現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
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突然ですが
http://www.nikkei-science.com/201701_034.html
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ホログラフィー原理を解く
エンタングルメント・エントロピーと笠・高柳公式
中島林彦（編集部） 協力：大栗博司（米カリフォルニア工科大学／東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構） 高柳匡（京都大学基礎物理学研究所）
ブラックホールが持つエントロピーの奇妙な性質にヒントを得て，「ホログラフィー原理」が提唱された。重力を含まない2次元空間から，重力を含む3次元空間が生み出されるという考えだ。
超弦理論の研究でホログラフィー原理のモデル，「AdS/CFT対応」が見つかり，2次元空間からの3次元空間の生成に，「量子もつれ（エンタングルメント）」という量子力学的な現象がカギを握ることもわかってきた。
量子もつれでは「エンタングルメント・エントロピー」という物理量が重要で，「笠・高柳公式」という計算手法によって研究が大きく進展した。 http://planck.exblog.jp/26134769
大栗博司のブログ 2016年 11月 11日
笠-高柳公式とその展開
今年度の仁科記念賞が、「ホログラフィ原理を用いたエンタングルメント・エントロピー公式の発見と展開」に対し、京都大学基礎物理学研究所の高柳匡さんに授賞されることが発表されました。
「笠-高柳公式」として知られるエンタングルメント・エントロピーの公式が発見されてから、今年でちょうど１０年目になります。左の図は、その論文から転載しました。
高柳さんは、この公式の発見とともに、これを使ったホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に数々の重要な貢献をなさってきました。
おめでとうございます。 >>200 つづき
以下に、仁科記念財団が発表した授賞理由を添付します。
重力を含む素粒子の統一理論の構成を目指す超弦理論の主要な研究対象のひとつに「ホログラフィ原理」がある。
量子重力理論の基本的自由度は、対象とする領域全体に広がっているのではなく、領域の境界面に局在しているというこの原理は、1997 年の J.Maldacena 氏による AdS/CFT対応の発見によって、超弦理論の中で理論的に実現していることが示された。
高柳氏が笠真生氏と 2006 年に発表した「エンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式」[1]は、AdS/CFT 対応の展開において最も画期的かつ重要な発見のひとつである。
エンタングルメント（量子もつれ）は、量子力学の基礎や量子情報理論、また最近は物性物理学でも重要な役割をしている概念であり、エンタングルメント・エントロピーはその大きさを測る指標である。
高柳氏が笠氏と提案した公式は、ホログラフィ原理に基づいて、エンタングルメントを重力理論の幾何学的性質に結び付けるものであり、「笠-高柳公式」という名で知られている。この公式は、A.Lewkowycz 氏と J.Maldacena 氏によって理解が深められ、理論物理学における重要な公式として確立している。
高柳氏は、過去 10 年間にわたって、この笠-高柳公式を発展させ、ホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に主導的な貢献をしてきた。
笠‐高柳公式に基づいて計算されたエントロピーが、劣強加法性と呼ばれる不等式を満たしていることを示した高柳氏と M.Headrick 氏の論文[2]は、この公式の正しさを示す重要な証拠を提供するとともに、重力理論における状態がエンタングルメントに関して特別な性質を持つことを明らかにする契機を作った。
また、笠-高柳公式を時間に依存した状態に拡張した高柳氏と V.Hubeny 氏、M.Rangamani 氏の論文[3]も高く評価されている。
ホログラフィ原理に関する高柳氏の一連の研究は、量子重力理論や超弦理論の基礎となる重要な成果である。 >>201 つづき
参考文献：
[1] “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT,” S. Ryu, T. Takayanagi, Phys.Rev.Lett. 96 (2006) 181602.
[2] “A holographic proof of the strong subadditivity of entanglement entropy,” M. Headrick, T. Takayanagi, Phys.Rev. D76 (2007) 106013.
[3] “A covariant holographic entanglement entropy proposal,” V. E. Hubeny, M. Rangamani, T. Takayanagi, JHEP 0707 (2007) 062.
