奇数の完全数の存在に関する証明

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/19(水) 14:12:51.36

2000年以上前からある奇数の完全数が存在するのかという
数学上の未解決問題の証明の計算方法が明らかになりました
wolframさんの計算結果により証明できた模様です。

(前スレ)
奇数の完全数の存在に関する証明が完成しました2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534900374/

(それより前のスレ)
最古の未解決問題が解決されたのか
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522147912/
奇数の完全数の存在に関する証明は正しいはず
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1530434042/
奇数の完全数の存在に関する証明が完成しました
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533414338/

(関連スレ)
奇数の完全数の有無について [無断転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483900653/
奇数の完全数の有無について2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1523602627/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 21:57:29.73

>>126
>>117の式がどうでるのか導いてみろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 22:13:28.93

>>132
0にpをかけたら0です

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/22(土) 23:22:32.74

>>129
本当に解決しているのに何書いているんですか？

>>131
無理しなくていいです。他のスレで「無になって～」と書くことになりますよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 23:27:49.87

なんか会話が噛み合ってなくなくない？
>>117は別に奇数の完全数に関する論述じゃなくて、「pは不定、よって不適」っていう論証は正しいのか？という例え話だよね（多分）

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/22(土) 23:29:05.32

>>135
式の変形が数学的に正しくなければ何の意味もない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 23:30:34.16

0p=0は数学的に正しくなかった…？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 23:40:52.27

ははあ、変形の説明がお望みなのね
自己流解釈でよければ書くぜ
2x=4
両辺4を引き、2で括って
(x-2)2=0
>>117はpを2の約数と書いてるけど、面倒なので2そのものとおく（1の場合も本質的には変わらないけど）
(x-2)p=0
ところでx=2だったので
0p=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 00:13:39.17

こっちの方が分かりやすいかも

6を完全数とし、その約数のうちの一つをpとする。このとき、
　0p=0
が成り立つので、pは不定となり矛盾。したがって6は完全数ではない

>>1のロジックを使うとこれが正しい証明になります

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 03:24:27.31

>>139とほぼ同じ説明が半年前にもあったが、
１には通じなかった

不定ならば不適

これは１にとっては宇宙の真理らしい
もはや宗教だ

宗教家と何を論じても無駄

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 04:35:50.46

n=5のときは
a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5
u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)
になります？
なので
s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2
だと思うんですがあってます？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 04:54:18.18

この>>1の論理に反論するには、論文に沿って説明しないと通じないらしいよ。
高木論法で偶数の完全数の非存在を示すとこう：

偶数の完全数をyとし、そのうち一つの素因数をp、pの指数を整数n(n≧1),p以外の素因数をp1,…,pkとし、prの指数をqkとする。
a=Π[k=1..r](1+pk+pk^2+..+pk^qk)
b=Π[k=1..r]pk^qk
とすると、完全数の定義より a(1+p+p^2+..+p^n)=2y=2bp^n
これを変形して (ap-2bp+2b)p^n=a
c=ap-2bp+2b(c＞0)…⑤ とすると、cp^n=aとなるから、a/cは整数であり、これをsとする。
2b(p-1)=2bp-2b=ap-c=c(p^{n+1}-1)となるから、2b=c(p^n+…+1)
2bはcの倍数だから2b/cをuとして、2b=cu
⑤とa=csよりc=csp-cup+cu、c≠0だから1=sp-up+u
up-sp=(u-s)p=u-1 だから u-1≡0 (mod p)

vを整数として、u-1=vp とすると、
(vp+1)p-sp=vp よって vp-s=v-1
s=a/c=p^n より vp-p^n=v-1 となり、v-1≡0 (mod p)

Aを整数として v-1=Apとすると、
(Ap+1)p-p^n=Ap よって Ap-p^{n-1}=A-1 … (A) となる。
n=1のとき、Ap-1=A-1 より p=1 となるから不適となる。よってn＞1

Bを整数としてA-1=Bpとすると、
(Bp+1)p-p^{n-1}=Bp よって Bp-p^{n-2}=B-1 … (B) となる

式(A)と式(B)を比較するとnの次数が1少なくなっている。この操作を繰り返すと
必ず最後はn=1と同様にp=1になり不適になる。以上から偶数の完全数は存在しない。QED

