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純粋・応用数学(含むガロア理論)5
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0001１３２人目の素数さん
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2020/10/07(水) 10:30:34.44ID:DEed+xyB
テンプレ後で
0096１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 05:27:52.92ID:qKLszrb1
>>92
>中世イタリア

ではなく、近代ドイツだったな

https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。

ラテン語の arithmetica（アリトメティカ）は通常「算術」と訳される[2]が、ガウスの意図したものは、今日「数論」もしくは「整数論」と呼ばれる学術的領域である[3]。D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。
0097現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 07:37:10.55ID:i6I9Q5ne
>>95-96
レスありがとう
みました
みんな詳しいね
レベル高いなー（＾＾；
0098現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 07:44:46.62ID:i6I9Q5ne
>>96
>中世イタリア

補足しておくと
問題の起源の話ではなく、問題を出し合って、数学の試合をして
「時に金銭を賭けた数学競技が流行していた」（>>92）
「アントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた」（同上）
って話

ガウスＤＡの時代なら、数冊の本（あるいは十数冊か）を見ていれば、
「この問題は、この本から取ったな」と分かったろう
だが、21世紀の数学は多岐にわたるから、そんな程度で済まないだろう
”問題を出し合って、数学の試合をして”ってのが、時代錯誤じゃね？ ってこと

だったら、おれも、問題出すよ
”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明を、ここに書いてみな”（>>94）
って話なんだよね（＾＾；
0099現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 07:47:35.84ID:i6I9Q5ne
>>98 補足

問題を出し合って
お互い解けなければ
引き分けだからね（＾＾；
0101１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 08:37:05.35ID:qKLszrb1
>>99
ところで・・・一つ、質問っす

>>94でだした問題っすが、出題者のあなたは
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf
の”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明
分かってるっすか？

ガウス和の件なら
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/169
で指摘されてる符号決定の問題を除けば、
初等的に証明できるみたいっすね
（参考「tsujimotterのノートブック」の
　　　　2020-04-02「√pの作り方（ガウス和）」
　　　　2020-04-03「ガウス和の性質についての証明」）

数学板って読んでるの素人ばっかりだから
初等的に証明できる問題じゃないと
読者は理解できないっすよね？
0102現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 09:19:22.79ID:i6I9Q5ne
>>95
補足も貼っておく
「ガウスをして4年間苦しめたと言う」か
ガウスの4年は、私には百年以上だろう（＾＾；

余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが
そういう数学の勉強法をしていると
21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理

早く答えを見ましょう
そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾；

純粋・応用数学 5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/169-170
169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 06:54:00.83 ID:ac3NrBw8
有名な問題ですね。

±√p (p≡1)　(mod4)　
±i√p (p≡3)　(mod4)

となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか
（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」
現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？

考えてみると、これは非常に不思議な現象である。
1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。
+√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。
つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。
しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。

170 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/24(土) 08:00:48.50 ID:qKLszrb1 [3/3]
>>169
>有名な問題ですね。

そうみたいですね

>±√p (p≡1)　(mod4)　
>±i√p (p≡3)　(mod4)
>となることは簡単に証明できるのだが

二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね
0103現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 09:29:23.83ID:i6I9Q5ne
>>100-101
レスありがとう
>Ramanujanといえば、こんなのあるらしいっすね
> https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan%27s_sum

ありがとう
Ramanujan関係、下記の谷口 隆先生再録
（2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」　）

>https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf
>の”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明
>分かってるっすか？

勿論分かってない！ｗ（＾＾；
あれは、引き分け狙いで、難しいのを選んだからね
（でも、藤原正彦の記事中に、証明のありかの文献は挙がっていたよ（＾＾ ）

（参考）
純粋・応用数学 （初代スレ）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/268
268 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/27(水) 07:22:00.81 ID:dv6rS0Xa [1/7]
＜デデキントエータ関数（イータ関数とも）についてメモ＞
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/wp-content/uploads/sites/6/2020/02/susemi202003-furoku.pdf
『数学セミナー』2020年3月号
「高校数学ではじめる整数論」
連載●第 12 回
オイラーの無限積　付録
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科
エータ関数

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/272
272 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/27(水) 07:24:14.09 ID:dv6rS0Xa [5/7]
>>271

＜余録メモ＞
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/taniguchi-nt/
「高校数学ではじめる整数論」付録ページ
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科

2019年4月号「素数のレース」　4月号詳細情報　付録PDF（3月12日up！）

2019年5月号「関とベルヌーイの数列」　5月号詳細情報　付録PDF（4月12日up！）

2019年6月号「あまりたちのなすサイクル」　6月号詳細情報　付録PDF（5月10日up！）

2019年7月号「素数は無数に」　7月号詳細情報　付録PDF（6月12日up！）

2019年8月号「ベルトランの仮説」　8月号詳細情報　付録PDF（7月12日up！）

2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」　9月号詳細情報　付録PDF（8月13日up！）
0104現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 09:31:40.61ID:i6I9Q5ne
>>102 補足
”余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが
そういう数学の勉強法をしていると
21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理

早く答えを見ましょう
そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾；”

下記だね
ご参考まで

https://blog.goo.ne.jp/math_003/e/091b3c565ff251c2fd61a7119482cd7c
リス LAB (リスラボ)
【注目点】「東大理3にも受かる7つの法則： 難関を乗り越える処方箋」森田敏宏
2014-03-05
(抜粋)
　元東京大学工学部教授で「日本の宇宙開発・ロケット開発の父」と呼ばれている故・糸川英夫先生の「糸川英夫の入試突破作戦」という本に、「科学の歩んでいる途は、何万、何十万という先人たちがやった仕事、実験、法則を、習い、覚え、そしてある日、その上に、たった一つの新発見、新しい創造をのせることである」と述べ、さらに、教科書の悪い点は「夏の日に太陽がどう動くか調べてみよう、という問いかけだけがあり、答えがないことだ」と、書いています。
　糸川先生は、「教科書に本来必要なのは、「太陽は東から出て、西に沈む」という、先人がすでに発見した「事実」「法則」を生徒に教え、覚えさせることである。そして、その次に教えることは、この法則を発見したコペルニクスやガリレオの人生の記録である」と言っています。
　さらに、「大切なことは、「法則」を単に記憶するのでなく、１つの事実を発見した人間の歴史に感動し、その感動が自分も何かをやってみようという、人生に立ち向かい、社会に立ち向かい、世界に立ち向かい、宇宙に立ち向かう人間を作ることであろう」と述べています。

　日本の教科書は、過去の偉大な科学者たちが立てた「仮説」を、子どもたちに「検証」せよ、といっているのです。しかし、それを本気でやろうとしたら、一生かかっても終わらないかもしれないのです。そんな徒労にも近いことをするのではなく、法則を学んだ上で、疑問や新たな発見があったら、自分で「仮説」を立てて検証していく。その先に科学の進歩があるということを、糸川先生は言いたかったのだと思います。

　人生のあらゆる場面において、私たちは「仮説」と「検証」を繰り返しているといえるのです。
0105現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 09:50:51.61ID:i6I9Q5ne
>>103
>あれは、引き分け狙いで、難しいのを選んだからね
>（でも、藤原正彦の記事中に、証明のありかの文献は挙がっていたよ（＾＾ ）

補足しておくと
証明のありかの文献は挙がっていたけど、多分ウェブだけでは本文に到達できないと思われることと
あと、文献を読んでも、証明をここの５ｃｈ数学板に書くのは難しいんじゃないかな？
なにせ、５ｃｈ数学板は、基本アスキー記法に制限されているからね（＾＾；
0106１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 11:24:49.94ID:qKLszrb1
>>103
>> 分かってるっすか？
> 勿論分かってない！

そうっすか

で、自分が分かってない問題を出題して
みんなも分かってないとして
何が嬉しいんすか？

もしかして、誰かとっても賢い人が
完璧に回答してくれるのを待ってるんすか？

もしかして、マゾっすか？
0107１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 11:34:02.41ID:qKLszrb1
>>104
>早く答えを見ましょう

