分からない問題はここに書いてね 471

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/02(火) 03:38:42.36

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 470
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630008892/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
　(略)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/02(火) 08:44:02.24

ここは分からない問題を書くスレです
分かる問題を書くスレではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/02(火) 20:59:19.69

問題出しっこスレではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 05:24:38.48

Σsin(nx)/nが広義一様収束することを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 05:30:52.08

>>4
訂正
(0,2π)で広義一様収束

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 09:51:28.47

x^5-5x+pが4次以下の整数係数多項式の積として表せるような整数pを全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 10:16:14.93

スレ違い・板違いだったらすみません。

ものすごく広い（例えば床面積が東京ドーム1000個分くらいの）立方体の部屋があると仮定してください。
その部屋の床の中心に仰向けになって天井を見たとして、天井全体は視界に収まるものでしょうか？

もしこれが、単に面積が広いだけで、天井までの高さが一般的な部屋なら、広過ぎる天井は視界に収まりません。
しかし立方体となると、天井の一辺の長さがそのまま天井までの高さになるので、
天井が大きくなればなるほど天井は遠ざかります。
遠くの物は小さく見えるので、どれだけ巨大な天井であっても、視界に収まることになるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 10:38:27.11

昼飯、天丼もいいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 12:30:05.85

>7
立方体なら大きさは変わっても角度は変わらないだろ
だから寝転んでるときの視野の角度に収まってるなら大きさは関係ないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 15:18:36.10

>>7
視野角で検索

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 15:21:37.92

>>7
イタチ

7 · 2021/11/03(水) 20:43:49.92

>>9,10
確かに「寝転んでるときの視野の角度」、視野角を設定しないと、抽象的過ぎますね。
すみません。
人間の有効視野の角度は30度くらいらしいので、一応30度とさせてください。

あとは、「遠くの物が小さく見える」を、数字的に表す数式とかがあったら助かるのですが、ありますでしょうか？
「見える大きさ」は距離に反比例するとか何とか、そういうのがあったら教えていただけるとありがたいです。
視力自体は個人差ありますが、距離に応じた「見える大きさ」の違いそのものは、個人差って無いような気がします。

>>11
やはり板違いでしょうか。
一応上で述べたような期待（数式があったら助かるという期待）があったので、ここに書きましたが、すみませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 20:46:42.65

>>12
視覚の話

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/03(水) 20:55:53.25

>>12
｢見える大きさ｣の定義がないからなんともいえない
例えば今見えているものの見た目の大きさを定規で測るとしても定規をどの位置に置いたかで変わるし
https://i.imgur.com/h4FlLw7.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 06:26:44.52

>>8
俺は鍋で煮てアキレスtendonを食べた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 07:02:36.76

>>4
どなたかお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 09:35:16.34

>>6
(1次式)×(4次式)
　(与式) = (x-a)(x^4 +ax^3 +aaxx +a^3x +a^4 -5) + (a^5 - 5a + p),
　p = - (a^5 - 5a)　(aは整数)

(2次式)×(3次式)
　(与式) = (xx-ax+b)(x^3 + ax^2 + (aa-b)x + a^3 - 2ab)
　　　　　+ (a^4 - 3aab + b^2 -5)x + ab(2b-aa) + p,
　a^4 - 3aab + b^2 = 5　から
　(a, b) = (±1, -1)　(±1, 4)　(±2, 1)　(±2, 11)

　p= -3,　　(xx-x-1)(x^3+xx+2x+3),
　p= 3,　　(xx+x-1)(x^3-xx+2x-3),
　p= -28,　　(xx-x+4)(x^3+xx-3x-7),
　p= 28,　　(xx+x+4)(x^3-xx-3x+7),
　p= -4,　　(x+1)(x+1)(x^3-2xx+3x-4),
　p= 4,　　(x-1)(x-1)(x^3+2xx+3x+4),
　p=-396,　　(xx-2x+11)(x^3+2xx-7x-36),
　p= 396,　　(xx+2x+11)(x^3-2xx-7x+36),

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 11:12:45.89

>>17
その“から”のところが数学やろ

7 · 2021/11/04(木) 13:36:58.28

>>13,14
レスありがとうございます。

ググったら、
見た目の大きさ＝現物大÷距離
というのを見つけたのですが、これって正しいのでしょうか？

あと、視野角は30度と設定したので、内角が30度、75度、75度の、高さが変動する三角形を想定して、
（内角が30度の頂点を「頂点Ａ」として）
「頂点Ａの対辺の長さ」＝「視界に収まる範囲」とすることができそうです。
さらに「視点と天井との距離」＝「三角形の高さ」になるので、そこからいろいろわかりそうなのですが、
数学オンチなのでこの辺が限界です。
どなたかご助力いただけたら幸いです。

問題を単純化してみると以下のようになります。

視界に収まらない（頂点Ａの対辺よりも長い）、何か横長の物体があるとします。
もしその物体の長さが一定であるなら、その物体を遠くにずらしていけば、いずれ視界に収まるでしょう。
しかし「物体の長さ」＝「視点と物体との距離」として変動する場合、
視界に収まる（「物体の長さ」＝「頂点Ａの対辺の長さ」となる）ことはあり得るのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 14:01:13.83

>>7
立方体の底面の中心に人がいるとすれば、視野角θとして天井の頂点を見る時にθは最大で
tanθ = √3/2で、tan30°=1/√3 より大きいので視野の外側になる。

