奇数の完全数の存在に関する証明
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>>779
なら>>764でもc=1なんて書いてないよ？
とりあえず>>764は間違ってることは認めるの？
＞>>764で書いてあることが間違いだとは書いていません
＞どこに私がそう書いているのですか？
なんて言ってたけど？ 日本語がメチャクチャすぎる...
>>779
pで割ってんの？
ならなんでpの次数変わってないの >>780
しつこいんですけど、何故何度も同じ質問をするんですか？
問題が違いますが、>>764が間違っているとは書いていません。
>>781
これは>>754の問題に対するレスですが、式変形を見れば次数は変わっていますが
何のことを書いているんですか？ >>782
>問題が違いますが、>>764が間違っているとは書いていません。
じゃあ>>764は合ってるんだね？
つまり>>764の
「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数をみたす組は存在しない」
の証明は合ってるんだね？ >>782
>>754の2式が同値であるかどうかという話ですよ
証明をください >>764
日本語が分からないのですか？
合っているとも合っていないとも書いていない。
>>784がどうだっていうの？
>>785
>>514か>>713に書いてあると書いてきますが、しつこい。論文の内容に基づいて
レスをしてください。 >>786 レス番の訂正
>>784
日本語が分からないのですか？
合っているとも合っていないとも書いていない。
>>764がどうだっていうの？ >>786
>>764は>>713の論文の
「y が奇数の完全数ならpは多重度nが奇数の素因子で2yは1+p+…+p^nの倍数になる。」
以降の証明を抜き出したものだよ？
>764がどうだっていうの？
つまり>>764が間違ってるなら>>713も間違ってることになる。
だから合ってのかどうか聞いてる。
あってんの？間違ってんの？ もう一つ別証明が完成しました
u=p^(n-1)+p^(n-3)+…+1
s=p^n
up^2-sp-u+1=0 …(A)
p^2-s/u*p-1+1/u=0
pの一次の項があうように因数分解すると
(p-1)(p-(s-u)/u)=0
p≠1だから、p=-1+s/u
p=-1+p^n/(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)
p^n+…+1=p^n
p^(n-1)+…+1=0
p-1を掛けると
p^n-1=0
n=4m+1だから、pが実数解になるのはp=1のみ
よって(A)の題意を満たす解はない >>788
間違っていないという誘導尋問にしか思えませんが、多分間違っていないと思います。
それで何か問題があるのですか？ いや、>>764がまちがってないなら
「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数」
となる n,y,p の組は存在しないハズなんだけど
n=5、p=5、のとき y = 6103125 は 5^5 = 3125 と 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0 = 1953 の公倍数である奇数なので変だな？と。
おかしくね？ >>790
横からすまソ
とりあえず立場をハッキリさせよう
A >>764 はあってる。解はない。
B >>764 はあってる。解はある。
C A >>764 は間違い。解はない。
D A >>764 は間違い。解はある。
やっぱりBなん？ >>786
だｗｗかｗｗらｗｗ
論文には同値の証明はないでしょ？
論文を読んでから書き込んでください 訂正
✕：n=5、p=5、のとき y = 6103125 は 5^5 = 3125 と 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0 = 1953 の公倍数である奇数なので変だな？と。
◯：n=5、p=5、のとき y = 6103125 は 5^5 = 3125 と (5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0)/2 = 1953 の公倍数である奇数なので変だな？と。
解はあるんだよねぇ？ >>794
変数変換をして、pで割るということしかしていないわけですから同値だと
前にも書いていますが >>796
実際にやってみてください
pで割ってるのに次数が変わってないので嘘ついてるように見えます >>796
>>792 おながいします。
やっぱりB？ >>797
しつこい、論文に書いてある内容をここに書く気はない。何が言いたいのか？
その部分で計算間違いはないはずだが？ >>799
だから同値であることの明示的な証明はないでしょ？
pで割ってるとか言ってるのに次数が変わってるのが不自然だからここでやって見せてよ >>799
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ﾃﾞｹﾃﾞｹ | |
ﾄﾞｺﾄﾞｺ ＜ >>792まだーーーーーー！！？ ＞
☆ ﾄﾞﾑﾄﾞﾑ |＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿|
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.／|＼人 ＿.ノノ _||_.／|＼
ﾄﾞﾁﾄﾞﾁ! >>800
うるさい、論文の何ページの何行目のどの式だ？ >>804
論文のどこかと聞いている。もう迷惑だから書くな >>806
こっちも答えてよ？
おかしくね？
証明あってんだよね？
>>713の一部分抜き出しただけなんだから。
解無しの証明正しいんだよね？
でも解あるよ？ >>807
どこに齟齬があるのかすぐには分かりません >>806
そうですか。
