奇数の完全数の存在に関する証明
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>>459 もう何言っているのか分かりませんが、成立すると仮定して証明を行っているので 成立しなければ、その条件D=0は不適になるということです。 >>460 それは証明できません。 それでは不適の解の値を真としてしまうD=0は何故正しいのですか? 私が同時に成り立つという内容を書いたのは>>165 です。 >>462 「同時には成り立たないこと」が示されなければ矛盾になりません >>463 だから不適と書いています。>>462 に答えて下さい。 >>448 >命題で、反例が一つでもあればその命題は偽 この場合、反例というのは >(3) D=0 かつ p≡1 (mod 4) ですね (1)(2)が不適であっても、(3)という反例が存在するので、「奇数の完全数が存在しない」という命題が偽になります。 >>464 え? 不適と矛盾を違う意味で使っていたんですか? いやでも「不適」にしたって普通「すでに確定している情報と同時には成り立たない」って意味じゃないの? 高木時空の用語は数学で一般的に使われる用法と違うからな 「因子」の例とかまさにそう 数学は宇宙共通の言語という話があるけれど、実際に話が通じない人と数学を語るのは難しそうだと思いました(小並感) >>461 >もう何言っているのか分かりませんが、成立すると仮定して証明を行っているので >成立しなければ、その条件D=0は不適になるということです。 D=0 のとき 「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 は成立しない。」 はOKです。 しかし、まだ矛盾は導出できていません。 矛盾を導出するには 「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 が成立する。」 を導出しなければなりません。 p4 の段階で導出したのは 「pに対応する奇数の完全数yが存在する ⇒ p=4q+1 が成立する。」 です。 p4 までの議論で「pに対応する奇数の完全数yが存在する」という仮定を使いまくってるでしょ? 「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 が成立する。」 を主張したいなら原則「D(p^2-1)=0」以外仮定してはいけません。 (>>453 の書き方だとわからないようなので、こっちにします。) 「D(p^2-1)=0」だけを仮定して「p=4q+1」を導出しなくてはいけません。 >>471 そのようなことはありません。 D=0の場合はこの問題の結果ですから、そのときに p=4q+1 は成立しない のであれば、p=4q+1が奇数の完全数が存在するのに必要な条件ですから それが否定されたことになりますから、奇数の完全数は存在しないことになるので D=0は不適になります。 >>472 >p=4q+1が奇数の完全数が存在するのに必要な条件ですから これは 「pに対応する奇数の完全数yが存在する⇒p=4q+1」 の意味ですね? >D=0の場合はこの問題の結果ですから、そのときに >p=4q+1 は成立しない これは D=0 ⇒ p=4q+1となるqが存在しない。 という意味ですか? これは証明されてませんよ? 証明されているのは D=0 のとき 「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 は成立しない。」 であって D=0のとき p=4q+1 となるqが存在しない。 ではありません。 似てはいますが違う命題ですよ? >>472 >>466 ですか? あと 0(p^2-1)=0 は p=4q+1 否定しませんよ >>473 > 証明されているのは > > D=0 のとき > 「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 は成立しない。」 > > であって > > D=0のとき > p=4q+1 となるqが存在しない。 > > ではありません。 こんなん>>1 に違いがわかる筈ないwwww 成立しないのはアルゴリズムの様に数字が走らないからだよ。数字は固定した数を 維持しているわけでないから、毎回違う答えになる確率統計学が最強かもね。 >>473 あなたが私が書いていない内容を書いて、無駄にあがいているだけだということは 誰の目にも明らかだと思います。いい加減完全に正しい内容を頑張って否定すると いう愚行はやめた方がいいのではないのですか? >>477 >>466 ですか? あと 0(p^2-1)=0 は p=4q+1 否定しませんよ >>477 とりあえず>>472 で >D=0の場合はこの問題の結果ですから、そのときに >p=4q+1 は成立しない とありますが、これは D=0 かつ Dp^2 -D = 0 のとき p = 4q+1 は成立しない。 という理解であってますか? 都合の悪い指摘には返信しない1のスタイルは健在か。 言ってることの意味が分からないから反論のしようがないだけだよ だから、意味が分からないレスに対して自分の主張をする事しかできないんだよ そうかwww >>473 の指摘の意味がわからんのかwwww 説明が長い授業や講義に、考察も長くとっているし、逆にいうと数式を引き延ばすから、無理してるわけなんじゃないのかな? どんな風?