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分からない問題はここに書いてね 469
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001132人目の素数さん2021/07/17(土) 23:55:29.90ID:Js3VOks3
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 468
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくガイシュツ問題
http://web.archive.org/web/20181107033930/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
0003132人目の素数さん2021/07/18(日) 00:15:28.51ID:aOtY8W/n
Q:2021年現在、世界の人口は?
A:50億人
0004132人目の素数さん2021/07/18(日) 09:01:45.85ID:lJ2VhmAU
揚げ
0007132人目の素数さん2021/07/18(日) 13:35:21.13ID:4tkIJGMH
>>5
(4)n回目の試行では黒玉1,その他n-1だから確率漸化式は
q(n,m)=(1/n)(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))
∴q(n,m)=S(n,m)/n!
(6)
帰納法
Σmq(n,m)
=Σm(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))/n
=Σ(m+1)(q(n-1,m) + (n-1)q(n,m))/n
=Σmq(n-1,m) + Σq(n,m))/n
=1/1+‥1/(n-1) + 1/n
添字の範囲は適宜変える
0009132人目の素数さん2021/07/18(日) 15:13:58.78ID:RL62upeo
tを非負の実数とする。
xy平面上の単位円上を動く点Pがあり、時刻tにおけるその位置は(cost,sint)である。
また時刻t=0に点Xが(0,-1)を出発し、どの時刻においても点Pを追跡する向きに動く。
Xの軌跡を求めよ。
0010132人目の素数さん2021/07/18(日) 15:20:06.69ID:kTYH3qKo
おもりが10gの×2、50g×1、100g×2、の計5つある。
これらのおもりを使って重さを作る時、何通りの重さを作れるか。

各1個→3通り
2/5個使用→5C2=10通り
3/5個使用→5C3=10通り
4/5個使用→5C4=5通り
5個全部使用→1通り
A. 29通り
間違いでしょうか?解法教えてください!
0015イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/18(日) 19:06:14.48ID:pAKLGvIB
>>10
全部使うと100×2+50+10×2=270(g)
軽いおもりから一枚ずつ減らしていくと、
260g,250g,220g,210g,200g,170g,160g,150g,
120g,110g,100g,70g,60g,50g,20g,10gの17通り。
∴17通り
0016イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/18(日) 20:00:06.19ID:pAKLGvIB
>>15
>>9
P(cost, sint)はt=0において(1,0)をy軸の+方向に速さ1で進んでいる。
Dは(-1,0)をPに向かって速さ1で進んでいるとすると、
t=π/3のとき、
(0,1)に向かってアッパー気味に急浮上したとしても、
(x+1)^2+(y-1)^2=1より外側の軌跡を描くから、
(0,1)で追いつくことはない。
ほんの少し第1象限を通って、
Uターンかます感じで、より水滴的なカーブを描いて、
(0,-1)に還る軌跡ならPの円軌道より内側なので、
ありうる。
式とか名称とかはサイクロイドというやつではないかと。
形としては、(-1,0)を起点、終点とした長さπの、
水滴的な柿の種のような、右斜め上45°の方向に膨らんだ軌跡。
0017132人目の素数さん2021/07/18(日) 21:43:13.30ID:iS1Jz58g
u, v ∈ R とします。

以下の不等式って自明ですか?

Σ_{k=1}^{∞} (|u-v|^k/k!) ≦ |u-v|*e^|u-v|

一応証明を考えました:

0 ≦ x < 1 であるとき、

e^x = Σ_{k=0}^{∞} x^k/k! ≦ Σ_{k=0}^{∞} x^k = 1/(1-x)

∴ (1-x)*e^x ≦ 1
∴ e^x - 1 ≦ x*e^x

1 ≦ x であるときには、もちろん、この不等式は成り立つ。

以上より、

0 ≦ x であるとき、

e^x - 1 ≦ x*e^x が成り立つ。

x := |u-v| とおけばよい。
0018132人目の素数さん2021/07/19(月) 04:04:29.91ID:xW3yT/1I
>>6
p=1/6 k=2として
A:幾何分布の平均1/p 分散(1-p)/p^2
B:負の二項分布の平均k/p 分散k(1-p)/p^2
期待値と分散の加法性を数値で確認しろということだろうな。
0019132人目の素数さん2021/07/19(月) 04:18:53.18ID:xW3yT/1I
>>18
乱数発生させて検算

> p=1/6
> k=2
> m=1e7
> A=rgeom(m,p)+1+rgeom(m,p)+1
> mean(A) ; var(A)
[1] 11.99747
[1] 59.98547
> B=rnbinom(m,k,p)+k
> mean(B) ; var(B)
[1] 12.00201
[1] 60.00561
0020132人目の素数さん2021/07/19(月) 04:23:59.25ID:xW3yT/1I
>>10
指折り数える

> w=NULL
> for(x in 0:2){
+ for(y in 0:1){
+ for(z in 0:2){
+ w=c(w,10*x+50*y+100*z)
+ }
+ }
+ }
> unique(sort(w))
[1] 0 10 20 50 60 70 100 110 120 150 160 170 200 210 220 250 260 270
0を除くと17通り
0021132人目の素数さん2021/07/19(月) 04:41:46.60ID:xW3yT/1I
>>20
こっちの方がみやすいな
10g 50g 100g 総重量
[1,] 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 10
[3,] 2 0 0 20
[4,] 0 1 0 50
[5,] 1 1 0 60
[6,] 2 1 0 70
[7,] 0 0 1 100
[8,] 1 0 1 110
[9,] 2 0 1 120
[10,] 0 1 1 150
[11,] 1 1 1 160
[12,] 2 1 1 170
[13,] 0 0 2 200
[14,] 1 0 2 210
[15,] 2 0 2 220
[16,] 0 1 2 250
[17,] 1 1 2 260
[18,] 2 1 2 270
0022132人目の素数さん2021/07/19(月) 05:45:02.56ID:xW3yT/1I
>>5
(5)を乱数発生させてシミュレーション
> data.frame(n,p)
n p
1 3 0.166247
2 4 0.291301
3 5 0.383345
5回が最小値と推測。
0024132人目の素数さん2021/07/19(月) 07:58:39.01ID:p8HRxQcz
シュレッダーを持ってないけど数千枚のA4書類を処分しなければいけなくて、25枚程度の紙を重ねてハサミで切り込みを入れてから手で裂いてるんですが、どういう風に切り込みを入れて裂けば最も1ピースの面積を小さくできますか?
0028132人目の素数さん2021/07/19(月) 17:11:30.03ID:qf7S7ms5
平面上に△ABCと、その内部の点Pが与えられている。
Pを通る2直線でPにおいて直交するものの全体からなる集合をLとする。
Lの要素を1つ取ると、それによって△ABCは4つの領域に分割される。
それらの領域のうち面積最大のものと面積最小のものについて、それらの面積の比を考える。
この比をa:b(ただしa≦b)と表すとき、b/aを最小にするようなLの要素を1つ挙げよ。
0029132人目の素数さん2021/07/19(月) 20:57:33.18ID:7nmH0gJ9
以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。

(条件)
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0かつ0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。
0030132人目の素数さん2021/07/19(月) 21:04:23.92ID:laoPZcpm
「-2≦x<0かつ0<x≦2」なxってどんなの?
0031132人目の素数さん2021/07/19(月) 21:13:13.28ID:7nmH0gJ9
以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。

(条件)
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0または0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。

>>29
ご指摘ありがとうございます
0032132人目の素数さん2021/07/19(月) 21:14:16.03ID:gqC3RoRn
   数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には

    この定理が破れるのはなんでですか?
0033132人目の素数さん2021/07/20(火) 00:25:28.79ID:pFgl2bwe
v(x) = f(x)f(1/x)
  = ct^2 + b(1+c)t + b^2 + (c-1)^2
  = c{t + b(1+c)/2c}^2 + (1 - bb/4c)(c-1)^2,
ここに t = x+1/x,
-2≦x<0 のとき t≦-2,
0<x≦2 のとき t≧2,
0034132人目の素数さん2021/07/20(火) 02:14:12.82ID:pFgl2bwe
>>12
向きは決まってるが大きさは決まってないからヴェクトルぢゃないな。

ある立体をクルクル回すと、不動点の集まり、つまり「軸」が生じる。
回転軸の向きは決まっているが大きさは決まってない。
しいて言えば「軸性ヴェクトル」かな。
正しくは1次変換
   ( 0 ωz -ωy)
 A = (-ωz 0 ωx)
   (ωy -ωx 0)
で表されるから反対称テンソルだな。
0035132人目の素数さん2021/07/20(火) 02:41:54.93ID:tE/Msobe
  >>32

   だからこれに答えろ吊ってんだろゴミ   分からないのか? つまり  数列の無限積の場合にはなぜ数列の収束値の原則が崩壊するのか
0036132人目の素数さん2021/07/20(火) 05:49:09.82ID:/R8C+J+N
ωっておしりに見えるよね
0037132人目の素数さん2021/07/20(火) 05:51:14.22ID:5G+7MgQY
キンタマに見える
0039132人目の素数さん2021/07/20(火) 08:58:38.66ID:snIhSyOX
亀頭に見える
| |
ω
0040132人目の素数さん2021/07/20(火) 12:18:00.34ID:tE/Msobe
   数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には

    この定理が破れるのはなんでですか?
0041132人目の素数さん2021/07/20(火) 12:19:29.80ID:NvJJBa7P
p,qを複素数の定数とする。
複素数zの方程式z^2+pz+q=0が
(a)ちょうど1つの整数解
(b)|z|=1の複素数解
を持つとき、p,qの満たす条件を求めよ。
ただし方程式が(a)(b)を同時に満たす解を1つ持つことも可とする。
0043132人目の素数さん2021/07/20(火) 13:01:31.59ID:tE/Msobe
  例えば、 n√n! (n乗根) を考える。展開すると

  1^(1/n) 2^(1/n) 3^(1/n) ・・・・・・  n^(1/n)


収束の積の法則に従えば、 n→∞のときに、全部  1に収束するはずである。 しかし、この関数は発散する。これはミステリアスである。
0044132人目の素数さん2021/07/20(火) 13:15:38.83ID:2y+7jPSl
よくマイナスをつけ忘れるようなミスをする野田がどうするべき?
あと連立方程式がわから無くなったので一言で教えて
0045132人目の素数さん2021/07/20(火) 13:17:00.42ID:5G+7MgQY
ふたつのせんのまじわるてん
0046132人目の素数さん2021/07/20(火) 15:53:34.48ID:pFgl2bwe
(1/n)log(k) → 0  (n→∞)

S_n = Σ[k=1,n] (1/n)log(k)
  = log(n) + Σ[k=1,n] (1/n)log(k/n)
  ≒ log(n) + ∫[0,1] log(x)dx
  = log(n) + [ x・log(x) - x ](x=0,1)
  = log(n) - 1
  → ∞  (n→∞)
0047132人目の素数さん2021/07/20(火) 16:20:25.21ID:pFgl2bwe
各項が0に収束するのに総和が発散する例は、
多数ある。
0048132人目の素数さん2021/07/20(火) 17:08:46.22ID:tE/Msobe
   ここにいる奴は 自宅に大量にある書物から  質問への答えを書くしか能がないゴミだけ。

    実際に試験会場に出てきて、  国際数学オリンピックの第3問 第6問を各々90分で解け、といったら全然解けないゴミクズの集まり
0051132人目の素数さん2021/07/20(火) 17:25:26.32ID:/R8C+J+N
数オリの第6問なんて一人も満点取れない年だってある
全然解けなくても普通だと思うが
0052132人目の素数さん2021/07/20(火) 17:30:00.76ID:tE/Msobe
   一人もということはない。5人は満点をとる
   特にドイツのリサ=ザウアーマンは、4回連続全部満点
    では第6問がなぜ極端に難しいかというと、極端に難しいことを思いつかないと証明が完成しないように問題が厳選されてるから
  それに対し、  第1,3問はクソ問題で   第2,4問も割れる     第3問の難しさも尋常でない

     その難しさというのは世界中の数学マニアが認める、エレガントさという意味での難しさであり、ここにいるような脳クソに解けるわけがない
0053132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:08:17.46ID:vnxOwXCb
>>52
日本語もろくに書けない空白ガイジが数学のエレガントを語るとか笑わせるわw
0055132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:26:16.92ID:tE/Msobe
>>53


    お前みたいに書籍を引き写してる暗記ゴミクズと違って本当に数学をやっている人は天才なんだから諦めろよカス
0058132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:52:11.43ID:tE/Msobe
  数学は難しいから考えて分かったのもあったし分からないものもあった  特に 有名数学者によらないと証明はおよそ厳しい、 
   幾何学においては、ここのところがちょうど π/4になって均等になってるから証明になっている、しかしそこが45度というのは図を描いた時の
  直観であって厳密な証明はできなかった

    問題によっては何か月も放置して考えていたがどうしても自分の頭では構成できなかった  というのが普通の感想であって
   自分はどんな問題でも解けるとか言っているここの奴らはカンニング大道香具師

     素直に、分かりません、解けません、考えてもひらめきませんでした、と言えない  自慢野郎クズ
0060132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:57:29.37ID:ghWM2is/
>>49
540度
中学受験の世界ではよくある問題。
中学生の教科書にも普通に載ってる。
0061132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:58:37.36ID:tE/Msobe
 
   まず IMOの 第1,3問は30分あれば解ける   第2,4問は、解けたものもあったし解けないものもあった
     単に式変形してAMGMを使うと一瞬で答えが出た問題もあれば  コロンビア風の問題とか 風車の問題のように考えても分からないものもあった
  第3,6問は分析問題なので異様に食いついたがエレガントすぎて証明を構成できなかった

    つまり、自分で考えて解けたのもあるし一つも分からないか全然勘違いした解答を書いたものも多い
0062132人目の素数さん2021/07/20(火) 18:58:51.16ID:Gd7WFBYh
頭悪いからこの問題教えてくれ

ある製品が3つの部品ABCからできてて、それぞれ故障する確率は1%,2%,3%。
A,B,Cのすべてが壊れないときのみ、この製品は使える。1つだけの部品が故障して製品が使えなくなる確率は何?※部品の故障発生は独立してる。
0063132人目の素数さん2021/07/20(火) 19:12:21.07ID:tE/Msobe
  数学の学問の主題は 定理があり、これに対して 単なる感想ではない、完全に厳密なる固定的で有能な証明を、 公理、アイデア、補題、他の定理等を用いて
   構成する作業である。その内容はスマートなものもあるし、鮮やかなのもあるし、顎が外れるくらいな内容のものもある

    それを自分で実践することは非常に困難であり、職人、専門家、プロといった人たちでないとムリである

  そういう人たちの脳には  神がおり、常にあーしろこーしろと指令されているのである  つまり数学とは単なる注意の結果であるが内容は豊富である
0064132人目の素数さん2021/07/20(火) 19:21:03.92ID:MRCPW094
50億人
0066132人目の素数さん2021/07/20(火) 19:24:18.83ID:tE/Msobe
   数学はお前らが文章のマジックで見せてるほど難解でなくただの常識だがその範囲内で難しいということを理解し、自分で発見構成できなかった問題は

   あがめてるだけの人
0068132人目の素数さん2021/07/20(火) 19:53:07.08ID:tE/Msobe
  
    数学は問題に対しあらゆるものを使って完全に確実であることを示す論理の芸術であり、そこには神もいるし常識の範囲内で難しい。
     つまり高層マンションを建てるようなイメージであり、高層マンションが欲しい定理であり、その建材などが、公理、アイデア、既知定理などに属する。

   ただし高層マンションは生活に必要だが、数学の場合は純粋に定理に対する証明が欲しいだけで生活には関係がない。しかし、

    高層マンションが一つの大きな定理であり、そのマンションを作るのに使ったもの等が、証明の構成道具であり、高層マンションは地震があっても壊れない
 完全に確実な有能性をもつという点では、数学に類比する

   また数学自体は必要とされないが数学にみられる、完全に確実である、という発想は、飛行機、電車、その他あらゆるものに応用されている
0069132人目の素数さん2021/07/20(火) 20:03:23.50ID:tE/Msobe
   なお数学者がどのような公理、アイデア、定理を採用するかは数学上の生産性の問題で意味のないものは切り捨てる。 例えばなんで1+1=2なのという
   子供がいるのに対して、その答えは、そう考えるとその先に色んなものがあるからだとしかいいようがない。
    また定理は予想として提出され、神の指示によってその定理を紙に書いたという数学者が多い。
0071132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:05:59.70ID:tE/Msobe
   五次以上の方程式に解の公式がないことの証明には300年  フェルマー予想の証明には400年

     コラッツ予想に関しては現存する道具立てでは、完全に手が届かない、つまり、極めて簡単な法則で最終的に1に戻ってくるというものだが
   
  証明のアイデアは見つかっていないと大数学者が発表した。
0072132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:12:48.00ID:tE/Msobe
   というかコラッツ予想に関しては全世界の多くの数学マニアが当然に考えていることだ。数学オリンピックで満点の若者たち、そもそも問題を考えた人たち
  が取り組んでもひらめかないものを、凡人の我らが分かるわけなかろう。

   

    それだけ哲学の可能性は無限大なのだ。
0073132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:15:22.44ID:PLQtILge
>>62
Aだけが故障するとき
Bだけが故障するとき
Cだけが故障するとき

それぞれ求めて足す、じゃないかな?
0074132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:21:18.49ID:tE/Msobe
   五次以上の方程式に解の公式がないこと、フェルマー予想の証明が競われたかどうか知らないが、コラッツ予想にしても、整数論的に極めて簡単なことで
  懸賞金でもかけて競われているのだろうが、大数学者が無理だ、つまり完全な証明を与えることは無理だと言ってれば無理なのだろう。全世界にどれだけの
   数学の天才がいると思う。北朝鮮、中国、ロシア、フランス、イギリス、東欧、最近ではイランやイラクも頭角を現している

    そういう奴らが日々全人生をかけ集中して考えても一つも前進してないことを考えられるか。フェルマー予想だってかなりの人が集中して考えても
400年かかった

   凡俗がやってられるわけがない
0075132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:34:38.17ID:tE/Msobe
  俺が知っている最近の天才数学者

      ユークリッド =  幾何の公理を整備し、プラトンが参考にし、ゲーテすら引用した (幾何学を知らぬもの 哲学の門に入るな)
      コクセタ   =  20世紀の幾何学者  ユークリッドと同じことを90歳すぎまで考えた
      長尾健太郎 =  日本の数学者。数学オリンピックで最難問の幾何の問題を解いたが   30代で癌死
      副島真    =  数学オリンピックで最難問を解いた
      リサザウアーマン  =  ドイツの数学少女。  4年連続IMO 金。
      ミハイルカプラノフ =  ロシアの数理物理学者。
0076132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:42:29.64ID:tE/Msobe
  長尾健太郎が マスコミに取り上げられテレビに出て盛り上がっていた平成12年 = 2000年頃は  普通に自慢しまくりだったがな
   当時から足に癌を持っていて苦しそうな顔でTVに写っていたが、自慢臭がものすごく、当時全国的に受験勉強していて長尾には届かない受験生が嫉妬していた
  しかしあの時代が良かったのはもう日本で数学をやっているのは長尾くらいで、高校生で幾何を解するのは全国でも長尾と、戸田=アレクシ哲くらいだという
    雰囲気で明るい時代だったからよかったが、最近はうぜーな

    平成12年頃は散々、自慢し、  当時の高校生の水準では日本で幾何ができるのは、東京に長尾と戸田あり、くらいに言われていたのに何で最近は
 厳しくやってんの?

   昔は散々遊んだことも忘れたか
0077132人目の素数さん2021/07/20(火) 21:45:50.72ID:tE/Msobe
  その頃、俺は文系で受験生で、白チャートからZ 会の数学に移行していた段階だったし、全国の受験生もそんな感じだった

    
0078132人目の素数さん2021/07/20(火) 22:08:25.10ID:VQJC0189
>>77
そのころ、数年前までの高橋くんみたいに
大学への数学の学力コンテストで目立っていた子は
いましたか?
0081a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2021/07/20(火) 23:17:38.95ID:TLJl0gjU
>>80
ご返信ありがとうございます。

お勧めの論文誌とかありますか?僕は英語はまだ書けます。
0082132人目の素数さん2021/07/21(水) 00:31:05.42ID:1BY5bOA1
   >>78

    文Tから理Vまで、満点者続出で自慢しまくりの明るくて幼稚ながらも面白い時代だったが。

  俺は学力コンテストではなくて日々の演習を1年分繰り返して解いて文Tに合格した。
0083132人目の素数さん2021/07/21(水) 01:27:10.34ID:/T27AmE7
文系で面白いこと言う人は
ココじゃなく「よしもと」へ
0084132人目の素数さん2021/07/21(水) 01:33:32.67ID:1BY5bOA1
   俺が東大を受けた年に出た難問は、証明問題ではなく、三項間漸化式が用意されており、それの2003番目の1の位の値を確定せよ、というものだった。
    もちろん相当な計算量で、その問題に正解したから合格したわけだが、その問題にも、1の位を確定するためにそれなりのアイデアが必要であり
  そのアイデアを知らないと解けないものだった。
0085132人目の素数さん2021/07/21(水) 01:39:20.07ID:E0dArY2h
50億人おじさん意外と若いんだ
0086132人目の素数さん2021/07/21(水) 01:47:49.55ID:1BY5bOA1
   国際数学オリンピックの問題は極めて普遍性が高く、証明において、単に数学者の定理によれば、といったことでは通用せず、様々なアイデアのおもいつきを
  要求する問題ばかりで新しく純粋なのに対し、APMOの問題は、使い古された問題の使い回し、ましてや、JMO(日本数学オリンピック)はそれ以下だった

    それだけIMOに問題を寄せる人々は頭がきれるのに対し、アジアのAPMOや日本のJMOは、作題能力のなさを露呈するような問題ばかりだ
0087132人目の素数さん2021/07/21(水) 01:55:23.50ID:1BY5bOA1
   IMOに出る問題およびショートリストの問題は全て数学者を作るための新鮮な創作問題が勢ぞろいしており、相当頭のいい数学者が自分で発見して作成して
  いるが
     APMO JMOなどの問題は、古文書、数学書などからの引き写し、または改題ばかりで、汚いものばかり。
    仮に創作問題があると認めるとしても、所詮はアジア人の考えたことで、考える価値がない問題だったり。

   
0088132人目の素数さん2021/07/21(水) 02:21:07.14ID:1BY5bOA1
   またIMOのショートリストの解答を作成している人間も、相当に華麗な証明や、驚愕するようなアイデアを当たり前のように記述しているところがあり
    芸術レベルが高くついていけないところがある。

     特にIMOレベルの問題になると、その証明は、スマート、鮮やか、驚愕の連続であり、 問題も、新鮮、珍しいなどの特徴があり、極めて美しい
0089132人目の素数さん2021/07/21(水) 08:23:54.01ID:2pTOD6tb
BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCはこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする(面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様)。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1はこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。

(1)S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。

(2)(1)のS_2の最大値をSとおく。a,b,cを動かすとき、比S/(△ABCの面積)の取りうる値の範囲を述べよ。
0090132人目の素数さん2021/07/21(水) 10:08:55.25ID:cgyB9T5u
>>82
おい空白ガイジ、文一の癖に日本語もろくに書けないのかよ?
尿瓶といいなんで学歴詐称する奴ばかりなんだここのキチガイは
そんなに自分の学歴が恥ずかしいか?
0091132人目の素数さん2021/07/21(水) 10:51:51.99ID:osVmJFWd
>>89
問題になってない
Hnは分割の回数だけでなく頂点の選び方にもよる
「S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。」
と言っても初めの点の選び方だけではS2は決まらない
2回目の点の選び方でもS2は変化するのにその最大値など意味がない
0093132人目の素数さん2021/07/21(水) 14:57:07.21ID:1BY5bOA1
  
   コラッツ予想の問題に対しては問題が極めて初等的なので、それに対する証明は、基本的に、公理公準に準じるような形式学上の美しいアイデアをひらめき
    最後に多少の既知定理を用いるような感じになると思います。つまり問題は、暗記で解けるようなものではないということです。なんらかの整数論上の、
  絶対に動かない、驚異的なアイデア、補題を多く思い付き、それを組み立てての証明になるのではないか。

    だから基本的に、知っている問題の証明を書いているだけの人には、コラッツ問題は無理であり、 整数論に関して、様々な組み立てができる職人、プロに
  任せるほかない。

   そのプロおじにも解けないという場合は、 数学のデザイン的には、フェルマー予想に対するエタールコホモロジーにみられるような壮大な理論から得るといった
  ような論理のデザインになると思われる。
0094132人目の素数さん2021/07/21(水) 15:16:36.87ID:1BY5bOA1
   例えば IMO には次のようなデザインで問題を出せばいいと思う。

      nを5以上の整数とし、ピーター君はnという数字が書かれたカードをもっている。数字が奇数のときはそれを3倍して1を足し、その数のカードを
   ジョン君に渡す。ジョン君は渡されたカードが偶数のときはそれを2で割ってピーター君に渡す。ピーター君は、渡されたカードの数が偶数ならば、
   2で割り、これをジョン君と一緒に繰り返す。もしカードの数が奇数になったときは、それを3倍して1を足したものを相手に渡す。このような作業を
   繰り返したとき、有限回の操作で、ピーター君またはジョン君が1と書かれたカードを持つことになることを示せ。
0095132人目の素数さん2021/07/21(水) 15:47:02.43ID:1BY5bOA1
    このようなデザインの問題がIMOの第6問になじむのかは分からないが、少なくともこうやって出しておけば誰かが解くだろう。もしくは問題を知った

   世界中の数学マニアが解くだろう。
0096132人目の素数さん2021/07/21(水) 16:41:54.31ID:1BY5bOA1
   第一コラッツ問題の主張は簡単で、  奇数を3倍して1を足したものが、 2^k ( 2乗数と呼ぶことにする )に必ずひっかかるかどうかという問題と同値である
    なぜなら最終的に1になるためには、2乗数にひっかかるかどうかの問題だからである。この2乗数が整数の中に一定の関数で広がっていて、操作の中で
   奇数を3倍して1足したものが2乗数にひっかかることを証明できれば問題が示せたことになる。
     しかしそれが分かってながら誰も証明を構成できないのは、ひとえに脳タリンで、補題もしくはベーシックアイデアが出ないせいだろう。
   
   現在世界中にいる天才プロ数学者に考えさせても、お手上げだという声が上がれば、エルデシュやラガリアスが宣言した これは当面無理だということになろう
0098132人目の素数さん2021/07/21(水) 17:25:15.07ID:1BY5bOA1
  もともと日本人は江戸以前、明治時代には大した数学者がいなかったが、昭和天皇の戦後30年の時代にかなり派手に頭を使ったせいで
    つい最近までプロゲーマーと呼ばれるような人とかトランプの天才とか、こういう理系理論の神みたいなのはザラにいた気がする

   特に平成時代では、スーファミの FF1〜特に4、5は、難しすぎて、頭脳派オタクでないと歯が立たないだの、昭和50年代以降ではスーパーマリオの
    高等テククリア、最速クリア等が流行った時期もあった

    それだけ、日本では、何らかのゲームや遊びを、華麗、エレガントに成し遂げる遊びが流行った時期があったが、最近はエロ馬鹿下劣の跳梁跋扈で
  そういう人がいなくなってしまった

    それだけ戦後30年に作られた理論派天才たちが多数いたにもかかわらず、日本人は1989年以前の IMOに参加せず、平成に入ってから参加するように
   なったが、あまり高いところまで行かなかった
0099132人目の素数さん2021/07/21(水) 17:42:49.97ID:1BY5bOA1
   そういう昔東京に住んでいて技術的に難しいことをしていた頭脳派オタクや、東大教授、京大教授などが総出でやっても数学界ではほとんど結果が出なかった
   これに対して日本人のオリンピック体操選手はかなりエレガントな成績を出す。しかし、日本人は、体操ではハイレベルでも、頭がダメなのだ、特に数学に対して
   からきし弱い。 日本に住んでいる数学者の、着想の悪さや独創性のなさはとびきりである
    確かに昔はスーパーマリオでの最速クリアとか、 FF4、5などはバカには無理、 FF9でエクスカリバーUを取るのは難問と言って頭の出来が問われた時代が
  あった
    しかし21世紀になってからの日本ではそういうことは全く問われなくなってしまった

      そういう時代があったにもかかわらず、なぜその時代に日本人は、数学に取り組まなかったのか謎である

   また、戦後日本社会において、  体操ではなく  頭の結果で人を驚かすようなことができる人が極めて少ないというのも、戦後日本の特徴である
0100132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:01:52.01ID:VwxlS/lc
>>91
問題になっていますよ
最小の場合は部分的に解決しましたがそれ以外はまだわかりません
解いてください
0101132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:24:30.43ID:1BY5bOA1
    証明において、証明の仕方が「存在しない」ことは証明できないので、コラッツ問題に関して、構成方法がない、とは断言できない
    ないのではなく、何を示せばいいのかは分かっているが、それを演繹するアイデアが思いつかないし、世界中の誰も発見できてない

      また、我々凡人がいくら注意したところで、数学の証明は、ものによっては凄まじく高等だから、思いつかないものは思いつかない
   仮に今の日本人の頭脳の水準では、証明が提示されても、「なんぞこれ、うわあああああああ、こんなん思いつくかよ 読みたくもねえ」
    ってことで証明を見ないだろう
   
     その、なんだよこれマジかよ、という証明すら出てないわけである。

       その上に、エルデシュは、数学にはこれを証明する材料がない、と発表し、ラガリアスは、それに加え、現代数学を使っても無理だ、といった

  つまり、  神に言わせれば、「証明の仕方がないとは言わないがお前ら人類には教えてやんねー」ってところか
0102132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:28:37.78ID:vWfkQYAa
4%=(640000÷V)÷(640000÷V+X)
Xはいくらになりますか?
0103132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:33:18.06ID:vWfkQYAa
V=640000/U
V=U
として
0105132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:48:10.14ID:aUKbnrPl
x^2 + xy + y^2 = 1 のグラフの概形を描け。みたいな問題ってどう解くんでしたっけ…
すみません誰かお願いします
0106132人目の素数さん2021/07/21(水) 18:52:57.87ID:1BY5bOA1
    テレンス=タオを育てていたエルデシュが言った、「ない」というのは、俺の頭で必死で考えたが見つからなかった、という意味だろう
   つまり、コラッツの証明が、ないと言ったのでなく、界隈で色んな人が考えているが、誰もみつけていない、ということである

     教え子のテレンス=タオも放置しているわけだから  

   
0107132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:11:22.85ID:1BY5bOA1
   2019年12月に、テレンス=タオが、ほとんどすべての正の整数に対してコラッツ問題は正しいという論文を出したが価値がない

    ほとんどすべてでは困る。任意の自然数から開始してコラッツの操作を繰り返すと1になることを証明していない。
0108132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:15:50.37ID:1BY5bOA1
   ウィキペディアなどでは滅茶苦茶のゴマカシの見解が書いてあるが、わたくしの見解によると、 問題が暗示(implies) するところは、

   3n+1が 2^kになることを証明すればいいということになる。しかし完全な証明は相当派手なものになることが予想され私の頭ではできない
0109132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:25:07.47ID:1BY5bOA1
    凡庸で小手先の分析方法を用いて、ほとんどすべての、といった条件付きで証明しても意味がないのである。何らかの驚異的なベーシックアイデアを思いつき
   そこから、ほとんどすべて=almost all ではなく、任意のnについてそうであるということを、一挙抜本的に演繹しないと論文として価値がない

     ワイルズがフェルマー予想に成功したのは、フラッハ法などの現代数学を用いながらも、常に初等的でエレガントな解法に注意を払い、フラッハ法から
  初等的にエレガントなベーシックアイデアから完全証明に至っているのである

    望月新一がいつまでもABC予想が分からないのは望月には宇宙際タイヒミュラー理論という独自理論があるだけで初等的でエレガントな思考能力が
弱いからである
0110132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:35:56.64ID:1BY5bOA1
   本物の美の神に言わせればフェルマー予想は現代数学という壮大な理論と初等的にエレガントな証明を組み合わせており、ワイルズに対し、証明が完成した
  とき、 お前はわしが隠しておいた自然の法=美をよくぞ見出したといったであろう。