7 · 2021/11/04(木) 18:26:58.51

>>20
本当にどうもありがとうございます。
30度の視野角には収まらないというお話、とてもよくわかり、心の底からスッキリしました。

さらに自分でもよく考えてみたところ、
「視点と物体との距離」＝「物体の長さ」という前提はそのままに、
視野角（頂点Ａの内角）を変動するものとした場合、
変動する「頂点Ａの対辺の長さ」が、
「二等辺三角形の高さ」（＝「視点と物体との距離」＝「物体の長さ」）よりも長いか短いかによって、
物体がその視野角内に収まるかどうかがわかると気付きました。

つまり、底辺と高さが等しい二等辺三角形の頂角の角度がわかれば、
その角度が、物体を過不足無く視界に収められる視野角であるということです。

長文な上に次から次へと、本当に本当にすみません。
問題については本当にこれで最後にします。
底辺と高さが等しい二等辺三角形の頂角の角度を、教えていただければ幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 20:24:08.74

正の整数全体の集合から正の整数全体の集合への関数全体の集合と正の整数全体の集合から {0, 1} へ関数全体の集合は濃度が等しいことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 22:34:04.97

>>22
#2^N ≦ #N^Nは自明
また#N×#N = #Nと#N≦#2^Nより
#N^N≦#(2^N)^N)=#2^(N×N)=#2^N
よってSchroder–Bernstein theoremにより成立

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 12:47:05.06

>>17
a^4 - 3aab + b^2 = 5　から
　(aa+b)^2 - 5(aa-b)^2 = -20,
いわゆるペル方程式
　(aa+b, aa-b) = (0,2)　(5,3)　(15,7)　…
　(a, b) = (±1, -1)　(±1, 4)　(±2, 1)　(±2, 11)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 13:02:02.22

>>21
底辺と高さが直角に交わっているのであれば、直角二等辺三角形になるので頂角の角度は45度です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 13:13:08.21

正の整数全体の集合から {0, 1} へ関数全体の集合と正の整数全体の集合から {0, 1} へ関数全体の集合の高々加算な部分集合全体の集合は濃度が等しいことを示せ。

7 · 2021/11/05(金) 13:33:54.34

>>25
本当にありがとうございます。
ようやくスッキリできました。

皆さんお騒がせしてすみませんでした。
おかげ様で疑問が解消しました。
本当にありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 15:11:20.80

>>26
#{2^ωの高々ω元集合}
≦ #(2^ω}^ω
≦ #2^(ω×ω)
= #2^ω
逆は明らか

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 16:16:11.49

(^ω^)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 16:58:09.72

a, b を実数, α を複素数とするとき
微分方程式 y`` + ay + by = eαt の特解
を次のように場合に分けて求めよ
(1) α2 + aα + b≠場合に特解を A e(αt )の形で求めよ
(2) α2 + aα + b = 0 で重解でない場合に特解を At e(αt) の形で求めよ
(3) α2 + aα + b = 0 で重解の場合に特解を At^2 e(αt) の形で求めよ
どこで重解であるかどうかで違うかを説明してほしいです

7 · 2021/11/05(金) 17:43:49.79

ほんとに度々すみません。
今度こそ本当の本当に最後にします。

どうやら「頂角」という言葉について、私の説明不足による齟齬があったようで、
自力でいろいろ調べたりしてみた結果、私の知りたかった角度は、だいたい54度くらいであるらしいことがわかりました。
これで全ての疑問が解けて、心の底からスッキリしました。
皆さん本当にありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 18:41:34.64

Show that there is a unique function h : Z_+ → $R_+ satisfying the formula
h(1) = 3,
h(i) = √(h(i - 1) - 1) for i > 1.

Explain why this example does not violate the principle of recursive definition.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 18:42:03.00

Show that there is no function h : Z_+ → $R_+ satisfying the formula
h(1) = 3,
h(i) = √(h(i - 1) - 1) for i > 1.

Explain why this example does not violate the principle of recursive definition.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 18:59:07.39

>>30
　y " + a y ' + b y = p(D) y =e^(αt),
だな。
　p(x) = xx + ax + b,
　q(t) = A + Bt + Ctt + …,
とおくと
　p(D) (q(t)e^{αt}) = [p(α)q(t) + p'(α)q'(t) + (1/2)p"(α)q"(t) + …]e^{αt}

(1)　p(α)≠0,
　　　B = C = … = 0　とおく。
　　　q'(t) = q"(t) = … = 0,
　　　A = q(0) = 1/p(α) = 1/(αα + aα +b).
(2)　p(α) = 0,　p'(α)≠0,
　　　C = … = 0　とおく。
　　　q"(t) = … = 0,
　　　B = q'(0) = 1/p'(α) = 1/(2α+a).
(3)　p(α) = p'(α)= 0 ,　p"(α) ≠ 0,
　　　C = q"(0)/2 = 1/p"(α) = 1/2.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 19:26:15.61

次のような形の漸化式で、f(a_n, a_{n-1})の値が負になるようなnが存在するかしないかを証明するのが少しだけ大変な例を教えて下さい。

a_1 = a
a_2 = b
a_{n+1} = √(f(a_n, a_{n-1}))

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 19:28:00.06

>>35
結局、f(a_n, a_{n-1})の値はすべてのnに対して負でないということが証明の結果分かるような例をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/05(金) 23:54:40.23

（偏）微分方程式で、右辺に既知の作用素が入っているようなものの解法ってありますか？
たとえば、未知関数を u(x, y) として
既知の関数 f(u, x, y), g(u, x, y) と既知の汎関数を T[u(x, y)]として

u_x = f(u, x, y) + T[u(x, y)](u)
u_y = g(u, x, y) + T[u(x, y)](u)
のような形の連立偏微分方程式　（初期条件 u(x_0, y_0) = u_0)
の解が存在するかどうかを調べたいのですが、教科書をみても
右辺に汎関数が入っているような偏微分方程式を見たことがありません