匂い付き?温度は?湿り気あるかな。風速はいくらだろう 正直>>475 は極基本的な数Aのレベルで理解できる問題。 数Aの時間寝てたツケが回ってきたという事だな。 とりあえず>>1 さんはどこまでわかるの? >>473 >D=0 のとき >「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 は成立しない。」 > >であって > >D=0のとき >p=4q+1 となるqが存在しない。 の意味はわかるの? 訂正 D=0 のとき「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1」 は成立しない。 と D=0 のとき p=4q+1 となるqが存在しない。 が違う命題で上の命題が真でも下の命題が真とは限らないのはわかりますか? もっと見やすくすれば D=0 のとき 「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない。 と D=0 のとき A でない。 が違う命題で上の命題が真でも下の命題が真とは限らないのはわかりますか? なんか話が複雑になってきて1と相手の言ってることが段々と理解できなくなってるが、>>446 のように場合分けしてもらったのはなんだか腑に落ちた。 >式 Dp^2-D=0 を満たす整数D,pの条件は、以下の3とおりのいずれかに場合分けできる。 >(1) D≠0 かつ p=±1 >(2) D=0 かつ p≠1 (mod 4) >(3) D=0 かつ p≡1 (mod 4) 確かに(3)の場合の考慮がすっぽり抜け落ちてる。 不適になる理由も論文のどこにも書かれてないよな。 >>84 で公開されてもう一週間。 ま〜だわかんないのかねぇ? まぁ、⇒、∀、∃ と理解出来てないものの数々。 何より実例が、1つでもある命題は矛盾などしてないという根本知識が抜けてるんだから理解できるハズもないのかもしれんけど。 >D=0 のとき 「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない。 この書き方では D=0 のとき 「「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない」 (P⇒¬(Q⇒R)) 「D=0 のとき「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」」は成立しない (¬(P⇒(Q⇒R))) の2つの意味に読めて、どっちの意味で言ってるのか分からんな >D=0 のとき A でない。 この書き方では 「D=0 のとき A」でない (¬(P⇒Q)) D=0 のとき「Aでない」 (P⇒¬Q) の2つの意味に読めて、どっちの意味で言ってるのか分からんな >>496 では D=0 のとき (「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない。) と D=0 のとき (A でない。) と明示します。 >>472 の論法ではこちらの意味なので。 その意味だったら、D=0のとき 「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」⇔「0(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」⇔「恒真 ⇒ A」⇔「A」 が成り立つので、 D=0 のとき (「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない。) ⇔ D=0 のとき (「A」は成立しない。) ⇔ D=0 のとき (A でない。) となって同値になるのでは? >>497 失礼しました。 D=0 ⇒ ¬ ∀p((Dp = p) ⇒ p ≡ 1 (mod 4))…(X) D=0 ⇒ ¬ p ≡ 1 (mod 4)…(Y) ですね。 (X)はD=0のとき真ですが、(Y)はそうではありません。 それを彼は >D=0の場合はこの問題の結果ですから、そのときに >p=4q+1 は成立しない とD=0のときは(X)が恒真なので(Y)も真、つまり p≡1 (mod 4) は成立しないが p ≡ 1 (mod 4)は証明しているので矛盾。∴ D=0ではない。 と言いたいようです。 しかし実際には(X)と(Y)は別物でD=0のとき∀p((Dp = p) ⇒ p ≡ 1 (mod 4))が成立しないからといってp ≡ 1 (mod 4)が成立しないわけではありません。 議論百出してきたので>>1 さん無視して一旦まとめてみます。 以下 φ(p) :⇔ ∃y yは奇数の完全数、pはそのmultipicity 奇数の素因子。 まず論文内で証明されている事。 として ∃y φ(p) ⇒ Dp^2 = D ∃y φ(p) ⇒ p ≡ 1 (mod 4) でいくつか出てきた>>1 さんの主張 (1) D=0 とする。 Dp^2 = D は任意のpで成立。 よって p ≡ 3 (mod 4)でも成立。 しかし p ≡ 1 (mod 4)なので矛盾。∴ D≠0。 (2) D=0 とする。 Dp^2 = D は任意のpで成立。 よって任意のpでφ(p)が成立。 