おわり 関連
http://www.nishi.or.jp/contents/0002598800040003500417.html
第28回 西宮湯川記念賞受賞者更新日： 2013年11月20日
〔受賞者〕
高柳 匡 氏（たかやなぎ ただし）（写真上）
京都大学基礎物理学研究所 教授
笠 真生 氏（りゅう しんせい）（写真下）
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校 准教授
「ホログラフィック原理を用いた量子もつれの研究」
受賞理由
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湯川秀樹による中間子論の提唱に始まった素粒子物理学は、2012年のヒッグス粒子の発見で大きな節目を迎えた。残された課題は、未知の暗黒物質や暗黒エネルギーの解明と重力と物質を統一的に扱う量子理論の構築である。
その答えの有力候補の１つである超弦理論は、未だ時空そのものを量子的に扱うことができず、ブラックホールの情報喪失問題や時空の誕生といった難問に答えることはできていない。これらの難問を解く鍵の一つが、時空の背後にひそむ“量子もつれ”と考えられているが、その具体的な記述方法は見つかっていなかった。
高柳氏と笠氏は、超弦理論で発見されたホログラフィック原理を用いて、この問題に明快かつ一般的な解答を与えた。ホログラフィック原理とは、重力の無い時空中の場の量子論は、１つ次元の高い重力の理論の「影」のようなものだ、という驚くべき仮説である。
場の量子論の状態は、その絡み合いの複雑さを表す“量子もつれ量”（エンタングルメント・エントロピー）という物理量をもつ。受賞者たちは、ホログラフィック原理を用いることで、この量子もつれ量が、重力理論での面積という単純な幾何学量と等価だという提案を行った。
これにより、表面積で与えられるブラックホールのエントロピーは量子もつれ量と解釈でき、重力理論の本質の一面が明らかになった。逆に、強く結合する物質の量子もつれ量を幾何学的に表現することで、場の量子論の研究にも新しい方向性を与えた。
このように、受賞研究は、“量子もつれ”と時空や重力を結びつける研究の先駆けとなり、周辺分野を巻き込みながら世界的に大きな研究の流れを引き起こしたものとして、高く評価される。
http://www.nishi.or.jp/media/2013/28takayanagi.ryu.pdf
第28回湯川記念賞贈呈式プログラム(ＰＤＦ：4MB) ついで
http://www.nishi.or.jp/contents/0003204500040003500417.html
第29回 西宮湯川記念賞受賞者 更新日： 2014年11月13日
【受賞者】
立川 裕二（たちかわ ゆうじ）氏
東京大学大学院理学系研究科 准教授 立川氏顔写真
【受賞研究】
「次元の異なる場の量子論の間に成り立つ対応関係の発見」
【受賞理由】
素粒子の理論は場の量子論と呼ばれる基礎理論をもとに構築されている。例えば、2012年のヒッグス粒子の発見によって実験的に確かめられた素粒子の標準模型は空間3次元に時間1次元を加えた4次元時空間の場の量子論である。
素粒子の標準模型は、素粒子の間に働く4つの力のうち電磁気力・弱い力・強い力を記述することができる。しかし、重力を含む統一理論の構築は非常に困難で、未だに完成していない。
重力を含む統一理論の候補として提案されたのが超弦理論である。超弦理論とは、素粒子を大きさのない点と考えるのではなく、長さを持ったひものようなものであるとする理論であるが、その全容は未だに明らかでない。
超弦理論が理論的に無矛盾であるためには時空の次元が10次元である必要がある。そこで、4次元以外の一般の次元の時空間における理論が活発に研究されるようになり、様々な状況における場の量子論の相互の関係が明らかになってきている。
この流れの中で立川氏は2010年に共同研究者のAlday氏、Gaiotto氏らとともに行った研究で、一見何の関係もない4次元と2次元の場の量子論でそれぞれ独立に計算された量が一致する事を見いだした。この結果は、物理学者・数学者に大きな驚きを与えた。
この発見によって、４次元・２次元の場の量子論の研究者は、それぞれの研究対象をまったく新しい見方で捉えるようになり、大きな進展の契機となった。
立川氏らの結果は、その一般化を通して、数理物理学の多くの研究者にとって研究の指針となっているだけでなく、重力の量子論、そして超弦理論の全容解明に手がかりを与えるものとして高く評価される。 http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf
基研研究会素粒子物理学の進展2014
量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
高柳匡（京大基研）
⑤おわりに
本講演では、量子多体系（量子物理）、量子情報理論（情報）、重力理論（幾何）の３つの分野の深いかかわり合いを説明した。しかし、このような流れが本格的に始まってから間もなく、現在の知見は氷山の一角に過ぎないかもしれない。
今後の一つの大きな方向性は、量子重力理論・超弦理論の基本的なダイナミクス（アインシュタイン方程式など）を量子エンタングルメントの考え方を用いて、表現することであろう。
[部分的な成果：EEの第一法則＝真空Einstein方程式の摂動
Lashkari-McDermott-Raamsdonk13 ]
また、励起状態のEEの性質、ゲージ理論におけるEEの定義、など、場の理論のEEに関しても今後の研究が待たれるテーマも多い。 >>208
P31より
"さて、このHEE公式から、
「重力理論の時空＝エンタングルメントの集合体」
