現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/12/30(金) 14:26:21.65

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/02(月) 21:41:04.08

つづき

There are no royal ways to mathematics; the road to mathematics was paved by Euclid. The style of Euclid not only lives in the books by Bourbaki but also proliferates in hundreds of thousands of students' notes throughout the world. This style is an achievement and article of pride of our ancient science.

（google翻訳ベース微修正）
数学には王道はありません。ユークリッドによって数学への道が舗装されました。ユークリッドのスタイルは、Bourbakiの本に収められているだけでなく、世界中の数十万の学生ノートにも広まっています。このスタイルは、私たちの古代科学の誇りである成果である。

(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/02(月) 21:48:56.17

>>166 補足
>あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ
>game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている

まあ、まずgame2で考えてみれば、時枝>>2-4が成立しない理由が一つ見つかるだろう
それに加え、game1ではさらなる困難が加わり
時枝記事では、並べ変えという要素が加わり、さらに難しく・・・という難しさの順だと思う

だから、game2から考えることをお薦めしておくよ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 00:13:05.72

>>295 補足

戻る
>>39 より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)

>>42など過去なんども書いてきたが、再度書く

循環節b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、数列のしっぽとして同値類を決定する。ここで、便宜のため、b'=b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) と書くことにする

で、代表元をb'として、話を単純にしよう(こうしても一般性を失わない)

いま、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数として考えよう

a=0.a1a2a3a4a5

と書ける

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 00:15:51.79

つづき

a5 ≠ 0 なら、少数第６位から数列は一致する。整数部分の0を無視すると、決定番号d=6となる

さて確率を考えよう。ここで、場合の数を計算することで確率が求まることに注意しよう

a5 ＝ 0 の場合の数は、10^4通りある。一方、a1a2a3a4a5の全ての順列は、10^5通りある。

従って、a5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。　a5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。つまり、決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。

さて、いま数列を２つ a+ b', a'+ b'' あるとして、b'≠b''で、b''は別の循環小数とする

a'=0.a'1a'2a'3a'4a'5 とする

同様に、a'5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。　a'5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。

a'+ b''の決定番号が他の列の決定番号よりも大きい確率は、
a'+ b''の決定番号d=6で、かつa+ b'の決定番号d<=5を考えて、確率0.09 (=0.9*0.1) となる。この場合が、ほぼ支配的だ。だから、a+ b'の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ9割。

この場合、時枝記事>>3の類推からすれば、２列なので確率は1/2=0.5にすぎないというべきところなのだが・・

さて、３列で、a+ b'、a'+ b''、a''+ b''' を考える。
同様にして、a''+ b'''が、他の二つより大きい確率は、a''+ b'''の決定番号d=6で、かつ他の二つの決定番号d<=5を考えて、確率0.009 (=0.9*0.1*0.1) となる。この場合が、ほぼ支配的だ。だから、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％。

この場合、時枝記事>>3の類推からすれば、３列なので確率は1/3=0.33・・・にすぎないというべきところなのだが・・

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 00:17:00.46

つづき

ところで、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％で、結構な話だが、決定番号d=6が問題で、d+1=7 以降の箱を開けて、b'''の循環節は分かるが、d=6も循環節なのだ。

だから、真にランダムなa''の部分は当てられない。

ミニモデルとして、少数５位を考えたが、一般化して少数ｎ位を考えても同じ

まとめると
１．２列で1/2、３列で1/3、・・・という単純な確率計算には、ならない！
２．当てられるのは、循環節にすぎない

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 00:21:13.77

>>298 つづき

ここでは、１０進法を考えたが、P進法を考えることができ、Pはもっと大きく取れる
そうなると、>>298はもっと極端なことになる

P→∞の極限も考えることができる
つまり、a1a2a3a4a5にいろんな数を当てはめることができる。結論は言わずもがなだろう

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 01:08:24.07

>>289
> 介入しないで見てますよ

ご配慮感謝。有言実行よろしくどうぞ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 07:24:42.44

>>300
どうぞ
健闘をいのります

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 07:44:21.74

>>298-299 補足
要するに

１．Sergiu Hart 氏のgame2(game1や時枝記事におなじ）では、確率分布が、裾の超重い分布になり、裾が全体を支配することになる
２．そのような、確率分布では、単純に100列で確率99/100は導けない（ミニモデルで>>297に示した通り）
３．だから、100列で確率99/100は、要証明事項だ
４．かつ、裾の超重い分布では、生じる事象はほとんど全てが、超重い裾の部分で生じることになる
　つまり、列の長さL→∞にすると、有限のＬ内で起こる事象の発生確率は０だ
　即ち、有限の範囲の箱は当てられない
５．この結論は、時枝>>4の
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
　勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観」
　と一致するのだ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 10:05:10.38

>>294 関連
再録
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
654 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/29(土) 13:43:22.34 ID:vwUy6eEC [25/46]

あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房 2013

数学的直観と数学の基礎付け抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）

数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい，という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは，ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.

>>505より
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
(引用終り)

再度
"厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える."