答え見て分かったっすか？

>>105
>証明をここの５ｃｈ数学板に書くのは難しいんじゃないかな？
>なにせ、５ｃｈ数学板は、基本アスキー記法に制限されているからね

数式をそっくりそのまま書く必要あるっすか？
書ける方法で書いたらダメなんすか？　なんで？
0108現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 12:32:09.40ID:i6I9Q5ne
>>106-107
ども、レスありがとう

流れが分かってないのかな？

１．私は、問題の出し合い（>>88）＝中世イタリアの数学試合の金儲けを、茶化しているんだよ（>>98）
２．ラマヌジャンを引用したのは、”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)”は、当時は新作問題だったってことな
　つまり、">>88 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/584 あなた、この問題知らないんだ　ふーん"
　って、カキコが数学的にはあまり無意味がないってこと。相手の知らなさそうなタネ本見て、チンケな問題出して、自分はタネ本見て答えを知っている
　それに対して、”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)”は、出された当時は、全く意味が違うわけ。新作で、証明をだれも知らない
３．で、”問題の出し合い”に対して、「ラマヌジャン、これで、”どや！”」という顔をしたわけです（＾＾

>答え見て分かったっすか？
>数式をそっくりそのまま書く必要あるっすか？

ご存知ないかも知れないが、これは私の年来の主張だが
「５ｃｈ 数学板で、本格的な数学無理」って主張です（下記ご参照）

なので、所詮 ここは、とっかかり 手がかり程度でいい
因みに、「Ramanujanの 数学 藤原 正彦」（>>94）に証明をゲットできるように、参考文献（ラマンジャンのノートの解説らしい）は示されているので
それを見れば良い。多分大学の数学科の図書ならあるかも。無ければ、購入依頼をすれば良いんだ

（参考）
旧ガロアスレより （テンプレ>>2より）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/11

そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
0109１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 12:53:53.45ID:qKLszrb1
>>108
ちょっと何言ってるか分からないけど

要するに、出された問題が、
ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
であることに気づかなかったのが悔しくて
ラマヌジャンの数式で逆襲した、ってことっすか？

あと、数式の件も、他所のHPの数式をコピペしても
そのまま張り付かないけど、自分で打ち直すのが面倒なんで
「数学板は数学に向かない」って必死に言い訳してるってことっすか？

それ、オトナげないっすね　
齢、いくつっすか？

ま、オレも昭和生まれっすけど
0110１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 13:02:30.61ID:qKLszrb1
>>109
>出された問題が、
>ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
>であることに気づかなかったのが悔しくて

書いてみたけど、よく考えるとおかしいっすね

なんで悔しいんすか？

ま、数学科出身者でしかも代数が専門なら、恥ずかしいってのは分かるっす
多分その筋では常識のことじゃないっすか？
でも、幾何とか解析が専門なら、知らないこともあるんじゃないすか？

ましてや物理とか工学とかなら知らないっすよね
オレも情報系だから知らなかったっすよ

スレタイに「ガロア理論」に入ってるからっすか？

でも、別にここってスレ主がガロア理論を教えるスレじゃないっすよね？
だったら、スレ主が数学全然分かって無くても全然OKじゃないっすか？
そんなスレ、数学板にいくらでもありますよね？

マジで、なにが悔しいんすか？
0111現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 13:02:49.73ID:i6I9Q5ne
>>108 補足
>因みに、「Ramanujanの 数学 藤原 正彦」（>>94）に証明をゲットできるように、参考文献（ラマンジャンのノートの解説らしい）は示されているので
>それを見れば良い。多分大学の数学科の図書ならあるかも。無ければ、購入依頼をすれば良いんだ

追加
１．21世紀の我々は、現代数学の全てを知る必要ないと思う
２．ヒルベルトが20世紀の初めに、23の問題を出した
３．後に、ヒルベルトは当時数学の全ての分野に精通してい最後の人だろうと言われた
４．21世紀が始まるとき、ヒルベルトのまねをする数学者は現れなかったが
５．かわりに、ミレニアム問題が提案されたが、ヒルベルトのような網羅的なものではない
６．要するに、21世紀の数学は、膨大で、すべてに精通しようとしない方が良いだろう
７．必要な、好きな分野だけを、学べばいいのでは？

ってことです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヒルベルトの23の問題
ヒルベルトの23の問題（ヒルベルトの23のもんだい、英: Hilbert(’s) 23 problems）は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 (Hilbert(’s) problems) とも呼ばれる。
1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2020年9月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:03:33.80ID:ac3NrBw8
>>102
ガウス4年と言っても、無から創意工夫して証明するのが大変だったということで
出来た証明を読むだけなら、高校生とか学部生でも理解できると思います。
たとえば、高木貞治の『初等整数論講義』の附録にガウスの証明がほぼそのまま載っています。
（ガウス以後にも初等的なものを含めて多くの別証がある。しかし高木はガウスの証明が最も含蓄深いと言う。）
「どうしてこんなことを思いついたのだろう？」とか
「背後に何があるのだろう？」（典型的にはテータ函数との関係がある）
とか考えると、非常な深みがあるし、まだ未解明の部分があるかもしれません。
数学というのは、そういうことまで含めて自分で考えることに意味があるのだと思います。
0113１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 13:07:10.29ID:qKLszrb1
数式の件なんすけど、この際だから数式の書き方って
変えたほうがよくないっすかね？

行列とかは、見やすさがあるから仕方ないけど
Σとか∫とかの添え字って、コンピュータ時代に合わないっしょ
分数とか上下に書く必要ってないっしょ

クヌースがTeXとか作ったのは分かるっすけど
ぶっちゃけ不毛な努力じゃね？って思うっす
0114現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 13:11:16.64ID:i6I9Q5ne
>>109-110
>要するに、出された問題が、
>ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
>であることに気づかなかったのが悔しくて

全然（＾＾
言っている意味わからんけど
あのΣ有限和だったのか？

いやね、全然真剣に考える気が無いんだ
こんな視認性の悪い板で
真面目に数式読む気がない。そう思わない？

「タネ本あるなら、それ示せよ、そっち読むから！」
ってのが、主張なんすよ（＾＾
で、気付くもなにも、真面目に読む気がそもそもないから、悔しいもなにも

あっ、そうなの？ってだけ
なお、読んでも、ガウスのDAだってことは知らないし
気付かなかったろうということは補足しておく

でも、「ガウスのDAだってことは知らないし
気付かなかった」で、
悔しくもなんともない（>>111ご参照）

ご苦労さん
教えてくれてありがとう！
というだけです
0115現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 13:14:33.38ID:i6I9Q5ne
>>113
>数式の件なんすけど、この際だから数式の書き方って
>変えたほうがよくないっすかね？
>行列とかは、見やすさがあるから仕方ないけど
>Σとか∫とかの添え字って、コンピュータ時代に合わないっしょ

それは面白い発想だね
賛成だけな

>クヌースがTeXとか作ったのは分かるっすけど
>ぶっちゃけ不毛な努力じゃね？って思うっす

クヌースのTeXは、当時のコンピュータ環境に制約されていた面があるよね
いまだと、もっと別の、もっと進んだセンスの記法があっても良い気がするな（＾＾
0116現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 13:15:14.36ID:i6I9Q5ne
>>115 タイポ訂正

賛成だけな
　↓
賛成だな
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:18:57.40ID:qKLszrb1
>>111
IUTってあるよね？オレは整数論知らんから、何もわからんけど

で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？

そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
という人も当然出て来るよね

で、別にガウスの成果を知らなくても確かに全然OKだけど、
そういう人がIUTすげぇって言って何か意味あんのかな？
って疑問は当然あるよね

やっぱ、IUT知るより、ガウスの整数論を知る方が先じゃないすか？
なんか、アンドレ・ヴェイユもいってたよな
「古典を読むほうが、最先端の論文を読むより、よっぽど得るところがある」って

数学ってよくわかんないけど、
先っぽのところだけ乗っかるって
まずうまくいかないっすよね

むしろ源流を突き止めたほうがいい、みたいな
どんな大河も元は小さな泉っすから
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:22:24.67ID:ac3NrBw8
ぶっちゃけTeXは自分的には史上最高の無料ソフトだと思うけどねｗ
組版っていうのは昔は職人がやっていたんですよ。
職人の組版に比べて、タイプライターで打って作った数学書が
醜すぎるということで、クヌースはTeXを作ったんですよ。
TeXには「美しい組版」ということまで組み込まれてるんですよ。
つまりこれは芸術作品なんですねｗ
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:26:23.45ID:ac3NrBw8
>>117
まぁ、IUTには「円分物」とか「テータ格子」とかあって
その起源は明らかに19世紀に発展した古典数学だろうし
その出発点はガウスに行き着くでしょうね。
ちゃんとうまく行ってるかどうかは別としてｗ
円分体やテータ函数は整数論や代数幾何やってるひとは
必須の常識でしょうね。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:27:52.70ID:qKLszrb1
>>118
>タイプライターで打って作った数学書が醜すぎる

