箱入り無数目を語る部屋18

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 04:11:58.07

>>1000
>そんなん箱の中身がデルタ分布になってる場合に決まってるだろ
なんで箱の中身の分布をおまえが勝手に指定するんだよｗ
問題が変わっちゃってるじゃんｗ
おまえ馬鹿だろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:46:40.14

ID:mEyOeytNは、
無限列S^Nのボレル集合を定義するのに
”直積位相”を使う以外ない、と思い込んでる？

ああ、「各箱は一様分布で独立同位相」だと思い込んでるから？

要するに自分の勝手な思い込みを他人に強制してる？　ファシスト？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 06:20:32.98

>>429
可測空間(X,F)と(Y,G)について、関数f:X→Yが可測とは、任意のA∈Gに対してf^-1(A)∈Fをみたすことを言うんだよ
測度は関係ないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 06:26:08.26

>>430
なんでボレル集合族が出てくんだよ、位相が出てくる要素ないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 06:33:01.35

Ω={}と同じで、お前は自分では何も検討せずに単に怪しそうと思ったところを五月雨式に文句言ってるだけだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 07:40:59.74

>>421
>あと解答者から見た確率が計算できる定式化にするには箱の中身を確率変数にしないとだめ
勝つ戦略は有るか？という問いに対してそんなものは不要
それでもやりたいならおまえが勝手にやればいいだけ　だめとか吠えても無意味
おまえ自分では何もせずにいっつも人に頼ってばかりだな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 08:20:21.30

>>426
>後半は壺のサイコロの目を客に教えるお前には関係ないから黙ってろ
教える必要なんて無いんだが
出目＝賭け値　なら勝率１
出目≠賭け値　なら敗率１
ってだけ
どちらも確率事象ではないから確率変数を考えても無意味
すなわち　壷の中身＝みえないもの＝確率変数　は間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 08:25:40.71

>>426
ていうか　みえないもの＝確率変数　などというアホなことどの書籍に書かれてんの？
おまえ妄想で語ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:03:48.76

>>427
求めてみ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:11:10.51

>>431
>測度は関係ないだろ
σ-algのFとGは”測度”だろ
なんかこいつ、根本的にわかってなさそう

>>432
>なんでボレル集合族が出てくんだよ、位相が出てくる要素ないだろ
なんで具体的なσ-algのFとGが全然出てこないんだよ　実はσ-alg知らずに云ってるだけだろ

>>433
>Ω={}
なにそれ？　空耳？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:16:46.68

>出目＝賭け値　なら勝率１
>出目≠賭け値　なら敗率１
>ってだけ
>どちらも確率事象ではない
丁半博打が勝率1/2の確率事象足るには、客が丁半のいずれかにランダムに賭ける必要がある（どの客も丁に賭けた場合勝率または敗率＝１で確率事象でない）
この時の確率変数は客の賭け値であって壷の中身ではない
みえないもの＝確率変数　は間違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:21:57.30

まあ、このように言うとおまえは「モデル化は経験則だ」などと的外れな回答に終始するんやろな
その回答こそ　みえないもの＝確率変数　を自己否定しいることにも気づかずにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:27:49.65

>>438
>>Ω={}
>なにそれ？　空耳？
ID:mEyOeytN曰く、サイコロの１の目が出る確率の確率空間は任意でよいとのこと
任意でよいならΩ={}として確率1/6を導出してみよと言ったら、「1/6だから1/6」と回答してきたｗ
頭イカレテるとしか思えん

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 09:48:26.77

可測関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(X,Σ)と(Y,Τ)を可測空間、
つまり X および Y はそれぞれ σ-代数 ΣおよびΤを備えた集合とする。
関数f:X→Yが可測であるとは、
すべてのE∈Tに対してf^{-1}(E)∈Σが成り立つことを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

以上の定義を見て、以下のこの定義を思い起こすのが、数学科卒

連続関数
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(X,Ox)と(Y,Oy)を位相空間、
つまり X および Y はそれぞれ開集合系 OxおよびOyを備えた集合とする。
関数f:X→Yが連続であるとは、
すべてのo∈Oyに対してf^{-1}(o)∈Oxが成り立つことを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

さて、もし
「関数が連続かどうか、に位相は関係ないだろ」
といったら、さすがにおかしいと思わないとヤバい

可測関数についても同様である
先の可測関数の定義には続きがある

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
この可測性の概念は、σ-代数 ΣおよびTに依存する。
そのことを強調するために、
f:X→Yが可測関数であるとき
f:(X,Σ)→(Y,Τ)と書くことがある。あるいは、
fを (Σ,T)-可測ということがある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