こういう偏微分方程式の解法あるいは扱っている教科書があれば教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 10:36:51.28

>>24
aa-b=X,　aa+b=5Y　とおけば
　XX - 5YY = 4,
整数列 x(n), y(n) を
　x(n) = {(2+√5)^n + (2-√5)^n}/2,
　y(n) = {(2+√5)^n - (2-√5)^n}/(2√5),
とおくと
　x(0) = 1, x(1) = 2,　x(n+1) = 4x(n) + x(n-1),
　y(0) = 0, y(1) = 1,　y(n+1) = 4y(n) + y(n-1),
　x(n) = 2y(n) + y(n-1),
　y(n) = {2x(n) + x(n-1)}/5,
　x(n)^2 - 5y(n)^2 = (-1)^n,
を満たす。
これを使えば一般解は次のように表わせる。
　X = 2x(2n),　Y = 2y(2n),
　X = x(2n) - x(2n-1),　Y = y(2n) - y(2n-1),
　X = x(2n) + x(2n+1),　Y = y(2n) + y(2n+1),

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 16:24:24.74

(1)y''-2y'+y=e^(t)/t^2
(2)y''-2y'-3y=t(e)^t
Ft=2×2の行列に置き換えてdetFtを求めるやり方を教えてほしいです
どのような行列に置き換えるのかがわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 16:56:47.17

x^2 y''(x)-3xy'(x)+4y(x)=0
これの一般解の求め方を教えてください
x=e^tとして変数変換するやりかたでやりたいです

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 17:03:13.31

やれば

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 18:00:23.46

>>33
あかんやん
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28x-1%29+%3D+x&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 18:32:00.91

>>40
x=e^t とおくと
D = (d/dt) = (dx/dt)･(d/dx) = x･(d/dx),
DD = xx･(d/dx)^2 + x･(d/dx),

xx･(d/dx)^2 - 3x･(d/dx) + 4
　= DD - 4D + 4
　= (D-2)^2,
与式は　(D-2)^2　y = 0,
　y = (c。+ c1･t) e^{2t} = {c。+ c1･log|x|}x^2,

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 19:04:54.87

>>39
(1)
　D - 1 = (d/dt) - 1 = (e^t) (d/dt) e^{-t},
与式は
　(DD -2D +1) y(t) = (D-1)^2　y(t)
　　= (e^t) DD (e^{-t} y(t)) = (e^t)/t^2,
　DD (e^{-t} y(t)) = 1/t^2,
　e^{-t} y(t) = c。+ c1･t - log|t|,
　y(t) = (e^t) (c。+ c1･t - log|t|).

(2)
　(DD -2D -3) y(t) = (D+1)(D-3) y(t) = t (e^t),
y(t) = c1･e^{-t} + c2･e^{3t} - (t/4)･e^t.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/06(土) 22:45:35.34

袋の中に赤球、青球、白球の3種類の球が1個ずつ入っている。
いまA君は1点の点数を持っている。袋から球を1つ取り出し、以下の操作を行う。

【操作】
・取り出した球が赤球であれば、A君の点数を2倍し、赤球を袋に戻す。さらに袋から球を1つ取り出し、【操作】を続ける。
・取り出した球が青球であれば、A君の点数にpを加え、青球を袋に戻す。さらに袋から球を1つ取り出し、【操作】を続ける。pは正整数の定数である。
・取り出した球が白球であれば、その時のA君の得点を最終得点とし、【操作】を停止する。

最終得点の期待値が1000点を超えるようなpを、非負整数mを用いて100m≦p≦100(m+1)の形で評価せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 00:04:59.41

>>43　補足
　D-2 = (d/dt) - 2 = e^{2t} (d/dt) e^{-2t},
　(D-2)^2　y = e^{2t} DD (e^{-2t}･y) = 0,
　DD (e^{-2t}･y) = 0,
　e^{-2t}･y = c。+ c1･t,
　y = (c。+ c1･t) e^{2t},

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 11:36:25.07

>>44
ありがとうございます
Dとは何の意味の記号でしょうか？
行列をあらわしてますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 11:40:42.27

D-1=(d/dt)-1って書いてあるやん
微分作用素でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 11:54:28.24

演算子法か何かの記号？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 14:10:46.82

>>45
野生の感でｍ=12

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 15:09:41.78

整列集合間の順序同型写像は一意的な気がするのですが、証明を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 15:44:32.44

http://2chcopipe.com/lite/article/52145061/image/3066621
マッチ棒クイズです
何方か答えて下さい
今のところ以下のような解答が出てますが、どれも10進法以外なのでスッキリしません
「廿=20」
「1C=28」

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 15:53:25.22

>>52
0=00

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 15:58:46.70

>>53
平行移動です

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 17:04:00.15

X = Z_+ × Z_+ × … とする。

No one has ever constructed a specific well-ordering of (Z_+)^ω.

構成することが不可能であることが証明されているのでしょうか？
それとも、構成できる可能性はあるということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 17:58:55.73

8=o8

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 18:04:44.60

>>51
X, Y に順序同型写像 f1, f2 が存在するとして
f1, f2 : X→Y, g1, g2 : Y→X
g1.f1 = g2.f2 = id_X, f1.g1 = f2.g2 = id_Y
S := { x∈X | f1(x)≠f2(x) } と置く.
S=∅ が言えればよい.

