奇数の完全数の存在に関する証明
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訂正 ✕:n=5、p=5、のとき y = 6103125 は 5^5 = 3125 と 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0 = 1953 の公倍数である奇数なので変だな?と。 ◯:n=5、p=5、のとき y = 6103125 は 5^5 = 3125 と (5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0)/2 = 1953 の公倍数である奇数なので変だな?と。 解はあるんだよねぇ? >>794 変数変換をして、pで割るということしかしていないわけですから同値だと 前にも書いていますが >>796 実際にやってみてください pで割ってるのに次数が変わってないので嘘ついてるように見えます >>796 >>792 おながいします。 やっぱりB? >>797 しつこい、論文に書いてある内容をここに書く気はない。何が言いたいのか? その部分で計算間違いはないはずだが? >>799 だから同値であることの明示的な証明はないでしょ? pで割ってるとか言ってるのに次数が変わってるのが不自然だからここでやって見せてよ >>799 __∧_∧_∧_∧_∧_∧_∧_∧_∧_∧__ デケデケ | | ドコドコ < >>792 まだーーーーーー!!? > ☆ ドムドム |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _| ☆ ダダダダ! ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ドシャーン! ヽ オラオラッ!! ♪ =≡= ∧_∧ ☆ ♪ / 〃(・∀・ #) / シャンシャン ♪ 〆 ┌\と\と.ヾ ∈≡∋ゞ || γ ⌒ヽヽコ ノ || || ΣΣ .|:::|∪〓 || ♪ ./|\人 _.ノノ _||_./|\ ドチドチ! >>800 うるさい、論文の何ページの何行目のどの式だ? >>804 論文のどこかと聞いている。もう迷惑だから書くな >>806 こっちも答えてよ? おかしくね? 証明あってんだよね? >>713 の一部分抜き出しただけなんだから。 解無しの証明正しいんだよね? でも解あるよ? >>807 どこに齟齬があるのかすぐには分かりません >>806 そうですか。 ま、じっくり考えて下さいませ。 査読をお願いしている立場の人が「しつこい」「うるさい」「迷惑だ」を連呼 数学的な正しさには全く興味がなく、ただ自分の論文を否定されたくないだけなんだろうな >>809 c=a/p^nが整数になっていないところが違うと思いました >>810 そのようなことはありません。何を反論しているのか分からない、どこに問題があるのか 書かないからです。 >>806 7ページと6ページの(A)(もしくは3ページの式D) >>811 仮定が y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の公倍数で(1+p+…+p^n)/2とp^nは互いに素なので c = a/p^n = 2y/(1+p+…+p^n)/p^n は自動的に整数です。 ほとんどのレスで問題点は書いてあるのに、それを理解しないのかできないのか メタクソ言われて耳塞いでるだろうから、心の垢掃除する時間作ろう 査読者「この式とこの式が同値であることが示されていないので証明してください」 高木「しつこい迷惑だ、論文のどこかを教えろ」 査読者「こことここです」 高木「あっそ、それはよかったね」 同値であることを示してくれというのは、それでできることは論文を写すだけしかできない から、くだらないナンクセで何の意味もない。 >>818 何が間違っているのかを示さず、変な無理問答に答えることができるわけがないだろう? >>820 じゃあ写せばいいんじゃね 俺はその質問者ではないけどそれで納得してもらえるならそうしてあげればいいんじゃね 査読者「ここの証明が不十分です」 高木「何が間違えているのか分からない、変な無理問答に答えることはできない」 >>823 ナンクセには答える必要がないから、>>693 だけが意味不明になっているだけ。 >>706 と>>729 と>>789 にもまともな反論はありませんけど。 >>825 >>706 で係数比較ができるのはその2式が同値のときだがその根拠はどこにある? と聞かれているんじゃないの? >>693 の問題が回避されなければ、>>706 も>>729 も>>789 も他の別証明もすべて意味を失う >>826 p=1が解だから、p-1で因数分解できる。論文に書いてある方は0次の係数を 合わせたもので>>789 は1次の係数を合わせたもの。 >>827 嘘を書くのはやめて下さい、別証明は別証明ですから >>830 一つの証明を変形した証明ですから、別証明とは違いますし、理解できていないというのは 何がですか?負け惜しみの変な工作活動が必死ですね。 >>829 嘘じゃないよ、君の別証明はすべて式Dに端を発している >>693 と同じ条件設定の下で式Dが導出できるんだから、そこから先も君の別証明と同じように「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数」となる n,y,p の組は存在しないことが示される maxima 先生にきいてみました。 