つまり単に集合から集合への写像だけ決めたところで
連続かどうか判断できるわけないように
可測かどうか判断できるわけないのである

連続性の判定に定義域および値域の位相構造（つまり開集合系）が必要であるように
可測性の判定に定義域および値域の測度構造（つまり完全加法系）が必要である

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 10:21:27.46

>>442
(引用開始)
可測関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(X,Σ)と(Y,Τ)を可測空間、
つまり X および Y はそれぞれ σ-代数 ΣおよびΤを備えた集合とする。
関数f:X→Yが可測であるとは、
すべてのE∈Tに対してf^{-1}(E)∈Σが成り立つことを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(引用終り)

ちょうどいい機会だから、ツッコむよ　；ｐ）
１）まず簡単に、下記のジョルダン測度を考えると
　有限n次元ユークリッド空間 R^n で
　基本集合の n次元（超）矩形で、その測度は
　”直積因子となる各区間の長さの積
　m(C):=(b1-a1)(b2-a2)・・・(bn-an)
　で定義される”
２）さて、n→∞ として、可算無限次元ユークリッド空間 R^Nを考える
　この場合、(bi-ai)たちが (∀i∈N(自然数))
　1<(bi-ai) ならば、m(C)→∞ に発散する
　逆に、0<(bi-ai)<1 ならば、m(C)=0 になってしまい、ジョルダン測度が入らない（σ-代数不成立）

よって、可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
測度を決めることは、不可能です！
時枝「箱入り無数目」（下記）は、ここをスルーしてゴマカシているのです！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ジョルダン測度
基本集合の測度
n次元ユークリッド空間 R^n で考える。初めに、左閉かつ右開な有界区間の直積集合
C:=[a1,b1)ｘ[a2,b2)ｘ・・・ｘ[an,bn)
をとる
（半開区間を考えるのは技術的理由からであって、後で述べるが必要ならば閉区間や開区間を用いてもよい[注釈 2]）。
このような集合は n次元（超）矩形、あるいは単に「矩形」と呼ぶ（あるいはまた、n次元（超）区間のような語も用いられる）。
これら矩形に対して、そのジョルダン測度は、直積因子となる各区間の長さの積
m(C):=(b1-a1)(b2-a2)・・・(bn-an)
で定義される。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 11:21:31.50

>>443
>ちょうどいい機会だから、ツッコむよ
大学数学知らんド素人は黙っとけ

>可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
>有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
>測度を決めることは、不可能です！
そもそも有限次元空間の測度を延長しなくてはならない理由ないってわからんか？ド素人

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 13:39:10.87

目クソくんか
お連れのオチコボレさん？
反論にも理屈にもなってないわな；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 14:12:12.08

>>445
そもそも箱入り無数目の確率計算に非可測集合を使ってないことも理解できない中卒は口出ししない方がよいのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 14:17:30.97

下記コルモゴロフの拡張定理を紹介しておく
確率論では、コルモゴロフの拡張定理により
コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても
有限回と同様に、反復試行の確率を考えることができる
つまり、通常の大学の確率論どおりで、「箱入り無数目」は不成立です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86
コルモゴロフの拡張定理
数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理（コルモゴロフのかくちょうていり、英: Kolmogorov extension theorem）とは、全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間
{R} ^{n} のボレル集合体
{B}({R} ^{n})} 上の測度
m_{n} が定義され、その測度列
(m_{n})_{n ∈ \mathbb {N}} が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、測度
m_{n}} は可算無限直積
{R} ^∞ 上に一意に拡張できることを述べた定理である。

ロシア（ソビエト）の数学者アンドレイ・コルモゴロフの名に因む[1]。
本定理により、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても考えることができる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_extension_theorem
Kolmogorov extension theorem

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 14:25:29.34

>>447
つまりの前後がつながってない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 14:35:02.25

”{R} ^∞ 上に一意に拡張できることを述べた定理である。”
「一意」とある

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 14:39:37.15

だからなに？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 15:28:50.76

本定理により、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても考えることができ
それは、有限回の試行の拡張になっていて、測度論として一意
よって、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率は、無限回の操作に対して
コイントス 1/2、さいころ 1/6
99/100には、ならない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 16:03:24.07

