箱入り無数目を語る部屋18

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 04:11:58.07

>>1000
>そんなん箱の中身がデルタ分布になってる場合に決まってるだろ
なんで箱の中身の分布をおまえが勝手に指定するんだよｗ
問題が変わっちゃってるじゃんｗ
おまえ馬鹿だろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/18(月) 23:58:10.79

>>329
馬鹿なこと言ってないで>143に答えてもらえませんか？
なぜ黙殺しようとするのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 05:57:50.94

>>329　OTは第二のポール・エルデシュ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 15:56:59.95

>>329
都合の悪い質問を黙殺して醜態晒すくらいなら数学板なんて来なければ良いのに
いったい何がしたいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 18:08:18.82

囲碁では、手抜きが最善ということも多い
愚手におつきあいは、悪手です

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 18:10:32.86

５ｃｈでは
華麗にスルーともいう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 21:01:39.44

>>333
悪手？？？
勝率1/2に満たない決定番号の組をたった1例挙げるだけで不成立を証明できるのに？
100人中2人が当てられないことを示すだけで不成立を証明できるのに？
頭おかしいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 06:50:59.67

ID:MtfOvWly さんへ

要するに
「ボクチャンは高校数学も怪しいド素人なんだから
　いちいちツッコむなんて無駄だよ　華麗にスルーして」
ってことかな

なら、私も君に一言言おう
「実数の定義も理解できんエテ公が数学板に書くな
　山に帰って、メズザル相手に腰で振ってろ」

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 07:51:37.98

>>336

ID:3JWsyZhvは目クソ >>328

喜べ！
君は、私の予想以上の高評価を
”Ｏ（おー）”者プロ数学者からしてもらえたんだ；ｐ）

これから、君のことを目クソ君と呼ぼう！ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 08:17:11.62

>>335
>勝率1/2に満たない決定番号の組をたった1例挙げるだけで不成立を証明できるのに？
>100人中2人が当てられないことを示すだけで不成立を証明できるのに？

確率について、非常識なことを考えている
それでは、確率の問題は解けない
例えば下記など
解答もついているから、見てね；ｐ）

(参考)
https://hocsom.com/toudai-sokuhou.html
2024年東京大学入試数学解答速報株式会社　ホクソム

https://hocsom.com/src/PDF/other_pdf/toudai-sokuhou/24-TK-ri-3-kakunin.pdf
2024/02/26 (ホクソム　椎茸・Sakura)

3.座標平面上を次の規則(A),(B)に従って1秒ごとに動く点Pを考える．
(A)最初に，Pは点(2,1)にいる．
(B)ある時刻でPが点(a,b)にいるとき，その1秒後にはPは
　・確率1/3でx軸に関して(a,b)と対称な点
　・確率1/3でy軸に関して(a,b)と対称な点
　・確率1/6で直線y=xに関して(a,b)と対称な点
　・確率1/6で直線y=¡xに関して(a,b)と対称な点
にいる．以下の問いに答えよ．ただし，(1)については，結論のみ書けばよい．
(1)Pがとりうる点の座標をすべて求めよ．
(2)nを正の整数とする．最初からn秒後にPが点(2,1)にいる確率と，最初からn秒後にPが点(-2,-1)にいる確率は等しいことを示せ．
(3)nを正の整数とする．最初からn秒後にPが点(2,1)にいる確率を求めよ．(24東大・理科)
解答
略す

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 08:22:09.23

>>335
>勝率1/2に満たない決定番号の組をたった1例挙げるだけで不成立を証明できるのに？
>100人中2人が当てられないことを示すだけで不成立を証明できるのに？

（追加）
確率について、非常識なことを考えている
それでは、確率の問題は解けない
例えば下記など
解答もついているから、見てね；ｐ）

(参考)
https://hocsom.com/toudai-sokuhou.html
2024年東京大学入試数学解答速報株式会社　ホクソム

https://hocsom.com/src/PDF/other_pdf/toudai-sokuhou/24-TK-bun-4-kakunin.pdf
2024/02/26 (ホクソム　椎茸・Sakura)

4. nを5以上の奇数とする．平面上の点Oを中心とする円をとり，それに内接する正n角形を考える．n個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ．ただし，どの4点も等確率で選ばれるものとする．選んだ4点を頂点とする四角形がOを内部に含む確率pnを求めよ．(24 東大・文科)
解答
略す

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 08:24:26.26

>>338
それでお茶濁せたつもり？

馬鹿なこと言ってないで>143に答えてもらえませんか？
なぜ黙殺しようとするのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 08:35:53.56

>>338
箱入り無数目が不成立なら
出題列を2列に並べ替えたとき、ある決定番号の組(d1,d2)が存在して、的中確率が1/2未満となるはずである
d1,d2の具体例を挙げよ

この問いを黙殺するということは、そのような決定番号の組は存在しないことを認めるということであり、不成立が誤りであることを認めるということである
異存ありませんね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 09:27:58.32