ま、でもタイプライターで打てるほうが便利って発想もありますけどね

美しさはいろんな基準があっていいと思いますよ

>>112についてはまったくおっしゃる通り
音楽も、聴いた音を自分で演奏してみて
はじめて気づくことってあるじゃないですか
スポーツも、自分でプレイしてみて
はじめて気づくことってあるじゃないですか
数学も、同じですよね
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 13:38:20.65ID:qKLszrb1
>>119
IUTの件は傍観してるだけですけど、
ま、発想自体は全く突飛なわけでもなさそうですよね
ただ、論理的な穴がちょっとでもあったらダメですけどね

ガウスはさすがに天才だと思いますけど
あの発想は、多分膨大な計算から生まれたんでしょうね
でも　それをいちいち書いたりしない
ま　書き出したらキリがないというのが理由の一つでしょうけど
もう一つはいわゆる「企業秘密」ってことなんでしょうね
動機が知りたかったら同じこと自分でやりな、ってことで

理解って「車輪の再発明」みたいなもんですからねぇ
結局ブラックボックスとして盗むのは、数学では無理なんすよ
0122現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 13:53:00.71ID:i6I9Q5ne
>>113
TeXね
下記、当時は画期的だったのだろうが
いまは、別の発想と思想があっても良い気がする

https://ja.wikipedia.org/wiki/TeX
TEX（TeX）は、ドナルド・クヌース (Donald E. Knuth) が開発し、広く有志による拡張などが続けられている組版処理システムである。

概要
ドナルド・クヌースが、1976年に自身の著書 The Art of Computer Programming の改訂版の準備中に、鉛版により組版された (en:Hot metal typesetting) 旧版の職人仕事による美しさが、改訂版の当時の写植では再現できていないことに憤慨し、自分自身が心ゆくまで組版を制御するために開発を決意した。

クヌースはまず、伝統的な組版およびその関連技術に対する広範囲にわたる調査を行い、その調査結果を取り入れることで、商業品質の組版ができる、柔軟で強力な組版システムを開発した。それは技術と同時に芸術をも意味する言葉である、ギリシア語: τ?χνη（テクネ）から採られ“TEX”と名付けられた[2]。

当初の開発は本業である研究や教育の合間仕事であったが、クヌースには1978年に1年間のサバティカルがあったことから、その1年間の全てをこれに集中して完成させるという見込みであった。しかし実際には、同年に初版をリリースしたものの、その後も改訂を続けることとなった。最終的に、後述する「完成版」の系列であるバージョン3の最初のリリースは、実に1989年のことであった。
0123現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:04:16.60ID:i6I9Q5ne
>>117
>で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
>「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
>という人も当然出て来るよね

そういう発想は間違っていると思うよ
プログラミングやっている人に、自分の使っているOSのソース読んだ？ プログラムやっているんだから、OSのソース読んでいるでしょ？って
全然関係ないよね
インターネット使っている？　じゃ、インターネットの原理を知っている？って
そうやって、どんどん遡るなら、数学は古代エジプトやメソポタミアの勉強が必要になるわなｗ（＾＾；

物理で言えば、あなた、量子力学勉強した？
コンピュータは、電子工学の上
量子力学を使っている
コンピュータを使うために、量子力学を勉強しますとか
あさっての方に、話が飛んでる

要するに、21世紀の世界では、勉強は必要な深さまでの理解で良いと割り切らないと
学問の最先端に立てない
糸川先生が、 >>104 で 言っていることはそういうことでしょ？

IUTを知るためには、これが要って、それを知るためにはこれが・・・・、ずうーと遡るとガウスのADだ
だから、ガウスのADから勉強すべきだと
そういう発想は、間違っていると思うよ
0124現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:09:15.06ID:i6I9Q5ne
>>123 タイポ訂正

ガウスのAD
　　↓
ガウスのDA

（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
0125１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 14:19:23.30ID:qKLszrb1
>>123
昔のハッカーはUNIXのソースコードとか読んでたけどね

それはさておき

最先端の数学を知るのに、数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ？

いってることをつきつめるとそういうことにならないっすか？

ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか

何怖がってるんすか？
0126現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:28:35.23ID:i6I9Q5ne
>>123 補足
>で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して

あと、おれ
下記のIUT応援スレのスレ主もやっているけど
そもそも、IUTは ずーっと ROMだったけど

ショルツェ氏の否定的見解が出てから
アンチが非道くなった

仕方ないから、中和のために、
下記の(応援スレ)を立てただけのこと

なお、IUTアンチのスレは別にあるよ
で、アンチスレを覗いてみて

くっさい議論ばかりでさｗ（＾＾
およそ数学とは無関係

ガウスDAの話なら、そこでやれってことですよ
どうせ、くっさい議論しかできないと見るけどねｗ
アンチの数学レベルではねｗ（＾＾；

（私の立てたスレ）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/

（IUTアンチスレ）
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577518389/
0127現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:31:58.26ID:i6I9Q5ne
>>125
>ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか

高瀬正仁の訳本は、読んだよ
読み物としてね
面白そうなところを拾い読みした

いま書棚の肥やしになっている
その問題は、全然面白くない
なので、別に、いまさら書棚から引っ張り出して読む気はないのです（＾＾；
0128現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:36:11.36ID:i6I9Q5ne
>>127

「ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという」
でも、ディリクレのまねをする気は全くない
携帯するなら、別の本だよね
おれは、数学者じゃない

https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae

D. A. は、19世紀のヨーロッパの数学研究の出発点と位置付けられ、ヤコビ、ディリクレ、クンマー、デデキントらがその内容の発展に努めた。特にディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。
0129現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:49:34.59ID:i6I9Q5ne
>>125
>最先端の数学を知るのに、数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ？

結論：
それは、人によるってことですね

例：
・>>7 に書いたけど
　ノーベル物理学賞にブラックホールの研究 英独米の研究者3人
　2020年10月7日 0時17分
・特異点定理またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
・貴方は、このノーベル賞のペンローズ ブラックホールの特異点定理をどこまで深く知りたいですか？
　それによって、どこまで、どんな知識が必要かがきまる

つまりは、今年のノーベル物理学賞のブラックホールの特異点定理をどこまで深く知りたいか
それによって、どこまで深掘りするかが決まる

”数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ”もありと思う

だって、あなたは、物理学者じゃないよね！（＾＾
0130現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 14:57:10.32ID:i6I9Q5ne
>>123
>IUTを知るためには、これが要って、それを知るためにはこれが・・・・、ずうーと遡るとガウスのDAだ

老婆心ながら
数学科生がコレやり出すと、病気になるよ

つまり、本当は「IUTを知る」ってところが大事なのに
「ずうーと遡るとガウスのDAだ」って

それある意味逃げだよね、難しいところからの
そりゃ、現代の目では、ガウスのDAはIUTより遙かに易しいよね。で、本当にIUTにチャレンジするなら良いけど、IUTが難しいからと易しい過去の論文や理論に逃げていると、いつまでも肝心のIUTに届かない

そうなりかねないよ
それある意味逃げだよね、難しいところからの
0131１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 15:00:52.13ID:6waI1lR7
ガウスを数学王の意味で崇めている人が多いのは日本位だろう。
このことには、高木貞治のドイツ留学とその数論の結果が影響している。
0132現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 15:01:19.81ID:i6I9Q5ne
>>130
>数学科生がコレやり出すと、病気になるよ
>それある意味逃げだよね、難しいところからの

まあ、おれはヤジウマだから
IUTなんて
読みたいところしか読まないけどね
数学者じゃないから

ガウスのDAから読まないといけないとは、全く思わない
もっとも、ガウスのDAを読みたいというやつを止める気も無いが
0133現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 15:04:12.55ID:i6I9Q5ne
>>131
>ガウスを数学王の意味で崇めている人が多いのは日本位だろう。