S≠∅ と仮定して c:= min(S), f1(c) < f2(c) とする. ( f2(c) < f1(c)の場合も同様 )
g2.f1(c) < g2.f2(c) = c より f1( g2.f1(c) )= f2( g2.f1(c) )
f2.g1.f1.g2.f1(c) = f2.g1.f2.g2.f1(c) {∵ f2.g1.～ = f2.g1.～ }
f1(c) = (f2.(g1.f1).g2).f1(c) = f2.(g1.(f2.g2).f1)(c) = f2(c) {矛盾}
よって S=∅ が示された.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 19:45:30.65

>>57
うまいですね。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 20:52:04.91

>>45
k回目までは赤球／青球であり、(k+1)回目が白球である確率は
　(2^k)/3^(k+1),
白球は出ないものとして【操作】をk回くり返した後の得点の期待値は
　(1+p)(3/2)^k - p,
n回までの得点の期待値は
　Σ[k=0,n] (2^k)/3^(k+1)・{(1+p)(3/2)^k - p} = (n(1+p)+1)/3 - (2/3){1 - (2/3)^n}
n→∞ とすると発散する。
最終得点の期待値は ∞

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 21:00:08.20

>>52
等式にせよだから何にもしなくていいやん？
成立させろとは言ってないんやし

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 00:23:25.08

>>59
【操作】をk回繰り返した後の期待値って、k回のうち赤球青球が出る順番によらずその値になるの？

59 · 2021/11/08(月) 00:39:57.64

うむ。
(2^k とおりの得点の総和) ÷ 2^k
で求まる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 12:36:04.35

A を非可算集合とする。
整列可能定理を使うと、整列集合 J で、 J から A への全単射が存在するようなものが存在することが分かる。

何も説明がないのでおそらく自明なことだと思われますが、なぜでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 12:36:53.06

もしかして、 J として特に A を取り、恒等写像を考えるということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 12:38:47.36

整列可能定理により、 A が整列集合になるような A の順序が存在する。この順序集合を J とおく。
id : J → A は全単射である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 16:17:41.41

>>45
先程上げていただいた解答によるとp=1でも最終得点の期待値が∞になるとのことでした
私的には直観に反することなのですが、本当にp=1でも∞になるのでしょうか
私自身導出と計算ができないので、どなたかご説明いただけますと幸いです

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/08(月) 17:12:51.89

むしろ当たり前やろ
p点もらえるのなんておまけでしかない
p=0でも青は“引き直し”と考えて×2の確率が1/2、終了の確率が1/2
1回目終了の確率1/2、得点1点
2回目終了の確率1/4、得点2点
3回目終了の確率1/8、得点4点
....
コレ足し合わせるだけで無限になる

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 09:20:22.30

f(x)＝e^(2-5x)

この関数をラプラス変換する場合どのような手順で行うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 09:35:49.77

すみません
自己解決しました
一応ですがe^2/(e+5)で正しいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 09:52:15.36

>>69
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laplace+transform+f%28x%29%EF%BC%9De%5E%282-5x%29&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:07:25.67

松坂和夫著『集合・位相入門』の以下の定理の証明で、選択公理は使われていますか？

定理4
R^n の部分集合（≠空集合）は、それが（開）球体の和集合として表わされるとき、またそのときに限って、開集合である。

証明

…
逆に、 O （≠空集合）を R^n の任意の開集合とする。 a を O の任意の点とすれば、適当な正数 ε(a) に対して B(a ; ε(a)) ⊂ O が成り立つ。
いま、 O の各点 a に対してこのような球体 B(a ; ε(a)) をとれば、
…

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:10:49.98

適当な正数 ε(a) を決めるときに選択公理を使っているように思うのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:16:13.21

内部の定義を書いてみなさい

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:25:53.25

>>73

a を O の任意の点とすれば、適当な正数 ε(a) に対して B(a ; ε(a)) ⊂ O が成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:26:26.04

>>73
内部の定義は知っています。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:35:25.82

分かっていない、開集合の定義書いてみ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:38:25.73

U の任意の点 a に対し、 B(a ; ε) ⊂ U を満たすような正の実数 ε が存在するとき、 U を R^n の開集合という。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 16:45:45.14

Oは開集合なんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 19:29:29.14

>>71
a毎にε(a)を決めるには
例えば ε(a) := max{ 1/n | n∈N , B(a ; 1/n) ⊂ 0 } としたらよい.
こうやって具体的に選択関数が定まるなら選択公理を使う必要はない.

そもそも a毎にε(a)を決める必要なんて無いのである.
添字集合 Λ := { (a,ε) | a∈O, ε∈(0,1), B(a ; ε) ⊂ 0 } として
λ添字の開球 B_λ を λ=(a;ε) ⇒ B_λ := B(a ; ε) と定義すれば
{ B_λ | λ∈Λ } が求める球集合族である.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 20:25:59.38

>>78
何が言いたいのか分かりません。

>>79
なるほど、ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 20:27:18.55

>>80
もういいよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 20:44:45.05

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 20:47:25.65

予備校をクビになった劣等感婆ですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 21:07:38.90

はい

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 22:17:56.56

>>69
変換後の変数をpとすれば
　e^2/(p+5)　　　　　　(p>-5)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 22:23:18.61

どうした、今頃ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 23:16:12.88

>>80
定義だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 00:02:45.28

>>87
「任意に固定した一点a」の近傍だけ考えてない？>>71の疑問は「Oの各点aに対して(ry」の部分だろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 09:35:28.22

そう書けよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 09:46:28.83

(ryって何？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 09:47:28.30

アホは任せた

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 12:50:44.01

R上のlower limit toplogyやK-topologyって何に役立ちますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 12:57:41.72