>>337
なにいってるのかな　マリグナント君

>>338
>確率について、非常識なことを考えている
>それでは、確率の問題は解けない
非常識な「非正則分布」を考えたのは　マリグナント君
そして「非可測」な集合（Nの各点に均等な測度を与えた場合の中の有限集合）を
測度０だと誤解して、０の可算和は０だから確率０と間違い回答したのも　マリグナント君

犬の糞は土に還る
マリグナント君は高放射能デブリだから
いずれただのゴミに還るとしても
何万年何十万年も害悪を垂れ流す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%89%E5%BF%83%E6%BA%B6%E8%9E%8D%E7%89%A9

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 09:34:59.79

ところで「二つの封筒」は漫画「数字であそぼ」１０巻にも出てくるな

「そもそも１以上の整数が同様に確からしく出るなんてのがありえないんだよ
”同様に確からしく”というのは確率的に均等に出るという意味だ
無限個の候補が均等に出る確率空間は定義できない
だって確率空間の定義が全て足したら１になるってことだから
この場合には１にならないからそもそもそんな話はできない」

ついでにいうと
０＋１＋２＋３＋・・・＝∞
なので、１以上の任意の整数ｎについてｎより小さい数が有限であっても
それら全体を加算した場合には∞になるので、測度０とはいえない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 11:47:42.92

壷の中でサイコロひとつを１回振った

１．賭ける目を変更しない場合
　毎回勝ち続けるか毎回負け続ける。すなわち確率現象ではなく確率変数は存在しない。

２．賭ける目をランダムに変更する場合
　勝つ場合と負ける場合が１：５の割合で起こる。つまり1/6の確率で勝つ確率現象である。
　１．との違いは賭ける目をランダムに変更することのみだから壷の中身が確率変数となることはあり得ない

この例から分かる通り「見えないもの＝確率変数」は間違い
なんでこんな簡単なことが分からないのかが分からない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 11:54:01.91

２つの確率
１．サイコロを毎回振り、ある特定の目（例えば「１」）が出る確率
２．１回振ったサイコロに対して、不特定多数の人がある特定の目（例えば「１」）に賭ける確率

両者は異なる
１の試行では毎回サイコロを振るが
２の試行では参加者それぞれは賭ける目を申告する

つまり、いわゆる主観確率というものはサイコロの客観性とは全く関係なく
単に面倒くさいからランダムに中身を推定してるだけのこと

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 11:55:20.43

「箱入り無数目」の確率は>>345でいえば２

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 13:22:13.42

>>343
(引用開始)
ところで「二つの封筒」は漫画「数字であそぼ」１０巻にも出てくるな
「そもそも１以上の整数が同様に確からしく出るなんてのがありえないんだよ
”同様に確からしく”というのは確率的に均等に出るという意味だ
無限個の候補が均等に出る確率空間は定義できない
だって確率空間の定義が全て足したら１になるってことだから
この場合には１にならないからそもそもそんな話はできない」
ついでにいうと
０＋１＋２＋３＋・・・＝∞
なので、１以上の任意の整数ｎについてｎより小さい数が有限であっても
それら全体を加算した場合には∞になるので、測度０とはいえない
(引用終り)

ありがとう
そうそう
・漫画「数字であそぼ」１０巻は下記だね
・第55話同様に確からしい数学 P65 かな
・さて、１以上の自然数N から、二つの異なる数 d1,d2を選んだ
　このとき、「d1＜d2の確率は1/2」が言えない
　∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない
　例えば、あるd1を先に取り、次にd2を取ると、1～d1-1は有限であり d+1 以上の整数は無限にあるので d1＜d2の確率1
　逆に、あるd2を先に取り、次にd1を取ると、話は逆で、d2＜d1の確率1

このパラドックスは、発散している１以上の自然数N（可算無限集合）において
確率の扱いができないのに
無理に d1＜d2の確率を求めようとしたことにあるのです
（人が錯覚しがちなパラドックスだね。時枝さんも、これにひっかかった）

(参考)
https://shogakukan-comic.jp/book?isbn=9784098722136
SHOGAKUKAN COMIC
数字であそぼ。 (10) (フラワーコミックス α)
絹田村子形式：コミック
出版社：小学館発売日 2023/08/10
https://sc-portal.tameshiyo.me/9784098722136
試し読み
第55話同様に確からしい数学 P65
編集者からのおすすめ情報
２０２３年春に京都大学理学部とコラボして発表した広報冊子も話題に！
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**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:10:58.81

>>347
>・さて、１以上の自然数N から、二つの異なる数 d1,d2を選んだ
>　このとき、「d1＜d2の確率は1/2」が言えない
その通り

自然数の全順序性から　d1<d2、d1>d2、d1=d2　のいずれかである。
いまd1≠d2とし、d1,d2のいずれかをランダム選択した方をn1、他方をn2とすれば「n1＜n2の確率は1/2」が言える

箱入り無数目は
d1＜d2の確率は1/2
ではなく
n1＜n2の確率は1/2
を使っている

よって君の指摘はまったく的外れでナンセンス
未だに理解できないとは君も相当な馬鹿だね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:20:24.93

