理解することができる。このように解釈した "0.999?" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999? は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。 >>935
65535回読み直せ。単に其れ「0.999…に無限に近い『非実数超実数』の『具体的構成例』」を述べとるに過ぎず
一方 0.999… は依然として実数であり 1 の儘じゃけぇ別物じゃし 0 でない桁に終わりが有る非永続無限小数｡
従来からの無限小数は例え無限小超実数域の桁でも0でない桁に終わりは無く永続｡ スレ主は移行原理でも集合論でも別物に成る Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,∞]9/10^k とを一緒朽多にしとるが
此れはつまり Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,H+1]9/10^k も Σ[k=1,H+2]9/10^k 一緒朽多にする行為。つまり
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H]9/10^k)} (=9) も
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+1]9/10^k)} (=0) も
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+2]9/10^k)} (=-9/10) も
一緒朽多にしでかした為に 9 も 0 も -9/10 も一緒朽多にする「ミソもクソも一緒」行為をスレ主はやらかしとると云う事｡
数学と理学的誤差論を丸っきり履き違えとる。プラス、ここ何年かはマトモに働いとらん模様｡
明らかに薬を呑むべきはスレ主じゃ云う事が分かる｡ >>936
蕎麦屋のおっさん
あんたが、テレンス・タオを百回読み直したら済む話だろ
テレンス・タオは、実数を拡張した
「超実数」（>>935）を考えた
「超実数」は、超冪構成（英語版）で、
「0.999・・・ は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法だと、イアン・スチュアートはいう
それだけのこと
勿論、0.999・・・ ＝1もあり
現代数学では、
両方の立場がありうるってことじゃね？（＾＾ タオが言ったんは
[[H∈無限超自然数]]&[Σ[k=1,H]9/10^H] = 0.999…;…999999 (9がH桁つまり有効桁非永続)
であって
Σ[k=1,∞]9/10^H] = 0.999…;…999999… (最後が … つまり有効桁永続)
と違う 世界基準超実数、及びタオ式構成超実数の理念
0.999…;…000000≠0.999…;…999999≠0.999…;…999999…=0.999…=1
つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合する公的通用の認知理念
誤認初学者、及び初学時誤認座成り者、及びコピペ濫用専門永久非学者瀬田式の超実数の観念
0.999…;…000000≠0.999…;…999999=0.999…;…999999…=0.999…≠1
つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合しない我田引水俺(=瀬田)式の認知観念(∈トンデモ)
>>MaraPapiyasまたは当該代弁者
此の我田引水瀬田式認知観念を馬と鹿の交雑種と本当に言わんのか、分かり切った事ながら新たに改めて判定してくれ >>935
>超極限 (ultralimit) と呼ぶ
>数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成
>に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は
>1 より無限小だけ小さい。
上記が0.999…じゃないってわからん◆yH25M02vWFhPって
正真正銘のパクチー野郎だなｗ
上記は蕎麦屋いうところの
0.999…；…999000…
[(0.9, 0.99, 0.999, …)]
「(0,0.9,0.99,…)]
「(-9,0,0.9,…)]
「(-99,9,0,0.9,…)]
…
上記をどんどん続けていっても
いかなる
0.999…999000；…000…
よりも大きい
で、その間の数が存在するか？
実は存在する
1-1/10^(1/2),1-1/10^1,1-1/10^(3/2),…
という列を考えればいい
で、自然数の超準モデルを固定した上で、
いかなる超準自然数桁についても
9であるような小数ならば1となるか？
といえば、それは理屈上そうなるだろう パクチーに失礼。其れに儂の書き方じゃあない、アルバート・ハロルド・ライトストーンの書き方じゃ｡
A. H. Lightstone - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/A._H._Lightstone そのネタは
「0.99999…は１ではない」
に書きなよ
◆yH25M02vWFhPは安達と同類の馬鹿 数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは
種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、
特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位元とする
（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。 楕円曲線は、代数幾何学的には、
射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線
として見ることもできる。 より正確には、射影平面上、楕円曲線は
ヴァイエルシュトラス方程式あるいは
ヴァイエルシュトラスの標準形により定義された
非特異な平面代数曲線に双有理同値である
（有理変換によってそのような曲線に変換される）。 また、係数体（英語版）の標数が 2 でも 3 でもないとき、
楕円曲線は、アフィン平面上定義された
非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、
自分自身と交叉したりはしないということである。 Pが重根を持たない三次多項式として、y^2 = P(x) とすると、
種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。 Pが次数 4 で無平方とすると、これも種数 1 の平面曲線となるが、
しかし、単位元を自然に選び出すことができない。 さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような
種数 1 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。 例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線は
トーラスの複素射影平面への埋め込みに対応することを
示すことができる。 トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。 したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。 例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）
証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている。 また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 ３．複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間 射影平面で考えると、すべての滑らかな三次曲線上の群構造を定義することができる。 射影平面上、楕円曲線がヴァイエルシュトラスの標準形によりあらわされるとき、
そのような三次曲線は斉次座標 [0 : 1 : 0] である無限遠点 O を持ち、
Oは群の単位元となる。 曲線は x-軸で対称であるので、任意の点 Pが与えられると、
－P はその反対側の点として取ることができる。
－O は O とする。 P と Q が曲線上の二点であれば、
一意に第三の点 P + Q を
次の方法で定義することができる。 P + Q を R の反対の点である －R とする。 この加法の定義は、ほとんどの場合はうまく働くが、いくつかの例外がある。 一つ目の例外は、加算する点の片方が O であるときである。 このとき、P + O = P = O + P と定義し、O は群の単位元となる。 第二の例外は、P と Q が互いに反対側の点である場合である。 このとき一点しかないため、これを通る直線を一意に定義できない。 ほとんどの場合、
接線は第二の点 R で曲線と交叉するため、
反対の点をとることができる。 しかしながら、P がたまたま変曲点（そこで曲線の凹み方が変わるような点）
であるようなときは、接線は P でしか曲線と交叉しない。 そこで、R を P 自身として、P + P を単純に点の反対の点とする。 ヴァイエルシュトラス標準形ではない三次曲線に対しては、
九つある変曲点のうちの一つを単位元 O とすることで
群構造を定義することができる。 射影平面内では、多重度を考慮にいれると、三次曲線と任意の直線は三つの点で交叉する。 点 P に対し、－P は O と P を通る第三の点として一意に定義される。 そして、任意の P と Q に対する P + Q は、
R を P と Q を含む直線上の第三の点としたとき、
P + Q = －R として定義される。 このスレッドは１０００を超えました。
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