純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18
いいね
https://gigazine.net/news/20240409-ai-go-human-level/
2024年04月09日 gigazine
AIの登場で人間の囲碁のレベルが劇的に向上していることが明らかに、囲碁以外の分野でもAIが頭打ちになった分野に成長をもたらす可能性
しかし、AlphaGoの登場から数年後には、低レベルなプロ棋士でもAI登場前のトップ棋士に匹敵、またはそれを上回るような一手を差すようになっています。実際に以下のグラフでは、2010年代半ばからプロ棋士の差す手の質が飛躍的に向上していることが確認できます。
AIの登場後、プロ棋士は機械的にAIの差す手をまねるようになったのではなく、よりクリエイティブになりました。カールソン氏は「プロ棋士たちはAIを研究することで、これまで見られなかった斬新な動きやシークエンスが増え、よりクリエイティブになりました」と述べています。
香港城市大学のシン・ミンギュ氏らの研究チームは「AIの登場によりプロ棋士のレベルは向上していますが、『AI研究』がこの成長に占める割合は40％程度です。一方で、『人間の打ち筋の変化』が占める割合は60％にも上っており、AIの打ち筋から逸脱した定石が発達していることが伺えます」と(PDFファイル)報告https://www.pnas.org/doi/epdf/10.1073/pnas.2214840120しています。この結果についてカールソン氏は「AlphaGoの成功によって、人間はこれまでの一手を見直し、弱いヒューリスティックを捨てざるを得なくなりました。その結果、これまで見落としていた可能性に気付くことができました」と推測しました。
近年のプロ棋士のレベル向上は、AIシステムの登場がこのような効果を生み出していることの証とされています。新しい技術の登場は人間の可能性を広げ、人間に勇気を与えてくれます。一方で、人間が発達するAIに付いていけずに置き去りにされる可能性もあります。それでも、人間がAIから学ぶことで、これまで停滞していた閉塞(へいそく)感を打ち破り、技術をより高いレベルに押し上げることができるかもしれません。
カールソン氏は「私たちが持つ可能性は、私たちが思っている以上に大きいものです。チェスや囲碁のような競争の激しい領域でも、人間のパフォーマンスは可能性の限界をはるかに下回っていることがあります。おそらくAIは、より多くの領域でこうした可能性の限界を突破する方法を人間に教えてくれるでしょう」と述べました。 こんな記事が
『"数学的"に』と言えば受けるのでしょうか？
記事を読みましたが、内容がともなっていない気がします
https://toyokeizai.net/articles/-/745045
"数学的"に解明､｢頭悪い｣と思われる文章2大原因
｢1行で表現｣｢塊｣の意識だけで､書くスキル激変
深沢 真太郎 : BMコンサルティング代表取締役､ビジネス数学教育家
2024/04/11
深沢 真太郎 BMコンサルティング代表取締役､ビジネス数学教育家
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ふかさわ しんたろう / Shintaro Fukasawa
一般社団法人日本ビジネス数学協会代表理事。ビジネス数学を提唱する人材教育のプロフェショナル。
公益財団法人日本数学検定協会主催「ビジネス数学検定」1級（AAA）は日本最上位。これまでに指導した人数は、延べ7000人。「ビジネス数学」の第一人者として確固たる地位を築く。
企業研修のほか学生やプロスポーツ選手などの教育研修にも登壇。
数学的な人材の育成に力を入れている。著書に『「仕事」に使える数学』（ダイヤモンド社）、『数学女子智香が教える 仕事で数字を使うって、こういうことです。』（日本実業出版社）など。2018年には小説家としてデビュー作『論理ガール』（実務教育出版）を上梓。 これ面白い
https://wirelesswire.jp/2024/02/86094/
WirelessWire News Technology to implement the future
1ビットLLMの衝撃! 70Bで8.9倍高速 全ての推論を加算のみで!GPU不要になる可能性も
2024.02.28
Microsoftの中国チームがとてつもないLLMをリリースした。それが「BitNet 1.58Bits」だ。
満を持して発表された1ビットLLMの性能に関するレポートは、衝撃的と言っていい内容だ。論文のタイトルも堂々と「The Era of 1-bit LLM(1ビットLLMの時代)」としている。
