純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
つづき
＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです
つづく つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
つづく 注意！1は通称SETAとか呼ばれているトンデモです つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です 閲覧注意！
1は通称SETAと呼ばれているトンデモです >>5
ありがとう
スレ主です
ID:SXGyS+T/くんか
多分、過去に私に、ボコボコにされた人かな
あのときは、悪かった
すまんかった
あまりのアホさに、手加減ができずにボコボコにしてしまった
すまんかったｗｗｗ トンデモの通称SETAのレス。
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ メモ
https://ikuro-kotaro.さくら.ne.jp/koramu/281_gal.htm
■代数方程式と群
歴史的にみて，群は代数方程式の解の置換の研究として誕生しました．アミダクジのように，元と元を１対１で置換する写像は群をなします．この群を対称群，その部分群を置換群と呼びます．また，偶置換全体も対称群の部分群になっていて，これを交代群と呼びます．
群の概念を生み出したのがこの置換群なのですが，アーベルの定理（１８２４年）を一般化して，ガロアは代数方程式の解集合の置換群と代数方程式の可解性の密接な関係を発見しました．単純群とは自分自身と単位群だけからなる自明なものを除いて，正規部分群を含まない群をいうのですが，５次以上の交代群Ａnは単純群となります．そして，交代群Ａ5は位数最小の非可解群であることが証明されています（ガロアの定理）．また，それを部分群として含むＳn，Ａn（ｎ≧５）の非可解性も証明されます．
すなわち，５次以上の代数方程式に代数的解法がない（＝方程式の係数間の加減乗除とベキ根ととるという操作によって得られない）のは，この性質の基づくことがアーベル・ガロア理論から明確になったのです．そのとき使われたアイデアが群と呼ばれる概念で，対称変換群の性質により，この難問がこともなげに解けてしまうのです．これは非常に驚くべきことであって，ガロア理論は２０世紀以後の代数学の研究対象を変えてしまい，抽象代数学と呼ばれる分野が誕生したのです．
２００１年に掲載したコラム「代数学小史」ではこの部分が尻切れトンボになってしまいましたので，今回のコラムでは
［参］ペジック「アーベルの証明」日本評論社
の助けを借りて，その部分を補完しておきたいと思います． >>917-918
>さて、このp-1次の方程式の根は、最高で何次のべき根で表せるか？
大学受験数学頻出、高校数学の相反方程式だったかな
（p-1）/2次かな？
（参考）
https://manabitimes.jp/math/637
高校数学の美しい物語
相反方程式とその解き方 2021/03/07
目次
相反方程式とは
4次の相反方程式の解き方
5次の相反方程式の解き方
練習問題
相反方程式とは
相反方程式とは，係数が左右対称な方程式のことを言います。
4次の相反方程式と5次の相反方程式が頻出（というかそれ以外ほぼ出ない）です。4次の場合と5次の場合で解き方が若干異なるのでそれぞれ説明します。 メモ。
トンデモ1のレス
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ >ガリレオが天動説を唱えてたとは知らなんだ
トンデモ1へ触れない方が良いよ、
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トンデモ1のレス
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ メモ貼る
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた 金 重明 著 2018/
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
序章
5次方程式を解く研究の流れを変えたのはラグランジュだった．
それ以前，当然のことだが，人々はうまい式変形によって，係数から方程式の根を求めようとしていた．
ラグランジュは逆に，方程式の根で係数や補助方程式の根などをあらわしてみたのである．
そして，方程式の解法の鍵になる根の有理式が存在することを発見した．
鍵となる根の有理式をもとにして考えていくと，天才にしか思いつかないと考えられていた巧妙な式変形がどうして可能になったかが明らかになった．
5次方程式も同じように解けると考えた数学者たちは，鍵となる根の有理式の探索をはじめた．
しかし根の有理式は無限に存在する．そのすべてを調べ尽くすことなどできるはずもない．
数学者たちは計算の迷宮を行き来するばかりだった．
シュバリエの話によると，ガロアもこの計算の迷宮をさまよい，一時は「5次方程式を解く公式を発見した」と錯覚したこともあったという．
方程式の根の置換群については，それ以前から研究されていた．あとで述べるが，群についてのラグランジュの定理やコーシーの定理などは既に知られていた．
5次方程式が代数的に解けないことを不十分ながらはじめて証明したルフィニは，5次方程式の根の置換120個の一覧表をつくって実験をした，と伝えられているが，そのルフィニも正規部分群を見ることはできなかった．
つづく つづき
囲碁や将棋のある局面をたくさんの棋士が検討している．そこに絶妙の手筋があるのだが，それが見えているのは名人ただひとり，というようなことがしばしば起こる．みなまったく同じものを見ているにもかかわらず，凡百の棋士には見えない手筋が，名人には見えているのだ．
それと同じように，ガロア以前の数学者たちもガロアと同じものを見ていたのだが，どの数学者の目にも正規部分群は見えなかった．
ガロア理論の啓蒙書の多くはラグランジュの業績の解説に大半のページを費やし，肝心のガロア理論の部分は付録のように巻末を飾っているように見える．
ガロアが，ラグランジュ理論の完成者のように語られることもある．
しかしたとえば数学者の倉田令二朗は，このような見解に断固反対している．
ラグランジュをメドにするくらいでガロア群が生まれるわけはない，と．
実際，ラグランジュは4次までの代数方程式の解法を徹底的に解剖したが，ついにガロア群の構造を発見することはできなかった．
ラグランジュの目の前にも正規部分群はあったのだが，見えなかったのだ．
このことを象徴するのがラグランジュ分解式だ．ラグランジュは次の式が，3次方程式の解法において重要なはたらきをすることを発見した．
もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
(引用終り)
以上 >>16
知らなかったけど、これは試してみる価値ありそう ガロアがこのスレみたら、怒って黒板消し投げつけそう そして、ガウスは「縁なき衆生は度し難し」とため息をつく 数学であれ他のなんであれ、自他に優劣をつける道具ではない リングの２点に順序関係はつけないが
らせんの２点に順序関係はついてしまう 知ることは自分個人の楽しみだが
学校の試験は知識の多寡で点数をつけて優劣を競わせるから楽しくない 何を知り何を知らんかは個性であってそこに優劣はない
形式知が高尚で経験知が低俗ということはない 人が何かを知る方法は試行錯誤しかない
理論は試行錯誤の結果として生まれるのであって
理論化された時点で知る行為は完結する 理論を知ることに試行錯誤を省く以上の意味はない
理論を知っていることが知らないことより優れているわけではない 研究はつまるところ試行錯誤であって
どれだけやれば成果が出るかなんて言えるものではない
理論の学習は研究以前のことである
理論を学んだから即研究成果が出るというものではない
理論を適用した経験を積み重ねて
そこから新たな知見を得ることが
学問の楽しみというものである 全く、昨日の
>993 名前：１３２人目の素数さん 2023/11/15(水) 18:39:54.43 ID:WaCZ+O3b
> おっちゃんと1が理解できもしない本について
> 語り合う、掛け合い漫才復活か？！ｗ
にレスするが、他人の人の噂のような嫌がらせばかりするな
こういうのは、他人に嫉妬しているか、構ってチャンのレスなのがスケスケに見える
あと、公的な場所でもないのに「……しますね」とかいった
口調の文章を繰り返しているのは一体なんなんだ？
もしかしたらこの人は、1)-女性か、
2)-男性の場合はジェンダーでいう①両性か②中性か、
3)-またはジェンダーでいう無性かも知れない
科学的にはそのように帰納して結論付けざるを得ないような文章で、他人とは書き方が大きく違う
他人の噂ばかりしている点に着目すると、この人は1)の女性か、または構ってチャンの可能性が大きい 実際、おっちゃんを一番バカにしてるのは1である。
1は別人に「おや、おっちゃんかな？」
と言うことがあるが、確信犯的に違うと分かって
いて言ってる場合が絶対にある。それは、相手が
「お前、おっちゃんだろ？」と言われることが
侮辱と感じると分かっていてやってること。
これが、このスレでの「おっちゃん」の扱いである。 ときどきおっちゃんネタを挟むのは
「こいつスレ黙って覗いてるんだろうな」
と思うとき書いてみることがある。
そうすると、案の定反応があるから
「あ、やっぱり見てたんだな」と確認できるわけ。
噂されたくないなら、スレを見るのをやめればいいんじゃないか？
自分の学力に鑑みれば、スレで遊んでる余裕なんてないはず。
「スレで数学の知識を得よう」とか思ってるならとんだ考え違い。 「掛け合い漫才」がおかしいというのは本当。
だってそうだろう。数学の初歩から間違え
まくってるのに、「権威ある本」を
持っていることだけが心の拠り所というのは
どこか間違っている。だから「本なんて売ってしまえ」
という意見は正しいと思う。
本気で数学をやる気があるなら、始めるべき
ところというのがある。そんなことも分からずに
「未解決問題が～」とか言ってるから
バカにされるのは当然である。 >>42
>個性のない研究はつまらない]
これは、御大 謎のプロ数学者さんか
スレ主です
お元気そうでなによりです
数学における”個性”とは何か？
これは、哲学的な問いですね
囲碁で、昔は中央重視の武宮 宇宙流と言われたり
いま、数学で望月 宇宙流かなｗ
ＡＩが出て、囲碁の序盤は”個性”とか言っている場合ではないでしょうが
それでも、好みの序盤はあるのでしょう
中盤・終盤は、ＡＩ的な最善手あるのみだろうが
人間的には、自分好みというか、自分の力量にあった打ち方がありそう
数学は、囲碁と違って、自分好みの数学か
それが、個性なのかも メモ。トンデモ1のレス
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ >>41-43
>> おっちゃんと1が理解できもしない本について
>> 語り合う、掛け合い漫才復活か？！ｗ
>にレスするが、他人の人の噂のような嫌がらせばかりするな
>こういうのは、他人に嫉妬しているか、構ってチャンのレスなのがスケスケに見える
>
>実際、おっちゃんを一番バカにしてるのは1である
スレ主です
顧みて他を言う（かえりみてたをいう）
（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86/
goo
顧みて他を言う（かえりみてたをいう）
《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす
(引用終り)
・”おっちゃんと1が理解できもしない本について
語り合う、掛け合い漫才復活か？！ｗ”
の発言について、追及されて
・”実際、おっちゃんを一番バカにしてるのは1である”
とはぐらかす
・まず、あなた自身の謝罪と反省が
述べられるべきと思うよ
私も、おっちゃんが精神科の薬を常用していると聞いて
いままでの無礼な言動を深く反省し、謝罪します
でも、私スレ主に”突っかかって”こないでね
”突っかかって”くると、正当防衛の範囲で反撃しますので >>45
>「権威ある本」を
>持っていることだけが心の拠り所
>本気で数学をやる気があるなら、始めるべき
>ところというのがある。そんなことも分からずに
>「未解決問題が～」とか言ってるから
>バカにされるのは当然である。
スレ主です
・私大の数学科を落ちこぼれて お情け卒業して30年
やっと最近ラグランジュ分解式を理解して
「ガロア理論が理解できた」と錯覚していた君>>6
・ラグランジュ分解式＝「ガロア理論が理解できた」
と書くから、前スレで赤ペンを入れた
・あと、あんた大口叩くけど、それ失敗の数学勉強法だな
「数学に王道なし」「一歩一歩」「数学はロジックで成り立つ」
これは、一面の真理ではあるが
・囲碁の上達と同じで、手筋とか定石とかある程度の知識は頭に叩き込んで体に染み込ませないとね
へぼが、「囲碁に王道なし」「一歩一歩」「囲碁は読みの力で成り立つ」
とか言わずに、初心者はプロの棋譜並べとか、布石、定石、手筋、死活など
それをやらずに、上達しようとしたら、何年経ってもへぼ碁です
・お主、それと同じで30年たってもへぼ数学レベルだね
知識の絶対量が不足している気がする
そもそも、あんたの誇れる勉強した数学の専門分野ないでしょ？
基礎論？ 基礎論で論争したら、全部私スレ主の勝ちだったでしょ？ｗｗｗ
・統合失調症の薬を常用している人にいうのは酷だが、
あんた基礎論でもへぼｗｗｗ 1は嘘つきであり偽善者である。
おっちゃんに対しては、「精神科の薬を常用している」
から、これまでの言動を謝罪するのだと言いながら
他方では
>・統合失調症の薬を常用している人
を罵倒として使っている。
「おっちゃんかな？」を他人に対する罵倒として使ったのも事実でしょ？
言い訳無用ですから。 ヘボ碁って、数学で1よりヘボなんてこの板には
トンデモ以外にはほとんどいませんが。
まさか自分がヘボじゃないと思ってるとはね。 >>52
>「傲慢かつ横柄である。」
普通の人は、他人から自らのことを知らないところで何回も噂されたら
その噂をしている人に対して怒りたくなってくると思うよ >>52
>「他者を嫉妬しており、また他者が自分を嫉妬していると信じている。」
能力のある人は他人を嫉妬する必要がないと思うので、
>>52の心理の成り行きを仮定して、
自らより能力のある人が私のことを知らないところで何回も噂した
という根拠に基づいてそう判断した >>49
> 私大の数学科を落ちこぼれて お情け卒業して30年
> やっと最近ラグランジュ分解式を理解して
それ当人が言ってたと記憶してるけど
謙虚で素晴らしいことだと思うんだけど 違う？
もし
「某国立大学の工学部を落ちこぼれて お情け卒業して40年
やっと最近行列の行ベクトルが線形独立であるとき、そのときに限り
行列式が０でない、と理解して」
というんなら、同様に謙虚で素晴らしいことだと思うんだけど どう？
> ラグランジュ分解式＝「ガロア理論が理解できた」
> と書くから、赤ペンを入れた
んー、分かってる人が赤ペン入れられるのはわかるけど
分かってない人が赤ペンって入れられるの？ みんなどう思う？ >>52
>「自分の重要性や才能について、誇大な、根拠のない感覚を抱いている（誇大性）。」
医者でもない限り、或る人の重要性や才能は、
他の人がその人を見ないと判定出来ないと思うので、
この項目はその人をその人とは異なる他人が見たときにその人に対して感じた結果だと思う >>49
>「数学に王道なし」「一歩一歩」「数学はロジックで成り立つ」
>これは、一面の真理ではあるが
>囲碁の上達と同じで、
>手筋とか定石とかある程度の知識は
>頭に叩き込んで体に染み込ませないとね
それ
「囲碁に王道なし」「一歩一歩」「囲碁は読みの力で成り立つ」
ってことだと思うけど、違う？
>「囲碁に王道なし」「一歩一歩」「囲碁は読みの力で成り立つ」
>とか言わずに、初心者はプロの棋譜並べとか、布石、定石、手筋、死活など
>それをやらずに、上達しようとしたら、何年経ってもへぼ碁です
うん
ラグランジュ分解式知らずにガロア理論理解しようとしたり
行列式知らずに線形代数理解しようとしたりしても
何年たってもへぼのままだよね
よく分かってるじゃない >>49
> 30年たってもへぼ数学レベルだね
> 知識の絶対量が不足している気がする
45は
「私大の数学科を落ちこぼれて お情け卒業して30年」
の人ではないと思うけど、それはさておき
> そもそも、あんたの誇れる勉強した数学の専門分野ないでしょ？
> 基礎論？ 基礎論で論争したら、全部私スレ主の勝ちだったでしょ？
基礎論の論争？そんなことあったっけ？
みんな、何のことだかわかる？ 【閲覧注意】ヘイトトンデモ痴症レス乞食のくそ1へたかるくそハエたち
【類は友を呼ぶ】 >>49も>>52ことごとく合致するんじゃない？
診断の項の記載
「自分の重要性や才能について、誇大な、根拠のない感覚を抱いている（誇大性）。」
「無条件に賞賛されたいという欲求をもっている。」
「他者を嫉妬しており、また他者が自分を嫉妬していると信じている。」
「傲慢かつ横柄である。」 >>50
統合失調症は薬でどうにかなるかもしれないけど
パーソナリティ障害は薬ではどうにもならんよねえ
まあ、例の二人が同レベルなのに互いに相手を侮りあってるのは
二人以外のこのスレッドの読者はみなわかってることでしょ
知らぬは当人たちばかり >>48
> 私に”突っかかって”こないでね
> ”突っかかって”くると、
> 正当防衛の範囲で反撃しますので
誤りの指摘に対して、”突っかかって”くるといって
相手を「へぼ」よばわりするのは過剰防衛だなあ
みんな どう思う？ >>62
1は性格が悪いと周りの何人もの人から指摘されているのに、1は性格の悪さをなおさないから、
1を相手にすると厄介なことが起こる可能性が非常に大きいとは思う >>55
>> 私大の数学科を落ちこぼれて お情け卒業して30年
>> やっと最近ラグランジュ分解式を理解して
> それ当人が言ってたと記憶してるけど
> 謙虚で素晴らしいことだと思うんだけど 違う？
スレ主です。違うな
・”謙虚で素晴らしい”？
それだけ取り出せば、そうかもね
でもそれまでは、さんざん威張り散らして、他人をバカにするサイコパス>>6だったでしょ？
（最初に来たときから5～7年経つかな）
・で、何スレか前に、円分多項式のべき根解法の話で、ラグランジュ分解式の話が出て
ある人が、彼にその解説をしたら、突然”ラグランジュ分解式”が分かった！ と言い出して
それは数学科を卒業して30年で、喜びのあまり それ（30年）を「ぽろ」っと自白した
・私は
「それって、数学科オチコボレ」だと言ったわけだ
・そうすると、彼は”ラグランジュ分解式”が分かったから
「自分は、ガロア理論では お前を凌駕した」のように威張るので
こっちは「”ラグランジュ分解式”が分かった程度で、ガロア理論が分かったとか 何を言っているの？」
というのが、前スレまでの論争だったわけです
どっちが底辺かみたいな低レベルな論争なるもｗ
こっちの主張には、ガロア理論の典拠を付けているので
ガロア理論の初心者には、役に立つだろうと思う >>63
おっちゃんか
ほらまた、私スレ主に そうやって突っかかってくるでしょ
「性格が悪いと周りの何人もの人から指摘されている」？
精神科の薬を常用している人に言うのも酷だが
脳内電波が漏れているようなことを言われてもね >>61
>例の二人が同レベルなのに互いに相手を侮りあってるのは
おサルさんさ>>6
「例の二人」って自分を入れてないでしょ？
少なくとも、君と私とは、数学板の底辺争い
それは自覚しようね
ラグランジュ分解式＝「ガロア理論が理解できた」>>49
と宣う君ｗｗｗｗｗ >>66 補足
>おサルさんさ>>6
>「例の二人」って自分を入れてないでしょ？
>少なくとも、君と私とは、数学板の底辺争い
>それは自覚しようね
おサルさんと、私とは、”うろのあらそい”（下記）
私が、白です（囲碁が分かる人にはわかる）
https://imidas.jp/proverb/detail/X-02-C-03-9-0009.html
日本語辞典 > 会話で使えることわざ辞典
烏鷺の争い
うろのあらそい
烏（からす）の羽の色はぬれ羽色で真っ黒であり、鷺（さぎ）は真っ白な羽毛であることから、黒石と白石の戦い、囲碁を打って勝負を決することをいう。
〔会〕「あら、お父さん、またおじいちゃんと五目並べしてらっしゃるの」「物を知らんやつはこれだから困る。五目並べじゃない。烏鷺（うろ）の争いだ、烏鷺の争い」 >>64
>>> 私大の数学科を落ちこぼれて お情け卒業して30年
>>> やっと最近ラグランジュ分解式を理解して
>> それ当人が言ってたと記憶してるけど
>> 謙虚で素晴らしいことだと思うんだけど 違う？
> ”謙虚で素晴らしい”？
> それだけ取り出せば、そうかもね
> 円分多項式のべき根解法の話で、ラグランジュ分解式の話が出て
> ある人が、彼にその解説をしたら、突然”ラグランジュ分解式”が分かった！ と言い出して
> それは数学科を卒業して30年で、喜びのあまり それ（30年）を「ぽろ」っと自白した
いいじゃないの 自白できて
うっかり正方行列の群とか言っちゃって、その後
「逆行列の存在しない正方行列がある」と散々指摘されたのに
いまだに「やっと最近行列式が０でないという条件を理解して」って
自白できないって、哀れだと思うよ
>私は「それって、数学科オチコボレ」だと言ったわけだ
もしかして「工学部オチコボレ」って言われるのが嫌？
まあ嬉しくないかもしれんけど、事実なら仕方ないよね
何かを分かるって、分かってなかったって自覚から始まるよね
分かってないことを自覚しない人が何かを分かることはないね
残念だけど
> 「”ラグランジュ分解式”が分かった程度で、
> ガロア理論が分かったとか 何を言っているの？」
それはさ、ラグランジュ分解式が分かった人だけが言える言葉だよ
分かってない人がそれ言ってもダメ
> どっちが底辺かみたいな低レベルな論争なるも
それ、むなしくない？ >>65
> ほらまた、私に そうやって突っかかってくるでしょ
突っかかられるようなこというからだよ
全然思い至らないの？ >>66 >数学板の底辺争い それは自覚しようね
>>67 >”うろのあらそい” 私が、白です
数学は勝ち負けじゃないよ
数学と無関係な言い争い むなしくない？ >>68
>> どっちが底辺かみたいな低レベルな論争なるも
> それ、むなしくない？
・それ、おサルさん>>6に言ってやりなよｗ
・彼は、アナーキスト（無政府主義者）を自認している
数学科に進学してオチコボレて卒業30年
”不遇”だと漏らしていたから、「自分は悪くないが、生まれた国の日本が悪い」とでも思っているようだね
（いわゆる”ルサンチマン”（下記）ですね）
・そして、多分非数学科で数学が自分より出来る人が許せないのだろう
必死で、「おれが上だぁ～」と喚き叫びならが突っかかってくるのです
・彼の発言の殆どが「お前は中卒」などという根拠なき誹謗中傷
「お前はこんなことが分かっていない、理解できていない」などという、妄想丸出しのエスパー能力の発揮ｗ
・対しては私は、こんなバカ発言はスルーしているが
・あほサルは、しばしば間違いを書くのです。アホだから
そうすると、私の赤ペンが入るのです
・私は「このスレに間違いを書くと赤ペンだぞ（他のスレにかくことまでは面倒みないが）」となって
私の赤ペンには、典拠がついているのです（それを「コピペ」などという人がいるが）
典拠がついているのに、反省せずつっかかり、傷口を大きくするおサルさんでした
まったくアホなやつですｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%9E%E3%83%B3
ルサンチマン（仏: ressentiment、 (フランス語発音: [rəsɑ̃timɑ̃]) ）は、弱者が敵わない強者に対して内面に抱く、「憤り・怨恨・憎悪・非難・嫉妬」といった感情[1]。
そこから、弱い自分は「善」であり、強者は「悪」だという「価値の転倒」のこと[1]。 >>71
>私の赤ペンには、典拠がついているのです
全然論理的に無関係ので典拠ではないですね
>いわゆる”ルサンチマン”
自分の発言の誤りを暴いた彼に対するあなたの感情ですか？ これ、いいね
https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231115-OYT8T50059/
読売新聞
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜９＞数学者がアイドル 2023/11/16
大連では、母の友人宅にしばらく身を寄せた後、旅順工科大学で父の教え子だった 柏原かやはら 健二さんという方の家へ移りました。このお宅で、藤森良蔵・良夫親子の「学び方、考え方と解き方」という数学書に出会います。計１０巻ぐらいのシリーズのうち、比較的やさしい数巻が書棚にあったのを借りて読み、取りつかれました。
実は小学校の時、ふと手にした中学の代数の教科書が面白くて、それから数学にのめり込んでいました。鶴亀算も、方程式を書いて解けば簡単でしょう。「数学って便利だな」と思ったんです。藤森親子のシリーズはたぶん大学レベルですが、これを読んだ時はもう、三角関数や微分、順列組み合わせの話がすっと分かった。残りの巻は古本屋で買い足し、最後の複素関数論まで読み切りました。
もう一つ、大事な数学書との出会いがありました。英国の数学者ホイッテーカーとワトソンが書いた、「コース・オブ・モダンアナリシス」（現代解析学講座）という古典的な教科書です。
１９４６年の暮れ、旅順工大で父が親しかった物理学者の木谷要一教授が亡くなり、奥様が蔵書の処分を父に頼んできました。柏原さん方の我が家は８畳一間。そこに積み上がって、寝る場所がなくなるほどの量です。木谷先生は、旅順で追い立てられた時も「本は学者の生命だ」との一念で、大切に持ち出して来ていたのです。
つづく つづき
父が教授に就任したばかりの工業専門学校へ全部寄贈したのですが、父に「欲しい本があったら取ってもいい」と言われ、モダンアナリシスを選びました。英語で内容も高レベルだったので、中２の僕には何も分からなかったんだけど、子供心に「これが良さそうだ」と思って１冊だけ選んだら、大当たり。中３の終わり近くに読み始め、今も大事に使っています。
《東大で岡さんの３学年下だった高木光司郎・富山大名誉教授（８７）は「モダンアナリシスは、私が大学生の時に『数学をやるなら読んでおきなさい』と言われたレベルの本」と語る》
数学者が僕のアイドルでした。古本からオイラーやガウスなどの肖像画を切り取り、部屋中に飾っていた。特に憧れたのが、子供の頃から良い仕事をして早世したガロアやアーベルです。「僕もすごい仕事をして２６歳までに死ぬんだ」なんて思っていた。でも、そんな才能はないから、到底できなかった。
《ガロア（仏）は２０歳の時に決闘死。アーベル（ノルウェー）は２６歳の時に結核で死亡。いずれも１９世紀前半の天才的数学者だった》
戦後の混乱で１年半ぐらい、まともに学校へ行かなかったのが幸いでした。好きな数学の独学に没頭できましたから。
学校教育というのは、できていない人を引き上げる意味はあるけど、意欲にあふれた生徒の才能をしばしばつぶしてしまう。それは今も僕の持論です。（分光学者）
第１回から読む
(引用終り)
以上 >>73
>［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜９＞数学者がアイドル
岡武史さん、下記ja.wikipedia
数学に対する立場がいろいろある
数学は数学者の独占物ではない
『数学者が僕のアイドルでした。古本からオイラーやガウスなどの肖像画を切り取り、部屋中に飾っていた。特に憧れたのが、子供の頃から良い仕事をして早世したガロアやアーベルです。「僕もすごい仕事をして２６歳までに死ぬんだ」なんて思っていた。でも、そんな才能はないから、到底できなかった』
そして、岡武史さん”銀河天文学、天体分光学、天体物理学の分野を専門とする天文学者”になった
そういう人、沢山いると思います
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%AD%A6%E5%8F%B2
岡 武史（1932年〈昭和7年〉6月10日 - ）は、銀河天文学、天体分光学、天体物理学の分野を専門とする天文学者である。天体化学の先駆者、地球外の三水素陽イオン (H+
3) の発見者[3]として知られる。シカゴ大学エンリコ・フェルミ研究所、天文学・天文物理学・化学科のR. A. Milliken Distinguished Service名誉教授である[4]。
経歴
東京都生まれ[1]。父は旅順工科大学、横浜国立大学、東京大学、日本大学、東洋大学で教授を歴任した応用化学者の岡俊平。1955年東京大学理学部化学科卒業。1960年に理学博士号[5]を東京大学から授与[1]。霜田光一研究室の出身[6]。
1963年、カナダ国立研究機関（英語版）のゲルハルト・ヘルツベルクの研究室でハロルド・クロトーと共に博士研究員として働いていた[7]。彼らの中で、クロトーとヘルツベルクはノーベル化学賞を受賞し、さらにノーベル賞受賞者のロバート・カールも同僚であった[8]。 >>75
＞数学は数学者の独占物ではない
君の独占物でもないけどね 数学者をアイドル視したいなら勝手にすればいいが
別に数学者は突如天才的なひらめきを得るわけではない
試行錯誤の末に成功しているのだが、
試行錯誤の過程を示さないから
突如天才的なひらめきを得たと誤解されるだけである 研究はつまるところ試行錯誤であって
どれだけやれば成果が出るかなんて言えるものではない
理論の学習は研究以前のことである
理論を学んだから即研究成果が出るというものではない
理論を適用した経験を積み重ねて
そこから新たな知見を得ることが
学問の楽しみというものである 前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/963
> よって、60次の方程式の係数は、q+rDpの有理式で表わすことができる＊）
> ＊）この証明は、倉田令二朗「ガロアを読む第I論文研究」(1987)日本評論社の
> §7 有理量を不変にする群と他の有理量との関係ーラグランジュの定理
> 又は
> 矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」第12章 根の有理式を解明する
> をご覧あれ （多分、他の本にもありそうだが）
これ、下記の定理5.3だね
この定理は、代数方程式論では超重要です
なお、”3.分解式の作り方”の章も参考になるだろう（芝浦工大）
(参考)
https://sitmathclub.github.io/research/pdf/2015/shibaura/document/ishikawa_p.pdf
多項式の解法 芝浦工業大学 数理科学研究会 石川直幹 平成27年11月6日
目次
1.5 多項式と置換群
3.分解式の作り方
三次の場合
四次の場合
1.5 多項式と置換群
三次および四次の方程式の解法のために
定理5.3 有理式f(x1,x2,・・・xn)を変えない置換によって,他の有理式φ(x1,x2,・・・xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・・)
のような恒等式が成り立つ。
右辺において分母も分子もにf関する多項式でaという文字で表されている係数はx1,x2,・・・xnの対称式である
例えば
(証明)
前と同じ記号を用いて
略
参考文献)
*高木貞治:代数学講義 改訂新版2012年5月1日共立出版)
*代数学IA,演習担当天野勝利- .平成27年10月23日最終アクセス >>81 補足
>三次および四次の方程式の解法のために
>定理5.3 有理式f(x1,x2,・・・xn)を変えない置換によって,他の有理式φ(x1,x2,・・・xn)が変わらないならば
>φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・・)
>のような恒等式が成り立つ。
>右辺において分母も分子もにf関する多項式でaという文字で表されている係数はx1,x2,・・・xnの対称式である
>(証明)
>前と同じ記号を用いて
>参考文献)
>*高木貞治:代数学講義 改訂新版2012年5月1日共立出版)
もしやと思って確認すると
やっぱり
上記 定理5.3 は、高木貞治:代数学講義 P167 の定理5.7 そのものでした
証明も写経でした
（定理5.7は、第5章 §32 多項式と置換群 にあります ）
余談ですが、高木貞治:代数学講義 では、
行列式は第8章で大々的に扱われているが
行列は、第8章の一部と 補遺 ”正規行列”として、付録のような扱いになっています
これは、面白いね。初版1刷が昭和5年（1930）だからね、ちょっと時代が違う感じです >>71
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%9E%E3%83%B3
『ルサンチマン（仏: ressentiment、 (フランス語発音: [rəsɑ̃timɑ̃]) ）は、
”弱者”が敵わない”強者”に対して内面に抱く、「憤り・怨恨・憎悪・非難・嫉妬」といった感情。
そこから、弱い自分は「善」であり、強者は「悪」だという「価値の転倒」のこと。』
自己愛性パーソナリティ障害
「自分の重要性や才能について、誇大な、根拠のない感覚を抱いている（誇大性）。」
「無条件に賞賛されたいという欲求をもっている。」
「他者を嫉妬しており、また他者が自分を嫉妬していると信じている。」
「傲慢かつ横柄である。」
ニーチェも彼の言葉を好んで引用する人も… いわゆる有名人の思想は、当人の人格の現れである
トマス・ホッブスの場合
「ホッブズは前提として、人間の自然状態は闘争状態にあると規定する。
彼はまず、生物一般の生命活動の根元を自己保存の本能とする。
その上で、人間固有のものとして将来を予見する理性を措定する。
理性は、その予見的な性格から、現在の自己保存を未来の自己保存の予見から導く。
これは、現在ある食料などの資源に対する無限の欲望という形になる。
人間は、未来の自己保存について予見できるから、
つねに自己保存のために他者より優位に立とうとする。
この優位は相対的なものであるから、際限がなく、
これを求めることはすなわち無限の欲望である。
しかし自然世界の資源は有限であるため、無限の欲望は満たされることがない。
人は、それを理性により予見しているから、
限られた資源を未来の自己保存のためにつねに争うことになる。
またこの争いに実力での決着はつかない。
なぜならホッブズ曰く、個人の実力差は
他人を服従させることができるほど決定的ではないからである。
これがホッブズのいう
「万人は万人に対して狼」
「万人の万人に対する闘争」
である。」 >>85の続き
「ホッブズ曰く
自己保存のために暴力を用いるなど積極的手段に出ることは、
自然権として善悪以前に肯定される。
ところで自己保存の本能が忌避するのは死、とりわけ他人の暴力による死である。
この他人の暴力は、他人の自然権に由来するものであるから、
ここに自然権の矛盾があきらかになる。
そのため理性の予見は、各自の自然権を制限せよという自然法を導く。
自然法に従って人びとは、各自の自然権をただ一人の主権者に委ねることを契約する。
だが、この契約は、自己保存の放棄でもその手段としての暴力の放棄でもない。
自然権を委ねるとは、自然権の判断すなわち理性を委ねることである。
ホッブズ曰く主権は、第一義的に国家理性なのである。
また以上のことからあきらかなように、
自然状態では自然法は貫徹されていないと考えられている。」 おまけ
ホッブスは1655年に出版した『物体論』（De Corpore）内で
円積問題の解を見つけたと公表し、
数学者のジョン・ウォリスとの論争に発展した。
ホッブズの哲学は公理系を元に構築する幾何学的な考え方を元にしていたが、
円積問題については終始、本質を理解することができず、
誤りを自覚できずに死ぬまで激しい論争を続けた
詳細は”ホッブズとウォリスの論争（英語版）”を参照。
人格的には自己愛の人
数学的にはトンデモ
ああ、どこかで見たような・・・ おまけ
ホッブスは自分が賢いと勘違いした典型だが
ルソーは「人類は理性により堕落した」と言っちゃう点で
ホッブス的な人からは「ルサンチマン野郎」といわれるんだろうな
しかも結論が一般意志なので、その中身はともかく形はホッブスそっくり
こういうところがマルクスやソ連の先駆けといわれるゆえん
「ルソーは、「一般意志」を民意や世論といった
単純な「特殊意志（個人の意志）」の総和（全体意志）としてではなく、
それぞれの「特殊意志」から相殺しあう過不足を除き
「相違の総和」として残された共通の社会的利益として考えていた。
この社会的利益は要するに公共の福祉になるのだと説明している。
ルソーは、ロック的な選挙を伴う議会政治（間接民主制、代表制、代議制）とその多数決を否定し、
あくまでも一般意志による全体の一致を目指しているが、
その理由は、ルソーが、政治社会（国家）は
すべての人間の自由と平等をこそ保障する仕組みでなければならない
と考えていたためである。
そのため、政治の一般意志への絶対服従によって、
党派政治や一部の政治家による利権政治を排した
真に民主的な「共和国」の樹立を求めた。
ルソーの議論が導く理想は政治が一般意志に服従した人民主権（国民主権）の体制であった。
ただ、ルソーは、政体よりも国家を担う統治者が国民の一般意志に服従しているかどうかを重要視していた。」 ウクライナ、ロシア、イスラエル、パレスチナ
アフガニスタン、…
現実は厳しい >>74 補足
「夜には同級生３人で互いの家を訪ね合い、いずれも旅順工大の元教授だった父親に特別講義をしてもらいました。僕の父・俊平が化学、彦坂忠義先生が物理学、松塚清人先生が鉱物学です」
か、それで岡武史氏は父親と同じ化学者になったのですね、数学者ではなく
https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231116-OYT8T50111/
読売新聞 2023/11/17
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜１０＞「目前の師を尊敬せよ」
帰国できずに大連（中国）に残った日本人の子弟向けの「大連 日僑にっきょう 学校」が１９４７年２月に発足し、中学２年の僕も入校しました。数学を独学する時間は減ったけど、この学校は楽しかった。とにかく自由。しゃくし定規な指導要領も教科書もない。教師陣も資格など関係なくて、旅順工科大学の先生など、残留した人たちの有志。規格外のすごい面々でした。
非常に影響を受けたのは、詩人で作家の清岡 卓行たかゆき 先生です。英語と数学を教わりました。放課後に文学も教えてくれて、エドガー・アラン・ポーの詩は素晴らしかった。今でも暗唱できる、僕の宝です。
《清岡氏（１９２２～２００６年）は東大を休学して帰省中の大連で終戦を迎えた。故郷と亡き妻への思いを描いた小説「アカシヤの大連」で７０年に芥川賞を受賞した》
英語は根岸良二先生という化学者にも教わりました。この２人のおかげで、帰国するまでに英語力が相当ついた。体育は、２４年パリ五輪の競泳選手だった宮畑虎彦先生。僕は今も週３回、１０００メートルずつ泳ぎますが、そのクロールは宮畑先生仕込みです。
夜には同級生３人で互いの家を訪ね合い、いずれも旅順工大の元教授だった父親に特別講義をしてもらいました。僕の父・俊平が化学、彦坂忠義先生が物理学、松塚清人先生が鉱物学です。この時、彦坂先生に教わった物理学は、その後の僕にとって大きな糧となりました。
つづく つづき
彦坂先生は、優れた物理学者です。６３年に米独の研究者がノーベル物理学賞を受賞した「原子核の殻構造」という理論を、彼らより１０年以上前に考えつき、早すぎて受け入れられなかった。その先生が、当時の大学の標準的な教科書を使って、高度な内容を教えてくれました。
彦坂先生には日僑学校でも理科を教わりましたが、よく怒って職員室へ帰っちゃう。実験中に誰かがあくびをしたら「無礼者！」と爆発し、配線を引きちぎったこともあります。そんな時は大概、僕が代表で謝りに行く。すると「皆が悪かったわけではないのだが」と語るのが常でした。
《彦坂氏の四男・正道さん（７９）（広島大名誉教授）は「子どもにも妥協がなく、厳しく教える父だった。読んだ知識でなく、自分の頭で考えたことしか相手にしてくれなかった」と振り返る》
彦坂先生が語った「目前の師を尊敬せよ」という言葉は、僕の座右の銘となりました。人間というのは変なもので、身近にいる人をなかなか尊敬しない。毎日会っていると「大したことない」と思ってしまう。でも、師はどこにでもいるんですね。学者仲間も学生も、家族も。たまに反面教師ってのもあるけど。
僕はこれを実践し、後に大学生や研究者になってから、身近な素晴らしい先生の存在に気付くことができました。（分光学者）
(引用終り)
以上 >>90-91 数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
数学が直接出てこない昔話のみコピペする方針に転換したわけですね
これを賢いというのか、生来の自己顕示欲が治らないというのかは、
読者の判断にお任せいたしましょう >>89
国家理性でも一般意志でもなんでも結構ですが
そもそもそのようなものがある、と前提するのみならず
自分がそれを完全に体現していると「詐称」することが
悪いんでしょうね
結局、そういうものは、人間社会の営みという試行錯誤の結果として
じわじわと見出されていくものだ、と考えるしかないのでしょう ホッブスとルソーの違いは結局不平等の起源について
もともとそういうものだ（ホッブス）と考えるか
本来はそうではないが、理性によって堕落した（ルソー）と考えるか
という点であって、しかもどっちも「当人がそう思ってるだけ」
という以上の根拠がないので意味がない >数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
いやいや、荒しの1ならキチ○イ無敵でまた荒らす、近づかないが1番 >>91
＞読んだ知識でなく、自分の頭で考えたことしか相手にしてくれなかった
このスレッドでコピペばかりして、自分の頭で考えたことがないと
永遠に相手にされませんな >>91
＞人間というのは変なもので、身近にいる人をなかなか尊敬しない。
＞毎日会っていると「大したことない」と思ってしまう。
＞でも、師はどこにでもいるんですね。
5chの数学板にもいる
匿名だから皆素人だと思ったら大間違い
自分の知らないことを教えてくれる人を大事にしましょう 「M.オーギュスト・シュヴァリエのガロワの手紙」
仏文ですが
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
Évariste Galois
Notes
23 Galois, Évariste (1846). "Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. XI: 408–415. Retrieved 4 February 2009.
https://en.wikipedia.org/wiki/Journal_de_Math%C3%A9matiques_Pures_et_Appliqu%C3%A9es
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
https://archive.org/details/s1journaldemat11liou
"J. Math. Pures Appl., Ser. 1 Vol. 11 (1846)". Internet Archive. 1836.
https://archive.org/details/s1journaldemat11liou/page/408/mode/2up
ガロア、エヴァリスト (1846)。「M.オーギュスト・シュヴァリエのガロワの手紙」。Journal de Mathématiques Pures et Appliquées。XI: 408–415。2009 年2 月 4 日に取得。 「ガロア、第一論文」
仏文ですが
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
Évariste Galois
Notes
27 Galois, Évariste (1846). "Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. XI: 408–415. Retrieved 4 February 2009.
https://en.wikipedia.org/wiki/Journal_de_Math%C3%A9matiques_Pures_et_Appliqu%C3%A9es
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
https://archive.org/details/s1journaldemat11liou
"J. Math. Pures Appl., Ser. 1 Vol. 11 (1846)". Internet Archive. 1836.
https://archive.org/details/s1journaldemat11liou/page/416/mode/2up
ガロア、第一論文 Journal de Mathématiques Pures et Appliquées。XI: 416-433 素数ｐ次数の代数的に解ける方程式のガロア群は
Zp＋とZｐ✕の半直積、もしくはその正規部分群 x^p-a=0（a>0、a∈Z) かつaのp乗根となる実数が無理数である場合の
ガロア群はZp＋とZｐ✕の半直積になる
aのp乗根となる実数が自然数nとなる場合は、(x-n)で割ることができて、
その商となるp-1次の方程式のガロア群がZp✕となる
ガロア群がZp+となる方程式も構成できる
例えばp=5の場合、円分多項式Φ11（これ自体は10次）を
相反方程式に直して5次にすればいい
他のpについても、より高次の円分方程式Φnでn-1の約数がpを持つものから
適当な変形を施すことによって得ることができる Zp＋とZp✕の半直積の正規部分群は
Zp✕（アーベル群）の部分群から分かる 一般の方程式が平民とすれば
代数的に解ける方程式は士族で
ガロア群がアーベル群になるような方程式は王族である
２次方程式はみな王族
３次、４次の方程式は王族か士族だがほとんど全て士族
５次以上の方程式は３つ全て存在するがほとんど全て平民 王族とか士族とか変なのでは。
むしろガロア群がアーベル群や可解群の場合は
平地やなだらかな丘という感じで、複雑な単純群が
絡んでくるほど、ゴツゴツとした岩があったり
峻厳な山岳地帯になっていくという感じ。 >>105
＞王族とか士族とか変なのでは。
冗談に真面目につっこまれても困る
＞むしろガロア群がアーベル群や可解群の場合は平地やなだらかな丘という感じで、
＞複雑な単純群が絡んでくるほど、ゴツゴツとした岩があったり峻厳な山岳地帯になっていくという感じ。
アーベル群や可解群の何が平坦で、そうでない群の何がゴツゴツして峻厳なのかな？
・・・と真面目に突っ込まれたら、君だって嫌だろ？ >>105
＞複雑な単純群
これも一見おかしな表現
単純群とは「自明でない群で、かつ自明でない正規部分群を持たない群」という意味で単純なわけだが
複雑とは何を以て複雑といってるのか？位数が大きいとかそういうことか？ 王族とか士族とかいうのは単に珍しさを表しただけのことである
別に王族や士族が平民よりも単純で素直とかいう含みはないつもりである 数学者は王族を好む
ガウス自身は全くの平民だったが、円分多項式という「王族」を研究対象とした
５次以上ではほとんどすべての代数方程式が「平民」なので冪根では解けません
といわれたところで、そりゃそうだろ、で終わっちゃう たとえばフェルマーの最終定理は、19世紀に
クンマーによって円分体の理論と共に研究され
アーベル的な枠組みの中で扱われていたが解けず
20世紀の終わりになって、非アーベル的な数論の
予想である谷山-志村予想の証明と共に
解決されたことなど、数学の進展は予測が付かない。
扱いやすいものだけやっててもダメってことだね。 ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 単行本 – 2015/8/1
黒川 信重 (著)
この本は持っていないが、書いてあることは大体想像がつく。
現在ラングランズ予想とか非可換類体論予想とか
呼ばれている、アーベル拡大の数論を非アーベル拡大に
拡張する試みの中で、最初に大きなブレークスルーと
なったのがラマヌジャンの発見。その衝撃の大きさ
というのは、自分にも察しがつく。
もしガウスがラマヌジャンの発見を知ったらどう思うか？
たぶん椅子から転げ落ちるほど驚いて
それから喜ぶのではないかな。 多分、非アーベル的数論というのは
非ユークリッド幾何に近いのではないかな。
最初の主戦場は上半平面だから、あながち
間違った類推でもないと思う。 >>110
段階というものがある
それぞれの段階でそれぞれの発見がある
学問というのはそういうもの
結果に上下をつけたがるのは学問を理解しない人
そんなつまらないことをしても楽しくもないし意味もない >>112 他人に理解させる気もなく実際理解できない戯言が重要なわけがない それぞれの時代のそれぞれの発見を積み重ねて
今日の形ができている >>113
「遠アーベル幾何って
非ユークリッド幾何に近いのではないかな。
主戦場は種数１の穴あき局面や種数２以上の局面だから、
あながち間違った類推でもないと思う。」
というのと同じくらい他愛のない話
「・・・のではないかな」とか
「・・・と思う」で逃げられる発言には
鳥のさえずりや虫の鳴き声ほどの意味もない >>116
なら、>>110の混ぜっ返しは無意味だな
気づいたのなら、いいことだ >>117
真面目に査読したとは言えんな
不正査読といわれても仕方ない
STAP細胞事件なみの不祥事
朝日新聞は不祥事の片棒を担いだわけだ
新聞記者に数学の見識などあるわけもないがそれにしてもひどすぎる >>121
開き直るなら、いっそ査読をやめればいい
何もチェックしてないのに、査読したというのは詐欺
それは「放送禁止用語」よりも重大な禁止行為 IUT論文をarXivにアップロードするのは自由
そして実際そうすればよかった
自分がコントロールできる査読付き雑誌に投稿し、
査読者がこれを受理し、雑誌が掲載したのが悪い
査読論文を出したという実績をつくるために
不正査読を行ったといわれても抗弁のしようがない ID:jA9P68SCは元教授のO沢氏だろ。
このひとが何でIUTに好意的な発言>>112
をするのか分からんが、要するに
自分とは関係ないと思ってるのだろう。
専門は多変数複素解析だからな。
もしかすると、目の上のタンコブみたいに
思っていた数論幾何の連中が、足を
引っ張られてるのを喜んでるのかもね。 もしかすると数論志望の若い人の時間を
膨大に無駄にするかもしれない>>112の
ような発言を嬉々として書くところに
このひとのジャンキーぶりがあらわれている。 ガロア第一論文仏英対訳
//en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
References
・Neumann, Peter (2011). The mathematical writings of Evariste Galois (PDF). Zürich, Switzerland: European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-104-0.
