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分からない問題はここに書いてね 470
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/28(木) 23:01:10.00ID:kTJ6SIHw
整数m,nについて次を示せ
(ⅰ) n | m ⇔ (m) ⊂ (n), (m) = (n) ⇔ m=±n
(ⅱ) (m) + (n) =(d), (m) ∩ (n) = (l) とすると、d、lはそれぞれm, nの最大公約数、最小公倍数である。
という問題の解答で、
『(ⅱ) (m) + (n) =(d) とすると、(d)は(m)、(n)を含む最小のイデアル（m、nで生成されるイデアル）である。
これは(ⅰ)より、dがd | m、d | nを満たす|d|最大の整数であることを意味し、よってd = GCM(m, n).』
と書いてあります。ここで、|d|最大の整数とはどういう意味なのでしょうか？単に最大の整数とはどう違うのでしょうか？
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/28(木) 23:26:04.79ID:nFtK0ENo
>>902
著者の気の迷い
どう表現しようか迷って原稿弄ってるうちにわけわかめになっただけ
「dはd|m, d|nを満たすものの中で(d)か最小となるもの、すなわち|d|が最大となるもの」
くらいのことを言いたかっただけ
0904１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 23:38:35.22ID:zbe7JIUP
>>898
3
0905１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 01:15:47.38ID:q0fQaYEM
>>898
x^2-4x+1 = 0 の2解を α=2+√3, β=2-√3 と置くと
数列: a[n]=α^n + β^n は
初期値: a[0]=2, a[1]=4　の漸化式: a[k+1]= 4a[k]-a[k-1]　を満たす.
a[0] = 2
a[1] = 4
a[2] = 4*4 - 2 ≡ 4 (mod 10)
a[3] ≡ 4*4 - 4 ≡ 2
a[4] ≡ 4*2 - 4 ≡ 4
a[5] ≡ 4*4 - 2 ≡ 4 {周期パターンが現れた}
一般に
a[3k] ≡ 2 (mod 10)
a[3k+1] ≡ 4
a[3k+2] ≡ 4
と表せる事が分かる

2021 ≡ 2+0+2+1 ≡ 2 (mod 3) より
a[2021] = α^2021 + β^2021 ≡ 4 (mod 10)
0 < β^2021 < 1 より
α^2021 ≡ 3 (mod 10)　である
0908１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 03:21:05.90ID:EoZd8iY6
∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dt
=1/a^(x+y)∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(1-t/(-a))^{x+y}dt
=1/a^(x+y)2F1(x,x+y,x+y,-1/a)
=1/a^(x+y)(1+1/a)^x
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/29(金) 03:23:36.51ID:q0fQaYEM
>>907
q := (1+a)t/(t+a) と置けば
1-q = a(1-t)/(t+a)
dq = a(1+a)/(t+a)^2 dt, t:[0,1] → q:[0,1]

∫[0,1] t^{x-1} (1-t)^{y-1} / (t+a)^{x+y} dt
= ∫[0,1] {t/(t+a)}^{x-1} {(1-t)/(t+a)}^{y-1} (t+a)^{-2} dt
= (1+a)^{1-x} * a^{1-y} ∫[0,1] q^{x-1} (1-q)^{y-1} dq / (a(1+a))
= B(x,y) /((1+a)^x * a^y)
= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) * 1/((1+a)^x * a^y)
0910１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 04:48:08.48ID:HvM/wymU
〔類題〕
方程式 x^2 -4x +1 = 0 の2つの実数解のうち、大きい方をαとおく。
α^2021 の最上位の数字は何か。
0913１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 08:27:10.30ID:HvM/wymU
>>911
正解です！

α = 2+√3,
1925 log_10(α) = 1100.9990290
α^2021 = α^{1925 + 96}
　= 10^{1100.9990290}・(8.07169165×10^54)
　= (0.997766687×10^1101) (8.07169165×10^54)
　= 8.053665×10^1155
0914日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag
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2021/10/29(金) 09:53:06.43ID:z9Y6OT4F
結果と同じ、あるいはそれ以上に
課程が重要である
…とジョルノ・ジョバーナが言ってた。

答えだけ書くのではなく課程を示したまえよ。
0915１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 10:29:51.40ID:HsMaTHex
書くスペースがない
0919１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 11:02:19.06ID:CGWtyRlp
ここは分からない問題を書くスレです
分かる問題を書くスレではありません
0920１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 11:25:33.36ID:EoZd8iY6
出してる本人面白いと思ってないのでは？
面白い問題スレには書きにくいんでしょ
だからといって質問スレに問題は出していいわけではないけど
0921１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 11:31:12.39ID:dmMrEbHt
ここは分からない問題を書くスレです
質問スレではありません
0924日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag
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2021/10/29(金) 12:14:10.58ID:z9Y6OT4F
答えは分かるが、
己がその問題の本質を
どこまで分かっているかが分からない。