s(k):= p^(4*k-3); u(k):= quotient((p^(4*k-2)-1),(p^2-1)); left(k) := ratsimp(p^2 - s(k)/u(k)*p - 1 + 1/u(k)); right(k) := ratsimp((p-1)*(p-(s(k)-u(k))/u(k))); makelist([left(k)],k,1,5); makelist([right(k)],k,1,5); (%o1) s(k):=p^(4*k−3) (%o2) u(k):=quotient(p^(4*k−2)−1,p^2−1) (%o3) left(k):=ratsimp(p^2−s(k)/u(k)*p−1+1/u(k)) (%o4) right(k):=ratsimp((p−1)*(p−s(k)−u(k)/u(k))) (%o5) [[0],[0],[0],[0],[0]] (%o6) [[p−1],[p^5−1/(p^4+p^2+1)],[p^9−1/(p^8+p^6+p^4+p^2+1)],[p^13−1/(p^12+p^10+p^8+p^6+p^4+p^2+1)],[p^17−1/(p^16+p^14+p^12+p^10+p^8+p^6+p^4+p^2+1)]] 数Aに続いて因数定理もダメなのか。 高校で習う範囲の数学全滅じゃない? 何故 >>693 のような事が起こるかのHint。 同じメカニズムだよ。 ーーーー 問題)x についての方程式 x^2 - 2ax - a + 6 = 0 が x>0 の範囲に異なる2つの実数解をもつ a の範囲を求めよ。 誤答)異なる2つの実数解をもつから D/4 = a^2 + a - 6 > 0。 ∴ a<-3, a>2。 ーーーー しかし a=-7 のときこの誤答の条件を満たすが x^2 +14x +13=0 の解は x=-1,-13 で条件に反する。 さてどこが間違っているのでしょう? 正しい解答にするには何が足りないのでしょう? >>1 さんはわかりますか? >>693 と同じものが足りてないんだよ。 >>834 因数定理と書かないと因数定理を知らないという考えですか? >>835 実数解条件だけでは条件が足りていないということは分かります >>836 そう、D>0 だけでは不十分。 正しい解答は ーーーー 与式が異なる正の2実解α、βをもつ…(A)とすると、 D>0、2a >0、-a+6>0…(B)が成立する。(∵ 2a = α+β、-a+6=αβ) 「逆に(B)を仮定するとD>0より異なる2実解α、βをもつ。 またαβ=-a+6>0によりα>0、β>0 または α<0、β<0。 またα+β=2a>0によりα<0、β<0は不適。 ∴α>0、β>0 となり(A)が成立。」 (B)をといて2<a<6。 ーーーー が正答。 D>0は(A)が成立するための必要条件には違いないが十分ではない。 (A)と必要十分になるには(B)までやらないとだめ。 一応2行目で解を出すための条件はそろったのでそれを解けば正しい答え2<a<6は出せるけどそれだけでは駄目。 ポイントは解答の「」で囲った部分、もうこれで条件が ”揃っている” こと、すなわち十分性の確認をして初めて正しい解答になる。 つまり(B)を仮定して(A)の条件を導出してみせて初めて(A)と(B)は必要十分といえる。 で>>693 はどうか? a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n…(*) とおいてえられる式 (a-2b)p^(n+1) + 2bp^n-a=0…D は 「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数」に現れるp…(693) の十分条件でしょうか? 答えはNOです。 左辺に(*)を代入してみると 左辺 = (2y/(1+p+…+p^n)-2y/p^n)p^(n+1) + 2y/p^np^n-2y/(1+p+…+p^n) でこれを整理してみてください。 0になってしまいます。 つまりDはpについての十分条件はおろか、単なる恒等式です。 すなわち(693)のときの p はおろか任意の素数について成立する式であり(693)十分条件になってるはずなんかないのです。 つまりDを満足するpの全体は(693)を満たすpの全体よりはるかに大きくなっているのです。 この段階で同値性が崩れてるのでこれを変形していって得られた Dp^2 -D=0 が(693)の解でないpを解として含んでも何も矛盾しないのです。 これが>>693 の証明が間違ってる理由です。 納得しました? 論文の別証明2と>>789 はp=1でs=1としているので p≠1ときの解が得られないので、誤りでした。 結局 >>837 はなに言ってるかわからんかったのか。 >>実数解条件だけでは条件が足りていないということは分かります ということしかわからなかったということが驚愕だ 解の配置は基本事項に属することであろうが 氏はこれまでに見てきたことがないのだろうか 解の配置問題は一般に与えられた条件に対して必要十分なる条件とは何か?それを検証するためには何をしなくてはならないか?を練習するための最初のテーマ。 それを勉強しないといけなかった時間に寝てたんだから今さら「十分性を証明しないと駄目」といわれても何言ってるかわからなくて当然だろうな。 解の配置は数I。 >>1 は数Aも数Iも寝てたんだろな。 数A,数Iの範囲がさっと判定されるなんて、さすが数学板! 1は、こんなレベルが高いスレ住人たちに深く感謝しなくちゃ。 数A? 