奇数の完全数の存在に関する証明
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>>92 不定であるというのは全てのpに対して成り立つということだから、題意に反している。 題意に反している式が計算ででてくるということは、解(奇数の完全数がないと いうことだと考えられる。 >>93 訂正 ×解(奇数の完全数 〇解(奇数の完全数) >>93 不定というのは何でもよいという意味であるので、矛盾にはならない この論文を否定したければ、不定だからだめという反論ではなく、内容に即したかたち での反論がなされるべきだと思いますが。 1は数学的な話を理解する能力が根本的に無いので 半年も前の登場以来一切進歩がない。 >>98 D(p^2-1)=0 と出てきます。D=0の場合は、全てのpで成立するので不適です >>99 すべてのpで成立する、というのは、pは何でもよいという意味ですよね? 何でもいいのですが、例えば p=11 と 0(p^2-1)=0 は矛盾しませんよね >>103 qを整数として、p=4q+1でなければなりません >>104 コミュニケーションに難がある方のようですが、qを整数として、 p=4q+1 と 0(p^2-1)=0 は矛盾しませんよね >>103 方程式が、必要条件ではありますが十分条件になっていません >>108 0(p^2-1)=0⇒p=4q+1 が言えないということです >>109 だったら何なんですかね 背理法ですよね? >>110 pがどの値でも常に正しいという結果になるD=0は不適であるということですけど >>112 方程式で十分性の確認を否定するのですか。コミュニケーションや数学に問題があるのは あなたではないのですか? 相手して貰える人が見つかって良かったね、俺にはとても根気が持たない 方程式 2x=4 の解をx=2とする。2の約数の一つをpとすると、 0p=0 が成り立ち不定となるので矛盾。よって、x=2は解ではない これが正しい証明ということですか? >>114 不適だと書いている、矛盾とは書いていない >>117 2に約数はない、何書いているの? >>119 やはりつまらないことを書く人間が現れますね 自身を含まないという意味で書きましたが 2の約数が奇素数pだと書いているわけですからね >>120 >>117 にはpが奇素数だという条件は書いていないんだが、それを承知した上で>>117 は正しいかい? >>122 あなたが論文で使っている論法を認めるなら、>>117 が成り立つから >>123 2の約数は2しかありませんから、p=2で不適となるだけだ、つまらんからレスすんな わざとやってるのかどうか知らないけど、2の約数がいくつかなんて問題にしてないんだよ 論文に使われている「不定→矛盾」というロジックを使うと>>117 も正しい証明となるがおかしいよね? わざとだよ、高木は都合が悪くなるといつも話を逸らす 1は無勉強だの知らないから仕方ないだのと言い続けてたら 一生笑いもので終わるよ。 半年も続けてるんだから、少しは算数ぐらい勉強しろ。 冷静に考えりゃ1が約数かどうかなんて完全数のいっっっっっちばん大事な部分じゃん もう1の人生オワッテルから、一生笑いものって言ってもそりゃ動じないわな >>126 >>117 の式がどうでるのか導いてみろ >>129 本当に解決しているのに何書いているんですか? >>131 無理しなくていいです。他のスレで「無になって〜」と書くことになりますよ なんか会話が噛み合ってなくなくない? >>117 は別に奇数の完全数に関する論述じゃなくて、「pは不定、よって不適」っていう論証は正しいのか?という例え話だよね(多分) >>135 式の変形が数学的に正しくなければ何の意味もない ははあ、変形の説明がお望みなのね 自己流解釈でよければ書くぜ 2x=4 両辺4を引き、2で括って (x-2)2=0 >>117 はpを2の約数と書いてるけど、面倒なので2そのものとおく(1の場合も本質的には変わらないけど) (x-2)p=0 ところでx=2だったので 0p=0 こっちの方が分かりやすいかも 6を完全数とし、その約数のうちの一つをpとする。このとき、 0p=0 が成り立つので、pは不定となり矛盾。