純粋・応用数学（含むガロア理論）3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 22:51:08.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 19:48:40.39

A群（クラスターA）、奇異型 (odd type)
風変わりで自閉的で妄想を持ちやすく奇異で閉じこもりがちな性質を持つ。
301.0 妄想性パーソナリティ障害 Paranoid personality disorder
世の中は危険で信用できないとして、陰謀などを警戒しており、自己開示しない。
301.20 スキゾイドパーソナリティ障害 Schizoid personality disorder
とにかく1人で行動し、友人を持たず1人で暮らすことを望む。
301.22 統合失調型パーソナリティ障害 Schizotypal personality disorder
幻覚や妄想といった統合失調症と診断されるような症状はなく、
病的ではない程度の風変わりな行動や思考を伴っており、
人生の早期に表れそして通常一生持続する。
しかし、現在ではより受け入れられやすいアスペルガー障害とすることも多い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 19:50:15.19

B群（クラスターB）、劇場型 (dramatic type)
感情の混乱が激しく演技的で情緒的なのが特徴的。
ストレスに対して脆弱で、他人を巻き込むことが多い。
301.7 反社会性パーソナリティ障害 Antisocial personality disorder
少年期の素行症による非行の段階を経て、利己的で操作的な成人となり、
人を欺くが周囲には気づかれにくい。中年になると落ち着くことも多い。
301.83 境界性パーソナリティ障害 Borderline personality disorder
他者に大きな期待を抱き、非現実的な要求によって人を遠ざけてしまったり、
喪失体験をしたときに、自傷行為に至ることがあり、
不安定な自己の感覚や人間関係があり、衝動的な側面を持つとされる。
中年になると落ち着くことも多い。
301.50 演技性パーソナリティ障害 Histrionic personality disorder
自己顕示性が強く、その時に演じている役柄に影響され、大胆に振る舞う。
301.81 自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder
他者に賞賛を求め、自分が特別であろうとし、有名人との関係を吹聴したり、
伝説の人物のつもりでいて、他者の都合などは度外視している。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 19:51:58.87

C群（クラスターC）、不安型 (anxious type)
不安や恐怖心が強い性質を持つ。
周りの評価が気になりそれがストレスとなる性向がある。
301.82 回避性パーソナリティ障害 Avoidant personality disorder
人付き合いが苦手であり、批判や拒絶に敏感であり、新たな関係を避けがちであるが、
スキゾイドパーソナリティ障害とは異なり、人間関係は希求しており、
親しい人を何人か持っている。
青年期前後にさらに回避的になってくることがあるが、
加齢と共に寛解してくる傾向がある。
301.6 依存性パーソナリティ障害 Dependent personality disorder
何かを決めることも、身の回りのことも手助けが必要であると感じている。
301.4 強迫性パーソナリティ障害 Obsessive-compulsive personality disorder
完璧主義であり、他者に仕事を任せられず、くつろぐことも、
気のままに行動することもできない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 19:57:40.19

セタ君の場合

B群（クラスターB）、劇場型 (dramatic type)　の
301.81 自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder

と思われる

とにかく何の勉学もしないくせに自分は天才だと自惚れ他人を馬鹿にしたがる
しかし基本的な論理的思考力がないので、数学の基本的な事柄で誤解しまくる

数学板の「葦原将軍」といっていいだろうｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%91%A6%E5%8E%9F%E9%87%91%E6%AC%A1%E9%83%8E

葦原金次郎（あしわらきんじろう、
1852年（嘉永5年） - 1937年（昭和12年）2月2日）
は、明治後半から昭和にかけての日本の皇位僭称者。
葦原将軍、葦原天皇、葦原帝とも呼ばれる。
また「葦」の字を「蘆（芦）」として蘆原金次郎、蘆原将軍とされる場合もある。
訓みは旧仮名遣いでは「あしはら」と表記されるが、発音は「あしわら」である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 19:59:59.63

葦原金次郎は高岡藩士の三男として加賀国金沢に生まれ、
埼玉県深谷で櫛職人として働いていたが、
24歳頃に誇大妄想症を発病した。

病名については「躁病の誇大妄想」、「分裂病の誇大妄想」、
あるいは「梅毒からくる進行麻痺の誇大妄想」など、
医師によって診断が分かれる。

1882年に明治天皇への直訴未遂事件を起こし、
東京府癲狂院（1889年に巣鴨病院と改名）へ入院した。
数度の脱走を繰り返した後1885年に再入院。

彼の誇大妄想は日露戦争の戦勝とともに肥大化し、
いつしか将軍を自称するようになった。
さらに、昭和の頃には天皇を自称するようになった。

1919年に松沢病院へと病院名改称後も入院を続け、
以後1937年に88歳で亡くなるまで松沢病院で過ごした。

墓所は世田谷区の豪徳寺にあったが、無縁となり整理されている。
戒名は至天院高風談玄居士。

円筒形の墓石には戒名とともに
「自称芦原将軍として56年の生涯を狂聖として院の内外に名物男として知られ」
と彫り込まれている。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 20:01:43.44

逸話

病院に来る新聞記者や見物人に勅語を乱発しては売りつけたりした。
乃木希典との会見や、伊藤博文に金を無心して無視された事もある。
また、明治天皇が巡幸した際に、「やあ、兄貴」と声をかけたこともある。
日露戦争時、「相撲取りの部隊を出してロシア軍のトーチカを破壊せよ」
と発言するなど、奇矯かつ過激な言動は格好のゴシップとなった。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 20:08:50.25

ということで、今後はセタが何を云ってもこう返してあげよう

「さすが、擬似数学(Pseudo-Mathematics)の最高権威にして
　フールズ・メダリスト（Fools Medalist)　セタ博士！！！」

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 20:13:33.62

>>34
便所のウジ虫が、
そう恥ずかしがらなくても良い

　>>32のID:u10ujjLWさんの発言はは、
下記前スレの
Ｎｏ859 ID:NBWlfeVB
とかＮｏ901 Ｎｏ859 ID:yoor8wi6
の方じゃないかな？

実際の荒しの状況は、下記の＜数学必死チェッカーもどき＞より
ＩＤ:EymycYn9 07月20日 92 連投
ＩＤ:v7bzJjCy 07月19日 128 連投
とバッチリ証拠が残っているｗ（＾＾；

（参考）
前スレ：純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/854-901
854 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/19(日) 18:00:10.80 ID:NBWlfeVB
論破されたら荒らしになっちゃった、って感じ？

858 自分：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/19(日) 19:37:28.63 ID:2Y0qBKwb [5/9]
>>854
>論破されたら荒らしになっちゃった、って感じ？
どうも
まあそうかな
実のところ、もともと荒しなんだよね
でも、論破されて、余計荒れているってことだろうね（＾＾；

901 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/19(日) 22:24:01.91 ID:yoor8wi6
以前は数学っぽい議論もしてたと思うが？
論破されたやつが嫌がらせで荒らしとは。
みっともないわ。