>>347
>無理に d1＜d2の確率を求めようとしたことにあるのです
全くの事実誤認

>（人が錯覚しがちなパラドックスだね。時枝さんも、これにひっかかった）
単に君が記事を読めていないだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:24:18.90

自分が記事を読めていないだけなのに、やれパラドックスだあ、時枝先生がひっかかったあと
みっともないにも限度ってものがある

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:53:49.72

>>348
>箱入り無数目は
>d1＜d2の確率は1/2
>ではなく
>n1＜n2の確率は1/2
>を使っている

同じだよ
・n1,n2が取りうる値の範囲をしめせ
・ちなみに、d1,d2の取りうる値の範囲は、自然数N全体であって特に制限ないよ

そういう粗雑な思考では
東大の2024確率問題は解けない！>>338-339

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:54:45.97

>>351
>・n1,n2が取りうる値の範囲をしめせ
{d1,d2}

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 14:59:32.62

(d1,d2)∈N×N
(n1,n2)∈{(d1,d2),(d2,d1)}
ランダム選択だからP((n1,n2)=(d1,d2))=P((n1,n2)=(d2,d1))=1/2

分かる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 15:04:25.94

>>351
>そういう粗雑な思考では
n1＜n2の確率は1/2
を
d1＜d2の確率は1/2
と誤読する君こそ粗雑

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 15:22:20.98

>>351
>同じだよ
そういう粗雑な思考では箱入り無数目は理解できない

d1,d2は任意の自然数を取り得る：∀(d1,d2)∈N×N
しかし一旦定めたら何らかの二つの自然数である（定めることによって任意の自然数を取り得るという可能性は喪失した）
d1,d2を定めた後にn1,n2を定めるから取り得る範囲は：(n1,n2)∈{(d1,d2),(d2,d1)}

分かる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 15:36:27.10

>>347
>１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない
正確には
「１以上の自然数Nは可算無限個あるので
　各単元集合が同じ確率測度をもつような
　確率空間は定義できない」

「」内２行目の条件は必須
なぜならこの条件を除いた確率空間が
具体的に構成できるから
１　０<p<1
２　p(1-p)
３　p(1-p)^2
・・・

さて、以下では君のいう非正則分布でのウソ話

>例えば、あるd1を先に取り、次にd2を取ると、
>1～d1-1は有限であり d+1 以上の整数は無限にあるので
>d1＜d2の確率1
>逆に、あるd2を先に取り、次にd1を取ると、
>話は逆で、
>d2＜d1の確率1

もし非正則分布で考えるなら
２行目から３行目は導けない
同様に５行目の「逆」が
「1～d2-1は有限であり d2 以上の整数は無限にあるので」
なら、そこから６行目の「d2＜d1の確率1」も導けない

有限／無限＝０、（無限ー有限）／無限＝１と考えたのだろうが
それが数学ド素人がまっさきにハマる落とし穴

P.S.
漫画「数字であそぼ」１０巻
第55話同様に確からしい数学 P65
そのとおり
君も読んだほうがいいよ
数学書は数学語がわかってないとよめないし
言葉の端々に隠れている絶対必要な条件に気づかないと間違う
その例として「二つの封筒」を挙げている
つまり、間違ってるのは、
マリグナント、君であって
私、ベニグナントではない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 15:42:45.59

>>355
>d1,d2は任意の自然数を取り得る：∀(d1,d2)∈N×N
>しかし一旦定めたら何らかの二つの自然数である
>（定めることによって任意の自然数を取り得るという可能性は喪失した）
>d1,d2を定めた後にn1,n2を定めるから取り得る範囲は：
>(n1,n2)∈{(d1,d2),(d2,d1)}

そのとおり
二つの封筒がいい例だ
出題者からすれば封筒は例えば５０００円か１００００円の２つで
回答者がどちらを選ぶかは1/2ずつで
５０００円を選べば交換で５０００円得られるが
１００００円を選べば交換で５０００円失う

回答者は自分の封筒の中身は１００００円だと分かるが
もう一つの封筒など知るすべはない
知るすべがないのにシッタカぶって
無条件事前分布を用いるとクソツボで溺死する

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 16:31:37.25

問題
各箱に自然数を入れる
さて、以下の条件でどの箱の中身にも０が入ってない確率を答えよ

１．まったく何の情報もない場合
２．もし、箱の中身が幾何分布だったとした場合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 16:32:58.62

>>358
もちろん、箱の中身はマリグナント君が大好きな独立同分布だとする

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 16:52:57.17

>>352-353
(引用開始)
>・n1,n2が取りうる値の範囲をしめせ
{d1,d2}
>(d1,d2)∈N×N
>(n1,n2)∈{(d1,d2),(d2,d1)}
>ランダム選択だからP((n1,n2)=(d1,d2))=P((n1,n2)=(d2,d1))=1/2
>分かる？
(引用終り)