ps://uberty.org/wp-content/uploads/2015/11/Peter_M._Neumann_The_Mathematical_Writings.pdf
Heritage of European Mathematics
Peter M. Neumann The mathematical writings of Évariste Galois
2011 European Mathematical Society
p105
ChapterIV The First Memoir
IV.1 Text of the First Memoir 「ジャンキー」とは、英語で「junkie（junky)・マリファナ使用者・麻薬中毒者」という意味の外来語です。
そこから転じて、何かに夢中になっている人、熱狂的なファンや嗜好品などに過度に執着している人などのことをジャンキーといいます。 >>目の上のタンコブみたいに
>>思っていた数論幾何
数論幾何が目の上のタンコブになるほど
研究に執着しているとは思えない >>125
>ID:jA9P68SCが何でIUTに好意的な発言をするのか分からんが
IUTの中の人に共感してるのかも メンタリティが似てる感じがする >>128
自己本位な人は他人に関心ないですからね
言っても無駄ですよ >>130
あなたはネットジャンキーってことですよ
心が満たされてないんでしょうね >>99-100 >>129
数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
リンクのみ紹介し中身は一切示さない方針に転換ですか 「読んだ知識でなく、自分の頭で考えたことしか相手にしてくれなかった」
この言葉を心ゆくまで味わってみるのは如何でしょうか >>101-103
ご苦労さまです
ようやく分かってきましたね
・ラグランジュの分解式は、
ガロア理論のほんの一部です
・石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」は、ガロア第一論文の頂には届いていないってこと
（下記の ガロア論文の古典的証明 2013年1月 三森明夫 ご参照）
・素数p>=5の代数方程式がべき根で解けるときのガロア群には名前がある
彌永先生の「ガロアの時代ガロアの数学」2 (2012) ｐ224では”線形”と称している
Cox「ガロワ理論」下(2010) P531では AGL(1,Fp)(アフィン線形群)としている
倉田令二朗「ガロアを読む 第一論文研究」(1987)P166では、「ガロア群は線形置換からなる」としている
（守屋美賀雄 「現代数学の系譜11」の解説P133 などでも”線形置換”と表現している）
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」(1971) p146では、B'5 メタ巡回群と称する
（因みに、位数5 C5 巡回群、位数10 B5 メタ巡回群としている。B'5は 位数20で非アーベル群）
・あと、素数ｐ（>=5）次で、可解群になるとき
群の位数p(p-1)になること、および「任意の2根で、他の根がその2根から有理的に導かれる」は重要です
彌永先生は「きれいな形」で、ガロアは喜んで「この論文を発表する気にになったのでは・・」と記す
・逆にCoxは上記P531で「・・命題VIIIを1830年に単独で発表した・・」
「皮肉なことに、定理14.1.1という特別な場合を強調したことによって、ガロワは同時代の人々の気持ちを、彼の革新的な仕事の真の深遠さからそらしてしまった」という
・ガロアがもっと長命だったら、
きっとCoxのいう「彼の革新的な仕事」について、もっと書いたことでしょう
前スレ 746
(参考)
://scipio.secret.jp/Galois/galois_zenbun.pdf
ガロア論文の古典的証明 2013年1月 三森明夫
P96
4. 解ける5次方程式のガロア群（ガロア原著の記述法） ネット・バカ インターネットがわたしたちの脳にしていること 単行本 – 2010/7/23
ニコラス・Ｇ・カー (著), 篠儀直子 (翻訳) >>136
>「読んだ知識でなく、自分の頭で考えたことしか相手にしてくれなかった」
>この言葉を心ゆくまで味わってみるのは如何でしょうか
笑えるんだけど？ｗ
・数学で”自分の頭で考える”に３つあると思う
１）学会発表や論文投稿で、オリジナルな考えたこと
２）試験など、究極は院試のような閉じられた空間で限られた時間で
そのときまでの自分の知識と力で、解答を考える
３）数学パズルや数セミ”エレガントな解答”のように、
オリジナル性は問わず、何を参考書に見ても良い条件で、楽しみとして考える
・さて、この5ｃｈで”自分の頭で考える”とは
上記の３）項に近いと思うよ
・あなたが、”>>101-103”を書いたよね
で、何か参考書を見ながら書いたか、過去に見た教科書や参考書を思い出して書いたか
・それを読む我々には、過去の知識で書いたか参考書を見ながら書いたかは、問わない
問う必要もない。必要なのは書かれたことが、正確で正しいかだけ
・だったら、「自分の頭で考えた」とかアホなことを言わずに
ちゃんと参考書を見て正確に書いて、その見た参考書を示すべし 有馬朗人先生が「春宵十話」のあとがきで似たようなことを
書いてらした >>137
>ようやく分かってきましたね
あなたが？
>素数p>=5の代数方程式がべき根で解けるときのガロア群には名前がある
>AGL(1,Fp)(アフィン線形群)
そうらしいね
>あと、素数ｐ（>=5）次で、可解群になるとき 群の位数p(p-1)になること、
>および「任意の2根で、他の根がその2根から有理的に導かれる」は重要です
それを端的に言い表したのが
「Zp＋とZp✕の半直積、もしくはその正規部分群」
Zp＋の位数がpで、Zp✕の位数が(p-1)
それぞれ１つの生成元を持つから、あわせて２つの生成元を持つ
AGL(1,Fp)もその実態はZp+とZp✕の半直積
これが「読んだ知識」から頭で考えた結果
で、この群を持つ方程式をどう解くか分かる？
ラグランジュ分解式を少なくとも２回使うんだよ >>139
＞笑えるんだけど？
君、イラついてるね
＞ちゃんと参考書を見て正確に書いて、その見た参考書を示すべし
ああ、分からないからイラついてるんだ
数学板で誰だかが
「ガロアの第一論文がー」
とかいって書いたのを見て気づいた
体Zpの加法と乗法を使うんだなって
前者がクンマー拡大、後者が円分拡大
君はクンマーは理解したつもりになってるみたいだけど
円分拡大のほうは話をしないから全然理解できてないんだね
君のそういうとこ、とってもわかりやすくて好きだよ
できれば、自分が話をしないところはわかってないって
自覚できるともっといいけどね
自分が分かってないことを直視できないうちはダメだね
数学でも他のどんなことでも １は学生時代の自分自身なのよ
知識はあるけどそれが繋がらない
数学書の肝心なところを読んで
理解してないと繋がりがわからない
１は実にしばしば「チラ見」っていってるけど
要するにつまみ食いしてそれで分かる程度の知識しか得てない
でも数学書は「ガン見」して自分で考えないと
なんでそうなるのかはわからないのよ そういうもんだから
いつまでたっても「ガン見」しないのは
要するにわからない状態でいる苦痛に耐えられないから
でもそれ乗り越えられないんじゃ理解は得られない
１は実にしばしば「王道」っていってるけど
要するに見ただけで得られるインスタント知識だけで早わかりしたいんだろうね
Zp+とZp✕って言ったのはまさにそのインスタント知識なんだけどね
もちろんこれは私が本を読んで考えた結果なんで、
本に書いてあったことそのままではない
デンプンからブドウ糖に分解するくらいのことはしてるかな >>128
>もしかすると数論志望の若い人の時間を
>膨大に無駄にするかもしれない>>112の
>ような発言
・小沢登高語録：（当時の）作用素空間論には、（書き方が）難解で有名なKirchberg論文の解読をする人はいなかったので、いくつものことが手付かずで残っていたのだ。難しい論文は難しいうちに読むと得るものが大きい
・IUTが、正しいとしたら「難しい論文は難しいうちに読むと得るものが大きい」が当てはまるかも
・で、IUTは正しいんじゃない？ アメリカのゴールドラッシュ、金が出ると分かると沢山の人が集まる
他の人が集まる前に掘れば、何か得られる確率大
・IUTが正しいかどうか？ それは、その人の眼力
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/jndex.html
小沢 登高
履歴書(非公式版)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
1999年9月--2000年6月 Paris遊学
この時期までの研究はKirchbergの仕事・アイディアを 作用素空間に翻訳・適用することで得られたものが多い。
（当時の）作用素空間論には、（書き方が）難解で有名なKirchberg論文の解読をする人はいなかったので、いくつものことが手付かずで残っていたのだ。難しい論文は難しいうちに読むと得るものが大きい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%BB%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
カリフォルニア・ゴールドラッシュ（英: California Gold Rush、1848年-1855年）は、カリフォルニア州（当時はまだ州になっていない）コロマのサッターズミルでジェームズ・ウィルソン・マーシャルが金を発見した1848年1月24日に始まった[1]。金発見の報せはたちまち広がり、アメリカの全国や海外からおよそ30万人もの男、女、子供がカリフォルニアに集まることとなった[2]。この30万人の中で約15万人は海路から、残りの15万人は陸路を伝って到着した。
これら初期の採掘者らは1849年にカリフォルニアに向かった者が多かったことから「フォーティナイナーズ」と呼ばれた。 O沢氏からIUTを擁護する発言はあるが
IUTに対する関心は伝わってこない。
このひとは数論に関心はあるが
解析数論とか、K3保型形式？のような
複素解析と関係するような具体的な
問題に関心がある感じ。なんで口先では
IUTを推すのかまったく理解に苦しむ。 >>145
>・・・は正しいんじゃない？
ただの願望
コピペで頭が溢れてるみたいだから
一度頭を空っぽにしたほうがいいよ
京都のお寺で座禅してさ
https://www.youtube.com/watch?v=2MQsCGhIrVs >>144
そんなクソみたいな話を自慢するかね？ｗ
ある小学生が「ぼく、問題集も難問と書かれているのを、答えを見ずに解いたよ」と自慢する
大人からは、「ぼく、えらいねー」と小学生を褒められるだろう
それは、小学生だから
同じように、群論の初歩レベルを、自分の頭で考えたと錯覚する君
数学科で落ちこぼれながらも、お情け卒業して30年
ここ５ｃｈに来て、徘徊して5～6年かな
その間、数学本の一冊でも読んだろうさ
あたかも、小学生が問題集の難問解いたと同じような自慢
ぼく、自分で思いついたんだ！
それが、［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史氏>>90の中学時代なら自慢だろう
しかし、数学科卒業30年の50すぎのおっさんが、自慢するかね？
つーか、そのあんたのご自慢が、大学「群論入門」の講義が10回として
いったい何回目にあたるか、考えたことあるかい？ お笑いだよ、その自慢 >>148
>そんなクソみたいな話を自慢するかね？
自虐のつもりだったんだがな そう僻むなよ
>群論の初歩レベル
mod pの初歩レベルっていうんなら分かるけどな
やっぱり、初歩から分かってなかったか
x^p=aのp個の根を置換する方法分かってる？
一つは、1のp乗根を掛けて回す これは例えばeの指数で見れば足し算
もう一つは、1のp乗根をn乗する これは例えばeの指数で見ればスカラー倍
前者は分かってるだろうけど、後者は分かってなかったろ？
一歩目と二歩目だな 君は一歩目で浮かれて二歩目は忘れたね
>数学科卒業30年の50すぎのおっさんが、自慢するかね？
工学部卒業40年の60過ぎの爺さんが、そんなことで嫉妬するかね
中学高校では数学の秀才だからって大学でもそうだってことにならないって
大学入ってイヤというほど思い知ったんじゃなかったのかい
それともいまだにそれが受け入れられないのかい
三歳児じゃあるまいし いい加減自分も只の馬鹿だって悟れよ
利口になるにはまず己の馬鹿を悟ること 論理学をつくるを紹介してくれた人に聞きたいが、
その本にはゲーデルの完全性定理が書かれているのに
何故かよく知られているゲーデルの不完全性定理
が書かれていないようだけど、この内容で大丈夫なのかい？ >>144
>１は実にしばしば「チラ見」っていってるけど
>要するにつまみ食いしてそれで分かる程度の知識しか得てない
>でも数学書は「ガン見」して自分で考えないと
>なんでそうなるのかはわからないのよ そういうもんだから
・あんたは、私大数学科で
その勉強法で落ちこぼれさん
・下記、小沢 登高氏「4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。
（市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。）」
・小沢 登高氏は、東大数学科出身で、
この勉強法で世界的数学者になった
・別に、万人に小沢氏のマネをしろとは言わないが
厳然たる事実として、おっさんの真面目くさった正論ぶった数学勉強法で、おっさんは私大数学科落ちこぼれさんでお情け卒業して
不遇な人生で、統合失調症の薬を常用している
・対して、小沢氏は
あなたから見れば不真面目千万極まりない勉強で、東大のDRもらって一流数学者
あんたの言葉に説得力ゼロですｗ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高
履歴書(非公式版)
1993年4月 東京大学理科一類入学
1995年4月 同理学部数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。
おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。
口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。
4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。
（市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。）
函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。
数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。
継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった。 >>152
>１は実にしばしば「チラ見」っていってるけど
・「チラ見」は、チラ見で分かる場合が多いので大抵そう
（逆にすぐ分からない場合も言っているが、他人には区別つかないだろうねｗ）
・例えば、石井本「ガロア 頂を踏む」の「チラ見」は前者
石井本が出たとき、”いまさら また ガロア本かよ？”と
買う気が無かったが、結構人気で売れているという話で
ガロアすれで、質問が出るかもと、購入した
事実、ある人が、石井「ガロア 頂を踏む」の質問をしてきたので、答えてやった
（そのとき、おっさん>>6 は居たが、一言も発言できなかったねｗｗｗ）
・その後、石井「ガロア 頂を踏む」は、
何スレか前にも話題になったから
購入の意味はあったな >>146
横レス失礼
そして、釈迦に説法のような気がするが
１）1年ほど前かな、私が御大に「日本数学会内でのIUTの評判はどうか」と聞いたら
いまいちらしく、お前は「査読がちゃんと行われたと思うか」と逆質問された
私は「客観的にはともかく、主観的には査読者や編集委員の面々、彼らはちゃんとやったと思っているはず」と答えた
２）御大は、「革新的な理論が出てきたとき、その分野でこの理論を理解しないとダメだ」
と必死になる若者が出るが、IUTではあまり聞かないという
私は、Joshi氏が独自の視点でIUTを理解しようとしているというと
彼は「調べるとJoshiの論文は1本も査読＆掲載になっていない」と言われた
（IUTに否定的スタンスだった）
３）その後、川上氏の懸賞の話もあり、フェセンコ氏の中国シンポジュームでの講演もあり
などなど、そして「日本数学会でのIUTの評判」も変わってきたのでは？
４）あと、具体的な問題とは別に
IUT騒動は、数学外から見て「なんで？」という一大珍事で
全く無関心というわけにもいかないのでしょう。
加えて、国内外の数学者のネットワークもあり、
IUTの評判も耳に入ってくるだろう
なので、総合すると現状ではかなりIUTに肯定的スタンスではないかと
そう見ています >>152 ちゃんと読んだ
その某いう人は、学部時代、本をちゃんと読んでなかったから、
知識が穴だらけで、大学院とび入試に落ちた って書いてあるよね？
読んだ？
だから改めて本を読んだんだよね？
つまり、過去の私や現在まで君の「チラ見」勉強法が
大失敗であることを補強する証拠だよね？
全然逆じゃん
私は３０年後に実践して理解できた
君も４０年度だけど実践したら理解できて無事往生できるよ >>153
＞「チラ見」は、チラ見で分かる場合が多いので大抵そう
君の「分かった」の閾値が低いだけで、実際語ると見事に分かってない
「正方行列の群」なんて大学出た人は言わないよ 許されないレベルの粗雑さ
数学馬鹿にしてんの？っていわれても仕方ない
君は石井本でも熟読してラグランジュ分解式の使い方を理解してください
計算しか理解できない工学部卒でも理解できるように書いてあるから
あれで理解できないとしたら日本語が読めないんだな >>154 収束も線形代数も分からん自己愛的愛国素人は黙りなよ IUT騒動は「数学における不正査読疑惑」の典型例
そしてRIMSは組織防衛のために査読については完全隠蔽
残念ながら日本は欧米よりも中国に全然近いようだ 1は自分の数学における実力がせいぜい高卒レベルであると認識し
大学１年の微分積分学と線形代数学の教科書を真面目に読むことを薦める
本が読めない人が、数学を理解することはない
「チラ見」癖を治さないと、一生何もわからんまま死ぬよ 望月派が増殖中という一言を
先月数論の専門家から聞いた >>161
ありがとうございます
これは、御大か
・民主主義の多数決は、常に正しいとは限らないが
IUTの支持者が増えるというのは、理由があると思うべき
・また、これだけ物議をかもすIUT理論について
素人衆から意見を聞かれることもあるだろう
・よって、分からないときは、分からないと答えるとしても
一方で、自然に耳に入る情報もあるだろうし
それなりに感心をもっていれば、情報も入手できる
その集めた情報を、書いてくれていると思うよ >>162 統合失調症の薬を飲んだほうがいいのは君自身ではないかね？ >>166 内科医でもわかるかもしれんから一応訊いてみたら？ >>156-160
おサルさん>>6
統合失調症の薬を常用している人にいうにも酷だが
妄想出まくりだ
>だから改めて本を読んだんだよね？
>つまり、過去の私や現在まで君の「チラ見」勉強法が
>大失敗であることを補強する証拠だよね？
・「チラ見」勉強法→大失敗とは言えないだろう
”4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。
（市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。）”>>152
・これを私なりに解釈すると、”4年生の春”は春休みかな。大学に通学していたら、大学図書館があるから
”市立図書館で岩波基礎数学選書”は、リクエストして「揃えさせた！」でしょう（大学図書館なら、あるはずだから）
・で、”4年生の春休み”2週間くらいでね、穴埋めと補強をしたんだ
（岩波基礎数学選書全巻を市立図書館にそろえて利用したのは、院試が8月として 春休み以降か）
・つまり、それまでの勉強の蓄積があったから、2週間の短期間での穴埋めができ
そして8月までの総復習（4年の授業も受けながら）ができたと思う
なので、最初から「穴がないよう」というカメのような勉強でなく、多少穴があっても良いという勉強法で成果あったのです
・なお、下記 2001年
「東大では線型代数の演習を受け持った。昔は難しいと思っていたことでも、慣れてしまえば当たり前になるのだなと感じた」
を噛みしめよう
数学でも、「習うより慣れろ」があるってこと
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/examination.html
東京大学 数学科 院試
入試案内（修士・博士）
【お知らせ】令和７(2025)年度修士課程入学試験の日程について (2023.6.20)
※令和７(2025)年４月入学のための修士課程入学試験は、以下の日程で実施予定です。
・筆記試験：令和６(2024)年 8月26日(月)～ 8月27日(火)
・口述試験：令和６(2024)年 8月29日(木)～ 8月30日(金)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高
2001年6月--2002年3月 東大
ようやくスランプ脱出。 しかし、相変わらず思いつきの仕事で論文を書く。 東大では線型代数の演習を受け持った。 昔は難しいと思っていたことでも、 慣れてしまえば当たり前になるのだなと感じた。 >>166
>かかりつけは内科医
>７回目を打ってもらった
ご苦労さまです
スレ主です
蛇足は承知で
”７回目を打ってもらった”
は囲碁ですね
注射ではなく >>169
>「チラ見」勉強法→大失敗とは言えないだろう
毎度恒例の言い訳ですか
自分の失敗を認めない人は成功できないよ
>最初から「穴がないよう」というカメのような勉強でなく、
>多少穴があっても良いという勉強法で成果あったのです
そもそも「最初から」穴がないようって誰も言ってない
つまり君が勝手に作った藁人形
そんなものに火をつけて焼いたって意味ない
誰もが言ってるのは「結果として」穴がないようにするってこと
デッカイ穴が空いてるのに「穴なんてない！」といいはったって
穴がないことにはならんのよ わかる？幻聴と妄想に溢れた●違い君
>東大では線型代数の演習を受け持った。
>昔は難しいと思っていたことでも、
>慣れてしまえば当たり前になるのだなと感じた
でも君慣れてないじゃん
だから「正則行列じゃわかりにくいから正方行列」とか
馬鹿なこと云い出すんだよ
正則行列理解してたら「わかりにくい」なんて云わないよ
君は自分が分かってないことを分かったとウソつく麻薬で
完全に●ってしまったんだな 素人の追従が心地良いからって
素人の間違いも正さず褒めるって
最低最悪の所業だよな >>174
素人は馬鹿な間違いしても人間じゃないからいい、ってことか
あんた最低最悪の鬼畜だな 無闇に追従されるのが心地良くて素人をおだてる玄人
そんな玄人に相手されるだけで嬉しくて追従する素人
ああ、みっともない よく「女にモテるためにギター始めた」という奴がいるけど
アレの数学情報コピペも、他人に「賢いねぇ」って褒められたいためだろう
完全に失敗してるけど
素人受けする文章ばっかり拾って、肝心の地味だが重要なポイントは拾わないから
「こいつわかってねぇな」といじられることには気づかない（というか気づきたがらない）ようだ
くだらん動機でギターはじめる奴はあっちゅーまにやめてくれるんだが
くだらん動機でコピペはじめる奴も同じようにやめてくれんかな
ただただみっともなくて不快なんで 要するに「乞食」だからな ま、くだらんコピペカキコは即刻やめて
正則行列の条件が当たり前になるように慣れてください
数学科じゃなくても理学部工学部でも当然のことなんで 分からんやつは理系失格 >>172 >>176-78
ご苦労さまです
スレ主です
１）まず、君の数学科学部時代の勉強法が失敗だったと認めようね
小沢 登高氏”当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。
おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。”
２）しかし、小沢 登高氏はプロ数学者になり、君は学部数学で落ちこぼれて システム系へ転向したが
やっぱり落ちこぼれさんで、不遇になり、統合失調症の薬を常用している
３）あなたの「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」「数学に王道なし」が間違いじゃ無いの？ｗ
早く、先に進んで全体像を把握しないとね
４）大学レベルの数学は、部分が分からないと全体像が分からず
全体像が分からないと、部分の理解が進まないの悪循環になりがちだ
そこで、多少分からないところがあっても、ぐんぐん先に進んで全体像を掴むことを優先すべし
そして、知識の穴は別途埋める。小沢 登高氏は、これだった気がする
５）いまあなたは、妄想出まくりで、日本国が悪いと妄想しアナーキストに
望月IUTも、RIMSの陰謀と妄想し”STAPと同じだ”と根拠なく喚く
自分はエスパーと妄想し、「お前は数学が分かってない！」と根拠なく喚く
（自分がガロア理論（特に第一論文）をよく分かっていない状況で、他人が第一論文を議論しているとき「分かってない」となんで言えるか不思議だね）
なおここで、赤ペンを入れているのは
あなたの落ちこぼれ勉強法「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」「数学に王道なし」のところ
これが有効な人がいるのは確かだ（少数だろうが）
これが有効な場面があるのは確か（少数だろうが）
だが、「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」「数学に王道なし」は、
大学レベルの数学では、有効な指導原理たりえないよ 指導原理はいろいろあってよいが
絶対的に必要なのは
絶望に耐える強い心 >>180
＞まず、君の数学科学部時代の勉強法が失敗だったと認めようね
まず、君の大学１回生時代の勉強法が失敗だったと認めようね
私は自分のチラ見勉強法が失敗だったと認めている
君は自分のチラ見勉強法が失敗だったと認めない 頑として
そういうことよ
＞君は学部数学で落ちこぼれて システム系へ転向したが
「システム系」ではなく情報科学ね
＞やっぱり落ちこぼれさんで、不遇になり、統合失調症の薬を常用している
不遇云々とかいうのは数学以前の問題なんだがね
あと、薬の話はしたが、別に統合失調症ではなく
単に睡眠薬の常用による不調で、実際辞めたらウソみたいに改善した
残念だったね 私が統合失調症でなくて
私が君が自己愛性人格障害だろうと思っている
多分、他の読者も同感するに違いない
＞あなたの
＞「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」
＞「数学に王道なし」
＞が間違いじゃ無いの？
君は「積み重ねなしの王道」を４０年間探し回ってるみたいだけど
その戦略がそもそも間違ってるって気づいたほうがいいんじゃない？
６０過ぎても正則行列理解できなかったってヤバいよ
別にガロア理論とかラグランジュ分解式の使い方とか
理解しなくても理系はつとまるけど、
正則行列理解できない人が理系とかダメでしょ
＞早く、先に進んで全体像を把握しないとね
そもそも、全体像が分かる、というのが間違ってるけどね
学問はいつも手探りで発展状態だから
もちろん、今までの過程の全体が分かるかもしれんね
でも、それは積み重ねをサボる口実にはならんよ
低地から順々に進んで身体を慣らしていかないと
いきなり高地に行ったら最悪死ぬよ マジで
なにあせってんの？
とにかく頂点に立ったところを他人に見せびらかしたい
そういう君の焦りが、自己愛性人格障害だってことに気づこうな >>182
＞大学レベルの数学は、部分が分からないと全体像が分からず
＞全体像が分からないと、部分の理解が進まないの悪循環になりがちだ
＞そこで、多少分からないところがあっても、
＞ぐんぐん先に進んで全体像を掴むことを優先すべし
君は自分が数学を理解できない理由を「部分と全体の悪循環」と考え
とにかく全体像を直感すれば解決できる、と決めつけたわけだね？
で、あがいた結果が４０年の空費
実は君の無理解の理由は「論理を読み取れなかったこと」にある
私がそうだったから 君の誤解も、大学１～２年時代の私と同じだから
結局、定理の言明と証明の推論を丁寧に読んで理解するしかない
そこはどうしても避けて通ることができない、というか
そもそもそこに書かれてることが数学の本質だから
＞そして、知識の穴は別途埋める。
一度も埋めようとした形跡がないね
無限乗積の収束に関する誤り然り
正方行列＝正則行列という誤り然り
要するに君は定義とか定理とかすら正確に読む気がない
見た目だけでわかろうとする
だから収束の定義すら知らずに全部１未満なら掛けたら０と直感してウソをいい
正則行列の定義すら知らずに正方行列なら必ず逆行列あるだろと直感してウソをいう
１８，１９ならそういうオッチョコチョイなこといってもカワイイねで許されるけど
２０すぎてそんな軽率なこといったら、数学科だけじゃなく理学部工学部でも馬鹿っていわれるよ
いいかげん、自分の失敗に気づこうな
数学は囲碁や将棋とは違う
盤面全体が見えれば「勝てる」とか、そんな甘っちょろいもんじゃない >>177
>よく「女にモテるためにギター始めた」という奴がいるけど
>アレの数学情報コピペも、他人に「賢いねぇ」って褒められたいためだろう
>完全に失敗してるけど
１）まず、君が数学的なカキコが殆ど出来てない落ちこぼれさんってこと
それを認めようね。私に突っかかってきては 返り討ち
この繰返しｗ
２）私の”数学情報コピペ”は、自分の勉強にもなっている
知っていることだが、一応検索すると、100件くらいヒットして
その中の複数の候補を見比べて、良さそうなものをチョイスする
wikipediaが多いが、その中から一番言いたいことに近い部分を抽出する
そのために、相当な分量を読みこなすことになるのです
３）なお、”［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史”>>90
と同じだ。「女にモテるため」と真逆と思うがｗ
数学やっても女にモテないけど、数学は仕事の基礎だから
物理や化学の基礎に数学があり、工学の基礎に物理や化学、数学がある
必要とされる数学も、時代によって高度になってくる
数学の勉強は女にモテないけど、役に立つよ >>183
＞望月IUTが、RIMSの陰謀と妄想し
それ幻聴だな
望月氏が職権を乱用して自分の論文を通そうとしたんだろう
RIMSはさすがにそれはまずいと考えたが
この不祥事が露見すればRIMS自体が解体されるので
それはもっとまずいと考えたんだろう
わからんではないが学問上やってはいけないな
＞”STAPと同じだ”と根拠なく喚く
根拠は大いにある 他の数学者達がそろいもそろって理解できない
これは異常と言わざるを得ない
＞「お前は数学が分かってない！」と根拠なく喚く
正方行列の群、とか平然といってしまう人が
数学がわかっていると思う人は皆無だろう
君はこの現実を真摯に受け止めるべきである
＞自分がガロア理論（特に第一論文）をよく分かっていない状況で、
＞他人が第一論文を議論しているとき「分かってない」となんで言えるか不思議だね
自分が線形代数をよくわかっていない状況で
他人に「お前は線形代数がわかってない」となんでいえるか？
いえるわけがない 単に三歳児が悔しくて駄々こねてるようなもん
リアル三歳児ならともかく、その２０倍以上生きてる爺さんが同じこというのはダメ
孔子が見たら嘆く >>185
＞ここで、赤ペンを入れているのは
＞あなたの落ちこぼれ勉強法
＞「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」
＞「数学に王道なし」
＞のところ
ここで再赤ペンで突き返したのは
君の間違った勉強法
「数学は全てチラ見で分かる」
というところ
これが有効なことはまずない
たとえチラ見で分かったと思うときがあったとしても
実際にはそれまでに積み重ねがあったから
＞「数学勉強法は、一歩一歩の積み重ね」
＞「数学に王道なし」
＞は、大学レベルの数学では、
＞有効な指導原理たりえないよ
「文章読まなくてもチラ見で分かる」は
大学レベルの数学では、
有効な指導原理たりえない
君の４０年以上にわたる失敗がその証拠 >>182
> 私が君が自己愛性人格障害だろうと思っている
> 多分、他の読者も同感するに違いない
同感です >>184
＞私に突っかかってきては 返り討ち この繰返し
まず、それが妄想であると、君は気づこう
君は数学的なカキコが全くできていない
コピペは他人の言葉を盗んでいるだけ
そして君自身が書いたことは初歩的レベルの誤りばかり
はじめから自爆してるんだよ 君は
＞私の”数学情報コピペ”は、自分の勉強にもなっている
それも妄想だと、君は気づこう
＞知っていることだが、一応検索すると、
それも妄想だと、君は気づこう
＞100件くらいヒットしてその中の複数の候補を見比べて、
＞良さそうなものをチョイスする
中身が分かってない人が「良さそう」といって
チョイスした結果が実際に「良い」ことはまずない
実際君がチョイスした結果は数学ゼロの空疎な感想文ばかり
数学がわからないから感情に訴える文章ばかり拾う
＞wikipediaが多いが、その中から一番言いたいことに近い部分を抽出する
君が言いたいことが間違ってる場合、全く無意味
まさに認知バイアスに囚われてる人の典型
＞そのために、相当な分量を読みこなすことになるのです
何も読めていない
ただ、自分に都合のいいことを拾ってるだけ、と自白してる
自分が何を言ってるかもわからず自爆しつづけるのは
もう滑稽を通り越して悲哀ですらある
なぜ君はウソをついてまで利口ぶりたがるのか？
誰も君に賢さなど求めていない
馬鹿でも誠実なほうがいい
利口ぶったウソツキなど極悪人ではないか >>184
＞数学やっても女にモテないけど、
＞数学は仕事の基礎だから
＞物理や化学の基礎に数学があり、
＞工学の基礎に物理や化学、数学がある
オーギュスト・コントみたいなこというね
ま、彼は社会学の正当化のために
社会学の基礎は生物学で
生物学の基礎は化学で
化学の基礎は物理学で
物理学の基礎は数学だ
といったらしいが
こんなのは
あんたが勝手にそう思ってるだけで
実際あんたのいうことの正当性に
なんも寄与しないだろ
とツッコミ返して終わり
＞必要とされる数学も、時代によって高度になってくる
＞数学の勉強は女にモテないけど、役に立つよ
正則行列も知らん人が何言っても説得力ないよ
それとも
「工学に数学なんて全然必要ない！」
と開き直る？
まあ、実はそっちのほうがよっぽど説得力があるかもね >>187
>> 私が君が自己愛性人格障害だろうと思っている
>> 多分、他の読者も同感するに違いない
> 同感です
ほら、同感されちゃったよ（笑）
正直言って、「正方行列の群」は衝撃であった
いくら工学部だって、逆行列が存在しない正方行列があることや
それを確認する方法なんてことは、当然知っているものだと思っていたから
あの言葉を聞いて以降、アレを人ではなくエテ公として扱うこととした
人として知っていて当然のことを知らんのだから、エテ公と思うしかない
エテ公に芸を仕込むのは至難だが・・・ >>181
これは、御大か
まず、下記 有名な文だが、高木貞治 青空文庫より引用
https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
大学（東京帝国大学）へ私が学生として来たのは1894年――日清戦争が起った明治27年である．
当時何を教わったか，古い記憶を辿たどって見ると，先ず微分積分それから解析幾何学．これは当然だが，次で二年になると，Durege の楕円函数論というものをやったものである．これは古い本だから，諸君は知らないだろうが，まあヤコービの楕円函数論を書いたもの，つまり Fundamenta Nova の平易な解説といったものである．函数論の出来る前の楕円函数論で，随分時代離れのものだが，多分これは，私の想像なんだけれども，ずっと明治の初期に，ケンブリッヂ辺あたりから，そういうシステムが輸入されたのではないか――と思われる．それから，サルモンの代数曲線論，例の略記法か何かで，我々はそれが射影幾何学であることを知らずに習った訳なのだ．
当時は相当学風が自由であって，藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
それで，後の二年間は全く自由に暮して，最後の一年は大学院で，結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども，藤沢先生はベルリンでクロネッカーの講義を聴かれたらしいのであって，代数を大学へ入れなくてはならぬということを絶えず言っていられたのである
つづく つづき
当時代数といえばセレーの「高等代数」で，それによって，私はアーベル方程式を読めと言われ，そこで謂わゆる高等代数の洗礼を受けたわけである．しかし，その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．その後，段々いろいろ新しいものが来るようになって，ウェーバー第２巻も軈やがて来た．
1898年になって，私はドイツへ留学を命ぜられてベルリンへまいることになりました．
フロベニウスの処へ行くなら，その積りで，よく覚悟をして行くがよかろうと，まあ大いに嚇おどかされたのである．しかし実際行って見ると，そんな怖いこともなかった．私が何かある問題を持って，先生に訊きに行ったことがあったが，その時先生は，それは面白い，自分でよく考えなさい，Denken Sie nach! といっていろいろな別刷などを貸してくれた．この「自分で考えなさい」も，思えば生れて初めての教訓であった．
それから1900年に私はゲッチンゲン大学へ参りました．
私はヒルベルトの処へ行ったところが，「お前は代数体の整数論をやるというが，本当にやる積りか？」とえらく懐疑の眼を以って見られた．
何分あの頃，代数的整数論などというものは，世界中でゲッチンゲン以外で殆ど遣って居なかったのであるから，東洋人などが，それを遣ろうなどとは，期待されなかったのに不思議はないのである．
さて僕が「やる積りです」と言ったところが，「それでは代数函数は何で定まるか？」と早速口頭試問だ．即答ができないでいる裡に，「それはリイマン面で定まる」と先生が自答してしまった．
成る程，それに相違ないから，私は「ヤアヤア」と応じたが，先生は，こいつはどうも怪しいものだと思ったろう．それからヒルベルトは，これから家へ帰るから，一緒に蹤ついて来いといわれるので，蹤ついて行った．
つづく つづき
そこで私のやろうというのは，例の「クロネッカーの青春の夢」と謂いわれるものの中で，「基礎のフィールドがガウスの数体である場合，つまりレムニスケート函数の虚数乗法をやろう」と思うと言ったら，
「それはいいだろう」といわれ，それから，今でもよく憶えているけれども，ウイルヘルム・ウェーバー町へ曲る所の街上で，ステッキでもって，こっちへ正方形を描き，こっちへ円を描いて，つまりレムニスケート函数を以って正方形を円の中へ等角写像をする図を描く，
シュワルツのヴェルケに載っている画を描いたわけである．「お前はシュワルツの処から来たのであるから，能く知っているだろう」と，これも試問の続きだが，実はよく分かっていなかった．
こういう次第で，私の留学は出掛ける時はえらい勢いで出掛けて行ったけれども，帰る時には，すごすごと帰国した始末であった．しかし，例のレムニスケートの一件だけは，幼いものだけれども，論文を書いてヒルベルトに見せておきました．ヒルベルトはそれをドクトル論文と思っていたようだが，当時日本にも相当矜持きょうじが出来て，留学生がドイツのドクトルを取って来る必要はないといった時勢になっていたから，私もその論文を持って帰って，これを以って学位を頂戴したわけだが，ドイツ土産といえば，まあそれ位のものであった．
1901年に帰って来てからは，いろいろな講義をさせられた．
全体私はそういう人間であるが，何か刺戟がないと何もできない性質である．今と違って，日本では，つまり「同業者」が少いので自然刺戟が無い．ぼんやり暮していてもいいような時代であった．それで何もしないでいた間に，今の「類体論」でも考えていたのだろうと思われるかも知れないが，まあそんなわけではないのである．
ところが，1914年に世界戦争が始まった．
つづく つづき
それが私にはよい刺戟であった．刺戟というか，チャンスというか，刺戟ならネガティヴの刺戟だが，つまりヨーロッパから本が来なくなった．その頃誰だったか，もうドイツから本が来なくなったから，学問は日本ではできない――というようなことを言ったとか，言わなかったとか，新聞なんかで同情されたり，嘲弄ちょうろうされたりしたことがあったが，そういう時代が来た．西洋から本が来なくなっても，学問をしようというなら，自分で何かやるより仕方が無いのだ．恐らく世界戦争が無かったならば，私なんか何もやらないで終ったかも知れない．
私なんか幸いに生来不精で，人の書いたものをあまり読まないで，神経衰弱を免れたのである．同様の意味で，諸君に神経衰弱の予防を勧告したいと思うのである．
「類体論」の話を少しすると，あれはヒルベルトに騙されていたのです．騙されたというのは悪いけれども，つまりこっちが勝手に騙されていたのです．ミスリードされたのです．
ヒルベルトは，類体は，不分岐だというのであるが，例の代数函数は何で定まるか，リイマン面で定まる――という，そういうような立場から見るならば，不分岐というのは非常な意味をもつ．それが非常な意味をもつがごとくに，ヒルベルトは思っていたか，どうか知れないけれども，そんな風に私は思わされた．
つづく つづき
所が，本が来なくなって，自分でやり出した時にそういう不分岐などいう条件を捨ててしまって，少しやってみると，今ハッセなんかが，逆定理（ウムケール・ザッツ）と謂いっている定理であるが，要するにアーベル体は類体なりということにぶつかった．当時これは，あまりにも意外なことなので，それは当然間違っていると思うた．間違いだろうと思うから，何処が間違っているんだか，専らそれを探す．その頃は，少し神経衰弱に成りかかったような気がする．よく夢を見た．夢の裡で疑問が解けたと思って，起きてやってみると，まるで違っている．何が間違いか，実例を探して見ても，間違いの実例が無い．大分長く間違いばかり探していたので，其の後理論が出来上った後にも自信が無い．どこかに一寸でも間違いがあると，理論全体が，その蟻の穴から毀こわれてしまう．外の科学は知らないが，数学では「大体良さそうだ」では通用しない．特に近くにチェックする人が無いので自信がなかったが，漸くのこと1920年に，チェックされる機会が来た．
その年，大学教授の欧米巡廻ということで，外国へ往くことになった．その年にはストラスブルグで万国数学会議があったから，その時に持ってゆこうというので，急いで論文を書き上げた
私は今青年諸君の花々しい活動を傍観して，日本数学の将来に大なる期待を持ち得ることを無上の喜びとするものである．
(引用終り)
以上 ｎ次正方行列は群を為す。
A+B=C；演算が必ず可能
(A+B)+C=A+(B+C) ；結合則を満たす。
A+0=A, ；単位元0が存在する。
A+(-A)=0；任意の元の逆元が存在する。 >>191-195
ワナビーは有名人の伝記がお好き
いつか自分もなれると夢見てるんだろな >>196
正しいｗ
でも、言った当人がそういう説明をしなかったので却下
そもそもそれなら「ベクトルの群」で十分
また、正方である必要がないので「行列の群」で良い
わざわざ「正方行列」といったので、
行列の積による群を想定していたと思われる >>191-195
さて、高木貞治先生の回顧と展望
１）1898年ベルリン留学、
私のやろうというのは，例の「クロネッカーの青春の夢」と謂いわれるものの中で，
「基礎のフィールドがガウスの数体である場合，つまりレムニスケート函数の虚数乗法をやろう」と思うと言った
1901年に帰国し東大で学位
２）1914年に世界戦争が始まって、よい刺戟で
西洋から本が来なくなって、自分で何かやるより仕方が無いと
不分岐などいう条件を捨ててしまって，少しやってみると
要するにアーベル体は類体なりということにぶつかった
３）数学では「大体良さそうだ」では通用しない．特に近くにチェックする人が無いので自信がなかったが，漸くのこと1920年に，チェックされる機会が来た．
その年，大学教授の欧米巡廻ということで，外国へ往くことになった．
その年にはストラスブルグで万国数学会議があったから，その時に持ってゆこうというので，急いで論文を書き上げた
４）会議では15分位の講演をしたけれども，無論，反響も何もありはしない．
会議が済んで暫くして1921年にドイツへ行って，ハンブルヒ大学へも行った．その頃ハンブルヒはヘッケとブラッシュケの二人であった．
私の論文も着いていて，一人女の助手がそれを読んでいるのを見たのであるが，とにかく類体論を一番早く読んだのはハンブルヒだったろうと思う．
1925, 6年頃に私はヒルベルトから手紙を貰った．
それは私の論文をアンナーレンに転載することを申込んで来たのであったが，その手紙の中に，ヒルベルトが代数的整数論の講義をするについて，「初めてお前の論文を読んだ」と書いて，そこの処へ ausf※(ダイエレシス付きU小文字)hrlich と書き入れがしてある．
どうも1920年に受取った論文を25年に初めて読んだのでは，あまり気の毒だから，「初めて詳しく読んだ」ことにしたのであろう．
ああ見えても，ヒルベルトは中々細心な所のある人であると思って，可笑しかった．
ということで、これをさらに私なりに要約すると
・1898年ベルリン留学、「クロネッカーの青春の夢」は”高木貞治先生の類体論の夢”となる
・1901年に帰国し東大で学位
・1914年に世界戦争が始まって、このころ東大数学科教授になって10年弱
西洋から本が来なくなって、自分で何かやるより仕方が無いと
やってみたら、従来と異なり 不分岐という条件は捨てて、”アーベル体は類体なり”という方向で解けた
・1920年に国際会議で発表するも、反響なし
・1925, 6年頃になって、ようやく認められだした
さて、時代がと環境が違うのだろうが
高木貞治先生は、絶望はしていないようす
1898年ベルリン留学で「クロネッカーの青春の夢」について、教えて貰いながら共同研究でもとおもっていたあてはずれ
1901年帰国し、多分追いかけていたろう。その蓄積が、1914年の世界戦争で”自分で何かやるより仕方が無い”と本気モードで限界突破
こう読みました >>自分で何かやるより仕方が無い
何かできるまでは絶望との戦いの連続 >>199 訂正と補足
さて、時代がと環境が違うのだろうが
↓
さて、時代と環境が違うのだろうが
さてさて、絶望について
１）例えば、ポアンカレ予想
いろんな人が、チャレンジして150年くらいだったか
２）本来は3次元だが、
もっと高次元のポアンカレ予想にチャレンジした人がいて、そっちが先に解かれた
３）3と4次元が残って
4次元が先に解けた
４）3次元にチャレンジした人で有名なのが、ハーケンさん
ハーケン多様体に名を残す
５）”ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう”
”そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ（英語版）から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した”
まあ、最初は「こうやれば解けるんじゃない？」と考えていたが
やっぱり解けないでハーケンさんは、精神疲労状態に
そこに出てきた”四色問題”。研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更して解いて名を残す
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3
ヴォルフガング（ウルフガング）・ハーケン（Wolfgang Haken、1928年6月21日 - 2022年10月2日[1]）はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー（位相幾何学）。数学上の難問として知られる四色定理（四色問題）を証明したことで有名。
数学を学び、1953年に博士号を取得。その後ミュンヘンにある大企業シーメンス社に就職しマイクロ波工学の研究員となる。シーメンスでの仕事の傍ら、トポロジーの研究を続けていた
その後、国内で発表した論文をきっかけに数学会において注目されるようになり、アメリカ合衆国のイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校に客員教授として招かれる。1965年には常任教授となった。プリンストン高等研究所への赴任経験も持つ。
ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ（英語版）から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。
1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル（英語版）と共に四色定理を電子計算機（現在のコンピュータの原型）を用いて証明した。1979年ファルカーソン賞受賞 >>201
>ハーケン多様体に名を残す
ハーケン多様体は、下記ですね
重要な結果ですが
3次元ポアンカレのような大予想は、
最終的に解かれるまでに何百人のチャレンジで
膨大な中間結果の山ができる
リーマン予想しかり
オイラーγ定数の無理数であることの証明しかり
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Haken_manifold
Haken manifold >>199
ワナビー君は、伝記は一生懸命読解するんだね
同じことが数学書だとなんでできないんだろうね
不思議だね オカシイね
>>200
サーチ＆コピペしかしない人に「絶望との戦い」なんて言っても無駄だよ >>201
内容空疎なポアンカレ予想解決史、完成
なんで５次元以降が解けたかすら書いてない
ｎが５次元以上だとホイットニーのトリックで
ｍ次元と（ｎ－ｍ）（＞＝２）次元の部分多様体の
交差が解消できるから
（多様体史のエポックとも言えるホイットニーの重要な発見）
で、４次元の場合も２次元同士の部分多様体の交差について
キャッソン・ハンドルなるものを用いて位相多様体としては解消できるから
しかし３次元についてはどうにも交差解消はできず
結局全く違う方法でペレルマンによって解かれる
で、ここから何がいいたいの？
ああ、それはどうでもよくて
ハーケンが三次元多様体では挫折したけど
４色問題は解けたっていいたい？
なんだそのムリクリ展開はｗ >>202
>大予想は、最終的に解かれるまでに
>何百人のチャレンジで膨大な中間結果の山ができる
一方、素人は線形代数における正則行列の条件の理解に
４０年以上かかっても到達できず
アーメン >>200
>>>自分で何かやるより仕方が無い
>何かできるまでは絶望との戦いの連続
これは、御大かな
さて
・聞くところによれば、ある人が下記 ”Nakano 予想”を解いて、論文にしたらしい
・噂では、先人がいて彼は、Nakano教授から、修論テーマとしてこの予想を課題に出されたが
「解けない」とギブアップしたという
・その後を引き継いだ彼は、ある本に引用の原論文のある筋が使えると気づき
その線を追求することで解けたそう（完全に解けるまでは、相当苦労したという）
・ここから教訓を得るとすれば
a)簡単に諦めるな
b)思いつくことを全部試せ
ってことでしょうかね
解ける解けないは、紙一重
(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/15/3/15_3_853/_pdf
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 15 (1979), 853-870 Received March 1, 1978.
Finiteness Theorems on Weakly 1-complete Manifolds By Takeo OHSAWA*
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University.
Let X be a complex manifold of (complex) dimension n and n: B—> X be a holomorphic vector bundle over X.
We consider the vector space of C∞ ∂ˉ closed B-valued (p, q) forms modulo C∞ ∂ˉ exact B-valued forms, which we denote by Hp,q(X,B).
It is interesting and sometimes useful to know whether Hp,q(X,B) is finite dimensional or not. Specifically, when X is noncompact, the finite dimensionality of Hp,q(X,B) is closely related to the function theoretic properties of X.
The purpose of this article is to prove the following statement which was conjectured by S. Nakano:
If X is weakly 1-complete and B is positive outside a compact subset of X and of rank 1, Hn'q(X, B) is finite dimensional for q>=I.
The author expresses his hearty thanks to Dr. A. Fujiki and Professor S. Nakano for their kind advices. >>206
数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
数学の成果の上げ方について素人的な評論をする方針に転換したわけですね
どこまでも真上から他人を見下ろすマウンティングがやめられないおサルさんでした、とさ ＞a)簡単に諦めるな
チラ見で終わるな
＞b)思いつくことを全部試せ
何も試さずに終わるな
先人の為したことを口では肯定しつつ心では全否定して
あくまでチラ見にこだわり計算すら試さない
４０年の●ンチラ人生で、彼は何を得たのだろうか？ 某の人生訓
・●ンツは見ても中は見るな
・何も入れるな何も出すな
なお実生活では妻もいて子もいるらしい・・・ふーん
なんで実生活でできることが数学ではできないんだろう >>206
>・ここから教訓を得るとすれば
> a)簡単に諦めるな
将棋の例だが、”百折不撓”を座右の銘とする木村一基(下記)
7回目となるタイトル挑戦、フルセットにもつれこんで、46歳3か月で
初タイトル獲得の最年長記録を大幅に更新することになった
”あの絶望の淵から、撓（くじ）けずに立ち上がった男”
言うは易く行うは難しの例
数学でいえば、張益唐か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B5%E7%9B%8A%E5%94%90
https://bunshun.jp/articles/-/41166
“百折不撓の棋士”木村一基、46歳の初タイトル獲得で流れた涙、涙、涙
『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』より #2
樋口 薫 2020/11/01 文春
「千駄ヶ谷の受け師」と呼ばれる棋士がいる。木村一基九段、47歳。
タイトルにあと一歩のところで手が届かなかった木村が、7回目となるタイトル挑戦を決めたのは2019年夏のこと。相手は名人位も保持していた最強棋士・豊島将之王位（当時）だった。木村は、フルセットにもつれこんだ王位戦七番勝負を制して悲願の初タイトルを獲得。46歳3か月での栄冠となり、初タイトル獲得の最年長記録を大幅に更新することになった。
ファンからも棋士からも愛される木村の歩みを証言とともに丹念に描いた『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』（東京新聞）は、涙なしには読めない名著として評判が高い。王位戦最終局を描いた章から、一部を抜粋して紹介する。
木村が09年、3連勝4連敗で王位戦に敗退した直後は「声も掛けられないほど落ち込んでいた」。その姿が心に残っていた。
6度目の挑戦に失敗した16年には、加瀬も「もうダメか」と内心あきらめていた。それでもあきらめなかった男が、いま最強の棋士を相手に全力で将棋を指している。桂跳ねの決め手を見て、形勢を控えめに解説していた加瀬も、ようやく木村の勝ちを断言した。
「本当に取っちゃったよ」。涙を流して喜ぶ一同を見て、加瀬は木村の心中を思った。
質問する記者たちも、感無量という表情だった。将棋担当で、木村の歩んできた道のりを知らぬ者はいない。かくいう筆者も、こみ上げる思いを抑えきれずにいた。木村がこの日とは正反対の涙を流した、3年前の夜を思い浮かべていた。あの絶望の淵から、撓（くじ）けずに立ち上がった男の横顔を見つめていた。
この続きは、『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』（東京新聞）に収録されています。 >>210
美談に水を差して悪いが
世の中甘くない、「現実は厳しい」>>89
森下 卓さん、タイトル挑戦6回だが、全部跳ね返された
羽生さんの全盛時代だった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E4%B8%8B%E5%8D%93
森下 卓（もりした たく、1966年7月10日 - ）は、将棋棋士。花村元司九段門下
主な成績
タイトル挑戦
第4期竜王戦 1991年度
第53期名人戦 1995年
第57期棋聖戦 1990年度後期
第20期棋王戦 1994年度、第22期棋王戦1996年度
第48期王将戦 1998年度
登場回数合計6、獲得0
長年に渡って順位戦A級、竜王戦1組に在籍し、棋戦優勝も重ねてきた。
しかし、タイトル戦で何度も挑戦者となるもタイトル獲得歴がなく、「シルバーコレクター」「無冠の帝王」の異名を持つ[5]。 >>211
私？
私は、将棋も囲碁も娯楽ですよ
百折不撓もクソも無い
”絶望との戦い”？ >>200
それは、プロの話です
数学も同じです
数学は、娯楽と実益を兼ねる
”［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史”>>90
と同じです
”絶望との戦い”類似は、自分の専門分野ではありえても、数学は娯楽です
そして、囲碁の国際棋戦で、日本人棋士の活躍を見るのと同じ目で
日本人数学者の活躍を見ています
望月新一IUTもその一つです >>90 追加
https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231102-OYT8T50095/
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜１＞星の誕生支える「Ｈ３＋」観測
2023/11/03 読売新聞
《天体観測で分子や原子を検出するには、物質ごとに特有の波長の光（電磁波）が放出または吸収される性質を利用する。しかし、Ｈ３＋については当時、その波長が分からなかった》
僕はまず、Ｈ３＋が吸収する赤外線の波長（スペクトル）を実験で調べました。「不可能だ」とも言われた難題でしたが、必要な装置を自分で作り、４年半でやり遂げました。
さらに１６年を費やし、このスペクトルを天体観測で見つけ出しました。
Ｈ３＋の観測が進むと、予期していなかったことが次々と分かりました。銀河系の中心近くに広がる分子雲を調べる研究は昨年まで続きました。卒寿を超えた今も、シカゴ大学に週３回通い、研究しています。
僕は１７歳まで満州（現中国東北部）で育ち、日本で１４年過ごした後、北米へ渡って研究を行ってきました。
どの国でも、素晴らしい人や書物との出会いがあり、僕の大きな力になってきました。
９１年の歳月を振り返っていきます。（分光学者） >>210-211
数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
数学と無関係の将棋について素人的な評論をする方針に転換したわけですね
将棋板に書けよ
https://mevius.5ch.net/bgame/index.html >>212
>私は、将棋も囲碁も娯楽ですよ
>数学も同じです
>数学は、娯楽と実益を兼ねる
線形代数は理系の必修科目だけどね
「正方行列の乗法群」
ああ、恥ずカスｗ
>囲碁の国際棋戦で、日本人棋士の活躍を見るのと同じ目で
>日本人数学者の活躍を見ています
>望月新一IUTもその一つです
数学は勝ち負けじゃないけどな
相手はドイツのハンサム野郎 ペーター・ショルツかい？
向こうはパーフェクトイドでフィールズメダル取ったけどな
まあ、別にだから「偉い！」とかいう奴は名誉馬鹿だけどな ま、日本人が世界に出るのはいいことですな
野球然り、サッカー然り、アイドルまた然り
勝負とかそういうことじゃないんだな
BABYMETAL Distortion at Glastonbury 2019
https://www.youtube.com/watch?v=MfCUum4nDLI グラストンベリー・フェスティバル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%90%E3%83%AB
グラストンベリー・フェスティバル（Glastonbury Festival）は、
イングランドのピルトンで1970年から行われている大規模野外音楽フェスティバル。
正式名称はGlastonbury Festival of Contemporary Performing Artsだが、
一般的にはGlastonburyと簡略化されている。
日本も国際的音楽フェス開催してNHKが放送すればいいんですがね
紅白みたいな年末恒例国内爺婆ジャリ向けクソ番組を放送するんじゃなく 今年秋、日本で開催されたNEX FESTの
Bring Me The Horizon feat. BABYMETALの
”Kingslayer”はスゴかった
Bring Me The Horizon - Kingslayer with BABYMETAL - 【NEX_FEST 2023.11.03】
https://www.youtube.com/watch?v=LruDyPZjZBI
乃木坂？日向坂？櫻坂？それ何スカ？ >>206
>”Nakano 予想”
Shigeo Nakano（中野 茂男）
Mathematics Genealogy Projectで
DR生は一人だけ
一人だけだが、Takegoshi theoremで名を挙げ
1990年 ICMに招待講演が間に合った
Shigeo Nakano氏も
「よき後継者を得た」と喜んだことでしょ
https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=268483
Mathematics Genealogy Project
Shigeo Nakano
D.Sc. Kyoto University 1956
Dissertation: ベクトル・バンドルについて (About vector bundles)
Mathematics Subject Classification: 32—Several complex variables and analytic spaces
Advisor 1: Yasuo Akizuki
Student:
Name School Year Descendants
Ohsawa, Takeo Kyoto University 1981 8
According to our current on-line database, Shigeo Nakano has 1 student and 9 descendants.
We welcome any additional information.
https://www.hmv.co.jp/artist_%E4%B8%AD%E9%87%8E%E8%8C%82%E7%94%B7_200000000537010/biography/
中野 茂男
１９２３‐１９９８年。滋賀県生まれ。１９４５年京都帝国大学理学部卒業。京都大学数理解析研究所名誉教授。専門は代数学、代数幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『現代数学への道 ちくま学芸文庫』より
写真 https://www.chikumashobo.co.jp/photo/author/medium/003575.jpg >>215
>「正方行列の乗法群」
おサルさん、古傷に塩を擦込んで欲しいらしいなｗ
”・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）”
(参考)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん 2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ
（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
(引用終り)
以上 >>191
>https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
>回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
>※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
戻るよ
＜高木貞治先生の数学勉強法＞
１）当時は相当学風が自由であって，藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
２）後の二年間は全く自由に暮して，最後の一年は大学院で，結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
３）それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども，藤沢先生はベルリンでクロネッカーの講義を聴かれたらしいのであって，代数を大学へ入れなくてはならぬということを絶えず言っていられたのである
４）その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．
５）フロベニウスの処へ行く・・私が何かある問題を持って，先生に訊きに行ったことがあったが，その時先生は，それは面白い，自分でよく考えなさい，Denken Sie nach! といっていろいろな別刷などを貸してくれた．この「自分で考えなさい」も，思えば生れて初めての教訓であった．
６）私はヒルベルトの処へ行った・・つまりレムニスケート函数を以って正方形を円の中へ等角写像をする図を描く，シュワルツのヴェルケに載っている画を描いたわけである．「お前はシュワルツの処から来たのであるから，能く知っているだろう」と，これも試問の続きだが，実はよく分かっていなかった．
７）こういう次第で，私の留学は出掛ける時はえらい勢いで出掛けて行ったけれども，帰る時には，すごすごと帰国した始末であった．しかし，例のレムニスケートの一件だけは，幼いものだけれども，論文を書いてヒルベルトに見せておきました．ヒルベルトはそれをドクトル論文と思っていたようだが，当時日本にも相当矜持きょうじが出来て，留学生がドイツのドクトルを取って来る必要はないといった時勢になっていたから，私もその論文を持って帰って，これを以って学位を頂戴したわけだ
以上、高木貞治先生の数学勉強法もこれ
杓子定規の「数学に王道なし」「一歩一歩の積み重ね」ではない
自分に合った勉強法を工夫しよう メモ。
閲覧注意！
トンデモ1のレス
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ >>152
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
>小沢 登高
>履歴書(非公式版)
>1993年4月 東京大学理科一類入学
>1995年4月 同理学部数学科進学
>高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
>当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。
>おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。
>口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。
戻る
・「口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。」
と記されているが
・”口頭試問の場で”とあるのは、筆記試験は合格したのでしょうね
（東大の大学院とび入学試験の細かい仕組みは不明なるも、筆記試験の成績悪いと、”口頭試問の場”には呼ばれないだろう）
・ということは、”知識は穴だらけ”と言いながら、筆記試験をパスするレベルには達していた
3年生の冬には
そういうことなのでしょうね
やっぱりすごいね、小沢 登高氏は A Royal Road to Algebraic Geometry
ハードカバー – イラスト付き, 2011/10/6
地下鉄で向かいに座った若い西洋人が
このページをめくっていたので
気になって調べてみたが
神品とは言えないようだ。 >>220
＞「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」もしくは同値だが
「０は乗法逆元を持たない」が正しいね
ということで典型的なケアレスミスね
＞「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」もしくは
「零因子は乗法逆元を持たない」が正しいね
ということで典型的なケアレスミスね
＞ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど
上記のケアレスミスをあげつらってるんなら哀れだなぁ
さて本題
＞行列という言葉を知らない人のために、
＞あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが
これ言い訳にもならんよ
行列を知らん人のためにというなら、そもそも正方行列も避けにゃならん
自分で言ってておかしいと思わないなら、みっともないねえ
＞正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
＞用語使いとして正確ではないのだが
またこういう馬鹿なことをいうｗ
「用語使い」とかいうのが馬鹿
賢い人はこういう馬鹿発言は絶対にしない
群という言葉が、群の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？
環という言葉が、環の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？
体という言葉が、体の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？
こういうことをいうのは馬鹿 >>221
＞自分に合った勉強法を工夫しよう
「チラ見で頂上にテレポーテーション」を会得しようと４０年
いまだに海抜０ｍの低地から１ｍも上に行けません、か
正則行列の定義を述べよ 言えないだろ？
線形代数、学んでないもんなあ >>223
わかってなくても問題が解けてしまう
そこが数学の筆記試験の残念な点
大学レベルでは筆記試験って意味がない
口頭試問で落ちるのはやっぱり分かってないからだろう 数学者の伝記をいくら読んだからといって数学者になれるわけではない
ナチス党員になったからといってタイヒミュラーになれるわけではない
セクハラ大魔王になったからといってタルスキーになれるわけではない まあ、正方行列の群の真相は以下だろう
「自分が正則行列をまったく理解できてないので、
定義を尋ねられたりしないために
正則行列を避けただけの単純な話だったのだが」
そういう「馬鹿逃げ」をするから後ろから機関銃で撃たれて木っ端微塵にされる ガウスの墓の前に立った時
ガウスと自分の間を遮るものがなくなったような気分になった。 「正方行列の（乗法）群」
→「任意の正方行列が逆行列を持つ、と？」
→「零因子行列を忘れてました」
まあ、この時点で
「こいつ、逆行列を持つ条件が全く分かってないな」
と察知しました
核心を述べず、常に上っ面だけ滑りまくる
それで数学を理解したつもりになれるのは
数学には全く興味がなく
ただ利口ぶりたいだけの変質者だからでしょう
それが他人から嫌われる理由だと気づけ
世の中、ウソついて他人にマウントする畜生なんか好まれないんだよ 「代数函数体はリーマン面で決まる」は
含蓄の深い言葉 ガウスの何がどう素晴らしいか考えたら以下の結論にいきついた
ガウスは数学ヲタクとして素晴らしいのだ、と
大学のポストとか世間の評価とかそういうくだらんことはガウスの頭にはない
自分の興味のために数学を研究する まさにヲタクの真骨頂
他人からどう思われるかしか頭にない変質者には決してわかるまい ガウスのハノーファー公国の命によって行った測量は
自分の興味のためだけではなかっただろう >>235
ガウスは趣味と仕事を分けて考える人だったようだ
趣味を仕事にしたらいいこと無いと本能的に察知していたのかも 伊能忠敬の例からもわかるように
測量は趣味ではできない ガウスの方法は現在
国土地理院でも使われているそうだ >>237
もちろん、測量は趣味ではない 趣味は数学 したがって
ガウスは数学オタクとしてだけ
すばらしいのではない >>232
>「代数函数体はリーマン面で決まる」は
>含蓄の深い言葉
なるほど
リーマン面の導入が、数学史上の革命であったようですね
Dessin d'enfant から、Teichmüller theoryへ。そして、IUTへ
下記 ”Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications”
のURL は、ドイツ語の原書[1913]ですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Riemann surface
Notes
2 Nollet, Scott. "KODAIRA'S THEOREM AND COMPACTIFICATION OF MUMFORD'S MODULI SPACE Mg" (PDF).
4 Ahlfors, Lars; Sario, Leo (1960), Riemann Surfaces (1st ed.), Princeton, New Jersey: Princeton University Press, p. 204
References
・Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052, esp. chapter IV.
・Papadopoulos, Athanase, ed. (2007), Handbook of Teichmüller theory. Vol. I (PDF), IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 11, European Mathematical Society (EMS), Zürich, doi:10.4171/029, ISBN 978-3-03719-029-6, MR 2284826, S2CID 119593165
・Lawton, Sean; Peterson, Elisha (2009), Papadopoulos, Athanase (ed.), Handbook of Teichmüller theory. Vol. II, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 13, European Mathematical Society (EMS), Zürich, arXiv:math/0511271, doi:10.4171/055, ISBN 978-3-03719-055-5, MR 2524085, S2CID 16687772
・Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-47004-7, MR 0069903
https://archive.org/details/dieideederrieman00weyluoft
https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant
Dessin d'enfant 【閲覧注意】
トンデモ1のレス。
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ >>243
ほいよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/866
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF
FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or
“beyond Grothendieck’s vision”
Benjamin Collas‡ Version 11/15/2023 【閲覧注意】
トンデモ1 通称setAのレス。
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れてきたよ >>234
>神韻という言葉がふさわしい存在
なるほど
囲碁では、道策か秀策
将棋では、天野宗歩か
https://kotobank.jp/word/%E7%A5%9E%E9%9F%BB-536653
コトバンク
精選版 日本国語大辞典 「神韻」の意味・読み・例文・類語
しん‐いん ‥ヰン【神韻】
〘名〙 芸術作品あるいは人格などに感じられる、すぐれた趣。
※小説神髄（1885‐86）〈坪内逍遙〉上「其製形に顕はるるや絵画 彫刻 陶磁 漆器等の神韻雅致となり」 〔宋書‐王敬弘伝〕
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E9%87%8E%E5%AE%97%E6%AD%A9
天野 宗歩（あまの そうほ、あまの そうふ[1]）、文化13年11月（1816年） - 安政6年5月13日（1859年6月13日））は、江戸時代末期の将棋指し[2]。
「実力十三段」と言われ[5]、後に棋聖と呼ばれるようになる[6]。十三世名人関根金次郎によって棋聖の称号が公式に認められた。現在のタイトルのひとつである「棋聖戦」は、ここに由来する。 1,2,3,・・・,n という順列がある
隣同士の数を入れ替える操作を繰り返して
以下の順列に至る回数は？
1) 1が一番右側に来る順列
2) 1が一番右側、nが一番左側に来る順列
3) n,n-1,n-2,・・・,1、と逆順になる順列 >>248
1) n-1
2) (n-1)+(n-2)=2n-3
3) (n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2 >>248-249
置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけるのが、お勧めです
（参考）
://tad311.xsrv.jp/hsmath/indexL.html
{ 高校数学→大学数学 （→大学院）} ⊃ { 線形代数の本質・全体像 }
高校数学＋α ： なっとくの 線形代数
「置換」の議論が欠かせません．本書では，置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけ，たのしく なっとく できるものにしています（→ 1.7.2 置換 ）．実際，‘一般次数の行列式’の定義では，阿弥陀籤は救いの神です（→ 6.3.3 行列式の再定義と高次の行列式 ）．
https://tad311.xsrv.jp/hsmath/senkei/amida.pdf
1.7.2 置換
後半の部分では，あ み だ阿弥陀くじ籤を利用して置換を楽しみましょう．
1.7.2.3 あみだくじ
置換の理論は一般にそう易しくはありません．置換を理解するために，我々
は日本独特のあ み だ阿弥陀くじ籤を活用しましょう．あみだくじは置換を視覚化し，置換
の積の理解を助け，また置換が互換の積で表されることの理解に役立ちます． 追加
http://sitmathclub.web.エフシー2.com/seisaku/oomiyasai2016/shiryou/sato_s.pdf
（fc2を含むurlが通らないのでエフシー2とした）
芝浦工業大学 数理科学研究会
あみだくじの数学
BV15035 佐藤 晶子
2016 年 5 月 16 日
1.1 研究動機
ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った. >>250
そのpdfの中に、決め手になる一つの「言葉」とその「定義」がありますね
1. その言葉は何でしょう
2. 定義が書かれているのはどのページでしょう
ID:Gy0Enbv8さん 上記の問いに回答できますか？
ヒント >>251のpdfには現れません メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%81%BF%E3%81%A0%E3%81%8F%E3%81%98
あみだくじ（阿弥陀籤）とは、線のはしに当たりはずれなどを書いて隠し、各自が引き当てるくじのこと。現在は、平行線の間に横線を入れ、はしご状にすることが多い。
由来
あみだくじは、室町時代から行われていたが、現在のあみだくじと違い、真ん中から外に向かって放射線状に人数分の線を書いて、それを引いたものであった。これが阿弥陀如来の後光に似ていたことから「『あみだ』くじ」と呼ばれるようになった[要出典]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ghost_leg
Ghost leg
Ghost leg is a method of lottery designed to create random pairings between two sets of any number of things, as long as the number of elements in each set is the same.
It is known in Japan as Amidakuji (阿弥陀籤, "Amida lottery"),[nb 1] in Korea as Sadaritagi (사다리타기, literally 'ladder climbing') and in China as Guijiaotu (Chinese: 鬼腳圖). >>252
ありがとう
自慢じゃないが、数セミのエレガントな解答を求むは、チラ見しかしない
解答を考えたことない。あれ、難しいよねｗ
大学への数学は高2から2年読んだが、学コンは一度も応募なし
解答を考えたことはある。あれ、難しいよねｗ
学コンでいつも上位だったという森重文さん、すごいと思う
これで、お答になったかな？
つまらん数学パズル考えるヒマが有ったら
囲碁世界戦の棋譜ならべやるっぺよ >>254
＞つまらん数学パズル考えるヒマが有ったら
答えが分からないので、つまらんと感じたようですが
答えを知ったら、面白いと思うかもしれませんよ
答え
1. 転倒数
2. p54-55（ファイルのページでは9～10）
では、さらなる質問
Q. 隣接する位置の２つの数を入れ替えることによる転倒数の変化は、＋１か－１のいずれかである
このことを証明せよ
ヒント ”隣接する”が重要 この条件を満たさない場合、一般に成立しない
偶置換、奇置換の分類も、ここから導けるでしょう >>255のＱに答えられると、以下がいえる
・ある順列を、隣り合った２数を入れ替える操作によって、１，２，３，・・・，ｎの順に直す場合の回数は転倒数と等しい
・隣り合った逆順の２数を入れ替えていけば、どういう順番でやっても、必ず１，２，３，・・・，ｎの順になる
「理由は分からんがやれば必ずそうなる」ということの理由がきっちり説明できる これが数学 >>255
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？
あみだくじの数学 佐藤 晶子>>251
「ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った.」
これは良いと思うよ
だけど、そこから脱線して、些末な置換の枝葉のパズルにはまり込む
それが、あなたの趣味なら別にご勝手にだが
この些末な置換の枝葉のパズルが分からないと
「置換が分かったことにならない」
「置換が分からないとガロア理論が分からない」
と言いたげだなｗ
そんなふうに脱線していくと
”おい、ちょっと待て！”となる
”そんな枝葉は放っておいて、早くガロア理論の頂きを目指すべし！”
石井本を読んだら、ガロアの第一論文でもまず読んでみなよｗ
そうして、ガロア理論の頂きや第一論文を踏んだ後で
落穂拾いに戻りたい人は、些末な置換の枝葉のパズルやれば、いいっぺよｗｗ >>257 なにをイライラしているのやら
確かにガロア理論の話はしていないな
ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど
例えば、旗多様体の胞体分割の、胞体の次元が転倒数から求まる
旗多様体というと難しく聞こえるけど
行列の階段化に関係すると言えば身近に聞こえるでしょ
https://www.utp.or.jp/book/b370990.html ところで、転倒数を使えば任意の２つの順列の”距離”も定義できる
一方の順列の並びを”順序通り”として、他方の順列の転倒数を求めればいい
どっちを順序通りとしても、結果として得られる転倒数は同じである
各順列を点とし、となり同志の数を入れ替えて移りあう２点を辺で結ぶとすると
対称群のケイリーグラフが出来上がるが、上記の「距離」はこのグラフ上で
２点を結ぶ最短経路の辺の数となる >>257
＞早く…頂きを目指すべし！
https://www.msdmanuals.com/ja-jp/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0/10-%E5%BF%83%E3%81%AE%E5%81%A5%E5%BA%B7%E5%95%8F%E9%A1%8C/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B%E6%80%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3-npd
患者は自分の能力を過大評価し、
自分の業績を誇張します（誇大性と呼ばれます）。
自分が他者より優れている、独特である、
または特別であると考えています。
患者が自分の価値や業績について過大評価する際、
しばしば他者の価値や業績の過小評価も行います。
患者は大きな業績という空想
（圧倒的な知能または美しさについて賞賛されること、
名声や影響力をもつこと、または素晴らしい恋愛を経験すること）
にとらわれています。
自分が、普通の人とではなく、自分と同様に
特別で才能のある人とのみ関わるべきであると考えています。
患者はこのような並はずれた人々との付き合いを、
自尊心を支え、高めるために利用します。
患者は過度の賞賛を受ける必要があるため、
患者の自尊心は他者からよく思われることに依存しています。
このため、患者の自尊心は通常は非常に壊れやすいものです。
患者はしばしば他者が自分のことをどのように考えているかを注視しており、
自分がどれだけうまくやっているかを吟味しています。
患者は、他者による批判、また恥辱感や敗北感を味わう失敗に敏感であり、
これらを気にしています。
怒りや軽蔑をもって反応したり、荒々しく反撃したりすることがあります。
または、自尊心を守るために、引きこもったり、
表向きはその状況を受け入れたりすることもあります。
患者は失敗する可能性のある状況を避けることがあります。 >>258-260
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？
>ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど
>「つまらないと思ったら、そこで進歩終了ですよ」
・「選択と集中」という言葉がある（下記）
・現代数学の分野は広大だから、手を広げ過ぎると、虻蜂取らずで、どの分野も学部1～2年レベルの数学にしかならないかも
・「この分野は人に負けない」（例えば多変数複素関数論）というものがないと、人に評価されないだろう
・そして その分野が、多くの人から支持される分野ならいいだろうが
・自分が、そこを切開くことで注目されることもある（例 遠アーベルの望月IUT）
それは自分の能力と志向とで、自分が決めるしかないが
あなたは、それで落ちこぼれさんになった（何の専門分野もないただのオッサン）
だから、全くその勉強法は、反面教師でしかないのですｗ
私？ 私は”落ちこぼれさん”よりずっと下ですよ
私にとって、数学は、アマで余技ですから
しかし、ガロア第一論文を勉強するときは、枝葉は全部切捨てました
遠山先生の水道方式をマネた勉強法をした
早く、水源を高くにもっていくこと、枝葉は捨てて
水源が高くなり、高みから見れば、枝葉は自明になること多い
例えば、難解な現代抽象数学の定義は、レベルが低いうちは分からないことが多いが
先に進んで、高みから見れば、「なるほど このためにああいう定義だったのか」と分かる場合が多いのです
まあ、過去レスに挙げた
高木先生や小沢先生の勉強法を参考にしましょう
それを参考に自分なりの勉強法を工夫すべし
（参考）
https://www.nri.com/jp/knowledge/glossary/lst/sa/sentaku_shuchu
選択と集中 (NRI)
特定の事業分野に経営資源を集中すること >>262
＞遠山先生の水道方式をマネた勉強法
＞早く、水源を高くにもっていくこと、
＞水源が高くなり、高みから見れば、
遠山啓は「マウントヒヒ」じゃないけど
水道方式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%81%93%E6%96%B9%E5%BC%8F
「遠山が水道方式の計算指導の原則としてあげたのは、
「一般から特殊へ」の原則に基づく次の3つである。
１．複雑な思考過程や演算の過程を、
まずもっとも単純な過程－素過程－に分解する。
２．素過程を複合して最も一般的で典型的な
複合過程－水源地－を設定する。
３．典型的な複合過程をしだいに特殊化し、
退化させていって、あらゆる場合におよぼす。」
「遠山は数多くある計算パターンをどのように分類し、
どのように配列するかという問題に原則を作った。
たとえば「3桁の足し算」は
「0+0」から「999+999」までの百万通りあるが、
これを
１．繰り上がりの出てこないものを最初にやる。
２．「0」が出てくるものは後回しにする。
３．標準型から少しずつ型崩れの問題に移ってゆく。
として分類している。」 >>265
>水道方式
>「遠山が水道方式の計算指導の原則としてあげたのは、
> 「一般から特殊へ」の原則
・引用されなかった文が
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
・クロネッカー・ウェバーの定理も、
ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る
・クロネッカー青春の夢 高木類体論も、ガロア理論”水源地”を知っていると
この”水源地”を足がかりとして
さらなる高みの水源地へ繋がる道が見えるのです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker%E2%80%93Weber_theorem
Kronecker–Weber theorem
Field-theoretic formulation
For a given abelian extension K of Q there is a minimal cyclotomic field that contains it.
The theorem allows one to define the conductor of K as the smallest integer n such that K lies inside the field generated by the n-th roots of unity.
For example the quadratic fields have as conductor the absolute value of their discriminant, a fact generalised in class field theory.
Generalizations
Hilbert's twelfth problem asks for generalizations of the Kronecker–Weber theorem to base fields other than the rational numbers, and asks for the analogues of the roots of unity for those fields.