＜数学必死チェッカーもどき＞より、荒しの証拠
http://hissi.org/read.php/math/20200720/RXlteWNZbjk.html
2020年07月20日 > EymycYn9 1位/143ID中 Total 94 内純粋・応用数学（含むガロア理論）2 へは92

2020年07月19日 > v7bzJjCy 1位/109 D中 Total 132 内純粋・応用数学（含むガロア理論）2 へは128

なお（参考）＜前スレ＞へのリンク
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 20:14:45.09

>>44 タイポ訂正

　>>32のID:u10ujjLWさんの発言はは、
　　↓
　>>32のID:u10ujjLWさんの発言は、

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:08:11.31

|∞　✨✨✨✨✨✨✨✨
|*“)✨「芦(笑)笑軍」✨>>42
・・・✨✨✨✨✨✨✨✨

　🏁🚩🛵≡3⚑︎⚐︎🛵🎌≡33
　／ﾊﾟﾗﾘﾗ~ﾊﾟﾗﾘﾗ~ﾊﾟﾗﾘﾗ~＼

　★湘南藤沢★海の王子様★
ＫＯ室Ｋ殿下のご母堂様のことかと存じ奉りました。。。

(Ｋ様ｽﾙﾙｪの皆さまにお知らせしてこようっと！)

|=3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:13:21.45

>>44
便所の💩はさっさと流れろって

ジャーｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:16:56.22

セタは自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder

自己愛性パーソナリティ障害
（じこあいせいパーソナリティしょうがい、
　英: Narcissistic personality disorder ; NPD）は、
ありのままの自分を愛することができず、
自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない
と思い込むパーソナリティ障害の一類型である。

精神療法は、患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、
多くは困難である。人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験する
と考えられている。
女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:17:29.54

自己愛性パーソナリティ障害の症状

人より優れていると信じている
権力、成功、自己の魅力について空想を巡らす
業績や才能を誇張する
絶え間ない賛美と称賛を期待する
自分は特別であると信じており、その信念に従って行動する
人の感情や感覚を認識しそこなう
人が自分のアイデアや計画に従うことを期待する
人を利用する
劣っていると感じた人々に高慢な態度をとる
嫉妬されていると思い込む
他人を嫉妬する
多くの人間関係においてトラブルが見られる
非現実的な目標を定める
容易に傷つき、拒否されたと感じる
脆く崩れやすい自尊心を抱えている
感傷的にならず、冷淡な人物であるように見える

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:20:17.19

自己愛性パーソナリティ障害の人物は傲慢さを示し、優越性を誇示し、
権力を求め続ける傾向がある。
彼らは称賛を強く求めるが、他方で他者に対する共感能力は欠けている。
一般にこれらの性質は、強力な劣等感および決して愛されないという感覚
に対する防衛によるものと考えられている。

自己愛性パーソナリティ障害の症状は、高い自尊心と自信を備えた
個人の特徴とも似通っていると捉えることができる。
そこに違いが生じるのは、これらの特徴を生み出す、
基底にある心理機構が病理的であるかどうかである。
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
人より優れているという固有の高い自己価値感を有しているが、
実際には脆く崩れやすい自尊心を抱えている。
批判を処理することができず、自己価値観を正当化する試みとして、
しばしば他者を蔑み軽んじることで内在された自己の脆弱性を補おうとする。
痛ましい水準の自己価値観を有する他の心理学的状態とは対照的に、
自己愛的な性格を特徴づけるのはまさにこの所以である。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 21:21:02.34

>>46
いつも
ご苦労さまです（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:22:00.29

幼少期における高い自己意識と誇大的な感覚はナルシシズムには特徴的なものであり、
正常な発達の一部である。概して児童は、現実の自分と、自己に関して
非現実的な視点の元となる理想自己との間にある違いを理解できない。
8歳を過ぎると、自己意識にはポジティブなものとネガティブなものの両方が存在し、
同年代の友人との比較を基盤にして発達し始め、より現実的なものになる。
自己意識が非現実的なままで留まる原因として二つの要素が挙げられており、
機能不全の交流様式として、親が子に対して過度の注意を向けること、
あるいは注意が過度に不足していることのいずれかが挙げられる。
その子どもは注意もしくはケアの不足により生じた自己の欠損を、
誇大的な自我意識という手段で埋め合わせようとするだろう。
力動的な児童精神科医の多くは、自己愛性パーソナリティ障害は
学童期までには同定できるという。
また幼児期の不安定な養育は独りでいられる能力の確立を阻害し、
安心して一人でいること（孤独）を楽しんだり、
一人でくつろぐことを困難にする傾向がある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:23:22.15

>>51
いいかげん、自分が無知無能なidiotだと悟って
この数学板から出て行ってくれ

💩の貴様がここで輝くことは無い　絶対にｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:26:06.17

エリート主義的ナルシスト

偽りの業績や特別な子ども時代の体験のために、
自分は特権的で、特別な能力を有すると信じている。
しかし、立派な外見と現実との間に関連はほとんどない。
恵まれた、上昇気流にのった良好な社会生活を求め、
人との関わりにおいては特別な地位や
優越が得られる関係を築こうとする

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:44:36.83

>>48-50　
|∞
|　)…

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:45:18.05

>>52>>54
|∞
|　)…けぇ王子様…

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 21:45:41.31

|=3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 22:08:09.33

>>55-57
ＫＫのことなら勝手にすればいいんじゃね？

Ａ宮の娘がだめんずとケッコンしようが随意

どうせＫＫは皇族にならないからね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 22:09:41.56

Ａ宮家の子供は皆出来が悪い

娘は上も下もさっさとケッコンして
出て行っちまえばいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 22:10:46.86

その上で皇室典範改正で女系継承を認める
Ａ宮家は極限まで切り捨てないとねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 22:26:36.13

ｻｮﾅﾗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 22:57:31.40

まず、タイポ訂正
　>>44で
とかＮｏ901 Ｎｏ859 ID:yoor8wi6
　↓
とかＮｏ901 ID:yoor8wi6

さて
>>32
>例のεδで論破されちゃった奴が腹いせに暴れているスレはここですか？

あんまし論破した気もないが、
”論破”認定されているなら、過去スレから引用しましょうねｗ（＾＾

（参考：”εδで論破”ｗ）
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/537-

537 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 13:55:41.38 ID:k+r32g6d [1/5]
>>491
>スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
>お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑

哀れな素人さん、どうも
ご苦労さまです
自分たちが、”おバカ”だという自覚がないのは
困ったものですねｗｗｗ(゜ロ゜;

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 22:59:26.83

>>62
つづき
538 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2020/07/01
>>537 補足