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 10:13:47.89

（再録）
>>223-224 天才セドリック・ヴィラニのひらめきが、下記。まさに、
渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは，ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.」の実例

223 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:33:23.56 ID:MUXssChK [7/59]
つづき

12:53
この矛盾する現象は「ランダウ減衰」と呼ばれプラズマ物理における最も重要な事象の１つでその存在は数学で証明されましたとはいってもこの現象は完全には数学的に理解されていませんでした
かつての私の教え子であり主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に? その時パリにいたのですが? 何ヶ月もその証明に取り組んでいました
実は私は解けたと勘違いして公表してしまっていたのですが実際にはその証明は成り立っていなかったのです
百ページ以上の複雑な数学的論理多くの発見や膨大な計算にも拘らずうまく行きませんでした
プリンストンでのその夜は証明を構築する過程の論理がうまく繋がらなく気がどうかなりそうでしたエネルギーと経験そしてあらゆる手法を駆使していたのに何もうまく行きませんでした
夜中の１時２時３時になっても同じ状態でした４時頃になり落ち込んだまま就寝しその数時間後目覚め「子供たちを学校に連れて行く時間だ」とその時何だこれは？頭の中でこう言う声が確かに聞こえたのです「第２項目を式の反対側に持って行きフーリエ変換して L2空間で逆変換せよ」

略

14:21
これだ！それが解決への第一歩でした

つづく

224 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:35:11.40 ID:MUXssChK [8/59]
つづき

14:26
このように休息していたと思っていたのに実は私の脳は働き続けていたのですそんな時には野心も同僚の事も頭にはありません取り組んでいる問題と自分だけです
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 10:21:26.28

人の直観、それはゲーデルの加速定理（下記）の例かもしれない
ディラックのデルタ関数。デルタ関数なしでも、同じことは古い関数論で可能かもしれない・・。が、デルタ関数を導入することで、議論がすっきり見通しよくなるのだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）はゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。

クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。

ハービー・フリードマンは上の性質を満たすような明示的で自然な例をいくつか見つけた。それはペアノ算術やほかの形式的体系における文であり、その最短の証明は非常に長い(Smory?ski 1982)。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 10:26:22.61

数学はつねに未完成（不完全性定理）

http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/fukanzen.html
不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか: 日付不詳
(抜粋)
不完全性定理　1930年頃

一般的に言って、
「数学的に証明された」ことについては、もう議論の余地はない。

どんなに年月が経とうと、決して反論されることもなければ、
科学理論のように、よりすぐれた理論に取って代わられることもない。
主義主張にも善悪にも関係なく、また、どんな嫌なヤツが言ったとしても、
数学的に証明されたことは常に正しい。

まさに絶対的な正しさ。
「数学的証明」こそ、永遠不変の真理なのである。

だからこそ、数学を基盤にし、証明を積み重ねていけば、
いつかは「世界のすべての問題を解決するひとつの理論体系」
「世界の真理」
に到達できるのではないかと信じられていた。

さて、１９３０年頃のこと。
数学界の巨匠ヒルベルトは
「数学理論には矛盾は一切無く、
　どんな問題でも真偽の判定が可能であること」
を完全に証明しようと、全数学者に一致協力するように呼びかけた。
これは「ヒルベルトプログラム」と呼ばれ、
数学の論理的な完成を目指す一大プロジェクトとして、
当時世界中から注目を集めた。

そこへ、若きゲーテルがやってきて、
「数学理論は不完全であり、決して完全にはなりえないこと」
を数学的に証明してしまったから、さあ大変。

ゲーデルの不完全性定理とは以下のようなものだった。

１）第１不完全性原理
　「ある矛盾の無い理論体系の中に、
　　肯定も否定もできない証明不可能な命題が、必ず存在する」

２）第２不完全性原理
　「ある理論体系に矛盾が無いとしても、
　　その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを、
　　その理論体系の中で証明できない」

不完全性定理は述べる。
「どんな理論体系にも、証明不可能な命題（パラドックス）が必ず存在する。
　それは、その理論体系に矛盾がないことを
　その理論体系の中で決して証明できないということであり、
　つまり、おのれ自身で完結する理論体系は構造的にありえない」

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 10:57:52.14

>>303-306

どこかで渕野先生が書いていたように思うが
数学はつねに未完成（不完全性定理）だから、豊かなのだと

で、数学の厳密性は、数学を使う他の分野から見れば、安心なのだ。数学的な証明が与えられると、あとはそれを基礎にどんどん進んでいける安心感
一方で、これだけ数学の内容が豊富になって、各分野のレベルが高くなると、なんらかの加速装置（加速定理）が求められているように思う

それが、マクレーンの圏論であったり、グロタン先生の代数幾何の仕事だったように思う。加速装置を作ったという視点
だが、もう全てを追い切れないのかもしれない

Bourbakiに欠けているのは、天才セドリック・ヴィラニのひらめき（＝渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」）や、加速装置（加速定理）という視点
加速装置を作るべし（創造）という視点

まあ、いわば、Bourbakiは、山に登るのに一歩一歩。「数学には王道はありません」と
だが、物理系のウィッテン>>103（受賞者記念講演録 | 京都賞）や、立川ら >>78(AGT 対応の数学と物理)が、やったことは、取りあえずドローン飛ばして、山の地形を調べますと

そうすると、数学者がふもとから見ている風景とは違うランドスケープが見える
それが、20世紀後半から頻繁になってきた。それも、Bourbakiのスコープ外だろうと。王道は、（作らないと）ないかも知れないが、ランドスケープ（直観的理解（渕野かな））は重要だねと

