奇数の完全数の存在に関する証明
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
>>625
参考までにp=5,7のときに対応するyがいくつか教えてくれる？ >>625
必要と十分の違いに注意して「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」を示してください。
別の方が書かれた>>623も参考になると思います。 >>621
それは、積集合が空集合ではないというだけではないのでしょうか？
>>623
そうですね、p=1の場合は確かにそうなります。それでは全てのpで成立するという式が
でてきた場合に、⑤が全てのpで成り立つ条件はa=0、b=0ではないのですか？ >>629
ほうほう、積集合なるものが空でないと、解なしの証明が正しいのに解が出てきちゃうわけですな。
いやぁ、今日はいっぱい勉強しましたwwww >>626
>>599
>>627
y=p^n×b
>>628
yが完全数であるならば式⑤になるのですから、その解は普通、奇数の完全数になると思われます。
しかし、それはp=1の場合は否定されるので、正しくはないのでしょう。 >>632
示すべきは「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」なので，その逆をいくら述べても意味がありません。 >>631
>>598には一つの解があるんでしょうよ。
p=±1のうち、p=-1は不適で。
よく、こんな簡単な問題で馬鹿にできますね。 >>633
方程式の解は、初めに設定した条件での答えが出てくるのではないのでしょうか？普通。
しかしながら、p=1の場合があることは分かりました。 >>635
普通とかそういうことではなく，「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」が示されないとダメです >>636
そういう方程式だからとしかいいようがありません。 >>637
示してください
示されなければ，少なくともこの部分の証明は完成しません 式⑤の答えが、pが不定である場合a=0、b=0ではないのでしょうか？ ＞⑤が全てのpで成り立つ条件はa=0、b=0ではないのですか？
⑤の成立条件はa=b=0とはなりません。
y=bp^n, 2y=a(1+…+p^n) であることを思い出してください。y≠0ですから、明らかにa≠0かつb≠0です。
b=y/p^n, a=2y/(1+…+p^n) を代入すると、
＞(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 ⑤
左辺=(2y/(1+…+p^n)-2(y/p^n))p^(n+1)+2(y/p^n)p^n-2y/(1+…+p^n)
=2y(p^(n+1)-1)/(1+…+p^n)-2py+2y
=2y(p-1)-2py-2y=0
となりますので、a=b=0 ではない条件で⑤は成立します。
もっとも、「⑤が全てのpで成り立つ」という前提それ自体が誤りだと>>623では言っているのですが。 数学が第一の学問かどうかは知らないけど、数式に反応を示さない人や子供まで
下の成績に入れてる悪の機構はどうかと思うぞ。それで給料もらってそれに差をつけているんだからな。才能で競う以前の問題だ。
数学のやりてなんて少数だから、
結果が簡単に出るだろう。それにくらべて飽和に陥った人気の学問を乗り切るのは難しいわけよ。僕は私立校だからほとんど数学のようなはしたな学問に手をつけていないし、それで人生に自信あるよ。 >>640 符号を間違えたので訂正
左辺=(2y/(1+…+p^n)-2(y/p^n))p^(n+1)+2(y/p^n)p^n-2y/(1+…+p^n)
=2y(p^(n+1)-1)/(1+…+p^n)-2py+2y
=2y(p-1)-2py+2y=0 「高木氏の論文が間違っている」ことを背理法で示す.そのため,高木氏の論文が正しいと仮定する.
このとき,論文中に使われている「D=0かつDp^2=Dならば, y=p^n×bは奇数の完全数」は真でなければならない.したがって,例えばp=5に対応するyは奇数の完全数である.
しかし,高木氏の論文は正しいので奇数の完全数は存在しない.これは矛盾である.