・時は、19世紀
　カントールの無限集合論が出現するまえ
・当時の数学者たちは、
　無限大や無限小を、数学的に定義できていなかった
・コーシーやワイエルシュトラスたちは、厳密に微分積分論を展開するために
　あいまいな”無限大や無限小”という用語を使わずに、理論を展開したいなと ”εδ論法”を考えたのだった
・まあ、当時としては
　大発明。ワットの蒸気機関の発明みたいなものですな
・そして、日本の高等教育では、20世紀の半ばまで、”εδ論法マンセー！”という時代がありました
　曰く「（大学に入学した高校生に対して）おまいらの高校数学はいい加減なのだ～。lim →∞ で、ゴマカシだ～！　大学の数学では”εδ論法マンセー！”なのだ～！」と叫ぶ人多しｗｗ（＾＾；
・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
　それは、あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとしなのです（＾＾
・いまだに時代錯誤の”εδ論法マンセー！”を叫ぶおバカたち、哀れｗｗｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（1845年3月3日 - 1918年1月6日）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（1815年10月31日 ? 1897年2月19日）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%83%83%E3%83%88
ジェームズ・ワット（ 1736年1月19日 - 1819年8月25日）は、スコットランド出身の発明家、機械技術者。トーマス・ニューコメンの蒸気機関へ施した改良を通じて、イギリスのみならず全世界の産業革命の進展に寄与した人物である

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:00:46.28

>>63
つづき

539 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 14:46:07.63 ID:k+r32g6d [3/5]
>>538 補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限

20世紀後半でもないな
しかし、日本の風潮が変わってきたのは
20世紀後半ではある
そして、21世紀では
”εδ論法マンセー！”は少数派で
時代錯誤でしょうね
それは、「SLサイコー！」と叫ぶ、SLマニアに似ていますね（＾＾

541 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 15:27:16.93 ID:k+r32g6d [4/5]
>>539 補足の補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限

まあ、定期考査や院試を受ける人
”εδ論法”やっといた方が良いよ
でもね

”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:02:05.10

>>64
つづき
662 自分：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 09:37:34.35 ID:UyE0c9o0 [1/7]
>>541-452
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾

εδマンセーは古い
距離空間にしか使えないから
早く、位相空間を学びましょう～！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。

収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。

X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。

距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。

これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。

しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。

これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。

例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。

分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。

代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理である：

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:02:34.59

>>65
つづき

663 自分返信：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 09:37:58.37 ID:UyE0c9o0 [2/7]
>>662
X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、U ∩ V =Φである。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hausdorff_space.svg/220px-Hausdorff_space.svg.png
相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍

ハウスドルフの分離公理は、点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。

全ての位相空間がハウスドルフの分離公理を満たすわけではなく、例えば密着位相の入った空間には開集合は全体集合と空集合しかないのでこのような区別は不可能である。

一方、距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている。

ハウスドルフ空間で点列の収束の一意性が成り立つのは、点列の収束先が x なのか y なのかが開集合により区別可能だからである。

このように分離公理は、位相空間上の対象を区別する上で重要な役割を担う。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86
分離公理
(抜粋)
アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。
いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。
分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/24(金) 23:28:13.70

>>65
>”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
理解しておけばってキミ理解してないじゃんｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/230

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:33:07.15

>>66
少し補足と纏めを書いておく

１．”εδ論法”が適用できるのは、位相空間の内の距離空間に対してだが
２．距離空間で、「ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）」を考えると、（開）近傍系ができる
　（ε-近傍とかよばれ、開集合の公理を満たす）
３．距離空間は、ハウスドルフ（という性質）で、分離公理を満たす。
４．ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ
　この”極限の一意性”という性質が、即ち ”εδ論法”の成立つゆえんである
５．さて、開集合の公理で、下記の”３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である”がある
　（余談だが、小さい開集合の和を取れば、いくらでも大きな開集合は出来るので、ε＝1000000000000 などを考える必要はない！）
６．なので、「如何に小さい開集合が取れるか？」ということが、位相空間の性質を決めるのです
　2つの異なる点を分離できるほど、いくらでも細かい開集合が取れるというのが、ハウスドルフであって、距離空間ではハウスドルフが成立ち、”εδ論法”が成立つ
７．つまりは、”εδ論法”というのは、”いくらでも小さい開集合が取れる”という距離空間の性質を、”任意の（小さい）εうんぬん”と言い換えているだけのこと
　そいういう見方もできる
８．つまりは、”εδ論法”だけで悩んでないで、早く位相空間という高い視点から眺めるのがいい！！ということなのです（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
距離空間
(抜粋)
距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。
フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:33:32.65

>>68
つづき

距離の誘導する位相
X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）
A を点 x の近傍という。 X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。
このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。

実数の直積集合における距離
実数全体のなす集合 R に、距離 d を絶対値を用いて d2(x, y) = |x - y| と定めることで、 (R, d) は距離空間になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。

収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。

開集合を使った特徴づけ
Xを集合とし、 Oをべき集合 P(X)の部分集合とする。
Oが以下の性質を満たすとき、組 (X, O)を X を台集合とし Oを開集合系とする位相空間と呼び、 Oの元を X の開集合と呼ぶ。
１． Φ ,X ∈ O
２． ∀ O1,O2 ∈ O : O1 ∩ O2 ∈ ∈ O
３． ∀ {Oλ}λ∈Λ ⊂ O : ∪_λ∈Λ ∈ O

これらの性質の直観的意味は下記の通りである
１．空集合と全体集合は開集合である。
２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって（零個を除く）有限個の開集合の共通部分は開集合となるが、無限個の共通部分は開集合とは限らない)
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
開集合系 {O}}}{O}を一つ定める事で、集合 X が位相空間になるので、OをX 上の位相(構造)と呼ぶ。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/24(金) 23:33:53.83

>>69
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
ハウスドルフ空間
(抜粋)
ハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。

定義
X を位相空間とする。X 上の任意の相違なる2点 x, y に対して、U ∩ V = ? であるような x の開近傍 U および y の開近傍 V が必ず存在するとき、Xはハウスドルフ空間であるといわれる。
上の定義と同値な以下のような条件のいずれかによってもハウスドルフ空間の特徴付けられることが知られている：
・X における任意のフィルター（または有向点族）の収束先が高々一つである。
・X の任意の一点からなる単集合はその閉近傍系の共通部分になっている。

例
実数の集合は、その上に通常定義される位相構造によってハウスドルフ空間になっている。
距離空間、あるいは解析学などで扱われるノルム空間やその上で弱位相を考えた空間など様々な空間がハウスドルフ空間になる。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 00:47:19.30

**Sascha Schapiro** · 2020/07/25(土) 09:43:08.93

この度、以下のスレッドを設立したのでご案内させていただく

グロダンディークの夢－トポスと正多面体
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595636911/

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 10:12:34.29

|∞　🌈お早うございます
|*“)🐣め~さま🐤🍀✨
ぬしさま、みなさま。。。
(ちょっといつもの…おスレ汚しを失礼いたします。。)