>>90
以下略、以下省略

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 13:40:07.44

略と省略には洗濯公理は必用ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 14:14:06.28

マジレスだったか、すまん

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 15:34:42.52

∪B(a,ε(a))=Oと言ってるだけだろ、選択公理をどこで使うんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 17:41:02.57

0≦θ≦πで、y=-x/tanθ+(θ/π×tanθ) の直線の通過領域(包絡線)を求めよ。

包絡線にarctanθが入ってしまって合っているかわかりません、、お教えください。。

**sage** · 2021/11/10(水) 19:39:15.41

f(x)=2^(4x+1)+3･2^(2x)とする。
f(x)=2^2021を満たすxの値をa、f(x)=3･2^(2x+1)+2^2021を満たすxの値をbとする。
このとき、a+bの値を求めよ。

2^2a=A、2^2b=Bとおいて条件式をつくり、2A-2B+3=0を導いたのですが、そこからが不明です。
むしろこの路線で合っているのかどうかも不明です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 19:42:31.36

専ブラ使ってないとついうっかり怪しいコテハンをつけちゃうよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 19:54:20.12

a=2^(1010)=b

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 20:31:27.04

お前ら和歌山県出身の下村拓郎様（35歳、元自衛隊）をご存知か、この方は将来素晴しい人物になるから覚えておいて損はないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 20:56:21.41

自己紹介乙

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:18:55.83

>>98
合ってます。

題意より
　f(a) = (2A+3)A = 2^2021,
　f(b) - 6B = (2B-3)B = 2^2021,
これは B：A で加重平均しても変わらない。
　2AB = 2^2021
　AB = 2^{a+b} = 2^2020,
　a + b = 2020,

なお
　b - 1010 = 1010 - a = arcsinh(3/(2^1012))/log(2),

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:22:32.12

合ってなかった…
　AB = 2^{2a+2b} = 2^2020,
　a + b = 1010,

なお、
　b-505 = 505-a = arcsinh(3/(2^1012))/(2log(2)),

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:25:46.82

なんだパーかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:30:54.87

X=2^xとおくと
2X^2+3X-2^(2021)=0->X=a
2X^2-3X-2^(2021)->X=b

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:34:47.74

>>106
間違い

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:37:14.38

　2A - 2B + 3 = 0,
を使うなら
　f(a) = (2A+3)A = 2B･A,
　f(b) - 6B = (2B-3)B = 2A･B,
から直ちに
　2AB = 2^2021,
　AB = 2^{2a+2b} = 2^2020,
　a + b = 1010,
ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 21:46:55.10

[√{2^(2022)+9}]/2

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 22:07:37.72

めんどけせーな問題ごっこ爺さん

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 22:11:47.17

>>98
自演爺さん

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 22:26:47.95

　A = [-3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /2,
　B = [ 3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /2,

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/10(水) 22:35:57.68

　A = [-3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /4,
　B = [ 3 + √{(2^1012)^2 + 9}] /4,

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/11(木) 01:18:44.12

Fn(x) (n≧2)を任意の実数xで微分可能な定数関数ではない関数とする。このとき、任意の実数xで
F1(x)=F2(F1(x))
F2(x)=F3(F2(x))
…
Fn-1(x)=Fn(Fn-1(x))
Fn(x)=F1(Fn(x))
を満たすならば F1(x)=F2(x)=…=Fn(x)=xである。
は正しいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/11(木) 01:21:32.35

>>114の最初の「Fn(x)(n≧2)は"〜"」は「nは2以上の自然数として、Fn(x)が"〜"の条件を満たすとき」ということです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/11(木) 01:28:20.49

すなわち、F2(x),F3(x),…,Fn(x)のみが条件を満たすのではなく、F1(x)も条件を満たします。
回りくどくなってしまってすいません

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/11(木) 01:58:16.06

>>114
前に出てた証明応用するだけやん

sup im Fi = b、iinf im Fi= ai とおけばFiは定数でないのでai<bi
条件より(ai,bi)においてF(i+1)(x) = x
∴ a(i+1)≦ai、b(i+1)≧bi
∴aiは全て共通、biも全て共通
ai = a、bi = bとおく
b<∞とするとF1(x) = x on (a,b)、特にf'(b) = 1
一方でh>0のとき(f(b+h) -f(b))/h≦0
∴f'(b)≦0
矛盾
よってb=∞
同様にa=-∞

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/12(金) 18:40:49.82

X, Y を位相空間とする。
A を X の部分空間とする。
B を Y の部分空間とする。

A × B の積位相は、 A × B の X × Y の部分空間としての位相と一致することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/12(金) 18:51:04.86

松坂和夫著『集合・位相入門』はなぜ分かりやすいと言われているのか分かりません。
James R. Munkresの本を読んでしまうと、『集合・位相入門』が以下にわかりにくいかが分かります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/12(金) 19:01:01.88

X を順序集合とし、順序位相を位相とする位相空間とする。
Y を X の部分順序集合とする。
Y の順序位相と、 X の部分空間としての位相は一般に一致しないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/12(金) 19:27:55.01

[NGID:MXBMXSuV] は馬鹿アスペ一号なのでスルー推奨

**104** · 2021/11/12(金) 20:55:29.15

>>107
なんだパーかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 01:24:55.02

https://youtube.com/shorts/HJmfu8pQi6c?feature=share
お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 02:02:20.01

下の図のような
目盛りしかない時計があります。
ただし、12の目盛りがどれか分かりません。
長針は丁度目盛りを指しています。
短針は時計回りに50°進んだ向きを指しています。

下の図が表わしている時刻は
何時何分ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 02:08:08.74