であることが予想される。⇒まさにそれがMERA!?" http://www.nikkei-science.com/201701_026.html
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ワームホールと量子もつれ 量子時空の謎
J. マルダセナ（プリンストン高等研究所）
原題名
Black Holes, Wormholes and the Secrets of Quantum Spacetime（SCIENTIFIC AMERICAN November 2016）
量子物理学の法則によると，距離を隔てた2つの物体が「量子もつれ」という関係になる場合がある。両者を物理的に結びつけているものが存在しないにもかかわらず，一方に対してなされた行為が他方に影響する。
一方，時空の幾何構造を記述する一般相対性理論の方程式は「ワームホール」の存在を許す。時空のなかで離れた2つの領域を結ぶ“近道”のようなものだ。
これら2つの現象が実は等価である可能性が示された。
この等価性は「時空の量子論」を打ち立てるためのヒントになる。 >>209 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/ER%3DEPR
ER=EPR From Wikipedia, the free encyclopedia
ER=EPR is a conjecture in physics stating that entangled particles are connected by a wormhole (or Einstein-Rosen Bridge).[1] The conjecture was proposed by Leonard Susskind and Juan Maldacena in 2013.[2]
They proposed that a nontraversable wormhole (Einstein-Rosen bridge) is equivalent to a pair of maximally entangled black holes. EPR refers to quantum entanglement (EPR paradox).
つづく >>211
NGワード規制で通らないので、あと省略
（これ面白い） >>211 ここはどうかな
The authors pushed this conjecture even further by claiming any entangled pair of particles ? even particles not ordinarily considered to be black holes, and pairs of particles with different masses or spin, or with charges which aren't opposite ? are connected by Planck scale wormholes.
The conjecture leads to a grander conjecture that the geometry of space, time and gravity is determined by entanglement.[1][6][7] >>213 関連
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/phys/mathsci/seminar2015.html
大阪市立大学 数理物理研究室: 日程 : 2016年3月16日(水);
時間 : 17:00～18:30
講演者 : 関 穣慶氏（Research Institute for Natural Science, 漢陽大學校(Hanyang University)）
題目 : 散乱粒子の量子エンタングルメント ―ER=EPR予想とS行列による定式化 ―
概要 : 最近の研究で、高温QCDにおいてSU(2)xSU(2) のカイラル対称性とともに、 量子異常により壊れている軸性U(1) 対称性が回復するという可能性が示されている。 格子シミュレーションを用いた多くの先行研究で、軸性U(1) 対称性の回復について、 否定的な結論が得られていた。
しかしながら、それらのシミュレーションでは、 数値計算コストの問題からカイラル対称性を尊重しない格子フェルミオンが使われてきた。
ER=EPR予想は、Einstein-Podolsky-Rosenペア（量子エンタングルを持つ二つのobject）をつなぐEinstein-Rosen bridge（またはwormhole）の存在を指摘している。まずは、この予想をサポートする例（クォーク-半クォーク散乱、グルーオン散乱）を簡単に紹介したい。
そして、そこから自然と生じる疑問「散乱する粒子のエンタングルメント・エントロピーをどのように評価すればよいか」について、場の理論におけるS行列理論を用いて答えていく。
このトークは主に次の論文に基づいている。
I.Y. Park, S. Seki and S.J. Sin, "Variation of entanglement entropy in scattering process,” Phys. Lett. B743 (2015) 147.
R. Peschanski and S. Seki, “Entanglement entropy of Scattering Particles,” arXiv:1602.00720. ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