     これに対して凡庸なことばかり考えていたりする証明法に対しては、神は、 お前は汚物、クソ お前ではわしの用意した美しい証明にはそぐわない、
  お前では永遠に証明に至らん と言っているのである
0112132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:41:59.51ID:IXNQaJUU
証明の仕方が存在しないって証明できることじゃない?論理学に詳しくないけど、ある予想はundecidableだとかindependent of zfcだとかよく聞くよね
0113132人目の素数さん2021/07/21(水) 19:50:04.73ID:1BY5bOA1
  聞いたことがないし、証明できないたいていの場合は、公理公準に準じるようなベーシックアイデアを思いつかないか、補題を証明していけばできるのに

    その点において脳タリンだからできないだけ。 
0115132人目の素数さん2021/07/21(水) 20:04:41.94ID:1BY5bOA1
   ユークリッド幾何を見るともっとも難しい問題でも、補助線を3,4本ひっぱって、円周上にいくつもの点を設定し、角度を考え、平面幾何の公準だけから

     証明できている、ただし凄まじく難しいのをみると、定理はおよそ証明できるように見える

      現にフェルマー予想でも400年かかったけど証明できたわけだから。定理だけあって証明は存在しない問題とかあるのか
0117132人目の素数さん2021/07/21(水) 20:16:43.91ID:1BY5bOA1
  幾何の問題で undecidableだと感じたことのある問題はあるが、それは感想であってそれが論理上 undecidableなのかどうかは理解できないし
   また神が undecidable だとしてるのはくだらないか、他に解法があるから undecidableということにしておけ、という場合はほとんど

     私が解いた問題の予想が undecidableに感じたのはその問題が 方べきの定理を使用し鮮やかに解けたからかも知れないが
0118132人目の素数さん2021/07/21(水) 21:32:31.48ID:1BY5bOA1
    数学書を読んで、  補題ばかり書いている  証明が長い  うんざりする  などなどの  感想がネットで多く見られる
  しかし、信頼性のある昭和の数学書の場合、相当偉い先生が書いていることが多いから、補題、証明が長い場合はそれなりに理由があるし
   証明のところに記載されていることが恐ろしく難しい場合は、数学の証明の中には恐ろしく難しいものがあるのだから仕方がない


     
0119132人目の素数さん2021/07/21(水) 21:45:50.27ID:1BY5bOA1
  昭和天皇がいたときに東京23区を作っていた  在りし日の偉い先生たちで もうこの世にいない人々は、  東京の社会を形成するため
    余裕がない中、学術書を書いていたのだから、美や真理、生産性先にありきで本を書いていたし、 間違ったくだらないことを書いている暇がなかったから
  そういうふうに書いているのだ。つまり、昭和の書籍が理解できないのは、お前がクズで美しくないからだ

    昔は暇つぶしで研究していたわけでなく東京を作るためにみんなでお祭り騒ぎで、美や真理先取りありきで、数学を研究していたから美しく豊富な都市ができた

   いまはそういう偉くて美しい昭和の偉人はいない
0121132人目の素数さん2021/07/22(木) 05:27:30.38ID:FdFHrAn3
>>105
(1, 0) (8/7, -3/7) (8/7, -5/7) (1, -1) (5/7, -8/7) (3/7, -8/7) (0, -1) (-3/7, -5/7) (-5/7, -3/7)
(-1, 0) (-8/7, 3/7) (-8/7, 5/7) (-1, 1) (-5/7, 8/7) (-3/7, 8/7) (0, 1) (3/7, 5/7) (5/7, 3/7) (1, 0)
の18点を通る楕円。
0122イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/22(木) 08:54:40.65ID:rjiv4F0k
前スレ(分かスレ468)83への答え888にはコーヒーと紅茶が出てきますが、
何度か紅茶のことをコーヒーと書いていて、そこは訂正します。
倒れたティーカップに残った紅茶の体積vは、
平面y=xに平行な平面y=x+uで切った断面である楕円の面積を足し集め、
v=π∫[u=-1/4→0](u^2√2)du
=-(π√2/3)(-1/4)^3
=
=
なんしかv=π/32にならんといかん。
0123イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/22(木) 13:23:33.29ID:rjiv4F0k
>>122訂正。(前スレ888)
ティーカップにこぼれずに残った紅茶の容積vは、
u=0から1/4までティーカップをy=x-1/4+uで切った断面積
すなわち長軸と短軸が√2:1の楕円の面積を足し集めたもので、
単軸√u,長軸√(2u),断面積πu√2,
残った紅茶の水深はもっとも深いところで積分区間uに対してu/√2
v=(1/√2)∫[u=0→1/4]πu√2du
=(1/√2)π√2[u^2/2](u=1/4)
=π/32
x=tのうす切りバウムをy軸について回転させたとき、
紅茶満杯の容積Vは、
V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt
=2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1)
=2π(1/2-1/4)
=π/2
こぼれた紅茶の割合は、
(V-v)/V=(1/2-1/32)/(1/2)
=15/16
=0.9375
∴93.75%
0126132人目の素数さん2021/07/22(木) 14:01:10.87ID:alza/p5H
右辺を微分する
0127132人目の素数さん2021/07/22(木) 15:16:48.68ID:VaQoymQG
>>96

    コラッツの問題は、  3n+1が2^kにひっかかるかどうかという問題であることから、整数論と、組合せ論の融合分野であると考えられる。
    つまりコラッツを言い換えれば、 整数の操作で、任意の正数nは 3倍して1を足すことで2^kの形に表せることかできることを示せ、
    という問題と同値だからである

      しかしここから先の証明には根気のいる考察や、乗り越えるべきハードルがたくさん存在し、証明は難航するだろう、少なくとも補題を作成することや
   驚愕的な方法を多数用いることは覚悟しなければならない。
0128132人目の素数さん2021/07/22(木) 15:26:33.48ID:+FFSPZzj
↓はどうやって証明するんですか?

ところで,面上の一点を示すためには 2 つの数字の組み合わせが必要であるし,空間内の一点を特定するためには
3 つの数字の組み合わせが必要になる.どんな座標を使って表しても,このことは変わらない.「当たり前」だと思うこと
ほど説明が難しいものなので,このことについては私は説明を省略させてもらうが,実は大事なことである.平面は
2 次元だとか,空間は 3 次元だとか言うのは,この組み合わせの要素の個数のことを言っているのである.
0130132人目の素数さん2021/07/22(木) 16:50:54.05ID:VaQoymQG
>>129

     コラッツの操作で3n+1が 2^kに必ずひっかかることを示せ
0132132人目の素数さん2021/07/22(木) 16:54:47.73ID:VaQoymQG
   頭が悪くて解き方を見つけられないからNGにするのか クソだな
0133132人目の素数さん2021/07/22(木) 16:59:50.23ID:N+HCdxVK
>>89
どなたかこれをお願いします
自分でわかったのは、S/△ABCが最小になるのは直角二等辺三角形の直角のある頂点AとしてBCに垂線を下ろす場合だということです
他の場合がよくわかっていません
0134132人目の素数さん2021/07/22(木) 17:07:12.74ID:VaQoymQG
   頭が悪くて解き方を見つけられないからNGにするのか クソだな
0136132人目の素数さん2021/07/22(木) 18:40:56.89ID:VaQoymQG
     コラッツの操作で3n+1が 2^kに必ずひっかかることを示せ
0137132人目の素数さん2021/07/22(木) 19:26:40.95ID:VaQoymQG
   コラッツの操作  例  5から始めると  5 →  16  で2乗数にひっかかる  他の例を考える

    6 →  3  →  10  →  5
    7 →  22  →  11 →  34  → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5

  このように考えるとコラッツ数列は 2^kにひっかかっているから1に帰着するというよりも、ほとんどの場合、16に落ち着き、そこから1に帰着しているという性質が
   ある。もちろん、一般のコラッツ数列が2^kになることを示せれば一番確実だが、コラッツ数列自体がほとんどの場合、16になっていることからこれを示す
  方法も考えられる。
0138132人目の素数さん2021/07/22(木) 19:31:24.93ID:QR3mGfsX
>>121
その8/7 5/7 3/7はどっから出てきたんですか…?
0139132人目の素数さん2021/07/22(木) 19:34:12.37ID:VaQoymQG
     以下の文章の省略した部分をお前の方で考えて補え。

   つまり問題は、コラッツ数列の中に 2^kが含まれることになることを示すか 16にたどり着くことを示すことを暗示する。以下、任意のnに対して
   コラッツ数列に 2^kが現れる または 16が現れることを示す。

             (中略    人知を超越した華麗な論理   )

   補題 1               略
   補題 2               略
   補題 3               略     ( 驚異的な論理過ぎて理解不能なので省略する )

    以上により、コラッツ数列には 3倍して1を足したときに必ず2^kが現れるか、もしくは結局、16に行きつくことになり、操作により1になる。

  これで証明は完全である。
0140132人目の素数さん2021/07/22(木) 19:36:36.61ID:FdFHrAn3
>>114
>>121
面積で比べれば
 内接6角形  3
 内接18角形 174/49 = 3.551020408
 楕円    2π/√3 = 3.627598728

周長で比べれば
 内接6角形 4 + 2√2 = 6.8284271247462
 内接18角形 (4/7)(√2 + √4 + √5 + √10 + √13) = 7.09606312886
 楕円    4(√2)E(2/3) = 7.1343450992
0141132人目の素数さん2021/07/22(木) 19:47:17.11ID:FdFHrAn3
>>138
辺長が7,5,8 7,5,3 の三角形は7を挟む角が60°, 120°です。
 7^2 = 5^2 - 5*8 + 8^2,  (名古屋 三角形)
 7^2 = 5^2 + 5*3 + 3^2,  (七五三 三角形)
0142132人目の素数さん2021/07/22(木) 22:23:22.10ID:Q66qeQYw
>>128
正しくない
ペアノ曲線を使えば2次元の点位置を1パラメーターで連続に指定できる
0143a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2021/07/23(金) 13:45:54.17ID:uIb0BdP5
>623a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2021/07/23(金) 00:52:34.97ID:Faf9s83n
>オイラー定数の無理数性を未来人から量子コンピュータの生成結果を貰うと、

>γ=1+1/2+1/3+…+1/666-(log2+2*log3+log(3*10+ABCD+1))/loge

>これは何でしょうね?

解析したんですが、獣からイデアルを引くだけでqedって。10を向けないで
ください、と。でも2*log3、とqedになりそうなものを撃っていく。
3*10とセックスしたので、恋のABCDと赤ちゃんが1人生まれそうですよ、と。
だから、OIلاって椅子の、無理、椅子ぅ、せいの答えって。

これは証明になりますか?
0144132人目の素数さん2021/07/23(金) 14:11:29.55ID:J7c5sQq6
a[1]=0,a[2]=1
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
の漸化式で定義される数列{a[n]}が最小値を持つとき、整数p,qが満たすべき条件を求めよ。
0145132人目の素数さん2021/07/23(金) 15:24:17.79ID:7lXO4yp7
U(a) を a の開近傍系とする。

杉浦光夫『解析入門II』に以下の記述があります:

(0.11) U ∈ U(a), b ∈ U ⇒ U ∈ U(b)

これをわざわざ書いているのはなぜですか?

U ∈ U(a) というのがいかにも無駄な仮定に見えます。 U が a の開近傍でなくても、 U が開集合でありさえすれば、 U ∈ U(b) ですから。
0146a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2021/07/23(金) 16:55:25.19ID:uIb0BdP5
>>145
あなたの「U が開集合でありさえすれば、」というのが「U ∈ U(a)」と短くなってるじゃないですか?
0147132人目の素数さん2021/07/23(金) 17:45:24.27ID:cdGe0tGz
>>145
b∈UだからといってUが開集合とは限らんやろ
アホなのか
0148132人目の素数さん2021/07/23(金) 18:25:07.15ID:U9J/mlZP
   数学の定理が証明できたからといって何なのか、ただの暇つぶしではないか。確かに神は数学という世界を用意し、定理には必ず証明を与えた
     その証明の中には、あざやかなものもあったり、めんたまが飛び出るような、マジかよみたいなものもあるだろう。だから定理に対する証明作業は
  それなりに意義深いことだろう。しかし証明はどうせ天才にしかできないのだから、一般人は、実験するにとどめておいて、証明はできませんというのが普通だ
    それよりも定理を使って遊んだり、類題を考えて暇つぶしをする方が有意義だろう

  
0149132人目の素数さん2021/07/23(金) 20:55:28.59ID:J7c5sQq6
nは2以上の整数、a,bは相異なる一桁の整数とする。
各桁の数字がaまたはbからなるn桁の整数全体からなる集合をS[a,b,n]とする。
たとえばS[3,7,2]の要素は33,37,73,77である。
以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
任意のa,bに対して、以下の整数Nが存在する。
「n>Nのすべての整数nについて、S[a,b,n]の相異なる2つの要素で、その差が7の倍数であるものが存在する。」
0151132人目の素数さん2021/07/23(金) 21:39:19.63ID:J7c5sQq6
xy平面の曲線y=sin(x)上を速さ1で動く点Pがある。ただし速度ベクトルvの向きは接線方向で、vのx方向成分は正とする。
P(t,sin(t))とするとき、v'の最大値及びv''の最大値をとる点のx座標を1つ求めよ。
ただしv'=dv/dt、v''=dv'/dtである。
0152132人目の素数さん2021/07/23(金) 21:50:39.52ID:XGUyBmf5
ベクトルの最大値ってどんなの?
0153イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/23(金) 22:12:05.17ID:gF/vFbW/
>>123
>151
y=sinx
y'=cosx
y"=-sinx
∴v'の最大値をとる点のx座標はx=0
v''の最大値をとる点のx座標はx=3π/2
0154132人目の素数さん2021/07/23(金) 22:16:03.27ID:kAkZIixd
オリンピックと関係なくイナさんは通常運行な模様です
0155132人目の素数さん2021/07/24(土) 04:21:11.47ID:ILqYqJWy
>>149
S[a,b,n] の要素は2^n個ある。
n>2 ならば n≧3、 (Sの要素) ≧ 2^3 = 8
各要素を7で割った余りは {0,1,2,3,4,5,6} のどれか。
鳩ノ巣原理より、余りの同じ要素が2つ(以上)存在する。
N≧2
0156132人目の素数さん2021/07/24(土) 09:29:19.37ID:6NvtU7Ad
杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理Iの証明ですが、

f(x_1, …, x_n, y) が C^r 級ならば、 f(x_1, …, x_n, g(x_1, …, x_n)) = 0 を満たす陰関数 g(x_1, …, x_n) も C^r 級であること

をまともに証明していませんね。
0158132人目の素数さん2021/07/24(土) 13:39:48.39ID:6NvtU7Ad
杉浦光夫著『解析入門II』

p.10の一番下の辺りで、 y = (x_1, …, x_n) と書かれていますが、 n ではなく m が正しいですよね。

これは誤植ですが、説明もなんか第1巻に比べて雑になっているように思います。
0159132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:06:13.22ID:DV60bk8+
高校数学レベルまでで面白い問題が詰まった本ありますか?
0160132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:10:12.78ID:DV60bk8+
aを-1<a<1の実数とする。
xy平面における3次関数のグラフy=(x+1)(x-a)(x-1)の-1<x<1の部分をCとする。
A(-1,0),B(1,0)と定めるとき、C上を動く点Pとして∠APBの最小値をaで表せ。
0161132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:14:29.24ID:TZ3kWpHc
>>159
本じゃないけど、数オリ予選過去問はどう?
(日本だけでなく他国のも)
0162132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:22:10.22ID:DV60bk8+
半径1の円周C上に相異なる2定点A,Bがある。またCから2点A,Bを除いた部分を動く点Pがある。
PからABに下ろした垂線の足をHとする。PHの長さをh、△PABの面積をSとするとき、積hSが最大になるのは△PABが正三角形になるときかどうかを判定せよ。
0163132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:22:39.77ID:DV60bk8+
>>161
ありがとうございます。他国は頭になかったです。ネットで検索してみます。
0164132人目の素数さん2021/07/24(土) 16:29:46.72ID:TZ3kWpHc
日本語訳がネットに載ってるかはわかんないけど
きっと英語訳なら載ってると思う
0167132人目の素数さん2021/07/24(土) 17:52:04.13ID:TZ3kWpHc
かっこたりなくない?exp(t/sqrt(lambda))-1の周りに
0169132人目の素数さん2021/07/24(土) 18:33:04.66ID:TZ3kWpHc
lim (exp(x)-1-x)/x^2 = 1/2
が必要だと思う(これの証明はロピタルの定理)
元の問題はその極限を適用できる形に書き直せるはず
0170132人目の素数さん2021/07/24(土) 21:18:19.11ID:DV60bk8+
半径r_1の円板Cと半径r_2の円板Dを、以下(1)〜(3)を満たすように配置する。
(1)半径1の球の内部または表面に含まれる
(2)CとDが直交する(Cの乗る平面とDの乗る平面が直交する)
(3)CとDは1点のみを共有する
r_1,r_2を変化するとき、r_1+r_2の最大値を求めよ。
0172132人目の素数さん2021/07/25(日) 00:29:06.94ID:zyXa95Kx
√n の小数部分をrとしたとき、0<r<0.05を満たす最小のnを求めよ。
0173132人目の素数さん2021/07/25(日) 00:32:04.68ID:zyXa95Kx
>>172
nは自然数
0176132人目の素数さん2021/07/25(日) 02:05:03.70ID:Yiip/fTc
杉浦光夫著『解析入門II』

f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0

「ただし (1, 0), (-1, 0) の二点では、そのどんな小さな ε 近傍をとっても、一つの x に対し (1.5) をみたす y が二つこの近傍の中に含まれるため、
この近傍全体で(2.5)をみたす y を x の一価関数として定めることはできない。」

などと書いています。

ナンセンスことを書いていますね。 x = 1 を含むような開集合上では、そもそも陰関数を定義することができません。なぜなら、 x = 1 の右側の点 x_0 に
対して、 f(x_0, y) = 0 を満たすような y は存在しないからです。

杉浦さんの書き方だと、まるで陰関数自体は定義できるが一意的には決められないと言っているかのようです。

そもそも陰関数自体を定義できないわけですから、トンチンカンなことを書いていますね。

こういう非常にベーシックなところすら理解していないんですね。
0178132人目の素数さん2021/07/25(日) 12:34:12.39ID:Yiip/fTc
杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理IIの証明ですが、p.12で定義される関数 F の定義域がおかしくないですか?

F : V_1 × W_1 -> R^{m-1}

となっていますが、

F : V_1 -> R^{m-1}

が正しいですよね?
0180132人目の素数さん2021/07/25(日) 23:55:14.18ID:V8I00jab
ふと思いついたのですが、富士山頂のほうが日の出は麓より早く見れますよね。
そこで富士山(3776m)の傾斜が30度(麓、高度0mまで)だと仮定して山頂からまっすぐに下る際に、太陽の位置が自分から見て変わらないようにするにはどのくらいの速さで下ればいいでしょうか。
0181132人目の素数さん2021/07/26(月) 01:11:20.12ID:+XhbJxOj
>>180

> ふと思いついたのですが、富士山頂のほうが日の出は麓より早く見れますよね。
> そこで富士山(3776m)の傾斜が30度(麓、高度0mまで)だと仮定して山頂からまっすぐに下る際に、太陽の位置が自分から見て変わらないようにするにはどのくらいの速さで下ればいいでしょうか。

山頂の方が早い時間から日の出が見られるのは太陽の高度が変化するのではなく、山頂の方が麓よりも太陽高度が低い時点から見え始めるからやろ
麓に高速で移動しても太陽高度=鉛直下方と直交する平面と太陽の方向のなす角そのものは変化せんやろ(厳密には変化するやろけど誤差の範囲でしか変化しない)
0182132人目の素数さん2021/07/26(月) 08:03:25.63ID:G3gT4etg
スミマセン、教えて下さい!

横一列12マスの色の塗り方で
赤は6マスまで
青,黄,緑は4マスまで
黒,白,茶は3マスまで
色塗りに使って良い時、何通りの色の塗り方があるか?

という問題です。
場合分けが死ぬほど面倒でウマいやり方が見つかりません
0183132人目の素数さん2021/07/26(月) 08:27:54.54ID:zS2DZ2mP
>>182
もうちょっと曖昧でなく書こうぜ

横一列12マスの色の塗り方 → 前後反転させたパターンは別と考えるかどうか
青,黄,緑は4マスまで → 青,黄,緑の合計が4以下なのか、青,黄,緑がそれぞれ4以下なのか
0184132人目の素数さん2021/07/26(月) 09:08:42.52ID:Q3CnX1Rx
>>183
> もうちょっと曖昧でなく書こうぜ
ごめんなさい

> 横一列12マスの色の塗り方 → 前後反転させたパターンは別と考えるかどうか
別です
ひっくり返しは考えません

> 青,黄,緑は4マスまで → 青,黄,緑の合計が4以下なのか、青,黄,緑がそれぞれ4以下なのか
それぞれ4以下です
この場合、青,黄,緑それぞれ4マスずつ塗って12マス塗り潰すのも可です
0185132人目の素数さん2021/07/26(月) 12:20:03.12ID:gBarAKdS
>>181
より遠くまで見えるからってのは承知の上ですー
地球の自転で太陽が上がってきますが、各高度での見え方が水平線ギリギリの位置をキープするにはどのくらいの速さが必要かなと思った次第です
0186132人目の素数さん2021/07/26(月) 12:56:18.66ID:i0xNy21R
ポアンカレ予想もabc予想も嘘ですよね
0190132人目の素数さん2021/07/26(月) 15:55:18.40ID:mVi2ePQJ
多項式f(x)は、任意の実数a,bに対して
f(a+b)=f(a)f'(b)+f'(a)f(b)
を満たす。
このようなf(x)をすべて求めよ。
0191132人目の素数さん2021/07/26(月) 15:59:45.34ID:N4Na2ufr
>>182
[12の7分割パターン] 色の割り当てパターン数 並べ替え数 積   (を3段組で表示)

[6420000] 15 13860 207900         [5321100] 180 332640 59875200         [4311111] 24 3326400 79833600
[6411000] 30 27720 831600         [5311110] 30 665280 19958400         [4222200] 60 1247400 74844000
[6330000] 15 18480 277200         [5222100] 60 498960 29937600         [4222110] 240 2494800 598752000
[6321000] 120 55440 6652800         [5221110] 60 997920 59875200         [4221111] 60 4989600 299376000
[6311100] 60 110880 6652800         [5211111] 6 1995840 11975040         [3333000] 35 369600 12936000
[6222000] 20 83160 1663200         [4440000] 4 34650 138600         [3332100] 420 1108800 465696000
[6221100] 90 166320 14968800         [4431000] 120 138600 16632000         [3331110] 140 2217600 310464000
[6211110] 30 332640 9979200         [4422000] 60 207900 12474000         [3322200] 210 1663200 349272000
[6111111] 1 665280 665280         [4421100] 180 415800 74844000         [3322110] 630 3326400 2095632000
[5430000] 15 27720 415800         [4411110] 30 831600 24948000         [3321111] 105 6652800 698544000
[5421000] 60 83160 4989600         [4332000] 240 277200 66528000         [3222210] 210 4989600 1047816000
[5411100] 30 166320 4989600         [4331100] 360 554400 199584000         [3222111] 140 9979200 1397088000
[5331000] 60 110880 6652800         [4322100] 720 831600 598752000         [2222220] 7 7484400 52390800
[5322000] 60 166320 9979200         [4321110] 480 1663200 798336000         [2222211] 21 14968800 314344800

合計9839773020通り
0192132人目の素数さん2021/07/26(月) 17:59:20.89ID:xWbQLaFg
別の人も俺のプログラムでの計算結果:9839773020通りと合致して( ・∀・)イイ!!
0194132人目の素数さん2021/07/26(月) 18:01:17.50ID:8Yyeb/gn
わざわざ本人であるアピールもしちゃう辺り、自己顕示欲も大変旺盛ですね
0195132人目の素数さん2021/07/26(月) 18:54:50.74ID:LklB4vYI
>>189=192
ありがとうございます!

>>191
同じく、ありがとうございます!

場合分けは諦めてましたが、こんなにスッキリ分かりやすく提示されちゃうと
惨めな気持ちにさえなります。
そしてプログラムでも算出できるんですね。。。

修行します m(_ _;)m
0199132人目の素数さん2021/07/26(月) 21:13:55.26ID:oYZHNcIJ
関数fが逆関数gを持つものとします(fは全単射)。
点aはfの定義域の内点であり、点f(a)はgの定義域の内点であるものとします。
以上の条件のもと、fが点aにおいて連続である一方で、
gが点f(a)において連続ではないような状況は起こり得るのでしょうか。

起こり得ない場合には証明の方針を、起こり得る場合には例を教えて頂けないでしょうか。
0200132人目の素数さん2021/07/26(月) 21:46:33.91ID:PZwLfYqw
定義域が何でもいいなら
定義域={x: x <=0 or x >1}
f(x)=x, x<=0
f(x)=x-1, x>1
a=0
はどうかな
0201132人目の素数さん2021/07/26(月) 21:50:24.88ID:oYZHNcIJ
>>200

ありがとうございます。
ただ、その場合には a は定義域の内点ではありませんよね。
02021992021/07/26(月) 22:00:35.47ID:oYZHNcIJ
たびたびすいません。
関数fが定義域の内点aにおいて連続である場合、十分小さいε>0について、
点aを中心とする開区間(a-ε,a+ε)においてfが連続であることが保証できるのでしょうか。
これが保証できるのであれば、中間値の定理を使って >>199 の状況が
起こり得ないことを示せるのですが・・・
0203132人目の素数さん2021/07/26(月) 22:03:27.77ID:YW1jTNf5
>>199
起こりうるとは思うが、きちんとチェックするのは面倒なのでパス
方針としては、aの近くでf(x)が単調増加だが、不連続点がaに集積しているような状況(aでは連続)を作っておいて、
全体では全単射になっているようにする。
どう?
0204132人目の素数さん2021/07/26(月) 22:12:47.61ID:oYZHNcIJ
>>203
ありがとうございます。
お教えいただいた方針で考えてみたいと思います。
0205132人目の素数さん2021/07/27(火) 02:16:51.51ID:d7Md1/zz
   デカルトが考案した二次元座標の理論によって、初等な幾何の問題は理論上全て証明できますか?

     仮に初等幾何の問題があった場合に、デカルトの二次元座標の理論から自明であるということは正しいか?

 もし正しいとしたら、神は、初等幾何の初等な証明はクソであるとエレガントに言ったことになるが
0206132人目の素数さん2021/07/27(火) 03:57:54.96ID:RmuXM+oQ
>>193
尿瓶洗浄係=自演認定厨=罵倒厨
開業医スレまで遠征して既知外扱いされて入院勧告が出されている。
0207132人目の素数さん2021/07/27(火) 04:03:53.00ID:RmuXM+oQ
>>195
プログラムで全列挙しようと始めたのだが、数が多すぎてエラーが返ってきたので場合の数だけにした。

改題

赤玉6個
青,黄,緑の球は各々4個
黒,白,茶の球は各々3個
ある。
12個選ぶ選び方は何通りあるか?
0208132人目の素数さん2021/07/27(火) 07:57:13.23ID:Hw9qwfzg
>>206
自演認定厨も罵倒厨も入院勧告も全部お前のことだねw
ブーメラン尿瓶さんw
0209132人目の素数さん2021/07/27(火) 08:02:30.86ID:Hw9qwfzg
>>195
口調もわざわざ変えてるが化石のような絵文字が別人になりすましてるつもりの尿瓶臭と加齢臭がプンプンするな
それにわざわざありがとうございますなんて言うやつほとんどいないし
全くもってくだらん自演
0210132人目の素数さん2021/07/27(火) 08:11:24.66ID:Hw9qwfzg
でも幸い証拠はないよ、証拠はねw
まあ客観的に見てそうなんだろうなということでw
尿瓶が医者である証拠がないのと同じw
0212132人目の素数さん2021/07/27(火) 08:55:35.46ID:MaPhmuEo
俺だったら、こういう問題にするな。これくらいならメモリー不足のエラーがでなかった。

問題
最大7種類の数字を使って9桁の数字を作る
1は6個まで
2,3,4は4個まで
5,6,7は3個まで
使って良い。
できる9桁の数字を小さい順に並べたとき12345678番目の数字は何か?

そう言えば、尿瓶尿瓶と連呼する尿瓶洗浄係は内視鏡スレまで遠征して荒らしていたけど、業界ネタを投稿できないので誰からも相手にされず結局逃亡。
0214132人目の素数さん2021/07/27(火) 08:58:51.50ID:MaPhmuEo
>>209
>わざわざありがとうございますなんて言うやつほとんどいない
助言よりも罵倒を喜びにする罵倒厨の周りはそうなのだろうと思う。
0216132人目の素数さん2021/07/27(火) 09:02:19.91ID:PQiBXIuL
この人はよく罵倒厨という言葉(厨ももうあまり見かけない言葉になったが)を使うが、
尿瓶という罵詈雑言の産みの親は何を隠そうこの人である
0217132人目の素数さん2021/07/27(火) 09:33:39.31ID:E2F7DMWK
>>205
数オリに出てくるようなタイプはほぼできる
それが初等幾何なんか大学で研究される事がほとんどなくなった理由
0218132人目の素数さん2021/07/27(火) 09:34:31.87ID:aZ0VSI7Q
単に数えれば良い問題のどこがわからないの?
数え方がわかったらあとはパソコンなり使えば良いだけだろ
数え方が分からないからこのスレに書いているの?
0220132人目の素数さん2021/07/27(火) 12:50:33.44ID:o4EZeFkI
954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD
オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

毎度のことながら日本語不自由にも程があるだろ。
0222132人目の素数さん2021/07/27(火) 13:04:11.60ID:sIdNIbFT
尿瓶洗浄係とかいう邪悪な罵倒、こいつにしか思い付けない
0223132人目の素数さん2021/07/27(火) 14:42:05.69ID:SEvEWyvd
正二十面体の中心と辺上の中点を結んだ6つの線分は直交することってどう示せばいいんだ??
0224イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/27(火) 14:47:19.34ID:0KGcjovd
>>153
>>212
100234567
100234576
100234657
100234675
100234756
100234765
100235467
100235476
100235647
100235674
100235746
100235764
100236457
……
0226132人目の素数さん2021/07/27(火) 15:03:26.20ID:RmuXM+oQ
>>224
使える数字は1〜7で、0はなし

>>220
他の板でのタイプミスを掲げて悦にいるような人物(シリツ卒の尿瓶洗浄係)だから、開業医スレを尿瓶を連呼で荒らして基地外認定されて入院勧告が出されたのもよくわかる。
0227132人目の素数さん2021/07/27(火) 15:08:02.24ID:RmuXM+oQ
>>222
医療従事者なら、ライセンスを持って仕事をしていればふつうは職種を言うからね。
視能訓練士とか臨床心理士とか色々。
医療従事者を自称しながら、職種が言えないのはライセンスなしでできる職種だろ、それを代表して尿瓶洗浄係と呼んだだけ。
尿瓶洗浄専従ではないと思うけど。
内視鏡スレを荒らしていたけど、業界ネタを投稿できないので無視されて逃亡していたなぁ。
sedationをめぐって議論があったが、尿瓶洗浄は自作自演認定していたよ。
0228イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/27(火) 15:24:44.85ID:0KGcjovd
>>224
>>212
111111222がいちばん小さい。
111111223
111111224
111111225
111111226
111111227
111111232
111111233
111111234
111111235
111111236
111111237
111111243
111111244
111111245
111111246
111111247
111111252
おもしろくない。
0229132人目の素数さん2021/07/27(火) 15:25:33.48ID:oWXRhR0H
>>227
架空の医療従事者をでっち上げる時点でまともじゃないことに気づけないんだね。
医者板でも数学板でもまともに相手にされなくなったからこんなスレで喚いてるんだろ。
そういえば医者板の尿瓶糾弾スレからは逃亡して久しいなぁ。なかったことにしてるのか?
入院勧告も罵倒厨も証拠が出せない医療従事者も全部ブーメラン、それが>>227尿瓶
0230132人目の素数さん2021/07/27(火) 15:31:15.49ID:RmuXM+oQ
>>212
9桁の数字の種類は36327522通りになった。
>198のコードの数字を変えて実行しても同じ数値になったので、合っていると思う。
0234132人目の素数さん2021/07/27(火) 15:49:37.25ID:SEvEWyvd
>>231
そうじゃなくて中心での垂直のこと
分かりにくくてすまん
0235132人目の素数さん2021/07/27(火) 17:53:56.44ID:vMZ1Rv7L
>>234
一辺1,短い対角線をaとして辺ABと辺CDが対辺のときABCDは4辺が1,a,1,aの長方形になる
その重心をOとして件の辺はABCDからの距離が1,1,a,aである頂点Eとa,a,1,1である頂点Fを結ぶ辺
E,Fは辺BCの垂直二等分面に関して対称の位置にあるから主張が従う
0236132人目の素数さん2021/07/27(火) 19:37:21.15ID:OZUfBPn7
四角錐台の側面積を求めたいのですが、
積分で求められないでしょうか?