>>451
100箱中99箱が当たりなんだが、当たりを引く確率が99/100ではないと言いたいの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 16:18:41.16

>>447
>コルモゴロフの拡張定理を紹介しておく
その定理、>>443の君の主張
「可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
　有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
　測度を決めることは、不可能です！」
を真っ向から否定してることに気づけてない？

まあ、そもそもそんな測度を用いていいっていつどこでだれがいったの
君が勝手に自分の知ってるものをわけもわからず持ってきただけでしょ
素人ってほんと考えもなしにそういう馬鹿なことやって初歩から間違うよね

考える脳ミソないおサルさん？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 16:20:57.90

>>451
>コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率は、
>無限回の操作に対してコイントス 1/2、さいころ 1/6

何の確率がだい？　正しい日本語で書いてごらん

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:21:31.19

コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行で
無限回の操作に対して、各試行は独立とする
任意の各試行の確率は、コイントス 1/2、さいころ 1/6が
測度論の帰結としての値となる
コルモゴロフの拡張定理により、この測度は一意である

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:34:09.25

非可測集合の中の99/100って意味あんの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:35:10.61

>>453
>「可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
>　有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
>　測度を決めることは、不可能です！」
>を真っ向から否定してることに気づけてない？

分かってないね
１）可算無限次元ユークリッド空間 R^N 全体に一様に
　σ-代数を満足する測度として
　有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度（例えばルベーグ測度）を延長することは、できない！
２）しかし、R^Nでも確率論に必要な部分について、有限次元からの拡張が可能だというのが
　コルモゴロフの拡張定理ですよ
　逆に、例えば１次元R中で部分として（選択公理を仮定すると）
　ヴィタリの非可測集合が存在するが如し
　部分集合としてヴィタリの非可測集合が存在しても、１次元ユークリッド空間Rは可測たりうる！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:38:18.72

>>456
非可測集合の中の99/100は、当然測度論の裏付けがないことは確かだ
だから、99/100をなにかの確率として意味づけすることは困難と思われる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:40:45.08

選択公理で答えを選べば確率1ですべての目が当る、なんか不思議（苦笑）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:43:43.05

>>456
>非可測集合の中の99/100
ってなに？正確に言って

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:44:34.60

>>458
>非可測集合の中の99/100
ってなに？正確に言って

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:45:29.50

数学は印象派絵画ではない
なんとなくの印象で語られても困る
ちゃんと正確に言え

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:46:02.84

>>460
何を聞いてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:46:33.66

>>461
正確とは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:47:09.29

>>462
モネはいいぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:52:27.38

>>460
非可測が分からないのか、ルベーグ積分勉強して

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 17:57:59.32

時枝曰く、R^N->R^N/～の切断は非可測になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:18:25.59

>>457
>逆に、例えば１次元R中で部分として（選択公理を仮定すると）
>　ヴィタリの非可測集合が存在するが如し
非可測な(Ω,F)は確率空間足り得ない（その上の確率測度を定義できない）が、そのことは箱入り無数目とは何の関係もありません
何故なら箱入り無数目のΩは有限集合{1,2,・・・,100}だから　残念！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:21:08.40

ID:J6lxQ8yS
正確に言えないからってごまかさなくてもええやろ
みっともないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:22:52.76

σ-algと測度を混同してやがる…
もうこれで飯食うしかねーな

438 １３２人目の素数さん 2024/03/22(金) 09:11:10.51 ID:yzvGq17+
>>431
>測度は関係ないだろ
σ-algのFとGは”測度”だろ
なんかこいつ、根本的にわかってなさそう

>>432
>なんでボレル集合族が出てくんだよ、位相が出てくる要素ないだろ
なんで具体的なσ-algのFとGが全然出てこないんだよ　実はσ-alg知らずに云ってるだけだろ

>>433
>Ω={}
なにそれ？　空耳？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:23:04.22

>>467
>時枝曰く、R^N->R^N/～の切断は非可測になる
その通り
で？　それがどうしたの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:23:11.20

>>469
ところでおまえの主張はなんだ、定理の形で述べよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:25:10.91

>>472
正確に言えないからってごまかさなくてもええやろ
みっともないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:26:28.19

>>472
勝つ戦略はあるよな、答えを戦択公理で選べばよい
10年間議論してきた結論（寒）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:27:16.34