ま、じっくり考えて下さいませ。 査読をお願いしている立場の人が「しつこい」「うるさい」「迷惑だ」を連呼
数学的な正しさには全く興味がなく、ただ自分の論文を否定されたくないだけなんだろうな >>809
c=a/p^nが整数になっていないところが違うと思いました >>810
そのようなことはありません。何を反論しているのか分からない、どこに問題があるのか
書かないからです。 >>806
7ページと6ページの(A)（もしくは3ページの式⑤） >>811
仮定が y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の公倍数で(1+p+…+p^n)/2とp^nは互いに素なので
c = a/p^n = 2y/(1+p+…+p^n)/p^n
は自動的に整数です。 ほとんどのレスで問題点は書いてあるのに、それを理解しないのかできないのか メタクソ言われて耳塞いでるだろうから、心の垢掃除する時間作ろう 査読者「この式とこの式が同値であることが示されていないので証明してください」
高木「しつこい迷惑だ、論文のどこかを教えろ」
査読者「こことここです」
高木「あっそ、それはよかったね」 同値であることを示してくれというのは、それでできることは論文を写すだけしかできない
から、くだらないナンクセで何の意味もない。 >>818
何が間違っているのかを示さず、変な無理問答に答えることができるわけがないだろう？ >>820
じゃあ写せばいいんじゃね
俺はその質問者ではないけどそれで納得してもらえるならそうしてあげればいいんじゃね 査読者「ここの証明が不十分です」
高木「何が間違えているのか分からない、変な無理問答に答えることはできない」 >>823
ナンクセには答える必要がないから、>>693だけが意味不明になっているだけ。
>>706と>>729と>>789にもまともな反論はありませんけど。 >>825
>>706で係数比較ができるのはその2式が同値のときだがその根拠はどこにある？
と聞かれているんじゃないの？ >>693の問題が回避されなければ、>>706も>>729も>>789も他の別証明もすべて意味を失う >>826
p=1が解だから、p-1で因数分解できる。論文に書いてある方は0次の係数を
合わせたもので>>789は1次の係数を合わせたもの。 >>827
嘘を書くのはやめて下さい、別証明は別証明ですから >>830
一つの証明を変形した証明ですから、別証明とは違いますし、理解できていないというのは
何がですか？負け惜しみの変な工作活動が必死ですね。 >>829
嘘じゃないよ、君の別証明はすべて式⑤に端を発している
>>693と同じ条件設定の下で式⑤が導出できるんだから、そこから先も君の別証明と同じように「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数」となる n,y,p の組は存在しないことが示される maxima 先生にきいてみました。
s(k):= p^(4*k-3);
u(k):= quotient((p^(4*k-2)-1),(p^2-1));
left(k) := ratsimp(p^2 - s(k)/u(k)*p - 1 + 1/u(k));
right(k) := ratsimp((p-1)*(p-(s(k)-u(k))/u(k)));
makelist([left(k)],k,1,5);
makelist([right(k)],k,1,5);
(%o1) s(k):=p^(4*k－3)
(%o2) u(k):=quotient(p^(4*k－2)－1,p^2－1)
(%o3) left(k):=ratsimp(p^2－s(k)/u(k)*p－1+1/u(k))
(%o4) right(k):=ratsimp((p－1)*(p－s(k)－u(k)/u(k)))
(%o5) [[0],[0],[0],[0],[0]]
(%o6) [[p－1],[p^5－1/(p^4+p^2+1)],[p^9－1/(p^8+p^6+p^4+p^2+1)],[p^13－1/(p^12+p^10+p^8+p^6+p^4+p^2+1)],[p^17－1/(p^16+p^14+p^12+p^10+p^8+p^6+p^4+p^2+1)]] 数Aに続いて因数定理もダメなのか。
高校で習う範囲の数学全滅じゃない？ 何故 >>693 のような事が起こるかのHint。
同じメカニズムだよ。
ーーーー
問題）x についての方程式 x^2 - 2ax - a + 6 = 0 が x>0 の範囲に異なる２つの実数解をもつ a の範囲を求めよ。
誤答）異なる２つの実数解をもつから
D/4 = a^2 + a - 6 > 0。
∴ a<-3, a>2。
ーーーー
しかし a=-7 のときこの誤答の条件を満たすが x^2 +14x +13=0 の解は x=-1,-13 で条件に反する。
さてどこが間違っているのでしょう？
正しい解答にするには何が足りないのでしょう？
>>1さんはわかりますか？
>>693 と同じものが足りてないんだよ。 >>834
因数定理と書かないと因数定理を知らないという考えですか？
>>835
実数解条件だけでは条件が足りていないということは分かります >>836
そう、D>0 だけでは不十分。
正しい解答は
ーーーー
与式が異なる正の２実解α、βをもつ…(A)とすると、
D>0、2a >0、-a+6>0…(B)が成立する。(∵ 2a = α+β、-a+6=αβ)
「逆に(B)を仮定するとD>0より異なる２実解α、βをもつ。
またαβ=-a+6>0によりα>0、β>0 または α<0、β<0。
またα+β=2a>0によりα<0、β<0は不適。
∴α>0、β>0 となり(A)が成立。」
(B)をといて2<a<6。
ーーーー
が正答。
D>0は(A)が成立するための必要条件には違いないが十分ではない。
(A)と必要十分になるには(B)までやらないとだめ。
一応２行目で解を出すための条件はそろったのでそれを解けば正しい答え2<a<6は出せるけどそれだけでは駄目。
