「 R を集合 A 上の同値関係とする。互いに R 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合ができる。 」
「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういうことですか？ 0399１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:02:36.31ID:Zd/Ey4nq 集合の記法で「互いに R 同値な A の元を全部あつめ」た部分集合を書くとどうなりますか？ 0400１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:21:24.26ID:goavz9iQ x〜a 0401１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:26:34.44ID:eYIenEf+ 整数を作るときの同値関係で言えば {(0,1),(1,2),……}⊂N×N 0402１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:30:32.80ID:Zd/Ey4nq なんかはっきりしない書き方ですよね。 0403１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:40:02.37ID:CCufHqwP 知恵遅れが読んではいけない 0404１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:48:51.87ID:Zd/Ey4nq A の任意の元 x に R 同値な A の元を全部あつめた集合を B とする。
(1) y, z を B の任意の元とすると、 x 〜 y かつ x 〜 z であり、 y 〜 x かつ x 〜 z であり、 y 〜 z であり、 y 〜 z かつ z 〜 y である。よって B は互いに R 同値な A の元をあつめた 集合である。
(2) A - B の元 y で B の任意の元 z に対して、 y 〜 z かつ z 〜 y となるような元が存在したと仮定する。 特に B の元 x を考えると、仮定により、 y 〜 x かつ x 〜 y が成り立つ。 x 〜 y であるから y ∈ B であるが これは矛盾である。よって、 B は互いに R 同値な A の元を全部あつめた A の部分集合である。 0405１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 19:55:21.34ID:X+BTv1Xt この阿呆は同値類すら分からんのか 0406１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 20:01:49.35ID:Zd/Ey4nq x を A の任意の元とする。 {x} は互いに R 同値な A の元をあつめた A の部分集合である。 任意の y ∈ A - {x} に対し、 {x, y} が互いに R 同値な元たちからならないならば、 {x} は 互いに R 同値な A の元を全部あつめた A の部分集合である。
{x, y} が互いに R 同値な元たちからなるとする。
任意の z ∈ A - {x, y} に対し、 {x, y, z} が互いに R 同値な元たちからならないならば、 {x, y} は 互いに R 同値な A の元を全部あつめた A の部分集合である。
{x, y, z} が互いに R 同値な元たちからなるとする。
… 0407１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 20:06:04.96ID:Zd/Ey4nq 「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういう操作なんですか？ 0408１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 20:10:00.85ID:Zd/Ey4nq 「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」というのがどういう操作なのか説明しないのはおかしいですよね。 0409１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 20:26:26.32ID:A1c5fP4s このだめなんでしょうね 0410１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 20:45:08.68ID:GcpG8qMf 〜 を集合 A の元の同値関係とする。
任意の元 z ∈ A について、
A(z) := { x ∈ A | x 〜 z } ⊂ A
とすると、 A(z) は、z と同値な元を全て集めた、 A の部分集合である。
同値関係の推移律より、
x,y ∈A(z) ⇒ x 〜 y
よって、A(z) は互いに同値な元をすべて集めた A の部分集合である。 0411１３２人目の素数さん2019/02/21(木) 21:12:57.51ID:Zd/Ey4nq>>410