>>474
答えとは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:28:34.14

>>474
もしかして当てようとする箱の中身のことを言ってる？
だとしたら箸にも棒にもかからない大馬鹿野郎だね君

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:30:31.89

非可測が分からない、恥ずかしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:32:29.86

サイコロ投げも分からないのになぜ数学板にいるのか不思議

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:36:22.15

ID:J6lxQ8yS
君、言ってて自分が惨めにならない？

まあなってたら今ここにおらんわなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:36:48.16

成りすましって楽しいか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:37:38.77

>>479
それがどうした

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:38:46.90

8面体サイコロの確率に理由があるはずだ（）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:40:33.09

ID:J6lxQ8yS
君いろいろ言ってるけど>>460から逃げ切れたと思った？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 18:51:20.25

まあエスパーすると
　記事の確率空間は非可測集合を使ってるから確率99/100は正当化されない
みたいなことを言いたいのだろう

ぜんぜん分かってないねｗ　ちゃんと記事読みな　読み終わるまで口閉じときな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 19:06:03.79

R^N面体サイコロの出る確率はどうなるんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 19:55:06.25

>>470
>σ-algと測度を混同してやがる…

君が泥縄で知った測度は、
「完全加法族(σ-algebra)から実数へのある性質を満たす関数」
のみらしいが、実際のところは、そもそもどういう完全加法族(σ-algebra)をとるか
から始まるのだから、完全加法族(σ-algebra)だけ固定して、関数だけ変えるという
君の泥縄認識が唯一無二の正当な態度とはいえんねぇ

馬鹿ほど言葉遣いばかりこだわって中身が全く理解できない
それで大学じゃ単位は取れずに留年
運良く院にいっても重箱の隅をつつく
つまんねえ論文しか書けず学位もとれずに
万年予備校教師

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 19:58:48.67

>>484
＞エスパーすると
そんな統合失調語使うのやめときな
どっかのだれかみたいに家の中の
隠れたスピーカーから声が聞こえる
なんていいだしちゃうぞ・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:00:28.16

どうして馬鹿ほど
「見えないものは確率変数！」とか
「解答者の立場を死守！」とか
●違いなことばっかいうんだろうなあ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:08:33.15

>>486
何いってんだこいつ
こっちは関数が可測かどうかに測度は関係ないって話してるんだけど、君は何の話してんの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:11:38.20

>>458
＞99/100をなにかの確率として意味づけすることは困難と思われる

マリグナントはアタマが悪い
そしてそのことに気づいてない

１００個の自然数のうち、他の９９個より大きい数はたかだか１個
その１個を選ぶ確率が１／１００　それだけの話

１００個のドアの「モンティ・ホール」と同じ
ドアの向こうにそれぞれ異なる自然数が書かれている
解答者がドアを１つ選ぶ
出題者は選ばれない９９個のドアのうち、最大値以外の９８個のドアを開ける
解答者は自分が選んだドアから、開かれてない残りのドアに変更可能である
さあ、変更したほうが得か損か

解答者がはじめから最大値のドアを選ぶ確率は１／１００
それ以外のドアを選ぶ確率は９９／１００

前者の場合、最初のドアの数字＞残りのドアの数字
後者の場合、最初のドアの数字＜残りのドアの数字

だったら変更したほうが確率が９９倍高い

これ、マリグナントの
「扉の向こうの数字は確率変数」
とかいう馬鹿な前提からは絶対でてこない
問題が最初から全然違ってるから

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:14:41.44

>>489
＞関数が可測かどうかに測度は関係ない
「完全加法族をいじらないなら」という言葉がいえない貴様が馬鹿
大麻吸うと🐎🦌になるってホントなんだな
https://wired.jp/2012/08/29/marijuana-lowers-iq/#:~:text=10%E4%BB%A3%E3%81%AE%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AB,%E3%81%A6%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%86%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B%E3%80%82

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:23:56.41

>>459
＞選択公理で答えを選べば確率1ですべての目が当る

日本語は正しく書こうな

無限列のそれぞれの項以外の全ての項の情報から
選択公理で列の同値類の代表列が得られる
（当然代表元なのだから同じ列である）

そしてその代表列と自列の同じ項を比べると有限個の場合を除いて一致する
つまりいくらでも１に近い確率で一致する項が選べる

これがわからないなら正真正銘の薄知だから数学やめたほうがいい　無駄

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 21:14:03.54

>>491
何いってんだこいつ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 21:17:08.83

>>492
>選択公理で列の同値類の代表列が得られる
>（当然代表元なのだから同じ列である）
>
>そしてその代表列と自列の同じ項を比べると有限個の場合を除いて一致する
>つまりいくらでも１に近い確率で一致する項が選べる