若さと健康の維持、認知症の予防に。。。
✨🥕🥬🥒🎃🍅🍆🥑🥔✨✨
✨鮮度の良いお野菜や果物✨
✨🍋🍏🍎🍐(🍓🍈🍉)✨✨
をたくさん召し上がる食生活
と🐑質の良い睡眠🐑💤💭が
良いみたいです。。。

☺🛁🚿充分な水分補給後、
歯磨きと同じタイミング位での
(起床後、朝食後や就寝前の)
毎日習慣的に行うゆっくり入浴🛀も、血行を良くして健康の維持に効果的みたいです。。。

※長湯で沢山汗をかかれる時は入浴前に体重を計っておいて、水分補給してから、入浴中も汗をかいたらこまめに水分補給をして、お風呂上がりにちゃんと
「ＯＳ-１(オーエス-ワン)」
とかで入浴前の体重まで戻すと
わりと安全めな発汗効果が期待出来そうです。。。

※発汗で失われる水溶性ビタミン各種やポリフェノール類やアミノ酸(過剰摂取に気をつけて亜鉛等のミネラルも)等を適量補うと長期間の生活習慣として取り入れても大丈夫かな？って。。。
※治療中の時は、主治医の先生と薬剤師さんに事前にご相談下さい。

※特に、帰宅直後のバスルーム直行からの歯磨き、うがい、専用の鼻洗い水での鼻腔洗浄は、感染症対策に効果的みたいです。。。
コロナ対策にも効果的ですよね？

あと、適度な運動(ウォーキングがベターみたいです)も習慣的に行っていると、いつまでも若さと健康を維持しやすいみたいですね。。。

🐣め~さま🐤みなさま🍀。。。
これからも、ずっとずっと健康でお元気でご長寿で🍀。。。
✨５ちゃんで輝いていてくださいね。。。✨🌈✨

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 10:28:49.76

|　∞＼💓ﾁｭｯ!💞／
|∬(*˘³(>>72；)
|=ノ**ﾟ(u　)
|≡◎◎ﾟuu

|またｾｸﾊﾗしちゃった~!
|=3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 10:30:39.46

|め~さま💘ﾁｭｩ💞毒💓が
|治らなぃ～！救けて～！

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 10:33:07.09

|　(　　　∞
|　　(ﾟ(ﾉд`ﾟ)ﾟ。゜ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ！
|。○

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 10:33:27.08

|=3

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/25(土) 18:47:52.59

>>73
ありがとう（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/26(日) 23:31:16.78

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO61500730U0A710C2000000/
スパコン省電力世界一「夢にも思わず」　快挙の舞台裏
2020/7/26 2:00日本経済新聞　電子版
(抜粋)
「1位を取るとは夢にも思っていなかった」――。人工知能（AI）開発スタートアップのPreferred Networks（プリファード・ネットワークス=PFN、東京・千代田）の平木敬シニアリサーチャーは、喜びと驚きをこう表現した。

2020年6月、PFNのスーパーコンピューター「MN-3」がスパコン消費電力性能ランキング「Green500」で世界1位を獲得した。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/30(木) 17:54:45.23

(転載)
おっちゃんのスレ２より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594163083/65
>紙に書いてよく確認したら、オイラーの定数γは有理数ではなく無理数だ。
>それどころか、γは超越数だ。

まあ
そう思うのが普通だわな
だが、「γは超越数」の厳密な証明となると
難しいみたいだね（＾＾
(引用終り)

＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
(抜粋)
オイラーの定数（オイラーのていすう、英: Euler’s constant）は、数学定数の1つで、以下のように定義される
γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）=∫1～∞ (1/[x] -1/x)dx
オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
Euler?Mascheroni constant

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E7%B4%9A%E6%95%B0
調和級数
(抜粋)
調和級数（英: harmonic series）とは発散無限級数
Σ1～∞ 1/n
のことをいう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%8D
オイラー積
(引用終り)

さて、
γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）
で、前半 lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) 調和級数だ
nが有限の範囲では、有理数で循環小数だが、nが大きくなると、循環節が長くなる。つまり、規則性が薄くなり、無理数的になることはすぐ分かる

一方
ln(n)は、lim n→∞ で発散することは自明だし、nが自然数なら、ln(n)は超越数

γは、そのlim n→∞の極限で、調和級数部分が循環節が長くなり、無理数的になるし
一方、ln(n)は超越数であり、有理数にはならない

この簡単は考察から、γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）は、おそらくは無理数（多分超越数）だと予想だされる

だが、その証明が難しいのは、調和級数とln(n)とも、lim n→∞の極限で、発散すること
つまり、二つの発散する数の差が、γだが、これが有理数か無理数か、多分超越数だろうが、2020年の数学では、これを判定する道具はまだないってことだね

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/07/30(木) 20:31:51.27

>>80
関連

調和級数の有限部分が調和数 (発散列)だが
これが、2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、
リーマン予想と関連していることを示したという
さすれば、調和数 Hn = 1+1/2+1/3+・・・+1/n =Σ k=1～n (1/k)
あるいは、n→∞ の調和級数の研究は、数学的に結構深いものがありそう

だから、調和級数からみのオイラーのγも、数学的に深いのではと思う
数学的に深いというのは、難しい反面、面白いってことでもあるのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
(抜粋)
n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和
Hn = 1+1/2+1/3+・・・+1/n =Σ k=1～n (1/k)
である。これは、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。

調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。

2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、
リーマン予想が「不等式
σ(n) <= Hn +ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」
という主張に等価であることを示した。
ここで σ(n) は n の約数和である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
Harmonic number
(抜粋)
In 2002, Jeffrey Lagarias proved[11] that the Riemann hypothesis is equivalent to the statement that
略

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/01(土) 16:30:00.31

東海道・山陽新幹線の岐阜県の山が隣にあって大きくカーブしたところは、垂井だったようだ。
醒ヶ井は滋賀県の地域そうだ。
滋賀県の草津のほぼ隣に瀬田駅がある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/01(土) 16:37:31.11

醒ヶ井は滋賀県の地域「だ」そうだ。

京大は昔行った銀閣寺の近くにあったのか。
暫く京都に行っていないけど、地図で京都を見るのも面白い。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/01(土) 20:13:53.27

>>82-83
ご苦労さまです

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/01(土) 20:16:59.86

メモ
https://researchmap.jp/read0078210
渕野昌
https://researchmap.jp/read0078210/published_papers/14775904/attachment_file.pdf
数学と集合論 --- ゲーデルの加速定理の視点からの考察渕野昌科学基礎論研究 46(1) 33 - 47 2018年