したがって6は完全数ではない >>1 のロジックを使うとこれが正しい証明になります >>139 とほぼ同じ説明が半年前にもあったが、 1には通じなかった 不定ならば不適 これは1にとっては宇宙の真理らしい もはや宗教だ 宗教家と何を論じても無駄 n=5のときは a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5 u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p) になります? なので s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2 だと思うんですがあってます? この>>1 の論理に反論するには、論文に沿って説明しないと通じないらしいよ。 高木論法で偶数の完全数の非存在を示すとこう: 偶数の完全数をyとし、そのうち一つの素因数をp、pの指数を整数n(n≧1),p以外の素因数をp1,…,pkとし、prの指数をqkとする。 a=Π[k=1..r](1+pk+pk^2+..+pk^qk) b=Π[k=1..r]pk^qk とすると、完全数の定義より a(1+p+p^2+..+p^n)=2y=2bp^n これを変形して (ap-2bp+2b)p^n=a c=ap-2bp+2b(c>0)…D とすると、cp^n=aとなるから、a/cは整数であり、これをsとする。 2b(p-1)=2bp-2b=ap-c=c(p^{n+1}-1)となるから、2b=c(p^n+…+1) 2bはcの倍数だから2b/cをuとして、2b=cu Dとa=csよりc=csp-cup+cu、c≠0だから1=sp-up+u up-sp=(u-s)p=u-1 だから u-1≡0 (mod p) vを整数として、u-1=vp とすると、 (vp+1)p-sp=vp よって vp-s=v-1 s=a/c=p^n より vp-p^n=v-1 となり、v-1≡0 (mod p) Aを整数として v-1=Apとすると、 (Ap+1)p-p^n=Ap よって Ap-p^{n-1}=A-1 … (A) となる。 n=1のとき、Ap-1=A-1 より p=1 となるから不適となる。よってn>1 Bを整数としてA-1=Bpとすると、 (Bp+1)p-p^{n-1}=Bp よって Bp-p^{n-2}=B-1 … (B) となる 式(A)と式(B)を比較するとnの次数が1少なくなっている。この操作を繰り返すと 必ず最後はn=1と同様にp=1になり不適になる。以上から偶数の完全数は存在しない。QED すごいな。偶数の完全数の非存在も証明できちゃったよ。 >>138 >(x-2)2=0 この時点でx=2でしかない >>140 p≠4q+1⇒不適 pは不定⇒正しい は両立しない >>141 合っています >>142 >2y=2bp^n >>>142 >>2y=2bp^n 2y=2bp^n の何が間違いなのか書きなさい >>143 >>142 がもう上位互換になっちゃったからもういいや 自分の主張終わり >>>144 >yが奇数 何を言うかと思ったらそれか >>142 でyが奇数とは言っていないし、 それ以前に、仮にyが奇数であったとしても2y=2bp^nとは矛盾しない 1は自分の論文はよく読めと要求するのに1自身は書き込みを全然読んでないんだな 偶数の完全数を496とし、そのうち一つの素因数を2、2の指数を整数4(4≧1),2以外の素因数を31とし、31の指数を1とする。 a=(1+31) b=31 とすると、完全数の定義より 32(1+2^2+2^3+2^4)=2・496=2・31・2^4 これを変形して (32・2-2・31・2+2・31)2^4=32 2=(32・2-2・31・2+2・31) (2>0)…D とすると、2・2^4=32となるから、32/2は整数であり、これを16とする。 2・31(2-1)=2・31・2-2・31=32・2-2=2(2^{4+1}-1)となるから、2・31=2(p^4+…+1) 2・31は2の倍数だから2・31/2を31として、2・31=2・31 Dと32=2・16より2=2・16・2-2・31・2+2・31、2≠0だから1=16・2-31・2+31 31・2-16・2=(31-16)・2=31-1 だから 31-1≡0 (mod 2) 15を整数として、31-1=15・2 とすると、 (15・2+1)・2-16・2=15・2 よって 15・2-16=15-1 16=32/2=2^4 より 15・2-2^4=15-1 となり、15-1≡0 (mod 2) 7を整数として 15-1=7・2とすると、 (7・2+1)・2-2^4=7・2 よって 7・2-2^{4-1}=7-1 となる。 