ゴマカシだろ？
１）いま、d1,d2を有限集合Mで M={1,2,・・,m}としよう
　(d1,d2)∈M×M で、d1,d2とも 1からmまでを渡る
２）n1,n2がd1,d2を置き換えたものだとする
　つまり (n1,n2)＝(d1,d2) or (n1,n2)＝(d2,d1)
　明らかに、n1,n2とも 1からmまでを渡る
　だから、(n1,n2)∈M×M だ
３）よって M→N（自然数の集合）とすると
　(n1,n2)∈N×N
　よって、n1,n2とも自然数全体を渡る
　n1,n2とも >>347で述べている「無限個の候補が均等に出る確率空間は定義できない」に該当する
　このとき、「n1＜n2の確率は1/2」が言えない>>347
　∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない
QED

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 17:02:48.13

>>360
振る前のサイコロの出目は１～６の可能性があるが、振った後の出目はそのいずれかに固定される
これ理解できる？

d1も同じ
定める前は任意の自然数を取り得るが、いったん定めたらある一つの自然数に固定される
n1はNから選ぶのではなく定まった後の{d1,d2}からランダムに選ぶ
これ理解できる？

>QED
何の証明にもなってないからカッコつけなくていいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 17:09:41.13

＞ゴマカシだろ？
アタマ固いね　マリグナント君

出題がN×Nだからといって　各自然数がN上一様分布の確率変数となるわけではない

マリグナント「以上が示したいことであった」
ベニグナント「そもそも前提が間違ってるので無意味」

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 17:40:31.62

>>360
キミ理解力が弱いようだから手順で書いてあげよう

手順１
N×N から１元抽出し (d1,d2) と書く
（簡単のため d1≠d2 とする）

手順２
{(d1,d2),(d2,d1)} からランダムに１元選択し (n1,n2) と書く

n1,n2 をこのように定めると P(n1>n2)=1/2 が言える

理解できる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 17:49:19.70

>>360
君は
P(d1>d2)=1/2
が錯覚だと言うが、誰もそんな錯覚しておらず
P(n1>n2)=1/2
だと言っていて、これは数学的に完全に正しい。

理解できる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 18:55:28.32

これが理解できないようだと箱入り無数目は無理なので諦めよう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 19:25:40.25

>>363
>手順２
>{(d1,d2),(d2,d1)} からランダムに１元選択し (n1,n2) と書く
>n1,n2 をこのように定めると P(n1>n2)=1/2 が言える

ゴマカシだろ？
１）>>360に書いた通り
　d1,d2の選択のところで、ランダムが否定されている
　d1,d2の選択のところで、ゴマカシしている
２）つまり、例えば d1=100,d2=1000としよう
　そして、{100,1000}から
　どちらかをn1、どちらかをn2とすれば P(n1>n2)=1/2 は言えるが
　d1=100,d2=1000と決め打ちする必然性は存在しない
３）だから、上記の”d1,d2の選択のところで、ゴマカシしている”ってこと
　それが、時枝「箱入り無数目」のトリックです

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 19:40:37.68

>>366
>d1,d2の選択のところで、ランダムが否定されている
誰がランダムって言った？幻聴が聞こえるようですね

>どちらかをn1、どちらかをn2とすれば P(n1>n2)=1/2 は言えるが
やっと理解できた？よかったよかった

>　d1=100,d2=1000と決め打ちする必然性は存在しない
100,1000はOKでどんな自然数ならNGなの？
語るに落ちるねえ君は

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 20:18:08.38

>>366-367
>>　d1=100,d2=1000と決め打ちする必然性は存在しない
>100,1000はOKでどんな自然数ならNGなの？

１）あのー、>>360に書いた通りです
　(d1,d2)∈N×N だったよね
　で、(d1,d2)→(100,1000)と置き換えた
　つまり、文字の(d1,d2)∈N×Nを
　(100,1000)は単なる一例でしかない
　ここまでは、いい
２）ところが、
　{d1,d2}→{n1,n2}の文字から文字への書き換えと
　{d1,d2}→{100,1000}の文字から数字への書き換えとは
　全く異なる
　100,1000 は、具体的な数で、ある一つの具体的な数字の組を表現している
　しかし前者は、抽象的な文字のまま n1,n2 であって、ここがゴマカシ
　つまり、この場合は抽象的な文字の置き換えのままなのに、いかにも具体的な数の組のようにゴマカシをしているってことです
　つまり、その実 n1,n2∈Nで、(n1,n2)∈N×N かつ (n2,n1)∈N×N ってことだから
　>>360に書いた通りで、
　n1,n2とも自然数全体を渡る
　n1,n2とも >>347で述べている「無限個の候補が均等に出る確率空間は定義できない」に該当する
　このとき、「n1＜n2の確率は1/2」が言えない>>347
　∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない
QED

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:09:04.45

>>368
文字があ数字があってｗ　キミは数学なのに文字xが出てきて驚く中１かい？
そりゃ箱入り無数目は到底無理ですわｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:16:38.44

