奇数の完全数の存在に関する証明
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40半ばのオッサンが働きもせず匿名掲示板で数学者ごっこ、親はどう思ってるんだろう >>1さんへ。
一度難しい話はやめてちょっと簡単な問題で論理の話をしてみませんか？
問題はかなり簡単に見えるかもしれませんが決してバカにしてるわけではなく簡単な事例の方が論理の話に集中しやすいし、実際このレベルの問題は数Aの導入で必ず通る道です。
しかも突き詰めて考えていくとと結構奥の深い面白い問題ですよ。
ーーーー
問題
実数 x について以下の条件を考える。
P(x) : x > 3
Q(x) : x > 7
以下の論述A,Bはいずれも実数 a についての論述の一部分である。
A :「…条件 P(a) が成立する。∴ Q(a)も成立する。…」
B :「…条件 Q(a) が成立する。∴ P(a)も成立する。…」
以下の選択肢から正しいものを選べ。
a) Aは正しいがBは正しくない。
b) Bは正しいがAは正しくない。
c) AもBも正しい。
d) BもAも正しくない。
またそう考える根拠を述べよ。
ーーーー
ちょっとこれを肴に論理の話でもしてみませんか？ 決してバカにしてるわけではないが、>>555程度でも１には難しすぎる >>555
Aが「a>3⇒a>7」
Bが「a>7⇒a>3」
という意味でしたら
b)
理由：
x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると
Y⊂X
であるから
このような内容を答えさせること自体が失礼ではないのですか？
>>556
それは良かったね >>558
正解です。
しかし根拠のところはやや問題がありますね。
前半部分も厳密にはやや難があるのですが問題は後半です。
>x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると
>Y⊂X
>であるから
考えてみて下さい。
そもそも集合論の教科書にある X ⊂ Y の定義をみると
「X⊂Y であるとは任意の x x∈X に対し x∈Y が成立するとき」
とあります。
また
>x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると
をX, Yの定義とするなら “x∈X”, “x∈Y” はそれぞれ “x>3”, “x>7” を意味することになります。
この定義にしたがってあなたの解答を再解釈すれば
「なぜBの解答が正しいかといえば x >7 が成り立つ時 x>3 からです。」
となります。
しかし今「なぜBの論述 x>7 が成り立つとき x>3 が成り立つのか？」と聞かれて「x >7 が成り立つ時 x>3 が成り立つからです。」と答えたのでは何も答えていないに等しいことになってしまいます。
では、あなたは今 B の推論が正しいという立場に立たれたとして B の推論を正当化しなくてはいけないとします。
どうしますか？
つまり
…条件 Q(a) が成立する。
までの証明が完成しています。
さらに
P(a)も成立する。…
以降の証明も完成しています。
しかし ∴ の部分に疑義が唱えられました。
この疑義に答えるため B の推論を補間するならばどうしますか？ 明らかに間違っていて無価値な証明に対して、それでも懸命に相手をしてくれる人がこれだけ居るというのに、１は非礼を働くばかり そしてほぼ全員が同じ箇所を間違ってると指摘してるのに、１はそれを認めない 間違いを認めると本当に無価値になってしまうからな
認めなくても間違いは間違いなんだが >>561-563
>>84の内容
D=0のときはD(p^2-1)=0で、全てのpに対して成り立つ。
この方程式は、奇数の完全数が存在する場合にはpがどういう値になるかという式で
あるから、この場合にはpに対応する全てのyが奇数の完全数になるということになる。
p≠4q+1のときには奇数の完全数は存在しないから、この命題は成り立たない。
よってD=0は不適になる。
この内容と>>514の内容とどちらが間違っているのですか？ １１２版と１１３版のどちらが間違ってるかだって？
両方だろ？ ほぼ全員が同じ箇所を間違ってると指摘してるのに、やはり１はそれを認めない 今までのパターン通りだと、１があまりにも誤りを認めないため誰もそこを指摘しなくなる いつもの流れ
1.「間違いが見つかりました、撤回します」
↓
2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」
↓
3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 >>1さんへ
もう少しレベル上げてみます。
以下の証明は会ってますか？
ーー
方程式 x = √(2-x^2) は解を持たない。
(∵)
x = √(2-x^2) の解を p とする。
つまり
p = √(2-p^2) …①とする。
まず√(2-p^2)は平方根の0以上のものを与えるから