数T、基礎解析、代数幾何、数V、確率統計 の世代からみると最近の高校数学はずいぶんと細分化されているのですね >>849 数Vじゃなくて微分・積分じゃね 代数幾何も正しくは代数・幾何じゃね 昔は高校で楕円曲線と群スキームをやって代数群の線形・射影の理論の違いを楽しんだもんじゃがのう >>4 名前:重要テンプレ[sage] 投稿日:2018/09/19(水) 14:43:24.31 ID:Bdn4VQla [2/10] いつもの流れ 1.「間違いが見つかりました、撤回します」 ↓ 2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」 ↓ 3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 >>764 yがp^nと(1+p+…+p^n)/2の公倍数とすると p ≡ 1 (mod 4) n ≡ 1 (mod 4) 上の2式が成立するときは全てyは奇数となる。だから、方程式が不定になるのは 正しく、解が戸数が限定される (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 の方がおかしいということになる。 ∃y; 奇数 yは p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数 … (X) p ≡ 1 (mod 4) かつ p ≡ 1 (mod 4) … (Y) a = 2y/(1+p+…+p^n)、b = y/p^n において (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 … (Z) の3つの命題において (X) ⇒ (Y) (正確には (X) ⇔ (Y)) (Y) ⇒ (Z) 、しかし逆は成立しない は納得いった? 訂正 p ≡ 1 (mod 4) かつ n ≡ 1 (mod 4) … (Y) ね。納得いったん? >>856 >(Y) ⇒ (Z) 、しかし逆は成立しない (Y)はpが不定ということだから、成り立たない 逆はp=1以外の解がp=4q+1であれば成り立つが、そうなる解はないはず >>859 >>764 で (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 が意味がないという進展があった 意味があると考えると不定方程式だからa=0かつb=0 >>858 は間違い a=0かつb=0のとき (Y)⇒(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 a=0かつb=0のとき (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0⇒(Y) は成り立たない 1は算数・数学を勉強することができないので 半年もかけても何も進展が無い a=b=0でなくても (2b-a)p^(n+1)-2bp^n+a が成り立つことが判明した a=p^n、2b=p^n+…+1とすると (2b-a)p^(n+1)-2bp^n+a =(p^(n-1)+…+1)p^(n+1)-(p^n+…+1)p^n+p^n =(p^(n-1)+…+1)p-(p^n+…+1)+1 =0 >>863 a,bはpに依存しない定数だから、不定方程式になる場合は解がないことを示したので この問題は解決したけどな 完成おめでとうございます! .。☆.゚。.。 。:☆・。゚◇*.゚。 ・◎.★゚.@☆。:*・. .゚★.。;。☆.:*◎.゚。 :*。_☆◎。_★*・_゚ \ξ \ ζ/ ∧,,∧\ ξ (´・ω・`)/ / つ∀o しー-J 認定書授与。 我々5ch数板の住人一同は証明に誤りのない事を認め、ここに認定書を授与する。 おめでとう。 ./⌒ヽ __ ( ^ω^)/ / / ( 二二つ /と) | / / / | T ̄ >>865 >a,bはpに依存しない定数だから、 wwwwwwwwwwwwwww 長ったらしい式出てきたらさ、それをaとかbとか置くのってよくやるやん。 y/(1+p+…+p^n)とかって長ったらしいやん。 で、うざいからaって置いたと思ってた。 まさかの無関係な定数……www まだ>>693 の話はどうなったの? 存在しない証明は正しいのに、あれ存在する問題。 まだ解決した話聞かないけど? 「pdfの手法は693の設定でも使えるが、そうすると おかしな結論が出るので、pdfの手法はどこかが間違っている」 というのが693の言っていることだろ。 「pdfの手法は693の設定でも使える」という事実がある限り、 「693の指摘は間違っているがpdfは正しい」 とすることは絶対にできないよ 別の言い方をすれば、693の間違いを発見できたら、 その間違いはそのままpdfの間違いってこと 854が何言ってるのか知らんけど、仮に854で693の間違いが 発見できたつもりなら、その間違いはそのままpdfの間違いだよw >>872 では>>764 を 「 n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数とする。 このとき a,b,c を >>693 のようにおくと p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4)、(a-2b)p^6 + 2bp^5 - a = 0…D 逆に 上の2式が成立するときは全てyは奇数となる。 n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数とする。 