>>368
>(n1,n2)∈N×N
は間違いではないけど (n1,n2)∈{(d1,d2),(d2,d1)}だよ　そう書いてるよね？
だから
>n1,n2とも自然数全体を渡る
は大間違い
これは否定できないよ　そうn1,n2を定義すれば P(n1>n2)=1/2 が言えるという主張だから
定義を否定するのは道理の分からぬ馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:19:03.83

Ω={}はもう満足したの？
あと出題者が見た1の目を解答者に教えなくてもいい方法は見つかった？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:22:10.23

>>371
未だ分かってなかったのかｗ
馬鹿の相手はしませんので悪しからず

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:42:50.60

>>368
補足しよう

１）宝くじ M枚発行、連番で1からMまで番号が振ってある（Mは十分大きいが有限とする）
　当り2本、1億円
　販売後の当選番号抽選会で、d1,d2を決める
　d1が決まって、中央値の1/2M < d1 だった
　ならば、d2 < d1 の確率大
　逆もまた真
　宝くじは、毎月発行するとして、これを繰り返せば、d1 < d2の確率は1/2だろう
２）さて、M→∞ つまり発行枚数無限大を考えよう
　販売後の当選番号抽選会で、d1が決まった
　中央値の1/2Mも→∞に発散している
　ならば、d1 < d2 の確率大
　しいて言えば、d1 < d2 の確率1
　さて、M→∞ つまり発行枚数無限大だと、直感的には外れの確率1で当選確率0
　しかし実際には、>>347に書いたが M→∞ では
　このような確率計算は、正当な確率計算とは言えない（測度論的な裏付けがない）
　∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない>>368
　もちろん、d1 < d2 の確率1/2も言えない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 21:48:24.86

>>373
>もちろん、d1 < d2 の確率1/2も言えない
誰も「d1 < d2 の確率1/2」と言ってないんだが、君はいったい誰と戦ってるの？　頭オカシイの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 22:43:30.33

>>374
・>>373は、時枝「箱入り無数目」の記事の通りだよ
・出題の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N は、任意だ（下記）
・だから、決定番号 d1,d2,・・などは、一通りには決まらない。つまり、d1,d2,・・∈N
　で全ての自然数を渡る。つまり、例えば2列でd1,d2で d1<d2の確率1/2は言えない
　このような確率計算は、正当な確率計算とは言えない（測度論的な裏付けがない）>>373
　∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない>>368

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 22:43:45.29

つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 22:46:43.84

>>375
>例えば2列でd1,d2で d1<d2の確率1/2は言えない
えっとー　キミは日本語が読めないのかな？
「誰も「d1<d2の確率1/2」なんて言ってない」と何度も書いてるんだけど
小学校の国語からやり直したら？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 22:51:11.90

>>375
君のその「勝手に弱い敵を自作して叩きのめして勝ち誇る」行動は何なのかな？
なんていう病気？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:19:39.20

>>378
マリグナント・ナルシシズム（悪性自己愛）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%82%AA%E6%80%A7%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:25:44.90

>>373
>さて、M→∞ つまり発行枚数無限大を考えよう
>販売後の当選番号抽選会で、d1が決まった
>中央値の1/2Mも→∞に発散している
>ならば、d1 < d2 の確率大
>しいて言えば、d1 < d2 の確率1

しいて言えば、の後がド素人の初歩的誤りの大嘘

>さて、M→∞ つまり発行枚数無限大だと、直感的には外れの確率1で当選確率0
>しかし実際には、>>347に書いたが M→∞ では
>このような確率計算は、正当な確率計算とは言えない（測度論的な裏付けがない）
>∵１以上の自然数Nは、発散する（上記）ので、確率空間は定義できない
>もちろん、d1 < d2 の確率1/2も言えない

「N全体の一様な測度」を前提するから間違う
なぜ、そんなものを考えようとするのか？
主観確率のウソ客観化（すなわち「無情報事前分布」としての一様分布）が原因

まちがったのは、ド素人ベイジアンのマリグナント一匹　他の誰でもない
測度論を全く理解しないド素人はこの手の初歩的誤りを必ず犯す
数学が根本から分かってない決定的証拠

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:29:35.68

二つの異なる自然数の組を「定数」として決めてしまえば
あとは回答者がどっちを選ぶかだけ　それだけが確率事象

２つの自然数という定数は確率事象ではない
なぜなら、試行では２つの自然数を選ぶところは繰り返さないから
あくまで２つのうちどっちを選ぶかだけを繰り返す
別に同一人物が行う必要はない　
だから「答えが分かってるから２度繰り返せない」とかいう言い訳は却下

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:36:29.57

結局、任意の確率空間で証明できていることを、一番簡単なΩ={}のときすら理解できなかったのか…

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:43:03.28

>>382　マリグナントがねｗ

もちろん正則分布を使えば無限和を求めるだけで示せる
そしてそれ以外の場合はそもそも計算できないので
そういうニセ分布を考えようとするマリグナント君が狂っている

ついでにいうと、上記は「箱入り無数目」の確率計算とは全く無関係である
記事では箱の中身の分布なんて全く考えておらず
ただ１００列から１列選ぶ確率が1/100であることのみを使っている
根本的に異なる問題なのである