そこは忘れないようにしたい

追伸
余談だが、
積分の順序を云々するまえに、やるべきこと（ランドスケープを得るべし）があるだろうと
リーマンは、まさにリーマン球で一変数複素関数論のランドスケープを与え、リーマン球は非ユークリッド幾何の１例となった

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 11:54:55.58

>>254
おっちゃんです。
厳密でない数学を否定してはいない。
だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、
かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。
例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。
そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。
ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、
そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。
決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。
ゲーム理論の公理系に反するような、ZFCで証明出来る命題は存在する。
選択公理を使わないと証明出来ない命題はそうなる。
選択公理を前提にしたZFCの数学の体系と決定性公理を前提にしたゲーム理論の数学の体系とは矛盾する。
多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 12:10:41.20

こら、運営のおっさん、さっさと焼かんかい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/03(火) 12:43:51.30

>>308
おっちゃん、どうも。スレ主です。
このスレで証明を書かないのはありがたい！（＾＾

>多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
>そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。

時枝自身>>4が書いている
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.

しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」だ

つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”から、「その箱のXは、－－他の箱から情報は一切もらえない」が導かれると思うよ

証明を書くには、”他の箱から情報をもらう”とは？　という定義が必要だろうし
でも、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”というから

ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ

それは時枝も矛盾を感じているから、”私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”という言い訳１行で済ませているが、本来要証明だ（証明できないだろうが）

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 12:55:09.22

>>302
決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ

100列の場合だと{d1, ... , d100}_1, {d1, ... , d100}_2, ... から選ぶことに
なるので{d1, ... , d100}の100個の数字だけを考えれば単純に100列で確率99/100

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 16:45:07.26

>>312
>つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
>本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である
確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。
そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。
そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。
”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 16:56:16.60

>>310
>>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 17:30:43.17

>>310
>ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
>箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
>それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と
i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。
そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。
以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 17:37:22.74

>>310
>>314の訂正：
Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k)
じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 17:47:46.46

>>310
> (1)無限を直接扱う，
この無限は実無限のこと
> ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
これは可能無限

> ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
> 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 00:08:57.13

どうも。スレ主です。
静かになったね
ほぼ、Ｔさん一人で騒いでいたのか・・

まず、ID:XwgPLitHさんから
>>311
>決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
>複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ

意味わからんし、違うと思うよ
>>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず

「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、100列から100個の決定番号を求めるだな

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 00:13:21.89

>>316
>代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
>できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

>無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
>シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

意味不明
悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 00:26:09.34

つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp

>>312
時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾

そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」

と時枝は書いている
つまり、

まるまる無限族として独立なら
　↓
他の箱から情報は一切もらえない
　↓
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた

なので、”まるまる無限族として独立”→”(1)に根ざしていた”が成立するから、「(1)無限を直接扱う」のことなんだろうね

だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」と解釈してはいけないのだ！！

だから、おっちゃんの”見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である”は、アウト

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 00:34:21.04

>>314
>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。

国語読解、読めてないね

時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

と書いてあるけど、

時枝自身がやっていること、>>2-3は、まさに「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
>>2-3の文の中のどこに、「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？

そこに大きな矛盾がある
時枝の論旨が一貫していない！

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 02:05:40.59

> 意味わからんし、違うと思うよ
一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う
「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く
ことが考慮されていない

> 意味不明
袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない

時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども

> 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば
無限を直接扱うということになる
(出題者が指定すべき情報は無限個)

> 「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？
>>2で同値関係を導入する理由は循環小数のように有限個の数字を繰りかえすパターンでなら
無限数列を直接扱えるが他の場合でも数列のシッポの繰りかえしパターン0, 0, 0, ... を
代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができるから
(出題者が指定すべき情報は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 06:47:58.54

>>321
ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。

まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q109084020
2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20
(抜粋)
>>123
のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。
記号も数字も半角でないとダメ。

247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。

http://dic.nic
ovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%BC
レスアンカーとは (レスアンカーとは) [単語記事] - ニコニコ大百科:初版作成日: 08/11/17 03:26 ◆ 最終更新日: 11/08/14 08:58
(抜粋)
レスアンカーとは、主にインターネット掲示板で使われる、他の書き込みにリンク（レス）されるための書式である。
主に、アンカーや安価と略される。

概要

インターネット上の掲示板（特に2ちゃんねる）では主に、過去の書き込みに対して返答する際に、その書き込みが誰にあてられた物かを明確にするために用いられる事が多い。

基本的に多くの掲示板では、半角引用符2つにレス番号で自動リンクが張られる。（例：>>1）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 06:48:47.39

http://dic.nic
ovideo.jp
の部分がＮＧワードなので、手で繋いでください

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 07:10:10.24

>>321
ID:l9ycOFYjさん、端的に言って悪いが
１．時枝>>2-4を再度よく読んでください
２．それから、>>47 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 も時間があれば
３．その上で
１）”一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すれば「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除くことが考慮されていない”：
　申し訳ないが、理解できない
２）”もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば無限を直接扱うということになる(出題者が指定すべき情報は無限個)”：
　それ（「任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法」）は、選択公理だと思います
　ここまでは>>317関連

３）”代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる”：
　これは、>>320関連ですな
　で、「有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる」の意味がわからん・・・？？
　代表元の集合は、濃度としては無限でしょ
　無限数列に（有限の長さの）名前をつけて、ｘとかｓとかｘ１とかｓ１とか、それは時枝でもSergiu Hart氏でもやっている通りだし・・・？？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 08:23:48.44