4=1のとき、7・2-1=7-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4>1 3を整数として 7-1=3・2とすると、 (3・2+1)・2-2^{4-1}=3・2 よって 3・2-2^{4-2}=3-1 となる。 4=2のとき、3・2-1=3-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4>2 1を整数として 3-1=1・2とすると、 (1・2+1)・2-2^{4-3}=1・2 よって 1・2-2^{4-3}=1-1 となる。 4=3のとき、1・2-1=1-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4>3 0を整数として 1-1=0・2とすると、 (0・2+1)・2-2^{4-3}=0・2 よって 0・2-2^{4-4}=0-1 となる。 4=4のとき、0・2-1=0-1 より 2=1 となるから不適・・・ではありません。 良かったね。496はひょっとしたら完全数かもしれません。 >>142 を借りました、ありがとう。 誰か翻訳して・・・ 2y=2bp^nって単に2×(素因数分解の式)じゃん・・・ 何が違うんだよ・・・ 1は無勉強だの知らないから仕方ないだのと言い続けてたら一生笑いもので終わるよ。 >>143 >合っています では a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5 u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p) s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2 w=(p+p^2+p^3+p^4)/(1+p)/2、z=(1+p+p^2+p^3/(1+p)/2 になりますよね? >>152 bは奇数のだから、yが奇数になる yは偶数ではないのですか? >>154 その計算を続けるとD=0となりますが、D=0だと不適です >>>152 >bは奇数のだから、yが奇数になる >yは偶数ではないのですか? それはキミのいつものセリフと同じ 「そんなことは言っていません」 実際、bが奇数だとはひとっことも言っていないし、素因数に2が含まれないとも言っていない 偶数の完全数に関する証明だからな >>142 は今回の1の論文と同じ論法しか使っていない いうまでもなく、偶数の完全数が存在しないという主張は明らかに間違っているのだが では>>142 のどこが間違っているかを追究すれば、1の論文の同じ個所に誤りがあることが明らかになる 論文の誤りを隠しておきたければ、1は黙っていたほうが良いのだがな >>155 でも a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5 u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p) s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2 w =(p+p^2+p^3+p^4)/(1+p)/2、z=(1+p+p^2+p^3/(1+p)/2 A = (2z − 1)/p = (p+p^2/(1+p) B = A/p = (1+p)/(1+p) = 1 C = (B-1)/p = 0 D = 0 でこの8行の式はなにも矛盾していませんよね? べつに上の8行が任意の p で成立するからといって矛盾しないし、 ∀p φ(p) ⇒ ∃p φ(p) は矛盾してるわけではないので上の式変形を今我々が考えている p に適用することで何も矛盾を生じません。 矛盾するというなら別のルートで D≠0 が示さないといけませんが、それはどこでしめされているでしょう? 「D=0なら何が任意のpで何かが成立するから矛盾」ということですが、具体的にどの式が任意の p で成立するから矛盾なんですか? >∀p φ(p) ⇒ ∃p φ(p) は矛盾してるわけではないので その説明で普通の人は納得するんだが、 この1は∀とか∃とかの意味をまるで理解してないからな >>156 >>157 論文と同じ定義をして結果を導いているくせに、bが奇数ではないとはどういうことですか? ふざけるのはやめろ >>159 その8行は正しいですが、私の論文に書いてある内容も正しいですよね。 