わかったかな？　小賢しいID:TjbPvkv0君

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:49:25.19

箱入り無数目に関するマリグナント君の誤りは
２つの封筒に関して「交換すれば得をする」と主張する人の誤りと同じ

封筒の中身について不可能な分布を考えるから間違う
そしてその不可能な分布を考える根拠が「無条件だから一様分布」
だとしたら、そもそもその直感が間違ってる

直感を疑えないナイーブな馬鹿は、確率でも誤解し
幾何学でも「双曲幾何学は間違ってる」とわめき
物理学でも「相対論は間違ってる」と吠える

平面上の交わらない二直線の距離が同じである絶対的根拠などない
時空における２つの事象が同時かどうか判定できる絶対的根拠などない
直感を無条件に信頼するのはもっとも非論理的な態度である

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 23:53:50.14

結局のところ、出題者から見た確率と解答者から見た確率の違いが分かってないから、後者の定式化を排除して見ないことにしたいだけなのね
理解できないことに蓋をして最初からなかったことにしてると

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 00:13:30.88

>>385
反省の弁ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 00:27:16.96

>>386
Ω={}で問題みつけたの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 05:21:32.99

単純に定式化したら
X: ℝ^ℕ値確率変数(箱の中身)
K: 確率変数(選んだ列)
A: ℕの部分集合値確率変数(開けた箱)
B: ℕ値確率変数(残した箱)
Y: ℝ値確率変数(宣言した解答)
開けた箱から得られる情報G=σ({X_i}i∈A)
みたいな感じで
P(Y=X_B | G)を計算するんだと思うんだけどねえ
YはG可測だとか細かいとこも決めないかんが

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 05:42:48.91

>>385
>出題者から見た確率と解答者から見た確率の違いが分かってない
　マリグナントがね　彼の批判者は皆分かってる
　そして「箱入り無数目」の計算が、
　君のいうところの「出題者からみた確率」
　だということもね
　だから数学として否定できない
　この時点で、マリグナント一匹の惨敗
>後者の定式化を排除して見ないことにしたいだけ
　後者の定式化がしたいなら勝手にどうぞ
　ただし、非正則分布とやらによるウソ計算は誤りだからNG
　決定番号が正則な分布になるなら計算によって同じ結果が得られるだろう
　（注：ただし問題としては全く異なる）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 05:53:12.06

>>388
君、いきがってℝとかℕとかいう文字を出すだけで数学玄人気取るド素人だろｗ

素人がいきなりR^Nで考えるなよ　まず{0,1}^Nで考えな
で、その場合のYの範囲、
すなわち{0,1}^Nの尻尾同値類の代表元の集合が
いかなるものか考えたほうがいいよ

「あるべき{0,1}^Nの測度」とかマリグナント君と同じこと考えたら非可測になるぜ
(ヴィタリの構成とほぼ同じ）
とはいえ、測度を変えるなら、まあ可測にできるかもしれんけどね
その場合は計算できるはず

「２つの封筒」と同じで、「こうあるべき」とかいう分布にこだわったらおかしな結論になる
妥当な分布（「２つの封筒」では封筒の中の金額の期待値が発散しないこと）を使えば
おかしな結論はでない

「箱入り無数目」における妥当な分布とはもちろん決定番号が可測関数になること

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 16:49:02.45

>>390
＞「箱入り無数目」における妥当な分布とはもちろん決定番号が可測関数になること
なんで分布の違いで関数の可測性が変わるんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 16:53:42.14

>>391
測度が違えば、関数の可測性が変わるけど
知らなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:03:39.44

例えばさあ、可測空間(X,F)と(Y,G)があって、関数f: X→Yが可測かどうか考えたときに、X上の測度によって可測かどうか変わるなんてありえないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:05:19.68

>>393
?

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:05:30.27

>>392
そうなる設定を書き下してみてよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:49:43.10

>>393
なんか知った被って見当違いなこといってますね
{0,1}^Nの測度は唯一だと？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:56:23.31

ボレル測度とかルベーグ測度しか知らんド素人がイキリまくてますな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 18:05:51.04

決定番号が可測関数になるような測度が恣意的であることは承知の上だが
如何なる測度でも必ず非可測になる、とID:18+Lk0EGが断言するなら
その証明を示されたい　証明がないなら黙れ　永遠に

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 18:13:25.19

>>398
関数が非可測かどうかは測度に依存しないだろ定義を読めよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 18:27:07.90

>>394
これは
”Ｏ（おー）”者プロ数学者かな
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 20:55:11.50

>>399
??