だからワイは質問する。
過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/29(金) 12:19:59.78ID:DyOReYKz
分かってる問題を質問するとは重犯ですね
0926１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 12:30:05.23ID:RmgdNQFW
>>896
自信はないですがとりあえず自己解決しました。
解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、
a=0 の時は x=1
a>0 の時は xは正から1に収束する
で合ってる事を証明できました。
0927１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 12:32:01.30ID:q0fQaYEM
答えの値だけ見て 「正解です！」 を言われても
クイズをしたかっただけなんか？ ってなるよね
0929１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 13:12:02.24ID:EoZd8iY6
>>923
答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？
その程度の事わからんなら出てけよ
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/29(金) 18:18:53.33ID:ve+11nEe
>>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした

この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました
0932１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 18:21:24.55ID:ve+11nEe
mathstackにある級数展開する方法も面白いですね
そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/29(金) 18:53:41.27ID:7UZeL9Wr
この証明がわからないです
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
0935１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 18:53:46.20ID:b9mmbE1+
>>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥①
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局①の計算に還元される
https://math.stackexchange.com/questions/123531/how-to-show-that-the-laurent-series-of-the-riemann-zeta-function-has-gamma-as
とか
①経由しない手もあるみたいだけど
https://math.stackexchange.com/questions/1323916/what-is-the-power-series-expansion-for-riemann-zeta-at-0
とか
この道の人には有名な問題みたいやな
0936１３２人目の素数さん
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2021/10/29(金) 20:21:47.62ID:q0fQaYEM
Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx
= Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx
= γ + Γ(s-1) + o(1)
∴　ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1)　 　(around s=1)
γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略)

Dirichlet η function
η(s) := Σ[n=1,∞] (-1)^{n-1}/n^{s} = ( 1 - 2^{1-s} ) ζ(s)
η’(s) = log2 * 2^{1-s} ζ(s) + ( 1 - 2^{1-s} ) ζ’(s)
= log2 { 1 + log2*(1-s) + o(s-1) }{ 1/(s-1) + γ + o(1) }
- { log2*(1-s) + (log2*(1-s))^2 /2 + o((s-1)^2) } { -1/(s-1)^2 + O(1) }
= log2 * γ - (log2)^2 /2 + o(1) (around s=1)

∴ η’(1) = Σ[n=1,∞] (-1)^{n} log(n)/n = log2 * γ - (log2)^2 /2

https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx
2件目の人はその導出に謎の積分計算を挟んでコメ欄でツッコまれてますね、これどーすんのさと
3件目はシレっと η’(1) の結果使ってますが... 界隈では常識なんでしょうかね
0939１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 01:17:13.57ID:Ls1RpgsL
下３つの解く手順が分からないです
y''－ 2y' － 3y = e ^(－t )
y '' － 2y'－ 3y = e^(t )cost
( y ''－ 2y' + 3y = t
0941１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 02:59:28.21ID:XTdS6AX6
(1)(2)
　(DD-2D-3)e^(-t) = 0,
　(DD-2D-3)e^(3t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t),
の形になる。
　(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t),
　(DD-2D-3) (e^t)cos(t) = -5(e^t)cos(t),

(3)
　(DD-2D+3) (e^t)cos(√2･t) = 0,
　(DD-2D+3) (e^t)sin(√2･t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + (e^t){Acos(√2･t) + Bsin(√2･t)},
の形になる。
　(DD-2D+3) t = 3t -2,
　(DD-2D+3) 1 = 3,

ビブンのことはビブンでせよ…
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 03:30:43.05ID:XTdS6AX6
(大意)
　(D - λ) y(t) = f(t),
から形式解
　y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds,　　　>>873
が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。

解の形が予想できるときは　>>941 の方が楽なことが多い。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 05:30:09.42ID:7BpFl2l/
正整数nが与えられ、
a+10b+100c=n
を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。
0944１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 12:22:12.36ID:MQGKBIb+
C を正の整数の非有限部分集合とする。
C は可算集合であることを示せ。
0945１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 12:37:08.56ID:3AtMBYTG
>>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M 　{M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)

総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
= ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 )
たぶんこれ以上簡単にはならない

例. f(2021) = 2163

f(n) ≒ (n/10+1)(n/100 +1)- 5.n/100*(n/100 +1)
= n^2 * ( 1/1000 - 5/10000 ) + O(n) ≒ n^2 / 2000
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 13:12:45.64ID:MQGKBIb+
以下の議論のおかしな点を指摘せよ。