D=0だと、p=1でも、p=2でも成立してしまいます。 D=0が不適だというのは、>>143 で書いてある内容でしかありません。 >>160 理解してないわけがない。 >論文と同じ定義をして結果を導いているくせに、bが奇数ではないとはどういうことですか? >ふざけるのはやめろ 1ほどふざけたことは言っていない。 要するに、1の論法を使えば、yやbが奇数であるという制限をわざわざ加えなくとも 完全数が存在しないことを証明できると言っている。 もちろんこの結論は誤っているから、その意味ではふざけた論法だよ。1の論文は。 >>161 何度も言いますが、 0(p^2-1)=0 と p=4q+1 は矛盾しませんよね。本当にわからないんですか? >>162 D(p^2-1)=0 という方程式がでてくる以上、D=0は不適としているがどこが間違っているのか? 全てのpでyが完全数になることはないが。 >>163 それは共通部分があるというだけですよね 0(p^2-1)=0 と p≠4q+1⇒不適 が成り立つというんですか? >>165 意味不明なんですが... 普通に考えて、 0(p^2-1)=0 と p=4q+1 は両方同時に成り立てるので、矛盾は導けてませんよね わかりませんか? >D(p^2-1)=0 >という方程式がでてくる以上、D=0は不適としているがどこが間違っているのか? その式については何も言っていません。 もとい、「そんなことは言っていません」と言ったほうが通じるか >全てのpでyが完全数になることはないが。 はいはい、あなたの中では偶数の完全数も存在しないのですね。はいはい。 D=0って言ってるのは1だけだよ 実際はD=0になる場合があるんだからどんな弁明も意味をなさない >>166 論文で、p≠4q+1のpでは完全数にならないことを証明しています ですから、pが不定⇒全てのpで正しい という命題は否定しなければならない >>167 奇数の完全数があるとしたらという前提で、条件を設定しているんですけど 偶数の完全数に関しては何も言っていません 「D=0が不適」っていうのは、もしかして「Dは0でない」って意味なのか? >>170 二つの式 0(p^2-1)=0 と p=4q+1 は両方同時に成り立つ。○か×か? >>171 D=0では任意のpで成立するということになるからよろしくない 同時には成り立つが。 >>143 で書いた内容は同時に成り立たない >>170 確かに貴方は仮定として「奇数の完全数が存在する」を採用しているね でも証明は不完全で間違っている その証拠としてこっちは仮定部分を「偶数の完全数が存在する」に書き換えてみたところ同じ証明が可能ではないか、と言っているんだよ 確かに貴方は偶数の完全数に関しては何も言ってないね、だけどお願いだから偶数の完全数に関する話も考慮してよ >>172 同時になりたつなら、矛盾はない。○か×か? というか>>148 の計算をしてみて思ったけれど、多分pに何を採用してもDにあたる部分は最終的には0になるんだよね その瞬間がすなわちpで割り切れたことを指すのだろうね、その証拠に>>148 の「0を整数として」以下の式ではp^(n-n)の形の式が出てきている このときDp^2-D=0⇔p=±1のような関係は破れるね >>174 >>171 に書いてある部分では矛盾にならないが >>143 の p≠4q+1⇒不適 pは不定⇒正しい は両方正しいということにならないので、不適だと書いています >>176 散々D=0の場合 0(p^2-1)=0 で不定だから矛盾って仰ってませんでしたっけ? まぁいいですけど p≠4q+1というのはどこから出てきましたか? yが完全数→p=4q+1 でしたよね 4q+1が何かよく知らないけど、たとえpにどんな制限があるとしても、そもそも「pはyの素因数から選んでいる」という前提・仮定だから問題ないんだよ 要は0(p^2-1)=0という式はyの素因数たる全てのpについて成立する、これ自体は矛盾しない p≠4q+1たるpでそれが成立しようが、もともと仮定に入ってないんだから言及は不要なの、お分かり? >>161 p=1、p=2で>>159 が成立したら何がまずいんですか? 実際成立しているし。 >>159 の議論はp=-1を除くすべての実数で成立してますね。 