A different approach to abelian extensions is given by class field theory. 水源地・・・
大阪府に住んでいる方の大半は、水道水源を淀川に依存しており、
水質汚濁や水質事故のリスクに対して脆弱な構造となっています。https://www.kkr.mlit.go.jp/yodogawa/know/summary/problem/problem-shikumi.html
→上流に大都市京都の下水処理場があるから。
水源地をコピペう〇こ水に頼っているのが1です。 >・クロネッカー・ウェバーの定理も、
> ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る
クロネッカー・ウェバーの定理の証明など、一度たりとも読んだことなさそう。
残念ながら、ガロアは数論に関心を示しておらず
これらすべてをガロアに帰するのはあまりにも無理がある。
どちらかといえば、ガウスD.A.こそ水源だろう。 >>266
＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
論理的に逆だけどなぁ
ガロア第一論文 全然分かってない サルノコシカケよりかは退化し切ってない鞍点集合近傍で急速降下法とか
勾配流かな？ >>266
>・クロネッカー青春の夢 高木類体論も、ガロア理論”水源地”を知っていると
> この”水源地”を足がかりとして
> さらなる高みの水源地へ繋がる道が見えるのです
Cox ガロワ理論(下) Ch.１５ ： レムニスケート（下記）
で、虚数乗法と類体論を扱っていますね
以前読んだはずだが、あまり記憶に残っていない
きっと十分理解できていないのだろうｗ
これが、高木類体論の全てなのかどうかは、私には分からないが
私の乏しい知識では、高木類体論のかなりをカバーしているかも
(参考)
https://www.アマゾン
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） – 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)日本評論社
書評
Robert Thouless
5つ星のうち4.0 懇切丁寧な本。 しかし、第４部は私には難し過ぎました。
2014年7月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
素人です。
本書は４部構成になっており、下巻は第３部と第４部
第３部 応用
Ch.8 ： べき根による可解性 ・・・詳細でGood
Ch.9 ： 円分拡大
Ch.10 ： 作図 ・・・普通のGalois理論の本は此処まで
Ch.１１ ： 有限体 ・・・小生には難解でした。
第４部 関連する話題
Ch.12 ： ラグランジュ、ガロワ、クロネッカー ・・・クロネッカーの節が難解で挫折
Ch..13 ： ガロワ群の計算 ・・・群論の知識に疎い小生には難解でした。
Ch.１４ ： 可解置換群 ・・・素数次数の多項式と素数平方次の多項式に関する節。 素数平方次の多項式は難解で挫折
Ch.１５ ： レムニスケート ・・・Abelの定理の証明。 後半は難解で挫折
Ch.10までが通常の本の内容。Ch.11以降は小生には初めての内容だったので難解でした。（ほとんど理解してません。）
しかし、本書は懇切丁寧な本で特に各節末の「歴史ノート」はガロア理論の歴史的背景や関連する話題を詳細に議論しているため面白い本になってます。 >>269
>＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
>＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
> 論理的に逆だけどなぁ
> ガロア第一論文 全然分かってない
・あなたは、ガロア第一論文の頂点が分かっていないね
・ガロア第一論文のキモは
a)従来の単なる置換論から、（群が未定義だがしかし）明確に”群および部分群”の視点を入れたこと
b)特に、正規部分群の導入はガロアが最初
c)ガロア分解式を使った方程式の因数分解を通じて体の拡大を視野に入れたこと
ここから、体の拡大と 方程式のガロア群の正規部分群の組成列のガロア対応（下記）が出る
（因数分解された多項式の係数が拡大体になる）
・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです
ガロア第一論文の頂点の水源に立てば
この風景が見える
(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
目次
7ガロア理論の基本定理（ガロア対応）24
P25
このように，拡大Qの中間体とガロア群の部分群が対に対応している（定理7.1）．
これをガロア対応という．
下の図の左は中間体の包含関係（上が大きい）を表し，右はGの部分群の包含関係（下が大きい）を表している．
https://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisFundamentalTheorem/
物理のかぎしっぽ
ガロア理論の基本定理
今後の話題（作図可能な正多角形だとか，可解な方程式だとか）は，全て，この定理を中心に展開していきます．
よく，定理の意味を理解して下さい．
これは『ガロア理論の基本定理』と呼ばれる大事な定理で，体の昇鎖列と部分群の組成列の関係を示した点が斬新であるだけでなく，中間体が関係している点が秀逸です． >>272
>ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
>そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって
>「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」
>になるってことです
で、円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
ラグランジュ分解式によって解を求める方法は
読んでも全く理解できず、
しかも理解できないと認めると
苦痛で精神に異常を来すので、
しれっと無視した、ということですか
数学やめたら？ ナルキッソス君
君は数学に興味ないんだよ
ただ自慢のために数学の知識をひけらかすだけ
それ、●違いのすることだよ ナルキッソス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%83%E3%82%BD%E3%82%B9
森の妖精（ニュンペー）のひとりエーコーが彼に恋をしたが、
エーコーはゼウスがヘーラーの監視から逃れるのを
歌とおしゃべりで助けたためにヘーラーの怒りをかい、
自分では口がきけず、他人の言葉を繰り返すことのみを許されていた。
エーコーはナルキッソスの言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、
ナルキッソスは「退屈だ」としてエーコーを見捨てた。
エーコーは悲しみのあまり姿を失い、ただ声だけが残って木霊になった。 コーピーは数学者の言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、
数学者は「退屈だ」としてコーピーを見捨てた。
コーピーは絶望のあまり姿を失い、ただ文字だけが残ってAIになった。
（電網物語） >>272
>・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
> そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです
一例が下記だよ
いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ
(参考)
http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
物理のかぎしっぽ
代数学
ガロア理論入門 †
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
物理のかぎしっぽ
１のｎ乗根（Joh著）
方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，複素数の知識を使えば， \zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n} と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします． >>273
>円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
>ラグランジュ分解式によって解を求める方法
それは、>>276にあるように
ガロア理論の応用として、１のｎ乗根（Joh著）や正十七角形の作図（Joh著）にあるよ
だから、まず「ガロア理論入門」の全体像を把握しましょう
遠山水道方式の応用だ>>266
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです >>276
>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>物理のかぎしっぽ
>…
>ガロア群と可解群（Joh著）
そこで終わっちゃったんだ 君
その先 読めてないんだ
累開冪拡大体の列（Joh著）
補題
体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
定理
体 F のガロア拡大 E を考えます．
もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
【ガロアの定理】
F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
Gが可解群であることです．
ラグランジュ分解式の使い方を理解しないと
水源から君のオツムに水が流れないよ
そこが水道管だから >http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
>物理のかぎしっぽ
>１のｎ乗根（Joh著）
引用箇所が不適切ですね
1の原始n乗根、理解してますか？
以下の系、理解できてますか？
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G(E/Q) は Z_n^× に同型となります．
証明
まず先ほどの議論より [E:Q]=φ(n) となるはずですが，
G(E/Q) の元 ψ を Z_n^× の各類 [k]_{n} に対応させる写像があれば，
ガロア群 G(E/Q) は Z_n^× と同型になるはずです．
いま ψ(ζ)=ζ^k , τ(ζ)=ζ^l とすると，
合成写像は ψτ(ζ)=ψ(τ(ζ))=ψ(ζ^l)=ζ^kl となりますので，
ψ → [k]_{n} , τ → [l]_{n} に対して，ψτ → [kl]_{n} が言え，この写像は単準同型になっています．
逆に [k]_{n} から ψ への写像も一つに決まるので，結局この写像は同型だと言えます．
全然読んでないから分かってないでしょ？
水源がどこにあろうが、水道管が敷設されてないんじゃ、水は来ませんよ
途中のドミノを全部立てとかないと、最初のドミノを倒しても、最後のドミノが倒れませんよ 「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
が分かっているなら、円分方程式に対して
「ラグランジュの分解式をどう用いるか」
も分かるので、結果として１の n 乗根 ζ のべき根表示が求まる
逆に言うと、ID:dnkKexjP が
「１のｎ乗根 ζ のべき根表示」
というゴールにたどり着けないのは
コースが分かっていないのもさることながら、そもそも
「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
というスタートが分かっていないせいだろう
だから、以下の文章を、漫然と得々とコピペするわけです
「方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，
複素数の知識を使えば，
\zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n}
と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，
この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．」 Z_10^×の元は以下の4つ
( )^1、( )^3、( )^7、( )^9
1の原始10乗根をζであらわす
(ζ,ζ^3,ζ^7,ζ^9)を(1,3,7,9)と略記すると
( )^1 (1,3,7,9)→(1,3,7,9)
( )^3 (1,3,7,9)→(3,9,1,7)
( )^7 (1,3,7,9)→(7,1,9,3)
( )^9 (1,3,7,9)→(9,7,3,1)
ま、九九で一の位を見れば分かることですがね 小学二年生ですね >>278
>>>276
>>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>>物理のかぎしっぽ
>>ガロア群と可解群（Joh著）
>そこで終わっちゃったんだ 君
>その先 読めてないんだ
・いやいや、ここで強調していることは
”物理のかぎしっぽ”つまり、”物理のしっぽ”だってこと
・物理屋さんだって、今日この程度のガロア理論は常識でないと
物理の論文は読めない
・「ガロア群と可解群（Joh著）」だけど、種本があるんだよ！
種本には、「ガロア群と可解群」なんて、みんな普通に書いてありますよ
・いまさら、”そこで終わっちゃったんだ”、”その先 読めてないんだ”
とか言われてもねｗｗ
あなた、ガロア本は石井の「頂を踏む」しか持ってないんか？ｗ >>282
”物理のかぎしっぽ"の代数学のHPは先もあるのに
以下で止めたのは君
ガロア群と可解群（Joh著）
定理
体 F 上の多項式 x^n=α の最小分解体を E とするとき，
ガロア群 G (F/E) は可解群になります．
君は上記の定理だけで
「ガロア群が可解なら冪根で解ける」
といえると思ったんでしょ？
あさはかだね
以下を示さなくてはいけないよ
累開冪拡大体の列（Joh著）
補題
体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
定理
体 F のガロア拡大 E を考えます．
もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
【ガロアの定理】
F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
Gが可解群であることです．
P.S.
物理？関係ないな
物理で代数体のガロア理論使う？
どこでどう使う？使用例、言える？
口からデマカセのホラばかり言ってると
数学も物理も知らんエテ公と嘲笑されるよ >>283
>物理？関係ないな
>物理で代数体のガロア理論使う？
・使うんじゃないの？ 下記「数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈」 数学セミナー 1992.7
・因みに、Takashi Yanagisawa氏は [14] 物理学における数学で
”多変数解析函数論と物理学”となっています
”層、スキーム、エタール・コホモロジー、量子場”とかも
・物理は、どんな数学でも使うぜよ
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4861.html
数学セミナー 1992.7
[特集1]
ガロアの理論
数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈 44
https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa/activity/lecture.html
Takashi Yanagisawa
National Institute of AIST
Advanced Manufacturing Res. Inst.
Functional Surface Group
解説など
[14] 物理学における数学
多変数解析函数論と物理学
「岡潔文庫」（奈良女子大学）補遺
岡潔博士第VII論文を読む
Behnke-Thullen『多変数複素関数の理論』 序文
代数幾何学と物理学
複素幾何・複素多様体と物理学
ガロア理論から類体論へ
層、スキーム、エタール・コホモロジー、量子場
[15] A. Grothendieck: Elements de Geometrie Algebrique (EGA) 日本語訳
『代数幾何学原論』序文 PDF
『代数幾何学原論』第0章1 分数環 PDF 第0章2 既約空間 PDF >>271
>Cox ガロワ理論(下) Ch.１５ ： レムニスケート（下記）
>で、虚数乗法と類体論を扱っていますね
＜追加参考＞
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/pdf/P-14.pdf
平成23年度 日本大学理工学部 学術講演会論文集
虚数乗法とKroneckerの青春の夢
○寺島三晴1,上石冬華1 ,吉崎哲也1 ,佐々木隆二2
1日大理工・院（前）・数学 2日大理工・教員・数学
1 Kronecker-Weberの定理
有理数体Qに1の原始n乗根ζを添加した代数体Q(ζ)を円分体と呼ぶ.
円分拡大は有限アーベル拡大である.この円分体の良い性質として,次の定理が成り立つ.
Th.Qの任意の有限アーベル拡大体Fに対し,ある円分体Q(ζ)が存在し,次を満たす.
F⊂Q(ζ).
この定理は,有理数体の全ての有限アーベル拡大は円分体に含まれる事を意味している.
これを発展させて,基礎体Qを虚二次体,即ちQ(i)等のQの二次拡大で実数体Rに含まれない体,に置き換えても似た命題が成り立つのではないか,という予想をKroneckerは立てた.
ここでは,その一つの例としてQ(i)の場合を考え, 1の原始n乗根に対応するものとして楕円曲線の等分点を用いた拡大を定義する.
2虚数乗法以降,楕円曲線とは有理係数楕円曲線の事である.有理係数楕円曲線とは次の事である. Def. a,b,cを有理数とする.
この時,次の曲線Cを有理係数楕円曲線と呼ぶ.
C:y2=x3+ax2+bx+c.
ここで,x3+ax2+bx+c=0は重根を持たないとする.
3楕円曲線とガロア理論
K/Qをガロア拡大とし,以下を定義する.
Def.C(K)を,座標がKの元であるC(C)の部分集合と定義する.
更に,σ∈Gal(K/Q),P=(x,y)∈C(K)に対し,σ(P)=(σ(x),σ(y))と定義する.
このように定義すると,C(K)がC(C)の部分群となり,Gal(K/Q)はC(K)に作用する.
更に,σをC(K)の写像とみなすと準同型になっている.
4ガロア表現
5 Kroneckerの青春の夢
以上によって定理は証明される.[1,pp205-211]
最後にKroneckerの青春の夢をQ(i)の場合で記述して終りにする.
Th(Kronecker’sJugendtraum). [1, p211]
FをQ(i)の任意の有限アーベル拡大とする.
この時,ある整数nが存在して,以下が成り立つ. F⊂Q(i)(C[n]).
参考文献
[1] J.H.Silverman&JohnTate: “RationalPointson EllipticCurves”,Springer-VerlagUTM,1992. >>276 ID:dnkKexjP
>いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ
>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>物理のかぎしっぽ
>>282 ID:KPsHttFF
>ここで強調していることは…
>今日この程度のガロア理論は常識でないと物理の論文は読めない
>>283 ID:ikAu9LZk
>物理で代数体のガロア理論使う？
>>284 ID:dnkKexjP
>・使うんじゃないの？
他人に尋ねるなよ 悪い癖だぞ
言い切ったんなら、確たる根拠示してな
>「数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈」 数学セミナー 1992.7
まず、読んでくれ
その後で、タイトルだけじゃなく中身を書いてくれ
タイトルだけじゃ証拠にならないだろ？ >>285
ラグランジュ分解式の使い方とかいう易しいことも理解せずに
クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
虚しいだけ
ガウスの消去法を小馬鹿にして
クラメールの公式とか絶叫するのも
痛々しいだけ
数学は自己愛性人格障害者の自慢のネタではないよ 「水道方式」における計算の型分けの考え方を
３✕３行列の階段化に適用してみると
正則行列は６つの型に分けられる
（注）２列目、３列目の０は元の行列そのままではなく
１列目、２列目の０でないものを消去していった結果
現れるものとして見ていただきたい）
123(転倒数0)
＊＊＊
●＊＊
●●＊
132(転倒数1)
＊＊＊
●０＊
●＊＊
213(転倒数1)
０＊＊
＊＊＊
●●＊
231(転倒数2)
００＊
＊＊＊
●＊＊
312(転倒数2)
０＊＊
０●＊
＊＊＊
321(転倒数3)
００＊
０＊＊
＊＊＊ >>288
いうまでもないが、同様の考え方で
ｎ✕ｎの正則行列は、ｎ！個の型に分けられる >>286-287
サイコパスのおサル>>6は、最近 妄想サイコパスのおサルになったｗ
他人の心が読めると錯覚している
そして「お前は理解していない」「お前は分かっていない」と
必死に喚く、数学落ちこぼれさん だった
”物理のかぎしっぽ"は、旧ガロアすれでも結構初期から何度も取り上げているよ
（面倒だから、過去ログ発掘はしないけど）
いまさら、「引用した部分しか分かってない」とか何をいうのかね？ アホがｗ
> 他人に尋ねるなよ 悪い癖だぞ
> 言い切ったんなら、確たる根拠示してな
あんたは「無い」という主張だろ？
数学では、これはかなり強い主張なんだよねｗｗ
つまり、一つ存在を示せば、それが反例になる
分かっているか？ そして、一つ反例を示した>>284
>クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
クロネッカー・ウェーバーの定理は、あまり興味がなかったが（これは、Cox ガロワ理論上 に少し書いてあったのを見つけて読んだ）
最近、「回顧と展望 高木貞治」を読み直して、以前挫折した「類体論」を囓ってみようと思ったんだｗ
（再録）
https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
「類体論」の話を少しすると，あれはヒルベルトに騙されていたのです．騙されたというのは悪いけれども，つまりこっちが勝手に騙されていたのです．ミスリードされたのです．
ヒルベルトは，類体は，不分岐だというのであるが，例の代数函数は何で定まるか，リイマン面で定まる――という，そういうような立場から見るならば，不分岐というのは非常な意味をもつ．それが非常な意味をもつがごとくに，ヒルベルトは思っていたか，どうか知れないけれども，そんな風に私は思わされた．
所が，本が来なくなって，自分でやり出した時にそういう不分岐などいう条件を捨ててしまって，少しやってみると，今ハッセなんかが，逆定理（ウムケール・ザッツ）と謂いっている定理であるが，要するにアーベル体は類体なりということにぶつかった．当時これは，あまりにも意外なことなので，それは当然間違っていると思うた．間違いだろうと思うから，何処が間違っているんだか，専らそれを探す．その頃は，少し神経衰弱に成りかかったような気がする． >>291
＞一つ存在を示せば、それが反例になる
示せば、な でも示せてない
＞そして、一つ反例を示した
なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
物理で使われてる例を示したことにならんよ
オツム大丈夫か？
記事一度読んでな そして中身を書いてな
タイトルだけで「エスパー読み」すると、精神狂うよ
じゃあな ●違い >>291
>>クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
> クロネッカー・ウェーバーの定理は、あまり興味がなかったが
そりゃ理解できない定理に全く興味なんか持てないだろ
>最近、…を読み直して、以前挫折した「類体論」を囓ってみようと思ったんだ
そもそも「線形代数」から挫折してるだろ
「線形代数」から齧ってみたらどうだ？
なんでもそうだが馬鹿にすると馬鹿になる
君がそのいい例だ そもそも、ID:gRA4fPMi が、大学数学で
挫折せずに理解できたことなど一つもないだろ
大学１年で習う正則行列すら難しい（＝理解できない）というんじゃな
それじゃ数学科どころか理系失格 工学部すら卒業できない
線形代数は必修科目だからな >>287
>ガウスの消去法を小馬鹿にして
ガウスの消去法で思い出すのが、”ガウス・ザイデル法”というキーワードだ（当時学部の講義であった）下記な
なお連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな
有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、いろいろ工夫されています
常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいるｗ
(参考)
https://mathlang.はてなブログ.com/entry/2017/09/24/012017
数学とか語学とか楽しいよね 2017-09-24
【数値計算】Gauss-Seidel法（ガウス・ザイデル法）の説明 理論編
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method
Gauss–Seidel method
(google訳一部修正)
数値線形代数では、リーブマン法または逐次変位法とも呼ばれるガウス・ザイデル法は、連立一次方程式を解くために使用される反復法です。
この名前はドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスとフィリップ・ルートヴィヒ・フォン・ザイデルにちなんで名付けられ、ヤコビ法に似ています。
これは対角要素がゼロでない任意の行列に適用できますが、収束が保証されるのは行列が厳密に対角優勢[1]または対称で正定である場合のみです。
この方法について言及されたのは、1823 年にガウスが弟子のゲーリングに宛てた私信の中でのみでした。[2]
1874 年のザイデル以前の出版はありません。[3]
つづく つづき
https://tus.repo.nii.ac.jp/record/2669/files/411%E5%8F%B7_2019%E5%B9%B46%E6%9C%88_p36-41%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8B%9B%E5%BE%85_%E9%81%8A%E4%BD%90.pdf
東京理科大学学術リポジトリ 411号
有限要素法シミュレーションの 並列計算法 遊佐泰紀 著 2019
最近の有限要素法シミュレーションでよく. 用いられる並列計算法として，疎行列直接解法，共役勾配法，領域分割法の3つを紹介し，各並列計算法の計算時間を比較した。
6 ページ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%96%8E%E8%A1%8C%E5%88%97
疎行列
数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう[1]。スパース行列とも言う。
(引用終り)
以上 >>295
>連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな
馬鹿ってそういう上滑りな反応しかできないんだな
考えるのが嫌いなら数学は無理だからやめたほうがいいぞ >>295
>有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、
>だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
>疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、
>メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、
>いろいろ工夫されています
>常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
云わないのは常識だからじゃなく
自分でもつまらないことだと思ってるからだろ？
それが本当につまらないのか君が面白さを感じられない鈍感野郎かはともかくとして
>”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいる
ガロア理論ごときで、シッタカ＆ハナタカしようとする大馬鹿の自虐かい？
代数方程式の数値解法もいくらでもあるだろう
ガロア理論なんかいくらほじくっても一般の代数方程式なんか解けないぞ
だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴がガロア理論に興味持つなよ
円分方程式をガウスがどう解いたかすら興味もなく理解もできない野蛮なサルが
人間面したいとかいうクソなことのためにガロア理論を利用しようとするな ID:gRA4fPMi がガロア理論を諦めて有限要素法について語りまくるというなら大歓迎だが、
どうせ、有限要素法も全く理解できてないんだろうから、何も語れないに違いない
他人の畑のことを知らなくても致し方ないが
自分の畑のことを知らないのは大恥 ID:gRA4fPMi は専門が何もないんだろう そもそも努力が嫌いらしいから
だから何でもかんでも頂点に立ちたがる それも全く努力無しに
まず努力することを学べ 努力なしに何も得ることはできぬと知れ >>292
> なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
> 物理で使われてる例を示したことにならんよ
教養のないやつだな
例えば、下記の河東泰之 作用素環と量子Galois群
「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
とあるでしょ？
「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよｗ
作用素環は、物理と数学の境界だろう
山下真由子（数学屋）と高柳匡（物理屋）の間の存在
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri9608.pdf
数理科学NO.398,AUGUST1996
作用素環と量子Galois群 河東泰之
1.はじめに
結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった．
ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった．
作用素環論の立場から見た場合，これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は「量子化されたGalois理論」にあたるもので，para group理論と呼ばれている．以下，この理論について解説することがこの文章の目的である．
通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える．そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である．
これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9F%B3%E5%8C%A1
高柳 匡（1975年 - ）は、日本の物理学者。専門は素粒子物理学[1]。京都大学基礎物理学研究所教授
笠真生とともにAdS/CFT対応におけるエンタングルメント・エントロピー（英語版）に関する笠-高柳予想（英語版）を提唱した[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（1995年[1] - ）は、日本の数学者 >>301
>教養のないやつだな
教養という言葉を使いたがるのは知性の欠如した馬鹿
>作用素環と量子Galois群
>「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
>とあるでしょ？
>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
通常のGalois理論を知らなかったからではない
そもそも論理が全く分かってないから
だから線形代数の本も読めなかった
論理が分からんエテ公はどんな数学書も読めない
エテ公を卒業して人間になりたいならまず論理を理解すること
教養？いやいや最低限の素養 「読み書きそろばん」を教養という馬鹿はいない >>301 追加
手元に、青土社 現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考
がある。2011年はガロア誕生200年にあたる
記念にこの本を買って、手元にある
【現代物理学へ】とする記事が、2本 佐藤文隆氏と竹内薫氏
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”とだれかが書いていた
(参考)
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=2372
青土社
現代思想2011年4月号 特集＝ガロアの思考
-若き数学者の革命-
特集＝ガロアの思考 若き数学者の革命
【ガロアの思考】
ガロアの考えたこと ／ 上野健爾
ガロア理論体験記 ／ 砂田利一
ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義
数学における抽象化とは何か アーベルの具象とガロアの抽象を包むもの ／ 高瀬正仁
【現代数学へ】
絶対ガロア理論 ／ 黒川信重
謎をもって謎に答える、或いは問題の解消 ／ 高瀬幸一
空間の 「形」 を知るための武器 位相空間のガロア理論 ／ 小島寛之
リーの理論と可積分性 解析学におけるガロアの影響 ／ 竹縄知之
【現代物理学へ】
存在から関係へ 現実の軽さ ／ 佐藤文隆
ガロアは現代物理学の源流だ！ ／ 竹内薫 >>302
>>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
> 君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
> 通常のGalois理論を知らなかったからではない
・”量子Galois理論を理解”うんぬんは、アホ
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”に 理解できたよ
ご苦労さまでしたｗ >>303 タイポ訂正
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”とだれかが書いていた
↓
なお、”ガロア理論の基本定理 ／ 吉田輝義”が良いとだれかが書いていた >>305 追加
（参考）
https://hiroyukikojima.はてなブログ.com/entry/20110404/1301921889
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考〜若き数学者の革命」が届いた。
数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。
実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。
拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。
吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。
ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。
吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。
というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。
つづく つづき
https://nankai.はてなブログ.com/entry/20110805
青空学園だより
2011-08-05
ガロア理論
雑誌『現代思想』4月号が「ガロアの思考」を特集している．ガロア生誕200年を記念してのものである．そのなかで吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」にいたく感動した．
ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)を高校3年生のときに買った．大学に入ったらこの本を読もうと，それを励みに受験勉強した．数学以外は文系人間だったので物理や化学は苦手だった．この本を本棚に飾って，それを読む日が来ることを励みに苦手な科目も勉強した．そして何とか合格した．群論は高校3年の時，S先生，O先生と，級友のI君と私の4人で数学同好会を名のって，『群論入門』(稲葉榮次著，倍風館)を輪読，8割方読んでいた．大学1年前期で線型代数もやった．体論はこの本自体が詳しい．複素数体なので線型代数があれば読める．準備は出来た．それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．
ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．第1部「ガロア理論の基礎」も読めた．代数的生成拡大が代数的単純拡大であることの証明に感心した他はすらすら読める．第2部「根号による方程式の解法」も読めるのだ．あれだけ憧れていたガロア理論が読めてしまうのだ．基本定理も当たり前のように記述されている．P47〜P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．それで第2部の第3章あたりから，具体的な計算は十分にはできなかった．
今回，吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」を読んで，若いころの自分の思いを整理することが出来た．また論考の中の基本定理の証明にも，あのときこのようなことを自分でするべきだったという悔恨とともに，心を動かされた．内容は各自読んでもらいたい．
(引用終り)
以上 >>304 タイポ訂正
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”に 理解できたよ
↓
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”ずに 理解できたよ >>303-308 工学屋はガロアなんぞに興味もたずに有限要素法でも究めてなさい エテ公がガロア理論について分かっていればいいこと
１．べき根で解けるとき、その時に限りガロア群が可解群である
基本的に一回の冪根の使用とガロア群が巡回群であることの同値が分かれば
ガロア群を正規部分群で割ってその商群が巡回群となるという操作を繰り返して
単位群まで縮小できる「可解群」であるとき、冪根の反復使用で解けると分かる
（自分は、冒頭１行目のところがよく分かってなかったが、
実際やってみれば実は別に難しくなかった 実際やってみてください）
２．ｎ次の代数方程式の根のガロア群はｎ次対称群だが、実は可解群でない
群論が分かれば誰でも分かる
これだけのことなので、教養でもなければ他人にドヤることでもない
ガロア理論は教養だ分かると神になれるんだみたいな馬鹿な事言ってる人は
分かってないんで勘違いしてるんでしょう 哀れなもんだ >>298
> だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
> とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴がガロア理論に興味持つなよ
言っている意味が分からない
適材適所という
「１の冪根なんて三角関数で計算すればいい」という場合も多い
大袈裟に、べき根を使った式展開するひまがあったら
sin、cos の三角関数で計算すればいいという場面多いだろう
> 円分方程式をガウスがどう解いたかすら興味もなく理解もできない野蛮なサルが
それは、水源の下からの眺めだよ
水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
実際、Cox ガロワ理論下 第9章と第10章で 円分拡大が扱われている
Cox ガロワ理論下 第9章 P336 歴史ノートに
ガウスのDAのVII節に対して
「主な相違点は、我々はガロワ対応を用いて物事を述べている」とある
ガロワ対応という、水道方式の水源の視点から、円分拡大が扱われているのです
追伸
余談だが、前スレで”ガロア接続”とか言った人がいたね
しかし、普通の代数方程式のガロア理論テキストでは、”ガロア対応”という用語を使うよ >>311
>水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
>”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
手元にある 草場公邦 「ガロワと方程式」を見ると
「6 ガロワの理論とその応用」の「6.4 巡回拡大体とべき根拡大体」で、
2～3頁で扱われている
細かい点は省いている
まあ、それはそれで良い
細かい点を知りたければ、水源のガロワ理論を理解した後でやれば良い
(参考)
https://hiroyukikojima.はてなブログ.com/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07/01
『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。ガロア理論とは栄光なき天才たち - hiroyukikojimaの日記で紹介した二十歳で決闘で死んだ薄命の天才ガロアの生み出した理論である。（ ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、日本では一般にガロアが流布している） 。
これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。(ちなみに誤解を最小限にするために言っておくと、何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。問題は、それをオートマチックに求める公式があるかどうかであり、5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである) 。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。 >>311
>> だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
>> とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴が
>適材適所という
>「１の冪根なんて三角関数で計算すればいい」
>という場合も多い
「計算できればOK」って発想の持ち主であることは否定しないんだ
ふーん
>>ガロア理論に興味持つなよ
>大袈裟に、べき根を使った式展開するひまがあったら
>sin、cos の三角関数で計算すればいいという場面多いだろう
冪根で計算できないことも否定しないんだ
ふーん
ま、工業高校生が三角関数でドヤるのは結構だけど
だったらガロア理論に興味持たなくても幸せでしょ
数学、綺麗さっぱりあきらめなよ >>311
>水道方式で、水源をガロワ理論にもってくれば、
>”ガウスがどう解いたか”は、ガロワ理論で説明できる
ガウスのやったことを説明してるんだけどね
君、読んだ？理解した？
読んでも理解できないんじゃ
国語能力が欠如してるから
国語からやりなおしなよ
>実際、…で 円分拡大が扱われている
>…に、ガウスのDAのVII節に対して
>「主な相違点は、我々はガロワ対応を用いて物事を述べている」とある
>ガロワ対応という、水道方式の水源の視点から、円分拡大が扱われているのです
それは理論の話ね
計算は理論以前の話
計算はガウスのやった方法を述べている
別に他に魔法があるわけではない
ま、読みなよ そして、理解しなよ
工学屋なんだろ 計算第一なんだろ？
三角関数でドヤるのは１８までだよ
で、どうしても無理ならここから失せな
いいことないよ 劣等感を増大させるだけだから >>312
>細かい点は省いている まあ、それはそれで良い
>細かい点を知りたければ、水源のガロワ理論を理解した後でやれば良い
君、数学には興味ないもんね
ただ「俺はガロア理論知ってるんだぜ」ってシッタカハナタカしたいだけ
だから他人が説明すると「シッタカハナタカ」と嫉妬する
要するに君は自分がやりたいことを相手に先にされたくないだけ
実にわかりやすい
この板の多くの人は、君みたいに他人に自慢するだけのために
数学を学んでいるわけではない 数学に興味があるから学んでいる
ガウスの円分多項式の研究はそれだけで十分に興味深い
そしてそういうことを「細かい点」としかいわない君は
まったく心から数学に何の興味もないとわかる
だからいっている
数学は君の人格と全く合わないから諦めなって
君は政治家にでもなったほうがいい >>291
>クロネッカー・ウェーバーの定理
(参考)
https://chuo-u.repo.nii.ac.jp/records/4113
https://chuo-u.repo.nii.ac.jp/record/4113/files/1345_2428~~42~4.pdf
Kronecker-Weberの定理を巡って 中央大学学術リポジトリ
石島昇竜 著 · 2012 — 第2節は，Kronecker-Weber の定理の証明で. 鍵となる，代数体の拡大における素イデアルの分岐について，必要な事項をまとめた．第3節で，本論文の. 主題である・・ >今日・・・は常識でないと物理の論文は読めない
エテ公がわけもわからずリンクした文章を読むと
・・・に入るのはガロア理論ではなく作用素環論
ま、線形代数も理解できん奴は何読んでも理解できんから
まず、論理から勉強すべし >>316
追加
https://tsujimotter.はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
クロネッカー・ウェーバー
2017-11-12
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング
2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１） 追加
日曜数学者 tsujimotter 氏
Iwasawa2017という国際研究集会 東京大学
”実はtsujimotterもこっそり参加しておりました”
か。これは、本格的ですね
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/coates-wiles
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
2017-07-29
コーツ・ワイルズの定理（のあらすじ）
7/19から7/28の計9日間，Iwasawa2017という国際研究集会が東京大学にて開催されました．岩澤理論における世界的スーパースターが一堂に会し活発な議論が行われました．
実はtsujimotterもこっそり参加しておりました．感想やレポートはまたいずれ書きたいと思いますが，今日は別のお話をしたいと思います．
今日は，Iwasawa2017の講演者の一人であるジョン・コーツ先生*1の結果の中で，私のお気に入りの定理「コーツ・ワイルズの定理」についてご紹介したいと思います．
コーツ・ワイルズの定理は，コーツ先生とその教え子であるアンドリュー・ワイルズの共同研究として，1977年に発表された定理です．当時最先端だった岩澤理論を用いて，BSD予想という（今も未解決の）問題に対する最初の足掛かりを与える結果でした．定理の主張自体も十分にすごいのですが，証明の流れも魅力的なものだと感じました．その魅力をお伝えしたいと思ってこの記事を書いています．コーツ・ワイルズの定理とその証明の面白さについては，私の数学仲間であるせきゅーんさんに教えていただきました．せきゅーんさんには，この場を借りて御礼申し上げます．
コーツ・ワイルズの定理の証明は，こちらの論文で見ることができます．
On the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer | SpringerLink
https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01402975
定理の主張と証明のあらすじについては，落合先生によって書かれたPDFで知りました．
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/wiles05.pdf >>318
>線形代数も理解できん奴は
なるほどね
お主は、下記のID:ikAu9LZk氏だな
”高校まで「数学が得意」と言っていた連中が、
大学１年の線形代数で落ちこぼれるのは
定番コースです”
は、自分の体験かい？ｗｗｗ
それで、自分の姿を他人に投影しているんだ！
残念だったな
私は、中学2年で3ｘ3行列を裏技受験術でやっていたので
”大学１年の線形代数”なんぞ
何の苦労も無かったよ
落ちこぼれさんと一緒にされてもねぇ～ｗｗｗ
(引用開始)
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/883
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
883 ：１３２人目の素数さん[]：2023/11/22(水) 06:24:15.68 ID:ikAu9LZk
>>872
＞高校数学レベルの人が、可換環論をまず勉強してから次にハーツホーンを読むとしたら、
その前に線形代数を勉強して、抽象的な代数系にまず慣れてくださいね
高校まで「数学が得意」と言っていた連中が、
大学１年の線形代数で落ちこぼれるのは
定番コースですから
(引用終り) >>321
＞”大学１年の線形代数”なんぞ何の苦労も無かったよ
そりゃ苦労無いだろう 大学落ちて入れなかったんだから
３✕３をサラスでごまかしたおかげで
行列式の一般定義すら理解できなかった君に
大学数学は全部無理だから 大学行かなくてよかったよ >>319 補足
>クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
下記
「1 の（複素）n 乗根の全体は複素数の乗法に関して位数 n の巡回群を成す」
なので、ガロア理論によれば
任意のアーベル拡大に対して、十分大きなnをとって、位数 n の巡回群の中に
アーベル拡大によるアーベル群が実現できるかを調べるべし
これが、すぐ思いつく筋です
調べると、”有限生成アーベル群の基本定理”（下記）なるものがあって、これが使える
かつ、巡回群の基本定理の基本定理もあり、これも使える
実際、tsujimotter氏は、ほぼこの線で話を進めています
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
性質
巡回群の基本定理は、「G が位数 n の巡回群ならば G の任意の部分群はそれ自身巡回群であること」、さらには「 G の任意の部分群の位数は n の約数であって、n の各正の約数 k に対して G が位数 k の部分群をちょうど一つ持つこと」[1]を主張するものである。この性質によって有限巡回群が特徴付けられる。すなわち「位数 n の群が巡回群となるための必要十分条件は、n の任意の約数 d に対して位数 d の部分群をちょうど一つ持つこと」[1]である。これは「位数 n の群が巡回群となるための必要十分条件は、n の任意の約数 d に対して位数 d の部分群を高々一つ持つこと」[1]としても同じであり、しばしばこの形で用いられる。
つづく つづき
任意の位数 n の有限巡回群は n を法とする加法を備えた群 { [0], [1], [2], ..., [n － 1] } に同型であり、任意の無限巡回群は整数全体の成す集合 Z に加法を考えた加法群 (Z, +) に同型である。したがって、巡回群の性質について理解するには、これらの群だけを調べれば十分である。それゆえ巡回群は調べるのが容易な群の一つであり、巡回群の満たすさまざまな良い性質が知られている。
位数 n の巡回群（n は無限大でもよい）G と G の任意の元 g について、以下のようなことが言える。
G はアーベル群である[2]。つまり、任意の h ∈ G に対して gh = hg が成り立つ。これは g + h ≡ h + g (mod n) の成立から従う。
n が有限ならば gn = g0 は群 G の単位元である。これは任意の整数 k に対して kn ≡ 0 (mod n) となることに対応する。
n = ∞ ならば G はちょうど二つの生成元をもつ。それらは Z における 1 および －1 に対応する元である[3]。
n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい。ここで φ はオイラーのトーシェント函数である[4]。
もっと一般に、d が n の約数ならば Z/nZ の位数 d の元の個数は φ(d) である。また、m の属する剰余類の位数は n/gcd(n,m) で与えられる。
p が素数ならば、位数 p の群は（同型の違いを除き）巡回群 Cp（あるいは加法的に書くならば Z/pZ）しかない[5]。
二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。
巡回群の定義から直ちにわかることだが、巡回群は非常に簡素な生成元と基本関係による表示を持つ。すなわち
つづく つづき
C_{∞}=< x| >
かつ有限な n に対しては
C_{n}=< x| x^{n}>
と書ける。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
A=Z/p_0^k_0Z x Z/p_1^k_1Z x ・・・ x Z/p_m^k_mZ x Z^n.}
Z/nZ および Z は（可換群の構造のみならず）可換環の構造ももつ。p が素数ならば Z/pZ は有限体であり、Fp や GF(p) などとも記される[8]。p 個の元を持つ体は必ずこの Fp に同型となる[8]
例
二次元および三次元の n 回対称変換の成す対称変換群（英語版） Cn は抽象群として Z/nZ に同型である。他にも対称変換群で代数的には同じく巡回群になっているようなものが存在する
円周上の回転全体の成す群（円周群）S1 は非可算ゆえに巡回群ではないことに注意。
1 の（複素）n 乗根の全体は複素数の乗法に関して位数 n の巡回群を成す
たとえば、n = 3 のとき
0=z^{3}-1=(z-s^{0})(z-s^{1})(z-s^{2}) (s=e^{2πi/3})}
であり、{ s0, s1, s2 } は群となるが、これが巡回的なのは見ての通りである
(引用終り)
以上 >>325 訂正
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
基本巡回群（英語版） とは任意の素数 p と任意の正の整数 k に対して Z/pkZ の形に表される群（素冪位数の群）のことである。有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである[7]。
ダブりがあるので、一つ消す
追記
なお、ここらの基本的な事項は
ガウスは、だいたい知っていた可能性がある
”知っているが書かない”というのが、ガウスの流儀らしい（当たり前のことをいちいち書いたら切りが無いと思っていたかもね ；ｐ）） >>322
>３✕３をサラスでごまかしたおかげで
・意味わからん
記憶では、線形代数の具体例は３✕３行列が多かった気がする
・時代錯誤じゃね？
いまどき、３✕３より大きな行列は、エクセルとか
Pythonとかそっちじゃね？（下記）
・実際、実務では100とか1000とか百万とかの行列を
扱うこともあるだろう
(参考)
https://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/app-analysis/Excel%E3%81%A7%E8%A1%8C%E5%88%97%E8%A8%88%E7%AE%97.pdf
Excel で行列計算
国立大学法人 東京海洋大学
竹縄 知之
本記事の内容はMatrix2021.xlsm http://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/app-analysis/Matrix2021.xlsm で実行できます．
1. ワークシートで行列計算 Excelには基本的な行列計算の関数が用意されており，ワークシート上で簡単に使うことができる．
以下のワークシートは行列 A= B= に対して演算を行ったものである．
https://note.nkmk.me/python-numpy-matrix/
note.nkmk.me
Python, NumPyで行列の演算（逆行列、行列式、固有値など）
Modified: 2019-10-31
Pythonで行列の演算を行うにはNumPyを使うと便利。
Python標準のリスト型でも2次元配列（リストのリスト）を実現できるが、NumPyを使うと行列の積や逆行列、行列式、固有値などを簡単に算出できる。
NumPyには汎用的な多次元配列のクラスnumpy.ndarrayと、行列（2次元配列）に特化したクラスnumpy.matrixがある。
行列の積や逆行列を頻繁に計算する場合はmatrixのほうが記述が楽かもしれないが、そうでなければ特にmatrixを使う必要はない。
なお、最大値や最小値を取得するmax()やmin()など、ndarrayで使える関数やメソッドのほとんどはmatrixでも利用できる。
サンプルコードとともに説明する。
なお、SciPyを使うと要素のほとんどが0である疎行列を効率的に扱うこともできる。以下の記事を参照。
関連記事: Python, SciPyで疎行列の計算・処理（逆行列、固有値、連結、保存など） >>326
>なお、ここらの基本的な事項は
>ガウスは、だいたい知っていた可能性がある
>”知っているが書かない”というのが、ガウスの流儀らしい（当たり前のことをいちいち書いたら切りが無いと思っていたかも
・アーベルの言
「彼（ガウス）は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」（下記）
・ガウス流水道方式で、ガウスは本当はもっと高みから見ていたかもしれない
DAの円分等周論を書くとき、レムニスケートで同じ理論を得ていたという（DAに、ほのめかしがある）
・つまり、彼はDAよりもっと高い地点に到達していたのだ
しかし、それを見せないのが、ガウス流
・だから、現代の我々も、DAの表面づらだけ見ていては、本質を見誤るだろう
我々も、いまのガロア理論の到達した地点からDAを見て、ようやくガウスの見ていた風景に近くなるのかもしれない
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
Niels Henrik Abel
Contributions to mathematics
Abel said famously of Carl Friedrich Gauss's writing style, "He is like the fox, who effaces his tracks in the sand with his tail." Gauss replied to him by saying, "No self-respecting architect leaves the scaffolding in place after completing his building."[15]
＜google訳＞
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と有名な言葉を述べた。ガウスは彼にこう答えた、「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後、足場をそのまま放置することはありません。」[15] >>323-326
>任意のアーベル拡大に対して、十分大きなnをとって、
>位数 n の巡回群の中にアーベル拡大によるアーベル群が
>実現できるかを調べるべし
>これが、すぐ思いつく筋です
>調べると、”有限生成アーベル群の基本定理”なるものがあって、これが使える
>かつ、巡回群の基本定理の基本定理もあり、これも使える
>実際、tsujimotter氏は、ほぼこの線で話を進めています
もしかして
「アーベル拡大のアーベル群を包含する
巡回群を見つけさえすれば問題解決」
って思ってる？ >>328
>ガウス流水道方式で、ガウスは本当はもっと高みから見ていたかもしれない
>つまり、彼はDAよりもっと高い地点に到達していたのだ
なんとかと煙は高いところに登りたがる
１行目の文章の「かもしれない」は不要
ガウスは当然、Qに１のｎ乗根を添加した体と巡回群の関係に気づいていた
でないと、１の１７乗根の表示に平方根しか出てこない、なんていえない
つまり、実質的にガロア理論にあたるものを使っていた
>現代の我々も、DAの表面づらだけ見ていては、本質を見誤るだろう
>我々も、いまのガロア理論の到達した地点からDAを見て、
>ようやくガウスの見ていた風景に近くなるのかもしれない
素人の君に云われるまでもなく皆そうしている
最後の行「のかもしれない」は不要
君こそガロア理論の群論という「表面づら」だけ見てると本質が見えないよ
どうせ交代群A5が単純群だとか交換子群[A5,A5]がA5自身とか
そういう知識だけで「ワカッター！」と吠えてるだけだろ？
君はいつでも上っ面で滑りまくってるだけだからな
努力が嫌いな人は本質まで届く杭を打つ退屈かつ困難な作業を厭う
だから決して本質を知ることなく・・・死ぬ >>327
>>３✕３をサラスでごまかしたおかげで
> 意味わからん
じゃ、4✕4の行列式書いてみ
> 記憶では、線形代数の具体例は３✕３行列が多かった気がする
実に愚かな言い訳
君の中では行列は３✕３でおしまいかｗ
> 時代錯誤じゃね？
> いまどき、３✕３より大きな行列は、
> エクセルとかPythonとかそっちじゃね？
君、４✕４とか５✕５の行列の行列式求める問題で
時間切れになって落第する口だな
もちろん「公式」通りに計算してたら時間足りないに決まってる
裏技を使うんだよ 君が馬鹿にする「消去法」という裏技をな
大学で教わらなかった？ああ、君、大学行ってなかったなｗ
> 実際、実務では100とか1000とか百万とかの行列を扱うこともあるだろう
でも君、計算プログラムをブラックボックスで使うだけだろ？
それ中身分かってることにならんから 人も叩けばその音で金属か石ころか分かる
分かってる人は金属の澄んだ音が響く
分かってない奴は石ころのカチッとした音しかしない
いくら録音した金属の音を再生させても意味ない
叩かれた当人から出る音は誤魔化せない
高いところに登りたがる奴はニュース速報＋板で
「ABC予想証明さる！」とか書いてろｗｗｗ >>328 訂正
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と有名な言葉を述べた。
↓
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの有名な文体について、「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」と述べた。
かな >>329
>「アーベル拡大のアーベル群を包含する
> 巡回群を見つけさえすれば問題解決」
>って思ってる？
スレ主です
・ようやく、ガロア理論の水道方式が分かって来たかな？
つまり、ガロア第一論文の視点からは、
「アーベル拡大のアーベル群を包含する巡回群を見つけことはできるか？」
が、第一歩です。これが出来ない例が、もしあれば それは反例になる
・「アーベル拡大のアーベル群を包含する巡回群を見つけことはできるか？」
の手がかりは、１）巡回群の構造に関する基本定理、２）有限アーベル群の構造に関する基本定理
この二つの要点を理解し押さえるべき要点
そして、有限群論の視点で、上記は実現できることが分かるだろう
・では、次のステップは
アーベル群→(有限次)アーベル拡大→(有限次)アーベル拡大を包含する円分体の存在（又は構成）
となるのです。
・これは、ガロアの逆問題だね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
（ガロアの逆問題：未解決問題である。部分的な結果 特殊な場合については多くのことが詳細に知られている
単純な例: 巡回群 略 任意の有限アーベル群は Q の円分拡大のガロア群の商として現れる
（クロネッカー・ウェーバーの定理はこれよりも深い結果）ので、この方法はそのような群にも適用できる。
楕円モジュラー関数を使った構成 略）
こうやって、ガロア理論の水道方式では
ガロア第一論文の視点から
あたかも水が自然に高いところから低いところに流れるごとく
ガウスDAや、クロネッカー・ウェーバーの定理が見通せるのです
それは、ラグランジュ分解式の視点よりも、はるかに高いところにあるのです >>335 訂正
この二つの要点を理解し押さえるべき要点
↓
この二つの要点が理解し押さえるべき要点
だな >アーベル群を包含する巡回群
って何だよｗ
巡回群の部分群はすべて巡回群ですが。
ほんっと頭悪いね。かつ群論が分かってないね。 >>323
>「1 の（複素）n 乗根の全体は複素数の乗法に関して位数 n の巡回群を成す」ので、
>任意のアーベル拡大に対して、十分大きなnをとって、
>位数 n の巡回群の中にアーベル拡大によるアーベル群が実現できるか
>を調べるべし
>>329
>もしかして
>「アーベル拡大のアーベル群を包含する
> 巡回群を見つけさえすれば問題解決」
>って思ってる？
>>335
>ようやく、水道方式が分かって来たかな？
>つまり、第一論文の視点からは、
>「アーベル拡大のアーベル群を包含する巡回群を見つけことはできるか？」
>が、第一歩です。これが出来ない例が、もしあれば それは反例になる
じゃ、これ反例？
Z12_✕={1,5,7,11}
1*1=1 1*5=5 1*7=7 1*11=11
5*1=5 5*5=1 5*7=11 5*11=7
7*1=7 7*5=11 7*7=1 7*11=5
11*1=11 11*5=55 11*7=5 11*11=1
群としてはZ2✕Z2だけど、これを包含する巡回群ってある？
任意のnについて
Qに１のn乗根を添加した体のガロア群Zn_✕が
巡回群になる、と思ってた？
誰もそんなこと一言もいってないけどな
なんか水道管詰まってない？ いやー、円分体のガロア群自身が
いかなる位数 n の巡回群の部分群にもならない
「反例」が出てくるとはｗｗｗｗｗｗｗ
そりゃ、アーベル群を適当な部分群で割って
その商群が巡回群になるようにはできますよ
それがアーベル群の基本定理ですよね？
でも、だからといって
「いかなるアーベル群も巡回群」だとか
「いかなるアーベル群も巡回群の部分群」だとか
一言も言ってませんけどね
だいたい、Qに１のｎ乗根を添加した体のガロア群はZn_✕であって
これはZnでもその部分群でもない（なぜなら演算が異なる）ので、
巡回群とは限らんのですがな
水源？高み？いやいや水が来てませんけどｗｗｗｗｗｗｗ
そういえば、学生時代にやらかすよくある勘違いの例が
可解群の定義を見て、こういっちゃうこと
「え？可解群ってアーベル群なの？」
ID:3gaFaFxH のいう
「ガロア第一論文によるガロア理論の高み」
から見ると、以下がいえるようです
「可解群は巡回群の部分群である！」（ドヤぁ） ネットの数学情報で「高み」に立って
他人を見下ろしていい気分になろうとする
ID:3gaFaFxHの目論見は完全に潰えました
Zn_✕とZnの区別もできてないどころか
Zn_✕がZnの部分群であると信じて疑うことすらしなかったんですね
部分群の定義、理解してますか？
「群 G の部分集合 H が G の部分群（英: subgroup）であるとは、
H が『 G の演算に関して』群になることである」
いやー、正規部分群の定義について
いかなる部分群も正規部分群になってしまう
誤解をしていたとは聞いたんですけどね、今度は
群のいかなる部分集合も部分群になり得る誤解ですか
ほんと、次から次へとやらかしてくれちゃいますね
いや、はっきり申し上げて、あなた、Zn_✕が分かってないなと
前々から思ってましたけど、ほんとに根本的かつ初歩から誤解してましたね
正方行列＝正則行列 っていっちゃう粗雑さだから
こういうポカを必ずやらかしちゃうんですね
文章を読むとき、条件を割愛する癖あるでしょ？
それ直さないと、数学だけじゃなくどんなことでも誤解するよ
いままでそれで散々失敗してきたと思いますけどね
こんな誤り、数学だけでしでかしてきたと思えないんでね
いやぁ、死海レベルの「低み」を見ちゃいました 「軽率な自惚れ屋」を倒すのに策はいりませんね
調子に乗ると必ず失言するので、それを指摘すればいい
はっきりいって自滅、オウンゴールです
今回も実に見事に決まりました
県知事はこの手の人物がよくなるようで、同様の自滅例が多々あります
選挙で選んだ人物がこのザマなので、人の見る目は当てになりません
もう読めもしない数学書は全部売り払ったほうがいいでしょう
Zn_✕がZnの「部分集合」で「群」だから「部分群」だ
と言っちゃうような人には数学なんて初歩から無理ですよ
余生は将棋でも囲碁でも好きにやってください
名人にはなれないでしょうが数学よりは簡単でしょうから
楽しむくらいはなんでもないでしょう >>341
ありがとう
スレ主です
確かに、書き方が荒かったな
そういう赤ペンは歓迎ですよ
あなたのいうのは、
下記のクンマー拡大だね
ご苦労様です
（参考）
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-2
tsujimotterのノートブック
2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大
今日の主役は クンマー拡大 です。クンマー拡大とは，「巡回拡大」が「ベキ根の添加」によってかけるような拡大のことです。このような拡大のときは，いろいろと都合がよい性質があるのです。
略
次回は「クンマー・ペアリング」という道具を用いて，ガロア群 Gal(F/Q)
の作用を具体的に調べる方法を紹介します。 >>342 追加
下記 加塩 朋和 代数学２（ガロア理論）
(クロネッカー・ウェーバーの定理).は、ガロア理論の中で扱われる
（これで、クロネッカー・ウェーバーの定理が尽くされているかどうかは、私には分っていませんが）
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/
東京理科大学創域理工学部数理科学科 加塩 朋和
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2022_Galois_Theory.pdf
ガロア理論の授業のレジュメ (2022年度)
代数学２（ガロア理論）
担当教員 : 加塩 朋和
P92
定理 15.6. K/k をガロア拡大とする.
(1) K/k の中間体で k 上有限次ガロア拡大となるもの全体
{L: K/L/k | L/k : 有限次ガロア拡大 }
に, L ≤ M ⇔ L ⊂ M で順序を入れ, 制限写像
L ⊂ M ⇒ Gal(M/k) → Gal(L/k), σ 7→ σ|L
を考える. このとき自然な同型
Gal(K/k) → lim←－ L
Gal(L/k), σ → (σ|L)L
が定まる. この同型で同一視し, Gal(K/k) に位相を入れておく. ただし有限群
Gal(L/k) には離散位相が入る.
(2) 以下の一対一対応がある:
略
証明. (1) 逆写像が
(σL)L → [σ : K 3 α 7→ α の最小多項式の最小分解体 Lα をとり σ(α) := σLα
(α) ∈ Lα ⊂ K]
で定まる.
(2) 省略. TBA (追記予定)
例 15.8. Qab := Q({ζn | n ∈ N}) とおくとき
Gal(Qab/Q) = lim←－n∈N
Gal(Q(ζn)/Q)
例 12.3-(1) ∼= lim←－n∈N Z/nZ ×
となる.
※ Qab は “Q の最大アーベル拡大” となる (クロネッカー・ウェーバーの定理). >>341
＞確かに、書き方が荒かったな
いつも荒いですよ ザラッザラ
あと、スレ主って自称、みっともないからやめよう
スレの深海魚とか自虐HNつけて謙虚に書けば
マジボケでも愛されるよ なんでそうしないの？
匿名なんだから自虐でボケたほうが勝ちだって（結構マジ） >>343 深海魚君 Z/nZ と Z/nZ ✕ の違い、分かってる？ ほんとに分かってる？ ところで君の新しい名前をつけようと思うんだが
ヨミノアシロとシンカイクサウオ どっちがいい？ 教訓 わからないことをわからないと気づくことがわかる道の第一歩 >>343
1853年, 29歳のクロネッカーは クロネッカーーヴエ一バーの定理（彼はSatzと呼んでいる）を提示した
しかし、年代的には クロネッカーはガロア理論をご存じ無かったと思われる
もし、ガロア理論をご存じならば、クロネッカーはどういう研究をしただろうか？
(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/62359/1/1060-21.pdf
三宅, 克哉. 類体論の源流 (数論とその応用). 数理解析研究所講究録1998, 1060: 185-209
§ 1源流クロネッカー(1823-1891)
類体論の直接の源流はクロネッカーである.彼は特にアーベルとクムマーの影響下で2種類の問題を提示した:「アーベル多項式の特徴付け」と,いわゆる「単項化定理」である.
1853年, 29歳のクロネッカーは短い論文[Kr-1853]で次の主張を提示した.
クロネッカーーヴエ一バーの定理:有理整数係数のアーベル方程式の根は必ず1の罵乗根の有理整数係数の有理関数として表される.
ただし,この時点では,クロネッカーはガロア群が巡回群であるような代数方程式を「アーベル方程式」と呼んでおり,
後に[Kr-1877]ではこれを[単純アーベル方程式またガロア群が可換群であるものを「アーベル方程式」と呼ぶことにした.
この論文で説明されているように,どちらの定義を取ってもこの定理の含むところは変わらない.
彼はこの定理をSatzと呼んでいるが,証明は結局はヴエ一バーの論文「We-1887]を待つことになる.
また[Kr-1853]では, Z[√-1]に係数を持つ7一ベル方程式の根はレムニスケートの等分によって同様に扱うことが出来る,と述べ,さらなる–般化をも示唆している.しかし,この時点で果たしてクロネッカーがどれほど踏み込んだ考察を行っていたかは不明である.しかし1857年になると,短いが1段と楕円関数に踏み込んだ論文[虚数乗法が生じる楕円関数について」 ([Kr-1857a])を著している.これと,この年にディリシュレに宛てた手紙[Kr-1857b]からみて,いわゆる「クロネッカ一の青春の夢」がこの頃に描かれたものと思われる. クロネッカー・ヴェーバーの定理
類体論
ガロアの逆問題の一種と捉えることができる（ 三宅 克哉氏）
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf
ガロアの逆問題について
三宅 克哉(東京都立大学・理学研究科)
1. ガロアの逆問題の成立
例えば,有理数体に対して 「絶対ガロア群は如何なる (有限) 商群を持つか」という問題は
現今でも代数的数論における最も重要な問題の一つである.
ここで有理数体の絶対ガロア群とは有理数体の (複素数体における)代数的閉包の有理数体上のガロア群である.
このように大きなガロア群を表に出した表現は,特に類体論のイデールによる表現が成功を納めて以来のことであろうか.
類体論では,例えば,有限次代数的数体の最大アーベル拡大のガロア群が見事に記述できている.
このガロア群は有限次代数的数体の絶対ガロア群の最大アーベル商群, すなわち, その閉交換子群による剰余群である.
しかし当初はガロアの逆問題は素朴な形で提示されていた.
すなわち,ガロアの逆問題 : 与えられた有限群 G に対して,有理数体上のガロア拡大 KQであって、そのガロア群がGと同型なものが存在するか?
この問題の端緒は, 1892年のヒルベルトの既約性定理の論文 [Hi-1892] によって開かれた.
ヒルベルトはこの定理の応用として, 群Gが一般の対称群と交代群であるときは肯定的であることを示している.
ところが,こときは彼はまだ本格的には代数的数論には踏み込んでおらず, 1894年に初めて3本の代数的数論の論文を出版し、
さらに1896年に, いわゆる 「クロネッカー・ヴェーバーの定理: 有理数体上のアーベル拡大は,円分体,すなわち、1の羃乗根で与えられる」を証明した.
次いで 1897年にドイツ数学会から依頼された長大な 「報文」 が出版された.
さらに 1898年と1899年の2編の相対アーベル拡大についての論文によって彼の類体論の構想を提示し,
さらに,大論文である相対2次拡大論を出版した。
これによって一般の代数的数体において平方剰余の相互法則を示したのである.