いや、だから
・無限列同士で、「有限個を除いて一致する＝無限個が一致する」なのだから
・一つが一致する確率をpとすると、無限個が一致するならば p^n→0となる（∵n→∞）
・つまり、無限個が一致するなら、それは確率的には0なのです

結局、「箱入り無数目」の代表や決定番号というものは
”確率的には矛盾した存在”なのです
（それは測度論の観点からして、もともと確率の議論としては成り立っていないのです）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 21:38:48.96

>>494
任意のひとつの同値類に属す任意のふたつの元は尻尾同値関係の定義により無限個の項が一致しているんだが、君はなに馬鹿な事言ってるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 21:45:21.09

>>494
「ある項から先がすべて一致する」という同値関係によって類別された同値類なのに、「ある項から先がすべて一致する」確率が０とな？
ここまでの馬鹿には滅多にお目にかかれない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 21:51:51.02

>>494
黒い猫だけ集めた集合から2匹を取り出したとき同じ色である確率は０
みたいなことを言ってるんだよ？君は　オカシイと思わない？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:05:31.58

>>494-495
>任意のひとつの同値類に属す任意のふたつの元は尻尾同値関係の定義により無限個の項が一致しているんだが、君はなに馬鹿な事言ってるのかな？

１）箱が一組で、A1とB1と。サイコロの目を入れる
　A1とB1の目が一致する確率は、1/6 （中学数学なので説明しないが、分かるよね）
２）箱がn組で、A1,A2,・・AnとB1,B2,・・Bnと。サイコロの目を入れる
　各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ n）
　n組が一致する確率は、1/6^n
３）箱が可算無限組(n→∞)で、A1,A2,・・An・・とB1,B2,・・Bn・・と。サイコロの目を入れる
　各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ ∞）
　可算無限組(n→∞)が一致する確率は、1/6^n→0 （∵n→∞）

QED

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:11:25.40

・要するに、可算無限個の列で、有限の決定番号nとは n以降の可算無限個の組の箱で中の数が一致していることが条件で
・1組の一致確率がpなら、可算無限個の組の箱で中の数が一致しているならその確率はp^∞＝0

もともと「箱入り無数目」の決定番号と代表は、そういう存在ですよ
矛盾を含んだ存在なのです

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:20:35.35

>>498
それ、同値関係・同値類の考慮がそっくり抜け落ちてるよ？
実際君の言うようにサイコロの目を入れた場合、1,1,1,・・・と 2,2,2,・・・みたいな尻尾同値でない列が出来るよ？ｗ

>QED
何の証明にもなってないからカッコつけなくていいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:45:15.36

>>499
>もともと「箱入り無数目」の決定番号と代表は、そういう存在ですよ
決定番号について考察するなら同値関係・同値類の考慮を入れて下さいね
そうしないと「黒い猫だけ集めた集合から2匹を取り出したとき同じ色である確率は０」みたいなトンデモ結論が導き出されますｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:52:02.78

まあ決定番号の定義は自明にwell-definedなんですけどね
そこで躓いてるようでは箱入り無数目は到底無理です。諦めて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 04:46:05.17

>>494
>いや、だから
>・無限列同士で、「有限個を除いて一致する＝無限個が一致する」なのだから
>・一つが一致する確率をpとすると、無限個が一致するならば p^n→0となる（∵n→∞）
>・つまり、無限個が一致するなら、それは確率的には0なのです
そう、だから
勝手に{0,1}^N上の２つの無限列s1,s2をとってきたとき
s1,s2が尻尾同値である確率は
各項のみが0,1である場合の確率測度を1/2としたときの
完全加法系およびその上での確率測度ではもちろん0

しかし、如何なる無限列sも必ずある空でない同値類に属するし
そこには必ず代表列r(s)がある
そして、sとr(s)は必ず尻尾同値であるから（確率でいえば１）
有限個の項を除いて必ず一致する

>結局、「箱入り無数目」の代表や決定番号というものは
>”確率的には矛盾した存在”なのです

　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
って誤解してる？

　前者は０だけど、後者は１だよ

>（それは測度論の観点からして、
>もともと確率の議論としては成り立っていないのです）

後者はそもそも測度論とか確率とか以前の
論理として成り立ってるけど
（選択公理によって同値類の代表列がとれると認める前提で）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 04:54:50.19