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2404/16/news064.html
ITmedia AI＋ >
生成AIでGPUがいらなくなる？ 業界を揺るがす「1ビットLLM」とは何か、識者に聞いた
2024年04月16日 1
[斎藤健二，ITmedia]
米Microsoftの研究チームが発表した「BitNet」、通称「1bit LLM」と呼ばれる論文が波紋を呼んでいる。これまでのLLMとは違い、演算が軽くなるのに精度が上がり、そしてこれまで必須だと思われていたGPUが不要で、CPUでもLLMが動作することを示唆している。
1bit LLMでは、桁をとことん丸めて、-1か1の2値にしてしまおうという発想なんです。具体的には、ニューラルネットの中の重みパラメータの数値を、大胆に-1か1にしてします。これをBitNetと呼んでいます。
この仕組みをLLMに適用してみようというのが1bit LLMの基本的なアイデアです。この基本アイデアに対して今回の論文では1つ工夫があって、-1か1だけでなく、0も加えて、0、1、-1の3値を使っています。3通りというのは、2の1.58乗に相当するんですよ。だから実際は1.58bitになります。
3値になると符号の計算になり、入力の和算だけでいいようになります。3値、つまり-1、0、1しかない場合、先の例だと、x0と1を掛けて、x1と-1を掛けて、x2と-1を掛けて、x3と1を掛けて足し合わせることになります。これはつまりx0-x1-x2+x3という、符号だけを変えて足し合わせれば良いことになります。掛け算がなくなってしまうのです。
https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/column/18/02801/040900001/
世界が注目したAI論文をSNSで抽出、日本で話題沸騰の「1ビットLLM」
野々村 泰香 AI・データラボ 浅川 直輝 クロスメディア編集部／AI・データラボ
2024.04.12 ”上海での研究集会”は、内容が高3には難しすぎでは？
数学セミナー記事としてでも、ついてこれる人は何人いるか？
あと、最後のしめで受験生への励ましを、よろしく
受験雑誌なのだから
（岡語録：数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、行き詰るはずはないのである。岡潔 『一葉舟』角川ソフィア文庫 2016 名言ですね）
昔、高2、3と２年間読みました
そうそう、いま学コンが３コースに分かれましたね
当時、学コンは難しすぎで手が出なかった
東大入試なみ、いやそれ以上のレベルでむずいと言われていました
（東大入試は時間制限ありですが、学コンは時間制限なしですから）
https://www.fujisan.co.jp/product/1598/new/
「大学への数学」2024年5月号
発売日：2024/4/19
目次
・数学の小話
上海での研究集会 大沢健夫 そうでしたね
昔を思い返すと、「数学の小話」という題の連載は無かった気がする
受験雑誌「大学への数学」としての理想は
１）ある数学テーマがあって、そのテーマ関連の大学入試問題をまくらに振る
２）その大学入試問題の切り口として、ある数学テーマを取り上げる
３）数学史や発展事項について、語る
４）受験生へを励ます（しめ）
とまあ、こんな感じかと
受験生の悩みそうなテーマは、探せばいろいろありそうで
微分積分の歴史とか
複素数（ドモアブル（極表示））
ベクトル、行列、テンソル（テンソルは高校外ですがAI関連で最近話題に）
ネタはいろいろありますよね ＡＩのテンソル
https://ウィキペディア
TensorFlow（テンソルフロー、テンサーフロー）とは、Googleが開発しオープンソースで公開している、機械学習に用いるためのソフトウェアライブラリである。
概要
機械学習や数値解析、ニューラルネットワーク（ディープラーニング）に対応しており、GoogleとDeepMindの各種サービスなどでも広く活用されている。 淡中忠郎先生の「数学雑談」か。記憶に残っていないが
淡中忠郎先生の記事は、数学セミナーで何度か見かけたと思います
淡中忠郎先生の数学教科書もありましたね
しかし、下記のように淡中圏でお名前がこんなに有名になるとは、当時はさっぱり知りませんでした
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%A1%E4%B8%AD%E5%9C%8F
淡中圏
淡中圏（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた体Kに関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏Cである。
そのような圏Cの役割は、K上定義された代数群Gの線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。この理論の多数の応用が今までになされてきた。
解説
名前の由来はコンパクト群Gとそれらの表現に関する淡中・クライン双対性である。この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後にドリーニュによって再考され、幾分簡易化された。理論は、副有限群あるいはコンパクト群Gの有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。
より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、理論の要点はガロア理論のファイバー関手
ΦをCから
K_Vectへのテンソル関手Tに置き換えることにある。
Φからそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群はTからそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす群（単にモノイドとする場合もある）に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限（すなわち副代数群）である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Tannakian_formalism
Tannakian formalism
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%A1%E4%B8%AD%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E6%80%A7
淡中・クライン双対性
解説
この理論は淡中忠郎とマルク・クレインにちなんで命名された。 レフ・ポントリャーギンが考えた可換群の場合とは対照的に、非可換コンパクト群の双対概念は群ではなく、Gの有限次元表現によって形成される、何らかの付加的な構造を持つ表現の圏Π(G)である。
淡中とクラインの双対性定理は、Π(G)の圏から群Gへの逆行列を記述し、その表現の圏から群を回復することを可能にする。 さらに、彼らは、この方法で群から生じうるすべてのカテゴリーを完全に特徴づけている。 後にアレクサンダー・グロタンディークは、同様のプロセスによって、淡中の双対性がTannakian formalismを介して代数群の場合に拡張できることを示した。 一方、淡中とクラインの理論は数理物理学者によって発展・改良され続けた。淡中-クライン理論の一般化は量子群の表現を研究するための自然な枠組みを提供し、現在では量子超群、量子亜群、およびそれらの双対ホップ環状体に拡張されている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Tannaka%E2%80%93Krein_duality
Tannaka–Krein duality 「数学雑談」のタイトルの例
1965/12: フィボナッチの数列と黄金比
1977/7: p進数談義
1986/7: メルセンヌ数と覆面算
1986/10: 虫食い算の補遺とカプレカー数
ちなみに1986/7には河合良一郎先生の「インダス河の歌」
1986/10には「セミナーの条件」が載っている。どちらも
岡先生のエピソードが満載。 補足
1979/3: ユークリッドの「原論」その8 この行列の行列式はいくら
Q1
(1 1 1 1)
(1 2 2 2)
(1 2 3 3)
(1 2 3 4)
Q2
(1 1 1 1)
(1 0 0 0)
(1 0 1 1)
(1 0 1 0)
１さんなら即答か >>270
Q1,Q2とも１
ただ、ｎ×ｎ行列に一般化した場合にも成り立つかといえば・・・
（続く） |1111| = |1000|
|1222| |1111|
|1233| |1122|
|1234| |1123|
|111111|
|100000|
|101111|
|101000|
|101011|
|101010|
=
|11|×|1111| ± |**|×|0***| ± |11|× |****|
|10| |1000| |**| |0***| |00| |****|
|1011| |0***| |****|
|1010| |0***| |****| >>267-268
なるほど
「数学雑談」は、読んでいるんだ
というか、面白い題のときだけ読んだかも
”p進数談義”でなく、p進付値みたいな話があったような記憶が
