ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/08(月) 09:09:43.45

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 11:55:16.08

>>716
>表現論は物理とか化学でも使うね
>素粒子論はいい例だけど、化学の周期律表も
>電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大
>工学部だから表現論知りませんとか今時通らないよ　なんちって

１）群の表現論は、群論を勉強したときに、出てきましたがそれがどうかしましたか？ｗ
２）化学の周期律表、電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大はその通りだが
　表現論とは直結しない
（量子力学で、電子の多体問題です。いまでも現象論的アプローチか、半現象論では？
　要するに、原子単体ではなく、本当に解きたいのは分子や金属電子論なわけですよ
　そこは、google AIの出番かもね；ｐ）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/AlphaFold
AlphaFold（アルファフォールド）は、タンパク質の構造予測を実行するGoogleのDeepMindによって開発された人工知能プログラムである[1]。このプログラムは、タンパク質の折り畳み構造を原子の幅に合わせて予測する深層学習システムとして設計されている[2]。

AIソフトウェア「AlphaFold」は、2つの主要バージョンで注目されている。研究者チームはAlphaFold 1 (2018年) を使用して、2018年12月に開催された「第13回タンパク質構造予測精密評価 (CASP)」の総合ランキングで1位を獲得した。このプログラムは、部分的に類似した配列を持つタンパク質から既存のテンプレート構造（英語版）が利用できない、競技会主催者によって最も難しいと評価されたターゲットの最も正確な構造を予測することに特に成功した。チームは、AlphaFold 2 (2020年) を使用して、2020年11月のCASPコンテストに参加した[3]。チームは、他のどのグループよりもはるかに高い精度を達成した[2]。このプログラムは、CASPのグローバル距離テスト (GDT) において、約3分の2のタンパク質について90以上のスコアを獲得した。これは計算プログラムが予測した構造がラボ実験で決定された構造と類似している度合いを測定するテストで、GDTの計算に使用される距離のカットオフの範囲内で100が完全な一致である[2][4]。

CASPでのAlphaFold 2の結果は「驚異的」であり[5]、変革的なものであると評された[6]。一部の研究者は、AlphaFoldチームが独立した検証と再実装のためにこの手法を公開していないことを批判し[7]、その成功の理由を理解する必要があると指摘している[8]。それにもかかわらず、この技術的な成果は広く敬意が払われてきた。

//www.nikkei.com/article/DGXZQOGN0808K0Y4A500C2000000/
Google、AIでDNA構造を予測　がん治療など創薬に革新
生成AI
2024年5月9日 0:00 [会員限定記事]日経
【シリコンバレー=渡辺直樹】米グーグルは8日、生命活動の根幹を担う分子の立体構造などを予測する人工知能（AI）を開発したと発表した。生体内のたんぱく質に加え、DNAやRNA（リボ核酸）など遺伝情報を載せた物質も解析できる。がんをはじめとする病気の解明や、新薬の開発を加速させる可能性がある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:00:50.14

>>720
>表現論とは直結しない
　ああ、知らないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:01:59.63

↑
コピペ貼りまくりの🎯ハズレ　
呆けじいさん理解できますか？
演習とする。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:05:44.13

>>722
>722は>720とボケじいさんへの演習問題

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:07:34.45

神田の学士会館で結婚式に出席した日は
市ヶ谷の日本棋院に泊まった。
当時はあの建物の上階に宿泊施設があった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:11:40.68

趙治勲の快進撃は
加藤正夫からタイトル奪取して始まった。
その裏にはある女性の存在があった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:12:40.15

>>723
ボケているせいか
質問の真意が理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:27:30.96

>>726
しあわせそうでなにより

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:51:16.01

自分の専門と全く関係ないことを
「教養」とかいって齧る人に限って
自分の専門に関わることに
全く無関心だったりするのは滑稽

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:52:45.31

線形代数分からん人が表現論に興味ないのはわからんでもない
そういう人はきっと関数解析も興味ないんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:58:57.35

>>727　お爺ちゃんはそっとしといてあげてください

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:00:39.45

一般フーリエ解析としての
表現論や関数解析になら
ガロア理論を知らなくても
関心を持つ人は多いだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:28:13.96

>>721-722
>>表現論とは直結しない
>　ああ、知らないんですね

・下記の「元素の周期表を原子軌道で描く」、「d軌道 ja.wikipedia」、「Atomic orbital」の３つとも
　表現論とは直結していない
・それでいいですか？ｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/18/4/18_2019-0032/_pdf/-char/ja
Comput. Chem. Jpn., Vol. 18, No. 4, pp. A14–A20 (2019) Society of Computer Chemistry, Japan
ハイライト
電子を描く(10) ― 元素の周期表を原子軌道で描く時田澄男a*，時田那珂子

1 はじめにこれまでに，水素原子の原子軌道を節面のかたち [1, 2] や波動性 [3] という観点で整理し，どのような規則性があるかを調べてきた．水素以外の原子，つまり，多電子原子の原子軌道は，水素原子の場合と似たかたちをしている．これらを周期表における各元素にわりあてれば，元素の周期性と軌道のかたちの関連が求まるはずである．しかし，すべての元素に対応した一覧図は，これまで報告されていない [4, 5]．軌道のかたちにも周期性は観察できるのか，これを見極めることが今回のテーマである．

P A17
7 電子配置の異常性をIPなどで説明する
(注）IP：第1イオン化ポテンシャル(IP，中性の原子から電子1つを取り出すのに必要なエネルギー))

P A18
d軌道は5種，f軌道は7種あるから，それぞれ5，10番目，または，7，14番目まで電子が満たされたときにhalf-filledまたはfull-filledになって，球形の安定性をもつ．6族のCrでは，d軌道に5個の電子の配置を実現するために，その前後のVやMnでは4s軌道に2個配置されている電子を1個追い出している．Crのすぐ下のMoでも同様である．11族のCu, Ag, Auでも，同様のことが見られる．これらの元素ではs軌道に電子1個という配置を持っている

https://ja.wikipedia.org/wiki/D%E8%BB%8C%E9%81%93
d軌道（ディーきどう、英語: d orbital）とは、原子を構成している電子軌道の1種である。
1つの電子殻（主量子数）のd軌道にはスピン角運動量の自由度と合わせて、最大で10個の電子が入る。

性質
d軌道にどのように電子が配置されるかが銅や鉄などのDブロック元素の物性を決定している（周期表参照）。特にマンガンやコバルトといった強磁性体の性質、遷移金属の酸化物に代表される強相関電子系の性質、そして高温超伝導体の物性、にはd軌道の電子が重要な役割を果している。

https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital
Atomic orbital

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:29:15.42

表現論と関数解析といえば
ゲルファントが
学会で総合講演をした時
吉田耕作先生が座長だったことも
思い出される。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:44:18.23

>>732
またwijkiのコピペw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:57:40.52

>>734
冒頭は、”Comput. Chem. Jpn., Vol. 18, No. 4, pp. A14–A20 (2019) Society of Computer Chemistry, Japan”ですが、なにか？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 14:11:41.61

↑ 近似もできないアホ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 14:29:36.46

>>732
>表現論とは直結していない
>それでいいですか？

ダメですね

肝心の検索ワードを知らないようですね
「球面調和関数」

これ知らない理工系はあり得ないというほどの常識なんですがね

＞ｗ
笑いごとではない、とだけ申しておきます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 14:38:09.53