>>498
>箱が一組で、A1とB1と。サイコロの目を入れる
>A1とB1の目が一致する確率は、1/6 （中学数学なので説明しないが、分かるよね）
>箱がn組で、A1,A2,・・AnとB1,B2,・・Bnと。サイコロの目を入れる
>各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ n）
>n組が一致する確率は、1/6^n
>箱が可算無限組(n→∞)で、A1,A2,・・An・・とB1,B2,・・Bn・・と。サイコロの目を入れる
>各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ ∞）
>可算無限組(n→∞)が一致する確率は、1/6^n→0 （∵n→∞）

上記は全く間違ってないよ
しかし、そこから
無限列A1,A2,・・An・・に対してその尻尾同値類の代表列B1,B2,・・Bn・・をとってきたとき
それらが有限個の項を除いて一致する確率は０
という命題は導けないよ

なぜなら
無限列A1,A2,・・An・・とその尻尾同値類の代表列B1,B2,・・Bn・・の両者は当然尻尾同値、
すなわちある自然数ｍが存在してn>=mならばAn=Bnとなるのだから
A1~A(m-1),B1~B(m-1)という有限個の項を除けば一致する
といえるから

論理思考がまったくできないおサルさん？
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってたら？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:02:48.35

>>499
>要するに、可算無限個の列で、有限の決定番号nとは
>n以降の可算無限個の組の箱で中の数が一致していることが条件で

でも、いかなる列もそれ自身が属する尻尾同値類の代表列とは尻尾同値
したがってあるｎが存在してn以降の可算無限個の組の箱が代表列の項と一致するけど

もしそうでないなら、列と自身の尻尾同値類の代表列は尻尾同値でないことになって矛盾するけど
矛盾ってわかる？おサルさん

AであることとAでないことが両立するってことだよ？

>1組の一致確率がpなら、可算無限個の組の箱で中の数が一致しているならその確率はp^∞＝0

ある列に対して、勝手なある列をとってきて、両者が尻尾同値である確率は０だよ
でも、尻尾同値類の代表列を選ぶ関数は選択公理によって存在が示されてるから
それを使えば、必ず代表列が得られるんだけど？
手順？そんなん知らないよ　選択公理では具体的手順なんか示さないから

>もともと「箱入り無数目」の決定番号と代表は、そういう存在ですよ
>矛盾を含んだ存在なのです

矛盾してるのは、おサルさん、あなたですよ
なんで、無限列が、自身が属する尻尾同値類の代表列と尻尾同値じゃないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:08:50.25

おサルさんは
「有限列では同じ尻尾同値類の2列は確率１で最後の１箱だけ一致する
したがって無限列でも同じ尻尾同値類の2列は確率１で最後の１箱だけ一致する！」
と思ってるみたいだけど、全然違うよ

そもそも無限列S^Nに最後の１箱ないから
尻尾同値だったら必ず有限個の箱を除いた無限個の箱で一致するから

無限列の初歩から間違ったら、そりゃ箱入り無数目誤解するわな
無限が理解できないおサルさんは大学無理だから、
山に帰って、メスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:13:32.97

S^Nに最後の項がある、ってことは
Nに最大の要素がある、ってことだが
それはペアノの公理の
「任意のｎ∈Nについて、その後者ｎ’、すなわち
　n<mであるｍのうち最小のもの、が存在する」
に反する

おサルさんの
「任意の有限で成り立てば、無限で成り立つ」
という論法はペアノの公理を真っ向から矛盾しましたぁ！

こりゃ大学無理だわ　山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:18:38.35

無限個の箱がある場合、選択公理が成立するか、
もしくは箱全体の関係によって、尻尾同値類の代表列が具体的に取得可能ならば
ある箱の中身を、他の有限個の箱の中身から推測して当てることはできないが
ある箱の中身を、他の「補有限個」（有限個の箱を除いた全体）の箱の中身から推測して当てることができる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:21:19.20

有理数の小数展開列とか、有限小数の小数展開列（つまりある桁から先が全部０）とかなら
もちろん、具体的に尻尾同値類の代表列が取れる
後者の場合は、すべての桁が０の列を唯一の同値類の代表列としてとれる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:01:29.20

【定理】
oを１以上の順序数とする

列S^oに尻尾同値関係を入れたとき
・二つの同値な列で一致する項がただ１つとなるものが存在するのは、oが後続順序数であるときそのときに限る
・二つの同値な列で一致する項の濃度が項の総数の濃度と一致するのは、oが始順序数であるときそのときに限る