非アルキメデスだとあったような
メルセンヌ数は、「数学雑談」とは関係ないが
「中学への算数」で、灘中入試と京大入試にメルセンヌ数が出題されたという記事
「中学への算数」にあったのをチラ見した記憶があります
灘中入試の問題の方が、京大入試問題より難しいんじゃないかみたいなこと
へーと思って、印象深く記憶に残っている
(参考)京大入試ではないが、メルセンヌ数の入試問題でヒットしたので貼ります
https://science-log.com/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8/%E6%95%B0%E5%AD%A6top%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8/%E6%95%B4%E6%95%B0top/%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%AC%AC%EF%BC%91%E7%AB%A0%E7%AC%AC%EF%BC%93%E7%AF%80/
理系のための備忘録
1.3 入試数学の中の数論
続いてはメルセンヌ数と完全数に関する話題です。メルセンヌ数とは、
2n-1という形で表せる数であり、完全数とは、自然数N
について、Nを含むすべての約数の和S
がちょうど2N
になる数のことです。因みにS>2N
となる数を過剰数、S<2N
となる数を不足数と呼んだりします。
メルセンヌ数については1986年群馬大、2000年佐賀大、2002年九州大、2007年千葉大など過去に様々な大学の入試で取り上げられてきました。 メルセンヌ数については
授業でRSAについて解説したときに
マクラで触れた程度 RSAはこれかな？
https://manabitimes.jp/math/1146
高校数学の美しい物語
RSA暗号の仕組みと安全性・具体例 2022/01/29
RSA暗号とは，公開鍵暗号方式の具体的なアルゴリズムです。RSA暗号の仕組みと安全性について解説します。
目次
前提知識（公開鍵・共通鍵暗号，整数の性質）
RSA暗号の仕組み・アルゴリズム
補足1：公開鍵・秘密鍵の準備について
補足2：復号化がうまくいく理由
RSA暗号の安全性と素因数分解
RSA暗号の計算例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%9A%97%E5%8F%B7
楕円曲線暗号
楕円曲線暗号（だえんきょくせんあんごう、Elliptic Curve Cryptography、ECC）とは、楕円曲線上の離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする暗号。1985年頃に ビクター・S・ミラー (Victor S .Miller（英語版）) とニール・コブリッツ (Neal Koblitz（英語版）) が各々発明した。
具体的な暗号方式の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。DSAを楕円曲線上で定義した楕円曲線DSA (ECDSA)、ディフィー・ヘルマン鍵共有（DH鍵共有）を楕円化した楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 (ECDH) などがある。公開鍵暗号が多い。
EC-DLPを解く準指数関数時間アルゴリズムがまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、RSA暗号などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただしP=NPが成立した場合、EC-DLPを多項式時間で解くアルゴリズムが存在するということになり、ECCの安全性は崩壊する（公開鍵暗号自体が崩壊）。また、送信者が暗号化時に適当な乱数（公開鍵とは違うモノ）を使うので鍵が同じでも平文と暗号文の関係が1対1でない点にも注意（ElGamal暗号でも同様）。
一部の楕円曲線には、DLPを解く多項式時間アルゴリズムが見つかっているため、注意が必要である。 メルセンヌ数でなく
フィボナッチ数列だったかも・・ （＾＾；
(参考)
http://shochandas.xsrv.jp/inquiry/inquiry007.htm
００７ 平成１９年度前期 京都大学 理系・乙 ・・・ 場合の数 標準
この問題は、教科書や参考書で見かけたことがあると受験生全員が多分思ったことだろ
う。ただ少しだけ、知っている解法からひねってある。そこに気がつけば、この問題は、「易」
に分類されるレベルだろう。（→参考：フィボナッチ数列）
京都大学 理系・乙（２００７）
１歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、１歩で２段昇ることは連続しないもの
とする。１５段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。
解２や
解３のやり方を一般化し、「１歩で２段昇ることは連続しないものとする」をはずして、フィボ
ナッチ数列の性質を導こうと思う。
これらの式を、ａn+1＝ｂn によって、フィボナッチ数列の式に直すと、それぞれ「フィボナッ
チ数を極める」の(性質７)(性質１５)(性質５)になる。 こんなのもあるね
https://www.suguru.cloud/seminar/sansu/Fibonacci/
フィボナッチ数列と中学入試問題
中学受験専門塾・優学習会 すぐるホームページ >
もっとフィボナッチ数列をキワめる
・フィボナッチ協会という，フィボナッチ数列を日夜研究している協会があります。
http://www.mathstat.dal.ca/Fibonacci/
・その協会では，フィボナッチ・クォータリーという雑誌を出しています。
http://www.engineering.sdstate.edu/~fib/
日本では，次のような本が出されています。
フィボナッチ数の小宇宙 フィボナッチ数の小宇宙
中村滋著
日本評論社
大変くわしい本。絶版？
自然にひそむ数学 自然にひそむ数学
佐藤修一著
講談社
黄金比とフィボナッチ数 黄金比とフィボナッチ数
ダンラップ著
日本評論社
フィボナッチのうさぎ フィボナッチのうさぎ
キースボル著
青土社
整数とあそぼう 整数とあそぼう
一松信著
日本評論社
フィボナッチ数列の中学入試問題編
・問題１ (2003東京学芸大付竹早中)
・問題２ (1998東京女学館中)
・問題３ (2005世田谷学園中)
・問題４ (2001日大豊山中)
・問題５ (2004実践女子学園中)
・問題６ (1994灘中)
・問題７ (1994東大寺学園中)
・問題８ (2005法政第二中)
・問題９ (1998駒場東邦中)
・問題１０ (2001神戸女学院中)
・問題１１ (2006早稲田中) フィボナッチのうさぎ: 数学探険旅行 Tankobon Hardcover – December 1, 2006
by キース ボール (著), Keith Ball (原名), 佐藤 かおり (翻訳), 佐藤 宏樹 (翻訳)
この本にはシャノンの第二定理の解説もある。
訳者の佐藤宏樹氏は能代清の弟子で
複素解析の著書もある。 >>273
|1111|
|1222|
|1233|
|1234|
=
|1111|
|0111|
|0122|
|0123|
=
|1111|
|0111|
|0011|
|0012|
=
|1111|
|0111|
|0011|
|0001|
=1 >>273
|1111|
|1000|
|1011|
|1010|
=
|1 1 1 1|
|0-1-1-1|
|0-1 0 0|
|0-1 0-1|
=
|1 1 1 1|
|0-1-1-1|
|0 0 1 1|
|0 0 1 0|
=
|1 1 1 1|
|0-1-1-1|
|0 0 1 1|
|0 0 0-1|
=1*(-1)*1*(-1)=1 複素解析学 (現代数学ゼミナール 15) Tankobon Hardcover – December 1, 1991
by 佐藤 宏樹 (著) 標数2の体であれば行列式とパーマネントには区別が無くなるのだろうか？ さて、あなたは大学教授で線形代数の講義を担当しているとします
試験で行列が正則か否かを確認させる問題を出題するので
正則行列をつくらなければならなくなりました
そこで今後、同様の事柄に対処するため
計算機で正則行列を発生させるプログラムを作ることにしました
もとめられる条件は以下の3点
１．生成されるのは正則な行列のみである（健全性）
２．任意の正則な行列は基本的に生成可能である（完全性）
３．コンピュータで実行可能である（実効性）
さて、上記３点を満たすプログラムを示してください
別にプログラム言語で記載しなくても日本語で結構です
ただ、プログラム言語で書けそうと思わせる程度には詳しく書いてください >>285
パーマネントですか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%B3%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
パーマネント (数学)