日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね
酷いですね　それじゃ専門学校と変わらないじゃないですか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 15:34:46.85

>>732-737
>>表現論とは直結していない
>>それでいいですか？
>ダメですね
>肝心の検索ワードを知らないようですね
>「球面調和関数」
>日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね

ほう
なかなか口が達者ですな　；ｐ）

１）下記球面調和関数wiki 量子力学での応用ルジャンドルの陪多項式とか（これに限らず）ありましたね
　記憶では、球関数で教わった気がしますね
２）で、Spherical harmonics en.wikipedia History を見ると、結構歴史があるみたいで
　ルジャンドルさんや、Laplaceさんが、Newtonian potential 研究したみたいですね（そういえば”ラプラシアン” ありましたね）
３）有名な本、Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics 下記 en.wikipediaでは
　”On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time.
　That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　ですね
４）さて、いわゆる”表現論”がいつ出てきたのか？
　はっきり覚えていないのですが、1924年には”表現論”なる数学の用語は使われていなかった
　実際、下記の球面調和関数、Spherical harmonicsには、”表現論”に関連する用語は出てきません

再度言いますが
表現論とは直結していない
それでいいですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0
球面調和関数
球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics[1]）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions[2]）は以下のいずれかを意味する関数である
n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。
次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y n
k (θ, φ).
本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。
3次元空間における球面調和関数
ルジャンドルの陪多項式[9]
量子力学での応用
量子力学で、球対称なポテンシャル V(r) に対する1粒子シュレーディンガー方程式（代表的なものは水素原子のシュレーディンガー方程式）

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 15:36:28.41

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Spherical harmonics
History
Spherical harmonics were first investigated in connection with the Newtonian potential of Newton's law of universal gravitation in three dimensions. In 1782, Pierre-Simon de Laplace had, in his Mécanique Céleste,
略
Each term in the above summation is an individual Newtonian potential for a point mass. Just prior to that time, Adrien-Marie Legendre had investigated the expansion of the Newtonian potential in powers o
略
The 19th century development of Fourier series made possible the solution of a wide variety of physical problems in rectangular domains, such as the solution of the heat equation and wave equation. This could be achieved by expansion of functions in series of trigonometric functions. Whereas the trigonometric functions in a Fourier series represent the fundamental modes of vibration in a string, the spherical harmonics represent the fundamental modes of vibration of a sphere in much the same way. Many aspects of the theory of Fourier series could be generalized by taking expansions in spherical harmonics rather than trigonometric functions. Moreover, analogous to how trigonometric functions can equivalently be written as complex exponentials, spherical harmonics also possessed an equivalent form as complex-valued functions. This was a boon for problems possessing spherical symmetry, such as those of celestial mechanics originally studied by Laplace and Legendre.
The prevalence of spherical harmonics already in physics set the stage for their later importance in the 20th century birth of quantum mechanics.

https://en.wikipedia.org/wiki/Methoden_der_mathematischen_Physik
Methods of Mathematical Physics is a 1924 book, in two volumes totalling around 1000 pages, published under the names of Richard Courant and David Hilbert. It was a comprehensive treatment of the "methods of mathematical physics" of the time. The second volume is devoted to the theory of partial differential equations. It contains presages of the finite element method, on which Courant would work subsequently, and which would eventually become basic to numerical analysis.

The material of the book was worked up from the content of Hilbert's lectures. While Courant played the major editorial role, many at the University of Göttingen were involved in the writing-up, and in that sense it was a collective production.

On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time. That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:03:17.33

>>739
>表現論とは直結していない
>それでいいですか？

ダメなものはダメ

例えば、日本語版wikiの「球面調和関数」の文章全部読んだ？

クレブシュ–ゴルダン係数
クレブシュ–ゴルダン係数とは、二つの球面調和関数の積を球面調和関数の線形結合で展開する際の展開係数である。
ウィグナーの3-j記号やラカー係数、スレーター積分など様々な計算方法があるが、本質は同じである。
抽象的には、クレブシュ–ゴルダン係数は二つの回転群の既約表現のテンソル積を既約表現の和で表わすときの係数と見ることができる。
よって、適切に正規化すれば多重度と一致する。

そして英語版wikiのこの文章
Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).

Connection with representation theory
…(以下省略)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:08:38.61

昭和時代の人なら、山内・杉浦の「連続群論入門」くらい知ってるだろ
http://kanielabo.org/book/shohyo/hyogenron.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:19:18.30

灯台下暗し　とはよくいったものだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 17:12:56.07

>>741-743
>そして英語版wikiのこの文章
>Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
>the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).
>Connection with representation theory
>…(以下省略)

ほう
なかなか頑張るね

１）”Connection with representation theory …(以下省略)”って
　都合悪い部分について ”(以下省略)”で逃げてないかい？ｗ
２）その部分を追及すると、
　Irreducible representation ”History
　Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s”
　和文では
「歴史
　群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され」
　とされていますよね
３）だから、歴史的には >>739 に示したように
　spherical harmonic 球面調和関数は、1782年ころから LaplaceやLegendreが研究していて
　古典的な部分としては、それを受けて 1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics が出て
　”That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　となりました
　一方、Irreducible representation が発展した
　1940年代にリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され群の表現論が始まった
４）だから、1782年ころの LaplaceやLegendreが球面調和関数の研究
　1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics （Schrödinger's equation を解くのに使われた）
　は、1940年より前ですってことね

再度言いますが
いま問題にしている
量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
それでいいですか？
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Connection_with_representation_theory
Spherical_harmonics
Connection_with_representation_theory
The representation Hℓ is an irreducible representation of SO(3).[27]

https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation
Irreducible representation
History
Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s to give modular representation theory, in which the matrix operators act on a vector space over a field
{\displaystyle K} of arbitrary characteristic, rather than a vector space over the field of real numbers or over the field of complex numbers. The structure analogous to an irreducible representation in the resulting theory is a simple module.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 17:13:18.49

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A2%E7%B4%84%E8%A1%A8%E7%8F%BE
既約表現
数学のとくに群あるいは多元環の表現論における（代数的構造の）既約表現（きやくひょうげん、英: irreducible representation; irrep）とは、真の閉部分表現を持たない非零表現を言う。
複素内積ベクトル空間 V 上の任意の有限次元ユニタリ表現は、既約表現の直和である。既約表現は常に直既約である（すなわち、別の表現の直和にかくことができない）であり、この二つはしばしば混同されるが、例えば上半三角冪零行列として作用する実数の二次元表現など、一般には可約だが直既約な表現が無数に存在する。

歴史
群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され、行列作用素が（実または複素数を成分とするベクトルではなく）任意標数の体 K 上作用するモジュラー表現論が与えられた。そうした理論における既約表現の類似構造物を単純加群と呼ぶ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
シュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、英: Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した[1]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
Schrödinger equation
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:04:05.41

>>742

https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group.htm

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:34:12.18

>>746
ありがとうございます。
いろいろ裳華房の中のリンクが切れているので
ちょっと、『空間・時間・物質』菅原正夫訳が見つかって
菅原正夫先生を検索したら、下記があったので貼っておきます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group
裳華房
ヘルマン・ワイルの誕生日
(2001年11月1日）
『空間・時間・物質』菅原正夫訳

https://www.mathsoc.jp/activity/anniversary/takagi300/sugaku1203133.html
高木貞治５０年祭記念事業
「高木先生の思い出」（菅原正夫）--「数学」12巻3号より
高木先生の思い出
菅原正夫
(抜粋)
2月28日に高木先生は脳軟化症のために東大沖中内科でなくなられました. 享年84であります.