>>314
おっちゃんに戻る

>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。

なにが有限個なのかさっぱり分からんが、Sergiu Hart氏>>47 で、数列有限長では、
”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

とあるよ。つまり、数列有限長では、game1では当たらないし、game2は当たる確率1/10だと

でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、

高校の確率論ってなんだ？　大数の法則？　中心極限定理？それ裾の軽い分布でしか成立しないぞ・・

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 08:31:58.11

まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記）
裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ
（下記参照）
http://www.wikiwand.com/ja/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布 - Wikiwand:
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

http://www.orsj.or.jp/queue/
日本オペレーションズ・リサーチ学会　待ち行列研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料
http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf
■ 第8回学生・初学者のための待ち行列チュートリアル
（2014年6月21日, 於東京工業大学）
「Big Queues －裾の重い分布と希少事象確率－」増山博之 (京都大学)
(抜粋)
分布族Lは, Hより数学的に良い性質を持っているが, まだ不十分
→ 劣指数分布族の導入
3.3 劣指数分布族
裾の加法性から数学的に美しい結果を生み出される!!

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 08:32:54.28

つづき

で、裾が超重い分布とは？
一般の数学的な取り扱いは、ほとんどされていないが、裾が減衰しない分布
あるいは、時枝>>2の決定番号のように、裾が減衰しないどころか、かえって増大する分布について、私が命名した
そんなもの（分布）で、真っ当な、確率計算ができるはずがないだろう

おわり

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 08:53:45.09

過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 09:21:14.08

>>328 補足
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される

この無限集合に対する定義は、ふつうだよ。頻出で、別に、コルモゴロフの発明でもないと思うし、確率論に限らないだろう

つまり、
定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる

これを、定義Ｍの否定、つまり”無限集合Ａがαという性質を持たない”としてみよう。そうすると、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”となる

命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持たない”→命題Ｙ”ある部分集合がαでない”となる（対偶をとるための言い換え）
対偶をとると
not 命題Ｙ”任意の部分集合がα”→not 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持つ”

つまり、”無限集合Ａがαという性質を持たない”の定義として、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”を認めるならば、
その対偶として、定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）となるわけで、
これは、時枝>>4"(2)の扱いだ"(時枝>>4 「(2)有限の極限として間接に扱う」)と大げさに宣うほどのことでもない。ごく普通で、”有限”無関係

実際、定義Ｍの＊）の文では、”有限”の文言を削ったが、それで十分数学の無限集合の持つ性質の定義として、成り立つ
かつ、時枝の定義>>4 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」を包含している

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 09:29:54.87

>>329 補足
>定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる

これは、確率論の舞台である、完全加法族 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
とは無関係

つまり、ルベーグ非可測集合うんぬんとは無関係

それは、時枝>>4にある通りだが、Ｔさんやおっちゃんは、ごちゃごちゃになってないか？

特にＴさんは、”ルベーグ非可測”がすべての免罪符になると（「”ルベーグ非可測”だから全ての奇妙なことが許される」みたいな論法なんだよね）

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 09:38:09.04

>>325
おっちゃんです。
>でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、
>時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？
時枝記事と同様な設定で有限個の確率を考えたときのことが下の行の主張である。
極限を取って、可算無限個の確率を考えたときのことが上の行の主張である。
全くスレ主は何回同じことをいわせるんだ。

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。
以前スレ主が挙げた伊藤清の確率論だったかにも一番はじめに載っている。
分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 09:40:23.99

>>4 もどる
ついでに

>逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
>しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.

数学ロジックとして、全く奇妙だ

前段で、選択公理を使って標準的といっておきながら
後段で、「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」だと

後段の”選択公理や非可測集合”の部分で、選択公理と非可測集合とを並列にするところが変
”しかし，非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.”が正しいだろ？

つまり、選択公理は標準で、非可測集合経由が非標準

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 09:45:32.89

>>325
>>331の
＞>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
＞高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。
の部分は

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
>高校の確率論ってなんだ？
文字通りそのまんま。

というように、「文字通りそのまんま。」から>>331でのスレ主宛ての文を書き始めることになる。
スレ主は>>325で「文字通りそのまんま。」の文を書いてはいないことに注意。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 09:50:17.39

スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:01:05.04

>>331
おっちゃんらしいな
だから、私にとってはありがたい

まあ、老婆心ながらご忠告すれば

１．”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”
http://ptskunx.hatenablog.com/entry/2016/09/29/213000
【感想】伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」を読んでみた - あ、ねこさとろぐ（別館です）: 20160929
(抜粋)
ベストセラーになっているし、有名な本。
伝え方に技術がある
普段、気が許せる家族や友人と会話しているときって、思ったことをパッパッと言っている人は多いんじゃないかなぁ。
ぼくもそのうちの一人。
頭の中で思いついたことをすぐに言ってしまうから、よく「威圧的な言い方」とか言われたこともあったなぁ。

https://matome.na
ver.jp/odai/2136796747105433201
20万部のベストセラー「伝え方が9割」ってどんな本？ - NAVER まとめ:2013年05月08日