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:12:04.96

”スレタイ箱入り無数目を語る部屋18”のスレ主です
関数の可測性については、2016年以降に何度も議論している
発端は、下記で再録しておく

なお、”関数の可測性”みんな分かってない（私も含め）ので、どんどん議論してほしい
（本当に分かっているのは、プロ数学者の”Ｏ（おー）”者さん>>400 くらいだな）

(参考)再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/30-
2017/11/30(木) 22:15:34.34ID:IqNIthYM
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-564
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？

517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:12:57.23

つづき

521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]

記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない

522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/523-527
523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]

OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ

524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]

そうそう，決定番号で合ってるよ

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:14:10.53

つづき

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))*の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))*から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))*から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
（注*：分かり易く下記の訂正を反映させた）
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]

自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/531-534
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]

>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]

非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:14:45.98

つづき

538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-542
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/547-564
560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]

ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．

564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]

ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:19:45.34

>>401
これは
”Ｏ（おー）”者プロ数学者ですな
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 21:27:45.12

クソレスをコピペするクソクソレス

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 22:02:34.16

>>407
ありがとね
メシウマさん、ご飯のおかずに困っているんじゃ無いかと思ってね
燃料のマキを、投下したんだｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 22:07:13.47

>>405
これであってんだけど、最初にXたちが独立ってのが入ってるのが少し気持ち悪くて、記事通りの順番で書くと、決定番号がもし可測と仮定すると、独立にはなり得なくて、情報が漏洩している分布になる。その結果として攻略できてしまう

まあ言ってることは同じなんだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 22:09:07.12

あとやっぱり、確率論をやるなら開けた箱の情報をσ-algにしてちゃんと定式化したいよね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 00:01:05.63

>>409-410

メシウマさん、ありがとうございます
”スレタイ箱入り無数目を語る部屋18”のスレ主です

１）独立か　独立でないかは、箱入り無数目の設定では自由で
　独立を仮定する方が、的中が難しいから、普通は独立を入れる場合が多いですね
２）”σ-alg”は詳しくないのですが
　箱入り無数目は、二つの封筒問題や、モンティホールほどには解明されていないわけで
　なので、騙されるアホがいます。「なんでアホが騙されるか？」その謎解きが、求められています
　”σ-alg”で、アホが騙される謎解きができれば、ありがたいです

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:07:54.15

>>402
どこのどなたか存じませんが
他スレで「某スレのスレ主」とかいう
みっともない自己顕示をしないように
恥ずかしいよ

512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
>（時枝解法で）∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
「いまいち」どころか「まったく」わからんけどな

「有限列なら当たらん　無限列なら当たる、というのはおかしい」
とわめきちらすアホに対して
「貴様、無限列にも、最後の∞番目の箱があるといいたいんか？」
と返してるだけ

さすがに上記のアホも「最後の∞番目の箱」は
トンデモだと気付いたらしく表向きはいわなくなった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:11:53.66

>>402
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
>時枝解法自体は怪しそう
>100列並べた時に99/100ということだけど
>まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

ID:f9oaWn8Aは記事読めてない
そもそも箱の中身の確率分布なんて全く使ってない
独立性とか可測性とかまったくトンチンカン

R^Nじゃなくて{0,1}^Nでもまったく同じことがいえる時点で気づけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:21:50.95

>>402
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
>時枝さんのやっていることは
>無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
>無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
>P(f(X)=X_{g(X)})=99/100　ということだが，それの証明ってあるかな？
>100個中99個だから99/100と言ってるようにしか見えないけど．

まず、
「100個中99個だから99/100と言ってるようにしか見えないけど．」
は全く正しい

次に
「無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める」は誤りであり
「無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの無限列r(x)を求める」が正しい
ついでにいうと、r(x)を求めるのに、ₓの全項を知る必要はなく、有限個の情報が欠落していてもよい

最後に
「P(r(X)_{g(X)}=X_{g(X)})=99/100　ということ」
（注、f(x)をr(X)_{g(X)}に修正）
とはまったく言ってないから、「それ」の証明などない

記事読んで、即、それに気づけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:29:35.26

>>403
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
>面倒だから二列で考えると
>Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
>実数列x=(x_1,x_2,…)から決定番号を与える関数をh(x)とすると
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，
>hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

「各X_nが「独立同分布」なら、決定番号関数h(x)は非可測になる」
と断言したいようだが、それの厳密な証明ってf9oaWn8A君にできるのかな？

まあそもそも「独立同分布」云々がどこぞのアホの勝手な誤読なんて全く無意味だけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:35:40.55

>>404
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
>おれが問題視してるのはの可測性
>正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
>Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
>もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
>h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって
>{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈Fとなり
>P({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
>hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

御託はいいから非可測性を証明してくれ

まあ非可測の証明ができたところで
「箱入り無数目は間違ってる」
ということにはならんけどな

そもそも、箱の中身が確率変数、という設定じゃないから
勝手に誤読して、勝手にそんな計算はできない、と馬鹿いってるだけだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:41:34.10