強制拡大や，巨大基数の下での状況の知見やそこでの論法のアナロジーによるZFC での議論などが駆使され，ZFC で成立しうる理論の可能性(のうち人間にとってeligible なもの) の限界への挑戦がなされている．加速定理現象(の，このような研究方法による回避) が，
人間にとっての証明の限界を押し広げてくれる可能性／必然性が高いように思える．
集合論の一般位相空間論，代数，解析などへの応用の研究などを除くと，このような集合論の複数の拡張，論理学の積極的な活用や数学と超数学の間の視点を含む研究形態は，集合論以外の数学の研究分野ではまだ見られることの少ないものであるが29，来たる22 世紀の数学の究極の姿の可能性の一つを示しているものとも考えられるだろう．
上で議論したような意味での加速定理の解釈が，数学の未来がこのような超数学を内包するスタイルの数学研究に向わざるを得ない，という主張の正当性に対する主要な論拠の一つとなっている，と筆者は考えるものである．

6. 追悼と謝辞
本稿の執筆中に竹内外史先生の訃報に接した．本論
文の筆者は，彼の同世代の多くの日本人の数理論理学
研究者と同様に，竹内先生から大きな影響を受けた．

筆者は，集合論研究に関し，本稿でも採られている，
純粋に形式的な超数学での視点から(も) 集合論の体
系を考察する，という姿勢の妥当性や重要性を，まだ
日本で学部の学生だったころ[Takeuti and Zaring,
1971] や[Takeuti and Zaring 1973] から学んでいる．

これらを読んだ直後に書いた筆者の学士論文は，そこ
での基本思想を強く反映するものとなっていた．竹内
先生の上記の本での集合論の扱いは，筆者のその後の
集合論研究者としての人生にも大きな影響を与え続け
てきた．その残映は本稿にも見出されると思う．御本
人に生前直接そのことの感謝をお伝えする機会を永遠
に失なってしまったのは大変に悲しいことであるが，
ここに改めて心からの追悼の意を記したいと思う．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/01(土) 20:21:41.40

メモ
https://researchmap.jp/read0078210
渕野昌
https://researchmap.jp/read0078210/misc/28009172/attachment_file.pdf
巨大基数と巨大な巨大基数、超数学での無限と集合論的無限、それらに対する有限の諸相
渕野昌
現代思想 47(15) 51 - 65 2019年12月

数学の進歩ということで言えば、制限された枠組にとどまっている、と
いうことが創造的な行為とは言えないことが多い、ということも長い数学の歴史
が示していることである。数学の進歩は、制限された枠組での数学と、開かれた、
どこまでも拡張する集合論的世界観での数学の間の自由な精神の往復運動の中で
発展するべきだし、脚注2)
でも述べたような、超数学と集合論的数学との間の視
点の移動という、旧来の数学にはなかったスタンスももっと積極的に取り込んで
先に進んでゆくべきだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/01(土) 20:42:47.59

>>85-86

超実数としての"無限小"数が、実は0に収束する実数列だという
基本的な理解すらない人には全く無縁な話ですよ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 09:28:31.63

>>87
そっくりお返しします
全然無関係ｗｗｗｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 09:58:11.19

下記のように、実数の構成を、有理コーシー列と同値関係～から、 X/～で実数体R を定義するとき
xnが0以外の要素を含む有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ（超準）ですがね
単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

目次
1 コーシー数列
1.1 実数におけるコーシー列
2 数学史における位置付け
3 一般のコーシー点列
4 コーシー列の収束性と空間の完備性
5 実数の構成
6 コーシーフィルターとコーシーネット

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。

ここで、(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係～は同値関係になる。この同値関係～で割った[5]商環 X/～は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/～を R と書き、実数体とよぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/02(日) 10:39:56.49

このスレはトンデモ数学スレなので、本来の場所に回答を書きました

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/336

これで成仏してくださいね　地獄の亡者さん

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 12:34:54.95

そこは、本来の場所ではない
無視ですｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/02(日) 12:43:00.23

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
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**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 12:56:28.68

なんか、くさい、下手くそなあんたのカキコ
下記に書いてある通りでしょ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析

標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。N
onstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。
無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。

1973年、直観主義者アレン・ハイティングは超準解析を「重要な数学的研究の標準モデル」だと賞賛した。[9]

導入
順序体 F の非零元が無限小であるとは、その絶対値が 1/n（n は標準的自然数）の形をした如何なる F の元よりも小さいことをいう。
無限小を持つ順序体は非アルキメデス的であるという。もっと一般に、超準解析は超準モデルと移行原理に基づくあらゆる形態の数学をいう。
実数に対して移行原理を満たすような体を超実数体といい、超準実解析学はそういった体を実数の超準モデルとして用いる。

基本的定義
本節では超実数体 *R の最も簡明な定義のひとつを概説する。 R を実数体、 N を自然数の成す半環とする。また、 R^N によって実数列の成す集合を表す。
体 *R は R^N の適当な商（後述）として定義される。いま N上の非単項超フィルター F を取る。とくに F はフレシェフィルターを含む。
次の2つの実数列を考える
u=(u_n),v=(v_n) ∈ R^N
このとき u と v が同値であるということを、それらが超フィルターに属す集合上で一致すること、あるいは同じことであるが、次の式によって定義する：
｛ n ∈ N :u_n=v_n｝ ∈ F
この同値関係による R^N の商がひとつの超実数体（a hyperreal field）*R を与える。この状況を簡単に *R= R^N /F と表す。この構成は F による R の超冪と呼ばれる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/02(日) 14:19:06.72

>>91
ここは本来の場所ではない　無視されるのはあなた

>>93
自分が理解できない文章をいくらコピーしても無駄だよ

コピーせずに自分だけで読んで理解しようね

他の「人」は全員理解してるから

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 16:08:45.79

くっさー ww（＾＾

四匹の鳥なき里のコウモリが、いばりくさる５ｃｈ？　ｗ（＾＾；
（鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ）

http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 16:10:13.62

「人」って、蝙蝠？
自分のこと？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/02(日) 16:24:51.87

コウモリは少なくとも二匹いますね

◆yH25M02vWFhP
◆C2UdlLHDRI

あとは知りません

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/02(日) 19:29:55.40

>>97

くっさぁー
ヒキコ(ウ)モリ
ID Gy6y7tWX （＾＾；

http://hissi.org/read.php/math/20200802/R3k2eTd0V1g.html
数学必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2020年08月02日 > Gy6y7tWX
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/02(日) 22:05:17.52

工学部は空を飛べん代わりに
そら偽りで歪んだ我をむくれあガラス

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 00:41:40.14

>>98
数学で対抗できないと人格攻撃に走るいつものパターン乙

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 14:44:14.45

>>100

くっさぁー
ヒキコ(ウ)モリ
ID:SY3ylgSX（＾＾；

今日も、書き込み順位 1 位
５ｃｈ粘着ご苦労さん　（＾＾
他にやることないの？ｗｗｗｗ(゜ロ゜;

http://hissi.org/read.php/math/20200803/U1kzeWxnU1g.html
必死チェッカーもどき数学
ID:SY3ylgSX

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**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 16:43:51.32

↑
ほらね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 13:45:45.56

tsujimotter氏の図解が良いね（＾＾；
天才を除く現数学科生は、目を通しておくと役に立つだろうな

https://tsujimotter.ハテナブログ/entry/definition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2019-06-21
層の定義