四角錐台の水平断面は四角形ですが、その周長を四角錐台の高さ方向について積分することで、側面積にならないでしょうか?

四角錐台の側面積を求める公式があることは知っているのですが、積分での方法が可能かが知りたいです
よろしくお願いします
0238132人目の素数さん2021/07/27(火) 21:25:27.58ID:d7Md1/zz
>>217

    俺の見解によると初等幾何の相当難しい奴はデカルト座標では解けないような感想がある。しかし、ユークリッドで解こうとすると凄まじく派手な証明になる
  やばいやつを、デカルトで無理をして解いているものとか、9点円問題のようにベクトルで証明できるものをみると、神は、ユークリッドを軽んじているとしか思えない
   にもかかわらず、全ての幾何の問題がデカルトで解けるようにも思えない

     一体神は何を考えているのか
0239132人目の素数さん2021/07/27(火) 22:16:52.59ID:vMZ1Rv7L
>>238
よほど変な設定の問題でない限り座標設定してアルゴリズムに従ってやってけば必ずしも解ける
しかしその手の力技は計算機使わないと実質不可能に近いだけ
しかし計算機あれば必ず解ける問題をそこまで必死に研究する意味ないからほとんど大学の研究者はそんなもの研究しない、仮になんか結果出ても掲載してくれる雑誌もないしそこまで注目もされない
所詮初等幾何なんて子供向けの思考力開発訓練でしかない
0241132人目の素数さん2021/07/28(水) 01:38:27.83ID:ohMFMUAD
    そういいながら初等な幾何の問題の証明を初等的にやる場合、極めて簡単なものを除いては、派手で難しい思考をしなければ解けないものが多く
   数学オリンピックの幾何の問題でも、たいていの場合、定理の派手な用い方や、とんでもなく派手な論理展開をしないと解けないものが多いではないか
0242132人目の素数さん2021/07/28(水) 02:17:06.59ID:/4pnYoPq
>>223
正20面体とその双対である正12面体とは、辺の中点は同じ方向にある。
よって、正12面体についてそれが言えればよい。

ところで、正12面体を内接立方体から構成する方法が『原論』の第13巻にある。
(これを「立方体に屋根をかける」方法と呼ぶ人もいる)
屋根の棟である辺の中点は、立方体の面心の方向なので
(中心から見れば) 互いに直交する。
0244132人目の素数さん2021/07/28(水) 10:37:41.52ID:B5sfT9UY
>>233
他スレでのタイプミスを掲げて悦に入るような人物は常人じゃないね。荒らしに遠征していた開業医スレで基地外認定されていた。
0245132人目の素数さん2021/07/28(水) 11:15:40.44ID:aOFsIbBy
このサイトのベルヌーイ分布から二項分布の導出の、f_{u_1} = Σ[v_i=0,1]f_{u_1,v_1}のところで(画像の一番下の式)、
普通に計算したら 2*p*(1-p)^{2-u_1} となると思いますが、なぜ係数が2Cu_1となっているのでしょうか
https://www.bananarian.net/entry/2019/03/28/080000#2017%E5%B9%B4%E6%95%B0%E7%90%861%E7%B4%9A%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E8%A8%98%E4%BA%8B
https://i.imgur.com/hBOelHN.png
0246132人目の素数さん2021/07/28(水) 11:43:08.52ID:EhSf9NHy
>>241
だから思考力練習のために「初等幾何の問題を計算機とか使わず初頭的解く」場合には難しいのであって、その問題そのものが「難しくなった」わけではない
計算機使えばすぐ解ける問題をわざわざ縛りをつけて“難しく考えてる”に過ぎない
そんなものに数学的意味などない
もちろんとはいえまだまだ初等幾何にはマニアックなファンも多いから無くなることはないだろうし、ましてや中学生くらいの年度までなら思考力の育成にうってつけではあるので教育の場所ではずっと使われ続けるやろ
しかしそれとて高校あたりから「いつまでこんな事つづけるん?もっとアルゴリズムとかで一発で解く方法ないの?」というところに行きついて、そこからいわゆる“図形と方程式”、“三角比”、“整式の計算”などの単元を経ていよいよ大学で「実は初等幾何の問題は計算機使えばほとんど解けてしまうアルゴリズムがある」という事を学ぶ準備を始める
そしてそれは大学の学部でほぼ完結するのでそこまでちゃんと理解できてる日本人はおそらく数千人、数万人の単位でいる
もうあんたのその訳のわからんその“数学もどき”は完全に「馬群の中に沈んでる」
0248132人目の素数さん2021/07/28(水) 13:15:31.62ID:FqlIL34/
人のミスは
死ぬまで叩くのが当たり前だろ

横浜の工場の日雇いでは
失敗を見つけたら、ラインを止めて
両隣の工員が総出で袋叩きにする
手を緩めれば、自分もやられるかクビ

他の業種でも、方法は違えど
一度失敗したら
同じ会社で出世はできない
それが日本という国であり文化だ
0249132人目の素数さん2021/07/28(水) 13:20:10.12ID:zzI0hgZR
空前節後の数学的成果を放置しているのがこの国です
何時改善するのでしょうか?
0250132人目の素数さん2021/07/28(水) 13:42:31.86ID:Q9SVI26t
空前節後というのが分からなかったのでググったら、市川紗椰のデレデレ感のようなものらしいけど全然わからない
0252132人目の素数さん2021/07/28(水) 13:59:27.95ID:b/pdNT0W
ここで喚いても迷惑なだけです
数学の世界ではで認められるには論文読んでもらうしかありません
そして論文読んでもらえないことをここに書いても読んでもらえません
論文読んでもらうための方法の模索は自分で一人で家でやってください
ここに書かれても誰も何もやりません
それとも一生便所の落書きにブー垂れてる人生で終わりですか?
素敵な人生ですね
0253132人目の素数さん2021/07/28(水) 14:06:48.13ID:IOQI8MzO
誰にも分からないものを書いても
誰にも読まれないんだもの
誰にも分からないということが分からないから
誰にも読まれないことも分からないのよね

分からない問題なんだから、スレ的には正しい
0255132人目の素数さん2021/07/28(水) 16:34:02.68ID:cNvO+yed
人に言うこと全てブーメランの>>244=尿瓶は常人じゃないね。
荒らしに来た各スレで基地外認定されていた。
0257132人目の素数さん2021/07/28(水) 17:24:59.19ID:o4JF/0gk
O(0,0,0),A(2,0,0),B(2,0,2)とする。
点Pを中心とする半径1の球Bがある。Pが線分OA上とAB上を動くとき、Bの表面が通過できる領域の体積を求めよ。
0258132人目の素数さん2021/07/28(水) 17:42:23.85ID:ohMFMUAD
    >>246

     そのしばりをつけた上で  初等的に凄まじく派手に解く ということが数学の中心であり、整数でも組合せでも代数学でもそうである

   そして、フェルマーの定理にしても現代数学を用いているが最終的な解決は、ワイルズにより、その凄まじく派手な解き方によって解決された

   計算機によるアルゴリズムが存在する、つまり知識だけ覚え込んで、頭を使わずダランベランな思考で問題を解いているから日本の数学者は難問が解けないわけだ

    ABC予想だって、宇宙際理論などを唱えるだけで、「しばりをつけて派手に解く」という発想がないからいつまでも解けない  
0259132人目の素数さん2021/07/28(水) 17:49:38.50ID:o4JF/0gk
a[1]=1
a[n+1]a[n]=1+(a[n])^2
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。
0260132人目の素数さん2021/07/28(水) 18:44:00.39ID:0uci0zGf
>>258
数学の中心なわけないやろそんなもん
そろばんの延長でしかない
そもそもこんな基本的な話を数学を熱く語ってる割に知らんという事かもうダメダメやろ
数学ってどんな学問なのか、キチンと勉強してこなかっただけの能無しですがな
0262132人目の素数さん2021/07/28(水) 18:54:12.65ID:LzRorTEz
z平面上の領域Im(z)>0 が1次分数変換 w=(αz + β) / (z + γ) によってw平面上の領域|w| < 1に写されるとき、複素数α,β,γを求めよ。
どなたかお願いします!
0265イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/28(水) 19:12:47.90ID:gARCGEms
>>228
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を平面x+z=2を境に境界面の楕円を180°回転させ、
円柱2πになれば、合計は、
(4/3+2+2)π=16π/3
しかし接合部は1/4球体のはずだから、
もう少し小さい。
あるいは負けて積分すっか。
0266132人目の素数さん2021/07/28(水) 19:41:53.06ID:ohMFMUAD
>>260

数学の問題の中には、凄まじく難しいものが含まれている。 これは数学の常識である。  難しいというのは複雑ということではなくて、それこそ

   頭が悪い人にはできない、という種類のものである。
0268132人目の素数さん2021/07/28(水) 19:55:19.65ID:ohMFMUAD
   今の日本の数学者は頭をよくして数学をリードすることを諦めているから ある程度のところまでいったら後は自宅に書籍を山積みし、自分で解くのでなく

    それを引用してできることにするという方向に走った。
02692362021/07/28(水) 20:00:20.61ID:FUQe6gRQ
>>237
自分で計算した結果、無事求まりました
おおよその立体の側面積は、積分で求められそうで便利ですね
0270132人目の素数さん2021/07/28(水) 20:51:41.24ID:ohMFMUAD
    哲学の神髄は派手ということである。 そして派手にやることの難しさは際限がない。数学も同じである。

     凡庸な計算問題などくだらない。
0271132人目の素数さん2021/07/28(水) 21:14:11.81ID:ohMFMUAD
   難しい数学の問題はある程度実験したり検討しなければならずそれだけでも難しい。 ある程度検討して何が問題かが浮き彫りになってからも

    何らかの派手な補題、アイデアをひらめかないと、凡庸な計算を繰り返してどん詰まりになり全く展望が開けないし正解にも至らない

  どうにもならなくなって模範解答をみると、とんでもなく派手な証明演技が書いてあって、なんだよ習ってねえよクソがよ、ということで終わるのが普通である
0272132人目の素数さん2021/07/28(水) 21:33:45.86ID:96rvXPFi
つまりは勉強不足
お前は何も数学文化の偉大な遺産を何一つ受け継いでいない数学文化の蚊帳の外でゴチャゴチャ言ってるだけのクソゴミ
0273132人目の素数さん2021/07/28(水) 21:36:33.42ID:ohMFMUAD
   そもそも難問の特徴として定理すら使ってないことが多い。幾何だと補助線を伸ばしたり、とんでもないところに円を描くなどすることが多い。

  また定理以前の、アイデアと呼ばれるものを使う、  補題を設定する場合は恐ろしく難しいものであることが多い
0274132人目の素数さん2021/07/28(水) 21:49:54.75ID:ohMFMUAD
>>272

     既に知られているセオリーを勉強しただけだろ。  こっちはそういうことはしたことがない

   特定の問題を自分の頭で考えてみただけ。  コンパスがなかったからペンを二本組み合わせて円を描いたこともあった

    今の日本では、本格的に数学をやった数学の研究者はいない  ニセモノばかり
0275132人目の素数さん2021/07/28(水) 21:52:26.12ID:IfmL9pmI
ID:ohMFMUADコイツ何でここに居着いてんの?
スレチだから出てけよ
0276イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/28(水) 22:46:36.44ID:gARCGEms
>>265
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を三つに分ける。
一つはコーナーの(1/4)球で、体積は(4π/3)(1/4)=π/3
一つは(1/4)球を二方向から隣接する蒲鉾のような半円柱で、
厚みは1だからあわせると体積はπ
あと一つは90°に折れ曲がった割れ目部分で、
平面x=1+tで切った断面である欠円を足し集めて4倍すれば、
∫[t=0→1][πθ/2π+(1/2)(1-t)√{1-(1-t^2)}]
1-t=sinθ
t=1-sinθ
t=0〜1のときθ=π/2〜0
体積は、
∫[θ=π/2→0](θ/2+sinθcosθ/2)=∫[θ=π/2→0](θ/2+sin2θ/4)
=[θ^2/4-cos2θ/8](θ=0 - θ=π/2)
=-1/8-π^2/16+1/8
=-π^2/16
符号を忖度してコーナー内側の体積は(π^2/16)×4=π^2/4
通過領域の体積は4π/3+2π+π/3+π^2/4=11π/3+π^2/4
0280132人目の素数さん2021/07/29(木) 02:09:36.10ID:GXJgqrro
   数学の難問が解ける奴は、類題を多く解いた経験があって、どうやって解けばいいのかがみえるから解けるのか、それとも全く初見の問題に対して

     自分でひらめくから解けるのか
0281132人目の素数さん2021/07/29(木) 07:52:32.11ID:XWG4WUvJ
>>262
c = Im(γ) > 0, β ' = β - αγ とする。
 Im(z) > 0  ⇒
 Im(z+γ) > c  ⇒
 |1/(z+γ) - (1/2c)i| < 1/(2c)  ⇒
 |w - α - (β '/2c)i| < |β '|/(2c),
により
 半径 |β '|/(2c),
 中心 α + (β '/2c)i,
の円の内部に写される。
0282132人目の素数さん2021/07/29(木) 09:15:35.78ID:XWG4WUvJ
題意より
  |β '|/2c = 1,
 α + (β '/2c)i = 0,
ここに c = Im(γ), β ' = β - αγ,
0283132人目の素数さん2021/07/29(木) 09:58:28.62ID:GOSvBso/
尿瓶洗浄係は他スレのタイプミスを掲げて悦に入る偏執狂であることが>220から明らか。
開業医スレで基地外認定されて入院勧告を受けていたのも宜なるかな。
0285132人目の素数さん2021/07/29(木) 10:47:36.63ID:teCSOCXY
>>283
尿瓶は自分のタイプミスを指摘されると激昂する癖に自分も同じことをやっていることに気づかないブーメランな恥知らず。
各スレでゴミ扱い、基地外認定されるのも宜なるかな。
0286132人目の素数さん2021/07/29(木) 11:12:14.58ID:XWG4WUvJ
>>259
 b[n] = a[n]^2 -2n
とおくと
 b[1] = -1,
 b[n+1] = b[n] + 1/(2n + b[n]),
これより
 b[n] 〜 (1/2 + 1/8n)log(n) - 1/8n,

(1990, 日本国内予選)
(参考書)
秋山 仁 + P.フランクル 共著 「完全攻略 数学オリンピック」増補版, 日本評論社 (2000/Nov)
 263p.2420円
http://nippyo.co.jp/shop/book/1495.html
 p.107 数列[1]
0288132人目の素数さん2021/07/29(木) 14:12:22.98ID:g/AOQddm
>>286
これは一般項がきれいに書けないんですね
二乗が入っている程度なので何か式変形をして一般項が書けると思っていました
0289132人目の素数さん2021/07/29(木) 14:45:28.48ID:GXJgqrro
   数学の偉人の遺産とかくだらない。確かに証明の中で偉人の定理を使うことはある。しかしそれは、神が、積極的に偉人に頼れといってるから

    しかし証明はそれよりも、証明論理の初等的なエレガントさというより重要なものがあり、定理はその中で使われる

   証明にみられる初等的なエレガントさを評価しないお前はクズ
0290132人目の素数さん2021/07/29(木) 15:10:01.97ID:GXJgqrro
       ボブ君とクリス君とベン君は次のようなカードゲームをすることにした。3人とも何らかの1以上の数が書かれたカードをもっており、次のような
       考え方でカードの数合わせをしたい。まず、ボブ君とクリス君のもっているカードの数を足した時にベン君のカードの数と同じようにすることができることは明ら       かである。
    このとき、以下の問いに答えよ。

      (a) ボブ君の持っているカードの数を2乗したものとクリス君のもっているカードの数を2乗したものを足したものが、ベン君のカードの数を2乗したものにできることを示せ。

     (b) ボブ君の持っているカードの数を3乗したものとクリス君のもっているカードの数を3乗したものを足したものを、ベン君のカードの数を3乗したものにはできないことを示せ。
0293132人目の素数さん2021/07/29(木) 16:29:10.74ID:GXJgqrro
   自分が持っている本に解答が書かれてあるのがみつかればそれをコピペする  見つからなければ自分で解けないのがばれて発狂し、

     尿ビン、ガイジなど訳の分からないことをいって一般閲覧者の目をごまかす  まさにクズ
0295132人目の素数さん2021/07/29(木) 16:43:17.97ID:g/AOQddm
実数aが0≦a≦1を動くとき、xyz空間の点(2a,0,0)を中心とする半径aの球が動いてできる領域の体積を求めよ。
0296132人目の素数さん2021/07/29(木) 16:57:47.30ID:GXJgqrro
   超集中して派手で驚くべき証明ができないのがばれると、 レベルの低い機械的計算問題を投下する。 クソ
0297132人目の素数さん2021/07/29(木) 21:34:03.22ID:g/AOQddm
pを素数の定数とする。
どの項も正整数である等差数列で、pと互いに素である項の数が有限個であるようなものは存在しないことを示せ。
0299132人目の素数さん2021/07/29(木) 22:48:48.09ID:z5FLWbEa
pn
0300132人目の素数さん2021/07/30(金) 01:56:25.53ID:/0UR30c7
4次関数の対称性について質問です。

1次関数は、法線に対して、線対称
2次関数は、軸に対して、線対称
3次関数は、変曲点に対して、点対称

と、常に成り立つ対称性がありますが
4次関数にはないのでしょうか?

4次式までなら代数的に解の公式があるのに、もし、対称性がなければ残念でなりません。
0302132人目の素数さん2021/07/30(金) 02:35:04.70ID:oWjQc2j0
〔類題〕
a[1] = α > 1,
a[n+1] = {a[n] + 1/a[n]} /2,
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

こっちはきれいに書ける
0303132人目の素数さん2021/07/30(金) 03:06:39.99ID:oWjQc2j0
>>295
0<x<3/2 の部分は円錐で、
 底面が半径 (√3)/2 の円、高さ 3/2。
 底面積 (3/4)π, 体積 (3/8)π
3/2<x<3 の部分は球の一部で、
 半径1, 体積 (9/8)π

V = (3/8 + 9/8)π = (3/2)π.
0304132人目の素数さん2021/07/30(金) 04:28:39.21ID:oWjQc2j0
>>288
うむ
この数列は アーレニウス函数 f(T) = C・e^(-E/kT) の零点(T=0)を
ニュートン法で求めるときにも出てくる。
f(T) は T=+0 で C^∞ 級だが解析的 (C^ω 級) ぢゃない。
この漸近展開はマクローリン展開と違って、
なかなか収束しないのでござる。
0305132人目の素数さん2021/07/30(金) 09:39:57.50ID:2MNCDIAE
n次元の空間で、点がどれくらい均等に分布してるか調べたいです。
何か良い方法がありましたら教えていただきたいですー

調べたところ2次元だと
N : 点から距離hの範囲に存在する点の個数
n : 点の総数
λ : 点の密度

K(h) = N/nλ
とすると期待値は
E[K(h)] = πh^2
になる(K関数法)ので平均平方二乗誤差をとれば
良さそうなのはわかったのですが
n次元になったときの期待値は超球の体積になるのでしょうか?

多次元、超球に詳しくなくて考慮しなきゃいけない特性ってありますか?
0306132人目の素数さん2021/07/30(金) 12:27:26.99ID:poq6OflK
>>279
差の分布の公式を使って計算するんだろうなぁ。
∫[-∞,∞] pdf1(x+y)*pdf2(y) dy
具体的な数値が与えられたら乱数発生させて概算値を出すほうが楽だけど。
0307132人目の素数さん2021/07/30(金) 13:05:22.42ID:poq6OflK
>>306
(5)の答を乱数発生させて概算値を求めると

> apply(d,1,\(x) order(x)[1]==11) |> mean()
[1] 0.499975
> apply(d,1,\(x) order(x)[4]==11) |> mean()
[1] 0.062085
0308132人目の素数さん2021/07/30(金) 13:14:28.29ID:/30zxL2G
>>305
累積分布関数の一様分布との差を見た方がK関数法より良いんじゃないか?
0309132人目の素数さん2021/07/30(金) 13:40:20.27ID:uKcPhv7v
>>279
(4)Aの所要時間をTa、Bの所要時間をTbとしてUa=exp(-λaTa)、Ub=exp(-λbTb)とおけば[0.1]での一様分布のiid
P(Ta<Tb)
= P( Ua^λa > Ub^λb )
= ∫[0,1]x^(λa/λb)dx

(5)(4)同様にUi=exp(-λTi)、U=exp(-10λT)とすれば
P(T1<T2<T3<T<T4<‥<T10)
=P(U1>U2>U3>U^(1/10)>U4>‥U10)
=1/(3!7!)∫[0,1]x^(3/10)(1-x)^(7/10)dx
0312132人目の素数さん2021/07/30(金) 14:06:18.32ID:yPQ1IKjo
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの3つの面ABCD,ABFE,ADHE上を2点P,QがPQ=1を満たしながら動くとき、線分PQが通過しうる領域をVとする。
VをABCDに平行な平面で切った切り口の概形を図示せよ。
0313132人目の素数さん2021/07/30(金) 14:13:56.02ID:496POsQS
Ω を領域とする。 [S] で S の閉包を表わすことにする。

D := [Ω] とする。

D の内点を U とする。

Ω ≠ U となるような例はあるか?
0314132人目の素数さん2021/07/30(金) 14:15:09.85ID:uKcPhv7v
x≧0,y≧0,x^(2/3)+y^(2/3)≦1と
0≦x≦1,0≦y≦(1-t^(2/3))^(3/2)と
0≦y≦1,0≦x≦(1-t^(2/3))^(3/2)の合併
0317132人目の素数さん2021/07/30(金) 17:39:55.10ID:CveUiLjd
    フェルマーの最終定理って、初等的な一挙抜本的な解法がないようにみせておいて、フェルマーがちゃっかり、n=4のときで

   素数以外の指数では定理が全て成り立つという天才的な証明をやってのけているのに、なんでみんな無視してんの?

   
0318132人目の素数さん2021/07/30(金) 18:22:57.90ID:yPQ1IKjo
√{a(a+1)(a+2)(a+3)+1}が整数となる正整数aを小さい順に3つ求めよ。
またこのようなaは無数に存在することを示せ。
0319132人目の素数さん2021/07/30(金) 18:36:36.24ID:CveUiLjd
   自然数x,y,zに対して、次のような式を考える。  x^n+y^n=z^n   このとき以下の設問に答えよ

   (1)  n=1、2 のとき式を満たすx,y,zは無数に存在することを示せ。
   (2)  n=3 のとき  式を満たす x,y,zは存在しないことを示せ
   (3)  nが奇素数以外の数であるとき、式を満たす x,y,zは存在しないことを示せ。
   (4)   nが奇数の素数であるとき、式を満たすx,y,zは存在しないことを示せ。
0320132人目の素数さん2021/07/30(金) 18:55:48.88ID:WQpy10F3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = b^2
a(a+1)(a+2)(a+3) = b^2-1
a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1)

a(a+3) = a^2+3a, (a+1)(a+2) = a^2 + 3a + 2
に気づけば
a(a+3) = b-1
となれば a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1) が成り立つことがわかる
ここからは判別式で解ける
0324132人目の素数さん2021/07/30(金) 19:11:00.62ID:y4uL6lCS
P(428<X‾<572)=P(X‾<572)-P(X‾>428)になる?と思うのですが計算が意味わかりません
0326132人目の素数さん2021/07/30(金) 19:25:55.96ID:WQpy10F3
>>320
補助:これは無限個あることの証明になる。
小さい順の3つの解はa(a+2)=b-1の他に解がなければ簡単に見つかるが
実際に他の解があるかないかはわからない
0330132人目の素数さん2021/07/31(土) 00:52:12.86ID:NAxrU3wP
n段の時の勝者ありの組み合わせの数をan、勝者なしの組み合わせの数をbnとする

a[n+1] = 2a[n]^2 + 2a[n]b[n]
b[n+1] = a[n]^2 + b[n]^2

a[1] = 2、b[1] = 1
a[2] = 2×2^2+2×2×1 = 12
b[2] = 2^2 + 1^2 = 5
a[3] = 2×12^2 + 2×12×5 = 408
b[3] = 12^2 + 5^2 = 169
0331132人目の素数さん2021/07/31(土) 01:16:27.11ID:vzCFJb9S
>>330
なるほど…
ぱっとみでは何でそうなるのかわからんけどにらめっこしてみます
0332132人目の素数さん2021/07/31(土) 02:31:20.76ID:6JXX5g31
2つの放物線と1つの直線に囲まれた部分の面積
y=x^2
y=sqrt(x)
y=-x+a (0≦a≦1)
0334132人目の素数さん2021/07/31(土) 02:58:12.94ID:eMYyr4PA
小平邦彦著『解析入門』

「3次元空間 R^3 内にあるグラフ G_f を2次元の紙の上に描くことは一般に易しくないが、 G_f の形を頭の中で想像するだけでも関数 f の性質を
把握するのに役立つことが少なくない。たとえば上記の例6.2の関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることは f のグラフ G_f の形を想像すれば容易に理解される。」

↑の f(x, y) は

(x, y) ≠ (0, 0) のとき、 f(x, y) := 2*x*y / (x^2 + y^2)
f(0, 0) := 0

という関数です。

式を見ただけで、 G_f をまるでMathematicaでグラフをコマンド一つでプロットさせるように思い浮かべることなどできないはずです。

小平邦彦さんの言う「G_f を想像する」というのは具体的に言うとどういうことなのでしょうか?

たとえば、以下のようにして、関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることを確かめた場合、 G_f を想像したことになるのでしょうか?

x ≠ 0 のとき、 f(x, 0) = 0 であり、 f(0, 0) = 0 だから、すべての x に対して、 g(x) := f(x, 0) = 0 である。
よって、 g(x) は連続。
b ≠ 0 のとき、 g(x) := f(x, b) は有理関数だから連続。
f(r*cos(θ), r*sin(θ)) = sin(2*θ) だから、f は原点で不連続である。
0335132人目の素数さん2021/07/31(土) 07:26:43.02ID:2NRnvwXN
確率の問題です
解答お願いします

正規分布に従っている母集団から10個の標本を取り出し、次のデータを得た. このとき、母分散の90 %信頼区間を求めよ。ただし、母平均は未知であるとする。

9.5 9.1 8.7 9.6 8.6 8.9 9.2 9.5 9.4 9.5
0337132人目の素数さん2021/07/31(土) 09:46:43.67ID:BYH9BoFZ
>>336
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄係のことである。
罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。

>>335
> CI.var(X,quantile=FALSE)
lower upper
0.06784625 0.62020830

χ二乗分布の分位数で90%CIを出すと
> CI.var(X,0.90)
lower upper
0.06974417 0.35487517
0338132人目の素数さん2021/07/31(土) 09:50:49.66ID:BYH9BoFZ
>>335
正規分布を仮定しないでbootstrapで計算させると

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 5000 bootstrap replicates

CALL :
boot.ci(boot.out = b.var, conf = 0.9)

Intervals :
Level Normal Basic Studentized
90% ( 0.0816, 0.2053 ) ( 0.0843, 0.2107 ) ( 0.0865, 0.2880 )

Level Percentile BCa
90% ( 0.0516, 0.1779 ) ( 0.0779, 0.1966 )
Calculations and Intervals on Original Scale
0340132人目の素数さん2021/07/31(土) 10:24:42.53ID:BmV50V0z
半コテが居着いて尿便だのなんだのうるせんだよ
お前らは貼られた問題に対して黙って計算式と答えだけ書いてればいいのに
ここは数学の問題を解くしか脳のない発達障害者が集まってんだろうな
0343132人目の素数さん2021/07/31(土) 12:32:44.58ID:BYH9BoFZ
>>327
勝者が決まらないのは最終戦でアイコか、最終戦のジャンケンがない場合なのでこれを
指折り数えると
> noquote(head(G6))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A C E G A E
[2,] A C E G A G
[3,] A C E G C E
[4,] A C E G C G
[5,] B C E G B E
[6,] B C E G B G
から始まって
> noquote(tail(G6))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[164,] B D O O B O
[165,] B D O O D O
[166,] O D O O D O
[167,] A O O O A O
[168,] B O O O B O
[169,] O O O O O O

169通り
0344132人目の素数さん2021/07/31(土) 12:34:37.36ID:BYH9BoFZ
>>341
いや、職種の言えない医療従事者が尿瓶洗浄係である。
シリツ医大スレで志望の国立を落ちたシリツ卒であることが判明して発狂している。
0345132人目の素数さん2021/07/31(土) 12:35:55.03ID:BYH9BoFZ
>>340
俺は、内視鏡も救急外来でのPCR検査もできるし、実際にやっている。
ライセンスがなくて尿瓶洗浄しかできない医療従事者が尿瓶洗浄係。
まあ、尿瓶洗浄以外に罵倒と自演認定もできるようだが。
0346132人目の素数さん2021/07/31(土) 12:37:04.32ID:BYH9BoFZ
>>342
それは別人だよ。俺は都内の国立医学部卒だから。
その人は長崎大学卒らしい。
尿瓶洗浄係はシリツ卒であることがシリツ医大スレで判明している。
0347132人目の素数さん2021/07/31(土) 12:46:04.00ID:HM2WydmW
>>346
いやお前だろどう考えたって。
あとお前は証拠も何もないただの自称だからなw
都内国立医学部って何で中途半端なぼかし方するの?
理三なら理三って言うだろうねw
コンプレックスなのか?
もっとも>>346は5chしかやることのない自称医者の住所不定無職だろ
0348132人目の素数さん2021/07/31(土) 13:11:37.93ID:sIRx4tzf
>>330
なるほど…
ぱっとみて
 a[4] = 470832, b[4] = 195025,
一般項は
 a[n] = {(√2 +1)^(2^n) − (√2 -1)^(2^n)}/√8,
 b[n] = {(√2 +1)^(2^n -1) + (√2 -1)^(2^n -1)}}/√8,
だが
0349132人目の素数さん2021/07/31(土) 13:27:56.69ID:0KDbgu2w
東大卒は国立大卒と自称しない
東大卒は旧帝大卒と自称しない
東大医学部卒は都内国立医学部卒と自称しない
0350132人目の素数さん2021/07/31(土) 13:28:36.01ID:sIRx4tzf
a[n]-b[n] と b[n] は "ペル方程式"
 (a[n]-b[n])^2 − 2(b[n])^2 = -1,
の解かな
0352132人目の素数さん2021/07/31(土) 15:00:49.98ID:95Z4zHpd
尿瓶の相手すんな
単語すら出すな
相手をする奴も荒らしと同じ
0353132人目の素数さん2021/07/31(土) 15:09:09.06ID:TniMEz0U
    定理    日本人は頭が悪いから外国人が解いた問題を丸暗記して披露できても自分で問題を考えたり証明することはできない
0354132人目の素数さん2021/07/31(土) 15:39:48.77ID:EwVygSJz
先日の問題を見て思ったのですが、
a[n]=√{n(n+1)(n+2)(n+k)+1}
を整数とする正整数nが有限個しか存在しないように、正整数kを定めることは可能なんでしょうか
k=3のときはn^2+3nをxとおいて上手くいきましたが、k≠3のときは上手く計算できず難しいです
0355132人目の素数さん2021/07/31(土) 15:45:07.10ID:NaCvzKTG
その値をxとおくと
(x+1)(x-1)=n(n+1)(n+2)(n+k)になるよな
このあたりからできそうでは
しらんが、いい加減
0357イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/31(土) 16:22:10.67ID:imYLy0UW
>>276
>>332
S(a)=2∫[x=0→a/2](x-x^2)dx+2∫[x=a/2→{-1+√(1+4a)}/2](-x+a-x^2)dx
=2[x^2/2-x^3/3](x=a/2)+2[-x^2/2+ax-x^3/3](x={-1+√(1+4a)}/2)-2[-x^2/2+ax-x^3/3](x=a/2)
=2(a^2/8-a^3/24)+2[-(1/2){1+1+4a-2√(1+4a)}/4+{(-a+a√(1+4a)}/2-(1/3){-1+3√(1+4a)-3(1+4a)-(1+4a)√(1+4a)}/8]-2{-(a/2)^2/2+a(a/2)-(a/2)^3/3}
=a^2/4-a^3/12-{1+2a-√(1+4a)}/2-a+a√(1+4a)-(1/12){-4+(2-4a)√(1+4a)-12a}+a^2/4-a^2+a^3/12
=-a^2/2-1/2-a+√(1+4a)/2+1/3+{(2a-1)/6}√(1+4a)+a-a+a√(1+4a)
=-1/6-a^2/2-a+(4a/3+1/3)√(1+4a)
={(4a+1)√(4a+1)}/3-a^2/2-a-1/6
0358132人目の素数さん2021/07/31(土) 17:01:29.61ID:gbwwhDp0
348 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/07/31(土) 12:26:03.60 ID:kCJF3mLX
スルーというのはいてもいいぞというメッセージだからな
荒らしはどんどん叩いていけ
0359132人目の素数さん2021/07/31(土) 18:03:17.45ID:+ujB2rzq
>>354
k=-1,1,3でない限り解は有限個あると思う(必要十分条件じゃないかと思うけど
この問題飽きてきたそこまでは証明しなかった)
証明:
n(n+1)(n+2)(n+k)+1 = b^2
式が簡単になるようにn=m-1, k=j+1 と置く
(m-1)m(m+1)(m+j)+1 = b^2
(計算がうざいからMathematica使った)
-j m - m^2 + j m^3 + m^4 = b^2 - 1
ここからの証明の仕組みは、両辺がなるべく相当するようなbを選んで
それでも両辺が等しくないと示す
(1)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2) - 1)
b^2-1 = 5/4 + (3 j^2)/8 + j^4/64 - (3 j m)/2 - (j^3 m)/8 - 3 m^2 + j m^3 + m^4