以上より,高木氏の論文は間違っている. >>640
⑤が全てのpで成り立たなければなりませんよ。式変形の結果最後にD=0であれば
D(p^2-1)=0でpは全て真という式が出てきたのですから。
方程式で真となるということはその値は解になりうるということですから。
⑤が恒等的に真になるためには、おかしい結果になりますが、a=0、b=0に
ならなければなりません。 >>644
p=4q+1だったと思うんですが，すべてのpとは何ですか？
あと「pは真」の意味が分かりません ＞⑤が全てのpで成り立たなければなりませんよ。式変形の結果最後にD=0であれば D(p^2-1)=0でpは全て真という式が出てきたのですから。
いいえ。
あなたが示したのは「⑤ ⇒ D(p^2-1)=0」と「D=0 ⇒ D(p^2-1)=0」です。
これらから「⑤が全てのpで成り立つ」という結果にはなりません。
実際、a≠0ですから、少なくともp=0のとき(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a≠0です。
少なくともp=0のときは⑤は成立しませんので、⑤が全てのpで成り立つという結果にはなりません。 >>645
全てのpでD(p^2-1)=0が真になるということです。
>>646
いいえ。
D(p^2-1)=0となり、その場合でD=0の場合を検討しています
「D=0かつD(p^2-1)=0」⇒「pは不定」全ての値で解になる
全てのpで成り立つ⇒式⑤の係数は全て0でなければならない >>649
で，「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」の証明はまだですか？ ＞「D=0かつD(p^2-1)=0」⇒「pは不定」全ての値で解になる
あなたが示したのは、式 D(p^2-1)=0 の p が不定になるということであって、
式⑤の p が不定になるということではありません。
⑤⇒D(p^2-1)=0 は示せていても、D(p^2-1)=0⇒⑤は示せていないのですから、
＞全てのpで成り立つ⇒式⑤の係数は全て0でなければならない
ということにもなりません。 >>655
完成しないことが何故理解できないのでしょうか？ >>656
いいえ解として不定という形が出てきたのですから
同じ問題での他の式でもそうなると考えても問題はないと考えます。
問題があるというのは不思議ですが、そうであれば>>530はどうなんですか？答えて下さい。
>>657
完成しています。 >>634
とりあえずどれなん？
A >>571 はあってる。 解はない。
B >>571 はあってる。 解はある。
C >>571 は間違い。 解はない。
D >>571 は間違い。 解はある。
やっぱりBなん？ >>658
では、必要と十分の違いに注意して「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」を示してください。 ＞いいえ解として不定という形が出てきたのですから
＞同じ問題での他の式でもそうなると考えても問題はないと考えます。
不定になる式は D(p^2-1)=0 であって、⑤ではありません。
実際に D=0 のとき D(p^2-1)=0 を成立させる p=0 が⑤を成立させないのですから、
その考えは問題があると言わざるを得ません。 >>659
B
>>660
>>651
>>661
p=0が⑤を成立しないのであれば、式⑤は偽になり、D(p^2-1)=0は真になるので
あれば矛盾しているのではないのですか？ ＞p=0が⑤を成立しないのであれば、式⑤は偽になり、D(p^2-1)=0は真になるので
あれば矛盾しているのではないのですか？
もちろん矛盾しませんよ。
偽⇒真 が真になるというのは論理学の基本です。ご存じないはずないですよね？
よって、⑤が偽、D(p^2-1)=0が真のとき、⑤⇒D(p^2-1)=0は真です。矛盾はありません。 >>667
同時に他の論理値になるのですから矛盾です
p=0のとき式⑤の論理値が偽
p=0のときD(p^2-1)=0の論理値が真
明らかに異なっています >>667 「偽⇒真は真」って話は微妙なところを含む問題だから、
別の根拠で論破できた方がよいと思うけど… ＞同時に他の論理値になるのですから矛盾です
＞p=0のとき式⑤の論理値が偽
＞p=0のときD(p^2-1)=0の論理値が真
いいえ。⑤とD(p^2-1)=0は同値ではないと何度も言いました。
同値ではないので、⑤が偽 であると同時に D(p^2-1)=0が真であっても矛盾ではありません。 >>662
まさかの B ｷﾀ――♪ o(ﾟ∀ﾟo) (oﾟ∀ﾟo) (oﾟ∀ﾟ)o ｷﾀ――♪ >>673