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:04:36.10

>>510
誤　
・二つの同値な列で一致する項の濃度が項の総数の濃度と一致するのは、oが始順序数であるときそのときに限る
正
・二つの同値な列で一致しない項の濃度が項の総数の濃度より小さくなるのは、oが始順序数であるときそのときに限る

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:39:47.25

>>503
>しかし、如何なる無限列sも必ずある空でない同値類に属するし
>そこには必ず代表列r(s)がある
>そして、sとr(s)は必ず尻尾同値であるから（確率でいえば１）
>有限個の項を除いて必ず一致する
>>結局、「箱入り無数目」の代表や決定番号というものは
>>”確率的には矛盾した存在”なのです
>　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
>＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
>って誤解してる？
>　前者は０だけど、後者は１だよ

その話は、決定番号が非正則分布を成すことと関連している
そういう確率の議論は、非正則分布の場合はできないのです

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/7
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）略す
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:52:00.60

>>512
>>　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
>>＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
>>って誤解してる？
>>　前者は０だけど、後者は１だよ
>その話は、決定番号が非正則分布を成すことと関連している
>そういう確率の議論は、非正則分布の場合はできないのです
非正則分布など考えなくてもいえますがね

>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
まだそういう粗雑なウソ語を使う
「∞まで」と言った瞬間に「∞∈Nであり、d＝∞となる場合がある」とウソ妄想する
「∞はNの要素ではない」
はい、これを三回唱えて！
「したがってｄ＝∞となることは絶対にない」
はい、これを三回唱えて！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:58:00.49

>>512
＞ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
＞このような非正則分布を成す決定番号を、
＞あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
＞確率 99/100とします

これウソ
そもそも決定番号の分布なんて全く用いてない
なぜなら箱の中身を確率変数としてないから

箱の中身はみな定数
１００列の決定番号もみな定数
確率変数となるのは、回答者が選ぶ列の番号だけ
選ぶ項の番号は、選んでない列の決定番号の最大値だから
選ぶ列に連動して決まってしまう

こんな簡単なことが８年かかってもわからないとは完全な馬鹿
その間に大学入って出て大学院入って修士号とって博士論文書いてるヒトもいる
馬鹿は何も考えず何も学ばずただ自分のナイーブな直感をわめきまくる

まさにエテ公　数学諦めて山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:00:07.40

エテ公の妄想
「箱の中身は確率変数で中身は一様分布　全ての箱は独立同分布」

しかしそれは全部サルの浅知恵　ベイジアンカルトのホラｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:26:00.67

>>512
>ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
>正則分布のように扱い
それは記事のどこ？
具体的に示せなければ嘘をついていることになりますので心して答えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:27:50.18

>>513
>>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
>まだそういう粗雑なウソ語を使う
>「∞まで」と言った瞬間に「∞∈Nであり、d＝∞となる場合がある」とウソ妄想する
>「∞はNの要素ではない」

詭弁で、話をすり替えている
１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
２）m→∞として、可算無限集合を考える
　M→N={1,2,・・}
　dをこの中から選ぶと、dは1から∞からまでを渡ります
　∞がNの要素ではなくても構わない
　dを自然数N={1,2,・・}から選択関数を使って選ぶと
　dは1から無限大(∞)までを渡るという表現で普通の人には分かる（詭弁の人には分からない）
　あえてくどく書けば、”但し、∞はNの要素ではない”とでも付け加えれば完璧だろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:42:37.08

>>517
無限集合は有限集合の極限ではないよ
有限集合だけを用いて無限集合を定義できるなら無限公理は不要

君根本的に分かってないね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:58:10.65

>>517
そもそも極限を分かってない
極限の定義に無限は不要だよ
εN論法知ってる？無限を使ってる？
lim[n→∞]a(n)=α ⇔ (∀ε>0.∃ｍ∈Ｎ.∀n∈N.n≻m ⇒ |a(n)-α|<ε)
ほら極限の定義に無限は一切使ってないよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:03:52.02