(2)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2))
b^2-1= -(3/4) + j^2/8 + j^4/64 - (j m)/2 - (j^3 m)/8 - m^2 + j m^3 + m^4

(3)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2) + 1)
b^2-1=-(3/4) - j^2/8 + j^4/64 + (j m)/2 - (j^3 m)/8 + m^2 + j m^3 + m^4

これらを-j m - m^2 + j m^3 + m^4 (4)に比べる
(1)は次数が2の項の係数が(4)より小さいからmが十分大きければ(4)を下回る
同様に(3)は(4)を上回る
(1)より小さいb、または(3)より大きいbも同様に(4)と等しくなるには
mが十分小さい数でなければならない
残るは(2)、次数が1の項を比べると
-j/2 - j^3/8 = -j
でない限り解は有限個になる。これを解くとj=-2,0,2になる(k=-1,1,3)
0360132人目の素数さん2021/07/31(土) 18:17:42.90ID:+ujB2rzq
>>359
あれ、bが整数にならないことを忘れちゃってた
j=2,6(mod 8)の時はOKだと思うけど
0361132人目の素数さん2021/07/31(土) 18:42:46.22ID:+ujB2rzq
>>360
補助:
bは整数でなくともx/8の形である
したがって最も近い整数は
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2)) + c/8
c=-7, -6, ..., 7
という形になる
これより離れたbは(1)と(3)より離れてるので考慮しなくていい
これらをMathematicaに入れてb^2-1を計算すると
次数が2の項の係数が-1になるのはないので
思ったようにj=-2,0,2しか解はない
0362132人目の素数さん2021/07/31(土) 18:49:50.50ID:BmV50V0z
1+1は?
0363132人目の素数さん2021/07/31(土) 19:28:34.92ID:OPtgqEoy
Πk_i=1かつk_i>1/2のとき、Π(2k_i-1)≦1であり等号成立条件はk_i=1であることを証明してほしいです。
問題背景として、原資産の1日の動きの2倍に連動するレバレッジ投資信託というものがあるのですが、ボックス相場の時は逓減効果が現れ利得が得られないということを、数学的にも証明したいというものです。
よろしくお願いします。
0364132人目の素数さん2021/07/31(土) 19:42:19.89ID:lsfJ1APU
離散数学の超初歩的な問題なんだけど

A={0,1,...,9}上の関係
R={(x,y) ; x^2 - y^2 = 0}
S={(x,y) ; |x^2 - y^2| ≦ 3}
これってRは同値関係かつ半順序関係?
Sはどちらでもない?
Sについては(0,1),(1,2)のとき推移律を満たしてないと思うんだけど
0365132人目の素数さん2021/07/31(土) 19:48:41.63ID:+ujB2rzq
>>363
prod_i (2k_i - 1)
= (prod_i k_i) * (prod_i (2 - 1/k_i))
= prod_i (2 - 1/k_i)
<= ((sum_i (2 - 1/k_i))/n)^(1/n) (AM-GM)
= (2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n)

イェンセンの不等式によって
1/n * sum_i log(1/k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * sum_i log(k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * log(prod_i k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
0 <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
1 <= 1/n * sum_i 1/k_1

これを前の式に入れる
(2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n) <= 1
と成り立つ
0366132人目の素数さん2021/07/31(土) 19:52:29.81ID:+ujB2rzq
等号になるにはAM-GMが等号になる必要があるから1/k_iが全部等しくなる、
つまり1/k_i=1/k, k^n=1 => k=1
0368132人目の素数さん2021/07/31(土) 19:59:42.11ID:lsfJ1APU
>>367
俺に言ってる?
このあと半順序だったらハッセ図を示せって問題が出てるんだけど、Rのハッセ図なんて横並びになるだけだからおかしいと思って
0369イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/07/31(土) 20:21:13.12ID:GWQnxSHM
>>357
>>257
平面y=t(0≦t≦1)で切った断面積は、
5π(1-t^2)/4+2×2×2√(1-t^2)-(1-t^2)
体積V=2∫[t=0→1]{(5π/4-1)(1-t^2)+4√(1-t^2)}dt
t=sinθとおくとdt/dθ=cosθ
V=2∫[θ=0→π/2]{(5π/4-1)cos^2θ+4cosθ}cosθdθ
=2∫[θ=0→π/2] {(5π/4-1)cos^3θ+4cos^2θ}dθ
=2{-(5π/4-1)-4}
=2(-5π/4-3)
=-5π/2-3/2
手直しお願いします。
0372132人目の素数さん2021/07/31(土) 21:05:59.27ID:NAEsYSqn
皆さん、これが自称都内国立医学部卒>>346の日本語力ですw


老害とよんで高齢者に経緯を払えない人間って親の愛情を十分に受けなかった気の毒な人間なんだろうなぁと思う。

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

日本語もろくに書けない人間って親から義務教育すら十分に受けさせてもらえなかった気の毒な人間なんだろうなぁと思う。
0374132人目の素数さん2021/08/01(日) 03:21:45.51ID:0bL68u+v
凸5角形の辺上の任意の点から5本の対角線への垂線の長さの和が一定⇒正五角形
は真か?正五角形以外にあるか?
0375132人目の素数さん2021/08/01(日) 06:09:02.02ID:8wcFlyJz
>>347
俺は医科歯科だから理三にはコンプレックスあるよ。
旧二期校時代の受験だから、一期は滑り止めに理一を受けた。
浪人したくなかったから。
0376132人目の素数さん2021/08/01(日) 06:12:21.29ID:8wcFlyJz
>>372
誤変換を脳内変換できないのが尿瓶洗浄係。
他スレでの誤変換をあげつらって悦に入る偏執者なので開業医スレで基地外認定されて入院勧告が出されたのも当然である。
0377132人目の素数さん2021/08/01(日) 06:15:19.14ID:+Di67Da3
一つのサイコロを1の目が出るまで投げる。初めて1の目が出た回数をXとする時、P(X≧5)を求めよ。という問題お願いします
0378132人目の素数さん2021/08/01(日) 07:17:05.17ID:8IWzcdx3
p(X) = (1/6) (5/6)^(X-1)
 = (1 - 6/5) (5/6)^(X-1)
 = (5/6)^(X-1) - (5/6)^X,

P(X≧5) = Σ[X≧5] p(X)
 = (5/6)^4
 = 0.4822531
0381132人目の素数さん2021/08/01(日) 07:57:45.51ID:ibf2pIwH
>>377
幾何分布でググれば解説がみつかると思う。

Rが使えれば
pgeom(3,1/6,lowe=F)
[1] 0.4822531
0384132人目の素数さん2021/08/01(日) 12:19:46.82ID:8IWzcdx3
>>348
>>350
 a[n] = c[2^n],
 b[n] = c[2^n - 1],
ここに
 c[n] = {(1+√2)^n − (1-√2)^n}/√8,   (ビネ)
 c[n+1] = 2c[n] + c[n-1],      (線形漸化式)
 (c[n+1] - c[n])^2 - 2(c[n])^2 = (-1)^n,  (ペル)
0385132人目の素数さん2021/08/01(日) 13:04:32.42ID:YoY6Ouyy
コインの表がでる確率が1/2かどうかを検定した。
A君は24回コイントスすることにして試行したところ7回表がでた。
B君は表が7回でるまでコイントスすることにして7回めの表がでたのは24回コイントスをしたときであった。

帰無仮説:表がでる確率は1/2である を検定する。

A君は次のように検定した。
24回中7回出る確率は0.02062941
これ以下の確率になるのは24回中0〜7回および17〜24回表がでるときである
この確率を全部足すと
> r=7
> n=24
> p=0.5
> dbinom(0:n,n,p)[dbinom(0:n,n,p)<=dbinom(r,n,p)] |> sum()
[1] 0.06391466
危険率0.05で検定すると帰無仮説は棄却されない。

B君は次のように検定した。
7回目の表がでるまでにコイントス回数が24回になる確率は0.00601691
これ以下の確率になるのはコイントス回数が24回以上のときである。
この確率を全部足すと
> 1-sum(dnbinom(0:(n-r-1),r,p))
[1] 0.01734483
危険率0.05で検定すると帰無仮説は棄却される。

どちらも24回のコイントスで表が7回でたのに結論が異なる。

教訓:理屈と膏薬はどんなとこにもつく。
0386132人目の素数さん2021/08/01(日) 13:05:50.82ID:YoY6Ouyy
>>383
尿瓶とは尿瓶洗浄係が扱う容器のことである。英語ではpiss bottle
尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者のことである。
∵ライセンスを持って医療に従事しているならば職種を言うことができるから。
0388132人目の素数さん2021/08/01(日) 13:10:51.91ID:Nxs10Guj
穴のあいた白玉と黒玉をひもに通して結び、円環状の数珠を作る。
いま白玉2個、黒玉n個を用いて数珠を作ったあと、ひもの1箇所にはさみを入れ数珠を切断した。
切断した数珠から玉がこぼれないようにして、ひもを引っ張って切断した数珠を直線状にし、白玉と黒玉を1列に並べた。
このとき、黒玉が最も多く連続して並ぶ部分の、黒玉の個数をmとおく。
玉をひもに通す順番がランダムで、ひもを切断する箇所の選び方もランダムとするとき、mの期待値Eをnで表せ。
0391132人目の素数さん2021/08/01(日) 13:23:46.26ID:8IWzcdx3
>>369
平面 y=t (-1≦t≦1) で切った断面は
O'(0,t,0) − A'(2,t,0) − B'(2,t,2) を結んだL字形からの
距離が √(1-tt) 以下の部分。
 S(t) = (5π/4 -1)(1-tt) + 8√(1-tt)
ここで
 2∫[-1,1] (1-tt) dt = 4/3,
 2∫[-1,1] √(1-tt) dt = (半径1の円) = π,
を使って
 V = ∫[-1,1] S(t) dt = (17π-4)/3 = 16.469025
0393132人目の素数さん2021/08/01(日) 14:44:21.15ID:Nxs10Guj
a[1]=1
a[n+1]=(1+n)a[n]+n/a[n]
に対して、lim[n→∞] a[n]/n!を求めよ。
0394132人目の素数さん2021/08/01(日) 15:59:41.03ID:8IWzcdx3
a[n]/n! = b[n] とおくと
b[1] = 1,
b[n+1] = b[n] + 1/{(n+1)! (n-1)! b[n]},

b[n] → 1.62493400441605
  ≒ ππ/6 - 1/50 - 6.2432175E-08
0398132人目の素数さん2021/08/01(日) 16:21:29.85ID:YoY6Ouyy
>>385
応用問題

C君はコイントスと表の出た回数の合計が30を超えるまでコイントスをすることに決めて試行を始めた。
24回コイントスして7回表が出て終了した。
この前提で
帰無仮説:表がでる確率は1/2である を検定すると
どうなるか?
0399132人目の素数さん2021/08/01(日) 16:22:58.05ID:YoY6Ouyy
>>396
piss bottle
uninal とか urine bottleとかでも同じ意味だが、尿瓶洗浄係を意味するのではない。
尿瓶洗浄=職種を言えない医療従事者
ライセンスなしでできる業務しかできない。
どうもシリツ卒らしい。
0400132人目の素数さん2021/08/01(日) 16:27:13.69ID:YoY6Ouyy
p-hackingの一例だね。
p<0.05になるまでサンプリングを繰り返すというのは常套手段だけど。
0402132人目の素数さん2021/08/01(日) 16:59:45.79ID:8IWzcdx3
>>395
つまり >>330 の二次漸化式の意味は
ニュートン法
 x[n+1] = x[n] - (x[n]^2 - 2) / (2 x[n]),
だったのか…
0403イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/01(日) 17:07:40.47ID:aHdFbCpO
>>369
>>257
O,Bを中心とした半球二つの体積は、
あわせて4π/3
Aを中心とした球の1/4の体積は(4π/3)(1/4)
=π/3
半径1の円柱二つの体積は2π
半径1の半円柱二つの体積はπ
1≦x≦2,0≦z≦1の領域内の直角に折れ曲がった円柱の体積は、
2×2×∫[t=0→1]{1-(1-t^2)}dt
=4[t^3/3](t=1)
=4/3
∴求める体積は4π/3+π/3+2π+π+4/3
=(14π+4)/3
0404132人目の素数さん2021/08/01(日) 17:53:23.74ID:JfoSvu2C
>>399
piss bottleで検索したら尿入りのペットボトルで吐きそうになったぞ
さては>>399ゴミ屋敷の住人だな?
0405 【小吉】 2021/08/01(日) 18:45:44.74ID:APaFtzRN
>>403補足。
>>257
O,Bを中心とした半球二つの体積は、
あわせて4π/3
Aを中心とした球の1/4の体積は(4π/3)(1/4)
=π/3
半径1の円柱二つの体積は2π
半径1の半円柱二つの体積はπ
1≦x≦2,0≦z≦1の領域内の直角に折れ曲がった円柱の体積は、
y=t(0≦t≦1)で切った断面積が1-t^2(一辺1の正方形から一辺tの正方形を引いた面積)だから、
2×∫[t=0→1](1-t^2)dt
=2[t-t^3/3](t=1)
=4/3
∴求める体積は4π/3+π/3+2π+π+4/3
=(14π+4)/3
=15.9940990501
0406132人目の素数さん2021/08/01(日) 19:23:46.36ID:Nxs10Guj
p,q,rは実数の定数とする。
a+b+c=p
a^2+b^2+c^2=q
a^3+b^3+c^3=r
を満たす複素数a,b,cで、abcが虚数となるものは存在するか。
0409132人目の素数さん2021/08/01(日) 22:19:02.91ID:8IWzcdx3
>>403
>>405
1≦x≦2, 0≦z≦1 の領域内の直角に折れ曲がった円柱の体積は、
y=t (-1≦t≦1) で切った断面積が S(t) = 2√(1-tt) - (1-tt)
(一辺1の正方形から一辺 1-√(1-tt) の正方形を引いた面積) だから、
∫[t=-1→1] S(t) dt = π - 4/3,
V = 4π/3 + π/3 + 2π + π + (π - 4/3),
0414132人目の素数さん2021/08/01(日) 23:39:28.15ID:YoY6Ouyy
>>412
そんない羨ましければ医学部を再受験すればいいのに。
俺の同期は2割くらいは学卒だったぞ。
殆どが東大か京大卒。当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
獣医の免許をもった学生もいた。
0415132人目の素数さん2021/08/01(日) 23:42:27.02ID:tJOi09mq
>>414
何だ、結局出せないんじゃん
あと負け惜しみもいい加減にしろ
https://ejje.weblio.jp/content/amp/尿瓶
ここにpiss bottleなんか書いてない
chamber potが医療で使う言葉らしいぞ
ろくに調べずに英語でドヤったら大恥かいたな
0417132人目の素数さん2021/08/02(月) 05:19:39.45ID:m97PC/Nm
>>415
日本語でも尿瓶を シッコびん と読んで意味が通じるのと同じ。
俺(英検1級は大学1年のときにとった)の語感では
urineは形式ばった単語、peeは幼児後、pissは侮蔑的な意味を含む
尿を表す言葉と容器を表す言葉を続ければ意味が通じる。

chamber potは日本語でいうと おまる のことだろう。
あんたは、おまる洗浄係だったようだな。
尿瓶洗浄係からおまる洗浄係に成長したみたい(爆笑)
0420132人目の素数さん2021/08/02(月) 06:16:51.97ID:NDs8YHFN
>>407
k次の基本対称式を sk とする。
 s0 = 1,

k乗和 tk の漸化式は
 t0 = n,
 t1 = s1,
 t2 = t1s1 - 2s2,
 t3 = t2s1 - t1s2 + 3s3,
 tk = Σ[L=0,k-1] (-1)^(k-1-L) tL s(k-L)  (k≧n)
0422132人目の素数さん2021/08/02(月) 07:07:12.09ID:PsIincwr
>>417
ろくに調べなくて適当こいたら恥かいただけなのに負け惜しみと言い訳がすごいなw
0424132人目の素数さん2021/08/02(月) 07:14:38.59ID:m97PC/Nm
>>422
調べてないのは尿瓶おまる洗浄係のあんたじゃないの。
外人みたらHave you ever used a piss bottle?
とでも聞いてみ
多分、piss off! という返事が返ってくると思う。
chamber pot も調べずに書いたのは 尿瓶おまる洗浄係のあんただよ。!
尿瓶洗浄係から尿瓶おまる洗浄係に格上げ、おめでとうございますw
尿瓶おまる洗浄にインセンティブはつくの??
0428132人目の素数さん2021/08/02(月) 08:36:33.73ID:AhPOqdgh
>>425
職種を言えない医療従事者が尿瓶洗浄とおまる洗浄に従事していることが判明。どちらもライセンス不要の業務だな。
0432イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/02(月) 14:14:47.30ID:ZSDLeVu2
>>405訂正。
>>207
O,Bを中心とした半球二つの体積は、
あわせて4π/3
Aを中心とした球の1/4の体積は(4π/3)(1/4)
=π/3
半径1の円柱二つの体積は2π
半径1の半円柱二つの体積はπ
1≦x≦2,0≦z≦1の領域内の直角に折れ曲がった円柱の体積Vは、
y=t(0≦t≦1)で切った断面積が、
S(t)=1^2-{1-√(1-t^2)}^2
=1-{1-2√(1-t^2)+(1-t^2)}
=2√(1-t^2)-(1-t^2)
だから、
V=4π/3+π/3+2π+π+2∫[t=0→1]{2√(1-t^2)-(1-t^2)}dt
=14π/3+4∫[t=0→1]√(1-t^2)dt-2∫[t=0→1](1-t^2)dt
=14π/3+4(π/4)-2[t-t^3/3](t=1) (∵∫[t=0→1]√(1-t^2)dtは半径1の四分円)
=14π/3+π-2(1-1/3)
=(17π-4)/3
=16.469025037……
0436132人目の素数さん2021/08/03(火) 05:32:04.74ID:dDX+2Om8
(1-2)は対称性によって50%じゃない?
0437132人目の素数さん2021/08/03(火) 05:48:41.96ID:dDX+2Om8
読み間違えた、対称じゃないね
xk=1になるには
1,1
0,1,1
1,0,1,1
0,1,0,1,1
...
このようなパターンでないとダメだね
p^2 + (1-p)p^2 + (1-p)p^3 + (1-p)^2*p^3 + ...
= ?
0438132人目の素数さん2021/08/03(火) 11:43:11.95ID:13SA6AyC
袋の中に十分多くの赤球と青球が入っている。
いま袋から無作為に10個の球を取り出したところ、そのうち赤玉の数は4つであった。
袋の中の赤球の個数Nrと青球の個数Nbの比Nr/Nbが(2/3)-(1/10)≦Nr/Nb≦(2/3)+(1/10)の範囲にある確率を求めよ。
という問題は問題として成立しますか?
成立しないとして、どういう聞き方をすれば成立しますか?
0439132人目の素数さん2021/08/03(火) 12:25:04.58ID:dDX+2Om8
>>438
聞き方が頻度主義に基づいてないってこと?
NrとNbはすでに定まってる値だから確率的なことを問うのは意味がない
問題が成り立つには問題の聞き方をベイズ主義に変える(NrとNbの事前分布を想定する)か
それとも、Nr/Nb=2/3と仮定して、取り出した球のうちの赤球の個数をR、青球の個数をBとして、2/3-1/10≦R/B≦2/3+1/10の確率を求める、というように変えるか、かな
0440132人目の素数さん2021/08/03(火) 15:38:21.02ID:vxOB9ish
〇と×が合わせてn個あってこれらを横に並べる時にどこで区切っても〇の数の方が×の数以上の並べ方って何通りありますか?〇〇×〇××〇×〇〇××〇〇…みたいな感じです
0441132人目の素数さん2021/08/03(火) 16:37:52.00ID:51STKeM6
カタラン数求めるときみたいに“最初に0になったどこから先折り返す作戦”でいけるのでわ?
0442132人目の素数さん2021/08/03(火) 16:54:51.27ID:db6WSpBA
0≦θ<π/2 のとき
 点Qは辺AB上にある。
 X = 1/(1+tanθ),
 θ = h(X) = arctan(1/X - 1),
 |dθ/dX| = h '(X) = 1/(2XX-2X+1),    (0<X≦1)

π/2<θ<5π/4 のとき
 点Qは辺BC上にある。
 X = 1/(tanθ-2),
 θ = h(X) = arctan(2+1/X),
 |dθ/dX| = h '(X) = 1/(5XX+4X+1),    (-1≦X<0)

5π/4≦θ<2π のとき
 点Qは辺CA上にある。
 X = 1/(1-2tanθ),
 θ = h(X) = arctan((1-1/X)/2),
 |dθ/dX| = h '(X) = 2/(5XX-2X+1),    (-1≦X≦1)

f(x) = (1/2π){1/(5xx+4x+1) + 2/(5xx-2x+1)} (-1≦x<0)
   = (1/2π){1/(2xx-2x+1) + 2/(5xx-2x+1)} (0<x≦1)

μ = E[X] = ∫[-1,1] X f(X) dX
 = (1/20){1 - (3/π)log(2)}
 = 0.01690466

 ∫[-1,0] X f(X)dX = (1/20){-5/2 - 7log(2)/π},
 ∫[0,1] X f(X)dX = (1/20){7/2 + 4log(2)/π},
0444132人目の素数さん2021/08/03(火) 20:58:49.18ID:9NKFpyrz
  pを5以上の素数とする。   x^p + y^p = z^p をみたす自然数の組x,y,zは存在しないことを示せ。
0445132人目の素数さん2021/08/03(火) 22:10:02.62ID:/DRUAqwO
f(x^2)=(x^3) * f(x+1)-2x^4 + 2x^2 が成立しているとき

両辺微分して

f'(x^2) * 2x = 3(x^2) * f(x+1) + (x^3) * f'(x+1) - 8x^3 + 4x

としてもいいのでしょうか?
04474452021/08/03(火) 23:26:17.45ID:/DRUAqwO
>>446
ありがとうございました。

f(x)はxの多項式で、f(0)=f(1)=f(2)=0をみたし、なおかつ、最高次数をnとすると
与式から、2n=3+n をみたすので、高々3次式となり、
f(x)=ax(x-1)(x-2) とおくとa=1 が分かり、f(x)=x(x-1)(x-2)  となることから
確認しました。
04484452021/08/03(火) 23:30:11.72ID:/DRUAqwO
正直、感覚では分かるのですが
なぜ、最初の段階で、f(x)はxの多項式と認めても良いのか、本当に他の関数ではあり得ないのか
証明しろと言われると自信がありません・・・。
指数関数でも三角関数でも無限級数で書けるので、整式以外でもあり得るような気が。。。
0449132人目の素数さん2021/08/03(火) 23:43:20.68ID:xSBGQ9dl
イヤ、整式と決め打ちするのはあかんやろ
整式となる証明は入れなあかんやろ
0450132人目の素数さん2021/08/04(水) 06:30:16.19ID:wTWE0Ei+
>>438
ベイズ的に問題を改題

内閣支持率の過去の調査では平均2/3で95%信頼区間が[2/3/-1/10,2/3+1/10]であった。
無作為に10人を選んで調査したところ4人が支持すると答えた。
内閣支持率の分布にβ分布を使って現在の内閣支持率が[2/3/-1/10,2/3+1/10]の範囲にある確率を求めよ。
0451132人目の素数さん2021/08/04(水) 07:08:56.72ID:wTWE0Ei+
>>450
確率でなくてオッズでの問題にするとこうなるな。

表のでる確率0.4(オッズだと2/3)のコインを10回投げたら4回表がでた。
表のでるオッズが[2/3-1/10,2/3+1/10]の範囲にある確率を求めよ。
コインを投げる前のオッズの95%信頼区間を[2/3-1/10,2/3+1/10]として計算せよ。
0454132人目の素数さん2021/08/04(水) 10:25:49.62ID:xqValzr9
尿瓶とは職種の言えない医療従事者のことである。
chamber pot おまる の洗浄も行っていることが判明。
尿瓶おまる洗浄係に昇格。
0455132人目の素数さん2021/08/04(水) 10:42:09.01ID:xqValzr9
>>453
んで、>451の答は?
思ったより随分小さかった。

1000 回のうち400回表だと
0.9899391
になったな。
0458132人目の素数さん2021/08/04(水) 11:40:15.19ID:wiihJjsY
有限群Gの群環C[G]の元a=Σ[g∈G]a(g)gが
・冪等 ( a^2=a )
・係数の絶対値がすべて1/|G| ( |a(g)|=1/|G| )
のとき、あるGの1次元表現ρが存在してa(g)=ρ(g)/|G|となる

というのは一般の有限群Gで正しいですか?
Gが対称群のときは正しいようなことが物理の本に書いてあって悩んでます
0460132人目の素数さん2021/08/04(水) 13:31:41.13ID:SEzaZ+1+
相異なるn個の複素数a[1],...,a[n]からちょうどk個(k≦n)を選んで積をとると、選び方がどうであっても、その積の値はa[1],...,a[n]のいずれかに一致するという。
このようなa[1],....,a[n]をすべて決定せよ。
0461132人目の素数さん2021/08/04(水) 13:52:40.46ID:+zk/JfBN
>>459
ゴミしか相手ができないのが、尿瓶おまる洗浄係だな。
医療従事者の枠でワクチン接種をしたと言っていたけど、職種がいえないから、尿瓶おまる洗浄業務に従事していると推測。

>>442
解析解がでたので
乱数使っての分布に重ねてみた。
https://i.imgur.com/01TBc0q.png
検算できて( ・∀・)イイ!!
0462132人目の素数さん2021/08/04(水) 13:55:21.50ID:+zk/JfBN
尿瓶おまる洗浄係ってゴミ捨てとかゴミ捨て場の掃除にも従事してんじゃないかな?
0465132人目の素数さん2021/08/04(水) 15:15:41.57ID:83W8HHlZ
ベイズの統計以前に統計学という学問そのものについて全くわかってない
まずそれらを理解する上で絶対に必要な確率論と数学基礎論の知識がほとんど0
0467132人目の素数さん2021/08/04(水) 16:00:23.63ID:Ea6UY+yH
>>442
極大値
 f(-0.392726) = 0.919228
 f( 0.285662) = 0.649336
極小値
 f(0) = 3/(2π) = 0.4774648
境界値
 f(-1) = 3/(8π) = 0.1193662
 f(1) = 3/(4π) = 0.2387324
0470132人目の素数さん2021/08/04(水) 20:11:02.23ID:lLNz6W8r
>>468
おい尿瓶汚物ジジイ
いつになったら証拠出すんだよ?
そもそもお前このスレ出禁だから
0472132人目の素数さん2021/08/04(水) 21:49:03.41ID:0N9IqzMf
https://i.imgur.com/t2O4Qdm.jpg

初カキコです
これの∠ABEを求めたいです
解説もお願いします
0473132人目の素数さん2021/08/04(水) 21:56:22.11ID:m89Fw6Ba
安倍晋三
0475132人目の素数さん2021/08/04(水) 22:48:44.53ID:I4QnHc8L
ある円の中心Oから弦ABに垂線をおろしたとき、弦ABは二等分される理由が分かりません。
垂線によってできた2つの三角形の合同を証明できれば良さそうなのですが。
0480132人目の素数さん2021/08/04(水) 23:03:09.16ID:+zk/JfBN
医療従事者の枠でワクチン接種をしたと言っていたけど、職種がいえないから、ライセンスが必要な職種でないと推測される。
尿瓶おまる洗浄業務に従事しているのであろう。
0482132人目の素数さん2021/08/04(水) 23:14:22.94ID:+zk/JfBN
BPHによる頻尿でペットボトルを尿瓶にしていた爺さんがいたなぁ
ペットボトルだから使い捨てにできるけど、尿瓶洗浄係は他人の使った尿瓶を洗浄するのが仕事だろうな。
chamber potを扱うらしいから、おまるの洗浄も仕事であると推測される。
ゴミを扱うのも業務であるらしい。
0486132人目の素数さん2021/08/04(水) 23:36:17.51ID:BiKFliAv
>>475
円の中心と弦の両端で出来る三角形は二等辺三角形だぞ
だから底角が等しい
それを垂線で割ったら出来る三角形は直角三角形
すると残る角(中心のところの角)も等しい
直角三角形の斜辺は両方とも半径だから等しい
垂線のところは共通だから等しい
04874862021/08/04(水) 23:42:21.85ID:BiKFliAv
底角が等しいってところから二つの三角形が合同を言うのは循環論法かも知れん
二等辺三角形の頂点から底辺に垂線を降ろして2つに割ったらそれらは合同ってことを言うのは直角三角形の合同条件を言った方がいいかも知れない
0490132人目の素数さん2021/08/05(木) 00:25:30.86ID:pGX4wtYL
>>484
じゃあ手がかりないわ
中心的でないようなidenpotentなんかどうやって扱っていいかわからん
0491132人目の素数さん2021/08/05(木) 00:39:32.55ID:H48peZgk
>>490
やはりそんなに自明ではないということですかね
それが知れただけでも助かりました
ありがとうございます
0492132人目の素数さん2021/08/05(木) 00:48:35.44ID:pGX4wtYL
簡単な群で確かめたら反例はないので成り立ってるとは思うけど
要するに

線形指標でない指標に対応する表現に対応するidenpotent eを
e = Σa_g g
と展開すると必ずどれか一個の係数の絶対値は1/|G|にならない

をしめせばいいんだろうけど
S_3とかでやってみると成り立ってるけど一般にどうやって示したらいいのかさっぱりわからん
central idenpotentなら指標の直交関係をちょろちょろ使えばすぐ示せるけど
0493132人目の素数さん2021/08/05(木) 01:48:11.78ID:pGX4wtYL
>>458
ダメだ
わからない
なんて本ですか?
ホントにcentralでない場合でも正しいと書いてありますが?
実は著者がcentralと書き忘れてるとか
0494132人目の素数さん2021/08/05(木) 01:50:27.45ID:1TxGY5bp
自然数a,b,c,dが
a^2+b^2=c^2+d^2,a<b,c<d
を満たすならば
a=c,b=d
であることの証明がわかりません。
例えばa^2-c^2を作って因数分解してみてもその先に進めません。
ご教授ください。
0496132人目の素数さん2021/08/05(木) 04:03:57.23ID:2KXxAVPy
よろしくお願いします。

正の実数x, y, zについて、
x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36
が成り立つとき、xyzの値を求めよ。
0497132人目の素数さん2021/08/05(木) 07:59:41.40ID:SDvT8NDT
>>494
すでに反例でてるけど、三平方の定理を考えたらそれが成り立たないことはすぐわかると思う
0499132人目の素数さん2021/08/05(木) 09:36:49.80ID:UcxU/ex7
 xx+xy+yy = cc という式は、ある三角形で、長さ
x, y の2辺の間の角が120°であるとき、その角に対す
る辺の長さがcという関係である。
a=5, b=6, c=4 を3辺とする僊BCがあ作られる。
そこで原点Oから、互いに120°をなす3本の半直線を曳き、
それらの上に、
 OA = x, OB = y, OC = z,
となる点 A,B,C を1つずつとる。
 儖AB = (1/2)xy sin(120゚) = (√3 /4)xy,
 儖BC = (1/2)yz sin(120゚) = (√3 /4)yz,
 儖CA = (1/2)zx sin(120゚) = (√3 /4)zx,

(3)   S = 僊BC = (√3 /4) (xy+yz+zx),
Sはヘロンの公式により  (a=5, b=6, c=4)
(4)   S = (15/4)√7,
で表わされる。つぎに題意の3つの式を加えると
(5)   2(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = aa+bb+cc = 77,
である。これに (3) を代入して
(6)   x+y+z = √{(aa+bb+cc+4√3・S)/2},
をうる。また … (中略) … 答
(9)   x = {(√3)(bb+cc-aa) + 4S}/√{6(aa+bb+cc+4√3・S)},
をうる。
数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978)
●110

以上で
 x + y + z = √{(77+15√21)/2} = 8.53635271718
 xy + yz + zx = 5√21 = 22.91287847478
は求まったが、
 xyz = 19.01351176322
を出すのは面倒でござる。

注) 第二余弦定理から
 cos(A) = cos(C)^2 = 9/16,
 cos(B) = 1/8,
 cos(C) = 3/4,
 (A=π-3C, B=2C)
だけど、これは使わないか…
0500132人目の素数さん2021/08/05(木) 09:46:23.12ID:UcxU/ex7
(参考書)
デボーヴ (M.Desboves) 「平面幾何學研究法」訂正増補6版, 冨山房 (1929)
 吉田好九郎:譯 p.24
0501132人目の素数さん2021/08/05(木) 10:02:25.14ID:6nx1NB27
それやろ
3辺のながさが4,5,6の三角形のフェルマー点求めたらいい
すごい数字になるらしいからパス
0502132人目の素数さん2021/08/05(木) 10:43:46.09ID:6nx1NB27
ちなみに>>499の設定でFermat点をFとした時
△FBC/BC:△FCA/CA:△FAB = yz/5: zx/6 : xy/4
はFのTrilinear coordinates と呼ばれてて
csc(+π/3):csc(B+π/3):csc(C+π/3)
になるそうな
0503132人目の素数さん2021/08/05(木) 11:07:27.05ID:H48peZgk
>>493
ワインバーグの場の量子論です
物理の本なので著者が数学的に大雑把に書いている可能性もありますし、陽には書いてない何か物理的制約を自分が見逃してる可能性はあります
0504イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/05(木) 17:15:03.21ID:iLfRPnpV
>>432
>>472
図より、
∠BAD+∠EAC=60°
∠ABE+∠BAD=50°
辺々引いて∠EAC-∠ABE=10°
二角が等しいから△AFC∽△EAC∽△DFA
∴∠ABE=25°
DC=BEをどう使うかはわからなかったけど、
張り合わせてみて、てれこにしたりして、
合わせた角で相似とか出る可能性がある。
0505132人目の素数さん2021/08/05(木) 19:46:07.41ID:UcxU/ex7
>>499
(9) から
 xyz = {64SS(4S+(aa+bb+cc)√3)-(24√3)(abc)^2} / [6(aa+bb+cc + 4S√3)]^(3/2),
これに S=(15/4)√7, aa+bb+cc=77, abc=120 を入れる。
0506132人目の素数さん2021/08/06(金) 05:47:42.10ID:w63r1NSh
そんなややこしい事せずにx+y+z=pとでも置いて
式を辺辺引き算すると(x-y)p = 16-25 =-9 これをそれぞれやって
x,y,zをpで表し、最後に2次方程式に代入してpを求めた上でx,y,zを直接求めればいいのでは。
0508132人目の素数さん2021/08/06(金) 07:44:31.18ID:tmqFDM5k
問題:三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。

この問題に対する以下の解答は正解ですか?