19世紀冒頭からのガウスの問題提起に対するヒルベルトの答案であった。 >>350
>有理数体に対して 「絶対ガロア群は如何なる (有限) 商群を持つか」
Q 有理数体
A 最大代数拡大体
M 中間体
A G(A/A)
∪ ∩
M G(A/M)
∪ ∩
Q G(A/Q) 絶対ガロア群
G(A/M)がG(A/Q)の正規部分群
⇔G(M/Q)が存在し、商群G(A/Q)/G(A/M)と等しい
ガロア逆問題
任意の群Gに対してG=G(M/Q)となるMが存在するか？
クロネッカー・ウェーバーの定理
Q 有理数体
Cc 最大円分拡大体
M 中間体
Cc G(Cc/Cc)
∪ ∩
M G(Cc/M)
∪ ∩
Q G(Cc/Q) lim←－n∈N Z/nZ ×
MがQのアーベル拡大となるとき
MはCcの部分体となる
全くの上っ面ですが ガロア第一論文の素数p次可解方程式に関する定理
Q 有理数体
L 素数p次可解方程式の分解体
M 中間体
L G(L/L)
∪ ∩
M G(L/M) =Zp
∪ ∩
Q G(L/Q)
G(M/Q)=G(L/Q)/G(L/M)=Zp_✕
これまた上っ面ですが >>353 追加修正
ガロア第一論文の素数p次可解方程式に関する定理
Q 有理数体
L 素数p次可解方程式の分解体
M 1のp乗根を添加した体
L G(L/L)
∪ ∩ クンマー拡大
M G(L/M) =Zp
∪ ∩ 円分拡大
Q G(L/Q)
G(M/Q)=G(L/Q)/G(L/M)=Zp_✕
これまた上っ面ですが 「上っ面」といってるのは、基本法則を鵜呑みにして
文字だけ当てはめれば形式的に記述できる、という意味
これが出来ただけで「分かる」と言い切る人もいるが
数学科ではそういう薄いレベルでは「分かる」とはみなさない
基本法則がなぜ成り立つか理解することが必要 これ面白いね
https://note.com/daichi_konno/n/nb1f1ac368a30
「Paper Interpreter」を使って論文を読もう！
Daichi Konno / 紺野 大地
2023年11月23日
こんにちは、東京大学で医師かつ脳や人工知能の研究をしている紺野大地と申します。
2023年11月6日、OpenAI社から「自分専用のChatGPTを作れる機能」であるGPTs（ジーピーティーズ）が発表されました。
早速触ってみたところ、
「この技術を使えば、誰もが論文を読めるAIを作れる！」と確信し、論文解説AI「Paper Interpreter」を作って公開したところ、非常に大きな反響がありました！
（こちらのリンクから、今すぐ使えます。）https://chat.openai.com/g/g-hxDOCBQrs-paper-interpreter-japanese
論文の内容を分かりやすく解説してくれる「Paper Interpreter」を公開しました！
使い方は簡単で、論文のPDFをアップロードするだけです。
テキストだけでなく、図やグラフについても説明してくれる点がポイントです！
完全に予想外でしたが、「最もアクセス数の多いGPTsランキング」で、なんと世界6位になりました！！
使っていただいた皆さん、本当にありがとうございます。
Paper Interpreterの使い方
Paper Interpreterを改めて説明すると、
「論文をアップロードするだけで、内容を日本語で分かりやすく説明してくれるAI」です。
使い方は非常に簡単で、こちらのページに「論文のPDFをアップロードする」だけです（デモ動画は以下）。
注意点
大きな注意点として、Paper InterpreterはChatGPTの有料ユーザーしか使えません（2023年11月時点）。
これは、OpenAI社がGPTsの利用を有料ユーザーのみに制限しているためです。
ですがいずれ全ユーザーに解放するとのことなので、ぜひお楽しみに！ >>351-355
ありがとう
スレ主です
ガロア理論の水道方式が分かってきたようですね
１）抽象化された高等数学では、部分が分からないと全体が分からない、全体が分からないと部分の理解が進まない
の循環になりがち
２）では、どうするか？
水道方式では、まず全体の大まかなマップ（ランドスケープ）を作って、どこを水源地にすれば良いかを判断する
水源地から、いろんな結果がイモヅル式に繋がる
３）そうして、全体の大まかなマップ（ランドスケープ）が手に入ったら
改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強すれば良い
「上っ面ですが」と言っているところが、大まかなマップ（ランドスケープ）に相当する
これなくして、「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると
一部の天才*は別として、普通は「いつまで経っても全体像が見えない」「だから、その部分の理解も進まない」
の悪循環になりがちで、挫折する
（*天才は、一部を見ただけで、自分で全体像が見えるのです 例 ガウス、アーベル、ガロア）
「上っ面ですが」を進めて→改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強する
このサイクルを、何度も回す
習うより慣れろで
このサイクルを、何度も回していると、だんだん理解が深まるのです
この手法の利点は、サイクルを回した回数だけ必ず何かが残るのです
「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると、挫折すると殆ど何も残らないのです 方程式の冪根での可解性
Q 有理数体
L 方程式の分解体
M 中間体
L G(L/L)={e}
∪ ∩
M G(L/M)
・・・
M' G(L/M')
∪ ∩
M'’ G(L/M’')
∪ ∩
Q G(L/Q)
G(M’'/Q)=G(L/Q)/G(L/M'’) 巡回群（冪根で解ける）
G(M'/M'')=G(L/M’')/G(L/M') 巡回群（冪根で解ける）
商群が巡回群となる中間体を次々見つけていって
最終的にG(L/M)自体が巡回群になれば冪根の反復使用で可解
全く上っ面ですが >>357
>ガロア理論が分かってきたようですね
いえ、これは上っ面ですから、ガロア理論の本に書いてある式を
何も考えずに当てはめれば誰でも書けてしまいます
>抽象化された高等数学では、
>部分が分からないと全体が分からない、
>全体が分からないと部分の理解が進まない
>の循環になりがち
352-354はあらすじというか構想に過ぎないので
なぜこれがうまくいくか理解するには
各ステップを確認する必要があります
数学科では確実に必要となります
研究を行うのに不可欠ですから
>水道方式では、まず全体の大まかなマップ（ランドスケープ）を作って、
>どこを水源地にすれば良いかを判断する
>水源地から、いろんな結果がイモヅル式に繋がる
判断の必要はありませんよ すでに結果としての水源が示されてますから
ランドスケープは当然示されますが、それがなぜうまくいくかは
決して鵜呑みで誤魔化すことではありませんね、ええ
結果だけ頂けばいいというのは数学が嫌いな人の発想ですよ
＞そうして、全体の大まかなマップ（ランドスケープ）が手に入ったら
＞改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強すれば良い
そういうあなた、自分が理解出来ていない部分を見つけて補強しましたか？ >>355
>これが出来ただけで「分かる」と言い切る人もいるが
>数学科ではそういう薄いレベルでは「分かる」とはみなさない
>基本法則がなぜ成り立つか理解することが必要
いくつかのポイントがある
１）数学科院試でも、100点満点だけが合格するわけではない
数学科修士でも、全てを完全に理解しているわけではない
２）何をもって、「分かる」「理解」というのか？
試験場では、テキストや参考書を見ずに解答することが求められる
しかし、それ以外の場所では、テキストや参考書を見て良いし
だれかに、教えて貰っても良い
そうして、自分なりに理解して、自分の抱えている問題が解決できれば良いのです
「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると
多くの凡人は、抽象化された高等数学では、挫折して 何も残らない
そういう結果になりがちですよ
あなたは、それだった ふしがあるな >>357
>「上っ面ですが」と言っているところが、
>大まかなマップ（ランドスケープ）に相当する
ええ
大まかなマップであるランドスケープはまさに「上っ面」です
>これなくして、
>「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」
>をやると一部の天才*は別として、普通は
>「いつまで経っても全体像が見えない」「だから、その部分の理解も進まない」
>の悪循環になりがちで、挫折する
すでに得られた結果を「急いで」学ぶには
そういう「泥縄」が早いでしょうね
実際大学の講義も教科書もそうなってる
そういう意味での「王道」があるのは
いわずもがなの常識ですね
ただ、実際は王道が王道であることに気づかない
学生が実に沢山いるので、そこは指導が必要です
また、ランドスケープだけ知って
ああ、全部分かったと誤解する迂闊な人も
これまた沢山いるので、そうではないことを
思い知らせるのも必要です
>「上っ面ですが」を進めて
>→改めて、全体を見回して、
>自分が理解出来ていない部分を補強する
>このサイクルを、何度も回す
あなたは回してますか？
例えば、なぜガロア群が巡回群だと冪根で解けるか説明できますか？
これはランドスケープの１ステップを実際に自分の足で歩けば分かりますが
目で見ただけで満足して、一度も自分の足で歩かないと絶対にできません
実際質問してみると、山道を一度でも歩いたか否かは確実にわかります
ゼミや口頭試問が有効な理由です >>357
>*天才は、一部を見ただけで、自分で全体像が見えるのです
>例 ガウス、アーベル、ガロア
よくこういうことをいう人がいますが
実際研究をした人なら上記が嘘だとわかります
天才といえどもチラ見しただけで全体像が見えるわけではない
膨大な試行錯誤の結果として全体像が見えてくるのです
これは結果としての数学しか見たことがない人には
決してわからないことです >>360
>数学科院試でも、100点満点だけが合格するわけではない
>数学科修士でも、全てを完全に理解しているわけではない
その通りです
試験は所詮試験です 点数にはさしたる意味がない
>何をもって、「分かる」「理解」というのか？
>試験場では、テキストや参考書を見ずに解答することが求められる
>しかし、それ以外の場所では、テキストや参考書を見て良いし
>だれかに、教えて貰っても良い
試験をパスすればいい、という発想は捨てましょう 意味ないですから
テキストに書いてあることをなぞればいい、というのは考えない人の発想です
あるいはchatGPTのようなAIの発想
>そうして、自分なりに理解して、自分の抱えている問題が解決できれば良いのです
「自分なりの理解」で満足したらそれで終わりですね
実際今のchatGPTはそれで終わってます
人間でもchatGPTみたいな分かり方しかしない人は沢山います
そういう人は「問題」に気づいていないししたがって「解決」もできない
ZpとZp✕の違いに無頓着な人は、✕の有無は文字一個分の些細なこと
と思ってるのでしょうが、残念ながら両者は根本的に違います
これは重大な問題ですが問題を認識しない人は解決すらできません
はっきり申し上げますが
ZpとZp✕の違いは初歩のレベルです
院試以前に学部の試験で落とされます
つまり単位が取れません 正１７角形が作図可能かどうか、は実は大した問題ではありません
ガウスは単に自分の結果の提示の方法としてこれを取り上げたに過ぎません
肝心なのは、Z^n-1の解のベキ根表示とZn_✕の繋がりです
そういう意味で、ガウスの発見は、ガロア理論の先駆けです ５次以上の一般の代数方程式が冪根で解けるか否か、
という「些末な動機」でガロア理論を学ぶのは不毛である、
というのが私の感想です
解を求めるだけなら、冪根にこだわる必要はない
逆に、任意のｎ次の円分方程式が冪根で解ける、というのは
けっしてつまらない結果ではなく、実に興味深い
単に三角関数使えば解が求まるからいいだろう、とかいうことではない
両者は決して矛盾しません >>359
> 各ステップを確認する必要があります
> 数学科では確実に必要となります
> 研究を行うのに不可欠ですから
１）あなたは、数学科落ちこぼれさん
２）よって、数学研究とは無縁でしょ？ｗ
３）人が数学を学ぶのは、プロ数学者として数学研究するだけではないはず
物理学者が数学を学ぶのは、それを物理学役立てるためだ
おっさん、「（数学）研究を行うのに不可欠」と言いながら
挫折して、何にも残っていないじゃん？ｗｗｗ >>366
>物理学者が数学を学ぶのは、
>それを物理学に役立てるためだ
あなた、物理学者じゃないでしょ
物理は数学以上に分かってないんじゃない
ここで物理の話聞いたことないけど aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、
1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？ >>368
x^n-a=0のn個の根は、その1つをn√aで表し、
他のn-1個をそれと1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1～m-1)で表す
x^n-1=0のn個の根は、1と1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1～m-1)だが
これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？
堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある >>368-369
>aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、
>1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
>くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？
>
>これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？
>堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある
スレ主です
問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？
１）いま、簡単にa>0（a 正）とする
実数の範囲では
関数 f(a)=a^{1/n} f：a→a^{1/n}
このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
２）では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？
f(a)は、多価関数になる
従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
３）そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
あと、下記「円分多項式」にも書いてあるが、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
（なお、円分多項式は、大学入試ネタでもある。相反多項式になることも、常識として知っておくべし）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根（root of unity）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
ド・モアブルの定理より、略
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式
https://manabitimes.jp/math/1345
高校数学の美しい物語 円分多項式とその性質 2021/03/07
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
相反多項式
例
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。 >>367
>>>366
>>物理学者が数学を学ぶのは、
>>それを物理学に役立てるためだ
> あなた、物理学者じゃないでしょ
> 物理は数学以上に分かってないんじゃない
> ここで物理の話聞いたことないけど
議論が噛み合ってないなｗ
１）”> 各ステップを確認する必要があります
> 数学科では確実に必要となります
> 研究を行うのに不可欠ですから”>>366
だった
２）それなら、（数学）研究を行うためでないのなら
各ステップを確認する必要は、必ずしもないよね
（数学科でない人も、いまどき多数の人が数学を学ぶよ）
３）その一例として、物理学者を挙げた
物理学者が、自分の研究 例えば 素粒子論にある数学を適用することを考えたとする
まず、チェックすべきは その使おうとする数学が素粒子論に使えるかどうか？だ
使えないなら、各ステップを確認する必要は、必ずしもない
かつ、使えるとしても、各ステップを確認する必要は、必ずしもない（∵数学研究でもなく、数学科でもないからｗ） >>371
・落ちこぼれさんで、数学研究と無縁
・よって、数学研究成果なく
・一本の査読投稿掲載論文の無い人が
・いっちょ前の顔をして、数学研究を語る
滑稽だよ >>370
これはこれは、スレの深淵に住むというシンカイクサウオ様
お加減はよろしいのでしょうか？
>いま、簡単にa>0（a 正）とする
>実数の範囲では
>関数 f(a)=a^{1/n} f：a→a^{1/n}
>このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
グラフなら数式処理ソフトなんか使わなくても、Excelでも書けますよ
>ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
その通りですね したがって>>368の主張では、
他のｎ－１個の根は全く記述ができません
ガチっと噛み合ってますね
シンカイクサウオ様もここは認めるでしょう
ご自分がいっていることですから
>では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？ f(a)は、多価関数になる
>従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
ここ、問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけでしょうか？
そもそも一価か多価かが問題なのではありませんね
>そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
「そこで」ではないでしょう
そもそも１の冪根も円分多項式も最初から存在します
>あと、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
その通りです
>なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
だから、私の369の指摘がガチっと噛み合いますね
おかしいのは、一価と多価のところだけ
そんなおかしなこというのはシンカイクサウオ様が初めて
したがって、370冒頭の
「問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？」
の答えは以下の通り
「ええ、あなただけですよ」 >>371
シンカイクサウオ様が数学者でないことはよく分かっておりますが
物理学者でもない、ということでよろしかったでしょうか？ >>372
私の知り合いに
「10年間”ガロア理論”と名のつくスレッドを立てていた人が
ZnとZn✕を混同していたんだよね」
という話をいたしましたら、こういわれました
「縁なき衆生は度し難し」 そもそも「１の冪根を三角関数で表せばいい」という人には
円分体の理論もガロア理論も「馬の耳に念仏」でしょうな ガウスの円分体の理論は、ヲタク的純粋数学の極致という点で素晴らしい
そういうものに興味を持たないのは
良く言えば一般人
悪く言えば俗人 「深淵の人」は根本的に俗人かと思います
つまり、使えることにしか価値を見出さない
円分体の理論が他に使えることがないかどうかは知りませんが
そもそも他に使うために考えられたものではない
そこが「純粋数学」として素晴らしい
ヲタクがハマる趣味は別に役にたつようなことではなく
単に自分が面白いからやっている
そこが「ヲタク」としてすばらしい
ヲタク心がない人は世間的には健全かもしれませんが
・・・つまりませんな >>372
余談だが、共同研究がある
下記は、藤野 修先生の話で、橋詰健太氏との共同研究があがっている
また、BCHMと呼ばれる大論文があるそうだ
BCHMの頭文字の４人の論文
４人が隅々まで、事細かく理解しているよりも
４人それぞれが、得意の専門分野をもち
４人の知恵を寄せ合って、BCHMが成り立っている
そう理解すべきじゃないですか？
三人寄れば文殊の知恵というが、４人の知恵を寄せ合ったんだね
４人がチマチマと重箱の隅を突いたのではなく、得意の専門分野とアイデアを寄せ合った結果だろう
そう考えるべきでは？
数学研究成果なく
一本の査読投稿掲載論文の無い人が
いっちょ前の顔をして、数学研究を語る
「各ステップを確認する必要があります」という
最終的には、その通りだが
それは初期段階では ないだろう
(参考)
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00974/
高次元代数多様体の双有理幾何学
研究代表者 藤野 修 京都大学
この2006年から2008年ぐらいにかけて実行した小平消滅定理の一般化と双有理幾何学への応用に対して日本数学会の代数学賞をいただくことが出来た。
大変光栄なことだと思う。
2021年度の前半は橋詰健太氏との共同研究で対数的標準中心についてのadjunctionとinversion of adjunctionを完全に解決することができた。
2021年度の後半は極小モデル理論の複素解析化を実行した。
代数多様体に対する極小モデル理論ではBCHMと呼ばれる大論文が存在するが、BCHMの結果をほぼ全て複素解析化することに成功した。すでにプレプリントは公表済みである。
2022年度の前半は極小モデル理論の複素解析化をさらにおし進める予定である。 数学者は物理には興味がありません
物理現象に興味がないのはもちろん
世の中の役に立つという考え方にも興味がない
数学を学んできた人間が企業に就職したがらないのは
企業の仕事に面白みを感じないからでしょう >>379
シンカイクサウオ氏はご自分の話をしたがりませんな
今までの人生で面白いことを一つも為し得なかった人のようだ ネットでサーチするだけの人生・・・つまりませんなあ Zn✕ に何の興味も持ち得ない人が
いったい何を面白がるのか
想像もつきませんが 下らぬことで他人にマウントし他人を論破する
そんな、ひろゆきやホリエモンのような人生は
つまりませんなあ 私は別にシンカイクサウオ氏にマウントしてるわけではない
何が数学として本当に面白いのか、お示ししているつもりです
「最前線」とか「頂点」とか「高み」とかいって
つまらぬことに狂いまくっている哀れな人に
そこらに咲いているタンポポの面白さを伝えてるわけです 試験の点数しか見えない人は
学問の意味がわからない >>379 参考
>BCHMの頭文字の４人の論文
下記ですね
因みに、Birkar氏は、フィールズ賞で、フェセンコ氏のところのDR生だったそうな
(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/kb-HP.pdf
第52回代数学シンポジウム報告集 p141--153 (2007)
Recentdevelopments inthelog minimalmodelprogramII
対数的極小モデル理論の最近の発展についてII
名古屋大学大学院多元数理科学研究科藤野修∗
概要Birkar-Cascini-Hacon-McKernanの大結果について述べる。
数学的に厳密な話ではなく、個人的な感想、極小モデル理論の勉強方法などを中心に述べたい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%BC
コーチェル・ビルカー FRS (Caucher Birkar, 1978年 - )
博士課程 イヴァン・フェセンコ
指導教員 ヴャチェスラフ・ショクロフ[3]
研究と経歴
パオロ・カッシーニ（イタリア語版）、クリストファー・ハコン、ジェームズ・マッカーナンと共に、ビルカーは対数一般型の多様体に対する対数フリップの存在、対数正則環の有限生成、極小モデルの存在を含む幾つもの予想を解決し、ヴャチェスラフ・ショクロフと、ハコン-マッカーナンの初期の仕事上に業績を構築していった[16]。
対数正則特異点の解決において、ビルカーは極小モデルとアバンダンス予想（英語版）の鍵となる場合とともに対数フリップの存在性を証明した[17]。(これはハコンとチェンヤン・シュー（英語版）により独立に証明された。)
異なる方向で、ビルカーは非負の小平次元の多様体上の多正則系により誘導される飯高ファイブレーションの有効性に対する飯高の昔からの問題を研究した。この問題は二つからなる。一つはフィブレーションの一般ファイバーに関連し、一つはフィブレーションの基底に関連する。 素朴な疑問。
0426はIUT応援スレ1通称set Aのレスで数学.物理.科学と無縁なトンデモの方です。
1と数学談義するプロの数学者はいるのですか？
存在したら業界怪談数学編では
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ >>391-392
確かにシンカイクサウオ氏と数学談義はできませんなあ
シンカイクサウオ氏は数学の初歩からわかってませんし
わかる気すらありませんから
Zn✕をZnと誤解しつづけてきたことからも明らかです >>380
>数学者は物理には興味がありません
>物理現象に興味がないのはもちろん
>世の中の役に立つという考え方にも興味がない
落ちこぼれが、したり顔で数学と物理を語る？
笑止千万、滑稽極まりない？
そもそも、根拠なく現実と真逆の説を唱えるとはｗ
信用を失う発言ですね
貴方の言うことは
今後、信用されないよｗ
１）ちょっと古いが
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ 2010年 08月 21日
フィールズ賞
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです
２）近年の例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランス
「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
2014年
マリアム・ミルザハニ（Maryam Mirzakhani, 1977年 - 2017年 ）イラン （女性初）
「 for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces.
アルトゥル・アビラ（Artur Avila, 1979年 - ）ブラジル フランス
「 for his profound contributions to dynamical systems theory have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle.
３）大数学者で物理に関係する仕事もした人
佐藤幹夫、ヘルマン・ワイル、ヒルベルト（一般相対性理論）、ガウス、フーリエ（熱伝導の研究からフーリエ級数フーリエ変換へ）、ニュートン（天体物理から微分積分学へ） シンカイクサウオ氏は数学で他人にマウントしたいだけですな
数学に対する嫉妬と羨望に満ち溢れちゃってます
そのくせ数学の真に面白い点には全く興味がない
数学を誤解し、数学でないものに憧れてるんでしょう
哀れなもんです >>394
数学的現象に対する興味を物理現象に対する興味と取り違えてますな
数学的興味という動機を実用性の追求という動機と取り違えてますな
ま、前者は完全に詭弁ですが（笑）、後者はそうではないですね
そういう意味でいうと物理学者も実は実用性とかどうでもよくて
面白いから研究してるんでしょうけどね（笑） ガウスはもちろん物理に関わる数学の研究もしているが
やはりガウスの真骨頂は円分体の理論だろう
これほどヲタク的なものはない
ガウス本人もこんなのカネもらってやる仕事じゃないと思ってるだろう
本当に面白い成果は仕事じゃできないんだよ 遊びだよ遊びｗ 大学で良い研究ができにくいのは、
国家とかいう暴力団から金もらってる
疚しさがあるからだろう シンカイクサウオ氏と遊ぶのも飽きてきた
Zn✕とZnを取り違える大ボケを越える笑いはとれないだろう
ここらでズラかるのが潮時だ 数学＆物理の追加例
山下真由子
共著 Y. Tachikawa＝立川 裕二 理論物理学者
Proceedings QFT 量子場の理論です
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/
山下真由子
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/papers.html
論文
2.Remarks on mod-2 elliptic genus, with Y. Tachikawa and K. Yonekura. preprint. https://arxiv.org/abs/2302.07548
Proceedings
1.Invertible QFTs and differential Anderson duals (proceedings to Stringmath 2022). https://arxiv.org/abs/2304.08833
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川 裕二（たちかわ ゆうじ、1979年10月5日 - ）は、日本の理論物理学者。東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構教授。専門分野は素粒子物理学、特に超弦理論における場の理論や数理物理など[1]。大阪府富田林市出身。
経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。1995年（日本予選：中学3年[2][3]、国際大会：高校1年）の第36回カナダ大会、1996年（日本予選：高校1年[2][3]、国際大会：高校2年）の第37回インド大会に連続出場し、共に銀メダルを獲得した[4]。
研究
超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。 >>397
>ガウスはもちろん物理に関わる数学の研究もしているが
>やはりガウスの真骨頂は円分体の理論だろう
・ガウスDAは、1797年（19～20歳）にはほぼ原稿は完成していた
・高校在学中にはニュートンの著書「プリンシピア」（ニュートン力学体系の解説書）と出会って深く感動し、ニュートンへの尊敬の念をいだきそれを一生胸の奥にあたため続けました
・ゲッチンゲン大学天文台長へ。その後およそ５０年の研究 生活をその地で過ごす
ということは、ガウスDAは20歳前の仕事であって
一方
ニュートンの著書「プリンシピア」（ニュートン力学体系の解説書）と出会って深く感動しニュートンへの尊敬の念をいだき、天文台長５０年
どう見ても、物理にも本気で取り組んでいますよね
つーか、当時は物理と数学の垣根は、それほど高くなくて、普通に物理と数学の両方を研究しています
落ちこぼれさんが、知ったかぶり
滑稽です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae
ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す
1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Courses-j.html
新井一郎の授業 筑波大 物理
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Doc/UG/Physics_BI/Personae.html
物理学を作った人々
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Doc/UG/Physics_BI/Gauss.html
[13]ガウス -偉大な天才数学者-
ドイツの数学者。１７７７年４月３０日、プロシャ北部ハノーバー近郊 ブラウンシュバイク生。数論の研究で輝かしい業績。純粋数学に留まら ず、現代天文学、測地学、電磁気学などの数学の実際的な応用において も活躍し、数学と隣接科学に大きな貢献。
高校在学中にはニュートンの著書「プリンシピア」と出会って深く感動し、ニュートンへの尊敬の念をいだきそれを一生胸の奥にあたため続けました。
ガウスの才能の流出を惜しんだフンボルトの 尽力により、ゲッチンゲン大学天文台長へ。その後およそ５０年の研究 生活をその地で過ごし、１８５５年２月２３日没。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%93%B2%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%AB%B8%E5%8E%9F%E7%90%86
『自然哲学の数学的諸原理』（しぜんてつがくのすうがくてきしょげんり、羅: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）は、アイザック・ニュートンの著書で、ニュートン力学体系の解説書である。1687年7月5日刊、全3巻。古典力学の基礎を築いた画期的なもので、近代科学における最も重要な著作の1つ。運動の法則を数学的に論じ、天体の運動や万有引力の法則を扱っている。Principia という略称でもよく知られている。日本語では『自然哲学の数学的原理』、『プリンキピア』、あるいは『プリンシピア』とも表記される（岡邦雄訳、春秋社、1930年や、中野猿人訳、講談社、1977年等）
18世紀にはラグランジュがニュートン力学以後の力学の研究成果を統合し『解析力学』（1788）にまとめることになった（解析力学。ラグランジュ力学）。 >>399-400
どうせ、すぐ舞い戻ると思うので書いておくが
１）妄想サイコパスのおサル>>6さん、自分の劣等感を他人に投影して
おまえは中卒だの、これが分かってない、あれが理解できてない
と喚く君
２)数学科で勉強したことだけが、心の支えかもしれないが
要するに落ちこぼれさんでしょ？
勉強法が間違っていた気がする
３）「数学に王道なし」「一歩一歩の積み重ね」「厳密に厳密に」「直感、直観ダメダメ」
これ、多分わんこらさんが 言っている間違った勉強法（下記）
正しいのは、遠山流水道方式を換骨奪胎して、自分の勉強法に取り入れることだ
４）そして、プロになろうという人は、直感、直観を鍛えること
プロ棋士の修行法と同じだ。レベルが低いから、ヘボ筋しか浮かばないのです
レベルが上がると、第一感の手が「棋力の高い人ほど正確・好手である確率が高くなる」のです（下記）
間違った勉強法だから
ガロア理論で挫折したんだねｗ
(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=HJpp7pNt4lE
どうやってニートから立ち直ったのか？留年繰り返した末に大学院も全て落ちてニートへ
わんこらチャンネル 2020/09/15
https://www.youtube.com/watch?v=aWPAHRsCU_Q&t=0s
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%84%9F.html
【将棋用語】第一感
その局面をちょっと見て感じたこと。特に、局面を見て最初に感じた形勢や思い付いた手を言う場合に「深く読んでいないから間違っているかもしれないけど」という意味合いを持たせるために使われることが多い。「一目」と同様の使い方、及び、意味合いになる。
主に過去の経験に基づいた判断となっているため、棋力の高い人ほど正確・好手である確率が高くなる >>398
>大学で良い研究ができにくいのは、
>国家とかいう暴力団から金もらってる
>疚しさがあるからだろう
・なんか、アカデミックポストを得られなかったサルが>>6、ほざいているとしか思えない
自分は、私大の数学科と言っていたのにね、笑える
（私大も補助金を多少もらっているのだが、国公立ほどではない）
・余談だが、グロタンディークが「IHÉSに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHÉSを辞職」（下記）
とある
・別に、ノーベル賞の眞鍋 淑郞氏は、「日本の縦割り行政が学術研究を阻害していることへの不満」でプロジェクトの長を辞任したという
こちらは、お金の問題ではないのだが
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
反戦運動と環境問題に熱心だったことから、1970年頃にIHÉSに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHÉSを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E
眞鍋 淑郞（新字体：真鍋 淑郎、英語: Syukuro "Suki" Manabe、1931年（昭和6年）9月21日 - ）
日本へ一時帰国
1997年には日本へ帰国し、同国の宇宙開発事業団と海洋科学技術センターによる共同プロジェクト「地球フロンティア研究システム」の地球温暖化予測研究領域の領域長に就任した
しかし、2001年に辞任・再び渡米し、プリンストン大学研究員に転じた。当時のマスメディア報道では、地球シミュレータを利用しての他研究機関との共同研究が、所管元である日本の科学技術庁の官僚から難色を示されたことが辞任のきっかけとされ[26]、日本の縦割り行政が学術研究を阻害していることへの不満による「頭脳流出」であると報じられた[26][27][28] >>404 補足
>>国家とかいう暴力団から金もらってる
>ノーベル賞の眞鍋 淑郞氏
>「地球フロンティア研究システム」の地球温暖化予測研究領域の領域長に就任
１）類似で、気象庁の天気予報システムがある(下記)
何年か周期で、システムのハードおよびソフトを更新している
２）もし、あなたがシステム更新のプロジェクトのメンバーあるいは長になったら？
やるべきことは、行列式の4ｘ4の勉強ではない！ｗｗｗ
３）全体像を把握すること
現状どうなっているか？ 今後どうすべきか？ 他の先進国のシステムはどうか？ など
４）数学で分からないことがあれば、どうする？
それが必須なら勉強するしかないが、大学・学校の勉強と違うのは
分かっている人に教えて貰うとか、分かっている人を雇ってくるとかはあり！
５）そうして、多くの人の協力を得て、システム更新を行うこと
これが、最終目標
”おい、おまえ何をやっているんだ？”（おサルの上司）
”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
って
完全にアホでしょ？
大学・学校の試験を受けるんじゃないんだよね、社会人は！ｗｗｗ
(参考)
https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/whitep/1-3-4.html
気象に関する数値予報モデルの種類 気象庁
気象庁では、予報する目的に応じて幾つかの数値予報モデルを運用しています。下表に記載してあるのは、現在、天気・天候の予報に使用している主な数値予報モデルの概要です。目先数時間程度の大雨等の予想には2km格子の局地モデルを、数時間～1日先の大雨や暴風などの災害をもたらす現象の予報には5km格子のメソモデルとメソアンサンブル予報システムを、台風予報や1週間先までの天気予報には約13km格子の全球モデルと約27km格子の全球アンサンブル予報システムを使用しています。全球アンサンブル予報システムは、2週間先までの予報や1か月先までの予報にも使用されています。さらに、1か月を越える予報には、大気海洋結合モデルを用いた季節アンサンブル予報システムを使用しています
気象に関する数値予報モデルの概要
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E4%BA%88%E5%A0%B1
数値予報(天気予報)
気象庁における数値予報
気象庁では、1959年（昭和34年）に大型コンピュータIBM704を導入して、数値予報業務を開始した。
2019年12月現在[1]、主要な以下のモデルについて計算を行い、結果を外部に提供している。
脚注
https://www.jma.go.jp/jma/kishou/books/nwptext/52/Appendix_A.pdf
^ “数値予報研修テキスト 第52巻 付録A” (PDF). 気象庁 (2019年12月). 2020年8月8日閲覧。 >>405 補足
>”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
・線形代数の勉強では、3ｘ3の行列が分かれば、あとはその類推で分かる
・行列式は特殊で、3ｘ3の行列の類推はきかないが、固有値と固有ベクトルが理解できれば、理論上は取りあえずは済む。対角化すれば、行列式は求まるから（下記）
（その後で、行列式の定義も覚えておけば良い）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96
対角化（diagonalization[1]）とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向（固有空間）へのスカラー倍（固有値）として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことができる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
固有値と固有ベクトル
線型変換の固有値（英: eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（こゆうベクトル、英: eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
固有値・固有ベクトルは線型変換の特徴を表す指標の一つである。
歴史
現在では、固有値の概念は行列論と絡めて導入されることが多いものの、歴史的には二次形式や微分方程式の研究から生じたものである。
18世紀初頭、ヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイ、ダランベールおよびオイラーらは、いくつかの質点がつけられた重さのない弦の運動を研究しているうちに固有値問題に突き当たった。18世紀後半に、ラプラスとラグランジュはこの問題をさらに研究し、弦の運動の安定性には固有値が関係していることを突き止めた。彼らはまた固有値問題を太陽系の研究にも適用している[1]。
つづく つづき
オイラーはまた剛体の回転についても研究し、主軸の重要性に気づいた。ラグランジュがこの後発見したように、主軸は慣性行列の固有ベクトルである[2]。19世紀初頭には、コーシーがこの研究を二次曲面の分類に適用する方法を示し、その後一般化して任意次元の二次超曲面の分類を行った[3]。コーシーはまた "racine caractéristique"（特性根）という言葉も考案し、これが今日「固有値」と呼ばれているものである。彼の単語は「特性方程式 (英: characteristic equation)」という用語の中に生きている[4]。
フーリエは、1822年の有名な著書 ("Théorie analytique de la chaleur") の中で、変数分離による熱方程式の解法においてラプラスとラグランジュの結果を利用している[5]。スツルムはフーリエのアイデアをさらに発展させ、これにコーシーが気づくことになった。コーシーは彼自身のアイデアを加え、対称行列の全ての固有値は実数であるという事実を発見した[3]。この事実は、1855年にエルミートによって、今日エルミート行列と呼ばれる概念に対して拡張された[4]。ほぼ同時期にブリオスキは直交行列の固有値全てが単位円上に分布することを証明し[3]、クレープシュが歪対称行列に関して対応する結果を得ている[4]。最終的に、ワイエルシュトラスが、ラプラスの創始した安定論 (英: stability theory) の重要な側面を、不安定性の引き起こす不完全行列を構成することによって明らかにした[3]。
固有値や固有ベクトルの計算に対する数値的なアルゴリズムの最初のものは、ヤコビが対称行列の固有値固有ベクトルを求める手法として（ヤコビの提出したヤコビ法（電子計算機が発明されたときにフォンノイマンが発見したと思われたが実際はヤコビが既に述べていた）、ガウスによる行列の基本変形操作によるヘッセンベルグ形式への還元、などが知られていた）、1929年にフォン・ミーゼスが公表した冪乗法である。今日最もよく知られた手法の一つに、1961年に Francis と Kublanovskaya が独立に考案したQR法がある[12]
(引用終り)
以上 >>394 補足
>３）大数学者で物理に関係する仕事もした人
> 佐藤幹夫、ヘルマン・ワイル、ヒルベルト（一般相対性理論）、ガウス、フーリエ（熱伝導の研究からフーリエ級数フーリエ変換へ）、ニュートン（天体物理から微分積分学へ）
そういえば、小平 邦彦先生に年譜で
1938年 - 同学科卒業後[1]、同大学物理学科入学
1941年 - 同大学物理学科卒業[1]、同学科講師[1]
1944年 - 東京帝国大学理学部物理学科助教授[1]
1949年 - 東京大学より理学博士号[1]（論文：「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」）、プリンストン高等研究所研究員[1]
となっています
物理学も、本格的です
Harmonic は、物理とも関係がある
そして、Weylの目にとまって、プリンストンに来ないかとなったようです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
小平 邦彦（1915年3月16日[1] - 1997年7月26日[1]）は、日本の数学者。東京都出身。日本人初のフィールズ賞およびウルフ賞受賞者[1]。
年譜
1935年 - 東京帝国大学数学科入学
1938年 - 同学科卒業後[1]、同大学物理学科入学
1941年 - 同大学物理学科卒業[1]、同学科講師[1]
1942年 - 東京文理大学理学部数学科助教授[1]
1944年 - 東京帝国大学理学部物理学科助教授[1]
1949年 - 東京大学より理学博士号[1]（論文：「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」）、プリンストン高等研究所研究員[1]
1952年 - プリンストン大学数学科准教授[1]
1954年 - 国際数学者会議[7]においてフィールズ賞受賞[1]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影響力のある数学者であるとともに、初期のプリンストン高等研究所の重要なメンバーであった
調和解析と解析的整数論
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter%E2%80%93Weyl_theorem
Peter–Weyl theorem
In mathematics, the Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian. It was initially proved by Hermann Weyl, with his student Fritz Peter, in the setting of a compact topological group G (Peter & Weyl 1927).
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic
Harmonic
In physics, acoustics, and telecommunications, a harmonic is a sinusoidal wave with a frequency that is a positive integer multiple of the fundamental frequency of a periodic signal. The fundamental frequency is also called the 1st harmonic; the other harmonics are known as higher harmonics. As all harmonics are periodic at the fundamental frequency, the sum of harmonics is also periodic at that frequency. The set of harmonics forms a harmonic series.
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_analysis
Harmonic analysis >>408 タイポ訂正
そういえば、小平 邦彦先生に年譜で
↓
そういえば、小平 邦彦先生の年譜で 数学 vs. 物理学
https://www.saiensu.co.jp/preview/2012-4910054690521/201205.pdf
数学 vs. 物理学, あるいは数学と物理の共鳴 数理科学 NO.587, MAY 2012
伊東 恵一
以前は寺沢寛一先生の教科書で済んでいた数学の教科書に加藤敏夫先生のそれが加わり,今や Reed-Simon の4部作の教科書や A. Connes の非可換幾何のテキストは必要な基礎知識の一つになってしまった.
これに string 理論や, Anderson 局在,量子ホール効果といった現代物理が加わるとそれを統一して俯瞰し, 卓越した業績を残せる人はそれほど多くはない.
多くの数学者, 物理学者がその多くを彼(von Neumann)に負っている。
その意味で竹崎先生が寄稿された原稿の中で von Neumann, Connes から始められ, それを引き継ぐ形で, 河東先生がV.F.R.Jones に触れられたのは極めて自然である
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690521&y=2012
数理科学 2012年5月号 Ｎｏ.587
解析学と物理学
響き合う数学的方法と物理的思考
内容詳細
物理現象と数学とのつながりを考えると，とりわけ，微分方程式やフーリエ解析，微分形式など解析学が必要かつ重大な役割を果たしています．物理学のより本質的な理解のために解析学を用いることで，しっかりとした物理学の“考え方”が身に付き，またそれまで曖昧で複雑に見えていたものがシンプルで美しいものに見えてくるのではないかと思います．本特集では解析学と物理学のつながりを通して自然法則をより深く理解することを目指していきます．
特集
数学 vs. 物理学，あるいは数学と物理の共鳴
伊東恵一
関数方程式のダイナミクスとスペクトル理論
千葉逸人
古典場とフーリエ解析
磯崎 洋
量子力学と関数解析
廣島文生
解析学で人工原子と光の物理に挑む！
廣川真男
素粒子論と解析学
伊東恵一
統計力学と確率論
原 隆
電磁気学と代数解析
高崎金久
熱力学極限と漸近解析
～ ヤング図形の limit shape をめぐる話 ～
中津了勇
コラム
Jhon von Neumann から Alain Connes へ
～ 冨田・竹崎理論を経て ～
竹崎正道
von Neumann, Connes そして Jones
河東泰之 >>405 補足
>４）数学で分からないことがあれば、どうする？
> それが必須なら勉強するしかないが、大学・学校の勉強と違うのは
> 分かっている人に教えて貰うとか、分かっている人を雇ってくるとかはあり！
>５）そうして、多くの人の協力を得て、システム更新を行うこと
> これが、最終目標
>
>”おい、おまえ何をやっているんだ？”（おサルの上司）
>”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
>って
>完全にアホでしょ？
>大学・学校の試験を受けるんじゃないんだよね、社会人は！ｗｗｗ
・4人いて、4人ともが
線形代数 4ｘ4の行列式の手計算できますと言う
・別に4人いて、一人が線形代数、一人が微分方程式、一人が代数学、一人が確率論の専門家
こちらの方が、チームとしては強いと思う、4人のチームワークがとれれば
・後者では、4人がコミュニケーションできるくらい、お互いのレベルと上げていないと行けないが
それは、追加勉強で補うことも可能だろう
・数学科で落ちこぼれて30年
4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6
社会人の数学と
学生・院生の数学とは違うよ >>411
>・数学科で落ちこぼれて30年
> 4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6
Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
あと、数式処理システムもある
こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
習うより慣れろ だね
https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html
Social Survey Research Information Co., Ltd.
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法
2017/12/20
Excel 関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法を紹介します。
概要
Excel には行列の転置や積、逆行列の計算を行う関数が用意されています。行列の計算を行う関数は、引数と戻り値が配列（複数のセルからなる範囲）であり、配列数式と呼ばれます。 >>412
>Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
>あと、数式処理システムもある
>こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
>習うより慣れろ だね
Excelや数式処理システムが使えない時代と
それらが、普通に手元にあって使える時代と
線形代数の勉強法も違っていい
それが分からない 落ちこぼれおサル>>6が喚く
時代錯誤も いいところだ いくら数式処理システムがあっても、数学科が
「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。 >>401
超弦理論や素粒子物理では物体の対称性を記述するのに
群の概念が必要になって群の概念を使うから、
群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない >>413 補足
テンソルを補足します
１）近年（21世紀）のAIキソとして、（情報の）テンソルが使われます。AIで使われている範囲では、おもに数字（データ）の配列です
なので、行列は2次元のテンソルと考えますが
２）一方、歴史的には、テンソルはコーシーが応力テンソルを考えたり
あるいは相対性理論では、4次元時空のテンソルが出てきます。この場合は
共変テンソル ， 反変テンソル など独特の演算が出てきます
３）さらに、「ベクトル」「行列」は、1880年代から20世紀初頭に
ギブスとヘビサイドにより現代ベクトル解析として創始されます
これ（項目３））が、今日学部で学ぶ「線形代数」です
ここらは、私も結構混乱させられましたので
メモ貼っておきます
(参考)
https://www.sbbit.jp/article/cont1/63580
2021/07/19 ビジネス＋IT 執筆：フリーライター 三津村直貴
「テンソル」「ベクトル」「行列」とは？ディープラーニングの情報整理のカラクリ
連載：図でわかる3分間AIキソ講座
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v-7-0.pdf
ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27
目次
第1章ベクトル・テンソル解析 3
1.1ベクトルとテンソル.... 3
1.1.1ベクトルの概念に関する簡単な歴史... 3
1.1.1.1 18世紀まで...4
1.1.1.2ハミルトンの四元数... 4
1.1.1.3 19世紀前半～ハミルトンの同時代人.. 6
1.1.1.4グラスマンとコーシー...7
1.1.1.5 1860–70年代... . 9
1.1.1.6ギブスとヘビサイドによる現代ベクトル解析の創始～1880年代から20世紀初頭... 11
つづく つづき
1.1.1.3 19世紀前半～ハミルトンの同時代人
これだけの人々がベクトル的なものを考えたということは、当時の時流としてベクトル的なものが発明される機運があったのだと言える。この中ではグラスマン(Grassmann)がとくに重要なので、グラスマンとそれに関連したコーシー(Cauchy)については、項を改めて述べる。
1.1.1.4グラスマンとコーシーグラスマン(HermannG¨unterGrassmann,1809–1877)は、後から見れば、ハミルトンに比肩するような業績を上げているのだが、同時代人にはあまり評価されず、後のベクトル解析への影響は歴史的にはあまりなかった。しかし、以下に見るように、グラスマンは、ほぼ現代のn次元ベクトル空間と同じものを作り上げている。
コーシー(AugustinCauchy,1789-1857)には、グラスマンは1847年に自著の『線型拡大の理論』を贈っている。その後の1853年にコーシーは「代数的な鍵について」という論文を出している。これはすでにグラスマンが書いていたアイディアに似ていて、外積を利用して代数方程式を解く方法であった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E5%8A%9B
応力テンソル
応力テンソルは、応力ベクトルの定め方の違いから、真応力テンソル・コーシー応力テンソル、公称応力テンソル・第1パイオラ・キルヒホッフ応力テンソル、第2パイオラ・キルヒホッフ応力テンソルの3種類が定義されておりいずれも（行列の形式で記述できる）2階のテンソルとなる。ただし、これらの応力テンソルに違いが生じるのは有限変形理論に基づいて物体の運動を記述した場合であり、材料力学や応用力学で多用されている微小変位・微小変形の仮定の下では、これらの応力テンソルはすべて真応力テンソルに一致する。
つづく つづき
https://hooktail.org/misc/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%B2%F2%C0%CF
ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
https://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/TensorConcept/
テンソルの概念 テンソル代数 物理のかぎしっぽ
ここまでにもテンソルという言葉はちょくちょく出てきましたが，いよいよテンソルの勉強を始めます．添字を使ったベクトルの扱いに慣れていれば，テンソルの計算そのものはそれほど難しくありません．
復習のため，まずスカラーから話を始めます．スカラーとは座標系によらない量ですから，例えば \alpha がスカラーだとすると，どの座標系から見ても \alpha は \alpha です． \alpha には添字も何も付きません．添字の数は 0 です．ふむふむφ（．．）
次にベクトルを思い出しましょう．ベクトルはある座標系の上で \bm{A}=(A^{1},A^{2},A^{3}) のように書けました． i=1,2,3 と略して， A^{i} と書くことができますので，添字の数は 1 です．ベクトルの成分は，座標系に応じて変化します．
最後に， 計量テンソル の記事に出てきた計量テンソル g_{ik} を考えてみます．計量テンソルは次式のようにベクトルをベクトルに変換するものとして定義されていましたが，名前の通りテンソルです．
添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．二階のテンソル成分もベクトル同様，座標系に応じて値が変化し，添字の上下によって 共変テンソル ， 反変テンソル などの違いがあります．さらに，上下の添字両方を含むものを 混合テンソル と呼びます．（詳しくは テンソルの一般的表現 を参照してください．）
(引用終り)
以上 >>414
>いくら数式処理システムがあっても、数学科が
>「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。
それに反対はしませんが
１）「中身の計算」を分からないとまずいときに、そのときまでに分かれば良いって事ですね
つまり、数式処理システムで計算する前と後
計算する前に知っておくべき場合もあるだろうし
計算した後に知っておくべき場合もあるだろうし（例えば、のぞみの結果が得られた後で）
どちらでもなく、それはもっと後にして、先に進むもありでしょう
２）どの程度知るべきか？
原理なのか、もっと詳しくシステムの実装なのか？
３）なお、計算精度や検算のためならば
別のシステムを使って、どの程度合うかを見るのもありでしょう 物理の基礎は、高校までの数学で出来るニュートン力学の
慣性の法則、ニュートンの運動の法則、作用反作用の法則にあるんで
ニュートン力学を微分方程式を中心とした数学で定式化する解析力学や、
ベクトル解析を使って記述する電磁気学などはその後の話 >>416
>http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v-7-0.pdf
>ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27
新版が出ているな
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/index.html
吉田茂生
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/
地球惑星数理演習
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v_12_0.pdf
ベクトルとテンソル 2022 年度前期 講義ノート (pdf, 2021/8/10 バージョン) >>420
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion
Newton's laws of motion
Uniform circular motion
Main article: Circular motion
Harmonic motion
Main article: Harmonic oscillator
Thermodynamics and statistical physics
The Langevin equation is a special case of Newton's second law, adapted for the case of describing a small object bombarded stochastically by even smaller ones.[64]: 235
https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation
Langevin equation
In physics, a Langevin equation (named after Paul Langevin) is a stochastic differential equation describing how a system evolves when subjected to a combination of deterministic and fluctuating ("random") forces.
The fast (microscopic) variables are responsible for the stochastic nature of the Langevin equation. One application is to Brownian motion, which models the fluctuating motion of a small particle in a fluid.
Mathematical aspects
If a multiplicative noise is intrinsic to the system, its definition is ambiguous, as it is equally valid to interpret it according to Stratonovich- or Ito- scheme (see Itō calculus).
Recovering Boltzmann statistics
Itô's lemma for the Itô drift-diffusion process
{\displaystyle dX_{t}=\mu _{t}\,dt+\sigma _{t}\,dB_{t}} says that the differential of a twice-differentiable function f(t, x) is given by >>396
>数学的現象に対する興味を物理現象に対する興味と取り違えてますな
>数学的興味という動機を実用性の追求という動機と取り違えてますな
確率微分方程式/Stochastic differential equation/Itô calculus
1905年にAlbert Einsteinのブラウン運動の論文が出た
'Langevin' equationsが出て、1940年代に Kiyosi ItôのItô calculusが出た
つまり、物理 Albert Einsteinのブラウン運動の論文に触発されて
確率微分方程式→1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus
もろ、物理の影響で”1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus”が出た
それが、株式の理論に使われた
これが厳然たる事実です！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
確率微分方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_differential_equation
Stochastic differential equation
Background
Stochastic differential equations originated in the theory of Brownian motion, in the work of Albert Einstein and Marian Smoluchowski in 1905, although Louis Bachelier was the first person credited with modeling Brownian motion in 1900, giving a very early example of Stochastic Differential Equation now known as Bachelier model.
Some of these early examples were linear stochastic differential equations, also called 'Langevin' equations after French physicist Langevin, describing the motion of a harmonic oscillator subject to a random force. The mathematical theory of stochastic differential equations was developed in the 1940s through the groundbreaking work of Japanese mathematician Kiyosi Itô, who introduced the concept of stochastic integral and initiated the study of nonlinear stochastic differential equations. Another approach was later proposed by Russian physicist Stratonovich, leading to a calculus similar to ordinary calculus.
Terminology
Such a mathematical definition was first proposed by Kiyosi Itô in the 1940s, leading to what is known today as the Itô calculus.
The Itô integral and Stratonovich integral are related, but different, objects and the choice between them depends on the application considered. The Itô calculus is based on the concept of non-anticipativeness or causality, which is natural in applications where the variable is time. >>401
>超弦理論や素粒子物理では物体の対称性を記述するのに
>群の概念が必要になって群の概念を使うから、
>群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない
ありがとう
下記だね
しかし、「群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない」
一面正しいが、もう一面は 使われている群は U(1) 、SO(32)、E8 × E8とか
限られているから、これを手がかりに、必要な群論を手っ取り早く勉強するのもありだ
実際、”U(1) 、SO(32)、E8 × E8”を見つけ出す最初の人は、相当苦労したらしい
（もちろん、その苦労に相当する賞賛も得られたらしい）
だが、出来上がった部分を勉強するのは、最初の人の苦労に比して、ずっと楽だよ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Superstring_theory
Superstring theory
Number of superstring theories
Type gauge group
Bosonic (open) U(1)
I SO(32)
HE E8 × E8 >>425 補足
https://eman-physics.net/math/lie11.html
EMANの物理学 > 物理数学 > U(1) ゆっくりしていってね！
U(1) はこれだけ
U(1) は 1 次元のユニタリ行列の群だ.ユニタリ行列とは言っても 1 次元なのだから成分は一つしかなくて,行列というほどのものではない.ユニタリ行列はUU^{†}=1という条件を満たすわけだが,成分が 1 つなのだから転置しても何も変わらなくて,xx^{*}=1を満たす複素数であればいい.つまり,xは絶対値 1 の複素数.よって U(1) というのはθを実数パラメータとした,
数式 e^iθ
という形のものを集めたものである.なるほど確かに,掛け合わせても絶対値は 1 のままである.これは複素平面上の半径 1 の円の上に乗るので,2 次元回転群 SO(2) と全く同じ構造の群であることが直観的にも分かるだろう.
U(1) と SO(2) は同型である.
SU(1) は面白くない
では,行列式を 1 に制限した SU(1) というのはどんなものだろう？
実はこれを考えるのはほとんど意味が無い.1 次の行列の行列式というのはその成分そのものであり,それを 1 に制限するということは群の要素が 1 しかないということになる.これは単位元のみで構成される「自明な群」と呼ばれるものだ.
弁解
なぜこんな簡単な話をここまで取っておいたかというと,完全なる誤算だ.
この話を最初に持ってきたら単純すぎて意義が分からないだろうと思ったし,しかも複素数なので中途半端に抽象的だときている.