9時40分

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 03:13:05.15

正解です!!
短針は 00分のとき目盛りを指し、1時間に1目盛(30°)進む。
いま短針が目盛りから50°進んでいるから 100分(40分)で、
長針は「８」を指している。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:08:20.10

正解ですｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:09:26.99

「正解です」 ← これ禁止な

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:14:51.10

「合ってます」も追加

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:27:03.85

ダメーー

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:40:29.32

ヌレの趣旨分かってない香具師がいると聞いて

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:49:30.95

おまわりさんこいつです

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 10:52:51.36

需要は十分あるので、分かる問題スレを立てた方がいいと思います

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/11/13(土) 12:09:50.88

>>123
360°/12=30°
｛(50°-30°)/30°｝×60分=(2/3)×60
=40分
12×2/3=8
∴長針はちょうど8を差していて、
短針は9と10のあいだを2:1に分ける。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/13(土) 15:02:24.47

爺さんの問題スレにしたら

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 13:03:07.45

中学校レベルの数学の質問です。
正三角形ABCにおいて、ABの中点をM,ACの中点をNとする。MNの中点をPとするとき、角BPCの角度は何度か。
これ、余弦定理使わないとできませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 14:01:34.40

んなことはない

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 14:38:58.20

会ってます

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 16:58:45.03

この問題がわかりません
y=(x(t)
y(t))
A=(a(t) b(t)
c(t) d(t))
f=f((t)
g(t))
としてy=Afとする
この時y'=A'f+Af'となることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 16:59:51.52

(x, y, z) = (1, 2, 0) + t * (1, -1, 2) + s * (-1, -2, 1) の表わす平面の方程式を求めよ。

この問題ですが、 t, s に適当に値を代入して、平面上の同一直線上にない3点を求め、それら3点を通る平面の方程式を求めるという解法で解けますが、
この問題を解く、機械的な手順（アルゴリズム）はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 17:15:02.00

>>140
(1,-1,2)x(-1,-2,1)が法線ベクトル、法線ベクトルを単位ベクトルにして(1,2,0)と内積を求めたら原点と平面との距離
平面の方程式は原点と平面上へのベクトルとの内積が平面との距離と等しいを表す式

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 18:06:02.84

(1,-1,2)　(-1,-2,1) の両方に垂直な (-1,1,1)^ が法線ヴェクトル。
これと与式の内積をとれば
　(x,y,z)(-1,1,1)^ = (1,2,0)(-1,1,1)^
　-x+y+z = 1.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 18:15:48.61

>>139
普通に積の微分の公式と線形性だけで良いのでは

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 18:45:42.10

>>141-142
ありがとうございました。

R^n の部分空間 U の基底を v_1, …, v_k とする。

v_1, …, v_k から U = {x ∈ R^n | A * x = 0} となるような A を求めるにはどうすればいいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 18:55:41.41

R^n の部分空間 U の生成元を v_1, …, v_k とする。
U の基底を求めるにはどうすればいいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 18:59:30.04

会ってます

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 19:03:36.63

>>136
　arccos(-1/7) = π - arcsin((4/7)√3) = π - arctan(4√3)
　= 2arccos(√(3/7)) = 2arcsin(2/√7) = 2arctan(2/√3)
だろうけど、中学校レヴェルで解くのはチト難しいんぢゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 19:58:56.16

>>140
　(x,y,z) = (1+t-s, 2-t-2s, 2t+s)
より s,t を消去して
　-x+y+z = 1,

>>144
Uの基底に
　v_{k+1}, …, v_n
を追加して R^n の基底を作り、>>145 で直交化する。
　w_{k+1}, …, w_n
これはUの直交補空間U~の基底になる：
w_i は v_1, v_2, …, v_k のすべてと直交する。
これを並べた行列をAとする。

>>145
　Gram-Schmidt するんだろうね…

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 20:06:56.40

>>144

第1行が v_1
…
第k行が v_k

となるような k × n 行列を B とする。

B * x = 0 の解空間は、 U の直交補空間である。

ガウスの消去法により、 U の直交補空間の基底は容易に計算できる。

U の直交補空間の基底を u_1, …, u_{n-k} とする。

第1行が u_1
…
第n-k行が u_{n-k}

となるような n-k × n 行列を A とする。

A * x = 0 の解空間は U の直交補空間の直交補空間である。

U の直交補空間の直交補空間は、 U と等しいから、 A が求める行列である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 20:22:39.61

>>147　ありがとうございます。cosθ=-1/7を満たすような角度ということまでは
わかったのですが、その先がわかりませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 00:33:51.04

その先は
　|cos(π/2 + 1/7)| = sin(1/7) < 1/7,
　|cos(π/2 + 0.144)| = sin(0.144) > 0.144 - (1/6)0.144^3 = 0.1435 > 1/7,
より
　π/2 + 1/7 < θ < π/2 + 0.144
　98.1851°< θ < 98.2506°
かな。電卓によれば
　θ = 98.2132107°
らしい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 01:34:24.03

>>151
sinとarcsinを間違えてる

**151** · 2021/11/15(月) 03:12:07.95

0 < sin(1/7) < 1/7 = sin(θ - π/2) < sin(0.144)
から
　1/7 < θ - π/2 < 0.144
　π/2 + 1/7 < θ < π/2 + 0.144

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 07:56:14.53

>>118
∪(O_X×O_Y) ∩ (A×B) = ∪(O_X∩A×O_Y∩B )
左辺 = A × B の X × Y の部分空間としての開集合
右辺 = A × B の積位相

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 08:01:38.64

正定値対称行列(a_ij)と非正定値対称行列(x_ij)に対して
Σa_ij x_ij≦0
が成り立つのですがどう示せばよいでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 11:54:26.94

数学の未解決問題とかさ、たまたま人類が10進数使ってるから解決してないだけで、2進数とか60進数使ってたら問題にすらなってないのが殆どじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 12:08:22.44

π進数ならπは有理数(キリっ)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 12:11:59.25

>>155
多分写し間違いだと思うので
Σ[ijk] a_ij*x_ik*x_jk ≧ 0 を示す.