すごいな。偶数の完全数の非存在も証明できちゃったよ。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 05:26:18.57

>>138
＞(x-2)2=0
この時点でx=2でしかない

>>140
p≠4q+1⇒不適
pは不定⇒正しい
は両立しない

>>141
合っています

>>142
＞2y=2bp^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 05:36:30.74

＞>>142
＞＞2y=2bp^n
2y=2bp^n の何が間違いなのか書きなさい

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 06:08:18.22

>>144
yが奇数

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 06:17:57.22

>>143
>>142がもう上位互換になっちゃったからもういいや
自分の主張終わり

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 06:29:23.34

＞>>144
＞yが奇数

何を言うかと思ったらそれか
>>142でyが奇数とは言っていないし、
それ以前に、仮にyが奇数であったとしても2y=2bp^nとは矛盾しない
１は自分の論文はよく読めと要求するのに１自身は書き込みを全然読んでないんだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 07:03:26.58

偶数の完全数を496とし、そのうち一つの素因数を2、2の指数を整数4(4≧1),2以外の素因数を31とし、31の指数を1とする。
a=(1+31)
b=31
とすると、完全数の定義より 32(1+2^2+2^3+2^4)=2･496=2･31･2^4
これを変形して (32･2-2･31･2+2･31)2^4=32
2=(32･2-2･31･2+2･31) (2＞0)…⑤ とすると、2･2^4=32となるから、32/2は整数であり、これを16とする。
2･31(2-1)=2･31･2-2･31=32･2-2=2(2^{4+1}-1)となるから、2･31=2(p^4+…+1)
2･31は2の倍数だから2･31/2を31として、2･31=2･31
⑤と32=2･16より2=2･16･2-2･31･2+2･31、2≠0だから1=16･2-31･2+31
31･2-16･2=(31-16)･2=31-1 だから 31-1≡0 (mod 2)

15を整数として、31-1=15･2 とすると、
(15･2+1)･2-16･2=15･2 よって 15･2-16=15-1
16=32/2=2^4 より 15･2-2^4=15-1 となり、15-1≡0 (mod 2)

7を整数として 15-1=7･2とすると、
(7･2+1)･2-2^4=7･2 よって 7･2-2^{4-1}=7-1 となる。
4=1のとき、7･2-1=7-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞1

3を整数として 7-1=3･2とすると、
(3･2+1)･2-2^{4-1}=3･2 よって 3･2-2^{4-2}=3-1 となる。
4=2のとき、3･2-1=3-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞2

1を整数として 3-1=1･2とすると、
(1･2+1)･2-2^{4-3}=1･2 よって 1･2-2^{4-3}=1-1 となる。
4=3のとき、1･2-1=1-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞3

0を整数として 1-1=0･2とすると、
(0･2+1)･2-2^{4-3}=0･2 よって 0･2-2^{4-4}=0-1 となる。
4=4のとき、0･2-1=0-1 より 2=1 となるから不適・・・ではありません。
良かったね。496はひょっとしたら完全数かもしれません。

>>142を借りました、ありがとう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 07:51:46.58

>>140
あ、そうだったんですね...

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 08:15:37.91

>>147
yが完全数だから

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 08:25:45.69

>>150
>>139をよく読まれては？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 08:26:54.15

誰か翻訳して・・・
2y=2bp^nって単に2×(素因数分解の式)じゃん・・・
何が違うんだよ・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 08:27:07.46

１は無勉強だの知らないから仕方ないだのと言い続けてたら一生笑いもので終わるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 09:06:33.29

>>143
>合っています

では

a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5
u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)
s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2
w=(p+p^2+p^3+p^4)/(1+p)/2、z=(1+p+p^2+p^3/(1+p)/2

になりますよね？

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 12:20:29.21

>>152
bは奇数のだから、yが奇数になる
yは偶数ではないのですか？

>>154
その計算を続けるとD=0となりますが、D=0だと不適です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 12:37:52.95