２．基本は一話完結。そのレスの中で話しが理解できるよう。勿論、引用やリンクは可だが、自分が例えば三日前に言ったことを勝手に前提にして議論を進めるのは不可だ
http://okwave.jp/qa/q6491181.html
一話完結とは... - アニメ・声優 | 【OKWAVE】: 2011-02-01
(抜粋)
一話完結とは、その１話で物語が終わるもの

３．１に関連するが”おれの言っていることが分からないのは、おまえが悪い”というのは、よほどのことでね。例えば>>331を全くの第三者が読んで、おっちゃんの言い分をどこまで支持してくれるか
　余談だが、米国のディベート術は、ＡとＢと２者の論争技術ではなく、それを見ている複数のＣ達の支持をどちらが多く集めることができるかの技術だと

追伸
おっちゃんの証明な
証明１を書いて
証明１の訂正を書いて
証明１の訂正の訂正を書いて
　・
　・
　・
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”の視点からはどうなんかね？
証明１をきちんと書き直すのが筋だと思う
手間だ？　なら、それを読まされる側も手間だし、そんなものは読む気にならんってこと
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”だよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:02:17.25

https://matome.na
ver.jp
がＮＧで通らなかった
手で繋いでくれ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:03:49.10

>>333-334
おっちゃんらしいな
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 10:09:13.37

>>325
>>331の
>分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
>ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。
の部分は同じことを何回もいわせるポンコツスレ主へのジョーダンで書いた文章だから、
この部分は真に受けるなよw　迷惑かけることになるから、本当に聞くことはやめろよ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:10:16.44

>>334
>スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えている。

それはありえない
「ゲーム論的確率論」は詳しくしらないので、ありえないと思う

追伸
おっちゃんな、米国のディベート術的にはな、「あなたのこういうところが、ゲーム論的確率論とを混同してる」と、具体的に指摘するんだな
そういう理由付けというか、判断の根拠を明示することも、第三者のＣ達の支持を集めるための技術なんだよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:12:13.10

>>338
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいギャグか？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 10:32:26.90

>>339
私が詳しくは知らないゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは 1-ε であり、
記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。
標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:45:40.25

>>162　関連

あまり理解していないが、参考に貼っておく

http://www.ipmu.jp/ja/IPMUNews35
Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構:
http://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/press/N35_J02_Feature.pdf
Feature 阿部知行「類似と数学」
(抜粋)

1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ
たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン
ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か
ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる
手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数
論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で
あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と
「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見
を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手
にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。
後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の
ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数
学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。

１．ヴェイユの哲学

方程式を研究する一つの方法は方程式を図形ととらえることで
ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中
学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った
はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何
学的なアプローチが可能になってくる。この考えの
もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと
するのが代数幾何学と言われる数学分野である。

代数幾何学は様々な数学の交差点に位置
している。代数多様体があれば、その整数解ででき
る図形を考えることができる。この整数解を研究す
るのは数論である。一方で代数多様体の複素数解で
できる図形を考えることができる。こうすると複素
幾何学と結びつく。

代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違
う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚
を超える関係、類似、があり、上の図2のように三
位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるとい
うのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼
が初めてではないと彼自身断りを入れている）であ
る。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 10:51:33.27

>>341
これだから、おっちゃんがすき

>時枝問題の答えは 1-ε

時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」

だな
で
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

単純な理解で良いと思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 11:28:55.75

>>343
>で
>１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
>２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
>３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
>
>単純な理解で良いと思う
それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 11:33:14.00

前スレ関連
687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp
>>519 関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/mathmatics/Differential_Eq.pdf
数学関連偏微分方程式 by T. Koyama
(抜粋）
P19 付録

まず、正則であることから、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。

コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y

なお、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。
すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E5%BC%8F
(抜粋)
マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。
ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。

導出
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 11:38:37.11

>>344
つー>>335

>それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
>で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
>半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。

それで無問題だ！　同意見だよ。だが、それなら
>>341
「標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」

は、なんだね？
独り言か？
何が言いたいんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 11:57:34.26

>>347
>「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」
という書き方からも分かるように、根拠のない主張だから、
ゲーム論的確率論で考えたときのことは、T氏などの他人と議論してくれ。
私には、ゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは分からない。
もしかしたら本当に 1-ε だったりするかも知れないぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 12:01:22.38

>>346
>>347の「>>347」は「>>346」の間違いで、>>347はスレ主(>>346)宛てのレス。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:19:00.07

>>345 関連

と言っても、期待した内容とは違うが、非常に面白文献だね。”対称系の変換物理学において，その理論の根幹を成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．”か・・
https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese
https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail
招待論文
変換物理学とカモフラージュ雨宮智宏†a) 瀧雅人††b) 金澤徹† 平谷拓生† 荒井滋久† 電子情報通信学会論文誌C Vol. J99?C No. 4 pp. 67?83 c一般社団法人電子情報通信学会2016
† 東京工業大学量子ナノエレクトロニクス研究センター †† 理化学研究所理論科学連携研究推進グループ
(抜粋)
あらまし2006 年にScience 誌から発表された光学迷彩の理論は，発表と同時に様々な物理現象に応用され，
今や世界的な発展を遂げている．光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出す際に，理論の根幹を成す
のは“重力を介した物理現象の置き換え” である．本論文では，それらを「変換物理学」と総称し，マイルストー
ンとなった論文を辿りながら，各種迷彩の設計理論に言及する．併せて，近年になって提案された，変換物理学
の発展系ともいえる「非対称光学迷彩」についての解説も行う．