今回の話に絡めてもう少し幾つかの概念を話すつもりでいたが,ここまでの話で出て来てしまった.SU(2) や SO(3) の話が意外に長引いてしまったのも誤算だ.ここまで引っ張るつもりはまるでなかった. >>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。
二行目の
>群の概念が必要になって群の概念を使うから、
というのが不自由な文章の例だが、中身も分かってなさそう。
「物体の対称性を記述する」ために超弦理論や素粒子物理
で群論が必要になるというのは誤解だろう。
「物理法則自体が対称性を持つ」という要請から
群論による対称性の記述が本質的なわけ。
たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
そしてこの仮説が成立しなければ、宇宙全体に物理学を
適用すること自体無意味となる。 >>425 補足
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%86%E3%83%AD%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
ヘテロティック弦理論（ヘテロティックげんりろん、英語: heterotic string theory）とは、ボゾン的な弦理論と超弦理論を組み合わせて作られた理論である。弦理論では、弦の右巻きの自由度の励起と左巻きの自由度の励起はほとんど独立であるため、左巻きの自由度はボゾン弦の定義される26次元の時空に存在し、右巻きの自由度は超対称な弦の定義される10次元に存在すると考えて理論を構築することが出来る。
16次元分の差は、自己双対な偶格子（線形空間の離散部分群）による商空間としてコンパクト化されなければならない。16次元の自己双対な偶格子としては2つの可能性があり、それが2種類のヘテロティック弦理論となる。これらは10次元時空上の理論としては、ゲージ群が異なる。一つはSO(32)（HO弦）で、もう一つはE8×E8（HE弦）である。 10次元で
N=1 の超重力理論と結合できるアノマリーのないゲージ群として許されるのは、この2つしかないこともわかる。
ヘテロティック超弦理論は、1985年にグロス、ハーヴィー、マーティネック、ローム（プリンストンストリングカルテットと呼ばれる[1]）によって最初に考え出され、第1次ストリング革命を刺激する仕事の一つとなった。翌年の1986年、ストロミンジャーは超対称性に関する必要十分条件であるストロミンジャー方程式を導出した。1990年代には、HO弦理論（摂動論の範囲では、閉じた弦のみの理論）の強結合極限がタイプI超弦理論（開弦を含む理論）となるが明らかにされた。この関係はS双対性と呼ばれる。一方、HE弦理論の強結合極限はM理論を線分（境界にホジャヴァ＝ウィッテンドメインウォールが存在）でコンパクト化した理論となる。 1さんも長々とコピペしても、まったく中身が
分かってなさそう。
物理が分かってないのは勿論として
確率微分方程式が「株式の理論に使われた」？
「株式の理論」って何ですかね？
正確には、株式のオプション価格を求める
ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
ここで重要なことは、「将来の株価」などは
まったく分からない、それどころか株価は
「ランダムウォークする」ということが前提に
なっていること。それにも関わらず、株式の
オプション価格は理論的に定まるというのが
大きな発見なわけ。知らなかったでしょ？ >>428
>>>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。
そうか、>>415は おっちゃんか
お元気そうでなによりです。 >>430
>正確には、株式のオプション価格を求める
>ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
>ここで重要なことは、「将来の株価」などは
>まったく分からない、それどころか株価は
>「ランダムウォークする」ということが前提に
>なっていること。それにも関わらず、株式の
>オプション価格は理論的に定まるというのが
>大きな発見なわけ。知らなかったでしょ？
おサルさん？ 早々とご帰還なね？ｗ
１）はっきり宣言しておくが、ブラック-ショールズ方程式と伊藤清氏は、旧ガロアすれで取り上げている
（面倒なので発掘しないけど）
２）その解説間違っている
i)ブラック–ショールズ方程式は、”様々なデリバティブに応用できる”だ。だから、「株式の理論に使われた」で良い
ii)"「将来の株価」などはまったく分からない"は、間違い。ある確率で予測できるという前提だ。しかし、従来は属人的だった
iii)”「ランダムウォークする」ということが前提になっている”ではなく、そもそも将来に対する予言というものは、確率で語るべきもの
iv)"株式のオプション価格は理論的に定まるというのが大きな発見なわけ"も間違い（下記の歴史的背景ご参照）
ポール・サミュエルソンも、ブラウン運動を用いたオプション価格式を導出したが、実用性に乏しいものであったのです
（因みに、サミュエルソンは、ノーベル経済学賞を受賞した知る人ぞ知る経済学の大家）
３）ブラック-ショールズ方程式は、下記の株価は以下の確率微分方程式 dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt で
この確率微分方程式を解く手法が、伊藤氏によるものだったってことです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ブラック–ショールズ方程式
ブラック–ショールズ方程式（Black–Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。
歴史的背景
オプション価格の評価についての研究は長い歴史がある。ファイナンス研究において先駆的な業績を残したことで知られるルイ・バシュリエは1900年に発表された博士論文[5]の中でオプションの評価式を考察していた。しかし、彼の評価式は価格が負になることもありうるために非現実的であった。その後、1961年にCase Sprenkle[6]が、1965年にポール・サミュエルソン[7]が株価変動に幾何ブラウン運動を用いたオプション価格式を導出した。しかしながら、彼らの評価式はオプションの価格評価において、今日で言う所のリスクの市場価格を明示的に表現できなかった為に、実用性に乏しいものであった[8]。
つづく つづき
ブラックはこの方程式が熱伝導方程式の一種であることには気付かず、解を導出できずにいた。ただ、ブラックはこの方程式について考察を深める中で、株式の期待リターンにワラントの価値は依存しないこと、つまりワラントの価値を決定する上で重要なのは株式全体のリスク（ボラティリティ[注 4]）であることに気付いている[11]。
また、時を同じくして1969年ごろにマサチューセッツ工科大学（MIT）に所属していたマイロン・ショールズとブラックは知り合い、ショールズの紹介によりブラックはMITに職場を移した。そこからブラックとショールズの共同研究が始まり、ワラントの研究から転じたオプションの評価式についての研究は急速に進展した[11]。
同時期にオプション評価式の研究に取り組んでいたマートンとの議論はブラックとショールズの研究に大きな影響を与えている。両者の関係は共同関係であり、またライバル関係であったとブラックは述べている。そのような中でブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック–ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。
マートンは無裁定価格理論の厳密な理論を展開した論文[4]を発表し、さらにブラックとショールズ自身によってブラック–ショールズ方程式の実用性、データに対する当てはまりの良さが検証されたことで、ブラック–ショールズ方程式は不動の地位を確立した[11]。
ブラック–ショールズモデル
時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。
(引用終り)
以上 >>432 タイポ訂正
おサルさん？ 早々とご帰還なね？ｗ
↓
おサルさん？ 早々とご帰還かね？ｗ >>432
>１）はっきり宣言しておくが、ブラック-ショールズ方程式と伊藤清氏は、旧ガロアすれで取り上げている
まったく無駄な宣言。「取り上げた=コピペした」
いくらコピペしても理解してないのなら無意味。
>>434
どうでもいい訂正をするのは「バカと思われたくない！」
という無駄な自意識の表れだが、バカと思われてるのは
そこじゃないから！ ということが分かってない。 >i)ブラック–ショールズ方程式は、”様々なデリバティブに応用できる”だ。だから、「株式の理論に使われた」で良い
デリバティブ≠株式。ここで言うデリバティブ≒オプション であって、先物ではありえない。
「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。
>ii)"「将来の株価」などはまったく分からない"は、間違い。ある確率で予測できるという前提だ。
「上がるか下がるかはまったく分からない」で正しい。
にも関わらずオプション価格は定まる。
そのことが分かってないなら、まったく分かってないということ。
方程式に「ボラティリティ」という変数があるから
ある確率である範囲に株価が収まるということは前提になっている。 >>428
超弦理論や素粒子物理では、その前の段階の場の量子論や解析力学でネーターの定理が必要になって、
そこでリー群を使い、リー群論では群論が必要になるから、超弦理論や素粒子物理では群論が必要になる
素粒子物理では素粒子のスピン運動を扱い、素粒子のスピン運動は対称的な素粒子の運動で、
それを記述するのに一般線型群やユニタリ―群などのリー群だけでなく
スピノール群やピン群というリー群の他にクリフォード代数も必要になる
超弦理論でも場の量子論が使われるがそこでは一般相対性理論も使われる
リー群やクリフォード代数だけなくリーマン幾何学も使われる >>428
>たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
>これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
>とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
ハミルトン系の運動は対称的な運動で保存則が存在するから、
ネーターの定理はハミルトン系の運動を偏微分方程式で記述するときにも使われる >>435-436
やっぱり、おサルさん>>6のご帰還かな？ｗ
＞「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。
あんた、株やってないでしょ？ｗ
>>432-433より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ブラック–ショールズ方程式
「時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」
これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
「株式の価格予測」が、全てのベースですよ
いつもの如く
まあ、根本的が分かってないのに
必死で突っかかってくる
サイコパスのおサルの本性丸出しだねｗｗ >>437-438
おっちゃん ありがとう
スレ主です
老婆心ながら
このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
と無限後退する人がいるが
程度問題で、あまり良い結果でないよ
群論だの、なんとか論だの言い出して
手を広げすぎると、収拾が付かない
群論全部を知る必要ないし、なんとか論も同じだよ
取りあえずの理解には、必要最小限で済む場合は、多いよ >>このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
>>と無限後退する人がいるが
水木しげるの漫画の中にそんな話があります。 >>439
>これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
>「株式の価格予測」が、全てのベースですよ
はい、根本的な誤り。
「よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」
を見落としてますね。ブラウン運動=連続なランダムウォークですよ。
金融数学の学者の間では、「株価は予測不能」は常識かつ重要な前提。
なぜ予測不能なのか分かってませんね。
もし予測可能ならば、アービトラージ（裁定取引）または
フリーランチ（ただめし）が発生する。しかしもし
そんな機会があれば、市場参加者によって即座に食い尽くされるはず
したがって、（効率的）市場ではアービトラージ&フリーランチは
存在しないということになるわけ。知らなかったんだねｗ >>439-440
そもそも、確率微分方程式は株価の予測のために生まれた訳ではない
伊藤清はブラック・ショールズ方程式を研究して発表してはいない
株価の予測に確率微分方程式が使われるようになったのは結果論
余談だが、仮にブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来たなら、
株価の成り行きが分かってリーマン・ショックの時のような株価の大暴落を防げるようになる
だが、実際はそうではない
だから、ブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来る訳ではない おっちゃんは本の目次しか読んでない（読めない）
という点で、1の同類であり、同じ穴の狢。
群論の中身が分かっていれば、そんなバカな書き方
にはならない。目次しか読めないから
「これが必要あれも必要」というおかしな書き方になる。 >>444
リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
そのことからも、ブラック・ショールズ方程式で
株価の予測が事前に出来る訳ではないことは分かる ブラック-ショールズ方程式は、オプション価格を決定する方程式。
オプションにはコールオプションとプットオプションがある。
コールオプションは満期日に株式をある価格で購入する権利
プットオプションは満期日に株式をある価格で売却する権利
だからたとえば「株価の下落が心配だが当面は保有する必要がある」
という状況にあるひとは、プットオプションを購入しておけば
損失が限定できるという点で保険としての役割がある。
あるいはギャンブルと同様に、将来の暴落に賭けて
プットオプションを購入することも考えられる。
満期日において行使価格が株価を大きく上回っていれば
その分が大きな利益になりうる。一方で、行使価格が
株価を下回っていればオプションの価値は0になるが
損失は最初の購入価格だけであり、限定される。
プットオプションの売り手側からすると、将来の株価の
下落によって大きな損失を被る可能性があるが
ブラック-ショールズ方程式によって、現物株式との
組み合わせで適切な取引を行えば、将来の株価の動きに
左右されることなく、その心配を取り除けるというわけ。
だから、「将来の株価に関わらず適切なオプション価格が
定まる」ということが重要なんだよ。1みたいな理屈を
考えないコピペバカは知らないことｗ >>445
違うな。それはNHKでやってたような典型的な文系頭が
考えたヨタ話だろう。まったく実態とは異なっている。 >>447
どこかは忘れたが、その種の話を聞いたことがある
クオンツが数理ファイナンスや金融工学の理論に確率論を駆使して
特殊なプログラミングをして理論的に最善な株価を予測することは事実
クオンツは、株を買うときの株価を予測する側と株を売るときの株価を予測する側
の2つの側に分かれて、数理ファイナンスや金融工学の理論に確率論を適用して
特殊なプログラミングをして、組織内で総合的に株の価格を予測して決めている
第三者から見ると、株価の大暴落は株価が絶好調のとき程起こりやすい傾向がある
株価が絶好調のときは、株の持ち主のはウキウキし易く油断しがちになる傾向があり、
株価の大暴落はいつ起こるか予測しにくい状態にある
その反面、株価が低いときは株の持ち主は悲観的な状態になり易い傾向があり、
株価の大暴落は起こりにくい傾向にある
だから、一般には、株を売るときの株価を予測する側のクオンツの方が
株を買うときの株価を予測するクオンツより高度な確率論が必要になる >>430
>確率微分方程式が「株式の理論に使われた」？
>正確には、株式のオプション価格を求める
>ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
>「将来の株価」などはまったく分からない、
>それどころか株価は「ランダムウォークする」
>ということが前提になっている。
>にも関わらず、株式のオプション価格は
>理論的に定まるというのが大きな発見なわけ。
ほう そうなんですか
ところで
１．オプションって何ですか？
２．なんでオプション価格が定まるんですか？
この掲示板の1コメントで書ける程度の
説明をお願いします
誰も尋ねないので尋ねてみました
>>447
ところで、リーマン・ショックは
経済理論と現実との不整合
を示すものなんでしょうか？ >>440
>このためにはあれが必要で、
>そのためにはあれも必要・・
>と無限後退する人がいるが
無限には後退しないんじゃないかな？
なんで一回後退すると無限回後退できることになるのかな？
ちなみにいかなる順序数も
自分より小さい順序数をとる操作を繰り返すと
有限回で０に行きつきます
これを整礎性といいます >>451
「怠惰な評価」戦略じゃないと無限大を計算機で扱いにくい。 現在1株1000円の株がある。
この株を1年後の満期において1500円で買う権利を与える
コールオプションを考える。簡単のため、1年後の株価は
2000円か750円かのいずれかであり
2000円である確率はp、750円である確率は1-pとする。
このとき、このオプションの「正しい値段」（売り手の収益が必ず0になる）
はいくらでしょうか？ ただし金利は0とする。
答えは100円なのだが、なぜそう言えるか？ 訂正
この株を1年後の満期において1500円で*1株*買う権利を与える
金利の他、諸手数料も0とする。 メモ
比較的よく纏まっている
https://www.findai.com/kouza/
金融大学
金融商品（デリバティブ）
https://www.findai.com/kouza/4000opt.html
オプション取引入門講座
https://www.findai.com/kouza/4009opt.html
第9回ブラック・ショールズ・モデル
ブラック・ショールズ・モデル
汎用ブラック・ショールズ・モデル
汎用ブラック・ショールズ式の計算（指数関数の計算（金利調整項、複利）、確率累積密度関数の計算、自然対数の計算）
ブラック・ショールズ式の計算手順
ブラック・ショールズ式の意味
ブラック・ショールズ・モデルの導出
伊藤のレンマ >>456 補足＆追加
https://www.findai.com/kouza/4009opt.html
金融大学 オプション取引入門講座
第9回ブラック・ショールズ・モデル
１．ブラック・ショールズ・モデル
ブラック・ショールズ・モデル（Ｂ＆Ｓモデル）は、ヨーロピアンタイプ（満期日にのみ行使可能なオプション）のオプション価格を計算するモデルです。
計算に必要なデータ（株価、行使価格、期間、変動率、金利）は市場で入手できるうえ、計算にかかる時間が非常に短いという利点があるため、実務界で広く利用されています。
２．汎用ブラック・ショールズ・モデル
Ｂ＆Ｓモデルは、多くの学者によって他の原資産にも応用できるように研究されました。これらの各モデルを１つの計算式に集約したものを汎用ブラック・ショールズ・モデルと呼ぶことにします。
Ｂ＆Ｓモデルは、配当支払いのない株式オプションのプレミアムを計算するモデルです。これに修正を加えると、広く一般の通貨、先物、債券等のオプションの計算ができるモデルに変えることができます。
３．汎用ブラック・ショールズ式の計算
４．ブラック・ショールズ式の計算手順
汎用ブラックショールズ式の計算には、行使価格、期間、原資産価格、原資産利回り、短期金利（安全利子率）、ボラティリティ（予想変動率）の６つの情報が必要です。
このうち、行使価格、期間の２つは、取引当事者が自分で任意に設定する情報です。一方、原資産価格、原資産利回り、短期金利、ボラティリティの４つは、市場から入手する情報です
つづく つづき
５．ブラック・ショールズ式の意味
Ｂ＆Ｓ式の意味を完全に理解するには高度な数学的知識が必要ですが、直感的なイメージで捉えることはそれほど難しくありません。大きくわけて、２通りの解釈で捉えることができます。
（１）危険資産への投資総額－借入総額
（２）※オプション行使日にイン・ザ・マネーである場合
受取予定である原資産の現在価値－支払予定である行使価格の現在価値
（１）オプション価格を、危険資産と安全資産の組み合わせコストから計算するという考え方です。オプションのキャッシュフローを、借入れ（安全資産）を使って原資産（危険資産）を購入することにより模倣します。その際に必要なコストとして、プレミアムが計算されるという考え方です。式の第一項（e－q・ｔ×Ｓ×Ｎ（ｄ1））は、この危険資産への投資額を示し、第二項（ｅ－ｒ・ｔ×Ｋ×Ｎ（ｄ2））は、安全資産への投資額（借入総額）を示すというものです。
（２）Ｂ＆Ｓ式は、オプションの行使日に保有していると期待される本源的価値（Ｓ－Ｋ）を現在価値に直したものと考える方法です。オプション行使日にイン・ザ・マネーである場合に受け取れると期待される資産（Ｓ）の現在価値から、支払費用（Ｋ）の現在価値を差し引いたものと考えます。
つづく つづき
６．ブラック・ショールズ・モデルの導出
Ｂ＆Ｓモデルは、無裁定価格評価理論を使って偏微分方程式を作り、これを解いたモデルです。
まず、原資産価格の変動モデルとして、一般化したウィーナー過程を仮定します。次に、伊藤のレンマを使って、原資産の変動とオプションの変動を表わす関数を作ります。この関数を組み合わせて無裁定ポートフォリオを表わす方程式を作ります。その方程式を整理したものが、下記の偏微分方程式です。
この偏微分方程式を熱伝導方程式の解を使って解いたモデルがブラック・ショールズ・モデルです。このモデルを自力で導出するには、テーラー展開やフーリエ展開などの微積分の解法テクニックの知識が必要です。
◆伊藤のレンマ
伊藤のレンマとは、日本の数学者である伊藤清先生が確立した公式（伊藤の公式）です。
確率的に変動する変数があった場合に、その変数に依存する関数が従う過程がどうなるか、という確率微分方程式の法則性をみいだしたものです。オプションでは、原資産（株式）の関数の派生商品であるオプション関数が従う過程を表すのに利用しています
(引用終り)
以上 >>454-455
>現在1株1000円の株がある。
>この株を1年後の満期において1500円で買う権利を与える
>コールオプションを考える。簡単のため、1年後の株価は
>2000円か750円かのいずれかであり
>2000円である確率はp、750円である確率は1-pとする。
>このとき、このオプションの「正しい値段」（売り手の収益が必ず0になる）
>はいくらでしょうか？ ただし金利は0とする。
>答えは100円なのだが、なぜそう言えるか？
間違っているとおもうよ
１）本来 確率pによって答えは異なるべきと思うけど
２）例えば p→0の極限では、750円が1年後の株価
３）逆に、p→1の極限では、2000円が1年後の株価
４）この両方とも”答えは100円”って、間違っているんじゃない？ >>451
>無限には後退しないんじゃないかな？
>なんで一回後退すると無限回後退できることになるのかな？
そもそも>>437
"超弦理論や素粒子物理では、その前の段階の場の量子論や解析力学でネーターの定理が必要になって、
そこでリー群を使い、リー群論では群論が必要になるから、超弦理論や素粒子物理では群論が必要になる
素粒子物理では素粒子のスピン運動を扱い、素粒子のスピン運動は対称的な素粒子の運動で、
それを記述するのに一般線型群やユニタリ―群などのリー群だけでなく
スピノール群やピン群というリー群の他にクリフォード代数も必要になる
超弦理論でも場の量子論が使われるがそこでは一般相対性理論も使われる
リー群やクリフォード代数だけなくリーマン幾何学も使われる"
こうだったろ？
・これ「一回後退」で終わってないぞ
・さらに「一回後退」って、回数で数えないで、どれだけの量を学習すべきかを定量化せよ
・例えば、”リー群論”とか言って、”リー群論”を全分野を勉強か？
使っているのは、ほんの一部分でしかないぞ。最低限の知識なら、本一冊もいらないぞ
・いや、”リー群論”を本一冊勉強することに反対しているわけじゃない
超弦理論や素粒子物理を勉強しながら、サイドリーダーとして”リー群論”一冊読むはいい
・”リー群論”終わるまで超弦理論や素粒子物理を勉強を止めるとか
そういう後退した勉強法の考えが、いまいちってことだ >>442
>金融数学の学者の間では、「株価は予測不能」は常識かつ重要な前提。
１）予測とは？ 下記だね
https://languages.oup.com/google-dictionary-ja/
Oxford Languagesの定義 · 詳細
よそく
【予測】
《名・ス他》
将来の出来事や有様を何らかの根拠に立って推し測ること。その内容。
「経済―」
２）「株価は予測不能」の国語的意味は
”株価予測を常に的中させることは、不可能！”程度の意味だな
つまり、予測という行為と、その的中とを分けるべしだ
３）株価予測の一つの手段が、
ブラック・ショールズ・モデル（確率微分方程式モデル）だ
従来の予測法より、優れた面があったということだね >>444
>リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
>株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
>コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
>そのことからも、ブラック・ショールズ方程式で
>株価の予測が事前に出来る訳ではないことは分かる
その説明は、完全に間違っているよ。正しくは下記だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%83%E3%82%AF
リーマン・ショックは、アメリカ合衆国で住宅市場の悪化によるサブプライム住宅ローン危機がきっかけ[1]となり投資銀行のリーマン・ブラザーズ・ホールディングスが2008年9月15日に経営破綻し、そこから連鎖的に世界金融危機が発生した事象である[2][注釈 1]。これは1929年に起きた世界恐慌以来の世界的な大不況である。
「リーマン・ブラザーズ」は1850年に創立された名門投資銀行であり、1990年代以降の住宅バブルの波に乗ってサブプライムローンの積極的証券化を推し進めた結果、アメリカ五大投資銀行グループの第4位にまで上り詰めた。しかし、サブプライム住宅ローン危機による損失拡大により、2008年9月15日に連邦倒産法第11章（チャプター11）を申請して経営破綻した[3]。この破綻劇は負債総額約6000億ドル（約64兆円）というアメリカ合衆国の歴史上最大の企業倒産であり[3]、世界連鎖的な信用収縮による金融危機を招くことに繋がった。
日本でも、日経平均株価が大暴落を起こし、同年9月12日（金曜日）の終値は12,214円だったが、10月28日には一時は6,000円台 (6,994.90円) まで下落し、1982年（昭和57年）10月以来、26年ぶりの安値を記録した。その結果、派遣切りや雇い止めが発生し、年末年始に年越し派遣村が開催された。なお、これをきっかけに公務員の人気が上昇し、安定志向が強くなった。また、これらで退職した求職者を対象にした緊急雇用創出事業が実施されることになった（後に求人時点で仕事がない全求職者を対象に拡大された。） モデルはモデルに過ぎない。ガウス過程を仮定した証券取引価格のモデルを使って
運用をしていたノーベル賞クラスの研究者が係わっていたファンドは破綻している。
ガウス分布では大きな変動の起こる確率がじゅうぶん小さい近似になるが、実際は
裾は厚かったのだろう。 >>463
>リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
>株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
>コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
リーマン・ショックと、下記のLTCM破綻を混同しているな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%82%B8%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
ロングタームキャピタルマネジメント（英語：Long-Term Capital Management、略称：LTCM）は、1994年から1999年まで存在したヘッジファンド
かつてコネチカット州に本部をおいていた。運用チームにマイロン・ショールズなどのノーベル経済学賞受賞者らを集め、高度な金融工学理論を駆使して、組成から数年は驚異的な成績を記録した。しかし取引債券のわずかな金利差から収益を得るために巨大なレバレッジをかけていたため[1]、アジア通貨危機の結果起きた市場の大変動を吸収しきれず破綻した
当初4年間の成功
LTCMは金融工学、すなわち統計学的な最適解であるシンプレックス法を資金運用に駆使した。その運用方針は、流動性の高い債券がリスクに応じた価格差で取引されていない事に着目し、実力と比較して割安と判断される債券を大量に購入し、反対に割高と判断される債券を空売りするもの（レラティブ・バリュー取引）であった。コンピュータを用いて多数の銘柄について自動的にリスク算出、判断を行って発注するシステムを構築した
経営危機
1997年に発生したアジア通貨危機と、その煽りを受けて1998年に発生したロシア財政危機が状況を一変させた。投資家が東南アジア諸国から証券投資を引き揚げつつあったところへロシアが8月17日に短期国債の債務不履行を宣言したので、新興国の債券・株式は危険であるという認識が急速に広がったのである[2]。
LTCMはロシア国債が債務不履行を起こす確率は100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算していた[4]。LTCMのポジションは、新興国に対する投資家の動揺が数時間から数日の内に収束し、いずれ新興国の債券・株式の買い戻しが起こることを前提としていたが、事態は逆へと展開した。
結果としてLTCMの運用は破綻し、資産総額が下がり始めてから約8ヶ月の間で1994年の運用開始時点の額を下回り、1998年9月18日頃には誰の目にも崩壊寸前である事が明らかとなった。
救済融資 >>464
>モデルはモデルに過ぎない。ガウス過程を仮定した証券取引価格のモデルを使って
>運用をしていたノーベル賞クラスの研究者が係わっていたファンドは破綻している。
>ガウス分布では大きな変動の起こる確率がじゅうぶん小さい近似になるが、実際は
>裾は厚かったのだろう。
・ちゃんと、文献に当たって正確に書こうね
正確には、>>465のLTCM破綻の話だろ？
・次に、物理のブラウン運動と、株価の変動との大きな違いは、再現性だ
物理のブラウン運動には、再現性がある。
しかし、株価変動には、物理のブラウン運動ほどの再現性はない
（つまり、昨日の株価変動は、明日全く同じ条件を与えても、再現性は低いだろう。
そもそも、「明日全く同じ条件を与える」こと自身が、株価に対しては不可能なこと）
・しかしながら、株価変動に確率微分方程式という手段を持ち込み
従来以上の予測手段を編み出したことが評価されたのです
ちゃんと、文献に当たって正確に書こうね >>460
>間違っているとおもうよ
>１）本来 確率pによって答えは異なるべきと思うけど
ところが間違ってないんだな。確率pによらないというのが
直観に反する驚くべき帰結。大体、確率pによるなら
オプション価格はまったく決まらないだろう。
（注:もし「市場を信頼するとして」、確率的に考えてみると
将来の株価が2000円か750円で、現在の株価が1000円と
いうことは、市場の評価は2000円になる確率1/5,750円になる確率4/5
だということ。2000×1/5+750×4/5=1000。
株価2000円のときと750円のときのオプションの
発行者の購入者への支払い額はそれぞれ500円と0円。
したがって、期待値は500×1/5+0×4/5=100となって
実は、辻褄はあっている。）
確率pをまったく無視しても、オプション価格は
100円が正しいという結論になる。
逆にこれ以外の値をつけた場合、裁定機会が生じる。 LTCM(ロングターム・キャピタル・マネジメント）
当時オプション評価理論でノーベル経済学賞受賞の
マイロン・ショールズ、ロバート・マートンを含む
「ドリームチーム」で巨額の資金を運用していた
巨大ヘッジファンドが1998年秋に破綻した事件は
関心を集め、マスコミの恰好のネタとなった。
当時、「オプション評価理論は間違ってる」
とか、「そもそもデリバティブ自体がケシカラン」
とかボロクソに叩かれたそう。しかし、専門家に
言わせれば、LTCMは別に2人の理論を根拠に
運用していたわけではなく、おそらく資金集めの
広告塔として使っただけだろうと。しかしこの
事件があまりにも強烈な印象だったために
2008年の金融危機のときにも話が蒸し返された
可能性はある。 >３）株価予測の一つの手段が、
> ブラック・ショールズ・モデル（確率微分方程式モデル）だ
> 従来の予測法より、優れた面があったということだね
>・しかしながら、株価変動に確率微分方程式という手段を持ち込み
> 従来以上の予測手段を編み出したことが評価されたのです
株価の予測なんて不可能だと言ってるでしょ。
それが専門家が言ってること。
「箱入り無数目」のときもそうだが、1はバカで
確率論もろくに分かってないのに、独善的で
まったく反省がないね。 >>469
アレは●●だから何も失う者がない
だから平気で分かってないことを分かってると嘘つく
”自爆マウント”を際限なく繰り返す
いくら自爆しても何も失わないということか >>467
ご苦労さん
統合失調症の薬を常用しているおサル>>6にいうのも酷だが
支離滅裂のデタラメもいいところだね
(引用開始)
ところが間違ってないんだな。確率pによらないというのが
直観に反する驚くべき帰結。大体、確率pによるなら
オプション価格はまったく決まらないだろう。
（注:もし「市場を信頼するとして」、確率的に考えてみると
将来の株価が2000円か750円で、現在の株価が1000円と
いうことは、市場の評価は2000円になる確率1/5,750円になる確率4/5
だということ。2000×1/5+750×4/5=1000。
株価2000円のときと750円のときのオプションの
発行者の購入者への支払い額はそれぞれ500円と0円。
したがって、期待値は500×1/5+0×4/5=100となって
実は、辻褄はあっている。）
(引用終り)
１）そもそも、確率pによらないと言いながら
例示の説明は、2000円の確率ｐ＝1/5として、”辻褄はあっている”という
しかし、別の確率例えばｐ＝1/2 としたら、辻褄合わないじゃんｗ
２）なお、下記 日経225オプション取引にあるように、
あなたの説明は全くのデタラメですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%B5%8C225%E3%82%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E5%8F%96%E5%BC%95
日経225オプション取引とは、日経平均株価（日経225）を原資産とするオプション取引。大阪取引所に上場されている。
日経225先物取引と並んで、日本を代表するデリバティブ取引であり、現在日本で最も活発に取引されているオプション取引である。証券会社の広告等に記載されている「オプション取引」は、ほとんどがこの「日経225オプション取引」のことを指す。
https://fu.minkabu.jp/chart/nk225_option
日経225オプションTOP 日経225オプション価格情報 MINKABU
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%B5%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%A0%AA%E4%BE%A1
日経平均株価
日経225とも呼ばれる。英語圏の報道機関では「Nikkei 225」と表記される。
日経平均を使用した金融商品は、ETF・投資信託・先物（日経225先物取引、日経225オプション取引ほか）など、世界中で多数発売されている。 >>469
>株価の予測なんて不可能だと言ってるでしょ。
>それが専門家が言ってること。
(>>462 再録)
(引用開始)
１）予測とは？ 下記だね
https://languages.oup.com/google-dictionary-ja/
Oxford Languagesの定義 · 詳細
よそく
【予測】
《名・ス他》
将来の出来事や有様を何らかの根拠に立って推し測ること。その内容。
「経済―」
２）「株価は予測不能」の国語的意味は
”株価予測を常に的中させることは、不可能！”程度の意味だな
つまり、予測という行為と、その的中とを分けるべしだ
(引用終り)
経済や株屋さんは、自然言語での議論をしている
自然言語は未定義あるいは多義だ
予測＝予想 と言い換えてごらん
株価の予想、それは素人からプロまで、だれでも予想は可能だが
しばしば、素人の予想とプロの予想は異なるだろう
ところで、サッカーのフォワードがドリブルで、フェイントをかけて守備の間を抜けて行ってシュートした
それを見ていた人が、「彼の動きは予測不能だ」と言った
この場合の”予測不能”は、相手の予測の裏をかくってこと
”予測”はしているが、”予測が当たらない”ってことだ
統合失調症の薬を常用しているおサル>>6にいうのも酷だが
あんたの議論は、筋の通った議論になってない >>468
>当時オプション評価理論でノーベル経済学賞受賞の
>マイロン・ショールズ、ロバート・マートンを含む
>「ドリームチーム」で巨額の資金を運用していた
>巨大ヘッジファンドが1998年秋に破綻した事件は
>関心を集め、マスコミの恰好のネタとなった。
経済の素人が、知ったかぶりしないようにね
文献をちゃんと押さえて発言するように
ヘッジファンドの破綻は、ロシアの金融危機→債務不履行（デフォルト）が発生というのが原因だが
ロシアの金融危機そのものは、当時ヘッジファンドがアジアの通貨をおもちゃにして、「ヘッジファンドなど機関投資家による通貨の空売り」をしたことも一因だよ
つまりは、自分たちで火をつけたが、その火が自分たちにも移って、自分たちもヤケドしたって構図です
ここ重要ポイントだよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B8%E3%82%A2%E9%80%9A%E8%B2%A8%E5%8D%B1%E6%A9%9F
アジア通貨危機（Asian Financial Crisis）とは、1997年7月よりタイを中心に始まった、アジア各国の急激な通貨下落（減価）現象である[1]。東アジア、東南アジアの各国経済に大きな悪影響を及ぼした。このアジアの通貨下落は米ドルの継続的な上昇、ヘッジファンドなど機関投資家による通貨の空売り[1]、あるいはタイ政府による外貨不足に対応するための自国通貨の変動相場化、各国政府の外貨準備不足など複数の背景や原因があるとされる
https://ja.wikipedia.org/wiki/IMF%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E9%9F%93%E5%9B%BD%E6%95%91%E6%B8%88
IMFによる韓国救済は、1997年12月3日、韓国が通貨危機（国家破綻の危機）を経験し、国際通貨基金 (IMF) からの資金支援の覚書を締結した事件である。IMF経済危機・IMF通貨危機・IMF管理体制・IMF時代・IMF事態と呼ぶこともある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%B2%A1%E6%94%BF%E5%8D%B1%E6%A9%9F
ロシア財政危機または、ロシア金融危機（ロシアきんゆうきき）とは、ロシアの財政・金融危機である。1998年の危機ではロシアの財政が悪化したところへアジア通貨危機の余波も受けて債務不履行（デフォルト）が発生した。
経過
財政が逼迫していたところに、アジア通貨危機の余波を受けて世界の景気が後退し、主要輸出産品の価格が下がったことが経済の悪化に輪をかけた。また、同じくアジア通貨危機を経て投資家の安全指向が高まり、金利は高いがリスクも高いロシア関連株よりも、安全な米国債等への資金の移動が起こったことも事態を悪化させた。そして、ロシアが一時的な混乱からすぐに回復すると見たファンドの予想を裏切り、事態が悪化して行ったことから、多大な損失を被ったファンドが倒産の危機に陥り、これも金融危機を拡大した。 一般的に将来の株価が予測不能だというのは
ファイナンスの学者が言ってること。
株屋やインチキ投資顧問はそんなことは言わないだろう。
商売にならないからね。
1は後者に騙されるクチだなｗ
大体、ランダムウォークやブラウン運動というキーワードから
「株価を予測する理論だな」という発想がどうして
出てくるのかが分からない。まさにコピペバカならでは
で、中身をまったく理解してないからだろう。 >つまりは、自分たちで火をつけたが、その火が自分たちにも移って、自分たちもヤケドしたって構図です
因果応報と言いたいようだが、実際には損してるひとの一方で
儲けてるひとがいるという構図。
ただ、儲けたひとは黙ってるというだけ。
ヘッジファンドと言ってもいろいろあって、さすがにLTCM
みたいなところは、相場操縦のような違法か違法ギリギリの
グレーなことはやってないんじゃないかな。聞いたところでは
「統計的アービトラージ」という至極まっとうな手法を
取っていたとのこと。しかし、本来アービトラージというのは
ごく僅かにしか存在しないものなので、非常に大規模な資金を
動かさなければ利益が上がらない。そのことが裏目に出たってこと。 ＞100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算
ここらへんがおかしいんだよ。100万年に3回程度と言い切れる根拠はどこにあるのだろうか。
実験や観測できるはなしではない。正規分布を仮定できる根拠はどこにあるか。
実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かったということだろ。 ニコラス・タレブの『ブラック・スワン』という本も有名になったし
金融危機を経て、テールリスクが無視できないということが
知られるようになったんじゃないかな。 >>478
>一般的に将来の株価が予測不能だというのは
>ファイナンスの学者が言ってること。
>大体、ランダムウォークやブラウン運動というキーワードから
>「株価を予測する理論だな」という発想がどうして
>出てくるのかが分からない。まさにコピペバカならでは
>で、中身をまったく理解してないからだろう。
まだいってらｗ、全く逆だよｗｗ
株価予測を天気予報（下記）に例えると、何日後かの気象がどうなるかという話の類似だ
１年後の今日の天気は、晴れか雨か曇りかと問われると、原理的には予測不能だろう*、
しかし、いまの天気予報の技術では、明日の天気はかなりの確率で、晴れか雨か曇りかを的中できる（昔は「予報官の経験に左右されるところが大きかった」という（下記））
（注*：統計的に11月末の天気のデータから、類推くらいはできるだろう。精度は悪いだろうが）
それと同じで、何日後かの株価がどうなっているのか？
昔は、株屋さんたちが経験と勘で予想していた。多分いまでもある（競馬の予想屋みたいなｗ）
そこに登場したのが、ブラック–ショールズモデル https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
予想屋の経験と勘より、相当科学的になったことが評価されてのノーベル賞だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%B0%97%E4%BA%88%E5%A0%B1
天気予報とは、ある地域で天気がどう変化するか予測し、知らせること[1]。気象予報ともいう
過去の天気や現況の天気、気圧、風向、風速、気温、湿度など大気の状態に関する情報を収集し、これをもとに、特定の地域あるいは広範囲な領域に対し、当日から数日後まで（種類によっては数か月後に及ぶものもある）の天気風、風、気温などの大気の状態と、それに関連する水域や地面の状態を予測して伝えるものである
概要
地球の大気の挙動は、カオスそのものであるため、初期値鋭敏性が高く、大気シミュレーションの計算誤差が、反復計算により指数関数的に増大するため、長期間の予測は極めて難しい。また地形の影響が大きい山岳部は天気が急変しやすく、予報のアルゴリズム精度が落ちるなど正確な天気予報が外れることも多い[2]。しかし、予測の初期値を得る大気計測、気象衛星による観測データやスーパーコンピュータの利用などにより、予報精度は向上している
数値予報が台頭してくるまで、天気予報は観測記録をもとにした過去のノウハウや経験則の蓄積に頼る部分が大きく、予報官の経験に左右されるところが大きかった >>480
>＞100万年に3回（シックス・シグマ）だと計算
>
>ここらへんがおかしいんだよ。100万年に3回程度と言い切れる根拠はどこにあるのだろうか。
>実験や観測できるはなしではない。正規分布を仮定できる根拠はどこにあるか。
>実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かったということだろ
・同意です。それは、社会科学の限界ですね
物理のような再現性や、確かな根拠は無理
・計算上は、「100万年に3回程度」としても、お説の通りで
その計算が、現実と合致するかは、大いに疑問だった
・「実際には6シグマの分布密度の値（裾）は正規分布によるモデルの分布よりもずっと厚かった」に同意
そもそも、ヘッジファンド LTCMの問題は、自分たちが市場で暴れ回って
市場の床を踏み破って、奈落の底へ落ちたってことですからｗ 「ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、
英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての
「予測の不可能性」を説明する理論。
相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。」
ブラウン運動でも同じですね。
>>454の問題、「確率pによらずに、コールオプションの
発行者が差引0にする戦略」が分かれば、オプション評価理論
は「株価の予測」とはまったく別だと理解できたんですがね。
ブラックショールズモデルが「株価を予測する理論」だという
1=コピペバカの認識は根本的な誤りってことです。 「差引0にする」ということは、オプション発行者のリスクを
なくすということ。この「リスクをなくす」というのが
本来のヘッジ（生垣というような意味）の意味です。
ファイナンスの数学者は、相場から利益を得ることには
必ずリスクを伴うことを理解しています。 >>484
>「ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、
>英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての
>「予測の不可能性」を説明する理論。
>相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。」
>
>ブラウン運動でも同じですね。
１）哲学的な問いとして、「人に明日のことが分かるのか？」がある
神ならぬ身で、”明日のことが分かるはずない”は、一つの解だろう
２）しかし、人は本能的に「明日のことを知ろうとする」のです
可能な範囲で、将来を予測して行動することが、自分にとってプラスだと本能的に知っている
３）ポアンカレは、ニュートン力学の三体問題に解析解がないことを知ったあと
ニュートン力学を位相幾何的に研究することをはじめたという（下記）
「解析解がないとしても、なにか予測できることがあるのでは？」が、その動機だったろう
４）量子力学は、不確定性原理があり決定論的な予言ができないが、それでも役に立つ
カオス理論もまた、人の将来を予測したいという本能のなせるワザと言えなくもない
統合失調症の薬を常用している君にいうのも酷だが
ご苦労様ですとしか言いようがない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC
ジュール＝アンリ・ポアンカレ（Jules-Henri Poincaré、フランス語: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ( 音声ファイル)、1854年4月29日 - 1912年7月17日）
https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
google1訳 一部修正
三体問題
当初の問題は解決できなかったものの、最終的に賞はポアンカレに授与されました。
最終的に印刷されたバージョン[26]には、カオス理論につながる多くの重要なアイデアが含まれていました
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
カオス理論（ chaos theory、独: Chaosforschung、仏: théorie du chaos）とは、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう[1][2]。
ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である 「アメイジング・グレイス」が、アマゾン音楽配信から流れて来た
調べると下記です。イギリスの牧師ジョン・ニュートン作詞
嵐に巻き込まれて、死にかけたところを、奇跡的に助かった
それを彼は、神の奇跡だと讃美歌にしたのです
人はしばしば、奇跡に神を見る
人生のカオスの明日を見ようとするのと同じ
（参考）
https://www.worldfolksong.com/songbook/usa/amazing-grace.html
世界の民謡・童謡 有名な賛美歌・聖歌
アメイジング・グレイス 歌詞の意味・和訳
今まで見えなかった神の恵みを 今は見出すことができる
『アメイジング・グレイス（アメージング・グレース）』（Amazing Grace）は、イギリスの牧師ジョン・ニュートン作詞による賛美歌・ゴスペルの名曲。バグパイプでも演奏される。
歌詞の内容は、イギリスへ帰る船の中での奇跡的な体験を通して神の恵みに目覚めたジョン・ニュートンの敬虔な心境がつづられている。
その詳細については、こちらのページ「ジョン・ニュートンの人生・伝記」でまとめている。
https://www.worldfolksong.com/songbook/usa/greyhound-miracle.html
嵐に巻き込まれるグレイハウンド号
「船が沈む！」
何時間作業を続けても一向におさまらない漏水に、誰もが最悪の状況を予感しつつも、ずぶ濡れでクタクタの心と体に鞭打ちながら、船員達は休むことなく懸命に体を動かし続けていった。
ジョンは９時間以上の排水作業で疲れ切り、半ばあきらめたように横になり休んでいると、しばらくして船長から呼ばれて舵を任された。
沈み行かんとする船の上で、自分たちが助かるとすれば、もはや神の奇跡以外にはありえない。しかし僕のように罪深き人間を、神様はきっと許してはくれないだろう。
彼はそんな絶望的な思いを抱きつつも、最後まで諦めることなく、一縷の望みにかけて舵を握り続けていた。
訪れる神の奇跡
どのくらいの時間が経っただろうか。船員総出の努力の甲斐があってか、気が付けば漏水はおさまり、船の揺れも幾分穏やかになっていた。
沈没の危機をからくも脱したグレイハウンド号の甲板の上で、ジョンは自分が助かったことがまだ信じられず、ただ呆然と立ちつくしていた。
絶望的とも思えた危機的状況を乗り越えたジョンの目は、まばゆい光の中で自分に手を差し伸べる神の姿が確かに映っていた。
僕はまだ生きている。今まで数々の不徳を繰り返してきたこの僕が。これが神の所業というものか？神はこんな僕を助けてくれたというのか？
大きな危機を一つ乗り越えた彼らだったが、もう一つの大きな問題の存在に気が付くまでそれほど時間はかからなかった。
つづく つづき
沖へ流されるグレイハウンド号
沈没の危機を乗り越えたものの、「食料不足」という問題が彼らを更に苦しめた。船体の一部を破壊する程の強風と荒波により、家畜はすべて海に投げ出され、食料を入れた樽は砕けて中身が飛び散り、もはや食べられる状態ではなくなっていた。
舞い降りる神の奇跡
そんな彼らの願いが神に届いたのだろうか。イングランド沖を２週間も風に流され、食料もまさに底をつきようとしていた。
船員達もなかば諦めかけていたその時、突然風向きが変わり、グレイハウンド号を静かに陸の方へ導き始めた。
穏やかな風は、壊れかけた船体を優しくいたわる様に、グレイハウンド号を港へと近づけていった。
嵐の日から約１ヶ月後の1748年4月8日、ついに彼らはアイルランド北部のドニゴール州スウィリー湾（Lough Swilly/Donegal）に命からがらたどり着くことができた。
グレイハウンド号が着岸したとき、船のキッチンでは鍋で最後の食料を調理していたところだった。
更に驚くべきことに、彼らが２時間前にいた風の穏やかな海上は、彼らの船が陸の近くの安全な海域まで達するや否や、嵐のような天候に一変した。
それはまるで、神が彼らのために少しの間だけ晴れ間をもたらしてくれていたかのようだった。
奇跡とも言うべき数々の現象を目の当たりにしたジョン（当時22歳）は、心の底から沸き上がる確信とともに、こうつぶやくのだった。
私には分かる。祈りを聞き届けてくださる神は存在すると。私はもはや以前のような不信な者ではない。私はこれまでの不敬を断ち切ることを心から誓う。私は神の慈悲に触れ、今までの自分の愚かな行動を心から反省している。私は生まれ変わったのだ
(引用終り)
以上 >>406
>固有値と固有ベクトルが理解できれば、理論上は取りあえずは済む。
>対角化すれば、行列式は求まるから
じゃ、以下の「固有値問題の数値解法」のページの「数値解法の必要性」の節の
ｎ次代数方程式の多項式に対する同伴行列の行列式を
「対角化」のみで求めてくれる？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
・・・実はそんなことしなくても一瞬で求まるけどね
さて上記の「同伴行列」の行列式はズバリいくつでしょう？ >>490 発言はそれだけかい？
要するに>>489の答えはわからなかった、ということね
ま、大学行ってないんじゃ、分からなくてもしょうがないな
教えてあげるよ 只で
答えは±a_n サイズが偶数なら+ 奇数なら-
行列式を求めるのに、固有値問題なんか解かなくていいんだよ
行列式は固有値全部の積で、
同伴行列の場合、対応する代数方程式の定数項に
「答え」が書かれてるんだから、それ言えばいいだけ
ま、基本操作で三角化しても分かるけどね
第一行を一番下に持ってくるだけ
いずれにしても試験で出題されたら楽勝な問題だね
ところで、同伴行列のところ読んだ？
特に対角化可能性の節
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E4%BC%B4%E8%A1%8C%E5%88%97
英語版の方が親切だね
でも、V（ヴァンデルモンド行列）のところとか重大な誤植があるけど
ヴァンデルモンドの行列式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F >>454の答え
コールオプションの販売者がもし何も行わなかった場合
1年後の株価が750円なら販売価格がそのまま利益になる
一方で、株価が2000円になった場合は、市場価格と
行使価格1500円の差額500円の支出となり、大きな
リスクを負うことになる。このリスクをヘッジするには
どうすればよいかということだが、これは
対象原資産である株に投資することに他ならない
ということに気づく。具体的にどれだけ投資すれば
よいかは連立1次方程式を解けばよい。
オプション1個あたり0.4株を投資すればよいという結論になる。
実際には株を0.4株買うことはできないが、たとえば
オプション10個発行に対して4株買えばよいということ。
現在1000円の株を0.4株買うには400円が必要。そこで
銀行から300円を借り、オプションの販売価格100円を
加えてそれにあてる。1年後2つの場合が起こりうる。
株価2000円の場合。保有している0.4株を市場で
売却すると800円となる。500円をオプション購入者への
支払いにあて、残り300円を銀行に返済する。
株価750円の場合。購入者のオプション行使に伴う支出は
発生しない。保有している0.4株を売却すると
300円となる。これを銀行の返済にあてる。
いずれの結果になっても、差引はきっかり0となる。 もし、この単純な想定で組んだオプションとヘッジ
に対して、株価が他の値だったらどうなるか？
と考えてみると、株価x円として、750<x<2000の場合は
オプション発行者に利益が出る。
x<750 または、2000<x の場合は損失が出る。
このことから、なぜオプション評価に株価の
ボラティリティ（変動率）が重要かが分かる。
結果が中心から外れる蓋然性が高いほど
オプション価格は高く設定しなければ
発行者に損失が出る可能性があるということ。 オプションに絡んだ面白い話。
日経平均6300万円の時代が来る？ ハイパーインフレの現実味
https://ameblo.jp/contralian/entry-10684184135.html
日本でハイパーインフレなど起こらないと思うだろう。
しかし、この記事が出た頃の日経平均は1万円以下で
現在は3万円だから、予言通りにはなってきている。
池田信夫氏などは、日本人は政府への信頼が高いから
財政赤字が拡大しても、何も起こらない可能性が高い
と言う。しかし、たとえば「もし山本太郎が総理大臣
になったら」ハイパーインフレが起こるだろうともｗ >>492-493
あなたの説明は
全く現実とあってないよ
１）現実とは、下記の日経225オプション 20231201終値を見てね
複数の権利行使価格（コール、プットとも）があるよ（ただ一つではない）
２）また、実際の取引の計算は
ちょっと古いが下記の恩田雅紀の記事を見てください
(参考)
https://fu.minkabu.jp/chart/nk225_option
日経225オプションTOP 日経225オプション価格情報 MINKABU
20231201終値
（例を各3つ抜粋）
コール権利行
使価格 出来高 安値 高値 現在値前日比
33,500 292 125 225 200 0 (0.00%)
33,375 130 180 295 270 +5 (+1.89%)
33,250 79 240 370 340 -5 (-1.45%)
プット権利行
使価格 出来高 安値 高値 現在値前日比
33,500 102 240 340 240 -45 (-15.79%)
33,375 63 185 290 185 -35 (-15.91%)
33,250 156 125 225 140 -30 (-17.65%)
https://www.nikkei.com/article/DGXNMSFK0202A_S2A300C1000000/
人気の日経平均株価型ETFを使ったオプション
2012年3月14日 恩田雅紀
オプション取引では、株式以外にも上場投資信託（ETF）や上場不動産投信（REIT）も取引対象となっており、東証には、日経平均株価やTOPIX、金などを対象とするETFのオプションが上場されています。中でも上場インデックスファンド225（以下、上場225ETF）を原資産とするオプションは活発に取引されています。取引の仕組みは個別株オプションと同じです。例をご紹介します。
【2012年2月17日】上場225ETFの保有+上場225ETFオプションの売却
上場225ETFを保有している投資家Aさん。ETFの価格が9500円を超えてきて、このまま1万円までいったらETFをいったん売却して利益を確定したいと考えています。そこで、Aさんは上場225ETFのコールオプション（2012年3月満期、権利行使価格1万円、オプション価格は26.4円）を売却しました。
必要資金
オプション売却時は証拠金が必要です。この時点で上場225ETFオプションを1単位売却した際の証拠金所要額は、約970円でした。
一方、コールオプション売却によって、オプション料26.4円×10株=264円の収入が得られます。（オプション1単位は対象ETFの1単元株式数と同じ）
パターン1:上場225ETFの価格が権利行使価格の1万円を超えた場合
パターン2:上場225ETFの価格が権利行使価格の1万円を超えなかった場合 >>491
はっきり言って、下記の梶田隆章
”「制限時間内の高得点競争」を社会は求めていない”
を読んでみな
１）学生、院生時代は、「制限時間内の高得点競争」
しかも、カンニング・参考書や相談なしで。電卓や数式処理なしで
２）しかし、社会人は違う。なんでもあり
相談あり、カンニング、電卓や数式処理あり
あんた、学生時代の数学観が
社会人でもそのまま
学生時代の練習問題の出し合いみたい延長だよ
「これ知ってる？」「これ答えられる？」 で、数学を勉強した気になっている
落ちこぼれさん
学生時代のクセが抜けてないな
https://www.asahi.com/edua/article/15067899
科学者たちはどんな勉強をしていたか
「制限時間内の高得点競争」を社会は求めていない ノーベル物理学賞の梶田隆章さん
2023.12.01 鍛治信太郎 朝日新聞
（かじた・たかあき）埼玉県生まれ。埼玉大理学部物理学科卒。東京大大学院理学系研究科博士課程修了。同大宇宙線研究所長、日本学術会議会長などを歴任。2015年ノーベル物理学賞受賞。
――不得意科目はありましたか。
小中高通して国語です。特に漢字を覚えて書くのが苦手でした。漢文、古文はさらに苦手意識があります。高校のときの中間テストで、古文70点満点中19点、漢文30点満点中5点ということがありました。合計で25点以上が合格なのを下回っています。期末テストで挽回（ばんかい）して単位はいただきましたが。
高校時代は化学が嫌いでした。それは先生と全く合わなかったんだと思います。先生が何を言っているか全くわかりませんでした。 >複数の権利行使価格（コール、プットとも）があるよ（ただ一つではない）
当たり前でしょ。ただし、異なる権利行使価格のオプション
は別のオプションであり付いている価格も異なります。
満期もいろいろありますが、それらもすべて別であり
売買も別になります。
わたしが説明したのは、ヨーロピアンタイプの
コールオプションをさらに単純な設定で考えたものですが
一般的にはアメリカンタイプのオプションが多く売買されている。
そんなことは百も承知している。
重要なことは「オプション評価理論」は「株価の予測」とは
まったく異なるということ。これは致命的な点であり、こんな
大事なことを誤解している点が1の「斜め読み学習、コピペで
分かった気になる」やり方が全然ダメであることの証左です。
これまでも散々指摘されてきたことですけどね。 >>497
まだいってらｗ
日経225オプションについての説明が下記にあるよ
文書と動画(youtube)と あるので、見てくれ（特に動画(youtube)）
・オプションのキモは、将来の株価をどう考えるかだ
・将来の株価がどうなるか？ 神ならぬ人の身では分からない
・従来は、人の勘で株価を予測していた
・そこに、数学の確率過程理論を導入したのが、ブラック＆ショールズ
・数学の確率過程理論を適用すれば、将来の価格はこうなって、オプション価格はこう計算できるというのです
従来の「人の勘」という属人的なものに対して
数学の確率過程理論という科学的根拠を与えたのです
それが評価されて、ノーベル賞を受賞したのです
(参考)
https://www.jpx.co.jp/derivatives/products/domestic/225options/index.html
日経225オプション
商品概要
日経平均株価（日経225）を対象とした株価指数オプション取引です。
1.将来の特定日（SQ日）に
2.日経平均株価を
3.特定の価格（権利行使価格）で
4.買う権利（コール）又は売る権利（プット）
を取引するものです。
https://youtu.be/mcoa9Z-cxNU
【日経225ミニオプション活用術①】プットオプションの買いで押さえておきたいポイントとは？
日本取引所グループ公式チャンネル
日経225オプションの取引サイズを1/10にした日経225ミニオプションの取引がスタートします。
本動画ではオプショントレード普及協会の守屋史章氏がプットオプションの商品特性、オプションを買う際に押さえておきたいポイント等について分かりやすく解説します オプション評価理論で株価の値動きの基礎となっているのは、ランダムウォークまたはブラウン運動。
ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%90%86%E8%AB%96
"「予測の不可能性」を説明する理論。"
株価予測とは真逆ですね。残念でした。 株価予測が一般的に不可能であることは、ファイナンスの学者によって広く論じられてきたこと。
書店に並んでいる株本にはあまり書いてないから、1は知らなかったんでしょうな。
市場が効率的になればなるほど、予測は不可能になるということ。
ダニエル・カーネマンが書いていたが、ニューヨークの一流証券アナリストだかの
推奨銘柄の複数年における運用成績を調べたところ、スポーツ選手や職人に認められるような
「スキル」の存在は統計的にまったく確認できなかった。
つまりこれはランダムに銘柄選択しているのと何ら変わりない。
これも理論的にはかなり昔から言われてきたことであり、それが統計的に確かめられたということ。 >>498
追加
(参考)
//youtu.be/ (URLが通らないので検索請う)
【ブラックショールズ方程式への道④】伊藤の公式【確率微分方程式の基礎】
2020/02/14に公開済み アイシア動画
12:36頃に誤りがあります！dx=fdx+gdw → dx=fdt+gdw でした、、、！（ Ryo さんありがとうございます）
動画内の誤り一覧 (URLが通らないので検索請う)
伊藤の公式を紹介します。
ブラック=ショールズ過程の確率微分方程式の伊藤積分を計算します。
3 年前
文系の経済学徒なので分かりやすい解説、本当に助かります......
過去動画のベイズ推定や時系列解析も経済学に直結しているので何度も見返しています^^*
動画の準備には本当にたくさんの手間が掛かっていると拝察します。こんなに素晴らしいコンテンツを発信して下さることに感謝しています。本当にありがとうございます(><) >>499
>ランダム・ウォーク理論 略、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%90%86%E8%AB%96
いやいや、「多くの理論のうちの一つ」とあるとおり
>"「予測の不可能性」を説明する理論。"
「予測の不可能性」を前提とする理論 と言う方が適切でしょう
そして、「予測」を 二つに分けよう
１）予測する行為
２）予測が的中すること
「予測が的中すること」つまり、日の出日の入り、月の満ち欠け、日食月食などニュートン力学の予測能力と同じ精度は、株価予測では不可能
それは、その通り
しかし、人は日々株価を「予測する行為」はしているのです
あたかも、競馬の勝ち負けを予測して馬券を買う行為に同じ
予測する行為は、やろうと思えば可能
しかし、馬券を的中出来るかどうかは別問題
つまり、前者の勝ち馬を予測する行為は、可能だが
勝ち馬を、常に的中することの意味では、不可能です >>500
>ダニエル・カーネマンが書いていたが、ニューヨークの一流証券アナリストだかの
>推奨銘柄の複数年における運用成績を調べたところ、スポーツ選手や職人に認められるような
>「スキル」の存在は統計的にまったく確認できなかった。
>つまりこれはランダムに銘柄選択しているのと何ら変わりない。
>これも理論的にはかなり昔から言われてきたことであり、それが統計的に確かめられたということ。
ダニエル・カーネマン氏は、下記だね。ノーベル経済学賞 (2002年)か
しかし、言っておくが
・ダニエル・カーネマン氏は、株式投資はあまりやってないよね（株は、投資家素人じゃね？ つまり、畳の上の水泳理論だろう）
・”一流証券アナリスト”って、だれのことか知らないが
”一流証券アナリスト”氏の書く記事は、いわゆる”チョウチン”記事（下記）が多いのでは？
・株式で、勝っている人は居る
例：バフェット氏（下記）
日本では、cis氏（下記）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%9E%E3%83%B3
ダニエル・カーネマン（Daniel Kahneman [ˈkɑːnəmən]、ヘブライ語: דניאל כהנמן、1934年3月5日 - ）は、イスラエル・アメリカ合衆国の心理学者、行動経済学者。経済学と認知科学を統合した行動ファイナンス理論及びプロスペクト理論で著名。
ノーベル経済学賞 (2002年)
https://kotobank.jp/word/%E6%8F%90%E7%81%AF%E8%A8%98%E4%BA%8B-568865
提灯記事（読み）チョウチンキジ
デジタル大辞泉
《提灯持ちが書いた記事の意》特定の個人や団体などについて、事実よりも良く見えるように誇張して書いた、新聞や雑誌の記事。→提灯持ち2
[補説]見かけは普通の記事だが、内実は広告・宣伝であるものをいう。金銭の授受をともなうことが多い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88
ウォーレン・エドワード・バフェット（英語: Warren Edward Buffett、1930年8月30日 - ）は、アメリカ合衆国の投資家、経営者、資産家、慈善家である。ジョージ・ソロス、ジム・ロジャーズとともに世界三大投資家としてもよく知られる
つづく つづき
https://www.nomura.co.jp/wp/kcba/bk004/
60代からのバフェット入門―賢く豊かに生きるための投資哲学 2020年4月8日
法則1：世間を眺めて判断しない──「逆」が富を生み出す
投資を行う際には、世間的な評判、あるいは権威の意見や薦めなどに左右されることなく、「自分の頭でしっかりと考える」ことが大切であるとバフェットは説いている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Cis_(%E6%8A%95%E8%B3%87%E5%AE%B6)
cis（シス、1979年3月[1] - ）は、日本の個人投資家。本名は非公開。
来歴・人物
法政大学工学部4年生だった2000年に300万円の元手で株式投資を始める[1][2]。トレードスタイルは、デイトレードやスイングトレードと呼ばれる短期取引手法。一時は資産を104万円まで減らしたが、投資手法を長期から短期のトレードに変えたことをきっかけに資産を大きく伸ばした。電子掲示板で「挑発的な発言」を行うことで、日本のデイトレーダーに知られるようになる[3]。
2013年には約1兆7000億円の日本株を売買をしており、これはこの年の東京証券取引所での個人投資家による株式取引の0.5％に相当する[4]。
エピソード
個人投資家のB・N・Fとは2003年冬に2ちゃんねるのオフ会で会い[5]、その後雑誌の企画で対談している[5]。2014年の時点で、2011年に「笑っていいとも!」に出演したのが唯一のテレビ出演である[6]。
資産の動向
短期投資では、資産を大きく増やした後は主に時価総額の大きい大型株や先物オプションの売買をしている[2][7]。
2018年 230億円[1]
(引用終り) カーネマンも「うまく売買するひと」がいることは否定しない。
が、それは「その他多くの下手くそ」の犠牲の上に成り立っている手法。
また、株価の予測と話は別。 株式で儲けているが、ランダムウォーク理論を支持しているのが
「ウォール街のランダム・ウォーカー」の著者。
単純に米株のインデックスが長期に渡って上昇しているのだから
「平均株価」を買ってるひとは皆勝っているという話。 話をずらしてきているが、元々の話は
オプション評価理論が、株価の予測の上に成り立ってる
という1の認識が根本的な誤りという話。
誤魔化すのはやめましょう。 「株式市場で儲けている」というのは、あまり自慢するようなことではない。
こういう思考のひと↓が多いのが事実。
https://kabumatome.doorblog.jp/archives/65977888.html
うっかり18億兵衛こと片山晃さん、ロックアップ破り益のうち4.8億円の分け前をモダリスに握らせて手打ち ちなみにニュートンは投資で欲をかいて大損している。
「南海泡沫事件」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E6%B5%B7%E6%B3%A1%E6%B2%AB%E4%BA%8B%E4%BB%B6
この手の話で、自分が面白いと思うのは、ジョン・ローの話。
「高名なるスコットランド人、ここに眠る。 計算高さでは
天下一品、 訳の分からぬ法則で、 フランスを病院へ送った。」
やったことは国家ぐるみの詐欺のようなことだったのだが、
本人にはまったく悪意はなかったらしい。 >>506-507
>話をずらしてきているが、元々の話は
>オプション評価理論が、株価の予測の上に成り立ってる
>という1の認識が根本的な誤りという話。
・誤っているのは、あなた
・株価のランダムウォーク理論は、株価の短期間の変動を数学（あるいは物理）のランダムウォークの理論を適用する
それは、一種の株価予測です
・その一種の株価予測をもとに、オプション評価が従うってこと
・下記「価格変動（事象）の発生に大数の法則からなる正規分布が導入できることから将来の値動きに対する予測範囲を推理するなどテクニカル指標に応用されることがある」な
「将来の値動きに対する予測範囲を推理する」な
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%90%86%E8%AB%96#cite_ref-1
ランダム・ウォーク理論 (ランダム・ウォークりろん、英: Random Walk Theory) とは、株価の値動きについての「予測の不可能性」を説明する理論。相場の値動きを論じた多くの理論のうちの一つである。
概要
株価におけるランダム・ウォーク理論は、（著名なランダム・ウォーク論者である：バートン・マルキールの論を含めて）長期的には株価は上昇する可能性の方が高いことを前提としており、インデックスファンド投資への理論武装として語られるのが一般的である。
株価のランダム・ウォークを前提とすると、確率論による非常に明晰な数学的記述が与えられる事から投資信託の設定・運用、とりわけ派生商品によるリスク回避の必要量を測定するにあたり重視される。また価格変動（事象）の発生に大数の法則からなる正規分布が導入できることから将来の値動きに対する予測範囲を推理するなどテクニカル指標に応用されることがある
計算機によりランダム・ウォークをシミュレーションすると、株価チャートのパターンが見られることが知られている。[1] 1と関わるとバカになるので、会話しないのがいい。
ただ誤りがあった場合に、「間違ってますよ」
と指摘するだけ。 1はコピペしているときが一番イキイキしている。
自分の頭では考えられないから。
だから、コピペできる「ソース」を示さないと
不機嫌。自分の頭では一切正しい数学を
考えられないバカ。何も生み出せないコピペ機械。 >>501
https://youtu.be/mrExmReKrcM
【ブラックショールズ方程式への道④】伊藤の公式【確率微分方程式の基礎】 >>511-512
また始まった
統合失調症の薬を常用する君>>6にいうのも酷だが
自分をエスパーだと、妄想している
そして、形勢が不利になると
相手を「自分の頭では考えられない」と論難しだす
株価のランダムウォーク理論の
もとの物理ないし数学のランダムウォークに無知でしょ（下記）ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF
ランダムウォーク（英: random walk）は、次に現れる位置が確率的に無作為（ランダム）に決定される運動である。日本語の別名は酔歩（すいほ）、乱歩（らんぽ）である。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、このとき運動の様子は一見して不規則なものになる。
ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス[1][2]等の具体的モデル化に盛んに応用される。
数学的定義
略
直接的一般化として、結晶格子（結晶構造の抽象化）上のランダムウォークが定式化され、中心極限定理と大偏差の性質が小谷と砂田により証明されている[3][4]。 >>514
>直接的一般化として、結晶格子（結晶構造の抽象化）上のランダムウォークが定式化され、中心極限定理と大偏差の性質が小谷と砂田により証明されている[3][4]。
下記ですね
小谷：Motoko Kotani 小谷元子 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%B0%B7%E5%85%83%E5%AD%90 2005年、「離散幾何解析学による結晶格子の研究」により猿橋賞受賞[3]
砂田：Toshikazu Sunada 砂田 利一 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A0%82%E7%94%B0%E5%88%A9%E4%B8%80 弟子に楯辰哉（東北大学教授）、小谷元子（東北大学教授、2005年猿橋賞）、勝田篤(九州大学教授)。
(参考)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-006-0951-9
Home Mathematische Zeitschrift Article
Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice
Published: 31 March 2006
volume 254, pages837–870 (2006)
Abstract
We discuss a large deviation property of a periodic random walk on a crystal lattice in view of geometry, and relate it to a rational convex polyhedron in the first homology group of a finite graph, which, as we shall observe, has remarkable combinatorial features, and shows up also in the Gromov-Hausdorff limit of a crystal lattice.
Authors and Affiliations
Mathematical Institute, Tohoku University, Sendai, Miyagi, 980-8578, Japan
Motoko Kotani
Department of Mathematics, Meiji University, Higashi-Mita, Tama, Kawasaki, 214-8571, Japan
Toshikazu Sunada >>515
猿橋賞：”地球化学者の猿橋勝子によって創設された”
数学限定ではないので、それなりに競争は激しい
八杉満利子氏は、数学者
米沢富美子氏は、量子力学の大家で、日本物理学会の長をつとめた
小谷元子氏は、猿橋賞を受賞したときに、何かの記事が出たのを見た気がするのだが
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8C%BF%E6%A9%8B%E8%B3%9E
猿橋賞
概要
地球化学者の猿橋勝子によって創設された。「女性科学者に明るい未来をの会」（1980年創立）から毎年5月頃に、自然科学分野で顕著な研究業績をおさめた50歳未満の女性科学者に「女性自然科学者研究支援基金」を原資として贈られる。賞金額は30万円。受賞者は学会などの他薦、自薦の応募者の中から選定される。
歴代受賞者
第4回（1984年） - 米沢富美子（慶應義塾大学名誉教授） (非結晶物質基礎物性の理論的研究)
第5回（1985年） - 八杉満利子（京都産業大学名誉教授） (解析学の論理構造解明のための方法論)
第25回（2005年） - 小谷元子（東北大学大学院理学研究科教授） (離散幾何解析学による結晶格子の研究) >>513 追加
https://www.youtube.com/watch?v=HHOyFzn6NZ0
ブラックショールズ方程式への道⑤】ブラック=ショールズ方程式の導出【確率微分方程式の基礎】 #VRアカデミア #043
AIcia Solid Project 2020/02/22
ブラック=ショールズ方程式を導出します！！！ >>494
>日経平均6300万円の時代が来る？ ハイパーインフレの現実味
>https://ameblo.jp/contralian/entry-10684184135.html
戻る
ここに
「仏投資銀行大手ソシエテ・ジェネラルのエコノミストであるディラン・グライス氏は、自身の連載コラム“Popular Delusions（大衆の妄想）”の中で最近、いつもの控えめな語り口から一転、日経平均株価が15年後に6300万円に達する可能性があると予測した」
とあるでしょ
”予測した”
つまり、「予測」を 二つに分ける >>502
１）予測する行為
２）予測が的中すること
「予測不可能」とは、株価については、ニュートン力学で月の満ち欠けを予測するようなことは不可能ってこと
しかし、「予測する行為」自身は、当然可能で、ニュートン力学のような決定論的なことは言えないが、
”ある仮定をおくと、日経平均株価が15年後に6300万円に達する”
のような予測行為は可能です（的中するかどうかは別として）
そして、ブラック・ショールズがやったことは、株価を「予測する行為」に確率微分方程式を持ち込んだこと
それは、株価をランダムウォークとして捉えるってこと
それが斬新だった
ランダムウォークについては、伊藤理論があって
それが使えたって話です 自己レス>>509
ジョン・ローの墓碑銘に
「代数学の法則で，フランスを零落に追いやった．
比類なき計画者であった，名高きスコットランド人ここに眠る」
（訳は種々ある）と書かれていると伝えられてきたが
現地調査した日本人によると、実際にはそのように刻まれておらず
調べてみると、これは1720年にローが失脚したときにパリで
流布された墓碑銘のパロディであったという。
ほぼ同時期にイギリスで起こった「南海泡沫事件」でニュートン
は大損したが、その金額も凄まじい。
https://pepera.jp/story_of_bubble/south-sea-bubble/
「株価が上がり切らないうちに売却して利益を出した後、
株価頂点で買い戻してしまった結果、２万ポンドの損失（約１０億円）
※これは、当時ニュートンの仕事であった造幣局監事の基本給
に換算すると、約40年分の金額。『天体の動きなら計算できるが、
人々の狂気までは計算できなかった』との名言を残す。」 >>448
>「箱入り無数目」と似た議論がある点が
>興味深い
これはこれは、御大か
・ブラックショールズ 株価をランダムウォークの確率微分方程式と考えると
株価は、確たる値ではなく確率的にしか語れない
・さて、時間tで微分できるから、tは連続濃度である
任意区間（t,t+Δ)に可算無限のt1,t2,・・tn,・・が取れる（Δ>0 でΔはいくらでも小さく取れる）
対応する株価S1,S2,・・Sn,・・
これらを、可算無限個の箱に入れてフタを閉じる
この中のあるtiに対応する株価Siが、フタを開けずに他のSi以外の値から
99/100の確率で的中できるという？ｗ
・それができるならば、確率微分方程式の理論を書き直さないといけないが
だれも、プロの数学者はそうは考えないってことですね >>519
>その金額も凄まじい。
>２万ポンドの損失（約１０億円）
エンロンおよびワールドコム破綻（下記）
と対比すると面白いだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%B3
エンロン（英語: Enron Corporation）は、かつてアメリカ合衆国テキサス州ヒューストンに存在した総合エネルギー取引とITビジネスを行っていた企業。2007年3月に Enron Creditors Recovery Corp. に改称した。
2000年度年間売上高1,110億ドル（全米第7位）、2001年の社員数21,000名という、全米でも有数の大企業であった。しかし、同年6月エンロンが参加していたインドのダボール電力（Dabhol Power Company）が閉鎖となった。そこへ巨額の不正経理・不正取引による粉飾決算が明るみに出て、2001年12月に破綻した（エンロンショック）。エネルギー業界の粉飾としては、世界恐慌で崩壊したサミュエル・インサル（トーマス・エジソンの秘書）の金融帝国と並ぶ規模である[2]。
破綻時の負債総額は諸説あるが少なくとも310億ドル、簿外債務を含めると400億ドルを超えていたのではないかとも言われている[3]。2002年7月のワールドコム破綻まではアメリカ史上最大の企業破綻であった。
損失隠し
この裏では、取引損失を連結決算対象外の子会社（特別目的事業体: Special Purpose Entity, SPEと省略されるシャドー・バンキング・システム）に付け替えて簿外債務とすることも積極的に行われた。会計を全米有数の会計事務所であったアーサー・アンダーセンが担当していたために、決算における市場の信頼は厚かったが、実際にはアーサー・アンダーセンならびに顧問法律事務所も、数々の違法プロジェクトの遂行や粉飾決算に加担していた
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%B3%E3%83%A0
ワールドコム（Worldcom）は、アメリカ合衆国にあった大手電気通信事業者である。2002年7月21日にニューヨーク連邦倒産裁判所に対して、連邦倒産法第11章（日本の会社更生法に相当する）適用を申請した。負債総額は410億ドル（約4兆7000億円）、資産総額は連結ベースで1070億ドル（約12兆4000億円）にのぼり、2001年12月2日に破綻したエンロンを大きく超え、2008年に経営破綻した投資銀行のリーマン・ブラザーズに抜かれるまで、アメリカ合衆国史上最大の経営破綻だった。
破綻
1999年から2002年5月にかけて、ワールドコムは自社株の価格を下支えするため、自社の成長性と収益性を良く見せかけ劣化していた財務状況を隠蔽する粉飾会計を行っていた。
粉飾会計は、主に以下の2つの方法で行われていた。
・「ラインコスト」（他の通信会社との相互接続費）について、本来は費用として申告すべきところを、資産として計上した。即ち、費用をラインコスト全額ではなく当年度の減価償却費のみにとどめ、費用計上の先送りを図った。
・「会社未分配売上科目」(corporate unallocated revenue accounts) という偽の勘定科目を計上することで、収益を粉飾した
(引用終り)
以上 この破綻事件で、企業のコンプライアンス 「法令遵守」が一層求められるようになりました
https://compliance.lightworks.co.jp/learn/compliance-history/
コンプライアンス研究所 2023.10.17
コンプライアンスの歴史はいつから？ 誕生からSDGsまでの変遷をプロが解説
エンロン事件が起きるまで、コンプライアンスといえば「法令遵守」を指していました。しかし、この事件をきっかけに、企業は「ルールを守る（＝法令遵守）」だけではなく、その先にある倫理観を強く持つことが一層求められるようになりました。
このように、コンプライアンスは何らかの企業の大きな不正を背景に成立し、その範囲を広げ、強化されてきました。
その歴史を知れば、コンプライアンスの意義や存在理由、そして社会を反映する面白さ、未来に向けた発展性などを感じていただけるでしょう。
今回は、コンプライアンスのプロが、その発端から最新トレンドまでを含めた「コンプライアンスの歴史」をご紹介します。
その中には、「コンプライアンスの概念を拡大させたキーワード」がありますので、注目してみてください。
また、具体的なイメージが持てるよう、「歴史を変えた事件や法令・制度改正のエピソード」も詳しくお伝えできればと思います。
本稿が、皆さんの更なるコンプライアンス理解の一助になれば幸いです。
https://www.astron-japan.co.jp/pdf/chapter_01.pdf
第1章 コンプライアンスとは何か - 株式会社アストロン
2001～2002 年に起きた「エンロン事件」と「ワールドコム事件」です。これらの事件によって、米国を代表する大企業と世界最大手の監. 査法人が経営破綻に追い込まれました >>519
英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/South_Sea_Company
South Sea Company
"South Sea Bubble" redirects here. For the Noel Coward play, see South Sea Bubble (play).