＞>>152
＞bは奇数のだから、yが奇数になる
＞yは偶数ではないのですか？

それはキミのいつものセリフと同じ
「そんなことは言っていません」

実際、bが奇数だとはひとっことも言っていないし、素因数に2が含まれないとも言っていない
偶数の完全数に関する証明だからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 12:50:41.01

>>142は今回の１の論文と同じ論法しか使っていない
いうまでもなく、偶数の完全数が存在しないという主張は明らかに間違っているのだが
では>>142のどこが間違っているかを追究すれば、１の論文の同じ個所に誤りがあることが明らかになる

論文の誤りを隠しておきたければ、１は黙っていたほうが良いのだがな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:01:00.98

>>139も1と同じ論法しか使ってません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:07:21.66

>>155

でも

a = 2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)、c=2y/(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/p^5
u = (1+p+p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)
s = a/c = p^5、v=(u-1)/2 = (p^2+p^3+p^4+p^5)/(1+p)/2
w =(p+p^2+p^3+p^4)/(1+p)/2、z=(1+p+p^2+p^3/(1+p)/2
A = (2z － 1)/p = (p+p^2/(1+p)
B = A/p = (1+p)/(1+p) = 1
C = (B-1)/p = 0
D = 0

でこの８行の式はなにも矛盾していませんよね？
べつに上の8行が任意の p で成立するからといって矛盾しないし、
∀p φ(p) ⇒ ∃p φ(p)
は矛盾してるわけではないので上の式変形を今我々が考えている p に適用することで何も矛盾を生じません。
矛盾するというなら別のルートで D≠0 が示さないといけませんが、それはどこでしめされているでしょう？
「D=0なら何が任意のpで何かが成立するから矛盾」ということですが、具体的にどの式が任意の p で成立するから矛盾なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:16:54.10

＞∀p φ(p) ⇒ ∃p φ(p) は矛盾してるわけではないので

その説明で普通の人は納得するんだが、
この1は∀とか∃とかの意味をまるで理解してないからな

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 13:27:21.78

>>156
>>157
論文と同じ定義をして結果を導いているくせに、bが奇数ではないとはどういうことですか？
ふざけるのはやめろ

>>159
その8行は正しいですが、私の論文に書いてある内容も正しいですよね。
D=0だと、p=1でも、p=2でも成立してしまいます。
D=0が不適だというのは、>>143で書いてある内容でしかありません。

>>160
理解してないわけがない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:34:59.08

＞論文と同じ定義をして結果を導いているくせに、bが奇数ではないとはどういうことですか？
＞ふざけるのはやめろ

１ほどふざけたことは言っていない。
要するに、１の論法を使えば、yやbが奇数であるという制限をわざわざ加えなくとも
完全数が存在しないことを証明できると言っている。

もちろんこの結論は誤っているから、その意味ではふざけた論法だよ。１の論文は。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:48:54.67

>>161
何度も言いますが、
　0(p^2-1)=0
と
　p=4q+1
は矛盾しませんよね。本当にわからないんですか？

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 13:49:22.27

>>162
D(p^2-1)=0
という方程式がでてくる以上、D=0は不適としているがどこが間違っているのか？
全てのpでyが完全数になることはないが。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 13:50:38.18

>>163
それは共通部分があるというだけですよね
　0(p^2-1)=0
と
　p≠4q+1⇒不適
が成り立つというんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:54:34.26

>>165
意味不明なんですが...

普通に考えて、
　0(p^2-1)=0
と
　p=4q+1
は両方同時に成り立てるので、矛盾は導けてませんよね
わかりませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:56:49.31

＞D(p^2-1)=0
＞という方程式がでてくる以上、D=0は不適としているがどこが間違っているのか？
その式については何も言っていません。
もとい、「そんなことは言っていません」と言ったほうが通じるか

＞全てのpでyが完全数になることはないが。
はいはい、あなたの中では偶数の完全数も存在しないのですね。はいはい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:03:42.06

D=0って言ってるのは1だけだよ
実際はD=0になる場合があるんだからどんな弁明も意味をなさない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:04:11.96