ああ、そうかも
欧州では、英国、フランスとも、ドイツなにするものぞ
そういう気概がある気がする

アメリカは、第二次大戦後は
最大最高の数学国だし
ドイツだけを偏重することもないのでしょうね

余談だけど
オイラーは、
ほんと凄いと思う
0135現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 15:57:07.94ID:i6I9Q5ne
>>134
ありがと
そだねー
オイラーは、本当に一人の人間だったのかと疑問に思うときがある

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学界の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1]。数学者としての膨大な業績と、後世の数学界に与えた影響力の大きさから、19世紀のカール・フリードリヒ・ガウスと並ぶ数学界の二大巨人の一人とも呼ばれている[要出典]。

その他
オイラーは人類史上最も多くの論文を書いたと言われる数学者であり、並の数学者が一生かかって執筆する量の論文をオイラーは毎年のように発表し続けていたとも言われる。彼は平均すると年間800ページを超える論文を執筆しており、短い論文であればわずか30分ほどで書き上げることができたという逸話も伝わっている。 オイラーが執筆した論文は現時点で886編が確認されており、これらの論文は5万ページを超える全集にまとめられて1911年から刊行され続けているが、その全集は刊行開始から100年以上が経った現在も未だに完結していない[1]。
0136１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 16:19:42.76ID:qKLszrb1
>>123
>学問の最先端
>>130
>本当は「IUTを知る」ってところが大事

それ、本当に、大事っすか？

最先端って山ほどあるじゃないっすか

でも、どれもこれも、結局、小枝の先っちょじゃないですか

そんな小枝だけ集めて覚えたってキリがない、って思わないっすか？

>「ずうーと遡るとガウスのDAだ」って
>それある意味逃げだよね、難しいところからの

ちょっとなに云ってるのかわからないっす

IUTの論文だけ齧ったって分からないけど
実は源流のDAから繋がってる話がある
ってことっすよ

理解するための努力から逃げてないっすか？
もしかして、本当は、数学には興味ない？
0137１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 16:27:58.31ID:qKLszrb1
>>125
>>ガウスの「整数論」
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした

で、どこが面白かったっすか？

>その問題は、全然面白くない

ガウス和がつまらない？　
そんなこと、ここで言い切っちゃっていいんすか？
もしかして、平方剰余の相互法則もつまらない、とかいって
全然読んでないんじゃないっすか？
恐ろしいっすね
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 16:30:27.85ID:qKLszrb1
>>127
>>ガウスの「整数論」
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした

で、どこが面白かったっすか？

>その問題は、全然面白くない

ガウス和がつまらない？　
そんなこと、ここで言い切っちゃっていいんすか？
もしかして、平方剰余の相互法則もつまらない、とかいって
全然読んでないんじゃないっすか？
恐ろしいっすね
0139１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 16:37:15.47ID:qKLszrb1
>>132
>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね

で、読みたいところってどこっすか？
0140１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 16:47:26.46ID:qKLszrb1
>>133
ガウスをゲッチンゲンの天文台長に呼んだのは
地理学者のフンボルトだといわれてるが、
事前に数学者のラプラスに相談したらしい
そのときの会話

フンボルト「ドイツ最高の数学者って誰？」
ラプラス　「パッフ（Pfaff）じゃね？」
フンボルト「え？・・・ガウスは？」
ラプラス　「ガウスはドイツ最高じゃなくて世界最高（キリッ）」

ラプラスは、ナポレオンがガウスに要求した税金を勝手に立替払いしたらしい

カッコイイな、ラプラス
0141現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 18:04:05.04ID:i6I9Q5ne
>>136
>>本当は「IUTを知る」ってところが大事
>それ、本当に、大事っすか？
>最先端って山ほどあるじゃないっすか

文脈をかえちゃいけないよ
コンテキストは
IUTを知るためには、・・・・（ずーとあって）、ガウスのDA読めって

それはおかしいよね
「IUTを知る」ってのが、主題でしょ？
だったら、まずIUTでしょ

いろんな数学の分野の中でと言えば
別にIUTでなくともいろいろある

>もしかして、本当は、数学には興味ない？

まあ、いまどき数学の範囲は広い
あれも数学、これも数学だよね
あなたのいう数学と、私のいう数学とは
違ってもしかたないでしょ
0142現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 18:20:15.97ID:i6I9Q5ne
>>138
>>>ガウスの「整数論」
>>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>>読み物としてね
>>面白そうなところを拾い読みした
>で、どこが面白かったっすか？

下記、”日々のつれづれ オイラー研究所の所長 高瀬正仁”を読んでね
「ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。」
とあるから、まあ、読んでみるべってことですよ
そう言われればそうかも くらいの印象しか受けなかったけどねー（＾＾；

まあ、はっきり言って、ガウスの頭の中はガロアだったかも知れないけど、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね
ガウスは足場を見せないというから、足場はガロアかもしれないけどね
ガウスDAから、これが”ガロア理論そのものだ”ってのはねー（＾＾；
やっぱ「そう言われれば・・」程度の印象だったな（天才は、そこから”ガロア理論”を見るのだろうが）

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200907.html
日々のつれづれ オイラー研究所の所長 高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68)　情緒の数学史(8)
(抜粋)
　ガウスは代数方程式論の領域で真に画期的な一歩を踏み出しました。学位取得論文では高次方程式の解の存在に対して明確に疑問を表明しましたし、『アリトメチカ研究』の最終章では、円周等分方程式の代数的可解性を具体的に示しました。これらの事柄はだれもが知る事実なのですが、アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
　アーベルについてはだいぶ詳しく語りましたので、ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
(引用終り)
以上
0143現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 18:25:59.57ID:i6I9Q5ne
>>139
>>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
>で、読みたいところってどこっすか？

いま読もうとしているのは、下記だよ

IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/554-555

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
(抜粋)

P3
Within the “canon” [IUTChI]-[IUTChIV], our recommendation is to start with [IUTChIII]
§Introduction. Intuition of the reader can further rely on the strongly consistent terminology of IUT -
e.g. Frobenioid, mono-anabelian transport, arithmetic analytic.

※ Hodge-Arakelov and p-adic Teichmuller theories stand as important models for IUT, which also relies on key
categorical constructions - e.g. Frobenioids and anabelioids. These aspects are not included in this programme
- we refer to [Alien] and the canon for references - they can be the object of additional talks by specialists.

>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.

そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね～（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html 望月 論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
0144現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 18:42:41.50ID:i6I9Q5ne
>>140
おお
それ面白いな
下記もご参考

（参考）
https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F
Carl Friedrich Gaus 独版

Spatere Jahre
Nach seiner Promotion lebte Gaus in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae.
Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gaus aus Dankbarkeit gegenuber seinem Gonner, dem Herzog von Braunschweig, und wohl in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen wurde, ab. Nach dem plotzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gaus im November 1807 Professor an der Georg-August-Universitat Gottingen und Direktor der dortigen Sternwarte. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er aber eine Abneigung entwickelte. Die praktische Astronomie wurde dort durch Karl Ludwig Harding vertreten, den mathematischen Lehrstuhl hatte Bernhard Friedrich Thibaut inne. Mehrere seiner Studenten wurden einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

＜www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳＞
晩年
彼の博士号を取得した後、ガウスはブランズウィックに住んでいた小さな給料で彼に公爵によって支払われ、彼の作品のDisquisitiones Arithmeticaeで働いていた。
ガウスは、彼のパトロンに感謝のうち、ペテルブルク科学アカデミーへの呼び出しを拒否し、ブランズウィック公爵は、おそらく後者は彼にブランズウィックの天文台を構築することを期待しています。イエナとアウエルシュテットの戦いの後に公爵の突然の死の後、ガウスはゲオルクアウグスト大学ゲッティンゲンと1807年11月に天文台のディレクターで教授になった。そこで彼は講義をしなければならなかったが、それに対して嫌悪感を抱くようになった。実用的な天文学は、カール・ルートヴィヒ・ハーディングが代表を務め、数学の椅子はベルンハルト・フリードリッヒ・ティボーが担当していました。彼の教え子の何人かは、リヒャルト・デデキンドやベルンハルト・リーマンなど、影響力のある数学者になりました。
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 18:49:48.26ID:qKLszrb1
>>141
文脈とか興味ないんで