The South Sea Company (officially: The Governor and Company of the merchants of Great Britain, trading to the South Seas and other parts of America, and for the encouragement of the Fishery)[3] was a British joint-stock company founded in January 1711, created as a public-private partnership to consolidate and reduce the cost of the national debt. To generate income, in 1713 the company was granted a monopoly (the Asiento de Negros) to supply African slaves to the islands in the "South Seas" and South America.[4] When the company was created, Britain was involved in the War of the Spanish Succession and Spain and Portugal controlled most of South America. There was thus no realistic prospect that trade would take place, and as it turned out, the Company never realised any significant profit from its monopoly. However, Company stock rose greatly in value as it expanded its operations dealing in government debt, and peaked in 1720 before suddenly collapsing to little above its original flotation price. The notorious economic bubble thus created, which ruined thousands of investors, became known as the South Sea Bubble. memo
http://www.na.scitec.kobe-u.ac.jp/~yamamoto/lectures/special_lecture_IIc/special_lecture_IIc_091021.PDF
特別講義IIc「計算ファイナンスの基礎」山本有作 October 21 2009
神戸大学大学院工学研究科 情報知能学専攻CS53
P31
このように，ブラックショールズモデルでは，様々な危険資産を収益率とボラティリティという２つのパラメータによって特徴付ける。
3.2 伊藤の公式
ブラックショールズモデルの下では，株価はどんな動きをするのだろうか。
この疑問に答えるには，式(3.10)の確率微分方程式を解き，
株価をBtの関数として表す必要がある。
本節では，そのために用いる伊藤の公式について述べる。
伊藤の公式は，次章でブラックショールズ方程式を導くにあたっても重要な役割を果たす。
https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model
Black–Scholes model
https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_equation
Black–Scholes equation
Alternative derivation
This derivation is basically an application of the Feynman–Kac formula and can be attempted whenever the underlying asset(s) evolve according to given SDE(s).
https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman%E2%80%93Kac_formula
Feynman–Kac formula
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BBP%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3
リチャード・P・ファインマン >>525
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman%E2%80%93Kac_formula
Feynman–Kac formula
The Feynman–Kac formula, named after Richard Feynman and Mark Kac, establishes a link between parabolic partial differential equations (PDEs) and stochastic processes. In 1947, when Kac and Feynman were both Cornell faculty, Kac attended a presentation of Feynman's and remarked that the two of them were working on the same thing from different directions.[1] The Feynman–Kac formula resulted, which proves rigorously the real-valued case of Feynman's path integrals. The complex case, which occurs when a particle's spin is included, is still an open question.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3%E2%80%93%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ファインマン–カッツの公式
証明の基本方針
証明は、伊藤の公式(Ito formula)(または伊藤の補題(Ito's lemma))と、 確率積分の局所マルチンゲール性を適用して得られる。 基本的な確率過程が
|B_t|のように2回微分不可能な場合は伊藤の公式は適用できない。 しかし、関数
|x|は凸関数(convex function)であるので 一般化されたされた伊藤の公式(generalized Ito formula)を適用することで類似の公式が得られる。
注釈
1^ 物理学では、フォッカー・プランク方程式(Fokker-Planck equation)と呼ぶこともある。 >>520
>「箱入り無数目」と似た議論がある点が
>興味深い
全く同意です
下記のランダムウォークにしろ
種々の確率過程論にしろ
可算無限個の確率論的な値は取れるが
”独立かつ同分布”を仮定すれば
どの一つの値も、他の値からは、推察することはできない
よって、99/100のような高確率にはならない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF
ランダムウォーク
数学的定義
Xn (n = 1, 2, ...) を独立かつ同分布な Rd 値確率変数族とする。この時、
S_{n}=X_{1}+\cdots +X_{n}
を（d 次元）ランダムウォーク (d dimensional random walk, RW) という。 >>526
>ファインマン–カッツの公式
こっちのカッツさんも有名だが
別人です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E4%BB%A3%E6%95%B0
カッツ・ムーディ（・リー）代数（英: Kac–Moody algebra）
独立に発見したヴィクトル・カッツとロバート・ムーディ（英語版）に因んで名づけられている。
カッツ・ムーディ・リー環の中でもアフィン・リー環と呼ばれるクラスが、数学や理論物理学、特に共形場理論や完全可解模型（英語版）の理論において、特に重要である。カッツは、組合せ論的な恒等式であるマクドナルド恒等式の、アフィン・リー環の表現論に基づいたエレガントな証明を発見した。Howard Garland と James Lepowsky（英語版） はロジャーズ・ラマヌジャン恒等式が類似の方法で導出できることを証明した[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84
ヴィクトル・ゲルシェヴィチ・カッツ（ロシア語: Виктор Гершевич Кац, ラテン文字転写: Viktor Gershevich Kats, 英語: Victor Gershevich Kac, 1943年12月19日 - ）は、ソビエト連邦生まれの数学者である。 表現論に貢献し、カッツ・ムーディ代数を定義した。
生涯
オレンブルク州生まれ。モスクワ大学で1965年に修士号を、1968年に博士号を授与された。1977年マサチューセッツ工科大学助教授に就任し米国に移住、1981年教授になった。2012年アメリカ数学会会員となった[1]。1996年ウィグナー・メダル、2015年スティール賞受賞。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/ja
数学/34 巻 (1982) 1 号
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環
柏原 正樹, 神保 道夫, 伊達 悦朗, 三輪 哲二 Kelly Criterion とは、
バンクロールの増加率の幾何平均を最大化させること....(a)
(a) は、
バンクロールの対数(底はeでも２でも10でもよい)の算術平均を最大化させることと同値。
この理解で正しいですか？ ちょっと訂正:
Kelly Criterion とは、
バンクロールのexpected geometric growth rateを最大化させること....(a)
(a) は、
バンクロールの対数(底はeでも２でも10でもよい)の期待値を最大化させることと同値。
この理解で正しいですか？ >>528
こっちのカッツさんも有名だが
別人です(Katz)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
証明の発表と最終的な証明 (1993–1995)
ニック・カッツがワイルズの論文の査読を行うレフェリーの一人として指名された。カッツはレビューにおいて、ワイルズに証明に関する様々な質問をしたが、そのうちにワイルズ自身も認めるギャップが証明に含まれることがわかった。証明の重要な箇所（ある種の群の位数に上限を与える部分）の誤りであり、コリヴァキアン＝フラッハ法を拡張するのに使用したオイラー系（英語版）が不完全だったというものだった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84
ニコラス・マイケル・カッツ（Nicholas Michael Katz, 1943年12月7日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。通り名はニック・カッツといい、専門は数論幾何学、特にP進数、モノドロミーとモジュライ空間および数論に取り組む。プリンストン大学の数学教授と、数学の学術誌『Annals of Mathematics』編集長を務める[1]。 99 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/08(金) 18:31:56.73 ID:3sB+IvUn [3/3]
いま読んでいるのは、戸田盛和
「波動と非線形問題30講」
話題が豊富でなかなか面白い 91 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/07(木) 17:46:29.54 ID:C03i/sWi
代数方程式は根の存在証明しても解いたことにはならないのに
偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
常微分方程式だともっと言葉遣い微妙だし 93 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/08(金) 11:05:58.48 ID:3sB+IvUn [1/3]
任意の形の2階の線形常微分方程式は
スツルム＝リウヴィル型のものに変形できる
けれど、2階に限れば偏微分方程式の場合も
似たような理論が存在するのだろうか？ 独習 ガロア理論: 新妻 弘 (著):近代科学社 (2023/12/26) ＞偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
少し勘違いがあるようだが、偏微分方程式には解を持たないものもあるので、
存在しない幻についての性質の議論は常に真になるので議論が無価値だから、
まず存在するしないを確かめて存在するならば、それから性質を調べるのだ。 103 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/08(金) 23:09:55.59 ID:3sB+IvUn [4/4]
擬微分作用素があるなら擬積分作用素もある？
特異積分作用素というのがあるらしいけど 数学板のアスペ
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
986 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 21:57:19.93 ID:BApPwhgV
Gの直積集合
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
987 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 21:57:38.67 ID:BApPwhgV
G×G
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
988 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 21:58:09.63 ID:BApPwhgV
n²個
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
989 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 21:59:16.47 ID:BApPwhgV
積、結合
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
990 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 21:59:31.55 ID:BApPwhgV
二項演算
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4
991 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/09/04(月) 22:00:24.10 ID:BApPwhgV
空でない集合 >>539>>542
>計量なら
>擬と特異がある
これは、御大か
スレ主です
巡回ご苦労さまです ID:g8aKoiq6は他人事みたいにひろゆき批判に乗っかってるが
ちょっと前に、「はい論破」と言ってロンパースと
綽名されてたバカじゃん。何すっとぼけて復活してんの？ 鏡よ鏡よ鏡さん、みんなに会わせて下さいな。そ～っと会わせて下さいな…
ロンパールームの時間ですよ ヒーリング系もしくはドローンアンビエントで最強のリラックスを手に入れてください。
自然の波音も入っているので、さまざまな周波数の恩恵を得ることができます。
神経過敏でイライラしやすい人、なんらかの依存症にも少なからず効果が期待できます。
食事前にナイアシン療法を行うと、効く人には大変有効と思います。
自然な形でセロトニンが増えれば、ほとんどの神経症や精神疾患は良くなっていきます。
薬も確実に減っていきます。それと同時に高タンパクな食事が大変大事です。
そして適度な運動で最強です。
試してみてください。//youtu.be/e1IPKVrDUoM >>555
ありがとう
駄文だが、ガロア理論で悩んでいる人の
何かの参考になれば、幸いです >>556
>駄文だが
なんのなんの、今までの書き込みの中で一番意義があったよ
検索結果を只コピペするより、何百倍、何千倍もよかった メモ
https://diamond.jp/articles/-/331965
大皿が宙に舞った瞬間ひらめいてノーベル賞！天才に学ぶ「大事な情報」だけ選別する極意
ティアゴ・フォーテ：生産性コーチ 2023.12.14
私たちは日々さまざまな情報を目にし、役に立つものを記憶したり、スマホに保存したりしています。ただ、それをやりすぎると飽和状態になることも…。そこで、ノーベル物理学賞受賞者リチャード・ファインマン氏らの手法を参考に、大量のコンテンツの中から自分にとって「重要なところだけ」を拾うコツを紹介します。
※本記事はティアゴ・フォーテ（Tiago Forte）『SECOND BRAIN（セカンドブレイン） 時間に追われない「知的生産術」』（東洋経済新報社）から一部を抜粋・編集したものです。
あのノーベル賞受賞者が活用する「12の質問」
大量のコンテンツに囲まれていても、「これは保存する価値がある」と簡単に判断する方法があります。名づけて「（人生のカギになる）お気に入りの12の質問」。
ノーベル物理学賞受賞のリチャード・ファインマンからヒントを得たやり方です。
ファインマンは理論物理学と量子力学における画期的な発見で知られ、1965年にノーベル賞を受賞しています。スペースシャトル・チャレンジャー号爆発事故の調査員として中心的な役割を果たし、数冊のエッセイを上梓（じょうし）しました。
1人の人間がいかにして多くの分野で多くの貢献ができたのか？ ファインマンはその秘訣をインタビューでこう明かしています。
「お気に入りの12の質問」をつねに頭に入れておくこと。それらの問題はほぼ休眠状態でかまいません。新たなやり方や理論を目や耳にしたら、12の質問を解くのに役立つか試してみます。すると、それが問題解決へつながることがときどきあり、「どうやったんだ？ あいつは天才だ！」と大騒ぎされるわけです。
つまりファインマンのやり方とは、「未解決の12の質問を頭に入れておくこと」でした。新たな科学的発見があると、それを12の質問へ当てはめ、新たな見方ができないか確認する。このアプローチのおかげで、彼は一見関連性のないものごとを縦横に結びつけてきたのです。
『ファインマンさんの愉快な人生』で語られているように、ファインマンはディナーの席でのハプニングから物理学のヒントを得たことがあります。
……彼がコーネル大学の学食で食事をしていると、誰かがふざけて大皿を投げあげた。縁のところに大学の紋章がついたその皿が空中に飛びあがった瞬間、彼はずっとのちに啓示と考えるようになったある経験をしたのだ。皿はくるくるまわりながらぐらぐら揺れている。紋章のおかげで、その回転と揺れが一致していないことに、気づけた。その一瞬、あるいは物理学者の直感からか、その2つの動きに関係があるように思えたのだ。
ところで、デジタルノートへの収集を始めた人たちが陥りやすい最大の落とし穴は“保存しすぎ”なのですが、どの知識に保存価値があるかを決めるときは、4つの判断基準を絶対に守ってください。
最終的には、心揺さぶるものを収集する >>560
君、保存し過ぎ
●収集の判断基準その1 ひらめきがあるか？
●収集の判断基準その2 役に立つか？
●収集の判断基準その3 個人的なものか？
●収集の判断基準その4 驚きはあるか？
その上で、もっとも大事な基準を1つに絞るとすると、
「心に響くものをキープする」
に尽きる
・・・ってこったろ？ちゃんと要約できるじゃん 自分の中での驚きの出来事 トップ３
■ラッセルの逆説もゲーデルの不完全性定理もクワイン文で実現できること
■相対性理論のローレンツ変換で双曲幾何のクラインモデルが実現できること
■３つ上げようと思って書き始めたのに２つしか思い浮かばなかったこと >>213 追加
https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231122-OYT8T50152/
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜１４＞湯川氏ノーベル賞 励み
2023/11/23 05:00
天文と化学を結ぶ 岡武史
《１９４９年１２月１０日、湯川秀樹が日本人初のノーベル賞を受賞した》
すごい影響を受けました。科学というのは公正だから、良い仕事をすれば敗戦国であろうと何であろうと、ノーベル賞をもらえるんだと。あの影響は、一生消えない。
競泳の古橋広之進が米国の大会で次々と世界新記録を打ち立て、「フジヤマのトビウオ」と呼ばれたのも、同じ年でした。敗戦で「もう日本はダメだ」という空気も広がっていた中で、国民全体が勇気づけられましたね。
東大の入試は、模擬試験の結果が良かったので、自信がありました。だから合格発表を見ても特に大したことはないと思い、家に戻ると「ただいま」って言っただけで、勉強か何かを普通に始めた。母に「心配していたのに、何で言わないの」と怒られました。
入試より難関だったのが、高校の期末試験です。社会の先生が強情でね。「１年遅らせた方が本人のためになる」って、落第点にされたんですよ。このままだと卒業証書をもらえない。結局、他の先生が「東大の入試に受かったんだから、いいだろう」と言ってくれて、やっと通った。あれは参りました。
５１年春に東大に入り、最初の２年間は駒場キャンパス（東京都目黒区）での教養課程です。これはよかった。まだ有名になっていない、新進気鋭の先生方が素晴らしいんです。好きな数学はもちろん、近代経済学なども、ズバズバッとよく分かる講義でした。
ところが、理学部化学科へ進み、本郷キャンパス（文京区）で講義を受け始めたら、全く面白くない。化学教室の先生方はもう堕落しててね。ある先生なんか、１学年上の人から貸してもらったノートと、話すことが冗談まで一言一句同じ。何十年一日のごとく、毎年同じものを読み上げていたのでしょう。偉い先生はとにかく威張ってばかり。
ちょうど学外の活動で忙しくなったこともあって、大学へ行くのは、学生同士で自主的に専門書や論文などを読む輪講くらいになりました。朝４時に起きて自習した後、８時から１０時頃まで輪講をして、偉い先生方が講義室へ来る時間になると、僕は大学から逃げ出していました。（分光学者） 追加
https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231127-OYT8T50180/
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ 岡武史＜１７＞霜田先生との出会い
2023/11/28 05:00
天文と化学を結ぶ 岡武史
化学教室のつまらない講義には落胆しましたが、３年の途中で森野米三教授の研究室に入ると、居心地がよかった。森野先生は、戦後の困難な時代から物理化学の先進的な実験に取り組んでこられ、化学教室の中では人間的にも一番だと思った。素晴らしい人がたくさん研究室に集まっていました。
その筆頭は、２学年上の広田栄治さんです。僕が研究室に入った時は大学院生でしたが、学部生の頃から天才的な論文を書いていた。あんなにできる学生は、僕がシカゴ大学で教えるようになってからも会ったことがありません。広田さんに教えてもらい、一緒に理論の仕事をしたのは、非常に面白かった。
《広田氏（９３）は分子科学研究所などの名誉教授。日本学士院賞などを受賞し、総合研究大学院大の学長を務めた》
森野研究室の専門は、分光学です。物質に光を当てて、散乱されたり吸収されたりする様子を測定します。その結果を量子力学に基づいて解釈し、分子の内部で働く力を探るというのが、大きな研究テーマでした。僕は、「ラマン分光」という手法の実験課題を与えられました。
分子ごとに未解明の問題はたくさんあります。それを調べるのは、化学的には重要なことです。ただ、僕はそういう実験に興味を持てなかった。既に確立された手法をいろんな分子に応用する実験より、何か物理的に新しい仕組みや現象に挑むような研究をしたかったのです。
ちょっと腐っていたところ、４年生の時に信じられないことが起きました。物理学科の霜田光一助教授の研究室から、大学院生の平川浩正さん（後に東大教授）と宮原昭さん（後に核融合科学研究所名誉教授）がやって来て「霜田研でマイクロ波分光をやらないか」と言うのです。マイクロ波分光は、戦後活発になってきた新しい技術です。
僕にとっては渡りに船ですが、よその研究室へいきなり乗り込んできて学生をスカウトしていくなんて、普通ならとんでもない。霜田先生が作ったマイクロ波分光の装置を、森野先生も導入したいと考えていたので、先生方の間で連携の話がついていたのでしょう。東大は偉い先生同士、張り合ったりして協力できないことが多いんだけど、若かったお二人の人柄でうまくいったんですね。両先生には本当に感謝しています。
《大学院の研究は、霜田研で行うことになった》
僕は、特に信じている宗教はありませんが、人生の大事なタイミングで神様が最もいいようにしてくださっていると思ったことが何度もあります。その中でも一番幸せな出来事が、霜田先生との出会いでした。それがなかったら、今の僕はありえない。研究者・岡武史のすべてが、ここに始まりました。（分光学者） UPLIFT プレミアム・サービスのお知らせ
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最後まで御精読いただきありがとうございました。 有名な”とね日記”を、アップしておきます
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e059394599194c8763006c8195df95a0
とね日記 岡潔／多変数関数論の建設 大沢健夫 2018
内容紹介 岡潔は1936年から1953年にかけての9本の論文で多変数関数論の主要な問題を解決して、この分野の基礎を築きましたが、始めから明確な研究目標があったわけではなく、当時の解析学の大要を書いたグルサの本で多変数関数論の章を読んだときの印象を「霧ながら大きな町に出りけり」であったと回想しています。その地点から多変数関数論の建設を行うには、荒れ地の岩を穿つような腕力を要したことが想像されます
著者について：
大沢健夫 1951年富山県で生まれる。1978年京都大学理学研究科博士課程前期修了。1981年理学博士。1978年より1991年まで京都大学数理解析研究所助手、講師、助教授をへて1991年より1996年まで名古屋大学理学部教授。1996年からは名古屋大学多元数理科学研究科教授。専門分野は多変数複素解析
「あとがき」
本書を手に取られた方の多くがおそらくご存知のように、「数学者岡潔」については既にすぐれた著作があり、それらのどれに増してオリジナルの「春宵十話」や「人間の建設」が岡先生の人物像を如実に伝えています。しかしながら、高校卒業程度の数学の素養を持つ読者のために「岡潔の数学」を主題として語った本はまだないということで、多変数関数論を専攻する筆者に白羽の矢が立ったというわけでした
それなら僕でも読めると思い購入。すらすらと楽しく読み始めた。章立ては次のとおりである
第1章 岡理論の遠景
第2章 岡の連接性定理
第3章 上空移行の原理
第4章 岡の原理とその展開
第5章 難問解決は突然に
第6章 イデアルの絆
第7章 峠の先の歩み
第1章の終わりまでで１変数の複素関数論の解説が終わる。理工系の学部で学ぶ教科書１冊の範囲が終わるのが35ページ目なのだ。復習としてちょうどよかった
第7章「峠の先の歩み」では奈良女子大学に教授の職を得た1949年以降のことが紹介される。岡潔は1960年に文化勲章を受賞し、1978年に没するのだが、その間、1955年にセールとヴェイユが、1961年にヴェイユとグラウエルトが、1963年にカルタンが岡を訪問している。この期間に岡の理論は数学のさまざまな分野に浸透していった。その中でも代数幾何学、偏微分方程式論、微分幾何学、特異点論、解析的整数論は多変数関数論と接点を持ったおかげで大きく進展した分野だ。現代数学を学ぶ上で多変数関数の基礎知識が必要とされるようになっている
岡が渡った岸の先には何本もの道が開けているのが現代数学の風景だ。例えば不定域イデアルの理論はカルタンやセール、グロータンディークにより代数的理論へと姿を変え、さらに抽象化して導来圏の理論など代数学を先導している。また、レビ問題は1960年代にはL^2評価式の方法が多変数関数論に持ち込まれ、岡やグラウエルトの理論が精密化された。レビ問題の解からは1980年代に「L^2拡張定理」が派生している。また第7章では岡の研究に影響を与えた「ベルグマン核」のほか、2003年の「ヘルマンダーの定理」、「ヴェイユの積分公式」とその後に導かれた定理、岡の第7論文を参考に得れらたスコダによる「L^2割算定理」、著者の大沢先生が示した「L^2拡張定理」が紹介されている（参考：「多変数関数論の発展の歴史」） メモ
https://www.rs.kagu.tus.ac.jp/~koike/Geometry-Symposium-2015.html
第62回幾何学シンポジウム
2015年8月27日(木)～30日(日)
14:40-15:40 基調 A会場
植田 一石 (東京大学数理科学研究科)
ミラー対称性とLagrangeトーラスファイブレーション
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/proceedings/2015_8.pdf
ミラー対称性とLagrangeトーラスファイブレーション 植田一石 2015年
1.導入
高次元の多様体を調べる典型的な方法のつは、ファイブレーションを考えることである。
厳密な意味でのファイバー束の構造を持つ多様体は多くないが、特異ファイバーを許すことで適用範囲は飛躍的に広がる。
シンプレクティック多様体にファイブレーションの構造を入れる際には、ファイバーにも何らかのシンプレクティック幾何的な条件を課して考えるのが自然である。
シンプレクティック多様体のシンプレクティック幾何的な部分多様体としてすぐに思いつくものとしては、シンプレクティック部分多様体と部分多様体がある。
シンプレクティック多様体のシンプレクティック部分多様体によるファイブレーションで最も重要なものはシンプレクティックファイブレーションである。
これは非退化な特異点のみを許したファイバー束の一般化であり、関数の概正則幾何的な類似でもある。
ここで概複素多様体から面への概正則写像が非退化であるとは、概複素局所座標を上手く取ると1 2 1 2の形に表せることを指す。
また、シンプレクティック多様体にはシンプレクティック構造と整合的な概複素構造を与えておくものとする。
Donaldsonによる有名な定理によって、任意のシンプレクティック多様体はシンプレクティック束の構造を持ち、適当に爆発することでシンプレクティックファイブレーションの構造を入れることができる。
シンプレクティック多様体のシンプレクティック部分多様体は、シンプレクティック形式の制限が非退化であることで定義されるが、部分多様体の概念はこれとある意味で対極にあり、シンプレクティック形式の制限が零であることで定義される。
非退化性が開条件なのに対し、零であることは閉条件なので、部分多様体がであることは、シンプレクティックであることに比べてずっと厳しい条件である。
シンプレクティック部分多様体は少し変形してもシンプレクティック部分多様体であるが、部分多様体は少し変形すると部分多様体で無くなってしまう。
部分多様体によるファイブレーションの中でも、一般のファイバーがトーラスであるようなものは特に重要である。その根拠のつがの定理であり、の意味での完全可積分系が、適当な条件の下でトーラスファイブレーションを与えることを主張する。
もうつの根拠は、シンプレクティック多様体の幾何学的量子化によって得られる空間が、トーラスファイブレーションのファイバーを基底とするベクトル空間と密接に関わることである。
この関係はトーリック多様体に於いて最も顕著であるが、旗多様体や面上の階数のベクトル束のモジュライに於いても類似の構造を見出すことが出来る。
以下では、このトーラスファーブレーションがミラー対称性とも深く関わる事を紹介したい。 メモ
https://research.kek.jp/people/mizoguch/archives/category/research/page/2/
最近の研究から
ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった、超弦理論の重要事実 その１（の予定）
2021年4月8日
今年2021年の 数理科学１月号 に「超弦と時空 ～ ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった，素粒子の謎を解明する超弦の幾何学 ～」という記事を書きました。ポルチンスキーさんは D-ブレインの「発見者」であり、教科書が書かれたのはその数年後で、超弦の基本的なワールドシートCFTによる構成から、その枠組みでは非摂動論的なオブジェクトとして存在する「D-ブレイン」が果たす超弦理論での（その頃までにわかっていた）重要な役割について、懇切丁寧に書かれています。２０年以上前までの超弦に関する知見なら、これを読めば非常に深く理解することができます。
しかし、これは間違いなくすばらしい教科書なのですが、いかんせん古いです。特に我が国だと、へテロティックのアノマリー相殺が証明されたころが 1st revolution （の時代）、D-ブレインが発見されたのが 2nd revolution （の時代）などと言って、それ以降バージョンアップがないかのように考えられることもありますが、実はそうではありません。その後も、超弦理論には重要な発展があったのです メモ
https://research.kek.jp/people/mizoguch/archives/1395/
最近の研究から
ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった、超弦理論の重要事実 その３
2023年4月2日 SHUNYAMIZOGUCHI
前回記事を書いてからまた1年が経ってしまいました . . . 。今年もこれからものすごく忙しいですが、新学期が始まる前の今、このチャンスに、今度こそポルチンスキーに書いてないことを書こうと思います！
ポルチンスキーに書いてない重要なことーそれはたくさんありすぎてどれからお話しすればいいか悩むところですが、まず最初に書くべきこととして、前回1年前にちょっと触れた、アノマリーインフローとそれによる超重力の修正、とその超弦コンパクト化への重大な帰結について書いてしまいたいと思います。今思えば、こんなこともわかっていなかったんだなあ、という感じがします。そういうことがこれ以外にももっとものすごくたくさんあるのです。
注 実は、M5 へのアノマリーインフローを引き起こす重力チャーンサイモンズ項（厳密な定義のチャーンサイモンズ項ではないですが、そう呼ばれることが多いです）の存在が指摘されたのがが Duff, Liu and Minasian (1995) 、それによってフラックス保存（「タドポール」）条件が変わり、3次元ミンコフスキーx8次元多様体のワープコンパクト化が実現できることが示されたのが Becker and Becker (1996) で、ポルチンスキーの教科書の初版が 1998年ですから、「ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった」というのは正確ではありません。しかし、これが書いてないのは事実ですし、またこのことが、2000年代になって始まった、KKLT をはじめとする超弦理論の宇宙論的応用に大きな影響を与えました。なので、そういうことを含めて「ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった」ことの一つとして書きたいと思います。ここまで注でした
さて本題ですが、M理論、それは結局11次元超重力とほとんど同じことですがいろいろな拡張をしている、あるいはこれからする、ということをにじませるときにこう言いますが、この理論には M5-ブレインというブレインがあります。「あります」と見てきたように言っていますが、これは例えば 11次元超重力にそういうブラックブレイン解があることからそう言います。
R. Gueven(ue は u ウムラウト), Phys. Lett.B276 (1992)49-55 です。 >>562
>>相対性理論のローレンツ変換で双曲幾何のクラインモデルが実現できること
何を言っているのかわからない >>562
>>相対性理論のローレンツ変換で双曲幾何のクラインモデルが実現できること
何を言っているのかわからない >>571-572
そいつぁ頭が悪い 大学1年の線形代数からやり直しな
ローレンツ変換は線形変換だ
そして、光円錐上の点は上に、内部の点は内部に、外部の点は外部に移す
例えば、原点からちょっと上のt=1の超平面で、
原点から伸びる直線との交わりの点がどう動くか観察してみ
実はこれが双曲幾何のクラインモデルになっている
直接超平面に投射せず、一度円に投射してから
ｔ＝０の平面にｔ軸を平行な光線で投射すると
今度はポアンカレモデルになっている
実に他愛の無い話だかまさか数学者でこんな初歩的なことも気づかん馬鹿はおらんよな
・・・と煽ってみる 「ローレンツ変換は双曲的等長変換とみなせる」
なら分からないでもない 物理の話なんて誰もしてない
ローレンツ変換は線形変換
つまり完全に数学であって物理でもなんでもない また、ローレンツは相対的に移動する座標系の間での電磁現象を表す方法として、ローレンツ変換を提唱しています。ここでは、座標系によって異なる「局所時間」という概念が導入されており、これがアインシュタインの特殊相対性理論へとつながったのです。 相対性理論の先駆けかもしれないが
「相対性理論のローレンツ変換」はいただけない 相対性理論は光速不変なので同時不変ではない
ローレンツもポアンカレも
ナイーブに同時不変だと思っていたから
ローレンツ変換の式にたどり着けても
その真意を捉えそこねた
「光速不変であって同時不変じゃない」
と最初に言ったのはアインシュタイン ・・・というような話を全く知らなくても
ローレンツ変換が双曲幾何の合同変換を導くことは理解できる 「相対性理論に由来する」は誤り
「相対性理論の一部である」も誤り
だから「相対性理論の」は蛇足 >>588-589 なんだこの●違い
「相対性理論の」は「相対性理論で出てくる」
つまり相対性理論で用いられる
そう読めない奴が●違い >>593 自己本位な●違いにとって、の誤りでは？ 東大初年度の教養でWeylの原書で相対性理論を学んだ人と
和書で学んだ人との差かも
ローレンツ変換を細かく突きだしたら、和書ではページ数が足りないだろうから
相対性理論の中で、ローレンツ変換を断り無しにさらっと紹介するのは、ありかもしれない
まあ、相対性理論を何のために学ぶかによると思うが
余談ですが、東大初年度でWeylの原書を読ませたのは、理系の基礎教養としての意味付けなのでしょうね
因みに、私は高校時代に岩波文庫の”アインシュタインの特殊相対性理論とその解説”、他に通俗本の解説の計２冊を読んだが
ローレンツ変換の由来は、ちゃんと書いてありましたね（相対性理論の成り立ちの解説だったから） (参考)
https://booklog.jp/item/1/4003393414
相対性理論 (岩波文庫)
著者 : A.アインシュタイン 内山龍雄
岩波書店 (1988年11月16日発売)
Cimarosaさんの感想
2019年1月12日
アインシュタインが1905年に発表した特殊相対性理論の原論文が収録されている一冊。（原論文以外に訳者による解説も載っています）
アインシュタインの論文のタイトルは、「運動している物体の電気力学」といいます。
正直言って、一般の方が読んで面白いものではありません。なにしろ『論文』ですから。
しかしながら、アインシュタインの自著ですから、感慨深いですよ。アインシュタイン、26歳の時の著作です。それを思えば、凄いの一言。 ＞私は高校時代に岩波文庫の”アインシュタインの特殊相対性理論とその解説”、
＞他に通俗本の解説の計２冊を読んだが
ガロア理論の本同様、何が何やらチンプンカンプンだった・・・
と正直に書かないと駄目だよ
相対性理論もガロア理論も、
要するに日本語の文章を論理的に読む能力がないから
何一つ理解できなかった、ということ
線形代数の基本すら分かってないことでそれが露見した
いいことじゃない？ 自分の失敗の原因が特定できて 相対性理論は空間１次元で考えてもわかった気分で終わるだけ
空間２次元で考えると見えなかったことが見えてくる
でも通俗本ではまずそういうことは書いてない
線形代数が分かれば計算できる
つまり大学１年生でも分かる
ガウスが円分方程式を解いた件もラグランジュの分解式だけで出来ること
つまりそれ以外は高校レベル 要するにやる気の問題
やる気がない奴は何もせず何も気づかず
ただ難しげなことばかり調べて知ったことを念仏のように語るだけ
学問でもなんでもないし 知性のかけらもない 「ニュートンポテンシャルはラプラス方程式の基本解である」
というべきであり
「天体力学のニュートンポテンシャルからディラックのデルタ関数が
自然に生ずる」というべきではない。 自然から遊離した純粋数学なんて発想はまさしく不自然。 >>605 カントールが集合論を考えたのは抽象化のためではないんじゃない？ 物理の軛から解き放つための一般化は抽象化と呼んでよいのでは >>609 それは607に対する言葉ですね 私はあなたと全く同じことをいいましたよ >>599-600
ハナタカしている内容が、せいぜい下記の
「2009年に高校1-2年生を対象とした講義を行うために作成した資料」(立川崇之)程度の話だから笑える
私が高校時代に読んだのも似たような内容だったな
因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”に貼っておきます
なお”ローレンツ変換”についての説明は
和書では下記の立川崇之は、結構標準的と思うよ
(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tatekawa.takayuki/Note/SRelativity-v1.pdf
特殊相対性理論入門 2012 公開用第1版
立川崇之
1はじめに
本稿は，私が2005-2006年度に物理学科の大学2年生を対象とした「相対論」の講義を行った時の講義録をもとに，2009年に高校1-2年生を対象とした講義を行うために作成した資料である．大学の講義では光についてまず説明し，特殊相対性理論のおおもととなる相対性原理について説明した．ここで時間と空間を別々に考える事が出来ない事，座標変換（ローレンツ変換），特殊相対性理論から得られる非日常的な帰結を述べた．その後，ニュートン力学を特殊相対性理論と矛盾しないように書き換える（相対論的力学）こと，特殊相対性理論と相性が良いように電磁気学の式を書き換える（相対論的電磁気学）こと，そして特殊相対性理論の限界と一般相対性理論の解説を行った．相対論的力学，相対論的電磁気学は微分方程式（偏微分方程式）を多用する話であるので，きちんと扱うには大学教養レベルの数学が必要になる．さらに一般相対性理論を扱うには，高校で扱う幾何学（ユークリッド幾何学）ではなく，リーマン幾何学が必要となる．これは大学の数学科で3年生の頃に教わる内容である．そのため，本稿では高校生でも理解できる特殊相対性理論と，そこから得られる帰結までを述べる事とする．なお，ここまででも行列と一次変換の知識が必要である事に注意して読み進めてもらいたい．
P10
一方で，フィッツジェラルド（やローレンツらは，何らかの理由で距離は運動方向との関係で収縮するのではないかと考え，長さが収縮する仮説を提唱した．この仮説はマクスウェルの方程式が慣性系によって変わってしまうという問題があり，後にローレンツによって，
マクスウェル方程式がいかなる慣性系でも同じ形になる変換10を提唱した．ただし，変換の根拠は明らかではなかった11．
注：10)今日，ローレンツ変換と呼ばれる変換である．ローレンツ変換は後で詳しく扱う．
https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/seminar/thesis/2012yoshiya/2012_Bthesis_yoshiya.pdf
卒業論文
準光速世界で見える風景の擬似撮影
大阪工業大学情報科学部 情報システム学科学籍番号 B05-139
葭矢景淑2013年3月4日 >>614 訂正
因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”に貼っておきます
↓
因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”を貼っておきます >>607
＞物理の軛から解き放つための一般化は抽象化と呼んでよいのでは
リーマン幾何とその応用 (現代数学の系譜 10)
に、”解説-微分幾何学小史- 矢野健太郎”下記
がある
”9．ワイルとカルタン”で、ワイルについて解説している
曰く「リーマン幾何学から計量的性格をとり去り、それを擬似的性格のものに拡張するのに成功した」と記す
"Raum,Zeit,Materie,Springer,Berlin,1921"を参考文献としてあげている
エリーカルタン（Hカルタンの父）については、ユークリッド接空間などを紹介している
「最近の傾向」では、その後1970年までの微分幾何学の文献を紹介している
冒頭の論文 リーマンの「幾何学の基礎をなす仮定について」（1854）は、物理学への応用も考えたものだった
（実際、結語に「これは、科学の他の領域、物理学の領域へ はいっていくことになるが・・」との一文がある）
しかし、アインシュタインの特殊、一般相対性理論などから
ワイルは再び数学は抽象的な幾何学を抽出したとも考えられる
物理と数学は、お互い刺激しあって発展する好例だろう
(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011313.html
リーマン幾何とその応用 (現代数学の系譜 10) ハードカバー – 1971/6/10
共立出版 矢野健太郎 訳・解説
（4編の論文の訳があって）
解説-微分幾何学小史- 矢野健太郎
1．微分積分学発見以前
2．曲線の微分幾何学
3．曲面の微分幾何学
4．曲面上の幾何学
5．リーマン幾何学
6．絶対微分学
7．アインシュタインの相対性理論
8．レビ=チビタの平行性
9．ワイルとカルタン
10．統一場理論
11．最近の傾向 高名な宮岡礼子氏の「現代幾何学への招待」がある
（だんなより有名だろう）
なかなか、面白い本です
”まえがき”に大学1年次くらいからとあるよ
また、「直観や物理的イメージを大切にしたい・・」とあります
”直観や物理的イメージを大切にしない”人は、数学科でも落ちこぼれさんになったそうですｗ
追記
下記”16.1 幾何学的群論”、これは別スレでグロモフの理論と知った
読書の記憶にはさっぱり残っていない。多分、当時は意味が取れなかったのだろう ；ｐ）
(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9966-1&y=2019
現代幾何学への招待
曲面の幾何からシンプレクティック幾何，フレアホモロジーまで
宮岡礼子(東北大学名誉教授) 著
発行日：2019年3月10日
発行：サイエンス社
目次
第16章 新しい幾何学の潮流
16.1 幾何学的群論
https://saiensu.co.jp/preview/2019-978-4-7819-9966-1/SDB57_sample.pdf
（まえがき、目次、各章内容紹介、あとがき）
https://www.アマゾン
書評
susumukuni
5つ星のうち5.0 幾何学的変分問題を中心に現代幾何学（幾何解析）に誘う楽しい読み物
2016年5月2日に日本でレビュー済み
本書でグロモフとサーストンの二人の偉大な幾何学者のアイディアと業績の素晴らしさを再認識させられた。
【追記： コメント 2016.5.14】本書に関する個人的な感想をいくつかコメントとして追記させて頂きます。
本書から得られる「大きなご利益」として、「今まで知らなかった分野」や「とても面白そうと感じる分野」への更なる学習に誘ってくれることを挙げたいと思う。カスタマーレビューでも述べたように、本書の参考文献を起点として、ネットでとても面白い論説を見出すことができる。
評者が読んだものでは、以下がとても面白いと感じた。ラグランジュ部分多様体の交叉では、入江 博 『ラグランジュ部分多様体の交叉とハミルトン体積最小性問題』。リーマン多様体の崩壊や極限空間での幾何解析では、山口 孝男 『4次元Riemann多様体の崩壊』と塩谷 隆 『Alexandrov空間上の幾何解析』。 リーマン多様体の収束とその極限理論では、この分野の良く知られた本格的な解説書として、『リーマン多様体とその極限』 （数学メモアール 第3巻、2004）が挙げられる。この教科書は無料でダウンロードできるので、ぜひ手に入れておきたい。 >>614
大阪君は、他人にハナタカするのが生きがいなので
他人からハナタカされると発狂する
基本的にメンタリティが三歳児のまま >>615
他人からハナタカされると脊髄反射で
そんなこととうに知っていたと言おうとして
必死に検索してそれらしいことをコピペするけど
大体見当違い
相手が言ってることがネットで書かれてないことだと
実に惨めなほどトンチンカンな応答をする
そこまで読まれて煽られてるって気づかない時点でアホ >>616
大阪君は本の目次をコピペする癖があるが
これで自分は全部分かってるといってるつもりなら
甚だ痛々しい >>617
>”直観や物理的イメージを大切にしない”人は、
>数学科でも落ちこぼれさんになったそうです
論理を追うことを面倒くさがり、
一足飛びに直感とか物理的イメージを憶測しまくった人は
理系一般教養の微分積分学や線形代数で落ちこぼれたと
理系あるあるですね まあ大阪君はただの馬鹿なんですけど >>617
>多分、当時は意味が取れなかったのだろう
今もですね
自分が理解できないことを認めないのが馬鹿の典型的症状
大阪君は典型的馬鹿 大阪君は高校時代から勉強嫌いだから真面目に本を読まず
式だけつまみ食いして直感と称してイメージ妄想するから
トンデモ街道突っ走って大学受験に失敗し浪人のはてに挫折し
地元の西成区で家業の●●業についたようだ 大阪君は数学が出来なかった劣等感を克服したくて
コピペでハナタカしようとしてるがその度に
コピペの内容でつっこまれてボロを出し失敗する
何度失敗しても性懲りもなく同じことをやる
基本的にIQが低いようだ 85以下は確実 他人にハナタカしたがるのは馬鹿なので
利口ぶりたかったらまずそういう馬鹿なことをしないこと
でも馬鹿はその事に気づけずいつまでも馬鹿ハナタカする
典型的な自爆というか自傷行為ですな 精神患ってる 馬鹿は治らんが精神異常は治る
だから大阪君は今すぐ
数学板への書き込みやめな
数学書も全部売りな
そうすれば正常な馬鹿にはなれる >>627
求めたことが得られないならやめたほうがいいだろう
コピペハナタカしてもそれで逆に凹まされるんなら
そもそも書き込みしないほうが利口ってこと
馬鹿でないなら皆分かる
自傷行為が好きなマゾ？やめとけやめとけ 死ぬぞ >>629
>ここの連中は凹み耐性が異常に強い
・なるほど
Euler–Bernoulli beam theory（下記） 1750年ころは数学と物理や工学は未分化でして
Eulerも beam＝梁 の力学を研究しました
・それが発展して、Plate theory（下記）の数学理論も出来て
”耐凹み性”の数学理論もあります ；ｐ）
追伸
・Kirchhoff–Love のLoveは人名です
（Kirchhoffは有名な物理学者です）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory
Euler–Bernoulli beam theory
It was first enunciated circa 1750,[2]
Additional mathematical models have been developed, such as plate theory, but the simplicity of beam theory makes it an important tool in the sciences, especially structural and mechanical engineering.
https://en.wikipedia.org/wiki/Plate_theory
Plate theory
In continuum mechanics, plate theories are mathematical descriptions of the mechanics of flat plates that draw on the theory of beams.
Of the numerous plate theories that have been developed since the late 19th century, two are widely accepted and used in engineering. These are
・the Kirchhoff–Love theory of plates (classical plate theory)
・The Uflyand-Mindlin theory of plates (first-order shear plate theory) >>630
大阪君 無理して工学屋を気取るも時すでに遅し 去年の10月に出た
西来路文朗と清水健一の本では
「ガウスはなぜ、7通りの証明法を考えたのか？」
について丁寧に解説されている。
笑いは無いがこれでよいと思う。 >>616
>>リーマン幾何学から計量的性格をとり去り、それを擬似的性格のものに拡張するのに成功した
「擬似的性格」は「アファイン的性格」のことだろう >>638
>大槻先生の「接続の幾何学」には泣かされた
うん、ありましたね。内容は覚えていないが
(参考)
https://www.アマゾン
接続の幾何学 単行本（ソフトカバー） – 1967/9/15
大槻 富之助 (著)共立出版 (1967/9/15)
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~tshoda/shoda_recollection_j.html
関西大学 システム理工学部 数学科 幾何解析 研究室 庄田 敏宏
昔ばなし (令和3年4月9日更新)
（以下は短い抜粋で、是非本文をごらんあれ）
大槻富之助 (東京工業大学教授，東京理科大学教授)
東京工業大学を定年退職後に東京理科大学理学部に教授として着任した．当方が4年次の1997年に，当時79歳，理科大の定年の関係で最後の年になる大槻富之助の講義を受けた．4年次に母校の高等学校に教育実習にいったのであるが，指導者が東京理科大学理学部数学科卒で，大槻のことを知っており， 「微分幾何学の権威」と云っていた．さて，どのような人かと思ったら，気の良い穏やかなお爺ちゃんという感じの，背が低くて背筋の曲がった老人という印象だった．多様体の定義から始まり，大槻多様体，大槻接続，測地線を複素関数論を用いて決定するなどの内容だったと思う．
大学院に合格し，師・宮岡礼子のゼミに参加するようになったとき，大槻の講義を受けていると云ったところ「大槻先生は何をやっているの？」と聞かれたので「大槻多様体とか大槻接続とか・・・・・」と云うと，「相変わらず好き勝手やっているわねえ」と笑いながら，すべてを知ったような感じの発言が返ってきた．後で判ったことであるが，師・宮岡礼子の師匠にあたる人，即ち，当方にとっては大師匠にあたる人だった．
交友関係にある数学者の名前が講義中に出てくるのであるが，その固有名詞がS.S.Chernを始めとした大御所ばかりで，それをサラッと云うものだから4年次の当方にとっては驚くことが多かった．1970年あたりにJ.Simonsを始めとした数学者を呼んでの国際研究集会を開いたことも講義中に聞いた． 後に，師・宮岡礼子からも同じ研究集会のことを聞いたが，その研究集会に呼ばれたメンバーの詳細を聞くと，いずれも世界最高レベルの研究者ばかりの名前が並んでおり，改めて驚いたことだった．
最後の講義のとき，数学の内容を講義し終えた後に「自分はこの業界でやってこられるとは思わなかった．読む本，読む本，難しいしねえ．やること，やること，たくさんあるし．でも続けられたのは好きだからだと思う．今，自分はブラックホールに興味をもっている．測地線論を使ってブラックホールを解明したいと思っている．君たちも「あのときあの爺さんがこんなことを云っていたなァ」と思い出して欲しいのだが，すべてのブラックホールは一点を共有していると僕は予想しているんだよね」という感じのことを云った．その姿を見て，自分は80歳のときにここまで夢を語れるだろうか，と驚愕したものである．94歳で亡くなるのだが，90歳のときに論文を書いている．その情熱には感服以外の言葉が見当たらない．
つづく つづき
「珈琲でもどうですか？」と誘われ，日吉駅に隣接している喫茶店で珈琲をご馳走になった．色々な話をする傍ら時計を気にしているので「何かご予定が？」と聞くと「～～時までに帰ればよいんだよね．80歳過ぎてからバイオリンを習い出してね」との答え．基本的に楽器は幼少期からやっていないと身に付かないという個人的な偏見があり，それを80歳過ぎてから始めるというその馬力に驚いたことである．
その後も会う機会があった．ある日，東工大の図書事務にいくと，ゆっくりとした動作で大師匠がかばんを抱えて図書事務から出てきた．「大槻先生ですか？」と云うと「大槻です．どちら様でしょうか？」と云うので，件の如しの自己紹介をした．どうやらコピーしたい論文があって，100頁ほど印刷した，とのことである．相変わらず凄まじい情熱だなァと感心した．
（余録）
山口誠一 (東京理科大学教授)
山口ゼミの大学院生の話だと，若宮校舎(当時，数学科専用の建物で，若宮校舎というのがあった)の書庫で微分幾何学の本を探すと，探す本，探す本，細かく修正がされていて，誰が借りたのかと見てみると山口が借りていた，ということだった．相当な勉強量だったらしく，年に3本の論文を常に書いていたらしい．
山口の話だと，自身も東京理科大学理学部数学科の出身で，大学院時代，1日8時間勉強したそうである．修士1年の夏に論文を1本仕上げ，当時，先輩として在籍したメンバーをことごとく抜かしていったとのことだった． 結局，修士時代に4本の論文を仕上げたらしい．博士号をとるときには論文数が17本だったと云っていた．自身は24歳で結婚したそうだが，結婚したい人ができると研究が進むらしく，弟子たちに「1日8時間勉強しろ」「結婚したい相手を早く見つけろ」と云っていたらしい．順調に助手になって，当時は上に上げない因習があった理科大の中で教授まで上り詰めた．
(引用終り)
以上 山口誠一 (東京理科大学教授)
自身は24歳で結婚したそうだが，結婚したい人ができると研究が進むらしく，弟子たちに「1日8時間勉強しろ」「結婚したい相手を早く見つけろ」と云っていたらしい
これいい話だな >>・・・には泣かされた
>うん、ありましたね。内容は覚えていないが
何を読んでも、内容は理解できない
マセマの本からはじめなよ
https://books.mathema.jp/?book_type=BOOK こんなのもあります
(参考)
https://www.アマゾン
接続の微分幾何とゲージ理論 単行本 – 1989/5/15
小林 昭七 (著) 裳華房 (1989/5/15)
書評
北狐
5つ星のうち5.0 数学とは何か？を教えて呉れる、頭が良くなる国宝本
2022年3月29日に日本でレビュー済み
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/3/49_3_225/_pdf/-char/ja
論説
1940年代,50年代の日本の微分幾何
小林昭七*)(1996年10月30日提出)
1950年代になると微分幾何はすっかり変ってしまいました.40年代にファイバー束の基礎を築い
たEhresmannは1950年に今日使われているような形で主ファイバー束の接続を定義しE.Cartanの
接続の理論をはっきりさせ,ました.そして翌1951年にChernがプリンストンの研究所でした講義の
ノート“TopicsinDifferentialGeometry”が出て,主ファイバー束の接続,それを使った特性類
の理論などが誰にでもわかるようになりました.また1956年に日本数学会から出版された野水克己
の“Li Groups and Differential Geometry"も接続の理論へのよい入門書としての役割を長いこ
と果たしました.
P228
共形微分幾何
共形微分幾何については,その他に大槻富之助先生の「接続の幾何」(1956)もあります.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A_(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
接続 (微分幾何学)
微分幾何学において接続（せつぞく、英: connection）とは、多様体のファイバーバンドル上に平行移動の概念を定義する事ができる数学的構造である。ただし数学的な取り扱いを容易にするため、平行移動の概念で直接的に接続を定義するのではなく、実質的に等価な別概念を用いて接続を定義する。
接続概念はゲージ理論やチャーン・ヴェイユ理論で用いられる。特にチャーン・ヴェイユ理論の特殊ケースとして、曲面に関する古典的なガウス・ボンネの定理を一般の偶数次元多様体に拡張するのに役立つ。
接続は元々はクリストッフェル並びにレヴィ-チヴィタ、リッチによって[1]リーマン多様体上に導入された概念（レヴィ-チヴィタ接続）であるが、一般のベクトルバンドル上の接続（Koszul接続[注 1]）や主バンドルの接続（主接続）にも拡張され、さらに一般のファイバーバンドルの接続へと拡張された。ただし実際に研究が進んでいるのは、ベクトルバンドルとその主バンドルに対する接続概念である。
以下、本項では特に断りがない限り、多様体、関数、バンドル等は全てC∞級の場合を考える。よって紛れがなければ「C∞級」を省略して単に多様体、関数、バンドル等という。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考える。 >>644 君は本屋さんかね？
数学理解したいなら、マセマの本から始めなさい ”接続”は、どちらかと言えば、物理側から見ていました（多分今でも）
下記に「正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．」
とあります
Yang-Millsが、４次元トポロジーにドナルドソン理論として出てきたときは、びつくりしましたが
Michael F. Atiyah先生などは、ドナルドソンと共に幾何学面からYang-Mills 接続を見ていたのでしょうか？
きっとそうかも・・
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/course-j.html
植田 一石 授業資料 東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/course/xb.pdf
物理学と幾何学 数学講究XB (オムニバス講義・4年生・2015年度)
—自然の幾何学的な理解に向けて— 植田 一石
ここでは 20 世紀における物理学の進歩と今後の展望について，主に幾何学の立場か
ら述べたいと思います．
1 究極の理論を求めて
2 神の符
P5
電磁場に対する更に深い理解は，電磁場がゲージ場であるという認識によって得られます．
電磁ポテンシャル A は時空上の主 U(1) 束の接続を与えており，F はその曲率です．電磁場と
物質の相互作用は，物質の運動を記述している作用汎関数において，全ての微分を接続 A に関
する共変微分に置き換えることで得られます．Maxwell 方程式の始めの 2 つは Bianchi の恒等
式であり，残りの 2 つのみが真に意味を持ちます．これを非可換群に拡張したのが非可換ゲー
ジ理論です．
3 標準模型
4 弦理論
P8
弦理論に新た
に加わったさまざまなブレーンたちによってもたらされる自由度は，双対性の成立にとって
本質的です．これらのブレーンの力学の研究は，Calabi-Yau 多様体 (すなわち，Ricci 曲率が
零の K¨ahler 多様体) やその部分多様体の上の正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．
5 幾何学の帝国
中島啓は「幾何学者の中には，すべての現象は幾何学で説明されるべきである，とい
う信念を持つ人たちがいて，筆者は幾何学帝国主義者と呼んでいる」「筆者は心ならずも，少
なくとも自分に関係する分野については完全に幾何学帝国主義者なようである」と述べていま
す．11) これは 2 節の最後で引用した Feynman の言葉とも関連します．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4
マイケル・アティヤ（Michael F. Atiyah [əˈtiːə]、1929年4月22日 - 2019年1月11日
サイモン・ドナルドソン、ナイジェル・ヒッチン、ピーター・クロンハイマー、フランシス・カーワン、ルース・ローレンスなど優れた弟子を育て、また、エドワード・ウィッテンを見出したことでも知られる。 小林＝小林昭七
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E5%AF%BE%E5%BF%9C
小林・ヒッチン対応
微分幾何学において、小林・ヒッチン対応 (こばやし・ヒッチンたいおう、Kobayashi–Hitchin correspondence) は、複素多様体上の安定ベクトル束（英語版）をアインシュタイン・エルミットベクトル束（英語版）に関連付ける。対応の名前は小林昭七とNigel Hitchin（英語版）に因んでいる。彼らは1980年代に独立に次のことを予想した：複素多様体上のアインシュタイン・エルミットベクトル束と安定ベクトル束のモジュライ空間は本質的に同じである。これはDonaldsonによって代数曲面と後にalgebraic manifold（英語版）に対して証明され、Uhlenbeck と Yau によってケーラー多様体に対して証明され、Li と Yau によって複素多様体に対して証明された。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kobayashi%E2%80%93Hitchin_correspondence
Kobayashi–Hitchin correspondence
The theorem can be considered a vast generalisation of the Narasimhan–Seshadri theorem concerned with the case of compact Riemann surfaces, and has been influential in the development of differential geometry, algebraic geometry, and gauge theory since the 1980s. In particular the Hitchin–Kobayashi correspondence inspired conjectures leading to the nonabelian Hodge correspondence for Higgs bundles, as well as the Yau–Tian–Donaldson conjecture about the existence of Kähler–Einstein metrics on Fano varieties, and the Thomas–Yau conjecture about existence of special Lagrangians inside isotopy classes of Lagrangian submanifolds of a Calabi–Yau manifold.[8]
History
In 1965, M. S. Narasimhan and C. S. Seshadri proved the Narasimhan–Seshadri theorem, which relates stable holomorphic (or algebraic) vector bundles over compact Riemann surfaces (or non-singular projective algebraic curves), to projective unitary representations of the fundamental group of the Riemann surface.[9] It was realised in the 1970s by Michael Atiyah, Raoul Bott, Hitchin and others that such representation theory of the fundamental group could be understood in terms of Yang–Mills connections, notions arising out of then-contemporary mathematical physics. 質問
マグマの群判定と、群の単純群判定はどちらが難しいですか >>646
>”接続”は、どちらかと言えば、物理側から見ていました（多分今でも）
数学の定義が理解できないと、
おれは物理として理解するとか
馬鹿な言い訳するやつがいるが
そういうヤツに限って
物理も分かってない >>646
>（ある物理の方程式）が（ある数学の分野）に（ある数学の理論）として出てきたときは、びつくりしましたが
馬鹿はびっくりすることしか能がない
>（ある数学者１）などは、（ある数学者２）と共に（ある数学分野）面から（ある物理学の方程式の名前のついた数学的対象）を見ていたのでしょうか？
馬鹿はつまらんことばかり驚く 頭が固いのだろう 朝長のリーマン幾何で微分幾何の初歩的な部分に親しんでから
なるべく薄い本をと思って読み始めたのが
大槻本だったのだが。 >>652
最近ってほどでもないけど知った事実
片山さつきの旧姓が朝長だって聞いて調べて見たら、
父親が数学者の朝長康郎だった 遠山啓氏と一緒に水道方式を提唱された数学者の銀林浩氏もその朝長氏の母・銀林はたさんのご親族みたいですね
片山さつき先生は日本の数学者一族出身なんですね たぶん旧姓銀林はたさんのご兄弟のご子息(甥)で、朝長氏には従兄弟にあたる方でらしたのが銀林浩先生だったのかな‥?と
片山先生の父方の祖母の系譜に連なるいとこちがいに当る方なんでしょうか 朝長さん、分からないです。
下記かな。”1970年初版発行後、1981年に増補版を発行”か
”薄い本”は、案外本格的に勉強しようとすると、難しいときがありますね
記述が簡素で、行間を自分で埋めないといけないとか。その点、厚い本は記述が丁寧なことが多い
(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010762.html
復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎 著 2009/06/25
古典的微分幾何学から出発して、テンソル解析の方法により、リーマン幾何学を論じた好入門書。『共立全書182．リーマン幾何学入門』として1970年初版発行後、1981年に増補版を発行し、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受けより読みやすいA5版に拡大し単行本に改装し発行するものです。
(引用終り)
片山さつきさん
きっと数学できたのでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%87%E5%B1%B1%E3%81%95%E3%81%A4%E3%81%8D
片山さつき
人物
幼少のころより神童の誉れ高く、母校の高砂小学校では同校始まって以来の天才少女が現れたと言われ、東京教育大学附属高校時代は常に一番で通し、代々木ゼミナール全国模試でも一位を4度取り 幾何学入門 (1965年) － – 古書, 1965/1/1
銀林 浩 (訳), H.S.M.コクセター (著)
銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授。
略歴
東京出身。東京大学理学部数学科卒業。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。同書は2018年に第1巻のみ復刊された。 |∞ …ﾇｯ! ( 659 ) ﾁｶｸｨｯ
|◎◎9»
| ))
|δ ◎◎ ﾁｶｸｨｯさんの直系でゎﾅｨですね‥ｸｫﾚゎ‥
(・д・))) ｩﾝｩﾝ ぇぇｪｪ‥
663ゎ、ゎりと珍名さん級の名前出したのか‥
インスタあげてそう‥（偏見） なゎけなぃじゃんｧｾﾞﾙﾊﾞｨｼﾞｬﾝ
ﾊﾞｯﾁｬﾏ実家ゃｶｯﾁｬﾏのｶｯﾁｬﾏな方のﾊﾞｯﾁｬﾏ実家とかだと思ぃますけど。（凡推理） ﾓﾁﾓﾁが当たってる! に💴ﾍﾟﾀﾍﾟﾀ円💸!!! 佐藤幹夫とか古田幹夫とか中原幹夫とかのトランクスのほうが俺の好みだわ。 スレ読者です
（参考）で始まる『長文』コピペおよび連投の禁止を要望します
長文コピペと連投のせいで非常にスレが読み辛いです
相応の節度と常識を持って書き込むようお願いします スレ主です
明確にお断りします
・5ｃｈは、各人がそれぞれ投稿することで成り立っていることは、周知の通り
5ｃｈは、玉石混交種々雑多な多数の書込みで成り立ってきた
5ｃｈで、書込みの内容を制限することは本来の趣旨に沿わない
・そもそも、「一読者」さん あなたは この数学板で何を書いたの？ 自慢の投稿があれば、教えて欲しい
各人はあなたから原稿料を貰っているわけではない！ あなたの指図は筋違いでしょ？
自分が数学板に多大の貢献をしていて、それを背景に発言するならともかくも
殆どROMの人間が、えらそうに、他人に指図するの？ なんか、5ｃｈを勘違いしてませんか？
・なにが良くて何が悪いのかの明確な判断基準がない
長文というが、長文の定義は？ いま１レス２KB制限があるのを知っていますか？
投稿経験が殆ど無いのならば、１レス２KB制限の存在も知らないんでしょう？
長文が苦手なら、スルーが5ｃｈの常識ですよ。人それぞれですよ
クソレスは一杯あります
でも、それより下は 自分がなにも投稿しない殆どROMの人が、他人の書込みに文句だけつけることです
分かったら、あなたも「一読者」から「有意義な投稿者」になってください >>672
お前の投稿で成り立ってないだろwww
馬鹿すぎるwww >>673
ありがとう
ところで、あなたの賢い投稿はどれですか？ｗ >>672
>スレ主です
>明確にお断りします
これからも「数学板を荒らす」という犯行宣言ですか >>672
>5ｃｈで、書込みの内容を制限することは本来の趣旨に沿わない
５ｃｈに限らず、他人の文章をそのままコピペするのは
剽窃という重大な犯罪行為であることは分かってますか？
> 自慢の投稿があれば、教えて欲しい
他人の文章の剽窃が、あなたの唯一の自慢ですか？
つまり犯罪が自慢ですか？
>あなたから原稿料を貰っているわけではない！
当然でしょう 他人の文章の剽窃でお金を得るなど言語道断
泥棒を自慢するなんて人間失格ですよ おわかりですか？ >>672
>長文というが、長文の定義は？
>いま１レス２KB制限があるのを知っていますか？
全部自分が書いた文なら、結構ですよ
でもあなたのは他人から盗んだ文章でしょう
そういう犯罪行為はやめませんか？
あなた、盗んだ物売って金儲けしてるんですか？ >>672
>自分がなにも投稿しない殆どROMの人が、
>他人の書込みに文句だけつけることです
他人から盗んだ文章を書き込むよりは
何も書き込まないほうが断然良いことです
そんなことは健全な一般人なら誰でも分かることですが
不健全な犯罪者は理解したがらないようですね
>分かったら、あなたも「一読者」から「有意義な投稿者」になってください
他人から盗んだ文章を書き込むのは「有意義な投稿者」でもなんでもありませｎ
只の泥棒であり、重大な犯罪者です
分かったら、あなたも「卑劣な泥棒」から「ただの一般人」になりましょう
掲示板が静かで何が悪いことがありましょうか？ >>675-678
一読者さんか
新参者ですか？
１）倒錯していると思う
自明なことa)：プロ数学者でもないかぎり、素人の数学の内容など どこかの教科書や文献の受け売りでしょ？（でなけば、逆に信用できない）
自明なことb)：ゆえに、出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、剽窃であり倒錯です
自明なことc)：また 数学に限らず理系の文献の引用（出典明示）は、学問の発展として一般に受け入れられています
自明なことd)：5chなんかに書いても儲けになりません（一昔前ならいざしらず、いまはSNS多数あり。ツイッターとかでフォロアー増やす方が実入りが良いんじゃない？（できる人はｗ））
２）上記 自明なことa)～d)より導かれることは
出典を明示することを指して 「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、あたかも自分の文のごとく投稿しろ”との推奨は 噴飯物発言でしょ？
ご高説は賜った
なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を お手本として示してください
全部自分で考えてね
一切参考書を見ないでね
そうですね「多変数解析函数論3」スレに
多変数解析函数論について何か書いてください
それが出来たら
あなたの実力を認めます >>679 誤変換訂正
自明なことb)：ゆえに、出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、剽窃であり倒錯です
↓
自明なことb)：ゆえに、出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、剽窃であり盗作です >>679 誤変換訂正追加
出典を明示することを指して 「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
↓
出典を明示することを指して 「剽窃・盗作」とか非常識極まりない発言であり >>679
>プロ数学者でもないかぎり、素人の数学の内容など
>どこかの教科書や文献の受け売りでしょ？
リンクすればいいだけのことを、わざわざコピペする必要はないでしょ？ >>679
>出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、
>どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、
>剽窃であり倒錯です
リンクで済ますことこそ推奨されるべきで、
自分の文章であるかのごとく「コピペ」することこそが、
剽窃であり重大犯罪行為です >>679
>数学に限らず理系の文献の引用（出典明示）は、
>学問の発展として一般に受け入れられています
引用だけしかないのは学問の発展に何ら寄与しない
剽窃行為であると一般に認められています >>679
>5chなんかに書いても儲けになりません
5chだから剽窃で自己顕示しても許される、なんてことはありません >>679
>出典を明示することを指して
>「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
>”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、
>あたかも自分の文のごとく投稿しろ”
>との推奨は 噴飯物発言でしょ？
リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
そもそも自分の考えが全くないのなら
わざわざ掲示板に書かなくて結構ですよ
何もない人が何かあるように見せかける
嘘の自己顕示は異常でしょう >>679
>ご高説は賜った
>なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を
>お手本として示してください
その必要は全くありません
あなたが数学的に何もないのなら、何も書かなくて構いません
あなたに何かを書くよう誰も求めていませんから
無理に数学的天才であるかのごとく自己顕示していただかなくて結構です
私も数学的に何もないので、何も書きませんし
それで何か罪を犯しているわけではありませんから >>679
>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
その必要もありません
あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから
そのような人が為すべきことは、何もしないことです
そこに出てくる言葉を闇雲に検索してその結果をリンクするだけならまだしも
わざわざコピペして、さも自分がそれを書いたかのごとく自己顕示することは
誰からも求められていませんし、百害あって一利もない行為です
そもそも理解してない人に許される書き込みは、質問以外無いかと思います
あなたが多変数解析函数論でも他の分野でも数学的内容について
質問するのを見たことがありません
質問すら思いつかないのが真相かと思いますが
それならなおのことコピペなどで邪魔せず、
ただただ他人の発言を眺めたほうがよいかと思います
そんなに自分が天才だと自己顕示したいのですか？
一度精神科医に診てもらったほうがよいかと思います
実生活でも多々問題を引き起こしているのではありませんか？ >>679
>あなたの実力
あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません
ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
根本的な誤解をしていたと聞いていますし
無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています
そういう人が利口ぶって検索結果をコピペしても笑われるだけですよ
はっきりいわせてもらいますが、あなたはここではピエロです
何も書き込まなければピエロにはなりませんよ
凡人が天才ぶってもみっともないだけです
凡人は凡人らしく黙っているのが一番利口なんです
みんなそうしているのに、なんであなたはそうしないんですか？ >>682-690
ご苦労さまです
スレ主にして、>>679です
新参者ですね？
>率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ
それ、自分の姿を他人に投影しているだけですよ
あなたの心が貧しいだけです
５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、あなたも私も みな同じことです
最近でこそ、プロの水戸のご老公ならぬ尾張のご老公が巡回されているようですが、それもここ１～２年のことですよ
> ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
> 根本的な誤解をしていたと聞いていますし
> 無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています
全部伝聞情報ですね。過去に アホな数学科落ちこぼれさんが粘着していて あることないこと 妄想を書いていました
かれは、どうも統合失調症のきらいありました
百歩譲って、ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
つまり、模試時点でD判定でも、本試で合格点が取れれば無問題なのですよ
繰り返すが、現在時点(例えば2024年1月)がどうかが問題なのです。過去がどうかよりもね
> あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
> 残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません
あなたにも、幻聴幻視と妄想があるようですね
「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」？
自分の劣等感を投影されてもね
工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
そして、そのFACTの根拠を示す。それが、ここ数学板では引用している文献です
FACTの確認を指して「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」と誤解していますね
>>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
> その必要もありません
> あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから
だったら、他人を批判する資格ないですね
何か書けるまで、ROMでお願いします
> リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
違います。上記の通り、FACTの確認とその根拠を示しています
また、リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
文書表題、著者、年月日とそれに関連する情報（掲載雑誌など）を書くようにしています
こうしておくと、リンク切れのときにも これらキーワードで再検索可能ですよ
誤解が分かったら
ROMの一読者にお戻りください >>691
>５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、
だから、剽窃でプロ数学者を詐称してよい、と？
実にあさましいですね >>691
>工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
>そして、そのFACTの根拠を示す。
>それが、ここ数学板では引用している文献です
引用は必要ないです。リンクすればいいだけ。
あなたのやってることは引用ではなく剽窃 つまり泥棒
工学の話がしたいなら、それぞれの板で書いて下さいね
機械・工学
https://kizuna.5ch.net/kikai/
電気・電子
https://rio2016.5ch.net/denki/
土木・建築
https://kizuna.5ch.net/doboku/
材料物性
https://kizuna.5ch.net/material/
等々 >>691
>ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
>2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
理解していればね でも理解してないでしょ
検索とコピペで忙しくて数学書読む時間皆無でしょ
数学理解したいなら、掲示板やめるのが一番ですよ >>691
>何か書けるまで、ROMでお願いします
それ、私だけでなく数学板の読者諸氏が
剽窃家のあなたに対して望んでいることです
あなたは今の言葉で
自分の言葉だけで数学が語れるようになるまでROMすると
今ここで数学者の読者全員に宣言しました 全員が証人です
決して破ってはいけませんよ >>691
>>リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
>違います。FACTの確認とその根拠を示しています
違いません、FACTの確認はリンクで十分です それ以上は全く必要ありません
>リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
そんなことはあなたが心配する必要はありません
>誤解が分かったらROMの一読者にお戻りください
間違っているのはあなたです
あなたこそROMの一読者におなりください
似非数学者になる必要はありません
大学１年の微分積分学と線形代数が分かるようになるまで書いちゃいけませんよ １は2024/01/07(日) 19:32:12.72の書き込みで
「何か書けるまで、ROMでお願いします」
と宣言しました
これは当然１自身に対しても課せられた制約です
検索結果のコピペは明らかな剽窃であり
「何か書いた」ことにはなりません
また、「●●先生」とか「なるほど」とか「おもしろい」とかいう
数学的に全く内容のないコメントも「何か書いた」ことにはなりません
あくまで数学について語れるようになるまで１はROMして下さい
おそらく生涯ROMかと思います
別によろしいんじゃないですか？
数学を理解せずしかも理解する気がまったくない一般人は
数学板と全く無縁の生涯を送ってください
別に不幸でもなんでもないでしょう 大抵の人がそうなんだから ご苦労さまです
一読者さんか、ご意見は承った
だが、数学科落ちこぼれのおサルさんの匂いが漂ってきたね
なるほどね
ご苦労さまです 皆様へのお願い
1が長文コピペ”荒らし”をしたときは、必ずこの一文でレス願います
「何か書けるまで、ROMでお願いします」 >>700
長文が苦手な人へ
(参考)
https://toyokeizai.net/articles/-/332450
東洋経済
｢大人の読解力｣で苦戦する人たちの"勘違い"
苦手意識がある人が取り組むべき3つのこと
石田 勝紀 : 教育デザインラボ代表理事、教育評論家 2020/02/27
※石田勝紀先生へのご相談はこちらから
私は、現在53歳ですが、読解力がまったくないので困っております。一応大学院まで出ているのですが、恥ずかしながら国語がまったくできないのです。とくに文章問題が苦手で、高校入試の小説文の問題だと半分くらいしかできず、論説文となると10点くらいしか取れないのです。
生きてきてまったく本を読む機会がなく、このままではいけないと、45歳から毎日、本を2時間読むようにしており、ここ8年間で約300冊の本を読んできました。もともと本は嫌いですが、しかし、文章問題をたまにやってみると、まったくできていないのです。ひたすら地道に本を読み続けていくことがベストなのでしょうか？ それとも、この年だと読解力が付きにくいと思ったほうがよいのでしょうか？
（仮名：庄司さん）
読解力というと、子どもの世界の話であるという印象を受けます。しかし、今回ご質問者は大人の方ですね。ご自身は国語の文章問題ができないということで読解力がないと言われていますが、ある程度大人になれば、子どものときに解いていた国語の問題は解けるようになるのが一般的ではあります。
国語の問題を解く力と読解力は異なるもの
https://toeic-cafe.com/reading-tips/
TOEICカフェ 11/24/2023
長文読解ができない学習者に足りない４つの○○とは？
目次
長文が苦手な学習者に不足している４つの○○とは？
長文読解ができない理由1：語彙力不足
解決法は？
長文読解ができない理由2：文法力不足
簡単な単語が並んでいても解けない
中学英文法を何回もすることが解決策
長文読解ができない理由3：知識（背景知識）不足
あらゆることに関心を持ち、基礎知識を向上させる
長文読解ができない理由4：練習不足
とにかく読み込んでいくしかない
まとめ：長文を読むことが楽しくなる >>701
「読まずにコピペ」はいくら長くても簡単 サルでもできますが
「読んで要点を説明」は、数学が分かるヒトしかできません
ということで
何か書けるまで、ROMでお願いします >>674
俺が賢いかどうかとお前の行動がクズかどうかなんて関係ないのにそんなこともわからないのかよwww
クズすぎるwww >>704
常識だが
１）wikipediaは、出典が求められる。出典なき独自研究は、排除される
２）wikipediaは、何人もの人が手を入れている。一人で書くものでは無い
３）例示の”特性類”も同じだよ
編集履歴を見ると、初版が 2013年4月7日、14,237バイト
その後、数十人が修正・加筆して、 2023年12月19日143,190バイトに
あほちゃう >>703
ありがとね
５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
まあ、賢いと思えないことだけは 分かったわｗ >>706 訂正
５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
↓
３日経って、ようやく書いたレスがこれか？
算数まちがった
おれも、かしこくないな ；ｐ） ”群作用とエルゴード理論……木田良才”数学セミナー 2024年2月号
か
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2024年2月号
[特集1]
エルゴードってなんだろう
群作用とエルゴード理論……木田良才 11
現代数学を志す人のためのキーワード
層／(2) 層とド・ラムの定理……寺杣友秀 74
世界の数学研究所から／フィールズ数理科学研究所
……河東泰之 40
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%89%E7%90%86%E8%AB%96
エルゴード理論（エルゴードりろん、英語: ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。
数学におけるエルゴード理論
エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。 物理のみならず数論など数学の他分野への応用も多い。 上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory
Ergodic theory >>708 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします 野口潤次郎先生貼ります
なかなか いいです
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
[13] 複素解析 － 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中．
本書の特徴を一言でいえば``コーシーから岡潔まで''である．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka-Front-Chap1-Aihara-Noguchi.pdf
21世紀複素解析入門A.L.コーシー∼岡潔 相原義弘・野口潤次郎 2023年1月30日
まえがき
複素解析あるいは関(函)数論については既にかなりの数の書籍が出版されている．その中で本書の特徴を標語的に一言でいえば“コーシーから岡潔まで”であろう．大学初年次に学習する微積分学においては，一変数の理論の後に多変数の関数の偏微分や重積分を扱う．21世紀に入り現在の数学の進展状況から，複素関数論においても微積分学の場合と同様に，一変数の理論の後に多変数の基礎理論を学習しておくことが必要となってきた．そのようなわけで，本書は数学コースの学生諸君だけではなく，ひろく理工学の分野の学習者を対象として書かれたものである．
変数の数が2以上になることにより，新たに認識されるのが“凸性”の問題である．実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．2変数以上になって初めて凸性が意味をもち，これがさらに発展していわゆる凸解析になる．複素関数においても一変数では解析性からくる凸性は自明で意識されない．しかし，2変数以上になるとこれが非自明な大きな問題になる．この事象の全体像を明らかにしたのが岡理論といえる．
多変数解析関数に関する基本的な問題の解決は20世紀中葉に岡潔(論文シリーズOkaI,1936～IX,1953)により成され，導入された新概念である“連接層”の理論として結実した．その展開の中で複素解析の新しい指導原理となった“岡原理”の発見もなされた．この分野の基礎的な入門書として，前世紀に数学の表現形式を変えるまでに影響した岡理論の基礎部分は，取り込まれるべきであると考える．本書では，この辺りまでの成果を岡の3連接定理の中で最も基礎となる“第1連接定理”にもとづき，数学の基礎理論として紹介する．“連接層”という概念を導入するのであるが，その中でイデアル構造をもつものが重要であり，岡潔自身はこれを“不定域イデアル”(id´ ealdedomainesind´etermin´es)と呼んだ．岡理論には，その先に擬凸領域の理論があるが，入門書としては内容が高度になるので割愛した(例えば，[17]，[19]，[21]など)．
つづく つづき
以上のように広く理工学の分野で，複素解析学の内容として，コーシー(一変数)から岡(多変数)までの基礎理論を理工学の基礎として学習しておくことが，それぞれの専門に入ってからの学習・研究のために有用であろうと考えられる．
読者諸兄においては，数学の研究を目指すもの，或いは理工学の種々の分野を目指すもの，いずれにしても将来新しい問題にぶつかり，それをわかろう，解決しようという局面に至るであろう．そもそも問題は，それまでの一通りの理論(概念も含めて)では解決できないから問題となる．そのとき，それまでの理論の源がどのような姿か，その成立の由縁(証明)が何か，困難をどのように乗り越えてきたかを身につけておくことは，次のステップへの力になる．
目次
第6章多変数正則関数247
第7章連接層と上空移行の原理276
7.1解析層の定義 276
7.1.1代数からの準備 . 276
7.1.2解析層 278
7.2連接層 . 281
7.3岡の第1連接定理 . 286
第8章正則領域317
8.1正則領域と正則凸領域. . 317
(引用終り)
以上 id'eal de domaines ind'etermin'es >>710-711 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします まず、ここを全部読んで理解しような
第 2 章 正則関数 48
2.1 正則関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.1 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.2 指数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.3 三角関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 線積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.3 コーシーの積分公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.4 モレラの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 正則関数の基本的性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.1 逆関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.2 対数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.4.3 領域保存の法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.4 正則関数の等角性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4.5 最大値の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.4.6 リューヴィルの定理と代数学の基本定理 . . . . . . . . . . . 86
2.4.7 正則関数列の収束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 >>714
ご苦労様です
第 2 章 正則関数 は、未完ですよ
「[13] 複素解析 － 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章)」>>710
の通り 第1章まで
あなたのために、動画貼るね
(参考)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHl8CVEMGJ5DPN9w0jZen8dq
複素関数論
YouTube · 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
フォロワー 108.8万+ 人
複素関数論入門①(オイラーの公式) · 複素関数論入門②(対数関数と累乗関数) · 複素関数論入門③(複素関数の微分/コーシー・リーマンの方程式) · 複素関数論 ...