>>517
嘘だと思うなら有限集合{0,1,2,・・・,n}の族だけを用いてN={0,1,2,・・・}を定義してみて

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:37:55.06

>>518-520
中途半端なシッタカで詭弁やってるｗ

１）無限公理が必要なのは、例えば ZFC公理系で
　制限された少ない数の公理のみを使って、空集合φ={}のみから
　可算無限集合N(自然数)を構築するのに、不可欠と認識されて導入された
　(下記 ”エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された”)
２）しかし、多くの数学者が日常つかっているのは
　ZFC公理系そのものではない
　事実、カントールが無限集合論を考えたとき、当然無限公理なしだった
　デデキントは、無限公理なしで済まそうとしたが出来なかった
　しかし、重要なことは、デデキントなどの人の無限の概念が先で、無限公理はその後
　ここは、重要ポイントだよ
　同じく、19世紀ε-δ論法の時代には、無限の概念は先あったが、無限公理は当然ない
（ε-δ論法は、無限大、無限小を19世紀当時の数学概念の中で取り扱いやすくした）
　そして、20世紀後半に”一度は数学から追放された無限小や無限大を用いる解析も現代では超実数を用いることで正当化され、超準解析（Non-standard analysis または古典的に無限小解析 Infinitesimal analysis とも呼ばれる）という分野で研究されている”
　となり、現代に至る

まとめると
古来（ギリシャ哲学など）、無限の概念はあった
19世紀ε-δ論法の時代があった
20世紀後半、無限小や無限大は有用だとして復権した
そして、いま21世紀
これは、覚えておこうね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法
歴史的背景
19世紀に入るとコーシーやベルナルト・ボルツァーノらによって、厳密な定義に基づいて微分積分学を再構築しようとする試みがなされるようになる。この時期から収束や連続に関する定義は厳密化されていく。ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもので、これによって無限小や無限大という概念を一切使用せずに収束・連続が定義されるようになった[注釈 1][1]。
ε-δ論法の登場により一度は数学から追放された無限小や無限大を用いる解析も現代では超実数を用いることで正当化され、超準解析（Non-standard analysis または古典的に無限小解析 Infinitesimal analysis とも呼ばれる）という分野で研究されている。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:55:02.20

>>521
>20世紀後半、無限小や無限大は有用だとして復権した
無限大の定義を書いてみて

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:02:07.46

>>521
そして無限大の定義と有限集合を用いて無限集合を定義してみて

それが出来なければ
>１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
>　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
>２）m→∞として、可算無限集合を考える
>　M→N={1,2,・・}
はただの妄想

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:11:36.53

>>522

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
数学における拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大－∞ の2つを加えた体系を言う。

新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。

拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line）と呼ばれ、R¯ や [－∞, +∞] と書かれる。

文脈から明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+・・・ +1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。

超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。

無限小を含むような論法の健全性に関する歴史は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:17:48.28

>>523

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・自然数1が存在する。
・任意の自然数aにはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の意味）。
・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。（ある種の単射性）
・1 はいかなる自然数の後者でもない（1 より前の自然数は存在しない）。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべ・ての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。

集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=∅ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:29:49.27

>>525
それ無限集合の公理を使ってるじゃんｗ
そうじゃなくて有限集合の極限で定義してよ
それが出来なければ
>１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
>　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
>２）m→∞として、可算無限集合を考える
>　M→N={1,2,・・}
はただの妄想って言ったよね？　人の話聞いてる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:06:07.64

>>526
・ZF公理系の中では、使える言葉が限られている
・無限公理は、下記の通り
・無限公理を含むZF公理系の中で、無限集合の存在が証明されるが
・そのZF公理系の中の無限集合は、我々がZF公理系の外で認識している無限集合を再現するものです

逆では無い！
ZF公理系の中の無限集合が実現できて、人が無限集合を認識するのではない！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。

空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x∪{x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(∅∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈A))

解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅ ∈ A（空集合 ∅ は A の要素である）
・∅∪{∅}={∅}∈A （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪{∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅,{∅},{∅,{∅}},⋯}とおくと、
B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり、
A≠ Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈ A であるが、
B∪{B}∉ B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。

上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:38:49.07

>>525
>自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
この日本語理解できる人いるの？なんでこんな阿呆な書き方してんだろ
英語版の方が全然分かり易い
The definition proceeds as follows:
・Call 0 = { }, the empty set.
・Define the successor S(a) of any set a by S(a) = a ∪ {a}.
・By the axiom of infinity, there exist sets which contain 0 and are closed under the successor function. Such sets are said to be inductive. The intersection of all inductive sets is still an inductive set.
・This intersection is the set of the natural numbers.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:44:28.92

>>527
そんな認識論・概念論を語ってるんじゃなく、単純に「Nを有限集合の極限で定義して」って言ってるだけなんだけど
なにお茶濁してんの？　そんなんでごまかされないよ