水清い長良川のほとりにおい立たれた先生が京都の三高を経て東大数学科に入学されたのは明治 27 年でありました. 先生は藤沢教授のセミナリーで Abel 方程式をやらされて代数学の洗礼を受けられました. 当時日本は数学の草創期でしたが教室には既に Dirichlet の整数論講義や H. Weberの代数学の第1巻, 第2巻も来ておりこれらの著書から大きな影響を受けられました.

略
このほとんど余計な序言を私は Göttingen の Hilbert 教授への心からなる感謝の言葉で結ぶ,教授の励ましのお陰でこの処女論文が成ったのである. "

以上は先生の序文です. 先生の研究は頭初から分岐する Abel 体であったわけです. 30年前にはちょんまげを結っていた人間の中からこのような問題に取り組む者が現われたのですから Hilbertならずとも怪しまざるを得ないでしょう. この問題はその後長い間先生の頭の中に明滅していました. 第1次大戦の勃発は日本を文化的孤立に陥いれました. これがかえって先生を独自の思惟に追いやる結果となり, ここに生涯の偉業である類体論の完成を見ることになりました. Hilbert の類体は不分岐体でありましたが, 先生はイデアル類の概念を拡張することによりすべての Abel 体が類体であることに気付かれたのであります.

さて私が東大に入学したのは大正11年で, 先生が第2回の洋行から帰られた数年年齢でしたが, 先生の勤勉は驚くべきものがありました. 先生は11時半頃になると正門の方から大股で坂を下りいきなり教室にはいってこられます. 講義は30分間でしたがどの教授のよりも充実していました. 講義が終わると一路食堂へ.それもそのはずです. 先生は4時頃帰宅されるとまず寝られ10時に起きてそれから徹夜の勉強が始まります. 翌朝ふたたび寝られ11 時が打つと起き出されて急ぎ出校されるのでしたこの徹夜の勉強は第2次大戦まで続きました. お室ではよく部厚な紙挾みを繰っておられました. 論文を読まれると必要な部分を書き取ってこの紙挾みに差し込まれました. これも講義のとき手にされた小さな手帳も誰ものぞき見たものもないままに焼けてしまいました.

先生は類体論の講義をされたことはありません, Helaclitus は言いましたデルポイに神託所をもつ主なる神はあらわに語ることもかくすこともせず, ただしるしを見せると. どうやら日本の数学の神様にも通用しそうです. この神様はお酒が好物でまた神託所には紫煙が棚引いていました

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:45:21.78

>>744
>いま問題にしている
>量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
>1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
>それでいいですか？

やれやれ
微積も線型代数も知らん奴がこの定理を知らんのは当然といえば当然か

ピーター・ワイルの定理

Peter–Weyl Theorem (Part II).
Let ρ be a unitary representation of a compact group G on a complex Hilbert space H.
Then H splits into an orthogonal direct sum of irreducible finite-dimensional unitary representations of G.

s,p,d,f,…の各々はSO(3)の有限次元既約表現の基底

全然無関係？いや密接なる関係そのものズバリ

こんなことも知らん奴が、材料工学とかいって一体何やってんだか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:50:47.06

>>746
ワイル先生の物理への貢献で、ゲージ理論を思い出しました
思うに、当時は物理と数学が未分化で、物理からの刺激でいろんな数学が生まれました（いまでもその傾向は残っています）
ヤン＝ミルズ理論が、四次元ポアンカレに使われたことは有名ですね

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論
ゲージ理論（英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。

歴史
ヒルベルト(David Hilbert)も注目することなく、一般座標変換の下の作用の不変性を詳しく調べ、アインシュタイン方程式を導出した。後日、ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]

非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。
非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。

このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった

数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。

ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:50:47.40

奴は「ユニタリ表現」という言葉も全く知らんまま、還暦を迎えたっぽいな
まあ、数学を全く知らんまま生きていけたのなら幸せだがな

＃荒らしではないので（参考）もリンクもコピペもいたしません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:57:36.84

ワイルの著書を挙げよといわれて
「リーマン面」と「空間・時間・物質」だけで
ドヤ顔するのは半端もの
「群論と量子力学」そして「古典群」
ドヤ顔するのはこれをあげてからな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 19:08:46.84

>>749
>ワイル先生

ご存命なら
ヘルマンワイルもとんでもに先生呼ばわりされて
さぞお嘆きだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 20:37:08.96

球面調和関数といえば
野村隆昭の
「球面調和関数と群の表現」

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 23:46:32.12

>>748
744です
なんかゴールポストを動かしているなｗ

１）そもそもは、>>698”志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
　と書いてました”だった
２）では、志村五郎のいうガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
　それは、当然”ピーター・ワイルの定理”>>748ではないよねｗｗ
　もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
　要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、つまりは行列によって表現するものだ（下記）
　（志村氏は、それが（数論志望以外の）大学生にも、役立つ理論と考えたのだろう）
３）さて、比喩として一般相対性理論を考えてみよう
　一般相対性理論は、ニュートン力学を含みその一般化である
　しかし、地球における日食が月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）
４）と同様に、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！(>>732に記した通りです)
　周期表やd（電子）軌道の説明は、一般相対性理論に対するニュートン力学と同様に、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

再度記すが、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論
表現論（英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。

定義と概念
V を体 F 上のベクトル空間とする[3]。例えば、V が Rn や Cn のときは、それぞれ、実数や複素数上の列ベクトルの標準的な n-次元空間である。この場合、表現論の考え方は、抽象的な代数構造を実数や複素数の n × n 行列を使って具体化することである。

このことが可能な主要な代数的対象は 3種類あり、群, 結合代数、リー代数である[12]。
・n × n の正則行列（可逆行列）全体は、行列の積の下に群をなし、群の表現論は、群の元を正則行列として「表現」することにより（群自体を）調べることができる。
・行列の和と積は、すべての n × n の行列の集合を結合代数とし、したがって、対応する結合代数の表現論(representation theory of associative algebras)が存在する。
・行列の積 MN を行列の交換子 MN － NM に置き換えると、n × n の行列のリー代数となるので、リー代数の表現論が導かれる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 23:51:34.98

>>754 タイポ訂正

　しかし、地球における日食が月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）
　　　↓
　しかし、地球における日食、月食、あるいは太陽から遠い彗星の軌道計算などに、一般相対性理論を持ち出す人はいない（ニュートン力学で十分だ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 00:10:48.55

>>753
なるほど

あまぞん
球面調和函数と群の表現単行本 – 2018/7/26 日本評論社
野村隆昭 (著)
数学・物理学・工学など多くの分野に現れる《球面調和函数》について、表現論の観点から一貫した形でまとめられた本格的入門書。