>>138の質問
ガウスの「整数論」で、
どこが面白かったっすか？

>>139の質問
IUTで、読みたいところってどこっすか？

に、まず答えてもらえますかね

そこしか興味ないんで
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 18:54:48.02ID:qKLszrb1
>>142
これが、>>138の質問の回答っすね

>まあ、はっきり言って、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね

もしかして、式の計算、苦手っすか？

数学の何が好きなんすか？計算しない数学ってないっすよね？

ああ、岡潔とかの言葉を引き合いに出すのはやめてくださいね

あれって当人の希望はともあれ、現実はそうでないという反語っすから
0149現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 19:08:21.87ID:i6I9Q5ne
>>148
＞何で読もうと思ったのかは、書かないんすか？

もとのサイトには書いたけど
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元

のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF

実際、ちょっと読んでみたら
IUT本論文よりは、はるかに読みやすいんだ（＾＾；

（もっとも、自分にはまだまだ難しいけどね）

なので、もう少し読んでみよう
そう思っている
0150現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 19:11:17.55ID:i6I9Q5ne
>>147
>>まあ、はっきり言って、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね
>もしかして、式の計算、苦手っすか？

いやそういう意味ではなくて
”ガロア理論”（>>142）ってのは
抽象代数学の原点（出発点）なんだけど
それは、「式をコテコテいじくって・・」とは違うってことね
ガロアのいう”群”って概念は、明示されていないってことね
（当たり前といえばそうだけど）
0151現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/24(土) 19:11:58.33ID:i6I9Q5ne
>>146
はい
「無し！！」の返答を受取った
ご苦労さま
逝って良し！
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 19:12:28.02ID:qKLszrb1
>>144
＞ブランズウィック公爵

なんかイギリス人みたい

実際はブラウンシュヴァイク公　ドイツ人だけどね

ガウスの後援者だったのはカール・ヴィルヘルム・フェルディナント
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88_(%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%AB%E5%85%AC)

1806年　イエナ・アウエルシュタットの戦いで重傷を負って一か月後に亡くなった

ちなみに息子のフリードリヒ・ヴィルヘルムは
髑髏マークで有名な義勇兵組織「黒い軍勢」を率いて
ナポレオンのドイツ支配に抵抗した

1815年、ナポレオンの百日天下のときの
カトル・ブラの戦いで銃弾を受けて戦死
（２日後のワーテルローの戦いでナポレオンは惨敗）

つぐづく運のない親子だね
0153１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 19:24:22.46ID:qKLszrb1
>>150
>”群”って概念は、明示されていない

ガウスの円分論のどこで
巡回群が使われてるか
読み取れなかった、
ってことでいいっすか？
0156現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 20:22:19.32ID:i6I9Q5ne
>>149 補足

”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”

補足します（＾＾
・Fig. 1（IUT曼荼羅）で、同心円 一番外が[Alien]、以下中心に向けて、IUT1～4があり、IUT4が一番内側
・外周は、ほぼ6等分され、頂点から右回りの各ゾーンで、1)IUT Geometry、2)Diophantine [GenEII]、3)Anabelian [AbTopIII]、4)Geometrical [IUTChII]、5)Category [Fr]-[An]、6)Meta-Abelian Theta [EtTh]
　と記されている
・そして、各ゾーンで白抜きで、プランクの箇所がところどころある。この部分、”無し”ってこと。
　例えば、IUT4が関連するのは２つのゾーン、IUT GeometryゾーンとDiophantineゾーンのみ
・で、一番外が[Alien]のさらに外が、従来の数学界ってことなのでしょうね～ｗ
・”※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.”
　とあるから、 [Alien] 読むのが良さそうってこと

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%BC%E8%8D%BC%E7%BE%85
曼荼羅
密教の経典にもとづき、主尊を中心に諸仏諸尊の集会(しゅうえ)する楼閣を模式的に示した図像[1]。ほとんどの密教経典は曼荼羅を説き、その思想を曼荼羅の構造によって表す[2]ので、その種類は数百にのぼる。古代インドに起源をもち、中央アジア、日本、中国、朝鮮半島、東南アジア諸国などへ伝わった。
日本では、密教の経典・儀軌に基づかない、神仏が集会(しゅうえ)する図像や文字列にも、曼荼羅の呼称を冠する派生的な用法が生じた。
0157現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 20:23:59.25ID:i6I9Q5ne
>>153
巡回群という概念が明示されていないってことね
ガウスの頭にはあったかもだがね
0158現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 20:28:28.56ID:i6I9Q5ne
>>155
いや、過去ガロアスレでは、下記をテンプレにして貼付けていた
このスレでもスタンスは変わってない（＾＾；

＜過去のガロアスレテンプレより＞
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
0159１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 20:34:38.17ID:qKLszrb1
>>157
いや、式操作のどれが巡回群なのか
あなたには読み取れなかったんでしょ

分かる人には分かるんだけどな
0160現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 20:35:53.72ID:i6I9Q5ne
>>152
ありがとう
なるほど
ガウスにえらく詳しいねぇ～！（＾＾
0161現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 20:38:07.59ID:i6I9Q5ne
>>159
ちがうよ
　>>157の文字通り読んで貰って結構だよ
別に論争するつもりもないがね
過去のガロアスレを掘ってみれば分かるだろう
0162１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 20:50:21.67ID:qKLszrb1
>>156
>The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory.

IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σr e^(2πir^2/p)
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0163現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/24(土) 21:54:08.97ID:i6I9Q5ne
>>162
おおっ！！
ありがとう！

それは、気付かなかったな

確かに
ガウス積分って、それかも（＾＾；
0164現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/25(日) 06:58:23.48ID:eIdDsFH8
メモ：
”のっている/出力される全ての公式が正しいわけではない。(有名な噂として、岩波公式集の
テータ関数の恒等式が間違っていたせいで、日本の弦理論研究者が一年ほど混乱して研究が遅れた、という話がある。)
というわけで、計算して得られた結果を別の方法で納得することが大切。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川裕二
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa 立川裕二
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
(抜粋)
・2016年10月 場の量子論の数学と二次元四次元対応 (第67回「数学との遭遇」中央大) [詳細]
・2012年5月 数学者のための場の理論 (駒場) [講義ノート]
・2012年10月 数学者のための超対称場の理論 (京都大) [講義のページ]
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/notes.pdf
物理数学II (2014)講義ノート
(抜粋)
1.3 参考文献
特に教科書は指定しないが、松尾さんの講義ノート
http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/?matsuo/files.html
が充分すぎるほど詳しい。
クーラン=ヒルベルト「物理数学の方法」日本語版 1,2 巻、原書 1 巻ぐらいの内容 (を非常に薄
めたもの) に相当。この本は 1924 年初版。90 年経っている。皆さんは二年生後半だけれど、四年
生を終えるまでに大体 100 年分ぐらい勉強。頑張って！
「岩波公式集」。これは僕が学生のとき (の少しまえ) ぐらいまでは日本の (理論) 物理屋の必携書
だったが、最近は Wikipedia か Mathematica に取って代わられた (?)。公式集にせよ、Wikipedia
にせよ、Mathematica にせよ、
・ もはや文科省が細かいところまで記法を決めていないので、人によって記法が異なる。
・ のっている/出力される全ての公式が正しいわけではない。(有名な噂として、岩波公式集の
テータ関数の恒等式が間違っていたせいで、日本の弦理論研究者が一年ほど混乱して研究が
遅れた、という話がある。)
というわけで、計算して得られた結果を別の方法で納得することが大切。
(引用終り)
以上
0166現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/25(日) 23:17:04.71ID:eIdDsFH8
>>161 補足