C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。
h(1) を C の最小元とする。
h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。
C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。
帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
0947１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 15:20:49.74ID:8geDZnyU
>>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。

→数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
あるいは、
→このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
0948１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 17:25:32.07ID:y4DL2inp
計算方法が分からないので教えてください(>_<)
A
AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。
AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。
Bさんの分は4回に分けて配ります。
1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？
すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 19:33:41.91ID:MQGKBIb+
>>947
違います。
0951１３２人目の素数さん
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2021/10/30(土) 19:54:34.55ID:ZE0nF46N
>>946
Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 19:57:54.94ID:D03UwOS5
選択公理が関係してるね
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/30(土) 21:43:24.44ID:oegFxt2T
△ABCと任意の点Pとその等角共役点をQがある
B,C,Pの外接円の中心をX、B,C,Qの外接円の中心をYとすると
XとYはABCの外接円に対する反転で移りあうことを示せ
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 02:22:10.37ID:P8zH21Yn
>>949
すみません、問題文はなくて、実際の生活上で起きてることなんですよね…
共同購入で、Aさんがまとめて1500枚買った。
その配られ方が、Aさんの8割が5回に分けて配られ、残りの2割は4回で配られる
Bさんは全て4回で配られる
配布がAさんにまとめて配られるので、AさんからBさんに渡す割合を計算したいです。
分かりづらくてすみませんm(._.)m
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 02:48:27.10ID:9510d3lo
R可換環で単項イデアル整域で、p, q ∈ Rで、Rp ≠ Rq とする。
n, mは自然数として、p^nとq^m が互いに素であることはどうやって示せますか？
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 02:59:11.52ID:9510d3lo
Aの最初の5回の時に一緒にBにも配布されると解釈する。
Aの最初の5回目までの1回分は、1250×0.8÷5=200、Bの1回分は、250÷4=62.5
AのBの1回分の合計は、200+62.5=262.5
Aの1回分の割合は、200÷262.5 ≒ 76.2%
Bの1回分の割合は、62.5÷262.5 ≒ 23.8%
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 15:53:29.17ID:IKVAqRu/
>>955
だから、その書き方だと色んな解釈ができて解答が一通りに定まらないの
言いたいことを正確に言葉にして
箇条書きで、どんなに細かくてもいいから順番通りに書いてみな
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 17:14:45.44ID:HT86WCTW
マ「モモ肉買ってきて」
チ「何グラムくらい？」
マ「スーパー○○で売ってるから」
チ「だから、何グラム？つか何のモモ肉？」
マ「パックで売ってるから、とにかく早く買ってきて来て」
…
チ「買ってきた」
マ「小さいパックで良かったのに…あれ、何でとり肉なの？信じられない！」
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 18:25:32.76ID:P8zH21Yn
>>959
ありがとうございます。
Aさんが紙を1000枚買いました。
Bさんも後日欲しくなり、Aさんが250枚、Bさんも250枚、計500枚追加で買いました。
Aさんがまとめて買ったのでAさんにまとめて紙を渡されます。
Aさんが最初に買った1000枚は12/1から1カ月ごとに20%ずつの計5回で配られます。
後日買った500枚は12/1から1カ月ごとに25%ずつの計4回で配られます。
12/1から紙が配られた時に、Aさんは何%ずつをBさんに渡せばいいのでしょうか？
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 18:55:33.64ID:9510d3lo
>>961
Aさん１回分：1000÷5=200、250÷4=62.5　200+62.5=262.5
Bさん１回分：250÷4=62.5
AとBの1回分の合計：262.5+62.5=325
Aさんの割合：262.5÷325≒80.8%
Bさんの割合：62.5÷325≒19.2%
よってAさんはおよそ19.2%ずつBさんに渡せばよい。
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 19:10:53.71ID:iU95A/bJ
>>961
とあるメーカーに「紙」を注文したけど、それが一括で届けられるのではなく、
５ヶ月あるいは４ヶ月に分割されて届けられるという意味なんでしょうね。

１０００枚注文分は、各月２００枚づつ５回に分割されて
５００枚の追加注文分は、各月１２５枚づつ４回に分割されて、Aさん宅に届けられる。
12月・１月・２月・３月には325枚づつ、４月には200枚が届けられる。
Aさんは、どのようにBさんに渡せば良いか？　という質問なんでしょう。