5つ星のうち5.0 遅れて来た将軍
2019年4月27日
　このような重要書作物が、今まで日本で出版されなかった事自体が不思議。
整数論の黒川・小山組が独占体制に入っているのが我慢出来なくなったのか……。
　杉浦光夫先生の『ユニタリ表現入門』の出版が2018年5月、野村先生の『球面調和関数と群の表現』が同年7月である。

susumukuni
5つ星のうち5.0 球面調和関数を中心に据え、等質空間上の調和解析とリー群のユニタリ表現が美しく交錯する様を描写する素敵な書
2018年8月29日

本書の主題は第6章「Laplacianと調和多項式」から第14章「L2(Rn)の既約分解」までに叙述されている。従って、第6章から読み始め、必要に応じて前半部と附章を参照するという読み方が良いと思う。第6章から第8章までで古典的理論に相当する部分が解説されている。特徴的な箇所として、ラプラス作用素とオイラー作用素の交換関係を利用した「Hobsonの公式」の導出、調和射影作用素の明示式（定理6.5.10）の提示、Hobsonの公式から導かれる同次調和多項式の特徴付け（定理6.5.19）と「Hecke等式」の導出、Rnの第n軸周りの回転で不変な球面調和関数は「帯球調和関数」と呼ばれ、斉次なものは1次元でありその基底として「超球多項式」が出現すること（定理7.3.8）やL2(Rn)のテンソル積分解の動径部分から「ラゲール多項式」が出現することの解説、Funk-Heckeの素晴らしい積分公式（定理8.1.3）の解説、などを挙げることができる。超幾何関数、特にヤコビ多項式やその特例であるゲーゲンバウアーの多項式（超球多項式）とその仲間たちが関係してくる所がこの理論の興味深く面白い所だろう。

リー群の等質空間の範例であるSn-1=SO(n,R)/SO(n-1,R)やH=SL(2,R)/SO(2,R)の上での調和解析、（コンパクト及び非コンパクト群の代表的な例といえる）これらのリー群のユニタリ表現に現れる興味深く個性的なL2空間、更に解析学に彩を添える古典的な特殊関数（超幾何関数、ヤコビ多項式とその仲間たち、ベッセル関数、など）の理論との神秘的ともいえる交流など、球面調和関数を中心に据えそれらが美しく交錯する様を色々な観点から描写する本書は数学が好きな方ならばぜひ読んでみたい書であろう。値段が少し高いのが玉に瑕であるが、お薦めの一冊と言える。

【追記： 2018.8.31】
　本書を読みながら、リー群の表現論と等質空間上の調和解析の面白さを教えられた山内・杉浦著『連続群論入門』と岡本清郷著『フーリエ解析の展望』の二冊が「優れた入門書である」ことを再認識させられた。興味がある方々は、これらの書のカスタマーレビューを併せてご覧頂きたいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 07:34:42.23

>>754
>なんかゴールポストを動かしているな
君がゴールを勘違いしてるだけ

>（志村五郎曰く）
>「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
>志村五郎のいうガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
>それは、当然”ピーター・ワイルの定理”ではないよね
それが勘違い　ピーター・ワイルの定理が除外される理由がない
というか、君、ピーター・ワイルの定理知らなかったんだ
工学部ってろくに数学教えないんだね　よくわかったよ

>もっと一般のいわゆる「表現論」です
>要するに、抽象的代数理論の群や環を、
>具体的なベクトル空間の線型変換、
>つまりは行列によって表現するものだ

ベクトル空間として関数空間をとってはいけない理由は？ないよね
線型変換として関数空間の作用素をとってはいけない理由は？ないよね
だったらピーター・ワイルの定理を除外する理由は？ないよね

なんで周期律表があんな形になってるのか？
その一端が表現論で説明できるって面白いと思うんだが
君はなんか全く面白くないみたいね　
実は数学に全く興味ないってよくわかったよ
ガロア理論もただのハッタリというかこけ脅かしだったんだね

君って他人に自慢することしか楽しみがないんだ
哀れな人だねえ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 07:40:46.30

>>754
>周期表やd（電子）軌道の説明に、
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
>周期表やd（電子）軌道の説明は、
>もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

要するに、君、数学に全く興味ないって白状したってことね
そう考えるのは結構　でもそれなら数学板書き込まなくていいよ
読むのも不快だったでしょ　数学わからないんだから

>再度記すが、
>周期表やd（電子）軌道の説明に、
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
>志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない

そういう人は金輪際数学板に書かないでくださいね
そもそも数学板読まないでくださいね　
楽しくないどころか苦痛な筈だから

君が数学大嫌いで数学を憎んでいるってよくわかったよ
数学板に執拗に書き込む本当の理由は
数学を否定したいからだったんだね

納得

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 07:44:50.14

>>754
(参考)
(リンク)
(コピペ)

まず（参考）とかいう◯◯の一つ覚えの単語は要らないよ
リンク貼れば、それが君以外の他人の発言であることはわかるから
あと、◯◯みたいに長々とコピペしなくていいよ
コピペするなら核心だけ三行以内で
それできないってことは文章読めてない分かってないってこと
分かってない人のコピペなんか無駄だから

わかった？じゃあね　数学嫌いの実質高卒の経験第一の工員さん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:01:22.73

数学嫌いのいっちゃんの
「周期表やd（電子）軌道の説明に、（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
　周期表やd（電子）軌道の説明は、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと」
に対する、完全な否定の証拠↓

名古屋大学ですら教えることを大阪大学では教えないんだ　ふぅん
ま、ネットなんてない昭和時代じゃ仕方ないか

数理科学展望I 柳田担当分
表現論入門
第1回量子力学の初歩
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
あらすじ:
今回 (第1回) は元素の周期表から話を始めて,
原子構造を記述する水素原子型のSchr¨odinger (微分) 方程式とその定常解を説明します.
定常解が球面調和関数とLaguerre陪多項式を使って書ける, というのが結論です.
ここで現れた球面調和関数が三次回転群SO(3)の表現論と関係するということを
説明するのが最終回, ないしこの講義の目標で, 第2–4回はその準備です

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:04:11.27

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2020MP1.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:05:29.64

この講義では, 量子力学の話題を動機とした
Lie群とLie環の表現論の入門的説明を行います.
具体的には以下の内容を扱います.

量子力学の初歩: Schrödinger方程式, 水素原子型Schrödinger方程式, 元素の周期表
三次回転群と二次特殊ユニタリ群
線形Lie群とそのLie環, 群の表現, 線形Lie群の表現とLie環の表現
二次特殊ユニタリ群と三次回転群の有限次元既約表現の分類
球関数としての球面調和関数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:06:01.01

教科書は指定しません. 主な参考書として次の2つを挙げます.

山内恭彦, 杉浦光夫, 連続群論入門，新数学シリーズ 18, 培風館 (1960).
猪木慶治, 川合光, 量子力学1,2, KS物理専門書, 講談社 (1994).