解答:a,b,cを最大公約数が1となる3つの自然数として、直角三角形の斜辺をc、残りの二辺をa,b、さらに
z=a/c+ib/c
とする。もしもこの複素数の偏角がπの有理数倍ならば、ある自然数nが存在して
z^n=1
となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない
0510132人目の素数さん2021/08/06(金) 08:46:42.07ID:pft1TNvm
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds 2nd Edition』

「A real-analytic function is necessarily C^∞, because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiate
term by term in its region of convergence.」

と書いてあります。

実解析的関数はテイラー展開できるわけですから、必然的に C^∞ 級関数だと思います。

Tuさんは「because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiate term by term in its region of convergence.」

と C^∞ 級関数である理由を書いていますが、これは不要ではないでしょうか?
0511132人目の素数さん2021/08/06(金) 09:03:56.22ID:pft1TNvm
多変数の実解析的な関数について詳しく書いてある本を教えて下さい。
0513132人目の素数さん2021/08/06(金) 10:43:51.92ID:eG2/sJWP
>>509
いつもの芸風でつよ


テイラー級数がその収束域内でn階導関数をもつ理由を言ってるんぢゃね?
0514132人目の素数さん2021/08/06(金) 10:58:17.16ID:w63r1NSh
>>507
x+y+z=pに入れろや。 ほんで二次式に代入
0515132人目の素数さん2021/08/06(金) 11:21:35.80ID:eG2/sJWP
>>472
僊DCを、Aの周りに反時計回りに60°回したものを 僊EG とする。
EG = DC = BE  (…題意)
∴ ΔBEGは二等辺三角形
 ∠BEG = ∠BEA + ∠AEG = 70°+ 60°= 130°
 ∠ABE = ∠AGE = (180-130)/2 = 25°
0517132人目の素数さん2021/08/06(金) 11:29:00.38ID:qW84y+NL
>>514
だからx+y+z=pのどこに何入れるん?
x=,y=,z=の式なんかどこにもないやろ?
p=x+y+z代入しても自明な式にしかならん
0518132人目の素数さん2021/08/06(金) 11:32:11.50ID:qW84y+NL
>>508
違うz = a/c+a/b i が代数的整数であったとしてもその実部、虚部が各々どちらも代数的整数になってるとは限らない

ex 1/2+√3/2 i は代数的整数であるが、実物 1/2 も虚部 √3/2も代数的整数になっていない
0519132人目の素数さん2021/08/06(金) 11:35:37.33ID:qW84y+NL
局所的に級数展開を持つ→何回でも微分可能
はもちろん自明ではないしそれを証明したのがテイラーの定理なんだから初学者向けに一言注意を入れるのは当然やろ
0520132人目の素数さん2021/08/06(金) 12:47:33.74ID:pft1TNvm
>>513,519

あ、勘違いしていました。

ありがとうございました。
0521132人目の素数さん2021/08/06(金) 12:55:28.85ID:eG2/sJWP
>>515
AD = DE = EA = sin(25) = 0.42261826
AB = sin(70) = 0.9396926
AC = sin(60) = 0.8660254
DC = sin(95) = 0.9961947
BE = sin(85) = 0.9961947
0522132人目の素数さん2021/08/06(金) 13:03:20.39ID:4mCB7d00
>>512
マジで?
0524132人目の素数さん2021/08/06(金) 13:20:41.36ID:qW84y+NL
>>523
何が?

> となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない

こんな推論成り立たないやろ?
zが代数的整数だからといって必ずa/c、b/cが整数になるなんて言えんやろ?
0528132人目の素数さん2021/08/06(金) 13:51:11.81ID:HYf+gFB+
>>527
それは成り立つが>>508の記述ではそうは読めない
なぜならQ[i]の元が代数的整数ならZ[i]の元‥@
というのは正しいが自明ではないし、>>508のように証明を行間に埋めてしまえるものではない
大体@を当たり前と認めてしまえば一瞬で終わる問題がゴロゴロ転がってるんだからそれが“自明”と認めてもらえるわけないとわかりそうなもんやろ?
0530132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:05:59.19ID:HYf+gFB+
>>529
>だから>>527証明してみろよ
>>508で書いてるのと大差ない量必要になるやろ?
だつたら>>527の話は自明と認めるのに、>>508で書いてる部分はなんて頑張って書くんやという話になる
0531132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:09:00.09ID:Jpkt7mwd
ID:HYf+gFB+ さん、色んなスレで馬鹿晒さない方がよろしいかと…
0532132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:15:12.59ID:HYf+gFB+
>>531
不勉強で申し訳ない
Q(i)の整数環がZ[i]になるのがそんな簡単に示せるとは知らなかった
証明して下さい
0533132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:17:21.18ID:w63r1NSh
>>517
x - y = -9/p <=> x = y-9/p
y -z = -11/p <=> z= y+11/p

p= x+y+z = y-9/p +y +y +11/p = 3y +2/p
y = 1/3 ( p-2/p) x=... z =...
0534132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:18:13.76ID:hLLWdljM
>>527に気付いていなくて(文盲で読めていなくて)、
指摘されてから慌てて取り繕い出した、という印象
0536132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:51:17.67ID:HYf+gFB+
いつものやつ
「すごい証明する発見したぜ!さすが俺様」
「そこ自明やないやろ」
「自明じゃこんなもん」
「‥」
まぁ好きにせいや
0538132人目の素数さん2021/08/06(金) 14:58:12.39ID:HYf+gFB+
>>527
あ、読んだことなかった!
おお、>>508すごいですねぇ?
こんな簡単な証明があったとはビックリ!
世界の誰も気づかなかった新証明の発見や!
0540132人目の素数さん2021/08/06(金) 15:31:52.77ID:30Uxxy0q
>>508>>527のように読めるかどうかと
>>527を証明してみろよ、って
完全に論点が異なっていると思う

そして>>508は過不足なく自然に>>527と読めるので
id真っ赤にしている人は自分の読解力の無さを他の論点を持ち出すことで隠そうとしているだけに見える
0541132人目の素数さん2021/08/06(金) 16:00:21.44ID:WKSoCKH/
自明とか以前に論理の骨格を
「z=a/c+ib/cが代数的整数であればa/cもb/cも整数である」
と正しく読めない人がこんなにいるのが怖い
0543132人目の素数さん2021/08/06(金) 18:47:11.19ID:kDAbKZsp
「複素数α,βについてαβ=0ならばα=0またはβ=0」は証明が必要なことなのでしょうか?
昔の早稲田大学の入試問題の一部にこれを証明させる問題があったのですが、高校の定義通りα=a+biとおいて計算すればよいのでしょうか。
あるいは大学以降の数学の立場に立てば自明として良いのでしょうか。
0544132人目の素数さん2021/08/06(金) 19:17:57.50ID:MnYemq6E
>>543
入試問題の解答を書くときには
複素数の定義は高校の教科書通りでなければ誤答とみなされる。
複素数体を実数体の2次拡大体として定義するなら
「複素数α,βについてαβ=0ならばα=0またはβ=0」
は自明としてよい。
0545132人目の素数さん2021/08/06(金) 19:32:18.76ID:8Acw1fI+
   数学的センスがない奴が大学数学を学んでなんかいいことがあんのか?  ガロアなんとかや整数環、直和記号などを学んだところで

    それによってでかい定理を証明できないならクソだろ
0547132人目の素数さん2021/08/06(金) 20:02:08.96ID:tmqFDM5k
>>512
>>527
ありがとうございます

久しぶりにこのスレで質問したのですが
ID:qW84y+NL
ID:HYf+gFB+
のような馬鹿の声が大きくてちょっとびっくりしました
0548132人目の素数さん2021/08/06(金) 20:18:13.11ID:kDAbKZsp
>>544
ありがとうございます。高校までに習ったことしか使ってはいけないから入試問題になるということなんですね。大学以降の立場では自明として良いということで安心しました。
0549132人目の素数さん2021/08/06(金) 20:36:38.11ID:eG2/sJWP
>>506
 x-z = - 9/p,
 y-x = -11/p,
 z-y = 20/p,
>>533
 x = (1/3)(p -31/p),
 y = (1/3)(p + 2/p),
 z = (1/3)(p +29/p),
∴ xyz = (1/27)(p^3 -903/p -1798/p^3),
ここに
 S = (15/4)√7,
 p = √{(aa+bb+cc+4S√3)/2}
  = √{(77+15√21)/2}
  = 8.53635271718
なるほど…
0550132人目の素数さん2021/08/06(金) 20:42:22.50ID:eG2/sJWP
a,b,c で表わせば
 x-z = (cc-aa)/p,
 y-x = (aa-bb)/p,
 z-y = (bb-cc)/p,
より
 x = (pp + bb+cc-2aa)/3p,
 y = (pp + cc+aa-2bb)/3p,
 z = (pp + aa+bb-2cc)/3p,
ここで
 p = √{(aa+bb+cc+4S√3)/2}
を考えれば、(9)に一致。
0551132人目の素数さん2021/08/06(金) 23:36:12.33ID:eG2/sJWP
複素数a+biの絶対値を
 | a+bi | = √(a^2 + b^2)
と定義すれば
 |α| = 0  ⇔  α = 0,

これを使えば
 |α| |β| = |αβ| = |0| = 0,
 |α|=0 または |β|=0,
 α=0 または β=0.
0552132人目の素数さん2021/08/07(土) 01:29:21.96ID:GrqHYUyD
有限個の公理から無限個の定理が導かれるのでしょうか?それとも定理は有限個?
0553132人目の素数さん2021/08/07(土) 11:00:00.63ID:RGRd4R20
n元数αのノルムを
 N(α) = Σ[i=1,n] (α_i)^2
とおくと
 N(α)=0  ⇔  α=0

〔Hurwitzの定理〕
恒等式
 N(α) N(β) = N(αβ)
が成立するのは和の個数nが1,2,4,8 に限られる。

淡中忠郎:数学セミナー、日本評論社 (1974/May)
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.91
0554132人目の素数さん2021/08/07(土) 12:37:15.27ID:211FvzOW
3a = 7bが成り立つ時、b/aを求めよ。
レベル低くてすみません、解法教えて下さい。
0555132人目の素数さん2021/08/07(土) 12:45:28.47ID:CxrQY1kh
求められない、a=b=0があり得るから
0556132人目の素数さん2021/08/07(土) 12:48:54.21ID:FuXAI3Mz
>>555
すみません、a、bが正の整数の場合です!
宜しくお願いします!
0557132人目の素数さん2021/08/07(土) 12:54:19.25ID:CxrQY1kh
両側をaと7で割れば
3a=7b
3=7b/a
3/7=b/a
0558132人目の素数さん2021/08/07(土) 13:05:20.69ID:Nlz0onQk
>>552
公理
壱 0は自然数
弐 aが自然数ならa+は自然数
定理
壱 0は自然数
弐 0+は自然数
参 0++は自然数
肆 0+++は自然数
・・・・
05595562021/08/07(土) 14:25:43.47ID:aqksMyZj
>>557
ありがとうございます!
0560 【ぴょん吉】 2021/08/08(日) 00:01:44.64ID:y+Ckdnc1
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;25°であってるよ。
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /\;;;;;;;;うそじゃねえ。
;;;;;;;;/((^o`(*´-`)/「;;;;;;;;;;;;;;;; ほんとだよ。
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ/|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;浅漬け
;;;;;‖ ̄UUυυ‖   |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 寝かしすぎた。
;;;;;‖ □ □ ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 不味くて
;;;;;‖______‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; なんか倦怠感。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;あと鰻は鰻丼だよ。
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 肝はまじ不味い。
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; あはは……
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖,彡ミ、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/U⌒U、 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>504
0561132人目の素数さん2021/08/08(日) 00:21:59.14ID:0+LezYUa
高校数学スレからお願いします。
裏表の区別のある、互いに見分けがつかないコイン5枚の全ての面を10色で塗るとき、塗り方は何通りあるか。
ただし使わない色があっても良いものとし、また色の置換は区別しないものとする。
例えば、表と裏を赤、青と塗ったコインを(赤,青)で表すと、
{(赤,赤),(赤,青),(青,青),(青,緑),(黄,黄)}と
{(黄,黄),(黄,赤),(赤,赤),(赤,青),(黒,黒)}は同じ塗り方である。
0563132人目の素数さん2021/08/08(日) 00:39:49.83ID:wSRnorGy
あ、ごめん
数が5枚、10色と決まってるなら答えはあるけど結局数えるしかないやろ
0564132人目の素数さん2021/08/08(日) 00:43:58.51ID:0+LezYUa
これ言い変えるとエッジが5本あるような有向グラフは何個あるか?って事になるんで割と解かれてそうではあるんですよね
0565132人目の素数さん2021/08/08(日) 00:52:23.49ID:wSRnorGy
>>564
頂点10個で辺5本か
でもその手のやつもほとんど答えでないほうが多いやろ
思いつきで問題作ってもほとんど無理だよ
0567132人目の素数さん2021/08/08(日) 01:19:04.57ID:0+LezYUa
グラフの数え上げは結構研究されてるのと問い自体結構シンプルなんで解法が発見されてるのか否かぐらいは知られてそうだなぁって印象ですね
0568132人目の素数さん2021/08/08(日) 08:52:18.04ID:T4DvoHfb
なんか数列ばっか載せてるサイトあったよな?
あそこ見たらなんかあるんちゃう?
0571132人目の素数さん2021/08/08(日) 10:56:47.96ID:0m6OmPmx
y = f(x) は、微分可能で、導関数が連続であるとき、smoothであると言われます。

折れ線のように、連続ではあるけれども微分不可能な点を含む曲線はそのような点でsmoothじゃないというのは見た目からすぐに納得できます。

微分可能であるが、導関数が連続でないような点を含むような曲線がsmoothでないというのがグラフの見た目からすぐに納得できるような例はありますか?

f(x) := x^2 * sin(1/x) for any nonzero x and f(0) := 0 のような例ですと、原点でのグラフの様子が分からないため、smoothかどうか見た目から納得はできません。
0572イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/08(日) 11:02:51.09ID:wGPSNuAV
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(青,緑)と(黄,赤)は
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /\;;;;;;;;違うじゃん。
;;;;;;;;/(^o`(`) )/「;;;;;;;;;;;;;;;;そもそも
;;;;;;;/ っц'υ⌒υ/|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(青,青)と
;;;;;‖ ̄UUυυ‖   |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(黒,黒)が
;;;;;‖ □ □ ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;同じって
;;;;;‖______‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ありえなくない?
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ぁ !
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; まじで?
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; あはは……
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖ /|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖  |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □  ‖,彡ミ、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
_____‖/U⌒U、 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄;_~U U~ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>560>>561
0574132人目の素数さん2021/08/08(日) 12:24:24.64ID:pwdGGMmm
水が4kg入っている容器がある。
この中から1kg汲み出し、代わりに酒1kgを入れる。
さらにこの中から1kgを汲み出し、酒を1kg入れる。
これを5回繰り返したとき、容器内の酒量はいくらか。

すみません、解法ご教示下さい!
宜しくお願いします!
0575132人目の素数さん2021/08/08(日) 13:38:30.46ID:0+LezYUa
>>569
無向グラフだと{(赤,青),(赤,赤)}と{(赤,青),(青,青)}が同一視されてしまうような
つまり裏表の区別が出来ない気が
0576132人目の素数さん2021/08/08(日) 13:43:54.63ID:80CgIg2t
>>574
1回の操作で水の量が3/4になるから、5回の操作で水が273/1024になる。
4kg×(1-273/1024)が酒。
0578132人目の素数さん2021/08/08(日) 17:47:49.49ID:aQIVCbpz
nを自然数の定数とするとき、xy平面上の2つのグラフ
C1:y=x^(2n)
C2:y=3x-2
の交点をすべて求めよ。
0581132人目の素数さん2021/08/08(日) 20:25:47.25ID:HBabw/1p
f(x) = x^(2n) - (3x-2)
  = (x-1){x^(2n-1) + ・・・・ + x -2}
とおく。
n=1 のとき (x-1)(x-2) = 0 より (1,1) (2,4)
n=2 のとき (x-1)(x^3+x^2+x-2) = 0 より (1,1) (α, 3α-2)
 α = {-1 + [(3√417 +61)/2]^(1/3) - [(3√417-61)/2]^(1/3)}/3
  = 0.8105357
n≧3 のとき
f '(x) = 2n x^(2n-1) - 3,
 β = (3/2n)^{1/(2n-1)} に唯一の極小をもつ。 (0<β<1)
f(2/3) = (-1/3){(2/3)^(2n-1) + ・・・・ + (2/3) -2} > 0,
f(x) = 0 は 2/3 < x < β に1つの実解をもつ。
0582132人目の素数さん2021/08/08(日) 20:53:55.82ID:aQIVCbpz
>>581
ありがとうございます
(1,1)でない方の交点のx座標は結構狭い範囲にあるんですね
0583イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/08(日) 22:35:45.84ID:jNJGQ4DG
>>572
>>574
1回目水5kgのうち1kgが酒1kgと置き換わるから、
酒量は1kg
2回目酒1kgと置き換える1kgは、
水800gと酒200gだから、
酒が800g増えて、
酒量は1+0.8=1.8(kg)
3回目酒1kgと置き換える1kgは、
水3.2×(1/5)=0.64(kg)
酒1.8×(1/5)=0.36(kg)だから、
酒が0.64kg増えて、
酒量は1.8+0.64=2.44(kg)
4回目酒1kgと置き換える1kgは、
水2.56×(1/5)=0.512(kg)
酒2.44×(1/5)=0.488(kg)
酒が0.512kg増えて、
2.44+0.512=2.952(kg)
5回目酒1kgと置き換える1kgは、
水2.048×(1/5)=0.4096(kg)
酒2.952×(1/5)=0.5904(kg)
酒が0.4096kg増えて、
2.952+0.4096=3.3616(kg)
∴3.3616kg
0585132人目の素数さん2021/08/08(日) 23:44:41.64ID:/zj3Ivpk
>>574
alc[i]をi回操作後のアルコール濃度とすると
alc[0]=0
alc[i+1]=3/4alc[i]+1/4
でいいんじゃないかな?
0587132人目の素数さん2021/08/09(月) 00:14:17.51ID:sQnU28eo
水5kgから始めると
[1] 1.00 2.25 3.50 4.75 6.00
> w=5
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.0000 1.8000 2.4400 2.9520 3.3616
>
0588132人目の素数さん2021/08/09(月) 00:14:51.25ID:sQnU28eo
水5kgから始めると
[1] 1.00 2.25 3.50 4.75 6.00
> w=5
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.0000 1.8000 2.4400 2.9520 3.3616
>
0589132人目の素数さん2021/08/09(月) 00:16:49.50ID:sQnU28eo
ゴミが混ざってた。
> w=5
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.0000 1.8000 2.4400 2.9520 3.3616


w=4で始めると
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.000000 1.750000 2.312500 2.734375 3.050781
>
0590132人目の素数さん2021/08/09(月) 00:16:50.54ID:sQnU28eo
ゴミが混ざってた。
> w=5
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.0000 1.8000 2.4400 2.9520 3.3616


w=4で始めると
> alc=numeric()
> alc[1]=1/w
> for(i in 2:5) alc[i]=(alc[i-1]*(w-1)+1)/w
> alc*w
[1] 1.000000 1.750000 2.312500 2.734375 3.050781
>
0593132人目の素数さん2021/08/09(月) 03:37:40.24ID:S6Mi860P
↓お願いします。 

連続関数f(x) = 1/x *(tanx)^(1/n) (0<x<π/2)
の最小値をMnとする。  lim[n->∞]Mnを求めよ。
0594132人目の素数さん2021/08/09(月) 06:11:50.94ID:sQnU28eo
>>383
尿瓶とは尿瓶洗浄係が扱う容器のことである。英語ではpiss bottle
尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者のことである。
∵ライセンスを持って医療に従事しているならば職種を言うことができるから。
chamber pot おまる の洗浄も行っていることが判明。
尿瓶おまる洗浄係に昇格。
0597132人目の素数さん2021/08/09(月) 08:29:12.06ID:Ij7aJRnT
>>594
尿瓶はここでは君の名前だね

>>596
これも自己紹介じゃん
尿瓶洗浄係なんて罵倒、君じゃなきゃ思い付けないし、批判してくる人間みんな同一人物に見えてるよね?
0598132人目の素数さん2021/08/09(月) 09:27:04.59ID:oP8ttkZ/
>>597
内視鏡スレまで出張して荒らしているのが元祖、尿瓶おまる洗浄係だよ。業界ネタを投稿できないのでスルーされている。
開業医スレも荒らしていたけど基地外認定されて入院勧告が出ていた。
0601イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/09(月) 10:01:27.05ID:qOvHu5jV
>>583訂正。
>>574
1回目水4kgのうち1kgが酒1kgと置き換わるから、
酒量は1kg
2回目酒1kgと置き換える1kgは、
水750gと酒250gだから、
酒が750g増えて、
酒量は1+0.75=1.75(kg)
3回目酒1kgと置き換える1kgは、
水2.25×(1/4)=0.5625(kg)
酒1.75×(1/4)=0.4375(kg)だから、
酒が0.5625kg増えて、
酒量は1.75+0.5625=2.3125(kg)
4回目酒1kgと置き換える1kgは、
水1.6875×(1/4)=0.421875(kg)
酒2.3125×(1/4)=0.578125(kg)
酒が0.421875kg増えて、
2.3125+0.421875=2.734375(kg)
5回目酒1kgと置き換える1kgは、
水1.265625×(1/4)=0.31640625(kg)
酒2.734375×(1/4)=0.68359375(kg)
酒が0.31640625kg増えて、
2.734375+0.31640625=3.05078125(kg)
∴3.05078125kg
0602132人目の素数さん2021/08/09(月) 10:06:32.74ID:Pvwm04Uv
>>598
ゴミの言い訳なんていらねーよ
医療関係名乗ってるのはゴミ1名のみ。
0603132人目の素数さん2021/08/09(月) 13:09:24.19ID:bamx/qJK
〔問題〕
(1)  Σ[n=2,∞] 1/n^3 < 1/4,  (阪大)
(2)  Σ[n=3,∞] 1/n^5 < 1/96,
(k)  Σ[n=k+1,∞] 1/n^(2k+1) < 1/{(2k)(2k)!}

こっちに書くべきだったか…
0604132人目の素数さん2021/08/09(月) 14:54:18.47ID:GpKXK+Ex
以下、n≧4とする。
C[2n,n]/(n+1)>n+2を示せ。
同様にC[2n,n]/(n+1)とe(n+2)の大小を比較せよ。ここでeは自然対数の底である。
0606132人目の素数さん2021/08/09(月) 17:44:12.38ID:3ar3jbkr
>>605
そもそも数学の問題として成立しとらんやろ
p=F(0,a,b,c)、q=F(1,a,b,c)とおいて与式は

px + qx^ = 1 (x^をxの否定とした)

この方程式の解は(p,q)=(0,0(,(0,1),(1,0),(1,1)のときそれぞれ解なし、1,0,任意となる
x=(p,qの論理式)
ではこの“解なし”とか“任意”とか表現できない
0609132人目の素数さん2021/08/09(月) 17:56:36.91ID:3ar3jbkr
>>807
それだとF(0,a,b,c)=F(1,a,b,c)=0のとき
x= not0 * 0 = 0
が解となってしまう
しかしx=0を与式に代入しても成立しない
0612132人目の素数さん2021/08/09(月) 18:05:33.54ID:3ar3jbkr
>>610
ぁ、F(0,a,b,c)+F(1,a,b,c)=0のケースは無視していいと解釈すると
しかしそれでも“正しくは解2個の場合”がどうしようもない
0615132人目の素数さん2021/08/09(月) 18:58:42.14ID:ZGgREyE7
>>614
(*)に解が存在するとき(F(0,a,b,c),F(1,a,b,c),x)の取りうる組合せが
(F(0,a,b,c),F(1,a,b,c),x)=(0,1,1),(1,0,0),(1,1,don't care)しかないから
というかx=F(1,a,b,c)でも良い
0616132人目の素数さん2021/08/09(月) 22:54:08.13ID:BvNfsWrm
M, Nを滑らかな多様体、f, g, h:M→Nを滑らかな写像とする
fからgへの滑らかなホモトピー及びgからhへの滑らかなホモトピーが存在するとき、fからhへの滑らかなホモトピーが存在することを示せ
すなわち、滑らかにホモトピックである関係の推移性を示せ
0617132人目の素数さん2021/08/09(月) 23:30:30.27ID:BEqysbsm
>>615
c= ∫[0,1]exp(-1/(1-t^2))dt
a(x) = ∫[0,x]exp(-1/(1-t^2))dt/c (-1 ≦ x ≦ 1)
= 1 ( x≧1 )
= -1 ( x≦-1 )
とする
F(t,x):[-1,1]×M→Nに対して
F^(t,x) = F(a(2t),x) (-1/2≦t≦1/2)
= F(1,x) (x≧1/2)
= F(-1,x) (x≦-1/2)
とすればC^∞で|x|>1/2でtについて定数
0618132人目の素数さん2021/08/10(火) 00:44:52.45ID:pX5xROSb
>>611
C_n = C[2n,n] /(n+1)
とおく。
 C_4 /6 = 14 /6 = 7/3 = 2.3333 < e,
 C_5 /7 = 42 /7 = 6 > e,
また
 ((n+2)C_{n+1})/((n+3)C_n)
  = 2(2n+1)(n+2)/(n+3)^2
  ≧ 2    (*)
より C_n /(n+2) は単調増加。
*) (2n+1)(n+2) - (n+3)^2 = (n-4)^2 + 7(n-4) + 5 ≧ 0, (n≧4)
0619132人目の素数さん2021/08/10(火) 00:45:08.67ID:OjMqEmCN
>期待値が意味をもつのは、同じような事象が比較的均等に起こる場合である。非常に極端な値をとる事象が
>ごくまれに起こり得るというような場合は、期待値の概念にはなじまない。
>例えば、「保険」や「宝くじ」では高額の保険金や当選金が得られる機会はごく稀なので期待値は負の値になるが、
>そのことをもって、保険に入ることや宝くじの購入が無意味であると判断するのは、適当ではない。

そうなん?
0622132人目の素数さん2021/08/10(火) 11:52:53.82ID:eRplhnGV
pを実数の定数とする。
a[1]=a[2]=1,a[n+2]=pa[n+1]+a[n]を満たす数列{a[n]}に対して、数列{b[n]}をb[n]=1/b[n]により定める。

(1)任意の正整数nに対してa[n]≠0となるpの範囲を求めよ。

(2)pは(1)で求めた範囲にあるとする。以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] a[n+2]/{2(b[n+1]+b[n])}
0624132人目の素数さん2021/08/10(火) 12:04:11.63ID:eRplhnGV
【訂正版】
pを実数の定数とする。
a[1]=a[2]=1,a[n+2]=pa[n+1]+a[n]を満たす数列{a[n]}に対して、数列{b[n]}をb[n]=1/a[n]により定める。