このとき a,b,c を >>693 のようにおくと p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4)、(a-2b)p^6 + 2bp^5 - a = 0…D が成立する。 さらにu,v,w,z,A,B,C,Dを … とおくと Dp^2 − p^(n−5) − D + 1 = 0 (…中略…) Dp^2 − D = 0 D = 0のときは、全ての p に対して成り立つので、式Dの係数が全て 0 にならなければ ならないので (…中略…) (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 の方がおかしいということになる。 よって矛盾。 」 と訂正すればやっぱり証明はただしくなるの? >>873 >>693 はpをn≡1 (mod 4)、p≡1 (mod 4)で定めてしまえば全てのpが成立するから 不定方程式になる。しかし論文の方は、pが方程式の変数だから693とは異なる。 >>693 何言ってんの? >>693 は論文の y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の公倍数 という主張のほぼコピペじゃん。 なんなら全部コピペしたっていいし。 だどっちかあっててどっちか間違ってるなんてありえんでしょ? 訂正 y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の奇数の公倍数 という主張以降のほぼコピペじゃん。 でもちろんそういう奇数は存在するので>>693 の証明は間違ってる。 というわけで、もちろん どっちかあっててどっちか間違ってるなんて事はない。 コピペなんだから。 でどこが違うか?ではなくどこが間違ってるのかはわかったのか? 1は何も勉強することができない無勉強病の重症患者。 問題点を指摘されてずっと雲隠れしていても 何も勉強してこない。 >>877 >>693 何度も書かなければいけないんですか? p≡1 (mod 4)とn≡1 (mod 4)を満たすpとnであれば全てyは奇数の公倍数になる だから、不定方程式になって当然。この問題とはそこが完全に違う。 分からなければ結構だ。 >>878 情報工作活動が必死ですね >>879 「p≡1 (mod 4)とn≡1 (mod 4)を満たすpとnであれば全てyは奇数の公倍数になる」 まず、これが嘘。 君は嫌がるけど、数学は変数の数があってない2つの命題考えるときは原則∀、∃の記号ついてないとだめなの。 じゃあ、p, n についての命題と考えて y について束縛するよ? 命題は p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4) … (X) y は p^n と (1 + p + … + p^n)/2の公倍数…(Y0) だね。 でも(Y0)の方は y が束縛されてないからこのままでは比較できない。 で∀、∃のどっちだった? >>693 の文章は 「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数のとき」 だね? つまり p, n についての条件としては 「p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数 y が少なくとも1つ存在するとき」 だね?∃だね? つまり(X)と比較すべき命題は ∃y p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数 …(Y) だね? いい? 論文よく見返してみてよ? まず論文が正しいなら 「y が奇数の完全数とする。 …(中略)… ∴ n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数 」 までのブロックと 「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数であるから …(中略)… 矛盾 」 のブロックにわけて後半部分を独立して抜き出せるよね? 後半ブロックは前半ブロックを全く引用してないんだから。 じゃあ後半ブロックも正しくないといけないよ? 数学で一部分抜き出して間違いなんてことはありえない。 だったら 「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数は存在しない」 の証明ができあがるでしょ? 一部分だと間違いだけど、全体としては合ってるなんてことはありえない。 数Aの教科書遺してる? 命題「✕✕」が矛盾することの証明にはなにが必要であるってかいてあった? まずそこ読み直してみてよ? ∀や∃はずっと言われてるけど、この人一切理解してくれないんだよね >>693 はa,bがpに依存する関数になっているのに対して この問題は、a=cp^n、2b=c(p^n+…+1)はa,bがpの関数ではなく pに依存しない定数になっていて、方程式になっているということが違う。 >>879 > 何度も書かなければいけないんですか? > p≡1 (mod 4)とn≡1 (mod 4)を満たすpとnであれば全てyは奇数の公倍数になる そもそもこんなの成立しないよね? P = 5, n = 5 のときp^nと1+p+…+p^n の公倍数って奇数とは限らないよね? 見よう見真似で十分性のチェックっぽい事しようとして失敗してるね。 十分性のチェックにもなってないし。 >>882 aとbはpに依存しているようにしか見えませんが... >>882 >pに依存しない定数になっていて、方程式になっているということが違う。 2点でおかしい。 