>>404
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
>残念だけどこれが非自明．

自然数の分布によるけど
「一様分布」とかは不可能なので、
その不可能な分布で1/2以上
なんて証明はペテン師以外できない

ちなみに箱入り無数目では
2つの”定まった”自然数d1,d2から1つを選んで
それがもう一方より大きい確率は
d1とd2が等しくない場合1/2
といってるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:46:34.57

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
>直感的に1/2とするのは微妙．

そもそも非可測云々は
「箱の中身が確率変数で独立同分布」
とかいう
「問題文のどこにも書いてないこと」
を前提してる時点で激しく妄想的
全く無意味

1/2は別に直感的でもなんでもない
2つから1つを選ぶのに、それぞれの確率を等しくしただけ
つまり確率変数は箱の中身ではなく回答者の選択
ここ、わかってないと間違ってトンデモの沼に沈む

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:54:46.70

非可測であることを示すのに測度なんて関係ないだろ
アホなのかこいつは

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:55:43.22

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>むしろ初めの問題にたちもどって，
>無限列から一個以外を見たとこで
>その一個は決定できないだろうと考えるのが
>直感的にも妥当だろう

はい、ここで問題から肝心な情報が欠落しました
問題ではどの１個の中身を当てるかは回答者が選べるし
その１個を選ぶのにも他の箱を見てよいことになってます
しかし上記では、あらかじめ１個の箱が決まっているとされてます
確実に誤った断定ですね

如何なる無限列ₓにおいても
無限列r(x)はₓと有限個の項を除いて一致します
あとは一致する項を選ぶだけのことです
そう考えれば、いくらでも１に近い確率で
そんな項が選べるのはむしろ当然ですね

疑う余地すらありません

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 04:56:56.28

あと解答者から見た確率が計算できる定式化にするには箱の中身を確率変数にしないとだめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:04:28.93

>>405
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
>うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

それ以前に、時枝氏が「箱入り無数目」の問題の意味を取り違えてますね
そうでないと後半のトンチンカンな記述は出てきません

>>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
>の認識が少しまずい．
>任意有限部分族が独立とは
>P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
>これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
>これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．

それって素人の君の感想ですよね？

>ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
>「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」
>時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
>確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
>”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

上記の発言が的外れかと

時枝氏がいいたいのは以下かと
「箱入り無数目の方法で当てられるなら
　確率変数の無限族に関する”強い独立性”は
　成立しないことになる」

ここで”強い独立性”が何なのかは具体的に定義はない
ただ、箱入り無数目の成功がその反例になるという感想

まあ、この事自体、問題の取り違えにもとづく
トンチンカン発言ですがね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:07:29.29

>>419
>非可測であることを示すのに測度なんて関係ないだろ
なぜ？

>>421
>あと解答者から見た確率が計算できる定式化にするには
>箱の中身を確率変数にしないとだめ
なぜ？

アホにもわかるように説明キボンヌ（死語）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:18:01.12

>>409
>記事通りの順番で書くと、
>決定番号がもし可測と仮定すると、
>独立にはなり得なくて、
>情報が漏洩している分布になる。
>その結果として攻略できてしまう

ああ、そういうレトリックに変更するんですか？

そもそも「箱の中身が確率変数」っていうのが誤解なんですがね
実に気持ち悪いですね

>>410
>やっぱり、確率論をやるなら開けた箱の情報を
>σ-alg(=可算加法族)にしてちゃんと定式化したいよね

どうぞご随意に
論文で出したら論文誌に掲載されるかもしれませんよ
選択公理で構成される「無限列の尻尾同値類の代表の集合」に
いかなるσ-algを与えられるのか実にwktk（死語）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:23:20.62

出題者から見た確率＝問題は固定、回答者の選択は確率変数
回答者から見た確率＝問題は確率変数、回答者の選択は定数
という意味なら、両者は異なる問題ですがね

で、二つの封筒で、開けた封筒の中身が10000円のときに
「交換で5000円損する確率、10000円得する確率を求めよ」
というのは、まあ馬鹿でしょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:23:24.42

>>423
可測の定義を読めばわかるだろ
後半は壺のサイコロの目を客に教えるお前には関係ないから黙ってろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:25:11.97

>>425
なんで求められないと思ったのやら…

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:33:16.23

２つの封筒とモンティ・ホール問題を組み合わせることはできる
ただし、２つの封筒の「一方が他方の２倍」は捨てて
代わりに３つの異なる自然数がドアの後ろに書かれてるとする

１．まず、回答者がドアを一つ選び開ける
２．次に、出題者が残りの二つのドアのうち、金額が低い方を封印する
　　（注：開けないのは、直接ヒントを与えないため）

さて、回答者は残り１つのドアを開けるか開けないか選択できます
開けると、今開けたドアの金額がもらえます
開けないと、先に開けたドアの金額がもらえます

さあ、どうしますか？（ニヤニヤ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:35:06.49

>>426
＞可測の定義を読めばわかるだろ
わからないので教えてチョンマゲ（死語）
>>427
＞なんで求められないと思ったのやら…
なんで求められると思ったのやら…