https://www.youtube.com/watch?v=I0sh74kfbEA
杉山由恵 第１回 複素解析学 ～複素数～
大阪大学大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻
2022/09/01 授業動画（杉山由恵・複素解析）
大阪大学のオンライン授業動画（60分×14回）を5分～15分に分割・加工して配信しています。毎日の学習を続けると、複素解析学の理解が深まるように構成されています。大学院生を始め、学部生・中高の数学の先生・数学を学習したいどなたにも、ご視聴頂きたいコンテンツです。 >>715
>あなたのために、動画貼るね
まず自分が見なよ
コーシー・リーマンの関係式、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式
どれ一つ理解できてない完全素人なんだろ？
工学部○○学科って複素関数論全く教えないんだって？ >>716
ありがと
下記の河東泰之さんが、麻布中学1年生でやっていた
”数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ”
に近いことを、大学学部１年でやった
読んだ本のレベルはだいぶ低い（自分のわかりそうな）。英語の本でなく主に和書だった
（河東、中島啓 とか、特別の才能だね）
数学セミナーも熱心に読んだ
が、「エレガントな解答を求む」は難しすぎでスルーしていた（分からずチラ見で秒殺していた ；ｐ）
ただし、大学の図書館にあるバックナンバーを１０年くらい遡って読んだ
数理科学という雑誌もあって、同様に１０年くらい遡って読んだ
どちらか言えば、狙い目は数理科学の方だった
工学では純粋数学よりも物理数学が役に立つと思ったんだ（でも、時代がすすんで抽象数学がどんどん数理科学に侵入したね）
なので、学部の数学で苦労したことはない
概要は知っている話ばかりで、復習みたいなものだった
１変数複素関数論も同じ。高木先生の「近世数学史談」はいつ読んだかなぁ？ 昔々だったことは確か
当時、ガウスの複素関数論の話を読んで、「すごいな」と思ったが
今年になって読み返すと高木先生の書いている逸話の意味がよくわかって、あらためて凄いと思った次第です
１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。それだけは覚えている
複素関数論も初見の内容ではない
だから、なんということもない
なんか複素関数論の和書も併読でチラ見したような気がする
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
履歴書
氏名： 河東泰之(かわひがしやすゆき)
1975年3月 私立麻布中学入学
元同僚(現IPMU)の中島啓氏は中学からの同級生． このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった． 友隣社や東大数学科の図書館にもこのころ行った．東大教養の自主セミナーでやっていた， "Topology from the differentiable viewpoint" (Milnor)にも出た． >>717
>１変数複素関数論も同じ。
>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
でも何一つわからんかった、と
なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と
なんでコーシーの積分定理が成り立つか証明できん、と
なんでコーシーの積分公式が成り立つか証明できん、と
まぁ、オイラーの公式とかリーマン球面とかでドヤる素人は
何が複素関数論の要かもわからんまま死んでくわけか
ちなみに、コーシーの積分公式はオイラーの公式の先にある
ま、どっちも公式暗記するだけのヤツには生涯わからんか
公式暗記して数学わかった気になるとかサルじゃのう >>717
＞学部の数学で苦労したことはない
数学科以外の理系の１～２年なんて
マセマの本で足りることしか教えてないからな
証明なんか全く理解できなくても
公式暗記すれば試験問題解けるからごまかせる
それで数学わかったと思うのは大間違いだけどな
実際、正則行列も分からんテイタラク
そんなんが会社に入ってモノづくり？
をひをひ、どんな不良品をつかまされるか
わかったもんじゃないな ID://W0c+B+ は ヤコビアンもグリーンの定理もわかってなさそう
そして、1/zをz=0を一周回る閉曲線上で積分すると2πiになることもわかってなさそう
ただそうなると信仰してるだけ それで大学の試験はごまかせるからな
でも、それは複素関数論を理解してる、とは云わない >>718
あわれなやつｗ
数学科でおちこぼれ、社会でもおちこぼれ、不遇な男
数学では、人と比較してもしかたないってこと、それが分からないんだね
大学入試や院試では、確かに他人との相対比較にはなるけど
それが終わって、DRコースとか社会に出れば、基本はあくまで自分がどうかだよ
ましてや、ここ５ｃｈの他人なんて、みんな「名無しさん」だよ
「名無しさん」と比較して、「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」とわめく心理を分析すれば
自分の不遇な落ちこぼれの身の上を紛らわすために、自分より下を必死で探す哀れな姿が浮かぶ
ほい鏡があるよ
自分の哀れな姿をうつして、現実を悟りなよｗｗｗ >>718
落ちこぼれは、あわれだな
>>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
> でも何一つわからんかった、と
> なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と
仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、文献をあさったら
山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、そっくりの問題があって解答もあって
使わせてもらった。その解の数式をコンピュータープログラムにして、数値計算して実験結果との比較をして論文にした
ところで学生の中間や期末試験では、限られた短い時間で教科書とか見ないで、いくつかの問題を解いて点数がきまり、成績がつく
しかし、社会人になれば 時間は短い時間でなく、何日とか何週間とか何か月とかだよ
何見ても良い。だれに聞いてもいい。でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？
そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？ そこが一番のキモですよ
社会でおちこぼれた人には、分からないだろうな
いま山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本を検索したが出てこない。あの人の著作多いし、もう絶版なのでしょうね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E6%98%8C%E5%93%89
山口 昌哉（やまぐち まさや、1925年2月3日 - 1998年12月24日）は、日本の数学者（非線形数学）。
溝畑茂とは京大在学中からの親友。弟子は多く、まとめて山口組と通称されることがある。西田孝明、西浦廉政、俣野博、宍倉光広、磯祐介らがいる。 山口先生の講義は最初の一回だけ出た。
単位を取りたい同級生に頼まれてレポート問題に取り組んだ。
完全には解けなかったが、それを出した同級生は単位が取れて
お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を
プレゼントしてくれた。そいつはプラズマの研究に取り組んだが
夭折した。
最近のプラズマ関連の研究の進展には感慨深いものがある。 >>722
>人と比較してもしかたない
とかいいつつコピペで他人にマウント ああダブスタ >>723
>仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、
>文献をあさったら山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、
>そっくりの問題があって解答もあって使わせてもらった。
>その解の数式をコンピュータープログラムにして、
>数値計算して実験結果との比較をして論文にした
要するに、君にとって数学の学習は
「チラ見で分かるカンニング」
がすべてってことか
実にあさましいねえ どこのFラン大学卒？ >>723
>何見ても良い。だれに聞いてもいい。
>でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？
>そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？
ガロア理論の本読んでも、任意の代数方程式の解を求める方法なんて書いてないよ
何十年探し続けたかしらんけど、残念だったね 誰もそんな基本を教えてくれなかったのかな？ 代数方程式の根を知りたいなら、偏角の原理を使えばいい
１変数複素解析の基本の３定理が理解できているなら
工学部の学生でも分かる
偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
そして、これはただのライフハックではなく、実はトポロジーの基本 >>723
>学生の中間や期末試験では、
>限られた短い時間で教科書とか見ないで、
>いくつかの問題を解いて点数がきまり、
>成績がつく
昔、線形代数の行列式を計算する問題で、
定義式通りに計算しようとして、
時間足らなくなって、玉砕した奴を知ってる
（注：私ではない）
ちゃんと教科書を全部読めば
基本操作で階段化しても行列式が変化しない
って書いてあるから、それ知ってれば
まっさきに階段化を実行する
だから、線形代数で落第する奴は、
やっぱり教科書もまともに読めてないんだろう
正則行列というべきところを正方行列という奴も然り
逆関数定理を理解してたら、そんな粗雑な省略は絶対にしないから >>722
＞「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」
あたりかまわずコピペするおかしな奴が、そう反応されても当然かと
むしろそんな反応を想定せずにコピペしてるのなら頭鈍い >>730
ここは５ｃｈ
あたまおかしいやつ多い
自分がエスパーと思っているやつ
・本来、書いてある数学的内容についてレスすれば足りるところが
・内容を理解できないばかりか、自分がエスパーと誤解して「分かってない」と宣う
まあ、５ｃｈらしいけどな
自分がエスパーねぇｗ
えらいえらい、君はえらいよｗ >>724
>お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を
ありがとうござんす
「福原先生の常微分方程式」ありましたね
福原先生の名前は記憶に残っている
ああ、下記ですね
(参考)
https://www.アマゾン
常微分方程式 第2版 (岩波全書 116) 単行本 – 1980/5/1
福原 満洲雄 (著) >>731
>ここは５ｃｈ あたまおかしいやつ多い
ああ、君、そうなんだ
なんか唐突に何の脈絡もなく他人の文章をコピペする輩を、正常な精神を持つ人間だとは誰も考えない
実際、今までコピペした内容について尋ねてみると、再三初歩的誤解をしていたことが露見した
そりゃもう誰でも
「ああ、こいつ全然分かってないことを分かったつもりでコピペしてんな」
と思う
君が自分の企みに失敗したからって、他人を恨むのは筋違いってもんだ
君は「えらいえらい、君はえらいよ」って他人に誉めてもらいたいんだろうけど
誰も君に全く関心ないし、ただのシッタカハナタカ君に世間は液体ヘリウム並に冷たいよ
もう、君のコピペ芸飽きたから、政治板に帰ったら？ >>733
”人の理解うんぬん”を言うならば、まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよｗ
卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよｗｗ
それがないのに、大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさｗｗ
それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がないｗｗｗ
だからさ、普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！ｗ
それができないからと、藁人形論法やってるｗｗ
「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよｗｗｗ >>734
>まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよ
正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
でも他人を恨むのは間違いですよ マセマの線形代数でやりなおしましょう（冷静） >>734
>卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよ
正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
まあ、修士の学位とか大学の卒業証書とかいう以前に
そもそも大学の在学記録もないんでしょうな
つまり大学の入試に合格しなかった、と
まあ、三角関数の加法公式が覚えられないんじゃねえ・・・ >>734
>大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさ
正則行列知らないんじゃ、そういわれるわな
正則行列を正方行列に言い換えていいなんて
大学で線形代数学んで理解してたら、口が裂けてもいわないって
まあ、大学入学したことない高卒じゃ、しゃあないか >>734
>それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がない
君こそ、大学入学できてないんだから、大学数学について語る資格ないよ
数学無理だから、政治板でニッポンバンザイ！って吠えてなよ
どうせなんちゃらいう教会の信者なんでしょ ヤバいね >>734
>普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
普通は他人の書いた文章丸コピペするバカな真似しないよ
頭悪いっていうか頭オカシイじゃん >>734
>書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！
内容以前に、唐突に丸コピペする●違いがいたら気持ち悪いじゃん
そいつが高卒のくせに大卒を偽るウソツキ野郎なら撃退するじゃん
そういうことよ >>734
>藁人形論法やってる
正則行列を知らず、しかもそれを認めたくないので
「正則行列は難しいから正方行列に言い換えた」とか
馬鹿丸出しな言い訳する奴が大卒なわけないじゃん
正則行列なんて理工系ならみな知ってるよ
藁人形は、正則行列も知らない嘘大卒の貴様じゃん >>734
>「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよ
笑われてるのは、正則行列も知らないくせに大卒とかほざく貴様だよ
高卒に決まってんじゃん いい加減白状しろよ みっともないな >>743
自分のことではないが
聞き飽きたので
ROMでお願いします >>744 おまえ、馬鹿の肩もつのかよ 最低最悪だな >>744-747
"馬鹿"と呼ばれる当の本人が来ましたｗ
まあ、>>746 ID:VNWYd8Oeさんの言っていることがおかしいわな
例えば、「ｘはｙなのでｚである」という文
a)これを、大学1年がwikipediaを見て書いた
b)これを、DR1年が研究テーマの文献を見て書いた
c)これを、教授が自分の論文の文として書いた
同じ書かれた文だが、理解のレベルは違うよね
しかし、５ｃｈでは理解のレベルを問題にしてもしかたない
なぜならば、みんな匿名の「名無しさん」だし、idも日替わりだし
基本的に、理解のレベルを問題にしても仕方ない
もっと単純かつ端的に、書かれた
「ｘはｙなのでｚである」という文の当否を
問題にするしかないのよね
ここ５ｃｈではね
そして、それで十分なのです
その原理原則が、分かっていない人が居る なので、つまらん議論や言い争いは、スルーして
勝手にやらせて貰います
>>747 ID:s/uOdM31さん、仲裁ありがとうございました。 >>747 いや、お前が馬鹿だろ
>>748 お前の場合
o) 大学に合格できなかった高卒がwikipediaをまったく読まずにコピペした
だから、そもそも書いてあること分かってるか真っ先に質問され
「正方行列＝正則行列」みたいなトンチンカンな誤りを口にしたから
えんえんと馬鹿にされる 747は正方行列＝正則行列を認める破廉恥カンカンかｗ
>>749 自分の無知を決して認めないとかさすがジコチュウサイコパス >>750
ご苦労さまです
ところで、高木「近世数学史談」について
どうも、学部2年で読んだみたい
複素関数論の成立や、いま見ると
”7.レムにスケート函数の発見（θ函数）”という章がある
ガウスの日記 1798年7月にこれに関して書いてあるそうだ
ガウスDA出版前には、楕円函数の端緒を得ているわけです
君はこれを読んでないみたいだから
ぜひ一読をすすめる
では
https://www.アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18
高木 貞治 (著)
つづく つづき
書評
冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、
割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。
一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は
五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論
の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。
最後の付録になりますが、高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話など
生々しい資料も含みます。
以上 >>750
水掛け論にいつまでも付き合うほどのバカでなし >>752
>高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話
「お前は代数体の整数論をやるというが、本当にやる積りか？」
・・・
こっちへ正方形を描き、こっちへ円を描いて
「お前はシュワルツの処から来たのであるから、よくわかっているだろう」 >>751
>高木「近世数学史談」
>どうも、学部2年で読んだみたい
つまり、浪人２年目で読んだ、と
>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
君って誰？僕は読んだよ
だからいわせてもらうんだが・・・
>>752
>冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
>（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）
当然 円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな
だからといって
円分方程式論が超絶難しい理論か、
といえばそういうわけでもない
これのｎ＝3,5,7,11,13,17,19のところ読んで
その通り計算してみな
大学に入れなかった高卒素人でもない限り分かるだろ
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
https://mathlog.info/articles/3161
>そこはサラッと飛ばして読み進みめば、
それ大学数学挫折した素人の読み方な
ま、素人はそれしかできんからしゃあないな
ローニン大学は何年いてもOKでよかったな >>755
ご苦労様です
>>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
> 君って誰？僕は読んだよ
じゃあ、高木「近世数学史談」を読んで
学部の（一変数）複素関数論の講義を受ければ
学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから
理解が早いというのは、お分かりだろう
> 当然 円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
> これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな
前にも書いたが、オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ
を、ドモアブル式とともに覚えておけば
第1章の円の17等分の話も、どうということはない
式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って
重宝したし
当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
（10年分バックナンバー読んだからね）
別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな ；ｐ） まあ、10年分数学セミナー読めば、複素関数論も含めて
たいがいの学部数学は、復習になるよ
学部数学で苦労はなかった >>756
＞学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
＞講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから理解が早い
近世数学史談は数学書ではない
近世数学史談の中のどうでもいいエピソードだけ思い出しても理解は全く早まらない
さすが大学入れぬ万年浪人 完全に●が違っている
＞オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘを、ドモアブル式とともに覚えておけば
＞第1章の円の17等分の話も、どうということはない
ああ、やっぱり円の17等分の話が全く理解できてないね
オイラー式やドモアブル式だけで、17等分の平行根を用いた表示なんか出てこないよ
＞式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って重宝したし
それ複素関数論じゃないし、円分方程式論でもないね
＞当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
でも何も覚えてないんだろ？ 理解できてないからだよ
＞別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな
それは君が円の17等分の話を全く理解しておらず
単にcos(2π/17)+sin(2π/17)*iと書けばいいと
馬鹿丸出しなこといってるからだよ
ガウスが聞いたらこういうよ
「縁無き衆生は度し難し」 >>757 そりゃ工学●●は円の17等分の冪根表示なんか生涯使わないからなｗ もうね、オイラー式とかドモアブル式とか言ってる時点で
全然分かってないことがバレバレですなあ 群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない 世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい >>761-762
セタと同じ誤解をしている可能性がある。
ガロア群の作用というのは、そんなに「見た目」で
明らかというもんじゃないから。「俺様の直観で
分かるんだ」というのがそもそも間違い。
世の中にそんな勘違い野郎はいくらでもいる。
数学では勘違いを「アイデア」とは言わない。 素数pに関するp-1次の方程式(x^p-1)/(x-1)の根の置換がどうなっているか
ゲロチューはただの回転と誤解してるようだが
要は・・・フェルマーの小定理
「p を素数とし、 a をｐと素な整数とすると
a^(p-1)≡1 (mod p)」
整数論には全く興味ない、と豪語するゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない 決定的な動機が欠けてるから まあ、>>764の方程式の根の置換がわかっても、やっと半分だな
もう半分は、ラグランジュの分解式をどう使うか
まあ、実際やってみれば分かることだが
計算を面倒くさがって自分でやらないゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない 必要な努力を為さないから >>761-763
>群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
>複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
>世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい
スレ主です
分かるよ
・論理とアイデアだね。アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。論理も大事だが
・”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。複素平面（ガウス平面）だね（下記）
・平面図形をガウス平面の問題として、e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
高木「近世数学史談」の冒頭の章です
・”平方根だけで解ける”が、「定規とコンパスのみを使う」という古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
ガウスには当然だった
・時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
「これからは、幾何学も群論で考えよう」みたく提唱して、拍手喝さい
世に”エルランゲンプログラム”、というそうです（下記）
ところで、へぼは易しいことを難しく言い、良く分かっている人は難しいことを易しく説明するという
その例が、ここでもあるようですねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ）
すなわち、クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組(G,X)の事である >>767 タイポ訂正
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
↓
なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのした話が >>767
>スレ主です
え？熟れ鮨？
>分かるよ
何が？
>論理とアイデアだね。
>アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。
>論理も大事だが
論理がダメな奴に限ってアイデアとかいって
とりとめもない妄想ばかりする
さて本題
>”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。
>複素平面（ガウス平面）だね
万年浪人はその勘違いで終わってる
>平面図形をガウス平面の問題として、
>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
「三角関数の公式で」がウソね
いくらオイラーの公式やドモアブルの公式をいじっても
”平方根だけで解ける”なんて結果は出てこない
>”平方根だけで解ける”が、
>「定規とコンパスのみを使う」という
>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
そこ、どうでもいいけどな
任意のｎ（>=2）等分であっても
ｎより真に小さいｍ乗根で表せる
そこのほうがガロア理論につながる点で重要
>時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
>「これからは、幾何学も群論で考えよう」
>みたく提唱して、拍手喝さい
>世に”エルランゲンプログラム”、というそうです
ガロア理論とは関係ないけどね
>ところで、
>へぼは易しいことを難しく言い、
>良く分かっている人は難しいことを易しく説明する
>というその例が、ここでもあるようですね
どうも、どこかのだれかさんは
17等分が平方根であらわせる理由が
理解できなくてイラついてるらしいけど
それ、肝心のポイント、取り違えてるからだよ 箱寿司や熟れ寿司、押し寿司は天むすと一緒に買って食ってみたけど
食った感じではしめ鯖とか乳酸を発行させた食材と寿司飯とが調和したりして結構美味かった
柿の葉寿司も大体大阪寿司と同様な寿司で美味い
大阪寿司や柿の葉寿司は江戸前寿司とは違う種類の寿司だ
わさび漬けも辛くて美味かった。わさび漬けは上出来で美味い漬物
今度は久し振りに桃屋のごはんですよも食いたいね >>769
>ガロア理論とは関係ないけどね
素数分布がガロア理論と関係するとすれば
素閉曲線分布も関係する。 >>769
>>平面図形をガウス平面の問題として、
>>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
>「三角関数の公式で」がウソね
やれやれ
・高木「近世数学史談」を持ってないのか？ 冒頭の章を再度確認しろ！ｗ
・円周等分の話は、下記の円分多項式にも説明がある通りです
・「実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n － 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える」
「複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である」
です
・「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、出来るか不明で解くこととは難易度が違う（前者が易しい）
>>”平方根だけで解ける”が、
>>「定規とコンパスのみを使う」という
>>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
>そこ、どうでもいいけどな
よくない
ここ、ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。
概要
一般に n 次方程式は代数的閉体において、重根を含め n 個の根を持つ。特に、複素数体は代数的閉体であるから、方程式 x^n － 1 = 0 は複素数の範囲で n 個の根を持つ。
実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n － 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える。複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である。
https://manabitimes.jp/math/2704
高校数学の美しい物語
ギリシアの三大作図問題 2022/12/16
三大作図問題とは
円積問題
立方体倍積問題
角の3等分問題
の3つのことである
作図とは
1.（目盛りの無い）定規で直線を引く
2.コンパスで円を描く
の2つのみを用いて図形をつくることです。
作図問題は，ある図形が作図可能かという問題です。
この記事では，歴史的にも数学的にも重要な三大作図問題を紹介します。古代ギリシアから議論されていたこともあり，ギリシアの三大作図問題とも呼ばれます。
角の3等分問題
角の3等分問題とは，任意に与えられた角を三等分できるかという問題です。
作図可能ではありません（この証明についてはより深くガロア理論を勉強するとわかります。今後の記事にご期待ください） >>773
>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
持ってる
>冒頭の章を再度確認しろ！
cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
一度自分の手で計算してみな
そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
いいわけはいいよ 君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと 君は一度も計算しないから数学が理解できない
>ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
そういうくだらない知識はどうでもいい
ラグランジュの分解式が使えることが
数学科的にも工学部的にも使える技能
なんで君計算しないの？計算嫌いなの？ ちなみに高校でやらされました
「1の3乗根を3つすべて求めよ」
「1の5乗根を5つすべて求めよ」 >>775
もしかして、１つが分かっているという前提で
他の全てをドモアブルの公式で計算する問題
だと思ってる？
ガウスが聞いたら嘆くよｗ >>773
こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない >>776
半径（絶対値）が1の複素数ならどれでも同じ要領で解けるというのは感慨深かったです >>779
いえ、例えば
「-1の平方根は2つある。iと-iである。同様にiにも-iにも平方根が2つずつある。すべて求めよ」
とか ID:hwZ9ADcl=昨日のID:a71VGOMe だろ？
何で自分が分かってないことを否定したがるの？
実際、ガロア理論またはガウスの円分論の
レベルではまったく分かってないじゃん。
複素平面上で図示されるということに
とどまる話ではない。
高校数学とは、そもそも問題意識が違いますから
問題意識からしてズレてるのに分かるわけない
残念ながら。 >>781
中身のあること書くとちゃんとレベルがバレるっていう先例にしてくれていいですよ >>777
>こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない
・まあ、議論の基礎ですから
基礎の共有認識がないと、議論がかみ合わず、すれ違いになります
・なお下記”Root of unity”、先に進むと ”Cyclotomic fields” the Kronecker–Weber theorem "Class Field Theory" に至る
（私はあまり分かっていませんが ；ｐ）
・十七角形の三角関数を使った導出は
下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
にあります
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
Cyclotomic fields
Main article: Cyclotomic field
In these cases Galois theory can be written out explicitly in terms of Gaussian periods: this theory from the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss was published many years before Galois.[17]
Conversely, every abelian extension of the rationals is such a subfield of a cyclotomic field – this is the content of a theorem of Kronecker, usually called the Kronecker–Weber theorem on the grounds that Weber completed the proof.
References
Milne, James S. (1998). "Algebraic Number Theory". Course Notes.
Milne, James S. (1997). "Class Field Theory". Course Notes.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.
https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon
Heptadecagon
In geometry, a heptadecagon, septadecagon or 17-gon is a seventeen-sided polygon.
Construction
Publication by C. F. Gauss in Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung
As 17 is a Fermat prime, the regular heptadecagon is a constructible polygon (that is, one that can be constructed using a compass and unmarked straightedge): this was shown by Carl Friedrich Gauss in 1796 at the age of 19.[1] This proof represented the first progress in regular polygon construction in over 2000 years.[1]
Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations
Combine nested double-angle formula with supplementary-angle formula to get the nested quadratic polynomial below.
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2
十七角形 >>782
>ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
>よる平方剰余の相互法則の証明。
>平方剰余の相互法則
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
>これは数論なのであって、現代において
>ガロア理論が重視される理由も、この関連。
１）ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
そうすると、”Connection with cyclotomic fields”が見つかる
２）「ガロア理論が重視される理由も、この関連」は
どういう意味か多義だが（言い訳の余地はある）、外れの可能性大だな
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
Connection with cyclotomic fields
The early proofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity.
Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27]
略
It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more. >>784
＞十七角形の三角関数を使った導出は
＞下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
＞にあります
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon
河東「じゃ、君、何故これで解けるか説明してくれる？」 >>785
>ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？」 勿論、「数論に興味なし」と言い切るセタ=ID:Q8ip59pc
は何も分かってない。現代において「ガロア群の作用」が
問題になるのはほぼ数論。セタはガロア理論が理解できて
ないことは勿論、なぜ数論と結びつくのかも理解できて
いない。「高木貞治が～」とか言いながらね。 >>788
＞勿論、「数論に興味なし」と言い切る、ID:Q8ip59pcは何も分かってない。
だろうね
「日本語版（ja.wikipedia）を見たら、英語版（en.wikipedia）をチェックするくせをつけるのがいいぞ」
とかいってたが、敵国（？）中国語版（zh.wikipedia）は断じてチェックしたくないらしい
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%BE%B9%E5%BD%A2
まあ、ほぼ答えが書いてあるけど、肝心の「なぜそうすればいいか」は書いてないね
そこが「ガロア群の作用」であり「平方剰余」であり「数論」であるわけだが、
ID:Q8ip59pc君は、どれ一つ分かってないだろうね
オイラーの公式とかドモアブルの公式とか、トンチンカンなことをいうわけだ 「ガロア理論」は実用第一の工学屋の問題意識の外にある
「数学ヲタク」的興味の典型だから、工学屋が理解できなくても
まあ、仕方ないな、とは思う
しかし「代数学の基本定理」は実用第一の工学屋の問題意識の中にあるし
回転数を使った証明は、複素関数論の基本が分かってれば、理解できる筈だし
またその考え方自体は他の実用的問題にも使える筈なので、
これ知らないってのは、工学屋としてもダメダメだと言わざるを得ない
要するに方向性が悪い上に努力の量も全然足らないっていう、質も量もダメダメな感じ >>790
結果しか知らない
負の数、有理数、無理数、実数、複素数
「複素数の演算は複素数で閉じててそれ以上の数の拡張は必要ないことが確かめられてます」 >>786-789
> 日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
> ”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
> Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
「車輪の再発明」は、必要ない！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%81%AE%E5%86%8D%E7%99%BA%E6%98%8E
車輪の再発明
車輪の再発明（しゃりんのさいはつめい、英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。
概要
古くから皆に使われている技術や技法をそのまま模倣して利用すれば、時間や労力を使わずに済む。それにも関わらずアイディアを練る段階から始めていては時間・労力・コストなどの無駄となってしまうことから、時間の浪費、無駄な努力、愚かなこと、ばかばかしいこと、といったニュアンスで用いられる
(引用終り)
さて
下記の「石動高校 片山喜美」をご覧あれ
すでに車輪が発明されているぞ
注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！ｗ
(参考)
https://ja9nfo.web.エフシーシー.com/math/201904-Gauss17kakukei.pdf
正17角形の作図とガウス周期について
2019 年春
石動高校 片山喜美
正 17 角形の作図可能性については、ガウス周期を用いて考える。ところがガウス周期
について解説している本はあまりない。僕の知っているのは、ポストニコフ著「ガロアの
理論」（東京図書）くらいであった。
そんな中、2017 年に発刊された、栗原将人著「ガウスの数論世界をゆく」に、分かり
やすい解説が載っていた。この本を読んで、自分なりに計算してみた。
P7
3 正17角形の作図について
3.1 ガウスのアイディアによる cos 2π/17 の計算
１を除く ζ, ζ^2, ζ^3, · · · · · · , ζ^16 を上手に並べて、それを２分割、４分割、８分割していく。
P8
従って、 a1, a2 は、２次方程式 x^2 + x － 4 = 0 の２つの解である。
2 次方程式を解いて、 x = (－1 ±√17)/2
P9
3.3 4 分割
P10
3.4 ８分割
P11
c1 = ζ + ζ^16 = 2cos 2π/17 > 0 であるから
cos 2π/17＝略
P14
4.2 ガウスの積公式
ここまでの一連の計算は、ガウスが 19 歳の時に思いついて方法だという。ガウスは、
さらに数論の発展した内容に進むため、計算方法について工夫を加えたようである。栗原
将人著「ガウスの数論世界をゆく」（数学書房 2017 年）では、ガウスの論文をもとに分か
り易く解説してある。ここでは、それをもとに、まず F×17 に限定して考察してみる。さら
に、一般の奇素数 p についても考察してみる
つづく つづき
https://ja9nfo.web.エフシーシー.com/math/20190712Gauss-2ji-Shuuki.pdf
２次ガウス周期の基本定理に関するノート
2019 年夏
石動高校 片山 喜美
定規とコンパスを使って正 17 角形の作図が可能であることを、19 歳のガウスは、１の
17 乗根のうち１を除く 16 個の虚数ををうまく並べて、それを２分割したものの和を計算
し、次に４分割したものの和、さらに、８分割したものの和を順次計算していくことで示
した。いわゆるガウスのｆ項周期のアイディアである。
概略としては、以下に述べるようなことである
略
(引用終り)
以上 >>792
>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>「車輪の再発明」は、必要ない！
説明できないんですね 失格！
>すでに車輪が発明されているぞ
>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！
いや、おもいっきりつかってるけど
君が気づかんだけで
2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
a1+a2、a1-a2 がラグランジュの分解式だから
君、もしかして全く気づいてなかったんか？ さらに
下記 杉岡幹生 「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）P137に
”なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ている”
とあるよ
実際、手元の「ガロア理論講義」足立本のP133～137で、きっちりその導出まで 記されている。
（下記 5 ガロア理論とその応用 の 5.7円分体のところだ）
ほぼ５ページ分あり、これを全文転記することは、憚られるのでやらない
どこか、図書館なり書店のチラ見か自分で買うなりしてくれ
(参考)
//さくら/koramu2/15872_l1.pdf
ガウスの cos(2π/17)の√表現と L(1)１７分身、L(1)微分方程式の行列表現の一例（最後）
2020.9.27 杉岡幹生
「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）を昨日ふっと
開けると、p.137 に、なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ているではないか！！
しかも、正十七角形作図でガウスが求めた結果として出ている。
つづく つづき
https://www.アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著)
書評
ido
5つ星のうち4.0 ツボを押えた説明がうれしい教科書。ただし、知りたいことと本の内容が合っているのか確かめてから読み始めましょう
2020年9月1日に日本でレビュー済み
目次：
1 ギリシャの作図不能問題(23ページ)
2 代数系入門(33ページ)
3 有限体論(10ページ)
4 体論(14ページ)
5 ガロア理論とその応用(43ページ)
6 ガロア群の決定(32ページ)
7 無限次ガロア拡大の理論(23ページ)
A.1 シローの定理
A.2 置換群
A.3 可解群・冪零群
B 問題略解
あとがき・索引・記号索引
こういった内容なので、"5次方程式の解の公式はない"理由を知りたくて、それにはガロワ理論を理解しておく必要があるらしい、と思っている人たちにとっては、必要以上に記事が多すぎる本になっているかもしれません。たとえば、3、4、7は、方程式の解の研究の舞台であるQ[α](=有理数の全体に何か代数方程式の解を追加してできる体)とは別の世界についても考えてみよう、という章です
また、特にイラチな人は、1、2、6.2、6.3も読み飛ばしたくなるかもしれません
でも、ガロワ理論(いろいろな体のなりたちを記述するツールとしての)そのものを学ぼうとしているのなら、この本の内容はまさにいいトコロを押えていると思います
(引用終り)
以上 (参考)追加４件
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/2016/report/2017-matsumoto.pdf
2017 年度桂田研究室卒業レポート
定規とコンパスによって作図可能な正多角形の条件と
正１７角形の作図
明治大学 総合数理学部 現象数理学科
松本夏樹
指導教員：桂田祐史 准教授
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_13sugimoto_no.pdf
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17〜18) 所報 31 2010
杉本敏夫 関とガウスの正十七角形（下）
§13. ガウスの整数論[7] ガウスの整数論、 特にその第7章 「円の分割を定める方程式」は《円分論》
であり、正十七角形の作図を扱う。以下 [7] 高瀬氏の翻訳、[8] Bühler のガウス
伝、[9]Mathews の整数論などを参照して簡潔に述べる。 [10]
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/21_12sugimoto_no.pdf
第21回数学史シンポジウム(2010.10.9〜10) 所報 32 2011
杉本敏夫 ガウスの整数論の形成への試論
P12
§ 13. ガウスの秘密主義
ガウスは (先輩ルジャンドルへの態度と同様) ヴァンデルモンドの論文を読んだと思われるのに、ヒタ隠しにした。この事情は [10] ルベーグに詳しい。 ガウスがヴァンデルモンドの位置解析(トポロジー)の論文を読んだことは、1802年10月2日付けのオルバース宛の手紙からも明らかである。
ガウスがこの論文を読んだ可能性は非常に高いが、秘して語らない。
ヴァンデルモンドが用いた 「1の 11 乗根」 ! それは円の分割から得られる有限個の「虚数」である。 法p で考えた (有限個の) 数もまた、 1, 2, ., 11 まで数えれば、再び1に戻る。 全く異なる対象であっても、 法 11 で考えた有限個の数と 「円分数」とは完全に対応する! ガウスはここに《密接な対応を読み取った》に違いない。 法 11の数とヴァンデルモンドの十一次方程式の根との関係は、完全に平行している!
https://ja9nfo.web.エフシーシー.com/math/math.htm
数学の資料、発表原稿 など 片山 喜美
・ガウス周期に関するノート その1(pdf file）
栗原将人著「ガウスの数論世界をいく」（数学書房）の正17角形の作図、ガウスの2次周期、平方剰余の相互法則について学習したノート。昨年のノートより少し理解が進んだと思う。
・ガウス周期に関するノート その2(pdf file）
4次ガウス周期についてのノート。[1]_4 [g^2]_4 の計算について、見通しよくしたつもりである。また、a^2+b^2=p の整数解を考えるところで、環準同型の核に結びつける解釈をしてみた。 杉岡幹生
＞私は三角関数の公式だけで出そうとしていたのだが。。
＞（その方法でもできる気がする）
馬鹿は己の馬鹿に気づけず
ID:HLe38ueqって、杉岡幹生とかいうトンデモ？ >>794
>>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>>「車輪の再発明」は、必要ない！
>説明できないんですね 失格！
ガロア理論で荒筋を説明すれば
・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
・位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
・正規部分群の組成列より、>>792 「石動高校 片山喜美」
の”4 分割”、”８分割”を反映した補助方程式が存在して
それが、cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている
ガロア理論の概略上記の通りであり
仔細は>>792 「石動高校 片山喜美」を ご参照あれ！ >>794
>>すでに車輪が発明されているぞ
>>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！
>いや、おもいっきりつかってるけど
>君が気づかんだけで
>2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
>a1+a2、a1-a2 がラグランジュの分解式だから
理屈な！ （だったかな？ ；ｐ）
だが待て！ｗ 2次方程式では、a1-a2のみが ”ラグランジュの分解式”だろ？ｗ >>799
>・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
そこは馬鹿でもわかる
>・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
君が分かってるか質問
１.巡回群の生成元は何？
>位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
>正規部分群の組成列より、”２分割”、”4 分割”、”８分割”
>を反映した補助方程式が存在して、それが、
>cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている
君が分かってるかさらに質問
2.”２分割”、”４分割”、”８分割”に対応する部分群の生成元は何？
さて答えられるかな？（ニヤニヤ） >>798
ありがと
杉岡幹生さんね
アマチュア数学者みたいだね
でも、本出している（下記）
自費出版か
まあ>>795 は、「ガロア理論講義」足立本の話だから
その内容は、杉岡幹生さんには 影響されない
https://www.アマゾン
初等数学によるゼータ関数の探求 ペーパーバック – 2021/4/15
杉岡幹生 (著), 武捨貴昭 (著)
登録情報
出版社 : パブフル (2021/4/15)
本書ではオイラーの時代に戻って微積分等、初歩的な数学の範囲でゼータの姿を探求することを試みた。ここで提起された問題はなぜ偶数のゼータに簡単な表現が見いだせるのに奇数のゼータの単純な形の特殊値が見いだせないかの理由やオイラーが提起した奇数ゼータの表現式の可否、ゼータの特殊値が全て円周率のべき乗と有理数の積で表せないことや、素数の逆数和がある数を超える素数はどのくらいの大きさであるのか、またメルセンヌ素数との関連等について得られた結果を述べたものである。本書はオイラー以降、光の当たっていないゼータ関数の様々な性質等を探求したものであり、また本書の結果がプロの数学者の領域でなく、アマチュアレベルで新しい発見があったということを示すものである。 片岡喜美さんは
北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。 >>804
君、そうやって自分の無理解から逃げるから
いつまでたってもガロア理論も円分体の理論も
全く理解できずにトンデモな間違いを繰り返すんだよ
頑張って答えな これ乗り越えないと
君は死ぬまでガロア理論も円分論も理解できないよ >>803
>片岡喜美さんは
>北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。
ありがとうございます
北岡良之さん、不勉強で初見です
下記ですか
なるほど、”理学博士(名古屋大学)”か
https://researchmap.jp/read0063582
北岡 良之
キタオカ ヨシユキ (Yoshiyuki Kitaoka)
基本情報
所属名城大学 理工学部 数学科 教授
学位
理学修士(名古屋大学)
理学博士(名古屋大学) >>767-769
基本群とガロア群は似てる。というか同一。 １～１６を群 Z17✕ の要素とする
１から各元を順繰りに回すにはどうすればいいか？
分かってる人には実に簡単だが、
ID:HLe38ueq は全然分かってないから即答できない
哀れな奴だ >>801の問に答えられれば、分割の仕方も分かる
ID:HLe38ueq は、なぜ分割がそうなるかわかってない
それは>>801の問の答えが分かってないから >>810 知らないで「ガロアがー」と10年吠えてたID:HLe38ueqは万年浪人の馬鹿ｗ ID:HLe38ueq は大学行ってないから知らんでも当然かｗ だからいってるだろう
大学行けなかった万年浪人が
ガロア理論ガーとかシッタカハナタカすんなと
分かりもせんのに分かったと嘘つくから恥かく
最初からわかりませーんといえばいい
なんで嘘つくかなあ 万年浪人 p:素数のとき円分多項式Φ_p(x)=(x^p-1)/(x-1)の根は
「exp(2kπi/p)=cos(2kπ/p)+i*sin(2kπ/p), (k=1,...,p-1)
であり、ガウス平面において単位円の幾何学的p等分点
（ただし z=1を除く）として図示される。」
これは、オイラーの公式とガウス平面についての一般的
事実しか使っていない。こういうのは数論でもガロア理論
でもない。では数論的・ガロア理論的な現象とは何か？
「Φ_17(x)=0は、有理数体Qから出発して、平方根を
有限回開くことで解ける」これは勿論それに該当するが
次のような例もある。
Φ_p(x)は ある2次体Q(√d)上で2つの多項式の積に因数分解する。 例:
Φ_5(x)=(x^2+(1-√5)x/2+1)(x^2+(1+√5)x/2+1)
Φ_7(x)=(x^3+(1-i√7)x^2/2+(-1-i√7)x/2-1)(x^3+(1+i√7)x^2/2+(-1+i√7)x/2-1)
Φ_11(x)=(x^5+(1-i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1+i√11)x/2-1)(x^5+(1+i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1-i√11)x/2-1)
Φ_13(x)=(x^6+(1-√13)x^5/2+2x^4-(1+√13)x^3+2x^2+(1-√13)x/2+1)(x^6+(1+√13)x^5/2+2x^4-(1-√13)x^3+2x^2+(1+√13)x/2+1)
関連する練習問題。
問1
Φ_p(x)が因数分解する2次体Q(√d)は何であるか？
一意的に定まるsquare-free整数dをpの函数として表せ。
問2
上記の因数分解によってΦ_p(x)=0の根は二分されるが
どのような集合に二分されるか記述せよ。 >>774
>>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
> 持ってる
>>冒頭の章を再度確認しろ！
> cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
> 一度自分の手で計算してみな
> そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
> いいわけはいいよ 君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
> でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと 君は一度も計算しないから数学が理解できない
ここに
戻る
１）数学のセンス悪いんじゃないの？
高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば cos 2π/17 が
「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」ことが分かる ということを言ったのに
それを否定したのはあなたですよ
ラグランジュの分解式が必須と思い込んだんだね（石井本「ガロア 頂を踏む」で勉強したあなたは）
２）石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
作図問題、例えば円の17等分とかにはね
しかし、大学レベルの普通のガロア本では、応用として作図問題を扱う本多い
勉強不足だよ
３）「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」は、下記de.wikipediaなどを自分で勉強してね
本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
詳しくは、下記de.wikipediaや ガウスDA(高瀬訳など)
つづく つづき
(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Siebzehneck
（Edge 独→英訳：Edgeは、右クリックメニューで英訳が選べるよ）
Seventeagon
Mathematical background
Gauss's discovery is based on a solution to the circular division equation
x^17-1=0 whose solutions – the seventeenth unit roots – form a regular seventeenth with radius 1 in the Gaussian number plane of complex numbers.
In 1796, as an 18-year-old, Gauss recognized this possibility: "Through strenuous reflection ... In the morning... (before I got out of bed)"[4] due to general number-theoretic properties of prime numbers, in this case specifically the prime number 17: The modulo of a prime number
p formed by 0 different residual classes
1,・・・ ,p-1 can be used as potencies
g^0=1,g^1=g,g^2,dotsc ,g^p-2 a suitably chosen number
g, called primitive root. In particular, in the case of
p=17 can be concretely
g=3 as a recursive calculation of the powers shows:
3^0=1, 3^1=3・1=3, 3^2=3・3=9, 3^3=3・9 mod 17=10, 3^4=3・10 mod 17=13,
5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6
If you now sort the 17th unit roots of 1 different according to the order, i.e. in the order
ζ , ζ ^3, ζ ^9, ζ ^10, ζ ^13, ζ ^5, ζ ^15, ζ ^11, ζ ^16, ζ ^14, ζ ^8, ζ ^7, ζ ^4, ζ ^12, ζ ^2, ζ ^6,
thus, by partial summation of every second, every fourth, or every eighth unit root from this list, one obtains the so-called Gaussian periods: two 8-membered periods with 8 summands each, four 4-membered periods with 4 summands each, and eight 2-membered periods with 2 summands each. On the basis of fundamental properties or through explicit computation, it can be shown:[5]
・The two 8-part periods are solutions of a quadratic equation with whole coefficients.
・The four 4-part periods are solutions of two quadratic equations whose coefficients are calculable from the 8-part periods.
・The eight 2-part periods are solutions of four quadratic equations, the coefficients of which are calculable from the 4-part periods.
For the two-part period to the "first" unitary root,
ζ +ζ ^16=ζ +ζ ^-1=2cos(2π /17).
The described approach can be analogously applied to any prime number of the form
2^2^k+1 carry out. Five such prime numbers, called "Fermat's primes", are known: 3, 5, 17, 257, 65537. Therefore, the regular 257 vertex and the regular 65537 vertex are also among the constructable polygons.