(1)任意の正整数nに対してa[n]≠0となるpの範囲を求めよ。

(2)pは(1)で求めた範囲にあるとする。以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] a[n+2]{(b[n+1]+b[n])}/2
0625132人目の素数さん2021/08/10(火) 13:46:16.26ID:6PRkEJ/V
>>619
宝くじの購入が無意味なのは正しいな、自己欺瞞は別にして
保険には期待値とは別の意味があるが
0626132人目の素数さん2021/08/10(火) 18:53:19.04ID:9+XZ+nPT
宝くじは購入者が購入金額をどう考えるかで意味が変わる
300円をただ同然のように考えるなら期待値は無限大同然なので買ったほうが得
0627132人目の素数さん2021/08/11(水) 02:05:57.34ID:G17Y7f5x
>>624
(1) 任意の正整数に対してa[n]>0となるpの範囲は p>0
(2) 漸化式から、特性値は
  f = {p+√(4+pp)}/2 > 1 と -1/f,
これと初期値 a[1]=a[2]=1 より、
  a[n] = {f^n - (-1/f)^n}/√(4+pp),    (Binetの式)
  a[n+1]/a[n] → f   (n→∞)

 a[n+2] (1/a[n+1] + 1/a[n]) /2
 = (a[n+2]/a[n+1]) (1 + a[n+1]/a[n])
 → f(1+f)/2,   (n→∞)
0628132人目の素数さん2021/08/11(水) 12:42:19.64ID:1ja9kMi/
>>621
確率分布で考えよう
0629132人目の素数さん2021/08/11(水) 17:28:22.35ID:px8nDii7
多項式f(x)を以下のように定める。
f_[1](x)=x^2+1
f_[n+1](x)=(x+1)*f'_[n](x)+x*f_[n](x)
ここでf'_[n](x)はd/dx{f_[n](x)}を表す。
正整数kに対し、f_[k](x)のxの項の係数をkで表せ。
0633132人目の素数さん2021/08/12(木) 04:47:26.06ID:wNsjemyc
高次の方は
f_[k](x) = x^{k+1} + ((k+2)(k-1)/2) x^k + (k(k+2)(3kk-8k+13)/24) x^{k-1} + …
0636132人目の素数さん2021/08/12(木) 13:11:26.95ID:QfknmMMk
一辺の長さが1の正三角形△ABCの頂点Aを通る直線で、△ABCの外側にあり、辺ABと角θで交わるものをlとする。ここで0<θ<2π/3である。
またB,Cからlに下ろした垂線の足をそれぞれH_B,H_Cとする。
∠(H_B)B(H_C)=π/4となるとき、四角形□(H_B)BC(H_C)の面積を求めよ。
0637132人目の素数さん2021/08/12(木) 13:39:20.14ID:q0thM9Q3
そのようなlは存在しない
0638イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/12(木) 16:30:29.76ID:I8qTEKab
>>601
>>636
ピタゴラスの定理より、
(H_C)C=√{1-(√3/2-1/2)^2}
=√{1-(4-2√3)/4}
=√(√3/2)
=√(2√3)/2
(H_B)BC(H_C)=(1/2){(H_B)B+(H_C)C}(H_B)(H_C)
=(1/2){√3/2+√(2√3)/2}(√3/2)
=(√3/8){√3+√(2√3)}
={3+√(6√3)}/8
0639132人目の素数さん2021/08/12(木) 16:42:27.49ID:/cqmr34Z
以下の全ての性質を持つ整数nが存在するかどうか調べよ。
・nのどの桁の数字も相異なる
・nは999の倍数である
・nのある桁の数字とある桁の数字を入れ替えてできる数のなかに、999の倍数であるものが存在する
0640132人目の素数さん2021/08/12(木) 17:09:39.36ID:wNsjemyc
例)
・nは999の倍数:
 n = 999m,
・どの桁の数字も相異なる:
 m = 13 〜 18, (他にも多数ある)
・3桁ずれた位の数字を入れ替えると、999 の倍数だけ増減。
 10^3 の位と 1 の位を入れ替える。
 10^4 の位と 10 の位を入れ替える。 etc.
0643132人目の素数さん2021/08/12(木) 20:27:14.64ID:wNsjemyc
(2乗の和)
 = 0.6^2*6 + 0.5^2*9 + 0.4^2*11 + 0.3^2*24 + 0.2^2*26 + 0.1^2*13 + 0^2*9 + (-0.1)^2*2
 = 9.52
度数は2乗しないんぢゃね?
0644132人目の素数さん2021/08/12(木) 21:01:24.78ID:H6CUaQKz
行列式の値が2のときにその行列の余因子行列の行列式の値ってどうやって求めるんですか?
0646132人目の素数さん2021/08/12(木) 23:02:09.97ID:F1LykH7Z
Aの余因子行列をB、Eを単位行列、nを行列のサイズとしたとき
AB = detA E
∴ detA detB = ( detA )^n
0647132人目の素数さん2021/08/13(金) 00:27:08.20ID:c4wwzWBs
>>646
ありがとうございます!
0649132人目の素数さん2021/08/13(金) 03:28:49.79ID:IMku6Bct
>>646
佐武一郎「行列と行列式」裳華房 数学選書1 (1958)
 第II章, §5, 例2. p.66-67
0650132人目の素数さん2021/08/13(金) 05:52:52.03ID:f8OXhO/v
コロナウイルスへの対応策として2週間の人出半減を尾身会長が言ってますが、一人の患者が他の人間に移す平均人数が1.5として、効果ありますか?
0651132人目の素数さん2021/08/13(金) 11:23:15.82ID:eJGMvYa+
統計の検定において片側検定するときに右にすべきか左にすべきかイマイチわからないのですが、どう判断したらいいでしょうか
0653132人目の素数さん2021/08/13(金) 14:07:08.79ID:f8OXhO/v
一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。この正方形を正方形ABCDとし、その辺AB上にAD=2/3の点Dをとる。
またこの正方形の周上に点Pをとり、直線PDに沿って正方形を折り曲げ、折り紙が重なった部分の面積をSとする。
S=9/20となるような点Pの位置を全て求めよ。
0654132人目の素数さん2021/08/13(金) 18:24:37.27ID:3qatxLTb
nを3以上の整数とする。この時、平面上のn角形はn-3本の対角線を引いて、n-2個の三角形に分割する方法は何通りあるか?

解答はカタラン数使って解いてるがどうやったらそのカタラン数の考え方にたどり着くのかもうかれこれ5年くらい納得いってない
どうしてカタラン数の考え方で解けるのか、頭の良い人解説よろしくお願いします
0656132人目の素数さん2021/08/13(金) 22:27:58.98ID:e3eQM6Uc
では埼玉愛犬事件からの実話から
2本のジュースがある
一本には毒が入っている。
それを3回にわたって出された和尚は、無事だった。
無事である確率は?
(3回目は飲まないと断った。)
飲む確率は、難しいけど2/3とする。
この和尚は神に守られていると思うか 推測せよ
0657イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/14(土) 04:14:30.92ID:0Dzq9YpE
>>638
>>653
題意よりAD=1だから、
AD=2/3の点Dは同時には存在しない。
PはABを9:1に分割する点およびBCを1:9に分割する点。
0659132人目の素数さん2021/08/14(土) 08:01:13.89ID:XgSkNl7w
コインを投げて5回続けて表がでた。
表の出る確率=0.5という帰無仮説は棄却されるか?
棄却したければ両側検定を
棄却したくなければ片側(左右どちらでも可)を使って都合のよいp値を求める。
0660132人目の素数さん2021/08/14(土) 08:31:43.86ID:W66Of+aX
片側検定だけどさ
5%全部片側に寄せるのっておかしくね?
片側にあること前提なんだから50%のうちの5%にしたら10%になっちゃう
両側検定と同じように棄却域の幅は2.5%にしなくてはいけないと思うね
ある数値が
「大きいですね」は右側に2.5%
「小さいですね」は左側に2.5%
「外れてますね」は両側共2.5%
これが正しいものの見方だと思うね
現在の片側検定はすべて間違っている
0662132人目の素数さん2021/08/14(土) 10:54:45.27ID:W66Of+aX
条件付き確率なんだよ?片側にある50%のうちあんまり外れているかどうかを検定で確認するのが正当だろうよ
0663132人目の素数さん2021/08/14(土) 11:29:43.22ID:G/QEKGs+
両側にしろ片側にしろ
起こったことより起こる確率が低い場合の確率を合計するというのが俺は納得できないな。
起こってもいないこと使うのには違和感を覚える。
0664132人目の素数さん2021/08/14(土) 12:09:56.64ID:wt6t/lUR
お前の違和感なんかどうでもいい
0665132人目の素数さん2021/08/14(土) 12:54:55.40ID:rkROT0bw
検定の効率を重視するなら
確率密度の値が小さい所を切る
分布関数が両側に裾野なら両側だし
片側裾野なら片側
0666132人目の素数さん2021/08/14(土) 13:36:18.37ID:ixW53NBO
一辺の長さ1の正方形の紙□ABCDの辺AB上に点PをAP=1/3となるようにとる。
残りの三辺上に点Qをとり、PQを折り目として□ABCDを折ったとき、紙が重なる部分の面積が7/20となるような点Qの位置を全て求めよ。
0667132人目の素数さん2021/08/14(土) 14:10:25.45ID:G/QEKGs+
>>641
> y=rep(c(0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0,-0.1),c(6,9,11,24,26,13,9,2))
> t.test(y)

One Sample t-test

data: y
t = 15.572, df = 99, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.2268696 0.2931304
sample estimates:
mean of x
0.26
0670132人目の素数さん2021/08/14(土) 14:38:06.51ID:W66Of+aX
ある数値が上がったかどうかを検定するのが右側検定
つまり
下がっている場合はそもそも考えず無視するのが正当
上がっている場合にそれが極端に上がっているかどうかを検定するのだから
50%中2.5%であることが「5%右側検定」であるべきなのに
世の中の右側検定は右側に5%全部棄却域として想定する愚
数値が上昇する場合に限定する条件付き確率を考えるべきという正しい認識を持つべきなんだ
0671132人目の素数さん2021/08/14(土) 15:14:10.37ID:DpEHlUZa
>>656
昨今は新型コロナ対策・医療崩壊防止に多忙を極めておるため
和尚のご加護はみ仏にお任せ致したく…
               …… 神より
0672132人目の素数さん2021/08/14(土) 15:15:39.68ID://oMAPxu
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■■ https://imgur.com/a/kOcr1WO ■■
※ブルマを穿いた素人の女の子たちの画像558枚
■■ https://imgur.com/a/TR3mDpr ■■
いやぁ、ブルマ姿の女の子って、本当にいいもんですね。
※今夜はブルマ姿の女の子たちを遅くまでごゆっくりとご鑑賞ください。

じゃ、またね。
0675132人目の素数さん2021/08/15(日) 01:19:13.98ID:ZiYOYopE
イベルメクチンを3日投与した群と偽薬投与群での重症化(救急外来での6時間以上観察や入院が必要となった場合)を比べた比較試験で
重症化はイベルメクチン群で86/677、偽薬群で95/678でrelative riskが0.91(95%信頼区間0.69-1.19)という結果であったという。
https://i.imgur.com/fsmpyVt.png
https://dcricollab.dcri.duke.edu/sites/NIHKR/KR/GR-Slides-08-06-21.pdfより抜粋

死亡率に関してはMortality relative risk : 0.82 (0.44-1.52)と記載されているのみである。

(1) イベルメクチン群と偽薬群での死亡者数は各々いくつかを推定せよ。
(2) (1)で推定した死亡者数からカイ二乗検定を行ってp値を算出せよ。
0677132人目の素数さん2021/08/15(日) 01:28:49.07ID:ZiYOYopE
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄係の扱う容器のことである。
罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。
0680132人目の素数さん2021/08/15(日) 01:33:12.29ID:ZiYOYopE
尿瓶おまる洗浄係は信頼区間付きの比の検定もできないのだな。
まあ、得意技は罵倒と自演認定だし。尿瓶意外にもchamber pot(おまる)の洗浄も担当していること判明している。
0682132人目の素数さん2021/08/15(日) 01:36:18.54ID:ZiYOYopE
論文のabstractから元データを推測するというのは医学論文を読むときに必須。
最近は原文のappendixでデータが追加されることが多くなったので推定する手間が省けることが多い。
0684132人目の素数さん2021/08/15(日) 01:54:11.25ID:uRRjrs3I
>>682
推測しなければならないということは問題として不備があるということだろが

日本語使えない奴は問題文まともに書くこともできないのだから消えろ
0685132人目の素数さん2021/08/15(日) 02:35:51.05ID:m07YNS+B
右側検定がどうたらとかミョウチキリンな話してみたり訳のわからん検定して天文学的数字でありえないとか言ってみたりもはや統計学など何にもわかってないのは完全に確定しとるからな
高木級に酷い
0688132人目の素数さん2021/08/15(日) 06:49:14.72ID:ZiYOYopE
イベルメクチンを3日投与した群と偽薬投与群での重症化(救急外来での6時間以上観察や入院が必要となった場合)を比べた比較試験で
重症化はイベルメクチン群で86/677、偽薬群で95/678でrelative riskが0.91(95%信頼区間0.69-1.19)という結果であったという。
https://dcricollab.dcri.duke.edu/sites/NIHKR/KR/GR-Slides-08-06-21.pdfより
リスク差の変動幅が5%以内、すなわちリスク差が-2.5%から2.5%は臨床的には同等とする。

問題 : イベルメクチンで2.5%以上のリスク低下が得られる確率を求めよ。
0690132人目の素数さん2021/08/15(日) 07:16:50.66ID:kOU6zudd
>>666
 Qが辺BC上にあれば 傳PQ ≦ 1/3 (不適)
 Qが辺DA上になれば 僊PQ ≦ 1/6 (不適)
∴ Qは辺CD上にある。 CQ = q とする。(0≦q≦1)

・0 ≦ q ≦ 2/3 - 1/√3 = 0.08931640 のとき
 S(q) = 2/[3(2-3q)] - 3qq(13-12q+9qq)/[2(2-3q)(5-3q)(1+3q)]
   = (10/3 +13q -6qq +9q^3)/[2(5-3q)(1+3q)]
 S(0.03605539647) = 7/20,

・2/3 - 1/√3 ≦ q ≦√(2/3) - 1/3 = 0.4831632476 のとき
 S(q) = 1 - (1/3+q/2) - (2-3q)/[3(5-3q)(1+3q)] - (5-6q-9qq)^2 /[12(2-3q)(5-3q)(1+3q)]
   = (13-12q+9qq)(1+4q-9qq)/[4(2-3q)(5-3q)(1+3q)]


・√(2/3) - 1/3 ≦ q < 2/3 のとき
 S(q) = 1 - (1/3+q/2) - (2-3q)/[3(5-3q)(1+3q)],
 S(0.623786956) = 7/20,

・2/3 < q ≦ 1 のとき
  □APQB ≦ 1/3 (不適)
0691132人目の素数さん2021/08/15(日) 07:48:41.27ID:0jsigfxW
尿瓶は統計ばかりか期待値すらわかってません
期待値が分かってないことがバレた経緯

高校数学の質問スレ Part410
0565 132人目の素数さん 2021/03/09 08:52:11
>>560 
バカの訳見苦しいわ 
高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ 
数学の素養の無さが見て取れる

0566 132人目の素数さん 2021/03/09 08:56:32 >>561 
一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ 
バカの極み

0590 132人目の素数さん 2021/03/09 20:17:00
>>587
二項分布の期待値を知らなかった事を誤魔化すのに必死なんだろ
分かってやれよw

0613 132人目の素数さん 2021/03/10 07:54:45
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム(R)が計算してくれる。

期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww

0626 132人目の素数さん 2021/03/10 11:20:53
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム(R)が計算してくれる。

> 手計算は大変なので
> 全部プログラム(R)が計算してくれる。

> 手計算は大変なので
> 全部プログラム(R)が計算してくれる。

> 手計算は大変なので
> 全部プログラム(R)が計算してくれる。


期待値npを知らないアホ
npの計算が暗算出来ないアホ

0745 132人目の素数さん 2021/03/12 12:51:44
暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww
0693132人目の素数さん2021/08/15(日) 10:00:12.60ID:m07YNS+B
結局統計学という学問を理解する上で避けて通れない確率論、基礎論の知識がゼロだからなにもわかってない
だから計算機叩いて数値が出てきてもその意味をひとつも理解できていない
問題を作って見た時に統計の概念が一つもわかってないのが露呈する
0694132人目の素数さん2021/08/15(日) 10:32:31.36ID:4aePlPGH
>>685
高木の数学は最終的に完全に正しいから、その種の発言は本当に止めた方が
いいということにいまだに気付かないのだろうか?そうであるとするのであれば
相当な情弱だということになる
0697132人目の素数さん2021/08/15(日) 11:28:16.07ID:3k8qBri8
>>692
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄係の扱う容器のことである。罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。
0699132人目の素数さん2021/08/15(日) 11:46:36.07ID:ZiYOYopE
>>691
道具があれば使うのが文明人。
定理があれば使うし、計算機があれば使う。
統計処理にはRを使う。
トイレットペーパーがあれば尻を拭うのに使う。
尿瓶おまる洗浄係は素手で吹いているのだろうなぁ。
0702132人目の素数さん2021/08/15(日) 12:00:17.97ID:UW0EhGNO
>>696
まず問題になってない
お前はパソコンの前で出てきた数字を見てこたえが出てるとおもつてるチンパンジー
0704132人目の素数さん2021/08/15(日) 15:55:45.61ID:kOU6zudd
>>690
 q = 0.3817448223266 で最大
 S(q) = 0.4182985757482

・√(2/3) - 1/3 ≦ q < 2/3 のとき
 S(q) = 1/3 + (2-3q)(1+4q-3qq)/[2(5-3q)(1+3q)],
0705132人目の素数さん2021/08/15(日) 17:02:02.32ID:fF5UwYIL
>>704
何テメェはシンボリック計算からの理論解回答から逃げて数値計算からの数値解で場を濁す老害レスしてんだ此の野郎

お前もやっぱり、口で言って理性で分かる性根が発達しないで育った人間なんだな。
拳に言わせて本能で分からせて貰わなきゃいけないタイプの人間なんだな。
それも、顔の凹凸が逆に成るまで殴られなきゃ分からないタイプ。
何せ、何度もスレのTPOを承知で無碍にして
「こういう回答も有ると言う事を見せてやってる」等と言う、実に老害な言い分でテメェ勝手な回答レスを
もうかれこれ2年になるか?
0706132人目の素数さん2021/08/15(日) 17:22:57.06ID:fF5UwYIL
>>704
お前の親は、お前に殆ど畏敬の念を教え込まず、如何に貴賤で人を見上げ見下げるかを教え込んだんだな。
だから舐め腐って(理3卒でもお前の色眼鏡で軽蔑して見下して)るし、
このスレでの回答として添ぐわない数値解での老害回答で「理論解とは違う回答を見せてやってる」気に成れる。

子供の内なら畏敬の念を教え込めるが、もうこういう大人は、PTSDを伴う体験からでないと悪い性格は直らない。
戸塚ヨットスクールでも最近は叱って教えないんだってさ。余りにも親だけでなく大人に怒られて育たなかったんで
間違った考えや行為を指摘された時に、恐れや不安や気まずさを伴う気付きの本能が欠如してるから
自分が仕出かした事に関しても対岸の火事の如き不謹慎な余裕ぶりなんだってさ。
だから、人や物事を舐め腐ってる意識を無くして、人や物事を舐め腐っている。
0708132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:00:35.22ID:fF5UwYIL
>>707
問題に成ってんの?それとも問題に成ってなくても煽ってマウント取る最低行為を働いてんの?
0712132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:29:04.64ID:rC9X6xCw
尿瓶ボケジの特大ブーメラン

868 卵の名無しさん[sage] 2021/06/24(木) 14:12:31.34 ID:CZm/GUwY
母校に誇りがあったら、他人がどこ卒でも気にならないんだけどなぁ。
0713132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:33:29.14ID:3rqLhFto
>>675
relative riskとはどういうものなの?
0714132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:36:39.20ID:Ms49BtTd
f : R^n → R

{x | f(x) = c} はなぜ、 n-1 次元の曲面になるのでしょうか?
0715132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:37:36.33ID:Ms49BtTd
f : R^n → R

{x | f(x) = c} が n-1 次元の曲面になるためには、 f にどのような条件を課せばいいのでしょうか?
0716132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:39:09.47ID:Ms49BtTd
f : R^n → R

たとえば、 f(x) = c for all x in R^n だとすると、

{x | f(x) = c} = R^n となり、 n-1 次元の曲面ではないです。

ですが、一般になぜ、 {x | f(x) = c} は n-1 次元の曲面であると言えるのでしょうか?
0718132人目の素数さん2021/08/15(日) 18:54:44.03ID:3rqLhFto
>>716
陰関数の定理
0719132人目の素数さん2021/08/15(日) 19:09:06.48ID:kOU6zudd
生姜ねぇ。ウザイから貼っとくか…

(上)
 270q^3 + 9q^2 + 138q - 5 = 0 の実解
q。= {-1 + [30(√3000153) + 8819]^(1/3) - [30(√3000153) - 8819]^(1/3)} /90
 = 0.03605539647

(下)
 270q^3 - 531q^2 + 138q + 55 = 0 の実解 (3実解の1つ)
q。= 0.623786956
0721132人目の素数さん2021/08/15(日) 19:33:30.40ID:Ms49BtTd
>>718
ありがとうございました。
0723132人目の素数さん2021/08/16(月) 04:35:55.42ID:24zmEOBi
(下)
 Q = (90・q - 59)/(2√2101),
とおくと
 270q^3 - 531q^2 + 138q + 55
 = (2101^(3/2) /1350)(4Q^3 - 3Q - 8999/[2101^(3/2)]),

Q。= cos((1/3)arccos(8999/[2101^(3/2)]) - 2π/3)
 = cos(1.477214990/3 - 2π/3)
 = cos(-1.6019901055)
 = - 0.03118872033

q。= {(2√2101)Q。+ 59}/90,
0724132人目の素数さん2021/08/16(月) 06:05:49.67ID:u893PL7Q
>>700
123から12345までの整数の和を計算するのにn(n+1)/2の公式を使うより、
> sum(123:12345)
[1] 76198182
とした方が速い。

同じ結果なら手段はどうでもいい、これが臨床医の思考だね。
無症状の不整脈を抗不整脈薬で治療した方が長生きするはず、という考えは
臨床試験で否定されたりするんだな。医学生でも知っている有名なCAST試験。
勉強熱心な看護師は知っている知識である。

尿瓶おまる洗浄係は知らないと思うな。
0726132人目の素数さん2021/08/16(月) 06:44:53.12ID:u893PL7Q
Rの疫学処理用のパッケージEpiだとrisk ratioと呼ばずRelative Riskと呼称していた。

> Epi::twoby2(x)
2 by 2 table analysis:
------------------------------------------------------
Outcome : Col 1
Comparing : Row 1 vs. Row 2

Col 1 Col 2 P(Col 1) 95% conf. interval
Row 1 86 591 0.1270 0.104 0.1543
Row 2 95 583 0.1401 0.116 0.1683

95% conf. interval
Relative Risk: 0.9066 0.6910 1.1895
Sample Odds Ratio: 0.8930 0.6528 1.2216
Conditional MLE Odds Ratio: 0.8931 0.6443 1.2367
Probability difference: -0.0131 -0.0494 0.0233

Exact P-value: 0.5230
Asymptotic P-value: 0.4791
------------------------------------------------------
0727132人目の素数さん2021/08/16(月) 07:04:10.09ID:u893PL7Q
proportion of patients with extended ER observation or hospitalizationを重症化リスクと呼ぶことにすると
実薬群の重症化リスクは86/677、プラセボ群の重症化リスクは95/678
前者を後者で除した値が相対リスク(もしくはリスク比)である。

治験参加人数と重症化した患者数がわかっているので相対リスクと95%信頼区間が算定できる。
死亡者数のリスク比(相対リスク)と95%信頼区間がわかったときの各群の死亡者数を求めよという問題。
当然ながら、
 信頼区間の算出法は重症化と死亡で同じ、
 治験参加人数も同じ
を前提として計算する。

問題としてちゃんと成立していると思う。
計算できない椰子がケチをつけているだけだと思う。俺は算出できたから。
0729132人目の素数さん2021/08/16(月) 07:41:52.08ID:iEHOcjuX
ガチの統計スレで相手にされないからこんなところで喚いてるだけだろ尿瓶チンパンw
ここでもゴミ扱いだけどなw
0730132人目の素数さん2021/08/16(月) 08:19:50.61ID:xeXk+cNJ
勝手に前提を付け加えられるのを問題として成立してるとは言わねえよ
オレオレ前提で出した答えが何なの?
0731132人目の素数さん2021/08/16(月) 08:39:32.53ID:lyyJzXtB
>>725
>> (86/677)/(95/678)
両者の重症化率の比ね
0732132人目の素数さん2021/08/16(月) 08:40:06.96ID:lyyJzXtB
比に関する推定検定ってF分布とかじゃなかったっけ?
0733132人目の素数さん2021/08/16(月) 08:51:21.21ID:IgBWBOAW
>>724
面倒なだけの計算問題をコンピュータに計算させてイキる尿瓶wwww
0734132人目の素数さん2021/08/16(月) 08:52:44.82ID:IgBWBOAW
尿瓶は臨床臨床言うならはやく医者板に帰れ
相手にされないからってこっちに来るな
0735132人目の素数さん2021/08/16(月) 09:11:14.56ID:vbqHpJ3s
残念ながら医者板でもこのザマです

590 卵の名無しさん[sage] 2021/08/16(月) 07:20:03.40 ID:98/nHKwI
>>584
一時期四面楚歌でさすがに大人しくなったようだけど復活したのだね
復活というかもう忘れちゃっただけか
もうあなたの統計っぽい落書きは期待値以下なので説得力ないよお
新型コロナと一緒で困ったものだ
0736132人目の素数さん2021/08/16(月) 09:25:18.13ID:3lMnU1nx
しかも尿瓶がアホなのはホントは数式の意味はひとつもわかってないから画面に出てきた数字の意味なんかわかんないんだよな
でコレは「××という数字だ」と思って「××の値を求めよ」とかいう問題作ってはバカ丸出し
挙句「××の答えは」連呼してバカの上塗り
60すぎて何やってんだかねぇ?
0737132人目の素数さん2021/08/16(月) 09:43:39.18ID:vbqHpJ3s
尿瓶それだけバカ晒して自称医者ですって。笑
高校も卒業できないんじゃない?
0738132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:40:55.92ID:VGqa1Ebx
道具があれば使うのが文明人。
定理があれば使うし、計算機があれば使う。
統計処理にはRを使う。
トイレットペーパーがあれば尻を拭うのに使う。
尿瓶おまる洗浄係は素手で拭いているのだろうなぁ。
0739132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:42:46.26ID:VGqa1Ebx
>>736
答が出せないのを誤魔化すのに必死だな。
論文のアブストラクトから元データを算出するとか普通にやるけどね。
0740132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:44:34.74ID:Xmc0sTVR
公式があれば使うのが文明人。
尿瓶は人ですらないチンパンw
0741132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:47:37.70ID:VGqa1Ebx
>>740
プログラムがあれば使うだろ。
123から12345までの整数の和を計算するのにn(n+1)/2の公式を使うより、
> sum(123:12345)
[1] 76198182
とした方が速い
0742132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:50:56.23ID:Xmc0sTVR
>>741
数学わかってないのがバレて発狂してるだけだろ尿瓶は
そんなに計算機が面白いなら電卓与えられたチンパンみたいに一人でやってろw
0743132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:51:16.58ID:VGqa1Ebx
≥675の死亡者数が速攻で投稿されると予想していたんだが
扱える人いないのね。
0745132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:54:43.81ID:Xmc0sTVR
答える人がいないんじゃなくて最初から相手にされてないだけだから>>743=尿瓶チンパンはw
計算機持っていじくり回して文明人になったつもりのチンパン=>>743
はい、答え出ました。
0747132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:54:54.69ID:VGqa1Ebx
>675の死亡者数がだせないと
イベルメクチンvsフルボキサミンの死亡率の検定ができないからね。
0748132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:55:14.25ID:IgBWBOAW
>>741
面倒なだけの計算問題をコンピュータに計算させてイキる尿瓶wwww
0752132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:57:29.86ID:Xmc0sTVR
マラソンランナーより自分のほうが速いとおもってる車に乗ったチンパンが尿瓶
0753132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:58:41.01ID:VGqa1Ebx
>>745
答がだせないとのを隠すのに必死だね。
>675の死亡者数がだせないと
イベルメクチンvsフルボキサミンの死亡率の検定ができない。
その結果でフルボキサミンの非劣性試験の勝算が予想できる。
0754132人目の素数さん2021/08/16(月) 10:59:53.08ID:IgBWBOAW
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ?
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない
0757132人目の素数さん2021/08/16(月) 11:03:59.49ID:VGqa1Ebx
>>732
分散分析のときの分散比でF分布を使うんじゃないかな?
分散比をF-ratioという名で出力するエロい統計ソフトもある。
0759132人目の素数さん2021/08/16(月) 11:08:03.64ID:R1ygNtUJ
>>753
計算機でイキってないで統計勉強し直してこい
問題になってないから誰も答えようがないのに誰も答えられないと勝ち誇ってる尿瓶チンパンはどうしようもないか
自動車の中のチンパンがお似合いだねw
0760132人目の素数さん2021/08/16(月) 11:09:11.38ID:VGqa1Ebx
比の信頼区間をClopper Pearsonでだす時はF分布で計算していたと記憶してる。
0762132人目の素数さん2021/08/16(月) 11:17:32.01ID:R1ygNtUJ
>>760
おい尿瓶チンパン
いつまで数学板と医者板にいるんだよ
社会だけでなくお前なんかどこにも居場所なんかないぞ
山にでも帰れw
0763132人目の素数さん2021/08/16(月) 11:39:52.30ID:R1ygNtUJ
>>757おい、尿瓶チンパンよ
ホンマもんの統計スレじゃまともに相手にしてくれないからここでなら構ってくれるとでも思った?
バカの上塗りなのはどこも同じだよw
つまりお前の居場所はどこにもない
0764132人目の素数さん2021/08/16(月) 12:22:22.42ID:EqgKNRwi
鋭角三角形△ABCの垂心をHとし、Hを中心とする円で△ABCの辺に接するものを考える。
このような円と△ABCとの接点の数が以下のようになるとき、△ABCはどのような形状か。

(1)ちょうど2つ
(2)3つ
0766132人目の素数さん2021/08/16(月) 16:05:49.73ID:H9scAjDI
朝からあんなにキャンキャン喚いてたくせに、四面楚歌になった瞬間トンズラかよ尿瓶
どうせ見てるくせに
0767132人目の素数さん2021/08/17(火) 00:10:08.42ID:XUWiYoOM
数学板でのローカルルール(レギュレーション)
計算機スレや数値計算スレでもなければ計算機の使用を禁ずる

> 道具があれば使うのが文明人

数A以外は道具は無いしスマホ等も使用禁止

1の複素3乗根を全て書けと言われて
3つの理論解を書くのが数学板住人
数値解を書くのがウリュウとか尿瓶とか言われてる老害
0768132人目の素数さん2021/08/17(火) 00:30:28.45ID:vvvO0oW7
>>655
マスターオブ場合な数に載ってる解答のやり方が全然理解できないんです
もしお持ちの人がいましたらどういう思考であの発想が出てくるのか教えてください
0769132人目の素数さん2021/08/17(火) 01:08:47.21ID:xbU6PI+u
三角形ABCの頂点x,yを通り辺xzに接する円を(x,y,xz)と書くことにする。
3つの円(A,B,AC)(B,C,BA)(C,A,CB)と(A,B,BC)(B,C,CA)(C,A,AB)は
それぞれ一点で交わることを示せ。また、この2つの交点は三角形ABCのどの心か?
0770132人目の素数さん2021/08/17(火) 03:55:37.01ID:tyaGK7jY
>>690
-1 < q < 2 に拡張しとく。
q: 頂点CからQまでの道のり (有向)

S(q)
 = (1+q)/3                  (-1 < q < 0)
 = -1/3 - q/2 + 25/[6(5-3q)] - 1/[6(1+3q)]  (0 < q < 2/3 -√(1/3))
 = -1/6 - 3q/4 + 13/[3(5-3q)] - 1/[3(1+3q)] - 1/[12(2-3q)]
                   (2/3 -√(1/3) < q < √(2/3) -1/3)
 = 2/3 - q/2 + 1/[6(5-3q)] - 1/[6(1+3q)]   (√(2/3) -1/3 < q < 2/3)
 = 2 - 3q/2 + 2/[3(5-3q)] - 8/[3(1+3q)]   (2/3 < q < 1)
 = (2-q)/6                  (1 < q < 2)
0771132人目の素数さん2021/08/17(火) 04:37:13.48ID:tyaGK7jY
蛇足だが、2/3 -√(1/3) < q < √(2/3) -1/3 では
 S(q) = -1/6 - 3q/4 + 13/[3(5-3q)] - 1/[3(1+3q)] - 1/[12(2-3q)],
 S '(q) = - 3/4 + 13/(5-3q)^2 + 1/(1+3q)^2 - 1/[4(2-3q)^2],
これを通分すると
 729q^6 - 2916q^5 + 1917q^4 + 936q^3 - 1341q^2 + 572q - 283/3
この6次方程式は代数的に解けそうにない…
0772132人目の素数さん2021/08/17(火) 09:40:16.94ID:Q4Od3oCD
サイトカイン・ストームという免疫暴走が脚光を浴びて免疫は低下していても過剰でも有害であることが知られるようになった。
呪文:「職種の言えない医療従事者は尿瓶おまる洗浄係である」を唱えると免疫機能が正常化するという統計処理の「捏造」をやってみる。
TNF-α(高感度)0.75〜1.66(参考値)(pg/mL) を免疫の指標として考える。
参考値は平均±2×標準偏差で計算されているとして呪文前と呪文後のデータを正規分布で各々100個つくる。
https://i.imgur.com/dCoLu87.png
当然ながら、同じ平均値と標準偏差で乱数発生させただけなので両群には有意差はない。
横軸に呪文前のTNF-αの値、縦軸にTNF-αの変化(呪文後−呪文前)をグラフしてみると
https://i.imgur.com/QxPoldE.png
つまり、呪文前のTNF-αが高いほど呪文後はTNF-αは下がり、呪文前のTNF-αが低いほど呪文後のTNF-αは上がるという傾向がみてとれる。
これを線形回帰して確かめてみる。