いや、解なしの証明は正しいが解はあるらしいぞ！ すまん
・x=√(2-x^2)に解がないことは証明できるが、解はある(NEW！) 自分で査読お願いしてて>>675とか言っちゃうのは... >>675
ところで、より簡単で完全に正しい証明
yを奇数の完全数とし、その約数のうちの一つをpとする。このとき、
0p=0
が成り立つので、pは不定となり矛盾。したがって奇数の完全数は存在しない。
を認めないのはやはり都合が悪いからですか？ >>662
解がないという証明が正しいのに解があるのはコレはもうどう考えたらいいん？ お望みとあらば・・・
>>530
＞up^2-sp-u+1=0
u=p^(n-1)+p^(n-3)+…+1, s=a/c=p^n であることを思い出してください。定義よりuとsは奇数ですから明らかにu≠0かつs≠0です。
これらを式に代入すると、
左辺＝(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)p^2-(p^n)p-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)+1
＝(p^(n+1)+p^(n-1)+…+p^2)-(p^(n-1)+…+p^2+1)-p^(n+1)+1=0
よって、u≠0かつs≠0である条件で式 up^2-sp-u+1=0 は成立します。つまり>>530は間違いです。 数学が第一の学問かどうかは知らないけど、数式に反応を示さない人や子供まで
下の成績に入れてる悪の機構はどうかと思うぞ。それで給料もらってそれに差をつけているんだからな。才能で競う以前の問題だ。
数学のやりてなんて少数だから、
結果が簡単に出るだろう。それにくらべて飽和に陥った人気の学問を乗り切るのは難しいわけよ。僕は私立校だからほとんど数学のようなはしたな学問に手をつけていないし、それで人生に自信あるよ。 >>680
u=p^(n-1)+p^(n-3)+…+1
s=a/c=p^n
pはある値をとるわけですから、uは定数として考えることができます
定数として考えると、>>530は正しいということになります >>685 訂正
×uは定数として考えることができます
〇uとsは定数として考えることができます 存在しない事が正しく証明されても存在する事もあるんだったら、結局奇数の完全数はまだあるかもしれないと思ってOK? >>687
存在すると書いたのは>>571の解ではないのでしょうか もしかして
(1)aを任意の数とする(固定)
(2)方程式x=aはただ一つの解x=aを持つ
(3)一方、(2)の方程式を2乗するとx^2=a^2であり、この解はx=a,-aである
(4)単一の方程式を変形したのにも関わらず異なる解を持つので矛盾する
これが正しいと言ってるの……？ 今までの指摘に対してどこをどう修正したか具体的に言えや >>689
論文よんでてふっとおもったんだけど
n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数のとき
a = 2y/(1+p+…+p^n)、b = y/p^n、c = a/p^n
とおけば
(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n -a = 0
とか
2b = c(p + 1)(p^(n－1) + p^(n－3) + ⋯ + 1)
とか
2b － c(p^(n+1) － 1)/(p － 1) = 0
とかって成立するんじゃね？
別に y が奇数の完全数であろうが、なかろうが。
すると
n ≡ 1 (mod 4)
とか
p ≡ 1(mod 4)
とかも成立しちゃうんじゃね？
別に y が奇数の完全数であろうが、なかろうが。 なのかな？
じゃあこの証明奇数の完全数の話なんかなんも関係なくね？ >>1 は >>693 をどう思うん？正しいと思う？ ＞u=p^(n-1)+p^(n-3)+…+1
＞s=a/c=p^n
＞pはある値をとるわけですから、uは定数として考えることができます
＞定数として考えると、>>530は正しいということになります
？
定数として考えると正しくなるというのはどういう意味か分かりませんが、
u≠0かつs≠0である条件で式 up^2-sp-u+1=0 は成立しますから、
>>530にあるように、u=s=0とはなりません。>>530は間違いです。 >>696
どの指摘を受けてどの部分をどう修正してどう解決されたか書いてませんよ ああ、そういうことね
＞up^2-sp-u+1=0 (A)
＞p=1のときs=1だから(A)は
up^2-p-u+1=0となるから
＞(p-1)(up+u-1)=0
と言っているのね。
いいですか？ s=a/c なので s=p^n です。
p≠1のときもs=1と決めつけてしまうのは式(A)の解釈として正しくありません。
はっきり言いましょう。式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式です。
式 (p-1)(up+u-1)=0 について不適であることを示しても、完全数についての証明にならないのは明白です。
最新の論文の「別証明１」も「別証明２」もともに間違いですね。 都合が悪くなると変数と言ったり定数と言ったりして誤魔化し、挙げ句の果てに自縄自縛に陥る１の悪癖がまた出たのか 「あなたの主張が理解できません」
「なぜ私の論理が理解できないのか分かりません」
「「「こっちの台詞だーーー！！！！！！」」」 >>693
a,b,cの式がyが奇数の完全数という条件から得られる条件だと思う
>>698
pはある値をとるはずですから、uやsは定数値になるはずです。
uやsをpに依存しな定数だと考えると>>530は正しくなります。
>>699
基本的に、新規に2つの別証明を追加しただけですけど。
>>700
これは全然違う >>701
式(A)と(p-1)(up+u-1)=0
の係数を比較してください、s=1とでてきますから
だから、式(A)は解p=1を持つことになります。
多項式=0がx=aの解を持つとき、その多項式が(x-a)で因数分解されることも知らないのですか？ 伝わっていないようなので
●別証明１は間違い：
＞pはある値をとるはずですから、uやsは定数値になるはずです。
＞uやsをpに依存しな定数だと考えると>>530は正しくなります。
定数として考えても>>530は間違いですね。
u≠0かつs≠0である条件で式 up^2-sp-u+1=0 は成立しますから、
>>530にあるように、u=s=0とはなりません。
>>530はu=s=0となると書いてありますから別証明１は間違いです。
●別証明２は間違い：
s=a/c なので s=p^n です。
p≠1のときもs=1と決めつけてしまうのは式(A)の解釈として正しくありません。
式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式ですので、
式 (p-1)(up+u-1)=0 について不適であることを示しても、完全数についての証明にならないのは明白です。
よって、別証明２も間違いです。 >>704
へー、じゃ何にも解決してないんだ
不備に目を瞑って改訂した気になってないで>>691辺りに答えてあげたら？ ＞式(A)と(p-1)(up+u-1)=0
＞の係数を比較してください、s=1とでてきますから
＞だから、式(A)は解p=1を持つことになります。
話の順番が逆ですね
s=a/cなので、s=1と決めつけてしまうのは正しくないと言いました。
何度でも言いましょう。
式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式です。
p=1が式(A)の解であっても、
式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式であることは変わりありません。
そのため、式(A)とは異なる式 (p-1)(up+u-1)=0 について不適であることを示して証明としている「別証明２」は間違いとなります。 >>704
>>>693
>a,b,cの式がyが奇数の完全数という条件から得られる条件だと思う
でも a,b,c を >>693 のようにおくと
a = cp^n、2y = c(1+p+…+p^n)p^n、2b = c(1+p+…+p^n)
だから
(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n - a
= (cp^n - c(1+p+…+p^n))p^(n+1) +c(1+p+…+p^n)p^n - cp^n
= 0
だし
c(p+1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)
=c(1+p+…+p^n)
=2b
だし
c(p+1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)
=c(1+p+…+p^n)
=(p^(n+1)-1)/(p-1)
だから
(a-2b)p^(n+1) + 2bp^n - a = 0…⑤
も
2b － c(p^(n+1) － 1)/(p － 1) = 0…(p4,l7)
も