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
(ジョルダン・ヘルダーの定理)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。
(引用終り)
以上 >>819
>高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば
>cos 2π/17 が「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」
>ことが分かる ということを言った
２つの点で間違ってる
第一点は、そもそも通常の多項式計算と
1の原始17条根の指数に関する
mod17の算術の計算ができればいいので
三角関数の公式を知ってる必要はないし
そこは全く本質ではない
第二点は、上記の計算方法を知ってるだけでは
平方根で表せるとする、ガウスのアイデアは思いつけない
そのアイデアはmod17の算術の乗法群にはかかわるが
三角関数（より根本的には指数の計算）からは
まったく出てこない
要するに、ID:cbeVFClI氏は全然分かってない
>ラグランジュの分解式、が必須と思い込んだんだね
端的にいえば、「ラグランジュの分解式」以前に
「根の巡回置換」が必要
で、察するに、ID:cbeVFClI氏は
円の17等分方程式を解くにあたり、
その16個（17個にあらず！）の根を
どう巡回置換させるか今だに誤解している
と思うが如何？ >>819
>石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
>作図問題、例えば円の17等分とかにはね
>しかし、大学レベルの普通のガロア本では、
>応用として作図問題を扱う本多い
石井本が理解できていれば、作図問題は解決できる
そもそも、ID:cbeVFClI氏は、石井本の当該箇所を
一度も読んでいないか、読んだとしても内容を理解していない
と思われる もし読んで理解していたら、
「三角関数の公式で」なんてことは言わない
要点はそこではないから
まず読んで理解されたし
話はそれからだ
（理解したならもはや話すことなどないだろうが） >>819
>本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
しかし、ID:cbeVFClI氏は、どういう置換で巡回するか、一度も説明していない
それは、まったく理解していないからだと推測するが、如何？
>位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
どういう操作で巡回するかが分かれば、どういう部分群がとれるか、具体的に分かる
「分割」はそのような方法で求めている
私はもちろん理解しているが、ID:cbeVFClI氏、あなたは理解できているか？
実は全く理解できていないと推測するが、如何？
理解してたら、de.wikipediaのコピペではなく
自分が書いた日本語の文章で説明できる
君は>>820でコピペした文章の意味が全く理解できていない、と推測するが如何？ そもそも、ID:cbeVFClI氏は、検索のセンスすらない
はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
必要なことは、みなそこに書いてある
https://mathlog.info/articles/3161
上記のリンクはすでに2022年の年末には示されていた
もしその時点で読んで理解していたら
「三角関数の公式で」なんてトンチンカンなことはいわない
つまり、ID:cbeVFClI氏は読んでいないか読んでも理解できなかったかいずれか
だから、いくらwikipediaの文章なんてコピペしてもむだ
書いてあることを読んでいないなら愚か者のままだから >>820
ID:cbeVFClI氏は、コピペしか能がないらしいが
私なら、速攻でmod17の乗法計算のEXCELシートを作る
読みもせず読んでも理解もできない文章なんかいくら書いても馬鹿のままだが
乗法計算のシートをつくれば書いてあることが正しいと確認できる
数学の学習とはそういうものであって、書いてあることを鵜呑みにして覚えることではない 「組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな」
なんていう基礎すらおぼつかない状態でも
「与えられた任意の位数nの群すべてを多項式時間で見つけ出すアルゴリズムが存在する」
だとか、それがどうやら否定的な見込みなので
「与えられた任意の群が単純群かどうかを多項式時間で判定できる」
だとか、証明は無理でも予想ならなんとかなるもので、
コンプレックスみたいなのはもう無い >>827
>組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな
差分って何すか？ 剰余群のこといってますか？ >>828
はい、その剰余群のことをいってる可能性が高いです >>829
ん？言ってるのは君自身じゃないんですか？
で、単純群がとかなんとかいってたみたいだけど、結局何がいいたかったの？ >>830
言ってるのは俺自身ですがちゃんと理解してるか怪しいのも俺自身です
素数判定のように、単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です >>831
＞単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です
ふーん なんで単純群にこだわってんのかはわかんないけど、判定したいのね >>832
判定したい
マグマが群かどうかを
群が単純群かどうかを >>825
>はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
>必要なことは、みなそこに書いてある
>https://mathlog.info/articles/3161
１）おっさん、そのサイトは別スレで 君が「ラグランジュの分解式が分かった」叫んだときに
私が取り上げたのじゃないかい？
２）いや、そもそも 君は ガウスDAの高瀬訳本（下記）を 持ってないでしょ？ｗ
私は持っていて、いま手元にある
３）DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が "n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"とあります
さらに、第354節が "n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね
４）ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」ってこと
例えば大学の講義pdfや
町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし 見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
と思うからですよ
で上記の”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
じゃあな
https://www.アマゾン
ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 – 1995/6/1
カール・フリードリヒ ガウス (著),出版社 : 朝倉書店 ￥10,780
書評
くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。
最後に、ラテン語で書かれた原著を翻訳するにはラテン語ができるだけでなく数学にも通じてないといけない(その証拠に英語版には数学が分かっていないための誤訳が随所に見られるそうです。)わけで、それをやり遂げた高瀬さんには本当に頭が下がります。本書同様、日本の宝です。 >>834
コンピュータの歴史が、まだ全部入れても100年にも満たないからです
予想でも何でも「今のうちに言っておけ」的な動機ですね 飯高ゼミでは最初にアーベル論文の青焼きコピーが配られ
次いでラグランジュの論文が配られた。
最後に希望者だけに
アーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた。 >>835
>おっさん
おっさんはどっちだよ
>そのサイトは…私が取り上げたのじゃないかい？
でも、おっさん、読んでないんだろ？ 意味ないじゃん
>君は ガウスDAの高瀬訳本を 持ってないでしょ？
>私は持っていて、いま手元にある
でも、おっさん、読んでないんだろ？
手元だか足元だか知らんけど読んでない理解してないんじゃただの紙屑じゃん
今すぐ売ったら？ >>835
>DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が
>"n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
>根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"
>とあります さらに、第354節が
>"n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
>従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
>ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね
おっさん、「原始根で数3を採用・・・」って何いってんだか分かってる？
で、ほかにどんな数が採用できるか、分かってる？
また、「2分割」「４分割」「８分割」で、どんな根をとればいいか分かってる？
で、なんでそれで計算できるか、一度でも自分で計算して理解してる？
全然やってないんでしょ？ただ文章だけ読んで記憶してるだけでしょ？
それ文系の勉強法じゃん ぜんぜん理系じゃないじゃん 計算してないんだから >>835
>ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
中身を理解してないからでしょ？
>「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」
なかったら話しないの？ 意味ないじゃん
>例えば大学の講義pdfや町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
>その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし
まず、自分が理解して、文章書いたほうが話が早いじゃん なんでそうしないの？
理解してないことなら、何も書かずに黙りなよ そうすれば突っ込まれないじゃん
何も分かってないのに、分かったと嘘ついて何の意味あんの？ 馬鹿なの？
>見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
持ってても読まない理解できないんじゃ意味ないよ
売ったら？ そして自分が理解できない数学について
シッタカハナタカする悪い癖はやめたら？
みっともないよ 自分で気づかない？ 馬鹿が利口ぶって恥ずかしいって
A宮家の●子さんと同じだよ 息子が有能だと宣伝するのに一生懸命みたいだけど
作文は剽窃だし、論文は他人が書いてるじゃん
おっさんのコピペもそれと同じじゃん 他人がそういってます、だから何なの？
おっさん、あんたが理解したことを、あんたの言葉で文章にして書きなよ
そして、それができないなら、一切黙りなよ そうすれば恥書かないから
それがおっさん自身のためでしょ どうして「●子さん」しちゃうかな？ >>835
>”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
けど何？
あのな、ネットだろうが実社会だろうが、
わかってる人がわかってることを書くのが意味がある
わかってない人がわかりもしないことを剽窃して書いても意味ないんだよ
訊かれても答えられないんだろ？ ダメじゃん
河東ゼミの勉強法って、要するにそういうことよ
中身を理解して、自分の言葉で説明する 当然じゃん
おっさんは、自分がやってる剽窃行為を正当化したいから、
「それだけが勉強じゃない」と言い訳したいみたいだけど
おっさんがやってることは勉強じゃなく、ただの泥棒だから
A宮の小僧がやってることと同じだから
まあ、小僧の件は母親が他人にやらせてることで、小僧は被害者だけどな
母親が「毒親」だと苦労するよな そこは大いに同情するよ
>やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
おっさん、いつも思うけど、あんた「いいね」しかいわないね
どこがどういいか あんた自身の言葉で説明できた試しがない
それって、単に有名人に乗っかってるだけ
ガウスいいね、ガロアいいね、グロタンディクいいね、
高木貞治いいね、岡潔いいね、望月新一いいね・・・
そんなん何の意味あんの？
おっさん、自分がガロアとか岡潔とかになったつもりなの？
悪いけど、あんたはガロアでも岡潔でもない
そもそも、そこらの数学科学生どころか理系大学１年生のレベルにも達してない
正則行列も知らんとか、マジで酷いよ こんなん言い訳のしようがない
おっさんがやるべきことは、ガウスDAの抜書じゃない
マセマの微積分とか線形代数とか複素解析とか読んで理解すること
別にマセマじゃなくてもいいんだけど、
おっさんの読解力じゃ理解できるのはマセマだろ
石井本は「マセマ的ガロア理論本」だな
まあ「マセマ的代数幾何」とか「マセマ的多変数複素解析」とか
出るかどうか知らんけど、おっさんが理解できるようになるには
そういう本が出るのを待つしかないね
おっさん自身が、今出てる本を読んで、自分で「マセマ本」を書くだけの才覚ないから >じゃあな
おっさん、あんたがいいカッコしたいなら
>>835の書き込みを最後にして、数学板から立ち去りな
あんたの「コピペでシッタカハナタカ」パフォーマンスは
誰にも通用しないし、不快でみっともないだけだから
黙ってれば恥かかないだろ？退屈？だったらマセマの本でも読めば？
やるべきことをやらずに、やらなくていいことをやるって、最低最悪だよ
じゃあな おっさん
二度とここに書くなよ
あんたが、数学のこと忘れて、
あんたの人生にとって有意義なことを見つけることを期待してるわ
あんたのことをボロカスに貶してゴメンな
でも、あんたのやってることは間違ってるし、
それで一番被害を被るのはあんた自身だからさ
数学分からなきゃ人間じゃない、なんて狂った考えは捨てなよ
世の中の人の99.99…％は大して数学わかってないよ
でも、大したことじゃなくても、自分が理解したら嬉しいだろ
それでいいじゃん
おっさんも自分が素直に喜べることを見つけなよ
数学はあんたにとって見栄はるネタでしかないみたいだけど
そんなの数学じゃないし、数学に対する冒涜だからさ
不幸なあんたは見たくない いいことみつけて幸せになってくれよ 1,ζ,ζ^2,...,ζ^{16}が1の17乗根を尽くすとき
1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}がそうなるようなmと
そうならないようなmがある。
これが平方剰余の相互法則の証明に至るオイラーの基準により
判定できることに気づいたのは
ガウスが最初だったのだろうか >>843
>1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}が
>そうなるようなmと、そうならないようなmがある。
あんたも、おっさん同様わかってないね
正解は
ζ、ζ^m,ζ^{m^2},...,ζ^{m^15}が、
１以外の16個の17乗根を尽くすｍとそうでないｍがある
ζ^(m^16)=ζ だからさ
フェルマーの小定理、知ってるだろ？ 5乗根の場合
ｍ=2なら1,2,2^2=4,2^3=8=3,2^4=16=1(mod5)
m=3なら1,3,3^2=9=4,3^3=27=2,3^4=81=1(mod5)
m=4なら1,4,4^2=16=1(mod5)
だから2,3と1,4に分けられる
>>843だったら、どんなｍでも
0,1,2,3,4
0,2,4,1,3
0,3,1,4,2
0,4,3,2,1
全部つくせちゃうじゃん
書く前に気づけよｗ >>844
>>ζ^(m^16)=ζ だからさ
m=1のときは
ζ^(m^16)=ζの両辺にζをかけると
1=ζ^{2}
となりますが
よろしいか？ 訂正
16mとm^16を見間違えていました。失礼。 835には
数学はこういうアホな間違いをしながら
学んでいくものだということが
いつまでたってもわからない。
だから言うだけ無駄。 >>848
>835には
>数学はこういうアホな間違いをしながら学んでいくものだということが
>いつまでたってもわからない。
>だから言うだけ無駄。
ソンケーする、O沢TK夫大センセーがそういって見捨てた、と分かれば考えるかも
まあ、無理か 自分は数学の全てを直感できる最高の神、と思い込んでるから
アホは己がアホだと認めず「自分こそが神」と自惚れる >>847-848
ご苦労さん
１）だが、ダブルスタンダードもいいところだ
２）そもそも、あなたは自分の主張のロジック貫徹が出来ない性格だね
数学に向いてない
３）自分は間違いをしても、「賢く数学を学んでいる」と主張し
一方、直前に５ｃｈの”名無しさん”を相手に
エスパーして「お前は数学分かってない」と講釈をたれていた
ダブルスタンダードもいいところだろｗ
さて、私がやっているのは、例えばDAが手元にあっても
それを、ここに転記すると、転記ミスとかあるし
自分で筆を起こせば、ケアレスミスもある
なので、手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
そこからの要点とURLを、コピーをするようにしている
・そうすると、ミスが減る（もちろん、見つけたサイトが完璧だとは言えないが相対的にミスは少ないだろう）
・また、例えばDAは200年前の書だが、今のサイトの方が現代数学の情報があるので参考になるだろうし
・さらに、自分も楽なんだよね（自分で筆を起こすよりも）
醜態、ご苦労さんでした セタさんは以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
と言ってたと思う。 >>818 の問題は解けましたか？
ガロア理論が分かっていれば難しい問題ではありません。 >>850
まあ、そうイキるな、おっさん
ID:0VR/y94j は、自分の誤りを認めたからいいじゃないか それこそが大事だよ
おっさんは、いままで自分の誤りを認めたことがあったかい？
まあ、ケアレスミスの類はあっさりみとめたようだが
心底そう思い込んでたことは決して認めようとしなかったのではないかい？
プライド？そんなもん、この世では何の意味もないよ
プライドを焼くことこそ、この世で生きる方策
自分のくだらないプライドを守る愚劣極まりない目的のために
他人がダブスタとかなんとか言い訳しても有害無益だからやめとけ
おっさんは、自分が神でもなんでもなくただのアホだと認めることだ
アホでいいじゃないか 世の中はアホばかり
アホでないと嘘をつくから苦しくなる
アホでぇす！と叫んでみ？ 楽になるよ >>850
>私がやっているのは
>手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
>そこからの要点とURLを、コピーをすること
>また、例えばDAは200年前の書だが、
>今のサイトの方が現代数学の情報があるので
>参考になるだろうし
>さらに、自分も楽なんだよね
>（自分で筆を起こすよりも）
中身が全然わかってない高卒の大阪のおっさんが
わけもわからずトンチンカンなコピペ貼り付けても
無意味だからやめとけ
中身がわかってる大学数学科卒の東京？のおにいさんが
自分の言葉で相手がわかるまで説明してくれるほうが
はるかにありがたい
コピペじゃ対話が成り立たない
自分の言葉なら、相手のどんな質問にも
ピンポイントで対応できるだろ
河東氏のゼミ対策がここでも有効とわかる >>850
>＊＊さんは以前、
>「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。
それが素人の率直な感想よｗ
ガウスのやったことを、マセマの本なみに噛み砕いてくれる人が、素人には必要
わるいけど、素人のおっちゃんには、それはできない
おっちゃんは、マセマの人が現れるまで、口開けて待っとけｗ お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった
しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する
大阪のおっちゃんは、残念ながらそういう体験が一度も無いんじゃないかと思う
それじゃ数学つまんないだろ もっと面白いこと見つけたら？ >>851
>以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。
ありがと、よく覚えているね
さて
１）この話が出て、DAを見るとよく分かったよ
ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
例えば、第343節 根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される など
２）そして、”類（周期）”をもとに
円分方程式の根Ωを解明している
３）ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね
この話の現代的な解説が https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き) Mathlog 投稿日：2022年4月25日
の「原理的なところ」に
”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
としてガロア理論による解説がある
この図解は分かり易い（５ｃｈでは図解は難しいので、URLで図解を引用するのは有用ですよ）
なお
むかし、有名なコテハンの”猫”さんが、「名著は手元において
たまに眺めるといい」と言っていた
これは、その例ですね >>857
>ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
>円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
>その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
まだ、肝心なことに、全く言及してないんで、分かってないっぽいな
重要なことは、どういう操作で巡回群になるか、ってこと
その操作とは 「任意の根xに対して、x^mを返す操作」
それは、円の回転ではないから、ナイーブな直感で分かることではない
>ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
>もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
>本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね
なにいってんだ？おっさん
ラグランジュの分解式が使えるのは、巡回拡大の場合なんで
本質が「ガロア群が巡回群であること」なら、
ラグランジュの分解式はその鍵となる
そんなところで
「俺様は貴様に負けたわけではない！」
とか吠えるのやめとけ
そもそも５ｃｈごときで「命を賭けた勝負」とか力んでるのが馬鹿
所詮ただの暇つぶしだろが マターリしようよｗ >>857
>「原理的なところ」に
>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>としてガロア理論による解説がある
>この図解は分かり易い
図は計算については何も示してないだろ
図だけ見てもわかるわけではない
計算を見てから図を見ると
「ああ、形だけ抜き出すとそういう図になりますねえ」
と分かるが、結局はどういう計算してるのかが中身
おっさんは、よっぽど計算が苦手なのか、計算以外のところばっかり見てるが
それじゃ数学はわかんないよ
計算だけでは理屈はわからないが、
計算抜きの理屈では意図がわからない
両方突き合わせるから、どういう意図でそういう計算するかが分かる
数学はサボるとわからない サボるのを諦めて全部見ると
それぞれの事柄が繋がって「ああそういうことか」と分かる
そういう経験を一度もしたことないと、
自分勝手なサボりを延々とつづけ
結局数学がわからないまま
おっさんの人生の失敗を総括すれば、そういうことになる >>857
>「名著は手元においてたまに眺めるといい」
それは名著を読んで、ちょっとでも分かった体験がある人がいう言葉
読みもせず、ちょっとも分からん素人が、何を言っても無意味
俺がおっさんなら、家にある「名著」とやらを全部売り払って
その金でマセマのシリーズ全巻買って読む
それなら、いくらアホでもさすがにわかるだろ
数学科出身とかじゃない理系ならそれで十分
まあ、ガウスの円分体論とかは出てこないが
そんなもんは技術者が実用で使うことないだろ たとえば、1の7乗根の方程式をべき根で解く際には
必ず1の原始6乗根（1の原始3乗根があればよいが）
が必要になる。これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。 >>860
それ、一昨年の暮れだか昨年の年明けだかに聞いて
「あぁぁぁぁ！！！」と大声だした記憶ありｗ
∧＿∧ ∧＿∧
_（ ´∀｀） （´∀｀ ）
三(⌒), ノ⊃ （ >>1 ） ラグランジュ分解式は・・
￣/ /) ） | | |
. 〈＿）＼_） （__（_＿_）
∧＿∧ .∧＿∧
（ ´∀） （´∀｀ ）
≡≡三 三ニ⌒) >>1 .） 使いまくりだって
/ /) ） ￣.| | |
〈＿_）＿_） （__（_＿_）
∧＿∧ ,__ ∧＿∧
（ ´）ノ ）:;:;)∀｀）
/ ￣,ノ'' >>1 ） 言ったろうが
Ｃ /~ / / /
/ / 〉 （__（＿_./
＼__）＼）
ヽ ｌ /／
∧＿∧(⌒) ―― ★ ―――
（ ） /|ｌ ／/ | ヽ ヴォケがーー！
（/ ノｌ|ｌｌ ／ / | ヽ
（Ｏ ノ 彡'' / .|
/ ./ 〉
＼__）_） >>856
>お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
>ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった
>
>しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
>分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
>それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
>やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する
１）ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？
そもそも、”ここに”は このスレではなく別のスレだろ？
２）で、その「数論の人」は ”名無しさん”でコテハンじゃなかったし
あんたはどうやって その「数論の人」の数学レベルをエスパーしたの？
３）その「数論の人」が、何かをカンニングしながら書いていたかもしれない
それを、あなたは否定できないでしょ？
（いや、そもそもカンニングなしとしても、何かのテキストを学んで書いているのだよね）
４）つまりは、その「数論の人」が書いている内容が大事なのであって
その書き手の数学レベルなんて、エスパーしようがないのです
５）さらに、”ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった”
と宣うが、あなたガウスDA持ってないでしょ？
だったら、いまでも”ガウスが円分方程式について何をやったのか”を正確には分からないでしょ
それで、人にイチャモンつけるのはダブルスタンダードでしょ
まあ、あんたは数学には向かない性格だな
つーか、理系に向いてないな >>860 >>862
>今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C0
>これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？
ありがとう
”Gauss sum”（下記）が、ラグランジュ分解式の類似と解釈できるという話ですかね？
しかし、”Gauss sum”（下記）は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていないし
さらに、ガウスは”quadratic”の場合に導入したが
それを他の人が、”in the early 19th century”に発展させたということだから
ガウスDAの時点では、円分論には”Gauss sum”の一般論は使ってないとしていいでしょう？
>これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
>構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
>しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。
現実に、ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません
（なお。全DA中にもラグランジュ分解式は出てきませんよ。DAは代数方程式論ではないし）
これを、確認願います
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
Gauss sum
History
The case originally considered by Carl Friedrich Gauss was the quadratic Gauss sum, for R the field of residues modulo a prime number p, and χ the Legendre symbol.
The general theory of Gauss sums was developed in the early 19th century, with the use of Jacobi sums and their prime decomposition in cyclotomic fields. Gauss sums over a residue ring of integers mod N are linear combinations of closely related sums called Gaussian periods. ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
つまりラグランジュ分解式そのもの。ガロアの
論文にもラグランジュ分解式そのものが載っている。
ただし、ガロアは「ラグランジュ分解式」とは言っていない。
コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから
分からない。 ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない
特別な性質があり、それを研究するのが「ガウス和の研究」。 >>818の問1の解答が得られる。
Φ_p(x)の最小分解体をKとする。
Φ_p(x)が因数分解する2次体とはKとQの中間体である。
Wikipediaの「ガウスの和」の2次ガウス和の項を見てみましょう。
2次ガウス和を構成するには、1のp乗根と±1があればよい。
つまり、2次ガウス和は上記Kに含まれる。
（3次以上のガウス和はKに含まれないことに注意。）
それで、問1の2次体はQに2次ガウス和を添加した体だと分かる。
2次ガウス和の値より、問1の答えが得られる。
すなわちd=(-1)^{(p-1)/2}pである。 >>864
>ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？
自らの誤りはただちに認める いつの世でもこれこそがいい処世
>「数論の人」は ”名無しさん”でコテハンじゃなかったし
コテハンなんて馬鹿のすることよ
>あんたはどうやって その「数論の人」の数学レベルをエスパーしたの？
別にエスパーしたわけじゃない
いってることを確認したら正しいから、ああこいつ俺より賢いわ、と思ったわけ
世の中には自分より賢い人を見つけると御機嫌な人と不機嫌な人がいるけど
このときの僕は前者でしたね まあ、前者のほうが幸福じゃね？
>その「数論の人」が、何かをカンニングしながら書いていたかもしれない
>それを、あなたは否定できないでしょ？
分かって書いてるんならカンニングとはいわんよ
試験勉強はカンニング？ そんなことないでしょ
>つまりは、その「数論の人」が書いている内容が大事なのであって
>その書き手の数学レベルなんて、エスパーしようがないのです
書いてることがわかりやすいかどうかが重要なので
ただコピペしてそれ以上なんも説明できんアホは、有害無益ってことですｗ
>さらに、”ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった”
>と宣うが、あなたガウスDA持ってないでしょ？
なんか、
「あなた、聖書持ってないでしょ？」とか
「あなた、資本論持ってないでしょ？」とか
そういうこという人っているけど、別に中身がわかるかどうかが重要で
書かれた本を所有してるかどうかが重要なわけではないでしょｗ
>だったら、いまでも
>”ガウスが円分方程式について何をやったのか”
>を正確には分からないでしょ
まあ、しかし君が
「DAを積読してるだけで、中身については何もわかってなかった」
というのは、君以外のみんながそう思ってるとおもうよ
君だけは恥ずかしいから絶対認めないんだろうけど
無駄だし、大体君自身によって意味ないよ
わからんよりわかったほうがいいでしょ
わかってないのにわかってるように他人に見せかけたい？なにその詐欺行為ｗ >>865
>”Gauss sum”は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていない
>現実に、ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません
ガウスがそういってないからそうじゃない、ってアホですか
>>866
>コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから分からない。
「大阪のおっさん」の読み方って、AIと同じなのよね
もしかしたら大阪大学が開発してる生成AIなのかもしれんな
なるほど、その発想はなかったわｗ >>859
>>「原理的なところ」に
>>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>>としてガロア理論による解説がある
>>この図解は分かり易い
> 図は計算については何も示してないだろ
> 図だけ見てもわかるわけではない
(https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）)
いやいや 足立「ガロア理論講義」（下記）
P133 図5.6 に
ｎ＝17 つまり 円の17等分についての説明で
ほぼ同じ図が使われている
よって
足立のこの部分を見て、再度上記の図を見れば良い
(参考)
https://www.アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著) >>866-867
>ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
>ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
>ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない
うーん、あなたは ガウスDAを見てないか
いま見ないで書いているでしょ？
ガウスDA 第354で n=17に対する例 として
ガウスが解説していることは
n-1=16 で 16＝2^4なので
16個の根の集合Ω を
二つの8項周期、四つの4項周期、八つの2項周期
に分類して
「下記のような分配が取り出される」
（略す）
と詳述している
そして、この表をもとに、順次二次方程式を解いている
この根の具体的表示は、第365で与えられているのです
「二次方程式を用いて、言い換えると、幾何学的構成を通じて遂行される円の分割」
で、n=17に対しては、第354、361から容易に 角度P/17の余弦に対して
として、cos 2π/17 の平方根表示が与えられている
これは
現代のガロア理論で言えば
円周等分方程式のガロア群が、位数16の巡回群になり
位数16の巡回群を、その正規部分群の組成列で書き出した
ということですよ
ご確認ください >>871
>いやいや ＊＊「＊＊＊＊＊＊」P*** 図*.* に
>・・・つまり・・・についての説明で
>ほぼ同じ図が使われている
>よって＊＊のこの部分を見て、再度上記の図を見れば良い
意味ない
そもそも図は必要なわけではない
図を書くのに必要な情報から、計算ができる
図だけ見て分かった気になったらあかんよ
>>872
>16個の根の集合Ω を
>二つの8項周期、四つの4項周期、八つの2項周期
>に分類して
それ、ラグランジュの分解式を実際に書いてみれば
各17乗根に掛ける16乗根を同じものでまとめた場合の
分類になってるって分かる
「ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません」というのは、
「ガウスDAが全然分かってませーん」っていってるのと同じなんですけど
>現代のガロア理論で言えば
>円周等分方程式のガロア群が、位数16の巡回群になり
>位数16の巡回群を、その正規部分群の組成列で書き出した
>ということですよ
でも、それだけじゃ解けないｗ
剰余群が巡回群だとわかりました
で、そこから、おっさん、どうすんの？ ノーアイデアでしょ？
要するに、おっさん、肝心なことがわかってないのよ
ラグランジュの分解式を使って解く、っていうところがさ >>873
分かってないね
・自分で、アインシュタインの相対性理論や
シュレージンガーの量子力学波動方程式を
導出する必要はない
・現代2024年の我々がやることは
相対性理論・量子力学を応用して、問題を解決することや
理論として相対性理論・量子力学を、さらに発展させること
じゃないの？（車輪の再発明はいらない）
なんか、相対性理論の方程式や
量子力学波動方程式の導出が
出来ないと喚いている人がいる
あのさ、ここは５ｃｈで
相対性理論の講義をする場所でもないし
量子力学の講義をする場所でもない
もちろん、ゼミの場所でもない
ただの便所落書きにして、チラシの裏
硬いこといわず、気楽になんでも書いたら良いんじゃないの？
相対性理論・量子力学を勉強したい人
５ｃｈでなく、自分で本開くなり、大学へ行けばいいんだよ
数学も同じことだよ >>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない >>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない 自分で考えて書くことで「気づき」もあるが
コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。 関東のおっちゃんです
それじゃ、おっちゃんもう寝る ガウスがf項周期を考えたのは、p-1の素因数分解に応じて
クンマー拡大を素数次数に限るためかもしれない。
それによって、指標値として最小限の1のべき根で事足りる。
だから、「一般のガウス和を使ってない」というのは
そうかもしれないが、「ラグランジュ分解式を使ってない」
ということにはならない。 >>878
875-876で同じ内容を連投する不器用さに
すでに「おっちゃん臭」が漂っていた。 >>818 問2の答えも書いておこう。
Φ_p(x)=0の根は、exp(2kπi/p), (k=1,...,p-1)
だったが、2次体における因数分解で
exp(2kπi/p), （k:pの平方剰余）
exp(2kπi/p), （k:pの平方非剰余）
に二分される。平方剰余の全体が
乗法群(Z/pZ)^×において、指数2の部分群をなすから。 >>８７４
>分かってないね
おっさんが？
>自分で、…や…を導出する必要はない
できないことを必要ないと正当化すると馬鹿から抜け出せないよ
まあ、俺は馬鹿でいい！と言い切るなら、数学板から足を洗えるね
>現代2024年の我々がやることは
>…を応用して、問題を解決することや
>理論として…を、さらに発展させることじゃないの？
>（車輪の再発明はいらない）
理論を使うには、理論を理解する必要がある
理解とは車輪の再発明 それができないなら理解はできない
>なんか、…の…や…の…が出来ないと喚いている人がいる
おっさんが？
>ここは５ｃｈで
>…の講義をする場所でもないし
>…の講義をする場所でもない
そうやって理解から逃げたら馬鹿のままだよ
まあ、俺は馬鹿でいい！と言い切るなら、数学板から足を洗えるね
>もちろん、ゼミの場所でもない
ゼミの場所だよ おっさん、あんたはゼミの落第生 ご愁傷様
>ただの便所落書きにして、チラシの裏
ここはあんたが大便垂れ流す便所じゃないし、
あんたが悔しさを書きなぐるチラシの裏ではない
>硬いこといわず、気楽になんでも書いたら良いんじゃないの？
ここは硬いことしか云わない場所 気楽に嘘を書く落ちこぼれは地獄に落ちる
嫌なら？逃げたら？負け犬高卒君
>…を勉強したい人
>５ｃｈでなく、自分で本開くなり、大学へ行けばいいんだよ
>数学も同じことだよ
ここは数学板 ５ｃｈだから嘘偽りを書いて良いとかいう奴は地獄に墜ちる
落ちこぼれの高卒おっさんは、政治板で日本万歳って吠えてな 米大統領JFKの1961年 就任演説
「皆さん、あなたの国があなたのために何ができるかを問わないでほしい。あなたがあなたの国のために何ができるかを問うてほしい」
（下記）
このアナロジーで言えば
「皆さん、他人が何を理解しているか否かを問うなかれ
あなた自身が、何が理解できているかを問うてほしい」
言わずもがなだが、５ｃｈの”名無しさん”たちの 他人が理解しているか否かを問うても
あなた自身にとっては、それは何の意味もないことだよ
それよりも、まず、自分の理解を示してください
(参考)
https://americancenterjapan.com/aboutusa/translations/2372/
米国の歴史と民主主義の基本文書大統領演説
大統領就任演説（1961 年）
ジョン・F・ケネディ
皆さん、あなたの国があなたのために何ができるかを問わないでほしい。 あなたがあなたの国のために何ができるかを問うてほしい。 >>877
>コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。
そもそも線形代数で正則行列という言葉すら記憶してない人だからね
大卒ではあり得んよ 高卒なら仕方ないがね
挙句の果てに「ここは５ｃｈで便所だからいくら💩してもいい」とか
恥ずかしいことをいって開き直る まあ高卒なら仕方ないがね >>883
>まず、自分の理解を示してください
おっさん、あんたは？
ああ、もう示したか
級数の収束判定はできない
行列の正則性の判定はできない
要するに大学１年の微分積分も線形代数もダメ
高卒レベルの落ちこぼれってことか
だったら、数学板にはもう書くなよ
ここは高卒が💩垂れる便所じゃねえｗ ガウスDA持ってても、中身が全く読めてないんじゃ、無駄だから
即、古本屋に売りな 今持ってる難しげな数学書まるごと一切合切
それでマセマの大学数学シリーズ全部買って読みな
大学１～２年の数学はそれで十分 理系大卒っていっても問題ない
ああ、数学科卒とか目指すなよ
マセマじゃない本なんか、あんたには読めないから
カラスが鵜の真似なんかしたらいかん （大きな声ではいえないが）
数学科でもマセマ読んだほうがいい場合はあるぞｗ
１年で微分積分・線形代数
２年で複素解析・ベクトル解析
まあ、その後、ガチな数学本読めば、証拠隠滅できるから大丈夫だｗ なんかマセマの集合論とかいうのもあるな
さすがに位相空間論はないらしいが出したら売れるかもよｗ ガウスDA特に2次形式論は難しいことで有名。
高木貞治が『初等整数論講義』において
「2次体の整数論」としてそのエッセンスを
抽出した、つまり大幅に近代化・簡明化が
なされたとされていた時期もあったが
これには「ガウスの2次形式論は2次体の整数論ではない」
（つまり理論的に収まらない）との指摘が
志村五郎・久保田富雄両先生からも
なされたのだった。そのくらいの代物。
円分論はそれに比べれば簡単なはず。 >>886-887
俺は私文学卒止まりだが
浪人中に「物理数学の直観的方法」にショックを受けて岩波で企画された「理工系数学のキーポイント」シリーズを浪人生の時に熟読してた。
まあ私文だけど。 比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
栗原 将人 (著, 編集) 自分のテーマでやることですな。
コピペですべてを手に入れた気になっていても
実際には空っぽというよりも、その方がいい。 >>891-892
>比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。
>ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
>栗原 将人 (著, 編集)
>自分のテーマでやることですな。
>コピペですべてを手に入れた気になっていても
>実際には空っぽというよりも、その方がいい。
賛成ですよ
ご自分で実践されれば良い
どこかに、コピペでない独自研究を発表なされたらいい
論文DRもありじゃないですか >>884-885
おっさんさ
あんた、弥勒菩薩さまから
おれの”金魚ふん”扱いされているよ
うれしいだろう？ ；ｐ） ｗｗｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/960-961
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
(抜粋)
0960弥勒菩薩
2024/01/17(水) 22:13:06.51ID:3o4sNecm
ガロア理論と基礎論ストーカー婆
0961弥勒菩薩
2024/01/17(水) 22:17:02.73ID:3o4sNecm
ガロア理論が巣から出てくるから基礎論婆も付いてくろ >>893
>>自分のテーマでやることですな。
>>コピペですべてを手に入れた気になっていても実際には空っぽ
>>というよりも、その方がいい。
>賛成ですよ
大阪のおっさん、コピペをやめる、と宣言
よかったね おめでとう
>>894
大阪のおっさんが、コピペ病から回復するなら、ストーカーもなくなって これまたうれしい 世間の声に惑わされて自分のテーマを見失う、ってこと、あるよね？
大阪のおっさんも「ガロア理論ってすごいんだぜ」って声に惑わされたっぽい
一方で
「代数方程式には必ず複素数解があるっていうけど、それってどうやって求める？」
っていう自分のテーマがあったんじゃないのかな？ 違う？
実はそれは代数学の基本定理の証明を突き詰めればわかる
実係数の奇数次代数方程式は必ず１つは実数解を持つ
そしてそれは中間値の定理で示される
中間値の定理の証明の仕方にもよるが、
どこで所定の中間値を持つか具体的に特定する証明も可能である
同様に複素係数の場合、任意の閉曲線について
代数方程式の値の「回転数」も求まる
そしてそこから閉曲線の中の領域に
代数方程式の零点が存在し、
必要ならば、その零点を求めることができる
まあ、数学としては『閉曲線はかならず平面を内側と外側に分ける』と示す必要があるが
もし、テーマが解を求めることだとするなら、『』内はそうなると認めちゃってもいい
何をつきつめ、何をあきらめるか、はテーマの設定次第
ガロア理論も「手段を選ばずとにかく解を求める」がテーマなら
まるっきり捨てても問題ない よかったね このスレのタイトルは
「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）」
ってなってるけど、次スレからは
それぞれが自分のテーマで語ることを尊重して
「純粋・応用数学・数学隣接分野」
とすることを提案しま～す 如何？ ところで
ガロワと方程式 1989 草場 公邦 （下記 hiroyukikojima’s blog ）
P143
6.4 巡回拡大とベキ根拡大
で
定理6.11 正規底定理
有限次ガロア拡大 K/Fに対して、Gal(K/F)={s1,s2,・・・,sn}とすると、Kの元cで(s1(c),s2(c),・・・sn(c))が、KのFの基底となるようなものがある。
K={f1s1(c)+f2s2(c)+・・・+fnsn(c);fi∈F}
”この定理は、cの存在さえ知っていればいいのと、cの作り方に一定の方式がないことのため、証明(長い！)は省略します（例えば、藤崎源二郎：体とガロア理論、岩波講座 基礎数学、§3.7を参照）”
とあって、証明を藤崎源二郎へ丸投げ（＾＾
しかし、足立 ガロア理論講義 P143 では
（足立氏は、草場の記号cをαとしている）
「α≠0ならば下の問題によってK(α)=Lが成り立つから、このようなαの存在を言えば、証明が終わったことになる。それも演習問題とすることにしよう。
問題6.1
(1)α≠0ならばK(α)=Lが成り立つことを証明せよ
(2)L=K(θ)を満たすθを取り、ξ＝θ^jとするとき、少なくとも一つのj(j=0,1,2,・・・,n-1)に対しては証明中で定義したαが0にならないことを背理法によって証明せよ」
（注：αの定義 α＝Σ i=0～n-1 ζ^i・σ^i(ξ） ξ∈L, ζは1の原始n乗根, σはガロア群Gの生成元で L/Kは巡回拡大）
とあって、P218 に解答があり、曰く「・・これはヴァンデルモンド型の行列式だから・・値が0ということはありえない」
と８行で終わっている。
草場では、たぶん正規底定理 の存在証明を構成的に行う 藤崎源二郎の方式を想定しているのか（藤崎源二郎は未確認だが）
足立では、背理法によったのとヴァンデルモンド型の行列式に帰着させているので、短いのだろう
一つの本を鵜呑みにするな＊）の例ですね（注＊）”証明(長い！)（例えば、藤崎源二郎”）
(参考)
https://hiroyukikojima.はてなブログ/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
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ガロワと方程式 1989/7/1 草場 公邦 (著) 朝倉書店
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体とガロア理論 (岩波基礎数学選書) 単行本 – 1997/9/1
藤崎 源二郎 (著)
https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=502627203
日本の古本屋
体とGalois理論 1～3 ＜岩波講座基礎数学＞
藤崎源二郎著 岩波書店 1977年 3分冊
https://www.アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著) >>898
2つの命題のステートメントが違うっぽい。
異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。 補足：下記 中野伸先生がいいね
上記 定理6.11 正規底定理 は、補題13.3 (デデキント) で 16行で証明終わり
(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2023.html
中野 伸（教授）学習院
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2023/13kummer.pdf
代数II 2023年度
§13.クンマー拡大
P49
以下において扱う体はすべてCの部分体とする．また，自然数nに対して，ζn∈Cを1の原始n乗根とする．
すなわち，ζn∈C×であって，その位数がnであるとする
（ζn=e^2πi/nであるとしてよい）．
P50
定義13.2前定理のようにして与えられる拡大L/Kを自然数nに関するクンマー拡大という．すなわち，体の拡大L/Kがnに関するクンマー拡大であるとは，Kが1の原始n乗根ζnを含み，あるa∈K×についてαn=aをみたすαによってL=K(α)と表されることである．クンマー拡大は，しばしばL=K(n √a)とも表される．
この節と次の節で，ベキ根拡大と有限次塁アーベル拡大との密接な関係，すなわち，これらの拡大が“本質的”に同等であることを述べる（定理13.6および定理14.2を参照）
P51
補題13.3 (デデキント)
Γを乗法群とし，σ1,...,σnをΓからC×への相異なる準同型写像とする．
このとき，(c1,...,cn)≠(0,...,0)をみたす任意の(c1,...,cn)∈Cに対して
Σ i=0～n－1 ciσi(γ)=c1σ1(γ)+···+cnσn(γ)≠0
をみたすγ∈Γが存在する．
証明
対偶，すなわち，c1,...,cn∈Cとするとき，
∀γ∈Γに対してΣ i=0～n－1 ciσi(γ)=0 =⇒ c1=···=cn=0を
nに関する数学的帰納法によって示す．
n=1のときはあきらかである．
略（16行で証明終わり）
P52
定理13.8
nを自然数とし，体Kは1の原始n乗根ζnを含むとする．
もしL/Kがn次巡回拡大ならば，あるa∈K×が存在して，L=K(n √a)と表される．
すなわち，ζn∈KならばK上のn次巡回拡大は巡回クンマー拡大である．
証明
ζ=ζnと略記する．σをGal(L/K)の生成元とする;
Gal(L/K)=σ = {1,σ,σ^2,...,σ^n－1} , σ^n=1.
いま，Γ=L×, σi=σ^(i－1)およびci=ζ^－(i－1) (i=1,...,n)として前補題を適用すれば，
Σ i=0～n－1 ζ^－iσ^i(γ)=γ+ζ^－1σ(γ)+···+ζ^(－(n－1))σ^(n－1)(γ)≠0
をみたすγ∈Lが存在する．
この和をαとすると，0≠α∈Lであって
σ(α)= Σ i=0～n－1 ζ^－iσ^(i+1)(γ)=ζΣ i=0～n－1 ζ^－(i+1)σ^(i+1)(γ)=ζα,
両辺をn乗してσ(αn)=αnを得る．
σはGal(L/K)の生成元だから，αnはGal(L/K)の不変体Kに属する．
すなわちα^n∈Kであり，X^n－α^n∈K[X]となるから，K(α)/Kは巡回クンマー拡大である．
さらに，σ(α)=ζα, σ^2(α)=σ(ζα)=ζσ(α)=ζ^2α,...より，
Conj(α,K)= {α,ζα,ζ^2α,...,ζ^(n－1)α}であるが，
α≠0なので|Conj(α,K)|=n，したがってX^n－α^nがαのK上の最小多項式でなければならず，L=K(α)が得られる 補足の補足
・中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
・但し、中野伸 定理13.8などにあるように、クンマー拡大を示すときには、ちょこっと顔を出す
・しかし、いずれの本も”ラグランジュの分解式”という名前は示されない
・おそらく、この後では ”ラグランジュの分解式”は使わないからだろう（実際使っていない）
繰り返すが、代数方程式のガロア理論の本質は
代数方程式による体の拡大とガロア群の対応にある
（ラグランジュの分解式は、表で活躍する役割を与えられていないテキストが多いようだ
それが良いか悪いかは、いろいろ意見があるだろうが） >>899
明らかに違いますね
草場の本の定理は、任意の有限次ガロア拡大が対象ですが
足立の本の抜書は（なぜ肝心の定理を書かないのか不明ですが）
注のところに「L/Kは巡回拡大」とあるので、より条件が厳しいですね
数学科の演習なら、任意のガロア拡大の基底を求める問題で
勝手に巡回拡大だと限定して解いたら、教授からとっちめられますよ
素人の勝手読みは間違ってもとっちめられないので
気づかないままなんでしょう
そして５ｃｈ数学板で臆面もなく書いてつっこまれる、と
まあ、教えてもらいたかった、と好意的に解釈しましょうか >>901
>中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
でも出てきてますよ
たとえば、足立 ガロア理論講義 P143の抜書で
α＝Σ i=0～n-1 ζ^i・σ^i(ξ）
と書いてありますけど、これラグランジュの分解式です
まあ、当然だけど足立さんは
「ヴァンデルモンド型の行列式」
ってことまでちゃんと言及してますね
足立さんはズゲズケいう人だけど実は親切なのよ
まあぼくは足立研じゃないから、褒めてもご利益ないけどｗ 巡回群の場合嬉しいのは、群の生成元が１つ、ってことね
だから拡大の基底の構成がしやすい これ豆な 繰り返すが、代数方程式が冪根でとけるのは
方程式のガロア群が巡回群の「積み重ね」となるときだけ
で、一つの巡回拡大に一つの冪根の操作が対応する
実際円分方程式でもそうなってるでしょ >>899
>2つの命題のステートメントが違うっぽい。
>異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。
・ありがとう
なるほど。というか、それはちょっと思った
ベキ根拡大の性質を述べるところで、足立本では定理の範囲を最小限に絞っているかも
・なお、>>900 中野伸(学習院) §13.クンマー拡大も見てください
こっちは、対偶法と数学的帰納法の組合わせです
いずれにせよ
短い証明を提示するテキストもあるってことです
（定理の範囲を最小限に絞っているかもも含めて） >>902
ありがと
ちょっとは勉強しているのかな？
草場の本持ってる？
草場の本で、定理6.11 正規底定理の前の 定理6.10は、
”Fが1の原始n乗根を含んでいるとき、Fのn次の巡回拡大KはFのベキ根拡大で
あるα∈F があって、K=F(n√α)”
である なのです
だから、定理6.10に使う補助定理としては、足立本で間に合います
あと、>>900 補題13.3 (デデキント) 中野 伸（教授）学習院 も見てください >>906
>なるほど。というか、それはちょっと思った
定理の文章、読んでないの？ ダメだよ そんなんじゃ
>短い証明を提示するテキストもあるってことです
>（定理の範囲を最小限に絞っているかもも含めて）
そもそもいかなる定理を証明してるかわかってないなんてあり得んよ
>>907
>ちょっとは勉強しているのかな？
あなたが教授から云われた言葉かな？
ちょっとも勉強してないといわざるをえないけどね
そもそも ID:dATnLzNB はどうやって方程式解くつもり？ ID:dATnLzNB は いまだに任意の自然数ｎについて
円をｎ等分する円分方程式の根を冪根つかって表す方法
がまったくわかってなさそう
言っとくけど 1^(1/n)はダメだからね 補足の補足（追加）
石井本「ガロア理論の頂を踏む」で
(手元のは 20130926版 第2刷ですが)
P476 定理6.6が”デデキントの補題”です
P478 定理6.7が”ベキ根拡大を作るベキ根の存在”です
（ここでは、背理法で証明しています。またP477では、”デデキントの補題”の「特別な場合」限定とのコメントあり）
P479 ここに、「c+ζ^n-1σ(c)+ζ^n-2σ^2(c)+・・・+ζσ^n-1(c)≠0
を満たすcが存在することの証明は、連立一次方程式やファンデルモンドの行列式を用いるともっとあざやかにできますが、線形代数の準備が必要ですから、ここでは泥臭い方法で証明してみました」
とあります
P475 ここに、ラグランジュの分解式についてのコメントがあります
「（ラグランジュの分解式は）分かり易いところが特徴です
このラグランジュの分解式を使って、ピークの定理の結果を説明しようとするものも見られますが
少々無理があります。というのも、ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも
知れないからです」とあります
実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です
(参考)
https://www.アマゾン
ガロア理論の頂を踏む 単行本 – 2013/8/22
石井 俊全 (著)ベレ出版
書評
プリンハム
5つ星のうち4.0 旧版は誤植多し。新品を買いましょう。
2021年8月12日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
内容は素晴らしいのひとことです。ただ、中古で買ったところ初版を掴まされ、骨の折れるような訂正作業に心まで折れたので安物買いの銭失いにならないよう、新品を買うことをおすすめします。
つづく つづき
モリシー
5つ星のうち5.0 ガロア理論入門書の決定版
2015年8月21日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
どれも途中で分からなくなってしまったのです。
ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
まだ十分な理解には程遠いですが、
繰り返し読めばさらに分かりそうな気がします。
この本は豊富な実例と親切な語り口で
とても分かりやすく書かれていますが、
やはり啓蒙書ではなく専門書だと思います。
ガロア理論はどんなに楽なルートを辿ろうとも、
高い標高の頂きである事には変わりないのでしょう。
でも、それを本気で読者に登らせようとしています。
そのスタンスが新鮮。
啓蒙書にありがちな、
「自分は良く分かっているけど君たちにはこんな感じかな」
という雰囲気はありません。
一方で、専門書を読むときのあの重苦しい感じもありません。
私は専門書を読むときは、
いけないと思いつつも余白にかなりの書き込みをします。
でも今回は書き込みはほぼゼロ。
「書き込もうかな」と思って鉛筆を持つと、
たいていすでに図があったり、赤い色で書いてあったりあります。
とってもフレンドリーです。
(引用終り)
以上 >>910
>「ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも知れないからです」
>実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です
大量のコピペ以外のほんの僅かな自分の言葉が明らかな間違いって、なんか凄い才能 >>911
>モリシー
>5つ星のうち5.0 ガロア理論入門書の決定版
>2015年8月21日に日本でレビュー済み
>Amazonで購入
>恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
>様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
>どれも途中で分からなくなってしまったのです。
>ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
なるほど
ガロワと方程式 1989 草場 公邦 >>898
最後 P175に
編集者短評 （斎藤正彦）で
「数学の本というものは、普通最後まで読み通すのは難しい
この本の場合も、仮に表題のガロワ理論まで到達できなかったとしても
少しも悲しむにはあたらない。半分くらいでも、いや第1章だけでも読めば
数論の真髄--昔からつくられてきた理論の一番面白い部分--の一端に触れることができる」
とありますね
また、下記小沢 登高氏 4年生 ”夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった”
これも、われわれ凡人には、「そうなんや」とほっとします（”ほっと”しつづけは、まずいですが）
つづく つづき
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高 履歴書(非公式版)
1995年4月 同理学部数学科進学
少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。
函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。 継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった。
(引用終り)
以上 石井本「ガロア理論の頂を踏む」(20130825版 第6刷)
第６章「根号で表す」 １ １のｎ乗根をベキ根で表す
で、円分方程式を解いてます
定理６．１ １のｎ乗根はベキ根を用いて表すことができる
ｎ＝１，２，３の時は解けるし、
ｎが合成数の場合は素因数に分解して１の各素因数乗根の冪根で表せる
したがってｎが素数の場合に解ければいい
p417でn=7の場合として、いきなり
f(x,y)=y^3+xy^2+x^2y^6+x^3y^4+x^4y^5+x^5y
というx,yの多項式を出して、xに1の6乗根ω、yに1の7乗根ζを入れている
実はこれがラグランジュの分解式
c+ζ^n-1σ(c)+ζ^n-2σ^2(c)+・・・+ζσ^n-1(c)
σ(x)=x^5 c=ζ^3 σ^n(x)はσ(x)のn回反復、とすれば
σ(c)=σ(ζ^3)=(ζ^3)^5=ζ^15=ζ
σ^2(c)=σ(ζ)=ζ^5=ζ^5
σ^3(c)=σ(ζ^5)=(ζ^5)^5=ζ^25=ζ^4
σ^4(c)=σ(ζ^4)=(ζ^4)^5=ζ^20=ζ^6
σ^5(c)=σ(ζ^6)=(ζ^6)^5=ζ^30=ζ^2
σ^6(c)=σ(ζ^2)=(ζ^2)^2=ζ^10=ζ^3=c
したがって
c+ζ^n-1σ(c)+ζ^n-2σ^2(c)+・・・+ζσ^n-1(c)
=ζ^3+ω^5ζ+ω^4ζ^5+ω^3ζ^4+ω^2ζ^6+ωζ^2
=ζ^3+ωζ^2+ω^2ζ^6+ω^3ζ^4+ω^4ζ^5+ω^5ζ >>915
で、実はf(ω^i，ζ)^6が、ζの出てこないωだけの式で表せる
だからf(ω^i，ζ)はその6乗根で表せる
実は直接6乗根を使わなくても3乗根と2乗根でいける
これがガウスが見つけたこと
だから、ガウスがラグランジュの分解式使ってない、というのは大嘘 >>916
このからくりを理解したのは、一昨年の年末
これで、n=11について実際に計算してみせた
でも ID:dATnLzNB は自分で計算してないから、何も理解しなかったみたい
手を動かさないと数学は理解できないみたいね やっぱり >>912
>>「ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも知れないからです」
>>実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です
>大量のコピペ以外のほんの僅かな自分の言葉が明らかな間違いって、なんか凄い才能
再度、手元のガウスDAを確認した
ガウスは、先行するオイラー、ルジャンドル、ラグランジュなどの業績を
丹念に述べ、あるいは引用している
そして、しかしながら ラグランジュの分解式はガウスDAには登場しない
ガウスDAは整数論であって、代数方程式論ではない
ガウスはDAで、円分方程式のガロア群が巡回群をなすことを見抜き
周期という概念で、その巡回群の性質を解き明かし
円分方程式を解いている
弱冠二十歳前のガウスが、DA執筆時点で 現代ガロア理論をどこまで感得していたかは分からない
また、ひょっとして裏でラグランジュの分解式を使ったかもしれないが
（下記 ガウスは 自分の足跡を消し去るキツネ）
少なくとも、DAに記されているのは上記の通りです
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
Niels Henrik Abel
Abel said famously of Carl Friedrich Gauss's writing style, "He is like the fox, who effaces his tracks in the sand with his tail." Gauss replied to him by saying, "No self-respecting architect leaves the scaffolding in place after completing his building."[15]
（google訳）
アーベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について、有名な「彼は尻尾で砂の上の自分の足跡を消し去るキツネのようなものである」を述べた。
ガウスは彼にこう答えた、「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後、足場をそのまま放置することはありません。」[15] >>918
>ひょっとして裏でラグランジュの分解式を使ったかもしれないが
ガウス和を使ってる時点で、公然と使ってますね
ガウスはラグランジュの分解式がなぜ成り立つが理解してたんですね
そして、ガロアもそのことに気づき、そこからガロア理論のアイデアを得た、と
足跡消しても、野生動物は匂いでわかるんだよｗ >>919
誤 ガウスはラグランジュの分解式がなぜ成り立つが理解してたんですね
正 ガウスはラグランジュの分解式が働くからくりを理解してたんですね >>911
＞恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
＞様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
＞どれも途中で分からなくなってしまったのです。
＞ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
＞まだ十分な理解には程遠いですが、
＞繰り返し読めばさらに分かりそうな気がします。
この人はガロア理論に挑戦しつづけただけ偉い
自分はそうそうに「代数は難しいからやめとこ」って捨てましたｗ
そのかわりゲーデルの不完全性定理については同様のことをやりましたけどね
でも一番わかりやすかったのは実はホフスタッターの
「ゲーデル・エッシャー・バッハ」かな
同じことは他にも書いてあるんですけどね
＞私は専門書を読むときは、
＞いけないと思いつつも余白にかなりの書き込みをします。
＞でも今回は書き込みはほぼゼロ。
＞「書き込もうかな」と思って鉛筆を持つと、
＞たいていすでに図があったり、赤い色で書いてあったりあります。
＞とってもフレンドリーです。
マセマ的な至れり尽くせり感ですね
率直に言って、これからの数学書はみんなマセマ化すると思いますね
天才だけが数学書を読んで理解する時代は終わりますよ >>907
>あと、>>900 補題13.3 (デデキント) 中野 伸（教授）学習院 も見てください
下記が元かな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
デデキントの補題またはデデキントの独立性定理（独: Unabhängigkeitssatz von Dedekind）は、数学者リヒャルト・デーデキントに帰せられる代数学の命題で、半群から可換体の単元群への準同型写像族があるとき、それらの線型独立性について述べるものである。ガロア理論の基本的な構成定理に用いられる
定式化
Kurt Meyberg（ドイツ語版） による定式化は以下の通りである
（乗法的に書かれた）半群 H≠∅ と可換体
K、および H から K^*（K の単元群）への準同型
σ1,・・・ ,σn (n∈ N )} が与えられたとき、以下は同値。
(A1) { σ1,・・・ ,σn} は相異なる。
(A2) H から K への写像全体を K 上のベクトル空間とみなして Abb (H,K)} と書くと、
{ σ1,・・・ ,σn} は Abb (H,K) の元として線型独立である。
証明
エミール・アルティン[2] または Kurt Meyberg[1] に従い、以下のように証明することができる。
A1 → A2
準同型の個数に関する数学的帰納法を用いる
略
A2 → A1
明らかである（線型独立であるベクトルの組に同一の2元は存在し得ない）
この命題からの帰結
注釈と呼称
独立性に関する本命題（または非常に近い内容の命題）は、代数学の文献において様々な名称で呼ばれている。ファン・デル・ヴェルデンは、単に独立性定理（Unabhängigkeitssatz）と呼んでいる[3]。Karpfinger（ドイツ語版）-Meyberg では、上記の帰結1（有限個の族に対して定式化したもの）がデデキントの補題と呼ばれている[4]。英語の文献でも同様の呼称が見られ、Paul Cohn（英語版） は非常に近い内容の命題をデデキントの補題として挙げている[5]一方、Reginald Allenby はこれをデデキントの独立性定理と呼んでいる[6]。
関連する結果
同じくデデキントに帰せられる、関連した結果がある。
L を K の拡大体とし、K の元を固定する L の自己同型群 Γ\Gamma が有限群であるとする。
このとき ｜L ： K｜=|Γ |
Karpfinger と Meyberg はこの命題を「デデキントの定理」と呼んでいる。英語の代数学の文献（例えば Paul Cohn）では、数学者エミール・アルティンとの関連からアルティンの定理としても知られている。ただし Cohn は、命題の実際の考案者はアルティンではなくデデキントであることを明示している
L と K が可換体で、L/K が有限次拡大のとき、以下の主張は同値である。
(A) L/K はガロア拡大である[注釈 3]。
(B) ｜L： K｜=|Aut (L/K|
(C) L/K は正規拡大で、かつ分離拡大である。
(D) L はある K 係数分離多項式の K 上の最小分解体である。
https://de.wikipedia.org/wiki/Unabh%C3%A4ngigkeitssatz_von_Dedekind
（Edge 独→英訳）
Dedekind's independence theorem
Table of contents
1 Formulation of the sentence
2 Proof of theorem
2.1 A1 → A2
2.2 A2 → A1
3 Inferences
4 Naming Notes
5 Related Results >>922 石井本読みなよ 普通の数学書読んでもわからないんだから デデキントの補題は、正則行列が分かれば分かるよ
これは比喩ではなく、本当に理屈としてそういうことだから ヴァンデルモンド行列もラグランジュ分解式から自然に出てくるので
やっぱり「ラグランジュ分解式要らねえ」なんて言えない
鍵持ってても使い方知らないんじゃそりゃ扉は開かんよなあ どうしても「ガロア理論」って入れたいんだね
病気だね Vandermonde 行列式は、差積で
差積の平方が判別式だったね
en.wikipedia Vandermonde matrix で、思い出してきたよ
向井茂先生のPDFにチョロッと書いてある
なにかのガロア本にもあったはず（雪江本かも）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
Vandermonde matrix
Determinant
By contrast, the discriminant det(V)^2 does not depend on any order,
so that Galois theory implies that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of p(x).
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H16-mukai.pdf
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日～8月5日開催)
不変式の話—対称式と方程式から第14問題の反例へ—向井茂
I.初日は不変式の最も基本となる対称式から話を始める．
II.群の不変式はここからすぐそこにある．また，Hilbertの第14問題もすぐに定式化できる．
III.直接の関係はないが不変式の個数を数える定量的な話で不変式に親しもう．第３日は方程式の不変式へと進む．
IV.最終日は頑張って第14問題に対する永田の反例に挑戦しよう．近年その理解が進み紹介が容易になっている．
§2交代式
二つの交代式の積は対称式である．とくに，差積の平方∆(x)^2が対称式であることが重要である．線形代数で習うように差積は行列式で表される（Vandermonde）．
例えば，
略 >>930
>Vandermonde 行列式は、差積
なぜ、そうなるかわかる？
ヒント１．２つの変数を入れ替えると？
ヒント２．行列式を多項式としたときの次数は？
ヒント３．そして各項の係数は？ >>930
>…で、思い出してきたよ
数学の学習は、物事を記憶することではないよ >…先生の…にチョロッと書いてある
>なにかの…本にもあったはず
一度でも自分で計算したなら
どこの本に書いてあったなんて忘れても
Vandermonde行列が出てくることは忘れないけどね
だってｐ等分の円分方程式を解くために用いる
ｐ－１個のラグランジュ分解式の係数配置が
まさにそうなってるんだからね
ま、Vandermonde行列式という名前を知らなくてもいいけど
逆行列が存在するには、それが決して０にならない必要があるだろ
そういうことよ 線形代数が大事、正則行列が大事、っていうのは これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
ま、これでも読んで勉強しとき
特に行列式が多重交代線形性をもつ、ってところ
行列式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F 意識高い系（いしきたかいけい）とは、
・自己顕示欲と承認欲求が強く自分を過剰に演出するが相応の中身が伴っていない人、
・前向き過ぎて空回りしている人、
・インターネット（SNS）において自分の経歴・人脈を演出して自己アピールを絶やさない人
などを意味する俗称である。
本当の意味で意識が高い人の表面的な真似に過ぎないため、「系」と付けられている。 >>935
若者・学生に対して使用されることが多いが、
ビジネスマンなど大人に対して使用される場合もある。 「意識高い系」の特徴として、
・自己啓発（ボランティア・政治）活動や人脈のアピール、
・あえて流行のカタカナ語を使う
などが挙げられる。
セミナーやパーティへの参加、著名人との関わりなど人脈や友人の数、努力の過程などを
TwitterやFacebookなどのSNSで他者へ過剰にアピールし、
実績も行動も伴っていない人物を意味する。
嘲笑の対象として「意識高い系（笑）」と表記されることもある。 逆に（系なしで）「意識が高い」という場合は、
能力が高く、知識や経験が豊富で、行動も実績も伴っている人物
への肯定的評価の言葉である。 2000年代半ばに、就職活動の場面において使われ出した
「意識が高い学生」という言葉は
「能力が高く、知識も経験も豊富な優秀な人材」という意味を持ち、
ネガティブなイメージは無かった。 しかし、2008年に発生したリーマン・ショックの影響により学生の求人が減ったことや、
TwitterやFacebookなどのサービスが日本に上陸したことで、
目立ちたがりの学生が実際に目に付くようになった。 学生が各種講演会に出向いたり学生団体を立ち上げたりしたことを
SNSに投稿するようになり、その欺瞞的態度に対する批判が挙がった。 朝日新聞社が運営するwithnewsは、
2008年時点で既に「意識の高い学生」という言葉は
末尾に「（笑）」が付けられるなど嘲笑の対象とされており、
2010年になるともはや嫌悪の対象となっていたと報じている。 また、朝日新聞の記事は、
2000年代半ばの「意識が高い学生」はSNSを駆使するなど
周囲から持てはやされていたのに対して、
2010年頃から「見掛けは良くても成果が無い」と
ネット上で批判され始めるようになり、
瞬く間に批判的な意味として定着するようになったとしている。 現代用語の基礎知識（2016年版）でも同様に、
かつて就職情報会社が開催するイベントで
「意識の高い学生が集まるセミナー」
などと銘打った宣伝が行われていたことに由来するとしており、
「意識が高く行動力があることは結構だが、
それが空回りしていたり、ポイントがズレていたり、
自己顕示欲の高さが感じられるので、揶揄の対象となっている」
としている。
また、対象が学生の場合は「意識の高い学生」、社会人の場合は「意識の高い社会人」と呼称し、
「意識高い系」は年齢に関係なくひとくくりにして呼ぶ場合に用いられるものとしている。 常見陽平は、「意識高い系」の特徴として
「自分のプロフィールを『盛る』」、
「名言を吐きまくる」、
「横文字（カタカナ語）を多用する」、
「人脈作りに熱心」、
「勉強会や異業種交流会をやたら開く」、
「ビジネス書を多読し、中途半端にその真似をする」、
「少し関わっただけの案件に対し、全て自分がやったかのように言う」
などを挙げている。 また、
「やたらとカッコつける」、
「自分磨きに取り組む」、
「就職活動のイベントに積極的に参加する」、
「スターバックスでMacBookを使う」、
「大学在学中に起業し、CEOの肩書の名刺を持ち歩く」
なども「意識高い系」のイメージとして語られることがある。 精神科医の片田珠美は、「意識高い系」とは
「『意識が高い人』を装いながら空回りしている人」
を皮肉った言葉であると述べ、
他者からの承認欲求が強過ぎて滑稽に見えるケースであるとしており、
「意識高い系」のタイプとして、
・目に余る上昇志向
・高すぎる自己評価
・「頑張っている自分自身」が好き
・驕り高ぶった特権意識
・傲慢な金満主義
の5点を挙げている。 著述家の古谷経衡は、「意識高い系」について、
実際に意識の高い人間を茶化すための言葉ではなく、
意識の高い「ふり」をしている中途半端な人間を指すとしており、
意識の高さをアピールすることによる他者からの承認欲求が透けて見えることを
意味するとしている。
また、「意識高い系」の人間は他者の勝利や成功の部分のみをトレースし、
努力を忌避したり、努力をする人間自体を見下す傾向にあると論じている。 思想活動家の外山恒一は、
「グローバリズム下、ネオリベラリズム下の資本の要請に応えうるような
労働力商品として自らを鍛えようという意識の高い、
要するに現体制への過剰迎合に余念のない」
ことが特徴で、合言葉は「選挙に行こう!」だとしている。 一般人が言われても意味が分かりにくいカタカナ語を使うことは
意識高い系の行為として忌避される。
「ゴゴスマ」（TBS系）を東海ローカル番組から全国番組へと躍進させた立役者である
MCの石井亮次アナウンサーは、会話で使わない方が良い「意識高い系カタカナ語」の例として
・モチベーション（動機）
・ソリューション（解決）
・コンセンサス（合意）
・バリュー（価値）
・アサイン（割当）
・エビデンス（証拠）
・サスティナブル（持続可能な）
・ダイバーシティ（多様性）
・インフルエンサー（影響与える人）
を挙げている。 >>932-934
いや、そっち（線形代数）じゃなく
判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
いま、en.wikipediaを見ると
方程式論以外でも重要な意味を持つらしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
判別式
多項式の判別式（はんべつしき、英: discriminant）とは、その多項式の根が重根を持つための条件を与える、元の多項式係数の多項式で、最小のもののことである。
一般にdiscriminantの頭文字を取って、D で表記される。
概要
"discriminant"（判別式）という用語は1851年にイギリス人数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスターによって造り出された[1]。
通常は、大文字の D あるいは大文字の Δ で表記される。
具体的には、以下の式で定義される：
略
判別式 D を係数 an, an－1, …, a1, a0 で表すには、終結式（シルヴェスター行列の行列式）を用いるのが最も簡明である：
略
二次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式は
Δ=b^2-4ac
である。
三次方程式 ax3 + bx2 + cx + d = 0 の判別式は
略
https://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
Discriminant
Origin
The term "discriminant" was coined in 1851 by the British mathematician James Joseph Sylvester.[2]
Real roots
In this section, all polynomials have real coefficients.
It has been seen in § Low degrees that the sign of the discriminant provides useful information on the nature of the roots for polynomials of degree 2 and 3. For higher degrees, the information provided by the discriminant is less complete, but still useful. More precisely, for a polynomial of degree n, one has:
略
Use in algebraic geometry
略 差積は、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積
代数学において、n 個の変数 X1, …, Xn の差積（させき、英: product of differences, difference product）とは
Vn:=∏ {1≤ i<j≤ n} (X_{j}-X_{i})
で与えられる多項式 Vn のことである。アレクサンドル゠テオフィル・ヴァンデルモンド（英語版） に因んで、ヴァンデルモンドの行列式あるいはヴァンデルモンド多項式とも呼ばれる。
差積は交代式であるが対称式でない[注釈 1]。全ての交代式は差積を因数にもつ。
交代式
詳細は「交代式」を参照
差積を導入する意義として大きなものは、その変数の入れ替えに関する交代性である。順序付けられている、n 個の変数列 X1, X2, …, Xn に、奇置換を施すと差積の符号が変わるが、偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、最も単純な交代式（最簡交代式；the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。
差積は交代式であるから、ある2つの変数が等しい差積は零に等しい。
判別式
詳細は「判別式」を参照
多項式の判別式とは、重根があるかどうかを判別する式であるが、これは根の差積の平方により定義される（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。
判別式 Δ の一部である、差積の平方 Vn2 は、根を入れ替えても (－1)2 = 1 より変化せず、対称式であると分かる。すなわち、差積の平方は、多項式の根の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde (28 February 1735 – 1 January 1796) was a French mathematician, musician, and chemist who worked with Bézout and Lavoisier; his name is now principally associated with determinant theory in mathematics. He was born in Paris, and died there.
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Mémoire sur la résolution des équations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory). In Remarques sur des problèmes de situation (1771) he studied knight's tours, and presaged the development of knot theory by explicitly noting the importance of topological features when discussing the properties of knots:
Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Mémoire sur l'élimination (1772) on the foundations of determinant theory. These papers were presented to the Académie des Sciences, and constitute all his published mathematical work. The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance. >>951
>いや、そっち（線形代数）じゃなく、判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
デデキントの補題で重要なのはそっち（判別式）じゃなくて、
ラグランジュの分解式の値から、方程式の解が求められるかじゃね？
だからまさに線形代数でいう、行列が正則か（逆行列を持つか）
正則性を「行列式が０でない」で示すか、「階段化でランクがサイズと同じ」で示すかは趣味の問題だし
逆行列を余因子行列／行列式で求めるか、階段化による方法で求めるかも趣味の問題だけどね 相変わらずのwiki品質wwwww
めっちゃくちゃwwwwwww >>934
>これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
現代のアルティン流ガロア理論では もともとそれ
ガロア理論と線形代数がつながっている
現在のガロア理論テキストは、アルティン流です
(参考)
https://mathtano.com/artin-1/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 じゅん
アルティン流ガロア理論で重要な定理を証明
2024年1月1日
目次
アルティン流ガロア理論で重要な定理の主張
ガロア拡大になっている例
ガロア拡大になっていない例
例のまとめ
アルティン流ガロア理論で重要な定理
アルティン流ガロア理論で重要な定理の証明
まとめ
おそらくアルティンは、ガロアの理論を線形代数で翻訳していく過程で
今回の定理を発見し、その特別な場合としてガロア拡大を定義していると思われるからです。
「体の拡大には２種類ある。
略
つづく つづき
https://www.アマゾン
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は線形代数を巧みに利用しつつ、“ガロアの理論”をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての“ガロア理論”にまとめ上げていく。
つづく つづき
上位レビュー、対象国： 日本
ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。第２章からは、がっつり体論になっている。第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。
つづく つづき
イイタカシゲル
5つ星のうち4.0 名著が安く手に入る
2010年4月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
Artin は弥永先生の書かれた本でよく登場するから日本の読者にとって意外にも親しみを
覚える名前である。
最初は線形代数の簡潔な解説があり、既知の知識の整理に役立つ。
ガロア理論は理学部数学科の学習課程では最終目標の１つであるが
わかりづらいという声を聞くことが多い。
本書は問題も適切に選ばれていて、デロス島の問題が最後に出ている
など気が利いている。
値段も手頃なので、若い諸君もぜひ買って車中や殿中、あるいは寝床でよむといいだろう
(引用終り)
以上 >>956
>現代のアルティン流ガロア理論では
>もともとガロア理論と線形代数がつながっている
また上っ面ですべりまくってるね
P.S.
Vandermonde行列式を階段化で証明しようとおもって
サイズが１つ小さいVandermonde行列式をつくればいいことまで思いついたが
それを実現するのに想像以上にめんどくさいことが判明した
まあやればできる、とわかったからいいけど
やっぱり一度は真面目に計算してみるのがいい
線形代数がいかに重要かわかる 経済学者 中野剛志 曰く
「「意識高い系」の富裕者層は、気候変動対策の寄付には応じるし、貧困対策にも一定の寄付をするだろう。
しかし、国富の25%を1%の富裕者層が専有するような極端な経済的不平等を是正するといった社会正義の実現となると、
「意識高い系」の富裕者層は一切触れようとはしない。それどころか、全力で反対するのである」
「この「意識高い系」に偽装された新自由主義は、見えにくくなっている上、
ポリティカル・コレクトネスの威力によって批判しにくくなっているだけに、
かつてのような露骨な新自由主義よりも、ずっと質が悪いと言えるだろう」 森永卓郎 曰く
「SDGsを推進する企業で働く労働者を「社会貢献だ」と言って、低賃金で働かせることもできる。
つまり、企業が社会貢献活動をアピールするのは、人や地球のことを考えているのではなく、
安定してカネを稼ぎ続けるための手段なのだ」 線形代数は対称な構造によって
いかに計算が単純化できるかという技術の集積である アーベルとガロアに及ぼされたラグランジュの影響ということへの言及が必ずなされますが アーベルとガロアの理論が成立するためには、ガウスの存在を忘れることはできません。 実際のところ、ガウスの円周等分方程式論がなかったなら アーベルの定理もガロアの理論も決してありえなかったろうと思います。 >>971-975
高瀬正仁『ガウスの数論』p.74 ラグランジュの代数方程式の代数的解法についての研究と、
ガウスのD.A.で発表された円周等分方程式の理論との間の
時期的な前後関係はどうなってるのかな。 >>983
愚問
もちろんラグランジュが先
ラグランジュの分解しきをガウスが
円周等分方程式の解を求めるのに利用した このスレッドは１０００を超えました。
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