ポイントは解答の「」で囲った部分、もうこれで条件が ”揃っている” こと、すなわち十分性の確認をして初めて正しい解答になる。
つまり(B)を仮定して(A)の条件を導出してみせて初めて(A)と(B)は必要十分といえる。
で>>693はどうか？
a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n…(＊)
とおいてえられる式
(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n-a=0…⑤
は
「n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数」に現れるp…(693)
の十分条件でしょうか？
答えはNOです。
左辺に(＊)を代入してみると
左辺 = (2y/(1+p+…+p^n)-2y/p^n)p^(n+1) + 2y/p^np^n-2y/(1+p+…+p^n)
でこれを整理してみてください。
０になってしまいます。
つまり⑤はpについての十分条件はおろか、単なる恒等式です。
すなわち(693)のときの p はおろか任意の素数について成立する式であり(693)十分条件になってるはずなんかないのです。
つまり⑤を満足するpの全体は(693)を満たすpの全体よりはるかに大きくなっているのです。
この段階で同値性が崩れてるのでこれを変形していって得られた Dp^2 -D=0 が(693)の解でないpを解として含んでも何も矛盾しないのです。
これが>>693の証明が間違ってる理由です。
納得しました？ 論文の別証明2と>>789はp=1でs=1としているので
p≠1ときの解が得られないので、誤りでした。 結局 >>837 はなに言ってるかわからんかったのか。 ＞＞実数解条件だけでは条件が足りていないということは分かります
ということしかわからなかったということが驚愕だ
解の配置は基本事項に属することであろうが
氏はこれまでに見てきたことがないのだろうか 解の配置問題は一般に与えられた条件に対して必要十分なる条件とは何か？それを検証するためには何をしなくてはならないか？を練習するための最初のテーマ。
それを勉強しないといけなかった時間に寝てたんだから今さら「十分性を証明しないと駄目」といわれても何言ってるかわからなくて当然だろうな。 解の配置は数I。
>>1は数Aも数Iも寝てたんだろな。 数A,数Iの範囲がさっと判定されるなんて、さすが数学板！
１は、こんなレベルが高いスレ住人たちに深く感謝しなくちゃ。 数Ａ？
数Ⅰ、基礎解析、代数幾何、数Ⅲ、確率統計
の世代からみると最近の高校数学はずいぶんと細分化されているのですね >>849
数Ⅲじゃなくて微分・積分じゃね
代数幾何も正しくは代数・幾何じゃね 昔は高校で楕円曲線と群スキームをやって代数群の線形・射影の理論の違いを楽しんだもんじゃがのう >>4 名前：重要テンプレ[sage] 投稿日：2018/09/19(水) 14:43:24.31 ID:Bdn4VQla [2/10]
いつもの流れ
1.「間違いが見つかりました、撤回します」
↓
2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」
↓
3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 >>764
yがp^nと(1+p+…+p^n)/2の公倍数とすると
p ≡ 1 (mod 4)
n ≡ 1 (mod 4)
上の2式が成立するときは全てyは奇数となる。だから、方程式が不定になるのは
正しく、解が戸数が限定される
(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0
の方がおかしいということになる。 ∃y; 奇数 yは p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数 … (X)
p ≡ 1 (mod 4) かつ p ≡ 1 (mod 4) … (Y)
a = 2y/(1+p+…+p^n)、b = y/p^n において (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 … (Z)
の３つの命題において
(X) ⇒ (Y) (正確には (X) ⇔ (Y))
(Y) ⇒ (Z) 、しかし逆は成立しない
は納得いった？ 訂正
p ≡ 1 (mod 4) かつ n ≡ 1 (mod 4) … (Y)
ね。納得いったん？ >>856
＞(Y) ⇒ (Z) 、しかし逆は成立しない
(Y)はpが不定ということだから、成り立たない
逆はp=1以外の解がp=4q+1であれば成り立つが、そうなる解はないはず >>859
>>764で
(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0
が意味がないという進展があった 意味があると考えると不定方程式だからa=0かつb=0 >>858
は間違い
a=0かつb=0のとき
(Y)⇒(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0
a=0かつb=0のとき
(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0⇒(Y)
は成り立たない １は算数・数学を勉強することができないので
半年もかけても何も進展が無い a=b=0でなくても
(2b-a)p^(n+1)-2bp^n+a
が成り立つことが判明した
a=p^n、2b=p^n+…+1とすると
(2b-a)p^(n+1)-2bp^n+a
=(p^(n-1)+…+1)p^(n+1)-(p^n+…+1)p^n+p^n
=(p^(n-1)+…+1)p-(p^n+…+1)+1
=0 >>863
a,bはpに依存しない定数だから、不定方程式になる場合は解がないことを示したので
この問題は解決したけどな 完成おめでとうございます！
.｡☆.ﾟ。.。
｡:☆・。ﾟ◇*.ﾟ｡
･◎.★ﾟ.＠☆｡:*･.