直交行列により A = {a_ij} を対角化して
P^t.A.P = diag(α_1, α_2, ..., α_n) =: D (α_i > 0)
X.P =: (v_1,v_2,...,v_n) (v_i: 列ベクトル)
と置く.

Σ[ijk] a_ij*x_ik*x_jk = tr( X^t.A.X ) = tr( X.P.D.P^t.X )
= tr( D.(XP)^t.(XP) ) = Σ[ij] D_ij * {(XP)^t.(XP) }_ji
= Σ[i] α_i * (v_i・v_i) ≧ 0

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 16:37:02.17

>>143
Aが正方行列なのを使うのかとおもいましたがそこからわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 16:52:45.12

・両辺計算して比べる
・関数の場合の積の導関数の公式の証明をまねる
お好みで
ちなみに、Aは別に正方行列じゃなくても同様だからあんま関係ない

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 17:15:13.96

以下を直接証明せよ。

det A = 0 ⇒ A の列ベクトルは一次従属である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 17:21:46.53

正解です↓

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 17:23:36.53

↑正解です

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 17:24:49.42

会ってます

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 19:05:42.05

>>155
直交行列Pにより A = (a_ij) を対角化して
　P^t A P = diag(α_1, α_2, ..., α_n) =: D_a (α_i > 0)
と置く。
直交行列Qにより X = (x_ij) を対角化して
　Q X Q^t = diag(ξ_1, ξ_2, ..., ξ_n) =: D_x (ξ_j ≦ 0)
と置く。
　QP = R も直交行列である。

tr{AX} = tr{(P D_a P^t)(Q^t D_x Q)}
　　= tr{D_a (QP)^t D_x (QP)}
　　= tr{D_a R^t D_x R}
　　= Σ[i,j] α_i (R^t)_ij ξ_j R_ji
　　= Σ[i,j] α_i ξ_j |R_ji|^2
　　≦ 0,

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 19:34:40.08

「非正定値」って「正定値ではない」って意味かと思ってた
固有値が正だけじゃなく、負、ゼロが混じってたりするよって

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 19:50:02.01

たしかに紛らわしいね。
最初に使うときは定義を書いとかないと
誤解されそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 20:48:16.77

非負値だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 20:54:29.06

↑不正解です

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 20:56:00.57

[NGID:boyD5L/U] は問題爺さんではなく馬鹿アスペ一号

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 21:12:03.60

f(x,y,t)=ax^t+by^tとする。
t,pは実数定数
f(u,v,p)=1で定義される変数uとvをある範囲で動かす時f(x/u,y/v,t)=1で定義される曲線の包絡線がf(x,y,tp/t+p)=1になることに気づきました。uとvの範囲はかなり限定的です。
結構綺麗な関係なので数学的に何か意味があるのだとは思いますがそこら辺が分かるような書籍、ジャンル、論文等ご存じのかたは教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/15(月) 21:25:28.51

変分法

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 04:36:40.75

>>171
パラメータ u,v の間に関係
　a u^p + b v^p = 1,
があり、実質的に１パラメータである。
　a u^{p-1} du + b v^{p-1} dv = 0,　… (i)

次の曲線群を考える。
　a (x/u)^t + b (y/v)^t = 1,　　…　(ii)
これをパラメータで「変分」すれば、 (i) を使って
　u = k x^{t/(t+p)},　v = k y^{t/(t+p)},　…　(iii)

(ii),(iii) からパラメータ u,v を消せば包絡線の式を得る。
　a x^{tp/(t+p)} + b y^{tp/(t+p)} = k^p.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 07:51:34.88

>>173
なるほど綺麗な導出ありがとうございます。
包絡線の問題に変分が有効なのですね。
もう一つ気になっていることとして初めは対等でないように見えるtとpが最終的に対等な関係になるという事の綺麗な説明があったりはしませんでしょうか？逆数の和の逆数になるというのもどういう視点で見れば綺麗か疑問です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 09:52:58.39

1/z = 1/x + 1/y

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 10:38:39.05

ルジャンドル変換

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 15:13:35.26

>>161
これAの成分で具体的に書こうとするとrankによって場合分けが必要で意外と面倒？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 16:29:57.79

rank A = r　⇒　A の列ベクトルの中で一次独立なものはｒ個。
でもいいか

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 05:05:38.16

n次行列Ａのj列目を列ヴェクトルａ_j とする。

n次の列ヴェクトルｘに対して
　Ａｘ = Σ[j=1,n] x_j ａ_j
だから
　Ａの列ヴェクトルが一次従属である条件は
　Ａｘ=ｏとなるようなn次の列ヴェクトルｘ≠ｏが存在すること。

[II]　n次行列Ａに対して、Ａｘ=ｏとなるようなn次列ヴェクトル
　　ｘ≠ｏが存在するための必要十分条件は |Ａ| = 0 である。
(略証)
次の補題を使う。
[I']　ａ_{r+1} はａ_1, ａ_2, ……, ａ_r の一次結合として表わされる。
　(適当に行および列の入れ替えをおこない、r次の小行列式D≠0
　　が成り立つものとしておく)

