IUTを読むための用語集資料集スレ

[0001 １３２人目の素数さん 2020/06/20(土) 21:07:57.33 ID:OXXW5633]

20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
でお願いします

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

[0598 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日) 10:36:05.31 ID:eIdDsFH8]

>>592
"Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],”

”q-parameter”：多分下記の楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」だろうね（＾＾；
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa 立川裕二
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
(抜粋)
・2016年10月 場の量子論の数学と二次元四次元対応 (第67回「数学との遭遇」中央大) [詳細]
・2012年5月 数学者のための場の理論 (駒場) [講義ノート]
・2012年10月 数学者のための超対称場の理論 (京都大) [講義のページ]
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/notes.pdf
物理数学II (2014)講義ノート
(抜粋)
P14
楕円テータ関数
昔は q = e^πiτ
最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
q = e^2πiτ。
Mathematica はまだ前者の定義。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
テータ関数
楕円テータ関数の定義
楕円テータ関数（だえんテータかんすう、英: elliptic theta function）は、以下のように定義された関数である[10][9]。 ただし、Im τ >0, q:=e^πiτ である。
(引用終り)
以上

[0599 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日) 10:52:45.97 ID:eIdDsFH8]

>>598 補足
>楕円テータ関数
>昔は q = e^πiτ
>最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
>q = e^2πiτ。
>Mathematica はまだ前者の定義。

おっと、山下では、
q := e^2πiτ
U¨ := e^πiz
とあるね
そうすると、望月、星などでもq := e^2πiτかな？（＾＾；

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc_ver6.pdf
山下剛サーベイ
A PROOF OF ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI
GO YAMASHITA Date: August 31, 2017.
P25
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
P94
Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4]) Put
where q := e^2πiτ , and U¨ := e^πiz)

[0600 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日) 10:58:06.19 ID:eIdDsFH8]

>>591
”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ガウス和
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。”

なるほど
ガウス和のe^{2πir^2}/p
が、”q-parameter” 楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」（>>598-599）
として、IUTに取入れられているのかもね（＾＾；

[0601 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日) 11:15:25.64 ID:eIdDsFH8]

>>599
>Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4])

追加
q-parameters の定義の明記がないな
まあ、q := e^2πiτかな？

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
THE ETALE THETA FUNCTION AND ´
ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS
Shinichi Mochizuki
December 2008
P20
Proposition 1.4. (Relation to the Classical Theta Function)
so Θ¨ extends uniquely to a meromorphic function on Y¨ [cf., e.g., [Mumf ], pp.306-307].

[Mumf] D. Mumford, An Analytic Construction of Degenerating Abelian Varieties over Complete Rings, Appendix to [FC].