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:11:24.65

>>757-756
>>なんかゴールポストを動かしているな
>君がゴールを勘違いしてるだけ

ゴールを勘違いしているのは君だよ
１）再録>>754より
　”そもそもは、>>698”志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
　と書いてました”だった
　では、志村五郎のいうガロア理論の代わりに教える「表現論」はどんなものなのか？
　それは、当然”ピーター・ワイルの定理”>>748ではないよねｗｗ
　もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
　要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、つまりは行列によって表現するものだ（下記）
　（志村氏は、それが（数論志望以外の）大学生にも、役立つ理論と考えたのだろう）”
２）さて、上記についてガロア理論で説明しよう
　3次方程式の解法にカルダノの方法がある（下記）
　3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない
　実際、3次方程式の解法は、ガロア以前に解かれていた
　歴史の示すところ、3次方程式や4次方程式の延長線上に、一般5次方程式の解法を探索することから
　ガロアは、いわゆる第一論文に到達した
　現代の代数学のガロア理論は、第一論文を含むより一般化した体の拡大と群との対応の理論だ
　ガロアが第一論文で示しているように、3次方程式の解法も彼の理論から説明できる
　しかし、繰り返すが、3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！
３）同様に、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！(>>732に記した通りです)
　周期表やd（電子）軌道の説明は、一般ガロア理論に対する3次方程式の解法と同様に、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

再度記すが、周期表やd（電子）軌道の説明に、志村氏のいう（抽象的な）「表現論」から始める人はいない
志村氏のいう（抽象的な）「表現論」とは、直結していない（>>754の通り）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
カルダノの方法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている
歴史
古代バビロニアでは、数表を用いて三次方程式の解の近似値を得ていた
三次方程式の代数的解法は、16世紀頃にボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロによって発見されたとされる。デル・フェロの解いた三次方程式は
x3 + a1 x = a0 (a1 および a0 は正）
という形の物である
三次方程式の解法があるという噂を元にタルタリアは、独力かどうかは分からないが
x3 + a2 x2 = a0 (a2 および a0 は正）
の形の三次方程式を解くことに成功し、さらにはデル・フェロの三次方程式の解法にも辿り着いた
タルタリアが三次方程式の代数的解法を知っていると聞いたカルダノはタルタリアに頼み込み、三次方程式の代数的解法を聞き出すことに成功した。カルダノは、弟子のルドヴィコ・フェラーリが得た、一般的な四次方程式の代数的解法と併せて、三次方程式の代数的解法を出版したいと考えるようになった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:24:00.35

>>764
>ガロア理論で説明しよう
>3次方程式の解法にカルダノの方法がある
>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない

>実際、3次方程式の解法は、ガロア以前に解かれていた
>歴史の示すところ、3次方程式や4次方程式の延長線上に、
>一般5次方程式の解法を探索することから
>ガロアは、いわゆる第一論文に到達した
>現代の代数学のガロア理論は、第一論文を含むより一般化した体の拡大と群との対応の理論だ
>ガロアが第一論文で示しているように、3次方程式の解法も彼の理論から説明できる

>しかし、繰り返すが、
>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！

あああ、いっちゃん、自分の無知無能の正当化のために
いままでさんざんスレ立てて来たガロア理論まで全面否定しちゃったよ

君の数学に対する興味ってしょせんその程度のいい加減なもんだったんだね
１のｎ乗根の冪根表示に全く興味も示さず不快感満々の反応を示した時点で
そうだろうなあとうすうす気づいてたけど、今ここではっきりと
実に幼稚な自己防衛で現代数学を完全否定してくれて嬉しいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:30:59.23

>>764
>周期表やd（電子）軌道の説明に、（抽象的な）「表現論」から始める人はいない！
>周期表やd（電子）軌道の説明は、もっと具体的なレベルから始める方が良いってこと

そういう人は数学板から失せたほうがいいよ　ここでは
君程度でもわかる、具体的な公式を提示することは決してなく
君には到底分からん抽象的な理論を振り回すだけだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:35:30.76

結論
いっちゃんは抽象的な理論（ガロア理論、表現論等）が大嫌い　
いっちゃんは具体的な公式（カルダノ、フェラリの公式等）が大好物

数学は公式の集まりだと思ってたんだね
高校卒業まで通用していたその考えが
大学で完全否定されて落ちこぼれ

周期律表がSO(3)の表現論で説明できるっていう考えを
感情むき出しでムキになって否定してくれたことで
君が本当は大学以上の現代数学が大嫌いだってわかって嬉しいよ
君は数学の敵だったんだ　まあうすうす気づいていたけどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:42:58.86

ついでにいうと
いっちゃんは、公式は大好きだけど、アルゴリズムは大嫌いみたい

連立方程式のクラメールの公式は大好きだけど消去法は嫌いとか
あとカルダノやフェラリの公式は大好きだけど円分方程式の解法は嫌いとか

おそらく１目でわかった気になりたくて時間をかけるのは嫌なんだね
せっかちというか怠惰というか動物的というか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:44:47.81

>>764
>もっと一般のいわゆる「表現論」です（下記 wikipedeiaのような）
>要するに、抽象的代数理論の群や環を、具体的なベクトル空間の線型変換、
>つまりは行列によって表現するものだ
抽象的代数の群や環の標数が0のときは、
実数体上または複素数体上の(2次)正則行列で表現するってことですな
実数体上または複素数体上の(2次)正則行列は
実または複素リー群でもあり、実または複素リー代数とも見なして扱えます
実または複素リー群や、実または複素リー代数を扱うとき、
ピーター・ワイルの定理が使えます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:49:34.44

>>769
いっちゃんにそんな難しい話しても理解できないよ
彼は数学は公式を覚えてそれを使う芸だと思ってきたんだから
理屈なんてどうでもいい人なのよ
猿回しの猿と同じ　とにかく芸を覚えてそれを繰り返すだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:51:38.91

いっちゃんがAI好きなのもわかる
AIは実は考えてない　覚えたことを繰り返してるだけ
彼にできることは　AIでもできる
AIができなそうなことは　彼にはできない
AIって推論しないでしょ　だから彼も推論はできない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:56:17.24

周期律表が表現論で説明できる、と聞いて
目をキラキラさせる人もいれば
眉間にシワ寄せて不快感を露わにする人もいる

前者は数学が大好き
後者は数学が大嫌い

そういうことよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:01:47.41

面白いことに自分では数学大好きだと思ってるのに
数学書に書かれてることに意味を見いだせない人がいる

要するに自分が数学だと思っているものと実際の数学が違っている
そしてなぜかその事実を目の前にしても
「自分が数学だと思ってたことは実はただの算数だったんだ」
とは決して認めない

そして認知的不協和に陥る

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:07:11.88

「数学は素晴らしい、みなもそう思ってる」という思い込みが
「実は自分が数学に興味がなく、大嫌いである」という事実の受容を妨げている

実際のところ世間の人は
「数学は素晴らしいかもしれないが、
　自分にとってはどうでもいい
　自分が生きていければそれで十分なので
　無駄に難しいことに頭使うのは馬鹿馬鹿しい」
と割り切っている

ただ、小学校中学校高等学校と数学（といっても実質的には算数）が得意だった人は
自分は数学が得意であることを自分のアイデンティティだと誤解してしまってるので
その否定は自己の完全否定だと捉えてしまうらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:09:49.95

「自分は算数が得意なだけでしたぁ！」
という悟りの境地に至れば楽になる

「実は算数が不得意でも全然生きていくのに困りませぇん！」
という悟りの境地に至ればさらに楽になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:14:13.60