矛盾するというのならその8行の証明とは別ルートで 「yが奇数の完全数、pがmultiplicity奇数の素因子、a,b,c…等を>>159 のように定めるとき>>159 のいずれか一行が成立しない。」 が証明できないと矛盾しませんよ? 「任意の p でこんな式が成り立つ。」 が証明できたら 「一方でこの p ではこの式が成立しない。」 を証明しないと。 >>177 >p≠4q+1というのはどこから出てきましたか? 論文の中で証明しています。 > yが完全数→p=4q+1 >でしたよね そうです >>178 問題なくない、p≡1 (mod 4)でなければyは完全数にならない >>180 >p=1、p=2で>>159 が成立したら何がまずいんですか? >実際成立しているし。 どの値でも成り立つのがおかしいのです。だいたいpが偶数だったら y=bp^nだから、yが偶数になってしまう。 >>181 いや、そもそもその式は yが奇数の完全数、pがmultiplicity 奇数の素因子⇒✕✕✕ の向きででてきた式であって逆向きは成立しませんよ? つまり p が✕✕✕⇒∃y yは奇数の完全数、pはそのmultiplicity 奇数の素因子…(※) が証明できてるなら p=1 とか 2 とかで成立したらおかしいといえるけど。 (※)の証明ありませんよ? pを奇数とする。 このpについて、0p=0の関係が成立するが、この式はpが偶数でも成立するから不適となる。 よって奇数は存在しない。証終。 >>182 何書いているのか分かりませんが yが完全数⇒p=4q+1 が正しいから p≠4q+1⇒yは完全数ではない ですけど >>183 0p=0ではなく、D(p^2-1)=0で D=0が不適、D≠0のとき、p=±1で不適 自然数の組(x,y,z)が等式x^n+y^n=z^n (n>2)を満たすと仮定する.ここで0x=0y=0z=0の成立が必要であるが,この等式は(x,y,z)=(1,1,1)でも成立するので不適である. >>181 p=4q+1かつp≠4q+1が示されればそれで終わりですね 後者は論文のどこにありますか? 論文の最後、「J式が必要である」で終わってんだけどこれ完成してんの? アブストでは証明完みたいなこと書いてあるけど >>184 y が奇数の完全数 p が multiplicity 奇数の素因子…(A)⇒ p ≡ 1 (mod 4) はその通りですね。 一方で (H) & n=5⇒ D=0 も証明されました。 しかし、ここから D=0 ⇒ p ≡ 1 (mod 4) でない。…(B) などが証明できたのならたしかに矛盾です。 でもそんな証明ありませんよね? あなたが主張してるのは 「たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159 が成立する場合がある…(C)」で、それは正しいですが、これは(B)を意味しませんよ? (C)⇒(B)が証明できますか? 論文のやり方をすればDp^2=Dとなるとき必ずD=0となる。 不適ではない。必然的にそうなる。従ってp=±1とはならない。 >>189 訂正 ✕「たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159 が成立する場合がある…(C)」 ◯「D=0 ⇒ たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159 が成立する場合がある…(C)」 >>185 0x=0y=0z=0式は勝手にあなたが書いた式であり、何の意味もありません >>186 そのようなことは書いていません。p≠4q+1では不適だという証明があります。 >>187 補足の部分はこの研究で得られた結果ですが、証明には寄与していません 証明は完成しています。 >>188 とくに意味はありません >>189-190 D=0の場合は全てのpで成立するから、十分性に問題があり、不適になるとしています この論理を正しいとしない限りこの問題はこの証明では解決しないことになります。 私は方程式が数学的に正しい式の変換により、不定になるのであれば、その問題設定 自体が誤っていると考えます。 >>192 p=4q+1が示されていますので、「p≠4q+1は不適」の意味がわかりません >>176 も含めて、詳しくお願いします ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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