線型代数学における正方行列のパーマネント（英: Permanent）は、行列式 (determinant) によく似た行列変数の函数（英語版）である。パーマネントは、行列式と同様に、行列の成分を変数とする多項式である[1]。Permutation（置換）と determinant（行列式）を合成したカバン語をもじったものである。英単語の「Permanent」から永久式[2]または恒久式[3]と訳されたこともある。中国語の名称は積和式。
パーマネントと行列式はともに、より一般の行列函数イマナントの特別の場合である。
性質
パーマネントを n本の列（または行）ベクトルを引数にとる写像と見るとき、多重線型対称形式（英語版）（引数となるベクトルの順番を入れ替えても結果は変わらない）である。
応用
行列式の場合とは違い、パーマネントは平易な幾何学的解釈はない。主な応用先として、組合せ論、量子力学におけるボソンのグリーン関数の扱いにおいて、およびボソンサンプリング（英語版）システムの状態可能性の決定において[8]などがある。ただし、2種類のグラフ理論的解釈をもつ（有向グラフの閉路被覆（英語版）の重み付き和、および二部グラフにおける完全マッチングの重み付き和）。
計算
詳細は「パーマネントの計算（英語版）」および「01値パーマネントの♯P完全性（英語版）」を参照
定義通りに素朴にパーマネントを計算しようとすれば、比較的小さい行列に対してさえ計算量的に不可能である。知られている最も速いアルゴリズムの一つは H. J. Ryser (1963) による包除原理に基づいたRyser法（英語版）で、以下のように与えられる[5]:99:
https://en.wikipedia.org/wiki/Permanent_(mathematics)
Permanent (mathematics) >>287
シッタカがドヤ顔でいいそうな答え
１．とにかく全部ランダムな数をぶち込んで正方行列をつくる
２．行列式を計算して０でなければ出力
まぁ、間違ってないよ 題意は満たしてるから
でも、求められてるのは、それじゃない感・・・ >>283-284
佐藤 宏樹先生か
https://researchmap.jp/read0011038
佐藤 宏樹
サトウ ヒロキ (Hiroki Sato)
所属旧所属 静岡大学 理学部 数学科 教授
学位
理学博士(名古屋大学)
理学修士(名古屋大学)
経歴 10
1984年 - 2002年静岡大学理学部 教授
1984年 - 2002年Professor, Faculty of Science, Shoizuoka
1977年 - 1984年静岡大学理学部 助教授
1977年 - 1984年Associate Professor, Faculty of Science,
1972年 - 1977年静岡大学理学部 講師
1972年 - 1977年Assitant Professor, Faculty of Science,
1970年 - 1972年静岡大学理学部 助手
1970年 - 1972年Assitant, Faculty of Science, Shoizuoka
Shoizuoka University >>280
>訳者の佐藤宏樹氏は能代清の弟子で
能代 清（のしろ きよし)先生か
なつかしいな
お名前だけは、なんどかお見かけした
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E4%BB%A3%E6%B8%85
能代 清（のしろ きよし、1906年（明治39年）9月26日 - 1976年（昭和51年）10月18日）は、日本の数学者。理学博士。専門は複素解析。北海道帝国大学講師、旧制第一高等学校教授、名古屋帝国大学教授、ハーバード大学客員教授、名古屋大学名誉教授、東京理科大学教授を務める。1956年（昭和31年）、「函数論における集積値集合の研究」で第9回中日文化賞を受賞[1]。
著作
単著
『近代函数論』岩波書店、1971年。 - 2刷（初版：1954年）
共編著
淡中忠郎 著、小松, 勇作、能代, 清、矢野, 健太郎 編『代数学』（復刊）朝倉書店〈朝倉数学講座1〉、2004年3月。ISBN 4-254-11671-3。 １ことID:gF1SVBbFは 287から目をそらしつづけてるな
1×1の場合は、０でない実数を出力すれば終わり
n×nで正則行列が出来てるとして、そこから(n+1)×(n+1)の正則行列を作るには、以下の手順を実行する
１．1番目〜n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４．n×(n+1)行列のどこでも適当な場所に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これでOK
この程度のこと、即答できないとか高卒？ >>293-294
>しょぼい話題を振られても
同意
これは、御大かな
>1×1の場合は、０でない実数を出力すれば終わり