最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。

ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。

今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。

目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２　まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献

層の定義においては、この２つの公理が本質的なわけですが・・・。

tsujimotterには、この２つの公理がまーーーーーーったくもってわからなかったのです。

正直言って意味不明でした。どちらもステートメントの意味がわからかったですし、何のためにこのような条件が課されているのかもわかりませんでした。

とはいえ、わからないとばかり言っていてもしょうがありません。どうにかして理解できないかと考えました。

いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。

《例示は理解の試金石》

そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！

そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかってきた気がしました。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 13:46:10.27

>>103
つづき

あっ、これ解析接続じゃん！！！

と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。

対象をスキームとして、射をエタール射に置き換えた圏を考えると、その上でエタール層と呼ばれる層の類似物を定義することができます。このエタール層の層係数コホモロジーこそが、あの有名なエタール・コホモロジーです。そう言われるとちょっと嬉しく感じてきますよね。

圏論化することによる層の一般化の話は、整数論サマースクールの三枝先生の記事で読みました。この記事を理解できるようになることが、私の目標の一つです。

http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 14:23:24.82

>>103 補足

tsujimotter氏の
「図は制限写像 ρUV のイメージです
よって、この F は前層となります。」
の図を見ると、層＝束（花束あるいは穀物の束）として、もとの仏語”Faisceau”をイメージした方が良さそうですね（＾＾；
因みに、束 (射影幾何学)も仏語で faisceau[注釈 1]とあります。あれあれ？ｗ

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/sheaf/
sheafの意味 - 小学館プログレッシブ英和中辞典 goo辞書
[名]（複sheaves /?i?vz/）（穀草の）束；（矢の）一束；（…の）束，ふさ≪of≫（⇒bundle［類語］）
━━[動]他…を束ねる，束にする

https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathematiques)

http://yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html
nouse
フランス語 "faisceau" の読み方
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。
適宜の仏和辞典を引く方が、遥かに簡単
発音表記 [fεso] が見つかる筈である。
[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束ねたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。

だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は
"bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。

"faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて:
（有名な話で略す（スレ主））

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 14:23:53.68

>>105

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
束 (射影幾何学)
射影幾何学における束（そく、英: pencil, 仏: faisceau[注釈 1]）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Colouring_pencils.jpg/375px-Colouring_pencils.jpg

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。

名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 16:21:34.88

>>106 補足
>射影幾何学における束（そく、英: pencil,

pencilからみ
下記、Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF).が分かり易い気がする
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_pencil
Lefschetz pencil
Lefschetz pencil is a construction in algebraic geometry considered by Solomon Lefschetz, used to analyse the algebraic topology of an algebraic variety V.

Contents
1 Description
2 See also
3 References
4 Notes
5 External links

External links
http://www.ams.org/notices/200508/what-is.pdf
・Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 52 (8).

http://journals.tubitak.gov.tr/math/issues/mat-01-25-1/mat-25-1-2-0103-2.pdf
・Gompf, Robert (2001). "The topology of symplectic manifolds" (PDF). Turkish Journal of Mathematics. 25: 43?59. MR 1829078.

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 19:45:08.12

>>104
＞あっ、これ解析接続じゃん！！！
＞と思うわけです。

全然違うけどね

だって無限回微分可能関数の層も存在するから

公理２　閉条件って解析接続でもなんでもなくて
単に局所的関数の貼り合わせによる
大きな範囲の関数が存在する
ってだけだから

で、
公理１　既約性条件も、
関数がどこの部分でも一致するなら
そもそもおんなじ関数だ
っていうだけだから

＞補足２：解析接続と閉条件
＞つまり、解析接続を表しているのが公理２で、
＞その解析接続された関数の一意性を主張するのが
＞公理１だったということですね。
＞あぁ、層の定義と複素関数論がようやくつながりました。よかった。

よくないよ。全然関係ないし。

ブログの主何者だよ、と思ったら・・・やっぱり工学部卒か、（呆）
しかも、人跡未踏の地の大学、北大

工学部って落ちこぼれの職業訓練学校、ってのは正しいな

工学部卒のトンデモ発言に、同レベルの工学部卒がコロっと引っかかる

世も末だ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:00:21.07

「日曜数学者の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
　だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:52:15.83

>>105-106
わけもわからず、言葉だけで検索しても無駄

束 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

ファイバー束
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F

断面 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを
考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、
U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、
束射影 π について U のすべての元 x に対して
π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして
φ が π－1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、
U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と
一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は
底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections)
と呼ばれる。

ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間は
ときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間は
しばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:54:27.57

大域切断と特性類

切断はホモトピー論や代数的位相幾何学で扱われるが、
そこでは大域切断が存在するか否か、
存在するとすればどのくらい存在するか
といったことが主要な研究目的の一つであり、
層係数コホモロジーや特性類の理論が展開される。
例えば、主束が大域切断を持つ必要十分条件は
それが自明束となることである。
また例えば任意のベクトル束は必ず零切断と呼ばれる大域切断を持つが、
至る所消えないような切断を持つのはそのオイラー類が零である場合に限られる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:55:27.44

Dulmage - Mendelsohn分解って重要？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/05(水) 11:42:18.82

>>112
＞Dulmage - Mendelsohn分解って重要？

Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）ね
あまり知らないが、
下記などヒット。大きな行列の連立方程式を解く手法の一種みたい
ビッグデータで、その分野の人には有用なのかもね
でも、一般人には関係ないかも

（参考）
https://patents.google.com/patent/WO2017073714A1/
google Patents
WO2017073714A1
WIPO (PCT)
データベース処理プログラム、データベース処理方法及びデータベース処理装置
(抜粋)
制御部１０はステップ１０８で作成された決定木に基づき、各関係性を２部グラフ（ｎ部グラフ）として抽出し、抽出した２部グラフ毎に最大マッチングを求め、最大マッチングを使用してトポロジカルソートを行なって複数のテーブルに分割する（ダルメージ・メンデルゾーン分解（Dulmage-Mendelsohn decomposition））。

本実施の形態２に係るＤＢ処理装置１の学習データに基づく処理により、異なるＤＢを統合することが可能となり、ビッグデータの解析が可能となる。

https://www.ieice.org/publications/conference-FIT-DVDs/FIT2008/pdf/D/D_023.pdf
FIT2008（第7回情報科学技術フォーラム）
2 部グラフを用いた概念の階層構造抽出
滝本知宏† 中平勝子† 三上喜貴†

1. はじめに
2 部グラフを一意に分割するためのアルゴリズムとして
Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）が知られており，
要素数が極めて多い連立方程式の解法[1]，テキストマイニ
ング[2]など広範囲に応用されている．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 11:44:41.56

なんか、コテハン設定抜けていたな

>>110-111
あんた、言葉のサラダとか言っていたけと
それを実行しているの？ｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 11:51:29.45