>>168
D=0が不適と言っているのは、だった

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 14:05:12.28

>>166
論文で、p≠4q+1のpでは完全数にならないことを証明しています
ですから、pが不定⇒全てのpで正しい
という命題は否定しなければならない

>>167
奇数の完全数があるとしたらという前提で、条件を設定しているんですけど
偶数の完全数に関しては何も言っていません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:08:42.66

「D=0が不適」っていうのは、もしかして「Dは0でない」って意味なのか？

>>170
二つの式
　0(p^2-1)=0
と
　p=4q+1
は両方同時に成り立つ。○か×か？

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 14:11:54.77

>>171
D=0では任意のpで成立するということになるからよろしくない
同時には成り立つが。

>>143で書いた内容は同時に成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:13:03.69

>>170
確かに貴方は仮定として「奇数の完全数が存在する」を採用しているね
でも証明は不完全で間違っている
その証拠としてこっちは仮定部分を「偶数の完全数が存在する」に書き換えてみたところ同じ証明が可能ではないか、と言っているんだよ

確かに貴方は偶数の完全数に関しては何も言ってないね、だけどお願いだから偶数の完全数に関する話も考慮してよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:14:47.60

>>172
同時になりたつなら、矛盾はない。○か×か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:20:39.83

というか>>148の計算をしてみて思ったけれど、多分pに何を採用してもDにあたる部分は最終的には0になるんだよね

その瞬間がすなわちpで割り切れたことを指すのだろうね、その証拠に>>148の「0を整数として」以下の式ではp^(n-n)の形の式が出てきている
このときDp^2-D=0⇔p=±1のような関係は破れるね

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 14:41:28.48

>>174
>>171に書いてある部分では矛盾にならないが

>>143の
p≠4q+1⇒不適
pは不定⇒正しい
は両方正しいということにならないので、不適だと書いています

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:46:28.56

>>176
散々D=0の場合
　0(p^2-1)=0
で不定だから矛盾って仰ってませんでしたっけ？
まぁいいですけど

p≠4q+1というのはどこから出てきましたか？
　yが完全数→p=4q+1
でしたよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 14:54:11.04

4q+1が何かよく知らないけど、たとえpにどんな制限があるとしても、そもそも「pはyの素因数から選んでいる」という前提･仮定だから問題ないんだよ
要は0(p^2-1)=0という式はyの素因数たる全てのpについて成立する、これ自体は矛盾しない
p≠4q+1たるpでそれが成立しようが、もともと仮定に入ってないんだから言及は不要なの、お分かり？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 15:13:01.51

当然分かるわけがない
高木やぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:03:15.18

>>161
p=1、p=2で>>159が成立したら何がまずいんですか？
実際成立しているし。
>>159の議論はp=-1を除くすべての実数で成立してますね。
矛盾するというのならその８行の証明とは別ルートで

「yが奇数の完全数、pがmultiplicity奇数の素因子、a,b,c…等を>>159のように定めるとき>>159のいずれか一行が成立しない。」

が証明できないと矛盾しませんよ？

「任意の p でこんな式が成り立つ。」

が証明できたら

「一方でこの p ではこの式が成立しない。」

を証明しないと。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 18:23:49.29

>>177
＞p≠4q+1というのはどこから出てきましたか？
論文の中で証明しています。

＞　yが完全数→p=4q+1
＞でしたよね
そうです

>>178
問題なくない、p≡1 (mod 4)でなければyは完全数にならない

>>180
＞p=1、p=2で>>159が成立したら何がまずいんですか？
＞実際成立しているし。
どの値でも成り立つのがおかしいのです。だいたいpが偶数だったら
y=bp^nだから、yが偶数になってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:34:32.77

>>181

いや、そもそもその式は

yが奇数の完全数、pがmultiplicity 奇数の素因子⇒✕✕✕

の向きででてきた式であって逆向きは成立しませんよ？
つまり

p が✕✕✕⇒∃y yは奇数の完全数、pはそのmultiplicity 奇数の素因子…(※)

が証明できてるなら p=1 とか 2 とかで成立したらおかしいといえるけど。
(※)の証明ありませんよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:35:38.23

pを奇数とする。
このpについて、0p=0の関係が成立するが、この式はpが偶数でも成立するから不適となる。
よって奇数は存在しない。証終。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 18:51:50.14

>>182
何書いているのか分かりませんが
yが完全数⇒p=4q+1
が正しいから
p≠4q+1⇒yは完全数ではない
ですけど

>>183
0p=0ではなく、D(p^2-1)=0で
D=0が不適、D≠0のとき、p=±1で不適

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:55:42.08

自然数の組(x,y,z)が等式x^n+y^n=z^n (n>2)を満たすと仮定する.ここで0x=0y=0z=0の成立が必要であるが,この等式は(x,y,z)=(1,1,1)でも成立するので不適である.