１．書棚の肥やしのガウスDA「ガウス整数論」高瀬正仁訳を、引っ張り出してきた
２．確かに、周期を強調しているね。あと、P427「根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される」（343）とあるから、確かに巡回群の概念には到達しているかね
　P423では、「ｒ^εとｒ^-εのような２根を逆根という名で呼びたい」とかあるしね
３．但し、「数学史（数と方程式）」小杉肇 槙書房 S55とか、「数III方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌 現代数学社 (2016/2/25) などを見ると
　根の置換群は、ラグランジュやルフィニの先行研究がある。ルフィニは見てないだろうが、ラグランジュは見ていたはず
４．「数III方式 ガロアの理論」矢ヶ部巌のP370で、ガロアのDAを取り上げているね。ラグランジュの分解式を使っていると書いてある
　但し、「ガウスの方法は、より一般的だ。そこには、現今の群論的考察のハシリが見受けられる」と書かれているね
５．確かに、ガウスDAは 円周等分多項式や、二項方程式 x^n=a (a>0) を詳しく研究しており
　ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていたと言われるし、そういう発言も残っているらしい
６．ガウスの代数方程式論は、DA以外には残っていないが、例によって公表されない（手稿にも残っていない）深いレベルの研究があったかもね（＾＾
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/25(日) 23:48:11.20ID:sykutCX7
>>155
>>>151って
>「勉強嫌いだけど利口ぶりたくて
>　他人から挑発されると
>　向きになる負けず嫌い」
>の典型的反応っすよね
瀬田くんの性格を見事に言い表してますね
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/26(月) 06:05:11.17ID:wFrLWBBm
>>166
>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>と言われる

wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ

あくまで個人的な憶測ですが
・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった
・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった

代数方程式の根の存在を示す代数学の基本定理とは真逆の態度だな
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/26(月) 06:07:36.08ID:wFrLWBBm
>>167
>性格を見事に言い表してますね

安達氏にもいえることだけど
世間に認めてもらいたい承認欲求
というものなんですかね？
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/26(月) 06:15:53.19ID:wFrLWBBm
>>166
>書棚の肥やしのガウスDA「ガウス整数論」高瀬正仁訳を、引っ張り出してきた

この際だから、一度はじめからじっくり読んだらいいんじゃないかな

>ガウスDAは 円周等分多項式や、二項方程式 x^n=a (a>0) を詳しく研究しており

解ける方程式に興味があるんだよ

貧しい一般より豊かな特殊例に注目する

ヲタクの鏡だね
0171現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/26(月) 07:17:43.64ID:VBLbFgyY
>>168-170
>・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった
>・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった

まあ、そうかもね
でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし
「一般の代数方程式がベキ根で解ける」条件を見いだしたガロアが賞讃されるゆえんですよね

>代数方程式の根の存在を示す代数学の基本定理とは真逆の態度だな

全く違うよね
５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって
（アマゾン）
正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 ? 1997/4/1
フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳)
が出版されて、和訳も出ているよ

>世間に認めてもらいたい承認欲求
>というものなんですかね？

全くの勘違い
このスレは、あくまで私のメモ帳であって、人っ子一人来なくて良い
まあ、間違っていることは、指摘してもらえばいい
合っていること？　それは基本出典からだから、賞讃など不要ですよｗ（＾＾

>>書棚の肥やしのガウスDA「ガウス整数論」高瀬正仁訳を、引っ張り出してきた
>この際だから、一度はじめからじっくり読んだらいいんじゃないかな

あなたが、ガウス オタでしょ（＾＾
高瀬DA訳の序文 足立恒雄氏「『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』という高瀬史観」と書かれています
それに近い？（＾＾；
0172現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 08:38:22.21ID:VBLbFgyY
>>171
補足

高瀬正仁氏 ＤＡの訳者後記 Ｐ517に
”日本の小学生に贈る”の一文がある
平均的な小学生には、おそらくは読めないし
中高一貫を狙う小学生には、ＤＡは読めても、時間がないだろう
中高一貫の入学後の中学生は、読むのも一興でしょうね

もちろん、足立恒雄氏の序文にあるとおり
ガウスＤＡは、歴史的にも、数学自身から見ても、重要であることは
いうまでもないが
”歴史的に”を落とすことはできないと思われる
0173現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 10:53:49.94ID:QIBqk23Y
>>168
>>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>>と言われる
>wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ

うん、下記だね
”歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している”
だな。現代では、”予想”ですね、”ガウス予想：五次方程式の代数的な解法が不可能問題である”だ

だが周知のごとく、数学では 予想とその証明とは、天地の違いがあるよね
予想の証明は、やっぱ大事だよね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理
(抜粋)
アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。より正確には、5以上の任意の整数 n に対して、一般の n 次方程式を代数的に解く方法は存在しない、という定理である。
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。また、『整数論』において円分方程式 {\displaystyle x^{n}=1}{\displaystyle x^{n}=1} は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した。これは、一般的には代数方程式を代数的に解く事は不可能である一方で、代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるかを個別に調べるという方向の研究である。

つづく
0174現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 10:54:50.60ID:QIBqk23Y
>>173
つづき

五次方程式の解法の不可能性について、本質的な仕事はパオロ・ルフィニによるものと考えられている。ルフィニはラグランジュの考えた置換の理論を引き継いで1799年に『方程式の一般理論』と題した 2本の論文を出版したものの、論文は長くて分かりづらい上に欠陥があった。
ラグランジュからは認められなかったが、オーギュスタン＝ルイ・コーシーはルフィニの証明を絶賛し、1815年に置換論として発展させた。ここではコーシーの記法を導入し、簡略化にも成功している。

アーベル、ルフィニらには「群」という意識がまだ存在しておらず、技巧的な証明に留まっていた。その後、アーベルやガロアはガウスの円分方程式論のように、どのような方程式なら代数的に可解なのかという問題に取り組んだ結果、ガロアは群の概念に到達しガロア理論を構築した。

年表
・1799年　パオロ・ルフィニが最初の不可能性の論文を発表。同年カール・フリードリヒ・ガウスが代数学の基本定理を証明した学位論文中で五次方程式の不可能性について予言。
・1826年　アーベルによる2番目の論文が提出され、クレレ誌の創刊号に掲載。
・1829年　アーベル没。エヴァリスト・ガロアが代数方程式の可解性について最初の論文を書く。
・1832年　ガロア没。
・1846年　ジョゼフ・リウヴィルによりガロアの仕事が世に出る。
(引用終り)
以上
0175１３２人目の素数さん
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2020/10/26(月) 17:51:50.45ID:wFrLWBBm
>>171
>>・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった
>>・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった
>でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし

代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？

数値解析でいくらでも正確に求まるけど

工学的にはそれで十分でしょ？何が不満？

>５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって
>正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 1997/4/1
>フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳)
>が出版されて、和訳も出ているよ

１．クラインの方法は、ベキ根による方法ではない
２．クラインの方法は、５次の場合にしか使えない
３．数値解析なら、次数がいかほど高くても求まる

つまり、数値解析なら次数がいかほど高くても解ける
工学屋ならみんな知ってるけどな

私の職場の同期で、土木工学出身の人がいたけど
彼は代数方程式の数値解法を研究していたとのことで
私よりも全然詳しかったよ

つまり現場の人にとってガロアの結果は大した意味を持たない
といいきっていいね
（もちろん、数学屋にとってはガロアの結果は重要だが
　それは代数方程式がベキ根で解けるかどうかとは
　全く別の理由による）

（蛇足）
『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』というのは誇張表現だが
円分多項式の解法に興味があるなら、ガウスの整数論もしくは、
その内容について解説した本を読むのは当然　なんで避けるの？
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/26(月) 17:52:27.49ID:wFrLWBBm
>>173
>『整数論』において円分方程式 x^n=1 は
>次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、
>代数的に可解である事を証明した。
>これは、…代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるか
>を個別に調べるという方向の研究である。

その通りだね

代数的に非可解な代数方程式を理解するには
代数的に可解な代数方程式を理解するのが一番

だからガロアによる非可解性の証明を理解するには
結局ガウスによる円分方程式の解法を理解するのが
一番なんだよ

で、あなた、円分多項式解ける？

解き方分かってないなら
まずそこから理解しようよ

ある方程式がベキ根で解けないことを理解するより
ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが
素人である私やあなたには早いと思うけど違う？
0177現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 22:57:43.32ID:VBLbFgyY
>>175
>代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？
>数値解析でいくらでも正確に求まるけど