Aさんが購入したのは1250枚。Bさんが購入したのは250枚。
重要なのは、最終的にこの購入枚数に分割することだから、Bさんにトータルで250枚を渡せばよい。

５ヶ月に渡って渡すなら、各月50枚づつ渡すのがスッキリするし、
４ヶ月で渡すなら、１２月だけ７０枚、１月から３月までは６０枚づつでもいいし、
１２月から６３枚・６２枚・６３枚・６２枚と渡すのもある。

あるいは、１２月に届く３２５枚は２００枚組と１２５枚組に分けられて届けられるはず。
２００枚組はAさんが受け取り、１２５枚組をBさんが受け取る。１月はAさんが２００枚組、１２５枚組両方を受け取る。
２月は１２月と同じ。３月は１月と同じ。４月に届けられる２００枚はAさんが受け取る。というのもいいかも。
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 19:16:29.02ID:Ut4htN/T
1000枚の方は20%ずつ、つまり200枚ずつAが受け取り
500枚の方は25%ずつ、つまり125枚ずつAが受け取る

AがBに割合 p (0<p<1) ずつ合計4回渡すとする
12月を1か月目として、nか月目に、Bへの受け渡しを終えたAが実際に持っている枚数をA[n]とおく
簡単のためq=1-pとすると
　A[1]=325q
　A[n+1]=(A[n]+325)q (n=1, 2, 3)
が成り立つ
　A[4]=800
であればいいから、qは4次方程式
　((325+(325+(325+325x)x)x)x=800
の解であり、q≒0.815、p≒0.185
したがって、「Aは4か月の間、1か月ごとに紙を配られた後、持っている枚数の約18.5%の紙をBに渡せばよい」
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 19:21:27.17ID:Ut4htN/T
>>964
あ、A[4]=1050じゃないといけないから
　p≒0.0836
に修正。よって「約8.4%ずつ渡せばよい」
0966１３２人目の素数さん
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2021/10/31(日) 19:31:25.72ID:Ut4htN/T
8.36%ずつ渡すとして、四捨五入して計算すると
Aが受け渡しを終えたあと持っている枚数と、Bが各月に受け取る紙の枚数は
1か月目 298, 27
2か月目 571, 52(79)
3か月目 821, 75(154)
4か月目 1050, 96(250)
※( )内は累積
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/31(日) 23:03:01.13ID:rBfHM/ax
これを教えてください
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
0968１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 02:47:50.39ID:BFBWaznI
>>967
十分条件なのは明らかなので必要条件である事を示す
y(x) は実数関数であるとする.
(1) C1=C2=0 だとしたら C1, C2 は実数である
(2) C1≠0, C2=0
y(x) = C1. e^{λ1.x} = Re{C1}. e^{λ1.x} + Im{C1}. e^{λ1.x}. i
よって Im{C1} = 0 である.
(3) C1=0, C2≠0 (2)と同様にして Im{C2} = 0 である.
(4) C1≠0, C2≠0
導関数 y'(x) = λ1. C1. e^{λ1.x} + λ2. C2. e^{λ2.x} も実数関数である.
y(x) = C1. e^{λ1.x} + C2. e^{λ2.x} と合わせて 変数 C1, C2 の連立一次方程式を解くと (C1, C2) = ( 略 , 略 ) / { (λ1- λ2).e^{(λ1+λ2).x} )　
右辺に現れた項は全て実数値である.

よって全パターンにおいて C1, C2 は実数である事が示された.
0969１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 04:35:18.50ID:bH0p1CR5
>>966
ありがとうございますm(._.)m
0970１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 06:05:09.72ID:gpRS/dNd
必要性
　y(x) - y(0) e^{λ2.x} = C1.(e^{λ1.x} - e^{λ2.x}),
　y(x) - y(0) e^{λ1.x} = C2.(e^{λ2.x} - e^{λ1.x}),
左辺は題意により実数。
x≠0 とすれば　(λ1-λ2)x ≠ 0.
　 e^{λ1.x} - e^{λ2.x} は 0でない実数。
よって C1, C2 も実数。
0971イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/11/01(月) 15:19:37.11ID:QuxLqIab
前>>894
>>948
1回目Aさんに262枚Bさんに63枚
2回目Aさんに262枚Bさんに63枚
3回目Aさんに263枚Bさんに62枚
4回目Aさんに263枚Bさんに62枚
5回目Aさんに200枚
合計Aさんに1250枚Bさんに250枚
とすると、
Aさんに配るぶんの割合は、
(262×10)/(262+63)=8.06153(割)=8割6厘1毛
または(262×10)/(263+62)=8.0923(割)=8割9厘2毛
なお、1回目から4回目までは順不同。
0972１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 15:58:55.18ID:gpRS/dNd
qは4次方程式
　q^4 - 5q^3 + 10q^2 - 10q + 10/13 = 0,
の根
q = {5 + (√r) - √((10/√r) - 5 - r)}/4
　= 0.083629397685415
ここに
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + √145689)^(1/3)]}/3
　= 0.11045636836109
は補助方程式
　r^3 + 5r^2 + (2935/13)r - 25 = 0,
の根。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 16:03:40.24ID:gpRS/dNd
訂正
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + ３√145689)^(1/3)]}/3
0976１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 19:01:07.20ID:VhagfZU8
中学校1年の期末試験です。