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:01:49.56

>>181
p=4q+1かつp≠4q+1が示されればそれで終わりですね
後者は論文のどこにありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:11:48.92

論文の最後、「⑪式が必要である」で終わってんだけどこれ完成してんの？
アブストでは証明完みたいなこと書いてあるけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:13:39.08

あとイントロがアブストの前に来てんのなんで？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:35:45.62

>>184
y が奇数の完全数 p が multiplicity 奇数の素因子…(A)⇒ p ≡ 1 (mod 4)
はその通りですね。

一方で
(H) ＆ n=5⇒ D=0

も証明されました。
しかし、ここから

D=0 ⇒ p ≡ 1 (mod 4) でない。…(B)

などが証明できたのならたしかに矛盾です。
でもそんな証明ありませんよね？
あなたが主張してるのは

「たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159が成立する場合がある…(C)」で、それは正しいですが、これは(B)を意味しませんよ？
(C)⇒(B)が証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:36:28.88

論文のやり方をすればDp^2=Dとなるとき必ずD=0となる。
不適ではない。必然的にそうなる。従ってp=±1とはならない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:36:41.11

>>189
訂正
✕「たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159が成立する場合がある…(C)」
◯「D=0 ⇒ たとえp ≡ 1 (mod 4) でなかったとしても>>159が成立する場合がある…(C)」

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 20:11:27.02

>>185
0x=0y=0z=0式は勝手にあなたが書いた式であり、何の意味もありません

>>186
そのようなことは書いていません。p≠4q+1では不適だという証明があります。

>>187
補足の部分はこの研究で得られた結果ですが、証明には寄与していません
証明は完成しています。

>>188
とくに意味はありません

>>189-190
D=0の場合は全てのpで成立するから、十分性に問題があり、不適になるとしています
この論理を正しいとしない限りこの問題はこの証明では解決しないことになります。
私は方程式が数学的に正しい式の変換により、不定になるのであれば、その問題設定
自体が誤っていると考えます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 20:16:49.18

>>192
p=4q+1が示されていますので、「p≠4q+1は不適」の意味がわかりません
>>176も含めて、詳しくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 20:17:45.40

>>192
以下の証明をどう思いますか？

6を完全数とし、その約数のうちの一つをpとする。このとき、
　0p=0
が成り立つので、pは不定となり矛盾。したがって6は完全数ではない

>>1のロジックを使うとこれが正しい証明になります

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 20:17:53.06

>>192 訂正
＞その問題設定自体が誤っていると考えます。
は条件設定は正しいですが、その設定では正しい解が得られない＝奇数の完全数は存在しない
です。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/23(日) 20:21:06.35

>>193
>>184

>>194
偶数での証明は私が書いたものではないから、その質問に答える必要はない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 20:23:49.11

>>196
「D=0が不適」というのは、D≠0という意味ですか？

あなたのロジックで流用すると、6が完全数でないことが示せるんですよ
おかしいとは思いませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 20:41:18.50

>>192
>D=0の場合は全てのpで成立するから、十分性に問題があり、不適になるとしています
>この論理を正しいとしない限りこの問題はこの証明では解決しないことになります。

「D=0 ⇒ Dp^2 － D = 0がすべてのpで成立する。…(X)」

は正しいです。
しかしそんなこといってもあなたが主張した p ≡ 1 (mod 4)に矛盾しません。
なぜならば
(X) ⇒ p ≡ 3 (mod 4)
が言えるわけじゃないからです。

「Dp^2 - D = 0 が p≡3 (mod 4)でも成立しうる。∴ p≡3 (mod 4)」

なんて言えないでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 20:44:06.57

0p=0論法で偶数の完全数が存在しないことが言える以上、>>1には2つの立場しかない

① >>1の証明が誤りであったと認める
② 実は奇数の完全数も偶数の完全数も存在しないと主張する

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 21:21:50.70

奇数の完全数yが存在したと仮定し,その素因数の1つをpとする.ここで,ある自然数qが存在してp=4q+1が成立する.
D=1/(p+1)-4q/(p^2-1)とおけばDp^2-D=0.
D≠0ならp=±1となり不適, D=0なら言わずもがな不適.
よって奇数の完全数は存在しない.