.ﾟ★.｡;｡☆.:*◎.ﾟ｡
:*｡_☆◎｡_★*･_ﾟ
＼ξ ＼ ζ／
∧,,∧＼ ξ
(´･ω･`)／
/ つ∀o
しー-Ｊ 認定書授与。
我々５ｃｈ数板の住人一同は証明に誤りのない事を認め、ここに認定書を授与する。
おめでとう。
.／⌒ヽ ＿＿
( ^ω^)/ / /
( 二二つ /と)
｜ / / /
｜ Ｔ￣ >>865
>a,bはpに依存しない定数だから、
wwwwwwwwwwwwwww 長ったらしい式出てきたらさ、それをaとかbとか置くのってよくやるやん。
y/(1+p+…+p^n)とかって長ったらしいやん。
で、うざいからaって置いたと思ってた。
まさかの無関係な定数……www まだ>>693の話はどうなったの？
存在しない証明は正しいのに、あれ存在する問題。
まだ解決した話聞かないけど？ 「pdfの手法は693の設定でも使えるが、そうすると
おかしな結論が出るので、pdfの手法はどこかが間違っている」
というのが693の言っていることだろ。
「pdfの手法は693の設定でも使える」という事実がある限り、
「693の指摘は間違っているがpdfは正しい」
とすることは絶対にできないよ
別の言い方をすれば、693の間違いを発見できたら、
その間違いはそのままpdfの間違いってこと
854が何言ってるのか知らんけど、仮に854で693の間違いが
発見できたつもりなら、その間違いはそのままpdfの間違いだよｗ >>872
では>>764を
「
n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数とする。
このとき a,b,c を >>693 のようにおくと
p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4)、(a-2b)p^6 + 2bp^5 - a = 0…⑤
逆に
上の2式が成立するときは全てyは奇数となる。
n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数とする。
このとき a,b,c を >>693 のようにおくと
p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4)、(a-2b)p^6 + 2bp^5 - a = 0…⑤
が成立する。
さらにu,v,w,z,A,B,C,Dを … とおくと
Dp^2 － p^(n－5) － D + 1 = 0
(…中略…)
Dp^2 － D = 0
D = 0のときは、全ての p に対して成り立つので、式⑤の係数が全て 0 にならなければ
ならないので
(…中略…)
(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0
の方がおかしいということになる。
よって矛盾。
」
と訂正すればやっぱり証明はただしくなるの？ >>873
>>693はpをn≡1 (mod 4)、p≡1 (mod 4)で定めてしまえば全てのpが成立するから
不定方程式になる。しかし論文の方は、pが方程式の変数だから693とは異なる。 >>693
何言ってんの？
>>693は論文の
y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の公倍数
という主張のほぼコピペじゃん。
なんなら全部コピペしたっていいし。
だどっちかあっててどっちか間違ってるなんてありえんでしょ？ 訂正
y が (1+p+…+p^n)/2 と p^n の奇数の公倍数
という主張以降のほぼコピペじゃん。
でもちろんそういう奇数は存在するので>>693の証明は間違ってる。
というわけで、もちろん
どっちかあっててどっちか間違ってるなんて事はない。
コピペなんだから。
でどこが違うか？ではなくどこが間違ってるのかはわかったのか？ １は何も勉強することができない無勉強病の重症患者。
問題点を指摘されてずっと雲隠れしていても
何も勉強してこない。 >>877
>>693
何度も書かなければいけないんですか？
p≡1 (mod 4)とn≡1 (mod 4)を満たすpとnであれば全てyは奇数の公倍数になる
だから、不定方程式になって当然。この問題とはそこが完全に違う。
分からなければ結構だ。
>>878
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