いっちゃんも悟って楽になれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:53:04.29

数学を数楽にするための苦しみというものがある

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 09:58:04.00

>>760-763
ありがとう
それ（柳田先生）、面白いね

だが、きちんと読むと、量子力学と元素の周期律をツカミにして
Lie群とLie環の表現論入門をやっているってことだね

それはあたかも、>>764に示したごとく
3次方程式の解法にカルダノの方法を導入として
代数方程式のガロア理論を語るが如しだ

実際、下記の柳田先生のpdfをちゃんと読むと
表現論で、元素の周期律が全て説明できるわけではないことが分る
(あくまで第一近似で、スピンなどは天下りで導入している
　つまり表現論が、第一近似の部分の説明に使えるってこと。ここから、表現論の一般論を展開しているのです）

あんたが例示したものは、>>764の裏付けでしかないよね；ｐ）

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2020MP1.html
2020年度秋学期数理科学展望I (柳田担当分)

講義ノートのpdf (ver. 2020.12.21)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/20W/2020MPI.pdf
内容
この講義では, 量子力学の話題を動機とした Lie群とLie環の表現論の入門的説明を行います.

P11 元素の周期律
原子を正確に記述しようとすると多体の量子力学系を考えなければならないが,
ここでは第一近似として一つの電子に注目し,
原子核と自分自身の電子達がつくる球対称のポテンシャルの中で運動している状況を考えよう
(このような近似の仕方を中心力場の近似という).
すると注目している電子の運動は,
スピンの自由度を除くと,
水素原子型Schr¨odinger方程式で記述できる.
ここでスピンについて簡単に説明しよう.
電子は空間の自由度だけでは記述できない内部自由度を持ってい
ることが(実は周期表の構造から逆説的にも)
知られていて, mS := ±1/2の二つの値を持つ.

P12
さて,原子の基底状態,
つまりエネルギーが最低の状態では,
電子は低いエネルギー状態から順番に電子殻を埋めていく(構造原理).
前副節の結果だとエネルギーはnの値のみに依存しているが,
それは中心力場の近似で考えていることによるもので,
実際には遮蔽の効果(他の電子の分布の影響)によってlの値にも依存する.
その為4s状態のエネルギーは3d状態のエネルギーより小さくなり,
同様に5s状態のエネルギーは4d状態
のエネルギーより小さくなる.
エネルギーが小さい順に電子軌道を並べると以下のようになる.
　表略す
下段にn + lを記したが, n + lが小さい順に並んでいるのは経験則に過ぎず,
例外もある.

以上で周期表の説明の準備が整った.
周期表の左上から順番に原子を見ていき,各原子について原子番号分の数の電子を低いエネルギー準位の電子軌道に埋めていく.
原子番号が10以下の場合を考えると,
略
周期表のa行目を第a周期と呼ぶが,第a周期において“最も外に位置する”電子軌道,
つまり最後に埋まる電子軌道とその状態の数をまとめると表1.4.2のようになる.
また周期表の構造と“最も外に位置する”電子軌道の関係を図1.4.1に表した.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 10:08:53.97

>>765
>>しかし、繰り返すが、
>>3次方程式の解法に特化した説明に、一般ガロア理論から始める人はいない！
>あああ、いっちゃん、自分の無知無能の正当化のために
>いままでさんざんスレ立てて来たガロア理論まで全面否定しちゃったよ

その言い方だと、君はまだガロア第一論文読んでないでしょ？；ｐ）
ガロア第一論文、読んだ方がいいよ

>>769
>ピーター・ワイルの定理

柳田先生の講義ノートのpdfには、ピーター・ワイルの定理は出てこないよｗ；ｐ）

まあ、君くらい自分が前に言ったことと
逆のことを平気で言える人はめずらしい
珍しいが
数学には向かない性格だね！；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 10:15:37.47

>>774
(引用開始)
「数学は素晴らしい、みなもそう思ってる」という思い込みが
「実は自分が数学に興味がなく、大嫌いである」という事実の受容を妨げている

実際のところ世間の人は
「数学は素晴らしいかもしれないが、
　自分にとってはどうでもいい
　自分が生きていければそれで十分なので
　無駄に難しいことに頭使うのは馬鹿馬鹿しい」
と割り切っている

ただ、小学校中学校高等学校と数学（といっても実質的には算数）が得意だった人は
自分は数学が得意であることを自分のアイデンティティだと誤解してしまってるので
その否定は自己の完全否定だと捉えてしまうらしい
(引用終り)

サイコパスのおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
自己紹介ありがとう；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 10:59:54.58

>>778

柳田伸太郎先生
東京大学理学部物理学科か
シュレーディンガー方程式や周期律に強いんだ！なっとくです

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学大学院多元数理科学研究科

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/cv-j.html
履歴書最終更新: 2017/04/04
学歴
2000年4月 - 2002年3月東京大学教養学部理科1類
2002年4月 - 2004年3月東京大学理学部物理学科
2007年4月 - 2009年3月神戸大学大学院理学研究科数学専攻 (修士課程)
2009年4月 - 2012年3月神戸大学大学院理学研究科数学専攻 (博士課程)
2012年3月博士（理学）神戸大学 (指導教官: 吉岡康太)
職歴
2009年4月 - 2012年3月日本学術振興会特別研究員 (DC1)
2012年4月 - 2012年6月日本学術振興会特別研究員 (PD)
2012年7月 - 2016年3月京都大学数理解析研究所助教
2012年10月 - 2014年3月大阪市立大学数学研究所研究所員(兼任)
2014年11月 - 2016年3月大阪市立大学数学研究所客員研究員
2016年4月 - 現在名古屋大学大学院多元数理科学研究科准教授
2016年4月 - 2017年3月大阪市立大学数学研究所客員准教授

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:09:35.40

>>779
>柳田先生の講義ノートのpdfには、ピーター・ワイルの定理は出てこないよｗ；ｐ）
>
>まあ、君くらい自分が前に言ったことと
>逆のことを平気で言える人はめずらしい
ガロア理論の応用範囲に比べて表現論のそれは遥かに広いです
表現論は、数学のみならず、原子構造を調べるときなど物理や工学などにも応用出来ます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:38:58.14

>>778
>ありがとう
>それ、面白いね
いっちゃん、悔しそう

>量子力学と元素の周期律をツカミにして
>Lie群とLie環の表現論入門をやっている
ツカミにできるってことは
関係してるってこと

>3次方程式の解法にカルダノの方法を導入として
>代数方程式のガロア理論を語るが如し
カルダノの公式もガロア理論で説明できるってこと

>pdfをちゃんと読むと
>表現論で、元素の周期律が全て説明できるわけではない
「全て」なんていってないよ　いっちゃんすぐ幻聴するね
ｓｐｄｆ・・・が表現論で説明できるっていっただけ
関係ない？それ妄想よ

ま、いままで全然知らずに生きてこれたんなら
いっちゃんの人生　数学と無縁ってことよ
よかったね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:41:47.02

>>779
>まだガロア第一論文読んでないでしょ？
>ガロア第一論文、読んだ方がいいよ

それは
「自分はガロア第一論文読んだけど
　全然ちんぷんかんぷんだったら
　読んで自分にわかるように説明してよ」
ってお願いかな？

いっちゃんの人生に数学は全く無縁だから
数学のことは一切忘れて幸せになりなよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:45:01.63