第一点。 a は完全数 y、p は多重度 n が奇数の素因子としたときの a = 2y/(1+p+…+p^n) b は y/p^n として y,p,n によって導入された数。 あとになって「前半部分では a = 2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n だったけどこっからさきはその事忘れて自由変数にします。」なんて身勝手な翻意を数学の論文中ではできない。 論文中でも>>693 でも a = 2y/(1+p+…+p^n)、b = y/p^n。 第二点 >>693 は論文中の 「y は p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数」 の丸写し。 違いはない。 変数とか定数とかの考え方は数Uだっけ? 数Uもダメなんだね。 >>883 >>693 の場合には a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n y=a(1+p+…+p^n)/2=bp^n だから b=(1+p+…+p^n)/2、a=p^n とすれば、全てのpで成立する。aの方のpをbに掛けたものでも成立すると 考えられる。 この式は全てのpで成立するわけだから、解の個数が限定される式D自体が成立 すること自体がおかしい。 根拠のない言葉で私を侮辱するのをやめろ。 >>884 依存していません、pのn次元方程式だというだけです。 >>885 方程式と恒等式の差も分からないのでしょうか?数学には向かないようですね。 下らない侮辱は聞き飽きたので、もう少しまともかつ理解可能な反論はないですかね。 >>887 aとbはその表式から明らかにpに依存してますよね 数Aとか数Uとか優しく教えてあげていても 高校数学なんて1の理解能力を遥かに超えた高みにあるのでどうしようも・・・・・ これ、理解不可能な反論が正しかった場合にはどう対処するつもりなんだろう? >>887 >この式は全てのpで成立するわけだから、解の個数が限定される式D自体が成立 >すること自体がおかしい。 おかしいの??? 矛盾してるの??? 矛盾してるってどういう意味だったか数Aの教科書の定義にかいてあるから引き写してみなさいよ。 残ってないならネットでも検索できるでしょ? そもそも>>693 がおかしいなら論文もおかしい。 コピペなんだから。 論文でも a = 2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n でしょ? あとになって「今までのことは忘れて下さい。」なんて通用しないよ? まぁ、その話はともかく、とりあえず今キミが思ってる>>693 が間違ってる理由は誤解してるよ。 ちゃんと知りたかったら ∃y y は奇数の完全数 pはyの多重度奇数の素因子。… (X) ∃y ∃n n,yは奇数、y は p^n と(1+p+…+p^n)/2の公倍数。… (Y) p ≡ 1 (mod 4)。… (Z) ∃y ∃n a = 2y(1+p+…+p^n)、b=y/p^n のとき(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n -a = 0… (W) とするとき (X) ⇒(Y)、(X) ⇒(Z)、(X) ⇒(W)、(Y) ⇒(Z)、(Y) ⇒(W)、(Z) ⇒(W)、(W) ⇒(Z)、(W) ⇒(Y)、(W) ⇒(X)、(Z) ⇒(Y)、(W) ⇒(X)、(Y) ⇒(X) のうち正しいのはどれか?間違ってるのはどれか?不明なのはどれか?論文で証明されているのはどれか? 考えてみなよ。 数学科の人間なら一瞬で答えるよ? いや、数Aがわかってれば10分でできるよ。 急かさないから一日ゆっくり考えて答え出してごらんよ。 そしたら>>693 のどこが間違っているかが正しくわかるから。 あ、とりあえず今は論文のことは忘れて>>693 のどこが間違っているかでいいよ。 だから (Y) ⇒(Z)、(Y) ⇒(W)、(Z) ⇒(W)、(W) ⇒(Z)、(W) ⇒(Y)、(Z) ⇒(Y) の6っつでいいよ。 どれは合ってる?どれは間違ってる?どれは論文で証明した? 正直センターの数Aの問題より簡単だよ。 慌てなくていいからゆっくり考えてみなよ。 >>890 テンプレ通り いつもの流れ 1.「間違いが見つかりました、撤回します」 ↓ 2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」 ↓ 3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 >>891 もいっちょ訂正 >∃y ∃n a = 2y(1+p+…+p^n)、b=y/p^n のとき(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n -a = 0… (W) は ∃y ∃n ∀a ∀b a = 2y(1+p+…+p^n)、b=y/p^n ⇒ (a-2b)p^(n+1) + 2bp^n -a = 0… (W) にしとこう。 ∀は「任意の」∃は「存在」の意。 ∀なのか∃なのか、そしてその順番、ひとつでも狂うと意味がずれる。 数学はコレくらいキチンと議論しないとダメなんだよ。 いいかげんに意味とらえて議論してもダメなんだよ。 当たり前だろ? 泣き言いっても始まらない。 数学の論文書きたいならコレくらいの議論にはついてこれなくてはダメだ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる