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分からない問題はここに書いてね447
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0890１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 23:40:34.82ID:5btDxqP5
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ−７ｎ^2＋１２４８）｝

ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
0893１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 02:36:55.24ID:/zyiypza
>>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
0894１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 10:16:02.31ID:fEQDQMFE
xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。

（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
0895１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 10:17:36.58ID:fEQDQMFE
894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
0896１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 10:21:27.53ID:18CdzPVG
以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
0897１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 12:12:10.35ID:saQgO1Bc
サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
0898１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 12:36:42.60ID:35006q00
>>893
どう自明なのかわからないです
0899１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 12:40:29.18ID:fEQDQMFE
>>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
0900１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 12:46:32.17ID:/MrLnf1N
2のべき指数で分類するとこうか？

>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9個)　　　　　　　　(33個)
　= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
　= 3061,


>>886
　48→24
S　= 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
　= 3037

>>891
　4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16

S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11個)　　　　　　　　(33個)
　= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
　= 2885,
0901１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 13:10:33.07ID:yaPDybmU
16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
0904１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 13:58:22.46ID:w/u4gzJ2
1〜100だからかえってわかりにくい。
いっそ1〜10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1〜10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]〜C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]〜C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
0905１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 14:59:57.68ID:saQgO1Bc
>>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
0906１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 15:05:59.12ID:saQgO1Bc
>>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました

>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
0908１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 15:32:23.56ID:vN0Acfvc
n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
0909１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 18:02:35.43ID:kWakH5+C
>>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９

∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６−ｃ）ｎ−７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｃ＝２３
0911１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 19:19:30.40ID:fEQDQMFE
2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
0912１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 19:23:53.29ID:fEQDQMFE
凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
0915１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 20:52:35.60ID:fEQDQMFE
aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
0918１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 01:20:02.15ID:wgL9G251
>>910

I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
　= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
　= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)},

ここに　ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　(digamma函数)

∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx
　= (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)}
　= 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
0919１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 01:52:10.61ID:JIJeBFXr
先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました

ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません

もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
0921１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 06:56:44.00ID:k1ajnchQ
916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
0922１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 07:24:33.26ID:p2Myh/Bc
以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
0927イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/21(日) 11:41:46.10ID:MYCwKHXh
>>773答えもう出てる？
前>>857
2〜10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1

つづく。
0928１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 12:55:18.85ID:aS+HsF0h
連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。

(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。

（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。

（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
0930１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 13:31:59.24ID:l2E3XuiN
>>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた

x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
0931イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/21(日) 15:33:14.26ID:MYCwKHXh
前>>927
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、
――つづく。
0932１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 17:09:21.51ID:l2E3XuiN
>>930
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)

> sum(re)
[1] 0.1106278

シミュレーション解とほぼ一致
0933１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 17:30:10.66ID:l2E3XuiN
Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
0935１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 19:30:38.13ID:ltcwrDDV
トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

２〜１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚
ジョーカー２４枚
合計６０枚

この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると
数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる

この組み合わせの確率は

（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
　　　　　　　　　　　　　　　＝０．１１３８０３７９００７
0937１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 20:18:12.12ID:aS+HsF0h
放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。

（1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。

（2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。
f(p)と0の大小を比較せよ。
0940１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 21:42:58.34ID:B3jo5NYm
とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？
最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど
文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う
自作？
0941１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 23:07:24.17ID:fSpMiCT5
>>938
Pの座標を(a,b,c)として
U(0,b,1)
W(0,b,0)
t = ∠WUP とすれば
a = sin(t)
c = 1-cos(t)

t を固定した時
0 ≦ b ≦t sin(t)
求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)}

∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt
= (π/8) -(2/9)
みたいな感じ
計算は合ってるかは知らん
0942１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 23:28:20.59ID:ltcwrDDV
>>935
12枚の時は

　　２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝
＝０．１１０６１７２８３９５

０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる
0944１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 00:05:10.04ID:E8LyAx4E
>>935
１０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには

α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６

６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける

β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
　　＝０．１１３８０３７９００７

とすると

αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７
　　　≒０．１１０６２７８２９７６
0945１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 00:38:48.92ID:0aLL4RLP
>>944
30 桁計算させたけど違うよ？

Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y))
Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125
"011062782976849734965875798066"
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475
"011062782977211659797262575272"
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 02:36:43.42ID:m6H0QzkR
M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。
このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 02:40:26.39ID:DzGenx4d
自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。

（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素

（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する

（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。
0949イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/10/22(月) 02:48:37.81ID:GdrzxeMu
前>>931
ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、
3028441372×100÷1399358844975
=0.216416353(％)
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 02:54:56.75ID:CpCVN4SV
>>948
Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3)
Prelude> take 10 x
[2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579]
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 06:44:16.11ID:71Di82/e
>>941
ありがとうございます
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 06:45:33.50ID:71Di82/e
>>940ありがとうございます。学校から出された課題です。
0955名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
垢版 |
2018/10/22(月) 10:06:42.32ID:87JVnPFu
世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？
0956イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/10/22(月) 10:15:13.31ID:GdrzxeMu
前>>949
>>930の実験値は、
0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。

計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。
0.1082081765(％)
0960イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/10/22(月) 12:45:19.40ID:GdrzxeMu
>>958そのとおり！　数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。


前>>956
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 13:05:56.57ID:yi4KPPpT
>>948
　存在する。

p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1.

一般項は

a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2),

a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。

(2)　漸化式より、

　a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0　(mod p)
　a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0,　　　　　(mod p)

問題は (1) だが…
0964イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/10/22(月) 15:55:35.74ID:GdrzxeMu
前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4

(その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4
=
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/22(月) 16:48:17.46ID:6Vwg3PAT
>>934
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B7371811052%2F66636135475,+1000%5D

0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
0969１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 17:35:10.83ID:DzGenx4d
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。

（1）m[n]を求めよ。

（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
0970１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 18:32:30.96ID:Bec2HI7q
>>965
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
0972１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 19:12:47.07ID:7iHP/wTl
ｍ、nは1以上の自然数とする。
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
0973１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 19:13:16.25ID:7iHP/wTl
訂正

m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
0978１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 22:17:49.64ID:DzGenx4d
nを2以上の整数、a[0]=0とする。
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。

いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。

a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。

しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
0979１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 23:16:45.86ID:KR8aDfwA
B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx
となることを示す方法を教えてください！
0981１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 00:19:11.35ID:50P4ShkH
>>979
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
0983１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 04:36:12.50ID:hJH+d7Hk
数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル）
ってマジ？？
0984１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 05:51:27.28ID:dMSY06HH
AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/23(火) 05:58:24.35ID:dMSY06HH
∫[1→n] 1/x dx = I[n]
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。

lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/23(火) 06:07:21.06ID:dMSY06HH
3辺の長さがa,b,c（0<a≦b≦c）の直方体ABCD-EFGHがある。
その対角線である線分AG上で点Pを動かし、4つの線分長の積PA・PG・PB・PD=Lと定める。
Lが最大となるとき、PがAGの中点と一致するかどうかを判定せよ。
0988１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 15:33:00.64ID:K3lfmPoe
(2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。

https://i.imgur.com/D5gVZjc.jpg
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/23(火) 15:45:55.81ID:foOj88Cn
>>985

I[n] = log(n),

S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …

ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x)　は digamma函数である。

lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,

p = -1.
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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