数学って、そういう問題ではないでしょｗ（＾＾；
「数値解析」でできるから要らないというなら、多くの数学の分野は不要になるが
実際は逆だよ。数学の理論が先にあって、数値解析が後を追いかける場合が多いぜ
あと、可積分系ってのが、一昔前に流行ったけど（下記ご参照）、ソリトンは数値解析が絡んでいたけど、数値解析を離れて、理論解析が発展したんだ
やはり、数値解析で終わらずに、理論をきっちり作るってこと、大事だと思うよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB
可積分系
(抜粋)
ソリトンと逆散乱法
1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述する）KdV方程式において、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された[8]。この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)[9]やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)[10]として扱われることも多い。）そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。
0178現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 23:03:29.75ID:VBLbFgyY
>>176
>代数的に非可解な代数方程式を理解するには
>代数的に可解な代数方程式を理解するのが一番

それは違うな
両方とも理解すれば良い
つまりは、それがガロア理論ってことですよ

＞で、あなた、円分多項式解ける？

別におれが解かなくても
いろんな本に載っているでしょ
数学ってさ、確かに学校や大学の試験では、自力で解かないといけないかもしれないが、社会人は何を見ても誰に聞いても良いんだよ
学生気分抜けきってないのか？（＾＾

>素人である私やあなたには早いと思うけど違う？

悪いけど
それは、旧ガロアスレで、最初の１～２年で終わったよ
ご愁傷様でした（＾＾
0179現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/26(月) 23:11:24.26ID:VBLbFgyY
>>177 補足

例えばさ、ミレニアム懸賞問題（下記）で
「ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)」というのがある
数値解析で、ナビエ?ストークス方程式は解けるけど、数学者はそれだけでは満足していないらしい

「ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)」というのも
物理的には、かなり数値計算はできるけど、理論的にはちょっと「エンピツ舐めている」ところがある
そこをきっちりしたら、懸賞金１億円だってさ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2020年9月末の時点で未解決である。

一覧
・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)
　任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)
　3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。
0180現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/27(火) 00:20:07.24ID:RmK3YVZ6
>>173
＞カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。

英語版だと下記だな

なお、手元の 高瀬正仁訳 ＤＡ本だと、section 359は、Ｐ456
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の、純粋方程式への還元」と題するsectionだ
＜概要＞
・４次を超える一般的な方程式を、ベキ根で解く方法は見つかっていないし、多くの数学者が失敗した
・これは不可能であることを示唆している
・おれ（ガウス）の博士論文（例の有名なやつ）の第９条の註記にも書いたので参照してほしい

みたいなことが書いてあるな
なるほど

https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Abel?Ruffini theorem
(抜粋)
History

The first person who conjectured that the problem of solving quintics by radicals might be impossible to solve was Carl Friedrich Gauss, who wrote in 1798 in section 359 of his book Disquisitiones Arithmeticae (which would be published only in 1801) that "there is little doubt that this problem does not so much defy modern methods of analysis as that it proposes the impossible". The next year, in his thesis, he wrote "After the labors of many geometers left little hope of ever arriving at the resolution of the general equation algebraically, it appears more and more likely that this resolution is impossible and contradictory." And he added "Perhaps it will not be so difficult to prove, with all rigor, the impossibility for the fifth degree. I shall set forth my investigations of this at greater length in another place." Actually, Gauss published nothing else on this subject.[1]
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/27(火) 05:15:37.32ID:RdShKY6k
>>177
代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
知らなかった？

>>178
>>ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが
>>素人である私やあなたには早いと思うけど
>旧ガロアスレで、最初の１～２年で終わったよ

ホントに？あなた、ラグランジュの分解式　理解できてる？

>>179
わけもわからず　難しい話するの　やめようね
そんなことしても　空っぽの心　満たせないよ

>>180
要するに、5次以上の一般の方程式は
ラグランジュの分解式の反復適用では解けない
なぜそういえるかといえば、5次以上の対称群の組成列で
すべての商が素数位数の巡回群となるようなものがないから

つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない
工学屋ならガロア理論に執着しないよ　無駄だから
0182現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/27(火) 07:36:27.81ID:RmK3YVZ6
>>181
>代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが

違うよ。数値解析の分野において、ニュートン法がある（下記）。ニュートン法には、代数学の基本定理は不要。そもそも、ニュートン法は代数方程式に限らない！！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
ニュートン法
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton-Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Newton_iteration.svg/450px-Newton_iteration.svg.png
ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている.
(引用終り)

>ホントに？あなた、ラグランジュの分解式　理解できてる？

便所の落書きで、自分が何をどこまで理解できているかを、示すことはできないだろうし、そんなつもりもないぜｗｗ（＾＾；

>つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない

ニュートン法をどぞ。別に特殊高等関数は必要ない！！ｗ（＾＾
0183粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/27(火) 17:43:21.38ID:/sUxNuMj
本当に世間とズレた事を言うな此のスレ主は
0184粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/27(火) 17:45:58.31ID:/sUxNuMj
あ、世間とズレる以前に視点がズレとるか
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/27(火) 18:53:54.64ID:RdShKY6k
>>182
>>代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
>数値解析の分野において、ニュートン法がある。
>ニュートン法には、代数学の基本定理は不要。
>そもそも、ニュートン法は代数方程式に限らない！！

「基礎」の意味を誤解してる

解が存在する、というのが基礎

解が存在しなければ、空振りに終わるからね
0186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/10/28(水) 07:31:34.53ID:a/w52AlF
>>185
>解が存在する、というのが基礎

話ずれてない？
いまのニュートン法は、実数解の範囲
だから、実数の範囲で解が存在するかどうかは、例えば求めようとする式が関数として、連続関数であれば、符合の変化で解の存在が分かる
そして、ニュートン法で与える初期値は、できるだけ真の解に近い初期値を与えるのが、基本の技だよ
ある範囲で、符合の変化が全く無いなら、その範囲内には実数解なしだよ

一方、あなたのいう「代数学の基本定理」（下記）は、複素数解の存在でしょ
意味違うよね（＾＾

もっとも、ニュートン法を拡張して、複素数解が求まるように、多次元化もありと思うけど

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[1]）。

https://mathtrain.jp/algebrabasic
代数学の基本定理とその初等的な証明 高校数学の美しい物語 2020/01/04
(抜粋)
代数学の基本定理の証明
定理のステートメントにがっつり複素数が入っているのでどうしても複素数の議論が必要になります。複素数平面の知識があると理解しやすいでしょう。
使う道具は数学的帰納法，因数定理，最大値の原理です。
証明
略
0187現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 11:50:05.11ID:+YNi1Ynu
>>186 補足

https://mathtrain.jp/algebrabasic
代数学の基本定理とその初等的な証明 高校数学の美しい物語 2020/01/04
(抜粋)
代数学の基本定理の証明
f(x)=|anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0|

最小値を与える xc が |x|?R 内にあるとしてよい。（注1）

注1：厳密には上記の議論で最小値を取るとしたら |x|?R なる x であることが分かりました。
そして実際に最小値が存在することは最大値の原理「有界閉区間（orコンパクト集合）上の連続関数は最大値，最小値を持つ」から分かります。
(引用終り)

ここ、xは複素変数として（個人的にはzを使う方が良いと思うが）
f(x)に「最大値最小値定理」（下記）を適用して良いという証明がない

つまりは、f(x)が考えている有界閉区間で連続であるということを、証明しておく必要があるが、そこをスルーしているってこと
まあ、高校の範囲だから、仕方ない面あるけどね

でも、それ（最大値最小値定理適用可）を認めれば、分かり易く良い証明だと思ったな（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%A4%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%A4%E5%AE%9A%E7%90%86
最大値最小値定理
(抜粋)
最大値・最小値の定理または最大値の定理（さいだいちのていり、英: extreme value theorem; 極値定理）は、実数値函数 f が有界閉区間 [a,b] 上で連続ならば f は最大値および最小値にそれぞれ少なくとも一点で到達することを述べるものである。