p ≧ 0 …②
である。
次に①より
p^2 = 2 -p^2
であるから
p^2 = 1…③
である。
ここで③は①の解を与えるものであるが、③の解は①の解でない -1 を含む。
これは矛盾である。
よって x = √(2-x^2) は解を持たない。
ーー
あってますか？ さすがにレベル上げすぎじゃないか？
>>1が根号含む方程式なんか扱える筈ない。 >>571
その問題とこの問題の内容は違うと思います。
>>564の内容が理解できないのでしょうか？
D=0かつD(p^2-1)=0のときp=4q+1が成り立つのは真ですが。
p≠4q+1のときには奇数の完全数は存在しませんが
D=0かつD(p^2-1)=0は真になります。
これがD=0が不適になるということです。
>>514の内容に対する反論が全くありませんが、どこが間違っていますか？ 人にレス求めるなら自分も>>574答えてやれよ。
どう見ても真面目なレスつけてる相手にガン無視ってまず人間として許されんやろ？ 間違った。>>573に答えろよ？>>559もあるし。
お前まず人間として終わってるよ。 >>574
いいから>>571に答えなよ。その人はお前に足りないものを教えてくれてんだぞ。
それとも逃げるか？ いや、>>573はオレだ。
これには答えなくてもいいwww
>>571には答えろよ？ >>571
はただ解のうち一つが不適になるということだろう。
「pが不定」＝「pに対応する全てのyが奇数の完全数になる」
と「p≠4q+1のときには奇数の完全数が存在しない」
は両立しない。
何故これが分からないのだろうか？ >>579
>>572に返信がありませんね
都合悪くなると無視始めるのやめてもらっていいですか？ >>581
どこのことを書いているのか分からないから聞いているのですけど >>571は１にはまず理解できない話だよな
理解できてたらこんなに紛糾してない ぁ、>>584は>>579あてね。
なんの悪意もない人間相手によくこんな文章書けるね。
良心のかけらもないんかね？ >>582
このスレで散々書かれていましたが、読んでないのですか？ >>584
意味不明な罵倒が始まりましたね
>>585
間違っているという人たち(工作活動か知りませんが)に説明してるだけですけど
>>586
全て読んでいます。反論が正しくないからスルーしているだけです
もったいぶるのは結構ですから、正しい反論のレス番を書いてください >>587
正しい反論が多いですよ
こんな簡単なこともわからないのですか？ ほとんどの人が本質的に同じ反論してますしね
本人以外はみんなわかってます
そもそも正しい証明なら何故賛同者が一人たりとも出てこないんでしょうかね？ >>588
それがどれかも示すことができないのにですか
>>589
それは、p=4q+1とは矛盾しないということですか？ >>587
> >>584
> 意味不明な罵倒が始まりましたね
>
> >>585
> 間違っているという人たち(工作活動か知りませんが)に説明してるだけですけど
>
> >>586
> 全て読んでいます。反論が正しくないからスルーしているだけです
> もったいぶるのは結構ですから、正しい反論のレス番を書いてください
全部www >>590
このスレのあなた以外のレスでそれっぽいの読めばまず間違いはないですよ
散々言われてますが、
0(p^2-1)=0
と
p=4q+1
は矛盾してません。簡単に分かりますよね。 >>592
それが正しいのは分かっていると書いていますが
>>579が理解できないのであれば、もういいですからレスしないでもらえますか？ >>593
それが誤りだと散々書かれています
スレを読み返して理解できないのであれば、もういいですから諦めてもらえますか？ 高木くんは新しいレス番に反論されてなければ「反論がなかった」と言うお方だからな
>>570のフェイズ3と似てる >>595
スレを読み返して理解できないのであれば、もういいですから諦めてもらえますか？ >>574
これが違う問題かどうかはおいておきましょう。
とりあえず>>571の何が間違っているか考えてみませんか？
少なくとも一言一句間違ってるとまでは言えないはずです。
ーー
１｜p = √(2-p^2) …①とする。
２｜まず√(2-p^2)は平方根の0以上のものを与えるからp ≧ 0 …②である。
３｜次に①よりp^2 = 2 -p^2であるからp^2 = 1…③である。
５｜ここで③は①の解を与えるものであるが、
６｜③の解は①の解でない -1 を含む。
７｜これは矛盾である。
ーー
流石に最初の２行は削って１～７の主張があります。
具体的にはどれが間違っていますか？ >>598
>>571が間違っているとは全く書いていません >>599
何度も言いますが、スレを読み返してみては？
それでも理解できないのであれば、もういいですから諦めてもらえますか？ >>600
未解決問題の正しい証明が完成しているのに変な反応ですね。間違っているので
あればどこが間違っているのか明示すればいいじゃないですか？
できないのであれば、黙っていてもらえます？ >>601