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 21:28:54.72

偶数の完全数yが存在したと仮定し,その素因数の1つをp(≠2)とする.ここで,ある自然数qが存在してp=2q+1が成立する.
D=1/(p+1)-2q/(p^2-1)とおけばDp^2-D=0.
D≠0ならp=±1となり不適, D=0ならもちろん不適.
よって偶数の完全数も存在しない.

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 23:59:46.35

で、解けたの？解けてないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 00:06:58.17

このスレの主は絶対だ
命題「間違っていることが示されていない⇒正しい」は真なのだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 02:32:23.37

完全数の一般理論は、凄まじく高級な理論でなければ多分解けない
そういう意味ではフェルマーと同じ

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 05:42:13.21

>>198
p≠4q+1のpではこの問題の解になり得ないのに
Dp^2-D=0かつD=0
だと、この不適のpであってもこの式自体が真になるからD=0は不適だということになります

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 05:45:19.34

とうとう論文PDFを配布しないようになったか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 05:52:21.99

yを完全数とする。
y=3ではこの問題の解になり得ないのに
Dy^2-D=0かつD=0
だと、この不適のyであってもこの式自体が真になるからD=0は不適だということになります
よって完全数は(偶数のものも含めて)存在しない。証終。

もうこれでいいだろ。簡潔だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 07:28:00.26

１は、さっさとメンヘル板に移転しろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 07:37:49.68

>>205
>p≠4q+1のpではこの問題の解になり得ないのに
>Dp^2-D=0かつD=0
>だと、この不適のpであってもこの式自体が真になるからD=0は不適だということになります

なりませんよ？

∃y y:完全数 p は y の素因子でmultiplicity は奇数 …(A)
Dp^2 - D=0 かつ D=0 …(B)

において論文中で示されているのは(B)が(A)の必要条件であることだけです。
一般には必要条件は元の条件の解ではないものを解として含み得ます。
「(B)が(A)の解でないものを解として含むから不適」といいたいなら(B)が(A)の十分条件である証明がないとだめです。
その証明ないでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 07:42:06.37

なんでこれだけの人に懇切丁寧に違うよって言われてるのに、まだ自分が正しいと思えるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 07:47:01.37

１は、統失芸人だからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 11:59:17.45

１は子供のころ授業に落ちこぼれてしまい
ずっと学校で寝てすごすようになってしまった。
当然に知能はそこでストップ

１は昔は成績が良かっただなんて妄想を持ってるけど、
このスレで知能が無いことは明らか。

入試のある学校にはことごとく不合格になるのも当然。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:13:44.43

＞134 名前： ◆RK0hxWxT6Q [sage] 投稿日：2018/09/22(土) 23:22:32.74 ID:D678NCw7 [19/20]
＞無理しなくていいです。他のスレで「無になって～」と書くことになりますよ

１は「無になって～」の人と統失仲間でシンパシーでも感じてるんかな。

それとも１と同一人物だったりして。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:15:13.05

>>206
>>84

>>207
適当に設定したその場合では、不適にはなりません

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:22:07.30

>>209
奇数の完全数が存在するためには、p=4q+1であることが必要であり、p≠4q+1では
不適だということを書きました。
何が足りないのか具体的に誰にでも理解できる言葉で書いてもらえますか？

>>210
完全に正しいから

>>212
小学校のときはクラスで大体2番。中学校は1学年6クラスで、学年順位は2～4番
当然無勉強でw
最終学歴は早稲田大学理工学部応用物理学科卒業

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:23:55.92

１には勉強する能力が無いので当然無勉強

いまだに算数ができないままで、悲惨で無残

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:24:47.63

>>215
高校はどこなんですかね...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:26:47.84