>>108
必死で笑えるわ

なにを、誤読＆曲解しているのかな？
誤読＆曲解の名人だね、あなたは
もとの全文読めよ

>>103の
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
で、いろいろ書かれている内容を見ると
多分、数学科からコンピュータサイエンスへ行った人に見える
その書いてある数学の内容は、しっかりしていると見た

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 12:06:04.42

>>113
古典的には、ガウス法とかガウス・ジョルダン法とか
しかし、行列計算をコンピュータ内でやるようになって
それを、いかにうまく処理するか？

アルゴリズムが問題なっています。
大型コンピューターの時代からずっとね。
下記、JICFuS 計算基礎科学連携拠点の記事でも見てください

https://tomari.org/main/java/gauss.html
TOM's Web Site
連立1次方程式の解（ガウスの消去法）

http://www5d.biglobe.ne.jp/~tomoya03/shtml/algorithm/GaussJ.htm
§Algorithm§
☆連立方程式の解－ガウス・ジョルダン法－☆

http://www.jicfus.jp/jp/promotion/pr/mj/2013-1/
JICFuS 計算基礎科学連携拠点
計算科学の推進 > 広報 > 月刊JICFuS
「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために 2013.3.19 筑波大学今倉暁研究員

近年では、問題のサイズがどんどん大規模になっています。そのため、扱っている問題を計算するにあたり最適なアルゴリズムや高速化の手法をみつけることが重要です。中でも、計算時間の大半を費やしている連立一次方程式の解を高速で効率よく求めることができれば、宇宙や原子核など様々な分野の研究の進展に役立ちます。
筑波大学計算科学研究センター研究員の今倉暁（いまくら・あきら）さんは「連立一次方程式と聞くと難しく思うかもしれませんが、小学校で習った「鶴亀算」と同じなのですよ」といいます。今倉さんは、超新星爆発シミュレーションにおける連立一次方程式を解くための手法を研究しています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/05(水) 13:09:21.99

>>115
セタ君こそ全文読んで考えろよ

考える脳味噌ないから無理か

解析接続、真に受ける馬鹿にも困ったもんだ

＞多分、”数学科からコンピュータサイエンスへ行った人”に見える

全然外れ

http://tsujimotter.info/

氏名　辻＊＊（****** Tsuji）
学位　博士（情報科学）
研究活動
　電波強度に基づく屋内測位 (2009年〜)
　マルチエージェントシミュレーション (2014年〜)
　テーマパーク問題 (2016年〜)
略歴
　20**年*月　北海道大学工学部卒業
　20**年*月　北海道大学情報科学研究科修士課程修了
　20**年*月　日本学術振興会　特別研究員（DC2）
　20**年*月　北海道大学情報科学研究科博士後期課程修了
　20**年*月　独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
　20**年*月　＊＊大学（助教）
　20**年*月〜＊＊大学情報連携学部（助教）

工学部卒だから、数学科じゃないな

はい、セタ君、口からでまかせの大ウソツキ確定

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/05(水) 13:12:52.90

日曜数学者の「趣味で数学」実践ノート
を見ると、連接層と云う言葉が全く出てこない

多分連接の意味が全く理解できてないんだろうな

代数幾何とか複素幾何とかいう以前

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/05(水) 13:18:34.90

>>114
馬鹿には一切説明しない　理解できないから

リコウなら読めば分かること

馬鹿って・・・生きる価値ないね

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 21:11:54.96

>>117
検索、ご苦労さん
別に伏せ字にする必要もないだろ

辻順平さんか
必死の誤読・曲解と、辻順平さんのディスり、ご苦労さん
笑えるよな
彼の数学レベルは、明らかに、あんたより上とみたぜ　ｗ（＾＾；

http://tsujimotter.info/
プロフィール
氏名
辻順平（Junpei Tsuji）

略歴
2009年3月　北海道大学工学部卒業
2011年3月　北海道大学情報科学研究科修士課程修了
2012年4月　日本学術振興会　特別研究員（DC2）
2014年3月　北海道大学情報科学研究科博士後期課程修了
2014年5月　独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
2016年4月　神奈川大学（助教）
2019年4月～東洋大学情報連携学部（助教）

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 21:14:47.34

>>120
> 2016年4月　神奈川大学（助教）
> 2019年4月～東洋大学情報連携学部（助教）

曲がりなりにも、大学のアカデミックポスト
どっかのヒキコモリで、必死に５ｃｈの数学板、主に素人スレで、デタラメの落書き投稿している人とは、だいぶ違うよなｗｗ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/05(水) 21:21:51.79

渕野昌フチノサカエ
先生も、早稲田理工学部化学科から、数学科へ移って
神戸大学工学研究科教授から
いま、神戸大学システム情報学研究科教授
学科だけでしか、判断できない人は、自分の判断能力の欠如を自白しているようなものだろうね（＾＾

https://researchmap.jp/read0078210/education
渕野昌
フチノサカエ (Sakae FUCHINO)

学歴
1979年4月 - 1984年3月Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathemtatik
1977年4月 - 1979年3月早稲田大学理工学部数学科
1973年4月 - 1977年3月早稲田大学理工学部化学科
経歴
2010年4月 - 2020年3月神戸大学システム情報学研究科教授
2009年10月 - 2010年3月神戸大学工学研究科教授
2001年4月 - 2009年9月中部大学理学教室教授
1997年4月 - 2001年3月北見工業大学情報システム工学科教授
1996年 - 1997年ベルリン自由大学私講師
1992年 - 1996年ベルリン自由大学非常勤講師
1994年ヘブライ大学助手
1985年 - 1992年ベルリン自由大学助手
1984年 - 1985年ハノーバー大学助手

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/05(水) 21:24:32.60

崖っぷちの境？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/06(木) 00:24:07.17

>>121
>デタラメの落書き投稿している人
それおまえｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/06(木) 10:34:32.49

>>116　補足

そうそう、ガウス＝ザイデル法とかもあったな
DM 分解は、渡部善隆「連立 1 次方程式の基礎知識
～および Gauss の消去法の安定性について～」で、１行出てくるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B6%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%AB%E6%B3%95
ガウス＝ザイデル法
(抜粋)
数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（～ほう、英: Gauss-Seidel method）とは n元の連立一次方程式A・x^→=b^→を反復法で解く手法の1つである。
ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。
ガウス＝ザイデル法は、このままでは並列計算できない
一斉にx^→を更新するヤコビ法を使用する。
ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、容易に並列計算できる。
関連項目
反復法 (数値計算) - ヤコビ法, SOR法

http://ri2t.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/TUTORIAL/leq.pdf
連立 1 次方程式の基礎知識
～および Gauss の消去法の安定性について～
数値解析チュートリアル 2004 資料
2004 年 3 月渡部善隆
(抜粋)
なお，本稿は，
渡部善隆: 連立 1 次方程式の基礎知識～および Gauss の消去法の安定性について～,
九州大学大型計算機センター広報, Vol.28, No.4 (1995), pp.291-349.
http://www.cc.kyushu-u.ac.jp/RD/watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/KOHO/GEPP/intro.html
の内容を加筆，修正したものです．