回帰直線のパラメータは以下の通り。
Call:
lm(formula = change ~ before)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.1476 0.1258 9.122 9.72e-15 ***
before -0.9321 0.1026 -9.088 1.15e-14 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2049 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4573, Adjusted R-squared: 0.4518
F-statistic: 82.59 on 1 and 98 DF, p-value: 1.155e-14

p = 1.155e-14 なので有意差ありとしてよい。

ゆえに、「職種の言えない医療従事者は尿瓶おまる洗浄係である」という呪文は免疫機能を正常化させる。

【問題】、この統計処理は正しいか?
0773132人目の素数さん2021/08/17(火) 09:43:15.46ID:Q4Od3oCD
>>766
休日の救急当番だったので今日は終日その代休。
発熱患者を入院させるときはPCR検査をしなくちゃならんので面倒。
まあ、救急搬送からの入院で1諭吉のインセンティブがつくのだが、コロナ前と比べてしなくちゃいけないことが増えた。
フルボキサミンが重症化を防ぐというデータがあったのでいろいろ検索して統計処理を検算して遊んでいた。
0776132人目の素数さん2021/08/17(火) 10:29:02.69ID:XUWiYoOM
>>773
数学板のローカルルールに違反する回答を繰り返しつつ悪気も無く『有意義な回答』と誇り続けてられるなんて
お前やっぱり自己愛性人格障害を患ってるな。『自分の過誤は過小評価、他人の誤りはどんな些細でも過大評価』なお前。
0778132人目の素数さん2021/08/17(火) 18:31:35.36ID:SJrjAZHK
鋭角三角形△ABCの垂心をHとし、Hを中心とする円で△ABCの辺に接するものを考える。
このような円と△ABCとの接点の数が以下のようになるとき、△ABCはどのような形状か。

(1)3つ
(2)ちょうど2つ
0780イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/17(火) 23:30:58.04ID:H9Hob3xR
>>638
>>653
題意よりAD=2/3は、
正方形の一辺の長さAD=1に矛盾。
∴示されない。
0781132人目の素数さん2021/08/18(水) 00:58:48.70ID:pLSigene
>>777
いやまぁ俺>>776は自身を自己愛性人格障害だと勝手に思っちゃあ居るが。
両親から背中を包丁で各々別件で切り付けられたくらいだからな。
0782132人目の素数さん2021/08/18(水) 05:47:56.69ID:NeMV/+/S
サイトカイン・ストームという免疫暴走が脚光を浴びて免疫は低下していても過剰でも有害であることが知られるようになった。
呪文:「職種の言えない医療従事者は尿瓶おまる洗浄係である」を唱えると免疫機能が正常化するという「統計処理」をやってみる。
TNF-α(高感度)0.75〜1.66(参考値)(pg/mL) を免疫の指標として考える。
参考値は平均±2×標準偏差で計算されているとして呪文前と呪文後のデータを正規分布で各々100個つくる。
https://i.imgur.com/dCoLu87.png
当然ながら、同じ平均値と標準偏差で乱数発生させただけなので両群には有意差はない。
横軸に呪文前のTNF-αの値、縦軸にTNF-αの変化(呪文後−呪文前)をグラフしてみると
https://i.imgur.com/QxPoldE.png
つまり、呪文前のTNF-αが高いほど呪文後はTNF-αは下がり、呪文前のTNF-αが低いほど呪文後のTNF-αは上がるという傾向がみてとれる。
これを線形回帰して確かめてみる。

回帰直線のパラメータは以下の通り。
Call:
lm(formula = change ~ before)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.1476 0.1258 9.122 9.72e-15 ***
before -0.9321 0.1026 -9.088 1.15e-14 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2049 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4573, Adjusted R-squared: 0.4518
F-statistic: 82.59 on 1 and 98 DF, p-value: 1.155e-14

p = 1.155e-14 なので有意差ありとしてよい。

ゆえに、「職種の言えない医療従事者は尿瓶おまる洗浄係である」という呪文は免疫機能を正常化させる。

【問題】この統計処理は正しいか?
0785132人目の素数さん2021/08/18(水) 08:28:18.25ID:rNYD9upW
もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしいと思えない時点でどうかしてる
しかもそれを根拠に“こんな天文学的数字が出てくるから論文は捏造”とか言い放ってるバカ
0787132人目の素数さん2021/08/18(水) 09:07:31.97ID:rNYD9upW
そうやな
統計の教科書一行も読まずに統計ソフトいじり回して統計学がわかったような気になってるとこがアホ行動の根源やわな
0789132人目の素数さん2021/08/18(水) 09:39:28.36ID:7zhG7Y69
>>785
Prospective Cohort of Fluvoxamine for Early Treatment of Coronavirus Disease 19
https://academic.oup.com/ofid/article/8/2/ofab050/6124100

入院するほど悪化が実薬群で0/65、偽薬群で6/48
14病日の症状残存が各々0/65,29/48

症状残存の方に
フィッシャーテストを行うと
fisher.test(cbind(c(0,29),c(65,48)-c(0,29))

> fisher.test(cbind(c(0,29),c(65,48)-c(0,29)))

Fisher's Exact Test for Count Data

data: cbind(c(0, 29), c(65, 48) - c(0, 29))
p-value = 1.516e-14
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.00000000 0.04604092
sample estimates:
odds ratio
0

p-value = 1.516e-14 になるが
小さすぎるから統計処理が間違いということにはならないね。
0790132人目の素数さん2021/08/18(水) 09:41:26.83ID:7zhG7Y69
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄係の扱う容器のことである。
罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。
0792132人目の素数さん2021/08/18(水) 09:58:52.73ID:Qi7/TRN8
自分が何おかしな事言ってるか分かりもしないのに反論しようとしてアホレス重ねて恥をかく
0795132人目の素数さん2021/08/18(水) 17:03:47.05ID:pEGGj4j0
>>778 (2)
円が2辺AB,ACに接するとする。
 ∠BAH = ∠CAH,
Aから対辺BCに下した垂線をADとする。
 ∠ADB = ∠ADC = 90°
 ∠BAD = ∠CAD,
二角挟辺相等により
 僊DB ≡ 僊DC,
 AB = AC,
接点はちょうど2つだから
 AB = AC ≠ BC,
 僊BC は二等辺Δ
0796132人目の素数さん2021/08/18(水) 22:25:17.95ID:fP77msnp
n(n+1)(n^2+1)のnに自然数を入れると
5の倍数になりやすいのはどうして?
n(n+1)(n^4+n^2+1)だと7の倍数になりやすいし
なぜかわからん
0797132人目の素数さん2021/08/18(水) 23:13:56.00ID:vUyN/6BV
>>796
n、n+1、n^2+1のいずれかが5の倍数ならn(n+1)(n^2+1)が5の倍数
自然数nを5で割った余りで分類すると自然数mを用いて5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4と分類出来るから、順に試してみると
n=5mのときnが5の倍数
n=5m+1のときどれも5の倍数にならない
n=5m+2のときn^2+1が(5m+2)^2+1=5m^2+20m+5=5(m^2+4m+1)なので5の倍数
n=5m+3のときn^2+1が5の倍数
n=5m+4のときn+1が5の倍数
だからn=1、2、3、……を順に5の倍数かどうか見ていくと
×○○○○×○○○○×○○……となるので5の倍数になることが多い
0798132人目の素数さん2021/08/18(水) 23:46:54.36ID:fP77msnp
>>797
n(n+1)(n^50+n^48+n^46+……+n^6+n^4+n^2+1)だと
101の倍数になりやすいんだよ〜、どうしたらいい
0799132人目の素数さん2021/08/19(木) 00:08:01.86ID:fqDg07t0
あ〜間違えた101じゃなくて103の倍数だったよ〜
0801132人目の素数さん2021/08/19(木) 00:14:45.39ID:fqDg07t0
あいや〜103じゃなくて53の倍数だ😭
0802132人目の素数さん2021/08/19(木) 00:23:22.92ID:3YCmIVCR
123456789の数字をどう入れ替えても、3の倍数になる。

これバカでもわかるように解説してほしい
0803132人目の素数さん2021/08/19(木) 00:24:07.71ID:iHe9I+bZ
n(n+1)(n^50+n^48+n^46+……+n^6+n^4+n^2+1)
≡n(n+1)(n^52-1)/(n^2-1)
≡0 ( mod 53) unless n≡±1 (mod 53)
0804132人目の素数さん2021/08/19(木) 00:27:36.60ID:KjKjNWbj
>>796
 nn+1 = (n+2)(n-2) + 5,
  n≠5m+1 なら 5の倍数
  n=5m+1 なら 5M-1.

 n^4+n^2+1 = (nn+1)^2 - n^2
  = (nn+n+1)(nn-n+1)
  = {(n+3)(n-2) +7} {(n-3)(n+2) +7},
  n ≠ 7m+1 なら 7の倍数
  n = 7m+1 なら 7M-1.
0806132人目の素数さん2021/08/19(木) 01:01:36.21ID:KjKjNWbj
フェルマーの小定理ですか。

n(n+1)(nn+1) = n(n^3+n^2+n+1)
 = n(n^4 -1)/(n-1)
 ≡ 0  (mod 5)
if n≠1  (mod 5)

n(n+1)(n^4+n^2+1) = n(n^5+n^4+n^3+n^2+n+1)
 = n(n^6 -1)/(n-1)
 ≡ 0  (mod 7)
if n≠1  (mod 7)
0807132人目の素数さん2021/08/19(木) 06:52:42.57ID:iSkVflId
立方体の各面に1から6までの整数を無作為に1つ選んで記入してつくられたサイコロがある。
複数の面に同じ数字が記載されていても構わない。
このサイコロを10回投げたところ1が7回出た。
このサイコロに書かれている1の数の期待値を求めよ。
0808132人目の素数さん2021/08/19(木) 09:39:26.82ID:T9yI6UDU
>>802

123456789=
1*(99999999+1) + 2*(9999999+1) + 3*(999999+1) + 4*(99999+1) +5*(9999+1) + 6*(999+1) + 7*(99+1) + 8*(9+1) + 9

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
を合わせて考えてみるといい。
0809132人目の素数さん2021/08/19(木) 10:07:26.97ID:T9yI6UDU
362880通りの割り算をして検証

all(apply(RcppAlgos::permuteGeneral(9),1,function(x) as.integer(paste(x,collapse=''))%%3==0))

[1] TRUE
0810132人目の素数さん2021/08/19(木) 10:35:43.89ID:WJ3uTK6r
x[k](k=1,2,3,4,5)は正の実数で、Σ[k=1,5] x[k] = 1を満たす。
このとき、
Σ[k=1,5] x[k]/{1+(x[k]^2)}
の最小値を与えるx[k]を求めよ。
0811132人目の素数さん2021/08/19(木) 10:45:06.64ID:JgdptRMf
また尿瓶が意味のない書き込みをしている
はやく医者板に帰っていただきたい
0813132人目の素数さん2021/08/19(木) 12:46:51.40ID:mvEJYI3Q
お願いします。

f(x)=x^2+x+1とする。
f(³√2)^2019に最も近い整数を8で割ったあまりを求めよ。
0814132人目の素数さん2021/08/19(木) 13:57:14.52ID:WJ3uTK6r
y=sin(π/x)の1/n≦x≦1/(n+1)の部分の長さをL_nとするとき、極限lim[n→∞] (L_n)/nを求めよ。
0815132人目の素数さん2021/08/19(木) 14:04:42.65ID:m211Cx99
α=2^(2/3)+2^(1/3)+1とおく
αは
x^3 - 3 x^2 - 3 x - 1=0
の解で他の2解をβ、γとする
tn=α^n+β^n+γ^n
とおいて
t0=3, t1=3,t2=15,t(n+3)=3t(n+2)+3t(n+1)+tn
でt2019を8で割ったあまり→答え
0817132人目の素数さん2021/08/19(木) 16:33:31.62ID:wCd8G261
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄係の扱う容器のことである。 
罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。
0818132人目の素数さん2021/08/19(木) 16:33:39.81ID:r9gTJK8n
空だし
0819132人目の素数さん2021/08/19(木) 16:47:38.73ID:Mk6aUsms
>>817
尿瓶とは>>817のここでの通称である。
自分のことを医者だと思い込み、各スレで発狂中である。
0820132人目の素数さん2021/08/19(木) 17:43:49.69ID:KjKjNWbj
>>802
(10^m)k - k = (10^m -1)k = 9(10^(m-1) + ・・・ + 10 + 1)k = 9K,
∴ 桁を移した時の増減は 9の倍数。
全部1の位に移して考えればよい。
この例では45になるから、9で割った余りは0.
0821132人目の素数さん2021/08/19(木) 17:53:25.45ID:KjKjNWbj
>>808


サイコロに1がk個書かれている確率は
 C[6,k] (1/6)^k (5/6)^(6-k),
 15625 : 18750 : 9375 : 2500 : 375 : 30 : 1 (計 46656)

このサイコロを10回投げたとき1が7回出る確率は
 C[10,7] (k/6)^7 ((6-k)/6)^3 = {C[10,7]/6^10} k^7 (6-k)^3,
 0 : 125 : 8192 : 59049 : 131072 : 78125 : 0

これらを掛けて
 0 : 3125 : 102400 : 196830 : 65536 : 3125 : 0 (計 371016)

∴ 期待値は
 E[k] = (1*3125 + 2*102400 + 3*196830 + 4*65536 + 5*3125) /371016
 = 1076184 /371016
 = 14947 /5153
 = 2.900640404
0822132人目の素数さん2021/08/19(木) 18:23:10.52ID:KjKjNWbj
>>810
0<x<1 のとき
 f(x) = x/(1+xx) < x/(1+1) = x/2 = (1-x)f(0) + x f(1),
 f(x) は上に凸。
x[k] が {0,0,0,0,1} に近付くとき下限 1/2 に近付くが…
0824132人目の素数さん2021/08/19(木) 19:21:44.55ID:wxXJgfrE
>>823
⊕を排他的論理和として
ab+bc+ca = (a⊕b)⊕(c⊕U)
なんだから
U=(ab+bc+ca)⊕a⊕b⊕c
でしょ?
変な問題
0825132人目の素数さん2021/08/19(木) 19:33:41.83ID:KjKjNWbj
>>815
漸化式より
n ≡ 0,1,2,3,4,5,6,7 (mod 8) にしたがって
t(n) ≡ 3,3,-1,1,3,3,3,-3 (mod 8)

本問は 2019 ≡ 3 (mod 8) ゆえ
t(2019) ≡ 1 (mod 8)

なお、
 α = f(2^(1/3)) = 1 + 2^(1/3) + 2^(2/3) = 3.84732210
 1/α = 2^(1/3) - 1 = 0.25992105
 t(n) = α^n + 2α^(-n/2)cos(nθ),
 cosθ = [(3-α)√α]/2 = -0.83099385616
 θ = 2.55168824
0828132人目の素数さん2021/08/19(木) 21:54:43.90ID:LyzaJSp3
1〜9の9個から異なる2個を選んで順列を作る
この時適当な数に対して各桁に1ずつを9回加えて、それを1つのグループとする
(例 47→58→69→71→82→93→14→25→36,ただし9の次は1としている。)
この時、9P2個の順列が上記のような適当なグループを考えることにより、互いに背反なグループが8個できることを証明せよ
また9C2であったとしても互いに背反なグループに分けられるのかどうか?答えよ
0831132人目の素数さん2021/08/19(木) 23:41:45.10ID:ibczhH0w
とりあえずベイズの定理でwolfram先生に計算してもらったら
期待値99362669/25909181≒3.8と出た
0832132人目の素数さん2021/08/19(木) 23:56:27.46ID:MrCaWfNj
相変わらずマラソンに自動車で参加して文明人ぶってるチンパンがいるみたいだな
0833132人目の素数さん2021/08/19(木) 23:57:30.16ID:KjKjNWbj
>>838
(前半)
2個の「順列」を (a,b) と記せば、
mod(b-a,9) で (0を除く) 8グループに分けたんぢゃね?
(後半)
9C2個の要素の選び方しだい?
0834132人目の素数さん2021/08/20(金) 00:27:31.14ID:t8lGMkPw
(後半)
(a,b) と (b,a) を同一視すれば
{±1}, {±2}, {±3}, {±4} の4グループになるかな。
0835132人目の素数さん2021/08/20(金) 00:46:41.15ID:t8lGMkPw
>>814
0 < x < √π,
y = sin(π/x),
y ' = - (π/xx) cos(π/x),
|y '| ≦ π/xx,
√(1+y'y') ≦ √(1+ππ/x^4) ≦ (π√2)/xx,
L_n = (π√2)∫[1/(n+1),1/n] 1/xx dx
  = (π√2)[ -1/x ](x=1/(n+1),1/n)
  = (π√2),
にしても L_n自体有界やろ
0836132人目の素数さん2021/08/20(金) 15:49:57.73ID:6iH9imFd
>>807
1の目の数の分布をグラフにすると
https://i.imgur.com/f7GFdP1.png

(オマケ)
数値を変えても計算できるように関数化
calc=\(n10=10,n7=7){
n3=n10-n7
i=1:6
Pi=c(0,choose(n10,n7)*(i/6)^n7*(1-i/6)^n3 * p[i] /
sum(p[i]*choose(n10,n7)*(i/6)^n7*(1-i/6)^n3))
plot(0:6,Pi,bty='l',type='h',lwd=20,col=2,xlab='1の目の数',ylab='probability')
sum((0:6)*Pi)
}

> calc(10,7) |> MASS::fractions()
[1] 14947/5153

シミュレーション結果
> summary(z)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.000 2.000 3.000 2.901 3.000 5.000
まあ、近似値が得られた。
> 14947/5153
[1] 2.90064
0837132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:19:55.91ID:ZgBTI52q
相変わらず、トイレットペーパーでなく素手で尻を拭うことに価値を見出す椰子がいるなぁ。
尿瓶おまるの洗浄も素手でやっているのかもしれんな。
0838132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:22:52.23ID:kvzgQOY7
rを正の定数とする。
半径rの円Cと、Cを内接円とする直角三角形を考える。
このような直角三角形のうち、(直角三角形の面積)/(直角三角形の周長)を最大とするものについて、その2辺の長さをrで表せ。
0839132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:30:51.67ID:e10XHx9e
1から13の13枚のカードから異なる3枚を選んでカードを並べる
この時適当な数に対して各桁に1ずつを13回加えて、それを1つのグループとする
(例 1,2,3→2,3,4→3,4,5→4,5,6→5,6,7→6,7,8→7,8,9→8,9,10→9,10,11→10,11,12→11,12,13→12,13,1→13,1,2、ただし13の次は1としている。)
この時、13P3個の順列が上記のような適当なグループを考えることにより、互いに背反なグループに分けることができるか?分けられるならいくつのグループに分けられるか
また13C3であったとしても互いに背反なグループに分けられるのか?分けれるとしたらいくつのグループに分かれるのか?
また元はどのようにとればよいか(例でいう1,2,3のこと)
こっちが本命です
お願いします
0841132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:56:38.62ID:ZgBTI52q
>>839
指折り数えると132グループ

> f=\(x){
+ d=14-x[1]
+ c((x[1]+d)%%13,(x[2]+d)%%13,(x[3]+d)%%13)
+ }
> t(apply(gtools::permutations(13,3),1,f)) |> unique() |> nrow()
[1] 132
0842132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:57:51.33ID:3e6Yz/wq
>>839
13元体F13の3元の順列の集合Xを考える(#X=13×12×11)
ここに位数13の巡回群G=C13の作用をGをF13の可法群とみなしてa∈C13と(x,y,z)∈Pに対してa.(x,y,z)=(x+a,y+a,z+a)で作用させるときXのGの軌道分解が取れるかだけどもちろん取れる
各軌道から代表元ひとつずつ取るだけ
132個ある大きさ13の軌道から一個ずつ取る組み合わせだから13^132通り取れる
順列でなく組み合わせの空間Y(#Y=286)になっても一瞬
0843132人目の素数さん2021/08/20(金) 16:58:24.30ID:ZgBTI52q
13C3だと66グループ

> t(apply(gtools::combinations(13,3),1,f)) |> unique() |> nrow()
[1] 66
0845132人目の素数さん2021/08/20(金) 18:10:21.57ID:ZgBTI52q
>>841
選ぶカードを3枚から増やしていくと
> calc=\(n) t(apply(RcppAlgos::permuteGeneral(13,n),1,\(x) (x[-1]+14-x[1])%%13)) |> unique() |> nrow()
> calc(3)
[1] 132
> calc(4)
[1] 1320
> calc(5)
[1] 11880
> calc(6)
[1] 95040
> calc(7)
[1] 665280
0846132人目の素数さん2021/08/20(金) 18:24:19.57ID:ZgBTI52q
>>845
132 1320 11880 95040 665280 3991680 19958400 79833600 239500800 479001600 479001600と続く悪寒
0848132人目の素数さん2021/08/20(金) 18:37:31.68ID:e10XHx9e
>>841,842
ありがとうございます
高校数学レベルでいうとどういうことなのでしょうか?
132グループというのはどうやって計算で出すのでしょうか?
13C3だと代表元は22通りだと思ったのですが、66通りということでしょうか?
0850132人目の素数さん2021/08/20(金) 19:31:37.05ID:e10XHx9e
>>849
代表元の22個の個々がどんな値を取るかはどうやって出せば良いのでしょうか?
もしわかるようであればら代表元22個書いてもらっても良いですか?この代表元がずっとわからないんです
0851132人目の素数さん2021/08/20(金) 19:32:20.26ID:EshTqilJ
間違ったら大量レスで上から塗りつぶして無かった事にするスタイル
0852132人目の素数さん2021/08/20(金) 19:34:52.12ID:e10XHx9e
>>849
代表元の22個の個々がどんな値を取るかはどうやって出せば良いのでしょうか?
もしわかるようであれば代表元22個書いてもらっても良いですか?この代表元がずっとわからないんです

誤字すみません
0853132人目の素数さん2021/08/20(金) 19:43:36.25ID:l8DgRJx8
一例
[1,2,3],[1,2,4],[1,2,6],...,[1,2,12]
[,1,3,5],[1,3,6],...,[1,3,11]
[1,4,7],[1,4,8],[1,4,9],[1,4,10]
[1,5,9]
10+7+4+1=22個
0855132人目の素数さん2021/08/20(金) 20:24:30.65ID:ZgBTI52q
>>785
>もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしい
これってどんな統計の教科書に既述してあんの?
>789だとp値が10^(-14)のオーダーになるが何か間違っているか?
0857132人目の素数さん2021/08/20(金) 20:45:16.44ID:ZgBTI52q
>>848
66は重複して数えていることに気づきました。
例えば1 2 5は
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 5
[2,] 2 3 6
[3,] 3 4 7
[4,] 4 5 8
[5,] 5 6 9
[6,] 6 7 10
[7,] 7 8 11
[8,] 8 9 12
[9,] 9 10 0
[10,] 10 11 1
[11,] 11 12 2
[12,] 12 0 3
[13,] 0 1 4
[14,] 1 2 5

1 10 11 や1,0,4と同じグループでした。
0859132人目の素数さん2021/08/20(金) 20:49:06.90ID:e10XHx9e
>>853
ありがとうございます
0860132人目の素数さん2021/08/20(金) 20:49:27.02ID:ZgBTI52q
p値が負の数とか1を超えたとかいうなら、明らかに間違った計算だが
10^(-14)のオーダーになったら何かおかしいか?

>もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしい

という方がおかしいと思うぞ。
0861132人目の素数さん2021/08/20(金) 20:54:12.38ID:e10XHx9e
>>857
ありがとうございます
この辺が難しくて分かりにくいんで質問しました
どこでダブりができるとか明確に説明することってできるんでしょうか?
0864132人目の素数さん2021/08/20(金) 22:25:37.43ID:ZgBTI52q
>>857
重複を数え直して

> unique(t(apply(comboGeneral(13,3),1,f)))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 3
[2,] 1 2 4
[3,] 1 2 5
[4,] 1 2 6
[5,] 1 2 7
[6,] 1 2 8
[7,] 1 2 9
[8,] 1 2 10
[9,] 1 2 11
[10,] 1 2 12
[11,] 1 3 5
[12,] 1 3 6
[13,] 1 3 7
[14,] 1 3 8
[15,] 1 3 9
[16,] 1 3 10
[17,] 1 3 11
[18,] 1 4 7
[19,] 1 4 8
[20,] 1 4 9
[21,] 1 4 10
[22,] 1 5 9

ようやく22に到達できた。
0865132人目の素数さん2021/08/20(金) 22:29:04.14ID:ZgBTI52q
>>863
>789はよくあるフィッシャーの正確確率検定の結果p値が小さな値になっただけ。
間違っているのはあんただろ。
>782の問題点はp値ではないし。
0867132人目の素数さん2021/08/20(金) 22:51:39.39ID:e10XHx9e
>>864
ありがとうございます

>>864
>>866
最初の問題に戻りますが、
解答では

1から9の9個から異なる2個を選んで順列を作る
この時適当な数に対して各桁に1ずつを9回加えて、それを1つのグループとする
(例 47→58→69→71→82→93→14→25→36,ただし9の次は1としている。)
9P2個の2桁の整数は9P2÷9=8個のグループに排反に分けられます。

と書いてあるのですが、何を根拠に上のグループ例から9P2÷9した8が排反であると言えるのでしょうか?
感覚的には分かるのですが、論理的にいうとどうなるのでしょうか?
0869132人目の素数さん2021/08/20(金) 23:04:53.93ID:frfMJl6m
>>867
(x,y)の両方にi足したものとj足したものが同じとする、ただし9の次は1にもどりi,jともに0〜8のいずれかとする
この時
x+i≡x+j ( mod 9 )、y+i≡x+j ( mod 9)
⇔ i ≡ j ( mod 9 )
⇔ i = j ( ∵ i,j ∈ [0,8] )
0870132人目の素数さん2021/08/20(金) 23:05:08.36ID:frfMJl6m
>>867
(x,y)の両方にi足したものとj足したものが同じとする、ただし9の次は1にもどりi,jともに0〜8のいずれかとする
この時
x+i≡x+j ( mod 9 )、y+i≡x+j ( mod 9)
⇔ i ≡ j ( mod 9 )
⇔ i = j ( ∵ i,j ∈ [0,8] )
0872132人目の素数さん2021/08/21(土) 00:18:42.90ID:afR3EjKS
>>870
どうしてこれでグループ同士が排反であるといえるのでしょうか?
頭足らずですみません
0873132人目の素数さん2021/08/21(土) 00:25:27.51ID:6xvfiuaQ
>>672
コレは排反である証明ではなく各軌道の大きさか同じである事の証明
今までくらいの説明でわからないならもうやめといていい
どのみち受験ではこれくらいだと出ないし、まだわからないならこの問題理解するための準備がまだ整ってない
焦らすもっと基本的な問題から始める事ですな
0874132人目の素数さん2021/08/21(土) 00:44:56.35ID:afR3EjKS
>>873
ありがとうございます
もうちょっとだけ続き書いてもらってもいいですか?
それでダメそうなら諦めます
モヤモヤが凄いので、一応最後まで知りたいです
0875132人目の素数さん2021/08/21(土) 01:01:40.94ID:6xvfiuaQ
(x,y)の軌道と(z,w)の軌道が共有点を持つ
⇔軌道が完全に一致する

←は明らか
(x,y)と(z,w)の軌道が共有点をもつとすると
x+i ≡ z+j ( mod 9), y+i≡w+j (mod 9)
となるi,jが取れる
(u,v)が(x,y)の軌道にあるなら
x+k ≡ u ( mod 9), y++ k ≡ vj (mod 9)
となる整数kが取れる
この時
z + j - i + k ≡ u ( mod 9), w + j - i + k ≡ vj (mod 9)
だから(u,v)は(z,w)の軌道上
逆も同様
08778332021/08/21(土) 05:18:06.23ID:TOr7YhgS
>>867
同じグループに属する9個のの (x, y) は、mod(y-x, 9) が同じです。
この値(1,2,…,8) と8つのグループは 1:1 に対応しています。
∴ 複数のグループを兼務することはできません。
0878132人目の素数さん2021/08/21(土) 06:07:32.56ID:TOr7YhgS
>>814
(解2)
x。= 1/(n+1/2) とおく。(1/(n+1) と 1/n の調和平均)
y(x) = sin(π/x)
 は [1/(n+1), x。] および [x。, 1/n] で単調。
L_n = ∫[1/(n+1),1/n] √(1+y'y') dx
 ≦ ∫[1/(n+1),1/n] (1 + |y '|) dx       (*)
 = 1/[n(n+1)] + ∫[1/(n+1),1/n] |y '| dx
 = 1/[n(n+1)] + | ∫[1/(n+1), x。] y ' dx | + | ∫[x。,1/n] y ' dx |
 = 1/[n(n+1)] + | y(x。) - y(1/(n+1)) | + | y(1/n) - y(x。) |
 = 1/[n(n+1)] + |sin((n+1/2)π) - sin((n+1)π)| + |sin(nπ) - sin((n+1/2)π)|
 = 1/[n(n+1)] + 1 + 1
 = 1/[n(n+1)] + 2,
にしても L_n自体有界やろ

(*) を マンハッタン距離 と云うらしい…
0879132人目の素数さん2021/08/21(土) 06:11:38.04ID:TOr7YhgS
>>814
(解π)
y = sin(π/x),
y ' = - (π/xx) cos(π/xx),
|y '| ≦ π/xx,
L_n = ∫[1/(n+1),1/n] √(1+y'y') dx
 < ∫[1/(n+1),1/n] (1 + |y '|) dx     (*)
 < ∫[1/(n+1),1/n] (1 + π/xx) dx
 = [ x - π/x ](x=1/(n+1),1/n)
 = 1/n - 1/(n+1) - nπ + (n+1)π
 = 1/[n(n+1)] + π,
にしても L_n自体有界やろ

(*) マンハッタン距離 らしい
0880132人目の素数さん2021/08/21(土) 07:39:57.25ID:Jgsuv08l
>>876
同期には2割くらい再受験組みがいたぞ。
ほぼ、京大か東大卒だった。
獣医免許をもった人もいた、歯学部には東大数学科卒もいたなぁ。
0881132人目の素数さん2021/08/21(土) 07:51:13.57ID:Jgsuv08l
>>863
アホレスの例示

>もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしい

p値が負の数とか1を超えるならおかしいけど、p値が10^(-14)だとおかしいとか まさに アホレス。 
0885132人目の素数さん2021/08/21(土) 10:48:18.68ID:c7We4cZW
>>882
事実だからね。
当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。知り合いの東大卒が阪大に学士入学していた。
教養課程を繰り返さなくていいから2年早く卒業できる制度だった。
0886132人目の素数さん2021/08/21(土) 10:50:46.57ID:c7We4cZW
>>883
羨ましいなら再受験すればいいのに。
でも最近は多浪や再受験組は実働年月が減るから忌避されて合格は難しいらしい。
0890132人目の素数さん2021/08/21(土) 14:23:26.03ID:cf0yuRhs
連続講演会「2003年度 幾何学I」坪井 俊 第1回

https://youtu.be/pw4NM_g6_mk?t=6796

f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続ならば、
f は任意の r-1 階の偏導関数をすべて持つ。それらの r-1 階の偏導関数はすべての変数について偏微分可能であり、偏導関数は連続である。
よって、 f の任意の r-1 階の偏導関数は微分可能である。
微分可能な関数は連続だから、 f の任意の r-1 階の偏導関数は連続である。