>>780
「周期律表は表現論と全く無関係」（キリッ）
と何の根拠もなく断言しきったいっちゃんにとって
数学は全く無縁だからもう数学は一切忘れていいよ

よかったね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:47:05.13

>>782
>ガロア理論の応用範囲に比べて
>表現論のそれは遥かに広いです
>表現論は、数学のみならず、
>原子構造を調べるときなど
>物理や工学などにも応用出来ます

でもいっちゃんの三十ン年の勤め人生活で
表現論はもちろん線形代数すら使う必要は
まったく無かったらしいよ

よかったね　どんな仕事してたんだか知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:50:52.80

柳田はちょっと前
3年生向けの
複素関数論の授業をしていた。

**746** · 2024/05/11(土) 12:15:58.62

>>747
>ありがとうございます。

いや、ヘルマンワイルはid:Wp42F/rfのトンデモには無関係だから。
念の為、

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 13:12:15.87

>>782
>>まあ、君くらい自分が前に言ったことと
>>逆のことを平気で言える人はめずらしい
>ガロア理論の応用範囲に比べて表現論のそれは遥かに広いです
>表現論は、数学のみならず、原子構造を調べるときなど物理や工学などにも応用出来ます

やや、これは失礼。サイコパスのおサルと人違いをしていた
大変失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

表現論ねぇ。ゲージ理論で、ある物理学者が対称性の表現にヤング図形の数学論文を探して、ロシアの論文を読んだ話を思い出した
いま”ゲージ理論ヤング図形”で検索すると、下記の中島啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）
中島啓氏は、自称”表現論”屋かもしれない；ｐ）

(参考)
https://www.ipmu.jp/sites/default/files/2024-03/monoshiri-17.pdf
中島啓 - Kavli IPMU
2024/03/30 — 理論物. 理学に起源を持つゲージ理論の数学的なアプローチと、その表現論への ... ヤング図形. です。ヤコビの. 三重積公式。この ... ゲージ理論. クォーク.

表現論
数学では、あるものを行列で表すことを「表現」と呼ぶ。表現論は、あるものを行列
でどのように表すことができるのか考えたり、複数の表し方があったときにその間
にどのような関係があるのかを調べたりする数学の分野だ。行列は数が長方形に
並んでいるもので、数学の中では具体的な対象であるとみなされ、扱いやすい。そ
の一方で、行列ではABとBAのような掛ける順番によって答えが異なり、扱いが難
しい。中島さんが扱うのは、行列を幾何学の手法を用いて扱って「表現」を構成す
る幾何学的表現論と呼ばれる分野で、20世紀の後半に大きく発展した。

ゲージ理論にある「材料」と、クーロン枝
という「料理」はもともと知られていた。た
だ料理をどうやってつくるのか、そのプロ
セスについては厳密な説明がな
かった。中島さんは数学の表現論の
テクニックを使い、クーロン枝を数
学的にどう定義したらよいのか見出した。
現できる。「数学と物理学の神秘的な結
びつき」と語るKavli IPMUの数理
物理学者、周业浩さんもその一人で中島さ
んとよく議論しているという。レシピを描
いたことで、これまではっきりとしていな
かったクーロン枝と「ヒッグス枝」との関
連も見えてきた。これがまた数学的にとて
も面白いと中島さん。近年、多くの研究者
の関心が集まる分野だ。

研究者へ10の質問!
他分野の研究を
どのくらい
知っていますか?

物理における
ゲージ理論の研究を
ある程度
フォローしていますが、
他分野と言えるかというと
微妙です。

周业浩じょう・いぇはお●Kavli IPMU特任研究員。
他分野の研究を
どのくらい
知っていますか?

箙えびら多様体
です。
まずは数学の
大学院に進学して
最先端の研究に
触れることです。
分野によります。
物性物理学や、代数幾何学、
表現論など自分の研究に
関係のある分野については
遅れを取らないようにしています。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 13:18:37.83

>>725
>趙治勲の快進撃は
>加藤正夫からタイトル奪取して始まった。
>その裏にはある女性の存在があった。

なるほど
6歳上の曽川京子さんか
図書館で読んできました

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD158PT0V10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（11）21歳で結婚
囲碁棋士・名誉名人

趙治勲
2024年5月11日 2:00 [会員限定記事]

6歳上の曽川京子との出会いは神奈川県平塚市の木谷道場にいた頃だった。

彼女は最初、行儀見習いのために木谷實先生のところに来ていた。「囲碁の大家」は茶道や華道の大家と同じようなものと思っていたらしい。しかし、まるで話が違う上に、木谷先生の病状悪化でそれどころではなくなってしまった。結局1カ月ほどで地元の北海道旭川市に戻ったのだが、その間、ボクがいろいろ相談に乗るうちに急激に距離が縮まっていった。...

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 13:21:01.44

>>789 タイポ訂正

いま”ゲージ理論ヤング図形”で検索すると、下記の中島啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）
　　↓
いま”ゲージ理論ヤング図形”で検索すると、中島啓 - Kavli IPMUがヒット（下記）

（”下記”のダブり一つ消し）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:38:26.57

>>790
>やや、これは失礼
>サイコパスのおサルと人違いをしていた
>大変失礼しました

いっちゃん　無礼討ちな

【切捨御免】より
…江戸時代，武士の有した身分的特権の一つ。
無礼におよんだ庶民を切害すること，すなわち無礼討の許容である。
諸藩でも認められたが，幕府は《公事方御定書》の殺人･傷害の条項中に先例を成文化し，
町人･百姓が法外の雑言など不届きな行為に出た場合，やむをえずこれを切り殺した武士は，
たとえ足軽などの軽輩であれ，刑事責任なきものとした。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:40:21.43

大阪の町人いっちゃん　武士である教授に無礼を働き、切り捨てられる

・・・江戸時代かよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:41:07.86

>>287
>柳田はちょっと前
>3年生向けの
>複素関数論の授業をしていた。

ほう、詳しいね
これは、御大か
下記ですね

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/lec-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
過去の講義・セミナー

2023年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

2021年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素解析)

2020年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

2019年度
現代数学基礎CIII (2年生, 秋学期; 複素関数続論)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:41:39.47

いっちゃんにとって重要なのは
いわれたことが正しいか否かではなく
いった相手が自分より階級が上か下か
らしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:42:33.06

>>794
大阪町人いっちゃん、武士である教授様に媚びへつらう

まさに江戸時代

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:46:17.58

いっちゃんにとって

・武士である教授様が何をいっても絶対正しい
・そこらの◯◯が何をいっても絶対間違い

江戸時代かよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:48:47.66

いっちゃんは差別が当然の江戸時代の人
昭和の人どころの騒ぎじゃなかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:50:56.41

いっちゃんは会社でも
上司にはペコペコし
部下にはガミガミ怒る
処世で生きてきたんだろうな

まあ江戸時代の人だからな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:51:59.82

そして、こともあろうに
武士を◯◯と間違えたため
無礼討ちで切り捨てられる

ご愁傷様

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 15:53:33.58

追加参考

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/lec-j.html
柳田伸太郎
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
過去の講義・セミナー

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2018WA.html
2018年度前期代数学IV/代数学概論IV
代数曲線の入門的な講義です.
前半は代数幾何学的の初歩を復習しつつ代数曲線論の入門を行います.
後半では以下の項目を扱う予定です.