しかしp≡3(mod 4)のときφ(p)は成立しないので矛盾。∴D≠0。 (3) D=0 とする。 このとき Dp = D ⇒ p ≡ 1 (mod 4) は成立しない。 よってp ≡ 1 (mod 4) は成立しない。 しかしφ(p)のときp ≡ 1 (mod 4)なので矛盾。∴D≠0。 (1)、(2)は話にもなんにもなりません。 (3)は一瞬ドキッとしますがもちろん駄目。 まぁ、そもそも>>1 さんがとってる今の方針では絶対証明できない事は明らかなので一瞬でもドキッとしてる時点で修行不足なんですけど。 >>500 >(3) D=0 とする。このとき >Dp = D ⇒ p ≡ 1 (mod 4) は成立しない。 >よってp ≡ 1 (mod 4) は成立しない。 >(3)は一瞬ドキッとしますがもちろん駄目。 ドキッとするのは、言及が厳密でないからです。 ∀p:奇素数[p ≡ 1 (mod 4)]は成立しない。 は真ですが ∃p:奇素数[p ≡ 1 (mod 4)]は成立しない。 は偽です。 1はこの2つの区別を意図的に曖昧にしていますから、それに乗せられていてはいけません。 >>473 >>477 の内容は間違いでした。 >D=0 のとき >「D(p^2-1)=0 ⇒ p=4q+1 は成立しない。」 これを書くつもりでした。当省略して書いた内容です。 >>474 そうですね。しかしながら、p≠4q+1では奇数の完全数は存在しないのです。 このときに、D=0で D(p^2-1)=0の論理値が真になるのです。これがD=0が不適な理由です。 >>475 分かるに決まっているだろ、省略しただけなんだから。 >>478 否定はしませんね。 >>479 そんなことは初めから分かっている。 >>495 その種の内容を書いている人間が私が書いた内容を理解していない。 つまり、D=0のときに、pが不定だということは全てのpに対してそれに対応する yが奇数の完全数になるということを理解できていないと思われる。 >>496 >D=0 のとき A でない。 これは省略したものであるから違う。 >D=0 のとき 「D(p^2 - 1) = 0 ⇒ A」は成立しない。 これは、どこが違うのか分からない。 >>499 D=0のときにはD(p^2-1)=0は、どのようなpでも満たされるということで 全てのpに対応するyが奇数の完全数になる という命題になります。これにはp≠4q+1のときには奇数の完全数にならない ということに反するので、D=0は不適なります。 1の分かっているってのは、 その意味も何が重要なのかもさっぱり分からないけど とりあえず改訂が思いつくまでの時間稼ぎって意味。>>423 >>503 が>>499 のパターン(2)か。なるほど。 >>503 >D=0のときにはD(p^2-1)=0は、どのようなpでも満たされるということで >全てのpに対応するyが奇数の完全数になる >という命題になります。 ということは D(p^2-1)=0 が pに対応するyが奇数の完全数になる と必要十分条件という意味ですね? 十分性の証明は成されてませんが? >>503 > つまり、D=0のときに、pが不定だということは全てのpに対してそれに対応する > yが奇数の完全数になるということを理解できていないと思われる。 >>500 (2)発動www >>502 「D=0ならp≠4q+1」の証明がなされているようには見受けられませんが もしかして、 「「D=0ならp=4q+1」が示せないので、「D=0ならp≠4q+1」は成り立つはずだ」 という理屈なんですかね? そんな交渉なもんじゃないよ。 こんな感じ Dが0ならDp=Dは任意のpで成立。 Pは任意だからp≡3(mod 4)も解。 もうメタクソ >D=0のときにはD(p^2-1)=0は、どのようなpでも満たされるということで >全てのpに対応するyが奇数の完全数になる >という命題 表現が曖昧なので数学記号で書いてみましょう >D=0のときにはD(p^2-1)=0は、どのようなpでも満たされる D=0 ⇒ ∀p[D(p^2-1)=0] これは真ですね >全てのpに対応するyが奇数の完全数になる ∀p[∃y[p|y ∧ σ(y)=2y]]…@ >という命題 (D=0 ⇒ ∀p[D(p^2-1)=0])⇒∀p[∃y[p|y ∧ σ(y)=2y]]…A この命題の真偽はわかりません ただいえるのは、@とAは同値なので、Aが真だと言うためには、結局は@を証明しなければなりません。 >>511 そもそもの話になりますが、 今回証明しようとしている命題は ∃y:奇数[σ(y)=2y]です これと同値な命題は ∃p:奇素数[∃y:奇数[p|y ∧ σ(y)=2y]] です。 なので、 ∀p:奇素数[∃y:奇数[p|y ∧ σ(y)=2y]] を証明することには何の意味もないですね。 連投失礼。 >>512 を自然言語に戻すと、今回証明すべきなのは、 >全てのpに対応するyが奇数の完全数になる@ の真偽ではなく、 ・あるpに対応するyが奇数の完全数になる の真偽です。 ・どの奇素数pも、奇数の完全数の素因数になり得ない の真偽と言い換えてもいいですが、いずれにしても@とは似ているようでいて異なる命題です。 @を証明しても、完全数の存在非存在の判定にはなりません。 その問題昔悩んだけど、Pの質によって上下落差あると思ったよ。 