何度も言いますが、スレにあるので読み返してみては？
大体どのレス拾っても大丈夫だと思いますよ
それでも理解できないのであれば、もういいですから諦めてもらえますか？ 不定を理由にすること自体が誤りであるし、理由はさんざん書かれていて繰り返すのも馬鹿らしい
半年前にも同じ議論があり、それを何度読んでも１は理解できないのだから、もう１を説得するのは諦めるのが得策であろう >>603
不定が理由では駄目なんて認識こそおかしいのではないのでしょうか？検証をしたいので
どのスレのレスですか指定してください。 >>605
何度も言いますが、スレにあるので読み返してみては？
それでも理解できないのであれば、もういいですから諦めてもらえますか？ >>606
え？
＞>>598
＞>>571が間違っているとは全く書いていません
ということはあってるという意見なのですか？ 解はあるけど解が存在する証明はあってる不思議wwww >>607
読み返す必要はありません以前のスレは
0p=0
あるいは
c(p^n+…-+1)-c(p^n+…+1)=0
今回は
D(p^2-1)=0
で形が明らかに違います。
D=0のときにpは不定ではないのですか？pがどの値でも『D(p^2-1)=0』は成り立ちますよね。 解はあるけど解が存在しない証明はあってる不思議だったwwww
もう革命的wwww >>609
pは全て解だということになるのに、p≠4q+1では奇数の完全数は存在しない。
この2つの命題が同時に成立するわけがないでしょう。
こ ん な 簡 単 な こ と も 理 解 で き ない の で す か ？ >>610
pがなんでも成り立つなら，何なのですか？
p=4q+1と矛盾でもありますか？ >>612
あなた以外誰もそれが正しいと思ってないので，ちゃんと示してみてください。 つまり，
「0(p^2-1)=0はすべてのpで成り立つ」
と
「p≠4q+1なら，yは完全数でない」
が同時に成り立たないことを示してください。 >>615
自明ですけど。
p≠4q+1のとき、yは奇数の完全数ではない。
p≠4q+1のときに、D=0かつD(p^2-1)=0は成立する。つまり、yは奇数の完全数になる。
完全に論理値が反対になっていますが。 >>619
「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」
これを証明できてませんよね。 今日勉強したこと。
方程式 x = √(1-x^2) は解を持たないwwwww 論文でやっている式変形は同値変形でないものが含まれるからな
推論しているうちに、元の命題を満たさない条件が混じることが誤りを呼ぶ
＞a(1+…+p^n)/(2p^n)=b
３ページのこの辺りまでは「pが完全数yの素因数」という条件を満たす場合のみ成立する。
しかし、これの両辺に(2(p-1)p^n)を掛けて整理した以下の式は、すでに「pが完全数yの素因数」を満たさない条件で成立する式になっている。
＞(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0
この式は pが奇素数としても不適な p=1 の場合も成立するからである。
(左辺 (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a に p=1 を代入すると (a-2b)+2b-a=0 となる)
この時点で、すでに (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 を満たすすべての p に対応する完全数が存在するとは言えない。
同様に、このような推論を繰り返して導いた式 Dp^2-D=0 が不適な p で満たれていても、
Dp^2-D=0 を満たすすべての p に対応する完全数が存在するとは言えない。 1の数学では、
「方程式 x = √(2-x^2) は解を持たない。」
はあっているらしい。
どうりで話がかみ合わないはずだ… >>620
その方程式は、解のpに対応するyが奇数の完全数になるものですから >>571が間違ってると認めると>>598に答えざるをいなくなるからな。
もう解がない事にするしかないんだろう？wwwww >>625
参考までにp=5,7のときに対応するyがいくつか教えてくれる？ >>625
必要と十分の違いに注意して「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」を示してください。
別の方が書かれた>>623も参考になると思います。 >>621
それは、積集合が空集合ではないというだけではないのでしょうか？
>>623
そうですね、p=1の場合は確かにそうなります。それでは全てのpで成立するという式が
でてきた場合に、⑤が全てのpで成り立つ条件はa=0、b=0ではないのですか？ >>629
ほうほう、積集合なるものが空でないと、解なしの証明が正しいのに解が出てきちゃうわけですな。
いやぁ、今日はいっぱい勉強しましたwwww >>626
>>599