1. まえがき
1972 年，プリンストン高等研究所のラウンジでの
午後のお茶会の最中，当時の素粒子物理学の世界的権
威であったフリーマン・ダイソン博士はミシガン大学
から来ていた若き数学者ヒュー・モンゴメリー博士と
話をする機会を得た．数学者に全く興味のなかったダ
イソンだったが，モンゴメリーとはこのときが初対面
ということもあり，社交辞令の意味も込めて，至極一
般的な話でその場をつくろうことにした．
「モンゴメリーさんはどのような研究をなさっている
のですか？」
科学者同士が時間を費やすには，鉄板の話題である．
「ゼータ関数のゼロ点の間隔を調べております．最近

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:19:46.75

つづき

の研究で，このような式になることが分かってきま
した．」
モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数
式を書き始めた．

（sin πu/πu)^2 ・・・(1)

モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言
われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を
明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜
びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては
全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を
聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書
いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹
変した．
「これは驚きだ！最近，私が導出した原子核のエネル
ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」
ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び
とびの離散値であることが知られているが，その値を
求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同
じというのである．「物理学における原子核」と「数学
における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]．

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:20:19.43

つづき

「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野
の事象と結びついている」といったことは科学の歴史
において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理
学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の
接続問題が等価であったり，経済学において派生証券
のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程
式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど，
例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ
ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい
は難問の解決をみたりする．

近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage)
の理論もその代表例といえるだろう．光，流体，
音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す
上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象
の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○
○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名
が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総
称して，変換物理学(transformation physics) と
する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを
用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交
えながらまとめさせて頂ければと思う．

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:21:21.98

つづき

4. アナログ重力，流体，ブラックホール
4. 1 アナログ重力
これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と
して書き直すことができることを見てきた．じつはこ
のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも
のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue
gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言
で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換
えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量
的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった
空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで
きるのである．

6. 変換熱力学と熱迷彩

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:21:40.92

つづき

8. むすび
光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出
すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス
トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図
するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ
る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を
成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセ
スである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ
を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して
全体を眺めることで，それが容易になることが変換物
理学の強みとなる．
また，それと併せて，近年になって提案された非対
称系の変換光学についての解説も行った．この理論は
時間反転対称性を破ることができるという点において，
従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音
などについても非対称の変換物理学が存在する可能性
がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の
動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に
置き換えて考える必要があるかもしれない．これにつ
いても，近い将来，新たな進展があるだろう．
また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似た
ようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し
いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に
おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手
く結びついた例である．今後も同じような流れで分野
間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい．
多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう
な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある
のではないだろうか．

(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:32:51.43

>>347-348

これだから、おっちゃんがすき

おれの考えは、>>343に書いた通り

１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 12:42:29.39

>>354
非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。
時枝記事では非可測集合について言及しているが。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:44:09.75

>>345 関連

小山先生
>多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

この一文に導かれて、キーワード
「熱力学マクスウェルの関係式コ－シ－リ－マン複素関数」
で検索をかけると、>>349ヒット

予想外だった
熱力学マクスウェルの関係式→コ－シ－リ－マン複素関数の導出文献が出ないかと思ったが
>>349は、電磁気学のマクスウェルらしい

瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:53:54.43

>>355

これだから、おっちゃんがすき

>>354の
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
(引用終り)

ここまでは、有限の世界なんだ
例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする
100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１

「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 12:57:50.88

Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説）

https://ja.wikipedia.org/wiki/Dr.%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97
『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。
(抜粋)

ドラゴンボールへの出演
鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 13:01:01.98

>>357-358

>ここまでは、有限の世界なんだ

いわずもがなだが
有限だから、選択公理不要だと

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 13:03:48.88

>>357
>「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
>そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、
>すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。
何いっているんだ？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 13:12:51.48

>>356

>瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
>AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・

>>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね

瀧雅人
2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒，
2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理
学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より
京都大学基礎物理学研究所研究員を経て，
2013 年4 月より理化学研究所理論科学連
携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D
N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT)
対応の研究に従事．

で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず

但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから
無関係でもないんだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 13:16:43.62

>>357
ついでに、>>2の
>幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
>任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
>(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ
の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 13:17:29.76

>>360

これだから、おっちゃんがすき

つー>>326-327

>これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。

高校数学の範囲だな
裾の重い分布は、高校数学の外だよ～。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね～

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 13:18:41.00

>>362
選択公理は使われているかも知れない
ではなく、選択公理は使われているよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 14:53:55.29

>>363-364
やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の
＞>時枝問題の答えは 1-ε
＞
＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
＞
＞だな
＞で
＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、
選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。
そもそも、>>2の R^N に同値関係～を定義するところで選択公理が必要になる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 15:05:00.46

>>324
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる

少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる

2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ

3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している

同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 17:25:50.08

>>365

これだから、おっちゃんがすき

自分>>360 で、「これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。何いっているんだ？」と言ったろ？

でな、>>354から引用すると

１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし
(引用終り)

”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つでね

日常ほとんどの場面で成り立つから、時枝>>2-3でも成り立つと錯覚させている

そこを詳しく説明すると、前>>357ではルーレットゲームにしたが、話を単純にするために、1～100の数字を書いたカードを裏向にして、100人でカードを引いて、出た数が大きい人が勝ちとしよう
100を引いた人が１番の勝ちで、99が２番・・・、1が100番だ
ある人が、１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１だ。