自己紹介にあるじゃん
前スレにも書かれてたけど
都立城東高校の特別支援学校

他の高校は入試があるので全部落ちた

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:27:20.62

>>217
都立城東高校

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:29:41.56

>>218
普通科しかないし、高校を馬鹿にするのはやめろ

筑波大付属より上の5科目合計偏差値75なのにそうなったから、イカサマ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:32:09.65

高木さんは皆の説明のどこまでを理解しているの？
この情報は理解できるような説明をするには不可欠だと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:36:11.40

>>215
>>>209
>奇数の完全数が存在するためには、p=4q+1であることが必要であり、p≠4q+1では
>不適だということを書きました。
>何が足りないのか具体的に誰にでも理解できる言葉で書いてもらえますか？

pについての条件

∃y y:完全数 p は y の素因子でmultiplicity は奇数 …(A)
∃D Dp^2 - D=0 かつ D=0 …(B)
∃q p=4q+1…(C)

がありますね？
あなたが論文中で証明したのは
(A) ⇒ (B)
(A) ⇒ (C)
です。
そしてそれは正しい。
問題は「(B)の場合必ずしも(C)が成立するとは限らないので矛盾」という主張です。
確かに(B)の条件をみたす素数で(C)を満たさないものはいくらでもあります。
p = 3,7,11,19,…
それどころか(B)の条件は素数でないものですら成立し得ます。
しかし、(B)の条件をみたすが、(A)の条件、(ないしは(C)の条件)を満たさない p が存在するはずがないのは証明していますか？
あなたが証明したのはあくまで(A)⇒(B)です。
この時点では(B)は満たすが(A)を満たさない素数が存在してもなんら矛盾していません。
矛盾すると主張するなら今度は(B)を仮定して(A)(ないしは(C))が成立することを証明しないといけません。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:37:11.00

>>221
>>209が何を言っているのか分からない。

p=4q+1であることは、論文の4ページに書いてある。
つまり、p≠4q+1では不適だということ。
この条件がある限り、D=0だとD(p^2-1)=0の式が真になってしまうから
D=0が不適だと何度も書いている。
何故この論理が分からないのか、私には分からない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:39:39.28

＞何故この論理が分からないのか、私には分からない。

もう半年も繰り返してるし・・・

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:40:19.12

>>222
＞(A) ⇒ (C)
を証明していることを確認しているのであれば、その対偶
NOT (C)⇒NOT (A)
が成立するでしょう。

◆RK0hxWxT6Q · 2018/09/24(月) 14:42:02.48

>>224
繰り返しではない、不定になる方程式のかたちが今までとは違う

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 14:57:28.89

>>226
>>197にどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 15:14:05.36

>>225
対偶なんて証明しても駄目ですよ？
対偶なんて元の命題と同値でしょ？
あなたの主張は
「(B)の場合必ずしも(C)が成立するとは限らないので矛盾」
です。
つまり
「(B)をみたすのに(C)を満たさないものがあるのはおかしい」…(＊)
という主張です。
この主張が成立するには論文のどこかで
「(B)をみたすものは必ず(C)をみたす。」
がいえてないと駄目です。これがいえて初めて(＊)が主張できるのです。
⇒で表現すれば
「(B)⇒(C)」
です。
あるいは(B)⇒(A)が言えれば(A)⇒(C)はすでに証明されているのでそれでも構いません。
つまり
(B)⇒(A) もしくは (B)⇒(C)
のいずれかが証明されなければ(＊)を主張することはできません。
すでに証明されてることの対偶なんかなんの役にも立ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 15:35:46.35

>>215
大学院行ってからこいよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 16:13:37.44

＞何故この論理が分からないのか、私には分からない。
1は自分だけが間違ってるという事実には最後まで気づくことはなかった

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 16:25:04.39

今まで判明した高木ルール
・不定になる方程式が導出されれば不適となる
・しかしその導出は「数学的に意味がある」方法でなくてはならない
・さらに変数を「適当に」設定してはならない

こんな意味不明なルールどの教科書に書いてあるんだ？