閉Riemann面, 代数関数体, 非特異射影曲線の三位一体
周期とTorelliの定理

10/04 スキーム論の初歩1, 1.5節まで
連絡事項 (ver. 0.5), 講義ノート (ver. 0.5), レポート問題 (ver. 0.2).
10/11 スキーム論の初歩2, 2.5節まで
講義ノート (ver. 0.4), レポート問題 (ver. 0.1).
10/18 因子, 3.4節まで
講義ノート (ver. 0.4), レポート問題 (ver. 0.1).
10/25 射影多様体, 4.2節まで
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
11/01 層のコホモロジー, 5.4節まで
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.1).
11/08 微分形式
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.1).
11/15 Riemann-Rochの定理
講義ノート (ver. 0.3), レポート問題 (ver. 0.2).
11/22 線形系 8.3節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.1).
11/29 月曜授業予備日のため休講
12/06 出張のため休講
12/13 GAGA
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
12/20 三位一体
講義ノート (ver. 0.2), レポート問題 (ver. 0.1).
01/10 複素トーラスとAbel多様体 11.2節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.1).
01/17 Jacobi多様体 12.2節まで
講義ノート (ver. 0.4). レポート問題 (ver. 0.2).
01/24 Torelliの定理 12.5節まで

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/bs-j.html
2022年度卒業研究 (4年生, 通年; 代数的表現論)
卒業研究(4年生)の紹介

担当年度の内容
2024年度 (予定): 頂点代数入門. ガイダンス資料.
3人 (大学院進学希望):
Carter, "Lie Algebras of Finite and Affine Type" (Cambridge).
Frenkel, Ben-Zvi または Arakawa, Moreau.
2022年度: 表現論の基礎. ガイダンス資料.
1人 (大学院進学希望):
谷崎, "リー代数と量子群" (共立出版).
Frenkel, "Langlands correpondence for loop groups" (Cambridge).
2人 (教員志望):
平井, "線形代数と群の表現" (朝倉書店).
2020年度: 代数幾何の基礎. ガイダンス資料.
1人 (大学院進学希望):
廣中, 森, "代数幾何学" (京都大学学術出版会).
Cutkosky, "Introduction to Algebraic Geometry" (AMS).
2017年度: Lie群とLie環. ガイダンス資料, 追加資料.
2人 (大学院進学希望):
小林, 大島, "Lie群と表現論" (岩波書店).
3人 (教員志望):
岡田, "古典群の表現論と組み合わせ論" (培風館).

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:08:52.10

大阪町人いっちゃんは
自分の立場がわるくなると
リンク＆大量コピペで誤魔化す

わかりやすい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:11:57.88

大阪町人いっちゃん　は

・利口ぶりたいだけで実は数学には全く興味ない
・リンクとコピペだけで利口ぶれると安直に考える
・自分の面目が第一なので、それが保たれるまでいつまでも執拗に言い訳する
・ただし大学の人は絶対的上位なので見苦しいほどに媚びへつらう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:13:46.82

大阪町人いっちゃんは本当は武士になりたかった
武士になって町人百姓を無礼討ちで切り捨てまくりたかった

・・・彼が町人のままで本当によかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:18:19.68

いっちゃんは数学に興味ない

・周期律表は数学と全然関係ないと思いこんでた
・その誤りを指摘されると全部数学で説明できるわけじゃないと言い訳しつづけた
・しかし大学教授が同じ指摘をすると態度豹変し土下座しまくった

会社でも全く同様のことやってきたんだろうな
ジャパニーズビジネスマーン

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:21:55.00

いっちゃんはとにかく他人を見下し他人に対して威張りまくりたい
いったいどんな育ち方をしたらそんな●った人になるのかしらんけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:24:46.22

いっちゃんの「公理」

１．自分は絶対神である
２．自分以外は自分の手下である
３．但し大学教授様は例外（彼らは神の神であって自分はその手下である）

３が哀れ　大学でよっぽど落第して大学教授に単位くれと拝み倒したんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:27:27.03

私の公理

１．この世に神はいない
２．自分も他人も大して変わらんから基本的に同等
３．ただし他人の上に立ちたがる奴は有害なので人間扱いしない

大学教授であれ誰であれ自分の上からものをいう奴は人として認めない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:33:21.11

私といっちゃんは、水と油の関係だと思っている

いっちゃんにとって大事なことは私にとってはどうでもよく
私にとって大事なことはいっちゃんにとってはどうでもいい

いっちゃんは数学自体はどうでもよく数学の知識で他人をしばき倒したいだけ
私は数学自体に興味があるので数学の知識で他人をしばくことには興味がない

周期律表の話は興味をもつだろうと思って言ったのだが
どうも全然寝耳に水だったらしくしかもそれが不愉快なのか
むきになって否定してきた　いつもながらちっちゃい奴である

彼は僕が周期律表の件でマウントしてきたと思ってるらしいが
そんな馬鹿なことはしないよ　自分がマウントしか興味がないから
他人の行為もそうだと思うらしいが実に哀れといわざるを得ない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:36:34.84

はっきりいって数学に興味ないなら数学板にいても仕方ないし
ネット検索だけで見つけた数学の知識を半端にコピペしてひけらかしても
他人には全く喜ばれないどころかウザがられるのでやめたほうがいい

・・・他人がウザがるのが面白くてやってるならただの荒らしだし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:17:45.83

サイコパスのおサルさん
また、エスパー妄想に取憑かれて
連投ですか？やれやれ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:43:24.70

また寄ったらやはりここは中味空っぽの
呆けさんとコピペ専か

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:09:43.09

>>811　図星でしたか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:12:15.58

大阪町人のいっちゃんが武士？の元教授には
媚びへつらいまくりなのは事実なので
妄想でもなんでもないよ

いっちゃんはとにかく人間社会は整列順序構造だと思ってるみたい
ぼくは人間社会はフラットだと思ってるけどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:27:16.34

いっちゃんはとにかく大量コピペだけ絶対やめてほしい　見苦しいから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:28:29.65

なんか沢山の字数で威圧しようと思ってるんだろうけど　ただただ愚かしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:31:38.59

匿名掲示板で生き残る方法

名乗らない
他人の文章を丸コピペしない
他人にマウントしない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:16:57.33

>>812
>また寄ったらやはりここは中味空っぽの
>呆けさんとコピペ専か

・ありがとう。ありがとう。よく見てくれているね
　”コピペ専”は、私のことですね
　私は、アマですから独自の数学研究などない
　なので、すでにある数学文献のコピーが関の山です
・一方、”中味空っぽの呆けさん”は、よく見てくれていますね
　”中味空っぽの呆けさん”とは、言い得て妙
　さすがです
　ありがとうございます（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:29:49.96

理解もできない文章のコピペで中身を偽装する詐欺師よりも
中身が無いと正直に認める一般人のほうがはるかにすばらしい

それがわからない、いっちゃんは残念・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:30:50.59

結論　いっちゃんはアマではなく詐欺師