ルーレットだろうが、カードだろうが、サイコロだろうが、関係ない
ただ、裾の軽い確率分布なら、大数の法則と中心極限定理が成立するから、「１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１」が成り立つ

そして、上記はすべて有限だから、選択公理は必要ない

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 17:33:19.86

>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

数学は、ディベートじゃない>>14
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ

繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>14

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 17:35:52.96

リンク訂正再投稿

>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

数学は、ディベートじゃない>>289
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ

繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>289

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 18:01:14.61

>>368-369 補足
回答になってないが、まず、前スレより再録

334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)

時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね

代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）

いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える

r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)

しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす

Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる

Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ

かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 18:12:52.47

>>370 つづき

要約すると

ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )

にならって、R^Nの同値類を考えて
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元r'を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)

いま、簡単に n<mとしよう

差r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
からΔr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) を作る
（要約おわり）

ここで、発想を逆転させて、
任意の同値類の元r'は、有限の長さmの数列Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) と代表数列rとの和で表されると考えることができる
ここで、簡単な表記として、Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) ＝(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) と書こう
つまり、Δr =(d1，d2，d3 ，・・・，dm )

だから、ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法の類似で
任意の元r'は
r'= Δr ＋ r(s) とできる

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 18:32:32.91

>>371 つづき

r'= Δr ＋ r(s) の表現から、
決定番号は、m+1 (∵ 簡単に n<mと仮定しているから)

ｍは有限ではあるけれども、上限はない（非有界）
だから、関数ｆ（ｍ）＝m+1 の値域は、[2,∞）　（もし代表元同士の差を考えれば、[1,∞）だが些末なことだ）

ここで、時枝>>2-3やHart氏>>47のgame1のように、他の数列の決定番号から、
例えば>>3に記載のように、最大値Dを得て、D> m+1であったとして、(D+1) 番目から先の箱だけを開け

r(s) が分かっているから、D 番目が分かると
だが、お気づきのように、この方法では、決して、Δrの部分を当てることができないことが分かる

これも、時枝マジックの手品のタネの一つ（一見どの箱でも当てられるように>>2-3に書かれているが、そうではないのだ）

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 19:24:18.50

>>371-372
> ここで、発想を逆転させて、
> Δrの部分を当てることができないことが分かる

上の書き込みや過去スレに既にあるアルよ

>>289
> 中国人が得意なんだが

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 20:03:18.13

>>372 つづき

過去
>>295-302に書いたが

Sergiu Hart 氏 game2でも、「当てられるのは、循環節にすぎない」>>298
と同じ事が、時枝>>2-3でも起こっているってことだ

それから、Sergiu Hart 氏 game2の循環小数モデルで、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数 a=0.a1a2a3a4a5 として考えた>>296が

>>297辺りに書いているが、a=0.a1a2a3a4a5 を場合の数として組み合わせを考えると、a5 ≠0 つまり、少数第５位まで存在する場合が圧倒的なのだ
だから、決定番号d=6となる場合が圧倒的

ここで、少数第５位を少数第ｎ位として、ｎ→∞を考えることができる。これが、>>326-327に書いた、裾が超重い分布になるんだ

一方、ここで１０進数を考えているが、P進数を考えることもできる
１０進数だと、組み合わせは10^nで増えるが、P進数だとP^nで増える。Pは、いくらでも大きく取ることができる。Pが大きくなると裾はますます重くなる

さて、P→∞の類推として、R^Nを考えてみよう
P進数なら、箱に入る数は1～Pの整数で、P通り
R^Nの前に自然数の集合N^Nを考えると、箱に入る数は[1,∞)の自然数で、加算無限通り（P→∞の極限がこれか）
R^Nなら、箱に入る数は[0,∞)の実数で、非加算無限通りだ

ヴィタリだ、非可測だという以前に、加算無限通りとか非加算無限通りとか、どう扱うのか？

まとめると、
１０進数で考えても、少数第５位までで、決定番号d=6となる場合が圧倒的
P進数で、Pを大きくすると、その傾向はもっと著しくなり、自然数の集合N^Nや時枝のR^Nなら、確率的には、決定番号d=6は出ないという結論だろう

それで、数列の長さを第５位からどんどん長くすると、決定番号dはどんどんしっぽの先へ行き、頭の数が出る確率は０（ゼロ）
これから言えることは、100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 20:06:24.73

>>373

ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。

まあ、そういうことですわ

下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってください
さびれているので、歓待されますよ（＾＾

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/07(土) 20:36:04.47

High level people almost has gone due to his ridiculousness.