この議論を繰り返せば、 f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続ならば、 C^r 級であることが分かります。

ですので、 C^r 級の定義として、「f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続である。」でいいと思います。

それにもかかわらず、坪井さんは「r 回微分するためにはその前の階の微分が存在しなければならないから…」などとわけの分からないことを言っています。
0892132人目の素数さん2021/08/21(土) 14:31:02.11ID:ecC4S1kg
微分可能であるが積分可能でない関数f(x)の例を挙げよ。
0893132人目の素数さん2021/08/21(土) 14:42:10.35ID:cf0yuRhs
連続講演会「2003年度 幾何学I」坪井 俊 第1回

https://youtu.be/pw4NM_g6_mk?t=7292

陰関数定理のステートメントで、 (f_1(x), …, f_{n-m}(x)) の近傍 W などと書いていますが、意味不明です。

それと、陰関数が一意的に存在するということはステートメントで言わなくてもいいのでしょうか?
0896132人目の素数さん2021/08/21(土) 15:00:13.97ID:M1juG+hY
>>892
微分可能→連続→積分可能
じゃないの?
0897132人目の素数さん2021/08/21(土) 15:44:21.32ID:cAB/cj6Z
複素数f(z)=z/1+e^iz のローラン展開したいんだけど、|e^iz| < 1を示すにはどうしたらいい?
0902132人目の素数さん2021/08/21(土) 20:43:07.59ID:8c2+ceBP
心底羨ましいよ
>>886=尿瓶がどんなに恥をかいても人前に出てこれるそのメンタルがw
0904132人目の素数さん2021/08/21(土) 21:25:55.12ID:tWVpvSH+
どこで積分可能とか微分可能とか書かれてないから何とも
>>899
これはR上で積分可能ではない
0907132人目の素数さん2021/08/21(土) 22:24:07.41ID:P0zLT7tb
直径150cmの半球の鍋に底から50cmまで水を満たすのには何リットル必要ですか?
0908イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/21(土) 23:35:23.05ID:REZUza3x
>>780
>>907
最深部から高さtの水平面の面積は、
75^2-(75-t)^2=150t-t^2
t=0から50まで積分すると、
V=π∫[t=0→50](150t-t^2)dt
=π[75t^2-t^3/3](t=50)
=π(75・50^2-50^3/3)
=2500π(75-50/3)
=(2500π/3)(225-50)
=2500π・175/3
=437500π/3(cu)
(別解)
水深uの水平面の面積は、
75^2-(25+u)^2=25^2(3^2-1)-50u-u^2
=5000-50u-u^2
u=0から50まで積分すると、
V=π∫[u=0→50](5000-50u-u^2)du
=π[5000u-25u^2-u^3/3](u=50)
=π(5000・50-25・50^2-50^3/3)
=2500π(100-25-50/3)
=2500π(225-50)/3
=437500π/3(cu)
0909イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/21(土) 23:53:22.40ID:REZUza3x
>>908追記。
>>907
最深部から高さtの水平面の面積は、
75^2-(75-t)^2=150t-t^2
t=0から50まで積分すると、
V=π∫[t=0→50](150t-t^2)dt
=π[75t^2-t^3/3](t=50)
=π(75・50^2-50^3/3)
=2500π(75-50/3)
=(2500π/3)(225-50)
=2500π・175/3
=437500π/3(c?)
1リットルは1000c㎥だから、
437500π/3c㎥=916.26785297……リットル
∴有効数字2桁とすると920リットル必要。
(別解)
水深uの水平面の面積は、
75^2-(25+u)^2=25^2(3^2-1)-50u-u^2
=5000-50u-u^2
u=0から50まで積分すると、
V=π∫[u=0→50](5000-50u-u^2)du
=π[5000u-25u^2-u^3/3](u=50)
=π(5000・50-25・50^2-50^3/3)
=2500π(100-25-50/3)
=2500π(225-50)/3
=437500π/3(c?)
1リットルは1000c㎥だから、
437500π/3c㎥=916.26785297……リットル
∴有効数字2桁とすると920リットル必要。
0912132人目の素数さん2021/08/22(日) 02:17:50.66ID:8V0v+Erx
>>911
また横槍すまんが、お前の其の、数学板に来始めた頃からである人を見下し調に語ったり
ポジショントークマウンティング語りが多かったりしてるのは、人を人と思ってないな

人を人と思ってない人間には凶気を帯びた人間に狙われるのみならず、常人からも魔が刺した行為をされ易い。
魔が刺した行為に出る精神状態は、実は常人の誰にでも起こり得る現象。
だから人間社会は、人に対する畏れ敬う畏敬の念が発達した大人に成る事が必要になってくる。

畏敬の念が発達していないお前みたいな人間の仲間がバカッターやDQNチューバーだ。
0913132人目の素数さん2021/08/22(日) 03:07:37.16ID:ykdboFqQ
f(z) = z/(1+e^{iz})
  = z (1 - e^{iz} + e^{i2z} + … + (-1)^n・e^{inz} + …)    Im(z) > 0
  = z (e^{-iz} - e^{-i2z} + … + (-1)^{n-1}・e^{-inz} + …)  Im(z) < 0
  = z e^{-iz/2} /(2cos(z/2)),         z≠(2n+1)π, Im(z) = 0

フーリェ展開みたいだが…
0917132人目の素数さん2021/08/22(日) 08:40:05.54ID:el4Nm42x
>>915
おい尿瓶チンパン
いつまで居座ってんだよここに居場所はないから消えろ
0919132人目の素数さん2021/08/22(日) 11:47:59.47ID:8V0v+Erx
Inter-universal geometry とABC 予想45
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628417612/

370: 132人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 09:51:51 ID:DGcc/Mxh
日本は文系社会だからね
優秀な人材が理系に行かないのは仕方ないしそんなの情報時代の今続けてたら当然世界からは落ちぶれる

371: 132人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 10:39:14 ID:8V0v+Erx
理系を使われる側だと思ってるからな

372: 132人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 10:42:02 ID:csLxQx+J
それをいうなら医者社会だろ
優秀なのはみんな医者になるからな

376: 132人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 11:38:39 ID:dhVm8yen
> 372
医学部入試の歴史を振り返ると、1979年に共通一次試験が導入されたときに医学部入試の志望者は激減している
1987年にA・B日程連続方式が導入されたりしたのを皮切りに1993年のバブル崩壊がトドメとなって医学部受験生が激増した
医学部入試が難化していなかった1987年〜1993年、つまり概ね47歳〜53歳辺りの研究者が比較的活躍したかというと、理文ともにそんな話は聞いたことがない
数学に話を限っても、最後にフィールズ賞を受賞した森重文さんは共通一次導入より更に前の世代だ
0920132人目の素数さん2021/08/22(日) 13:18:39.95ID:qQLlLy0d
2^^6ってなんて読めば良いんでしょうか?
「2テトレーション6」
「2の6テトレーション」
「2の6回乗」
「2の6段乗」
「2の6冪乗」
0921132人目の素数さん2021/08/22(日) 13:32:28.54ID:qQLlLy0d
2^^3を英語では
The third tetration of 2
と表現するらしいが。
https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/part-2/hyperoperational-numbers

そうなると、「2の3テトレーション」だろうか?
個人的には漢字表現化が望ましく、
「2の3段乗」あたりがオススメと考えられるが。
0922132人目の素数さん2021/08/22(日) 13:44:16.38ID:Ls4mHk4Q
無理に漢字化してもロクなことにならないからテトレーションでおk
0923132人目の素数さん2021/08/22(日) 14:13:14.93ID:qQLlLy0d
調べたら階乗の事を段乗と呼んでいるバカがいるようだ。

しかし^^をテトレーションと読む場合でも、
2^^6は
「2テトレーション6」
「2のテトレーション6」
「2の6テトレーション」
の3つくらいは選択肢が考えられるな。

「2の6テトレーション」
をオススメしておこうか。
0927132人目の素数さん2021/08/22(日) 16:32:22.62ID:qQLlLy0d
2^3は「2の3乗」と読む。
なので
2^^3は「2の3テトレーション」と読む。
・・・これでいいんだろうな。
0928132人目の素数さん2021/08/22(日) 16:32:56.38ID:Vwd31Xkt
3辺の長さがBC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)である△ABCを考える。
△ABCの内接円をK、K上を動く点Pに対しL_P=PA+PB+PCとする。
L_Pの取りうる値の範囲をa,b,cで表せ。
0929132人目の素数さん2021/08/22(日) 17:50:36.27ID:8V0v+Erx
377:132人目の素数さん 2021/08/22(日) 11:48:54.82 ID:dhVm8yen
計算めちゃくちゃだわ
1979年〜1993年、概ね46歳〜60歳辺りだな
いずれにしてもこのあたりの、医学部入試非難関世代の日本の研究者が活躍したという話は聞いたことがない
0931132人目の素数さん2021/08/22(日) 21:18:45.29ID:i3fNt2+R
>>930
>挑戦
・・・・・
0934132人目の素数さん2021/08/23(月) 02:15:44.04ID:ixYC2IrI
>>930
結論の式もかなり複雑
こんな複雑な結論じゃどうやってもめんどいだけやろ
0935132人目の素数さん2021/08/23(月) 03:20:38.44ID:t/6KeOXk
>>932
2021年 夏季講習 確率・場合の数

1⃣ (一橋大)  場合分けをして数え上げる / 格子点の利用
 Nを2以上の自然数とする。
 a,b,c を2N以下の自然数とし、a<b<c とする。
 a,b,c を3辺の長さとする三角形が存在するような
 (a,b,c) の組の個数を S_N とするとき、S_N をNを用いて表わせ。
0936132人目の素数さん2021/08/23(月) 04:04:37.66ID:t/6KeOXk
cを固定したときの組合せは
 2 ≦ x < y < c < x+y をみたす自然数 (x,y) の組合せ
σ(c) = [ (c-1)/2 ] [ (c-2)/2 ]
  = [ ((c-2)/2)^2 ]
  = ((c-2)/2)^2    (c:偶数)
  = (c-1)(c-3)/4    (c:奇数)
http://oeis.org/A002620

S(N) = S(N-1) + σ(2N-1) + σ(2N)
  = S(N-1) + (N-1)(N-2) + (N-1)^2
  = S(N-1) + (N-1)(2N-3),
したがって
 S(N) = (N-1)N(4N-5)/6,
六角ピラミッド数、greengrocer数 と云うらしい。
http://oeis.org/A002412
0937132人目の素数さん2021/08/23(月) 04:54:05.19ID:dA9Xefbm
u=x-2,v=y-3,w=z-4として
0≦u≦v≦w≦2N-4
の格子点数を求める
すなわち
(0,0,0),(0,2,2),(2,2,2),(1,1,2)
をN-2倍した領域にある格子点の数を求める問題で基底を取り直して
(0,0,0),(2,0,1),(0,2,1),(0,0,1)
をN-2倍した領域にある格子点の数を求める問題(エルハート多項式)
w=kでの格子点数は(2k+1)(k+1)だからk:0〜2N-2で足してN(N-1)(4N-5)/6
0938132人目の素数さん2021/08/23(月) 05:51:29.15ID:qqAGrVt/
p,qを相異なる素数、nを正整数とするとき、(p+qi)^nは実数にならないことを示せ。
またp,qが互いに素な正整数の場合はどうか。
0939132人目の素数さん2021/08/23(月) 07:03:21.96ID:I3PO/EPw
>>936

>>937


ありがとう じっくり考えてみます
0940132人目の素数さん2021/08/23(月) 19:15:21.32ID:baXG2S84
>>915=尿瓶について、開業医の先生方に聞いてみた

639 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 16:04:40.03 ID:A7G8KCjA
>>624
教育の機会均等に反するシリツ医大卒が平等を唱えるとは何のジョークだよ、と思うな。

641 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 17:19:34.18 ID:cn6J7Ulk
どなたか>>639=トケジのことをお医者さんだと思ってる先生いらっしゃいますか?認めてあげないと発狂しちゃうみたいで

646 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 21:29:25.14 ID:SCD0fEeB
>>641
質問を変えよう。
>>639=トケジのことを診てくださるお医者さんはいますか?

1日経っても何も返答ありませんねw
0941132人目の素数さん2021/08/23(月) 19:27:36.02ID:t/6KeOXk
n=2m+1 (奇数) のとき 二項公式より
Im((p+qi)^{2m+1})
 = C(2m+1,1) p^{2m} q - C(2m+1,3) p^{2m-2} q^3 + … + (-1)^m C(2m+1,2m+1) q^{2m+1}
 = q ((2m+1) p^{2m} - C(2m+1,3) p^{2m-2} q^2 + … + (-1)^m q^{2m})
( ) 内の最後の項はpと素で、その他はpの倍数だから (…) ≠ 0
(p+qi)^{2m+1} は実数でない。

n=2m (偶数) のとき
Im((p+qi)^{2m})
 = C(2m,1) p^{2m-1} q - C(2m,3) p^{2m-3} q^3 + … + (-1)^{m-1} C(2m,2m-1) p q^{2m-1}
 = pq (2m p^{2m-2} - C(2m,3) p^{2m-4} q^2 + … + (-1)^{m-1} (2m) q^{2m-2})
さて、どうするか…
C(6,3) = 20 は 6 の倍数でない。
0942132人目の素数さん2021/08/23(月) 20:23:36.12ID:fvL2gvCn
z=p+qiとおいてz^nが実数ならw=z^2/|z|^2についてw^n=1
よってwはQ(i)の代数的整数
よってw∈Z[i]
∴(p^2-q^2)/(p^2+q^2)∈Z
∴p= or q =0 or p=±q
09439412021/08/23(月) 23:20:56.99ID:t/6KeOXk
n=2 のとき
 (p+qi)^2 = pp - qq + 2pqi,
 実数となるのは p=0 or q=0,

n=4 のとき
 (p+qi)^4 = (p^4 - 6ppqq + q^4) + 4pq(p+q)(p-q)i,
 実数となるのは p=0 or q=0 or p=±q,

n=2m (偶数) のとき (m>2)
 (p+qi)^2 = (p+q)(p-q) + 2pqi,
p,qが奇数と偶数ならば
 P = (p+q)(p-q), Q = 2pq,
p,q とも奇数ならば
 P = (p+q)(p-q)/2, Q = pq,
とおく。
P,Qは互いに素だから、帰納法の仮定から
(P+Qi)^m は実数でない。
(p+qi)^{2m} も実数でない。
09449432021/08/23(月) 23:47:33.05ID:t/6KeOXk
n=6 のとき
 (p+qi)^6 = (実部) + 2pq(3pp-qq)(pp-3qq)i,
 実数となるのは p=0 or q=0 or p/q=±√3 or p/q=±1/√3,

n=8 のとき
 (p+qi)^4 = (実部) + 8pq(p+q)(p-q)(pp+2pq-qq)(pp-2pq-qq)i,
 実数となるのは p=0 or q=0 or p=±q or p/q = ±1 ±√2,
0945132人目の素数さん2021/08/24(火) 06:30:36.99ID:s1R69Gb5
〔F.Tothの不等式〕
1点をPとし、僊BCの面積を凾ニすると、
 AP + BP + CP ≧ 2√((√3)),

大関・青柳「不等式」槇書店 数学選書 (1967) p.162
大関・大関「不等式への招待」近代科学社(1987) p.17-18 例題9.
0946132人目の素数さん2021/08/24(火) 06:40:43.10ID:s1R69Gb5
等周問題 (n辺形の周の長さが与えられているとき、
面積の最大なものは正n辺形である) から、
 L^2 ≧ (4n tan(π/n))F.
ここで、Lは周の長さ、Fは面積。
0947132人目の素数さん2021/08/24(火) 06:43:58.32ID:s1R69Gb5
〔Visschersの問題〕
僊BC内に1点Pをとる。a≦b≦c のとき
 AP + BP + CP < b + c,

大関・大関「不等式への招待」近代科学社 現代数学ゼミナール6 (1987)
 p.18-19 例題10.
0949132人目の素数さん2021/08/25(水) 12:35:24.52ID:CWF+fEP2
陰関数定理の系である階数定理って何の役に立つんですか?
0950132人目の素数さん2021/08/25(水) 12:52:50.06ID:UrNutIkY
>>948
とりあえず、1枚目の解答おかしいよ
0951132人目の素数さん2021/08/25(水) 14:23:56.97ID:S3DPoRm0
呪文「尿瓶洗浄係はおまるも洗浄する」を唱えてコイントスをすると表がでる割合が統計学的に有意に上昇する
という命題を検証する試験を行う。

 帰無仮説:コインの表が出る確率=0.5
とする。
コイントスの回数の上限は1000回として二項検定を行いp<0.05となったら試験を終了して
呪文「尿瓶洗浄係はおまるも洗浄する」を唱えると表が出る確率が優位に上昇するという論文を書くことにする。
1000回やってもp<0.05が得られなかった場合は論文は書かない。

問題 : 論文を作成できる確率を求めよ。
0954132人目の素数さん2021/08/26(木) 00:21:47.49ID:lvIU0CUK
>>945
点Pが僊BCの周上または内部にあるとき
 Pの辺BC,CA,ABに関する対称点をA',B',C'とし、
 六辺形AC'BA'CB'に >>946 の等周不等式を使えばよい。
 ここで、L=2(AP+BP+CP), F=2.

点Pが僊BCの外部にあるとき
 Pが直線ABに関してCと反対側にあれば
 Pから直線ABに垂線PQを下すと L_P > L_Q
 これを繰り返せば僊BCの周上に収束するので
 僊BCの周上または内部を考えれば十分。

AP+BP+CP が最小となる点Pは
 内角≧120° なる頂点があるときは、その頂点
 いずれも 内角<120° のときは、フェルマー点
  ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°
0955132人目の素数さん2021/08/26(木) 00:47:28.04ID:+GHjbIZM
PAは広義凸、PBも広義凸、PCも広義凸
故にPA+PB+PCも広義凸
直線Lに制限して狭義凸にならないのはLがA,B,C全てを通るときだがあり得ない
∴狭義凸
∴PA+PB+PC<max{PA+PB+PC | P=A,B,C} if P∈int△ABC
0956132人目の素数さん2021/08/26(木) 01:22:47.32ID:lvIU0CUK
>>947
B,Cを焦点としてPを通る楕円をえがく。
AB,ACとの交点をB',C'とする。
 BB' + B'C = BC' + C'C = BP + CP,
Pは僊B'C'の内にあるから
 AP ≦ max{AB',AC'}
AP≦AB' のとき
 AP + BP + CP = AP + BB' + B'C
 ≦ AB' + BB' + B'C
 = AB + B'C
 ≦ c + max{a,b}
 = b + c,
AP≦AC' のときも同様。(終)

〔補題〕
僊B'C' の内部に点Pがあるとき
 AP ≦ max{AB',AC'}
(略証)
Aを中心とする半径 r=max{AB',AC'} の円は
 僊B'C' を含み、Pを含む。(終)
0957132人目の素数さん2021/08/26(木) 02:43:19.25ID:lvIU0CUK
   10m > 19
∴  m > 19/10 > 10/19

13.次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
 (1) 2次方程式 2x^2 -3x +a = 0 の1つの解が0と1の間にあり、
   他の解が1と2の間にある。
 (2) 2次方程式 2ax^2 -(a+2)x -5 = 0 の1つの解が-1と0の間にあり、
   他の解が2と3の間にある。ただし,a>0 とする。

15.次の関数のグラフをかけ。
 (1) y = |2x+1|,
 (2) y = |x^2 +x|,
 (3) y = |x^2 -3x -4|,

16.次の関数のグラフをかけ。
 (1) y = x^2 - 4|x|,
 (2) y = |x+1|(x-3),
0958132人目の素数さん2021/08/26(木) 08:37:52.91ID:lvIU0CUK
13.
(1)
 0<α<1<β<2,
 f(0)>0, f(1)<0, f(2)>0,
∴ 0<a<1
(2)
 -1<α<0, 2<β<3,
 f(0) = -5 < 0,
 f(-1) = 3a -3 > 0,
 f(2) = 6a -9 < 0,
 f(3) = 15a -11 > 0,
∴ 1<a<3/2
0959132人目の素数さん2021/08/26(木) 09:39:38.34ID:vdywnIo4
n 回微分可能であるが、 C^n 級ではない関数の例として、以下の例でOKですか?

∫…∫∫x^2 * sin(1/x) dx dx … dx

C^n 級であるが n+1 回微分可能ではない関数の例として、以下の例でOKですか?

∫…∫∫|x| dx dx … dx
0960132人目の素数さん2021/08/26(木) 11:40:49.00ID:efdGqOjd
>>936
格子点の所はわかったけれど
S_nとσ_nの関係式のところが分かりません
今4≦k≦2Nなので Σ(4~2N)のσ_nで求めると思ったのですが
0962132人目の素数さん2021/08/26(木) 17:48:04.01ID:JpVxNADb
  x^3 + y^3 = z^3 の場合に存在しないことすら、数オリ出場者に解かせても解けるか
  どうかという難問だったらしい。
    超天才のフェルマーとオイラーは、無限降下法というアイデアを用い、

  次数が素数のときだけを調べればいいという凄まじい結果を出した。しかしその後の
    証明は誰も思いつかず、現代数学を使用しない証明はまだ誰もできてないらしい
0963132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:19:34.89ID:q7Grs9RL
>>962
楕円曲線関連を学んでいた際に脱線で出てきたと思うんだけど。そんな難しい内容だっけ。学部レベルで十分理解できる内容のはず

まあ学部レベルで現代数学というならそうなのかもしれんけど
0964132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:28:22.95ID:JpVxNADb
  楕円曲線の性質を調べるというアプローチは、結局、志村多様体などの特殊理論の登場を待ち、その理論が完成してから モジュラーであることを示した

    その過程は途方もないほど複雑なもので初等的ではない

      フェルマーの問題は、なぜ次数が素数の場合に関して誰も思いつかないかである。  その点、クンマー教授は、6割の素数で証明したから天才
0966132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:40:05.88ID:q7Grs9RL
>>964
そう言うレベルなら殆どの分野がそうなるだろ

まあそう言う意図で言ったのならそうなんだけど
0967132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:40:06.31ID:q7Grs9RL
>>964
そう言うレベルなら殆どの分野がそうなるだろ

まあそう言う意図で言ったのならそうなんだけど
0968132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:44:46.39ID:TuxUNzSv
m,nは非負の整数の定数とし、
f_[0](x)=x^2-mx+n
f_[n+1](x)={f_[n](x)}^2-m{f_[n](x)}+n
とする。
ある整数pが存在し、任意の非負整数kに対して等式
f_[k](p)=0
が成り立つようにm,nを定めよ。
0969132人目の素数さん2021/08/26(木) 18:50:42.87ID:JpVxNADb
>>967


    どうせ日本国民には、数学の難問は解けないのだから、しったかぶりをせずに分からないものは分からないといえばいい

   なぜ問題を検討しても、分からないのに、素直に分からないと言わないのか
0970132人目の素数さん2021/08/26(木) 19:00:37.50ID:JpVxNADb
   日本人の数学者で何か凄くエレガントな定理を証明したというような青少年、大学の教授は、明治以来存在しないのになんでそんなに偉そうなのかね

     明治昭和の昔はいたけどいまはいないじゃなくて、昔から、数学に関しては天皇はバカだろ

    明治維新以来、戦後30年において、  どんな日本人の天才数学者がいたんだ  誰もいないだろ  バカばかりだろ

   仮に明治  戦後30年の時代に  数学において凄まじいことをした人がいるならその個人名を挙げてみろ
0971132人目の素数さん2021/08/26(木) 19:12:06.82ID:K6X1Utfu
この朝鮮人、何で戦後30年に拘るんだろ
0972132人目の素数さん2021/08/26(木) 19:15:16.58ID:JpVxNADb
   明治時代の数学者は確かに偉い人はいたが、勉強量が凄かっただけで自分で考えていたわけではなかった、つまり  知っていただけだ

     戦後30年の時代には  小平邦彦  志村五郎 ( フェルマー予想 ) など ごく数人  ガチでやっていた

  しかし、戦後のそういうお祭り騒ぎは  昭和50年に終わった   それから現在に至るまで、戦後30年のあのお祭り騒ぎ状態など存在しないしできるひともいない
0974132人目の素数さん2021/08/26(木) 19:35:01.30ID:uI0rU2Uz
>>972
小平や志村は閑暇を得ていただけ
0975132人目の素数さん2021/08/26(木) 19:38:52.48ID:JpVxNADb
   東大工学部を出て 色んな会社で働いていた  飯塚幸三が若かった60年前は凄かった
   焼野原に23区を作るため、都会全体がお祭り騒ぎ、  あまりにもノリノリすぎて、  飯塚は 働いている最中に、フーリエ級数や
曲率半径を利用したマルチステップ法を自分で思いついたりした
  そういう、  ノリノリな時代が戦後にはあったのだ   今はそんなお祭り騒ぎはない
0976132人目の素数さん2021/08/26(木) 21:43:59.86ID:JpVxNADb
>>974


   いずれにしても日本人の先生で、プロや専門家の存在を認めたことがない

     戦争が終わって以後に  例えば  幾何学の専門家や  組合せ論の専門家が日本にいたか?
0977132人目の素数さん2021/08/26(木) 22:20:30.66ID:JX1/XZxP
1950年ごろの話なら
秋月康夫の文章が有名

この時期は若い日本人数学者の驚くべき爆発の胎動期でもあった。
第1の目はヒルバート第5問題であった。まるで、兵舎か小学校の
校舎かのような、名古屋大学の旧数学教室が中心であり、
松島・後藤・倉西・山辺・・・・の猛者どもであった。
第2の目は、(以下略)
0978132人目の素数さん2021/08/26(木) 22:52:23.82ID:lvIU0CUK
>>968
漸化式より
 f_[n+1](p) = {f_[n](p)}^2 - m{f_[n](p)} + n,
題意より f_[n](p)=0, f_[n+1](p)=0,
∴ 0 = n,
 f_[0] = x(x-m),
このとき f_[n+1](x) は f_[n](x) で割り切れる。
任意の非負整数kに対して f_[k](x) は f_[0](x) で割り切れる。
∴ p は f_[0] の零点 0,m
ただし、mは任意の非負整数
0979132人目の素数さん2021/08/26(木) 23:02:43.21ID:lvIU0CUK
>>962
次数が素数のときだけを調べればいい件

次数nが合成数 n=md (m,d>1) の場合は
 x^n + y^n - z^n
 = (x^d)^m + (y^d)^m - (z^d)^m
 = (x^m)^d + (y^m)^d - (z^m)^d
∴ m次, d次(<n) の問題に帰着する。
0980132人目の素数さん2021/08/26(木) 23:20:32.96ID:vnXBTCGK
[問題]
箱が1個ある.
私がサイコロを振って出た目を紙に書いて箱に入れる. そして箱を閉じる.
今度はあなたの番である.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の数を確率1/6以上で言い当てたらあなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?

[A君の答え]
「箱の中の数は1」と答えれば確率1/6で言い当てられます。これが勝つ戦略です。

[B君の答え]
箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率0でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。

正しいのはどちら?
0983132人目の素数さん2021/08/27(金) 01:52:26.20ID:W7ajXtfv
>>977


   ひとつも分からんな 何をしていたのか一つも分からない
0984132人目の素数さん2021/08/27(金) 02:29:14.55ID:8Pm/Muoo
>>983
永田雅宣(Hilbert, the 14th problemの解決)、その少し後の廣中平祐(代数多様体の特異点解消問題の解決)、
そのあと80年代の森重文(極小モデル)、そして肥田晴三に繋がる京大数学の流れだろ。
このスレの最初に登場したフェルマー予想については、その解決こそ肥田の力なくしてはありえなかっただろう。

数学というのは、そういう数学者達の地道な研究の成果の総体なんだよ。
0986132人目の素数さん2021/08/27(金) 09:26:12.65ID:Z8s+4ycY
>>983
GG=group groupを知らないの?
0988132人目の素数さん2021/08/27(金) 10:31:45.77ID:Z8s+4ycY
>>出た目の数を言い当てられる確率は1/6
>>∴A君が正しい。
アホ
0989132人目の素数さん2021/08/27(金) 11:53:29.91ID:AUZayiXL
>>980
確率の定義を知った方がいい。答えはA
0993132人目の素数さん2021/08/27(金) 16:26:36.53ID:W7ajXtfv
    >>984


   何が数学は地道な努力の総体だよ   数学ではいくら努力しても  天才じゃなかったら全然先にいかないところがあるんだよ

     日本人の数学者は努力家は多いけど天才がいないんだよ
0994132人目の素数さん2021/08/27(金) 16:29:53.01ID:5oTfJ1LT
黒球3個、白球4個、赤球1個の合計8個の球が入っている袋がある。この袋から、取り出した球はもとに戻さないで、同時に2個の球を取り出す操作を何回か行う。
ただし、取り出された2個の球に黒の球が含まれた時点で、以後の操作は行わないものとする。行われた操作の回数をX、取り出された球の色の種類の総数をYとする。
(1)(X、Y)=(1、1)である確率は ア/イウ であり、(X、Y)=(1、2)である確率は エオ/イウ である。
(2) 次のカに当てはまるものを下の0・1のうちから1つ選べ。
(X、Y)=(2、2)であるとき、1回目の操作で取り出される2個の球はカ。
0.白球と赤球である。
1.ともに白球である。
(X、Y)=(2、2)である確率は キ/クケ である。
(3)(X、Y)=(3、2)である確率は コ/サシス である。
また、X=3となるのは、1回目で取り出される2個の球にも、2 回目で取り出される2個の球にも黒球が含まれないときであるから、X=3である確率は セ/ソタ である。
X=3であったとき、Y=3である条件付き確率は チ/ツテ である。
また、X=2である確率は ト/ナ であり、Y=3であったとき、X=2である条件付き確率は ニヌ/ネノ である。
(3)のチ/ツテあたりから詰んだので、有識者の方、お知恵をお貸し下さい。
0995132人目の素数さん2021/08/27(金) 20:21:57.69ID:rm0eVN2l
整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q

(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの2次式)*(整数係数のxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
0996イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/08/27(金) 23:04:47.88ID:NBVydTfF
>>987
>>994
あくまで俺の答案だから違うやり方があるかもしれない。
(1)(X、Y)=(1、1)である確率は、
(3+6)/8C2=9/{(8×7)/2}
ア/イウ=9/28
(X、Y)=(1、2)である確率は、
(3×4+3+4)/8C2=19/28
エオ/イウ=19/28
(2)(X、Y)=(2、2)であるとき、1回目の操作で取り出される2個の球はカ.ともに白球である。
(X、Y)=(2、2)である確率は、4C2/8C2=6/28=3/14
キ/クケ=3/14
(3)(X、Y)=(3、2)である確率は、
1,2回目が白白で、3回目が黒黒
1回目が白白は4C2/8C2=6/28=3/14
2回目が白白は1/6C2=1/15
3回目が黒黒は1/2
ぜんぶ掛けて(3/14)(1/15)(1/2)=1/140
コ/サシス=1/140
X=3であったとき、
1回目黒出ない5C2/8C2=10/28=5/14
2回目黒出ない3C2/6C2=3/15=1/5
これらを掛けて(5/14)(1/5)=1/14
セ/ソタ=1/14

X=3であったとき(3回やって)
Y=3である(3色あった)条件付き確率は、
図を描くと、
1回目→白白 白白 白赤 白白 白赤 白白
2回目→白白 白赤 白白 白赤 白白 白白
3回目→赤黒 白黒 白黒 黒黒 黒黒 黒黒
図より3回やって3色あるのは5/6
ぜんぶ掛けて(5/14)(1/5)(5/6)=5/84
チ/ツテ=5/84
X=2である確率は1回目5C2/8C2=10/84=5/14
2回目12/6C2=12/15=4/5
これらを掛けて(5/14)(4/5)=4/14=2/7
ト/ナ=2/7
Y=3であった(3色あった)とき、X=2である(2回やった)条件付き確率は、図を描くと、
1回目→白赤 白赤 白白
2回目→白黒 黒黒 赤黒
3つのうち左の2つは1回目が白赤で10通りあり、
10/8C2=10/28=5/14
2回目に少なくとも1つ黒が出るのは12通りあり、
12/6C2=12/15=4/5
いちばん右のは1回目が4C2/8C2=6/28=3/14
2回目が3/6C2=3/15=1/5
これらを掛けて足すと(5/14)(4/5)+(3/14)(1/5)=2/7+3/70
=23/70
ニヌ/ネノ=23/70
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