>n×nで正則行列が出来てるとして、そこから(n+1)×(n+1)の正則行列を作るには、以下の手順を実行する
>１．1番目〜n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
>２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
>３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
>４．n×(n+1)行列のどこでも適当な場所に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
・くっさｗ
数学的帰納法もどきかよｗｗ
・そもそも、厳密な数学的帰納法になってないんじゃないの？
・もし、院試の問題ならば、”正則行列の定義”は書き下しておかないとね
・その上で、書き下した”正則行列の定義”を、n×n行列→(n+1)×(n+1)行列のところで
この(n+1)×(n+1)行列が書き下した”正則行列の定義”を満たしていることを論証する
これを抜かすと、大幅減点だろうね
追記
・単に(n+1)×(n+1)の正則行列を作るだけならば、対角行列を作れば済む
・もっと簡単には、対角成分に１を入れておけば簡単でしょ？ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97
対角行列（たいかくぎょうれつ、英: diagonal matrix）とは、正方行列であって、その対角成分（(i, i)-要素）以外が零であるような行列のことである。
この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。 >>294
まあ、大学１年生相手にさんざん線形代数の講義をしてきたセンセイが
そういう言葉を吐くのは致し方ないと承知をしておりますが
しかしながら、その「しょぼい」問題に対して
>>295
>・単に正則行列を作るだけならば、対角行列を作れば済む
>・もっと簡単には、対角成分に１を入れておけば簡単でしょ？
とさらに「しょぼい」回答を返す大学１年落第生がいるわけで・・・
P.S．
>くっさｗ 数学的帰納法もどきかよｗｗ
>そもそも、厳密な数学的帰納法になってないんじゃないの？
誤 数学的帰納法
正 再帰
上記の修正を行った上で
もちろん、厳密な再帰になってますが何か？
>もし、院試の問題ならば、”正則行列の定義”は書き下しておかないとね
>その上で、書き下した”正則行列の定義”を、
>n×n行列→(n+1)×(n+1)行列のところで
>この(n+1)×(n+1)行列が書き下した
>”正則行列の定義”を満たしていることを論証する
>これを抜かすと、大幅減点だろうね
じゃ、君、やってみて
もちろん、できるよね？
できなかったら、大学１年の線形代数、落第だから さて 295を書いたID:PzDP/+mv＝1 へ
君、287の３条件理解してる？
君の答えは
「健全性」と「実効性」は満たしてるけど
「完全性」を満たしてないよ
だいたい、「以下の行列は正則か？」という問題で
対角行列ばっかり出せないだろ？ｗ
君の答えは、>>293と対比させる形で書くとこうなる
１’．1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３’．（なし）
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
要するに>>293に含まれちゃってるわけだ しょぼーい(´・ω・`) さすがに対角行列は味もそっけもないので、ちょっと塩足すわｗ
１’．1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これで、「対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列」ができる
「」が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな？
ついでにいうと、
A.対角成分のすべてに０でない数が入った対角行列の全体は群を為す
B.対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列の全体は群を為す
C.対角成分のすべてに１が入った上三角行列の全体は群を為す
Aは自明だろうが、B、Ｃもそうだから ウソだと思うなら確認してみ ところで、一つ言い忘れてたけど
>>293の4って何気なく書いてあるけど
これが実はうまみ成分だから
たとえば、4のかわりに4'とした下の”プログラム”
１．1番目〜n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これだと「完全性」満たさないよ