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 20:56:31.68

おまえもな～
残留組（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 20:58:28.12

>>376
あんたも、そのHigh level people たちに参加してやれよ、例のスレに・・・（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 20:59:36.27

まあ、このスレは、おれと、おっちゃんと、ROMの￥さんの３人でOK！

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 21:03:04.94

>>356
>コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式

ＥＭＡＮ先生の説明分かり易い。おれでも分かるわ（＾＾；
http://eman-physics.net/math/imaginary02.html
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・複素微分:

コーシー・リーマンの関係式

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 21:43:54.50

>>356 関連

>熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

”熱力学関係式の簡単な誘導法～熱力学の四角形を用いて～”がなかなか良いわ。ここまで詳しい本は少ない。もっとも数学科では使わないし、偏微分の記号が数学系とちょっと違う
むかし、熱力学を習ったとき、とまどった。その下２つは付録
http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/square%20low%20of%20TD.pdf
熱力学関係式の簡単な誘導法～熱力学の四角形を用いて～
（化学と教育、47(3)、p196～p199を修正したもの）
名古屋工業大学しくみ領域
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/thermal.pdf
やさしく図式化した大学の熱力学
１．熱平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学応用化学科
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/~physchem/taga/mechanical.pdf
やさしく図式化した大学の熱力学
２．力学的平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学応用化学科
多賀圭次郎

http://www.ach.nitech.ac.jp/%7Ephyschem/taga/0top.html
名古屋工業大学大学院　界面化学講座　多賀研究室

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 21:52:03.06

>>381 関連

熱力学は好きでね、久保亮五先生の『大学演習　熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保亮五（くぼりょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。

統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

編著
『大学演習　熱学・統計力学』

参考文献
「久保亮五」（上山明博著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年）

https://en.wikipedia.org/wiki/Ryogo_Kubo
Ryogo Kubo

In the early 1950s, Kubo transformed research into the linear response properties of near-equilibrium condensed-matter systems, in particular the understanding of electron transport and conductivity, through the Kubo formalism, a Green's function approach to linear response theory for quantum systems.
In 1977 Ryogo Kubo was awarded the Boltzmann Medal for his contributions to the theory of non-equilibrium statistical mechanics, and to the theory of fluctuation phenomena.
He is cited particularly for his work in the establishment of the basic relations between transport coefficients and equilibrium time correlation functions: relations with which his name is generally associated.

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 22:51:42.74

>>352

> 4. アナログ重力，流体，ブラックホール

ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく

https://en.wikipedia.org/wiki/W._G._Unruh
William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976.

https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ウンルー効果（ウンルーこうか英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。
すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。

ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース（英語版）により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 22:52:31.89

つづき

説明

ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。

最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。

現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。

どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。
もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 22:53:10.27

つづき

ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。
その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。

加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。

自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。
この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。

リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。

(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 23:12:10.65

引っかかったので、貼っておく

http://ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&;type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp=
シュレーディンガー方程式の数理構造檀裕也松山大学論集 22(1), 105-134, 2010

４まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性
に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場
の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に
導けることを指摘した。
一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困
難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ
ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな
らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子
を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ
で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行
列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。
本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を
与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると
考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と
場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分
な条件を示した点はオリジナルである。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/07(土) 23:12:40.86

つづき

場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに
は成功した。しかし，ポテンシャル項を空間構造に置き換え，場の表現によっ
て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは，＝１の場合について証明
しただけであり，n=>２の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一
般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで
きると，方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため，
今後の課題として取り組みたい。

(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/08(日) 01:25:23.51

>>374
> 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）

問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する
ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを
意味する

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/08(日) 03:49:45.66

>>367
>>379
おっちゃんです。
スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。
スレ主には付き合ってられん。
おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/08(日) 03:55:04.11

はっきりいって、スレ主はどうしようもない。
じゃ、ここから去る。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/08(日) 07:24:12.89

>>389-390
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうか、それは残念だね

おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった
ありがとう

今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367
おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ

去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず
まあ、いつでも戻ってきてください

追伸
Ｔさんのスレ（下記）へ参加してやったらどうだ？　さびれているから

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/08(日) 08:37:26.35

これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い

http://mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html
「数学通信」バックナンバー

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-7-3.html
「数学通信」第７巻第３号（２００２年度）

http://mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち新井　仁之（あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号（２００２年度）
(抜粋)
1 はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ
の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値
になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き
ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図
形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画
を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に
ついて説明しました．

６．掛谷間題
次の間題が現在専門家により研究されています．
［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3か？
この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています．
定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な
くとも5／2以上である．
掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが
最近わかってきました．たとえば3次元空間において，
1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に
解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）．
2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的
に解ける（J・Bourgain，1991）．
3）掛谷極大関数の〝評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想
が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・
etc．
これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを
示しています．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/08(日) 08:43:09.26

関連
掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ

http://www.araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html
WEB版現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日）
掛谷問題ショートコース
　　　　　　　東京大学　新井仁之
(抜粋)
掛谷問題

d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か？

d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています．

掛谷問題，掛谷予想は，解析学の多くの未解決問題と関連していることが，Taoらによって証明されています（ [1], [2] 参照）．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/01/08(日) 08:52:56.86

関連

http://researchmap.jp/jo896r860-1782088/
2014/12/19
掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井　仁之
(抜粋)
今日は，知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。

もう一つの掛谷問題とは，掛谷氏自身が提起したものではありませんが，

　　　　d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か？

というものです。答えは d=2 の場合はOK （Davisの定理，1971年）ですが、d>2 では未解決です。

　この問題へのアプローチはいくつかあり，今回は X 線変換を使ったものを Stein & Shakarchi のReal Analysis から紹介しました。X 線変換は CT スキャナの原理で知られる2次元ラドン変換です。

　最後に，これまでのものとは違ったアプローチの可能性についても述べました。

なお，掛谷問題については，次の解説があります：
掛谷問題ショートコース http://araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html