P28
A が疎行列の場合も，wavefront 法やスカイライン法，DM 分解に基づく方法など，行列の特殊性を生
かした解法が開発されています [9, 52, 64, 80]．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/06(木) 10:55:12.26

>>103
あほサルが、日曜数学者 tsujimotter 氏を、誤解、曲解でディスるので、擁護しておくと

１．日曜数学者 tsujimotter 氏が書いていることは、ちゃんと種本があるのです
　（因みに、大概の大学数学の講義も同じで、日本では、ちゃんと種本があるのが普通です。（＾＾；）
２．あほが突っかかっているけど、それ種本に突っかかっているのと同じで、ドボンですよ
３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ《例示は理解の試金石》をやってみた
５．前段で、”前層の例具体的に例を考えてみましょう。
　たとえば X を複素数平面 C として、C 上の任意の開集合 U に対して、F(U) として
　「U 上定義された正則関数全体のなすアーベル群」を割り当てる関手 F を考えます。”
　としています。あとは、この流れの中です
６．そのうえで、”あっ、これ解析接続じゃん！！！
　と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。”
　と書いているわけです
７．それを、あほサルが、誤読、曲解しただけの話です。

以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/06(木) 11:17:42.29

>>126 補足

もともとが、
”キャッチフレーズ《例示は理解の試金石》をやってみた”
って話で、あくまで例示

それを、>>109
"「日曜数学者の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
　だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）"

とか、必死のディスり
笑える

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/06(木) 16:58:49.33

>>126
工学屋の◆yH25M02vWFhPが
同じ工学屋の素人 tsujimotterを
わけもわからず全面擁護

１．～３．
　いくら種本があっても、そこに書かれた定義が
　理解できない時点でドボン

４．～５．
　そもそも例示は余計な条件を持ち込む時点で
　誤解に至る可能性大の危険行為

６．
　もし、正則関数でなく無限回微分可能関数を考えたら
　解析接続が無関係であることがわかったはずです
　つまり、単に各部分の張り合わせで作った全体が
　存在すればいいだけですから
　解析接続のような強い性質は全く求められてない
　補足２はまったくトンチンカン

７．
　◆yH25M02vWFhPがただネットのブログを
　わけもわからず全面信頼して火だるまになっただけ
　まったく何回勝手な思い込みに固執して
　小学生レベルの初歩的誤りを犯せばすむのやら

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/07(金) 06:53:43.48

>>126 補足
> ３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
> ４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ《例示は理解の試金石》をやってみた

これは、一般には結構大事
有名なキャッチフレーズ《例示は理解の試金石》
”抽象　←→ 具体例 ”
これの行ったり来たり
これ、一般には結構大事

グロタンディーク氏は、全てが抽象的思考だとか思われたらしいが
一般には、”抽象　←→ 具体例 ” これの行ったり来たり
天才のまねをしても、大概の人はだめでしょうね
”全てが抽象的思考”とか、まねしない方がいい

その点
日曜数学者 tsujimotter 氏はえらいね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/07(金) 17:04:08.32

>>129
>”抽象　←→ 具体例 ”

例が１つだけだと確実に間違う

例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん

で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿

>全てが抽象的思考

意味不明

具体例は最低三つはあげること

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/08(土) 07:43:55.47

>>130
おサルだな？（＾＾

＜赤ペン先生＞
１）
例が１つだけだと確実に間違う
　↓
例が１つだけだと間違う場合もある

２）
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　↓
例えば群の例で、整数しか思いつかないようなもん、かな？
∵自然数に入る演算で和を考えると、逆元の存在が保証されない（積でも同じ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群定義（条件）３（逆元の存在）。（なお）群よりも広い概念として、（条件）1 を満たすものは半群、1 と 2 を満たすものはモノイドという。
(引用終り)
補足：まあ、自然数N mod pとでもしておけば、加群になったろう

３）
具体例は最低三つはあげること
　↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を最低一つあげること。多く手も良い
（補足）教科書でも、例は一つの場合多い。但し、事例は多くても可

なお、補足
>>全てが抽象的思考
>意味不明

これ
グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる
の話です
有名な話ですよ。でも、グロタンディークは例外で、自分が天才でなければまねしない方が良いと思う

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
(抜粋)
逸話
このエピソードは、彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる。
(引用終り)

なお
https://dic.pixiv.net/a/%E8%B5%A4%E3%83%9A%E3%83%B3%E5%85%88%E7%94%9F
ピクシブ百科事典
赤ペン先生
ベネッセの「進研ゼミ」における在宅添削指導員のことを指す。転じて、マンガの指導・講座に付けられるタグ。
(引用終り)

Postscript
”群の例で、自然数”か
ご苦労様です

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/08(土) 07:45:50.20

>>131 誤変換訂正

具体例は、自分が良く分かっている事例を最低一つあげること。多く手も良い
　↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を最低一つあげること。多くても良い

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 08:38:31.68

>>131
＞”群の例で、自然数”か

グロタンディーク伝説

「ある種の冗談として、57 は「グロタンディーク素数」と言われる。
　数学者のアレクサンドル・グロタンディークが
　素数に関する一般論について講演をした際、
　例として具体的な素数を用いた説明を求められ、
　実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。」

ところで、群の例として、整数以外にあと２つ挙げてくれるかな
できれば非可換のもの

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/08(土) 12:07:42.26

スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/

まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ

そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
正方行列
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/
正方行列の基本性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数
多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。
多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/08(土) 12:18:12.85

（補足）

群は、何も言わなければ、基本的には非可換で
可換群は、”アーベル”と言われる場合が多い

体は、可換体を単に体ということも多いという
非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4
アーベル群

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
日本語の語法として、体の定義においてはその積が可換か非可換かについて必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を（初学者にはこちらが取りつきやすいであろう）、後者については斜体（これは「必ずしも可換ではない」体の意味で用いられる）の項を参照されたい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E4%BD%93
可換体
抽象代数学において、可換体（かかんたい、仏: corps commutatif）あるいは単に体（たい、英: field）[注 1]とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが、非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体[4]（たげんたい、division algebra, algebre a division; 可除多元環）と呼称することも多い[注 2]。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/08(土) 12:32:29.46

>>135 訂正

非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という
　　↓
非可換な演算を含む場合、斜体　または、非可換体という

だな
下記の表が参考になるかも（いまいちな表だが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)

　　　可換のみ　両方　非可換のみ
体　　　　○　　　○　
可換体　　○　　
斜体　　　　　　 ○　　 ○
可除環　　　　　 ○　
非可換体　　　　　　　○

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 15:44:32.38

>>135
>群は、何も言わなければ、基本的には非可換で

で、例は？

体の話はそれから