>>627
y=p^n×b
>>628
yが完全数であるならば式⑤になるのですから、その解は普通、奇数の完全数になると思われます。
しかし、それはp=1の場合は否定されるので、正しくはないのでしょう。 >>632
示すべきは「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」なので，その逆をいくら述べても意味がありません。 >>631
>>598には一つの解があるんでしょうよ。
p=±1のうち、p=-1は不適で。
よく、こんな簡単な問題で馬鹿にできますね。 >>633
方程式の解は、初めに設定した条件での答えが出てくるのではないのでしょうか？普通。
しかしながら、p=1の場合があることは分かりました。 >>635
普通とかそういうことではなく，「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」が示されないとダメです >>636
そういう方程式だからとしかいいようがありません。 >>637
示してください
示されなければ，少なくともこの部分の証明は完成しません 式⑤の答えが、pが不定である場合a=0、b=0ではないのでしょうか？ ＞⑤が全てのpで成り立つ条件はa=0、b=0ではないのですか？
⑤の成立条件はa=b=0とはなりません。
y=bp^n, 2y=a(1+…+p^n) であることを思い出してください。y≠0ですから、明らかにa≠0かつb≠0です。
b=y/p^n, a=2y/(1+…+p^n) を代入すると、
＞(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 ⑤
左辺=(2y/(1+…+p^n)-2(y/p^n))p^(n+1)+2(y/p^n)p^n-2y/(1+…+p^n)
=2y(p^(n+1)-1)/(1+…+p^n)-2py+2y
=2y(p-1)-2py-2y=0
となりますので、a=b=0 ではない条件で⑤は成立します。
もっとも、「⑤が全てのpで成り立つ」という前提それ自体が誤りだと>>623では言っているのですが。 数学が第一の学問かどうかは知らないけど、数式に反応を示さない人や子供まで
下の成績に入れてる悪の機構はどうかと思うぞ。それで給料もらってそれに差をつけているんだからな。才能で競う以前の問題だ。
数学のやりてなんて少数だから、
結果が簡単に出るだろう。それにくらべて飽和に陥った人気の学問を乗り切るのは難しいわけよ。僕は私立校だからほとんど数学のようなはしたな学問に手をつけていないし、それで人生に自信あるよ。 >>640 符号を間違えたので訂正
左辺=(2y/(1+…+p^n)-2(y/p^n))p^(n+1)+2(y/p^n)p^n-2y/(1+…+p^n)
=2y(p^(n+1)-1)/(1+…+p^n)-2py+2y
=2y(p-1)-2py+2y=0 「高木氏の論文が間違っている」ことを背理法で示す.そのため,高木氏の論文が正しいと仮定する.
このとき,論文中に使われている「D=0かつDp^2=Dならば, y=p^n×bは奇数の完全数」は真でなければならない.したがって,例えばp=5に対応するyは奇数の完全数である.
しかし,高木氏の論文は正しいので奇数の完全数は存在しない.これは矛盾である.
以上より,高木氏の論文は間違っている. >>640
⑤が全てのpで成り立たなければなりませんよ。式変形の結果最後にD=0であれば
D(p^2-1)=0でpは全て真という式が出てきたのですから。
方程式で真となるということはその値は解になりうるということですから。
⑤が恒等的に真になるためには、おかしい結果になりますが、a=0、b=0に
ならなければなりません。 >>644
p=4q+1だったと思うんですが，すべてのpとは何ですか？
あと「pは真」の意味が分かりません ＞⑤が全てのpで成り立たなければなりませんよ。式変形の結果最後にD=0であれば D(p^2-1)=0でpは全て真という式が出てきたのですから。
いいえ。
あなたが示したのは「⑤ ⇒ D(p^2-1)=0」と「D=0 ⇒ D(p^2-1)=0」です。
これらから「⑤が全てのpで成り立つ」という結果にはなりません。
実際、a≠0ですから、少なくともp=0のとき(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a≠0です。
少なくともp=0のときは⑤は成立しませんので、⑤が全てのpで成り立つという結果にはなりません。 >>645
全てのpでD(p^2-1)=0が真になるということです。
>>646
いいえ。
D(p^2-1)=0となり、その場合でD=0の場合を検討しています
「D=0かつD(p^2-1)=0」⇒「pは不定」全ての値で解になる
全てのpで成り立つ⇒式⑤の係数は全て0でなければならない >>649
で，「0(p^2-1)=0なら，yが完全数である」の証明はまだですか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