Ｑ．上記のプログラムで作れない正則行列の例を示せ これ面白い
https://wired.jp/article/how-quickly-do-large-language-models-learn-unexpected-skills/
wired
STEPHEN ORNES
SCIENCE2024.04.26
AIの「創発性」は幻影に過ぎない ── 大規模言語モデルの新たな測定で判明
2年前、BIGベンチこと「Beyond the Imitation Game benchmark」というプロジェクトで、450名の研究者がChatGPTなどのチャットボットに用いられている大規模言語モデル（LLM）の性能を検証するためにデザインされた204のタスクをリストアップした。そのほとんどのタスクで、モデルが拡大するにともない、パフォーマンスも予測可能なかたちで徐々に向上していた。つまり、モデルが大きくなるにしたがい、性能も同様に少しずつ上がるということだ。しかし、一部のタスクでは、こうした性能のスムーズな向上が見られなかった。ずっとほぼゼロだったパフォーマンスが、突然飛躍的に向上するのだ。ほかの研究でも、同じような飛躍が確認された。
同研究論文の執筆陣は、この飛躍を「ブレイクスルー」挙動と呼び、ほかの研究者は水が氷に変わるようなものとして、物理学で言うところの「相転移」になぞらえた。研究者は2022年8月に発表された論文において、こうした行動は驚きであるばかりでなく予測も不可能であり、人工知能（AI）の安全性、可能性、リスクなどに関する議論で考慮されるべきだと指摘した。そしてこの能力を「創発性」と名付けた。特定のシステムの複雑さが高いレベルに達したときにのみ生じる集団的な挙動を意味する用語だ。
しかし、実際にはそれほど単純な話ではないのかもしれない。スタンフォード大学の3名の研究者が新たに論文を発表し、そうした能力が突然生じるように見えるのは、LLMのパフォーマンスを測定する方法の問題だと指摘したのだ。そのような能力は、予測が不可能でもなければ、突然でもないと、彼らは主張した。「この変化は人々が考えるよりもはるかに予測しやすいものだ」と、スタンフォード大学のコンピューターサイエンティストで、同論文の筆頭著者であるサンミ・コイエジョは語る。「創発的な能力が存在するという強力な主張は、モデルが何をするかという点と同じぐらい、それを測定する方法の選択とも関係しています」
創発的ではなく、漸次的 これいい
https://www.yomiuri.co.jp/science/20240423-OYT1T50116/
学校の科学ポスター「一家に１枚」、配布開始２０年…理科離れに危機感抱いた化学者発案
2024/04/23 14:45 読売新聞
子どもたちに科学技術をわかりやすく伝えるため、文部科学省が毎年制作するポスター「一家に１枚」シリーズが、配布開始から２０年目を迎えた。小学校の廊下などに貼られたおなじみのポスターは、子どもの理科離れに危機感を抱いた化学者の発案で誕生した。
ポスターが初めて配布されたのは２００５年。テーマは「元素周期表」で、車や電池など身近な製品に使われる元素を解説した。
その後、「太陽」「南極」「海」などのテーマで毎年制作され、４月の「科学技術週間」に全国の小中高校や科学館などに配布される。今年は日常に潜む「数理」を扱った３３万部が配られた。
ポスター誕生のきっかけは０３年、理化学研究所栄誉研究員の玉尾 皓平こうへい さん（８１）の呼びかけだった。玉尾さんは化学反応「玉尾酸化」などを開発した著名な化学者で、当時、子どもの理科離れに危機感を抱いていた。
そこで、周期表のポスターを考案し、０４年に学校配布を文科省に要望。文科省は当初、消極的だったが、熱心な働きかけの結果、制作が決まったという。玉尾さんは「昔は居間に飾っている世界地図を見て、子どもたちが冒険に憧れた。周期表にもその役割を担ってほしかった」と振り返る。
２作目以降は文科省主導で制作し、国の研究機関なども協力。学校で、おなじみの存在になった。玉尾さんは、ある科学イベントで会った大学生に「子どもの頃に『一家に１枚周期表』を見て科学に興味を持った」と声を掛けられた経験もある。「科学技術の道に進む子どもたちが、一人でも増えてほしい」と願っている。
文科省は、過去のポスターについても最新のデータなどを更新したうえで、科学技術週間の特設ページ（ https://www.mext.go.jp/stw/series.html )で公開している。 岡潔が犬とジャンプしている写真をポスターにして
全国の小学校に配ってはどうか 岡先生を毛嫌いする代数屋からの
誹謗中傷が添えられていれば
そうなるかもしれない 遠山啓がポスターを作るとしたら
どんなものになるだろうか 