古屋茂「行列と行列式」(増補版) 培風館新数学シリーズ5 (1959)
　IV章, §1　p.68-72

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 05:21:14.27

つまり、有限次元であることが必須です。
無限次元ならば反例が (いくらでも) あります…

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 11:02:04.87

無限次元の行列式とは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 12:01:20.32

>>179
古屋さんのその本ですが、非抽象的に書くという拘りのある変わった本ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 12:39:24.79

>>179
これは行列式の性質を使って証明していますね。

もっと簡単な証明はありませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 14:28:33.66

これ以上簡単な証明はないやろ
アホが簡単と勘違いしてるアホ式変形やってるみっともない方向違いの証明ならあるだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 18:51:02.62

>>182
そうですね。
本書のはしがきに
　内容は、高等学校程度の数学の知識があれば、数学的な考え方になれて
いなくても、十分に理解できるものである。
とあります。
「数学的な考え方になれていなくても」とは「大学で学んでいなくても」
の意味でしょう。
言い換えれば、高校生・高卒の人が読んで分かる本を目指しているわけです。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/11/18(木) 23:55:53.48

前>>134
>>136
AM=BM=AN=CN=1,
BC=2とすると、
AP=√3/2で、
BCの中点をOとするとOP=√3/2だから、
ピタゴラスの定理よりBP=CP=√(1+3/4)=√7/2
cos∠OPB=cos∠OPC=√(3/7)
cos∠BPC=2cos^2∠OPB-1
=2(3/7)-1
=-1/7
arccos(-1/7)=1.7141439rad
1.7141439×180°/π=98.213210……°

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 04:31:46.03

マクローリン展開
　1/√(1-xx) = 1 + (1/2)x^2 + (3/8)x^4 + (5/16)x^6 + (35/128)x^8 + ……
より
arcsin(1/7) = ∫[0, 1/7] 1/√(1-xx) dx
　= [ x + (1/6)x^3 + (3/40)x^5 + (5/112)x^7 + (35/1152)x^9 + …… ](0,1/7)
　= 0.1433475689　(rad)
　= 8.213210701°

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 07:15:39.23

>>136
作図して計測すればいい、簡単だろｗ
https://i.imgur.com/3uKHEgl.png

> Angle(B,P,C)
rad deg
1 1.714144 98.21321

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 11:30:23.44

S_n の元を互換の積として表わす場合、それらの互換の数の偶奇は一定であるという定理の証明に、
差積という n 変数の多項式を使うことがありますが、こういう使い方って邪道じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 12:19:16.09

お前ルールなんか知るかバカ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 12:42:46.83

多項式など持ち出すのは場違いですよね。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/11/19(金) 14:22:02.69

邪道というより王道だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 14:32:51.15

算数の問題ですがお願いします。

///////////////////////////////
AとBを自然数とし、
A×BをA＋Bで割った商を
A◎Bと表すことにします。

例えば、6◎4 は、
6×4を6＋4で割った商なので
6◎4＝2、となります。

Cをいろいろな自然数にかえて
8◎C を計算するとき
考えられる 8◎Ｃのうち
最も大きいものはいくつですか。
/////////////////////////////////

答えは７なんですが
ひたすら計算していって
多分7なんだろうなぁと分かるのですが
８以上にならない説明ができません

できれば算数の範囲の説明で教えて欲しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 14:39:26.68

ならんけど？

main = do
print [ ( c, mod (8*c ) ( 8+c ) ) | c<-[1..100]]

[(1,8),(2,6),(3,2),(4,8),(5,1),(6,6),(7,11),(8,0),(9,4),(10,8),(11,12),(12,16),(13,20),(14,2),(15,5),(16,8),(17,11),(18,14),(19,17),(20,20),(21,23),(22,26),(23,29),(24,0),(25,2),(26,4),(27,6),(28,8),(29,10),(30,12),(31,14),(32,16),(33,18),(34,20),(35,22),(36,24),(37,26),(38,28),(39,30),(40,32),(41,34),(42,36),(43,38),(44,40),(45,42),(46,44),(47,46),(48,48),(49,50),(50,52),(51,54),(52,56),(53,58),(54,60),(55,62),(56,0),(57,1),(58,2),(59,3),(60,4),(61,5),(62,6),(63,7),(64,8),(65,9),(66,10),(67,11),(68,12),(69,13),(70,14),(71,15),(72,16),(73,17),(74,18),(75,19),(76,20),(77,21),(78,22),(79,23),(80,24),(81,25),(82,26),(83,27),(84,28),(85,29),(86,30),(87,31),(88,32),(89,33),(90,34),(91,35),(92,36),(93,37),(94,38),(95,39),(96,40),(97,41),(98,42),(99,43),(100,44){

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 14:41:07.80

あ、商か
失礼しました
なら当たり前やん
8C<8(8+C)なんだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 14:46:07.86

>>195
あ、なるほど。
単純でした。

(8×C)は8×（8＋C）より小さい
だから
(8×C)÷(8＋C)は8より小さくなる
で良いのか。

あるがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 15:51:58.01

(別法)
n次の対称群S_n の元をσとする。
　i<j, σ(i)>σ(j)
となる (i,j) の個数を N_σ とする。
1回互換するたびに奇数だけ変わることが分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 16:31:33.06

8C/(8+C) < 8,　　　　　>>195
8◎C = [ 8C/(8+C) ] ≦ 7,
等号成立は C≧56 のとき

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 16:33:14.55

暇な爺さん

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/11/19(金) 21:02:58.16

前>>186
>>193
8×c/(8+c)
=(7c+56+c-56)/(8+c)
=7+(c-56)/(c+8)
c∈Ｎ,c≧56のとき、商は7