問い.1 f(x) = 3 のグラフを書け。

問い.2 ∫ f(x) dx を求めよ。
　　　(積分定数Cはゼロとして無視せよ)

問い.3 ∫[-∞, +∞] f(x) dx を求めよ。
0977１３２人目の素数さん
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2021/11/01(月) 19:06:38.58ID:v34i8XVJ
もう期末試験やるんだ
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 19:36:09.21ID:60e33ikF
多変数の積分で、積分領域に被積分関数が発散してしまう点がある場合でも、変数変換すると普通の積分になる場合がありますが、
ああいうのは微積分の本のどのあたりに書いてあります。
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 19:55:53.61ID:aOh13N9z
>>976
絶対中1じゃないだろ
高1の間違いか？
0980購入厨
垢版 |
2021/11/01(月) 20:13:47.80ID:VhagfZU8
ちなみに落とし穴は3番の問題
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 20:57:14.58ID:VhagfZU8
>>976
この話のミソは 「∞ は数ではない」というのを理解しているかどうか？

例えば y = x のグラフを書いて、積分を行う区間が
∫ [-√3, +√3] のように
実数であり、0から等距離であるならば…
左側の面積と右側の面積が等しくなるので
キャンセルアウトして0になる。

と答えたくなるところだが、それが罠だ。
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 20:59:14.65ID:VhagfZU8
>>977-982
ニュー速 小学校 の
2021年度 1学期 の微積分I の内容だよ？

ここでは +∞ と -∞ を比較しなければいけない。
∞は 「途轍もなく大きな実数」 というのを抽象化した記号であり
数というよりも色に近いといえる (赤、青、黄色…)
そう考えると f(x) = xについて 、f(赤) = 赤色 と表記するようなものでナンセンス。
よって+∞ と -∞が 等しい事を証明できないので 左側の面積と右側の面積が等しい事は証明不能。
+∞がどれだけポジティヴなのか？ -∞がどれだけネガティヴなのか？ その程度を測れないからな。

the point here is we can't even tell
How Positive +∞ is ? (How Negative -∞ is ?).
There is noway to prove it, so it is completely nonsense.
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/01(月) 21:02:04.57ID:VhagfZU8
おれのお気に入りの数学系外人Youtuber の題材ね。

唯一、ワイがメンバー会員になっている…
外人Youtuberやぞ (会費 90円/月)
0988購入厨
垢版 |
2021/11/01(月) 21:02:58.38ID:VhagfZU8
>>986
No. Never.
0990数学厨
垢版 |
2021/11/01(月) 21:04:25.48ID:VhagfZU8
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です…　（　'‘ω‘）
0992数学厨
垢版 |
2021/11/01(月) 21:17:12.57ID:VhagfZU8
もういい、
このスレつまんない、
かえる、
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/02(火) 02:12:14.79ID:te4HpQwE
(3)
∫[a, b] f(x) dx
= ∫[a, b] 3 dx
= [ 3x ](x=a, b)
= 3(b-a),

∫[-∞, ∞] f(x) dx
= lim[a→-∞] lim[b→∞] ∫[a, b] f(x) dx
= lim[a→-∞] lim[b→∞] 3(b-a)
= 3{ ∞ - (-∞)}
= 3( ∞ + ∞)
= 6 ∞
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/02(火) 02:49:14.69ID:te4HpQwE
>>974
垂心は外心である。

⊿のコピーを180°回した∇3つを各辺に貼り付けて
⊿の(-2)倍を作る。

∇Δ∇
　∇

⊿の垂心から大∇の辺に下した垂線は、辺を2等分する。
⊿の垂心は、大∇の外心である。　(終)
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/02(火) 03:25:40.97ID:te4HpQwE
重心Gのまわりに(-2)倍したとき
外心Oが垂心Hに移るってことは
　↑OH = 3↑OG　　　　(おいらの線)
だな。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/02(火) 09:30:04.49ID:T3EwWRgf
>>994
>∇Δ∇
>　∇
グレートゼブラ
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/02(火) 11:22:39.84ID:KLMdNxZ6
（　・∀・）＜ 質問いいですか？
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
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