歴史
最大値最小値定理は、もともとベルナルド・ボルツァーノが1830年代に「函数論」の研究の中で証明を得ていたものだが、これらの内容は1930年まで公表されていなかった。ボルツァーノの証明は「連続函数が閉区間上有界であること」と「函数が最大値および最小値に到達すること」を示すことからなる。両証明は今日ボルツァーノ・ヴァイエルシュトラスの定理として知られるものと関係する(Rusnock & Kerr-Lawson 2005)。後の1860年に、ヴァイエルシュトラスによって最大値最小値定理は再発見され[要出典]、（連続函数に関する）ヴァイエルシュトラスの定理、ヴァイエルシュトラスの最大値定理などとしても知られる。
(引用終り)
以上
0188現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 13:08:41.20ID:+YNi1Ynu
>>178
>＞で、あなた、円分多項式解ける？
>数学ってさ、確かに学校や大学の試験では、自力で解かないといけないかもしれないが、社会人は何を見ても誰に聞いても良いんだよ
>学生気分抜けきってないのか？（＾＾

下記が良い実例なんで
転載しておくよ（＾＾

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/698-704
698 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/26(月) 19:33:40.82 ID:wFrLWBBm [3/4]
ところでp　素数として、方程式

(x^p-1)/(x-1)=Σ(n=0～p-1)　x^n=1

について　(p-1)/2が5以上の素数の場合(例えばp=11,23…）も

実際にベキ根で解ける筈だが、一生懸命検索しても

具体的な解を導く手順まで示したものがないところを見ると

甚だしく面倒臭そうだ

699 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/26(月) 20:28:22.55 ID:BBhatnZ/
>>698
1の11乗根はここに
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf

700 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/26(月) 20:41:36.70 ID:wFrLWBBm [4/4]
>>699
素晴らしい・・・

ついでに1の23乗根の情報はありますかね？（欲深）

つづく
0189現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 13:10:08.47ID:+YNi1Ynu
>>188
つづき

701 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:02:25.49 ID:a/w52AlF [1/2]
>>700
まあ、こういう情報は日本語では少ない。やっぱ英語ですね
で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している
その結論が、table １だ。で、p=23下記に抜粋した。細かく読んでないけど（つまり数値の意味がフォローできていないが）、
p=23辺りから、式が膨大に膨れあがって、サイズ的に紙に書けなくなっている気がするな（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial

https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity

Notes
6^
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c080d78ddb6bf437db6ba043144f8715ad9d86e7
Maple Tech 1999
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions
Andreas Weber and Michael Keckeisen
(抜粋)
Abstract: We describe a Maple package that allows the solution of cyclotomic polynomials by radical
expressions. We provide a function that is an extension of the Maple solve command.

How to Use the Library
The library is included in the file ‘radsolvelib‘. read ‘radsolvelib‘:

Practical Limitations of the Algorithm
Compared to [2] the implementation of the main algorithm
has been optimized. For results in Table 1 we applied radsolve on all cyclotomic polynomials of (prime) degree up to 101 on a Sun Ultrasparc I workstation.

Table 1: Summary of Computations
The following computations times refer to our Maple implementation of the algorithm on a Sun Ultrasparc I workstation.

つづく
0190現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 13:10:53.32ID:+YNi1Ynu
>>189
つづき

p＝23
p-1＝2・11
comp.time (in sec.) 34
size of term (tree rep.)
rational operations 7941 radical operations 442

size of term (dag rep.)
rational operations 323 radical operations 5

702 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:14:16.80 ID:a/w52AlF [2/2]
>>701

UltraSPARC I ね
いまから見ると、しょぼい10万円以下のPCの方が性能上でしょうね
Mapleでなくとも、類似のことはできそうに思う
（自分はできないけど（＾＾　）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/SPARC
SPARC

SPARCマイクロプロセッサ仕様
UltraSPARC I 143?200 MHz 1995

703 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 12:01:34.06 ID:+YNi1Ynu [1/2]
>>701 訂正URL

Notes
6^
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c080d78ddb6bf437db6ba043144f8715ad9d86e7
Maple Tech 1999
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions
Andreas Weber and Michael Keckeisen
　↓
正しいURL
https://cg.cs.uni-bonn.de/personal-pages/weber/publications/pdf/WeberA/WeberKeckeisen99a.pdf
です
失礼しました（＾＾；

つづく
0191現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 13:11:21.86ID:+YNi1Ynu
>>190
つづき

704 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 12:10:18.72 ID:+YNi1Ynu [2/2]
>>701

数式処理 Maple下記ご参考
もし、手元に、Mathematicaがあるなら

p=23をMathematicaに食わせたら、解けるんじゃないかな？
p=23の式は、https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial Cyclotomic polynomial
のExamples に書かれている

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Maple
Maple（メイプル）とは、数式処理、数値計算、グラフ作成などを行うソフトウェアのひとつである。Mapleは、1980年代前半にカナダのウォータールー大学で開発され（株式会社としてはWaterloo Maple名義。以下Maplesoft）、日本ではサイバネットシステムが販売、翻訳を行っていたが、2009年9月に、Maplesoftをサイバネットシステムが買収した。Mapleを使うと、紙と鉛筆で行う数学の計算や作図をコンピュータで行うことができる。
(抜粋)
目次
1 類似製品との比較
2 各部の名称

類似製品との比較
インタフェースはMathematicaと類似しているが、グラフ描画機能などにおいて特に優れているとされている。
Mathematicaと比較して少ないメモリとハードディスク容量で計算が可能である。
本来、記号解の導出を想定して設計してあり、ほとんどの計算において記号解を出すことが可能である。
Mathematicaと比較して、膨大な量の計算を長時間かかって行うには不向きと考えられている。
Mathematicaと比較して、特化した用法へのアドインのアプリケーションが寡少である。
(引用終り)
以上
0192現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 16:29:38.86ID:+YNi1Ynu
>>189
>で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
>数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している

同じように英語情報を調べると、”Root-finding algorithms”en.wikipediaがあって
”5.3 Finding all roots at once ”で、複素数解も一気に見つける方法があるらしいね
”Durand?Kerner”とか”Aberth method”とか
ガウスのDAは偉大ではあるけれども、それだけで終わったら、時代錯誤でしょう（＾＾

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithms
Root-finding algorithms
(抜粋)
5 Roots of polynomials
5.3 Finding all roots at once
The simple Durand?Kerner and the slightly more complicated Aberth method simultaneously find all of the roots using only simple complex number arithmetic. Accelerated algorithms for multi-point evaluation and interpolation similar to the fast Fourier transform can help speed them up for large degrees of the polynomial. It is advisable to choose an asymmetric, but evenly distributed set of initial points. The implementation of this method in the free software MPSolve is a reference for its efficiency and its accuracy.

5.4 Exclusion and enclosure methods
Several fast tests exist that tell if a segment of the real line or a region of the complex plane contains no roots. By bounding the modulus of the roots and recursively subdividing the initial region indicated by these bounds, one can isolate small regions that may contain roots and then apply other methods to locate them exactly.
All these methods involve finding the coefficients of shifted and scaled versions of the polynomial. For large degrees, FFT-based accelerated methods become viable.
(引用終り)

つづく
0193現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/10/28(水) 16:29:59.47ID:+YNi1Ynu
>>192
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_equation
Algebraic equation
(抜粋)
Contents
1 History
2 Areas of study
4 Explicit solution of numerical equations
4.5 Quartic equations
4.6 Higher-degree equations
Main articles: Abel?Ruffini theorem and Galois group
Evariste Galois and Niels Henrik Abel showed independently that in general a polynomial of degree 5 or higher is not solvable using radicals. Some particular equations do have solutions, such as those associated with the cyclotomic polynomials of degrees 5 and 17.
Charles Hermite, on the other hand, showed that polynomials of degree 5 are solvable using elliptical functions.
Otherwise, one may find numerical approximations to the roots using root-finding algorithms, such as Newton's method.
See also
・Quintic equation (degree = 5)
・Sextic equation (degree = 6)
・Septic equation (degree = 7)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式
(引用終り)
以上
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 19:48:27.04ID:X+n2XWWD
横レスだが

>>186
>話ずれてない？
>いまのニュートン法は、実数解の範囲

ずれてるのは貴方かと

ニュートン法は実数に限らない
https://www.mod.go.jp/nda/obaradai/boudaitimes/btms200503/julia200503/julia200503.pdf

>「代数学の基本定理」は、複素数解の存在でしょ
>意味違うよね

複素数でもニュートン法が使えるので違わない

あいつなら、きっとこういうだろう・・・

「ハイっ！論破💥」
https://www.youtube.com/watch?v=TbgXdTMA3gw

>>188-191
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/705
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