最近も、端数切捨て御免もいいと思う。クシャトリアならでは。 >D = 0のときは、全ての p に対して成り立つので、式Dの係数が全て 0 にならなければ ならないので 別に式5の係数が全て0になる必要はないわな 結局不定だから論法の延長線を遠回しにやってるだけ 再掲 いつもの流れ 1.「間違いが見つかりました、撤回します」 ↓ 2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」 ↓ 3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 なんか 0.「この証明は完全に正しい!正しい!正しい!」 というフェイズもあるような気がするね 例によってもっと簡潔な証明作っとくか 完全数をyとし、yの素因数をpとする。 yの約数の和をaとすると、完全数の定義よりa=2yである。 また、yはpの倍数であるから、ある整数bが存在して、y=bp とできる。 このとき、a-2y=0より、a-2bp=0 ところで、0p=0となる。pが不定になるから、a-2bp=0は「すべてのpで成立しなければならない」。 a-2bpの係数がすべて0となるからa=-2b=0であり、y=0となるから不適となる。 以上のことから、完全数は存在しない。 >>521 高木さん、本質的にはこういう主張ということで理解してよいのかな? >>522 >>521 こんなに簡単なわけがないでしょう この証明はD=0で不定のときにも p=4q+1となる奇数の完全数の存在を否定しえないと考える人たちのために 書いたものです。 私は>>84 の論文でも正しいと考えています。理由は何度も同じ内容を書いているので書きません。 >>523 >>506 ,508,511-513の指摘に対して、具体的にどこをどう変更したんですか? ゼロというと仮象な気がして可能性ゼロの事じゃないから、不吉(笑)な感じはしないね。 また同じネタか 受けを狙うならもっと引き出しを増やしなさい >>1 が理解できない指摘は自動的に相手が間違ってる事になるので修正はしていないんだろうなぁ。 n=5だと a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4) b = y/p^5 c = a/p^5 s = p^5 u = p^4 + p^2 + 1 v = (u-1)/2 = (p^4 - p^2)/2 w = v/p = (p^3 -p)/2 z = w/p = (p^2 -1)/2 A = (2z - 1)/p = p B = A/p = 1 C = (B-1)/p = 0 D = C/p = 0 が条件式を満たす実例として持つから矛盾するわけがない。 そしてこの例でD=0であるけどDの係数 (a-2b) = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4) - y/p^5 ≠ 0 2b = y/p^5 ≠ 0 -a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4) ≠ 0 でD=0⇒a-2b=0、2b=0、-a=0 の反例を与えてるからp7の証明なんか成立するわけがない。 どうして目に見えてる反例より自分の証明の方が正しいと信じられるんだろうねぇ? 反例とはなにかとか、反例ある命題が証明できるわけないという理屈を全然理解してないんかねぇ? >>529 これは解けない(奇数の完全数が存在するという仮定が間違っている)から おかしいことが起きる。 6ページの中ほどに up^2-sp-u+1=0 があるが、この方程式が全てのpで成立するのであれば u=0 かつ s=0 かつ -u+1=0 が成立しなければならなく、これでもD=0が不適だということになる。 1は「不定」と言う概念を、何やら通常の数と同じものと思い込んでるんじゃないのかね。 小学生あたりがよくやる間違いに、1÷0=無限とかいうのがあるが、同じように0÷0=不定というのもある きっと1は、方程式Dp^2-D=0の解が「p=-1,1,不定」になるっていう理解をしている。そりゃどの解も不適だろうて。 >>530 >>506 ,508,511-513の指摘に対して、具体的にどこをどう変更したんですか? 「「0(p^2-1)=0⇒p=4q+1」は成り立たない」 ってのを 「0(p^2-1)=0⇒p≠4q+1」 の意味で捉えてそうな感じがしません? 基本的な事で申し訳ないんだが、 モードなんちゃらって何? p5 >D = 0のときは、全ての p に対して成り立つので、 これはD=0のとき Dp^2 - D=0…(X) がすべての p で成立するという意味ですよね? このとき (a − 2b)p^(n+1)+ 2bp^n − a = 0…D も全ての p で成立するのは何故ですか? (X)はDの必要条件にすぎないのでDの解集合は(X)の解集合より小さい可能性があるので(X)の解集合が全集合であってもDの解集合が全集合とは限らないと思いますが? 定項があるともはや現実じゃないから方程式を解くんだろうから三次以降の方程式じゃないと 自分専用じゃないんだよなあ。 三次方程式になると数式がずれるぐらい数学記号自体が喜んでいるのがわかるさ。 大分研究も遅れているんだけど、自分のキャパにあったところで粘りたいよ。 >>533 D=0のときは全てのpに対して成り立つから不適になる。 の部分を変更しています。 >>534 そのようなことは書いていません。一つ前の内容は>>165 です。 何度同じ内容を答えなければならないのですか? せめてこのスレを全部読んでからレスをしてください。 >>535 p≡1 (mod 4) の意味はpを4で割ると余りは1。 >>535 全てのpで成立するという解になったので、十分性を確認しているだけです。 >>539 どう修正したんですか? >>165 の「不適」とは、何がどう不適なんですか? >>539 > >>535 > 全てのpで成立するという解になったので、十分性を確認しているだけです。 十分性の確認になってないやん。 十分性の確認する時の仮定は何か数Aで習ってないの? >>540 >どう修正したんですか? >>514 を読めばいいと思います。 >>>165 の「不適」とは、何がどう不適なんですか? p≠4q+1のときには、pに対応するyが奇数の完全数にならないことが不適ということです。 >>542 方程式の解をもとの式に代入して問題が起きるかどうかを調べることを十分性の 確認と習いました。 >>543 該当部分を照らし合わせながら読むのは苦痛なのでここで簡単に教えてください p≠4q+1ならyは完全数になりませんが、p≠4q+1はどこから出てきましたか? >>544 0(p^2-1)=0の解はすべて不適になりましたか? >>542 ではこの場合は条件式 Dp^2-D=0 を満たす全てのpとDの組み合わせについて、元の条件式が成立するか否かチェックせんとダメやん。 1が習いましただって????????? 何寝ぼけてるの????? >>546 >p≠4q+1はどこから出てきましたか? 4ページにあります。 >>547-548 D=0かつD(p^2-1)=0のとき、全てのpが解になる。 このとき、式Dも全てのpで成り立つことになる。 >>550 だから数Aがわかってないって言われてるんだよ。 40半ばのオッサンが働きもせず匿名掲示板で数学者ごっこ、親はどう思ってるんだろう >>1 さんへ。 一度難しい話はやめてちょっと簡単な問題で論理の話をしてみませんか? 問題はかなり簡単に見えるかもしれませんが決してバカにしてるわけではなく簡単な事例の方が論理の話に集中しやすいし、実際このレベルの問題は数Aの導入で必ず通る道です。 しかも突き詰めて考えていくとと結構奥の深い面白い問題ですよ。 ーーーー 問題 実数 x について以下の条件を考える。 P(x) : x > 3 Q(x) : x > 7 以下の論述A,Bはいずれも実数 a についての論述の一部分である。 A :「…条件 P(a) が成立する。∴ Q(a)も成立する。…」 B :「…条件 Q(a) が成立する。∴ P(a)も成立する。…」 以下の選択肢から正しいものを選べ。 a) Aは正しいがBは正しくない。 b) Bは正しいがAは正しくない。 c) AもBも正しい。 d) BもAも正しくない。 またそう考える根拠を述べよ。 ーーーー ちょっとこれを肴に論理の話でもしてみませんか? 決してバカにしてるわけではないが、>>555 程度でも1には難しすぎる >>555 Aが「a>3⇒a>7」 Bが「a>7⇒a>3」 という意味でしたら b) 理由: x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると Y⊂X であるから このような内容を答えさせること自体が失礼ではないのですか? >>556 それは良かったね >>558 正解です。 しかし根拠のところはやや問題がありますね。 前半部分も厳密にはやや難があるのですが問題は後半です。 >x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると >Y⊂X >であるから 考えてみて下さい。 そもそも集合論の教科書にある X ⊂ Y の定義をみると 「X⊂Y であるとは任意の x x∈X に対し x∈Y が成立するとき」 とあります。 また >x>3の集合をX,、x>7の集合をYとすると をX, Yの定義とするなら “x∈X”, “x∈Y” はそれぞれ “x>3”, “x>7” を意味することになります。 この定義にしたがってあなたの解答を再解釈すれば 「なぜBの解答が正しいかといえば x >7 が成り立つ時 x>3 からです。」 となります。 しかし今「なぜBの論述 x>7 が成り立つとき x>3 が成り立つのか?」と聞かれて「x >7 が成り立つ時 x>3 が成り立つからです。」と答えたのでは何も答えていないに等しいことになってしまいます。 では、あなたは今 B の推論が正しいという立場に立たれたとして B の推論を正当化しなくてはいけないとします。 どうしますか? つまり …条件 Q(a) が成立する。 までの証明が完成しています。 さらに P(a)も成立する。… 以降の証明も完成しています。 しかし ∴ の部分に疑義が唱えられました。 この疑義に答えるため B の推論を補間するならばどうしますか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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