2b = c(p + 1)(p^(n－1) + p^(n－3) + ⋯ + 1)…⑦
も成立するやん。
で n ≡ 1 (mod 4) は (p4,l7) からの結論だし(p4,l8)
p ≡ 1 (mod 4) は⑦からの結論だから>>693の設定だけでここまででてくるよ？ >>682の簡潔版置いとく
yを完全数とし、pをその素因数とする。
そのとき、整数s≠0が存在してy=sp(A)となる。
p=1のとき、式(A)はy=sとなるので、これを式(A)に代入すると、
s=spとなる。
これを解くと、p=1となるが、1は素数でないので不適となる。
以上のことから、完全数は存在しない。 >>707
＞>>530はu=s=0となると書いてありますから別証明１は間違いです。
間違いではありません。全てのpで成り立つ不定の場合には、多項式の係数は全て0です。
＞式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式ですので、
いいえ同じ式です。p=1を解に持つのであれば、p-1で因数分解できます。
>>708
>>691はこの問題とは関係ありません
>>709
全く同じ式です。
>>710
a,b,cをそういうふうにおくのはyが奇数の完全数のときにそういうふうに式を設定できると
いうことではないのですか？ >>712
＞＞>>530はu=s=0となると書いてありますから別証明１は間違いです。
＞間違いではありません。全てのpで成り立つ不定の場合には、多項式の係数は全て0です。
間違い。すべての p で成り立つ式は D=0 かつ Dp^2-D=0 であって、
up^2-sp-u+1=0 がすべての p で成り立つことは別証明１で示されていない。
証明は成立していない。
＞＞式 up^2-sp-u+1=0 (A)と式 (p-1)(up+u-1)=0 は全く異なる式ですので、
＞いいえ同じ式です。p=1を解に持つのであれば、p-1で因数分解できます。
そうやって誤魔化したらダメだろ。後者は up^2-p-u+1=0 であって(A)とは異なる。 ＞p=1のとき、s=1だから上記の式は成り立つ。
とか言ってsを式から消しちゃうの幼稚すぎるw
馬鹿さ加減にますます磨きがかかってきた
こんだけ馬鹿な論理を実名で披露できるの逆に偉いw >>714
D=0の場合は解が不定になるのだから、その解がそれを導いたもとの式でも成立しなければ
なりません
>>715
この2つの式は同じものにならなければなりませんから、係数比較をすればs=1
up^2-sp-u+1=0
(p-1)(up+u-1)=0 yを完全数とし、pをその素因数とする。
そのとき、整数sが存在してy=spとなるから、これを移項して
-sp+y=0 …(A)
0p=0でpは不定となるから、(A)の係数はすべて0にならなければならない。
よって、-s=0かつy=0となり、0は完全数でないので不適となる。
以上のことから、完全数は存在しない。 >>1
これこれを証明しなさい、という指摘に、ただそれを証明して見せたらいいんだよ。 >>719
いつも思うけどどこを見ればいいかもっと具体的に言えないの？
何ページの何行目と指示できないの？ >>712
>>691は、あなたが使っているロジックを使っておかしな結果を導き、ロジックのおかしさを指摘しています
多いに関係あります。逃げないでください >>712
>>>710
>a,b,cをそういうふうにおくのはyが奇数の完全数のときにそういうふうに式を設定できると
>いうことではないのですか？
いやだって y がなんであっても >>693 のようにおく事はできるし、さらにu,v,w,z,A,B,C,Dも論文と同じようにおくと結局
n が奇数、pが奇素数、y が p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数である奇数とする。
このとき a,b,c を >>693 のようにおくと
p ≡ 1 (mod 4)、n ≡ 1 (mod 4)、(a-2b)p^6 + 2bp^5 - a = 0…⑤
が成立する。
さらにu,v,w,z,A,B,C,Dを … とおくと
Dp^2 － p^(n－5) － D + 1 = 0
が成立する。
ってことになるよ？
なんかおかしくない？ >>720
>>718の質問は曖昧で何を答えればいいか分かるはずがない >>721
私は式の値を両辺2乗するという操作を行っていません
a>0、b>0で
a=b
を2乗したら
a^2=b^2
a=±b
になるのは当然ではないのですか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
